Tesis Doc o al
Sis ema pa a Localización de Fal as en
Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una
Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
Au o :
En ique Pe sonal Vázquez
Di ec o es:
D . D. Ca los León de Mo a
D . D. Félix Bisca i T i iño
Ag adecimien os
En p ime luga quisie a exp esa mis más since os ag adecimien os al D . D. Ca los
León de Mo a y al D . D. Félix Bisca i T i iño po habe ealizado la di ección del
p esen e abajo de esis, que con an o es ue zo y dedicación han hecho posible la
ealización del mismo.
Mi ag adecimien o a D. An onio Ga cía Delgado po sus suge encias e ideas, po su
apoyo y sob e odo po la amis ad y comp ensión demos ada en odos es os úl imos
años. También quisie a da las g acias a mis compañe os y amigos D. Diego
F ancisco La ios Ma ín y D. Ja ie Ma ía Mo a Me chán, po odos es os años de
abajo du o, apoyo y buenos a os. De igual modo, quisie a ambién hace
ex ensi os mis ag adecimien os a odos los miemb os del Depa amen o de
Tecnología Elec ónica de la Uni e sidad de Se illa, sin los cuales es e abajo no
hubie a sido posible.
G acias a mi pa eja, compañe a y amiga Nie es, po acompaña me en es a a en u a,
a lo la go de la cual ha sabido demos a g andes dosis de apoyo y paciencia, sin las
que nunca me hubie a sido posible llega al inal de es a a esía. También
ag adece les a mis pad es, Juan y Ma ía Luisa, sus eno mes es ue zos y el apoyo
incondicional que siemp e han demos ado y que me han pe mi ido alcanza es e
obje i o an impo an e en mi ida. En gene al, g acias a oda mi amilia po su
apoyo y ca iño.
Po úl imo, ag adece al Minis e io de Educación, Cul u a y Depo e po la
concesión de una de sus Becas FPU, que me ha pe mi ido a en u a me en el p esen e
abajo de in es igación.
Resumen
Uno de los elemen os más impo an es de una ed eléc ica es su sis ema de
dis ibución y anspo e. Sin emba go, es e sis ema puede e se a ec ado po
agen es ex e nos o po el p opio de e io o de sus elemen os. Es os e en os
indeseables suelen denomina se “ al as” y se aducen habi ualmen e en una
in e upción del suminis o eléc ico. En es e sen ido, an es de pode emp ende las
acciones palia i as el ope ado de la ed debe localiza el pun o donde és a se ha
o iginado. A es a a ea se la conoce con el nomb e de “localización de al as”.
T adicionalmen e, la localización de al as ha consis ido en dis in os mé odos de
campo que median e inspección isual eco ían el azado de la línea en busca del
o igen de la al a. Con el iempo, es a disciplina ha ido mejo ando median e el
desa ollo de mé odos más a anzados, capaces de es ima la dis ancia exis en e
has a el pun o de al a. No obs an e, es os desa ollos es aban más o ien ados a
esol e el p oblema sob e edes de anspo e, más ins umen alizadas y simples
que las edes de dis ibución. Es más, es a p oblemá ica se e ag a ada po la
impo an e e olución que es án su iendo en los úl imos años las edes eléc icas,
pe siguiendo el pa adigma de “ ed in eligen e” o Sma G id, y donde una de sus
ca ac e ís icas p incipales es una ue e p esencia de gene ación dis ibuida. Es a
nue a iloso ía de ed, donde los lujos ene gé icos dejan de se unidi eccionales,
haciendo in iable la aplicación de soluciones clásicas de localización, y plan ea en
es e sen ido, una ac i a línea de in es igación, impulsada en g an medida po las
p opias compañías dis ibuido as, cuyo in e és es a égico con luye con su
necesidad de mejo a los mecanismos de localización an e es os nue os escena ios
de ope ación.

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En es e sen ido el p esen e abajo de esis se enma ca en esa línea de in es igación
abo dando emas como la de inición y causa de las al as, los p ocedimien os ípicos
an e un e en o de al a, el ma co no ma i o legal, así como los nue os e os a los
que se en en an los sis emas de dis ibución en una Sma G ids. Así pues, es e
análisis ha sido comple ado con un p o undo examen de es ado del a e en el ámbi o
de la localización de al a, es udiándose exhaus i amen e algunos de los mé odos de
localización más impo an es.
Finalmen e, como apo ación p incipal del p esen e abajo se p oponen dos
no edosos mé odos de localización de al as, o ien ados a esol e es e p oblema en
edes de dis ibución eléc ica sub e ánea de media ensión, y cuya p incipal
ca ac e ís ica es que únicamen e equie en medidas de aso es co ien e, a di e encia
de los mé odos adicionales es udiados en la li e a u a que equie en medidas an o
de co ien e como de ensión (no siendo ácil accede a es a úl ima en es e ipo de
edes). Po un lado, el p ime o de los mé odos plan ea explo a las ca ac e ís icas
ípicas de es e ipo de edes, y median e un análisis de las co ien es de malla,
de e mina la posición de la al a. Po o o lado, el segundo de los mé odos, plan ea
una iloso ía comple amen e dis in a, que implica desplega sob e el sis ema una ed
dis ibuida de senso es de co ien e, que de o ma colabo a i a es capaz de es ima
los pun os donde se o igine una uga de co ien e. En ambos casos, los esul ados de
ambos mé odos han sido espaldados po un es udio compa a i o con o os
mé odos de localización ya acep ados po la comunidad cien í ica, poniendo dichos
esul ados de mani ies o la bondad de los mé odos p opues os y po consiguien e,
la calidad del p esen e abajo de in es igación.
Abs ac
One o he mos impo an elemen s o an elec ical ne wo k is i s dis ibu ion and
ansmission sys em. Howe e , i can be a ec ed by ex e nal agen s o by he
de e io a ion o hei own elemen s. These undesi able e en s a e gene ally called
" aul s" and usually esul in a powe ou age. In his sense, be o e he ne wo k
ope a o can ake some emedial ac ions, his ope a o mus ind whe e i o igina ed.
This ask is commonly known by he name o " aul loca ion". T adi ionally, aul
loca ion has in ol ed some ield me hods based on isual inspec ion h ough he
line ou e looking o he aul o igin. O e ime, his discipline has imp o ed by
de eloping mo e ad anced me hods, which a e able o es ima e he dis ance o he
aul poin . Howe e , hese de elopmen s we e o ien ed mo e o sol e p oblems in
ansmission ne wo ks, mo e ins umen ed and simple han dis ibu ion ne wo ks.
Mo eo e , his p oblem is exace ba ed by he signi ican de elopmen ha he
elec ici y ne wo ks ha e been su e ing in ecen yea s, pu suing he Sma G id
pa adigm, and whe e one o i s main ea u es is a deep p esence o dis ibu ed
gene a ion. This new ne wo k philosophy, whe e ene gy lows a e no
unidi ec ional, makes he applica ion o classical aul localiza ion solu ions
una ailable. In his sense, his ac p esen s an ac i e esea ch line, led by he
dis ibu ion companies, whose s a egic in e es s join hei need o imp o e
localiza ion mechanisms in hese new ope a ing scena ios.
In his sense, he p esen hesis con ibu es o his esea ches line. This is why i
s udies issues such as: he de ini ion and causes o aul s, he ypical p ocedu es
be o e a aul e en , he legal egula o y amewo k, and o cou se, he new
challenges ha dis ibu ion sys ems a e su e ing in he Sma G ids. Thus, his wo k
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has been comple ed wi h a deep analysis abou he s a e o he a abou aul
loca ion, ho oughly s udied unde some o he mos impo an me hods o loca ion.
Finally, as he main con ibu ion o his hesis, wo no el me hods o aul loca ion
a e p oposed. Bo h me hods a e o ien ed o sol e his p oblem in unde g ound
p ima y dis ibu ion ne wo ks (medium ol age), and whose main cha ac e is ics
a e ha hey only equi e cu en measu emen s (phaso ), he opposi e o adi ional
s udied me hods in he li e a u e which equi e measu emen s o bo h cu en and
ol age ( ol age measu emen s no being easily accessible in his kind o ne wo ks).
On he one hand, he i s me hod p oposes exploi ing he ypical cha ac e is ics in
unde g ound ne wo ks. I p oposes analyzing he shea h cu en s o de e mina e he
posi ion o he aul . On he o he hand, he second me hod poses a comple ely
di e en philosophy, which implies deploying a dis ibu ed cu en senso ne wo k
along he dis ibu ion line, and which collabo a i ely will be able o es ima e he
poin s whe e cu en leakage ha e o igina ed. In bo h cases, he esul s a e backed
by a compa a i e s udy wi h o he loca ion me hods al eady accep ed by he
scien i ic communi y and make hose esul s e eal he a o able na u e o he
p oposed me hods and he e o e, he quali y o his esea ch wo k.
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Índice de Con enidos
I. In oducción ...............................................................................................................................1
I.1. Obje o de la esis .....................................................................................................................3
I.2. Es uc u a de la esis ..............................................................................................................4
II. Fal as en líneas de dis ibución eléc ica ................................................................................7
II.1. Ca ac e ís icas de una al a ....................................................................................................8
II.2. Ca ac e ís icas de una ed de dis ibución ..........................................................................9
II.2.1. Líneas de dis ibución aé eas ........................................................................................... 10
II.2.2. Líneas de dis ibución sub e áneas................................................................................ 10
II.2.3. Líneas de dis ibución mix as .......................................................................................... 11
II.2.4. Di e encias en la ges ión de incidencias según el ipo de línea ................................... 11
II.3. P ocedimien o ípico an e una al a en una línea de dis ibución eléc ica .................. 12
II.3.1. E apas p esen es en la ase de es udio de una al a ...................................................... 13
II.3.1.1. E apa de de ección de la al a........................................................................................ 13
II.3.1.2. E apa de clasi icación de la al a ................................................................................... 14
II.3.1.3. E apa de localización de la al a ................................................................................... 15
II.3.2. E apas p esen es en la ase de ac uación en e a un caso de al a .............................. 16
II.3.2.1. E apa de aislamien o de la al a .................................................................................... 16
II.3.2.2. E apa de epa ación de la al a ..................................................................................... 17
II.4. Aspec os legales de la con inuidad de suminis os.......................................................... 18
II.5. Análisis de al as y la mode nización de las edes de dis ibución................................ 21
II.5.1. Tecnologías in oluc adas en una ed ipo Sma G id .................................................. 22
II.5.2. Localización de al as en una Sma G id ........................................................................ 25
II.6. Resumen del capí ulo ........................................................................................................... 27
III. Es ado del a e; Localización de al as .................................................................................. 29
III.1. Mé odos basados en el análisis de componen es undamen ales ................................... 32
III.1.1. Técnicas basadas en el cálculo de la impedancia apa en e en un e minal ................ 32
III.1.1.1. Re isión de los mé odos más des acados basados en es a écnica ........................... 33
III.1.1.1.1. Mé odo de la componen e eac i a ........................................................................... 33
III.1.1.1.2. Mé odo Gi gis e al. ..................................................................................................... 34
III.1.1.1.3. Mé odo Das e al. ......................................................................................................... 38
III.1.1.1.4. Mé odo No osel e al. ................................................................................................. 45
III.1.1.1.5. Mé odo Choi e al. ....................................................................................................... 49
III.1.1.1.6. Mé odo de Lee e al. .................................................................................................... 51
III.1.1.1.7. Mé odo de Salim e al. ................................................................................................ 53
III.1.1.1.8. Mé odo de Filomena e al. .......................................................................................... 56
III.1.1.2. P oblemá ica ípica asociada a es a amilia de mé odos............................................ 59
III.1.1.2.1. P oblemas asociados a lujos ene gé icos bidi eccionales ...................................... 60
III.1.1.2.2. P oblema de múl iple es imación de la localización ............................................... 60
III.1.1.2.3. P oblema de al a de calidad en el modelo o en las medidas ................................ 62
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Índice de Tablas
Tabla II.1: Clasi icación habi ual de los ipos de al as. ............................................................... 15
Tabla II.2: Lími es es ablecidos pa a la calidad zonal. ................................................................ 21
Tabla II.3: Lími es es ablecidos pa a la calidad indi idual. ........................................................ 21
Tabla III.1: Ex ensión pa a dis in os casos de al a (mé . de Gi gis e al.). ................................ 36
Tabla III.2: Mejo ase e e encia en cada ipo de al a (mé . de Das e al.). ............................. 40
Tabla III.3: Resis encia de al a según el ipo (mé . de Das e al.). ............................................. 43
Tabla III.4: Ex ensión pa a dis in os casos de al a (mé . No osel e al.). ................................. 48
Tabla III.5: Compa a i a en e mé . de impedancia apa en e en un e minal. ........................ 63
Tabla III.6: Compa a i a en e mé . de componen es und. en dos o más e minales. ........... 82
Tabla III.7: Clasi icado de al a (mé . de Du a e al.). ................................................................ 85
Tabla IV.1: Ejemplo de ex acción máxima de ene gía en un nodo, según acoplamien o. ... 119
Tabla IV.2: Bandas CENELEC. ..................................................................................................... 123
Tabla V.1: Análisis del po cen aje de casos álidos de p ueba. ............................................... 133
Tabla V.2: Análisis del e o de localización an e una al a simple en la ase a. .................... 136
Tabla V.3: Análisis del e o de localización an e una al a simple en la ase b. .................... 136
Tabla V.4: Análisis del e o de localización an e una al a simple en la ase c. .................... 136
Tabla V.5: Análisis del e o de localización an e una al a i ásica. ...................................... 136
Tabla V.6: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 001. ....................... 139
Tabla V.7: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 005. ....................... 139
Tabla V.8: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 012. ....................... 139
Tabla V.9: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 014. ....................... 139
Tabla V.10: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 019. ..................... 139
Tabla V.11: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 021. ..................... 140
Tabla V.12: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 023. ..................... 140
Tabla V.13: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 028. ..................... 140
Tabla V.14: Análisis del e o de localización an e una al a en la sección 034. ..................... 140
Tabla V.15: Análisis del e o de localización an e una al a en m = 0.1. ................................ 142
Tabla V.16: Análisis del e o de localización an e una al a en m = 0.3. ................................ 142
Tabla V.17: Análisis del e o de localización an e una al a en m = 0.5. ................................ 142
Tabla V.18: Análisis del e o de localización an e una al a en m = 0.7. ................................ 142
Tabla V.19: Análisis del e o de localización an e una al a en m = 0.9. ................................ 142
Tabla V.20: Análisis del e o de localización an e una al a con R = 0.01Ω. ......................... 144
Tabla V.21: Análisis del e o de localización an e una al a con R = 0.1Ω. ........................... 145
Tabla V.22: Análisis del e o de localización an e una al a con R = 1Ω. .............................. 145
Tabla V.23: Análisis del e o de localización an e una al a con R = 10Ω. ............................ 145
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Tabla V.24: Análisis del e o de localización an e una al a con R = 100Ω. .......................... 145
Tabla V.25: Análisis del e o de localización an e una al a con R g = 0.01Ω........................ 146
Tabla V.26: Análisis del e o de localización an e una al a con R g = 0.1Ω.......................... 146
Tabla V.27: Análisis del e o de localización an e una al a con R g = 1Ω. ........................... 147
Tabla V.28: Análisis del e o de localización an e una al a con R g = 10Ω. ......................... 147
Tabla V.29: Análisis del e o de localización an e una al a con R g = 100Ω......................... 147
Tabla V.30: Análisis del e o de localización an e una al a con ca ga al 0%. ....................... 149
Tabla V.31: Análisis del e o de localización an e una al a con ca ga al 25%. ..................... 149
Tabla V.32: Análisis del e o de localización an e una al a con ca ga al 50%. ..................... 149
Tabla V.33: Análisis del e o de localización an e una al a con ca ga al 75%. ..................... 149
Tabla V.34: Análisis del e o de localización an e una al a con ca ga al 100%. ................... 150
Tabla A1: Ca ac e ís icas de los amos de línea implemen ados en el modelo. ................... 175
Tabla A2: Ca ac e ización de las cua o ipologías de cable u ilizadas. ................................. 177
Tabla A3: Dis ibución de ca gas en los dis in os nodos de la línea........................................ 180
1
I. In oducción
A día de hoy, una de las pa es más impo an es que compone el sis ema eléc ico,
al y como lo conocemos, es el sis ema de Dis ibución y T anspo e (D&T), que
como su nomb e indica es el enca gado de ealiza la a ea de conec a los dis in os
ac o es que componen la ed (gene ado es y consumido es). Den o de es e sis ema
se puede hace , como ya se e á más adelan e, una dis inción en e la ed de
anspo e y la ed de dis ibución, a endiendo undamen almen e a su ni el de
ensión de abajo y a la complejidad de sus opologías (siendo es e úl imo ipo el
que p esen a un meno ni el de ensión y un ni el mayo de ami icación).
Cen ándonos en la ed de dis ibución, encon amos el ol de ope ado del sis ema
de dis ibución (o Dis ibu ion Sys em Ope a o , DSO). Es e nue o ac o es el
enca gado, a a és de sis ema de ges ión de la dis ibución (o Dis ibu ion
Managemen Sys em, DMS), de con ola odos los elemen os que componen es a ed,
adap ando en cada momen o, su con igu ación y condiciones de abajo a las
necesidades pun uales demandadas po el conjun o del sis ema eléc ico.
Una de las a eas más impo an es que ha de ealiza el DMS pa a ga an iza que el
suminis o de ene gía sea lo más con inuo posible, es lle a a cabo la ges ión de
incidencias. Es a a ea se lle a a cabo a a és de su subsis ema de ges ión de co es
de ene gía (Ou age Managemen Sys ems, OMS), que es el enca gado de lle a a cabo
las acciones que sean necesa ias sob e el sis ema de dis ibución pa a minimiza los
e ec os de una posible incidencia sob e és e. Sin emba go, pa a pode ealiza dichas
acciones, una de las p incipales a eas que se ha de hace es conoce la posición
exac a donde se ha o iginado dicha incidencia.
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En es e sen ido, en las úl imas décadas, se han desa ollado g an can idad de
écnicas o ien adas a es ima , cada ez con mayo p ecisión, la posición donde se ha
o iginado dicha incidencia. Todo es o bajo el pa aguas de una ac i a línea de
in es igación denominada “localización de al a” (o en su é mino inglés, ” aul
loca ion”). P ueba de la impo ancia de es a línea se pone de mani ies o en el
documen o IEEE C37.114[1], donde en su e sión más ecien e de 2014, se es ablecen
una se ie de ecomendaciones a la ho a de abo da es e p oblema.
Así pues, ac ualmen e, la localización de al as en líneas de dis ibución es una
necesidad esencial pa a las compañías eléc icas, aduciéndose los siguien es
bene icios:
 Mejo a la disponibilidad y endimien o del sis ema.
 Una es au ación más ápida del se icio en caso de a e ía.
 Reduce los cos es de ope ación, así como de las sanciones asociadas al
incumplimien o de los é minos legales de con inuidad de suminis o.
Sin emba go, la mayo ía de los es ue zos en el ámbi o de la localización de al as se
han cen ado siemp e en líneas de anspo e (más simples y de mayo impo ancia),
y es en los úl imos años cuando es a disciplina ha empezado a ex ende se a la edes
de dis ibución. Así pues, en la ac ualidad, oda ía es ácil encon a sis emas de
dis ibución en los que la localización se basa en inspección isual di ec a
( equi iendo eco e su azado pa a encon a la causa del allo), o en mé odos
dico ómicos, en el que se a aco ando p og esi amen e la zona a ec ada. Es a
iloso ía se aleja conside ablemen e de las iloso ías au omá icas de de ección y
aislamien o de al as, (Faul De ec ion and Isola ion, FDI), pa a las cuales un sis ema
de localización de al as, au omá ico y iable es esencial.
Po o o lado, o o impo an e hándicap pa a la localización de al as, es el
p ominen e cambio que es án su iendo las edes eléc icas en la ac ualidad. La cada
ez mayo p esencia de la gene ación dis ibuida, es á cambiando la iloso ía de las
edes de dis ibución, ya que aho a los lujos de ene gía no son unidi eccionales,
inhabili ando los p incipios en los que se basaban algunos mé odos clásicos de
localización, y haciendo in iable la aplicación. Es o se aduce en la necesidad
di ec a del desa ollo de nue os mé odos adap ados a es a nue a iloso ía.
Ob iamen e, es a nue a me odología deseada equie e una ins umen ación y una
in aes uc u a muchas eces no disponible, y cuyos ele ados cos es puedan hace
in iables su despliegue en edes an ami icadas (con an os pun os de medida)
como son las edes de dis ibución. Es o implica que en oques o soluciones
Capí ulo I: In oducción
3
p opues as pa a edes más simples y menos nume osas (como son las de anspo e)
no sean ex ensibles a edes de dis ibución.
Conc e amen e, en base a un es udio de las soluciones p opues as en el ámbi o de la
localización de al a en edes de dis ibución eléc ica de Media Tensión (MT), es
ácil iden i ica que es e p oblemas es á aún sin esol e , plan eando una línea de
in es igación con un amplio eco ido, y donde abajos que busquen explo a la
in o mación disponible (u ilizando las ca ac e ís icas especí icas de es e ipo de
edes), o nue os sis emas que do en a és as de in o mación nue a que pe mi an
ealiza la localización de la posición de la al a, son de i al impo ancia.
En es e sen ido, y a g andes asgos, el p esen e abajo esis pe sigue el comple a la
in es igación ac ual en el ámbi o de la localización de al as en líneas de dis ibución
eléc ica de MT, cen ando su aplicación en edes sub e áneas. Conc e amen e, es e
abajo p esen a la apo ación de dos nue os mé odos de localización
complemen a ios, que explo ando las ca ac e ís icas cons uc i as p opias del
cableado sub e áneo de MT, pe mi en implemen a un mecanismo de localización
de al a en es e ipo de edes.
Sendos mé odos, como se analizan a lo la go del p esen e abajo de esis, p esen an
impo an es en ajas sob e la me odología ac ual, pudiendo se conside ados una
ele an e apo ación en el ámbi o de la localización de al as en edes de dis ibución
eléc ica.
I.1. Obje o de la esis
El abajo plan eado en la p esen e esis pe sigue los siguien es obje i os:
 Análisis del pano ama ac ual en el ámbi o de la localización de al as, así como
su nue o ol den o de la nue a iloso ía de edes eléc icas in eligen es (o Sma
G ids).
 Análisis de la me odología p esen ada has a la echa o ien ada a la localización
de al a en sis emas de dis ibución eléc ica.
 Desa ollo de uno o a ios mé odos de localización de al as en edes de
dis ibución sub e áneas, basados únicamen e en medidas de co ien e, y que
sean compa ibles con las nue as ipologías de edes eléc icas con ca gas
he e ogéneas y gene ación dis ibuida.
 Desc ipción y especi icación de las ca ac e ís icas de los sis emas necesa ios
pa a la aplicación de la me odología p opues a en el p esen e abajo.
 Es udio de las capacidades y p ecisión de la me odología p opues a,
compa ándola con los mé odos p e ios de localización.

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I.2. Es uc u a de la esis
El p esen e documen o de esis es á es uc u ado en sie e capí ulos y es anexos,
cada uno de los cuales iene un obje i o conc e o, y cuyo o den p e ende se i de
hilo conduc o pa a acili a el en endimien o de la misma po pa e del lec o .
Es os sie e capí ulos son:
 Capí ulo I: In oducción; donde se ealiza una b e e desc ipción del p esen e
abajo, des acando sus obje i os y es uc u a.
 Capí ulo II: Fal as en líneas de dis ibución eléc ica; es e capí ulo desc ibe el
en o no en el que se enma ca el p esen e documen o de esis, ealizando un
epaso del p oblema ( al as eléc icas), p ocedimien os ípicos de las compañías
de dis ibución eléc ica an e una al a, ma co no ma i o legal en español
asociado y inalmen e, los nue os e os a los que se en en an los u u os (o ya
p esen es) sis emas de dis ibución y conc e amen e el OMS, den o del nue o
escena io de las Sma G ids. Todo es o pa a pone de mani ies o la necesidad
de nue os sis emas de localización de al as, y den o del que se enma ca ía el
p esen e abajo de esis.
 Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as; como su nomb e indica,
en es e apa ado se ealiza una e isión de allada de la bibliog a ía, donde se
analiza el es ado ac ual de desa ollo de las écnicas y mé odos de la
localización de al as, p opues os en dis in os abajos has a la echa. Es e
es udio ha sido o ganizado ag upando los dis in os mé odos po la écnica de
uncionamien o en la que es án basados.
 Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido; es e capí ulo ep esen a el
núcleo de la esis, poniendo de mani ies o la apo ación cen al de la esis,
desc ibiéndose de alladamen e los dos nue os mé odos de localización de
al as p opues os, ambos o ien ados a esol e es e p oblema en edes de
dis ibución eléc ica sub e ánea.
Capí ulo V: Resul ados ob enidos; es e capí ulo es á o mado po los dis in os
es udios y análisis que pe mi en e i ica la bondad de los dos mé odos de
localización p opues os en el Capí ulo IV. Es os es udios analizan la
sensibilidad de ambos mé odos an e dis in as condiciones de al a, siemp e
comp obando sus esul ados con algunos de los mé odos clásicos p opues os
en el es ado del a e (Capí ulo III).
Capí ulo I: In oducción
5
 Capí ulo VI: Conclusiones; es e pun o p esen a las conclusiones de i adas del
desa ollo de es a esis. También se esal an las apo aciones cien í icas del
au o , asociadas a es e abajo, así como se exponen las líneas u u as de abajo
que se plan ean as inaliza su doc o ado.
 Capí ulo VII: Re e encias; lis ado de las e e encia u ilizadas a lo la go del
p esen e abajo.
Los es anexos se di iden en:
 Anexo A: Lis ado de ab e ia u as; lis ado de siglas de los concep os que han
apa ecido a lo la go del p esen e abajo.
 Anexo B: Implemen ación de la ed IEEE 37 Node Tes Feede ; desc ipción del
modelo implemen ado pa a las p uebas y simulaciones ealizadas en el
p esen e abajo.
 Anexo C: Análisis de una al a po componen es simé icas; esumen de la
o mulación de los dis in os ipos de al a, aplicando un análisis po
componen es de edes de secuencia.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
6
7
II. Fal as en líneas de
dis ibución eléc ica
Pa a en ende la impo ancia que iene pode ealiza un a amien o adecuado de
una al a o de ec o den o de un sis ema de dis ibución eléc ica, es esencial
desc ibi p e iamen e que se en iende po una si uación de al a.
Así pues, den o de un sis ema de dis ibución eléc ica se de ine como “ al a”
( ambién conocido po su anglicismo “ aul ”, po el é mino “de ec o” o po las
denominaciones menos u ilizadas como “ allo” o “ alla”) cualquie e en o que
p o oque algún ipo de anomalía sob e la co ien e eléc ica que ci cula po las
líneas o conduc o es de dicho sis ema.
En la mayo ía de los casos, la apa ición de una al a suele desemboca en un
de e io o o despe ec o de i ado de és a, mucho mayo que la p opia causa que la
o iginó. Es e ca ác e des uc i o asociado a es e ipo de e en os, hace
imp escindible la desconexión de dicho sis ema (in e umpiendo el lujo de ene gía)
an e una al a, con el in de minimiza los daños. Pos e io men e, se eque i á
epa a dicha a e ía an es de pode es ablece el se icio de la línea.
Ob iamen e, una al a es una si uación indeseada, que no suele se habi ual, y que
en caso de da se es a á asociada a a ias causas[2]: allos en los elemen os de las
ins alaciones (ej.: caída de líneas aé eas, deg adación del aislamien o en cables
sub e áneos, e c.), condiciones clima ológicas ad e sas (ej.: o men as, ayos, nie e,
e c.) o acciones ex e nas (ej.: e o es humanos, con ac o de a es u o os animales con
los conduc o es, caída de á boles sob e las líneas, e c.).
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
14
Un ejemplo del compo amien o de un elé de p o ección, puede obse a se en la
Figu a II.6. Es a igu a esponde a la ep esen ación g á ica de la co ien e asociada
a cada línea (iL1, iL2, iL3) y de la co ien e homopola (iE) egis adas po és e,
ubicado en la cabece a de una línea de dis ibución eal, an e una si uación de al a.
En es a igu a podemos obse a el ins an e “a” en el que se p oduce la al a, el
iempo que a da el dis in i o en de ec a la (en e “a” y “b”, 10ms ap ox.) y
inalmen e el iempo que a da en desconec a comple amen e la línea (en e “b” y
“c”, 90ms ap ox.). Es os egis os de da os u oscilog amas son habi ualmen e
almacenados po los elés de p o ección, u ilizando el o ma o es ánda
CONTRADE[18], de inido según su no ma pa a el in e cambio de in o mación
asociada a al as, p uebas y simulaciones de sis emas eléc icos, y que pod á se
u ilizado en las ases pos e io es como la clasi icación o la localización de la al a.
II.3.1.2. E apa de clasi icación de la al a
Una ez ealizada la de ección de la al a, la siguien e e apa se á analiza “¿Cómo
ha sido la al a?”, o lo que es lo mismo, de que ipo ha sido és a. An e io men e ya
ue on analizadas las ca ac e ís icas asociadas a una al a ( e apa ado II.1), y que
pod án se u ilizadas pa a hace una clasi icación de la misma. Sin emba go, es a
e apa, se cen a sob e odo en iden i ica el ipo de al a, cen ándose en qué núme o
de ases y cuál de és as es a ían in oluc adas en la al a ( e Tabla II.1). Dicha
in o mación se á de g an u ilidad en la e apa pos e io de localización, cuyos
mé odos o p ocedimien o pueden eni condicionados po és a.
Figu a II.6: Oscilog ama eal de una al a egis ado po un elé de p o eción.

Capí ulo II: Fal as en líneas de dis ibución eléc ica
15
Con el obje i o de ealiza la clasi icación del ipo de al a, es posible encon a a ias
écnicas o abajos cien í icos que u ilizan como da os los egis os de al a
almacenados po el p opio elé de p o ección (DPR) o p oceden es de o os equipos
de egis o ípicos en una subes ación, como los egis ado es digi ales de al a (o
Digi al Faul Reco de , DFR). No obs an e, al igual que sucedía en la e apa de
de ección, una écnica habi ual es u iliza el análisis di ec o sob e las componen es
simé icas, donde las componen es nega i as y de ce o de ensión y co ien e, son
ca ac e ís icas en los dis in os ipos de al a[19]. O os abajos ealizan la
clasi icación u ilizando como da os de en ada, in o mación de i ada de análisis en
el dominio de la ecuencia, u ilizado écnicas como la FFT[15] o DWT[20][21],
ambos casos más o ien ados a la clasi icación de al as de al a impedancia. En es e
sen ido, en base a las ca ac e ís icas ex aídas de odas es as écnicas, cada ez son
más los abajos que aplican écnicas de in eligencia compu acional pa a clasi ica el
ipo de al a, u ilizando; edes neu onales[22][20] (A i icial Neu al Ne wo ks, ANNs),
lógica di usa[23][24] (Fuzzy Logic, FL), á boles de decisión[25] (Decision T ees, DTs) o
máquina de sopo e de ec o es[26][27] (Suppo Vec o Machines, SVMs).
II.3.1.3. E apa de localización de la al a
Finalmen e, una ez de ec ada la al a e iden i icado el ipo, la úl ima p egun a a
esponde es ¿En qué pun o se ha o iginado és a?. Conc e amen e, el obje i o de es a
e apa es conoce la posición eal de la al a. Ob iamen e, desde el pun o de is a del
DSO, in e esa que es a localización sea lo más ápida y p ecisa posible, con el in de
pode aco a el á ea de a ección y pode econ igu a la ed pa a minimiza sus
e ec os.
De i ación a
Nº Líneas Tie a
Implicadas
Sin de i ación
a ie a
Con de i ación
a ie a
1
(línea a)
“l-g”
Fal a simple o mono ásica con
de i ación a ie a en línea a
1
(línea b)
“l-g”
Fal a simple o mono ásica con
de i ación a ie a en línea b
1
(línea c)
“l-g”
Fal a simple o mono ásica con
de i ación a ie a en línea c
2
(líneas ab)
“l-l”
Fal a en e dos
líneas a y b
“l-l-g”
Fal a en e dos líneas
a y b con de i ación a ie a
2
(líneas bc)
“l-l”
Fal a en e dos
líneas b y c
“l-l-g”
Fal a en e dos líneas
b y c con de i ación a ie a
2
(líneas ca)
“l-l”
Fal a en e dos
líneas c y a
“l-l-g”
Fal a en e dos líneas
c y a con de i ación a ie a
3
Fal a i ásica “l-l-l”
Tabla II.1: Clasi icación habi ual de los ipos de al as.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
16
Conc e amen e, den o de la ase de análisis, es a e apa es la que habi ualmen e
equie e más iempo, ya que adicionalmen e la localización e a ealizada “in si u”,
equi iendo mo iliza a pe sonal especializado, que median e imp esión isual de
la línea y de los indicado es de ci cui o de al a (o Faul ed-Ci cui Indica o s, FCIs), o
aplicando mé odos de ensayo y e o (mé odos dico ómicos basado en la conexión
y desconexión de dis in os amos de línea), conseguían iden i ica la sección bajo
al a. Con el paso del iempo nue os sis emas emo os de localización de al as han
sido plan eados ( e de alles en Capí ulo III), pe o su aplicabilidad es á ue emen e
condicionada a la can idad y calidad de la in o mación disponibles, asociada a los
sis emas de medida y egis o habi uales en nue as ins alaciones, pe o no
desplegados en ins alaciones menos ecien es.
En es e sen ido el p esen e abajo de esis abo da el p oblema de localización de
al as, plan eando un nue o sis ema basado en una ed de senso es dis ibuidos ( e
de alles en Capí ulo IV), con el obje i o de acele a al máximo es a a ea, y siendo
és a a su ez compa ible con los nue os escena ios en los que se enma can las edes
eléc icas del u u o.
II.3.2. E apas p esen es en la ase de ac uación en e a un caso
de al a
Una ez ealizada la de ección, ex inción y pos e io análisis de la al a, desde el
OMS se inician una se ie de maniob as con el obje i o de minimiza los e ec os sob e
el suminis o. Como ocu ía con la ase an e io , den o de es a ase es posible
dis ingui ácilmen e dos e apas, ambas con ho izon es empo ales dis in os,
pe siguiendo en p ime a ins ancia educi el á ea a ec ada po la al a, pa a
pos e io men e pode soluciona de ini i amen e el p oblema, es ableciendo el
uncionamien o no mal del sis ema de dis ibución.
II.3.2.1. E apa de aislamien o de la al a
Una ez conocido el pun o donde se ha o iginado la al a, el siguien e paso es
econ igu a lo an es posible la opología de la ed de dis ibución, de o ma que se
minimice el á ea a ec ada, es ableciendo el suminis o eléc ico al mayo núme o
posible de clien es.
Con es e in, los sis emas de dis ibución cuen an habi ualmen e con la posibilidad
de u iliza dis up o es epa idos a lo la go de su azado, en lo que se conoce
comúnmen e como pun os de maniob a (PMs), y pe mi en aisla la zona a ec ada
po una al a del es o de la ed. Además, pe siguiendo el mismo obje i o de
ees ablece el se icio al mayo núme o de clien es posible, es e ipo de edes suelen
dispone de una o a ias líneas (de la misma u o a subes ación) de conexión
Capí ulo II: Fal as en líneas de dis ibución eléc ica
17
auxilia , y a las que pueden conec a se ce ando los dis up o es que se encuen an
ubicados en lo que se conoce comúnmen e como pun os on e a (PFs).
En caso de un uncionamien o no mal dicha línea secunda ia no es á conec ada, y la
dis ibución de la ene gía se ealiza á a a és de la línea p incipal ( e Figu a II.7a),
epa iendo la ene gía a los elemen os que es án conec ados a lo la go de su azado
Po el con a io, en caso de una al a sob e la línea, la conexión auxilia se ce a á a
a és de un PF, ab iéndose p e iamen e ambién los disyun o es de algunos PMs,
con inado el amo bajo al a y educiendo zona de a ección ( e Figu a II.7b),
minimizándose así el impac o sob e el suminis o.
II.3.2.2. E apa de epa ación de la al a
És a es la úl ima acción a ealiza sob e la línea an es del es ablecimien o y
uncionamien o no mal de la misma. Es a e apa ep esen a la p opia acción de
epa ación, cuya du ación depende á de di e sos ac o es como; complejidad de la
epa ación, disponibilidad de los ma e iales, e c.
Debido a es a dependencia de ac o es ex e nos, es di ícil educi su du ación. No
obs an e, en la li e a u a se p oponen algunos abajos en los que se plan ea un
man enimien o p edic i o, an icipándose al o igen de la misma. Un ejemplo de es o
lo podemos encon a en la bibliog a ía[28], donde los au o es analizan el iesgo de
allos po incendio en la a que as de una ed de dis ibución u bana, aplicando
écnicas de mine ía de da os sob e los his ó icos de allos de la compañía p opie a ia
de dicho sis ema de dis ibución.
PM PM PM PM
PF PF
Subes ación
Líneas al e na i as
a)
PM PM PM PM
PF PF
Subes ación
Líneas al e na i as
Zona aislada
po una al a
b)
Figu a II.7: Topologías de una línea de dis ibución o ien ada al a amien o de al as.
a) conexión no mal sin allo, b) econ igu ación empo al pa a aisla la zona a ec ada.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
18
II.4. Aspec os legales de la con inuidad de suminis os
El in e és po pa e de las compañías eléc icas de minimiza los e ec os de una al a
sob e los suminis os, no se educe únicamen e a su in e és de p es a un mejo
se icio a sus clien es. Adicionalmen e la emp esa de dis ibución eléc ica es
sancionada po los o ganismos egulado es. La calidad de se icio se de ine según
el capí ulo II del Real Dec e o 1955/2000[29] como “El conjun o de ca ac e ís icas,
écnicas y come ciales, inhe en es al suminis o eléc ico exigibles po los suje os,
consumido es y po los ó ganos compe en es de la Adminis ación”. La calidad de se icio
eléc ico se puede di idi en es ac o es exigibles a las compañías suminis ado as:
 Con inuidad de suminis o: hace e e encia al núme o y du ación de las
in e upciones máximas pe mi idas en el suminis o de ene gía eléc ica que
abas ece a una zona o a un indi iduo.
 Calidad del p oduc o o de onda: hace e e encia a la calidad del p oduc o
según el cumplimien o de los má genes máximos y mínimos es ablecidos pa a
pa áme os asociados a la o ma de onda de ensión (ej.: alo e icaz, ecuencia,
e c.). La no ma i a asociada a es os pa áme os iene dada po la no ma
EN50160[30] (en el ámbi o eu opeo) o IEEE 1159[31] (en el ámbi o ame icano).
 Calidad de a ención y elación con el clien e: hace e e encia al conjun o de
ac uaciones de in o mación, aseso amien o, con a ación, comunicación y
eclamación que son pues as a disposición de los clien es po la emp esa
suminis ado a.
Den o de es os es ac o es, es en el p ime o, con inuidad de suminis o, donde se
enma ca el obje o de la p esen e esis. Ob iamen e, una disminución en el iempo de
localización de una al a, se aduci ía di ec amen e en una educción del pe iodo
de co e o desconexión, mejo ándose po an o dicha calidad de suminis o y
acili ándose el cumplimien o de los lími es legales exigidos a las compañías
eléc icas.
En es e sen ido, la necesidad de egula es e concep o su ge con la libe ación del
me cado eléc ico (es ablecida po la Ley 54/1997[32]) donde en el a ículo 48
(“Calidad del suminis o eléc ico”) se es ablece que la Adminis ación Gene al del
Es ado de e mina á unos índices obje i os de calidad del se icio, es ando las
emp esas eléc icas obligadas a acili a dichos índices a la Adminis ación. Sin
emba go no es has a el Real Dec e o 1955/2000[29] donde se es ablecen en el Tí ulo
VI (“Suminis o”), Capí ulo II (“Calidad del se icio”), los mecanismos, índices y
lími es asociados a es os, pa a alo a la calidad del suminis o eléc ico. Dicho
p ocedimien o de medida y con ol es de inido en la O den ECO/797/2002[33], de
Capí ulo II: Fal as en líneas de dis ibución eléc ica
19
o ma que sea homogéneo y audi able pa a odas las emp esas del sec o .
Finalmen e es en la e o ma ope ada po el Real Dec e o 1634/2006[34] donde se
es ablece la a i a eléc ica y se educen los lími es admisibles de es os índices de
calidad, quedando de inido el ma co ac ual de cumplimien o en es a ma e ia.
Pa a la aplicación de es os coe icien es es impo an e ene en cuen a que solo se
con abiliza án las in e upciones de la ga du ación, que según la legislación
igen e[29], se p oducen cuando la ensión e icaz disminuye po debajo del 10% de
su alo es ablecido (condición pa a in e upción) y du e más de es minu os
(condición pa a la ga du ación). Además se dis ingue en e la in e upción
imp e is a o p og amada, equi iéndose un econocimien o exp eso de la
Adminis ación, pa a se conside ada como p og amada. Las in e upciones
p og amadas a ec a án en el cómpu o o al de los indicado es, sin emba go no da án
luga a ningún ipo de e ibución asociada a és a.
En es e sen ido según lo de inido en legislación igen e[29][33], se es ablecen dos
índices de calidad, el Tiempo de In e upción Equi alen e de la Po encia Ins alada
(TIEPI), de inida po la exp esión (II.1), y el Núme o de In e upciones Equi alen e
de la Po encia Ins alada (NIEPI), de inida po la exp esión (II.2). Ambos índices son
e aluados de con ca ác e anual. Sin emba go, ue a del ámbi o español, es más
común encon a o os indicado es o índices de calidad[35], como son el SAIFI
(Sys em A e age In e up ion F equency Index) y el CAIDI (Cus ome A e age
In e up ion Du a ion Index) cuya exp esión y u ilidad es simila al TIEPI y el NIEPI.
TIEPI
Tiempo de In e upción Equi alen e
de la Po encia Ins alada
en media ensión (1kV<V≤36kV)
NIEPI
Núme o de In e upciones Equi alen e
de la Po encia Ins alada
en media ensión (1kV<V≤36kV)
 
1
·
k
ii
i
PI H
TIEPI PI



(II.1)
1
k
i
i
PI
NIEPI PI



(II.2)
Donde:
∑PI :
Suma de la po encia ins alada de los cen os de ans o mación MT/BT del dis ibuido más
la po encia con a ada en MT (en kVA).
PIi
Po encia ins alada de los cen os de ans o mación MT/BT del dis ibuido más la po encia
con a ada en MT, a ec ada po la in e upción “i” de du ación Hi (en kVA).
Hi
Tiempo de in e upción del suminis o que a ec a a la po encia PIi (en ho as).
k:
Núme o o al de in e upciones du an e el pe íodo conside ado.
(Conside ándose únicamen e las in e upciones con un iempo supe io a es minu os)

Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
20
A e ec o de la e aluación del TIEPI y NIEPI hay que dis ingui según la ipología y
zona de es udio[29]:
 Zona U bana (U): conjun o de municipios de una p o incia con más de 20000
suminis os, incluyendo capi ales de p o incia, aunque no lleguen a la ci a
an e io .
 Zona Semiu bana (S): conjun o de municipios de una p o incia con un núme o
de suminis os comp endido en e 20000 y 2000, excluyendo capi ales de
p o incia.
 Zona Ru al Concen ada (RC): conjun o de municipios de una p o incia con
un núme o de suminis os comp endido en e 2000 y 200.
 Zona Ru al Dispe sa (RD): conjun o de municipios de una p o incia con
menos de 200 suminis os, así como los suminis os ubicados ue a de los
núcleos de población que no sean polígonos indus iales o esidenciales.
Adicionalmen e el es udio se ealiza en dos ámbi os:
 Calidad Indi idual: es aquella de na u aleza con ac ual, que se e ie e
especí icamen e a cada uno de los consumido es.
 Calidad Zonal: es la e e ida a una de e minada zona geog á ica, a endida po
un único dis ibuido .
Figu a II.8: E olución anual del TIEPI y NIEPI zonal en e los años 2003 y 2011.
Capí ulo II: Fal as en líneas de dis ibución eléc ica
21
En la Figu a II.8 es posible ap ecia la e olución su ida po es os indicado es de
calidad zonal (e aluada a ni el nacional), en e los años 2003 y 2011[36], así como
sus lími es legales es ablecidos pa a dicho pe iodo. Es o lími es máximos ue on
ijados en la legislación igen e[29][34], en lo e e en e a la calidad zonal ( e Tabla
II.2) e indi idual ( e Tabla II.3). Des aca de la calidad zonal que se añade como
indicado no solo el TIEPI y el NIEPI, ambién se es ablece el Pe cen il 80 de TIEPI,
con la in ención de iden i ica , den o de cada ipología, las zonas que se sepa an
más del uncionamien o habi ual medio del conjun o.
II.5. Análisis de al as y la mode nización de las edes
de dis ibución
En la ac ualidad, den o de un análisis de al a de un sis ema dis ibución, es cada
ez más común encon a nos con el concep o de Sma G id[37][38]. Es e pa adigma
ep esen a una nue a iloso ía de ed eléc ica, ya que en las úl imas décadas se es á
lle ando a cabo en los sis emas de dis ibución eléc ica una impo an e
ansición[39], desde los sis emas adicionales ( e Figu a II.9), ca ac e izados po
un esquema de dis ibución adial y un lujo de ene gía unidi eccional, has a unas
opologías de edes de dis ibución más complejas, donde los lujos de ene gía
TIEPI (h)
Pe cen il 80
del TIEPI (h)
NIEPI
[6]
An . a 2007
[11]
Desde 2007
[6]
An . a 2007
[11]
Desde 2007
[6]
An . a 2007
[11]
Desde 2007
Zona
U bana
2
1.5
3
2.5
4
3
Zona
Semiu bana
4
3.5
6
5
6
5
Zona Ru al
Concen ada
8
6
12
10
10
8
Zona Ru al
Dispe sa
12
9
18
15
15
12
Tabla II.2: Lími es es ablecidos pa a la calidad zonal.
Media Tensión (1kV<V≤36kV)
Baja Tensión (V≤1kV)
Núme o de
Ho as
Núme o de
In e upciones
Núme o de
Ho as
Núme o de
In e upciones
[6]
An . a
2007
[11]
Desde
2007
[6]
An . a
2007
[11]
Desde
2007
[6]
An . a
2007
[11]
Desde
2007
[6]
An . a
2007
[11]
Desde
2007
Zona
U bana
4
3.5
8
7
6
5
12
10
Zona
Semiu bana
8
7
12
11
10
9
15
13
Zona Ru al
Concen ada
12
11
15
14
15
14
18
16
Zona Ru al
Dispe sa
16
15
20
19
20
19
24
22
Tabla II.3: Lími es es ablecidos pa a la calidad indi idual.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
22
pueden se bidi eccionales, b indando mejo es ca ac e ís icas de e iciencia,
iabilidad y espe o del medioambien e. Conc e amen e, una Sma G id pe sigue
mejo a la in e acción en e los di e en es ac o es p esen es en el sis ema de
dis ibución eléc ica (consumido es, dis ibuido es, p oduc o es, e c.) acili ando la
in e conexión en e sus elemen os ( e Figu a II.10), siemp e pe siguiendo el
concep o conocido como “el in e ne de la ene gía”[40] (o “ he ene gy in e ne ”).
II.5.1. Tecnologías in oluc adas en una ed ipo Sma G id
Como se ha con ado an e io men e, una Sma G id pe sigue busca una ed con una
mayo e iciencia y ni el de se icios. Con es e in, en és as se plan ea la in eg ación
de un g an núme o de ecnologías[41][42], en e las que des acan:
Gene ación
Eléc ica
Cen o de
Con ol
Eléc ico
Red de T anspo e
(400kV y 220kV)
Subes ación
Cen o de
T ans o mación
Red de Dis ibución
MT (≤132kV)
Red de Dis ibución
BT (230V y 400V)
Consumo Indus ial
en MT (132kV – 12.5kV)
Figu a II.9: Ejemplo de un sis ema de dis ibución eléc ica adicional.
Figu a II.10: Ejemplo de esquema de dis ibución en una Sma G id.
( uen e Elec ic Powe Resea ch Ins i u e, www.ep i.com)
Capí ulo II: Fal as en líneas de dis ibución eléc ica
23
 Gene ación dis ibuida (o Dis ibu ed Gene a ion, DG): es a ecnología
pe mi e que la gene ación de ene gía eléc ica[43] se ealice en di e en es
pun os epa idos a lo la go de la ed eléc ica. Conc e amen e la DG iene como
p incipal obje i o “ace ca ” la gene ación al consumo, educiendo las pé didas
écnicas asociadas al sis emas T&D. O a en aja de la DG es que pe mi e
aumen a la iabilidad del sis ema. Al no depende de una única uen e de
ene gía p incipal, el sis ema de dis ibución p esen a mayo capacidad de
econ igu ación, pudiendo ene incluso la posibilidad de llega a abaja como
Mic og id[44] en lo que se conoce como modo “Islanding” (o modo isla), donde
una po ción de la ed se au oabas ece sin es a di ec amen e conec ada con la
ed p incipal.
 Gene ación median e uen es de ene gía eno able (o Renewable ene gy
esou ces): uno de los p incipales obje i os de una Sma G id es educi la
dependencia ene gé ica de los combus ibles ósiles, con el in de p ese a el
medio ambien e y educi las emisiones de gases con aminan es. Pe siguiendo
es e obje i o y ap o echando el ca ác e dis ibuido de la gene ación, es e ipo
de edes busca aumen a la p esencia de es e ipo de ene gías, en e las que
des acan la ue e pene ación sola y eólica.
 Almacenamien o de ene gía (o Ene gy S o age Sys ems, ESS): el obje i o de
es a ecnología es desa olla un sis ema que pe mi a almacena el exceden e
de p oducción ene gé ica, de o ma que se pueda ap o echa cuando és a sea
demandada po los consumido es (no despe diciándose dichos exceden es). En
los úl imos años se han es ado desa ollando y e aluando mul i ud de
ecnologías[45], poniendo de mani ies o las en ajas e incon enien es de cada
una de és as, y demos ando la iabilidad de es e ipo de ecnologías (a dis in os
ni eles) den o de una ed de dis ibución.
 Vehículo eléc ico (o Elec ic Vehicle, EV): es a ecnología es o a pieza cla e
den o de una Sma G id y la cual ha expe imen ado un g an desa ollo en los
úl imos años[46][47]. Ob iamen e, es a ecnología pe mi i ía educi
eno memen e las emisiones con aminan es ( ípicamen e asociadas a ehículos
de combus ión). Sin emba go, es a ecnología desde el pun o de is a del
sis ema de dis ibución p esen a un g an impac o, ya que supone el aumen o
del consumo debido a sus necesidades de eca ga. Así pues, si es e nue o
ecu so es ges ionado de o ma co ec a (a a és de polí icas de eca ga
in eligen es, adap ada en cada momen o al es ado de la ed), es e sis ema pod ía
u iliza se como un sis ema de almacenamien o mó il, de ol iendo la ene gía a
la ed cuando és a uese necesa ia (Vehicle- o-G id, V2G)[48].
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
30
mé odos sob e e minales suelen se habi uales en una p ime a ase de
“p elocalización” y consis en en analiza las magni udes eléc icas en uno o ambos
ex emos del cable, pudiendo des aca en e es os mé odos las écnicas de "puen e"
(ej.: Mu ay loop) y los mé odos de pulsos de ada . Po o o lado, los mé odos sob e
el azado son más comunes pa a localizaciones del pun o exac o (o pinpoin ing) y
equie en “anda ” po encima del ci cui o. Los mé odos más comunes de es e ipo
son mé odos basados en écnicas acús icas (o humpe ) y mé odos de g adien e de
ie a (que analiza las co ien es de e o no de i adas de some e al cable a una
exci ación). Sin emba go, odos es os mé odos adicionales son conside ados
mé odos “in si u”, o ien ados a una aplicación cuando la líneas es é ue a de se icio,
ya que equie en la manipulación di ec a de sus conduc o es. Debido a es o, es e
ipo de mé odos son conside ados de baja e iciencia o endimien o. Adicionalmen e,
con el obje i o de mejo a la localización de al as, encon amos en la li e a u a
mul i ud de en oques, como el uso de ib a óp ica[66] pa a de ec a los inc emen os
de empe a u a en los pun os ce canos a la al a, pe o que ob iamen e equie e
dispone de un cableado do ado con es a ecnología, más cos osos y no disponible
en los sis emas ya ins alados.
En es e sen ido, la inclusión de los disposi i os elec ónicos in eligen es (o In elligen
Elec onic De ices, IEDs) den o del sis ema de T&D, ha p opiciado unas eno mes
mejo as en las écnicas de localización (como ejemplo clásico, uno de los p ime os
IEDs aplicados en es e ámbi o[67], ue p esen ado 1982 y ha es ado en
uncionamien o con éxi o has a en 80 países de odo el mundo). Así pues, los IEDs
no solo pe mi en una de ección más ápida de la al a (en e 10 y 50 ms), ambién
pe mi en egis a las señales asociadas al e en o de al a, aumen ando la
in o mación disponible pa a su análisis. G acias a es a nue a in o mación
disponible, la localización de al as se ha con e ido en una impo an e disciplina de
es udio po pa e de la comunidad cien í ica, con i iéndose, en los úl imos años, en
una impo an e línea de in es igación. Bajo el nomb e de “ aul loca ion”, en una
e isión bibliog á ica, es ácil encon a bas an es abajos enma cados en es e
ámbi o. Sin emba go, a la ho a de analiza es os mé odos hay que ene en cuen a
a ios ac o es:
 Tipo de ins umen ación disponible: El ipo, núme o de pun os y la calidad
de las medidas condicionan eno memen e el ipo de écnica que se puede
aplica , así como los esul ados de localización ob enidos de és as.
 Je a quía de líneas a las que es án o ien adas: Las líneas de anspo e
p esen an una opología más simple (menos ami icadas) que las líneas de
dis ibución (con la p esencia de ca gas y líneas la e ales). Además, debido a su
impo ancia, habi ualmen e disponen de un mayo g ado de ins umen ación.

Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
31
 Topología de la ed: Realizando una dis inción en e edes aé eas, sub e áneas
o mix as, donde ca ac e ís icas básicas de cada una de és as se desc ibie on en
el apa ado II.2.
Sin emba go, a endiendo a una e isión bibliog á ica, es ácil iden i ica que
adicionalmen e, la mayo ía de abajos en el ámbi o de la localización, es án
o ien ados a líneas de anspo e, encon ándose en las úl imas décadas un
ace camien o hacia las líneas de dis ibución. Algo simila ha sucedido más a co o
plazo con las líneas sub e áneas y aé eas. Como es posible obse a a lo la go de
es e capí ulo, la mayo ía de los mé odos han abo dado la localización sin di e encia
el ipo línea (sal o en la aplicación del p opio modelo de cada sección, dis in o pa a
cada ipo). Sin emba go se puede iden i ica en los úl imos años, una endencia que
plan ea explo a las di e encias en e ambos sis emas, llegando a plan ea es a egias
di e en es en unción del ipo de sección (ej.:[68][69]).
Analizando los dis in os mé odos p opues os en la li e a u a, es posible cali ica los
mé odos en es g andes ca ego ías ( e Figu a III.1), según las écnicas aplicadas
pa a ealiza la localización. Aunque cada uno de es os mé odos se á explicado en
de alle a lo la go del p esen e capí ulo, a g andes asgos los mé odos basados en el
análisis de componen es undamen ales son los más u ilizados, ya que son los más
simples y equie en una ins umen ación más económica. Es os mé odos se
ca ac e izan po u iliza la in o mación aso ial de ensiones y co ien es en
e minales de una línea, calculando la impedancia is a desde ese pun o y u iliza
dicha in o mación pa a calcula (en base a un modelo de la línea) la dis ancia o
impedancia equi alen e has a la al a. Los mé odos de es a ca ego ía pueden se
subdi ididos en mé odos de un e minal (o one- e mial), basados en la medida en
único pun o, o mé odos en dos e minales (o wo- e minal), basados en la medida en
dos o más pun os. La segunda ca ego ía son los mé odos basados en el análisis de
dis in as componen es ecuenciales o a mónicas, que consis en en no u iliza
únicamen e los aso es de las co ien es y ensiones, sino ambién la in o mación
Mé odos de
localización de
al as
Mé odos basados en el
análisis de componen es
undamen ales
un único pun o
de medida
mul ipun o de
medida
Mé odos basados en el
análisis de componen es de
dis in as ecuencias
Mé odos basados es udios
de onda iaje a
Figu a III.1: Clasi icación de las écnicas de localización de al as.
Tesis Doc o al:
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32
con enida en las componen es de ecuencia más ele ada, de i adas de la apa ición
de las al as. Finalmen e, los mé odos de ondas iaje a (o a eling wa es) se basan en
el es udio de la p opagación de la onda a lo la go de las líneas. Es os mé odos son
muy exac os, pe o equie en una ins umen ación muy p ecisa y con un ele ado
ancho de banda, lo que suele enca ece bas an e su aplicación.
Es a a iedad de mé odos, cada uno de ellos con unas ca ac e ís icas y esul ados
muy di e en es, puede di icul a su elección, no obs an e algunos abajos ienen
como obje i o esol e es a a ea. Conc e amen e en la bibliog a ía se plan ea un
p ocedimien o[70] que pe mi e escoge el mejo mé odo, según el caso ( ipo línea de
dis ibución, opología, can idad y calidad de las medidas, e c.). Es a alo ación
cons a de dos pasos. Una p ime a ap oximación cuali a i a consis e en educi el
conjun o de posibles mé odos de localización aplicables, compa ando la in o mación
disponible con las necesidades p opias de cada mé odo. Una ez sesgado el conjun o
a mé odos di ec amen e aplicables, se p opone ealiza un análisis es adís ico, pa a
e alua que mé odo come e ía menos e o (en base a la calidad in o mación
disponible), plan eándose és e como la mejo solución.
Así pues, pa a un mejo en endimien o y comp esión de es as amilias de mé odos
de localización de al a, en los siguien es apa ados se ealiza á una desc ipción
de allada de cada uno de ellos, esal ando los mé odos más ele an es en cada caso.
III.1. Mé odos basados en el análisis de componen es
undamen ales
Es e conjun o de mé odos, como su nomb e indica, consis e en u iliza la
in o mación (ampli ud y ase) que con ienen las componen es undamen ales o
aso es de las ensiones y co ien es. Es os mé odos a su ez se pueden clasi ica en
dos g upos, según el núme o de pun os de medida:
III.1.1. Técnicas basadas en el cálculo de la impedancia apa en e
en un e minal
Es e conjun o de écnicas ( ambién conocidas po el é mino one-end impedance–based
measu emen echniques) consis en en ealiza la localización de la al a u ilizando el
cálculo de la impedancia apa en e que p esen a la línea a ec ada, is a desde un
único pun o de medida (habi ualmen e ubicado en la cabece a de la línea). Pa a es os
mé odos es necesa io u iliza un modelo de la línea, po lo que ambién se les
denomina mé odos basados en modelos. G acias a es e modelo, es posible i
analizando las líneas de dis ibución, segmen o a segmen o, modelando cada
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
33
análisis según el esquema de la Figu a III.2. Es o pe mi e e alua si la al a se
encuen a en ese segmen o, y en caso a i ma i o, en que po ción de és e se encuen a.
Conc e amen e, en la Figu a III.2 es posible iden i ica ; ZTh y VTh, que ep esen an el
modelo equi alen e The enin de odos los elemen os de la línea (subes ación,
amos de la línea, y ca gas) conec ados an es del nodo X, ZTeq modela las amas
la e ales ( ípicas en un ede de dis ibución) conec ados al nodo X, ZLdeq modela las
líneas y ca gas conec adas después del nodo X+1, dx ep esen a la dis ancia desde la
cabece a has a el nodo X. Finalmen e, d ep esen a la dis ancia desde el nodo X has a
el pun o de al a F, quedando la al a localizada a a és de es e pa áme o. Den o
de es a écnica los abajos que se han c eído más ele an es y signi ica i os han sido
desc i os en el siguien e apa ado.
III.1.1.1. Re isión de los mé odos más des acados basados en es a
écnica
Den o de los mé odos de localización de al as basados en el cálculo de la
impedancia apa en e en un único e minal, se pueden des aca :
III.1.1.1.1. Mé odo de la componen e eac i a
Es e mé odo es una de las écnicas clásicas de localización y es uno de los más
simples que se p esen an en la li e a u a[71]. Es e mé odo se basa en supone que la
co ien e de al a es mucho mayo que la co ien e que ci cula po las ca gas
conec adas a la línea de dis ibución. Es o pe mi e educi el ci cui o equi alen e,
eliminando las impedancias de las amas la e ales (ZTeq), pudiendo a a la línea
como un único modelo de línea comple a ( e Figu a III.3).
En base a es a simpli icación, el mé odo de la componen e eac i a consis e en
analiza la ecuación (III.1), que de ine la malla o mada po la al a ( e Figu a III.3)
y donde “d” ep esen a la dis ancia que exis e en e el pun o inicial de la línea (X0)
y el pun o de al a (F), no malizada po la dis ancia o al de la misma.
0 0,
· · ·
L
V d Z I R I
(III.1)
ZLdeq
ZTh
dXd (1-d)
VTh X F X+1
ZTeq R
Figu a III.2: Esquema simpli icado de una línea de dis ibución adial en al a.
(en F, en e los nodos X y X+1.)
Tesis Doc o al:
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Asumiendo la condición an es mencionada, donde la co ien e de al a (I ) es mucho
mayo que la co ien e que ci cula po la ca ga (IZ), es posible ambién asumi que la
co ien e medida en el pun o inicial es p ác icamen e la co ien e de al a. Po an o,
la impedancia is a desde es e pun o (Z0, ) queda ía según la siguien e ecuación:
0
0,
0,
·L
V
Z mZ R
I
(III.2)
Resol iendo la ecuación compleja (III.2), en su componen e imagina ia, es posible
de e mina la dis ancia “d”, como la elación en e la componen e imagina ia de la
impedancia apa en e calculada a a és de los egis os de ensión y co ien e en el
pun o inicial de la línea y la impedancia con la que se ha modelado la p opia línea.
 
 
 
 
0, 0 0,
Im Im /
Im Im
LL
Z V I
dZZ

(III.3)
Es e mé odo como se ha comen ado an e io men e p esen a la en aja de se
bas an e simple y ácil de calcula . Sin emba go, la suposición de conside a una
co ien e de ca ga mucho meno que la co ien e de al a, pe mi e desp ecia el
e ec o de las ca gas di ec as y la e ales, pe o es o no siemp e es aplicable (ej.: R
ele ada), pudiendo come e se un impo an e e o en la es imación de la posición.
O o p oblema que p esen a es e mé odo es á asociado di ec amen e a su p incipio
de uncionamien o, que se basa en calcula la posición de la al a a a és de la
impedancia apa en e is a desde un pun o. Sin emba go es a impedancia puede
co esponde a a ias soluciones o “caminos” a lo la go de la misma. Es e p oblema
se conoce como múl iple es imación y es común a odos los mé odos de es a amilia.
III.1.1.1.2. Mé odo Gi gis e al.
Es e abajo ue p esen ado po Gi gis e al.[72] y desc ibe un mé odo de localización
de al as álido pa a cualquie ipo de al a en edes de dis ibución con ca gas
balanceadas (iden i icando su ipo a a és de los inc emen os de co ien es su idos
en cada ase) y únicamen e pa a al as simples (línea- ie a) en sis emas con la e ales
mono ásicas o bi ásicas (sis emas con ca gas desbalanceadas).
VG
d1- d
VZF
I0,
ZGV0
IZ
d·ZL(1-d)·ZL
R
I
Z0,
X0XZ
ZLd
Figu a III.3: Modelo simpli icado de una línea sin amas la e ales.
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
35
Conc e amen e, en es e abajo se ejempli ica el p ocedimien o de cálculo pa a una
al a línea- ie a sob e la ase “a”, en donde se analizan las ensiones de secuencia
(V(1) , V(2) y V(0) ) en el pun o de al a F, según (III.4):
       
1 1 1 1
·V V I Z
;
       
2 2 2 2
·V V I Z
       
0 0 0 0
·V V I Z
(III.4)
Donde V(1), V(2) y V(0), ep esen an las ensiones de secuencia posi i a, nega i a y de
ce o en el bus X. I(1), I(2) y I(0), ep esen an las co ien e de secuencia que ci culan po
la línea desde el bus X. Finalmen e, Z(1), Z(2) y Z(0), ep esen an las impedancias de
secuencia del segmen o de la línea an es de la al a. Además, asumiendo que en una
al a “l-g” (según se jus i ica en el Anexo C del p esen e documen o), la ensión en
el pun o de al a iene de inida po (III.5):
       
a,
1 2 0 0
3· ·V V V V I R   
(III.5)
Asumiendo que Z(1) y Z(2) son iguales, sus i uyendo en (III.5) las exp esiones
de inidas en (III.4), se ob iene (III.6), donde Va y Ia, ep esen an las medidas de
ensión y co ien e medias en es a ase:
   
 
     
a, a 1 2 1 0 0
··V V I I Z I Z

   

(III.6)
Reesc ibiendo (III.6), se puede ob ene :
 
 
   
a a
0 1 0
· · 3· ·V I k I Z I R  
Donde:
   
 
01
1
ZZ
kZ


(III.7)
Teniendo en cuen a que se a a de un mé odo de impedancia apa en e, és a end á
de inida según (III.8):
·
selec
app app app
selec
V
Z R j X
I
  
(III.8)
Po an o pa a una al a simple en la ase “a”, se exp esa ía según:
 
 
a
a0
·
selec
selec
VV
I I k I


(III.9)
Que sus i uyéndose en (III.8), queda ía como:
 
 
 
 
0
1
a0
3· ·
·
app
IR
ZZI k I

(III.10)

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36
Pa a compensa el desconocimien o de la esis encia de al a, se añade Icomp, con el
obje i o de modela es a co ien e den o de la exp esión. Además, ambién se á
añadida la incógni a D que ep esen a á la dis ancia has a la al a y Zl(1) como la
impedancia po unidad de dis ancia de la línea bajo análisis.
 
 
 
1
a0
·
··
comp
app l
IR
Z D Z I k I


(III.11)
Analizando la exp esión, y di idiendo la exp esión compleja en pa e eal e
imagina ia, es posible eesc ibi el sis ema de ecuaciones según:
 
   
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
22
22
Re ·Re Im ·Im
1Re Im
Re ·Im Im ·Re
1Re Im
·
comp selec comp selec
selec selec
comp selec comp selec
selec selec
I I I I
lII
app
I I I I
app lII
R
RD
XR
X
   

   

   

   













(III.12)
Exp esando D de o ma independien e, se exp esa como:
   
11
··
··
app app
R M X L
DR M X L


(III.13)
Donde:
   
 
 
 
 
22
Re ·Re Im ·Im
Re Im
comp selec comp selec
selec selec
I I I I
II
M   

   


;
   
 
 
 
 
22
Re ·Im Im ·Re
Re Im
comp selec comp selec
selec selec
I I I I
II
L   

   


Como se ha comen ado an e io men e, es e mé odo pe mi e ealiza la localización
an e dis in os ipo de al a. Pa a es o los au o es ex ienden la o mulación aplicando
la Tabla III.1 (es a ex ensión se jus i ica según el es udio del Anexo C del p esen e
documen o). No obs an e, como se ha comen ado an e io men e, si las ases es án
desequilib adas (ej.: sis emas con la e ales mono ásicas) es e mé odo no se ía
Tipo de Fal a
Vselec
Iselec
Icomp
Fal as Mono ásica,
línea- ie a
ase “x”
x
V
 
0
·
x
I k I
 
0
3·I
Fal as Bi ásicas
Línea-línea o línea-línea- ie a
ases “x” e “y”
xy
VV
xy
II
xy
II 
Fal as T i ásica,
ases “a”, “b” y “c”
Igual que en el caso línea-línea o
línea-línea- ie a
Tabla III.1: Ex ensión pa a dis in os casos de al a (mé . de Gi gis e al.).
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
37
ex ensible, siendo únicamen e álido pa a al as mono ásicas (en la ase “k”).
Quedando la exp esión como:
k,
k
·
·
k
app l k
k
IR
V
Z D Z
II
  
(III.14)
Po o o lado en el caso de líneas con amas la e ales equilib adas (ca gas o secciones
la e ales) conec adas a lo la go de la misma ( e Figu a III.4). La ensión y co ien e
de cada bus se pueden calcula aplicando (III.15) y (III.16):
   
 
1
11
·
x
x abc j abc j
j
V V Z I


   
   

(III.15)
 
1
11
x
abc x abc ld j
j
I I I


     

     

(III.16)
Tan o en (III.15) como en (III.16), las ca gas es án modeladas median e una ma iz
de admi ancias (III.17). Los alo es que componen es a ma iz de admi ancia
modelan las ca gas o ales conec adas en cada nodo. Es a admi ancia es á o mada
po la ca ga conec ada di ec amen e a un bus, en pa alelo con la admi ancia
equi alen e asociada al es o de líneas la e ales conec adas a dicho nodo.
00
00
00
a
ld x b
c
Y
IY
Y








(III.17)
Como sucedía con el mé odo an e io , la dis ancia ob enida es á asociada a la medida
de impedancia is a desde un pun o. Debido a es o, su aplicación sob e sis emas con
ipologías ami icadas, p esen a á p oblemas de la múl iple es imación de la
posición de la al a.
VGV1
Yld1
Ild1
Iabc1
Zabc1 Ild x
Iabc x
Vx
Zabc x
Yld x
Ild (x+1)
Iabc (x+1)
V(x+1)
Yld (x+1)
Ild z
Vz
Yld z
Zabc (x+1)
Figu a III.4: Modelo simpli icado de línea con ca gas dis ibuidas (mé . Gi gis e al.).
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
38
III.1.1.1.3. Mé odo Das e al.
Es e mé odo ue p esen ado po Das e al.[73] y es explicado en de alle en la esis
doc o al[74] del au o p incipal. Es e abajo p esen a un mé odo de localización de
al as, basado en los egis os (an es y du an e la al a) de ensión y co ien e en un
único pun o, ípicamen e en el comienzo de la línea. Es e mé odo pe mi e su
aplicación sob e líneas de dis ibución adiales, an e dis in os ipos de al a, e incluso
si la línea no es homogénea, con ca gas y líneas la e ales conec adas a lo la go de
és a ( e ejemplo en Figu a III.5). Es e mé odo se implemen a en a ios pasos, que
son:
Paso 1. Adquisición de da os, de ección y clasi icación de la al a; Es el p ime paso
necesa io, pa a aplica es e mé odo de localización. Como se ha con ado
an e io men e es e mé odo equie e los egis os de ensión y co ien e en el pun o
M. No obs an e, lo que ealmen e se u iliza son sus componen es undamen ales (o
aso es), ex ayéndose median e un algo i mo de mínimos cuad ados (Leas E o
Squa es, LES). Pos e io men e, pa a la de ección es e abajo p esen a un mé odo
simple que consis e en la compa ación di ec a de cada co ien e de ase (IMRa, IMRb y
IMRc) con un alo umb al (I ) o de la componen e homopola (III.18), asociada
di ec amen e con de i aciones a ie a, con o o alo umb al (I g).
 
 
03
MRa MRb MRc
MR
I I I I  
(III.18)
Una ez con i mada la p esencia de una al a se almacena la in o mación aso ial
an o de la al a como del ins an e an es de la al a (p e- al a). Finalmen e, pa a la
clasi icación de la al a ambién se aplica á un algo i mo básico de compa ación con
ambos umb ales, en unción de las combinaciones de cumplimien o se de e mina el
ipo de al a, y las ases implicadas.
Paso 2. Es imación de la sección en al a; pa a es o u iliza emos el cálculo de la
eac ancia apa en e (XM), is a desde cabece a (pun o M). Es e cálculo se basa en las
medidas de ensión (VM(1), VM(2) y VM(0)) y co ien e (IMR(1), IMR(2) y IMR(0)) de secuencia:
GSM
KL J
L
O
A
D
L
O
A
D
L
O
A
D
Rx-1
L
O
A
D
L
O
A
D
L
O
A
D
L
O
A
D
L
O
A
D
N
L
O
A
D
xx+1(=y)F N-1(=W)
PLa e al
La e al
IMR
Figu a III.5: Sis ema de dis ibución ipo con líneas la e ales (mé . Das e al.).
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
39
Fal as simples “l-g”,
en ase “k”
Fal as “l-l” o “l-l-g”,
en e ases “j” y “k”
Fal as i ásicas
balaceada “l-l-l”
Im Mk
M
MRk
V
XI




(III.19)
Im M j M k
M
MR j MRk
VV
XII






(III.20)
 
 
 
1
1
1
Im M
MMR
MR
V
XX I





(III.21)
Una ez calculada la eac ancia XM, calcula emos la eac ancia equi alen e (X’My)
en e los nodos M e y (y=x+1), según el ipo de al a:
Fal as simples “l-g”
Fal as “l-l”, “l-l-g” y al as
i ásicas balanceadas “l-l-l”
 
   
( 1)
01
( 1) 13
My x x xy
xy xy
xx xy
X X X
XX
XX


  
  


  
(III.22)
 
( 1)
( 1) 1
My x x xy
xx xy
X X X
XX


  
  


(III.23)
A a és de (III.22) o (III.23), i emos calculando la eac ancia equi alen e (X’My),
desde el inicio de la línea M, has a que és a sea mayo que la eac ancia XM. Una ez
que dicha condición se cumpla, se oma á el amo an e io a y, como los amos
donde se ha o iginado la al a.
Paso 3. Cons ucción de sis ema adial equi alen e; una ez hecha la es imación de
la sección bajo al a, y de e minado el amo de línea en e los nodos x e y, se
ans o ma á és e ( e Figu a III.5) en un sis ema equi alen e sin la e ales ( e
Figu a III.2). Es o es posible al ag upa es as ca gas y líneas la e ales jun o con las
ca gas conec adas al mismo nodo. Es a ag upación, es posible median e el
p ocedimien o de modelado de las ca gas explicado en los pasos siguien es.
Paso 4. Modelado de ca gas; es e mé odo asume que la ca ga conec ada a un nodo
gené ico x es es á ica, modelada como una admi ancia (Yx) unción de la ensión
aplicada a és a (Vx), y de inida según (III.24). Gx y Bx son las cons an es
p opo cionales que modelan la conduc ancia y suscep ancia de la ca ga, np y nq
de inen el ipo de modelo (np=nq=0  modelo a po encia cons an e, np=nq=1 
modelo a co ien e cons an e y np=nq=0  modelo a impedancia cons an e):
22
· · ·
pq
nn
x x x x x
Y G V j B V


(III.24)
Cada ca ga se asemeja al modelo de una al a donde su impedancia de al a es la
p opia impedancia de la ca ga, dis inguiéndose es ipos; ca ga mono ásica (según
el esquema “l-g”), ca ga bi ásica (según el esquema “l-l”) o ca ga i ásica (según el
esquema “l-l-l”). La es imación de las cons an es Gx y Bx se ealiza á a pa i de los
da os de ensión y co ien e p e- al a, pa a cuyos alo es dichas ca gas se asumen
conocidas. Pa a i calculando cada ensión y co ien e en cada nodo, se aplica una
simpli icación del modelo de línea la ga ( e Figu a III.6), de inido según (III.25).
(III.26) y (III.27).
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
46
La impedancia ZS-eq, se puede ob ene a a és de (III.41), aplicando un análisis del
ci cui o po componen es supe impues as ( e Figu a III.10, donde ∆Is=Is -Isp y
∆Vs=Vs -Vsp), combinado con un análisis po componen es de secuencia posi i a.
Es a impedancia equi alen e modela las dis in as la e ales y ca gas an e io es al
nodo X. Como en el caso an e io , es o es posible, g acias a que las impedancias de
las ca gas son mucho mayo es que la impedancia de la línea. También se pueden
u iliza (III.41) con las componen es de secuencia nega i a, pa a minimiza los
e o es asociados a sis emas con ca gas desbalanceadas.
 
 
 
1
1
1
s
S eq s
V
ZI


(III.41)
Una ez calculada es a impedancia, es e mé odo analiza la impedancia apa en e
medida en X, de inida según (III.42):
s,
··
sL
ss
VI
Z d Z R
II
   
  
   
   
(III.42)
De iniendo dos ac o es; el ac o de dis ibución de co ien e (ds) exp esado según
(III.43) y ns exp esado según (III.44).
ss
ss
I
dd
I


  
(III.43)
ss
ss
s
I
nn
I

  

(III.44)
Sus i uyendo en (III.42) los ac o es (III.43) y (III.44), se ob iene:
s,
11
· · ·
sL
s s s
V
Z d Z R
I d n

  


(III.45)
Es a pa i de es e pun o donde es e mé odo, plan ea dos p ocedimien os pa a la
esolución de (III.45); uno i e a i o y o o di ec o:
ZS
∆Vs
d·ZL(1-d)·ZL
R
I ZLd
XX+1
+
V
∆Is
Figu a III.10: Modelo simpli icado de componen es supe impues as (mé . No osel e al.).

Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
47
Mé odo i e a i o pa a la esolución de (III.45)
Es e mé odo consis e en es ima la posición de la al a d, median e el cálculo i e a i o
de la ase del ac o de dis ibución de co ien e (βs). Pa a es o se de ine ds como:
 
ss
1·
Ldeq L
ss
s eq L Ldeq
Z d Z
I
dd
Z Z Z
I



   

(III.46)
De iniendo el inc emen o de co ien e de la uen e (∆IS) en no ación pola (III.47),
donde λs ep esen a el ángulo ela i o en e la co ien e de en ada a la línea, en
condición de al a (Is ) y p e- al a (Isp):
sss
II

   
(III.47)
Sus i uyendo en (III.45), las exp esiones (III.43), (III.44) y (III.47), queda ía:
 
s
s
· · ·
s L s s s
I
V d Z I R d


   
(III.48)
Tomando Ф como un complejo uni a io es posible eesc ibi (III.48) como:
s
s
· · · ·
s L s
I
V d Z I R d

  
(III.49)
Donde:
 
·ss
j
e



(III.50)
Di idiendo la ecuación compleja (III.49) en pa e eal e imagina ia queda ía:
       
   
Re ·Im Im ·Re
Re · Im ·
ss
LL
VV
dZ M Z N
  

(III.51)
Donde:
       
Re ·Im Im ·Re
ss
M I I   
;
       
Re ·Re Im ·Im
ss
N I I   
Tomando como p ime a ap oximación βs = 0, se ob end ía Фapp = ej(λs) como p ime
alo de la i e ación. Aplicando (III.51) se ob iene un alo inicial de la posición de
al a (dapp), que se u iliza ía a su ez en (III.46), pa a ecalcula un nue o ángulo βs.
Es e p oceso i e a i o se epe i á aplicando (III.46), (III.50) y (III.51), has a que la
a iación de la posición (d) ob enga la p ecisión deseada. En base al alo inal
es imado de posición, es posible ob ene R , aplicando la exp esión (III.52), de i ada
de (III.48):
   
Re ·Re ·
Re
s s L
s
s
V d I Z
RI
d





(III.52)
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
48
Mé odo di ec o pa a la esolución de (III.45)
· · · s
s L s
s
I
V d Z I R d


(III.53)
Es e mé odo se basa en esol e di ec amen e ecuación compleja (III.53), y que
aplicando (III.46), se puede eesc ibi según:
21 2 3
··d d k k k R  
(III.54)
Donde:
1
1
·
Ldeq
s
s L L
Z
V
kI Z Z
  
2
·1
·
Ldeq
s
s L L
Z
V
kI Z Z




3
·1
·
s eq Ldeq
s
s L L
ZZ
I
kI Z Z






Resol iendo la ecuación compleja (III.53), puede ob ene se la exp esión de la
dis ancia d según. Es impo an e des aca que de las dos soluciones posibles, en
(III.55) ya se ha escogido la co ec a:
24· ·
2·
b b ac
da
  

(III.55)
Donde:
1a
     
 
13
1
3
Im ·Re
Re Im
kk
bk k

  



     
 
23
2
3
Im ·Re
Re Im
kk
ck k

El mé odo de No osel e al. es ex ensible a sis emas i ásico y a cualquie ipo de
al a, únicamen e cambiando sus da os de en ada según la Tabla III.4 (es a ex ensión
se jus i ica según el Anexo C del p esen e documen os). Así pues, es e mé odo
p opone un mé odo de clasi icación de al as median e la compa ación di ec a de los
inc emen os de co ien e asociados a cada ase. Pe o no plan ea ningún
p ocedimien o pa a soluciona el p oblema de la múl iple es imación de la posición.
Tipo de Fal a
s
V
s
I
s
I
Fal as Mono ásica,
línea- ie a
ase “x”
,xs
V
   
   
01
,x 0
1
·
LL
ss
L
ZZ
II
Z


 
1 ,x
3· s
I
Fal as Bi ásicas
Línea-línea o
línea-línea- ie a
ases “x” e “y”
,x ,s s y
VV
,x ,s s y
II
,x ,s s y
II 
Fal as T i ásica,
ases “a”, “b” y “c”
,a ,bss
VV
,a ,bss
II
,a ,bss
II 
Tabla III.4: Ex ensión pa a dis in os casos de al a (mé . No osel e al.).
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
49
III.1.1.1.5. Mé odo Choi e al.
El mé odo desc i o po Choi e al.[76] pone de mani ies o los p oblemas que
p esen an los mé odos de localización basados en el análisis sob e componen es
simé icas, donde a di e encia de lo que sucede en los sis emas balanceados, no se
gene an es edes de secuencia independien es. Debido a es e hecho, los au o es
plan ean como un mé odo de localización, basado en un análisis di ec o del ci cui o,
álido an o pa a sis emas balanceados como desbalanceados.
El mé odo p esen ado po los au o es no iene en cuen a las impedancias la e ales
(ZTeq en Figu a III.2), po lo que el ci cui o equi alen e se ía el ep esen ado en la
Figu a III.11. Es impo an e deno a que los au o es han cambiado la o ma de
exp esa la dis ancia no malizada desde el o igen del amo has a el pun o de al a,
siendo aho a (1-d), en ez de d.
Es e mé odo consis e en analiza la ensión de en ada (III.56), pa a cada ase:
 
L A,
a aa ab ac A, a
b ba bb bc A, b
c ca cb cc , c
1 · ·
AF
A L L L F a
A L L L F b
A L L L A F c
V Z I V
V Z Z Z I V
V d Z Z Z I V
V Z Z Z I V
  

       
       
  
       
       
       
(III.56)
Analizando la segunda pa e del ci cui o, es posible asocia la esis encia de al a con
una ca ga en pa alelo, o mada po el amo de línea pos e io a la al a y po la
p opia ca ga. Analizando es a asociación en é minos de admi ancia, queda ía la
siguien e exp esión:
 
1
·
L L Ld
Y Y d Z Z 
  
(III.57)
Donde la admi ancia de la al a (Y ) si es una al a únicamen e sob e la línea “a”
queda ía de inida según (III.58) y la impedancia de ca ga (ZLd) de inida según
(III.59).
ZLd
(1-d) d
A F B
R
IA,
(1-d)·ZLd·ZL
I
Figu a III.11: Modelo simpli icado de línea en condición de al a (mé . Choi e al.).
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
50
1
00
0 0 0
0 0 0
R
Y





(III.58)
aa ab ac
Ld ba bb bc
ca cb cc
Ld Ld Ld
Ld Ld Ld
Ld Ld Ld
Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z





(III.59)
Po an o, aplicado un di iso de co ien e sob e dicha asociación es posible exp esa
esa co ien e de al a (I ), según la siguien e exp esión:
 
1
1
A,
· · ·
L Ld
I Y Y d Z Z I



  

(III.60)
Pa a calcula la ma iz in e sa, los au o es plan ean usa la iden idad de
Woodbu y[77], donde se de ine:
   
11
11
A BCD A AB C DAB DA


   
(III.61)
Una ez de e minadas A, B, C y D y en base a és as, es posible de e mina la
exp esión de la co ien e de al a:
aa aa , a
ab ab , b
aa aa ac ac , c
·
· · ·
··
T
L Ld A
L Ld A
L Ld L Ld A
d Z Z I
R
I d Z Z I
R d Z Z d Z Z I
   

   

   

   

   
(III.62)
Sus i uyendo (III.62) en (III.56) y ag upando é minos, es posible de e mina el
siguien e polinomio complejo de segundo o den:
21 2 3 4
· · · 0d a d a a R a   
(III.63)
Donde:
 
   
 
1 aa A, a ab A, b ac A, c aa
2 a aa aa A, a ab A, b ac A, c aa aa A, a ab A, b ac A, c aa
3 a aa A, a ab A, b ac A, c aa
4 a aa A, a ab
· · · ·
· · · · · · · · · ·
· · · ·
··
L L L L
A L L L L L L L L Ld
A L L L Ld
A L L
a Z I Z I Z I Z
a V Z Z I Z I Z I Z Z I Z I Z I Z
a V Z I Z I Z I Z
a V Z I Z
  
     

   

  
   
A, b ac A, c aa A, a ab A, b ac A, c
· · · ·
L Ld Ld Ld
I Z I Z I Z I Z I   
Analizando la pa e imagina ia de (III.63), es posible de e mina :
     
 
21 2 3
4
·Im ·Im Im
Im
d a d a a
Ra


(III.64)
Analizando la pa e eal, y sus i uyendo R según (III.64), se ob iene una exp esión
de segundo g ado, únicamen e dependien e de la dis ancia no malizada d:
   
       
       
   
4 4 4
21 1 2 2 3 3
4 4 4
Re Re Re
· Re Im · Re Im Re Im 0
Im Im Im
a a a
d a a d a a a a
a a a
   
     
   
   
   
(III.65)
Resol iendo (III.65) es posible de e mina la dis ancia que exis e has a la al a
de inida como 1-d. Es e mé odo al igual que ocu ía con odos los an e io es basados
en medidas en un único pun o, ambién p esen a p oblemas de múl iple es imación.
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
51
III.1.1.1.6. Mé odo de Lee e al.
El mé odo desc i o po Lee e al.[78] p opone un sis ema pa a localiza al as simples
(l-g), aplicando un algo i mo basado en el análisis de pa ones de co ien e pa a
de e mina la posición eal de la al a. Sin emba go, como p ime a pa e del abajo,
ambién p opone un mé odo i e a i o de localización basado en el cálculo de la
impedancia apa en e.
Basándose en la simpli icación de sección única some ida a una al a simple en la
ase a ( e Figu a III.12), se puede plan ea la exp esión de la ensión de en ada
(nodo X), según (III.66), donde se ienen en cuen a los e ec os de las impedancia de
la línea, de acoplamien o di ec o (ZL aa) e indi ec o (ZL ba y ZL ca), la medidas de
co ien es de cada ase (Ia, Ib y Ic) en X, la posición (d), la co ien e (I ) y esis encia
(R ) de la al a.
 
a aa a ab b ac c
· ·I ·I ·I ·R
L L L
V d Z Z Z I   
(III.66)
Se puede obse a que (III.66) p esen a es incógni as; la posición no malizada (d),
la co ien e (I ) y esis encia (R ) de la al a. Analizando és a exp esión en pa e eal
e imagina ia y sus i uyendo la esis encia de al a en una de las dos exp esiones
esul an es, se ob iene:
       
   
a a
Re ·Im Im ·Re
A·Im B·Re
V I V I
dII


(III.67)
Donde:
       
   
aa a aa a ab b ab b
ac c ac c
A Re ·Re Im ·Im Re ·Re Im ·Im
Re ·Re Im ·Im
L L L L
LL
Z I Z I Z I Z I
Z I Z I
       
    
       
   

   
       
   
aa a aa a ab b ab b
ac c ac c
B Re ·Im Im ·Re Re ·Im Im ·Re
Re ·Im Im ·Re
L L L L
LL
Z I Z I Z I Z I
Z I Z I
       
    
       
   

   
ZLd
d (1-d)
X F Y
R
Id·ZL(1-d)·ZL
I ILd
Figu a III.12: Modelo simpli icado de línea en condición de al a (mé . Lee e al.).

Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
52
Po o o lado la co ien e de al a (I ) puede se ob enida median e la exp esión
(III.68), donde in oducimos la co ien e po la ca ga (ZLd).
a Ld a
I I I
(III.68)
Sin emba go, la co ien e de ca ga no puede iguala se di ec amen e a su alo
an e io a la al a (p e al a), ya que cuando es a se o igina, se p oduce una
disminución (no malmen e pequeña) en la ensión aplicada sob e la ca ga.
Conc e amen e se oma un modelo[79], que u iliza una ca ga ag upada dependien e
de la ensión, y que pe mi e exp esa la co ien e de ca ga según:
,a ,a
a p,a p,a
p,a p,a
Re · ·Im ·
pq
nn
FF
Ld Ld Ld
VV
I I j I
VV
   

   
(III.69)
Donde ILd p,a y VF p,a ep esen an la co ien e y la ensión de la ase a de la ca ga en el
caso de p e al a, y VF ,a ep esen a la ensión en el nodo F, en p esencia de al a. Po
o o lado, np y nq ep esen an dos cons an es que pe mi en modula el
compo amien o de la ca ga; ca ga de co ien e cons an e (np = nq = 0), ca ga de
po encia cons an e (np = nq = -1) y ca ga de impedancia cons an e (np = nq = 1).
Habi ualmen e en un sis ema de dis ibución np p esen an unos alo es de 1.5 a 2.8,
y nq alo es de 2.5 a 7.0.
Con odo es o, pa a de e mina la posición de la al a, en es e mé odo se p esen a el
siguien e mé odo i e a i o:
1) Asumi ILd a inicialmen e como el alo p e al a
2) Calcula I aplicando la exp esión (III.68).
3) De e mina d aplicando (III.67).
4) Calcula la ensión en el pun o de al a (V ,a, V ,b y V ,c) del nodo F, aplicando:
,a a aa ab ac a
,b b ba bb bc b
,c c ca cb cc c
·
L L L
L L L
L L L
V V Z Z Z I
V V d Z Z Z I
V V Z Z Z I


   


   



   


   
   
 
(III.70)
5) Calcula el alo ac ualizado de ILd a aplicando (III.69), u ilizando el alo de
ensión calculado en el paso an e io median e (III.70).
6) Repe i desde el paso 2, ac ualizando el nue o alo de ILd a, has a que d
con e ja en un alo con la p ecisión deseada.
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
53
III.1.1.1.7. Mé odo de Salim e al.
El abajo desc i o po Salim e al.[80] no es exac amen e la de inición de un nue o
mé odo de localización de al a. Conc e amen e, en es e abajo los au o es ponen de
mani ies o ca encias encon adas en o os mé odos de localización (ejemplo el
mé odo de Lee e al., e apa ado III.1.1.1.6), p oponiendo una ex ensión de es os a
es ni eles; ex ensión a dis in os ipos de al a, opologías adiales y ca ga a iables.
En es e abajo, se plan ean en p ime luga , las ecuaciones básicas y los pasos
asociados a la localización en el caso de una al a simple (l-g), según la Figu a III.13a.
Donde la ecuación undamen al pa a pe mi i la localización den o de una sección
de línea (d) y la esis encia de al a (R ), se desc ibe según:
M,x
,x ,x
1,x ,x 2,x ,x 2,x 1,x M,x
Re
Im Re
1··
·Im ·Re Im
V
II
d
RM I M I MM V



   

 
    

    



     


(III.71)
Donde VM,x es la ensión egis ada en el nodo M (nodo de en ada) en la línea x (línea
en al a) e I ,x ep esen a la co ien e de al a. M1,x y M2,x ep esen an cons an es
de inidas según (III.72) y (III.73), y donde IM,x es la co ien e de en ada a la sección,
en la ase x y ZL x,k es la impedancia po unidad de longi ud (ohm/m) de la sección
analizada (M-N), en e la ases x y k:
 
1,x x,k M, x,k M,
a,b,c
Re ·Re Im ·Im
L k L k
k
M Z I Z I

   
   

   
   

(III.72)
 
2,x x,k M, x,k M,
a,b,c
Re ·Im Im ·Re
L k L k
k
M Z I Z I

   
   

   
   

(III.73)
Ex ensión a dis in os ipos de al a
A pa i de es as exp esiones, en es e abajo se plan ea una a ian e según el ipo
de al a, lo que como es ob io, eque i á una ase p e ia de análisis en la que se
de e mine el ipo de al a.
Fal as simples “l-g” sob e la ase x:
En caso de una al a simple ( e Figu a III.13a), el p ocedimien o p opues o es el ya
explicado al comienzo de es e apa ado, aplicando (III.71) y u ilizando un mé odo
i e a i o como en Lee e al. ( e apa ado III.1.1.1.6).
Fal as en e dos ases “l-l” ( ases x e y):
En es e caso de al a ( e Figu a III.13b), es e abajo plan ea u iliza el mismo
mé odo de esolución que en el caso de la al a simple, únicamen e modi icando la
exp esión (III.71), quedando desc i a és a según:
1
M,x M,y
3 ,x
4 ,x M,x M,y
Re Re
Re ·
Im Im Im
VV
MI
d
RMI VV

   



    
 

 
    


 

   

(III.74)
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
54
Donde M3 y M4 ep esen an cons an es de inidas según:
   
3 x,k y,k M,k x,k y,k M,k
a,b,c
Re Re ·Re Im Im ·Im
L L L L
k
M Z Z I Z Z I


       
   
   
   
       


(III.75)
   
4 x,k y,k M,k x,k y,k M,k
a,b,c
Re Re ·Im Im Im ·Re
L L L L
k
M Z Z I Z Z I


       
   
   
   
       


(III.76)
Fal as en e dos ases y ie a “l-l-g” ( ases x e y):
En es e caso ( e Figu a III.13c), la exp esión (III.71) queda ía aho a de inida según:
1
M,x
1,x ,x ,x ,y
2,x ,x ,x ,y
x
y 1,y ,y ,x ,y
xy 2,y ,y ,x ,y
Re
Re 0 Re Re
I
Im 0 Im Im ·
0 Re Re Re
0 Im Im Im
V
M I I I
d
M I I I
R
RM I I I
RM I I I




    
    






    
    





   



   





   



   

M,x
M,y
M,y
m
Re
Im
V
V
V














(III.77)
Donde R x y R y ep esen an las esis encias de al a conec adas a la ase x e y
espec i amen e. R xy ep esen a la esis encia de al a que exis e en e ie a y las
esis encias conec adas con cada línea implicada (R x y R y). M1,x, M2,x, M1,y y M2,y
ep esen an cons an es de inidas según (III.72) y (III.73).
R
I ,a
ZLd
d
ILda,b,c
IN,aIM,a
IM,b
IM,c
VM,a
M
VM,b
VM,c
N
IN,b
IN,c
VF,a
F
ZLd
d
ILda,b,c
IN,aIM,a
IM,b
IM,c
VM,a
M
VM,b
VM,c
N
IN,b
IN,c
I ,a
VF,a
F
I ,b
VF,b
R
a)
b)
ZLd
d
ILda,b,c
IN,aIM,a
IM,b
IM,c
VM,a
M
VM,b
VM,c
N
IN,b
IN,c
I ,a
VF,a
F
R a
I ,b
VF,b
R b
R ab
ZLd
d
ILda,b,c
IN,aIM,a
IM,b
IM,c
VM,a
M
VM,b
VM,c
N
IN,b
IN,c
I ,a
VF,a
F
R a
I ,b
VF,b
R b
Z abc
R c
I ,c
I3Ф
VF,c
c)
d)
Figu a III.13: Modelo simpli icado de al as (mé . Salim e al.).
a) al a simple “l-g” en ase a, b) al a “l-l” en ase a y b, c) al a “l-l-g” en ase a y b,
d) al a i ásica “l-l-l-g”.
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
55
Fal as i ásicas “l-l-l-g”:
En es e caso ( e Figu a III.13d), la exp esión (III.71) queda ía aho a de inida según:
   
   
   
   
   
   
1,a ,a 3 3
2,a ,a 3 3
a
1,b ,b 3 3
b
c 2,b ,b 3 3
abc 1,c ,c 3 3
abc 2,c ,c 3 3
Re 0 0 Re Im
Im 0 0 Im Re
0 Re 0 Re Im
0 Im 0 Im Re
0 0 Re Re Im
0 0 Im Im Re
M I I I
dM I I I
R
M I I I
R
RM I I I
RM I I I
XM I I I






 


 


    


 
 
  



 

1M,a
M,a
M,b
M,b
M,c
M,c
Re
Im
Re
·Im
Re
Im
V
V
V
V
V
V



































(III.78)
Donde I3Ф es a ía de inida según (III.79) y Z abc según (III.80).
3 ,a ,b ,c
I I I I
  
(III.79)
abc abc abc
·Z R j X
(III.80)
Ex ensión a opologías adiales
En es e abajo se plan ea un p ocedimien o pa a pode aplica los mé odos
gene ales a líneas con opología adial (con múl iples amas o líneas la e ales). En
es e sen ido, es e mé odo plan ea di idi el sis ema en a ios ci cui os equi alen es
( an os como secciones inales p esen e la línea) con una opología lineal con ca gas
dis ibuidas (sin ningún amal). Es os ci cui os equi alen es se denomina án
“camino posible de lujo ene gé ico” (o possible powe low pa h, PPFP). Es os PPFP se
ob ienen ag upando en cada nodo con bi u cación, los dis in os elemen os (ca gas y
secciones de línea) colgados de las amas no di ec amen e elacionados con cada
PPFP. Es as ca gas ag upadas se asocia ían a su ez con la p opia ca ga conec ada
en cada nodo.
Una ez ealizado es o, se aplica á el mé odo de localización sob e cada uno de es os
PPFP, aplicándose sección a sección, y ob eniéndose como máximo una posible
localización asociada a cada uno.
Ex ensión a ca gas a iables
Es a úl ima pa e del abajo p e ende pone de mani ies o los e o es asociados a
modelos que oman ca gas cons an es (asociadas ípicamen e a ca gas medias). Pa a
a a de minimiza es os e o es, en es e abajo se p opone calcula un único ac o
de co ección po ase, y mul iplicando és os po cada una de las ca gas. Dicho ac o
de co ección ( Ld x) se calcula á analizando la ca ga p e al a medida desde la
cabece a (median e Vp,x y Ip,x), compa ándola con la ca ga p omedio.
p,x p,x
x
M,x
Ld
Ld
VI
Z

(III.81)
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
62
almacenadas en una base de da os. Una ez de e minadas las posibles secciones
donde se encuen a la al a, y asumiendo que en amos co os la a iación de las
dos ca ac e ís icas en unción de la posición de la al a es lineal, se calcula la
p oyección de la medida sob e cada posible solución. Finalmen e o denando las
soluciones de meno a mayo según es e c i e io, se ob iene una lis a donde el p ime
elemen o es el que se plan ea como la es imación más p obable. Pos e io men e,
es os mismos au o es p esen an dos mejo as. Una en la que ambién se calcula la
posición den o de la sección es imada[88] y o a donde se subdi ide le p oceso de
búsqueda[89], incluyéndose la in o mación de ipo de al a como en ada.
III.1.1.2.3. P oblema de al a de calidad en el modelo o en las medidas
O o p oblema que p esen an es os mé odos, es su ue e sensibilidad a los e o es
asociados a los modelos aplicados, así como a los e o es en sus pa áme os de
en ada. Ob iamen e, dichos e o es condicionan bas an e al esul ado, aumen ado
conside ablemen e el e o en la localización.
A endiendo a la calidad del modelado, no es ácil soluciona el p oblema. El modelo
de una línea es á ue emen e condicionado al conocimien o que se disponga de
és as, a a és de las bases de da os del DSO. No obs an e, como al e na i a pa a
mejo a los esul ados encon amos[90], que plan ean en base a la opología del
modelo y dependiendo del ipo de al a, ap o echa la edundancia exis en e en los
ci cui os pa a eplan ea el modelo a a és de di e en es exp esiones, esol iendo
la localización con cada una de ellas y p omediando los esul ados pa a aumen a la
p ecisión de la es imación. En es e sen ido ambién es in e esan e plan ea un
mé odo de localización gene alizado[91], independien e del ipo de al a, e i ando
así un e o en la localización de i ado de una mala iden i icación del ipo de al a.
Con espec o a la calidad en la medida, és a depende di ec amen e de la
ins umen ación desplegada. Una de las p incipales en ajas de es os mé odos, es
que su necesidad de da os de en ada e a di ec amen e compa ible con la
in o mación suminis ada po los elemen os de p o ección ubicados al comienzo de
línea. Sin emba go, como se ha comen ado a ias eces en es e abajo, ac ualmen e
el ni el de au oma ización en la ed de dis ibución es mucho meno que el de la ed
de anspo e. Conc e amen e, es bas an e habi ual encon a si uaciones en la que
la línea de dis ibución, únicamen e es á p o egida po un elé basado en medidas
de co ien e (no suminis ando medidas de ensión), imposibili ando la aplicación
di ec a de es e ipo de mé odos. En es e sen ido, en la li e a u a han sido p opues as
algunas soluciones que p e enden palia es a escasez de in o mación. Como ejemplo
des acado se p esen a[92][93], donde los au o es p oponen un mé odo que u iliza el

Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
63
enómeno indeseables de las co ien es de conexión (o In ush cu en ) pa a comple a
la in o mación de ensión necesa ia en los mé odos de es a amilia.
III.1.1.3. Resumen de los mé odos basados en es a écnica
Como se ha podido obse a , exis en en la li e a u a una amplia a iedad de
mé odos basados en la es imación de la impedancia apa en e, is a desde un único
e minal. Un ejemplo de es a a iedad lo encon amos en la e isión[94] que ealiza
una esumen de dis in os mé odos basados en es a écnica. En es e sen ido, lo la go
del apa ado III.1.1.1 ha sido ealizado un exhaus i o análisis de dis in os en oques
y mé odos basados en el cálculo de la impedancia apa en e, medidas en un e minal.
Un esumen con sus ca ac e ís icas puede obse a se en la Tabla III.5. Así pues, es e
análisis ha sido comple ado con una e isión de los p oblemas ípicos asociados a
es os, y pa a los cuales se han analizado algunas de las soluciones más habi uales
plan eadas en la li e a u a.
Sin emba go, a la ho a de compa a los esul ados de es os mé odos, su ge la
imposibilidad de compa a esul ados, ya que sus au o es exp esan la bondad de
cada mé odo u ilizando un modelo de línea de dis ibución dis in o. En es e sen ido,
me ece la pena des aca [95], donde sus au o es ambién ealizan una exhaus i a
compa ación en e dis in os mé odos, es udiando an o sus esul ados (calculados
po simulación sob e un mismo sis ema), así como sus necesidades de da os y
ca ac e ís icas. En es a compa a i a, sus au o es alo an al mé odo de Das e al.[73]
Mé odo de la
componen e eac i a
( e apa ado III.1.1.1.1)
Mé odo de Gi gis e al.
( e apa ado III.1.1.1.2)
Mé odo de Das e al.
( e apa ado III.1.1.1.3)
Mé odo de No osel e al.
( e apa ado III.1.1.1.4)
Mé odo de Choi e al.
( e apa ado III.1.1.1.5)
Mé odo de Lee e al.
( e apa ado III.1.1.1.6)
Mé odo de Salim e al.
( e apa ado III.1.1.1.7)
Mé odo de
Filomena e al.
( e apa ado III.1.1.1.8)
In o mación
necesa ia
( aso es V e I)
P e al a
-
√
√
√
√
√
√
√
Fal a
√
√
√
√
√
√
√
√
Tipo de análisis*
0,+,-
0,+,-
0,+,-
0,+,-
a,b,c
a,b,c
a,b,c
a,b,c
Compa ibilidad con
ipo de al a
“l-g”
odas
odas
odas
“l-g”
“l-g”
odas
“l-g” y
“l-l-l-g”
Compa ible con
opologías adiales
-
√
√
-
-
√
√
√
Tipo modelo de ca ga
-
c e.
(V)
c e.
c e.
(V)
(V)
(V)
Compa ible con
sis emas desbalanceados
-
-
√
-
√
√
√
√
* No a: 0,+,-: basado en componen es simé icas, a,b,c: basado en análisis di ec o.
Tabla III.5: Compa a i a en e mé . de impedancia apa en e en un e minal.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
64
( e apa ado III.1.1.1.3) como el mejo de los analizados. No obs an e, ambién
cues ionan la necesidad de aplica mé odos an complejos, ya que o os de meno
complejidad (como el mé odo de la componen e eac i a[71], e apa ado III.1.1.1.1,
o el mé odo de No osel e al.[75], e apa ado III.1.1.1.4), ambién ob ienen buenos
esul ados, siendo ambién una solución álida pa a esol e el p oblema de la
localización de al as. En es e sen ido, es in e esan e des aca como el e o de es e
ipo de mé odos aumen a conside ablemen e con el alo de la esis encia de al a.
Además, no hay que ol ida el g an incon enien e de que es os mé odos no esul an
aplicables en sis emas con gene ación dis ibuida.
Po odo es o, a pesa de que los sis emas de localización basados en el cálculo de la
impedancia apa en e es imada desde un pun o son unos de los mé odos más
ex endidos (al no eque i una ins umen ación compleja), el hándicap de su
incompa ibilidad con los u u os esquemas de dis ibución (con una ue e p esencia
de DG) las hace insu icien es, eniendo que deja luga a las nue as endencias o
écnicas compa ibles con es a ca ac e ís ica.
III.1.2. Técnicas basadas en componen es undamen ales en dos
o más e minales
Como su nomb e indica, al igual que sucedía con los mé odos an e io men e
desc i os, es os ambién se basan en ope aciones sob e componen es undamen ales
o aso es de ensión y co ien e. La p incipal di e encia, es que en es e conjun o de
mé odos, aho a si se dispone de in o mación en más de un pun o de la línea
( ípicamen e en sus ex emos, e Figu a III.15, nodos X e Y). T adicionalmen e, es e
ipo de écnicas han sido aplicadas a líneas de anspo e, que como ya se ha
comen ado a ias eces p esen an una mayo longi ud y opologías más simples que
las líneas de dis ibución.
La p incipal en aja de aumen a núme o de pun os de in o mación, es que se añade
la capacidad de conoce oda la ene gía inyec ada/ex aída a la ed, pe mi iéndose
así analiza las al as en un en o no con gene ación dis ibuida y conociéndose en
odo momen o las ca gas conec adas a la ed. Así pues, la capacidad de conoce las
ZTh1
dXd (1-d)
VTh1
X
F
Y
R
ZTh2
VTh2
VXVY
IXIY
I
Figu a III.15: Esquema simpli icado de una línea de dis ibución en al a.
(en F, en e los nodos X y Y)
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
65
co ien es y ensiones de múl iples pun os (en dis in as amas) de la línea, e i a los
p oblemas de múl iple es imación, ípicos en los mé odos de un e minal. O a
ca ac e ís ica muy in e esan e de es e conjun o de écnicas se basa en que, al
dispone de una in o mación de la al a ( is a desde dis in os pun os), es posible
ap o echa dicha edundancia, pa a desacopla el p oblema de la localización (d) de
los cálculos p opios del ci cui o de al a (I , R , e c.), consiguiendo mayo obus ez,
minimizando los e ec os y e o es de i ados de es os, ípicos en mé odos de un
e minal (ej.: e o es con R es ele ada). En con apa ida, el uso de múl iples pun os
de medida plan ea nue os e os ecnológicos, ya que como se e á más adelan e,
es as medidas han de es a sinc onizadas pa a pode se ag egadas.
En los apa ados siguien es se ealiza á una e isión de allada de los mé odos más
ele an es p opues os en la li e a u a. No obs an e, la p oblemá ica ípicamen e
asociada a es a amilia de mé odos se á analizada en el apa ado III.1.2.2, e isando
las soluciones p opues as en la li e a u a en es e sen ido.
III.1.2.1. Re isión de los mé odos más des acados basados en es a
écnica
Den o de los mé odos de localización de al as basados en el cálculo median e
componen es undamen ales, en dos o más e minales, se pueden des aca :
III.1.2.1.1. Mé odo de Gi gis(2) e al.
Es e mé odo ue p esen ado po Gi gis e al.[96] y p opone un análisis di ec o sob e
las componen es i ásicas pa a localiza una al a en una ed simple (dos e minales)
o en una ed con una bi u cación ( es e minales), independien emen e del ipo de
al a. El mé odo es p opues o pa a medidas sinc onizadas, plan eando el uso de un
mé odo de sinc onización si és a uese necesa io.
Análisis de línea simple (dos e minales)
Es e análisis se basa en analiza las mallas is as desde cada ex emo del ci cui o ( e
Figu a III.16), exp esando la impedancia dis ibuida de la línea como Zabc:
abc1 abc abc abc1
··
F
V V d Z I
(III.99)
 
abc2 abc abc abc2
··
F
V V L d Z I  
(III.100)
d
Iabc1
Vabc1
Iabc2
Vabc2
L-d
L
F
Figu a III.16: Modelo simpli icado de línea en condición de al a (mé . Gi gis(2) e al.).
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
66
Res ando (III.99) y (III.100), es posible ob ene :
 
abc1 abc2 abc abc2 abc abc1 abc2
· · · ·V V LZ I d Z I I   
(III.101)
Es a exp esión puede se eesc i a como de o ma ma icial según:
aa
bb
cc
·
YM
YM
Y M d
YM
   
   

   
   
   
(III.102)
Donde:
 
 
,1 ,2 ,2
a,b,c
,1 ,2
a,b,c
··
a,b,c
·
j j j ji i
i
j ji i i
i
Y V V L Z I
j
M Z I I



   








Es e sis ema de ecuaciones puede esol e se aplicando la siguien e exp esión, donde
M* ep esen a la ma iz anspues a conjugada de M.
 
1
**
· · ·d M M M Y


(III.103)
Es in e esan e des aca que es e p ocedimien o es independien e del ipo de al a,
que puede se pos e io men e iden i icada a a és de la ensión y co ien e en el
pun o de al a:
abc abc1 abc abc1
··
F
V V d Z I
(III.104)
abc abc1 abc2F
I I I
(III.105)
Análisis de línea con bi u cación ( es e minales).
El análisis es ex endido a líneas con una bi u cación, donde pueden da se es
si uaciones, cada una de ellas asociada a la posibilidad de que la al a es é en cada
sección ( e Figu a III.17). Tomando como ejemplo el caso “a” en que es é en línea
1, siguiendo el azonamien o del apa ado an e io , se ha de plan ea las dis in as
mallas del ci cui o. Es e plan eamien o se ía análogo en los o os dos casos.
abc1 abc abc1 abc1
··
F
V V d Z I
(III.106)
   
abc2 abc 2 abc2 abc2 1 abc1 abc2 abc3
· · · ·
F
V V L Z I L d Z I I    
(III.107)
   
abc3 abc 3 abc3 abc3 1 abc1 abc2 abc3
· · · ·
F
V V L Z I L d Z I I    
(III.108)
d
Iabc1
Vabc1
Iabc2Vabc2
L1
F
Vabc3
Iabc3
L2
L3
d
Iabc1
Vabc1 Iabc2Vabc2
L1
Vabc3
Iabc3
L2
L3
F
d
Iabc1
Vabc1 Iabc2
Vabc2
L1
Vabc3
Iabc3
L2
L3
F
a)
b)
c)
Figu a III.17: Modelo de línea con bi u cación en cond. de al a (mé . Gi gis(2) e al.).
a) al a en segmen os 1, b) al a en segmen os 2, c) al a en segmen os 3.
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
67
Si eliminamos la ensión de al a, es ando (III.107) a (III.106), podemos exp esa el
esul ado de o ma ma icial:
aa
bb
cc
1
1·
1
YM
Y M d
YM
   
   

   
   
   
(III.109)
Donde:
 
 
 
,1 ,2 1 ,1 2 ,2 ,2
a,b,c
1 ,1 ,2
a,b,c
,1 ,2 ,3 ,1
a,b,c
1 · · ·
·· a,b,c
·
j j j jk jk k
k
jk k
k
j k k k jk
k
Y V V L Z L Z I
L Z I j
M I I I Z





    









  






En base a es o, es posible calcula d, según:
 
1
**
· · · 1d M M M Y


(III.110)
Es e mismo acionamien o puede hace se es ando (III.108) a (III.106), ob eniendo
o a solución de la posición de la al a:
aa
bb
cc
2
2·
2
YM
Y M d
YM
   
    

   
   
   
(III.111)
Donde:
 
 
,1 ,3 1 ,1 3 ,3 ,3
a,b,c
1 ,1 ,3
a,b,c
2 · · ·
a,b,c
··
j j j jk jk k
k
jk k
k
Y V V L Z L Z I
j
L Z I




    







 
1
**
· · · 2d M M M Y


(III.112)
Una ez calculados es as dos soluciones, podemos de e mina la sección a ec ada
según:
 Si d<L1 y d’<L1, las al a es a á p esen e en la sección 1 (según Figu a III.17a).
 Si d<L1 y d’=L1, las al a es a á p esen e en la sección 2 (según Figu a III.17b)
 Si d=L1 y d’<L1, las al a es a á p esen e en la sección 3 (según Figu a III.17c)
III.1.2.1.2. Mé odo de No osel(2) e al.
Es e abajo ue p esen ado po No osel e al.[97], y plan ea un mé odo de
localización basado en el es udio de las compon es de ed de secuencia, asociadas a
medidas (no sinc onizadas) en los dos ex emos de una línea simple, sin ca gas
dis ibuidas a lo la go de és a ( e Figu a III.18). La sinc onización se ealiza
es imando el des ase en e es as medidas.
VES
d
F
IS
ZS
VS
d·ZL(1-d)·ZL
R
I
S
VER
IR
ZR
VR
R
Figu a III.18: Modelo simpli icado de línea en condición de al a (mé . No osel(2) e al.).

Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
68
Básicamen e, es e análisis consis e en e alua la ensión en el nodo de al a (F),
analizando las mallas a cada lado de és a ( e Figu a III.18), y donde ZL ep esen a
la impedancia de la línea comple a.
··
F S L S
V V d Z I
(III.113)
 
1 · ·
F R L R
V V d Z I  
(III.114)
Igualando las exp esiones (III.113) y (III.114), se ob iene:
 
· · ·
S R L R L S R
V V Z I d Z I I   
(III.115)
Sin emba go los egis os de ensión y co ien e asociados a cada ex emo, pueden
no es a sinc onizados. Asumiendo αS y βR los ángulos de los aso es de ensión
medios, podemos usa δ pa a ep esen a el des ase en e ambos:
 
S S S
VV

  
(III.116)
R R R
VV


(III.117)
Reesc ibiendo (III.115) como:
 
·e · · · ·e
jj
S R L R L S R
V V Z I d Z I I

   
(III.118)
Dicha ecuación compleja puede analiza se como pa e eal e imagina ia, según:
 
 
 
 
 
   
 
4
1 2 4
Re ·sin Im ·cos Im
· ·sin ·cos
S S R
V V V C
d C C C


   
  
(III.119)
 
 
 
 
 
   
 
3
1 2 3
Re ·cos Im ·sin Re
· ·cos ·sin
S S R
V V V C
d C C C


   
  
(III.120)
Donde:
       
1Re ·Re Im ·Im
L S L S
C Z I Z I
(III.121)
       
3Re ·Re Im ·Im
L R L R
C Z I Z I
(III.122)
       
2Re ·Im Im ·Re
L S L S
C Z I Z I
(III.123)
       
4Re ·Im Im ·Re
L R L R
C Z I Z I
(III.124)
En base a es as exp esiones, si se di ide (III.119) en e (III.120), es posible ob ene
una exp esión que únicamen e depende de δ.
   
·sin ·cos 0a b c

  
(III.125)
Donde:
       
3 4 1 2 1 3 2 4
·Re ·Im ·Re ·Im · ·
S S R R
a C V C V C V C V C C C C      
(III.126)
       
4 3 2 1 2 3 1 4
·Re ·Im ·Re ·Im · ·
S S R R
b C V C V C V C V C C C C     
(III.127)
       
2 1 4 3
·Re ·Im ·Re ·Im
S S R R
c C V C V C V C V   
(III.128)
Pa a la esolución de (III.125), es e abajo plan ea u iliza el mé odo i e a i o de
New on-Raphson, según (III.129). Como alo inicial supond emos un δ0 = 0, siendo
una p ecisión acep able δk+1-δk=10-4:
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
69
 
 
1k
kk
k
F
F

 


(III.129)
     
·cos ·sin
k k k
F b a c
  
  
(III.130)
     
·cos ·sin
k k k
F a b
  

(III.131)
Una ez de e minado δ, podemos de e mina la posición de la al a u ilizando
(III.119) y (III.120), según:
 
 
 
 
 
   
4
1 2 4
Re ·sin Im ·cos Im
·sin ·cos
S S R
V V V C
dC C C


  

(III.132)
Sin emba go pa a la esolución de es a exp esión, así como de las an e io es, pa a
e i a su dependencia del ipo de al a, se plan ea su esolución aplicando ensiones
y co ien es de secuencia. Conc e amen e, se plan ea el uso de las componen es
posi i a o nega i a, la componen e de ce o es no ecomendada debido a su
ince idumb e en los pa áme os asociados a es a componen e. Las componen es de
secuencia nega i a pueden aplica se a odas las al as desequilib adas. Sin emba go,
en al as i ásicas (equilib adas) únicamen e son ú iles las componen es posi i as.
Es e mé odo ha sido es ado pa a alo es de esis encia de al a ele ada y pa a
alo es educidos de ensión en e minales y al a, ob eniéndose buenos esul ados
en ambos casos, aunque con pequeñas des iaciones en los alo es de secuencia
posi i a (donde la co ien e de ca ga puede deg ada la sensibilidad algo i mo). Es e
p oblema es meno analizando la componen e nega i a (donde la ca ga de secuencia
nega i a es a menudo insigni ican e). Sin emba go, como el obje i o es localiza
cualquie ipo de al a, en es e abajo se p opone aplica la componen e posi i a.
III.1.2.1.3. Mé odo de Liu e al.
Es e mé odo ue p esen ado po Liu e al.[98], y desc ibe un algo i mo de localización
de al as, basado en medidas sinc onizadas en dos e minales, aplicado sob e líneas
compues as po múl iples secciones (pudiendo combina amos aé eos y
sub e áneos, e Figu a III.19). No obs an e, es e abajo es á o ien ado a líneas de
anspo e (sin ca gas conec adas a lo la go de és a). Es e mé odo se basa en analiza
odas las secciones, suponiendo la al a en cada una de és as. Aplicando
pos e io men e un análisis de la posición ob enida pa a cada uno de es os análisis,
iden i icando con es os la sección bajo al a el amo bajo al a.
Conside ando una al a en la sección K ( e Figu a III.19), el p ime paso es
de e mina la ensión y co ien e en los ex emos de es a sección (pun os PKR y PKS).
Pa a es o, basándose en un modelo de línea la ga de cada sección, se aplica á un
análisis en componen es de secuencia posi i a, según (III.133) y (III.134).
 
1
,
1
,
·
K
PK R R
R K m
m
PK R R
VV
T
II



 


 





(III.133)
 
,
1
,
·
N
PK S S
R K m
mK
PK S S
VV
T
II


 


 





(III.134)
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
70
TSm y TRm, son calculadas median e (III.135) y (III.136), donde Lm ep esen a la
longi ud, ZC,m es la impedancia de secuencia posi i a ca ac e ís ica po unidad de
longi ud y Γm es la cons an e de p opagación, odas és as asociadas a la sección m.
   
 
 
,
,
sinh ·
cosh · ·sinh ·
cos ·
mm
Cm
m m C m m m
Rm L
mm
Z
L Z L
TL







(III.135)
   
 
 
,
,
sinh ·
cosh · ·sinh ·
cos ·
mm
Cm
m m C m m m
Sm L
mm
Z
L Z L
TL

  





(III.136)
,;·
C m m m m m m
Z Z Y Z Y  
Siguiendo el mismo en oque, y calculando la ensión del pun o de al a is o desde
ambos ex emos, es posible de e mina la posición ela i a dK, den o del segmen o
K, según:
 
ln
2· ·
K
K
N
M
K
KK
dL

(III.137)
Donde:
   
 
·
11
, ,K , , ,K ,
22
· · · · · KK
L
K PK R C PK R PK S C PK S
N V Z I V Z I e 
   
(III.138)
 
 
 
·
11
, ,K , , ,K ,
22
· · · · ·
KK
L
K PK S C PK S PK R C PK R
M V Z I e V Z I

   
(III.139)
Es a dis ancia ambién se puede exp esa e e ido a uno de los ex emos (nodo R),
ag egándole la dis ancia en e es e pun o y el comienzo de la sección K:
 
1
1
,
11
ln
2· ·
K
K
K
Ni
Mi
KR
K
L
dLL





(III.140)
Analizando los índices dK pa a cada sección es posible iden i ica el amo a ec ado,
cuando alguno de es os índices es é comp endido en el in e alo [0,1]. Una ez
de e minado es e segmen o la posición de la al a (y) e e ida a uno de los ex emos
de la línea, puede calcula se según:
,1
·
KR
y d L
(III.141)
LK
F
IPK,S
VPK,S
PK,S
ER
IPK,R
ZR
VP1,R
P1,R
VPK,R
PK,R
VR
R
L1
IR
ES
ZS
VP(N-1),S
P(N-1),S
VS
S
LN
IS
x = dK·LK
y = dK,R·L1
Figu a III.19: Modelo simpli icado de línea en al a, con a ias secciones (mé . Liu e al.).
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
71
III.1.2.1.4. Mé odo de Pe ei a e al.
Es e mé odo ue p esen ado po Pe ei a e al.[99] y p opone un p ocedimien o de
localización de al as basado en el análisis de la p opagación de la caída de ensión
(con di e en e módulo y ase), en una línea de dis ibución en un caso de al a. Es e
mé odo u iliza la in o mación aso ial de ensión y co ien e en cabece a (an es y
du an e la al a) y dis in as medidas (du an e la al a) del módulo de la ensión,
epa idas po algunos nodos de la ins alación. Analizando a ias eces la ed
(suponiendo en cada análisis la al a ubicada en un pun o), se compa a la des iación
en e la ensión calculada y medida en los nodos con medida, de e minando así el
nodo bajo al a. Es e mé odo no p opo ciona una posición exac a, únicamen e
iden i ica una posición asociada a uno de los nodos analizados. Pa a es e mé odo es
necesa io es udia p e iamen e:
Modelado de la ca ga
Es e mé odo p opone un modelo basado en (III.142), donde Snom ep esen a la
po encia nominal compleja, V la ensión aplicada a la ca ga y Vnom es la ensión
nominal de la ca ga. Además α ep esen a la p opo ción de la ca ga con
compo amien o a po encia cons an e, δ con compo amien o a co ien e cons an e
y β a impedancia cons an e (y donde α+β+δ=1).
2
· · · · ·
nom nom nom
nom nom
VV
S S S S
VV
  
   
  
   
   
   
(III.142)
Sin emba go la es imación eal de la ca ga es una impo an e uen e de e o en la
localización de al as. Siendo así, es e mé odo p opone de ini un cálculo i e a i o
de (III.143) pa a la es imación de dichas ca gas, donde Sinom es la po encia apa en e
y λi la ca ga media del ans o mado i. n ep esen a el núme o o al de
ans o mado es. Finalmen e cos(ϕ n) ep esen a el ac o de po encia egis ado en
cabece a.
   
1
·S · · cos ·sin
·S
nom es
i i i n n
n nom
kk
k
S
Sj
  






(III.143)
La medida de cabece a no puede se aplicada di ec amen e en (III.143), ya que és e
ag upa consumos y pé didas. Es e mé odo plan ea el uso de un algo i mo i e a i o
basado en los da os an e io es a la si uación de al a, y cuyos pasos son:
1) Calcula el alo inicial de cada ans o mado , aplicando (III.143), u ilizando
como Ses el alo del egis o de po encia compleja medido en cabece a.
2) Realiza un análisis del lujo de ca ga (según el algo i mo desc i o más
adelan e), suponiendo que inicialmen e la ensión aplicada en cada nodo es
igual a la ensión egis ada en cabece a.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
78
11 1 1 1 1
1
1
1
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... · ...
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ...
i j n
i ii ij in i
j ji jj jn j
n ni nj nn n
Y Y Y Y V
Y Y Y Y V
Y Y Y Y V
Y Y Y Y V






















1
...
...
...
ii
jj
n
I
II
II
I

  
  
  

  

  
  

  
  
  

(III.167)
Donde:
 
 
 
1
· · ·
i ii ii i ij ij j in
I Y Y V Y Y V Y V

  
     
(III.168)
   
 
1
· · ·
j ji ji i jj jj j jn
I Y Y V Y Y V Y V

  
     
(III.169)
Exp esando (III.167) de o ma simpli icada, queda ía (III.170), donde Vnx1 es el ec o
de ensiones en cada nodo e Inx1 es el ec o de co ien es inyec adas en es os, ambos
aho a en el caso al a.
1 1 1
·
nxn nx nx nx
Y V I I 
(III.170)
Donde el ec o ∆Inx1 queda de inido según:
10 ... 0 0 ... 0 0 ... 0 T
nx i j
I I I

   

(III.171)
Es o pe mi e que calculando es e ec o , sea ácil iden i ica la sección a ec ada,
comp endida en e los dos nodos ep esen ados po sus dos elemen os no nulos.
Es e plan eamien o es álido si se conocen odas las ensiones (Vnx1) y las co ien es
(Inx1) asociadas a cada nodo. Sin emba go, debido al ele ado p ecio de los PMUs,
es o no es lo habi ual, po lo que en es e mé odo se plan ea la posibilidad de dispone
medidas es imadas pa a es os nodos (obliga o iamen e sin ningún ipo de
gene ación).
En es e abajo se plan ea el cálculo pa a un modelo simple de ed, según la
es uc u a desc i a en la Figu a III.22. En base a es o, los cálculos asociados a un nodo
no e minal gené ico p se ían (III.172) y (III.173), en donde des aca el alo nulo de
Ip, que es una condición impues a en es e ipo de nodos no medidos di ec amen e:
1 2
3 5 n-3
4n-4
n-1
n-2 n
Figu a III.22: Modelo simpli icado de línea (mé . de Jiang e al.).

Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
79
      
 
1 1 1 1
1
·
p p p p
p
pp
I Y V
VY
   



(III.172)
0
p
I
(III.173)
En base a es e modelo, y aplicando el c i e io an es mencionado, pueden da se dos
casos; al a en una sección de las amas p incipales ( e Figu a III.23a), o al a en una
sección de las amas secunda ias ( e Figu a III.23b). En el p ime el caso, el cálculo
de los nodos es imados a a és de (III.172) es álido, po lo que el ec o ∆Inx1, nos
iden i ica á median e sus dos elemen os no nulos los nodos de cada ex emos de la
sección a ec ada, al y como se sucedía en (III.167). Po el con a io, si la al a se
encuen a en una sección secunda ia, el p ocedimien o de es imación de las
ensiones no es álido, a ec ando a más de dos nodos. En un caso con una opología
simila a la Figu a III.23b, en el ec o ∆Inx1 se ob end ía es elemen os no nulos, que
iden i ica ían es nodos, en los que el nodo iden i ica la ama secunda ia a ec ada,
e (III.174).
 
1 2 2
0 ... 0 0 0 0 ... 0 T
nx i i i
I I I I

    
(III.174)
Ob iamen e, es e plan eamien o se di icul a con opologías más complejas,
impidiendo ealiza una localización exac a. Pa a es as opologías más complejas
se ía necesa io u iliza medidas eales en odos los nodos. Sin emba go, como ya se
ha comen ado an e io men e, es as soluciones suelen ene un cos e muy ele ado.
Mé odo de localización
Una ez de e minada la sección a ec ada, es posible ealiza una es imación más
conc e a del pun o de al a den o de es a. Pa a es o, en es e mé odo se plan ea una
esolución simila a la plan eada en o os mé odos, igualando la ensión de al a (V )
de las exp esiones (III.168) y (III.169), ob eniéndose (III.175).
 
 
 
   
 
1
1
· · ·
· · ·
ii ii i ij ij j i jn
ji ji i jj jj j j in
Y Y V Y Y V I Y
Y Y V Y Y V I Y



  
    


  
    

(III.175)
1 2
3 i+1 j+1
i j
n-1
n-2 n
1 2
3 j-2 j+2
i i+2
n-1
n-2 n
j
i-2
a)
b)
Figu a III.23: Modelo simpli icado de línea, con al a (mé . de Jiang e al.).
a) al a en ama p incipal, b) al a en ama secunda ia.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
80
Donde las admi ancias Y’ii, Y’jj, Y’i(n+1) and Y’j(n+1), son conocidas y dependen de la
posición no malizada d, e (III.157)−(III.160). Es o pe mi e de e mina dicha
posición esol iendo la ecuación de 2º g ado (III.176), ob eniéndose el alo de
posición no malizada po el amaño de la sección bajo análisis (0≤d≤1).
2
· · 0ad bd c  
(III.176)
 
·ij
a k V V
(III.177)
   
··
i j Lij i j
b k V V Z I I     
(III.178)
·
j Lij
c I Z 
(III.179)
·
2
Lij Lij
YZ
k
(III.180)
III.1.2.2. P oblemá ica ípica asociada a es a amilia de mé odos
Como se ha comen ado a lo la go del apa ado III.1.2, los mé odos de localización
basados en componen es undamen ales de las medidas egis adas en dos o más
e minales son, en é minos gene ales, una muy buena he amien a pa a de e mina
la posición de una al a. Sin emba go, al igual que sucedía con o as amilias de
mé odos, los mé odos de es a amilia ambién p esen an algunos p oblemas o
limi aciones.
Conc e amen e, como ya se ha comen ado en los apa ados an e io es, es a iloso ía
de medida mul ipun o sí es compa ible con Sma G ids, donde exis e una ue e
p esencia de gene ación dis ibuida. Sin emba go es a iloso ía mul ipun o, pa a que
pueda ope a co ec amen e y de o ma cohe en e, equie e que dichas medidas
es én sinc onizadas y p esen en una p ecisión adecuada, aduciéndose cualquie
des ío de es os dos condicionan es en e o es en la es imación de la posición de la
al a. Analizando de alladamen e es a p oblemá ica, podemos encon a :
III.1.2.2.1. P oblema de sinc onización de las medidas en e los nodos.
La a iabilidad empo al de las magni udes egis ada po los dis in os medido es,
exige algún mecanismo de sinc onización o coo dinación pa a pode elaciona a
es os de o ma cohe en e. En es e sen ido, en la li e a u a es ácil iden i ica dos
endencias cla as pa a la esolución de es e p oblema; una p ime a que u iliza
sis emas de medida con mecanismos ha dwa e de sinc onización, y una segunda
que aplica algo i mos de sinc onización a pos e io i, pe mi iendo iden i ica los
e asos exis en es en e és as.
Conc e amen e, el mecanismo de sinc onización ha dwa e más habi ual es median e
el uso de GPS[103][104], ípico en PMUs, y que consigue p ecisiones de has a 10ns.
La o a al e na i a de sinc onización consis e en aplica algo i mos o écnicas que
pe mi an iden i ica el des ase en e las dis in as medidas. Como ejemplo de
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
81
es o[105], plan ea un mé odo de localización de al as simples l-g pa a edes
sub e áneas, u ilizando medidas mul ipun o no sinc onizadas. La cla e de es e
mé odo adica en la aplicación de un algo i mo que pe mi e sinc oniza odas las
medidas con las egis adas en la subes ación, u ilizando un mé odo de
compensación de ase basado en las ca ac e ís icas de los sis emas sub e áneos.
O a al e na i a de sinc onización la encon amos en el algo i mo de localización[96]
donde se incluye el des ase en e medidas como una a iable más a esol e en las
ecuaciones de malla, plan eándose un mé odo i e a i o pa a su esolución. En es e
abajo se analiza la sinc onización pa a sis emas con dos y es e minales. No
obs an e, la complejidad del análisis c ece conside ablemen e con el núme o de
nodos, haciéndose muy di ícil su aplicación en sis emas con muchos e minales
( ípicos en edes de dis ibución).
III.1.2.2.2. P oblema de al a de calidad en el modelo o en las medidas
Al igual que sucedía con los mé odos de un único e minal, es os mé odos se basan
en analiza la e olución de las magni udes de ensión y co ien e a la la go de la
línea bajo análisis. Ob iamen e un e o en la es imación de dicho modelo o en la
p opia medida que se u ilizan como en ada pa a es os mé odos, se aduce en
des iaciones y e o es en la es imación de la posición de la al a.
En es e sen ido, exis en algunos abajos en la li e a u a que in en an minimiza es os
e ec os. Un ejemplo de es o puede encon a se en la bibliog a ía[106], donde los
au o es p oponen un mé odo de localización mul ipun o, además de esol e la
p opia localización. Es e mé odo plan ea un mecanismo de esolución que pe mi e
iden i ica y co egi de o ma óp ima la medidas e óneas, pudiendo incluso
es ima alguna de ellas si uesen desconocidas. Es e mé odo se basa en es udia la
in e acción de cada medida con las demás (a a és de un análisis de pa áme os
dis ibuidos de la línea), pudiendo iden i ica las des iaciones en e medidas eales
y es imadas, op imizándose es e da o ap o echando dicha edundancia.
III.1.2.3. Resumen de los mé odos basados en es a écnica
Como se ha podido obse a a lo la go de es e apa ado, exis e en la li e a u a una
amplia a iedad de mé odos de localización basados en el análisis de las
componen es undamen ales (o aso es) de las ensiones y co ien es, egis adas en
dos o más e minales. La mayo ía de es os mé odos es án o ien ados a edes de
anspo e (con ipologías mucho menos compleja que las edes dis ibución). No
obs an e, al aumen a el núme o de pun os de medida, es posible e es as
opologías más complejas, como una ag upación de opologías simples (simila es a
las de las edes de anspo e), haciendo iables su aplicación en es e ipos de edes.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
82
Como se ha comen ado an e io men e, la p incipal en aja que p esen a es e mé odo
con espec o a los mé odos basados en medida en un e minal, es su compa ibilidad
con sis emas donde exis a gene ación dis ibuida, así como su baja sensibilidad de
la esis encia de al a. Es e hecho se pone de mani ies o a lo la go del apa ado
III.1.2.1, donde un exhaus i o análisis de dis in os en oques y mé odos basados en
es a écnica ha sido ealizado ( e Tabla III.6). Así pues, al igual que se hizo con los
mé odos basados en medida en un único e minal, es e análisis ha sido comple ado
con una e isión de su p oblemá ica ípica, e isando algunas de las soluciones más
habi uales plan eadas en la li e a u a. Así pues, ambién se ha c eído in e esan e
des aca [107], donde sus au o es ealizan una e isión de las écnicas de localización
basadas en medidas sinc onizadas, dis inguiéndose en e écnicas de dos e minales
y mul i e minal. Adicionalmen e, ambién se des aca la di icul ad de aplica es as
écnicas a las edes de dis ibución, donde la opología no es homogénea, así como
ealiza una in e esan e e isión de écnicas o ien ada a líneas donde se disponga de
sis emas de compensación (condensado es, FACTS) y écnicas de localización
adap a i as (donde se pe sigue que el algo i mo de localización sea obus o a los
cambios que pueda su i la ed). Sin emba go, al igual que sucedía en los mé odos
basados en medidas en un único e minal, cada au o mues a sus esul ados en base
a simulaciones sob e dis in os sis emas o edes, no pudiéndose compa a sus
esul ados en e si, y di icul ando la elección en e es os.
Mé odo de
Gi gis e al. (2)
( e apa ado III.1.2.1.1)
Mé odo de
No osel e al. (2)
( e apa ado III.1.2.1.2)
Mé odo de Liu e al.
( e apa ado III.1.2.1.3)
Mé odo de Pe ei a e al.
( e apa ado III.1.2.1.4)
Mé odo de Jiang e al.
( e apa ado III.1.2.1.5)
In o mación necesa ia
( aso es V e I)
P e al a
-
-
-
√
√
Fal a
√
√
√
√
√
Tipo de análisis*
a,b,c
0,+,-
0,+,-
a,b,c
0,+,-
Sinc onización**
Med o Alg
Med
Med
Med
Med
Compa ibilidad con
ipo de al a
odas
odas
odas
odas
odas
Compa ible con
sis emas desbalanceados
√
-
-
√
-
* No a: 0,+,-: basado en componen es simé icas, a,b,c: basado en análisis di ec o.
** No a: Med: sinc onización median e ha dwa e especí ico, Alg: sinc onización median e algo i mo de cálculo del des ase.
Tabla III.6: Compa a i a en e mé . de componen es und. en dos o más e minales.
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
83
Ac ualmen e, el desa ollo en los úl imos años de los PMUs, y la es anda ización de
su in o mación asociada (a a és de IEEE C37.118.1[108]), ha hecho e oluciona los
mecanismos de localización en las edes de dis ibución, hacia el concep o “Wide
A ea Moni o ing, P o ec ion and Con ol” (WAMPAC)[109], donde en cada momen o
se dispone de una in o mación sinc onizada de cada pun o de la ed, pe mi iendo
aplica se écnicas como las desc i as en el apa ado III.1.2.1.5. No obs an e, a pesa
de sus g andes en ajas, es a endencia equie e la ins alación a lo la go de la ed de
un impo an e núme o de PMUs, (cuyo cos e suele se ele ado), cues ionándose
se iamen e la iabilidad económica de es e plan eamien o pa a abo da odo el
conjun o de líneas que o ma una ed de dis ibución.
III.2. Mé odos basados en el análisis de componen es de
al a ecuencia
Es a amilia de écnicas, como su nomb e indica consis e en analiza la in o mación
egis ada (habi ualmen e en un único pun o la cabece a de la línea), en es a ocasión
no cen ándose únicamen e en la in o mación con enida en los a mónicos
undamen ales de ensión y co ien e. En es e sen ido, es posible di e encia dos
conjun os de écnicas en unción de los da os de en ada u ilizados; basados en
análisis de las señales en el dominio del iempo o los basados en el análisis de las
componen es a mónicas (ex aídas aplicando ans o madas; Fou ie o wa ele ).
Es os dos g upos se án analizados con más de alle en los siguien es apa ados:
III.2.1. Mé odos basados en el análisis empo al de las medidas.
Es e g upo de mé odos consis e en plan ea las ecuaciones de mallas, de o ma
simila a los mé odos explicados en los apa ados an e io es, únicamen e plan eando
és as aho a en el dominio del iempo.
En es e sen ido des aca[110], donde los au o es p oponen un mé odo de localización
de dos e minales con medidas sinc onizada, analizando las medidas en el dominio
del iempo. En es e abajo se plan ea un doble análisis, uno suponiendo un modelo
de línea co a y o o aplicando un modelo de línea la ga. De es os dos es udios, el
segundo u iliza un análisis de las componen es modales (y que se e án en más
de alle más adelan e), no obs an e pa a en ende el concep o básico de es e mé odo
nos cen a emos en el análisis del modelo de línea co a.
Es e mé odo (basándose en la Figu a III.24) plan ea un es udio de una sección en un
sis ema i ásico, que suponiendo conocidas las ensiones y co ien es en ambos
ex emos (nodos S y R), pod ían plan ea se (III.181) como exp esión gené ica pa a
las es ases (con independencia del ipo de al a).

Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
84
       
       
a,b,c
· · · a,b,c
· · · · · 0
nS
mS mR mn nS mn
n
nR nS
mn nR mn nS mn mn
n
d i
L i l m
d
d i d i
d i i l l
d d


     



    




(III.181)
Asumiendo que ealmen e las medidas de ensión y co ien e son magni udes
disc e as (mues eadas cada ∆ ), es a exp esión puede se eesc i a según:
   
·0
mm
A k d B k
a,b,cm
(III.182)
Donde:
         
a,b,c
· · · 1
mn mn
m mS mR mn nS nS
n
ll
A k k k L i k i k



     






(III.183)
         
a,b,c
· · 1 1
mn mn
m mn nR nS nR nS
n
ll
B k i k i k i k i k



      
   


   




(III.184)
A pa i de (III.182), la dis ancia d puede se de e minada u ilizando una es imación
po mínimos cuad ados, combinando las es ases y analizándolo pa a un conjun o
de N mues as:
   
 
a,b,c 1
2
a,b,c 1
·
N
mm
mk
N
m
mk
A k B k
x
Bk














(III.185)
Ob iamen e, la p ecisión del cálculo de la posición de la al a end á ue emen e
condicionada po el núme o de mues as egis adas, equi iéndose una ele ada
ecuencia de mues eo (no habi ual en los sis emas de medida con encionales) o
una g an en ana de mues eo (condicionada po la desconexión de la línea po la
al a).
L
iS,c( )
S R
d
iS,b( )
iS,a( )
iR,c( )
iR,b( )
iR,a( )
R,c( )
R,b( )
R,a( )
S,c( )
S,b( )
S,a( ) xx , xy ,lxx ,lxy
xx, xy,lxx,lxy
xx, xy,lxx,lxy
Figu a III.24: Modelo de sección línea co a (análisis de la al a en el dominio del iempo).
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
85
En es e sen ido o os abajos como[111], plan ean una ex ensión de es e mé odo.
Es e ambién plan ea el uso de un análisis empo al basado en el modelo de la línea,
pe o no desp eciando en es a ocasión la esis encia se ie de la línea. Dicho modelo
es aplicado pa a el cálculo del pe il de ensión y co ien e es imado a lo la go de la
línea, has a llega a la sección a ec ada. La p incipal en aja de es e abajo es que
pe mi e educi la es icciones de ecuencia de mues eo has a un alo de 20kHz,
un alo ecuencia más p óximo (aunque aún ele ado) a las ecuencias de
mues eo habi uales de los sis emas de p o ección con encionales.
O os ejemplos del uso de[110] lo encon amos en[112] donde se aplica es a écnica
de localización, comple ando és e es udio con un algo i mo de clasi icación de al as,
basado en un indicado que analiza el signo (o di ección) del lujo ene gé ico desde
cada ex emo de la línea du an e la al a:
   
 
 
 
 
10
00
10
SR
Psgn sgn P sgn P
x
sgn x x
x

  


  



(III.186)
Analizando la e olución empo al, du an e la al a es e indicado puede ale -2, 0
ó 2. Analizando el alo p edominan e de és os es alo es, pa a cada ase, es
posible de e mina el ipo de al a según la Tabla III.7. No obs an e hay que ene en
cuen a que es e plan eamien o únicamen e es álido, si exis e gene ación en ambos
ex emos del segmen o bajo análisis.
Basado a su ez en[110][112] encon amos[113], donde los au o es p esen an un
p ocedimien o de análisis au omá ico de al as, capaz de de ec a , clasi ica y
localiza a e ías, así como e i a alsos posi i os de los elés de p o ecciones,
asociados a enómenos de pe u baciones, mi igándose ápidamen e el p oblema y
e i ando el e ec o cascada asociado a al as en o as líneas.
Tipo de Fal a
Psgnx*
Psgny*
Psgnz*
Fal as Mono ásica,
línea- ie a
ase “x”
=0
≠0
≠0
Fal as Bi ásicas
Línea-línea o línea-línea- ie a
ases “x” e “y”
=0
=0
≠0
Fal as T i ásica,
ases “a”, “b” y “c”
=0
=0
=0
*No a: alo más ecuen e den o del in e alo de al a.
Tabla III.7: Clasi icado de al a (mé . de Du a e al.).
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
86
III.2.2. Mé odos basados en el análisis de las componen es
ecuenciales
Es a amilia de écnicas, como su nomb e indica consis e en el análisis de los
coe icien es asociados a las dis in as componen es a mónicas que con o man las
señales egis adas du an e un enómenos de al a. T adicionalmen e, en el ámbi o
de los sis emas de po encia, el análisis de las componen es ecuenciales ha es ado
asociado a análisis de a mónicos, ob enidos median e la aplicación de la
ans o mada de Fou ie . Sin emba go, es a he amien a ma emá ica no p o ee
ningún ipo de in o mación empo al de las señales analizadas, di icul ando su uso
en el análisis de enómenos ansi o ios. Po el con a io, la ans o mada de wa ele
no solo p opo ciona in o mación ecuencial sino que ambién pe mi e ca ac e iza
la dinámica de las señales, pe mi iendo el análisis de los enómenos ansi o ios,
en e los que des acan los análisis de pe u baciones (ej:[114]) y como se es udia á
más adelan e, su aplicación en la de ección, clasi icación y localización de al as.
En[115] los au o es plan ean una in e esan e compa a i a en e las ca ac e ís icas de
ambas ans o madas y su aplicabilidad en sis emas de po encia.
El concep o básico de análisis wa ele es selecciona una unción wa ele ap opiada
llamada “mo he wa ele ” y luego ealiza el análisis u ilizando dis in as e siones de
señal pa ón (aplicándole desplazamien os y dila aciones)[116]. Conc e amen e, una
implemen ación habi ual de la ans o mada disc e a de wa ele se ealiza median e
el análisis de esolución múl iple[117] (o “mul i esolu ion analysis”, MRA), donde
median e un conjun o de il os se descompone la señal en una ap oximación y un
de alle, epi iéndose es e p ocedimien o de o ma i e a i a con la ap oximación
esul an e ( e Figu a III.25). Cada e apa de la descomposición se iden i ica con
ni eles, siendo su esul ado la ap oximación ax y el de alle dx.
En el ámbi o de la localización de al as, el análisis de las ca ac e ís icas ob enidas
de un MRA, no suele ealiza se de o ma analí ica, ecu iéndose habi ualmen e a
écnicas basadas en in eligencia compu acional, que a o ecen la in e p e ación de
es a in o mación, acili ando así la es imación de la posición de la al a.
d1
a1 d2
a2
Figu a III.25: Es uc u a del banco de il os en un MRA.
Capí ulo III: Es ado del a e; Localización de al as
87
Un ejemplo de la aplicación de es e ipo de análisis combinado lo podemos encon a
en[24] donde se p esen a un mé odo de clasi icación y localización basado en el
análisis de las ensiones y co ien es en un e minal, aplicando un sis ema de
in e encia di uso pa a el análisis de las salidas del e ce ni el del MRA. La p incipal
en aja de es e en oque, es que no abaja sob e un modelo de la línea, po lo que es
menos sensible a e o o imp ecisiones en és e. Así pues, es e es udio ambién
demues a que es e en oque p esen a un buen esul ado supe ando los p oblemas
asociados a ac o es ales como el ángulo de apa ición de la al a, impedancia de al a
y posición de al a. Pa a es e abajo, la de inición de los conjun os di usos se ha
ealizado u ilizando un se es ánda iangula , y el mo o de in e encia se basa en
una desc ipción simple, ob eniéndose con es os buenos esul ados pa a una línea de
anspo e simple. Sin emba go, los mismos au o es plan ean la di icul ad en la
de inición de dichos conjun os y eglas, en especial si se aplica a opologías más
complejas, plan ando la u ilización de algo i mos y sis emas neu o-di usos como
una posible solución a es e p oblema. En es e sen ido, el abajo[69] plan ea la
u ilización ANFIS (o “adap i e-ne wo k-based uzzy in e ence sys em”) pa a la
localización de al a, y di idiendo el p oblema en dis in os subsis emas según el ipo
de al a. Es e en oque plan ea el p oblema de la necesidad de una base de
conocimien o pa a el en enamien o del sis ema. Como habi ualmen e no se dispone
de su icien es casos de al a egis ados pa a dicho en enamien o, es e conocimien o
suele se gene ado a pa i de simulaciones de modelos, que aunque p esen en
algunas di e encias con el sis ema eal, como ya se ha dicho an e io men e, es as
se án mi igadas po el sis ema de in e encia di uso.
Con la misma iloso ía, des aca el abajo[118] donde los au o es p oponen un
mé odo de localización de al as basado en el uso de una ANN en el dominio
complejo, plan eando muy buenos esul ados al combina lo con un análisis de
wa ele s. En es e sen ido, ambién des aca el abajo[119] donde los au o es
compa an los esul ado ob enidos po dos sis emas mix os; uno basado en wa ele s
más un sis ema de lógica di usa (wa ele s-FLS) y o o basado ambién en wa ele s,
pe o aplicando luego una ed neu onal (wa ele s -ANN). Ambas es a egias han
sido e aluadas an e dis in as condiciones de allo, opologías y ubicaciones de al as.
Finalmen e, los au o es de es e abajo concluyen que la mejo solución depende de
la si uación en la que és e se aplique. Conc e amen e, en los casos de mayo
complejidad y en el que se disponga de una abundancia de da os, una ANN es más
e icien e y p opo ciona mejo es esul ados en la localización, sin emba go cuando la
ANN no dispone de su icien e pa ones pa a su en enamien o, un FLS siemp e
puede u iliza se en su luga pa a esol e el p oblema.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
94
ecuenciales en la ins umen ación son mucho meno es, siendo po an o más
económicos, y pudiendo minimiza sus ca encias, aumen ado el núme o pun os de
medida.
Bajo es a pe spec i a, es donde se enma ca el p esen e abajo de esis, que plan ea
el uso de un sis ema mul i- e minal, basado en una ed de senso es con p ocesando
dis ibuido, que a pa i únicamen e de las medidas de las componen es
undamen ales o aso es de las co ien e y ap o echando las ca ac e ís icas p opias
de las edes sub e áneas, pe mi e de e mina el pun o donde se o iginó la al a
den o de es e ipo de edes.

95
IV. Sis ema de localización
dis ibuido
Una ez analizadas las dis in as écnicas y mé odos de localización de al as más
ele an es p esen adas en la li e a u a cien í ica, es ácil pe cibi que dichas écnicas
o mé odos aun p esen an impo an es limi aciones. En es e sen ido, en la mayo ía
de los casos, los mé odos de localización de al as abo dan el p oblema desde una
pe spec i a de ed gené ica (independien e de su ipología), p esen ando la en aja
de esul a aplicables a cualquie ipo de ed, pe o que sin emba go ecuen emen e,
desap o echan la posibilidad de explo a cie as ca ac e ís icas ú iles pa a mejo a
los esul ados en la localización de al as o minimiza las necesidades de in o mación
pa a su aplicación.
Es e hecho se pone de mani ies o en el análisis de las edes sub e áneas, cada ez
más p esen es en en o nos u banos y las cuales p esen an ca ac e ís icas especí icas
(dis in as a las edes aé eas). Un ejemplo de es as ca ac e ís icas es la di icul ad que
p esen an es a ipología de edes pa a ealiza medidas de ensión, que únicamen e
pueden ealiza se en pun os conc e os de la ed (gene almen e pun os de consumo
o gene ación), ya que en el es o del azado se ía necesa io e i a el aislan e pa a
ealiza dicha medida, quedando po an o comp ome ido el aislamien o de la línea
en dicho pun o. Po o o lado, el cableado sub e áneo ambién posee una aina o
malla p o ec o a me álica, que como e emos a lo la go del p esen e capí ulo, puede
se u ilizada pa a mejo a los p ocedimien os de localización de la al a.
A lo la go del p esen e capí ulo, se p esen a án dos mé odos complemen a ios
o ien ados a la localización de al as en edes de dis ibución sub e ánea. No
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
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96
obs an e es impo an e des aca que los mé odos p opues os en es e abajo, no
ienen como obje i o ealiza la de ección de las al as (cuyas es icciones
empo ales son más exigen e). Es e abajo se cen a exclusi amen e en la a ea de
localización de la al a, una ez es a ha sido de ec ada po los elés de p o ección.
En es e sen ido, ambos mé odos de localización p esen an una iloso ía mul ipun o,
basada en la medida de a mónicos undamen ales ( e apa ado III.1.2). Sin
emba go, des aca el hecho de que los dos mé odos p opues os es án basados
únicamen e en egis os de la magni ud de co ien e, no siendo necesa ia en ningún
caso los egis os de la magni ud de ensión (di ícil de accede en es e ipo de
cableados), y que es esencial en los en oques ac ualmen e p opues os en la li e a u a
( e Capí ulo III del p esen e abajo). Es e hecho pe mi e mejo a eno memen e su
aplicabilidad en las edes de dis ibución sub e áneas, en e a soluciones
adicionales que sí equie en es e pa áme o.
La azón p incipal de p esen a dos mé odos pe sigue combina sus esul ados, pues
como emos a lo la go de la explicación de cada uno de ellos, ambas soluciones
pe mi en es ima la posición de una al a, en e a la mayo ía de las posibles
condiciones de al a ípicas en es e ipo de edes, pudiendo plan ea se el combina
sus esul ados pa a mejo a su es imación. Sin emba go, ambas soluciones p esen an
limi aciones an e algunas condiciones de al a ípicas en es e ipo de edes, siendo
en esas si uaciones donde al menos una de las dos al e na i as p opues as pe mi e
ob ene una solución álida, ya que dichas limi aciones no son comunes en ambos
mé odos.
IV.1. Mé odos de localización p opues os
En es e apa ado se de allan el plan eamien o de los dos mé odos de localización de
al as p opues os en el p esen e abajo de esis:
IV.1.1. Mé odo de localización basado en el análisis de las
co ien es de malla
Es e mé odo p opues o, es un ejemplo cla o de una écnica que explo a
ca ac e ís icas especí icas de edes sub e áneas. Conc e amen e, como su nomb e
indica, és e pe sigue es ima la posición de la al a empleando la in o mación
con enida en los egis os de co ien e que ci cula po la malla de los dis in os amos
de cable u ilizados en es e ipo de edes.
En la Figu a IV.1 podemos obse a la es uc u a simpli icada del cableado de una
ed i ásica de dis ibución sub e ánea, donde una sección “ ” se e a ec ada po
una al a. Dicha sección o segmen o se encuen a ubicado en e dos cen os de
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
97
_______________ _______________ __________________ _______________________
IA( -1)
ISA( -1)
IB( -1)
ISB( -1)
A que a
,1
IA
ISA
A que a
,(m-1)
A que a
,m
IB
ISB
IC
ISC
IA
ISA
IB
ISB
IC
ISC
I’A
I’SA
I’B
I’SB
I’C
I’SC
A que a
,z
I’A
I’SA
I’B
I’SB
I’C
I’SC
IFA
ILSA
IFB
ILSB
IFC
ILSC
Sección
Cen o de
T ans o mación
( -1)
ICTA( -1)
ICTA( -1)
ICTA( -1)
Cen o de
T ans o mación
ICTA
ICTB
ICTC
A que a
( -1),z( -1)
IC( -1)
ISC( -1)
IA( +1)
ISA( +1)
IB( +1)
ISB( +1)
A que a
( +1),z1
IC( +1)
ISC( +1)
Sección -1 Sección +1
RLSA
RFA
RLSB
RFB
RLSC
RFC
Figu a IV.1: Esquema básico de una sección de línea sub e ánea a ec ada po una al a.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
98
ans o mación (o pun os de consumo/gene ación), “CT -1” y “CT ”, y las al as son
ca ac e izadas po los conjun os de esis encias RLSx (que modelan la posible al a de
aislamien o en e el conduc o y la malla en cada ase) y RFx (que modelan el posible
con ac o en e el pun o de al a y ie a). Adicionalmen e, en es a igu a, ambién es
in e esan e des aca ca ac e ís icas ípicas de las opologías sub e áneas, como son
la p esencia de a que as de egis o (ubicadas a lo la go del azado de la línea) y la
pues a a ie a de las mallas en los dis in os cen os de ans o mación de la misma.
P ecisamen e es a úl ima ca ac e ís ica es la que explo a el mé odo p esen ado en
es e apa ado. Si se obse a cada uno de los segmen os que componen la ed,
analizando de o ma independien e cada una de las ases ( e Figu a IV.2), es posible
de e mina la posición de la al a según la siguien e exp esión (IV.1), p opia en los
plan eamien os de localización mul ipun o ípicos en la li e a u a ( e apa ado
III.1.2).
 
sec sec
· · · 1 · · ·
x x x
F i x l o x l
V V mI Z L V m I Z L

    
(IV.1)
Ob iamen e en es e plan eamien o pa a pode de e mina la posición de la al a
den o del segmen o, es necesa io conoce la impedancia po unidad de longi ud (Zl)
y la longi ud de la sección (Lsec), las co ien es de en ada po ambos ex emos (Ix y
I’x ), y las ensiones aplicadas en cada uno de es os. La p incipal en aja de es a
iloso ía es la independencia del alo de esis encia de al a en el p oceso de
es imación, no in luyendo su alo di ec amen e en la p ecisión de la es imación de
la posición, al y como sucede en los mé odos de un único e minal ( e apa ado
III.1.1)
Conc e amen e, en es e mé odo se p opone u iliza un en oque simila , pe o en ez
de emplea la co ien e que ci cula po la línea, se p opone u iliza la co ien e que
ci cula po la malla o aina ex e io del cable (ISx y I’Sx ). Es e en oque p esen a como
p incipal en aja el hecho de que al es a ambos ex emos de la línea conec ados a
ie a, es posible asumi que su di e encia de po encial es nula. Es a hipó esis es
habi ual en los mé odos mul ipun o con encionales, ya que las medidas de ensión
Ix
ISx
I’x
I’Sx
IFx
ILSx
RLSx
RFx
VoxVix
m·Lsec (1-m)·Lsec
VFx
VSx
Figu a IV.2: Análisis po ase de las ecuaciones de al a en un cableado sub e áneo.
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
99
u ilizadas en es os, se egis an u ilizando como e e encia la ie a local cada pun o
del azado. G acias a es o, la ensión en VSx, queda ía desc i a según:
 
sec sec
· · · 1 · · ·
x
S Sx lsh Sx lsh
V mI Z L m I Z L

    
(IV.2)
Reesc ibiendo la exp esión (IV.2), despejando la posición no malizada (m), se
ob iene:
sec
··
Sx lsh
I Z L
m

 
sec
··
Sx Sx lsh
I I Z L


Sx
Sx Sx
I
II



(IV.3)
O a en aja del p esen e mé odo p opues o, se puede ex ae de la exp esión (IV.3),
en la que asumiendo que en esa sección de la línea, las ca ac e ís icas del cable (Zlsh)
son homogéneas (se u iliza el mismo modelo de cable en oda la sección), el cálculo
de la posición es independien e de dichas ca ac e ís icas, a di e encia de lo que
sucede con los mé odos mul ipun o adicionales, que sí lo equie en.
Así pues, la exp esión (IV.3) con i ma el hecho de que el mé odo p opues o
únicamen e equie e medidas de co ien e pa a es ima la posición de la al a.
Inicialmen e, como sucede con los mé odos de localización mul ipun o, pa a pode
ope a con ella de o ma cohe en e, es a in o mación ha de es a sinc onizada ( e
apa ado III.1.2). Sin emba go, simpli icando en (IV.2) los é minos comunes en las
dos pa es de igualdad, según (IV.4), ambién es posible deduci o a ca ac e ís ica
muy in e esan e del p esen e mé odo.
 
· 1 ·
Sx Sx
mI m I

(IV.4)
Analizando el compo amien o aso ial de (IV.4) y eniendo en cuen a que m es un
núme o eal pu o, dicha igualdad solo se cumple si ISx y I’Sx iene la misma ase.
Con lo que la exp esión del cálculo de la posición de la al a (m) puede se eesc i a
según (IV.5) donde únicamen e es necesa io ga an iza que ambas medidas de
co ien e co espondan a la si uación de al a, condición mucho menos es ic i a
que la necesidad de sinc onización de los mé odos de localización mul ipun o
adicionales.
Sx
Sx Sx
I
mII



(IV.5)
O a ca ac e ís ica, que dis ingue a es a es a egia de las adicionales, es que al
u iliza la co ien e de e o no de malla y no la co ien e de la línea, en el cálculo de
la posición no hay que ealiza ningún ipo de compensación de la co ien e de ca ga,
debiendo se dicha co ien e eó icamen e nula en un es ado sin al a. Es e hecho
puede se explo ado incluso pa a ealiza las a eas de de ección, pudiendo
aumen a la sensibilidad de la misma. Realmen e es a co ien e en uncionamien o

Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
100
no mal no es nula, exis e una co ien e asociada a las capacidades en de i ación que
dependen de la ensión aplicada, pe o cuyo alo es habi ualmen e muy pequeño y
desp eciable en e a la co ien e de al a.
Ob iamen e, la limi ación de es e mé odo como es lógico end á impues a po la
imposibilidad de medi co ec amen e los pa áme os u ilizados en la es imación.
Conc e amen e si la co ien e de e o no po malla es muy pequeña (del o den de la
co ien e p e al a), la es imación no se á iable. A endiendo al esquema de la Figu a
IV.2, se pueden iden i ica dos casos lími e:
 Si RFx es muy pequeña en compa ación con la esis encia de la malla. Po an o
el camino de e o no menos esis i o se á a a és de ie a, ci culando muy
poca co ien e de al a po la malla.
 Si RLSx es muy g ande. El e ec o de la al a es muy pequeño ( al a de al a
impedancia), llegando a no pode se su icien e pa a su localización.
Adicionalmen e ambién se ha ba ajado la posibilidad de o as opologías de ed de
dis ibución, que se analiza án en de alle en el siguien e apa ado:
IV.1.1.1. Va ian es p opues as sob e el mé odo
Pa a es e mé odo se ha plan eado el análisis de dos a ian es de aplicación
(asociadas a dos con igu aciones dis in as) que condiciona ían el análisis
an e io men e p opues o.
IV.1.1.1.1. Aplicación del mé odo sob e una sección con bi u cación
Es a a ian e esponde a una opología en la que se analiza una sección de líneas que
p esen a una bi u cación a lo la go de la misma. No se debe con undi con una
si uación en la que un CT conec a con o os a a és de dis in as sesiones de la línea
(u ilizando una sección pa a cada uno de ellos). En es e caso, un CT conec a con o os
dos a a és de una única sección que en una posición in e media su e una
bi u cación pa a conec a a ios CTs (no exis iendo ningún egis o in e medio de
es e hecho). Un ejemplo de es e hecho lo encon amos en la Figu a IV.3, donde se
es udia una al a en la subsección 1, y de la cual se pueden ex ae las siguien es
exp esiones:
1 1
· · ·
x
S Sx lsh
V I mL Z
(IV.6)
 
 
2 3 1 2 2
·1 · · · ·
x
S Sx Sx lsh Sx lsh
V I I m L Z I L Z    
(IV.7)
 
 
2 3 1 3 3
·1 · · · ·
x
S Sx Sx lsh Sx lsh
V I I m L Z I L Z    
(IV.8)
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
101
Donde m es la posición no malizada den o del segmen o a ec ado, Lx es la longi ud
o al de cada segmen o y Zlsh es la impedancia po unidad de longi ud p esen ada
po la malla (común pa a odos los segmen os, al se el mismo ipo de cable).
Finalmen e, los aso es de co ien es ISx , que ep esen an las co ien es que ci culan
po las mallas de los dis in os segmen os.
Así pues, igualando las exp esiones (IV.7) y (IV.8), se ob iene la siguien e igualdad:
3 3 2 2
··
Sx Sx
I L I L
(IV.9)
De (IV.9) es posible saca dos conclusiones:
 Es a igualdad ha de cumpli se si la al a se encuen a ubicada en el segmen o
1. Po an o, dicha igualdad puede se u ilizada pa a e i ica dicha hipó esis.
 De un análisis aso ial de es a exp esión, y eniendo en cuen a que L2 y L3 son
núme os eales pu os, se puede deduci que ISx 2 y ISx 3 ienen la misma ase.
Igualando aho a (IV.6) y (IV.7), o (IV.6) y (IV.8), se ob iene:
   
1 1 1 2 2 1 3
· · 1 · · 1 · ·
Sx Sx Sx
mL I m L L I m L I    
   
   
(IV.10)
   
1 1 1 3 3 1 2
· · 1 · · 1 · ·
Sx Sx Sx
mL I m L L I m L I    
   
   
(IV.11)
Pudiendo deduci se las siguien es dos exp esiones pa a ob ene la uni a ia m:
 
 
1 3 1 2 2
1 1 2 3
··
·
Sx Sx
Sx Sx Sx
L I L L I
mL I I I


(IV.12)
 
 
1 2 3 1 3
1 1 2 3
··
·
Sx Sx
Sx Sx Sx
L I L L I
mL I I I


(IV.13)
En base a es as dos exp esiones, eniendo en cuen a lo deducido an e io men e de
(IV.9), donde se demos aba que ISx 2 y ISx 3 ienen la misma ase, y que en (IV.10) o
en (IV.11) odos los é minos que mul iplican a ISx 1, ISx 2 y ISx 3 son alo es eales
pu os, es ambién posible asegu a , que es as es co ien es ienen la misma ase,
Ix 2
ISx 2
Vx2
L2
I x 1
I Sx 1
IFx
ILSx
RLSx
RFx
m·L1 (1-m)·L1
VFx
VSx
Ix 1
ISx 1
L3
Vx1
Ix 3
ISx 3
Vx3
VBSx
Figu a IV.3: Análisis de un caso de al a en una sección con bi u cación.
( al a en subsección 1)
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
102
con lo que sus módulos pueden ag ega se de o ma di ec a. Es o pe mi e eesc ibi
(IV.12) y (IV.13) u ilizando únicamen e los módulos de las es co ien es de malla,
eliminando la es icción de dispone de medidas sinc onizadas (como sucedía en
los análisis sin ninguna bi u cación). En es e sen ido, la posición no malizada m,
queda ía desc i a según las siguien es exp esiones:
3
2
3 2 2 3
11
1 2 3 1 2 3
1 · 1 ·
Sx Sx Sx Sx
Sx Sx Sx Sx Sx Sx
L
L
I I I I
LL
mI I I I I I
   
   
   
   

   
(IV.14)
Ex apolando odo lo an e io men e explicado a un caso gene al de una bi u cación
con n segmen os implicados, se ob end ían n-1 exp esiones equi alen es (una pa a
cada alo posible de j), que pe mi i ían ob ene la posición uni a ia (m) den o de
la sección a ec ada k:
1
·n
j
Sx j Sx i
ik
kn
Sx i
i
LII
L
m
I





;
jk
(IV.15)
Teniendo la siguien e condición pa a pode asegu a que k es el segmen o a ec ado:
··
Sx i i Sx j j
I L I L
;
ik
jk




(IV.16)
IV.1.1.1.2. Aplicación del mé odo sob e una sección con dis in os modelos de
cable
Es a segunda a ian e esponde a una opología en la que po algún mo i o de
man enimien o o me amen e cons uc i o, la sección de línea bajo análisis p esen a
dos ipologías de cable. La Figu a IV.4 ep esen a las dos posibilidades que pueden
da se an e es a si uación: a) al a en la subsección del modelo 1 de cable y b) al a en
la subsección 2. Cen ándonos en el p ime o de es os casos, se pueden plan ea las
siguien es exp esiones:
   
1 1 2 2 2 2
· · · · ·1 · ·
x
S Sx lsh lsh Sx lsh
V I Z L mL Z I m Z L

     


(IV.17)
De es a exp esión es posible despeja la posición m:
 
2 2 1 1
2 2
· · · ·
··
Sx lsh Sx lsh
Sx Sx lsh
I Z L I Z L
mI I Z L



(IV.18)
Si m se es ima en un alo mayo que la unidad, es o implica á que la posición de la
al a es á ue a de la subsección, eniendo que e alua se la o a al e na i a.
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
103
 
1 1 1 1 2 2
· · · · 1 · · ·
x
S Sx lsh Sx lsh lsh
V I mL Z I m Z L Z L

     


(IV.19)
De es a exp esión es posible despeja m, quedando:
 
1 1 2 2
1 1
· · · ·
··
Sx lsh Sx lsh
Sx Sx lsh
I Z L I Z L
mI I Z L




(IV.20)
Al igual que sucedía en el caso an e io , el alo de la posición m debe se cohe en e
con la hipó esis de que la al a se encuen a den o del subsegmen o e aluado. Si m
es meno que ce o, indica ía que la al a se encuen a en el segmen o an e io .
En base a un análisis aso ial de las exp esiones que de inen la posición (IV.18) y
(IV.20), es ácil iden i ica , a di e encia de lo que sucedía con el caso an e io , aho a
no es posible ga an iza que ISx y I’Sx engan la misma ase, con lo que pa a ealiza
el cálculo de la posición, en es a ocasión se equie e que los dos aso es de co ien e
(ISx y I’Sx ) sí es én sinc onizados.
Es e análisis es ex ensible a opologías de secciones más complejas, con un núme o
más ele ado de subsecciones de cables, aumen ando con es o el núme o de casos
posibles a ene en cuen a.
IV.1.1.2. Desc ipción del en o no y necesidades pa a su aplicación
Una ez explicado y jus i icado el p ime o de los mé odos de localización de al as
en líneas sub e áneas p opues os en el p esen e abajo de esis, se ealiza á una
b e e desc ipción de la in aes uc u a de medida necesa ia pa a su aplicación.
I’x
I’Sx
IFx
ILSx
RLSx
RFx
Vox
m·L2 (1-m)·L2
VFx
VSx
Ix
ISx
Vix
L1
Ix
ISx
a)
I’x
I’Sx
IFx
ILSx
RLSx
RFx
Vox
m·L1 (1-m)·L1
VFx
VSx
Ix
ISx
Vix
L2
I’x
I’Sx
b)
Figu a IV.4: Análisis de sección con dis in os modelos de cable.
a) Fal a en subsección 1, b) Fal a en subsección 2
Tesis Doc o al:
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Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
110
Así pues, en con apa ida, como p incipal en aja de es e mé odo se des aca su
capacidad de unciona en sis emas con gene ación dis ibuida, ya que pe mi e el
análisis del lujo de co ien e indis in amen e de la di ección en la que es a luye.
También des aca po se un mé odo simple, que únicamen e equie e la in e acción
de cada nodo con sus ecinos di ec os. En es e sen ido, el mé odo p opues o ambién
des aca po su ele ada obus ez, ya que su iloso ía dis ibuida pe mi e que si po
cualquie mo i o, alguno de los senso es deja de unciona co ec amen e (po
a e ía o allos de comunicación), el sis ema de localización sigue uncionado,
es ableciéndose aho a la comunicación con el siguien e ecino adyacen e en esa
di ección del azado, aumen ando la longi ud del segmen o analizado.
Ob iamen e, es e aumen o de longi ud se aduce en una me ma pun ual de la
p ecisión del sis ema, si dicho segmen o es el a ec ado po la al a. No obs an e, és e
sigue dando una es imación de la misma.
Como una solución de comp omiso en e uncionalidad y p ecisión, en es e abajo
se p opone el despliegue ep esen ado en la Figu a IV.9. Conc e amen e, en és a se
plan ea ap o echa las a que as de egis o, ípicas en el azado de una ed de
dis ibución sub e ánea, pa a ubica un senso en cada una. Como ejemplo se
plan ea una sección gené ica , que conec a los CTs -1 y . Dicha sección iene
epe ido a lo la go de su azado un núme o z a que as, en cada una de las cuales
se ía ubicado un senso i ásico (ISENx ,i), donde i es el iden i icado de la a que a
(1...z ) y x es la ase medida (A, B o C).
Es a es a egia se plan ea siguiendo un p ocedimien o ípico en las a eas de
man enimien o, en la que en caso de al a, se sus i uye el segmen o de cable a ec ado
en e las dos a que as que con inan a és e, u ilizando dichas a que as pa a ealiza
los empalmes con el nue o amo de cable.
Como ca ac e ís ica adicional, se des aca el hecho de que es a nue a ed de senso es
no iene que es a o ien ada únicamen e a las magni udes eléc icas u ilizadas en el
p esen e algo i mo de localización. Es os nue os senso es pod ían ambién egis a
o as magni udes ísicas elacionadas con la deg adación del cableado (como
humedad o empe a u a), pe mi iendo ealiza es udios de man enimien o
p edic i o. Po o o lado, ambién pod ían se in e esan es o as magni udes
elacionadas con la segu idad e in usismo (como iluminación o sonido),
pe mi iendo así con ola el acceso en a que as de egis o.
IV.1.2.1. Va ian es p opues as sob e el mé odo
Siguiendo con el análisis ealizado en el p ime o de los mé odos del p esen e abajo,
en es e segundo mé odo ambién se ha op ado po e isa las dos mismas a ian es

Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
111
_______________ _____ __________ _________ _________ ________ _______________
IA( -1)
ISA( -1)
IB( -1)
ISB( -1)
A que a
,1
IA
ISA
A que a
,(m-1)
A que a
,m
IB
ISB
IC
ISC
IA
ISA
IB
ISB
IC
ISC
I’A
I’SA
I’B
I’SB
I’C
I’SC
A que a
,z
I’A
I’SA
I’B
I’SB
I’C
I’SC
IFA
ILSA
IFB
ILSB
IFC
ILSC
Sección
Cen o de
T ans o mación
( -1)
ICTA( -1)
ICTA( -1)
ICTA( -1)
Cen o de
T ans o mación
ICTA
ICTB
ICTC
A que a
( -1),z( -1)
IC( -1)
ISC( -1)
IA( +1)
ISA( +1)
IB( +1)
ISB( +1)
A que a
( +1),z1
IC( +1)
ISC( +1)
Sección -1 Sección +1
RLSA
RFA
RLSB
RFB
RLSC
RFC
ISENA ,1
ISENB ,1
ISENC ,1
ISENA( -1),z( -1)
ISENB( -1),z( -1)
ISENC( -1),z( -1)
ISENA ,(m-1)
ISENB ,(m-1)
ISENC ,(m-1)
ISENA ,m
ISENB ,m
ISENC ,m
ISENA ,z
ISENB ,z
ISENC ,z
ISENA( +1),1
ISENB( +1),1
ISENC( +1),1
Figu a IV.9: Despliege de senso es de balance de co ien e en una línea sub e ánea ipo.
Tesis Doc o al:
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Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
112
o caso de aplicación (línea con bi u cación y o a ios ipos de cable), iden i icando
las di e encias asociadas a cada uno de ellos:
IV.1.2.1.1. Aplicación del mé odo sob e una sección con bi u cación
Como en el mé odo an e io , es e apa ado mues a el análisis cuando la sección
a ec ada su e algún ipo de bi u cación a lo la go de su azado. En es e sen ido, el
análisis del senso se á dis in o según el senso es é an es o después de és a:
Balance del senso an e io a la bi u cación
A endiendo a la Figu a IV.10a, y eniendo en cuen a la posición del senso analizado,
se puede demos a que los é minos implicados en el balance de co ien e se
desc ibe según:
 
,i
SENSOR SENx
II
(IV.31)
 
,i 1,k
1
np
VECINOS SENx
k
II



(IV.32)
Balance de cada senso pos e io a la bi u cación
A endiendo aho a a la Figu a IV.10b, y eniendo en cuen a la posición del senso
gené ico analizado j, se puede demos a que los é minos implicados en el balance
de co ien e se desc iben según:
 
,ij 1,j
SENSOR SENx
II


(IV.33)
   
,i ,i 1,k
1
VECINOS SENx SENx
k
I I I 



(IV.34)
En ambas casos la condición pa a la de ección de la al a end á de inida según la
exp esión (IV.35), donde ∆max ep esen a el umb al de de ección:
maxSENSOR VECINOS
II  
(IV.35)
A
Ix( ,i)
ISx( ,i)
ISENx( ,i) A
Ix( ,i+1,1)
ISx( ,i+1,1)
ISENx( ,i+1,1)
A
Ix( ,i+1,2)
ISx( ,i+1,2)
ISENx( ,i+1,2)
Senso es ecinos
A
Ix( ,i)
ISx( ,i)
ISENx( ,i) A
Ix( ,i+1,1)
ISx( ,i+1,1)
ISENx( ,i+1,1)
A
Ix( ,i+1,2)
ISx( ,i+1,2)
ISENx( ,i+1,2)
Senso es ecinos
a)
b)
Figu a IV.10: Balance ne o de co ien e en un cable sub e áneo con bi u cación.
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
113
IV.1.2.1.2. Aplicación del mé odo sob e una sección con dis in os modelos de
cable.
La segunda a ian e, ep esen a la posibilidad de que exis an dis in as ipologías de
cable a lo la go de la sección analizada. Sin emba go, debido al ipo de análisis
aplicado en es e mé odo (balance ne o de co ien e), en el cual se analizan
únicamen e los lujos de co ien e, se demues a que los pa áme os de línea no
in luyen en las exp esiones in oluc adas en és e. Po an o no es necesa io ealiza
ninguna dis inción an e es a a ian e.
IV.1.2.2. Desc ipción del en o no y necesidades pa a su aplicación
Una ez explicado y jus i icado el segundo de los mé odos de localización de al as
en líneas sub e áneas, p opues os en el p esen e abajo de esis, se ealiza á una
b e e desc ipción de la in aes uc u a de medida necesa ia pa a la aplicación de
és e.
Como se ha podido e a lo la go de su explicación, es e mé odo se basa en el
p ocesado colabo a i o de los nodos ubicados a lo la go de la línea de dis ibución
(en cada a que a de egis o). Conc e amen e, cada nodo in e cambia in o mación
con sus nodos ecinos (nodos con iguos, de una misma sección de línea), ealizando
un balance ne o de co ien e, pe mi iendo así de ec a una posible uga de co ien e
en e las a que as donde es án ubicados sendos senso es. En la Figu a IV.11 es
posible obse a un ejemplo de aplicación es e mé odo, pa a la localización de una
al a, den o de una ed simple. En es e caso el mé odo es ima la posición de la al a
en el segmen o de línea con inado en e las dos a que as de egis o, donde se
encuen an los nodos senso es 10003 y 10004.
Figu a IV.11: Ejemplo de localización en una ed simple (2º mé odo p opues o).
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
-10
-5
0
5
Node: 10000
Node: 10001
Node: 10002
Node: 10003
Node: 10004
Node: 10005
Node: 10006
Node: 10007
Node: 10008
Node: 10009
Node: 10010
Node: 10011
Node: 10012
Node: 10013
Node: 10014
Node: 20000
Node: 20001
Node: 20002
Node: 20003
Node: 20004
Node: 20005
Node: 20006
Node: 20007
Node: 20008
Node: 20009
Node: 20010
Node: 20011
Node: 20012
Node: 20013
Node: 20014
Node: 30000
Node: 30001
Node: 30002
Node: 30003
Node: 30004
Node: 30005
Node: 30006
Node: 30007
Node: 30008
Node: 30009
Node: 30010
Node: 30011
Node: 30012
Node: 30013
Node: 30014
CT: 1
CT: 2
CT: 3
Sub: 1
Ne wo k Map
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Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
114
El uncionamien o que debe ealiza cada senso se implemen a según un algo i mo
de análisis que se ealiza en es e apas básicas:
1) Cada senso es á con inuamen e moni o izando la co ien e ne a de la línea
que ci cula po el amo de línea que moni o iza. Cuando la co ien e po una
ase (o a ias) se des ía de su alo habi ual (según un ac o umb al), el
senso con empla una posible si uación de al a. Es a si uación de al a se
con i ma si pasado un iempo de inido ( ípicamen e 100ms, 5 ciclos) la
co ien e se hace nula, debido a la desconexión del elé de cabece a ( e
ejemplo en Figu a IV.12a). Una ez con i mada la al a, en base a es o, el nodo
senso puede de e mina el ipo de al a, y as un b e e iempo, el algo i mo
pasa a la ase siguien e.
2) Cada senso que ha de ec ado la al a, p egun a a sus ecinos po el aso de
co ien e que ellos han egis ado, e implemen a el balance ne o de co ien e
con és e. Si se de ec a un desbalance de co ien e, se puede de e mina que
exis e una de i ación a ie a en e ambos senso es. Un ejemplo de es e hecho
puede e se en los ejemplos de las Figu a IV.12b y Figu a IV.12.
a)
b)
c)
Figu a IV.12: Oscilog amas asociados a los dis in os nodos del 2º mé odo p opues o.
a) De ección de la al a, b) egis o senso an e io a la al a, c) egis o senso pos e io a la al a.
0.16 0.18 0.2 0.22
-200
-100
0
100
200 MH senso : 000010003
cu en (A)
ime (sec)
0.16 0.18 0.2 0.22
-200
-100
0
100
200 MH senso : 000010004
cu en (A)
ime (sec)
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
115
3) Una ez iden i icado el segmen o en el que se encuen a la al a, únicamen e
queda que el senso (o los senso es) que ha localizado la al a, ansmi a es a
in o mación al cen o de con ol. Pa a es a a ea se plan ea el uso del canal de
comunicaciones c eado median e la ci ada ed de senso es.
Pa alelamen e al algo i mo de localización an es desc i o, cualquie nodo es a á
siemp e p epa ado pa a esponde en caso de se in e ogado po el alo de su
co ien e egis ada. Así pues, a di e encia de lo que ocu ía con el p ime o de los
mé odos p opues os, en es a ocasión se equie e una in aes uc u a de medida
especí ica, que posea una ed de comunicación p opia.
La p esencia de es a nue a ed, no iene que educi se a las aplicaciones de
localización p opues as en el p esen e abajo de esis. La posibilidad de dispone de
mayo in o mación a lo la go de odo su azado ab e un nue o ho izon e de
es udios y análisis (ej: la p edicción del en ejecimien o de cableado).
Aunque el p esen e abajo de esis se cen a en el desa ollo de los algo i mos de
localización, es e segundo mé odo, se basa en el despliegue de una ed de senso es
de co ien e, po lo que se ha c eído in e esan e esboza sus ca ac e ís icas
p incipales, desc i as en los siguien es apa ados:
IV.1.2.2.1. Red de senso es de co ien e
Pa a pode en ende las ca ac e ís icas del despliegue de la ed de senso es
p opues a, p e iamen e analiza emos b e emen e las ca ac e ís icas ípicas en una
ed de senso es gené ica.
IV.1.2.2.1.1. In oducción a las edes de senso es
Como se ha mencionado a lo la go del p esen e capí ulo, pa a la aplicación de es e
mé odo, es p eciso el despliegue de un conjun o de senso es que pe mi an el egis o
y el análisis de co ien e que ci cula po cada pun o de medida, así como la
posibilidad de in e cambia in o mación ellos. Es e ipo de es uc u as de ed
descen alizadas, donde los nodos se comunican en e sí es lo que se conoce como
edes de senso es. En los úl imo años es e ipo de edes han p oli e ado
eno memen e, en g an medida po e sión inalámb ica, denominadas Redes de
senso es Inalámb icos[131] (o Wi eless Senso Ne wo ks, WSNs), así pues la mayo ía
de sus ca ac e ís icas pueden se ex apoladas a cualquie o a ed de senso es que
posea o o canal de comunicación.
Una ed de senso es básicamen e consis e en un conjun o de muchos pequeños
disposi i os au ónomos de bajo consumo y bajo cos o desplegados en un en o no a
moni o iza [132]. Cada uno de es os disposi i os se denominan nodos, y poseen la

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Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
116
capacidad de comunica con los nodos que es én den o su á ea de cobe u a (nodos
ecinos), iene capacidades de in e acción con el en o no (medición y/o ac uación) y
poseen una capacidad limi ada de cómpu o y almacenaje local de in o mación[133],
de al o ma que cada nodo posee una capacidad de moni o ización local, de una
pequeña pa e del p oblema a esol e , y a a és de su in e acción pueden encon a
la solución global del p oblema.
A pesa de que las edes de senso es ienen muchas aplicaciones[131], a día de hoy
la moni o ización ambien al sigue siendo una de las más impo an es[134],
undamen almen e po que pe mi en moni o iza un á ea ex ensa, con un bajo cos e
y con una mínima o nula in e ención humana que pe u be el hábi a a es udia , lo
que esul a especialmen e impo an e pa a los expe imen os desa ollados po los
biólogos[135][136].
Gene almen e, cada nodo de una ed de senso es posee la es uc u a básica desc i a
en la Figu a IV.13, que es á compues a po los siguien es subsis emas:
 Subsis ema de alimen ación: Enca gado de do a de ene gía a odos los demás
subsis emas que componen el nodo.
 Subsis ema de p ocesado: Que se enca ga de la ejecución de los algo i mos de
moni o ización.
 Subsis ema de comunicaciones: Fo mado undamen almen e po un
anscep o de comunicaciones, que le do a de capacidad de comunicación con
o os nodos.
 Subsis ema de en ada/salida: Que le pe mi e la moni o ización del en o no
median e el uso de senso es ex e nos.
Así pues, la aplicación de la ecnología de edes de senso es en el campo de las edes
de dis ibución eléc ica es una al e na i a eme gen e, con nume osas apo aciones
en los úl imos años, an o de ca ác e gene al[137][138], como de aplicación en
Figu a IV.13: Es uc u a gené ica de un nodo senso .
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
117
aspec os especí icos, como: igilancia de líneas aé eas[139]; moni o ización de
sis emas de gene ación dis ibuida[140], o ges ión de sis emas de ca ga de ehículos
eléc icos híb idos, e c. Sin emba go, en ningún caso se ha aplicado a las edes de
senso es a la localización de al as en líneas eléc icas sub e áneas, lo cual cons i uye
una de las p incipales no edades del sis ema p opues o.
IV.1.2.2.1.2. Red de senso es p opues a
Con el in de cumpli los obje i os p opues os en el p esen e abajo se ha plan eado
una a qui ec u a donde el sis ema es á compues o po una ed de senso es,
denominados nodos, si uados a lo la go del sis ema de dis ibución a moni o iza
(ubicados en las a que as, e Figu a IV.14), de o ma que cada nodo es capaz de
moni o iza los lujos de co ien es que pasan po los conduc o es. U ilizando es o
pa a pe mi i la localización (median e un algo i mo colabo a i o, e apa ado
IV.1.2) de una posible al a, epo ando es a in o mación al cen o de con ol.
Sin emba go, pa a lle a a cabo es as a eas los nodos han de se capaces de esol e
a ios e os ales como:
 Tene un uncionamien o au ónomo, ex ayendo ene gía del p opio sis ema a
moni o iza .
 Se capaces de moni o iza el en o no y el sis ema, median e el uso de senso es
ex e nos.
 Se capaces de ealiza un p ocesado colabo a i o, pa a lo cual los nodos
equie en ene una cie a capacidad de p ocesado local, así como dispone de
un sis ema de comunicaciones que les pe mi an el in e cambio de mensajes.
Pa a es e in cada nodo cuen a con di e en es subsis emas que se enca gan de
ga an iza la ealización de cada una de es as a eas:
a)
b)
Figu a IV.14: A qui ec u a de ed p opues a.
a) A qui ec u a , b) Despliegue de los nodos.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
118
Subsis ema de alimen ación
El subsis ema de alimen ación iene como unción la de p o ee de ene gía al es o
de subsis emas del equipo. Así pues, odo sis ema de alimen ación pa e de una
uen e de ene gía p ima ia, sin emba go en el cableado de MT, debido a sus ele ados
ni eles de ensión, es in iable cualquie ipo de conexión di ec a o manipulación de
sus conduc o es. Es o hace que pa a es e subsis ema se plan ee el uso de écnicas de
“cosechado de ene gía”[141] (o Ene gy Ha es ing, EH) cuyo concep o consis e en
ex ae del p opio en o no que odea al equipo, ap o echando la disponibilidad de
algún ipo de uen e ene gé ica (luz, calo , mo imien o, campos elec omagné icos,
e c.), la ene gía eléc ica necesa ia pa a su uncionamien o.
En es e sen ido, en el caso que nos ocupa (el in e io de una a que a sub e ánea)
ca ece de luz, de obje os en mo imien o. Sin emba go exis e la posibilidad de ex ae
ene gía del campo magné ico exis en e al ededo de los cables de MT gene ado po
la ci culación de co ien e po los mismos. Así pues, la ex acción ene gé ica
median e inducción ha sido empleada en g an can idad de aplicaciones, exis iendo
ya soluciones come ciales pa a es o. No obs an e, aunque la bobina puede se
diseñada y ab icada “ex p o esso” hemos conside ado po cues iones de
disponibilidad y sob e odo de cos e, el uso de ans o mado es de co ien e
es ánda de núcleo pa ido ("spli co e”). Es e ipo de disposi i os se ins ala odeando
al conduc o a moni o iza , o del que se p e ende ex ae la ene gía, sin necesidad
de hace ningún ipo de incisión sob e el mismo.
Un incon enien e de es e ipo de alimen ación es que la ene gía ex aída depende
de la co ien e p ima ia que pase en ese momen o po el conduc o sob e el que se
encuen a la bobina. Es o se aduce en la exis encia de una co ien e mínima (o
co ien e umb al) po debajo de la cual el sis ema no pod á “ex ae ” ene gía del
mismo. Bajo es as condiciones el sis ema plan ea la necesidad de una ba e ía
eca gable de espaldo que ga an ice el uncionamien o du an e un pe iodo de
iempo su icien e si la co ien e desciende po debajo de dicho umb al (o se
desconec a comple amen e). En base a es e hecho el sis ema ambién debe de con a
con una polí ica de ges ión ene gé ica adecuando su uncionamien o al ni el de
ca ga (o S a e-o -Cha ge, SoC) de cada nodo. En la Figu a IV.15 se mues a una
al e na i a de ans o mado de co ien e, esumiéndose la Tabla IV.1 sus
capacidades máximas de ex acción de po encia. Adicionalmen e, ambién se
plan ea un ejemplo de polí ica de ges ión ene gé ica ( e Figu a IV.16), donde el
ni el de ca ga de la ba e ía condiciona el modo de uncionamien o de cada nodo. Es
impo an e des aca que el mé odo de localización p opues o es compa ible con la
inac i idad pun ual de algunos nodos, disminuyendo únicamen e su p esión.
Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
119
Subsis ema de medida
El subsis ema de medida o de En ada/Salida (E/S) es el enca gado de adqui i las
medidas eque idas po el subsis ema de p ocesado. Conc e amen e, en es e caso la
magni ud a moni o iza del en o no es la co ien e que ci cula po cada uno de los
conduc o es. Siguiendo el mismo p incipio no in asi o aplicado en el subsis ema de
alimen ación, pa a es o se plan ea u iliza ans o mado es de co ien e (si uando
uno po cada ase), que no equie en la pe o ación del aislan e del cable.
Sin emba go, es a capacidad de egis o no queda á es ingida a medidas
únicamen e de co ien e. El hecho de dispone de una ed de senso es ubicada a lo
la go de odo el azado, plan ea la posibilidad de desplega o os senso es ú iles
pa a la emp esa dis ibuido a (como pod ían se senso de empe a u a, humedad,
in ensidad lumínica, ib aciones, sonido, e c.), que p opo cionen una in o mación
ex a del en o no. Es a in o mación se á muy in e esan e pa a el desa ollo de
nue os algo i mos de man enimien o p e en i o, que pe mi an e alua el
en ejecimien o del cableado, pe mi iendo p edeci las al as an es de que és as se
p oduzcan.
a)
b)
Figu a IV.15: Ejemplo de subsis ema de alimen ación de un nodo.
a) T ans o mado de co ien e , b) Esquema de bloques.
Co ien e
P ima io
(Ip)
Po encia ú il
ex aída
(Mono ásico)
Po encia ú il
ex aída
(T i ásico)
3 A
--
4 mW *
5 A
≈4 mW *
≈9 mW
10 A
≈30 mW
≈70 mW
30 A
≈350 mW
≈900 mW
60 A
≈1000 mW
>1500 mW
* No a: umb al mínimo de uncionamien o
Tabla IV.1: Ejemplo de ex acción máxima de
ene gía en un nodo, según acoplamien o.
(mono ásico o i ásico)
SoC
Ip
< 20%
> 20%
< 80%
> 80%
< 10 A
> 10 A
< 30 A
> 30 A
Ve de: Funcionamien o con inúo en comunicaciones y medida.
Na anja: Limi aciones en comunicaciones.
Rojo: El sis ema disminuye el consumo al mínimo, comuni-
caciones muy limi adas.
Figu a IV.16: Ejemplo de ges ión
ene gé ica de un nodo.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
126
Es a señal es á muy po encima del mínimo eque ido po el modem en su ecepción
pa a pode es ablece las comunicaciones. Es e esul ado es especialmen e ele an e
si se conside a que odas las p uebas se han ealizado añadiendo una esis encia en
el lazo de conexión de la malla de 100Ω. Adicionalmen e, se ha p obado,
inc emen ando la impedancia de lazo has a encon a el alo lími e (pa a esa
p ueba el núcleo del cable se ha dejado sin conec a ). Comp ueba que en la
con igu ación es ada se ob enían comunicaciones obus as has a con ca gas de 470Ω
y 330µH. A pa i de es os alo es, suponiendo una esis encia de ie a de 100Ω
(caso muy des a o able) y conociendo que la impedancia de la malla es meno de
5Ω/km, se puede deduci que el sis ema puede unciona co ec amen e en líneas de
has a unos 85km, que es una dis ancia mucho mayo de la espe ada en e cen os de
ans o mación.
Po odo ello, an o los esul ados expe imen ales ob enidos, como las e idencias
encon adas en la li e a u a demues an la idoneidad de las comunicaciones PLC
pa a es ablece las comunicaciones pun o a pun o en e a que as en el sis ema
p opues o.
IV.1.2.3. Resumen de las en ajas e incon enien es del mé odo
p opues o
Como se ha comen ado a lo la go del apa ado IV.1.2, el segundo de los dos mé odos
p opues os ambién pe mi e es ima la localización de la al a den o de una ed de
dis ibución sub e ánea de media ensión. Al igual que ocu ía con el p ime o de
los mé odos p opues os, és e ambién es á basado en una iloso ía mul i e minal o
mul ipun o, ap o echando sus en ajas así como su compa ibilidad con sis emas
con gene ación.
Así pues, el p esen e mé odo p opues o añade a es as las siguien es en ajas:
 Únicamen e se equie e egis os de co ien e (no de ensión), plan eándose
como un sis ema no in asi o, al no necesi a accede di ec amen e al conduc o
pa a ealiza medidas.
 El uncionamien o del sis ema p opues o es compa ible an o con una iloso ía
de p ocesado dis ibuido (algo i mo p opues o) como con una iloso ía
cen alizada, en el que oda la in o mación es ansmi ida al cen o de con ol,
donde se implemen e al cálculo de la posición.
 El sis ema p opues o no equie e un g an ancho de banda en las
comunicaciones, po lo que puede ap o echa los sis emas de comunicación
exis en es.

Capí ulo IV: Sis ema de localización dis ibuido
127
 El sis ema p opues o se ha cen ado en una aplicación sob e un sis ema con
cableado sub e áneo, no obs an e, su iloso ía es ambién compa ible con edes
aé eas.
 El sis ema p opues o se basa en una ed de senso es comunicados, cuyo uso no
iene qué queda es ingido a la aplicación de es e algo i mo.
 El sis ema p opues o es obus o. Si alguno de los nodos alla, el sis ema global
sigue uncionando, únicamen e se disminui á la p ecisión local del sis ema.
Como limi aciones p incipales que posee el p esen e mé odo des acan:
 El mé odo p opues o no pe mi e es ima la posición de la al a, únicamen e
iden i ica el segmen o (en e dos senso es de medida) donde se encuen a
ubicado el allo. Es o implica que la p ecisión del mé odo es é ue emen e
condicionada po el núme o de senso es desplegados.
 El sis ema p opues o únicamen e puede es ima la posición de la al a si su
esis encia en e conduc o y malla no p esen a un alo muy ele ado, que se
aduzca en una co ien e de al a poco signi ica i a.
 El sis ema p opues o únicamen e puede es ima la posición de la al a si su
esis encia en e malla y ie a p esen a un alo los su icien emen e pequeño
pa a que la co ien e de allo de i ada a ie a sea signi ica i a, y no sea
undamen almen e la malla el camino de e o no u ilizado po la co ien e de
al a.
 El sis ema p opues o equie e una in aes uc u a no p esen e en los sis emas
de dis ibución adicionales, equi iéndose el despliegue adicional de dicha
in aes uc u a pa a la aplicación.
IV.1.3. Mé odo combinado
Una ez analizadas las en ajas e incon enien es de los dos mé odos p opues os en
los apa ados an e io es, cen ándonos en sus incon enien es, es ácil iden i ica que
ambos p esen an alguna condición o caso pa icula de uncionamien o, bajo la cual
es os mé odos dejan de se aplicables, no ealizando co ec amen e su come ido de
localización de al as. Conc e amen e, el pa áme o cla e es la co ien e de
de i ación a ie a (IFx, e Figu a IV.21) cuyo alo condiciona los p incipios en los
que se basa cada mé odo:
 Lími e 1e mé odo p opues o: Si IFx es muy g ande, las co ien es que se e o nen
po los dos ex emos de la malla se án p ác icamen e nulas, no siendo es as
su icien emen e signi ica i as pa a la es imación de la posición.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
128
 Lími e 2o mé odo p opues o: Si IFx es nulo, oda la co ien e e o na á a a és
de la malla, no pudiéndose de e mina el segmen o a ec ado, al no exis i
di e encias en e los egis os de los nodos con iguos al pun o de al a.
A pesa de que es os dos casos lími e son poco p obables, a endiendo a ellos es
ambién ácil iden i ica que dichas condiciones lími e, son opues as en ambos
mé odos. Plan eándose la posibilidad de u iliza ambos mé odos conjun amen e, de
o ma que se ga an ice que alguno de ello nos p opo cione una solución álida al
p oblema de localización de al as en líneas sub e áneas.
IV.2. Resumen del capí ulo
En el p esen e capí ulo se desc iben dos nue os mé odos de localización de al as
o ien ados a esol e es e p oblema en edes de dis ibución sub e áneas,
u ilizando pa a ello únicamen e los egis os de co ien e.
Conc e amen e, se de alla un p ime mé odo basado en los egis os de las co ien es
de e o no que ci culan po las mallas del cableado de dis ibución sub e áneas.
Es e mé odo p esen a la en aja de su simplicidad al no eque i una
ins umen ación compleja, pe o p esen a el incon enien e, como es lógico de se
únicamen e ú il si exis e dicha co ien e de malla. La segunda opción p opues a
consis e en la implemen ación de un balance ne o de co ien e, implemen ado a lo
la go de oda la ed de dis ibución. Es e mé odo p esen a la en aja de localiza el
segmen o a ec ado (en e dos senso es) donde se p oduce una de i ación a ie a. Su
p incipal incon enien e, adica en la necesidad de ealiza un despliegue de dichos
senso es (los cuales ambién se esbozan en el p esen e capí ulo).
Analizando el uncionamien o de ambos mé odos se iden i ican dos condiciones
lími e (una en cada mé odo) en las que es os mé odos p esen an una anomalía en su
uncionamien o. Ap o echando que es a condición es complemen a ia, se p opone
la posibilidad de u iliza ambos de o ma conjun a.
Ix(i)
ISx(i)
Ix(j)
ISx(j)
IFx
ILSx
RLSx
RFx
VFx
Figu a IV.21: Di e encia p incipal en e los dos mé odos p opues os.
129
V. Resul ados ob enidos
El p esen e capí ulo iene como obje i o pone de mani ies o los esul ados
ob enidos po los dos nue os mé odos de localización p opues os. Pa a es e in se
han ealizado di e en es análisis de endimien o, compa ando siemp e los
esul ados con algunos de los dis in os mé odos adicionales p esen ados en el
Capí ulo III. En el c i e io de elección de es os mé odos pa ón sob e el es o de los
es udiados en la li e a u a, han p imado las ca ac e ís icas de la in o mación
necesa ia pa a su aplicación, cen ando el oco en los mé odos que u ilizan egis os
de las componen es undamen ales o aso es ( e apa ado III.1), desca ando po
an o, los mé odos apoyados en componen es de mayo ecuencia (y que equie en
una mayo asa de mues eo), como son los basados en el análisis de componen es
de al a ecuencia ( e apa ado III.2) o en el es udio del compo amien o de la onda
iaje a ( e apa ado III.3). Así pues den o de los mé odos basados en componen es
undamen ales, con la in ención de adap a se mejo al análisis de sis emas
desequilib ados, a excepción del mé odo de la componen e eac i a (que se ha
man enido po azones his ó icas y de simplicidad), se han desca ado los mé odos
basados en el análisis po componen es simé icas, cen ándonos en los basados en
un análisis di ec o del sis ema i ásico.
En esumen, los mé odos que se han escogido como pa ón han sido cua o: es
mé odos de un e minal (componen e eac i a[71], e apa ado III.1.1.1.1, Salim e
al.[80], e apa ado III.1.1.1.7 y Filomena e al.[81], e apa ado III.1.1.1.8),
des acando es e úl imo po cen a se en líneas sub e áneas, y un mé odo mul i-
e minal (Jiang e al.[102], e apa ado III.1.2.1.5), con una iloso ía simila a los
mé odos plan eados. En el caso conc e o de los mé odos de un único e minal, en los
cuales puede da se el p oblema de la múl iple es imación de la localización ( e
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Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
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130
apa ado III.1.1.2.2), és e se ha solucionado suponiendo conocida cuál de las posibles
soluciones co esponde al segmen o a ec ado.
En es e sen ido, sí es impo an e des aca el hecho de que odos es os mé odos, se
basan en egis os de co ien e y ensión, mien as que los dos mé odos p opues os
en es e abajo, únicamen e equie en medidas de co ien e, mucho más áciles y
segu as de ob ene en edes de es e ipo. Es a impo an e en aja en sí misma, ya
pod ía conside a se un esul ado pa a es os mé odos. Adicionalmen e, ambién de
des aca la aplicabilidad de ambos mé odos en sis emas que cuen en con DG, ya que
al a a se ambos de mé odos con múl iples pun os de medida, son compa ibles con
la posibilidad de que exis an lujos bidi eccionales de ene gía.
V.1. Desc ipción del en o no de p ueba
Como se ha comen ado an e io men e la in ención de es e capí ulo es e alua el
compo amien o que p esen an los dos mé odos de localización p opues os. Lo que
implica ía some e al sis ema que se u ilice como banco de p uebas a una amplia
ba e ía de casos de al a, ob eniéndose pa a cada uno de es os los egis os de da os
necesa ios pa a su aplicación.
Sin emba go, no hay que pe de de is a el ipo de allos que se es á e aluando, que
son de na u aleza espo ádica, po lo que es ecuen e dispone solo de pequeños
conjun os de egis os eales. Así pues, un caso de al a habi ualmen e es á asociado
a si uaciones donde los ele ados alo es de ene gía implicados se aducen en una
deg adación de los elemen os donde és a se ha p oducido. Po úl imo, no hay que
ol ida que una línea de dis ibución eal es á suminis ando ene gía a un
impo an e núme o de usua ios, no siendo posible in e umpi és e de o ma
pe iódica pa a la ealización de p uebas. Todos es os incon enien es, hacen que las
p uebas en campo queden es ingidas a supues os muy conc e os, en los que se
es en aspec os muy especí icos o cuyos modelos sean desconocidos.
En es e sen ido, como al e na i a, suele es a muy ex endido en el ámbi o de la
localización de al as, el uso de la simulación de ansi o ios elec omagné icos (o
Elec omagne ic T ansien s, EMT) pa a ep oduci el compo amien o de una ed bajo
un caso de al a. Sin emba go, como ya se ha pues o de mani ies o a lo la go del
Capí ulo III, es muy común po pa e de muchos au o es ealiza las simulaciones y
p uebas de sus mé odos basándose en modelos especí icos de edes (habi ualmen e
sob e las que han abajado), y en e los que se iden i ican impo an es di e encias
(en opología, ca ac e ís icas y casos de allos e aluados). Es e hecho hace muy
complicado ealiza una compa a i a en e los dis in os mé odos en base a sus
esul ados especí icos.
Capí ulo V: Resul ados ob enidos
131
Pa a e i a es o, en el p esen e abajo se ha buscado u iliza la simulación de una
ed más o menos es ánda , implemen ándose pa a ello en la he amien a come cial
de simulación PSCAD™, un modelo de la ed denominada IEEE 37 Node Tes Feede ,
(cuyo o igen, ca ac e ís icas, e implemen ación ealizada en el p esen e abajo, se
de allan ampliamen e en el Anexo B). La elección de es a al e na i a sob e el es o
de edes IEEE Node Tes Feede se ealizó en base a sus ca ac e ís icas,
undamen almen e po a a se és a de una línea comple amen e sub e ánea,
aco de con el obje i o p incipal del p esen e abajo de esis. En base a es e modelo,
han sido ca ac e izadas las siguien es p uebas:
V.1.1. Ca ac e ís icas de los casos simulados
Pa a las p uebas de endimien o de los dis in os mé odos se ha gene ado un
conjun o de da os de simulación en los que se ha ido a iando la posición y
esis encia del allo den o de las dis in as secciones o amos que con o man dicho
modelo ( e Figu a V.1), epi iendo es as con igu aciones pa a dis in os ni eles de
ca ga del ci cui o (modi icando los alo es de las ca ga de inidas en la Tabla A3,
según un po cen aje común pa a odas és as). Conc e amen e se han simulado un
o al de 22500 casos, que co esponden a las siguien es a iaciones en los dis in os
pa áme os:
 Po cen aje de ca ga aplicada: omando es a los alo es de 0%, 25%, 50%, 75% y
100%. Es o nos pe mi i á obse a cómo a ec a el ni el de ca ga a los dis in os
esul ados de los mé odos e aluados.
 Sección de la ed a ec ada: omándose como conjun o de ensayo nue e
posibilidades: 1, 5, 12, 14, 19, 21, 23, 28 y 34. Es o pe mi i á e alua an o el
e ec o de la dis ancia has a el allo como el de las ca gas dis ibuidas.
729
744
727
728
742
712
705 702
703 730
713
704
714
718
725 706 720 707 724
722
731
709 775
740
741711738737
735
734
733
708 732
736
710
701
799
Figu a V.1: Topología de la ed de p ueba (IEEE 37 Node Tes Feede ).

Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
132
 Posición del allo den o de la sección a ec ada: omando és e alo en e las
siguien es cinco posibilidades de posición no malizada a la longi ud de dicha
sección a ec ada: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 0.9.
 Tipo de al a: con emplando las cua o posibilidades ípicas en ed sub e ánea,
es pa a al as simples a ie a (una po ase) y una pa a al as i ásicas.
 Resis encia de allo conduc o -malla: ep esen ando és a la a iación de la
co ien e de al a en e es os dos elemen os de cable, pudiendo oma és a cinco
alo es dis in os (0.01Ω, 0.1Ω, 1Ω, 10Ω y 100Ω).
 Resis encia de allo malla- ie a: ep esen ando és a el alo de la esis encia de
con ac o con ie a, pudiendo oma cinco alo es dis in os (0.01Ω, 0.1Ω, 1Ω,
10Ω y 100Ω).
Es impo an e des aca que pa a es as p uebas no se ha con emplado la a iación en
el ángulo de inse ción de la al a, ya que es e pa áme o no es ele an e pa a la
localización, es ando su análisis más o ien ado al es udio de la de ección de al as.
V.2. Análisis de los esul ados ob enidos
En base a los dis in os casos de simulación an e io men e desc i os, se han ealizado
dis in os análisis, cuyos esul ados se án expues os a lo la go de los siguien es
apa ados. En adelan e, los dos mé odos p opues os po simplicidad se
denomina án Pe sonal(1) y Pe sonal(2).
V.2.1. Análisis gene al de las capacidades de localización de los
dis in os mé odos
Como análisis inicial sob e los mé odos, se ha ealizado un es udio global de los
esul ados ob enidos de conjun o comple o de simulación, analizando de o ma
global los esul ados de cada uno de ellos. Conc e amen e, en es e es udio se
dis ingue en e es posibilidades:
 Casos sin esul ado: ep esen an las si uaciones en las que el mé odo analizado,
no es capaz de es ima una posición como esul ado.
 Casos ue a de la sección: El mé odo es capaz de es ima una posición de la
al a, pe o la es ima ue a del segmen o a ec ado. Pa a e i a que pequeños
e o es en los ex emos de los segmen os se in e p e en como g andes e o es,
se ha modi icado el concep o de pe enencia, consis iendo és a cie a, cuando el
e o de la es imación no supe e la longi ud o al de la sección a ec ada.
 Casos álidos: hace e e encia a odos los casos en los que el mé odo analizado,
da un esul ado es imado, encon ándose és e den o de la sección a ec ada.
Capí ulo V: Resul ados ob enidos
133
En base a es o, la Figu a V.2 mues a el po cen aje o al de da os álidos de cada
mé odo, exp esándose más de alladamen e cada uno en la Tabla V.1.
De es a abla des acan los 5626 (25%) casos en los que no se ha podido ealiza la
es imación con el mé odo de la componen e eac i a. Es os casos co esponden a las
al as i ásicas, que no pueden se es imadas con es e mé odo. También des aca el
ele ado núme o de casos en que los mé odos de un único e minal (componen e
eac i a 7569 (33.64%), Salim 16541 (73.52%) y Filomena 16545 (73.53%) han
es imado la posición ue a de la sección a ec ada. Es e hecho se debe en g an medida
al e o come ido en los casos con la al a más alejada del pun o de medida (secciones
más alejadas), en las que, como e emos más adelan e, se come e un ele ado e o .
Po o o lado queda pa en e la bondad de los mé odos p opues os, que jun o con el
mé odo de Jiang, son los que p esen an un núme o más ele ado de casos en los que
el mé odo es capaz de p opo ciona un da o álido.
En la misma abla, ambién se han exp esado los da os de e o es medios o ales de
cada mé odo, los cuales ambién son mos ados en los g á icos de cajas y bigo es de
Pe sonal(1) Pe sonal(2) Comp. Reac Salim Filomena Jiang
Figu a V.2: Po cen ajes de casos álidos pa a cada mé odo.
Mé odo
Sin
esul ado
Fue a de la
sección
Válidos
E o medio
no malizado
σ e o
no malizado
Pe sonal(1)
53 (0.24%)
0 (0%)
22447 (99.76%)
0.0084%
0.000056%
Pe sonal(2)
0 (0%)
0 (0%)
22500 (100%)
6.13426%
0.286771%
Comp. Reac i a
5625 (25%)
7569 (33.64%)
9306 (41.36%)
29.8506%
7.60462%
Salim
0 (0%)
16541 (73.52%)
5959 (26.48%)
18.1375%
6.25307%
Filomena
0 (0%)
16545 (73.53%)
5955 (26.47%)
16.4679%
5.15775%
Jiang
0 (0%)
2305 (10.24%)
20195 (89.76%)
0.331892%
0.0180505%
Tabla V.1: Análisis del po cen aje de casos álidos de p ueba.
Tesis Doc o al:
Sis ema pa a Localización de Fal as en Líneas Sub e áneas de Dis ibución
Eléc ica de Media Tensión, median e una Red Dis ibuida de Senso es de Co ien e
134
la Figu a V.3. Adicionalmen e, la Figu a V.4 mues a un de alle de los mé odos que
han ob enido mejo es esul ados, en e los que se encuen an los dos mé odos
p opues os en el p esen e abajo de esis.
De la Figu a V.4 se des acan los buenos esul ados ob enidos po Pe sonal(1), que
aunque p esen a algunos casos con un e o máximo del 5% ap oximadamen e.
Compa a i amen e, el mé odo de Jiang, p esen a un e o medio un poco más
ele ado que Pe sonal(1), no obs an e cuen a con algunos casos pun uales cuyo e o
se ele a has a alo es de ap ox. 25%. De es os es mé odos, Pe sonal(2) es el que
p esen a el peo esul ado, sin emba go, como se ha comen ado a lo la go de su
explicación, es e mé odo no p opo ciona un esul ado di ec o de la posición,
únicamen e nos iden i ica la subsección a ec ada, omando la posición es imada en
Figu a V.3: E o es globales come idos po los dis in os mé odos analizados.
Figu a V.4: De alle del e o come ido po los mé odos con mejo es esul ados globales.
Capí ulo V: Resul ados ob enidos
135
la mi ad de és a. Es e hecho hace que la p ecisión del mé odo es é condicionado po
el despliegue de senso es (o núme os de subsecciones ealizadas). En es e sen ido,
el e o no malizado máximo lo ob enemos pa a amos que únicamen e han sido
di ididos en dos subsecciones (ej.: sección 14, e la es uc u a simulada, Tabla A1),
ob eniéndose un alo máximo del 25%. En es e sen ido, la in o mación más
ele an e asociada a es e mé odo es su po cen aje de es imación álida, que como
emos en la Tabla V.1, p esen a una ele ada e ec i idad (100%), signi ica i amen e
mayo que los mé odos p opues os en la compa ación.
Es os esul ados demues an, desde un pun o de is a de uncionamien o global, la
e ec i idad de ambos mé odos p opues os, an e un amplio conjun o de si uaciones
de al a ensayadas. Es os esul ados son compa a i amen e mejo es que los
ob enidos usando los mé odos de e e encia p opues os en la li e a u a. Así pues,
basados en es o, es posible a i ma que ambas al e na i as p opues as son una
apo ación álida pa a esol e el p oblema de localización de al as en líneas
sub e áneas.
V.2.2. Análisis de los mé odos an e dis in os ipos de al a
Una ez analizado el compo amien o global de los mé odos p opues os, se
p ocede á a analiza el compo amien o de es os en e a los dis in os pa áme os
que de inen una al a. Como p ime análisis de sensibilidad, se es udia á el e ec o
que iene el ipo de al a sob e és os. En es e sen ido se han sepa ado los esul ados
en cua o g upos, según los cua o ipos de al a es udiados ( ípicos en edes
sub e áneas). Dichos esul ados se esumen en la Tabla V.2, Tabla V.3, Tabla V.4,
Tabla V.5 (según el caso de al a). Po o o lado, la Figu a V.5 mues a el po cen aje
de casos álidos pa a cada ipo.
Figu a V.5: Po cen aje de da os álidos según el ipo de al a.