GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilnius universitet

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Forskningsområden: modulära former, funktionsekvationer, projektiva flöden; naturvetenskapliga aspekter av musikologi; poesins språk och form.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

MATEMATIK, SPRÅK, POESI: SAMSPEL OCH DRAGNINGAR

Matematik, språk, poesi: samspel och dragningar

ABSTRAKT

I artikeln undersöks strukturer som befinner sig i skärningspunkten mellan två av kunskapsområdena (matematik, språk, poesi) och som medför icke-triviala slutsatser för det tredje. Exempelvis undersöks hur en litauisk text, skriven enligt strikta matematiska och grammatiska regler, kan tolkas kreativt. Vidare avslöjas, med utgångspunkt i matematiken, kärnan i tercinens form; samtidigt gör denna poetiska uppfinning av Dante det möjligt att formulera ett teoretiskt (och i några fall praktiskt) problem. Artikeln behandlar också de förutsättningar som avgör när samspel mellan flera discipliner är (eller kan vara) fruktbara.

NYCKELORD: verslära, fasta former, terciner, kvintiner, Baranauskas, Dante, femradig strof, bidisciplinaritet, konkret poesi, synonym, metates, mnemonik, Luhns formel, troper.

ANNOTATION

I denna artikel undersöker vi strukturer som byggs i skärningspunkten mellan två kunskapsområden (matematik, språk, poesi) och som medför icke-triviala konsekvenser för det återstående området. Exempelvis utforskar vi möjligheterna att kreativt tolka den litauiska text vars form är strikt begränsad av matematiska och grammatiska regler. Vidare hjälper matematiken oss att avslöja kärnan i terza rima av Dante och gör det möjligt att formulera ett rent teoretiskt (och i några fall praktiskt) problem om dess generaliseringar. Vi behandlar också

Straipsniai / Articles

227

GIEDRIUS ALKAUSKAS

diskuterar de antaganden under vilka interaktionerna mellan flera kreativitetsområden är (eller kan vara) fruktbara.

NYCKELORD: Versifikation, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentastich, bidisciplinär, konkret poesi, synonym, metates, mnemoteknisk, Luhns algoritm, trop.

1. INLEDNING

Improvisation i poesin är det viktigaste, men dessförinnan måste det finnas en innehållsrik helhet – den som skriver måste behärska både fysik och matematik. Sigitas Geda

1.1. Kontext. Denna artikel är den tredje av fyra texter i en cykel. Den första ägnades åt poesins språk (2019), den andra åt dess klang (2020). Den sista delen kommer att behandla poesins skrivtecken: orsakerna till icke-standardiserad stavning (historiska, politiska, tekniska, personliga och ändamålsrelaterade) och dess potentiella konstnärliga kapacitet; grafem, syllabogram, logogram, hieroglyfer, piktogram och grafik; petroglyfer, litometri^¹ och boustrofedon; skrivtecknens (låt oss säga västafrikanska Adlam och N’ko samt det enokiska språket) poetiska dimensioner och möjligheten att konvertera / extrapolera detta till litauiska. Faktum är att frågor om exolingvistiskt underskott / överskott i litauiska verser skrivna med graždanka^², eller om litauiska tatarers böcker på rutenska med arabiska skrivtecken (till exempel Ivan Luckevičs kitāb), är fascinerande. Och dessutom: dikterar stenens form en annan rumtid för de texter som huggs in?^³ Skiljer sig Luis Carrolls Jabberwocky^⁴ från en text som man inte lyckades förstå, men som faktiskt har en betydelse, om än för alltid förlorad? Kring sådana banor kommer den fjärde delens idéer att kretsa. Syftet med denna artikel är att renodla några konstruktioner, baserade på den ömsesidiga interaktionen mellan två områden (poesi, språk, matematik), som implicerar en icke-trivial

^¹ Mätning av sten (λῐ́θος μέτρον). Denna term är här lämpligare än mätning av jorden (geometri).

^² Giedrius Subačius monografi (Subačius 2010) ägnas åt en annan aspekt av detta tema.

^³ Poesi inhuggen i sten förenar i sig både tidens konst och rummets tidlösa geometri. En dikt, skriven i en av de kvintinformer som behandlas längre fram i denna text (2.2.), närmare bestämt 13213 24324 31431 42142 (standardkvinta modulo 4), inhuggen på en rektangulär parallellepipedisk stenstele med proportionerna 1 × 1 × 2, döljer till och med tidens riktning.

^⁴ Om den icke-triviala lingvistiska strukturen hos denna dikt, se https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Fantastiskt! Inte konstigt, eftersom L. Carroll (Lewis Carroll, det verkliga efternamnet Charles L. Dodgson) var professionell matematiker.

228

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

strukturen hos det tredje området. Detta gjordes enligt analogin med ett arbete om musik och matematik (Alkauskas 2018), där den gemensamma kunskapens gränser undersöks inte från de exakta vetenskapernas sida (de som skriver så – och de är i majoritet – frigör sig sällan från naturvetenskapliga tankescheman), utan från konstens sida. Utförliga exempel, med undantag för ett (2.2.), ges inte. Således är denna text endast en idéplantskola. Men även en kott som inte gror bär redan inom sig hela urbilden av en alk snys (ja, alk snys!) ansikte.

1.2. Kontrstrategi. Och ändå: kan samspelet mellan olika skapande krafter vara fruktbart? Ämnet är icke-trivialt: även om dagens vetenskapliga dokument tillskriver multi- och bidisciplinaritet ett egenvärde, täcker ju skärningspunkten mellan flera av de båda oftare alla hörnstenarnas⁵ brister än öppnar en ny portal.

För det första, vad betyder själva paragrafens titel? Även om det bara är en lek, återspeglar detta ord exakt artikelns anda och leder in i den fruktbara delen av skärningspunkten mellan matematik–språk–poesi. Strukturell och matematisk lingvistik kommer endast att beröras kort i texten (något mer den beräkningsinriktade), men det bör understrykas att det rationella medvetandeelementets uppmärksamhet på det irrationella i alla fall av samspel mellan konst och vetenskap har varit och är betydligt större än omvänt. Två karakteristiska citat. Det första – av Zellig S. Harris:

“Matematisk lingvistiks skuld till matematiken gäller emellertid främst förhållningssättet och sättet att tänka snarare än något särskilt resultat. Det är kanske ingen tillfällighet att de flesta doktorander inom detta område kommer från matematiken eller logiken snarare än från lingvistiken” (Harris 1969: 191).⁶

Det andra – av Oleg Grinbaum:

«Den främsta orsaken [till den låga intensiteten i användningen av matematiska metoder inom litteraturvetenskapen] anser vi vara avsaknaden i de versvetenskapliga forskarnas arsenal – de som arbetar med begreppet konstnärlig helhet – av ett sådant formellt analytiskt apparat, där versens helhet skulle kunna presenteras och beskrivas på matematikens språk» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ Som en fortsättning på Antanas Baranauskas idéer om matematisk terminologi, och ännu mer på Jonas Jablonskis (som i stället för den etablerade termen för polynom föreslog daugmenį): hur ska man i unionen av flera mängder benämna varje del – föreningsdel? Och i skärningen av flera mängder – skärningsdel? Här är det som en sammanflödesplats för två floder, där var och en av dem kan benämnas med sutekmenimi (sutekmuo). Sutekmė (‘sammanflöde’), tekmė, įsrutis (‘inflöde, mynning’) passar inte.

⁶ ”Det bör sägas att den matematiska lingvistiken sannolikt lånade synsättet och tankesättet från matematiken, men inte något konkret resultat. Därför är det inte förvånande att majoriteten av magistranderna inom detta område har avslutat kandidatstudier i matematik och logik, inte i lingvistik.”

⁷ ”Enligt vår uppfattning är den främsta orsaken till att matematiska metoder används sparsamt inom litteraturvetenskapen att de forskare som undersöker verslära och använder begreppet konstnärlig helhet

Straipsniai / Articles

229

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Därför är de sällsynta fall då polerna byter plats, då den relativt mer irrationella principen inspirerar den mer rationella, särskilt värdefulla.

Vilket är då detta spel med ett namn? Tre litauiska ord antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba har var och en en klase med fem konsonanter. Ordet kontrstrategija (”åtgärder avsedda att undanröja verkningarna av motståndarens strategi”), med en klase på sex konsonanter och använt i specialiserad litteratur, innehåller fröet till ett algoritmiskt programmerat⁸ optimeringsproblem: att finna alla morfologiskt, fonetiskt och praktiskt möjliga litauiska ord med maximalt möjliga värde för en funktion av den bokstavssekvens som bildar ordet. Ordet identifieras här med den sekvens av bokstäver som bildar det. Låt oss beteckna den med ℓ. Låt 𝔇 vara hela den hypotetiska ordboken över det litauiska språket. Exempel på sådana funktioner:

1. F(ℓ) = 0, om ordet innehåller minst en vokal som inte är a; annars antalet a-vokaler.

2. G(ℓ) = 0, om ordet innehåller två vokaler eller två konsonanter bredvid varandra; annars ordets längd.

3. H(ℓ) är längden på den längsta delsekvensen som enbart består av vokaler.

Låt oss undersöka det sista exemplet. Det ovanligt friskt klingande gatunamnet Paeismilgio i Kėdainiai (bäcken Smilgaitis, äldre Eismilga) anger ett möjligt sökfält. Om man således i ordet nuokalnė byter ut stavelsen kalnas mot det närliggande betydelsemässigt uolą, erhålls nu uolė. Detta ord används också i den sjunde sången i poemet ”Šiauriniai reliktai”⁹. Optimeringsproblemet formuleras så här: är det sant att max H(ℓ) = 4? I så fall är mängden av de sökta orden H⁻¹(4).¹⁰

Det är uppenbart att de nedskrivna matematiska (logiska) formlerna endast formaliserar meningar som är ännu enklare att uttrycka med ord. Ändå tror jag djupt att det bara är regelbundna förskjutningar fram och tillbaka mellan metallspråket, formlerna, jargongen som den ena ytterligheten och det poetiska språket som den andra som ger stöd för att tala om ett verkligt samband mellan matematik och poesi. En ständig devalvering av gamla värden och revalvering av nya. Och pendeln fortsätter att svänga.

1.3. Baranauskas och matematiken. Även om det är glädjande att Jonas Kubilius samlade de matematiska avsnitten i Baranauskas dagböcker och brev, bör hans studie Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) ändå bedömas reserverat, eftersom pendelprincipen har åsidosatts. Boken är avsedd för forskarstuderande som vill bekanta sig med de grundläggande

begreppen men inte har tillägnat sig den formella analytiska apparat med vars hjälp versmåttets enhetlighet kan framställas och beskrivas på matematikens språk.”

⁸ En algoritm är det som en ändlig Turingmaskin kan utföra.

⁹ Om poemet, se Alkauskas 2022 för mer information.

¹⁰ För funktionen f: A → B och elementet b ∈ B betecknar f⁻¹(b) mängden av b:s urbilder: alla element a ∈ A för vilka f(a) = b.

230

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

med matematiska begrepp: primtal, Eratosthenes såll, asymptotikens lag, potenser, kryptografi, Archimedes konstant π, cirkelns kvadratur, oändligheten, och detta mål uppnår den. Men läsaren som vill lära känna Baranauskas blir besviken vid läsningen, eftersom en betydande del av texten har föga med honom att göra.

Och ytterligare en sak. Till exempel, vad författaren skriver om den formel som Poeten upptäckte och som Karl Hossfeld (Carl Hossfeld) publicerade 1890 i den välkända tidskriften Zeitschrift für Mathematik und Physik: ”[...] detta resultat var viktigt för amatören Baranauskas. I själva verket är dess värde inte stort” (Kubilius 2001: 30). Pendeln tycks ha fastnat i ett av sina extremlägen. Och vad tänker skol eleven när han läser detta? Att Baranauskas är en misslyckad person? Ett annat exempel: Kubilius behandlar den publikation av Baranauskas som trycktes i Warszawa 1897, ”O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego”. I den konstruerar den žemaitiske biskopen-suffraganen rekursivt, för varje a₁ ∈ N, följden aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, som han också kallar transcendent. Om till exempel a₁ = 2, så är a₂ = 4, a₃ = 256, medan a₄ redan har 617 siffror. I den moderna matematiken är sådana tal inte exotiska. Inom teorin om Turingmaskiner finns funktioner som växer snabbare än varje funktion som kan beskrivas med symboler, till exempel en sådan som f(n) = aₙ. Här följer Kubilius kommentar (ibid., 84):

”[I Baranauskas arbete] undersöks [dessa] progressioners egenskaper, och de tankar om oändligheten som vi redan citerat ur breven läggs fram. Men den huvudsakliga delen av arbetet ägnas åt filosofiska och teologiska frågor.”

Det är just de väsentliga frågorna som utelämnas. Det är bra att två litteratörer nämner dem:

Sigitas Geda: ”[Baranauskas] titaniska natur vittnar om ännu en – utopisk – idé. Jag sade att en verkligt stor poet måste ha utopiska idéer. Att beräkna helvetets volym!”;

Saulius Šaltenis: ”när du beräknar det, driver du liksom in hela världens ondska i en matematisk formel, som i en fälla. Du försänker Satan som en förskräcklig skalbagge i en bit bärnsten och inför Guds ordning!” (Geda 1998: 155–156).

Pendeln beskriver ju ett kontinuum av likvärdiga punkter. Vilken som helst av dem är sannolikt mycket icke-representativ¹¹. Låt oss åter citera Geda:

”Det finns ingen väsentlig skillnad mellan högre matematik och poesi eller musik. Denna Baranauskas kosmiska plan vittnar om att allt det som han gjorde i ”Anykščių šilelis” bröt fram i annan gestalt i hans andra verksamhet” (ibid., 156).

¹¹ Detta är ingen allmän lag. Till exempel bestämmer all lokal information (om en punkts omgivning) om en funktion av en komplex variabel hela den analytiska funktionen även globalt.

Straipsniai / Articles

231

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Mycket litet – bara en halv sida – ägnas Baranauskas i Kubilius bok som skapare av litauiska matematiska termer. Man skulle ju vilja ha mer: betoningar, intonationer, språkvetarnas kommentarer, utdrag ur korrespondensen med Hugo Weber. Kubilius, som själv tog initiativ till skapandet av en ordbok över matematiska termer (MTŽ), bör betraktas som en fortsättare av Baranauskas arbete. En fin översikt över dessa termers historia har skrivits av Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003).

1.4. Poesi och bildkonst. Enligt Benediktas Januševičius är ”visuell poesi – en verbal text åt vilken en visuell arrangering, ovanlig för litteraturen, ger en ny, ytterligare dimension” (RP 17). Men det verkar som om detta tillägg bara finns på några sidor i boken Raidžių paveikslai. Vissa verk är endast texter, bara formade som råttor, hästskor och så vidare, i stället för som betydelsebärande strofoider (varför?! vem vet inte hur en kvarn ser ut?). Andra är däremot endast teckningar av grafem. Men enligt redaktören är ”en poesibok – ingen tidning eller informationspublikation; den har rätt att vara meningslös eller obegriplig”. Obegriplig? Begriplig! Men meningslös? Om det inte finns någon mening, är då allt tillåtet? Som en vulgariserad tanke av Fjodor Dostojevskij. Men inte helt vulgariserad, eftersom det finns något samband mellan tro, mening och poesi, vilket följande citat av Tomas Stearns Eliot visar:

”För den kunnige poeten skiljer sig allegorin inte på något sätt från rent visuellt bildspråk. Och rena visuella bilder blir mycket starkare när de är meningsfulla – vi behöver inte veta vilken denna mening är, men när vi blir medvetna om bilden måste vi veta att den också har en mening” (Eliot 1927: 397).

Januševičius formulering ”grafisk poesi – en dikt som låtsas vara en teckning” är emellertid fängslande, eftersom den i allmänhet passar som definition av bidisciplinaritet: genom att betona den rena kärnans kvalitet inbjuder den till att pröva artefakten (en stadig kruka görs endast av god lera). ”Teologi som låtsas vara fysik” gäller för en del av artiklarna i Česlovas Kavaliauskas verk Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). Det är visserligen också svårast att gestalta en person som uppträder med grafik som mask och poesi som roll. Orsakerna är två: en fysikalisk och en fysiologisk. Litteraturen är konsten i heterogen tid, medan grafiken är konsten i homogent rum. Förvrängning av rummet är möjlig antingen i mycket stora skalor eller i illusionistiska verk. Film och musik ryms i homogen tid¹²}. Detta är naturligtvis villkorligt, men grafikens och poesins ortogonalitet är uppenbar. Samtidigt är det ytterst svårt för den ena

¹² Skillnaden mellan litteraturen som konsten i förfluten tid (även om den nyss förflutit) och musiken som konsten i obligatorisk nutid, även om den ofta nämns, är inte helt övertygande, särskilt när man betraktar intervallet mellan konstens uttryck och betydelse (dvs. syntax och semantik) som ett kontinuum. Men Rimvydas Stankevičius tanke att den av poeten Antanas Kalinauskas särskilt omtyckta imperfektiva frekventativformen (använd i verbavledningar med suffixet –inė­ti från verb, till exempel pareidinėju, užsegdinėjo) är ett försök att se varje handling som något som sker nu, vilket möjligen pekar mot en syntes av litteratur och musik, är utomordentligt intressant.

232

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

att förvandla en av dessa dimensioner till en annan. För det andra är reaktioner som kallas ERP (event-related potential) (HNL) kända inom hjärnforskningen. I deras undersökningar har man klarlagt hur lång tid det tar att uppfatta ett ord med sinnena och att anpassa ordet till kontexten. Det ögonblick är känt då tillgången till semantisk information sker. Och allt sker – undermedvetet. Utan att förstå betydelsen preciseras den sedan på medvetandenivå. I fallet med samspelet mellan grafik och poesi krävs helt enkelt alltför ofta en medveten samordning eller en föreställning om meningslöshet. Sådan aktivitet överstimulerar helt enkelt hjärnan.

Ja, grafisk poesi är ett vitt begrepp som omfattar många tekniker och idéer. Donaldas Apanavičius abstrakta (och matematiska) dikter i denna bok hör till de starkaste. Här finns också tid, förgängelse (RP 80–81), kryptospråk, kabbala (ibid., 79), genesis ab ovo (ibid., 78). Särskilt verkningsfulla är tre OM-rekonstruktioner (ibid., 75–77), där språk, matematik, mandala, gräns, fonem, symbol och hemlighet blandas; det undermedvetna reagerar starkt på detta (fig. 1).

FIG. 1. D. Apanavičius triptyk

I boken finns också nominell matematik: Rimas Vėžys nämner Euklids femte postulat (se 4.1) (RP 23), medan Vilma Fiokla Kiurė (ibid., 51) använder matriser (tyvärr är allt rörigt i denna komposition; inte ens det logiska felet¹³ skadar särskilt).

Bland de goda idéerna kan nämnas Matas Gimžauskas lekfulla ”Suahili dada” (ibid., 86), där ”Tautiška giesmė”, skriven med något slags pseudo-swahiliska syllabogram, starkt korrelerar både med teman i 4.2 (inramning av minnet) och med den nämnda fjärde delen av denna artikelserie. Eller S. Gedas ”Ensamhetens teckning under Joninės” (ibid., 73), som kritikerna tycks ännu inte ha analyserat uttömmande¹⁴. Nedan följer en kort och ytterst subjektiv analys av denna grafiska text (fig. 2).

Omnämnandet av Joninės ger ett säkert stöd, solkalendern. Antalet prickar på kvadratens sidor varierar från 1 till 7, så dessa högar delar dess omkrets i 24 delar. Vi har alltså månens faser, där det udda talet, liksom årets

¹³ A=̅MATRICA OCH 4R, när det borde vara 3R.

¹⁴ Även om själva dikten har nämnts i förbigående flera gånger (till exempel Valentas 1997: 149), liksom i Gyčio Norvilas intervju, där han intuitivt nämner kosmos här (se https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

Straipsniai / Articles

233

GIEDRIUS ALKAUSKAS

och början av månaden (kol jaunas, tol vienas) markerar nymånen. Den avbildade teckningen är den tidigare mest populära sol–månekalendern i olika kulturer. Sådana används fortfarande av kineser, hebreer och indier. Även de forntida skandinaverna använde dem, eftersom den 23:e strofen i ”Vaftrudners sånger” lyder:

Mundilfari är månens fader, solen hans dotter. Det är deras lott att färdas dagligen över himlen – så räknar vi tiden (PE 101).

Geda fäste särskild vikt vid den skandinaviska mytologin (liksom vid den sumeriska, indiska, hebreiska och grekiska), och ännu större vikt vid kosmokänslan. I cykeln ”Sju somrars sånger” nämns bland annat Oden, Tor och Loke. Jehovas ordning – att fullborda världens skapelse, Guds sjunde dag och krafternas jämvikt – representeras vidare av vårens och höstens dagjämningar samt de sju tärningarna till vänster och höger. Där är världens struktur som fastast och förändringen som långsammast. Hela världens massa är, även visuellt, koncentrerad kring dessa stationära punkter, medan solstånden är brott, (för)vandlingar, omvälvningar och singulariteter. Den övre enheten (ensamhet, singularis) är midsommar, den nedre jul. I Guds kalender är den första dagen ordningens uppkomst ur kaos. Kaosets inversion är fulländning. Ordning vid gränsen för det möjliga, vid avgrunden (gr. χάος). Ordning som oundvikligen börjar likna kaos¹⁵. Och ytterligare: innan årsräkningen standardiserades över hela planeten sammanföll södra halvklotets vintersolstånd med det norra halvklotets sommarsolstånd. Men vad behövs dessa ord för – en enda grafisk dikt av Geda ersätter allt.

FIG. 2. S. Gedas ”Ensamhetens teckning vid midsommar”

¹⁵ Skaparna av strukturalistisk, precist matematisk musik lade oväntat märke till att sådana kompositioner skiljer sig föga från dem som skapats enligt aleatoriska principer.

234

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

1.5. Beteckningar och konventioner. I matematiken är tal ett element som tillhör en viss standardstruktur. Eftersom andra slag inte kommer att förekomma (utom i 4.1–4.3) avses med tal här antingen ett naturligt tal ur mängden ℕ = {1, 2, 3, 4,...} eller ett heltal ur mängden ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. Strukturens betydelse är exakt, men vi kommer endast att behöva begreppet grupp, som definieras senare.

När M, N ∈ ℕ anger funktionen M mod N (läses ”M modulo N”) det enda heltalet L, 0 ≤ L ≤ N − 1, sådant att M − L är delbart med N utan rest. Till exempel är 20 mod 7 = 6.

När det gäller versläran betecknar en stor bokstav maskulint, en liten feminint, en liten kursiv fetstil – daktyliskt rim (när den tredje stavelsen från slutet är betonad). Bokstavens index anger antalet versfötter (två- eller trestaviga) i raden. Om alla versrader i strofen har lika många, skriver man helt enkelt 4-jamb, 3-amfibrachys och så vidare.

2. STROFER OCH KEDJOR

Moderna språk tenderar att differentiera det abstrakta tänkandet (det enda universella språket som återstår i dag är matematiken), men latinets universella egenskaper kännetecknar Dantes florentinska tal. Tomas Sterns Eliot

2.1. Verslära och språk. En del av verskonstens–versvetenskapens konst består i att anpassa matematiken (i vid bemärkelse) till ett visst språk, om vi betraktar rytm, fonik, instrumentering, form och rim som uttryck för struktur, symmetri, balans och analogi¹⁶. Här är ett par exempel. I den klassiska synkopversraden växlar intervall på 0, 1, 2 eller 4 obetonade stavelser. Juozas Girdzijauskas undersökte dess struktur och fastställde följande fakta:¹⁷

”I den litauiska poesin har två synkopgrupper framträtt, med sex¹⁸ grundläggande meter och arton mer detaljerade varianter. [...] I nästan alla synkopvarianter (utom en) dominerar ett tvåstavigt intervall av obetonade stavelser (från 51 procent till 75 procent). [...] Så är det också därför att dess dominans

¹⁶ För mer om poesins termer, se Matulaitienė 1997.

¹⁷ Termen introducerades av Kęstutis Nastopka.

¹⁸ I synkop av typ V och VI tillåts intervall med 3 och 5 stavelser utan betoning (Girdzijauskas 1978: 220–230).

Straipsniai / Articles

235

GIEDRIUS ALKAUSKAS

motsvarar normerna för det litauiska standardspråket – det dominerar också i prosan” (Girdžiauskas 1978: 225).

Det andra exemplet: den märkliga femstaviga jambodaktyliska¹⁹ metern är särskilt karakteristisk för den litauiska poesin under 1900-talet.

Med tanke på denna versifikations beroende av språket kommer nya fasta former²⁰, pentastiker, och deras sammanflätningssätt att undersökas nedan. Den betraktade konstruktionen, även om den till stor del är teoretisk, implicerar ett icke-trivialt matematiskt problem samt flera praktiskt tillämpbara och attraktiva versifikationsformer.

Det är inte förvånande att den största variationen inom syllabotonisk versifikationskonst återfinns just hos de poeter som på ett grundläggande sätt fördjupade sig i olika traditioners kulturer. Bland dessa finns Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda och Tomas Venclova. Därför kommer två oktaver – av Kėkštas och Aleksandr Pusjkin – att tjäna som en lämplig introduktion till detta kapitels centrala utgångspunkter. Den förre driver med nationalisterna, som till och med i det antika Grekland skönjde en närmast litauisk dominans (”Homerus skulle vara Omyras, Odysséen – Adišius”), samt med ”Aušras” vanliga versmakare (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Men Kėkštas vers är påfallande likt Pusjkins:

...För att säga sanningen blir det svårt för mig att överge detta skrivande i oktaver: Här ställer man upp diktraderna i en jämn, glatt yta, Som soldater, där det passar och är bekvämt; Tankarna sticker man in här och där, Utan större ordning eller regler, Och i slutet, efter att ha stuckit in en udd, Säger man: nu räcker kriget för tillfället.

Den fyrfotade jamben är mig till besvär; Den skriver ju var och en. Det är dags att lämna den åt pojkarnas nöje. Jag ville För länge sedan börja med oktaven. Och egentligen: jag skulle behärska Den tredubbla klangen. Jag ger mig av mot äran! Ty rimmen lever lättsamt med mig; Två kommer av sig själva, den tredje tar de med sig.

J. Mačys-Kėkštas, ”Išsiliuosavęs” (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

Formen betyder i sig själv ännu ingenting utan bildspråk, ordförråd och ett milašiškiskt ”själlandskap”, men i särskilda fall bär även formella uppfinningar redan en författarspecifik prägel. Så blev det med Onegins strof (4-jamb aBaB ccDD eFFe GG, som också användes av

¹⁹ Termen infördes av Juozas Girdžiauskas.

²⁰ En anspelning på de franska poesi- och musikgenrernas formes fixes från 1300–1400-talen: ballade, virelai, rondeaux.

²¹ En av de första i Litauen som, tillsammans med Pranas Vaičaitis, helt övergick till syllabotonisk versifikation (Girdžiauskas 2001).

²² Redan den första strofen i debutdikten ”Lietuvos aušra” (Steponaitis 1988: 24) har en icke-trivial form a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (jamb; den tredje strofen är likartad, den andra något annorlunda).

236

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Jurgis Baltrušaitis i det på litauiska skrivna verket ”Dulkės ir žvaigždės²³), Michail Lermontovs «Бородино» (jamb a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) och dikten «Сашка» (5-jamb AbAbAbccDDee), Edgar Allan Poes ”Raven” (troké a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; tre rader har inre rim och är därför här halverade). Som om ett författarens innehåll utan något specifikt innehåll. Här finns också likheten med matematiken: den senare lever i en platonsk verklighet, medan alla praktiska reinkarnationer endast är ofullkomliga modeller av idealet. I sökandet efter en sådan formell förpoesi ska femradingar och sjuradingar undersökas nedan.

2.2. Tercinernas flätning. För enkelhetens skull betecknas rimmen i denna paragraf med siffror i stället för bokstäver. Till exempel är ”sjuradingsschemat 3142342”. Om två strofer har samma versmått, men rimmet är förskjutet, kallas de strofer med identisk formel. Om man på detta sätt upprepar sjuradingen ovan fyra gånger, men cykliskt förskjuten med ett, två respektive tre rim, erhålls stroferna 3142342 4253453 5364564 6475675. Rim 4 förekommer här två, två, två och en gång.

Terciner (terza rima) är en flätning av tercetter 121 232 323 osv. Detta schema användes för första gången i Dantes ”Den gudomliga komedin”, skriven på hendekasyllabisk²⁴ jamb. Även omvända terciner är möjliga, kanske ännu aldrig använda. Nämligen 212 323 434 osv. Eftersom varje sång hos Dante avslutas med en rad, den så kallade rime rilevate (i den tionde sången i ”Inferno” skulle det vara rimmen 45–46–45 46), erhålls omvända terciner genom att läsa varje sång bakifrån. Mer om Dantes poemas subtila arkitektur, se Hart 1987.

Ordet flätning passar intuitivt här. En hårtofs delas ju vanligtvis i tre delar, och den fortsatta flätningen av flätan påminner både symboliskt och topologiskt om skapandet av en tercinisk sång. Dessutom kompletterar Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), som fortsätter Rüdiger Schmitts forskning, den rekonstruerade gamla indoeuropeiska metaforen ”väva, fläta” = ”skapa poesi” med fakta från de baltiska språken, till exempel litauiska pinti ’tala krokigt och invecklat’, austi ’mala med tungan’ (LKŽe). Om metaforens lämplighet i Dantes fall är uppenbar, varför påminde poesin även i forntiden om vävning? Valentas nämner synonymiteten mellan sångare och poet, men fullföljer inte helt tydliggörandet av den gemenskap som förklarar allt. Nämligen musiken. Den växelvisa körsången och recitationen i antikens teatrar påminner redan i sig om vävning: tonhöjderna byter plats som varptrådar, medan dynamiken (starkare – svagare) skapar en känsla av avståndets förändring (närmare – längre bort). Till stöd för detta påstående kan man åberopa den skandinaviska poesins drottkväde (dróttkvætt)-versmått, som ”ensamt bland skaldeversmåtten kännetecknas av meningar som flätas in i varandra” (Ruseckienė, övers. 2017: 17). Det innebär att deras följd, liksom följden av de återstående fraserna, blir meningsfull först när vissa fraser i strofen har strukits under. En sådan versmåttskonstruktion förklaras

²³ Det bör sägas att alla Baltrušaitis rim, utom G, är kvinnliga.

²⁴ 11 stavelser.

Straipsniai / Articles

237

GIEDRIUS ALKAUSKAS

genom sammansmälta partier för två körer, som med tiden reducerades till en enda vokallinje. När man erinrar sig de formes fixes som nämndes i 2.1., liksom synonymiteten mellan sång och dikt ända fram till 1800-talet, får hypotesen om flätningens musikaliska ursprung som en eufemism för poesi stöd.

Till sist, den matematiska upprepningen av denna väv. Inom topologin är de så kallade flätgrupperna (eng. braid groups; om grupper, se 3.1.) särskilt viktiga. Det grafiska exemplet (fig. 3) förklarar mycket redan utan ord. I detta fall b₁ · b₂ = b₃

FIG. 3. Exempel på produkten av flätgruppens element

2.2. Generalisering av terciner. Den danteska formen har en cyklisk symmetri, som matematiskt kan beskrivas på följande sätt. Om flätan förlängs till −∞ och +∞ erhålls följden

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

Det är denna följd tillsammans med två ytterligare parametrar som anger versradernas form: platsen där flätan börjar (markerad med ett streck) samt strofens längd. I detta fall talet 3. Och vad är en följd? Det är vilken funktion som helst f: ℤ → ℤ. Flätan börjar vid termen f(1). Om vi föreställer oss att Dantes verk börjar läsas från den andra strofen, skulle det motsvara följden f(n + 3). Den nya diktens form skulle förbli identisk med den gamla, bara rimmen skulle förskjutas med ett. Då är den nämnda cykliska symmetrin likheten

f(n + 3) = f(n) + 1.

Det finns många sådana följder. Till exempel {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, men denna följd är inte flätad. Låt oss undersöka en annan följd {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Denna har den erforderliga cykliskheten, men avståndet mellan identiska rim, inramade av en rektangel, är för stort. När man konsekvent söker efter tercinstrukturens kärna framträder följande konstruktion.

Definition. Låt Q ∈ ℕ. Funktionen f: ℤ → ℤ kallar vi en enkel Q-ting om den uppfyller följande fyra villkor:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, för varje n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.

Låt f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. För alla r ∈ ℕ för vilka båda indexen vid p tillhör mängden {1, 2, …, Q} gäller olikheterna

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ Det faktum att mängden av förebilderna till varje tal består av Q element följer av villkor 1.

238

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Den enkla Q-tin som uppfyller det ytterligare villkoret

5. Storheten p_Q − p₁ är den minsta möjliga bland alla enkla Q-tiner; den enkla Q-tinen kallar vi minimal.

Den enkla Q-tin som uppfyller det andra ytterligare villkoret

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶, kallar vi den normaliserade Q-tinen. Om Q-tinen är både minimal och normaliserad kallar vi den standard. Av villkor 4 följer att för varje enkel Q-tin f och varje naturligt tal ℓ har mängden f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ 0, 1 eller 2 element. Låt T(f) vara det största talet ℓ för vilket denna mängd har exakt ett element. Den standardiserade Q-tin som uppfyller det sista ytterligare villkoret

7. Storheten T(f) är den största möjliga bland alla standardiserade Q-tiner; den standardiserade Q-tinen kallar vi kanonisk.

Om dessa villkor verkar vaga kommer exemplen att klargöra hur de översätts till versifikationsspråk. Villkor 1 har redan behandlats. Villkor 2 behövs för att säkerställa att endast positiva rim förekommer i den första strofen, samt rim 1. Villkor 3 kräver att avståndet mellan två godtyckliga intilliggande rim är mindre än strofens längd. Villkor 4 säger att varje rim i varje sekvens av Q versrader (till exempel i en strof) upprepas högst två gånger.

När Q = 5 uppfyller så många som 25 olika enkla kvintiner de fyra första villkoren. Låt oss ta två av dem: 32132 och 32312. Låt oss nu skriva tre strofer som representerar dessa scheman:

I det vänstra exemplet är avståndet mellan det första och det sista rimmet 3 tolv versrader, medan det i det högra är 13. När alla 25 fall undersöks visar det sig att 12 också är det minsta möjliga avståndet. Beräkningarna visar att villkor 5 uppfylls av fem minimala kvintiner: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. Å andra sidan uppfylls villkor 6 av nio normaliserade kvintiner: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ Symbolen |𝒜| betecknar antalet element i den ändliga mängden 𝒜, medan ∩ betecknar mängdernas snitt.

²⁷ Hakparenteserna [a, b] betecknar det slutna intervallet.

Straipsniai / Articles

239

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Detta villkor kräver att rim 1 i den första strofen (som endast förekommer där) representeras av minst 2 rader; annars skulle en rad i dikten förbli orimmad. De två utskrivna mängderna med fem respektive nio element har två gemensamma medlemmar. Det är de standardiserade kvintinerna: 21321 och 13213. För den första av dem är 𝒯(f) = 2, och för den andra är 𝒯(f) = 1. Den kanoniska kvintinen är alltså den enda: 21321. På versifikationsnivån innebär villkor 7 att den rad som inte har något rim i den första strofen motsvarar det största möjliga rimmet. Det är uppenbart att 21321 (rim 3 saknar par) med hänsyn till tidens gång är en naturligare form än 13213 (rim 2 saknar par).

Med hjälp av matematiska resonemang bevisas också ett mer allmänt resultat.

Påstående. För varje udda Q = 2q − 1≥ 3 existerar en unik kanonisk Q-tina

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

Som nämnts finns det 25 enkla kvintiner. Ett datorprogram räknar genom uppräkning att det finns 96 sextiner och hela 427 septiner. Låt i allmänhet talet b(Q) beteckna antalet enkla Q-tiner. Man erhåller den intressanta följden

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

Vilken regelbundenhet finns här? I sådana fall måste man kontrollera en databas över följder på internet. Den upptäckta följden finns redan registrerad där, se OEIS A065619. Det är tydligt att den definierades på ett helt annat sätt och inte har något samband med terniner. Detta är för övrigt en av kombinatorikens huvudprinciper: räkna på två sätt. Det gör det förvånansvärt ofta möjligt att urskilja objektets struktur. Följdens exponentialgenererande funktion är också känd:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(här Q! = 1 · 2 · … · Q). Sådana likheter förvånar inte längre representanter för de fysikaliska vetenskaperna, eftersom överflödet av underverk gör en avtrubbad. Synd, även om det är naturligt. Andra frågor som uppstår här är: hur många minimala, normaliserade, standardiserade Q-tiner finns det? Och vad blir annorlunda om Q är ett jämnt tal? I detta fall är situationen mer komplicerad. Således implicerar en av poesin inspirerad konstruktion ett matematiskt problem med en icke-trivial struktur.

Det får överlåtas åt den rena matematiken. I poesins kontext är något annat intressantare: inget specifikt språk (till exempel litauiska) förekommer i definitionen av kanoniska Q-tiner. När man börjar versifiera står det genast klart att kvintinen 21321 (som utvecklas vidare i artikeln) i sig innehåller för lite intern struktur. För den verkligt formella författaren är det nödvändigt att diskutera både meter och språk.

Dante fastställer talet tre: 3 delar av dikten; 3 rader, 33 stavelser i strofen; 33 sånger i varje del. Treenigheten, de tre världarnas träd, det ternära, den trifunktionella indoeuropeiska pantheonen^²⁸. Däremot är fem det pytagoreiska hugieia (ὑγίεια)

^²⁸ Lingvisten och religionsforskaren Georges Dumézils teori.

240

Acta Linguistica Lituanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

pentagrammen och Pythagoras tal^²⁹ 5 = 2 + 3, som också är lika med hypotenusan i den minsta pythagoreiska trippeln (3, 4, 5)^³⁰. Således avslöjar matematiken inte bara den kanoniska kvintens struktur, utan påverkar den också genom symboler.

2.3. Pentasticher med trippelrim. I Danteska terciner rimmar ⌊3/2⌋=2 av tre rader. För att rimma lika många i en femradig strof måste ⌊5/2⌋=3 rader^³¹ urskiljas. Om de återstående två rimmen är lika erhålls kombinatoriskt tio varianter: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Nedan presenteras fyra exempel på olika scheman ur litauisk poesi, motsvarande formeln 12112^³².

Vi bryter oss mödosamt genom grottorna. Inte dagar, utan århundraden faller över oss med möda! Men världen omger oss förgäves med mörker, snart stiger vi mot höjden i andra vindar – redan lyser en klarare sol!

Du ska sjunga bort sorgen, tycks det, med en berusande sång! Som den ensamma björken grönskade – som den lilla vinden reste vågen – som den älskade kom på besök ––

Juozas Mačys–Kėkštas ”Bröd och skådespel” (1902) Amfibrachys a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga ”På gudarnas stigar” XVI (1923) 4-troké aBaaB

Riv ner det vita seglet från masten, i djupet ska vi sänka rodret! Endast genom att samla heta hjärtan till gemenskap ska vi med passionerad vilja föra skeppet genom det stormiga havet till stranden. Vincas Mykolaitis–Putinas ”Fiskarens sång” (1920) Jambdaktyl a₄b₃a₄a₄b₃

Med skarpa svärd välsignade de oss, med eld botade de våra borgar, i dammarna bredde svarta liljor ut sig, fruktansvärda vilddjur jagade rytande efter oss, kanske en vecka, kanske flera århundraden. Aivaras Veiknys ”Skydd” (2014) 3-anapest aBaaB

Man skulle också kunna tillägga – och alla scheman är olika! – A. Veiknys dikter ”Tre bilder om ensamhet” (2021, 4-jamb AbAAb) och ”Dörrar” (2014, 5-jamb aBaaB), Bernardo Brazdžionis ”Du var för mig” (1944, 4-jamb

^²⁹ Pythagoreisk stämning av musikinstrument grundar sig på intervallet ren kvint, det vill säga på förhållandet mellan grundtonernas frekvenser ³⁄₂. Enligt uppslagsverket Encyclopedia Britannica är talet 5 för pythagoréerna också en allbetydande förening av den kvinnliga (2) och manliga (3) principen.

^³⁰ En trippel av naturliga tal (a, b, c) kallas pythagoreisk om a² + b² = c². Enligt Pythagoras sats bildar sträckor av dessa längder en rätvinklig triangel.

^³¹ Parenteserna ⌊x⌋ betecknar heltalsdelen av det reella talet x (på engelska floor function, därav markörens visuella likhet med ett golv).

^³² Femradingen 12112 är också den populäraste formen inom den spanska genren Quintilla under 1400- och 1500-talen.

Straipsniai / Articles

241

GIEDRIUS ALKAUSKAS

aBaaB), Kornelijus Platelis ”Månträdgården” (1984, 5-amfibrachier aBaaB), V. Mykolaitis-Putinas ”Pessimismens hymner” V (1925, 4-amfibrachier aBaaB), Albinas Bernotas ”Efter en lång tystnad” (1978, 4-amfibrachier aBaaB), V. Mačernis ”Människan” (1943, jamb a₇B₇a₈a₅B₅) och ”***” (daktyl a₄B₄a₄a₄B₃; i dikten har tre rader daktyliska anakrusar – en obetonad stavelse i början), Juozas Erlickas ”Ballad om en man med en högaffel” (1987, första strofen – jamb A₄b₃A₄A₄b₃; i de övriga varierar antalet versfötter något, medan schemat 12112 bibehålls).

I alla dessa strofer finns pauser: katalektiska rader (en stavelse saknas), eller rader där versfoten har förkortats. Om man extrapolerar detta till kvintiner kan man hävda: textens naturliga andning i en sådan femradig strof kräver pauser. Alternativet med katalektiska rader faller bort på grund av överrimningen: det är svårt att föreställa sig ett naturligt textflöde när varje rim motsvaras av både 3 manliga och 2 kvinnliga kadensar (eller tvärtom). Endast det andra alternativet återstår.

Det finns visserligen ett undantag. För kvintiner passar också ren hendekasyllabisk jamb. Här slutar varje rad med en paus som kompletterar den till sex versfötter. Den ena pausens litenhet, men den följande radens anakrus, som fungerar som upptakt, tycks utvidga pausen till två stavelser. Och verkligen: den första upptäckta dikten med rimschemat 12112, där både antalet stavelser i raderna och deras kadensers typer sammanfaller, är Aidas Marčėnas ”Från utkanterna till centrum” (2000, 5-jamb abaab). I detta kapitels sammanhang måste den första strofen helt enkelt citeras:

Sönderfallen Dante, tandköttet blodigt, en gammal man där en pojke fanns igår, ett landskap hoplimmat av fragment – himmel och jord, en kvinna och en båt, ljus – som om inferno börjar här (ŠLPCh 142).

Jambisk tetrameter passar sämre, eftersom varje rad, om pausen räknades in, skulle bestå av fem versfötter och strofen av 25 versfötter. Detta tals udda karaktär är också det som bestämmer de plötsliga vändningarna i textflödet.

På så sätt framträder tre former – troké, daktyl och jamb – som lämpar sig för kvintiner:

Som nämnts är intervallet med två obetonade stavelser det mest typiska för det litauiska språket. Just därför används det daktyliska exemplet också i denna artikels

242

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

författares dikt ”Nordliga relikter”, i inledningssången ”Det första slaget utan Ąsgardas”. De två första stroferna:

Klyver den fördjupade marken Tranförans plog... Gro ddu, åt den som vann sådden, Inget är givet. Endast det Eviga Hjulet är givet.

Skrik stelnar över Norden, Smular sönder tjälen, Oroskänslan darrar på ytan, Den Allöppnande öppnar Ett blått öga.

2.4. Septiner. Kanoniska septiner är redan mindre praktiska. För det första skulle varje rim upprepas sju gånger, vilket hotar med allvarlig enstämmighet. För det andra skulle rimen förskjutas cykliskt först efter sju rader. Vid analys av olika 7-cykliska följder vore det praktiskt att ta varannan strof. På så sätt finner man flera mycket attraktiva septiner. Till exempel denna, som också kommer att användas i tetralogins andra dikt (se Alkauskas 2022):

1:a strofen 3 1 4 2 3 4 2 2:a strofen 5 3 6 4 5 6 4 3:e strofen 7 5 8 6 7 8 6.

Udda rim upprepas tre gånger med mellanrum på 3, 3, och jämna rim fyra gånger med motsvarande mellanrum 2, 4, 2.

3. GRUPPER

Matematiken är, vid sidan av språket och musiken, ett av de primära uttrycken för människans fria skapande kraft i förnuftet. Hermann Weyl

3.1. Gruppstruktur och metates. En binär operation är en sådan magisk låda med luckor till vänster, höger och upptill. När man lägger in ett element från vardera sidan aktiveras lådan och genererar något som sedan kan tas ut genom ovansidan. Matematiskt skrivs detta a □ b = c. För enkelhetens skull används standardtecknet ”·” i stället för symbolen ”□” för att beteckna lådan.

En grupp (Γ, ·) är en mängd med en binär operation om paret uppfyller följande axiom: 1) Neutralt element (enhetselement): det finns ett e ∈ Γ sådant att a · e = e · a = a för varje a ∈ Γ; 2) Invers element: för varje a finns ett b sådant att a · b = e;

Straipsniai / Articles

243

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3) Associativitet: a · (b · c) = (a · b) · c.

Med utgångspunkt i dessa axiom bevisas att det neutrala elementet är unikt, liksom inversen för varje element. Den senare betecknas då a⁻¹. Den binära operationen kan också uppfylla likheten a · b = b · a. En sådan grupp kallas kommutativ. I den verkliga världen är detta atypiskt: det är ju inte samma sak om man först tar på sig strumpan eller sätter på sig skon. Och det är inte samma sak vad som händer tidigare: att bussen stannar eller att passageraren hoppar av den³³. I en grupp är, efter enheten, element av andra ordningen de enklaste (om de existerar); för dem gäller a · a = e. Sådana kallas speglingar eller involutioner.

Temat spegelbild är verkligen inte nytt inom språkvetenskapen. Så kan man också betrakta metates (lit. kepti // slav. nekмu), liksom den transformationslag som utvecklats av Algirdas Patackas (Patackas 2014: 85), vilken beskriver ordens semantiska och symboliska samband: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ och så vidare. Trots språkvetarnas berättigade kritik bör det senare fenomenet inte avfärdas som helt ovetenskapligt (Saudargas 2014: 100). Desto mindre eftersom, enligt Dainius Razauskas,

”I ett avseende förblir A. Patackas och A. Žarskus arbeten aktuella. Nämligen genom att man i dem kan se ett försök att upptäcka det språkfenomen som S. Valentas på högsta filologiska nivå undersöker [i boken Mė(lynojo)nulio lingvistika] inte i auktoriserad poesi, utan i själva det litauiska språket” (Razauskas 2006: 59).

Temat spegelbild kan utvecklas vidare, men enligt en helt annan princip. Låt oss kalla detta omvänd textdesign (ATD). Det är en sådan skapandeform där de förhandsbestämda reglerna begränsar medlen för att konstruera texten, samtidigt som full frihet lämnas åt dess tolkning och åt att ge den mening genom kontext, allusioner och manipulationer. Nedan följer författarens exempel. Den nämnda förhandsbestämda regeln blir tydlig redan efter några av dem.

3.2. Text.

Metatesfabler–metamorfa tystnader, eller språkliga obduktioner på temat tvåledade ord x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** Om frost och den oundvikliga andra sidan av november VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** Om ainernas liv som klarnar i mars vid Išikaris flod

33 I grund och botten handlar det här om funktionssammansättning, som enligt definitionen redan är associativ, medan dess kommutativitet är en ytterst sällsynt egenskap.

34 Särskilt intressanta matematiska fall: längd – volym, vertikal – horisontal.

244

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

SAKUROS VĖLELĖ. VAKARO SĖLIAI.

***

Roman om olycklig kärlek till solocello GĖLĖS RĖŽIA – ČĖLĖ GRIEŽIA.

***

Fabel om odödligt hopp och vispad grädde VIENOS PĖLĖS PIENĄ VELIA.

***

Ett paradis för ojibwerna, som bor vid de Stora sjöarna VALGO ŽELĖ ŽVALGO VĖLĖ.

***

Om gränslös nyfikenhet och robotleksaker i barndomen RIEKIA – LĖLĖ. LIEKA RĖLĖ.

***

Sovijusmyten och begravningen av de döda i vatten DĖLĖS VĖLUOJA. VĖLĖS DVĖLUOJA.

***

Som på jorden – så också i himlen (en historia om fåglarnas drottning, likt en himmelsk Marie Antoinette, som under en hungersnöd svarade dem som bad henne om mat: ”Finns det inget bröd? Ät bakelser!”) KAISTA MIELĖS – MAISTAS KIELEI.

***

Latgalernas förflyttning mot Deltuva och Nalšia på 700-talet SĖLINA VĖLEI. VĖLINA SĖLIAI.

***

Frälsarens predikan om det jordiska som går förlorat och det himmelska som därigenom vinns (Lk 9, 24, endast återberättad på marknaden i Skapiškis) VIELŌS CELĖS – ČIELOS VĖLĖS.

***

Historien om den gamle sedukiern som, medan han planterade och grävde, upptäckte en tegelbit från det andra templet i Jerusalem ŽABALAS KĖLĖ. GABALAS ŽĖLĖ. KABALA GĖLĖ.

***

Om jägar- och samlarfolkets urtida gemenskap (där även jägarna, genom att använda fällor, blir samlare) PELĖS STRINGA – STRELĖS PINGA.

***

Historien om hunnen Attila, som utan någon riddarromantik vann Ildikės hand GREITA STRĖLĖ – RAITA GĖLĖ.

***

Straipsniai / Articles

245

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vad är den ringa men mest väsentliga delen av en stor sak? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS.

***

Allt här är logiskt. Fysiker kommer att bekräfta att borrens (n. svet. drelė) väsentliga mekanism är en skruv, medan reläets är en elektromagnet bestående av trådvarv (sen. svet. drato) och ferromagnetiskt material.

Man kan hitta på även andra scheman för tillämpning av ATD. Låt oss ta karakteristiska fraser och ordspråk, men omvandlade till oxymoroner eller ordlekar. Till exempel, ingenstans kommer du undan – du måste försvinna härifrån; bron brinner ännu inte, men det är dags att bränna den; vi får se om vi får se det; detta minns jag från urminnes tider; denna kult kan inte längre kultiveras; ingen gör sig redo att klä av sig och så vidare. Det mest intressanta är naturligtvis att tolka en sådan enrading. Men idén att den semantiska laddningen i en dikts titel kan vara avgörande är verkligen inte ny – en del dikter i S. Gedas bok Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) kan dechiffreras först a posteriori när man läser titeln på nytt.

3.3. Synonymi och rötter från en enhet. Först, definitionen:

”Som äkta synonymer betraktas ord med närliggande eller identisk betydelse, vilka betecknar samma begrepp och används för att markera olika betydelsenyans­er eller stilistiska egenskaper. [...] På grund av polysemi kan ett ord genom vissa av sina betydelser ingå i synonymiska relationer med vissa ord, och genom andra betydelser – med andra” (Lyberis 1981: 3).

Föreställ oss nu att orden α₁ och α₂ är äkta synonymer. Ideografiska, genremässiga, emotionella, avledningsmässiga – alla duger. Både sådana som är belagda i ordboken och nykonstruerade, om bara den språkliga intuitionen inte motsäger den tillskrivna synonymiteten. Låt oss beteckna denna relation med α₁~α₂. Anta nu att varje intilliggande par i följden α₁, α₂, α₃,..., αₙ är synonymer (i olika par kan samma ord användas homonymiskt). Om vi sökte exempel där α₁~αₙ, skulle vi knappast kunna undvika en enda synonymhärva. Men det tillagda kravet ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ skapar redan den nödvändiga spänningen. Nästa fråga: när gäller α₁~−αₙ? Med andra ord, kan en synonymkedja leda till en antonym? Det är i denna fråga som poesin ligger. Just i relationen mellan relativet (metaforen) och absolutet. Återigen med Lyberis ord:

”Vintern, när den täckt med vita täcken, kommer att knapra av er gröna knopp (Maironis). Här får ordet patalai betydelsen ’snö’ endast i kontexten och är en bildlig metafor” (ibid.).

I själva verket är kontextualisering en av metaforens former; den ger olika ord eller fraser drag av synonymer. Men kontextualiseringen kan ersättas av algoritmens rytm, som leder ordet α₁ genom en synonymkedja till ordet αₙ. På så sätt får denna kedja metaforiska drag. Att skapa pseudosexempel på synonymer som inte strider mot den språkliga intuitionen kan också vara god poesi.

246

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Låt n ∈ ℕ. Det komplexa talet α kallas n:te gradens rot ur minus ett, om αⁿ = −1. Till exempel är i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, och kedjan α₁~−αₙ är en språklig analog till roten ur minus ett. Till exempel:

värme, hetta, torka, sjukdom, frossa, avkylning, köld.

Ordet džiuova används här homonymiskt – både i betydelsen ”torka” och ”tuberkulos”. I Lyberis formulering är en synonym en nyans. En optisk färg kan också ha en annan färg med dubbelt så hög våglängdsfrekvens som synonym. Antag att violett (800 terahertz) är synonymt med det röda ljusets gräns (400 terahertz). Om detta inte är tillräckligt övertygande inom optiken (båda frekvenserna ligger i det synliga ljusets gränsområden), hjälper akustiken, eftersom den dubblerade frekvensen motsvarar intervallet för en klart synonymisk (besläktad) ren oktav (till exempel sol i första och andra oktaven). Därför skulle antonymen i optikens och akustikens fall ligga exakt mitt emellan, där förhållandet mellan vågfrekvenserna är √2 ≈ 1.4142. Men det är uppenbart att man från den ena till den andra kan förflytta sig långsamt genom enbart nyanser och ekon³⁶. I språkets kontext är sådana fall singulära. Därför är de desto intressantare. Exemplet med värme – kyla ovan är kanske inte särskilt intressant (något bättre söktes inte heller), men själva ämnet berör något djupt i den språkliga förbindelsen. Det återstår bara att rulla upp linan³⁷.

4. POESINS MATEMATISKA TILLÄMPNINGAR

I Sibirien intresserade jag mig för de exakta vetenskaperna – fysik och matematik. Om nätterna studerade jag deras teori och skrev dikter. Prästen Česlovas Kavaliauskas

4.1. Archimedes konstant. Talet π är det viktigaste av de så kallade perioderna³⁸. Denna konstan’t är lika med förhållandet mellan cirkelns omkrets och diameter, ungefär

³⁵ Den imaginära enheten i, som uppfyller likheten i² = −1, är i den matematiska platonska verkligheten ett verkligt, existerande objekt, men detta vilseledande namn har historiskt fått fäste. ³⁶ Akustiska vågor med närliggande frekvenser dissonerar tydligt på grund av den så kallade svävningseffekten. Men om ett eko är ett ljud (ett budskap) som återges ur minnet och vars frekvens kan avvika något från originalets, blir eko en direkt analog till den optiska nyansen. ³⁷ Den fraseologism som har motsatt betydelse till denna enkla allegori är att rulla ihop fiskespöna, där båda leden annars är nästan lexikala synonymer till den första ledens beståndsdelar. ³⁸ Den exakta definitionen av perioder är ganska teknisk (se Kontsevich, Zagier 2001).

Straipsniai / Articles

247

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3.1415926535897932384626433832795. Detta är förvisso inte den primära definitionen. Den euklidiska geometrin på planet arbetar med linjer och punkter, vars inbördes relationer anges av Euklides postulat. När man matematiskt hör orden punkt och linje föreställer man sig verkliga objekt, men man kan endast operera med begrepp som följer på förhand definierade relationer, kallade axiom. Detta är givna förutsättningar, frön som får skott (satser) och skörd (teori) att växa fram. Ett exempel på ett axiom:

Genom en punkt som inte ligger på den givna linjen går exakt en linje som inte skär den.

Detta är Euklides berömda femte postulat (axiom), som man länge försökte härleda ur de andra. Om man hade lyckats, skulle det femte inte längre ha behövts. Man kan erinra sig matematikern och poeten Omar Khayyams verk Kommentarer till de första postulaten i Euklides bok (omkring år 1100), där han ansåg sig ha funnit härledningen. Tyvärr bevisades det på 1800-talet att Euklides femte postulat är oberoende av de övriga. Dess alternativ lade grunden till de så kallade icke-euklidiska geometrierna. Om dessa talade Ivan Karamazov till Aljosja:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Bara författaren är för övrigt inte helt exakt här: när han nämner det icke-euklidiska beskriver han snarare kärnan i den projektiva geometrin. I den senare är följande utsaga alltid sann: två linjer som inte sammanfaller skär varandra i en punkt. Denna geometri har ytterligare en egenskap: om man i vilken sats som helst byter plats på begreppen punkter och linjer får man en sann sats. Den duala utsagan till den föregående är: genom två olika punkter går exakt en linje. Samtidigt är detta en utmärkt illustration av att linje och punkt endast är abstraktioner. Om man föreställer sig ett tänkt šėli-språk, där betydelserna hos orden teisė och taskis är ombytta, gäller alla litauiska satser också på šėli-språket. För att framhäva hur matematisk abstraktion skiljer sig från objektet i föreställningen kan det sägas att en av modellerna för det projektiva planet är ett tredimensionellt rum med en fixerad nollpunkt O, där en ”punkt” är en linje genom O, medan en ”linje genom två punkter” är det plan som spänns upp av två sådana linjer. Därför passar Justinas Marcinkevičius utmärkt bredvid Dostojevskij:

Hela tiden söker jag en enda punkt, Hela tiden söker jag ett enda ord... ur vilket alla linjer utgår. [...] Även om jag vet att jag aldrig kommer att finna det (DALP2 18).

248

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Bristen i den intuitiva definitionen av π förklaras nu enkelt. Inom den euklidiska geometrins ramar är det helt enkelt omöjligt att definiera längden av kurvor (till exempel en cirkel). För detta krävs en annan gren av matematiken, analys, med sina egna axiom. Den ursprungliga definitionen av π kan överraska:

Denna integral är en utmärkt språngbräda till den 45:e tercetten i sång 33 av Dantes ”Paradis”:

Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige.

Säg den geometer som försökte kvadrera cirkeln, men till slut insåg att han förgäves ansträngde sig och plågade sig.

Varför är att mäta cirkeln och kvadrera cirkeln i detta fall en ganska exakt översättning? Dante talar om det antika problemet med cirkelns kvadratur. Detta frågade om det var möjligt att med endast passare och linjal konstruera en kvadrat vars area var lika med arean hos en enhetscirkel. Att svaret är nekande bevisades av Ferdinand von Lindemann 1882. Vi ska inte fördjupa oss mer – detta avsnitt ur ”Commedia”, en fulländad tridisciplin av teologi, poesi och matematik, har undersökts tämligen väl (Herzman, Towsley 1994). Om π och själva poemets geometriska struktur, som planerats precist av författaren själv (se Hart 1987). Dostojevskij nämner problemet med cirkelns kvadratur i ”Anteckningar från döda huset”, där han jämför dess olöslighet med att straff för samma brott jämnas ut. Detta faktum har förbisetts i den annars ganska utförliga sammanställningen The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. Mnemonik. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) behandlar mnemoniska verser på olika språk som hjälper till att minnas π:s siffror i decimalsystemet. Kodningen är enkel här: antalet bokstäver i ordet motsvarar siffran. En välkänd engelsk variant, och en något mindre känd grekisk:

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον...

Därefter presenterar författaren rimmade exempel på franska och spanska. Det är uppenbart (vilket också bekräftas av forskning) att poesi lämpar sig bättre för detta syfte än prosa (Levitin 1999: 200–211). Människans minne är verkligen ganska svagt när det gäller detaljer: från ett vanligt samtal minns de flesta bara betoningen, känslan och stämningen. I ljuset av detta framstår minnet hos de gamla ballad- och eposframförarna som närmast fenomenalt. Forskning har dock visat att framförarna inte minns alla detaljer: rytm, rim, allitterationer, melodik, grammatik och semantik begränsar textens frihet, vilket också hjälper

Straipsniai / Articles

249

GIEDRIUS ALKAUSKAS

inte göra fel. På samma sätt präglar taktila förnimmelser pianisternas minne. Men när de elva episka sångarnas framföranden undersöktes på nytt efter ett uppehåll visade det sig att texten inte alltid återgavs identiskt, utan följde semantiska och poetiska begränsningar: lexiken varierade synonymiskt, och ord med få stavelser ersattes ibland av andra utan att betydelsen ändrades.

I samband med minnesrekord ligger här en potentiell fara. Den sjungna poesin kommer att koda många siffror av π, men en olycklig synonym kan förstöra allt. Till exempel presenterar Castellanos (Castellanos 1988: 153) en fransk dikt från 1717 som bygger på beräkningen av 126 siffror av π. Tyvärr är den 113:e felaktig. När detta upptäcktes måste ordet secteur (7 bokstäver) ersättas med quadrant (8), och det med detta rimmande antérieur (9) med précédent (9). Det finns ytterligare en brist i denna kodning. Man betvivlar inte (även om det ännu inte är bevisat) att talet π är normal i alla talsystem. Det vill säga, i dess decimalutveckling kommer siffran 0 asymptotiskt att förekomma med sannolikheten 1/10³⁹. Eftersom det inte finns ord utan bokstäver kan noll kodas med ord med tio bokstäver. För det andra är i poesin bland enbokstavsord möjliga o och į, några interjektioner, dialektala ord⁴⁰ samt bokstäver i alfabetet som inte används särskilt ofta⁴¹. Det är dock uppenbart att texten inte blir naturlig om vart tionde ord är enbokstavigt. Alla dessa ord bör avskiljas i en separat klass – låt enbokstavsorden inte koda något.

4.3. Minneskontroll. En algoritm som används i streckkoder och QR-koder av olika slag (quick response), kreditkortsnummer samt i bokidentifikationssystemen ISBN och EAN erbjuder en lösning på problemet med minnets opålitlighet i fråga om detaljer. Närmare bestämt kontrollsummemetoden (Stakėnas 2007: 127). Om man behöver minnas siffrorna 3603735 är den enklaste kontrollsiffran 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. För att kontrollera längderna på orden i raden jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴² kan man alltså komplettera den med ett sjubokstavsord, till exempel jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo prie­kio (tyvärr förstör detta tropen). Vissa fel som följer textens form (jau → ir, lyg → kaip) kommer att upptäckas, men om deklamatören av misstag skulle byta plats på

39 Antag att man behöver bevisa att mängden 𝒜 har en viss egenskap som inte kännetecknar en typisk, statistisk mängd. Därför finns det en viss intern struktur som begränsar 𝒜, och mängden följer inte statistiken. Ofta bevisas den nödvändiga egenskapen just genom att denna struktur identifieras. Å andra sidan är problem där man ombeds bevisa att en konkret mängd (följden av siffrorna i π) följer statistiska lagar de allra svåraste.

40 Den berömda Ė (o, bet, ogi) i ”Anykščių šilelis”.

41 Ett stilistiskt grepp som Juozas Erlickas tycker om, till exempel ”Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.”, ”Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui” och så vidare.

42 En rad ur en dikt av S. Geda, ”Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio”, men originalet har ändrats till jau.

250

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

orden knygos och suguldytos på olika platser skulle jambens s1-cesur inte förstöras, men dessa fels kontrollsiffra skulle tyvärr inte registrera dem. Matematiken kan ändå hjälpa mer väsentligt, eftersom den valda algoritmen inte är tillräckligt bra. Om Luhn’o formulė användes skulle den upptäcka både en sifferavvikelse och nästan alla fel där två intilliggande siffror bytt plats (men felet 09 ↔ 90 skulle den inte upptäcka).

4.4. Algoritm. En ändlig sifferföljd {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ} är given.

1. Den ersätts med följden K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, det vill säga vartannat element fördubblas.

2. Alla tvåsiffriga tal i K ersätts med summan av deras siffror (till exempel 12 → 3, 14 → 5 osv.), varigenom följden L erhålls.

3. Alla element i L adderas, och den önskade kontrollsiffran är denna summa modulo 10.

Låt oss till exempel undersöka samma 3603735. Här är K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Kontrollsiffran 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4, därför kommer ordet galo att registrera fler möjliga fel än ordet priekinio.

Algoritmen med mnemonisk kontroll kommer nu endast att beskrivas ungefärligt, eftersom en noggrann statistisk analys av exemp eltexten och en diskussion av möjliga komplikationer först måste genomföras. I stället för Luhn-metoden är det då bättre att använda den algoritm som uppfanns av den nederländske matematikern Jakob Verhoeff (Jacobus Verhoeff), vilken upptäcker ännu fler fel, även 09 ↔ 90^⁴³.

För mnemoniken skrivs texten i klassiska terciner, där varje rad har 11 stavelser. Lite statistik. Grafen visar längden i bokstäver hos alla 45 tercetter i sång X ur ”Inferno”, översatt av Sigitas Geda (skiljetecken räknas inte). Alla rader, utom en vardera i tercetterna 7, 11, 21, 23, 30 och 33 (där antalet stavelser är antingen 9 eller 13), har 11 stavelser. De matematiskt ”odantiska” raderna korrigerades. Denna nu strikt hendekasyllabiska jambtext används också för statistiken. Det genomsnittliga antalet bokstäver i tercetterna är 84,44; i genomsnitt består en stavelse av 2,558 bokstäver. Den svarta linjen visar den normaliserade fördelningsfunktionen, linjärt interpolerad⁴⁴.

Algoritm. Låt {pₛ, s ∈ N} vara följden av siffrorna i talet π. Det vill säga, p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 osv. Låt oss dela in siffrorna i block om 10. Nu avslutar vi varje block med en kontrollsiffra enligt

⁴³ I nederländska läses tal vanligtvis parvis. J. Verhoeff, som undersökte postnummer, räknade ut att fonetiska fel, där talet 1x förväxlas med x1 (till exempel 15, Vijftien och 50, Vijftig), utgör 0,49 procent av alla fel. Det är en liten men märkbar andel.

⁴⁴ Fördelningsfunktionen F(x) för en slumpvariabel Z = P(Z < x) visar sannolikheten med vilken den antar ett värde mindre än x. En sådan funktions maximum är 1. I diagrammet har detta värde multiplicerats med 5, så att alla data får plats i en och samma illustration.

Straipsniai / Articles

251

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Luhns formel, som infogas i sekvensen. Antag att den nya sekvensen är {qₛ, s ∈ N}. Låt oss ersätta varje 0 med 12 och varje återstående siffra s med s + 2. Låt R = {rₛ, s ∈ N} vara den erhållna sekvensen. En- och tvåbokstavsord kan användas när som helst när dikten–mnemoniken skapas; de ignoreras vid avkodningen. Antag att de första v elementen i sekvensen R redan har fördelats på strofer. Medelvärdet av elementen i sekvensen R är (3+12)/2 = 7,5. Låt j − 1 vara det största naturliga tal för vilket rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (detta tröskelvärde valdes så att man efter tillägg av nästa element i sekvensen i genomsnitt får det saknade genomsnittliga antalet bokstäver i tercetten, det vill säga 84,5). Nästa strof kommer att bestå av ord med längderna rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Det återstår bara att skapa den motsvarande tercetten. För övrigt kommer denna kodning även att registrera en annan typ av fel, nämligen fel med saknade eller överflödiga ord. Till exempel deklamerades två ord när ett ord behövdes (i samma exempel med lake, glaudžiai guli ↔ suguldytos). Efter ett sådant misstag kommer nästan alla kontrollsiffror att registrera ett fel, och därför är det lätt att fastställa i vilken strof antalet ord har ändrats.

⁴ FIG. Antalet tercetter i ”Inferno”, sång X, för ett givet antal bokstäver

För en verklig algoritm måste alla möjliga komplikationer undersökas. Att Luhns formel inte registrerar felet 09 ↔ 90 innebär att kontrollsiffran inte visar om ord med 12 respektive 11 bokstäver har bytt plats vid deklamationen. Detta är potentiellt möjligt i en tvåstavig vers (till exempel šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). I detta kapitel har målet inte varit att skapa den bästa algoritmen, men det är uppenbart att ansträngningen är meningsfull. En mer fulländad algoritm skulle avslöja subtilare statistiska skillnader mellan talspråk, litterärt språk och poetiskt-metriskt språk. Det är det som J. Girdziauskas undersökte, om än på ett något annat sätt.

^⁴⁵ En modifierad rad ur Maironis ballad ”Čičinskas”: ”ožkabarzdis jaunikaitis”. Sven Šakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg 963–1014) var kung av Danmark.

252

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Hela ”Inferno” består av omkring 25.000 litauiska ord. Epossångare har bevisat att människans hjärna klarar av att lära sig så många. Om man bortser från kontrollsiffrorna återstår omkring 22.000 siffror. För 40 år sedan låg världsrekordet i minnet för π på ungefär samma nivå (nu kommer det att överstiga 70.000). Men vad är poängen med att lära sig dessa nakna siffror? Annat är det när det finns en dikt där den intressanta matematiken bara är ett biprodukt.

5. SLUTSATSER

Samspelet mellan två konstarter, två vetenskaper eller mellan konst och vetenskap, samt bidisciplinaritet, döljer fler faror än det erbjuder nya möjligheter. I artikeln har man strävat efter att blottlägga potentiella brister hos sådana föreningar: profanering, när den ena konstarten eller vetenskapen deltar på en ytterst elementär nivå i samspelet mellan två; artificiell adaptation, när den ena konstarten eller vetenskapen underordnar sig den andras lagar, eller när skaparen närmar sig föreningen partiskt (så ser merparten av naturvetenskapliga forskares texter om musik och matematik ut); ett externt erkännande av ett geni (Baranauskas, Dante, Goethe osv.)s skapande och personlighet, när hans eller hennes relativt underordnade verksamhet betraktas isolerad från den huvudsakliga; olika mekanismer för kognitivt och emotionellt fungerande och inflytande.

Det finns emellertid många exempel där sådana föreningar fungerar. I artikeln har det visats att implicita och explicita interaktioner är möjliga i fallen matematik och poesi samt matematik och språk. Till de förstnämnda hör poetiska former där matematiska instrument behövs endast för deras teoretiska underbyggnad, men där dessa instrument inte längre finns kvar i själva poesin. Till de explicita interaktionerna hör olika fall av omvänd textdesign, där matematiken och grammatiken begränsar möjligheterna att konstruera text (detta kan jämföras med olika teorier om musikalisk harmoni – diatonik, serialism, proportionella kanon och så vidare) samt matematiska tillämpningar inom poesin, vilka, även om de själva inte är särskilt funktionella, avslöjar djupare fenomen i fråga om poetiskt språk och poetisk form.

LITERATŪRA

Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.

Straipsniai / Articles

253

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.

Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.

Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.

Castellanos Dario 1988: The Ubiquitous π. – Mathematics Magazine 61(3), 148–163.

DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.

Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.

Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.

Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.

Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.

Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.

Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.

Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.

Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.

Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.

HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.

254

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.

Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.

Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.

LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.

Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.

Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.

Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf

Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.

Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.

Ruseckienė Rasa, vert. 2017: Edda. Snorri Sturluson, atsak. red. I. Steponavičiūtė-Aleksiejūnienė, Vilnius: VšĮ Akademinė leidyba.

Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.

Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.

Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.

Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.

Straipsniai / Articles

255

GIEDRIUS ALKAUSKAS

MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.

OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

256

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

257