This is a machine-generated translation of the original document and may contain errors, omissions, or changes in meaning. Do not rely on this translation for quotations, citations, or authoritative references. Please consult and cite the original document.
Preparing document pages…
Page 1
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Vilniuská univerzita
ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X
Oblasti vědeckého výzkumu: modulární formy, funkční rovnice, projektivní proudění; přírodovědné aspekty muzikologie; jazyk a forma poezie.
DOI: doi.org/10.35321/all86-10
MATEMATIKA, JAZYK, POEZIE: INTERAKCE A PŘITAŽLIVOSTI
Matematika, jazyk, poezie: interakce a přitažlivosti
ANOTACE
Článek zkoumá struktury nacházející se na průsečíku dvou ze tří oblastí poznání (matematiky, jazyka, poezie), které implikují netriviální důsledky pro třetí oblast. Zkoumá například, jak kreativně interpretovat litevský text napsaný při dodržení přísných matematických a gramatických pravidel. Dále se na základě matematiky odhaluje jádro formy tercín; tento Dantův básnický vynález zároveň umožňuje formulovat teoretický (a v několika případech praktický) problém. Článek rovněž pojednává o předpokladech určujících, kdy jsou (nebo mohou být) interakce několika disciplín plodné.
V tomto článku zkoumáme struktury vytvořené na průsečíku dvou oblastí poznání (matematiky, jazyka, poezie), které implikují netriviální důsledky pro zbývající oblast. Zkoumáme například možnosti, jak kreativně interpretovat litevský text, jehož forma je přísně omezena matematickými a gramatickými pravidly. Matematika nám dále pomáhá odhalit jádro terza rima od Danteho a umožňuje položit čistě teoretický (a v několika případech praktický) problém jeho zobecnění. Rovněž
Straipsniai / Articles
227
Page 2
GIEDRIUS ALKAUSKAS
pojednáváme o předpokladech, za nichž jsou (nebo mohou být) interakce několika oblastí kreativity plodné.
Improvizace v poezii je nejdůležitější věc, ale předtím musí existovat obsahově bohatý celek – autor musí ovládat fyziku i matematiku. Sigitas Geda
1.1. Kontext. Tento článek je třetím ze čtyřtextového cyklu. První byl věnován jazyku poezie (2019), druhý jejímu zvuku (2020). Poslední část pojedná o básnickém písmu: příčinách nestandardního pravopisu (historických, politických, technických, osobních, účelových) a jeho potenciální umělecké kapacitě; grafémech, sylabogramech, logogramech, hieroglyfech, piktogramech a grafice; petroglyfech, litometrii¹ a bustrofedonu; poetických dimenzích písem (řekněme západoafrických adlamu a n’ko, jazyka Enochova) a možnosti toto převést / extrapolovat do litevštiny. Otázky exolingválního deficitu / proficitu v litevských verších psaných azbukou² nebo v knihách litevských Tatarů rusínsky arabským písmem (například v kitabu Ivana Luckeviče) jsou skutečně podnětné. A ještě: diktuje forma kamene pro vytesané texty jiný časoprostor?³ Liší se CarrollůvJabberwocky⁴ od textu, který se nepodařilo pochopit, ale který ve skutečnosti smysl má, byť navždy ztracený? Těmito orbitami se budou ubírat ideje čtvrté části. Cílem tohoto článku je vyčistit několik konstrukcí založených na vzájemné interakci dvou oblastí (poezie, jazyk, matematika), které implikují netriviální
¹ Měření kamene (λῐ́θος μέτρον). Tento termín je zde vhodnější než měření země (geometrie).
² Monografie Giedriuse Subačiuse (Subačius 2010) je věnována jinému aspektu tohoto tématu.
³ Poezie vytesaná do kamene v sobě spojuje umění času i bezčasou geometrii prostoru. Báseň napsaná v jedné z kvintinových forem, o nichž bude dále v tomto textu (2.2.) pojednáno, totiž 13213 24324 31431 42142 (standardní kvintina modulo 4), vytesaná na kamenné stéle z kvádru v proporcích 1 × 1 × 2, ukrývá dokonce směr času.
⁴ O netriviální lingvistické struktuře této básně viz https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Úžasné! Není divu, vždyť L. Carroll (Lewis Carroll, vlastním jménem Charles L. Dodgson) byl profesionální matematik.
228
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 3
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
strukturu třetí oblasti. Bylo tak učiněno podle analogie s prací o hudbě a matematice (Alkauskas 2018), v níž jsou hranice společného poznání zkoumány nikoli ze strany exaktních věd (tak píšící – a těch je většina – se jen zřídka osvobozují od schémat přírodovědeckého myšlení), nýbrž ze strany umění. Podrobné příklady, s výjimkou jediného (2.2.), nejsou uvedeny. Tento text je tedy pouze líhní nápadů. Ale i neklíčivá šiška už v sobě má celý prototyp žaludu (ano, žaludu!).
1.2. Kontrstrategie. A přece: může být interakce různých tvůrčích sil plodná? Téma není triviální: ačkoli současné vědecké dokumenty připisují multi- a bidisciplinaritě vlastní hodnotu, průsečík několika obou přece častěji zakrývá nedostatky všech průsečíků5, než aby otevíral nový portál.
Za prvé, co znamená samotný název odstavce? Ačkoli jde jen o hru, toto slovo přesně odráží ducha článku a uvádí do plodné části průsečíku matematiky–jazyka–poezie. Strukturální a matematická lingvistika se v textu dotkne jen krátce (o něco více pak výpočetní), je však třeba zdůraznit, že pozornost racionálního principu vědomí věnovaná iracionálnímu byla ve všech případech interakce umění a vědy a stále je podstatně větší než naopak. Dvě charakteristické citace. První – Zeliga S. Harrise:
„Avšak dluh matematické lingvistiky vůči matematice spočívá především v postoji a způsobu myšlení, nikoli v nějakém konkrétním výsledku. Možná není náhodou, že většina postgraduálních studentů v tomto oboru pochází z matematiky nebo logiky, nikoli z lingvistiky“ (Harris 1969: 191).6
Druhá – Olega Grinbauma:
«Za hlavní příčinu [malé intenzity používání matematických metod v literární vědě] považujeme absenci takového formálního analytického aparátu v arzenálu vědců zabývajících se versologií a pracujících s pojmem umělecké celistvosti, v němž by celistvost verše mohla být představena a popsána jazykem matematiky» (Гринбаум 2002: 12).7
⁵ V návaznosti na ideje matematické terminologie Antanase Baranauskase, a ještě více – Jona Jablonskise (který namísto ustáleného termínu daugianaris navrhoval daugmenis): jak v unii několika množin nazvat každou část – spojmen? A v průniku několika množin – průkmen? Je to jako soutok dvou řek, z nichž každou lze nazvat přítokem (sutekmuo). Sutekmė („soutok“), tekmė, įsrutis („vliv, ústí“) se nehodí.
⁶ „Je třeba říci, že matematická lingvistika si z matematiky pravděpodobně vypůjčila pohled a způsob myšlení, nikoli však nějaký konkrétní výsledek. Proto není divu, že většina magistrantů tohoto oboru absolvovala bakalářské studium matematiky a logiky, nikoli lingvistiky.“
⁷ „Podle našeho názoru je hlavní příčinou toho, proč se v literární vědě matematické metody používají jen málo, skutečnost, že vědci zabývající se versologií a používající pojem umělecké celistvosti
Straipsniai / Articles
229
Page 4
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Proto jsou ty vzácné případy, kdy se póly vymění, kdy relativně iracionálnější princip inspiruje racionálnější, obzvlášť cenné.
Jaká je tedy ta hra s názvem? Tři litevská slova antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba mají po pěti souhláskových shlucích. Slovo kontrstrategija („činnost zaměřená na odstranění účinku protivníkovy strategie“) se šesti souhláskami, používané ve specializované literatuře, v sobě obsahuje zárodek algoritmicky naprogramované8 optimalizační úlohy: nalézt všechna morfologicky, foneticky a prakticky možná slova litevského jazyka s maximálně možnou hodnotou funkce od sekvence písmen tvořících slovo. Slovo je zde ztotožněno se sekvencí písmen, z nichž se skládá. Označme ji ℓ. Nechť 𝔇 je celý hypotetický slovník litevského jazyka. Příklady takových funkcí:
1. F(ℓ) = 0, pokud se ve slově nachází alespoň jedna samohláska odlišná od a; v opačném případě počtu samohlásek a.
2. G(ℓ) = 0, pokud jsou vedle sebe dvě samohlásky nebo dvě souhlásky; v opačném případě délka slova.
3. H(ℓ) je délka nejdelší podsekvence tvořené pouze samohláskami.
Prozkoumejme poslední příklad. Neobvykle svěže znějící název ulice v Kėdainiích Paeismilgio (potok Smilgaitis, st. Eismilga) ukazuje možné pole hledání. Když se tedy ve slově nuokalnė nahradí slabika kalnas významově blízkým výrazem uolą, vznikne nu uolė. Toto slovo bylo použito v sedmé zpěvu básnické skladby „Severní relikty“9. Optimalizační úloha se formuluje takto: je pravda, že max H(ℓ) = 4? V takovém případě je množinou hledaných slov H⁻¹(4).10
Je zřejmé, že zapsané matematické (logické) formule pouze formalizují věty, které lze ještě snadněji vyjádřit slovy. Přesto hluboce věřím, že skutečnou oporu pro hovoření o pravém vztahu matematiky a poezie poskytují pouze pravidelné posuny tam a zpět mezi metajazykem, formulemi, žargonem jako jedním extrémem a poetickým jazykem jako druhým. Neustálá devalvace starých hodnot a revalvace nových. A kyvadlo se dále kývá.
1.3. Baranauskas a matematika. Ačkoli je potěšitelné, že Jonas Kubilius shromáždil matematická místa z Baranauskasových deníků a dopisů, jeho studie Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) je kvůli porušení principu kyvadla hodnocena rezervovaně. Kniha je určena školákům, aby se seznámili se základními
pojmy, nemají zvládnutý formální analytický aparát, díky němuž lze celistvost versifikace předložit a popsat jazykem matematiky.“
⁸ Algoritmus je to, co může provést konečný Turingův stroj.
⁹ Více o básnické skladbě viz Alkauskas 2022.
¹⁰ Pro funkci f: A → B a prvek b ∈ B označení f⁻¹(b) symbolizuje množinu vzorů b: všechny prvky a ∈ A, pro něž f(a) = b.
230
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 5
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
matematickými pojmy: prvočísla, Eratosthenovo síto, zákon asymptotiky, mocniny, kryptografie, Archimédova konstanta π, kvadratura kruhu, nekonečno – a tohoto cíle dosahuje. Čtenář, který chce Baranauskase poznat, však při čtení zesmutní, protože značná část textu s ním má jen málo společného.
A ještě něco. Co například autor píše o Formuli objevené Básníkem, kterou Carl Hossfeld roku 1890 uveřejnil ve známém časopise Zeitschrift für Mathematik und Physik: „[...] tento výsledek byl pro amatéra Baranauskase důležitý. Ve skutečnosti jeho hodnota není velká“ (Kubilius 2001: 30). Kyvadlo jako by uvízlo v jednom extrému. A co si při čtení pomyslí školák? Že Baranauskas je neschopný? Další příklad: Kubilius pojednává o Baranauskasově publikaci „O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego“, vydané roku 1897 ve Varšavě. V ní žemaitský biskup-sufragán rekurentně konstruuje pro libovolné a₁ ∈ N posloupnost aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, kterou také nazývá transcendentní. Například pokud a₁ = 2, pak a₂ = 4, a₃ = 256, zatímco a₄ již má 617 číslic. V současné matematice taková čísla nejsou exotická. V teorii Turingových strojů existují funkce rostoucí rychleji než jakákoli funkce popsatelná symboly, například taková jako f(n) = aₙ. Následuje Kubiliusův komentář (tamtéž, 84):
„[V Baranauskasově práci] jsou zkoumány vlastnosti [této] posloupnosti a rozvíjeny již citované myšlenky z dopisů o nekonečnu. Hlavní část práce je však věnována otázkám filozofie a teologie“.
A právě tyto zásadní otázky jsou opomíjeny. Je dobře, že je zmiňují dva literáti:
Sigitas Geda: „[Baranauskasovu] titánskou povahu dokládá ještě jedna – utopická idea. Říkal jsem, že opravdu velký básník musí mít utopické ideje. Spočítat objem pekla!“;
Saulius Šaltenis: „když počítáš, jako bys veškeré zlo světa sevřel do matematické formule jako do pasti. Uvězníš Satana jako děsivého brouka v kusu jantaru a zavedeš Boží řád!“ (Geda 1998: 155–156).
Vždyť orbita kyvadla tvoří kontinuum rovnocenných bodů. Každý jeden z nich je s největší pravděpodobností velmi nereprezentativní11. Ještě jednou citujme Gedu:
„Mezi vyšší matematikou a poezií či hudbou není zásadní rozdíl. Tento Baranauskasův kosmický plán dosvědčuje, že všechno, co vytvořil v „Anykščių šilelis“, proniklo v jiných podobách do jeho jiné činnosti“ (tamtéž, 156).
11 To není univerzální zákon. Například v teorii funkcí komplexní proměnné veškerá lokální informace (z okolí jednoho bodu) o analytické funkci určuje tuto funkci i globálně.
Straipsniai / Articles
231
Page 6
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Kubiliusova kniha věnuje Baranauskasovi jako tvůrci litevských matematických termínů velmi málo – pouze polovinu strany. Člověk by chtěl více: přízvuků, intonačních přízvuků, komentářů lingvistů, ukázek korespondence s Hugem Weberem. Kubilius, který sám inicioval vznik slovníku matematických termínů (MTŽ), je považován za pokračovatele Baranauskasova díla. Pěkný přehled dějin těchto termínů napsal Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003).
1.4. Poezie a výtvarné umění. Podle Benediktase Januševičiuse je „vizuální poezie verbální text, jemuž novou, dodatečnou dimenzi propůjčuje vizuální aranžmá, poezii vlastní“ (RP 17). Zdá se však, že tento doplněk byl poskytnut jen na několika stranách knihy Raidžių paveikslai. Některá díla jsou pouhé texty, jen uspořádané nikoli do významových strofoidů, nýbrž do tvaru krysy, podkovy atd. (proč?! kdo neví, jak vypadá nějaký mlýn?). Jiná jsou naopak pouhé kresby z grafémů. Podle sestavovatele však „kniha poezie není noviny ani informační publikace, má právo být nesmyslná nebo nepochopená“. Nepochopená? Pochopitelná! Ale nesmyslná? Pokud nemá smysl, je tedy dovoleno všechno? Jako vulgarizovaná myšlenka Fjodora Dostojevského. Ne však zcela vulgarizovaná, neboť mezi vírou, smyslem a poezií nějaký vztah existuje, jak ukazuje tento citát Thomase Stearnse Eliota:
„Pro znalého básníka se alegorie ničím neliší od čistého vizuálního obrazu. Čisté vizuální obrazy se však stávají mnohem silnějšími, jsou-li smysluplné – nemusíme vědět, jaký ten smysl je, ale když si obraz uvědomujeme, musíme vědět, že smysl má“ (Eliotas 1927: 397).
Januševičiusův výrok „grafická poezie je báseň předstírající, že je kresbou“ však okouzluje, protože obecně dobře vystihuje definici bidisciplinarity: zdůrazňuje kvalitu čistého materiálu a vybízí k vyzkoušení výrobku (pevný hrnec jen z dobré hlíny). „Teologie předstírající, že je fyzikou“ – to platí pro část článků ve spise Česlovase Kavaliauskase Teologijos žodynas (Kavaliauskas 1992). Zahrát postavu poezie s maskou grafiky je ovšem nejtěžší. Důvody jsou dva: fyzikální a fyziologický. Literatura je uměním nehomogenního času, zatímco grafika uměním homogenního prostoru. Zakřivení prostoru je možné buď ve velmi velkých měřítcích, nebo u iluzorních děl. Film a hudba se vejdou do homogenního času¹². To je samozřejmě podmíněné, ale ortogonalita grafiky a poezie je zřejmá. Zároveň je pro jednu
¹² Rozdíl mezi literaturou jako uměním minulého (byť právě uplynulého) času a hudbou jako uměním povinně přítomného času, ačkoli se často zmiňuje, není zcela přesvědčivý, zejména když interval mezi výrazem a významem umění (tj. mezi syntaxí a sémantikou) chápeme jako kontinuum. Mimořádně zajímavá je však myšlenka Rimvydase Stankevičiuse (Stankevičius 2015), že imperfektum iterativní, které básník Antanas Kalinauskas velmi oblíbil (užívané u slovesných derivátů s příponou –inėti od sloves, například pareidinėju, užsegdinėjo), je snahou vidět každý děj jako probíhající právě nyní, což možná ukazuje k syntéze literatury a hudby.
232
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 7
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
proměnit jednu z těchto dimenzí v jinou. Za druhé jsou v neurovědě známy reakce zvané ERP (event-related potential) (HNL). Jejich výzkum objasnil, jak dlouho trvá smyslové vnímání slova a jeho začlenění do kontextu. Je znám okamžik, kdy dochází k přístupu k sémantické informaci. A všechno – podvědomě. Bez pochopení významu se další upřesňování odehrává na úrovni vědomí. V případě interakce grafiky a poezie je vědomé sladění nebo pojem nesmyslnosti zapotřebí jednoduše příliš často. Taková činnost mozek přestimulovává.
Ano, grafická poezie je široký pojem zahrnující mnoho technik a idejí. Abstraktní (a matematické) básně Donaldu Apanavičiusovi v této knize patří k nejsilnějším. Je tu také čas, mizení (RP 80–81), kryptojazyk, kabala (tamtéž, 79), geneze ab ovo (tamtéž, 78). Mimořádně působivé jsou tři rekonstrukce OM (tamtéž, 75–77), v nichž se mísí jazyk, matematika, mandala, hranice, foném, symbol a tajemství; podvědomí na to silně reaguje (obr. 1).
OBR. 1. Triptych D. Apanavičiuse
V knize se objevuje i nominální matematika: Rimas Vėžys zmiňuje pátý Eukleidův postulát (viz 4.1) (RP 23) a Vilma Fiokla Kiurė používá matice (tamtéž, 51) (bohužel je v celé této kompozici nepořádek; ani logická chyba13 spíše neškodí).
Mezi dobrými idejemi stojí za zmínku hravá „Suahili dada“ Mata Gimžauskase (tamtéž, 86), v níž „Tautiška giesmė“, zapsaná jakoby sylabogramy pseudo-svahilštiny, silně koreluje jak s tématy 4.2 (zarámování paměti), tak s uvedenou čtvrtou částí tohoto cyklu článků. Nebo „Kresba samoty o svatojánské noci“ S. Gedose (tamtéž, 73), kterou kritici patrně dosud podrobně neprozkoumali14. Následuje krátká a mimořádně subjektivní analýza tohoto grafického textu (obr. 2).
Zmínka o svatojánské noci poskytuje spolehlivou oporu, sluneční kalendář. Počet koleček na stranách čtverce se mění od 1 do 7, takže tento shluk rozděluje jeho obvod na 24 částí. Máme tedy fáze Měsíce, v nichž liché číslo, stejně jako v roce
13 A=̅MATRICE A 4R, přičemž má být 3R.
14 Ačkoli byla samotná báseň nejednou letmo zmíněna (například Valentas 1997: 149), stejně jako v rozhovoru s Gytisem Norvilou, který zde intuitivně zmiňuje vesmír (viz https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).
Straipsniai / Articles
233
Page 8
GIEDRIUS ALKAUSKAS
a začátek měsíce (dokud je mladý, je sám) označuje nov. Uvedená kresba představuje mezi různými kulturami nejrozšířenější slunečně-lunární kalendář. Dodnes jej používají Číňané, Hebrejci a Indové. Používali jej i staří Skandinávci, neboť 23. strofa „Vaftrúdniho písní“ zní:
Mundilfiori jménem otcem Měsíce, Slunce jeho dcerou. Je jim souzeno denně putovat nebem – tak počítáme čas (PE 101).
Skandinávské mytologii (stejně jako sumerské, indické, hebrejské a řecké), a ještě více kosmickému cítění, přikládal Geda mimořádný význam. V jediném cyklu „Písně sedmi lét“ jsou zmíněni Ódin, Tór a Loki. Jehovův řád – dokončení stvoření světa, sedmý Boží den, rovnováhu sil – dále představují jarní a podzimní rovnodennosti, sedm koleček vlevo a vpravo. Tam je uspořádání světa nejpevnější a proměna nejpomalejší. Veškerá hmota světa je i vizuálně soustředěna u těchto stacionárních bodů, zatímco slunovraty jsou zlomy, (pře)vraty, otřesy, singularity. Horní jednotka (samota, singularis) jsou svatojánské slavnosti, dolní Vánoce. V Božím kalendáři je první den vznikem řádu z chaosu. Inverzí chaosu je Dokonalost. Řád na hranici možného, na okraji propasti (řec. χάος). Řád, který se nevyhnutelně podobá chaosu15. A ještě: dokud nebylo počítání let sjednoceno na celé planetě, zimní slunovrat na jižní polokouli se shodoval s letním na severní. Ale nač ta slova – vše zastoupí jediná Gedova grafická báseň.
OBR. 2. „Kresba samoty o svatojánské noci“ S. Gedose
15 Tvůrci strukturalistické, precizně matematické hudby nečekaně zjistili, že takové kompozice se jen málo liší od kompozic vytvořených na aleatorických principech.
234
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 9
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
1.5. Značení a konvence. V matematice je číslo prvkem náležejícím k určité standardní struktuře. Protože jiné (kromě 4.1–4.3) nebudou uvedeny, bude číslo zde znamenat buď přirozené číslo z množiny ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, nebo celé číslo z množiny ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. Význam struktury je přesný, ale bude zapotřebí pouze pojem grupa, který bude definován později.
Je-li M, N ∈ ℕ, funkce M mod N (čte se „M modulo N“) označuje jediné celé číslo L, 0 ≤ L ≤ N − 1, takové, že M − L je beze zbytku dělitelné N. Například 20 mod 7 = 6.
V pojednání o versifikaci bude velké písmeno označovat mužský, malé ženský, malé kurzivou tučnědaktylský rým (s přízvukem na třetí slabice od konce). Index tohoto písmene bude označovat počet stop (dvojslabičných nebo trojslabičných) ve verši. Mají-li je všechny řádky strofy stejné, píše se jednoduše 4-jamb, 3-amfibrach a podobně.
2. STROFY A ŘETĚZCE
Moderní jazyky mají sklon diferencovat abstraktní myšlení (jediným univerzálním jazykem, který dnes zůstal, je matematika), avšak univerzální vlastnosti latiny jsou vlastní florentské mluvě Danta. Thomas Stearns Eliot
2.1. Versifikace a jazyk. Část umění–vědy versifikace spočívá v adaptaci matematiky (v širokém smyslu) na určitý jazyk, pokud budeme rytmus, foniku, instrumentaci, formu a rým považovat za projevy struktury, symetrie, rovnováhy a analogie16. Zde je několik příkladů. V klasickém řádku synkopy17 se střídají intervaly 0, 1, 2 nebo 4 nepřízvučných slabik. Juozas Girdzijauskas zkoumal její strukturu a zjistil tyto skutečnosti:
„V litevské poezii se vyprofilovaly dvě skupiny synkopy se šesti18 základními metry a osmnácti podrobnějšími variantami. [...] Téměř ve všech variantách synkopy (s výjimkou jedné) převládá dvojslabičný interval nepřízvučných slabik (od 51% do 75%). [...] Je tomu tak i proto, že jeho převaha
16 Podrobněji o poetologických termínech viz Matulaitienė 1997.
17 Termín zavedl Kęstutis Nastopka.
18 V synkopě typu V a VI jsou dovoleny intervaly 3 a 5 nepřízvučných slabik (Girdzijauskas 1978: 220–230).
Straipsniai / Articles
235
Page 10
GIEDRIUS ALKAUSKAS
odpovídá normám spisovné litevštiny – převládá i v próze“ (Girdžiauskas 1978: 225).
Druhý příklad: pro litevskou poezii 20. století je mimořádně typický podivný pětislabičný jambodaktyl19 metr.
S ohledem na takovou závislost versifikace na jazyce budou dále zkoumány nové pevné formy20 pentastichů a způsoby jejich proplétání. Uvedená konstrukce, ačkoli je z velké části teoretická, implikuje netriviální matematický problém a několik prakticky použitelných, působivých forem versifikace.
Není divu, že největší rozmanitostí sylabotonického veršování se vyznačovala tvorba právě těch básníků, kteří se hluboce zabývali kulturami různých tradic. Mezi takové patřili Jonas Mačys-Kėkštas21, Edmundas Steponaitis22, Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda, Tomas Venclova. Proto budou vhodným úvodem k hlavním východiskům této kapitoly dvě oktávy – Kėkštova a Alexandra Puškina. První zesměšňuje nacionalisty, kteří i ve starověkém Řecku spatřovali téměř litevskou dominantu („Homer’ prý je Omyras, Odisea – Adišius“), i „Aušros“ prastus eilėmanus (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Kėkštova strofa se však překvapivě podobá Puškinově:
...Popravdě řečeno, bude pro mě těžké přestat psát tyto Oktávy: Verše zde stavíš do rovné řady Jako vojáky, kde je to vhodné a příhodné; Myšlenky bodáš, jednu i druhou, Bez velkého řádu nebo pravidel, Na konci, když jsi zasadil žihadlo, Řekneš: prozatím dost válek.
Čtyřstopý jamb mě omrzel: Jím píše každý. Chlapcům pro zábavu Je načase jej opustit. Chtěl jsem Už dávno se pustit do oktávy. A ve skutečnosti: dokázal bych si poradit S trojím souzněním. Rozběhnu se ke slávě! Vždyť rýmy se mnou žijí zcela snadno; Dva přijdou sami, třetí přivedou.
J. Mačys-Kėkštas, „Osvobozený“ (1902)
A. C. Пушкинъ „Домикъ въ Коломнѣ“ (1830)
Forma sama o sobě bez obraznosti, slovníku a milašovské „krajiny duše“ ještě nic neznamená, ale ve zvláštních případech již formální objevy nesou autorskou zátěž. Tak se stalo s Oněginovou strofou (4-jamb aBaB ccDD eFFe GG, kterou používal také
19 Termín zavedl Juozas Girdžiauskas.
20 Narážka na francouzské poezie a hudby XIV.–XV. století formes fixes: ballade, virelai, rondeaux.
21 Jeden z prvních v Litvě, který spolu s Pranem Vaičaitisem přešel výhradně k silabotónickému verši (Girdžiauskas 2001).
22 Již první strofa debutové básně „Úsvit Litvy“ (Steponaitis 1988: 24) má netriviální formu a₅b₆b₆c₅a₅c₄ (jamb; podobná je třetí, poněkud jiná druhá strofa).
236
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 11
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
Jurgis Baltrušaitis v litevsky napsaném díle o 12 strofách „Prach a hvězdy23), Michaila Lermontova «Бородино» (jamb a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) a poema «Сашка» (5jamb AbAbAbccDDee), Edgara Allana Poea „Raven“ (trochej a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; tři verše mají vnitřní rýmy, proto jsou zde rozpůleny). Jako by šlo o autorský obsah bez konkrétního obsahu. Zde je podobnost s matematikou: ta žije v platónské realitě, zatímco všechny praktické reinkarnace jsou jen nedokonalými modely ideálu. Při hledání takové formální předpoezie budou dále prozkoumány pětiverší a sedmiverší.
2.2. Proplétání tercín. Pro pohodlí budou rýmy v tomto paragrafu označovány nikoli písmeny, nýbrž čísly. Například „schéma sedmiverší je 3142342“. Mají-li dvě strofy stejný metr, pouze je rým posunutý, nazývají se strofami identického vzorce. Čtyřnásobným zopakováním výše napsaného sedmiverší, pouze cyklicky posunutého o jeden, dva a tři rýmy, tak vzniknou strofy 3142342 4253453 5364564 6475675. Rým 4 se zde vyskytuje dvakrát, dvakrát, dvakrát a jednou.
Tercíny (terza rima) jsou propletením tercetů 121 232 323 atd. Toto schéma bylo poprvé použito v Dantově „Božské komedii“, napsané hendekasylabickým24 jambem. Možné jsou i obrácené tercíny, snad dosud nikdy nepoužité. Konkrétně 212 323 434 atd. Protože každou Dantovu píseň uzavírá jeden verš, takzvaný rime rilevate (v 10. zpěvu „Pekla“ by to byly rýmy 45–46–45 46), obrácené tercíny vzniknou čtením každého zpěvu od konce. Více o subtilní architektuře Dantovy básně viz Hart 1987.
Slovo proplétání se sem intuitivně hodí. Vždyť pramen vlasů se obvykle dělí na tři části a další vytváření copu symbolicky i topologicky připomíná tvorbu tercinové písně. Navíc Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), navazuje na výzkumy Rüdigera Schmitta, doplňuje rekonstruovanou starou indoevropskou metaforu „tkát, plést“ = „tvořit poezii“ fakty z baltských jazyků, například litevským pinti „mluvit zkrouceně, spletitě“, austi „mlít jazykem“ (LKŽe). Je-li v Dantově případě vhodnost metafory zřejmá, proč se poezie ve starověku také podobala tkaní? Valentas zmiňuje synonymičnost dainiaus a poeto, ale nedovádí do konce objasnění vše vysvětlujícího společného rysu. Totiž hudby. Střídavý zpěv a recitování sborů v antických divadlech samo o sobě připomíná tkaní: výšky hlasů si mění místa jako osnovní nitě a dynamika (hlasitěji – tišeji) vytváří pocit změny vzdálenosti (blíže – dále). K doložení tohoto tvrzení lze využít metr skandinávské poezie drotkvettu (dróttkvætt), pro nějž je „jako pro jediný ze skaldských metrů charakteristické vzájemné proplétání vět“ (Ruseckienė, přel. 2017: 17). To znamená, že teprve po podtržení určitých frází ve strofě se jejich posloupnost, stejně jako posloupnost zbývajících frází, stává smysluplnou. Taková konstrukce metru se vysvětluje
23 Je pravda, že všechny Baltrušaitisovy rýmy kromě G jsou ženské.
24 11 slabik.
Straipsniai / Articles
237
Page 12
GIEDRIUS ALKAUSKAS
slitými hlasy dvou sborových partů, které se postupem času redukovaly na jednu vokální linii. Připomeneme-li si formes fixes zmíněné v části 2.1 a také synonymičnost písně a básně až do 19. století, získává hypotéza o hudebním původu proplétání jako eufemismu pro poezii oporu.
Na závěr matematická osnova této tkaniny. V topologii jsou mimořádně důležité takzvané grupy copů (angl. braid groups; o grupách viz 3.1.). Grafický příklad (obr. 3) mnohé vysvětluje již beze slov. V tomto případě b₁ · b₂ = b₃
OBR. 3. Příklad součinu prvků grupy copů
2.2. Zobecnění tercín. Dantovská forma má cyklickou symetrii, kterou lze matematicky popsat takto. Prodloužíme-li proplétání do −∞ a +∞, dostaneme posloupnost
Veršovou formu určuje tato posloupnost a dva další parametry: místo, kde proplétání začíná (označené pomlčkou), a délka strofy. V tomto případě číslo 3. A co je posloupnost? Je to libovolná funkce f: ℤ → ℤ. Proplétání začíná u členu f(1). Kdybychom si představili, že se Dantovo dílo začíná číst od druhé strofy, odpovídalo by to posloupnosti f(n + 3). Forma nové básně by zůstala identická se starou, pouze rýmy by se posunuly o jeden. Zmíněná cyklická symetrie je tedy rovnost
f(n + 3) = f(n) + 1.
Takových posloupností je mnoho. Například {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, ale tato posloupnost není propletená. Prozkoumejme jinou posloupnost {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Ta má požadovanou cykličnost, ale rozestup mezi stejnými rýmy, ohraničenými obdélníkem, je příliš velký. Při soustavném hledání jádra struktury tercín se vynoří následující konstrukce.
Definice. Nechť Q ∈ ℕ. Funkci f: ℤ → ℤ nazveme prostou Q-tinou, pokud splňuje tyto čtyři podmínky:
1. f(n + Q) = f(n) + 1, pro každé n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.
Nechť f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Pro všechna r ∈ ℕ, pro něž oba indexy u p náležejí do množiny {1, 2, …, Q}, platí nerovnosti
3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.
²⁵ To, že množinu předobrazů každého čísla tvoří Q prvků, vyplývá z podmínky 1.
238
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 13
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
Prostou Q-tinu, která splňuje dodatečnou podmínku
5. Velikost pQ − p1 je nejmenší možná mezi všemi prostými Q-tinami, nazveme minimálníQ-tinu.
Prostou Q-tinu, která splňuje další dodatečnou podmínku
6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 226, nazveme normalizovanouQ-tinou. Je-li Q-tina zároveň minimální i normalizovaná, nazveme ji standardní. Z podmínky 4 vyplývá, že pro každou prostou Q-tinu f a každé přirozené číslo ℓ má množina f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]27 0, 1 nebo 2 prvky. Nechť T(f) je největší číslo ℓ, pro které má tato množina právě jeden prvek. Standardní Q-tinu, která splňuje poslední dodatečnou podmínku
7. Velikost T(f) je největší možná mezi všemi standardními Q-tinami, nazveme kanonickouQ-tinou.
Pokud se tyto podmínky zdají nejasné, z příkladů se ukáže, jak se převádějí do jazyka versifikace. Podmínka 1 již byla probrána. Podmínka 2 je nutná k zajištění toho, aby se v první strofě vyskytovaly pouze kladné rýmy a také rým 1. Podmínka 3 vyžaduje, aby libovolné dva sousední rýmy byly od sebe vzdáleny méně než délka strofy. Podmínka 4 říká, že v libovolné posloupnosti Q veršů (například v jedné strofě) se každý rým opakuje nejvýše dvakrát.
Když Q = 5, první čtyři podmínky splňuje dokonce 25 různých prostých kvintin. Vyberme dvě z nich: 32132 a 32312. Nyní zapišme po třech strofách reprezentujících tato schémata:
V levém příkladu je vzdálenost mezi prvním a posledním rýmem 3 12 veršů, zatímco v pravém 13. Po projití všech 25 případů se ukáže, že 12 je minimální možná vzdálenost. Výpočty ukazují, že podmínku 5 splňuje pět minimálních kvintin: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. Naproti tomu podmínku 6 splňuje devět normalizovaných kvintin: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.
26 Symbolem |𝒜| se označuje počet prvků konečné množiny 𝒜 a ∩ průnik množin.
27 Hranaté závorky [a, b] označují uzavřený interval.
Straipsniai / Articles
239
Page 14
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Tato podmínka vyžaduje, aby rým 1 v první strofě (který se vyskytne pouze v ní) zastupovaly alespoň 2 verše, jinak by jeden verš v básni zůstal bez rýmu. Dvě vypsané množiny s pěti, respektive devíti prvky mají dva společné členy. To jsou standardní kvintiny: 21321 a 13213. Pro první z nich 𝒯(f) = 2, pro druhou 𝒯(f) = 1. Kanonická kvintina je tedy jediná: 21321. Na úrovni versifikace podmínka 7 znamená, že verš, který nemá v první strofě rým, odpovídá největšímu možnému rýmu. Je zřejmé, že 21321 (rým 3 nemá pár) je z hlediska toku času přirozenější forma než 13213 (pár nemá rým 2).
Pomocí matematických úvah se dokazuje i obecnější výsledek.
Tvrzení. Pro každé liché Q = 2q − 1≥ 3 existuje jediná kanonická Q-tina
(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.
Jak již bylo uvedeno, existuje 25 prostých kvintin. Počítačový program vyčerpávajícím způsobem spočítá, že sextin je 96 a septin dokonce 427. Obecně nechť číslo b(Q) označuje počet prostých Q-tin. Dostáváme zajímavou posloupnost
1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….
Jaká je zde zákonitost? V takových případech je nutné ověřit ji v internetové databázi posloupností. Nalezená posloupnost je tam již zaznamenána, viz OEIS A065619. Samozřejmě byla definována zcela jinak, bez jakékoli souvislosti s terminami. To je ostatně jeden z hlavních principů kombinatoriky: spočítat dvěma způsoby. To překvapivě často umožňuje nahlédnout strukturu objektu. Známá je i exponenciální vytvořující funkce posloupnosti:
∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x
(zde Q! = 1 · 2 · … · Q). Takové rovnosti již představitele fyzikálních věd nepřekvapují, protože množství zázraků otupuje. Škoda, byť přirozená. Další otázky, které zde vyvstávají: kolik existuje minimálních, normalizovaných a standardních Q-tin? A co se změní, je-li Q sudé číslo? V tomto případě je situace složitější. Konstrukce inspirovaná poezií tak implikuje matematický problém netriviální struktury.
Nechme jej čisté matematice. V kontextu poezie je zajímavé něco jiného: žádný konkrétní jazyk (například litevština) v definici kanonických Q-tin nefiguruje. Jakmile začneme skládat verše, okamžitě se ukáže, že kvintina 21321 (která je dále v článku rozvíjena) má v sobě stále příliš málo vnitřní struktury. Skutečná formální autorka musí pojednat jak o metru, tak o jazyce.
Dante fixuje číslo tři: 3 části básně; 3 verše, 33 slabik ve strofě; 33 zpěvů v každé části. Trojice, strom tří světů, ternární, trifunkční indoevropský panteon²⁸. Naproti tomu pět – to je pythagorejská hugieia (ὑγίεια)
²⁸ Teorie lingvisty a religionisty Georga Dumézila.
240
Acta Linguistica Lituanica LXXXVI
Page 15
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
pentagram a Pythagorovo číslo²⁹ 5 = 2 + 3, které se rovná také přeponě nejmenší pythagorejské trojice (3, 4, 5)³⁰. Matematika tedy nejen odhaluje strukturu kanonické kvintiny, ale také ji prostřednictvím symbolů ovlivňuje.
2.3. Pentastichy s trojitým rýmem. V dantovských tercínách jsou ze tří veršů zrýmovány ⌊3/2⌋=2. Abychom v pětiverší zrýmovali stejný počet, je třeba vyčlenit ⌊5/2⌋=3 verše³¹. Zůstanou-li dva rýmy stejné, kombinatoricky dostaneme deset variant: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Dále jsou uvedeny čtyři příklady různých schémat z litevské poezie odpovídající formuli 12112³².
Živí se prosekáváme těžkou cestou v jeskyních Ne dny, nýbrž věky na nás padají útrapami! Ale svět nás marně obklopuje temnotami, Do výše rychle vzlétneme v jiných větrech – Již zasvitne jasnější slunce!
Vybásníš, zdá se, bolest S omamnou písní! Jak osamělá bříza rašila – Jak vítr zvedal vlnu – Jak navštívila milovaná ––
Juozas Mačys–Kėkštas „Chléb a hračky“ (1902) Amfibrach a₄b₄a₄a₄b₃
Balys Sruoga „Stezkami bohů“ XVI (1923) 4trochej aBaaB
Strhněte bílou plachtu ze stěžně, Do hlubin potopíme kormidlo! Jen vroucí srdce shromáždivše, Vůlí vášnivě přes bouřlivé moře K břehu loď poplujeme. Vincas Mykolaitis–Putinas „Píseň rybářky“ (1920) Jambodaktyl a₄b₃a₄a₄b₃
Žehnali nám ostrými meči, ohněm léčili naše hrady, v rybnících rozkvétaly černé lekníny, děsivá zvířata nás s řevem pronásledovala, snad týden, snad několik věků. Aivaras Veiknys „Útočiště“ (2014) 3anapest aBaaB
Dalo by se dodat – a všechna schémata jsou odlišná! – básně A. Veiknyse „Tři obrazy o samotě“ (2021, 4jamb AbAAb) a „Dveře“ (2014, 5jamb aBaaB), „Ty jsi mi býval“ Bernarda Brazdžionise (1944, 4jamb
²⁹ Pythagorejské ladění hudebních nástrojů je založeno na intervalu čisté kvinty, tj. na poměru frekvencí základních tónů ³⁄₂. Podle encyklopedie Encyclopedia Britannica je číslo 5 pro pythagorejce také všeobsáhlým spojením ženského (2) a mužského (3) principu.
³⁰ Trojice přirozených čísel (a, b, c) se nazývá pythagorejská, pokud a² + b² = c². Podle Pythagorovy věty tvoří úsečky takových délek pravoúhlý trojúhelník.
³¹ Závorky ⌊x⌋ označují celočíselnou část reálného čísla x (angl. floor function, odtud i vizuální podobnost znaku s podlahou).
³² Pětiverší 12112 je také nejpopulárnější v španělském žánru Quintilla z 15.–16. století.
Straipsniai / Articles
241
Page 16
GIEDRIUS ALKAUSKAS
aBaaB), „Měsíční zahrada“ Kornelia Platelise (1984, 5amfibrach aBaaB), „Hymny pesimismu“ V. Mykolaitise-Putinase V (1925, 4amfibrach aBaaB), „Po dlouhém mlčení“ Albina Bernotase (1978, 4amfibrach aBaaB), „Člověk“ V. Mačernise (1943, jamb a₇B₇a₈a₅B₅) a „***“ (daktyl a₄B₄a₄a₄B₃; v básni mají tři verše daktylské anakruze – po jednu nepřízvučnou slabiku na začátku), „Balada o člověku s vidlemi“ Juoze Erlickase (1987, první strofa – jamb A₄b₃A₄A₄b₃; v dalších se počet stop poněkud mění, přičemž se zachovává schéma 12112).
Ve všech těchto strofách jsou pauzy: katalektické (chybí jedna slabika), nebo verše zkrácené o stopu. Extrapolujeme-li to na kvintiny, lze tvrdit: přirozené dýchání textu v takovém pětiverší vyžaduje pauzy. Alternativa katalektických veršů odpadá kvůli přílišnému proplétání: je těžké si představit přirozený tok textu, když každému rýmu odpovídají jak 3 mužské, tak 2 ženské kadence (nebo naopak). Zbývá druhá alternativa.
Je pravda, že existuje jedna výjimka. Kvintinám vyhovuje i čistý hendekasylabický jamb. Zde každý verš končí pauzou, která jej doplňuje na šest stop. Jedna pauza je krátká, ale anakruze dalšího verše, působící jako předtaktí, pauzu jakoby rozšiřuje na dvě slabiky. A skutečně, první nalezená báseň se schématem rýmů 12112, v níž se shoduje jak počet slabik ve verších, tak typy jejich kadencí, je Aido Marčėnasova „Z okrajů do centra“ (2000, 5jamb abaab). V kontextu této kapitoly je nutné citovat první strofu:
Rozbitý Dante, krvavé dásně, stařec tam, kde včera byl chlapec, krajina slepená z fragmentů – nebe a země, žena a člun, světlo – jako by zde začínalo inferno (ŠLPCh 142).
Jambický tetrametr se hodí méně, protože kdyby se pauza započítala, každý verš by tvořilo pět stop a strofu 25 stop. Právě lichost tohoto čísla určuje prudké zvraty v toku textu.
Tímto způsobem se rýsují tři formy vhodné pro kvintiny – trochej, daktyl a jamb:
Jak již bylo uvedeno, pro litevštinu je nejcharakterističtější interval dvou nepřízvučných slabik. Právě proto je daktylský příklad použit v této stati
242
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 17
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
autorovy básně „Severní relikty“ pro úvodní píseň „První boj bez Ąsgardu“. První dvě strofy:
Rozráží prohlubující se plochu Kraní radlice... Zrno úi, vítězi setby, Nic není dáno. Jen dán Věčný Kruh.
Sever zkamení výkřiky, Drobí jinovatku, Neklid se chvěje na povrchu, Všehotvůrkyně otevírá Modré oko.
2.4. Septiny. Kanonické septiny jsou již méně praktické. Zaprvé by se každý rým opakoval sedmkrát, což hrozí vážnou monotónností. Zadruhé by se rýmy cyklicky posouvaly pouze po sedmi verších. Při zkoumání různých 7-cyklických posloupností by bylo praktičtější brát každou druhou strofu. Takto se najde několik velmi přitažlivých septin. Například tato, která bude použita ve druhé básni tetralogie (viz Alkauskas 2022):
Liché rýmy se opakují třikrát s rozestupy 3, 3, sudé čtyřikrát s příslušnými rozestupy 2, 4, 2.
3. GRUPY
Matematika je vedle jazyka a hudby jedním z prvotních projevů svobodné tvůrčí síly lidského ducha. Hermann Weyl
3.1. Struktura grupy a metateze. Binární operace je taková kouzelná skříňka s dvířky vlevo, vpravo a nahoře. Vložíme-li z obou stran po jednom prvku, skříňka se aktivuje a vygeneruje něco, co lze vyjmout shora. Matematicky se to zapisuje a □ b = c. Pro jednoduchost se k označení skříňky nepoužívá symbol „□“, nýbrž standardní „·“.
Grupa (Γ, ·) je množina s binární operací, pokud dvojice splňuje tyto axiomy: 1) Neutrální prvek (jednotka): existuje takové e ∈ Γ, že a · e = e · a = a pro každé a ∈ Γ; 2) Inverzní prvek: ke každému a existuje b takové, že a · b = e;
Straipsniai / Articles
243
Page 18
GIEDRIUS ALKAUSKAS
3) Asociativita: a · (b · c) = (a · b) · c.
Na základě těchto axiomů se dokazuje, že neutrální prvek je jediný, stejně jako inverzní prvek každého prvku. Ten se pak označuje a⁻¹. Binární operace může splňovat i rovnost a · b = b · a. Taková grupa se nazývá komutativní. V reálném světě je to netypické: vždyť není totéž, zda si nejprve navléknout ponožku, nebo obout botu. A není totéž, co nastane dříve: zastavení autobusu, nebo skok cestujícího z něj³³. Ve grupě jsou po jednotce nejjednodušší prvky druhého řádu (pokud existují), pro něž platí a · a = e. Takové se nazývají zrcadlení nebo involuce.
Téma zrcadlového odrazu není v jazykovědě nijak nové. Tak lze chápat jak metatezi (lit. kepti // slov. nekмu), tak zákon proměny rozvíjený Algirdasem Patackasem (Patackas 2014: 85), popisující významové a symbolické vazby slov: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ atd. Navzdory oprávněné kritice lingvistů bychom tento jev neměli odmítnout jako zcela nevědecký (Saudargas 2014: 100). Tím spíše, že podle Dainia Razauskase,
„V jednom ohledu zůstávají práce A. Patackase s A. Žarskusem aktuální. Právě v tom, že v nich lze spatřit pokus odhalit jev jazyka, který S. Valentas zkoumá na nejvyšší filologické úrovni [v knize Lingvistika měsíčního lnu], nikoli v autorské poezii, nýbrž v samotné litevštině“ (Razauskas 2006: 59).
Téma zrcadlového odrazu lze rozvíjet, avšak zcela jiným principem. Nazvěme to reverzním designem textu (ATD). Jde o takovou tvůrčí formu, při níž jsou kvůli předem stanoveným pravidlům prostředky ke konstrukci textu omezené, přičemž veškerá svoboda zůstává jeho interpretaci, naplnění smyslem prostřednictvím kontextu, aluzí a manipulací. Dále jsou uvedeny autorské příklady. Uvedené předběžné pravidlo se vyjasní již po několika z nich.
3.2. Text.
Metatezní bajky–metamorfní zamlčení aneb jazykové pitvy dvojslabičných slov na téma x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** O mrazech a nevyhnutelném listopadovém zásvětí VADNOU KVĚTY – VADNOU VĚTY. *** O životě Ainů projasňujícím se v březnu u řeky Išikari
33 V podstatě se zde mluví o kompozici funkcí, která je podle definice již asociativní, avšak její komutativita je mimořádně vzácná vlastnost.
34 Zvláště zajímavé matematické případy: délka – objem, vertikála – horizontála.
244
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 19
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
SAKUROS VĚLELĖ. VEČERNÍ SÉLIOVÉ.
***
Román o nešťastné lásce k violoncellu sólo KVĚTY ŘEŽOU – ČĖLĖ HRAJE.
***
Bajka o nesmrtelné naději a našlehané smetaně MLÉKO JEDNÉ PĚLĖ VÁLÍ.
***
Ráj Odžibvejů žijících u Velkých jezer JÍ ŽELÉ ŽELÉ ŽELÉ.
***
O bezmezné zvědavosti a hračkách–robotech v dětství ŘEŽE – PANENKA. ZŮSTÁVÁ ŘEŽ.
***
Sovijův mýtus a pohřbívání mrtvých do vody ZPOŽDĚNÉ KVĚTY. ZPOŽDĚNÉ VĚTY.
***
Jak na zemi – tak i na nebi (příběh o královně ptáků, jakési nebeské Marii Antoinettě, která během hladomoru odsekla těm, kdo ji žádali o jídlo: „Není chleba? Jezte koláče!“) KVASÍ KVAS – JÍDLO KLÍČÍ.
***
Posun Latgalců směrem k Deltuvě a Nalšii v 7. století PŘICHÁZÍ VĚLE. VĚLE PŘICHÁZÍ.
***
Spasitelovo kázání o ztracené pozemskosti a takto získané nebeskosti (Lk 9, 24, pouze převyprávěné na tržišti ve Skapiškisu) DRÁTY TĚLA – CELOST VĚL.
***
Příběh o starci sedukijci, který při sázení objevil úlomek cihly z druhého jeruzalémského chrámu HRANATÉ VĚCI. KOUSEK SE ZELENÁ. KABALA KVETE.
***
O prvotním společenství sběračů a lovců (v němž se i lovci pomocí pastí stávají sběrači) MYŠI VÁZNU – STŘELY ZNÍ.
***
Příběh o Attilovi Hunovi, který bez jakéhokoli rytířství získal ruku Ildikó RYCHLÝ ŠÍP – JÍZDNÍ KVĚT.
***
Straipsniai / Articles
245
Page 20
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Co je nepatrnou, ale nejpodstatnější částí velké věci? HŘÍDELE – KOLO, RELÉ – DRÁT.
***
Všechno je zde logické. Fyzikové potvrdí, že podstatným mechanismem vrtačky (ciz. drelė) je šroub, zatímco relé je elektromagnet tvořený závity drátu (st. ciz. drato) a feromagnetiku.
Lze vymyslet i další schémata pro použití ATD. Vezměme charakteristické fráze, přísloví, pouze převedené v oxymóry nebo slovní hříčky. Například nikam se nedostaneš – budeš muset odsud zmizet; ještě nehoří podpálit most; ještě uvidíme, zda to uvidíme; to si pamatuji od nepamětných dob; tento kult se již nekultivuje; nikdo se nechystá svléknout se atd. Nezajímavější je samozřejmě interpretovat takový jednorádek. Ale myšlenka, že sémantický náboj názvu básně může být rozhodující, není vůbec nová – část veršů v knize S. Gedy Schránka k lapení ducha (Geda 1994) se rozluští teprve a posteriori při opětovném přečtení názvu.
3.3. Synonymie a kořeny z jednotky. Nejprve definice:
„Za pravá synonyma se považují slova blízkého nebo totožného významu, která označují tentýž pojem a užívají se k označení různých významových odstínů nebo stylistických vlastností. [...] V důsledku polysémie může slovo některými svými významy vstupovat do synonymických vztahů s jedněmi slovy, jinými významy pak s jinými“ (Lyberis 1981: 3).
Představme si nyní, že slova α₁ a α₂ jsou pravá synonyma. Ideografická, žánrová, emocionální, slovotvorná – vhodná jsou všechna. Ať jsou zachycena ve slovníku, nebo nově zkonstruována, pokud jazykový cit poskytnuté synonymičnosti neodporuje. Tento vztah označme α₁~α₂. Nechť nyní v posloupnosti α₁, α₂, α₃,..., αₙ bude každá sousední dvojice synonymní (v různých dvojicích lze stejné slovo použít homonymně). Kdybychom hledali příklady, v nichž α₁~αₙ, těžko bychom se vyhnuli jednomu shluku synonym. Dodatečný požadavek ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ však již vytváří potřebné napětí. Další otázka: kdy α₁~−αₙ? Jinými slovy, může řetězec synonym vést k antonymu? V této otázce spočívá poezie. Právě ve vztahu relativního (metafory) a absolutního. Znovu citujme Lyberise:
„Zima, přikrývajíc bílými pokrývkami, ukousne váš zelený pupen (Maironis). Zde slovo pokrývky nabývá významu ‚sníh‘ pouze v kontextu a je obraznou metaforou“ (tamtéž).
Jedním z druhů metafory je skutečně kontextualizace, která různým slovům nebo frázím propůjčuje rysy synonym. Kontextualizaci však lze nahradit rytmem algoritmu, který vede slovo α₁ řetězcem synonym ke slovu αₙ. Tento řetězec tak získává rysy metafory. Tvorba pseudopříkladů synonym, jež nejsou v rozporu s jazykovou intuicí, může být také dobrou poezií.
246
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 21
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
Nechť n ∈ ℕ. Komplexní číslo α se nazývá kořenem n-tého stupně z minus jedné, pokud αⁿ = −1. Například i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, řetězec α₁~−αₙ je jazykovým analogem kořene z minus jedné. Například:
Slovo džiuova je zde použito homonymně – jednak jako „sucho“, jednak jako „tuberkulóza“. V Lyberově formulaci je synonymum odstín. Synonymem optické barvy může být i jiná barva s dvojnásobnou frekvencí vlnění. Řekněme, že mezní červené světlo (400 terahertzů) má jako synonymum fialovou (800 terahertzů). Pokud to v optice není dostatečně přesvědčivé (obě frekvence jsou na okrajích viditelného světla), pomůže akustika, protože zdvojnásobená frekvence odpovídá jasně synonymnímu (příbuznému) intervalu čisté oktávy (například sol první a druhé oktávy). Proto by v případě optiky a akustiky byl antonymem bod přesně uprostřed, tam, kde poměr frekvencí vlnění činí √2 ≈ 1.4142. Je však zřejmé, že od jednoho k druhému se lze pomalým pohybem posouvat pouze přes odstíny a ozvěny³⁶. V jazykovém kontextu jsou takové případy singulární. O to jsou zajímavější. Výše uvedený příklad tepla – chladu možná není příliš zajímavý (o dobrý příklad se ani neusilovalo), ale samotné téma hluboce zachycuje něco z jazykového propojení. Nezbývá než navíjet vlasec³⁷.
4. MATEMATICKÉ APLIKACE POEZIE
Na Sibiři jsem se začal zajímat o exaktní vědy – fyziku, matematiku. V noci jsem studoval teorii obou a psal básně. Kněz Česlovas Kavaliauskas
4.1. Archimédova konstanta. Číslo π je nejdůležitějším z takzvaných period³⁸. Hodnota této konstanty se rovná poměru délky kružnice k průměru, přibližně
³⁵ Pomyslná jednotka i, splňující rovnost i² = −1, je v matematické platónské realitě skutečným, existujícím objektem, ale takové zavádějící označení se historicky vžilo. ³⁶ Akustické vlny blízkých frekvencí výrazně disonují kvůli takzvanému rázovému efektu. Pokud je však ozvěna – zvuk (zpráva) zopakovaný z paměti, jehož frekvence se může od originálu poněkud lišit, pak se ozvěna stává přímým optickým analogem odstínu. ³⁷ Opačný význam k této ne příliš důmyslné alegorii má frazeologismus zabalit pruty, jehož obě části jsou jinak téměř lexikálními synonymy částí prvního výrazu. ³⁸ Přesná definice period je dosti technická (viz Kontsevich, Zagier 2001).
Straipsniai / Articles
247
Page 22
GIEDRIUS ALKAUSKAS
3.1415926535897932384626433832795. To ovšem není původní definice. Eukleidovská geometrie v rovině pracuje s přímkami a body, jejichž vzájemné vztahy určují Eukleidovy postuláty. Když matematicky slyšíme slova bod a přímka, představujeme si skutečné objekty, avšak operovat lze pouze s pojmy, které se řídí předem definovanými vztahy, nazývanými axiomy. To jsou danosti, zrna, z nichž vyrůstají klíčky (věty) a úroda (teorie). Příklad axiomu:
Bodem, který neleží na dané přímce, prochází jediná přímka, která ji neprotíná.
To je proslulý pátý Eukleidův postulát (axiom), který se dlouho pokoušeli odvodit z ostatních. Kdyby se to podařilo, pátý by již nebyl zapotřebí. Lze si připomenout dílo matematika a básníka Omara Chajjáma Komentáře k prvním Eukleidovým knihám postulátů (asi z roku 1100), v němž se domníval, že odvození nalezl. Bohužel bylo v 19. století dokázáno, že pátý Eukleidův postulát je na ostatních nezávislý. Jeho alternativy daly vzniknout takzvaným neeukleidovským geometriím. O těchto geometriích mluvil Ivan Karamazov Aljošovi:
«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskij 1879: 396).
Jen autor zde mimochodem není zcela přesný: když zmiňuje neeukleidovskou geometrii, popisuje spíše podstatu projektivní geometrie. V ní je vždy pravdivé toto tvrzení: dvě nesplývající přímky se protínají v jednom bodě. Tato geometrie má ještě jednu vlastnost: v kterékoli její větě lze zaměnit pojmy bodů a přímek, a získáme správnou větu. Duální tvrzení k předchozímu zní: dvěma různými body prochází jediná přímka. Zároveň je to vynikající ilustrace toho, že přímka a bod jsou pouhé abstrakce. Představíme-li si pomyslný jazyk šélů, v němž jsou významy slov právo a taskis zaměněny, budou všechny litevské věty platit i šélsky. Aby se zdůraznilo, jak se matematická abstrakce liší od objektu existujícího ve fantazii, lze říci, že jedním z modelů projektivní roviny je trojrozměrný prostor s pevným nulovým bodem O, v němž je „bodem“ přímka procházející bodem O, zatímco „přímka procházející dvěma body“ je rovina proložená dvěma takovými přímkami. Proto se vedle Dostojevského náramně hodí i Justinas Marcinkevičius:
Celý čas hledám jeden bod, Celý čas hledám jedno slovo... z něhož vycházejí všechny přímky. [...] Ačkoli vím, že ho nikdy nenajdu (DALP2 18).
248
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 23
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
Nedostatek intuitivní definice π lze nyní jednoduše vysvětlit. V rámci eukleidovské geometrie není vůbec možné definovat délku křivek (například kružnice). K tomu je zapotřebí jiné odvětví matematiky, analýza, s vlastními axiomy. Původní definice π může překvapit:
Tento integrál je vynikajícím odrazovým můstkem k 45. tercetu 33. zpěvu Dantova „Ráje“:
Který geometra se tak usilovně snaží změřit kruh a přemýšlením nenachází onen princip, který potřebuje.
Řekl bys geometr, jenž se pokusil převést kruh na čtverec, posléze pochopil, že se marně snaží a trápí.
Proč je v tomto případě změřit kruh a převést kruh na čtverec poměrně přesným překladem? Dante hovoří o antickém problému kvadratury kruhu. Ten se ptal, zda je možné pouze pomocí kružítka a pravítka sestrojit čtverec, jehož obsah se rovná obsahu jednotkového kruhu. To, že odpověď je záporná, dokázal Ferdinand von Lindemann v roce 1882. Nebudeme se tím dále zabývat – tento průřez „Commedia“, dokonalá tridisciplinarita teologie, poezie a matematiky, je poměrně dobře prozkoumán (Herzman, Towsley 1994). O π i o geometrické struktuře samotné básně, precizně naplánované autorem (viz Hart 1987). Problém kvadratury kruhu, srovnávaje jeho neřešitelnost s vyrovnáním trestů za stejné zločiny, zmiňuje Dostojevskij v „Zápiscích z mrtvého domu“. Tato skutečnost je opomenuta v jinak poměrně podrobném souboru The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).
4.2. Mnemotechnika. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) pojednává o mnemotechnických pomůckách v různých jazycích, které pomáhají zapamatovat si číslice π v desítkové soustavě. Kódování je zde jednoduché: počet písmen slova odpovídá číslici. Dobře známá je anglická varianta, o něco méně řecká:
Jak toužím po alkoholickém nápoji, samozřejmě, po náročných přednáškách o kvantové mechanice!
Vždy velký Bůh geometrizuje, aby určil délku kružnice pomocí průměru, vytvořil nekonečné číslo...
Dále autor uvádí rýmované příklady ve francouzštině a španělštině. Je zřejmé (a potvrzují to i výzkumy), že poezie je pro tento účel vhodnější než próza (Levitin 1999: 200–211). Lidská paměť je skutečně v detailech poměrně slabá: z běžného rozhovoru si mnozí zapamatují jen akcent, emoci, náladu. Ve světle tohoto faktu působí paměť starých pěvců balad a eposů téměř fenomenálně. Výzkumy však odhalily, že pěvci si nezapamatovávají všechny detaily: rytmus, rým, aliterace, melodika, gramatika a sémantika omezují volnost textu, což také pomáhá
Straipsniai / Articles
249
Page 24
GIEDRIUS ALKAUSKAS
nechybovat. Stejně tak hmatové vjemy vtiskují rámec paměti pianistů. Když však bylo po přestávce znovu prozkoumáno jedenáct zpěváků eposů, ukázalo se, že text není vždy reprodukován identicky, avšak podléhá sémantickým a poetickým omezením: lexikum se synonymicky obměňuje a málo výrazná slova jsou někdy, aniž by se změnil význam, nahrazována jinými.
Právě v kontextu paměťových rekordů tkví potenciální nebezpečí. Zpívaná poezie zakóduje mnoho číslic π, ale jedno nešťastné synonymum může všechno zničit. Například Kasteljanos (Castellanos 1988: 153) uvádí francouzskou báseň z roku 1717, založenou na výpočtu 126 číslic π. Bohužel 113. číslice je chybná. Po zjištění této skutečnosti bylo nutné slovo secteur (7 písmen) změnit na quadrant (8), a s ním se rýmující antérieur (9) na précédent (9). Toto kódování má ještě jeden nedostatek. Není pochyb (ačkoli to dosud nebylo dokázáno), že číslo π je normální ve všech číselných soustavách. To znamená, že číslice 0 se v jeho desítkovém vyjádření bude asymptoticky vyskytovat s pravděpodobností 1/1039. Protože neexistují bezpísmenná slova, nulu mohou kódovat slova o deseti písmenech. Za druhé jsou v poezii mezi jednopísmennými slovy možná o a į, několik citoslovcí, nářečních výrazů40 a běžně používaná písmena abecedy41. Je však zřejmé, že pokud je každé desáté slovo jednopísmenné, text nebude přirozený. Všechna tato slova vyčleňme do samostatné třídy – nechť jednopísmenná slova nic nekódují.
4.3. Kontrola paměti. Řešení problému nespolehlivosti paměti vůči detailům nabízí algoritmus používaný v čárových a různých QR (quick response) kódech, číslech kreditních karet, knižních identifikátorech systémů ISBN a EAN. Konkrétně jde o metodu kontrolního součtu (Stakėnas 2007: 127). Potřebujeme-li si zapamatovat číslice 3603735, nejjednodušší kontrolní číslice by byla 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Chceme-li tedy zkontrolovat délky slov ve verši knihy již leží jako mník na lavici⁴², můžeme jej doplnit sedmipísmenným slovem, například knihy již leží jako mník na přední straně lavice (bohužel to pokazí tropus). Některé chyby podléhající formě textu (již → i, jako → jak) budou odhaleny, ale pokud by recitátor náhodou zaměnil
39 Řekněme, že je třeba dokázat, že množina 𝒜 má určitou vlastnost, která není typická pro statistickou množinu. Existuje tedy určitá vnitřní struktura omezující 𝒜 a množina se statistice nepodřizuje. Požadovaná vlastnost se často prokáže právě zachycením této struktury. Na druhou stranu patří úlohy, v nichž se má dokázat, že konkrétní množina (posloupnost číslic π) se řídí statistickými zákony, k těm nejobtížnějším.
40 Proslulé „Anykščių šilelis“ Ė (o, bet, ogi).
41 Oblíbený stylistický prostředek Juozase Erlickase, například „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.“, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui“ a podobně.
42 Verš z básně S. Ged y „Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio“, pouze originál byl změněn na již.
250
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 25
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
slova knihy a uložené, jambovou s1 cezuru by to nenarušilo, ale kontrolní číslice této chyby ji bohužel nezachytí. Matematika však může pomoci významněji, protože zvolený algoritmus není dostatečně dobrý. Kdyby se použil Luhnův vzorec, zachytil by jak nesoulad jediné číslice, tak téměř všechny chyby záměny dvou sousedních číslic (pouze chyby 09 ↔ 90 by si nevšiml).
1. Nahradí se posloupností K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, tj. každý druhý člen se zdvojnásobí.
2. Všechna dvouciferná čísla obsažená v K se nahradí součtem jejich číslic (například 12 → 3, 14 → 5 atd.), čímž vznikne posloupnost L.
3. Sečtou se všechny členy L a požadovaná kontrolní číslice se rovná tomuto součtu modulo 10.
Prozkoumejme například týchž 3603735. Zde K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Kontrolní číslice 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4, takže slovo konce zachytí více možných chyb než slovo přední.
Algoritmus mnemotechnické pomůcky s kontrolou nyní popíšeme jen přibližně, protože nejprve je třeba provést důkladnou statistickou analýzu vzorového textu a probrat možné komplikace. Poté je namísto Luhnovy metody lepší použít algoritmus nizozemského matematika Jakoba Verhoeffa (Jacobus Verhoeff), který odhalí ještě více chyb, včetně 09 ↔ 90⁴³.
Mnemotechnický text se píše klasickými tercetami, z nichž každý řádek má 11 slabik. Trocha statistiky. V grafu je znázorněna délka všech 45 tercetů X. zpěvu „Pekla“ přeloženého Sigitem Gedou, vyjádřená v písmenech (interpunkční znaménka se nepočítají). Všechny řádky kromě jednoho v tercetách 7, 11, 21, 23, 30 a 33 (kde je počet slabik buď 9, nebo 13) mají 11 slabik. Matematicky „nedantovské“ řádky byly upraveny. Tento již přísně hendekasylabický jambický text se používá i pro statistiku. Průměrný počet písmen v tercetách je 84,44, průměrně připadá 2,558 písmen na slabiku. Černá čára označuje normovanou distribuční funkci lineárně interpolovanou⁴⁴.
Algoritmus. Nechť {pₛ, s ∈ N} je posloupnost číslic čísla π. Tedy p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 atd. Rozdělme číslice do bloků po 10. Nyní každý blok zakončíme kontrolní číslicí podle
43 V nizozemštině se čísla obvykle čtou po dvojicích. J. Verhoeff při zkoumání poštovních směrovacích čísel spočítal, že fonetické chyby, při nichž se číslo 1x zamění za x1 (například 15, Vijftien a 50, Vijftig), tvoří mezi všemi chybami 0,49 procenta. Jde o nepatrný, ale zřetelný podíl.
44 Distribuční funkce náhodné veličiny Z F(x) = P(Z < x) udává pravděpodobnost, s jakou nabývá hodnoty menší než x. Maximum takové funkce je 1. V grafu je tato hodnota vynásobena 5, aby se všechna data vešla do jediné ilustrace.
Straipsniai / Articles
251
Page 26
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Luhnovou formulí, která se vloží do posloupnosti. Nechť nově získaná posloupnost je {qₛ, s ∈ N}. Každou 0 nahraďme číslem 12 a každou zbývající číslici s nahraďme číslem s + 2. Nechť R = {rₛ, s ∈ N} je získaná posloupnost. Jednopísmenná a dvoupísmenná slova lze při tvorbě básně–mnemotechnické pomůcky použít kdykoli, v dekódování se ignorují. Řekněme, že prvních v členů posloupnosti R je již rozděleno do strof. Průměrná hodnota členů posloupnosti R je (3+12)/2 = 7,5. Nechť j − 1 je největší přirozené číslo, pro něž rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (tento režim je zvolen tak, aby po přidání dalšího členu posloupnosti byl průměrně získán chybějící počet písmen v tercetě, tj. 84,5). Další strofu budou tvořit slova délek rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Zbývá vytvořit odpovídající tercetu. Mimochodem toto kódování zachytí i jiný druh chyby, totiž chybu způsobenou chybějícími nebo přebytečnými slovy. Například byla odrecitována dvě slova, ačkoli bylo zapotřebí jedno slovo (ve stejném příkladu s mníky, těsně leží ↔ uložena). Po takovém omylu téměř všechny kontrolní číslice zachytí chybu, takže není obtížné určit, ve které strofě se počet slov změnil.
⁴ OBR. Počet tercet X. zpěvu „Pekla“ pro daný počet písmen
Skutečný algoritmus vyžaduje prozkoumat všechny možné komplikace. To, že Luhnův vzorec nezachytí chybu 09 ↔ 90, znamená, že kontrolní číslo neukáže, pokud by při recitaci byla zaměněna slova o 12 a 11 písmenech. Potenciálně je to možné v dvojslabičném metru (například šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). V této kapitole nebylo cílem vytvořit nejlepší algoritmus, je však zřejmé, že toto úsilí má smysl. Dokonalejší algoritmus by odhalil jemnější statistické rozdíly mezi hovorovým, literárním a poeticko-metrickým jazykem. To zkoumal i J. Girdzijauskas, jen poněkud jinak.
⁴⁵ Upravený verš Maironisovy balady „Čičinskas“ „kozlobradý mladík“. Sven Šakiabradis (Svein Tjugeskjegg 963–1014) byl dánským králem.
252
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 27
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
Celý „Peklo“ obsahuje asi 25 000 litevských slov. Pěvci eposů dokázali, že lidský mozek je schopen naučit se takové množství. Po odečtení kontrolních číslic zbývá asi 22 000 číslic. Před 40 lety byl světový rekord v zapamatování π podobný (dnes překročí 70 000). Jaký však má smysl učit se tato holá čísla? Něco jiného je báseň, v níž je zajímavá matematika pouze vedlejším výsledkem.
5. ZÁVĚRY
Interakce dvou umění, dvou věd nebo umění a vědy, stejně jako bidisciplinarita, skrývá více nebezpečí, než poskytuje nových možností. Článek se snažil odhalit potenciální nedostatky takových spojení: profanace, když se jedno umění / věda účastní interakce na velmi elementární úrovni; umělá adaptace, když se jedno umění / věda podřizuje zákonům druhého, nebo když tvůrce přistupuje ke spojení zaujatě (taková je velká část textů představitelů exaktních věd o hudbě a matematice); vnější rozebrání tvorby a osobnosti uznávaného génia (Baranauskase, Danteho, Goetha atd.), když se na jeho / její relativně vedlejší činnost nahlíží izolovaně od hlavní; rozdílné mechanismy kognitivně-emocionálního působení a účinku.
Existuje však mnoho příkladů, v nichž se taková spojení osvědčují. Článek ukázal, že v případech matematiky a poezie, matematiky a jazyka jsou možné implicitní i explicitní interakce. K prvním patří poetické formy, u nichž jsou matematické nástroje potřebné pouze k jejich teoretickému zdůvodnění, avšak v samotné poezii již tyto nástroje nezůstávají. K explicitním interakcím patří různé případy inverzního návrhu textu, kdy matematika a gramatika omezují možnosti konstrukce textu (to lze srovnat s různými teoriemi hudební harmonie – diatonikou, serialismem, proporčními kánony atd.), a také matematické aplikace poezie, které sice samy o sobě nejsou příliš funkční, ale odhalují hlubší jevy poetického jazyka a formy.
LITERATŪRA
Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.
Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.
Straipsniai / Articles
253
Page 28
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.
Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.
Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.
Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.
DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.
Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.
Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.
Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.
Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.
Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.
Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.
Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.
Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.
Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.
Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.
HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.
254
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 29
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.
Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.
Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.
LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.
Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.
Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.
Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf
Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.
Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.
Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.
Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.
Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.
Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.
Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.
Straipsniai / Articles
255
Page 30
GIEDRIUS ALKAUSKAS
MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.
OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.
PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.
PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.
RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.
ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.
Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions
SUMMARY
This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.
First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.
Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,
256
Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI
Page 31
Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos
terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.
We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.
We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.
As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.
Įteikta 2022 m. vasario 28 d.
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]
