Calibración extrínseca de un conjunto de cámaras RGB-D sobre un robot móvil

Calibraci´on Extr´ınseca de un Conjunto de C´amaras RGB-D sobre un Robot M´ovil David Z´u˜niga-No¨el, Rub´en G´omez Ojeda, Francisco-´ Angel Moreno, Javier Gonz´alez Jim´enez Departamento de Ingenier´ıa de Sistemas y Autom´atica, grupo MAPIR, Universidad de M´alaga Instituto de Investigaci´on Biom´edica de M´alaga (IBIMA) {dzuniga,rubengooj,famoreno,javiergonzalez}@uma.es Resumen La aparici´on de las c´amaras RGB-D como sensores rob´oticos de bajo coste ha supuesto la inclusi´on habitual de varios de estos dispositivos en una creciente cantidad de veh´ıculos y robots. En estos casos, la calibraci´on precisa de las transformaciones espaciales existentes entre las c´amaras del mismo robot es de capital importancia a la hora de obtener medidas fiables del entorno. Este art´ıculo eval´ua el m´etodo de calibraci´on con f´ormula cerrada descrito en [7] y lo extiende con una propuesta alternativa basada en un m´etodo iterativo y una extensi´on robusta de este ´ultimo en dos escenarios: i) un entorno simulado con cambios en el nivel de ruido de las observaciones, en el n´umero de observaciones obtenidas, en la proporci´on de outliers y en las posiciones relativas de las c´amaras, y ii) una configuraci´on particular de 3 c´amaras RGBD sobre un robot real. Los resultados de la evaluaci´on muestran una mayor precisi´on para nuestra propuesta iterativa robusta en todos los escenarios analizados. El c´odigo fuente de la implementaci´on de estos m´etodos en C++ se proporciona para su uso p´ublico. Palabras clave: Calibraci´on extr´ınseca, c´amaras RGB-D, robots m´oviles. 1. Introducci´on La aparici´on de las c´amaras RGB-D ha supuesto una revoluci´on en el mundo de los sensores rob´oticos debido a su bajo coste y la gran cantidad de informaci´on que pueden proporcionar sobre el entorno, combinando una c´amara est´andar RGB con una c´amara especial (principalmente de proyecci´on de patrones de infrarrojos o de tiempo de vuelo) que captura la informaci´on de profundidad de la escena. Siendo una de las principales limitaciones de este tipo de dispositivos su relativamente bajo campo de visi´on (∼60oHFoV), es habitual encontrar sistemas que integran varias c´amaras RGB-D funcionando simult´aneamente sobre un mismo robot o veh´ıculo [4, 13], aumentando de esta forma su rango de observaci´on. Este tipo de configuraciones (a) (b) (c) Figura 1: Figura con el robot Giraff y el conjunto de sensores RGB-D con los que se han llevado a cabo los experimentos (Figura 1a). En la Figura 1b se puede observar en detalle las tres c´amaras montadas en el sensor, mientras que en la Figura 1c se puede observar el esquema del conjunto de c´amaras con sus transformaciones relativas. multi-c´amara implican un proceso de calibraci´on extr´ınseca de las mismas que determina su posici´on y orientaci´on dentro de un sistema de referencia com´un elegido arbitrariamente al que se transforman las medidas tomadas por todas las c´amaras, generando una observaci´on precisa y coherente del entorno. Es importante remarcar que esta calibraci´on extr´ınseca de las configuraciones multi-c´amara es independiente del proceso de calibraci´on intr´ınseco (e.g. estimaci´on de la distancia focal, par´ametros de distorsi´on, etc.) de cada una de ellas, as´ı como de la estimaci´on de la transformaci´on espacial existente entre la c´amara RGB y de distancia que componen cada dispositivo individual [18, 6, 8]. Adem´as, las c´amaras RGB-D sufren de la aparici´on de errores en las medidas de rango en funci´on de la distancia de los objetos medidos al centro ´optico de la c´amara de profundidad, requiriendo de un tratamiento especial para compensar dichos errores y obtener medidas fiables [14, 5]. XXXVIII Jornadas de Automática 1031 Estos procedimientos de calibraci´on son de capital importancia para obtener medidas precisas del entorno, reduciendo de esta manera los errores sistem´aticos en las observaciones obtenidas. En este art´ıculo, sin embargo, asumimos que las c´amaras ya se encuentran calibradas individualmente y nos centramos principalmente en la estimaci´on robusta de las transformaciones geom´etricas existentes entre un conjunto de sensores RGBD que forman un s´olido r´ıgido. Para ello extendemos el m´etodo propuesto en [7], que implementa una formulaci´on cerrada para el caso espec´ıfico de dos c´amaras. Dicho m´etodo est´a basado en la observaci´on de superficies planas desde diferentes perspectivas y tiene la ventaja de que puede ser aplicado de forma sencilla sin necesidad de un patr´on de calibraci´on pre-construido, ya que, habitualmente, los entornos creados por seres humanos presentan dichas superficies. De esta forma, el proceso de re-calibraci´on puede ejecutarse en cualquier momento y pr´acticamente sin intervenci´on humana. Sin embargo, la formulaci´on cerrada propuesta se muestra muy sensible ante la presencia de medidas afectadas por mucho ruido y/o observaciones err´oneas (outliers), por lo que se hace necesario el desarrollo de un m´etodo que pueda hacer frente de mejor manera a estas situaciones habituales en los experimentos con datos reales. As´ı, las contribuciones de este trabajo se concretan en: La elaboraci´on de un estudio de los resultados obtenidos por el m´etodo propuesto en dicho art´ıculo, tanto en simulaci´on como en un robot real. La propuesta de un m´etodo alternativo basado en una formulaci´on iterativa y una versi´on robusta del mismo que obtiene mejores resultados incluso en presencia de outliers y/o medidas muy ruidosas. La publicaci´on del c´odigo fuente en C++ que implementa los tres m´etodos evaluados. Para la validaci´on de los resultados, se han desarrollado dos tipos de pruebas (ver secci´on 5): i) en un entorno simulado en el que se ha analizado el comportamiento de los distintos sistemas propuestos e implementados ante distintos niveles de ruido, n´umero de observaciones, proporci´on de outliers en las observaciones y posiciones relativas de los sensores y ii) con una configuraci´on de tres c´amaras sobre un robot real donde se han estimado las transformaciones relativas entre cada par de c´amaras y se han comparado con las obtenidas por la composici´on de las otras dos transformaciones. En todos los casos se ha demostrado que el m´etodo iterativo robusto presenta una mayor precisi´on a la hora de determinar la posici´on relativa entre c´amaras. Por ´ultimo, el c´odigo fuente de las librer´ıas de C++ desarrolladas en este art´ıculo, junto con v´ıdeos ilustrativos y dem´as material adicional, podr´a ser encontrado en el siguiente enlace: http://mapir.uma.es/ 2. Trabajos Relacionados La necesidad de m´etodos de calibraci´on extr´ınseca de sensores ha dado lugar a diversas propuestas, tanto gen´ericas [15] como para sensores espec´ıficos [8]. La mayor´ıa de estos m´etodos de calibraci´on pueden clasificarse en dos grandes grupos: basados en el movimiento obasados en la observaci´on simult´anea de caracter´ısticas. Los m´etodos basados en movimiento [15, 3, 19] consisten b´asicamente en estimar la relaci´on espacial entre los sensores a partir de la trayectoria calculada para cada sensor independientemente. Si bien se trata de un enfoque gen´erico, puesto que ´unicamente requiere un algoritmo de odometr´ıa, puede ser una soluci´on poco pr´actica. Una de las principales complicaciones que se presentan a la hora de aplicar estos m´etodos de manera autom´atica es que el resultado de la calibraci´on depende directamente de la precisi´on del algoritmo de odometr´ıa en que se base. Adem´as, la precisi´on puede variar de un entorno a otro y seg´un la cantidad de elementos din´amicos o est´aticos presentes. Por el contrario, los m´etodos basados en la observaci´on simult´anea de caracter´ısticas [10, 17, 8] consisten en detectar correspondencias entre elementos del entorno percibidos simult´aneamente por los sensores, a partir de las cuales se estima la relaci´on espacial entre dichos sensores. En general, estos m´etodos, a diferencia de los basados en movimiento, necesitan de una regi´on de observaci´on com´un a los sensores para poder establecer las correspondencias. Adem´as, las caracter´ısticas del entorno en base a las que se formulan estas soluciones deben aparecer con suficiente frecuencia para poder realizar el procedimiento de calibraci´on de manera aut´onoma en un robot m´ovil. El m´etodo [7] en el que se basa este trabajo entrar´ıa dentro de esta ´ultima categor´ıa, empleando regiones planas como caracter´ısticas sobre las que establecer las correspondencias. Este planteamiento, en caso de que las regiones sean suficientemente grandes, relaja la restricci´on de observaci´on simult´anea a la observaci´on de un mismo plano, pero no necesariamente la misma regi´on del plano. Esta caracter´ıstica permite minimizar la regi´on de solape entre los sensores, maximizando de esta forXXXVIII Jornadas de Automática 1032 ma el campo de visi´on. Adem´as, la abundancia de regiones planas en entornos creados por el ser humano permite asegurar la presencia de las caracter´ısticas en el entorno de trabajo necesarias para llevar a cabo el proceso de calibraci´on. Sin embargo, como ya hemos comentado, el planteamiento original [7] se ve afectado considerablemente por el ruido de las medidas y la presencia de outliers en las observaciones. Para mitigar estos efectos, en este trabajo se aplican t´ecnicas de optimizaci´on robusta que permiten obtener mayor precisi´on en estas condiciones. 3. El Robot Giraff Giraff es un robot m´ovil dise˜nado con fines asistenciales que est´a basado en una plataforma rob´otica con un PC a bordo y una pantalla t´actil ajustable en altura y orientaci´on que se utiliza como principal interfaz de interacci´on con el usuario (ver Figura 1a). 3.1. Hardware La plataforma rob´otica consta de dos ruedas motoras y dos ruedas libres situadas una en la parte delantera y otra en la trasera con el fin de mejorar la estabilidad del movimiento y permitir que el robot gire sobre s´ı mismo. El conjunto de sensores del robot se compone de una c´amara web de 5 Mpx situada en la parte superior de la pantalla t´actil con la que se puede transmitir video a un usuario remoto o detectar y reconocer tanto personas como objetos. En la parte delantera del robot se han colocado dos c´amaras RGB-D con el objetivo de ampliar el campo de visi´on del robot para el mapeado, la localizaci´on y la navegaci´on. La posici´on de las c´amaras se ha escogido de manera que las vistas de ambos sensores no se solapen pero que tengan una visi´on del suelo en todo momento. Otra c´amara RGB-D situada a una altura mayor se utilizar´a para el reconocimiento de gestos, como m´etodo alternativo de interacci´on entre el usuario y el robot. 3.2. Software El PC de a bordo de Giraff est´a basado en Linux Ubuntu 16.04 e integra un entorno ROS donde se implementan las funcionalidades y los comportamientos del robot: navegaci´on aut´onoma, detecci´on y reconocimiento de caras y gestos, an´alisis y s´ıntesis de voz, etc. Dentro de esta arquitectura se integra el m´odulo de auto-calibraci´on que implementa el m´etodo descrito en este art´ıculo. Figura 2: Figura adaptada de [7] con el esquema de calibraci´on empleado en este trabajo, en el que dos sensores RGB-D unidos r´ıgidamente por una transformaci´on T= [R|t] observan en distintas configuraciones el mismo plano. 4. Calibraci´on Extr´ınseca de C´amaras RGB-D En esta secci´on se describen los algoritmos de calibraci´on desarrollados en este art´ıculo, tras introducir brevemente el problema que vamos a resolver. 4.1. Planteamiento del Problema Esencialmente, el objetivo es encontrar la transformaci´on geom´etrica relativa T= [R|t]∈SE(3) entre dos sensores RGB-D, suponiendo que est´an unidos r´ıgidamente (ver Figura 2). Para ello, se obtendr´a una serie de Ndistintas observaciones de uno o m´as planos, dadas por su vector normal ni en el sistema de referencia de cada c´amara y la distancia desde el centro ´optico de ´estas al plano di. Una vez obtenidas las observaciones, suponiendo que cumplen la condici´on de observabilidad, dada por: rango N X i=1 ninT i= 3 (1) se puede encontrar la soluci´on ´optima al problema (esto es, estimar la pose relativa entre los diferentes sensores) de diferentes maneras. Para que se cumpla la condici´on de observabilidad, al menos 3 observaciones independientes son necesarias [7] 4.2. Soluci´on en Forma Cerrada En este apartado, se describir´a someramente la soluci´on en forma cerrada al problema planteado presentada previamente en [7] que desacopla la estimaci´on de la traslaci´on con respecto de la rotaci´on, comenzando por la estimaci´on de la rotaci´on R. Para ello, el estimador de m´axima verosimilitud viene dado por la maximizaci´on de la verosimilitud logar´ıtmica, asumiendo que los errores XXXVIII Jornadas de Automática 1033 siguen una distribuci´on normal, para las Nobservaciones: argmax Rlog N Y i=1 p(ni,n0 i|R(2) donde las primas en los super´ındices denotan observaciones del segundo sensor. Entonces, gracias a la hip´otesis de que los errores son Gaussianos, podemos llegar a la siguiente expresi´on: argmin R N X i=1 ωikni−Rn0 ik2(3) observando que la derivaci´on del estimador de m´axima verosimilitud coincide con el problema de m´ınimos cuadrados justamente introducido. La ecuaci´on anterior es tambi´en conocida como problema ortogonal de Procrustes y su soluci´on en forma cerrada es conocida [1, 16]. En el caso de la traslaci´on, es posible llegar f´acilmente a la siguiente expresi´on: argmin tωidi−d0 i+t·R·n0 i2(4) que, al igual que en el caso anterior, corresponde el estimador de m´axima verosimilitud: argmax tlog N Y i=1 p(ni,n0 i, di, d0 i,R|t)(5) con el problema de m´ınimos cuadrados presentado, cuya soluci´on es sencilla de recuperar (consultar [7] para m´as detalles). 4.3. Soluci´on con M´ınimos Cuadrados El problema de la soluci´on anteriormente presentada, llega en presencia de observaciones muy ruidosas y/o outliers, ya que es muy sensible a estos fen´omenos. Por ello, en este art´ıculo proponemos su resoluci´on de forma robusta mediante los problemas de m´ınimos cuadrados planteados en (3) y (4). Escribiendo dichas ecuaciones en una misma expresi´on de forma matricial, se puede llegar a: argmin ξ(ni di−d0 i−R −tTRn0 i)2 (6) donde ξ∈se(3) es el vector que define la transformaci´on relativa en la variedad 6-dimensional se(3), conocida como ´algebra de Lie, del espacio de las transformaciones Eucl´ıdeas de forma que se cumple T(ξ)∈SE(3). Si se observa la segunda parte de la expresi´on (6), es posible relacionarla con la traspuesta de la inversa de la matriz de transformaci´on 3×4 existente entre los dos sensores, esto es: ξ∗= argmin ξ(ni di−d0 i−T(ξ)−Tn0 i)2 (7) donde ξ∗se refiere al valor ´optimo estimado. En lugar de resolver la expresi´on anterior de forma cerrada, se va a resolver el problema mediante el algoritmo iterativo Levenberg-Marquardt [11] de com´un uso en rob´otica [9]. Dicho algoritmo requiere de la estimaci´on de la matriz Jacobiana del error minimizado, o dicho de otro modo: J(ξ) = ∂ei(ξ⊕∆ξ) ∂∆ξ∆ξ=0 (8) donde el operador ⊕es la composici´on de poses y el error eise refiere a: ei(ξ) = ni di−d0 i−T(ξ)−Tn0 i(9) tras lo cual se puede obtener el valor ´optimo de la transformaci´on relativa entre los dos sensores ξ∗. Para mayor detalle en la matem´atica relacionada con la geometr´ıa Eucl´ıdea recomendamos al lector consultar [2]. Por ´ultimo, similarmente al m´etodo presentado en [12], se puede mejorar el comportamiento de la soluci´on (7) ante observaciones ruidosas y/o outliers. Para ello, en lugar de utilizar la norma Eucl´ıdea, muy sensible a los grandes errores introducidos por las observaciones ruidosas, se ha utilizado la siguiente funci´on robusta: ξ∗= argmin ξ ρkei(ξ)k2(10) donde ρ(s) = log(1 + s). En consecuencia, la matriz Jacobiana en (8) puede ser expresada como: J(ξ) = ∂ρkei(ξ⊕∆ξ)k2 ∂ei(ξ⊕∆ξ) ∂ei(ξ⊕∆ξ) ∂∆ξ∆ξ=0 (11) que se puede relacionar f´acilmente con el Jacobiano estimado anteriormente en (8). 5. Experimentos Con el objetivo de analizar y comparar la soluci´on original con las modificaciones propuestas en este trabajo, se ha llevado a cabo una serie de experimentos empleando tanto datos simulados (Secci´on 5.1) como datos reales (Secci´on 5.2) obtenidos mediante c´amaras RGB-D montadas sobre el robot Giraff. XXXVIII Jornadas de Automática 1034 5.1. Entorno Simulado Para la evaluaci´on con datos simulados, se ha generado un conjunto de N= 100 transformaciones conocidas T∈SE(3) entre los dos sensores, variando la traslaci´on en el rango [0.5,1.5] m y la rotaci´on en el rango [−45,45] ◦, ambos en el ´algebra de Lie se(3). Las observaciones en el espacio se han obtenido distribuyendo uniformemente los valores de traslaci´on en ±3 m y rotaci´on en ±180◦, para uno de los sensores, de forma que se cumpla la condici´on de observabilidad (1). Para evaluar el funcionamiento del algoritmo presentado ante el m´aximo n´umero de fen´omenos posibles en casos reales, se han simulado variaciones en los siguientes par´ametros: N´umero de observaciones de planos Nobs. Nivel de ruido del sensor Kσ. Porcentaje de outliers Rout, en los rangos presentados en las Figuras 3, 4 y 5. Cada experimento, dada una configuraci´on de sensores, se ha repetido un n´umero de 100 veces dando lugar a un total de 10000 simulaciones para cada configuraci´on de par´ametros Nobs, Kσ, Rout, teniendo en cuenta que los par´ametros por defecto son Nobs = 100, Kσ= 1, y Rout = 10 %. En el caso del ruido de sensor, se ha considerado a ´este como Gaussiano, cuyo nivel var´ıa en funci´on de Kσde la siguiente manera: n∼ N(µn, KσΣn), d ∼ N (µd, Kσσd 2) (12) donde µnyµdson los par´ametros medios de observaci´on del plano y Σnyσdson, respectivamente, estimaciones de la matriz de covarianza y desviaci´on t´ıpica asociadas a los par´ametros, empleando para ello valores representativos obtenidos emp´ıricamente. Los outliers, por otra parte, se han simulado introduciendo observaciones sin relaci´on a priori con los par´ametros de calibraci´on extr´ınseca de los sensores. Para ello, se han sustituido los par´ametros de una de las observaciones que forman cada correspondencia con par´ametros de un plano extra´ıdos de una distribuci´on uniforme en todo el espacio de posibles observaciones considerado durante la simulaci´on. Para evaluar los algoritmos presentados en este trabajo, se ha empleado la distancia en la variedad 6-dimensional se(3) entre las pose estimada y real, ξ∗,ξr∈se(3) respectivamente, esto es: ε=τ ω=ξ∗ξr=logexp(ξ∗)−1·exp(ξr) (13) donde τyωson respectivamente las partes de traslaci´on y rotaci´on del vector ε∈se(3), y las funciones exp :se(3) 7→ SE(3) y log :SE(3) 7→ se(3) se encargan de relacionar el ´algebra de Lie se(3) y el espacio Eucl´ıdeo SE(3). En la Figura 3 se muestran los errores relativos tanto en rotaci´on como en traslaci´on (relativos a la transformaci´on real; en tanto por uno) para un n´umero variable de observaciones Nobs. En la gr´afica se observa una ligera mejora en la precisi´on del algoritmo Levenberg-Marquardt robusto (LM-R) con respecto a la soluci´on en forma cerrada (FC). La tendencia de los errores se vuelve asint´otica a medida que aumenta el n´umero de observaciones, esto es, a partir de un n´umero de observaciones deja de ser beneficioso introducir nuevas medidas al estar incurriendo en un coste computacional m´as elevado para una mejora marginal en la precisi´on. En cambio, en la Figura 4 se representan los errores relativos para un diferentes niveles de ruido Kσ, donde podemos observar que la soluci´on con peor comportamiento es FC, seguida de LM y, de nuevo, la soluci´on con mejor precisi´on vuelve a ser LM-R. Adem´as, se puede observar como la soluci´on FC empeora m´as que las que emplean Levenberg-Marquardt (LM y LM-R) a medida que aumenta el nivel de ruido en el sensor. Por ´ultimo, la Figura 5 presenta los errores para un porcentaje variable de outliers. En esta gr´afica se puede observar de forma intuitiva c´omo los algoritmos que no emplean ning´un m´etodo para mejorar su robustez empeoran su comportamiento dram´aticamente en funci´on de la presencia de outliers, mientras que el m´etodo LevenbergMarquardt robusto (LM-R) es capaz de realizar la calibraci´on con un error entorno al 10 %, tanto en traslaci´on como en rotaci´on, para un nivel de outliers del 50 %. 5.2. Sobre el Robot Giraff Finalmente, se ha evaluado el funcionamiento de los m´etodos analizados mediante un experimento en el cual se calibra extr´ınsecamente un conjunto de tres c´amaras RGB-D montado sobre la plataforma rob´otica Giraff (ver Figura 1). Dicho experimento se llev´o a cabo en un entorno de oficina, en el que se ha movido al robot de forma manual tomando como planos de referencia el suelo y las paredes, eludiendo de esta forma la necesidad de utilizar un patr´on de calibraci´on construido para tal efecto. Dado que en este experimento no se dispone de la transformaci´on real que act´ue como ground truth, se han calculado las transformaciones relativas enXXXVIII Jornadas de Automática 1035 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Error relativo FC LM LM-R (a) Rotaci´on 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Error relativo FC LM LM-R (b) Traslaci´on Figura 3: Resultados obtenidos en simulaci´on variando el n´umero de observaciones Nobs, para el error en la rotaci´on (4a) y en la traslaci´on (4b), expresado en t´erminos de error relativo. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Error relativo FC LM LM-R (a) Rotaci´on 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Error relativo FC LM LM-R (b) Traslaci´on Figura 4: Resultados de simulaci´on obtenidos variando el nivel de ruido Kσ, para el error en la rotaci´on (4a) y en la traslaci´on (4b), expresado en t´erminos de error relativo. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Error relativo FC LM LM-R (a) Rotaci´on 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Error relativo FC LM LM-R (b) Traslaci´on Figura 5: Resultados obtenidos variando la proporci´on de outliers Rout, para el error en la rotaci´on (4a) y en la traslaci´on (4b), expresado en t´erminos de error relativo. XXXVIII Jornadas de Automática 1036 tre pares de c´amaras (ξ1 0,ξ2 0,ξ1 2) y se han comparado las transformaciones estimadas con las obtenidas mediante la composici´on de las otras dos transformaciones relativas, calculando el error del cierre de bucle mediante: ε=ξ2 0⊕ξ1 2ξ1 0(14) En la Tabla 1 se muestran los errores obtenidos al evaluar los par´ametros de calibraci´on mediante el procedimiento descrito anteriormente. Si bien los tres m´etodos presentan errores similares, el m´etodo LM-R se ha empleado sin ninguna estimaci´on inicial de los par´ametros, mientras que en los otros dos m´etodos precisan una estimaci´on inicial para descartar falsas correspondencias entre planos observados. Tabla 1: Errores en el cierre de bucle tras estimar las transformaciones por parejas y medir su diferencia. τerr ωerr FC 0.06 m 7.92◦ LM 0.04 m 7.3◦ LM-R 0.04 m 7.02◦ 6. Conclusiones En este art´ıculo se ha abordado el problema de la calibraci´on extr´ınseca de un conjunto de c´amaras RGB-D que forman un s´olido r´ıgido mediante el m´etodo de formulaci´on cerrada propuesto en [7], un m´etodo basado en una soluci´on iterativa y la extensi´on de este ´ultimo con una formulaci´on robusta en presencia de outliers y medidas altamente ruidosas. Para ello se ha realizado un estudio comparativo de los errores cometidos por los tres m´etodos en un entorno simulado con condiciones cambiantes de niveles de ruido, n´umero de observaciones, proporci´on de outliers en las observaciones y posiciones relativas de los sensores. Los experimentos muestran una mayor precisi´on de nuestra variante robusta del m´etodo iterativo en todos los escenarios analizados. En un segundo experimento, los tres m´etodos han sido evaluados para una configuraci´on de 3 c´amaras RGB-D montadas en un robot real movi´endose en un entorno de oficina. En este experimento se han estimado las transformaciones relativas entre cada par de c´amaras y se ha calculado el error existente entre una de las transformaciones estimadas y la obtenida al componer las otras dos. De igual forma, el m´etodo iterativo robusto ha demostrado obtener mejores resultados a la hora de estimar las transformaciones de las c´amaras. El c´odigo fuente de las librer´ıas de C++ desarrolladas en este art´ıculo ha sido publicado y podr´a encontrarse en http://mapir.uma.es Referencias [1] Arun, K. S., Huang, T. S., and Blostein, S. D. (1987). Least-squares fitting of two 3-D point sets. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, PAMI-9(5):698–700. [2] Blanco, J.-L. (2010). A tutorial on se (3) transformation parameterizations and on-manifold optimization. University of Malaga, Tech. Rep. [3] Brookshire, J. and Teller, S. (2013). Extrinsic Calibration from Per-Sensor Egomotion. In Robotics: Science and Systems VIII, pages 504– 512. MIT Press. 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