DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
T
TE
ES
SI
IS
S
D
DO
OC
CT
TO
OR
RA
AL
L
TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESPACIALES Y
TEMPORALES PARA EL ANÁLISIS DE LA
CONVERGENCIA
Au o
Miguel Ángel Pino Mejías
Di ec o a
Mª Dolo es Cubiles de la Vega
Mª Dolo es Cubiles de la Vega, P o eso a Ti ula del Depa amen o de Es adís ica e
In es igación Ope a i a, de la Uni e sidad de Se illa.
Ce i ica que la p esen e memo ia i ulada:
TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESPACIALES Y TEMPORALES PARA EL
ANÁLISIS DE LA CONVERGENCIA
Ha sido ealizada bajo mi di ección po :
Miguel Angel Pino Mejías,
Y cons i uye su esis pa a op a al g ado de Doc o
Y pa a que cons e, en cumplimien o de la legalidad igen e y a los e ec os que haya
luga , i mo el p esen e documen o.
En Se illa, 30 de sep iemb e de 2015
Fdo. D a. Dª. Ma ía Dolo es Cubiles de la Vega
Ag adecimien os
Deseo inicia la p esen e esis de la mane a que en iendo como más ap opiada, exp esando
mis econocimien os a las pe sonas que me han apoyado du an e un p oceso an du o y
sac i icado como es el de la edacción de los con enidos que aho a se ponen a disposición del
es o de la comunidad. El log o de es e au én ico sueño, de es a ilusión que an di ícil ha sido
de alcanza , se undamen a, como esul a e iden e, en el es ue zo, esón y dedicación de la
Di ec o a de es e p oyec o, Ma iló, docen e de econocido p es igio y magní ica u o a. O as
dos p esencias amilia es, la de Ra ael y José Luis, han con ibuido a p o undiza en la
complejidad de la ma e ia y me han ansmi ido sabias ecomendaciones que, en la medida de
lo posible, he in en ado inco po a a es as páginas. Los e o es po omisión son
esponsabilidad mía. Sin ellos es es e es udio no se hab ía ma e ializado.
También quie o hace cons a mi ag adecimien o a Monika Ba kowska, in es igado a en el
Ins i u e o Economic Geog aphy and GIScience (Vienna Uni e si y o Economics and Business)
con quien con ac é pa a solici a le in o mación sob e sus desa ollos en el ámbi o del es log
de con e gencia. Su espues a, ápida y e ec i a, me acili ó la compleja a ea asociada a la
pa ame ización de los algo i mos empleados en es e con ex o.
Cen ándome en un plano más pe sonal, en es a sección iene que igu a , o zosamen e, la
p esencia de Ca mina: sin su ayuda cons an e en el día, sin su sac i icio pe sonal, sin su
dedicación desin e esada a las pe sonas que le hemos pedido apoyo (aunque és e lo ha
b indado siemp e de mane a na u al, sin necesidad de especi ica lo), ampoco pod íamos
habla de la ealidad de es e p oyec o.
Me cen o po úl imo en las dos pe sonas, Manuela y Pablo, que cons i uyen mi cen o i al y
quienes, con su me a p esencia, me han animado día a día a con inua es o zándome, a
desa olla un bucle de mejo a que espe o se haya ma e ializado en es e abajo. Con ellos
odo cob a sen ido y jun o a ellos compa o la sa is acción po la a ea ealizada.
En es e ins an e en el que concluye la edacción de la esis pienso en el mundo sob e el que he
in es igado, el de los homb es y muje es que, como señala Anselin, exis en ealmen e debajo
de los núme os y de las es adís icas, y deseo un u u o pleno en con e gencia, en el que cesen
las desigualdades abismales y en el que mis se es que idos puedan i i en paz y a monía.
Miguel Ángel Pino Mejías
Se illa, 30 de sep iemb e de 2015
Resumen
La p esen e esis es udia los p ocesos de con e gencia en e las economías, conside ando las
dos líneas p incipales de análisis que se han cen ado his ó icamen e en es e enómeno. En un
p ime g an bloque se p ocede a la e isión de los modelos economé icos clásicos, a la
iden i icación de sus p edicciones espec o a dichos p ocesos de c ecimien o y al
econocimien o de los p incipales es udios empí icos ealizados en es e ámbi o. En una
segunda ag upación de con enidos, en consonancia con el desa ollo his ó ico de las
in es igaciones sob e la ma e ia, se e isa el ma co eó ico que es ablece la econome ía
espacial y, de mane a especí ica, se conside an dis in as ap oximaciones, de ecien e
apa ición, o ien adas a la iden i icación de ag upamien os de i ados de los p ocesos de
con e gencia. Se inco po an di e en es análisis p opios, basados en da os eales y ocalizados
en los es ados y egiones eu opeas, que han supues o: (i) la aplicación y, en su caso, desa ollo
de las co espondien es he amien as es adís icas plan eadas en los modelos eó icos que
sus en aban cada es udio; y (ii) ob ene in e encias espec o a la e olución de las economías
conside adas. Se iden i ica como esul ado cola e al de es e p oceso la elabo ación de u inas
in o má icas en lenguaje R, que cons i uyen una apo ación al en iquecimien o de es e
en o no de p og amación.
Con enido V
Con enido
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1
1.
EL CRECIMIENTO ECONÓMICO Y SU RELACIÓN CON EL PROCESO DE
CONVERGENCIA ....................................................................................................................... 5
1.1
In oducción .............................................................................................................................. 5
1.2
Ap oximaciones al concep o de c ecimien o económico. Resul ados empí icos globales .......... 5
1.3
La conside ación de la he e ogeneidad en los es udios empí icos sob e c ecimien o y
con e gencia ....................................................................................................................................... 20
1.3.1
E olución mundial de la en a pe cápi a ................................................................................. 20
1.3.2
E olución eu opea de la en a pe cápi a ................................................................................. 27
1.4
Polí icas de cohesión en la Eu ozona ....................................................................................... 41
1.5
Es a egia Eu opa 2020............................................................................................................ 50
2.
MODELOS DE CRECIMIENTO ECONÓMICO E IMPLICACIONES EN LOS
PROCESOS DE CONVERGENCIA ....................................................................................... 55
2.1
In oducción ............................................................................................................................ 55
2.2
Análisis de modelos de c ecimien o económico ...................................................................... 55
2.3
El Modelo de Ramsey .............................................................................................................. 58
2.4
Modelo Ha od-Doma . ........................................................................................................... 65
2.5
Modelo Solow-Swan ............................................................................................................... 70
2.6
Modelo Cass-Koopmans-Ramsey ............................................................................................ 80
2.7
Modelos de c ecimien o endógeno ......................................................................................... 90
2.7.1
Modelo AK ................................................................................................................................ 91
2.7.2
Modelo de bienes públicos ....................................................................................................... 94
2.7.3
Modelo con ap endizaje po la p ác ica y desbo damien o de conocimien o ......................... 98
2.7.4
Modelo de acumulación de capi al humano .......................................................................... 102
2.7.5
Modelos de c ecimien o con I+D ............................................................................................ 108

VI Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
3.
LOS PROCESOS DE CONVERGENCIA SIN LA CONSIDERACIÓN DE EFECTOS
ESPACIALES .........................................................................................................................121
3.1
In oducción .......................................................................................................................... 121
3.2
Obje i os de la medida de la con e gencia ........................................................................... 121
3.3
P ocesos de -con e gencia .................................................................................................. 124
3.3.1
Desc ipción y elación con los modelos neoclásicos ............................................................... 124
3.3.2
Obse aciones a la hipó esis de -con e gencia .................................................................... 133
3.3.3
Condicionamien o de los es udios empí icos sob e -con e gencia ..................................... 147
3.3.4
Análisis empí icos gene ales de modelos de c ecimien o y de p ocesos de -con e gencia 150
3.4
Con e gencia y ca ching-up ecnológico. E idencias empí icas. ............................................ 171
3.5
Con e gencia es ocás ica ...................................................................................................... 190
3.6
P ocesos de -con e gencia .................................................................................................. 196
3.6.1
Desc ipción de las medidas de -con e gencia ...................................................................... 196
3.6.2
Obse aciones espec o a las medidas de -con e gencia. Conside ación de las dinámicas de
dis ibución. ......................................................................................................................................... 212
3.6.3
Análisis empí icos de ámbi o gene al de p ocesos de -con e gencia .................................. 215
3.7
Análisis de las dis ibuciones ................................................................................................. 219
3.8
Es udios empí icos en la Unión Eu opea ................................................................................ 223
3.8.1
Di e sos análisis exis en es en la li e a u a ............................................................................ 223
3.8.2
Es udio sob e -con e gencia en UE-28 ................................................................................. 232
4.
INFLUENCIA DE LOS EFECTOS ESPACIALES EN LOS PROCESOS DE
CONVERGENCIA ..................................................................................................................241
4.1
In oducción .......................................................................................................................... 241
4.2
El concep o de econome ía espacial. ................................................................................... 241
4.3
T a amien o espacial de a iables ......................................................................................... 252
4.3.1
La na u aleza de los da os espaciales. .................................................................................... 252
4.3.2
Modelos economé icos espaciales ........................................................................................ 254
4.3.3
El enómeno de au oco elación espacial ............................................................................... 261
4.3.4
La he e ogeneidad espacial .................................................................................................... 269
4.4
Modelización espacial de -con e gencia ............................................................................. 273
4.5
Clubs de con e gencia ........................................................................................................... 278
4.5.1
Desa ollo eó ico ................................................................................................................... 278
4.5.2
Es udios empí icos .................................................................................................................. 285
4.6
Cadenas de Ma ko ............................................................................................................... 289
4.6.1
Desc ipción ............................................................................................................................. 289
4.6.2
Es udios empí icos .................................................................................................................. 303
4.7
Mix u as de modelos de eg esión lineal ............................................................................... 316
4.7.1
Desc ipción ............................................................................................................................. 316
4.7.2
Es udios empí icos .................................................................................................................. 320
4.8
Modelos panel ...................................................................................................................... 326
4.8.1
Modelos panel sin e ec os espaciales ..................................................................................... 326
4.8.2
Modelos panel incluyendo e ec os espaciales ........................................................................ 328
5.
CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE FUTURO................................................................331
5.1
Conclusiones ......................................................................................................................... 331
5.2
Líneas u u as de abajo ....................................................................................................... 332
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................333
ANEXOS .................................................................................................................................351
Con enido VIII
Lis a de igu as
F
IGURA
1.1.
D
ISTRIBUCIÓN CONTINENTAL DE LA MUESTRA DE ÁMBITO MUNDIAL
. ........................................................ 21
F
IGURA
1.2.
E
STIMACIÓN DEL NÚCLEO DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN LOS AÑOS
1960,
1980,
2000
Y
2011. ....................................................................................................................................... 23
F
IGURA
1.3.
H
ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO
1960. ...... 24
F
IGURA
1.4.
H
ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO
1980. ...... 24
F
IGURA
1.5.
H
ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO
2000. ...... 25
F
IGURA
1.6.
H
ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO
2011. ...... 25
F
IGURA
1.7.
H
ISTOGRAMA DE LA RATIO DE CRECIMIENTO DEL
PIB
PER CÁPITA MUNDIAL DESDE
1960
HASTA
2011 ........... 27
F
IGURA
1.8.
T
ASAS DE CRECIMIENTO MEDIO DEL
PIB
PER CÁPITA
(EU
Y ECONOMÍA MUNDIAL
)
DESDE
1961
HASTA
2014. . 28
F
IGURA
1.9.
PIB
PER CÁPITA EN
EU-28
EN LOS AÑOS
2000,
2006
Y
2010. .............................................................. 29
F
IGURA
1.10.
V
ALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA EN
EU-28,
NIVEL
NUTS
2,
DURANTE EL PERÍODO
2000
A
2011. ....................................................................................................................................... 33
F
IGURA
1.11.
R
ELACIÓN ENTRE LOS VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA EN
EU-28,
NIVEL
NUTS
2,
DURANTE EL PERÍODO
2000
A
2011. ......................................................................................................... 34
F
IGURA
1.12.
D
IFERENCIAS REGIONALES EN
PIB
PER CÁPITA EN FUNCIÓN DE LA CLASIFICACIÓN
NUTS
0,
NUTS
1
Y
NUTS
2.
C
OMPARATIVA A NIVEL
EU-27
Y
EU-15.
A
ÑO DE REALIZACIÓN
:
2009. ............................................................ 35
F
IGURA
1.13.
E
STIMACIÓN DEL NÚCLEO DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD EN
EU-28
EN LOS AÑOS
2000,
2006
Y
2011. ....... 35
F
IGURA
1.14.
H
ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA
(EU-28)
EN EL AÑO
2000.............................. 36
F
IGURA
1.15.
H
ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA
(EU-28)
EN EL AÑO
2006.............................. 36
F
IGURA
1.16.
H
ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL
PIB
PER CÁPITA EN PPA
(EU-28)
EN EL AÑO
2011.............................. 37
F
IGURA
1.17.
D
ISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES REGIONALES DEL
PIB
PER CÁPITA SEGÚN EL MODELO DE MIXTURA EN
EU-28.
A
ÑO
2000. ........................................................................................................................................... 38
F
IGURA
1.18.
D
ISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES REGIONALES DEL
PIB
PER CÁPITA SEGÚN EL MODELO DE MIXTURA EN
EU-28.
A
ÑO
2006. ........................................................................................................................................... 39
F
IGURA
1.19.
H
ISTOGRAMA DE LA RATIO DE CRECIMIENTO DEL
PIB
PER CÁPITA EN
EU-28
DESDE
2000
HASTA
2011. ....... 40
F
IGURA
1.20.
D
ISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES REGIONALES DE LA RATIO DE CRECIMIENTO DEL
PIB
PER CÁPITA SEGÚN EL
MODELO DE MIXTURA EN
EU-28.
A
ÑOS
2000
A
2011. ................................................................................. 41
F
IGURA
1.21.
O
BJETIVOS
E
UROPA
2020. ............................................................................................................ 52
F
IGURA
1.22.
O
BJETIVOS
E
UROPA
2020.
B
ÉLGICA
. ............................................................................................... 53
F
IGURA
1.23.
O
BJETIVOS
E
UROPA
2020.
E
SLOVAQUIA
. ......................................................................................... 53
F
IGURA
1.24.
O
BJETIVOS
E
UROPA
2020.
E
SPAÑA
. ............................................................................................... 54
F
IGURA
1.25.
O
BJETIVOS
E
UROPA
2020.
G
RECIA
................................................................................................. 54
F
IGURA
2.1.
M
ODELOS HISTÓRICOS DE CRECIMIENTO
. ............................................................................................ 57
F
IGURA
2.2.
R
EPRESENTACIÓN DEL RATIO DE UTILIDAD TOTAL DE RENTA INMERECIDA
. .................................................. 62
F
IGURA
2.3.
C
URVAS DE DEMANDA DE CAPITAL Y TEMPORALES Y DEFINITIVAS DE OFERTA
(
SIN VARIACIONES DE CANTIDAD DE
TRABAJO
). ............................................................................................................................................. 64
F
IGURA
2.4.
R
EPRESENTACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN UNIDADES EFICIENTES SEGÚN EL MODELO
H
ARROD
-D
OMAR
. .......... 67
F
IGURA
2.5.
E
VOLUCIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO
H
ARROD
-D
OMAR CON
>(++). ......... 68
F
IGURA
2.6.
E
VOLUCIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO
H
ARROD
-D
OMAR CON
=(++). ......... 69
F
IGURA
2.7.
E
VOLUCIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO
H
ARROD
-D
OMAR CON
<++. ............ 69
F
IGURA
2.8.
R
EPRESENTACIÓN DE LOS DOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO
NEOCLÁSICO EN UNA SITUACIÓN DE EQUILIBRIO ESTABLE
. ................................................................................ 72
F
IGURA
2.9.
R
EPRESENTACIÓN DE LOS DOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO
NEOCLÁSICO EN UNA SITUACIÓN CON UN PUNTO DE EQUILIBRIO INESTABLE
. ....................................................... 73
F
IGURA
2.10.
.
R
EPRESENTACIÓN DE LOS DOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO
NEOCLÁSICO EN UNA SITUACIÓN SIN PUNTOS DE EQUILIBRIO
. ........................................................................... 73
F
IGURA
2.11.
R
ELACIÓN ENTRE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO Y EL RATIO DE AHORRO EN EL MODELO DE
S
OLOW
. ................ 77
F
IGURA
2.12.
C
ONDICIONES DEL ESTADO DE EQUILIBRIO EN UNA ECONOMÍA
C
OBB
-D
OUGLAS
. ...................................... 78
F
IGURA
2.13.
C
AMBIOS DE SIGNO DEL CONSUMO Y DEL CAPITAL EN EL PLANO DE FASES
.
M
ODELO
C
ASS
-K
OOPMANS
-R
AMSEY
.
........................................................................................................................................................... 86
F
IGURA
2.14.
D
IAGRAMA DE FASES DEL MODELO
C
ASS
-K
OOPMANS
-R
AMSEY
. ............................................................ 86
F
IGURA
3.1.
R
EPRESENTACIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO NEOCLÁSICO
. ........................................... 125
F
IGURA
3.2.
C
ONVERGENCIA ABSOLUTA Y CONDICIONAL EN EL MODELO NEOCLÁSICO
................................................. 127
F
IGURA
3.3.
D
INÁMICAS DE TRANSICIÓN EN EL MODELO
B
ECKER ET AL
.
(1994). ....................................................... 136
F
IGURA
3.4.
R
EPRESENTACIÓN DE UN PROCESO DE Β
-
CONVERGENCIA ABSOLUTA
....................................................... 144
F
IGURA
3.5.
R
EPRESENTACIÓN DE UN PROCESO DE Β
-
CONVERGENCIA CONDICIONAL
. ................................................. 145
F
IGURA
3.6.
C
AMBIOS EN LA DISTRIBUCIÓN DE LA RENTA EN PROCESOS DE Β
-
CONVERGENCIA CONDICIONAL
:
(
I
)
CONVERGENCIA GLOBAL
;
(
II
)
DIVERGENCIA EN LA RENTA
;
(
III
)
CLUB DE CONVERGENCIA
. ...................................... 146
F
IGURA
3.7.
C
OMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL SALTO TECNOLÓGICO
. .................................................................... 174
F
IGURA
3.8.
F
ASES DEL PROCESO DE CATCHING
-
UP
. ............................................................................................. 175
F
IGURA
3.9.
C
OMPORTAMIENTO TEÓRICO DE LA DISPERSIÓN DEL PRODUCTO PER CÁPITA
. ........................................... 198
F
IGURA
3.10.
E
VOLUCIÓN DE ECONOMÍAS Y RELACIÓN ENTRE
-
CONVERGENCIA Y
-
CONVERGENCIA
. .......................... 199
F
IGURA
3.11.
E
FECTO DE MEAN PRESERVING SPREAD EN LA CURVA DE
L
ORENZ
. ........................................................ 203
F
IGURA
3.12.
P
ROPIEDADES DE MEDIDAS DE DESIGUALDAD
. .................................................................................. 209
F
IGURA
3.13.
-
CONVERGENCIA
:
MODELO LEAP
-
FROGING Y MODELO POLARIZADO
. .................................................. 213
F
IGURA
3.14.
.
C
OMPORTAMIENTOS DE
-
CONVERGENCIA Y Σ
-
CONVERGENCIA
........................................................ 214
F
IGURA
3.15.
D
ISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS ACUMULADAS CORRESPONDIENTE A
EU-28
(NUTS
2).
A
ÑOS
2000,
2006
Y
2011. ................................................................................................................................................ 221
F
IGURA
3.16.
G
RÁFICA DE
S
ALTER DE LA DISPERSIÓN EN
2011
DE
EU-28
(NUTS
2)
FRENTE A
2000
COMO AÑO BASE
. .. 222
F
IGURA
3.17.
E
VOLUCIÓN DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
.
A
ÑOS
2000
A
2011. ..................................................... 233
F
IGURA
3.18.
E
VOLUCIÓN DEL COEFICIENTE
G
INI
.
A
ÑOS
2000
A
2011. .................................................................. 233
F
IGURA
3.19.
E
VOLUCIÓN DE LOS ÍNDICES DE
A
TKINSON
.
A
ÑOS
2000
A
2011. ........................................................ 233
F
IGURA
3.20.
E
VOLUCIÓN DEL ÍNDICE
T
HEIL
.
A
ÑOS
2000
A
2011. ........................................................................ 233
F
IGURA
3.21.
E
VOLUCIÓN DE LA DESVIACIÓN LOGARÍTMICA MEDIA
.
A
ÑOS
2000
A
2011. .......................................... 233
F
IGURA
3.22.
E
VOLUCIÓN TEMPORAL DE LOS COMPONENTES DEL ÍNDICE
G
INI
. ......................................................... 235
F
IGURA
3.23.
E
VOLUCIÓN TEMPORAL DE LOS COMPONENTES DEL ÍNDICE
T
HEIL
. ........................................................ 236
F
IGURA
3.24.
D
ESCOMPOSICIÓN DEL ÍNDICE
MLD. ............................................................................................. 236
F
IGURA
3.25.
E
VOLUCIÓN TEMPORAL DE LOS COMPONENTES DEL ÍNDICE
MLD. ........................................................ 237
F
IGURA
4.1.
T
IPOLOGÍAS DE DATOS ESPACIALES
. ................................................................................................. 257
F
IGURA
4.2.
M
APAS DE IMPACTOS EN BASE A LA MATRIZ
W
K
10 ............................................................................ 278
F
IGURA
4.3.R
ESULTADOS DE CLUSTERING SEGÚN
PIB
PER CÁPITA EN REGIONES EUROPEAS
(NUTS
2).
EU-28.
R
EPRESENTACIÓN GRÁFICA
. .................................................................................................................... 288
F
IGURA
4.4.
E
STUDIO EMPÍRICO CON CADENAS DE
M
ARKOV
.
D
ISTRIBUCIONES DE LAS CLASES CORRESPONDIENTES AL
PIB
PER
CÁPITA EN EUROS CONSIDERANDO LAS MEDIAS EUROPEAS DE RENTAS
.
A
ÑO
2000. ............................................ 306
F
IGURA
4.5.
E
STUDIO EMPÍRICO CON CADENAS DE
M
ARKOV
.
D
ISTRIBUCIONES DE LAS CLASES CORRESPONDIENTES AL
PIB
PER
CÁPITA EN EUROS CONSIDERANDO LAS MEDIAS EUROPEAS DE RENTAS
.
A
ÑO
2000. ............................................ 307
F
IGURA
4.6.
E
STUDIO EMPÍRICO CON CADENAS DE
M
ARKOV
.
D
ISTRIBUCIONES DE LAS CLASES CORRESPONDIENTES AL
PIB
PER
CÁPITA EN EUROS CONSIDERANDO LA MEDIA DE LAS UNIDADES VECINAS
.
A
ÑO
2000. ......................................... 310
2 In oducción
como el neoclásico de Solow y Swan. ¿P edicen ealmen e es as eo ías la con e gencia en
en a de las dis in as unidades económicas? ¿Disminuyen incesan emen e los in e alos
exis en es en e las naciones pob es y icas? La in o mación que descansa, ocul a, en e los
da os puede se in e p e ada en un sen ido u o o en unción del ajus e que se desee alcanza
espec o al pa ón eó ico que sus en a la in es igación.
Mien as se p ocede a la e isión inal de es e documen o, la g a edad de la c isis g iega, en
pleno co azón de la Eu ozona, con inúa igen e y las p egun as de los analis as siguen
cen ándose en las causas del e ible colapso económico. El es udio de los indicado es de -
con e gencia ya ale aba del inc emen o de di e encias en en a, an o a ni el es a al,
espec o a las naciones ecinas, como en el p opio con ex o egional. Sin emba go, ambién se
pe ciben si uaciones análogas en o as localizaciones y no se han e i icado ales
consecuencias d amá icas. Po o a pa e, el po encial pa a la explicación o de índole
p edic i o de es os índices esul a cie amen e educido y no pe mi e ca ac e iza p oblemas
mul idimensionales, an complejos.
Un conocimien o en p o undidad de los p ocesos de con e gencia debe ía pe mi i , en
p incipio, el diseño de adecuadas polí icas de desa ollo egional. De hecho, las mediciones
asociadas se iden i ican como un mecanismo de ealimen ación en el seno de los ó ganos
ec o es de la EU. Los esul ados de la e ec i idad de los Fondos de Cohesión se es ablecen,
necesa iamen e, en es os é minos, a pesa de la exis encia de desa ollos eó icos que
desca an el po encial de la in e ención pública en la acele ación de la con e gencia.
Es a b e e elación de plan eamien os en los que nues o enómeno de es udio se encuen a
p esen e, con des acada ele ancia además, cons i uye, sob adamen e, un conjun o de
jus i icaciones sob e el que sus en a la esis que se p esen a y, en un segundo paso, con iene
las semillas de las me as que se desean alcanza con su edacción.
En e ec o, los obje i os que se plan ean con es a esis se encuad an en dos g andes ma cos de
ac uación: (i) en lo ocan e al es udio económico se pe sigue una e isión en p o undidad de
los p incipales modelos de c ecimien o desa ollados du an e el siglo XX, iden i icando el
a amien o dinámico de las a iables ep esen a i as y elacionando los esul ados eó icos
con su o mulación en los p ocesos de con e gencia y en la p edicción de los co espondien es
e ec os, cons a ables empí icamen e; y (ii) el análisis de los ins umen os es adís icos
empleados en el examen de los p ocesos de con e gencia, conside ando, de mane a
des acada, los nue os a amien os de las elaciones geog á icas en e las unidades
económicas, basados en los desa ollos de la econome ía espacial.
A nues o juicio la in e conexión en e ambas es e as de conocimien o debe desa olla se en
base a a amien os empí icos más especí icos, en los que se conside en las e oluciones y
elaciones de de e minadas a iables p opo cionadas po el desa ollo eó ico de los modelos.
En la ac ualidad es o cons i uye un se io p oblema, dada la ausencia de se ies empo ales
su icien emen e amplias o con el deseable ni el de ag egación pa a a on a algunos de los
es udios a p io i más in e esan es.
La me odología empleada en nues a esis esponde a los esquemas habi uales de los es udios
economé icos: se ha p ocedido a la iden i icación de una amplia elación de in es igaciones y

In oducción 3
lib os de ex o y ecopila o ios y a un pos e io c ibado y selección de los más ele an es en
elación a las emá icas p opues as. El uni e so de es udio en es e ámbi o esul a muy amplio
y es a a ea de disc iminación se ha uel o compleja, en an o se inc emen aban las posibles
e e encias de abajo.
Po el con a io, la elación de eposi o ios, con bases de da os y hojas de cálculo con eniendo
in o mación económica de egiones y países, esul a muy limi ada y básicamen e se ha
limi ado a Eu os a y a Penn Wo ld Table pa a la consignación de un p ime es udio sob e
a iables globales (dispues o en el capí ulo p ime o). El po al eu opeo p esen a una
es icción en los da os o ecidos, debido a cambios en los p ocedimien os de a amien o
es adís ico, po lo que la elación disponible se inicia en el año 1995. Es o limi a el alcance de
de e minados desa ollos, en los que se equie e un ho izon e empo al mucho más amplio.
Se ha empleado R como so wa e de e e encia en los desa ollos empí icos ecogidos en los
capí ulos e ce o y cua o. En de e minados análisis se ha abajado ambién con el paque e
MATLAB.
La esis se es uc u a de mane a gene al en los siguien es apa ados:
Capí ulo p ime o: se cen a en una exposición de los aspec os signi ica i os de las eo ías de
c ecimien o y en su elación con las p edicciones de con e gencia. Se p ocede al desa ollo de
dos análisis empí icos, cen ados en las en as mundiales y eu opeas, con ho izon es
empo ales di e enciados, a in de in oduci de e minados concep os y conside a cues iones
a desa olla en secciones pos e io es.
Capí ulo segundo: con iene una amplia e isión del co pus eó ico asociado a los modelos de
c ecimien o. Se ha p ocu ado acudi a las uen es o iginales (de ahí que se haya op ado po
cie a di e sidad en la nomencla u a de las a iables, aunque en cada apa ado se iden i ican
cla amen e los dis in os concep os). La sección analiza aspec os especí icos de índole
económico, que pe mi en p o undiza en elaciones dinámicas, de e minan es en los p ocesos
de c ecimien o y con e gencia.
Capí ulo e ce o: co esponde al desa ollo de los es udios clásicos en es e ámbi o,
cen ándose en los concep os básicos de  y -con e gencia, a los que se inco po a pa ones
muy elacionados, como con e gencia es ocás ica o p ocesos de ca ching-up ecnológico. En
es e bloque se elacionan di e en es es udios empí icos, seleccionados po su in e és o po
cons i ui ap oximaciones clásicas en el desa ollo pos e io de la ma e ia. En la sección inal
hemos inco po ado un es udio sob e -con e gencia en la Unión Eu opea, al se el ámbi o
e i o ial que conside amos de mane a especí ica en el es udio.
Capí ulo cua o: la úl ima sección se des ina a una e isión del a amien o de los aspec os
espaciales de ca a a los análisis de con e gencia. Se conside an pa a ello á eas de ecien e
in es igación, que son a adas en base a los co espondien es es udios empí icos: modelado
de - con e gencia espacial, iden i icación de clus e s, cadenas de Ma ko espaciales, modelos
de mix u as y da os de panel.
4 In oducción
Conclusiones: en el apa ado inal se elacionan los esul ados más ap eciables y signi ica i os
de los dis in os es udios y se inco po an obse aciones y alo es espec o a líneas de abajo
u u as.
En odo el abajo se ha conside ado undamen al iden i ica cla amen e al au o o au o es de
los plan eamien os p opues as, op ándose po la ep oducción li e al en el idioma o iginal de
los mismos, cuando así se ha conside ado opo uno (no se ha conside ado la aducción al
cas ellano, dado el in e és de pode cap a , di ec amen e, de e minados ma ices que se
pie den en odo p oceso de aslación).
1. El c ecimien o económico y su elación
con el p oceso de con e gencia
1.1 In oducción
El capí ulo p ime o p opone una e isión del a amien o, an o eó ico como empí ico, del
c ecimien o económico, un enómeno ín imamen e conec ado con los p ocesos de
con e gencia. En la p ime a sección se e isan, bajo una pe spec i a gené ica, di e sas
ap oximaciones al modelado de es a cues ión cen al de la li e a u a económica, iden i icando
a iables que pod án esul a signi ica i as en nues os pos e io es es udios es adís icos e
in oduciendo algunos esul ados, de ca ác e mac oeconómico, que pe mi en islumb a los
esul ados y conside aciones con lic i as que se han ido p oduciendo a lo la go del iempo. En
con aposición al ca ác e eó ico del p ime apa ado, el segundo se es uc u a en o no a dos
es udios empí icos p opios, en los que se conside a la e olución de los ni eles de en a bajo
dis in os en oques. El p ime o de los análisis se cen a en los cambios, en los úl imos sesen a
años, en las dis ibuciones del ni el nacional del P oduc o In e io B u o (PIB) pe cápi a,
conside ando una mues a ep esen a i a que se ex iende al ámbi o mundial. El segundo
es udio se es inge a la Unión Eu opea y, en conc e o, plan ea una p ime a ap oximación a la
impo an e p oblemá ica de la iden i icación de las desigualdades en e los Es ados-miemb os.
En ambos casos la a ención se ocaliza en la elación exis en e en e el ni el de ag egación y el
ca ác e he e ogéneo de cada conjun o es udiado. En el e ce apa ado se e isan las polí icas
comuni a ias ela i as al omen o de la cohesión y, en de ini i a, de la con e gencia, que
in en an educi las dispa idades iden i icadas en e las egiones (las unidades geog á icas que
se conside an en es e ipo de ac uaciones). Se ealiza una doble conside ación: po una pa e,
en elación a los g andes obje i os p opues os y sus co espondien es líneas de desa ollo; y,
po o o lado, se ponde an los esul ados ob enidos as la aplicación de es os plan eamien os.
En es e segundo con ex o se e isan di e en es ap oximaciones economé icas, que pe mi en,
además, iden i ica he amien as de análisis en el ámbi o clásico o en el espacial. El p ime
capí ulo concluye con una e isión de los plan eamien os cen ales de la Es a egia Eu opa
2020, la polí ica de c ecimien o comuni a ia du an e la p esen e década. Se iden i ican los
obje i os asociados a los cinco ejes del p og ama en di e sos es ados de la EU, que esul an
ca ac e ís icos po el alo de sus en as y po el pe íodo anscu ido desde la in eg ación
(Bélgica, Eslo aquia, España y G ecia). Es os da os se emplea án en pos e io es es udios
empí icos.
1.2 Ap oximaciones al concep o de c ecimien o económico.
Resul ados empí icos globales
Una emá ica cen al, que se dis ingue y sob esale de mane a indiscu ible en e el ex enso
co pus que in eg a el pensamien o económico, es la conce nien e a la cues ión del
c ecimien o. En una ob a de absolu a e e encia en la ma e ia, Sala-i-Ma in (1994: 46)
6 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
exp esa: “Sin ningún géne o de dudas, la eo ía del c ecimien o económico es la ama de la
economía de mayo impo ancia y la que debe ía se obje o de mayo a ención en e los
in es igado es económicos”. Es o se sus en a en la ele ancia de la asa de c ecimien o: su
alo , sos enido en el iempo, e mina gene ando las co espondien es di e encias en los
ni eles inales de la en a pe cápi a. Un simple cálculo a i mé ico demues a que di e encias
en un pun o po cen ual en es e a io, pa iendo del mismo alo inicial, p o ocan, en el la go
plazo, e oluciones signi ica i amen e di e enciadas de las economías
1
. Las dispa idades se
conc e an en los ni eles inales de en a pe cápi a y de bienes a social ( a iables cuyo
alcance suele in e cambia se en es e con ex o). Bajo es e plan eamien o se educe la
impo ancia del co o plazo o de las posibles luc uaciones y mo imien os cíclicos al ededo de
las endencias; “el obje i o p incipal de nues a in es igación debe ía se el descub imien o de
los ac o es que de e minan la asa de c ecimien o a la go plazo y las polí icas que los puedan
a ec a ”, (Sala-i-Ma in, 1994: 5).
En e ec o, el in e és po la ma e ia ya apa ece en ob as de au o es clásicos. Según una ci a
apo ada po Wa sh (2006: 68), Adam Smi h iden i icaba “la paz, unos impues os bajos y una
adminis ación ole able de la jus icia” como elemen os necesa ios pa a un ápido c ecimien o
económico; en su ob a más des acada, La iqueza de las naciones, es ablece una elación
indisociable en e el bienes a social y el c ecimien o económico, al mismo iempo que
p esen a concep os undamen ales pa a pos e io es desa ollos, como los endimien os de
escala y el papel de la especialización. Da id Rica do analizó la cues ión del c ecimien o,
p ediciendo su cese a causa de la escasez de ecu sos na u ales (una idea que se e oma, bajo
cie os ma ices, al inal de es e apa ado). Ma x, po el con a io, conside a el c ecimien o
con inuado como elemen o básico de sus pos ulados. Au o es como Mal hus, Ramsey,
Schumpe e , Keynes… han cen ado sus análisis en es e enómeno y en e ec os básicos pa a su
comp ensión, como el papel del p og eso ecnológico, el capi al ísico y humano o los
en oques compe i i os.
Una e isión de la li e a u a gene ada mues a que el in e és po la cues ión se e oma de
mane a especial a mediados de los años cincuen a del siglo XX, con la apa ición de abajos
encuad ados den o de la denominada economía neoclásica (nos e e imos a las ob as
seminales de Solow y Swan). En el capí ulo segundo de es e abajo se p ocede a una e isión,
con un cie o g ado de p o undidad, an o de los modelos de c ecimien o que e lejan los
condicionan es de es os plan eamien os como de los que inco po an de e minados
componen es endógenos. En es a sección inicial se plan ea, en base al eco ido his ó ico
p opues o po Sala-i-Ma in (1994), la iden i icación de aspec os ele an es que pe mi an
iden i ica las causas del nue o in e és po el c ecimien o económico.
Los desa ollos de Solow y Swan expe imen an una e isión a a és de los modelos de Cass y
Koopmans, en los que se in oduce un en oque de op imización del compo amien o de los
1
En el ejemplo p opues o po Sala-i-Ma in (1994), se compa a la e olución de dos países ex emos, B,
con una asa de c ecimien o del 0.75% y C, con el 2.75%, espec o a uno cen al, A, cuya asa se si úa en
el 1.75% (se hace coincidi con el a io medio de US en el pe íodo 1870-1990). En un plazo ap oximado
de cien años se comp ueba que el PIB del país B al inal del pe íodo es menos de la e ce a pa e del PIB
de A en el mismo ins an e empo al. De mane a simé ica, el PIB del país C al inal del la go plazo
ep esen a es eces el de A.
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 7
consumido es. Es o supone una mi ada a ás, hacia la ob a de Ramsey, desa ollada apenas un
año an es de la G an Dep esión. Los plan eamien os neoclásicos se en ocan decididamen e
hacia la e i icación de p ocesos de con e gencia debido al asume cen al de endimien os
dec ecien es de escala de los ac o es p oduc i os.
Como es sabido, los endimien os a escala elacionan las a iaciones de ac o es p oduc i os
con los co espondien es a los p oduc os ob enidos. Resul a habi ual conside a la unción de
p oducción ag egada como =(,), con  el p oduc o nacional,  el capi al y  la ue za
labo al. Es a unción mues a endimien os c ecien es de escala (en  y ) si, al aumen a los
s ocks de los dos ac o es en la misma p opo ción, > 1, el ou pu aumen a en un po cen aje
mayo : (,)>(,). Del mismo modo, la unción de p oducción p esen a
endimien os cons an es de escala si (,)=(,) y dec ecien es cuando (,)<
(,). También esul a común conside a el caso en el que dicha unción adop a una
ipología Cobb-Douglas, con =
!

"
. En al caso se puede demos a que  mues a
endimien os c ecien es en  y  únicamen e si +> 1, cons an es si =1−, y
dec ecien es con +< 1.  p esen a endimien os dec ecien es en el capi al si < 1 y
dec ecien es en la ue za labo al si < 1.
Solow (1956: 67) asegu a que “Cons an e u ns o scale seems he na u al assump ion o
make in a heo y o g ow h”, pe o señala que en un plan eamien o de ca es ía, po ejemplo, la
asociada a una economía con escasez de ie a
2
, la unción de p oducción no mos a ía es e
compo amien o y el modelo se asemeja ía al p opues o po Rica do, con e o nos
dec ecien es de escala. O sea, la unción de p oducción ag egada que se asume en el modelo
p esen a endimien os cons an es a escala en capi al ísico (es impo an e es e ma iz) y en el
abajo, con endimien os dec ecien es de capi al. Como señala De la Fuen e (1996: 8): “En la
ausencia de p og eso écnico, es e supues o implica que la p oduc i idad ma ginal del capi al
disminui á con el s ock acumulado, educiendo an o el incen i o a aho a como el impac o
sob e el c ecimien o del p oduc o de un olumen dado de in e sión”.
Es e mecanismo implica, po una pa e, que se p oduci á la con e gencia ( é mino sob e el
que p o undiza emos en los capí ulos pos e io es) en en as pe cápi a: países pob es se
encon a án más incen i ados a aho a y su asa de c ecimien o se á más ele ada
conside ando el mismo a io de in e sión, po lo que c ece án más ápidamen e que los icos
(en ealidad es o se p oduci ía sólo bajo cie os condicionan es). Sin emba go, el g an
p oblema de la conside ación de los endimien os dec ecien es es que implica que el
c ecimien o a la go plazo esul a insos enible: como se acaba de indica , la p oduc i idad
ma ginal del capi al disminuye con el s ock, de modo que se educe an o el incen i o a
aho a como la in luencia en el c ecimien o del p oduc o bajo un de e minado olumen de
in e sión. Exis e un lími e de capi al que no se puede anquea , sal o que se in oduzca el
c ecimien o ecnológico exógeno. Es o no modi ica sus ancialmen e el p oceso de
con e gencia, siemp e y cuando se suponga que odos los países pueden accede a los mismos
ni eles de conocimien os écnicos.
2
Como bien señala el au o , la al a de ie a é il no es una condición necesa ia ni su icien e pa a que
una de e minada nación se encuen e subdesa ollada. El caso de E iopía cons i uía un con aejemplo
de es a si uación en la década de los cincuen a, igen e, po desg acia, en la ac ualidad

8 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Un elemen o cla amen e elacionado con es a idea, que se es udia con pos e io idad en es e
abajo, p ocede de Ab amo i z (1986) y se e ie e a la conside ación del posible enómeno de
ace camien o o ca ching-up ecnológico. Es o supone iden i ica la imi ación a bajo cos e, po
pa e de economías pob es, de desa ollos de países más a anzados, como un mecanismo de
con e gencia que pe mi e aumen a su c ecimien o y educi en el iempo el gap o sal o
exis en e.
Sala-i-Ma in (1994) sub aya que la inco po ación del ac o ecnológico exógeno y o as
ex ensiones del modelo neoclásico supusie on, his ó icamen e, un cambio de en oque, de
modo que los in es igado es se cen a on más en la o malidad de los desa ollos ma emá icos
que en su aplicación al ámbi o eal a a és de los condicionan es empí icos, cuando és os, en
de ini i a, sus en an la base eó ica. Nues o au o se mues a muy c í ico con es e pe íodo,
sos eniendo que “la pé dida del con ac o con la ealidad hizo que las llamadas eo ías del
desa ollo económico oma an el ele o y se con i ie an en la ama que es udiaba el
c ecimien o económico a la go plazo desde un pun o de is a aplicado”, Sala-i-Ma in (1994: 6).
Las axonomías exis en es sob e los modelos de es a época se e ie en, en gene al, a pa ones
di e enciados, como la eo ía del desa ollo, el es uc u alismo o la eo ía de la dependencia,
que compa en un in e és común en analiza , con écnicas especí icas, la si uación de países en
desa ollo o, di ec amen e, empob ecidos. Esc ibano (2010: 21) des aca: “La economía
neoclásica y la del desa ollo se di e encian en su isión sob e el uncionamien o de los
me cados: pa a los neoclásicos, los me cados en los países en desa ollo uncionan; pa a la
economía del desa ollo, los me cados en los países pob es uncionan peo que en los países
icos”. Del mismo modo, es una Escuela que echaza, como se ha indicado, la monoeconomía
(el es udio de dis in os países con los mismos ins umen os, sin a ende a su ni el de
c ecimien o) y acep a, al igual que el modelo neoclásico, los bene icios mu uos (pa a es ados
muy desa ollados y pa a los que lo es án menos) del come cio y de los lujos in e nacionales
en capi al y abajo: (i) una nación ica en capi al (o en ecnología) ob iene asas de e o no
más ele adas al in e i en o a pob e, la cual, a su ez, ob iene p o echo del acceso a dicho
ecu so; y (ii) en p incipio, un país ico, con escaso olumen de abajo no cuali icado, consigue
mejo as a a és del p oceso mig a o io de abajado es de educido ni el desde el es ado
pob e
3
.
Un economis a de amplio p es igio y conocimien o como Sala-i-Ma in conside a, con azón,
que la nue a senda de los es udios sob e el c ecimien o suponía una p o unda me ma en la
calidad de los con enidos ma emá icos (aunque el componen e empí ico sí esul a de in e és),
lo que p o ocó que, en un plazo de unas dos décadas, los a ances en es a eo ía quedasen en
dique seco. Sin emba go, es a si uación de pa álisis ela i a se modi ica a inales de los años
ochen a: Sala-i-Ma in (1994) lo a ibuye a la ob a de Rome (1986) y pos e io es
obse aciones de Lucas (1988).
Van A k y C a s (1996) coincide en iden i ica el pe íodo de mediados de los ochen a como
una época de esu gimien o del in e és po la economía del c ecimien o. Las azones que es os
au o es iden i ican son, p incipalmen e, dos:
3
Mien as se elabo a es a e isión de eo ías, la si uación in e nacional mues a una ealidad bien
dis in a en múl iples pun os del plane a, con mecanismos ue emen e ep esi os encaminados al
con ol de es os lujos mig a o ios su -no e, pob es- icos.
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 9
• La p eocupación, en el seno de las economías occiden ales, po el ápido desa ollo, en
é minos de p oduc i idad, de las naciones asiá icas. Es e hecho, combinando con un
descenso, en pa alelo, del c ecimien o en Eu opa y en US, podía conc e a se en un
p oceso gené ico de ca ching-up ecnológico o, incluso, en el adelan amien o po
pa e de las economías de Asia.
• La apa ición de nue as ideas eó icas, que en iquecen los modelos p e ios en é minos
de endogeneización de la ecnología y de análisis de de posibles es ados múl iples de
equilib io.
Las in es igaciones se cen aban de nue o en la p oblemá ica de la con e gencia. En el ámbi o
especí ico del es udio de Van A k y C a s (1996) la cues ión cen al se en ocaba a la posible
educción de los sal os de ni el en e economías líde es y pe seguido as. También esul aba
ma e ia a ac i a el a amien o del capi al, en su amplia acepción, como causa de las
di e encias en é minos de p oduc i idad.
De la Fuen e (1996) e lexiona sob e el nue o in e és de los mac oeconomis as en las eo ías
del c ecimien o, iden i icando ambién el abandono de la an e io p eocupación po los ciclos
económicos que se p oduce en o no a mediados de la década de los ochen a. De nue o se
cons a an dos ac o es básicos, esul ando común a las ideas an e io es el segundo de ellos:
• El econocimien o de la impo ancia de la endencia en e al ciclo de ca a a
conside aciones sob e el bienes a a medio y la go plazo. Es a idea coincide con el
plan eamien o ya expues o de Sala-i-Ma in (1994), en su apues a po la iden i icación
de los ac o es que in luyen en la asa de c ecimien o en un amplio pe íodo de iempo
y en las posibles polí icas que pueden incidi en su modi icación. Se a a de
plan eamien os azonables, como señala De la Fuen e (1996), en con ex os en los que
la ola ilidad de la en a es educida, al y como enía acon eciendo desde el inicio del
pe íodo de eac i ación de los es udios.
• Como ambién se ha comen ado an e io men e, los modelos neoclásicos se
encon a on con limi aciones en sus explicaciones eó icas, que debie on a on a con
la inclusión del c ecimien o ecnológico exógeno. No obs an e, es o no ue su icien e
debido al mayo alcance de los esul ados de los es udios empí icos. En e ec o, al
dispone de se ies más amplias y homogéneas de en as nacionales, los in es igado es
pudie on iden i ica dos e idencias que con as aban con las p edicciones neoclásicas:
(i) los a ios de desigualdad no mos aban endencia a la disminución en el iempo,
sino al inc emen o; y (ii) la endencia del c ecimien o e a c ecien e. Ambas ealidades
cons i uyen, de hecho, la base sob e la que se desa ollan los es udios ci ados de
Rome (1986) y Lucas (1988).
Esc ibano (2004) hace e e encia a un es udio de Temple (1999) pa a iden i ica nue as
e idencias empí icas sob e los p ocesos de c ecimien o. Des aca emos: (i) cons a ación en los
es udios ealizados de ausencia de con e gencia; (ii) con i mación del dec ecimien o de los
endimien os de escala del capi al ísico; (iii) impo ancia de la es abilidad mac oeconómica;
(i ) máxima ele ancia de los endimien os de la educación, como se ap ecia á en la e isión
de es udios empí icos en países de la OECD que se apo a á en el capí ulo e ce o; y ( ) los
10 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
endimien os de la in e sión en I+D ambién esul an undamen ales como ac o es de
c ecimien o.
La cons ucción del nue o modelo de c ecimien o endógeno se inicia, como se ha señalado, a
inales de la década de los ochen a, y se consolida en años pos e io es. Su denominación se
asocia al hecho de no eque i la inclusión de a iables exógenas (como la ecnología). De la
Fuen e (1996) esal a que los plan eamien os iniciales conside an endimien os cons an es o
c ecien es de capi al. Es o supone que se gene an “ asas posi i as de c ecimien o, a base de
elimina los endimien os dec ecien es de escala a a és de ex e nalidades o de in oduci
capi al humano”, Sala-i-Ma in (1994: 6). Es o implica a ias consecuencias:
• Si el endimien o de la in e sión es unción c ecien e del s ock acumulado de capi al,
se p oduci á c ecimien o, con independencia del p og eso ecnológico. Como los
países icos c ecen más ápido que los pob es lo que se e i ica á es un inc emen o de
las desigualdades. Se ap ecia, po an o, una disc epancia esencial con el esul ado
básico de con e gencia de los modelos neoclásicos.
• Po o o lado, la exis encia de ex e nalidades puede jus i ica la in e ención pública
(un plan eamien o desca ado en el pa ón neoclásico de equilib io e icien e).
• Como bien señala Esc ibano (2004: 15), el modelo endógeno ocaliza su a ención en el
capi al humano, al conside a “la capacidad de abso ción de los a ances ecnológicos
po pa e de la mano de ob a”. De es e modo, el c ecimien o no se conside a limi ado
“po la disponibilidad de los ac o es de p oducción, pues la mano de ob a, median e la
capaci ación y la o mación (que incluyen una mejo educación, salud y alimen ación)”
deja de es a some ida a la ley de los endimien os dec ecien es. En p incipio se puede
c ece sin ba e as.
A p incipios de los no en a se publican nue os es udios que desa ollan di e sos aspec os de
los modelos endógenos, como Rome (1990) o Aghion y Howi (1992), cuyos modelos se
e isan en el capí ulo segundo. Sala-i-Ma in (1994) señala que es a nue a gene ación emplea
un en o no de compe encia impe ec a, de modo que las emp esas gene an ecnología de
o ma endógena, a pa i de sus in e siones en I+D, y pueden adqui i posiciones de
monopolio si in en an nue os p oduc os o mejo an las p es aciones de los ya exis en es. El
papel del gobie no uel e a se undamen al, ya que debe: (i) ga an iza los de echos de
p opiedad in elec ual y sal agua da y explo ación de pa en es; (ii) egula el sec o inancie o,
eliminando dis o siones; y (iii) man ene un ma co legal es able. El análisis empí ico de es os
condicionan es ambién se ealiza en el capí ulo segundo.
De la Fuen e (1996) se plan ea una cues ión inmedia a: ¿cuál de los dos modelos apo a una
desc ipción más ace ada de la ealidad? La con aposición “con e gencia – di e gencia” que
pa ece o ece cada eo ía esul a excesi amen e simple y, además, no co esponde a los
plan eamien os o iginales. Como se ha indicado al expone sus ca ac e ís icas, el modelo
neoclásico p edice un c ecimien o más ápido de los países pob es sólo bajo de e minados
asumes, que se analiza án pos e io men e. Algo análogo sucede en el p oceso de ca ching-up
ecnológico: el e oceso ela i o espec o a países on e a cons i uye un po encial de
desa ollo, pe o no implica su ma e ialización, dado que exis e una capacidad social (que se
puede modela de dis in as mane as, aunque se encuen a ín imamen e elacionada con el
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 11
ni el educa i o y cuali icación de los abajado es) pa a abso be nue os conocimien os e
inco po a los al p oceso p oduc i o. De la Fuen e (2006: 10) en a iza: “la p edicción de
con e gencia que eme ge de los modelos neoclásicos y de ca ch-up es de ca ác e condicional”.
Los países ienden a ap oxima se a lo que de ini emos como s eady-s a e. Sin emba go,
exis en condicionan es que a ec an a la posición de ese es ado es aciona io.
Es a isión se concilia con escena ios en los que se e i ica un inc emen o de la desigualdad
in e nacional; bajo el en oque neoclásico debe ía a a se de un compo amien o ansi o io,
aunque es o es algo di ícil de medi . En ealidad, la disc iminación de ambos modelos esul a
muy compleja, dado que equie e el a amien o de se ies muy amplias en el iempo y el
con ol del e ec o de a iables ele an es en la asa de c ecimien o, en a o desa ollo
ecnológico. Como se e á en secciones pos e io es, exis en di e sos en oques de abajo,
aunque De la Fuen e (1999) iden i ica dos líneas p incipales: (i) la es imación de la elación
exis en e en e el c ecimien o expe imen ado y la en a inicial, a ni el ag egado, conside ando
las a iables que se en iende esul an ele an es en el p oceso; y (ii) ealiza el mismo es udio,
a ni el de da os egionales y omi iendo la p esencia de es as a iables ele an es o
undamen ales. Es e segundo en oque conside a que un po cen aje des acado de dichas
a iables son comunes a e i o ios de un mismo país: po ejemplo, polí ica cen al,
composición social, p e e encias de los indi iduos… De es e modo el in es igado educe la
di icul ad asociada a las a iables señaladas: “en pa e po p oblemas de disponibilidad de
da os y en pa e po que ampoco es amos segu os de cuáles son los ac o es ele an es”, De la
Fuen e (1999: 10). La segunda ía acili a, además, el con as e de las hipó esis de
con e gencia.
Al mismo iempo que se e i alizaba el es udio del c ecimien o a a és de las eo ías
endógenas, la econome ía espacial comenzaba la ase de p opulsión, en é mino de Anselin
(2010). Es a disciplina, híb ida en e la econome ía clásica y la es adís ica espacial, nacida a
inales de los se en a, expe imen ó un desa ollo singula , explosi o, a inicios de la década de
los no en a, como se expond á en el capí ulo cua o. ¿Resul a co ec o a ibui la coincidencia
empo al de es os dos enómenos expansi os a una me a casualidad? Pa ece que no. Bajo
nues a opinión la causa común de es e pa alelismo se encuen a en las mejo as
expe imen adas en la ecnología in o má ica du an e el pe íodo de in lexión en e la década
de los ochen a y los no en a. Como señala Flo ax y Van de Vlis (2003), la disponibilidad de un
so wa e, sencillo de u iliza , pa a el manejo de da os espaciales p o ocó, cu iosamen e, un
e ec o inc emen al en el p og eso de los desa ollos eó icos de la econome ía espacial. Es a
sus ancial mejo a de las p es aciones de los equipos in o má icos (en é minos de
p og amación y ambién de ha dwa e) se e leja en el cambio pe cibido po Anselin y Rey
(1991) espec o al in e és en la comunidad de in es igado es ace ca de los emas espaciales y
que con as a con la p eocupación po el abandono gene al de es a ma e ia, p esen e en
Anselin (1988). En apenas es años se de ec aba una pe mu a sus ancial. Pe o es que en
apenas diez años los emas clásicos en el con ex o espacial, como el a amien o del e o o el
modelado spa ial-lag, han sido ampliamen e supe ados y las in es igaciones se cen an en
análisis de iesgo, ampliación de es de especi icación o en la iden i icación de a amien os
simila es a los de aíces uni a ias.
18 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
• La homogeneidad de ec ada pa ece con i ma la exis encia de ca ac e ís icas
ins i ucionales o polí icas que cons i ui ían la base de la in eg ación en uno u o o
g upo.
• Las pau as de c ecimien o en odo el ho izon e no han sido egula es. Se expe imen a
una conside able acele ación del c ecimien o eal pe cápi a en el pe íodo 1950-1973,
mucho más des acado en los países pob es. A pa i de ese año (en el que se de ec a la
c isis del pe óleo) la endencia decae, excep o en Asia y Á ica.
• El núcleo de países capi alis as incluye al líde en p oduc i idad y ecnología du an e el
pe íodo conside ado
6
. El mayo ni el de p oduc i idad co esponde a Reino Unido:
p ác icamen e se e i ica en odo el siglo XIX, desde 1820 a 1890. A pa i de ahí es e
p i ilegio pasa a USA, nación que ep esen a, además, la on e a ecnológica. El es o
de países ac úan como pe seguido es, de modo que la e olución de los mismos se
encuen a ue emen e in luenciada po el p oceso de di usión ecnológica.
• El c ecimien o de la población en Eu opa Occiden al es educido, dado el enómeno
compensa o io que implica la educción de la mo alidad y, al mismo iempo, el
dec emen o de la asa de na alidad. En Aus alia, Canadá y USA se expe imen a un
aumen o más conside able de la población debido a los enómenos mig a o ios y a la
ele ada a io de na alidad; es e úl imo ac o se educe a lo la go del iempo a ni eles
in e io es a las medias asiá icas, a icanas o la inoame icanas. Los países pe i é icos
mues an una e olución simila a la de los eu opeos occiden ales. Asia es el g upo que
mues a un c ecimien o demog á ico más des acado a pa i de la mi ad del siglo XX.
Maddison (1994) indica que es as di e encias en e naciones icas y pob es espec o a
la e olución de la población poseen un impac o en el po encial de c ecimien o pe
cápi a sob e el que hab ía que p o undiza .
En la Tabla 1.2 se esumen los condicionan es más signi ica i os en el c ecimien o, as la II
Gue a Mundial, de los cinco g upos iden i icados (no se indican las epe cusiones especí icas
de la c isis pos e io a 1973):
G upo de países Ca ac e ís icas del c ecimien o
Núcleo de países
capi alis as
La expansión de es os es ados se debe undamen almen e al enómeno de ca ching-up
ecnológico. El p oceso de c ecimien o se acompaña de polí icas económicas ole an es en
USA y del abandono del colonialismo, que es eemplazado po ayudas al desa ollo. Al inal
del pe íodo de expansión la b echa en e países eu opeos y EU se educe de mane a
conside able.
Pe i e ia de Eu opa La acele ación en el c ecimien o ambién se asocia al ca ching-up ecnológico, aunque con
esul ados más sa is ac o ios, debido a que las economías pa ían de posiciones más
ezagadas. Los es ados pe i é icos se bene ician de la p oximidad del núcleo capi alis a, en
é minos de expo ación, e o nos u ís icos y ayudas comuni a ias.
La inoamé ica Los países de es e ámbi o pe manecie on aislados de la economía mundial du an e un
la go pe íodo de iempo as la gue a. Aunque expe imen an un cie o c ecimien o, no se
p oduce en ni eles simila es a los de Eu opa o Asia.
6
En ealidad, desde una pe spec i a amplia, es e hecho se cons a a en Occiden e más a ás en el
iempo, desde el siglo XV.

Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 19
Asia Se des acan los siguien es aspec os: (i) acceso al pode de nue as éli es nacionales; (ii)
inc emen o de las a ios de in e sión y c ecimien o del s ock de capi al; (iii) omen o del
capi al humano, con una educción muy des acada de las di e encias en educación
espec o al ni el eu opeo; (i ) el ago amien o sal aje de los ecu sos p o ocado po el
colonialismo queda sus i uido po la nue a en ada de capi al ex anje o y ayudas
económicas; ( ) se p oduce una impo an e ac i ación del come cio in e nacional, asociada
al c ecimien o de los países capi alis as y a la educción de las ba e as on e izas; ( i) en
la mayo ía de es ados asiá icos los inpu s de abajo pe -cápi a son muy ele ados; y ( ii)
como señalan de e minados modelos de con e gencia, es os países se desa ollan a mayo
elocidad debido a que pa en de ni eles de p oduc i idad muy bajos y se encuen an a
g an dis ancia de la on e a ecnológica.
Á ica El c ecimien o de es a economía es el más educido de odos los g upos, al igual que los
indicado es de educación, salud e in aes uc u as. La asa de c ecimien o de población, sin
emba go, es muy ele ada, si uándose en la década de los no en a en o no a doce eces la
de los países eu opeos del núcleo capi alis a. La apa ición de nue as naciones-es ado, bajo
en oques polí icos que han gene ado climas de ensión, se ha conc e ado, desde el pun o
de is a económico, en dis o siones del me cado, aplicación de a ios de cambio a i iciales
y en daños a de e minados sec o es, como la ag icul u a.
Tabla 1.2. Ci cuns ancias ele an es en los p ocesos globales de c ecimien o a pa i de 1945.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Maddison (1994).
Mo a (2002) des aca los siguien es aspec os especí icos del c ecimien o eu opeo en el úl imo
cua o del siglo XX (una anja his ó ica que se e isa á median e di e sos en oques a lo la go
del p esen e abajo):
• El no able impac o de la c isis de 1973 obedece a es ac o es, que se p esen an de
mane a conjun a: (i) la co ien e acele ada de in lación, asociada a una e apa p e ia
muy amplia y ca ac e izada po un c ecimien o económico p olongado en el iempo;
(ii) el colapso mone a io as los pe íodos de con on ación bélicos; y (iii) el con lic o
pe olí e o. La ecesión pod ía habe sido más du ade a de no habe se ins au ado un
cambio en polí ica económica, que pasó a ocaliza se en la lucha con a la in lación.
• Diez años más a de se ap ecia un cie o c ecimien o, menos ex enso en el iempo,
dado que a inales de los ochen a se de ec a una nue a c isis, aunque con meno
impac o.
• La e apa pos e io , has a p incipios del siglo XXI, se ca ac e iza po una endencia
gene al hacia el c ecimien o, con lige as luc uaciones. Mo a (2002) des aca que los
p ocesos de ec ados de a ance ecnológico pueden es a asociados a un cambio
es uc u al. En nues os días se conside a oda ía más la necesidad de que se
p oduzcan dichos cambios y se abandonen de e minados modelos de uncionamien o
que impedi ían e oma la senda del c ecimien o, po ejemplo en la línea ya señalada
po Gad ey e al. (2014), aunque las ac uales cons ancias empí icas no pa ecen ecoge
esul ados en es e sen ido.
La conside ación de es udios como los expues os p opo ciona a Mo a (2002) la iden i icación
de una elación de causas que in luyen en el inc emen o signi ica i o de la en a o, exp esado
de o o modo, en el c ecimien o de las sociedades indus ializadas: (i) el mayo po cen aje de
población ac i a, con la i upción de la muje en el me cado labo al y con la en ada, en cie os
países y pe íodos empo ales, de jó enes en pues os de abajo; (ii) un aumen o de los
es ue zos (gené icos) en la mejo a de la educación y de la capaci ación de los p o esionales;
(iii) mayo es ni eles de s ock de capi al ísico y de in e siones (conside ando la eno me
impo ancia de las in aes uc u as y equipamien os pa a el c ecimien o); (i ) cambios en la
20 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
es uc u a económica, como los asociados a la ans o mación de sociedades ag ícolas en
indus iales o de se icios; ( ) la libe alización come cial, en elación a sus e ec os en la
especialización económica y en el suminis o de ecnologías; y ( i) el inc emen o del p og eso
écnico. Es e lis ado abie o con iene aspec os que exigen oda ía un análisis pa icula izado,
que debe basa se en la inco po ación y a amien o de nue as a iables.
1.3 La conside ación de la he e ogeneidad en los es udios
empí icos sob e c ecimien o y con e gencia
En es e apa ado se p ocede al desa ollo de dos es udios empí icos p opios con los que se
pe siguen dis in os obje i os: (i) mos a , en p ime luga , un análisis p e io de da os
economé icos y a amien o del PIB en el ma co de abajos cen ados en la de e minación de
la con e gencia; (ii) in oduci la cues ión cen al de la he e ogeneidad de las unidades
económicas conside adas; y (iii) cons a a la igencia de algunos aspec os cuan i a i os, como
los elacionados en la sección an e io . Es as ideas se abo dan median e la aplicación de
modelos de mix u a.
1.3.1 E olución mundial de la en a pe cápi a
La in es igación inicial se cen a en la e olución de la dis ibución mundial de la en a pe
cápi a, conside ando una mues a ep esen a i a de países. Pa a ello se ha p ocedido a una
ex acción de los da os disponibles desde 1950 en el eposi o io Penn Wo ld Table, en la
e sión PWT 8.1 e isada po Feens a, Inklaa y Timme (2015). Se han seleccionado cua o
años, en base a la ep esen a i idad his ó ica y a la calidad de dichos da os: 1960, 1980, 2000 y
2011. La mues a conside ada incluye en, su e sión más amplia (la de 2011
7
), 167 países,
dis ibuidos del siguien e modo: en Á ica, 48 es ados; en Asia, 44; en Eu opa, 40; en
No eamé ica, 21; en Oceanía, 3; y en Sudamé ica, 11. El alo ag egado de la población es de
6,718 millones de habi an es y el PIB en ppa, exp esado en miles de USA$ de 2005, alcanza los
74,191,964$. A in de con as a la idoneidad del conjun o empleado se comp ueba en los
da os apo ados po Wo ld Bank. Popula ion, o al (2015) que el alo es imado de la
población mundial en 2011 es de 7,007 millones, po lo que la mues a empleada ep esen a,
ap oximadamen e, el 96% del o al de habi an es del plane a. Es a cuan i icación ambién es
muy p óxima a los 6,987 millones acili ados po el PRB (2011).
En la Figu a 1.1 se ep esen an los aspec os elacionados con la población y la en a pe cápi a
que ca ac e izan la ep esen ación po con inen es de la mues a:
7
A mayo dis ancia en el pasado se educe el núme o de países pa a los que se dispone de in o mación.
Capí ulo 1.
El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia.
(a)
(b)
Figu a 1.1
. Dis ibución con inen al de la mues a de ámbi o mundial.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a
Como es conocido,
el PIB se de ine como la di e encia en e
menos el
alo de los eque idos pa a su ob ención. R
é mino de en a que se emplea
pa idad de pode adquisi i o
alo es en e dis in os países a a és de un p oceso de homogeneización; pa a ello se co eja
el cos o de un conjun o común de bienes y se icios
ob iene la asa de cambio ela i a.
és os se conside an di ec amen e en eu os
di e encias en e países icos
ppa
. La o mulación que emplea Ce eijo e al. (2006) pa a el cálculo de es a a iable en un
ins an e dado es: '()(*)
+,
11%
8%
0%
25%
22%
1%
El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia.
(a)
Po cen aje de la población según con inen es.
(b)
Po cen aje del PIB ag egado po con inen es.
. Dis ibución con inen al de la mues a de ámbi o mundial.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a
e al. (2015).
el PIB se de ine como la di e encia en e
los
bienes y se icios p oducidos
alo de los eque idos pa a su ob ención. R
esul a in e esan e eco da que el
é mino de en a que se emplea
, po lo gene al, en nues o es udio, es
el PIB en é minos de
pa idad de pode adquisi i o
o pa idad de pode de comp a
, dado que pe mi e compa a
alo es en e dis in os países a a és de un p oceso de homogeneización; pa a ello se co eja
el cos o de un conjun o común de bienes y se icios
en e las naciones co espondien es y se
ob iene la asa de cambio ela i a.
La con on ación en e a
lo es del PIB pe cápi a aumen a
és os se conside an di ec amen e en eu os
, sin conside a dicho ac o de cambio. L
di e encias en e países icos
y pob es esul an en al caso
menos d amá icas en é minos de
. La o mulación que emplea Ce eijo e al. (2006) pa a el cálculo de es a a iable en un
+,
|
++.
=
/01(2)
3
//4(2)
5
/61(2)
78
, con '()
9
el alo nominal en moneda
14%
61%
8%
0%
6%
Á ica
Asia
Eu opa
No eamé ica
Oceanía
Sudamé ica
4%
42%
1%
6%
Á ica
Asia
Eu opa
No eamé ica
Oceanía
Sudamé ica
21
. Dis ibución con inen al de la mues a de ámbi o mundial.
bienes y se icios p oducidos
esul a in e esan e eco da que el
el PIB en é minos de
, dado que pe mi e compa a
los
alo es en e dis in os países a a és de un p oceso de homogeneización; pa a ello se co eja
en e las naciones co espondien es y se
lo es del PIB pe cápi a aumen a
si
, sin conside a dicho ac o de cambio. L
as
menos d amá icas en é minos de
. La o mulación que emplea Ce eijo e al. (2006) pa a el cálculo de es a a iable en un
el alo nominal en moneda
Á ica
Eu opa
No eamé ica
Oceanía
Sudamé ica
Á ica
Eu opa
No eamé ica
Oceanía
Sudamé ica
22 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
nacional, '' la pa idad de comp a (po ejemplo, en e al dóla o al eu o) y ':)
;<
la
población según la Con abilidad Nacional.
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) elabo a un análisis de la e olución del PIB pe cápi a en ppa,
compa ando los ni eles exis en es en 1960 en e a los de 2000:
• El es udio inicial conside a 113 países, con una des iación es ánda de es a a iable de
0.89. Los alo es más ele ados de la en a pe cápi a se localizaban en Suiza y USA y el
más educido co espondía a Tanzania; los países pob es se dis ibuían en e Á ica y
Asia, mien as que los icos se iden i icaban con los in eg an es de la OECD y algunos
la inoame icanos, como A gen ina y Venezuela. El his og ama del PIB pe cápi a
comp endía 16 clases o ni eles.
• En 2000 la mues a se ele a a 150 países. La des iación es ánda de la en a aumen a
has a 1.12, lo que e ela un aumen o del g ado de dispe sión (que se con i ma al
compa a los alo es ex emos del PIB pe cápi a). No exis en a iaciones espec o a
los países más icos (Suiza y USA) y al más pob e (Tanzania), aunque sí se de ec an
modi icaciones en la o denación según la en a de los es ados in e medios. Los
mayo es ni eles siguen ocupados po los países de la OECD, a los que se inco po an
de e minadas po encias del es e asiá ico. El his og ama del PIB pa ece e ela un
cie o desplazamien o gene al hacia en as más ele adas; los au o es conside an en
es e caso 18 ni eles.
La e lexión inicial sob e el g ado de homogeneidad o he e ogeneidad de la mues a se
conc e a, median e la obse ación de es e es udio p e io, en la de ección de g upos o clus e s
de países, que se ca ac e iza ían po alo es p óximos ( é mino un an o ambiguo) de la en a
pe cápi a. F aley (2002: 1) ecopila las cues iones de índole p ác ica que suelen apa ece a la
ho a de a on a es os análisis: “«How many clus e s a e he e?», «Which clus e ing me hod
should be used?» and «How should ou lie s be handled?»”. Las espues as se es ablecen en su
mayo ía median e p ocedimien os heu ís icos: en es e con ex o se pueden des aca , po
ejemplo, los mé odos je á quicos de aglome ación, los c i e ios sob e mínima dis ancia
(conside ando é minos cuad á icos) o écnicas de eubicación, como el muy conocido
algo i mo de k-medias. En plan eamien os más simples se acude al conocimien o y expe iencia
del in es igado en la ma e ia, como suele esul a habi ual en la ep esen ación con encional
de his og amas.
El ma co eó ico empleado en el p esen e análisis se encuen a desc i o en F aley (2002) y
esponde a la complemen a iedad de dos aplicaciones basadas en modelos de mix u a no mal
mul i a ian e, en los que las co a ianzas se pa ame izan median e descomposición de
au o alo es: (i) el mé odo de aglome ación je á quica basado en la p obabilidad de
clasi icación; y (ii) el algo i mo “expec a i a-maximización” (EM) pa a la es imación de máxima
e osimili ud. El modelo (i) suele p opo ciona pa iciones adecuadas, incluso pa iendo del
desconocimien o de las ca ac e ís icas del g upo; po el con a io, EM equie e una co ec a
inicialización a in de ajus a p opo cionalmen e el núme o de clus e s. Es a segunda écnica se
suele aplica en dos ases: en el “paso E” se de e mina una p e isión condicional en unción
del conjun o comple o de p obabilidades y en el “paso M” se de e minan los pa áme os que
op imizan los esul ados de i ados de la p ime a e apa. Es e mé odo, y sus de i aciones, se
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 23
puede emplea en écnicas es adís icas mul i a ian es, como análisis disc iminan e y
es imación mul i a ian e de densidad ( al y como se ap ecia en nues o es udio empí ico).
U ilizando la unción Mclus de la lib e ía mclus del so wa e ℛ (F aley y Ra e y, 2002, F aley,
Ra e y, Mu phy y Sc ucca, 2012) se ob iene el ajus e au omá ico del modelo de mix u a de
dis ibuciones no males uni a ian es que esul a más ap opiado pa a la en a pe cápi a. Es a
unción eco e posibles alo es pa a el núme o  de componen es en e 1 y 10, y conside a
pa a cada alo de  dos al e na i as: a ianzas iguales o dis in as. Conside ando los 20
modelos gene ados, el C i e io de In o mación Bayesiano conduce, en nues o caso, a la
con igu ación p opues a. Los pa áme os del modelo de mix u a son es imados median e el
algo i mo EM, ob eniendo de es e modo es imado es de máxima e osimili ud de la
p obabilidad de cada componen e, así como sus medias y des iaciones ípicas.
En p ime luga se ha p ocedido a la es imación del núcleo de la unción de densidad:
Figu a 1.2. Es imación del núcleo de la unción de densidad en la economía mundial en los años 1960,
1980, 2000 y 2011.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a e al. (2015).
Se ha abajado con el loga i mo de la en a, dada la mejo a en iabilidad de las es imaciones
esul an es. La o ma de las densidades sugie e mix u as de no males, de amaño 2 en odos
los años, sal o en 2000, que pa ece esponde a amaño 3.
En las g á icas siguien es se ep esen a, sob e el his og ama de la a iable log, la densidad de
la mix u a (en azo con inuo) y la densidad de cada No mal componen e del modelo (en azo
discon inuo). En los anexos se elacionan los alo es del PIB pe cápi a y de la clasi icación de
cada país según el modelo de mix u a.

24 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Figu a 1.3. His og ama del loga i mo del PIB pe cápi a en ppa en la economía mundial en el año 1960.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a e al. (2015).
Figu a 1.4. His og ama del loga i mo del PIB pe cápi a en ppa en la economía mundial en el año 1980.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a e al. (2015).
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 25
Figu a 1.5. His og ama del loga i mo del PIB pe cápi a en ppa en la economía mundial en el año 2000.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a e al. (2015).
Figu a 1.6. His og ama del loga i mo del PIB pe cápi a en ppa en la economía mundial en el año 2011.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a e al. (2015).
26 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
En la siguien e abla se ecogen los pa áme os y es adís icos de las cua o es imaciones de
mix u as:
Año Po cen ajes de países en cada
componen e espec o al o al
Valo es medios según
componen e (en loga i mo) Des iación ípica
1960 [1]: 63%
[2]: 37%
[1]: 7.12
[2]: 8.77 Valo único: 0.60
1980 [1]: 58%
[2]: 42%
[1]: 7.51
[2]: 9.42 Valo único: 0.70
2000
[1]: 37%
[2]: 40%
[3]: 23%
[1]: 7.24
[2]: 8.84
[3]: 10.26
[1]: 0.63
[2]: 0.47
[3]: 0.26
2011 [1]: 37%
[2]: 63%
[1]: 7.74
[2]: 9.71 Valo único: 0.78
Tabla 1.3. Pa áme os ela i os a las es imaciones de mix u as. Análisis mundial del PIB pe cápi a.
Fuen e: elabo ación p opia.
Se obse a una in e sión de los po cen ajes de países que con o man los clus e s en el año
inicial y inal. Es o e leja cambios en la dis ibución hacia en as supe io es y un inc emen o
de la dispe sión, aunque no an acen uado como en el es udio de Ba o y Sala-i-Ma in (2004).
El año 2000 pa ece ep esen a un ins an e del pe íodo de ansición expe imen ado po
de e minadas economías, inicialmen e pob es, que se desplazan hacia es ados de mayo ni el.
De nue o, cie os países a icanos, como Bos wana, Mali o Congo se ca ac e izan po las en as
pe cápi a más bajas a lo la go del iempo. En el ex emo opues o, dos países eu opeos, Suiza y
Luxembu go, al e nan la máxima iqueza con es ados asiá icos, como B unei o Ca a ( odos
ellos ca ac e izados po amaños educidos de población).
En la ¡E o ! No se encuen a el o igen de la e e encia. se ep esen a el his og ama de la a io
edia de c ecimien o del PIB pe cápi a en e los años ex emos que se conside an en el
p esen e es udio. En es e caso se ob iene una sola componen e, con media 5.74 y des iación
ípica 0.82. Aplicando el es de Shapi o-Wilk, >= 0.9795, con un p- alo = 0.09658, po lo
que se admi e la hipó esis de no malidad.
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 27
Figu a 1.7. His og ama de la a io de c ecimien o del PIB pe cápi a mundial desde 1960 has a 2011
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Feens a e al. (2015).
1.3.2 E olución eu opea de la en a pe cápi a
El segundo es udio se cen a en el ámbi o habi ual de los análisis que se ealiza án en el
p esen e es udio: los ela i os a p ocesos de c ecimien o y con e gencia en el seno de la Unión
Eu opea. El obje o es, como en el plan eamien o an e io , e isa las a iables empleadas y la
in luencia de los condicionan es de ag egación en las posibles ca ac e ís icas de
homogeneidad o he e ogeneidad de las mues as.
En la siguien e igu a se ep esen an las asas de c ecimien o medio del PIB pe cápi a
8
co espondien es a la Unión Eu opea y a la economía mundial según los da os del Banco
Mundial. La g á ica conjun a pe mi e cons a a una e olución muy simila , aunque la EU
p esen a ex emos de c ecimien o o dec ecimien o más p onunciados.
8
Es a asa de c ecimien o anual se exp esa en alo es po cen uales del PIB a p ecios cons an es (2005$
USA).
34 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Figu a 1.11. Relación en e los alo es máximos y mínimos del PIB pe cápi a en ppa en EU-28, ni el
NUTS 2, du an e el pe íodo 2000 a 2011.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de da os de Eu os a .
La di e encia máxima se egis a en el año 2000, 18.44:1, en e el cen o de Lond es y el
no des e de Rumanía. El compo amien o es dec ecien e du an e oda la década. En 2011 la
elacción es 11.7:1. La unidad adminis a i a con mayo en a sigue siendo el cen o de
Lond es, mien as que la de alo más educido co esponde a una egión de Bulga ia,
Se e ozapaden.
Vence (2014) analiza el caso de la Unión Eu opea con los 15 Es ados miemb o inco po ados
has a 1995 (EU-15) y descub e –como cabía espe a , dada la mayo homogeneidad que debe
o o ga la es uc u a común- que los cocien es en e alo es máximos y mínimos de la en a
11
son meno es que en la ag upación que es e au o es udia, EU-27. Sin emba go las di e encias
siguen siendo signi ica i as, sob e odo si se conside a que el análisis se e ec úa sob e un
supues o me cado único
12
. En la Figu a 1.12 se ep oducen es os esul ados:
EU-27 EU-15
Países (NUTS 0)
Valo máximo (ppa) 62,500 62,500
Valo mínimo (ppa) 10,300 18,800
Relación máximo/mínimo 6,1 3,3
Ag upaciones egionales (NUTS 1)
Valo máximo (ppa) 62,500 62,500
Valo mínimo (ppa) 7,600 15,500
Relación máximo/mínimo 8,2 4,0
Regiones (NUTS 2)
Valo máximo (ppa) 78,000 78,000
11
Exis en algunas di e gencias en e los da os acili ados po Vence (2014) y los que se ob ienen en
nues o es udio, a ni el NUTS 2, aunque esul an poco signi ica i as (se pueden compa a a a és de la
Figu a 1.10).
12
Según el au o , el a io no suele excede de 2 al compa a , den o de un país eu opeo, la egión más
ica con la más pob e.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Relación alo máximo / alo mínimo

Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 35
Valo mínimo (ppa) 6,400 12,400
Relación máximo/mínimo 12,2 6,3
Figu a 1.12. Di e encias egionales en PIB pe cápi a en unción de la clasi icación NUTS 0, NUTS 1 y
NUTS 2. Compa a i a a ni el EU-27 y EU-15. Año de ealización: 2009.
Fuen e: Vence (2014: 33).
Se comp ueba que las unidades más icas co esponden, en odos los casos, a países de EU-15,
mien as que las que poseen en as más bajas se encuen an en los nue os Es ados-miemb os.
Los análisis como el expues o, cen ados en las di e encias ex emas de la en a, se encuen an
limi ados en el sen ido de no pode p opo ciona la cuan i icación de la e olución de las
dis ibuciones espec o al pun o inicial. En el capí ulo e ce o se p o undiza á en el
conocimien o del p oceso a a és de las dos medidas clásicas de con e gencia, la e e ida al
c ecimien o más ápido de economías que pa en de un es ado más bajo de PIB pe cápi a (-
con e gencia) y la que se cen a en la posible educción de la dispe sión de es a a iable en las
di e en es egiones espec o a la media (-con e gencia).
En el segundo es udio sob e la en a eu opea se aplica el modelo de mix u a. En es a ocasión
se abaja con los da os egionales del PIB pe cápi a en ppa, a ni el NUTS 2: el o al de
unidades analizadas se ele a a 267. La es imación del núcleo de la unción de densidad en es
años signi ica i os, 2000, 2006 y 2011, sugie e un ajus e de mix u as:
Figu a 1.13. Es imación del núcleo de la unción de densidad en EU-28 en los años 2000, 2006 y 2011.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de da os de Eu os a .
En las siguien es igu as se ep esen an los co espondien es his og amas de (loga i mos) de
en as pa a los es años conside ados (en el anexo se elacionan los da os con los que se ha
abajado y los componen es a los que pe enece cada egión).
36 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Figu a 1.14. His og ama del loga i mo del PIB pe cápi a en ppa (EU-28) en el año 2000.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de da os de Eu os a .
Figu a 1.15. His og ama del loga i mo del PIB pe cápi a en ppa (EU-28) en el año 2006.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de da os de Eu os a .
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 37
En 2011 la u ina Mclus iden i ica que el mejo modelo de mix u as co esponde a una sola
componen e. De es e modo, la ep esen ación co espondien e es:
Figu a 1.16. His og ama del loga i mo del PIB pe cápi a en ppa (EU-28) en el año 2011.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de da os de Eu os a .
Los pa áme os y es adís icos de las es es imaciones de mix u as se p esen an en la siguien e
abla:
Año Po cen ajes de egiones en cada
componen e espec o al o al
Valo es medios según
componen e (en loga i mo) Des iación ípica
2000 [1]: 37%
[2]: 63%
[1]: 9.41
[2]: 9.90
[1]: 0.62
[2]: 0.22
2006 [1]: 42%
[2]: 58%
[1]: 9.77
[2]: 10.10
[1]: 0.54
[2]: 0.18
2011 100% Valo único: 10.02 Valo único: 0.38
Tabla 1.8. Pa áme os ela i os a las es imaciones de mix u as. Análisis EU-28 del PIB pe cápi a
Fuen e: elabo ación p opia
Se ap ecia que los alo es medios de las componen es son más simila es que en el ámbi o
mundial, aunque las dis ibuciones mues an des iaciones muy di e enciadas: es o con i ma
las hipó esis de he e ogeneidad plan eadas al p incipio de es e apa ado. Seguidamen e se
ep esen an las egiones asociadas a cada componen e. En la leyenda se indica el alo medio
del PIB ppa (o sea, la exponencial de las medias de la Tabla 1.8). Los alo es ca og á icos
necesa ios pa a la elabo ación de es e mapa p oceden ambién del eposi o io Eu os a .
38 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Figu a 1.17. Dis ibución de componen es egionales del PIB pe cápi a según el modelo de mix u a en
EU-28. Año 2000.
Fuen e: elabo ación p opia.
La inco po ación de nue os países a la EU (con los p ocesos p e ios de ajus es económicos y
sociales) p o oca, seis años más a de, una edis ibución de dichos componen es.
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 39
Figu a 1.18. Dis ibución de componen es egionales del PIB pe cápi a según el modelo de mix u a en
EU-28. Año 2006.
Fuen e: elabo ación p opia.
Como se ecoge en la Tabla 1.8 en 2011 sólo se ap ecia una componen e egional.
El his og ama de la asa de c ecimien o pe mi e iden i ica , de un modo análogo, dos
componen es: la p ime a, con una dis ibución del 77%, media 4.83 y des iación ípica 0.098; y
la segunda, que ep esen a el 23% de la mues a, con media 5.13 y mayo des iación ípica,
0.22.

40 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Figu a 1.19. His og ama de la a io de c ecimien o del PIB pe cápi a en EU-28 desde 2000 has a 2011.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de da os de Eu os a .
La ep esen ación sob e el mapa egional de las No mal componen es e ue za la idea de
cambios asociados a la in eg ación de los nue os países en el seno de la EU (la leyenda
ep esen a, de nue o, los alo es exponenciales de las medias):
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 41
Figu a 1.20. Dis ibución de componen es egionales de la a io de c ecimien o del PIB pe cápi a según
el modelo de mix u a en EU-28. Años 2000 a 2011.
Fuen e: elabo ación p opia.
Es os p ime os esul ados se amplían en los a amien os ealizados en los capí ulos es y
cua o sob e los p ocesos de con e gencia en la EU du an e la p ime a década del siglo XXI.
1.4 Polí icas de cohesión en la Eu ozona
En el apa ado an e io se sub ayaba la des acada he e ogeneidad de los países que in eg an
la Eu ozona en lo ela i o a su compo amien o espec o al c ecimien o. Vence (2014: 28) lo
conside a una ca ac e ís ica undamen al, “que a lo a a pesa de la in eg ación y que la hace
di ícilmen e gobe nable con polí icas comunes de « alla única» y escasos ecu sos”. En e ec o,
las compa a i as en la e olución del cocien e en e el alo máximo y mínimo del PIB pe
cápi a du an e los úl imos ein e años, conside ando dis in os ni eles de ag egación e i o ial
(NUTS 0 en e a NUTS 1 y/o NUTS 2) y di e enciando en e EU-15 y EU-27 o EU-28, pe mi e
cons a a el inc emen o gene al de las di e encias a lo la go del iempo. O os es udios
empí icos, basados en ins umen os más especí icos, coinciden en las conclusiones. Todo ello
implica cues iona las polí icas de cohesión egional. Según Vence (2014: 34) “las ue zas
pola izado as ope a on con mucha más ue za que las di uso as y edis ibuido as”.
Los compo amien os di e gen es con i man que no se es án e i icando los obje i os básicos
de las polí icas de cohesión eu opea, an o en su dimensión económica como social (aunque
cie amen e pa ece que se e i ica una cie a endencia a la disminución de las di e encias,
que se e isa á más adelan e). El a ado cons i u i o de la Comisión Eu opea ecoge dichas
42 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
aspi aciones en di e sas secciones. Así, la amplia decla ación de in enciones que ep esen a el
a ículo dos, espec o a lo que debe de i a se de la consolidación del me cado común y de una
unión económica y mone a ia, con iene e e encias explíci as a la p omoción de “un desa ollo
a monioso, equilib ado y sos enible” en el seno de la Comunidad, “un c ecimien o sos enible y
no in lacionis a”, la “con e gencia de los esul ados económicos” y al “ o alecimien o de la
cohesión económica y social” (según é minos del apa ado k) del a ículo 3.1.). O os
plan eamien os, que los países in eg an es equipa an con un ni el simila de impo ancia,
co esponden al consecución de “un al o ni el de empleo y de p o ección social”, “la igualdad
en e el homb e y la muje ”, “un al o g ado de compe i i idad”, “un al o ni el de p o ección y
mejo a de la calidad del medio ambien e”, “la ele ación del ni el y de la calidad de ida” y “la
solida idad en e los Es ados miemb os”.
El í ulo XVII, que engloba los a ículos 158 a 164, se cen a especí icamen e en los aspec os de
cohesión económica y social. Se iden i ican dos ías de ac uación: (i) la educción de las
di e encias en e ni eles egionales de desa ollo y (ii) la disminución del sal o exis en e en e
ámbi os e i o iales menos y más a o ecidos, con especial a ención a las zonas ag ícolas.
Pa a la consecución de es os obje i os se plan ean di e sos ins umen os:
• La do ación de Fondos Es uc u ales. En el pe íodo 2000-2006, al y como se ecoge en
el T a ado Cons i u i o consolidado, co espondían al Fondo Eu opeo de O ien ación y
de Ga an ía Ag ícola (FEOGA), sección O ien ación, el Fondo Social Eu opeo (FSE,
igen e en la ac ualidad bajo el nue o en oque de homogeneización) y el Fondo
Eu opeo de Desa ollo Regional (FEDER, ambién ope a i o en nues os días). Pa a su
p omoción, desde 2014 has a 2020, se iden i ican cinco Fondos Es uc u ales y de
In e sión (Fondos ESI), que se desa ollan en un ma co común, con obje i os
complemen a ios en es g andes ejes: (i) ecupe ación e inc emen o del c ecimien o
eu opeo; (ii) ecupe ación del empleo; y (iii) apoyo al desa ollo sos enible.
Co esponden a las siguien es líneas de ac uación, según lo es ablecido en los e os
Eu opa 2020:
− FEDER. Es os Fondos deben con ibui a odos los obje i os emá icos, aunque con
una dedicación especial a las in e siones en el ámbi o emp esa ial
(in aes uc u as, inno ación, desa ollos, TICs…) y en la p es ación de se icios a
la ciudadanía (sanidad, educación, ene gía, calidad medioambien al…).
− FSE. Se cen a en cua o g upos emá icos, ambién bajo un en oque de
in eg ación de sus co espondien es desa ollos: (i) empleo y mo ilidad labo al;
(ii) educación, compe encias y ap endizaje pe manen e; (iii) p omoción de la
inclusión social y lucha con a la pob eza; y (i ) e ue zo de la capacidad
adminis a i a.
− Fondo de Cohesión. Sus obje i os se o ien an hacia la mejo a del medio ambien e
y el desa ollo sos enible; no se aplica á en España en el pe íodo indicado.
− Fondo Eu opeo Ag ícola de Desa ollo Ru al. P io iza los siguien es obje i os: (i) el
c ecimien o in eligen e, sos enible e in eg ado en los sec o es ag ícola,
alimen a io y o es al; (ii) ans e encia de conocimien os e inno ación; (iii)
compe i i idad de la ag icul u a; (i ) ges ión de los ecu sos na u ales; ( ) acción
po el clima; y ( i) desa ollo in eg ado de las zonas u ales.
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 43
− Fondo Eu opeo Ma í imo y de Pesca. A a és de es e ins umen o se apoya la
iabilidad y la compe i i idad de la pesca y la acuicul u a, en un con ex o de
apoyo a la sos enibilidad medioambien al. Se des aca la p omoción de la cohesión
social y de la c eación de empleo en comunidades muy inculadas a la pesca.
• El Banco Eu opeo de In e siones, en idad con un des acado his o ial desde su c eación
en 1958, cuya i ula idad co esponde a los dis in os Es ados miemb os y que apo a
p és amos, inanciación combinada con o as in e siones y aseso amien o pa a
p oyec os que se encuen en en línea con los obje i os de la EU.
• O os ins umen os inancie os: como indica Minis e io de Hacienda y
Adminis aciones Públicas. Gobie no de España (s ), “los ins umen os inancie os se
han empleado pa a ealiza in e siones pa a los Fondos Es uc u ales desde el pe íodo
de p og amación 1994-1999. Su ela i a impo ancia ha aumen ado du an e (…) 2007-
2013 y, en es os momen os (ma zo de 2014), ep esen an en o no a un 5% de los
ecu sos o ales del Fondo Eu opeo de Desa ollo Regional (FEDER)”. En es e con ex o
se pueden dis ingui :
− Ins umen os inancie os es ablecidos a ni el de la EU y ges ionados po la
Comisión, en e los que se incluyen mecanismos pa a el es ímulo de p és amos de
los bancos hacia las PYMEs.
− Ins umen os inancie os en el con ex o nacional o egional, que se pueden
amplia a componen es ansnacionales o in e - on e izos. Son ges ionados po
la au o idad co espondien e de ges ión o se encuen an bajo su esponsabilidad.
− P és amos o ga an ías, concedidos di ec amen e po las au o idades de ges ión
(con unos de e minados condicionan es de eembolso).
Resul a e iden e la necesidad de cuan i ica los posibles a ances de las polí icas de cohesión, a
in de de e mina su impac o y es ablece mecanismos de co ección. Mon o (2008) indica
que es e obje i o gené ico se ha conc e ado, desde el p ime pe íodo de p og amación (1989 a
1993), en la medida de la con e gencia de las egiones. Dado que los plan eamien os se
ex ienden a aspec os económicos y sociales, lo que habi ualmen e se conside a, en el
seguimien o po pa e de los o ganismos esponsables, es la con e gencia de ni eles
egionales de PIB pe cápi a espec o a la media de los países miemb os de la EU. Como señala
el au o ci ado, la -con e gencia, en cuan o e e encia de la e olución de la dispe sión, se ha
con e ido en uno de los ins umen os cen ales pa a la medición de la e ec i idad de las
polí icas eu opeas de cohesión. Es o ha supues o la gene ación de un co pus muy amplio de
in es igaciones, que o ecen esul ados an o en un sen ido como en el opues o. Mon o
(2008) sub aya dos aspec os: (i) las elaciones causales en e cohesión y con e gencia deben
analiza se con p udencia, conside ando los posibles mecanismos subyacen es; y (ii) aun así,
esul a incues ionable la impo ancia de los esul ados sob e la con e gencia en los aspec os
polí icos de la cues ión.
Cas o, Be mejo y Raya (1999) cons i uye un ejemplo de análisis de los e ec os de las polí icas
de cohesión en una de e minada economía, en es e caso la andaluza. Los au o es conside an
pa a ello la epe cusión de los Fondos Es uc u ales en el pe íodo 1989 a 1993, con cinco
obje i os p io i a ios iden i icados po el Reglamen o 2052/85: (i) omen o del desa ollo y
ajus e es uc u al; (ii) econ e sión de egiones a ec adas po el decli e de la indus ia; (iii)
50 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
compe i i idad se encuen a asociado a las polí icas de I+D comuni a ias, en conc e o a los
P og amas Ma co desa ollados en las úl imas décadas. El p oblema, al igual que en el caso
an e io , eside en que el o alecimien o de es as a iables posee un e ec o ecíp oco, que
puede supone el inc emen o de las dispa idades e i o iales: las egiones de mayo ni el
mejo a ían sus in aes uc u as y se ol e ían más compe i i as, mien as que las más
ezagadas no pod ían op a , de mane a an plena, a dichos ins umen os.
1.5 Es a egia Eu opa 2020
La señal más e iden e del incumplimien o de los obje i os p e is os en elación a las
p oblemá icas de cohesión co esponde al cambio de en oque de las polí icas comuni a ias
plan eadas desde los ó ganos de gobie no de la EU. Es e hecho se cons a a en el año 2000, con
la ap obación de la Es a egia o Agenda de Lisboa, o ien ada hacia la implan ación de una
sociedad eu opea del conocimien o con al o po encial compe i i o, que debía ca ac e iza se
po ele adas asas de empleo; un año después, en 2001, se adop aba una isión más amplia, al
inco po a la sos enibilidad como eje aglu inado de los elemen os económicos, sociales y de
p o ección del medio ambien e. Es o implicaba, según Sec e a ía de Es ado de In es igación,
Desa ollo e Inno ación (s ): (i) el desa ollo de de e minados mecanismos pa a pode accede
de mane a lib e a p og amas olun a ios en es e con ex o, an o nacionales como
desa ollados en coope ación; (ii) a o ece la in e sión p i ada en I+D+i; (iii) po encia la
coo dinación y medi esul ados a a és de indicado es p ecisos; (i ) impulsa la colabo ación
de uni e sidades y cen os de in es igación, ap oximando los en o nos académicos y
emp esa iales; y ( ) elimina di icul ades en la mo ilidad de in es igado es, cen ando el oco
en la a acción y e ención del alen o en Eu opa. La cuan i icación de algunos de es os
aspec os u o luga en 2002, en el Consejo Eu opeo de Ba celona. Po ejemplo, se ijó pa a
2010 la consecución del 3% del PIB como gas o global en I+D de la EU o se aco dó la e isión
de esul ados en inno ación a a és del P og ama Ma co.
A juicio de Rodil (2010) un análisis de los esul ados ambién demues a que es os impo an es
obje i os, an o los cuali a i os como los cuan i a i os, queda on muy lejos de alcanza se. De
hecho, en 2008, en una eunión de minis os de in es igación celeb ada en Eslo enia, se
iden i ica la necesidad de inco po a elemen os inno ado es y educa i os, así como la
p esencia ac i a de los ciudadanos, al Espacio Eu opeo de In es igación. Es e plan eamien o
seminal se ha iden i icado como el P oceso de Liubliana y cons i ui ía o o undamen o más de
la Es a egia Eu opea 2020.
En Comisión Eu opea (2010), donde se p esen an las bases y con enido de es e p og ama, se
iden i ica cla amen e la eo ien ación del p oceso de c ecimien o, p o undizando en los
plan eamien os ecogidos en los hi os ya expues os: (i) un desa ollo económico asociado al
conocimien o y a la inno ación; (ii) la a ención a la sos enibilidad, median e un uso más e icaz
de los ecu sos; y (iii) máximo omen o de un c ecimien o in eg ado , que pe mi a alcanza
ele adas a ios de empleo y al a cohesión social y e i o ial. Resul a impo an e eco da que
es os plan eamien os se exp esan en un pe íodo de p o unda c isis económica y inancie a, lo
que lle a al en onces P esiden e de la CE a a i ma en el p e acio que “es el momen o de se
in épido y ambicioso”, a di e encia ac uaciones especí icas en el co o plazo y cen a la
a ención en el abajo de oda una década pa a “ ol e a encon a el umbo y man ene lo”. El

Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 51
documen o iden i ica, además, las impo an es ca encias es uc u ales en el seno de la EU, que
cons i uyen una jus i icación de las g a ísimas consecuencias de la c isis (desplome en un 4%
del PIB, como el acaecido en 2009, 10% de la población ac i a en desempleo, e oceso de
ni eles de p oducción indus ial a alo es de la década de los no en a, e c.):
• La in e io asa media de c ecimien o en Eu opa (cons a ada en una sección an e io ),
espec o a o os es ados ex e nos, obedece a di e encias o ganiza i as, meno es
in e siones en I+D+i, uso ine icien e de ecnologías de la in o mación y la
comunicación o al a de dinamismo en el ámbi o emp esa ial, en e o as causas.
• El me cado labo al ambién se ca ac e iza po se e as limi aciones: el po cen aje de
muje es que abajan (63%) sigue es ando po debajo del co espondien e a los
homb es (76%), con un ele ado índice de desempleo de abajado es con más de 55
años (54%) en e al 38% máximo que se egis a en Es ados Unidos y Japón, es ados
en los que se econoce el po encial de la expe iencia.
• Po o a pa e, la cu a de población ac i a ya ha comenzado a declina como
consecuencia de la jubilación de los indi iduos nacidos du an e la expansión
demog á ica de los años sesen a. La asa de inc emen o de mayo es de 60 años se es á
si uando en o no a los dos millones anuales, casi el doble que en 2007, lo que
gene a á, a su ez, nue as ensiones en el ámbi o labo al.
Es e complejo pano ama equie e ac uaciones gené icas en es g andes en es: (i) el omen o
de la in e conexión y unidad eu opeas: “ac uando jun os somos mucho más e ec i os (…).En el
mundo ac ual, ningún país puede soluciona po sí solo los p oblemas”, Comisión Eu opea
(2010: 10); (ii) la epa ación de las inanzas mundiales; y (iii) la a ención a los e os climá icos y
a los ecu sos na u ales. Todas es as cues iones se abo dan en el p og ama Eu opa 2020
median e la iden i icación de cinco g andes obje i os, algunos de los cuales se subdi iden en
di e en es me as, que deben consuma se al llega a dicho año. Los ela i os a la media EU-28
se elacionan en la siguien e igu a:
Va iable conside ada Obje i o cuan i icado Úl imos da os disponibles
Tasa de empleo Debe alcanza el 75% de la población
ac i a en e 20 y 64 años. En 2014: 69.2%
In es igación y desa ollo Dedicación del 3% del PIB a I+D
14
En 2012: 2.01%
Cambio climá ico y sos enibilidad
ene gé ica
15
Reducción en un 20% de las emisiones
de gases de e ec o in e nade o
espec o a los ni eles exis en es en
1990.
En 2012: 17.87%
Apo ación del 20% de ene gías
eno ables al consumo o al
ene gé ico.
En 2013: 15%
14
Como se ha is o, el Consejo Eu opeo de Ba celona ijaba es e obje i o pa a el año 2010, pe o los
e ec os de la c isis han supues o una e isión de los ho izon es empo ales.
15
En é minos de Comisión Eu opea (2010: 5): “Debe ía alcanza se el obje i o «20/20/20» en ma e ia de
clima y ene gía”. Se ecoge el deseo de alcanza una educción del 30% en las emisiones “si se dan las
condiciones pa a ello”.
52 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Va iable conside ada Obje i o cuan i icado Úl imos da os disponibles
Aumen o del 20% de e iciencia
ene gé ica (es o equi ale a una
educción has a 1,483 M oe de
consumo de ene gía p ima ia y 1,086
M oe de consumo de ene gía inal).
Consumo de ene gía p ima ia en
2013: 1,566.5 M oe
Consumo de ene gía inal en
2013: 1,104.6 M oe
Educación
La asa de abandono p ema u o del
sis ema de educación debe se
in e io al 10%.
En 2013: 11.9%
Mínimo del 40% de indi iduos en e
30 a 34 años con es udios comple os
de ni el e cia io.
En 2013: 37.1%
Pob eza y exclusión social
El iesgo de pob eza y exclusión social
debe a ec a a 20 millones de
pe sonas menos a la conclusión de
es e pe íodo.
En 2013: 122,897 miles de
pe sonas en iesgo (24.5% del
o al)
Figu a 1.21. Obje i os Eu opa 2020.
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de (i) Comisión Eu opea. Obje i os Eu opa 2020 (úl ima
ac ualización: 21/04/2015); (ii) Eu opean Commission. Ene gy E iciency Di ec i e y (iii) Eu os a .
Es os obje i os p incipales ep esen an las es ca ac e ís icas del c ecimien o que pe sigue la
CE: in eligen e, sos enible e in eg ado . Toda ía a ni el comuni a io se dis inguen sie e
inicia i as emblemá icas, en ocadas a aspec os especí icos de cada uno de los emas
expues os:
• Unión po la inno ación: se cen a en la mejo a de las condiciones de inanciación de
ac i idades de I+D+i.
• Ju en ud en mo imien o: pe sigue un inc emen o de los esul ados de los sis emas
educa i os y espec o a la in eg ación de las pe sonas más jó enes en el me cado
labo al.
• Agenda digi al pa a Eu opa: se o ien a a la cons i ución de un me cado digi al pa a
amilias y emp esas, que debe undamen a se en edes de al a elocidad de in e ne .
• Una Eu opa que u ilice e icazmen e los ecu sos: apoya el cambio hacia economías con
meno es emisiones de ca bono, inc emen ando el empleo de ene gías eno ables,
mode nizando los sis emas de anspo e o mejo ando, en gene al, la e iciencia de los
p ocesos.
• Una polí ica indus ial pa a la e a de la mundialización: implica ía la mejo a del
en o no de las emp esas en gene al y de las PYME en pa icula .
• Agenda de las nue as cuali icaciones y empleos: p e ende la mode nización del
me cado labo al y el desa ollo au ónomo de las capacidades de los abajado es.
•
Pla a o ma eu opea con a la pob eza: in en a ga an iza la cohesión, de modo que las
pe sonas excluidas puedan in eg a se dignamen e en la sociedad.
En el momen o de la edacción de es e es udio algunas de las inicia i as expues as se
encuen an oda ía en las ases iniciales de desa ollo, dada la ampli ud y complejidad de los
con enidos a desa olla .
Los obje i os 2020 a ni el EU-28 se conc e an en obje i os pa icula es de cada Es ado
miemb o, lo que pe mi e una medida indi idual y ag egada de odo el p oceso. La idea es
conside a los esul ados a consegui como me as comunes, que se deben alcanza
Capí ulo 1. El c ecimien o económico y su elación con el p oceso de con e gencia. 53
in e conec ando y po enciando ac uaciones de índole nacional y del conjun o de la CEE. En las
siguien es igu as se elacionan plan eamien os especí icos pa a de e minados países,
seleccionados pa a ene en cuen a la amplia dispa idad de pa icipan es.
Bélgica (es uno de los seis es ados undado es de la CEE; la cons i ución u o luga en 1957).
Va iable conside ada Obje i o cuan i icado Úl imos da os disponibles
Tasa de empleo 73.2% de la población ac i a. En 2014: 67.3%
In es igación y desa ollo 3% del PIB a I+D En 2011: 2.15%
Cambio climá ico y sos enibilidad
ene gé ica
Reducción en un 15% de las
emisiones.
En 2012 el ni el es del 82.56%
espec o al de 1990.
13% de ene gías eno ables. En 2013: 7.9%
Consumo de ene gía p ima ia: 43.7
M oe
Consumo de ene gía inal: 32.5 M oe
Consumo de ene gía p ima ia en
2013: 47.4 M oe
Consumo de ene gía inal en
2013: 34.8 M oe
Educación Tasa de abandono p ema u o < 9.5%. En 2013: 11%
47% mínimo de indi iduos con
es udios comple os de ni el e cia io.
En 2013: 42.7%
Pob eza y exclusión social Reducción de 380,000 pe sonas en
iesgo de pob eza y exclusión social.
En 2014: 2,339 miles de pe sonas
(21.2%)
Figu a 1.22. Obje i os Eu opa 2020. Bélgica.
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de (i) Comisión Eu opea. Obje i os Eu opa 2020 (úl ima
ac ualización: 21/04/2015), (ii) Eu opean Commission. Ene gy E iciency Di ec i e y (iii) Eu os a .
Eslo aquia (se inco po ó el 1 de mayo de 2004)
Va iable conside ada Obje i o cuan i icado Úl imos da os disponibles
Tasa de empleo 72% de la población ac i a. En 2014: 65.9%
In es igación y desa ollo 1.2% del PIB a I+D En 2013: 0.83%
Cambio climá ico y sos enibilidad
ene gé ica
Se admi e un inc emen o del 13%. En 2012 el ni el de emisiones e a
del 58.65% espec o al de 1990.
14% de ene gías eno ables En 2013: 9.8%
Consumo de ene gía p ima ia: 16.4
M oe
Consumo de ene gía inal: 9.0 M oe
Consumo de ene gía p ima ia en
2013: 16.2 M oe
Consumo de ene gía inal en
2013: 10.9 M oe
Educación Tasa de abandono p ema u o < 6%. En 2013: 6.4%
40% mínimo de indi iduos con
es udios comple os de ni el e cia io.
En 2013: 26.9%
Pob eza y exclusión social Reducción de 170,000 pe sonas en
iesgo de pob eza y exclusión social.
En 2014: 960,000 pe sonas
(18.4%)
Figu a 1.23. Obje i os Eu opa 2020. Eslo aquia.
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de (i) Comisión Eu opea. Obje i os Eu opa 2020 (úl ima
ac ualización: 21/04/2015), (ii) Eu opean Commission. Ene gy E iciency Di ec i e y (iii) Eu os a .
España ( echa de su inco po ación a la CEE: 1986)
Va iable conside ada Obje i o cuan i icado Úl imos da os disponibles
Tasa de empleo 74% de la población ac i a. En 2014: 59.9%
In es igación y desa ollo 2% del PIB a I+D En 2013: 1.24%
Cambio climá ico y sos enibilidad
ene gé ica
Reducción en un 10% de las
emisiones.
En 2012 el ni el de emisiones e a
del 122.48% espec o al de 1990.
20% de ene gías eno ables. En 2013: 15.4%
Consumo de ene gía p ima ia: 119.8
M oe
Consumo de ene gía inal: 80.1 M oe
Consumo de ene gía p ima ia en
2013: 113.6 M oe
Consumo de ene gía inal en
2013: 81.1 M oe
Educación Tasa de abandono p ema u o < 15%. En 2013: 23.6%
54 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
44% mínimo de indi iduos con
es udios comple os de ni el e cia io.
En 2013: 42.3%
Pob eza y exclusión social Reducción en e 1,400.000 y
1,500.000 de pe sonas en iesgo de
pob eza y exclusión social.
En 2014: 13,402 miles de
pe sonas (29.2%)
Figu a 1.24. Obje i os Eu opa 2020. España.
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de (i) Comisión Eu opea. Obje i os Eu opa 2020 (úl ima
ac ualización: 21/04/2015), (ii) Eu opean Commission. Ene gy E iciency Di ec i e y (iii) Eu os a .
G ecia (se inco po ó en 1981)
Va iable conside ada Obje i o cuan i icado Úl imos da os disponibles
Tasa de empleo 70% de la población ac i a. En 2014: 53.3%
In es igación y desa ollo 1.21% del PIB a I+D En 2013: 0.8%
Cambio climá ico y sos enibilidad
ene gé ica
Reducción en un 4% de las emisiones. En 2012 el ni el de emisiones e a
del 105.71% espec o al de 1990.
18% de ene gías eno ables. En 2013: 15%
Consumo de ene gía p ima ia: 24.7
M oe
Consumo de ene gía inal: 18.4 M oe
Consumo de ene gía p ima ia en
2013: 23.7 M oe
Consumo de ene gía inal en
2013: 15.3 M oe
Educación Tasa de abandono p ema u o < 9.7%. En 2013: 10.1%
32% mínimo de indi iduos con
es udios comple os de ni el e cia io.
En 2013: 34.9%
Pob eza y exclusión social Reducción de 450,000 pe sonas en
iesgo de pob eza y exclusión social.
En 2014: 3,885 miles de pe sonas
(36%)
Figu a 1.25. Obje i os Eu opa 2020. G ecia
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de (i) Comisión Eu opea. Obje i os Eu opa 2020 (úl ima
ac ualización: 21/04/2015), (ii) Eu opean Commission. Ene gy E iciency Di ec i e y (iii) Eu os a .
2. Modelos de c ecimien o económico e
implicaciones en los p ocesos de
con e gencia
2.1 In oducción
Es e capí ulo se cen a en la e isión de los p incipales modelos desa ollados du an e el siglo
XX pa a explica y p edeci el compo amien o económico. Se ha op ado po una e isión en
p o undidad de los dos g andes esquemas p esen es en es e ámbi o, la pe spec i a neoclásica
y la conside ación endógena, a in de iden i ica los nume osos aspec os ele an es en la
conc eción de los es udios sob e con e gencia, an o en el modelado de las eg esiones como
en la in e p e ación de las aplicaciones empí icas. Des acamos en es e sen ido la a ención
dedicada al a amien o del capi al humano y, en su caso, a los ni eles ecnológicos o a los
e ec os en in es igación y desa ollo, po pa e de los di e en es in es igado es, en línea con
los ejes de abajo que se plan ean en nues o es udio. En el caso especí ico de de e minados
modelos endógenos se ha p ocedido a la iden i icación de la na u aleza de las unciones de
p oducción, a la de e minación de las dinámicas de su compo amien o hacia los es ados
es aciona ios y, en especial, a la iden i icación, en cuan o a ele ancia, de las a iables que
in luyen en las a ios de c ecimien o.
2.2 Análisis de modelos de c ecimien o económico
Du lau y Quah (1999: 1) iden i ica es elemen os p incipales que mo i an a los economis as
pa a el es udio de los p ocesos de c ecimien o: (i) la incidencia de desigualdades en las a ios
ag egadas de c ecimien o, que conduce, en el la go plazo, a no ables di e encias en el
bienes a de los ciudadanos; (ii) la ecompensa in elec ual que se ob iene del análisis de las
hipó esis eó icas y su con on ación con el alcance de los esul ados expe imen ales; y (iii) las
apo aciones de los nue os análisis empí icos que, en é minos li e ales, gene an “ esh
s ylized ac s on g ow h wi h impo an implica ions o heo y”. En e ec o, los con lic os en e
la e idencia empí ica (como undamen o en lo que p opo ciona la expe iencia) y los modelos
eó icos de c ecimien o, en especial en la incidencia sob e las a iables de ajus e, cons i uyen
una ía de in es igación de no able impo ancia, como e ela la ex ensa li e a u a exis en e al
espec o, con el nacimien o de las p ime as co ien es de es udio en el siglo XVIII.
En gene al, como señala Mo a (2002: 59), “exis e un ele ado consenso a la ho a de dis ingui
dos g andes líneas de análisis en los modelos de c ecimien o”: po una pa e los modelos
neoclásicos, asociados a los abajos de Solow (1956) y Swan (1956), en iquecidos
pos e io men e po a amien os “aumen ados”, en los que se elajan cie as hipó esis,
conside adas como demasiado es ic i as (po ejemplo, Pa en e y P esco , 1994); y, po o o
lado, los modelos de c ecimien o endógeno, iniciados po Rome (1986) y Lucas (1988). Es os
dos en oques plan ean o o con lic o, dado que el modelo neoclásico p edice (bajo cie os

56 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
asumes) la e olución con e gen e de las en as, mien as que una amplia li e a u a sob e
c ecimien o endógeno pos ula soluciones di e gen es. Aunque ú il pa a la cla i icación de
cie os concep os, es a dico omía puede simpli ica en exceso la isión del ma co del abajo
en el que se han desa ollado los es udios. De la Fuen e (1996), po ejemplo, es uno de los
au o es que c i ica es e posicionamien o.
Exis en o os aspec os a conside a que in i an a conside a el co pus eó ico y empí ico que
se ha gene ado, his ó icamen e, en es e ámbi o. En é minos de Mihu (2013: 17), el g an
alcance de la e olución en los modelos de c ecimien o económico adica en que “
may be used
in o de o cap u e he cha ac e is ics o he main mac oeconomic indica o s ha
de e mine he de elopmen o he con empo a y socie y, and e en mo e impo an ly a
landma k o he economic hinking”.
Bajo es e úl imo plan eamien o en endemos ele an e la desc ipción de los di e en es
pa ones desa ollados, en especial desde mediados del siglo XX has a nues os días,
esal ando los elemen os dinámicos con emplados y ocalizando la a ención en el
a amien o de las a ios de c ecimien o. Es o implica un análisis de enido de los
condicionan es y asumes de cada modelo, so pena de in e i , con pos e io idad,
conclusiones e óneas en base a plan eamien os de pa ida no con emplados o
conside ados de o ma di e en e en el azonamien o inicial de los au o es. En capí ulos
pos e io es se p ocede á al es ablecimien o de las conexiones in e nas en e los
desa ollos p e ios y su pa icula a amien o en el análisis de p ocesos de con e gencia.
A in de aco a el obje o de es udio, y a pesa de la ine i able pé dida de con enido en la
co espondien e simpli icación, se ha op ado po esquema iza en la Figu a 2.1 el p oceso
his ó ico expe imen ado po dichos modelos de c ecimien o. En el úl imo bloque, e e ido al
plan eamien o endógeno, se ha op ado po indica , con cie a cau ela, únicamen e dos
abajos, iden i icados po su ele ancia en la li e a u a
16
, que se pueden conside a seminales
en un desa ollo pos e io cie amen e uc í e o, que se e e encia en base a los aspec os
emá icos conside ados.
16
Sala-i-Ma in (1994) o Ba o y Sala-i-Ma in (2004), en e o os.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
57
Figu a 2.1. Modelos his ó icos de c ecimien o.
Fuen e: elabo ación p opia, a pa i de F anco y Ramí ez (2005), Mihu (2013) y Mo a (2002)
En los siguien es apa ados se analizan las ca ac e ís icas más ele an es de algunos de los
modelos expues os, iden i icando, en especial, las consecuencias que se de i an espec o de
los p ocesos de con e gencia o di e gencia, a in de es ablece , con pos e io idad, sus
elaciones con los ins umen os de medida.
58 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
2.3 El Modelo de Ramsey
El abajo seminal de Ramsey (1928) se cen a en el modelado ma emá ico de una eo ía del
aho o, bajo de e minadas hipó esis simpli icado as, a in de iden i ica el po cen aje de en a
que una nación debe ía sal agua da . F anco (2005) y o os au o es ponde an el po encial de
es e modelo, que es ablece, po ejemplo, las condiciones de óp imo de Ramsey, muy
empleado en la li e a u a economé ica. La ob a se adsc ibe a los pa ones neoclásicos, que
empeza on a desa olla se en la segunda década del siglo XX, y el ma co es uc u al ue
e omado casi 40 años más a de, en los es udios de Cass (1963) y Koopmans (1963), bajo el
en oque del con ol óp imo y como e isión de los abajos de Solow (1956) y Swan (1956).
Ramsey (1928) plan ea los siguien es supues os de pa ida:
• La comunidad amilia se desa olla de mane a inde inida en el iempo (el ho izon e de
op imización es in ini o o, con emplado desde o a óp ica, se analiza un modelo de
elección in e empo al con un núme o in ini o de pe íodos). Como señalan dis in os
au o es, es e ho izon e ilimi ado equi ale a que las amilias ienen un
compo amien o, en p incipio, al uis a, que queda á ma izado al analiza la asa de
descuen o.
• También se supone que no se p oduci án cambios en el dis u e de ocio o de
capacidad de echazo al abajo. Los alo es de es os posicionamien os an e el place o
an e el sac i icio que supone la ealización de una a ea se pueden calcula de mane a
independien e y se ag egados con pos e io idad. Los cambios ecnológicos se
desca an en el es udio, al igual que en o os modelos neoclásicos (se a a de una
cues ión de in e és, que se e oma á, pe iódicamen e, en el es udio).
• Una cues ión cen al, como se ha adelan ado, se e ie e a las p e e encias en el
consumo. En la pa e inicial de su abajo, Ramsey (1928) man iene un plan eamien o
é ico, al conside a que las amilias alo an el consumo p opio po debajo del
co espondien e a sus descendien es (un ca ác e plenamen e al uis a). En la sección
segunda de su es udio se inco po a una a io de descuen o, que conside a la
disminución de la sa is acción del consumido en el ho izon e empo al.
• Se igno an “dis ibucional conside a ions, assuming, in ac , ha he way in which
consump ion and labou a e dis ibu ed be ween he membe s o he communi y
depends solely on hei o al amoun s” (Ramsey, 1928: 542). Es a idea se conc e a en
el modelo de unción de u ilidad a conside a . Apa e, se echazan las di e encias en e
dis in as ca ego ías de bienes y de abajo, lo que supone un a amien o conjun o de
capi al, consumo y labo (como se ha indicado, los modelos aumen ados e isa án es e
pa adigma).
• Ramsey (1928) no igno a los e ec os del come cio ex e io : simplemen e conside a que
las naciones ex anje as se encuen an en equilib io es able, incluyendo las elaciones
de i adas en la o mulación de la p oducción y echazando el e ec o de un
endeudamien o p og esi o e impa able a lo la go del iempo.
• Po úl imo se asume una polí ica con inuada y cohe en e de aho o en e
gene aciones, de modo que no se p oduci án despil a os ni pé didas desg aciadas en
el u u o.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
59
Conside ando (*) la a io o al de consumo, ?(*) la a io o al de abajo de la comunidad y
(*) el capi al exis en e en un ins an e *, la en a se exp esa como una unción de las
can idades exis en es de abajo y capi al: @(?,). El aho o, po o o lado, se calcula como
A
A2
.
Como es sabido, la en a gene ada en una comunidad se des ina al aho o y al consumo:
B
B*
+

=
@
(
?
,

)
(2.1)
Denominando C() al a io o al de u ilidad del a io de consumo y D(?) al a io o al de
inu ilidad
17
del a io de abajo, sus co espondien es a ios ma ginales se ob ienen de i ando
espec o a las espec i as a iables: E()=
AF(,)
A,
y H(?)=
AI(J)
AJ
.
El obje i o que se pe sigue es maximiza el a io ne o de dis u e C()−D(?), suje o a la
es icción =?+. Es muy impo an e conside a en es e pun o que la di e encia plan eada
es unción de , inc emen ándose, en p incipio, cuando es a a iable aumen a, “since wi h
mo e capi al we can ob ain mo e enjoymen ” (Ramsey, 1928: 544). En es e con ex o se debe
conside a :
(i) El inc emen o del a io ne o de dis u e se encuen a limi ado po un alo
económicamen e ob enible, aunque no sea la can idad máxima concebible. A pa i de
ese alo no es posible consegui aumen os espec i os de en a u ocio.
(ii) Po o o lado, desca ado un inc emen o in ini o del a io ne o de dis u e, su
compo amien o co esponde á a una ap oximación asin ó ica a un cie o lími e ini o,
que puede coincidi o no con la can idad máxima concebible. Es e lími e es el a io
económicamen e ob enible aunque, en ealidad y como es lógico, se a a de un
é mino que no iene po qué alcanza se.
Ramsey (2008: 544) denomina a es e a io económicamen e ob enible como “pequeña dicha”
(“sho Bliss o B”). La comunidad end á que sal agua da la su icien e can idad que pe mi a
alcanza el Bliss as un de e minado iempo o con inua ap oximándose en el iempo. En es e
sen ido las amilias se plan ean el comp omiso en e el máximo aho o, lo que supone un
ace camien o en el iempo a la co a Bliss, y la pé dida de dis u e en el ins an e ac ual asociada
a oma esa decisión.Po an o, pa ece lógico que la en a no se des inae po comple o al
aho o.
La p ime a pa e del modelo se conc e a con o as dos ecuaciones:
H
(
?
)
=
K@
K?
E
(

)
(2.2)
La inu ilidad ma ginal del abajo se co esponde en odo ins an e con el p oduc o de la
e iciencia ma ginal del abajo po la u ilidad ma ginal del consumo.
17
Se emplea es e é mino pa a hace e e encia a disu ili y (en la ob a de Keynes, la p es ación del
abajo a un empleado capi alis a se pe cibe como un elemen o con a-p oduc i o desde el pun o de
is a del abajado ).
66 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
iempo. Doma (1946: 138) señala: “The idea ha he p ese a ion o ull employmen in a
capi alis economy equi es a g owing income goes back (in one o m o ano he ) a leas o
Ma x. I has been ully ecognized in nume ous s udies (…) o he magni ude o g oss na ional
p oduc needed o main ain ull employmen . (…) The labo o ce (man-hou s wo ked) and i s
p oduc i i y a e supposed o inc ease acco ding o one o mula o ano he , and i ull
employmen is o be main ained, na ional income mus g ow a he combined a e”.
P ecisamen e el equilib io iable sólo se alcanza en unos supues os muy aco ados, que
equie en de elaciones en ex emo ajus adas de las a iables exógenas. A es e espec o
Hagemann (2009) señala que una condición necesa ia pa a man ene el pleno empleo es la
in e sión anual de la su icien e can idad aho ada. Pe o ello no es su icien e: se equie e un
uso pleno de las capacidades de p oducción y, la p emisa más compleja a e i ica , que la
acumulación de capi al se encuen e en plena sinc onización con el c ecimien o de la ue za
labo al.
Doma (1949) p o undiza en el p oblema de iden i ica el a io de c ecimien o en equilib io al
cons a a que el sis ema keynesiano ca ece de los ins umen os necesa ios pa a su ob ención.
“The p oblem o g ow h is en i ely absen om i [Keynesian sys em] because o he explici
assump ion ha employmen is a unc ion o na ional income. (…) he sys em does no ake
in o accoun he ex emely essen ial, elemen a y, and well-known ac ha in es men also
inc eases p oduc i e capaci y” (Doma , 1949: 139). Po an o, odo p oceso de in e sión posee
un ca ác e dual que debe conside a se en la de e minación de la a io de equilib io en
c ecimien o: se inc emen a la capacidad p oduc i a de la sociedad y, además, se gene a en a
(en el modelo de Keynes solo se con empla la segunda opción).
F anco y Ramí ez (2005) p ocede a la conside ación del doble e ec o de la a iación en la asa
de in e sión en el modelo Ha od-Doma . Po una pa e se mani ies a un p incipio acele ado :
como se ha indicado, exis e una elación di ec a en e la a iación de la p oducción y la
a iación de capi al, que es os au o es suponen que se man iene cons an e. Hagemann (2009)
señala que dicho e ec o posee una epe cusión a la go plazo y se mani ies a en el lado de la
o e a. El análisis de la unción de p oducción y la in oducción de supues os, como la
cons ancia de las asas de c ecimien o de la población y de la e iciencia labo al o los
endimien os cons an es a escala, pe mi e ob ene la e olución empo al de la p oducción en
unidades e icien es (n=
o
4p
, con  la e iciencia labo al o ni el de ecnología y  la población
exis en e; se pa ame iza del mismo modo):

=
s






∀


≤


+
=





∀


>


+
=










(2.17)
En es a exp esión  y  son las cons an es e e idas al coe icien e écnico del capi al y de
abajo e ec i o, espec i amen e, y 
+
es el ni el de capi al en unidades e icien es que
co esponde al uso pleno del capi al y el abajo e ec i o (o, sea, sin capacidad ociosa de los
ecu sos p oduc i os).

Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
67
Figu a 2.4. Rep esen ación de la p oducción en unidades e icien es según el modelo Ha od-Doma .
Fuen e: elabo ación a pa i de F anco y Ramí ez (2005: 135)
Ha od (1939) dis ingue ambién un p incipio mul iplicado : “los agen es consumen (o aho an)
una p opo ción cons an e de su ing eso”, F anco y Ramí ez (2005: 136). Hagemann (2009)
señala que es e e ec o se p esen a en el lado del demanda, con esonancia en el co o plazo.
En es e apa ado se conside an los siguien es a ios (además de  y , ya de inidos):
• La acción cons an e del ing eso que se des ina al aho o: .
• La asa cons an e de dep eciación del capi al: .
• El a io na u al de c ecimien o de la población: .
• La asa cons an e de c ecimien o de la e iciencia labo al: .
La de e minación de la dinámica del modelo supone, en é minos de Ha od (1939: 16), “ he
ma iage o he accele a ion p inciple and he mul iplie heo y”. Analizando la equi alencia
en e in e sión b u a e in e sión ne a más capi al de eposición, se ob iene:
A,
A2
=−.
Exp esando las a iables en unidades de abajado e icien e y aplicando el co espondien e
cálculo di e encial se de e mina la senda empo al del capi al. En conc e o esul a ele an e la
exp esión del es ado es aciona io (F anco y Ramí ez, 2005: 138):


∗
=


+

+

(2.18)
Hagemann (2009: 71) lo de ine como “a capi al accumula ion equilib ium in which in es o s
would be sa is ied because he e is no unde u iliza ion o p oduc ion capaci ies ( ull-capaci y
g ow h)”. Es e equilib io simul áneo elaciona el c ecimien o de odas las capacidades y del
pleno empleo. An icipando los esul ados del es udio, ci amos a Ha od (1939, 30): “The e is
no inhe en endency o hese wo a es o coincide. Indeed, he e is no unique wa an ed
a e; he alue o wa an ed a e depends upon he phase o he ade cycle and he le el o
ac i i y”.
El análisis esul a muy in e esan e en el con ex o de nues o es udio, al cen a se en la asa de
c ecimien o de capi al en unidades e icien es: x
,
=
A,yA2
z,
.
68 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
x
,

=
{

−
(

+

+

)
,





≤


+



−
(

+

+

)
,





>


+








|
(2.19)
F anco y Ramí ez (2005: 139) señala que es a asa de c ecimien o iene un alo cons an e
pa a capi ales e icien es que no alcanzan el de plena u ilización y sub aya el e ec o en el
mismo de las a ios conside adas: “En gene al, la asa de c ecimien o del capi al e icien e de la
economía Ha od-Doma , depende en o ma nega i a de la asa de c ecimien o de la
población, la asa de dep eciación y la asa de p og eso ecnológico, y posi i amen e de la
p opensión ma ginal a aho a , el coe icien e écnico del capi al y el coe icien e écnico del
abajo e ec i o”.
En unción de los alo es de dichas a ios se iden i ican es escena ios de c ecimien o (en el
análisis ecogemos cie as ap eciaciones de F anco y Ramí ez, 2005):
(i) >(++)
En es e caso el sis ema económico p esen a un ansición hacia un es ado es aciona io
es able, en el que la asa de c ecimien o es nula. También es posible comp oba que
los agen es con inúan aho ando, a pesa de la exis encia de capi al ocioso (un hecho
incohe en e con la p ác ica económica). Las a iables del modelo, exp esadas en
elación pe cápi a, c ecen según la asa g.
Figu a 2.5. E olución de la asa de c ecimien o en el modelo Ha od-Doma con >(++).
Fuen e: elabo ación a pa i de F anco y Ramí ez (2005)
(ii) =(++)
En el segundo supues o, la e olución inal de la economía depende del alo del ni el
inicial del capi al e icien e. Dis inguimos dos si uaciones:
− Si (0)≤
+
, el sis ema económico no e oluciona á ( asa nula de
c ecimien o), pe maneciendo en el es ado de pa ida. La p oducción queda
limi ada po el capi al, de modo que no se sa is acen los ecu sos labo ales
(si uación de desempleo). De nue o apa ece una pa adoja: en una si uación
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
69
como la expues a no end ía sen ido el man enimien o de la asa de na alidad,
dado que no exis en ecu sos pa a a ende a los descendien es.
− Si (0)>
+
, el sis ema expe imen a una asa nega i a de c ecimien o has a
alcanza el delicado es ado es aciona io, en el que hay plena u ilización de
ac o es y uso de ecu sos no ociosos.
El c ecimien o pe cápi a de las a iables sigue p oduciéndose con una asa .
Figu a 2.6. E olución de la asa de c ecimien o en el modelo Ha od-Doma con =(++).
Fuen e: elabo ación a pa i de F anco y Ramí ez (2005)
(iii) <(++)
En el úl imo caso la asa de c ecimien o es siemp e nega i a. Según F anco y Ramí ez
(2005: 142) es o “conlle a a una si uación en la cual no hay ansición dinámica hacia
un equilib io acional, pues o que se gene a una si uación en la cual la economía
con e ge a su desapa ición”. Como se ap ecia en la Figu a 2.6, el modelo p edice una
ansición hacia una si uación en la que, de nue o, la p oducción con inúa limi ada po
el capi al y en la que el desempleo segui ía un p oceso de inc emen o con inuo. La
li e a u a economé ica cons a a la simili ud de es e es ado con la desolación i ida
du an e el pe íodo de la G an Dep esión es adounidense.
Figu a 2.7. E olución de la asa de c ecimien o en el modelo Ha od-Doma con <(++).
Fuen e: elabo ación a pa i de F anco y Ramí ez (2005)
Se comp ueba que la única si uación “en la cual se llega a un equilib io acionalmen e iable
desde el pun o de is a económico” (F anco y Ramí ez, 2005: 142) es la co espondien e a la
equi alencia =(++) y ni el de capi al inicial supe io al capi al e icien e. Es o
implica una igualdad exac a en e a iables exógenas, en una p opo ción cie amen e
ajus ada, lo que e ela la imposibilidad ma e ial de alcanza dicho es ado en una economía
eal.
70 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
2.5 Modelo Solow-Swan
La espues a a los p oblemas exis en es en el modelo Ha od-Doma , especialmen e los
asociados a su ex ema ines abilidad, su ge de las p opues as de Solow (1956) y Swan (1956),
median e la e isión de los plan eamien os de pa ida y con la in oducción de una unción de
p oducción neoclásica, en la que se admi e la sus i ución en e ac o es p oduc i os. Solow
(1956: 65) e lexiona sob e la ascendencia de los elemen os que sus en an cada modelo: “A
«c ucial» assump ion is one on which he conclusions do depend sensi i ely, and i is impo an
ha c ucial assump ions be easonably ealis ic”. Se ap ecian signi ica i as disc epancias en e
lo que acon ece en los me cados y el compo amien o p onos icado po el modelo Ha od-
Doma , en especial a lo e e en e a la al e nancia en e ciclos b e es, de in enso desempeño
labo al, en e a o os, muy p olongados en el iempo, de desempleo gene alizado. La
ines abilidad es uc u al ca ac e iza a es e p o o ipo: “e en o he long un he economic
sys em is a bes balanced on a kni e-edge o equilib ium g ow h” (Solow, 1956: 65).
El asume c ucial más débil o “dubious”, en é minos del p opio Solow (1956: 65), del modelo
Ha od-Doma se encuen a en la adopción de coe icien es ijos pa a la p oducción, lo que
supone que “The e is no possibili y o subs i u ing labo o capi al in p oduc ion”. En e ec o, la
unción de p oducción de coe icien es ijos de Leon ie , empleada po Ha od (1939) y Doma
(1946), ecoge que la elación en e el capi al y el abajo es complemen a ia, po lo que el
aumen o de uno de es os ac o es sin que el o o se inc emen e no epe cu e en una a iación
p oduc i a (la elas icidad de sus i ución en e los ac o es p oduc i os es ce o).
La elajación de las condiciones de “ ixed p opo ions” ans o ma de mane a adical el nue o
modelo neoclásico, has a el ex emo de que “ he kni e-edge no ion o uns able balance seems
o go wi h i ” (Solow, 1956: 65). Hageman (2009: ) señala que es a exposición al ilo de la
na aja “implied ha any de ia ion om g ow h equilib ium would cause cumula i e p ocesses
o mo e a he away om equilib ium”. El modelo Solow-Swan, al menos en su p ime a
ap oximación, man iene el es o de suposiciones de Ha od-Doma , a excepción de la ya
señalada sob e la elas icidad de los ac o es, equi iendo un es udio especí ico de la ue za
labo al como elemen o exógeno, así como de las implicaciones sala iales en el p oceso de
ajus e.
De acue do a la exposición ealizada se iden i ican las ecuaciones en las que se basa el modelo:
• La unción de p oducción, que ep esen a el ni el ecnológico disponible, depende de
dos ac o es, capi al (que es acumulable) y labo (no acumulable): Y=F(K,L). Po
o o lado, la in e sión ne a coincide con el a io de aho o (s con inúa siendo una
cons an e):


=sY. Igualando las dos exp esiones:
B
B*
=

(

,

)
(2.20)
• Solow (1956) plan ea la posibilidad de ce a el sis ema con o as dos ecuaciones,
e e idas, espec i amen e, a la demanda y o e a de abajo:
(i) La p oduc i idad ísica ma ginal del abajo es igual al a io sala ial.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
71
(ii) El ni el de sala io eal se puede equipa a a un ni el con encional de subsis encia.
Al op a po ep oduci el esquema de abajo del modelo Ha od-Doma , se asume, en p ime
luga , que se man iene el pleno empleo: (*)=
X
92
. En es a ecuación, en ausencia de
cambios ecnológicos,  coincide con el a io na u al de c ecimien o de Ha od (Solow, 1956:
67).
Po an o, podemos conclui :
B
B*
=

(

,

X
92
)
(2.21)
Es a ecuación cen al del modelo, que pe mi e iden i ica la e olución en el iempo del capi al
acumulado, conside a, como se ha indicado, que odo el abajo disponible se puede emplea .
Al desconoce la o ma exac a de la unción sólo se pueden es udia las ca ac e ís icas
cuali a i as y consis encia de las soluciones encon adas. Eso equie e ene en cuen a las
condiciones que debe cumpli una unción neoclásica: la p incipal es que mues e e o nos
cons an es de escala en el p oduc o, o sea, que e i ique homogeneidad de p ime g ado. Con
pos e io idad a Solow (1956), Inada (1963) es ablece los es condicionan es de las unciones
neoclásicas:
K
K
>
0
;

K
K
>
0
;
K
&

K

&
<
0
;
K
&

K

&
<
0
;
K
&

K
K
>
0
(2.22)

(

,
0
)
=

(
0
,

)
=
0
(2.23)
lim

→
K
K
=
lim
p
→
K
K
=
∞
;

lim

→
∞
K
K
=
lim
p
→
∞
K
K
=
0

(2.24)
Los signos de las de i adas pa ciales indican que el Hessiano es de inido nega i o, po lo que
las unciones son cónca as. También se cons a a que no hay posibilidad de p oduci si no se
dispone de can idades de ambos ac o es. No ales e al (2009) señala que el aspec o más
es ic i o de las condiciones expues as adica en la exis encia de e o nos dec ecien es de
escala en cada uno de los ac o es.
La conside ación de los e o nos cons an es de escala en la unción de p oducción ag egada
pe mi e simpli ica el análisis del compo amien o de la unción de p oducción. Pa a ello se
in oduce en el desa ollo el capi al po unidad de labo e ec i a, , una a iable cen al en el
análisis de es a economía, que ep esen a la elación en e el capi al y la labo : =
p
. Po
an o, ==
X
92
. Al di e encia y sus i ui en (2.20) se ob iene “ he undamen al
equa ion o neoclassical economic g ow h” (Hageman, 2009:79):
B
B*=(,1)−
Es a ecuación di e encial se exp esa únicamen e en é minos de la a io capi al-labo . Solow
(1956) in e p e a la unción (,1)como el esul ado o al de la cu a de p oducción cuando,

72 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
omando una can idad  de capi al se emplea 1 unidad de labo . La ecuación en sí indica que
la a iación de la a io capi al-labo cons a de dos é minos, el p ime o e e ido al inc emen o
de capi al y el segundo al de labo .
En la igu a nº 8 se ep esen an es os dos é minos, conside ando las ca ac e ís icas gené icas
de la unción de p oducción. El pun o de in e sección, 
∗
, co esponde al cumplimien o de las
igualdades: (,1)= ;
A
A2
=0.
Figu a 2.8. Rep esen ación de los dos é minos de la ecuación undamen al del c ecimien o económico
neoclásico en una si uación de equilib io es able.
Fuen e: Solow (1956: 70)
Resul a sencillo comp oba que es e au én ico pun o de equilib io co esponde a una
con igu ación es able:
• Una ez alcanzado, el capi al y la labo c ece án a pa i de en onces en p opo ción, de
modo que la p oducción ambién se inc emen a á a una asa n, man eniéndose
cons an e el ou pu pe cápi a de ue za labo al.
• Si el sis ema se encon ase en un es ado <
∗
, se obse a en la g á ica que
sF(,1)>, po lo que


>0. Po an o, la a iable c ece á hacia el pun o de
equilib io. En es e caso, el capi al y el ou pu expe imen a án un c ecimien o a mayo
i mo que el de la ue za labo al, has a alcanza el pun o 
∗
, donde las a iaciones se
man ienen inde inidamen e pa ejas.
• En el caso >
∗
sucede odo lo con a io:


<0, po lo que la a iable dec ece
hacia el pun o de equilib io. La ue za labo al c ece con mayo elocidad que la del
capi al y p oducción.
A p io i, si en el modelo no se impusie an condicionan es a la unción de p oducción, se ían
posibles o as con igu aciones, en las que la es abilidad no se mos ase an obus a. Po
ejemplo, en la igu a nº 9 los pun os R
]
y R
d
son es ables, mien as que R
&
esul a ines able. El
sis ema puede alcanza uno de los dos es ados de equilib io en unción del in e alo de
pa ida.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
73
Figu a 2.9. Rep esen ación de los dos é minos de la ecuación undamen al del c ecimien o económico
neoclásico en una si uación con un pun o de equilib io ines able.
Fuen e: Solow (1956: 71)
Solow (1956) ad ie e de la incong uencia de la cu a ep esen ada, dado que ep esen a, en
la o denada del o igen, una can idad de p oducción sin exis encia de capi al.
También es posible imagina unciones en las que se cumpla la disminución de la p oduc i idad
ma ginal y, sin emba go, se desca e el equilib io po que la ec a  no llegue a in e sec a
con la cu a.
Figu a 2.10. . Rep esen ación de los dos é minos de la ecuación undamen al del c ecimien o
económico neoclásico en una si uación sin pun os de equilib io.
Fuen e: Solow (1956: 72)
El p ime sis ema ep esen ado es al amen e p oduc i o, con alo es en ex emo ele ados de
la a io  y del ou pu . Solow (1956) plan ea, a modo de ejemplo, 
]

]
(,1)=+√. En la
segunda cu a se mues a un sis ema muy imp oduc i o, en el que la si uación de pleno
74 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
empleo a ec a de mane a se e a a los ing esos pe cápi a. Una unción con es as
ca ac e ís icas se ía, según Solow (1956), 
&

&
(,1)=
9
]
. En la siguien e abla se ecogen los
esul ados más signi ica i os del es udio ealizado po Solow (1956) sob e es o mulaciones
di e en es de la o ma de la unción de p oducción ag egada, que pe mi en ob ene en cada
caso una solución di ec a de la ecuación di e encial que gobie na el modelo:
Coe icien es ijos pa a la p oducción (modelo de Ha od-Doma )

=
min

(


,


)
El ac o cuello de bo ella limi a el ou pu ob enido.
Pau a de c ecimien o:
B
B*=·min,1−
Si .<]→ A
A2=.−
Si 
.
≥
]

→ A
A2
=


−

Función Cobb-Douglas
=!]Y!
Pau a de c ecimien o:
B
B*=!
Acudiendo di ec amen e a las a iables sin ans o ma :
B
B*=!( X92)]Y!
In eg ando:
(*)= −
+
X92]
 es el s ock inicial de capi al; =1−
Función de p oducción con e o nos cons an es de escala (la di e encia más signi ica i a con la unción Cobb-
Douglas es que esul a posible ob ene ou pu con un solo ac o )
Fo mulación gené ica:

=
(


+
+

+
)

En el análisis especí ico se conside a =]&:
=(√+√)&
Pau a de c ecimien o:
B
B*=L√+1ML)√+1M
=−9 ; )=+9
Si &>, no hay equilib io.
Si


&
<

, se p oduce equilib io es able.
Tabla 2.1. Ejemplos de o mas de unción de p oducción ag egada y soluciones asociadas en el modelo
de Solow.
Fuen e: Solow (1956).
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
75
El análisis de la e olución de las sendas empo ales de la elación en e capi al y labo conduce
a un concep o de des acada impo ancia en una economía de c ecimien o exógeno y en el
obje o de nues o es udio: el s eady-s a e o es ado es aciona io. No ales e al (2009: 65) lo
de ine como “a ec o o alues o he a es o g ow h o he main a iables (physical capi al,
ou pu and consump ion) in uni s o e ec i e labo , ha is e e eached, i can be main ained
cons an o e e ”. En una ap oximación inmedia a, el s eady-s a e se e ie e a una si uación de
equilib io en el la go plazo.
Pa a p o undiza en las implicaciones de es a noción se equie e, al igual que en el es udio del
modelo Ha od-Doma , iden i ica la a io de c ecimien o del capi al. No ales e al (2009)
gene aliza la ecuación undamen al al conside a los siguien es supues os (la mayo ía ya
inco po ados en los pa ones es udiados has a el momen o):
• Se conside a una economía ce ada, sin gobie no, de modo que los aho os e
in e siones coinciden en cada pe íodo.
• Las emp esas emplean capi al ísico y labo pa a ob ene p oduc os que pueden, a su
ez, se consumidos o almacenados como nue o capi al.
• No exis en in e cambios con el ex e io ni hay consumo público: po an o, el ou pu
solo puede emplea se en el consumo o como in e sión.
• El capi al ísico se dep ecia con una asa cons an e δ.
• La población c ece de mane a exponencial con una asa n.
• Los p ecios y sala ios son comple amen e lexibles, po lo que la economía siemp e se
encuen a en un es ado de pleno empleo. De es e modo, la ue za labo al y la
población coinciden en cada momen o.
• Los aho os ag egados cons i uyen una p opo ción cons an e de la en a de cada
pe íodo, de e minada po la a io s. No ales e al (2009) des aca que es o no debe se
conside ado, a p io i, un compo amien o op imizado. De hecho, an o en el modelo
Ha od-Doma como en Solow-Swan las decisiones inco po adas no se basan en
c i e ios de op imalidad como sí sucede, po ejemplo, en Ramsey (1928) y pos e io es
modi icaciones.
• Finalmen e, se admi e el c ecimien o ecnológico exógeno, en o ma de un ac o de
p oduc i idad Γ, que c ece con un a io cons an e γ.
En es e con ex o el cambio de a iable ecomendado es R=

p
, que se iden i ica como el s ock
de capi al po unidad de labo e ec i a. Pa a simpli ica la no ación omamos @(R)=(

p
,1).
Conside ando las elaciones expues as en e in e sión y aho o, así como la homogeneidad en
g ado uno de la unción , se ob iene la gene alización de (2.20) o ley de mo imien o de la
economía:
BR
B*
=
@
(
R
)
−
(

+

+
x
)
R
(2.25)
Es a ecuación e ela que el s ock de capi al po unidad de labo e ec i a se inc emen a en los
pe íodos en los que los aho os pe cápi a supe an a la dep eciación o al del capi al.
82 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Cass (1965) iden i ica es e concep o de bienes a social como la habilidad de la economía pa a
p opo ciona bienes de consumo a lo la go del iempo. Koopmans (1965: 226) analiza el
concep o de c i e io de op imización, des acando que “ he mos basic no ion is ha o a
p e e ence o de ing o g ow h pa hs”. En ambos casos se des aca la idoneidad de emplea una
unción con inua de p e e encia o un índice de u ilidad, cuya o mulación gené ica se ía:
C=∑µ
2Y]
E(µ
2
)
¶
2·]
. Koopmans in e p e a es a exp esión como una suma discon inua de
u u as u ilidades asociadas a pe íodos uni a ios (*= 1,2…) con un ac o µ de descuen o en
cada pe íodo.
Cass (1965) cuan i ica el bienes a en cualquie ins an e empo al como un índice de u ilidad
del consumo ac ual pe cápi a, C((*)), ponde ado po la población ac ual en el momen o,
(*)=X
92
(se no maliza el núme o de indi iduos adul os en el ins an e inicial a 1). Es e índice
e i ica que su de i ada p ime a es posi i a y su de i ada segunda nega i a pa a >0.
Además, lim
,→
C´()=∞; es o ga an iza que no se p oduci á un consumo pe cápi a
excesi amen e bajo o, bajo o a pe spec i a, que una senda óp ima no especi ica á en ningún
momen o un ni el nulo de consumo pe cápi a.
El índice de u ilidad no a ía en el iempo. Sin emba go, como se des acó en el análisis del
modelo inicial de Ramsey, el bienes a asociado a un consumo en el momen o ac ual no es el
mismo que el pos e gado a un pe íodo pos e io . Po ese mo i o, la plani icación iene en
cuen a que las obligaciones en el p esen e o espec o a gene aciones ce canas en el iempo
son mucho más ue es que las asociadas a descendien es muy alejados. Cass (1965) inco po a
el descuen o asociado al bienes a u u o in oduciendo un a io posi i o, , mayo que la asa
de c ecimien o de la ue za labo al, . En el modelo inicial de Ramsey se imponía =0, al no
esul a de ensible, desde un pun o de is a é ico, descon a u ilidades de u u as
gene aciones.
Siguiendo a Ba o y Sala-i-Ma in (2004), la u ilidad o al que cada amilia desea maximiza se
exp esa del siguien e modo:
C
=
V
E
l

(
*
)
m
·
X
92
·
X
Y
2
B*
¶
(2.33)
La unción E() elaciona el lujo de u ilidad po pe sona con la can idad consumida pe cápi a.
El modelo asume los siguien es supues os espec o a es e é mino:
• La unción E() de nue o es inc emen al en c (u´(c)>0)y cónca a (u´´(c)<0). El
supues o de conca idad sua iza el compo amien o del consumo en el iempo, lo que
coincide con una ap eciación empí ica: las amilias p e ie en un pa ón empo al
uni o me en e a compo amien os con picos ele ados en unos pe íodos y muy
educidos en o os. También se asume que la unción e i ica las condiciones de Inada
(1963): (2.22) a (2.24).
• El p oduc o E()·(*)=E()·X
92
ep esen a la ex ensión de las u ilidades a odos
los miemb os amilia es i os en el ins an e .
• La siguien e mul iplicación, po el é mino X
Y 2
, supone la inclusión de la p e e encia
empo al (como se ha indicado, las u ilidades son menos alo adas cuan o más a de

Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
83
se pe ciben). La condición >, ci ada con an e io idad, conside a el e ec o de la
disminución de la u ilidad ma ginal de los pad es espec o al núme o de hijos.
La op imización de la u ilidad o al se encuen a suje a a una es icción en el p esupues o
amilia :
A.
A2
=Q+º−−. El é mino (*) ep esen a los ecu sos ne os amilia es po
pe sona, exp esados en é minos eales. Pueden e e i se a de echos de posesión de capi al o
a p és amos (los impo es nega i os co esponden a deudas). Las dos o mas de ecu sos son
sus i u i as pe ec as y pagan la misma asa, º(*), que es un alo dado. El a io sala ial
co esponde a Q(*), exp esado en unidades de se icios labo ales.
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) in oduce una es icción del me cado sob e el impo e o al de
p és amos, de modo que el alo ac ual de los ecu sos debe se asin ó icamen e no nega i o:
lim
2→¶
»(*)·Xµ−¼lR(H)−mBHm
2
½≥0. Es o signi ica que en el la go plazo la deuda
amilia po pe sona no puede c ece a mayo elocidad que R(*)−.
El p oblema de op imización equie e, po an o, maximiza (2.33), suje o a las dos
limi aciones señaladas. Ba o y Sala-i-Ma in (2004) señala que la condición de consumo,
(*)≥0 ambién esul a de aplicación, aunque no se ac i a du an e el p oceso de esolución.
El p ocedimien o ma emá ico de ob ención del óp imo implica el cálculo del Hamil oniano de
(2.33) y su pos e io de i ación espec o a . Se alcanzan las siguien es condiciones de p ime
o den:
• El consumo se maximiza, a igualdad del es o de a iables, en cada pe íodo de iempo.
• El s ock de capi al se acumula de mane a e icien e, según las exp esiones ob enidas al
de i a la unción Hamil oniana espec o al consumo y a los ecu sos: H=
E´()X
Y( Y9)2
y
A¾
A2
=−(R−)H. Es a a iable, H(*), o p ecio somb a, ep esen a el
alo de un inc emen o de la en a ecibida en el ins an e * en unidades de u ilidades
del ins an e ce o.
• También debe cumpli se la condición de ans e salidad, que ga an iza a los agen es
de op imización que los ecu sos no end án alo al inal del ho izon e de
plani icación:lim
2→¶
lH(*)·(*)m= 0.
La compa ación de los é minos H(*) y
A¾
A2
pe mi e deduci la ecuación de Eule , que ep esen a
la condición básica pa a elegi el consumo a lo la go del iempo: º=−
¿´´(,)·,
¿´(,)
·
A,A2
z,
. Es o
signi ica que las amilias eligen un consumo que pe mi e iguala la asa º de e o no con la asa
 de p e e encia empo al más el a io de dec ecimien o de la u ilidad ma ginal de consumo,
E´, asociado al c ecimien o del consumo pe cápi a, .
El análisis de la con e gencia de la economía equie e iden i ica el es ado de equilib io en el
que R y
A,A2
z,
son cons an es: es o supone que la elas icidad de la u ilidad ma ginal, 
¿´´(,)·,
¿´(,)
,
debe se cons an e asin ó icamen e. Resul a habi ual asumi la siguien e o mulación, que
ecibe el nomb e de unción de u ilidad CIES (cons an in e empo al elas ici y o subs i u ion):
84 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
E()=
,
(ÀÁ)
Y]
]Y"
, con >0. A mayo alo de  se inc emen a la a e sión al iesgo de las
amilias y en meno medida es án dispues as a acep a des iaciones de pa ones uni o mes de
consumo y aho o. Con →0, la unción de u ilidad se ap oxima a la o ma lineal E()=−
1, lo que signi ica mayo indi e encia espec o al momen o de consumi .
Simpli icando las exp esiones an e io es, se ob iene:
B
B*
z

=
1

(
º
−

)
(2.34)
Po an o, “ he ela ion be ween º and  de e mines whe he households choose a pa e n o
pe capi a consump ion ha ises o e ime, s ays cons an , o alls o e ime” (Ba o y Sala-i-
Ma in, 2004: 91). Valo es ele ados de  suponen un meno g ado de eacción de la a iación
A,A2
z,
 espec o a la di e encia en e º y .
El modelo que se es á analizando conside a una economía descen alizada, en la que exis en
amilias y emp esas compe i i as. Una ez es udiado el compo amien o de los consumido es,
las conside aciones se cen an en las sociedades que, como señala Ba o y Sala-i-Ma in
(2004), p oducen los bienes, pagan los sala ios y ealizan pagos de en a sob e los capi ales
dispues os. La unción de p oducción ecnológica se exp esa como (*)=l(*),(*),(*)m,
donde la nue a a iable, (*), ep esen a el ni el de ecnología, c ecien e en el iempo con un
a io µ. Lo habi ual es exp esa (*)=X
Â2
, no malizando el ni el inicial de ecnología a uno.
Tal y como se conside a en secciones an e io es, (*) mues a e o nos cons an es de escala y
cada inpu iene p oduc os ma ginales posi i os y dec ecien es. La o mulación (*)=
l(*),(*)·(*)m, que es un modelo con “Labo -Augmen ing Technological P og ess”,
ga an iza que exis e un es ado de equilib io en un con ex o de p og eso ecnológico (Ba o y
Sala-i-Ma in, 2004: 54-55). Se plan ea un cambio de a iables: Ã≡(*)·(*). De es e modo
los elemen os del modelo se es ablecen en can idades po unidad de labo e ec i a:  ≡
opÃ
;
R≡
pÃ
. Po an o la unción de p oducción se eesc ibe como  =@(R).
El p oblema de op imización de las emp esas en es e con ex o se cen a en maximiza el
bene icio de cada pe íodo sin conside a los esul ados de o os. El bene icio se exp esa, según
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) como: Å=÷l@(R)−(º+)·R−QX
YÂ2
m . Si los é minos º, Q y
Ães án ijados, la exp esión que op imiza el bene icio es @´(R)=º+. En un me cado en
comple o equilib io Q=l@(R)−R·@´(R)mX
Â2
.
La in e acción en e los compo amien os de las amilias y las emp esas compe i i as pe mi e
de e mina la es uc u a de es e me cado. Las ecuaciones que gobie nan el sis ema y que se
conc e an en las pau as empo ales de R y ≡
;p
=X
YÂ2
, son:
B
R

B*
=
@
(
R

)
−


−
(
µ
+

+

)
·
R

(2.35)
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
85
B


B*
z


=
B
B*
z

−
µ
=
1

·
l
@
´
(
R

)
−

−

−
µ
m
(2.36)
Además, hay que conside a la condición inicial R(0) y la condición de ans e salidad.
En el s eady-s a e los a ios de c ecimien o de R y  (x
Z
y x
,
) son nulos, como en el modelo
Solow-Swan. Los alo es de equilib io de R se ob ienen igualando sus de i adas empo ales
a ce o. En la Figu a 2.14Figu a 2.13 se mues a el diag ama de ases del modelo. Se dis inguen
cua o egiones en el espacio, co espondien es a las es icciones
A,A2
z,
=0 y
AZ
A2
=0.
La cu a =@(R)−(µ++)·R co esponde a pa es de pun os (R,) que sa is acen
AZ
A2
=0. El alo máximo se p oduce cuando @´(R)=µ++, o lo que es equi alen e,
cuando el a io de in e és, @´(R)−, coincide con el a io de c ecimien o en el es ado de
equilib io del ou pu , µ+. El alo de R en el que se e i ica es a igualdad co esponde al
ni el de la egla de o o, R
ÆÇJA
, en el que se egis a un máximo de  en el es ado de equilib io.
En la línea e ical R
∗
, asociada al cumplimien o de la igualdad
A,A2
z,
=0, con independencia
del alo de , se e i ica que @´(R)− coincide con el a io e ec i o de descuen o, +µ.
Los alo es del es ado de equilib io (R
∗
,
∗
) co esponden a la in e sección en e la línea
e ical y la cu a . El alo de R
∗
se ob iene de impone
A,
A2
=0 en (2.36), lo que equi ale a
esol e @´(R
∗
)=++µ. A pa i de aquí se deduce 
∗
=
∗
−(µ++)R
∗
.
El alo de R
ÆÇJA
se encuen a a la de echa de R
∗
siemp e que se cumpla la condición de
ans e salidad. Es o implica que no se p oduci á un exceso ine icien e de aho o, como podía
acon ece en el modelo de Solow-Swan al impone un a io de aho o a bi a io.
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) des aca que los a ios de c ecimien o del es ado de equilib io no
dependen de los pa áme os que desc iben la unción de p oducción ni de los pa áme os de
p e e encias,  y . Una endencia inc emen al al aho o supone una educción de  o , y
desplaza la cu a
A,A2
z,
=0 hacia la de echa, sin modi ica
AZ
A2
=0. Es os cambios p o ocan un
inc emen o de los alo es de equilib io, (R
∗
,
∗
) que, a su ez, se aducen en un aumen o de

∗
. Desplazamien os supe io es de la unción de p oducción o una disminución de la asa de
dep eciación poseen el mismo e ec o. Po el con a io, un inc emen o en el alo de µ, al
a ec a el é mino +µ, se conc e a en educciones de los alo es de equilib io. El aumen o
de  se aduce ambién en una disminución de (R
∗
,
∗
), sal o que  se man enga ijo.
En la siguien e igu a se ep esen an los cambios de signo del consumo y del capi al en el plano
de ases, lo que pe mi e la elabo ación de ini i a del diag ama:
86 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Figu a 2.13. Cambios de signo del consumo y del capi al en el plano de ases. Modelo Cass-Koopmans-
Ramsey.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Ba o y Sala-i-Ma in (2004).
El diag ama de ases del modelo mues a que la es abilidad co esponde a un ipo de pau a
denominada “silla de mon a ”, en la que el amo plenamen e es able nace en el o igen y
alcanza el pun o de equilib io:
Figu a 2.14. Diag ama de ases del modelo Cass-Koopmans-Ramsey.
Fuen e: Ba o y Sala-i-Ma in (2004: 100).
El pa ón de compo amien os mues a es pun os de equilib io (ma cados en colo e de en
la igu a):
• El o igen, con =R= 0, que ca ece de in e és.
• El s eady-s a e R
∗∗
.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
87
• La in e sección de la línea e ical
A,
A2
= 0 con la cu a
AZ
A2
= 0. Supond emos que el
a io inicial es meno que el capi al de equilib io: R
<R
∗
. En al caso pueden da se
es si uaciones en unción del alo del a io inicial de consumo:
− Si 
es al como se mues a en la igu a, la economía e i ica odas las
condiciones de p ime o den, incluida la de ans e salidad, y alcanza el pun o
de equilib io (R
∗
,
∗
).
− Cuando se pa e de una o denada supe io , 
´
, el a io inicial de aho o es
demasiado bajo pa a la economía y sigue la senda mos ada, c uzando la cu a
AZ
A2
= 0 y alcanzando el eje e ical, con R= 0. El desa ollo de es e p oceso
supone que no se cumplen las condiciones de p ime o den, po lo que los
eco idos que pa en de es a zona no llegan al s eady-s a e.
− Po o o lado, si la o denada inicial, 
´´
, es in e io a 
, el a io inicial de
aho o es demasiado al o pa a man ene se en la senda inicial y el eco ido,
as c uza la línea
A,
A2
= 0, concluye en R
∗∗
= 0, po encima de R
∗
y R
ÆÇJA
. En
es e caso se incumple la condición de ans e salidad, po lo que las amilias se
encuen an en una si uación de sob e-aho o. De nue o, las sendas no
alcanzan el equilib io.
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) plan ea una ap oximación log-linealizada de  (*) en las
p oximidades del es ado de equilib io, que pe mi e la cuan i icación de la elocidad de
con e gencia, β, en es e modelo. Es e esul ado o ece una o mulación ce ada de dicho
coe icien e, pe o sólo esul a álido en la ecindad del s eady-s a e:
2

=
Ê
Ë
&
+
4
·

1
−



·
(

+

+
µ
)
·
Í

+

+
µ

−
(

+
µ
+

)
Î
Ï
]
&
−
Ë
(2.37)
Donde Ë=−−(1−)·µ>0. Como se ap ecia,  depende de los pa áme os
ecnológicos y de las p e e encias. Una disminución del a io de aho o a medida que
Raumen a supone un inc emen o de la elocidad de con e gencia. Po el con a io, un al o
alo de  con a es a es e e ec o y supone una educción de . Si el é mino  aumen a, el
a io de aho o iende a disminui , aunque con una in luencia ela i amen e poco signi ica i a
en la asa de p e e encia empo al +. Los pa áme os  y µ in luyen posi i amen e en ;
po úl imo, la in luencia de  es ambigua, aunque no suele esul a signi ica i a en los angos
de in e és.
La log-linealización de  (*) pe mi e de e mina el c ecimien o medio del a io de ou pu pe
cápi a, conside ando el in e alo l0,Ð≥0m:
1
Ð
log

(
Ð
)

(
0
)
=
µ
+
1
−
X
Y
²Ò
Ð
log

∗

(
0
)
(2.38)
Es a ecuación señala que el c ecimien o medio depende de mane a nega i a del a io en e
 (0) e 
∗
. El modelo señala, de es e modo, hacia la con e gencia condicional, en ez de la
absolu a. Del mismo, el c ecimien o disminuye a medida que Ð aumen a; pa a alo es muy

88 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
ele ados, el a io de c ecimien o en el es ado de equilib io, µ, domina las elaciones, dado que
el segundo sumando iende a ce o.
La exp esión de  se simpli ica de mane a des acada si el a io de aho o es cons an e,
ob eniéndose la misma ecuación que en el modelo Solow-Swan: 
∗
=(1−)·(µ++).
En Ba o y Sala-i-Ma in (2004) se in oducen ampliaciones del modelo Cass-Koopmans-
Ramsey, inco po ando ac o es como el gas o público, come cio ex e io o la aco ación de
pe íodos empo ales. En la siguien e abla se esumen los aspec os más signi ica i os de la
in oducción de las unciones de gobie no:
La in luencia del gobie no se conc e a en la comp a de bienes y se icios a las emp esas en la can idad
Ó
y en la
ans e encia de pagos a las amilias po un impo e ag egado. Po o o lado, se inancia con impues os sob e los
sala ios (TÔ), en as p i adas (T.), consumo (T,)y bene icios emp esa iales (TP). Denominando  =ÕpÃ, las nue as
ecuaciones co espondien es a la e olución de R y  son:
BR
B*=@(R)−−(µ++)·R−
BB*
z


=1

Ö(1−T.)·L1−TPM·l@´(R)−m−−µ×
Ni las asas ni las ans e encias a ec an di ec amen e a las es icciones de los ecu sos económicos (e olución de
R

)
. Po o o lado, el é mino
l
@
´
(
R

)
−

m
queda a enuado po el e ec o de las asas de en as p i adas y bene icios.
E ec o de las comp as ealizadas po el gobie no: la
cu a AZ
A2=0
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
 co esponde a  >0 (en la o iginal

=
0
). En el es ado de equilib io la abcisa no a ía y
la o denada disminuye.
E ec o de las asas: la línea discon inua ep esen a
el desplazamien o a la izquie da de la ec a A,
A2=0.
El es ado de equilib io se aslada a un pun o con
abcisas y o denadas meno es.
Tabla 2.2. Modi icaciones en la dinámica del modelo Cass-Koopmans-Ramsey al in oduci unciones de
gobie no.
Fuen e: Ba o y Sala-i-Ma in (2004).
Los modelos de c ecimien o neoclásico p onos ican una elocidad de con e gencia mayo que
la que se deduce de los da os expe imen ales. Una mane a de ajus a los pa ones consis e en
in oduci cos es asociados a las in e siones b u as (exp esadas a a és de la a iable (). De
es e modo, el cos e de la in e sión se elaciona median e una unción Ù c ecien e: (·l1+
Ù((/)m, quedando el cash- low ne o de las emp esas como: (,)−Q−(·l1+
Ù((/)m. El es ado de equilib io asociado a un me cado en el que el in e és es á dado de
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
89
mane a exógena uel e a ene na u aleza de “silla de mon a ”. En el caso de economías de
países pob es, con accesos a me cados de c édi o mundiales, la eo ía p onos ica que se
ca ac e iza án po al os alo es de capi al ins alado (en é minos de p ecio somb a o unidades
de ou pu ac ual) y ele ado a io de s ock de capi al. Las elocidades de con e gencia son
ini as en es e con ex o.
El modelo Cass-Koopmans-Ramsey ambién puede amplia se pa a inclui economías abie as:
el análisis se cen a en un país º, conside ando el es o como ex anje os. Si las en as po
pe sona co esponden a 
Ú
y el capi al po pe sona a R
Ú
, la di e encia en e es os é minos
ep esen a de echos o comp omisos (en unción del signo) espec o a las economías
ex e io es. Siguiendo a Ba o y Sala-i-Ma in (2004), la exp esión inal a la que se alcanza pa a
exp esa los cambios en en as po abajado e ec i o es:
A.
Û
Ü
A2
=@(R
Ú
)−(º+
Ú
)·(R
Ú
−
Ú
)−
(µ
Ú
+
Ú
+
Ú
)·
Ú
−
Ú
. Cuando R
Ú
=
Ú
la economía es ce ada y la ecuación coincide con la
deducida pa a el modelo básico.
En el análisis del equilib io mundial se suele in oduci un ac o de limi ación en el p és amo
in e nacional, de modo que puede exis i una deuda ex e na, posi i a, pe o sin supe a la
can idad de capi al ísico exis en e. Es os modelos deben con empla los posicionamien os
empo ales de los países, po lo que esul a adecuado conside a como a iables los a ios
e ec i os de p e e encia en el iempo: 
Ú
+
Ú
µ. Resul a posible demos a que las economías
con es a con igu ación se ap oximan muy len amen e al es ado de equilib io, con una
acumulación g adual de capi al humano.
Un elemen o ca ac e ís ico en el es udio inicial de Ramsey es conside a la plani icación
amilia en un ho izon e in ini o. Los pa ones se modi ican al in oduci la p obabilidad de que
una dinas ía “mue a” en un momen o de e minado; es o no implica necesa iamen e la
desapa ición ísica de pe sonas, sino que puede debe se a una ausencia de descendien es o a
la al a de un mecanismo de ans e encia de en as en e gene aciones. Si  es la p obabilidad
de mue e po unidad de iempo, una amilia o indi iduo nacida en el ins an e Ý es a á i a en
*≥Ý con p obabilidad X
Y+·(2YÞ)
. El amaño de una población nacida en el ins an e * es
(+)·X
92
. El é mino ·X
92
ep esen a las unidades que eemplezan a los que mue en y
·X
92
los que p opo cionan c ecimien o ne o. Las amilias o indi iduos maximizan su u ilidad
espe ada, conside ando la limi ación p esupues a ia y la can idad inicial de en a. En un
modelo in ini o se daba como cie o que es as en as se ans e ían de mane a au omá ica a
los descendien es. Cuando es e plan eamien o desapa ece hay que conside a si las
can idades llegan a los hijos a a és de he encias in olun a ias o si se ans ie en de mane a
gene al a la sociedad. Una cues ión muy impo an e apa ece a la ho a de conside a deudas de
amilias o indi iduos en los que concluye la dinas ía y que, po an o, no pasan a los
descendien es. Es o exige conside a un iesgo asociado a los p és amos, po lo que el a io de
in e és se á supe io en es e nue o escena io.
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) di e encian su análisis en e economías ce adas y abie as. En el
p ime caso se e i ica la e ec i idad del a io de p e e encia empo al, que pe mi e alcanza
un alo supe io del p oduc o ma ginal del capi al. El a io de in e és en el s eady-s a e es
mayo que en la economía con ho izon e in ini o. Po o o lado, el consumo po abajado
90 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
e ec i o es meno . En el con ex o de economías abie as, los alo es de  y  en el es ado de
equilib io son posi i os y ini os, lo que no sucedía cuando el plan eamien o empo al se
ex endía al in ini o. De odos modos, esul a necesa io in oduci es icciones al c édi o pa a
impedi que los a ios de con e gencia de R
Ú
e 
Ú
iendan a in ini o.
En las conclusiones de es e es udio se des acan los p oblemas más signi ica i os de las
ap oximaciones p esen adas:
• Según el modelo, la comp a de bienes po pa e del gobie no elimina ía el consumo
p i ado y la imposición de asas al capi al p o oca ía el desplome de la o mación de
capi al.
• La in oducción de cos es pa a la in e sión apo a soluciones ini as espec o a la
elocidad de con e gencia del capi al y ou pu . Sin emba go, los esul ados ob enidos
no coinciden con los bajos a ios que se obse an en la ealidad, ni explican los
compo amien os del consumo en las economías abie as.
• La ex ensión del modelo a es e ipo de economías o ece elocidades de con e gencia
in ini as y pola iza el consumo en el país con más g ado de paciencia. Algunos de es os
incon enien es se educen al conside a la es icción en los p és amos.
• La combinación de un ma co empo al ini o con me cados de c édi o impe ec os
o ece una segmen ación en e países es ingidos en la posibilidad de pedi
p és amos y o os sin es a limi ación. Los p ime os p esen an elocidades de
con e gencia ini as, aunque los segundos con inúan con el esul ado anómalo de
asas in ini as. Es e úl imo p oblema puede a on a se con la in oducción de cos es en
la in e sión.
2.7 Modelos de c ecimien o endógeno
Mihu (2013) señala que, as la publicación de los abajos basados en las hipó esis
neoclásicas, los análisis ealizados en la década de los se en a se ocalizan en dos aspec os
p incipales: po una pa e la búsqueda de ma cos es uc u ales basados en el a ance de las
eo ías economé icas y es adís icas y, po o o lado, en la in es igación de los p ocesos de
ecesión, asociados a la igidez del ma co económico y a los p oblemas exis en es en las
in e acciones in e nacionales. De un modo ambién muy gené ico, la década de los ochen a se
cen a en el papel in e encionis a del es ado en aspec os cla e como la in e conexión en e
ac o es in e nos y ex e nos en el p oceso de c ecimien o. El inal de es e pe íodo y la llegada
de los no en a con empla la apa ición de los modelos de c ecimien o endógeno (aunque las
p ime as ap oximaciones da an de A ow, 1962), sob e odo a a és de las apo aciones de
Rome (1986) y Lucas (1988), que es udian las medidas de ins umen ación del capi al y
p esen an la I+D como ac o esencial del inc emen o de la p oduc i idad.
Los dos g andes p oblemas que p esen an los modelos neoclásicos co esponden a la hipó esis
de exogeneidad en el p og eso écnico y al compo amien o en endimien os dec ecien es de
los ac o es p oduc i os. Rome (1986: 1002), al e e i se al modelo Cass-Koopmans-Ramsey,
señala: “The a e o e u n on in es men and he a e o g ow h o pe capi a ou pu a e
expec ed o be dec easing unc ions o he le el o he pe capi a capi al s ock. O e ime, wage
a es and capi al-labo a ios ac oss di e en coun ies a e expec ed o con e ge.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
91
Consequen ly, ini ial condi ions o cu en dis u bances ha e no long- un e ec on he le el o
ou pu and consump ion”. Cuando no exis en cambios ecnológicos, los pa ones neoclásicos
indican que el ou pu pe cápi a con e ge a es ados de equilib io en los que no pueden da se
c ecimien os pe cápi a
18
.
Po el con a io, los modelos endógenos, en los que, como señala Ba o y Sala-i-Ma in (2004),
se elimina es a endencia a la go plazo del capi al pa a expe imen a endimien os
dec ecien es, p edicen una si uación inal en la que se expe imen a un c ecimien o sos enido y
en la que no exis e con e gencia a un es ado es aciona io.
En es a sección analiza emos dis in os en oques pa a cons ui eo ías con las ca ac e ís icas
indicadas, cen ando el análisis en los aspec os di ec amen e elacionados con la es abilidad y
con e gencia de los dis in os modelos.
2.7.1 Modelo AK
Sala-i-Ma in (1994) ci a apo aciones p e ias de o os au o es en el desa ollo de pa ones
lineales, pe o conside a a Rebelo (1991: 77) como esponsable de la “in oducción del modelo
lineal a la nue a li e a u a de c ecimien o endógeno”.
El modelo AK se ca ac e iza po que la unción de p oducción posee, de mane a simul ánea,
endimien os cons an es de escala y endimien os cons an es de capi al, siendo lineal en es e
único ac o de p oducción:

=

(

,

)
=

(2.39)
 es una cons an e exógena -la p oduc i idad ma ginal del capi al- y  el s ock ag egado de
capi al, conside ado en el sen ido más amplio posible, incluyendo conocimien o,
in aes uc u a, cuali icación… (de es e modo la hipó esis poco ealis a de conside a
endimien os cons an es de escala esul a más asumible). Es a unción de p oducción
incumple los asumes e e idos a los endimien os dec ecien es de escala en los modelos de
c ecimien o neoclásico y conside ados en las es icciones de Inada (1963), (2.22) a (2.24). En
especial, el ac o cla e de es a ulne ación eside, como des aca Ba o y Sala-i-Ma in (2004),
en que se incumple: lim
Z→¶
@´(R)=0.
Respec o al ac o , se conside a que la población es á compues a po consumido es
idén icos, dueños de los inpu de p oducción, que i en un pe íodo in ini o de iempo. El
núme o de indi iduos, c, c ece con una asa exógena , de modo que c=c
X
92
. No se
conside an di e encias en e población y o e a labo al, dado que exis e un equilib io
pe mamen e en es e me cado: =c. Se acude, como en secciones an e io es, a la exp esión
de las a iables en é minos po abajado , di idiendo po .
Re omando la idea p e ia sob e el concep o amplio de capi al, es posible conside a ambién
el abajo como una ipología de és e. Sala-i-Ma in (1994: 17) des aca que “lo que impo a
18
No ales e al. (2009) pun ualiza que en p esencia de cambios en la ecnología, las a iables pe cápi a
sí c ecen en el es ado de equilib io en modelos exógenos, pe o no se egis an inc emen os cuando
es as a iables se exp esan en unidades de labo e icien e.
98 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Tabla 2.4. Diag ama de ases del modelo Jones y Manuelli (1990) pa a dos o mas dis in as de la unción
de p oducción
Fuen e: Ba o y Sala-i-Ma in (2004)
2.7.3 Modelo con ap endizaje po la p ác ica y desbo damien o de
conocimien o
Rome (1986: 1002) p esen a una modi icación sus ancial en los modelos de c ecimien o
endógeno al pos ula un pa ón en el que “g ow h a es can be inc easing o e ime, he
e ec s o small dis u bances can be ampli ied by he ac ions o p i a e agen s, and la ge
coun ies may always g ow as e han small coun ies”. Los modelos habi uales en es e
con ex o se ca ac e izan po la ausencia de e o nos cons an es de escala en ac o es
acumula i os. En es e sen ido, la apo ación cen al de Rome (1986), basada, como e emos,
en in es igaciones de au o es an e io es, consis e en in oduci la c eación del conocimien o
como un p oduc o complemen a io de la in e sión, lo que al e a el compo amien o del
e o no de los ac o es.
En el modelo con ap endizaje se alcanza el equilib io ecnológico endógeno. El la go plazo es á
con olado de mane a p incipal po la acumulación del conocimien o, lo que pe mi e op imiza
el bene icio median e la conside ación de las opo unidades que pueden su gi en el u u o. De
es e modo, el aspec o esencial del capi al se desplaza de su componen e ísico y se cen a en
un in angible como el conocimien o. Rome (1986: 1003) des aca es elemen os
undamen ales de su modelo de c ecimien o:
• Exis encia de ex e nalidades: en e ec o, la c eación de conocimien o po pa e de una
emp esa p oduci á e ec os posi i os en las es an es, dado que se di undi á a de o
emp ano, con independencia de las ómulas de p o ección empleadas (pa en es o
simila es). La p esencia de ex e nalidades ga an iza que se alcance el equilib io.
• La ecnología de in es igación, que pe mi e c ea nue o conocimien o, mues a
e o nos dec ecien es: inc emen a en una de e minada asa los inpu s en
in es igación no ga an iza un aumen o p opo cional del conocimien o gene ado. Es o

Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
99
asegu a que el consumo y la u ilidad c ecen con una asa adecuada, no demasiado
ápida.
• La p oducción de bienes de consumo a pa i del s ock de conocimien o mues a
e o nos c ecien es de escala. En conc e o, es e capi al in angible puede exhibi un
p oduc o ma ginal c ecien e (lo que supone, e ec i amen e, un con as e con los
modelos en los que el capi al expe imen a una p oduc i idad ma ginal dec ecien e).
Rome (1986) iden i ica es e aspec o como esencial en los esul ados o ecidos po el
modelo.
Di e en es au o es, como A ow (1962), F ankel (1962), Uzawa (1965), Le ha i (1966a, 1966b),
Sheshinski (1967), Chipman (1970), G iliches (1979), el p opio Rome (1986) o Lucas (1988) han
abajado en el análisis de las p oblemá icas asociadas a es os modelos y, en especial, en los
aspec os ele an es del desbo damien o del conocimien o. Sala-i-Ma in (1994) des aca que
una conclusión signi ica i a de los es udios de A ow es que se puede p oba , de mane a
concluyen e, que exis e una elación es echa en e la expe iencia acumulada y los aumen os
de p oduc i idad. Po su pa e, es a expe iencia se puede de e mina en unción de la
in e sión acumulada, o sea, del s ock de capi al. P ecisamen e la exp esión ap endizaje po la
p ác ica (“lea ning by doing”), con la que se iden i ica es e modelo, p ocede de A ow (1962).
“A oiding he issues o specializa ion and he di ision o labo , A ow a gued ha inc easing
e u ns a ise because new knowledge is disco e ed as in es men and p oduc ion ake place.
The inc easing e u ns we e ex e nal o indi idual i ms because such knowledge became
publicly known” (Rome , 1986: 1005).
El p oblema del modelo de A ow (1962) y las co espondien es modi icaciones plan eadas po
Le ha i (1966a, 1966b) y Sheshinski (1967) es que el ou pu – unción del capi al y del abajo-
mues a e o nos c ecien e de escala, mien as que el p oduc o ma ginal del capi al es
dec ecien e dada una o e a ija de empleo. Po an o, según Rome (1986), el a io de
c ecimien o del ou pu se encuen a limi ado po el a io de c ecimien o de la ue za labo al.
Es o conlle a a esul ados que se con adicen con la expe iencia como, po ejemplo, que el
a io de c ecimien o del consumo pe cápi a debe anula se en una economía en la que el
c ecimien o de la población esul e se ce o.
El nue o modelo con ap endizaje pa e de los plan eados po A ow y po Cass-Koopmans-
Ramsey, asumiendo que el conocimien o es un bien capi al con p oduc o ma ginal c ecien e.
Se conside a, po an o, una unción de p oducción neoclásica, con ecnología inc emen al del
abajo:

Ú
=

(

Ú
,

Ú

Ú
)
(2.45)
Es a exp esión co esponde a una emp esa º, de modo que 
Ú
y 
Ú
ep esen an, como en los
casos an e io es, capi al y abajo, y 
Ú
cons i uye el índice de conocimien o disponible de
dicha emp esa. La ecnología es un ac o inc emen al del abajo si exis e un es ado de
equilib io cuando 
Ú
c ece con una asa cons an e. También se supone que  pe manece
cons an e.
100 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) ha de ec ado dos asumes e e en es al c ecimien o de la
p oduc i idad, que in oducen Rome (1986) y o os in es igado es: (i) un inc emen o en el
s ock de capi al de una emp esa supone un aumen o en pa alelo de su s ock de conocimien o
( al y como había señalado A ow en sus es udios); (ii) el conocimien o de cada emp esa es un
bien público, disponible pa a o as a cos e ce o, lo que supone que
A4
ê
A2
∝
A
A2
. La aplicación de
es as dos hipó esis pe mi e o mula la unción de p oducción como:

Ú
=

(

Ú
,


Ú
)
(2.46)
Es a ecuación es homogénea de g ado uno en 
Ú
y  pa a un alo dado de 
Ú
. Po ese mo i o,
se p oducen e o nos cons an es de capi al en el ni el social, es deci , cuando 
Ú
y  se
expanden pa a un alo dado de 
Ú
. Ba o y Sala-i-Ma in (2004: 214) señala que “ his
cons ancy o he social e u ns o capi al will yield endogenous g ow h”. La expansión po alo

Ú
de cada emp esa o p oduc o supone un inc emen o co espondien e de , lo que
p opo ciona un bene icio desbo dan e (knowledge spillo e s), que inc emen a, a su ez, los
esul ados en el ou pu del es o de sociedades. Sala-i-Ma in (1994: 96) sub aya que “el
ap endizaje po la p ác ica jun o con el e ec o desbo damien o ha pe mi ido ans o ma un
modelo que en p incipio pa ecía neoclásico en un modelo AK de c ecimien o endógeno”.
Resul a in e esan e cues iona el sen ido y alcance de los dos asumes que pe mi en plan ea la
exp esión (2.46). Algunos au o es ya habían a anzado, p e iamen e, en el en oque del
ap endizaje po la p ác ica. Cannon (2000) y Ba o y Sala-i-Ma in (2004) des acan las
apo aciones de F ankel (1962), p ác icamen e igno adas du an e ein a años, en las que se
analiza en p o undidad la p ime a hipó esis pa a señala el ca ác e ag egado de los s ocks de
capi al empleados po cada emp esa. Po o a pa e, la e sión de G iliches (1979) de la
unción de p oducción en a iza la impo ancia de la in e sión en I+D pa a consegui la
expansión del conocimien o. Lucas (1988: 15) se cen a en el conocimien o como un elemen o
c eado y ansmi ido po el capi al humano: “We wan a o malism ha leads us o hink abou
indi idual decisions o acqui e knowledge, and abou he consequences o hese decisions o
p oduc i i y. (…) Fo he momen , howe e , I simply wan o impose he e minological
con en ion ha ' echnology' - i s le el and a e o change - will be used o e e o some hing
common o all coun ies, some hing 'pu e' o 'disembodied', some hing whose de e minan s
a e ou side he bounds o ou cu en inqui y”.
Las cues iones ela i as al spillo e poseen mayo ascendencia. Pa ece excesi o omi i la
exis encia de mecanismos de p e ención espec o a la cus odia de las ideas gene adas po las
emp esas. Un en oque más ealis a supond ía conside a que los descub imien os e
inno aciones se il an de una mane a g adual, has a alcanza una plena di usión en el iempo
de los con enidos no edosos. El modelado de es e pa ón de compo amien o equie e, sin
emba go, in oduci el cambio ecnológico, ya sea a a és de la expansión en la a iedad de
p oduc os o con la inco po ación de aspec os schumpe e ianos. En el caso que es amos
analizando se man iene que los descub imien os (e ec uados de mane a acciden al) pasan a
se de común conocimien o de mane a inmedia a y, además, los spillo e ac úan a ni el global
(se ía posible pa icula iza el desbo de en ámbi os conc e os, como de e minadas indus ias,
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
101
egiones especí icas, e c. Como e emos, es a idea esul a de g an impo ancia al conside a
los e ec os de escala).
Asumiendo de nue o que la economía es ce ada y que las amilias, con exis encia in ini a,
maximizan su unción de u ilidad de la mane a analizada en secciones an e io es, podemos
ob ene el a io de c ecimien o del consumo:
x
,
≡
B
B*
z

=
1

·
l
@
(

)
−

·
@
´
(

)
−

−

m
(2.47)
La asa es cons an e, al igual que sucedía en el modelo AK, dado que  ambién lo es (aunque
su p esencia en la ecuación p o oca un e ec o cola e al que se analiza á más adelan e). Po
o a pa e, a pa i de las condiciones de p ime o den se llega a:
AZ
A2
=@()·R−−R. Es os
esul ados pe mi en conclui que el modelo no p esen a dinámicas de ansición. Las asas de
c ecimien o son cons an es e iguales a (2.47) en odo momen o: x
∗
=x
,∗
=x
Z∗
=x
ª∗
.
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) analiza si las salidas ob enidas cumplen con el óp imo de Pa e o.
Pa a ello se compa a la solución descen alizada (la que o ece el análisis del p opio sis ema)
con la co espondien e a un plani icado cen al social. Es e plani icado maximiza la unción
de u ilidad C=¼X
Y 2,
(ÀÁ)
Y]
]Y"
B*
¶
, suje o a la e olución en la acumulación de R mos ada en
el pá a o an e io . A di e encia de una sociedad indi idual, es e plan eamien o supone la
conside ación de las con ibuciones de odas las emp esas a la economía, de modo que se
in oduce en el sis ema el p opio enómeno de los desbo damien os.
Realizando las ope aciones de op imización se ob iene que el a io de c ecimien o del
consumo pa a el plani icado es
A,A2
z,
=
]"
·l@()−−m. Es o supone conside a
únicamen e el p oduc o medio del capi al e igno a el p oduc o ma ginal del capi al. La
solución descen alizada o ece una asa de c ecimien o in e io a la de las amilias, dado que
és as no in e nalizan el spillo e y no ienen en cuen a que la in e sión de una unidad adicional
de capi al epe cu e en el olumen ag egado de conocimien os. Po an o, se inc emen a el
ou pu gene al. Sala-i-Ma in (1994) p opone dos mane as de alcanza la solución del
plani icado social: in oduci una desg a ación a la in e sión, inanciada con un impues o de
suma ija, o impone un subsidio a la p oducción, con una inanciación simila . Al asumi que la
ecnología de las emp esas depende únicamen e de su s ock ag egado de capi al y que és as
no conside an in e namen e el e ec o del desbo damien o, se man iene el asume implíci o de
economía en compe ición pe ec a, pe o el equilib io alcanzado no co eponde al óp imo de
Pa e o. Cuando la unción de p oducción iene una na u aleza Cobb-Douglas, su exp esión
pa a la emp esa º es: 
Ú
=·(
Ú
)
!
·(
Ú
)
]Y!
, con 0<<1. En es e caso, el a io
descen alizado de c ecimien o del consumo es
A,A2
z,
=
]"
·(
]Y!
−−), mien as que
pa a el plani icado social se conc e a en:
A,A2
z,
=
]"
·(
]Y!
−−). Dado que <1
comp obamos que, en e ec o, la asa descen alizada es in e io a la del plani icado . Pa a
102 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
alcanza el óp imo social se puede in oduci un g a amen po 1− o es ablece un subsidio
a la p oducción po un a io
]Y!
!
.
Al obse a las asas de c ecimien o del consumo se comp ueba la elación di ec a con el
amaño de la población de la economía. Es e enómeno ecibe el nomb e de e ec o de escala:
una expansión de la ue za ag egada de labo inc emen a los a ios de c ecimien o an o en el
caso descen alizado como en el co espondien e al plani icado . La iden i icación en e ue za
labo al de un país y su población supone p edeci que a mayo amaño mayo c ecimien o,
co elación desca ada po nume osos es udios expe imen ales
20
. Sala-i-Ma in (1994: 98)
des aca que “una posible explicación as el acaso empí ico de la hipó esis de los e ec os de
escala es que la unidad ele an e no es un país”. Un análisis de allado del modelo e ela que el
á ea a conside a debe ía se aquella en la que se desbo de el conocimien o en cues ión, po
lo que las unidades polí icas no coincidi ían con las unidades económicas impo an es. K eme
(1993) sos iene, po ejemplo, que la escala adecuada se ía la población mundial, dado que es a
a iable sí se encuen a co elacionada posi i amen e con el c ecimien o de la p oduc i idad.
En o os con ex os es posible que la ansmisión de conocimien os se ci cunsc iba a egiones
muy conc e as y educidas, de ahí la di icul ad que en a iza Ba o y Sala-i-Ma in (2004)
espec o al es ado de modelos con da os mac oeconómicos.
El e ec o de escala ambién a ec a al modelo debido a que si se conside a un inc emen o
cons an e de la población en el iempo, la asa de c ecimien o del consumo ambién
aumen a á de mane a inde inida, po lo que no se pod á man ene un es ado es aciona io. De
ahí que en las hipó esis p e ias se conside e un alo de  cons an e.
Una mane a de elimina los incon enien es del e ec o de escala es conside a que el é mino

Ú
no depende del s ock de capi al, sino del a io capi al-labo medio:
p
. Como señala Ba o y
Sala-i-Ma in (2004), es a idea puede jus i ica se al pensa en el bene icio de las in e acciones
indi iduales de conocimien o, en e a un plan eamien o acumulado, más gene al. Al ealiza
el cambio 
Ú
=
p
en las exp esiones an e io es se comp ueba que el p oduc o medio del
capi al y el p oduc o ma ginal medio del capi al dejan de depende del ac o población.
2.7.4 Modelo de acumulación de capi al humano
Al es udia el modelo AK y sus posibles modi icaciones, se asumía que el capi al ísico y
humano e an simila es, en cuan o se p oducían con la misma ecnología y ambién se
acumulaban de mane a análoga. Es a simpli icación pe mi ía conside a el c ecimien o
endógeno en un único sec o . La conside ación del capi al de una mane a amplia, incluyendo
ambos ipos, se conc e aba en e o nos cons an es asin ó icamen e, que ga an izaban un
c ecimien o pe cápi a en el la go plazo sin inclui en el modelo el p og eso ecnológico como
elemen o exógeno.
Sin emba go, “el capi al ísico y el humano son bienes con unas p opiedades en e amen e
di e enciadas” (Sala-i-Ma in, 1994: 104). Si el análisis se cen a, po ejemplo, en el p oceso de
educación asociado al capi al humano esul a e iden e que és e equie e más ecu sos que
20
Sala-i-Ma in (1994) ecomienda consul a Backus e al. (1992) y K eme (1993).
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
103
pa a la p oducción de capi al ísico: la ob ención de nue a capi al humano esul a mucho más
in ensi a y equie e un es ue zo p opio, en e a las ansacciones que es posible ealiza con
el capi al ísico.
Uzawa (1965) pa e del modelo plan eado po Solow (1956) y Swan (1956), pe o es ablece la
economía en base a dos sec o es, en los que el c ecimien o es endógeno. En uno se conside an
los dos ac o es clásicos de p oducción, que se combinan pa a p oduci el ou pu (a su ez, se
puede consumi o ans o ma en capi al ísico): s ock de capi al, (*), y can idad de abajo
empleado en la p oducción de ma e ial, 
/
(*). Todos los cambios ecnológicos se incluyen en
el ac o labo al a a és de un é mino de e iciencia, (*), independien e de la can idad de
capi al empleado. De es e modo =l(*),(*)
/
(*)m. En el o o sec o se conside a que el
abajo es el único inpu de la educación: de es e modo, el a io de mejo a de la e iciencia
labo al,
A4(2)A2
z
4(2)
, queda de e minado po el a io
p
ì
(2)
p(2)
, donde 
í
(*) es la can idad de abajo en
el sec o educacional y (*) el o al de ue za labo al.
Po su pa e, Lucas (1988) analiza en p ime luga los modelos neoclásicos en un es udio sob e
el c ecimien o de USA en el siglo XX, de ec ando una se ie de inconsis encias. Se p opone a
con inuación dos adap aciones de es os modelos es ánda pa a conside a los e ec os de la
acumulación de capi al humano: en la sección an e io se ha es udiado el pa ón de
ap endizaje po la p ác ica, sob e el que el au o ealiza di e en es apo aciones; el segundo
modelo se cen a en el p oceso de acumulación a a és de la ins ucción. Pa a ello,
p e iamen e, se analiza el concep o de capi al humano: Lucas (1998: 18) lo iden i ica como un
ni el gene al de habilidad, “so ha a wo ke wi h human capi al ℎ(*) is he p oduc i e
equi alen o wo wo ke s wi h
]&
ℎ(*) each, o a hal - ime wo ke wi h 2ℎ(*)”. La in oducción
de es e concep o en el modelo supone conside a an o la mane a en la que los ni eles de
capi al humano a ec an a la p oduc i idad como el modo en que la asignación del iempo a los
abajado es a ec a a dicho capi al (se asume un plan eamien o clásico en es e con ex o
e e en e a la elación exis en e en e la dis ibución empo al a di e en es a eas y la
p oduc i idad ob enida).
Siguiendo la no ación de Sala-i-Ma in (1994), se iden i ica E como la acción de iempo que
los empleados abajan en la ob ención del ou pu , como ℎ la medida de la cuali icación media
de los abajado es y  el amaño de la población. Po an o, el abajo o al e ec i o (ajus ado
en unción de su calidad) empleado en el sec o de bienes inales es Eℎ. Uni icando las ideas
expues as, la unción de p oducción p opues a po Uzawa (1965) puede exp esa se como:

=


!
(
E
ℎ

)
]
Y
!
(2.48)
Se a a de una unción con endimien os cons an es de escala espec o de los dos ac o es.
Lucas (1988) in oduce el e ec o de las posibles ex e nalidades en el modelo. Po una pa e,
exis e el e ec o in e no del capi al humano, asociado a su p opia p oduc i idad y, po o o
lado, el e ec o o ex e nalidad ex e na, inculado al hecho de que “la gen e es más p oduc i a
cuando es á odeada de indi iduos in eligen es y p oduc i os” (Sala-i-Ma in, 1994: 104). Si se

104 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
supone que hay c abajado es, con ni eles de habilidad ℎ, en e 0 e in ini o, es posible
de e mina el capi al humano medio de la ue za de abajo como:
ℎ
.
ç
=
¼
ℎ
c
(
ℎ
)
B
ℎ
¶
¼
c
(
ℎ
)
B
ℎ
¶
(2.49)
Al in oduci es e elemen o la unción de p oducción queda:

=


!
l
E
ℎ

m
(
]
Y
!
)
ℎ
.
ç
(2.50)
La es icción de ecu sos de la economía supone que =ï+(

+(
±
, con (

e (
±
las
in e siones b u as en capi al ísico y humano. La pau a empo al de es os capi ales iene dada
po :
A
A2
=(

−

 y
A±
A2
=(
±
−

, siendo 

la asa de dep eciación del capi al ísico y 

la asociada al capi al humano. Es a exp esión se puede esc ibi en é minos pe cápi a:
AZ
A2
=R
²
lEℎm
(]Y²)
ℎ
.ç
−−(

+)R.
La p oducción del capi al humano (o sea, la educación)se modela conside ando es a a iable
como único ac o de p oducción, mos ando endimien os cons an es de escala. El aumen o
ne o del s ock de capi al humano pe cápi a es igual a la p oducción de capi al humano menos
la dep eciación:
A
A2
=Ùℎ(1−E)−(

+)ℎ. Sala-i-Ma in (1994) p o undiza en es a
exp esión al señala que se pod ía conside a una ecnología del sec o educa i o que u iliza a
an o capi al ísico como humano: )R
ðñ
ℎ
ð]Yñ
. Si el sec o de la educación es más in ensi o en
capi al humano que el de bienes inales debe cumpli se W<. En el caso ex emo (el que se
plan ea en el modelo) W=0<. Al inal de es e apa ado se amplía es e supues o.
El cálculo del máximo de la unción de u ilidad in e empo al, suje o a las es icciones
asociadas a las ecuaciones
AZ
A2
y
A
A2
, pe mi e ob ene la cu a del consumo, , y la
co espondien e a la acción del iempo, E, en cada sec o . La cons ucción de la unción
hamil oniana implica inclui un p ecio implíci o de la in e sión en capi al ísico y o o en capi al
humano.
Con obje o de simpli ica , se asume que las asas de dep eciación de capi al son iguales:
=

=

. De es e modo, siguiendo los cálculos de Sala-i-Ma in (1994), se ob ienen las
ecuaciones dinámicas del consumo y del capi al:
x
,
≡
B
B*
z

=
1

L

R
Y
(
]
Y
!
)
E
(
]
Y
!
)
ℎ
(
]

ç
Y
!
)
−

−

M
(2.51)
x
Z
≡
BR
B*
z
R
=

R
Y
(
]
Y
!
)
E
(
]
Y
!
)
ℎ
(
]

ç
Y
!
)
−

R
−
(

+

)
(2.52)
A pa i de es as exp esiones es posible demos a la igualdad de las asas de c ecimien o en el
es ado de equilib io del consumo, del capi al y del ou pu : x
,∗
=x
Z∗
=x
ª∗
=
(òY Yh)(]Y!ç)
"(]Y!ç)Yç
.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
105
Con é=0 (ausencia de ex e nalidades) el úl imo cocien e se simpli ica: x
∗
=
òY Yh
"
. Es a
iden idad es simila a las del modelo AK, con la p esencia de Ù como p oduc i idad cen al del
modelo (la ela i a al sec o educa i o) en e a  (p oduc i idad de los bienes inales).
Po su pa e, la asa de c ecimien o de E en el es ado es aciona io es ce o, mien as que la del
capi al humano se puede exp esa en elación a la del capi al ísico:
x

∗
=
1
−

1
+
é
−

x
Z
∗
(2.53)
Se comp ueba que, en ausencia de ex e nalidades, x
∗
=x
Z∗
. Con é≠0, la asa de c ecimien o
en el es ado es aciona io del capi al humano es meno que la del ísico.
En es e modelo, a di e encia de los an e io es, sí exis e un pe íodo de ansición, es deci , la
economía no se encuen a siemp e en es ado es aciona io. La p esencia de ex e nalidades
complica de mane a des acada es a dinámica, que empezó a analiza se en p o undidad en
publicaciones pos e io es a Lucas (1986). Según Ba o y Sala-i-Ma in (2004), el es udio se
simpli ica si las especi icaciones del sis ema se exp esan en a iables que pe manece án
cons an es en el es ado de equilib io. Po ello se sugie en los siguien es a ios: ô≡

±
; ä≡
;

;
S=E
]Y!
ô
Y(]Y!)
. En la siguien e abla se ep esen an las dinámicas de los é minos más
ele an es del modelo:
E olución del p oduc o medio b u o del capi al
ísico (S): se a a de un compo amien o es able,
dado que con S<S∗ el a io de c ecimien o es
posi i o y S aumen a has a el es ado de equilib io.
En el caso S<S∗ sucede lo con a io.
En las es an es secciones se asume que

<

21
21
Dado que ≤1 y no malmen e se conside a >1, es a es icción se e i ica á con muy al a
p obabilidad en los modelos.
106 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Dinámica de ä: la sección es able iene pendien e
(de alo meno que 1) en ascenso. Se puede
demos a que ä aumen a pa a pun os po
encima de Aæ
A2=0 y disminuye en el caso opues o.
O sea, co esponde a una ubicación ines able.
Dinámica de E: la senda del equilib io hacia el
pun o de silla se exp esa como E(ä). Se
comp ueba que si E(0) se encuen a a la
izquie da de la de la cu a A¿
A2=0, la a iable
di e ge en el iempo desde E∗.
E olución de la cu a de unción polí ica: elaciona
los alo es óp imos de las a iables de con ol, E y
ä, con la a iable de es ado ô (en la igu a se
ep esen a solo una de las posibles cu as; se
des aca que és a mues a una pendien e
descenden e).
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
107
Ra ios de c ecimien o del consumo, capi al
humano, capi al ísico y ou pu en unción de ô.
Tabla 2.5. Dinámicas de ansición en el modelo de acumulación de capi al humano
Fuen e: Ba o y Sala-i-Ma in (2004: 254-258)
Al igual que en el modelo de ap endizaje po la p ác ica, el plani icado conside a la
ex e nalidad, es deci , que, cuando un indi iduo aumen a su s ock de capi al humano
median e la educación, su acción epe cu e en la p oduc i idad de odos los in eg an es de la
economía a a és del é mino ℎ
.ç
. Po an o, en el cálculo de op imización se incluye es e
e ec o, lo que lle a a de e mina la asa de c ecimien o del capi al humano pa a el plani icado
social como:
x

∗
=
Ù
−
l
(
1
−

)
(

+

)
+
é
(

+

)
m

(
1
+
é
−

)
(2.54)
Sala-i-Ma in (1994: 112) des aca que “ al como e a de espe a , en ausencia de ex e nalidades
la asa de c ecimien o coincide con la ob enida en una economía compe i i a”: x
∗
=
òY Yh
"
.
Po an o, si é=0, el equilib io compe i i o coincide con el óp imo. En p esencia de
ex e nalidades la asa óp ima de c ecimien o es mayo que la del me cado compe i i o, dado
que el endimien o que ob iene el sec o p i ado de la in e sión en educación es meno que el
conside ado desde el pun o de is a social.
Mulligan y Sala-i-Ma in (1993) analiza las condiciones que ga an izan el c ecimien o
endógeno, des acando que, cuando los sec o es ienen la misma in ensidad de ac o es, las
ansiciones se encuen an asociadas a un e ec o de desequilib io exis en e en e los dos
sec o es: de es e modo, el a io de c ecimien o del ou pu aumen a con la dis ancia en e

±
y
su es ado de equilib io. Sin emba go, el modelo desc i o en es a sección se ca ac e iza po una
mayo in ensidad en capi al humano pa a la p oducción de dicho capi al. Po an o, esul a
necesa ia una al e ación de los pa ones, que epe cu e en el e ec o de desequilib io. Ba o y
Sala-i-Ma in (2004) des aca que el nue o a io de ou pu (incluyendo la p oducción de nue o
capi al humano) iende a c ece con el alcance del desequilib io si el capi al humano es
114 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
max
Â
ê
V
X
Y
Ú2
l
%
Ú
µ
Ú
(
*
)
−

(
Ú
(
*
)
m
¶
B*
−

µ
Ú
(
0
)
−
W
(2.59)
La e i icación de las condiciones de p ime o den jun o a la de ans e salidad pe mi en
ob ene la elación que debe es ablece se en e el bien y el ipo de in e és:
µ
Ú
(
*
)
=



&

]
Y
!
º

]
]
Y
!
(2.60)
Lo impo an e de la exp esión (2.60) es que µ
Ú
(*) es independien e de º. Es o signi ica que las
can idades p oducidas de odos los bienes se án iguales (o sea, se con i ma que µ
Ú
=µ) y,
además, con un alo cons an e, dado que º en el equilib io no a ía. La in e sión en el iempo
pa a p oduci nue os bienes esul a nula: según el modelo, al e ec ua el nue o
descub imien o µ
Ú
(0) se p oduce de mane a ins an ánea, sin que se equie a una nue a
p oducción en el iempo.
A pa i de (2.60) se ob iene el p ecio óp imo del alquile : %
Ú
=
Ú
!
. De nue o, es e alo es
independien e de º po lo que el alquile de odos los bienes se á el mismo. Sala-i-Ma in
(1994: 119) indica que “el p ecio [de los ac i os de una emp esa que in ie e en I+D y descub e
una nue a a iedad de bienes] es un ma gen cons an e sob e el cos e ma ginal, siendo el
ma gen una unción de la elas icidad de la demanda”.
Si el cos e de in e i en I+D debe co esponde se con el alo p esen e de los bene icios
u u os se cumpli á: ¼X
YÚ2
l%
Ú
µ
Ú
(*)−(
Ú
(*)m
¶
B*−µ
Ú
(0)=W. Dado que (
Ú
(*)=0 se
ob iene:
ü
ê
Â
ê
Ú
=µ
Ú
+W. De es e modo se despeja la exp esión de µ
Ú
en unción de los
pa áme os del modelo:
µ
≡
µ
Ú
=
W

(
1
−

)
(2.61)
Como se ha is o, los consumido es pueden accede al me cado de ac i os, en el que el in e és
ale º, ecibi ing esos a a és del abajo y de los ac i os que poseen y asigna una pau a de
consumo-aho o pa a maximiza su unción de u ilidad. La aplicación de las écnicas de
op imización desc i as en secciones an e io es pe mi e ob ene la asa de c ecimien o de la
economía en el modelo Rome (1990):
x
∗
=
1




]
Y
!




!
(
1
−

)
]
Y
!
W
]
Y
!
−


(2.62)
Se de ec a una elación in e sa en e la asa de c ecimien o y el cos e de las ac i idades en I+D
(W), así como espec o a

!
, que ep esen a el p ecio de monopolio que imponen las emp esas
que ealizan la in es igación. Es a asa sí depende de o ma posi i a del amaño de la

Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
115
población. Se pe cibe aho a de una mane a más di ec a que el e ec o de escala es debido a
que la ecnología cons i uye un bien no i al, cuyo cos e de desa ollo es independien e del
núme o de pe sonas que lo empleen.
Como en modelos ya analizados, se e i ica x
∗
=x
,∗
=x
ª∗
=x
<∗
.
El análisis de la solución del plani icado implica conside a que la en a o al sea igual al uso
o al de bienes inales. O sea: =
]Y!
cµ
!
=+W
A<
A2
+µ
A<
A2
. Aplicando los
p ocedimien os de op imización se de e mina la asa de c ecimien o del plani icado :
x
+J.9
∗
=
1

à


]
Y
!

!
(
1
−

)
]
Y
!
W
]
Y
!
−

á
(2.63)
La única di e encia con x
∗
es la inco po ación del cos e ma ginal de p oducción de los bienes.
El plani icado conside a como dis o sión la u ilización del p ecio de monopolio po pa e de
las emp esas, ya que es supe io al que ija ía en un con ex o de óp imo de Pa e o. Resul a
in ui i o que es e mayo p ecio p o oca meno es endimien os que en un caso de
compe encia pe ec a, lo que supone una meno in e sión y, inalmen e, ambién una asa de
c ecimien o más educida.
Ba o y Sala-i-Ma in (2004) des aca que, aunque el a io de c ecimien o en el equilib io es
cons an e, hay que conside a un nue o ipo de ex e nalidad en una economía
descen alizada: la decisión de in e i en I+D y, po an o, expandi el alo de c, supone una
educción de la can idad de abajo eque ido pa a nue as in es igaciones. Las ac i idades de
I+D ac i as en el momen o p esen e ienen, po an o, un e ec o posi i o de spillo e en la
p oduc i idad de las in es igaciones u u as. Po an o, la inap opiada dis ibución de abajo
en e p oducción e in es igación e leja dos dis o siones: la asociada al monopolio de p ecios y
la causada po el desbo damien o de las p opias in es igaciones. Po ese mo i o pa ece
azonable iden i ica polí icas o ien adas a hace coincidi los esul ados de la op imización de
Pa e o con los de la economía descen alizada.
Sala-i-Ma in (1994: 122) in oduce una in e esan e e lexión sob e el impac o en el modelo de
una de es as polí icas, los subsidios a la in es igación: “Es posible aumen a la asa p i ada de
endimien o a a és de la concesión de subsidios a la in es igación. El p oblema de es a
polí ica es que ambién in oduce una dis o sión espec o a la can idad de µ que se elige y, po
ello, la elección de µ no se ía óp ima en el sen ido de Pa e o […]. Una polí ica que lle a ía a la
economía al óp imo es la de subsidia las comp as o alquile es de p oduc os in e medios po
pa e de las emp esas de bienes inales de mane a que és as se en en a an a un p ecio
compe i i o”. Po su pa e, Ba o y Sala-i-Ma in (2004: 312) señala: “A success ul subsidy
policy is again di icul o implemen in p ac ice because i equi es he go e nmen o iden i y
p omising a eas o esea ch ha ha e subs an ial spillo e bene i s, and i assumes ha he
necessa y public inance will no ha e dis o ing in luences ha ou weigh he bene i s om he
in e naliza ion o he spillo e s”.
2
2.
.7
7.
.5
5.
.2
2
M
Mo
od
de
el
lo
o
s
sc
ch
hu
um
mp
pe
e
e
e
i
ia
an
no
o
d
de
e
“
“e
es
sc
ca
al
le
e
a
as
s
d
de
e
c
ca
al
li
id
da
ad
d”
”
116 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
En es e segundo g upo de pa ones empo ales de c ecimien o la endogeneización de la
ecnología se ob iene a a és del inc emen o de la calidad de los bienes. No ales e al. (2009:
333) des aca que, en es e caso, “inno a ion c ea es a new in e media e commodi y, which is
mo e p oduc i e han he p e iously a ailable, making hem obsole e”. A di e encia del modelo
de aumen o del núme o de bienes, las mejo as en un nue o p oduc o, debidas a la
acumulación del conocimien o y al esul ado de las inno aciones, ienden a desplaza el
an iguo. Po ello es habi ual conside a di e en es g ados de calidad pa a un bien. El asume de
Schumpe e denominado “des ucción c ea i a” implica que “cuando una emp esa supe a la
calidad de un cie o p oduc o (c ea) hace que la gene ación an e io sea obsole a (des uye) y,
po an o, se ap opia del me cado de ese ipo pa icula de bienes” (Sala-i-Ma in, 1994: 114).
Aghion y Howi (1992) des aca las implicaciones sob e el c ecimien o asociadas a es e
plan eamien o: la pe spec i a de ene que des ina nume osos ecu sos pa a consegui un
ele ado ni el de in es igación puede disuadi a las emp esas de I+D, con emo a expe imen a
una ápida obsolescencia de los p oduc os c eados. La caída en desuso de los in en os
ocasiona una ex e nalidad nega i a hacia las inno aciones.
Se conside a de nue o un me cado con los es agen es desc i os en el modelo an e io . En
es e caso cada clase de bien in e medio iene un de e minado ni el de calidad (asociado al
conocimien o exis en e), que puede se mejo ado. Con obje o de simpli ica se conside a que
en cada sec o se p oduce únicamen e median e ecnología de pun a: solo se emplean los
bienes con mayo índice de desa ollo pa a ob ene el ou pu . De mane a simila a lo que
acon ece en el modelo de aumen o del núme o de bienes, la emp esa que posee el monopolio
sob e el uso de la úl ima ecnología ecibe un bene icio po ello. Se supone que los
inno ado es que desa ollan el bien más a anzado (y, po an o, pueden explo a lo) an
cambiando a lo la go del iempo: es deci , “ he la es inno a o is a di e en pe son om he
p e ious inno a o , so ha a esea ch success e mina es he p edecesso ´s low o p o i ”
(Ba o y Sala-i-Ma in, 2004: 328). Po an o, se complica la decisión espec o a los ecu sos a
des ina a la in es igación. Es necesa io ene en cuen a no solo el lujo espe ado de bene icio,
descon ado en el alo ac ual, sino conside a ambién la du ación p obable, asociada, a su
ez, a los es ue zos en I+D de los compe ido es.
La unción de p oducción de la emp esa º se exp esa como:

Ú
=


Ú
]
Y
!
õ
L
ö

ÚÞ
!
M
<
Þ
·
]
(2.64)
El nue o elemen o es ö
ÚÞ
, que ep esen a la can idad, ajus ada en calidad, empleada en el bien
in e medioÝ. Los g ados de calidad po encial de cada bien in e medio se p esen an en o ma
de una escale a, con los peldaños sepa ados median e in e alos cons an es de alo >1. Se
ecomienda no maliza es a g aduación, de modo que el p ime bien in en ado iene calidad 1
y, a pa i de aquí, se eco en los ni eles , 
&
, e c., en pe íodos sucesi os de iempo
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
117
(*
]
,*
&
…). Un bien ob enido a a és de la úl ima ecnología, desa ollada median e 
Þ
mejo as,
end á asociado
26
el g ado 

û
.
En unción de lo expues o, los bienes in e medios son pe ecede os y ienen asociado un cos e
ma ginal uni a io de p oducción. Como se ha indicado, en cada momen o se emplea el bien
con mayo g ado de calidad: po an o, la can idad, ajus ada en calidad, del inpu ö
ÚÞ
es
ö
ÚÞ
=

û
ö
ÚÞ
.
La unción de p oducción se puede eesc ibi :

Ú
=


Ú
]
Y
!
õ
L


û
ö
ÚÞ
M
<
Þ
·
]
(2.65)
De nue o, cada emp esa a a de maximiza su bene icio: 
Ú
−ô
Ú
−∑'
Þ
ö
ÚÞ
<
Þ·]
. Aplicando las
condiciones de p ime o den se ob iene la unción de demanda pa a el bien Ý:
ö
Þ
=

à

!

û
'Ý
á
]
]
Y
!
(2.66)
Al igual que en el modelo an e io la elas icidad de la demanda es la cons an e
Y]
]Y!
(se asume
que L se man iene ambién cons an e).
Como señala No ales e al. (2009), el incen i o a la inno ación se encuen a en la posibilidad
de ob ene bene icios asociados al monopolio de p oduci bienes in e medios con una
ecnología que se ele a un peldaño espec o a la an e io (ningún o o agen e puede explo a
el bien has a que no encuen e mejo as). Se conside a que los de echos de es e monopolio se
es ingen a un único pe íodo (la nue a écnica puede se sec e a du an e un iempo o exis i
una pa en e).
Las emp esas de I+D se en en an de nue o a un p oceso de decisión en dos ases: deben
alo a si op an po ealiza la in es igación y, en caso a i ma i o, de e mina el p ecio al que
come cializa án los nue os bienes. Es e p ecio óp imo es esencial pa a esol e el p ime
dilema, po lo que el p oceso se desa olla de mane a in e sa, al y como se mues a en el
siguien e esquema, en el que se han condensado los aspec os signi ica i os a analiza en cada
pa e del p oceso:
26
Se supone que las inno aciones se aplican de mane a secuencial (la escale a se sube peldaño a
peldaño).
118 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
2ª e apa: p ecio óp imo de un bien ya in en ado 1ª e apa: p oceso de inno ación
El bene icio asociado a ele a la calidad desde el
escalón

Þ
Y
]
a

Þ
es el lujo de bene icio
Å
L

Þ
M
=
L'Þ−1M·öÞ.
El p ecio óp imo maximiza el alo p esen e
descon ado de odos los u u os bene icios: 'Þ=]!.
Con es e alo se de e mina la can idad ag egada que
se p oduce de un bien in e medio así como el lujo de
bene icio: ÅLÞM=ÅØ·
¦ûâ
Àâ
, siendo ÅØ=

Àâ
·]Y!
!·


Àâ
·. Es e é mino es cons an e si el amaño de la
población no a ía: ep esen a el lujo básico,
co espondien e a Þ=0.
Se deno a como DLÞM el alo p esen e de odos los
bene icios de un in en o que desa olla su inno ación
en el escalón Þ, e aluado en el pe íodo *
û
. Es e
é mino depende posi i amen e del lujo de bene icio
y de la du ación del monopolio asociado a la
come cialización de es e desa ollo.
Si

(

Þ
)
es la p obabilidad
27
po unidad de iempo de
una inno ación con éxi o en el sec o
Ý
, en el que la
calidad máxima es Þ, se puede de e mina la
espe anza de DLÞM como ÷D(Þ)ù=L
û
M
Ú+(
û
). Es o
signi ica que la p obabilidad de pe de la posición de
monopolio, sumada al in e és º, cons i uyen un a io
de descuen o. Un mayo alo de (Þ) p o oca la
disminución de ÷D(Þ)ù.
En es e modelo se asume que la p obabilidad de
ob ene una inno ación con éxi o depende del gas o
de I+D en el sec o Ý, (Þ). Las in e siones esul an
de in e és si, al menos, el e o no espe ado po
unidad de iempo, iguala el alo del gas o. O sea:
LÞM·÷D(Þ+1)ù−LÞM=0. Un análisis más
de allado de la condición de en ada lib e en el
me cado de in es igación equie e es ablece
suposiciones sob e la unción que modela el e ec o de
la posición de la ecnología ac ual.
Tabla 2.6. Fases del p oceso de decisión en el sec o de la in es igación.
Fuen e: elabo ación a pa i de Ba o y Sala-i-Ma in (2004).
Como se ha ido señalando, en es e modelo cada inno ación es, en é minos de Aghion y
Howi (1992), un ac o de c eación que pe sigue cap u a las en as de un monopolio que deja
de se pe pe uo. El alo de los de echos an e io es se anula en el momen o que un
compe ido inco po a mejo as cuali a i as. El iempo eque ido pa a ello, *

û
se encuen a
de e minado po es e es ue zo económico de in es igación y, po an o, es endógeno.
Respec o a los consumido es, el ou pu inal conside a el consumo ag egado, los ecu sos
asociados al uso de los bienes in e medios y el gas o en I+D. Po an o, se cumple =ï+ö+
. De iniendo el índice de calidad ag egada, [, como ∑
¦ûâ
Àâ
<
Þ·]
, se puede demos a que , ö,
 son unciones lineales de dicho a io (po lo que ï ambién cumple es a elación). Po an o,
los a ios de c ecimien o de odas las magni udes son idén icos en e sí:
x
=
B
B*
z

=
Bï
B*
z
ï
=
Bö
B*
z
ö
=
B
B*
z

=
B[
B*
z
[
=
1


Å
Ø
Ë
−

−


(2.67)
En es a exp esión

=R+(
Þ
+1). El alo de  es endógeno, po lo que esul a necesa io
analiza el compo amien o de [ y deduci de es e modo su exp esión en el equilib io:
=

zY
]"·Í
â
âÀ
Y]Î
. Se puede p oba que, en e ec o, es e modelo alcanza un equilib io sin
27
No ales e al. (2009) p opone la siguien e exp esión de la unción de p obabilidad de éxi o:

<
û,
(]£)4
û,À


,siendo  un indicado de p oduc i idad en el sec o de I+D, (1+x)
Þ,2
el ni el de
p oduc i idad en el ins an e *en el sec o Ý, y  un pa áme o que educe el inc emen o del é mino
en e pa én esis po debajo de una elación p opo cional. El ni el de p oduc i idad sigue una
dis ibución de Be nouilli. La exp esión de la p obabilidad e ela que a mayo ni el de p oduc i idad
más di ícil esul a ob ene una mejo a, educiéndose po an o el alo asociado a una inno ación con
éxi o.
Capí ulo 2. Modelos de c ecimien o económico e implicaciones en los p ocesos de con e gencia.
119
dinámicas de ansición. A pa i de un alo inicial, [(0), el es o de a iables c ece con el
mismo a io. Analizando las di e en es exp esiones expues as se puede comp oba que x
dec ece con  y , asociados a la unción de u ilidad, y con Ë, que ep esen a el cos e de
in es igación. Po el con a io el a io de c ecimien o aumen a con ÅØ y . El c ecimien o inal
alcanzado depende de los esul ados alea o ios asociados al es ue zo en in es igación. Ba o y
Sala-i-Ma in (2009: 331) exp esan: “ he ela i e quali y posi ions o he sec o s and, hence, he
ela i e amoun s spen o in e media e goods and R&D e ol e in a andom ashion”.
La dependencia de ÅØ espec o a  indica que, de nue o, se p esen a un e ec o de escala. Pa a
elimina es e incon enien e esul a adecuado modi ica la unción que modela la epe cusión
de la posición ecnológica ac ual (den o la unción que calcula la p obabilidad de inno ación
con éxi o), y que, en de ini i a, exp esa las di icul ades de ob ene esul ados en la
in es igación en sec o es más a anzados. Pa a ello se asume que exis e una elación in e sa
espec o al ni el de ou pu que se ob iene de un bien Ý cuando se alcanza un escalón supe io
de calidad.
Finalmen e el a io de c ecimien o del plani icado uel e a se supe io al de la economía
descen alizada, lo que e leja la polí ica de p ecios de los bienes in e medios es ablecida en el
monopolio. En es e ámbi o ambién esul a de aplicación un subsidio ap opiado de las
comp as de bienes in e medios. Aghion e al. (2004) señala que la inanciación del desa ollo
posee un e ec o posi i o sob e el es ado de equilib io pe cápi a alcanzado, aunque su e ec o
iende a desapa ece en el iempo. En es e con ex o es necesa io eco da que los incen i os a
la I+D no conside an ealmen e las en as de i adas del éxi o del agen e inno ado , sino que se
cen an en los inc emen os de dichas en as. Aghion e al. (2001) des aca que es e en oque no
suele es a p esen e en los modelos schumpe e ianos, sub ayando que la si uación de
p i ilegio en el monopolio conlle a ía a no in es iga en el es ado de equilib io. Po an o, las
en as ob enidas po los inno ado es con éxi o pueden cons i ui un indicado poco iable de
los incen i os a la inno ación. Un aumen o en PMC (p oduc ma ke compe i ion) puede
es imula las ac i idades de I+D al p opicia los bene icios inc emen ales de la inno ación:
esul a azonable es udia la posible co elación posi i a en e PMC y el c ecimien o de la
p oduc i idad.
Aghion e al. (2002) p o undiza en es a idea al plan ea un modelo de c ecimien o en el que la
compe ición es imula el inc emen o señalado: se con i ma, median e da os expe imen ales,
una p edicción que señala que PMC e inno ación se elacionan a a és de una cu a en o ma
de U in e ida. Es o signi ica que los denominados e ec os de escape dominan en un con ex o
de ni eles educidos de compe ición y que los schumpe e ianos des acan cuando aquéllos son
ele ados.

3. Los p ocesos de con e gencia sin la
conside ación de e ec os espaciales
3.1 In oducción
Es e capí ulo p opo ciona una amplia e isión del concep o de con e gencia, pa iendo del
asume básico que econoce la di icul ad o imposibilidad de iden i ica una de inición única,
ce ada y plenamen e sa is ac o ia de un enómeno con ca ac e ís icas múl iples y que
equie e ampli ud de en oques. Los dis in os modelos de c ecimien o p opo cionan un obus o
co pus eó ico y sus plan eamien os deben con as a se con los esul ados empí icos a in de
ajus a las exp esiones cuan i a i as de aplicación. De es e modo se conside an dos g andes
conjun os de medidas, p o undamen e elacionadas en e sí: -con e gencia, asociada a los
desa ollos de los pa ones neoclásicos, y -con e gencia, con e ida po los es amen os
eu opeos en el indicado de e e encia en los p ocesos de cohesión. T as la exposición de las
ca ac e ís icas, condicionan es, c í icas y conc eciones ela i as a los co espondien es
es udios, se p ocede a la e isión de o os p ocesos de con e gencia, que compa en
plan eamien os comunes, aunque ca ac e izados po un a amien o di e enciado de los
p ocesos gené icos de cap u a de economías líde es o de conside ación de las endencias: los
asociados al ca ching-up ecnológico y los elacionados con los e ec os es ocás icos. La sección
concluye con una e isión de es udios empí icos en el seno de la EU (a ni el sup a e in a
nacional), iden i icados en e la ex ensa li e a u a economé ica po sus ca ac e ís icas
ele an es y po su elación con nues os obje i os, a los que se inco po a un análisis p opio de
la con e gencia en el ámbi o geog á ico comuni a io y nacional.
3.2 Obje i os de la medida de la con e gencia
El signi icado in ui i o del é mino con e gencia comp ende un conjun o de conno aciones
que han sido ecogidas de dis in as mane as en la ex ensa li e a u a gene ada sob e es a
cues ión. En p ime luga esul a de in e és acudi a las de iniciones inco po adas en la
igésimo e ce a edición del Dicciona io de la Real Academia Española de la Lengua y consigna
que “la acción o e ec o de con e ge
28
” hace e e encia, en nues o con ex o, a dos ideas: la
acepción p ime a, “Dicho de dos o más líneas: Tende a uni se en un pun o”; y la e ce a, en el
ámbi o ma emá ico, “Dicho de una sucesión: Ap oxima se a un lími e”.
El Dicciona io panhispánico de dudas ad ie e de dos ma ices en es e concep o: po una pa e,
la concesión de la ele ancia al pun o inal, que es común pa a los agen es; y, po o o lado, la
posible p e alencia de la idea de di ección (o sea, de un de e minado pa ón de
compo amien o). Rome o (2002: 93) aslada el pa alelismo de las acepciones y de las ideas
subyacen es al espacio económico, señalando que “con e gencia implica dos aspec os muy
28
El Dicciona io panhispánico de dudas señala: “Menos ecuen e, pe o ambién co ec o, es su
sinónimo con e gi ”.
122 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
di e en es”. En e ec o, en coincidencia con es e au o podemos dis ingui es os
plan eamien os de e olución:
• Las economías que con e gen alcanzan un “de e minado ni el inal común de en a
pe cápi a”. En es e sen ido, al conside a los modelos de c ecimien o se ha hecho
e e encia al s eady-s a e y a las p e isiones de es os pa ones espec o a la
con luencia en un pun o de equilib io.
• Po o o lado, el aspec o di eccional puede elaciona se con la “exis encia de
es uc u as simila es [que] conlle a ía a que en economía [la con e gencia] se de ina
como semejanza en las es uc u as p oduc i as
29
”. De es e modo, an o la unción de
p oducción como compo amien os y p e e encias de los agen es esul a ían
semejan es en e las economías con e gen es. El au o ci ado des aca que, bajo es e
isión, se conside a si las “dispa idades iniciales en e las di e en es economías se an
a enuando”.
Ambos bloques de con enido compa en una idea semejan e, aunque deben se di e enciados
median e un a amien o especí ico. Mon o (2008: 3) ad ie e: ” he e a e se e al de ini ions
o con e gence and al hough cohe en , hey co espond o di e en concep s o con e gence.
One should he e o e ha e a clea iew o wha is measu ed when using con e gence indices”.
En una ap oximación simpli icada a la cues ión esul a cohe en e elaciona los aspec os
ela i os al p ime o de los plan eamien os con los modelos de c ecimien o analizados en la
sección an e io . Tal y como se ha indicado, el modelo neoclásico se basa en el asume cen al
de la exis encia de endimien os dec ecien es de capi al, lo que conduce al concep o de -
con e gencia y a dos implicaciones muy signi ica i as: (i) la dependencia del a io de
c ecimien o de las asas exógenas de p og eso ecnológico y de ue za labo al; y (ii) la
cuan i icación de a ios de c ecimien o supe io es en países pob es en e a icos, lo que
pe mi i ía, en el la go plazo, que las economías de los p ime os alcanzasen a los segundos. En
con aposición, los modelos endógenos se ca ac e izan po la ausencia de es ado es aciona io,
de modo que su e olución no conduci ía a la con e gencia en asas de c ecimien o.
El segundo en oque expues o se cen a en la es uc u a común de las di e en es a iables
económicas que in luyen en el ou pu . De es e modo, los análisis en es e con ex o se o ien an
al es udio de la dispe sión a a és de una medida gené ica denominada -con e gencia.
Mon o (2008: 5) señala que “Sigma-con e gence simply e e s o a educ ion o dispa i ies
among egions in ime”. Exis en dis in os indicado es de es e compo amien o, como la
des iación es ánda de una mues a, los coe icien es de a iación, los índices de Theil, de Gini
o de A kinson o la des iación loga í mica media. También se pueden encuad a en es e
plan eamien o los análisis de dis ibución de de e minadas a iables pe cápi a den o de una
economía: los g á icos de Sal e cons i uyen una ap oximación isual e in ui i a al p oblema,
29
Rome o (2002) e ue za es a idea al inco po a la acepción en biología del é mino con e gencia que
apa ece en el dicciona io La ousse de la lengua Española: “ enómeno po el cual los se es o los ó ganos
some idos a condiciones análogas p esen an aspec os y es uc u as muy pa ecidas, incluso si las especies
pe enecen a g upos muy alejados en la clasi icación”.
Capí ulo 3. Los p ocesos de con e gencia sin la conside ación de e ec os espaciales. 123
mien as que la aplicación de las cadenas de Ma ko en el caso disc e o posibili a un
a amien o cuan i a i o y la posibilidad de ealiza in e encias es adís icas. Los es udios
basados en ke nels es ocás icos ex ienden es os azonamien os al supues o con inuo, mien as
que el análisis de la con e gencia es ocás ica comp ende a amien os de se ies empo ales
pa a conside a los posibles componen es con endencia de las a iables es udiadas.
Como señala Sala-i-Ma in (1994), el es undamen al al que se en en an los modelos
eó icos de c ecimien o co esponde al con as e en e los esul ados espe ados espec o a la
con e gencia y la cons ación empí ica del p oceso analizado (po lo gene al, asociado a la
e olución de a iables en un con ex o espacio- empo al aco ado). Se ha señalado que los
modelos neoclásicos conducen, en p incipio, a p edeci p ocesos de con e gencia, mien as
que los endógenos p esagian la no con e gencia, po lo que esul a ela i amen e sencillo
cali ica qué pa ones ealizan una mejo desc ipción de la ealidad en base a los esul ados
expe imen ales ob enidos. Como se e á en pos e io es secciones, es e plan eamien o gene al
suele encon a se al e ado po los asumes iniciales en los que se sus en a el desa ollo
p ocedimien al de los dis in os modelos y, en especial, po el á ea de es udio conside ado, que
puede al e a la conside ación de espacio ce ado. Ba o y Sala-i-Ma in (2004) des aca que el
compo amien o de las egiones que se encuen an den o de una nación suele e ela una
mayo simili ud en ecnología, compo amien os, p e e encias, e c. Es a ealidad in luye en
una mayo p esencia de indicado es de con e gencia absolu a en e a los pa ones que suelen
es a p esen es en las elaciones en e países.
Mankiw e al. (1992) sub aya las pa icula idades de los modelos endógenos, al p edeci que
las di e encias en e países en en a pe cápi a pueden pe sis i de mane a inde inida, incluso
si és os coinciden en a ios de aho o y c ecimien o de la población. En es e sen ido, los
modelos de un solo sec o indican que no se p oduce con e gencia de ningún ipo. Ba o
(1989), al analiza las apo aciones de Lucas (1988), a gumen a que pueden con i ma se
p ocesos de con e gencia en modelos endógenos de c ecimien o con más de un sec o si la
en a inicial se encuen a elacionada con el g ado de desequilib io en e sec o es.
Po su pa e, Quah (1993) e isa el alcance exac o de los esul ados de las eg esiones
empleadas en la medida de -con e gencia, pa iendo pa a ello de la conside ación del
é mino con e gencia en la li e a u a desa ollada has a la echa:
• Po una pa e, esul a posible asemeja lo a un concep o más amplio, como el de
e godicidad, desa ollado en el ámbi o economé ico (en conc e o en el es udio de
se ies empo ales). Es o implica la cuan i icación de la p obabilidad con la que países
o iginalmen e icos se desplazan po debajo de la media (y ice e sa) o el análisis de la
posible independencia en e la dis ancia de la en a de una nación o una egión
espec o de la media y la posición o iginal de dicha economía. Quah (1993) sugie e
es udia es os aspec os a a és de cadenas de Ma ko he e ogéneas.
• La con e gencia ambién se puede en ende como la ausencia, en las di e encias de
en as exis en es en e los países, de aíces uni a ias o de endencias empo ales
de e minis as, lo que uel e a eque i el examen de la dependencia espec o a las
130 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
T as ob ene las exp esiones de 
∗
y ℎ
∗
(capi al y labo en el equilib io), se puede demos a
que la en a pe cápi a depende del c ecimien o de la población y de la acumulación de capi al
ísico y humano
32
:
log

(
*
)
=
log

(
0
)
+
*
·

+

1
−

−

log
(

+

+

)
+

1
−

−

log
(


)
+

1
−

−

log
(


)
(3.9)
Exis e una o mulación al e na i a, que pe mi e exp esa la en a como unción del a io de
in e sión en capi al ísico y del ni el en el equilib io del capi al humano:
log

(
*
)
=
log

(
0
)
+
*
+

1
−

log
(


)
−

1
−

log
(

+

+

)
+

1
−

log
(
ℎ
∗
)
(3.10)
Es a exp esión es p ác icamen e simila a la co espondien e a la o mulación inicial de Solow
( e no a al pie 32), pe o conside ando el capi al humano como componen e de un é mino de
e o : es o demues a la ele ancia de in oduci el úl imo sumando pa a p e eni el sesgo de
los coe icien es.
Las dos exp esiones de (*) ep esen an dos mane as de ealiza las eg esiones: (i) a a és
de la ecuación (3.9), conside ando la acumulación de capi al humano en é minos de log(

);
o (ii), es imando la ecuación (3.10), en la que la in luencia de dicho capi al se exp esa median e
log(ℎ
∗
). Los esul ados ob enidos po un camino u o o son di e en es: lo ecomendable es
disc imina la ecuación a conside a en unción de los da os disponibles.
Mankiw e al. (1992) conside a ambién que el modelo de Solow no p edice con e gencia
absolu a; al con a io, implica que las naciones alcanzan es ados de equilib io dis in os.
Exp esado de o o modo, la en a pe cápi a en un de e minado país con e ge al alo de su
s eady-s a e, po lo que se e i ica con e gencia condicional. La inclusión en el modelo de las
di e encias en a ios de aho o y c ecimien o de la población con i ma la con e gencia de
es ados cuyo compo amien o se conside aba, en es udios p e ios, como di e gen e.
En una sección pos e io se desc iben los esul ados más signi ica i os de los es udios
empí icos conside ados en Mankiw e al. (1992). El empleo del modelo de c ecimien o
aumen ado de Solow pa a el análisis de las di e encias in e nacionales en en a pe cápi a
pe mi e alcanza las siguien es conclusiones:
• El capi al ecibe ap oximadamen e su e o no social, po lo que no exis en
ex e nalidades ele an es espec o a la acumulación de capi al ísico.
32
La exp esión equi alen e en el modelo básico de Solow es:
log
(
*
)
=log
(
0
)
+*+ 
1−log
(

)
−
1−log
(
++
)
+
)

Capí ulo 3. Los p ocesos de con e gencia sin la conside ación de e ec os espaciales. 131
• La inco po ación al pa ón básico de Solow de las modi icaciones desc i as al e a la
cuan i icación de la elas icidad de la en a espec o al a io de aho o, ob eniéndose
un esul ado muy supe io en el plan eamien o de Mankiw e al. (1992).
• En el modelo básico un ele ado c ecimien o de la población educe la en a po que el
capi al disponible debe epa i se de un modo más p uden e en e los abajado es.
Sin emba go, en el modelo aumen ado es e compo amien o oda ía esul a más
es ic i o, dado que un inc emen o no able de la población supone una educción
ap eciable de los ac o es de p oduc i idad. De nue o, las di e encias cuan i a i as son
impo an es.
• La ascendencia o o gada po el modelo modi icado a las a iables de aho o,
educación y c ecimien o de la población explican en un g ado muy des acado
33
las
a iaciones in e nacionales y di e encias en en a en e países.
Con an e io idad a los dos abajos desc i os y muy p óximo a sus plan eamien os, Baumol
(1986) p ocede a analiza el c ecimien o en p oduc i idad, PIB y expo aciones de economías
indus ializadas, empleando pa a ello un ex enso conjun o de da os, que aba can un ho izon e
his ó ico lige amen e supe io a los cien años (desde 1870 has a 1979). Una de las p incipales
obse aciones del es udio empí ico es, según Baumol (1986: 1073), “ he ema kable
con e gence o ou pu pe labo hou among indus ialized na ions”. Tal y como se ha indicado,
las obse aciones con i man una ue e co elación in e sa en e la p oduc i idad de un país
(en es e caso, e e ida a su alo en 1870) y el a io medio medio de c ecimien o desde
en onces. El es udio sugie e, además, que el enómeno de la con e gencia se ex iende a
economías in e medias y a economías plani icadas de mane a cen alizada, de modo que sólo
los países menos desa ollados dejan de mos a al endencia.
Resul a in e esan e la e lexión que se plan ea sob e los educidos a ios ela i os de
c ecimien o de p oduc i idad deUSA espec o a los de o os es ados, como Alemania o Japón.
En é minos de Baumol (1986: 1073): “ his may be no mo e han a mani es a ion o he
con e gence phenomenon, which equi es coun ies ha we e p e iously behind o g ow mo e
apidly”.
DeLong (1988) cons i uye una e isión de los esul ados p opo cionados po Baumol (1986). A
pesa de la cohe encia de los e ec os desc i os, se cons a a que las eg esiones u ilizadas
inco po an un conjun o de naciones, que se iden i ican ex pos como icas y que se han
desa ollado sa is ac o iamen e; como señala Sala-i-Ma in (1994), “la exis encia de
con e gencia en e los países es udiados, po lo an o, es aba poco menos que ga an izada”.
La exclusión de la mues a de países ac ualmen e pob es educe el alcance de dichos
esul ados, dado que el plan eamien o adecuado equie e la iden i icación ex an e de es e
conjun o: es deci , una eg esión en la que cons asen an o países que han con e gido jun o a
o os que, en 1870, es u iesen bien posicionados y pa eciese que ue an a con e ge .DeLong
(1988) inc emen a la mues a o iginal con naciones que pa ecían icas en dicho año, sin
33
Mankiw e al. (1992:407): “The model explains abou 80 pe cen o he in e na ional a ia ion in
income pe capi a, and he es ima ed in luences o physical—capi al accumula ion, human—capi al
accumula ion, and popula ion g ow h con i m he model's p edic ions”.
132 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
conside a la e olución pos e io . Así, países como España, B asil o I landa pa en de unos
ni eles ele an es de en a pe cápi a, aunque, con pos e io idad, mues an un
compo amien o di e gen e.
Además, la impo ancia de los da os de en a en el año de pa ida como elemen o de
con igu ación de la mues a implica es udia los e o es de es imación y su in luencia en los
esul ados del p oceso de c ecimien o. DeLong (1988) de ec a e o es en la o mulación del
modelo de eg esión empo al, plan eando, en su luga , un sis ema de dos ecuaciones con dos
e o es alea o ios, que no han de es a co elacionados y que deben e i ica una elación
aco ada en e sus a ianzas.
La nue a in es igación desa ollada en el es udio ob iene esul ados muy di e en es a los
egis ados en Baumol (1986). Según DeLong (1988: 1148), “ he long- un da a do no show
con e gence on any bu he mos op imis ic eading”. Es deci , no se e i ica que naciones en
disposición de asimila de mane a ápida la ecnología indus ial hayan con e gido o alcanzado
los ni eles de los países líde es. El es udio concluye des acando que las ue zas que conducen
a la con e gencia pa ecen más débiles que las que impulsan la di e gencia: es o desmon a la
c eencia en un la go plazo en el que la ans e encia ecnológica se p oduce de mane a
ine i able, cons i uyendo el ac o p incipal del c ecimien o económico. DeLong (1988) se
posiciona en la línea a gumen al del compo amien o endógeno de Rome (1986),
coincidiendo en que el sal o en en as en e países icos y pob es iende a amplia se.
Ba o (1989) se cen a en el análisis de posibles inconsis encias de esul ados expe imen ales
en e a los eó icos, an o de modelos neoclásicos como endógenos. En el p ime caso se
conside a la no co elación de ec ada en e los a ios de c ecimien o pe cápi a con el ni el
inicial de p oduc o pe cápi a, lo que en a ía en con lic o con el asume básico de la elación
in e sa en e ambas a iables. Los esul ados expe imen ales co obo an una idea ya expues a
al analiza el concep o de -con e gencia: cuando se man ienen cons an es las condiciones de
pa ida del capi al humano (medidos en é mino de ma iculaciones en escuelas de P ima ia y
Secunda ia), exis e e idencia de un c ecimien o más ápido de países con meno p oduc o pe
cápi a. Po su pa e, los países con mayo capi al humano se ca ac e izan po a ios más
ele ados de in e sión de capi al ísico en PIB aunque, po el con a io, p esen an a ios de
e ilidad más educidos. Es os esul ados se mues an cohe en es con las p edicciones
dimanadas de los modelos endógenos de c ecimien o.
Concluimos es e apa ado e omando la di e enciación plan eada sob e -con e gencia
absolu a y condicional, pe o conside ando sus implicaciones de ca a a plan eamien os de
polí ica egional. De la Fuen e (1996) obse a que el p ime caso implica una endencia a que
se igualen las en as pe cápi a de odos los in eg an es de un es ado. Es o no quie e deci que
la desigualdad desapa ezca, dado que pueden p oduci se pe u baciones, con e ec o
ansi o io, que a ec a án de modo dis in o a unas egiones que a o as. La polí ica egional
debe es a o ien ada, en ales supues os, a co egi las incidencias en es os pe íodos. Según De
la Fuen e (1996: 14) “ unciona ía más como un mecanismo de epa o de iesgos que como una
polí ica adicional de omen o del desa ollo”. F en e al plan eamien o de endido po Ba o y
Sala-i-Ma in en sus es udios de la década de los no en a, las polí icas de impulso end ían
Capí ulo 3. Los p ocesos de con e gencia sin la conside ación de e ec os espaciales. 133
cie a jus i icación como ins umen o de mejo a de la con e gencia si se cen a an en la
educción de las di e encias en ni eles iniciales de en a.
En el caso de -con e gencia condicional el plan eamien o es dis in o: cada egión con e ge á,
en p incipio, a su p opio s eady-s a e, aunque és os pueden se muy di e en es en e sí. De
es e modo se man end ían las dispa idades en e e i o ios, así como las posiciones ela i as
de los mismos. De la Fuen e (1996: 14) indica que “los pob es ende ían a segui siéndolo, y los
icos ambién”. En es e con ex o las polí icas egionales se debe ían en oca a co egi los
ac o es que p o ocan las di e encias en e en as en los es ados es aciona ios.
3.3.2 Obse aciones a la hipó esis de -con e gencia
La dico omía exis en e en e el asume cen al de endimien os dec ecien es en los modelos
neoclásicos y el de endimien os cons an es y c ecien es en el caso endógeno cons i uye, en
esencia, la base de las opiniones con adic o ias espec o al cumplimien o de la hipó esis de -
con e gencia.
En espues a a las c í icas apa ecidas du an e inales de la década de los ochen a espec o a los
plan eamien os neoclásicos, Mankiw e al. (1992) esponde con una in e esan e e lexión al
indica que el modelo de Solow (en especial en su a ian e aumen ada, inco po ando ac o es
de acumulación del capi al humano) p opo ciona espues as adecuadas y cohe en es, en
é minos de compo amien o de a iables económicas, espec o a los esul ados empí icos.
Po ejemplo, los a ios de e o no esul an consis en es con el pa ón neoclásico. Sin emba go,
es o no signi ica que el modelo de Solow cons i uya una eo ía comple a de c ecimien o: los
elemen os que los au o es neoclásicos conside an como exógenos –el aho o, la a iación de
la población, los enómenos de cambio ecnológico- poseen una impo ancia c ucial pa a
pode comp ende los enómenos económicos. Bajo el en oque de Mankiw e al. (1992) la ía
neoclásica conduci ía a p edicciones ace adas del p oceso de c ecimien o (que señalan, po
an o, el alcance de la con e gencia –al menos condicional), mien as que los modelos
endógenos esponden al in e és de iden i ica y comp ende los mecanismos subyacen es del
cambio, aunque con una pé dida de capacidad p edic i a. Se a a de un plan eamien o muy
simpli icado, como se pod á ap ecia al comp oba los esul ados de los es udios
expe imen ales, pe o que puede ilus a de e minados aspec os de la isión de las
in es igaciones a p incipios de la década de los no en a.
Po su pa e, Sala-i-Ma in (1994) expone las siguien es conclusiones a pa i del es udio de
di e en es análisis empí icos:
• Exis en e idencias cons a adas de la p esencia de con e gencia condicional.
• La elocidad de con e gencia es muy uni o me en e las obse aciones ealizadas,
encon ándose al ededo del 2% anual. Es e so p enden e ac o de “uni e salidad del
2%”, en é minos de Mo a (2002: 102), pe mi e iden i ica como 35 los años
necesa ios pa a educi la di e gencia inicial a la mi ad espec o del es ado
es aciona io. Sala-i-Ma in (1994) des aca que se a a de una elocidad muy len a. En
la sección pos e io , cen ada en la e isión de es udios empí icos, se analiza la
134 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
in luencia de es e esul ado en los po cen ajes de capi al ísico y humano espec o al
o al.
• El ac o con más peso en la asa de c ecimien o es la asa de aho o e in e sión.
También esul a ele an e la in e sión en economía.
• Las polí icas económicas inco ec as poseen g an in luencia en la educción de las
asas de c ecimien o. Ba o (1989) es udia p ecisamen e la in luencia en el c ecimien o
de las ac uaciones gube namen ales, des acando el peso del consumo público y de las
dis o siones e ines abilidades.
Sin emba go, en o as in es igaciones, como Becke , Mu phy y Tamu a (1994), se cues iona el
modelo neoclásico y, po an o, las p e isiones de con e gencia. Es e es udio se cen a en la
elación en e c ecimien o y na alidad, señalando la escasa a ención p es ada an o po el
modelo mal husiano como po el neoclásico al capi al humano (e idenciada en los
plan eamien os endógenos al e na i os). El pa ón mal husiano sos iene que las asas de
allecimien o disminui án y las de na alidad aumen a án cuando las en as excedan el ni el de
equilib io, sucediendo lo con a io pa a en as po debajo de dicha co a. Po su pa e, ambién
es posible deduci del plan eamien o neoclásico que el s ock de capi al c ece más len amen e
cuando la en a pe cápi a excede el ni el de capi al de equilib io, acaeciendo lo con a io si es
in e io : según Becke e al. (1994) es a elación explica ía el compo amien o de los países
desa ollados, pe o acasa al conside a la globalidad de naciones. Sin emba go, la
in es igación de Sala-i-Ma in (1994) conside a el en oque neoclásico pa a es udia el
c ecimien o espec acula en la década de los ochen a de los países “milag o” (como los del
es e asiá ico), que cons i uían economías ezagadas, a ibuyendo es a e olución a ele adas
asas de aho o e in e sión.
El plan eamien o al e na i o de Becke e al. (1994: 324) consis e en inco po a el capi al
humano a las ap oximaciones mal husianas y neoclásicas: “Since human capi al is embodied
knowledge and skills, and economic de elopmen depends on ad ances in echnological and
scien i ic knowledge, de elopmen p esumably depends on he accumula ion o human
capi al”. Pa a ello se asume que los a ios de e o no de las in e siones en capi al humano
aumen an –en ez de disminui - cuando el s ock de capi al humano se inc emen a, al menos
has a alo es muy ele ados de és e (cuando se equie e un es ue zo inc emen al muy ele ado
pa a abso be más conocimien o). Ello es debido a que el capi al humano es el p oduc o de
sec o es como el de la educación, que emplean sus inpu s de mane a más in ensi a que los
que p oducen capi al ísico
34
. Po an o, la p oducción de capi al humano es in ensi a en
capi al humano y equie e de más can idad uni a ia que o os ac o es pa a ob ene un
de e minado ou pu . En con aposición, los a ios de e o no de las in e siones en capi al ísico
disminuyen cuando su s ock aumen a (compo amien o neoclásico), es deci , se emplea de
una mane a an in ensa como en el caso del consumo.
34
La educación emplea una ue za labo al al amen e cuali icada, an o p o eso es como in es igado es.
Los a ios de e o no son educidos cuando exis e poco capi al humano. Pueden expe imen a un
descenso.
Capí ulo 3. Los p ocesos de con e gencia sin la conside ación de e ec os espaciales. 135
En es e modelo la na alidad se conside a endógena. Como en ap oximaciones his ó icas
p e ias, se supone que el a io de descuen o, aplicado po la gene ación ac ual al consumo pe
cápi a espec o a u u os descendien es, depende de mane a nega i a de la na alidad
p esen e. Es deci , el compo amien o dec ecien e de la u ilidad ma ginal implica que el a io
de descuen o aplicado a cada hijo disminuye cuando el núme o de és os aumen a. Becke e
al. (1994) lo modela con la siguien e unción de u ilidad: D
2
=E(
2
)+(
2
)·
2
·D
2]
. Los
é minos D
2
y D
2]
se e ie en a las u ilidades de los pad es y de cada hijo; 
2
ep esen a el
consumo pa e no; 
2
es el núme o de hijos. Se e i ica: E´>0 y E´´ <0; el g ado de al uismo
po hijo, (
2
), e oluciona nega i amen e espec o al núme o de hijos.
Se p ocede al análisis de las consecuencias de es os plan eamien os en el caso del capi al
humano. Pa a ello se ep esen a el capi al humano po abajado , , en e a la misma
a iable e a dada una unidad empo al (no se conside a el e ec o del capi al ísico). Se
dis inguen es pun os ele an es ( e Figu a 3.3):
• En el o igen, con = 0, el a io de e o no de las in e siones en capi al humano es
bajo, aunque el a io de descuen o de u u os consumos, (
9
)
Y]
, iene un alo
ele ado, asociado a la e olución de la na alidad
35
. Dado que el a io de descuen o es
supe io al de e o no de las in e siones se e i ica que = 0 es un pun o
es aciona io, que es además localmen e es able: la economía e o na al o igen, aun
cuando el capi al humano es é c eciendo, mien as la can idad in e ida sea meno
que el capi al gas ado.
• El asume inicial del modelo conside a que la can idad in e ida en capi al humano
con inúa c eciendo mien as así lo haga su s ock, aunque la demanda de hijos dec ece,
al i esul ando más ca os sus cuidados. La si uación inal depende del
compo amien o del a io de e o no:
− Si decae en el la go plazo (con  alcanzando alo es ele ados), se alcanza un
segundo pun o es aciona io, 
∗
, en el que se sa is ace que el a io de e o no
coincide con el a io de descuen o (caso (a) de la Figu a 3.3).
− En el caso de una e olución asin ó ica del a io de e o no, el é mino 
∗
ha ía
e e encia a un a io cons an e de c ecimien o en capi al humano (caso (b) de la
Figu a 3.3), ep esen ado po las cu as ℎ y ℎ´, que ep esen an, an o en es e
caso, como en el an e io , la elación en e 
2]
y 
2
.
• Exis e un e ce pun o a conside a , , que esul a ines able: las des iaciones
nega i as conducen hacia el o igen y las posi i as hacia 
∗
. El signi icado de  es que
co esponde a un es ado en el que un pad e se ía indi e en e a educi o inc emen a
el capi al humano de sus hijos.
Los es ados es aciona ios = 0 y =
∗
son localmen e es ables dado que las cu as ℎ y ℎ´
es án po debajo de la ec a de equilib io 
2]
=
2
pa a < y po encima de la misma
una ez supe ado dicho pun o.
35
El alo de  es al o cuando  es bajo, ya que en es a ase el cuidado de los hijos esul a ba a o.

136 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Como se puede ap ecia , el modelo conduce a dos es ados es aciona ios es ables: po una
pa e, a un s eady-s a e subdesa ollado, con educido capi al humano y bajos a ios de
e o no de las in e siones en dicho capi al; y, po o o lado, a un es ado desa ollado,
ca ac e izado po al os a ios de e o no, en el que, incluso puede mani es a se un c ecimien o
con inuado del capi al humano.
(a) Ra io de e o no dec ecien e en el la go plazo (b) Ra io de e o no asin ó ico
Figu a 3.3. Dinámicas de ansición en el modelo Becke e al. (1994).
Fuen e: Becke e al. (1994: 328-329).
La in oducción del capi al ísico no al e a signi ica i amen e la e olución del modelo, aunque
su equilib io depende, además, del g ado de complemen a iedad en e dicho capi al y el
humano.
Las economías subdesa olladas pe manecen en ese es ado has a que acceden al su icien e
ni el de ecnología o, po o os medios, consiguen desplaza la cu a que elaciona la a iable
e a dada po encima de la línea de es ado es aciona io en = 0 o aumen a el s ock de
capi al humano po encima de . Del mismo modo, una economía se man end á en el ni el de
desa ollo has a que un desas e (gue as, ca ás o es na u ales…) des uya su icien e capi al
humano, e i icándose H<H, o asladando la elación de e a do po debajo de la ec a
es aciona ia. Es as modi icaciones pueden p o oca cambios pe manen es o únicamen e
ansi o ios. Becke e al. (1994: 345) hace e e encia, en es e con ex o, al papel de la sue e
en el desa ollo de las sociedades: “Conside able luck is needed in he iming and magni ude o
shocks o gi e a su icien ly big push o in es men s in human and physical capi al”. La
incidencia de es e ac o es al amen e imp obable, aunque puede cons i ui la espues a a la
p imacía de las sociedades occiden ales desde el siglo XVII.
Los plan eamien os en el con ex o de la e ilidad hacen e e encia al nacimien o de muchos o
pocos niños, a las in e siones en cada uno de los hijos y en la acumulación en el la go plazo del
capi al ísico. Aunque el análisis de Becke e al. (1994) es más p o undo, esul a posible
sin e iza la elación en e capi al humano y asas de na alidad en los siguien es é minos:
Capí ulo 3. Los p ocesos de con e gencia sin la conside ación de e ec os espaciales. 137
cuando el p ime ac o es abundan e, los a ios de e o no de las in e siones en capi al
humano son al os espec o a los a ios de e o no de los hijos, sucediendo lo opues o cuando
el capi al humano se ca ac e iza po su escasez. Es o supone conside a que se alcanzan dos
es ados es ables de equilib io: (i) sociedades con una limi ación en dicho capi al humano, que
se ca ac e izan po amilias de g an amaño, en las que se in ie e poco en cada miemb o; y (ii)
economías con abundan e capi al humano, op ando, en p incipio, po núcleos amilia es
educidos, con ele ada in e sión en sus in eg an es.
F en e a plan eamien os simila es al expues o, que pe siguen el en iquecimien o y mejo a del
modelo neoclásico, Quah (1993) desa olla una c í ica se e a a la de e minación de la -
con e gencia median e los mé odos habi uales de eg esión, empleando, pa a ello, la pa adoja
de Gal on. P e iamen e F iedman (1992) ecupe a una in e esan e apo ación de Ha old
Ho elling, ealizada en 1933, en la que se iden i icaba que un apa en e p oceso de
con e gencia no e a al, sino que espondía a una alacia es adís ica, causada po el mé odo de
ag upación empleado pa a analiza los da os. Es e asume e óneo (pa adoja de Gal on) suele
encon a se muy p esen e en los cálculos de eg esión y, de mane a pa icula , en el ámbi o de
in es igaciones economé icas
36
. Po ejemplo, si se acude al plan eamien o clásico de Ba o
pa a con i ma la hipó esis de -con e gencia en un conjun o de economías se p ocede á al
cálculo de la eg esiones ans e sales de los a ios de c ecimien o espec o a los ni eles
iniciales: lo habi ual es conside a el PIB po ho a de abajado en el año de pa ida en e al
a io de c ecimien o medio anual en odo el pe íodo empo al. El esul ado puede a ia ,
d ás icamen e, si el es udio se ealiza con la a iable PIB po ho a de abajado en el año inal
(e i ándose de es e modo el e ec o de ag upamien o). F iedman (1992) des aca, en es e
con ex o, el in e és de op a po el análisis de la posible disminución de la a ianza en e
unidades económicas indi iduales, una idea que se conc e a en el es udio de la -
con e gencia.Po su pa e, Zimme man (1992) ex apola al ámbi o económico el es udio
o iginal de Gal on espec o a la e olución de las es a u as en e pad es e hijos, a in de analiza
el componen e he edi a io en la dis ibución de en as y su incidencia en la igualdad de
opo unidades p esen e en la sociedad. In e esa des aca que las es imaciones ecopiladas en
la li e a u a an e io sob e es a cues ión ecogen unos alo es de la elas icidad de las
ganancias de los hijos espec o de las de los pad es que esul an muy in e io es a las ob enidas
en el es udio, al inco po a mé odos de co ección de los e o es de medida. La con aminación
o iginal de los da os puede p o oca , po an o, un sesgo a la baja de la es imación ob enida.
Como se indicó al analiza el concep o de con e gencia, Quah (1993) ecopila di e en es
ap oximaciones a es e é mino, in oduciendo un plan eamien o de educción de la dispe sión
muy ce cano al concep o clásico de -con e gencia. La cues ión cen al de la in es igación es
que, es ableciendo la co espondien e analogía con la pa adoja de Gal on, se puede conclui
36
La cons a ación empí ica de la eg esión hacia la media –en endida como un e oceso hacia la
medioc idad- cons i uyó un con lic o en la ob a de Gal on, quien de endía una mejo a de las
ca ac e ís icas de los indi iduos a a és de los mecanismos de la he encia, no e lejada en la
cons a ación empí ica. F iedman (1992) señala un ejemplo de es a pa adoja, indicando que en una
eg esión lineal en e dos a iables, µ e , la co espondien e a  sob e µ es más plana espec o al eje
de abcisas que la de µ sob e .
138 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
que el empleo de las eg esiones de Ba o no p opo ciona e idencias de la con e gencia en el
sen ido expues o. Mo a (2003: 62-63) esume el plan eamien o de Quah indicando que “la
co elación nega i a no es el esul ado de que la dis ibución de los países cumpla con los
c i e ios de con e gencia, sino el cumplimien o de la Falacia de Gal on o iginada po de i a
implicaciones dinámicas del compo amien o es á ico de la dis ibución de los países en el
iempo, que se de ela ía si se analiza la dis ibución de los países a lo la go del iempo”.
En es e sen ido se conside a que las economías end án el mismo ni el de en a en el la go
plazo (o la misma e olución en el c ecimien o) si se con olan de mane a ap opiada las
di e encias exógenas (capi al humano, polí icas públicas, e c.). Es o implica una ansición
dinámica hacia una pau a subyacen e de c ecimien o, que debe se única pa a odas las
naciones, y que se mani es a á en una co elación en e los a ios medios de c ecimien o y las
condiciones iniciales. Sin emba go, esul a posible dem os a ma emá icamen e, a a és de la
alacia de Gal on, que el plan eamien o in e so esul a ía inco ec o: una co elación nega i a
de las a iables expues as no supone que la dis ibución c oss-sec ion inicial colapse
necesa iamen e hacia el es ado es aciona io. La in e encia alsa, en é minos de Gal on,
end ía el siguien e en oque: las condiciones iniciales nega i as cons i uyen una ue za que
p opo ciona el impulso pa a que la dis ibución e olucione hacia la pau a común de
c ecimien o, mien as que las pe u baciones empujan en el sen ido opues o. Quah (1993)
es udia las elaciones de eg esión en e las en as de los países, conside ando que son
independien es y se encuen an idén icamen e dis ibuidas, y comp ueba, conside ando la
desigualdad de Cauchy-Schwa z, que es posible que la dis ibución c oss-sec ion llegue incluso
a di e gi aunque las condiciones iniciales de la eg esión mues en una co elación nega i a
en e los a ios medios de c ecimien o y sus ni eles iniciales.
Las conclusiones expues as no expe imen an cambios al elimina el asume e e en e a la
independencia e idén ica dis ibución de las en as: los cálculos esul an más complejos y la
ep esen ación exige g á icos en 3-D, pe o la he e ogeneidad o las elaciones de dependencia
no al e an sus ancialmen e la e olución dinámica. En es a in es igación, Quah (1993) plan ea
dos ías al e na i as pa a e alua de una mane a más anspa en e la hipó esis de
con e gencia:
• Po una pa e analizando de mane a isual las dis ibuciones c oss-sec ion de ou pu
po abajado a lo la go del iempo. Es o exige un p oceso de no malización (sencillo,
pe o impe ec o) pa a pode elimina el componen e de c ecimien o y de
luc uaciones asociado a la e olución económica mundial. Los análisis en es e con ex o
esul an muy limi ados en su alcance.
• El plan eamien o más obus o co esponde al desa ollo a un modelo p obabilís ico de
ansiciones, a a és de cadenas disc e as de Ma ko , que pe mi e ca ac e iza el
es ado es aciona io. En una sección pos e io se desc ibe y sin e iza es a o ma de
medida de la con e gencia.
La ue e c í ica de Quah (1993) a la e aluación de la -con e gencia es echazada po Sala-i-
Ma in (1996) en el con ex o del econocimien o del in e és empí ico de es e concep o y del
asociado a la -con e gencia. Pa a ello conside a ejemplos en los que in e esa analiza el
Capí ulo 3. Los p ocesos de con e gencia sin la conside ación de e ec os espaciales. 139
“ e o no a la medioc idad”: los especialis as en cues iones depo i as, caso de las ligas de
ú bol o balonces o, se p egun an po el iempo que a dan equipos de al o ni el po e o na
a los esul ados de la media; es deci , ¿cuán o es la du ación de sus ciclos de excelencia? La
p egun a ambién esul a de in e és en su o mulación in e sa: ¿cuál es el a io de c ecimien o
hacia un ni el p i ilegiado que expe imen an los equipos medioc es? Todo ello se puede
es udia en el con ex o de los esul ados de de e minadas polí icas (como las exis en es en la
liga de balonces o p o esional es adounidense), en ocadas a a o ece el ánsi o hacia la
mejo a de la compe i i idad. En es os casos la dispe sión exis en e no esul a ele an e. Los
análisis se deben ocaliza en las medidas de -con e gencia.
O o ejemplo de in e és, con enido en Sala-i-Ma in (1996), co esponde al es udio de
economías con g ados idén icos de en a, pe o con es uc u as di e en es: pa icula izando al
caso de un país eminen emen e ag ícola, que denomina emos A, con el dominio de la ie a en
manos de una pequeña clase p i ilegiada, la iqueza co esponde á a lo la go de las
gene aciones a las mismas amilias, mien as que los descendien es de indi iduos pob es
con inua án en la misma si uación de des en aja. Si, po ejemplo, la economía de un país B se
cen a en el sec o indus ial, la posesión de la iqueza es a á asociada a los p opie a ios de
compañías y a un educido g upo de emp endedo es, con el conocimien o y la habilidad pa a
iden i ica buenas ideas y explo a las. Las dinámicas en es e caso son más a iadas:
de e minados abajado es de las compañías pueden op a po el emp endimien o y modi ica
su es a us; o, po el con a io, los hijos de los p ime os emp endedo es pueden no ene el
ni el de sus pad es y pe de las o unas o iginales. La ampliación del es udio de los países A y
B a un núme o signi ica i o de años e ela á la cons ancia del g ado de desigualdad exis en e
(ag upaciones de indi iduos icos en e a pob es) pe o en el segundo caso la iqueza se
encuen a asociada a amilias dis in as. Sala-i-Ma in (1996) des aca que la economía B
mues a un compo amien o de -con e gencia dado que el a io de c ecimien o de la en a
amilia ue mayo pa a las amilias pob es que pa a las icas. Es o no sucede en A, ya que el
a io de c ecimien o esul a simila pa a ambas ipologías. Los in es igado es necesi an
emplea el concep o de -con e gencia pa a iden i ica la p oximidad de las si uaciones
desc i as a una nación en pa icula y, en base a ello, es udia cómo ans o ma un esquema
en o o.
En el ondo, la exposición de es os ejemplos pe mi e conc e a el ipo de es udios pa a los que
la medida de -con e gencia esul a idónea. De es e modo las c í icas de Quah (1993) se
e ie en en un sen ido que a ec a más al ondo que a la o mulación de su in es igación;
como indica Mo a (2004: 111), los análisis de Quah “plan ean cues iones que no esponde el
análisis de con e gencia adicional”. Sala-i-Ma in (1996) ambién e isa la cues ión de la
elocidad de con e gencia uni e sal, con as ando, como se e á más adelan e, con el
posicionamien o de Quah, ecogido en un análisis pos e io de es e au o .
Un aspec o des acado de las o mulaciones de la -con e gencia
37
plan eadas has a p incipios
del siglo XXI es la al a gene al de conside ación de los aspec os espaciales. LeGallo (2004: 139)
37
Es a conside ación ambién esul a aplicable al concep o de -con e gencia.
242 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
esume es a pa adoja: “spa ial econome ic me hods we e well de eloped in he li e a u e, bu
he d ama was ha no one used hem in he mains eam applied economic analysis!”.
En una p ime a e lexión es posible pensa que la cons a ación de un meno núme o de
es udios incluyendo componen es espaciales, espec o a lo que cab ía espe a (a la luz de la
li e a u a es an e), se debe a que, simplemen e, es as conside aciones no esul an básicas
pa a las conclusiones ob enidas. En el capí ulo an e io se han analizado di e en es medidas y
p ocedimien os en los que dicha cues ión no se encuen a p esen e o lo hace de mane a poco
ele an e. A bia e al. (2002) señala que, en el ondo, los modelos de iden i icación de -
con e gencia o de -con e gencia se basan en cálculos, ealizados sob e ag egaciones
espaciales (naciones, egiones…), con el obje i o de iden i ica coe icien es de eg esión o
de e mina la a ianza loga í mica, en los que se emplean mé odos es ánda como OLS
102
. En
es e mismo abajo se llama la a ención sob e dos aspec os que a ec an a la posible alidez de
los esul ados de i ados de es os plan eamien os: (i) los da os espaciales ep esen an un ni el
de ag egación, asociado a ci cuns ancias polí icas e his ó icas, que se iene que conside a en
su jus o alcance; la elección del ipo de pa ición empleado a ec a a los esul ados es imados
(como ya se ha is o en secciones an e io es, al conside a el dis in o impac o de las ue zas de
con e gencia en unción del ipo de e i o io analizado); y (ii) en conc e o, los da os
egionales no pueden conside a se independien es, dada la p esencia de elemen os simila es
en e unidades ecinas. La conside ación (ii) anula el asume básico de independencia, lo que
puede conduci a la apa ición de sesgos en las es imaciones ealizadas. Respec o a (i), A bia
(1989) y Anselin y Rey (1991) ad ie en que un inco ec o empa ejamien o en e el enómeno
a analiza y las unidades adminis a i as pa a las que se dispone de los da os puede p o oca
e o es de au oco elación espacial: en é minos del segundo de los es udios ci ados, se a a
de cie as moles ias, que deben se eliminadas. Es e es un caso pa icula de al e ación no
es é ica, que no p o oca sesgos en las es imaciones OLS, pe o sí modi ica el cálculo de la
a ianza (de la e iciencia, en de ini i a). Las in e encias basadas en es as medidas sí se
encon a án sesgadas.
Como se indicaba an e io men e, a pesa del desa ollo exis en e de las he amien as
es adís icas espaciales, su implemen ación en el ámbi o economé ico cons i uye un p oceso
dila ado y, has a cie o pun o incomple o, en el iempo. A bia (2006) si úa la iden i icación de
una ama especí ica del conocimien o, iden i icada como spa ial econome ics, a inales de la
década de los se en a; Anselin (2010) conside a el año 1979 como el hi o en el que se inicia la
nue a disciplina
103
. El é mino co esponde a Jean Paelinck, y se asocia a la siguien e
de inición, ecogida en Paelinck y Klaasen (1979: ii)
104
: “blend o economic heo y,
ma hema ical o malisa ion and ma hema ical s a is ics” En es e abajo se dis inguen cinco
elemen os ca ac e ís icos de su campo de es udio: (i) la in e dependencia espacial; (ii) la
asime ía de las elaciones espaciales; (iii) los ac o es explica i os de la dis ancia espacial; (i )
102
Anselin y Rey (1991) ad ie e que OLS no es un es imado consis en e en es e con ex o, con
independencia de la posible co elación que p esen en los é minos de e o , debido a las ca ac e ís icas
especí icas de la dependencia bidimensional y bidi eccional en el espacio.
103
Se basa pa a ello en la publicación de o as impo an es con ibuciones, apa e de las ealizadas po
Paelinck: Ba els and Ke ellappe (1979), Benne (1979) y Ho dijk (1979).
104
En ealidad, Jean Paelinck plan eó el é mino, asociado al in e és de c ea es e nue o campo de
conocimien o, en el Annual Mee ing o he Du ch S a is ical Associa ion en Tilbu g en mayo de 1974.

In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
243
la di e enciación en e in e acciones ex pos y ex an e; y ( ) el modelado explíci o del espacio
(su opología). Los p ime os es udios, como Paelinck and Nijkamp (1975) o Klaassen, Paelinck y
Wagenaa (1979)
105
, se cen an en las eo ías económicas subyacen es, dejando de lado los
aspec os asociados a la es imación es adís ica y a los es de e i icación de hipó esis (en es a
ase inicial se man ienen cen ados, casi en exclusi a, en OLS y Mul iplicado es de Lag ange).
Anselin (1988: 7) apo a o a ace ada de inición de la econome ía espacial: “ he collec ion o
echniques ha deal wi h he peculia i ies caused by space in he s a is ical analysis o egional
science models”. Las di e encias con la econome ía es ánda obedecen a “ he speci ic spa ial
aspec s o da a and models in egional science ha p eclude a s aigh o wa d applica ion o
s anda d econome ic me hods”, (Anselin, 1988: 8). Las p ime as con ibuciones en es e
campo cen an su alcance en el modelado egional y u bano, como así con i ma ían los
desa ollos empí icos en décadas pos e io es. Po o a pa e, a pesa de la simili ud y de la
exis encia de pun os en común con la geo-es adís ica y la es adís ica espacial, la econome ía
espacial posee un es a us especial y gua da un pa alelismo con es as disciplinas simila al que
expe imen a la econome ía espec o a la es adís ica con encional. C essie (1993) dis ingue de
mane a explíci a en e econome ía espacial y el conjun o de emá icas conside adas den o
de la es adís ica espacial.
P ecisamen e las ob as de Luc Anselin, publicadas desde p incipios de la década de los
ochen a, con ibuyen a un desa ollo no able de es a disciplina. Una b e e e isión de las
mismas pe mi e iden i ica algunos de los ámbi os de abajo desa ollados en es e con ex o,
an o en lo conce nien e al campo eó ico como al empí ico. A bia (2006) conside a Anselin
(1988) como el p ime a amien o amplio de la ma e ia, en el que se in es igan con su icien e
p o undidad emá icas básicas en es e campo como la dependencia o la he e ogeneidad
espacial. En Anselin y Rey (1991) se analizan las p opiedades del es ( de Mo an y de los
Mul iplicado es de Lag ange espec o al es udio de la dependencia espacial, lo que pe mi e
e i ica el po encial de la segunda de las écnicas. Anselin (1995) se cen a en las p es aciones
de los es adís icos LISA (local indica o s o spa ial associa ion), empleados en la
descomposición de o os indicado es globales y que pe mi en la iden i icación de lo que
apo an las dis in as obse aciones de la mues a. Po o a pa e, Anselin, Va ga y Acs (2000)
conside a los enómenos de spill-o e de ca ác e local que se de ec an en e la in es igación
gene ada en la Uni e sidad y las inno aciones de al a ecnología; pa a ello se conside an los
e ec os espaciales en el a amien o de los da os desag egados po sec o es. Anselin (2001)
cons i uye una e isión de los undamen os de la econome ía espacial. Casi quince años
después de la publicación de la de inición expues a, es e au o iden i ica el obje o cen al de
es a ma e ia, al señala que se ocupa de la au oco elación espacial y de la he e ogeneidad
espacial en modelos c oss-sec ion y de panel.
Finalmen e, Anselin (2006: 902) inco po a una des acada ampli ud de mi as en la de inición y
obje i os de es a disciplina, al iden i ica la como “a subse o econome ic me hods ha is
conce ned wi h spa ial aspec s p esen in c oss-sec ional and space- ime obse a ions.
105
Como se puede ap ecia , los p ime os abajos en es e campo co esponden a in es igado es
holandeses, a los que pos e io men e se uni ían economis as b i ánicas. El cen o de desa ollos se
aslada ía, en una segunda ase, a USA.
244 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Va iables ela ed o loca ion, dis ance and a angemen ( opology) a e ea ed explici ly in
model speci ica ion, es ima ion, diagnos ic checking and p edic ion”. Siguiendo a es e au o ,
las cua o dimensiones en las que se conc e an los obje i os de la econome ía espacial se
esumen en los aspec os que se a an a con inuación.
Po una pa e en la especi icación del modelo: con ello se hace e e encia a la inclusión de la
dependencia y he e ogeneidad espacial en las exp esiones ma emá icas o males de los
modelos de eg esión. La dependencia espacial conside a de mane a habi ual los e ec os de
sus ecinas en las a iables en base a medias ponde adas (spa ially lagged a iables). Es o
implica p o undiza en la de inición de ecindad y, po an o, equie e conside a ma ices de
pesos espaciales. A su ez, la he e ogeneidad espacial puede di e encia se en disc e a (los
coe icien es del modelo adop an un conjun o de alo es p e-es ablecidos) o con inua (es os
coe icien es cambian en el espacio, con alo es que se de e minan en base a una o ma
uncional o a un p oceso de es imación). Re isemos b e emen e es as ideas.
• Es imación: los mé odos más usuales en es e ámbi o co esponden a máxima
e osimili ud y a momen os gene alizados. Algunas ap oximaciones conside an un
a amien o uni icado de la dependencia y la he e ogeneidad espacial; ambién se
abaja con ap oximaciones bayesianas, aunque suelen esul a p oblemá icas,
p ecisamen e po los p oblemas asociados a la p esencia de es os dos ac o es.
• Tes de especi icación: en es e ámbi o lo que se in en a es de ec a posibles
des iaciones espec o a modelos es ánda que plan een la posibilidad de la exis encia
de elemen os espaciales. Se han desa ollado di e en es es en línea con el clásico (
de Mo an, gene alizados pa a la inclusión de esiduos. O as écnicas se elacionan con
los Mul iplicado es de Lag ange, las p uebas de pun uación de Rao o la aplicación de
paneles de co elación.
• P edicción espacial: se a a de un campo menos desa ollado, aunque con un peso
des acado en el campo de aplicación de la geo-es adís ica.
Con inuando con la desc ipción del de eni his ó ico, Rey y Le Gallo (2009) señala la in luencia
de la eo ien ación de la li e a u a sob e el c ecimien o hacia la dimensión egional, acaecida a
p incipios de la década de los no en a. Cons i uyen ejemplos de es e cambio es udios como:
Ca lino y Mills (1993), que encuen a e idencias de con e gencia es ocás ica y de -
con e gencia en las egiones es adounidenses du an e el pe íodo 1929-1990; Ne en y
Gouye e (1995), cen ado en las di e encias signi ica i as que se encuen an en los pa ones
de con e gencia en e sub-pe íodos del in e alo 1975 a 1990 en e egiones de la CEE,
di e enciadas po su pe enencia al no e o al su ; o, po no ex ende en demasía es as
e e encias, Rey y Mon ou i (1999), donde se econside a la con e gencia de la en a egional
en USA bajo el en oque economé ico espacial y se mues an los ele ados alo es de
au oco elación, que in luyen en e o es de especi icación y en la gene ación de enómenos de
spill-o e en e es ados ecinos.
Es os y o os es udios ocalizados en el ámbi o egional se ca ac e izan po un a amien o más
amplio de la p oblemá ica del c ecimien o espec o a los es udios adicionales de índole
nacional. En el nue o ma co de abajo apa ecie on o os elemen os a conside a , como lujos
de abajo y de capi al, in e cambios come ciales o impac o de polí icas comunes, que, en su
In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
245
momen o, p o oca on una e lexión sob e la posible al a de desa ollo de mé odos
economé icos pa a el modelado de las in e dependencias egionales. La e lexión de Rey y Le
Gallo (2009: 1252) esul a muy escla ecedo a: “When con on ed wi h e idence o spa ial
dependence and he e ogenei y in egional g ow h se s, he s a egy adop ed by many
esea che s has been o emain in he closed-economy model bu o adjus he closed model o
hese spa ial e ec s”. Sin emba go, como se ha indicado an e io men e, los mé odos
economé icos espaciales ya se encon aban desa ollados, pendien es de su aplicación en los
di e en es plan eamien os empí icos.
O a analogía a conside a es el p oceso de in eg ación de las écnicas de se ies empo ales
con los es udios economé icos. En lo e e en e a la abso ción de las ideas po pa e del
en o no de in es igado es la e olución ue bien dis in a. El abajo seminal de Box y Jenkins
(1970), en el que se con ienen los desa ollos básicos de se ies uni a ian es, se inco po ó de
mane a muy ápida a las in es igaciones y, sob e odo, a los lib os de ex o sob e la ma e ia –
así al menos lo indica A bia (2006). Es e mismo au o comen a que es e desa ollo acaecido
con las se ies empo ales no gua da simili ud con la di usión de los a amien os espaciales. Un
des acado núme o de ob as in oduc o ias u o ien adas a la docencia, publicadas en su
mayo ía en la década de los no en a, omi en la cues ión o le dedican escasa a ención. O a
mino ía de lib os abo da la emá ica espacial, aunque cen ándose, po lo gene al, en el
p oblema de au oco elación, y sin a a di e sos aspec os ele an es, como las nue as
écnicas de es imación o la aplicación de los es de e i icación de hipó esis.
En lo que se e ie e a los condicionan es de ambas ipologías de es udio –se ies empo ales y
e ec os espaciales– di e sos au o es iden i ican una p oximidad en el a amien o. A bia
(2006) desc ibe algunos de es os plan eamien os: Johnson (1991) es ablece una analogía
di ec a en e el ma co empo al y la au oco elación espacial, que puede p esen a se en da os
c oss-sec ion; Ba aghi (2001: 197), po su pa e, indica que “Spa ial dependence models may
use a me ic o economic dis ance which p o ides c oss-sec ional da a wi h a s uc u e simila
o ha p o ided by he ime index in a ime se ies”. En Du lau , Johnson y Temple (2005) se
encuen a una e lexión simila , cuando se indica que los especialis as en es e campo han
desa ollado analogías espaciales espec o a concep os empleados en se ies empo ales. Pa a
es os au o es esul a más complicada la adap ación de mé odos es adís icos espaciales al
ámbi o del c ecimien o. El p oblema en es os casos suele se la co ec a iden i icación del
é mino espacial que se debe emplea y del esquema de o denación, di ícil de p ecisa en
da os c oss-sec ion.
Las conexiones empo ales-espaciales no esul an an di ec as o inmedia as como pa ece
desp ende se de las ci as. Anselin (2001) ad ie e que las p opiedades de los es imado es de
se ies espaciales no cons i uyen una simple ex ensión al campo bidimensional de los
esul ados ob enidos pa a se ies empo ales (en una sección pos e io se e isa án los ac o es
que complican es e p oceso de de i ación). Rey y Le Gallo (2009: 1253) coincide con es a
ap eciación al e e i se a la p oblemá ica de la co elación espacial: “spa ial co ela ion is no a
simple spa ial analogue o empo al co ela ion, no a e he me hods ha ha e been
de eloped in he spa ial li e a u e simple ex ensions o ime se ies me hods”. Como se ha
indicado en es a sección in oduc o ia, la dependencia cons i uye sólo uno de los dis in os
246 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
e ec os espaciales que pueden encon a se en el es udio de da os geo- e e enciados. Anselin
(2010) des aca que las cinco eglas plan eadas en Paelinck y Klaasen (1979) ecogen aspec os
básicos de los e ec os espaciales en las especi icaciones economé icas, como la alo opía o la
opología, que cons i uyen las p incipales di e encias en e se ies espaciales y se ies
empo ales.
En A bia (2006) se hace e e encia a o o impo an e hi o en el desa ollo de la econome ía
espacial: la apa ición de las eo ías sob e “nue a economía geog á ica”, asociadas al abajo
p imigenio de K ugman (1991), P emio Nobel en Ciencias Económicas en 2008, en el que se
hace e e encia a la localización de la p oducción en el espacio y se in oducen concep os muy
p óximos al de ex e nalidades espaciales. En es e con ex o ienen cabida desa ollos
especí icos de la econome ía espacial, como los ela i os a la con e gencia egional o a la
concen ación de ac i idades económicas. Flo ex y Vlis (2003) des aca que las nue as
conside aciones espec o al espacio ambién apa ecie on en o as disciplinas, como, po
ejemplo, en la sociología: los plan eamien os de la Escuela de Chicago o la eac i ación de
eo ías de in e acción social p o oca on el in e és po ealiza in es igación sob e enómenos
espaciales, a in de iden i ica e ec os de dependencia o de spill-o e s. Es os au o es ambién
des acan la impo an e con ibución de In e ne al desa ollo de las écnicas economé icas
espaciales, en p incipio al acili a el acceso a una ingen e can idad de da os. Sin emba go hay
algunos elemen os subyacen es a conside a : (i) la posibilidad de abaja en los modelos con
in o mación disponible en dis in os ni eles de ag egación pe mi ió p o undiza en aspec os
como la escala espacial y la iden i icación, asociados al p oblema de la unidad de á ea
modi icable; (ii) el inc emen o de da os disponibles hace iable la ep esen ación di ec a de
modelos, ca ac e izados po unciones de es imación que decaen con la dis ancia. Po úl imo,
no se debe ob ia que el desa ollo de p og amas in o má icos más sencillos de usa , y
ambién disponibles a a és de la web, cons i uye o o elemen o posi i o en la e olución de
las aplicaciones economé icas espaciales.
Como sín esis de la e olución expues a, Anselin (2010) plan ea el siguien e desa ollo
his ó ico, en es ases, de la econome ía espacial:
Fases del desa ollo de la econome ía
espacial
P incipales hi os
P econdiciones pa a el c ecimien o:
mediados de los se en a has a inales de la
década de los ochen a.
El desa ollo de es e campo p ocede de la con luencia de dos
uen es de in e és: la e olución cuan i a i a en ma e ia geog á ica
y la necesidad de los in es igado es en ma e ias egionales y
u banas de inco po a e ec os espaciales en sus modelos.
Las p incipales ma e ias de abajo en es a ase son:
• Desa ollo de es de esiduos pa a analiza la
au oco elación espacial.
• P ocedimien os pa a especi ica los modelos espaciales.
• Mé odos básicos de es imación.
• Disc iminación de modelos.
• Tes de especi icación.
Es as emá icas se iden i ican como básicas y su desa ollo se
man iene a lo la go de los siguien es pe íodos.
In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
247
Fases del desa ollo de la econome ía
espacial
P incipales hi os
P opulsión: década de los no en a. Anselin (2010) des aca en es a ase la in luencia de nue os
especialis as, que se suman a las ac i idades de los p ime os
desa ollado es. Se a a, sob e odo, de discípulos de
in es igado es del pe íodo an e io .
Los p incipales desa ollos co esponden a economis as
es adounidenses y se cen an en campos aplicados: desa ollo,
economías u banas y egionales, ac uaciones públicas, es ado eal
de las economías, e c.
Se des acan dos ca ac e ís icas undamen ales de es a ase de ake
o ( é mino de Anselin, 2010):
• Las in es igaciones se uel en más igu osas; se o malizan
de e minados a amien os, como las de i aciones de las
p opiedades asin ó icas de es imado es y es es adís icos.
• Se mejo an de mane a paula ina las p opiedades de los
dis in os mé odos de análisis de mues as, en elación
di ec a con el inc emen o de es udios empí icos basados en
da os más ealis as.
Las p incipales ac uaciones in es igado as son:
• Especi icación de modelos, mé odos de es imación y
desa ollo de es .
• Es udio de modelos de eg esión lineal es ánda .
• T a amien o de la he e ogeneidad espacial: se in oduce la
eg esión geog á ica ponde ada (GWR) pa a modela la
a iabilidad de pa áme os en el espacio.
• A ances en ap oximaciones bayesianas.
• Des acada a ención a desa ollos en aspec os
compu acionales y de so wa e. Es o pe mi e la mejo a de
la es imación de modelos de eg esión espacial median e
mé odos de máxima e osimili ud.
Madu ez: se inicia con el nue o siglo. Los dis in os indicado es (núme o de a ículos, p esencia en cu sos
uni e si a ios, so wa e exis en e, opo unidades labo ales, e c.)
con i man la impo ancia adqui ida po la econome ía espacial,
que lle a, incluso, a la cons i ución en 2006 de una Asociación
Economé ica Espacial, esponsable de la o ganización de
encuen os in e nacionales. La disciplina desempeña un papel
undamen al como me odología de abajos en el ámbi o de
análisis de delincuencia, medio ambien e, epidemiología y salud
pública, en e o os.
Se han alcanzado impo an es a ances en las dis in as á eas de
in es igación señaladas: po ejemplo, en elación a la o malización
de las p opiedades asin ó icas de los modelos p incipales de
eg esión espacial, máxima e osimili ud y mé odo gene alizado
de momen os; ambién se pueden des aca los abajos asociados
a los modelos de e o au o eg esi os, a amien os del e o de
la ma iz de a ianza-co a ianza, endogeneidad, conside ación de
pa áme os al bo de del espacio, e c.
También se des acan es ipos de modelos que eciben una
des aca a ención en es a úl ima ase: (i) panel espacial; (ii)
a iables la en es y (iii) a amien o de lujos.
Po úl imo, hay que des aca el c ecimien o exponencial del
so wa e disponible, especí icamen e adap ado a las necesidades
espaciales, sob e odo en el con ex o de comunidades de código
lib e.
Tabla 4.1. P incipales ases de e olución de la disciplina economé ica espacial
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Anselin (2010).
Anselin (2010) emplea la exp esión “ om ma gins o mains eam” pa a desc ibi es e p oceso
gené ico de c ecimien o y en a iza el in e és c ecien e en los úl imos años, sob e odo en las

248 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
ciencias sociales, espec o al empleo de las écnicas espaciales. Todo es e plan eamien o
queda e endado median e la conside ación de cinco dimensiones del cambio acaecido desde
la ase de p econdiciones has a la madu ez:
• Publicaciones cien í icas. En Anselin y Hudack (1992) se e isa el conjun o de a ículos
publicados en Jou nal o Regional Science y Jou nal o U ban Economics du an e el
pe íodo 1988-1991: de los 409 a ículos analizados, 23 in oducían análisis c oss-
sec ion y sólo uno conside aba e ec os espaciales. Flo ax y De Vlis (2003) ep oduce
un análisis simila , localizando en o no a 40 a ículos que se cen an en la cues ión. El
sal o cuan i a i o espec o a las in es igaciones en es e campo, de ec ado en o no al
cambio de siglo, queda con i mado en las sesiones especiales sob e econome ía
espacial, den o de la 42 Con e encia Eu opea de la Regional Science Associa ion
In e na ional, en las que se p esen a on quince ponencias. Como ejemplo de ámbi os
de es udio se pueden ci a : modelos espacio empo ales, a amien o de iesgos
espaciales, diseño de cadenas de Ma ko o es imado es simul áneos de mínimos
cuad ados pa a con e gencia espacial.
• Lib os de ex o. Se señalaba an e io men e la escasa a ención p es ada po es as
publicaciones du an e la década de los no en a a la emá ica espacial. La si uación no
a ía en exceso du an e los p ime os años del 2000, aunque el análisis de la
au oco elación espacial se empieza a conside a en ob as como Kennedy (2003),
Woold idge (2003) o Came on y T i edi (2005). El cambio en el ni el de a ención a
es as cues iones se de ec a, más bien, en los handbooks: po ejemplo, desde 2006
Palg a e Handbook o Econome ics con iene un capí ulo dedicado al a amien o de
p oblemas espaciales, al mismo ni el que o as ma e ias clásicas, como es udios sob e
se ies empo ales o mic oeconome ía.
• So wa e. Goodchild, Haining y Wise (1992) esume los aspec os a ados en el seno de
un g upo de abajo cons i uido en la Uni e sidad de She ield, en ma zo de 1991, pa a
analiza , básicamen e, los siguien es emas: (i) posibles bene icios asociados a la
in e acción en e sis emas GIS y mé odos de análisis de da os espaciales (ESDA); (ii)
iden i icación de á eas especí icas pa a es ablece dicha conexión; y (iii) cómo lle a a
la p ác ica los enlaces necesa ios. Es a elación desc ibe, ya sólo con el guión expues o,
el g ado de desa ollo del so wa e exis en e pa a el a amien o de da os espaciales.
Los sis emas GIS, po ejemplo, se conside aban muy limi ados y es ingidos a la
ealización de ope aciones geomé icas básicas, análisis de p egun as simples y
desc ipciones esumidas de una ealidad geog á ica de ca ác e es á ico. La conclusión
a la que llega el g upo de abajo, espec o a es a he amien a, es: “GIS clea ly needs
s onge analysis and modelling capabili ies i i is o mee i s po en ial as a gene al-
pu pose ool o handling spa ial da a”, Goodchild e al. (1992: 409). Aun cuando
esul aba e iden e que la conexión en e GIS y ESDA e o za ía el po encial de ambos
ins umen os, lo cie o es que los desa ollos en el ámbi o de la in o mación geog á ica
ampoco se es aban lle ando a cabo en el sen ido eque ido pa a dicha unión. Las
emp esas especializadas en es os p oduc os se ocalizaban en un me cado muy
especí ico, mien as que los a ances en ESDA se p oducían en un educido en o no
cien í ico y académico y, además, como se ha indicado en la e isión his ó ica, se
pe cibían como una ma e ia muy oscu a. La ca encia de un so wa e ap opiado pa a
In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
249
ESDA cons i uyó un impedimen o pa a el desa ollo de abajos empí icos has a que
comenza on a implemen a se, a mediados de la década de los no en a, p og amas
como SpaceS a o S+Spa ials a s.
La si uación ha cambiado adicalmen e desde en onces: en la ac ualidad se dispone de
nume osas he amien as especializadas en es e campo, en o ma an o de so wa e
lib e, en código abie o o como p og amas come ciales, con ni eles a iables de
compa ibilidad con o os desa ollos pa alelos. Flo ex y Vlis (2003) des aca los dos
paque es in o má icos más comple os en el ámbi o de la econome ía espacial a
p incipios de la década de los dos mil: (i) SpaceS a , desa ollado p ecisamen e bajo la
u ela de Anselin, in eg able con A cView, y con un ex enso conjun o de ins umen os
pa a ealiza análisis, elabo a ma ices de pesos o desa olla a iog amas
106
; y (ii) un
conjun o de ex ensiones, p epa adas en MATLAB, a ca go de LeSage, incluyendo
modelados, u inas bayesianas o es y es imado es.
En la siguien e igu a se esumen las he amien as in o má icas seleccionadas po Rey
y Anselin (2006) en base al inc emen o de sus aplicaciones espaciales en ciencias
sociales, a mediados de la p ime a década del siglo XXI:
Iden i icación Ca ac e ís icas p incipales
GeoDa P og ama open sou ce o ien ado al análisis in e ac i o
de da os espaciales: pe mi e el desa ollo de odas las
ases de un es udio empí ico, desde la elabo ación de
los mapas has a la e i icación de la au oco elación
espacial, explo ación mul i a ian e y análisis de
eg esión.
Funciones implemen adas en R pa a el
análisis es adís ico espacial.
La comunidad adsc i a al p oyec o de código lib e R ha
desa ollado di e sas aplicaciones en es e con ex o,
des acando el paque e spdep: incluye unciones pa a el
a amien o de la au oco elación espacial y pa a la
es imación de eg esiones espaciales. Exis en o os
módulos más especí icos, o ien ados a p oblemas
analí icos conc e os.
C imeS a Como su denominación da a en ende , es e p og ama
se encuen a especialmen e diseñado pa a el análisis
espacial de índices de c iminalidad, aunque es posible
ex apola lo a campos como epidemiología, bo ánica,
geología, e c. Posee una in e az de a amien o de
da os compa ible con los p incipales sis emas GIS:
A cView, A cGis, MapIn o… El so wa e cons a de
he amien as pa a el análisis de au oco elación,
de ección de pun os calien es o in e polación espacial.
106
En la ac ualidad, BioMedwa e (Geoespa ial Resea ch and So wa e) p opo ciona dis in os paque es
in o má icos pa a isualiza , analiza y explo a da os geoespaciales, con una de inida o ien ación hacia
las ciencias de la salud y medioambien ales. SpaceS a es uno de es os p og amas y se ca ac e iza como
“ he in e na ional s anda d o spa ial econome ic modeling”.
250 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
Iden i icación Ca ac e ís icas p incipales
Spa ial Analysis on a NETwo k (SANET) Consis e en una he amien a basada en un sis ema GIS
pa a el a amien o de da os en ed. Pe mi e abaja
con dos clases de enómenos: (i) los que ocu en en una
ed (po ejemplo, asociados al á ico) y (ii) los que
ienen luga en espacios p óximos a la misma
(siguiendo con el mismo ejemplo, se ha ía e e encia a
es au an es, gasoline as, á eas de se icio…
adyacen es a una ca e e a). Dispone de módulos pa a
in eg a se con A cView.
Ex ensión pa a la isualización en 3-D del
sis ema Spa ial and Nonspa ial Da a (SAND).
El p o o ipo SAND p opo ciona uncionalidades pa a la
ep esen ación de da os bidimensionales y la
ealización de búsquedas. La ex ensión inco po ada
pe mi e añadi una nue a dimensión a es os
a amien os.
Cho oWa e Es e so wa e se en oca a la elabo ación de mapas
clo opé icos. Pa a ello aplica algo i mos gené icos que
pe mi en alo a la idoneidad del esquema de
clasi icación en e a dis in as unciones obje i o.
Tabla 4.2. Ejemplos de desa ollos in o má icos exis en es en el año 2006 pa a el a amien o de
aplicaciones espaciales.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de Rey y Anselin (2006)
La in o mación ecogida en la an e io igu a, en cuan o a la ep esen a i idad de las
he amien as expues as, pe manece igen e, en su mayo ía, nue e años después de su
sín esis, aun cuando los desa ollos y nue as aplicaciones en es e campo se p oducen a
g an elocidad, adap ándose a las ecnologías igen es. GeoDa con inúa siendo un
p og ama muy ex endido y de código abie o (p og amado en C++), con un desa ollo
o ien ado al análisis de da os espaciales: EDA, ESLA, eg esiones… Las lib e ías,
ambién con acceso lib e y g a ui o, con ienen módulos pa a el a amien o de
aspec os geomé icos, clus e s o dinámicas espaciales. En es e con ex o GeoDa Space,
p og amado en lenguaje Py hon, apo a las he amien as pa a el a amien o de la
econome ía espacial: a iables endógenas, HAC, análisis de e o es, e c. Es e so wa e
dispone de una e sión lib e y o a de pago, con mayo uncionalidad. Como señala
Chasco y Fe nández-A ilés (2009: 22) “se a a de un p og ama que incluye una amplia
gama de unciones (…): desde la simple ep esen ación g á ica en mapas, pasando po
la isualización del e ec o de au oco elación espacial global y local, has a llega a
es ima y con as a modelos de eg esión espacial. Un aspec o cla e de GeoDa es que
se desa olla en un ma co in e ac i o que combina los mapas con g á icos es adís icos,
u ilizando la écnica de enlace dinámico de is as”.
Po su pa e, R cons i uye un en o no de p og amación gené ico pa a análisis
es adís ico, con esul ados g á icos muy in e esan es, que ha expe imen ado una g an
di usión (en especial en el ámbi o académico) desde los desa ollos iniciales, a inales
de la década de los no en a. Como se indicaba, el po encial de es e so wa e eside en
la posibilidad de inco po a paque es pa a desa ollo de a eas especí icas, a a és de
su p og amación po pa e del usua io o acudiendo a eposi o ios pa a la desca ga e
implemen ación. A í ulo de ejemplo, Taylo e al. (2013) p esen a el paque e-R lgcp
pa a in e encias espaciales y espacio- empo ales y pa a el desa ollo de p edicciones
en p ocesos log-gaussianos Cox; po su pa e, Pebesma (2012) desc ibe las
In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
251
ca ac e ís icas de space ime, un módulo que p opo ciona ins umen os pa a
ep esen a da os espacio- empo ales, ealiza p edicciones, ag ega ayec o ias, e c.
P og amas con en oques más especí icos, como C imeS a o Cho oWa e, con inúan
empleándose en la ac ualidad. La úl ima e sión del p ime o de es os p og amas es de
ene o de 2015 e incluye en o no a cien u inas pa a el análisis espacial. GeoDa Cen e
dispone de la e sión al a de un so wa e simila : C ime Analy ics o Space-Time
(CAST), que ambién posee doble e sión: lib e y con licencia. Cho oWa e esponde a
un plan eamien o muy delimi ado, o ien ado en es e caso a la iden i icación
in e ac i a de soluciones; en cie o modo su ope a i idad se puede equipa a a la de
los módulos desc i os en algunas de las he amien as ya desc i as. En es e sen ido,
SANET se implemen a en la ac ualidad (la úl ima e sión localizada es de p incipios de
2013) en A cGIS, como un plug-in de es a pla a o ma. SAND cons i uye un ejemplo de
un p o o ipo expe imen al, en es e caso un sis ema GIS desa ollado en la Uni e sidad
de Ma yland, o ien ado al desa ollo de in es igaciones.
• Fondos pa a in es igación en ecnologías geo-espaciales, es adís ica y econome ía
espaciales. En el caso es adounidense hay que conside a , apa e de las uen es
adicionales, como la Na ional Science Founda ion, las apo aciones de agencias
especializadas, como Nacional Ins i u es o Heal h y Na ional Ins i u e o Jus ice, és a
úl ima p omocionando, po ejemplo, el desa ollo del so wa e C imeS a (el lema del
po al web de es a o ganización hace e e encia, p ecisamen e, al empleo de nue as
ecnologías pa a mejo a los es ue zos de la jus icia).
• Di usión y publicidad de los esul ados. Len amen e la disciplina ha ido ocupando
posiciones en lis as de especialización po pa e de en idades como Ame ican
Economic Associa ion y Ag icul u al and Applied Economics Associa ion. Es e
inc emen o de isibilidad ambién se e leja en su inclusión como ma e ia en cu sos de
G ado en econome ía.
La con luencia de la li e a u a sob e con e gencia (sub-nacional o egional) con la e e en e a
las écnicas de análisis espacial se p oduce de una mane a más ele an e a p incipios de la
p ime a década del siglo XXI, lo que pe mi ió, en base a la opinión de Rey y Le Gallo (2009), el
desa ollo de un co pus c ecien e de análisis empí icos ela i os a la con e gencia espacial.
Anselin (2010) señala que es e auge de los es udios se explica, de mane a gené ica,
conside ando dos aspec os: (i) la elabo ación y lib e disposición de un olumen inc emen al de
da os geo- e e enciados, que, además, pueden se a ados median e sis emas de in o mación
geog á ica (GIS) u o os conjun os de paque es in o má icos plenamen e amigables y
compa ibles; y (ii) el desa ollo de nue os en oques eó icos pa a analiza in e acciones de
odo ipo, in oduciendo pe spec i as o iginales en el a amien o de cues iones como e ec os
en e pa es, spill-o e s espaciales y enómenos de ed.
Cen ándose en la ase de madu ez iden i icada po Anselin (2010), Chasco (2003) elaciona
cua o p incipales ámbi os de in es igación y aplicación en econome ía espacial:
258 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
A bia (2006) indica que en el caso de campos alea o ios de pa áme o con inuo la opología
queda iden i icada, de mane a obje i a, a a és de la dis ancia mé ica. La medida más
ex endida es e con ex o es la dis ancia euclídea en e dos pun os, 
Ú
y 
Þ
:
B
ÚÞ
=

L

Ú
−

Þ
M
Ò
L

Ú
−

Þ
M
(4.1)
Resul a álida la aplicación de cuan i icaciones dis in as, dependiendo del obje o del es udio.
En el campo conc e o de nues o análisis la inco po ación de la dis ancia Manha an
(co espondien e a la suma de las di e encias absolu as en e las coo denadas de los pun os) o
la mé ica máxima de Chebyshe (que se iden i ica con la mayo di e encia en cualquie a de las
coo denadas espaciales) puede apo a mejo as signi ica i as en de e minados p ocedimien os
de cálculo.
Po el con a io, la opología de los campos alea o ios de pa áme o disc e o equie e se
especi icada po el in es igado , lo que apo a un componen e subje i o al es udio. A bia
(2006) p opone algunos plan eamien os pa a palia es e p oblema:
• Lo habi ual es conside a los cen oides de cada polígono y calcula las dis ancias en e
es os pun os median e algún p ocedimien o mé ico (como los indicados en los
pá a os an e io es). Es e plan eamien o se complica si las igu as son muy i egula es
o los cen oides se ubican en localizaciones anómalas.
• Se puede emplea como al e na i a (más compleja desde el pun o de is a
compu acional) la dis ancia Hausdo , conside ando dos polígonos,  y ), como
subconjun os compac os: (,))=iµ
.∈4
iº
∈1
lB(,)m, siendo  y  pun os
de  y de ) espec i amen e, y B(,) cualquie medida de la dis ancia en e ellos.
Desde el pun o de is a especí ico de los es udios economé icos las dis ancias expues as no
ecogen aspec os cuali a i os, a eces muy de e minan es, de los enlaces exis en es en e las
unidades obse adas. Como señala Conley y Topa (2002), la dis ancia ísica no iene en cuen a
las ba e as u o os condicionan es, como los íos o las au opis as, que pueden esul a básicos
en el análisis de los municipios (po ejemplo, en su densidad poblacional). Po ese mo i o
di e sos au o es han plan eado medidas al e na i as bajo en oques sociales o come ciales. En
la siguien e abla se mencionan algunas de es as p opues as:

In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
259
Es udio Medidas plan eadas
Case (1993) Es a in es igación sob e los es ados no eame icanos se cen a en cómo los gas os
ealizados po cada uno a ec an a las polí icas iscales de los es an es. Es a idea implica
e isa el concep o de ecindad en e unidades y ex ende lo más allá de la cons a ación
de lími es on e izos. T as p oba di e en es al e na i as se comp ueba que la
dis ibución acial de la población (en conc e o, el po cen aje de pe sonas de colo )
cons i uye la mejo a iable en la que basa las medidas de dis ancia.
Conley y Topa (2002)
Se conside an los siguien es aspec os:
• Cos es de in e acción. Exis en cos es en é minos mone a ios y de iempo ela i os al
man enimien o de las con enciones sociales: aumen an con la dis ancia ísica y con el
desplazamien o ( elacionado en es e caso con las ca ac e ís icas de los anspo es
públicos) en e las ubicaciones de las esidencias de los indi iduos.
• Ca ac e ís icas aciales y é nicas. La dis ancia é nica y acial en e un ec o XÚde
po cen ajes de nue e
111
azas y e nias p esen e en el amo censal º y el
co espondien e ec o XÚ en el amoÝ se de ine como:
[ÚÞ=∑LXÚ−XÞM&
·]
• Dis ancia ocupacional. Co esponde ambién a una dis ancia euclídea, en es e caso
en e el ec o Ú de po cen ajes de abajado es en ece ocupaciones dis in as en el
amo censal i y el co espondien e ec o Þ en el amo j:
:[
ÚÞ
=

õ
L
Ú
−
Þ
M
&
]d

·
]
A en (1996, 1997) Es os es udios analiza la co elación espacial en e p ecios de me cado median e el
empleo de es medidas de localización ela i a:
• La ela i a a la exis encia de una on e a común (el esul ado es un alo nominal
que indica la p esencia o no de con igüidad).
• Una dis ancia ma icial, que se de ine como:
QÚÞ=1BÚÞ
z
1∑BÚÞÞ
z
• La p oximidad come cial, que ecoge los lujos en e países:
QÚÞ=*ÚÞ
∑*ÚÞÞ
El é mino *ÚÞ co esponde a la p opo ción de come cio del país º que no se incluye en
el olumen o al de come cio del paísÝ. Se de e mina como *ÚÞ=`
êû

ûê
∑L`
êû

ûê
M
û
, siendo
ö
Ú
Þ
las expo aciones de
º

a
Ý
y
&
ÞÚ
las impo aciones de

Ý
a
º
.
Tabla 4.5. Medidas al e na i as de la dis ancia en campos alea o ios.
Fuen e: elabo ación p opia a pa i de e e encias ci adas po A bia (2006).
La segunda ca ac e ís ica de los campos alea o ios es la es uc u a de dependencia. A bia
(2006) indica que se puede de e mina como la unción de p obabilidad ag egada:

l
µ
(

]
)
,
µ
(

&
)
…
µ
(

9
)
m
=
'R

ö
(

]
)
≤
µ
(

]
)
,
ö
(

&
)
≤
µ
(

&
)
…
ö
(

9
)
≤
µ
(

9
)

(4.2)
Es a exp esión adop a la siguien e o mulación cuando las a iables alea o ias son con inuas,
conside ando la ag egación de la unción de densidad de p obabilidad:
111
El es udio analiza pa ones de desempleo en Chicago en e 1980 y 1990. Los g upos iden i icados
son: pe sonas neg as, na i os ame icanos, na i os de islas asiá icas y del Pací ico, hispanos, blancos,
alemanes, i landeses, i alianos y polacos.
260 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia

l
µ
(

]
)
,
µ
(

&
)
…
µ
(

9
)
m
=
V
…
V
@
¿

,
¿

,
…
¿
3
l
E
]
,
E
&
,
…
E
9
m
Â
(

3
)
Y
∞
Â
(


)
Y
∞
B
E
]
B
E
&
…
B
E
9
(4.3)
Resul a in e esan e di e encia en e: (i) la na u aleza de la a iable alea o ia y (ii) la
co espondien e a los alo es del índice s. Las a iables, que pueden se con inuas o disc e as,
se dis ibuyen sob e un andom ield que ambién puede ene na u aleza con inua o disc e a.
En la siguien e igu a se elacionan ejemplos de los dis in os con ex os a conside a :
Va iable alea o ia con inua Va iable alea o ia disc e a
Campo alea o io de pa áme o
con inuo.
Valo de la p oducción ealizada
en di e en es localizaciones
indus iales.
Núme o de empleados en un
conjun o de localizaciones
indus iales en el espacio
ℝ
&
.
Campo alea o io de pa áme o
disc e o. PIB egional. Núme o de empleados en un
conjun o de egiones.
Tabla 4.6. Posibles dis ibuciones en el espacio de las a iables alea o ias.
Fuen e: A bia (2006).
Pa a cada a iable alea o ia ö(
Ú
) pe enecien e al campo alea o io ö(s),s∈. se de inen
los siguien es es adís icos:
• La media: lö(
Ú
)m=©(
Ú
),∀º
• La a ianza: DRlö(
Ú
)m=
&
(
Ú
),∀º
• O os momen os de ö(
Ú
): lö(
Ú
)
Z
m=©
Z
(
Ú
),∀º,∀R≥ 1
Se ap ecia que odas es as ca ac e ís icas se pueden exp esa en é minos del índice s.
La unción de au o-co a ianza espacial posee una des acada impo ancia pa a la conside ación
de las posibles es icciones de los modelos. Se de ine como:
x
L

Ú
,

Þ
M
=


L
ö
(

Ú
)
−
©
(

Ú
)
M

ö
(

Ú
)
−
©
L

Þ
M



Ú
,

Þ
∈
ℝ
&
(4.4)
La e sión es anda izada o unción de au oco elación espacial se exp esa del siguien e modo:

(

]
,

&
)
=
£
(


,


)

£
(


)
£
(


)

]
,

&
∈
ℝ
&
(4.5)
Como se indicaba en la p ime a sección de es e capí ulo, Anselin (2001) elacionaba
di ec amen e la disciplina de la econome ía espacial con el es udio de la dependencia o
co elación espacial (en la no a al pie núme o 113 se indica que ambos é minos no se e ie en
exac amen e al mismo concep o) y de la he e ogeneidad o es uc u a espacial. Los dos e ec os
son an signi ica i os que, en cie o modo, educen la impo ancia de o os enómenos
espaciales. Cuando se e isaba la o mulación de las se ies espaciales, en la Figu a 4.1, se
cons a ó que el núme o de pa áme os a es ima es muy supe io al amaño de la in o mación
de la que se dispone. A bia (2006) plan ea educi es a can idad de pa áme os median e
es icciones, de modo que los alo es se puedan in e i a pa i de la única obse ación
disponible del campo alea o io. La pa icula idad de es e en oque es que las es icciones se
e ie en, p ecisamen e, an o a la conside ación de ac o es de he e ogeneidad como de
dependencia espacial.
In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
261
4.3.3 El enómeno de au oco elación espacial
Chasco (2003: 9) iden i ica la au oco elación espacial con “la al a de independencia que se
p oduce a menudo en e las obse aciones de da os de co e ans e sal”. Resul a obligada en
es e con ex o la e e encia a la p ime a ley de la geog a ía, en é minos de Toble (1970:
236)
112
: “e e y hing is ela ed o e e y hing else, bu nea hings a e mo e ela ed han dis an
hings”. Mille (2004: 284) e lexiona sob e las implicaciones de es e pos ulado e indica que la
asociación espacial no debe con undi se con la concepción de causalidad: “ wo hings ha a e
associa ed may be in ol ed in a causal ela ionship, o he e may be o he hidden a iables
ha cause he associa ion”. A pesa de ello, la co elación sí puede p opo ciona cie as
e idencias de causalidad. O a apo ación in e esan e de au o es la e e ida al po encial de la
in o mación suminis ada po la exis encia de es as in e elaciones: en la li e a u a
economé ica se iende en exceso a conside a las como elemen os que lle an a la con usión y
que deben se co egidos cuando, en ealidad, e elan la exis encia de un g ado único de
singula idad asociado a la si uación ela i a en el espacio.
Cli y O d (1972) conside a que cuando los da os poseen una de e minada o denación
espacial se ulne a el asume básico de las eg esiones de mínimos cuad ados: los é minos del
e o dejan de se independien es bajo la hipó esis nula. Es os au o es p esen an y desa ollan
un es adís ico pa a cons a a pa ones de co elación; el es udio conside a a iables asociadas
a condados den o de un país. El plan eamien o se ex iende de mane a inmedia a a cualquie
o o modelo de eg esión en mínimos cuad ados. Chasco (2003) hace e e encia a
de e minados es udios empí icos que pe mi en conc e a los é minos de la dependencia
espacial: así, Cox (1960) cons a a la con inuidad geog á ica en e los es ados no eame icanos
espec o a la in ención de o o; Cli y O d (1981) analiza, bajo un en oque espacial, las o mas
de ansmisión de en e medades y epidemias. De es e modo se iden i ica la au oco elación
espacial con la dependencia
113
de los alo es obse ados en egiones ecinas ( é mino que
exigi á una conc eción especí ica), aunque ambién hay que conside a el papel de los ac o es
ex e nos (es deci , o as a iables). Como se e á seguidamen e, la dis ancia cob a un
signi icado oda ía más p o undo en es e con ex o, dada la impo ancia de las ce canías
ela i as.
Ma o i, Hobe g y Mada iaga (2008) desc ibe la au oco elación espacial como un enómeno
en el que se iden i ican las obse aciones p óximas, bajo el pun o de is a espacial, con alo es
simila es de las a iables. Es a in luencia puede conc e a se, según Chasco y Fe nández-A ilés
(2009) en dos ipos de e ec os:
112
W. R. Toble plan ea la e aluación de un modelo de c ecimien o u bano en base a la p edicción de la
dis ibución de un mapa de población. La educción de la (excesi a) dimensión del p oblema exige
ocaliza las a iables conside adas e igno a la mayo pa e del posible uni e so de es udio.
113
Chasco y Fe nández-A ilés (2009) pun ualiza que, bajo un pun o de is a es ic o, dependencia y
au oco elación co esponden a concep os di e enciados. La au oco elación ep esen a una
o mulación débil de la dependencia, conside ando únicamen e los p ime os momen os de la
dis ibución conjun a de las a iables. En la li e a u a se suelen emplea ambos é minos de mane a
indis in a.
262 Técnicas Es adís icas Espaciales y Tempo ales pa a el Análisis de la Con e gencia
• Au oco elación espacial posi i a, cuando alo es al os de una a iable se encuen an
odeados, desde el pun o de is a geog á ico, de é minos que ambién son ele ados
(es a ealidad ambién se cons a a pa a alo es bajos). El e ec o desbo damien o o
spill-o e , ya conside ado en apa ados an e io es, cons i uye el pa adigma de es a
ipología de dependencia: la p esencia de un de e minado e ec o en una egión se
aslada a las adyacen es, po lo que el enómeno se concen a en un ámbi o más
amplio (es el caso de la ípica dis ibución de en as ele adas en el no e y educidas
en el su ).
• En é minos de G i i h (2006: 336), la au oco elación espacial nega i a “ e e s o a
geog aphic dis ibu ion o a ibu e alues, o a map pa e n, in which he neighbo s o
loca ions wi h la ge alues end o ha e in e media e alues, and he neighbo s o
loca ions wi h small alues end o ha e la ge alues”. El pa ón isual co esponde a la
ípica disposición de casillas en blanco y neg o del able o de ajed ez. Se a a de una
mani es ación cie amen e anómala, que puede p esen a se, po ejemplo, en el
a amien o de egiones con al a densidad que se encuen an odeadas po o as
despobladas (se puede pensa en desplazamien os mig a o ios de zonas u ales a
espacios u banos). Es e au o conside a que la g an mayo ía de las au oco elaciones
nega i as de ec adas se deben a la escala geog á ica empleada. De es e modo se
esconde ía una dependencia posi i a subyacen e, que sald ía a la luz con la simple
modi icación del a amien o ag egado de las unidades espaciales.
El diag ama de dispe sión de Mo an o ece in o mación isual sob e el signo, posi i o o
nega i o, de es e e ec o. Como esul a e iden e, ambién puede e i ica se la ausencia de
au oco elación espacial: es o sucede cuando la a iable geog á ica se dis ibuye de mane a
alea o ia en el espacio, sin p esencia de es uc u as o asociaciones. Po o o lado, puede
e i ica se que la de ección de un de e minado e ec o de co elación no es é espondiendo a
una au én ica in e acción en e las a iables. En es os casos se habla de co elaciones espu ias
o alsas, que se debe ían a e o es de medida ans e idas en las obse aciones de unas
egiones que co esponde ían a o as.
Desde un pun o de is a o malizado, la p esencia de au oco elación espacial implica que la
co a ianza de los alo es de pa es de a iables alea o ias, ela i as a obse aciones
indi iduales, es dis in a de ce o. Como señala Anselin (2001) es a co a ianza posee sen ido
espacial cuando la elación en e las a iables se es ablece en é minos de es uc u a o
in e acciones. Chasco (2003) sub aya que, en e ec o, los enómenos humanos se ca ac e izan
po la p esencia de es as conexiones, lo que puede modela se como una elación uncional
en e una a iable en una de e minada localización (
Ú
) y los alo es en un conjun o de 
ubicaciones: 
Ú
=@(
]
,
&
…
9
). Con es e núme o de obse aciones no se dispone de la
su icien e in o mación pa a es ima la ma iz de co a ianzas × (el o al de pa áme os a
es ima es 
&
− en e a la disponibilidad de  da os). A bia (2006) conside a que ni siquie a
la eo ía asin ó ica (en la que se basan los modelos económicos dinámicos) o ece soluciones
ope a i as en el con ex o espacial
114
. Anselin (2001) en en a el compo amien o cuad á ico de
la co a ianza con la e olución lineal del amaño mues al; la conside ación de da os de panel,
114
Resul a di ícil, po ejemplo, conside a la ap oximación de los da os espaciales al in ini o, dado que el
ámbi o geog á ico se encuen a limi ado de mane a inhe en e.
In luencia de los e ec os espaciales en los p ocesos de con e gencia
263
en los que se dispone de un mayo núme o de obse aciones epe idas de c oss-sec ion,
pe mi e explo a la dimensión empo al y aplica es imaciones no pa amé icas de la ma iz de
co a ianza.
En cualquie caso la conside ación del p oblema de au oco elación equie e impone una
es uc u a en la co a ianza o, como señala Chasco (2003: 53), es ablece “es uc u as
comunes, subyacen es al enómeno de in e acción que se es udia, de o ma que sólo se es ime
un pequeño núme o de ca ac e ís icas p opias de la dependencia espacial exis en e”. Es e
plan eamien o se lle a a cabo in oduciendo el concep o opológico de ecindad. A bia (2006)
ecoge es de iniciones de es e concep o, muy empleadas en el ámbi o economé ico
espacial:
• Dos unidades, 
Ú
y 
Þ
, son ecinas si se e i ica: 0≤B
ÚÞ
≤B
∗
, siendo B
ÚÞ
la medida
adop ada de la dis ancia y B
∗
una dis ancia ijada de co e.
• Dos unidades, 
Ú
y 
Þ
, son ecinas si B
ÚÞ
=min(B
Ú
) ∀º, (se e ie e, po an o, a los
ecinos más ce canos).
• En el caso de campos alea o ios de pa áme o disc e o se puede asocia el concep o
de ecindad a la exis encia de un lími e común en e dos e ículas o polígonos.
Se ap ecia que, en e ec o, las simili udes con el ámbi o empo al son muy educidas: en e a
elaciones basadas en un plan eamien o lineal (las que se es ablecen en e la a iable en el
p esen e, 
2
, y sus alo es en el pasado, 
2Y]
, o en el u u o, 
2]
), las conexiones espaciales
de ecindad o con igüidad se pueden ex ende a odas las posibles di ecciones exis en es en
ℝ
&
. En la siguien e igu a se ecogen los c i e ios de ecindad más empleados en unción del
ipo de campo alea o io:
Ca ac e ís ica del campo Concep o de ecindad
Pa áme o con inuo Dis ancia c í ica. Es a idea se puede ex ende a la conside ación del camino más co o
en e nudos de una ed
115
.
De es e modo, un nudo puede se ecino de o o si se encuen a den o de un
de e minado adio, conside ando el segundo como cen oide, o po que la dis ancia
co esponda a la del camino con meno longi ud en e odas las combinaciones
posibles.
Pa áme o disc e o F on e a común.
En gene al, dos unidades geog á icas de ipo poligonal son ecinas si compa en una
de e minada limi ación del espacio.
En el caso de dis ibuciones sob e mallas egula es se pueden conside a o no los
é ices y/o los bo des de las e ículas. En es a si uación se dis inguen es posibles
c i e ios pa a iden i ica la ecindad (así denominados en base al juego del ajed ez):
• C i e io de la eina: las on e as se ex ienden a bo des y/o é ices comunes, de
modo que cada celda iene ocho ecinos, conside ando odas las di ecciones.
• C i e io de la o e: en es e caso se excluyen los é ices y sólo se conside an los
bo des comunes. Se a a del concep o más popula en es e ámbi o.
• C i e io del al il: ep esen a la si uación opues a a la an e io . Únicamen e se
ienen en cuen a los é ices comunes.
Tabla 4.7. C i e ios más comunes de ecindad
Fuen e: elabo ación p opia, a pa i de Chasco y Fe nández-A ilés (2009)
Chasco (2003: 54) señala que, a pa i de es os plan eamien os básicos, “pueden conside a se
a ios ó denes de con igüidad de o ma ecu si a, de iniendo el o den de con igüidad k-ésimo
115
De es e modo se conside an las dos p ime as de iniciones p opues as po A bia (2006).

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