Vereinfachtes Formelwerk für den MCEV ohne Renewals in der Schadenversicherung

Inhaltsverzeichnis 1 VORBEMERKUNGEN .............................................................................................................................1 2 VEREINFACHTES FORMELWERK .......................................................................................................3 2.1 R EQUIRED C APITAL , CRNHR UND F RIKTIONALE K OSTEN .................................................................5 2.2 F REE S URPLUS .....................................................................................................................................6 2.3 V ALUE OF I N - FORCE B USINESS ............................................................................................................7 2.4 V ERGLEICH MIT DEM ÖKONOMISCHEN K APITAL .................................................................................9 3 AUSWERTUNGEN & ERGEBNISSE ...................................................................................................10 3.1 V ARIATION DES RISIKOFREIEN Z INSES ...............................................................................................12 3.2 V ARIATION DER D URATION DER A SSETS ...........................................................................................13 3.3 V ARIATION DER D URATION DER L IABILITIES ......................................................................................14 3.4 V ARIATION DES F IXKOSTENABZUGS ..................................................................................................15 3.5 V ARIATION DES I NVESTMENTKOSTENSATZES ....................................................................................16 3.6 V ARIATION DES R ESERVERISIKOS .......................................................................................................17 3.7 V ARIATION DES S TEUERSATZES .........................................................................................................19 4 FAZIT .......................................................................................................................................................20 LITERATURVERZEICHNIS...........................................................................................................................21 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ......................................................................................................................22 - 1 - 1 Vorbemerkungen Interne Modelle in der Schadenversicherung basieren üblicherweise auf dem ökonomischen Kapital nach einem Jahr, welches sich aus dem ökonomischen Kapital zu Beginn des Jahres zuzüglich einer stochastischen Gewinnund Verlustrechnung ergibt. Dabei ergibt sich das ökonomische Kapital fiktiv als die sofortige Realisation aller Aktiva und Passiva zu Marktpreisen, was nicht immer eine realistische Hypothese darstellt. Gerade eine unverzügliche Liquidation aller Vermögensund Verpflichtungspositionen führt in der Regel zu höheren Zuschlägen bei den Verpflichtungen bzw. Abschlägen bei den Aktiva. Darüber hinaus führen Anspannungen auf den Finanzmärkten teilweise zu hohen Verzerrungen in den Marktpreisen (beispielsweise in Form von Liquiditätsabschlagen), die nicht unbedingt die mittelbis langfristige Wertsituation widerspiegeln. Dies führt zu einem teilweise nur schwer zu vermittelnden Anpassungsbedarf in den einzelnen Unternehmenswertmodellen. Eigenschaften Going Concern Liquidationswert Marktwert Appraisal Value mit Abschlägen ohne Abschläge ohne Renewals mit Renewals mit Renewals (1a) (1b) (2a) (2b) (3) Zeithorizont Periodenbeginn t = 0 wie zuvor Periodenende t = 1 wie zuvor Allgemeine Charakteriska Unternehmenswert I. d. R. deutlich geringer als (1b) U. U. fiktiv, da teilw. unrealistisch I. d. R. etwas geringer als (1b) I. d. R. deutlich höher als (1b) I. d. R. deutlich höher als (2b) Zulässig gemäß Solvency II ja ja ja, SVU ja, LVU nein Anwendung in der VU Steuerung keine, da geringer Wert des VU Solvency II + WOS in der SV derzeit keine, möglich in der SV Solvency II + WOS in der LV Mergers & Akquisitions in LV & SV I. d. R. stoch. in der SV, ggf. Stoch. in der Stoch. in der LV I. d. R. stoch. in der SV, ggf. Stoch. in der Stoch. in der LV I. d. R. deterministisch in der SV, i. d. R. stochastisch in der LV I. d. R. deterministisch in der SV, i. d. R. stochastisch in der LV Geschäftsmodell Sofortige Realisation Auslauf des Bestandes Embedded Value Abbildung 1: Klassifikation der Unternehmenswertmodelle. 1 In [9] ist für das fiktive Beispiel der Feldafinger Brandkasse (basierend auf den in [2] eingeführten Beispieldaten) mit Hilfe von EXCEL Modellen der Embedded Value für ein Schadenversicherungsunternehmen gerechnet worden. Trotz vieler Vereinfachungen sind die dort verwendeten EXCEL Modelle schon relativ umfangreich, so dass in [8] und [9] zwar Sensivitätsanalysen 2 gerechnet wurden, allerdings aufgrund der Komplexität nicht in vollem Umfang. Um Sensivitätsanalysen in einem erweiterten Umfang rechnen zu können und um einen möglichst einfachen Einstieg in die Thematik des MCEV in der Schadenversicherung zu 1 Entnommen aus [8], Seite 4. 2 Siehe z. B. [9], Seite 34 ff und [9], Seiten 109ff und 202 ff. - 2 - ermöglichen, soll in dieser Ausarbeitung das in [9] ausführlich entwickelte und erläuterte Formelwerk deutlich vereinfacht werden. Dabei wird verglichen, welche Abweichungen sich durch die Vereinfachungen ergeben. Dadurch kann relativ einfach ein erstes MCEV Modell für ein Unternehmen erstellt werden, dessen Implikationen sehr schnell getestet werden können. Die vereinfachten Formeln beziehen sich nur auf den MCEV ohne Renewals, der konzeptionell das Pendant zum ökonomischen Kapital darstellt. Der MCEV mit Renewals ist zwar im Rahmen von Mergers & Acquisitions ein sinnvolles Konzept, wird wohl aber im Zusammenhang mit Solvency II wegen der fehlenden Verpflichtung zu Renewals kaum anerkannt werden. Bei diesem vereinfachten Formelwerk wird von einem unendlichen Abwicklungszeitraum ausgegangen, in dem alle relevanten Positionen geometrisch absinken. Dies ermöglicht relativ einfache geschlossene Formeln, mit deren Hilfe der Embedded Value eines Schadenversicherungsunternehmens approximativ gerechnet werden kann. 3 3 Diese Vorgehensweise ist erstmals in einem internen – nicht öffentlichen - Bericht der DAV Arbeitsgruppe Embedded Value Sach in 2010 durchgeführt worden. - 3 - 2 Vereinfachtes Formelwerk In diesem Abschnitt wird das vereinfachte Formelwerk für den MCEV ohne Renewals in der Schadenversicherung hergeleitet. Dabei werden in Analogie zu [9] kapitalmarktabhängige Optionen und Garantien als vernachlässigbar angesehen; alle anderen Garantien werden aufgrund der Möglichkeit von kurzfristigen Prämienanpassungen als in der Prämie abgebildet betrachtet. In Übereinstimmung mit den MCEV Prinzipien 4 ergibt sich der MCEV dabei aus der Barwertprojektion aller zukünftigen HGB Gewinne, wobei aufgrund der (angenommenen) Vernachlässigbarkeit von (kapitalmarktabhängigen) Optionen und Garantien mit einer deterministischen Projektion (dem sogenannten „Certainty Equivalence Path“) gerechnet werden kann. Unter der Annahme, dass man wie in [9] erläutert zum Zeitpunkt t = 0 eine Sonderausschüttung gemäß der CFO Prinzipien vornimmt, lässt sich auch der Free Surplus als Ergebnisbeitrag zu diesem Zeitpunkt darstellen. Die Cost of Residual Non-hedgeable Risk (CRNHR) können in einer solchen Darstellung als Solldividende abgebildet werden, die entweder zu jedem Zeitpunkt nach Steuer ausgeschüttet wird oder die insgesamt vom thesaurierten Wert abgezogen wird als Betrag, der mindestens für die Risikotragung erzielt werden muss. In diesem Zusammenhang betrachten wir zunächst einmal die HGB Bilanz in t = 0 auf Basis der Buchwerte (Book Values) vor Sonderausschüttung des Free Surplus. Assets Liabilities ABSE BV SHE BV ABL BV L BV Abbildung 2: HGB Bilanz in t = 0 vor Sonderausschüttung des Free Surplus. Die hier dargestellte fiktive Systematik entspricht der Logik der CFO Prinzipien und findet keine Entsprechung in der normalen HGB Bilanzierung. In dieser Logik bezeichnet ABSE BV = ABSE BV (0) die „Assets Backing Shareholder’s Equity“, ABL BV = ABL BV (0) die „Assets Backing Liabilities“, SHE BV = SHE BV (0) die „Shareholder’s Equity“ und L BV = L BV (0) die Liabilities, 4 Siehe dazu auch [1]. - 4 - jeweils auf Basis der Buchwerte. Für das vereinfachte Formelwerk für den MCEV ohne Renewals werden folgende Annahmen getroffen: 1. Es wird ein „virtueller“ Run Off aller Assets und Liabilities modelliert, bei dem maximal ein (kleiner) Fixkostenwert C angesetzt wird. Verwaltungskosten auf das Neugeschäft fallen wegen des Run Off nicht an; Schadenregulierungskosten sind annahmegemäß in der Reserve abgebildet und werden somit nicht gesondert modelliert. 2. Im Hinblick auf eine risikofreie Verzinsung wird (approximativ) von einer flachen Zinsstrukturkurve mit nur einem einzigen risikofreien Zinssatz r ausgegangen. 3. Im Hinblick auf die Assetstruktur wird (ebenfalls approximativ) von einem einzigen risikofreien Zerobond mit einer Buchverzinsung r BV und einer Duration D A ausgegangen, wobei im Hinblick auf die stillen Reserven / Lasten δ t zum Zeitpunkt t die Beziehung (1 + δ t ) · (1 + r) DA –t = (1 + r BV ) DA –t gilt. Daraus folgt sofort eine Beziehung (1 + δ t ) · (1 + r) = (1 + δ t+1 ) · (1 + r BV ). 4. Bei den Reserven wird (approximativ) von einem geometrisch abfallenden Cash Flow mit einem Absenkungsfaktor q ausgegangen. Da die HGB Überdeckung sowie die Schwankungsrückstellung als fester Prozentsatz der Best Estimate Reserve angenommen werden, bauen sich die HGB Reserven und die Schwankungsrückstellungen ebenfalls geometrisch mit dem gleichen Absenkungsfaktor q ab. 5. Das SCR für das Reserverisiko sowie das SCR für operationelle Risiken werden in Analogie zur Solvency II Standardformel als fester Prozentsatz auf die diskontierten Best Estimate Reserven angenommen, woraus sich ein Zuschlagsfaktor λ für das operationelle Risiko ergibt. Die Kosten für nicht hedgebare Risiken gemäß der CFO Prinzipien ergeben sich unter Anwendung eines vorgegebenen Kapitalkostensatzes auf das gesamte SCR. 6. Das insgesamt benötigte Required Capital ergibt sich dann unter Anwendung eines unternehmensindividuell vorgegebenen Überdeckungssatzes auf das Solvenzkapital. Von einem Mindestbetrag wollen wir aufgrund der Annahme eines synthetischen Run Offs an dieser Stelle nicht ausgehen. 7. Der Run Off erfolgt über einen unendlichen langen Zeitraum; dies dient lediglich zur Vereinfachung des kompakten Formelwerkes. In den nächsten Abschnitten werden auf Basis dieser Annahmen die einzelnen Komponenten ausgerechnet, die gemäß der CFO Prinzipien in die MCEV Berechnungen eingehen. - 5 - 2.1 Required Capital, CRNHR und Friktionale Kosten Aufgrund der Annahmen ist die Best Estimate Reserve zu jedem Projektionszeitpunkt ein fester Prozentsatz der gesamten technischen Reserven, wobei wir von einem Reserve Cash Flow der Form (1 – q), (1 – q) · q, (1 – q) · q 2 , … ausgehen. Geht man davon aus, dass alle Cash Flows auf die Mitte einer Periode konzentriert sind, dann ergibt sich folgende Formel für die Duration D L : D L = (1 – q) · (1 + 2 · q + 3 · q 2 + …) – 0,5 = 1 / (1 – q) – 0,5. Aus dieser Beziehung kann man für jede vorgegebene Duration D L größer oder gleich 0,5 den (approximativen) Absenkungsfaktor q berechnen; dies erleichtert die Überprüfung der Auswirkung einer Durationsänderung auf den MCEV. Unter den getroffenen Annahmen erhält man jetzt auch den Diskontierungsfaktor für die diskontierten Best Estimate Reserven wie folgt: DF = (1 – q) · (1/(1 + r) 0,5 + q / (1 + r) 1,5 + … ) = (1 – q) / (1 + r) 0,5 · (1 + (q / (1 +r)) + (q / (1 + r)) 2 + …) = (1 – q) / (1 + r) 0,5 · (1 / ( 1 – q / (1 +r))) = (1 – q) · (1 + r) 0,5 / (1 + r – q). Das SCR für das Reserverisiko zum Zeitpunkt t = 0 ergibt sich dann als ein fester Prozentsatz auf die diskontierte Reserve; aufgrund der Run Off Annahme ist dies dann auch das Basis SCR. Das SCR für operationelles Risiko ergibt sich ebenfalls als fester Prozentsatz. Das unter Solvenzund Unternehmenssteuerungsgesichtspunkten benötigte „Required Capital“ RC = RC(0) erhält man schlussendlich nach Anwendung des unternehmensindividuellen Überdeckungssatzes. Aufgrund der getroffenen Annahmen ergibt sich für die diskontierte Best Estimate Reserve und somit für das Required Capital eine jährliche Absenkung um den Absenkungsfaktor q und man erhält folgende Beziehung: BWRC = ∑ RC(t-1) / (1 + r) t = RC / (1 + r) + q · RC / (1 + r) 2 + q 2 · RC / (1 + r) 3 + … = RC / (1 + r) · 1 / (1 – q / (1 + r)) = RC / (1 + r – q). Die Cost of Residual Non-hedgeable Risk ergeben sich dann durch Anwendung des Kapitalkostensatzes auf den oben hergeleiteten Barwert des über den gesamten Abwicklungszeitraum gestellten Required Capitals, d. h. CoC = CoC 0 / (1 + r – q). - 6 - Die Regeln zur MCEV Berechnungen gehen davon aus, dass man eine HGB Gewinnund Verlustrechnung quasi fiktiv in eine GuV für die Shareholder Equity und eine GuV für die Liabilities trennen kann, wobei die Shareholder Equity nach Ausschüttung des Free Surplus (siehe dazu den nächsten Abschnitt) auf das zu Marktwerten gehaltene Required Capital reduziert werden kann. Somit ergibt sich folgende Gewinnund Verlustrechnung im Hinblick auf das Required Capital: GuV RC (t) = RC(t-1) · (r – m) · (1 – t) + RC(t-1) – RC(t) – RC(t-1) · cc, mit cc dem Kapitalkostensatz. Dabei ergibt sich der erste Teil der Formel aus der risikofreien Verzinsung des Required Capitals abzüglich dem Investmentkostensatz m unter Ansatz des Unternehmenssteuersatzes t, der zweite Teil durch eine steuerfreie Kapitalentnahme und der dritte Teil durch eine steuerfreie Solldividendenausschüttung. Setzt man nun fc := r · t + m · (1 – t), dann kann man den obigen Ausdruck auch wie folgt schreiben: GuV RC (t) = (RC(t-1) · (1 + r) – RC(t)) – RC(t-1) · (fc + cc). Betrachtet man nun den Barwert BWGuV RC = ∑ GuV RC (t) / (1 + r) t aller Anteile der GuV, die sich ausschließlich auf das Required Capital beziehen, dann erhält man: BWGuV RC = RC – BWRC · (fc + cc). = RC · (1 – (fc + cc) / (1 + r –q)). Der Abzugsterm setzt sich dabei aus den friktionalen Kosten und den Kapitalkosten zusammen, die aufgrund der getroffenen Annahmen jetzt sehr einfach ermittelt werden können. 2.2 Free Surplus Gemäß der in den CFO Prinzipien spezifizierten Managementregeln reicht es aus, das unter Solvenzund Unternehmenssteuerungsgesichtspunkten benötigte „Required Capital“ RC MV = RC = RC(0) auf Basis von Marktwerten (Market Values) zu halten, so dass man eine positive Differenz SHE BV – RC steuerfrei entnehmen kann (bzw. eine negative Differenz steuerfrei zuführen muss). Im Sinne einer Umschichtung kann man weiterhin stille Reserven auf ABSE BV unter Berücksichtigung des Unternehmenssteuersatzes t als Sonderausschüttung entnehmen (bzw. muss man stille Lasten als Sonderzuführung einschießen). Falls δ = δ 0 den Prozentsatz der stillen Reserven bzw. Lasten zum Zeitpunkt t = 0 bezeichnet, ergibt sich durch diese Sonderausschüttungen / Sonderzuführungen der Free Surplus FS insgesamt wie folgt: GuV(0) = ABSE BV · δ · (1 – t) + (SHE BV – RC ) = FS - 13 - Die Entwicklung des Abriebs zwischen dem MCEV und dem ökonomischen Kapital ist von der Größenordung her unbedeutend im Vergleich zu den Auswirkungen der Zinsänderungen; die Erhöhung der Marktwerte der Asstes bei kleinen Zinsen wirkt sich höher aus als die Erhöhung der diskontierten Best Estimate Reserven, was daran liegt, dass die Duration der Aktivseite höher ist als die Duration der Passivseite. Erhöht man die Duration der Reserven im Vergleich zu der Duration der Assets beobachtet man wegen des höheren Volumens der Assets den gleichen Effekt, aber in abgeschwächter Form. 3.2 Variation der Duration der Assets In der nachfolgenden Tabelle sind die Auswirkungen einer Veränderung der Duration der Assets in einem Bereich von 0,0 bis 10,0 auf alle relevanten Ausgabewerte darstellt. Der Benchmarkwert für die Feldafinger Brandkasse ist grau hinterlegt. Duration der FS RC PVFP FC CRNHR VIF MCEV Ökonom. Assets Kapital 0,00 5.824 42.412 70.501 2.086 3.454 64.961 113.197 117.160 1,00 5.967 42.412 71.059 2.086 3.454 65.519 113.898 117.858 2,00 6.110 42.412 71.619 2.086 3.454 66.079 114.601 118.559 3,00 6.254 42.412 72.180 2.086 3.454 66.641 115.306 119.263 4,00 6.398 42.412 72.744 2.086 3.454 67.204 116.015 119.971 4,57 6.481 42.412 73.066 2.086 3.454 67.527 116.420 120.375 5,00 6.543 42.412 73.310 2.086 3.454 67.770 116.726 120.681 6,00 6.689 42.412 73.878 2.086 3.454 68.338 117.440 121.395 7,00 6.835 42.412 74.449 2.086 3.454 68.909 118.157 122.112 8,00 6.983 42.412 75.022 2.086 3.454 69.482 118.876 122.831 9,00 7.130 42.412 75.597 2.086 3.454 70.057 119.599 123.554 10,00 7.278 42.412 76.175 2.086 3.454 70.635 120.326 124.280 Abbildung 8: Variation der Duration der Assets (1). Das Required Capital, die Kapitalkosten und die friktionalen Kosten sind von einer veränderten Duration der Assets nicht betroffen. Beim Free Surplus und beim PVFP (und somit auch beim Value of In-force Business) ergeben sich bei kleinen Durationen niedrigere Werte aufgrund der geringeren stillen Reserven der bedeckenden Assets. Insgesamt sind MCEV und ökonomisches Kapital bei kleinen Durationen etwas geringer. Die relativen Effekte sind in der nachfolgenden Abbildung dargestellt. - 14 - 95,0% 97,5% 100,0% 102,5% 105,0% 0 2 4 6 8 10 Duration der Assets MCEV in % des Ökonom. Kapitals Basiswerts Abbildung 9: Variation der Duration der Assets (2). Die Veränderung des Abriebs zwischen MCEV und ökonomischen Kapital ist kaum bemerkenswert. Sowohl MCEV als auch ökonomisches Kapital steigen mit erhöhter Duration, wobei der Effekt aber nicht vergleichbar ist mit dem Effekt einer Zinsänderung. 3.3 Variation der Duration der Liabilities In der nachfolgenden Tabelle sind die Auswirkungen einer Veränderung der Duration der Liabilities in einem Bereich von 0,0 bis 6,0 auf alle relevanten Ausgabewerte darstellt. Der Benchmarkwert für die Feldafinger Brandkasse ist grau hinterlegt. Duration der FS RC PVFP FC CRNHR VIF MCEV Ökonom. Liabilities Kapital 0,00 423 48.470 65.422 729 1.207 63.486 112.378 114.402 0,50 1.507 47.386 66.790 713 1.180 64.897 113.790 115.123 1,00 2.531 46.361 68.083 1.023 1.695 65.364 114.257 116.176 1,50 3.513 45.380 69.321 1.307 2.165 65.848 114.741 117.199 2,00 4.454 44.439 70.508 1.567 2.595 66.346 115.238 118.193 2,50 5.356 43.537 71.647 1.805 2.989 66.853 115.746 119.157 3,00 6.223 42.670 72.740 2.023 3.350 67.368 116.261 120.094 3,15 6.481 42.412 73.066 2.086 3.454 67.527 116.420 120.375 3,50 7.055 41.838 73.791 2.222 3.680 67.889 116.782 121.004 4,00 7.856 41.037 74.802 2.405 3.983 68.413 117.306 121.889 4,50 8.627 40.266 75.775 2.573 4.261 68.941 117.833 122.749 5,00 9.369 39.524 76.712 2.727 4.516 69.469 118.362 123.585 5,50 10.085 38.808 77.615 2.868 4.750 69.997 118.890 124.398 6,00 10.775 38.118 78.486 2.998 4.964 70.524 119.417 125.190 Abbildung 10: Variation der Duration der Liabilities (1). - 15 - Der unplausible Wert einer Passivduration von 0,0 wurde manuell hinzugefügt. In diesem Fall könnte man theoretisch das Gesamtunternehmen sofort auflösen und den MECV mit dem ökonomischen Kapital gleichsetzen. Alternativ kann man aber in der MCEV Systematik noch ein weiteres Geschäftsjahr modellieren, wie es in den hier vorliegenden Berechnungen vorgenommen wurde. Alle Werte wurden manuell gerechnet, da die vereinfachten Formeln erst für Durationen ab einem halben Jahr funktionieren. Bei kleinen Durationen sind die diskontierten Reserven sehr hoch und somit auch der Bedarf an Required Capital. Somit fällt der Free Surplus entsprechend gering aus. Da das Required Capital aber nicht lange vorgehalten werden muss, ergeben sich in diesen Fällen geringe Kapitalkosten und friktionale Kosten. Der VIF fällt aber wegen der hohen diskontierten Reserven insgesamt geringer aus, so dass sich bei niedrigen Passivduration geringe Werte für den MCEV und das ökonomische Kapital ergeben. 92,5% 95,0% 97,5% 100,0% 102,5% 105,0% 0 1 2 3 4 5 6 Duration der Liabilities MCEV in % des Ökonom. Kapitals Basiswerts Abbildung 11: Variation der Duration der Liabilities (2). Der MCEV steigt mit der Duration der Liabilities an, wobei der Effekt aber nicht sehr gravierend ist. Umgekehrt ergibt sich beim Anstieg der Passivduration ein erhöhter Abrieb zwischen MCEV und ökonomischen Kapital. 3.4 Variation des Fixkostenabzugs In der nachfolgenden Tabelle sind die Auswirkungen einer Veränderung des Fixkostenabzugs in einem Bereich von 0 T€ bis 1.000 T€ auf alle relevanten Ausgabewerte darstellt. Der Benchmarkwert für die Feldafinger Brandkasse ist grau hinterlegt. - 16 - Fixkosten FS RC PVFP FC CRNHR VIF MCEV Ökonom. in T€ Kapital 0 6.481 42.412 73.066 2.086 3.454 67.527 116.420 120.375 100 6.481 42.412 71.596 2.086 3.454 66.056 114.949 120.375 200 6.481 42.412 70.125 2.086 3.454 64.585 113.478 120.375 300 6.481 42.412 68.654 2.086 3.454 63.114 112.007 120.375 400 6.481 42.412 67.183 2.086 3.454 61.643 110.536 120.375 500 6.481 42.412 65.712 2.086 3.454 60.172 109.065 120.375 600 6.481 42.412 64.241 2.086 3.454 58.701 107.594 120.375 700 6.481 42.412 62.770 2.086 3.454 57.230 106.123 120.375 800 6.481 42.412 61.299 2.086 3.454 55.759 104.652 120.375 900 6.481 42.412 59.828 2.086 3.454 54.289 103.181 120.375 1.000 6.481 42.412 58.357 2.086 3.454 52.818 101.711 120.375 Abbildung 12: Variation des Fixkostenabzugs (1). Eine Veränderung des Fixkostenabzuges wirkt sich nur auf den PVFP und den VIF aus, wobei der Auswirkungen durchaus bemerkenswert ausfallen. 80% 85% 90% 95% 100% 105% 0 200 400 600 800 1.000 Fixkostenabzug in T€ MCEV in % des Ökonom. Kapitals Basiswerts Abbildung 13: Variation des Fixkostenabzugs (2). In dem Maße, wie der MCEV mit steigendem Fixkostenabzug absinkt, erhöht sich auch der Abrieb gegenüber dem ökonomischen Kapital. Der Fixkostenansatz ist also eine kritische Variable bei einer alternativen Ermittlung des ökonomischen Kapitals mit Hilfe des MCEV. 3.5 Variation des Investmentkostensatzes In der nachfolgenden Tabelle sind die Auswirkungen einer Veränderung des Investmentkostensatzes in einem Bereich von 0,0% bis 1,0% auf alle relevanten Ausgabewerte darstellt. Der Benchmarkwert für die Feldafinger Brandkasse ist grau hinterlegt. - 17 - Investment FS RC PVFP FC CRNHR VIF MCEV Ökonom. Kostensatz Kapital 0,00% 6.481 42.412 73.619 1.960 3.454 68.205 117.098 120.375 0,10% 6.481 42.412 73.224 2.050 3.454 67.720 116.613 120.375 0,14% 6.481 42.412 73.066 2.086 3.454 67.527 116.420 120.375 0,20% 6.481 42.412 72.829 2.140 3.454 67.235 116.128 120.375 0,30% 6.481 42.412 72.434 2.230 3.454 66.750 115.643 120.375 0,40% 6.481 42.412 72.039 2.320 3.454 66.265 115.158 120.375 0,50% 6.481 42.412 71.644 2.410 3.454 65.780 114.673 120.375 0,60% 6.481 42.412 71.249 2.501 3.454 65.295 114.188 120.375 0,70% 6.481 42.412 70.854 2.591 3.454 64.810 113.702 120.375 0,80% 6.481 42.412 70.459 2.681 3.454 64.324 113.217 120.375 0,90% 6.481 42.412 70.065 2.771 3.454 63.839 112.732 120.375 1,00% 6.481 42.412 69.670 2.861 3.454 63.354 112.247 120.375 Abbildung 14: Variation des Investmentkostensatzes (1). Eine Veränderung des Investmentkostensatzes wirkt sich auf den PVFP, die friktionalen Kosten und den VIF aus, wobei der Auswirkungen weniger prägnant ausfallen als bei den Fixkosten. 92,5% 95,0% 97,5% 100,0% 102,5% 0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 0,8% 1,0% Investmentkostensatz in % MCEV in % des Ökonom. Kapitals Basiswerts Abbildung 15: Variation des Investmentkostensatzes (2). In dem Maße, wie der MCEV mit steigendem Investmentkostensatz absinkt, erhöht sich auch der Abrieb gegenüber dem ökonomischen Kapital. Der Fixkostenansatz ist also eine kritische Variable bei einer alternativen ökonomischen Berechnung mit Hilfe des MCEV. 3.6 Variation des Reserverisikos In der nachfolgenden Tabelle sind die Auswirkungen einer Veränderung des Reserverisikos in einem Bereich von 0% bis 50% der diskontierten Best Estimate Reserve auf alle relevan- - 18 - ten Ausgabewerte darstellt. Der Benchmarkwert für die Feldafinger Brandkasse ist grau hinterlegt. Reserve FS RC PVFP FC CRNHR VIF MCEV Ökonom. Risiko in % Kapital 0% 45.037 3.856 73.066 190 314 72.563 121.456 122.512 5% 35.398 13.495 73.066 664 1.099 71.304 120.197 121.978 10% 25.759 23.134 73.066 1.138 1.884 70.045 118.938 121.444 15% 16.120 32.773 73.066 1.612 2.669 68.786 117.679 120.910 20% 6.481 42.412 73.066 2.086 3.454 67.527 116.420 120.375 25% -3.158 52.051 73.066 2.560 4.239 66.268 115.161 119.841 30% -12.797 61.690 73.066 3.034 5.024 65.009 113.902 119.307 35% -22.436 71.329 73.066 3.508 5.809 63.750 112.642 118.773 40% -32.076 80.968 73.066 3.982 6.594 62.491 111.383 118.239 45% -41.715 90.607 73.066 4.456 7.379 61.232 110.124 117.705 50% -51.354 100.247 73.066 4.930 8.164 59.973 108.865 117.171 Abbildung 16: Variation des Reserverisikos (1). Eine Erhöhung des Reserverisikos erhöht das Required Capital und somit die Kapitalkosten und die friktionalen Kosten; der PVFP hingegen bleibt völlig unberührt, der Free Surplus sinkt in dem Maße, wie das Required Capital ansteigt. In der Konsequenz ergibt sich für ein geringeres Reserverisiko auch ein höherer MCEV und ein höheres ökonomisches Kapital. 92,5% 95,0% 97,5% 100,0% 102,5% 105,0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% Reserverisiko in % der diskont. BE Reserve MCEV in % des Ökonom. Kapitals Basiswerts Abbildung 17: Variation des Reserverisikos (2). Das Absinken des MCEV ist etwas stärker als die Zunahme des Abriebs gegenüber dem ökonomischen Kapital, da bei steigendem Reserverisiko sich natürlich auch der Kapitalkostenabzug beim ökonomischen Kapital erhöht. - 19 - 3.7 Variation des Steuersatzes In der nachfolgenden Tabelle sind die Auswirkungen einer Veränderung des Steuersatzes in einem Bereich von 0% bis 45% auf alle relevanten Ausgabewerte darstellt. Der Benchmarkwert für die Feldafinger Brandkasse ist grau hinterlegt. SteuerFS RC PVFP FC CRNHR VIF MCEV Ökonom. satz in % Kapital 0,0% 6.790 42.412 107.398 185 3.454 103.759 152.960 154.272 7,5% 6.717 42.412 99.343 631 3.454 95.258 144.387 146.319 15,0% 6.645 42.412 91.288 1.077 3.454 86.757 135.814 138.366 22,5% 6.572 42.412 83.233 1.523 3.454 78.257 127.241 130.414 30,0% 6.500 42.412 75.179 1.969 3.454 69.756 118.668 122.461 32,0% 6.481 42.412 73.066 2.086 3.454 67.527 116.420 120.375 37,5% 6.427 42.412 67.124 2.415 3.454 61.255 110.095 114.508 45,0% 6.355 42.412 59.069 2.861 3.454 52.754 101.521 106.556 Abbildung 18: Variation des Steuersatzes (1). Die Auswirkungen der Besteuerung auf den MCEV und das ökonomische Kapital sind natürlich eklatant, nur das Required Capital und die Kapitalkosten sind aufgrund der Ausschüttung nach Steuer nicht berührt. 0,0% 25,0% 50,0% 75,0% 100,0% 125,0% 150,0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% Steuersatz in % MCEV in % des Ökonom. Kapitals Basiswerts Abbildung 19: Variation des Steuersatzes (2). Die Auswirkungen auf den Abrieb zwischen MCEV und ökonomischen Kapital sind im Vergleich zu den gravierenden Auswirkungen auf die Absolutwerte gering. Mit steigendem Steuersatz sinken diese relativ stark ab. - 20 - 4 Fazit Die Berechnungen haben gezeigt, dass eine vereinfachte Berechnung des MCEV ohne Renewals möglich ist, wodurch es danach deutlich einfacher ist, wichtige Sensivitätsanalysen durchzuführen. Die größten Auswirkungen auf die absolute Höhe des MCEV im Verhältnis zum Ausgangsszenario ergeben sich bei Veränderungen - des risikofreien Zinssatzes, - des Fixkostenabzuges sowie - des Steuersatzes. Eine Veränderung des risikofreien Zinses und der damit einhergehenden Veränderung der stillen Reserven auf die Assets und Liabilities wirkt sich natürlich auch auf das ökonomische Kapital aus, ebenso wie eine Veränderung des Steuersatzes. Insofern bleibt in diesen beiden Fällen der Abrieb zwischen MCEV und ökonomischen Kapital vergleichsweise stabil. Eine Änderung des Fixkostenabzuges für den virtuellen Run Off hat aber keine Auswirkung auf das ökonomische Kapital, insofern führt hier der Effekt zu einer hohen Veränderung des Abriebes zwischen MCEV und ökonomischen Kapital. Dieser Parameter ist also für die MCEV Berechnung kritisch. Eine Veränderung des Investmentkostensatzes wirkt sich natürlich ebenfalls nur auf die MCEV Berechnung aus; hier sind die Auswirkungen aber innerhalb des Bereiches realistischer Parameteränderungen vergleichsweise moderat. Jede Form von Kostenabrieb wirkt sich natürlich umso stärker aus, je länger das Required Capital sowie die Assets backing Liabilites im Unternehmen bleiben müssen. In diesem Zusammenhang muss natürlich noch einmal ganz allgemein darauf hingewiesen werden, dass trotz aller kritischen Aspekte bei der Parameterwahl der MCEV das insgesamt logischere Konstrukt darstellt. Eine sofortige Realisierung der Marktwerte von Assets und Liabilities ohne jegliche Abschläge ist hochgradig unrealistisch. - 21 - Literaturverzeichnis [1] CFO-Forum: MCEV Principles. 2008. [2] DAV-Arbeitsgruppe Interne Risikomodelle (Hrsg.): Interne Risikomodelle in der Schaden- / Unfallversicherung. Schriftenreihe Versicherungsund Finanzmathematik, Band 35, Verlag Versicherungswirtschaft GmbH, Karlsruhe, 2008. [3] SwissRe: Management des Unternehmenswertes. So schaffen Versicherer Shareholder-Value. Technical Publishing 2002. [4] Wagner, Reich: Market Consistent Embedded Value – Ist diesmal der große Wurf gelungen? Versicherungswirtschaft, Heft 16/2008, S. 1356 – 1360. [5] Diers, Elling, Kraus, Reuss: Market Consistent Embedded Value in Non-Life Insurance: How to measure it and Why. Universität Ulm. [6] Heep-Altiner, Kaya, Krenzlin, Welter (Hrsg.): Interne Modelle nach Solvency II. Schritt für Schritt zum internen Modell in der Schadenversicherung. Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 2010. [7] Heep-Altiner, Berg (Hrsg.): Der MCEV in der Lebensund Schadenversicherung – geeignet für die Unternehmenssteuerung oder nicht? Proceedings zum 1. FaRis & DAV Symposium am 2. Dezember 2011 in Köln. Forschung am IVW Köln, 2/ 2012. [8] Heep-Altiner, Krause: Der Embedded Value im Vergleich zum ökonomischen Kapital in der Schadenversicherung. Forschung am IVW Köln, 3/2012. [9] Heep-Altiner, Gallinger, Pommer, Wang, Wegmann (Hrsg.): Der Embedded Value in der Schadenversicherung. Deutsche Gesellschaft für Versicherungsund Finanzmathematik, Schriftenreihe Versicherungsund Finanzmathematik, Band 39, Verlag Versicherungswirtschaft GmbH, Karlsruhe 2012. - 22 - Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Klassifikation der Unternehmenswertmodelle............................................................1 Abbildung 2: HGB Bilanz in t = 0 vor Sonderausschüttung des Free Surplus..............................3 Abbildung 3: HGB Bilanz in t = 0 nach Sonderausschüttung des Free Surplus...........................7 Abbildung 4: HGB Bilanz der Feldafinger Brandkasse zu Periodenbeginn.................................10 Abbildung 5: Detailliertes Modell vs. vereinfachtes Modell.............................................................11 Abbildung 6: Variation des risikofreien Zinses (1). ..............................................................................12 Abbildung 7: Variation des risikofreien Zinses (2). ..............................................................................12 Abbildung 8: Variation der Duration der Assets (1). ...........................................................................13 Abbildung 9: Variation der Duration der Assets (2). ...........................................................................14 Abbildung 10: Variation der Duration der Liabilities (1)....................................................................14 Abbildung 11: Variation der Duration der Liabilities (2)....................................................................15 Abbildung 12: Variation des Fixkostenabzugs (1)...............................................................................16 Abbildung 13: Variation des Fixkostenabzugs (2)...............................................................................16 Abbildung 14: Variation des Investmentkostensatzes (1). ...............................................................17 Abbildung 15: Variation des Investmentkostensatzes (2). ...............................................................17 Abbildung 16: Variation des Reserverisikos (1).....................................................................................18 Abbildung 17: Variation des Reserverisikos (2).....................................................................................18 Abbildung 18: Variation des Steuersatzes (1). ......................................................................................19 Abbildung 19: Variation des Steuersatzes (2). ......................................................................................19