ZERO: ÎNAINTE ȘI ACUM

În privința originii conceptului de zero¹, există mai multe opinii. Potrivit uneia dintre ele, zero a fost preluat de la greci. În absența unui număr, Ptolemeu scria litera ο (omikron) – probabil de la cuvântul οὐδέν – nimic. Este posibil ca din acest semn să fi apărut zero-ul sexagesimal.

India este considerată cel mai adesea patria lui zero. În matematica indiană, zero este cunoscut de pe vremea lui „Brahmagupta” (în jurul anului 600). Era reprezentat printr-un punct sau un cerculeț. Mai târziu, prin intermediul arabilor, zero a ajuns în Europa.

Arabii exprimau zero prin as-sifr, ceea ce înseamnă literalmente „gol”. La început, în unele locuri, zero era numit în mod asemănător (cf. germ. Ziffer, rus. цифра.). Spre sfârșitul secolului al XV-lea, în Franța și Italia a apărut un alt cuvânt pentru această noțiune. Mai târziu, multe limbi au împrumutat cuvântul pentru zero din italiană și, de aceea, îl numesc astăzi zero.

Termenul nulla figura – „niciun semn” – a apărut în traducerile manuscrise în latină și în prelucrările lucrărilor arabe din secolul al XII-lea. Termenul nulla (lat. nullus – niciunul, niciuna) se găsește în manuscrisul lui N. Șukė (N. Chuquet) (1484) și în prima aritmetică tipărită (1478). Chiar și în secolul al XV-lea, zero nu era considerat număr. A. Žiraras (A. Girard) a fost probabil primul care a recunoscut zero drept număr (1697). L. Oileris (L. Euler) a inclus zero între numerele naturale în „Aritmetica universală” (1768).

Este greu de spus cu exactitate când a intrat zero în limba lituaniană. Se pare că în vechile scrieri religioase nu era nevoie de acest cuvânt. Nu găsim cuvântul „zero” în primul dicționar al limbii lituaniene – „Dictionarium trium linguarum” al lui K. Sirvydas (~1620; prima ediție a acestui dicționar și edițiile ulterioare (III–V) sunt considerate astăzi dicționare distincte; dicționarele au fost retipărite în 1979 și 1997).

Cel mai probabil, cuvântul „zero” a apărut în lexicografia lituaniană abia în secolul al XVIII-lea. Îl găsim în dicționarul lui P. Ruigys. După cum se arată în „Brockhaus Enzyklopädie” (p. 39), în limba germană, până în secolul al XV-lea, pentru zero se folosea die

¹ Faptele sunt preluate din Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39.

92

Ziffer. În secolul menționat, sensul s-a extins, iar die Ziffer a căpătat sensul de cifră. P. Ruigys consemnează ambele sensuri ale lui die Ziffer:

Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f.

Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 413²)

După cum se vede, forma de gen feminin nulė a fost creată după analogia limbii germane. După o jumătate de secol, K. Milkus a copiat exact același lucru din dicționarul lui P. Ruigys în propriul său dicționar (Milk 557). F. Kuršaitis include, de asemenea, cuvântul în discuție în dicționar. El indică forma niulis:

Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96)

Nu este clar dacă nulis la F. Kuršaitis desemnează un număr (o cifră), deoarece exemplele ilustrează doar folosirea locuțiunii die Null. În acest caz, sensul lui niulio ar fi, cel mai probabil, „nimic”.

Mai târziu au existat și alte forme ale lui nulio. Găsim consemnate fapte interesante în uriașul dicționar lituaniano-german al lui Aleksandras Kuršaitis (nepotul lui Frydrichas Kuršaitis). Pe lângă forma nulio, pe care o indică drept principală, A. Kuršaitis menționează și altele: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys este preluat din gramatica lui A. Vilimavičius:

apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209).

De altfel, sensul lui apskritulio (nulio) nu apare nici în LKŽ, nici în fișierul său de fișe. Acesta poate fi doar un termen al lui A. Vilimavičius.

Din dicționarul lui M. Miežinis a fost preluat zeras (F. Kuršaitis nu a inclus forma invariabilă zero a lui A. Vilimavičius):

zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288).

Sursa lui Nuolio este dicționarul lui J. Šlapelis. Aici nuolis apare doar ca ilustrare:

išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212).

Este interesant că forma invariabilă zero a continuat multă vreme să fie prezentată în dicționarele limbii lituaniene drept cuvânt internațional cu sensul de «zero». Zero poate-

² Aici și în continuare, numerele indică paginile.

93

se poate găsi în câteva „Dicționare de termeni internaționali” (1936, coord. K. Boruta și alții; 1951, trad. O. Katinskaitė și alții; 1969, trad. O. Doveikienė și alții). Abia în dicționarul din 1985 (red. responsabil V. Kvietkauskas) zero nu mai apare. Mă întreb dacă zero a fost oare folosit atât de mult timp în limba lituaniană. Cel mai probabil, a ajuns în dicționare doar pentru că acestea erau traduceri.

Valoarea zero este indicată în enciclopediile și dicționarele diferitelor limbi într-un mod foarte asemănător. Această definiție ar trebui considerată tipică pentru o enciclopedie: numărul 0, care, adunat cu orice număr, dă același număr (LTE VIII 254; TŽŽ 345).

În principalele dicționare ale limbii lituaniene, prezentarea sensurilor lui zero diferă puțin. În ordine cronologică, această evoluție ar arăta astfel:

zero (2) 1. semnul numeric „0”, care indică absența unei mărimi sau a unei cantități; limita dintre numerele pozitive și cele negative. 2. fig. nimic, nicio cantitate (DŽ₁ 506)

zero subst. (2) TrpŽ 1. mat. semnul numeric 0, care indică absența unei cantități și care, adăugat la dreapta unui număr, îl mărește de zece ori. 2. mărime convențională de la care începe numărătoarea: Pe măsură ce temperatura crește, tensiunea superficială a lichidelor scade și ajunge la zero la temperatura critică trš. 3. fig. ceva foarte mic, neînsemnat; nimic: Cum se poate așa ceva: statul a educat omul, pedagogii i-au dăruit o parte din sufletul lor, iar rezultatul – zero tsp (LKŽ VIII 892)

zero (2) 1. semnul numeric „0”, care indică absența unei mărimi sau a unei cantități; adăugat la dreapta unui număr, îl mărește de zece ori; limita dintre numerele pozitive și cele negative: Termometrul a coborât, a urcat până la ~io. 2. fig. nimic, nicio cantitate. △ zero absolut (temperatura −273,16° C) (DŽ₂ 444)

zero (2) 1. număr care indică absența unei mărimi sau a unei cantități; cifra care îl reprezintă: Termometrul a coborât, a urcat până la ~io.

94

2. fig. nimic, nicio cantitate: △ zero absolut (temperatura – 273,16° C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439)

Deși, la prima vedere, sensul lui zero pare în esență același în dicționare, o examinare mai atentă scoate la iveală diferențe. Sensurile pot fi împărțite în trei tipuri. Cea mai evidentă asemănare se observă între prezentările din DŽ₁ și DŽ₂. Aici se subliniază în primul rând că zero este semnul numeric „0”, adică zero este înțeles ca cifră sau unitate grafică. Se adaugă că reprezintă limita dintre numerele pozitive și cele negative (fără a se preciza însă dacă acea limită este un număr).

Un alt tip de prezentare este cel din DŽ₃ și DŽ₄. Aici pare că sensul anterior a fost inversat. Mai întâi se spune că zero este o anumită categorie de număr, apoi că este reprezentarea grafică a acelui număr. În definițiile ambelor tipuri, categoria logică a numărului și expresia sa materială – semnul grafic – sunt considerate un singur (primul) sens al lui zero.

Situația este oarecum diferită în LKŽ VIII (al treilea tip). Aici, primul sens al lui zero este doar semnul numeric, iar numărul (mărimea) este separat și prezentat ca al doilea sens. O astfel de separare a sensurilor pare destul de justificată, deși s-ar putea discuta despre ierarhia lor. Într-adevăr, din punct de vedere logic, mai întâi există o anumită mărime, nu reprezentarea ei grafică (deși, din punct de vedere istoric, conceptul de zero s-a dezvoltat mai târziu decât a apărut semnul 0). Din acest punct de vedere, alegerea din DŽ₃ (DŽ₄) de a defini mai întâi zero ca număr este binevenită. Întrebarea dacă există unul sau două sensuri rămâne însă deschisă. Se pare că în toate DŽ numărul și semnul sunt prezentate ca un singur sens, după analogia modului de prezentare a numeralelor în DŽ și LKŽ. Din acest punct de vedere, distincția din LKŽ între două sensuri ale lui zero pare oarecum neregulată. Probabil, acest lucru se datorează caracterului convențional al mărimii zero.

De altfel, este interesant că în „Dicționarul de termeni internaționali” din 1936 primul sens al lui zero nu este, în fond, unul matematic:

Zero (lat.) 1. nimic; 2. în matematică – nicio cantitate; limita dintre cantitățile pozitive și negative, 0; 3. în sens figurat – o nulitate, o persoană insignifiantă, lipsită de valoare. (p. 386)

95

Ce parte de vorbire este nulis³? Nu este ușor să răspundem la această întrebare într-un singur fel. În dicționarele și gramaticile multor limbi (inclusiv ale limbii lituaniene), nulis este considerat substantiv (deducem că gramaticile îl clasifică pe nulio drept substantiv din faptul că, în secțiunile despre numeral, nici măcar nu este menționat). De ce nulis nu este numeral? Greu de spus, fiindcă și tratarea morfologică a numeralului însuși este problematică. În LKM se spune că „numeralul este o parte de vorbire nominativă, alcătuită din cuvinte care exprimă unități de cantitate – numere, cantitatea obiectelor exprimată prin numere și ordinea lor” (p. 79). Definițiile lui Nulio arată că acesta este un număr, ceea ce înseamnă că, cel puțin în mod formal, ar trebui să se încadreze printre unitățile de cantitate menționate în definiția numeralului. Cu atât mai mult cu cât în LKG I se spune că numeralele sunt „cuvinte care exprimă un număr abstract” (p. 604). Oare nulis nu este un număr abstract?

Numeralul este considerat partea de vorbire cu cea mai redusă varietate, adică în numerale se repetă un număr mic de rădăcini (deși tratarea unor cuvinte precum abu, -i, pusė, pusantro și altele variază). Se consideră pe bună dreptate că numeralul este o parte de vorbire foarte eterogenă – într-o singură clasă sunt incluse cuvinte foarte diferite din punct de vedere gramatical. Dacă am trata faptele din punct de vedere morfologic, clasa numeralelor ar dispărea. DLKG recunoaște că unele dintre ele sunt apropiate de adjective (de ex., vienas, viena), altele de substantive (dešimtis, cf. akis), iar altele de adverbe (dešimt, cf. daug) (p. 238). Dar deocamdată nu rupem cu tradițiile.

Așadar, dacă privim la nulį strict din punct de vedere morfologic, acesta este un substantiv, dar semantic (iar în lingvistica noastră numeralul este delimitat semantic) tinde spre categoria numeralelor. Tinde spre aceasta și fiindcă la noi numeralul este tratat într-un mod destul de matematic – avem numerale fracționare (folosite aproape numai în limbajul matematicii; în mod obișnuit spunem pusė, nu viena antroji; și cum ar trebui considerată forma verbală a lui 0,5?).

³ Din câte am avut ocazia să întreb, specialiștii în limba lituaniană (chiar și cercetătorii) se pierd când aud această întrebare. Cel mai adesea încep să se gândească la numeral, dar nu rareori răspunsul final este: nu știu.

96

Deoarece numeralele nu au criterii morfologice distinctive comune, trăsătura considerată cea mai caracteristică a lor ca parte de vorbire este semnificația categorială a cantității abstracte, a numărului exact (LKM 80; LKMA 221). Se mai spune că, din cauza preciziei semnificației, cu numeralele nu se folosesc cuvinte cu sens descriptiv – ele nu au atribute (LKMA 221).

Precizia lui Nulio ca număr este definită astfel: este numărul care, adunat cu un alt număr, dă același număr. Altceva este prezența atributelor. Încă din DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) întâlnim – absoliutinis nulis. Dar oare îl înțelegem pe nulį din această sintagmă la fel ca în sintagma nulis laipsnių (cf. šimtas laipsnių)? Evident că nu. Sau să comparăm încă: davė trejetą obuolių și mokytojas parašė didelį trejetą. În cel de-al doilea exemplu, numeralul substantivizat primește un atribut. În cazul lui Nulio putem distinge un proces invers. Nulis (care inițial însemna semnul 0 – cf. nota trei (3)) s-a numeralizat acum în anumite cazuri (de ex., dar nulis valandų, rungtynių rezultatas – du: nulis [įvarčių]). Numeralizarea lui Nulio este susținută și de inversarea sensurilor lui nulio în DŽ₃ (DŽ₄), unde nulis este mai întâi număr, nu semn. Așadar, tratarea morfologică a lui nulio ar putea depinde de context – într-un loc substantiv, în altul numeral (la fel ca vienas, -a – numeral, adjectiv sau pronume).

O tratare aproximativ similară a lui nulio se găsește în dicționarele și gramaticile limbii germane. Aici numeralele cardinale (Grundzahlen, sau Kardinalzahlen) sunt enumerate începând de la nulio (null) (de ex., Jud 174; Mikal 159). În dicționare, null (numeral) și die Null (substantiv) apar în articole separate, deoarece diferă și prin ortografie (VLŽ 95). De altfel, în VDR (p. 399), alături de null se menționează că este adverb, dar aceasta ar ține deja de o discuție la nivelul limbii germane.

În limba franceză, numeralele uneori nu sunt deloc delimitate (aceasta este o perspectivă strict morfologică), ci sunt discutate alături de adjective ca determinanți numerali (déterminants numéraux) (de ex., PPKG 78). Și aici găsim nulį (zéro).

În LKM se spune: „numeralul este o parte de vorbire relativ restrânsă, care aproape nu se îmbogățește cu cuvinte noi (sublinierea mea – A. U.)” (p. 80). Acel „aproape” oferă posibilitatea, în anumite cazuri, de a-l apropia pe nulį de categoria numeralelor.

97

Zero nu este un cuvânt de care să fie nevoie adesea în vorbirea curentă. Se pare că este mai degrabă un cuvânt al limbii scrise. După cum arată cercetările lui L. Grumadienė și V. Žilinskienė (DDRLKŽ 29), zero se numără printre cele 2200 de cuvinte cel mai frecvent folosite în limba scrisă (dacă aceste date corespund realității). În 28 de eșantioane au fost găsite 76 de ocurențe ale lui zero (în total au fost analizate 1200 de eșantioane a câte 300 000 de ocurențe de cuvinte). Însă din dicționar nu se vede unde și cum anume este folosit zero.

Este probabil ca folosirea numerală a lui zero să fie caracteristică limbajului nespecializat, vorbit și scris, în timp ce în științele de precizie zero este puternic terminologizat și există numeroși termeni derivați, ceea ce indică fără îndoială o folosire substantivală. Iată, de exemplu, câțiva termeni în care zero are un atribut acordat: de dreapta (MTŽ) / binar AKTŽ) / final AKŽ, AKTŽ) / de stânga (MTŽ) / repetat (MTŽ) / de calculator (AKŽ, AKTŽ) / nesemnificativ (AKŽ, AKTŽ) / normativ (AKŽ, AKTŽ) / simplu (MTŽ) / anterior (AKŽ, KTŽ) / condițional (MTŽ) / identic (MTŽ) zero. Sunt posibile și două atribute acordate: zero negativ de calculator (AKTŽ), zero pozitiv de calculator (AKTŽ). Mai rar, zero primește un atribut neacordat: zero al funcției (MTŽ), zero al axei timpului (AKTŽ), zero cu minus (MTŽ), zero cu plus (MTŽ).

Există, de asemenea, numeroși termeni în care zero a devenit un element subordonat al termenului. În acest caz, cel mai adesea apare la genitiv: eliminarea zerourilor nesemnificative (AKTŽ), vecinătatea lui zero (MTŽ), divizorul lui zero (MTŽ, VLMŽ), legea lui zero și unu (MTŽ), proprietatea lui zero (AKTŽ), mulțimea zerourilor (VLMŽ), numărul zerourilor (VLMŽ), densitatea zerourilor (VLMŽ), teorema zerourilor (MTŽ). Există termeni în care zero apare ca element subordonat și la alte cazuri, de exemplu: împărțire la zero (AKTŽ), completare cu zerouri (AKTŽ). Au fost găsiți și câțiva termeni compuși atipici (care nu au forma unui grup nominal) cu zero, de exemplu: fără divizori ai lui zero (VLMŽ), omolog cu zero (VLMŽ), homotopic cu zero (VLMŽ).

După cum se vede, în limba lituaniană zero a avansat deja considerabil. Nu mai este doar o cifră eliptică (și, totodată, un număr convențional) – au apărut noi sensuri terminologice, relevante mai ales

98

în matematică și informatică. Pe de altă parte, folosirea lui zero ca număr obișnuit în limbajul nespecializat, vorbit și scris, îndeamnă la reflecție și asupra tratării sale morfologice, aspect trecut sub tăcere, intenționat sau nu, în lingvistica lituaniană actuală. Poate că ar trebui să ne gândim și la o tratare duală a lui zero, ceea ce ar permite, în anumite cazuri, completarea clasei numeralelor pe care o distingem semantic.

Abrevieri

A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II.

AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997.

AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995.

DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997.

DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997.

DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000.

F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II.

Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966.

LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1.

LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994.

LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983.

LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8.

LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8.

Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894.

Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997.

Milk – Mielcke Ch. G. Littauisch-deutsches und deutsch–littauisches Wörter-Buch <...>. Königsberg, 1800.

MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994.

99

PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996.

Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747.

Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921.

TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985.

VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990.

Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919.

VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994.

VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2.

Alvydas UMBRASAS

Alvydas UMBRASAS Lietuvių kalbos institutas Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius El. paštas [email protected]

Primită la 20.10.2000

100