Bole ´ın de la Asociaci´on Ma em´a ica Venezolana, Vol. XIV, Nos. 1 y 2 (2007)41
Sophus Lie: un ma em´a ico isiona io
Ve ´onica Ma ´ın1, Juan N´u˜nez1y´
Angel F. Teno io2
1Depa amen o de Geome ´ıa y Topolog´ıa.
Facul ad de Ma em´a icas. Uni e sidad de Se illa.
Ap do. 1160. 41080-Se illa (Spain).
2Dp o. de Econom´ıa, M´e odos Cuan i a i os e H.aEcon´omica.
Escuela Poli ´ecnica Supe io . Uni e sidad Pablo de Ola ide.
C a. U e a km. 1, 41013-Se illa (Spain).
E-mail: [email p o ec ed], jn [email p o ec ed], a eno [email protected]
DIVULGACI ´
ON MATEM ´
ATICA
Resumen
A di e encia de una me a exposici´on de da os pu amen e biog ´a icos, es e
a ´ıculo p e ende da a conoce a cualquie pe sona en gene al, y a los
ma em´a icos y cien ´ı icos en pa icula , aquellas an´ecdo as menos cono-
cidas, leyendas m´as o menos ajus adas a la ealidad, co espondencia en-
iada y ecibida, y sob e odo, opiniones de o as pe sonas sob e la ida
y ob a de Sophus Lie.
Abs ac
Unlike a ypical and adi ional biog aphy, he goal o his pape consis s
in showing hose mo e o less unknown bu ue s o ies, le e s and abo e
all, o he people’s opinions abou Sophus Lie’s esea ch and li e.
In oducci´on
P eg´un esele a cualquie pe sona, o incluso si se desea, y po ele a algo el ni el
de exigencia, a cualquie cien ´ı ico (sea o no ma em´a ico), po el nomb e de los
dos o es ma em´a icos m´as impo an es a lo la go de la his o ia, y de segu o
que las espues as ecibidas no di e i ´an mucho de las siguien es: Pi ´ago as,
Gauss, Eule o, a lo sumo, New on o Leibniz.
Sin emba go, han exis ido ob iamen e much´ısimos o os ma em´a icos cuya
impo ancia en o den a sus descub imien os, an o po es os mismos como po
su aplicaci´on a o as ciencias, no desme ecen de los an e io es, si bien es cie o
que no log a on despe a la misma ascinaci´on en el p´ublico en gene al que los
an e io men e ci ados.
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Pues bien, el obje i o p incipal del p esen e abajo a di igido a ealza
los m´e i os de, p ecisamen e, uno de los m´as desconocidos de en e los menos
habi uales: Sophus Lie, del cual el mism´ısimo Albe Eins ein lleg´o a a i ma
que “sin sus descub imien os (los de Lie) no hab ´ıa sido posible el nacimien o
de la Teo ´ıa de la Rela i idad” [2].
En cualquie caso, es e abajo no ambiciona se una biog a ´ıa de es e
ma em´a ico. De hecho, ya exis en en la li e a u a muy buenas y comple as
biog a ´ıa sob e Sophus Lie ( ´eanse [3, 6, 7] o [8], po ejemplo, de donde se han
ex a´ıdo la mayo pa e de las ci as de es e a ´ıculo).
Lo que en ealidad p e ende es e abajo es da a conoce al p´ublico en
gene al, y a los ma em´a icos y cien ´ı icos en pa icula , aquellos aspec os que
jalonan la ida de Sophus Lie y que pueden conside a se m´as ese ados y de
apa en emen e meno ele ancia que los pu amen e biog ´a icos. Pa a ello, se
ecu i ´a a la exposici´on de an´ecdo as poco conocidas, leyendas m´as o menos
ajus adas a la ealidad, co espondencia en iada y ecibida, y sob e odo, opi-
niones de o as pe sonas sob e su pe sona.
En su ´epoca, Sophus Lie e a conside ado po casi odos como el a que ipo
de pe sonaje de un d ama ea al, el p o o ipo de ubio n´o dico. E a cono-
cido en oda Eu opa como el g an gigan e ge mano, una ue za p imo dial, un
i ´an lleno de ansias de i i con obje i os audaces y una ue za de olun ad in-
domable. E a desc i o como al amen e comp ome ido e inno ado , alguien con
la esis encia necesa ia pa a supe a la mayo ´ıa de los obs ´aculos, pe o ambi´en
como un homb e que m´as a de end ´ıa que paga po odo es o con b uscos
cambios de humo y empe amen o.
Todo el que lo conoci´o en´ıa algo que deci de es e g an homb e que ab i´o
nue os campos de in es igaci´on en las Ma em´a icas, y cada uno in en ´o popu-
la iza su p opia e si´on, acompa˜n´andola de his o ias y an´ecdo as a iadas,
g acias a las cuales, Lie se hab´ıa con e ido en el cen o de las con e saciones
de sus amigos, mucho iempo an es de se econocido mundialmen e.
¿Qu´e cuen an es as his o ias exac amen e? ¿Qu´e sabemos con segu idad?
¿Qu´e es imagina io y qu´e es eal? A con inuaci´on, y espondiendo al obje i o
se˜nalado, se o ecen algunas de es as an´ecdo as, acompa˜nadas de ci as, ca as,
o os y opiniones de amilia es, amigos y o os ma em´a icos de su iempo.
Sin emba go, an es de ello nos gus a ´ıa esponde p e iamen e a una p e-
gun a que puede su gi de mane a na u al as la lec u a de los p´a a os an e-
io es: ¿po qu´e dedica le es e a ´ıculo p ecisamen e a Sophus Lie?
Nues a espues a se undamen a en a ias azones. En p ime luga y como
ya se ha indicado an e io men e, en endemos que la eno me ascendencia de la
ob a de Lie, an o sob e los undamen os de la Ma em´a ica ac ual como po su
ex ensa aplicaci´on a o as ciencias ( ales como F´ısica e Ingenie ´ıas, po ejemplo),
le hacen me ecedo de se un poco m´as conocido po el p´ublico en gene al.
Como una mues a de la aplicaci´on del abajo de Lie a la F´ısica Mode na,
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que emos des aca que los g upos y las ´algeb as de Lie son ac ualmen e muy
u ilizados como he amien as en el es udio de las sime ´ıas, no s´olo de las cl´asicas
y habi uales en el espacio- iempo, sino en las nue as asociadas con los g ados
de libe ad in e na de las pa ´ıculas y de los campos, as´ı como ambi´en en la
mode na eo ´ıa de las supe -cue das.
En segundo luga , la de oci´on pa icula de dos de los au o es de es e ex o
po es e ma em´a ico, as la ealizaci´on de sus espec i as Tesis Doc o ales
sob e ´algeb as de Lie, que les lle ´o p ime o a bucea en su ida y en su ob a,
como paso p e io al es udio de su eo ´ıa. Es o, jun o con la admi aci´on que la
igu a de Lie ambi´en despe ´o en el e ce au o as la lec u a de una de sus
biog a ´ıas, es lo que nos ha lle ado a esc ibi sob e ´el y a a a de in es iga
sob e aquellos episodios de su ida m´as desconocidos y di ´ıciles po an o de
encon a en las biog a ´ıas ya esc i as.
Es os han sido po an o los mo i os que nos han lle ado a esc ibi es e
abajo, que apa ece ado nado po una peque˜na colecci´on de o og a ´ıas no
muy conocidas, cuyo con enido hemos conside ado opo uno es uc u a de la
siguien e o ma: as es a in oducci´on, siguen es b e es secciones: la p ime a,
dedicada a la in ancia de Lie en No d jo deid, su pueblo na al, y dos m´as,
en las que se a an algunos aspec os de los es udios p e ios y uni e si a ios
de Lie. Se dedican despu´es dos secciones, ya algo m´as ex ensas, a eco da
c´omo Lie encon ´o su e dade a ocaci´on y c´omo desa oll´o su labo p o esional,
an o docen e como in es igado a. Finalmen e, en un ep´ılogo del abajo, se
mues an algunas opiniones de des acados ma em´a icos sob e quien, jun o con
Niels Hen ik Abel (1802 - 1829), han sido los dos m´as p ecla os ma em´a icos
que el pueblo no uego ha donado a la pos e idad.
1 1842-1851: In ancia en No d jo deid
Ma ius Sophus Lie (en adelan e, Lie) naci´o el 17 de diciemb e de 1842 en la
ica ´ıa de Eid, en No d jo deid, No uega. Su pad e, Johan He man Lie, e a
un pas o p o es an e y su mad e, Me e Ma en (nacida S abell) e a al amen e
conside ada po odos g acias a su abajo en la g anja de la ica ´ıa.
A la izquie da, una pano ´amica
de Eid en No d jo deid al ededo
de 1885, is a desde la ica ´ıa.
A la de echa, Johan He man Lie,
ica io desde 1836 has a 1851, y
pad e de Sophus Lie.
Lie pas´o su in ancia en es a peque˜na aldea en compa˜n´ıa de sus es he -
manos y es he manas (F edik Gill, Ma hilde, Lau a, Do o hea, John He man
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y Lud ig Adle ) has a que su amilia se mud´o a Moss, donde su mad e y su
he mano peque˜no mu ie on no mucho despu´es y su pad e pe maneci´o has a su
allecimien o 22 a˜nos m´as a de.
2 1852-1859: Moss y Ch is iania
Lie es udi´o en la escuela comunal de la ciu-
dad de Moss (Realskole) has a los 15 a˜nos,
cuando ing es´o en la Nissen’s P i a e La in
School de Ch is iania (ac ual Oslo, desde
1924). All´ı conoci´o a E ns Mo z eld , de su
misma edad, que se con i i´o en un amigo
iel y que se ´ıa pa a ´el de g an ayuda a lo
la go de oda su ida (a la de echa, la es-
cuela Nissen).
Lie es aba in e esado en eje ce la ca e a mili a , como su he mano John
He man, pe o p oblemas de isi´on le hicie on abandona esa idea. Tambi´en
dud´o du an e un iempo en e es udia Ciencias o Le as, has a que se decidi´o
a en a , en 1859, en la Royal F ed ik’s Uni e si y de Ch is iania pa a es udia
Ma em´a icas y Ciencias.
3 1859-1865: Uni e sidad de Ch is iania
Muchos de sus compa˜ne os ienen his o ias que
con a sob e su iempo en la Uni e sidad. Uno de
los amigos de Lie en esa ´epoca, A maue Hansen,
esc ibi´o a˜nos despu´es sus memo ias, en las que
habl´o sob e sus a˜nos de es udian e y sus expe ien-
cias jun o con Sophus Lie y E ns Mo z eld . Los
es es udian es sol´ıan elaja se haciendo eje cicio
en las anillas del gimnasio. En una ocasi´on, Lie
es aba ejecu ando una ac obacia en ellas cuando
se sol ´o demasiado a de y cay´o de espaldas m´as
all´a de la colchone a. Cuando io que sus dos
amigos se es aban iendo de la c´omica exp esi´on
que mos aba su ca a, se en ad´o y comenz´o a e-
c imina los. Sin emba go, a mi ad de su discu so
pa ´o y dijo, casi como si hablase pa a s´ı mismo:
¡Es ex a˜no, po que has a hab´ıa calculado p ecisa-
men e cu´ando deb´ıa sol a me! [8, p. 82].
Lie i i´o en un iempo en el que muchos es udian es e an ´a idos gimnas as
y depo is as. ´
El y sus amigos sol´ıan da la gas camina as po las colinas No d-
ma ka de ´as de Ch is iania. Lie e a especialmen e conocido po su ue za y
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esis encia, que hac´ıan que uese a pie has a Moss (a unos 58 Km.) pa a isi a a
su amilia. Una his o ia en pa icula cuen a que en una ocasi´on ue has a Moss
a ecoge un lib o y, sin ni siquie a saluda a su pad e, que hab´ıa salido, ol i´o
a Ch is iania en el mismo d´ıa. Su ´ul imo a˜no como es udian e, 1865, pa ece
que ue especialmen e di ´ıcil pa a ´el. No es aba c´omodo con las asigna u as de
esa pa e de sus es udios y adem´as su ´ıa de insomnio y dep esi´on. A maue
Hansen pensaba que Sophus Lie hab ´ıa sucumbido comple amen e si no hubiese
sido po la ayuda de E ns Mo z eld , que sol´ıa lle a lo a da la gas camina as
po los al ededo es de Ch is iania pa a cansa lo y que as´ı pudiese do mi mejo .
Sin emba go, Sophus Lie no e a ´acil de cansa .
4 1865-1869: La b´usqueda de una ocaci´on
En o o˜no de 1865, Lie ob u o su diploma de licenciado en Ciencias, sin habe
mos ado especial habilidad o inclinaci´on po las Ma em´a icas. Vi i´o du an e
un iempo dando clases pa icula es a o os es udian es mien as que decid´ıa su
camino a segui , al iempo que ambi´en daba clases de as onom´ıa. Es a al a
de ocaci´on supuso pa a ´el un g an p oblema y cuando ue a Moss en diciemb e
de 1865 lo hizo muy dep imido.
Su amigo Mo z eld pens´o que es e aba imien o es aba ligado a no habe
ob enido la m´axima no a en los ´ul imos ex´amenes. Aunque es o jug´o un papel
impo an e en su dep esi´on, no hay duda de que hubo o os ac o es, como la
imposibilidad de en a en el ej´e ci o po p oblemas ´ısicos. Es ´a cla o que,
de odas o mas, el es ado men al de Lie e a mucho peo de lo que Mo z eld
c e´ıa. P ueba de ello es que, despu´es de es meses, Lie espondi´o a una ca a
de Mo z eld incluyendo las siguien es l´ıneas [8, p. 95]:
“Cuando e dije adi´os an es de Na idad, lo hice pensando que se ´ıa
pa a siemp e, pues en´ıa la in enci´on de suicida me. Pe o no engo
la ue za pa a hace lo. As´ı que, en consecuencia, engo o a opo u-
nidad pa a in en a i i ”.
Es e pe iodo de ince idumb e du ´o has a el e ano de 1866, que pas´o con
su he mana mayo Ma ilde (la cual es aba casada con el m´edico F ed ik Vog )
en T edes and, donde e a conocido po sus escapadas. De hecho, se dec´ıa que
una exp esi´on que las mad es u ilizaban pa a amenaza a sus hijos e a: “P´o a e
bien o Sophus Lie end ´a po i”.
En o o˜no de ese a˜no Lie ol i´o a Ch is iania, donde in en ´o ob ene el pues o
de ayudan e de p o eso en el Obse a o io de As onom´ıa y despu´es dio clases
de As onom´ıa y Ma em´a icas. A˜nos m´as a de Lie esc ibi´o las siguen es l´ıneas
sob e sus ecue dos de es a ´epoca:

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“Nunca se me hubiese ocu ido acaba en uel o en el abajo de in-
es igado o iginal. Sob e odo, es aba pensando en mejo a la peda-
gog´ıa ma em´a ica. Es aba p eocupado conside ablemen e po eso”.
Fue en 1868 cuando ley´o las ob as de los ge´ome as Poncele y Pl¨ucke (los
undado es, con M¨obius, de la Geome ´ıa P oyec i a) y sus ideas lo inspi a on
pa a dedica se a la in es igaci´on en Geome ´ıa. El o o˜no de ese a˜no abaj´o du o
leyendo los ol´umenes de e is as ma em´a icas que en´ıan de Pa ´ıs y Be l´ın.
Lie public´o su p ime abajo en el C elle’s Jou nal de Be l´ın en 1869 [4],
que u o que paga de su p opio bolsillo. Como an´ecdo a al espec o, cabe deci
que Lie lo hab´ıa esc i o bas´andose en una idea de Pl¨ucke que le hab´ıa llamado
pa icula men e la a enci´on y que lo p esen ´o p e iamen e an e la Asociaci´on
de Es udian es de Ciencia. El mismo E ns Mo z eld ue quien p es ´o a Lie
el dine o necesa io pa a la publicaci´on. Adem´as, a pe ici´on del P o eso Ole
Jacob B och, el abajo ue aducido al alem´an pa a pode se publicado en el
ex anje o.
Pos e io men e, una e si´on ampliada de es e abajo ue publicada en los
P oceedings de la Academia de Ciencias, lo que le ali´o una beca del Es ado pa a
sali de No uega y iaja al ex anje o. Es con enien e ambi´en no a que es a
e si´on ampliada con en´ıa ideas e oluciona ias pa a la ´epoca, desde el pun o
de is a ma em´a ico, que no ue on acep adas po algunos ma em´a icos de su
iempo. Incluso la Academia de Ciencias de Ch is iania u o sus dudas a la ho a
de publica lo. Pa a in en a a egla es a si uaci´on, Lie lleg´o a esc ibi les ca as
a dos ma em´a icos p usianos, Ca l Theodo Reye y Al ed Clebsch, pidi´endoles
que se le econocie an sus ideas.
Alg´un iempo despu´es de es o, Reye econoci´o que el a amien o que Lie
le daba a los n´ume os imagina ios e a ex emadamen e in e esan e y se so -
p endi´o de que Lie hubiese p oducido con un nue o y simple p incipio lo que
´el mismo hab´ıa a ado en la segunda pa e de su enomb ada ob a Geome ie
de Lage (Reye public´o su p ime olumen en 1866 y es e segundo en 1868). De
hecho, Reye le acili ´o a Lie una copia de es a ob a con la siguien e dedica o ia
elogiosa [8, p. 126] : “T´u, con u eo ´ıa de imagina ios, has hecho un eliz
descub imien o”.
5 Pe iodo 1869-1886
Lie pas´o el in ie no de 1869–1870 en Be l´ın, donde conoci´o a un alumno de
Pl¨ucke , Felix Klein, con el que ab´o una eno me amis ad. Lie y Klein a-
baja on jun os, in e cambia on ideas y es indudable que es e in e cambio ue
uc ´ı e o pa a ambos.
En el e ano de 1870 los dos iaja on jun os a Pa ´ıs, donde conocie on a
Camille Jo dan y a Gas on Da boux, es e ´ul imo de la misma edad que Lie y
el p ime o cua o a˜nos mayo ; se a aba de dos glo ias de la ciencia ancesa.
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Fue en Pa ´ıs donde Sophus Lie hizo uno de sus m´as he mosos descub imien os:
la c´eleb e ans o maci´on que lle a su nomb e. Es e descub imien o susci ´o la
admi aci´on de odos los ge´ome as y bas a ´ıa po s´ı solo pa a inmo aliza su
nomb e.
Al decla a se la gue a anco-alemana, Klein u o que ol e ´apidamen e
a Be l´ın. Sophus Lie pe maneci´o en F ancia y madu ´o el p oyec o de i a pie
has a I alia a a esando oda F ancia. Desg aciadamen e, no lleg´o m´as all´a de
Fon ainebleau (a poco m´as de 50 Km. de Pa ´ıs) cuando ue de enido po los
anceses como sospechoso de se esp´ıa alem´an.
Va ias his o ias ci cula on sob e el c´omo y po qu´e de es e inciden e. Se dec´ıa
que Lie sol´ıa habla solo mien as caminaba y que cualquie a pod´ıa comp oba
que no e a en anc´es. O os dicen que, adem´as, sol´ıa hace esbozos del paisaje
en su cuade no y que es aba sen ado y dibujando las de ensas ancesas cuando
ue de enido. Adem´as, los s´ımbolos ma em´a icos ue on omados po c´odigos
sec e os. Lie in en ´o demos a su inocencia mos ando su pasapo e no uego y
explicando los s´ımbolos y exp esiones ma em´a icas de su cuade no de la o ma
m´as simple que pudo, odo ello en ano. En cualquie caso, en los i ula es de
los pe i´odicos no uegos apa eci´o: “Cien ´ı ico no uego enca celado po se esp´ıa
alem´an”, lo que hizo que su nomb e uese conocido en oda No uega.
A consecuencia de es a de enci´on, Lie u o que pasa cua o semanas en la
p isi´on de Fon ainebleau. Se cuen a que cuando Lie le p egun ´o a uno de los
gua dias qu´e hac´ıan con sus p isione os, se dice que ´es e le espondi´o [8, p. 146]:
“les dispa amos a las seis de la ma˜nana”. Lie log ´o sali de la p isi´on g acias
a la in e enci´on de Da boux, que se p esen ´o en la p isi´on con una ca a del
Minis o del In e io , el odopode oso Gambe a, au o izando su libe aci´on. El
p opio Lie con ´o m´as a de que su es ancia en p isi´on le dio la paz necesa ia
pa a medi a y abaja con oda anquilidad.
Cuando Lie ue libe ado se di igi´o en en a I alia, a donde lleg´o sin incon-
enien es y ol i´o a Ch is iania pasando po Suiza y Alemania. A su llegada,
Lie se mos ´o dispues o a con a sus expe iencias y, de ese iempo en adelan e,
ue ox populis que siemp e hab´ıa una an´ecdo a elacionada con ´el.
En 1871, la Uni e sidad de Ch is iania le o o g´o una beca de in es igaci´on
pa a la ob enci´on del doc o ado en ciencias. Como el es ipendio no e a su icien e
pa a i i , Lie complemen ´o su sala io como p o eso asis en e de esa misma
Uni e sidad y ambi´en del Nissen’s P i a e La in School, su an iguo colegio.
Se dio el caso, po an o, de que Lie lleg´o a se p o eso simul ´aneo de los dos
cen os en los que ´el mismo hab´ıa es udiado. Finalmen e, se doc o ´o en julio de
1872 con un abajo sob e una clase de ans o maciones geom´e icas.
T as de ende su esis, Lie ense˜n´o du an e un a˜no en la Uni e sidad de
Lund, en Suecia, ob eniendo pos e io men e una c´a ed a que el Pa lamen o
no uego hab´ıa c eado pensando exp esamen e en ´el, en 1872, en la Uni e sidad
de Ch is iania. Lie pudo en onces en ega se de lleno al desa ollo de sus ideas,
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siendo cons an e su p oducci´on de memo ias en es e pe iodo. Un a˜no m´as a de,
Lie eco daba su si uaci´on en la siguien e ca a:
“Yo, que casi siemp e he enido muy buena salud, me he debili-
ado debido a la eno me ensi´on de los ´ul imos a˜nos. Es o alcanz´o
su cima el pasado e ano pe o, a o unadamen e, el nomb amien o
de ca ed ´a ico ha hecho posible i i m´as sensa amen e. Desde en-
onces, mi salud ha mejo ado cons an emen e y espe o ene p on o
de uel a mi ieja ene g´ıa. No debes malen ende me; en oda mi
ida nunca he es ado e dade amen e en e mo, es que es e ´ul imo
a˜no empec´e a es a un poco ne ioso”.
O os hechos que sucedie on du an e los dos p ime os
a˜nos del desempe˜no de su c´a ed a ue on la mue e de
su pad e, en 1873, en Moss, y su boda, en agos o de
1874, con Anna Sophie Bi ch (a la de echa) despu´es
de un la go pe iodo de comp omiso. La mad e de
Anna e a p ima he mana de su c´eleb e compa io a
Abel. De hecho, Lie esc ibi´o a Anna lo siguien e [8,
p. 183]:
“No ienes concepci´on de la a a coin-
cidencia que es pa a m´ı el que mi
p ome ida sea un amilia ce cano de
Abel, mi g an, aunque inalcanzable,
ideal.”
Lie y su esposa u ie on dos hijas, Ma ie (1877)
y Dagny (1880), y un hijo, He man (1884). A la
de echa puede obse a se un e a o de oda la a-
milia.
Tan o Maye como Klein esc ibie on a Lie pa a elici a le po su comp omiso.
Maye le esc ibi´o:
“Mis m´as sen idas elici aciones po u comp omiso. Ve ´as que una
nue a ida comienza cuando uno no puede pe manece solo du an e
m´as iempo, pe o o a se une a nues a ida y nos llena el co az´on
an o o m´as que el In elec o llena el Es udio. En onces uno ob iene
el Sen ido de la Vida ap opiado, la Aleg ´ıa de Vi i co ec a”.
Po su pa e, Klein le esc ibi´o:
“Me pa ece inc e´ıble que e me hayas adelan ado. ¿Recue das la con-
e saci´on que u imos en nues a camina a de N¨u nbe g a Fue h?
En esa ocasi´on los dos es u imos de acue do en que e a una cosa
muy bella el encon a e ugio en un buen hoga . Y, aho a que as
a hace es o p ime o, me hace mucha m´as g acia po que yo sol´ıa
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ene los mismos pensamien os ondando po la cabeza, y me dec´ıa
a m´ı mismo: ¡No, se˜no , en esa condici´on no puedes abaja , y Lie
nunca lo pe mi i ´ıa! No puedo asegu a que siga u ejemplo p on o,
pe o puedo deci con ce eza que lo ha ´e alg´un d´ıa”.
Lie ambi´en deseaba euni en una g an ob a los esul ados de sus in es iga-
ciones an e io es, especialmen e las e e idas a la eo ´ıa de g upos. Sin emba go,
´el e a conscien e de no se del odo econocido po sus abajos po pa e del
mundo ma em´a ico, lo que hac´ıa que se sin iese a eces decepcionado po es a
al a de econocimien o. Algunos au o es han in en ado explica es a si uaci´on
bas´andose en el hecho de que sus a ´ıculos es u iesen esc i os en no uego, o
ambi´en en que no usaba el lenguaje anal´ı ico acep ado po en onces o bien,
cie amen e, po que sus a ´ıculos no uesen ´acilmen e comp ensibles al excede
mucho la in uici´on geom´e ica de Lie a la de o os ma em´a icos.
En 1884, Klein u o la eliz idea de en ia a Ch is iania pa a ayuda a Lie
en la edacci´on de sus abajos a uno de los disc´ıpulos de A. Maye y suyo
p opio, F ied ich Engel, que se hab´ıa doc o ado en Leipzig un a˜no an es. La
colabo aci´on en e Lie y Engel du ´o nue e meses y ue desc i a en m´ul iples
ocasiones po es e ´ul imo [8, p. 312]:
“Cuando lo conoc´ı, Lie es aba en la cima de sus pode es, e a una
p esencia gigan esca y pu amen e ge m´anica que daba la imp esi´on
de una ue za ´ısica inusual y de esis encia. La e dad es que o-
da ´ıa e a amoso en e sus compa io as po se sende is a, pe o hay
que se˜nala que en la No uega de esa ´epoca e a m´as comp ensible
e alua al sende is a que al ma em´a ico. [...]
Su mane a e a di ec a y abie a, y e a opues o a cualquie p e-
ensi´on, de o ma que inspi aba con ianza inmedia amen e. Desde
el p ime momen o uno sen ´ıa que deb´ıa se abie o con ´el, que se
p esen aba a s´ı mismo exac amen e como e a. E a comple amen e
di ec o y anco en sus opiniones sob e gen e pa a la que no gua daba
ninguna simpa ´ıa. Sob e odo, odiaba cualquie indicio de in iga y
en´ıa una g an p opensi´on pa a descub i las. [...]
El obje i o de mi iaje e a doble: po una pa e, deb´ıa sume gi me
en las eo ´ıas de Lie bajo su gu´ıa, y, po o a, deb´ıa eje ce cie a
p esi´on sob e ´el pa a que con inua a con su abajo de p esen a
de o ma m´as cohe en e algunas de sus mejo es eo ´ıas, con lo que
debe ´ıa ayuda le”.
Lie ambi´en en´ıa una opini´on muy posi i a de Engel, llegando a e e ei se
as´ı sob e ´el en una de sus ca as a Klein [8, p. 314]:
“Es oy bas an e de acue do con igo y con Maye en que Engel iene
mucho alen o. Piensa de o ma cien ´ı ica, y al mismo iempo posee
o iginalidad”.