Risiko und Resilienz kollektiver Sparprozesse – Backtesting auf Basis deutscher und US-amerikanischer Kapitalmarktdaten 1957-2017

Forschung am ivwKöln Band 5/2019 Risiko und Resilienz kollektiver Sparprozesse – Backtesting auf Basis deutscher und US-amerikanischer Kapitalmarktdaten 1957-2017 Simon Muders Forschung am ivwKöln, Band 5/2019 Simon Muders Forschungsstelle FaRis Risiko und Resilienz kollektiver Sparprozesse – Backtesting auf Basis deutscher und US -amerikanischer Kapitalmarktdaten 1957-2017 Zusammenfassung Mit dem Betriebsrentenstärkungsgesetz (BRSG) wurde den Tarifvertragsparteien erstmals die Vereinbarung reiner Beitragszusagen ermöglic ht. Hierbei sind Mindestleistungen oder Garantien seitens der Versorgungseinrichtungen ausdrücklich nicht erlaubt (Garantieverbot). Es ist jedoch möglich, ein kollektives Versorgungskapital zu bilden, da s nicht dem einzelnen Sparer, sondern der Sparergemeinschaft insgesamt zur Verfü gung steht. Mittels einer kollektiven Reserve als Puffer sollen Kapitalmarktschwankun gen mit dem Ziel ausgeglichen werden, die Wertentwicklung des Versorgungskapitals für den einzelnen Sparer zu verstetigen. Aufbauend auf der bisherigen Forschung von GOECKE (2011, 2012, 2013a, 2013b und 2016) und GOECKE / MUDERS (2018) wird auf der Grundlage historischer Kapitalmarktdaten die Wirkungsweise des kollektiven Spar - modells im Zeitr aum 1957-2017 getestet. Dabei wird neben Deutschland auch die USA betrachtet. Ferner werden zusätzlich inflationsbereinigte Werte herangezogen. Abstract The Law strengthening occupational pensions (Betriebsrentenstärkungsgesetz) allows a new type of pension plans s ince January 1, 2018. The employer can offer a defined contribution pension (no guarantees), which is embedded in an agreement between the social partners. Nevertheless, it is possible to establish a collective reserve that is not owned by an individual but all savers. The collective reserve is designed to smoothen the volatile capital market returns. Based on the previous research studies by Goecke (2011, 2012, 2013a, 2013b und 2016) and Goecke/Muders (2018) we perform a backtesting of the collective sa vings model using historical market data from 1957 to 2017. For this purpose, we analyze both the German and the US market. Moreover, we use inflation - adjusted data. II Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis ................................................................................................... III Abbildungsverzeichnis ..................................................................................................... V Tabellenverzeichnis......................................................................................................... VI 1 Einführung ................................................................................................................. 1 2 Datenbasis .................................................................................................................. 2 2.1 Daten zum risikofreien Zins ................................................................................... 2 2.2 Daten zum Rentenmarkt ......................................................................................... 3 2.3 Daten zum Aktienmarkt ......................................................................................... 5 3 Modell des kollektiven Sparprozesses ....................................................................... 7 3.1 Modellbeschreibung ............................................................................................... 7 3.2 ALM-Strategien .................................................................................................... 10 4 Backtesting des kollektiven Sparmodells ................................................................ 11 4.1 Kalibrierung des Backtesting-Modells ................................................................. 11 4.2 Konkrete Entwicklung der zentralen Modellgrößen ............................................ 14 4.3 Analyse der Resilienz gegen Kapitalmarktschocks ............................................. 15 4.3.1 Resilienzbegriff im Kontext der Alterssicherung ............................................. 15 4.3.2 Auswertung des Standardmodells unter Renditeund Risikoaspekten ............ 16 4.3.3 Untersuchung langfristiger Sparprozesse ......................................................... 18 4.4 Analyse ausgewählter Modellparameter .............................................................. 28 4.4.1 Wahl des Startzeitpunkts .................................................................................. 28 4.4.2 Wahl der Aktienquote ...................................................................................... 34 4.4.3 Wahl des Parameters a ..................................................................................... 38 5 Fazit ........................................................................................................................ 42 Anhang 1 ......................................................................................................................... 44 Anhang 2 ......................................................................................................................... 45 Anhang 3 ......................................................................................................................... 47 Anhang 4 ......................................................................................................................... 48 Anhang 5 ......................................................................................................................... 51 Literaturverzeichnis......................................................................................................... 54 Rechtsquellenverzeichnis ................................................................................................ 57 Sonstige Quellen ............................................................................................................. 58 III Abkürzungsverzeichnis ann. annualisiert ALM Asset Liability Management BetrAVG Betriebsrentengesetz BLS Bureau of Labor Statistics BRSG Betriebsrentenstärkungsgesetz CPI Consumer Price Index DAX Deutscher Aktienindex DeckRV Deckungsrückstellungsverordnung defl. deflationiert DEU Deutschland DEU_RPX10 Rentenperformanceindex mit 10 Jahren Restlaufzeit (Deutschland) ERP Equity Risk Premium EUR Euro ind. individuell koll. kollektiv Max Maximum MD MonthsDown MDD Maximum Drawdown Min Minimum MMD MaxMonthsDown MMU MaxMonthsUp MRT Maximum Recovery Time MW Mittelwert norm. normiert OECD Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung PFAV Pensionsfonds-Aufsichtsverordnung REXP Deutscher Rentenindex (Performanceindex) SD Standardabweichung S&P Standard & Poor’s T-EUR Tausend Euro IV TR Total Return T-USD Tausend United States Dollar UNISDR United Nations Office for Disaster Risk Reduction (ehemals: United Nations International Strategy for Disaster Reduction) USA_RPX10 Rentenperformanceindex mit 10 Jahren Restlaufzeit (USA) USD United States Dollar VAG Versicherungsaufsichtsgesetz VaR Value at Risk VPI Verbraucherpreisindex V Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Verlauf der Zinsen 10-jähriger Staatsanleihen ........................................... 3 Abbildung 2: Verlauf der synthetisch konstruierten Rentenindizes ................................. 4 Abbildung 3: Verlauf des nach Stehle korrigierten DAX und des S&P 500 TR ............... 6 Abbildung 4: Vereinfachtes Bilanzschema beim kollektiven Sparen ............................... 8 Abbildung 5: Verlauf der Reservequote, der Deklaration und der Wertentwicklung der individuellen Guthaben im Standardmodell ....................................... 15 Abbildung 6: Verlauf der nominalen und realen Ablaufrenditen für 10und 30-jährige Sparpläne im Standardmodell .................................................. 20 Abbildung 7: Ablaufwerte 10-jähriger Sparpläne mit vorschüssig 100 EUR/USD Monatsbeitrag im Zeitraum 12/1997 – 12/2013 ........................................ 22 Abbildung 8: Ablaufwerte 30-jähriger Sparpläne mit vorschüssig 100 EUR/USD Monatsbeitrag im Zeitraum 12/1997 – 12/2013 ........................................ 23 Abbildung 9: Wertentwicklung eines 10-jährigen Sparplans (USA) mit vorschüssig 100 USD Monatsbeitrag im Zeitraum 08/2000 – 08/2010 ........................ 27 Abbildung 10: Minimale Reservequote und Deklaration als monatliche Zinsintensität in Abhängigkeit vom Startdatum ............................................................ 29 Abbildung 11: Renditeund Risikokennzahlen in Abhängigkeit vom Startdatum......... 31 Abbildung 12: Ablaufrenditen 10-jähriger Sparpläne in Abhängigkeit vom Startdatum ............................................................................................... 33 Abbildung 13: Reservequote und Deklaration bei Variation der Aktienquote ............... 34 Abbildung 14: Ablaufrenditen 10-jähriger Sparpläne bei Variation der Aktienquote .... 35 Abbildung 15: Rendite-Risiko-Profil bei Variation der Aktienquote ............................. 37 Abbildung 16: Aktienquote, Reservequote und Deklaration bei Variation des Parameters a ............................................................................................ 39 Abbildung 17: Renditeund Risikokennzahlen bei Variation des Parameters a ............ 41 VI Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Annualisierte Renditen und Pfad-Volatilitäten der Aktienund Rentenindizes im Untersuchungszeitraum 12/1957 – 12/2017 ........................ 6 Tabelle 2: Überblick zum Backtesting-Standardmodell ................................................. 12 Tabelle 3: Renditeund Risikokennzahlen für den Zeitraum 12/1957 – 12/2017 ........... 17 Tabelle 4: Kennzahlen nominaler und realer Ablaufrenditen für 10und 30-jährige Sparpläne ........................................................................................................ 19 1 1 Einführung Das am 1. Januar 2018 in Kraft getretene Betriebsrentenstärkungsgesetz (BRSG) bietet den Tarifvertragsparteien erstmals die Möglichkeit, innerhalb der betrieblichen Altersversorgung sogenannte reine Beitragszusagen zu vereinbaren. 1 Dabei sagt der Arbeitgeber dem Arbeitnehmer die Zahlung von Beiträgen in eine Direktversicherung, Pensionskasse oder einen Pensionsfonds zu. Mit der Beitragszahlung hat der Arbeitgeber seine Verpflichtungen erfüllt (pay and forget). Durch die Beiträge und die darauf erwirtschafteten Erträge wird ein Versorgungskapital aufgebaut, aus dem die späteren Versorgungsleistungen des Arbeitnehmers vollständig finanziert werden müssen. Mindestleistungen oder Garantien seitens der Versorgungseinrichtungen sind ausdrücklich nicht erlaubt (Garantieverbot). 2 Bei diesem Versorgungsmodell kann jedoch in der Anwartschaftsphase „ein kollektives Versorgungskapital gebildet werden, das den Versorgungsanwärtern insgesamt planmäßig zugerechnet ist“ 3 . Dies bedeutet, dass Teile der Beiträge oder der Erträge nicht dem einzelnen Sparer, sondern der Sparergemeinschaft insgesamt zur Verfügung stehen. Die Idee dieses Sparens im Kollektiv ist es, Kapitalmarktschwankungen generationenübergreifend auszugleichen. Dabei fungiert eine kollektive Reserve als Puffer, um Kapitalmarktschwankungen mit dem Ziel auszugleichen, die Wertentwicklung des Versorgungskapitals für den einzelnen Sparer zu verstetigen. Auf der Grundlage historischer Kapitalmarktdaten für Deutschland und die USA soll die Wirkungsweise eines kollektiven Sparmodells getestet werden. Insbesondere soll dabei untersucht werden, wie sich die beiden letzten bedeutenden Kapitalmarkt-Schocks, nämlich die Dotcom-Krise (2001-2003) und die Finanzkrise (2007-2009) auf das kollektive Sparmodell ausgewirkt hätten. Letztlich geht es um die Frage, ob eine sichere Altersversorgung auch ohne Garantien möglich ist. Das der vorliegenden Arbeit zugrunde liegende kollektive Sparmodell orientiert sich an den Arbeiten von G OECKE (2011, 2012, 2013a, 2013b und 2016) sowie G OECKE / M UDERS (2018). Ein erstes Backtesting des kollektiven Sparmodells auf der Basis realer Kapitalmarktdaten erfolgte in G OECKE (2013a), allerdings nur für den deutschen Kapitalmarkt und einem kürzeren Zeitraum. 1 Vgl. § 1 Abs. 2 Nr. 2a Betriebsrentengesetz (BetrAVG). 2 Vgl. § 244b Abs. 1 Nr. 1 Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG). 3 § 35 Abs. 1 Pensionsfonds-Aufsichtsverordnung (PFAV). 2 Die Arbeit beginnt mit zunächst mit der Darstellung der zugrunde liegenden Kapitalmarktdaten für Deutschland und die USA und einer kurzen Beschreibung des kollektiven Sparmodells und seiner Steuerungsparameter. Der Kern der Arbeit bilden Vergleichsrechnungen zwischen einem individuellen Sparmodell, bei dem das Versorgungskapital des Sparers unmittelbar von der Kapitalmarktentwicklung abhängt, und dem kollektiven Sparmodell, bei dem durch eine aktive Steuerung der kollektiven Reserve versucht wird, trotz Kapitalmarktschwankungen eine gleichmäßige Wertentwicklung der Versorgungskapitalien der Sparer zu ermöglichen. Für den Vergleich zwischen dem individuellen und kollektiven Sparmodell werden entsprechende Risikokennzahlen definiert und ausgewertet. Die Vergleichsrechnungen werden um eine Analyse der Steuerungsparameter des kollektiven Sparmodells ergänzt. Die Arbeit schließt mit einem Fazit ab. 2 Datenbasis 2.1 Daten zum risikofreien Zins Der risikofreie Zinssatz gibt die Rendite an, die komplett ohne Risiko erzielt werden kann. Es handelt sich zwar um einen feststehenden Begriff der Finanzmarkttheorie, allerdings gibt es keinen Konsens darüber, wie der risikofreie Zins genau bestimmt wird. 4 Als Annäherung zum theoretisch vollständig risikofreien Zins werden in der Praxis oftmals die Renditen von Staatsanleihen mit hoher Ausfallsicherheit, hoher Liquidität und kurzer Laufzeit herangezogen. Ein Beispiel stellt die 3-Month Treasury Bill Rate in den USA dar. 5 Da in dieser Arbeit langfristige Sparprozesse mit dem Zweck der Altersvorsorge untersucht werden, eignet sich hierfür jedoch ein längerfristiger Zins besser. Es wird daher als sicherer Zinssatz der Zins deutscher Staatsanleihen mit einer Restlaufzeit von zehn Jahren verwendet. Da von der Deutschen Bundesbank keine ausreichend langen Zeitreihen zur Verfügung stehen, werden die Daten der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) herangezogen. 6 Bei der Betrachtung der USA wird als sicherer Zinssatz der Zins US-amerikanischer Staatsanleihen mit einer Restlaufzeit von ebenfalls zehn Jahren verwendet. 7 Sowohl deutsche als auch US-amerikanische Staatsanleihen weisen eine erstklassige Bonität mit äußerst geringem Ausfallrisiko auf. So stufen die drei größten Rating-Agenturen 4 Vgl. Kemp, Market Consistency (2009), S. 103-115. 5 Vgl. Downes / Goodman, Dictionary of Finance (2010), S. 618 f. 6 Vgl. OECD, Long-term interest rates (URL). 7 Vgl. Federal Reserve Bank of St. Louis, 10-year Treasury Rate (URL). 9 zahl eher nicht, da im Portfolio i. d. R. weitere Assetklassen wie der Geldmarkt, Immobilien oder Rohstoffe enthalten sind. Hier stellt die Wahl einer globalen Risikokennzahl wie dem Value at Risk (VaR) eine Alternative dar. Die tatsächlich in t+1 beobachtete Verzinsung der Kapitalanlagen (Portfolioverzinsung) ξ(t+1) berechnet sich wie folgt: ( 1) ( 1) ln ( ) P t t P t ξ   + + =     (Gleichung 3.1) Die Verzinsung der Kapitalanlagen kann als Zufallsgröße interpretiert werden, die über die Aktienquote beeinflusst werden kann. So lässt sich die tatsächliche Portfolioverzinsung in eine deterministische und eine stochastische Komponente aufteilen: 1 ( 1) ( ) ( ) t t t t X β ξ µ β + + = + (Gleichung 3.2) mit einer Zufallsvariablen 1 t X + mit 1 E( ) 0 t X + = Dabei gibt ( ) t β µ die erwartete Portfolioverzinsung in Abhängigkeit der Aktienquote β an: ( ) ( ) ( ) t t t ERP β µ µ β = + (Gleichung 3.3) Die erwartete Portfolioverzinsung setzt sich aus dem sicheren Zins ( ) t µ und einer Marktrisikoprämie ERP (Equity Risk Premium) als Kompensation für das übernommene Risiko zusammen, die ihrer Höhe nach von der Aktienquote abhängt. Die Marktrisikoprämie gibt den erwarteten Renditevorteil von Aktien gegenüber festverzinslichen Wertpapieren an. Im nächsten Schritt wird die Passivseite betrachtet. Die individuellen Guthaben der Sparer werden gemäß der Deklaration η (t+1) fortgeschrieben. Für die Verzinsung der individuellen Guthaben für den Monat [t, t+1] gilt somit folgendes: ( ) ( 1) exp ( 1) ( ) V t t V t η + = + (Gleichung 3.4) Die Reservequote RQ(t) = R(t) / P(t) ergibt sich grundsätzlich als Anteil der kollektiven Reserve am Gesamtvermögen. Wie zuvor angemerkt, wird im Rahmen des kollektiven Sparmodells jedoch auf die Log-Reservequote ρ (t) abgestellt. Wir definieren: ( ) ( ) ( ) : ln ln 1 ( ) ( ) P t R t t V t P t ρ     = = − −         (Gleichung 3.5) 10 Es gilt RQ(t) ≤ ρ (t) ≤ R(t) / V(t); für kleine Werte ρ (t) entspricht also die Log-Reservequote der „normalen“ Reservequote RQ(t). Die Log-Reservequote ρ (t) nimmt eine Schlüsselgröße bei der Steuerung des kollektiven Sparprozesses ein. Die Log-Reservequote wird im Folgenden schlicht als „Reservequote“ bezeichnet. Zwischen der Portfolioverzinsung, der Deklaration und der Veränderung der Reservequote besteht folgender Zusammenhang: ( 1) ( ) ( 1) ( 1) t t t t ρ ρ ξ η + − = + − + (Gleichung 3.6) Die Reservequote verändert sich genau um die Differenz zwischen der Portfolioverzinsung und der Guthabenverzinsung. Übersteigt die Portfolioverzinsung die Guthabenverzinsung, wird die Reserve aufgebaut. Wird dagegen mehr deklariert, als am Kapitalmarkt tatsächlich erzielt werden kann, geht dies zu Lasten der Reserve. 3.2 ALM-Strategien Der kollektive Sparprozess wird durch die Aktienquote β und die Deklaration η gesteuert. Im Zuge des Asset Liability Management (ALM)-Prozesses werden Regeln festgelegt, die für jeden Zeitpunkt t die beiden Steuerungsparameter bis zum nächsten Zeitintervall t+1 bestimmen. Für die Bestimmung der taktischen Aktienquote β (t) sind zunächst die strategische Aktienquote s β sowie die strategische Zielreservequote s ρ festzulegen. 20 Nach der ersten ALM-Regel bestimmt sich dann abhängig von der zum Zeitpunkt t beobachteten Reservequote ρ (t) die taktische Aktienquote: ( ) ( ) ( ) s s t a t β β ρ ρ = + − (ALM 1) Hierbei steuert der konstante Parameter a ≥ 0 die Anpassungsgeschwindigkeit an die aktuelle Reservesituation. Für a = 0 hat diese Regel eine gleichbleibende Asset-Allokation zur Folge. Der Parameter a > 0 bedeutet demgegenüber eine prozyklische Asset-Allokation. Es wird vorsichtiger (risikoreicher) angelegt, wenn die aktuelle Reservequote unterhalb (oberhalb) der strategischen Zielreservequote liegt. Diese Vorgehensweise steht im Einklang mit einer Wertsicherungsstrategie. 21 20 Die Festlegung von strategischen Werten dient der grundsätzlichen und langfristigen Modellausrichtung. Hiervon ausgehend erfolgen im taktischen Bereich kurzfristige Anpassungen an die aktuelle Reservesituation. 21 Vgl. Debus / Heinze, Wertsicherungsfonds (2017). 11 Der zweite Parameter η bezeichnet den Deklarationssatz, welcher die Fortschreibung der individuellen Guthaben festlegt. Es handelt sich dabei um eine Vorausdeklaration für die Folgeperiode. Durch die Deklaration werden die Anleger am Kapitalanlageergebnis beteiligt, wobei auch hier eine Anpassung an die Reservesituation vorgenommen wird: ( ) ( 1) ( ) ( ) s t t t β η µ θ ρ ρ + = + − (ALM 2) Die Deklaration orientiert sich grundsätzlich an der erwarteten Portfoliorendite ( ) t β µ . Dies ist als faire Regelung zu werten, da die Anleger grundsätzlich in dem Umfang beteiligt werden, wie am Kapitalmarkt Erträge erwartet werden. Stimmen die aktuelle Reservequote und die strategische Zielreservequote überein, wird exakt in Höhe von ( ) t β µ deklariert. Ansonsten wird die Deklaration heraufbzw. herabgesetzt, um die Reserve abbzw. aufzubauen. Die zweite ALM-Regel beinhaltet einen konstanten Parameter θ, der die Anpassungsgeschwindigkeit steuert. Neben der strikten Anwendung von ALM 2 wird im Folgenden auch eine BRSG-konforme Variante betrachtet. Hierbei wird die Deklaration am Ende des jeweiligen Monats bei Bedarf (retrospektiv) so angepasst, dass die Reservequote nicht negativ ist. Der nötige Ausgleich zum Verhindern einer negativen Reserve geht damit unmittelbar zu Lasten der Deklaration. Diese kann daher auch stark negativ ausfallen und den Wert der individuellen Guthaben reduzieren. 4 Backtesting des kollektiven Sparmodells 4.1 Kalibrierung des Backtesting-Modells Den zuvor allgemein vorgestellten Modellparametern sind für das Backtesting bestimmte Werte zuzuweisen. Diese Kalibrierung ist in Tabelle 2 dargestellt, die einen Überblick über das Backtesting-Modell gibt. Es handelt sich dabei um die Ausgangsbasis bzw. das Standardmodell für das Backtesting. Bei den nachfolgenden Untersuchungen und Berechnungen werden die Werte teils variiert. 12 Deutschland USA Backtesting-Periode Startzeitpunkt 31.12.1957 31.12.1957 Endzeitpunkt 31.12.2017 31.12.2017 Zeitraum 60 Jahre = 720 Monate 6 0 Jahre = 720 Monate Zeitreihen Aktienportfolio DAX S&P 500 TR Rentenportfolio DEU_RP X 10 USA_RPX10 Sicherer Zins ( ) t µ 60 % des 10-jährigen Durchschnitts der Renditen 10-jähriger deutscher Staatsanleihen 60 % des 10-jährigen Durchschnitts der Renditen 10-jähriger USamerikanischer Staatsanleihen Inflation Kalenderund saisonbereinigter VPI Kalenderund saisonbereinigter VPI Parameter Strategische Aktienquote s β 50 % 50 % Strategische Reservequote s ρ 20 % 20 % Startreservequote ρ (0) 20 % 20 % Marktrisikoprämie ERP 4,5 % 4,5 % Parameter a zur AssetAllokation 0 0 Parameter θ zur Deklaration 0,3 0,3 BRSG-Konformität Nein Nein Tabelle 2: Überblick zum Backtesting-Standardmodell Im Folgenden wird die Wahl der obigen Werte begründet. Hinsichtlich des Aktienund Rentenportfolios sowie des sicheren Zinses enthält Kapitel 2 bereits entsprechende Erläuterungen. Im Hinblick auf den sicheren Zins ist zu ergänzen, dass 60 % des 10-jährigen Durchschnitts der Rendite 10-jähriger Staatsanleihen herangezogen werden. 22 Durch die Durchschnittsbildung wird die Verzinsung geglättet; der Anteil von 60 % dient der Berücksichtigung eines Puffers. Der Wert wurde gewählt, da sich der Höchstzinssatz für die Berechnung der Deckungsrückstellung nach § 2 Abs. 1 Deckungsrückstellungsverordnung (DeckRV) an diesem Wert orientiert. 23 22 In den ersten zehn Jahren von Dezember 1957 bis November 1967 wird bei der Durchschnittsbildung jeweils die zurückliegende Zeit bis Dezember 1957 berücksichtigt. Ab Dezember 1967 werden immer die zurückliegenden zehn Jahre herangezogen. 23 Die Wahl des sicheren Zinses, d. h. auch die Berücksichtigung eines Prozentsatzes an der Rendite 10jähriger Staatsanleihen, hat letztlich nur vergleichsweise geringe Auswirkungen auf die Wertentwicklung der individuellen Guthaben (vgl. Anhang 5). 13 Die strategische Aktienquote s β wird mit 50 % angenommen. Eine pauschale Festlegung gestaltet sich schwierig, da diese vor allem von der Risikoaversion des Anlegers abhängig ist. Standardmäßig wird von einer hälftigen Aufteilung ausgegangen, um (strategisch) keine Assetklasse überoder unterzugewichten. Diese ausgewogene Portfoliostruktur wird typischerweise wachstumsorientierten Anlegern zugeschrieben. 24 Die strategische Reservequote s ρ wird auf 20 % gesetzt. Die Startreservequote ρ (0) beträgt ebenfalls 20 %, da von einem bereits existierenden System ausgegangen wird. Die Werte von jeweils 20 % werden in Fortführung der bisherigen Forschung zum kollektiven Sparen verwendet. Hierbei ist grundsätzlich zu bedenken, dass die Kalibrierung von s ρ in Abhängigkeit von s β erfolgen sollte, d. h. bei steigender strategischer Aktienquote sollte auch die strategische Reservequote erhöht werden. Der Aufbau eines Systems ausgehend von ρ (0) = 0 %, d. h. ohne bereits zur Verfügung stehende Reserve, stellt eine Variation des Standardmodells dar. Die Bestimmung der Marktrisikoprämie ERP ist schwierig, da entsprechende Werte nicht direkt am Kapitalmarkt abgelesen werden können, sondern geschätzt werden müssen. Die Schätzung der Marktrisikoprämie erfolgt meist auf Basis eines Vergleichs der Renditen nationaler Aktienindizes mit den Renditen langlaufender Staatsanleihen. Je nach untersuchtem Land, dem Betrachtungszeitraum, der Datengrundlage und der angewandten Methodik ergibt sich für die Risikoprämie eine beträchtliche Spannbreite von ca. 2 – 9 %. 25 STEHLE (2010) zieht für die Schätzung der Risikoprämien umfassend geprüfte Datensätze heran und bildet das Mittel aus arithmetischen und geometrischen Mittelwert („Mittel der Mittel“). Für die USA kommt er so auf eine Risikoprämie von 4,64 % (Zeitraum 1871 – 2009) bzw. 5,19 % (1926 – 2009) und für Deutschland auf einen Wert von 4,35 % (1955 – 2009). 26 DIMSON, MARSH und STAUNTON (2017) geben die Risikoprämie für Deutschland mit 5,0 % und für die USA mit 4,3 % an (Zeitraum jeweils 1900 – 2016). 27 Ein Wert für die ERP von 4,5 % kann daher als angemessen betrachtet werden. Auf eine Unterscheidung zwischen Deutschland und den USA wird verzichtet, um die Vergleichbarkeit zu erhöhen. 24 Vgl. Weisser, Anlagestrategien (1998), S. 38. 25 Vgl. Stehle, Marktrisikoprämie (2016), S. 95 f. Für weitergehende Informationen zu geeigneten Zeitreihen, Schätzverfahren und Problemen bei der Bestimmung der Marktrisikoprämie sei auf dieses Gutachten verwiesen. 26 Vgl. Stehle, Ermittlung des kalkulatorischen Zinssatzes (2010), S. 106-109. 27 Vgl. Dimson / Marsh / Staunton, Investment Returns Yearbook (2017), S. 32 und 46. 14 Der Anpassungsparameter für ALM 1 wird standardmäßig auf a = 0 gesetzt. Dies bedeutet, dass ( ) s t β β = für alle t gilt und die Aktienquote somit über die Zeit konstant bleibt (Constant Mix-Strategie). Für den Anpassungsparameter von ALM 2 wird in Fortführung der bisherigen Forschung ein Wert von θ = 0,3 gewählt. 4.2 Konkrete Entwicklung der zentralen Modellgrößen Auf Basis der zuvor eingeführten Werte für die verschiedenen Parameter soll im Folgenden die zahlenmäßige, konkrete Entwicklung der in Kapitel 3 vorgestellten Modellgrößen betrachtet werden. Dies ermöglicht einen besseren Überblick über die dem Modell zugrunde liegenden Wirkungszusammenhänge. Abbildung 5 stellt die Reservequote der monatlichen Deklaration gegenüber und zeigt sowohl die Wertentwicklung der Sparguthaben beim kollektiven als auch beim individuellen Sparen. Die Reservequote ρ und die Deklaration als monatliche Zinsintensität η verlaufen relativ synchron. Dies liegt daran, dass die Höhe der Deklaration stets an die aktuelle Reservesituation angepasst wird. Sowohl für Deutschland als auch für die USA liegen kritische Zeitpunkte mit einer negativen Reservequote vor. Diese Krisenzeiten werden im Folgenden genauer untersucht. Durch den Aufund Abbau der Reserve ergibt sich beim kollektiven Sparen ein kontinuierlicher Verlauf der individuellen Guthaben V, während diese beim individuellen Sparen stärker schwanken. Insbesondere aufgrund der deutlich höheren Deklarationen für Deutschland von 1957 bis 1962 weisen die deutschen Guthaben über mehrere Jahrzehnte hinweg einen höheren Wert auf. Erst durch die vor allem zwischen 1987 und 1993 höheren Deklarationen für die USA haben sich die Wertentwicklungen für die beiden Länder etwa ab 1993 aneinander angepasst. 15 Abbildung 5: Verlauf der Reservequote, der Deklaration und der Wertentwicklung der individuellen Guthaben im Standardmodell (Jahresangaben zum 31.12.) 4.3 Analyse der Resilienz gegen Kapitalmarktschocks 4.3.1 Resilienzbegriff im Kontext der Alterssicherung Der Begriff der Resilienz wird in verschiedenen Disziplinen genutzt und sehr unterschiedlich aufgefasst. Im Hinblick auf die Verringerung des Katastrophenrisikos definiert das United Nations Office for Disaster Risk Reduction (UNISDR) Resilienz wie folgt: -20% 0% 20% 40% 60% 80% Reservequote ρ (t) -0,5% 0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% monatliche Deklaration η (t) 1 10 100 1.000 1 10 100 1.000 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 Deutschland USA Wertentwicklung V(t) (kollektiv) Wertentwicklung V(t) (individuell) 16 „The ability of a system, community or society exposed to hazards to resist, absorb, accommodate to and recover from the effects of a hazard in a timely and efficient manner, including through the preservation and restoration of its essential basic structures and functions.“ 28 Resilienz in Bezug auf die Alterssicherung umfasst zum einen die Abfederung ökonomischer Schocks, wie beispielsweise der Dotcomoder der Finanzkrise. Diese Schocks wirken temporär und sollten daher die Alterssicherung nicht in stärkerem Umfang beeinflussen. Insbesondere sollten unter dem Gesichtspunkt der Generationengerechtigkeit die Personen, deren Renteneintritt zufällig mit einer Kapitalmarktkrise zusammenfällt, nicht erheblich schlechter gestellt werden als diejenigen, die auf dem Höhepunkt eines Kapitalmarktzyklus ihr Versorgungskapital verrenten. Zum anderen schließt der Resilienzbegriff die Anpassungsfähigkeit an veränderte Rahmenbedingungen mit ein. Hierzu zählt z. B. ein längerfristig niedriges Zinsniveau, wie es in Deutschland seit etwa dem Jahr 2012 anhält. 29 Ein resilientes System muss sich an solch grundlegende Veränderungen flexibel anpassen können. 30 4.3.2 Auswertung des Standardmodells unter Renditeund Risikoaspekten Zur Betrachtung des Rendite-Risiko-Profils wird nachfolgend der Renditeverlauf über den gesamten Backtesting-Zeitraum bei den verschiedenen Sparformen anhand verschiedener Kennzahlen analysiert. Dabei wird das Standardmodell verwendet und zusätzlich die BRSG-konforme Variante betrachtet. Die annualisierte Rendite entspricht der geometrisch durchschnittlichen Jahresrendite. Die Pfad-Volatilität gibt die annualisierte Standardabweichung des Renditeverlaufs auf Basis der monatlichen Zinsintensitäten an. Hier ist anzumerken, dass die Volatilität Schwankungen nach oben und unten gleichermaßen berücksichtigt. Während Ausschläge nach unten für den Sparer ein Risiko darstellen, dürfte dies bei Ausschlägen nach oben nicht der Fall sein. Die Pfad-Volatilität wird zwar im Folgenden als Risikokennzahl gebraucht, jedoch ist die zuvor genannte Eigenschaft bei der Analyse stets zu bedenken. Der Maximum Drawdown (MDD, in %) stellt den maximalen kumulierten Wertverlust bei der 28 UNISDR, Terminology (2009), S. 24. 29 Die Rendite der jeweils jüngsten Bundesanleihe mit einer Laufzeit von zehn Jahren liegt seit März 2012 unter 2 % (mit Ausnahme eines Zeitraums von etwa einer Woche) und seit Juni 2015 unter 1 %; vgl. Deutsche Bundesbank, Zeitreihe BBK01.WT1010 (URL). 30 Vgl. Goecke, Anwendung des Resilienzkonzepts (2017), S. 15. 17 jeweiligen Anlageform dar. Die Maximum Recovery Time (MRT) bezeichnet die längste Zeitspanne, die erforderlich ist, bis ein zuvor erreichtes Maximum wieder erreicht wird. Die Kennzahl MonthsDown (MD, in %) zeigt an, welchen Anteil die Monate mit negativer Wertveränderung (Reduzierung der individuellen Guthaben im Vergleich zum Vormonat) an der Gesamtzahl der Monate ausmachen, d. h. den Anteil der Monate mit negativer Wertveränderung. Die Kennzahl MonthsDown dient hier als Indikator für die Frustration eines Anlegers. 31 Die Kennzahlen MaxMonthsUp (MMU) bzw. MaxMonthsDown (MMD) zeigen die maximale Anzahl aufeinanderfolgender Monate mit ausschließlich positiver bzw. negativer Wertveränderung an. 32 Tabelle 3 zeigt die Kennzahlen zum Renditeverlauf für die verschiedenen Anlageformen. nein ja nein ja Ann. Rendite 8,40% 8,24% 8,23% 8,48% 8,26% 8,25% Pfad-Volatilität 10,23% 1,24% 1,72% 7,02% 1,06% 1,21% MDD -33,44% -1,22% -10,71% -21,27% -0,21% -3,34% MRT (Monate) 74 15 32 39 6 14 MD 38,89% 1,39% 1,53% 33,19% 0,83% 0,69% MMU (Monate) 18 433 335 15 406 409 MMD (Monate) 753 522 Deutschland Kollektives Sparen USA BRSG-konform BRSG-konform Individuelles Sparen Individuelles Sparen Kollektives Sparen Tabelle 3: Renditeund Risikokennzahlen für den Zeitraum 12/1957 – 12/2017 Die annualisierten Renditen liegen für beide Länder beim individuellen Sparen nur leicht oberhalb derer beim kollektiven Sparen. Hierbei ist zu beachten, dass beim kollektiven Sparen die Reservequote im Dezember 2017 höher ist als im Dezember 1957 und die Vergleichbarkeit zum individuellen Sparen somit erschwert wird. Beim kollektiven Sparen ist also in Form der zusätzlich aufgebauten Reserve noch ungenutztes Renditepotenzial vorhanden, das nicht in der annualisierten Rendite berücksichtigt wurde. Während beide Länder mit einer Reservequote von jeweils 20 % starten, beträgt diese zum Backtesting-Ende für Deutschland 29,0 % und für die USA 32,6 %. 31 Psychologische Untersuchungen zeigen, dass Menschen Verluste tendenziell stärker gewichten als Gewinne in gleicher Höhe. Sie sind daher bestrebt, Verluste zu vermeiden (Verlustaversion). Vgl. Kahneman / Tversky, Choices (1984), S. 342. 32 Im Gegensatz zu den allgemein gebräuchlichen Bezeichnungen wie Maximum Drawdown oder Maximum Recovery Time wurden die Bezeichnungen MonthsDown, MaxMonthsUp und MaxMonthDown selbst gewählt. 18 Dieser Effekt kann bereinigt werden, indem man die letzte Deklaration vor dem Ende des Backtesting-Zeitraums so erhöht oder vermindert, dass die Endreservequote genau der Startreservequote entspricht. Bei Anwendung dieses Verfahrens wird ersichtlich, dass bei identischer Startund Endreservequote die annualisierte Rendite für das individuelle und die für das kollektive Sparen exakt einander entsprechen. Hierdurch wird deutlich, dass das kollektive Sparmodell ein reines Umverteilungsinstrument darstellt. Insgesamt wird weder Rendite eingebüßt noch zusätzliche Rendite erzeugt. Die Volatilität ist beim kollektiven Sparen jeweils erheblich geringer. Der beim individuellen Sparen um rund 3,2 %-Punkte geringere Wert bei den USA ist darauf zurückzuführen, dass der S&P 500 TR im Vergleich zum DAX eine geringere Volatilität aufweist. Auch der maximale Wertverlust fällt für beide Länder beim kollektiven Sparen deutlich geringer aus. Allerdings ist dieser in der BRSG-konformen Variante vor allem für Deutschland mit rund -10,7 % ebenfalls deutlich. In beiden Ländern und für beide Varianten hat sich hier der Wert der Guthaben in rund 99 % der betrachteten Monate positiv entwickelt. Zusammen mit der längsten Zeitspanne ohne Wertverlust von rund 36 Jahren bzw. 28 Jahren (Deutschland) sowie 34 Jahren (USA) stellt dies einen deutlichen Beleg für die Beständigkeit der Wertentwicklung beim kollektiven Sparen dar. In Deutschland wurde die kontinuierliche Steigerung der Guthaben lediglich in den Jahren 1966 (Wirtschaftskrise in Deutschland), 2002 (Dotcom-Krise) und 2009 (Finanzkrise) jeweils durch einen kurzzeitigen Rückgang unterbrochen. In der BRSG-konformen Variante kam es zusätzlich im Jahr 1974 (erste Ölpreiskrise) zu einer Guthabensenkung. In den USA wurde die positive Wertentwicklung in beiden Varianten jeweils nur in den Jahren 1974 (erste Ölpreiskrise), 2008 und 2009 (Finanzkrise) für kurze Zeit gestoppt. 4.3.3 Untersuchung langfristiger Sparprozesse Im Folgenden wird anhand der für die Altersvorsorge charakteristischen Sparpläne untersucht, wie resilient das kollektive Sparmodell in der Vergangenheit gewesen wäre. Die Sparpläne sind durch die wiederkehrende, vorschüssige Anlage eines monatlichen Sparbetrags über einen langfristigen Zeitraum gekennzeichnet. 33 Es wird zwischen 10und 33 In 2017 stammten von den insgesamt an Lebensversicherungen, Pensionskassen und Pensionsfonds gezahlten Beiträgen 70,8% aus laufender Beitragszahlung und 29,2% aus Einmalbeiträgen, vgl. GDV, Statistisches Taschenbuch (2018), S. 34. 25 rund 3,2 %-Punkte, während diese bei zulässiger negativer Reserve nur um rund 1,3 %- Punkte fällt. Daher kann das Resilienzmerkmal der Abfederung ökonomischer Schocks von der nicht BRSG-konformen Variante besser erfüllt werden. Ab Oktober 2007 werden bei der BRSG-konformen Variante höhere Ablaufwerte erreicht. Dies ist darauf zurückzuführen, dass der Reserveaufbau nach der Dotcom-Krise bei der nicht BRSG-konformen Variante ausgehend von einer negativen Reserve erfolgt. Hier muss die Reserve in höherem Umfang aufgebaut werden als bei der BRSG-konformen Variante, die bei ρ (t) = 0 % startet. Daher fallen die Deklarationen in der nicht BRSG-konformen Variante geringer aus und dementsprechend auch die Ablaufwerte. Für die USA kommt es erst durch die Finanzkrise zu einem Unterschied zwischen beiden Varianten, welcher jedoch geringer ist als für Deutschland. Betrachtet man die Renditedifferenzen zwischen dem individuellen Sparen und jeweils den beiden Varianten des kollektiven Sparens, so fällt auf, dass diese für die BRSG-konforme Variante meist geringer ausfallen. Des Weiteren ist der Korrelationskoeffizient r zwischen den Ablaufwerten des individuellen Sparens und denen in der BRSG-konformen Variante (z. B. r = 0,74 bzgl. der Ablaufrenditen 10-jähriger Sparpläne, Deutschland) stets höher als der zwischen den Ablaufrenditen des individuellen Sparens und denen in der nicht BRSG-konformen Variante (r = 0,69). Das Resilienzmerkmal der flexiblen Anpassung des Systems an veränderte Rahmenbedingungen ist in der BRSG-konformen Variante somit besser erfüllt, da sich das System schneller an Kapitalmarktveränderungen anpasst. Insgesamt ergibt sich daher für keine der beiden Varianten einen eindeutigen Vorteil im Hinblick auf die bessere Erfüllung der beiden Resilienzkomponenten. Tendenziell ist aber der deutlich besseren Abfederung ökonomischer Schocks bei der nicht BRSGkonformen Variante ein höheres Gewicht einzuräumen. Bei den Sparplänen mit 30-jähriger Laufzeit lassen sich hinsichtlich der Glättungseffekte durch das kollektive Sparen ähnliche Beobachtungen machen. Der Renditeabstand sowie die Standardabweichung ist hier für beide Länder und für alle Sparformen deutlich geringer. Aufgrund der sehr langen Laufzeit ist jedoch zu bedenken, dass geringe Unterschiede bei den jährlichen Ablaufrenditen hohe Unterschiede in absoluten Geldeinheiten zur Folge haben können. Die Standardabweichung kann durch das kollektive Sparen für Deutschland stärker reduziert werden als für die USA. Für Deutschland ist also ein stärkerer Glättungseffekt zu konstatieren. 26 Die (arithmetisch) durchschnittlichen Ablaufrenditen sind bei der 30-jährigen Laufzeit für beide Länder und alle Sparformen deutlich höher. 36 Es lässt sich daher grundsätzlich festhalten, dass für den Anleger insbesondere längerfristige Sparzeiträume in der Vergangenheit sehr rentabel waren. Mit Ausnahme des individuellen Sparens bei 10-jährigen Sparplänen können für die USA jeweils höhere durchschnittliche Ablaufwerte beobachtet werden. Dies lässt sich vorrangig mit der besseren Performance des S&P 500 TR im Vergleich zum DAX erklären. Der sichere Zins als maßgeblicher Bestandteil der Deklaration hat dagegen nur sehr geringe Auswirkungen auf die Unterschiede. 37 Zwar ist der sichere Zins für die USA meist höher, aber über ALM 2 profitiert der Sparer von der ceteris paribus höheren Reserve für Deutschland. Bei 10-jährigen Sparplänen liegen die durchschnittlichen Renditen beim kollektiven Sparen – insbesondere für die USA – vergleichsweise deutlich oberhalb derer beim individuellen Sparen. Dies kann damit begründet werden, dass vor dem Beobachtungszeitraum relativ hohe Reserven aufgebaut werden, aus denen in den betrachteten Krisenzeiten Mittel entnommen werden können. Für die USA fällt die zuvor aufgebaute Reserve höher aus als für Deutschland. So betrug die Reservequote in den zehn Jahren vor Dezember 1997 für die USA durchschnittlich 33,8 %, während Deutschland auf einen Wert von lediglich 26,8 % kommt. Der Aufund Abbau der Reserve dient auch als Begründung, weshalb die Ablaufwerte beim kollektiven Sparen im Vergleich zum individuellen Sparen mit einer Verzögerung reagieren. Während die Ablaufwerte beim individuellen Sparen aufgrund der DotcomKrise bereits sanken, stiegen sie beim kollektiven Sparen zunächst noch weiter an. Umgekehrt erholten sich die deutschen Werte zwischen 2003 und 2007 beim individuellen Sparen wieder, während sie beim kollektiven Sparen weiter sanken. Für die USA lassen sich diesbezüglich ähnliche Beobachtungen machen. Allerdings ist der Verlauf der Dotcom-Krise weniger durch einen plötzlichen Einbruch und anschließende Erholung, sondern vielmehr durch eine kontinuierliche Abwärtsbewegung gekennzeichnet. 36 Es ist zu beachten, dass die durchschnittliche Ablaufrendite und die durchschnittliche Ablaufleistung nicht einander entsprechen. Zudem kann es vorkommen, dass die durchschnittliche Ablaufleistung beim individuellen Sparen am höchsten ist, während bei der Ablaufrendite das kollektive Sparen den höchsten Wert aufweist. Dies liegt daran, dass beim individuellen Sparen vermehrt sehr hohe Ablaufrenditen auftreten, durch welche die Ablaufleistungen überproportional groß ausfallen. 37 Anhang 5 zeigt die Reservequote und Wertentwicklung der individuellen Guthaben für verschiedene Repräsentanten des sicheren Zinses. 27 Analyse des Verlaufs einzelner Sparpläne Es wurde bereits dargestellt, dass der Sparer am Laufzeitende unabhängig von der Sparform durchweg mehr als seine eingezahlten Beiträge erhält. Trotz dieser Tatsache kann die Vertragsentwicklung bis zum Laufzeitende durchaus problematisch sein. Als kritisch können vor allem die Situationen bezeichnet werden, in denen der Wert des Sparvertrages trotz regelmäßiger Einzahlungen sinkt. Abbildung 9 zeigt die Wertentwicklung eines einzelnen 10-jährigen Sparplanes für die USA, bei dem zum Laufzeitende die Ablaufleistungen beim individuellen und kollektiven Sparen nahezu übereinstimmen. Es wird ersichtlich, dass bei vergleichbarer Ablaufleistung die Wertentwicklung beim kollektiven Sparen deutlich gleichmäßiger verläuft. Beim individuellen Sparen ergeben sich aufgrund der Finanzkrise trotz regelmäßiger Einzahlungen zwischenzeitlich Wertverluste, die zu einem erhöhten Anlegerstress führen. Bis zum Laufzeitende konnten die Verluste zwar wieder ausgeglichen werden, der Anleger dürfte das kollektive Sparen aber als angenehmer bzw. stressfreier empfunden haben. Abbildung 9: Wertentwicklung eines 10-jährigen Sparplans (USA) mit vorschüssig 100 USD Monatsbeitrag im Zeitraum 08/2000 – 08/2010 (Jahresangaben zum 31.08.) 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 in USD Beitragssumme Individuelles Sparen Kollektives Sparen (nicht BRSG-konform) Kollektives Sparen (BRSG-konform) 28 4.4 Analyse ausgewählter Modellparameter 4.4.1 Wahl des Startzeitpunkts Im Folgenden wird untersucht, welchen Stellenwert der Startzeitpunkt für den Verlauf der zentralen Modellgrößen sowie für Renditeund Risikokennzahlen einnimmt. Dabei werden vorrangig die kritischen Werte in Form der minimalen Reservequote und Deklaration betrachtet, um ein Worst Case-Szenario zu erhalten. Neben der standardmäßigen Startreservequote von 20 % wird alternativ eine Startreservequote von 0 % gewählt. Dies ist dann relevant, wenn in der Praxis beim Aufbau des Systems keine anfängliche Reserve zur Verfügung steht. Abbildung 10 zeigt die minimale Reservequote und Deklaration vom jeweiligen Startzeitpunkt bis Dezember 2017 in der nicht BRSG-konformen Variante. In der BRSG-konformen Variante beträgt die minimale Reservequote immer mindestens 0 %, wodurch die minimale Deklaration geringer ausfällt. 29 Im Standardmodell mit ρ (0) = 20 % liegt die minimale Reservequote für Deutschland bei Startzeitpunkten zwischen Dezember 1957 und September 1996 zwischen -10,5 % und -12,0 %. Diese Werte werden fast ausschließlich durch die Dotcom-Krise verursacht. Bis März 2000 fällt die minimale Reservequote weiter ab und erreicht dort ihren geringsten Wert von -22,6 %. Im Gegensatz zu den vorherigen Zeitpunkten konnte hier keine höhere Reserve aufgebaut werden, bevor die Dotcom-Blase kollabierte. Daher kann die kurz darauffolgende Krise deutlich schlechter abgefedert werden. Startet man dagegen rund um den DAX-Tiefstand zwischen Juli 2002 und Oktober 2004, so kommt es in der Folgezeit – insbesondere während der Finanzkrise – zu gar keiner negativen Reserve. Anschließend fallen die Reservequoten aufgrund des bereits bei der Dotcom-Krise beobachteten Effekts, dass vor dem Marktzusammenbruch keine ausreichend hohe Reserve aufgebaut werden konnte, wieder ab. Bei Startzeitpunkten ab September 2008 sind die -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% Minimale Reservequote ρ(t) -1,0% -0,8% -0,6% -0,4% -0,2% 0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 Minimale Deklaration η (t) DEU (ρ(0)=20%) DEU (ρ(0)=0%) USA (ρ(0)=20%) USA (ρ(0)=0%) Abbildung 10: Minimale Reservequote und Deklaration als monatliche Zinsintensität in Abhängigkeit vom Startdatum (Jahresangaben zum 31.12.) 30 Reserven stets positiv. Die minimalen Deklarationen verlaufen in etwa synchron zur Entwicklung der minimalen Reservequoten. Für die USA sind die minimalen Reservequoten fast durchweg höher als für Deutschland. Sie liegen für die meisten Startzeitpunkte zwischen -2,1 % und -2,5 % und werden nicht durch die Dotcom-, sondern durch die Finanzkrise verursacht. Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass die minimale Reservequote für die USA ihren geringsten Wert bei Start im November 1972 mit -8,4 % vor der ersten Ölpreiskrise erreicht. Die für Deutschland genannte Begründung für eine stark negative minimale Reserve bei einem Startzeitpunkt vor dem Eintreten einer Krise trifft auch hier zu. Startet man mit ρ (0) = 0 %, d. h. ohne Startreserve, so sind die minimalen Reservequoten für beide Länder erwartungsgemäß niedriger. Problematisch sind vor allem die minimalen Reservequoten von -31,4 % bzw. -24,1 % bei Start vor der Dotcombzw. Finanzkrise. Zudem können aufgrund des fehlenden Puffers auch bei „kleineren“ Krisen Ausschläge nach unten beobachtet werden. In Bezug auf den Aufbau eines kollektiven Sparsystems wird deutlich, dass eine bereits zu Beginn vorhandene Reserve wichtig ist, um kurz darauf eintretende Krisen besser abfedern zu können. Allerdings sind auch bei vorhandener Startreserve die Reservequoten teils deutlich negativ. Um negative Reserven zu vermeiden bzw. zu begrenzen reicht eine hohe Startreserve im Standardmodell also alleine nicht aus. Auch der Ausschluss einer negativen Reserve gemäß der BRSG-konformen Variante erweist sich als problematisch, da der nötige Ausgleich durch stark negative Deklarationen erfolgen muss. Ein wirksames Instrument kann dagegen ein positiver Anpassungsparameter a darstellen, um frühzeitig in sichere Anlagen umzuschichten (vgl. Kapitel 4.4.3). Beispielsweise erhöht sich für a = 0,5 bei Start im März 2000 die minimale Reservequote von -31,4 % auf -18,0 % ( ρ (0) = 20 %) bzw. von -22,6 % auf -13,3 % ( ρ (0) = 0 %). Im nächsten Schritt wird untersucht, wie sich die Wahl des Startzeitpunkts auf die Renditeund Risikokennziffern auswirken. Abbildung 11 zeigt diese in Abhängigkeit vom Startzeitpunkt jeweils für den nachfolgenden Zeitraum bis Dezember 2017. Es ist zu beachten, dass die Aussagekraft aufgrund der sich stetig verkürzenden Zeiträume zunehmend eingeschränkt wird. Dies betrifft insbesondere die sehr kurzen Zeiträume unmittelbar vor Ende 2017. 31 -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% Annualisierte Rendite 0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 0,8% 1,0% 1,2% 1,4% Pfad-Volatilität 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% Maximum Drawdown Abbildung 11: Renditeund Risikokennzahlen in Abhängigkeit vom Startdatum (Jahresangaben zum 31.12.) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 MonthsDown DEU (ρ(0)=20%) DEU (ρ(0)=0%) USA (ρ(0)=20%) USA (ρ(0)=0%) 32 Eine wichtige Erkenntnis ist, dass die annualisierten Renditen unabhängig vom Startzeitpunkt im Standardmodell stets positiv sind. Die Schwankungsbreite zwischen der höchsten und niedrigsten Rendite liegt jedoch bei 6,8 %-Punkten (Deutschland) bzw. 6,1 %- Punkten (USA), sodass dem Startzeitpunkt ein wesentlicher Beitrag zur Renditeerzielung beigemessen werden kann. Wie bereits zuvor bei der Analyse der Reserve und der Deklaration dargestellt erweist sich ein Startzeitpunkt unmittelbar nach einer Krise als sehr vorteilhaft, während ein Start davor negative Auswirkungen auf die Rendite hat. Korrespondierend mit den geringeren Renditen weisen die Risikokennzahlen stärkere Ausschläge nach oben auf, wenn das kollektive Sparsystem unmittelbar vor einer Krise gestartet wird. Allerdings fällt auch beim schlechtmöglichsten Startzeitpunkt im März 2000 der Maximum Drawdown mit 5,3 % deutlich geringer aus als beim individuellen Sparen (33,4 %). Für die USA ergibt sich gemessen an den obigen Kennzahlen ein tendenziell geringeres Risiko bei einer bis ca. 1990 höheren und danach einer mit Deutschland in etwa vergleichbaren Rendite. Startet man ohne Reserve, so sind die Renditen durchweg geringer und die Risikokennzahlen Pfad-Volatilität, Maximum Drawdown und MonthsDown meist höher. Für Startzeitpunkte ab Januar 2015 sind die Renditen negativ. Hier fällt der anfängliche Reserveaufbau von 0 % auf 20 % Zielreserve jeweils komplett in diese relativ kurzen Zeiträume bis Dezember 2017, sodass die Deklarationen und damit die Renditen geringer ausfallen. Zuletzt werden Sparpläne betrachtet, welche durch die wiederkehrende Zahlung eines festen Anlagebetrages gekennzeichnet sind. Um für möglichst viele Startzeitpunkte die Renditen abbilden zu können, werden dabei 10-jährige Sparpläne herangezogen. Abbildung 12 stellt die durchschnittlichen, minimalen und maximalen Ablaufrenditen dieser Sparpläne in Abhängigkeit vom Startdatum dar. 33 Aus den Ablaufrenditen 10-jähriger Sparpläne wird ein zusätzlicher Effekt ersichtlich. Die maximal erzielbare Ablaufrendite liegt für Startzeitpunkte bis Mitte der 1980er Jahre mit über 12 % (Deutschland) bzw. über 14 % (USA) auf einem sehr hohen Niveau. Für darauffolgende Startzeitpunkte sinkt sie jeweils ab und stabilisiert sich erst für Startzeitpunkte ab ca. 1995 bei Werten zwischen 6,0 % und 7,5 %. Für frühere Startzeitpunkte konnten in der Spitze also deutlich höhere Ablaufrenditen erzielt werden. Allerdings ist zu berücksichtigen, dass sich die Anzahl der in die Berechnung eingehenden Sparpläne zunehmend verkürzt. Hierdurch verringert sich sukzessive der Abstand zwischen durchschnittlicher, minimaler und maximaler Rendite bis diese im Dezember 2007 einander entsprechen, da zu diesem Zeitpunkt nur ein 10-jähriger Sparplan berechnet werden kann (Dezember 2007 bis Dezember 2017). Die durchschnittliche Ablaufrendite steigt für Startzeitpunkte zwischen 1957 und 1974 zunächst von 7,8 % auf 8,7 % (Deutschland) bzw. von 8,6 % auf 10,0 % (USA) an. Anschließend sinken die Durchschnittsrenditen für Startzeitpunkte bis 1998 auf jeweils rund 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Deutschland Abbildung 12: Ablaufrenditen 10-jähriger Sparpläne in Abhängigkeit vom Startdatum (Jahresangaben zum 31.12.) 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 Max (ρ(0)=20%) MW (ρ(0)=20%) Min (ρ(0)=20%) Max (ρ(0)=0%) MW (ρ(0)=0%) Min (ρ(0)=0%) USA 34 5,0 % ab, bevor sie danach wieder ansteigen. Die minimalen Ablaufrenditen liegen unabhängig vom Startdatum für beide Länder stets oberhalb von 3,8 %, sodass in jedem Fall deutlich mehr als die eingezahlten Beiträge wieder ausgezahlt werden. Startet man ohne Reserve, so fallen die Renditen erwartungsgemäß teils etwas geringer aus. Obwohl die zugrunde liegende Datenbasis permanent abnimmt, lässt sich auch nach Betrachtung der 10-jährigen Sparpläne festhalten, dass die Wahl des Startzeitpunkts spürbare Auswirkungen auf die untersuchten Kennzahlen hat. 4.4.2 Wahl der Aktienquote Bislang wurde standardmäßig von einer Constant Mix-Strategie mit einer Aktienquote β von 50 % ausgegangen. Nachfolgend werden die Ergebnisse analysiert, wenn die Aktienquote geringer oder höher ausfällt. Abbildung 13 zeigt zunächst die Auswirkungen auf die Reservequote und die Deklaration. -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Deklaration η(t) als mtl. Zinsintensität Aktienquote β Max (DEU) MW (DEU) Min (DEU) Max (USA) MW (USA) Min (USA) -30% -25% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Abbildung 13: Reservequote und Deklaration bei Variation der Aktienquote -80% -40% 0% 40% 80% 120% 160% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% BRSG-konform -80% -40% 0% 40% 80% 120% 160% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Reservequote ρ(t) Nicht BRSG - konform Nicht BRSG - konform BRSG - konform 41 werden können. Abbildung 17 stellt ausgewählte Renditeund Risikokennzahlen bei Variation des Parameters a dar. Aufgrund der bei Erhöhung von a ansteigenden Deklarationen erhöht sich auch die über den gesamten Backtesting-Zeitraum berechnete annualisierte Rendite. Das anhand der Pfad-Volatilität gemessene Risiko erhöht sich zwar, gleichzeitig verringern sich aber sowohl der Maximum Drawdown als auch die Maximum Recovery Time. In der BRSG-konformen Variante ist zudem für beide Länder ein Absinken der Pfad-Volatilität bis a = 0,4 zu beobachten, bevor sie sich erhöht. Der Anteil der Monate mit positiver Wertentwicklung (MonthsUp) verändert sich jeweils nur unwesentlich. Tendenziell hätte sich somit in der Vergangenheit ein hoher Anpassungsparameter a für den Sparer hinsichtlich 8,2% 8,3% 8,4% 8,5% 8,6% 8,7% 8,8% 8,9% 9,0% 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Annualisierte Rendite 1,0% 1,1% 1,2% 1,3% 1,4% 1,5% 1,6% 1,7% 1,8% 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Pfad-Volatilität 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Maximum Drawdown DEU (nicht BRSG-konform) USA (nicht BRSG-konform) DEU (BRSG-konform) USA (BRSG-konform) 0 5 10 15 20 25 30 35 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Maximum Recovery Time (Monate) Abbildung 17: Renditeund Risikokennzahlen bei Variation des Parameters a 42 Rendite und Risiko positiv ausgewirkt. Zudem konnte die minimale Reservequote durch ein höheres a erhöht werden, z. B. für Deutschland von -10,5 % (a = 0) auf -3,1 % (a = 1). 5 Fazit Das kollektive Sparen ermöglicht eine faire Verteilung von Kapitalanlagerisiken auf verschiedene Sparergenerationen. Durch den Verzicht auf eine Garantieverzinsung im BRSG kann die Kapitalanlage stärker realwertorientiert ausgerichtet werden, um dem Sparer höhere Renditen zu ermöglichen. Gleichzeitig bewirkt der Aufund Abbau der kollektiven Reserve, dass die Guthaben der Sparer durch ökonomische Krisen nicht drastisch reduziert werden müssen. Im Gegenzug bedeutet dies aber auch, dass Sparer in guten Kapitalmarktzeiten auf Rendite verzichten müssen, damit Verluste in Krisenzeiten ausgeglichen werden können. Es handelt sich also um einen Sicherungsmechanismus, der positive wie negative Renditespitzen abfängt und die Verzinsung für den Sparer deutlich glättet. Dabei nähern sich nicht nur die Renditen bzw. Sparguthaben zum Ende des Sparzeitraums im Zeitablauf einander an, sondern auch für den einzelnen Sparvertrag ist eine kontinuierliche Wertentwicklung zu beobachten. Dies ist insbesondere für die rentennahen Jahrgänge von besonderer Bedeutung, da starke Wertverluste kurz vor Rentenbeginn i. d. R. nicht mehr anderweitig ausgeglichen werden können. Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Analysen zeigen, dass das kollektive Sparen nicht nur für Deutschland, sondern auch für die USA in der Vergangenheit für die Anleger einen erheblichen Nutzen gestiftet hätte. Auf Basis realer Kapitalmarktdaten wurde das Prinzip des kollektiven Sparens in zwei unterschiedlichen Währungsräumen über einen Zeitraum der letzten 60 Jahre dargestellt. Zwar handelt es sich letztlich nur um zwei Pfade, was im Vergleich zu einer stochastischen Simulation eine geringe Anzahl darstellt. Dafür bilden diese beiden Pfade die Realität ab und resultieren nicht aus zufallsgenerierten Werten. Zudem handelt es sich beim betrachteten Backtesting-Zeitraum um eine lange Zeitspanne mit zahlreichen Krisen. Dies spricht dafür, dass sich das kollektive Sparen auch in der Zukunft bewähren und einen echten Nutzen generieren kann. Daneben wurde in Erweiterung zur bisherigen Forschung aufgezeigt, dass auch unter Berücksichtigung der Inflation das kollektive Sparen Vorteile gegenüber der individuellen Anlage bietet. Anhand von Sparplänen wurde deutlich, dass die Inflation die nominalen Ablaufrenditen erheblich reduzieren kann. Nominale Beitragsgarantien liefern dem Sparer somit tendenziell keinen Mehrwert. Zum einen sind basierend auf dem Backtesting 43 die nominalen Ablaufrenditen von Sparverträgen selbst in Krisenzeiten ohnehin im positiven Bereich. Zum anderen bieten nominale Beitragsgarantien keinen Schutz, wenn es zu höheren Inflationsraten kommt und der Sparer kaufkraftbereinigt Verluste hinnehmen muss. Die Analyse der Modellparameter zeigt, welche Auswirkungen variierende Werte auf die Rendite und das Risiko des kollektiven Sparens in der Vergangenheit gehabt hätten. Hiervon ausgehend kann man ableiten, wie das kollektive Sparmodell kalibriert werden sollte, um ein möglichst angemessenes Verhältnis von Rendite und Risiko zu erreichen. Die Untersuchung des Startzeitpunkts zeigt, dass sich die Risikokennzahlen erhöhen, wenn das kollektive Sparsystem unmittelbar vor einer Krise startet. Der Zeitpunkt des Systemstarts beeinflusst somit erheblich die anfängliche Entwicklung der Reservesituation und insbesondere in der BRSG-konformen Variante die Wertentwicklung. Die annualisierten Renditen sind allerdings im Standardmodell unabhängig vom Startzeitpunkt (nominal) stets positiv. Bei einer Constant Mix-Strategie hätten sich die Risikokennzahlen in der Vergangenheit erst ab einer Aktienquote von mehr als 40 % bis 50 % nennenswert erhöht bzw. sich die minimalen Ablaufrenditen von Sparplänen deutlich verringert. Bis zu diesen Werten konnten die Renditen durch eine Erhöhung der Aktienquote ohne nachteilige Konsequenzen auf das gemessene Risiko gesteigert werden. Gleichzeitig zeigen sich erst ab Aktienquoten von 40 % bis 50 % unverhältnismäßig geringe wie hohe Reservequoten. Eine prozyklische Gestaltung der Asset-Allokation mit a > 0 hat sich in der Vergangenheit als vorteilhafter im Vergleich zu einer Constant Mix-Strategie erwiesen. Mit steigendem Parameter a erhöhen sich nicht nur die annualisierten Renditen, sondern reduzieren sich tendenziell auch die Risikokennzahlen. Zudem erhöhen sich die minimalen Reservequoten, da bei einer abnehmenden Reservequote schneller in sichere Rentenpapiere umgeschichtet wird und weitere Verluste begrenzt werden können. 44 Anhang 1 Berechnung eines Performanceindex für ein Bond-Portfolio (DEU_RPX10 bzw. USA_RPX10) Datenbasis Für das Verfahren zur Berechnung der Rentenperformanceindizes werden die Renditen 10-jähriger Staatsanleihen für Deutschland 38 bzw. für die USA 39 herangezogen. Verfahren Zu Beginn jeden Monats wird das gesamte Vermögen in eine 10-jährige Kuponanleihe investiert. Das Portfolio besteht daher nur aus dieser 10-jährigen Staatsanleihe. Am Ende des Monats wird die Anleihe verkauft und dabei mit dem aktuellen Zins bewertet (Annahme: flache Zinsstrukturkurve). Der Verkaufserlös einschließlich des Kupons wird nun wieder in eine neue 10-jährige Staatsanleihe investiert. 38 Vgl. OECD, Long-term interest rates (URL). 39 Vgl. Federal Reserve Bank of St. Louis, 10-year Treasury Rate (URL). 45 Anhang 2 Daten zur Inflation Zur Messung des Kaufkraftverlustes durch Inflation in Deutschland wird der kalenderund saisonbereinigte Verbraucherpreisindex (VPI) verwendet, der von der Deutschen Bundesbank berechnet wird. 40 Die von der Deutschen Bundesbank vorgenommene Saisonbereinigung basiert auf Ursprungswerten des Statistischen Bundesamtes. 41 Für die Inflationsmessung in den USA wird die vom Bureau of Labor Statistics (BLS) 42 veröffentlichte kalenderund saisonbereinigte Zeitreihe zum Verbraucherpreisindex (Consumer Price Index, CPI) herangezogen. 43 Es werden jeweils kalenderund saisonbereinigte Verbraucherpreisindizes für die Messung der Inflation ausgewählt, damit sich die Vergleichbarkeit zwischen den Staaten erhöht. Durch die vorgenommene Bereinigung werden saisonale Schwankungen eliminiert. Da sich zum einen die Berechnungsmethoden der Indizes zwischen Deutschland und den USA unterscheiden und sich diese zum anderen auch innerhalb der beiden Länder im Zeitablauf verändert haben, wird die Vergleichbarkeit an dieser Stelle eingeschränkt. Aufgrund des begrenzten Umfangs dieser Arbeit wird auf die jeweilige Berechnungsmethodik nicht weiter eingegangen. 44 Aus der Veränderung der Verbraucherpreisindizes ergibt sich die jährliche Inflationsrate. 40 Vgl. Deutsche Bundesbank, Zeitreihe BBDP1.M.DE.Y.VPI.C.A00000.I10.L (URL). 41 Vgl. Statistisches Bundesamt, Verbraucherpreisindizes (2019), S. 6-23. 42 Das BLS ist für Arbeitsmarktstatistiken und die Messung von Preisveränderungen verantwortlich. Es ist dem US-amerikanischen Arbeitsministerium zugeordnet. 43 Vgl. BLS, Series ID CUSR0000SA0 (URL). 44 Für nähere Informationen zur Berechnungsmethodik vgl. Statistisches Bundesamt, Verbraucherpreisindex (2018) sowie BLS, Consumer Price Index (2018). 46 Abbildung A2: Verlauf der Verbraucherpreisindizes und der jährlichen Inflationsrate (Dez. vs. Dez.), norm. Startwert zu 12/1957 = 100 (Jahresangaben zum 31.12.) 100 1.000 Verbraucherpreisindex -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 1957 1959 1961 1963 1965 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 Jährliche Inflationsrate Deutschland USA 47 Anhang 3 Berechnung des Performanceindex S&P 500 Total Return (TR) Datenbasis Berechnungsbasis sind die von SHILLER bereitgestellten Daten zum S&P 500 Kursindex sowie den jeweiligen Dividenden. 45 Berechnung Bei der Berechnung eines Performanceindex sind sowohl die Kursveränderung als auch die gutgeschriebene Dividende zu berücksichtigen. Die Berechnung des S&P 500 TR erfolgt daher gemäß folgender Formel: 1 P 12 TR TR i i i i-1 P P i-1 i SP D SP SP 1 SP SP   = ⋅ ⋅ +     (Gleichung A3.1) mit TR i SP = S&P 500 TR zum Zeitpunkt i TR TR 0 31.12.1957 SP = SP = 100 P i SP = S&P 500 Kursindex (Price Index) zum Zeitpunkt i (nach SHILLER) D = (Jahres-)Dividende zum Zeitpunkt i (nach SHILLER) 45 Vgl. Shiller, U.S. Stock Markets (URL). 48 Anhang 4 Nominale Ablaufrenditen und Ablaufleistungen bei 10und 30-jährigen Sparplänen für individuelles und kollektives Sparen über den gesamten Backtesting-Zeitraum 49 Abbildung A4.1: Nominale Ablaufwerte 10-jähriger Sparpläne im gesamten Backtesting-Zeitraum (1967 – 2017) (Jahresangaben zum 31.12) 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 in T-EUR 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 Ablaufrendite individuelles Sparen Ablaufrendite kollektives Sparen (nicht BRSG-konform) Ablaufrendite kollektives Sparen (BRSG-konform) 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 in T-USD Ablaufleistung individuelles Sparen Ablaufleistung kollektives Sparen (nicht BRSG-konform) Ablaufleistung kollektives Sparen (BRSG-konform) Deutschland Deutschland USA USA 50 Abbildung A4.2: Nominale Ablaufwerte 30-jähriger Sparpläne im gesamten Backtesting-Zeitraum (1987 – 2017) (Jahresangaben zum 31.12) 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 in T-EUR 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 Ablaufrendite individuelles Sparen Ablaufrendite kollektives Sparen (nicht BRSG-konform) Ablaufrendite kollektives Sparen (BRSG-konform) 36 72 108 144 180 216 252 288 324 360 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 in T-USD Ablaufleistung individuelles Sparen Ablaufleistung kollektives Sparen (nicht BRSG-konform) Ablaufleistung kollektives Sparen (BRSG-konform) USA USA Deutschland Deutschland 57 Rechtsquellenverzeichnis Betriebsrentengesetz (BetrAVG) vom 19. Dezember 1974, in: BGBl. I S. 3610, zuletzt geändert durch Artikel 6 Absatz 3 des Gesetzes vom 19. Dezember 2018 (BGBl. I S. 2672). Betriebsrentenstärkungsgesetz (BRSG) vom 17. August 2017, in: BGBl. I S. 3214. Deckungsrückstellungsverordnung (DeckRV) vom 18. April 2016, in: BGBl. I S. 767, zuletzt geändert durch Artikel 1 der Verordnung vom 10. Oktober 2018 (BGBl. I S. 1653). Pensionsfonds-Aufsichtsverordnung (PFAV) vom 18. April 2016, in: BGBl. I S. 842, zuletzt geändert durch Artikel 14 des Gesetzes vom 25. März 2019 (BGBl. I S. 357). Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG) vom 1. April 2015, in: BGBl. I S. 434, zuletzt geändert durch Artikel 10 des Gesetzes vom 25. März 2019 (BGBl. I S. 357). 58 Sonstige Quellen Bureau of Labor Statistics (BLS), Series ID CUSR0000SA0 / All items in U.S. city average, all urban consumers, seasonally adjusted. URL: https://data.bls.gov/timeseries/CUSR0000SA0 (01.06.2019). Deutsche Börse, Deutsche Börse startet neue DAX Net Return-Indizes. URL: https://deutsche-boerse.com/dbg-de/media/pressemitteilungen/Deutsche-B-rse-startet-neue-DAX-Net-Return-Indizes-150310 (01.06.2019). Deutsche Bundesbank, Zeitreihe BBDP1.M.DE.Y.VPI.C.A00000.I10.L: Verbraucherpreisindex / Deutschland / kalenderund saisonbereinigt / Insgesamt. URL: https://www.bundesbank.de/Navigation/DE/Statistiken/Zeitreihen_Datenbanken/ Unternehmen_und_Private_Haushalte/unternehmen_und_private_haushalte_ details_value_node.html?https=1&https=1&https=1&listId =www_s311_lr_vpi&tsId=BBDP1.M.DE.Y.VPI.C.A00000.I10.L (01.06.2019). Deutsche Bundesbank, URL: Zeitreihe BBK01.SU0104: Geldmarktsätze am Frankfurter Bankplatz / Monatsgeld / Monatsdurchschnitt. URL: https://www.bundesbank.de/Navigation/DE/Statistiken/Zeitreihen_Datenbanken/ Makrooekonomische_Zeitreihen/its_details_value_node.html?tsId=BBK01.SU0104 (01.06.2019). Deutsche Bundesbank, Zeitreihe BBK01.SU0310: Geldmarktsätze / EURIBOR Einmonatsgeld / Monatsdurchschnitt. URL: https://www.bundesbank.de/Navigation/DE/Statistiken/Zeitreihen_Datenbanken/ Makrooekonomische_Zeitreihen/its_details_value_node.html?tsId=BBK01.SU0310 (01.06.2019). Deutsche Bundesbank, Zeitreihe BBK01.WT1010: Rendite der jeweils jüngsten Bundesanleihe mit einer vereinbarten Laufzeit von 10 Jahren. URL: https://www.bundesbank.de/Navigation/DE/Statistiken/Zeitreihen_Datenbanken/ Geld_und_Kapitalmaerkte/geld_und_kapitalmaerkte_details_value_ node.html?tsId=BBK01.WT1010&listId=www_skms_it02f (01.06.2019). 59 Deutsche Bundesbank, Zeitreihe BBK01.WU3141: DAX Performanceindex / Basis: Ultimo 1987 = 1000 / Monatsendstand. URL: https://www.bundesbank.de/Navigation/DE/Statistiken/Zeitreihen_Datenbanken/ Geld_und_Kapitalmaerkte/geld_und_kapitalmaerkte_details_value_node.html? tsId=BBK01.WU3141&listId=www_skms_mb05 (01.06.2019). Federal Reserve Bank of St. Louis, 3-Month Treasury Bill: Secondary Market Rate (TB3MS). URL: https://fred.stlouisfed.org/series/TB3MS (01.06.2019). Federal Reserve Bank of St. Louis, 10-Year Treasury Constant Maturity Rate (GS10). URL: https://fred.stlouisfed.org/series/GS10 (01.06.2019). Fitch Ratings, Fitch Affirms Germany at ‘AAA’; Outlook Stable. Artikel vom 25. Januar 2019. URL: https://www.fitchratings.com/site/pr/10060458 (01.06.2019). Fitch Ratings, Fitch Affirms United States at ‘AAA’; Outlook Stable. Artikel vom 2. April 2019. URL: https://www.fitchratings.com/site/pr/10068351 (01.06.2019). Moody’s, Rating Action: Moody’s affirms Germany’s Aaa ratings; maintains stable outlook. Artikel vom 25. Januar 2019. URL: https://www.moodys.com/research/Moodys-affirms-Germanys-Aaa-ratingsmaintains-stable-outlook--PR_393634 (01.06.2019). Moody’s, Rating Action: Moody’s affirms United States’ Aaa rating; maintains stable outlook. Artikel vom 25. April 2018. URL: https://www.moodys.com/research/Moodys-affirms-United-States-Aaa-ratingmaintains-stable-outlook--PR_382024 (01.06.2019). Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD), Longterm interest rates / doi: 10.1787/662d712c-en. URL: https://data.oecd.org/interest/long-term-interest-rates.htm (01.06.2019). Shiller, R. J., U.S. Stock Markets 1871-Present and CAPE Ratio. URL: http://www.econ.yale.edu/~shiller/data/ie_data.xls (01.06.2019). Standard & Poor’s (S&P), U.S. ‘AA+/A-1+’ Ratings Affirmed; Outlook Remains Stable. Artikel vom 26. Juni 2018. URL (verfügbar nach Login): https://www.standardandpoors.com/en_US/web/guest/article/-/view/type/ HTML/id/2062845 (01.06.2019). 60 Standard & Poor’s (S&P), Sovereign Ratings History. Letzte Aktualisierung vom 6. April 2018. URL: https://www.capitaliq.com/CIQDotNet/CreditResearch/RenderArticle.aspx? articleId=2017497&SctArtId=452135&from=CM&nsl_code=LIME& sourceObjectId=10497984&sourceRevId=1&fee_ind=N&exp_date=2028041519:55:23 (01.06.2019). Standard & Poor’s (S&P), Germany ‘AAA/A-1+’ Ratings Affirmed; Outlook Stable. Artikel vom 12. April 2019. URL (verfügbar nach Login): https://www.standardandpoors.com/en_US/web/guest/article/-/view/type/ HTML/id/2196237 (01.06.2019). Impressum Diese Veröffentlichung erscheint im Rahmen der Online-Publikationsreihe „Forschung am ivwKöln“. Eine vollständige Übersicht aller bisher erschienenen Publikationen findet sich am Ende dieser Publikation und kann hier abgerufen werden. Forschung am ivw Köln, 5/2019 ISSN (online) 2192 -8479 Simon Muders : Risiko und Resilienz kollektiver Sparprozesse – Backtesting auf Basis deutscher und US -amerikanischer Kapitalmarktdaten 1957-2017 Köln, August 2019 Schriftleitung / editor’s office: Prof. Dr. Jürgen Strobel Institut für Versicherungswesen / Institute for Insurance Studies Fakultät für Wirtschafts - und Rechtswissenschaften / Faculty of Business, Economics and Law Technische Hochschule Köln / University of Applied Sciences Gustav Heinemann -Ufer 54 50968 Köln Tel. +49 221 8275-3270 Fax +49 221 8275 -3277 Mail [email protected] Web www.th -koeln.de Herausgeber der Schriftenreihe / Series Editorship: Prof. Dr. Lutz Reimers -Rawcliffe Prof. Dr. Peter Schimikowski Prof. Dr. Jürgen Strobel Kontakt Autor / Contact author: Simon Muders Institut für Versicherungswesen / Institute for Insurance Studies Fakultät für Wirtschafts - und Rechtswissenschaften / Faculty of Business, Economics and Law Technische Hochschule Köln / University of Applied Sciences Gustav Heinemann -Ufer 54 50968 Köln Tel. +49 221 8275-3271 Fax +49 221 8275-3277 Mail sim[email protected] Publikationsreihe „Forschung am ivwKöln“ Die Veröffentlichungen der Online-Publikationsreihe "Forschung am ivwKöln" (ISSN: 2192-8479) werden üblicherweise über Cologne Open Science (Publikationsserver der TH Köln) veröffentlicht. Die Publikationen werden hierdurch über nationale und internationale Bibliothekskataloge, Suchmaschinen sowie andere Nachweisinstrumente erschlossen. Alle Publikationen sind auch kostenlos abrufbar unter www.ivw-koeln.de. 2019 4/2019 Heep-Altiner, Berg: Mikroökonomisches Produktionsmodell für Versicherungen. Teil 2: Renditemaximierung und Vergleich mit klassischen Optimierungsansätzen. 3/2019 Völler, Müller-Peters: InsurTech Karte ivwKöln 2019 - Beiträge zu InsurTechs und Innovation am ivwKöln 2/2019 Rohlfs, Pütz, Morawetz: Risiken des automatisierten Fahrens. Herausforderungen und Lösungsansätze für die Kfz-Versicherung. Proceedings zum 14. FaRis & DAV-Symposium am 7.12.2018 in Köln. 1/2019 Institut für Versicherungswesen: Forschungsbericht für das Jahr 2018 2018 7/2018 Goecke: Resilience and Intergenerational Fairness in Collective Defined Contribution Pension Funds 6/2018 Miebs: Kapitalanlagestrategien für die bAV – Herausforderungen für das Asset Management durch das Betriebsrentenstärkungsgesetz. Proceedings zum 13. FaRis & DAV Symposium am 8. Dezember 2017 in Köln 5/2018 Goecke, Heep-Altiner, Knobloch, Schiegl, Schmidt (Hrsg.): FaRis at ICA 2018 – Contributions to the International Congress of Actuaries 2018 in Berlin. Beiträge von FaRis Mitgliedern zum Weltkongress der Aktuare vom 4. bis zum 8. Juni 2018 in Berlin 4/2018 Knobloch: Die Pfade einer bewerteten inhomogenen Markov-Kette - Fallbeispiele aus der betrieblichen Altersversorgung 3/2018 Völler, Müller-Peters: InsurTech Karte ivwKöln 1/2018 - Beiträge zu InsurTechs und Innovation am ivwKöln 2/2018 Schmidt, Schulz: InsurTech. Proceedings zum 12. FaRis & DAV Symposium am 9. Juni 2017 in Köln 1/2018 Institut für Versicherungswesen: Forschungsbericht für das Jahr 2017 2017 8/2017 Materne, Pütz: Alternative Capital und Basisrisiko in der Standardformel (non-life) von Solvency II 7/2017 Knobloch: Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette - Eine Verallgemeinerung des linearen Ansatzes 6/2017 Goecke, Oskar (Hrsg.): Risiko und Resilienz. Proceedings zum 11. FaRis & DAV Symposium am 9. Dezember 2016 in Köln 5/2017 Grundhöfer, Dreuw, Quint, Stegemann: Bewertungsportale - eine neue Qualität der Konsumenteninformation? 4/2017 Heep-Altiner, Mehring, Rohlfs: Bewertung des verfügbaren Kapitals am Beispiel des Datenmodells der „IVW Privat AG“ 3/2017 Müller-Peters, Völler: InsurTech Karte ivwKöln 1/2017 - Beiträge zu InsurTechs und Innovation am ivwKöln 2/2017 Heep-Altiner, Müller-Peters, Schimikowski, Schnur (Hrsg.): Big Data für Versicherungen. Proceedings zum 21. Kölner Versicherungssymposium am 3. 11. 2016 in Köln 1/2017 Institut für Versicherungswesen: Forschungsbericht für das Jahr 2016 2016 13/2016 Völler: Erfolgsfaktoren eines Online-Portals für Akademiker 12/2016 Müller-Peters, Gatzert: Todsicher: Die Wahrnehmung und Fehlwahrnehmung von Alltagsrisiken in der Öffentlichkeit (erscheint 2017) 11/2016 Heep-Altiner, Penzel, Rohlfs, Voßmann: Standardformel und weitere Anwendungen am Beispiel des durchgängigen Datenmodells der „IVW Leben AG“ 10/2016 Heep-Altiner (Hrsg.): Big Data. Proceedings zum 10. FaRis & DAV Symposium am 10. Juni 2016 in Köln 9/2016 Materne, Pütz, Engling: Die Anforderungen an die Ereignisdefinition des Rückversicherungsvertrags: Eindeutigkeit und Konsistenz mit dem zugrundeliegenden Risiko 8/2016 Rohlfs (Hrsg.): Quantitatives Risikomanagement. Proceedings zum 9. FaRis & DAV Symposium am 4. Dezember 2015 in Köln 7/2016 Eremuk, Heep-Altiner: Internes Modell am Beispiel des durchgängigen Datenmodells der „IVW Privat AG“ 6/2016 Heep-Altiner, Rohlfs, Dağoğlu, Pulido, Venter: Berichtspflichten und Prozessanforderungen nach Solvency II 5/2016 Goecke: Collective Defined Contribution Plans - Backtesting based on German capital market data 1955 - 2015 4/2016 Knobloch: Bewertete inhomogene Markov-Ketten - Spezielle unterjährliche und zeitstetige Modelle 3/2016 Völler (Hrsg.): Sozialisiert durch Google, Apple, Amazon, Facebook und Co. – Kundenerwartungen und – erfahrungen in der Assekuranz. Proceedings zum 20. Kölner Versicherungssymposium am 5. November 2015 in Köln 2/2016 Materne (Hrsg.): Jahresbericht 2015 des Forschungsschwerpunkts Rückversicherung 1/2016 Institut für Versicherungswesen: Forschungsbericht für das Jahr 2015 2015 11/2015 Goecke (Hrsg.): Kapitalanlagerisiken: Economic Scenario Generator und Liquiditätsmanagement. Proceedings zum 8. FaRis & DAV Symposium am 12. Juni 2015 in Köln 10/2015 Heep-Altiner, Rohlfs: Standardformel und weitere Anwendungen am Beispiel des durchgängigen Datenmodells der „IVW Privat AG“ – Teil 2 9/2015 Goecke: Asset Liability Management in einem selbstfinanzierenden Pensionsfonds 8/2015 Strobel (Hrsg.): Management des Langlebigkeitsrisikos. Proceedings zum 7. FaRis & DAV Symposium am 5.12.2014 in Köln 7/2015 Völler, Wunder: Enterprise 2.0: Konzeption eines Wikis im Sinne des prozessorientierten Wissensmanagements 6/2015 Heep-Altiner, Rohlfs: Standardformel und weitere Anwendungen am Beispiel des durchgängigen Datenmodells der „IVW Privat AG‘‘ 5/2015 Knobloch: Momente und charakteristische Funktion des Barwerts einer bewerteten inhomogenen Markov-Kette. Anwendung bei risikobehafteten Zahlungsströmen 4/2015 Heep-Altiner, Rohlfs, Beier: Erneuerbare Energien und ALM eines Versicherungsunternehmens 3/2015 Dolgov: Calibration of Heston's stochastic volatility model to an empirical density using a genetic algorithm 2/2015 Heep-Altiner, Berg: Mikroökonomisches Produktionsmodell für Versicherungen 1/2015 Institut für Versicherungswesen: Forschungsbericht für das Jahr 2014 2014 10/2014 Müller-Peters, Völler (beide Hrsg.): Innovation in der Versicherungswirtschaft 9/2014 Knobloch: Zahlungsströme mit zinsunabhängigem Barwert 8/2014 Heep-Altiner, Münchow, Scuzzarello: Ausgleichsrechnungen mit Gauß Markow Modellen am Beispiel eines fiktiven Stornobestandes 7/2014 Grundhöfer, Röttger, Scherer: Wozu noch Papier? Einstellungen von Studierenden zu E-Books 6/2014 Heep-Altiner, Berg (beide Hrsg.): Katastrophenmodellierung - Naturkatastrophen, Man Made Risiken, Epidemien und mehr. Proceedings zum 6. FaRis & DAV Symposium am 13.06.2014 in Köln 5/2014 Goecke (Hrsg.): Modell und Wirklichkeit. Proceedings zum 5. FaRis & DAV Symposium am 6. Dezember 2013 in Köln 4/2014 Heep-Altiner, Hoos, Krahforst: Fair Value Bewertung von zedierten Reserven 3/2014 Heep-Altiner, Hoos: Vereinfachter Nat Cat Modellierungsansatz zur Rückversicherungsoptimierung 2/2014 Zimmermann: Frauen im Versicherungsvertrieb. Was sagen die Privatkunden dazu? 1/2014 Institut für Versicherungswesen: Forschungsbericht für das Jahr 2013 2013 11/2013 Heep-Altiner: Verlustabsorbierung durch latente Steuern nach Solvency II in der Schadenversicherung, Nr. 11/2013 10/2013 Müller-Peters: Kundenverhalten im Umbruch? Neue Informationsund Abschlusswege in der KfzVersicherung, Nr. 10/2013 9/2013 Knobloch: Risikomanagement in der betrieblichen Altersversorgung. Proceedings zum 4. FaRis & DAV-Symposium am 14. Juni 2013 8/2013 Strobel (Hrsg.): Rechnungsgrundlagen und Prämien in der Personenund Schadenversicherung - Aktuelle Ansätze, Möglichkeiten und Grenzen. Proceedings zum 3. FaRis & DAV Symposium am 7. Dezember 2012 7/2013 Goecke: Sparprozesse mit kollektivem Risikoausgleich - Backtesting 6/2013 Knobloch: Konstruktion einer unterjährlichen Markov-Kette aus einer jährlichen Markov-Kette 5/2013 Heep-Altiner et al. (Hrsg.): Value-Based-Management in Non-Life Insurance 4/2013 Heep-Altiner: Vereinfachtes Formelwerk für den MCEV ohne Renewals in der Schadenversicherung 3/2013 Müller-Peters: Der vernetzte Autofahrer – Akzeptanz und Akzeptanzgrenzen von eCall, Werkstattvernetzung und Mehrwertdiensten im Automobilbereich 2/2013 Maier, Schimikowski (beide Hrsg.): Proceedings zum 6. Diskussionsforum Versicherungsrecht am 25. September 2012 an der FH Köln 1/2013 Institut für Versicherungswesen (Hrsg.): Forschungsbericht für das Jahr 2012 2012 11/2012 Goecke (Hrsg.): Alternative Zinsgarantien in der Lebensversicherung. Proceedings zum 2. FaRis & DAV-Symposiums am 1. Juni 2012 10/2012 Klatt, Schiegl: Quantitative Risikoanalyse und -bewertung technischer Systeme am Beispiel eines medizinischen Gerätes 9/2012 Müller-Peters: Vergleichsportale und Verbraucherwünsche 8/2012 Füllgraf, Völler: Social Media Reifegradmodell für die deutsche Versicherungswirtschaft 7/2012 Völler: Die Social Media Matrix - Orientierung für die Versicherungsbranche 6/2012 Knobloch: Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten bei unterjährlicher Zahlweise 5/2012 Goecke: Sparprozesse mit kollektivem Risikoausgleich - Simulationsrechnungen 4/2012 Günther (Hrsg.): Privat versus Staat - Schussfahrt zur Zwangsversicherung? Tagungsband zum 16. Kölner Versicherungssymposium am 16. Oktober 2011 3/2012 Heep-Altiner/Krause: Der Embedded Value im Vergleich zum ökonomischen Kapital in der Schadenversicherung 2/2012 Heep-Altiner (Hrsg.): Der MCEV in der Lebensund Schadenversicherung - geeignet für die Unternehmenssteuerung oder nicht? Proceedings zum 1. FaRis & DAV-Symposium am 02.12.2011 in Köln 1/2012 Institut für Versicherungswesen (Hrsg.): Forschungsbericht für das Jahr 2011 2011 5/2011 Reimers-Rawcliffe: Eine Darstellung von Rückversicherungsprogrammen mit Anwendung auf den Kompressionseffekt 4/2011 Knobloch: Ein Konzept zur Berechnung von einfachen Barwerten in der betrieblichen Altersversorgung mithilfe einer Markov-Kette 3/2011 Knobloch: Bewertung von risikobehafteten Zahlungsströmen mithilfe von Markov-Ketten 2/2011 Heep-Altiner: Performanceoptimierung des (Brutto) Neugeschäfts in der Schadenversicherung 1/2011 Goecke: Sparprozesse mit kollektivem Risikoausgleich