GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilnius Üniversitesi

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Araştırma alanları: modüler formlar, fonksiyonel denklemler, projektif akışlar; müziğin doğa bilimleriyle ilgili yönleri; şiirin dili ve biçimi.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

MATEMATİK, DİL, ŞİİR: ETKİLEŞİMLER VE ÇEKİMLER

Matematik, Dil, Şiir: Etkileşimler ve Çekimler

ÖZET

Bu makalede, iki bilgi alanının (matematik, dil, şiir) kesişiminde yer alan ve üçüncü alan için önemsiz olmayan sonuçlar doğuran yapılar incelenmektedir. Örneğin, katı matematiksel ve dilbilgisel kurallara uyularak yazılmış Litvanca bir metnin yaratıcı biçimde nasıl yorumlanabileceği ele alınmaktadır. Ardından, matematiğe dayanılarak terzinaların biçimsel özü ortaya çıkarılmakta; aynı zamanda Dante’nin bu şiirsel icadı, kuramsal (ve bazı durumlarda pratik) bir problemin formüle edilmesine olanak sağlamaktadır. Makalede ayrıca, çeşitli disiplinler arasındaki etkileşimlerin ne zaman verimli olduğunu (ya da olabileceğini) belirleyen varsayımlar da ele alınmaktadır.

TEMEL SÖZCÜKLER: nazım, sabit biçimler, terzinalar, kvinternalar, Baranauskas, Dante, beşli dize, bidisiplinlilik, somut şiir, eşanlamlı, metatez, mnemonik, Luhn formülü, tropuslar.

ANNOTATION

Bu makalede, iki bilgi alanının (matematik, dil, şiir) kesişiminde oluşturulan ve geriye kalan alan için önemsiz olmayan sonuçlar doğuran yapıları inceliyoruz. Örneğin, biçimi matematiksel ve dilbilgisel kurallarla katı biçimde sınırlandırılmış Litvanca metni yaratıcı bir şekilde yorumlama olanaklarını araştırıyoruz. Ayrıca matematik, Dante’nin terza rima biçiminin özünü ortaya çıkarmamıza yardımcı olmakta ve bu biçimin genellemeleri hakkında tamamen kuramsal (ve birkaç durumda pratik) bir problem ortaya koymamıza olanak tanımaktadır. Ayrıca biz

Straipsniai / Articles

227

GIEDRIUS ALKAUSKAS

birkaç yaratıcılık alanı arasındaki etkileşimlerin hangi varsayımlar altında verimli olduğunu (ya da olabileceğini) tartışır.

ANAHTAR KELİMELER: Nazım, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, beş dizelik kıta, iki disiplinli, somut şiir, eş anlamlı, metatez, mnemonik, Luhn algoritması, sanatlı söz.

1. GİRİŞ

Şiirde doğaçlama en önemli şeydir, ama bundan önce içerikli bir bütünlük olmalıdır – yazan kişi hem fiziği hem de matematiği bilmelidir. Sigitas Geda

1.1. Bağlam. Bu makale, dört metinden oluşan bir dizinin üçüncüsüdür. Birincisi şiirin diline (2019), ikincisi ise şiirin sesine (2020) ayrılmıştı. Son bölüm şiirin yazılarını ele alacak: standart dışı yazımın nedenleri (tarihsel, siyasal, teknik, kişisel ve amaçsal) ve onun potansiyel sanatsal kapasitesi; grafemleri, hece yazılarını, logogramları, hiyeroglifleri, piktogramları ve grafiği; petroglifleri, litometriyi^¹ ve bustrofedonu; yazıların (örneğin Batı Afrika’nın Adlam ve N’ko yazılarının, Enoch dilinin) şiirsel boyutlarını ve bunları Litvancaya dönüştürme / dışavurma olasılığını. Gerçekten de Litvanca dizelerde graždanka^² ile ya da Rusça konuşan Litvanya Tatarlarının Arap yazısıyla yazılmış kitaplarıyla (örneğin Ivan Luckevičius’un kitabı) ilgili egzodilsel eksiklik / fazlalık soruları merak uyandırıyor. Bir de şu var: taşın biçimi, taşa kazınacak metinler için başka bir uzay-zamanı mı dayatır?^³ Luis Carroll’ın Jabberwocky’si^⁴ ile algılanması mümkün olmayan, fakat aslında anlam taşıyan, ancak anlamı sonsuza dek yitirilmiş bir metin arasında fark var mıdır? Dördüncü bölümün fikirleri bu yörüngelerde dönecek. Bu makalenin amacı, iki alanın (şiirin, dilin, matematiğin) karşılıklı etkileşimine dayanan ve üçüncü alan için gayritrivial bir sonuç doğuran birkaç yapıyı arıtmaktır;

^¹ Taşın ölçülmesi (λῐ́θος μέτρον). Bu terim burada, yeryüzünün ölçülmesinden (geometriden) daha uygundur.

^² Giedrius Subačius’un monografisi (Subačius 2010) bu konunun başka bir yönüne ayrılmıştır.

^³ Taşa oyulmuş şiir, kendi içinde hem zaman sanatını hem de zamansız uzay geometrisini birleştirir. Bu metinde (2.2.) aşağıda ele alınacak kvintin biçimlerinden biriyle, yani 13213 24324 31431 42142 (modül 4’e göre standart kvintin) yazılmış bir şiir, 1 × 1 × 2 oranlarında dikdörtgenler prizması biçimindeki taş bir stelin üzerine oyulduğunda, zamanın yönünü bile gizler.

^⁴ Bu şiirin gayritrivial dilbilimsel yapısı hakkında bkz. https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Harika! Şaşırtıcı değil; zira L. Carroll (Lewis Carroll, gerçek soyadı Charles L. Dodgson) profesyonel bir matematikçidir.

228

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

üçüncü alanın yapısı. Bu, müzik ve matematik üzerine yapılan çalışmanın (Alkauskas 2018) benzerine göre gerçekleştirilmiştir; burada ortak bilginin sınırları kesin bilimler tarafından değil (böyle yazanlar — ki çoğunluğu oluştururlar — doğa bilimci düşünme şemalarından nadiren kurtulurlar), sanat tarafından incelenir. Bir örnek dışında (2.2.) ayrıntılı örnekler sunulmamaktadır. Dolayısıyla bu metin yalnızca bir fikir fidanlığıdır. Ancak filizlenmeyen bir kozalak bile bütün alk snio (evet, alk snio!) ön-imgesini zaten içinde taşır.

1.2. Karşıstrateji. Yine de: farklı yaratıcı güçlerin etkileşimi verimli olabilir mi? Konu önemsiz değildir: güncel bilimsel belgeler çoklu ve disiplinlerarasılığa kendiliğinden bir değer atfetse de, birkaç ikisinin kesişimi çoğu zaman tüm kertmenlerin⁵ eksikliklerini örter, yeni bir portal açmaktan çok.

İlk olarak, paragraf başlığının kendisi ne anlama geliyor? Bu yalnızca bir oyun olsa da, bu sözcük makalenin ruhunu tam olarak yansıtmakta ve matematik–dil–şiir kesişiminin verimli bölümüne giriş yapmaktadır. Yapısal ve matematiksel dilbilime metinde yalnızca kısaca değinilecek (hesaplamalı olana biraz daha fazla), ancak rasyonel bilinç unsurunun irrasyonel olana ilgisinin, sanat ve bilim etkileşiminin tüm durumlarında, tersine kıyasla çok daha büyük olduğu ve olmaya devam ettiği vurgulanmalıdır. İki karakteristik alıntı. İlki — Zelig S. Harris’ten:

“Ancak matematiksel dilbilimin matematiğe borcu, esas olarak belirli bir sonuçtan ziyade tutum ve düşünme biçimidir. Bu alandaki lisansüstü öğrencilerin çoğunun dilbilimden ziyade matematik veya mantık alanından gelmesi belki de tesadüf değildir” (Harris 1969: 191).⁶

İkincisi — Oleg Grinbaum’dan:

«[edebiyat incelemelerinde matematiksel yöntemlerin düşük kullanım yoğunluğunun] başlıca nedeninin, sanatsal bütünlük kavramıyla çalışan şiirbilimcilerin cephaneliğinde, şiirin bütünlüğünün matematik diliyle temsil edilip betimlenebileceği biçimsel bir analitik aygıtın bulunmaması olduğunu düşünüyoruz» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ Antanas Baranauskas’ın matematiksel terminolojiye ilişkin fikirlerini, hatta daha da önemlisi — Jono Jablonskis’in (yerleşik daugianaris yerine daugmenį öneren) fikirlerini sürdürerek: birkaç kümenin birleşiminde her bir parçaya ne ad verilmeli — jungmuo? Peki birkaç kümenin kesişiminde — kertmuo? Bu, her birinin sutekmenis (sutekmuo) olarak adlandırılabileceği iki nehrin birleştiği yere benzer. Sutekmė (‘birleşim yeri’), tekmė, įsrutis (‘akış, ağız’) uygun değildir.

⁶ „Matematiksel dilbilimin matematikten büyük olasılıkla bakış açısını ve düşünme biçimini ödünç aldığını, ancak belirli bir sonucu almadığını söylemek gerekir. Bu nedenle, bu alandaki yüksek lisans öğrencilerinin çoğunun dilbilim değil, matematik ve mantık lisans eğitimini tamamlamış olması şaşırtıcı değildir.“

⁷ „Bize göre, edebiyat biliminde matematiksel yöntemlerin neden yetersiz kullanıldığının başlıca nedeni, şiir ölçüsünü inceleyen ve sanatsal bütünlük kavramını kullanan bilim insanlarının

Straipsniai / Articles

229

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Bu nedenle, kutupların yer değiştirdiği, görece irrasyonel olan unsurun daha rasyonel olanı esinlendirdiği bu nadir durumlar özellikle değerlidir.

Öyleyse başlığı olan bu oyun nedir? Üç Litvanca sözcük antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba, beş ünsüzden oluşan birer kümeye sahiptir. Uzmanlık literatüründe kullanılan ve altı ünsüzden oluşan bir kümeye sahip kontrstrategija sözcüğü (‘karşı tarafın stratejisinin etkisini ortadan kaldırmaya yönelik eylemler’), kendi içinde algoritmik olarak programlanmış⁸ bir optimizasyon probleminin çekirdeğini barındırır: harften oluşan dizinin değerinden türetilen fonksiyonun mümkün olan en yüksek değerine sahip, morfolojik, fonetik ve pratik açıdan mümkün olan bütün Litvanca sözcükleri bulmak. Burada sözcük, onu oluşturan harf dizisiyle özdeşleştirilir. Bu diziyi ℓ ile gösterelim. 𝔇, Litvancanın bütün varsayımsal sözlüğü olsun. Bu tür fonksiyonlara örnekler:

1. F(ℓ) = 0, eğer sözcükte a’ya eşit olmayan en az bir ünlü varsa; aksi takdirde, a ünlülerinin sayısıdır.

2. G(ℓ) = 0, eğer sözcükte yan yana iki ünlü veya iki ünsüz varsa; aksi takdirde, sözcüğün uzunluğudur.

3. H(ℓ), yalnızca ünlülerden oluşan en uzun alt dizinin uzunluğudur.

Son örneği inceleyelim. Alışılmadık derecede taze tınlayan Kėdainiai Paeismilgio (dere Smilgaitis, esk. Eismilga) adlı cadde, olası araştırma alanına işaret eder. Böylece nuokalnė sözcüğündeki kalnas kökü, yakın anlamlı uolą ile değiştirilince nu uolė elde edilir. Bu sözcük, “Šiauriniai reliktai” şiirinin yedinci kantosunda da kullanılmıştır⁹. Optimizasyon problemi şöyle formüle edilir: max H(ℓ) = 4 olduğu doğru mudur? Bu durumda aranan sözcükler kümesi H⁻¹(4)’tür.¹⁰

Açıktır ki, yazılı matematiksel (mantıksal) formüller, sözcüklerle ifade edilmesi çok daha kolay olan cümleleri yalnızca biçimselleştirir. Yine de metadilden, bir uç olarak formüller ve jargon ile diğer uç olarak şiirsel dil arasında sürekli ileri geri geçişlerin, matematik ile şiir arasındaki gerçek bağdan söz edebilmek için dayanak sağladığına derinden inanıyorum. Eski değerlerin sürekli değersizleşmesi ve yenilerinin yeniden değer kazanması. Sarkaç ise salınmaya devam ediyor.

1.3. Baranauskas ve matematik. Jonas Kubilius’un Baranauskas’ın günlüklerindeki ve mektuplarındaki matematiksel bölümleri derlemiş olması sevindirici olsa da, sarkaç ilkesinin ihlali nedeniyle çalışması Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) ihtiyatla değerlendirilmelidir. Kitap, temel kavramlarla tanışmaları için,

kavramı henüz edinmemiş, ölçü dizelerinin bütünlüğünün matematiğin diliyle sunulup betimlenmesini sağlayan biçimsel analitik aygıta hâkim olmayan bilim insanlarına yöneliktir.”

⁸ Algoritma, sonlu bir Turing makinesinin gerçekleştirebildiği şeydir.

⁹ Şiir hakkında daha fazla bilgi için bkz. Alkauskas 2022.

¹⁰ f: A → B fonksiyonu ve b ∈ B elemanı için f⁻¹(b) gösterimi, b’nin önimgeleri kümesini, yani f(a) = b olan tüm a ∈ A elemanlarını simgeler.

230

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

matematik kavramlarıyla: asal sayılar, Eratosthenes eleği, asimptotik yasası, üsler, kriptografi, Arşimet sabiti π, dairenin kareleştirilmesi, sonsuzluk; ve bu amaca ulaşır. Ancak Baranauskas’ı tanımayı amaçlayan okur, okurken üzülecektir; çünkü metnin önemli bir bölümü onunla pek az ortak noktaya sahiptir.

Bir de şu var. Örneğin yazarın, Şair’in keşfettiği ve Karl Hossfeld’in (Carl Hossfeld) 1890 yılında tanınmış dergide Zeitschrift für Mathematik und Physik yayımladığı formül hakkında yazdıklarına bakalım: „[...] bu sonuç amatör Baranauskas için önemliydi. Aslında değeri büyük değildir“ (Kubilius 2001: 30). Sarkaç sanki tek bir ekstremumda takılıp kalmıştır. Peki öğrenci bunu okurken ne düşünecek? Baranauskas’ın başarısız biri olduğunu mu? Başka bir örnek: Kubilius, Baranauskas’ın 1897’de Varşova’da yayımlanan „O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego“ başlıklı yayınını ele alır. Bu yayında Žemaičiai’nin yardımcı piskoposu, herhangi bir a₁ ∈ N için rekürsif olarak aₛ₊₁ = aₛᵃˢ dizisini kurar ve ona aşkın dizi adını verir. Örneğin, a₁ = 2 ise, a₂ = 4, a₃ = 256 olur; a₄ ise artık 617 basamağa sahiptir. Modern matematikte bu tür sayılar egzotik değildir. Turing makineleri kuramında, sembollerle tanımlanabilen herhangi bir fonksiyondan daha hızlı büyüyen fonksiyonlar vardır; örneğin f(n) = aₙ gibi. Kubilius’un devamındaki yorumu (aynı yerde, 84):

„[Baranauskas’ın çalışmasında] [bu] dizilerin özellikleri incelenmekte, daha önce mektuplardan aktardığımız sonsuzluk hakkındaki düşünceler açıklanmaktadır. Ancak çalışmanın ana bölümü felsefe ve teoloji meselelerine ayrılmıştır“.

Asıl meseleler —tam da bu sorular— atlanmaktadır. Neyse ki bunlardan iki edebiyatçı söz eder:

Sigitas Geda: „[Baranauskas’ın] titanlara özgü doğasını bir başka —ütopyacı— fikir daha ortaya koyar. Gerçekten büyük bir şairin ütopyacı fikirlere sahip olması gerektiğini söylemiştim. Cehennemin hacmini hesaplamak!“;

Saulius Šaltenis: „hesaplayarak, sanki bütün dünyanın kötülüğünü bir matematik formülünün içine, bir tuzağa sürüklersin. Şeytan’ı kehribar parçasındaki korkunç bir böcek gibi içine hapseder ve Tanrı’nın düzenini getirirsin!“ (Geda 1998: 155–156).

Ne de olsa sarkacın yörüngesi, eşdeğer noktaların oluşturduğu bir süreklilik meydana getirir. Bu noktalardan herhangi biri büyük olasılıkla son derece temsilsizdir¹¹. Geda’dan bir kez daha alıntılayalım:

„Yüksek matematik ile şiir veya müzik arasında özsel bir fark yoktur. Baranauskas’ın bu kozmik planı, „Anykščių šilelis“te yaptığı her şeyin başka biçimlerde başka bir etkinlikte ortaya çıktığını da kanıtlar“ (aynı yerde, 156).

¹¹ Bu evrensel bir yasa değildir. Örneğin kompleks değişkenli fonksiyonlar kuramında, analitik bir fonksiyon hakkındaki tüm yerel (tek bir noktanın çevresine ilişkin) bilgi, onu küresel olarak da belirler.

Straipsniai / Articles

231

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Kubiliaus kitabında Baranauskus’a Litvanca matematik terimlerinin yaratıcısı olarak çok az—yalnızca yarım sayfa—ayrılmıştır. İnsan daha fazlasını isterdi: vurgu ve tonlama işaretleri, dilbilimcilerin yorumları, Hugo Weber ile yazışmalardan alıntılar. Matematik terimleri sözlüğünün (MTŽ) oluşturulmasını bizzat başlatan Kubilius, Baranauskus’un çalışmalarının sürdürücüsü sayılabilir. Bu terimlerin tarihi üzerine güzel bir incelemeyi Vidmantas Pekarskas kaleme almıştır (Pekarskas 2003).

1.4. Şiir ve güzel sanatlar. Benediktas Januševičius’a göre, „görsel şiir, edebiyata özgü olmayan görsel bir düzenlemenin sözlü metne yeni, ek bir boyut kazandırdığı metindir“ (RP 17). Ancak bu ekin kitabın yalnızca birkaç sayfasında verildiği görülüyor Harf resimleri. Bazı eserler, anlamlı kıta biçimleri yerine sıçan, nal vb. şekillerinde oluşturulmuş metinlerden ibarettir (neden?! herhangi bir değirmenin nasıl göründüğünü kim bilmez ki?). Diğerleri ise tersine, yalnızca grafemlerden oluşan çizimlerdir. Ne var ki derleyiciye göre, „şiir kitabı bir gazete ya da bilgi yayını değildir; anlamsız veya anlaşılmaz olma hakkına sahiptir“. Anlaşılmaz mı? Anlaşılır! Ama anlamsız mı? Anlam yoksa her şey mümkün mü? Fiyodor Dostoyevski’nin düşüncesinin bayağılaştırılmış bir biçimi gibi. Yine de bütünüyle bayağılaştırılmış değildir; çünkü bu Tomo Sternso Elioto alıntısının gösterdiği üzere inanç, anlam ve şiir arasında bir tür bağ vardır:

„Bilen şair için alegori, saf görsel imgeden hiçbir bakımdan farklı değildir. Saf görsel imgeler ise anlamlı olduklarında çok daha güçlü hâle gelir—bu anlamın ne olduğunu bilmemiz gerekmez, fakat imgeyi bilinçli olarak kavrarken onun aynı zamanda bir anlam taşıdığını bilmemiz gerekir“ (Eliotas 1927: 397).

Bununla birlikte Januševičius’un „grafik şiir, resim kılığına girmiş bir şiirdir“ formülü büyüleyicidir; çünkü genel olarak bidisiplinerliğin tanımına uygundur: özün niteliğini vurgulayarak yapıtı sınamaya çağırır (sağlam çömlek yalnızca iyi kilden yapılır). „Fizik kılığına girmiş teoloji“—bu, Česlovas Kavaliauskas’ın Teoloji sözlüğü ^{adlı eserindeki makalelerin bir bölümü için geçerlidir (Kavaliauskas 1992). Gerçekten de grafik maskesi takmış şiir karakterini canlandırmak en zorudur. Bunun iki nedeni vardır: fiziksel ve fizyolojik. Edebiyat homojen olmayan zamanın, grafik ise homojen uzayın sanatıdır. Uzayın eğrileştirilmesi ancak çok büyük ölçeklerde veya yanılsamacı eserlerde mümkündür. Sinema ve müzik homojen zamana sığar¹²}. Elbette bu görecelidir, fakat grafik ile şiirin ortogonal oluşu açıktır. Aynı zamanda birinin diğerine

¹² Edebiyatın geçmiş zamanın (her ne kadar az önce geçmiş olsa da) sanatı, müziğin ise zorunlu olarak şimdiki zamanın sanatı olması arasındaki ayrım, sıkça dile getirilse de, özellikle sanatın ifade-anlam (yani sözdizimi-anlambilim) aralığını bir süreklilik olarak düşündüğümüzde bütünüyle inandırıcı değildir. Ancak Rimvydas Stankevičius’un (Stankevičius 2015), şair Antanas Kalinauskas’un çok sevdiği geçmişte tekrarlanan zamanın (–inė­ti ekinin fiillerden türetilen fiil biçimlerinde kullanılması; örneğin pareidinėju, užsegdinėjo) her eylemi şimdi gerçekleşiyormuş gibi görme çabası olduğu ve bunun muhtemelen edebiyat ile müziğin sentezine işaret ettiği yönündeki düşüncesi son derece ilginçtir.

232

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

bu boyutlardan birini diğerine dönüştürmek. İkinci olarak, beyin biliminde ERP (event-related potential) (HNL) adı verilen tepkiler bilinmektedir. Bu tepkiler üzerine yapılan araştırmalar, bir sözcüğün duyular yoluyla algılanmasının ve sözcüğün bağlama uydurulmasının ne kadar sürdüğünü ortaya koymuştur. Anlamsal bilgiye erişimin gerçekleştiği an bilinmektedir. Ve her şey—bilinçaltı düzeyde. Anlam kavranmadan, bilinç düzeyinde daha ileri bir kesinleştirme yapılır. Grafik ve şiirin etkileşimi söz konusu olduğunda, bilinçli bir uyarlamaya veya anlamsızlık kavramına fazlasıyla sık ihtiyaç duyulur. Böyle bir faaliyet beyni doğrudan aşırı uyarır.

Evet, grafik şiir birçok teknik ve fikri kapsayan geniş bir kavramdır. Bu kitaptaki Donaldas Apanavičius’un soyut (ve matematiksel) şiirleri en güçlüler arasındadır. Burada zaman, yok oluş (RP 80–81), kriptodil, kabala (aynı yerde, 79), oluşum ab ovo (aynı yerde, 78) da vardır. Dil, matematik, mandala, sınır, fonem, sembol ve gizemin birbirine karıştığı üç OM rekonstrüksiyonu özellikle etkilidir (aynı yerde, 75–77); bilinçaltı buna güçlü biçimde tepki verir (Şek. 1).

1 ŞEK. D. Apanavičius’un triptiği

Kitapta nominal matematik örnekleri de vardır: Rimas Vėžys Öklid’in beşinci postülasından söz eder (bkz. 4.1) (RP 23), Vilma Fiokla Kiurė ise matrisleri kullanır (aynı yerde, 51) (ne yazık ki bu kompozisyonda her şey dağınıktır; mantıksal hata bile¹³ daha çok zarar vermez).

İyi fikirler arasında Mato Gimžauskas’un oyuncu „Suahili dada“sı (aynı yerde, 86) anılmaya değerdir; burada sözde Svahili dilinin hece yazılarıyla yazılmış gibi görünen „Millî ilahi“, hem 4.2’deki konularla (belleğin çerçevelenmesi) hem de bu makale dizisinin daha önce anılan dördüncü bölümüyle güçlü bir korelasyon gösterir. Ya da S. Geda’nın, eleştirmenlerce görünüşe göre henüz kapsamlı biçimde incelenmemiş olan (aynı yerde, 73) „Joninės üzerinden Yalnızlık resmi“ ¹⁴. Aşağıda bu grafik metnin kısa ve son derece öznel bir çözümlemesi sunulmaktadır (Şek. 2).

Joninės’in anılması güvenilir bir dayanak, Güneş takvimini sağlar. Karenin kenarlarındaki zarların sayısı 1’den 7’ye değişir; dolayısıyla bu yığınların çevresini 24 parçaya böler. Böylece, yılınki gibi tek sayının

¹³ A=̅MATRİSİ VE 4R; oysa 3R olmalıdır.

¹⁴ Şiirin kendisinden birkaç kez kısaca söz edilmiş olsa da (örneğin Valentas 1997: 149), Gytis Norvila’nın röportajında da uzaydan sezgisel olarak söz edilir (bkz. https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

Straipsniai / Articles

233

GIEDRIUS ALKAUSKAS

ve ayın başlangıcı (gençken, yalnızken) yeniayı belirtir. Sunulan çizim, çeşitli kültürler arasında en yaygın olmuş Güneş–Ay takvimidir. Çinliler, İbraniler ve Hintliler bugün hâlâ bu tür takvimleri kullanır. Eski İskandinavlar da kullanıyordu; nitekim “Vafthrudnir’in sözleri”nin 23. kıtası şöyledir:

Mundilfiori adıyla Ay’ın babası, Güneş ise onun kızıdır. Onların her gün gökyüzünde yolculuk etmeleri yazgılarıdır – böylece zamanı sayarız (PE 101).

Geda, İskandinav mitolojisine (Sümer, Hint, İbrani ve Yunan mitolojileri gibi), hatta daha da çok kozmik duyuş tarzına özel bir önem vermiştir. Yalnızca “Yedi yazın ilahileri” döngüsünde Odin, Thor ve Loki anılır. Ayrıca Yehova’nın düzeni – dünyanın yaratılışını tamamlamak, Tanrı’nın yedinci Günü, güçlerin dengesi – ilkbahar ve sonbahar ekinoksları, solda ve sağda yedişer zar ile temsil edilir. Dünyanın yapısı orada en sağlam, değişim ise en yavaştır. Dünyanın bütün kütlesi, görsel olarak bile, bu durağan noktaların çevresinde yoğunlaşmıştır; gündönümleri ise kırılmalar, (dönüşümler), sarsıntılar ve tekilliklerdir. Üst birim (yalnızlık, singularis) Yuhanna Günü, alt birim ise Noel’dir. Tanrı’nın takviminde ilk gün, düzenin kaostan doğduğu gündür. Kaosun tersi Kusursuzluk’tur. Düzen, mümkün olanın sınırında, uçurumun (Yun. χάος) kıyısındadır. Kaçınılmaz olarak kaosa benzeyen düzen¹⁵. Ayrıca: yıl sayımı bütün gezegende standartlaştırılmadan önce, Güney Yarımküre’nin kış gündönümü Kuzey Yarımküre’nin yaz gündönümüyle çakışıyordu. Fakat bu sözlere ne gerek var – her şeyin yerini Gedas’ın tek bir grafik şiiri tutar.

ŞEK. 2. S. Gedas’ın “Yuhanna Günü’nde Yalnızlığın Çizimi”

¹⁵ Yapısalcı, kesin matematiksel müzik yaratıcıları beklenmedik biçimde, bu tür bestelerin aleatorik ilkelerle yaratılanlardan pek farklı olmadığını fark ettiler.

234

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

1.5. Gösterimler ve uzlaşımlar. Matematikte sayı, belirli bir standart yapıya ait bir ögedir. Başka türlüsü (4.1.–4.3. dışında) belirtilmeyeceğinden, sayı burada ya ℕ kümesinden = {1, 2, 3, 4,...} doğal sayı ya da ℤ kümesinden = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ tam sayı anlamına gelir. Yapının anlamı kesindir, ancak daha sonra tanımlanacak yalnızca grup kavramına ihtiyaç duyulacaktır.

M, N ∈ ℕ olduğunda, M mod N fonksiyonu (‘M’nin N’ye bölümünden kalan’ diye okunur), 0 ≤ L ≤ N − 1 koşulunu sağlayan ve M − L sayısının N’ye kalansız bölündüğü tek tam sayı L’yi gösterir. Örneğin, 20 mod 7 = 6.

Şiir ölçüsünden söz ederken büyük harf eril, küçük harf dişil, italik yazılmış kalın küçük harf ise daktilik uyağı (sondan üçüncü hecenin vurgulu olduğu uyak) belirtir. Bu harflerin indisi, dizedeki iki ya da üç heceli ayakların sayısını gösterir. Kıtanın bütün dizelerinde bunlar aynı sayıdaysa yalnızca 4-iambus, 3-amfibrahis vb. yazılır.

2. KITAlAR VE ZİNCİRLER

Modern diller soyut düşünceyi farklılaştırma eğilimindedir (bugün geriye kalan tek evrensel dil matematiktir), ancak Latin dilinin evrensel özellikleri Dante’nin Floransalı söyleyişine özgüdür. Thomas Stearns Eliot

2.1. Şiir ölçüsü ve dil. Şiir ölçüsü sanatının–biliminin bir bölümünü, ritmi, fonetiği, enstrümantasyonu, biçimi ve uyağı yapının, simetrinin, dengenin ve analojinin görünümleri olarak kabul edersek, matematiğin (geniş anlamıyla) belirli bir dile uyarlanması oluşturur¹⁶. İşte birkaç örnek. Klasik sinkop dizesinde ¹⁷ vurgusuz hece aralıkları 0, 1, 2 ya da 4 olarak dönüşümlü biçimde yer alır. Juozas Girdzijauskas bunun yapısını incelemiş ve şu olguları saptamıştır:

“Litvanya şiirinde, altı¹⁸ temel ölçü ve on sekiz ayrıntılı varyanttan oluşan iki sinkop grubu belirginleşmiştir. [...] Sinkop varyantlarının neredeyse tümünde (biri hariç) vurgusuz hece aralığı iki heceli olan baskın durumdadır (%51’den%75’e kadar). [...] Bunun nedeni ayrıca, onun egemenliğinin

¹⁶ Şiir terminolojisi hakkında daha geniş bilgi için bkz. Matulaitienė 1997.

¹⁷ Terim Kęstutis Nastopka tarafından ortaya atılmıştır.

¹⁸ V ve VI türü sinkopta 3 ve 5 heceli vurgusuz aralıklara izin verilir (Girdzijauskas 1978: 220–230).

Straipsniai / Articles

235

GIEDRIUS ALKAUSKAS

standart Litvanca dilinin normlarına uyar – düzyazı dilinde de bu hâkimdir” (Girdžiauskas 1978: 225).

İkinci örnek: XX. yüzyıl Litvanya şiirine son derece özgü olan tuhaf beş heceli iamb-daktil¹⁹ ölçüsüdür.

Böyle bir nazım bağımlılığını göz önünde bulundurarak, aşağıda yeni sabit biçimli²⁰ pentastikhler ve bunların örülme yöntemleri incelenecektir. Görünüşteki bu yapı, büyük ölçüde kuramsal olsa da, önemsiz olmayan bir matematik problemi ve pratikte uygulanabilen, çekici birkaç nazım biçimini beraberinde getirir.

Silabotonik nazımın en büyük çeşitliliğinin, farklı geleneklerin kültürlerini esaslı biçimde incelemiş şairlerin eserlerinde görülmesi şaşırtıcı değildir. Bunlar arasında Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda ve Tomas Venclova vardır. Bu nedenle, bu bölümün temel dayanaklarına uygun bir giriş olarak Kėkštas ve Aleksandr Puşkin’den iki oktav hizmet edecektir. İlki, antik Yunan’da bile neredeyse Litvanyalı bir baskın unsur gören milliyetçilerle (“Homer’in Omyras, Odisea’nın ise Adišius olduğu söylenirmiş”) ve “Aušra”nın sıradan şiir bozuntularıyla alay eder (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Ancak Kėkštas’ın kıtası Puşkin’inkine şaşırtıcı ölçüde benzer:

...Doğrusunu söylemek gerekirse, bu Oktavlarla yazmayı bırakmak benim için zor olacak: Şiirleri burada düzgün bir sıraya dizerim, Uygun ve yerinde duran askerler gibi; Düşünceleri saplarım, birini-ötekini, Büyük bir düzen ya da kurallar olmadan, Sonunda, kime iğneyi batırdıysam, Dersin: şimdilik savaş yeter.

Dört ayaklı iambı artık istemiyorum: Onunla herkes yazar. Çocuklar için eğlence olsun diye Onu bırakmanın zamanı geldi. Çoktan beri Bir oktavaya başlamayı istiyordum. Gerçekten de: üçlü uyakla Baş edebilirdim. Şanla atılacağım! Çünkü uyaklar benimle kolayca yaşar; İkisi kendiliğinden gelir, üçüncüyü de getirirler.

J. Mačys-Kėkštas, „Išsiliuosavęs“ (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

Biçim, imge dünyası, söz varlığı ve milašiškas “ruh manzarası” olmadan tek başına hiçbir şey ifade etmez; ancak özel durumlarda biçimsel buluşlar da artık yazara özgü bir yük taşır. Onegin kıtasıyla (4-iamb aBaB ccDD eFFe GG; bunu ayrıca

¹⁹ Terim Juozas Girdžiauskas tarafından ortaya atılmıştır.

²⁰ XIV–XV. yüzyıl Fransız şiiri ve müziğinin formes fixes’lerine gönderme: ballade, virelai, rondeaux.

²¹ Pranas Vaičaitis’le birlikte Litvanya’da silabotonik nazma tamamen geçen ilk kişilerden biri (Girdžiauskas 2001).

²² Daha ilk şiiri “Lietuvos aušra”nın (Steponaitis 1988: 24) ilk kıtası, a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} biçiminde önemsiz olmayan bir yapıya sahiptir (iamb; benzer olan üçüncü, biraz farklı olan ikinci kıta).

236

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Jurgis Baltrušaitis’in Litvanca yazılmış 12 kıtalık “Dulkės ir žvaigždės²³), Michail Lermontov’un «Бородино»su (iambus a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) ve «Сашка» şiiriyle (5-iambus AbAbAbccDDee), Edgar Allan Poe’nun “Raven”ı (trochee a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; üç dize iç kafiyeler taşır, bu nedenle burada ikiye bölünmüştür). Sanki belirli bir içeriği olmayan yazara özgü bir içerik. Burada matematikle de benzerlik vardır: matematik Platoncu gerçeklikte yaşar, bütün pratik yeniden somutlaşmalar ise idealin yalnızca kusurlu modelleridir. Böyle biçimsel bir şiir-öncesi ararken, aşağıda beşli ve yedili dizeler incelenecektir.

2.2. Tercetlerin örülmesi. Kolaylık olması için, bu paragrafta kafiyeler harflerle değil, sayılarla gösterilecektir. Örneğin, “yedilinin şeması 3142342’dir”. İki kıtanın ölçüsü aynı, yalnızca kafiyesi kaydırılmışsa, bunlara özdeş formüllü kıtalar denir. Yukarıda yazılan yedili dört kez, yalnızca sırasıyla bir, iki ve üç kafiye boyunca döngüsel olarak kaydırılarak tekrarlandığında, 3142342 4253453 5364564 6475675 kıtaları elde edilir. 4 kafiyesi burada iki, iki, iki ve bir kez görülür.

Tercetler (terza rima), 121 232 323 vb. tercetlerin örgüsüdür. Bu şema ilk kez hendekasilabik²⁴ iambusla yazılmış Dante’nin “İlahi Komedya”sında kullanılmıştır. Hiç kullanılmamış olabilecek ters tercetler de mümkündür. Yani 212 323 434 vb. Her Dante kantosunu, sözde rime rilevate (Cehennem’in 10. kantosunda bu, 45–46–45 46 kafiyeleri olur) adı verilen bir dize tamamladığından, ters tercetler her kantoyu sondan okuyarak elde edilir. Dante’nin şiirinin incelikli mimarisi hakkında daha fazla bilgi için bkz. Hart 1987.

Örme sözcüğü burada sezgisel olarak uygundur. Saç tutamı genellikle üç bölüme ayrılır ve örgünün daha sonra oluşturulması, hem simgesel hem de topolojik açıdan tercetli bir kantonun yaratılmasını andırır. Dahası, Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), Rüdiger Schmitt’in araştırmalarını sürdürerek, yeniden yapılandırılmış eski Hint-Avrupa “dokumak, örmek” metaforunu = “şiir yaratmak” Baltık dillerinden elde edilen olgularla tamamlar; örneğin Litvanca pinti ‘dolambaçlı, karmaşık konuşmak’, austi ‘gevezelik etmek’ (LKŽe). Dante örneğinde metaforun uygunluğu açıkça görülüyorsa, eski çağlarda şiir neden dokumayı da andırıyordu? Valentas, dainiaus ile poeto sözcüklerinin eş anlamlılığından söz eder, ancak her şeyi açıklayan ortak paydayı sonuna kadar belirginleştirmez. Bu ortak payda müziktir. Antik tiyatrolarda koroların dönüşümlü şarkı söylemesi ve resitatif icrası, kendi başına dokumayı andırır: seslerin perdeleri çözgüler gibi yer değiştirir, dinamikler (daha yüksek – daha alçak) ise mesafe değişimi duygusu yaratır (daha yakın – daha uzak). Bu savı desteklemek için İskandinav şiirinin drotkvet (dróttkvætt) ölçüsüne başvurulabilir; bu ölçü, “skald ölçüleri arasında karşılıklı olarak iç içe geçen cümlelerin özgül olduğu tek ölçüdür” (Ruseckienė, çev. 2017: 17). Bu, kıtada yalnızca belirli ifadelerin altı çizildiğinde, bunların dizisinin de kalan ifadelerin dizisi gibi anlamlı hâle gelmesi demektir. Ölçünün bu yapısı şöyle açıklanır

²³ Ancak, Baltrušaitis’in G dışındaki bütün kafiyeleri dişildir.

²⁴ 11 hece.

Straipsniai / Articles

237

GIEDRIUS ALKAUSKAS

zamanla tek bir vokal çizgide indirgenmiş iki koronun birleşmiş partileriyle. 2.1’de anılan formes fixes ve XIX. yüzyıla kadar ilahi ile şiir sözcüklerinin eş anlamlılığı hatırlandığında, şiirin örtmecesi olarak örmenin müzik kökenli olduğu hipotezi temellendirilmiş olur.

Son olarak, bu dokumanın matematiksel çözgüsü. Topolojide sözde örgü grupları (İng. braid groups; gruplar hakkında bkz. 3.1.) adı verilen yapılar son derece önemlidir. Grafiksel bir örnek (Şek. 3) pek çok şeyi sözcüklere gerek kalmadan açıklar. Bu durumda b₁ · b₂ = b₃

ŞEK. 3. Örgü grubu elemanlarının çarpımına örnek

2.2. Tercetlerin genelleştirilmesi. Danteci biçim, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilen döngüsel bir simetriye sahiptir. Örgü −∞ ve +∞ yönünde uzatıldığında şu dizi elde edilir

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

Dizelerin biçimini bu dizi ve iki ek parametre belirler: örgünün başladığı yer (çizgiyle gösterilmiştir) ve kıtanın uzunluğu. Bu durumda sayı 3’tür. Peki dizi nedir? Bu, herhangi bir f: ℤ → ℤ fonksiyonudur. Örgü f(1) üyesinde başlar. Dante’nin eserini ikinci kıtadan okumaya başladığımızı düşünseydik, bu f(n + 3) dizisine karşılık gelirdi. Yeni şiirin biçimi eskisiyle aynı kalır, yalnızca kafiyeler bir adım kayardı. O hâlde sözü edilen döngüsel simetri, şu eşitliktir

f(n + 3) = f(n) + 1.

Bu tür diziler çoktur. Örneğin {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, ancak bu dizi örülmüş değildir. Başka bir diziye bakalım: {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Bu dizi gerekli döngüselliğe sahiptir, ancak dikdörtgen içine alınmış aynı kafiyeler arasındaki aralık çok büyüktür. Tercet yapısının özünü sistematik olarak aradığımızda, şu yapı ortaya çıkar.

Tanım. Q ∈ ℕ olsun. f: ℤ → ℤ fonksiyonuna basit Q-tina diyeceğiz; eğer aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, her n ∈ ℤ için; 2. f(ℕ) = ℕ.

f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵ olsun. Her r ∈ ℕ için ve p’nin her iki indeksinin de {1, 2, …, Q} kümesine ait olduğu durumlarda, şu eşitsizlikler geçerlidir

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ Her sayının ön görüntüler kümesinin Q elemandan oluşması, 1. koşuldan çıkar.

238

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Herhangi bir ek koşulu sağlayan basit Q-liyi

5. p_Q − p₁ boyutu, tüm basit Q-liler arasında mümkün olan en küçüktür; buna minimal Q-li diyeceğiz.

Başka bir ek koşulu sağlayan basit Q-liyi

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶ olduğunda, buna normalize edilmiş Q-li diyeceğiz. Bir Q-li hem minimal hem de normalize edilmişse, ona standart diyeceğiz. 4. koşuldan, her basit Q-li f ve her doğal sayı ℓ için f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ kümesinin 0, 1 veya 2 elemanı olduğu sonucu çıkar. T(f), bu kümenin tam olarak bir elemana sahip olduğu en büyük ℓ sayısı olsun. Son ek koşulu sağlayan standart Q-liyi

7. T(f) değeri, tüm standart Q-liler arasında mümkün olan en büyüktür; buna kanonik Q-li diyeceğiz.

Bu koşullar belirsiz görünüyorsa, örneklerden bunların şiir ölçüsü diline nasıl çevrildiği anlaşılacaktır. 1. koşul zaten ele alınmıştı. 2. koşul, ilk kıtada yalnızca pozitif kafiyelerin ve ayrıca 1 numaralı kafiyenin bulunmasını güvence altına almak için gereklidir. 3. koşul, herhangi iki komşu kafiyenin kıta uzunluğundan daha az bir uzaklıkta olmasını gerektirir. 4. koşul, herhangi bir Q dizelik dizide (örneğin bir kıtada) her kafiyenin en fazla iki kez tekrarlandığını söyler.

Q = 5 olduğunda, ilk dört koşulu sağlayan tam 25 farklı basit beşli vardır. Bunlardan ikisini alalım: 32132 ve 32312. Şimdi bu şemaları temsil eden üçer kıta yazalım:

Sol örnekte 3 numaralı ilk ve son kafiye arasındaki uzaklık 12 dizedir; sağdakinde ise 13. Tüm 25 durum yeniden incelendiğinde, 12'nin mümkün olan asgari uzaklık olduğu ortaya çıkar. Hesaplamalar, 5 koşulunu beş minimal beşlinin sağladığını gösterir: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. Öte yandan 6 koşulunu dokuz normalize edilmiş beşli sağlar: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ |𝒜| sembolü, sonlu 𝒜 kümesinin eleman sayısını, ∩ ise kümelerin kesişimini gösterir.

²⁷ Köşeli parantezler [a, b], kapalı aralığı gösterir.

Straipsniai / Articles

239

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Bu koşul, ilk kıtada (yalnızca orada ortaya çıkacak olan) 1 numaralı uyağın en az 2 dize tarafından temsil edilmesini gerektirir; aksi takdirde şiirde bir dize uyaksız kalır. Beş ve buna karşılık dokuz unsurdan oluşan yazılmış iki kümenin iki ortak elemanı vardır. Bunlar standart beşlilerdir: 21321 ve 13213. Birincisi için 𝒯(f) = 2, ikincisi için 𝒯(f) = 1'dir. Dolayısıyla kanonik beşli tektir: 21321. Dize düzeni düzeyinde 7. koşul, ilk kıtada uyağı bulunmayan dizenin mümkün olan en büyük uyağa karşılık geldiği anlamına gelir. Açıkça, 21321 (3 numaralı uyağın çifti yoktur), zaman akışı bakımından 13213'ten (2 numaralı uyağın çifti yoktur) daha doğal bir biçimdir.

Matematiksel akıl yürütmelerin yardımıyla daha genel bir sonuç da kanıtlanır.

Önerme. Her tek Q = 2q − 1≥ 3 için tek bir kanonik Q'lu

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

Belirtildiği gibi, 25 basit beşli vardır. Bir bilgisayar programı permütasyon yoluyla hesaplar: altılıların sayısı 96, yedililerin sayısı ise tam 427'dir. Genel olarak b(Q) sayısı, basit Qlilerin miktarını gösterir. İlginç bir dizi elde edilir

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

Buradaki düzenlilik nedir? Bu tür durumlarda internet üzerindeki dizi veritabanına başvurmak gerekir. Bulunan dizi orada zaten kaydedilmiştir; bkz. OEIS A065619. Açıkçası, tamamen farklı biçimde tanımlanmıştır ve terminolarla hiçbir ilgisi yoktur. Bu arada bu, kombinatoriğin temel ilkelerinden biridir: iki yoldan saymak. Bu, nesnenin yapısını fark etmeyi şaşırtıcı derecede sık mümkün kılar. Dizinin üstel üreten fonksiyonu da bilinmektedir:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(burada Q! = 1 · 2 · … · Q). Bu tür eşitlikler fizik bilimleri temsilcilerini artık şaşırtmıyor; çünkü mucizelerin bolluğu insanı köreltiyor. Ne yazık ki, ama doğal. Burada ortaya çıkan diğer sorular şunlardır: minimal; normalize edilmiş; standart Q-lilerin sayısı kaçtır? Peki Q – çift sayı olduğunda ne değişir? Bu durumda durum daha karmaşıktır. Böylece şiirden esinlenen yapı, önemsiz olmayan bir matematiksel problemi ima eder.

Bu problem saf matematiğe bırakılabilir. Şiir bağlamında daha ilginç olan başka bir şeydir: hiçbir somut dil (örneğin Litvanca), kanonik Q-lilerin tanımında yer almaz. Dizeler yazılmaya başlandığında, makalenin ilerleyen bölümlerinde geliştirilen 21321 beşlisinin kendi içinde hâlâ çok az iç yapıya sahip olduğu hemen anlaşılır. Gerçek anlamda biçimsel bir yazarın hem ölçüyü hem de dili ele alması gerekir.

Dante üç sayısını kayda geçirir: şiirin 3 bölümü; kıtada 3 dize, 33 hece; her bölümde 33 kantika. Üçlü birlik, üç dünyanın ağacı, üçlü yapı, Hint-Avrupa panteonunun üç işlevli yapısı^²⁸. Buna karşılık beş – Pisagorcuların hugieia (ὑγίεια) kavramıdır

^²⁸ Dilbilimci ve dinbilimci Georges Dumézil'in teorisi.

240

Acta Linguistica Lituanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

pentagram ve Pisagor sayısı^²⁹ 5 = 2 + 3; bu sayı aynı zamanda en küçük Pisagor üçlüsünün (3, 4, 5) hipotenüsüne de eşittir^³⁰. Dolayısıyla matematik, kanonik beşli dizenin yapısını yalnızca ortaya çıkarmakla kalmaz, aynı zamanda onu semboller aracılığıyla etkiler.

2.3. Üçlü kafiyeli beş dizelik bentler. Dante tarzı üçlüklerde üç dizeden ⌊3/2⌋=2’si kafiyelidir. Beş dizelik bentte aynı sayıda dizeyi kafiyelendirmek için ⌊5/2⌋=3 dizeyi^³¹ ayırmak gerekir. Geriye kalan iki kafiye aynıysa, kombinatoryal olarak on varyant elde edilir: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Aşağıda, 12112 formülüne^³² uyan, farklı şemalara ait dört örnek verilmiştir.

Biz canlılar zorlu mağaraları yarıp geçeriz; Gündüzler değil, yüzyıllar dertlerle üzerimize çöker! Ama dünya bizi boşuna karanlıklara sarar, Yükseklere çabucak başka rüzgârlarda yükseleceğiz – Artık daha aydınlık bir güneş parlıyor!

Sanki acıyı ezgiyle Söyleyip dökeceksin! Nasıl tek başına huş ağacı yeşerdi – Nasıl rüzgârcık dalga kaldırdı – Nasıl sevgili uğradı ––

Juozas Mačys–Kėkštas „Duonos ir žaislų“ (1902) Amfibrakhos a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga „Dievų takais“ XVI (1923) 4-khorēus aBaaB

Beyaz yelkeni direkten sökün, Dümeni derinliklere batıracağız! Yalnız kızgın yürekleri bir araya getirip, Tutkuyla fırtınalı denizden Geçirip gemiyi kıyıya çıkaracağız. Vincas Mykolaitis–Putinas „Žvejė daina“ (1920) İambodaktil a₄b₃a₄a₄b₃

Keskin kılıçlarla bizi kutsadılar, ateşle kalelerimizi iyileştirdiler, göletlerde kara zambaklar açtı, korkunç hayvanlar kükreyerek peşimize düştü, belki bir hafta, belki birkaç yüzyıl. Aivaras Veiknys „Prieglobstis“ (2014) 3-anapest aBaaB

Şunu da eklemek mümkün – bütün şemalar da farklı! – A. Veiknys’in „Trys paveikslai apie vienatvę“ (2021, 4-iambe AbAAb) ve „Durys“ (2014, 5-iambe aBaaB) şiirlerini, Bernardo Brazdžionis’in „Tu man buvai“ (1944, 4-iambe

^²⁹ Pisagorcu müzik aletleri akordu, saf beşli aralığına, yani temel tonların frekansları arasındaki ³⁄₂ oranına dayanır. Encyclopedia Britannica ansiklopedisine göre 5 sayısı, Pisagorcular için dişil (2) ve eril (3) ilkelerin anlam bakımından eksiksiz birleşimidir.

^³⁰ Doğal sayıların (a, b, c) üçlüsüne, eğer a² + b² = c² ise Pisagor üçlüsü denir. Pisagor teoremine göre, bu uzunluktaki doğru parçaları bir dik üçgen oluşturur.

^³¹ ⌊x⌋ parantezleri, gerçek sayı x’in tam kısmını gösterir (İng. floor function; buradan, göstergenin zemine benzerliğinin görsel niteliği de anlaşılır).

^³² 12112 beş dizelik bendi, XV–XVI. yüzyıl İspanyol Quintilla türünde de en popülerdir.

Straipsniai / Articles

241

GIEDRIUS ALKAUSKAS

aBaaB), Kornelijus Platelis’in „Mėnulio darželis“i (1984, 5 amfibrah aBaaB), V. Mykolaitis-Putinas’ın „Pesimizmo himnai“ V (1925, 4 amfibrah aBaaB), Albinas Bernotas’ın „Po ilgo tylėjimo“si (1978, 4 amfibrah aBaaB), V. Mačernis’in „Žmogus“u (1943, iamb a₇B₇a₈a₅B₅) ve „***“ı (daktil a₄B₄a₄a₄B₃; şiirde üç dize daktilik anakruzlara sahiptir – başta birer vurgusuz hece), Juozas Erlickas’ın „Baladė apie žmogų su šakėmis“i (1987, ilk kıta – iamb A₄b₃A₄A₄b₃; diğerlerinde ayak sayısı bir miktar değişir, 12112 şeması korunarak).

Bütün bu kıtalarda duraklar vardır: katalektik (bir hece eksik) ya da bir ayağı kısalmış dizeler. Bunu beşlilere dışavurarak şöyle denebilir: böyle bir beş dizelikte metnin doğal soluklanışı duraklar gerektirir. Katalektik dizelerin alternatifi, aşırı uyaklanma nedeniyle elenir: her uyağa hem 3 eril hem de 2 dişil kadansın (ya da tersinin) karşılık geldiği doğal bir metin akışını tasavvur etmek zordur. Geriye yalnızca ikinci alternatif kalır.

Gerçekten de bir istisna vardır. Beşlilere saf hendekasilabik iamb da uyar. Burada her dize, onu altı ayağa tamamlayan bir durakla biter. Bir durağın küçüklüğünü, fakat diğer dizenin anakruzu, ön vuruş işlevi görerek, durak sanki iki heceye genişletir. Nitekim, 12112 uyak şemasına sahip, dizelerdeki hece sayısının ve kadans türlerinin de örtüştüğü keşfedilmiş ilk şiir, Aidas Marčėnas’ın „Iš pakraščių į centrą“sıdır (2000, 5 iamb abaab). Bu bölümün bağlamında ilk kıtayı alıntılamak doğrudan zorunludur:

Parçalanmış Dante, kanlı dişetleri, dün bir çocuğun olduğu yerde yaşlı adam, parçalardan birleştirilmiş manzara – gökyüzü ve yeryüzü, kadın ve sandal, ışık – sanki inferno burada başlıyor (ŠLPCh 142).

İambik tetrametre daha az uygundur; çünkü durak hesaba katılsaydı, her dize beş, kıta ise 25 ayaktan oluşurdu. Bu sayının tekliği, metnin akışındaki ani dönüşleri de belirler.

Böylece beşlilere uygun üç biçim – troke, daktil ve iamb – belirginleşir:

Belirtildiği üzere, Litvanca için vurgusuz hecelerin iki heceli aralığı en karakteristiktir. İşte bu nedenle daktilik örnek, bu makalenin

242

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

yazarının „Šiauriniai reliktai“ şiirinin „Pirmasis kovas be Ąsgardo“ adlı başlangıç ezgisi için de kullanılır. İlk iki kıta:

Derinleşen alanı yarar Turnaların sabanı... Tohum saçana, ekini kazanana, Hiçbir şey verilmez. Yalnızca Sonsuz Çember verilir.

Kuzeyi çığlıklar sürer, Kırağıyı ufalar, Kaygı yüzeyde titreşir, Her şeyi açan, Masmavi gözü açar.

2.4. Yedililer. Kanonik yedililer artık daha az pratiktir. Çünkü, birincisi, her uyak yedi kez tekrarlanır ve bu da ciddi bir tekdüzelik tehdidi oluşturur. İkincisi, uyaklar döngüsel olarak yalnızca yedi dizede bir yer değiştirir. Çeşitli 7-döngülü diziler incelenirken her ikinci kıtayı almak daha pratik olurdu. Böylece son derece çekici birkaç yedili bulunur. Örneğin, tetralojinin ikinci şiirinde kullanılacak olan şu dizi (bkz. Alkauskas 2022):

1. kıta 3 1 4 2 3 4 2 2. kıta 5 3 6 4 5 6 4 3. kıta 7 5 8 6 7 8 6.

Tek sayılı uyaklar 3, 3 aralıklarla üç kez, çift sayılılar ise 2, 4, 2 aralıklarıyla dört kez tekrarlanır.

3. GRUPLAR

Matematik, dil ve müziğin yanı sıra, insan zihninin özgür yaratıcı gücünün başlıca ifadelerinden biridir. Hermann Weyl

3.1. Grup yapısı ve metatezler. İkili işlem, solunda, sağında ve üstünde kapakları bulunan sihirli bir kutudur. Her iki taraftan birer eleman konulduğunda kutu çalışır ve üstten çıkarılabilecek bir şey üretir. Matematiksel olarak bu, a □ b = c şeklinde yazılır. Basitlik amacıyla kutuyu belirtmek için „□“ sembolü değil, standart „·“ sembolü kullanılır.

Grup (Γ, ·), bir ikili işlemle donatılmış bir kümedir; çift aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa: 1) Birim (etkisiz) eleman: her a ∈ Γ için a · e = e · a = a olacak şekilde bir e ∈ Γ vardır; 2) Ters eleman: her a için, a · b = e olacak şekilde bir b vardır;

Straipsniai / Articles

243

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3) Birleşme özelliği: a · (b · c) = (a · b) · c.

Bu aksiyomlara dayanarak, birim elemanın tek olduğu ve her elemanın tersinin de tek olduğu kanıtlanır. İkincisi daha sonra a⁻¹ ile gösterilir. İkili işlem a · b = b · a eşitliğini de sağlayabilir. Böyle bir gruba değişmeli denir. Gerçek dünyada bu tipik değildir: sonuçta önce çorabı giymekle ayakkabıyı giymek aynı şey değildir. Ayrıca daha önce neyin gerçekleştiği de aynı değildir: otobüsün durması mı, yoksa yolcunun ondan atlaması mı³³. Grupta birimden sonraki en basit elemanlar, (varsa) a · a = e koşulunu sağlayan ikinci dereceden elemanlardır. Bunlara yansımalar veya involüsyonlar denir.

Ayna yansıması teması dilbilimde hiç de yeni değildir. Metatez de bu şekilde yorumlanabilir (Litv. kepti // Slav. nekмu), ayrıca Algirdas Patackas’ın geliştirdiği dönüşüm yasası da (Patackas 2014: 85) sözcüklerin anlamsal ve simgesel bağlantılarını betimler: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ vb. Dilbilimcilerin haklı eleştirilerine rağmen, bu olguyu bütünüyle bilim dışı olarak reddetmemek gerekir (Saudargas 2014: 100). Hele Dainius Razauskas’ın dediği gibi:

„Bir bakımdan A. Patackas ile A. Žarskus’un çalışmaları güncelliğini korumaktadır. Tam da şu bakımdan: bu çalışmalarda, S. Valentas’ın en yüksek filolojik düzeyde [Mė(lynojo)nulio lingvistika kitabında] incelediği dil olgusunu, yazar şiirinde değil, bizzat Litvanca dilinde bulmaya yönelik bir girişim görülebilir“ (Razauskas 2006: 59).

Ayna yansıması teması sürdürülebilir, ancak tamamen farklı bir ilkeyle. Buna ters metin tasarımı (ATD) adını verelim. Bu, metni oluşturma araçlarının önceden belirlenmiş kurallar nedeniyle sınırlı olduğu; buna karşılık metnin yorumlanmasına, bağlam, anıştırmalar ve manipülasyonlar yoluyla anlamlandırılmasına tam bir özgürlük bırakılan bir yaratım biçimidir. Aşağıda yazara ait örnekler sunulmaktadır. Sözü edilen önceden belirlenmiş kural, bunlardan birkaçının ardından zaten açıklığa kavuşmaktadır.

3.2. Metin.

Metatezli fabllar–metamorfik susuşlar ya da iki unsurlu sözcükler x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) temalı dilsel otopsiler *** Kırağılar ve kaçınılmaz kasım ötesi hakkında VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** İšikaris Nehri kıyısında mart ayında berraklaşan ataların yaşamı hakkında

33 Esasen burada, tanım gereği zaten birleşmeli olan fonksiyonların bileşiminden söz edilmektedir; ancak bunun değişmeliliği son derece nadir bir özelliktir.

34 Özellikle ilginç matematiksel durumlar: uzunluk – hacim, dikey – yatay.

244

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

SAKUROS VĖLELĖ. VAKARO SĖLIAI.

***

Çello için solo talihsiz aşk üzerine bir roman GĖLĖS RĖŽIA – ČĖLĖ GRIEŽIA.

***

Ölümsüz umut ve çırpılmış krema üzerine bir fabl VIENOS PĖLĖS PIENĄ VELIA.

***

Büyük Göller kıyısında yaşayan Ojibvaların cenneti VALGO ŽELĖ ŽVALGO VĖLĖ.

***

Çocuklukta sınırsız merak ve robot oyuncaklar üzerine RIEKIA – LĖLĖ. LIEKA RĖLĖ.

***

Sovius miti ve ölülerin suya gömülmesi DĖLĖS VĖLUOJA. VĖLĖS DVĖLUOJA.

***

Yeryüzünde nasıl ise gökyüzünde de öyle (kuşların kraliçesi, tıpkı göksel Marie Antoinette gibi, kıtlık sırasında kendisinden yiyecek isteyenlere “Ekmek yok mu? Pasta yiyin!” diye çıkışan kuşların kraliçesi hakkında bir hikâye) KAISTA MIELĖS – MAISTAS KIELEI.

***

VII. yüzyılda Letgalların Deltuva ve Nalšia yönündeki göçü SĖLINA VĖLEI. VĖLINA SĖLIAI.

***

Kurtarıcı’nın dünyeviliğin yitirilmesi ve bununla gökselliğin kazanılması üzerine vaazı (Lk 9, 24; yalnızca Skapiškis pazarında yeniden anlatılmış biçimiyle) VIELŌS CELĖS – ČIELOS VĖLĖS.

***

İkinci Kudüs Tapınağı’ndan bir tuğla parçası keşfeden yaşlı bir Sedukî hakkında hikâye ŽABALAS KĖLĖ. GABALAS ŽĖLĖ. KABALA GĖLĖ.

***

Toplayıcılar ve avcılardan oluşan ilkel topluluk üzerine (bu toplulukta avcılar da tuzakları kullanarak toplayıcı olurlar) PELĖS STRINGA – STRELĖS PINGA.

***

Attila Hun’un hiçbir şövalyelik göstermeden Ildikė’nin elini kazandığı hikâye GREITA STRĖLĖ – RAITA GĖLĖ.

***

Straipsniai / Articles

245

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Büyük bir şeyin küçük ama en önemli kısmı nedir? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS.

***

Burada her şey mantıklıdır. Fizikçiler, matkabın (yab. kökenli drelė) temel mekanizmasının vida, röleninkinin ise telden (esk. yab. kökenli drato) sarımlardan ve ferromanyetik bir malzemeden oluşan elektromıknatıs olduğunu doğrulayacaktır.

ATD’nin uygulanması için başka şemalar da düşünülebilir. Karakteristik ifadeleri ve atasözlerini alalım; ancak bunları oksimoronlara ya da kelime oyunlarına dönüştürelim. Örneğin, niekur nedingsi – teks iš čia dingti; dar nedega tilto padegti; dar pamatysim, ar tą pamatysim; tai menu nuo neatmenamų laikų; šis kultas jau nekultivuojamas; niekas nesirengia nusirengti vesaire. Elbette, böyle bir tek dizeyi yorumlamak en ilginç olanıdır. Ancak şiir başlığının anlamsal yükünün belirleyici olabileceği fikri hiç de yeni değildir – S. Geda’nın Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) kitabındaki şiirlerin bir bölümü, başlık yeniden okunduktan sonra ancak a posteriori çözülebilir.

3.3. Eşanlamlılık ve birimden türeyen kökler. İlk olarak, tanım:

“Gerçek eşanlamlılar, yakın ya da aynı anlama sahip olan, aynı kavramı ifade eden ve çeşitli anlamsal nüansları ya da üslup özelliklerini belirtmek için kullanılan sözcüklerdir. [...] Çok anlamlılık nedeniyle bir sözcük, bazı anlamlarıyla bir sözcükle, diğer anlamlarıyla ise başka sözcüklerle eşanlamlı ilişkiler kurabilir” (Lyberis 1981: 3).

Şimdi α₁ ve α₂ sözcüklerinin gerçek eşanlamlılar olduğunu düşünelim. İdeografik, türsel, duygusal, yapısal—hepsi uygundur. Yeter ki sözlükte kayıtlı olsunlar ya da dilsel sezgi verilen eşanlamlılığa karşı çıkmıyorsa yeni oluşturulmuş olsunlar. Bu ilişkiyi α₁~α₂ olarak gösterelim. Şimdi α₁, α₂, α₃,..., αₙ dizisinde her komşu çift eşanlamlı olsun (farklı çiftlerde aynı sözcük eşsesli olarak kullanılabilir). α₁~αₙ olan örnekler arasaydık, tek bir eşanlamlılar kümesinden kaçınmamız zor olurdu. Ancak eklenen şu koşul ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ, gerekli gerilimi yaratır. Başka bir soru: α₁~−αₙ ne zaman gerçekleşir? Başka bir deyişle, bir eşanlamlılar zinciri antonime götürebilir mi? Şiir de bu sorunun içinde yatar. Tam olarak, göreli olanla (metaforla) mutlak olan arasındaki ilişkide. Yine Lyberis’ten alıntılayalım:

“Kış, beyaz örtülerle örterek yeşil tomurcuğunuzu koparacak (Maironis). Burada patalai sözcüğü ‘kar’ anlamını yalnızca bağlam içinde kazanır ve canlı bir metafordur” (aynı yerde).

Gerçekten de metafor türlerinden biri, farklı sözcüklere ya da ifadelere eşanlamlılık özellikleri kazandıran bağlamsallaştırmadır. Ancak bağlamsallaştırmanın yerini, α₁ sözcüğünü bir eşanlamlılar zinciri aracılığıyla αₙ sözcüğüne götüren algoritmik bir ritim alabilir. Böylece bu zincir metafor özellikleri kazanır. Dilsel sezgiyle çatışmayan eşanlamlıların sözde örneklerini oluşturmak da iyi bir şiir olabilir.

246

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

n ∈ ℕ olsun. α karmaşık sayısına n’inci dereceden kök denir; eğer αⁿ = −1 ise. Örneğin, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵. α₁~−αₙ zinciri ise, eksi birin kökünün dilsel analoğudur. Örneğin:

ısı, hararet, kuraklık, hastalık, titreme, soğuma, soğuk.

Džiuova sözcüğü burada eşadlı olarak — hem ‘kuraklık’ hem de ‘tüberküloz’ anlamında — kullanılmıştır. Lyberis’in formülasyonunda eşanlamlı, bir nüanstır. Optik rengin eşanlamlısı, iki kat dalga frekansına sahip başka bir renk de olabilir. Örneğin sınırdaki kırmızı ışık (400 terahertz) için eşanlamlı mor ışıktır (800 terahertz). Optikte bu yeterince ikna edici değilse (her iki frekans da görülebilir ışığın sınır bölgelerindedir), akustik yardımcı olur; çünkü iki katına çıkarılmış frekans, açıkça eşanlamlı (aynı adlandırmaya ait) saf oktav aralığına karşılık gelir (örneğin birinci ve ikinci oktavlardaki sol). Dolayısıyla optik ve akustik durumunda zıt anlamlı, dalga frekansları oranının √2 ≈ 1.4142 olduğu, tam ortadaki nokta olurdu. Ancak birinden diğerine, nüanslar ve yankılar boyunca yavaşça ilerleyerek ulaşılabileceği açıktır³⁶. Dil bağlamında bu tür durumlar tekildir. Bu yüzden daha da ilginçtirler. Yukarıda verilen sıcaklık – soğukluk örneği belki pek ilginç değildir (zaten iyisi aranmadı), fakat konunun kendisi dilsel bağlantının derinliklerinden bir şeye dokunur. Geriye oltayı çevirmek³⁷ kalıyor.

4. ŞİİRİN MATEMATİKSEL UYGULAMALARI

Sibirya’da kesin bilimlere — fiziğe, matematiğe — ilgi duydum. Geceleri her ikisinin teorisini çalışıyor, şiirler yazıyordum. Kun. Česlovas Kavaliauskas

4.1. Arşimet sabiti. π sayısı, sözde periyotların³⁸ en önemlisidir. Bu sabitin değeri, çemberin uzunluğunun çapına oranına eşittir; yaklaşık olarak

³⁵ i² = −1 eşitliğini sağlayan sanal birim, matematiksel Platoncu gerçeklikte gerçek, var olan bir nesnedir; ancak böylesine yanıltıcı bir ad tarihsel olarak yerleşmiştir. ³⁶ Yakın frekanslı akustik dalgalar, sözde vuru etkisi nedeniyle belirgin biçimde disonans yaratır. Fakat yankı, frekansı orijinalinden biraz sapabilen, bellekten yinelenen bir ses (haber) ise, o zaman yankı optik nüansın doğrudan analoğu olur. ³⁷ Bu safdil alegorinin karşıt anlamını, her iki ögesi de ilkinin ögelerinin neredeyse sözlüksel eşanlamlıları olan oltaları sarmak deyimi taşır. ³⁸ Periyotların kesin tanımı oldukça tekniktir (bkz. Kontsevich, Zagier 2001).

Straipsniai / Articles

247

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3.1415926535897932384626433832795. Gerçi bu, ilk tanım değildir. Düzlemde Öklid geometrisi, aralarındaki ilişkileri Öklid postülatlarının belirlediği doğrular ve noktalarla işlem yapar. Matematiksel olarak nokta ve doğru sözcüklerini duyduğumuzda gerçek nesneler hayal edilir; ancak yalnızca önceden tanımlanmış ve aksiyomlar adı verilen ilişkilere uyan kavramlarla işlem yapılabilir. Bunlar, filizleri (teoremleri) ve ürünü (teoriyi) yetiştiren veriler, tohumlardır. Bir aksiyom örneği:

Verilen doğru üzerinde bulunmayan bir noktadan, onu kesmeyen yalnızca bir doğru geçer.

Bu, uzun süre başkalarından türetilmeye çalışılmış ünlü beşinci Öklid postülatıdır (aksiyomudur). Başarılmış olsaydı beşinci postülata artık gerek kalmayacaktı. Matematikçi ve şair Ömer Hayyam’ın, Öklid kitabının ilk postülatları üzerine yorumlar adlı eserini (yaklaşık 1100) hatırlayabiliriz; Hayyam burada türetmeyi bulduğuna inanıyordu. Ne yazık ki XIX. yüzyılda beşinci Öklid postülatının diğerlerinden bağımsız olduğu kanıtlandı. Onun alternatifleri, sözde Öklid-dışı geometrilerin temelini oluşturdu. İvan Karamazov bunlar hakkında Alyoşa’ya şöyle konuştu:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Ancak yazar burada tam olarak doğru değildir: Öklid-dışı geometriden söz ederken, daha çok projektif geometrinin özünü tanımlar. Bu geometride şu ifade her zaman doğrudur: çakışmayan iki doğru tek bir noktada kesişir. Bu geometrinin bir başka özelliği de şudur: herhangi bir teoreminde noktalar ve doğrular kavramlarının yerleri değiştirildiğinde doğru bir teorem elde edilir. Önceki ifadeye dual önerme şudur: farklı iki noktadan yalnızca bir doğru geçer. Aynı zamanda bu, doğru ile noktanın yalnızca soyutlamalar olduğunun mükemmel bir örneğidir. Sözcüklerin teisė ve taskis anlamlarının yer değiştirdiği varsayımsal bir šėlių dili hayal edilirse, bütün Litvanca teoremler šėlių dilinde de geçerli olur. Matematiksel soyutlamanın hayaldeki nesneden nasıl farklı olduğunu vurgulamak için belirtelim ki projektif düzlemin modellerinden biri, sabit bir sıfır noktası O bulunan üç boyutlu uzaydır; burada “nokta”, O noktasından geçen bir doğru, “iki noktadan geçen doğru” ise bu tür iki doğrudan geçirilen bir düzlemdir. Bu nedenle Dostoyevski’nin yanı sıra Justinas Marcinkevičius da son derece uygundur:

Bütün zaman boyunca bir nokta arıyorum, Bütün zaman boyunca bir sözcük arıyorum... bütün doğruların çıktığı. [...] Her ne kadar onu hiçbir zaman bulamayacağımı bilsem de (DALP2 18).

248

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Sezgisel π tanımının eksikliği artık basitçe açıklanabilir. Öklid geometrisi çerçevesinde eğrilerin (örneğin, çemberin) uzunluğunu tanımlamak olanaksızdır. Bunun için, kendi aksiyomlarına sahip başka bir matematik dalı olan analiz gerekir. π’nin ilk tanımı şaşırtıcı olabilir:

Bu integral, Dante’nin „Cennet“inin 33. kantosunun 45. terzinesine açılan mükemmel bir sıçrama tahtasıdır:

Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige.

Sanki, çemberi kareye dönüştürmeye çalışan, sonunda boşuna çabalayıp eziyet çektiğini anlayan bir geometrici.

Bu durumda çemberi ölçmek ve çemberi kareye dönüştürmek neden oldukça isabetli bir çeviridir? Dante, antik çemberi kareleme probleminden söz eder. Bu problem, yalnızca pergel ve cetvel yardımıyla, alanı birim çemberin alanına eşit olan bir karenin inşa edilip edilemeyeceğini soruyordu. Cevabın olumsuz olduğunu Ferdinand von Lindemann 1882’de kanıtladı. Daha fazla ayrıntıya girmeyeceğiz – bu „Commedia“ kesiti, teolojinin, şiirin ve matematiğin kusursuz bir üçlü disiplini olarak, oldukça iyi incelenmiştir (Herzman, Towsley 1994). Yazarın kendisi tarafından titizlikle planlanan π ve şiirin geometrik yapısı hakkında da bkz. (Hart 1987). Dostoyevski, „Ölüler Evinden Anılar“da, çemberi kareleme problemini, aynı suçlar için verilen cezaların eşitlenmesiyle karşılaştırarak anar. Bu olgu, aksi hâlde oldukça kapsamlı olan The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM) derlemesinde gözden kaçırılmıştır.

4.2. Anımsatıcılar. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153), π’nin ondalık sayı sistemindeki basamaklarını hatırlamaya yardımcı olan çeşitli dillerdeki anımsatıcıları ele alır. Buradaki kodlama basittir: sözcükteki harf sayısı bir basamağa karşılık gelir. İyi bilinen İngilizce bir varyantı, biraz daha az bilinen Yunanca bir varyantı vardır:

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον...

Yazar daha sonra Fransızca ve İspanyolca kafiyeli örnekler sunar. Şiirin bu amaç için düzyazıdan daha uygun olduğu açıktır (araştırmalar da bunu doğrulamaktadır) (Levitin 1999: 200–211). Gerçekten de insan belleği ayrıntılar konusunda oldukça zayıftır: sıradan bir konuşmadan çoğu kişi yalnızca vurguyu, duyguyu ve ruh hâlini hatırlayacaktır. Bu gerçek ışığında, eski balad ve destan icracılarının belleği neredeyse olağanüstü görünür. Bununla birlikte araştırmalar, icracıların bütün ayrıntıları ezberlemediğini ortaya koymuştur: ritim, kafiye, aliterasyonlar, ezgi, dilbilgisi ve anlambilim metnin özgürlüğünü sınırlar; bu da yardımcı olur

Straipsniai / Articles

249

GIEDRIUS ALKAUSKAS

yanılmamak. Dokunsal duyumlar da piyanistlerin belleğini aynı şekilde biçimlendirir. Ancak bir aradan sonra on bir destan şarkıcısı yeniden incelendiğinde, metnin her zaman özdeş biçimde yinelenmediği, fakat anlamsal ve şiirsel kısıtlamalara uyduğu ortaya çıktı: sözcük dağarcığı eşanlamlı olarak çeşitleniyor, anlamı değiştirmeden, az kanlı sözcüklerin yerini bazen başkaları alıyordu.

Bellek rekorları bağlamında potansiyel tehlike de tam burada yatmaktadır. Ezberden söylenen şiir π’nin birçok basamağını kodlayacaktır, ancak talihsiz tek bir eşanlamlı sözcük her şeyi mahvedebilir. Örneğin Kasteljanos (Castellanos 1988: 153), 126 π basamağının hesaplanmasına dayanan 1717 tarihli bir Fransız şiiri sunar. Ne yazık ki 113. basamak yanlıştır. Bu fark edilince, secteur (7 harf) sözcüğünün quadrant (8) ile, onunla kafiyeli antérieur (9) sözcüğünün ise précédent (9) ile değiştirilmesi gerekti. Bu kodlamanın bir başka kusuru daha vardır. π sayısının (henüz kanıtlanmamış olsa da) bütün sayı sistemlerinde normalis olduğu kuşkusuzdur. Yani ondalık gösteriminde 0 rakamı asimptotik olarak 1/10³⁹ olasılıkla ortaya çıkacaktır. Harfsiz sözcükler bulunmadığından sıfırı on harfli sözcükler kodlayabilir. İkinci olarak, tek harfli sözcüklerden şiirde o ve į, birkaç yansıma sözcüğü, ağız özellikleri⁴⁰ ve alfabede yaygın olarak kullanılan harfler⁴¹ mümkündür. Ancak her on sözcükten biri tek harfli olursa metnin doğal olmayacağı açıktır. Bütün bu sözcükler ayrı bir sınıfa alınmalıdır: tek harfliler hiçbir şeyi kodlamasın.

4.3. Bellek denetimi. Belleğin ayrıntılara güvenilmezliği sorununa çözüm, barkodlarda ve çeşitli amaçlı QR (quick response) kodlarında, kredi kartı numaralarında, ISBN ve EAN sistemlerindeki kitap tanımlayıcılarında uygulanan algoritmayı önerir. Özellikle, kontrol toplamı yöntemi (Stakėnas 2007: 127). 3603735 rakamlarını hatırlamak gerektiğinde en basit kontrol basamağı 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7 olurdu. Böylece, jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴² dizesindeki sözcük uzunluklarını denetlemek için dizeye örneğin yedi harfli bir sözcük eklenebilir: jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo priekio (ne yazık ki bu, tropu bozar). Metnin biçimine uyan bazı hatalar (jau → ir, lyg → kaip) fark edilecektir, ancak ezberden söyleyen kişi yanlışlıkla yerlerini değiştirse

39 Diyelim ki 𝒜 kümesinin tipik, istatistiksel bir kümede bulunmayan belirli bir özelliğe sahip olduğunu kanıtlamak gerekiyor. O hâlde 𝒜’yı sınırlayan belirli bir iç yapı vardır ve küme istatistiğe uymaz. Gerekli özellik çoğu zaman tam da bu yapının kavranmasıyla kanıtlanır. Öte yandan, belirli bir kümenin (π basamakları dizisinin) istatistiksel yasalara uyduğunun kanıtlanmasının istendiği problemler en zor problemlerdir.

40 Ünlü “Anykščių šilelis” Ė’si (o, bet, ogi).

41 Juozas Erlickas’ın sevdiği stilistik araç; örneğin “Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.”, “Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui” vb.

42 S. Geda’nın “Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio” şiirinden bir dize; yalnızca özgünündeki jau sözcüğüyle değiştirilmiştir.

250

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

knygos ve suguldytos sözcüklerinin yerlerini değiştirse, iambus s1 sezurası bozulmazdı; ancak bu hatayı kontrol basamağı saptamayacaktır. Yine de matematik daha anlamlı biçimde yardımcı olabilir, çünkü seçilen algoritma yeterince iyi değildir. Luhn formülü kullanılsaydı, hem tek basamaklı uyumsuzluğu hem de birbirine komşu iki basamağın neredeyse bütün yer değiştirme hatalarını saptardı (yalnızca 09 ↔ 90 hatalarını fark etmezdi).

4.4. Algoritma. Sonlu bir rakam dizisi {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ} verilmiştir.

1. Bu dizi, K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...} dizisiyle değiştirilir; yani her ikinci terim ikiyle çarpılır.

2. K’de bulunan tüm iki basamaklı sayılar, basamaklarının toplamlarıyla değiştirilir (örneğin 12 → 3, 14 → 5 vb.); böylece L dizisi elde edilir.

3. L’nin tüm terimleri toplanır ve istenen kontrol basamağı bu toplamın 10’a bölümünden kalanına eşittir.

Örneğin aynı 3603735’i ele alalım. Burada K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1} olur. Kontrol basamağı 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4 olduğundan, galo sözcüğü, priekinio sözcüğünden daha fazla olası hatayı saptayacaktır.

Denetimli mnemonik algoritması şimdilik yalnızca yaklaşık olarak tanımlanacaktır; çünkü bundan önce örnek metnin dikkatli bir istatistiksel analizinin yapılması ve olası komplikasyonların ele alınması gerekir. O zaman Luhn yöntemi yerine, daha fazla hatayı, ayrıca 09 ↔ 90^⁴³ hatasını da saptayan, Hollandalı matematikçi Jakob Verhoeff’in (Jacobus Verhoeff) tasarladığı algoritmayı kullanmak daha iyi olacaktır.

Mnemonik için metin, her dizesi 11 heceden oluşan klasik terzinelerle yazılır. Biraz istatistik. Grafikte, Sigitas Geda’nın çevirdiği “Cehennem”in X. kantosundaki 45 terzinenin tümünün harf cinsinden uzunluğu gösterilmiştir (noktalama işaretleri sayılmamıştır). 7, 11, 21, 23, 30 ve 33 numaralı terzinelerde birer dize dışında (hece sayısının 9 veya 13 olduğu bu dizeler dışında) bütün dizeler 11 heceden oluşur. Matematiksel olarak “Dantevari olmayan” dizeler düzeltilmiştir. Artık katı biçimde hendekasilabik iambus olan bu metin de istatistik için kullanılmaktadır. Terzinelerdeki ortalama harf sayısı 84,44’tür; hece başına ortalama 2,558 harf düşer. Siyah çizgi, doğrusal olarak enterpole edilmiş normalize dağılım fonksiyonunu gösterir⁴⁴.

Algoritmas. {pₛ, s ∈ N} kümesi π sayısının basamak dizisi olsun. Yani p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 vb. Basamakları 10’luk bloklara ayıralım. Şimdi her bloğu şu kurala göre bir kontrol basamağıyla tamamlayalım:

⁴³ Hollandaca’da sayılar genellikle ikili gruplar hâlinde okunur. J. Verhoeff, posta kodlarını incelerken, tüm hatalar arasında, fonetik hataların—1x sayısının x1 ile karıştırılması (örneğin 15, Vijftien ve 50, Vijftig)—%0,49 oranında olduğunu hesaplamıştır. Bu, küçük ama gözle görülür bir paydır.

⁴⁴ Rastgele büyüklükteki Z’nin dağılım fonksiyonu F(x) = P(Z < x), onun x’ten küçük bir değer alma olasılığını gösterir. Böyle bir fonksiyonun maksimumu 1’dir. Grafikte bu değer 5 ile çarpılmıştır; böylece tüm veriler tek bir çizimde sığdırılabilmiştir.

Straipsniai / Articles

251

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Diziye yerleştirilen Luhn formülü. Elde edilen yeni dizi {qₛ, s ∈ N} olsun. Her 0’ı 12 ile değiştirelim ve kalan her s rakamını s + 2 ile değiştirelim. R = {rₛ, s ∈ N}, elde edilen dizi olsun. Şiirsel bir anımsatıcı oluştururken tek ve iki harfli sözcükler istenildiği zaman kullanılabilir; kod çözmede bunlar göz ardı edilir. R dizisinin ilk v teriminin bentlere dağıtılmış olduğunu varsayalım. R dizisi terimlerinin ortalama değeri (3+12)/2 = 7,5’tir. rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 koşulunu sağlayan en büyük doğal sayı j − 1 olsun (bu düzen, dizinin bir sonraki terimi eklendiğinde üçlükte eksik kalan harf sayısının ortalamasının, yani 84,5’in, ortalama olarak elde edilmesi amacıyla seçilmiştir). Bir sonraki bendi rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ uzunluğundaki sözcükler oluşturacaktır. Geriye yalnızca uygun bir üçlük oluşturmak kalır. Ayrıca bu kodlama, farklı türden bir hatayı, yani eksik ya da fazla sözcük hatasını da saptayacaktır. Örneğin, bir sözcük gerektiği hâlde iki sözcük okundu (turna balıklarıyla ilgili aynı örnekte, glaudžiai guli ↔ suguldytos). Böyle bir yanılgıdan sonra neredeyse tüm denetim rakamları hatayı saptayacaktır; dolayısıyla sözcük sayısının hangi bentte değiştiğini belirlemek zor değildir.

⁴ ŞEK. “Cehennem”in X. şarkısındaki üçlüklerin, verilen harf sayısına göre miktarı

Gerçek bir algoritmanın tüm olası komplikasyonları incelemesi gerekir. Luhn formülünün 09 ↔ 90 hatasını saptamaması, denetim sayısının, bildirim sırasında 12 ve 11 harflik sözcüklerin yer değiştirilmesi hâlinde bunu göstermeyeceği anlamına gelir. Bu, iki heceli ölçüde potansiyel olarak mümkündür (örneğin, šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). Bu bölümde en iyi algoritmayı oluşturmak amaçlanmamıştır; ancak çabaların anlamlı olduğu açıktır. Daha yetkin bir algoritma, konuşma dili, edebî dil ve şiirsel-metrik dil arasındaki daha ince istatistiksel farkları ortaya çıkarırdı. J. Girdzijauskas’ın incelediği şey de buydu, yalnızca biraz farklı biçimde.

^⁴⁵ Maironis’in “Čičinskas” baladındaki “ožkabarzdis jaunikaitis” dizesinin düzeltilmiş biçimi. Sven Şakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg 963–1014) Danimarka kralıydı.

252

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

“Cehennem”in tamamı yaklaşık 25.000 Litvanca sözcükten oluşur. Epik şiirlerin şarkıcıları, insan beyninin bu kadarını öğrenme kapasitesine sahip olduğunu kanıtlamıştır. Atıldığında denetim rakamları, geriye yaklaşık 22.000 rakam kalır. 40 yıl önce dünya π hafıza rekoru da yaklaşık olarak buydu (şimdi 70.000’i aşacaktır). Fakat bu çıplak sayıları öğrenmenin ne anlamı var? İlginç matematiğin yalnızca yan sonuç olduğu bir şiir söz konusu olduğunda durum farklıdır.

5. SONUÇLAR

İki sanatın, iki bilimin ya da sanat ile bilimin etkileşimi ve disiplinlerarasılık, yeni olanaklar sunduğundan daha fazla tehlikeyi gizler. Makalede bu tür birleşimlerin potansiyel kusurları ortaya konmaya çalışılmıştır: iki etkileşimde sanatlardan / bilimlerden birinin son derece temel düzeyde yer aldığı profanasyon; bir sanatın / bilimin diğerinin yasalarına boyun eğdiği ya da yaratıcı birliğe taraflı biçimde yaklaştığı yapay uyarlama (kesin bilimler temsilcilerinin müzik ve matematik üzerine yazılarının büyük bölümü böyledir); tanınmış bir dehanın (Baranauskas’ın, Dante’nin, Goethe’nin vb.) yaratıcılığının ve kişiliğinin, onun / onun görece ikincil faaliyetlerine ana faaliyetinden yalıtılmış biçimde bakıldığında dışarıdan parçalanması; bilişsel-duygusal işleyiş ve etki mekanizmalarının farklılığı.

Bununla birlikte, bu tür birleşimlerin işe yaradığı pek çok örnek vardır. Makalede, matematik ile şiir ve matematik ile dil durumlarında örtük ve açık etkileşimlerin mümkün olduğu ortaya konmuştur. İlk gruba, matematiksel araçların yalnızca teorik temellendirme için gerekli olduğu, ancak şiirin kendisinde bu araçların artık bulunmadığı şiir biçimleri girer. Açık etkileşimlere, matematiğin ve dilbilgisinin metin oluşturma olanaklarını sınırladığı çeşitli tersine metin tasarımı örnekleri (bu, çeşitli müzik armonisi kuramlarıyla—diyatonik, serializm, orantılı kanonlar vb.—karşılaştırılabilir) ile kendileri son derece işlevsel olmasalar da şiirsel dil ve biçim hakkında daha derin olguları ortaya çıkaran şiirin matematiksel uygulamaları girer.

LITERATŪRA

Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.

Straipsniai / Articles

253

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.

Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.

Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.

Castellanos Dario 1988: The Ubiquitous π. – Mathematics Magazine 61(3), 148–163.

DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.

Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.

Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.

Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.

Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.

Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.

Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.

Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.

Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.

Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.

HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.

254

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.

Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.

Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.

LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.

Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.

Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.

Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf

Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.

Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.

Ruseckienė Rasa, vert. 2017: Edda. Snorri Sturluson, atsak. red. I. Steponavičiūtė-Aleksiejūnienė, Vilnius: VšĮ Akademinė leidyba.

Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.

Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.

Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.

Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.

Straipsniai / Articles

255

GIEDRIUS ALKAUSKAS

MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.

OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

256

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

257