Le platonisme de Johannes Kepler

Enrahonar 23, 1995 7-33 Le platonisme de Johannes Keple; J.V. Field Imperial College. Department of Mathernatics London. U.K. Resum. Elplatonisme de Johannes Kepler L'article analiaa el contingut de dues obres de Kepler, Mysm'um Comgraphicum i Hamonice Mundi, amb el propbsit d'esbrinar la qüestió del platonisme de Kepler, una qüestió que, d'acord arnb el punt de vista d'aquest treball, necessita quaiificació. Es cert que Kepler adopta mktodes de recerca suggerits per Plató en el Timeu, i que accepta llurs conseqükncies epistemolbgiques. Pero és obvi també que rebutja elernents essencials de la física que hi ha exposada en el Timeu. L'estudi suggereix que el resultat de totes aquestes analisis podria ser que separar el platonisme de Kepler del seu realisme perilla d'esdevenir una tasca impossible. Abstract. The Platonism ofJohannes Kepler This paper goes over the content of Kepler's Mysterium Cosmographicum and Hamonice Mundi with a view on the question of Kepler's Platonism, wich, it is argued here, needs qualification. While Kepler obvious by embraces rnethods of research suggested by Plato's Timaeus, and epistemological tents entailed by them, it is also obvious that the rejects essential elernents of the physics set forth in Timaeus. It is suggested that it turns out to be an impossible task to separate Kepler's platonisrn from his realisrn. Depuis l'htiquité, l'astronornie est une science mathérnatique. On pourrait dire qu'en composant les orbites des astres de mouvernents circulaires l'astronorne essayait, en principe, de rnettre en lumikre leur simplicité essentielle, une simplicité qui était voilée par la complication des apparences célestes. L'astronome suivrait donc le programrne esquissé par Platon dans le Timée * 11 existe une bonne traduction frangaise du Mysterium cosmographicum (Tübingen, 1596), par Alain Segonds (voit note 12); et une bonne version anglaise, de E.J. Aiton et A.M. Duncan, Johannes Kepler. The Secret of the Uniuerse, New York, 198 1. Toutes les traductions de passaga du Mysterium dans mon article suivent la version de Segonds. En revanche, toute autre traduction est par JVF. 11 existe une version demande de Harmonzces mrrndi libri V(Linz, 1619), pas rrks fiable en tous les détails mathérnatiques: Max Caspar, Johannes Kepler. Welthannonik, Munich, 1939, 1967, 1973; et une version fran~aise, de Peyrow, dont le rnoindre qu'on puisse dire est qu'elle est vivement déconseiiiée. Une version anglaise est sous presse: E.J. Aiton, A.M. Duncan et J.V. Field, Johannes Kikr. Fiue Book of the Hannony of the WorLd(i paraitre dans la série Transactions of the American Philosophical Society). 8 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field par son exposition de la décomposition du mouvement spirale du Soleil en composantes circulaires (38c et seqq). Dans ce sens la, tout astronome, de Claude Ptolémée (fl. AD 129-14 1) jusquli Johannes Kepler (1 5711630), pourrait etre réclamé comme platonicien. Mais en réalité on ne devrait s'y appuyer tres fort. La physique de Ptolémée, et de la plupart des astronomes jusqu'i la Renaissance, est celle d'Aristote (avec modifications assez légkres). Le cercle n'entre pas dans leurs travaux explicitement pour sa simplicité mathématique mais plutot parce que les astres, étant faits de la cinquikme essence, I'éther, ont une tendance naturelle au mouvement éternel circulaire. L'appel a la physique peut etre tacite, mais on trouve aussi des cas dans lesquels il est explicité, par exemple le De revolutionibus orbium coelestium (Nuremberg, 1543) de Nicolas Copernic (1473-1 543). 11 faut donc avouer qu'en matikre d'astronomie il peut &re tres dificile i démiler la descendance de Platon de celle de son élkve Aristote. De plus, tout philosophe chrétien -si on peut juger d'aprks le nombre de citations, surtout sur les frontispices décoratifssemble accepter le dire du Livre de la Sagesse de Satomon, chapitre 11, vers 20, selon lequel Dieu aurait crée le Monde en Nombre, Poids et Mesure. La philosophie de la nature du Livre de la Sagesse (qui est classé avec les Apocryphes) est un fatras de lieux communs néoplatoniciens. Le style poétique du fameux aphorisme est d'ailleurs charactéristique du livre. La poésie est quand-meme assez apparentée i celle du Timée. Enfin, i la Renaissance on commence A redécouvrir I'oeuvre et les méthodes mathématiques dlArchimkde (c. 287-212 AC). Or ces méthodes s'appliquent la solution, par voie de mathématiques, de problkmes concernant les machines et les mouvements de corps terrestres auxquels on etait habitué, auparavant, d'appliquer ou un systkme mathématique extrkmement simple ou des méthodes qualitatives plutot que quantitatives. Chez Archimkde, et ses émules au seizikme et au dix-septikme sikcle, on trouve donc une pratique qui implique que la science mathématique peut donner la loi a la physique. Cette implication de la supériorité des mathématiques est difficile a carrer avec une philosophie de la nature basée sur les oeuvres d'Aristote, comme I'était la philosophie dite «des Ecoles». 11 faut quand-meme reconnaitre qu'i Padoue au seizikme sikcle on était, A ce qu'il semble, capable de carrer tout avec tout. Dans cet eclecticisme philosophique les historiens s'évertuent A déméler les Aristotéliciens tendance Platon des Platoniciens tendance Aristotel. Mais il n'est pas clair que cet éclectisme chez les philosophes avait un analogue tres stricte chez les mathématiciens. Par exemple, Galileo Galilei (1564-1642), qui a commencé en mathématicien -il enseignait l'as1. Pour l'école de Padoue, voir C.B. Schrnitt, Aristoth and the Renaissance, Carnbridge MA, 1983; idem, The Aristotelian Tradition and Reizaissance Uniuersities [collection d'articles], Londres, 1984; et autres ouvrages du mtme auteur. Dr Schrnitt a dit (communication personelle, 1985) que I'hurnanisme subtil et éclairk que les auteurs qu'il étudiait avaient en cornrnun devrair s'appeler <<patavinitasn. Le platonisme de Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 9 tronomie A Padoue de 1592 a 16 10pour se faire plus tard mathématicien et philosophe (A la cour des Médicis A Florence), fait appel plut6t aux méthodes d1Archim&de qu'i la philosophie de Platon. En effet, il lui arrive meme de ridiculiser des idées platoniques assez importantes. Par exemple, dans 1'Essayeur (II Sagiatore, Rome, 1623) il demande qu'on lui fasse voir les patentes de nobilité des entités mathématiques privilegiées2. Or, la conviction que les entités mathématiques simples, comme des triangles isosckles ou des cercles, jouent un r6le privilegié dans le cosmos, une conviction qu'on pourrait dire philosophico-esthétique, est fondamentale i la philosophie de la nature exposée par Platon. Si Galilée veut se présenter comme un antiAristotélicien, il ne faut pas pour cela que I'historien embrasse des dichotomies trop simples (que notre expérience de la guerre froide a peut-&re projettées sur la Renaissance) pour le proclamer un disciple de Platon. Gaiilée sortait d'un milieu intellectuel ob on ne lui imposait certainement pas de choix philosophiques qui fussent A ce point nets ou naifs3. Quant A Kepler, on peut trancher nettement. Ses idées sur la physique terrestre -qu1il croit néanmoins continue avec la physique célestesont Aristotéliciennes, mais font appel A I'expérience, non I'autorité. Comme la plupart de ses contemporains, Kepler n'a pas peur de rejeter, sans discussion, quelques unes des opinions conventionelles aristotéliciennes, par exemple, que le froid est une qualité positive4. En effet, en copernicien convaincu, comme il l'était depuis sa jeunesse, Kepler ne pouvait que prendre une attitude assez critique envers la physique conventionelle de son époque, dans laquelle la stabilité de la Terre au centre de l'univers jouait un r6le de base. Mais, cela dit, la physique de Kepler est assez proche de celle des écoles. 11 n'en est pas de meme pour sa philosophie fondamentale. Pour cela il est Platonicien, tendance plus 2. G. Galilei, 11 Sagiatore, section 38, réimpression Le Opere di Galileo Galilei, Edizione Nazionale, ed A. Favaro, Florence, 18901909 (deux réimpressions), tom VI, p. 3 19. 3. La présentation de Galilée comme le représentant idéai du Platonisme de la Renaissance sernble dériver en partie d'une lecrure un peu trop hative des ouvrages d'Alexandre Koyré (1892-1964), par exemple, Etudes Galikenes (Paris, 1939, 1966). Des études plus récentes ont prouvé que I'annonce de la rnort d'histote A I'aube du dix-septikme sikcle a été exagérée, voir la note 1. Les hisroriens modernes ont tendance A donner au Plaronisme un r6le dans la Révolution Scientifique plus restreinte que celui que Koyré lui accordait. Pour un somrnaire lucide de I'opinion actuelle, voir A. Rupert Hall, Heniy More: Magic Religioiz aizd Experiment, Oxford, 1990, en parriculier les chapitres 2 et 3 (p. 11-57). Sur 1'Aristotelisme de Galilée, voir W.A. Wallace, Galileo and bis sources: the heritage of the Collegio Romano in Galileo > science, Princeton, 1984; et idem (ed.) Reinterpreting Galileo (Studies in History and Philosophy of Science no 15), Washington DC, 1986. Pour le pseudoou quasi-Platonisme de Galilee et ses relations avec Kepler, voir, par exemple, S. Drake, ((Galileo's "Platonic" cosrnogony and Keplerls Prodromun>, Jozrrnalfor the History ofAstronomy, 4 (1 973) 174-1 9 1, er J.V. Field, ((Cosmology in the work of Kepler and Galileon, dans P. Galluzzi (éd.), Noviti celesti e crisi delsapere (Supplemento agli Annali dell%tituto e Museo di Storia della Scieizza, Anno 1983, Fascicolo 2), Florerice, 1983, p. 207-215. 4. J. Kepler, Defundamentis mhoiogie cevtioribw. Prague, 1602, Thesis 19, réimprimé: Johannes Keplergesammelte Werke, ed. M. Caspar etal, Munich, 1938 (KGW) 4, p. 15. 10 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field royaliste que le roi. Comme on verra, ses opinions sur le statut cosmologique de la géométrie sont parfois plus radicales que celles de ses maitres, Platon et Proclus, et frolent l'hérésie en matiere théologique5. Chez beaucoup d'auteurs de I'époque on lit que Dieu est géomktre. C'est Kepler qui va chercher llArchétype de la Création dans les Eléments dtEuclide. Pour le premier Archétype, proposé dans le petit traité Mysterium cosmographicum (Tübingen, 1596), Kepler fait appel surtout au treizikme livre des Ehents, ou il s'agit des propriétés des cinq polykdres réguliers. Mais pour 1'Archétype que Kepler considere comme définitif il fait appel aussi au livre dtEuclide sur les polygones (Livre IV) et, surtout, a la classification des grandeurs dans le livre X. Ce second Archétype est décrit dans un in-folio d'environ trois cent pages, Harmonices mundi libri V(Linz, 161 9). Puisque le traité commence avec la géométrie des figures planes, sa ressemblance au Timée est assez frappante, mais Kepler s'explicite d'abord sur d'autres influences. Dans le premier paragraphe de l'introduction on avertit les lecteurs que si Proclus aurait laissé un commentaire sur le Livre X des Eléments, comme il en a laissé un sur le premier, Kepler n'aurait pas eu a s'imposer la tache d'écrire 1'Harmonice mundi6. (On notera bien que c'est un sentiment tout A fait dans le style Renaissance de se voir en continuateur des Anciens.) En effet, le Platonisme de Kepler n'est pas quelque chose qu'on doit établir par un choix judicieux de citations. La philosophie platonique se fait voir dans la structure meme despeuvres, et semble avoir déterminé le programme de recherche qui les a engendrés. Non qu'il manque de passages dans les textes de Kepler qu'on pourrait citer pour «prouver», par les méthodes usuelles des historiens, que l'auteur ait beaucoup apprecié la philosophie de Platon. Mais pour Platon, cornme d'ailleurs pour la Bible, il manque néanmoins de citations textuelles7. Mtme le nom de Platon n'apparait que rarement, tandis que Dieu aurait dfi ttre mis dans le «Personenregister» de l'édition moderne des Oeuvres compl2tes. 11 arrive quandmeme assez souvent que Kepler se déclare sans ambages, par exemple dans une note marginale a une longue citation du Commentaire de Proclus sur le premier livre des Eléments, au commencement du premier chapitre du quatrikme livre de 1' Harmonice mundi: 5. Voir en bas et les notes 17 et 18. Kepler a été excommunié en 1612, i cause dlopinions censées non conformes i la Confssio Augustana sur la relation entre esprit er matikre dans la doctrine de llEucharistie. Son exclusion le blessait beaucoup, mais rnalgré tous ses efforts il ne réussit jamais i se faire réadmettre en communion. 6. Harmonice mzrndi, 16 19, p. 2; KGW 6, p. 15, 1.18 et seqq. 7. 11 en va de mtme pour Copernic, dont le nom est néanmoins cité assa souvent. Les paraphrases keplériennes du rexte de Copernic sont justes. Mais ses inrerprétations sont parfois ahurissantes i un te1 point qu'en d'autres circonstances elles auraient été acceptées par des historiens comme preuves convaincantes que Kepler ne connaissait pas l'oeuvre de Copernic. Kepler déforme la pensée de Copernic dans le sens de lui donner plus de crédit pour le systkme héliocentrique que ne lui serait accordé par un historien moderne. En effet, le rnanuel d'astronomie écrit par Kepler, Epitome ashonomiae copernicanae, quatre tomes, Linz, 1618-1621, décrit un systkme planétaire bien différent de celui du De reuolutionibus de Copernic. Le platonisme de Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 11 [Cela se trouve] dans le Timée, qui est, sans aucune possibilité de doute, une sorte de commentaire sur le premier chapitre de la Genese, autrement dit le premier livre de Moise, le transformant en philosophie pythagoricienne: comme sera clair A qui le lit avec attention et le compare aux mots de Moise8. 11 faut noter que pour Kepler, dans ce texte comme partout ailleurs, «philosophie pythagoricienne)) veut dire «cosmologie héliocentrique)). A la Renaissance il était normal de croire que le «feu central)) du systkme planétaire des Pythagoriciens était le Soleil. 11 était donc d'usage qulAristarque de Sarnos, qui selon Archimkde avait élaboré un systkme planétaire héliocentrique, fut pris pour un disciple de Pythagore. 11 arrive aiors que Copernic, Kepler et meme Galilée sont parfois appelés ~pythagoriciensu dans les textes du dix-septikme sikcle, ce qui n'implique pas qu'on les croyait adeptes de numérologie, ou de rien d'autre qui releve des doctrina reconnues pour pythagoriciennes, sauf la doctrine de la mobilité de la Terre. On doit noter, aussi, que quiconque veut croire que le Timée est un texte pythagoricien au sens Renaissance du mot s'est donc voué A interpréter Platon d'une manikre non-littérale. Le Timée n'est pas ouvertement copernicien. Kepler passe cette dificulté sous silence, mais en effet il n'était pas insolite, depuis l'htiquité meme, de penser que le Timée était un document qui comportait des significations cachées destinées seulement aux adeptes. Kepler ne cite pas de prédecesseur pour son opinion que le Emée soit un commentaire philosophique sur la Genbe. Elle n'est pas pourtant nouvelle: on trouve de sentiments semblables chez des philosophes platonisants depuis l'époque hellénistique, par exemple chez le théologien juif hellénise Philon dlAlexandrie (fl. AD 40). 11 est possible que Kepler ait lu Philon, ou quelqu'un de ses confrkres, h. Tübingen, au cours de ses étuda théologiques. Dans une note marginale publiée en 1619 on n'est pas forcé de citer ses prédecesseurs. Par contre, on peut constater que Kepler differe de la plupart de ses contemporains en ayant l'habitude de donner des références assez précises, parfois A la page meme, pour des informations ou des opinions qu'il a prises chez autrui. Cette habitude semble lui avoir été inculquée par Michael Maestlin (1550-1631), son professeur d'astronomie a Tübingen, un homme que Kepler estimait beaucoup, et ?i qui il était redevable de sa premikre connaissance de I'oeuvre de Copernic. Cette habitude de Kepler de donner des références, qui est tres commode pour le lecteur moderne, dérive peut-etre de la tradition (qui est une nécessité pour une preuve mathématique rigoureuse) de citer les théorkmes préalables d'une manikre qui permette au lecteur de les vérifier en récupérant les détails de leurs preuves. En effet le style d'exposition de Kepler dans sa maturité a tendance d'assimiler tout raisonnement au style mathématique. Cette 8. In Timaeo, qui est citra omnem dubitationis aleam, commentarius quidam in prirnum caput Geneseos, seu Lib. 1 Mosis, transformans illum in Philosophiam Pythagorican: ut facile patet attente legenti, et verba ipsa Mosis identidem conferenti. J. Kepler, Harmonices mundi libri I.: Linz, 161 7, Livre IV, Ch. 1, p. 1 17, KGW 6, p. 22 1. 12 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field tendance aurait pu se justifier en faisant appel a l'équivalence formelle entre l'argumentation en mathématiques et en logique, notée par Proclus dans son Commentaire sur le 12mée9. On peut difficilement douter que Kepler, qui lisait le grec, n'ait étudié ce traité de Proclus (editio princeps, avec les Oeuvres de Platon, 1534), mais je n'en connais pas de citation dans les oeuvres ou dans la correspondance de Kepler. Ce silence, si silence il y a, pourrait s'expliquer, au moins partiellement, par le fait que le fragment du commentaire de Proclus qui nous est parvenu s'arrete au passage sur la formation des Ames humaines (44e), c'est A dire, avant que Platon commence a traiter des mathématiques. Le texte (fragmentaire) de Produs ne se rapporte donc pas h la matikre principale de la cosmologie de Kepler. 11 ne va pas de mtme pour le commentaire de Proclus sur le premier livre des Eléments dlEuclide. On a déjh remarqué que Kepler en fait mention dans son introduction h I'Harmonice mundi et le cite dans les premikres pages du quatrikme livre de cet ouvrage. En effet, la page de titre du quatrikme livre porte une version latine d'une citation assez longue du Cornmentaire qui se trouve, légkrement abrégée, en grec, sur la page de titre du premier livre du traité (voir Figure 1). Le sens de ce passage de Proclus est que les mathématiques conduisent h comprendre I'Univers, en montrant les éléments causales qui ont determiné sa structure et les propriétés de ses parties''. Cosmologie et Création Meme aujourd'hui c'est leurs théories cosmologiques ou cosmogoniques qui nous donnent les lumikres les plus vives sur les préjugés métaphysiques et esthético-mathématiques des hommes de science. Le manque de données, ou leur plasticité selon le modele qu'on utilise pour les interpréter, force le cosmologiste h chercher ailleurs des éléments nécessaires a la construction d'une théorie. La situation était assa semblable h l'epoque de Kepler, mais cette époque la philosophie de la nature faisait,partie de la philosophie en genéral et le philosophe n'avait donc pas A déguiser ses prejugés métaphysiques en ((principes ~cientifi~uesn. Kepler croyait qu'on venait d'entrer dans une nouvelle époque pour les théories du cosmos: le systkme planétaire de Copernic, en expliquant une partie des mouvements apparents des astres par le mouvement de la Terre, donna aux astronomes la possibilité de calculer les distances des planktes en se basant sur des données observationelles. En simplifiant un peu, on peut dire que le mouvement cyclique avec périodicité d'un an, qui était une composante du mouvement apparent de chaque plankte, était reconnu comme la réflexion du mouvement annuel de la Terre. Donc son amplitude angulaire indiquait la grandeur de I'orbite de la Terre vu de I'as9. Proclus, Commentaire sur le Timée, traduction et notes par A.J. Festugikre, 5 tom., Paris, 1966-1969, tom. 2, p. 66-7. 10. Proclus, Commentaire sur Lprmier livre des Eléments dEuclide. livre 1, ed. Friedlein, Leipzig, 1873, 22.17-19 et 22.22-26. Le platonisme de -- Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 13 DE FlGVRARVM REGVLA. RIUh3, QUX PROPORTIONES HA& monicas pariunt , ortu, clafiibus, or. dine &diffcrentijs,causii Icientiz & Demonfirationis. Figure 1. Page de titre de Johannes Kepler, Hamonice mundi, Livre 1, 1619. Photo Science Museurn, Londres (no 3 10183). 14 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field tre. Donc on pouvait calculer la distance entre l'astre et la Terre, en termes de la grandeur moyenne du rayon de l'orbite de la Terre. C'était la grandeur de l'orbite terrestre qui, pour ainsi dire, servait d'échelle commune au systkme planétaire. Par contre, dans le systkme de Ptolémée on pouvait calculer, sur la base d'observations, des éléments pour construire des modkles mathématiques des mouvements célestes, mais il n'y avait pas d'échelle commune, et l'ordre des planktes -Saturne, Jupiter, Mars, Soleil, Venus, Mercure, Luneétait fixée selon la grandeur, en ordre décroissant, de leurs périodes de révolution. Quant aux distances maxima et minima, agogées et perigées, on les calculait en présumant que les orbes faisaient un systkme sans vides. Alors, la distance du perigée de Jupiter devrait égaler la distance de l'apogée de Mars. Donc tous les deux systkmes astronomiques, tout en appartenant A la province des mathématiciens, comportaient aussi des hypothkses qui intéressaient les philosophes. Mais le systkme de Copernic déplaca cet interet: pour lui la physique n'entrait pas pour décider des dimensions des orbes planétaires mais pour déterminer leurs révolutions (I'action de révolution étant une expression naturelle de leur forme sphérique)ll. En effet, le systkme copernicien changeait la relation mathématiques-physique en astronomie, non pas en diminuant le rble du philosophe-physicien, mais en déplacant les zones d'interaction. Beaucoup des contemporains de Kepler disputaient du mouvement de la Terre, mais ce qui intéressait Kepler était le fait que le systkme de Copernic donnait A l'astronome (en mathématicien) le moyen de calculer les dimensions des orbes planétaires. Dans son premier traité de cosmologie, le Mysterium cosmographicurn, c'est le pouvoir du systkme de Copernic de fournir des réponses A des questions sur la structure du systkme que Kepler évoque pour persuader A ses lecteurs de l'accepter12. En plus, il affirme que nonobstant ce qui semble 2tre une équivalence géométrique entre les théories de Ptolémée et de Copernic, il est certain qu'on pourra un jour décider laquelle des deux théories correspond i la vérité, c'est i dire i la vérité physique du systkme planétaire. La position philosophique que Kepler adopte envers les théories astronomiques est donc celle que I'on nomme aujourdthui ((réaliste)), selon laquelle la théorie mathématique présente un modele qui permet A l'astronome de se prononcer non seulement sur les apparences astronomiques mais aussi sur les positions physiques des astres dans I'Univer~'~. La 11. La physique de Copernic ernprunte des éléments de celle de Nicolas Cusanus (1401-1464). Voir A. Koyré, From the closed world to the infinite uniuerse, Baltirnore, 1957. 12. Mysterium c~smo~raphicurn, Tübingen. 1596. Ch.1. KGW 1, p. 18 et seqq, traduction franpise, Jean Kepk Le Serret du Monde, introduction, traduction et notes d'Alain Segonds, Paris, 1984, p. 38 et seqq. 13. Pour une discussion plus détaillée de ce passage irnportant pour I'histoire de I'astronornie et pour I'histoire des sciences en général, voir N. Jardine, <iThe Forging of Modern Reaiism: Clavius and Kepler against the Scepticsn, Studies in History and Philosophy of Science, 10 (1 979) 14 1-1 73; et idem, The Birth ofHitory and Philosophy of Science: Kepler j Defence of Tycho against Ursus, with essays on itsprouenance and significanre, Cambridge, 1984. Le platonisme de Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 15 position philosophique opposée, selon laquelle une théorie ne fait que reproduire les apparences, sans prétention a une vérité physique, est nominée «iristrumentali~me»'~. En bon chrétien, platonicien et réaliste, Kepler cherchait a décrire non pas un modele cosmologique qui expliquerait l'état présent de l1Univers, mais plutot le modele qui aurait servi au Créateur comme archétype de la Création. La cosmologie de Kepler est donc aussi une cosmogonie. L'Archéq~e ou modele cosmologique doit &re beau puisque 1'Univers a été fait pour ressembler a so11 Créateur -par une version monotheiste, et sans demiurge, du Timée (30). En effet, Kepler fait allusion a ce passage dans le quatrikme paragraphe du second chapitre du Myste~ium cosmopaphicum oh il se demande pourquoi Dieu aurait eu égard a des qualités géométriques: Oui, pourquoi sinon parce qu'il était absolument nécessaire que le Créateur souverainement parfait realisat I'oeuvre la plus belle. En effet il n éstparpermir, et il ne la jamair été (comme le dit Ciceron, d'apres le Tirnée de Platon, dans son Livre de llUnivers), que le meilleur des &es ne produire pas la plus 6elle des oeuvies'j. Pour Kepler, comme pour Platon, dans ce contexte cosmologique le mot «beaun implique une simplicité mathématique. Quant a bu l'on devrait chercher les éléments du modele, Kepler s'explicite la-dessus dans une lettre adressée a I'astrologue anglais Christopher Heydon (A. 1576, m. 1623) en Octobre 1605, tout en expliquant aussi qu'il s'agit d'un modele non seulement cosmologique mais aussi cosmogonique: Ptolémée n'avait pas reconnu qu'il existat un créateur du monde, donc il ne lui importait pas de penser A I'archétype du Monde, qui est en Géométrie et riornrnérnent dans Euclide le philosophe trois fois le plus gandL6. On trouve dans cette opinion une fusion complete d'idées platoniques et chrétiennes sur la Création. Dans la lettre A Heydon, Kepler n'a pas a se défendre, mais dans la suite du passage qu'on vient de citer du iUj~sterium cos~~zo~aphicum on trouve une discussion de la question (en principe une question théologique) de la relation des Idées géométriques A la Pensée Divine. Cette discussion parallele exacte14. 11 semble que la plupart des astronomes de la seconde moirié du seizikme siecle auraienr inrerprété la théorie de Copernic dans ce sens. Voir R.S. Wesrman, «The Melanclirhon Circle, Rhericus and [he Wittenberg Interpercation of the Copernican Theoyn, ISZS, 66 (1975) 165-193. 15. J.Kepler, rr. Segonds, Le Secret du iMomie (voir note 12), p. 49, KGKJ 1, p. 23, 1-1 i p. 24, 1.1 : Cur enim? nisi quam a Conditore perfectissimo necesse omnino fuit, ut pulcherrimum opus consriruetur. Fas enim nec est tzec unquam fuit (ut loquitur ex Timaeo Platonis Cicero in libro de universitate) quicquam nisipulcherrimum j2cei.e eum, qui esset optimur. 16. J. Kepler i C. Heydon, Ocr 1605, Lettre 357, lignes 164-7, KGW 15, p. 235: Non erat notus Ptolemaeo creator rnundi: quare imporrunum ipsi fuit de Mundi archetypo cogirare, qui est in Geometria et nominarim in Euclide philosopho ter maximo. 22 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field de la tradition astronomique de l'htiquité, et en effet on peut trouver des traits pour ainsi dire «modernes» aussi chez Ptolémée. L'astronomie demandait depuis toujours les memes qualités: imagination tri-dimensionelle pour la construction des modeles, patience pour les calculs tres longs, jugement pour controler I'accord entre les prédictions de la théorie et les données de I'observation. 11 y a eu des historiens qui ont regardé la partie proprement astronomique du Myste~ium cosmographicum et en ont conclu que Kepler était un moderne pour I'astronomie mais un «mystique» pour la co~molo~ie~~. 11 me semble qu'on aurait tort de croire A un Kepler ainsi habité de deux esprits. Les qualités de son astronomie, dont je viens de faire un bilan abrégé, sont aussi celles de sa cosmologie. Ce qui est non-moderne, c'est l'habitude de s'expliciter sur les fondements philosophiques de sa théorie. Quant A la recherche de l'accord entre théorie et observation -qui a mené Kepler tres loin, par exemple A la découverte de l'ellipticité de l'orbite de ~ars-~l c'est la possibilité d'adopter le meme critere en cosmologie, grace A la théorie de Copernic, qui a inspiré Kepler dans ses recherches co~molo~iques~~. Hamoizice mundi En tout cas, il semble que pour Kepler il y avait dans la théorie polyédrique deux choses qui clochaient. La premiere était la relation du modele avec I'astrologie des aspects et les consonances musicales -des entités qu'on croyait liées. La seconde était le manque d'une loi mathématique pour expliquer les périodes de révolution des planktes autour du Soleil. Kepler s'etait proposé dans son traité d'expliquer le nombre des planktes, leurs distances et leurs temps périodiques33, mais il semble avoir pensé aussi A suivre le prograrnme cosmologique de Ptolémée, qui, dans ses Harmonica avait traité de la musique et de I1astrologie en meme temps que de l'astronomie. Cette constellation d'interets cosmologiques était, en plus, celle qu'on trouvait dans le quadrivium des sciences mathématiques universitaires du Moyen Age: arithmétique, géométrie, musique et astronomie. Malheureusement pour Kepler, les experts de la théorie de la musique étaient, depuis le seizikme sikcle, de plus en plus incapables d'expliquer la musique contemporaine. Comme pour l'astronomie, mais d'une facon beaucoup plus frappante, il y avait un désaccord entre théorie et ((observation)) (ou pour les musiciens <<observation» veut dire la pratique des compositeurs et des exécutants). Quant ?i I'astronomie, ce fut Kepler lui-meme qui résolut la difficulté en découvrant, apres cinq ans de calculs, que la vitesse d'une planete 30. Par exemple, Arthur Koesrler, The Sleepwalkers, Londres, 1958. 31. J. Kepler, Astronomia rzova, Heidelberg, 1609, KGW 3. 32. J'ai trairé de ce thkme assez longuemenr dans J.V. Field, Kqlerir Geometrical Co~rnolo~~~ Londres et Chicago, 1988. 33. Mysteriurn cosmog~aphiczlm, commencement du troisikme paragraphe, KGW 1, p. 9, traduction fraqaise (voir note 12), p. 22. Le platonisme de Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 23 variait régulikrement avec sa distance du Soleil et que les orbites des planktes étaient des ellipses, chacune avec le Soleil dans I'un de ses foyers3*. Quant a la musique, Kepler a choisi de se fier au systkme le plus réputé de son temps, celui élaboré par Gioseffo Zarlino (1 5 17-1 590) dans ses Istitutioni harmoniche (Venise, 1558), qui se base sur le systkme des Harmonica de Ptolémée (editio princeps, en version latine, 1562). Le désaccord croissant entre théorie et pratique en musique ne se résolut que pendant la premiere moitié du dix-huitikme sikcle, avec les oeuvres théoriques de Jean-Philippe Rameau (1683-1764). La théorie de la musique de Kepler n'a eu aucune influence historique, et n'est remarquable que pour ses bases géométriques. Tout autre théorie de la musique avait eu des fondements en arithmétique. De ces deux problema laissés sans solution dans le Mysterium c~smo~aphicum, I'historien de l'astronomie technique s'intéresse naturellement plutot a la loi période-distance: Kepler en a découverte la bonne en 161 8 (voir plus bas) et elle a été d'une grande importance pour le travail de Newton (1642-1727) sur la gravitation universelle. On sait que Kepler n'a jamais perdu de vue son intention de trouver cette loi qui lui manquait, mais on n'en trouve pas la trace dans les papiers qui nous sont parvenus. 11 est possible qu'il ne s'agissait, en effet, que de quelques petits calculs, vite abandonnés mais toujours repris des qu'une nouvelle formulation possible se présentait. Le succks semble &re venu accidentellement, non pas a la suite d'une longue série d'investigations qui devraient enfin aboutir a une vérité, comme les calculs qui ont mené Kepler A I'eIlipticité des orbites. La relation cherchée était que le cube du rayon moyen de l'orbe planétaire était proportionel au carré du temps périodique. Dans le dernier livre de 1'Harmonice mundi, Livre V, Kepler raconte l'histoire de sa découverte. Cette loi s'est suggérée a son esprit le 8 mars 1618, mais quand il I'avait soumise a des verifications numériques il I'a crue fausse. Elle lui est quandmeme revenue le 15 mai, et les calculs I'ont confirmée, et si bien qu'au début Kepler pensait avoir fait une faute de petiti~principii~~. La loi période-distance est importante pour l'élaboration des conséquences astronomiques de I'ilrchétype dans le dernier chapitre de I'Hamzonice mundi (et pour les historiens positivistes elle représente, bien sur, le seul élément intéressant du traité), mais pour ce qui nous concerne ici le plus important est de noter que cette loi a été découverte au dernier moment, quand le livre était déja en train d'etre imprimé. Donc elle n'a pas eu d'influence sur le développement de la théorie architectonique exposée dans le reste de l'ouvrage. Kepler mettait beaucoup de prix a sa loi période-distance (aprks I'avoir trouvée) et I'on ne peut pas douter qu'il ne mettait dks ses débuts quelques 34. Ces deux résultats, les deux premiers des (bis de Keplern, sont énoncés, sans réclame, dans J. Kepler Astronomia nova, Heidelberg, 1609, réimpression KGW 3. La littérature secondaire sur ce traité est énorme et pour la pluparr pas beaucoup plus facile a Iire que le texte de Kepler lui-meme. Une esquisse assez convaincante des calculs est donné par Alexandre Koyré dans sa Révolution astronomique, Paris, 1961. 35. Hamzonice mundi, 1619, livre V, Ch. 111, p. 180, KGW 6, p. 302, 1.14 etseqq. 24 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field efforts A trouver une telle loi, puisqu' elle devrait faire partie intégrante du modele cosmogonique. Néanmoins, il n'en parle pas dans la correspondance assez volumineuse qui nous est parvenue. En revanche, on trouve dans ces lettres beaucoup de traces du mécontentement du jeune auteur envers les défaillances de I1archétype polyédrique en matikre de musique et d'a~trolo~ie. Des 1599 il s'est décidé de chercher I'explication des proportions de base de la musique (proportions entre les longueurs des cordes vibrantes) et d'astrologie (en les grandeurs des arcs qui correspondent 2. des ((aspects))) dans les propriétés des figures planes. En aout il écrit A Maestlin qu'il va écrire un traité avec le titre De harmonia m~ndi~~. En décembre il écrit A Henvart von Hohenburg (1522-161 l), un ami A la cour de Munich, avec lequel Kepler avait l'habitude de parler musique, qu'il a dressé le plan d'une petite dissertation cosmographique qui portera le titre De harmonice mundi et aura cinq divisions 1. Géométrique,sur les figures constructibles 2. Arithmétique, sur les proportions solides 3. Musicale, sur les causes des harmonies 4. Astrologique, sur les causes des aspects 5. Astronomique, sur les causes des mouvements périodiques37. Ce plan ressemble tres fort au plan de I'Harmonice mundi, publiée vingt ans aprks, qui comprend cinq livres, les deux premiers sur la géométrie des figures planes constructibles, le troisikme sur la musique (avec quelques préliminaires arithmétiques), le quatrieme sur l'astrologie des aspects, le cinquikme sur l'astronomie (les vitesses des planetes et leurs périodes). Ce qui a le plus changé entre le plan de 1599 et le traité achevé en 161 8 est la longueur du texte: la petite dissertation qui se dividerait en chapitres est devenue un infolio de cinq livres et d'environ trois cents pages en total. La correspondance de Kepler nous montre que ses idées sur les matikres de son traité cosmologique n'ont pas été tout A fait constantes pendant les dixneuf années qui se sont écoulées (pleines d'autres ouvrages, notamment d'optique et d'astronomie). Par exem le, il a changé d'avis sur le nombre d'aspects qulil faiiait adrnettre en astrologieq8. Or Ptolémée avait proposé une relation trks simple entre aspects et consonances musicales: chaque aspect correspond A une consonance, comme si l'on pourrait imaginer le zodiaque déroulé pour prendre la forme d'une corde d'un instrument de musique. Le systkme de Ptolémée se voit dans notre Figure 3. La Figure 4 montre des zodiaques déroulés dans une lettre que Kepler a écrit A Henvart von Hohenburg le 30 aout 1599. On peut voir que Kepler a déjA commencé A modifier le nombre d'aspects. En revanche, il continue d'accepter le systkme de consonances décrit par Ptolémée 36. J. Kepler A M. Maestlin, 29 aout 1599, KGW 14, p. 46, lettre 132, ligne 136 etseqq. 37. J. Kepler A Henvan von Hohenburg, 14 decémbre 1599, lenre 148, ligne 11 etseqq., KGW 14, p. 100. 38. Voir J.V. Field, «A Lutheran Astrologer: Johannes Kepler)), ArchiuefolHistoty of Exact Sciences, 31 (3) (1984) 189-272. Le plaronisme de Tohannes Kepler Enrahonar 23, 1995 25 Diipihn Teii dupla ratio triplicitcr Totius circuli ad dimidium refjondct : Ve1 ABCadAC9népc8ad4. (A CB ad A D, hx ad trii. Di~pcnte feu fefquiiltera, item triTotius circiili, Tcu I t. 8 vliciter : VCIID A B ,i .d c -0 ,oada A B, idcfl, 6 32 A C, iden q. ,-Totius circuli 3d A B C D, Diatcfiron íru fcfquitcrtia , itcm gu , in A D. niplicitcr : '"{ABC id AB.idcf? Pad6. Diapafbn & Diapentc, item tripli- 'Ac~~AD, 4 ad;. citcr, Bifdiapabn ucro duplicitcr Tonus hiel. Figure 3. Aspecrs asrrologiques et consonsances musicales selon le systerne de Ptolérnée, de Claude Ptolérnée, Harmonica, rr. Antonio Gogava, Venise, 1562, p. 144. Photo British Library, Londres. (légkrement modifié par Zarlino, comme on a déji noté). Malheureusement, la correpondance qui nous est parvenue, riche comme elle est, semble ne pas fournir des informations qui nous permettraient de savoir si la séparation que Kepler a opéré entre son explication des consonances et celle des aspects est antérieur ou postérieur au changement du nombre des a~~ects~~. Les explications sont toutes géométriques. Quant A leur philosophie fondamentale, toutes les explications sont équivalentes. 11 sufira donc, pour ce qui nous concerne ici, d'examiner les explications 39. Kepler fait appel a des observarions méréorologiques pour confirrner l'existence des nouveaux aspecrs, voir l'article cité dans la note 38. 26 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field Figure 4. Aspecrs astrologiques er consonances musicales, d'une lettre écrite par Kepler a Henvart von Hohenburg (30 mai 1599). Aspecrs ptolémai'ques AB, conjonction (O", corde non divisée) CDE, sextile (60°, proporrion 1:5) MNO, quadrarure (90°, proportion 1:3) STU, rrine (120°, proportion 1:2) XYZ, opposition (180°, proportion 1:l) Aspects nouveaux FGH, quintile (72", proportion 1:4) IKL, biquintile (144", proporrion 2:3) PQR, ~esqui~uadrature (135", proportion 3:5) Photo Staatsbibliorhek, Munich. dans les formes définitives qu'elles ont assurnées dans 1'Hatmonice mundi. Cornme nous l'avons déja noté, les deux premiers livres du traité sont géométriques. Mais leur géométrie se veut applicable. Kepler consrruit des hiérarchies de polygones qui serviront a donner des roles différents (jusqu'a un role nul) a chaque classe de polygones dans le contexte de llArchétype du monde. Dans le premier livre, la classification des polygones est selon le nombre d'opérations géométriques qui sont nécessaires pour construire la figure dans le cercle. Par exemple, l'hexagone est entre les figures les plus nobles puisque sa caté, étant égale au rayon du cercle (la mesure commune), peut &re construite irnmédiatement. Dans le second livre, la classification s'opkre selon la asociabilité~ des polygones constructibles -les non-constructibles ayant été exclus de toute considération selon la classi- Le platonisme de Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 27 fication du premier livre. La ((sociabilité)) se mesure par le nombre de tessellations ou de polykdres auxquels le polygone en question peut contribuer. Dans le livre 111, les divisions du cercle opérées par des polygones des différentes classes de constructibilité deviennent des divisions d'une corde et produisent les consonances, classifiées par leurs polygones ~orres~ondants pour faire une hiérarchie semblable a celle de Ptolémée. Dans le livre IV, les divisions du cercle opérées par les angles des polygones des différentes classes de sociabilité deviennent des divisions du Zodiaque par des planktes qui sont en aspect l'une avec l'autre (voir Figure 5). Les aspects sont classés -depuis le plus fort au plus faibleselon les classes de leurs polygones ((centralsn (l'influence des polygones ((circonférentiels)) est censée subsidiare). Dans le livre V, les proportions arithmétiques répérées par l'inscription de polygones dans le cercle dans le livre 111, c'est a dire les proportions qu'on dit ((musicales)), sont a leur tour répérées entre les mouvements des planktes. La recherche des proportions est systématique et scrupuleuse. Chaque possibilité est évaluée par des calculs. Kepler trouve les proportions musicales entre les vitesses maxima et minima des planktes -les vitesses a perihelie et a aphelie, évaluées en termes de vitesse angulaire vue du Soleil, c'est a dire, pour un Copernicien, des \mies vitesses dans l'espace. En effet, les proportions musicales qu'il trouve sont a peu prks assez nombreuses pour permettre la construction de deux gammes, chacune d'une octave entikre, l'une de ((cantus durus)) et I'autre de ((cantus moiiis» (des termes qui, a cette époque ne correspondent pas encore a des gamrnes ((majeure» et ((mineure))). 11 ne manque qu'une note a chaque gamme, et Kepler -toujours l'honntte hommeindique les lacunes avec le mot ((vacat)) (voir Figure 6). Les lacunes sont comblées quand on construit un clavier complet des tons qui correspond A la range des vitesses pour chaque plantte (voir Figure 7). Ici il faut noter qu'en cette matikre de l'occurence de proportions musicales (((résonancesn) dans le systkme solaire, Einstein avait tort de dire «R&niert ist der Herr Gott aber boshaft ist er nichtv (((Le Seigneur Dieu a un esprit sophistiqué mais il n'est pas malicieux)) [[N.B. sophistiqué n'est peut-&re pas le mot juste, mais ((raffiniert)) est Iégkrement péjoratif, ce qui élimine ((subtil)), a ce que je pense.. .]]). Tout déraisonnable que cela puisse paraitre, les résonances existent. Le phénomkne que Kepler a détecté est confirmé par des observations impeccables des astronomes du vingtitme sikcle, et ces astronomes n'en ont trouvé que des explications a demi satisfaisantes40. On constate, aussi, que la théorie de Kepler s'accorde avec les valeurs observées (ou déduites d'observations) avec une erreur de moins de 1%. Kepler évalue les erreurs en termes du désaccord entre les deux notes musicales, ce qui lui donne une erreur proportionelle, dans le style moderne. 11 semble avoir été le premier a traiter des erreurs proportionelles41. 40. Voir J.V. Field, op. cit. en note 24, p. 149-50 et 228. 41. Pour I'accord théorie-obsenration, voir J.V. Field, «Keplerls cosmological theories: rheir agreement with obsematiori», Quarterb Journal of the Royal A-wonow~ical Society, 23 (1 983) ' 556-568. 28 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field Figure 5. Les aspects astrologiques trine, sexrile et semisextile, de Johannes Kepler, Hamanice mundi, 1619, Livre IV, Ch. V. Photo Science Museum, Londres (no 1320183). Le platonisme de Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 29 Figure 6. Les garnrnes forrnées par les proportions entre vitesses planétaires, en haut garnrne en cantusdurus, en bas garnrne en cantus mollis, de Johannes Kepler, Hamonice mundi, 1619. Livre V. Ch. V. Photo Science Museurn, Londres (no 523182). Les poly&dres réguliers, dont la construction a été détaillée au Livre 11, continuaient a servir, comme dans le Mysterium cosrnographicum, a determiner le nombre des planktes et, avec une nuance d'approximation, les distances entre leurs orbes. Les rayons intérieurs et extérieurs des orbes sont maintenant les distances Soleil-plankte aux instants de perihélie et d'aphélie dans I'eilipse orbitale (ce qui fait que le rayon moyen de I'orbe est l'axe majeur de I'ellipse). Kepler constate que les observations de Tycho Brahe (1546-1601) qui lui ont donné des orbites planétaries d'une exactitude qu'il jugeait (avec raison) sans pareille, ne lui ont pas permis d'améliorer l'accord théorie-observation pour I'archétype polyédrique, qui, en 1619, n'était qu'une partie subalterne de I'archétype ((harmonique,). L'archetype harmonique, en fixant les proportions des vitesses, expliquait I'épaisseur de chaque orbe -puisque la Loi des Aires, que Kepler avait énoncée en 1609, établissait une relation entre vitesse et distance S~leil-~lankte~~. Ce qui manquait, jusqu'au 15 mai 1618, était une explication des temps périodiques. La Troisikme Loi -que la proportion entre le cube du rayon moyen et le carré 42. La Loi des Aires peut se forrnuler: Quand une planhe tourne autour du Soleil. la ligne qui joigne la planhe au Soleil balaye des aires égales en ternps égaux. 30 Enrahonar 23, 1995 J.V. Field --- z~n2oo --- -- - ~~CUTDUS J~ipitcr Mars fcre Tma k'cnus hlrrcurius Hic locum habe c eriuu) Figure 7. Les claviers de tons forrnés par les vitesses de chaque plankte, de Johannes Kepler, Harmotzice mundi, 1619, Livre V, Ch. VI, p. 207. Photo Science Museum, Londres (no 524182). du temps périodique est le mtme pour chaque orbite planétairene donne pas, effectivement, une explication ar~hitectoni~ue des temps périodiques. Elle ne fait que permettre de les calculer d1apres les rayons. Mais le traité était en train d'etre imprimé et Kepler semble avoir employé son temps A faire des révisions dans le texte du Livre V plutot qu' A chercher une explication de cette proportion sesquialtere entre rayons et périodes. En tout cas, il semble ne pas avoir trouvé d'explication qui lui semblait satisfaisante. Et, A ce que je sache, il ne dit nulle part que la Troisieme Loi peut dispenser les polyedres réguliers du devoir de déterminer, en gros, les dimensions des orbes, ni que I'harmonie peut dicter le nombre des planetes. Les cinq solides que les anciens disaient cccosmiques)) restent cosmiques pour Kepler. L'argumentation mathématique de I'Harmonice mundi est d'une complexité qui le lie A Euclide et, pour l'astronomie, A Ptolémée, plutat qu'A Platon. Mais le plan de I1ouvrage, qui commence en examinant les entités mathématiques les plus simples et déduit de leurs propriétés les propriétés physiques de I'Univers observé par les astronomes et les philosophes, ce plan est visiblement dérivé du prograrnme philosophique du Timée. Platonisme et Réalisme Prouver que Kepler était platonicien, selon les critkres de ses contemporains et des notres, est tres facile. S'assurer des limites de son Platonisme, qui dans certaines directions semblent floues ou inexistantes, est un exercice qui demande un peu plus d'application. 11 est quand-meme clair que Kepler accepte sans ambages les méthodes de recherche scientifiques pronées et pratiquées par Platon dans le Timée, et qu'il accepte aussi, en grande partie, sinon totalement, la théorie epistémologique que ces méthodes sousentendent. 11 est également clair, en regardant aux rares occasions oh Kepler se mele A des investigations de la physique proprement parlant, qu'il n'accepte pas des éléments importants de la physique exprimée (ouvertement) dans le Timée. Le platonisme de Johannes Kepler Enrahonar 23, 1995 31 Par exemple, Kepler rejette l'atomisme de Platon. 11 le rejette, expressément, dans la coda A la proposition XXV du Livre 11 de 1'Harmonice mundi, ou il explique que les anciens croyaient que les cinq polykdres réguliers devraient etre associés de quelque facon avec les corps du monde mais n'étaient pas d'accord en leur choix de la mode de cette association. La vraie théorie -et notez qu'il s'agit chez Kepler d'une seule vraie théorieest celle que Kepler a proposée dans son Mysterium cosmopphicum, qui, selon Kepler, a aussi été celle des ~~tha~oriciens*~. Et quand, dans sa petite brochure sur la neige, De nive sexangula (Prague, 161 1)**, Kepler cherchait une explication de la forme hexagonale des floccons, il ne réfere meme pas aux atomes-polykdres du Timée. Une raison n'est pas difficile A deviner: depuis ltAntiquité, I'atomisme s'associe A l'athéisme. Kepler préfere donc interpréter le Timée d'une manikre non-littérale pour l'atomisme comme pour le systkme planétaire. Quant A l'atomisme, les philosophes du dix-septikme sikcle seraient, A ce qu'il semble, d'accord avec Kepler. L'atomisme connut un grand essor i cette époque, mais personne, queje sache, n'avait témoigné d'interet pour les atotnes polykdriqes de Platon. 11 est possible que ce phenomkne s'explique, au moins partiellement, par des changements d'avis sur la nature et le nombre des (déments)) en chimielalchimie. Peut-&re devrait-on chercher la vraie descendance de la théorie de Platon dans la théorie de la matikre de René Descartes (1596-1650), qui décrit la matikre comme un assemblage de particules rigides de formes différentes. Mais chez Descartes les formes des quasi-atomes ne sont pas toutes des figures simples et le contexte est celui d'une physique d'inspiration fortement aristotélicienne. 11 n'y avait pas un systkme de physique ((platonicien)) qu'on pourrait opposer A la physique des écoles. C'est seulement en la science de lloptique qu'on trouve une tradition qui se veut platonisante, mais qu'on charactériserait plutot de néoplatonicienne puisqu'elle semble dériver de l'oeuvre de Plotin (v. 204270). Cette tradition est celle de l'émanation de species, une théorie qui prend la lumikre pour I'élément maitre de 1'Univers et l'expression visible de la nature du Createur Géomktre. On peut trouver dans l'oeuvre optique de Kepler quelques tournures qui l'associent avec cette tradition, dite «la métaphysique de la l~mikre))*~. Mais il ne s'y réfere pas explicitement dans ses ouvrages optiques. LA il me semble qu'il s'agit plutot du ((réalisme)) de Kepler, auquel on a déjA fait allusion. La chose est si bien convenue, entre philosophes, qu'on a tendance i oublier que la partie de la perspectiva (la science complete de la vue) qu'on appelle ((l'optique géométriquen n'est en réalité qu'un modele mathématique. Rayon égale ligne droite et l'on substitue la droite au rayon, sans arrikre-pensée. Cela 43. Hannonice mundi, 1619, lib. 11, p. 58-60, KGW 6, p. 80-82. 44. Réimpression KGW 4, traduction frangaise, Johannes Kepler. L 2trenne ou la neige sexangulaire. tr. R. Halleux. Paris. 1975. 45. Voir D.C. Lindberg, aThe Genesis of Kepler's Theory of Light: Light Metaphysics from Plotinus to Kepler),, Osiris (2he serie) 2 (1986) 5-42.