НУЛЬ: РАНІШЕ І ТЕПЕР

Щодо походження поняття нуля¹ існує кілька думок. Є думка, що нуль запозичили у греків. Птолемей, коли число було відсутнє, записував літеру ο (омікрон) — імовірно, від слова οὐδέν — ніщо. Можливо, саме від цього знака походить шістдесятковий нуль.

Найчастіше батьківщиною нуля вважають Індію. В індійській математиці нуль відомий від часів «Брагмагупти» (близько 600 року). Його позначали крапкою або кружечком. Пізніше через арабів нуль потрапив до Європи.

Араби передавали нуль як as-sifr, що буквально означає порожнечу. У деяких місцях спочатку нуль так і називали (пор. нім. Ziffer, рос. цифра.). Близько кінця XV ст. у Франції та Італії для позначення цього поняття з’явилося інше слово. Згодом багато мов запозичили назву нуля з італійської й тому тепер називають його zero.

Термін nulla figura — «жодного знака» — з’явився в рукописних латинських перекладах і переробках арабських праць у XII ст. Термін nulla (лат. nullus — жоден, ні один) трапляється в рукописі Н. Шюке (N. Chuquet) (1484 р.) і в першій друкованій арифметиці (1478 р.). Ще у XV ст. нуль не вважали числом. Імовірно, А. Жирар (A. Girard) першим визнав нуль числом (1697 р.). Нуль до натуральних чисел зарахував Л. Ейлер (L. Euler) у своїй «Універсальній арифметиці» (1768 р.).

Коли нуль увійшов до литовської мови, тепер важко точно сказати. У старих релігійних текстах, очевидно, цього слова не потребували. У першому словнику литовської мови — «Dictionarium trium linguarum» К. Ширвіда (~ 1620 р.; перше видання цього словника та пізніші (III–V) видання нині вважають різними словниками; словники перевидано 1979 і 1997 рр.) — нуль не знаходимо.

Найімовірніше, у литовській лексикографії нуль з’явився лише у XVIII ст. Його знаходимо у словнику П. Ругіса. Як зазначено в «Brockhaus Enzyklopädie» (с. 39), у німецькій мові до XV ст. у значенні нуля вживали die

¹ Fakti pateikiami iš Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39.

92

Ziffer. У згаданий період значення розширилося, і die Ziffer набуло значення цифри. П. Ругій фіксує обидва значення die Ziffer:

Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f.

Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 413²)

Як видно, жіночий рід nulė утворено за аналогією з німецькою мовою. Через пів століття рівно те саме з словника П. Ругія до свого переписав К. Мілкус (Milk 557). Розглядуване слово вносить до словника і Ф. Куршайтіс. Він подає форму niulis:

Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96)

Невідомо, чи означає nulis у Ф. Куршайтіса число (цифру), оскільки прикладами проілюстровано лише фразеологічне значення вживання die Null. У цьому випадку значення niulio, найімовірніше, було б «ніщо».

Пізніше траплялися й інші форми nulio. Цікаві факти зафіксовано у величезному литовсько-німецькому словнику Александра Куршайтіса (племінника Фридриха Куршайтіса). А. Куршайтіс, подаючи як основну форму nulio, указує також інші: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys взято з граматики А. Вілімавічюса:

apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209).

До речі, значення apskritulio (nulio)⟧ відсутнє як у LKŽ, так і в його картотеці. Це може бути лише терміном А. Вілімавічюса.

Із словника М. Мєжініса взято zeras (Ф. Куршайтіс не включив незмінювану форму zero А. Вілімавічюса):

zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288).

Джерелом форми Nuolio є словник Й. Шлапеліса. Тут nuolis наведено лише як ілюстрацію:

išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212).

Цікаво, що незмінювану форму zero у значенні нуля як міжнародне слово ще довго наводили в литовських словниках. Zero може-

² Тут і далі цифри позначають сторінки.

93

можна знайти в кількох «Словниках іншомовних слів» (1936 р., упоряд. K. Boruta та ін., 1951 р., перекл. O. Katinskaitė та ін., 1969 р., перекл. O. Doveikienė та ін.). Лише у словнику 1985 р. (відп. ред. V. Kvietkauskas) zero вже немає. Цікаво, чи zero справді так довго вживалося в литовській мові. До словників воно потрапило, найімовірніше, лише тому, що ті перекладалися.

Нуля перше значення в енциклопедіях і словниках різних мов наводиться дуже подібно. Типовим енциклопедичним визначенням слід вважати таке: число 0, яке при додаванні до будь-якого числа дає те саме число (LTE VIII 254; TŽŽ 345).

У головних словниках литовської мови значення нуля подано дещо по-різному. У хронологічному порядку ця зміна виглядала б так:

nùlis (2) 1. цифровий знак «0», що позначає відсутність величини й кількості; межа між додатними та від’ємними числами. 2. prk. нічого, жодна кількість (DŽ₁ 506)

nùlis sm. (2) TrpŽ 1. мат. цифровий знак 0, що позначає відсутність кількості, а приписаний праворуч до якого-небудь числа — збільшує його вдесятеро. 2. умовна величина, від якої починають щось відраховувати: З підвищенням температури поверхневий натяг рідин зменшується й досягає нуля за критичної температури trš. 3. перен. щось дуже мале, незначне; нічого: Як це так: держава навчала людину, педагоги віддали їй часточку свого серця, а результат — нуль tsp (LKŽ VIII 892)

nùlis (2) 1. цифровий знак «0», що позначає відсутність величини чи кількості; приписаний праворуч до числа — збільшує його вдесятеро; межа між додатними й від’ємними числами: Термометр опустився, піднявся до ~io. 2. перен. нічого, жодна кількість. △ Абсолютний н. (температура −273,16° C) (DŽ₂ 444)

nùlis (2) 1. число, що позначає відсутність величини чи кількості; цифра, якою воно позначається: Термометр опустився, піднявся до ~io.

94

2. перен. нічого, жодна кількість: △ Абсолютний н. (температура – 273,16° C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439)

Хоча на перший погляд значення нуля у словниках здається загалом однаковим, при уважнішому розгляді можна помітити відмінності. Значення можна поділити на три типи. Очевидно, найбільш подібними є визначення у DŽ₁ і DŽ₂. Тут насамперед наголошується, що нуль — це цифровий знак «0», тобто нуль сприймається як цифра або графічна одиниця. Також додано, що це межа між додатними й від’ємними числами (проте не сказано, чи є ця межа числом).

Інший тип подання — у DŽ₃ і DŽ₄. Тут, схоже, попереднє значення перевернуто навпаки. Спочатку зазначено, що нуль є певною категорією числа, а далі — що це графічне вираження цього числа. У визначеннях обох цих типів логічна категорія числа та її матеріальне вираження — графічний знак — вважаються одним (першим) значенням нуля.

У LKŽ VIII (третій тип) маємо дещо іншу картину. Тут перше значення нуля — лише цифровий знак, а число (величину) виокремлено й подано як друге значення. Такий поділ значень видається досить обґрунтованим, хоча можна було б посперечатися щодо ієрархії значень. Адже логічно спершу йде певна величина, а не її графічне вираження (хоча історично поняття нуля розвинулося пізніше, ніж з’явився знак 0). У цьому сенсі заслуговує на схвалення вибір DŽ₃ (DŽ₄) спершу визначити нуль як число. А питання про одне чи два значення залишається відкритим. Очевидно, у всіх DŽ число і знак подано як одне значення за аналогією з поданням числівників у DŽ і LKŽ. У цьому сенсі виокремлення у LKŽ двох значень нуля видається дещо непослідовним. Найімовірніше, причиною цього стала умовність величини нуля.

До речі, цікаво, що у «Словнику іншомовних слів» 1936 р. перше значення нуля взагалі не математичне:

Нуль (лат.) 1. нічого; 2. у математиці — жодна кількість; межа між додатними й від’ємними кількостями, 0; 3. у переносному значенні — нікчема, незначна, нічого не варта людина. (с. 386)

95

До якої частини мови належить нуль³? Однозначно відповісти на це запитання непросто. У словниках і граматиках багатьох мов (зокрема й литовської) нуль вважають іменником (про зарахування нуля до іменників у граматиках судимо з того, що серед числівників про нього навіть не згадують). Чому нуль — не числівник? Важко сказати, адже й морфологічне трактування самого числівника є проблематичним. У LKM сказано, що «числівником називається номінативна частина мови, до якої належать слова, що позначають одиниці кількості — числа, кількість предметів, виражену числами, та їхній порядковий номер» (с. 79). Визначення нуля свідчать, що це число, а отже, принаймні формально, він мав би належати до одиниць кількості, згаданих у визначенні числівника. Тим паче, що в LKG I сказано, що числівники — це «слова, якими виражається абстрактне число» (с. 604). Хіба нуль — не абстрактне число?

Числівник вважають найобмеженішою частиною мови, тобто в числівниках повторюється невелика кількість коренів (хоча трактування деяких слів, таких як оба, -i, pusė, pusantro тощо, варіюється). Цілком обґрунтовано вважають, що числівник — дуже неоднорідна частина мови: до одного класу зараховують граматично дуже різні слова. Якби ми трактували факти морфологічно, класу числівників не існувало б. У DLKG визнається, що одні з них близькі до прикметників (наприклад, vienas, viena), інші — до іменників (dešimtis, пор. akis), а ще інші — до прислівників (dešimt, пор. daug) (с. 238). Але поки що ми не порушуємо традицій.

Отже, якщо розглядати нуль суто морфологічно, то це іменник, але семантично (а в нашому мовознавстві числівник визначають семантично) він тяжіє до числівників. Він тяжіє до них і тому, що в нас числівник трактують доволі математично: ми маємо дробові числівники (їх уживають майже лише в математичній мові, адже зазвичай ми кажемо pusė, а не viena antroji; а до якого класу віднести словесний вираз 0,5?).

³ Наскільки мені доводилося запитувати, литуаністи (навіть науковці) розгублюються, почувши це запитання. Найчастіше починають міркувати про числівник, але нерідко остаточна відповідь така: не знаю.

96

Оскільки числівники не мають спільних морфологічних розрізнювальних критеріїв, найхарактернішою їхньою ознакою як частини мови вважають категорійне значення абстрактної кількості, точне число (LKM 80; LKMA 221). Також зазначають, що через визначеність значення з числівниками не вживаються слова з описовим значенням — вони не мають означень (LKMA 221).

Точність нуля як числа визначена: це число, додавання якого до іншого числа дає те саме число. Інша річ — наявність означень. Уже в DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) ми бачили абсолютний нуль. Але чи сприймаємо ми нуль у цьому словосполученні так само, як у словосполученні нуль градусів (пор. сто градусів)? Очевидно, що ні. Або порівняймо ще: дав три яблука і учитель написав велику трійку. У другому прикладі субстантивований числівник отримує означення. У випадку нуля можна побачити зворотний процес. Нуль (спершу він означав знак 0 — пор. оцінка «трійка» (3)) тепер у деяких випадках став числівником (наприклад, ще нуль годин, рахунок матчу — два: нуль [голів]). На числівникове вживання нуля вказує також зміна порядку значень нуля у DŽ₃ (DŽ₄), де нуль спершу подано як число, а не знак. Отже, морфологічне трактування нуля могло б залежати від контексту: в одному випадку іменник, в іншому — числівник (як і vienas, -a — числівник, прикметник або займенник).

Приблизно таке трактування нуля можна знайти в німецьких словниках і граматиках. Тут кількісні числівники (Grundzahlen, або Kardinalzahlen) починають перелічувати з нуля (null) (наприклад, Jud 174; Mikal 159). У словниках null (числівник) і die Null (іменник) подано в окремих статтях, оскільки вони відрізняються також написанням (VLŽ 95). До речі, у VDR (с. 399) поруч із null зазначено, що це прислівник, але це вже була б дискусія на рівні німецької мови.

У французькій мові числівники іноді взагалі не виокремлюють (це суто морфологічний підхід), а розглядають серед прикметників як кількісні детермінативи (déterminants numéraux) (наприклад, PPKG 78). Тут також знаходимо нуль (zéro).

У LKM сказано: «числівник — порівняно нечисленна частина мови, яка м а й ж е н е п о п о в н ю є т ь с я новими словами» (виділено мною — A. U.) (с. 80). Це «майже» дає змогу в окремих випадках зараховувати нуль до числівників.

97

Нуль — не таке слово, яке часто потрібне в розмовній мові. Очевидно, це радше слово писемної мови. Як показують дослідження Л. Грумадене та В. Жилінскене (DDRLKŽ 29), нуль належить до 2200 найуживаніших слів писемної мови (якщо ці дані відповідають дійсності). У 28 вибірках зафіксовано 76 уживань слова нуль (загалом досліджено 1200 вибірок по 300 000 слововживань). Однак зі словника не видно, де і як саме вживається слово нуль.

Імовірно, числівникове вживання слова нуль характерне для неспеціалізованої усної та писемної мови, тоді як у найточніших науках нуль значною мірою термінологізувався; існує чимало видових термінів, що безсумнівно свідчить про його іменникове вживання. Ось, наприклад, кілька термінів, у яких слово нуль має узгоджене означення: правий (MTŽ) / двійковий AKTŽ) / кінцевий AKŽ, AKTŽ) / лівий (MTŽ) / повторний (MTŽ) / комп’ютерний (AKŽ, AKTŽ) / незначущий (AKŽ, AKTŽ) / нормальний (AKŽ, AKTŽ) / простий (MTŽ) / передній (AKŽ, KTŽ) / умовний (MTŽ) / тотожний (MTŽ) нуль. Можливі також два узгоджені означення: від’ємний комп’ютерний нуль (AKTŽ), додатний комп’ютерний нуль (AKTŽ). Дещо рідше нуль має неузгоджене означення: нуль функції (MTŽ), нуль часової осі (AKTŽ), нуль із мінусом (MTŽ), нуль із плюсом (MTŽ).

Є також чимало термінів, у яких нуль став залежним компонентом терміна. У таких випадках він найчастіше має форму родового відмінка: видалення незначущих нулів (AKTŽ), окол нуля (MTŽ), дільник нуля (MTŽ, VLMŽ), закон нуля й одиниці (MTŽ), ознака нуля (AKTŽ), множина нулів (VLMŽ), кількість нулів (VLMŽ), густина нулів (VLMŽ), теорема про нулі (MTŽ). Є терміни, у яких нуль як залежний компонент уживається також в інших відмінкових формах, наприклад: ділення на нуль (AKTŽ), заповнення нулями (AKTŽ). Виявлено також кілька нетипових складених термінів із нуль (не у формі іменникового словосполучення), наприклад: без дільників нуля (VLMŽ), гомологічний нулю (VLMŽ), гомотопний нулю (VLMŽ).

Як бачимо, у литовській мові нуль уже значно просунувся вперед. Це вже не просто еліптична форма числівника (і водночас умовне число) — з’явилися нові термінологічні значення, найактуальніші

98

у математиці та обчислювальній техніці. З іншого боку, вживання нуля як звичайного числа в неспеціалізованій усній і писемній мові спонукає замислитися також над його морфологічним трактуванням, про яке в сучасному литовському мовознавстві свідомо чи несвідомо замовчують. Можливо, варто замислитися й над подвійним трактуванням нуля, що дало б змогу в певних випадках доповнити наш клас числівників, розмежований за семантичною ознакою.

Скорочення

A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II.

AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997.

AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995.

DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997.

DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997.

DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000.

F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II.

Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966.

LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1.

LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994.

LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983.

LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8.

LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8.

Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894.

Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997.

Milk – Mielcke Ch. G. Литовсько-німецький та німецько-литовський словник <...>. Königsberg, 1800.

MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994.

99

PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996.

Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747.

Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921.

TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985.

VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990.

Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919.

VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994.

VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2.

Alvydas UMBRASAS

Alvydas UMBRASAS Lietuvių kalbos institutas Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius El. paštas [email protected]

Надійшла 2000 10 20

100