Determinación de metodología para el desarrollo de juntas dinámicas de alta presión: aplicación y validación en intensificadores de tecnología HPP

UNIVERSIDAD DE BURGOS ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR HIPERBARIC S.A. HIGH PRESSURE TECHNOLOGIES VERSIÓNREDUCIDA.PORCONCURRIRCORCUNSTANCIASESPECIALES, RELACIONADASCONLAEXISTENCIADEINTERESESEDITORIALES, COMERCIALESYINDUSTRIALESLEGÍTIMOS. 2021 DETERMINACIÓN DE METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE JUNTAS DINÁMICAS DE ALTA PRESIÓN APLICACIÓN Y VALIDACIÓN EN INTENSIFICADORES DE TECNOLOGÍA HPP Autor: Daniel Ballorca Juez Directores: Dr. D. Pedro Miguel Bravo Díez Dra. Dña. Mónica Preciado Calzada Burgos, 2021 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 1 AGRADECIMIENTOS Página 2 de 141 TABLA DE CONTENIDOS 1. AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................. 5 2. TABLA DE VARIABLES Y SÍMBOLOS ............................................................................... 6 3. PRELUDIO A LA FUNDAMENTACIÓN DEL ESTUDIO ..............................................10 3.1. Presentación de la tesis ..................................................................................................................... 10 3.2. Presentación de la forma del texto y disposiciones personales. ....................................... 11 4. TEMA DE LA TESIS ...............................................................................................................13 5. OBJETIVOS DE LA TESIS ....................................................................................................15 6. DECLARACIONES ..................................................................................................................17 6.1. Implicación y alcance .......................................................................................................................... 17 6.2. Tabla de variables y signos............................................................................................................... 21 7. ACERCA DE LA ESTANQUEIDAD ....................................................................................21 7.1. Superficie delimitadora ..................................................................................................................... 23 7.2. Campo de presiones ............................................................................................................................ 25 7.3. Materiales ................................................................................................................................................ 27 7.4. Triángulo de fuga.................................................................................................................................. 29 8. HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA.................................................30 9. TECNOLOGÍA DE WATER JET ..........................................................................................41 9.1. Conclusión ............................................................................................................................................... 44 10. TECNOLOGÍA HPP ................................................................................................................45 10.1. Conclusión .......................................................................................................................................... 47 11. EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS .................................................49 11.1. El amortiguador hidráulico ......................................................................................................... 49 11.2. El muelle hidráulico ........................................................................................................................ 60 11.2.1. El uso de gas como fluido de trabajo. ...................................................................................... 61 11.2.2. El uso de líquido como fluido de trabajo ............................................................................... 71 12. BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS .......................................................................77 12.1. Las juntas dinámicas ...................................................................................................................... 80 12.2. Importancia e historia del desarrollo de las juntas dinámicas ..................................... 82 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 1 AGRADECIMIENTOS Página 3 de 141 12.3. Aplicación de las juntas dinámicas en la tecnología de ultra-alta presión .............. 87 12.4. Tipos de juntas.................................................................................................................................. 89 13. FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR ..........................................................92 14. INTERMEDIO ..........................................................................................................................96 15. ESTADO INICIAL ...................................................................................................................97 15.1. Diseño de junta inicial ................................................................................................................... 97 15.2. Piezas y materiales ......................................................................................................................... 98 15.3. Durabilidad del diseño inicial .................................................................................................. 103 15.4. Metodología .................................................................................................................................... 104 16. PRIMERA ITERACIÓN ...................................................................................................... 109 16.1. Influencia de los materiales sobre la durabilidad ........................................................... 109 16.1.1. Recombinación de materiales: nuevos prototipos ......................................................... 110 16.1.2. Método de recopilación de datos ........................................................................................... 110 16.1.3. Resultados estadísticos .............................................................................................................. 110 16.1.4. Discusión de los resultados ...................................................................................................... 110 16.1.5. Análisis visual ................................................................................................................................ 110 16.1.6. Conclusiones ................................................................................................................................... 110 16.2. Simulación por el método de los Elementos Finitos y optimización ....................... 110 16.2.1. Piezas simuladas y mallado ...................................................................................................... 111 16.2.2. Ensamblaje ...................................................................................................................................... 111 16.2.3. Materiales y asignación .............................................................................................................. 111 16.2.4. Condiciones de contorno ........................................................................................................... 111 16.2.5. Contactos.......................................................................................................................................... 111 16.2.6. Cargas ................................................................................................................................................ 111 16.2.7. Resultados de la simulación ..................................................................................................... 111 16.2.8. Nuevo diseño .................................................................................................................................. 111 17. JUNTA BF ............................................................................................................................... 111 17.1. Metodología del ensayo ............................................................................................................. 111 17.2. Resultados obtenidos y análisis estadístico ..................................................................... 111 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 1 AGRADECIMIENTOS Página 4 de 141 17.3. Análisis visual ................................................................................................................................ 111 17.4. Conclusiones ................................................................................................................................... 111 17.5. Nueva hipótesis ............................................................................................................................. 111 18. JUNTA DZ .............................................................................................................................. 112 18.1. Metodología del ensayo ............................................................................................................. 112 18.2. Resultados obtenidos y análisis estadístico ...................................................................... 112 18.3. Análisis de modo de fallo ........................................................................................................... 112 18.4. Conclusiones ................................................................................................................................... 112 19. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO ....................................................................... 113 19.1. Trabajo futuro ................................................................................................................................ 115 20. ANEXO I: Acerca de las deformaciones ..................................................................... 116 20.1. Definiciones .................................................................................................................................... 116 20.2. Sentido físico del tensor de deformación ........................................................................... 122 20.3. Reflexión sobre el problema inverso. ................................................................................... 127 20.4. Reflexión sobre los resultados en tensiones ..................................................................... 128 21. ANEXO II: Tabla de figuras ............................................................................................. 131 22. BILIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 138 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 1 AGRADECIMIENTOS Página 5 de 141 1. AGRADECIMIENTOS Estos agradecimientos fueron inspirados durante el viaje que realicé junto a mi padre y mi hermano a Suecia. Aún seguía latente en nuestros corazones la reciente pérdida de nuestra madre, resultado de una larga lucha contra la enfermedad que la arrebató de nuestros brazos. Fue un viaje cautivador; no me quedé asombrado únicamente por la cultura que he admirado desde pequeño, sino también por sentirme tan arropado por una tierra que estaba empezando a conocer. Fue un viaje repleto de buenas experiencias, ya fuera admirando el impresionante Palacio Real de Estocolmo, o recorriendo los canales de la capital del país a bordo de una barcaza. Fue el momento de subir al avión que nos devolvería de vuelta a Burgos cuando me decidí a armarme de fuerza y concienciarme de la necesidad imperante de terminar este trabajo, terminar esta etapa de mi vida y de mi formación, y centrar mis esfuerzos en volver de manera permanente a esa tierra que, sin llevarme a sorpresa, cumplió todas mis expectativas. El camino que ha llevado a la finalización de este trabajo ha sido tortuoso, no ha estado exento de dificultades, pero he tenido la suerte de contar con la mejor compañía para recorrerlo. Quiero dedicar unas palabras a mi compañero José Calaf, una persona inquieta, inquisitiva, honesta y brillante. Sin duda, no estaría en este punto si no fuera por nuestras conversaciones, pesquisas, e ideas para trabajar en nuevas investigaciones. A Mónica Preciado, primero profesora, luego tutora, y finalmente mi amiga. La fuerza dialéctica de Mónica está perfectamente sincronizada con el uso de la razón, la aplastante fuerza de argumentos basados en la lógica y el sublime engranaje del humor. Pedro Bravo, el sereno. Qué mejor descripción puede haber de un líder de piedra, una figura vetusta que no deja que el viento mueva el más pequeño de sus pelos. Su comportamiento está regido por firmes principios: sinceridad, curiosidad, y una interesante simbiosis entre orgullosa sabiduría y un frustrante comportamiento humilde y profano. En esta Academia, en definitiva, he podido encontrar compañía en largos paseos con Aristóteles, Châtelet y Voltaire. En este camino, no podría haber recorrido una sola jornada sino hubiera sido por la ayuda de mi familia. No son sólo copilotos, auténticos jefes de logística, sino que también pueden ser una figura molesta, insistente, que no deja de preguntarte si necesitas agua, reposo, … Y sólo al final del viaje, cuando vuelves la mirada atrás, te das cuenta de que sin esa insistencia, esa fuerza incondicional, te habrías quedado parado en la primera curva: exhausto, desorientado y desmotivado. Por esta razón, mi padre, Miguel Ángel tiene mi mayor agradecimiento. No conozco persona que mejor represente a la locomotora humana. Imparable, fuerte y objetivo. Comparándome con él, no dejo de admirar su actitud decidida, y cómo da la impresión de que, con independencia de la situación, siempre sabe qué hay que hacer y qué es lo necesario en cada momento. Héctor, mi hermano. Contigo he crecido, he madurado, me he hecho más sabio y me he enriquecido como persona. Lo primero es obvio, ambos hemos visto cómo crecíamos, cómo cambiábamos y de qué manera las riñas fraternales pasaban de ser ganadas por el mayor, a ser ganadas por el más grande. Y así maduramos. De tu mano he viajado y he conocido, siempre guiados por la ambición de ir más lejos, sumergirnos en lo desconocido, y finalmente regresar para contarlo. Tú pareces haber encontrado mejor que yo la piedra filosofal del camino correcto que posee nuestro padre. Espero que sigas siendo mi brújula y el mapa que, fijados firmemente en mi mesa, me acompañes en todos los viajes que aún tenemos que realizar. En todo viaje hay encrucijadas, cruces de caminos encabezados por desconocidos que pueden plantearte dudas sobre la idoneidad de la ruta que has elegido. Y en uno de esos cruces conocía a mi amiga Ina, sin duda una de las personas más enigmáticas que he conocido. Solo tengo palabras de agradecimiento por lo que he aprendido de ti. Nuestros pasos nos llevaron siempre a caminos separados, pero espero mirarte siempre desde el otro lado del valle y saludarte con mi mejor sonrisa. A mi amigo Juan, mi compañero de aventuras y, en definitiva, ese copiloto que siempre conoce lo que necesito antes de que lo solicite. Y a mi amigo Jorge, que viajó a Estados Unidos para continuar su imparable búsqueda del conocimiento, y que un día volverá como un ilustre doctor en filología hispánica. Lorena, tú eres mi bombardero. Sólo puedo resaltar el honor que siento por haberte conocido, y expresar el orgullo de estar siempre volando a tu lado. Sé que algún día estaremos viviendo nuestros planes en Suecia, en Alemania, ...pero siempre con la misma sonrisa, y la misma ilusión, de estar abriendo ese camino entre los dos UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 2 TABLA DE VARIABLES Y SÍMBOLOS Página 6 de 141 2. TABLA DE VARIABLES Y SÍMBOLOS Variable/símbolo Se usa en capítulo Descripción a EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Es la aceleración de la pieza móvil. A EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Constante de la ecuación de Van der Waals A 1 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Corresponde al área transversal de la pared móvil. A 2 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Corresponde al área transversal del canal de salida del fluido. B EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Constante de la ecuación de Van der Waals C 1 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Coeficiente de solución homogénea en ecuación diferencial C 2 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Coeficiente de solución homogénea en ecuación diferencial C A EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Variable utilizada para simplificar la ecuación de la dinámica de la pieza móvil. F EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Fuera constante que es aplicada en el instante inicial. K EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Constante utilizada en la ecuación de estado de los gases ideales. L 0 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Longitud característica del volumen interior. m EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Masa de la pieza móvil, considerada en el amortiguador y en el muelle hidráulicos. m 1 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Masa acoplada en la pieza móvil, en el muelle hidráulico con sustancia líquida. p EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Presión genérica p 0 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Presión aplicada en el exterior p 1 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Presión del fluido en el interior de la cámara p l EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Presión límite del sistema amortiguador. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 2 TABLA DE VARIABLES Y SÍMBOLOS Página 7 de 141 p r EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Presión reducida r A EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Cociente entre el área mojada de la pieza móvil y el área transversal del orificio de salida. ra' EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Cociente enter el área mojada de la pieza móvil y la suma del área de salida y área de fugas. t EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Variable temporal utilizada en el sistema del amortiguador hidráulico. T EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Temperatura genérica t 0 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Tiempo característico del sistema del amortiguador y el muelle hidráulicos. T r EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Temperatura reducida V EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Volumen genérico v 1 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Velocidad de la pieza móvil. v 2 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Velocidad del fluido en el canal de salida. V a EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Término adimensional para escalar la velocidad del émbolo. V a1 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Asignación de la velocidad adimensional a la etapa uno de la función de V a respecto de β. V a2 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Asignación de la velocidad adimensional a la etapa dos de la función de V a respecto de β. v c EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Velocidad característica del sistema amortiguador. V r EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Volumen reducido Xa EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Posición adimensional x c EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Distancia característica del sistema. α EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Exponente usado para evaluar la integral impropia según el criterio de paso al límite. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 2 TABLA DE VARIABLES Y SÍMBOLOS Página 8 de 141 β EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Cociente entre el tiempo general y el tiempo característico del proceso. γ EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Factor que escala la presión respecto de la fuerza aplicada ε EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Valor usado para comparar dos términos, cuyo cociente debe ser menor o mayor que ε ν EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Volumen específico. Se corresponde con el valor inverso de la densidad. ρ EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Densidad del fluido. A L FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Área transversal del émbolo hidráulico A H FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Área transversal del vástago p L FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Presión hidráulica p H FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Presión del agua p w FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Presión de agua (dato medido) ρ w FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Densidad de agua (dato medido) Vf FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Volumen final de la cámara, después de que el vástago ha realizado cierto avance Vo FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Volumen inicial de la cámara, antes de que el vástago comience el movimiento de compresión Δl FUNCIONAMIENTO DE UN INTENSIFICADOR Avance del vástago σ I IMPLICACIÓN Y ALCANCE Tensión longitudinal A t IMPLICACIÓN Y ALCANCE Área transversal de la pieza Δ e IMPLICACIÓN Y ALCANCE Error F IMPLICACIÓN Y ALCANCE Fuerza aplicada ε θ Optimización FEM Deformación tangencial u r Optimización FEM Desplazamiento radial α Optimización FEM Cociente entre radio mayor y radio menor UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 2 TABLA DE VARIABLES Y SÍMBOLOS Página 9 de 141 p i Optimización FEM Presión interior aplicada ν Optimización FEM Coeficiente de Poisson v TECNOLOGÍA DE WATERJET Vector velocidad de la corriente, en un punto cualquiera p TECNOLOGÍA DE WATERJET Presión de la corriente en un punto cualquiera ρ TECNOLOGÍA DE WATERJET Densidad del fluido U TECNOLOGÍA DE WATERJET Energía potencial de la corriente, en un punto cualquiera f TECNOLOGÍA DE WATERJET Función escalar genérica, definida en un ndimensional t TECNOLOGÍA DE WATERJET Parámetro que define una curva 1-dimensional, como la trayectoria de una línea fluida α TEMA DE LA TESIS Peso, usado en función de optimización c c TEMA DE LA TESIS Parámetro coste/ciclo UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 5 OBJETIVOS DE LA TESIS Página 16 de 141 Optimizar la durabilidad de las juntas, minimizando los cambios en el diseño principal del intensificador. Aportar información consistente para determinar la fiabilidad de las juntas y poder proporcionar información más precisa a los usuarios acerca de las condiciones óptimas de mantenimiento de los intensificadores. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 6 DECLARACIONES Página 17 de 141 6. DECLARACIONES Estamos situados fuera de la ciencia. En su lugar estamos, por ejemplo, delante de un árbol en flor, y el árbol está ante nosotros. Se nos presenta. El árbol y nosotros nos presentamos el uno al otro, por estar el árbol ahí, y nosotros frente a él. El árbol y nosotros somos, puestos en la relación de esta uno-para-el-otro | uno frente al otro. En este presentarse no se trata de “representaciones” que están divagando en nuestra cabeza. Detengámonos por un instante, como l hacemos al respirar antes y después de un salto.[4] 6.1. Implicación y alcance La idea de desarrollar este trabajo surge de una necesidad de una empresa de ingeniería burgalesa especializada en el diseño y fabricación de bombas multiplicadoras de presión para agua. Siendo conscientes de la importancia de invertir en la mejora continua del producto, se realizó una clasificación de los componentes de las bombas más críticos en cuanto a la relación coste-durabilidad 3 . En concreto, se observó que los componentes más críticos en cuanto a la relación coste-durabilidad eran las juntas dinámicas de alta presión. Entonces se decidió comenzar un proyecto de investigación para conocer en profundidad los parámetros de funcionamiento y las características que determinaban su coste-ciclo. A partir del conocimiento de esos datos, se proyectó realizar las modificaciones necesarias para optimizar ese parámetro. Desde el punto de vista industrial, el trabajo de esta tesis doctoral se centra en mejorar los sistemas de sellado dinámicos utilizados por los intensificadores de alta presión, previamente se presentaron con el acrónimo JDAP. Las JDAP tienen la función de contener el agua presurizada en el interior de las cámaras de alta presión y a la vez permitir que un componente móvil se desplace por su interior. La investigación comienza con un estudio del estado del arte de estos sistemas, el análisis de piezas reales y la investigación de las causas del fallo, la obtención de nuevos diseños y la verificación de la mejor respuesta en funcionamiento de estos. A partir de los resultados, se realizan hipótesis finales sobre las características que determinan la durabilidad de este tipo de juntas, y cómo modificarlas para mejorar su durabilidad. Desde el punto de vista de la Universidad, esta tesis pretende obtener conocimiento suficiente sobre el sellado dinámico a alto nivel de presión para poder profundizar en nuevas investigaciones y desarrollar mejoras futuras. Se dispone en un principio de un amplio conocimiento de materiales, tratamientos, recubrimientos y modos de fallo de materiales, componentes y estructuras. También se tienen diversas técnicas de análisis: ensayos de tracción, microdurezas, ensayos tribológicos, metalografías, … 3 En adelante al cociente entre el coste y la durabilidad se denominará coste-ciclo o coste por ciclo UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 6 DECLARACIONES Página 18 de 141 Estas técnicas están englobadas de manera general por dos áreas científicas, la mecánica de sólidos y la tribología. La teoría de resistencia de materiales y la mecánica de sólidos y medios continuos establecen sus principios en la relación entre las deformaciones de un sólido no rígido y las cargas que actúan en él. El planteamiento ingenieril de estos dos campos es, en última instancia, establecer las condiciones seguras de funcionamiento de una estructura, una pieza, etc. Para lograr tal fin, se ha desarrollado una extensa teoría para modelizar las deformaciones que pueden afectar a un sistema material continuo 4 . Aparte, se tiene modelizado el comportamiento tensional a través de un medio continuo. Y finalmente, modelos como la Ley de Hooke relacionan ambos a través de las funciones materiales adecuadas. Para ello, se asignan propiedades físicas a los materiales para poder establecer las relación entre deformaciones y tensiones. Entre las tensiones y las deformaciones existe una diferencia substancial. Las deformaciones pueden medirse directamente, mientras que las tensiones no pueden obtenerse mediante técnicas experimentales directas. Las tensiones siempre se pueden obtener mediante diferentes técnicas, aquí presentamos dos: una directa y otra indirecta. 1-Ensayo de tracción lineal 1-dimensional: se aplica una carga de valor conocido sobre una pieza de geometría sencilla (prisma, cilindro, …) y la tensión actuante se determina mediante el cociente entre la carga actuante y la superficie transversal de la pieza. Esta técnica de medición es indirecta, porque la tensión se obtiene por el cociente de dos magnitudes que deben ser medidas, y que llevan un error asociado. De manera general, el error de este procedimiento se puede estimar: ! " # $ % →∆ ( ! " ∆ ( # $ % # $ %) ∆ ( $ % Según la expresión anterior, el error (Δ ) en la medición de una tensión, según el ensayo de tracción lineal, depende del error de medición de la fuerza aplicada, del error en la medición de la superficie transversal ($ % , y del valor nominal de la fuerza # y del área transversal. Por lo tanto, el error de medición depende de cuatro variables. Esta dependencia requiere que los instrumentos de trabajo tengan una precisión muy alta, y también dependen de que los especímenes de trabajo tengan las dimensiones adecuadas para reducir en lo posible el error cometido en la medición de la tensión. 2-Ensayo de deformación: estimación de la tensión a partir de la ley de Hooke. La estimación del error cometido por esta técnica lleva a incertidumbres aún mayores, porque habría que estimar los errores cometidos en la obtención de la deformaciones, estimar los 4 Ver anexo I: Acerca de las deformaciones. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 6 DECLARACIONES Página 19 de 141 errores de los parámetros físicos (módulo elástico y coeficiente de Poisson) y luego obtener el error de la tensión a partir de los errores y las magnitudes medidas. Resulta interesante hacerse la pregunta de por qué generalmente se prioriza el cálculo tensional en vez del cálculo de deformaciones, si parece que se puede corresponder de manera más eficiente y sencilla la relación entre las deformaciones teóricas y las prácticas, en vez de sus homólogos tensionales. Otra rama importante de la ingeniería que tiene una importancia crucial en este estudio es la tribología. A su vez, la tribología está dividida en diferentes áreas, de las cuales algunas tienen una influencia crítica en este estudio. Hablamos por ejemplo del estudio de la fuerza de fricción, y los parámetros que la determinan. Pero también es importante conocer las consecuencias, como el desgaste, como concepto general, producido entre dos piezas que interaccionan en contacto, y los diferentes mecanismos que lo generan. La tribología como ciencia necesita hoy en día aún mucha investigación en cuestiones esenciales, como los mecanismos que generan las fuerzas de fricción. En esta cuestión, aún hay dos teorías que explican el origen de las fuerzas de fricción: la “teoría de entrelazamiento” (interlocking theory, en inglés) y la teoría de adhesión. La primera tiene su origen documentado en los primeros estudios de Loenardo da Vinci, mientras que la segunda tiene su auge en el siglo XX, siendo hoy en día la más aceptada. Aun así, ninguna de las dos es capaz de explicar todos los fenómenos que se pueden observar. Por ejemplo, la primera no puede explicar por qué, cuando se usa un lubricante entre dos piezas, la fuerza de rozamiento se reduce. Por su lado, la teoría de adhesión no es capaz de predecir los valores de coeficiente de fricción que se pueden observar en el deslizamiento entre dos superficies. Ambas tribología y mecánica de sólidos, si se estudian a nivel de micro o nano escalas, tienen en común que el origen de las interacciones que involucran es las fuerzas de interacción atómica, su estructura molecular y la naturaleza de los elementos químicos de los que se componen los materiales. Se dispone de los principios fundamentales y áreas de la ciencia suficientemente desarrollados como punto de partida, pero no se tiene un conocimiento concreto sobre las juntas dinámicas de alta presión. Por esta razón, para la Universidad se plantea el reto de aumentar su ámbito de estudio incorporando este tipo de componentes a su propio haber, con visión en el futuro de aportar mayores avances en este campo tecnológico. Trabajando de esta manera, no sólo se podrá seguir realizando una mejora continua de estos componentes; sino que también se realizarán mejoras futuras más avanzadas de manera más eficiente. Estas mejoras podrían ser presiones de trabajo más elevadas o diferentes fluidos de trabajo. Esto será posible porque se dispone de un mejor control sobre los parámetros que dominan el funcionamiento de las juntas de alta presión, y por lo tanto los nuevos sistemas serán más fiables desde un principio. No por ello, se dejará de lado la UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 6 DECLARACIONES Página 20 de 141 posibilidad de la aparición de nueva fenomenología no esperada, como así se expone en un caso concreto recogido en esta tesis. Figura 1: árbol estructural de esta tesis, representando los fundamentos y ciencia que sostienen el producto de este estudio. Expuesto lo anterior, se resume a continuación el alcance de y las implicaciones de cada una de las tres partes involucradas en este trabajo en los siguientes puntos: • Universidad: ofrece los instrumentos y laboratorios, sus recursos bibliográficos y equipo de recursos humanos para la ejecución del trabajo. Acompañará a la realización del trabajo, aportando su conocimiento y capacidad de análisis. El conocimiento surgido de la investigación permanecerá en el capital del equipo para enfocar investigaciones futuras, ya sean meramente académicas como en nuevas colaboraciones con la empresa. • Empresa:la base y el alcance de esta parte tienen un carácter práctico. Se dispone de un problema y se requiere una solución concreta. Para conseguir este fin, pone a disposición del equipo los materiales, medios de fabricación y contactos con otras empresas. • Alumno: a nivel general, la implicación del alumno podría decantarse por un perfil académico, más cercano a la universidad, o un perfil industrial, más próximo a la empresa. En este caso, el perfil se corresponde con el primer caso. El doctorando considera que encuentra más interesante trabajar en la obtención de patrones de comportamiento, investigar los fenómenos que determinan el funcionamiento del objeto de estudio, y luego conformar una solución o modelo general que se ajuste a un caso particular. Finalmente, el contenido y el alcance de esta tesis se resume en el siguiente esquema, donde cada línea implica un nuevo cambio y un avance. 1. Punto de partida. Se dispone de un diseño de junta con una durabilidad poco aceptable e inferior a su homóloga, fabricada por los competidores. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 7 ACERCA DE LA ESTANQUEIDAD Página 21 de 141 2. Cambios de materiales, registrando la durabilidad de las nuevas juntas. 3. Cambio de la geometría de la pieza crítica, diseñando nueva junta a partir del diseño del punto 2. 4. Cambio de estrategia de cierre y material, a partir del diseño del punto 3. 5. Diseño final sustituyendo materiales no estructurales por materiales de menor coste, a partir del diseño del punto 4. 6. Identificación de los factores limitantes de carácter superior en la durabilidad de las juntas. El cierre del punto seis supone el final de este proyecto porque sus conclusiones determinan que es necesario sustituir o diseñar de manera diferente otros componentes o sistemas fuera del ámbito de las propias juntas. Esto significa que se llega a un punto en el que no es suficiente con modificar materiales y diseños en las propias juntas, sino que hay que cambiar otros componentes periféricos a estas. Por ejemplo: vástago, émbolo, culatas, bridas, … 6.2. Tabla de variables y signos Al comienzo del capítulo puede encontrarse la una tabla con los símbolos y variables usados a lo largo de este documento. Estos signos corresponden al alfabeto grieto y al alfabeto latino, pudiéndose encontrarse en mayúsculas y minúsculas Se ha tenido que usar un gran número de signos diferentes utilizados, necesarios por otro lado dada la gran cantidad de ecuaciones, leyes y fórmulas, y al extenso desarrollo que se ha realizado, por ejemplo, en el Anexo Acerca de las deformaciones. Para ayudar a la comprensión de los signos de la tabla, en la misma puede encontrarse una breve descripción de su significado. Además, en la tabla se muestra también el número de capítulo, o capítulos, en los que se puede encontrar cada signo. Otro dato que se muestra es el carácter, local o global, del signo. Si se indica que es local, la variable sólo se ha usado en los capítulos que se indican en la tabla, y su significado no trasciende dichos capítulos, aunque su significado sea compartido en todos los capítulos en los que aparece. Si se indica que es global, entonces esta variable puede encontrarse en todos los capítulos de la tesis, pero además su significado trasciende a través de toda la tesis, teniendo el mismo significado en todos los capítulos de esta 7. ACERCA DE LA ESTANQUEIDAD “Era el mejor de los tiempos, era el peor de los tiempos, era la edad de la sabiduría, era la edad de la insensatez, era la época de la creencia, era la época de la incredulidad, era la estación de la luz, era la estación de la oscuridad, era la UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 7 ACERCA DE LA ESTANQUEIDAD Página 22 de 141 primavera de la esperanza, era el invierno de la desesperación.” - Historia de dos Ciudades, Charles Dickens. (1859) Antes de describir el concepto de estanqueidad y sus características, resulta interesante comenzar con la definición que da el diccionario. El diccionario de la Real Academia Española define la estanqueidad como: “Estanqueidad.Nombre, femenino. Cualidad de lo estanco [5].” Vemos que, en primera aproximación, no obtenemos mucha información. En cuanto a la definición de estanco, el mismo diccionario refleja varias acepciones, de las cuales la primera que más se ajusta al objeto de investigación de este estudio es: “Estanco. Adjetivo, masculino. Dicho de los compartimentos de un recinto: incomunicados entre sí. [5]” Esta definición, que en un principio parece guardar poca relación con nuestro estudio, es capaz de sintetizar en muy pocas palabras el fin último de las juntas que son objeto de nuestro estudio. Aunque el objetivo de las juntas es lograr el aislamiento material, impidiendo el intercambio de masa a través de las fronteras comunes de dos compartimentos con independencia de si se logra paralelamente aislamiento térmico, acústico… la definición del diccionario de la RAE consigue conservar la posibilidad de incluir aquellos recintos que sí logran esos otros tipos de aislamiento aparte del material. Si buscamos el punto de vista de otro idioma, por ejemplo el inglés, encontramos que la traducción de estanqueidad es sealing.[6]. Este nombre representa la acción del verbo to seal. Sobre la definición de seal, la versión en internet del diccionario Cambridge presenta varias definiciones para esta palabra, siendo la que más se ajusta a nuestro ámbito de estudio: “Seal:noun. To close an entrance or container so that nothing can enter or leave it.” Traducción: cerrar una apertura o contenedor, de manera que nada pueda entrar o salir. Las dos definiciones tienen similitudes fundamentales. Por un lado, está el concepto de establecer una barrera que impida el paso de cualquier cosa: material, energía, radiación, … Y por otro lado ambas definiciones constatan la existencia de, al menos, dos espacios entre los cuales se establece dicha barrera. En nuestro caso de estudio, nos centramos en la aplicación de la barrera para impedir el paso de fluido, y más concretamente, impedir el paso de agua. Nuestro primer volumen de trabajo será una cámara donde se dispone el con un alto nivel de presión. El segundo volumen de trabajo es el espacio inmediatamente posterior a la barrera, donde el nivel de presión es la presión atmosférica. Teniendo en cuenta la condición que hemos introducido acerca del aislamiento fluido, vemos ahora el concepto de junta de estanqueidad. Sobre este término podemos encontrar una buena definición a través de la traducción de la palabra inglesa gasket.[7] UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 7 ACERCA DE LA ESTANQUEIDAD Página 23 de 141 “Junta de estanqueidad es una pieza plana de material blando o goma, que se dispone entre dos superficies en contacto para prevenir la fuga de cualquier fluido, ya sea sólido o líquido.” La definición mostrada en el párrafo anterior se impone algunas limitaciones en un principio innecesarias, y sin embargo da un detalle muy importante sobre una característica común de la práctica totalidad de estrategias de sellado adoptadas por diferentes aplicaciones: la adaptabilidad del material. Antes de profundizar en los parámetros y características que definen una buena unión estanca, haremos una breve reflexión sobre la importancia que juega el fluido de trabajo en la consecución de un correcto diseño estanco. Podemos imaginar un globo, un artículo fabricado en material elastómero. Un globo está constituido por una membrana fabricada como una cámara con una pequeña abertura. Es capaz de soportar altas deformaciones, y su baja rigidez permite que un fluido sometido a poca presión provoque estas deformaciones. Si después de introducir el fluido se cierra la entrada, toda la frontera de la cámara está constituida por un medio continuo. Esta barrera puede garantizar que el fluido permanezca dentro del globo, separado del medio exterior. Si el fluido es agua, o aire, esta afirmación parece correcta, y un sencillo experimento casero puede mostrar esta afirmación. Sin embargo, si el fluido de trabajo es helio, la situación es diferente. Después de llenar el globo, si se espera un tiempo suficiente, se observará que el tamaño de este se ve reducido gradualmente con el tiempo. La explicación es sencilla: la molécula de helio es más pequeña que el espacio intermolecular del material del que se fabrica el globo. Además, la molécula de helio es monoatómica y químicamente estable, y no forma enlaces químicos con el material del que está hecho el globo. Por lo tanto, no se habrá conseguido un diseño estanco debido a que no se ha contemplado la escala molecular. En este estudio sólo contemplaremos los casos de transporte de masa por presencia de camino libre, o por la ausencia de barrera física. El transporte de masa por difusión a través del sólido que constituye la frontera que encierra el volumen de fluido no se contempla en esta tesis. En los siguientes apartados analizaremos en más detalle los elementos y factores que hay que tener en cuenta a la hora de realizar una correcta unión estanca. El último apartado se centra en aplicar dichos factores al caso de realizar una unión estanca cuyo fluido de trabajo sea el agua. 7.1. Superficie delimitadora De manera intuitiva podemos poner como primera condición para conseguir un volumen estanco que no exista camino libre entre dos zonas que queramos mantener a diferentes presiones. La existencia de camino libre puede determinarse si, para ir de un punto localizado en un volumen correspondiente a una presión a otro punto localizado en otro volumen con otro nivel de presión, podemos trazar al menos una trayectoria sin UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 7 ACERCA DE LA ESTANQUEIDAD Página 24 de 141 encontrarnos con una barrera constituida por material sólido. Desde la perspectiva de la topología, se define el volumen fluido como el espacio tridimensional ocupado por un fluido. La barrera se definirá como el espacio tridimensional ocupado por un material sólido. Cuando un volumen se fluido delimite con una barrera, la frontera se considerará que pertenece al volumen fluido: por lo tanto, el volumen fluido es un conjunto de puntos cerrado, mientras que la barrera es un conjunto abierto. Existirá camino libre entre dos volúmenes fluidos si estos conjuntos son conexos por arcos [8], [9]. Para ilustrar esta definición se proponen dos figuras como ejemplo. En la primera, se aprecian dos volúmenes fluidos, f1 y f2. Envolviendo al volumen f1 se encuentra la barrera b1. No existe ningún arco que parta del punto A, contenido en f1, y llegue a B, contenido en f2, sin cruzar por b1. Figura 2: dos volúmenes fluidos disjuntos, separados por una barrera. En la segunda figura se ha abierto una apertura en la pared de la barrera b1. El tamaño de esta apertura puede ser todo lo pequeña que se desee, ya que la frontera nunca va a pertenecer a la barrera, según la definición topológica realizada previamente. En estas condiciones, los volúmenes f1 y f2 son conexos por arcos: no habrá estanqueidad entre ellas. Figura 3: dos volúmenes fluidos conexos por arcos, conectados a por la apertura de la barrera. Finalmente realizamos una reflexión sobre la barrera. En el capítulo ¡Error! No se encuentraelorigendelareferencia. cuando se describen el muelle y el amortiguador UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 7 ACERCA DE LA ESTANQUEIDAD Página 25 de 141 hidráulicos, se contempla que es inevitable suprimir el volumen de separación entre el émbolo y la camisa, y que por ello, habrá que usar una junta dinámica. Entre estas tres piezas existirá una frontera, que en esta sección hemos definido topológicamente como perteneciente al volumen fluido, y por lo tanto entre el volumen fluido interior y el volumen fluido exterior existirá un arco que los una y serán simplemente conexos. Efectivamente, el fluido fugará siempre que la junta no ejerza una fuerza contra las superficies contenedoras. En ese caso, si existe una presión entre la junta y el pistón y entre la junta y la camisa, y además esta presión es superior a la presión ejercida por el fluido, existirá sello, y el sistema será estanco. En definitiva, tiene que haber una disputa por el control de la superficie de separación. En la sección de la introducción dedicada a las juntas profundizaremos más en este concepto.[10] 7.2. Campo de presiones Para que se produzca una corriente entre dos puntos de dos volúmenes fluidos conexos por arcos debe haber una componente motriz, un parámetro que motive el movimiento de las partículas fluidas. En el capítulo 8 se presenta la ecuación (9-3) que relaciona el gradiente del campo de presiones con el gradiente del campo dinámico 5 . Esta ecuación es muy intuitiva porque el gradiente del campo de presiones, al ser un vector, permite visualizar el gradiente del campo dinámico, que también es un vector y proporciona una visión del campo de velocidades que tendrá el fluido. En la Gráfica 1 se puede visualizar gráficamente esta relación. Se ha supuesto que la presión sigue la siguiente distribución espacial:   *  + , -     + . -  (7-1) 5 Entendemos campo dinámico con el campo escalar que en cada punto del espacio asigna un valor de . ) /0 ) UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 32 de 141 Figura 8: esquema de presiones ejercidas por el fluido contra la pared de un casco hueco Este tipo de casco sufre presiones creciente según aumenta la profundidad respecto de la superficie. Debido a que el casco es hueco, la situación en cada punto de la pared del casco es que a un lado sufre la presión hidrostática, y por el lado interior tiene la presión atmosférica. A no ser que el casco estuviera fabricado de una única pieza 8 , generalmente en este tipo de embarcaciones el casco estaba fabricado ensamblando diferentes tablones recubriendo una estructura. Al estar la barrera compuesta por varios tablones, este es un ejemplo de aplicación del triángulo de la fuga ya que tenemos diferencia de presión, un posible camino libre, y si no se aplica una competencia de tensiones entre los materiales, el agua fluirá hacia el interior del casco. Figura 9: a la izquierda barco de Keops (Moved 2017) 9 y a la derecha Drakar extraído de la bahía de Roskilde (Laura Simkins, 2014) 10 8 Por ejemplo, encontrar un tronco de árbol suficientemente grande y vaciarlo. 9 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:By_ovedc_-_Khufu_ship_-_05.jpg 10 https://www.afar.com/places/viking-ship-museum-roskilde UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 33 de 141 En la Figura 9 se pueden ver dos embarcaciones (separadas más de 1000 años en el tiempo) de casco hueco compuestas por tablones. Debe notarse que a pesar de la separación temporal y geográfica (la primera es egipcia, la segunda danesa) se encuentran similitudes entre ambas. Por ejemplo, ambas están construidas con tablones dispuestos a lo largo del eje mayor de la embarcación. Es evidente además que a ambas les falta algo fundamental, porque si en ese estado se intenta navegar con ellas, ambas se hundirían. Esto es porque no tienen medios de parar la fuga de agua entre los tablones. La solución tradicional a este problema pasa por eliminar el camino libre entre tablones, en vez de establecer una compresión entre tablones. En concreto, hablamos de la técnica de calafatear. Esta consiste, a rasgos generales, en introducir una mezcla de estopa y resina de pino o brea entre los tablones de la embarcación y que se adhiere a estos, dando como resultado un tramo de material continuo que salva la separación entre tablones. Para terminar, y para establecer una referencia sobre la antigüedad de esta técnica, en la Biblia ya se encuentra una referencia a esta técnica. En el libro de Ezequiel 27:9 se tiene: “9 Los ancianos de Gebal y sus más hábiles obreros calafateaban tus junturas; todas las naves del mar y los remeros de ellas fueron a ti para negociar, para participar de tus negocios.” Dejamos ahora las técnicas de aprovechamiento hidrostático al intercambio de trabajo mediante fluidos. Extraer trabajo a partir de un fluido presurizado no es una tecnología reciente. En el siglo primero después de Cristo, Herón de Alejandría inventó el primer artilugio que podría ser catalogado como máquina de vapor, el aelópilo. En esencia, este ingenio era un turbina de gas que usaba una corriente de vapor expulsado en dirección tangencial al sentido de giro para mantener su movimiento [15]. El conocimiento que tenemos de este artilugio proviene de los restos escritos, así que tratar de conocer su uso práctico es desconocido. Aunque pueda aventurarse que el disponer de este ingenio puede ser una prueba de que en la Alejandría romana existía la tecnología de máquinas de vapor tal y como la concebimos tras la revolución industrial del Siglo XVIII, hay que tener en cuenta que son necesarios otros componentes para conseguir extraer la suficiente cantidad de trabajo aprovechable de una máquina de vapor: poleas, bielas, manivelas, juntas, 11 … Además de que sería necesario disponer de los materiales y conocer las técnicas para conseguir de ellos las propiedades mecánicas que conseguimos hoy en día (Y también en el Siglo XVIII) para dar la durabilidad suficiente al ingenio como para hacer rentable su fabricación[16].Herón también estudió otras posibles aplicaciones basadas en el uso de aire, agua y vapor, e incluso se cuestionó la naturaleza del aire y el vacío. Estos ingenios fueron descritos en su tratado Neumatica [17]. Entre estos ingenios, destaca la definición y diversas 11 Una reflexión interesante es que, aunque no hayan llegado hasta nuestro días técnicas de sellado dinámico tal y como lo venimos describiendo hasta el momento, posiblemente en esta época ya era utilizada la soldadura de estaño para conseguir estanqueidad en conducciones hidráulicas estáticas. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 34 de 141 variaciones del sifón. 12 Finalmente, Herón también describió una bomba de pistones que podría usarse para extraer agua de pozos. Este invento es interesante porque ya incluía válvulas antirretorno para evitar que el agua circulara en sentidos no deseados.[18] Tres siglos después, Filón de Bizancio describió el primer molino hidráulico [19] e inventó un mecanismo hidráulico de escape, que usaba una vasija conectada a un contrapeso a través de una palanca. Cuando había suficiente agua en la vasija, levantaba el contrapeso y expulsaba el líquido de la vasija, de manera que el sistema volvía a su posición inicial [20]. Aparte de estos inventos, podemos encontrar otros ejemplos en la literatura acerca de mecanismos de basados en el control del agua como los descritos por Arquitas de Tarento y Ctsesibio [16], [21]. De este último, se dice que es inventor del órgano hidráulico, del cual tenemos un ejemplo en el Real Alcázar de Sevilla, o la bomba de impulsión-expulsión de agua, de la cual se encontró un ejemplo en las minas de SDotiel-Coronada (Huelva, España) [22]. Otro ejemplo claro de transformación de trabajo mecánico en energía potencial gravitatoria aplicado al agua es el tornillo de Arquímedes, usado para extraer agua de pozos o para subirlo de manera continua a posiciones más elevadas que la fuente [23]. El caso del tornillo de Arquímedes puede presentar un problema que se extiende hoy en día en la turbomáquinas, y es que si las palas no giran a la suficiente velocidad como para mantener el gradiente de presión positiva, se producen recirculaciones de fluido desde los puntos más elevados a los más bajos. Para solventar este problema puede fabricarse en conjunto la hélice (rótor) unida al cilíndro exterior (estátor) y hacer girar el sistema en conjunto, com un rótor completo. Esto sin embargo puede suponer muchos problemas de fabricación, aumentando estos cuanto más largo quiera hacerse el tornillo. Sin embargo con los dispositivos descritos por Ctesibio y Herón se pueden alcanzar presiones más elevadas aunque caudales más modestos que con el tornillo de arquímedes. Además [24], con estos dispositivos sí que podemos establecer una comparación con intensificador de agua usado en tecnologías waterjet y HPP. El principio es bastante básico, 12 Entre estos ingenios destaca el conocido como la “fuente mágica de Herón”. Es importante tener en cuenta este ingenio en particular porque usaba la presión generada por una columna de agua para mantener presurizado un circuito de distribución neumático. [71] Figura 10: ilustración del aelópilo de Herón poner la referencia bien. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 35 de 141 se disponen dos pistones. Cada pistón dispone un émbolo que tiene una unión a través de una biela con una palanca, que gira alrededor de un punto fijo. Estas bielas impulsan a los émbolos en movimiento de vaivén. Cada pistón tiene una toma de entrada y una toma de salida, cada una de las cuales tiene un antirretorno, que controla el sentido de circulación de la corriente. El resultado general es una corriente continua de salida, ya que cuanto un pistón coge agua del depósito el otro la impulsa a la salida, y viceversa. Figura 11: esquema de funcionamiento de una bomba tipo Ctesibio. Cuando cae el Imperio Romano de Occidente, la parte continental de Europa y el norte de la península ibérica se ven inmersos en una completa reestructuración social. Ya al final del Imperio Romano de Occidente se vivió una despoblación generalizada de las áreas rurales, por motivos como la esterilidad de la tierra de cultivo debida a la sobrepoblación. Las tierras fueron controladas por patricios que poseían grandes cantidades de tierras, conocidas como latifundios. Aparte, cuando se producen las primeras invasiones de los pueblos bárbaros en el Imperio, algunos son absorbidos por este y se les conceden tierras, poblaciones, y cierta autonomía, a cambio de pagos de impuestos y levas de tropas para mantener las fronteras. Sin embargo esto no se sostiene y cuando el Imperio centralizado cae, desaparece el control y las regiones sufren nuevas invasiones, reestructuración política, diversos y efímeros reinos, que hacen que estas regiones no vean prosperidad demográfica, económica ni tecnológica hasta entrado por lo menos el Siglo X [25]. Hubo zonas de Europa que se salvaron de esta caída: la península balcánica, enmarcada en el Imperio Romano de Oriente y la zona sur de la península ibérica. Esta última sufrió UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 36 de 141 también épocas convulsas: invasiones de los alanos y vándalos, recuperación del Imperio de Oriente 13 , asentamiento del reino visigodo, y finalmente invasión del Imperio Omeya, que estableció la cultura árabe en el sur de la península. La mayor parte de los escritos y tecnología romanas y griegas fueron transferidas al Imperio de Oriente y los diversos imperios árabes. Estos imperios continuaron su desarrollo a pesar de la caída de Europa. Los molinos de viento son descrito por primera vez en la región de Persia, en torno al siglo IX [26] y los molinos hidráulicos se desarrollan a partir de los modelos romanos, siendo el mundo islámico el que más los extiende a lo largo de su territorio [27] . Sin embargo, los monasterios europeos se encargan de conservar parte del conocimiento antiguo y contribuyen al desarrollo de los molinos hidráulicos [28]. también se desarrollan en la zona atlántica de Europa los molinos de mareas. Estos molinos en concreto son muy interesantes porque requieren establecer una gran infraestructura que permita que el agua entre a una zona embalsada cuando la marea sube, y luego retenerla y conducirla contra la rueda. La aplicación de estos molinos fue el corte de madera, la producción harinera, el trabajo del hierro y la minería entre otros. [29]. La posición geoestratégica de la península itálica, así como el florecimiento del comercio en el mediterráneo, ayudaron a que en esta región naciera el Renacimiento. Diversos inventores, con ayuda de su ingenio, la llegada de los escritos y la tecnología de oriente, y el apoyo de las fortunas que surgieron en esta época, pudieron desarrollar nuevos inventos que satisfaccieran las necesidades de la creciente población europea. Llegados a este punto es importante entender que los inventos no surgen (o rara vez surgen) de la nada. Lo más habitual es observar un proceso ya conocido, entender qué parámetro es mejorable, y aplicar las modificaciones necesarias para conseguir esta mejora. Este enfoque se puede llevar tanto a la agricultura [14], como a la máquina de vapor [25], [30] 14 En el marco del Renacimiento, Taccola dibjó la bomba de pistones, que convertía el movimiento rotatorio de una rueda en movimiento de vaivén de un émbolo, que después transmitía esta movimiento a la corriente de agua. Esto presenta una similitud grande con el ingenio de Ctesibio, (ver Figura 11) salvo que cambia la manivela por una rueda [31], [32]. 13 El general Belisario es conocido por sus campañas en las que trató de recuperar el terreno perdido por el Imperio de Occidente, con grandes victorias tácticas, pero con conquistas efímeras. Asimov, en “Fundación e Imperio” le rinde homenaje bautizando al protagonista con el nombre de Bel Riose. Establece también un paralelismo porque el Imperio de Asimov también se encuentra en retroceso mientras Bel Riose lucha para evitarlo. Consigue una serie de victorias pírricas que no frenan el derrumbe final del Imperio. 14 El caso de la máquina de vapor es insólito. Cualquier escolar es educado en la idea de que la máquina de vapor fue inventada por James Watt. Si nos quedamos en esa idea, nos perdemos que su máquina introdujo algunos cambios sobre la máquina de Newcomen, y este la ideó a partir de la máquina de vapor patentada por Jerónimo de Ayanz y Beaumont (Guenduláin, Navarra, 1553-Madrid 1613). Jerónimo de Ayanz registra su patente en 1606, y James Watt nació en 1736, habiendo entre ambos más de cien años de diferencia. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 37 de 141 En el siglo XVI, el inteventor italiano Agostino Ramelli registró el diseño de una bomba que más tarde inspiraría el motor Wankel. Este diseño es el precursor de la bomba de palas deslizantes. [33], [34] Aunque hay autores como Rifkin que enmarcan el desarrollo de las máquinas de vapor en Inglaterra, en la época previa a la revolución industrial, ya hemos comentado antes que la necesidad de bombear agua a alturas elevadas tiene una aplicación de gran interés en la minería. Y la minería estaba extendida en toda Europa. Sin embargo, Rifkin acierta en un hecho y es que la minería de Inglaterra en los tiempos inmediatamente anteriores a la revolución industrial buscaba la extracción de carbón para su uso masivo como sustitución de la madera, que era la base energética de la mayor parte de la actividad económica en Inglaterra y en el resto del continente europeo. Según se profundizaba en la capas inferiores de las minas, las filtraciones de agua se hacían cada vez más frecuentes, y el caudal de agua que era necesario extraer para permitir el trabajo en la mina era cada vez mayor. Entonces es cuando surge la máquina inventada por Newcomen. Este ingenio, llamado también el motor armosférico estuvo extendido en toda Europa para aplicaciones de minería y para suministrar agua a las áreas urbanas.[36], [37]. Este ingenio usaba una caldera para producir vapor, que se dirigía luego al pistón de empuje, que a su vez traslaba la fuerza del émbolo al brazo de un balancín. Este balancín tenía en un extremo la biela del pistón de vapor, y en el otro extremo una cámara de impulsión expulsión (del estilo de los pistones de Ctesibio). Cuando el pistón llegaba al punto superior, la válvula de entrada de vapor se cerraba y se abría a su bez una válvula que permitía la entrada de una pequeña cantidad de agua fría, que enfriaba el vapor y lo devolvía al estado líquido, reduciendo al presión del interior. Así, se conseguía volver al punto inicial y el ciclo comenzaba de nuevo. 15 Figura disponible en https://digital.sciencehistory.org/works/4b29b614k Figura 12: bomba de paletas deslizantes 15 . [35] UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 38 de 141 Figura 13: estructura del motor de Newcomen (Henry Beighton 1717) 16 En estas aplicaciones, donde la cantidad de trabajo que había que extraer de la caldera era grande, con comparación con otros dispositivos manuales o de menores caudales, era muy importante aumentar la eficiencia del sistema. Por un lado, la presión en las calderas no era muy elevada (en comparación con las presiones que se manejan hoy en día) y por lo tanto para conseguir fuerzas grandes, el área de los pistones debía ser también suficientemente grande. Pero como hemos visto anteriormente, tamaños de pistón grandes implican grande holguras entre el pistón y la camisa por la que desliza. El vapor además es menos viscoso que el agua, por lo que tendrá más facilidad para escapar por el camino libre si existe una diferencia de presiones entre el interior del pistón y el ambiente. En estas condiciones, donde además la velocidad del émbolo no sería muy grande, podemos concluir que en esta máquina era necesario aplicar algún tipo de junta dinámica entre el émbolo y la camisa. Y en este caso no podemos aplicar soluciones como el calafateado que vimos anteriormente, porque la continuidad del material se rompería continuamente con cualquier desplazamiento del pistón. Según describe en su invención, el pistón tenía un hueco a lo largo de toda la superficie lateral, en la que se emplazaba una primitiva junta de cuero y estopa 17 , que a su vez debía permanece húmeda para acomodarse fácilmente al hueco entre pistón y cilindro. 18 16 https://www.asme.org/about-asme/engineering-history/landmarks/70-newcomen-engine 17 Extraído de https://www.egr.msu.edu/~lira/supp/steam/newcomen.htm 18 Además, puede que las propiedades higroscópicas de la estopa hicieran que esta tendiera a hincharse, generando la competencia de presiones necesaria para mantener contenida la fuga de vapor. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 39 de 141 Este ingenio presentaba un gran problema al analizar su eficiencia: el agua fría que se introducía en el pistón enfriaba el vapor contenido en el cilindro, pero también el propio cilindro. Luego, el vapor caliente también calentaba el cilindro, requiriendo un aporte de vapor extra para mantener la temperatura y la presión en su interior. En 1769, James Watt solicitó la patente de su máquina de vapor [38]. Teniendo en cuenta el problema de eficiencia que presentaba la máquina de Newcomen, Watt pensó en añadir una válvula que permitiera que el vapor saliera del pistón y llegara a una cámara fría, generalmente inmersa en una corriente de un río. Esta ligera diferencia permitió que el cilindro por el que se movía el émbolo se mantuviera siempre a la misma temperatura [39]. Esta mayor eficiencia permitió mover mayores caudales de agua. Este modelo de funcionamiento es usado en las máquina de vapor recreativas que se pueden encontrar hoy en día. Figura 14: modelo funcional de máquina de vapor. En la Figura 14 se encuentra un ejemplo de una máquina de vapor a escala, pero funcional. El agua se calienta en la caldera (A) y el vapor se lleva a los pistones (B). El cilindro que hay en (C) tiene rebajados varios anillos que controlan a qué lado de (B) dirigen el vapor. Ni (B) ni (C) tienen juntas dinámicas que mantegan la estanqueidad del sistema. Aún así, siendo un artilugio recreativo, no es necesario optimizar su eficiencia. El siglo XIX trajo el uso industrial del caucho, y después se desarrollaron los elastómeros fabricados a partir del petróleo. Estos materiales de bajo módulo elástico y alta deformación hasta la rotura revolucionaron la industria hidráulica, química, y petrolera,… Por fin había UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 8 HISTORIA DEL USO DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA Página 40 de 141 llegado un material de sencilla fabricación pero de muy babjo límite elástico, y tanto física como químicamente estables. Había llegado el momento del gran desarrollo de la tecnología de las juntas. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 9 TECNOLOGÍA DE WATER JET Página 41 de 141 9. TECNOLOGÍA DE WATER JET “No veía Tuor puerta ni portal en este poderoso seto de acero, pero al acercarse a través de los espacios entre las barras, le pareció que una luz deslumbrante venía hacia él, y tuvo que escudarse los ojos y detenerse inmóvil de miedo y maravilla. Pero Elemmakil avanzó y ninguna perta se abrió; pero golpeó una barra y el cerco resonó como un arpa de múltiples cuerdas que emitió unas claras notas armónicas que fueron repitiéndose de torre en torre” De Tuor y su llegada a GondolinJ.R.R. Tolkien (1997) En el capítulo previo dedicado a los amortiguadores y muelles hidráulicos, se contempló la posibilidad de que un gran volumen de líquido esté confinado en un volumen cerrado, salvo por una pequeña apertura. Supongamos que el líquido de trabajo es agua. Si el nivel de presión alcanzado en el interior del volumen es suficientemente elevado, la velocidad del agua también lo será, y en consecuencia el nivel energético alcanzado por el chorro de agua será elevado también. Esta afirmación podrá ser válida siempre que se consideren nulos o despreciables los efectos de la viscosidad, y el movimiento sea unidireccional, o en su defecto las variaciones transversales de velocidad sean pequeñas en comparación con las variaciones en la dirección tangente al movimiento de cada línea de corriente. En estas condiciones, podemos escribir la ecuación de conservación del momento en un medio fluido: / . 0 1 . 2 0 1  2  23 (9-1) El término de la izquierda en la ecuación anterior también puede escribirse de la siguiente manera: / . v 5 1 . ∇ v 5 1  / 7 ∇ 8 v ) 2 :  v 5 1 ;  ∇ ; v 5 1  < (9-2) Este resultado se introduce de nuevo en (9-1) y luego se proyecta sobre el vector tangente de la línea de corriente. 8 / . 2 8 0 ) 2 :  0 1 ;  2 ; 0 1   2  23 : .  % 5 5 5 1  0 (9-3) El término que se sustrae en el miembro de la izquierda en la ecuación anterior es perpendicular a la línea de corriente, y por lo tanto su producto escalar con el vector tangente es nulo. El resto de los términos, por la definición de gradiente de campo escalar y UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 10 TECNOLOGÍA HPP Página 48 de 141 qué efecto. Esto se estudiará en las diferentes evoluciones que se han realizado sobre el diseño y materiales usados en las juntas dinámicas protagonistas de este estudio. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 49 de 141 11. EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS “Huger and darker yet grew Ungoliant, but the lust was unsated. ‘With one hand thou givest’, she said. ‘With the left only. Open thy right hand” -El Silmarillion, J.R. R. Tolkien (1977) En esta parte de la introducción hacemos un pequeño repaso sobre el uso de la presurización de fluidos en tres aplicaciones diferentes. En cuanto a los amortiguadores, se combina la incompresibilidad del fluido con la estrangulación del caudal para reducir la aceleración de un sistema sometido a una carga instantánea. Los muelles hidráulicos también usan la compresibilidad del fluido, pero al contrario de los amortiguadores, no permiten el paso de ningún caudal. Finalmente, se introduce la aplicación de fluido altamente presurizado en sistemas de propulsión. Este ejemplo se utilizará para introducir los niveles de presión necesarios para realizar un trabajo alcanzable para la tecnología actual. El objetivo de presentar estas aplicaciones es hacer notar la importancia de un correcto sistema de estanqueidad, para garantizar el que caudal fluido se limite a las áreas deseadas, evitando la aparición de fugas, corrientes no deseadas que reduzcan la eficiencia del sistema o que incluso anulen su funcionamiento. 11.1. El amortiguador hidráulico La aplicación que aquí se analizamos plantea usar fluido, en este caso incompresible, para frenar la aceleración de un cuerpo con masa m sometido a una fuerza F, aplicada en un instante inicial y constante en el tiempo. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 50 de 141 Figura 17 sistema de amortiguación mediante fluido En la Figura 17 se muestran la disposición de los elementos y las variables más importantes. Se presenta un cuerpo fijo (rayado con patrón denso, con líneas a 45º respecto de la horizontal). En su interior se encuentra una pieza móvil, de masa m, que se representa con un patrón de rayado menos denso que el del cuerpo fijo, y cuyas líneas están a 135º respecto de la horizontal). Esta pieza puede deslizar sin rozamiento por el interior del cuerpo fijo. En el volumen encerrado entre la pieza móvil y el cuerpo fijo se encuentra un fluido, de densidad constante, que puede ser desplazado por el movimiento de la pieza móvil, y será evacuado por el taladro de área transversal A 2 . Se realizan las siguientes hipótesis: 1. El sistema se encuentra inicialmente en reposo. 2. A partir del instante inicial, se aplica una fuerza constante, F. 3. El fluido se considera incompresible. 4. El movimiento del fluido se considera isoentrópico en todas sus trayectorias. 5. La velocidad v 1 se considera mucho menor que la velocidad v 2. 6. Se desprecian los efectos térmicos. 7. No existe caudal a través de la superficie de contacto entre la pieza móvil y la pieza fija. Lo primero que hacemos es escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas, aplicada a la pieza móvil. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 51 de 141 #  $ . .   @   .   G .  (11-1) En la expresión anterior, a es la aceleración de la pieza móvil, mientras que p 0 y p 1 son las presiones aplicadas en el exterior y en el interior del cuerpo fijo, respectivamente. Relacionamos ahora la presión en el interior de la pieza fija con la velocidad de salida del fluido. A partir de la hipótesis 4, considerando el fluido isoentrópico, podemos aplicar la ecuación de Bernouilli al movimiento del fluido.  .   @  12 / . 0 ) ) (11-2) En la expresión anterior se obtiene explícitamente p 1 en función de p 0 , la densidad del fluido y la velocidad v 2. Sustituimos ahora la expresión de la presión p 1 en la expresión (11-1. #  $ . . > 12 / . 0 ) ) ?  G .  (11-3) El siguiente paso es relacionar la velocidad del fluido a la salida del orificio, v 2 , con la velocidad de la pieza móvil, v 1 . Para ello, usamos la ecuación de conservación de la masa, aplicada en el volumen de control encerrado por la pieza fija. / . $ . . 0 .  / . $ ) . 0 ) (11-4) Teniendo en cuenta la hipótesis 3, se puede eliminar la densidad de la expresión anterior. Aparte, definimos una nueva variable r A , que definimos con la siguiente expresión:  V  $ . $ ) (11-5) Así, podemos utilizar (11-4 en (11-5 para obtener v 2 de forma explícita respecto de v 1 . #  $ . . > 12 / .  V ) . 0 . ) ?  G .  (11-6) Cinemáticamente, la aceleración a está relacionado con v 1 , por ser la derivada de esta última con respecto del tiempo. #  $ . . > 12 / .  V ) . 0 . ) ?  G .  0 .  (11-7) Se definirá una variable nueva para simplificar la expresión anterior: UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 52 de 141 W V  12 / .  V ) . $ . (11-8) X W V Y  I KL G Z . G ) M  I KL G M (11-9) El análisis anterior permite concluir que la variable C A tiene unidades de kg/m #  W V 0 . )  G .  0 .  (11-10) La expresión anterior puede integrarse, para relacionar el tiempo con la velocidad v 1 .  G   0 . #  W V 0 . ) (11-11) #  G   0 . 1  W V 0 . ) # (11-12) La expresión anterior puede simplificarse más introduciendo un nuevo cambio de variable. B W V # 0 1  [  (11-13) B W V # 0 1  [  (11-14) Ahora aplicamos el cambio de variable anterior a la expresión (11-14) #  G  B # W V  [  1  [  ) (11-15) Llevamos las variables incluidas en el radical del término de la derecha al término de la izquierda, en la expresión anterior. \ # . W V G    [  1  [  ) (11-16) Definimos el tiempo característico del sistema, T c . UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 53 de 141 ]   G \ # . W V (11-17) Y ahora, utilizamos la variable β definida entre el tiempo y el tiempo característico. ^    @ (11-18) Utilizamos la expresión (11-18) para sustituir la variable temporal en la ecuación (11-15) ^   [  1  [  ) (11-19) Integrar la expresión anterior proporcionará la relación entre β y V a . _ ^ ` @  _  [  1  [  ) a b @ (11-20) En las integrales anteriores, se ha tenido en cuenta que tanto β como V a tiene valor inicial 0. La integral del término de la izquierda tiene resolución inmediata. Sin embargo, la integral de la izquierda resulta ser una integral impropia en caso de que V a tome el valor unidad. Debido a que es la función la que toma un valor no acotado, y no los extremos entre los que se integra, se trata de una integral impropia de segunda especie. Se puede modificar la integral del término de la derecha para poder evaluar el carácter de la integral impropia. 1 1  [  )  1 2 1 1  [   1 2 1 1  [  (11-21) En el término de la derecha, el primer sumando no resulta una integral impropia al integrar entre 0 y 1.. Sin embargo, el segundo sumando sí que presenta este problema. Para evaluar la integral impropia anterior partimos planteando la integral como un límite. lim  → . _  [  1  [   @ (11-22) UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 54 de 141 La condición necesaria para que el anterior límite exista y sea menor que infinito, es que el coeficiente α, que hace que el siguiente límite exista y sea menor que infinito, sea menor que uno. 20 lim a b → .  1  [   f 1  [  (11-23) Resulta trivial comprobar que la condición para que el límite anterior exista es que α sea igual o mayor que uno. Por lo tanto, el límite presentado en (11-22)es infinito, y el valor de la integral impropia no es menor que infinito. Este resultado nos permite concluir que, según (11-19), el sistema necesitará un tiempo infinito para que la velocidad adimensional alcance el valor unidad. Sin embargo, a efectos prácticos, no interesa que la velocidad adimensional sea exactamente la unidad, sino que puede ser suficiente que se aproxime lo necesario a ese valor. Esto lo evaluaremos presentando la gráfica que representa la relación entre β y V a . Previamente resulta de interés evaluar la ecuación (11-6)suponiendo que la masa de la pieza móvil es mucho más pequeña que la fuerza aplicada y que la aceleración provocada. #  $ . . > 12 / .  V ) . 0 . ) ?  0 (11-24) Resulta directo despejar la velocidad en función de la fuerza aplicada, F. B 2 # / . $ . .  V )  0 . (11-25) Este último resultado es coherente con la definición de velocidad dimensional presentada en (11-13) y con el valor límite que alcanza la velocidad v 1, cuando la velocidad adimensional toma el valor límite 1. La resolución de la ecuación integral (11-20) permite trazar la gráfica que representa la relación entre la velocidad adimensional y el tiempo. 20 Ver criterios de convergencia para integrales impropias (apartado [133] en [8]) UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 55 de 141 Figura 18 función de la velocidad adimensional respecto del tiempo adimensional. Un resultado importante que extraemos de la función anterior es que a pesar de la velocidad límite no es alcanzable, cuando β es superior a 3, la diferencia entre el valor de la velocidad adimensional y 1, es menor del 1%, lo que a efectos prácticos puede considerarse que la velocidad adimensional es suficientemente cercana al límite. Esto se ilustra mejor en la siguiente gráfica, donde el intervalo de representación de β es [3.5]. Es interesante observar que el incremento de la velocidad ha sido menor de 7 milésimas de unidad, mientras que ha sido necesario avanzar dos unidades temporales para conseguir ese incremento. En comparación, y a tenor de lo expuesto en la primera gráfica, durante las dos primeras unidades temporales se incrementa el valor de la velocidad adimensional a 0,96. Si se comparan ambos incrementos de velocidad, se puede obtener la variación en el rendimiento del proceso. En este caso entendemos como rendimiento el cociente entre el incremento de velocidad sobre el incremento de tiempo. [  . ^ . . ^ ) [  )  [  . [  )  0 . 96 0 . 007  137 , 14 (11-26) En el cálculo anterior, se ha tenido en cuenta que el incremento temporal es igual en ambos términos, por lo que se ha suprimido directamente. El resultado anterior permite concluir que el rendimiento en el primer intervalo es dos órdenes de magnitud superior que el rendimiento en el segundo intervalo. Este hecho refuerza la consideración de que la UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 56 de 141 velocidad adimensional es suficientemente grande a partir del tiempo adimensional 3. En otras palabras, un incremento de tiempo de orden similar al primer incremento de tres unidades temporales, no produce un incremento de velocidad comparable al conseguido durante ese primer incremento. Sin embargo, más adelante se verá que el interés de esta aplicación consiste en diseñar el sistema para que el intervalo temporal donde se trabaje sea suficientemente pequeño como para que la velocidad no se aproxime al valor límite. Figura 19 función de la velocidad adimensional respecto del tiempo adimensional, entre los tiempos 3 y 5. El siguiente resultado de interés es la presión alcanzada durante el proceso, y su dependencia con otras variables como la fuerza, las áreas y el fluido utilizado. Partimos de (11-2), donde se sustituye la velocidad 0 ) por la correspondiente relación que se muestra en (11-4)  .   @  12 / .  V ) . 0 . ) (11-27) Ahora el valor de 0 . es sustituido según la expresión (11-13), y posteriormente se opera para simplificar. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 57 de 141  .   @  12 / .  V ) . [  ) . # W V (11-28)  .   @  [  ) . # $ . (11-29) Cuando la velocidad adimensional se acerca a su valor límite, el resultado de presión se obtiene directamente al sumar a la presión exterior el cociente entre la fuerza F y el área mojada de la pieza móvil. Según lo expuesto, la presión del interior del sistema p 1 no depende de las propiedades del fluido y del canal de salida del fluido, sino que depende únicamente de la fuerza aplicada, el área mojada de la pieza móvil y de la presión exterior. La expresión (11-29) ofrece un interesante uso del sistema como reductor de la carga transmitida a la pieza fija. Si durante el proceso la velocidad adimensional se mantiene suficientemente pequeña, la presión p1 se mantendrá alejada de su valor límite. Para conseguir esto, es imprescindible equilibrar los tiempos real y característico del diseño. Por ejemplo, en la Figura 19 se indica que cuando el tiempo alcanza el valor del tiempo característico, la velocidad adimensional es 0,76. Usando este resultado en (11-29), la presión  . alcanzará el 58% de su valor límite. Antes de acabar este apartado, se analizará la dependencia de las variables dimensionales en función de los parámetros de diseño del sistema. Primero se analiza la velocidad característica, siguiendo luego con el tiempo característico del proceso. La expresión (11-13) define implícitamente la velocidad característica. Operando correctamente, puede obtenerse la velocidad característica de manera explícita, que se define abajo. 0   B # W V  B 2 # / .  V ) . $ .  B 2  i / .  V ) (11-30) En la expresión anterior, se ha definido la variable  i como la presión límite del sistema según (11-29) y despreciando el aporte de la presión exterior. Se aplica la relación anterior para el caso de que el fluido de trabajo sea el agua. En caso de usar otro fluido, sólo habría que dividir los resultados siguientes por la raíz de la densidad específica 21 del fluido. El resultado se sintetiza en la Figura 20. En cuanto al tiempo característico, la expresión (11-17) define explícitamente este término. Operamos para obtener esta relación explícita con el resto de las características del sistema 21 Se define densidad específica de un fluido como el cociente entre la densidad de dicho fluido y la densidad del agua. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 64 de 141 En la última expresión aparecen unos parámetros constantes, cuyo análisis dimensional en conjunto tiene la dimensión del tiempo. # G . r @  I KL . G  ) . KL . G M  I 1  ) M (11-60) La raíz de la inversa del cociente anterior tiene dimensiones de segundos, por lo tanto, se convierte en la variable tiempo característico. B G . r @ #  ]  (11-61) Entonces otro nuevo cambio de variable es introducido para obtener una variable adimensional correspondiente con el tiempo.   ]  . ^ (11-62) 1 ]  > 1  | }  1  }  ?  1 ]  ~ [  ~^ (11-63) La ecuación en diferencias anterior tiene tres variables. Esto implica una dificultad si se quiere resolver la ecuación. Sin embargo, dos de las variables están relacionadas entre ellas: la posición y la velocidad. El segundo términos entonces se multiplica y divide por el diferencial de la posición adimensional. 1  | }  1  }   ~ [  ~^ ~ }  ~ }   [  ~ [  ~ }  (11-64) En la expresión anterior, se ha tenido en cuenta la relación siguiente. ~ }  ~^  [  (11-65) > 1  | }  1  }  ?  }   [   [  (11-66) La ecuación anterior ya puede integrarse directamente para relacionar la velocidad adimensional con la posición adimensional. _ 1  | }  1  }   }  • b @  _ [   [  a b @ (11-67) UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 65 de 141 }   | .  }   ln  1  }     [  ) 2 (11-68) Gracias a la relación anterior, es sencillo obtener explícitamente la velocidad adimensional en función de la posición adimensional, y estudiar su gráfica. [   √ 2 • }   | .  }   ln  1  }    ‚ @ . C (11-69) La Figura 22 muestra que existe un límite en el valor de la posición adimensional, y que este valor es la unidad. Físicamente tiene sentido porque si la posición de la pieza móvil llega a igualar a la longitud característica, el volumen del interior del conjunto pieza móvilpieza fija se anularía, dando lugar a una presión infinita. Todas las curvas presentan un valor máximo. Esto quiere decir que la velocidad adimensional aumenta a medida que avanza la pieza, hasta que a partir de un cierto valor esta velocidad comienza a disminuir hasta frenar la pieza. El valor de la posición adimensional que hace máxima la velocidad adimensional puede calcularse derivando la expresión (11-69) respecto de la posición adimensional, e igualando la función a cero. √ 2 2 1  |  | 1  }  N • }   | .  }   ln  1  }    ‚ @.C  0 (11-70) Para que la ecuación anterior se cumpla, basta que el numerador se anule. La ecuación se puede reescribir entonces como sigue. 1  |  | 1  }   0 (11-71) 1  }   |  | . }   |  0 (11-72) }   1 |  1 (11-73) UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 66 de 141 Figura 22 relación entre la velocidad y la posición adimensionales, en función del parámetro gamma El resultado que muestra la última expresión, establece que, si la presión inicial es muy grande frente a la fuerza que se aplica, la posición adimensional no se alejará demasiado del valor nulo. Por el contrario, si la presión inicial es pequeña frente a la fuerza aplicada, la pieza móvil se aproximará suficientemente a la posición adimensional unidad, aunque no puede alcanzarse, ya que es un límite. Por otro lado, todas las curvas comparten un tramo inicial. Puede apreciarse esto en la Figura 22, donde todas las curvas son indistinguibles hasta que la posición adimensional supera el valor 0,04. Si el valor de la posición adimensional es suficientemente pequeño, el término de logaritmo de la expresión (11-69) puede sustituirse por su serie de Taylor. ln  1  }     }   }  ) 2 N (11-74) Teniendo en cuenta la serie anterior, puede reescribirse (11-69) de manera que sólo tenga términos en potencias de }  . [   √ 2 8 }   | . }  ) 2 : @ . C   }   | . }  )  @ . C (11-75) El resultado anterior demuestra la observación realizada sobre la Figura 22. Mientras la velocidad adimensional sea suficientemente pequeña, el término de potencia 2 no γ UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 67 de 141 contribuirá de manera significativa al valor de la velocidad adimensional. Si tenemos además en cuenta que el término lineal es independiente de |, queda justificado que la todas las curvas sean similares hasta que se supere un cierto valor de la posición adimensional. | . }  ) }  ƒ o (11-76) }  ƒ o | (11-77) La posición adimensional máxima determinará la presión máxima alcanzada en el interior del volumen encerrado entre la pieza móvil y la pieza fija. El valor de la de posición adimensional máxima puede obtenerse resolviendo la ecuación(11-69). Esta resolución puede resolverse con un esquema numérico iterativo. 1. Se supone conocido el valor de la posición adimensional + @ . 2. Se calcula una nueva posición adimensional mediante la expresión + 1 „.…† ‡ˆ‰ † 3. El esquema se detiene cuando se cumple la condición x + „. + „. ƒo En la Figura 23se representa el esquema anterior. La sucesión escalonada representa el avance de la posición adimensional + , y puede observarse cómo converge hasta el punto de cruce entre las gráficas azul y naranja, que corresponden a cada uno de los dos sumandos que componen la función principal, que es el término del interior del radical en la(11-69). Finalmente, puede comprobarse que el punto de convergencia se corresponde con el punto en el que la función principal se anula, es decir, es una raíz de la función. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 68 de 141 Figura 23 esquema iterativo de resolución de la ecuación (11-69) Se evalúa ahora la evolución de la presión. La relación (11-50 puede modificarse para relacionar la presión con la posición adimensional.  .   @ . [ @ [ @  $ . . +   @ . [ @ [ @   $ . . r @  }    @ 1  }  (11-78) La función anterior tiende a infinito (positivo) cuando la posición adimensional tiende a la unidad. Aunque ya se determinó anteriormente que ese valor de la posición es un límite según el modelo descrito. En el momento de diseñar un sistema como el descrito, resulta práctico evaluar la presión alcanzada y si el resultado es suficientemente alto, considerar entonces que la ecuación de estado no es la idónea para describir el comportamiento del gas y entonces habría que elegir otra ecuación de estado. Aunque no hay consenso en el valor de la presión para el cual no es adecuado el uso de la ecuación de los gases ideales, una buena práctica es conocer los valores de presión y temperatura críticas del fluido de trabajo, y comparar la presión y temperatura obtenidas en los cálculos, para obtener las variables reducidas. 22 También deben conocerse los valores de presión y temperatura del punto triple. Si la temperatura es superior a la temperatura del punto triple, y la presión reducida 22 Ver ecuación (11-45 para consultar la definición de variable termodinámica reducida. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 69 de 141 es menor del 1%, será adecuado el uso de la ecuación de los gases ideales. Este proceso puede complementarse si se dispone del diagrama p-T del fluido de trabajo. En la Figura 24 se muestra el ejemplo de una sustancia pura, cuya función de estado se proporciona con dos gráficas: una gráfica presión-volumen y una gráfica presióntemperatura. Según lo expuesto acerca de la presión y temperatura reducidas, y de acuerdo con la Figura 24, la zona de aplicación de la ley de los gases ideales es la región inferior izquierda, en ambas gráficas. Figura 24: ejemplos de diagramas p-V y p-T de una sustancia pura. 23 23 Extraído del capítulo 2 de “Fundamentos de la Termodinámica”.[13] UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 70 de 141 Figura 25: diagrama p-V para una sustancia pura. Se indica con detalle la región de aplicación de la ley de los gases ideales. [13] Finalmente, la opción más precisa es conocer los datos de la sustancia, ya sea de manera tabulada o en gráfica. En primera aproximación se aplica el criterio expuesto sobre la presión reducida y la temperatura crítica. Entonces conviene usar la ley de los gases ideales y, cuando sea preciso, comparar con la presión tabulada. Mientras la diferencia entre ambas sea menor del 1%, será adecuado usar la ecuación de los gases ideales. [13] La Figura 25 presenta una buena ilustración de este procedimiento. El motivo por el que usar, dependiendo de la circunstancia, la ley de los gases ideales en vez de los datos tabuladores es la facilidad o simplicidad del proceso. Es más simple usar directamente una ecuación que buscar entre datos e interpolar cuando sea preciso. Recapitulando, el diseño correcto de un muelle hidráulico, usando gas como fluido de trabajo, necesita realizar una hipótesis suficientemente exacta sobre la fuerza a la que se someterá el sistema. Con ello, elegir una presión interior que no de un desplazamiento adimensional muy alto. Por lo menos, no tan alto como para general una presión interior tan alta como para comprometer el sistema. Y por último, y no por ello menos importante, seleccionar un sistema de sellado que garantice la total estanqueidad del volumen encerrado en el interior, generando a cambio las mínimas pérdidas por rozamiento. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 71 de 141 11.2.2. El uso de líquido como fluido de trabajo La ecuación de estado de una sustancia líquida difiere sustancialmente de la ecuación de estado de los gases ideales. Generalmente, esta ecuación relaciona sólo dos de las tres variables que valuaba la ecuación(11-47: presión y densidad. En un líquido, en la práctica, la temperatura se considera independiente de las otras dos variables. Figura 26: representación de la superficie P-v-T de una sustancia pura, que contrae al solidificar.[12] La Figura 26 recoge la superficie que relaciona las tres variables presión, volumen específico y temperatura de una sustancia pura. La región que interesa en la sección actual es la zona líquido. Se aprecia que, hasta una cierta temperatura (en este caso la temperatura del punto crítico) la superficie forma una pared, alineada con la temperatura. En la práctica, esto quiere decir que la temperatura la superficie puede tomar cualquier valor de temperatura, sin influir en las otras dos variables. Es reseñable también la alta pendiente que tiene la línea presión-volumen. Esto quiere decir que una pequeña variación de volumen específico produce una variación muy elevada de la presión. Por lo tanto, una solución práctica suele ser considerar que la densidad es constante para una presión y temperatura dadas, en el rango de valores que puedan tomar estas temperaturas, en el cada problema considerado. Por otro lado, y si el problema o la aplicación lo requieren, y si se conocen los datos que relacionan presión y volumen específico de una sustancia concreta, puede establecerse una relación polinómica directa entre ambas relaciones. En adelante, UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 72 de 141 suponemos que el coeficiente lineal es mucho mayor que los coeficientes de órdenes superiores, con lo que la ecuación que relaciona presión y volumen específico queda:   ‹    @  W Œ . ∆ ‹ (11-79) En adelante, por sencillez y en consonancia con las ecuaciones y variables utilizadas hasta ahora, se usará la densidad, que es precisamente el valor inverso al volumen específico. 24   /    •  W Ž . ∆ / (11-80) Volviendo al esquema de la Figura 21 que representa el muelle hidráulico que se está analizando, se plantea de nuevo la ecuación de equilibrio de fuerzas. #    @   .  . $ 1  G .  (11-81) En la serie de hipótesis que se presenta al comienzo del epígrafe 11.2, se encuentra que la primera hipótesis postula que el sistema inicial se encuentra en reposo. Sin embargo, en este apartado se va a modificar esta hipótesis, considerando que la pieza móvil se encuentra inicialmente a una velocidad determinada, que será tratada como un parámetro del problema, y además a esta pieza móvil se adjuntará también un objeto de masa m concentrada en un único punto. Para ilustrar mejor esta nueva situación, y también para justificarla, se presenta un nuevo esquema en el Figura 27. En este nuevo esquema se han añadido el efecto de la gravedad (vector g en dirección Y, y sentido negativo) y una masa m1 acoplada al bloque móvil. Esta masa y el móvil comparten velocidad y aceleración. Utilizando ahora(11-80), (11-81)y un razonamiento similar a (11-48 para estimar la densidad del fluido en función del desplazamiento de la pieza móvil, se 24 Debe notarse que la expresión cambia de signo porque, siendo la densidad el resultado de invertir el volumen específico de la sustancia, al crecer la primera disminuye el segundo, y viceversa. Figura 27: esquema de muelle hidráulico con efecto de gravedad y masa acoplada a la pieza móvil. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 11 EL AMORTIGUADOR Y EL MUELLE HIDRÁULICOS Página 73 de 141 reescribe la ecuación que relaciona las fuerzas con la variación de cantidad de movimiento. #  •  / @ . W Ž . $ . + r @   G  G .  .  (11-82) G es la fuerza gravitatoria afectada sobre las dos masas consideradas, que resulta de multiplicar la aceleración gravitatoria, g, a la suma de las masas m y m 1 . L0 en la expresión anterior es la longitud característica del volumen interior del sistema, definido anteriormente y usado por primera vez en(11-54. Debe tenerse en cuenta que la expresión (11-82) sólo tiene efecto en pequeños desplazamientos de la pieza móvil. Esto se debe a que la expresión de la densidad en función del desplazamiento se ha obtenido mediante el desarrollo de Taylor de la definición de densidad, obtenida mediante el cociente de la masa encerrada en el volumen interior, que es constante, entre el volumen interior. /  G • $ .  r @  +  ‘ G • $ . r @  G • $ . r @ + r @  / @  / @ + r @ (11-83) Entonces, si se quiere tener una expresión de la variación de la densidad, para pequeños valores del desplazamiento x, basta restar la densidad inicial, / @ , a ambos términos de (11-83). ∆ /  / @ + r @ (11-84) En adelante, se reescribirá la aceleración de la pieza móvil por su expresión como derivada segunda de la posición respecto del tiempo. Se traslada el sustraendo del término de la izquierda de(11-82), al término de la derecha en la misma expresión. Se tiene entonces una ecuación diferencial de segundo orden no homogénea, cuyas condiciones iniciales se conocen, y cuya resolución puede realizarse directamente. #  •   G  G .  . + ’  / @ . W Ž . $ . + r @ (11-85) Ambos términos de la expresión anterior son divididos por el producto / @ .W Ž .$ . (un rápido análisis dimensional permite obtener que el resultado tiene dimensiones de fuerza, N) #  • / @ . W Ž . $ .   G  G .  / @ . W Ž . $ . . + ’  + r @ (11-86) UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 80 de 141 Tomamos por ejemplo el caso en que la junta anterior se fabrique de poliuretano, ECOPUR ® 28 La tensión a rotura de este material es 50 MPa. Si tenemos en cuenta el tensor de tensiones al que se somete una pieza en un ensayo de tracción, la tensión de cortadura máxima de este material estará cercano a 25 MPa (la mitad de la tensión normal de rotura). Según este dato y teniendo en cuenta (13-2) , la presión máxima de trabajo de una junta fabricada en ECOPUR ® sería próxima a 25 MPa, si bien este valor depende también de la geometría: sección de la junta y superficie de salida. Esta presión límite sólo se tendría en cuenta si la junta se dispusiera como se muestra en la Figura 28. Sin embargo, existe múltiples diseños y combinaciones de materiales que permiten que hoy en día se trabaje a presiones superiores a 1400 MPa. 12.1. Las juntas dinámicas En el capítulo anterior, así como en la sección previa, se han detallado los principios que debe cumplir una junta de estanqueidad, así como algunas características mecánicas que la caracterizan. En esta sección se describen con detalle algunos de los tipos de junta dinámicas más utilizadas hoy en día Entendemos como junta dinámica a la pieza o conjunto de piezas que, constituyendo un grupo, desarrollan tres funciones separadas. 1-Sello estático: la junta dinámica debe desarrollar una función de estanqueidad con una superficie que permanece fija respecto de la junta 2-Sello dinámico: la junta dinámica debe desarrollar la función de estanqueidad con una superficie que no permanece fija respecto de la junta. Además, en el caso que se estudia en esta tesis, la velocidad relativa entre junta y superficie no es constante. 3-Deslizamiento: debe permitir que la superficie de la pieza móvil desarrolle su trabajo con la máxima eficiencia, robándole la mínima cantidad de energía por fricción. Atendiendo al triángulo de la fuga, la junta dinámica bloquea el camino libre del fluido, conteniendo la diferencia de presión entre el fluido del interior y el fluido del exterior, estableciendo una competencia de tensiones entre la superficie barrera y el fluido. El efecto mecánico más perjudicial que sufren este tipo de juntas es el desgaste producido por la superficie móvil, aunque dependiendo del nivel de presión alcanzado en la aplicación, la deformación contra la superficie fija puede ser suficientemente grande como para dañar a la junta. Otros efectos que pueden sufrir este tipo de juntas es el degradado del material por efecto de la temperatura o por incompatibilidad química con el fluido de trabajo. Este 28 https://www.skf.com/group/products/industrial-seals/materials/polyurethanes UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 81 de 141 problema lo encontramos en las juntas que trabajan con hidrógeno [40], con aceite y combustibles [41], o con dióxido de carbono. (Ver Figura 30) Figura 30 junta tórica de FKM (fluorocarbono) degradada después de trabajar con CO2 (Hiperbaric 2021) Estas juntas tienen su principal aplicación en los sistemas de compresión de pistón y émbolo, ya que en ellos se desarrollan las variaciones de presión más altas, y en las que se requiere una tasa de fuga prácticamente nula 29 . También se utilizan en aplicaciones en las que la pieza móvil sea un eje rotatorio. En cuanto a la condición de deslizamiento, existen modelos de juntas que permiten el paso de una capa fina del fluido que buscan contener. Por ejemplo, cuando el fluido de trabajo es aceite, permitir que una pequeña capa del aceite se interponga entre la superficie de la pieza móvil y la junta permite reducir la fuerza de fricción entre ambas piezas, y puede mejorar su comportamiento tribológico, en parte por la teoría de lubricación fluidodinámica, y en parte por la reducción del coeficiente de fricción la interacción cortante entre ambas piezas [42], [43]. Sin embargo, ese tipo de lubricación fluidodinámica sólo puede aplicarse en determinadas condiciones. Por ejemplo, si la diferencia de presión entre el fluido en el interior de la cámara y el fluido en el exterior no es tan elevada como para provocar una corriente de fluido de alto caudal, para no reducir la eficiencia volumétrica. Esta aplicación es muy útil en sistemas de compresión mediante aceite hidráulico. En ellas la presión durante la admisión, y se aprovecha que el fluido ayuda a lubricar y enfriar la junta, y la ganancia en vida en servicio es apreciable. [42], [44], [45] 29 Véase el desarrollo realizado en torno a las fugas permitidas en los amortiguadores y muelles hidráulicos. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 82 de 141 12.2. Importancia e historia del desarrollo de las juntas dinámicas Uno de los temas básicos en la termodinámica es el estudio de los ciclos de intercambio de trabajo y calor con masa constante. Entre ellos encontramos los ciclos de Carnot y Otto, por ejemplo. En general, el esquema físico es sencillo: se dispone de un volumen de fluido delimitado por un fondo y una pared cilíndrica fijos, y un émbolo o pared móvil. En concreto el ciclo de Carnot se usa como referencia para comparar el rendimiento en una gran cantidad de ciclos diferentes. Llegados a este punto, resulta evidente que, sin una correcta estanqueidad entre émbolo y pared, el postulado inicial acerca de la masa constante no podría cumplirse, e incluso la masa perdida por la fuga reduciría al trabajo extraído. Si la junta dinámica es cumple su función como elemento para conseguir la estanqueidad, pero ejerce una fuerza de fricción comparable a la fuerza ejercida por el fluido contra el émbolo, entonces el trabajo extraído también se alejaría del ideal, y la eficiencia se vería igualmente reducida. La concusión por lo tanto es que la junta seleccionada es producto de una solución de compromiso entre la estanqueidad conseguida y la fuerza de fricción generada. Este aspecto es un punto clave en el diseño de juntas en componentes mecánicos. La historia del desarrollo de las juntas dinámicas está ligada al avance en desarrollo de las máquinas térmicas. Aunque en el capítulo anterior se avanzó una muestra de ingenios que aprovechaban la energía hidráulica, no es hasta entrado el Siglo XX cuando se comienza el estudio riguroso de la ciencia y el desarrollo de la juntas en particular, y las juntas dinámicas en particular. 30 Aunque las primeras máquinas que introducen los motores térmicos como plantas de potencia son los extractores de los pozos mineros, los ferrocarriles y los barcos, sus cilindros de potencia eran suficientemente grandes y sus ciclos suficientemente lentos como para que la poca calidad de las juntas dinámicas que requerían no implicara una gran pérdida de caudal ni un desgaste acelerado de las juntas dinámicas, respectivamente. Sin embargo, a mediados del S. XIX Charles Goodyear patentó la vulcanización del caucho, por lo que se facilitó la disposición de materiales elastómeros de mayor durabilidad. Se tienen referencias de que en 1856 ya se disponían de juntas en “U” y en “V” para aplicaciones hidráulicas consiguiendo contener hasta 40 MPa [46]. En 1910 Serguéi Lébedev patentó el uso de butadieno para producir caucho sintético [47]. Los avances en síntesis de compuestos orgánicos, permitieron disponer de una gran cantidad de polímeros elastómeros útiles para ser usados para fabricar juntas duraderas. 30 Los hechos que se hilan y describen en este apartado están sintetizados de Nikas (2010) y Knaters (1990) quienes a su vez lo presentan como introducción histórica de sus respectivos trabajos. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 83 de 141 También el S. XX trajo consigo la invención y el desarrollo de la aviación. Esta tecnología se diferencia claramente de otras tecnologías como el transporte mecanizado terrestre, la industria, la generación de energía… en un aspecto muy claro: su alta eficiencia y fiabilidad Esta eficiencia se ve en muchos aspectos: 1-Estructural: es necesario minimizar el peso de equipo garantizando la resistencia de este. 2-Másica: es necesario minimizar el peso del conjunto, para optimizar el aporte de la sustentación del viento. 3-Aerodinámica: el diseño debe minimizar la fuerza de arrastre producida por la corriente de aire. 4-Energética: la cantidad de combustible transportable es limitada. Como tal, debe optimizarse su rendimiento para maximizar el radio de vuelo. Es la eficiencia energética donde más se hizo notar la aplicación de correctas técnicas de estanqueidad, especialmente en su aplicación en los pistones de los motores. En este caso la mejor solución de compromiso entre fuga y fricción se ha encontrado en los segmentos metálicos. 31 En cuanto a la fiabilidad, la aviación requiere que la propiedad de fallo de cada uno de sus componentes sea mínima, especialmente en el caso de la aviación comercial. Aparte del motor, otros componentes que requieren de juntas dinámicas son los pistones de control de movimiento de las partes móviles: superficies de control, trenes de aterrizaje [48],… En estos componentes la cantidad de fluido que se permite extraer del circuito debe prácticamente anularse. En este ámbito de aplicación, sobre todo en trenes de aterrizaje, es donde se encuentran las empaquetaduras o juntas dinámicas que más se parecen a las juntas protagonistas de esta tesis. En 1947, White and Denny publicaron un extenso estudio, fruto de una exhaustiva investigación financiada por el Ministerio de Producción Aeronáutica del Reino Unido, centrado de las juntas dinámicas para aplicaciones de pistón, émbolo y ejes giratorios. En concreto, se puso especial atención a las juntas tóricas y las juntas de sección cuadrada [49]. A raíz de las necesidades creadas por la creciente aviación comercial, y gracias a los gérmenes de investigación que supusieron estos estudios, el desarrollo del conocimiento acerca de las juntas dinámicas ha sido llevado a cabo principalmente por Japón, Italia y Suecia. Japón contribuyó con el desarrollo del trabajo experimental, midiendo las fuerzas de fricción entre junta pieza móvil, y también analizando las fugas de aceite provocadas por la 31 https://web.archive.org/web/20110721021551/http://www.federalmogul.com/korihandbo ok/en/section_6.htm UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 84 de 141 capa de fluido que se permitía pasar entre junta y pieza móvil.[50]–[52]. Los investigadores suecos se vieron impulsados por compañías que hoy en día siguen siendo líderes mundiales en el desarrollo y ventas de juntas estáticas y dinámicas, como Trelleborg y SKF. Entre ellos destaca el Profesor Hans Johannesson 32 , quien contribuyó de una manera híbrida combinando trabajo experimental y teórico, [53], [54]. Los trabajos de Italia se centraron especialmente en la obtención de los campos de deformaciones, aplicando los modelos hiperelásticos de los materiales plásticos. Para ello, desarrollaron programas basados en el método de los elementos finitos para resolver de manera más detallada el problema de la relación entre la presión y las deformaciones de las juntas 33 [55]–[57]. Hoy en día, una nueva industria está requiriendo de un exhaustivo trabajo de investigación en materiales para la fabricación de juntas. Desde el comienzo del Siglo XXI, hay dos temas muy preocupantes para el futuro de la civilización actual. Por un lado, el calentamiento global preocupa a cada vez más sectores de la sociedad. Romper el equilibrio térmico puede ser nocivo para todos los ecosistemas de la tierra, porque los seres vivos que en ellos han evolucionado deberían sobrevivir en un entorno que cambia a una velocidad mayor que la velocidad a la que ellos puedan adaptarse por medio de la evolución. Por otro lado, el ser humano debe enfrentarse en primera aproximación a dos problemas. El primero, el incremento del nivel del mar, comprometerá a todas las poblaciones asentadas en la costa. Figura 31: evolución de la temperatura media global desde 1880 hasta 2020 [58] El segundo, la producción de alimentos. Si los terrenos en los que ahora se producen alimentos por medio de la agricultura y la ganadería ven alterado el clima, aumentando la 32 Chalmers University of Technology 33 El método de los elementos finitos fue especialmente impulsado por Olgierd >Zienkiewicz, durante la década de 1960. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 85 de 141 temperatura, puede que ya no sirvan para generar estos alimentos, con el consiguiente impacto demográfico que esto supondrá. Como ya se indicó en el capítulo anterior el Imperio Romano ya sufrió las consecuencias del desgaste del terreno y su impacto en la producción de alimentos [25]. La sociedad actual está mucho más expandida, el número de pobladores de la tierra es mayor que en toda la historia de la humanidad, y por lo tanto el impacto de la pérdida de alimentos supondrá una catástrofe a nivel planetario. Hay varias teorías acerca del origen del cambio climático, pero la más aceptada hasta el momento es que la actividad humana está detrás de este fenómeno. Hemos consumido en menos de un siglo casi todas las reservas de petróleo, emitiendo a la atmósfera todos los residuos de la quema de este combustible. El incremento de gases como el dióxido de carbono en la atmósfera muestra una relación con el incremento de la temperatura media global. Estos gases, conocidos como gases de efecto invernadero, retienen la radiación térmica reflejada por la tierra, desequilibrando el intercambio de calor de la Tierra con su entorno. Figura 32: evolución medida (azul), esperada (linea discontinua) y alternativa (rojo) si se toman medidas como la transformación del modelo energético. [59] Puede que la solución a la emisión de los gases de efecto invernadero sea el agotamiento de los combustibles fósiles, ya que estos son recursos que se agotarán. Sin embargo, eso no solucionará la crisis demográfica, ya que hoy en día el petróleo no sólo aporta combustible para nuestro automóviles y centrales térmicas, sino que materiales, compuestos químicos y pesticidas tienen su origen en compuestos derivados del petróleo. Energía, materiales y pesticidas son fundamentales para mantener el nivel de producción de alimentos actual. Sin petróleo, la crisis demográfica también será inevitable. Para paliar la crisis energética, se está promoviendo actualmente multitud de proyectos para conseguir establecer la Economía circular del hidrógeno. Estos proyectos están impulsados en Europa por el Green Deal Europeo, que pretende descarbonizar completamente Europa antes de 2050. 34 34 https://ec.europa.eu/info/strategy/priorities-2019-2024/european-green-deal_en UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 86 de 141 Figura 33: cadena de transformación de energía centrada en el hidrógeno 35 La transformación energética centrada en el hidrógeno tiene su aplicación en el transporte. Usando celdas de combustible, los automóviles pueden transformar el hidrógeno en energía eléctrica. Esto requiere sustituir los depósitos de combustible actuales por depósitos de hidrógeno. A pesar de la gran densidad energética por unidad másica del hidrógeno (120 MJ/kg), a presión atmosférica su densidad volumétrica es muy baja (0.01 MJ/l en comparación con 32 MJ/l de la gasolina) Para poder transportar una cantidad comparable de energía, usando depósitos de capacidad volumétrica similares, es necesario comprimir el hidrógeno. La presión que se alcanza actualmente es de 70 MPa.(En esas condiciones se alcanzan 4.6 MJ/l) Bajo esta premisa, una gran cantidad de compañías están moviendo sus recursos para participar en esta economía, y la industria de generación de alta presión debe aportar su tecnología para servir el hidrógeno a este nivel de presión. Como se ha comentado previamente, los materiales de las juntas deben satisfacer compatibilidad química con el fluido con el que trabajan. En el caso del hidrógeno, los trabajos actuales se centran especialmente seleccionar y desarrollar los materiales que presenten las mejores características en durabilidad frente al trabajo con este material. El hidrógeno, es capaz de difundir en el interior de los materiales poliméricos de los que están fabricados las juntas, y esto conlleva una serie de problemas añadidos a los ya expuestos: rotura por explosión de depósitos nucleados en el interior de la junta cuando se reduce drásticamente la presión, pérdida de propiedades mecánicas, y alteración dimensional de la pieza [40], [60]. La clave aquí reside en seleccionar los materiales adecuados para trabajar 35 https://www.chamberlowcarbon.co.uk/2020/will-hydrogen-knock-out-carbon/ (2021) UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 87 de 141 con hidrógeno a los niveles de presión que exige esta nueva aplicación. Aún así, existen fabricantes que optan por mejorar aún más la tecnología mecánica que aplican en sus compresores. 36 12.3. Aplicación de las juntas dinámicas en la tecnología de ultra-alta presión Las tecnologías de waterjet y HPP tienen como característica diferenciadora con respecto de la tecnología hidráulica que el nivel de presión alcanzado por el fluido de trabajo es muy superior. En concreto, la presión máxima de trabajo del HPP es de 600 MPa, mientras que la máxima presión de trabajo aplicada en hidráulica es de 45 MPa. En estas condiciones, no se permite el paso de fluido como capa lubricante por diferentes razones: 1-Para permitir el paso de una capa de fluido, se debe permitir que la superficie móvil y la superficie fija tengan una pequeña separación. Al comienzo de este capítulo se analizó la extrusión de material polimérico de estos materiales a través de este tipo de espacios huecos, y se concluyó que la presión máxima de trabajo era de orden de la tensión de rotura del material polimérico, y esta era cercana a los 45 MPa. Sin embargo, 600 MPa es un orden superior a la presión máxima hidráulica, y cualquier espacio libre suficientemente grande como para ignorar efectos como la fricción no evitará la extrusión del material polimérico por el hueco. Por lo tanto, se debe cerrar el camino libre lo máximo posible, generando una competencia de presiones entre las barreras sólida. 2-El fluido de trabajo que escape por la junta alcanzará tal velocidad a la salida que el caudal de escape perjudicará la eficiencia del sistema. 3-La velocidad de escape puede ser tan grande como para dañar a otros componentes que pueden ver alterada su integridad y su eficacia. Por las tensiones alcanzadas en esta aplicación, su fabricación es compleja y costosa. Por lo tanto, la eficiencia global del sistema también se puede ver comprometida. En este marco, las juntas dinámicas deben constituir un sello completo al paso del fluido, a la vez que deben soportar las cargas aplicadas contra ellas en cada ciclo. Deben también maximizar su durabilidad porque cualquier fuga puede hacerse notar como pérdida de eficiencia de proceso, el daño a otros componentes constituye un fallo a la eficiencia global, y su sustitución puede implicar demasiado tiempo de mantenimiento 37 y por lo tanto dañar a ambas eficiencia. La competencia entre compañías que fabrican intensificadores para agua a alta presión es intensa, aunque el mercado que disputan sea pequeño en comparación con otros 36 Fabricantes como Maximator Gmbh han desarrollado un sistema de cambio de juntas rápido que permite además sustituir sus juntas sin necesidad de parar el compresor. (https://www.maximator-hydrogen.de/Maximator+- +Expertise+in+hydrogen+for+over+20+years-1316233851.html) 37 Las piezas con las que se fabrican los intensificadores son grandes y los sistemas de apriete son complejos también. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 88 de 141 mercados globales. La investigación en este campo se protege mediante patentes cuando se observa un cambio disruptivo en la durabilidad de las juntas. A pesar de las diferencias entre diseños, las juntas dinámicas para agua a ultra alta presión 38 tienen características comunes: 1. Pieza de activación: suele ser un material elastómero, como el poliuretano. Esta pieza garantiza que a baja presión ya se alcanza la estanqueidad. 2. Pieza portadora de junta de elastómero: su función es transmitir la presión de la pieza de material elastómero. También debe deformarse para adaptarse a la forma de esta otra pieza que se deforma con facilidad. 3. Pieza de material termoestable: transmiten las fuerzas ejercidas por las piezas 1 y 2, descargando contra las paredes cilíndricas que las contienen y contra la pieza posterior. También deben deformarse con facilidad para que las piezas anteriores se deformen y asienten con facilidad. 4. Pieza metálica de bajo módulo elástico. Esta pieza debe también deformarse para asentar a las piezas anteriores y también para evitar la extrusión de todas las piezas anteriores. Debe tener bajo coeficiente de fricción y buenas propiedades tribológicas contra la pieza móvil, contra la que generalmente ejercerá una competencia de tensiones para evitar la extrusión de la pieza anterior. Todas las piezas ejercen competencia de tensiones contra la pieza móvil, ya que desde la pieza 2 a la pieza 4, todas ejercen una función antiextrusión para la pieza anterior. La excepción es la pieza 1, que ejerce función de estanqueidad contra el agua, que es el fluido de trabajo. Figura 34: esquema de piezas que componen una junta dinámica para waterjet. [61] 38 No existe un consenso internacional en cuanto qué denominar alta presión y a qué denominar ultra-alta presión. Por practicidad, y dado que el trabajo de esta tesis se centra en las juntas dinámicas para trabajar a más de 400 MPa, en adelante las denominaremos siempre juntas de alta presión UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 12 BREVE INTRODUCCIÓN A LAS JUNTAS Página 89 de 141 Hay otras piezas que juegan un papel fundamental en la función de las juntas dinámicas de alta presión. Hay diferentes tipos de juntas, y en función de su diseño, estas piezas auxiliares tomarán una función y diseño determinados. 12.4. Tipos de juntas En general las juntas se pueden dividir en dos grupos: las que se mueven con el vástago o las que permanecen fijas junto a la camisa. De estas, pueden encontrarse cada vez más desarrollos, según cada fabricante de compresores alcance su diseño óptimo. En esta sección presentamos tres tipos de empaquetaduras de alta presión. La junta de vástago embozado, la junta montada en vástago y la junta encapsulada. Todas presentan interés para Hiperbaric, por diversos motivos y porque los compresores que desarrolla sirven a distintos propósitos. Pero la junta que centra el interés de esta tesis corresponde al primer diseño. Empaquetaduradevástagoembozado 1. Vástago o pistón: es la pieza móvil que desliza con rozamiento por el interior de la junta. Su función es reducir el volumen en el que se confina el fluido. A cambio, éste ve aumentada su presión. 2. Camisa: esta es la pieza fija, en cuyo interior se emplaza la junta dinámica. Su misión es establecer una barrera en la que confinar el fluido mientras se eleva su presión. 3. Tapa o soporte trasero: es una pieza cuya función es soportar la fuerza que el fluido ejerce contra la junta en la dirección axial. Figura 35: esquema de disposición de la empaquetadura de vástago embozado. Este tipo de junta tiene la ventaja de que tanto camisa como vástago tienen las geometrías más sencillas. La camisa simplemente es un cilindro hueco, de pared gruesa, y el vástago es un cilindro recto. Esta simplicidad no sólo facilita la fabricación, sino que evita UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 14 INTERMEDIO Página 96 de 141 14. INTERMEDIO “Ave Danuvi. Viam nobis monstras! As I walk through valleys and fields Your silver stream leads my way” -Imperium Dekadenz. Meadows of nostalgia (2013) Hemos realizado un largo recorrido a lo largo de la historia de la tecnología del aprovechamiento hidráulico y la tecnología específica del mantenimiento de la estanqueidad. Los principios básicos para lograr la estanqueidad de un sistema de trabajo fluido se han ido materializando en todos lo ingenios que se han repasado, y ha parecido bastante obvio que los elementos que consiguen mantener la estanqueidad suelen pasar desapercibidos cuando se analiza cada ingenio en su totalidad. Pero también parece evidente que su correcto funcionamiento y su durabilidad son esenciales para que, irónicamente, sigan pasando desapercibidos. Si la solución de estanqueidad no consigue lograr su función la primera vez, parece sencillo sustituirla por otra solución para conseguir esta primera estanqueidad. Pero si su durabilidad no cumple las expectativas, podría comprometer el desarrollo del proyecto entero. Hemos visto que la eficiencia de estos sistemas es un tema de gran interés para la industria, y el reto al que se enfrenta la humanidad pasa inevitablemente por encontrar una solución duradera para las juntas dinámicas de los compresores de hidrógeno. Máxime si tenemos en cuenta la demoledora fiabilidad con la que todos los días repostamos combustible para nuestros motores de combustión interna. Nuestro modo de vida no contempla reservar más de diez minutos para realizar esta operación de repostaje, y nunca contemplamos pasar más tiempo del normal debido a un fallo en el suministro. Este es el reto al que se enfrentan las juntas dinámicas de los compresores de hidrógeno. En cuanto a las juntas dinámicas para sistemas de ultra alta presión, su camino debe seguir siendo la continua mejora de su durabilidad y su fiabilidad, si la tecnología HPP quiere imponerse como un proceso habitual aplicado a los alimentos que el consumidor medio está dispuesto a adquirir. En el siguiente capítulo entramos a fondo en el papel que estas juntas juegan en la tecnología HPP, así como las patologías que sufren y los factores que delimitan su durabilidad. El trabajo a partir de entonces se ha apoyado en detectar e identificar estas patologías, utilizar modelos de cálculo de tensiones para encontrar una relación entre el estado de tensiones teórico durante su trabajo, y la evidencia real de haber sufrido ese estado. A partir de entonces, se realizan hipótesis sobre los métodos para relajar esta solicitación y se comprueban experimentalmente. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 97 de 141 15. ESTADO INICIAL “Las causas perdidas son las únicas por las que vale la pena luchar". - Caballero sin espada (1939), Frank Capra 15.1. Diseño de junta inicial La junta de alta presión que comprende el punto de partida de esta investigación es del tipo de vástago embozado. La junta es una empaquetadura que consta de diez piezas, que en su conjunto cumplen la función de junta dinámica que se describió en el capítulo 12. Esta investigación comienza en 2015. Hasta el momento, el diseño de junta no ha sufrido modificaciones desde que Hiperbaric comenzó a fabricar sus propios intensificadores. Este diseño de partida está tomado de los dibujos publicados en diferentes patentes disponibles en el momento en que se diseña el primer intensificador [63]. Figura 42: vista de sección del intensificador. En rojo se muestra el vástago (B), y en gris oscuro (A) la camisa de alta presión. Dentro del círculo (rojo) se localiza la junta de alta presión. FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA El intensificador suele integrarse en la mahquina principal o se agrupan de dos en dos en muebles carenados que permanecen cerrados en funcionamiento normal. A B UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 98 de 141 Figura 43: mueble contenedor de intensificadores cerrado (HIPERBARIC, 2016) FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA Figura 44: mueble contenedor de intensificadores abierto (HIPERBARIC, 2016) FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA 15.2. Piezas y materiales En la siguiente figura se muestra la vista en perspectiva y con piezas separadas de la empaquetadura que constituye el diseño de partida. En la siguiente descripción, y en general en todas las secciones posteriores, cuando se usa el adverbio adelante se refiere en UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 99 de 141 la dirección hacia la zona de alta presión, y atrás cuando se refiere en la dirección hacia la zona atmosférica. Figura 45: vista con anotación de piezas y sección media de la empaquetadura de partida FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA La pieza (1) sirve como elemento antiextrusión de las dos piezas (2) que van delante. En su superficie interior guía al vástago, pero no está pensado que contacte con él salvo, en primera aproximación, cuando la situación de presión es tan elevada como para deformar los labios (A en) hasta contactar tanto con el vástago como con la camisa. Esta situación, aunque calculada más adelante en la sección 16.2 genera una situación de alta deformación en el fondo de la superficie cóncava. (B en Figura 46) Figura 46: pieza (1) de la empaquetadura de partida. FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA Las piezas (2) descargan parte de la fuerza axial contra las paredes de la camisa y el vástago, aliviando en parte a la pieza (1) de esta carga y a su vez, reduciendo las fuerzas de provocan la extrusión de estas piezas contra los huecos que forman los labios de la pieza (1) con el vástago y la camisa. A B UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 100 de 141 Las piezas (3) y (4) activan a la primera pieza (2) con la que contacta la pieza (3). Esta activación implica que a baja presión, ejercen una tensión en la dirección del eje que provoca una primera competencia de presiones entre la pieza (2) y el vástago y la camisa. La pieza (5) soporta la fuerza que ejerce la pieza (6) en la dirección axial, la activa haciendo que la pieza (6) se deforme contra la camisa de alta y la pieza (5) se deforma contra el vástago, generando una competencia de presiones. Figura 47: descomposición de la fuerza que ejerce (6) sobre (5) sobre el plano y en la dirección normal a la superficie cónica de la pieza (5) La pieza (7) hace de soporte de la pieza tórica (8), asegurando su posición y absorbiendo parte de la deformación de esta. La pieza (8) genera una competencia de presiones inicial contra la camisa de alta. Parte de la carga se transmite contra la pieza (7), quien genera también una tensión normal contra el vástago Estas dos piezas son la primera línea de estanqueidad, y no deben permitir que el agua sobrepase su posición. Figura 48: esquema de presiones que ejerce la pieza (8) contra la camisa, y la pieza (7) contra el vástago. CAMISA VÁSTAGO UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 101 de 141 La pieza (10) es una guía para el vástago. Por definición de plano, tiene una tolerancia más estrecha tanto con el vástago como con la camisa, en comparación con otras piezas como la (1). Tabla 1: material del que se fabrican cada una de las piezas CONTENIDO NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA Pieza Material 1 Cobre-berilio UNS C17200 2 Poliamida (ERTALON ®) 3 Cobre-berilio UNS C17200 4 Cobre-berilio UNS C17200 5 Polietileno HD1000 (CESTILENE ®) 40 6 Cobre-berilio UNS C17200 7 Polietileno-bronce (TIVAR ®) 8 Poliuretano (ECOPUR ®) 9 Cobre-berilio UNS C17200 Tabla 2: composición de la aleación UNS C17200 CONTENIDO NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA Composición dada en (%) en peso Aleación Be Ni + Co No + Co + Fe Cu C17200 1.8-2.00 0.2 min 0.6 min Balance Tabla 3: propiedades de los materiales plásticos CONTENIDO NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA Propiedades ERTACETAL® ERTALON ® CESTILENE ® TIVAR 88® H-ECOPUR ® Módulo elástico (MPa) 3300 3300 950 421 >13 Límite a rotura (MPa) 78 80 n/d >50 >50 Densidad (g/cm 3 ) 1.43 1.14 0.93 0.93 1.2 40 Nombre comercial del fabricante QUADRANT UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 102 de 141 Absorción de agua en inmersión (%) 0.8 9 0.02 <0.01 n/a A continuación, se describen los materiales plásticos, con los que se fabrican las piezas de menor rigidez de todas las que componen el conjunto de la JDAP. El acetal comercial ERTACETAL ® tiene baja absorción de humedad, alta resistencia y bajo coeficiente de fricción. Estas propiedades le aportan un gran interés ya que la baja absorción de humedad asegura su estabilidad dimensional frente a la acción de la humedad. Su alto módulo elástico y alto límite a rotura dificultan la extrusión de este material por los huecos disponibles entre la pieza (4) con la camisa y el vástago. El ERTALON® tiene más absorción de humedad que el ERTACETAL®, pero al estar más alejado del agua, esta condición no resulta problemática. Sin embargo, tiene un límite a rotura ligeramente superior al ERTACETAL®. El TIVAR ® tiene la menor absorción de humedad de todos los materiales. Teniendo en cuenta que este material estará en contacto directo con el agua, esta característica es decisiva para decidir fabricar la pieza (7) de este material. Tiene también menor módulo de elasticidad, lo que puede hacer que se amolde mejor al espacio disponible cuando el nivel de presión del agua aún sea bajo. Finalmente, el H-ECOPUR® tiene el menor módulo elástico de todos porque tiene que activarse a baja presión (generar antes la competencia de tensiones), y adaptarse fácilmente al volumen disponible durante la deformación. En cuanto a la camisa y el vástago, en la siguiente tabla se describen los materiales de los que están compuestos y sus propiedades mecánicas. Tabla 4: propiedades mecánicas del Acero 15-5 PH H1025 y el carburo de tungsteno BFY FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA Propiedades Acero15-5PH H1025 Carburode tungstenoBFY 41  CobreBerilio UNSC17200 [64] Móduloelástico (GPa) 196 550[65] 130 Límiteelástico0.2% (MPa) 1000 N/d 1000 41 Material fabricado por Kennametal Inc. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 103 de 141 Tensiónúltima (MPa) 1069 3000 1140 Densidad(g/cm 3 ) 7.78 14.48 8.25 Alargamientoa rotura(%) 5 min N/d 7 Finalmente, se describe la composición de estos dos últimos materiales Tabla 5: composición de l acero 15-5 PH H1025 CONTENIDO NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA Composicióndadaen(%)enpeso C Cr Mn Mo Ni P S Cu Nb Acero155PH H1025 0.07 mahx 15,015,5 1 mahx 0,5 mahx 3,05,5 0,03 mahx 0,015 max 2,54,5 0,005 mahx Tabla 6: composición del carburo de tungsteno BFY CONTENIDO NO DISPONIBLE EN LA VERSIOg N REDUCIDA  WC Ni/Cr Carburode tungstenoBFY 89 11 15.3. Durabilidad del diseño inicial En el momento en que comienza este trabajo, los únicos datos que se disponen acerca de la durabilidad de estas juntas son algunos comentarios de clientes y una serie de controles poco fiables que se hicieron directamente sobre los repuestos que consumía un cliente cercano. Como se ha comentado en el capítulo 4 el parámetro de calidad desde el punto de vista de la durabilidad que se asigna a un componente que se integra en la máquina de Hiperbaric es el coste por ciclo.      15-1 El dato que se manejaba entonces no estaba basado en datos fiables recogidos de clientes reales, sino una estimación según la ventas realizadas a los clientes. Esta cantidad, si se UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 104 de 141 divide entre el número de ciclos que hace el cliente 42 , permite hacer una aproximación sobre el valor de   . Usar este valor calculado a partir de esta estimación es poco fiable porque si un cliente tiene más de una máquina, cada una con su diseño, o si el cliente compra para llenar el almacén, o incluso si compra piezas y no empaquetaduras completas, entonces ni el valor de coste/ciclo será consistente ni será estable. Parece evidente que el primer paso, antes de mejorar la durabilidad del diseño que se tenía, debía ser establecer un método para recoger la mayor cantidad de datos de los usuarios. 15.4. Metodología A-Anotacióndedurabilidad Diversos clientes con los que la relación con de departamento de postventa era positiva, y de los que se estimaba que la información aportada sería fiable, fueron seleccionados y preguntados sobre si estarían dispuestos a recibir empaquetaduras señaladas y trazar su durabilidad, desde el momento en que las instalaban hasta el día de retirarlas debido a la detección de fugas en ellas. Simplemente anotando el número de junta (unitario), los ciclos de máquina en el momento de la instalación y los ciclos de máquina en el momento de retirarlas, ya se dispondría de un dato útil. Este dato tiene cierta variabilidad, por estar compuesto de la suma de varios ciclos, y conviene hacer un análisis previo. En la Figura 49 se puede ver cómo se distorsiona la durabilidad real con respecto de la anotada, cuanto más tiempo se tarde en detectar la fuga y anotar el ciclo al cambiar la junta. Puede parecer irónico que cuanto mejor sea el mantenimiento realizado antes se detectará la fuga, y por lo tanto se cambiarán las juntas con mayor frecuencia, y el coste aumentará. Sin embargo, cambiar las juntas a tiempo tiene diversas ventajas: mejorar el rendimiento de la máquina, no dañar otras piezas como camisa, tapa y vástago debido a corrientes de fuga de alta velocidad, … 42 Este es un dato registrado por Hiperbaric en cada máquina que instala. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 15 ESTADO INICIAL Página 105 de 141 Figura 49: esquema de durabilidad en ciclos con fuentes de error La experiencia de este trabajo ha mostrado precisamente que los clientes más atentos, muestran al final las mayores durabilidades reales, y en el caso de los menos atentos la anotación del dato estaba tan alejado de la durabilidad real, que en dicho clientes se han desestimado por completo los datos reportados. B-Análisisdejuntasregresadas No sólo es importante anotar el dato de durabilidad. Otro esfuerzo que se ha realizado es conseguir recibir las juntas ya usadas, con su número unitario anotado, y analizar las piezas de la empaquetadura para extraer el modo de fallo que haya llevado a la fuga, tratar de establecer patrones o patologías comunes, y posteriormente determinar cómo reforzar los parámetros de diseño que eviten esas patologías. C-Análisisdedeformaciones-ytensiones Es importante conocer el estado de deformaciones de la empaquetadura en las condiciones más exigentes, para tratar de enlazar las patologías detectadas con el análisis teórico. Establecida esta relación, se podrán hacer las variaciones pertinentes en el diseño y controlar el resultado crítico (tensión o deformación) relacionado con la patología detectada, y tratar de aliviarlo con el nuevo diseño. D-Diseñoyfabricacióndenuevosprototipos Se fabricarán diseños nuevos, obtenidos a partir de la optimización del ciclo anterior. Estos prototipos se marcarán de nuevo unitariamente y se enviarán a los mismos clientes que han reportado datos sobre la junta inicial, para obtener datos sobre las mismas máquinas, para trabajar siempre con individuos que muestren el mismo esquema de la Figura 49. E-Comprobarlanuevadurabilidadyanalizarnuevaspatologías. DURABILIDAD REAL DETECCIÓN DE FUGA ANOTACIÓN DE DATO CICLO INICIAL CICLO FINAL UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 18 JUNTA DZ Página 112 de 141 18. JUNTA DZ Capítulonodisponibleenlaversiónreducida “Cuando Gregor Samsa se despertó una mañana después de un sueño intranquilo, se encontró sobre su cama convertido en un monstruoso insecto”-La metamorfosis, Franz Kafka (1915) En este último capítulo de mejora y análisis se presenta un último prototipo, cuyo diseño se ha obtenido a partir de las conclusiones del capítulo anterior, sin pasar por realizar una optimización por elementos finitos porque no se aprecia que realizarlo aporte una solución eficiente, y en su lugar se cambiará el concepto del contacto entre la pieza 1 y 2. Se presentan los resultados recibidos, pero el análisis de las piezas regresadas no se presenta como en los capítulos anteriores. En su lugar, se presenta un fallo peculiar que llevó a la paralización de las pruebas, para estudiar la corrección de un detalle de diseño. Solucionado el problema anterior, y aunque la nueva geometría presenta mejor durabilidad y la curva de fiabilidad también es más favorable el incremento que se percibe es poco robusto y se concluye finalmente que es necesario cambiar la geometría de nuevo (punto F del esquema del proceso de la sección 15.4. 18.1. Metodología del ensayo 18.2. Resultados obtenidos y análisis estadístico 18.3. Análisis de modo de fallo 18.4. Conclusiones UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 19 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO Página 113 de 141 19. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO " Algo más tarde, de pie frente a la ventana del aula, el maestro contemplaba sin verla la luz tierna que saltaba desde las alturas del cielo sobre toda la superficie de la llanura. Detrás de él, en la pizarra, entre los meandros de los ríos franceses, trazada con tiza por una mano poco hábil, se veía la inscripción que acababa de leer: «Has entregado a nuestro hermano. Lo pagarás». Daru contemplaba el cielo, la llanura y, más allá, las tierras invisibles que se extendían hasta el mar. En aquella vasta región que tanto había amado se encontraba solo." - El Extranjero, Albert Camus (1942) En este capítulo se realiza una revisión de los objetivos iniciales y la recapitulación de las principales cuestiones planteadas a lo largo de los capítulos previos, se establecen relaciones entre ellos y se extraen las conclusiones principales que permiten afianzar que los objetivos de partida se han cumplido y hasta qué punto se ha logrado esa consecución. En el capítulo dedicado a presentar el tema y los objetivos de la tesis, se introduce el parámetro coste/ciclo, que relaciona el precio de adquisición del componente con la durabilidad esperada para el mismo. A menor coste y mayor durabilidad, menor resulta el coste/ciclo y mayor es la calidad de este parámetro. Desde este punto de vista, y atendiendo a los objetivos industriales de la tesis (capítulo 5) evaluamos los logros de esta tesis Figura 134: curvas de fiabilidad obtenidas en los tres modelos de junta protagonistas de esta tesis. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 19 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO Página 114 de 141 Las juntas prototipo del capítulo 16 exigían únicamente cambios de material. La junta BF sólo implicó la modificación de las piezas 7 y 8 y el material del que se fabricaban. En el conjunto de la junta, no hubo necesidad de cambiar otras piezas del intensificador. Esta característica es compartida por la junta DZ. En cuanto a la mejora de la durabilidad, parámetro crítico en el coste/ciclo, si ponemos como referencia la junta 6, las juntas BF y DZ presentan las respectivas mejoras porcentuales (fiabilidad 50% en la Figura 134). Tabla 17: mejora de durabilidad de los dos modelos de JDAP principales frente al modelo inicial Modelo de junta y mejora de durabilidad frente a modelo 6 6 BF DZ 0% 100% 125 % Estas nuevas durabilidades reducen el coste/ciclo para un mismo coste, un 50% y un 55% respectivamente. Sobre la método para analizar la fiabilidad de un determinado modelo de junta, se ha constatado que los datos de promedio y desviación estándar son robustos para mismos modelos de junta, y gracias a las curvas de fiabilidad obtenidas a partir de la distribución de Weibull que se ajustan mejor a los datos obtenidos de los ensayos de campo que los modelos de distribución normales, se puede determinar mejor con qué probabilidad un modelo de junta determinado es capaz de alcanzar una cierta durabilidad. Con este dato se pueden tomar mejores decisiones sobre qué durabilidad exponer a potenciales clientes, cómo hacer planes de garantía de piezas, … En cuanto a los objetivos académicos, cada iteración de diseño ha evaluado los defectos post-trabajo de las juntas, los ha analizado desde el punto de vista de las propiedades de los materiales y también los ha comparado con los resultados del análisis de deformaciones aplicado sobre las piezas que componen las juntas. Este análisis ha permitido realizar hipótesis sobre el origen del fallo de la junta, y para verificarlo se han realizado las modificaciones mínimas (para no afectar a otros posibles parámetros) para comprobar de nuevo la durabilidad de las juntas y la disipación de los defectos originales. También se han obtenido relaciones entre parámetros geométricos de fabricación y consecuencias en el funcionamiento, como la relación entre el radio del alojamiento de la junta 8 y la deformación máxima obtenida en el punto donde en los ensayos reales se han originado grietas. (Ver Figura 109) Sobre el alcance definido al comienzo de la tesis, se ha cumplido con la premisa realizada ya que el último diseño (Junta DZ) no ha presentado una mejora de vida suficiente como UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 19 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO Página 115 de 141 para plantear modificaciones de esta, sin tener que plantear modificaciones de la junta anterior (Junta BF). Esta decisión se ha tomado de acuerdo con el diagrama de trabajo descrita en la sección Metodología del capítulo estado inicial. En cuanto a la justificación del uso de las juntas y la consecución de estanqueidad, a lo largo del capítulo m se concluyó la necesidad del uso de juntas en sistemas denominados amortiguador y muelle hidráulicos. Se establece una analogía entre estos sistemas y el intensificador de alta presión aplicado en tecnología HPP, ya que este trabaja como un muelle hidráulico cuando la presión en el interior de la camisa no es superior a la presión del depósito, y trabaja como un amortiguador hidráulico cuando la presión en el intensificador supera a la presión del depósito. Como concepto general de esta comparativa, podemos concluir que un intensificador HPP podría trabajar sin juntas, pero la velocidad de émbolo necesaria sería tan alta, que no se observar como una solución tecnológica viable. En esta línea, la competencia de tensiones necesaria para mantener la estanqueidad hemos comprobado que genera unos efectos adversos: deformación de la pieza 7, corte de la pieza 2 por la pieza 1, extrusión de la pieza 2 por el hueco dejado entre la pieza 1 con el vástago y la camisa, que degradan con el tiempo por diferentes mecanismos las piezas a las que afectan, a nivel local, y al funcionamiento de la junta en general. 19.1. Trabajo futuro En el último desarrollo de prototipo se concluyó que debía volver a analizar la junta BF y proponer un diseño diferente al DZ, pero manteniendo el requerimiento de contener la extrusión o la pérdida de material de la pieza 2 que se instala en contacto con la pieza 1. Ha quedado claro que la ganancia de vida se ha conseguido, pero no con la eficacia deseada. Las nuevas modificaciones deberían realizarse analizando con otros métodos las piezas regresadas de la junta BF: estudio de desgaste o análisis de alteraciones dimensionales de suficiente precisión, que detecten desviaciones mayores a las acotadas por las tolerancias de fabricación de la piezas. Podrían plantearse ensayos en los que se retiren con frecuencia regular las juntas para evaluar el progreso de cada pieza de la junta, de cara a facilitar la identificación del modo de fallo original de la junta general. Con este dato se podían hacer hipótesis más consistentes acerca de los modos de fallo, y por lo tanto las acciones o alteraciones para analizar la respuesta del sistema serían más eficaces y los resultados obtenidos más generales. Finalmente, la durabilidad de las juntas es tan elevada que los ensayos en las instalaciones de los clientes se dilatan en el tiempo cuanto mayor es la durabilidad de las juntas ensayadas. Este tiempo, en el caso de las últimas juntas, es comparable al tiempo de mejor marcado por los objetivos de la industria, por lo que es necesario plantear sistemas de ensayar más rápidos pero cuyos resultados sean comparables a los obtenidos en los intensificadores usados en tecnología HPP. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 116 de 141 20. ANEXO I: Acerca de las deformaciones En este Anexo se proporciona la definición de deformación, la consideración que lleva a la definición del tensor de deformación simplificado, se muestra el sentido físico de dicha definición, se realiza una reflexión sobre el alcance de su validez. 20.1. Definiciones Si atendemos a la semántica de la palabra deformación, esta se describe como un proceso que produce una modificación o alteración de la forma de un determinado objeto, concepto, idea.... El objeto de nuestro estudio atiende a la descripción geométrica de un cuerpo, y el proceso de deformación al que nos referiremos es aquel que altera los parámetros que definen dicha geometría. De cara a dar una descripción del proceso de deformación, se definirán los límites de las formas geométricas como curvas, en el caso de un espacio bidimensional ℝ ) , y como superficies en el caso de un espacio tridimensional ℝ Z . La deformación se formulará entonces como sigue: dado un determinado área (o volumen) denominado σ (ó Ω) y su frontera, es decir, un intervalo abierto dentro del espacio vectorial V en ℝ ) (ó en ℝ Z  se define la aplicación deformación como sigue: ¡ℰ:[→¤/∀+§∈!ó Ω« es decir *+§+§′ Dado que los espacios vectoriales V y W son el mismo, la deformación es un endomorfismo. Para que tenga sentido físico, esta aplicación tiene que ser inyectiva, ya que no tendría sentido que dos puntos distintos del espacio ocupen una misma posición después del proceso de deformación. Por definición, además, la deformación es una aplicación sobreyectiva. En conclusión, la deformación es una aplicación biyectiva y, por lo tanto, existirá una función inversa tal que: * „. +§′+§ UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 117 de 141 Figura 135: esquema geométrico de la aplicación deformación Por ahora no determinaremos si la aplicación deformación es lineal, según la definición formal de aplicación lineal. Ates de continuar con la definición de desplazamientos, introduciremos las coordenadas de los vectores +§ y +§′. Dado que V es un espacio vectorial, definimos una base de V, B, tal que: x¡ .  )  Z « Se elije la que la base de V sea base canónica de vectores ortonormales:  . -1 0 0  ) -0 1 0  Z -0 0 1 Los vectores +§ y +§′ vendrán dados entonces por las respectivas expresiones: + §  + . .  . -  + ) .  ) -  + Z .  Z - (1) + § ′  + ′ . .  . -  + ′ ) .  ) -  + ′ Z .  Z - (2) Haciendo uso de la notación de Einstein 49 , que utilizaremos a partir de ahora en todo este Anexo, un vector +§ cualquiera quedará definido por: + §  +  .  ® - (3) No debe confundirse el superíndice de los escalares que acompañan a los vectores  ® - anteriores con el símbolo de la potencia. En este caso es la ordenación cardinal de cada uno 49 Recuérdese que, según la notación de Einstein, cuando en un producto se repite un índice, se considera que ese producto representa al sumatorio de todos los términos respecto de dicho índice. Es decir +  .-  ∑+  .-  °. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 118 de 141 de los escalares que, acompañando a los vectores que definen la base V, determinan los vectores +§ y +§′. Estos escalares reciben la denominación de coordenadas contravariantes del vector. En contraposición a las coordenadas contravariantes se encuentran las coordenadas covariantes, y se relacionan con las anteriores por medio de: +   L ± . + ± (4) En la expresión (4) el término L ± representa a los términos de la matriz métrica de la base. Y por definición, los términos de dicha matriz se calculan mediante: L ±   ® - ∙  § ± (5) Resulta trivial concluir que la matriz métrica en la base canónica es la matriz identidad I, cuyos términos son: ²  ³ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ´ (6) Por lo tanto, haciendo uso de la matriz métrica en la base canónica, resulta trivial también comprobar que las coordenadas contravariantes coinciden con las coordenadas covariantes en la base canónica. Si atendemos a la Figura 135, nos fijaremos ahora en el vector que une a ambos vectores que están nombrados, +§ y +§′. Por la definición de suma de vectores, este nuevo vector, que denominaremos µ, cumple con la relación: + t -  + §   µ (7) Este vector, µ es el vector de desplazamientos asociado a la deformación. Dado que antes definimos a + t -como una función de +§, podemos modificar la expresión (7) restando el término +§ a ambos lados de la expresión:  µ  + § t  + §  • + t   +  ‚ .  §  (8) Y atendiendo a la consideración de que +§′ puede describirse como una función de +§:  µ  *  + §   + §  L  + §  (9) Esta determinación de los desplazamientos a partir de los datos de partida se denomina la descripción lagrangiana de los desplazamientos. Sabiendo que, la función inversa a *+§ existe, pueden repetirse los razonamientos (8)- (9) para obtenerse la definición de los desplazamientos a partir del estado final: UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 119 de 141  µ  ℎ  + § t  (10) Esta nueva determinación se denomina descripción euleriana de los desplazamientos. En adelante, utilizaremos la descripción lagrangiana para determinar los desplazamientos. A continuación, realizamos algunas consideraciones en cuanto a las variaciones de los vectores posición después del proceso de deformación. Aunque no se ha descrito formalmente aún en este Anexo, y como puede observarse en la Figura 135, la aplicación *+§ no tiene por qué ser independiente de +§. Entonces describimos la matriz F de gradientes de +§′ mediante la expresión: # ±  ~ + ′  ~ + ± (11) Recuérdese que la definición anteriores responde a la descripción lagrangiana de los desplazamientos. Podemos sustituir los términos de +§′ en (11) utilizando (7): # ±  ~   ~ + ±  · ±  (12) En la expresión anterior, el término · ± se denomina delta de Kronecker, y se define formalmente por: · ±   ¸ 1    ¹ 0   º ¹ (13) Figura 136: esquema vectorial de la deformación A partir de la Figura 136 definimos ahora el término , módulo del vector +§ por medio del producto escalar del propio vector: UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 120 de 141  )   +  .  +    +  · ±   + ± (14) Análogamente, obtenemos el módulo del vector +§′:  ′ )   +  ′ .  +  ′ (15) Utilizando la expresión (11), obtenemos la expresión del módulo ′ en función de +  :   t )   +  . # » . # »± .  + ± (16) Finalmente, para obtener los términos que definen la deformación tal y como la queremos determinar en este apartado, restamos las expresiones que definen ambos términos,  t) y  ) :   t )   )   +  . # » . # »± .  + ±   +  · ±   + ± (17)   t )   )  +  • # » . # »±  · ±  ‚ + ± (18)   t )   )  2 . +  o ± + ± (19) En la expresión anterior, cada término del tensor o ± queda definido por la expresión que en (18) está entre paréntesis: o ±  12 • # » . # »±  · ±  ‚ (20) Utilizando la expresión (12) para definir # » y # »± según los desplazamientos y los diferenciales +  : o ±  1 2 ¼ >  » +   ·  » ? . 8  » + ±  · ± » :  · ±  ½ (21) o ±  1 2 8   + ±   ± +    » +   » + ± : (22) El tensor anterior es conocido generalmente como tensor de deformación de Green, y permite que dado un campo de desplazamientos definido y conocido en un intervalo abierto definido en el subespacio ℝ ) (ó ℝ Z ), obtener los términos que definen la deformación en cada uno de los puntos de dicho intervalo. Si bien la definición de la deformación anterior puede incluir varios términos (obsérvese que el producto final es un sumatorio), generalmente cuando se plantee un problema elástico se supondrá que los desplazamientos son pequeños en relación a las dimensiones UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 121 de 141 del intervalo del espacio donde se definan estos. Por lo tanto, si comparamos cualquier término del tercer sumando con el primero y el segundo sumandos tendremos:  » +   » + ±   + ± ‘  » +  ≪1 (23) Por lo tanto, y bajo la hipótesis de que los pequeños desplazamientos, el tensor anterior puede definirse como se muestra en (24), y lo denominaremos tensor de deformación infinitesimal: o ± ≅ 1 2 8   + ±   ± +  : (24) La definición del tensor de deformación o ± será útil en el desarrollo que se propone ahora. Si volvemos sobre la Figura 136, definiremos el vector 0§ como dos sumas de vectores diferentes: 0 §   + §   µ    µ (25) 0 §   + § t   µ (26) A la vista de las dos expresiones anteriores, obtenemos la siguiente como diferencia de (25) y (26):  §   + § t   + §    µ - (27) Trasladamos los dos términos de la derecha con signo negativo a la izquierda:  + t -   + §    µ (28) Procedemos ahora a sustituir los términos vectoriales de la expresión (28) por la notación de sus correspondientes coordenadas covariantes. + ′   +     (29) Descomponemos el diferencial de término de desplazamientos,   en las derivadas según los diferentes componentes +  . + ′   +   8 ~  ~+ ± : + ± (30) Sumamos y restamos a la derecha de la expresión el término . )ÀÁ  À à . UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 128 de 141 El problema inverso, obtener los desplazamientos a partir de las deformaciones tiene interés en casos como el cálculo de estructuras. Intentar obtenerlos a partir de (34) requiere de conocer una condición de contorno de cada desplazamiento, y además la solución está limitada al desplazamiento relativo utilizando un punto de medio como origen de desplazamientos, ya que no se pueden determinar los desplazamientos del conjunto como sólido rígido. Además, la medición tanto de deformaciones como del cálculo de desplazamientos está limitada a la superficie del medio, ya que no se pueden obtener mediciones a partir de cierta profundidad de la superficie. Cualquier simulación que pretenda aproximar la solución del problema elastoplástico sólo puede corresponderse con mediciones reales aplicadas en la superficie de la pieza, o piezas que se simulen. Por lo tanto, presentar resultados de deformaciones en el interior de la pieza es un buen ejercicio orientativo, pero deben aceptarse con cierta cautela. Es sabido que hay técnicas como el hole-drilling o la difracción de rayos X que pueden ayudar a conocer las deformaciones hasta cierta profundidad por debajo de la superficie. En el caso del hole-drilling es necesario arrancar material para extraer las deformaciones bajo la superficie. Con la difracción de rayos X es necesario preparar muestras de geometría muy específica, por lo que no es posible aplicar esta técnica a cualquier pieza. 20.4. Reflexión sobre los resultados en tensiones En el capítulo dedicado a las Declaraciones iniciales, se hace una breve nota acerca del error cometido en la medición de las tensiones. Resulta oportuno, llegados a este punto de la tesis y como sección del Anexo I , reflexionar sobre dos puntos: qué son las tensiones y por qué no es práctico indagar o realizar simulaciones con resultados en tensiones muy precisos. El concepto de tensión normal se entiende como el cociente entre la fuerza normal aplicada sobre una superficie y el área de esta superficie. Este planteamiento, llevado a conceptos diferenciales, se define como el cociente entre la fuerza aplicada sobre un elemento diferencial de área, y el valor del área de ese elemento diferencial. Si profundizamos un poco más, llegamos al concepto del tensor de esfuerzos que, en el espacio tridimensional, consta de nueve elementos, de los cuales por simetría sólo 6 son distintos entre ellos. Este tensor tiene en cuenta tanto las tensiones normales, como las tensiones tangenciales aplicadas sobre las diferentes caras del elemento de volumen diferencial. Si nos trasladamos al plano real, si queremos medir la tensión aplicada sobre un elemento superficial, podemos medir (con su correspondiente error) la fuerza aplicada sobre el elemento de área (también esta medida tiene su error). Con estos resultados se UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 129 de 141 suele realizar una suposición arriesgada y poco afortunada: suponer que la fuerza se aplica de manera homogénea sobre la superficie del elemento. 50 Plantear el problema de las tensiones a través de las ecuaciones de equilibrio (ecuaciones heredadas de las ecuaciones de la estática de Newton) lleva a una serie de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, cuya solución puede dar una idea inicial sobre la distribución del campo tensorial de tensiones en el volumen planteado. ¿Cómo medir estas tensiones para corresponder simulación y realidad? En este momento aparece la Ley de Hooke. La ley de Hooke relaciona las tensiones y deformaciones (ambos campos tensoriales) a través de la siguiente expresión: ! ±  2 Õ o ±  Ö o »» ·  ± 20-1 En la anterior expresión, Õ y Ö se definen por: Õ  × 2  1  Ø  20-2 Ö  Ø×  1  Ø   1  2 Ø  20-3 En donde E y Ø son el módulo de Young y el módulo de Poisson, respectivamente. Sin embargo, por definición de tensor, ambos tensores deberían relacionarse por un tensor D de 81 componentes. ! ±  Ù ± »i o »i 20-4 Un tensor de 81 componentes pasa a tener sólo 12 (20-1). ¿Cómo se llega a esta simplificación? A partir del ensayo de tracción lineal se pueden extraer el módulo de Young y el módulo de Poisson, y gracias a la suposición de que las propiedades del material son isotrópicas (no dependen del sistema de coordenadas) y observando que los componentes de índices desiguales no se afectan mutuamente, se llega a la simplificación anterior. Esto no tiene por qué ser cierto. Sólo teniendo en cuenta las ecuaciones de equilibrio, la ley de Hooke y la definición de deformación a partir de los desplazamiento se puede resolver completamente el problema elástico, y obtener una solución analítica o aproximada en tensiones, deformaciones o desplazamientos. Pero sólo las deformaciones se pueden medir de manera experimental, con galgas muy precisas, pero limitándonos a la superficie de la pieza. El error de estas medidas se propaga a través del error en la ley de Hooke hasta las 50 Podríamos incluso plantearnos la naturaleza de las fuerzas, y cómo las medimos también a través de métodos indirectos. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 20 ANEXO I: Acerca de las deformaciones Página 130 de 141 tensiones. Este error provoca una incertidumbre tan grande en el resultado en tensiones, que invertir excesivos recursos en calcular o simular el problema para obtener campos de tensiones muy precisos no es práctico, ya que no se puede medir ese resultado en la realidad. UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 21 ANEXO II: Tabla de figuras Página 131 de 141 21. ANEXO II: Tabla de figuras Figura 1: árbol estructural de esta tesis, representando los fundamentos y ciencia que sostienen el producto de este estudio. ....................................................................................................... 20 Figura 2: dos volúmenes fluidos disjuntos, separados por una barrera. ..................................... 24 Figura 3: dos volúmenes fluidos conexos por arcos, conectados a por la apertura de la barrera..................................................................................................................................................................... 24 Figura 4: barrera sometida a la acción de la presión de dos volúmenes fluidos ...................... 26 Figura 5: esquema general de presiones que actúan sobre una junta en “V”. ........................... 28 Figura 6: esquema conceptual del triángulo de fuga. .......................................................................... 29 Figura 7 esquema general de un qanat.[13] ............................................................................................ 30 Figura 8: esquema de presiones ejercidas por el fluido contra la pared de un casco hueco .................................................................................................................................................................................... 32 Figura 9: a la izquierda barco de Keops (Moved 2017) y a la derecha Drakar extraído de la bahía de Roskilde (Laura Simkins, 2014) ................................................................................................. 32 Figura 10: ilustración del aelópilo de Herón poner la referencia bien. ........................................ 34 Figura 11: esquema de funcionamiento de una bomba tipo Ctesibio. .......................................... 35 Figura 12: bomba de paletas deslizantes. [35] ....................................................................................... 37 Figura 13: estructura del motor de Newcomen (Henry Beighton 1717) .................................... 38 Figura 14: modelo funcional de máquina de vapor. ............................................................................. 39 Figura 15: diagrama de flujo del fluido de trabajo en un sistema de corte por waterjet ...... 43 Figura 16: esquema general de componentes y recorrido del fluido en una máquina HPP. .................................................................................................................................................................................... 47 Figura 17 sistema de amortiguación mediante fluido ......................................................................... 50 Figura 18 función de la velocidad adimensional respecto del tiempo adimensional. ............ 55 Figura 19 función de la velocidad adimensional respecto del tiempo adimensional, entre los tiempos 3 y 5. ........................................................................................................................................................ 56 Figura 20 función de la velocidad con la relación de áreas y con la presión límite del sistema .................................................................................................................................................................................... 58 Figura 21: esquema general del muelle hidráulico ............................................................................... 61 Figura 22 relación entre la velocidad y la posición adimensionales, en función del parámetro gamma ..................................................................................................................................................................... 66 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 21 ANEXO II: Tabla de figuras Página 132 de 141 Figura 23 esquema iterativo de resolución de la ecuación (11-69) .............................................. 68 Figura 24: ejemplos de diagramas p-V y p-T de una sustancia pura. ............................................ 69 Figura 25: diagrama p-V para una sustancia pura. Se indica con detalle la región de aplicación de la ley de los gases ideales. [13] .......................................................................................... 70 Figura 26: representación de la superficie P-v-T de una sustancia pura, que contrae al solidificar.[12] ...................................................................................................................................................... 71 Figura 27: esquema de muelle hidráulico con efecto de gravedad y masa acoplada a la pieza móvil. ........................................................................................................................................................................ 72 Figura 28: Esquema de presiones y retención de una junta. La banda de elementos cuadrados pertenece a la junta, y se esquematizan como elementos diferenciales de material. .................................................................................................................................................................. 78 Figura 29: esquema de detalle de los elementos cercanos a la superficie de salida (ver Figura 28). Se muestran las tensiones normales y cortantes que actúan entre elementos. .............. 79 Figura 30 junta tórica de FKM (fluorocarbono) degradada después de trabajar con CO2 (Hiperbaric 2021) ............................................................................................................................................... 81 Figura 31: evolución de la temperatura media global desde 1880 hasta 2020 [58] .............. 84 Figura 32: evolución medida (azul), esperada (linea discontinua) y alternativa (rojo) si se toman medidas como la transformación del modelo energético. [59] ......................................... 85 Figura 33: cadena de transformación de energía centrada en el hidrógeno ............................ 86 Figura 34: esquema de piezas que componen una junta dinámica para waterjet. [61] ........ 88 Figura 35: esquema de disposición de la empaquetadura de vástago embozado. .................. 89 Figura 36: esquema de la disposición de la junta montada en vástago ....................................... 90 Figura 37: esquema de la distribución de piezas en una junta encapsulada ............................. 91 Figura 38Esquema geométrico y presiones que actúan sobre vástago y émbolo hidráulico .................................................................................................................................................................................... 92 Figura 39: esquema de flujo de agua en un intensificador en fase de admisión. ..................... 93 Figura 40: esquema de flujo de agua en un intensificador en fase de admisión. ..................... 93 Figura 41 desplazamiento de vástago hasta apertura como función de la presión de la vasija. .................................................................................................................................................................................... 95 Figura 42: vista de sección del intensificador. En rojo se muestra el vástago (B), y en gris oscuro (A) la camisa de alta presión. Dentro del círculo (rojo) se localiza la junta de alta presión. FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIÓN REDUCIDA ...................................................... 97 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 21 ANEXO II: Tabla de figuras Página 133 de 141 Figura 43: mueble contenedor de intensificadores cerrado (HIPERBARIC, 2016) FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIÓN REDUCIDA ................................................................................................ 98 Figura 44: mueble contenedor de intensificadores abierto (HIPERBARIC, 2016) FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIÓN REDUCIDA ................................................................................................ 98 Figura 45: vista con anotación de piezas y sección media de la empaquetadura de partida FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIÓN REDUCIDA ........................................................................ 99 Figura 46: pieza (1) de la empaquetadura de partida. FIGURA NO DISPONIBLE EN LA VERSIÓN REDUCIDA.......................................................................................................................................... 99 Figura 47: descomposición de la fuerza que ejerce (6) sobre (5) sobre el plano y en la dirección normal a la superficie cónica de la pieza (5) .................................................................... 100 Figura 48: esquema de presiones que ejerce la pieza (8) contra la camisa, y la pieza (7) contra el vástago. ............................................................................................................................................. 100 Figura 49: esquema de durabilidad en ciclos con fuentes de error ............................................ 105 Figura 50: metodología de iteración análisis-diseño con camino de escape para completar el proyecto global............................................................................................................................................. 107 Figura 51: tanda de prototipos de JDAP preparado para ser enviada a pruebas .................. 109 Figura 52: muestra de juntas prototipo con número unitario grabado .................................... 109 Figura 53: resumen de promedio y desviación de duración de los prototipos ...................... 109 Figura 54: número de datos contabilizados por cada prototipo .................................................. 109 Figura 55: promedio de duración por cada prototipo, separado por clientes. ...................... 109 Figura 56: desviación estándar de cada prototipo, separado por clientes .............................. 109 Figura 57: piezas 2 que han regresado de los clientes A y C. ......................................................... 109 Figura 58: piezas 2 que han regresado de los clientes B y D. ........................................................ 109 Figura 59: piezas 5 que han regresado del cliente A y C.................................................................. 109 Figura 60: piezas 7 y 8 que han regresado de los clientes A y C .................................................. 109 Figura 61: pieza 2 y restos de material polimérico en pieza 1. Ambas regresadas del cliente C .............................................................................................................................................................................. 109 Figura 62: piezas 7 regresadas del cliente C ......................................................................................... 109 Figura 63: piezas 2 regresadas del cliente A. ....................................................................................... 109 Figura 64: pieza 5 y piezas 4 y 6 regresadas del cliente A. ............................................................. 109 Figura 65: piezas 7 regresadas del cliente C ......................................................................................... 109 Figura 66: pieza 8 regresada del cliente A............................................................................................. 109 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 21 ANEXO II: Tabla de figuras Página 134 de 141 Figura 67 Vista isométrica del mallado de la pieza 1 ........................................................................ 110 Figura 68 vista isométrica del mallado de la pieza 2 ........................................................................ 110 Figura 69: vista isométrica del mallado de la pieza 3 ....................................................................... 110 Figura 70 vista isométrica del mallado de la pieza 4 ........................................................................ 110 Figura 71: vista isométrica del mallado de la pieza 5. ...................................................................... 110 Figura 72: vista isométrica del mallado de la pieza 6. ...................................................................... 110 Figura 73: vista lateral de la sección transversal, del mallado de la pieza 7-opción 1 ........ 110 Figura 74: vista lateral de la sección transversal del mallado de la pieza 7-opción 2 ......... 110 Figura 75: vista lateral de la sección transversal del mallado de la pieza 7-opción 3 ......... 110 Figura 76: vista lateral de la sección transversal del mallado de la pieza 7-opción 4 ......... 110 Figura 77: Figura 78: vista lateral de la sección transversal del mallado de la pieza 7-opción 5............................................................................................................................................................................... 110 Figura 79: vista lateral de la sección transversal del mallado de la camisa de alta. ............ 110 Figura 80: vista lateral del corte transversal del mallado del ensamblaje completo .......... 110 Figura 81: superficies donde se aplica la condición de contorno Simetría.............................. 110 Figura 82: superficies donde se restringe el desplazamiento axial ............................................ 110 Figura 83: superficies donde se aplica la simetría Y ......................................................................... 110 Figura 84: superficies donde se aplica carga de presión, en sus diferentes valores. ........... 110 Figura 85: vista frontal de las tensión equivalente de Von Mises en todo el conjunto simulado estándar (con pieza 7 original) (Max 1020 MPa) ............................................................................... 110 Figura 86: Vistra frontal en detalle de las tensiones equivalentes de Von Mises en zona próxima a la pieza 7. (Max 1020 MPa) .................................................................................................... 110 Figura 87: vista isométrica en detalle de las tensiones equivalente de Von Mises aparecidas en la pieza 7. (Max 220 MPa) ...................................................................................................................... 110 Figura 88: vista isométrica en detalle de la deformación principal en la pieza 7 (Max 0.049) ................................................................................................................................................................................. 110 Figura 89: vista isométrica en detalle de la deformación plástica principal y su orientación en la junta 7 estándar. (Max 00.49) .......................................................................................................... 110 Figura 90: vista isométrica de las tensiones longitudinales aparecidas en todo el modelo. (Max 120 MPa, Min -850 MPa) ................................................................................................................... 110 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 21 ANEXO II: Tabla de figuras Página 135 de 141 Figura 91: vista isométrica de las tensiones cortantes al plano tangencial (sistema de coordenadas cilíndrico paralelo al eje del vástago) transmitidas por la empaquetadura a la camisa. (Max 50 MPa, min -140 MPa) ..................................................................................................... 110 Figura 92: distribución de presiones aplicadas por la junta contra la camisa (Max 420 MPa) ................................................................................................................................................................................. 110 Figura 93: Distribución de tensiones de cortadura aplicadas en la superficie interior de la camisa (Aax 0 MPa, min -50 MPa) ............................................................................................................ 110 Figura 94: distribución de tensiones normales aplicadas por la junta contra la superficie del vástago (Max 650 MPa, min -50 MPa) ..................................................................................................... 110 Figura 95: distribución de tensiones de cortadura aplicadas por la junta contra el vástago. (Max 30 MPa, min -80 MPa) ........................................................................................................................ 110 Figura 96: deformación plástica principal en la pieza 7-2 (Max 0,03) ...................................... 110 Figura 97: vista isométrica en detalle del valor y dirección de las deformaciones plásticas principales en la pieza 7-2 (Max 0,03) .................................................................................................... 110 Figura 98 Vista isométrica en detalle de las tensiones equivalente de Von Mises aparecidas en la pieza 7.2 (Max 210 MPa) ................................................................................................................... 110 Figura 99: vista lateral en detalle de las deformaciones plásticas principales que aparecen en la pieza 7-3 (Max 0.062) ......................................................................................................................... 110 Figura 100: vista isométrica en detalle de las deformaciones plásticas principales que aparecen en la pieza 7-3 (Max 0.062) ..................................................................................................... 110 Figura 101: vista isométrica en detalle de las tensiones equivalente de Von Mises resultantes en la pieza 7-3 (Max 220 MPa) ................................................................................................................... 110 Figura 102: vista lateral en detalle de las deformaciones plásticas principales que aparecen en la pieza 7-3 (Max 0.032) ......................................................................................................................... 110 Figura 103: vista isométrica en detalle de las deformaciones plásticas principales que aparecen en la pieza 7-3 (Max 0.052) ..................................................................................................... 110 Figura 104: vista isométrica en detalle de las tensiones equivalente de Von Mises resultantes en la pieza 7-3 (Max 220 MPa) ................................................................................................................... 110 Figura 105 vista lateral en detalle de las deformaciones plásticas principales que aparecen en la pieza 7-5 (Max 0.04) ............................................................................................................................ 110 Figura 106: vista isométrica de las deformaciones plásticas máximas y sus direcciones principales aparecidas sobre la pieza 7-5 (Max 0.05) ...................................................................... 110 Figura 107 vista isométrica en detalle de las tensiones equivalentes de Von Mises resultantes en la pieza 7-5(Max 220 MPa) ............................................................................................ 110 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 21 ANEXO II: Tabla de figuras Página 136 de 141 Figura 108: evolución de la deformación máxima en el punto de iniciación de grieta en función del radio del alojamiento. ............................................................................................................ 110 Figura 109: incorporación de la deformación producida en la superficie de alojamiento de la tórica, en el punto cercano al vástago................................................................................................. 110 Figura 110: beaufighter en vuelo. (Umeyou, 2020)........................................................................... 111 Figura 111: vista de la nueva junta prototipo ...................................................................................... 111 Figura 112: distribución en frecuencia de duración de la junta BF ............................................ 111 Figura 113 distribución en frecuencia de duración de la junta BF ............................................. 111 Figura 114: comparación de las frecuencias obtenidas en los dos modelos de junta. ........ 111 Figura 115: comparación entre la distribución de Weibull (azul) y la distribución normal (naranja) ajustadas para los datos de frecuencia obtenidos para la junta BF. (k=4.5, λ=3.109) ................................................................................................................................................................................. 111 Figura 116: comparación entre la distribución de Weibull (azul) y la distribución normal (naranja) ajustadas para los datos de frecuencia obtenidos para la junta BF. (k=2.29, λ=6.204) ............................................................................................................................................................... 111 Figura 117: comparación entre las distribuciones de Weibull de ambas juntas ................... 111 Figura 118: curvas de fiabilidad de las juntas 6 y BF ........................................................................ 111 Figura 119: piezas nº1 de diferentes muestras del prototipo BF. ............................................... 111 Figura 120: piezas nº3 de diferentes muestras del prototipo BF. ............................................... 111 Figura 121: piezas nº7 de diferentes muestras del prototipo BF. ............................................... 111 Figura 122: Alexander Borodin, autor del “Príncipe Ígor” donde se relata la gesta del príncipe Igor Svyatoslavich y sus druzhinas ........................................................................................ 112 Figura 123: vista de detalle de sección transversal de las piezas 1A y 1B que sustituyen a la pieza 1. .................................................................................................................................................................. 112 Figura 124: distribución en frecuencia de duración de la junta BF ............................................ 112 Figura 125: comparación de las frecuencias obtenidas en los dos modelos de junta. ........ 112 Figura 126: comparación entre la distribución de Weibull y la distribución normal ajustadas para los datos de frecuencia obtenidos para la junta BF. (k=2.82, λ=3.62) ............................. 112 Figura 127: comparación entre las distribuciones de Weibull de ambas juntas ................... 112 Figura 128: curvas de fiabilidad de las juntas DZ y BF..................................................................... 112 Figura 129: esquema de grietas aparecidas en la pieza, cuyo nacimiento se emplaza en la cajera de alivio de presión. .......................................................................................................................... 112 UNIVERSIDAD DE BURGOS Marzo 2021 CAPÍTULO 21 ANEXO II: Tabla de figuras Página 137 de 141 Figura 130: comparación entre los dos diseños de cajeras modelizadas por FEM .............. 112 Figura 131: resultados del análisis fractográfico, indicando el punto de iniciación de grieta. ................................................................................................................................................................................. 112 Figura 132: resultados en tensiones equivalente de Von Mises encontrados en el detalle de la cajera. ............................................................................................................................................................... 112 Figura 133: mapa que relaciona coeficiente de fricción, ángulo de propagación y estado tensional cortante. ........................................................................................................................................... 112 Figura 134: curvas de fiabilidad obtenidas en los tres modelos de junta protagonistas de esta tesis. ............................................................................................................................................................. 113 Figura 135: esquema geométrico de la aplicación deformación .................................................. 117 Figura 136: esquema vectorial de la deformación ............................................................................. 119 Figura 137: definición esquemática de la deformación elemental ............................................. 122 Figura 138: esquema de la descomposición de la deformación en dilatación y distorsión. ................................................................................................................................................................................. 124 Figura 139: esquema de la distorsión angular definida por lo términos no nulos del tensor de distorsión. ..................................................................................................................................................... 125 Figura 140: esquema de la variación angular entre dos vectores ............................................... 126