غيدريوس ألكاوسكاس

جامعة فيلنيوس

معرّف ORCID: orcid.org/0000-0002-5747-363X

مجالات البحث: الأشكال المعيارية، المعادلات الدالية، التدفقات الإسقاطية؛ الجوانب الطبيعية-العلمية لعلم الموسيقى؛ لغة الشعر وشكله.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

الرياضيات، اللغة، الشعر: التفاعلات وعوامل الجذب

الرياضيات، اللغة، الشعر: التفاعلات وعوامل الجذب

الملخص

يبحث هذا المقال في البنى القائمة عند تقاطع مجالين من مجالات المعرفة (الرياضيات، واللغة، والشعر)، والتي تستلزم نتائج غير تافهة للمجال الثالث منها. فعلى سبيل المثال، يُبحث في كيفية تفسير نص ليتواني إبداعيًا، كُتب ملتزمًا بقواعد رياضية ونحوية صارمة. وعلاوة على ذلك، تكشف الرياضيات جوهر شكل التيرسينات، وفي الوقت نفسه يتيح هذا الاختراع الشعري لدانتي صياغة مسألة نظرية (وعملية في بضع حالات). كما يناقش المقال الافتراضات التي تحدد متى تكون تفاعلات عدة تخصصات مثمرة (أو يمكن أن تكون كذلك).

الكلمات الأساسية: علم النظم الشعرية، الأشكال الثابتة، التيرسينات، الكوينتينات، Baranauskas، Dante، الخماسي، التخصصية الثنائية، الشعر الملموس، المرادف، القلب المكاني، أداة التذكر، صيغة Luhn، الاستعارات.

الملخص

في هذه الورقة، نبحث في البنى المنشأة عند تقاطع مجالين من مجالات المعرفة (الرياضيات، واللغة، والشعر)، والتي تستلزم نتائج غير تافهة للمجال المتبقي. فعلى سبيل المثال، نستكشف إمكانات تفسير النص الليتواني إبداعيًا، الذي يقيَّد شكله تقييدًا صارمًا بقواعد رياضية ونحوية. وعلاوة على ذلك، تساعدنا الرياضيات على كشف جوهر terza rima الذي ابتكره دانتي، وتتيح لنا طرح مسألة نظرية محضة (وعملية في حالات قليلة) حول تعميماته. كما أننا

Straipsniai / Articles

227

GIEDRIUS ALKAUSKAS

نناقش الافتراضات التي تكون تفاعلات مجالات الإبداع المتعددة في ظلها مثمرة (أو يمكن أن تكون كذلك).

الكلمات المفتاحية: علم النظم الشعرية، formes fixes، terza rima، quinta rima، Baranauskas، Dante، الخماسي، ثنائي التخصص، الشعر الملموس، المرادف، القلب المكاني، أداة التذكر، خوارزمية Luhn، الاستعارة.

1. المقدمة

الارتجال في الشعر هو أهم شيء، لكن ينبغي أن تسبقه وحدة غنية بالمضمون – فعلى الكاتب أن يلمّ بالفيزياء والرياضيات معًا. سيغيتاس غيدا

1.1. السياق. هذه المقالة هي الثالثة من دورة مؤلفة من أربعة نصوص. خُصِّص الأول للغة الشعر (2019)، والثاني لرنينه (2020). وسيتناول الجزء الأخير علامات الشعر الكتابية: أسباب الكتابة غير المعيارية (التاريخية والسياسية والتقنية والشخصية والوظيفية) وطاقة إمكاناتها الفنية؛ والغرافيمات، والمقاطعيات، واللوغوغرامات، والهيروغليفات، والكتابة التصويرية، والرسوم؛ والنقوش الصخرية، والقياس الحجري^¹، والكتابة البوستروفيدونية؛ والأبعاد الشعرية للعلامات الكتابية (لنقل، أدلام ونكو في غرب أفريقيا، ولغة أخنوخ)، وإمكان تحويل ذلك / استقرائه إلى اللغة الليتوانية. والواقع أن الأسئلة المتعلقة بالعجز / الفائض خارج اللغوي في الأبيات الليتوانية المكتوبة بالغَرَجْدانكا^²، أو بكتب تتار ليتوانيا المكتوبة بالروسينية وبالخط العربي (مثل كتاب إيفان لوتسكيفيتش)، تثير الاهتمام. وأيضًا: هل يفرض شكل الحجر زمكانًا آخر للنصوص المنقوشة فيه؟^³ وهل يختلف Jabberwocky للويس كارولJabberwocky^⁴ عن نص تعذّر فهمه، لكنه في الواقع ذو معنى، وإن كان معنى ضائعًا إلى الأبد؟ ستدور أفكار الجزء الرابع في مثل هذه المدارات. وهدف هذه المقالة هو تنقية بعض البنى القائمة على التفاعل المتبادل بين مجالين (الشعر واللغة والرياضيات)، والتي تستلزم نتيجة غير تافهة

^¹قياس الحجر (λῐ́θος μέτρον). هذا المصطلح أنسب هنا من قياس الأرض (الهندسة).

^²تتناول دراسة غيدريوس سوباشيوس (Subačius 2010) جانبًا آخر من هذا الموضوع.

^³الشعر المنقوش في الحجر يجمع في ذاته فن الزمن وهندسة المكان اللّازمنية. فالقصيدة المكتوبة بأحد أشكال الكوينتينات التي ستُناقش لاحقًا في هذا النص (2.2)، أي 13213 24324 31431 42142 (الكينتينا المعيارية بترديد 4)، والمنقوشة على شاهدة حجرية من متوازي مستطيلات ذي نسب 1 × 1 × 2، تخفي حتى اتجاه الزمن.

^⁴للاطلاع على البنية اللغوية غير التافهة لهذه القصيدة، انظر https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky.رائع! وليس ذلك مستغربًا، إذ إن ل. كارول (Lewis Carroll، واسمه الحقيقي Charles L. Dodgson) رياضياتي محترف.

228

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

بنية المجال الثالث. وقد أُنجز ذلك على قياس العمل المتعلق بالموسيقى والرياضيات (Alkauskas 2018)، حيث تُبحث حدود المعرفة المشتركة لا من جانب العلوم الدقيقة (فهؤلاء الكتّاب – ومعظمهم كذلك – نادرًا ما يتحررون من مخططات التفكير العلمي الطبيعي)، بل من جانب الفن. ولا تُقدَّم أمثلة مفصلة، باستثناء مثال واحد (2.2). ولذلك فإن هذا النص ليس سوى مشتل للأفكار. لكن حتى مخروط الصنوبر غير النابت يحمل في ذاته بالفعل الصورة الأولية الكاملة للجوع (نعم، الجوع!).

1.2. الاستراتيجية المضادة. ومع ذلك: هل يمكن أن يكون تفاعل قوى إبداعية مختلفة مثمرًا؟ الموضوع غير تافه: فعلى الرغم من أن الوثائق العلمية الراهنة تنسب قيمة ذاتية إلى التعددية والتخصصية الثنائية، فإن تقاطع عدة اثنين غالبًا ما يغطي نقائص جميع المقاطع⁵ أكثر مما يفتح بوابة جديدة.

أولًا، ماذا يعني عنوان الفقرة نفسه؟ رغم أنه ليس سوى لعبة، فإن هذه الكلمة تعكس بدقة روح المقال وتمهّد للجزء المثمر من تقاطع الرياضيات–اللغة–الشعر. ولن تُمسَّ اللغويات البنيوية والرياضية في النص إلا لمامًا (وبقدر أكبر قليلًا – اللغويات الحاسوبية)، لكن ينبغي التشديد على أن اهتمام المبدأ العقلاني في الوعي بالمبدأ اللاعقلاني كان ولا يزال، في جميع حالات تفاعل الفن والعلم، أكبر بكثير من العكس. اقتباسان مميزان. الأول لزيليغ س. هاريس:

«ومع ذلك، فإن ما تدين به اللغويات الرياضية للرياضيات هو أساسًا الموقف وطريقة التفكير، لا أي نتيجة بعينها. ولعل من قبيل الصدفة أن معظم طلاب الدراسات العليا في هذا المجال يأتون من الرياضيات أو المنطق، لا من اللغويات» (Harris 1969: 191).⁶

والثاني لأوليغ غرينباوم:

«نحن نعدّ السبب الرئيسي [لضعف كثافة استخدام الأساليب الرياضية في الدراسات الأدبية] غياب جهاز تحليلي صوري من ترسانة علماء النظم الشعرية الذين يتعاملون مع مفهوم الوحدة الفنية، وهو جهاز يمكن أن تُعرض وحدة الشعر وتوصف بواسطته بلغة الرياضيات» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ استمرارًا لأفكار أنتاناس باراناوسكاس في المصطلحات الرياضية، وبالأخص لأفكار يوناس يابلونسكس (الذي اقترح، بدلًا من المصطلح السائد «متعدد الحدود»، لفظ «متعدد»)؛ كيف نسمّي كل جزء في اتحاد عدة مجموعات – «متحدًا»؟ وفي تقاطع عدة مجموعات – «متقاطعًا»؟ هنا الأمر شبيه بمصبّ نهرين، يمكن تسمية كل منهما «متدفقًا» (المتدفق). ولا تصلح ألفاظ «المصب»، و«المجرى»، و«المصبّ».

⁶ «ينبغي القول إن اللغويات الرياضية استعارَت من الرياضيات، على الأرجح، الرؤية وطريقة التفكير، لا نتيجة محددة. ولذلك فليس مستغربًا أن يكون معظم طلاب الماجستير في هذا المجال قد أتموا دراسات البكالوريوس في الرياضيات والمنطق، لا في اللغويات».

⁷ «في رأينا، إن السبب الرئيسي لضعف استخدام الأساليب الرياضية في الدراسات الأدبية هو أن العلماء الذين يدرسون علم النظم الشعرية ويستخدمون مفهوم الوحدة الفنية لم يتقنوا جهازًا تحليليًا صوريًا يمكن بفضله تقديم وحدة النظم الشعرية ووصفها بلغة الرياضيات».

Straipsniai / Articles

229

GIEDRIUS ALKAUSKAS

ولذلك فإن الحالات النادرة التي يتبادل فيها القطبان موقعيهما، حين يلهم المبدأ اللاعقلاني نسبيًا المبدأ العقلاني، تكون ذات قيمة خاصة.

إذن ما هذه اللعبة ذات الاسم؟ الكلمات الليتوانية الثلاث antskrydis، bergždžias، kontržvalgyba تحتوي كل منها على عنقود من خمسة صوامت. أما كلمة kontrstrategija («أفعال مخصصة للقضاء على تأثير استراتيجية الخصم»)، ذات عنقود من ستة صوامت والمستخدمة في الأدبيات المتخصصة، فتحمل في داخلها بذرة مسألة تحسين مبرمجة خوارزميًا⁸: العثور على جميع الكلمات الليتوانية الممكنة صرفيًا وصوتيًا وعمليًا، ذات أكبر قيمة ممكنة لدالة تعتمد على سلسلة الحروف المكوِّنة للكلمة. وتُساوى الكلمة هنا بسلسلة الحروف التي تتكون منها. ولنرمز إليها بـ ℓ. ولتكن 𝔇 المعجم الليتواني الافتراضي الكامل. ومن أمثلة هذه الدوال:

1. F(ℓ) = 0، إذا احتوت الكلمة على أي صائت غير a؛ وإلا فعدد الصوائت a.

2. G(ℓ) = 0، إذا تجاور في الكلمة صائتان أو صامتان؛ وإلا فطول الكلمة.

3. H(ℓ) هو طول أطول تتابع جزئي مكوَّن من الصوائت وحدها.

لندرس المثال الأخير. إن اسم شارع Paeismilgio في كيدايْنيي، ذي الوقع المنعش على نحو غير مألوف (جدول Smilgaitis، قديمًا Eismilga)، يشير إلى مجال محتمل للبحث. وهكذا، إذا استُبدل في الكلمة nuokalnė المقطع kalnas بلفظ قريب المعنى هو uolą، نحصل على nu uolė⁹. وقد استُخدمت هذه الكلمة في النشيد السابع من قصيدة «الآثار الشمالية»¹⁰. وتُصاغ مسألة التحسين كما يلي: هل صحيح أن max H(ℓ) = 4؟ عندئذ تكون مجموعة الكلمات المطلوبة H⁻¹(4).

من الواضح أن الصيغ الرياضية (المنطقية) المكتوبة لا تفعل سوى إضفاء الصيغة الرسمية على جمل يكون التعبير عنها بالكلمات أبسط. ومع ذلك، أؤمن إيمانًا عميقًا بأن الانزياحات المنتظمة ذهابًا وإيابًا بين اللغة الميتا، والصيغ، واللغة الاصطلاحية بوصفها أحد الطرفين الأقصى، واللغة الشعرية بوصفها الطرف الآخر، هي وحدها التي توفر سندًا للحديث عن صلة حقيقية بين الرياضيات والشعر. خفض مستمر لقيمة القيم القديمة وإعادة تقييم القيم الجديدة. أما البندول فيواصل تذبذبه.

1.3. باراناوسكاس والرياضيات. رغم أنه من المفرح أن يوناس كوبيليوس جمع المواضع الرياضية في يوميات باراناوسكاس ورسائله، فإن دراسته Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) تُقيَّم بتحفظ بسبب خرق مبدأ البندول. فالكتاب مخصص لتلاميذ المدارس للتعرف إلى المبادئ الأساسية

لذلك فإن أولئك الذين يدرسون علم النظم الشعرية ويستخدمون مفهوم الوحدة الفنية لم يتقنوا جهازًا تحليليًا صوريًا يمكن بفضله تقديم وحدة النظم الشعرية ووصفها بلغة الرياضيات».

⁸ الخوارزمية هي ما تستطيع آلة تورنغ منتهية أن تنفذه.

⁹ للاطلاع على مزيد من التفاصيل حول القصيدة، انظر Alkauskas 2022.

¹⁰ بالنسبة إلى الدالة f: A → B والعنصر b ∈ B، يرمز الترميز f⁻¹(b) إلى مجموعة السوابق لـ b: جميع العناصر a ∈ A التي تحقق f(a) = b.

230

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

بمصطلحات الرياضيات: الأعداد الأولية، غربال إراتوستينس، قانون التقارب، القوى، التشفير، ثابت أرخميدس π، تربيع الدائرة، اللانهاية؛ وبهذا تحقق غايتها. غير أن القارئ الذي يسعى إلى معرفة باراناوسكاس سيشعر بالحزن عند القراءة، لأن جزءًا كبيرًا من النص لا علاقة له به إلا قليلًا.

وماذا يكتب المؤلف، مثلًا، عن الصيغة التي اكتشفها الشاعر، والتي نشرها كارل هوسفيلد (Carl Hossfeld) عام 1890 في المجلة المعروفة Zeitschrift für Mathematik und Physik: «[...] كانت تلك النتيجة مهمة لباراناوسكاس الهاوي. وفي الحقيقة ليست قيمتها كبيرة» (Kubilius 2001: 30). يبدو أن البندول عالق عند أحد الطرفين الأقصيين. وماذا سيفكر التلميذ وهو يقرأ؟ أأن باراناوسكاس فاشل؟ مثال آخر: يناقش كوبيليوس منشور باراناوسكاس الذي طُبع في وارسو عام 1897 بعنوان «O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego». وفيه ينشئ أسقف شماس ساموغيتيا، بصورة تكرارية، لكل a₁ ∈ N، المتتالية aₛ₊₁ = aₛᵃˢ، ويسميها متتالية متسامية. فمثلًا، إذا كان a₁ = 2، فإن a₂ = 4، وa₃ = 256، أما a₄ ففيه 617 رقمًا. وفي الرياضيات المعاصرة لا تُعد هذه الأعداد غريبة. ففي نظرية آلات تورنغ توجد دوال تنمو أسرع من أي دالة يمكن وصفها بالرموز، مثل f(n) = aₙ. ثم يأتي تعليق كوبيليوس (المصدر نفسه، 84):

«[في عمل باراناوسكاس] تُبحث خصائص [هذه] المتتالية، وتُعرض الأفكار حول اللانهاية التي سبق أن اقتبسناها من الرسائل. غير أن الجزء الرئيسي من العمل مكرس لمسائل الفلسفة واللاهوت».

إن الأهم – أي هذه المسائل تحديدًا – هو ما يُغفل. ومن الجيد أن أديبين يذكرانهما:

سيغيتاس غيدا: «تشهد على طبيعة [باراناوسكاس] الجبارة فكرة طوباوية أخرى. قلت إن على الشاعر العظيم حقًا أن يمتلك أفكارًا طوباوية. أن يحسب حجم الجحيم!»؛

ساوليوس شالتينيس: «حين تحسب، كأنك تحشر كل شر العالم في صيغة رياضية كأنها فخ. وتُغرق الشيطان كأنه حشرة مروعة في قطعة كهرمان، وتدخل نظام الله!» (Geda 1998: 155–156).

فمدار البندول يشكل متصلًا من نقاط متكافئة. وأي واحدة منها، على الأرجح، غير تمثيلية على الإطلاق¹¹. ولنقتبس من غيدا مرة أخرى:

«لا فرق جوهريًا بين الرياضيات العليا والشعر أو الموسيقى. وتشهد خطة باراناوسكاس الكونية هذه على أن كل ما فعله في «بستان أنيكشياي» اندفع، بأشكال أخرى، في نشاط آخر» (المصدر نفسه، 156).

¹¹هذا ليس قانونًا عامًا. فعلى سبيل المثال، في نظرية دوال المتغير العقدي، تحدد جميع المعلومات المحلية (المتعلقة بجوار نقطة واحدة) عن دالة تحليلية الدالةَ عالميًا أيضًا.

Straipsniai / Articles

231

GIEDRIUS ALKAUSKAS

لم يُخصص في كتاب كوبيليوس لباراناوسكاس بوصفه واضعًا للمصطلحات الرياضية الليتوانية سوى القليل جدًا – نصف صفحة فقط. وكان يُرغب في المزيد: مناقشة النبرات، والنبرات النغمية، وتعليقات اللغويين، ومقتطفات من المراسلات مع هوغو فيبر. ويُعد كوبيليوس، الذي بادر بنفسه إلى إنشاء معجم المصطلحات الرياضية (MTŽ)، مواصلًا لأعمال باراناوسكاس. وقد كتب فيدمانتاس بيكارسكاس عرضًا موجزًا جميلًا عن تاريخ هذه المصطلحات (Pekarskas 2003).

1.4. الشعر والفن. وفقًا لبندكتياس يانوشيفيتشوس، «الشعر البصري هو نص لفظي تمنحه ترتيبٌ بصري غير مألوف في الأدب بُعدًا جديدًا إضافيًا» (RP 17). لكن يبدو أن هذه الإضافة لم تُمنح إلا في بضع صفحات من كتاب Raidžių paveikslai. فبعض الأعمال ليست سوى نصوص، شُكّلت لا على هيئة مقاطع دلالية، بل على هيئة فأر، وحدوة حصان، وما إلى ذلك (لماذا؟! ومن الذي لا يعرف شكل طاحونة مثلًا؟). أما أعمال أخرى فليست سوى رسوم من الغرافيمات. ومع ذلك، يقول المحرر: «كتاب الشعر ليس صحيفة أو منشور معلومات؛ وله الحق في أن يكون بلا معنى أو غير مفهوم». غير مفهوم؟ إنه مفهوم! لكن بلا معنى؟ إذا لم يكن هناك معنى، فهل يصبح كل شيء مباحًا؟ كأنها فكرة فيودور دوستويفسكي بعد تسطيحها. لكنها ليست مسطحة تمامًا، لأن ثمة صلة ما بين الإيمان والمعنى والشعر، كما يدل اقتباس توماس ستيرنز إليوت الآتي:

«بالنسبة إلى الشاعر العارف، لا تختلف الرمزية في شيء عن الصورة المرئية الخالصة. وتصبح الصور المرئية الخالصة أقوى بكثير حين تكون ذات معنى – وليس من الضروري أن نعرف ما ذلك المعنى، لكننا، إذ نستوعب الصورة، يجب أن نعرف أنها تحمل معنى أيضًا» (إليوت 1927: 397).

غير أن صيغة يانوشيفيتشوس «الشعر الغرافيكي هو قصيدة تتظاهر بأنها رسم» تفتن، لأنها تصلح عمومًا لتعريف التخصصية الثنائية: فإذ تؤكد جودة الجوهر الخالص، تدعو إلى اختبار المصنوع (فالقدر المتين لا يصنع إلا من طين جيد). «لاهوت متظاهر بأنه فيزياء» – ينطبق هذا على جزء من المقالات في مؤلف تشيسلوفاس كافالياوسكاس Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). والحقيقة أن أداء شخصية الشعر المقنّع بقناع الرسوم هو الأصعب. والسببان هنا فيزيائي وفسيولوجي. فالأدب فن الزمن غير المتجانس، أما الرسم ففن المكان المتجانس. ولا يمكن تشويه المكان إلا على مقاييس كبيرة جدًا، أو في الأعمال الوهمية. أما السينما والموسيقى فتندرجان في الزمن المتجانس¹²}. وهذا، بطبيعة الحال، نسبي، لكن تعامد الرسوم والشعر واضح. وفي الوقت نفسه، من الصعب جدًا أن يحوّل أحد هذه الأبعاد إلى الآخر.

¹² إن اختلاف الأدب، بوصفه فن الزمن الماضي (وإن كان ماضيًا انقضى للتو)، عن الموسيقى، بوصفها فن الزمن الحاضر بالضرورة، وإن كان يُذكر كثيرًا، ليس مقنعًا تمامًا، ولا سيما عند تأمل مجال تعبير الفن–دلالته (أي النحو–الدلالة) بوصفه متصلًا. لكن فكرة ريمفيداس ستانكيفيتشيوس (Stankevičius 2015) القائلة إن الزمن الماضي الاعتيادي، الذي كان الشاعر أنتاناس كاليناوسكاس مولعًا به للغاية (والمطبق على المشتقات الفعلية ذات اللاحقة –inė­ti من الأفعال، مثل pareidinėju، užsegdinėjo)، هو سعي إلى رؤية كل فعل بوصفه واقعًا الآن، بما قد يشير إلى تركيب الأدب والموسيقى، فكرة بالغة الإثارة.

232

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

تحويل أحد هذه الأبعاد إلى الآخر. ثانيًا، تُعرف في علم الدماغ استجابات تسمى ERP (event-related potential) (HNL). وقد أوضحت دراساتها المدة اللازمة لإدراك الكلمة حسيًا ومواءمتها مع السياق. وتُعرف اللحظة التي يحدث فيها الوصول إلى المعلومات الدلالية. وكل ذلك – على نحو ما قبل واعٍ. ومن دون فهم المعنى، يستمر التدقيق على مستوى الوعي. وفي حالة تفاعل الرسوم والشعر، يلزم التوفيق الواعي أو التصور عن انعدام المعنى في كثير من الأحيان ببساطة. وهذا النشاط يفرط في تنبيه الدماغ.

نعم، الشعر الغرافيكي مفهوم واسع يشمل تقنيات وأفكارًا كثيرة. وتُعد قصائد دونالد أبانافيتشيوس التجريدية (والرياضية) في هذا الكتاب من أقواها. وهنا أيضًا الزمن، والتلاشي (RP 80–81)، واللغة المشفرة، والقبالة (المصدر نفسه، 79)، والتكوين ab ovo (المصدر نفسه، 78). وتؤثر بوجه خاص إعادة بناء OM الثلاثة (المصدر نفسه، 75–77)، حيث تختلط اللغة، والرياضيات، والمندالا، والحد، والفونيم، والرمز، والسر؛ فتتفاعل معها اللاشعور بقوة (الشكل 1).

الشكل 1. ثلاثية د. أبانافيتشيوس

ويضم الكتاب أيضًا رياضيات اسمية: يذكر ريماس فيزيس مسلّمة إقليدس الخامسة (انظر 4.1)، وتستخدم فيلما فيوكلا كيوري (المصدر نفسه، 51) المصفوفات (ولسوء الحظ، كل شيء مضطرب في هذه التركيبة؛ بل إن الخطأ المنطقي¹³ لا يضر أكثر).

ومن بين الأفكار الجيدة، يجدر ذكر «Suahili dada» المرحة لماتاس غيمجاوسكاس (المصدر نفسه، 86)، حيث تتوافق «أنشودة الأمة» المكتوبة كما لو كانت بمقاطع كتابية زائفة للغة السواحيلية بقوة مع موضوعات 4.2 (تأطير الذاكرة)، ومع الجزء الرابع المذكور من دورة المقالات هذه. وكذلك «رسم الوحدة في عيد منتصف الصيف» لسيغيتاس غيدا (المصدر نفسه، 73)، الذي يبدو أن النقاد لم يدرسوه بعد دراسة وافية¹⁴. وفيما يلي تحليل موجز وذاتي للغاية لهذا النص الغرافيكي (الشكل 2).

يمنح ذكر عيد منتصف الصيف نقطة ارتكاز مؤكدة، هي التقويم الشمسي. ويتغير عدد النردات على أضلاع المربع من 1 إلى 7، ولذلك تقسم هذه الأكوام محيطه إلى 24 جزءًا. وهكذا تكون لدينا أطوار القمر، حيث يشير العدد الفردي، مثل سنة

¹³ A=̅مصفوفة و4R، في حين ينبغي أن تكون 3R.

¹⁴رغم أن القصيدة نفسها ذُكرت عرضًا مرارًا (مثلًا، Valentas 1997: 149)، وكذلك في مقابلة غيتيس نورفيلاس، الذي يذكر هنا الكون حدسيًا (انظر https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

Straipsniai / Articles

233

GIEDRIUS ALKAUSKAS

وبداية الشهر (كلما كان فتيًا، كان وحيدًا) ترمز إلى الهلال. والرسم المعروض هو التقويم الشمسي–القمري الذي كان الأكثر شيوعًا بين الثقافات المختلفة. ولا يزال الصينيون، والعبرانيون، والهنود يستخدمون تقاويم من هذا النوع. كما استخدمه الإسكندنافيون القدماء، إذ يقول المقطع الثالث والعشرون من «أبيات فافثرودنير»:

باسم مونديلفاري، أبو القمر، والشمس ابنته. وقد قُدّر لهما أن يسافرا يوميًا عبر السماء – وهكذا نحسب الزمن (PE 101).

كان غيدا يولي أهمية خاصة للأساطير الإسكندنافية (كما للسومرية، والهندية، والعبرية، واليونانية)، وبالأخص للإحساس الكوني. ففي دورة «أناشيد سبعة فصول صيفية» وحدها ذُكر أودين، وثور، ولوكي. وعلاوة على ذلك، يمثل نظام يهوه – إتمام خلق العالم، واليوم السابع لله، وتوازن القوى – اعتدالا الربيع والخريف، وسبع نردات إلى اليسار وإلى اليمين. وهناك تكون بنية العالم أشد رسوخًا، والتغير أبطأ. وتتركز كتلة العالم كلها، حتى بصريًا، عند هذه النقاط الساكنة، أما الانقلابان الشمسيان فهما كسور، وتحولات، واضطرابات، وتفردات. الوحدة العليا (الوحدة، singularis) هي عيد منتصف الصيف، والسفلى هي عيد الميلاد. وفي تقويم الله، اليوم الأول هو نشوء النظام من الفوضى. وعكس الفوضى هو الكمال. والنظام عند حد الممكن، عند الهاوية (باليونانية χάος). نظام يشبه الفوضى حتمًا¹⁵. وكذلك: قبل توحيد عدّ السنين في أنحاء الكوكب، كان الانقلاب الشتوي في نصف الكرة الجنوبي يتزامن مع الانقلاب الصيفي في نصف الكرة الشمالي. لكن ما الحاجة إلى كل هذه الكلمات؟ قصيدة غيدا الغرافيكية الواحدة تغني عن كل شيء.

الشكل 2. «رسم الوحدة في عيد منتصف الصيف» لسيغيتاس غيدا

¹⁵لاحظ مؤلفو الموسيقى البنيوية الدقيقة رياضيًا، على نحو مفاجئ، أن مثل هذه المؤلفات لا تختلف كثيرًا عن المؤلفات التي أُنشئت وفق مبادئ عشوائية.

234

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

1.5. الرموز والاصطلاحات. في الرياضيات، العدد هو عنصر ينتمي إلى بنية معيارية معينة. وبما أنه لا تُذكر هنا بنى أخرى (باستثناء 4.1–4.3)، فسيعني العدد إما عددًا طبيعيًا من المجموعة ℕ = {1, 2, 3, 4,...}، أو عددًا صحيحًا من المجموعة ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. أما معنى البنية فهو دقيق، لكننا لن نحتاج إلا إلى مفهوم المجموعة، الذي سيُعرَّف لاحقًا.

إذا كان M, N ∈ ℕ، فإن الدالة M mod N (وتُقرأ «M بترديد N») تدل على العدد الصحيح الوحيد L، 0 ≤ L ≤ N − 1، الذي تكون فيه M − L قابلة للقسمة على N دون باقٍ. فمثلًا، 20 mod 7 = 6.

في الحديث عن علم النظم الشعرية، ستشير الحرف الكبير إلى القافية المذكرة، والصغير إلى القافية المؤنثة، أما الحرف الصغير المائل العريض فيشير إلى القافية الدكتيلية (حين يكون المقطع الثالث من النهاية هو المشدد). وسيشير مؤشر هذه الحروف إلى عدد التفعيلات (الثنائية أو الثلاثية المقاطع) في السطر. وإذا كان لجميع أسطر المقطع العدد نفسه منها، يُكتب ببساطة: «إيامب رباعي»، و«أمفيبراخ ثلاثي»، وهكذا.

2. المقاطع والسلاسل

تميل اللغات الحديثة إلى التفريق بين التفكير المجرد (فاللغة العالمية الوحيدة الباقية اليوم هي الرياضيات)، لكن الخصائص العالمية للغة اللاتينية تميز كلام دانتي الفلورنسي. توماس ستيرنز إليوت

2.1. علم النظم الشعرية واللغة. يتكون جزء من فن–علم النظم الشعرية من تكييف الرياضيات (بالمعنى الواسع) مع لغة معينة، إذا اعتبرنا الإيقاع، والصوتيات، والتوزيع الأدائي، والشكل، والقافية مظاهر للبنية، والتناظر، والتوازن، والتناظر القياسي¹⁶. وإليك مثالين. ففي السطر الكلاسيكي للسنكوب¹⁷ تتناوب فواصل من 0 أو 1 أو 2 أو 4 مقاطع غير مشددة. وقد درس يوزاس غيردزياوسكاس بنيته وحدد الوقائع الآتية:

«برزت في الشعر الليتواني مجموعتان من السنكوب، لهما ستة أمتار أساسية¹⁸ وثمانية عشر تنويعًا تفصيليًا. [...] وفي جميع تنويعات السنكوب تقريبًا (باستثناء واحد) يهيمن فاصل ثنائي المقاطع من المقاطع غير المشددة (من 51 في المئة إلى 75 في المئة). [...] وهذا كذلك لأن هيمنته

¹⁶لمزيد من المعلومات عن مصطلحات الشعر، انظر Matulaitienė 1997.

¹⁷وضع المصطلح كستوتيس ناستوبكا.

¹⁸في السنكوب من النوعين V وVI، يُسمح بفواصل غير مشددة من 3 و5 مقاطع (Girdzijauskas 1978: 220–230).

Straipsniai / Articles

235

GIEDRIUS ALKAUSKAS

ويتوافق مع معايير اللغة الليتوانية المعيارية – فهو يهيمن أيضًا في اللغة النثرية» (Girdžiauskas 1978: 225).

المثال الثاني: يتميز الشعر الليتواني في القرن العشرين بوجه خاص ببحر غريب هو اليامبو-الدكتيل ذو المقاطع الخمسة¹⁹.

مع أخذ هذا الاعتماد في علم النظم الشعرية على اللغة بعين الاعتبار، ستُبحث فيما يلي الأشكال الثابتة الجديدة²⁰، أي الخماسيات وطرائق نسجها. وهذه البنية الافتراضية، وإن كانت نظرية إلى حد كبير، تستلزم مسألة رياضية غير تافهة وعدة أشكال جذابة من علم النظم الشعرية قابلة للتطبيق عمليًا.

ليس من المستغرب أن يكون الإبداع الذي تميز بأكبر تنوع في النظم المقطعية-النبرية هو إبداع الشعراء الذين تعمقوا جوهريًا في ثقافات التقاليد المختلفة. ومن هؤلاء يوناس ماتشيس-كيكشتاس²¹، وإدمونداس ستيبونايتيس²²، ومايرونيس، وفيتاوتاس ماتشرنيس، وس. غيدا، وتوماس فينكلوفا. ولذلك سيمثل مقطعان أوكتافيان، لكيكشتاس وألكسندر بوشكين، مقدمة مناسبة إلى المرتكزات الأساسية لهذا الفصل. فالأول يسخر من القوميين، الذين رأوا حتى في اليونان القديمة هيمنة ليتوانية تقريبًا («كان هوميروس أوميراس، وأوديسة أديشيوس»)، ومن «شعراء القافية الرديئين» في «Aušra» prastus eilėmanus (Mačys-Kėkštas 1910: 43). لكن مقطع كيكشتاس شبيه على نحو مذهل بمقطع بوشكين:

...وبقول الحقيقة، سيكون من الصعب عليّ أن أتخلى عن كتابة الأوكتافات: فالقصائد هنا تصطف في صف أملس مستقيم كأنها جنود، حيث يكون مناسبًا وملائمًا؛ وتغرس الأفكار هنا وهناك، بلا نظام كبير أو قيود، وفي النهاية، بعد أن تغرس الشوكة، تقول: يكفي هذا في الوقت الراهن من الحرب.

اليامب الرباعي التفعيلات يلزمني: به يكتب الجميع. وحان الوقت أن أتركه للصبيان للتسلية. لقد أردت منذ زمن بعيد أن أشرع في الأوكتافا. لكنني في الحقيقة كنت سأتمكن من مجاراة التناغم الثلاثي. سأنطلق إلى المجد! فالقوافي تعيش معي بسهولة؛ ستأتي اثنتان من تلقاء نفسيهما، وأجلب الثالثة.

J. Mačys-Kėkštas، «Išsiliuosavęs» (1902)

أ. س. بوشكين «البيت الصغير في كولومنا» (1830)

الشكل من دون التصوير، والمعجم، و«مشهد الروح» الميلوشي لا يعني شيئًا في حد ذاته، لكن الاختراعات الشكلية، في حالات خاصة، تحمل بالفعل ثقلًا مؤلفيًا. وهكذا حدث مع مقطع أونيغين (4-يامب aBaB ccDD eFFe GG، الذي استخدمه أيضًا

¹⁹وضع المصطلح يوزاس غيردزياوسكاس.

²⁰إشارة إلى formes fixes في الشعر والموسيقى الفرنسيين في القرنين الرابع عشر والخامس عشر: ballade، virelai، rondeaux.

²¹ كان واحدًا من أوائل من انتقلوا في ليتوانيا، إلى جانب براناس فايčايتيس، إلى نظام الأوزان المقطعية النبرية وحده (Girdžiauskas 2001).

²² يحمل المقطع الأول من قصيدته الأولى «فجر ليتوانيا» (Steponaitis 1988: 24) شكلًا غير تافه a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (اليامب؛ والمقطع الثالث مشابه، أما الثاني فمختلف قليلًا).

236

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

في عمل يضم 12 مقطعًا كتبه يورغيس بالتروشايتيس بالليتوانية «الغبار والنجوم²³)، و«Бородино» لميخائيل ليرمونتوف (اليامب a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃)، وقصيدة «Сашка» (اليامب الخماسي AbAbAbccDDee)، وقصيدة «Raven» لإدغار آلان بو (إدغار ألان بو) (التروكي a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄؛ تحوي ثلاثة أسطر قوافي داخلية، ولذلك قُسّمت هنا إلى نصفين). إنه، كما لو كان محتوى مؤلف بلا محتوى محدد. وهنا أيضًا يكمن التشابه مع الرياضيات: فهذه الأخيرة تعيش في واقع أفلاطوني، أما كل تجسّداتِها العملية فليست إلا نماذج ناقصة للمثال. وبحثًا عن مثل هذه الشعرية السابقة الصورية، ستُبحث لاحقًا المقاطع الخماسية والسباعية.

2.2. نسج التيرسينات. تيسيرًا، ستُمثَّل القوافي في هذه الفقرة بالأرقام لا بالحروف. مثلًا: «مخطط السباعية هو 3142342». إذا كان وزن مقطعين واحدًا، ولم تختلف القافية إلا بإزاحة، سُمِّيا مقطعين متطابقي الصيغة. وعند تكرار السباعية المكتوبة أعلاه أربع مرات، مع إزاحتها دوريًا بمقدار قافية واحدة وقافيتين وثلاث قوافٍ على التوالي، نحصل على المقاطع 3142342 4253453 5364564 6475675. وترد القافية 4 هنا مرتين، ثم مرتين، ثم مرتين، ثم مرة واحدة.

التيرسينات (terza rima) هي نسج الثلاثيات 121 232 323 وهلم جرا. استُخدم هذا المخطط أول مرة في «الكوميديا الإلهية» لدانتي، المكتوبة باليامب الهَنديكاسيليبي.²⁴ وتوجد أيضًا تيرسينات معكوسة، ولعلها لم تُستخدم قط من قبل. وهي تحديدًا 212 323 434 وهلم جرا. وبما أن كل نشيد لدى دانتي ينتهي بسطر واحد، يسمى rime rilevate (في النشيد العاشر من «الجحيم» ستكون القوافي 45–46–45 46)، فإن التيرسينات المعكوسة تنتج عن قراءة كل نشيد من آخره. لمزيد من المعلومات عن العمارة الدقيقة لقصيدة دانتي، انظر Hart 1987.

كلمة النسج مناسبة هنا حدسيًا. فخصلة الشعر تُقسَّم عادةً إلى ثلاثة أجزاء، كما أن تشكيل الضفيرة لاحقًا يذكّر، رمزيًا وطوبولوجيًا، بإنشاء نشيد تيرسيني. بل إن سكِرمانتاس فالنتاس (Valentas 1997: 19)، مواصلًا أبحاث روديغِر شميت، يضيف إلى الاستعارة الهندوأوروبية القديمة المعاد بناؤها «النسج، التضفير» = «إنشاء الشعر» حقائق من اللغات البلطيقية، مثل الليتوانية pinti «التحدث بطريقة ملتوية ومعقدة»، وausti «الثرثرة» (LKŽe). وإذا كان ملاءمة الاستعارة واضحة في حالة دانتي، فلماذا كان الشعر في العصور القديمة يذكّر بالنسج أيضًا؟ يذكر فالنتاس ترادف dainiaus وpoeto، لكنه لا يتمّ إبراز القرابة التي تفسّر كل شيء حتى النهاية. إنها الموسيقى تحديدًا. فالغناء والتلاوة المتناوبان للجوقات في مسارح العصور القديمة يذكّران بالنسج من تلقاء ذاتهما: إذ تتبادل ارتفاعات الأصوات مواقعها كأنها خيوط السدى، وتخلق الديناميكية (أعلى صوتًا – أخفت) إحساسًا بتغيّر المسافة (أقرب – أبعد). ولتأييد هذا القول يمكن الاستناد إلى وزن الشعر الإسكندنافي drotkveto (dróttkvætt)، الذي «تتسم به وحده، من بين أوزان الشعراء الجوالين، الجمل المتداخلة بعضها في بعض» (Ruseckienė، ترجمة 2017: 17). وهذا يعني أن تسلسل العبارات، مثل تسلسل العبارات الباقية، يصبح ذا معنى بمجرد وضع خط تحت عبارات معينة في المقطع. ويُفسَّر هذا البناء الوزني

²³ صحيح أن جميع قوافي بالتروشايتيس، باستثناء G، مؤنثة.

²⁴ 11 مقطعًا صوتيًا.

Straipsniai / Articles

237

GIEDRIUS ALKAUSKAS

باندماج جزأَي جوقتين، اللذين اختُزلا مع مرور الزمن إلى خط غنائي واحد. وباستذكار formes fixes المذكورة في 2.1، وكذلك ترادف النشيد والقصيدة حتى القرن التاسع عشر، تكتسب فرضية الأصل الموسيقي للنسج بوصفه كنايةً عن الشعر أساسًا.

وفي الختام، المظهر الرياضي لهذا النسيج. تحظى ما يسمى بمجموعات الضفائر بأهمية بالغة في الطوبولوجيا (بالإنجليزية braid groups؛ انظر 3.1 عن المجموعات). يوضّح المثال البياني (الشكل 3) الكثير من دون كلمات. في هذه الحالة b₁ · b₂ = b₃

الشكل 3. مثال على حاصل ضرب عناصر مجموعات الضفائر

2.2. تعميم التيرسينات. يتمتع الشكل الدانتي بتماثل دوري يمكن وصفه رياضيًا كما يلي. عند مدّ النسج إلى −∞ و+∞، نحصل على متتالية

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

ويحدد شكل الأبياتَ هذه المتتاليةُ ومعاملان إضافيان: الموضع الذي يبدأ عنده النسج (المشار إليه بشرطة)، وطول المقطع. وهو في هذه الحالة العدد 3. وما المتتالية؟ إنها أي دالة f: ℤ → ℤ. يبدأ النسج عند الحد f(1). ولو تخيلنا أن قراءة عمل دانتي تبدأ من المقطع الثاني، لوافق ذلك المتتالية f(n + 3). وسيظل شكل القصيدة الجديدة مطابقًا للقديمة، غير أن القوافي ستنزاح بمقدار واحدة. وعندئذ يكون ذلك التماثل الدوري المذكور هو المساواة

f(n + 3) = f(n) + 1.

توجد متتاليات كثيرة من هذا النوع. مثلًا {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}، لكن هذه المتتالية غير منسوجة. لندرس متتالية أخرى {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. لهذه المتتالية الدورية المطلوبة، لكن الفاصل بين القوافي المتماثلة المحاطة بمستطيل كبير جدًا. وعند البحث المتسلسل عن لبّ بنية التيرسينات، يبرز البناء التالي.

التعريف. ليكن Q ∈ ℕ. سنسمي الدالة f: ℤ → ℤ Q-تينة بسيطة إذا حققت الشروط الأربعة الآتية:

1. f(n + Q) = f(n) + 1، لكل n ∈ ℤ؛ 2. f(ℕ) = ℕ.

ليكن f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. ولكل r ∈ ℕ بحيث ينتمي كلا المؤشرين عند p إلى المجموعة {1, 2, …, Q}، تكون المتباينات الآتية صحيحة

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q؛ 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ إن كون مجموعة السوابق لكل عدد مكوّنة من Q عناصر يستنتج من الشرط 1.

238

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

نسمّي Q-تينة بسيطة تحقق الشرط الإضافي

5. إن المقدار p_Q − p₁ هو أصغر مقدار ممكن بين جميع Q-تينات البسيطة؛ وسنسميها Q-تينة Q-تينة دنيا.

نسمّي Q-تينة بسيطة تحقق الشرط الإضافي الآخر

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶، سنسمي المعيارية Q-تينة. وإذا كانت Q-تينة دنيا ومعيارية معًا، سميناها القياسية. ويترتب على الشرط 4 أنه لكل Q-تينة بسيطة f ولكل عدد طبيعي ℓ، تحتوي المجموعة f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ على 0 أو 1 أو عنصرين. ولتكن T(f) أكبر عدد ℓ تكون فيه هذه المجموعة ذات عنصر واحد بالضبط. وسنسمي الـQ-تينة القياسية التي تحقق الشرط الإضافي الأخير

7. إن المقدار T(f) هو الأكبر الممكن بين جميع Q-تينات القياسية؛ وسنسميها الـ Q-تينة القانونية.

إذا بدت هذه الشروط غامضة، فسيتضح من الأمثلة كيف تترجمها إلى لغة النظم الشعرية. لقد نوقش الشرط 1. أما الشرط 2 فضروري لضمان ألا ترد في المقطع الأول إلا القوافي الموجبة، وكذلك القافية 1. ويشترط الشرط 3 أن تكون أي قافيتين متجاورتين متباعدتين أقل من طول المقطع. ويقول الشرط 4 إن كل قافية في أي متتالية من Q أسطر (مثلًا في مقطع واحد) تتكرر مرتين على الأكثر.

عندما يكون Q = 5، تحقق الشروط الأربعة الأولى 25 تينة بسيطة مختلفة. لنأخذ اثنتين منها: 32132 و32312. ولنكتب الآن ثلاثة مقاطع تمثل كلًّا من هذين المخططين:

في المثال الأيسر تبلغ المسافة بين القافية 3 الأولى والأخيرة 12 سطرًا، وفي الأيمن 13. وبفحص الحالات الخمس والعشرين كلها يتضح أن 12 هي المسافة الدنيا الممكنة. وتُظهر الحسابات أن الشرط 5 تحققه خمس تينات دنيا: 32132، 13213، 21321، 13243، 21324. ومن ناحية أخرى، تحقّق الشرط 6 تسع تينات معيارية: 31231، 23121، 31213، 13231، 13213، 21321، 12341، 12314، 12134.

²⁶ يرمز بالرمز |𝒜| إلى عدد عناصر المجموعة المنتهية 𝒜، بينما يرمز ∩ إلى تقاطع المجموعات.

²⁷ يرمز القوسان المربعان [a, b] إلى فترة مغلقة.

Straipsniai / Articles

239

GIEDRIUS ALKAUSKAS

يشترط هذا الشرط أن تمثّل القافية 1 في المقطع الأول (التي لا ترد إلا فيه) سطران على الأقل، وإلا لبقي سطر واحد في القصيدة بلا قافية. وتحوي المجموعتان المكتوبتان، المؤلفتان من خمسة عناصر ومن تسعة عناصر على التوالي، عنصرين مشتركين. وهاتان هما التينتان القياسيتان: 21321 و13213. بالنسبة إلى الأولى 𝒯(f) = 2، وبالنسبة إلى الثانية 𝒯(f) = 1. ومن ثم فالتينة القانونية وحيدة: 21321. وعلى مستوى النظم الشعري يعني الشرط 7 أن السطر الذي لا قافية له في المقطع الأول يقابل أكبر قافية ممكنة. ومن الواضح أن 21321 (القافية 3 بلا زوج) شكل أكثر طبيعية من 13213 (القافية 2 بلا زوج) من حيث جريان الزمن.

وبمساعدة الاستدلالات الرياضية يُثبت أيضًا ناتج أعم.

القضية. لكل Q فردي = 2q − 1≥ 3 توجد تينة قانونية وحيدة Q

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

كما ذُكر، توجد 25 تينة بسيطة. وتحسبها برامج حاسوبية بطريقة الفحص الشامل، فتجد أن التينات السداسية عددها 96، والسباعية 427، وهو عدد كبير. ولنرمز عمومًا بالعدد b(Q) إلى عدد التينات البسيطة Q. فنحصل على متتالية مثيرة للاهتمام

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

ما النمط هنا؟ في مثل هذه الحالات ينبغي التحقق في قاعدة بيانات المتتاليات على الإنترنت. فالمتتالية المكتشفة مسجلة هناك بالفعل، انظر OEIS A065619. ومن الواضح أنها عُرّفت بطريقة مختلفة تمامًا، ولا علاقة لها بالتينات. وهذا، بالمناسبة، أحد المبادئ الأساسية في التوافقيات: العد بطريقتين. وغالبًا ما يتيح ذلك رؤية بنية الكائن. وتُعرف أيضًا دالة التوليد الأسية للمتتالية:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(حيث Q! = 1 · 2 · … · Q). ولم تعد مثل هذه المساويات تدهش ممثلي العلوم الفيزيائية، لأن كثرة العجائب تُبلّد الإحساس. وهذا مؤسف، وإن كان طبيعيًا. ومن الأسئلة الأخرى التي تبرز هنا: كم عدد التينات الدنيا، والمعيارية، والقياسية Q؟ وما الذي يختلف إذا كان Q عددًا زوجيًا؟ الوضع في هذه الحالة أكثر تعقيدًا. وهكذا فإن بناءً استلهمه الشعر يستلزم مسألة رياضية ذات بنية غير تافهة.

ولتبقَ هذه المسألة للرياضيات البحتة. ففي سياق الشعر يهمنا شيء آخر: لا تظهر أي لغة محددة (كالليتوانية مثلًا) في تعريف التينات القانونية Q. وعند البدء في نظم الأبيات، يتضح فورًا أن التينة الخماسية 21321 (التي سيجري تطويرها لاحقًا في المقالة) تملك في ذاتها قدرًا قليلًا جدًا من البنية الداخلية. وللمؤلفة الصورية الحقيقية أن تناقش الوزن واللغة معًا.

يثبّت دانتي العدد ثلاثة: ثلاثة أجزاء للقصيدة؛ ثلاثة أسطر، و33 مقطعًا صوتيًا في المقطع؛ و33 نشيدًا في كل جزء. الثالوث، وشجرة العوالم الثلاثة، والثلاثي، والبانثيون الهندوأوروبي ثلاثي الوظائف^²⁸. أما خمسة فهي لدى الفيثاغوريين hugieia (ὑγίεια)

^²⁸ نظرية اللغوي وعالم الأديان جورج دوميزيل.

240

Acta Linguistica Lituanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

والبنتاغرام والعدد الفيثاغوري^²⁹ 5 = 2 + 3، الذي يساوي أيضًا وتر أصغر ثلاثية فيثاغورية (3, 4, 5)^³⁰. وهكذا لا تكشف الرياضيات بنية التينة الخماسية القانونية فحسب، بل تؤثر فيها أيضًا عبر الرموز.

2.3. الخماسيات ذات القافية الثلاثية. في التيرسينات الدانتية تُقافى ⌊3/2⌋=2 من أصل ثلاثة أسطر. ولتقفية العدد نفسه في مقطع خماسي، ينبغي تمييز ⌊5/2⌋=3 أسطر^³¹. وإذا كانت القافيتان المتبقيتان متماثلتين، نحصل توافقيًا على عشرة متغيرات: 22111، 21211، 21121، 21112، 12211، 12121، 12112، 11221، 11212، 11122. وفيما يلي أربعة أمثلة لمخططات مختلفة من الشعر الليتواني، توافق الصيغة 12112^³².

نشُقّ، أحياءً، الممرَّ الثقيل في الكهوف؛ لا الأيام، بل الدهور تسقط علينا بالمحن! لكن العالم يحيطنا عبثًا بالظلمات، وسنصعد سريعًا إلى العلاء في رياح أخرى – لقد أشرقت الشمس الأكثر صفاءً!

ستغني، على ما يبدو، عن الألم بأغنية آسرة! كما اخضرّ البتولا الوحيد – كما رفع العاصف الموجة – كما زارت الحبيبة ––

Juozas Mačys–Kėkštas «Duonos ir žaislų» (1902) أمفيبراخيس a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga «Dievų takais» XVI (1923) تروكي رباعي aBaaB

انزعوا الشراع الأبيض عن السارية، وسنُغرق الدفّة في الأعماق! وبعد أن نجمع القلوب الحارة، سنقود السفينة بإرادة عاطفة عبر البحر العاصف إلى الشاطئ. Vincas Mykolaitis–Putinas «Žvejė daina» (1920) يامبوداكتيل a₄b₃a₄a₄b₃

باركنا بالسيوف الحادة، وشفى حصوننا بالنار، وانتشرت الزنابق السوداء في البرك، وطاردتنا الوحوش الرهيبة وهي تزأر، ربما أسبوعًا، وربما عدة دهور. Aivaras Veiknys «Prieglobstis» (2014) أنابست ثلاثي aBaaB

ويمكن أن نضيف – وجميع المخططات مختلفة! – قصيدتي A. Veiknys «Trys paveikslai apie vienatvę» (2021، يامب رباعي AbAAb) و«Durys» (2014، يامب خماسي aBaaB)، وقصيدة برنارداس برازدجيونيس «Tu man buvai» (1944، يامب رباعي

^²⁹ يقوم ضبط الآلات الموسيقية الفيثاغوري على فاصل الخامسة التامة، أي على نسبة ترددات النغمات الأساسية ³⁄₂. ووفقًا لموسوعة Encyclopedia Britannica، فإن العدد 5 لدى الفيثاغوريين هو أيضًا اتحاد ذو دلالة شاملة للمبدإ المؤنث (2) والمبدإ المذكر (3).

^³⁰ يسمى ثلاثي الأعداد الطبيعية (a, b, c) فيثاغوريًا إذا كان a² + b² = c². ووفقًا لنظرية فيثاغورس، تشكل القطع ذات هذه الأطوال مثلثًا قائم الزاوية.

^³¹ ترمز الأقواس ⌊x⌋ إلى الجزء الصحيح من العدد الحقيقي x (بالإنجليزية floor function، ومن هنا التشابه البصري للرمز مع الأرضية).

^³² كما أن الخماسي 12112 هو النوع الأكثر شيوعًا في جنس Quintilla الإسباني في القرنين الخامس عشر والسادس عشر.

Straipsniai / Articles

241

GIEDRIUS ALKAUSKAS

aBaaB)، و«حديقة القمر» لكورنيليوس بلاتيلس (1984، أمفيبراخيس خماسي aBaaB)، و«أناشيد التشاؤم» V لـV. ميكولايتيس-بوتيناس (1925، أمفيبراخيس رباعي aBaaB)، و«بعد صمت طويل» لألبيناس برنوتاس (1978، أمفيبراخيس رباعي aBaaB)، و«الإنسان» لـV. ماتشيرنيس (1943، يامب a₇B₇a₈a₅B₅) و«***» (داكتيل a₄B₄a₄a₄B₃؛ في القصيدة ثلاثة أسطر ذات أناكروسات داكتيلية – مقطع غير مشدد واحد في البداية لكل منها)، و«بالاد عن رجل ذي مذراة» لجوزاس إرليكس (1987، المقطع الأول – يامب A₄b₃A₄A₄b₃؛ ويتفاوت عدد الأقدام قليلًا في المقاطع الأخرى، مع الحفاظ على المخطط 12112).

توجد في جميع هذه المقاطع وقفات: أسطر ناقصة (ينقصها مقطع صوتي واحد)، أو أسطر اختصر فيها القدم. وباستقراء ذلك إلى التينات، يمكن القول إن التنفس الطبيعي للنص في مثل هذا المقطع الخماسي يتطلب وقفات. أما بديل الأسطر الناقصة فيسقط بسبب فرط النسج: فمن الصعب تصور تدفق طبيعي للنص حين تقابل كل قافية ثلاث نهايات مذكرة ونهايتان مؤنثتان (أو العكس). ولا يبقى إلا البديل الثاني.

صحيح أن هناك استثناءً واحدًا. فالخماسيات تلائمها أيضًا اليامبية الهَنديكاسيليبية الخالصة. إذ ينتهي كل سطر هنا بوقفة تكمله إلى ست أقدام. وتُقصِّر إحدى الوقفات السطر قليلًا، لكن أناكروزة السطر التالي، إذ تعمل كنبر سابق، توسّع الوقفة كما لو كانت إلى مقطعين. وبالفعل، فإن أول قصيدة عُثر عليها ذات مخطط القوافي 12112، يتساوى فيها عدد المقاطع الصوتية في الأسطر وأنواع نهاياتها، هي «من الأطراف إلى المركز» لأيداس مارشيناس (2000، يامب خماسي abaab). وفي سياق هذا الفصل، لا بد من اقتباس المقطع الأول:

دانتي متصدع، لثته دامية، والعجوز حيث كان الفتى أمس، والمشهد ملصق من شظايا – السماء والأرض، والمرأة والقارب، والضوء – كأن الجحيم يبدأ هنا (ŠLPCh 142).

يلائم رباعي اليامب بدرجة أقل، لأنه إذا أُدخلت الوقفة في الحساب، تألف كل سطر من خمس أقدام، وتألف المقطع من 25 قدمًا. وهذا العدد الفردي هو الذي يحدد الانعطافات المفاجئة في تدفق النص.

وهكذا تتضح ثلاثة أشكال ملائمة للخماسيات – التروكي، والداكتيل، واليامب:

وكما ذُكر، فإن الفاصل بين المقاطع غير المشددة المؤلف من مقطعين هو الأشيع في اللغة الليتوانية. ولهذا تحديدًا يُستخدم المثال الداكتِيلي في هذه المقالة

242

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

لنشيد بداية قصيدة المؤلف «آثار شمالية»، «المعركة الأولى من دون أسغارد». والمقطعان الأولان:

يشقّ مساحةً تتعمق، محراثُ الكركي... احنِ الحبوب، أيها الفائز بالزرع، لم يُعطَ شيء. أُعطيَت فقط الدائرة الأبدية.

تتحجر الصرخات شمالًا، وتفتت الصقيع، والقلق يرتجف على السطح، وتفتح فاتحةُ الكون عينًا زرقاء.

2.4. السباعيات. السباعيات القانونية أقل عملية. أولًا، ستتكرر كل قافية سبع مرات، وهذا يهدد بتجانس قافوي خطير. ثانيًا، ستنزاح القوافي دوريًا بعد سبعة أسطر فقط. وعند دراسة متتاليات مختلفة دورها 7، سيكون من العملي أخذ كل مقطع ثانٍ. وهكذا تُكتشف عدة سباعيات جذابة للغاية. مثلًا هذه التي ستُستخدم في القصيدة الثانية من الرباعية الشعرية (انظر Alkauskas 2022):

المقطع الأول 3 1 4 2 3 4 2 المقطع الثاني 5 3 6 4 5 6 4 المقطع الثالث 7 5 8 6 7 8 6.

تتكرر القوافي الفردية ثلاث مرات بفواصل 3، 3، أما الزوجية فتتكرر أربع مرات بفواصلها المناظرة 2، 4، 2.

3. المجموعات

الرياضيات، إلى جانب اللغة والموسيقى، هي أحد التعبيرات الأولية لقوة الإبداع الحرة في العقل البشري. هرمان فايل

3.1. بنية المجموعة والتبادل الموضعي. العملية الثنائية صندوق سحري ذو أبواب في اليسار واليمين والأعلى. عند إدخال عنصر من كل جانب، يعمل الصندوق ويولّد شيئًا يمكن إخراجه من الأعلى. ويُكتب ذلك رياضيًا a □ b = c. وللتبسيط، لا يُستخدم الرمز «□» لتمثيل الصندوق، بل الرمز المعياري «·».

المجموعة (Γ, ·) هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية إذا حقق الزوج البديهيات الآتية: 1) العنصر المحايد (الواحد): يوجد e ∈ Γ بحيث a · e = e · a = a لكل a ∈ Γ؛ 2) العنصر المعكوس: لكل a يوجد b بحيث a · b = e؛

Straipsniai / Articles

243

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3) التجميعية: a · (b · c) = (a · b) · c.

استنادًا إلى هذه البديهيات يُثبت أن العنصر المحايد وحيد، وكذلك معكوس كل عنصر. ويُرمز إلى الأخير عندئذ بـ a⁻¹. وقد تحقق العملية الثنائية أيضًا المساواة a · b = b · a. وتسمى هذه المجموعة تبديلية. وهذا أمر غير نموذجي في العالم الواقعي: فليس الأمر سواءً أن ترتدي الجورب أولًا أو تنتعل الحذاء. وليس سواءً ما يحدث أولًا: توقف الحافلة أم قفز الراكب منها³³. وبعد الواحد، أبسط عناصر المجموعة هي عناصر الرتبة الثانية (إن وجدت)، التي تحقق a · a = e. وتسمى هذه انعكاسات أو ت involutions.

موضوع الانعكاس المرآتي في علم اللغة ليس جديدًا بالتأكيد. ويمكن تفسير التبادل الموضعي (بالليتوانية kepti // بالسلافية nekмu)، وكذلك قانون التحول الذي طوّره ألغيرداس باتاكاس (Patackas 2014: 85)، على هذا النحو، وهو يصف الروابط الدلالية والرمزية بين الكلمات: plat-us // talp-us؛ gyl-is // lyg-is³⁴ وهلم جرا. وعلى الرغم من النقد المستحق من اللغويين، لا ينبغي رفض الظاهرة الأخيرة بوصفها غير علمية تمامًا (Saudargas 2014: 100). ولا سيما أن دانيوس رازاوسكاس يقول:

«من وجهة نظر واحدة تظل أعمال أ. باتاكاس مع أ. جارسكوس ذات صلة. وتحديدًا لأنها تتيح رؤية محاولة العثور، لا في الشعر المؤلف، بل في اللغة الليتوانية نفسها، على الظاهرة اللغوية التي يدرسها س. فالنتاس على أعلى مستوى فقه لغوي [في كتاب لسانيات القمر (المغزول)]» (Razauskas 2006: 59).

يمكن مواصلة موضوع الانعكاس المرآتي، ولكن وفق مبدأ مختلف تمامًا. ولْنسمِّ ذلك التصميم العكسي للنص (ATD). إنه شكل من أشكال الإبداع تكون فيه، بسبب قواعد مسبقة، وسائل بناء النص محدودة، مع ترك الحرية كلها لتفسيره وإكسابه المعنى من خلال السياق والإيحاءات والتلاعبات. وفيما يلي أمثلة من تأليف الكاتب. وتتضح القاعدة المسبقة المذكورة بعد بضعة أمثلة منها.

3.2. النص.

حكايات خرافية ميتاتيزية–صموت متامورفية، أو عمليات تشريح لغوي لموضوع الكلمات الثنائية x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** عن الصقيع والماورائية الحتمية لشهر نوفمبر تذبل الأزهار – تتصلب الأرواح. *** عن حياة الآينو التي تتصفى في شهر مارس عند نهر إيشيكاري

33 في الجوهر، الحديث هنا عن تركيب الدوال، الذي يكون تجميعيًا بالفعل حسب التعريف، غير أن تبادليته خاصية نادرة جدًا.

34 حالات رياضية شديدة الأهمية: الطول – الحجم، والرأسي – الأفقي.

244

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

SĀKUROS VĖLELĖ. VAKARO SĖLIAI.

***

رواية عن حب تعيس للتشيللو المنفرد GĖLĖS RĖŽIA – ČĖLĖ GRIEŽIA.

***

حكاية خرافية عن أمل خالد وقشدة مخفوقة VIENOS PĖLĖS PIENĄ VELIA.

***

جنة الأوجيبوا الذين يعيشون قرب البحيرات العظمى VALGO ŽELĖ ŽVALGO VĖLĖ.

***

عن فضول لا حدود له وألعاب روبوتية في الطفولة RIEKIA – LĖLĖ. LIEKA RĖLĖ.

***

أسطورة سوفيوس ودفن الموتى في الماء DĖLĖS VĖLUOJA. VĖLĖS DVĖLUOJA.

***

كما على الأرض كذلك في السماء (قصة عن ملكة الطيور، شبيهة بماري أنطوانيت السماوية، التي ردت على طالبي الطعام منها أثناء المجاعة: «لا خبز؟ كلوا الكعك!») KAISTA MIELĖS – MAISTAS KIELEI.

***

تحرك اللاتغاليين نحو دلتوفا ونالشيا في القرن السابع SĖLINA VĖLEI. VĖLINA SĖLIAI.

***

موعظة المخلّص عن فقدان الدنيوية واكتساب السماوية بذلك (لوقا 9، 24، معاد سردها فقط في سوق سكابيشكيس) VIELŌS CELĖS – ČIELOS VĖLĖS.

***

قصة عن شيخ سدوقي اكتشف، أثناء تعاطيه الزراعة، قطعة آجر من الهيكل الثاني في القدس ŽABALAS KĖLĖ. GABALAS ŽĖLĖ. KABALA GĖLĖ.

***

عن الجماعة البدائية من الجامعين والصيادين (حيث يصبح الصيادون أيضًا جامعين باستخدام الفخاخ) PELĖS STRINGA – STRELĖS PINGA.

***

قصة أتيلا الهوني الذي فاز بيد إيلديكِه من دون أي فروسيات GREITA STRĖLĖ – RAITA GĖLĖ.

***

Straipsniai / Articles

245

GIEDRIUS ALKAUSKAS

ما الجزء الضئيل، لكنه الجوهري، من شيء كبير؟ DRELĖS – RATAS، RELĖS – DRATAS.

***

كل شيء منطقي هنا. سيؤكد الفيزيائيون أن الآلية الأساسية للمثقاب (الاسم الدخيل drelė) هي اللولب، وأن آلية التتابع الكهرومغناطيسية تتكون من ملف (الاسم الدخيل القديم drato) مصنوع من لفات سلك وحديد فرومغناطيسي.

يمكن ابتكار مخططات أخرى لتطبيق ATD. لنأخذ عبارات مميزة وأمثالًا، لكن بعد تحويلها إلى متناقضات لفظية أو تلاعبات بالألفاظ. مثلًا: لن تذهب إلى أي مكان – سيتعين عليك الاختفاء من هنا؛ لم يشتعل بعد إحراق الجسر؛ سنرى أيضًا إن كنا سنرى ذلك؛ أتذكر هذا منذ أزمنة لا تُذكر؛ هذه الطائفة لم تعد تُزرع؛ لا أحد يستعد لخلع ملابسه وهلم جرا. ومن المثير للاهتمام، بالطبع، تفسير مثل هذا السطر الواحد. لكن فكرة أن الشحنة الدلالية لعنوان القصيدة قد تكون حاسمة ليست جديدة بالتأكيد – فجزء من قصائد كتاب س. غيدا صندوق لاصطياد الروح (Geda 1994) لا يُفك ترميزه إلا بعديًا عند إعادة قراءة العنوان.

3.3. الترادف والجذور من الوحدة. أولًا، التعريف:

«تُعدّ الكلمات ذات المعاني المتقاربة أو المتطابقة، التي تدل على المفهوم نفسه وتُستخدم للدلالة على ظلال معنوية أو سمات أسلوبية مختلفة، مترادفات حقيقية. [...] وبسبب تعدد المعاني، قد يدخل اللفظ ببعض معانيه في علاقات ترادف مع كلمات معينة، وبمعانٍ أخرى مع كلمات أخرى» (Lyberis 1981: 3).

لنتخيل الآن أن الكلمتين α₁ وα₂ مترادفتان حقيقيتان. فلتكن الترادفات المعجمية أو النوعية أو العاطفية أو الاشتقاقية كلها صالحة. ويمكن أن تكون مثبتة في المعجم أو منشأة حديثًا، ما دام الحس اللغوي لا يعارض الترادف الممنوح. ولنرمز إلى هذه العلاقة بـ α₁~α₂. ولتكن الآن في المتتالية α₁، α₂، α₃،...، αₙ كل زوج متجاور مترادفًا (وفي أزواج مختلفة يمكن استخدام الكلمة نفسها تجانسًا). وإذا بحثنا عن أمثلة يكون فيها α₁~αₙ، فسنعجز غالبًا عن تجنب عنقود واحد من المترادفات. لكن اشتراطًا إضافيًا هو ∃ p، 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ، يخلق التوتر المطلوب. والسؤال الآخر: متى يكون α₁~−αₙ؟ وبعبارة أخرى، هل يمكن لسلسلة المترادفات أن تقود إلى ضد؟ هنا يكمن الشعر. وتحديدًا في علاقة النسبي (الاستعارة) بالمطلق. ونقتبس من ليبيريس مرة أخرى:

«الشتاء، بعد أن يغطّيكم بأغطية بيضاء، سيقضم برعمكم الأخضر (مايرونيس). وهنا لا يكتسب لفظ patalai معنى «الثلج» إلا في السياق، وهو استعارة تصويرية» (المصدر نفسه).

حقًا، إن إحدى أنواع الاستعارة هي الإكساب السياقي، الذي يمنح كلمات أو عبارات مختلفة سمات المترادفات. لكن يمكن استبدال الإكساب السياقي بإيقاع خوارزمي يقود الكلمة α₁ عبر سلسلة من المترادفات إلى الكلمة αₙ. وهكذا تكتسب السلسلة سمات الاستعارة. كما يمكن أن يكون ابتكار أمثلة زائفة لمترادفات لا تتعارض مع الحدس اللغوي شعرًا جيدًا.

246

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

ليكن n ∈ ℕ. يسمى العدد المركب α جذرًا من الدرجة n للواحد السالب إذا كان αⁿ = −1. مثلًا، i² = −1، و(¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵، أما السلسلة α₁~−αₙ فهي النظير اللغوي لجذر الواحد السالب. مثلًا:

الحرارة، القيظ، الجفاف، المرض، القشعريرة، البرد، الصقيع، البرودة.

استُخدمت كلمة الجفاف هنا على سبيل الاشتراك اللفظي—بمعنى «القحط» وبمعنى «السُّلّ». وفي صياغة Lyberis، المرادف هو درجة لونية. وقد يكون للون البصري مرادفٌ أيضًا هو لون آخر ذو تردّد موجي مضاعف. لنفترض، مثلًا، أن البنفسجي (800 تيراهرتز) مرادفٌ للضوء الأحمر الحدّي (400 تيراهرتز). وإذا لم يكن ذلك مقنعًا بما يكفي في البصريات (فكلا الترددين يقعان عند حدود الضوء المرئي)، فإن الصوتيات تساعد، لأن التردد المضاعف يطابق فاصلًا موسيقيًا ذا دلالة ترادفية واضحة (من الجذر نفسه)، هو الأوكتاف النقي (مثل صول الأوكتافين الأول والثاني). ولذلك، ففي حالتي البصريات والصوتيات يكون المتضاد في المنتصف تمامًا، حيث تكون نسبة ترددي الموجتين √2 ≈ 1.4142. لكن من الواضح أن الانتقال من أحدهما إلى الآخر يمكن أن يتم ببطء، عبر درجات لونية وأصداء فحسب³⁶. وفي سياق اللغة، تكون مثل هذه الحالات مفردة. وهذا ما يجعلها أكثر إثارة للاهتمام. ولعل المثال الوارد أعلاه الحرارة – البرودة ليس بالغَ الإثارة (ولم يُبحث عن الأفضل)، لكن الموضوع نفسه يلامس شيئًا عميقًا في الوشائج اللغوية. وما علينا إلا مواصلة لفّ الخيط³⁷.

4. التطبيقات الرياضية للشعر

في سيبيريا، اهتممت بالعلوم الدقيقة—الفيزياء والرياضيات. وكنت أدرس نظرية كليهما ليلًا، وأكتب القصائد. القس Česlovas Kavaliauskas

4.1. ثابت Archimedes. العدد π هو الأهم بين ما يُسمّى الفترات³⁸. وتساوي قيمة هذا الثابت نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وتبلغ تقريبًا

³⁵ الوحدة المتخيَّلة i، التي تحقق المساواة i² = −1، هي في الواقع الأفلاطونية الرياضية كائن حقيقي موجود، لكن هذه التسمية المضلِّلة ترسخت تاريخيًا. ³⁶ تتنافر الموجات الصوتية ذات الترددات المتقاربة بوضوح بسبب تأثير الخفقان المسمّى. لكن إذا كان الصدى صوتًا (خبرًا) مكرَّرًا من الذاكرة، وقد ينحرف تردده قليلًا عن الأصل، فإن الصدى يصبح نظيرًا مباشرًا لـالدرجة اللونية البصرية. ³⁷ تحمل العبارة الاصطلاحية لفّ صنارات الصيد معنى معاكسًا لهذه الاستعارة غير المبتكرة، مع أن كلا جزأيها مرادفان معجميًا تقريبًا لجزءي العبارة الأولى. ³⁸ إن التعريف الدقيق لـالفترات تقني إلى حدٍّ ما (انظر Kontsevich, Zagier 2001).

Straipsniai / Articles

247

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3.1415926535897932384626433832795. لكن هذا ليس التعريف الأولي، في الحقيقة. فالهندسة الإقليدية في المستوى تتعامل مع المستقيمات والنقاط، التي تحدد مسلمات إقليدس العلاقات المتبادلة بينها. وعند سماع كلمتي نقطة ومستقيم رياضيًا، نتخيل أشياء حقيقية، لكن لا يمكن التعامل إلا مع مفاهيم تخضع لعلاقات محددة مسبقًا، تُسمّى بديهيات. وهذه معطيات، وبذور تنبت منها البراعم (النظريات) والمحصول (النظرية). ومن أمثلة البديهيات:

من نقطة لا تقع على مستقيم معطى يمر مستقيم وحيد لا يقطعه.

هذه هي مسلمة إقليدس الخامسة الشهيرة (البديهية)، التي جرت محاولات طويلة لاشتقاقها من غيرها. ولو نجحت المحاولة، لما عادت الخامسة ضرورية. ويمكن تذكّر مؤلَّف الرياضي والشاعر عمر الخيام تعليقات على المسلمات الأولى لكتاب إقليدس (نحو 1100م)، إذ ظن أنه وجد الاشتقاق. لكن ثبت في القرن التاسع عشر أن مسلمة إقليدس الخامسة مستقلة عن سائر المسلمات. وقد أسست بدائلها ما يُسمّى الهندسات اللاإقليدية. وعن هذه الهندسات تحدّث Ivan Karamazov إلى Alioša:

«ومع ذلك، فقد وُجد ولا يزال يوجد حتى الآن هندسيون وفلاسفة، بل ومن أبرزهم، يشكّون في أن الكون كله أو، بتعبير أوسع، الوجود كله قد خُلق وفق الهندسة الإقليدية وحدها، بل ويتجرؤون حتى على أن يحلموا بأن الخطين المتوازيين اللذين، وفقًا لإقليدس، لا يمكنهما بأي حال أن يلتقيا على الأرض، ربما يلتقيان في مكان ما عند اللانهاية» (Dostojevskis 1879: 396).

غير أن المؤلف، بالمناسبة، ليس دقيقًا تمامًا هنا: فعندما يذكر الهندسة اللاإقليدية، فإنه يصف في الواقع على الأرجح جوهر الهندسة الإسقاطية. ففي هذه الهندسة تكون العبارة التالية صحيحة دائمًا: يتقاطع مستقيمان غير متطابقين في نقطة واحدة. ولهذه الهندسة خاصية أخرى: إذا استُبدلت مفاهيم النقاط والمستقيمات في أي نظرية منها، نتجت نظرية صحيحة. والعبارة المزدوجة للعبارة السابقة هي: يمر عبر نقطتين مختلفتين مستقيم وحيد. وفي الوقت نفسه، يوضح هذا توضيحًا ممتازًا أن المستقيم والنقطة ليسا إلا تجريدين. ولو تخيلنا لغة شِليّة افتراضية تُبدَّل فيها معاني كلمتي القانون وtaskis، لصحت جميع النظريات الليتوانية فيها أيضًا، ولكن بصيغة شِليّة. ولإبراز اختلاف التجريد الرياضي عن الشيء الموجود في المخيلة، يجدر القول إن أحد نماذج المستوى الإسقاطي هو فضاء ثلاثي الأبعاد ذو نقطة أصل ثابتة O، حيث تكون «النقطة» مستقيمًا يمر عبر O، أما «المستقيم المار بنقطتين» فهو المستوى المار بالمستقيمين من هذا النوع. ولذلك، إلى جانب دوستويفسكي، يلائم هنا بصورة استثنائية Justinas Marcinkevičius:

طوال الوقت أبحث عن نقطة واحدة، طوال الوقت أبحث عن كلمة واحدة... التي تنبثق منها جميع المستقيمات. [...] مع أنني أعلم أنني لن أجدها أبدًا (DALP2 18).

248

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

يتضح الآن نقص التعريف الحدسي لـπ ببساطة. ففي إطار الهندسة الإقليدية يستحيل أصلًا تعريف أطوال المنحنيات (مثل محيط الدائرة). ولهذا نحتاج إلى فرع آخر من الرياضيات، هو التحليل، وله بديهياته الخاصة. وقد يدهش التعريف الأولي لـπ:

هذا التكامل مدخل ممتاز إلى المقطع الخامس والأربعين من النشيد الثالث والثلاثين من «الفردوس» لدانتي:

ما هو عالم الهندسة الذي ينشغل تمامًا بـ قياس الدائرة، ولا يجد، بالتفكير، ذلك المبدأ الذي يحتاج إليه.

كأنك تقول: مهندسٌ حاول تربيع الدائرة، ثم أدرك أخيرًا أنه عبثًا يجتهد ويتعذب.

لماذا يُعدّ قياس الدائرة وتربيعها في هذه الحالة ترجمة دقيقة إلى حدٍّ كبير؟ يتحدث دانتي عن المسألة القديمة المتمثلة في تربيع الدائرة. وكانت تسأل عما إذا كان من الممكن، باستخدام الفرجار والمسطرة وحدهما، إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة الوحدة. وقد أثبت فرديناند فون ليندمان عام 1882 أن الجواب بالنفي. ولن نتعمق أكثر—فهذا المقطع من «Commedia»، وهو تثليث كامل للاهوت والشعر والرياضيات، قد دُرس دراسة جيدة (Herzman, Towsley 1994). وعن π وكذلك عن البنية الهندسية للقصيدة نفسها، المخطط لها بدقة على يد المؤلف نفسه (انظر Hart 1987). ويذكر دوستويفسكي مسألة تربيع الدائرة، مقارنًا استحالتها باستحالة مساواة العقوبات على الجرائم نفسها، في «مذكرات من بيت الأموات». وقد أُغفل هذا الواقع في الفهرس الشامل نسبيًا The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. الوسائل التذكّرية. يناقش Darijo Castellanos (Castellanos 1988: 152–153) وسائل تذكّرية في لغات مختلفة تساعد على تذكر أرقام π في النظام العشري. والترميز هنا بسيط: عدد حروف الكلمة يطابق الرقم. وهناك صيغة إنجليزية معروفة جيدًا، وأخرى يونانية أقل شهرة:

كم أرغب في مشروب، كحولي بالطبع، بعد المحاضرات الشاقة التي تناولت ميكانيكا الكم!

الله الأعظم دائمًا يقيس هندسيًا، لكي يحدد طول الدائرة بالنسبة إلى قطرها، فاستولد عددًا لا متناهيًا...

بعد ذلك يقدم المؤلف أمثلة مقفاة بالفرنسية والإسبانية. ومن الواضح (وتؤكد ذلك الأبحاث) أن الشعر أنسب لهذا الغرض من النثر (Levitin 1999: 200–211). فالذاكرة البشرية ضعيفة إلى حدٍّ ما فيما يتعلق بالتفاصيل: إذ لا يتذكر معظم الناس من محادثة عادية سوى النبرة والانفعال والمزاج. وفي ضوء هذه الحقيقة، تبدو ذاكرة مؤدي القصائد الغنائية والملاحم القديمة شبه خارقة. ومع ذلك، كشفت الدراسات أن المؤدين لا يحفظون جميع التفاصيل: فالإيقاع والقافية والجناس الاستهلالي واللحن والقواعد والدلالة تحدّ من حرية النص، وهذا ما يساعد

Straipsniai / Articles

249

GIEDRIUS ALKAUSKAS

على عدم الوقوع في الخطأ. وبالمثل، تؤطر الأحاسيس اللمسية ذاكرة عازفي البيانو. غير أن إعادة فحص أحد عشر مغنيًا للملاحم بعد فترة انقطاع أظهرت أن النص لا يُعاد دائمًا بصورة مطابقة، لكنه يخضع للقيود الدلالية والشعرية: تتنوع المفردات ترادفيًا، وأحيانًا تُستبدل الكلمات الضعيفة بغيرها من دون تغيير المعنى.

وفي سياق أرقام الذاكرة القياسية يكمن هنا الخطر المحتمل. فالشعر المُغنّى سيرمّز أعدادًا كثيرة من أرقام π، لكن مرادفًا واحدًا مشؤومًا قد يفسد كل شيء. فمثلًا، يقدم Castellanos (Castellanos 1988: 153) قصيدة فرنسية من عام 1717 مبنية على حساب 126 رقمًا من أرقام π. وللأسف، الرقم 113 فيها خاطئ. وبعد ملاحظة ذلك، كان لا بد من استبدال الكلمة secteur (7 أحرف) بـquadrant (8)، واستبدال antérieur (9)، التي تقف على قافية معها، بـprécédent (9). وهناك عيب آخر لهذا الترميز. ولا يُشك في أن العدد π (مع أن ذلك لم يُثبت بعد) هو طبيعي في جميع أنظمة العد. أي إن الرقم 0 سيظهر في تمثيله العشري تقاربيًا باحتمال 1/10³⁹. وبما أنه لا توجد كلمات خالية من الحروف، فيمكن للكلمات ذات الحروف العشرة أن ترمز إلى الصفر. وثانيًا، فمن الكلمات ذات الحرف الواحد، يمكن في الشعر استعمال o و į، وبعض ألفاظ المحاكاة الصوتية، واللهجات⁴⁰، وكذلك حروف الأبجدية الشائعة الاستعمال⁴¹. لكن من الواضح أنه إذا كانت كل كلمة عاشرة ذات حرف واحد، فلن يكون النص طبيعيًا. وينبغي فصل جميع هذه الكلمات في فئة مستقلة—ولْنفرض أن الكلمات ذات الحرف الواحد لا ترمز إلى شيء.

4.3. مراقبة الذاكرة. يقترح الخوارزمية المطبقة في الرموز الشريطية ورموز QR (quick response) متعددة الاستخدامات، وأرقام بطاقات الائتمان، ووسوم الكتب في نظامي ISBN وEAN، حل مشكلة عدم موثوقية الذاكرة في التفاصيل. وبالتحديد، طريقة المجموع الاختباري (Stakėnas 2007: 127). فإذا لزم تذكر الأرقام 3603735، فإن أبسط رقم اختباري سيكون 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. وهكذا، للتحقق من أطوال كلمات السطر الكتب الآن مرصوفة كأنها أسماك البربوط على مقعد⁴²، يمكن إضافة كلمة من سبعة أحرف، مثل الكتب الآن مرصوفة كأنها أسماك البربوط على مقدمة المقعد (لكن ذلك يفسد الصورة البلاغية). وستُلاحظ بعض الأخطاء الخاضعة لشكل النص (الآن → و، كأنها → مثل)، لكن إذا بدّل المنشد، من غير قصد،

39 لنفترض أنه ينبغي إثبات أن المجموعة 𝒜 تملك خاصية معينة لا تميز مجموعة نموذجية إحصائية. لذلك توجد بنية داخلية معينة تقيد 𝒜، ولا تخضع المجموعة للإحصاء. وغالبًا ما تُثبت الخاصية المطلوبة تحديدًا بالعثور على هذه البنية. ومن ناحية أخرى، فإن المسائل التي يُطلب فيها إثبات خضوع مجموعة معينة (متتالية أرقام π) للقوانين الإحصائية هي الأصعب على الإطلاق.

40 حرف Ė الشهير في «بستان Anykščiai» (o، bet، ogi).

41 وسيلة أسلوبية محببة لدى Juozas Erlickas، مثل: «يمنح النفس الكثير الكثير / من الفرح، وما إلى ذلك»، و«أنا كأنني قطار كان يسير / من A إلى B ثم اختفى C بعد ذلك»، وما شابه.

42 سطر من قصيدة S. Geda «في قرية Karvaičiai التي غمرها الرمل»، لكن الأصل عُدّل إلى jau.

250

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

الكلمتين الكتب ومرصوفة، فلن يفسد ذلك قيصرية اليامب s1، لكن الرقم الاختباري لهذا الخطأ لن يكشفه، للأسف. ومع ذلك، يمكن للرياضيات أن تساعد بصورة أهم، لأن الخوارزمية المختارة ليست جيدة بما يكفي. ولو استُخدمت صيغة Luhn، لكشفت عدم تطابق رقم واحد، وكذلك جميع أخطاء تبديل رقمين متجاورين تقريبًا (لكنها لن تلاحظ الخطأ 09 ↔ 90).

4.4. الخوارزمية. معطاة متتالية منتهية من الأرقام {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}.

1. تُستبدل بالمتتالية K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}، أي يُضاعف كل عضو ثانٍ.

2. تُستبدل جميع الأعداد ذات الرقمين الموجودة في K بمجموع رقميها (مثلًا، 12 → 3، و14 → 5، وهكذا)، فنحصل بذلك على المتتالية L.

3. تُجمع جميع أعضاء L، ويكون الرقم الاختباري المطلوب مساويًا لهذا المجموع بترديد 10.

مثلًا، لندرس الأعداد نفسها 3603735. هنا K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}، وL = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. والرقم الاختباري 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4، ولذلك فإن الكلمة النهاية ستكشف أخطاء محتملة أكثر من الكلمة الأمامية.

ستُوصف الآن خوارزمية الوسيلة التذكّرية مع الفحص وصفًا تقريبيًا فقط، إذ ينبغي قبل ذلك إجراء تحليل إحصائي دقيق للنص النموذجي ومناقشة التعقيدات المحتملة. وعندئذ يُفضَّل، بدل طريقة Luhn، استخدام الخوارزمية التي ابتكرها عالم الرياضيات الهولندي Jacobus Verhoeff، والتي تكتشف أخطاء أكثر، بما فيها 09 ↔ 90^⁴³.

يُكتب نص الوسيلة التذكّرية في تيرسينات كلاسيكية، بحيث يتكون كل سطر من 11 مقطعًا. بعض الإحصاء. يبيّن الرسم البياني طول جميع التيرسينات الخمس والأربعين من النشيد X من «الجحيم» الذي ترجمه Sigitas Geda، محسوبًا بالحروف (ولا تُحسب علامات الترقيم). وجميع الأسطر، باستثناء سطر واحد في كل من التيرسينات 7 و11 و21 و23 و30 و33 (حيث يبلغ عدد المقاطع إما 9 أو 13)، تتكون من 11 مقطعًا. وقد عُدّلت الأسطر «غير الدانتية» رياضيًا. وهذا النص، المصوغ الآن على نحو صارم في يامب hendecasyllabic، هو المستخدم في الإحصاء. ومتوسط عدد الحروف في التيرسينة 84,44، ويبلغ متوسط عدد الحروف لكل مقطع 2,558. ويمثل الخط الأسود دالة التوزيع المعيارية المستوفاة خطيًا⁴⁴.

الخوارزمية. لتكن {pₛ, s ∈ N} متتالية أرقام العدد π. أي إن p₁ = 3، وp₂ = 1، وp₃ = 4، وp₄ = 1، وp₅ = 5، وهكذا. لنقسم الأرقام إلى كتل من عشرة. والآن نُنهي كل كتلة برقم اختباري وفقًا لـ

⁴³ في اللغة الهولندية تُقرأ الأعداد عادةً في أزواج. وقد أحصى J. Verhoeff، أثناء دراسته للرموز البريدية، أن الأخطاء الصوتية، حين يُبدل العدد 1x بـx1 (مثلًا 15، Vijftien، و50، Vijftig)، تمثل 0,49 في المئة من جميع الأخطاء. وهذه نسبة صغيرة، لكنها ملحوظة.

⁴⁴ تُظهر دالة توزيع المتغير العشوائي Z، F(x) = P(Z < x)، الاحتمال الذي يكتسب به قيمة أصغر من x. والحد الأقصى لهذه الدالة هو 1. وقد ضُربت هذه القيمة في الرسم البياني في 5 لكي تتسع جميع البيانات في شكل توضيحي واحد.

Straipsniai / Articles

251

GIEDRIUS ALKAUSKAS

صيغة Luhn، التي تُدرج في المتتالية. ولتكن المتتالية الجديدة الناتجة هي {qₛ, s ∈ N}. لنستبدل كل 0 بـ12، وكل رقم آخر s بـs + 2. ولتكن R = {rₛ, s ∈ N} هي المتتالية الناتجة. ويمكن استخدام الكلمات ذات الحرف الواحد والكلمات ذات الحرفين في أي وقت عند إنشاء القصيدة-الوسيلة التذكّرية، وهي تُتجاهل في فك الترميز. لنفترض أن الأعضاء v الأولى من المتتالية R قد وُزعت بالفعل على المقاطع. ومتوسط قيمة أعضاء المتتالية R هو (3+12)/2 = 7,5. وليكن j − 1 أكبر عدد طبيعي يحقق rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (وقد اختير هذا الحد بحيث إن إضافة عضو المتتالية التالي تعطي، في المتوسط، العدد الناقص من الحروف في التيرسينة، أي 84,5). وسيتألف المقطع التالي من كلمات أطوالها rᵥ₊₁، rᵥ₊₂، …، rᵥ₊ⱼ. ولا يبقى إلا إنشاء التيرسينة المناسبة. وبالمناسبة، سيكشف هذا الترميز أيضًا خطأً من نوع آخر، هو خطأ الكلمات الناقصة أو الزائدة. فمثلًا، أُلقيت كلمتان حين كان ينبغي إلقاء كلمة واحدة (في المثال نفسه مع أسماك البربوط، تستلقي متقاربة ↔ مرصوفة). وبعد مثل هذا الخطأ تقريبًا، ستكشف جميع الأرقام الاختبارية الخطأ، ولذلك يسهل تحديد المقطع الذي تغيّر فيه عدد الكلمات.

⁴ الشكل. «عدد تيرسينات النشيد X من الجحيم لعدد حروف معطى»

تحتاج الخوارزمية الحقيقية إلى فحص جميع التعقيدات الممكنة. وكون صيغة Luhn لا تكشف الخطأ 09 ↔ 90 يعني أن الرقم الاختباري لن يبيّن ما إذا كان قد جرى، أثناء الإلقاء، تبديل كلمتين طولاهما 12 و11 حرفًا. وهذا ممكن محتملًا في وزن ذي مقطعين (مثلًا، الشاب ذو اللحية المعقوفة⁴⁵). ولم يُسعَ في هذا الفصل إلى إنشاء أفضل خوارزمية، لكن من الواضح أن الجهد ذو معنى. فخوارزمية أكثر كمالًا ستكشف فروقًا إحصائية أدق بين اللغة المحكية والأدبية والشعرية-الوزنية. وهذا ما بحثه J. Girdziauskas أيضًا، ولكن بطريقة مختلفة قليلًا.

^⁴⁵ سطر معدّل من بالاد Maironis «Čičinskas»، وهو «الشاب ذو اللحية الماعزية». وكان Svenas Šakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg 963–1014م) ملك الدنمارك.

252

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

يتألف «الجحيم» كله من نحو 25.000 كلمة ليتوانية. وقد أثبت مغنو الملاحم أن دماغ الإنسان قادر على حفظ هذا العدد. وباستبعاد الأرقام الاختبارية، يبقى نحو 22.000 رقم. وكان الرقم القياسي العالمي المماثل في حفظ π قبل 40 عامًا (أما الآن فسيتجاوز 70.000). لكن ما الفائدة من تعلم تلك الأرقام المجردة؟ الأمر مختلف حين توجد قصيدة تكون فيها الرياضيات المثيرة للاهتمام مجرد نتيجة جانبية.

5. الاستنتاجات

إن التفاعل بين فنين، أو علمين، أو بين الفن والعلم، وكذلك التخصصية الثنائية، يخفي أخطارًا أكثر مما يتيح فرصًا جديدة. وقد سعى المقال إلى كشف أوجه القصور المحتملة لهذه الوصلات: التدنيس، حين يشارك أحد الفنون/العلوم في التفاعل على مستوى بدائي للغاية؛ والتكييف المصطنع، حين يخضع أحد الفنون/العلوم لقوانين الآخر، أو حين يقترب المبدع من التحالف بصورة منحازة (وهذا حال معظم نصوص ممثلي العلوم الدقيقة عن الموسيقى والرياضيات)؛ والتفكيك الخارجي لإبداع عبقري معترف به (Baranauskas وDante وGoethe، إلخ) وشخصيته، حين يُنظر إلى نشاطه/نشاطها الجانبي نسبيًا بمعزل عن النشاط الرئيسي؛ واختلاف آليات الفعل والتأثير المعرفي-الانفعالي.

ومع ذلك، توجد أمثلة كثيرة تنجح فيها مثل هذه الوصلات. وقد كشف المقال أن التفاعلات الضمنية والصريحة ممكنة في حالتي الرياضيات والشعر، والرياضيات واللغة. وتشمل الأولى الأشكال الشعرية التي لا تلزم فيها الأدوات الرياضية إلا لتبريرها النظري، لكن هذه الأدوات لا تبقى في الشعر نفسه. وتشمل التفاعلات الصريحة حالات مختلفة من التصميم العكسي للنص، حين تحد الرياضيات والقواعد من إمكانات بناء النص (ويمكن مقارنتها بنظريات مختلفة في التناغم الموسيقي—الدياتونية، والتسلسلية، والقوانين التناسبية، إلخ)، وكذلك التطبيقات الرياضية للشعر، التي تكشف، رغم أنها ليست وظيفية جدًا في ذاتها، عن ظواهر أعمق تتعلق باللغة والشكل الشعريين.

LITERATŪRA

Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.

Straipsniai / Articles

253

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.

Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.

Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.

Castellanos Dario 1988: The Ubiquitous π. – Mathematics Magazine 61(3), 148–163.

DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.

Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.

Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.

Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.

Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.

Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.

Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.

Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.

Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.

Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.

HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.

254

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.

Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.

Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.

LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.

Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.

Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.

Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf

Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.

Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.

Ruseckienė Rasa, vert. 2017: Edda. Snorri Sturluson, atsak. red. I. Steponavičiūtė-Aleksiejūnienė, Vilnius: VšĮ Akademinė leidyba.

Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.

Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.

Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.

Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.

Straipsniai / Articles

255

GIEDRIUS ALKAUSKAS

MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.

OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

256

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

257