GIEDRIUS ALKAUSKAS

Вильнюсский университет

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Направления научных исследований: модульные формы, функциональные уравнения, проективные потоки; естественно-научные аспекты музыкознания; язык и форма поэзии.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

МАТЕМАТИКА, ЯЗЫК, ПОЭЗИЯ: ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ПРИТЯЖЕНИЯ

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

АННОТАЦИЯ

В статье исследуются структуры, находящиеся на пересечении двух из областей познания (математики, языка, поэзии), которые предполагают нетривиальные выводы для третьей области. Например, рассматривается, как творчески интерпретировать литовский текст, написанный с соблюдением строгих математических и грамматических правил. Далее с опорой на математику раскрывается сущность формы терцин, в то же время это поэтическое изобретение Данте позволяет сформулировать теоретическую (а в нескольких случаях и практическую) задачу. В статье также обсуждаются предпосылки, определяющие, когда взаимодействия нескольких дисциплин являются (или могут быть) плодотворными.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: стихосложение, фиксированные формы, терцины, квинтины, Baranauskas, Dantė, пятистишие, бидисциплинарность, конкретная поэзия, синоним, метатеза, мнемоника, формула Luhn’o, тропы.

АННОТАЦИЯ

В этой статье мы исследуем структуры, построенные на пересечении двух областей знания (математики, языка, поэзии), которые имеют нетривиальные следствия для оставшейся области. Например, мы рассматриваем возможности творческой интерпретации литовского текста, форма которого строго ограничена математическими и грамматическими правилами. Далее математика помогает раскрыть сущность terza rima Данте и позволяет поставить чисто теоретическую (а в немногих случаях и практическую) задачу о её обобщениях. Мы также

Straipsniai / Articles

227

GIEDRIUS ALKAUSKAS

обсуждаются предпосылки, при которых взаимодействие нескольких областей творчества является (или может быть) плодотворным.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: стихосложение, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, пятистишие, бидисциплинарность, конкретная поэзия, синоним, метатезис, мнемоника, алгоритм Luhn, троп.

1. ВВЕДЕНИЕ

Импровизация в поэзии — самое важное, но прежде всего должно существовать содержательное целое: пишущий должен разбираться и в физике, и в математике. Sigitas Geda

1.1. Контекст. Эта статья — третий текст из цикла, состоящего из четырёх частей. Первый был посвящён языку поэзии (2019), второй — её звучанию (2020). В последней части будут рассмотрены письменные знаки поэзии: причины ненормативного письма (исторические, политические, технические, личные, целевые) и его потенциальная художественная ёмкость; графемы, силлабограммы, логограммы, иероглифы, пиктограммы и графика; петроглифы, литометрия^¹ и бустрофедон; поэтические измерения письменных знаков (скажем, западноафриканских Adlam и N’ko, языка Еноха) и возможность конвертировать / экстраполировать это в литовский язык. Действительно, вопросы об экстралингвистическом дефиците / профиците в литовских стихах, написанных graždanka^², или о книгах литовских татар на русинском языке арабскими письменами (например, китаб Ивана Луцкевича), интригуют. И ещё: диктует ли форма камня другое пространство-время для текстов, высеченных на нём?^³ Отличается ли Jabberwocky Луиса Кэрролла^⁴ от текста, который не удалось понять, но который на самом деле имеет смысл, хотя и навсегда утраченный? Вокруг таких орбит будут вращаться идеи четвёртой части. Цель этой статьи — выявить несколько конструкций, основанных на взаимном взаимодействии двух областей (поэзии, языка, математики), которые имплицируют нетривиальное

^¹ Измерение камня (λῐ́θος μέτρον). Этот термин здесь уместнее, чем измерение земли (геометрия).

^² Монография Giedriaus Subačiusa (Subačius 2010) посвящена другому аспекту этой темы.

^³ Высеченная в камне поэзия соединяет в себе и искусство времени, и вневременную геометрию пространства. Стихотворение, написанное в одной из форм квинтин, которые будут рассмотрены далее в этом тексте (2.2.), а именно 13213 24324 31431 42142 (стандартная квинтина по модулю 4), высеченное на каменной стеле в форме прямоугольного параллелепипеда с пропорциями 1 × 1 × 2, скрывает даже направление времени.

^⁴ О нетривиальной лингвистической структуре этого стихотворения см. https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Удивительно! Впрочем, неудивительно, ведь Л. Кэрролл (Lewis Carroll, настоящее имя Charles L. Dodgson) — профессиональный математик.

228

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

структуру третьей области. Это было сделано по аналогии с работой о музыке и математике (Alkauskas 2018), где границы общего познания исследуются не со стороны точных наук (пишущие так — а таких большинство — редко освобождаются от схем естественнонаучного мышления), а со стороны искусства. Подробные примеры, за исключением одного (2.2.), не приводятся. Итак, этот текст — лишь рассадник идей. Но даже не прорастающая шишка уже содержит в себе весь прообраз алчного (да, алчного!) осколка.

1.2. Контрстратегия. И всё же: может ли взаимодействие различных творческих сил быть плодотворным? Тема нетривиальна: хотя современные научные документы приписывают мульти- и бидисциплинарности самоценность, ведь пересечение нескольких обоих чаще скрывает недостатки всех углов⁵, чем открывает новый портал.

Во-первых, что означает само название параграфа? Хотя это всего лишь игра, это слово точно отражает дух статьи и вводит в плодотворную часть пересечения математики–языка–поэзии. Структурная и математическая лингвистика в тексте будет затронута лишь вкратце (несколько подробнее — вычислительная), однако следует подчеркнуть, что внимание рационального начала сознания к иррациональному во всех случаях взаимодействия искусства и науки было и остаётся значительно большим, чем наоборот. Две характерные цитаты. Первая — Зелига С. Харриса:

«Однако долг математической лингвистики математике заключается главным образом в отношении и образе мышления, а не в каком-либо конкретном результате. Возможно, не случайно большинство аспирантов в этой области приходят из математики или логики, а не из лингвистики» (Harris 1969: 191).⁶

Вторая — Олега Гринбаума:

«Главной причиной [малой интенсивности использования математических методов в литературоведении] мы считаем отсутствие в арсенале ученых-стиховедов, оперирующих понятием художественной целостности, такого формального аналитического аппарата, в котором целостность стиха могла бы быть представлена и описана на языке математики» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ Продолжая идеи математической терминологии Антанаса Баранаускаса, а ещё больше — Йонаса Яблонскиса (который вместо устоявшегося daugianaris предлагал daugmuo): как назвать каждую часть в объединении нескольких множеств — jungmuo? А в пересечении нескольких множеств — kertmuo? Здесь это словно слияние двух рек, каждую из которых можно назвать sutekmenis (sutekmuo). Sutekmė (‘сошествие рек’), tekmė, įsrutis (‘впадение, устье’) не подходят.

⁶ «Нужно сказать, что математическая лингвистика, вероятнее всего, заимствовала у математики взгляд и способ мышления, но не какой-либо конкретный результат. Поэтому неудивительно, что большинство магистрантов этой области окончили не лингвистический, а математический или логический бакалавриат».

⁷ «По нашему мнению, основная причина того, почему в литературоведении мало используются математические методы, заключается в том, что учёные, исследующие стихосложение и применяющие художественную целостность

Straipsniai / Articles

229

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Поэтому те редкие случаи, когда полюса меняются местами, когда относительно более иррациональное начало вдохновляет более рациональное, особенно ценны.

Итак, что же это за игра с названием? Три литовских слова antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba имеют по пять согласных в кластере. Слово kontrstrategija («действия, предназначенные для нейтрализации воздействия стратегии противника») с кластером из шести согласных, употребляемое в специализированной литературе, содержит зерно алгоритмически запрограммированной⁸ оптимизационной задачи: найти все морфологически, фонетически и практически возможные литовские слова с максимально возможным значением функции от последовательности букв, составляющих слово. Здесь слово отождествляется с составляющей его последовательностью букв. Обозначим её ℓ. Пусть 𝔇 — весь гипотетический словарь литовского языка. Примеры таких функций:

1. F(ℓ) = 0, если в слове имеется хотя бы одна гласная, не равная a; в противном случае — количеству гласных a.

2. G(ℓ) = 0, если в слове рядом стоят две гласные или две согласные; в противном случае — длине слова.

3. H(ℓ) — длина самого длинного участка, состоящего только из гласных.

Рассмотрим последний пример. Необычно свежо звучащее название улицы в Kėdainiai Paeismilgio (ручей Smilgaitis, др.-лит. Eismilga) указывает на возможное поле поиска. Так, заменив в слове nuokalnė основу kalnas на близкое по значению uolą, получаем nu uolė. Это слово и использовано в седьмой песне поэмы «Šiauriniai reliktai»⁹. Оптимизационная задача формулируется так: верно ли, что max H(ℓ) = 4? В таком случае искомое множество слов — H⁻¹(4).¹⁰

Очевидно, записанные математические (логические) формулы лишь формализуют предложения, которые ещё проще выразить словами. И всё же я глубоко убеждён, что только регулярные перемещения вперёд и назад между метаязыком, формулами, жаргоном как одним экстремумом и поэтическим языком как другим дают опору для разговора о подлинной связи математики и поэзии. Постоянная девальвация старых ценностей и ревальвация новых. А маятник продолжает колебаться.

1.3. Baranauskas и математика. Хотя и отрадно, что Jonas Kubilius собрал математические места из дневников и писем Baranauskas, но из-за нарушения принципа маятника его исследование Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) следует оценивать сдержанно. Книга предназначена для научных работников, чтобы познакомить их с основными

понятиями, но они не овладели формальным аналитическим аппаратом, благодаря которому целостность стихосложения может быть представлена и описана на языке математики».

⁸ Алгоритм — это то, что может выполнить конечный автомат Тьюринга.

⁹ Подробнее о поэме см. Alkauskas 2022.

¹⁰ Для функции f: A → B и элемента b ∈ B обозначение f⁻¹(b) символизирует множество прообразов b: все элементы a ∈ A, для которых f(a) = b.

230

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

понятиями математики: простые числа, решето Эратосфена, закон асимптотики, степени, криптография, константа Архимеда π, квадратура круга, бесконечность — и этой цели она достигает. Однако читатель, стремящийся познать Баранаускаса, будет разочарован, читая текст, поскольку немалая его часть имеет с ним мало общего.

И ещё. Например, что автор пишет о формуле, открытой Поэтом, которую Карл Хосфельд (Carl Hossfeld) в 1890 г. опубликовал в известном журнале Zeitschrift für Mathematik und Physik: «[...] этот результат был важен для любителя Баранаускаса. На самом деле его ценность невелика» (Kubilius 2001: 30). Маятник словно застрял в одном эк­стремуме. И что подумает школьник, читая это? Что Баранаускас — неудачник? Другой пример: Кубилюс рассматривает публикацию Баранаускаса, напечатанную в Варшаве в 1897 г., «O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego». В ней епископ-суфраган жемайтийский для любого a₁ ∈ N рекуррентно конструирует последовательность aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, которую и называет трансцендентной. Например, если a₁ = 2, то a₂ = 4, a₃ = 256, а a₄ уже имеет 617 цифр. В современной математике такие числа не являются экзотикой. В теории машин Тьюринга существуют функции, растущие быстрее любой функции, описываемой символами, например такой, как f(n) = aₙ. Далее следует комментарий Кубилюса (там же, с. 84):

«[В работе Баранаускаса] рассматриваются свойства [этой] прогрессии, излагаются уже цитировавшиеся нами по письмам мысли о бесконечности. Однако основная часть работы посвящена вопросам философии и теологии».

Именно существенные — эти вопросы — и опускаются. Хорошо, что их упоминают два литератора:

Сигитас Геда: «[Титаническую природу Баранаускаса] свидетельствует ещё одна — утопическая — идея. Я говорил, что по-настоящему великий поэт должен иметь утопические идеи. Вычислить объём ада!»;

Саулюс Шальтенис: «вычисляя, словно загоняешь всё мировое зло в математическую формулу, как в ловушку. Увязаешь Сатану, словно ужасного жука в куске янтаря, и вводишь порядок Бога!» (Geda 1998: 155–156).

Ведь орбита маятника образует континуум равноценных точек. Любая одна из них, скорее всего, весьма нерепрезентативна¹¹. Ещё раз процитируем Геду:

«Между высшей математикой и поэзией или музыкой нет принципиальной разницы. Этот космический замысел Баранаускаса и свидетельствует, что всё то, что он делал в „Аникщяйском бору“, в иных формах прорвалось в другой деятельности» (там же, 156).

¹¹ Это не универсальный закон. Например, в теории функций комплексного переменного вся локальная (относящаяся к окрестности одной точки) информация об аналитической функции определяет её также и глобально.

Straipsniai / Articles

231

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Совсем немного — всего полстраницы — в книге Кубилиуса посвящено Баранаускасу как создателю литовских математических терминов. Хотелось бы, конечно, большего: сведений об ударениях и интонациях, комментариев лингвистов, отрывков переписки с Гуго Вебером. Кубилиуса, самого инициировавшего создание словаря математических терминов (MTŽ), следует считать продолжателем трудов Баранаускаса. Прекрасный обзор истории этих терминов написал Видмантас Пекарскас (Pekarskas 2003).

1.4. Поэзия и изобразительное искусство. По словам Бенедиктаса Янушевичюса, «визуальная поэзия — это вербальный текст, которому новую, дополнительную размерность придаёт несвойственная литературе визуальная аранжировка» (RP 17). Но, кажется, это дополнение присутствует лишь на нескольких страницах книги Raidžių paveikslai. Некоторые произведения — всего лишь тексты, только сформированные не в виде смысловых строфоидов, а в форме крысы, подковы и т. д. (зачем?! разве кто-нибудь не знает, как выглядит какая-нибудь мельница?). Другие, напротив, — всего лишь рисунки из графем. Но ведь, по словам составителя, «книга стихов — не газета и не информационное издание, она имеет право быть бессмысленной или непонятной». Непонятной? Понятной! Но бессмысленной? Если смысла нет, тогда всё возможно? Словно опошленная мысль Фёдора Достоевского. Но не совсем опошленная, поскольку какая-то связь между верой, смыслом и поэзией существует, как показывает следующая цитата Томаса Стернса Элиота:

«Для сведущего поэта аллегория ничем не отличается от gryno regimojo vaizdo. А чистые зрительные образы становятся гораздо сильнее, будучи осмысленными, — нам необязательно знать, в чём состоит этот смысл, но, осознавая образ, мы должны знать, что у него есть и смысл» (Eliotas 1927: 397).

Однако формула Янушевичюса «графическая поэзия — это стихотворение, притворившееся рисунком» очаровывает, поскольку в целом подходит для определения бидисциплинарности: подчёркивая качество чистого материала, она приглашает испытать изделие (прочный горшок — только из хорошей глины). «Теология, притворившаяся физикой» — это применимо к части статей в труде Чесловаса Каваляускаса Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). Правда, сыграть персонажа поэзии в маске графики и в самом деле труднее всего. Причин здесь две: физическая и физиологическая. Литература — искусство неоднородного времени, а графика — искусство однородного пространства. Искривление пространства возможно либо при очень больших масштабах, либо в иллюзорных произведениях. Кино и музыка укладываются в однородное время¹²}. Это, конечно, условно, но ортогональность графики и поэзии очевидна. В то же время одной

¹² Различие между литературой как искусством прошедшего (хотя бы только что прошедшего) времени и музыкой как искусством, обязательно принадлежащим настоящему времени, хотя и часто упоминается, не вполне убедительно, особенно если осмысливать интервал художественного выражения—значения (то есть синтаксиса—семантики) как континуум. Но мысль Римвидаса Станкявичюса (Stankevičius 2015) о том, что особенно любимое поэтом Антанасом Калинаускасом прошедшее многократное время (применяемое к глагольным производным с суффиксом –inė­ti от глаголов, например pareidinėju, užsegdinėjo) — это стремление видеть каждое действие как происходящее сейчас, что, возможно, указывает на синтез литературы и музыки, чрезвычайно интересна.

232

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

превратить одну из этих размерностей в другую. Во-вторых, в науке о мозге известны реакции, называемые ERP (event-related potential) (HNL). В их исследованиях выяснено, сколько времени требуется, чтобы воспринять слово органами чувств и соотнести слово с контекстом. Известен момент, когда происходит доступ к семантической информации. И всё это — подсознательно. Не осознавая смысла, его затем уточняют на уровне сознания. В случае взаимодействия графики и поэзии сознательное согласование или представление о бессмысленности требуется просто слишком часто. Такая деятельность лишь перегружает мозг.

Да, графическая поэзия — широкое понятие, охватывающее множество техник и идей. Абстрактные (и математические) стихотворения Доналда Апана́вичюса в этой книге — одни из сильнейших. Здесь и время, исчезновение (RP 80–81), крипторечь, каббала (там же, 79), генезис ab ovo (там же, 78). Особенно впечатляют три реконструкции OM (там же, 75–77), где смешаны язык, математика, мандала, граница, фонема, символ, тайна; подсознание сильно на это реагирует (рис. 1).

1 РИС. Триптих Д. Апана́вичюса

В книге есть и номинальная математика: пятый постулат Евклида (см. 4.1) упоминает Римас Вежис (RP 23), а Вильма Фиокла Кюре (там же, 51) использует матрицы (к сожалению, в этой композиции всё перепутано; даже логическая ошибка¹³ скорее не вредит).

Среди удачных идей следует отметить игривую «Suahili dada» Матаса Гимжаускаса (там же, 86), где записанный словно псевдосуахилийскими силлабограммами «Национальный гимн» сильно коррелирует и с темами 4.2 (обрамление памяти), и с упомянутой четвёртой частью этого цикла статей. Или «Рисунок одиночества во время Йонинес» С. Геды (там же, 73), который, по-видимому, критиками ещё не был подробно исследован¹⁴. Ниже приводится краткий и чрезвычайно субъективный анализ этого графического текста (рис. 2).

Упоминание Йонинес даёт надёжную опору — солнечный календарь. Количество костей на сторонах квадрата меняется от 1 до 7, поэтому эти кучки делят его периметр на 24 части. Итак, перед нами фазы луны, где нечётное число, как и годовой

¹³ A=̅MATRICA IR 4R, kai turi būti 3R.

¹⁴ Хотя само стихотворение неоднократно мимоходом упоминалось (например, Valentas 1997: 149), а также в интервью Гитиса Норвиласа, который интуитивно упоминает здесь космос (см. https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

Straipsniai / Articles

233

GIEDRIUS ALKAUSKAS

и начало месяца (пока молод, до тех пор один) обозначает новолуние. Представленный рисунок — это наиболее популярный в различных культурах календарь Солнца–Луны. Такие календари до сих пор используют китайцы, евреи, индийцы. Использовали их и древние скандинавы, поскольку вот 23-я строфа «Речей Вафтруднира»:

По имени Мундильфёри отец Месяца, Солнце — его дочь. Им суждено ежедневно странствовать по небу — так мы считаем время (PE 101).

Скандинавской мифологии (как и шумерской, индийской, еврейской, греческой), а ещё больше — космомировосприятию, Geda придавал особое значение. Только в цикле «Песни семи лет» упомянуты Один, Тор, Локи. Далее порядок Яхве — завершить создание мира, седьмой День Бога, равновесие сил — представляют весеннее и осеннее равноденствия, семь косточек слева и справа. Там устройство мира наиболее прочно, изменение — наиболее медленно. Вся масса мира, даже визуально, сосредоточена у этих стационарных точек, а солнцестояния — переломы, (пере)превращения, потрясения, сингулярности. Верхняя единица (одиночество, singularis) — Иванов день, нижняя — Рождество. В календаре Бога первый день — возникновение порядка из хаоса. Инверсия хаоса — Совершенство. Порядок на границе возможного, у бездны (гр. χάος). Порядок, неизбежно всё больше походящий на хаос¹⁵. И ещё: пока календарный отсчёт не был унифицирован на всей планете, зимнее солнцестояние Южного полушария совпадало с летним солнцестоянием Северного. Но зачем эти слова — всё заменяет одно графическое стихотворение Geda.

РИС. 2. «Рисунок одиночества во время Иванова дня» S. Geda

¹⁵ Создатели структуралистской, предельно математической музыки неожиданно заметили, что такие композиции мало отличаются от созданных по алеаторическим принципам.

234

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

1.5. Обозначения и соглашения. В математике число — элемент, принадлежащий определённой стандартной структуре. Поскольку иные случаи (кроме 4.1–4.3) не оговариваются, число здесь будет означать либо натуральное число из множества ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, либо целое число из множества ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. Значение структуры является точным, но понадобится лишь понятие группа, которое будет определено позднее.

Если M, N ∈ ℕ, функция M mod N (читается «M по модулю N») обозначает единственное целое число L, 0 ≤ L ≤ N − 1, такое, что M − L делится на N без остатка. Например, 20 mod 7 = 6.

Говоря о стихосложении, прописная буква будет обозначать мужскую рифму, строчная — женскую, полужирная строчная курсивом — дактилическую рифму (когда ударным является третий слог от конца). Индекс этой буквы будет указывать число стоп (двусложных или трёхсложных) в строке. Если во всех строках строфы их одинаковое число, пишется просто 4-ямб, 3-амфибрахий и т. п.

2. СТРОФЫ И ЦЕПОЧКИ

Современные языки склонны дифференцировать абстрактное мышление (единственным универсальным языком сегодня осталась математика), но универсальные свойства латинского языка присущи флорентийской речи Данте. Томас Стернс Элиот

2.1. Стихосложение и язык. Часть искусства–науки стихосложения составляет адаптация математики (в широком смысле) к определённому языку, если ритм, фонику, инструментовку, форму, рифму считать проявлениями структуры, симметрии, баланса и аналогии¹⁶. Вот пара примеров. В классической строке синкопы¹⁷ чередуются интервалы из 0, 1, 2 или 4 безударных слогов. Juozas Girdzijauskas исследовал её структуру и установил следующие факты:

«В литовской поэзии выявились две группы синкопы с шестью¹⁸ основными метрами и восемнадцатью более подробными вариантами. [...] Почти во всех вариантах синкопы (за исключением одного) преобладает двусложный интервал безударных слогов (от 51 процента до 75 процентов). [...] Так происходит и потому, что его доминирование

¹⁶ Подробнее о поэтических терминах см. Matulaitienė 1997.

¹⁷ Термин введён Kęstutis Nastopka.

¹⁸ В синкопе V и VI типов допускаются интервалы из 3 и 5 безударных слогов (Girdzijauskas 1978: 220–230).

Straipsniai / Articles

235

GIEDRIUS ALKAUSKAS

соответствует нормам литературного литовского языка — он преобладает и в прозаической речи» (Girdžiauskas 1978: 225).

Второй пример: для литовской поэзии XX века особенно характерен странный пятисложный ямбодактиль¹⁹ метр.

Имея в виду такую зависимость стихосложения от языка, далее будут рассмотрены новые фиксированные формы²⁰ пентастихи и способы их сплетения. Рассматриваемая конструкция, хотя в значительной мере теоретическая, предполагает нетривиальную математическую задачу, а также несколько практически применимых, привлекательных форм стихосложения.

Неудивительно, что наибольшим разнообразием силлабо-тонического стихосложения отличалось творчество именно тех поэтов, которые глубоко изучали культуры различных традиций. Среди них — Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda, Tomas Venclova. Поэтому подходящим введением к основным опорам этой главы послужат две октавы — Кекшто и Александра Пушкина. Первый высмеивает националистов, усматривавших почти литовскую доминанту даже в Древней Греции («Homer’as esąs Omyras, Odisea – Adišius»), а также «Aušros» обычных стихоплётов (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Однако строфа Кекшто удивительно похожа на пушкинскую:

...По правде говоря, бросить это писание октавами мне будет трудно: Стихи здесь строишь в ровный строй, Как солдат, где уместно и удобно; Мысли втыкаешь себе, одну-другую, Без большого порядка или правил, В конце, вонзив жало, говоришь: довольно пока войны.

Четырёхстопный ямбъ мнѣ надобль: Имъ пишетъ всякой. Мальчикамъ въ забаву Пора бъ его оставить. Я хотѣлъ Давнымъ давно приняться за октаву. А въ самомъ дѣлѣ: я бы совладѣлъ Съ тройнымъ созвучіемъ. Пущусь на славу! Въдь рифмы запросто со мной живутъ; Двѣ придутъ сами, третью приведутъ.

J. Mačys-Kėkštas, „Išsiliuosavęs“ (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

Форма без образности, лексики и милашистского «пейзажа души» сама по себе ещё ничего не значит, но в особых случаях и формальные изобретения уже обладают авторским весом. Так произошло со строфой Онегина (4-ямб aBaB ccDD eFFe GG, которую использовал и

¹⁹ Термин введён Juozo Girdžiausko.

²⁰ Аллюзия на formes fixes: ballade, virelai, rondeaux французской поэзии и музыки XIV–XV веков.

²¹ Один из первых в Литве, вместе с Прана́сом Вайчайтисом перешедший исключительно к силлабо-тоническому стихосложению (Girdžiauskas 2001).

²² Уже первая строфа дебютного стихотворения «Lietuvos aušra» (Steponaitis 1988: 24) имеет нетривиальную форму a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (ямб; похожа третья, несколько отличается вторая строфы).

236

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Юргис Балтрушайтис в написанном по-литовски произведении из 12 строф «Пыль и звёзды²³), Михаила Лермонтова «Бородино» (ямб a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) и поэме «Сашка» (5-ямб AbAbAbccDDee), «Ворон» Эдгара Алана По (Edgar Allan Poe) (хорей a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; три строки имеют внутренние рифмы, поэтому здесь разделены пополам). Словно авторское содержание без конкретного содержания. Здесь и сходство с математикой: последняя живёт в платоновской реальности, а все практические реинкарнации — лишь несовершенные модели идеала. В поисках такой формальной предпоэзии далее будут рассмотрены пятистишия и семистишия.

2.2. Переплетение терцин. Для удобства рифмы в этом параграфе будут обозначаться не буквами, а цифрами. Например, «схема септета — 3142342». Если размер двух строф одинаков, но рифма смещена, они называются строфами идентичной формулы. Если повторить написанный выше септет четыре раза, циклически сдвигая его соответственно на одну, две и три рифмы, получаются строфы 3142342 4253453 5364564 6475675. Рифма 4 здесь встречается два, два, два и один раз.

Терцины (terza rima) — плетение терцетов 121 232 323 и т. д. Эта схема впервые использована Данте в «Божественной комедии», написанной гекдекасиллабическим²⁴ ямбом. Возможны и обратные терцины, возможно, ещё никогда не использовавшиеся. А именно: 212 323 434 и т. д. Поскольку каждую песнь Данте завершает одна строка, так называемая rime rilevate (в 10-й песне «Ада» это были бы рифмы 45–46–45 46), обратные терцины получаются при чтении каждой песни с конца. Подробнее о тонкой архитектуре поэмы Данте см. Hart 1987.

Слово плетение здесь интуитивно уместно. Ведь пучок волос обычно делится на три части, и дальнейшее формирование косы как символически, так и топологически напоминает создание терцинной песни. Более того, Скирмантас Валентас (Valentas 1997: 19), продолжая исследования Рюдигера Шмитта, дополняет реконструированную древнюю индоевропейскую метафору «ткать, плести» = «создавать поэзию» фактами балтийских языков, например литовскими плести ‘говорить витиевато, запутанно’, ткать ‘молоть языком’ (LKŽe). Если в случае Данте уместность метафоры очевидна, почему в древности поэзия также напоминала ткачество? Валентас упоминает синонимичность певца и поэта, но не доводит до конца выявление всё объясняющей общности. А именно — музыки. Попеременное пение хоров и речитация в античных театрах сами по себе уже напоминают ткачество: высоты голосов меняются местами, словно нити основы, а динамика (громче — тише) создаёт ощущение изменения расстояния (ближе — дальше). В обоснование этого утверждения можно обратиться к метру скандинавской поэзии дроткветт (dróttkvætt), которому «единственному из метров скальдов свойственны взаимно переплетающиеся предложения» (Ruseckienė, vert. 2017: 17). Это означает, что стоит лишь подчеркнуть в строфе определённые фразы, как их последовательность, подобно последовательности остальных фраз, становится осмысленной. Такая конструкция метра объясняется

²³ Правда, все рифмы Балтрушайтиса, кроме G, — женские.

²⁴ 11 слогами.

Straipsniai / Articles

237

GIEDRIUS ALKAUSKAS

слившимися партиями двух хоров, которые со временем редуцировались в одну вокальную линию. Вспомнив упомянутые в 2.1. formes fixes, а также синонимичность песни и стихотворения вплоть до XIX века, гипотеза о музыкальном происхождении плетения как эвфемизма поэзии получает основание.

В заключение — математическая изнанка этого тканья. В топологии чрезвычайно важны так называемые группы кос (англ. braid groups; о группах см. 3.1.). Графический пример (рис. 3) многое объясняет уже без слов. В данном случае b₁ · b₂ = b₃

РИС. 3. Пример произведения элементов группы кос

2.2. Обобщение терцин. Дантева форма обладает циклической симметрией, которую математически можно описать следующим образом. Продлив плетение до −∞ и +∞, получаем последовательность

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

Форму стихов и задают эта последовательность и два дополнительных параметра: место, где начинается плетение (обозначено тире), и длина строфы. В данном случае — число 3. А что такое последовательность? Это любая функция f: ℤ → ℤ. Плетение начинается у члена f(1). Если представить, что произведение Данте начинают читать со второй строфы, это соответствует последовательности f(n + 3). Форма новой поэмы осталась бы идентичной старой, только рифмы сместились бы на одну. Тогда упомянутая циклическая симметрия — это равенство

f(n + 3) = f(n) + 1.

Таких последовательностей много. Например, {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, но эта последовательность не сплетена. Рассмотрим другую последовательность {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Она обладает необходимой цикличностью, но промежуток между одинаковыми рифмами, обведёнными прямоугольником, слишком велик. При последовательном поиске ядра структуры терцин выявляется следующая конструкция.

Определение. Пусть Q ∈ ℕ. Функцию f: ℤ → ℤ будем называть простой Q-тиной, если она удовлетворяет следующим четырём условиям:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, для каждого n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.

Пусть f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Для всех r ∈ ℕ, при которых оба индекса при p принадлежат множеству {1, 2, …, Q}, справедливы неравенства

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ То, что множество прообразов каждого числа состоит из Q элементов, следует из условия 1.

238

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Простую Q-тину, которая удовлетворяет дополнительному условию

5. Величина p_Q − p₁ является наименьшей возможной среди всех простых Q-тин, будем называть её минимальной Q-тиной.

Простую Q-тину, которая удовлетворяет другому дополнительному условию

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶, будем называть нормализованной Q-тиной. Если Q-тина является одновременно минимальной и нормализованной, будем называть её стандартной. Из условия 4 следует, что для каждой простой Q-тины f и каждого натурального числа ℓ множество f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ содержит 0, 1 или 2 элемента. Пусть T(f) — наибольшее число ℓ, для которого это множество содержит ровно один элемент. Стандартную Q-тину, которая удовлетворяет последнему дополнительному условию

7. Величина T(f) является наибольшей возможной среди всех стандартных Q-тин, будем называть её канонической Q-тиной.

Если эти условия кажутся неясными, из примеров станет понятно, как они переводятся на язык стихосложения. Условие 1 уже рассмотрено. Условие 2 необходимо для обеспечения того, чтобы в первой строфе встречались только положительные рифмы, а также рифма 1. Условие 3 требует, чтобы любые две соседние рифмы находились на расстоянии, меньшем длины строфы. Условие 4 означает, что в любой последовательности из Q строк (например, в одной строфе) каждая рифма повторяется не более двух раз.

Когда Q = 5, первым четырём условиям удовлетворяют целых 25 различных простых квинтин. Возьмём две из них: 32132 и 32312. Теперь запишем по три строфы, представляющие эти схемы:

В левом примере расстояние между первой и последней рифмой 3 составляет 12 строк, а в правом — 13. Перебрав все 25 случаев, обнаруживаем, что 12 и есть минимально возможное расстояние. Вычисления показывают, что условию 5 удовлетворяют пять минимальных квинтин: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. С другой стороны, условию 6 удовлетворяют девять нормализованных квинтин: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ Символом |𝒜| обозначается число элементов конечного множества 𝒜, а ∩ — пересечение множеств.

²⁷ Квадратные скобки [a, b] обозначают замкнутый интервал.

Straipsniai / Articles

239

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Это условие требует, чтобы рифму 1 в первой строфе (которая встречается только в ней) представляли по меньшей мере 2 строки, иначе одна строка в поэме осталась бы без рифмы. Два выписанных множества из пяти и, соответственно, из девяти элементов имеют по два общих члена. Это и есть стандартные квинтины: 21321 и 13213. Для первой из них 𝒯(f) = 2, а для второй 𝒯(f) = 1. Таким образом, каноническая квинтина единственна: 21321. На уровне стихового порядка условие 7 означает, что строке, не имеющей рифмы в первой строфе, соответствует максимально возможная рифма. Очевидно, что 21321 (рифма 3 не имеет пары) с точки зрения течения времени является более естественной формой, чем 13213 (пары не имеет рифма 2).

С помощью математических рассуждений доказывается и более общий результат.

Утверждение. Для каждого нечётного Q = 2q − 1≥ 3 существует единственная каноническая Q-тина

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

Как упоминалось, существует 25 простых квинтин. Компьютерная программа методом перебора подсчитывает, что секстин насчитывается 96, а септин — целых 427. Пусть в общем случае число b(Q) обозначает количество простых Q-тин. Получается интересная последовательность

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

В чём здесь закономерность? В таких случаях необходимо проверить её в интернет-базе данных последовательностей. Обнаруженная последовательность там уже зафиксирована, см. OEIS A065619. Ясно, что определена она была совершенно иначе и никакой связи с терцинами не имеет. Таков, между прочим, один из основных принципов комбинаторики: сосчитать двумя способами. Это удивительно часто позволяет увидеть структуру объекта. Известна и экспоненциальная производящая функция последовательности:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(здесь Q! = 1 · 2 · … · Q). Такие равенства представителей физических наук уже не удивляют, поскольку изобилие чудес притупляет восприятие. Жаль, хотя это и естественно. Здесь возникают и другие вопросы: сколько существует минимальных; нормализованных; стандартных Q-тин? А что меняется, если Q — чётное число? В этом случае ситуация сложнее. Таким образом, конструкция, вдохновлённая поэзией, имплицирует математическую задачу с нетривиальной структурой.

Оставим её чистой математике. В контексте поэзии интереснее другое: никакой конкретный язык (например, литовский) не фигурирует в определении канонических Q-тин. Как только начинаешь писать стихи, сразу выясняется, что квинтина 21321 (которая далее в статье и развивается) содержит слишком мало внутренней структуры. Настоящему формальному автору необходимо обсудить и метр, и язык.

Данте фиксирует число три: 3 части поэмы; 3 строки, 33 слога в строфе; 33 песни в каждой части. Троица, древо трёх миров, троичный, трифункциональный индоевропейский пантеон^²⁸. Между тем пять — это пифагорейское hugieia (ὑγίεια)

^²⁸ Теория лингвиста и религиоведа Георга Дюмезиля.

240

Acta Linguistica Lituanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

пентаграмма и число Пифагора^²⁹ 5 = 2 + 3, которое также равно гипотенузе наименьшей пифагоровой тройки (3, 4, 5)^³⁰. Итак, математика не только раскрывает структуру канонической квинтины, но и воздействует на неё посредством символов.

2.3. Пятистишия с тройной рифмой. В дантовских терцинах из трёх строк зарифмовано ⌊3/2⌋=2. Чтобы зарифмовать столько же строк в пятистишии, необходимо выделить ⌊5/2⌋=3 строки^³¹. Если две оставшиеся рифмы одинаковы, комбинаторно получается десять вариантов: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Далее приведены четыре примера различных схем из литовской поэзии, соответствующие формуле 12112^³².

Мы с трудом пробиваемся через тяжёлые пещеры. Не дни, а века обрушиваются на нас с бедами! Но мир напрасно окружает нас тьмой, Ввысь скоро взлетим на иных ветрах — Уже сияет более ясное солнце!

Выпоёшь, кажется, печаль Под чарующую песню! Как одинокая берёза зеленела — Как ветер волну поднимал — Как навещала любимая —–

Juozas Mačys–Kėkštas «Duonos ir žaislų» (1902) Амфибрахий a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga «Dievų takais» XVI (1923) 4-хорей aBaaB

Сорвём белый парус со мачты, В глубину погрузим мы руль! Лишь горячие сердца объединив, Воля страстно через бурное море К берегу поведёт корабль. Vincas Mykolaitis–Putinas «Žvejė daina» (1920) Ямбодактиль a₄b₃a₄a₄b₃

Нас крестили острыми мечами, огнём лечили наши замки, в прудах распускались чёрные лилии, страшные звери, рыча, преследовали нас — то ли неделю, то ли несколько веков. Aivaras Veiknys «Prieglobstis» (2014) 3-анапест aBaaB

Можно было бы добавить — и все схемы различны! — стихотворения А. Veiknys «Trys paveikslai apie vienatvę» (2021, 4-я́мб AbAAb) и «Durys» (2014, 5-я́мб aBaaB), «Tu man buvai» Bernardo Brazdžionis (1944, 4-я́мб

^²⁹ Пифагорейская настройка музыкальных инструментов основана на интервале чистой квинты, то есть на отношении частот базовых тонов ³⁄₂. Согласно энциклопедии Encyclopedia Britannica, число 5 для пифагорейцев также является всеобъемлющим соединением женского (2) и мужского (3) начал.

^³⁰ Тройка натуральных чисел (a, b, c) называется пифагоровой, если a² + b² = c². Согласно теореме Пифагора, отрезки такой длины образуют прямоугольный треугольник.

^³¹ Скобки ⌊x⌋ обозначают целую часть действительного числа x (англ. floor function, отсюда и визуальное сходство обозначения с полом).

^³² Пятистишие 12112 также является самым популярным в испанском жанре Quintilla XV–XVI веков.

Straipsniai / Articles

241

GIEDRIUS ALKAUSKAS

aBaaB), «Сад Луны» Корнелия Плателиса (1984, 5-стопный амфибрахий aBaaB), «Гимны пессимизма» V В. Миколайтиса-Путинаса (1925, 4-стопный амфибрахий aBaaB), «После долгого молчания» Альбина Бернотыса (1978, 4-стопный амфибрахий aBaaB), «Человек» В. Мачерниса (1943, ямб a₇B₇a₈a₅B₅) и «***» (дактиль a₄B₄a₄a₄B₃; в стихотворении три строки имеют дактилические анакрузы — по одному безударному слогу в начале), «Баллада о человеке с вилами» Юозаса Эрлицкаса (1987, первая строфа — ямб A₄b₃A₄A₄b₃; в других число стоп несколько варьируется, сохраняя схему 12112).

Во всех этих строфах есть паузы: каталектические (не хватает одного слога) или строки с укороченной стопой. Экстраполируя это на квинтины, можно утверждать: естественное дыхание текста в такой пятистрочной строфе требует пауз. Альтернатива каталектических строк отпадает из-за переполнения: трудно представить естественное течение текста, когда каждой рифме соответствуют и 3 мужские, и 2 женские каденции (или наоборот). Остаётся вторая альтернатива.

Правда, есть одно исключение. Для квинтин подходят и чистый гандекасиллабический ямб. Здесь каждая строка заканчивается паузой, дополняющей её до шести стоп. Одна пауза — небольшая, но анакруза другой строки, действуя как затакт, словно расширяет паузу до двух слогов. И действительно, первым обнаруженным стихотворением со схемой рифмовки 12112, в котором совпадают и количество слогов в строках, и типы их каденций, является «Из окраин в центр» Айдаса Марчёнаса (2000, 5-стопный ямб abaab). В контексте этого раздела первую строфу просто необходимо процитировать:

Разрушенный Данте, окровавленные дёсны, старик там, где вчера был мальчик, пейзаж, склеенный из фрагментов, — небо и земля, женщина и лодка, свет — словно здесь начинается inferno (ŠLPCh 142).

Ямбический тетраметр подходит меньше, поскольку, если пауза была бы засчитана, каждая строка состояла бы из пяти, а строфа — из 25 стоп. Нечётность этого числа и обусловливает резкие повороты в течении текста.

Таким образом, вырисовываются три подходящие для квинтин формы — хорея, дактилическая и ямбическая:

Как уже упоминалось, для литовского языка наиболее характерен интервал в два безударных слога. Именно поэтому дактилический пример и используется в начале этой статьи

242

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

авторской поэмы «Северные реликты», в начальной песне «Первая битва без Асгарда». Первые две строфы:

Рассекает углубляющееся поле Плугарь журавлей... Зерну, выигравшему сев, Ничего не дано. Дано лишь Вечное Коло.

Север крики засевают, Крошат наст, Тревога дрожит на поверхности, Открывает Всераскрывающая Око голубое.

2.4. Септины. Канонические септины уже менее практичны. Во-первых, каждая рифма повторялась бы семь раз, а это грозит серьёзной монотонностью. Во-вторых, рифмы циклически смещались бы лишь через семь строк. При рассмотрении различных 7-циклических последовательностей практичнее было бы брать каждую вторую строфу. Так обнаруживаются несколько весьма привлекательных септин. Например, эта, которая и будет использована во второй поэме тетралогии (см. Alkauskas 2022):

1-я строфа 3 1 4 2 3 4 2 2-я строфа 5 3 6 4 5 6 4 3-я строфа 7 5 8 6 7 8 6.

Нечётные рифмы повторяются трижды с интервалами 3, 3, а чётные — четырежды с соответствующими интервалами 2, 4, 2.

3. ГРУППЫ

Математика, наряду с языком и музыкой, является одним из первичных проявлений свободной творческой силы человеческого разума. Герман Вейль

3.1. Структура группы и метатезы. Бинарная операция — это такой волшебный ящик с дверцами слева, справа и сверху. Если с обеих сторон поместить по элементу, ящик срабатывает и генерирует нечто, что уже можно извлечь сверху. Математически это записывается как a □ b = c. Для простоты вместо символа «□» для обозначения ящика используется стандартный «·».

Группа (Γ, ·) — это множество с бинарной операцией, если пара удовлетворяет следующим аксиомам: 1) Нейтральный элемент (единица): существует такой e ∈ Γ, что a · e = e · a = a для каждого a ∈ Γ; 2) Обратный элемент: для каждого a существует такое b, что a · b = e;

Straipsniai / Articles

243

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3) Ассоциативность: a · (b · c) = (a · b) · c.

На основании этих аксиом доказывается, что нейтральный элемент единственен, как и обратный элемент каждого элемента. Последний тогда обозначается a⁻¹. Бинарная операция может также удовлетворять равенству a · b = b · a. Такая группа называется коммутативной. В реальном мире это нетипично: ведь не одно и то же — сначала надеть носок или обуть ботинок. И не одно и то же, что произойдёт раньше: остановка автобуса или прыжок пассажира из него³³. В группе после единицы простейшими являются элементы второго порядка (если они существуют), для которых выполняется a · a = e. Такие элементы называются отражениями или инволюциями.

Тема зеркального отражения в языкознании отнюдь не нова. Так можно трактовать и метатезу (лит. kepti // слав. nekмu), и развитый Алгирдасом Патаккасом закон превращения (Patackas 2014: 85), описывающий смысловые и символические связи слов: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ и т. д. Несмотря на заслуженную критику со стороны языковедов, не следует отвергать последнее явление как совершенно ненаучное (Saudargas 2014: 100). Тем более что, по словам Дайнюса Разаускаса,

«В одном отношении работы А. Патаккаса и А. Жарскуса сохраняют актуальность. Именно в том, что в них можно усмотреть попытку обнаружить языковое явление, рассматриваемое С. Валентасом на высочайшем филологическом уровне [в книге Mė(lynojo)nulio lingvistika], не в авторской поэзии, а в самом литовском языке» (Razauskas 2006: 59).

Тему зеркального отражения можно продолжить, но совершенно по иному принципу. Назовём это обратным дизайном текста (ATD). Это такая форма творчества, при которой из-за заранее установленных правил средства конструирования текста ограничены, оставляя полную свободу его интерпретации, наделения смыслом посредством контекста, аллюзий и манипуляций. Далее приводятся авторские примеры. Упомянутое заранее установленное правило становится очевидным уже после нескольких из них.

3.2. Текст.

Метатезисные басни — метаморфозные умолчания, или языковые аутопсии двусложных слов x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) на тему *** О заморозках и неизбежной потусторонности ноября VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** О просветляющейся в марте жизни айну у реки Ишикари

33 По сути, здесь говорится о композиции функций, которая по определению уже ассоциативна, однако её коммутативность — чрезвычайно редкое свойство.

34 Особенно интересные математические случаи: длина — объём, вертикаль — горизонталь.

244

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

САКУРОВЫЕ ДУШИ. ВЕЧЕРНИЕ ДУШИ.

***

Роман о несчастной любви к виолончели соло ЦВЕТЫ РЕЖУТ – ЧЕЛЬ ГРЕЕТ.

***

Басня о бессмертной надежде и взбитых сливках МОЛОКО ОДНОЙ ПЕЛИ ВАЛЯЕТ.

***

Рай оджибве, живущих у Великих озёр ЕСТ ЖЕЛЕ, РАЗВЕДЫВАЕТ ДУША.

***

О безграничном любопытстве и игрушках-роботах в детстве РЕЖЕТ – КУКЛА. ОСТАЁТСЯ РЕЛЬСА.

***

Миф о Совии и погребении мёртвых в воде ДУШИ ЗАПАЗДЫВАЮТ. ДУШИ ЗАПАЗДЫВАЮТ ВДВОЕ.

***

Как на земле — так и на небе (история о царице птиц, подобной небесной Марии-Антуанетте, которая во время голода бросила просившим у неё еды: «Нет хлеба? Ешьте пироги!») ДРОЖЖИ НАГРЕВАЮТСЯ — ПИЩА В КОЛЕСНИЦЕ.

***

Продвижение латгалов к Делтуве и Нальше в VII веке СКОЛЬЗИТ ДУШЕ. ЗАПАЗДЫВАЕТСЯ ДУШАМИ.

***

Проповедь Спасителя о теряемой земности и обретаемой благодаря этому небесности (Лк 9, 24, лишь пересказанная на Скапишкисском рынке) НИТИ ДУШ — НЕБЕСНЫ ДУШИ.

***

История о старце-седукике, который, сажая и копая, обнаружил обломок кирпича от второго Иерусалимского храма ЛОПАТА ПОДНЯЛА. ОБЛОМОК СВЕТИЛСЯ. КАББАЛА — ЦВЕТОК.

***

О первобытной общине собирателей и охотников (в которой и охотники, используя ловушки, становятся собирателями) ДУШИ ЗАПУТАЛИСЬ — СТРЕЛЫ ЗВЕНЯТ.

***

История об Аттиле Хуне, без всяких рыцарских ухищрений завоевавшем руку Ильдико БЫСТРАЯ СТРЕЛА — ЕЗДАЯ ЦВЕТОК.

***

Straipsniai / Articles

245

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Что является малой, но самой существенной частью большой вещи? ДРЕЛЬ — КОЛЕСО, РЕЛЕ — ПРОВОД.

***

Здесь всё логично. Физики подтвердят, что существенный механизм дрели (н. заимств. drelė) — это винт, а у реле — электромагнит, состоящий из витков провода (древн. заимств. drato) и ферромагнетика.

Можно придумать и другие схемы применения ATD. Возьмём характерные фразы, поговорки, только превращённые в оксюмороны или каламбуры. Например, никуда не денешься — придётся исчезнуть отсюда; ещё не горит мост поджечь; ещё увидим, увидим ли это; это помню с незапамятных времён; этот культ уже не культивируется; никто не собирается раздеваться и т. д. Самое интересное, конечно, — интерпретировать такую однострочную строку. Но идея о том, что семантическая нагрузка названия стихотворения может быть решающей, отнюдь не нова — часть стихотворений в книге С. Геды Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) расшифровывается только a posteriori при повторном прочтении названия.

3.3. Синонимия и корни из единицы. Во-первых, определение:

«Истинными синонимами считаются слова близкого или тождественного значения, которые обозначают одно и то же понятие и употребляются для обозначения различных смысловых оттенков или стилистических особенностей. [...] Вследствие полисемии слово одними своими значениями может вступать в синонимические отношения с одними словами, а другими значениями — с другими» (Lyberis 1981: 3).

Представим теперь, что слова α₁ и α₂ являются истинными синонимами. Идеографические, жанровые, эмоциональные, словообразовательные — подходят все. И зафиксированные в словаре, и сконструированные заново, если только языковое чувство не противоречит приписываемой синонимичности. Обозначим это отношение α₁~α₂. Пусть теперь в последовательности α₁, α₂, α₃,..., αₙ каждая соседняя пара будет синонимами (в разных парах одно и то же слово можно использовать омонимически). Если искать примеры, в которых α₁~αₙ, трудно было бы избежать одной связки синонимов. Но дополнительное требование ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ уже создаёт необходимое напряжение. Другой вопрос: когда α₁~−αₙ? Иными словами, может ли цепочка синонимов привести к антониму? В этом вопросе и кроется поэзия. Именно в отношении относительного (метафоры) и абсолютного. Снова цитируя Lyberis:

«Зима, укрыв белыми покрывалами, откусит вашу зелёную почку (Maironis). Здесь слово patalai значение ‘снег’ приобретает только в контексте и является образной метафорой» (там же).

Действительно, одним из видов метафоры является контекстуализация, придающая различным словам или фразам синонимические черты. Но контекстуализацию можно заменить ритмом алгоритма, который ведёт слово α₁ по цепочке синонимов к слову αₙ. Так эта цепочка приобретает черты метафоры. Создание псевдопримеров синонимов, не конфликтующих с языковой интуицией, также может быть хорошей поэзией.

246

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Пусть n ∈ ℕ. Комплексное число α называется корнем n-й степени из минус единицы, если αⁿ = −1. Например, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, Цепочка α₁~−αₙ является языковым аналогом корня из минус единицы. Например:

жар, зной, засуха, болезнь, озноб, стужа, холод.

Слово džiuova здесь употреблено как омоним — и в значении «засуха», и в значении «туберкулёз». В формулировке Либера синоним — это оттенок. Синонимом оптического цвета может быть и другой цвет с вдвое большей частотой волны. Допустим, для предельно красного света (400 терагерц) синонимичным является фиолетовый (800 терагерц). Если в оптике это недостаточно убедительно (обе частоты находятся на границах видимого света), помогает акустика, поскольку удвоенная частота соответствует явно синонимичному (одной природы) интервалу чистой октавы (например, соль первой и второй октав). Поэтому в случае оптики и акустики антоним находился бы ровно посередине — там, где отношение частот волн равно √2 ≈ 1.4142. Однако очевидно, что от одного к другому можно медленно продвигаться исключительно через оттенки и отголоски³⁶. В языковом контексте такие случаи сингулярны. Тем они интереснее. Приведённый выше пример тепла — холода, возможно, не слишком интересен (особенно и не искали), но сама тема глубоко затрагивает нечто в языковой связи. Остаётся забросить удочку³⁷.

4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПОЭЗИИ

В Сибири я заинтересовался точными науками — физикой, математикой. По ночам изучал теорию обеих, писал стихи. Священник Чесловас Каваляускас

4.1. Константа Архимеда. Число π — важнейшее из так называемых периодов³⁸. Значение этой константы равно отношению длины окружности к диаметру, приблизительно

³⁵ Мнимая единица i, удовлетворяющая равенству i² = −1, в математической платоновской реальности является настоящим, существующим объектом, но такое вводящее в заблуждение название исторически укоренилось. ³⁶ Акустические волны близких частот резко диссонируют из-за так называемого эффекта биений. Но если отголосок — это воспроизведённый из памяти звук (весть), частота которого может немного отклоняться от оригинала, тогда отголосок становится прямым аналогом оптического оттенка. ³⁷ Противоположное значение этой нехитрой аллегории имеет фразеологизм сматывать удочки, обе части которого сами по себе являются почти лексическими синонимами частей первого выражения. ³⁸ Точное определение периодов довольно техническое (см. Kontsevich, Zagier 2001).

Straipsniai / Articles

247

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3.1415926535897932384626433832795. Правда, это не первичное определение. Евклидова геометрия на плоскости оперирует прямыми и точками, взаимные отношения которых определяют постулаты Евклида. Слыша математически слова точка и прямая, мы представляем реальные объекты, однако оперировать можно лишь понятиями, подчиняющимися заранее определённым связям, называемым аксиомами. Это — данности, зёрна, выращивающие всходы (теоремы) и урожай (теорию). Пример аксиомы:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, которая её не пересекает.

Это знаменитый пятый постулат (аксиома) Евклида, который долго пытались вывести из других. Если бы это удалось, пятый постулат больше не был бы необходим. Можно вспомнить труд математика и поэта Омара Хайяма Комментарии к первым постулатам книги Евклида (около 1100 г.), в котором он считал, что нашёл такое выведение. К сожалению, в XIX веке было доказано, что пятый постулат Евклида независим от остальных. Его альтернативы и легли в основу так называемых неевклидовых геометрий. Об этих последних Иван Карамазов говорил Алёше:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Однако автор, кстати, здесь не вполне точен: упоминая неевклидову геометрию, он скорее описывает сущность проективной геометрии. В последней всегда верно следующее утверждение: две несовпадающие прямые пересекаются в одной точке. Эта геометрия обладает ещё одной особенностью: в любой её теореме, поменяв местами понятия точек и прямых, получаем верную теорему. Дуальное предыдущему утверждение гласит: через две различные точки проходит единственная прямая. В то же время это прекрасная иллюстрация того, что прямая и точка — всего лишь абстракции. Представим воображаемый язык ше̇ли, в котором значения слов право и taskis поменялись местами: все литовские теоремы будут действительны и по-ше̇лишски. Чтобы подчеркнуть, чем математическая абстракция отличается от существующего в воображении объекта, следует сказать, что одной из моделей проективной плоскости является трёхмерное пространство с фиксированной нулевой точкой O, в котором «точка» — это проходящая через O прямая, а «прямая через две точки» — плоскость, проведённая через две такие прямые. Поэтому наряду с Достоевским здесь необычайно уместен и Юстинас Марцинкявичюс:

Всё время ищу одну точку, Всё время ищу одно слово... из которого исходят все прямые. [...] Хотя знаю, что никогда не найду (DALP2 18).

248

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Недостаток интуитивного определения π теперь объясняется просто. В рамках евклидовой геометрии невозможно определить длину кривых (например, окружности). Для этого нужна другая отрасль математики, анализ, со своими аксиомами. Первоначальное определение π может удивить:

Этот интеграл — отличный трамплин к 45-му терцету 33-й песни «Рая» Данте:

Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige.

Скажем, геометр, пытавшийся превратить круг в квадрат, в конце осознавший, что напрасно старается и мучается.

Почему в данном случае измерить окружность и превратить круг в квадрат — достаточно точный перевод? Данте говорит об античной задаче квадратуры круга. В этой задаче спрашивалось, возможно ли с помощью только циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади единичного круга. То, что ответ отрицателен, доказал Фердинанд фон Линдеман в 1882 г. Больше углубляться не будем — этот фрагмент «Commedia», совершенная тридисциплинарность теологии, поэзии и математики, неплохо исследован (Herzman, Towsley 1994). О π и геометрической структуре самой поэмы, тщательно спланированной самим автором (см. Hart 1987). Задачу квадратуры круга, сравнивая её неразрешимость с уравниванием наказаний за одинаковые преступления, Достоевский упоминает в «Записках из Мёртвого дома». Этот факт пропущен в целом весьма подробном сборнике The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. Мнемоника. Дарио Кастельянос (Castellanos 1988: 152–153) рассматривает мнемонические приёмы различных языков, помогающие запоминать цифры π в десятичной системе счисления. Здесь кодировка проста: количество букв в слове соответствует цифре. Хорошо известен английский вариант, несколько менее известен — греческий:

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον...

Далее автор приводит рифмованные примеры на французском и испанском языках. Очевидно (это подтверждают и исследования), что для этой цели поэзия подходит лучше прозы (Levitin 1999: 200–211). Действительно, память человека довольно слаба в отношении деталей: из обычного разговора многие запомнят лишь акцент, эмоцию, настроение. В свете этого факта память исполнителей старинных баллад и эпосов кажется почти феноменальной. И всё же исследования показали, что исполнители не запоминают всех деталей: ритм, рифма, аллитерации, мелодика, грамматика, семантика ограничивают свободу текста, что и помогает

Straipsniai / Articles

249

GIEDRIUS ALKAUSKAS

не ошибиться. Точно так же тактильные ощущения запечатлеваются в памяти пианистов. Однако при повторном исследовании после перерыва одиннадцати певцов эпосов выяснилось, что текст не всегда воспроизводится идентично, но подчиняется семантическим и поэтическим ограничениям: лексика варьируется синонимически, а малокровные слова иногда заменяются другими без изменения смысла.

В контексте рекордов памяти здесь и таится потенциальная опасность. Спетая поэзия закодирует множество цифр π, но один злосчастный синоним может всё разрушить. Например, Кастельянос (Castellanos 1988: 153) приводит французское стихотворение 1717 года, основанное на вычислении 126 цифр π. К сожалению, 113-я ошибочна. Обнаружив это, слово secteur (7 букв) пришлось заменить на quadrant (8), а рифмующееся с ним antérieur (9) — на précédent (9). У этого кодирования есть ещё один недостаток. Не вызывает сомнений (хотя это ещё не доказано), что число π является normalusis во всех системах счисления. То есть в его десятичном представлении цифра 0 будет асимптотически встречаться с вероятностью 1/10³⁹. Поскольку не бывает слов без букв, ноль могут кодировать десятибуквенные слова. Во-вторых, из одно-буквенных слов в поэзии возможны o и į, несколько звукоподражаний, диалектизмы⁴⁰, а также довольно употребительные буквы алфавита⁴¹. Однако очевидно, что если каждое десятое слово — одно-буквенное, текст не будет естественным. Все эти слова следует выделить в отдельный класс — пусть одно-буквенные ничего не кодируют.

4.3. Контроль памяти. Решение проблемы ненадёжности памяти в отношении деталей предлагает алгоритм, внедрённый в штриховые и QR-коды различного назначения (quick response), номера кредитных карт, книжные обозначения систем ISBN и EAN. А именно, метод контрольной суммы (Stakėnas 2007: 127). Если нужно запомнить цифры 3603735, простейшая контрольная цифра была бы равна 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Итак, чтобы проконтролировать длины слов в строке jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴², её можно дополнить семибуквенным словом, например, jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo prie­kio (увы, это разрушает троп). Некоторые ошибки, подчиняющиеся форме текста (jau → ir, lyg → kaip), будут замечены, но если декламатор случайно переставит

39 Допустим, требуется доказать, что множество 𝒜 обладает некоторым свойством, не характерным для типичного статистического множества. Следовательно, существует некоторая внутренняя структура, ограничивающая 𝒜, и множество не подчиняется статистике. Часто требуемое свойство доказывается именно обнаружением этой структуры. С другой стороны, задачи, в которых требуется доказать, что конкретное множество (последовательность цифр π) подчиняется статистическим законам, являются наиболее сложными.

40 Знаменитое Ė (o, bet, ogi) из «Аникшчяйского леса».

41 Любимое стилистическое средство Juozas Erlickas, например: «Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.», «Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui» и т. п.

42 Строка из стихотворения S. Gedas «Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio», только оригинал изменён на jau.

250

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

слова knygos и suguldytos местами, цезура s1 ямба не была бы нарушена, но контрольная цифра этой ошибки, увы, не обнаружит. Однако математика всё же может оказать более существенную помощь, поскольку выбранный алгоритм недостаточно хорош. Если бы использовалась формула Луна, она обнаруживала бы и несоответствие одной цифры, и почти все ошибки перестановки двух соседних цифр (только ошибки 09 ↔ 90 остались бы незамеченными).

4.4. Алгоритм. Дана конечная последовательность цифр {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}.

1. Она заменяется последовательностью K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, то есть каждый второй член удваивается.

2. Все двузначные числа, содержащиеся в K, заменяются суммами их цифр (например, 12 → 3, 14 → 5 и т. д.), таким образом получается последовательность L.

3. Все члены L складываются, и искомая контрольная цифра равна этой сумме по модулю 10.

Например, рассмотрим те же 3603735. Здесь K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Контрольная цифра 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4, поэтому слово galo обнаружит больше возможных ошибок, чем слово priekinio.

Алгоритм мнемоники с контролем теперь будет описан лишь приблизительно, поскольку сначала необходимо провести тщательный статистический анализ образцового текста и обсудить возможные осложнения. Тогда вместо метода Luhn лучше использовать алгоритм, придуманный нидерландским математиком Якобусом Верхуффом (Jacobus Verhoeff), который обнаруживает ещё больше ошибок, в том числе 09 ↔ 90^⁴³.

Текст для мнемоники написан классическими терцинами, в каждой строке которых по 11 слогов. Немного статистики. На графике показана длина всех 45 терцетов X песни «Ада», переведённой Sigitas Gedas, в буквах (знаки препинания не учитываются). Все строки, кроме по одной в терцетах 7, 11, 21, 23, 30 и 33 (где число слогов равно либо 9, либо 13), имеют 11 слогов. Математически «недантовские» строки были скорректированы. Этот уже строго написанный в одиннадцатисложном ямбе текст и используется для статистики. Среднее число букв в терцетах — 84,44, в среднем на один слог приходится 2,558 буквы. Чёрная линия обозначает нормированную функцию распределения, линейно интерполированную⁴⁴.

Алгоритм. Пусть {pₛ, s ∈ N} будет последовательностью цифр числа π. То есть p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 и т. д. Разделим цифры на блоки по 10. Теперь каждый блок завершим контрольной цифрой согласно

⁴³ В нидерландском языке числа обычно читаются попарно. Дж. Вергоефф, исследуя почтовые индексы, подсчитал, что фонетические ошибки, когда число 1x путают с x1 (например, 15, Vijftien и 50, Vijftig), среди всех ошибок составляют 0,49 процента. Это небольшая, но заметная доля.

⁴⁴ Функция распределения случайной величины Z F(x) = P(Z < x) показывает вероятность того, что она принимает значение, меньшее x. Максимум такой функции равен 1. На графике это значение умножено на 5, чтобы все данные уместились на одной иллюстрации.

Straipsniai / Articles

251

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Формулу Луна, которая вставляется в последовательность. Пусть полученная новая последовательность будет {qₛ, s ∈ N}. Каждый 0 заменим на 12, а каждую оставшуюся цифру s заменим на s + 2. Пусть R = {rₛ, s ∈ N} — полученная последовательность. Однобуквенные и двубуквенные слова при создании стихотворения-мнемоники можно использовать в любое время; при декодировании они игнорируются. Предположим, что первые v членов последовательности R уже распределены по строфам. Среднее значение членов последовательности R равно (3+12)/2 = 7,5. Пусть j − 1 — наибольшее натуральное число, для которого rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (этот режим выбран для того, чтобы после добавления следующего члена последовательности в среднем получалось недостающее среднее количество букв в терцете, то есть 84,5). Следующую строфу будут составлять слова длиной rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Остаётся создать соответствующий терцет. Кстати, это кодирование будет фиксировать и ошибку другого рода, а именно ошибку, связанную с недостающими или лишними словами. Например, было продекламировано два слова, хотя требовалось одно (в том же примере с налимами, glaudžiai guli ↔ suguldytos). После такой ошибки почти все контрольные цифры зафиксируют ошибку, поэтому нетрудно определить, в какой строфе изменилось количество слов.

⁴ РИС. Количество терцетов X песни «Ада» для заданного числа букв

Для настоящего алгоритма необходимо исследовать все возможные осложнения. То, что формула Луна не фиксирует ошибку 09 ↔ 90, означает, что контрольное число не покажет, если при декламации местами поменять слова из 12 и 11 букв. Потенциально это возможно в двусложном метре (например, šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). В этой главе не ставилась цель создать лучший алгоритм, однако очевидно, что усилия имеют смысл. Более совершенный алгоритм выявил бы более тонкие статистические различия между разговорным, литературным и поэтически-метрическим языком. То, что исследовал и Ю. Гирдзияускас, только несколько иначе.

^⁴⁵ Скорректированная строка баллады Майрониса «Чичинскас» «козлобородый юноша». Свен Шакиаборздис (Svein Tjugeskjegg 963–1014 гг.) был королём Дании.

252

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Весь «Ад» состоит примерно из 25.000 литовских слов. Певцы эпосов доказали, что человеческий мозг способен это выучить. Отбросив контрольные, остаётся около 22.000 цифр. 40 лет назад примерно таким же был мировой π рекорд памяти (сейчас он превысит 70.000). Но какой смысл учить эти голые числа? Другое дело — поэма, в которой занимательная математика является лишь побочным результатом.

5. ВЫВОДЫ

Взаимодействие двух искусств, двух наук или искусства и науки, а также бидисциплинарность таят больше опасностей, чем создают новых возможностей. В статье ставилась цель раскрыть потенциальные недостатки таких сочетаний: профанация, когда одно искусство / наука участвует во взаимодействии двух дисциплин на предельно элементарном уровне; искусственная адаптация, когда одно искусство / наука подчиняется законам другого либо когда создатель подходит к союзу пристрастно (таково большинство текстов представителей точных наук о музыке и математике); внешнее дезинтегрирование творчества и личности признанного гения (Баранаускаса, Данте, Гёте и т. д.), когда к его / её относительно второстепенной деятельности подходят изолированно от основной; различные механизмы когнитивно-эмоционального действия и воздействия.

Однако существует множество примеров, в которых такие сочетания оправдывают себя. В статье показано, что в случаях математики и поэзии, математики и языка возможны неявные и явные взаимодействия. К первым относятся поэтические формы, для теоретического обоснования которых математические инструменты необходимы лишь на определённом этапе, но в самой поэзии эти инструменты уже отсутствуют. К явным взаимодействиям относятся различные случаи обратного проектирования текста, когда математика и грамматика ограничивают возможности конструирования текста (это можно сопоставить с различными теориями музыкальной гармонии — диатоникой, сериализмом, пропорциональными канонами и т. д.), а также математические применения в поэзии, которые, сами по себе не будучи особенно функциональными, раскрывают более глубокие явления, связанные с поэтическим языком и формой.

LITERATŪRA

Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.

Straipsniai / Articles

253

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.

Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.

Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.

Castellanos Dario 1988: The Ubiquitous π. – Mathematics Magazine 61(3), 148–163.

DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.

Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.

Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.

Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.

Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.

Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.

Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.

Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.

Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.

Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.

HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.

254

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.

Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.

Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.

LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.

Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.

Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.

Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf

Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.

Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.

Ruseckienė Rasa, vert. 2017: Edda. Snorri Sturluson, atsak. red. I. Steponavičiūtė-Aleksiejūnienė, Vilnius: VšĮ Akademinė leidyba.

Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.

Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.

Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.

Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.

Straipsniai / Articles

255

GIEDRIUS ALKAUSKAS

MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.

OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

256

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

257