T azado
de
las cu as
de
o ación
en
los cuad an es ho izon ales
en
la Risala
i
cilm al-zi al, de Ibn al-Raqqam
"
JOAN
CARANDELL,""'
E i los p i ne os iempos del Islam no se había es ablecido una uni-
dad de opiniones sob e los debe es de los c eyen es. Más a de, a pa i
de indicaciones del Co án, se desa olló una li u gia basada en cinco
obligaciones p incipales denominadas
a kün al-is am,
((pila es del.Islam»,
que
son: la p o esión de e, la o ación, la limosna, el ayuno
y
la pe eg i-
nación a Ida Meca.
Es a al a de uni icación inicial dio luga
a
una cie a dispa idad de
c i e ios que ue on adop ados po las di e en es escuelas ju ídicas.
El p oblema es aún mayo en lo que se e ie e a aquellos p ecep os
clu
pa a se ealizados eque ían la obse ación de enómenos as onó-
iicos. Ella dió luga a la apa ición de una as onomía eligiosa, deno-
ii iada
mlqñ ,
que se desa olló en el seno de las g andes mezqui as a
ca go <le as ó io lios especializados
(muwaqqi ün,:
(1).
En un p incipio, las eglas que egían ales p ecep os ue on de ini-
das
de
iiane a imp ecisa
y
es ingidas
a
las la i udes de la península
a ábiga. Pos e io men e, con la expansió i del Islam y el g an desa ollo
de la as o io iía, se ija on es as eglas de mane a más p ecisa
y
gene al
y se hicie on aplicables a odas las la i udes de los e i o ios conquis-
ados.
i,a o ación canónica que debía ealiza el c eyen e, denominada
sa-
d
(21,
co ls i uye un ejemplo de lo expues o
y,
más conc e amen e, ias
dos o aciones diu nas del
zuh
(inicio de la a de)
y
del
'a~
( a de). Los
ie ipos en los que debían Se ealizadas dichas o aciones 'se de e mina-
ban, desde un p incipio, en unción de la longi ud de la somb a que
El p escii e abajo lia sido ealizado g acias a iiiia sub eiicióii de la Coiiiisión Aseso a de
...
,
Iii e. igacióii Cieii i icii
y
Téc iica.
I) *l>a anien o
d
.i abe.
IJ ii e sidad de Ba celona.
España.
(1)
Vc'asc
WENSINCK,
A.
J.
.C $Ü .
E i:
Enciclopédie de l'Zslam.
(1.a
edición).
(2)
WENSINCK,
A.
J.
JZlÜ .
E i:
Encic¿opédie
de
¿'Islam.
:l.a
edición).
IIY NAkIIS
A~ a Ii.~anicc
ad
Medieinae Scien ia umque
His o iam
Zllw andam.
Vol.
4,
1984,
pp.
23-32.
ISSN:
02
1 1-9536.
24
JOAN
GAKANDELL
p oyec aba un obje o. Ya la adición e e en e al a cá igcl Gal> icl[31 i i-
dica que se inicia el pe íodo del
zuh
cuando la so ib a p oyce ada po
un obje o igualaba a la longi ud de és e. Es o end á luga cuando la
al-
u a del Sol sea de 450, lo cual no siemp e puedc cumpli sc pa a dc% c. i ii-
nadas la i udes y épocas del año (4).
Con la expansión del Islam hacia o as la i udes
a(%
dc i iii o i iiuc-
as eglas que ue an independien es de la la i ud.
I,a
nayo ia de
ellas (5) hacían e e encia
al
inc emen o de la so ib i e c icla
a
la so i-
b a p oyec ada
al
mediodía. Es deci :
siendo
So
la longi ud de la somb a p oyec ada po u i o ~~c o dc al u a g
al culmina el Sol.
Con el in de que dicho inc emen o ue a indepe idicn c
de
la loiigi-
ud g del obje o, se omó en unción de dicha longi ud:
Así, el inc emen o de la somb a e a un iúl iplo o un sul> iúl iplo
de la longi ud
g
del obje o que la p oyec aba.
El ex o que es udiamos aquí pe enece
a
u i a ado dc co is uc-
ción de cuad an es sola es del as óno no uneci io dc o igc i a iclalusi
Ibn al-RaqqZm
(m.
13
15), que abajó en G a iada
a1
se icio
dc
la di-
nas ía de los naza íes a inales del siglo
XIII
(6).
En es e a ado
(Risüla i
z2m
al-zi Zlj
hay
un capi ulo (Capi ulo
2
l"ic. i
donde se expone la mane a de aza las cu as
de
o ició i co c3hp >ii-
dien es
al
zuh
y al
'ag
en el cuad an e ho izon al, cuyo giio iic~ i cs p<' -
pendicula;
al
plano
y
que de e mina ho as enipo alcs
;7).
En el ex o, se de inen los iempos del
zuh
y del
*nj
co no sig ic:
zuh (mediodía) 'as ( a cic)
Desde S=&+ 114 g
S
-
S,,
C
g
Has a s=So+g S-S(,+:! g
[3!
KENNEDY,
E.
S.
(1983).
Al ~i ü ii on he Musli n Ti iis o P aye . En:
S i dies in
he
Isi c?~:ic
mac Sciences.
Bei u , Ame ica i Uni e si y o Bei u ,
p.
301;
KENNEIIY,
E.
S.
:19?6).
i e
Exhaus iue T ea ise on Shadows
by
Ab l al-Raj!~Ün al-~i lni: 'i ansk~~ ion
iQ
Co n nen a p.
2.0
ol.,
Aleppo,
p.
134.
(4)
KENNEDY, E.
S.
(19831,
op. ci .,
p.
304.
{5)
KENNEDY,
E.
S.
(1983),
op.
ci .,
p.
302.
:6)
El a ado es á en el Manusc i o de la Biblio eca de El Esco ial
918,
11
( ols.
68
-S:!
).
7
Una ho a e ipo al es la docea a pa e del a co diu io, i dependie a e iie i ~
dc
1;i du a-
ción
de
és e.
T azado de las cu as de o ación en los cuad an es ho izon ales
...
25
Es a de inició i io se co esponde con ninguna de las uen es ci adas
po "I-~i Uni
(8),
pe o es ecuen e en las uen es unecinas
y
andalu-
sícs
(9).
E i el p esen e abajo o ecemos la aducción ín eg a de es e capí-
ulo (Apéndice
1)
y
o ecemos asimismo los posibles o ígenes de es a
egla.
11.
ORIM'NES DEL PROCEDIMIENTO UTILIZADO
POR IBN
AL-MQQ-
PARA TRAZAR SUS CURVAS DE ORACION
El p ocedimien o u ilizado pa a aza las cu as de o ación que se
desc ibe e i el ex o es cla o y apenas necesi a una explicación.
I,a sonib a del ex emo del gnomon desc ibe a lo la go del día una
sección cónica (que pa a los equinoccios degene a en una ec a). Pa a
la i ucies iedias la cónica que esul a es una hipé bola. Todas es as cu -
as es án comp endidas en e las líneas sols iciales lími es (HW' de Ca-
p ico nio
y
21'7"
de Cánce , en la Figu a
l).
Po
lo
gene al, en los cuad an es sola es se azan únicamen e las 1í-
ieas sols iciales
y
la ec a co espondien e a los equinoccios, pa a e i a
el cxceso de azos que di icul a ían la lec u a del iempo. Po ello, pa a
de e mina las cu as de o ación, se hace a pa i de es pun os pe ene-
cien es a es as es líneas.
La
sonib a p oyec ada po el gnomon al culmina el Sol en un día
cualquie a de declinación
6
es (Figu a
2):
Así,
pues, e i la Figu a
3,
si
B
es la base del gnomon pe pendicula al
pla io del cuad an e, los segmen os BZ, BK
y
BH alen, espec i-
anien e:
donde
E
es la oblicuidad de la eclíp ica
y
0
la la i ud del luga .
Pa a el azado de las cu as del
zuh ,
se de e minan es pun os pe -
enecien es a las es líneas mencionadas, ales que cumplan que su dis-
(8)
KENNEDY,
E.
S.
j19830,,
op.
ci .,
p.
302.
(9) KING,
D.
A.
(19781.
I'h ee
Sundials om Islamic Andalusia.
Jou nal o
he His o
o A abic
Scie zce,
&
360.
{10)
La ci wa
pe enecien e
al
inal del
'a+
no apa ece
en
la igu a del manusc i o.
26
JOAN
CAKANI)l:LL
Figu a
1
Figu~a
2
ancia a la base del gnonion sea la ex e isió x
dc
la so xb a del iicdiodía
co espondien e, inc emen ada en un cua o
dc
la loiigi iid del g icii io i.
Así, el pun o C, pe enecien e a Cánce , se ob iene al i ic c ic i a a la
somb a del mediodía
BZ
un cua o de la longi ud del g ionio i
(scg-
men o BZ). Cuando el ex emo de la somb a del gno no i,
qu *
c i cl
aols icio eco e la ama de hipk bola Z'T, alcanza el pun o
C,
sc.
i iicia
pa a es e día el iempo hábil pa a la o ación del
zuh .
Se p ocede de la miama mane a pa a los equinoccios ipu i o
F)
y
pa a el sols icio de in ie no (pun o
Q.
La cuma del
zuh
si aza c i o i-
Figu a
3
'T azado
de
las
cu as
de
s acibn en los cuad an es ho izon ales
...
27
ccs po ap oximación, haciendo pasa po es os es pun os un a co de
ci cu i c encia (el pun o C es el ci cuncen o de los pun os C,
F,
q).
A idoga ne i e, pa a de e mina cada uno de los pun os del
'as
(pun osQ,
P,
K) se inc emen a a la somb a del mediodía la longi ud o-
al del g io ion. Así, el pun o
O
de Cánce se ob iene inc emen ando a
la somb a del mediodía
BZ
la longi ud del gnomon ZN. Cuando el ex-
ienio de la somb a del gnomon alcanza el pun o
O
se inicia el iempo
del
'aj
pa a el sols icio de e ano. De la misma mane a se ob ienen los
pun gs
P
y R inc cmen ando los segmen os espec i os
BK
y
BH
en una
longi ud igual al gnomon. T azando un a co de ci cun e encia de cen-
o, el ci cuncen o de
O,
P,
R, se ob iene la ap oximación de la cu a
dcl
'aj .
NO ese que e i el ex o no se de inen explíci anien e las cu as de
o aeió i. Se indica, sin emba go, que los a cos de ci cun e encia son an
solo u ia ap oximación
y
que en ealidad las cu as de o ación son
«secciones»
(1 1).
KING,
en su a ículo
«A
Fou een h Cen u y Tunisian Sundial)), in-
dica que las de iniciones de los iempos de o ación de i an de la in-
luencia de la as onomía india
(1
2).
Las ó mulas ap oxima i as que e-
lacio ia i el inc emen o de la somb a del mediodía con la ho a
empo al
(13)
pudie on habe sido el o igen de las de iniciones de los
ie ipos de o aci6 i. Una de las ci adas es la siguien e:
sie ido
g
la ls igi ud del gnomon y
el núme o de ho as empo ales con-
adas a pa i de uno de los ex emos del día. Pa a los iempos de o a-
ció i que nos ocupan se cuen an a pa i del ocaso, ya que co esponden
a
ho as
de
la a de.
Según es a ó mula la de inición del inicio del
kg
obedece a la in-
e ició i de di idi e i dos el a co semidiu no de la a de, ya que pa a
(1 1) Posibl snie i e debie a se ((secciones cónicas)). Véase apéndice.
(12)
KING,
D.
A.
{1977).
A
Fou een h Cen u y Tunisian Sundial Fo Regula ing The Times
ol'
Musliiii P ~e . Eii:
P is ia a. Fes sch i ü Wilb Ha ~ze .
Wiesbade i, pp. 194-195.
(13)
Exis e i a ias ó iulas de ap oxi nació i.
C :
PINGREE, D. (1965). The F agmen s o
he Vo ks o d-~zi~.
~ow iul o Nea Eas e n S udies,
24, 122,
y
KENNEDY, E. S.
(
1983).
hl-~i li ii o i he inie o
dq
o n shadow leng hs. En:
S udies in he Islanzic Exac Sciences.
Bei u , hnie ica i C ii e si y o Bei u , pp.
330-335.

28
JOAN CARANDELL
As
=
g esul a
al
sus i ui en la ó mula:
=
3,
es deci la ho a e ipo al
e ce a de la a de (ho a no ena del dia).
Aho a bien, la di icul ad de in e p e ación dcl .i iicio del
zuk
(As
=
=
114
g)
esul a de que sus i uyendo e i la ó iula ci ada:
que co esponde ( o nando las ho as empo ales a pa i dcl oc ~so:
a
ln
ho a empo al
7,2.
KING
sugie e que el ac o
=
114
es debido a qiic la lo~igi ud del
gnomon e a de
12
unidades, po lo que el i ic enie i e, de la so ib a
g
esul aba un núme o en e o
(1
4).
La impo ancia de la di isión de la longi ud del gno io i cis e idc i-
e
(1
5).
Es a di isión pe mi i ía medi con acilidad el i ic c ne i o
de
la
somb a ( es unidades). Aho a bien, anibikn hw que ene en cuc i a la
in luencia que las escuelas ju ídicas pudie an hibe :jc cido e i la
dcb i-
nición de los iempos de o ación.
An es del desa ollo de la
as onomía
eligiosa, el có ipu o dcl
iempo se e ec uaba de mane a niás si nplc. Las dc inicio ics dc los
iempos de o ación que nos ocupan pueden co espo idc a alpi ia
de
es as escuelas.
En la elación que da al-~I ki hay una e i pa icula que
pucde
ha-
be dado o igen a es as eglas. Pa a al-S~ i~T los iempos
hábiles
del
zz~1i
y
del son los siguien es
(1
6):
zuh ks
Desde s
=
!S
+
algo menos que u i codo
s
=
S,,
g
Has a s=So+g
Es as de iniciones pa ecen co esponde se con las de Ibn al-Kacieli i.
Unicamen e hay que in e p e a la de inición del inicie) dcl
zz~h .
Es a e-
gla en p incipio no iene sen ido en cuan o a
que
no sc e ie e
a
u i i ~-
c emen o ela i o a la longi ud del cue po que la p oyec a, si io
que
da
al inc emen o un alo absolu o (un codo). Lógicamen e el ie ipo dcl
inicio de la o ación del
zuh
no queda de inido si no se ie ie c i cuc i a
(14)
KING, D.
A.
(19771,
op.
cz .,
p.
194.
1.5
Muchas
de
las
ó niulas ci adas en la no a 13 dan exl)lici a ie i e el alo dcl g ia) io i
. .
(g
=
12).
(16)
KENNEDY,
E.
S.
(1976),
op.
ci .,
2.0 ol.,
p.
135.
~1-~i iuii,
en
cl
ex o,
acla a
la egla
dada
po
al-~li i'i
en el ol. 1,
p.
218.
T azado de las cu as de o ación en los cuad an es ho izon ales
...
29
que
i iicial ien e se u ilizaba como e e encia la es a u a del p opio in-
di iduo (17). Si suponemos que la es a u a media de un homb e es de
160 c n, su cua a pa e (40 cm) es algo menos que un codo
(1
8).
Así, e-
sul a ía que el inicio del
zuh
queda de inido pa a cualquie longi ud del
gno ion co no el ins an e en que la longi ud de la somb a excede a la
del iediodía en una cua a pa e de su longi ud o al.
Si aho a enemos en cuen a que la longi ud del gnomon e a po lo
gene al de 12 unidades, esul aba que la de inición de al-b ;'i e a ácil-
nien e aplicable. Po o a pa e, la in luencia de es a de inición pa ece
cla a po lo expues o.
De io se así, se pod ía habe omado o o ac o de inc emen o. De
la niisma mane a que se elige el inicio del
k-
en la ho a empo al media
dc
la a de, se ía lógico que se eligie a el inicio del
zuh
como la ho a
í ipo al en e el mediodía
y
el inicio del
'aj ,
es deci la ho a empo al
1,5 con ada a pa i del mediodía o la ho a 4,5 omada a pa i del
ocaso.
De es o esul a ía un inc emen o:
6
g
As= .g=
--
6
4,5 g=g. (--l)
Po lo que el ac o
:
6
1
=
--
1
=
-
4,5
3
y
po an o
.
g
esul a ía, de igual mane a, un núme o en e o.
111.
CONCLUSION
Las de iniciones de los iempos de o ación dadas po las di e en es
iie i es esponden a unas eglas ijadas en los p ime os iempos del 1s-
lani, quc como oda eligión incipien e iende a di e encia se de las que
(1 7)
Es ecue i e u iliza como gnomo i el p opio indi iduo.
Cj,
po ejemplo, KENNEDY,
E.
S.
(1976),
op. ci .,
2.O
ol., p.
29;
SAMSO,
J.
(1983).
Ma e iales as onómicos en el Ca-
lenda io de Có doba. En:
iV~ua.0~ es udias sob e as ono nia española en el siglo de Al onso
,Y.
Ba celona, Ins i u o de Filología. Consejo Supe io de In es igaciones Cien í icas,
pigi ias
126-1 21.
(1
8)
C'
VERNET,
J.
[
1
Y
79:.
La na egacibn en la Al a Edad Media. En:
Es udios sob e His o ia de
la
Ciencici
Medie al.
Ba celo ia-Bella e a, p.
41
1.
Sob e me ología, éanse los alo es del
codo que
da
VALLbT.,
J.
:1976i.
No as de me ologia hispa ioá abe. El codo e i la Espaiia
nusul ia ia.
Al-Andalz~s,
2,
XLI,
339-354.
Los alo es del codo es án comp endidos en-
e
400
y
600
ni i.
30
JOAN CARANDBLL
la odean. Se p ohibía, po ejemplo, la o ació i c i cl o o, la cul iii ia-
ción
y
ocaso del Sol.
Pos e io men e, la in luencia de as o ioniías i%s desa olladas hi-
cie on que es as eglas se ge ie aliza an
dc i iic a i i%s cic i í icas,
empleando mé odos
y
ó mulas del cómpu o del iempo.
--
.
-
Así,
las de iniciones de la escuela ju ídica
de
al-Sa i'i siguci i la cgla
del Co án, que da como inicio del
zuh
el no ien o e i
que
el Sol dccli-
na(21). Cuando la somb a de un &je o
al
mcdiodia sc. ha i ic e ic i-
ado en un cua o
de
la longi ud del cue po
que
la p oyec a, el Sol clc-
clina,
y
es lo su icien emen e pe cep ible conio pa a sc o i*
~ c
1
O
co no
e e encia. Po o a pa e, dicha de inició i e a co ip;i iblc co i las SO -
nulas del cómpu o del iempo de adición india.
APENDICE
1
T aducción del capí ulo
21
de la "~isdla&
'ilm
al-zildl":
de
Ibn
al-RaqqZ n
Una
ez
azadas las ec as ho a ias en el cuad a i . solai pa alc.lo al pl i io dcl
ho izon e
y
azadas las es líneas sols icialo
y
<~qui iocx~isles.
5c.a
la
icSc
,i
No e-Su la ec a
ABG,
y
la ec a Es e-Oes e
la
ec a
DBE,
y
la 1ixic.a ~lioia i~i
del mediodía la ec a
ZH,
y
la línea jsosl icial
d
Gi i
e
%
1.
la
d .
C:,ip
i-
co nio
HY
y
la de los equinoccios
KL.
Sea el segmen o
ZM
como un cua o de la longi ud del g io no i,
y
.1
scg iic* i o
ZK
como odo el gnomon. Hacemos cen o en
el
pun o
B
y
con adio
BM
aza nos
un a co de ci cun e encia que co a a
ZT,
línea de Cánce , e i cl pu i a
C.
D(,
1,i
lisma mane a, omando
B
como cen o
y
con adio
BN
wa ios
iixi
a co
<le
ci -
cun e encia que co a a
ZT
en O.
El pun o C se á el pun o de la plega ia del
suh
y
cl pun o
O
.1
inal dc.1
duh
y
p incipio del pa a el ópico de Cánce .
Con es e p ocedimien o ma canios sob e el equinoccio
y
sob . la lí ica
d
Ca-
p ico nio dos pun os: el del
zuh
y
el del
*a&
y
son los pun os
17,
P,
(*L,
R.
U iimos a con inuación los es pun os del
zuh
nicdia i e u i a co
d ,
ciicu i c-
e icia
CFQ
que es el a co del
suh .
Asiniismo uiii ios
los
css pun o dc.1 coi1 uii
a co de ci cun e encia OPR, que es el a co del
'a4 .
En ealidad es as
dos
c
i; s
wii
secciones Icónicasl pe o dan la sensación de se a cos
de
ci cu i c encia.
Las
pdah as
que
no
apa ecen en el ex o a i en e aya ee icalei
El
wo
ia<
e
c~ <~c* ~
la
a
la Figu a
1
Las
le as
o
palab as de la
ipi n
que
no
apa e e i
i
el cx o
ha i
sido
aii,idi<l,~~
pa a mayo cla idad.
T azado de las cu as de o ación en los cuad an es ho izon ales
...
3
1
Y
si se quie e ob ene el a co del inal del
'a~
se inc emen a a/la somb a del me-
diodía pa a cada una de las líneas el doble de la longi ud del gnomon, p ocediendo
co no se ha i idicado
(1
0).
La cu a del
zuh
cae sob e la ho a oc a a y la del
'a-
sob é la décima.
Y
es o es lo
que
que ía ios expone .
I
APENDICE
2
Cu ;us
de o aeió~~: exp esión
ma emá ica
Es udie ios aho a la na u aleza de es as cu as de o ación que Ibn al-Raqqam
ap oxi na iedian e a cos de ci cun e encia. El p oblema ha sido es udiado po
Schoy, po lo que ios limi a emos a expone el plan eamien o (19).
El p oblema co isis e en encon a el luga geomé ico de los pun os
P
(X,
(Fi-
gu a
3)
que cu iplen:
a Pe e iece i a la cu a desc i a po la somb a del ex emo del gnomon pa a
cada u io de los días del año.
1)
Su dis a icia a la base del g ionion es la longi ud de la somb a p oyec ada al
iediodía nás un múl iplo o submúl iplo de la longi ud del gnomon.
El
Sol desc ibe du an e el día u ia ayec o ia ci cula (ap oximadamen e). El
ayo de Sol, al gi a , engend a u i cono de e olución cuyo ángulo depende á de la
d li iació i sola . El ayo de somb a p oducido po el ex emo del gnonion engen-
(I a a
FU
e-
~i i
COIIO
de e olució i in e so
y
opues o al o iginado po el ayo de Sol.
Es c ca io
de
~o ilb a, si es seccionado po el plano del cuad an e, nos da á una có-
nica.
Ida ecuació i de dicha cónica iene dada po la ecuación (haciendo g
=
1):
Y-
.
(scii-
-
cos'
2)
+
Xhe i"
Y
sen2
2
+
se il
-
seni
@
=
0
(a)
(20)
c111<~
pa a los cqui ioccios (6
=
O)
degene a en la ec a:
Y= g@
Po o a pa e, la longi ud de la somb a p oyec ada po el gnomon
(g
=
1
j
al
cul-
ii ia el Sol es, como hemos is o:
Po an o, la segunda condición se exp esa a
1
SCHOY,
C.
(1923).
Gno no iick
cie
A abe .
Die
Geschich e
de Zei messung und de
Uh~a.
B.
assc iiiaii-.Jo dz~ii.
.
.
Baiid,
l.,
I.ie > uiig,
F.,
Leipzig,
pp.
42-52.
(20)
Té iga is
en
uc i a los ejes
de
coo denadas que
se
onian en es a ecuación.
SCHOY,
C.
(1923),
op.
ci .,
p.
49.