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APLICACIÓN DE UN MODELO HÍBRIDO DE PREDICCIÓN A LA DEMANDA
DESAGREGADA DE AGUA EN UNA ZONA URBANA
F ancisca Daza Sánchez, um1dasa @uco.es, Uni e sidad de Có doba
José Mª Ca idad y Oce in, [email protected], Uni e sidad de Có doba
Nu ia Ceula Villamandos, [email p o ec ed], Uni e sidad de Có doba
Resumen
El es udio de la demanda de agua y su p edicción a co o plazo cons i uye una componen e i al de la
es a egia de ges ión “de demanda” y sos enibilidad de cualquie país o egión, en cohe encia con la Di ec i a
Ma co de Aguas de la Unión Eu opea a la que debemos adap a nos p og esi amen e, has a culmina el p oceso
en el año 2015. La Di ec i a Ma co p opugna cambia del adicional en oque de la o e a a nue as es a egias de
ges ión de la demanda basadas en la asignación más e icien e del agua y la in oducción de mecanismos que
incen i en el aho o y el cambio de hábi os de consumo. El p oblema del agua supone un elemen o cen al de la
ac ual si uación de eme gencia plane a ia y su solución puede concebi se como pa e de una eo ien ación global
del desa ollo ecnocien í ico, de la educación ciudadana y de las medidas polí icas pa a la cons ucción de un
u u o sos enible. Pa a el es udio del consumo de agua, se ha omado como base los modelos ARIMA y las
Redes Neu onales A i iciales con los que se ha cons uido un modelo Híb ido que se ha aplicado a las se ies
empo ales de consumo mensual de agua desag egada en Có doba, co espondien e a los años 1984 a 2007. El
análisis compa a i o de las p edicciones a co o plazo ob enidas pa a las se ies empo ales obje o de es udio,
bajo los es en oques, con el in de e i ica cuál es es adís icamen e más sa is ac o io, cons a a que las Redes
Neu onales A i iciales son más p ecisas que el modelo ARIMA y, a su ez, el modelo híb ido p esen a mayo
pode de p edicción que las Redes Neu onales A i iciales, minimizando la Raíz del E o Cuad á ico Medio. Po
an o, el modelo Híb ido ha e idenciado se más adecuado pa a la modelización y p edicción de las se ies
empo ales es udiadas. Se ealizan p edicciones con el modelo híb ido pa a las dis in as se ies de consumo de
agua desag egado, según el ipo de consumido es: Domés icos, Indus iales, Bené ico, Municipal y
Adminis aciones, con la inalidad de comp oba la capacidad gene alizado a del nue o modelo desa ollado y se
co obo a el mayo pode de p edicción de es e nue o modelo híb ido en e a las o as écnicas es udiadas, pa a
odas y cada una de las se ies desag egadas de consumo.
Palab as cla e:
P edicción, ARIMA, Redes Neu onales A i iciales, Demanda, Agua.
2
USING THE HYBRID MODEL AS A FORECAST OF THE WATER DEMAND
ACCORDING TO THE TYPE OF CONSUMERS IN THE URBAN ZONE
ABSTRACT
The wa e demand su ey and i s sho e m o ecas , cons i u es a i al componen o he demand
mananging s a egies and suppo om e e y coun y o egion, acco ding o he Eu opean Unión “Wa e Ma k
Di ec i e” which we mus p og essi ely adap o, un il we ac i e ou goal in 2015. The Ma k Di ec i e p oposes
he change o he adi ional o e app oach o news managing demand s a egies, based upon a mo e e ec i e
wa e alloca ion and he in oduc ion o new mechanims which a e going o s imula e sa ing and o change
consump ion habi s. The wa e p oblem supposes a cen al elemen in he p esen si ua ion o his plane
eme gency and i s solu ion may be concei ed as pa o a global new goal in he echnical and scien i ic
de elopmen , o ci il educa ion and o poli ical measu es o be aken o he cons uc ion o a sus ainable u u e.
As a he wa e consump ion, is conce ned he Box-Jenkins and he A i icial Neu al Sys ems models we e
aken up and wi h hem i has been buil a hyb id model, which has been submi ed o he empo a ies se ies o
mon hly consump ion acco ding o he ype o consume s in Có doba, co esponding o he yea s om 1984 o
2007. Th ough he compa a i e analysis o he sho - e m o ecas s ob ained o he empo a ies se ies which
we e he pu pose o his su ey, unde he h ee ocus, wi h he aim o checking which a e s a is ically mo e
accu a e, i is no iced ha he A i icial Neu al Sys ems a e mo e accu a e han he Box-Jenkins´s models and, in
u n, he hyb id model p esen s a bigge p edic ion powe han he A i icial Neu al Sys ems minimizing he
Roo Mean Squa e E o . The e o e, he hyb id model has p o ed o be mo e sui able o he modelling and
p edic ion o he s udied empo a ies se ies. They we e made p edic ions wi h he hyb id model o he di e en
se ies o each ype wa e consump ion acco ding o he ype o consume s: domes ic, indus ies, bene icence,
public and ci il adminis a ions, wi h he aim o checking he gene alizing abili y o he de eloped model and i
is co obo a ed he goca e p edic ion powe o his new hyb id model compa ed wi h he o he s udied
echniques, o e e y o ype o consump ion se ies.
KEY WORDS
Fo ecas , ARIMA, A i icial Neu al Sys ems, Demand, Wa e .
3
1. INTRODUCCIÓN.
En la medida en que el agua se a con i iendo en un ecu so cada ez más escaso y de e io ado po la
in e ención humana, los pode es públicos han ido es ableciendo nue as medidas pa a mejo a su ges ión. En
es e con ex o, la Di ec i a Ma co del Agua (DMA)1 es ablece el obje i o cla o de que en el año 2015 se consiga
un buen es ado ecológico y un uso sos enible pa a odas las aguas eu opeas. Además, ecoge que los Es ados
miemb os ga an iza án, a más a da en 2010, que la polí ica de a i as del agua p opo cione incen i os pa a el
uso e icien e y la ecupe ación de los cos es de los se icios elacionados con el agua.
Es e nue o ma co ins i ucional pone de elie e la necesidad de ca ac e iza y analiza en p o undidad la
demanda de agua, lo que mo i a el in e és po u iliza ins umen os económicos pa a mejo a la e iciencia en el
uso del agua. En es e abajo se ealiza un análisis de la demanda de agua u bana, pa iendo de los da os de
consumo de agua desag egados en la ciudad de Có doba, co espondien es al pe iodo 1984-2007. Así mismo se
desa olla una nue a me odología que esul a undamen al pa a ob ene p edicciones de demanda con mayo
p ecisión.
2. CONSUMO DE AGUA DESAGREGADO
El sis ema de a i as de las compañías suminis ado as suelen dis ingui en e cinco ipos de
consumido es: Domés icos, Indus iales, Bené ico, Municipal y Adminis aciones. Es e sis ema de a i as
es ablece, pa a los dos p ime os ipos de usua ios, p ecios p og esi os asociados a bloques de consumo, lo que
in luye en el compo amien o de los consumido es incen i ando el au oabas ecimien o, en emp esas o
consumido es pa icula es con necesidades ele adas.
El consumo anual pa a cada uno de los ipos de consumido es se mues a en el G á ico 10.1. Los
usua ios domés icos son los de mayo consumo, seguidos de los Indus iales, Bené icos, Municipales y
Adminis aciones.
G á ico 10. 1. CONSUMO DE AGUA ANUAL DESAGREGADO (MILLONES M3)
0
5
10
15
20
25
30
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Consumo To al
Domés ico
Indus ial
Bené ico
Municipal
Adminis aciones
1 DIRECTIVA 2000/60/CE, del 23 de oc ub e del 2000
4
Es necesa io analiza el consumo de agua en cada ipo de consumido es, que p esen a cla as
di e enciaciones en e ellos, y ob ene la p edicción a co o plazo, aplicando el modelo híb ido, y así comp oba
los mejo es esul ados y posibilidades de aplicación de es e mé odo.
3. PREDICCIÓN DEL CONSUMO DE AGUA DOMÉSTICO
La e olución del consumo anual de agua (en millones de m3), po pa e de los usua ios domés icos en el
pe iodo comp endido en e 1984 y 2007 (G á ico 3.1), es muy simila a la e olución del consumo o al,
disminuye coincidiendo con el pe iodo de sequía comp endido en e 1993 y 1997, y a pa i de es a echa
aumen a, aunque en meno g ado. La concienciación en la necesidad de uso acional del agua ha p opiciado un
cambio en el compo amien o de los consumido es, así como la no ins alación de nue os con ado es colec i os.
G á ico 3.1. CONSUMO ANUAL DE AGUA DE USO DOMÉSTICO (M3)
0
5000000
10000000
15000000
20000000
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
consumo (m3)
Pe iodo 1984-2007
Es e iden e, que el compo amien o de los abonados depende del ipo de con ado u ilizado, en el caso
de un con ado comuni a io, que ep esen an el 65 po cien o de los hoga es, no hay conciencia sob e el consumo
del agua y po an o, ienen una meno capacidad de disminución del consumo. En cambio, el abonado indi idual
sí pe cibe la incidencia del cos e del agua en la en a amilia , y es o hace que pueda disminui su consumo más
ácilmen e en pe iodos de escasez de llu ias o de concienciación del uso acional del agua.
Las p edicciones se ealizan con el modelo ARIMA2
(
)
(
)
12
1,1,01,1,0 x, po se el que mejo se ajus a a
la se ie empo al, que se ecoge en la ecuación 3.1, pa a pos e io men e compa a las con el modelo Híb ido que
comple a dicha p edicción con la del e o ob enido con una Red Neu onal A i icial3.
Ecuación 3. 1. MODELO ARIMA CONSUMO DOMÉSTICO
(
)
(
)
aBBy 12
12 751791,01860049,01 −−=∇∇
Con es e modelo, que esul ó alido as e ec ua los pe inen es con as es de alidación, se ealizan las
p e isiones de consumo domés ico co espondien es al año 2000 ( abla 3.1). La se ie empo al obje o de es udio,
co esponde a los da os mensuales de consumo de agua en Có doba e e en e al pe iodo 1984-1999, con el in de
compa a las p edicciones de alo es u u os con los da os eales.
2 Zhang, G.P. (2003)
3Ma ín de B io,B.: Sanz Molina, A. (2006)
5
Tabla 3.1. VALORES REALES Y PREDICCIONES CON MODELO ARIMA. CONSUMO DOMÉSTICO (M3)
Año 2000
y
y
ˆ
Ene o 1597351 1525610
Feb e o 1170543 1332412
Ma zo 1563066 1445478
Ab il 1307744 1331217
Mayo 1596976 1601849
Junio 1318163 1422405
Julio 1922328 1838777
Agos o 1440569 1512713
Sep iemb e 1817395 1816392
Oc ub e 1338299 1425838
No iemb e 1742458 1676272
Diciemb e 1226174 1339871
A con inuación se calcula el RECM come ido en la p edicción con el modelo ARIMA y se ob iene un
esul ado de 88.399,4 m3, que se á compa ado, pos e io men e, con el e o que se consiga con el modelo
Híb ido. Pa a ello, es necesa io diseña una RNA obus a, po lo que se diseñan nume osas edes combinando
a qui ec u as, unciones de ap endizaje y algo i mos de en enamien o, de las que se selecciona una ed
mul icapa (5x7x1) de p opagación hacia a ás (backp opaga ion), con unciones de ac i ación: lineal (0,1), pa a
la p ime a capa, y sigmoidal o logís ica, pa a la única capa ocul a y la capa de salida. Las a iables de en ada
son los esiduos del modelo ARIMA con los siguien es e a dos: 1312321 ,,,, −−−−− aaaaa . El iempo de
en enamien o o ap endizaje de la ed seleccionada ue de 7 ho as y 10 minu os.
En la con ibución de los ac o es (G á ico 3.2), el e o e a dado que mayo in luencia iene en el
consumo de agua es 12−
a , que con ibuye en un 32,52%, y los es an es e o es e a dados,
13321 ,,, −−−− aaaa , de e minan un 22,48%, 19,19%, 19,58% y 6,21% espec i amen e.
G á ico 3.2. CONTRIBUCIÓN RELATIVA DE LOS FACTORES. CONSUMO DOMÉSTICO

6
Las p edicciones ob enidas a co o plazo, pa a el año 2000, de alo es u u os del uido
acon la RNA,
con el obje o de complemen a la p edicción inal de consumo p opo cionada po el modelo ARIMA, se
mues an en la Tabla 3.2.
Tabla 3.2. PREDICCIONES DEL RUIDO CON RED NEURONAL (M3). CONSUMO DOMÉSTICO
AÑO 2000 PREDICCIONES RUIDO
RED
Ene o 97623,13259
Feb e o -85478,37169
Ma zo 85585,06352
Ab il -26476,32038
Mayo 83745,10867
Junio -86994,28787
Julio 124039,0382
Agos o -48575,94714
Sep iemb e 79776,25667
Oc ub e -42292,42141
No iemb e 78666,67124
Diciemb e -23130,77244
Po úl imo, se ob ienen los alo es p e is os de consumo pa a el año 2000 (Tabla 3.3), median e el
modelo Híb ido, que inco po a las p edicciones de los e o es, calculadas an e io men e, a la ecuación de
p edicción p opo cionada po el modelo ARIMA4.
Tabla 3.3. CONSUMO REAL Y PREDICCIONES CON MODELO HÍBRIDO (M3). CONSUMO DOMÉSTICO
Año 2000 RED+ARIMA CONSUMO
REAL
Ene o 1623233,55 1597351
Feb e o 1260596,26 1170543
Ma zo 1532763,12 1563066
Ab il 1318417,86 1307744
Mayo 1695566,38 1596976
Junio 1357103,02 1318163
Julio 1972333,76 1922328
Agos o 1491014,17 1440569
Sep iemb e 1916246,82 1817395
Oc ub e 1414788,84 1338299
No iemb e 1780263,21 1742458
Diciemb e 1353073,91 1226174
To al 18715400,9 18041066
La p edicción inal ob enida con el modelo híb ido pa a el consumo domés ico en el año 2000 asciende
a 18.715.400,9 m3.
4 Ca idad y Oce in, J.M, e al.. (2001)
7
En la abla 3.4 se ecogen los esul ados ob enidos en la p edicción del año 2000 median e el modelo
ARIMA y el modelo híb ido.
Tabla 3.4. RESULTADOS PREDICCIÓN: ARIMA Y MODELO HÍBRIDO. CONSUMO DOMÉSTICO
MODELO ARIMA MODELO HÍBRIDO
Raíz cuad ada del e o
cuad á ico medio
(RECM)
88.399,41 70.266,5
Se e i ica que el modelo que minimiza el RECM (70.266,5) y que, po an o, p opo ciona una
p edicción más p ecisa es el modelo Híb ido p opues o en es e es udio.
4. PREDICCIÓN DEL CONSUMO DE AGUA INDUSTRIAL
El sis ema de a i as con p ecios p og esi os asociados a bloques de consumo ambién es á gene alizado
pa a los usua ios indus iales, así se incen i a el au oabas ecimien o de las emp esas. La e olución del consumo
indus ial ha seguido las pau as del consumo global, aunque con a iaciones más p onunciadas que las
egis adas en el consumo domés ico, debido al e ec o que p oduce el uso de con ado es indi iduales y el bloque
de a i as, aunque el consumo domés ico es más es acional pa a el caso del uso de con ado es indi iduales.
En el G á ico 4.1 se ap ecia una ase de c ecimien o sos enido (1984-1989), seguida de una ase de
es abilización (1990-1992), a con inuación disminuye el consumo en la época de sequía (1993-1998), y, en los
úl imos años se ap ecia un epun e de aumen o de consumo seguido de un pe iodo de e olución dec ecien e. Los
abonados domés icos han ido inc emen ando su pa icipación en el consumo global, en e a los de ipo
indus ial, debido a la disminución del núme o de indus ias.
G á ico 4.1. CONSUMO ANUAL DE AGUA DE USO INDUSTRIAL (M3)
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
consumo (m3)
Pe iodo 1984-2007
Se es ima el modelo ARIMA que mejo se ajus a a la se ie empo al y se exp esa en la Ecuación 4.1.
Ecuación 4.1. MODELO ARIMA CONSUMO INDUSTRIAL
()
(
)
aBBy 12
12 679505,01808357,01 −−=∇∇
9
A pa i de las p edicciones del uido, se calculan las p edicciones de consumo indus ial pa a el año
2000, según el p oceso ya explicado en el consumo domés ico, median e el modelo híb ido, que son compa adas
con los da os de consumo eales en la abla 4.2.
Tabla 4.2. CONSUMO REAL Y PREDICCIONES CON MODELO HÍBRIDO (M3). CONSUMO INDUSTRIAL
Año 2000 RED+ARIMA CONSUMO
REAL
Ene o 129800,19 233169
Feb e o 209641,32 205060
Ma zo 115221,01 223358
Ab il 159447,56 271089
Mayo 150798,98 241358
Junio 234288,11 279767
Julio 222192,41 342522
Agos o 310881,82 328999
Sep iemb e 278712,01 345986
Oc ub e 255008,66 287631
No iemb e 157147,61 290075
Diciemb e 181427,80 233848
To al 2404567,54 3282862
La p edicción ob enida con el modelo híb ido, en me os cúbicos, pa a el consumo indus ial en el año
2000 asciende a 2.404.567,54.
Po úl imo en la abla 4.3 se compa an los esul ados ob enidos en la p edicción del año 2000 median e
el modelo ARIMA y el modelo híb ido, comp obándose que es es e úl imo el que incu e en un meno RECM.
Tabla 4.3. RESULTADOS PREDICCIÓN: ARIMA Y MODELO HÍBRIDO. CONSUMO INDUSTRIAL
MODELO ARIMA MODELO HÍBRIDO
Raíz cuad ada del
e o cuad á ico
medio (RECM)
95.981,9 84.630,46
5. PREDICCIÓN DEL CONSUMO DE AGUA DE USO BENÉFICO
En el consumo de agua de uso bené ico (G á ico 5.1), si bien su e olución ecien e ha sido dec ecien e,
desde 1996 has a el año 2000 u o una endencia c ecien e, debido, p incipalmen e, a la inexis encia de un
incen i o pa a el con ol del gas o del agua.
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El consumo de agua en cada ipo de consumido es p esen a cla as di e enciaciones en e ellos. En el
consumo domés ico, el compo amien o de los abonados depende del ipo de con ado u ilizado, en el caso de un
con ado comuni a io, no hay conciencia sob e el consumo del agua, en cambio, el abonado indi idual sí pe cibe
la incidencia del cos e del agua en la en a amilia , y es o hace que pueda disminui su consumo más ácilmen e
en pe iodos de escasez de llu ias o de concienciación del uso acional del agua. Recien emen e se ha ap obado
un plan de indi idualización de con ado es, que, median e incen i os económicos, a a de p omo e la
sus i ución de con ado es colec i os del agua po unos indi iduales pa a que el consumo se mode e.
Los usua ios domés icos son los de mayo consumo, seguidos de los Indus iales, Bené icos,
Municipales y Adminis aciones. Además, los abonados domés icos han ido inc emen ando su pa icipación en
el consumo global, en e a los de ipo indus ial, debido a la disminución del núme o de indus ias. El sis ema de
a i as con p ecios p og esi os asociados a bloques de consumo ambién es á gene alizado pa a los usua ios
indus iales, así se incen i a el au oabas ecimien o de las emp esas.
En el consumo de agua de uso Bené ico, Municipal y Adminis aciones, al no exis i incen i o pa a el
con ol del gas o del agua, una ez supe ada la mayo sequía en e 1993 y 1997, no se pe cibe cambio en el
compo amien o de es os consumido es, y ecupe an, casi inmedia amen e, el ni el de consumo an e io .
La p edicción a co o plazo del consumo de agua desag egado, con el modelo híb ido, se á la
p opo cionada po la es imación del modelo ARIMA seleccionado
(
)
(
)
12
1,1,01,1,0 x, comple ada con la
p edicción del e o ob enido con una ed neu onal, que ha de diseña se y selecciona se pa a cada ipo de
consumo. Se co obo a el mayo pode de p edicción de es e nue o modelo híb ido en e a las o as écnicas
es udiadas, pa a odas y cada una de las se ies desag egadas de consumo.
Se puede conclui que el p incipal obje i o de es e es udio se ha cumplido, consiguiéndose esul ados
más sa is ac o ios pa a el modelo híb ido cons uido, siendo suscep ible de u ilización como ins umen o de
p edicción del consumo de agua, con odos los bene icios que es e a ance implica pa a el desa ollo de polí icas
de aguas in eg adas sob e la base de la sos enibilidad de los usos p esen es y u u os y la ga an ía de
abas ecimien o a la población.
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