CERO: ANTES Y AHORA

Sobre el origen del concepto de cero¹ existen varias opiniones. Según una de ellas, el cero fue tomado de los griegos. Cuando faltaba un número, Ptolomeo escribía la letra ο (ómicron), probablemente a partir de la palabra οὐδέν, «nada». Es posible que el cero sexagesimal derive de este signo.

La India suele considerarse la patria del cero. En las matemáticas indias, el cero se conoce desde Brahmagupta (hacia el año 600). Se representaba con un punto o un pequeño círculo. Más tarde, el cero llegó a Europa a través de los árabes.

Los árabes expresaban el cero como as-sifr, que literalmente significa «vacío». En algunos lugares, al principio, el cero también recibió un nombre parecido (cf. alemán Ziffer, ruso цифра). Hacia finales del siglo XV, en Francia e Italia apareció otra palabra para designar este concepto. Más tarde, muchas lenguas tomaron prestada de los italianos la palabra para cero y por eso ahora lo llaman zero.

El término nulla figura, «ningún signo», apareció en traducciones manuscritas al latín y en adaptaciones de obras árabes en el siglo XII. El término nulla (lat. nullus, «ninguno, ni uno») se encuentra en el manuscrito de N. Chuquet (1484) y en la primera aritmética impresa (1478). Todavía en el siglo XV, el cero no se consideraba un número. Probablemente A. Girard (A. Girard) fue el primero en reconocer el cero como número (1697). L. Euler (L. Euler) incluyó el cero entre los números naturales en su «Aritmética universal» (1768).

Cuándo entró cero en la lengua lituana es difícil de precisar hoy. Al parecer, esta palabra no era necesaria en los antiguos escritos religiosos. No encontramos cero en el primer diccionario de la lengua lituana, el «Dictionarium trium linguarum» de K. Sirvydas (hacia 1620; la primera edición de este diccionario y sus ediciones posteriores (III–V) se consideran hoy diccionarios distintos; los diccionarios se reeditaron en 1979 y 1997).

Lo más probable es que cero apareciera en la lexicografía lituana solo en el siglo XVIII. Lo encontramos en el diccionario de P. Ruigys. Según se afirma en «Brockhaus Enzyklopädie» (p. 39), en alemán, hasta el siglo XV, se utilizaba cero con el significado de die

¹ Fakti pateikiami iš Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39.

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Ziffer. En el siglo mencionado, el significado se amplió y die Ziffer adquirió el significado de cifra. P. Ruigys registra ambos significados de die Ziffer:

Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f.

Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 413²)

Como puede verse, el femenino nulė se formó siguiendo el modelo alemán. Medio siglo después, K. Milkus copió exactamente lo mismo del diccionario de P. Ruigys en el suyo (Milk 557). F. Kuršaitis también incluye la palabra en cuestión en su diccionario. Propone la forma niulis:

Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96)

No está claro si el nulis de F. Kuršaitis significa el número (la cifra), pues los ejemplos ilustran únicamente el uso fraseológico de die Null. En este caso, el significado de niulio probablemente sería «nada».

Más adelante hubo también otras formas de nulio. Encontramos datos interesantes registrados en el enorme diccionario lituano-alemán de Aleksandras Kuršaitis (sobrino de Frydrichas Kuršaitis). A. Kuršaitis, además de presentar como principal la forma nulio, también indica otras: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys está tomado de la gramática de A. Vilimavičius:

apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209).

Por cierto, el significado de apskritulio (nulio) significado) no aparece ni en LKŽ ni en su fichero. Puede tratarse únicamente de un término de A. Vilimavičius.

Del diccionario de M. Miežinis se tomó zeras (F. Kuršaitis no incluyó la forma invariable zero de A. Vilimavičius):

zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288).

La fuente de Nuolio es el diccionario de J. Šlapelis. Aquí nuolis aparece solo como ilustración:

išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212).

Es interesante que la forma invariable zero, con el significado de cero, se siguiera incluyendo durante mucho tiempo en los diccionarios de lituano como palabra internacional. Zero puede-

² Aquí y en adelante, los números indican las páginas.

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puede encontrarse en varios «Diccionarios de palabras internacionales» (1936, ed. K. Boruta y otros; 1951, trad. O. Katinskaitė y otros; 1969, trad. O. Doveikienė y otros). En el diccionario de 1985 (ed. responsable V. Kvietkauskas) zero ya no aparece. Cabe preguntarse si zero se utilizó durante tanto tiempo en lituano. Lo más probable es que entrara en los diccionarios únicamente porque estos se traducían.

Nulio la primera acepción del cero se indica de forma muy similar en las enciclopedias y los diccionarios de diversas lenguas. Esta definición puede considerarse típica de una enciclopedia: número 0 que, al sumarse a cualquier número, da el mismo número (LTE VIII 254; TŽŽ 345).

En los principales diccionarios de la lengua lituana, la presentación de las acepciones de nulio cambia ligeramente. Cronológicamente, esa evolución sería la siguiente:

nùlis (2) 1. signo numérico «0», que indica la ausencia de magnitud y cantidad; límite entre los números positivos y negativos. 2. prk. nada, ninguna cantidad (DŽ₁ 506)

nùlis sm. (2) TrpŽ 1. mat. signo numérico 0 que indica la ausencia de cantidad y que, añadido a la derecha de un número, lo multiplica por diez. 2. magnitud convencional desde la que se empieza a contar algo: Al aumentar la temperatura, la tensión superficial de los líquidos disminuye y alcanza el cero en la temperatura crítica trš. 3. prk. algo muy pequeño, insignificante; nada: ¿Cómo puede ser?: el Estado educó a una persona, los pedagogos le entregaron una parte de su corazón, y el resultado es cero tsp (LKŽ VIII 892)

nùlis (2) 1. signo numérico «0» que indica la ausencia de magnitud o cantidad; añadido a la derecha de un número, lo multiplica por diez; límite entre los números positivos y negativos: El termómetro bajó, subió hasta ~io. 2. prk. nada, ninguna cantidad. △ cero absoluto n. (temperatura −273,16 °C) (DŽ₂ 444)

nùlis (2) 1. número que indica la ausencia de magnitud o cantidad; cifra que lo representa: El termómetro bajó, subió hasta ~io.

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2. prk. nada, ninguna cantidad: △ cero absoluto n. (temperatura – 273,16 °C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439)

Aunque a primera vista la acepción de nulio parece esencialmente igual en los diccionarios, al examinarla con más atención se observan diferencias. Las acepciones pueden dividirse en tres tipos. La presentación más parecida es, sin duda, la de DŽ₁ y DŽ₂. Aquí se destaca ante todo que nulis es el signo numérico «0», es decir, nulis se entiende como una cifra o una unidad gráfica. Se añade además que es el límite entre los números positivos y negativos (aunque no se especifica si ese límite es un número).

Otro tipo de presentación es el de DŽ₃ y DŽ₄. Aquí parece que la acepción anterior se invierte. Primero se afirma que nulis es una categoría de número y, después, que es la expresión gráfica de ese número. En las definiciones de ambos tipos, la categoría lógica del número y su expresión material —el signo gráfico— se consideran una sola (la primera) acepción de nulio.

La situación es algo distinta en LKŽ VIII (el tercer tipo). Aquí la primera acepción de nulio es únicamente el signo numérico, mientras que el número (la magnitud) se separa y se presenta como segunda acepción. Tal separación de acepciones parece bastante razonable, aunque cabría discutir la jerarquía entre ellas. Lógicamente, primero existe una magnitud determinada, no su expresión gráfica (si bien, históricamente, el concepto de nulio se desarrolló después de la aparición del signo 0). En este sentido, es acertada la decisión de DŽ₃ (DŽ₄) de definir nulį ante todo como un número. Sin embargo, sigue abierta la cuestión de si se trata de una o dos acepciones. Al parecer, en todos los DŽ el número y el signo se presentan como una sola acepción, siguiendo la analogía de la presentación de los numerales en DŽ y LKŽ. En este sentido, la distinción de dos acepciones de nulio en LKŽ parece algo irregular. Lo más probable es que ello se deba a la naturaleza convencional de la magnitud nulio.

Por cierto, resulta interesante que en el «Diccionario de palabras internacionales» de 1936 la primera acepción de nulio no sea matemática en absoluto:

Nulis (del latín) 1. nada; 2. en matemáticas, ninguna cantidad; límite entre las cantidades positivas y negativas, 0; 3. en sentido figurado, nulidad, persona insignificante, que no significa nada. (p. 386)

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¿Qué clase de palabra es nulis³? No es fácil responder a esta pregunta de una sola manera. En los diccionarios y las gramáticas de muchas lenguas (entre ellas, el lituano), nulis se considera un sustantivo (inferimos que en las gramáticas se clasifica nulio como sustantivo porque ni siquiera se lo menciona entre los numerales). ¿Por qué nulis no es un numeral? Es difícil decirlo, porque incluso el tratamiento morfológico del propio numeral es problemático. En LKM se afirma que «se llama numeral a la parte nominativa del discurso constituida por palabras que expresan unidades de cantidad: números, cantidades de objetos expresadas mediante números y su orden» (p. 79). Las definiciones de Nulio muestran que es un número; por lo tanto, al menos formalmente, debería incluirse entre las unidades de cantidad mencionadas en la definición de numeral. Tanto más cuanto que en LKG I se afirma que los numerales son «palabras que expresan un número abstracto» (p. 604). ¿Acaso nulis no es un número abstracto?

El numeral se considera la parte del discurso más restringida, es decir, los numerales presentan un número reducido de raíces (aunque el tratamiento de algunas palabras, como abu, -i, pusė, pusantro, etc., varía). Se considera, con razón, que el numeral es una parte del discurso muy heterogénea: en una misma clase se agrupan palabras gramaticalmente muy distintas. Si abordáramos los hechos desde el punto de vista morfológico, la clase de los numerales desaparecería. DLKG reconoce que algunos de ellos se asemejan a los adjetivos (por ejemplo, vienas, viena), otros a los sustantivos (dešimtis, cf. akis), y otros a los adverbios (dešimt, cf. daug) (p. 238). Pero, por ahora, no rompemos con la tradición.

Así pues, si observamos nulį desde un punto de vista puramente morfológico, es un sustantivo; semánticamente, en cambio (y en nuestra lingüística el numeral se clasifica semánticamente), se inclina hacia la categoría de los numerales. También se inclina hacia ella porque aquí entendemos el numeral de manera bastante matemática: tenemos numerales fraccionarios (que se usan casi exclusivamente en el lenguaje matemático; en efecto, normalmente decimos pusė y no viena antroji; y ¿qué categoría asignamos a la expresión verbal de 0,5?).

³Por lo que he podido preguntar, los especialistas en lituano (incluso los investigadores) se desconciertan al oír esta pregunta. Lo más frecuente es que empiecen a debatir si es un numeral, pero a menudo la respuesta final es: no lo sé.

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Dado que los numerales no tienen criterios morfológicos distintivos comunes, su rasgo más característico como parte del discurso se considera que es el significado categorial de cantidad abstracta, un número exacto (LKM 80; LKMA 221). También se señala que, debido a la precisión de su significado, los numerales no se usan con palabras de sentido descriptivo: no llevan modificadores (LKMA 221).

La exactitud de Nulio como número se define así: es el número que, al sumarse a otro número, da como resultado ese mismo número. Otra cuestión es que lleve modificadores. Ya en DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) encontramos absoliutinis nulis. Pero ¿entendemos nulį en esta expresión del mismo modo que en la expresión nulis laipsnių (cf. šimtas laipsnių)? Es evidente que no. Comparemos también davė trejetą obuolių y mokytojas parašė didelį trejetą. En el segundo ejemplo, el numeral sustantivado recibe un modificador. En el caso de Nulio podemos advertir el proceso inverso. Nulis (que al principio significaba el signo 0 —cf. la nota tres (3)—) se ha convertido en numeral en algunos casos (por ejemplo, dar nulis valandų, rungtynių rezultatas – du: nulis [įvarčių]). La conversión de Nulio en numeral también queda respaldada por el cambio de orden de los significados de nulio en DŽ₃ (DŽ₄), donde nulis aparece primero como número y no como signo. Por tanto, el tratamiento morfológico de nulio podría depender del contexto: en unos casos, sustantivo; en otros, numeral (al igual que vienas, -a, que puede ser numeral, adjetivo o pronombre).

En líneas generales, puede encontrarse un tratamiento de nulio de este tipo en los diccionarios y las gramáticas de la lengua alemana. Allí, la enumeración de los numerales cardinales (Grundzahlen o Kardinalzahlen) comienza por nulio (null) (por ejemplo, Jud 174; Mikal 159). En los diccionarios, null (numeral) y die Null (sustantivo) aparecen en entradas separadas, pues también difieren en la escritura (VLŽ 95). Por cierto, en VDR (p. 399), junto a null se indica que es un adverbio, pero eso ya sería una discusión en el ámbito de la lengua alemana.

En francés, a veces no se distingue en absoluto la categoría de los numerales (una perspectiva puramente morfológica); en cambio, se los trata junto con los adjetivos como determinantes numerales (déterminants numéraux) (por ejemplo, PPKG 78). Aquí también encontramos nulį (zéro).

En LKM se afirma: «el numeral es una parte del discurso relativamente poco numerosa, que casi no se enriquece con palabras nuevas» (énfasis del autor: A. U.) (p. 80). Ese «casi» permite, en determinados casos, acercar nulį a la categoría de los numerales.

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Cero no es una palabra que se necesite a menudo en el habla cotidiana. Al parecer, es más bien una palabra propia de la lengua escrita. Como muestran los estudios de L. Grumadienė y V. Žilinskienė (DDRLKŽ 29), cero figura entre las 2200 palabras más usadas de la lengua escrita (si estos datos se corresponden con la realidad). En 28 muestras se encontraron 76 usos de cero (en total se examinaron 1200 muestras de 300 000 usos de palabras cada una). Sin embargo, el diccionario no permite saber dónde y cómo se emplea concretamente cero.

Es probable que el uso numeral de cero sea característico del habla y la escritura no especializados, mientras que en las ciencias más exactas cero está bastante terminologizado: existen numerosos términos específicos, lo que sin duda indica un uso sustantivo. He aquí, por ejemplo, algunos términos en los que cero lleva un modificador concordado: cero a la derecha (MTŽ) / cero binario AKTŽ) / cero final AKŽ, AKTŽ) / cero a la izquierda (MTŽ) / cero repetido (MTŽ) / cero de computadora (AKŽ, AKTŽ) / cero no significativo (AKŽ, AKTŽ) / cero normativo (AKŽ, AKTŽ) / cero simple (MTŽ) / cero anterior (AKŽ, KTŽ) / cero condicional (MTŽ) / cero idéntico (MTŽ) cero. También son posibles dos modificadores concordados: cero negativo de computadora (AKTŽ), cero positivo de computadora (AKTŽ). Con menos frecuencia, cero lleva un modificador no concordado: cero de una función (MTŽ), cero del eje temporal (AKTŽ), cero con signo menos (MTŽ), cero con signo más (MTŽ).

Hay también numerosos términos en los que cero se ha convertido en un componente subordinado del término. En este caso, suele aparecer en forma de genitivo: eliminación de ceros no significativos (AKTŽ), entorno del cero (MTŽ), divisor de cero (MTŽ, VLMŽ), ley del cero y del uno (MTŽ), propiedad del cero (AKTŽ), multiplicidad de ceros (VLMŽ), número de ceros (VLMŽ), densidad de ceros (VLMŽ), teorema de los ceros (MTŽ). Hay términos en los que cero también figura como componente subordinado en formas de otros casos, por ejemplo: división por cero (AKTŽ), relleno con ceros (AKTŽ). También se han encontrado algunos términos compuestos atípicos (que no tienen forma de sintagma nominal) con cero, por ejemplo: sin divisores de cero (VLMŽ), homólogo a cero (VLMŽ), homotópico a cero (VLMŽ).

Como puede verse, en lituano cero ya ha avanzado considerablemente. Ya no es solo un numeral elíptico (y, a la vez, un número convencional): han surgido nuevos significados terminológicos, especialmente relevantes

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en matemáticas e informática. Por otra parte, el uso de cero como número ordinario en el habla y la escritura no especializados invita a reflexionar también sobre su tratamiento morfológico, cuestión que en la lingüística lituana actual se omite, consciente o inconscientemente. Quizá convendría considerar también un tratamiento doble de cero, lo que permitiría, en determinados casos, ampliar la clase de numerales que distinguimos semánticamente.

Abreviaturas

A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II.

AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997.

AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995.

DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997.

DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997.

DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000.

F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II.

Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966.

LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1.

LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994.

LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983.

LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8.

LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8.

Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894.

Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997.

Milk – Mielcke Ch. G. Littauisch-deutsches und deutsch–littauisches Wörter-Buch <...>. Königsberg, 1800.

MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994.

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PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996.

Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747.

Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921.

TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985.

VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990.

Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919.

VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994.

VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2.

Alvydas UMBRASAS

Alvydas UMBRASAS Lietuvių kalbos institutas Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius El. paštas [email protected]

Recibido el 20/10/2000

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