Trazado de las curvas de oración en los cuadrantes horizontales en la "Risaba Fi' ilm al-Zital", de Ibn al-Raqqam

T azado de las cu as de o ación en los cuad an es ho izon ales en la Risala i cilm al-zi al, de Ibn al-Raqqam " JOAN CARANDELL,""' E i los p i ne os iempos del Islam no se había es ablecido una uni- dad de opiniones sob e los debe es de los c eyen es. Más a de, a pa i de indicaciones del Co án, se desa olló una li u gia basada en cinco obligaciones p incipales denominadas a kün al-is am, ((pila es del.Islam», que son: la p o esión de e, la o ación, la limosna, el ayuno y la pe eg i- nación a Ida Meca. Es a al a de uni icación inicial dio luga a una cie a dispa idad de c i e ios que ue on adop ados po las di e en es escuelas ju ídicas. El p oblema es aún mayo en lo que se e ie e a aquellos p ecep os clu pa a se ealizados eque ían la obse ación de enómenos as onó- iicos. Ella dió luga a la apa ición de una as onomía eligiosa, deno- ii iada mlqñ , que se desa olló en el seno de las g andes mezqui as a ca go <le as ó io lios especializados (muwaqqi ün,: (1). En un p incipio, las eglas que egían ales p ecep os ue on de ini- das de iiane a imp ecisa y es ingidas a las la i udes de la península a ábiga. Pos e io men e, con la expansió i del Islam y el g an desa ollo de la as o io iía, se ija on es as eglas de mane a más p ecisa y gene al y se hicie on aplicables a odas las la i udes de los e i o ios conquis- ados. i,a o ación canónica que debía ealiza el c eyen e, denominada sa- d (21, co ls i uye un ejemplo de lo expues o y, más conc e amen e, ias dos o aciones diu nas del zuh (inicio de la a de) y del 'a~ ( a de). Los ie ipos en los que debían Se ealizadas dichas o aciones 'se de e mina- ban, desde un p incipio, en unción de la longi ud de la somb a que El p escii e abajo lia sido ealizado g acias a iiiia sub eiicióii de la Coiiiisión Aseso a de ... , Iii e. igacióii Cieii i icii y Téc iica. I) *l>a anien o d .i abe. IJ ii e sidad de Ba celona. España. (1) Vc'asc WENSINCK, A. J. .C $Ü . E i: Enciclopédie de l'Zslam. (1.a edición). (2) WENSINCK, A. J. JZlÜ . E i: Encic¿opédie de ¿'Islam. :l.a edición). IIY NAkIIS A~ a Ii.~anicc ad Medieinae Scien ia umque His o iam Zllw andam. Vol. 4, 1984, pp. 23-32. ISSN: 02 1 1-9536. 24 JOAN GAKANDELL p oyec aba un obje o. Ya la adición e e en e al a cá igcl Gal> icl[31 i i- dica que se inicia el pe íodo del zuh cuando la so ib a p oyce ada po un obje o igualaba a la longi ud de és e. Es o end á luga cuando la al- u a del Sol sea de 450, lo cual no siemp e puedc cumpli sc pa a dc% c. i ii- nadas la i udes y épocas del año (4). Con la expansión del Islam hacia o as la i udes a(% dc i iii o i iiuc- as eglas que ue an independien es de la la i ud. I,a nayo ia de ellas (5) hacían e e encia al inc emen o de la so ib i e c icla a la so i- b a p oyec ada al mediodía. Es deci : siendo So la longi ud de la somb a p oyec ada po u i o ~~c o dc al u a g al culmina el Sol. Con el in de que dicho inc emen o ue a indepe idicn c de la loiigi- ud g del obje o, se omó en unción de dicha longi ud: Así, el inc emen o de la somb a e a un iúl iplo o un sul> iúl iplo de la longi ud g del obje o que la p oyec aba. El ex o que es udiamos aquí pe enece a u i a ado dc co is uc- ción de cuad an es sola es del as óno no uneci io dc o igc i a iclalusi Ibn al-RaqqZm (m. 13 15), que abajó en G a iada a1 se icio dc la di- nas ía de los naza íes a inales del siglo XIII (6). En es e a ado (Risüla i z2m al-zi Zlj hay un capi ulo (Capi ulo 2 l"ic. i donde se expone la mane a de aza las cu as de o ició i co c3hp >ii- dien es al zuh y al 'ag en el cuad an e ho izon al, cuyo giio iic~ i cs p<' - pendicula; al plano y que de e mina ho as enipo alcs ;7). En el ex o, se de inen los iempos del zuh y del *nj co no sig ic: zuh (mediodía) 'as ( a cic) Desde S=&+ 114 g S - S,, C g Has a s=So+g S-S(,+:! g [3! KENNEDY, E. S. (1983). Al ~i ü ii on he Musli n Ti iis o P aye . En: S i dies in he Isi c?~:ic mac Sciences. Bei u , Ame ica i Uni e si y o Bei u , p. 301; KENNEIIY, E. S. :19?6). i e Exhaus iue T ea ise on Shadows by Ab l al-Raj!~Ün al-~i lni: 'i ansk~~ ion iQ Co n nen a p. 2.0 ol., Aleppo, p. 134. (4) KENNEDY, E. S. (19831, op. ci ., p. 304. {5) KENNEDY, E. S. (1983), op. ci ., p. 302. :6) El a ado es á en el Manusc i o de la Biblio eca de El Esco ial 918, 11 ( ols. 68 -S:! ). 7 Una ho a e ipo al es la docea a pa e del a co diu io, i dependie a e iie i ~ dc 1;i du a- ción de és e. T azado de las cu as de o ación en los cuad an es ho izon ales ... 25 Es a de inició i io se co esponde con ninguna de las uen es ci adas po "I-~i Uni (8), pe o es ecuen e en las uen es unecinas y andalu- sícs (9). E i el p esen e abajo o ecemos la aducción ín eg a de es e capí- ulo (Apéndice 1) y o ecemos asimismo los posibles o ígenes de es a egla. 11. ORIM'NES DEL PROCEDIMIENTO UTILIZADO POR IBN AL-MQQ- PARA TRAZAR SUS CURVAS DE ORACION El p ocedimien o u ilizado pa a aza las cu as de o ación que se desc ibe e i el ex o es cla o y apenas necesi a una explicación. I,a sonib a del ex emo del gnomon desc ibe a lo la go del día una sección cónica (que pa a los equinoccios degene a en una ec a). Pa a la i ucies iedias la cónica que esul a es una hipé bola. Todas es as cu - as es án comp endidas en e las líneas sols iciales lími es (HW' de Ca- p ico nio y 21'7" de Cánce , en la Figu a l). Po lo gene al, en los cuad an es sola es se azan únicamen e las 1í- ieas sols iciales y la ec a co espondien e a los equinoccios, pa a e i a el cxceso de azos que di icul a ían la lec u a del iempo. Po ello, pa a de e mina las cu as de o ación, se hace a pa i de es pun os pe ene- cien es a es as es líneas. La sonib a p oyec ada po el gnomon al culmina el Sol en un día cualquie a de declinación 6 es (Figu a 2): Así, pues, e i la Figu a 3, si B es la base del gnomon pe pendicula al pla io del cuad an e, los segmen os BZ, BK y BH alen, espec i- anien e: donde E es la oblicuidad de la eclíp ica y 0 la la i ud del luga . Pa a el azado de las cu as del zuh , se de e minan es pun os pe - enecien es a las es líneas mencionadas, ales que cumplan que su dis- (8) KENNEDY, E. S. j19830,, op. ci ., p. 302. (9) KING, D. A. (19781. I'h ee Sundials om Islamic Andalusia. Jou nal o he His o o A abic Scie zce, & 360. {10) La ci wa pe enecien e al inal del 'a+ no apa ece en la igu a del manusc i o. 26 JOAN CAKANI)l:LL Figu a 1 Figu~a 2 ancia a la base del gnonion sea la ex e isió x dc la so xb a del iicdiodía co espondien e, inc emen ada en un cua o dc la loiigi iid del g icii io i. Así, el pun o C, pe enecien e a Cánce , se ob iene al i ic c ic i a a la somb a del mediodía BZ un cua o de la longi ud del g ionio i (scg- men o BZ). Cuando el ex emo de la somb a del gno no i, qu * c i cl aols icio eco e la ama de hipk bola Z'T, alcanza el pun o C, sc. i iicia pa a es e día el iempo hábil pa a la o ación del zuh . Se p ocede de la miama mane a pa a los equinoccios ipu i o F) y pa a el sols icio de in ie no (pun o Q. La cuma del zuh si aza c i o i- Figu a 3 'T azado de las cu as de s acibn en los cuad an es ho izon ales ... 27 ccs po ap oximación, haciendo pasa po es os es pun os un a co de ci cu i c encia (el pun o C es el ci cuncen o de los pun os C, F, q). A idoga ne i e, pa a de e mina cada uno de los pun os del 'as (pun osQ, P, K) se inc emen a a la somb a del mediodía la longi ud o- al del g io ion. Así, el pun o O de Cánce se ob iene inc emen ando a la somb a del mediodía BZ la longi ud del gnomon ZN. Cuando el ex- ienio de la somb a del gnomon alcanza el pun o O se inicia el iempo del 'aj pa a el sols icio de e ano. De la misma mane a se ob ienen los pun gs P y R inc cmen ando los segmen os espec i os BK y BH en una longi ud igual al gnomon. T azando un a co de ci cun e encia de cen- o, el ci cuncen o de O, P, R, se ob iene la ap oximación de la cu a dcl 'aj . NO ese que e i el ex o no se de inen explíci anien e las cu as de o aeió i. Se indica, sin emba go, que los a cos de ci cun e encia son an solo u ia ap oximación y que en ealidad las cu as de o ación son «secciones» (1 1). KING, en su a ículo «A Fou een h Cen u y Tunisian Sundial)), in- dica que las de iniciones de los iempos de o ación de i an de la in- luencia de la as onomía india (1 2). Las ó mulas ap oxima i as que e- lacio ia i el inc emen o de la somb a del mediodía con la ho a empo al (13) pudie on habe sido el o igen de las de iniciones de los ie ipos de o aci6 i. Una de las ci adas es la siguien e: sie ido g la ls igi ud del gnomon y el núme o de ho as empo ales con- adas a pa i de uno de los ex emos del día. Pa a los iempos de o a- ció i que nos ocupan se cuen an a pa i del ocaso, ya que co esponden a ho as de la a de. Según es a ó mula la de inición del inicio del kg obedece a la in- e ició i de di idi e i dos el a co semidiu no de la a de, ya que pa a (1 1) Posibl snie i e debie a se ((secciones cónicas)). Véase apéndice. (12) KING, D. A. {1977). A Fou een h Cen u y Tunisian Sundial Fo Regula ing The Times ol' Musliiii P ~e . Eii: P is ia a. Fes sch i ü Wilb Ha ~ze . Wiesbade i, pp. 194-195. (13) Exis e i a ias ó iulas de ap oxi nació i. C : PINGREE, D. (1965). The F agmen s o he Vo ks o d-~zi~. ~ow iul o Nea Eas e n S udies, 24, 122, y KENNEDY, E. S. ( 1983). hl-~i li ii o i he inie o dq o n shadow leng hs. En: S udies in he Islanzic Exac Sciences. Bei u , hnie ica i C ii e si y o Bei u , pp. 330-335. 28 JOAN CARANDELL As = g esul a al sus i ui en la ó mula: = 3, es deci la ho a e ipo al e ce a de la a de (ho a no ena del dia). Aho a bien, la di icul ad de in e p e ación dcl .i iicio del zuk (As = = 114 g) esul a de que sus i uyendo e i la ó iula ci ada: que co esponde ( o nando las ho as empo ales a pa i dcl oc ~so: a ln ho a empo al 7,2. KING sugie e que el ac o = 114 es debido a qiic la lo~igi ud del gnomon e a de 12 unidades, po lo que el i ic enie i e, de la so ib a g esul aba un núme o en e o (1 4). La impo ancia de la di isión de la longi ud del gno io i cis e idc i- e (1 5). Es a di isión pe mi i ía medi con acilidad el i ic c ne i o de la somb a ( es unidades). Aho a bien, anibikn hw que ene en cuc i a la in luencia que las escuelas ju ídicas pudie an hibe :jc cido e i la dcb i- nición de los iempos de o ación. An es del desa ollo de la as onomía eligiosa, el có ipu o dcl iempo se e ec uaba de mane a niás si nplc. Las dc inicio ics dc los iempos de o ación que nos ocupan pueden co espo idc a alpi ia de es as escuelas. En la elación que da al-~I ki hay una e i pa icula que pucde ha- be dado o igen a es as eglas. Pa a al-S~ i~T los iempos hábiles del zz~1i y del son los siguien es (1 6): zuh ks Desde s = !S + algo menos que u i codo s = S,, g Has a s=So+g Es as de iniciones pa ecen co esponde se con las de Ibn al-Kacieli i. Unicamen e hay que in e p e a la de inición del inicie) dcl zz~h . Es a e- gla en p incipio no iene sen ido en cuan o a que no sc e ie e a u i i ~- c emen o ela i o a la longi ud del cue po que la p oyec a, si io que da al inc emen o un alo absolu o (un codo). Lógicamen e el ie ipo dcl inicio de la o ación del zuh no queda de inido si no se ie ie c i cuc i a (14) KING, D. A. (19771, op. cz ., p. 194. 1.5 Muchas de las ó niulas ci adas en la no a 13 dan exl)lici a ie i e el alo dcl g ia) io i . . (g = 12). (16) KENNEDY, E. S. (1976), op. ci ., 2.0 ol., p. 135. ~1-~i iuii, en cl ex o, acla a la egla dada po al-~li i'i en el ol. 1, p. 218. T azado de las cu as de o ación en los cuad an es ho izon ales ... 29 que i iicial ien e se u ilizaba como e e encia la es a u a del p opio in- di iduo (17). Si suponemos que la es a u a media de un homb e es de 160 c n, su cua a pa e (40 cm) es algo menos que un codo (1 8). Así, e- sul a ía que el inicio del zuh queda de inido pa a cualquie longi ud del gno ion co no el ins an e en que la longi ud de la somb a excede a la del iediodía en una cua a pa e de su longi ud o al. Si aho a enemos en cuen a que la longi ud del gnomon e a po lo gene al de 12 unidades, esul aba que la de inición de al-b ;'i e a ácil- nien e aplicable. Po o a pa e, la in luencia de es a de inición pa ece cla a po lo expues o. De io se así, se pod ía habe omado o o ac o de inc emen o. De la niisma mane a que se elige el inicio del k- en la ho a empo al media dc la a de, se ía lógico que se eligie a el inicio del zuh como la ho a í ipo al en e el mediodía y el inicio del 'aj , es deci la ho a empo al 1,5 con ada a pa i del mediodía o la ho a 4,5 omada a pa i del ocaso. De es o esul a ía un inc emen o: 6 g As= .g= -- 6 4,5 g=g. (--l) Po lo que el ac o : 6 1 = -- 1 = - 4,5 3 y po an o . g esul a ía, de igual mane a, un núme o en e o. 111. CONCLUSION Las de iniciones de los iempos de o ación dadas po las di e en es iie i es esponden a unas eglas ijadas en los p ime os iempos del 1s- lani, quc como oda eligión incipien e iende a di e encia se de las que (1 7) Es ecue i e u iliza como gnomo i el p opio indi iduo. Cj, po ejemplo, KENNEDY, E. S. (1976), op. ci ., 2.O ol., p. 29; SAMSO, J. (1983). Ma e iales as onómicos en el Ca- lenda io de Có doba. En: iV~ua.0~ es udias sob e as ono nia española en el siglo de Al onso ,Y. Ba celona, Ins i u o de Filología. Consejo Supe io de In es igaciones Cien í icas, pigi ias 126-1 21. (1 8) C' VERNET, J. [ 1 Y 79:. La na egacibn en la Al a Edad Media. En: Es udios sob e His o ia de la Ciencici Medie al. Ba celo ia-Bella e a, p. 41 1. Sob e me ología, éanse los alo es del codo que da VALLbT., J. :1976i. No as de me ologia hispa ioá abe. El codo e i la Espaiia nusul ia ia. Al-Andalz~s, 2, XLI, 339-354. Los alo es del codo es án comp endidos en- e 400 y 600 ni i. 30 JOAN CARANDBLL la odean. Se p ohibía, po ejemplo, la o ació i c i cl o o, la cul iii ia- ción y ocaso del Sol. Pos e io men e, la in luencia de as o ioniías i%s desa olladas hi- cie on que es as eglas se ge ie aliza an dc i iic a i i%s cic i í icas, empleando mé odos y ó mulas del cómpu o del iempo. -- . - Así, las de iniciones de la escuela ju ídica de al-Sa i'i siguci i la cgla del Co án, que da como inicio del zuh el no ien o e i que el Sol dccli- na(21). Cuando la somb a de un &je o al mcdiodia sc. ha i ic e ic i- ado en un cua o de la longi ud del cue po que la p oyec a, el Sol clc- clina, y es lo su icien emen e pe cep ible conio pa a sc o i* ~ c 1 O co no e e encia. Po o a pa e, dicha de inició i e a co ip;i iblc co i las SO - nulas del cómpu o del iempo de adición india. APENDICE 1 T aducción del capí ulo 21 de la "~isdla& 'ilm al-zildl": de Ibn al-RaqqZ n Una ez azadas las ec as ho a ias en el cuad a i . solai pa alc.lo al pl i io dcl ho izon e y azadas las es líneas sols icialo y <~qui iocx~isles. 5c.a la icSc ,i No e-Su la ec a ABG, y la ec a Es e-Oes e la ec a DBE, y la 1ixic.a ~lioia i~i del mediodía la ec a ZH, y la línea jsosl icial d Gi i e % 1. la d . C:,ip i- co nio HY y la de los equinoccios KL. Sea el segmen o ZM como un cua o de la longi ud del g io no i, y .1 scg iic* i o ZK como odo el gnomon. Hacemos cen o en el pun o B y con adio BM aza nos un a co de ci cun e encia que co a a ZT, línea de Cánce , e i cl pu i a C. D(, 1,i lisma mane a, omando B como cen o y con adio BN wa ios iixi a co <le ci - cun e encia que co a a ZT en O. El pun o C se á el pun o de la plega ia del suh y cl pun o O .1 inal dc.1 duh y p incipio del pa a el ópico de Cánce . Con es e p ocedimien o ma canios sob e el equinoccio y sob . la lí ica d Ca- p ico nio dos pun os: el del zuh y el del *a& y son los pun os 17, P, (*L, R. U iimos a con inuación los es pun os del zuh nicdia i e u i a co d , ciicu i c- e icia CFQ que es el a co del suh . Asiniismo uiii ios los css pun o dc.1 coi1 uii a co de ci cun e encia OPR, que es el a co del 'a4 . En ealidad es as dos c i; s wii secciones Icónicasl pe o dan la sensación de se a cos de ci cu i c encia. Las pdah as que no apa ecen en el ex o a i en e aya ee icalei El wo ia< e c~ <~c* ~ la a la Figu a 1 Las le as o palab as de la ipi n que no apa e e i i el cx o ha i sido aii,idi<l,~~ pa a mayo cla idad. T azado de las cu as de o ación en los cuad an es ho izon ales ... 3 1 Y si se quie e ob ene el a co del inal del 'a~ se inc emen a a/la somb a del me- diodía pa a cada una de las líneas el doble de la longi ud del gnomon, p ocediendo co no se ha i idicado (1 0). La cu a del zuh cae sob e la ho a oc a a y la del 'a- sob é la décima. Y es o es lo que que ía ios expone . I APENDICE 2 Cu ;us de o aeió~~: exp esión ma emá ica Es udie ios aho a la na u aleza de es as cu as de o ación que Ibn al-Raqqam ap oxi na iedian e a cos de ci cun e encia. El p oblema ha sido es udiado po Schoy, po lo que ios limi a emos a expone el plan eamien o (19). El p oblema co isis e en encon a el luga geomé ico de los pun os P (X, (Fi- gu a 3) que cu iplen: a Pe e iece i a la cu a desc i a po la somb a del ex emo del gnomon pa a cada u io de los días del año. 1) Su dis a icia a la base del g ionion es la longi ud de la somb a p oyec ada al iediodía nás un múl iplo o submúl iplo de la longi ud del gnomon. El Sol desc ibe du an e el día u ia ayec o ia ci cula (ap oximadamen e). El ayo de Sol, al gi a , engend a u i cono de e olución cuyo ángulo depende á de la d li iació i sola . El ayo de somb a p oducido po el ex emo del gnonion engen- (I a a FU e- ~i i COIIO de e olució i in e so y opues o al o iginado po el ayo de Sol. Es c ca io de ~o ilb a, si es seccionado po el plano del cuad an e, nos da á una có- nica. Ida ecuació i de dicha cónica iene dada po la ecuación (haciendo g = 1): Y- . (scii- - cos' 2) + Xhe i" Y sen2 2 + se il - seni @ = 0 (a) (20) c111<~ pa a los cqui ioccios (6 = O) degene a en la ec a: Y= g@ Po o a pa e, la longi ud de la somb a p oyec ada po el gnomon (g = 1 j al cul- ii ia el Sol es, como hemos is o: Po an o, la segunda condición se exp esa a 1 SCHOY, C. (1923). Gno no iick cie A abe . Die Geschich e de Zei messung und de Uh~a. B. assc iiiaii-.Jo dz~ii. . . Baiid, l., I.ie > uiig, F., Leipzig, pp. 42-52. (20) Té iga is en uc i a los ejes de coo denadas que se onian en es a ecuación. SCHOY, C. (1923), op. ci ., p. 49.