Diseño y análisis termoeconómico de un sistema de poligeneración de aplicación en el sector turístico canario
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Máster Universitario en Ingeniería Industrial Trabajo Fin de Máster Diseño y Análisis Termoeconómico de un Sistema de Poligeneración de Aplicación en el Sector Turístico Canario Autor: Jorge Luis Romero Romero Tutor: Vicente José Romero Ternero
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ÍNDICE GENERAL Trabajo Fin de Máster Diseño y Análisis Termoeconómico de un Sistema de Poligeneración de Aplicación en el Sector Turístico Canario Autor: Jorge Luis Romero Romero Tutor: Vicente José Romero Ternero
Índice General Jorge Luis Romero Romero 1 Diseño y Análisis Termoeconómico de un…
Jorge Luis Romero Romero Índice General Diseño y Análisis Termoconómico de un… 2 Índice General I. Memoria II. Anexo: Cálculos
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MEMORIA Trabajo Fin de Máster Diseño y Análisis Termoeconómico de un Sistema de Poligeneración de Aplicación en el Sector Turístico Canario Autor: Jorge Luis Romero Romero Tutor: Vicente José Romero Ternero
Memoria Jorge Luis Romero Romero 1 Diseño y Análisis Termoeconómico de un…
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 2 Índice de Contenidos 1. Resumen .......................................................................................................................................... 7 2. Abstract ........................................................................................................................................... 8 3. Introducción .................................................................................................................................... 9 4. Introduction ................................................................................................................................... 10 5. Objeto ............................................................................................................................................ 11 6. Object ............................................................................................................................................ 12 7. Alcance .......................................................................................................................................... 13 8. Antecedentes ................................................................................................................................. 14 8.1. Motor turbina de gas y microturbinas ................................................................................... 14 8.2. Sistemas de compresión mecánica de vapor ......................................................................... 16 8.3. Sistemas de cogeneración ...................................................................................................... 17 8.4. Termoeconomía ..................................................................................................................... 18 9. Descripción, dimensionado y punto de operación nominal del sistema objeto de estudio ........... 20 9.1. Descripción del sistema ......................................................................................................... 20 9.2. Consideraciones previas ........................................................................................................ 21 9.3. Dimensionado ....................................................................................................................... 23 9.4. Punto de operación nominal .................................................................................................. 24 10. Metodología .............................................................................................................................. 30 10.1. Hipótesis de trabajo ........................................................................................................... 30 10.2. Análisis energético ............................................................................................................ 31 10.3. Análisis exergético ............................................................................................................ 32 10.4. Análisis termoeconómico .................................................................................................. 36 10.5. Reducción del coste unitario de los productos .................................................................. 39 11. Resultados ................................................................................................................................. 40 11.1. Análisis energético ............................................................................................................ 40 11.2. Análisis exergético ............................................................................................................ 41 11.3. Análisis exergoeconómico ................................................................................................ 44 11.3.1. Variación individual de parámetros .............................................................................. 45 11.3.2. Variación de parámetros por parejas ............................................................................. 49 12. Discusión de resultados ............................................................................................................. 54 12.1. Análisis energético ............................................................................................................ 54 12.2. Análisis exergético ............................................................................................................ 55 12.3. Análisis termoeconómico .................................................................................................. 56 12.3.1. Variación individual de parámetros .............................................................................. 56 12.3.2. Variación de parámetros por parejas ............................................................................. 57
Memoria Jorge Luis Romero Romero 9 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 3. Introducción Actualmente el nivel de vida y bienestar de la sociedad están estrechamente asociados al consumo de una elevada cantidad de recursos. En el sector turístico se produce el consumo de una parte considerable de estos recursos, en parte debido a la mayor dificultad que este presenta para implementar medidas que lo limiten en comparación con otros sectores. En la Unión Europea, el sector servicios representa el 12,72 % del consumo total de energía final, mientras que en España esta cifra es el 12,54 % [3]. En cuanto a emisiones de CO2, en Europa este sector representa el 4,87 %, siendo un 4,42 % en España [3]. No obstante, en Canarias el consumo de energía final por parte del sector servicios se sitúa en el 11,73 % y las emisiones de gases de efecto invernadero en el 12,21 %, siendo este último valor tres veces mayor que en España y Europa. De esta manera, ante un constante aumento de la demanda, el progreso en el aumento de la eficiencia con la que las instalaciones del sector turístico emplean la energía primera es fundamental de cara a la consecución de los distintos objetivos de reducción de emisiones que se plantean tanto a nivel insular como nacional e internacional. Es en este contexto en el que cobran una gran importancia las instalaciones de cogeneración y la producción de energía descentralizada, con el objetivo de aprovechar al máximo la energía primaria, eliminando las pérdidas en su transporte y produciendo dos o más productos con una misma fuente, reduciendo así las emisiones y el coste por kWh de producto.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 10 4. Introduction The current standard of living and well-being of society is closely associated with the consumption of a high number of resources. The tertiary sector consumes a considerable part of these resources, in part due to the greater difficulty it presents when it comes to implementing measures that limit it compared to other sectors. In the European Union, the services sector represents 12.72% of the total final energy consumption, while in Spain this figure is 12.54% [3]. Regarding CO2 emissions, in Europe this sector represents 4.87%, being 4.42% in Spain [3]. However, in the Canary Islands, the final energy consumption by the service sector stands at 11.73% and greenhouse gas emissions at 12.21%, the latter value being three times higher than in Spain and Europe . In this way, in the face of a constant increase in demand, progress in increasing the efficiency with which the facilities in the tourism sector use the primary energy is essential to achieve the different emission reduction objectives that are proposed at the island, national and international level. It is in this context that cogeneration facilities and decentralized energy production take on great importance, with the aim of making the most of primary energy, eliminating losses in its transport and producing two or more products with the same source, thus reducing emissions and the cost per kWh of product.
Memoria Jorge Luis Romero Romero 11 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 5. Objeto El objetivo principal del presente proyecto es la aplicación de los principios de la termoeconomía a la instalación de cogeneración de un edificio del sector terciario, de manera que se pueda llevar a cabo el estudio de la evolución del coste unitario de los productos, siendo estos en este caso ACS, agua fría para climatización y potencia eléctrica, así como la reducción de este coste respecto al asociado al punto de operación nominal del sistema. No obstante, este objetivo principal se puede desglosar en los siguientes: Obtención o, en su defecto, estimación de la demanda de los distintos productos considerados por parte del local al que sea de aplicación la instalación. Propuesta y diseño básico de un sistema de cogeneración que permita satisfacer las necesidades del edificio en cuestión. Parametrización del sistema. Realización de los análisis energético, exergético y termoeconómico sobre el sistema. Desarrollo del código que permita estudiar la evolución del coste de los productos del sistema, así como reducir este respecto al obtenido en el punto de operación nominal, empleando el software Octave. En definitiva, se realiza un análisis completo tanto a nivel térmico como termoeconómico de la instalación en cuestión, con el objetivo de reducir el coste final unitario de los productos.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 12 6. Object The main objective of this project is the application of the principles of thermoeconomics to the cogeneration installation of a building in the tertiary sector, so that the study of the evolution of the unit cost of the products can be carried out, these being in in this case DHW (Domestic Hot Water), cold water for air conditioning and electrical power, as well as the reduction of this cost compared to that associated with the nominal operating point of the system. However, this main objective can be broken down into the following: Obtaining or, failing that, estimating the demand for the different products considered by the premises to which the installation applies. Proposal and basic design of a cogeneration system that allows meeting the needs of the building. Parameterization of the system. Carrying out energetic, exergetic and thermoeconomic analysis on the system. Development of the code that allows studying the evolution of the cost of the system's products, as well as reducing it in respect to that obtained at the nominal operating point, using Octave software. In short, a complete analysis is carried out at both thermal and thermoeconomic levels of the installation in question, with the aim of reducing the final unit cost of the products.
Memoria Jorge Luis Romero Romero 13 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 7. Alcance Teniendo en cuenta los objetivos descritos en el apartado anterior, se definen en este apartado las líneas de trabajo que se seguirán en este estudio. Con esto en consideración, se abarcarán las siguientes cuestiones: Definición del sistema de estudio. Determinación de las demandas del local. Realización de los análisis energético, exergético y termoeconómico del sistema. Desarrollo del código que permita la reducción del coste unitario de los productos del sistema. Reducción del coste unitario de los productos del sistema. De esta manera, no se contempla en este proyecto el diseño detallado del sistema ni su integración con las instalaciones de distribución del edificio. Tampoco se contempla el diseño de las instalaciones auxiliares necesaria para su funcionamiento. Por el contrario, se aísla el sistema, prolongando el análisis solo hasta la obtención de los productos considerados.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 14 8. Antecedentes 8.1. Motor turbina de gas y microturbinas Los motores turbina de gas obtienen energía mecánica a través de un estado térmico que se alcanza gracias a un proceso de combustión. Dicha combustión puede ser interna o externa. En este último caso el estado térmico en el fluido de trabajo se obtiene a través de transferencia de calor en un intercambiador. No obstante, esta configuración raramente se emplea, estando más extendida la turbina de gas de combustión interna, que es la de interés en este trabajo. En estas, el estado térmico se alcanza a través de la transformación química del fluido motor, haciendo que el ciclo deba ser abierto, en contraposición al ciclo cerrado de las turbinas de gas de combustión externa. En estos sistemas, el aire atmosférico entra de forma continua a un compresor de aire, en el cual se comprime hasta alta presión. A continuación, el aire entra en la cámara de combustión, donde se mezcla con el combustible, produciéndose la combustión y, con ella, la transformación química nombrada, dando lugar a los gases producto de la combustión. Estos gases se expanden en la turbina, produciendo así la potencia mecánica, para a continuación ser descargados al ambiente. La potencia mecánica producida se emplea en parte para alimentar el compresor, sirviendo el resto para producir potencia eléctrica u otras aplicaciones [4]. Figura 1: Turbina de gas simple abierta (izquierada) y cerrada [derecha]. Fuente: [4]. Una de las modificaciones más empleadas de un motor turbina de gas es la turbina de gas regenerativa (Figura 2), la cual consiste en intercalar un intercambiador de calor entre el
Memoria Jorge Luis Romero Romero 15 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… compresor y la cámara de combustión, permitiendo aprovechar parte de la energía útil aún contenida en los gases de escape para precalentar el aire antes de entra en la cámara, reduciendo el consumo de combustible. Figura 2: Turbina de gas regenerativa. Fuente: [4]. Por su parte, las microturbinas de gas son, como su nombre indica, turbinas de gas de tamaño reducido, cuyo desarrollo se inició en la industria automovilística, viéndose acelerado por la competencia entre distintas empresas que intentaban entrar al mercado en los años 90 [6], convirtiéndolas en una alternativa para tener en cuenta de cara a la generación de energía a pequeña escala y/o descentralizada. Estas turbinas comprenden potencias en el rango de 15 kW hasta 1 MW, pudiendo emplearse en paralelo para conseguir mayores potencias [7]. Figura 3: Microturbina Capstone modelo C200S. Fuente: [7].
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 16 8.2. Sistemas de compresión mecánica de vapor Los sistemas para la producción de frío y/o calor mediante un ciclo de compresión de vapor juegan un papel crucial en la vida actual. Cada vez más se emplean bombas de calor para calefacción en viviendas, así como para la producción de calor en procesos industriales [4], pero también como sistemas de refrigeración para la conservación de alimentos y aire acondicionado o incluso ambos usos a la vez, produciendo de forma simultánea calor y frío. Estos sistemas funcionan en un ciclo cerrado, con un fluido de trabajo llamado refrigerante. El refrigerante es un fluido que posee la capacidad de absorber calor de un foco caliente a baja temperatura y presión y cederlo a un foco frío a alta temperatura y presión. De esta manera, el refrigerante entra en un intercambiador de calor, llamado evaporador, en el cual absorbe calor del foco caliente, evaporándose. A continuación, el refrigerante en estado gaseoso entra a un compresor, el cual lo comprime, aumentando su temperatura y presión, para luego entrar al condensador, donde cede calor al foco frío, saliendo en estado líquido. Finalmente, el refrigerante en estado líquido pasa por una válvula de expansión, en la cual pierde presión en un proceso isoentálpico, evaporándose parcialmente, y vuelve a entrar al evaporador, repitiendo el ciclo. Por tanto, se consigue producir frío (absorción de calor del foco caliente) y calor (cesión de calor al foco frío) por medio del suministro de una potencia mecánica o eléctrica [4]. Figura 4: Componentes de un sistema de compresión de vapor. Fuente: [4].
Memoria Jorge Luis Romero Romero 17 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 8.3. Sistemas de cogeneración La demanda energética en el sector hotelero presenta una serie de características que hace que estas instalaciones sean adecuadas para la implementación de sistemas de cogeneración, pues con una única fuente de energía (combustible) se puede llegar a satisfacer la totalidad de la demanda energética de un edificio de este sector, generando a la vez energía eléctrica y energía térmica útil, teniendo esta última múltiples aplicaciones en este sector, abarcando calefacción, refrigeración, climatización, ACS e incluso vapor de lavandería. No obstante, en la actualidad, la mayoría de los hoteles consumen energía eléctrica de la red, a la vez que cuentan con sistemas de generación de calor para abastecer sus necesidades térmicas. Esto supone que se pierda parte de la energía eléctrica en el transporte, a la vez que se sigue produciendo una emisión de gases a la atmósfera para producir calor. Un sistema de cogeneración es aquel que produce, de forma conjunta y en un proceso secuencial, energía mecánica y/o eléctrica y energía térmica útil [1]. Al usar un sistema de cogeneración se obtiene una serie de beneficios, los cuales se listan a continuación: Reducción de pérdidas asociadas al transporte y distribución de la energía eléctrica. Aumento de la eficiencia energética de la instalación (mejor aprovechamiento de la energía). Reducción del coste unitario de los productos del sistema. Reducción de las emisiones de gases de efecto invernadero. De esta manera, empleando la cogeneración, se consigue desarrollar las potencias eléctrica y térmica deseadas consumiendo una menor cantidad de recursos en comparación con la que se necesitaría para producirlas de forma individual en sistemas independientes [4].
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 18 Figura 5: Esquema de un sistema de cogeneración simple formado por una caldera y una turbina de contrapresión. Fuente: [5]. 8.4. Termoeconomía La termoeconomía, también conocida como exergoeconomía, se puede considerar como la rama de las ciencias que emplea criterios termodinámicos, desde el punto de vista de la exergía, y los combina con principios económicos, permitiendo obtener información que no sería posible obtener a través de ninguno de los dos estudios por separado [4], consiguiendo así revelar oportunidades de ahorro energético y económico tanto en el diseño como en la operación de sistemas térmicos, con especial interés en la cogeneración. Se puede definir la exergía como el máximo trabajo teórico que se puede obtener de la interacción entre dos sistemas en estados distintos hasta alcanzar el equilibrio, siendo uno de los dos sistemas un sistema ideal llamado ambiente de referencia para la exergía y el otro un sistema de interés [4]. De esta manera, la exergía es una medida del distanciamiento de un estado del de su ambiente [5], entendiendo por ambiente una mayor extensión del entorno a una distancia lo suficientemente grande como para que las propiedades intensivas no se modifiquen por procesos que afecten al sistema o a su entorno inmediato, siendo este último en el cual si se pueden modificar las propiedades intensivas a causa de procesos que afecten al sistema [4]. De esta manera, una vez que se define un ambiente de referencia se puede asignar valores de exergía al sistema, siendo esta una propiedad extensiva del sistema [5]. La exergía se destruye debido a irreversibilidades en los procesos termodinámicos, en general no se conserva y siempre tendrá un valor mayor o igual que cero [5]. Otro aspecto para tener en cuenta de la termoeconomía es la capacidad de esta para asignar costes a los productos de un sistema, asignando a cada producto el coste total asociado a su
Memoria Jorge Luis Romero Romero 25 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Tabla 3: Descripción de flujos y equipos de uno de los módulos. Fuente: Elaboración propia. A Compresor de aire B Regenerador C Cámara de combustión D Turbina de gas E Recuperador de calor F Compresor de refrigerante G Condensador H Válvula de expansión I Evaporador 1 Aire de alimentación 2 Aire comprimido 3 Aire comprimido y precalentado 4 Gases producto de la combustión (GPC) 5 GPC a baja presión 6 GPC a baja presión tras regenerador 7 Gases de escape del sistema 8 Combustible 9 Refrigerante en estado vapor sobrecalentado a baja presión 10 Refrigerante en estado vapor sobrecalentado a alta presión 11 Refrigerante en estado líquido subenfriado a alta presión 12 Refrigerante en estado de mezcla bifásica a baja presión 13 Agua de retorno del circuito de climatización 14 Agua fría para climatización 15 Agua de retorno del circuito de agua caliente 16 Agua precalentada 17 Agua caliente para ACS 18 Potencia neta eléctrica producida 19 Potencia consumida por el sistema de compresión 20 Potencia suministrada a red 21 Potencia consumida por el compresor de aire Debido a las distinciones que se hicieron respecto a los consumos en el apartado Consideraciones previas, resulta necesario distinguir entre los tres estados que definen cada punto de operación a lo largo de cada día y cada año, haciendo que existan dos estados de día, para invierno y verano, y un único estado de noche común a ambos periodos. A raíz de esto, se presenta a continuación, en formato de tabla, los parámetros para cada uno de los tres estados que definen el punto de operación nominal.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 26 Tabla 4: Parámetros de operación nominal de un módulo en verano durante el día. Fuente: Elaboración propia. Rendimiento isoentrópico del compresor de aire (%) 85 Relación de compresión 5 Pérdidas de carga en el regenerador (%) 2 Temperatura de entrada a la cámara (K) 800 Presión de alimentación de combustible (bar) 5 Pérdidas de carga en la cámara (%) 3 Temperatura de entrada a la turbina (K) 1200 Rendimiento isoentrópico de la turbina (%) 85 Potencia térmica recuperada (kW) 15 Potencia neta producida (kW) 200 Rendimiento del alternador (%) 98 Consumo del compresor de refrigerante (kW) 31,86 COP 4,9 EER 3,9 Presión en el evaporador (bar) 2,8 Presión en el condensador (bar) 9,2 Temperaturas entrada - salida agua fría (ºC) 12 - 7 Temperatura de retorno de agua caliente (ºC) 30 Caudal de agua fría (l/s) 7,41 Caudal de agua caliente (l/s) 0,74 Refrigerante R - 134a Tabla 5: Parámetros de operación nominal de un módulo en invierno durante el día. Fuente: Elaboración propia. Rendimiento isoentrópico del compresor de aire (%) 85 Relación de compresión 5 Pérdidas de carga en el regenerador (%) 2 Temperatura de entrada a la cámara (K) 800 Presión de alimentación de combustible (bar) 5 Pérdidas de carga en la cámara (%) 3 Temperatura de entrada a la turbina (K) 1200 Rendimiento isoentrópico de la turbina (%) 85 Potencia térmica recuperada (kW) 170 Potencia neta producida (kW) 200 Rendimiento del alternador (%) 98 Consumo del compresor de refrigerante (kW) 31,86 COP 4,9 EER 3,9 Presión en el evaporador (bar) 2,8 Presión en el condensador (bar) 9,2 Temperaturas entrada - salida agua fría (ºC) 12 - 7 Temperatura de retorno de agua caliente (ºC) 30 Caudal de agua fría (l/s) 7,41 Caudal de agua caliente (l/s) 1,43 Refrigerante R - 134a
Memoria Jorge Luis Romero Romero 27 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Tabla 6: Parámetros de operación nominal de un módulo durante la noche. Fuente: Elaboración propia. Rendimiento isoentrópico del compresor de aire (%) 85 Relación de compresión 5 Pérdidas de carga en el regenerador (%) 2 Temperatura de entrada a la cámara (K) 800 Presión de alimentación de combustible (bar) 5 Pérdidas de carga en la cámara (%) 3 Temperatura de entrada a la turbina (K) 1200 Rendimiento isoentrópico de la turbina (%) 85 Potencia térmica recuperada (kW) 0 Potencia neta producida (kW) 200 Rendimiento del alternador (%) 98 Consumo del compresor de refrigerante (kW) 31,86 COP 4,9 EER 3,9 Presión en el evaporador (bar) 2,8 Presión en el condensador (bar) 9,2 Temperaturas entrada - salida agua fría (ºC) 12 - 7 Temperatura de retorno de agua caliente (ºC) 30 Caudal de agua fría (l/s) 7,41 Caudal de agua caliente (l/s) 0,74 Refrigerante R - 134a Como se comentó anteriormente, se está considerando que la producción de ACS se realiza únicamente durante el día, en una franja horaria comprendida entre las 07:00 y las 21:00, atendiendo al comportamiento típico de las curvas de consumo de ACS en hoteles vacacionales [2]. Por tanto, durante el día el sistema opera como se indica en la Figura 10, mientras que por la noche los gases que salen del regenerador de la microturbina son directamente expulsados al ambiente y el agua caliente que sale del condensador debe cerrar el circuito pasando por una de las torres de refrigeración con las que ya cuenta el hotel, como se indica en la Figura 11. Atendiendo a esto, la potencia térmica recuperada en el recuperador de calor solo será necesaria durante el día en ambos periodos del año considerados, siendo esta de 15 kW en verano, con una producción de agua caliente de 0,74 l/s por módulo, y de 170 kW en invierno, con una producción de 1,42 l/s por módulo. En adición a esto y como se demuestra en el documento Anexo: Cálculos, se ha comprobado que el sistema es capaz de abastecer la demanda de ACS en la hora pico de consumo de la instalación hotelera.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 28 Figura 11: Esquema del sistema en funcionamiento nocturno sin producción de agua caliente. Fuente: Elaboración propia. Cómo solución a esta situación en la que resulta necesario modificar la potencia térmica que se recupera en el recuperador de calor y atendiendo a la libertad que se ha tomado en el diseño básico de este sistema tomando los modelos comerciales antes descritos únicamente como una referencia, se propone la utilización de un intercambiador a placas como recuperador de calor, de manera que se pueda regular la superficie de intercambio de este, seccionándolo en etapas, y, con esto, el calor que el agua es capaz de absorber. Por tanto, el funcionamiento es tal que este intercambiador puede recuperar una potencia térmica máxima de 200 kW, pudiéndose extraer el fluido antes de finalizar el recorrido, en una etapa intermedia, para recuperar 170 kW, o incluso antes, para recuperar solo 15 kW. Figura 12: Intercambiador de calor para industria alimentaria con múltiples salidas y entradas Alfa Laval. Fuente: [9].
Memoria Jorge Luis Romero Romero 29 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… En cuanto la potencia de trabajo de los sistemas de compresión, esta es totalmente regulable a partir del 25 % del valor nominal, permitiendo fácilmente ajustar este parámetro a la demanda del hotel. También se aclara que se está considerando “verano” como los meses desde mayo hasta octubre, incluidos, e “invierno” como los meses desde noviembre hasta enero, incluidos, según se puede apreciar en la Figura 9.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 30 10. Metodología En este apartado, se detalla la metodología seguida para llevar a cabo los diversos análisis realizados desde un punto de vista genérico. No obstante, se aprovecha también para aclarar que, en general, para llevar a cabo los estudios considerados con la metodología que a continuación se describirá, resulta necesario considerar la operación del sistema en régimen estacionario. Este aspecto ha supuesto uno de los principales obstáculos en la realización de este trabajo, debido a lo variables que son en la realidad los consumos en instalaciones hoteleras, pues si bien la microturbina no tiene la necesidad de adecuarse a la demanda eléctrica del hotel y puede, por tanto, operar de forma continua en su punto de operación nominal, lo mismo no ocurre con el sistema de compresión, el cual en la realidad tendría que regular su potencia nominal para adaptarse a la demanda de frío, o la producción de ACS, la cual es probable que funcione de forma intermitente con el objetivo de mantener constante el volumen de acumulación, alternando entre los estados que aquí se han descrito como de “día” y “noche”. Si bien es cierto que existen metodologías alternativas para el desarrollo de este tipo de estudios que permiten realizar análisis en régimen transitorio [10], para emplearlos sería necesario contar con información de monitorización continua y detallada de los consumos del hotel, el cual no ha sido el caso. Por tanto, el método empleado está orientado al estudio de instalaciones cuyo funcionamiento se asemeja a un régimen estacionario, como puede ser el caso de centrales térmicas. Es por esto por lo que ha sido necesario emplear más de un estado para definir cada punto de operación, de manera que se tenga en cuenta la variabilidad de operación del sistema en la medida de lo posible, mientras que se mantiene la consideración de régimen estacionario en el estudio de cada estado. 10.1. Hipótesis de trabajo De forma general, durante el desarrollo de todos los análisis se han tenido en cuenta las siguientes hipótesis de trabajo: El sistema opera en condición de régimen estacionario. Las condiciones del ambiente de referencia son 25 ºC y 1 atm.
Memoria Jorge Luis Romero Romero 31 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Tanto aire como gases producto de la combustión son considerados como mezclas de gases ideales. No existen variaciones de energía cinética y potencial en el sistema. Los equipos funcionan de forma adiabática. La reacción de combustión en la cámara es completa, por lo que no existe monóxido de carbono ni hidrocarburos en los gases producto de la combustión. El nitrógeno en el aire actúa como gas inerte, es decir, no se producen óxidos de nitrógeno. No existen pérdidas de carga en el sistema de compresión. El aire está compuesto por 20,59 % de oxígeno, 77,48 % de nitrógeno, 0,03 % de dióxido de carbono y 1,9 % de agua. En los siguientes subapartados se detallan los procedimientos seguidos para cada análisis, así como para la reducción del coste unitario de los productos. 10.2. Análisis energético El objetivo de este análisis es la completa definición de cada uno de los estados presentes en el sistema desde un punto de vista termodinámico. Para esto, basándose en los principios de conservación de la energía y de la materia, se han aplicado balances de energía y de masa respectivamente a todos los equipos presentes, con el objetivo de determinar la temperatura, presión, entalpía y entropía de cada flujo, así como los caudales másicos. Las expresiones generales para estos balances, aplicados a un volumen de control en régimen estacionario son: 𝑚𝑒 −𝑚𝑠 =0 (1) Donde: ∑𝑚 , sumatorio de caudales másicos de entrada (kg/s).
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 32 ∑𝑚 , sumatorio de caudales másicos de salida (kg/s). 𝑄𝑣𝑐 −𝑊𝑣𝑐 +𝑚𝑒 ·ℎ𝑒−𝑚𝑠 ·ℎ𝑠=0 (2) Figura 13: Balance de masa expresado mediante palabras. Fuente: [4]. Donde: 𝑄𝑣𝑐 , transferencia de calor a través de la frontera del volumen de control (kW). 𝑊𝑣𝑐 , transferencia de energía en forma de trabajo a través de la frontera del volumen de control (kW). ℎ, entalpía específica de flujos de entrada (kJ/kg). ℎ, entalpía específica de flujos de salida (kJ/kg). Figura 14:Balance de energía en términos de potencia, expresado mediante palabras. Fuente: [4]. Para obtener información detallada sobre el desarrollo de este análisis, consulte el documento Anexo: Cálculos. 10.3. Análisis exergético Una vez que se han definido por completo los estados termodinámicos de todos los flujos másicos y se han determinado los flujos de potencia existentes, se procede a calcular la potencia exergética asociada a cada uno de estos flujos, pues se recuerda que, según lo comentado en el apartado Antecedentes, la exergía permite cuantificar la calidad de un flujo de energía, es decir,
Memoria Jorge Luis Romero Romero 33 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… puede medir cuanta de la energía contenida en un flujo es realmente aprovechable, cualidad que resulta clave a la hora de analizar un sistema. En concreto, la potencia exergética de un flujo másico está formada por dos términos: la exergía física y la química, como se expone en la siguiente expresión en términos absolutos: 𝐵=𝐵 +𝐵 (3) Donde: 𝐵, exergía total (kW). 𝐵, exergía física (kW). 𝐵, exergía química (kW). Si se expresa la anterior ecuación en términos específicos, dividiendo por el caudal másico correspondiente se tiene lo siguiente: 𝑏=𝑏 +𝑏 (4) Donde: 𝑏, exergía total específica (kJ/kg). 𝑏, exergía física específica (kJ/kg). 𝑏, exergía química específica (kJ/kg). De manera que se cumple que: 𝐵=𝑚 ·𝑏 (5) La exergía física representa la desviación de las condiciones consideradas de referencia en lo que al estado termodinámico del flujo se refiere, mientras que la química representa una desviación en la composición del flujo respecto a su composición en el estado de referencia.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 34 La expresión para determinar la exergía física específica es la siguiente: 𝑏 =(ℎ−ℎ)−𝑇(𝑠−𝑠) (6) Donde: ℎ, entalpía específica del entorno de referencia (kJ/kg). 𝑠, entropía específica del entorno de referencia (kJ/kgK). 𝑇, temperatura del entorno de referencia (K). Para gases ideales puede expresarse como: 𝑏 =(ℎ−ℎ)−𝑅𝑇𝑙𝑛(𝑝/𝑝) (7) Donde: 𝑝, presión del flujo (bar). 𝑝, presión del entorno de referencia (bar). 𝑅, constante universal de los gases ideales (kJ/kgK). Por otro lado, la parte química para una mezcla de gases ideales se determina con la siguiente ecuación: 𝑏 =𝑥·𝑏 +𝑅·𝑇𝑥·𝑙𝑛(𝑥) (8) Donde: 𝑏, exergía química molar estándar de cada elemento de la mezcla de gases (kJ/kg). 𝑥, fracción molar de cada elemento de la mezcla.
Memoria Jorge Luis Romero Romero 41 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Solo se modifican los estados 7 y 17 a causa del aumento de consumo de ACS en invierno y desaparecen estos mismos flujos en operación nocturna. Tabla 10: Resultados del análisis energético en el punto de operación nominal durante el día en invierno con fuel oil – flujos másicos. Fuente: Elaboración propia. Flujo m (kg/s) T (K) p (bar) h (kJ/kmo l) s (kJ/kmolK) 7 1,39 540,20 1,0325 - 4108,71 231,18 17 1,42 358,15 4 356,04 1,1334 Nota: las entalpías y entropías en color verde tienen unidades de kJ/kg y kJ/kgK respectivamente. 11.2. Análisis exergético En este apartado se recogen los resultados obtenidos tras realizar el análisis exergético al sistema operando en los distintos estados que definen su punto de operación nominal y con cada combustible. En concreto, se adjuntan las potencias exergéticas de cada flujo, tanto másico como de potencia, y la destrucción de exergía de cada equipo. Se presentan los resultados obtenidos para el sistema funcionando en operación diurna, tanto en invierno como en verano, y nocturna. Tabla 11: Resultados del análisis exergético en el punto de operación nominal durante el día en verano. Fuente: Elaboración propia. Flujo B (kW) B f (kW) B q (kW) B d (kW) 1 0 ,00 0,00 0,00 - 2 277,42 277,42 0,00 - 3 470,16 470,16 0,00 - 4 1055,00 1045,22 9,78 - 5 498,60 488,82 9,78 - 6 267,53 257,75 9,78 - 7 258,08 248,30 9,78 - 8 723,96 0,39 723,597 - 9 33,77 33,77 0,00 - 10 55,63 55,63 0,00 - 11 48,02 48,02 0,00 - 12 46,69 46,69 0,00 - 13 9,71 9,71 0,00 - 14 16,03 16,03 0,00 - 15 0,52 0,52 0,00 - 16 14,48 14,48 0,00 - 17 17,01 17,01 0,00 - 18 204,08 204,08 0,00 - 19 31,86 31,86 0,00 - 20 168,14 168,14 0,00 - 21 310,71 310,71 0,00 -
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 42 A - - - 29,48 B - - - 33,32 C - - - 139,13 D - - - 45,42 E - - - 6,93 F - - - 10,00 G - - - 6,36 H - - - 1,33 I - - - 6,59 Figura 16: Distribución porcentual entre equipos de la destrucción de exergía del sistema en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. En este caso, también se modifican los flujos 7 y 17 y la destrucción de exergía en el recuperador de calor operando en invierno. Tabla 12: Resultados del análisis exergético en el punto de operación nominal durante el día en invierno. Fuente: Elaboración propia. Flujo B (kW) B f (kW) B q (kW) B d (kW) 7 192,17 182,39 0,00 - 17 32,25 32,25 0,00 - E - - - 52,69 10,40 13,51 49,07 16,02 2,44 3,53 2,24 0,47 2,32 Porcentaje de destrucción (%) (Vearno Op. Nominal) Compresor de aire Regenerador Cámara de combustión Turbina Recuperador de calor Compresor de refrigerante Condensador Válvula de expansión Evaporador
Memoria Jorge Luis Romero Romero 43 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Figura 17: Distribución porcentual entre equipos de la destrucción de exergía total del sistema en operación diurna de invierno. Fuente: Elaboración propia. En operación nocturna directamente desaparecen los flujos 7 y 17, al igual que el recuperador de calor. Figura 18: Distribución porcentual entre equipos de la destrucción de exergía total del sistema en operación nocturna. Fuente: Elaboración propia. 9,10 11,83 42,95 14,02 16,27 3,09 0,30 0,41 2,03 Porcentaje de destrucción (%) (Invierno Op. Nominal) Compresor de aire Regenerador Cámara de combustión Turbina Recuperador de calor Compresor de refrigerante Condensador Válvula de expansión 10,66 13,85 50,29 16,42 3,61 2,30 0,48 2,38 Porcentaje de destrucción (%) (Noche Op. Nominal) Compresor de aire Regenerador Cámara de combustión Turbina Recuperador de calor Compresor de refrigerante Condensador Válvula de expansión
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 44 11.3. Análisis exergoeconómico En este apartado se presentan los resultados gráficos obtenidos a través de la variación de los valores de los parámetros de optimización, los cual son los siguientes: Rendimiento isoentrópico del compresor de gas, nsc. Rendimiento isoentrópico de la turbina, nst. Relación de compresión del compresor de gas, rc. Temperatura de entrada a la cámara de combustión, T3. Temperatura de entrada a la turbina, T4. Presión en el condensador, pG. Presión en el evaporador, pI. Además, se aclara que solo se estudia la evolución del coste exergoeconómico unitario de los productos en el estado de operación diurna en verano, pues si bien el coste final se tendrá que calcular considerando el resto de los estados de operación, la respuesta general del sistema frente a la variación de los parámetros de optimización no diferirá, de manera que las conclusiones obtenidas estudiando el estado de verano son extrapolables al resto de estados. A continuación, se adjunta una tabla resumen de los resultados de costes exergoeconómicos totales y unitarios en el punto de operación nominal. Tabla 13: Resumen de resultados del análisis exergoeconómico en verano. Fuente: Elaboración propia. Flujo c (c$/kWh) ∏ ($/h) 1 0 0 2 112,15 311,14 3 98,90 464,99 4 61,76 651,52 5 61,76 307,91 6 61,76 165,22 7 61,76 159,37 8 3,00 21,70
Memoria Jorge Luis Romero Romero 45 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 9 131,44 44,39 10 127,79 71,09 11 127,79 61,37 12 131,44 61,37 13 0,00 0,00 14 105,89 16,98 15 0,00 0,00 16 67,14 9,72 17 110,14 18,73 18 82,13 167,62 19 83,81 26,70 20 83,81 140,92 21 82,13 252,07 11.3.1. Variación individual de parámetros Figura 19: Evolución del coste unitario de los productos respecto al rendimiento isoentrópico del compresor de aire en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. 0,8602 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 cp($/kWh) nsc (adim) Rendimiento Isoentrópico del Compresor de Aire
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 46 Figura 20: Evolución del coste unitario de los productos respecto al rendimiento isoentrópico de la turbina en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. Figura 21: Evolución del coste unitario de los productos respecto a la presión en el condensador en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. 0,8457 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 cp($/kWh) nst (adim) Rendimiento Isoentrópico de la Turbina de Gas 0,878 0,87 0,871 0,872 0,873 0,874 0,875 0,876 0,877 0,878 0,879 7,55 8,05 8,55 9,05 9,55 10,05 10,55 11,05 11,55 12,05 cp($/kWh) ph(bar) Presión en el Condensador
Memoria Jorge Luis Romero Romero 47 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Figura 22: Evolución del coste unitario de los productos respecto a la presión en el evaporador en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. Figura 23: Evolución del coste unitario de los productos respecto a la relación de compresión en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. 0,878 0,87 0,871 0,872 0,873 0,874 0,875 0,876 0,877 0,878 0,879 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 cp($/kWh) pj(bar) Presión en el Evaporador 0,8738 0,872 0,874 0,876 0,878 0,88 0,882 0,884 0,886 0,888 0,89 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 cp($/kWh) rc(K) Relación de Compresión
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 48 Figura 24: Evolución del coste unitario de los productos respecto a la temperatura de entrada a la cámara en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. Figura 25: Evolución del coste unitario de los productos respecto a la temperatura de entrada a la turbina en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. 0,8366 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,9 0,91 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 cp($/kWh) T3(K) Temperatura de Entrada a la Cámara 0,8521 0,7938 0,78 0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 cp($/kWh) T4(K) Temperatura de Entrada a la Turbina Puntos rojos tienen una relación aire-combustible no válida
Memoria Jorge Luis Romero Romero 49 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 11.3.2. Variación de parámetros por parejas Figura 26: Evolución del coste unitario de los productos respecto al rendimiento isoentrópico del compresor de aire y la relación de compresión en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. Figura 27: Evolución del coste unitario de los productos respecto al rendimiento isoentrópico del compresor de aire y la temperatura de entrada a la cámara en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. 0,8607 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 3,8 4,3 4,8 5,3 5,8 6,3 cp($/kWh) rc(adim) Rendimiento Isoentrópico del Compresor de Aire/Relación de Compresión 0,64 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89 0,94 0,8266 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 cp($/kWh) T3(K) Rendimiento Isoentrópico del Compresor de Aire/Temperatura de Entrada a la Cámara 0,64 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89 0,94
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 50 Figura 28: Evolución del coste unitario de los productos respecto al rendimiento isoentrópico del compresor de aire y la temperatura de entrada a la turbina en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. Figura 29: Evolución del coste unitario de los productos respecto al rendimiento isoentrópico de la turbina y la temperatura de entrada a la turbina en operación diurna de verano. Fuente: Elaboración propia. 0,8444 0,78 0,83 0,88 0,93 0,98 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1750 1850 1950 cp($/kWh) T4(K) Rendimiento Isoentrópico del Compresor de Aire/Temperatura de Entrada a la Turbina 0,64 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89 0,94 Puntos a partir de un punto rojo (incluido) tienen una relación aire-combustible no válida 0,833 0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1750 1850 1950 cp($/kWh) T4(K) Rendimiento Isoentrópico de la Turbina/Temperatura de Entrada a la Turbina 0,64 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89 0,94 Puntos a partir de un punto rojo (incluido) tienen una relación aire-combustible no válida
Memoria Jorge Luis Romero Romero 57 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… elevado el coste empezase a aumentar debido al aumento del coste de adquisición del equipo, en este caso solo se ha estudiado este parámetro hasta un valor de 6, debido a que este parámetro está restringido en microturbina a causa del aumento de tamaño del equipo que una elevada relación de compresión supone. No obstante, lo que sí se puede apreciar es como la velocidad a la que se reduce el coste desciende conforme aumenta la relación de compresión. Respecto a las temperaturas de entrada a cámara y turbina (Figuras 24 y 25), en el primer caso el comportamiento es parecido al de los rendimientos, pues los costes son elevados para temperaturas de entrada a turbina bajas, debido a que se necesita una mayor cantidad de combustible para alcanzar la temperatura de entrada a turbina deseada, se reduce hasta alcanzar un mínimo y empieza a crecer debido a que el tamaño del regenerador necesario para obtener una temperatura tan alta afecta notablemente al coste de los productos. En el caso de la temperatura de entrada a turbina la tendencia es parecida, temperaturas muy bajas suponen emplear mayores caudales para producir una determinada potencia, lo que aumenta el coste, y a partir de un determinado valor, el mínimo, aumentar la temperatura supone aumentar considerablemente el coste de la turbina a causa de las temperaturas que deben soportar los álabes. Además, en el caso de la temperatura de entrada a turbina existe un punto a partir del cual la relación aire-combustible obtenida no está dentro del rango de valores aceptables, pues para obtener temperatura tan elevadas es necesario aportar una mayor cantidad de combustible, lo que reduce esta relación. De esta manera, si bien como es sabido mayores temperaturas de entrada a turbina mejoran el desempeño de estos equipos y reducen el coste de los productos, el diseño se ve limitado por razones técnicas tanto de fabricación como de operación. 12.3.2. Variación de parámetros por parejas Tras realizar este análisis, se comprueba que los comportamientos estudiados de forma individual también se ven reflejados en el estudio por parejas. Por tanto, se concluye que el menor coste se obtiene al actuar sobre las temperaturas de entrada a cámara y turbina, en concreto para valores de 900 K y 1400 K respectivamente. Esto es lo que cabría esperar, teniendo en cuenta que la cámara de combustión es el equipo que más exergía destruye, por lo que actuando sobre este es obtiene la mayor reducción. Merece la pena destacar que este
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 58 resultado se obtiene incluso teniendo una gran parte de los puntos de operación estudiados restringidos por el rango de valores aceptable para la relación aire-combustible. Por tanto, se concluye a raíz de estos estudios que el punto de operación que menor coste exergoeconómico de los productos genera se consigue modificando la temperatura de entrada a la cámara a 900 K, la temperatura de entrada a la turbina a 1400 K, el rendimiento isoentrópico del compresor al 92 % y el rendimiento isoentrópico de la turbina al 93 %.
Memoria Jorge Luis Romero Romero 59 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 13. Conclusiones En definitiva, actuando sobre la cámara de combustión, la turbina y el compresor se ha conseguido reducir el coste exergoeconómico de producto total desde una media anual de 88,7 c$/kWh, considerando los estados diurnos de verano (87,8 c$/kWh) e invierno (81,6 c$/kWh) y nocturno (94,2 c$/kWh), hasta una media anual de 79,6 c$/kWh, considerando también los estados diurnos de verano (78,5 c$/kWh) e invierno (73,1 c$/kWh) y nocturno (84,9 c$/kWh), lo cual supone una reducción de aproximadamente el 10 %. Analizando los resultados para cada estado y las medias anuales resultantes, se puede observar como la operación nocturna del sistema tiene un importante efecto negativo sobre el coste final medio de los productos, pues este es el estado en el que más tiempo está el sistema, ya que es constante a lo largo del año, y el que mayor coste tiene, debido a que no se está recuperando el calor que aún conservan los gases de escape de la microturbina. Para solucionar este problema, sería interesante considerar la implementación de un sistema de desalinización por calor que operase únicamente por la noche. De esta manera, se aprovecharía el calor residual de los gases de escape de la microturbina tanto por el día como por la noche, además de que se reducirían los gastos de agua de red del hotel, con lo que se conseguiría reducir aún más el coste exergoeconómico unitario de los productos del sistema. En el punto de operación final, el sistema tiene un rendimiento térmico del 33,6 % sin considerar la recuperación de calor, mayor que el máximo que el fabricante Capstone indica para el modelo de microturbina en el que se ha basado el sistema (31 %), una relación de trabajos del 231 % y una relación aire-combustible de 60,26, la cual está dentro del rango de valores considerado como aceptable. Si se considera la recuperación de calor, el rendimiento asciende hasta 36,15 % en verano y 62,2 % en invierno. También se mejora la eficiencia del regenerador, la cual asciende hasta un 84,8 %. En cuanto a la destrucción de exergía total del sistema, se consigue reducir de 283,56 a kW a 159,32 kW por el día en verano, 323,94 kW a 187,12 kW por el día en invierno y de 276,63 kW a 154,22 kW por la noche, lo que supone unas reducciones del 46,8 %, 42,2 % y 44,3 % respectivamente. Además, la nueva distribución porcentual de la destrucción entre equipos sitúa
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 60 a la cámara alrededor del 60 %, consecuencia de la importante reducción de la destrucción del compresor de aire y de la turbina. Figura 36: Comparativa de destrucción de exergía entre puntos de operación en verano. Fuente: Elaboración propia. Figura 37: Distribución porcentual de la destrucción de exergía en operación con coste reducido en verano. Fuente: Elaboración propia. 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 Destrucción de Exergía (kW) Comparativa de Destrucción de Exergía entre Puntos de Operación en Verano Operación Nominal Operación con Costes Reducidos 3,82 11,32 57,75 8,67 3,20 6,28 3,99 0,83 4,14 Porcentaje de destrucción (%) (Verano Coste Reducido) Compresor de aire Regenerador Cámara de combustión Turbina Recuperador de calor Compresor de refrigerante Condensador Válvula de expansión
Memoria Jorge Luis Romero Romero 61 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Figura 38: Comparativa de destrucción de exergía entre puntos de operación en invierno. Fuente: Elaboración propia. Figura 39: Distribución porcentual de la destrucción de exergía en operación con coste reducido en invierno. Fuente: Elaboración propia. 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 Destrucción de Exergía (kW) Comparativa de Destrucción de Exergía entre Puntos de Operación en Invierno Operación Nominal Operación con Costes Reducidos 3,25 9,64 49,17 7,39 20,46 5,34 0,52 0,71 3,52 Porcentaje de destrucción (%) (Invierno Coste Reducido) Compresor de aire Regenerador Cámara de combustión Turbina Recuperador de calor Compresor de refrigerante Condensador Válvula de expansión Evaporador
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 62 Figura 40: Comparativa de destrucción de exergía entre puntos de operación por la noche. Fuente: Elaboración propia. Figura 41: Distribución porcentual de la destrucción de exergía en operación con coste reducido por la noche. Fuente: Elaboración propia. 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 Destrucción de Exergía (kW) Comparativa de Destrucción de Exergía entre Puntos de Operación por la Noche Operación Nominal Operación con Costes Reducidos 3,94 11,69 59,66 8,96 6,48 4,12 0,86 4,27 Porcentaje de destrucción (%) (Noche Coste Reducido) Compresor de aire Regenerador Cámara de combustión Turbina Recuperador de calor Compresor de refrigerante Condensador Válvula de expansión
Memoria Jorge Luis Romero Romero 63 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Finalmente, se concluye que se ha conseguido diseñar un sistema de cogeneración capaz de satisfacer por completo las necesidades de climatización y ACS, siendo también capaz de satisfacer la demanda en la hora pico de esta última, a la vez que reduce la factura eléctrica del hotel, pudiendo suministrar alrededor del 50 % de la demanda eléctrica total del edificio y se ha alcanzado una considerable reducción del coste de los productos del sistema a través del ajuste de sus parámetros de operación, suponiendo esta un ahorro total anual de 139648 $/año por módulo. Además, se ha comprobado que los sistemas de compresión cumplen con las condiciones necesarias para ser consideradas como fuente renovable en cuanto a la producción de ACS, pudiendo contabilizar de cara a cumplir con el requisito de aporte mínimo solar de ACS.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 64 14. Conclusions In short, by acting on the combustion chamber, the turbine and the compressor, it has been possible to reduce the exergoeconomic cost of the total product from an annual average of 88,7 c$/kWh, considering the daytime conditions of summer (87,8 c$/kWh) and winter (81,6 c$/kWh) and night (94,2 c$/kWh), down to an annual average of 79,6 c$/kWh, also considering the daytime states of summer (78,5 c$/kWh) and winter (73,1 c$/kWh) and night (84,9 c$/kWh), which represents a reduction of approximately 10%. Analyzing the results for each state and the resulting annual averages, it can be seen how the night-time operation of the system has a significant negative effect on the average final cost of the products, since this is the state in which the system operates the most, because is constant throughout the year, and the one that has the highest cost, because the heat still retained by the exhaust gases from the microturbine is not being recovered. To solve this problem, it would be interesting to consider the implementation of a heat desalination system that operates only at night. In this way, the residual heat from the exhaust gases of the microturbine would be used both during the day and at night, in addition to reducing the hotel's water costs, thereby reducing the cost even more. At the final operating point, the system has a thermal efficiency of 33,6 % without considering heat recovery, higher than the maximum that the manufacturer Capstone indicates for the microturbine model on which the system has been based (31 %), a power ratio of 231 % and an air-fuel ratio of 60,26, which is within the range of values considered acceptable. If heat recovery is considered, the yield rises to 36,15% in summer and 62,2% in winter. The regenerator efficiency is also improved, which rises to 84,8%. Regarding the destruction of total exergy of the system, it is possible to reduce from 283,56 kW to 159,32 kW in summer, 323,94 kW to 187,12 kW in winter and from 276.63 kW to 154.22 kW at night, which represents reductions of 46,8%, 42,2% and 44,3% respectively. In addition, the new percentage distribution of destruction between equipment places the chamber around 60 %, a consequence of the significant reduction in destruction of the air compressor and the turbine.
Memoria Jorge Luis Romero Romero 65 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Finally, it is concluded that it has been possible to design a cogeneration system capable of fully satisfying the needs of air conditioning and DHW, being also capable of meeting the demand at peak hour of the latter, while reducing the hotel's electricity bill, being able to supply around 50 % of the total electrical demand of the building and a considerable reduction in the cost of the system's products has been achieved through the adjustment of its operating parameters, assuming a total annual saving of 139648 $/year per module. In addition, it has been verified that the compression systems meet the necessary conditions to be considered as a renewable source in terms of DHW production, being able to count towards meeting the requirement of minimum DHW solar contribution.
Jorge Luis Romero Romero Memoria Diseño y Análisis Termoconómico de un… 66 15. Bibliografía [1] Guía técnica de agua caliente sanitaria, Asociación Técnica Española de Climatización y Refrigeración, 2010. [2] I. Arnabat. (2020, 10 de mayo). Tablas de consumo en las instalaciones de agua caliente sanitaria [Online]. Disponible: Tablas de consumo en las instalaciones de agua caliente sanitaria - caloryfrio.com [3] International Energy Agency [Online]. Disponible: IEA – International Energy Agency [4] M. J, Moran, y H. N. Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics. Cuarta edición. USA: Reverté, 2004. [5] A. Bejan, G. Tsatsaronis y M. Moran, Thermal design and optimization. Primera edición. Canada: Wiley-Interscience, 1996. [6] Catálogo No. 460045 Rev D (July 2009), Model C200 – Capstone Microturbine, Capstone Turbine Corporation, Chatsworth. [7] Capstone Green Energy [Online]. Disponible: Capstone Green Energy Corporation (CGRN) [8] GF Hoteles [Online]. Disponible: GF GRAN COSTA ADEJE ***** Tenerife Sur | Web Oficial (gfhoteles.com) [9] Alfa Laval [Online]. Disponible: Alfa Laval - Spain [10] J. Fernández Luzuriaga, “Simulación dinámica y aplicación de la termoeconomía en un edificio del sector terciario”, Trabajo Fin de Máster, Departamento de Máquinas y Motores Térmicos, UPV, 2016. [11] Código técnico de la edificación, Documento Básico HE, 2019.
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 5 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 1. Introducción En el presente documento se recogen los procedimientos y ecuaciones empleados para obtener los resultados presentados en el documento Memoria, tanto para los tres análisis principales realizados como para otras comprobaciones que se han tenido en cuenta, como son la comprobación de que la instalación puede abastecer al hotel de Agua Caliente Sanitaria (ACS) en la hora pico de demanda o de que los sistemas de compresión empleados cumplen las condiciones necesarias para ser considerados como renovables de cara a contabilizar su aportación en la aportación mínima solar de ACS.
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 6 2. Análisis energético Como se indica en el documento Memoria, el objetivo de este análisis es determinar las propiedades termodinámicas de todos los flujos que intervienen en el sistema, de manera que se tengan estos estados completamente definidos, pero también para poder calcular algunos de los parámetros que miden el desempeño de estos sistemas. En los siguientes apartados se detalla el procedimiento seguido para la realización de este estudio. 2.1. Hipótesis de trabajo Tanto para este análisis como para los siguientes, las hipótesis de trabajo de las que se parte son las siguientes: El sistema opera en condición de régimen estacionario. Las condiciones del ambiente de referencia son 25 ºC y 1 atm. Tanto aire como gases producto de la combustión son considerados como mezclas de gases ideales. No existen variaciones de energía cinética y potencial en el sistema. Los equipos funcionan de forma adiabática. La reacción de combustión en la cámara es completa, por lo que no existe monóxido de carbono ni hidrocarburos en los gases producto de la combustión. El nitrógeno en el aire actúa como gas inerte, es decir, no se producen óxidos de nitrógeno. No existen pérdidas de carga en el sistema de compresión. El aire está compuesto por 20,59 % de oxígeno, 77,48 % de nitrógeno, 0,03 % de dióxido de carbono y 1,9 % de agua.
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 7 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 2.2. Determinación de propiedades termodinámicas de flujo La obtención de las principales propiedades termodinámicas de los flujos que intervienen en el sistema, en concreto entalpías, entropías y presiones, estas últimas solo para los estados saturados en el sistema de compresión, provienen de las tablas que se encuentran en las referencias [1] y [6]. Sin embargo, puesto que en este caso se desea resolver el sistema de tal manera que todos los parámetros del mismo varíen de forma automática al cambiar ciertos valores de partida, puesto que la resolución a mano de los cálculos ha de ser trasladada al software Octave para generar los resultados gráficos que se presentan en el documento Memoria, empleando el programa Excel se han generado ecuaciones basadas en estas tablas que proporcionan resultados con un error inferior al 2 % en todos los casos. En concreto, estas ecuaciones dependen de la temperatura para todos los elementos considerados como gases ideales (oxígeno, nitrógeno, dióxido de carbono, vapor de agua), pero también para los estados saturados del refrigerante R-134a en el sistema de compresión. En el caso de los estados de líquido subenfriado, tanto del agua como del refrigerante, se han aproximado por el estado de líquido saturado a la misma temperatura, mientras que para el refrigerante en estado de vapor sobrecalentado ha sido necesario generar una ecuación para cada presión considerada de estudio. A continuación, se adjuntan algunos ejemplos de las gráficas generadas en cada caso a partir de las tablas, con las que se obtienen las ecuaciones buscadas.
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 8 Figura 1: Gráfica para la obtención de la entalpía específica del dióxido de carbono como una función de la temperatura. Fuente: Elaboración propia. Figura 2: Gráfica para la obtención de la entropía específica del agua en estado de líquido saturado como función de la temperatura. Fuente: Elaboración propia. y = 0,0102x2+ 34,216x - 1800,9 R² = 0,9999 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 h (kJ/kmol) T (K) Entalpía del dióxido de carbono Entalpía (kJ/kmol) Polinómica (Entalpía (kJ/kmol)) y = -2E-05x2+ 0,015x + 0,0028 R² = 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0 20 40 60 80 100 120 s (kJ/kgK) T (ºC) Entropía del agua en estado de líquido saturado Entropía (kJ/kgK) Polinómica (Entropía (kJ/kgK))
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 9 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Figura 3: Gráfica para la obtención de la entalpía específica del refrigerante en estado de vapor saturado como función de la temperatura. Fuente: Elaboración propia. Figura 4: Gráfica para la obtención de la entalpía del refrigerante en estado de vapor sobrecalentado a una presión de 3,4 bar. Fuente: Elaboración propia. y = -2E-05x30,002x2+ 0,6211x + 251,68 R² = 0,9955 0 50 100 150 200 250 300 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 h (kJ/kg) T (ºC) Entalpía del refrigerante en estado de vapor saturado Entalpía (kJ/kg) Polinómica (Entalpía (kJ/kg)) y = 0,9291x + 248,47 R² = 0,9998 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 80 100 120 h (kJ(kg) T (ºC) Entalpía del refrigerante en estado de vapor sobrecalentado para una presión de 3,4 bar Entalpía (kJ/kg) Lineal (Entalpía (kJ/kg))
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 10 En el caso del refrigerante y del agua, las entalpías y entropías se pueden obtener de forma directa empleando las ecuaciones que proporcionan las gráficas. Sin embargo, para los flujos en la microturbina, principalmente aire y gases producto de la combustión, al ser mezclas de gases el proceso tiene algunos pasos extra. Para la entalpía, primero se debe calcular la entalpía de los elementos que forman la mezcla de gases, para luego calcular la del flujo siguiendo la siguiente expresión: ℎ 𝑥=𝑥 ·ℎ (1) Donde: ℎ 𝑥, entalpía específica del flujo mezcla de gases ideales (kJ/kmol). ℎ , entalpía específica de cada elemento que forma el flujo (kJ/kmol). 𝑥, fracción molar de cada elemento que forma el flujo. Para la entropía, puesto que la que se obtiene con las ecuaciones de las gráficas es la entropía molar estándar, primero se calcula la entropía molar estándar del flujo en cuestión con una ecuación similar a la utilizada para la entalpía. 𝑠𝑥º=𝑥 ·𝑠º (2) Donde: 𝑠𝑥º, entropía estándar del flujo mezcla de gases ideales (kJ/kmolK). 𝑠º, entropía estándar de cada elemento que forma el flujo (kJ/kmolK). A continuación, se emplea la siguiente expresión para calcular la entalpía específica del flujo:
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 11 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 𝑠=𝑠 º−𝑅 ·ln𝑝 𝑝 (3) Donde: 𝑠, entropía específica del flujo mezcla de gases ideales (kJ/kmolK). 𝑝, presión a la que se encuentra el flujo (bar). 𝑝, presión en las condiciones del ambiente de referencia (bar). 𝑅 , constante universal de los gases ideales (kJ/kmolK). De esta manera, se pueden obtener las entalpías y entropías de todos los flujos presentes en el sistema una vez que se conoce su temperatura, a excepción del refrigerante en estado de vapor sobrecalentado, para el cual también es necesario conocer la presión. 2.3. Análisis de la cámara de combustión Como se puede observar al estudiar las ecuaciones presentadas en el apartado anterior, para poder calcular las entalpías y entropías de los flujos mezcla de gases ideales presentes en la microturbina, es indispensable conocer la composición de dicha mezcla. Para el aire esta composición es conocida, pero no para los gases producto de la combustión. Para obtener esta última, se realiza un estudio de la reacción de combustión que ocurre en la cámara. Realizando un balance de materia en la microturbina al completo se obtiene que: 𝑛 +𝑛 =𝑛 (4) Donde: 𝑛 , caudal molar de combustible (kmol/s). 𝑛 , caudal molar de aire (kmol/s).
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 12 𝑛 , caudal molar de gases producto de la combustión (kmol/s). Sabiendo que: 𝜆=𝑛 𝑛 (5) Donde: 𝜆, relación combustible-aire molar. Se puede reescribir la ecuación 4 como: 𝑛 =1+𝜆 (6) Trasladando esto a la reacción de combustión, ajustándola y sabiendo que el combustible empleado es fuel oil, se obtiene lo siguiente: 𝜆∙ 𝐶𝐻+𝑥·𝑁 + 𝑥·𝑂 + 𝑥·𝐶𝑂 + 𝑥·𝐻𝑂 →1+𝜆 ∙ 𝑥, ∙ 𝑁 + 𝑥, ∙ 𝑂 + 𝑥, ∙ 𝐶𝑂 + 𝑥, ∙ 𝐻𝑂 (7) Donde: 𝑥, fracción molar de nitrógeno en el aire. 𝑥, fracción molar de oxígeno en el aire. 𝑥, fracción molar de dióxido de carbono en el aire. 𝑥, fracción molar de vapor de agua en el aire. 𝑥,, fracción molar de nitrógeno en los gases producto de la combustión.
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 13 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 𝑥,, fracción molar de oxígeno en los gases producto de la combustión. 𝑥,, fracción molar de dióxido de carbono en los gases producto de la combustión. 𝑥,, fracción molar de vapor de agua en los gases producto de la combustión. Se plantean balances de masa elemento a elemento según la reacción descrita y se obtienen expresiones para las fracciones molares de los gases producto de la combustión, las cuales se presentan a continuación: 𝑥, =𝑥 1+𝜆 (8) 𝑥, =𝑥+𝑥+𝑥 2 1+𝜆 (9) 𝑥. =12·𝜆+𝑥 1+𝜆 (10) 𝑥, =13·𝜆+𝑥 1+𝜆 (11) No obstante, para poder calcular las estas fracciones molares es necesario conocer la relación combustible-aire, la cual se calcula a través de un balance de energía en la cámara de combustión, resultando la siguiente expresión: 𝜆·ℎ +ℎ −1+𝜆·ℎ =0 (12) Donde: ℎ , entalpía específica del combustible en la entrada a la cámara de combustión (kJ/kmol). ℎ , entalpía específica del aire en la entrada a la cámara de combustión (kJ/kmol).
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 14 ℎ , entalpía específica de los gases producto de la combustión a la salida de la cámara de combustión (kJ/kmol). Figura 5: Volumen de control para el balance de energía en la cámara de combustión. Fuente: Elaboración propia. Puesto que las temperaturas de los estados 3 y 4 son datos de partida, se puede obtener la relación combustible-aire de esta última expresión y, con ella, las fracciones molares de los gases producto de la combustión. 2.4. Análisis del conjunto compresor-turbina Con este análisis se pretende determinar todos los caudales que intervienen en la microturbina, así como la potencia que consume el compresor y la que genera la turbina. Para ello se plantea un balance de energía en el conjunto compresor-turbina y se divide la expresión al completo entre el caudal molar de aire para obtener lo siguiente: −𝑊 𝑛+ℎ −ℎ +1+𝜆·ℎ −ℎ =0 (13) Donde: ℎ , entalpía específica del aire en la entrada al compresor (kJ/kmol). ℎ , entalpía específica del aire a la salida del compresor (kJ/kmol). ℎ , entalpía específica de los gases producto de la combustión a la salida de la turbina (kJ/kmol). 𝑊, potencia neta producida por la microturbina (kW).
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 21 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… ℎ, entalpía específica del estado 9 (kJ/kg). Despejando el refrigerante en cada ecuación e igualándolas se obtiene la siguiente expresión: 𝑄 (ℎ−ℎ)=𝑄 (ℎ−ℎ) (27) De esta manera, siendo datos conocidos los calores cedidos en condensador y evaporador, se puede despejar la entalpía específica del estado 10 y, con ella, conocer el resto de las propiedades del estado. Figura 9: Volumen de control para el balance de energía en el circuito de refrigerante del evaporador. Fuente: Elaboración propia. Figura 10: Volumen de control para el balance de energía en el circuito de refrigerante del condensador. Fuente: Elaboración propia. Para los flujos de agua 13, 14 y 15 se conocen sus temperaturas, por lo que se puede calcular el resto de sus propiedades de forma directa, mientras que para el flujo 16 es necesario realizar un balance de exergía en el condensador, en este caso considerando tanto el circuito de refrigerante como el de agua, obteniendo la siguiente expresión: 𝑚 ·(ℎ−ℎ)=𝑚·(ℎ−ℎ) (28) Donde: 𝑚, caudal másico de agua caliente (kg/s).
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 22 ℎ, entalpía específica del agua caliente en el estado 16 (kJ/kg). ℎ, entalpía específica del agua caliente en el estado 15 (kJ/kg). Figura 11: Volumen de control para el balance de energía en el condensador completo. Fuente: Elaboración propia. El caudal de agua caliente es un dato conocido, pues viene fijado por la demanda del hotel, mientras que el caudal de refrigerante se puede obtener de la ecuación 25, pudiéndose calcular la entalpía del estado 16 y, con ella, el resto de las propiedades termodinámicas de este flujo. Por último, se realizan dos balances de energía en el recuperador de calor para calcular la temperatura de salida de los gases de escape de la microturbina y la temperatura del agua a la salida de este equipo. 𝑄 =𝑛·ℎ −ℎ (29) Donde: 𝑄, calor recuperado en el recuperador de calor (kW). ℎ , entalpía específica molar de los gases producto de la combustión a la salida del recuperador de calor (kJ/kmol). Figura 12: Volumen de control para el balance de energía en el circuito de gas del recuperador de calor. Fuente: Elaboración propia. 𝑄 =𝑚 ·(ℎ−ℎ) (30)
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 23 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Donde: ℎ, entalpía específica del agua caliente a la salida del recuperador de calor (kJ/kg). Figura 13: Volumen de control para el balance de energía en el circuito de agua caliente. Fuente: Elaboración propia. Puesto que el calor recuperado en el recuperador de calor es un dato, se pueden obtener las entalpías de salida de los gases producto de la combustión y del agua caliente. 2.7. Parámetros de desempeño Se calcula el rendimiento global eléctrico de la microturbina, la eficiencia del regenerador y la relación de trabajos según las siguientes expresiones: 𝜂=𝑊 𝑚·𝑃𝐶𝐼 (31) Donde: 𝜂, rendimiento eléctrico de la microturbina. 𝑚, caudal másico de combustible (kg/s). 𝑃𝐶𝐼, poder calorífico inferior del combustible (kJ/kg), 𝐸 =𝑇−𝑇 𝑇−𝑇 (32) Donde: 𝐸, eficiencia del regenerador.
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 24 𝑇, temperatura del aire a la salida del regenerador (K). 𝑇, temperatura del aire a la salida del compresor (K). 𝑇, temperatura de los gases producto de la combustión a la salida del regenerador (K). 𝑟=𝑊 𝑊 (33) Donde: 𝑟, relación de trabajos.
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 25 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 3. Análisis exergético Una vez terminado el análisis energético, se procede a determinar las potencias exergéticas asociadas a cada uno de los flujos, tanto másicos como de potencias mecánicas y térmicas, y a calcular la destrucción de exergía producida en cada equipo. 3.1. Exergías de flujo La potencia exergética de un flujo másico consiste en dos términos: la exergía física y la química, como se muestra en la siguiente expresión en términos absolutos: 𝐵=𝐵 +𝐵 (34) Donde: 𝐵, exergía total (kW). 𝐵, exergía física (kW). 𝐵, exergía química (kW). Expresando la ecuación anterior en términos específicos, se obtiene lo siguiente: 𝑏=𝑏 +𝑏 (35) Donde: 𝑏, exergía total específica (kJ/kg). 𝑏, exergía física específica (kJ/kg). 𝑏, exergía química específica (kJ/kg). De manera que se cumple que: 𝐵=𝑚 · 𝑏 (36)
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 26 La expresión para determinar la exergía física específica es la siguiente: 𝑏 =(ℎ−ℎ)−𝑇(𝑠−𝑠) (37) Donde: ℎ, entalpía específica del entorno de referencia (kJ/kg). 𝑠, entropía específica del entorno de referencia (kJ/kgK). 𝑇, temperatura del entorno de referencia (K). Para gases ideales puede expresarse como: 𝑏 =(ℎ−ℎ)−𝑅𝑇𝑙𝑛(𝑝/𝑝) (38) Donde: 𝑝, presión del flujo (bar). 𝑝, presión del entorno de referencia (bar). 𝑅, constante universal de los gases ideales (kJ/kgK). Sin embargo, para el flujo gases producto de la combustión es necesario realizar un paso extra. Debido a que hay que calcular su entalpía y entropía en las condiciones del ambiente de referencia hay que tener en cuenta que al suponer que los gases se encuentran en este estado las fracciones molares de su composición variarán, pues parte del vapor de agua se condensa. La parte del vapor de agua que se mantiene como estado gaseoso se obtiene con la siguiente expresión: 𝑥,, =𝑝 𝑝(25 º𝐶)·𝑥 1− 𝑝 𝑝(25 º𝐶) (39)
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 27 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Donde: 𝑥,,, fracción molar de vapor de agua que se mantiene en estado gaseoso en las condiciones del ambiente de referencia. 𝑝, presión parcial del agua en las condiciones del ambiente de referencia (bar) 𝑝(25 º𝐶), presión de saturación del agua en las condiciones del ambiente de referencia (bar). 𝑥, fracción molar del resto de gases de la mezcla. Sabiendo esto, se pueden recalcular las fracciones molares del resto de gases presentes en la mezcla. La parte química para una mezcla de gases ideales se determina como sigue: 𝑏 =𝑥·𝑏 +𝑅·𝑇𝑥·𝑙𝑛(𝑥) (40) Donde: 𝑏, exergía química molar estándar de cada elemento de la mezcla de gases (kJ/kg). 𝑥, fracción molar de cada elemento de la mezcla. La exergía química molar estándar se obtiene de la referencia [1]. A continuación, se adjunta la tabla en cuestión.
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 28 Tabla 1: Exergía química molar estándar para varias sustancias según el modelo de ambiente de referencia considerado. Fuente: [1]. En cuanto a la exergía que acompaña a una transferencia de calor, esta se define como sigue: 𝐵=1−𝑇 𝑇·𝑄 (41) Donde: 𝑇, temperatura en la frontera a través de la cual se produce la transferencia (K). En el caso de la exergía asociada a un trabajo, esta es todo el trabajo, es decir, todo el trabajo producido es exergía, o sea, potencia aprovechable. 𝐵=𝑊 (42)
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 29 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 3.2. Destrucción de exergía Para determinar la destrucción de exergía de los equipos se realizan balances de exergía en cada uno de ellos, según la siguiente expresión: 𝐵𝑒 −𝐵𝑠 =𝐵𝑑 (43) Donde: ∑𝐵 , sumatorio de exergías de entrada (kW). ∑𝐵 , sumatorio de exergías de salida (kW). 𝐵, destrucción de exergía (kW). A continuación, se presentan las expresiones resultantes del balance de exergía en cada equipo: 1. Compresor: Figura 14: Volumen de control para el balance de exergía en el compresor. Fuente: Elaboración propia. 𝐵, =𝐵+𝐵−𝐵 (44) Donde: 𝐵,, destrucción de exergía en el compresor (kW). 𝐵, exergía total del aire de alimentación al compresor (kW).
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 30 𝐵, exergía total consumida por el compresor (kW). 𝐵, exergía total del aire comprimido (kW). 2. Regenerador: Figura 15: Volumen de control para el balance de exergía en el regenerador. Fuente: Elaboración propia. 𝐵, =𝐵+𝐵−𝐵−𝐵 (45) Donde: 𝐵,, destrucción de exergía en el regenerador (kW). 𝐵, exergía total de los gases producto de la combustión a baja presión (kW). 𝐵, exergía total del aire comprimido precalentado (kW). 𝐵, exergía total de los gases producto de la combustión a baja presión y temperatura (kW). 3. Cámara de combustión: Figura 16: Volumen de control para el balance de exergía en la cámara de combustión. Fuente: Elaboración propia. 𝐵, =𝐵+𝐵−𝐵 (46)
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 37 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 𝑐, coste exergoeconómico unitario de los gases producto de la combustión a la salida del regenerador ($/kWh). 𝑍, coste fijo del regenerador ($/h). 3. Cámara de combustión: 𝑍 =𝐵·𝑐+𝐵·𝑐−𝐵·𝑐−𝐵·𝑐 (57) Donde: 𝑐, coste exergoeconómico unitario del combustible ($/kWh). 𝑐, coste exergoeconómico unitario de los gases producto de la combustión a la salida de la cámara ($/kWh). 𝑐, coste exergoeconómico unitario de los gases producto de la combustión a la salida del recuperador de calor ($/kWh). 𝑍, coste fijo de la cámara de combustión ($/h). 4. Turbina de gas: 𝑍 =𝐵·𝑐−𝐵·𝑐−𝐵·𝑐−𝐵·𝑐 (58) Donde: 𝑐, coste exergoeconómico unitario de la exergía neta producida por la microturbina ($/kWh). 𝑍, coste fijo de la turbina de gas ($/h). 5. Recuperador de calor: 𝑍 =𝐵·𝑐+𝐵·𝑐−𝐵·𝑐−𝐵·𝑐 (59)
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 38 Donde: 𝑐, coste exergoeconómico unitario del agua caliente en la entrada al recuperador de calor ($/kWh). 𝑐, coste exergoeconómico unitario del agua caliente a la salida del recuperador de calor ($/kWh). 𝑍, coste fijo del recuperador de calor ($/h). 6. Compresor de refrigerante: 𝑍 =𝐵·𝑐+𝐵·𝑐−𝐵·𝑐 (60) Donde: 𝑐, coste exergoeconómico unitario del refrigerante en la entrada al compresor de refrigerante ($/kWh). 𝑐, coste exergoeconómico unitario de la exergía consumida por el compresor de refrigerante ($/kWh). 𝑐, coste exergoeconómico unitario del refrigerante a la salida del compresor de refrigerante ($/kWh). 𝑍, coste fijo del compresor de refrigerante ($/h). 7. Condensador: 𝑍 =𝐵·𝑐+𝐵·𝑐−𝐵·𝑐−𝐵·𝑐 (61) Donde: 𝑐, coste exergoeconómico unitario del agua caliente a la entrada al condensador ($/kWh).
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 39 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 𝑐, coste exergoeconómico unitario del refrigerante a la salida del condensador ($/kWh). 𝑍, coste fijo del condensador ($/h). 8. Válvula de Expansión: 𝑍 =𝐵·𝑐−𝐵·𝑐 (62) Donde: 𝑐, coste exergoeconómico unitario del refrigerante a la salida de la válvula de expansión ($/kWh). 𝑍, coste fijo de la válvula de expansión ($/h). 9. Evaporador: 𝑍 =𝐵·𝑐+𝐵·𝑐−𝐵·𝑐−𝐵·𝑐 (63) Donde: 𝑐, coste exergoeconómico unitario del agua caliente en la entrada al evaporador ($/kWh). 𝑐, coste exergoeconómico unitario del agua caliente a la salida del evaporador ($/kWh). 𝑍, coste fijo del evaporador ($/h).
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 40 2.3. Cálculo de costes fijos Analizando el balance presentado en el apartado anterior, se puede concluir que, para poder resolver el sistema, es necesario determinar los costes fijos de los equipos. El coste fijo de un equipo se define según la siguiente expresión: 𝑍=𝐶𝐹𝐴·𝐶𝐴𝐸 𝐶𝐴𝐸 ·𝑁 (64) Donde: 𝐶𝐹𝐴, coste fijo anual ($/año). 𝐶𝐴𝐸, coste de adquisición de cada equipo ($). 𝐶𝐴𝐸, coste de adquisición de equipos total ($). 𝑁, horas de operación anuales (h/año). Por su parte, el coste de adquisición de cada equipo se obtiene mediante ecuaciones que dependen de los principales parámetros de funcionamiento del equipo en cuestión, mientras que el coste de adquisición de equipos total no es más que la suma del de cada equipo. Las expresiones empleadas en este proyecto provienen de la fuente [5nius] y se muestran a continuación: 1. Compresor: 𝐶𝐴𝐸 =44,71·𝑚 0,95−𝜂 ·𝑟· log (𝑟) (65) Donde: 𝐶𝐴𝐸, coste de adquisición del compresor de aire ($). 𝑚 , caudal másico de aire (kg/s).
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 41 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 𝑟, relación de compresión. 2. Regenerador: 𝐶𝐴𝐸 =4122·𝑛 ·(ℎ −ℎ ) 500·𝑇, (66) Donde: 𝐶𝐴𝐸, coste de adquisición del regenerador ($). 𝑇,, temperatura media logarítmica en el regenerador (K). 3. Cámara de combustión: 𝐶𝐴𝐸 =46,03·𝑚 0,995·(𝑝−𝑝)·1+𝑒(,·) , (67) Donde: 𝐶𝐴𝐸, coste de adquisición de la cámara de combustión ($). 𝑝, presión del aire en la entrada a la cámara de combustión (bar). 𝑝, presión de los gases producto de la combustión a la salida de la cámara de combustión (bar). 𝑇, temperatura de lo gases producto de la combustión a la salida de la cámara de combustión ($/h). 4. Turbina de gas: 𝐶𝐴𝐸 =301,45·𝑚 0,95−𝜂 ·log𝑝 𝑝·1+𝑒(,·) (68) Donde:
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 42 𝐶𝐴𝐸, coste de adquisición de la turbina de gas ($). 𝑝, presión de los gases producto de la combustión a la salida de la turbina de gas (bar). No se presenta la ecuación para el recuperador de calor, pues a este se le asigno un coste fijo teniendo en cuenta la potencia térmica necesaria para abastecer al hotel de ACS en la hora de demanda pico kW, pues a pesar de que este valor cambia en verano, el equipo sigue siendo el mismo. Tampoco se presentan las ecuaciones para los equipos del sistema de compresión, debido a que se ha considera que el hotel ya cuenta con estos equipos, haciendo innecesaria su compra. Sin embargo, estas expresiones fueron elaboradas en el año 2016, por lo que se deben emplear los coeficientes de la referencia [4] para actualizarlos hasta el año 2019, el año más reciente para el que se cuenta con esta información. En cuanto al coste fijo anual, este depende de una serie de factores, como se puede ver en la siguiente expresión: 𝐶𝐹𝐴=𝑓 +𝑓,+𝑓, +𝑓 (69) Donde: 𝑓, factor de amortización ($/año). 𝑓,, factor de operación y mantenimiento fijo ($/año). 𝑓,, factor de operación y mantenimiento variable ($/año). 𝑓, factor de combustible ($/año). El factor de amortización se determina con la siguiente expresión: 𝑓 =(𝑖+(1+𝑖)) ((1+𝑖)−1)· 𝐼𝑇 (70)
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 43 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… Donde: 𝐼𝑇, inversión total ($). 𝑖, tasa de interés. 𝑛, periodo de amortización (años). La inversión total se puede determinar como un factor por el coste de adquisición de equipos total, siendo este de 6,32 para instalaciones de nueva construcción y 4,16 para modificaciones de instalaciones existentes [2]. El factor de operación y mantenimiento fijo es una función del número de puestos de trabajo, el salario de los operarios y técnicos y las horas de trabajo al año, mientras que el variable se puede considerar como un porcentaje del fijo según la bibliografía consultada [2]. 𝑓, =𝑛· 𝑠· 𝑁 (71) Donde: 𝑛, número de puestos de trabajo. 𝑠, salario ($/h). El factor de operación y mantenimiento variable se puede determinar como un porcentaje del fijo, habitualmente un 10%, mientras que el factor de combustible se determina con la siguiente ecuación: 𝑓 =𝑚 ·𝑃𝐶𝐼·𝑁·𝑐 (72) Donde: 𝑐, coste de adquisición del combustible ($/kWh).
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 44 4.4. Relaciones auxiliares A pesar de haber determinado los costes fijos de los equipos, el sistema resultante del planteamiento de los balances Fuel-Producto sigue teniendo más incógnitas que ecuaciones, haciendo que sea necesario definir relaciones auxiliares que permitan resolverlo. Estas relaciones auxiliares normalmente se basan en considerar que ciertos flujos tienen un coste despreciable frente al del combustible, que el coste del combustible es conocido y que para flujos que entran en un equipo, actuando como fuel, su salida tendrá el mismo coste que la entrada, pues el proceso por el que ha pasado no ha aumentado su valor. Teniendo en cuenta esto, se obtiene las siguientes expresiones para completar el sistema de ecuaciones: 𝑐=0 (73) 𝑐=𝑐 (74) 𝑐=𝑐 (75) 𝑐=𝑐 (76) 𝑐=𝑐 (77) 𝑐 =1 (78) 𝑐 =1 (79) 𝑐 =𝑐 (80) 𝑐 =𝑐 (81) 𝑐 =𝑐 (82) 𝑐 =𝑐 (83)
Anexo: Cálculos Jorge Luis Romero Romero 45 Diseño y Análisis Termoeconómico de un… 4.5. Cálculo del coste exergoeconómico unitario de los productos Una vez formado el sistema de ecuaciones, este se puede resolver para obtener los costes exergoeconómicos unitarios y totales de cada flujo, dentro de los cuales se encuentran los costes de los productos. Sin embargo, en sistemas con más de un producto, como es el caso de los sistemas de cogeneración, resulta necesario calcular un único coste para todos los productos, el cual se define en la siguiente expresión: 𝑐=𝐵·𝑐 ∑𝐵 (84) Donde: 𝐵, potencia exergética de cada producto del sistema por separado (kW) 𝑐, coste exergoeconómico unitario del producto total del sistema ($/kWh). 𝑐, coste exergoeconómico unitario de cada producto del sistema por separado ($/kWh). ∑𝐵 , sumatorio de las potencias exergéticas de los productos del sistema (kW).
Jorge Luis Romero Romero Anexo: Cálculos Diseño y Análisis Termoconómico de un… 46 5. Comprobación de suministro de demanda pico de ACS En este apartado se calcula, según la normativa vigente aplicable [7], el cálculo de la potencia térmica necesaria para ACS que cada módulo debería ser capaz de proporcionar para abastecer al hotel en la demanda de hora punta. La expresión para el cálculo de esta potencia es la siguiente: 𝑃 =𝑄·(𝑇 −𝑇)−𝑉 ·(𝑇−𝑇)·𝐹· 1,16 𝜂 (85) Donde: 𝑃, potencia térmica necesaria para abastecer al hotel de ACS durante la hora de demanda pico (kW). 𝑄, demanda de ACS durante la hora de demanda punta (l). 𝑇, temperatura de suministro de ACS (ºC). 𝑇, temperatura del agua de red (ºC). 𝑉, volumen de acumulación (l). 𝑇, temperatura de acumulación (ºC). 𝐹, factor de uso. 𝜂, rendimiento del sistema de producción de ACS. Se supone que el sistema cuenta con un volumen de acumulación capaz de suplir el 100 % de la demanda en la hora punta, para lo cual serían necesarios unos 6 de 6000 l, pues la demanda de hora punta de ha estima en un 50 % del consumo diario, lo que resulta en 35780 l. También se suponen un factor de uso de 0,76 y un rendimiento del sistema de 0,75 y se conoce que la temperatura de acumulación es 70 ºC, la de suministro es de 60 ºC y la de red es de 15 ºC en el peor de los casos en la localidad en la que se encuentra el hotel.