Tesis Doc o al
Aplicaciones del análisis modal a la pe i ación de edi icios
ci iles con es uc u a de áb ica.
El caso de la edi icación ci il se illana.
P esen ada po : En ique Vazquez Vicen e
A qui ec o
Di igida po : José Sanchez Sánchez
Doc o A qui ec o
pa a la ob ención del g ado Doc o po la Uni e sidad de Se illa
Depa amen o de Es uc u as de Edi icación, e Ingenie ía del Te eno
Uni e sidad de Se illa
Se illa, sep iemb e de 2015
UNIVERSIDAD DE SEVILLA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN E INGENIERÍA DEL TERRENO
Oc ub e 2015
AUTOR: En ique Vázquez Vicen e
Di ec o : José Sánchez Sánchez
A mi pad e
AGRADECIMIENTOS
Son muchas las pe sonas que han ayudado, de o ma di ec a o indi ec a, a que es a esis haya
llegado a su in.
Quie o comenza ag adeciendo la ines imable ayuda de mi p ime di ec o de esis, Felix Esc ig
Palla és, que du an e mi o mación y en mi ca e a docen e ha sido una cons an e uen e de
inspi ación. Lamen ablemen e su epen ina mue e nos ha dejado desab igados a odos los que
u imos el hono de ene le como men o y e e en e.
Ag adezco al José Sánchez Sánchez que se hicie a de ca go del ele o en la di ección de la esis y
que me haya guiado has a el inal, pe mi iéndome desa olla mis inquie udes.
A Ma ía Jesús po p opo ciona me el iempo necesa io y po las co ecciones de documen o.
Ag adezco al Ra ael López Palanco la inyección de nue os conocimien os que ha supues o cada
isi a a su despacho.
Al Miguel Ángel Cob e os y a Da id Láza o, que u o iza on mis p ime os años de docencia y con
los que he compa ido discusiones es uc u ales muy cla i icado as.
Debo ag adece al An onio Ja amillo Mo illa la idea inicial de la esis, que su gió du an e los a-
bajos en los que me in i ó a colabo a .
Ag adezco a odos los colegas del Depa amen o su compañe ismo y comp esión, al pe mi i me
un ho a io de clases compa ible con la edacción de es a esis. Y a Vic o Compán, Te esa Ro-
d íguez, Jaime Aguila , And és Sáez, Espe anza Rod íguez, Pablo Pachón, An onio Delgado, po
escucha me y aconseja me, y en gene al po odos los o ecimien os de apoyo.
A los alumnos colabo ado es, Ad ián Cancho, Ca men Salado, Ab aham Ál a ez, I ene Quilón,
Ma ía La a, A le h Aguila y Ángela Alonso, que han ayudado desin e esadamen e en la elabo a-
ción de los modelos.

Abs ac
Du ing he p o essional ac i i y o building echnicians usually appea s he need o ensu e he
s uc u al sa e y o domes ic buildings wi h mason y s uc u e. This ac i i y is usually no ad-
d essed wi h he same in ensi y ha in o he mo e impo an buildings in which a comp ehensi e
ecogni ion and a la ge numbe o des uc i e o no des uc i e es s a e pe o med
Mason y s uc u e buildings ha e low s esses and a s able and monoli hic spa ial con igu a ions.
Howe e , hey can be a ec ed by pa hological p ocesses, which may end in a disloca ion o he
elemen s. This g ea ly a ec s he s abili y o he whole s uc u e.
Unlike in monumen al building, in esiden ial buildings damages may ha e been “camou laged”
by use s. I is di icul o ind hem hidden by wallpape , paneling, o behind a wa d obe.
The au ho o he hesis is membe o he esea ch g oup TEP-114 which is de eloping a damage
de ec ion me hod by using simple dynamic es s o be applied in esiden ial buildings wi h ma-
son y s uc u e.
In o de o p oduce concise esul s, he scope o his s udy has he e o e been con ined o he
opic: he adi ional se illian domes ic building. This building ype has qui e homogeneous mo -
phological, cons uc i e and s uc u al cha ac e is ics. This has allowed us o sys ema ize he e-
sea ch h ough he s udy o a ious a che ypes.
Theo e ical s udies in his hesis p o ide e e ences ha will allow o analyze he dynamic es s o
be pe o med o comple e he esea ch p ojec
A e iew o cu en me hods o esea ch in his ield is p esen ed a e he in oduc o y chap e .
The hi d chap e desc ibes he ea u es o he objec o s udy, he adi ional se illian domes ic
building. I s geome ic con igu a ion, building cha ac e is ics and common damages.
Chap e ou shows he heo e ical amewo k o selec ing and e alua ing he se o pa ame e s
ha will be used o c ea e he models. In addi ion, i displays he calcula ion me hod chosen o
ob ain he esul s ha his hesis analyzes.
Chap e i e desc ibes he cons uc ion o he models, by pa ame ic design ools: Rhinoce os
and G asshoppe .
Models ha e been calcula ed using Sap2000 16, pe o ming wo analysis me hods, modal and
PSD. Resul s a e shown in annex 3 and discussed in Chap e 6.
Chap e 7 p esen s he conclusions and p oposes nex s eps o be aken o comple e he esea ch
p ojec
Resumen
Du an e la ac i idad p o esional de los écnicos de edi icación suele apa ece con ecuencia la
necesidad de ga an iza la segu idad es uc u al de edi icios domés icos con es uc u a de ob a
de áb ica. Es a ac i idad no suele abo da se con la misma in ensidad que en edi icios más impo -
an es, en los que se ealiza un econocimien o exhaus i o y un impo an e núme o de ensayos.
Los edi icios con es uc u a de áb ica de lad illo se ca ac e izan po ene unas ensiones de a-
bajo ela i amen e bajas y una con igu ación espacial bas an e monolí ica y es able. Sin emba go,
se en a ec ados po p ocesos pa ológicos que pueden e mina en una deses uc u ación de los
elemen os, a ec ando en g an mane a a la es abilidad del conjun o.
A di e encia de lo que ocu e en la edi icación monumen al, es muy ecuen e que las lesiones en
edi icios esidenciales hayan sido “camu ladas” po los p opios usua ios y no es ácil encon a las
ocul as po papel pin ado, asdosados o as un a ma io.
El g upo de in es igación TEP-114, del que o ma pa e el au o de la esis, es á abajando en el
desa ollo de un mé odo de de ección de daños en los edi icios esidenciales con es uc u as de
ob a de áb ica, median e ensayos dinámicos sencillos.
Pa a ello, se ha seleccionado un ámbi o de es udio su icien emen e aco ado: la edi icación a-
dicional se illana. Es e ipo edi ica o io p esen a ca ac e ís icas mo ológicas, cons uc i as y es-
uc u ales bas an e homogéneas. Es o nos ha pe mi ido sis ema iza la in es igación median e
el es udio de a ios a que ipos.
En la p esen e esis se ealizan los es udios eó icos que gene a án las e e encias pa a analiza
los ensayos dinámicos que se e ec ua án pa a comple a el p oyec o de in es igación.
Pa a ello, as el capí ulo in oduc o io se hace una eseña de los mé odos ac uales de in es iga-
ción en es e campo.
En el e ce capí ulo se desc iben las ca ac e ís icas del obje o de es udio, la edi icación domés-
ica adicional se illana. Su con igu ación geomé ica, ipos cons uc i os y lesiones habi uales.
A lo la go del capí ulo cua o se expone el ma co eó ico que pe mi e selecciona y alo a el con-
jun o de pa áme os con los que se an a cons ui los modelos. Se desc ibe además el mé odo
de cálculo PSD, seleccionado pa a ob ene los esul ados que es a esis analiza.
En el capí ulo cinco se desc ibe la cons ucción de los modelos, pa a los que se ha con ado con la
ayuda de he amien as de diseño pa amé ico: Rhino y G asshoppe .
E. Vazquez (2015)
6
Fig  1–1: Desplazamien o en e
zócalos de azulejo
Imagen p opia.
Fig  1–2: Desplazamien o en e
zócalos de azulejo
Imagen p opia.
Fig  1–3: Desplazamien o en e
zócalos de azulejo y isu a en mu os
de plan a baja
Imagen p opia.

1. In oducción
7
En conc e o, suele ene el mismo cimien o pa a mu os de ca ga y de a és, po lo que unos
asien an más que o os. Si el asien o en los mu os de ca ga es muy supe io al de los mu os de
a ado se p oduce la o u a. En las o og a ías Fig  1–1 y Fig  1–2 el desplazamien o en e los zóca-
los ce ámicos hace isible la pa ología, el asien o ela i o en e los mu os.
En la o o de la Fig  1–3 se puede ap ecia la g ie a en e los dos mu os.
Cuando es e p oceso se inicia, comienza a disminui la es abilidad de la es uc u a, los elemen os
que la o man abajan desconec ados unos de o os, pudiendo llega a comp ome e la in eg i-
dad del conjun o (Fig  1–4).
En los ensayos lle ados a cabo du an e la inspección de edi icios se ha de ec ado que, en algu-
nos casos, el análisis ib a o io e a capaz de señala la pé dida de es abilidad po la apa ición de
lesiones en la unión en e mu os. Los esul ados ob enidos e idenciaban la exis encia de alguna
anomalía y la e isión minuciosa de los elemen os es uc u ales se comp obó que algunos mu os
no es aban abajando de mane a solida ia (Fig  1–5 y Fig  1–6).
Es po es o que se plan ea en es a esis la posibilidad de desa olla un mé odo de diagnós ico de
in eg idad de las es uc u as de mu os de ob a de áb ica, median e ensayos dinámicos sencillos
en pun os es a égicos del edi icio. Así como es ablece su ámbi o de aplicación, adap ando la
écnica a las ca ac e ís icas especí icas de cada es uc u a.
Fig  1–4: Ines abilidad del edi icio
po desconexión en e mu os de
ca ga y de a ado.
Imagen p opia.
E. Vazquez (2015)
8
1.1.2 P onós ico
La exis encia de g ie as que anulen la colabo ación en e mu os de ca ga y de a és disminuye de
o ma impo an e la es abilidad del conjun o. El edi icio puede man ene su in eg idad du an e
años, esis iendo únicamen e es ue zos g a i a o ios, pe o con un aumen o muy impo an e del
iesgo sísmico. En los casos más g a es pod ía p oduci se el colapso del edi icio mo i ado po i-
b aciones de á ico, del uso, de abajos en edi icios colindan es, la llu ia …, como los que se han
p oducido en los úl imos años po oda España (Fig  1–7 a Fig  1–12).
Fig  1–5: G á ica FFT del ensayo
dinámico e ec uado en edi icio en C/
Reyes Ca ólicos. Se illa.
Imagen p opia.
Fig  1–6: G á ica PSD de modelo de
elemen os ini os co espondien al
edi icio en C/ Reyes Ca ólicos
Imagen p opia.
1. In oducción
9
Fig  1–7: De umbe en Riudoms en
2009. imagen EFE
Fig  1–8: De umbe en Ma a ó en
2010. imagen El Mundo
Fig  1–9: De umbe en Lé ida en
2012. imagen ABC
E. Vazquez (2015)
10
Fig  1–10: De umbe en Vigo en
2011. imagen La oz de Galicia
Fig  1–11: De umbe en La edo en
2013. imagen Dia io Mon añez
Fig  1–12: De umbe en Mad id en
2015. imagen ABC
1. In oducción
11
T as el e emo o de Lo ca se ha comp obado la agilidad eal de muchos edi icios que apa en-
emen e p esen aban un buen es ado de salud es uc u al (Fig  1–13 y Fig  1–13).
En las isi as de inspección que he enido ocasión de ealiza , he is o como en muchos casos
apa ecen a simple is a sín omas de deses uc u ación, ya sea po asien o en la cimen ación, po
in e enciones descon oladas de los p opie a ios u o os mo i os. Si en de ejemplo las igu as
1-1 a 1-3 y las que ilus an el pun o 3.4
En la Fig  1–15 se expone el plano ealizado po la Ge encia de U banismo de Se illa en 19951,
podemos e como aún exis en un g an núme o de edi icios (ma cados en blanco) sin ehabili a
en Se illa.
1 Se illa.Ge encia Municipal de U banismo, J. Ga cía Tapial y León, and M. J. Ga cía Jaén, El conjun o his ó ico de
Se illa : a ance del Plan Especial de P o ección. Se illa: Ayun amien o de Se illa, Ge encia Municipal de U ban-
ismo, 1995
Fig  1–13: Desplome de la achada
de un edi icio du an e el e emo o
de Lo ca.
Fig  1–14: Desplome de cubie as
y o jados du an e el e emo o de
Lo ca.

E. Vazquez (2015)
12
1.1.3 Con oldelp onós ico
La solución en los casos con el ipo de lesiones indicado an e io men e es la ees uc u ación
del edi icio, median e cosido de los mu os, c eación de nue as abas, e c. En muchos casos, la
solución de e ue zo es uc u al es simple y no conlle a g andes ob as2. En o os es necesa ia
una in e ención más amplia. Pe o en cualquie caso, es necesa ia p e iamen e un diagnós ico
co ec o del p oblema.
T as el e emo o que de as ó la ciudad i aliana de L’Aquila en 2009, se pudo comp oba como
edi icios que incluían e ue zos especí icos pa a de o maciones ho izon ales han man enido su
in eg idad es uc u al3 ( e Fig  1–16 y Fig  1–17)
2 Lagoma sino, S., & Magenes, G. (2009). E alua ion and Reduc ion o he Vulne abili y o Mason y Buildings. In
G. Man edi & M. Dolce (Eds.), The s a e o Ea hquake Enginee ing Resea ch in I aly: he ReLUIS-DPC 2005-2008
P ojec (pp. 1–50). Doppia oce, Napoli, I aly.
3 Bazzu o, P., F anco, G., & Ala con, J. (2009). Obse a ions om he Magni ude 6.3 L’Aquila Ea hquake.
Re ie ed Sep embe 28, 2015, om h p://www.ai -wo ldwide.com/Publica ions/AIR-Cu en s/Obse a-
ions- om- he-Magni ude-6-3-L%E2%80%99Aquila-Ea hquake/
Fig  1–15: P oceso de eno ación de la edi icación del casco his ó ico de Se illa.
1. In oducción
13
Fig  1–16: Lesiones en mu o de edi i-
cio en L’Aquila, as el sismo de 2009
imagen Bazzu o, P., F anco, G., &
Ala con, J. (2009).
Fig  1–17: Edi icio en L’Aquila, as el
sismo de 2009. Puede comp oba se
que exis en e ue zos me álicos en
los mu os y que no el emblo no ha
p o ocado lesiones ap eciables..
imagen Bazzu o, P., F anco, G., &
Ala con, J. (2009).
E. Vazquez (2015)
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La de ección de lesiones no es ácil en es e ipo edi ica o io. Las lesiones, muchas eces, no es án
isibles. Pueden es a en si ios poco accesibles, o incluso pueden habe se “ocul ado” de o ma
conscien e, po ejemplo bajo un papel pin ado o as un a ma io ( e ig. 3-37)
Ac ualmen e se es án aplicando en ingenie ía ci il e indus ial écnicas no des uc i as, basadas
en análisis ib a o io, pa a localiza allos es uc u ales. En el ámbi o de la a qui ec u a, es as
écnicas se es án aplicando a edi icios impo an es, como g andes ascacielos, y en conse ación
de monumen os. En es e abajo se p opone una écnica basada en análisis dinámico pa a la de-
ección de daños.
1.2 Finalidad
Los edi icios ci iles de es uc u a de áb ica cons i uyen el conjun o más nume oso de cons uc-
ciones del pa imonio español. Sin emba go, es la ipología que se es udia con meno igo , ya
que las écnicas de ensayo en áb ica no han a anzado an o como en o os ipos es uc u ales.
Como se expone en Binda & Saisi4, muchas de las ca ac e ís icas cons uc i as de es os edi icios
son ambién habi uales en o os países medi e áneos, como I alia, G ecia, Tu quía o países del
no e de Á ica. Po ello, el es udio de es e ipo cons uc i o puede se ú il pa a una zona geog á-
ica muy amplia.
La inalidad de la p esen e esis doc o al es el es udio eó ico de las ca ac e ís icas dinámicas de
la edi icación domés ica se illana con es uc u a de mu os de áb ica y la in luencia que en dichas
ca ac e ís icas ienen las lesiones.
Se p e ende comp oba , de o ma eó ica, si es posible ealiza un diagnós ico de la es abilidad
es uc u al del edi icio median e ensayos dinámicos sencillos.
Pa a ello se a a ealiza el cálculo median e elemen os ini os de una se ie de modelos ep esen-
a i os de dis in as con igu aciones a qui ec ónicas y cons uc i as, con dis in as dimensiones y
dis in as p opiedades ísicas de sus ma e iales.
Se an a ealiza es os cálculos en modelos sin lesiones y se an a epe i en modelos en los que
se disc e iza á un ipo de lesión muy ca ac e ís ico del en o no u bano de Se illa: la desconexión
en e los mu os de ca ga y de a ado.
T as compa a los esul ados de los cálculos de modelos “sanos” y lesionados median e g á icas
de densidad espec al de po encia (PSD), se comp oba á que las di e encias en dichas g á icas
son su icien emen e impo an es como pa a espe a que en los ensayos eales se mani ies en
ambién di e encias signi ica i as.
4 L. Binda and A. Saisi, “Knowledge o he building, on si e in es iga ion and connec ed p oblems,” in
Eu ocode 8 pe spec i es om he I alian S andpoin Wo kshop, 2009
2.De iniciondelp oblema
E. Vazquez (2015)
22
2.3.2.1 Realizacióndelosensayos
El esquema gene al de la cadena de ensayo dinámico puede se el siguien e (Fig  2–1)
Fig  3–2: Ma illo pa a ensayo
dinámico.
Imágen omada du an e un ensayo
de ib ación e ical de un o jado.
Ob enida en h p://www.s eelcon-
s uc ion.in o/Floo _ ib a ions
Fig  3–3: Exci ado dinámico
Exci ado de bajo ango de ue za,
empleado en componen es mecánic-
os o ci cui e ía elec ónica.
Imagen ob enida en h p://www.
bks .es
Fig  3–1: Esquema ípico de un ensa-
yo dinámico.
Imagen ob enida en h p://www.
bks .es/

3. De inición del p oblema, obje i os y me odología
23
La co ec a elección de los elemen os de cada uno de los eslabones de la cadena es undamen al
pa a la adecuada ca ac e ización del pa áme o que es amos buscando.
Cons i uyen es a cadena:
• Disposi i os de exci ación + ampli icado es
• T ansduc o es de en ada
• T ansduco es de espues a
• Equipo pa a il ado y ampli icación analógica de la señal
• Con e so analógico digi al
• Analizado
Si podemos con ola la acción de en ada es a emos ealizando un análisis modal expe imen al
(EMA) o ecnica de iden i icación modal Inpu -Ou pu . Es a écnica es habi ual en ingenie ía me-
cánica y ae onáu ica.
En es uc u as de pequeño amaño como las es udiadas en ingenie ía mecánica, se u ilizan ma -
illos ( e Fig  2–2) y exci ado es elec omecánicos ( e Fig  2–3). En es uc u as de ipo medio,
como edi icios de amaño pequeño, aún podemos podemos induci la señal median e un ma illo
o un exci ado , aunque debido al amaño de es os elemen os empieza a se un p oceso complejo
( e Fig  2–9).
En gene al, el ensayo dinámico más básico consis e en es ima la unción de espues a en ango
de ecuencias (FRF) en a ios pun os de la es uc u a4. El FRF, elaciona la acción ac uan e sob e
la es uc u a con la espues a de la misma y se de ine como la ans o mada de ou ie de la ac-
ción ac uan e di idida po la ans o mada de ou ie de la espues a.
4 Cunha, Á., & Cae ano, E. (2006). Expe imen al modal analysis o ci il enginee ing s uc u es. Sound and Vib a-
ion, (June), 12–20. doi:10.1007/978-1-4020-6239-1_299
Fig  3–4: Acele óme os mon ado
bajo un puen e
Se ap ecian es acele óme os, dos
en el apoyo y uno en la iga.
Imagen ob enida en h p://sine.
ni.com/cs/app/doc/p/id/cs-13804
E. Vazquez (2015)
24
La espues a de la es uc u a se ob iene en la mayo ía de los casos median e ansduc o es de
acele ación o acele óme os (Fig  2–4 a Fig  2–6). Exis en a ios ipos y debe á escoge se el mo-
delo según el ango de ecuencias y la in ensidad de la ib ación espe ada. Pueden se de a ios
ipos5:
• Piezoeléc icos
• Piezo esis i os
• Capaci i os
• Se oacele óme os o de ue za balanceada
En (Rod igues, 2004) 6 podemos encon a un esumen de las ca ac e ís icas de muchos de los
modelos ac uales.
5 Rod igues, J. (2004). Iden i icaão Modal Es ocás ica Mé odos de análise e aplicaões em es u u as de engen-
ha ia ci il. Enginee ing Facul y o Uni e si y o Po o, Po ugal, pag. 66
6 Rod igues, J. op. ci ., 2004, pag. 66
Fig  3–5: Conjun o de acele óme os
mon ado bajo un puen e.
Se ap ecian es acele óme os
uniaxiales dispues os o mando un
ied o.
Imagen ob enida en h p://www. ib-
e sensing.com/ma ke /ci il/ iew/
shm-o -conc e e-b idge
Fig  3–6: Acele óme o mon ado
bajo un puen e
Imagen ob enida en h p://www.
mic os ain.com
3. De inición del p oblema, obje i os y me odología
25
Además de los acele óme os se es án usando mediciones lase , elocime ía lase -dopple , in e -
e ome ía de mic oondas, ex ensóme os, GPS…
Es os disposi i os al ib a gene an una co ien e eléc ica que debe se il ada y ampli icada
pa a su pos e io análisis. Se emplean pa a ello equipos de p e a amien o de la señal analógica
( e Fig  2–7). Algunos modelos de acele óme os incluyen es a e apa en su elec ónica, en o os
se necesi a un equipo ex e no.
2.3.2.2 Análisisdelosda os
Pos e io men e, la señal analógica debe á se digi alizada pa a su a amien o in o má ico. Es o
se ealiza con con e so analógico-digi al ( e Fig  2–8), que puede se un equipo au ónomo con
memo ia pa a g aba el egis o de da os, o una a je a que se inco po a a un PC.
Fig  3–7: Acondicionado de señal.
Con ba e ía inco po ada, pa a acel-
e óme os piezoelec icos.
Imagen ob enida en h p://www.
bks .es/
Fig  3–8: Módulos de con e sión
analógico-digi al (DAQ)
En una con igu ación ípica en
bas ido .
Imagen ob enida en h p://www.
bks .es/
E. Vazquez (2015)
26
Po úl imo, en el o denado se analizan los da os con ayuda del so wa e pe inen e, pa a ob ene
los pa áme os dinámicos de la es uc u a.
Como se ha comen ado an e io men e, si la exci ación es conocida y ca ac e izada en el iempo,
pod emos ealiza un análisis de e minís ico median e una se ie de écnicas ma emá icas. Dichas
écnicas pueden se ag upadas de o ma esumida en écnicas de análisis en el dominio de la
ecuencia y en el dominio del iempo.
Así, en el domínio de la ecuencia, podemos emplea mé odos más o menos simples, como el
mé odo de selección de picos (peak piking), el de ajus e de cu as FRF7, el de ajus e ci cula , o el
mé odo in e so; o mé odos más a anzados, como el Ra ional F ac ion Polynomial (RFP), el Com-
plex Exponen ial F equency Domain (CEFD) o el Poly e e ence F equency Domain (PRFD).
Po o a pa e, en el dominio del iempo, podemos usa mé odos indi ec os como el Complex
Exponen ial (CE), Leas -Squa es Complex Exponen ial (LSCE), Poly e e ence Complex Exponen ial
(PRCE), Ib ahim Time Domain (ITD), Eigensys em Realiza ion Algo i hm (ERA), o mé odos di ec os
como el Au o Reg esi e Mo ing A e age (ARMA)8.
Cuando se quie e es udia median e alguno de es os mé odos es uc u as de mayo amaño,
como g andes edi icios o es uc u as ci iles como puen es o p esas, es necesa ia la u ilización de
po en es exci ado es hid áulicos ( e Fig  2–9).
Po ello, en es os casos suele ecu i se a un análisis p obabilís ico, basado en la ib ación de la
es uc u as an e acciones ambien ales, ales como el á ico, el ien o, e c. A la uen e de exci-
ación se le supone las ca ac e ís icas de un uido blanco, con un ango de ecuencias amplio.
7 Da is, D. B. (2008, Sep embe 11). Fini e Elemen Modeling o P edic ion o Low F equency Floo Vib a ions
Due o Walking. Re ie ed om h p://schola .lib. .edu/ heses/a ailable/e d-08122008-202926
8 Cunha, Á., & Cae ano, E. (2006). Expe imen al modal analysis o ci il enginee ing s uc u es. Sound and Vib a-
ion, (June), 12–20. doi:10.1007/978-1-4020-6239-1_299
Fig  3–9: Exci ado es se o-hid áu-
lico usados en las p uebas de ib a-
ción o zada en el Ta a a B idge.
Imagen ob enida en Cunha, Á., &
Cae ano, E, op.ci ., 2006.
3. De inición del p oblema, obje i os y me odología
27
El p oblema se educe a encon a un ango de esul ados de ipo es ocás ico que sa is aga las
condiciones de los pa áme os dinámicos.
A es e ipo de análisis se les llama Ou pu Only y, como los an e io es, ambién pueden esol e se
ma emá icamen e en el domínio de la ecuencia, o en el dominio del iempo.
En el dominio de la ecuencia podemos emplea écnicas de análisis OMA9 (ope a ional modal
analisys), como pueden se los mé odos peak picking10 (PP), A e aged No malized Powe Spec al
Densi ies1112 (ANPSD), FDD (F equency Domain Decomposi ion), EFDD13, RD-PP, RD-FDD, basadas
odas ellas en PSD y descomposición en alo es singula es (SVD). o las mode nas écnicas Poly-
MAX.
En el dominio del iempo, podemos u iliza mé odos di ec os, como el ARMAV, u o os basados
en la es imación de la unción de co elación po ajus e median e mínimos cuad ados y descom-
posición en au o ec o es, como pueden se las écnicas ITD, MRITD, LSCE, PRCE, o S ochas ic
Subspace Iden i ica ion (SSI-COV).
En los úl imos años se es án desa ollando nue os mé odos de análisis, como los basados en e-
des neu ales14 y algo i mos gené icos15, en wa ele s1617, en eo ía del caos18 o en ap oximaciones
mul i-pa adigma19.
9 B incke , R., & Ki kegaa d, P. H. (2010). Special issue on Ope a ional Modal Analysis. Mechanical Sys ems and
Signal P ocessing, 24(5), 1209–1212. doi:10.1016/j.ymssp.2010.03.005
10 B incke , R., Zhang, L., & Ande sen, P. (2012). Modal iden i ica ion om ambien esponses using equency do-
main decomposi ion. In P oc. o he 18 h In e na ional Modal Analysis Con e ence. San An onio, TX. Re ie ed
om p://77.243.49.20/Download/Li e a u e/Pape s/2000/2000_2.pd
11 Felbe , A. J. (1993). De elopmen o a hyb id b idge e alua ion sys em. Uni e si y o B i ish Columbia, Canada.
12 Rod igues, J. (2004). Iden i icaão Modal Es ocás ica Mé odos de análise e aplicaões em es u u as de engen-
ha ia ci il. Enginee ing Facul y o Uni e si y o Po o, Po ugal. Re ie ed om h p:// eposi o io-abe o.up.p /
bi s eam/10216/11964/2/Tex o in eg al.pd
13 Jacobsen, N., Ande sen, P., & B incke , R. (2008). Applica ions o F equency Domain Cu e- i ing in EFDD Tech-
nique. P oceedings IMAC XXVI …. Re ie ed om h p://www.s ibs.com/solu ions/li e a u e/2008_2.pd
14 Doebling, S. W., Fa a , C. R., P ime, M. B., & She i z, D. W. (1996). Damage iden i ica ion and heal h moni o -
ing o s uc u al and mechanical sys ems om changes in hei ib a ion cha ac e is ics: a li e a u e e iew. Los
Alamos, New Mexico 87545. doi:10.2172/249299
15 Liu, W., Gao, W., Sun, Y., & Xu, M. (2008). Op imal senso placemen o spa ial la ice s uc u e based on gene -
ic algo i hms. Jou nal o Sound and Vib a ion, 317(1-2), 175–189. doi:10.1016/j.js .2008.03.026
16 Panda, M. N., Moshe , C. C., & Chop a, A. K. (2000). Applica ion o wa ele ans o ms o ese oi -da a analysis
and scaling. SPE Jou nal
17 Rod íguez Ma ienzo, J. (2008). De ección de la p esencia de g ie as ce adas en elemen os ipo iga median e
la ans o mada wa ele . Ingenie ía Mecánica, 1, 41–47[13]en su mayo u00eda isuales, pe o que equie en el
acceso di ec o a zonas del sis ema y pueden se poco p u00e1c icos cuando los ol u00 amenes de la es-
uc u a son g andes
18 Sakamo o, S., & Ghanem, R. (2002). Polynomial Chaos Decomposi ion o he Simula ion o Non-Gaussian Non-
s a iona y S ochas ic P ocesses. Jou nal o Enginee ing Mechanics, 128(2), 190–201. doi:10.1061/(ASCE)0733-
9399(2002)128:2(190)
19 Si ca, G. F., & Adeli, H. (2012). Sys em iden i ica ion in s uc u al enginee ing. Scien ia I anica, 19(6), 1355–
1364. doi:10.1016/j.scien .2012.09.002

E. Vazquez (2015)
28
2.3.2.3 Aplicaciones
En el ámbi o de la edi icación y las ob as públicas es a ecnología se es á u ilizando p incipalmen-
e en los siguien es campos:
a) Análisis del daño
b) Moni o ización de la in eg idad es uc u al o SHM (S uc u al Heal h Moni o ing)
c) Ac ualización dinámica (Model Upda ing)
En el caso del análisis del daño se emplean un conjun o de écnicas des inadas a localiza lesiones
en la es uc u a median e análisis de los cambios en las ecuencias na u ales. Des acan en e las
écnicas más u ilizadas20,21:
• El mé odo coo dina e modal assu ance c i e ion (COMAC)
• Pa ame e Me hod (PM)
• Mode Shape Cu a u e Me hod (MSCM)
• Damage Index Me hod (DIM)
• Sum o all Cu a u e E o s me hod (SCE)
• FE Model Upda ing me hod (FEMU)
SHM o S uc u al Heal h Moni o ing es una ía de es udio que se es á ampliando en los úl imos
años. En ella, el equipo de cap ación dinámica se deja pe manen emen e en la es uc u a, moni-
o izando su uncionamien o y e i icando que no se p oducen cambios inespe ados.
La ac ualización dinámica es udia la o ma de educi el e o en los modelos de elemen os ini-
os, median e compa ación en e los esul ados dinámicos de es os modelos y los ob enidos en
ensayos sob e es uc u as eales.
Ac ualmen e, en el campo de la ingenie ía ci il, es os mé odos se es án empleando en puen-
es2223, p esas24 y g andes edi icios y monumen os25.
20 Doebling, S. W., Fa a , C. R., P ime, M. B., & She i z, D. W. (1996). Damage iden i ica ion and heal h moni o -
ing o s uc u al and mechanical sys ems om changes in hei ib a ion cha ac e is ics: a li e a u e e iew. Los
Alamos, New Mexico 87545. doi:10.2172/249299
21 Lou eno, P. B., Ramos, L. F., De Roeck, G., & Campos-Cos a, A. (2008). Damage iden i ica ion in mason y
s uc u es wi h ib a ion measu emen s. In E. Fodde (Ed.), S uc u al Analysis o His o ic Cons uc ion: P ese -
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Cons uc ion, SAHC08 (pp. 311–319). Ba h, Uni ed Kingdom: CRC P ess. doi:doi:10.1201/9781439828229.ch35
22 Jiménez-Alonso, J., & Saez Pé ez, A. (2012). Applica ion o he ope a ional modal analysis and modal upda ing
me hods o he cha ac e iza ion o he longi udinal modulus o an ancien ein o ced conc e e uss b idge
in Alme ia (Spain). In F. Biondini & D. M. F angopol (Eds.), Six h In e na ional IABMAS Con e ence (pp. 2682–
2689). S esa, Lake Maggio e, I aly: CRC P ess 2012. doi:10.1201/b12352-411
23 Reynde s, E., Teughels, A., & De Roeck, G. (2010). Fini e elemen model upda ing and s uc u al damage
iden i ica ion using OMAX da a. Mechanical Sys ems and Signal P ocessing, 24(5), 1306–1323. doi:10.1016/j.
ymssp.2010.03.014
24 B ownjohn, J. M. W. (2007). S uc u al heal h moni o ing o ci il in as uc u e. Philosophical T ansac ions.
Se ies A, Ma hema ical, Physical, and Enginee ing Sciences, 365(1851), 589–622. doi:10.1098/ s a.2006.1925
25 Compán Ca diel, V., Pachón, P., Cáma a Pé ez, M., & Sáez Pé ez, A. (2015). Model upda ing o a his o ical
building by using ambien ib a ion es s . Chapel o he Wü zbu g Residence ( Ge many ). In CMMoST 2015.
In e na ional Con e ence on Mechanical Models in S uc u al Enginee ing (pp. 361–372). Se illa. España.
3. De inición del p oblema, obje i os y me odología
29
2.3.3 G uposdein es igación abajandoenlíneasa ines
Nacionales
• Uni e sidad de G anada. Mecánica de sólidos y es uc u as. TEP-167
Es e g upo de in es igación, con el P o . Ra ael Gallego Se illa como esponsable, aba-
ja en el p oyec o “Moni o ización es uc u al p edic i a en puen es e o ia ios de al a
elocidad”, inanciado po la Conseje ía de Economía, Inno ación y Ciencia. Jun a de
Andalucía.
• Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña. Depa amen o de Ingenie ía de la Cons ucción.
Los p o eso es Rosángel Mo eno González y Jesús Miguel Bai an Ga cía, impa en es-
udios de doc o ado den o del p og ama ‘Enginye ia Sísmica I Dinàmica Es uc u al’, y
cuen an con publicaciones elacionadas con dicha emá ica.
• Ins i u o de Ciencias de la Cons ucción “Edua do To oja” (lCCET). Depa amen o de
Ingenie ía Es uc u al y Mecánica. Responsable: Víc o Ramón Velasco Rod íguez.
Ex anje os
• Uni e sidad de Minho (Guima aes, Po ugal). Depa amen o de Ingenie ía Ci il.
El g upo “Mason y and His o ical Cons uc ions” di igido po el P o . Paulo B. Lou eno,
abaja en cons ucciones his ó icas de ob a de áb ica a odos los ni eles, incluyendo
inspección, modelado, e aluación y e ue zo. Combina in es igación y consul o ía espe-
cializada.
• Uni e sidad de Opo o (I alia). Facul ad de Ingenie ía (FEUP). Depa amen o de Inge-
nie ía Ci il.
El Labo a o y o Vib a ion and S uc u al Moni o ing (ViBes ), di igido po el P o . Ál a o
Cunha, p opo ciona sopo e a la ealización de ensayos expe imen ales en el campo
de dinámica es uc u al, pa icula men e en el análisis, iden i icación, moni o ización y
con ol del compo amien o es uc u al bajo di e en es ca gas de ipo dinámico.
• Uni e sidad de A ei o (Po ugal). Depa amen o de Ingenie ía Ci il.
Es e depa amen o cuen a en e sus miemb os con los p o eso es Aníbal Guima aes
Da Cos a o Humbe o Salaza Amo im Va um, especializados en campos de ingenie ía
sísmica y ehabili ación de cons ucciones.
• Poli ecnico di Milano (I alia). Dipa imen o di Ingegne ia S u u ale.
Las p o eso as Luigia Binda y An onella Saisi desa ollan, desde hace años, líneas de
in es igación elacionadas con la es au ación de es uc u as de ob a de áb ica. La P o-
eso a Luigia Binda ha sido p esiden e de dos de los comi és de RILEM (In e na ional
Union o Labo a o ies and Expe s in Cons uc ion Ma e ials, Sys ems and S uc u es),
TC_MMM y TC_COM.
• Poli écnico de To ino (I alia). Dipa imen o di Ingegne ia S u u ale, Edile e Geo ecnica.
El p o eso Albe o Ca pin e i, es P esiden e del Consejo In e nacional de F ac u a ICF
(2009-2013), P esiden e de la Sociedad de In eg idad Es uc u al Eu opea ESIS (2002-
2006), y colabo a con o os miemb os de su depa amen o en es as líneas de in es iga-
ción como son los p o eso es S e ano In e nizzi y Giuseppe Lacidogna.
E. Vazquez (2015)
30
• Uni e sidad de La Sapienza, Roma (I alia). FenDiS (Phenomena o S uc u al Dynamics)
P oyec o de in es igación undado po MURST, el Minis e io pa a la In es igación Cien-
í ica, desde 1997.
FenDiS ha sido desa ollado po un g upo de in es igado es pe enecien es a di e en es
uni e sidades i alianas y coo dinados po el p o eso Fab izio Ves oni de La Sapienza.
• S uc u al and Geo echnical Dynamics Lab S eGa (I alia).
Ins i u o de in es igación que abaja en el campo de la e aluación sísmica de es uc-
u as ci iles e in aes uc u as, desde la e aluación de la ulne abilidad has a SHM. En
pa icula , sus ac i idades se cen an en la e aluación de la ulne abilidad sísmica de
es uc u as exis en es (es uc u as his ó icas, pa imonio,…) e in aes uc u as (puen-
es, anques, ins alaciones indus iales,..), e iden i icación modal de ipo ou pu -only y
moni o ización de es uc u as ci iles.
• Ka holieke Uni e si ei Leu en (Bélgica). Facul ad de Ingenie ía, Depa amen o de Inge-
nie ía Ci il.
El P o . Guido De Roeck di ige la Sección “S uc u al Mechanics”, donde se in es iga en
emas elacionados con el Análisis Dinámico (Dynamic sys em iden i ica ion, Damage
de ec ion by ib a ion moni o ing,…)
Son pocos los es udios encon ados o ien ados al ámbi o de la edi icación domés ica con es uc-
u a de ob a de áb ica, una ipología es uc u al muy común y con un amplio pa que edi icado
en nues o país.
2.3.4 Dinámicadelases uc u asdeob ade áb ica.
2.3.4.1 Elpe iodo undamen al.C i e iosno ma i os
Se de ine como pe iodo undamen al de una es uc u a como el pe iodo asociado al p ime modo
de ib ación. También puede de ini se como la solución con pe iodo más al o, de las posibles so-
luciones a la ecuación gene al de la dinámica:
Suele conside a se que dicho pe iodo iene g an impo ancia po lle a asociado la mayo pa e
de la ene gía del sis ema.
Las dis in as no mas sísmicas in e nacionales p oponen mé odos simpli icados de es imación del
pe iodo undamen al de ib ación del edi icio, pa a el cálculo sísmico po el mé odo de la ue za
es á ica equi alen e.
La no ma habi ual de conside a el modo con el pe iodo más al o como el más impo an e no
siemp e es co ec a. En el caso de las es uc u as de ob a de áb ica adicional, con o jados de
made a, el sis ema e ical (los mu os) puede ene un pe iodo más al o que los elemen os de
3. De inición del p oblema, obje i os y me odología
31
made a. En caso de acción dinámica ho izon al, el pe iodo impo an e puede no se el más bajo
(ligado a o jado) sino el que mo ilice más masa en la di ección de la acción.
La no ma chilena NCh433 en luga de u iliza la de inición clásica de p ime modo undamen al,
como la mayo pa e de las no mas in e nacionales, u iliza esa o a:
“el pe iodo del modo con mayo masa aslacional equi alen e en la di ección de análisis”
C i e io mucho mas ealis a.
La o ma habi ual de ob ención del pe iodo sigue alguna exp esión de i ada de la ó mula de
Rayleigh26, suele en la o ma: T =C·Hα
Donde C y α son coe icien es ob enidos expe imen almen e.
Las p ime as exp esiones de es e ipo podemos encon a las en las ecomendaciones de la ATC
3-06 de 1978, donde apa ece la ó mula T=C·H0.75
En dicha publicación, el alo de C ue es imado con los da os ob enidos du an e el e emo o de
San Fe nando de 1971.
En o os eglamen os se u ilizan coe icien es pa ecidos. En la Tabla 2–1 se exponen las ó mulas
expues as en los eglamen os: NCSE27, Eu ocódigo 828, ATC 3-0629, NZSEE30, NEHRP (FEMA 450)31,
CIRSOC 10232, UBC33, ASCE/SEI 7-1034 y E.03035. En la abla 1 se esume la o mulación empleada
po algunas de las p incipales no mas in e nacionales.
26 Masi, A., Muccia elli, M., Gallipoli, M. R., & Vona, M. (2006). Es ima ion o he pe iod o ib a ion o exis ing
RC building ypes based on expe imen al da a and nume ical esul s. In M. Muccia elli, M. He ak, & C. John
(Eds.), Inc easing Seismic Sa e y by Combining Enginee ing Technologies and Seismological Da a (pp. 207–225).
Dub o nik, C oa ia: Sp inge .
27 Minis e io de Fomen o. (2002). NCSE-02. No ma de Cons ucción Sismo esis en e pa e gene al y Edi icación.
28 Aeno . (2011). Eu ocódigo 8: P oyec o de es uc u as sismo esis en es. Pa e 1: Reglas gene ales, acciones
sísmicas y eglas pa a edi icación.
29 Applied Technology Council. (1978). ATC3-06. NBS special publica ion 510. Ten a i e p o isions o he de elop-
men o seismic egula ions o buildings. Washing on D.C.: Uni ed S a es. Go e nmen P in ing O ice.[24]
30 New Zealand Socie y o Ea hquake Enginee ing. (2006). NZSEE 2006. Assessmen and Imp o emen o he
S uc u al Pe o mance o Buildings in Ea hquakes. Recommenda ions o a NZSEE S udy G oup on Ea hquake
Risk Buildings.
31 Building Seismic Sa e y Council. (2006). NEHRP Recommended p o isions o seismic egula ions o new build-
ings and o he s uc u es (FEMA 450). Washing on, D.C.[26]
32 Cen o de In es igación de los Reglamen os Nacionales de Segu idad pa a las Ob as Ci iles. (2005). Reglamen o
CIRSOC 102-2005. Reglamen o A gen ino de Acción del Vien o sob e las Cons ucciones. INTI Ins i u o Nacional
de Tecnología Indus ial.
33 In e na ional Code Council. (1997). UBC 1997 Vol 2 - S uc u al Enginee ing Design P o isions. In e na ional
Code Council.
34 ASCE (Ame ican Socie y o Ci il Enginee s). (1978). Minimum Design Loads o Buildings and O he S uc u es
(ASCE/SEI 7-10). Res on, Vi ginia: Ame ican Socie y o Ci il Enginee s.[29]
35 SENCICO. (2003). NTE E.030 de diseño sismo esis en e de edi icios del Pe ú. Lima, Pe ú: Minis e io de V i ien-
da, Cons ucción y Saneamien o.
E. Vazquez (2015)
38
En la abla siguien e se enume an algunos de los es udios ealizados sob e edi icación esidencial
con es uc u a de ob a de áb ica.
Re e encia Edi icio Año Tipodees udio
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sísmica
E. Vazquez (2015)
40
2.4 Fo mulacióndelp oblemadein es igación
Todas las es uc u as ienen un compo amien o dinámico p opio. En el caso de las es uc u as de
ob a de áb ica, ese compo amien o es muy sensible a los cambios que in oducen las lesiones.
Po an o, en una pa e impo an e de los edi icios de ob a de áb ica es ac ible de ec a , en ma-
yo o meno g ado, esas modi icaciones.
T as algunos ensayos sob e edi icios eales se de ec ada que una de las lesiones más habi uales
en la edi icación domés ica con es uc u a de áb ica de lad illo en la ciudad de Se illa, a ec a
de mane a impo an e a los esul ados de dichos ensayos. En pa icula , he encon ado un g an
cambio en el espec o de espues a de la es uc u a.
Plan eo po an o en es a esis doc o al, la ca ac e ización eó ica de la espues a dinámica de
es e ipo de edi icio, de o ma que dichos da os puedan se omados de e e encia en los u u os
ensayos dinámicos a in de es ima la exis encia de lesiones.
¿Po qué cen a la in es igación en la edi icación domés ica se illana con es uc u a de ob a de
áb ica?
Como he comen ado an es, he de ec ado que un núme o impo an e de es e ipo de edi icios
p esen a una lesión ca ac e ís ica. Además es a lesión, al pa ece , hace que las ca ac e ís icas
dinámicas cambien o almen e.
Cen a el p oblema en un ipo conc e o iene además dos en ajas: la p ime a, de i ada de la
disponibilidad y ce canía, al a a se de un ipo edi ica o io que conozco bien. La segunda es que
el núme o de a iables se educe de o ma impo an e.
Pos e io men e pod emos in en a ex ende la in es igación a o os ámbi os.
¿Es posible educi la campaña de ensayos dinámicos a unos pocos ensayos?
Como se ha expues o en el pun o dedicado al es ado de la cues ión, hay muchas écnicas de
análisis dinámico. Cada una de ellas es á pensada pa a ob ene un ipo de in o mación, eniendo
como pun o de pa ida los da os de los ensayos, con exci ación conocida o ambien al. Pe o odas
ellas ienen una ca ac e ís ica común: necesi an un ele ado núme o de pun os de ensayos.
De hecho, pa a algunos, un ensayo modal debe es a pensado pa a ob ene un modelo ma emá-
ico del compo amien o de la es uc u a, basado po comple o en los da os de medición de la
ib ación36. En es e sen ido, según Ewins:
…es necesa io que odos los modos ele an es de la es uc u a es én incluidos en el p oceso
de modelado…37
36 Ewins, D. J, op.ci ., 2000, pag. 210
37 T aducción del au o
3. De inición del p oblema, obje i os y me odología
41
Pa a consegui es o es imp escindible ealiza mediciones en bas an es pun os de la es uc u a.
Pe o en la p ác ica eal, una campaña de ensayos de es e ipo y su pos e io análisis queda ue a
del alcance de los p opie a ios de es e ipo de edi icios. No se suelen ealiza ni an siquie a en
los casos de in e ención o al en el edi icio. Mucho menos en los casos de pe i ación es uc u al
con el edi icio en uso.
C eo, e in en a é p oba en es a esis, que con unos pocos ensayos ealizados en los pun os ade-
cuados pod íamos ene da os su icien es pa a diagnos ica una lesión.
Po supues o, esa in o mación no se á su icien e pa a ealiza un análisis modal comple o como
los mencionados an e io men e. La cla e es a á, emi iéndome a la e e encia de Ewins, en pode
cap u a los “modos ele an es”: los modos que p o oquen las lesiones.
¿Qué pa áme os pueden in lui en los esul ados de un posible ensayo median e acele óme os?
Conside o que los pa áme os undamen ales que pueden in lui en es e ipo de ensayos son los
siguien es:
• La geome ía del edi icio:
ͳ El ipo geomé ico
ͳ Las dimensiones
• El espeso y las ca ac e ís icas de la áb ica
• El ipo de o jado
• Las conexiones del o jado con los mu os
• La in luencia del es o de la manzana
• Las lesiones
• El pun o de ealización del ensayo
¿Qué pa áme os de la ealidad son ácilmen e disc e izados en un modelo de cálculo?
De los pa áme os an es enume ados, el más complejo de analiza se á la in luencia del es o de
edi icios que cons i uyen la manzana, debido a la a iabilidad y al iempo de compu ación eque-
ido pa a su es udio.
¿Cuán o in luye cada uno de esos pa áme os en el esul ado inal del ensayo?
A endiendo a la o mulación de las dis in as no mas sísmicas in e nacionales, los pa áme os que
más a ec an (suponiendo una es uc u a sin lesiones) son: la al u a y las dimensiones en plan a
de los mu os, es deci , la dimensión en plan a del edi icio.
Si a endemos a las ó mulas menos simpli icadas ecogidas en es as no mas, ambién a ec a án
el núme o de mu os en cada di ección y su espeso .
E. Vazquez (2015)
42
Al pa ece , cues iones como la dis ibución en plan a de los mu os, el ipo de o jado o los edi i-
cios con iguos ienen poca incidencia en las ecuencias p incipales.
Se in en a á p oba que pa áme os son ealmen e más impo an es y cuales se pueden desp e-
cia del p oblema.
2.5 Mé ododein es igación
El abajo se ha es uc u ado en es ases:
1ª FASE: Se lle a á a cabo un es udio ipológico de la edi icación domés ica de ob a de áb ica,
y en pa icula el caso conc e o de edi icación se illana. El es udio se cen a á en los aspec os
es uc u ales y cons uc i os, y en las lesiones es uc u ales habi uales de cada ipo. Se p e ende
en es a ase, de ini las ca ac e ís icas del obje o de es udio, que an a se analizadas en ases
pos e io es.
Es a ase debe conclui con la elabo ación de un cuad o de los ipos a qui ec ónicos que an a se
analizados, y el ango de alo es de los dis in os pa áme os, geomé icos y mecánicos.
2ª FASE: A pa i de las conclusiones de la ase an e io , se cons ui án los modelos in o má icos
de los dis in os ipos a es udia . Se comenza á po disc e iza es uc u as sencillas, pa a es udia
la in luencia de los pa áme os que in e ienen en el p oblema, en los esul ados modales.
A con inuación, se modela án edi icios ep esen a i os de cada ipo y se ob end án esul ados
dinámicos con la es uc u a sana y con dis in as suposiciones de lesiones.
Dichos esul ados se analiza án median e g á icas PSD a adas median e Ma Lab.
3ª FASE: Se discu i án los esul ados de la ase 3 y se in en a á:
• sis ema iza la elección de los pun os de ensayo
• esumi el ango de alo es que podemos supone “no mal” pa a un edi icio sin lesiones
y qué alo es pod ían ca ac e iza una lesión del ipo es udiado.
3.Ma co e e encial.La i iendaci ilse illana

5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
45
3. Ma co e e encial.La i iendaci ilse illana
3.1 Fo mación de las manzanas
La ciudad de Se illa pa e del p imi i o asen amien o omano y la pos e io ampliación amu alla-
da en época impe ial que aún man enía la habi ual o ganización egula a pa i del ca dus y el
decumanus (Fig  3–1).
Fig  5–1: E olución his ó ica de Se illa1
Du an e la dominación musulmana se p oduce una ampliación de la ciudad siguiendo el pa ón
de c ecimien o ípicamen e á abe con azado queb ado, con calles secunda ias y e cia ias, inclu-
so calles sin salida, los ada es, que en el u u o pe mi i án coloniza el in e io de las manzanas.
1 Se illa.Ge encia Municipal de U banismo, J. Ga cía Tapial y León, and M. J. Ga cía Jaén, El conjun o his ó ico de
Se illa : a ance del Plan Especial de P o ección. Se illa: Ayun amien o de Se illa, Ge encia Municipal de U ban-
ismo, 1995
E. Vazquez (2015)
46
Como expone José Ma ía Mau iño2, el p oceso de c ecimien o de Se illa, a di e encia de la ma-
yo ía de las ciudades eu opeas, no se p oduce desbo dando la mu alla, sino que se o maliza
median e un p oceso con inuado de densi icación del ejido in amu os:
Sob e el siglo XI se modi ica el azado de la mu alla y ex endiéndose la ciudad hacia el no e
y el oes e en ol iendo hue os y a abales ex amu os con al can idad de e eno que has a
la segunda mi ad del siglo XX no hubo necesidad de desbo da la ce ca, p oduciéndose un
p oceso de densi icación con inuado du an e más de nue e siglos.3
T as la conquis a c is iana, en la zona edi icada se p oduce un p oceso de euni icación de pa ce-
las po la nobleza que había pa icipado en la oma de la ciudad, o mando edi icios de g andes
dimensiones, como la Casa de Pila os, el Palacio de las Dueñas o el de los Pinelo4.
Hoy podemos encon a signos de es a uni icación del pa cela io, encon ando edi icios que se
solapan ho izon al e incluso e icalmen e con sus ecinos.
El alo de un pa cela io se á dis in o en unción del p opio ca ác e de la mediane ía. Si
po es a en endemos aquellos elemen os o malmen e, y quizá cons uc i amen e ambién,
comunes a dos i iendas adyacen es, la geome ía de ese con ac o de ini á aquel alo de la
pa cela.
Una mediane a e ical, po ejemplo, implica á un alo de e minado a la plan a y pe mi i á
pensa la composición de la manzana como yux aposición de i iendas. Una mediane a mix-
a, e ical y ho izon al, es a á alo a la signi icación de la pa cela y exigi á en ende aquella
como macla, in e sección, e c. El luga que la plan a ha de ocupa en la concepción de la i-
ienda ha sido en ocasiones (Loos) una cla e de la p oyec áción en la a qui ec u a mode na. 5
Po o a pa e, las ó denes eligiosas se ap opian de los e enos de labo que queda on in a-
mu os. Se cons uyen con en os y monas e ios, con claus os y hue os, ge men de las g andes
manzanas de la zona no e de la ciudad.
El apogeo de la ciudad iene luga du an e el siglo XVI cuando, con e ida en zona es a égica
del come cio con Amé ica, se p oduce una explosión demog á ica que coloniza el in e io de las
manzanas, an iguas hue as. Además acon ece un cambio concep ual po el cual “la a qui ec u a
se illana i á abandonando su in ospección, pa a lab a achadas y po adas a calles y plazas”6.
2 J. M. Mau iño Soyo, “Se illa: la ocupación del in e io de manzana,” Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya, 2008
3 Mau iño Soyo, op.ci ., 2008, pag. 25
4 Mo a Vicen e, G. M. (2011). Ejemplos de a qui ec u a ci il se illana en los siglos XV y XVI. Elemen os cons uc-
i os. In S. Hue a Fe nández, I. J. Gil C espo, S. Ga cía, & M. Tain (Eds.), Ac as del Sép imo Cong eso Nacional
de His o ia de la Cons ucción. San iago de Compos ela, 26 - 29 oc ub e 201. Mad id, Spain: Ins i u o Juan de
He e a, pag. 966
5 J. R. Sie a Delgado and R. Manzano Ma os, “In oducción al análisis o mal de la a qui ec u a domé-
s ica popula en Se illa,” Escuela Técnica Supe io de A qui ec u a, Se illa, 1980.
6 Falcón Má quez, T. (2000). Tipologías cons uc i as de los palacios se illanos del siglo XVI. In A. G aciani Ga cía,
S. Hue a, E. Rabasa, & M. A. Tabales Rod íguez (Eds.), Ac as del Te ce Cong eso Nacional de His o ia de la
5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
47
En el siglo XIX, con la Desamo ización de Mendizábal, se libe an g andes ex ensiones de suelo
den o de la ciudad his ó ica. Suelo que se ocupa median e casas-pa io en las c ujías pe ime ales
de las manzanas y con i ienda colec i a pa a las clases más humildes (co ales), en el in e io de
las mismas.
La di e enciación adical en e la celda básica o doble celda como unidad esidencial del in e-
io de la manzana y casa-pa io con o mado a del pe íme o de se neu aliza p og esi amen-
e apa eciendo nue as ipologías, usión de las dos an e io es p oduciéndose incluso ans e-
encias de ipologías p opias de polígonos esidenciales y que se inco po an a los mecanismos
ocupación causando la me amo osis del esquema o iginal y la complejización del ejido de
la ciudad, e lejo de las ans o maciones socioeconómicas. Se compone un collage con ag-
men os de ambas ca as de la manzana a los que se añaden elemen os ajenos a la cul u a
a qui ec ónica de la ciudad pa a con o ma es a nue a y suge en e ealidad. 7
Su gen, además, o as o mas de colonización: la colma ación8, el pasaje, e c.
3.2 Ca álogode iposedi ica o ios
Según desc ibe Hazañas y la Rúa9 en su con e encia sob e la casa se illana, se pueden dis ingui
5 ipos de edi icios:
1) Palacios eales y de los p óce es o magna es
2) Casas menos sun uosas y ex ensas, pe o ambién icas, pe enecien es a los caballe os y
come cian es en iquecidos
3) Casas más sencillas y modes as, de más educido espacio, pe o en ocasiones amplias y
cómodas, de la clase media
4) Vi iendas de la clase humilde, la casa o co al de ecinos
5) Tiendas y alcaice ías
El e ce g upo es el más común y al como desc ibe el mismo au o :
En an en es e g upo o as casas más pequeñas y modes as que las ci adas, pe o que como
cons ucciones epi en, en meno escala, el ipo de aquellas y que en ocasiones ue on habi-
adas po dos amilias, una en cada piso, o po más, dando o igen a lo que se llamó casa de
pa idos en que la sepa ación de ecinos no alcanzaba al pa io, azo ea y o as dependencias
de que odos dis u aban po igual.10
Cons ucción. Se illa 26-28 Oc ub e 2000 (pp. 279–284). Mad id, Spain: Ins i u o Juan de He e a, CEHOPU,
Uni e sidad de Se illa, pag. 282
7 Mau iño Soyo, ibid, pag. 25
8 Sie a Delgado, J. R. (1985). El des ino de la a qui ec u a ieja Se illana. A&V Monog a ias, (4), 24–31, pag.29
9 J. Hazañas y la Rúa and F. Hohenlei e , La casa se illana. Se illa : Padilla Lib os, 1989
10 J. Hazañas y la Rúa, ibid, pag. 12
E. Vazquez (2015)
54
Fig  5–7: Tipos de cimien os
a: Zapa a co ida de áb ica de lad illo.
b: Zapa a co ida de áb ica de lad illo y ho migón de cal.
c: Zapa a co ida de ho migón de cal.
d: Pozo de cimen ación de áb ica de lad illo y ho migón de cal.
Fig  5–8: Ca a jun o a mu o.
En es e caso puede obse a se como
el mu o a anca desde el ondo de la
cimen ación, sin sob eancho.
Imagen p opia.

5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
55
Po o a pa e, nos encon amos que el suelo p esen a es ipos habi uales de p oblemas18:
a) Hay un ex a o supe io de elleno an ópico muy a iable y con baja capacidad de ca ga.
b) Exis e un ex a o a cillosos de po encia a iable que en algunas zonas es lige amen e
expansi o.
c) Hay un al o g ado de humedad gene al y un g an núme o de p oblemas de il aciones
po o u as en las edes de abas ecimien o de agua y de saneamien o.
Todos ellos dan o igen a dis in os ipos de lesiones en los mu os. Como e emos en el pun o 3.4.3.
18 Sie a Delgado, J. R, op.ci ., 1996, pag. 59
Fig  5–9: Sob eanchos en la cimen ación de un mu o en C/ Jesús de G an Pode , 93.
En es e caso se ap ecian a ias esca pas y dis in a con igu ación en los dos mu os.
Imagen p opia.
E. Vazquez (2015)
56
3.3.2 Mu os
Según desc ibe Sie a19:
De en e las ca ac e ís icas geomé icas de los mu os, pueden señala se como undamen ales
las siguien es: un ancho a iable, que puede alcanza los 60 y 70 cms; un azado ec ilíneo,
pe o de quieb os ecuen es; y la disposición sob e una e ícula i egula de una o ogonali-
dad ap oximada.
El lad illo más común es el ipo macizo “de eja ”. Nos podemos encon a dos o ma os, 29(±2)
x14(±1)x5(±1) y 24(±1)x12(±1)x5(±1), siendo el p ime o el habi ual en los edi icios has a el siglo
XX.
El mo e o es de cal, con di e en es dosi icaciones. En algunos casos pun uales se han encon ado
dosi icaciones muy icas en cal, mien as que en o os han sido muy bajas e incluso mezclada con
ba o.
Las sucesi as in e enciones sob e una misma pa cela: e o mas, ag egaciones y seg egaciones,
19 Sie a Delgado, J. R, op.ci ., 1996, pag. 61
Fig  5–10: Mu o con elleno in e io
de apial
Imagen omada de:
Ja amillo-Mo illa, A., Rod íguez-
Liñán, C., de Jus o Alpañés, J. L.,
Rome o-He nández, R., & Pé ez-
Gál ez, F. (2000). Ca ac e ís icas
de los mu os an iguos de Se illa.
In A. G aciani Ga cía, S. Hue a, E.
Rabasa, & M. A. Tabales Rod íguez
(Eds.), Ac as del Te ce Cong eso
Nacional de His o ia de la Cons uc-
ción. Se illa 26-28 Oc ub e 2000
(pp. 26–28). Mad id, Spain: Ins i u o
Juan de He e a, CEHOPU, Uni e si-
dad de Se illa.
5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
57
emon es y colma aciones hacen que en un mismo edi icio nos encon emos dis in os espeso es
de mu o y dis in os ipos de apa ejos ( e Fig  3–11).
En mu os de más de dos pies es habi ual encon a el mu o doblado con elleno de mo e o de
cal con inclusión de casco es ( e Fig  3–10).
El pe íme o de los edi icios podemos encon a lo en ocasiones esuel o median e mu os con i-
Fig  5–11: Tipos de apa ejos
E. Vazquez (2015)
58
guos, pe o en la mayo ía de los casos se a a á de simples mediane as.
3.3.3 Fo jados
Podemos encon a a ios ipos de o jados, que esumimos en la Fig  3–12:
• Fo jado de igue as de made a ase ada y able o de lad illo, asilla o azulejo (a). Con
igue as de 13 a 14 cm de ancho, 17 a 19 cm de can o e in e eje de 30 a 45 cm.
• Fo jado de igue as de made a ase ada y able o de made a simple (b), con apajun as,
con case onado (c) o incluso con igue illas de o mación del case onado . Con igue as
de 10 a 15 cm de ancho, 14 a 20 cm de can o e in e eje de 40 a 50 cm.
• Fo jado de igue as de made a ase ada y e ol ón de asillas (d).
• Fo jado de ollizos de 10 cm de diáme o y cañizo, able o de made a (e) o de lad illo ( ),
in e eje de 30 a 40 cm.
Fig  5–12: Tipos de o jados adicionales en Se illa
5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
59
Fig  5–13: Fo jado de ollizos
Imagen p opia.
Fig  5–14: Fo jado de igue as de made a ase ada y able o de made a simple.
Puede ap ecia se la luz que en a jun o a la pa ed la e al, que e idencia la al a de conexión con dicho mu o.
Imagen p opia.
Fig  5–15: Fo jado de igue as de
made a ase ada y able o de made-
a simple.
En C/ Rod íguez Ma ín. Se ap ecia
como se han in oducido algunos
ca gade os.
Imagen p opia.

E. Vazquez (2015)
60
Fig  5–16: Fo jado de igue as de
made a ase ada y able o de made-
a simple.
Puede comp oba se que en es e
caso no exis e ningún elleno supe-
io ni sole ia.
Imagen p opia.
Fig  5–17: Fo jado de igue as de
made a ase ada y able o de made-
a simple.
Imagen p opia.
5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
61
• Fo jado de igue as me álicas, con bo edilla ce ámica (g) o e ol ón de asillas (h). Can-
os de en e 10 y 24 cm e in e eje en e 60 y 80 cm.
La o ganización espacial de los mu os da luga in a iablemen e a dos ipos de c ujías20:
• C ujías en e as, de inidas po dos mu os de ca ga
• Medias c ujías, dispues as en e un mu o de ca ga y una iga o a co y que habi ualmen-
e se des inan a gale ías de dis ibución ( e Fig  3–18).
Según la misma e e encia, las c ujías en e as suelen ene un ancho de 2,5 a 4,5 ms, mien as
que las medias c ujías ienen en e 1 y 2 ms.
En el caso pa icula de o jados con igue as me álicas pueden llega a los 7 m.
20 Sie a Delgado, J. R, op.ci ., 1996, pag. 61
Fig  5–18: Fo jado de igue as de made a en gale ía de dis ibución de pa io en edi icio C/ Pa as.
Imagen p opia.
E. Vazquez (2015)
62
Fig  5–19: Fo jado de igue as de
made a ase ada, con igue illas de
o mación del case onado y able o
de asilla.
Imagen p opia.
Fig  5–20: Fo jado de igue as de
made a ase ada, con igue illas de
o mación del case onado y able o
de asilla en C/ Teodosio.
Imagen p opia.
5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
63
Fig  5–21: Fo jado de igue as de
made a ase ada, con e ol ón.
En C/ Teodosio. Se ap ecia la
disposición de una zona e o zada
median e doble igue a.
Imagen p opia.
Fig  5–22: Fo jado de igue as de
made a ase ada, con e ol ón.
En C/Dos de Mayo . Compa a el
in e eje de es e o jado con el de la
igu a an e io .
Imagen p opia.
E. Vazquez (2015)
70
Fig  5–35: Habi ación de edi icio en
C/ Dos de Mayo.
En es e caso no se ap ecian le-
siones,. ¿Pod íamos a i ma que no
exis en?
Imagen p opia.

5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
71
Fig  5–36: Habi ación de edi icio en
C/ Dos de Mayo.
Los mu os han sido e es idos con
papel pin ado, pe o la lesión ha
llegado a hace se isible incluso
despues del empapelado.
Imagen p opia.
Fig  5–37: Habi ación de edi icio en
C/ Dos de Mayo.
En es e caso, la lesión se e idencia
as a anca el papel pin ado.
Imagen p opia.
E. Vazquez (2015)
72
3.4.4 Fo jados
Los o jados adicionales, de igue as de made a, p esen an p oblemas de de o mación excesi-
a, a aque de insec os xiló agos y pud ición de las cabezas de las igas. Los p oblemas en las ca-
bezas de igas suelen concen a se en las zonas más húmedas, como achadas, pa ios y cubie as.
En o jados de igue as me álicas puede exis i p oblemas de co osión del ala supe io y del
alma. Es os p oblemas se acen uan si el o jado es de cubie as.
La pud ición de las cabezas puede da luga a empujes en los mu os ( e Fig  3–38)
Fig  5–38: Lesión en o jado.
Las cabezas de algunas igue as
es án pod idas y es án empujando
al mu o.
Imagen p opia.
Fig  5–39: Lesión en o jado.
Las cabezas de las igue as es án
pod idas. Algunas se han desp en-
dido y el es o ienen de o mación
excesi a.
Imagen p opia.
5. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
73
Fig  5–40: Vigue as epa adas me-
dian e p o esis me álicas.
Imagen p opia.
Fig  5–41: Co osión de igue a
me álica.
Puede obse a se como la co osión
a ec a a la o alidad de la sección
del pe il, siendo el ala supe io y el
alma, los elemen os mas dañados.
Habi ualmen e es a lesión se debe
al uso de yeso en la o mación del
e ol ón, en combinación con una
humedad excesi a.
Imagen omada de h p://www.
in emac.es/
E. Vazquez (2015)
74
3.4.5 Huecos
En din eles planos, de lad illo o con ca gade o de made a, podemos encon a g ie as y o ma-
ción de a co de desca ga debido a la de o mación excesi a del din el.
Fig  5–42: Lesión en mu o sob e
din el de hueco de paso.
Se ap ecia la ípica isu a incli-
nada in en ando o ma un a co de
desca ga.
Imagen p opia.
4.Ma co eó icoypa áme oses udiados

4. Ma co eo ico
77
4. Ma co eó icoypa áme oses udiados
4.1 Pa áme osquein luyenenlasca ac e ís icas ib a o ias.
4.1.1 Tipogeomé ico
Del ex enso ca álogo de Sie a1 y con la ayuda de las desc ipciones de Hazañas y la Rúa2 se ha
seleccionado un conjun o de edi icios que pos e io men e se han simpli icado pa a ex ae seis
a que ipos edi ica o ios de casa-pa io.
Los edi icios seleccionados son:
• Abades 30
• Al a e ía 15
• Alameda de Hé cules 93
• Alameda de Hé cules 97
• A che os 1
• Bus os Ta e a 41
• Cala a a 30
• Cenice o 2
• Chu uca 1
• Co al del Rey 4
• C is o del Buen Viaje 16
• Doña Ma ía Co onel 15
• Doncellas 8
• Doncellas 23
• Enlad illada 42
• Gano 2
• Gano 4
• Gene al Cas año
• Ma ahacas 14
• Plaza de San Ma cos 13
• Sagas a 1
• San Roque
1 Sie a Delgado, J. R. (1996). La casa en Se illa: 1976-1996 [exposición] : Real Monas e io de San Clemen e,
Se illa, eb e o 1996. Fundación El Mon e.
2 J. Hazañas y la Rúa and F. Hohenlei e , La casa se illana. Se illa : Padilla Lib os, 1989.
E. Vazquez (2015)
78
Fig  7–1: Abades 30
Fig  7–2: Al a e ía 15
4. Ma co eo ico
79
Fig  7–3: Alameda de Hé cules 93
Fig  7–4: Alameda de Hé cules 97
E. Vazquez (2015)
86
Fig  7–18: Gene al Cas año
Fig  7–19: Ma ahacas 14
Fig  7–20: Plaza de San Ma cos 13

4. Ma co eo ico
87
Fig  7–21: Sagas a 1
Fig  7–22: San Roque
E. Vazquez (2015)
88
T as su análisis, se han esquema izado los siguien es ipos:
Fig  7–23: Tipos es uc u ales analizados
Tipo 1. Casa con pa io cen al y cua o gale ías (ej: Abades 30, Ma ahacas 14, Pza. San Ma cos 13, Sagas a 1, Gano 4
o Doncellas 23)
Tipo 2. Casa con pa io adosado a la mediane a (ej: A che os 1, Bus os Ta e a 41, Cenice o 2, Chu uca 1, C is o del
Buen Viaje 16, Dña. Ma ía Co onel 15 o Doncellas 8)
Tipo 3. Casa con pa io y dos gale ías (ej: A emisa 9, Alameda de Hé cules 93, Alameda de Hé cules 97, Goles 14)
Tipo 4. Casa con pa io cen al y c ujías pa alelas a achada (ej: Co al del Rey 4, Enlad illada 42, Sagas a 5)
Tipo 5. Casa con pa io cen al sin mu os (ej: Gene al Cas año)
Tipo 6. Casa con pa io cen al y c ujías ase as pe pendicula es a achada (ej: Al a e ía 15 o Cala a a 30)
Tipo 1 Tipo 2
Tipo 3 Tipo 4
Tipo 5 Tipo 6
4. Ma co eo ico
89
El ipo 5 es poco habi uales pe o, aun así, se ha seleccionado po que se ha conside ado que pue-
de ene g an sensibilidad a las lesiones, debido a la al a de mu os.
4.1.2 Dimensionesespaciales
Como se ha expues o en el pun o 2.3.4 las ó mulas simpli icadas del pe iodo undamen al adop-
adas po la mayo ía de las no mas sísmicas in e nacionales ma can una elación en e el pe iodo
y la elación en e la longi ud en plan a de los mu os y la al u a. Pe o dada la a iabilidad de los
esul ados de es as ó mulas, que puede ap ecia se en la Tabla 4–1, pa ece in e esan e p o undi-
za en es e p oblema y comp oba en cada uno de los seis ipos la sensibilidad de es a elación.
Pa a el es udio de cada ipo se plan ean es a ian es dimensionales. En es as a ian es se man-
end á la al u a y se modi ica án las dimensiones de la c ujía y el amaño de la pa cela.
Tabla7–1:Resul ados pa a un edi icio de dos plan a de al u a, con dimensión en plan a de
13*14 m y mu os de ca ga y de a ado de 60 cm y de 29 cm de espeso espec i amen e (equi a-
len e al Tipo 1, a ian e 2).
T (s) F (Hz) T (s) F (Hz)
NCSE-02 3.7.2.2 0,0502 19,92
Eu ocódigo 8 4.3.3.2.2 0,2152 4,65 0,0327 30,58
ATC 3-06 4.2.2 0,3069 3,26
NZSEE App. 4E.8.1 0,269 3,72
NEHRP (FEMA 450) 5.2.2 0,21 4,76 0,0138 72,46
CIRSOC 102 Anexo III.1.5 0,0502 19,92
UBC 1630.2.1 0,21 4,76
ASCE/SEI 7-10 12.8.2 0,21 4,76 0,0138 72,46
E.030 (Pe ú) 17.2 0,1167 8,57
No ma
A ículo
Fó mula simpli icada
Fó mula ex endida
4.1.3 In luenciadelespeso yca ac e ís icasmecánicasdelosmu os
Se han es udiado dos pa áme os undamen almen e: el espeso de los mu os y el módulo de
elas icidad del ma e ial.
4.1.3.1 Espeso delosmu os
En muchas de las ó mulas simpli icadas del pe iodo undamen al no se ha incluido el pa áme o
espeso de los mu os. Pe o se ha conside ado que al se un pa áme o que a ec a di ec amen e a
la igidez del mu o, es in e esan e hace un análisis de sensibilidad.
E. Vazquez (2015)
90
Se ealiza án cálculos en los dis in os ipos, e c uando dos a iaciones: en la p ime a supond e-
mos que los mu os de ca ga ienen 2 pies de espeso y los mu os de a ado 1 pie de espeso . En la
segunda supond emos que odos los mu os ienen 1 pie de espeso .
Como se e lejó en el pun o “3.3.2 Mu os”, el o ma o más común pa a los lad illos has a el siglo
XX es 29x14x5.
4.1.3.2 Módulodeelas icidaddelaob ade áb ica
Pa a el es udio de la in luencia del módulo de elas icidad del ma e ial se ha es udiado la no ma-
i a in e nacional y una amplia bibliog a ía.
El módulo de elas icidad de la áb ica depende de las ca ac e ís icas mecánicas de sus componen-
es, así como de las p opo ciones geomé icas de las piezas y de la elación pieza-mo e o.
A endiendo a las di ec ices del CTE SE-F3 y del Eu ocódigo 64 , el módulo de elas icidad secan e
ins an áneo, E, de una áb ica puede oma se igual a 1000· k
Resis encia de la áb ica
Pe o la esis encia de la áb ica es un pa áme o di ícil de p e e , que depende, en e o os
pa áme os, de la esis encia de las piezas y de la esis encia del mo e o. Pa a una áb i-
ca de lad illo nue a, an o la no ma española como el Eu ocódigo 6 sugie en la siguien e
ó mula de es imación:
Si omamos una esis encia del lad illo de 5.00 MPa y del mo e o de 2.50MPa y un coe i-
cien e K (según CTE) de 0.6 end emos un alo máximo pa a k de 2.15 MPa
Pa a una hipó esis menos conse ado a, con una esis encia del lad illo de 10.00 MPa y
del mo e o de 5.00MPa y un coe icien e K (según CTE) de 0.6 end emos un alo máximo
pa a k de 4.01 MPa
Dependiendo de la calidad de los lad illos y del mo e o, se pod ía llega a esis encias de
10 MPa, como puede comp oba se en la siguien e abla, ex aída del CTE DB SE-F
Si e isamos la abla 5.1 de la an e io no ma NBE FL-90, podemos comp oba que la e-
sis encia ca ac e ís ica a iaba en e 1.2 MPa y 5.6 MPa.
3 Di ección Gene al de A qui ec u a. (2006). Código Técnico de la Edi icación. Documen o Básico SE-F. Segu idad
es uc u al: Fáb ica. A . 4.6.5 De o mabilidad.
4 Comi é écnico AEN/CTN 140. (n.d.). Eu ocódigo 6: P oyec o de es uc u as de áb ica. EN1996-1-1. Reglas
Gene ales y Reglas pa a Edi icación. A . 3.8.2 Módulo de elas icidad.
4. Ma co eo ico
91
Todo es o es a endiendo a no ma i a pa a áb ica nue a, pe o pa a áb ica exis en e la
a iabilidad documen ada es bas an e amplia. Así, en Ma inez, Ma ín-Ca o y León5 se
discu e es a cues ión llegando a expone una elación en e la esis encia de la áb ica y la
del lad illo de en e 0.3 y 0.2 o menos6, y esis encias de la áb ica has a 27.65 MPa7
Pa a ilus a la di icul ad del ema y dispe sión de esul ados que podemos encon a , se
adjun a la abla siguien e8:
Tabla7–2:Tabla compa a i a en e los esul ados de ensayo en p obe as de áb ica de
lad illo y las p edicciones analí icas.
5 Ma ínez, J. L., Ma ín-Ca o, J. A., & León, J. (2001). Compo amien o mecánico de la ob a de áb ica. Mono-
g a ías sob e el análisis es uc u al de cons ucciones his ó icas de áb ica. (D. de M. de los M. C. y T. de E.
E.T.S.Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os, Ed.)
6 Ma ínez, J. L., Ma ín-Ca o, J. A., & León, J. op.ci ., 2001, pag. 44
7 Ma ínez, J. L., Ma ín-Ca o, J. A., & León, J. ibid, pag. 38
8 Kaushik, H. B., Rai, D. C., & Jain, S. K. (2007). S ess-S ain Cha ac e is ics o Clay B ick Mason y unde
Uniaxial Comp ession. Jou nal o Ma e ials in Ci il Enginee ing, 19(9), 728–739. doi:10.1061/(ASCE)0899-
1561(2007)19:9(728). Pag. 735.

E. Vazquez (2015)
92
Vol iendo al módulo de elas icidad:
Con los alo es an es exp esados, que a ían en e 1 MPa y 27 MPa y la o mulación del módulo
de elas icidad del CTE y del EC-6 end íamos que el módulo de elas icidad secan e ins an áneo, E,
de la áb ica pod ía es a en e 1.000 N/mm² y 27.000 N/mm².
Como puede ap ecia se, la dispe sión es eno me.
Los ensayos lle ados a cabo po Sh i e, Jessop y Khalil9 dan esul ados pa a el módulo de elas ici-
dad secan e de en e 5800 y 7600 N/mm², cen ando un poco el ango de posibilidades. Aun así,
sigue a ándose de alo es de una áb ica de nue a ejecución.
Se conside a que la ó mula p opues a po el CTE y el Eu ocódigo 6 pa a el módulo de elas icidad
es excesi o pa a edi icios an iguos. El Code UIC 778-310 sugie e el uso de la ó mula:
Siendo, α = hm/hb ( elación en e el al o de las piezas y el espeso de los endeles) y β= -Eb/Em
Za alis, R., Jonai is, B., & Lou eno, P. B11 es udian ó mulas simila es.
Los alo es habi uales de β a ían en e 1 y 15 y α en e 0.33 y 1.
En la abla siguien e podemos encon a los alo es o ien a i os del pa áme o α
Tabla7–3:Tabla de alo es o ien a i os del pa áme o α.12
9 Sh i e, N. ., Jessop, E. ., & Khalil, M. . (1976). S ess-S ain Beha iou o Mason y Walls. In V h In e na ional
B ick Mason y Con e ence (pp. 453–458). Pag. 456. Tabla 3.
10 Union In e na ionales des Chemins de Fe . (1995). CODE UIC 778-3. Recommenda ions pou l´e alua ion de la
capaci é pò an e des pon s- oû es exis an s en maonne ie e be on.
11 Za alis, R., Jonai is, B., & Lou eno, P. B. (2014). Analysis o bed join in luence on mason y modulus o elas ici-
y. In 9 h In e na ional Mason y Con e ence.
12 Ma ínez, J. L., Ma ín-Ca o, J. A., & León, J. op.ci ., 2001, pag. 45
4. Ma co eo ico
93
Si es imamos unos alo es ípicos pa a lad illo α=0.25 y β=10 se ienen pa a la áb ica alo es
o ien a i os del módulo de de o mación longi udinal E ≈ 0.35 Eb
13
Tabla7–4:Tabla de alo es o ien a i os del módulo de elas icidad del lad illo Eb [N/mm2].14
Los ensayos de Powell y Hodgkinson en áb ica de lad illo a ojan esul ados del módulo de elas-
icidad angen e de en e 4960 N/mm² y 18230 N/mm².
Pa a el caso de Se illa, en el abajo de Pé ez Gál ez15 se han analizado mues as de a ios edi i-
cios, encon ando:
• Lad illo: b en e 16,2 MPa y 4 MPa lo que indica una g an dispe sión de esul ados (in-
cluso den o del mismo edi icio) 16
• Los mo e os son de cal, con dosi icaciones en olumen cal/á ido en o no a 1/317.
• Los espeso es de mo e o a ían en e 2 y 4 cm. Solo se han encon ado espeso es in e-
io es en algunos edi icios singula es.
Pa a comp oba la in luencia del módulo de elas icidad, ealiza emos los cálculos con es con i-
gu aciones:
a) Lad illo blando con endel g ueso y mo e o muy blando, que con la ó mula del UIC 778-
3 da un E de 727 N/mm². Redondea emos a 700N/mm².
b) Lad illo medio con endel g ueso y mo e o blando, que con la misma ó mula da un E
de 1.500N/mm².
c) Lad illo medio con endel g ueso y mo e o de du eza media, que con la misma ó mula
da un E de 2.500N/mm².
13 Ma ínez, J. L., Ma ín-Ca o, J. A., & León, J. ibid, 2001, pag. 41
14 Ma ínez, J. L., Ma ín-Ca o, J. A., & León, J. ibid., 2001, pag. 16
15 Pé ez Gál ez, F. (2004). Las ob as de áb ica en la a qui ec u a domés ica se illana de los siglos XVIII y XIX: ca -
ac e ís icas cons uc i as y pa áme os esis en es. Escuela Técnica Supe io de A qui ec u a, Depa amen o de
Cons ucciones A qui ec ónicas I, Se illa.
16 Pé ez Gál ez, F., ibid, 2004, pag. 85
17 Pé ez Gál ez, F., ibid, 2004, pag. 100
E. Vazquez (2015)
94
4.1.4 In luencia del o jado y sus ca ac e ís icas geomé icas y mecánicas. El
e ec odia agma
Habi ualmen e, al modela las es uc u as, el o jado se conside a un dia agma ígido. El com-
po amien o dinámico de los edi icios es udiados se e muy a ec ado po la igidez del o jado en
su plano, pe o e iden emen e el e ec o dia agma del o jado a a in lui de o ma no o ia en la
espues a dinámica del edi icio. Es e aspec o es á demos ado en la amplia bibliog a ía especí ica
(Tena-Colunga & Ab ams18 19; B ignola, Pampanin & Podes à20 21), o en la no ma i a in e nacional
(ASCE/SEI 41-06 2007; FEMA 356 2000).
Tal como menciona B ignola, Pampanin & Podes à22:
…la obse ación del daño en pasados e emo os ha con i mado el e ec o de la lexibilidad de
los dia agmas en mecanismo de colapso y, en gene al, en la espues a o al.
Un dia agma excesi amen e lexible y mecanismos de conexión inadecuados en e los mu os
y el o jado pueden conduci a un desplazamien o excesi o a ni el del o jado, lo que puede
causa el uelco de los mu os pe íme ales.
El e ec o de dia agma elás ico p o oca mo imien os como el de la Fig  4–24
18 Tena-Colunga, A., & Ab ams, D. P. (1996). Seismic Beha io o S uc u es wi h Flexible Diaph agms. Jou nal o
S uc u al Enginee ing, 122(Ap il), 439–445. doi:10.1061/(ASCE)0733-9445(1996)122:4(439) [16]
19 A. Tena-Colunga, “Seismic E alua ion o Un ein o ced Mason y S uc u es wi h Flexible Diaph agms,” Ea hq.
Spec a, ol. 8, no. 2, pp. 305–318, 1992.
20 B ignola, A., Pampanin, S., & Podes à, S. (2009). E alua ion and con ol o he in-plane s i ness o Timbe loo
o he pe o mance-based e o i o URM buildings. Bulle in o he New Zealand Socie y o Ea hquake Engi-
nee ing, 42(3), 204–221
21 B ignola, A., Pampanin, S., & Podes à, S. (2012). Expe imen al E alua ion o he In-Plane S i ness o Timbe
Diaph agms. Ea hquake Spec a, 28(4), 1687–1709. doi:10.1193/1.4000088
22 B ignola, A., Pampanin, S., & Podes à, S., op.ci (2009), pag. 208
Fig  7–24: E ec o deses abilizado
del dia agma elás ico del o jado en
el mu o
Imagen p opia.
4. Ma co eo ico
95
En la Fig  4–25 podemos encon a los dis in os mecanismos de allo que pueden p oduci se en
un edi icio con es uc u a de áb ica debido a las acciones ho izon ales23.
Si unimos es e e ec o a una posible o u a de la unión mu o de ca ga-mu o de a ado, el compo -
amien o de una casa in e clusa puede cambia pa a pa ece se al compo amien o de una casa
de ángulo ( e Fig  4–26)
23 Binda, L., & Saisi, A. (2005). Resea ch on his o ic s uc u es in seismic a eas in I aly. P og ess in S uc u al Engi-
nee ing and Ma e ials, 7(2), 71–85. doi:10.1002/pse.194, pag. 82
Fig  7–25: Mecanismos de allo
de edi icios en una manzana
E. Vazquez (2015)
102
Fig  7–30: Pla a esquemá ica del edi icio es udiado.
Fig  7–31: Volume ía del modelo de elemen os ini os del edi icio aislado.

4. Ma co eo ico
103
Se desconec a án los mu os de los o jados y los encuen os en e mu os de ca ga y de a ado, de
o ma que sea ácil simula la ansmisión de acciones en e o jados y mu os de ca ga, la des-
conexión en e o jado y mu o de a ado o la apa ición de g ie as en e mu os. Pa a ello, pod án
usa se inculaciones ( ipo weld) que pe mi en de ini el ipo de es ue zo que se ansmi e en e
nodos ( e Fig  4–33).
Fig  7–32: Volume ía del modelo de elemen os ini os de la manzana.
Fig  7–33: Fo jado con igue as y ablazón de made a.
Imagen p opia.
E. Vazquez (2015)
104
Pa a los mu os de ca ga se aplica á una sección de dos pies de áb ica de lad illo y de un pie en
los mu os de a ado.
El o jado se disc e iza á median e asimilación a losa maciza. Se u iliza án modi icado es educ-
o es de la igidez a lexión ans e sal (M22) y de la igidez del plano an e es ue zos angenciales
(F12). De es a o ma podemos simula el e ec o dia agma más ap opiado, al como se expuso en
el pun o an e io .
En e las lesiones más habi uales, las que pueden modi ica de mane a impo an e los esul ados
de espues a dinámicas son aquellas que deses uc u an el edi icio: g ie as en e mu os de ca ga
y de a ado, o desconexiones en e mu o de a ado y o jado.
De las posibles lesiones, se analiza án las si uadas en p ime a c ujía ( e Fig  4–34). En es a posi-
ción, y con las igue as pe pendicula es a achada, el e ec o igidizado de la manzana es, e iden-
emen e, meno que en la zona in e io .
Fig  7–34: Esquema del edi icio con indicación de las lesiones que se han in oducido.
4. Ma co eo ico
105
De las dis in as casuís icas desc i as an e io men e se han analizado 11 casos. La mi ad de ellos,
con el edi icio aislado y la o a mi ad con el edi icio incluido den o de la manzana. Se ha conside-
ado el ipo de o jado, con o sin e ec o dia agma, e in oduciendo di e sas lesiones. Desc ibimos
a con inuación, en la Tabla 4–5, los casos es udiados:
Tabla7–5:Desc ipción de los casos analizados
Caso Desc ipción
M1 Edi icio aislado. Fo jado ígido. Sin lesiones.
M2 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado ígido. Sin lesiones.
M3 Edi icio aislado. Fo jado ígido. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado.
M4 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado ígido. Lesiones en e mu o
de ca ga y de a ado.
M5 Edi icio aislado. Fo jado ígido. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado y en e
o jado y mu os de a ado.
M6 Edi icio aislado. Fo jado lexible. Sin lesiones.
M7 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado lexible. Sin lesiones.
M8 Edi icio aislado. Fo jado lexible. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado.
M9 Edi icio aislado. Fo jado lexible. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado y
en e o jado y mu os de a ado.
M10 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado lexible. Lesiones en e mu o
de ca ga y de a ado.
M11 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado lexible. Lesiones en e mu o
de ca ga y de a ado y en e o jado y mu os de a ado.
4.1.6 In luenciadelaslesiones
La p esencia de una lesión en una es uc u a al e a sus p opiedades dinámicas34. Las p ime as
in es igaciones en es e campo, al y como exponen Choi e al.35, es u ie on cen adas en la e-
lación en e el daño y los cambios en las ecuencias na u ales. Es e mé odo se ha aplicado con
éxi o mecánica y en es uc u as simples, como igas36 o en es uc u as simples, como o e as o
pla a o mas pe olí e as37.
34 Pandey, A. & Biswas, M. (1994). Damage de ec ion in s uc u es using changes in lexibili y. Jou nal o Sound
and Vib a ion, 169, 3–17. doi:10.1006/js i.1994.1002, pag. 3 [22]
35 Choi, S., Pa k, S., & S ubbs, N. (2005). Nondes uc i e damage de ec ion in s uc u es using changes in compli-
ance. In e na ional Jou nal o Solids and S uc u es, 42(15), 4494–4513. doi:10.1016/j.ijsols .2004.12.017, pag.
4495
36 Gudmundson, P. (1982). Eigen equency changes o s uc u es due o c acks, no ches o o he geome ical
changes. Jou nal o he Mechanics and Physics o Solids, 30(5), 339–353. doi:10.1016/0022-5096(82)90004-7
37 Vandi e , J. K. (1975). S uc u al e alua ion o ixed o sho e pla o ms. Woods Hole, MA: Massachuse s Ins i-
u e o Technology and Woods Hole Oceanog aphic Ins i u ion. doi:10.1575/1912/1360
E. Vazquez (2015)
106
En muchos casos, la pé dida de un solo elemen o de una es uc u a puede p o oca cambios
impo an es. En es uc u as isos á icas, incluso pueden hace que el conjun o sea un mecanismo
ines able38; pe o en es uc u as muy hipe es á icas, como las es uc u as lamina es, es muy di ícil
de ec a daños median e cambios en las ecuencias na u ales.
Es e sis ema basado en cambios en las ecuencias na u ales, ha sido abandonado en es uc u as
complejas con múl iples g ados de libe ad, achado de poco p ác ico, ya que aunque es posible
de ec a la p esencia de una lesión basándose en los cambios en las ecuencias na u ales, es
di ícil de e mina la localización del daño.39
También hay p oblemas en dis ingui la exis encia de una lesión en es uc u as en las que pueden
p oduci se cambios impo an es en la masa o al, ya que el cambio en la ecuencia pod ía debe -
se an o a cambio en la igidez como en la masa.
La mayo pa e de las in es igaciones han de i ado a un análisis modal dinámico más comple o,
con un conjun o impo an e de pun os de ensayo, con el in de con es a “ odas” las siguien es
cues iones40:
1) ¿Hay alguna lesión en el sis ema (exis encia)?
2) ¿Dónde es á la lesión (localización?
3) ¿Qué ipo de lesión ( ipo)?
4) ¿Cómo de g a e es el daño (ex ensión)?
5) ¿Cuán a ida ú il le queda al sis ema (p ognosis)?
Las in es igaciones siguien es han u ilizado mé odos cada ez mas complejos pa a esponde a
odas es as cues iones: búsqueda de cambios en las o mas modales, en los Ri z ec o s (o ec-
o es de Lanczos), median e ac ualización de ma ices, econocimien o es adís ico de pa ones,
median e el eo ema de Bayes, o con edes neu ales a i iciales (ANN).
O as in es igaciones han abo dado el ema de la ulne abilidad y los indicies de daño.
No se a a p o undiza en ninguno de es os mé odos. Su ni el de complejidad y el núme o míni-
mo de pun os de ensayo necesa ios hace que salgan ue a de la aplicación p ác ica de es a esis.
Po o a pa e, algunos in es igado es han seguido p oponiendo ías de aplicación del mé odo
de de ección de cambios en las ecuencias na u ales, median e iden i icación numé ica de las
modi icaciones que p o oca ían dis in os allos conocidos.
Muchas de es as in es igaciones se han ealizado en el ámbi o de las pla a o mas o sho e41:
38 Chang, P. C., Fla au, A., & Liu, S. C. (2003). Re iew Pape : Heal h Moni o ing o Ci il In as uc u e. S uc u al
Heal h Moni o ing, 2(3), 257–267. doi:10.1177/1475921703036169, pag. 259
39 Pandey, A. & Biswas, M, op.ci . (1994), pag. 4
40 Kołakowski, P. (2007). S uc u al heal h moni o ing–a e iew wi h he emphasis on low- equency me hods.
Enginee ing T ansac ions, 55(3), 239–275. Re ie ed om h p://e old.ipp .go .pl/numbe s/ET-2007-55-3.pd-
#page=43, pag. 239
41 Doebling, S. W., Fa a , C. R., P ime, M. B., & She i z, D. W. (1996). Damage iden i ica ion and heal h moni o -
4. Ma co eo ico
107
Vandi e 42 (1975, 1977), Begg, e al.43 (1976), Loland and Dodds44 (1976), Wojna owski, e al.45
(1977), Coppolino and Rubin46 (1980), Duggan, e al.47 (1980), Kenley and Dodds48 (1980), C ohas
and Lepe 49 (1982), Na a aja50 (1983), Whi ome and Dodds51 (1983), Osegueda, e al.52 (1992)
O as en ámbi os de edi icación: F iswel e al. 53 (1994), Penny, e al.54 (1993)
En gene al odos es os abajos llegan a la conclusión de que es posible de ec a daños cuando se
ienen su icien e conocimien o ace ca de la es uc u a y las lesiones son impo an es.
Chang e al.55 (2003) concluye que cuando el ni el de uido es supe io al 20-25% de la señal que
p oduce la lesión, p ác icamen e odos los mé odos son capaces de de ec a el daño. Pe o que
en la ealidad, las condiciones ambien ales pueden in oduci una señal supe io a la de la lesión.
ing o s uc u al and mechanical sys ems om changes in hei ib a ion cha ac e is ics: a li e a u e e iew. Los
Alamos, New Mexico 87545. doi:10.2172/249299, pag. 6
42 Vandi e , J. K. (1975). De ec ion o S uc u al Failu e on Fixed Pla o ms By Measu emen o Dynamic Response.
In O sho e Technology Con e ence. Hous on, Texas: O sho e Technology Con e ence. doi:10.4043/2267-MS
43 Begg, R. ., Mackenzie, A. ., Dodds, C. ., & Loland, O. (1976). S uc u al in eg i y moni o ing using digi al p ocess-
ing o ib a ion signals. In 8 h Annual O sho e Technology Con e ence (pp. 305–311). Hous on, TX.
44 Loland, O., & Dodds, C. J. (1976). Expe iences in De eloping Moni o ing Sys ems and Ope a ing In eg i y In he
No h Sea. In O sho e Technology Con e ence. O sho e Technology Con e ence. doi:10.4043/2551-MS
45 Wojna owski, M. E., S iansen, S. G., & Reddy, N. E. (1977). S uc u al In eg i y E alua ion O A Fixed Pla o m
Using Vib a ion C i e ia. In O sho e Technology Con e ence. Hous on, Texas: O sho e Technology Con e ence.
doi:10.4043/2909-MS
46 Coppolino, R. N., & Rubin, S. N. (1980). De ec abili y O S uc u al Failu es In O sho e Pla o ms By Ambien
Vib a ion Moni o ing. In O sho e Technology Con e ence. Hous on, Texas: O sho e Technology Con e ence.
doi:10.4043/3865-MS
47 Duggan, D. M., Wallace, E. R., & Caldwell, S. R. (1980). Measu ed and P edic ed Vib a ional Beha io o Gul
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doi:10.4043/3864-MS
48 Kenley, R. M., & Dodds, C. J. (1980). Wes Sole WE Pla o m: De ec ion O Damage By S uc u al Response
Measu emen s. In O sho e Technology Con e ence. Hous on, Texas: O sho e Technology Con e ence.
doi:10.4043/3866-MS
49 C ohas, H., & Lepe , P. (1982). Damage-de ec ion moni o ing me hod o o sho e pla o ms is ield- es ed. Oil
Gas J.; (Uni ed S a es), 80:8(94), 99–100.
50 Na a aja, R. (1983). S uc u al In eg i y Moni o ing in Real Seas. In O sho e Technology Con e ence. Hous on,
Texas: O sho e Technology Con e ence. doi:10.4043/4538-MS
51 Whi ome, T. ., & Dodds, C. J. (1983). Moni o ing O sho e S uc u es by Vib a ion Techniques. In Design in
O sho e S uc u es Con e ence (pp. 93–100)
52 Osegueda, R. ., DSouza, P. ., & Qiang, Y. . (1992). Damage E alua ion o O sho e S uc u es Using Resonan
F equency Shi s. In 1992 ASMEPVP Con e ence, ASME (pp. 31–37). New O leans
53 F iswell, M. I., Penny, J. E. ., & Wilson, D. A. . (1994). Using ib a ion da a and s a is ical measu es o loca e
damage in s uc u es. Modal Analysis: The In e na ional Jou nal o Analy ical and Expe imen al Modal Analysis,
9(4), 239–254.
54 Penny, J. E. ., Wilson, D. A. ., & F iswell, M. I. (1993). Damage Loca ion in S uc u es Using Vib a ion Da a. In
1993 IMAC XI - 11 h In e na ional Modal Analysis Con e ence (pp. 861–867). Kissimmee, Flo ida, USA
55 Chang, P. C., Fla au, A., & Liu, S. C., op. ci . (2003), pag. 264

E. Vazquez (2015)
108
En el caso que nos ocupa la expe iencia ha demos ado que la espues a de es e ipo de es uc-
u as, cuando exis en desconexiones en e mu os de ca ga y de a ado, p esen a picos su icien e-
men e impo an es como pa a dis ingui se de la señal del uido ambien e ( e Fig  4–35).
Pa a comp oba la in luencia de las lesiones en la espues a de la es uc u a, se in oduci án le-
siones en los modelos. En la Fig  4–36 se ep esen an las desconexiones en e mu os que se han
supues o. Además se ha ma cado la desconexión en e o jados y mu os de a ado.
Fig  7–35: Medición ealizada en edi icio en C/ Reyes Ca ólicos
4. Ma co eo ico
109
Fig  7–36: Esquema de lesiones analizadas.
E. Vazquez (2015)
110
4.2 Análisisdinámicopo elemen os ini os
El obje i o del p esen e capí ulo es p esen a las écnicas empleadas en los modelos de elemen-
os ini os que se han ealizado en el es udio. Dichos modelos no e lejan ielmen e odas las
ca ac e ís icas de las es uc u as eales, pe o sí las más impo an es pa a el análisis dinámico.
Su acilidad de implemen ación, en e a la complejidad que implica analiza expe imen almen e
un núme o impo an e de es uc u as eales, hace que es a he amien a sea la idónea pa a un
p ime ace camien o y pa a ob ene las p ime as conclusiones.
Median e los modelos de elemen os ini os se in en a á iden i ica las ecuencias de la es uc-
u a y median e el análisis de los cambios de dichas ecuencias pa a las a iaciones de cada
pa áme o se in en a á busca la sensibilidad de la es uc u a an e las modi icaciones de los pa-
áme os de es udio.
El p og ama con el que se a a ealiza el cálculo numé ico, Sap2000 16, incluye a ios mé odos
de cálculo de las ecuencias na u ales de ib ación. En e ellos, son especialmen e in e esan es
los mé odos S eady S a e y PSD, po el buen ni el g á ico de la salida de esul ados. Es o a a pe -
mi i iden i ica ápidamen e los cambios más impo an es.
Ambas mé odos ealizan el análisis de la espues a de la es uc u a pa a una ca ga cíclica (sinus-
oidal, a mónica…) en el dominio de la ecuencia. La di e encia p incipal adica en que: en el caso
del mé odo S eady S a e la ca ga debe se conocida, po lo que suele emplea se en análisis de-
e minís ico ( ipo EMA), mien as que en el mé odo PSD la ca ga es a iable y se aplica un c i e io
p obabilís ico. Po ello, en es e caso u iliza emos el mé odo PSD.
El p oceso de análisis S eady S a e, con ejemplos de aplicación en Sap200056 puede se consul a-
do en el manual del p og ama, en Ba e 57 (2006) y en Pe y58 (2003).
4.2.1 Elmé odoPSD
La densidad espec al de po encia (PSD) de una señal, es un mé odo de escalado de la ampli ud
de un espec o, que a eces se con unde con el espec o de esa señal, ya que ambas unciones
pe mi en iden i ica pe iodicidades en la señal.
56 Compu e s and S uc u es Inc. (2011). CSI Analysis Re e ence Manual. Be keley, Cali o nia.
57 Ba e , A. R. (2006, Oc obe 6). Dynamic Tes ing o In-Si u Composi e Floo s and E alua ion o Vib a ion Se -
iceabili y Using he Fini e Elemen Me hod (unpublished PhD. hesis). Vi ginia Poly echnic Ins i u e and S a e
Uni e si y. Re ie ed om h p://schola .lib. .edu/ heses/a ailable/e d-09062006-184827/
58 Pe y, J. D. (2003, Decembe 17). A S udy o Compu e Modeling Techniques o P edic he Response o Floo
Sys ems Due o Walking. Vi ginia Poly echnic Ins i u e and S a e Uni e si y. Re ie ed om h p://schola .lib.
.edu/ heses/a ailable/e d-12142003-174939/ [41]Floo Vib a ions Due o Human Ac i i y (Mu ay, e al.,
1997
4. Ma co eo ico
111
Ma emá icamen e, la unción PSD de una señal se de ine como la ans o mada de Fou ie (FT) de
la unción de au oco elación (ACF) de dicha señal59. Es una unción eal, posi i a, de una a ia-
ble, que mues a cómo se dis ibuye la po encia de una señal a lo la go de las dis in as ecuen-
cias que la componen. Po an o su ep esen ación habi ual es una g á ica de ipo pe iodog ama,
donde las ecuencias se ep esen an en el eje de abscisas, mien as que en el de o denadas se
suele ep esen a la ampli ud al cuad ado pa ido po la ecuencia (V²/Hz, db²/Hz…). En el caso
del cálculo es uc u al la unidad suele se acele acion²/Hz [(m/seg²)²/Hz], po lo que en algunas
e e encias pueden e e i se a es a unción como ASD (accele a ion spec al densi y).
Un caso de ca ga PSD calcula la espues a de la es uc u a pa a una ca ga cíclica (sinusoidal, a -
mónica) en un ango de ecuencias, y luego in eg a el espec o esul an e ponde ando po una
unción p obabilís ica de densidad espec al po encia pa a ob ene una media cuad a ica (RMS)
de la espues a espe ada.
4.2.2 Pa áme osempleadosenlosmodelos.
En cada modelo el cálculo PSD se e ec ua á en un pun o si uado en la cubie a del edi icio, ce ca
del ex emo no e de la achada, en dos di ecciones o ogonales, pe pendicula a achada y pa-
alela a achada.
Se ha conside ado que la exci ación p o ocada po el uido ambien e es pa ecida a un uido blan-
co60 61. Pa a los modelo de Sap2000, se ha de inido la unción p obabilís ica de alo cons an e
igual a 1 pa a odo el ango de ecuencias.
Se han de inido dos ca gas uni a ias aplicadas en el pun o de con ol. En di ección X se ha de ini-
do en ase con la unción a mónica, mien as que en la di ección Y se ha supes o en con a ase.
Dichas ca gas se án ponde adas median e la unción p obabilís ica y po un ac o de escala “1”.
Se ha conside ado un amo iguamien o his e é ico cons an e pa a odas las equencias.
La unción puede calcula se pa a una señal con inua o disc e a. En nues o caso, se ha calculado
la ecuencia de espues a pa a un ango de ecuencias en e 0 y 100 Hz y se han ealizado es-
59 Cha zi, E. (2012). Iden i ica ion Me hods o S uc u al Sys ems. Re ie ed om h p://www.ibk.e hz.ch/ch/ed-
uca ion/iden me h/lec u e8_2012.pd
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namic p ope ies o a s adium s uc u e du ing a oo ball game. IMAC-XXIII: Con e ence & Exposi ion on
S uc u al Dynamics - S uc u al Heal h Moni o ing, (1). Re ie ed om h p://sem-p oceedings.com/23i/sem.
o g-IMAC-XXIII-Con -s06p01-Ope a ional-PolyMAX-Es ima ing-Dynamic-P ope ies-S adium-S uc u e.pd
61 Cunha, Á., & Cae ano, E. (2006). Expe imen al modal analysis o ci il enginee ing s uc u es. Sound and Vib a-
ion, (June), 12–20. doi:10.1007/978-1-4020-6239-1_299, pag. 15
E. Vazquez (2015)
118
Es os esquemas se han modelado en G asshope median e el siguien e código (Fig  5–7):
En el esquema gene al, podemos encon a :
- el clus e 1, que se enca ga de gene a el modelo 3D del edi icio ipo 1
- el clus e 2 que gene a la de inición de nudos y elemen os shell en Sap2000
- el nodo 3 es una u ina en código Py hon que gene a la asignación de ca gas (de allada
en el Anejo A.1.8)
- el nodo 4 es una u ina en código Py hon que especi ica la u a de salida del a chi o
(de allada en el Anejo A.1.13)
- el nodo 5 es una u ina en código Py hon que gene a la cabece a del a chi o de Sap2000
(de allada en el Anejo A.1.14)
- el nodo 6 es una u ina en código Py hon que empaque a los a chi os gene ados en uno
solo (de allada en el Anejo A.1.10)
- el nodo 7 es una u ina en código Py hon que bo a los a chi os empo ales (de allada
en el Anejo A.1.15)
- el nodo 8 es una u ina en código Py hon que gene a la de inición de ma e ial (de allada
en el Anejo A.1.16)
- el nodo 9 es una u ina en código Py hon que gene a la de inición de secciones ipo shell
(de allada en el Anejo A.1.17)
- el nodo 10 es una u ina en código Py hon que gene a la de inición de “Loads Pa e ns”
(de allada en el Anejo A.1.18)
- el nodo 11 es una u ina en código Py hon que gene a la de inición “Loads Cases (de a-
Fig  9–6: Esquema de edi icio ipo 6

5. Pa ame ización y cons ucción de los modelos
119
llada en el Anejo A.1.19)
El apa ado de Cons ucción geomé ica es di e en e pa a cada uno de los ipos.
A con inuación, en la Fig  5–8 se desc ibe el nodo de cons ucción geomé ica co espondien e
al Tipo 1, que es á empaque ado en un clus e nume ado como 1 en la Fig  5–7. En él se incluyen
es nodos con código Py hon, nume ados 17 a 19 y de allados en los anejos A.1.1 a A.1.3 espec-
i amen e.
El clus e 2, que se de alla en la Fig  5–9, es á compues o po es de iniciones, en la p ime a (nu-
me ada como 12), se ealiza el mallado del modelo y se gene an los nudos y las ca as. La segunda
de inición, nume ada como 13 y desc i a en el anejo A.1.6, es una u ina en código Py hon que
gene a el lis ado de nudos pa a Sap2000. En la e ce a, nume ada como 14 y desc i a en el anejo
A.1.7, es una u ina en código Py hon que gene a el lis ado de ca as y la asignación de p opieda-
des.
El clus e 12 (de allado enFig  5–10) con iene una u ina en código Py hon que gene a la lis a o al
de nodos eliminando epe iciones (nume ada como 15 y expues a en el anejo A.1.4), y una u ina
esc i a igualmen e en código Py hon (nume ada como 16 y expues a en el anejo A.1.11), que
consul a pa a cada shell, las coo denadas del nodo y busca esas coo denadas en la lis a global
Fig  9–7: De alle del código gene al.
E. Vazquez (2015)
120
Fig  9–8: De alle del clus e 1, que se enca ga de gene a el modelo 3D del edi icio ipo 1
5. Pa ame ización y cons ucción de los modelos
121
Fig  9–9: De alle del clus e 2, que gene a la de inición de nudos y elemen os shell en Sap2000.
Fig  9–10: De alle del clus e 12, que ealiza el mallado y gene a los nudos y ca as del modelo.
E. Vazquez (2015)
122
gene ada en 6.
5.2 Pa áme osempleados
Pa a la cons ucción de las modelos se han modi icado las dimensiones de algunos pa áme os,
ob eniendo es a ian es de cada ipo geomé ico:
V1
Va ian es
V2 V3
Tipo 1
C1 3,0 3,5 4,0
C2 3,0 3,5 4,0
C3 3,0 3,5 4,0
LH 4,0 5,0 6,0
AH 3,0 4,0 5,0
Tipo 2
C1 3,0 3,5 4,0
C2 3,0 3,5 4,0
C3 3,0 3,5 4,0
LH 4,0 5,0 6,0
AH 5,0 6,0 7,0
Tipo 3
C1 3,0 3,5 4,0
C2 3,0 3,5 4,0
AH 4,0 5,0 6,0
LH 5,0 6,0 7,0
Tipo 4
C1 3,0 3,5 4,0
C2 3,0 3,5 4,0
C3 3,0 3,5 4,0
AH 4,0 5,0 6,0
LH 2,0 3,0 4,0
Tipo 5
C1 3,0 3,5 4,0
AG 3,0 3,5 4,0
AH 3,0 3,5 4,0
LH 3,0 3,5 4,0
Tipo 6
C1 3,0 3,5 4,0
C2 3,0 3,5 4,0
C3 3,0 3,5 4,0
C4 3,5 4,0 5,0
Cada una de las a ian es se ha calculado con nue e ipos dis in os de o jado:
• F1: Vigue as de made a y ablazón de made a
• F2: Vigue as de made a y able o de doble asilla
5. Pa ame ización y cons ucción de los modelos
123
• F3: Vigue as de made a y e ol ón ce ámico
• F4: Rollizo y ablazón de made a
• F5: Rollizo y able o de doble asilla
• F6: Vigue as de ace o y e ol ón ce ámico
• F7: Vigue as de ace o y bo edilla
• F8: Vigue as de ho migón y e ol ón ce ámico
• F9: Vigue as de ho migón y bo edilla
En el modelo de elemen os ini os, los mu os y los o jados se han disc e izado con elemen os
ipo shell.
Pa a los mu os se han asignado espeso es de 60 cm a los mu os de ca ga y 30 cm a los de a és.
Como módulo de elas icidad pa a los cálculos gene ales se ha u ilizado el de una áb ica blanda
(700 N/mm²). Además se han ealizado cálculo de algunos modelos con un módulo de elas icidad
más al o, co espondien e a una áb ica más du a (1.500 N/mm²), pe o siemp e pensando en que
no se a a de una áb ica nue a.
En el caso de los o jados, se ha asignado el ma e ial de la iga como ma e ial base del elemen-
o shell. Se ha calculado un espeso equi alen e pa a que enga la misma ine cia que la sección
ans e sal del o jado y se han u ilizado modi icado es pa a el peso, la igidez F12 (mino ación
del e ec o dia agma) y la igidez M22 (e ec o unidi eccional).
Fo j Desc ipción Peso Esp Can o eq Mod.
Peso
Mod.
M22
Mod.
F12
kN/m² cm
1Vigue as de made a y ablazón de
made a 5,0 10,30 1,80 1,00E-10 0,0025
2Vigue as made a y able o de doble
asilla 5,0 12,68 3,55 1,00E-10 0,0025
3Vigue as de made a y e ol ón ce á-
mico 5,0 11,41 4,21 1,00E-10 0,01
4 Rollizo y ablazón de made a 5,0 5,28 5,68 1,00E-10 0,0025
5 Rollizo y able o de doble asilla 5,0 5,28 9,46 1,00E-10 0,0025
6Vigue as de ace o y e ol ón ce ámi-
co 78,5 3,83 0,90 1,00E-10 0,01
7Vigue as de ace o y bo edilla sin
capa comp esión 78,5 4,03 0,76 1,00E-10 0,01
8Vigue as de ho migón y e ol ón
ce ámico 25,0 5,10 2,51 1,00E-10 0,01
9Vigue as de ho migón y bo edilla sin
capa comp esión 25,0 4,85 1,90 1,00E-10 0,01

E. Vazquez (2015)
124
Los da os empleados en los ma e iales son:
Made a:
ͳ Peso especí ico: 5,00 kN/m²
ͳ Modulo de elas icidad: 8.000 N/mm²
Ace o:
ͳ Peso especí ico: 78,50 kN/m²
ͳ Modulo de elas icidad: 210.000 N/mm²
Ho migón:
ͳ Peso especí ico: 25,00 kN/m²
ͳ Modulo de elas icidad: 28.000 N/mm²
Fáb ica blanda (E1):
ͳ Peso especí ico: 18,00 kN/m²
ͳ Modulo de elas icidad: 700 N/mm²
Fáb ica du a (E2):
ͳ Peso especí ico: 18,00 kN/m²
ͳ Modulo de elas icidad: 1500 N/mm²
Se han combinado los seis ipos a qui ec ónicos con sus es a ian es, con nue e ipos de o jado
po a ian e y se han analizado 154 casos con el módulo de elas icidad de la áb ica blanda y sin
lesiones.
Además se han analizado los mismos casos pe o con la suposición de que exis en lesiones.
El lis ado comple o de casos es el siguien e:
Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado
CasoNomb e Caso Nomb e Caso Nomb e Caso Nomb e
1 T1V1F1E1SL 163 T1V1F1E1L 82 T4V1F1E1SL 244 T4V1F1E1L
2 T1V1F2E1SL 164 T1V1F2E1L 83 T4V1F2E1SL 245 T4V1F2E1L
5. Pa ame ización y cons ucción de los modelos
125
Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado
CasoNomb e Caso Nomb e Caso Nomb e Caso Nomb e
3 T1V1F3E1SL 165 T1V1F3E1L 84 T4V1F3E1SL 246 T4V1F3E1L
4 T1V1F4E1SL 166 T1V1F4E1L 85 T4V1F4E1SL 247 T4V1F4E1L
5 T1V1F5E1SL 167 T1V1F5E1L 86 T4V1F5E1SL 248 T4V1F5E1L
6 T1V1F6E1SL 168 T1V1F6E1L 87 T4V1F6E1SL 249 T4V1F6E1L
7T1V1F7E1SL 169 T1V1F7E1L 88 T4V1F7E1SL 250 T4V1F7E1L
8 T1V1F8E1SL 170 T1V1F8E1L 89 T4V1F8E1SL 251 T4V1F8E1L
9 T1V1F9E1SL 171 T1V1F9E1L 90 T4V1F9E1SL 252 T4V1F9E1L
10 T1V2F1E1SL 172 T1V2F1E1L 91 T4V2F1E1SL 253 T4V2F1E1L
11 T1V2F2E1SL 173 T1V2F2E1L 92 T4V2F2E1SL 254 T4V2F2E1L
12 T1V2F3E1SL 174 T1V2F3E1L 93 T4V2F3E1SL 255 T4V2F3E1L
13 T1V2F4E1SL 175 T1V2F4E1L 94 T4V2F4E1SL 256 T4V2F4E1L
14 T1V2F5E1SL 176 T1V2F5E1L 95 T4V2F5E1SL 257 T4V2F5E1L
15 T1V2F6E1SL 177 T1V2F6E1L 96 T4V2F6E1SL 258 T4V2F6E1L
16 T1V2F7E1SL 178 T1V2F7E1L 97 T4V2F7E1SL 259 T4V2F7E1L
17 T1V2F8E1SL 179 T1V2F8E1L 98 T4V2F8E1SL 260 T4V2F8E1L
18 T1V2F9E1SL 180 T1V2F9E1L 99 T4V2F9E1SL 261 T4V2F9E1L
19 T1V3F1E1SL 181 T1V3F1E1L 100 T4V3F1E1SL 262 T4V3F1E1L
20 T1V3F2E1SL 182 T1V3F2E1L 101 T4V3F2E1SL 263 T4V3F2E1L
21 T1V3F3E1SL 183 T1V3F3E1L 102 T4V3F3E1SL 264 T4V3F3E1L
22 T1V3F4E1SL 184 T1V3F4E1L 103 T4V3F4E1SL 265 T4V3F4E1L
23 T1V3F5E1SL 185 T1V3F5E1L 104 T4V3F5E1SL 266 T4V3F5E1L
24 T1V3F6E1SL 186 T1V3F6E1L 105 T4V3F6E1SL 267 T4V3F6E1L
25 T1V3F7E1SL 187 T1V3F7E1L 106 T4V3F7E1SL 268 T4V3F7E1L
26 T1V3F8E1SL 188 T1V3F8E1L 107 T4V3F8E1SL 269 T4V3F8E1L
27 T1V3F9E1SL 189 T1V3F9E1L 108 T4V3F9E1SL 270 T4V3F9E1L
28 T2V1F1E1SL 190 T2V1F1E1L 109 T5V1F1E1SL 271 T5V1F1E1L
29 T2V1F2E1SL 191 T2V1F2E1L 110 T5V1F2E1SL 272 T5V1F2E1L
30 T2V1F3E1SL 192 T2V1F3E1L 111 T5V1F3E1SL 273 T5V1F3E1L
31 T2V1F4E1SL 193 T2V1F4E1L 112 T5V1F4E1SL 274 T5V1F4E1L
32 T2V1F5E1SL 194 T2V1F5E1L 113 T5V1F5E1SL 275 T5V1F5E1L
33 T2V1F6E1SL 195 T2V1F6E1L 114 T5V1F6E1SL 276 T5V1F6E1L
34 T2V1F7E1SL 196 T2V1F7E1L 115 T5V1F7E1SL 277 T5V1F7E1L
35 T2V1F8E1SL 197 T2V1F8E1L 116 T5V1F8E1SL 278 T5V1F8E1L
36 T2V1F9E1SL 198 T2V1F9E1L 117 T5V1F9E1SL 279 T5V1F9E1L
37 T2V2F1E1SL 199 T2V2F1E1L 118 T5V2F1E1SL 280 T5V2F1E1L
38 T2V2F2E1SL 200 T2V2F2E1L 119 T5V2F2E1SL 281 T5V2F2E1L
39 T2V2F3E1SL 201 T2V2F3E1L 120 T5V2F3E1SL 282 T5V2F3E1L
40 T2V2F4E1SL 202 T2V2F4E1L 121 T5V2F4E1SL 283 T5V2F4E1L
E. Vazquez (2015)
126
Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado
CasoNomb e Caso Nomb e Caso Nomb e Caso Nomb e
41 T2V2F5E1SL 203 T2V2F5E1L 122 T5V2F5E1SL 284 T5V2F5E1L
42 T2V2F6E1SL 204 T2V2F6E1L 123 T5V2F6E1SL 285 T5V2F6E1L
43 T2V2F7E1SL 205 T2V2F7E1L 124 T5V2F7E1SL 286 T5V2F7E1L
44 T2V2F8E1SL 206 T2V2F8E1L 125 T5V2F8E1SL 287 T5V2F8E1L
45 T2V2F9E1SL 207 T2V2F9E1L 126 T5V2F9E1SL 288 T5V2F9E1L
46 T2V3F1E1SL 208 T2V3F1E1L 127 T5V3F1E1SL 289 T5V3F1E1L
47 T2V3F2E1SL 209 T2V3F2E1L 128 T5V3F2E1SL 290 T5V3F2E1L
48 T2V3F3E1SL 210 T2V3F3E1L 129 T5V3F3E1SL 291 T5V3F3E1L
49 T2V3F4E1SL 211 T2V3F4E1L 130 T5V3F4E1SL 292 T5V3F4E1L
50 T2V3F5E1SL 212 T2V3F5E1L 131 T5V3F5E1SL 293 T5V3F5E1L
51 T2V3F6E1SL 213 T2V3F6E1L 132 T5V3F6E1SL 294 T5V3F6E1L
52 T2V3F7E1SL 214 T2V3F7E1L 133 T5V3F7E1SL 295 T5V3F7E1L
53 T2V3F8E1SL 215 T2V3F8E1L 134 T5V3F8E1SL 296 T5V3F8E1L
54 T2V3F9E1SL 216 T2V3F9E1L 135 T5V3F9E1SL 297 T5V3F9E1L
55 T3V1F1E1SL 217 T3V1F1E1L 136 T6V1F1E1SL 298 T6V1F1E1L
56 T3V1F2E1SL 218 T3V1F2E1L 137 T6V1F2E1SL 299 T6V1F2E1L
57 T3V1F3E1SL 219 T3V1F3E1L 138 T6V1F3E1SL 300 T6V1F3E1L
58 T3V1F4E1SL 220 T3V1F4E1L 139 T6V1F4E1SL 301 T6V1F4E1L
59 T3V1F5E1SL 221 T3V1F5E1L 140 T6V1F5E1SL 302 T6V1F5E1L
60 T3V1F6E1SL 222 T3V1F6E1L 141 T6V1F6E1SL 303 T6V1F6E1L
61 T3V1F7E1SL 223 T3V1F7E1L 142 T6V1F7E1SL 304 T6V1F7E1L
62 T3V1F8E1SL 224 T3V1F8E1L 143 T6V1F8E1SL 305 T6V1F8E1L
63 T3V1F9E1SL 225 T3V1F9E1L 144 T6V1F9E1SL 306 T6V1F9E1L
64 T3V2F1E1SL 226 T3V2F1E1L 145 T6V2F1E1SL 307 T6V2F1E1L
65 T3V2F2E1SL 227 T3V2F2E1L 146 T6V2F2E1SL 308 T6V2F2E1L
66 T3V2F3E1SL 228 T3V2F3E1L 147 T6V2F3E1SL 309 T6V2F3E1L
67 T3V2F4E1SL 229 T3V2F4E1L 148 T6V2F4E1SL 310 T6V2F4E1L
68 T3V2F5E1SL 230 T3V2F5E1L 149 T6V2F5E1SL 311 T6V2F5E1L
69 T3V2F6E1SL 231 T3V2F6E1L 150 T6V2F6E1SL 312 T6V2F6E1L
70 T3V2F7E1SL 232 T3V2F7E1L 151 T6V2F7E1SL 313 T6V2F7E1L
71 T3V2F8E1SL 233 T3V2F8E1L 152 T6V2F8E1SL 314 T6V2F8E1L
72 T3V2F9E1SL 234 T3V2F9E1L 153 T6V2F9E1SL 315 T6V2F9E1L
73 T3V3F1E1SL 235 T3V3F1E1L 154 T6V3F1E1SL 316 T6V3F1E1L
74 T3V3F2E1SL 236 T3V3F2E1L 155 T6V3F2E1SL 317 T6V3F2E1L
75 T3V3F3E1SL 237 T3V3F3E1L 156 T6V3F3E1SL 318 T6V3F3E1L
76 T3V3F4E1SL 238 T3V3F4E1L 157 T6V3F4E1SL 319 T6V3F4E1L
77 T3V3F5E1SL 239 T3V3F5E1L 158 T6V3F5E1SL 320 T6V3F5E1L
78 T3V3F6E1SL 240 T3V3F6E1L 159 T6V3F6E1SL 321 T6V3F6E1L
5. Pa ame ización y cons ucción de los modelos
127
Sin lesionLesionado Sin lesion Lesionado
CasoNomb e Caso Nomb e Caso Nomb e Caso Nomb e
79 T3V3F7E1SL 241 T3V3F7E1L 160 T6V3F7E1SL 322 T6V3F7E1L
80 T3V3F8E1SL 242 T3V3F8E1L 161 T6V3F8E1SL 323 T6V3F8E1L
81 T3V3F9E1SL 243 T3V3F9E1L 162 T6V3F9E1SL 324 T6V3F9E1L
Además se han ealizado los siguien es modelos:
Po úl imo, pa a es udia la in luencia de los edi icios colindan es, se han ealizado 11 modelos
Caso Desc ipción
M1 Edi icio aislado. Fo jado ígido. Sin lesiones.
M2 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado ígido. Sin lesiones.
M3 Edi icio aislado. Fo jado ígido. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado.
M4 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado ígido. Lesiones en e mu o
de ca ga y de a ado.
M5 Edi icio aislado. Fo jado ígido. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado y
en e o jado y mu os de a ado.
M6 Edi icio aislado. Fo jado lexible. Sin lesiones.
M7 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado lexible. Sin lesiones.
M8 Edi icio aislado. Fo jado lexible. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado.
M9 Edi icio aislado. Fo jado lexible. Lesiones en e mu o de ca ga y de a ado y
en e o jado y mu os de a ado.
M10 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado lexible. Lesiones en e
mu o de ca ga y de a ado.
M11 Edi icio con manzana. Mediane a común. Fo jado lexible. Lesiones en e
mu o de ca ga y de a ado y en e o jado y mu os de a ado.
E. Vazquez (2015)
134
Hz
0246810 12 14 16 18
PSD
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
T1V1F1E1SL Y
Modo 1
Modo 4
Modo 6
Modo 2
Modo 3
Modo 9
Modo 7
Fig  11–1: G á ica PSD co espondien e a la di ección Y del modelo de edi icio ipo 1, a ian e dimensional 1 con ipo
de o jado 1, modulo de elas icidad bajo pa a los mu os (700 MPa), sin lesiones.
Fig  11–2: G á ica de desplazamien os modales co espondien es al modo 2 del modelo T1V1F1E1SL

11. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
135
Fig  11–3: G á ica de desplazamien os modales co espondien es al modo 4 del modelo T1V1F1E1SL
Fig  11–4: G á ica de desplazamien os modales co espondien es al modo 6 del modelo T1V1F1E1SL
E. Vazquez (2015)
136
Si obse amos las g á icas de desplazamien os modales del modelo en las Fig  6–2 a Fig  6–4,
ap eciamos que el máximo desplazamien o en la esquina supe io izquie da, lo encon amos en
la igu a Fig  6–3 co espondien e al modo 4, al como se había ap eciado en la g á ica PSD.
Al e isa las g á icas PSD es impo an e ene en cuen a que las máximas ampli udes de la g á ica
PSD es án asociadas a un pun o y una di ección conc e a.
6.3 In luenciadel ipogeomé ico
En la abla 4-1, del apa ado 4.1.2, obse amos que pa a el modelo ipo 1, a ian e 2, la ó mula
simpli icada de la no ma española es imaba una ecuencia del p ime modo undamen al de
19,92 Hz. Sin emba go, en el apa ado 2.3.4.1 imos que la ó mula no incluía in o mación ace ca
del núme o y espeso de los mu os, de la dis ibución de los mismos o del ipo de o jado.
En las ó mulas más simples de o as no mas la ecuencia undamen al ondaba los 4 Hz. Y en las
ó mulas más complejas, como las de Eu ocódigo 8, la ecuencia se es ima en 30 Hz.
T as calcula median e elemen os ini os el modelo T1V8F1E1SL emos que el p ime modo un-
damen al apa ece en una ecuencia de 7,9 Hz y co esponde a la di ección X, mien as que el
segundo modo, co espondien e a la di ección Y, apa ece en 9,54 Hz. No con iene ol ida que las
ablas de las no mas suelen es a p epa adas pa a ob a nue a, en cuyo caso el módulo de elas i-
cidad se á más al o.
En es e caso la ó mula que más se ace ca a los alo es ob enidos es la de la no ma pe uana E.030
Puede se in e esan e comp oba como a ían los esul ados al cambia el ipo geomé ico.
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20 22
PSD
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
T1V2F1E1SL X
T2V2F1E1SL X
T3V2F1E1SL X
T4V2F1E1SL X
T5V2F1E1SL X
T6V2F1E1SL X
Fig  11–5: G á ica de esul ados de densidad espec al de po encia (PSD) co espondien es a los modleos con o jado
mas de o mable (F1) en la di ección X
11. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
137
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20 22
PSD
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
T1V2F1E1SL Y
T2V2F1E1SL Y
T3V2F1E1SL Y
T4V2F1E1SL Y
T5V2F1E1SL Y
T6V2F1E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20 22
PSD
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
T1V2F8E1SL X
T2V2F8E1SL X
T3V2F8E1SL X
T4V2F8E1SL X
T5V2F8E1SL X
T6V2F8E1SL X
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20 22
PSD
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
T1V2F8E1SL Y
T2V2F8E1SL Y
T3V2F8E1SL Y
T4V2F8E1SL Y
T5V2F8E1SL Y
T6V2F8E1SL Y
Fig  11–6: G á ica PSD co espondien es a los modleos con o jado mas de o mable (F1) en la di ección Y
Fig  11–7: G á ica PSD co espondien es a los modleos con o jado mas ígido (F8) en la di ección X
Fig  11–8: G á ica PSD co espondien es a los modleos con o jado mas ígido (F8) en la di ección Y
E. Vazquez (2015)
138
En las Fig  6–5 a Fig  6–8 se supe ponen las g á icas PSD de los dis in os ipos man eniendo el
ipo de o jado y el módulo de elas icidad de los mu os, con el obje o de e la in luencia de la
geome ía del edi icio. Pa a educi el núme o de g á icas se ha c eído con enien e ep esen a la
a ian e 2 de cada ipo, que co esponde a dimensiones in e medias.
En las Fig  6–5 y Fig  6–6 se ep esen an las di ecciones X e Y de los casos con un o jado mas de-
o mable (F1), mien as que en las Fig  6–7 y Fig  6–8 se ep esen an los casos con un o jado más
ígido (F8).
No pa ece posible ob ene una es adís ica iable de es as g á icas ya que los cambios no siguen
un pa ón cla o.
Lo que sí puede ap ecia se es que el ango de las p ime as ecuencias comienza en o no a 5 Hz
en los ipos 4 y 5, y llega has a 9,5 en el ipo 1. Es os esul ados pueden se in e esan es ya que
pe mi en es ablece unos lími es. Sin emba go, como e emos en el pun o 6.9, en las g á icas con
el edi icio lesionado apa ecen picos impo an es en ecuencias de menos de 2 Hz.
6.4 In luenciadelasdimensionesespaciales
En las Fig  6–9 a Fig  6–14 se supe ponen las g á icas PSD de un mismo ipo, con el mismo o jado
y con dis in as a ian es dimensionales (V1, V2 y V3), desc i as en 5.2. Se p e ende e cómo y
cuán o in luye es e pa áme o.
Fig  11–9: G á ica PSD co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo de edi icio ipo 1 con o jado
mas lexible (F1) en la di ección X
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
T1V1F1E1SL X
T1V2F1E1SL X
T1V3F1E1SL X
11. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
139
Fig  11–10: G á ica PSD co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo de edi icio ipo 1 con o jado
mas ígido (F8) en la di ección X
Fig  11–11: G á ica PSD co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo de edi icio ipo 2 con o jado
mas lexible (F1) en la di ección X
Fig  11–12: G á ica PSD co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo de edi icio ipo 2 con o jado
mas ígido (F8) en la di ección X
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
T1V1F8E1SL X
T1V2F8E1SL X
T1V3F8E1SL X
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
T2V1F1E1SL X
T2V2F1E1SL X
T2V3F1E1SL X
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
T2V1F8E1SL X
T2V2F8E1SL X
T2V3F8E1SL X

E. Vazquez (2015)
140
Como ha ocu ido en los pun os an e io men e es udiados, la ampli ud no es signi ica i a, ya
que al aumen a las dimensiones unas eces inc emen a y o as eces dec ece el alo PSD. Sin
emba go si comp obamos que las ecuencias es án muy ag upadas. En la Tabla 6–4 emos que
la des iación es ánda de la mues a en la que se incluyen odas las a ian es de dos ipos de
o jados iene una des iación es ánda de en e 1,19 y 1,91 Hz.
Si compa amos las des iaciones disc iminando el ipo de o jado, podemos e en la Tabla 6–5
que en el o jado ígido, la des iación es ánda oscila en e 0.23 y 0.29 Hz.
En base a es o, y a los da os de o os ac o es, se puede deduci que la in luencia de las dimensio-
nes de las c ujías es desp eciable.
Fig  11–13: G á ica PSD co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo de edi icio ipo 2 con o jado
mas lexible (F1) en la di ección X
Fig  11–14: G á ica PSD co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo de edi icio ipo 2 con o jado
mas ígido (F8) en la di ección X
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
T3V1F1E1SL X
T3V2F1E1SL X
T3V3F1E1SL X
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
T3V1F8E1SL X
T3V2F8E1SL X
T3V3F8E1SL X
11. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
141
Tabla11–4:Resumen de ecuencias de las igu as Fig  6–9 a Fig  6–14
F ecuencia
F1 F8 Min Max Media Des .
es anda
V1 V2 V3 V1 V2 V3
T1 13,1 12,9 9,6 8,9 9,5 9,1 8,9 13,1 10,4 1,75
T2 12,3 10,0 9,6 8,8 9,4 8,9 8,8 12,3 9,8 1,19
T3 14,1 11,3 9,6 8,7 9,3 8,8 8,7 14,1 10,1 1,91
Tabla11–5:Resumen de ecuencias de las igu as Fig  6–9 a Fig  6–14 según ipo de o jado
F1 F8
Media Des .
es anda Media Des .
es anda
11,8 1,57 9,2 0,23
10,6 1,19 9,0 0,29
11,5 1,85 8,9 0,26
E. Vazquez (2015)
142
6.5 In luenciadelmódulodeelas icidaddelosmu os
En las Fig  6–15 a Fig  6–22 se supe ponen las g á icas PSD de un mismo modelo, en el que se ha
modi icado el módulo de elas icidad. E1 co esponde a un módulo de elas icidad de 700 MPa,
mien as que E2 co esponde a un módulo de elas icidad de 1500 MPa. Se p e ende e cómo y
cuán o in luye el cambio de es e pa áme o.
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
T3V2F1E1SL X
T3V2F1E2SL XX: 11.67
Y: 0.05892
X: 16.87
Y: 0.07025
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
T3V2F1E1SL Y
T3V2F1E2SL Y
X: 9.441
Y: 0.04189
X: 13.64
Y: 0.04565
Fig  11–15: G á ica PSD co espondien es al modelo ipo 3 con o jado lexible (F1) y módulo de elas icidad bajo (E1) y
medio (E2), en la di ección X
Fig  11–16: G á ica PSD co espondien es al modelo ipo 3 con o jado lexible (F1) y módulo de elas icidad bajo (E1)
y medio (E2), en la di ección Y
11. Ma co e e encial. La i ienda ci il se illana
143
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
T3V2F8E1SL X
T3V2F8E2SL X
X: 15.94
Y: 0.06627
X: 11.25
Y: 0.04182
Hz
0246 8 10 12 14 16 18
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
T3V2F8E1SL Y
T3V2F8E2SL Y
X: 9.947
Y: 0.05039
X: 13.97
Y: 0.03331
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
T6V2F1E1SL X
T6V2F1E2SL X
X: 16.62
Y: 0.08741
X: 11.44
Y: 0.08944
Fig  11–17: G á ica PSD co espondien es al modelo ipo 3 con o jado ígido (F8) y módulo de elas icidad bajo (E1) y
medio (E2), en la di ección X
Fig  11–18: G á ica PSD co espondien es al modelo ipo 3 con o jado ígido (F8) y módulo de elas icidad bajo (E1) y
medio (E2), en la di ección Y
Fig  11–19: G á ica PSD co espondien es al modelo ipo 3 con o jado lexible (F1) y módulo de elas icidad bajo (E1) y
medio (E2), en la di ección X
E. Vazquez (2015)
246
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T2V1F2E1L X
T2V1F2E1L Y
T2V2F2E1L X
T2V2F2E1L Y
T2V3F2E1L X
T2V3F2E1L Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
T2V1F2E1SL X
T2V1F2E1SL Y
T2V2F2E1SL X
T2V2F2E1SL Y
T2V3F2E1SL X
T2V3F2E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
T2V1F3E1L X
T2V1F3E1L Y
T2V2F3E1L X
T2V2F3E1L Y
T2V3F3E1L X
T2V3F3E1L Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
T2V1F3E1SL X
T2V1F3E1SL Y
T2V2F3E1SL X
T2V2F3E1SL Y
T2V3F3E1SL X
T2V3F3E1SL Y
Fig  25–21: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F2 y lesión ipo 1
Fig  25–22: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F2 y sin lesiónes
Fig  25–23: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F3 y lesión ipo 1
Fig  25–24: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F3 y sin lesiónes

ANEJO 3
247
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
T2V1F4E1L X
T2V1F4E1L Y
T2V2F4E1L X
T2V2F4E1L Y
T2V3F4E1L X
T2V3F4E1L Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
T2V1F4E1SL X
T2V1F4E1SL Y
T2V2F4E1SL X
T2V2F4E1SL Y
T2V3F4E1SL X
T2V3F4E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T2V1F5E1L X
T2V1F5E1L Y
T2V2F5E1L X
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T2V3F5E1L X
T2V3F5E1L Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
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0.08
0.09
0.1
T2V1F5E1SL X
T2V1F5E1SL Y
T2V2F5E1SL X
T2V2F5E1SL Y
T2V3F5E1SL X
T2V3F5E1SL Y
Fig  25–25: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F4 y lesión ipo 1
Fig  25–26: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F4 y sin lesiónes
Fig  25–27: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F5 y lesión ipo 1
Fig  25–28: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F5 y sin lesiónes
E. Vazquez (2015)
248
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
T2V1F6E1L X
T2V1F6E1L Y
T2V2F6E1L X
T2V2F6E1L Y
T2V3F6E1L X
T2V3F6E1L Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.005
0.01
0.015
0.02
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0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
T2V1F6E1SL X
T2V1F6E1SL Y
T2V2F6E1SL X
T2V2F6E1SL Y
T2V3F6E1SL X
T2V3F6E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
T2V1F7E1L X
T2V1F7E1L Y
T2V2F7E1L X
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T2V3F7E1L X
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Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.01
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0.04
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0.06
T2V1F7E1SL X
T2V1F7E1SL Y
T2V2F7E1SL X
T2V2F7E1SL Y
T2V3F7E1SL X
T2V3F7E1SL Y
Fig  25–29: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F6 y lesión ipo 1
Fig  25–30: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F6 y sin lesiónes
Fig  25–31: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F7 y lesión ipo 1
Fig  25–32: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F7 y sin lesiónes
ANEJO 3
249
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
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T2V1F8E1L Y
T2V2F8E1L X
T2V2F8E1L Y
T2V3F8E1L X
T2V3F8E1L Y
Hz
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PSD
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
T2V1F8E1SL X
T2V1F8E1SL Y
T2V2F8E1SL X
T2V2F8E1SL Y
T2V3F8E1SL X
T2V3F8E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
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2
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3
T2V1F9E1L X
T2V1F9E1L Y
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Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
T2V1F9E1SL X
T2V1F9E1SL Y
T2V2F9E1SL X
T2V2F9E1SL Y
T2V3F9E1SL X
T2V3F9E1SL Y
Fig  25–33: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F8 y lesión ipo 1
Fig  25–34: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F8 y sin lesiónes
Fig  25–35: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F9 y lesión ipo 1
Fig  25–36: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 2
con o jado ipo F9 y sin lesiónes
E. Vazquez (2015)
250
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
T3V1F1E1L X
T3V1F1E1L Y
T3V2F1E1L X
T3V2F1E1L Y
T3V3F1E1L X
T3V3F1E1L Y
Hz
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PSD
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0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
T3V1F1E1SL X
T3V1F1E1SL Y
T3V2F1E1SL X
T3V2F1E1SL Y
T3V3F1E1SL X
T3V3F1E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T3V1F2E1L X
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Hz
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PSD
0
0.01
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0.04
0.05
0.06
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0.09
0.1
T3V1F2E1SL X
T3V1F2E1SL Y
T3V2F2E1SL X
T3V2F2E1SL Y
T3V3F2E1SL X
T3V3F2E1SL Y
Fig  25–37: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F1 y lesión ipo 1
Fig  25–38: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F1 y sin lesiónes
Fig  25–39: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F2 y lesión ipo 1
Fig  25–40: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F2 y sin lesiónes
ANEJO 3
251
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
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0
0.5
1
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2.5
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Hz
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PSD
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0.1
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T3V1F3E1SL X
T3V1F3E1SL Y
T3V2F3E1SL X
T3V2F3E1SL Y
T3V3F3E1SL X
T3V3F3E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
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2.5
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3.5
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0.1
T3V1F4E1SL X
T3V1F4E1SL Y
T3V2F4E1SL X
T3V2F4E1SL Y
T3V3F4E1SL X
T3V3F4E1SL Y
Fig  25–41: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F3 y lesión ipo 1
Fig  25–42: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F3 y sin lesiónes
Fig  25–43: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F4 y lesión ipo 1
Fig  25–44: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F4 y sin lesiónes

E. Vazquez (2015)
252
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
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1
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3.5
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T3V2F5E1L X
T3V2F5E1L Y
T3V3F5E1L X
T3V3F5E1L Y
Hz
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PSD
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
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0.09
T3V1F5E1SL X
T3V1F5E1SL Y
T3V2F5E1SL X
T3V2F5E1SL Y
T3V3F5E1SL X
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Hz
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PSD
0
0.5
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1.5
T3V1F6E1L X
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T3V2F6E1L X
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PSD
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0.2
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T3V1F6E1SL Y
T3V2F6E1SL X
T3V2F6E1SL Y
T3V3F6E1SL X
T3V3F6E1SL Y
Fig  25–45: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F5 y lesión ipo 1
Fig  25–46: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F5 y sin lesiónes
Fig  25–47: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F6 y lesión ipo 1
Fig  25–48: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F6 y sin lesiónes
ANEJO 3
253
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.2
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1
1.2
1.4
1.6
T3V1F7E1L X
T3V1F7E1L Y
T3V2F7E1L X
T3V2F7E1L Y
T3V3F7E1L X
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Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
T3V1F7E1SL X
T3V1F7E1SL Y
T3V2F7E1SL X
T3V2F7E1SL Y
T3V3F7E1SL X
T3V3F7E1SL Y
Hz
0246 8 10 12 14 16 18 20
PSD
0
0.5
1
1.5
2
2.5
T3V1F8E1L X
T3V1F8E1L Y
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T3V2F8E1L Y
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T3V3F8E1L Y
Hz
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0
0.02
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0.14
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T3V1F8E1SL Y
T3V2F8E1SL X
T3V2F8E1SL Y
T3V3F8E1SL X
T3V3F8E1SL Y
Fig  25–49: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F7 y lesión ipo 1
Fig  25–50: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F7 y sin lesiónes
Fig  25–51: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F8 y lesión ipo 1
Fig  25–52: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F8 y sin lesiónes
E. Vazquez (2015)
254
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Fig  25–53: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F9 y lesión ipo 1
Fig  25–54: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 3
con o jado ipo F9 y sin lesiónes
Fig  25–55: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 4
con o jado ipo F1 y lesión ipo 1
Fig  25–56: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 4
con o jado ipo F1 y sin lesiónes
ANEJO 3
255
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Fig  25–57: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 4
con o jado ipo F2 y lesión ipo 1
Fig  25–58: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 4
con o jado ipo F2 y sin lesiónes
Fig  25–59: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 4
con o jado ipo F3 y lesión ipo 1
Fig  25–60: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 4
con o jado ipo F3 y sin lesiónes
E. Vazquez (2015)
262
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Fig  25–85: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 5
con o jado ipo F7 y lesión ipo 1
Fig  25–86: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 5
con o jado ipo F7 y sin lesiónes
Fig  25–87: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 5
con o jado ipo F8 y lesión ipo 1
Fig  25–88: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 5
con o jado ipo F8 y sin lesiónes

ANEJO 3
263
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Fig  25–89: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 5
con o jado ipo F9 y lesión ipo 1
Fig  25–90: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 5
con o jado ipo F9 y sin lesiónes
Fig  25–91: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F1 y lesión ipo 1
Fig  25–92: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F1 y sin lesiónes
E. Vazquez (2015)
264
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Fig  25–93: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F2 y lesión ipo 1
Fig  25–94: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F2 y sin lesiónes
Fig  25–95: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F3 y lesión ipo 1
Fig  25–96: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F3 y sin lesiónes
ANEJO 3
265
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Fig  25–97: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F4 y lesión ipo 1
Fig  25–98: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F4 y sin lesiónes
Fig  25–99: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F5 y lesión ipo 1
Fig  25–100: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F5 y sin lesiónes
E. Vazquez (2015)
266
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Fig  25–101: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F6 y lesión ipo 1
Fig  25–102: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F6 y sin lesiónes
Fig  25–103: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F7 y lesión ipo 1
Fig  25–104: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F7 y sin lesiónes
ANEJO 3
267
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Fig  25–105: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F8 y lesión ipo 1
Fig  25–106: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F8 y sin lesiónes
Fig  25–107: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F9 y lesión ipo 1
Fig  25–108: G á icas PSD en la di ección X e Y co espondien es a las es a ian es dimensionales del modelo ipo 6
con o jado ipo F9 y sin lesiónes