GIEDRIUS ALKAUSKAS

Вільнюський університет

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Напрями наукових досліджень: модульні форми, функціональні рівняння, проєктивні течії; природничо-наукові аспекти музикології; мова й форма поезії.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

МАТЕМАТИКА, МОВА, ПОЕЗІЯ: ВЗАЄМОДІЇ ТА ПРИТЯГАННЯ

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

АНОТАЦІЯ

У статті досліджуються структури, що містяться на перетині двох із трьох галузей пізнання (математики, мови, поезії) та передбачають нетривіальні висновки для третьої. Наприклад, розглядається, як творчо інтерпретувати литовський текст, написаний із дотриманням суворих математичних і граматичних правил. Далі, спираючись на математику, розкривається сутність форми терцин, водночас цей поетичний винахід Данте дає змогу сформулювати теоретичну (а в кількох випадках і практичну) задачу. У статті також розглядаються передумови, що визначають, коли взаємодія кількох дисциплін є (або може бути) плідною.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: версифікація, фіксовані форми, терцини, квінтини, Baranauskas, Dantė, п’ятирядок, бідисциплінарність, конкретна поезія, синонім, метатеза, мнемонік, формула Luhn’a, тропи.

АНОТАЦІЯ

У цій статті ми досліджуємо структури, побудовані на перетині двох галузей знань (математики, мови, поезії), які передбачають нетривіальні наслідки для третьої галузі. Наприклад, ми розглядаємо можливості творчої інтерпретації литовського тексту, форма якого суворо обмежена математичними та граматичними правилами. Далі математика допомагає нам розкрити сутність terza rima Данте й дає змогу поставити суто теоретичну (а в кількох випадках і практичну) задачу про її узагальнення. Ми також

Straipsniai / Articles

227

GIEDRIUS ALKAUSKAS

обговорюють припущення, за яких взаємодії кількох сфер творчості є (або можуть бути) плідними.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: версифікація, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, пентастих, бідисциплінарність, конкретна поезія, синонім, метатеза, мнемонічний засіб, алгоритм Luhn, троп.

1. ВСТУП

Імпровізація в поезії — найважливіша річ, але перед цим має бути змістовна цілісність: той, хто пише, повинен знати і фізику, і математику. Sigitas Geda

1.1. Контекст. Ця стаття — третя з циклу з чотирьох текстів. Перший був присвячений мові поезії (2019), другий — її звучанню (2020). В останній частині буде розглянуто поетичні писемні знаки: причини ненормативного написання (історичні, політичні, технічні, особисті, цільові) та його потенційну мистецьку місткість; графеми, силабограми, логограми, ієрогліфи, піктограми й графіку; петрогліфи, літометрію^¹ та бустрофедон; поетичні виміри писемних знаків (скажімо, західноафриканських Адламу та N’ko, мови Еноха) і можливість конвертувати / екстраполювати це в литовську мову. Справді, питання про екзомовний дефіцит / профіцит у литовських віршах ґражданкою^² або в книгах литовських татар руською мовою арабськими писемними знаками (наприклад, китабі Івана Луцкевича) інтригують. І ще: чи форма каменю диктує інший простір-час для текстів, висічених на ньому?^³ Чи відрізняється Луїс Керролл Jabberwocky^⁴ від тексту, якого не вдалося зрозуміти, але який насправді має сенс, хоча й назавжди втрачений? Навколо таких орбіт обертатимуться ідеї четвертої частини. Мета цієї статті — виокремити кілька конструкцій, заснованих на взаємодії двох сфер (поезії, мови, математики), які імплікують нетривіальну

^¹ Вимірювання каменю (λῐ́θος μέτρον). Цей термін тут доречніший, ніж вимірювання землі (геометрія).

^² Монографія Giedrius Subačius (Subačius 2010) присвячена іншому аспекту цієї теми.

^³ Висічена в камені поезія поєднує в собі і мистецтво часу, і безчасову геометрію простору. Вірш, написаний в одній із форм квінтин, які далі в цьому тексті (2.2.) розглядатимуться, а саме 13213 24324 31431 42142 (стандартна квінтина за модулем 4), висічений на кам’яній стелі у формі прямокутного паралелепіпеда зі співвідношенням пропорцій 1 × 1 × 2, приховує навіть напрямок часу.

^⁴ Про нетривіальну лінгвістичну структуру цього вірша див. https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Дивовижно! Не дивно, адже L. Керролл (Lewis Carroll, справжнє прізвище Charles L. Dodgson) — професійний математик.

228

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

структуру третьої сфери. Це зроблено за аналогією з працею про музику й математику (Alkauskas 2018), де межі спільного пізнання досліджуються не з боку точних наук (ті, хто так пише, — а таких більшість — рідко звільняються від схем природничо-наукового мислення), а з боку мистецтва. Докладних прикладів, за винятком одного (2.2.), не подано. Отже, цей текст — лише розсадник ідей. Але навіть нерозкритий шишак уже містить у собі весь первообраз алк снґо (так, алк снґо!).

1.2. Контрстратегія. І все ж: чи може взаємодія різних творчих сил бути плідною? Тема нетривіальна: хоча сучасні наукові документи надають мульти- й бідисциплінарності самостійну цінність, адже перетин кількох обох частіше приховує недоліки всіх кертьменів⁵, ніж відкриває новий портал.

По-перше, що означає сама назва параграфа? Хоча це лише гра, це слово точно відображає дух статті та вводить у плідну частину перетину математики–мови–поезії. Структурна й математична лінгвістика в тексті буде лише побіжно зачеплена (дещо більше — обчислювальна), але варто підкреслити, що увага раціонального начала свідомості до ірраціонального в усіх випадках взаємодії мистецтва й науки була і є значно більшою, ніж навпаки. Дві характерні цитати. Перша — Зеліга С. Гарріса:

«Однак математична лінгвістика завдячує математиці передусім ставленням і способом мислення, а не якимось конкретним результатом. Мабуть, не випадково більшість аспірантів у цій галузі походять із математики або логіки, а не з лінгвістики» (Harris 1969: 191).⁶

Друга — Олега Грінбаума:

«Головною причиною [низької інтенсивності використання математичних методів у літературознавстві] ми вважаємо відсутність в арсеналі вчених-віршознавців, які оперують поняттям художньої цілісності, такого формального аналітичного апарату, у якому цілісність вірша могла б бути представлена й описана мовою математики» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ Продовжуючи ідеї математичної термінології Antanas Baranauskas, а ще більше — Jonas Jablonskis (який замість усталеного daugianaris пропонував daugmenį): як назвати кожну частину в об’єднанні кількох множин — сполучник? А в перетині кількох множин — перетинник? Тут це нагадує злиття двох річок, кожну з яких можна назвати сутекменісом (sutekmuo). Sutekmė (‘злиття’), tekmė, įsrutis (‘вплив, гирло’) не підходять.

⁶ «Треба сказати, що математична лінгвістика, найімовірніше, запозичила з математики погляд і спосіб мислення, але не якийсь конкретний результат. Тому не дивно, що більшість магістрантів цієї галузі закінчили не лінгвістичні, а математичні та логічні бакалаврські студії».

⁷ «На нашу думку, головною причиною того, що в літературознавстві мало використовуються математичні методи, є те, що науковці, які досліджують віршування й уживають поняття художньої цілісності

Straipsniai / Articles

229

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Тому ті рідкісні випадки, коли полюси міняються місцями, коли відносно ірраціональніше начало надихає раціональніше, є особливо цінними.

Отже, що це за гра з назвою? Три литовські слова antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba мають по п’ять скупчень приголосних. Слово kontrstrategija («дії, спрямовані на нейтралізацію впливу стратегії противника») із шістьма приголосними вкупі, уживане у спеціалізованій літературі, містить у собі зерно алгоритмічно запрограмованої⁸ оптимізаційної задачі: знайти всі морфологічно, фонетично та практично можливі литовські слова з максимально можливим значенням функції від послідовності літер, що утворює слово. Слово тут ототожнюється з послідовністю літер, що його утворюють. Позначимо її ℓ. Нехай 𝔇 — увесь гіпотетичний словник литовської мови. Приклади таких функцій:

1. F(ℓ) = 0, якщо в слові є хоча б одна голосна, не тотожна a; в іншому разі — кількості голосних a.

2. G(ℓ) = 0, якщо в слові є дві голосні або два приголосні поспіль; в іншому разі — довжині слова.

3. H(ℓ) — це довжина найдовшої підпослідовності, утвореної лише з голосних.

Розгляньмо останній приклад. Незвично свіжо звучна назва вулиці Paeismilgio у Кедайняй (струмок Smilgaitis, давн. Eismilga) вказує на можливе поле пошуків. Так, у слові nuokalnė замінивши основу kalnas на близьку за значенням uolą, отримуємо nu uolė. Це слово й використано в сьомій пісні поеми «Šiauriniai reliktai»⁹. Оптимізаційну задачу формулюємо так: чи правда, що max H(ℓ) = 4? У такому разі шуканою множиною слів є H⁻¹(4).¹⁰

Зрозуміло, записані математичні (логічні) формули лише формалізують речення, які висловити словами навіть простіше. Проте я глибоко вірю, що лише регулярні зсуви вперед і назад між метамовою, формулами, жаргоном як одним екстремумом і поетичною мовою як іншим дають опору для розмови про справжній зв’язок математики та поезії. Постійна девальвація старих цінностей і ревальвація нових. А маятник і далі коливається.

1.3. Баранаускас і математика. Хоч і радісно, що Йонас Кубілюс зібрав математичні місця з щоденників і листів Баранаускаса, через порушення принципу маятника його дослідження Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) слід оцінювати стримано. Книжка призначена для науковців, які не опанували основного

поняття, не опанували формального аналітичного апарату, завдяки якому цілісність віршової форми може бути подана й описана мовою математики».

⁸ Алгоритм — це те, що може виконати скінченний автомат Тюрінга.

⁹ Докладніше про поему див. Alkauskas 2022.

¹⁰ Для функції f: A → B та елемента b ∈ B позначення f⁻¹(b) символізує множину прообразів b: усі елементи a ∈ A, для яких f(a) = b.

230

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

математичними поняттями: прості числа, решето Ератосфена, закон асимптотики, степені, криптографія, константа Архімеда π, квадратура круга, нескінченність — і цієї мети вона досягає. Однак читач, який прагне пізнати Баранаускаса, читаючи, засмутиться, бо чимала частина тексту має з ним мало спільного.

І ще. Наприклад, що автор пише про відкриту Поетом формулу, яку Карл Хосфельд (Carl Hossfeld) 1890 р. надрукував у відомому журналі Zeitschrift für Mathematik und Physik: «[...] цей результат для любителя Баранаускаса був важливим. Насправді його значення невелике» (Kubilius 2001: 30). Маятник ніби застряг в одному з екстремумів. І що подумає школяр, читаючи? Що Баранаускас — невдаха? Інший приклад: Кубілюс розглядає опубліковану 1897 р. у Варшаві працю Баранаускаса «O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego». У ній єпископ-суфраган Жемайтії для будь-якого a₁ ∈ N рекурентно конструює послідовність aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, яку й називає трансцендентною. Наприклад, якщо a₁ = 2, то a₂ = 4, a₃ = 256, а a₄ уже має 617 цифр. У сучасній математиці такі числа не є екзотичними. У теорії машин Тюрінга існують функції, що зростають швидше за будь-яку функцію, яку можна описати символами, наприклад таку, як f(n) = aₙ. Далі — коментар Кубілюса (там само, с. 84):

«[У праці Баранаускаса] розглядаються властивості [цієї] прогресії, викладаються вже цитовані нами з листів думки про нескінченність. Однак основну частину праці присвячено питанням філософії та теології».

Саме суттєві — власне ці питання — і пропускаються. Добре, що їх згадують двоє літераторів:

Sigitas Geda: «[Титанічну] природу Баранаускаса засвідчує ще одна — утопічна — ідея. Я казав, що справді великий поет повинен мати утопічні ідеї. Обчислити об’єм пекла!»;

Saulius Šaltenis: «обчислюючи, ніби заганяєш усе зло світу в математичну формулу, наче в пастку. Заточуєш Сатану, мов жахливого жука в шматку бурштину, і встановлюєш Божий порядок!» (Geda 1998: 155–156).

Адже орбіта маятника утворює континуум рівноправних точок. Будь-яка одна з них, найімовірніше, є дуже нерепрезентативною¹¹. Ще раз процитуємо Геду:

«Між вищою математикою та поезією чи музикою немає суттєвої різниці. Цей космічний план Баранаускаса й засвідчує, що все те, що він робив у „Анікшчяйському бору“, в інших формах прорвалося в іншій діяльності» (там само, 156).

¹¹ Це не є загальним законом. Наприклад, у теорії функцій комплексної змінної вся локальна (інформація про оточення однієї точки) інформація про аналітичну функцію визначає її також глобально.

Straipsniai / Articles

231

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Дуже мало — лише пів сторінки — у книжці Кубілюса присвячено Баранаускасу як творцеві литовських математичних термінів. Хотілося б, зрештою, більше: наголосів, інтонацій, коментарів мовознавців, уривків листування з Гуго Вебером. Кубілюс, сам ініціювавши створення словника математичних термінів (MTŽ), вважається продовжувачем праць Баранаускаса. Гарний огляд історії цих термінів написав Відмантас Пекарскас (Pekarskas 2003).

1.4. Поезія і образотворче мистецтво. За словами Бенедиктаса Янушевічюса, «візуальна поезія — це вербальний текст, якому новий, додатковий вимір надає невластиве літературі візуальне аранжування» (RP 17). Але, здається, цей додаток надано лише на кількох сторінках книжки Raidžių paveikslai. Деякі твори — це лише тексти, сформовані не зі змістових строфоїдів, а у формі щура, підкови тощо (навіщо?! хіба хтось не знає, як виглядає який-небудь млин?). Інші, навпаки, — лише малюнки з графем. Але ж, за словами упорядника, «книжка поезії — не газета і не інформаційне видання, вона має право бути безглуздою або незрозумілою». Незрозумілою? Зрозуміло! Але безглуздою? Якщо немає сенсу, то все дозволено? Ніби опошлена думка Федора Достоєвського. Але не зовсім і опошлена, адже певний зв’язок між вірою, сенсом і поезією існує, як показує ця цитата Томаса Стернза Еліота:

«Для обізнаного поета алегорія нічим не відрізняється від gryno regimojo vaizdo. А чисті зорові образи стають значно сильнішими, будучи осмисленими, — нам не обов’язково знати, у чому полягає цей сенс, але, усвідомлюючи образ, ми мусимо знати, що він також має сенс» (Eliotas 1927: 397).

Однак формула Янушевічюса «графічна поезія — це вірш, який удає з себе малюнок» приваблює, бо загалом придатна для визначення бідисциплінарності: наголошуючи на якості чистого матеріалу, вона запрошує випробувати виріб (міцний горщик — лише з доброї глини). «Теологія, яка прикидається фізикою» — це стосується частини статей у праці Чесловаса Каваляускаса Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). Щоправда, зіграти персонажа поезії в масці графіки найважче. Тут є дві причини: фізична та фізіологічна. Література — мистецтво неоднорідного часу, а графіка — мистецтво однорідного простору. Викривлення простору можливе або в дуже великих масштабах, або в ілюзорних творах. Кіно, музика вміщуються в однорідний час¹²}. Це, звісно, умовно, але ортогональність графіки й поезії очевидна. Водночас одній

¹² Відмінність літератури як мистецтва минулого (хоча й щойно минулого) часу та музики як мистецтва, що неодмінно належить теперішньому часу, хоча й часто згадується, не цілком переконлива, особливо якщо осмислювати інтервал між вираженням і значенням мистецтва (тобто між синтаксисом і семантикою) як континуум. Але думка Рімвідаса Станкявічюса (Stankevičius 2015) про те, що особливо улюблений поетом Антанасом Калінаускасом давній частотний час (застосовуваний до дієслівних похідних із суфіксом –inė­ti від дієслів, наприклад pareidinėju, užsegdinėjo) — це прагнення бачити кожну дію як таку, що відбувається тепер, що, можливо, вказує на синтез літератури й музики, — надзвичайно цікава.

232

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

перетворити одну з цих вимірностей на іншу. По-друге, у науці про мозок відомі реакції, які називаються ERP (event-related potential) (HNL). У їхніх дослідженнях з’ясовано, скільки часу потрібно, щоб чуттєво сприйняти слово й узгодити слово з контекстом. Відомий момент, коли відбувається доступ до семантичної інформації. І все це — підсвідомо. Не усвідомлюючи значення, далі уточнюють його на рівні свідомості. У випадку взаємодії графіки й поезії свідоме узгодження або уявлення про безглуздість потрібні просто надто часто. Така діяльність лише перезбуджує мозок.

Так, графічна поезія — широке поняття, що охоплює багато технік та ідей. Абстрактні (і математичні) вірші Доналда Апанавачюса в цій книжці — серед найсильніших. Тут і час, зникання (RP 80–81), криптомова, кабала (там само, 79), генеза ab ovo (там само, 78). Особливо вражають три реконструкції OM (там само, 75–77), у яких змішалися мова, математика, мандала, межа, фонема, символ, таємниця; підсвідомість сильно на це реагує (рис. 1).

РИС. 1. Триптих Д. Апанавачюса

У книжці є й номінальна математика: п’ятий постулат Евкліда (див. 4.1) згадує Рімас Вежис (RP 23), а Вільма Фіокла Кюрє (там само, 51) використовує матриці (на жаль, уся ця композиція розладнана; навіть логічна помилка¹³ радше не шкодить).

Серед добрих ідей варто згадати грайливу «Suahili dada» Матаса Ґімжаускаса (там само, 86), де «Tautiška giesmė», записана нібито силабограмами псевдосуахілі, сильно корелює і з темами 4.2 (обрамлення пам’яті), і з уже згаданою четвертою частиною цього циклу статей. Або «Vienatvės piešinys per Jonines» С. Ґеди (там само, 73), який, здається, критики ще не дослідили докладно¹⁴. Далі подано короткий і вкрай суб’єктивний аналіз цього графічного тексту (рис. 2).

Згадка про Йоніни дає надійну опору — сонячний календар. Кількість кісточок на сторонах квадрата змінюється від 1 до 7, отже ці купки ділять його периметр на 24 частини. Отже, маємо фази Місяця, де непарне число, як річний

¹³ A=̅МАТРИЦЯ І 4R, коли має бути 3R.

¹⁴ Хоча сам вірш неодноразово побіжно згадувався (наприклад, Valentas 1997: 149), а також в інтерв’ю Ґитіса Норвіли, який інтуїтивно згадує тут космос (див. https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

Straipsniai / Articles

233

GIEDRIUS ALKAUSKAS

і початок місяця (кол яунас, тол йенас) позначає молодик. Поданий рисунок — це найпопулярніший у різних культурах сонячно-місячний календар. Досі такими календарями користуються китайці, євреї, індійці. Ними користувалися й давні скандинави, адже ось 23-я строфа «Пісні Вафрудніра»:

Мундільфіоріса на ім’я батько Місяця, Сонце — його дочка. Їм судилося щодня мандрувати небом — так ми відлічуємо час (PE 101).

Скандинавській міфології (як і шумерській, індійській, єврейській, грецькій), а ще більше — космочуттю, Geda надавав особливого значення. Лише в циклі «Пісні семи літ» згадано Одіна, Тора, Локі. Далі порядок Єгови — завершити творення світу, сьомий День Божий, рівновагу сил — репрезентують весняне й осіннє рівнодення, сім кісточок ліворуч і праворуч. Там будова світу найміцніша, зміни — найповільніші. Уся маса світу, навіть візуально, зосереджена біля цих стаціонарних точок, а сонцестояння — це злами, (пере)творення, потрясіння, сингулярності. Верхня одиниця (самотність, singularis) — Йоніни, нижня — Різдво. У Божому календарі перший день — постання порядку з хаосу. Інверсія хаосу — Досконалість. Порядок на межі можливого, на краю безодні (гр. χάος). Порядок, що неминуче стає дедалі подібнішим до хаосу¹⁵. І ще: доки літочислення не було унормоване на всій планеті, зимове сонцестояння Південної півкулі збігалося з літнім сонцестоянням Північної. Але навіщо ці слова — усе замінює один графічний вірш Gedos.

РИС. 2. «Малюнок самотності на Йоніни» S. Gedos

¹⁵ Творці структуралістської, прецизійно математичної музики несподівано помітили, що такі композиції мало відрізняються від створених за алеаторичними принципами.

234

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

1.5. Позначення та домовленості. У математиці число — елемент, що належить певній стандартній структурі. Оскільки інших (крім 4.1–4.3) не передбачається, число тут означатиме або натуральне число з множини ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, або ціле число з множини ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. Значення структури є точним, але нам знадобиться лише поняття група, яке буде визначено далі.

Коли M, N ∈ ℕ, функція M mod N (читається «M за модулем N») вказує на єдине ціле число L, 0 ≤ L ≤ N − 1, такого, що M − L ділиться на N без остачі. Наприклад, 20 mod 7 = 6.

У контексті віршування велика літера позначатиме чоловічу, мала — жіночу, напівжирна мала курсивом — дактилічну риму (коли наголошений третій склад від кінця). Індекс цієї літери показуватиме кількість стоп (двоскладових або трискладових) у рядку. Якщо всі рядки строфи мають їх однакову кількість, пишеться просто 4-ямб, 3-амфібрахій тощо.

2. СТРОФИ ТА ЛАНЦЮГИ

Сучасні мови схильні диференціювати абстрактне мислення (єдиною універсальною мовою сьогодні залишилася математика), але універсальні властивості латинської мови притаманні флорентійській мові Данте. Томас Стернс Еліот

2.1. Віршування та мова. Частину мистецтва-науки віршування становить адаптація математики (у широкому сенсі) до певної мови, якщо ритм, фоніку, інструментування, форму, риму вважати проявами структури, симетрії, балансу й аналогії¹⁶. Ось кілька прикладів. У класичному рядку синкопи¹⁷ чергуються інтервали з 0, 1, 2 або 4 ненаголошених складів. Juozas Girdzijauskas досліджував структуру останньої й установив такі факти:

«У литовській поезії виокремилися дві групи синкоп із шістьма¹⁸ основними метрами та вісімнадцятьма детальнішими варіантами. [...] Майже в усіх варіантах синкопи (крім одного) переважає двоскладовий інтервал ненаголошених складів (від 51 до 75 відсотків). [...] Так є і тому, що його домінування

¹⁶ Докладніше про поетичні терміни див. Matulaitienė 1997.

¹⁷ Термін увів Kęstutis Nastopka.

¹⁸ У синкопі V і VI типів дозволені інтервали з 3 і 5 ненаголошених складів (Girdzijauskas 1978: 220–230).

Straipsniai / Articles

235

GIEDRIUS ALKAUSKAS

відповідає нормам загальнолітовської мови — він переважає і в прозовій мові» (Girdzijauskas 1978: 225).

Другий приклад: для литовської поезії XX ст. надзвичайно характерний дивний п’ятискладовий ямбодактилічний¹⁹ метр.

З огляду на таку залежність версифікації від мови далі буде розглянуто нові фіксовані форми²⁰ пентастихів та способи їхнього переплетення. Уявлювана конструкція, хоча значною мірою теоретична, імплікує нетривіальне математичне завдання, а також кілька практично застосовних, привабливих форм версифікації.

Не дивно, що найбільшим розмаїттям силаботонічної версифікації вирізнялася творчість саме тих поетів, які глибоко заглиблювалися в культури різних традицій. Серед них — Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda, Tomas Venclova. Тому відповідним вступом до головних опор цього розділу послужать дві октави — Кекшта та Олександра Пушкіна. Перший висміює націоналістів, які навіть у Давній Греції вбачали майже литовську домінанту («Homer’as esąs Omyras, Odisea – Adišius»), а також «Авшри» звичайних віршомазів (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Лише строфа Кекшта дивовижно подібна до пушкінської:

...Правду кажучи, мені буде важко покинути це писання октавами: Вірші тут розставляєш у рівний лад, Як солдатів, де доречно й зручно; Думки настромлюєш собі, одну-другу, Без великого порядку або правил, Наприкінці, встромивши жало, Кажеш: досить на цей час війни.

Четырёхстопный ямбъ мнѣ надобль: Имъ пишетъ всякой. Мальчикамъ въ забаву Пора бъ его оставить. Я хотѣлъ Давнымъ давно приняться за октаву. А въ самомъ дѣлѣ: я бы совладѣлъ Съ тройнымъ созвучіемъ. Пущусь на славу! Въдь рифмы запросто со мной живутъ; Двѣ придутъ сами, третью приведутъ.

J. Mačys-Kėkštas, „Išsiliuosavęs“ (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

Форма без образності, лексики та мілашиського «пейзажу душі» сама по собі ще нічого не означає, але в особливих випадках і формальні винаходи вже мають авторське навантаження. Так сталося з онєгінською строфою (4-ямб aBaB ccDD eFFe GG, яку використовував і

¹⁹ Термін увів Juozas Girdzijauskas.

²⁰ Алюзія на formes fixes: ballade, virelai, rondeaux. XIV–XV століть французької поезії та музики.

²¹ Один із перших у Литві, разом із Pranas Vaičaitis, який перейшов винятково до силаботонічної версифікації (Girdzijauskas 2001).

²² Уже перша строфа дебютного вірша «Lietuvos aušra» (Steponaitis 1988: 24) має нетривіальну форму a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (ямб; подібна третя строфа, дещо інша друга).

236

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Юргіс Балтрушайтіс у литовськомовному творі «Пил і зорі²³), Михайла Лермонтова «Бородино» (ямб a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) і поемі «Сашка» (5-ямб AbAbAbccDDee), «Raven» Едґара Аллана По (хорей a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; три рядки мають внутрішні рими, тому тут вони розділені навпіл). Ніби авторський зміст без конкретного змісту. Тут і подібність до математики: остання живе в платонівській реальності, а всі практичні реінкарнації — лише недосконалі моделі ідеалу. У пошуках такої формальної передпоезії далі буде розглянуто п'ятирядкові та семирядкові строфи.

2.2. Плетіння терцин. Для зручності рими в цьому параграфі позначатимуть не літери, а цифри. Наприклад, «схема септету — 3142342». Якщо метр двох строф однаковий, а рима лише зміщена, їх називають строфами ідентичної формули. Якщо повторити написаний вище септет чотири рази, лише циклічно змістивши його на одну, дві та, відповідно, на три рими, утворюються строфи 3142342 4253453 5364564 6475675. Рима 4 тут трапляється двічі, двічі, двічі, один раз.

Терцини (terza rima) — це плетіння терцетів 121 232 323 тощо. Цю схему вперше використано в «Божественній комедії» Данте, написаній 11-складовим²⁴ ямбом. Можливі й обернені терцини, можливо, ще ніколи не вживані. А саме: 212 323 434 тощо. Оскільки кожну пісню Данте завершує один рядок, так званий rime rilevate (у 10-й пісні «Пекла» це були б рими 45–46–45 46), обернені терцини отримують, читаючи кожну пісню з кінця. Докладніше про витончену архітектуру поеми Данте див. Hart 1987.

Слово плетіння тут інтуїтивно доречне. Адже пасмо волосся зазвичай ділять на три частини, і подальше формування коси як символічно, так і топологічно нагадує створення терцинної пісні. Ба більше, Скірмантас Валентас (Valentas 1997: 19), продовжуючи дослідження Рюдіґера Шмітта, доповнює реконструйовану давню індоєвропейську метафору «ткати, плести» = «творити поезію» фактами балтійських мов, наприклад литовськими pinti ‘говорити закручено, заплутано’, austi ‘молоти язиком’ (LKŽe). Якщо у випадку Данте придатність метафори очевидна, то чому в давнину поезія також нагадувала ткацтво? Валентас згадує синонімічність співця і поета, але не доводить до кінця висвітлення спільності, яка все пояснює. А саме — музики. Почерговий спів хорів і речитатив в античних театрах самі по собі вже нагадують ткацтво: висоти голосів міняються місцями, наче нитки основи, а динаміка (голосніше — тихіше) створює відчуття зміни відстані (ближче — далі). На підтвердження цього твердження можна послатися на метр скандинавської поезії дро́тквету (dróttkvætt), якому «єдиному зі скальдичних метрів властиві взаємопереплетені речення» (Ruseckienė, vert. 2017: 17). Це означає, що лише підкресливши в строфі певні фрази, їхня послідовність, як і послідовність решти фраз, стає осмисленою. Така конструкція метра пояснюється

²³ Щоправда, всі рими Балтрушайтіса, крім G, є жіночими.

²⁴ 11 складів.

Straipsniai / Articles

237

GIEDRIUS ALKAUSKAS

злитими партіями двох хорів, які з часом редукувалися до однієї вокальної лінії. Згадавши згадані в 2.1. formes fixes, а також синонімічність пісні та вірша аж до XIX ст., гіпотеза про музичне походження плетіння як евфемізму поезії набуває підстав.

На завершення — математичний відбиток цієї тканини. У топології надзвичайно важливі так звані групи кіс (англ. braid groups; про групи див. 3.1.). Графічний приклад (рис. 3) багато що пояснює вже без слів. У цьому випадку b₁ · b₂ = b₃

РИС. 3. Приклад добутку елементів групи кіс

2.2. Узагальнення терцин. Дантійська форма має циклічну симетрію, яку математично можна описати так. Продовживши плетіння до −∞ і +∞, отримуємо послідовність

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

Форму рядків і визначають ця послідовність та два додаткові параметри: місце, де починається плетіння (позначене рискою), і довжина строфи. У цьому випадку — число 3. А що таке послідовність? Це будь-яка функція f: ℤ → ℤ. Плетіння починається на члені f(1). Якби ми уявили, що твір Данте починають читати з другої строфи, це відповідало б послідовності f(n + 3). Форма нової поеми залишилася б ідентичною старій, лише рими змістилися б на одну. Тоді згадана циклічна симетрія — це рівність

f(n + 3) = f(n) + 1.

Таких послідовностей багато. Наприклад, {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, але ця послідовність не є переплетеною. Розгляньмо іншу послідовність {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Вона має потрібну циклічність, але проміжок між однаковими римами, обведеними прямокутником, є надто великим. Послідовно шукаючи ядро структури терцин, виявляємо таку конструкцію.

Визначення. Нехай Q ∈ ℕ. Функцію f: ℤ → ℤ називатимемо простою Q-тиною, якщо вона задовольняє такі чотири умови:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, для кожного n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.

Нехай f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Для всіх r ∈ ℕ, для яких обидва індекси при p належать множині {1, 2, …, Q}, справедливі нерівності

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ Те, що множина прообразів кожного числа містить Q елементів, випливає з умови 1.

238

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Просту Q-тину, яка задовольняє додаткову умову

5. Величина p_Q − p₁ є найменшою можливою серед усіх простих Q-тин, називатимемо її мінімальною Q-тиною.

Просту Q-тину, яка задовольняє іншу додаткову умову

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶, називатимемо нормалізованою Q-тиною. Якщо Q-тина є і мінімальною, і нормалізованою, називатимемо її стандартною. З умови 4 випливає, що для кожної простої Q-тини f і кожного натурального числа ℓ множина f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ містить 0, 1 або 2 елементи. Нехай T(f) — найбільше число ℓ, для якого ця множина містить рівно один елемент. Стандартну Q-тину, яка задовольняє останню додаткову умову

7. Величина T(f) є найбільшою можливою серед усіх стандартних Q-тин, називатимемо її канонічною Q-тиною.

Якщо ці умови здаються нечіткими, з прикладів стане зрозуміло, як вони перекладаються мовою віршування. Умова 1 уже обговорювалася. Умова 2 потрібна для забезпечення того, щоб у першій строфі траплялися лише додатні рими, а також рима 1. Умова 3 вимагає, щоб будь-які дві сусідні рими були віддалені одна від одної менше, ніж на довжину строфи. Умова 4 стверджує, що в будь-якій послідовності з Q рядків (наприклад, в одній строфі) кожна рима повторюється не більше двох разів.

Коли Q = 5, перші чотири умови задовольняють аж 25 різних простих квінтин. Візьмімо дві з них: 32132 і 32312. Тепер запишімо по три строфи, що репрезентують ці схеми:

У лівому прикладі відстань між першою й останньою римою 3 становить 12 рядків, а в правому — 13. Перебравши всі 25 випадків, бачимо, що 12 і є мінімально можливою відстанню. Обчислення показують, що умову 5 задовольняють п’ять мінімальних квінтин: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. З іншого боку, умову 6 задовольняють дев’ять нормалізованих квінтин: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ Символом |𝒜| позначається кількість елементів скінченної множини 𝒜, а ∩ — перетин множин.

²⁷ Квадратними дужками [a, b] позначається замкнений інтервал.

Straipsniai / Articles

239

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Ця умова вимагає, щоб риму 1 у першій строфі (яка трапляється лише в ній) репрезентували принаймні 2 рядки, інакше один рядок у поемі залишився б без рими. Дві виписані множини з п’яти та, відповідно, з дев’яти елементів мають двох спільних членів. Це і є стандартні квінтини: 21321 і 13213. Для першої з них 𝒯(f) = 2, а для другої 𝒯(f) = 1. Отже, канонічна квінтина єдина: 21321. На рівні порядку рядків умова 7 означає, що рядок, який не має рими в першій строфі, відповідає найбільшій можливій римі. Очевидно, що 21321 (рима 3 не має пари) щодо плину часу є природнішою формою, ніж 13213 (пари не має рима 2).

За допомогою математичних міркувань доводиться і загальніший результат.

Твердження. Для кожного непарного Q = 2q − 1≥ 3 існує єдина канонічна Q-тина

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

Як уже згадувалося, існує 25 простих квінтин. Комп’ютерна програма методом перебору підраховує, що секстин є 96, а септин — аж 427. Нехай загалом число b(Q) позначає кількість простих Q-тин. Отримуємо цікаву послідовність

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

Яка тут закономірність? У таких випадках необхідно перевірити її в онлайн-базі даних послідовностей. Виявлена послідовність там уже зафіксована, див. OEIS A065619. Зрозуміло, її було визначено зовсім інакше, без жодного зв’язку з терцинами. Це, до речі, один із головних принципів комбінаторики: підрахувати двома способами. Це напрочуд часто дає змогу побачити структуру об’єкта. Відома також експоненціальна твірна функція послідовності:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(тут Q! = 1 · 2 · … · Q). Такі рівності представників фізичних наук уже не дивують, бо надмір чудес притуплює сприйняття. Шкода, хоча й природно. Інші питання, що тут постають: скільки існує мінімальних; нормалізованих; стандартних Q-тин? А що змінюється, якщо Q — парне число? У цьому випадку ситуація складніша. Отже, конструкція, натхненна поезією, передбачає математичну задачу нетривіальної структури.

Нехай вона залишається чистій математиці. У контексті поезії цікавіше інше: жодна конкретна мова (наприклад, литовська) не фігурує у визначенні канонічних Q-тин. Щойно почати розкладати на рядки, відразу з’ясовується, що квінтина 21321 (яка далі в статті й розвивається) містить у собі ще замало внутрішньої структури. Справжній формальній авторці належить обговорити і метр, і мову.

Данте фіксує число три: 3 частини поеми; 3 рядки, 33 склади у строфі; 33 пісні в кожній частині. Трійця, дерево трьох світів, тринарний, трифункціональний індоєвропейський пантеон^²⁸. Натомість п’ять — це піфагорійська hugieia (ὑγίεια)

^²⁸ Теорія мовознавця, релігієзнавця Жоржа Дюмезіля.

240

Acta Linguistica Lituanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

пентаграма й число Піфагора^²⁹ 5 = 2 + 3, яке також дорівнює гіпотенузі найменшої піфагорової трійки (3, 4, 5)^³⁰. Отже, математика не лише розкриває структуру канонічної квінтини, а й впливає на неї через символи.

2.3. Пентастихи з потрійною римою. У дантівських терцинах із трьох рядків заримовано ⌊3/2⌋=2. Щоб стільки ж заримувати в п’ятирядковій строфі, потрібно виокремити ⌊5/2⌋=3 рядки^³¹. Якщо дві решти рим однакові, комбінаторно отримуємо десять варіантів: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Нижче наведено чотири приклади різних схем із литовської поезії, що відповідають формулі 12112^³².

Ми крізь важкі життєві випробування пробиваємося в печерах, Не дні, а віки падають на нас із бідами! Та світ марно огортає нас темрявою, У височінь швидко злетимо на інших вітрилах — Уже ясніше сонце засяє!

Виспіваєш, здається, тугу З п’янкою піснею! Як самотня береза зеленіла — Як вітрюга хвилю здіймала — Як кохана навідалася —–

Juozas Mačys–Kėkštas „Duonos ir žaislų“ (1902) Amfibracis a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga „Dievų takais“ XVI (1923) 4-хорей aBaaB

Зірвіть біле вітрило зі щогли, У глибінь кермо ми потопимо! Та, гарячі серця об’єднавши, Волею пристрасно крізь бурхливе море До берега корабель поведемо. Vincas Mykolaitis–Putinas „Žvejė daina“ (1920) Ямбодактиль a₄b₃a₄a₄b₃

Нас благословляли гострими мечами, вогнем лікували наші замки, у ставках розквітали чорні лілії, люті звірі, ревучи, гналися за нами — чи то тиждень, чи то кілька віків. Aivaras Veiknys „Prieglobstis“ (2014) 3-анапест aBaaB

Можна було б додати — і всі схеми різні! — вірші А. Вейкніса «Trys paveikslai apie vienatvę» (2021, 4-ямб AbAAb) і «Durys» (2014, 5-ямб aBaaB), «Tu man buvai» Бернардас Бразджионіса (1944, 4-ямб

^²⁹ Піфагорійський стрій музичних інструментів ґрунтується на інтервалі чистої квінти, тобто на співвідношенні частот базових тонів ³⁄₂. Згідно з енциклопедією Encyclopedia Britannica, число 5 для піфагорійців також є повнозначним поєднанням жіночого (2) і чоловічого (3) начал.

^³⁰ Трійка натуральних чисел (a, b, c) називається піфагоровою, якщо a² + b² = c². За теоремою Піфагора, відрізки такої довжини утворюють прямокутний трикутник.

^³¹ Дужки ⌊x⌋ позначають цілу частину дійсного числа x (англ. floor function, звідси й візуальна схожість позначення з підлогою).

^³² П’ятирядкова строфа 12112 також є найпопулярнішою у жанрі іспанської Quintilla XV–XVI ст.

Straipsniai / Articles

241

GIEDRIUS ALKAUSKAS

aBaaB), Корнеліюса Плателіса «Місячний сад» (1984, 5-амфібрахій aBaaB), «Гімни песимізму» V В. Миколайтіса-Путіна (1925, 4-амфібрахій aBaaB), «Після довгого мовчання» Альбіна Бернотиса (1978, 4-амфібрахій aBaaB), «Людина» В. Мачерніса (1943, ямб a₇B₇a₈a₅B₅) і «***» (дактиль a₄B₄a₄a₄B₃; у вірші три рядки мають дактиличні анакрузи — по одному ненаголошеному складу на початку), «Балада про людину з вилами» Юозаса Ерлікаса (1987, перша строфа — ямб A₄b₃A₄A₄b₃; в інших кількість стоп дещо варіюється, зберігаючи схему 12112).

У всіх цих строфах є паузи: каталектичні (бракує одного складу) або рядки, у яких стопа скоротилася. Екстраполюючи це на квінтини, можна стверджувати: природне дихання тексту в такій п’ятирядковій строфі потребує пауз. Альтернатива каталектичних рядків відпадає через надмірне переплетення: важко уявити природний плин тексту, коли кожній римі відповідають і 3 чоловічі, і 2 жіночі каденції (або навпаки). Залишається друга альтернатива.

Щоправда, є один виняток. Для квінтин підходить і чистий гідекасилабічний ямб. Тут кожен рядок закінчується паузою, яка доповнює його до шести стоп. Одна пауза — коротка, але анакруза наступного рядка, діючи як затакт, немовби розширює паузу до двох складів. І справді, перший знайдений вірш зі схемою римування 12112, у якому збігаються і кількість складів у рядках, і типи їхніх каденцій, — «Із околиць до центру» Айдаса Марчєнаса (2000, 5-ямб abaab). У контексті цього розділу першу строфу просто необхідно процитувати:

Зруйнований Данте, закривавлені ясна, старий там, де вчора був хлопчик, пейзаж, склеєний із фрагментів, — небо й земля, жінка й човен, світло — ніби тут починається inferno (ŠLPCh 142).

Ямбічний тетраметр підходить менше, оскільки, якби паузу було враховано, кожен рядок складався б із п’яти стоп, а строфа — з 25 стоп. Саме непарність цього числа й зумовлює різкі повороти в плині тексту.

Таким чином, окреслюються три форми, придатні для квінтин, — хорея, дактиля та ямба:

Як уже згадувалося, для литовської мови найхарактерніший двоскладовий інтервал ненаголошених складів. Саме тому дактиличний приклад і використовується в цій статті

242

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

для початкової пісні «Перша битва без Асґарда» поеми автора статті «Північні реліквії». Перші дві строфи:

Розколює площу, що поглиблюється, плуг Журавлів... Зерн-у-ю, тому, хто посіяв, перемігши, Нічого не дано. Лише дано Вічне Коло.

Північ крики окістяніє, Кришить мерзлоту, Тривога тремтить на поверхні, Відкриває Всевідкривальниця Око блакитне.

2.4. Септини. Канонічні септини вже менш практичні. По-перше, кожна рима повторювалася б сім разів, а це загрожує серйозною одноманітністю. По-друге, рими циклічно зміщувалися б лише через сім рядків. Розглядаючи різні 7-циклічні послідовності, практичніше було б брати кожну другу строфу. Так знаходять кілька надзвичайно привабливих септин. Наприклад, цю, яку буде використано в другій поемі тетралогії (див. Alkauskas 2022):

1-а строфа 3 1 4 2 3 4 2 2-а строфа 5 3 6 4 5 6 4 3-я строфа 7 5 8 6 7 8 6.

Непарні рими повторюються тричі з інтервалами 3, 3, а парні — чотири рази з відповідними інтервалами 2, 4, 2.

3. ГРУПИ

Математика, поряд із мовою та музикою, є одним із первинних виявів вільної творчої сили людського розуму. Герман Вейль

3.1. Структура групи та метатези. Бінарна операція — це така чарівна скринька з дверцятами ліворуч, праворуч і згори. Якщо вкласти з обох боків по елементу, скринька спрацьовує й генерує щось, що вже можна вийняти через верх. Математично це записується як a □ b = c. Для простоти позначення скриньки використовується не символ «□», а стандартний «·».

Група (Γ, ·) — це множина з бінарною операцією, якщо пара задовольняє такі аксіоми: 1) Нейтральний елемент (одиниця): існує такий e ∈ Γ, що a · e = e · a = a для кожного a ∈ Γ; 2) Обернений елемент: для кожного a існує таке b, що a · b = e;

Straipsniai / Articles

243

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3) Асоціативність: a · (b · c) = (a · b) · c.

На підставі цих аксіом доводиться, що нейтральний елемент є єдиним, як і обернений кожного елемента. Останній тоді позначається a⁻¹. Бінарна операція може також задовольняти рівність a · b = b · a. Така група називається комутативною. У реальному світі це нетипово: адже не однаково, що робити спочатку — надягати шкарпетку чи взувати черевик. І не однаково, що відбувається раніше: зупинка автобуса чи стрибок пасажира з нього³³. У групі після одиниці найпростішими є елементи другого порядку (якщо вони існують), для яких виконується a · a = e. Такі називаються відображеннями або інволюціями.

Тема дзеркального відображення в мовознавстві аж ніяк не нова. Так можна трактувати і метатезу (лит. kepti // слав. nekмu), і розвинений Алґірдасом Патаккасом закон перетворення (Patackas 2014: 85), що описує смислові та символічні зв’язки слів: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ тощо. Незважаючи на заслужену критику мовознавців, не слід відкидати це явище як цілком ненаукове (Saudargas 2014: 100). Тим більше що, за словами Дайнюса Разаускаса,

«В одному аспекті праці А. Патаккаса та А. Жарскуса залишаються актуальними. Саме в тому, що в них можна побачити спробу виявити досліджуване С. Валентасом на найвищому філологічному рівні [у книзі Mė(lynojo)nulio lingvistika] мовне явище не в авторській поезії, а в самій литовській мові» (Razauskas 2006: 59).

Тему дзеркального відображення можна продовжити, але зовсім за іншим принципом. Назвімо це зворотним дизайном тексту (ATD). Це така форма творчості, коли через заздалегідь установлені правила засоби конструювання тексту обмежені, залишаючи повну свободу його інтерпретації, осмислення через контекст, алюзії та маніпуляції. Далі подано авторські приклади. Згадане заздалегідь установлене правило стає зрозумілим уже після кількох із них.

3.2. Текст.

Метатезові байки — метаморфозні замовчування, або мовні автопсії двоскладових слів на тему x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** Про приморозки та неминучу потойбічність листопада VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** Про життя айну, що прояснюється в березні, біля річки Ішикарі

33 По суті, тут ідеться про композицію функцій, яка за означенням уже є асоціативною, проте її комутативність — надзвичайно рідкісна властивість.

34 Особливо цікаві математичні випадки: довжина — об’єм, вертикаль — горизонталь.

244

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

САКУРОВІ ДУШІ. ВЕЧІРНІ ДУШІ.

***

Роман про нещасливе кохання до віолончелі соло КВІТИ РІЖУТЬ – ЧЕЛЬНО ГРАЄ.

***

Байка про безсмертну надію та збиті вершки МОЛОКО ОДНІЄЇ ПІВНИЦІ МІСИТЬ.

***

Рай оджибве, які живуть біля Великих озер ЇСТЬ ЖЕЛЕ, ВИШУКУЄ ДУШУ.

***

Про безмежну допитливість і іграшки-роботи в дитинстві РІЖЕ – ЛЯЛЬКА. ЛИШАЄТЬСЯ РЕЄЛЬ.

***

Міф про Совія та поховання мертвих у воді ДУШІ ЗАПІЗНЮЮТЬСЯ. ДУШІ ЗАПІЗНЮЮТЬСЯ.

***

Як на землі, так і на небі (історія про королеву птахів, немов небесну Марію-Антуанетту, яка під час голоду відповіла тим, хто просив у неї їжі: «Немає хліба? Їжте тістечка!») ДРІЖДЖІ НАГРІВАЮТЬСЯ – ЇЖА ДЛЯ ПТАШКИ.

***

Рух латгалів у напрямку Дельтуви та Нальші у VII столітті КОВЗАЄ ДУШЕЮ. ЗАПІЗНЮЄТЬСЯ ДУША.

***

Проповідь Спасителя про втрату земного та набуття через це небесного (Лк 9, 24, лише переказана на Скапішкіському ринку) ДУШІ ВІЛЬНІ – НЕБЕСНІ ДУШІ.

***

Історія про старого седукія, який, саджаючи дерева, знайшов уламок цегли з другого Єрусалимського храму ЖЕРТВА ПІДНІМАЄТЬСЯ. УЛАМОК СЯЄ. КАБАЛА КВІТНЕ.

***

Про первісну спільноту збирачів і мисливців (у якій і мисливці, використовуючи пастки, стають збирачами) ДУШІ ЗАСТРЯГАЮТЬ – СТРІЛИ ДЗВЕНЯТЬ.

***

Історія про Аттілу Гуна, який без жодних лицарських манер здобув руку Ільдіки ШВИДКА СТРІЛА – ЇХАЛА КВІТКА.

***

Straipsniai / Articles

245

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Що є малою, але найсуттєвішою частиною великої речі? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS.

***

Тут усе логічно. Фізики підтвердять, що суттєвим механізмом свердла (n. svet. drelė) є гвинт, а реле — електромагніт, утворений витками дроту (sen. svet. drato) і феромагнетика.

Можна вигадати й інші схеми для застосування ATD. Візьмімо характерні фрази, приказки, але перетворені на оксиморони або каламбури. Наприклад, niekur nedingsi – teks iš čia dingti; dar nedega tilto padegti; dar pamatysim, ar tą pamatysim; tai menu nuo neatmenamų laikų; šis kultas jau nekultivuojamas; niekas nesirengia nusirengti тощо. Найцікавіше, звісно, інтерпретувати такий однорядок. Але ідея, що семантичний заряд назви вірша може бути визначальним, аж ніяк не нова — частина віршів у книзі С. Ґеди Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) розшифровується лише a posteriori після повторного прочитання назви.

3.3. Синонімія та корені з одиниці. По-перше, визначення:

«Справжніми синонімами вважаються слова, близькі або тотожні за значенням, які позначають те саме поняття й уживаються для позначення різних смислових відтінків або стилістичних особливостей. [...] Через полісемію слово одними своїми значеннями може вступати в синонімічні відношення з одними словами, а іншими значеннями — з іншими» (Lyberis 1981: 3).

Уявімо тепер, що слова α₁ та α₂ є справжніми синонімами. Ідеографічні, жанрові, емоційні, словотвірні — підходять усі. І зафіксовані в словнику, і сконструйовані наново, якщо тільки мовне чуття не суперечить наданій синонімічності. Позначмо це відношення α₁~α₂. Нехай тепер у послідовності α₁, α₂, α₃,..., αₙ кожна сусідня пара буде синонімами (у різних парах те саме слово можна використовувати омонімічно). Якби ми шукали приклади, у яких α₁~αₙ, то важко було б уникнути одного синонімічного грона. Але додаткова вимога ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ вже створює потрібну напругу. Інше питання: коли α₁~−αₙ? Іншими словами, чи може синонімічний ланцюг привести до антоніма? У цьому питанні й криється поезія. Саме у співвідношенні релятиву (метафори) й абсолюту. Знову цитуючи Либеріса:

«Зима, užklojus baltais patalais, nukąs jūsų pumpurą žalią (Maironis). Тут слово patalai набуває значення ‘сніг’ лише в контексті й є образною метафорою» (там само).

Справді, одним із різновидів метафори є введення в контекст, яке надає різним словам або фразам синонімічних рис. Але введення в контекст можна замінити ритмом алгоритму, що веде слово α₁ синонімічним ланцюгом до слова αₙ. Так цей ланцюг набуває рис метафори. Створення псевдоприкладів синонімів, які не суперечать мовній інтуїції, також може бути доброю поезією.

246

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Нехай n ∈ ℕ. Комплексне число α називають коренем n-го степеня з мінус одиниці, якщо αⁿ = −1. Наприклад, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, Ланцюжок α₁~−αₙ є мовним аналогом кореня з мінус одиниці. Наприклад:

тепло, спека, посуха, хвороба, озноб, холоднеча, холод.

Слово džiuova тут ужито омонімічно — і як «посуха», і як «туберкульоз». У формулюванні Либера синонім — це відтінок. Синонімом оптичного кольору може бути й інший колір із подвоєною частотою хвилі. Припустімо, крайовому червоному світлу (400 терагерців) синонімічне фіолетове (800 терагерців). Якщо в оптиці це недостатньо переконливо (обидві частоти перебувають на межі видимого світла), допомагає акустика, оскільки подвоєна частота відповідає явно синонімічному (спільновисотному) інтервалу чистої октави (наприклад, соль першої та другої октав). Тому в оптиці й акустиці антонім був би рівно посередині, там, де співвідношення частот хвиль дорівнює √2 ≈ 1.4142. Однак очевидно, що від одного до іншого можна, повільно рухаючись, просуватися самими лише відтінками й відлуннями³⁶. У мовному контексті такі випадки є сингулярними. Тим вони цікавіші. Наведений вище приклад тепла — холоду, можливо, не надто цікавий (добра й не шукали), але сама тема глибоко зачіпає щось у мовному сплетінні. Залишається лише змотувати волосінь³⁷.

4. МАТЕМАТИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ПОЕЗІЇ

У Сибіру я зацікавився точними науками — фізикою, математикою. Вночі вивчав теорію обох, писав вірші. Священник Чесловас Каваляускас

4.1. Константа Архімеда. Число π є найважливішим із так званих періодів³⁸. Значення цієї константи дорівнює відношенню довжини кола до діаметра, приблизно

³⁵ Уявна одиниця i, що задовольняє рівність i² = −1, у математичній платонічній реальності є справжнім, існуючим об’єктом, але така оманлива назва історично прижилася. ³⁶ Акустичні хвилі близьких частот виразно дисонують через так званий ефект биття. Але якщо відлуння — це відтворений із пам’яті звук (повідомлення), частота якого може дещо відхилятися від оригіналу, тоді відлуння стає прямим аналогом оптичного відтінку. ³⁷ Протилежне значення до цієї нехитрої алегорії має фразеологізм змотувати вудки, обидві частини якого загалом є майже лексичними синонімами частин першого вислову. ³⁸ Точне визначення періодів є досить технічним (див. Kontsevich, Zagier 2001).

Straipsniai / Articles

247

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3.1415926535897932384626433832795. Це, щоправда, не первинне визначення. Евклідова геометрія на площині оперує прямими й точками, взаємні відношення яких визначають постулати Евкліда. Почувши математично слова точка і пряма, уявляють реальні об’єкти, однак оперувати можна лише поняттями, які підпорядковуються наперед визначеним зв’язкам, що називаються аксіомами. Це — даності, зерна, з яких виростають паростки (теореми) та врожай (теорія). Приклад аксіоми:

Через точку, що не лежить на даній прямій, проходить єдина пряма, яка її не перетинає.

Це знаменитий п’ятий постулат (аксіома) Евкліда, який довго намагалися вивести з інших. Якби це вдалося, п’ятий уже не був би потрібен. Можна згадати працю математика й поета Омара Хаяма Коментарі до перших постулатів книги Евкліда (близько 1100 р.), у якій він вважав, що знайшов такий вивід. На жаль, у XIX ст. було доведено, що п’ятий постулат Евкліда незалежний від інших. Його альтернативи й започаткували так звані неевклідові геометрії. Про останні Іван Карамазов говорив Альоші:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Тільки автор, до речі, тут не зовсім точний: згадуючи неевклідову геометрію, він радше описує суть проективної геометрії. У ній завжди правильне таке твердження: дві різні прямі перетинаються в одній точці. Ця геометрія має ще одну особливість: у будь-якій її теоремі, помінявши місцями поняття точок і прямих, отримуємо правильну теорему. Дуальне попередньому твердження: через дві різні точки проходить єдина пряма. Водночас це чудова ілюстрація того, що пряма і точка — лише абстракції. Уявімо вигадану мову ше̇лі, у якій значення слів teisė і taskis поміняні місцями: усі литовські теореми діятимуть і ше̇лійською. Щоб підкреслити, як математична абстракція відрізняється від об’єкта уяви, зазначимо, що однією з моделей проективної площини є тривимірний простір із фіксованою нульовою точкою O, у якому «точка» — це пряма, що проходить через O, а «пряма через дві точки» — площина, проведена через дві такі прямі. Тому поряд із Достоєвським надзвичайно доречний і Юстинас Марцинкявічюс:

Увесь час шукаю одну точку, Увесь час шукаю одне слово... з якого виходять усі прямі. [...] Хоча знаю, що ніколи не знайду (DALP2 18).

248

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Недолік інтуїтивного визначення π тепер пояснюється просто. У межах евклідової геометрії просто неможливо визначити довжину кривих (наприклад, кола). Для цього потрібна інша галузь математики, аналіз, із власними аксіомами. Первинне визначення π може здивувати:

Цей інтеграл — чудовий трамплін до 45-ї терцини 33-ї пісні Дантева «Раю»:

Який-бо геоме́тр, що весь напружується, щоб виміряти коло, і, роздумуючи, не знаходить того принципу, якого потребує.

Мов геометр, що намагався перетворити коло на квадрат, зрештою збагнувши, що марно старається й мучиться.

Чому в цьому випадку виміряти круг і перетворити коло на квадрат є досить точним перекладом? Данте говорить про античну задачу квадратури круга. Вона полягала в тому, щоб з'ясувати, чи можливо лише за допомогою циркуля та лінійки побудувати квадрат, площа якого дорівнює площі одиничного круга. Те, що відповідь негативна, довів Фердинанд фон Ліндеман 1882 року. Більше не заглиблюватимемося — цей фрагмент «Commedia», досконала тридисциплінарність теології, поезії та математики, досить добре досліджений (Herzman, Towsley 1994). Про π та геометричну структуру самої поеми, прецизійно сплановану самим автором (див. Hart 1987). Задачу квадратури круга, порівнюючи її нерозв'язність із покаранням за ті самі злочини, Достоєвський згадує у «Записках із Мертвого дому». Цей факт пропущено в загалом досить вичерпному довіднику The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. Мнемоніки. Даріо Кастельянос (Castellanos 1988: 152–153) розглядає мнемоніки різних мов, що допомагають запам'ятовувати цифри π у десятковій системі числення. Кодування тут просте: кількість літер у слові відповідає цифрі. Добре відомий англійський варіант, дещо менш відомий — грецький:

Як же я хочу випити, звісно ж алкогольного, після важких лекцій із квантової механіки!

Завжди Бог Великий геометрично вимірює довжину кола, щоб визначити її через діаметр, і породив нескінченне число...

Далі автор наводить римовані приклади французькою та іспанською. Очевидно (це підтверджують і дослідження), що поезія для цієї мети придатніша за прозу (Levitin 1999: 200–211). Справді, людська пам'ять на деталі досить слабка: зі звичайної розмови багато хто запам'ятає лише акцент, емоцію, настрій. У світлі цього факту пам'ять виконавців давніх балад та епосів видається майже феноменальною. Однак дослідження виявили, що виконавці не запам'ятовують усіх деталей: ритм, рима, алітерації, мелодика, граматика, семантика обмежують свободу тексту, що й допомагає

Straipsniai / Articles

249

GIEDRIUS ALKAUSKAS

не помилитися. Так само тактильні відчуття закарбовують пам’ять піаністів. Однак після перерви повторне дослідження одинадцяти співців епосів показало, що текст не завжди відтворюється ідентично, проте підпорядковується семантичним і поетичним обмеженням: лексика варіює синонімічно, а малокровні слова, не змінюючи змісту, іноді замінюють інші.

У контексті рекордів пам’яті тут і криється потенційна небезпека. Проспівана поезія закодує безліч цифр π, але один злощасний синонім може все зруйнувати. Наприклад, Castellanos (Castellanos 1988: 153) наводить французький вірш 1717 року, заснований на обчисленні 126 цифр π. На жаль, 113-та є хибною. Виявивши це, слово secteur (7 літер) довелося замінити на quadrant (8), а слово, що з ним римується, antérieur (9) — на précédent (9). Є ще один недолік цього кодування. Не підлягає сумніву (хоча це ще не доведено), що число π є normalusis у всіх системах числення. Тобто в його десятковому записі цифра 0 асимптотично траплятиметься з імовірністю 1/10³⁹. Оскільки не існує безлітерних слів, нуль можуть кодувати десятилітерні. По-друге, з однолітерних слів у поезії можливі o та į, кілька вигуків, діалектизми⁴⁰ і не так уже й рідко вживані літери абетки⁴¹. Проте очевидно, що, якщо кожне десяте слово — однолітерне, текст не буде природним. Усі ці слова слід виокремити в окремий клас — нехай однолітерні нічого не кодують.

4.3. Контроль пам’яті. Розв’язання проблеми ненадійності пам’яті щодо деталей пропонує алгоритм, запроваджений у штрихкодах і QR (quick response) кодах різного призначення, номерах кредитних карток, книжкових позначеннях систем ISBN та EAN. А саме, метод контрольної суми (Stakėnas 2007: 127). Якщо потрібно запам’ятати цифри 3603735, найпростішою контрольною цифрою була б 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Отже, щоб проконтролювати довжини слів у рядку jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴², можна доповнити його семилітерним словом, наприклад, jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo prie­kio (на жаль, це псує троп). Деякі помилки, що підпорядковуються формі тексту (jau → ir, lyg → kaip), буде помічено, але якщо декламатор ненароком переплутав би

39 Припустімо, потрібно довести, що множина 𝒜 має певну властивість, не притаманну типовій статистичній множині. Отже, існує певна внутрішня структура, що обмежує 𝒜, і множина не підпорядковується статистиці. Часто потрібну властивість доводять саме, виявивши цю структуру. З іншого боку, задачі, у яких просять довести, що конкретна множина (послідовність цифр π) підпорядковується статистичним законам, є найскладнішими.

40 Знамените «Ė» з «Anykščių šilelis» (o, bet, ogi).

41 Улюблений Juozas Erlickas стилістичний засіб, наприклад, «Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.», «Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui» тощо.

42 Рядок із вірша S. Geda «Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio», лише оригінальне jau замінено.

250

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

слова knygos і suguldytos місцями, цезура s1 ямба не була б зіпсована, але контрольна цифра цієї помилки, на жаль, не зафіксує. Математика все ж може допомогти істотніше, адже вибраний алгоритм недостатньо добрий. Якби використовувалася формула Луна, вона фіксувала б і невідповідність однієї цифри, і майже всі помилки перестановки двох сусідніх цифр (лише помилки 09 ↔ 90 не помітила б).

4.4. Алгоритм. Дано скінченну послідовність цифр {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}.

1. Вона замінюється послідовністю K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, тобто кожен другий член подвоюється.

2. Усі двозначні числа, що містяться в K, замінюються сумами їхніх цифр (наприклад, 12 → 3, 14 → 5 тощо), у такий спосіб отримуємо послідовність L.

3. Усі члени L додаються, і потрібна контрольна цифра дорівнює цій сумі за модулем 10.

Наприклад, розгляньмо ті самі 3603735. Тут K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Контрольна цифра 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4, тому слово galo зафіксує більше можливих помилок, ніж слово priekinio.

Алгоритм мнемоніки з контролем тепер буде описано лише приблизно, оскільки спочатку потрібно здійснити ретельний статистичний аналіз зразкового тексту та обговорити можливі ускладнення. Тоді замість методу Луна краще використовувати алгоритм, придуманий нідерландським математиком Якобусом Вергуфом (Jacobus Verhoeff), який виявляє ще більше помилок, зокрема й 09 ↔ 90^⁴³.

Для мнемоніки текст пишеться класичними терцинами, у кожному рядку яких 11 складів. Трохи статистики. На графіку показано довжину всіх 45 терцетів X пісні «Пекла», перекладеної Sigitas Geda, у літерах (розділові знаки не враховано). Усі рядки, крім одного в кожному з терцетів 7, 11, 21, 23, 30 і 33 (де кількість складів становить 9 або 13), мають 11 складів. Математично «недантівські» рядки було скориговано. Саме цей, уже суворо г hendekasyllabic ямбічний текст і використовується для статистики. Середня кількість літер у терцетах — 84,44, у середньому на склад припадає 2,558 літери. Чорна лінія позначає нормовану функцію розподілу, лінійно інтерпольовану⁴⁴.

Алгоритм. Нехай {pₛ, s ∈ N} буде послідовністю цифр числа π. Тобто p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 тощо. Розділімо цифри на блоки по 10. Тепер кожен блок завершимо контрольною цифрою згідно з

⁴³ У нідерландській мові числа зазвичай читають парами. Дж. Вергуфф, досліджуючи поштові індекси, підрахував, що фонетичні помилки, коли число 1x плутають із x1 (наприклад, 15, Vijftien і 50, Vijftig), серед усіх помилок становлять 0,49 відсотка. Це незначна, але помітна частка.

⁴⁴ Функція розподілу випадкової величини Z F(x) = P(Z < x) показує ймовірність, з якою вона набуває значення, меншого за x. Максимум такої функції дорівнює 1. На графіку це значення помножено на 5, щоб усі дані вмістилися на одній ілюстрації.

Straipsniai / Articles

251

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Формулу Luhn, яку вставляють у послідовність. Нехай отримана нова послідовність буде {qₛ, s ∈ N}. Кожен 0 замінимо на 12, а кожну решту цифр s замінимо на s + 2. Нехай R = {rₛ, s ∈ N} — отримана послідовність. Однолітерні та дволітерні слова під час створення поеми-мнемоніки можна використовувати будь-коли; під час декодування їх ігнорують. Припустімо, що перші v членів послідовності R уже розподілено по строфах. Середнє значення членів послідовності R дорівнює (3+12)/2 = 7,5. Нехай j − 1 — найбільше натуральне число, для якого rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (цей режим обрано для того, щоб після додавання наступного члена послідовності в середньому отримати недостатню середню кількість літер у терцеті, тобто 84,5). Наступну строфу складатимуть слова довжиною rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Залишається створити відповідний терцет. До речі, це кодування фіксуватиме й помилку іншого характеру, а саме помилку через недостатню або надмірну кількість слів. Наприклад, було продекламовано два слова, коли потрібно було одне (у тому самому прикладі з мингами, glaudžiai guli ↔ suguldytos). Після такої помилки майже всі контрольні цифри фіксуватимуть помилку, тому нескладно визначити, у якій строфі змінилася кількість слів.

⁴ РИС. Кількість терцетів X пісні «Пекла» для заданої кількості літер

Для справжнього алгоритму потрібно дослідити всі можливі ускладнення. Те, що формула Luhn не фіксує помилки 09 ↔ 90, означає, що контрольне число не покаже, якщо під час декламації поміняти місцями слова з 12 і 11 літерами. Потенційно це можливо у двоскладовому метрі (наприклад, šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). У цьому розділі не ставилося за мету створити найкращий алгоритм, проте очевидно, що такі зусилля мають сенс. Досконаліший алгоритм виявив би тонші статистичні відмінності між розмовною, літературною та поетично-метричною мовами. Те, що досліджував і Й. Ґірдзяускас, лише дещо інакше.

^⁴⁵ Скоригований рядок балади Майроніса «Чічінскас» — «козобородий юнак». Свен Шакіабардіс (Svein Tjugeskjegg 963–1014 рр.) був королем Данії.

252

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Усе «Пекло» складається приблизно з 25 000 литовських слів. Співаки епосів довели, що людський мозок здатен це вивчити. Відкинувши контрольні, залишається близько 22 000 цифр. 40 років тому приблизно таким був світовий π рекорд пам’яті (нині він перевищить 70 000). Але який сенс учити ці голі числа? Інша річ — коли є поема, у якій цікава математика є лише побічним результатом.

5. ВИСНОВКИ

Взаємодія двох мистецтв, двох наук або мистецтва й науки, а також бідисциплінарність приховують більше небезпек, ніж відкривають нових можливостей. У статті прагнули розкрити потенційні недоліки таких поєднань: профанацію, коли одне мистецтво / наука в їхній взаємодії бере участь на вкрай елементарному рівні; штучну адаптацію, коли одне мистецтво / наука підпорядковується законам іншого або коли творець упереджено підходить до союзу (такою є більшість текстів представників точних наук про музику й математику); зовнішню дезінтеграцію творчості та особистості визнаного генія (Баранаускаса, Данте, Ґете тощо), коли на його / її відносно другорядну діяльність дивляться ізольовано від основної; різні механізми когнітивно-емоційного функціонування та впливу.

Однак є безліч прикладів, коли такі поєднання виправдовують себе. У статті показано, що у випадках математики й поезії, математики й мови можливі невиражені та виражені взаємодії. До перших належать поетичні форми, де математичні інструменти потрібні лише для їхнього теоретичного обґрунтування, але в самій поезії цих інструментів уже немає. До виражених взаємодій належать різні випадки зворотного дизайну тексту, коли математика й граматика обмежують можливості конструювання тексту (це можна порівняти з різними теоріями музичної гармонії — діатонікою, серіалізмом, пропорційними канонами тощо), а також математичні застосування поезії, які, самі по собі не будучи вкрай функціональними, розкривають глибші явища поетичної мови та форми.

LITERATŪRA

Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.

Straipsniai / Articles

253

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.

Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.

Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.

Castellanos Dario 1988: The Ubiquitous π. – Mathematics Magazine 61(3), 148–163.

DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.

Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.

Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.

Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.

Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.

Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.

Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.

Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.

Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.

Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.

HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.

254

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.

Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.

Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.

LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.

Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.

Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.

Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf

Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.

Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.

Ruseckienė Rasa, vert. 2017: Edda. Snorri Sturluson, atsak. red. I. Steponavičiūtė-Aleksiejūnienė, Vilnius: VšĮ Akademinė leidyba.

Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.

Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.

Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.

Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.

Straipsniai / Articles

255

GIEDRIUS ALKAUSKAS

MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.

OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

256

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

257