Mülhaup , Ludwig; Schie enbeck, Henne ; Flechsig, Rol
A icle
Die Planung des op imalen K edi po e euilles eine
Uni e salbank (I)
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Mülhaup , Ludwig; Schie enbeck, Henne ; Flechsig, Rol (1982) : Die Planung des
op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I), K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke
& Humblo , Be lin, Vol. 15, Iss. 1, pp. 1-46,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.15.1.1
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Die Planung des op imalen K edi po e euilles
eine Uni e salbank (I)*
Von Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig, Müns e
I. P oblems ellung
Die En wicklung im deu schen Bankwesen is in den e gangenen
Jah en du ch ein ausgep äg es Wachs um de Geschä s olumina ge-
kennzeichne . Abgesehen on einem exogen o gegebenen Wachs ums-
zwang, dem auch die K edi ins i u e un e liegen, is die p imä e U -
sache ü diese En wicklung in dem Bemühen de K edi ins i u e zu
suchen, dem angesich s de s a k ges iegenen Pe sonalkos en e s ä k-
en D uck au die Gewinnspanne du ch eine Volumenexpansion im
liquidi ä smäßig- inanziellen Be eich zu begegnen, zumal eine Übe -
wälzung de Kos ene höhung in den Diens leis ungsen gel en nu unzu-
eichend gelungen is 1. Alle dings muß bezwei el we den, daß die
K edi ins i u e ih e Wachs umspoli ik in Zukun mi de gleichen
In ensi ä o se zen können. Ein G und hie ü is zunächs in den
Risiken de Volumenexpansion zu sehen. Denn so hohe Wachs ums a en
wie in de Ve gangenhei lassen sich nu e eichen, wenn sich die Ban-
ken in Mä k en mi höhe en Ve lus ge ah en engagie en. Da das Risiko
des G enzgeschä s endenziell anwächs , kann schließlich das Gesam -
isiko de Banken un e e ba g oß we den. Alle dings ha die Ve -
gangenhei gezeig , daß auch ande e Fak o en de En wicklung des
Geschä s olumens G enzen se zen. Neben den p inzipiell knappen
inanziellen Ressou cen de K edi ins i u e, den Mindes ese e e -
p lich ungen sowie den Ein lüssen, die sich aus dem expansionsbeding en
D uck au die K edi ma gen e geben, sind dies im wesen lichen die
be iebswi scha lichen S uk u no men, insbesonde e die G undsä ze
I, II und III.
* De zwei e Teil diese A bei wi d in He 2/1982 e ö en lich ,
i Vgl. Klaus Me in, Wandel in de E agss uk u des K edi gewe bes,
in: „Die Bank", Zei sch i ü Bankpoli ik und Bankp axis, N . 1, Janua
1980, S. 7 .
1 K edi und Kapi al 1/1982
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2 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
Nach eine E hebung de Deu schen Bundesbank is die Zahl de
K edi ins i u e, die gegen die G undsä ze, insbesonde e gegen die
Liquidi ä sg undsä ze, e s oßen haben, nach eine leich en Abnahme
sei 1975 wiede ges iegen2. Wegen de In ensi ie ung des länge is i-
gen Geschä s sind zunehmend Übe sch ei ungen des G undsa zes II mi
en sp echenden Auswi kungen au den Disposi ionsspiel aum nach
G undsa z III zu beobach en. Obwohl im Jah 1979 die meis en de
3 150 be ich sp lich igen Ins i u e die Vo sch i en de §§ 10 und 11 KWG
eingehal en haben, zeig doch die En wicklung und das hohe Ni eau
de du chschni lichen G undsa zauslas ung, wie eng de Spiel aum ü
eine wei e e Expansion gewo den is .
Die G undsä ze des BÄK dü en dahe bei de Planung des K edi -
po e euilles imme g öße e Bedeu ung gewinnen. Aus diesen Übe -
legungen he aus soll im olgenden ein Modellansa z en wickel we den,
de es einem K edi ins i u mi uni e salem Geschä e möglich , au
de Basis gegebene inanzielle Ressou cen und un e Beach ung de
G undsä ze übe das Eigenkapi al und die Liquidi ä sein K edi po e-
euille zu op imie en.
Zu Ve deu lichung de Funk ionalzusammenhänge wi d dabei sch i -
weise o gegangen. Zunächs e olg eine ku ze, mi kleine en Beispiels-
echnungen ange eiche e Analyse de Fak o en, die den zusä zlichen
maximalen K edi spiel aum (die maximale K edi kapazi ä ) eines K e-
di ins i u s bes immen. Dabei wi d un e de maximalen K edi kapa-
zi ä dasjenige K edi olumen e s anden, das eine Bank inne halb
eine Planpe iode au g und eine gegebenen Ausgangssi ua ion und
gegebene E wa ungen zusä zlich gewäh en kann, ohne daß sie zah-
lungsun ähig wi d und gegen gese zliche Bes immungen e s öß .
Nun is die zusä zliche maximale K edi kapazi ä eine Bank un e
ökonomischen Gesich spunk en nich unbeding auch oll auszunu zen.
Dies wi d bei eine gewinno ien ie en K edi poli ik ielmeh nu in-
sowei geschehen, als dadu ch auch eine Gewinns eige ung ein i . Das
zusä zlich ausgeleg e op imale K edi po e euille is en sp echend le-
diglich de Teil des zusä zlichen maximalen K edi spiel aums, dessen
Ausnu zung ü ein nach Gewinnmaximie ung s ebendes K edi ins i u
o eilha is . Au einen en sp echenden Modellansa z wi d in einem
zwei en Haup abschni eingegangen. Dabei e weis es sich wegen de
In e dependenz de Bes immungs ak o en des maximalen K edi spiel-
2 Vgl. Geschä sbe ich de Deu schen Bundesbank ü das Jah 1979, S. 72.
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 3
aums als no wendig, ein simul anes Planungsmodell zu en wickeln, das
die gegebenen inanziellen Ressou cen sowie die G undsä ze I bis III des
Bundesau sich sam es ü das K edi wesen als Nebenbedingungen en -
häl . Um die In e p e a ion de Modelle gebnisse zu e leich e n und ins-
besonde e auch die komplexen Funk ionalzusammenhänge anspa en
zu machen, wi d das en wickel e Modell sch i weise anhand eines um-
assenden Zahlenbeispiels du chge echne .
II. Bes immungs ak o en des maximalen K edi spiel aums
Als Haup bes immungs ak o en des (zusä zlichen) maximalen K e-
di spiel aums gel en3
(1) die e ügba e Übe schuß ese e in de Planpe iode,
(2) die Möglichkei en eine in e nen Ve echnung on Auszahlungs e -
ügungen sowie
(3) die G undsä ze übe das Eigenkapi al und die Liquidi ä de K edi -
ins i u e.
1. Übe schuß ese e
Die Übe schuß ese e eines K edi ins i u s se z sich aus d ei Kom-
ponen en zusammen:
1. Die Übe schußkasse: Sie beinhal e jenen Teil de Ba ese e bzw.
des o handenen Zen albankgeldbes andes, übe den die Bank ei
e ügen kann, ohne ih e Zahlungs ähigkei zu ge äh den und gegen
gese zliche Bes immungen, insbesonde e die Mindes ese e o sch i -
en, zu e s oßen.
Die Übe schußkasse wi d zunächs du ch den Bes and de Bank an
Zen albankgeld (Ba ese e ode P imä liquidi ä ) zu Beginn eine
Planpe iode sowie du ch die ü diese Planpe iode (z. B. einen Tag)
ü no wendig e ach e e T ansak ionskasse bes imm .
Dabei bezeichne de Beda an T ansak ionskasse den aus de Ab-
wicklung de lau enden, on de Bank ku z is ig nich beein lußba en
(= ixen) Zahlungs o gänge esul ie enden Ve lus an Zen albank-
geld in de Planpe iode. Diese Ve lus e gib sich aus dem Übe schuß
de ixen Auszahlungen übe die ixen Einzahlungen de Planpe iode.
3 Vgl. L. Mülhaup , Umsa z-, Kos en- und Gewinnplanung eine K edi -
bank, in: Zei sch i ü handelswissenscha liche Fo schung, N. F., 8. Jg.
(1956), S.
7
.
l*
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4 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
Zu den ixen Auszahlungen zählen z. B. die Ve ügungen de Einlege -
kunden übe ih e Gu haben ode die Ve ügungen on K edi nehme -
kunden übe die ihnen einge äum en, abe bis dahin nich in Ansp uch
genommenen K edi linien, sowei diese Ve ügungen Zen albankgeld
e o de n; e ne die Rückzahlung ühe au genommene K edi e so-
wie Zins-, P o isions- und S eue zahlungen. Dazu kommen alle Aus-
zahlungen, die de o dnungsmäßigen Füh ung des Geschä sbe iebes im
echnisch-o ganisa o ischen Be eich dienen, wie z. B. Gehal s- und
S eue zahlungen. Zu den on de Bank ku z is ig nich beein lußba en
(= ixen) Einzahlungen echnen die in de Planpe iode e wa e en Ein-
zahlungen, z. B. aus dem Neuzugang on Einlagen, aus de Rückzahlung
gewäh e K edi e, de Ve zinsung on We papie en, Zins- und Ge-
büh eneinnahmen usw., sowei diese Einzahlungen mi einem Zen al-
bankgeldzu luß e bunden sind. Ein Übe schuß de ixen Einzahlungen
übe die en sp echenden Auszahlungen wächs dem An angsbes and an
Zen albankgeld zu und e höh somi c. p. die Übe schußkasse de Bank.
Weil die T ansak ionskasse eine mi P ognose ehle n beha e e E -
wa ungsg öße da s ell , is ih e Bes immung mi e heblichen Schwie-
igkei en e bunden. Die Bank un e häl dahe übe die T ansak ions-
kasse hinaus einen Siche hei sbes and an Zen albankgeld (P imä -
liquidi ä ), um une wa e en nega i en Abweichungen zwischen den e -
wa e en und den a sächlichen Zahlungss ömen begegnen zu können.
Das Volumen diese geplan en Siche hei skasse s ell somi die d i e
Komponen e de Übe schußkasse da . Sie soll in den nach olgenden
Aus üh ungen4, da sie in s e s gleichbleibende Höhe e ügba sein
soll, als in de Mindes ese e en hal ene Bes andsg öße be ach e we -
den und dahe in den wei e en Übe legungen unbe ücksich ig bleiben.
Schließlich is zu be ücksich igen, daß die Einlagen de Bank de
Mindes ese e e p lich ung un e liegen. Wenn un e s ell wi d, daß
die Kassenbes ände au das Mindes ese e-Is de Bank ange echne
we den, dann wi d die Übe schußkasse lediglich du ch den die T ans-
ak ionskasse übe s eigenden Teil des Mindes ese egu habens gemin-
de . Da übe hinaus gil , daß de Soll-Bes and an Mindes ese e ledig-
lich im Mona sdu chschni zu e üllen is , so daß o übe gehende Übe -
und Un e sch ei ungen des Mindes ese e-Solls möglich sind. Fü die
Bes immung de Übe schußkasse bedeu e dies, daß die Möglichkei be-
s eh , zu einzelnen Zei punk en de Planpe iode das Mindes ese e-
4 Ein Ve zeichnis de in diesem Zusammenhang e wende en Symbole be-
inde sich am Ende des e s en Teils dieses Bei ages.
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 5
Soll zu un e sch ei en, wenn die dadu ch he o ge u ene E mäßigung
des Mindes ese e-Is du ch eine en sp echende Übe sch ei ung an an-
de en Tagen des Mindes ese ezei aums ausgeglichen wi d.
Sieh man on eine Di e enzie ung zwischen dem Kassenkon o und
dem LZB-Gi okon o de Bank ab, so wi d die e wa e e Übe schuß-
kasse eine Planpe iode wie olg e mi el :
(1) ÜK = BR
—
TK
—
(MR - TK) .
ode
ÜK = BR — MR
dabei bezeichnen:
ÜK = die Übe schußkasse zu Beginn de Planpe iode,
BR = den Bes and an P imä liquidi ä (Ba ese e) zu Beginn de
Planpe iode,
TK = den in de Planpe iode e wa e en Beda an T ansak ionskasse,
MR = das in de Planpe iode zu un e hal ende Mindes ese e-Soll.
Geh man da on aus, daß die Bank ü ih zusä zliches K edi geschä
lediglich au die Übe schußkasse zu ückg ei en kann und sie den ge-
sam en Gegenwe de gewäh en K edi e in Zen albankgeld e lie ,
dann is die Übe schußkasse de Bank iden isch mi ih e zusä zlichen
maximalen K edi kapazi ä . Folgendes ein aches Beispiel mag das e -
deu lichen, wobei aus G ünden de Ve ein achung de Zen albank-
geldbeda an T ansak ionskasse und ü die E üllung de Mindes -
ese e e p lich ung als . H.-Sa z de Einlagen bemessen und ins-
gesam mi 10 . H. angenommen wi d5.
5 Die Zusammen assung on T ansak ionskasse und Mindes ese e in
eine G öße is nich exak , weil de T ansak ionskassenbes and bei exak e
Planung diese G öße am Ende de Planpe iode au geb auch , d. h. gleich
Null sein soll, wäh end de ü die E üllung de Mindes ese e e p lich-
ung bes imm e Bes and an Zen albankgeld zumindes im Mona sdu ch-
schni bes ehen bleiben soll. Genau genommen se z dahe de „Ve b auch"
an T ansak ionskasse im Lau e de Planpe iode, so e n e zu eine Ve min-
de ung de Ve bindlichkei en de Bank üh , Mindes ese en und un e
Ums änden auch Rese e an Sekundä liquidi ä ei, so daß sich die Übe -
schuß ese e (ÜR) en sp echend e höh . Da de maximale K edi spiel aum
abe ü den Beginn des Planungszei aums ( 0) e mi el wi d und um die
Rechenope a ionen nich zu komplizie en, wi d im olgenden on eine übe
die Planpe iode kons an en T ansak ionskasse und Mindes ese e ausge-
gangen. Da übe hinaus wi d eben alls aus G ünden de Ve ein achung on
de Ta sache abs ahie , daß nach § 7 Abs. (3) AMR die Kassenbes ände nu
bis zu eine Höhe on 50 . H. des Mindes ese e-Solls au die Mindes ese -
ehal ung ange echne we den dü en.
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6 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
1. Beispiel
Bilanz
A zu Beginn de Planpe iode P
(in TDM)
Ba ese e 30
Debi o en 70
100
A
Ba ese e 10
Debi o en 90
100
Sich einlagen 100
100
P
Sich einlagen 100
Bilanz
am Ende de Planpe iode
(in TDM)
Das K edi ins i u is im Rahmen de o gegebenen Annahmen also
ims ande, maximal zusä zliche K edi e on 20 TDM zu gewäh en.
2. Zu Ube schuß ese e eine Bank zähl neben ih e Übe schuß-
kasse auch ih Übe schuß an Sekundä liquidi ä . Un e Sekundä liquidi-
ä we den alle Bankak i a e s anden, die sich, wie z. B. zen albank-
ähige Wechsel, Geldma k papie e, äglich ällige Nos ogu haben,
du ch Ve kau , Kündigung ode Beleihung jede zei und ohne Ku s-
isiko in Zen albankgeld umwandeln lassen. Die sekundä liquiden Ak-
i a als po en ielles Zen albankgeld können en wede zu Ve s ä kung
de T ansak ionskasse, also zu Siche ung de Zahlungs ähigkei des
K edi ins i u s, zu Au s ockung de Mindes ese e ode abe zu Au -
üllung de Übe schußkasse und dami zu Gewäh ung zusä zliche K e-
di e he angezogen we den. Im le z e en Fall gil ü die zusä zliche ma-
ximale K edi kapazi ä :
(2) A K^ = ÜK + ÜSL
Dabei is ÜSL de Übe schuß an Sekundä liquidi ä , de jedoch nich
in jedem Fall mi dem Gesam bes and an sekundä liquiden Ak i a
iden isch is . Es is denkba , daß aus geschä spoli ischen E wägungen
ode au g und gese zliche Vo sch i en6 nich de gesam e Bes and an
6 Die Bank deu sche Lände mach e ühe beispielsweise in ih en K edi -
ich sä zen keinen Un e schied zwischen de Rese e an Ba liquidi ä und de
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 7
Sekundä liquidi ä ü die Gewäh ung neue K edi e in Zen albank-
geld umgewandel we den kann, weil zusä zlich zu Mindes ese e eine
wei e e Rese e in Höhe eines bes imm en . H.-Sa zes de Gesam -
e bindlichkei en in Fo m on sekundä liquiden Ak i a zu hal en is .
Somi bes imm sich de Übe schuß an Sekundä liquidi ä du ch:
(3) ÜSL = SL — SL
•
V
mi
SL = Bes and an Sekundä liquidi ä zu Beginn de Planpe iode
SL — Rese esa z ü sekundä liquide Ak i a
V = Gesam e bindlichkei en de Bank zu Beginn de Planpe iode.
Fü die zusä zliche maximale K edi kapazi ä
(A
Kmax) eine Bank e -
gib sich demnach olgende Fo mel:
(4) A Kmax = ÜK + ÜSL
= BR- MR-E + SL7- SL'V
mi
MR-E = MR
und
MR
—
Mindes ese esa z
E = Gesam bes and de mindes ese ep lich igen
Einlagen zu Beginn de Planpe iode.
Das olgende ein ache Beispiel möge den Zusammenhang e deu -
lichen. Angenommen wi d ein Mindes ese e- (und T ansak ionskas-
sen-)beda in Höhe on 10 . H. de Einlagen sowie ein Rese esa z se-
kundä liquide Ak i a in Höhe on 20 . H. de Ve bindlichkei en:
(5) A Kmax = 30 - 0,1
•
100 + 40 - 0,2
•
140 = 32
Die Bank is also ims ande, maximal zusä zliche K edi e on 32 TDM
zu gewäh en und auszuzahlen.
Rese e an Sekundä liquidi ä . Sie bes imm e im K edi ich sa z III ü K e-
di banken lediglich, daß die liquiden Mi el 20 . H. de emden Gelde nich
un e sch ei en soll en. Dabei echne e sie zu den liquiden Mi eln Kasse,
LZB- und Pos scheckgu haben, Schecks und Wechsel, Scha zwechsel und un-
e zinsliche Scha zanweisungen des Bundes und de Lände sowie bes imm e
Scha zwechsel und un e zinsliche Scha zanweisungen des Auslandes.
7 Zu Ve ein achung wi d hie zunächs on einem Diskon abzug u. ä. ab-
s ahie . Die sekundä liquiden Ak i a können also mi ih em ollem Nomi-
nalwe in Zen albankgeld umgewandel we den.
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8 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
2. Beispiel
A
Bilanz
zu Beginn de Planpe iode
(in TDM)
Ba ese e 30
Sekundä liquidi ä 40
Debi o en 70
140
Einlagen
Bankk edi o en
100
40
140
Bilanz
am Ende de Planpe iode
(in TDM)
Ba ese e 10
Sekundä liquidi ä 28
Debi o en 102
140
Einlagen
Bankk edi o en
100
40
140
Im Hinblick au den Übe schuß an Sekundä liquidi ä als Elemen
de Übe schuß ese e eine Bank is ein wich ige Zusammenhang bis-
lang noch une wähn geblieben. Bishe wu de un e s ell , daß die K e-
di nehme ausschließlich Buchk edi e, d. h. K edi e i. S. on nich zen-
albank ähigen Fo de ungs i eln, in Ansp uch nehmen. In einem sol-
chen Fall „ e b auch " die Bank ih e Übe schuß ese e du ch die K e-
di gewäh ung olls ändig.
Ande s is die Si ua ion hingegen, wenn die Bank K edi gegen zen-
albank ähige Ak i a, z. B. gegen Handelswechsel ode Geldma k -
papie e gewäh . In einem solchen Fall e wi b sie im Zuge de K edi -
gewäh ung neue sekundä liquide Ak i a, üll also ih e Übe schuß-
ese e insowei en sp echend wiede au . Die Bank könn e somi zu-
sä zliche K edi e gewäh en, wenn sie die angekau en zen albank ähi-
gen Wechsel du ch Rediskon ie ung ode Lomba die ung bei de Zen-
albank so o wiede in Zen albankgeld umwandeln kann. Handel
es sich bei den zusä zlichen K edi en wiede um um Wechselk edi e,
kann de besch iebene P ozeß on neuem eingelei e we den. Eine
G enze ü diese A de K edi schöp ung bilden dann die i gendwann
einmal ausgeschöp en Rediskon - ode Lomba dkon ingen e.
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 15
geld olumen du ch das Rese ee o de nis (hie = 0,2) gebunden is .
En sp echend ge inge is de zusä zliche maximale K edi spiel aum,
wenn
— die K edi nehme übe einen Teil de gewäh en K edi e so dispo-
nie en, daß Zen albankgeld ab ließ , und wenn
— übe die de i a i geschöp en Einlagen du ch Ba geldabhebungen
ode Übe weisungen nach außen disponie wi d.
Die bishe igen Zusammenhänge gel en ü den Fall, daß ausschließ-
lich Buchk edi e gewäh we den. Modi izie wi d de Sach e hal ,
wenn auch ode ausschließlich Wechselk edi e gewäh we den. In Ein-
klang mi de an ühe e S elle be ei s ge üh en Diskussion (S. 8)
is einsich ig, daß mi de Gewäh ung on Wechselk edi en, die
in e n e echne we den können, die Übe schuß ese e nich nu nich
angeg i en, sonde n soga noch e höh wi d. Mi ande en Wo en: So-
e n die angekau en zen albank ähigen Wechsel du ch Rediskon ie-
ung ode Lomba die ung bei de Bundesbank so o wiede in Zen-
albankgeld umgewandel we den können, wächs du ch die Gewäh-
ung on Wechselk edi en, de en Gegenwe ganz ode eilweise den
Ein eiche n gu gesch ieben wi d, de zusä zliche maximale K edi -
spiel aum nach dem Mus e eine s eigenden geome ischen Reihe:
Dabei is
ÜRQ
die Übe schuß ese e zu Beginn de Planpe iode. Nach
diese Fo mel e mi el sich in Fo üh ung des obigen Beispiels
(ÜRo = 80, i = 1,0, = 0,2) de zusä zliche maximale K edi spiel aum
nach d eimal au einande olgendem Wechselankau wie olg :
(3)
(4) =
12
400
'max 0,8
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16 Ludwig Müihaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
5. Beispiel
Bilanz
A zu Beginn de Planpe iode P
(in TDM)
Ba ese e 120 Einlagen 200
Debi o en 80
200 200
Bilanz
A nach dem 1. Wechselankau P
(in TDM)
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 17
Es muß na ü lich nich noch einmal be on we den, daß die so be-
sch iebene En wicklung de K edi kapazi ä du ch die i gendwann ein-
mal ausgeschöp en Rediskon - ode Lomba dkon ingen e beg enz
wi d.
3. G undsä ze übe das Eigenkapi al und
die Liquidi ä de K edi ins i u e
a) G undsa z I
Nach dem Wo lau des G undsa zes I dü en die mi ih en An ech-
nungs ak o en gewich e en K edi e und Be eiligungen eine Bank das
lö ache ih es ha enden Eigenkapi als nich übe s eigen. De zusä z-
liche maximale K edi spiel aum häng demnach on olgenden Fak-
o en ab:
— de Höhe des ha enden Eigenkapi als
— den jeweiligen An echnungs ak o en de K edi e im Neugeschä
— de du ch die be ei s gewäh en K edi e (Al geschä ) beansp uch en
G undsa z-I-Kapazi ä .
Die Zusammenhänge lassen sich wie olg o malisie en. Nach dem
G undsa z I gil :
<1) 2 x?eu- AF} + 2 K
* •
AF =18
•
EK
i
Somi e gib sich:
18 •
EK - 2 x x
•
AF}
(2)
A
Kmax = *
AFI
mi
x{ = an echenba e K edi de A i,
AF = An echnungs ak o des K edi s i in G undsa z I,
AFg = gewogene An echnungs ak o de geplan en K edi e
im Neugeschä gemäß G undsa z I,
EK = o handenes ha endes Eigenkapi al.
Zu Ve deu lichung möge olgendes ein ache Beispiel dienen. An-
genommen, es wi d die Ve gabe on Kon oko en k edi en mi einem
An echnungs ak o AF on 1,0 geplan . Bei einem in e nen Ve ech-
nungs ak o j = 0, einem Rese esa z on 0,1, o handenem Eigenkapi-
2 K edi und Kapi al 1/1982
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18 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
al in Höhe on 5 TDM und einem Debi o enal bes and on 72 TDM e -
gib sich ein maximale zusä zliche K edi spiel aum on 18 TDM.
(3)
18 • 5
-
72 •
1,0
^max= = 18
6. Beispiel
A
Bilanz
zu Beginn de Planpe iode
(in TDM)
Ba ese e 33
Debi o en 72
105
Einlagen 100
Eigenkapi al 5
105
Bilanz
am Ende de Planpe iode
(in TDM)
Ba ese e
Debi o en .
15
90
105
Einlagen 100
Eigenkapi al 5
105
Im Beispiel bleib eine Übe schußkasse on 5 TDM (15
—
100
•
0,1)
undisponie , weil das Eigenkapi al gemäß G undsa z I ein höhe es K e-
di olumen als 90 TDM nich zuläß .
b) G undsä ze II und III
In den BAK-G undsä zen II und III wi d die Fo de ung nach F is en-
kong uenz zwischen bes imm en G uppen on Finanzie ungsmi eln au
de Passi sei e und en sp echenden Anlagen au de Ak i sei e e hoben.
Dazu wi d die Bankbilanz in d ei globale Schich en au gespal en: in die
Schich de lang is igen (G undsa z II), de mi el- und ku z is igen
(G undsa z III) sowie de liquiden Anlagen (Residuum). Die Zuo dnung
de Bilanzposi ionen zu diesen d ei Schich en e olg dabei nich nach
de o mal ju is ischen Lau zei , sonde n schwe gewich ig nach dem Ge-
sich spunk de ma e iellen F is igkei . So gehen z. B. 10 . H. de o -
mell äglich älligen Sich einlagen in die Schich de lang is igen An-
lagen ein, was un e Be ücksich igung des Bodensa zgedankens ma e-
iell gesehen auch ge ech e ig e schein .
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 19
De G undsa z II binde das Volumen de lang is igen Anlagen und
dami auch das lang is ige K edi geschä an das Volumen de an-
zu echnenden Passi mi el. Da de en jeweilige An echnungs ak o en
abe un e schiedlich sind, häng de K edi spiel aum im lang is igen
Geschä nich nu om Volumen, sonde n zusä zlich auch on de S uk-
u de Passi a ab.
Diese Übe legungen gel en ü den G undsa z III analog. Hinzu e en
alle dings zwei wei e e Aspek e. Zum einen weisen die K edi e gemäß
G undsa z III un e schiedliche An echnungs ak o en au (z. B. we den
ku z- und mi el is ige Fo de ungen gegenübe ande en K edi ins i-
u en nu mi dem Fak o 0,2, Wechselk edi e übe haup nich ange ech-
ne , und zum ande en wi d ein e waige Finanzmi elübe schuß im
G undsa z II au den G undsa z III übe agen und e höh do en sp e-
chend die anzu echnenden Passi mi el. Dami wi d deu lich, daß de
zusä zliche K edi spiel aum im ku z- und mi el is igen Geschä be-
s imm wi d
— on dem Volumen und de S uk u de anzu echnenden Passi a,
— on de A de zusä zlich gewäh en ku z- und mi el is igen K e-
di e sowie
— on dem Finanzmi elübe hang aus (bzw. dem genu z en K edi -
spiel aum in) G undsa z II.
Ein ein aches Beispiel soll die E mi lung des zusä zlichen maximalen
K edi spiel aums im Sinne de Liquidi ä sg undsä ze e deu lichen. An-
geme k sei dabei, daß hie zunächs noch un e s ell wi d, daß die K e-
di e ügungen in ollem Um ang zu einem Ab luß on Zen albank-
geld üh en, de in e ne Ve echnungs ak o i also gleich null is .
7. Beispiel
Bilanz
A am Beginn de Planpe iode P
(in TDM)
Ba ese e
Wechsel
ku z . K edi e ...
Hypo heka k edi e
Immobilien
a) Von Nich banken.
60
5
18
12
5
100
Sich einlagen») .
Te mineinlagen3-)
Spa einlagen ...
Eigenkapi al ...
50
20
25
5
100
2*
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20 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
1. Sch i : Be echnung des eien zusä zlichen K edi spiel aums im G und-
sa z II (Schich 3)
Belas ung En las ung
Ak i um AFH Be ag Passi um AFH Be ag
Immobilien 1,0 5 Sich einlagen 0,1 5
Hypo-K edi e 1,0 12 Te mineinlagen 0,1 2
Spa einlagen 0,6 15
Finanzmi el-
übe schuß 10 Eigenkapi al 1,0 5
27 27
2. Sch i : Be echnung des eien zusä zlichen K edi spiel aums im G und-
sa z III (Schich 2) un e de Annahme eine ollen Übe agung
des Finanzie ungsübe schusses aus G undsa z II
Belas ung En las ung
Ak i um AFHI Be ag Passi um AFHI Be ag
ku z . K edi e 1,0 18 Sich einlagen 0,6 30
Te mineinlagen 0,6 12
Spa einlagen 0,2 5
Finanzmi el-
übe schuß (F )111) 39 Finanzmi el-
übe schuß G . II 1,0 10
57 57
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 21
Allgemein gil ü die E mi lung des eien zusä zlichen K edi spiel-
aums im G undsa z II:
Xp.-AFn-Xx '-AF}1
(4) ¿Kmax =
-
AF11
9
mi
= an echenba e K edi de A i,
AFJ1 = An echnungs ak o des K edi s i im G undsa z II,
PÄ = an echenba es Passi um de A k,
AF^1 = An echnungs ak o des Passi ums k im G undsa z II,
AF*1 = gewogene An echnungs ak o de geplan en K edi e im Neuge-
schä gemäß G undsa z II.
Die allgemeine Fo mel zu E mi lung des eien zusä zlichen K edi -
spiel aums im G undsa z III e olg analog zu (4):
2 Pk
•
AF1*1 + FÜII _ 2 ¿1 KAF? - 2 x l
•
AF}11
(5)
A
Kmax - i i
mi
Füll = o läu ige Finanzmi elübe schuß im G undsa z II,
2
A
k}1
•
AFJ1 = du ch zusä zliche Gewäh ung on K edi en alle A i
1 e ek i genu z e Teil des Finanzmi elübe schusses im
G undsa z II,
AF 1 = An echnungs ak o des passi en k im G undsa z III,
AF?1 = An echnungs ak o des K edi s i im G undsa z III,
AF 1 = gewogene An echnungs ak o de geplan en K edi e im
Neugeschä gemäß G undsa z III.
Angenommen, das K edi ins i u beabsich ig die Ve gabe on Hy-
po heka k edi en und ku z is igen Kon oko en k edi en. In diesem
Fall be äg de zusä zliche maximale K edi spiel aum ü e s e e
10 TDM und ü le z e e 29 TDM, obwohl die Übe schuß ese e bei
einem du chschni lichen Rese esa z on 0,1 (bezogen au die Einlagen)
und einem Rese esa z sekundä liquide Ak i a se = O 55,5 TDM be-
äg und dami nich olls ändig disponie we den kann. Dies gil
auch- bei nich olls ändige Nu zung de eien G undsa z-II-K e-
di kapazi ä in Höhe on 10 TDM. Die Di e enz wü de nach dem
besch iebenen Übe wälzungsmechanismus de Schich 2 zugu ekommen
und die ku z is ige K edi kapazi ä en sp echend e höhen. De maxi-
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22 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
male Liquidi ä sbeda wä e in jedem Fall 39 TDM. Die olgende Bi-
lanz zeig das E gebnis bei ausschließliche Gewäh ung on Kon oko -
en k edi en.
A
Bilanz
am Ende de Planpe iode
(in TDM)
P
Ba ese e 21 Sich einlagen .. .. 50
Wechsel 5 Te mineinlagen 20
ku z . K edi e 57
Hypo heka k edi e . 12 Spa einlagen 25
Immobilien Fi "Ri pnkani iil Fi
100 100
In diesem Zusammenhang ließen sich noch einige zusä zliche Anme -
kungen machen. Eine mögliche S a egie zu E wei e ung de G und-
sa z-Iii-K edi kapazi ä wä e beispielsweise die Du ch üh ung on
In e bankgeschä en. Du ch die Au nahme on Geldma k k edi en,
die den G undsa z III s ä ke en las en als sie ihn bei is en-, be-
ags- und zinskong uen e Wiede anlage am Geldma k belas en, ließe
sich die Res ik ion des G undsa zes III bezüglich
A
Kmax an die Res ik-
ion de Ube schuß ese e he an üh en. Da jedoch diese Ve gabe on
Geldma k k edi en mi einem Ve schleiß am G undsa z-I-Po en ial ein-
he ginge (An echnungs ak o im G undsa z I: 0,2) wü de das zusä z-
lich auslegba e K edi olumen gg s. nunmeh on de Höhe des o -
handenen ha enden Eigenkapi als beg enz , also eine neue Res ik ion,
die olls ändige Disposi ion de Übe schuß ese e im K edi geschä
mögliche weise e hinde n.
Die bishe igen E ö e ungen gingen on de Annahme aus, daß die
K edi e ügungen in ollem Um ang zu einem Ab luß on Zen al-
bankgeld üh en. Die Au hebung diese P ämisse üh zu eine ü
die Analyse wich igen E kenn nis. Denn es zeig sich, daß die in e ne
Ve echnung einen e heblichen Ein luß au den on G undsa z II und/
ode III beg enz en K edi spiel aum eines K edi ins i u s ausüb . De
G und hie ü lieg in de Ta sache, daß die aus de in e nen Ve ech-
nung he o gehenden Einlagen im Sinne diese S uk u no men als
Finanzie ungsmi el gel en, weil die Liquidi ä sg undsä ze nich zwi-
schen o iginä en und de i a i en Einlagen di e enzie en. Du ch die in-
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 23
e ne Umbuchung on K edi e ügungen kann also zumindes ein
Teil des e b auch en Disposi ionsspiel aums wiede zu ückge üh
we den, was zugleich bedeu e , daß sich bei einem in e nen Ve ech-
nungs ak o i>0 die beg enzende Wi kung de Liquidi ä sg undsä ze
ü das mögliche K edi neugeschä e inge .
Eine wei e e wich ige Konsequenz is , daß de zusä zliche maximale
K edi spiel aum im Sinne de Liquidi ä sg undsä ze bei einem in e nen
Ve echnungs ak o i>0a p io i nich ixie ba is ; denn in olge des
du ch die K edi e gabe induzie en Einlagenwachs ums s ehen de
Au bau und de Ve b auch an Finanzie ungsmi eln in einem wechsel-
sei igen Ve häl nis und bedingen sich gegensei ig. Dabei komm es ü
die E assung de Gesam wi kungen eine K edi e gabe nich nu au
die Höhe des in e nen Ve echnungs ak o s an, sonde n wegen de un-
e schiedlichen einlagenspezi ischen An echnungs ak o en im G und-
sa z II und III auch au die S uk u des übe die in e ne Ve echnung
induzie en Einlagenwachs ums. Dami wi d deu lich: De Vo gang
de in e nen Ve echnung selbs is nu eine no wendige Bedingung.
Um die Kapazi ä swi kungen in den Liquidi ä sg undsä zen au zuzei-
gen, muß als hin eichende Bedingung da übe hinaus noch es ges ell
we den, welche Einlagenbes ände in welchem Um ang als unmi elba e
Folge de K edi e gabe anwachsen.
Besch eiben gsE, 9TE, 9SPE die An eile de in e n e echne en Zah-
lungs e ügungen an den neu geschöp en Sich -, Te min- und Spa -
einlagen, dann gil in Modi ika ion de Fo mel (4) ü den zusä zlichen
maximalen K edi spiel aum im G undsa z II en sp echend olgende Be-
s immungsgleichung :
(6) =
2p¥ -AFY-2x L .AF? + 1-2x?&x{gSE.AFYB+ gTE-AF%E+ QSPE'AFSPE)
k i
i
AF]1
Analog geh Fo mel (5) zu E mi lung des eien zusä zlichen K edi -
spiel aums im G undsa z III du ch Einbeziehung de in e nen Ve ech-
nung in Gleichung (7) übe :
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24 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck
und
Rol Flechsig
(7) 4 Kmax =
2 T
•
AFl" + Z x?eu (9SE'
AF j.
+ gTE
•
AFHI + gSPE
•
AFI")
k i
Ä 1
Füll
+
/!
2 x?eU
(9se
' AF
JsTe
+ gTE
•
AFV
+
gspE.
AF
ü) -2
A
K,
•
A J
1 -
Ix -AF*11
i i i
AF™
In Fo üh ung des le z en (7.) Beispiels seien diese Zusammenhänge
noch einmal e anschaulich . Un e de Annahme, daß ausschließlich
ku z is ige K edi e e geben we den, die oll in e n e echenba
sind ( i = 1, mi
gsE
= 0,5,
gxE
= 0,4,
gspE
= 0,1), e häl Gleichung (7)
olgende Pa ame e we e:
ni [50
•
0,6 + 20
•
0,6 + 25
•
0,2] +
1 •
[A
Kj£ax (0,5
•
0,6 +
(8) dKmax = 1
+
0,4 •
0,6 + 0,1
• 0,2)]
+10 +
1 •
[J K^ax (0,5
• 0,1
+
1
+ 0,4
• 0,1
+ 0,1
• 0,6)]
- 0 -
18
-1,0
1
47 + 0,56
•
A
K™ x + 10 + 0,15
-
A
K%ax - 18
1
Wegen de Ube agba kei des Finanzmi elübe schusses on G und-
sa z II au G undsa z III e gib sich:
^^ = ¿ = 134,48
De zusä zliche maximale K edi spiel aum nach G undsa z III be-
äg zwa 134,48 TDM. Au g und de Res ik ion des G undsa zes I
we den jedoch nu zusä zliche ku z is ige K edi e in Höhe on 61 TDM
e geben
(61
= 90-5-18-6).
Es e gib sich olgende Schlußbilanz:
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank
(I)
31
3. Im Modell wi d de Ta sache Rechnung ge agen, daß Ve ügungen
nich nu zuguns en k edi o isch ge üh e , sonde n auch zuguns en
debi o ische Kon en ge o en we den. Die dami e bundene Gi al-
geld e nich ung eduzie den K edi bes and des K edi ins i u s und
schmäle dami dessen Zinse löse. Gleichzei ig e inge n sich mi den
Einlagen auch das Mindes ese ee o de nis und die Zinskos en.
De Ein achhei halbe wi d im Modell da on ausgegangen, daß die
Ve ügungen au debi o isch ge üh e Kon en s e s zum Ende de Lau -
zei eines K edi s bzw. zum Ende de Planpe iode s a inden und aus-
schließlich on den Einlege n o genommen we den. Dami is de Fall
ausgeschlossen, daß mi de Ve ügung übe einen K edi gleichzei ig
eine Reduk ion de Debi o enbes ände einhe geh .
Was die Ve ügungen de Einlege zuguns en debi o isch ge üh e
Kon en be i , so wi d un e s ell , daß sich diese Zahlungen und die
dami e bundene Gi algeld e nich ung als Vom-Hunde -Sa z de ein-
ge äum en K edi e im Al - und Neugeschä ausd ücken läß . Die Til-
gungsquo en be agen
— bei Wechselk edi en gwK = 0,1,
— bei Kon oko en k edi en gKK
—
0,1 und
— bei lang is igen K edi en giK = 0,05.
So d ück beispielsweise de An eil gwK = 0,1 aus, daß in de Plan-
pe iode 10 . H. des Volumens de einge äum en Wechselk edi e
XWK
du ch die Ve ügungen de Einlege im Folgezahlungs e keh ge ilg
we den.
Diese P ozeß de Gi algeld e nich ung wi d im Modell auch au das
Al geschä ausgedehn . Inso e n s ell dieses keineswegs eine uhende
G öße da , denn es e schein wenig logisch, die zum Abbau des Debi-
o enbes andes üh enden Zahlungen ausschließlich au das Neuge-
schä zu besch änken. Dies üh alle dings zum einen zu de Konse-
quenz, daß die Auslas ung de G undsä ze I, II und III du ch den Ab-
bau de Einlagen und K edi e des Al geschä s be üh wi d. Zum ande-
en e geben sich Auswi kungen au die Mindes ese ehal ung im Al -
geschä , und zwa aus olgendem G und: Wie oben ausge üh , sollen
die Ve ügungen au debi o isch ge üh e Kon en s e s nu zum Ende
de jeweiligen K edi lau zei bzw. zum Ende de Planpe iode e olgen,
d. h. die geschöp en Einlagen bleiben zunächs eine Zei lang bes ehen.
Fü diesen Zei aum allen Habenzinsen an, die den Einlagen zum
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32 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
Pe iodenende gu gesch ieben we den. Sind diese Zinsgu sch i en g ö-
ße (kleine ) als die du ch Ve ügung au debi o ische Kon en he bei-
ge üh e Einlagen eduk ion, dann e höh ( e inge ) sich das Mindes -
ese ee o de nis im Al geschä .
Bezogen au das zu planende Neugeschä läß sich de P ozeß de
Gi algeldschöp ung und -Ve nich ung zusammen assend wie olg g a-
phisch (S. 33) e anschaulichen:
Von dem zu Beginn de Planpe iode einge äum en K edi olumen
(Feld I) üh ein Teil zum Ab luß on Zen albankgeld (Feld II). Diese
An eil wi d on de Höhe de pa iellen in e nen Ve echnungs ak o en
bes imm , in denen de Zen albankgeldab luß un e Be ücksich igung
des Einlege -( olge-)Zahlungs e keh s zum Ausd uck komm . Wäh end
im Folgezahlungs e keh im wesen lichen eine Umschich ung de Ein-
lagen e olg — die Einlege e ügen on ih en Gi okon en au ande e
Sich einlagen sowie au Te min- und Spa einlagen — wi d auch ein
Teil de geschöp en Einlagen zuguns en on debi o isch ge üh en
Kon en e üg (Feld III). De Um ang de einhe gehenden Reduk ion
de jeweiligen K edi bes ände wi d dabei — wie oben be ei s e wähn
— in einem . H.-Sa z des jeweils einge äum en K edi be ages ausge-
d ück .
4. Fü die K edi gewäh ung bzw. K edi au nahme und die Einlagen
gel en olgende Zinssä ze p o Jah :
— Wechselk edi e
PWK
= 0,08,
— Kon oko en k edi e
PKK
= 0,1,
— lang is ige K edi e
PLK
= 0,08,
— Kos en de Wechsel ediskon ie ung
qRED
= 0,04,
— Zinskos en de Geldma k k edi e
QGM
= 0,05,
— Zinssä ze ü Sich einlagen qsE = 0,
— Zinssä ze ü Te mineinlagen q E = 0,03,
— Zinssä ze ü Spa einlagen qspE = 0,05.
Die pa iellen Mindes ese esä ze we den wie olg angegeben:
— Sich einlagen
TSE
= 0,12,
— Te mineinlagen
TTE
= 0,08,
— Spa einlagen TSPE = 0,06.
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I)
i ß
ß
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3 K edi und Kapi al 1/1982
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34 Ludwig Mülhaup , Heniie Schie enbeck und Rol FÌechsig
Im Modell wi d da on ausgegangen, daß die K edi zinsen ü das
Neugeschä als Disagio e echne we den; sie sind dann zwa Bes and-
eil des K edi spiel aums, s ellen abe einen An eil de neu einge äum-
en K edi e da , übe den die K edi nehme nich e ügen können.
(Fü das Al geschä gil hingegen, daß die K edi zinsen dem K edi -
be ag zugeschlagen we den.) Das E gebnis de K edi schöp ung läß
sich g aphisch e ein ach wie olg e anschaulichen (ohne Be ück-
sich igung de Mindes ese ehal ung):
Ak i a Passi a
Die Abbildung mach e ne deu lich, daß die Habenzinsen, wie be ei s
e wähn , den Einlagen gu gesch ieben we den.
5. De Gewinng öße komm im Modell eine besonde e Bedeu ung zu.
Einmal sind mi einem Gewinnausweis imme bes imm e Zahlungen,
z. B. ü S eue n und Di idenden e knüp , so daß ein Teil des e wi -
scha e en Übe schusses in Fo m on Zen albankgeld aus de Bank
ab ließ , was sich au die Höhe de disponie ba en Übe schuß ese e in
de Folgepe iode auswi k . Zum ande en häng de K edi spiel aum
eine Bank auch da on ab, wie hoch das Eigenkapi al de Bank is , das
wiede um u. a. auch om Um ang de Gewinn hesau ie ung bes imm
wi d; denn ü die E mi lung de G undsa z-Auslas ung is die Schluß-
bilanz maßgeblich.
Um den Ein luß de G undsä ze des Bundesau sich sam es au den
(zusä zlichen) K edi spiel aum de Planpe iode deu lich zu machen,
wi d im Modell de An angsbes and an Eigenkapi al nied ig angese z ,
so daß das K edi ins i u nu mi ge ingen G undsa z I-Kapazi ä s ese -
en aus dem Al geschä in die Planpe iode geh . Dami e häl die
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Planung des Op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 35
Eigenkapi alau s ockung du ch Gewinneinbehal ung ü die E mi lung
des op imalen K edi po e euilles besonde e Bedeu ung23.
Im Modell soll die Ausschü ungsquo e mi 0,5 angenommen we den.
Die gewinnabhängigen Auszahlungen sind dabei in ollem Um ang in
Zen albankgeld zu leis en.
6. Um die P ak ikabili ä und Aussage ähigkei des Ansa zes zu
e höhen, soll de Planungszei aum au ein Jah bemessen we den.
In den Modellen zu Planung des K edi po e euilles au de Basis
eine gegebenen Übe schuß ese e wi d gewöhnlich om Plan ag als
En scheidungszei aum ausgegangen24.
Nimm man an, „die Da enkons ella ion des Plan ages sei auch ü
alle au den Plan ag olgenden Tage cha ak e is isch, d. h. die K edi -
nach ages uk u , Zinssä ze usw. ände en sich im Zei ablau nich "25,
dann gil : „Wenn de Gewinn de Bank ü den Plan ag maximie is ,
bedeu e das ... zugleich auch eine Gewinnmaximie ung ü die Lau -
zei de K edi e"26. Folg man diese Fes s ellung, dann muß das Allo-
ka ionsp oblem inanzielle Ressou cen ü jeden olgenden Tag gleich
op imal gelös sein wie am Plan ag selbs . Die Annahme eine zei lich
kons an en K edi nach ages uk u und eines s abilen Kondi ionen-
ge üges gewäh leis e , daß au jede K edi ilgung eine e neu e K edi -
gewäh ung de gleichen A olg . Die S uk u des op imalen K edi -
po e euilles bleib somi im Zei ablau un e ände , so daß die Plan-
pe iode beliebig ausgedehn we den kann. Dies se z alle dings o aus,
daß auch die liquidi ä smäßig- inanzielle Kapazi ä de Bank im Zei -
ablau un e ände bleib . Deshalb wi d angenommen, daß de mi de
K edi gewäh ung einhe gehende Ab luß on Zen albankgeld exak
du ch en sp echende Einzahlungen — z. B. aus K edi ück lüssen und/
ode o iginä e Einlagen — kompensie wi d. Dami e häl die Übe -
schußkasse den Cha ak e eine zei lichen Gleichgewich sg öße. Nimm
man da übe hinaus an, daß Geldma k k edi linie und Rediskon kon-
23 Ma ginalanaly isch gesehen ha man sich dies so o zus ellen, daß zu
Bes immung des op imalen K edi po e euilles im Modell zunächs jene K e-
di a en be o zug we den, de en pa ielle Bei ag zu Eigenkapi albildung
— gemessen z. B. an ih em spezi ischen Eigenkapi al e zeh gemäß G und-
sa z I — ela i g oß is .
24 Vgl. z. B. H.-D. Deppe, Zu Ren abil ä s- und Liquidi ä splanung on
K edi ins i u en, in: „Wel wi scha liches A chi ", Bd. 86 (1961), S. 328.
25 Ebenda.
2® Ebenda, S. 329.
3*
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38 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
ingen in de Planpe iode eben alls un e ände bleiben, dann gil de
Gleichgewich scha ak e auch ü die Übe schuß ese e.
7. Die Ausgangsbilanz de Bank habe olgendes Aussehen:
Ausgangsbilanz in 0
(in TDM)
Ba ese e
— Mindes ese e (MR) 78
— Übe schußkasse (ÜK) 782
Kon oko en k edi e (KK) 180
Be iebs- und Geschä sauss a -
ung (BGA) 10
Sich einlagen (SE) 200
Te mineinlagen (TE) 300
Spa einlagen (SPE) 500
Eigenkapi al 50
1 050
1
050
Die zusä zliche K edi nach age in de Planpe iode be age ü
— Wechselk edi e xWK = 3 000 TDM ,
— Kon oko en k edi e xKK = 4 000 TDM ,
— lang is ige K edi e xLK = 3 000 TDM ,
und ü die Zen albankgeldbescha ung
— o ene Geldma k k edi linie yGM = 2 000 TDM .
— o enes Rediskon kon ingen yRED = 2 000 TDM .
Bemessungsg undlage ü die Mindes ese ehal ung und ü die
E mi lung de Auslas ung de G undsä ze is die Schlußbilanz de
Planpe iode. Dami sind die P ämissen des Modells e läu e .
Im olgenden we den nun die Ziel unk ion und die Nebenbedingungen
des Modells o mulie . Hinsich lich de Nebenbedingungen we den da-
bei ie Modell a ian en un e schieden:
— Modell A (Übe schuß ese e bei gegebenen Ve echnungsmöglich-
kei en als alleinige Res ik ion ü das K edi neugeschä ),
— Modell B (Übe schuß ese e und G undsa z I als Res ik ionen),
— Modell C (Übe schuß ese e und G undsä ze II, III als Res ik io-
nen),
— Modell D (Übe schuß ese e und G undsä ze I, II, III als Res ik io-
nen).
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 37
2. Das op imale K edi po e euille bei gegebene
Übe schuß ese e und in e ne Ve echnung (Modell A)
a) Die Ziel unk ion des Modells
Die im olgenden zu o mulie ende Ziel unk ion gil ü alle ie
Modell a ian en (die sich nu hinsich lich de einbezogenen Neben-
bedingungen un e scheiden). Gemäß den bishe igen Aus üh ungen gel-
en dabei insbesonde e zwei Fo de ungen:
(1) Die Ziel unk ion muß die e olgsmäßigen Konsequenzen auch des
Al geschä s abbilden, weil die G undsä ze I, II, III nich zwischen
Al - und Neugeschä un e scheiden. Lediglich im Modell A wä e
dies nich no wendig, weil bei de Disposi ion übe die Übe schuß-
ese e das Al geschä nich meh en scheidungs ele an is .
(2) Die Zinskos en in de Gewinngleichung sind in zwei Ka ego ien
au zuspal en, einmal in Kos en ü Zen albankgeld, übe das die
Bank e ügen muß, wenn sie K edi e gewäh en will, und in Zins-
kos en ü die in olge in e ne Ve echnung en s ehenden de i a-
i en Einlagen.
En sp echend läß sich die Ziel unk ion wie olg o mulie en27:
(!) G = pWK
•
XWK + yKK
•
XKK + PLK
•
XLK + KK*K 'Pkk
Zinse löse Neugeschä Zinse löse
Al geschä
-
QSE ' QSE
[*WK
(1
-
PWK) •
IV + XKK d ~ Pkk)
'
* + XLK d ~
PhK) ' 1%*]
Zinskos en de Sich einlagen, die mi dem An eil gSE aus de K edi e gabe
und de in e nen Ve echnung he o gehen (Gelde hal ungskos en)
- q TE'QTE
_xWK
(1 -
PWK) '
i K +
XKK
(1 ~
PKK) '
K + xLK d - PLK)' K]
Gelde hal ungskos en de Te mineinlagen
-
QSPE '
9SPE[xWK d - PWK)' 7K+ xKK (I ~
PKK) *
?K+ *LK d ~ PLK)'
l K]
Gelde hal ungskos en de Spa einlagen
27 Die Kos en ü die Ve zinsung de aus de K edi e gabe und in e nen
Ve echnung s ammenden de i a i en Einlagen sind mi dem Beg i de
Geldbescha ungskos en nich exak bezeichne und we den deshalb Geld-
e hal ungskos en genann , weil de Zins nich ü die Bescha ung, sonde n
ü die E hal ung on P imä liquidi ä gezahl wi d ( gl. L. Mülhaup , Um-
sa z-, Kos en- und Gewinnplanung eine K edi bank, a.a.O., S. 13, Fuß-
no e 26),
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-
Qgm ' Vgm
- Q ed
'
V ed
Zinskos en Kos en de
Geldma k - Wechsel-
k edi ediskon-
ie ung
-
SEal .
qSE _ xEal . qTE — SPEal . qspE max
Zinskos en Al geschä
Wie oben be ei s ausge üh wu de, we den die Sollzinsen als Disagio
au den einge äum en K edi e echne und besch eiben jenen An eil
des K edi spiel aums, übe den de K edi nehme nich e ügen kann.
Mi hin be äg beispielsweise de Einlagenzuwachs GGS, de du ch eine
Wechselk edi e gabe induzie wi d:
WR
(2) GGS (xWK) = xWK
(1 —
pWK)
•
x
Da de Abzug on Zen albankgeld im Folgezahlungs e keh be ei s
in dem pa iellen in e nen Ve echnungs ak o an izipie wu de,
s ell das geschöp e Gi algeld GGS (xwk) eine G öße da , die im be-
ach e en Ins i u e bleib .
Du ch die nach olgenden Ve ügungen de Einlege inde alle dings
eine Ums uk u ie ung de Passi sei e s a . So gehen aus de in e nen
Ve echnung beispielsweise Te mineinlagen im Um ang g E he o ,
d. h.
(3) TE = TE (gTE, GGS)
Die Ziel unk ion (1) is nun zunächs un e de Nebenbedingung eine
gegebenen Übe schuß ese e zu maximie en.
b) De Ein luß de Übe schuß ese e und de in e nen
Ve echnung au das op imale K edi po e euille
Die Übe schuß ese e wi d im Modell ü olgende Zwecke bean-
sp uch , und zwa
(1) ü die Deckung des Zen albankgeldab lusses au g und de Ve -
ügungen de K edi nehme und Einlege ,
(2) ü die Deckung des Zen albankgeldbeda s zwecks E üllung de
Mindes ese e e p lich ungen au das Neugeschä 28 und gegebenen-
28 Dieses bes eh aus den du ch die K edi e gabe induzie en zusä zlichen
Einlagen und den au sie en allenden Zinsgu sch i en.
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Planung des op imalen K edi po e euilles eine Uni e salbank (I) 39
alls ein zusä zliches Mindes ese ee o de nis des Al geschä s,
alls die Summe de Zinsgu sch i en au die Al -Einlagen das
Volumen de Gi algeld e nich ung im Al geschä übe s eig und
(3) ü die gewinnabhängigen Abgaben (S eue n, Di idenden), die an-
nahmegemäß in ollem Um ang in Zen albankgeld zu en ich en
sind.
Nach de Liquidi ä snebenbedingung da die Summe des o han-
denen und — du ch Wechsel ediskon ie ung und Geldma k k edi neu-
au nahme — bescha ba en Zen albankgeldes nich kleine sein als
de du ch die oben genann en Bes immungsg ünde induzie e Ve -
b auch an Zen albankgeld.
(4) ÜK + yGM (1 - qGM) + yRED (1 - qRED) >
o handene und du ch Re inanzie ung
bescha ba e Zen albankgeldmenge
XWK (1 - PWK.) (1 - 1TK) + XKK (1 -VKK) (1 - ?E) + XLK d ~ PLK> d - ).
V
Zen albankgeldbeda au g und on Ve ügungen
de K edi nehme und Einlege
+ ÜXWK (1 - PWK) • FTE + XKK (1 - PKK) • * + XLK d ~ PLK) ' *] ~
[QWK ' XWK + 9KK ' XKK + 9LK ' XLK ) (DSE ' RSE + 9TE ' RTE + 9SPE ' RSPE)
Zen albankgeldbeda ü die Mindes ese ehal ung au die im
Neugeschä en s ehenden und in de Bank e bleibenden Einlagen
+ [*WK d - PWK)
•
II£ + XKK
(1
- PKK) + XLK d - PLK) ' K1 (OSE
' QSE ' SE + 9TE ' 9LTE ' RTE + 9SPE ' QSPE ' SPE)
Zen albankgeldbeda ü die Mindes ese ehal ung au die den
Einlagenkon en gu zusch eibenden Habenzinsen des Neugeschä s;
+ (SEal + TEal + SPßal _ gKR
.
KKal ) (gSE
.
SE + gTE
•
TE
+ 9SPE ' RSPE) + SEal . qSE
•
SE + TE**
•
qTE • TE + SPEal . QspE
.
SPE - MRal
Zen albankgeldbeda ü das zusä zliche
Mindes ese ee o de nis im Al geschä
+ G-s
Zen albankgeldbeda ü
gewinnabhängige Abgaben
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40 Ludwig Mülhaup , Henne Schie enbeck und Rol Flechsig
Un e Be ücksich igung de K edi nach ages uk u läß sich au -
g und de Da enannahmen das olgende linea e Gleichungssys em ab-
lei en:
(5a) Ziel unk ion
G = 0,061232 xWK + 0,0847 xKK + 0,067488 xLK - 0,05 yGM - 0,04 yRED - 16 max!
(5b) Nebenbedingungen29
LN: 0,4350864 xWK + 0,52064 xKK-+ 0,6113567 xLK - 0,975 yGM - 0,98 yRED < 789,18
RN: - 1 xWK — — — + 1 yRED ^0
WK: 1 xWK — — — — < 3 000
KK: — lxKK — — — — <4000
LK: — — lxLK — — <3 000
GM: — — —
1
yGM — < 2 000
RED: — — — — lyRED<2 000
Die Lösung dieses linea en Op imie ungsp oblems mi Hil e des Sim-
plexalgo i hmus üh zu olgendem E gebnis:
— Wechselk edi e: XWK = 3 000,
— Kon oko en k edi e: XKK = 4 000,
— lang is ige K edi e: XLK = 2 145,
— Geldma k k edi e: yGM = 2 000,
— Wechsel ediskon ie ung: VRED = 2 000.
De op imale K edi spiel aum de Modellbank e gib sich zu Beginn
de Planpe iode mi 9 145 TDM. Seine Ausnu zung b ing einen Gewinn
on 471,26 TDM.
In den G enzen des op imalen K edi spiel aums on 9 145 TDM wi d
die Nach age nach Wechsel- und Kon oko en k edi en oll, die Nach-
age nach lang is igen K edi en dagegen nu in Höhe on 2 145 TDM
be iedig . De G und hie ü is da in zu sehen, daß de En zug
on Zen albankgeld bei den lang is igen K edi en in Rela ion
zum G enze ag e gleichsweise am s ä ks en is 30. Angesich s de
29 Die Rediskon nebenbedingung (RN) s ell siche , daß das Rediskon kon-
ingen (RED) nu dann in Ansp uch genommen wi d, wenn die Gewäh ung
on Wechselk edi en o gesehen is . Aus xWK = 0 olg dami gleichzei ig
auch yRED = 0.
30 Aus de Ziel unk ion (siehe oben) e gib sich, daß un e Be ücksich igung
de induzie en Wi kungen die Ve gabe eine Geldeinhei lang is igen K e-
di s einen Deckungsbei ag on 0,067488 TDM e b ing . Diese E ag übe -
s eig zwa in absolu en We en jenen des Wechselk edi s (0,061232 TDM),
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