Die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands

Freudenberg, Karl Article Die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands Schmollers Jahrbuch für Gesetzgebung, Verwaltung und Volkswirtschaft Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Freudenberg, Karl (1958) : Die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands, Schmollers Jahrbuch für Gesetzgebung, Verwaltung und Volkswirtschaft, ISSN 1619-6244, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 78, Iss. 4, pp. 83-95, https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/290905 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ 467] 83 Die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands Von Karl Freudenberg - Berlin Um ein Bild über die tatsächliche Reproduktion der Bevölkerung Westdeutschlands nach Überwindung der Kriegsund Nachkriegs Verhältnisse zu gewinnen, also auch bereinigt von den Besonderheiten durch einen zeitbedingten und nicht konstanten Altersaufbau, hat F. Hage auf Grund seiner Annahmen für die Vorausberechnung der künftigen Bevölkerungsentwicklung1 auch den Altersaufbau einer stabilen Bevölkerung berechnet, wie er sich einerseits als Grenzwert nach den dort benützten optimistischen Annahmen ergibt und andererseits nach den entsprechenden pessimistischen. Diese Berechnung beruhte auf den tatsächlichen Erfahrungen der Zeit bis 1951 und auf hieraus extrapolierten Trends. Schon 1955 habe ich gezeigt2, daß nach den Beobachtungen von 1952 bis 1954 nur die optimistische Annahme der Wirklichkeit entsprach, und eine spätere (nicht veröffentlichte) Einbeziehung des Jahres 1955 ergab, daß sich hierdurch an den vorgenannten Berechnungen nichts Merkliches änderte. Hiernach hätten also die Verhältnisse der optimistischen Annahme aus der Vorausberechnung des Statistischen Bundesamts entsprochen, die für den stabilen Zustand eine jährliche Zuwachsrate von 4,0 %o ergab, oder die Zuwachsrate wäre sogar noch ein wenig höher gewesen. Hingegen hat das Statistische Bundesamt neuerdings eine Berechnung über die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands auf Grund der Natalität des Jahres 1955 vorgenommen3, deren 1 Die voraussichtliche Bevölkerungsentwicklung bis 1982. Statistik der Bundesrepublik Deutschland Bd. 119. 1955. 2 K. Freudenberg: Methodik und Ergebnisse der Fruchtbarkeitsstatistik. Schmollers Jahrbuch, 75. Jg., 6. H. 1955. 3 Die natürliche Bevölkerungsbewegung im Jahre 1955 und Sterbetafel 1949/51 nach dem Familienstand. Statistik der Bundesrepublik Deutschland Bd. 173, S. 23. 1957. 6» OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25 84 Karl Freudenberg [468 Grundlagen allerdings nicht im einzelnen wiedergegeben sind, die aber zu folgendem Ergebnis führte: Nach den Fortpflanzungsverhältnissen von 1950 und der Sterbetafel 1949/51 hätten 1000 lebendgeborene Frauen 934 lebendgeborene Mädchen zur Welt gebracht, und bei gleicher Sterblichkeit, aber den Fortpflanzungsverhältnissen von 1955 wären es 952 gewesen. Eine Umrechnung für 1950 auf den fiktiven Fall, es hätte keinen kriegsbedingten Männermangel gegeben, ergab eine solche1 Ziffer von 981. „Eine ähnliche Berechnung für 1955, die mangels Unterlagen nicht möglich ist, würde einen Wert ergeben, der wohl größer als 952 ist, aber 981 nicht erreicht." Wie gesagt, sind an der genannten Stelle Einzelheiten der Berechnung nicht mitgeteilt, es kann daraus nur erkannt werden, daß auch für 1955 die Sterbetafel 1949/51 benützt wurde. Dies allein ist schon bedeutsam, da die Sterblichkeit der weiblichen Säuglinge, die für die Aufwuchsziffer dieses Geschlechts ausschlaggebend ist, seitdem die Sterblichkeit im weiteren Kindesalter fast auf 0 herabgedrückt wurde, nach der Sterbetafel 1949/51 noch 49%)o betrug, 1955 aber nur noch 37 %o. Aber auch in anderer Hinsicht scheint die zitierte Feststellung des Statistischen Bundesamts, daß — bei Abstraktion von dem tatsächlichen kriegsbedingten Frauenüberschuß — die Reproduktionsziffer nach den Verhältnissen von 1955 zwischen 952 und 981 liegen müsse, einer Nachprüfung wert zu sein. Zu diesem Zwecke wurde zunächst nach den Ergebnissen des Jahres 1955, die das Statistische Bundesamt als Sterbeziffern für fünfjährige Altersgruppen veröffentlicht hat4, eine behelfsmäßige Sterbetafel 1955 für das weibliche Geschlecht für diejenigen Alter berechnet, die für die Fortpflanzung von Bedeutung sind. Die Berechnung erfolgte auf einfachste Weise, indem nämlich, abgesehen vom Säuglingsalter, für das ohnehin nicht eine Sterbeziffer, sondern eine Sterbewahrscheinlichkeit angegeben wird, für die Altersgruppen von einmal vier und dann immer fünf Jahren die Sterbeziffer als eine innerhalb dieser Altersgruppe konstante Sterbe-Intensität angesehen wurde, wodurch sich für die in die Altersgruppe Eintretenden die Wahrscheinlichkeit ergab, ihr Ende zu erleben, und dann die lx für die dazwischenliegenden x als geometrische Reihe interpoliert wurden; wegen der kleinen Sprünge, die hierbei an den runden Altern als Nahtstellen entstanden, wurde noch eine ganz einfache Ausgleichung nach Finlaison vorgenommen. Für die in Betracht kommenden Alter sind die sich solcherart endgültig ergebenden lx in Tabelle 1 zusammengestellt. 4 Statistik der Bundesrepublik Deutschland Bd. 173, S. 49. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25 469] Di® Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands 85 Tabelle 1: Behelfsmäßige Sterbetafel 1955 für weibliche Personen X lx X lx X lx 0 100 000 23 94 871 37 93 183 • • 24 94 789 38 93 005 • • 25 94 702 39 92 816 • • 26 94 609 40 92 618 13 95 443 27 94 510 41 92 409 14 95 407 28 94 406 42 92 186 15 95 367 29 94 297 43 91 948 16 95 321 30 94 182 44 91 692 17 95 270 31 94 061 45 91 415 18 95 214 32 93 935 46 91116 19 95 154 33 93 801 47 90 791 20 95 089 34 93 660 48 90 440 21 95 020 35 93 510 49 90 061 22 94 948 36 93 351 50 89 651 Nun könnte allerdings gleich an dieser Stelle der Einwand erhoben werden, daß die Sterbeziffern des Statistischen Bundesamts für fünfjährige Altersgruppen, auf denen die in Tabelle 1 niedergelegte Absterbeordnung beruht, unrichtig sein müssen, weil sich doch nachträglich gezeigt hat, daß die fortgeschriebenen Bevölkerungszahlen für 1955 von der Wirklichkeit erheblich abwichen. Diese Tatsache, auf die in folgendem noch ausführlicher einzugehen sein wird, ist indessen in dem hier behandelten Zusammenhange bedeutungslos. Wie nämlich schon in anderem Zusammenhange erwähnt wurde, ist für die Sterblichkeit bis in den Anfang des gebärfähigen Alters hinein die Säuglingssterblichkeit entscheidend, und diese wird doch gar nicht auf Grund der vorhandenen Zahl lebender Säuglinge berechnet, sondern auf Grund der Lebendgeborenenzahl, so daß sie als zuverlässig anzusehen ist. Erst im Verlaufe des gebärfähigen Alters nimmt die Sterblichkeit der weiblichen Personen so weit zu, daß es schon einen merklichen Einfluß auf die Absterbeordnung haben kann, wenn bei zuverlässiger Zahl der Sterbefälle die Zahl der Lebenden um etwa> 1 % oder 2 Vo von der Wirklichkeit abweicht; für die im nachstehenden durchzuführenden Fruchtbarkeitsberechnungen ist eine solche Differenz aber deshalb von geringer Bedeutung, weil eine solche Änderung der lx sich nur bei denjenigen x fühlbar auswirkt, bei denen die altersspezifische Fruchtbarkeit schon verhältnismäßig gering ist. Sodann sind zur Berechnung der altersspezifischen Fruchtbarkeitsziffern die Zahlen der Lebendgeborenen nach dem Alter der Mütter erforderlich. Da die Statistik der Bundesrepublik Deutschland die Zahlen der Geborenen nicht nach dem Alter der Mütter mitteilt, OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25 86 Karl Freudenberg [470 sondern nur nach deren Geburtsjahren5, war eine Umrechnung erforderlich, und diese wurde in einfachster Weise vorgenommen, indem davon ausgegangen wurde, von den Müttern jedes Geburtsjahrganges hätte zur Zeit der Entbindung je die Hälfte jedem der beiden beteiligten Altersjahre angehört. Dies ist zwar nicht exakt richtig, und eine Interpolation mittels einer Funktion höheren Grades würde der Wirklichkeit näherkommen; indessen können die Unterschiede keinerlei Einfluß auf die Endergebnisse haben. Da in der zitierten Veröffentlichung des Statistischen Bundesamts die Geburtsjahre der Mütter 1909 und früher zusammengefaßt sind, wurde die Zahl der von Müttern dieser Geburtsjahrgänge lebendgeborenen Kinder — gemäß dem Gesagten einschließlich der halben Zahl der von Müttern des Geburtsjahrgangs 1910 geborenen — auf die Altersjahre von 45 bis einschließlich 49 interpolierend verteilt, und zwar mittels einer Funktion, bei der der Logarithmus des Quotienten aus den Zahlen je zweier aufeinanderfolgender Jahre sich linear ändert. In Tabelle 2 sind zunächst die Zahlen der Lebensgeborenen von 1955 in der Bundesrepublik Deutschland auf Grund der soeben dargelegten Berechnungsweise nach dem Alter der Mütter zusammengestellt, wobei die 0,11 % Fälle mit unbekanntem Geburtsjahr der Mütter pro rata der bekannten Geburtsjahre verteilt sind. Sodann sind in Tabelle 2 die Zahlen der weiblichen Personen der Jahresdurchschnittsbevölkerung 1955 nach Altersjahren unmittelbar aus der Veröffentlichung des Statistischen Bundesamts6 übernommen. Ferner sind die Quotienten aus den erstgenannten und den letztgenannten Zahlen für jedes Altersjahr der Mütter hinzugefügt, also die altersspezifischen Fruchtbarkeitsziffern fx, wobei dieser Ausdruck so zu verstehen ist, daß er nicht etwa den Differentialquotienten der Fruchtbarkeit genau beim Alter x bedeutet, sondern die mittlere Fruchtbarkelt innerhalb der Altersspanne zwischen x und x + 1 Jahren. Die Zahlen dieser Spalte stellen die lOOOfachen Werte von fx dar, wie auch aus dem Tabellenkopfe ersichtlich ist. Im Gegensatze zu der im allgemeinen üblichen Terminologie bezieht sich das fx der Tabelle 2 nicht auf die Mädchengeburten allein, sondern, wie gesagt, auf alle Lebengeborenen. Dies geschieht, um die Zufälligkeiten der Sexualproportion, die sich für die einzelnen Altersjahre der Mütter stärker bemerkbar machen würden, weitgehend auszuschalten. Selbstverständlich wird dies dann zum Schlüsse korrigiert, indem die Gesamtzahl der Lebendgeborenen einer stabilen Bevölkerung auf Mädchengeburten allein umgerechnet wird. 5 Statistik der Bundesrepublik Deutschland Bd. 173, S. 70 f. 6 Statistik der Bundesrepublik Deutschland Bd. 173, S. 54. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25 471] Die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands 87 Tabelle 2: Die altersspezifisdie Fruchtbarkeit 1955 Lebende weibliche Alter der Lebendgeborene Personen im JahresMutter 1955 durchschnitt 1955 in 1000 103fx 13 20 384,9 0,05 14 115 445,2 0,26 15 550 464,5 1,18 16 2 376 449,3 5,29 17 7 123 422,9 16,84 18 15 481 411,4 37,63 19 25 721 409,2 62,86 20 34 533 397,1 86,96 21 37 995 352,4 107,82 22 40 186 321,1 125,15 23 44 442 330,2 134,59 24 48 732 349,8 139,31 25 50 633 362,3 139,75 26 50 114 364,1 137,64 27 48 593 363,9 133,53 28 46 796 368,0 127,16 29 46 024 388,7 118,40 30 43 734 396,3 110,36 31 40 056 393,2 101,87 32 37 084 405,5 91,45 33 35 008 427,4 81,91 34 31 743 443,3 71,61 35 24 636 395,0 62,37 36 15 551 286,9 54,20 37 10 250 226,9 45,17 38 8 832 234,2 37,71 39 8 657 287,2 30,14 40 8 915 373,7 23,86 41 7 744 421,4 18,38 42 5 512 428,2 12,87 43 3 626 422,6 8,58 44 2 171 421,1 5,16 45 1187 433,3 2,74 46 575 434,8 1,32 47 245 426,1 0,57 48 91 416,5 0,22 49 31 407,0 0,08 zus. 785 082 14 265,6 • Auch hier läge wieder der Fehler nahe, x in dem Sinne von genau im Alter x und in dem Sinne von zwischen x und x + 1 Jahren zu verwechseln, wie es Winkler als allgemein üblich, aber fehlerhaft bezeichnet7. Um eine deutliche Abgrenzung gegenüber der Gefahr einer Verwechslung mit einer solchen fehlerhaften Darstellung zu schaffen, bedeutet im folgenden fx weiterhin die altersspezifische Fruchtbarkeits7 W. W i n k 1 e r : Grundriß der Statistik, 2. Aufl., Bd. II, S. 1181948. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25 88 Karl Freudenberg [472 ziffer im Alter zwischen x und x + 1 Jahren, und analog hierzu wird lx lx + 1 definiert Lx = : lo; Lx bedeutet also die Zahl der (gemäß der Trapezformel) im Alter zwischen x und x + 1 durchlebten Jahre, bezogen auf die Zahl der Lebendgeborenen. Da sich nun aus dem bereits dargelegten Grunde fx auf alle Lebendgeborenen beziehen soll, wird noch die Bezeichnung m für den Anteil der Mädchen an allen Lebendgeborenen eingeführt. Die gesuchte Nettoreproduktionsziffer („reine Reproduktionsziffer") wird hier einfach mit R bezeichnet, die Hinzufügung eines Index erübrigt sich, da in diesem Zusammenhange keine Gefahr einer Verwechslung mit der Bruttoziffer besteht. Dann ergibt sich also: R = m^Lxfx. Die Summation erfolgt hierbei zwischen den Grenzen des gebärfähigen Alters, also entsprechend Tabelle 2 von x = 13 bis einschließlich x = 49. Demgemäß enthält Tabelle 3 zunächst die Wertevon Lxfx und nach deren Summation das Produkt dieser Summe mit m; dieses ist mit 1 : 2,066 angesetzt. Jedoch ist hier zu berücksichtigen und zu korrigieren, daß die Zahlen der lebenden weiblichen Personen im Jahresdurchschnitt 1955 in Tabelle 2, die der Fortschreibung auf Grund der Volkszählung vom 13. 9. 1950 entstammten, sich nachträglich als beträchtlich überhöht erwiesen haben. Auf Grund der Wohnungszählung vom 25. 9. 1956 stellte das Statistische Bundesamt fest8, daß die Fortschreibung bis auf diesen Stichtag eine um 1,6 °/o höhere Bevölkerungszahl ergeben hatte, als sie bei der Wohnungszählung tatsächlich festgestellt wurde. Die Unterscheidung nach Geschlechtern zeigte, daß die Differenz sich beim männlichen Geschlechte auf 2,2 % belief und beim weiblichen auf 1,1 %. Eine Aufgliederung dieser Differenz innerhalb jedes Geschlechts nach Altersklassen ist bisher nicht erfolgt, und man ist daher hier, wo eine solche benötigt wird, auf eine Schätzung angewiesen. Bei dieser ist es nicht entscheidend, ob die Darstellung der Statistischen Bundesamts richtig ist, wonach die Differenz vornehmlich auf Doppelzählungen bei der Volkszählung 1950 und einem hierdurch überhöhten Ergebnis derselben beruhe, oder ob sie zu einem verhältnismäßig großen Teile auf einer Nichterfassung von Abwanderungen über die Grenzen des Bundesgebiets beruht. In beiden Fällen nämlich handelt es sich um nicht erfaßte Wanderbewegungen, nur das eine Mal innerhalb des Bundesgebiets, das andere Mal über seine Grenzen. Da an solchen Wanderungen, nachdem 1950 der Zustrom von Heimatvertriebenen schon fast völlig versiegt war, ältere Menschen gewiß nur sehr wenig beteiligt sind und Kinder vermutlich auch nur 8 Wirtschaft und Statistik, 9. Jg. N.F., H. 9, S. 467. 1957. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25 478] Die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands 89 in unterdurchschnittlichem Maße, ist also anzunehmen, daß auf die gebärfähigen Altersklassen ein überproportionaler Teil der Differenz von durchschnittlich 1,1 % beim ganzen weiblichen Geschlecht entfällt; schätzt man diesen auf 2 °/o, wie es im folgenden geschieht, so kann der Fehler wohl nicht bedeutend sein. Demgemäß müssen in Tabelle 2 die Zahlen der lebenden weiblichen Personen im, Verhältnis 1 : 1,02 reduziert gedacht werden, also die fx mit 1,02 multipliziert, desgleichen also auch in Tabelle 3 die Produkte Lxfx und somit auch R. Deshalb wird in Tabelle 3 außer dem Werte von R, der sich auf Grund der fortgeschriebenen Bevölkerungszahlen ergibt, auch der mittels Multiplikation mit 1,02 korrigierte hinzugefügt. Die Nettoreproduktionsziffer R, die man auf solche Weise findet, entspricht aber nur insofern derjenigen einer stabilen Bevölkerung, als sie mit einem stabilen Altersaufbau berechnet ist, soweit es <iich um denjenigen des weiblichen Geschlechts handelt; hingegen fehlt hierbei noch die Voraussetzung eines stabilen Altersaufbaues des männlichen Geschlechts, denn die altersspezifischen Fruchtbarkeitsziffern, von 1955 sind doch von den effektiven Verheiratetenquoten der Frauen in diesem Jahre beeinflußt, in denen sich die Folgen des Zweiten Weltkrieges noch tiefgehend auswirken. Die hiernach nötige Umrechnung erfolgte gemäß folgender Überlegung: In allen in Betracht kommenden Altersklassen ergibt sich nach der Sterbetafel 1949/51 unter Berücksichtigung des Knabenüberschusses der Lebendgeborenen, daß nicht nur im Vergleich von Gleichaltrigen noch ein Männerüberschuß bestünde, sondern auch z. B. von Männern im Alter x + 5 gegenüber Frauen im Alter x. Dies soll jedoch im folgenden unberücksichtigt bleiben, es soll also nur mit dem Falle verglichen werden, daß in einer stabilen Bevölkerung in den in Betracht kommenden Altern zwischen den Zahlen der Männer und Frauen Gleichheit bestünde. Demgegenüber wird das tatsächliche Verhältnis zwischen den Zahlen der Frauen und der Männer im Alter zwischen x und x + 1 in der Jahresdurchschnittsbevölkerung 1955 mit wx bezeichnet. Geht man ferner davon aus, daß die eheliche Fruchtbarkeitsziffer sich zur unehelichen ungefähr wie 8 : 1 verhält, so findet man beim Vorhandensein von Wx Frauen zwischen x und x + 1 Jahren (wx > 1), von denen 1 verheiratet ist, eine Fruchtbarkeitsziffer, die sich gegenüber dem Falle1 wx = 1 verhält wie -— — ——- : 8. Die w neu einzuführende Hilfsgröße vx soll das Verhältnis bedeuten, in dem unter diesen Voraussetzungen die altersspezifische Fruchtbarkeitsziffer bei einem wx = 1 zu einer solchen bei wx > 1 stünde, und aus der 8 Wx angegebenen Proportion folgt, daß vx = yq: . Für wx < 1 wird vx = 1 angenommen. Es sei ausdrücklich! betont, daß bei dieser ÜberOPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25 90 Karl Freudenberg 1474 legung nicht etwa mit der Voraussetzung operiert wird, in einem vollstabilen Zustande würden alle Männer verheiratet sein; vielmehr bleiben bei dieser Betrachtung, die zur Berechnung der vx führte, die Verheiratetenquoten der Männer gegenüber den tatsächlich bestehenden unverändert. Um also die Berechnung der Reproduktionsziffer auch für einen vollstabilen Zustand zu ermöglichen, sind in Tabelle 3 zusätzlich noch die vx wiedergegeben und ferner die Lxfxvx; die fxvx treten bei dieser Betrachtungsweise als korrigierte Werte an Stelle der ursprünglichen fx; insofern bleibt die Formel für R unverändert. Tabelle 3: Die Berechnung der Nettoreproduktionsziffer R X 105LA VX 105Lxfxvx 13 5 1 5 14 25 1 25 15 113 1 113 16 504 1 504 17 1604 1 1604 18 3 582 1 3 582 19 5 979 1 5 979 20 8 266 1 8 266 21 10 241 1 10 241 22 11 878 1 11878 23 12 763 1 12 763 24 13 199 1 13 199 25 13 228 1 13 228 26 13 015 1 13 015 27 12 613 1 12 613 28 11 998 1,067 12 802 29 11158 1,149 12 821 30 10 387 1,232 12 797 31 9 576 1,293 12 382 32 8 584 1,289 11 065 33 7 677 1,287 9 880 34 6 702 1,307 8 760 35 5 827 1,311 7 639 36 5 055 1,299 6 566 37 4 205 1,289 5 420 38 3 504 1,284 4 499 39 2 794 1,293 3 613 40 2 207 1,301 2 871 41 1696 1,282 2174 42 1185 1,251 1482 43 788 1,236 974 44 472 1,233 582 45 250 1,224 306 46 120 1,206 145 47 52 1,183 62 48 20 1,165 23 49 7 1,131 8 zus. 201 279 • 223 886 105 R 97424 • 108 367 105R korrigiert 99 372 • 110 534 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.78.4.83 | Generated on 2023-04-04 11:26:25