Técnicas estadísticas espaciales y temporales para el análisis de la convergencia

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA T TE ES SI IS S D DO OC CT TO OR RA AL L TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESPACIALES Y TEMPORALES PARA EL ANÁLISIS DE LA CONVERGENCIA Autor Miguel Ángel Pino Mejías Directora Mª Dolores Cubiles de la Vega Mª Dolores Cubiles de la Vega, Profesora Titular del Departamento de Estadística e Investigación Operativa, de la Universidad de Sevilla. Certifica que la presente memoria titulada: TÉCNICAS ESTADÍSTICAS ESPACIALES Y TEMPORALES PARA EL ANÁLISIS DE LA CONVERGENCIA Ha sido realizada bajo mi dirección por: Miguel Angel Pino Mejías, Y constituye su tesis para optar al grado de Doctor Y para que conste, en cumplimiento de la legalidad vigente y a los efectos que haya lugar, firmo el presente documento. En Sevilla, 30 de septiembre de 2015 Fdo. Dra. Dª. María Dolores Cubiles de la Vega Agradecimientos Deseo iniciar la presente tesis de la manera que entiendo como más apropiada, expresando mis reconocimientos a las personas que me han apoyado durante un proceso tan duro y sacrificado como es el de la redacción de los contenidos que ahora se ponen a disposición del resto de la comunidad. El logro de este auténtico sueño, de esta ilusión que tan difícil ha sido de alcanzar, se fundamenta, como resulta evidente, en el esfuerzo, tesón y dedicación de la Directora de este proyecto, Mariló, docente de reconocido prestigio y magnífica tutora. Otras dos presencias familiares, la de Rafael y José Luis, han contribuido a profundizar en la complejidad de la materia y me han transmitido sabias recomendaciones que, en la medida de lo posible, he intentado incorporar a estas páginas. Los errores por omisión son responsabilidad mía. Sin ellos tres este estudio no se habría materializado. También quiero hacer constar mi agradecimiento a Monika Bartkowska, investigadora en el Institute for Economic Geography and GIScience (Vienna University of Economics and Business) con quien contacté para solicitarle información sobre sus desarrollos en el ámbito del test log t de convergencia. Su respuesta, rápida y efectiva, me facilitó la compleja tarea asociada a la parametrización de los algoritmos empleados en este contexto. Centrándome en un plano más personal, en esta sección tiene que figurar, forzosamente, la presencia de Carmina: sin su ayuda constante en el día, sin su sacrificio personal, sin su dedicación desinteresada a las personas que le hemos pedido apoyo (aunque éste lo ha brindado siempre de manera natural, sin necesidad de especificarlo), tampoco podríamos hablar de la realidad de este proyecto. Me centro por último en las dos personas, Manuela y Pablo, que constituyen mi centro vital y quienes, con su mera presencia, me han animado día a día a continuar esforzándome, a desarrollar un bucle de mejora que espero se haya materializado en este trabajo. Con ellos todo cobra sentido y junto a ellos comparto la satisfacción por la tarea realizada. En este instante en el que concluye la redacción de la tesis pienso en el mundo sobre el que he investigado, el de los hombres y mujeres que, como señala Anselin, existen realmente debajo de los números y de las estadísticas, y deseo un futuro pleno en convergencia, en el que cesen las desigualdades abismales y en el que mis seres queridos puedan vivir en paz y armonía. Miguel Ángel Pino Mejías Sevilla, 30 de septiembre de 2015 Resumen La presente tesis estudia los procesos de convergencia entre las economías, considerando las dos líneas principales de análisis que se han centrado históricamente en este fenómeno. En un primer gran bloque se procede a la revisión de los modelos econométricos clásicos, a la identificación de sus predicciones respecto a dichos procesos de crecimiento y al reconocimiento de los principales estudios empíricos realizados en este ámbito. En una segunda agrupación de contenidos, en consonancia con el desarrollo histórico de las investigaciones sobre la materia, se revisa el marco teórico que establece la econometría espacial y, de manera específica, se consideran distintas aproximaciones, de reciente aparición, orientadas a la identificación de agrupamientos derivados de los procesos de convergencia. Se incorporan diferentes análisis propios, basados en datos reales y focalizados en los estados y regiones europeas, que han supuesto: (i) la aplicación y, en su caso, desarrollo de las correspondientes herramientas estadísticas planteadas en los modelos teóricos que sustentaban cada estudio; y (ii) obtener inferencias respecto a la evolución de las economías consideradas. Se identifica como resultado colateral de este proceso la elaboración de rutinas informáticas en lenguaje R, que constituyen una aportación al enriquecimiento de este entorno de programación. Contenido V Contenido INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1 1. EL CRECIMIENTO ECONÓMICO Y SU RELACIÓN CON EL PROCESO DE CONVERGENCIA ....................................................................................................................... 5 1.1 Introducción .............................................................................................................................. 5 1.2 Aproximaciones al concepto de crecimiento económico. Resultados empíricos globales .......... 5 1.3 La consideración de la heterogeneidad en los estudios empíricos sobre crecimiento y convergencia ....................................................................................................................................... 20 1.3.1 Evolución mundial de la renta per cápita ................................................................................. 20 1.3.2 Evolución europea de la renta per cápita ................................................................................. 27 1.4 Políticas de cohesión en la Eurozona ....................................................................................... 41 1.5 Estrategia Europa 2020............................................................................................................ 50 2. MODELOS DE CRECIMIENTO ECONÓMICO E IMPLICACIONES EN LOS PROCESOS DE CONVERGENCIA ....................................................................................... 55 2.1 Introducción ............................................................................................................................ 55 2.2 Análisis de modelos de crecimiento económico ...................................................................... 55 2.3 El Modelo de Ramsey .............................................................................................................. 58 2.4 Modelo Harrod-Domar. ........................................................................................................... 65 2.5 Modelo Solow-Swan ............................................................................................................... 70 2.6 Modelo Cass-Koopmans-Ramsey ............................................................................................ 80 2.7 Modelos de crecimiento endógeno ......................................................................................... 90 2.7.1 Modelo AK ................................................................................................................................ 91 2.7.2 Modelo de bienes públicos ....................................................................................................... 94 2.7.3 Modelo con aprendizaje por la práctica y desbordamiento de conocimiento ......................... 98 2.7.4 Modelo de acumulación de capital humano .......................................................................... 102 2.7.5 Modelos de crecimiento con I+D ............................................................................................ 108 VI Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia 3. LOS PROCESOS DE CONVERGENCIA SIN LA CONSIDERACIÓN DE EFECTOS ESPACIALES .........................................................................................................................121 3.1 Introducción .......................................................................................................................... 121 3.2 Objetivos de la medida de la convergencia ........................................................................... 121 3.3 Procesos de -convergencia .................................................................................................. 124 3.3.1 Descripción y relación con los modelos neoclásicos ............................................................... 124 3.3.2 Observaciones a la hipótesis de -convergencia .................................................................... 133 3.3.3 Condicionamiento de los estudios empíricos sobre -convergencia ..................................... 147 3.3.4 Análisis empíricos generales de modelos de crecimiento y de procesos de -convergencia 150 3.4 Convergencia y catching-up tecnológico. Evidencias empíricas. ............................................ 171 3.5 Convergencia estocástica ...................................................................................................... 190 3.6 Procesos de -convergencia .................................................................................................. 196 3.6.1 Descripción de las medidas de -convergencia ...................................................................... 196 3.6.2 Observaciones respecto a las medidas de -convergencia. Consideración de las dinámicas de distribución. ......................................................................................................................................... 212 3.6.3 Análisis empíricos de ámbito general de procesos de -convergencia .................................. 215 3.7 Análisis de las distribuciones ................................................................................................. 219 3.8 Estudios empíricos en la Unión Europea ................................................................................ 223 3.8.1 Diversos análisis existentes en la literatura ............................................................................ 223 3.8.2 Estudio sobre -convergencia en UE-28 ................................................................................. 232 4. INFLUENCIA DE LOS EFECTOS ESPACIALES EN LOS PROCESOS DE CONVERGENCIA ..................................................................................................................241 4.1 Introducción .......................................................................................................................... 241 4.2 El concepto de econometría espacial. ................................................................................... 241 4.3 Tratamiento espacial de variables ......................................................................................... 252 4.3.1 La naturaleza de los datos espaciales. .................................................................................... 252 4.3.2 Modelos econométricos espaciales ........................................................................................ 254 4.3.3 El fenómeno de autocorrelación espacial ............................................................................... 261 4.3.4 La heterogeneidad espacial .................................................................................................... 269 4.4 Modelización espacial de -convergencia ............................................................................. 273 4.5 Clubs de convergencia ........................................................................................................... 278 4.5.1 Desarrollo teórico ................................................................................................................... 278 4.5.2 Estudios empíricos .................................................................................................................. 285 4.6 Cadenas de Markov ............................................................................................................... 289 4.6.1 Descripción ............................................................................................................................. 289 4.6.2 Estudios empíricos .................................................................................................................. 303 4.7 Mixturas de modelos de regresión lineal ............................................................................... 316 4.7.1 Descripción ............................................................................................................................. 316 4.7.2 Estudios empíricos .................................................................................................................. 320 4.8 Modelos panel ...................................................................................................................... 326 4.8.1 Modelos panel sin efectos espaciales ..................................................................................... 326 4.8.2 Modelos panel incluyendo efectos espaciales ........................................................................ 328 5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS DE FUTURO................................................................331 5.1 Conclusiones ......................................................................................................................... 331 5.2 Líneas futuras de trabajo ....................................................................................................... 332 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................333 ANEXOS .................................................................................................................................351 Contenido VIII Lista de figuras F IGURA 1.1. D ISTRIBUCIÓN CONTINENTAL DE LA MUESTRA DE ÁMBITO MUNDIAL . ........................................................ 21 F IGURA 1.2. E STIMACIÓN DEL NÚCLEO DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN LOS AÑOS 1960, 1980, 2000 Y 2011. ....................................................................................................................................... 23 F IGURA 1.3. H ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL PIB PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO 1960. ...... 24 F IGURA 1.4. H ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL PIB PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO 1980. ...... 24 F IGURA 1.5. H ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL PIB PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO 2000. ...... 25 F IGURA 1.6. H ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL PIB PER CÁPITA EN PPA EN LA ECONOMÍA MUNDIAL EN EL AÑO 2011. ...... 25 F IGURA 1.7. H ISTOGRAMA DE LA RATIO DE CRECIMIENTO DEL PIB PER CÁPITA MUNDIAL DESDE 1960 HASTA 2011 ........... 27 F IGURA 1.8. T ASAS DE CRECIMIENTO MEDIO DEL PIB PER CÁPITA (EU Y ECONOMÍA MUNDIAL ) DESDE 1961 HASTA 2014. . 28 F IGURA 1.9. PIB PER CÁPITA EN EU-28 EN LOS AÑOS 2000, 2006 Y 2010. .............................................................. 29 F IGURA 1.10. V ALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DEL PIB PER CÁPITA EN PPA EN EU-28, NIVEL NUTS 2, DURANTE EL PERÍODO 2000 A 2011. ....................................................................................................................................... 33 F IGURA 1.11. R ELACIÓN ENTRE LOS VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS DEL PIB PER CÁPITA EN PPA EN EU-28, NIVEL NUTS 2, DURANTE EL PERÍODO 2000 A 2011. ......................................................................................................... 34 F IGURA 1.12. D IFERENCIAS REGIONALES EN PIB PER CÁPITA EN FUNCIÓN DE LA CLASIFICACIÓN NUTS 0, NUTS 1 Y NUTS 2. C OMPARATIVA A NIVEL EU-27 Y EU-15. A ÑO DE REALIZACIÓN : 2009. ............................................................ 35 F IGURA 1.13. E STIMACIÓN DEL NÚCLEO DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD EN EU-28 EN LOS AÑOS 2000, 2006 Y 2011. ....... 35 F IGURA 1.14. H ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL PIB PER CÁPITA EN PPA (EU-28) EN EL AÑO 2000.............................. 36 F IGURA 1.15. H ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL PIB PER CÁPITA EN PPA (EU-28) EN EL AÑO 2006.............................. 36 F IGURA 1.16. H ISTOGRAMA DEL LOGARITMO DEL PIB PER CÁPITA EN PPA (EU-28) EN EL AÑO 2011.............................. 37 F IGURA 1.17. D ISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES REGIONALES DEL PIB PER CÁPITA SEGÚN EL MODELO DE MIXTURA EN EU-28. A ÑO 2000. ........................................................................................................................................... 38 F IGURA 1.18. D ISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES REGIONALES DEL PIB PER CÁPITA SEGÚN EL MODELO DE MIXTURA EN EU-28. A ÑO 2006. ........................................................................................................................................... 39 F IGURA 1.19. H ISTOGRAMA DE LA RATIO DE CRECIMIENTO DEL PIB PER CÁPITA EN EU-28 DESDE 2000 HASTA 2011. ....... 40 F IGURA 1.20. D ISTRIBUCIÓN DE COMPONENTES REGIONALES DE LA RATIO DE CRECIMIENTO DEL PIB PER CÁPITA SEGÚN EL MODELO DE MIXTURA EN EU-28. A ÑOS 2000 A 2011. ................................................................................. 41 F IGURA 1.21. O BJETIVOS E UROPA 2020. ............................................................................................................ 52 F IGURA 1.22. O BJETIVOS E UROPA 2020. B ÉLGICA . ............................................................................................... 53 F IGURA 1.23. O BJETIVOS E UROPA 2020. E SLOVAQUIA . ......................................................................................... 53 F IGURA 1.24. O BJETIVOS E UROPA 2020. E SPAÑA . ............................................................................................... 54 F IGURA 1.25. O BJETIVOS E UROPA 2020. G RECIA ................................................................................................. 54 F IGURA 2.1. M ODELOS HISTÓRICOS DE CRECIMIENTO . ............................................................................................ 57 F IGURA 2.2. R EPRESENTACIÓN DEL RATIO DE UTILIDAD TOTAL DE RENTA INMERECIDA . .................................................. 62 F IGURA 2.3. C URVAS DE DEMANDA DE CAPITAL Y TEMPORALES Y DEFINITIVAS DE OFERTA ( SIN VARIACIONES DE CANTIDAD DE TRABAJO ). ............................................................................................................................................. 64 F IGURA 2.4. R EPRESENTACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN UNIDADES EFICIENTES SEGÚN EL MODELO H ARROD -D OMAR . .......... 67 F IGURA 2.5. E VOLUCIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO H ARROD -D OMAR CON >(++). ......... 68 F IGURA 2.6. E VOLUCIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO H ARROD -D OMAR CON =(++). ......... 69 F IGURA 2.7. E VOLUCIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO H ARROD -D OMAR CON <++. ............ 69 F IGURA 2.8. R EPRESENTACIÓN DE LOS DOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO NEOCLÁSICO EN UNA SITUACIÓN DE EQUILIBRIO ESTABLE . ................................................................................ 72 F IGURA 2.9. R EPRESENTACIÓN DE LOS DOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO NEOCLÁSICO EN UNA SITUACIÓN CON UN PUNTO DE EQUILIBRIO INESTABLE . ....................................................... 73 F IGURA 2.10. . R EPRESENTACIÓN DE LOS DOS TÉRMINOS DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL CRECIMIENTO ECONÓMICO NEOCLÁSICO EN UNA SITUACIÓN SIN PUNTOS DE EQUILIBRIO . ........................................................................... 73 F IGURA 2.11. R ELACIÓN ENTRE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO Y EL RATIO DE AHORRO EN EL MODELO DE S OLOW . ................ 77 F IGURA 2.12. C ONDICIONES DEL ESTADO DE EQUILIBRIO EN UNA ECONOMÍA C OBB -D OUGLAS . ...................................... 78 F IGURA 2.13. C AMBIOS DE SIGNO DEL CONSUMO Y DEL CAPITAL EN EL PLANO DE FASES . M ODELO C ASS -K OOPMANS -R AMSEY . ........................................................................................................................................................... 86 F IGURA 2.14. D IAGRAMA DE FASES DEL MODELO C ASS -K OOPMANS -R AMSEY . ............................................................ 86 F IGURA 3.1. R EPRESENTACIÓN DE LA TASA DE CRECIMIENTO EN EL MODELO NEOCLÁSICO . ........................................... 125 F IGURA 3.2. C ONVERGENCIA ABSOLUTA Y CONDICIONAL EN EL MODELO NEOCLÁSICO ................................................. 127 F IGURA 3.3. D INÁMICAS DE TRANSICIÓN EN EL MODELO B ECKER ET AL . (1994). ....................................................... 136 F IGURA 3.4. R EPRESENTACIÓN DE UN PROCESO DE Β - CONVERGENCIA ABSOLUTA ....................................................... 144 F IGURA 3.5. R EPRESENTACIÓN DE UN PROCESO DE Β - CONVERGENCIA CONDICIONAL . ................................................. 145 F IGURA 3.6. C AMBIOS EN LA DISTRIBUCIÓN DE LA RENTA EN PROCESOS DE Β - CONVERGENCIA CONDICIONAL : ( I ) CONVERGENCIA GLOBAL ; ( II ) DIVERGENCIA EN LA RENTA ; ( III ) CLUB DE CONVERGENCIA . ...................................... 146 F IGURA 3.7. C OMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL SALTO TECNOLÓGICO . .................................................................... 174 F IGURA 3.8. F ASES DEL PROCESO DE CATCHING - UP . ............................................................................................. 175 F IGURA 3.9. C OMPORTAMIENTO TEÓRICO DE LA DISPERSIÓN DEL PRODUCTO PER CÁPITA . ........................................... 198 F IGURA 3.10. E VOLUCIÓN DE ECONOMÍAS Y RELACIÓN ENTRE - CONVERGENCIA Y - CONVERGENCIA . .......................... 199 F IGURA 3.11. E FECTO DE MEAN PRESERVING SPREAD EN LA CURVA DE L ORENZ . ........................................................ 203 F IGURA 3.12. P ROPIEDADES DE MEDIDAS DE DESIGUALDAD . .................................................................................. 209 F IGURA 3.13. - CONVERGENCIA : MODELO LEAP - FROGING Y MODELO POLARIZADO . .................................................. 213 F IGURA 3.14. . C OMPORTAMIENTOS DE - CONVERGENCIA Y Σ - CONVERGENCIA ........................................................ 214 F IGURA 3.15. D ISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS ACUMULADAS CORRESPONDIENTE A EU-28 (NUTS 2). A ÑOS 2000, 2006 Y 2011. ................................................................................................................................................ 221 F IGURA 3.16. G RÁFICA DE S ALTER DE LA DISPERSIÓN EN 2011 DE EU-28 (NUTS 2) FRENTE A 2000 COMO AÑO BASE . .. 222 F IGURA 3.17. E VOLUCIÓN DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN . A ÑOS 2000 A 2011. ..................................................... 233 F IGURA 3.18. E VOLUCIÓN DEL COEFICIENTE G INI . A ÑOS 2000 A 2011. .................................................................. 233 F IGURA 3.19. E VOLUCIÓN DE LOS ÍNDICES DE A TKINSON . A ÑOS 2000 A 2011. ........................................................ 233 F IGURA 3.20. E VOLUCIÓN DEL ÍNDICE T HEIL . A ÑOS 2000 A 2011. ........................................................................ 233 F IGURA 3.21. E VOLUCIÓN DE LA DESVIACIÓN LOGARÍTMICA MEDIA . A ÑOS 2000 A 2011. .......................................... 233 F IGURA 3.22. E VOLUCIÓN TEMPORAL DE LOS COMPONENTES DEL ÍNDICE G INI . ......................................................... 235 F IGURA 3.23. E VOLUCIÓN TEMPORAL DE LOS COMPONENTES DEL ÍNDICE T HEIL . ........................................................ 236 F IGURA 3.24. D ESCOMPOSICIÓN DEL ÍNDICE MLD. ............................................................................................. 236 F IGURA 3.25. E VOLUCIÓN TEMPORAL DE LOS COMPONENTES DEL ÍNDICE MLD. ........................................................ 237 F IGURA 4.1. T IPOLOGÍAS DE DATOS ESPACIALES . ................................................................................................. 257 F IGURA 4.2. M APAS DE IMPACTOS EN BASE A LA MATRIZ W K 10 ............................................................................ 278 F IGURA 4.3.R ESULTADOS DE CLUSTERING SEGÚN PIB PER CÁPITA EN REGIONES EUROPEAS (NUTS 2). EU-28. R EPRESENTACIÓN GRÁFICA . .................................................................................................................... 288 F IGURA 4.4. E STUDIO EMPÍRICO CON CADENAS DE M ARKOV . D ISTRIBUCIONES DE LAS CLASES CORRESPONDIENTES AL PIB PER CÁPITA EN EUROS CONSIDERANDO LAS MEDIAS EUROPEAS DE RENTAS . A ÑO 2000. ............................................ 306 F IGURA 4.5. E STUDIO EMPÍRICO CON CADENAS DE M ARKOV . D ISTRIBUCIONES DE LAS CLASES CORRESPONDIENTES AL PIB PER CÁPITA EN EUROS CONSIDERANDO LAS MEDIAS EUROPEAS DE RENTAS . A ÑO 2000. ............................................ 307 F IGURA 4.6. E STUDIO EMPÍRICO CON CADENAS DE M ARKOV . D ISTRIBUCIONES DE LAS CLASES CORRESPONDIENTES AL PIB PER CÁPITA EN EUROS CONSIDERANDO LA MEDIA DE LAS UNIDADES VECINAS . A ÑO 2000. ......................................... 310 2 Introducción como el neoclásico de Solow y Swan. ¿Predicen realmente estas teorías la convergencia en renta de las distintas unidades económicas? ¿Disminuyen incesantemente los intervalos existentes entre las naciones pobres y ricas? La información que descansa, oculta, entre los datos puede ser interpretada en un sentido u otro en función del ajuste que se desee alcanzar respecto al patrón teórico que sustenta la investigación. Mientras se procede a la revisión final de este documento, la gravedad de la crisis griega, en pleno corazón de la Eurozona, continúa vigente y las preguntas de los analistas siguen centrándose en las causas del terrible colapso económico. El estudio de los indicadores de - convergencia ya alertaba del incremento de diferencias en renta, tanto a nivel estatal, respecto a las naciones vecinas, como en el propio contexto regional. Sin embargo, también se perciben situaciones análogas en otras localizaciones y no se han verificado tales consecuencias dramáticas. Por otra parte, el potencial para la explicación o de índole predictivo de estos índices resulta ciertamente reducido y no permite caracterizar problemas multidimensionales, tan complejos. Un conocimiento en profundidad de los procesos de convergencia debería permitir, en principio, el diseño de adecuadas políticas de desarrollo regional. De hecho, las mediciones asociadas se identifican como un mecanismo de realimentación en el seno de los órganos rectores de la EU. Los resultados de la efectividad de los Fondos de Cohesión se establecen, necesariamente, en estos términos, a pesar de la existencia de desarrollos teóricos que descartan el potencial de la intervención pública en la aceleración de la convergencia. Esta breve relación de planteamientos en los que nuestro fenómeno de estudio se encuentra presente, con destacada relevancia además, constituye, sobradamente, un conjunto de justificaciones sobre el que sustentar la tesis que se presenta y, en un segundo paso, contiene las semillas de las metas que se desean alcanzar con su redacción. En efecto, los objetivos que se plantean con esta tesis se encuadran en dos grandes marcos de actuación: (i) en lo tocante al estudio económico se persigue una revisión en profundidad de los principales modelos de crecimiento desarrollados durante el siglo XX, identificando el tratamiento dinámico de las variables representativas y relacionando los resultados teóricos con su formulación en los procesos de convergencia y en la predicción de los correspondientes efectos, constatables empíricamente; y (ii) el análisis de los instrumentos estadísticos empleados en el examen de los procesos de convergencia, considerando, de manera destacada, los nuevos tratamientos de las relaciones geográficas entre las unidades económicas, basados en los desarrollos de la econometría espacial. A nuestro juicio la interconexión entre ambas esferas de conocimiento debe desarrollarse en base a tratamientos empíricos más específicos, en los que se consideren las evoluciones y relaciones de determinadas variables proporcionadas por el desarrollo teórico de los modelos. En la actualidad esto constituye un serio problema, dada la ausencia de series temporales suficientemente amplias o con el deseable nivel de agregación para afrontar algunos de los estudios a priori más interesantes. La metodología empleada en nuestra tesis responde a los esquemas habituales de los estudios econométricos: se ha procedido a la identificación de una amplia relación de investigaciones y Introducción 3 libros de texto y recopilatorios y a un posterior cribado y selección de los más relevantes en relación a las temáticas propuestas. El universo de estudio en este ámbito resulta muy amplio y esta tarea de discriminación se ha vuelto compleja, en tanto se incrementaban las posibles referencias de trabajo. Por el contrario, la relación de repositorios, con bases de datos y hojas de cálculo conteniendo información económica de regiones y países, resulta muy limitada y básicamente se ha limitado a Eurostat y a Penn World Table para la consignación de un primer estudio sobre variables globales (dispuesto en el capítulo primero). El portal europeo presenta una restricción en los datos ofrecidos, debido a cambios en los procedimientos de tratamiento estadístico, por lo que la relación disponible se inicia en el año 1995. Esto limita el alcance de determinados desarrollos, en los que se requiere un horizonte temporal mucho más amplio. Se ha empleado R como software de referencia en los desarrollos empíricos recogidos en los capítulos tercero y cuarto. En determinados análisis se ha trabajado también con el paquete MATLAB. La tesis se estructura de manera general en los siguientes apartados: Capítulo primero: se centra en una exposición de los aspectos significativos de las teorías de crecimiento y en su relación con las predicciones de convergencia. Se procede al desarrollo de dos análisis empíricos, centrados en las rentas mundiales y europeas, con horizontes temporales diferenciados, a fin de introducir determinados conceptos y considerar cuestiones a desarrollar en secciones posteriores. Capítulo segundo: contiene una amplia revisión del corpus teórico asociado a los modelos de crecimiento. Se ha procurado acudir a las fuentes originales (de ahí que se haya optado por cierta diversidad en la nomenclatura de las variables, aunque en cada apartado se identifican claramente los distintos conceptos). La sección analiza aspectos específicos de índole económico, que permiten profundizar en relaciones dinámicas, determinantes en los procesos de crecimiento y convergencia. Capítulo tercero: corresponde al desarrollo de los estudios clásicos en este ámbito, centrándose en los conceptos básicos de  y -convergencia, a los que se incorpora patrones muy relacionados, como convergencia estocástica o procesos de catching-up tecnológico. En este bloque se relacionan diferentes estudios empíricos, seleccionados por su interés o por constituir aproximaciones clásicas en el desarrollo posterior de la materia. En la sección final hemos incorporado un estudio sobre -convergencia en la Unión Europea, al ser el ámbito territorial que consideramos de manera específica en el estudio. Capítulo cuarto: la última sección se destina a una revisión del tratamiento de los aspectos espaciales de cara a los análisis de convergencia. Se consideran para ello áreas de reciente investigación, que son tratadas en base a los correspondientes estudios empíricos: modelado de - convergencia espacial, identificación de clusters, cadenas de Markov espaciales, modelos de mixturas y datos de panel. 4 Introducción Conclusiones: en el apartado final se relacionan los resultados más apreciables y significativos de los distintos estudios y se incorporan observaciones y valores respecto a líneas de trabajo futuras. En todo el trabajo se ha considerado fundamental identificar claramente al autor o autores de los planteamientos propuestas, optándose por la reproducción literal en el idioma original de los mismos, cuando así se ha considerado oportuno (no se ha considerado la traducción al castellano, dado el interés de poder captar, directamente, determinados matices que se pierden en todo proceso de traslación). 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia 1.1 Introducción El capítulo primero propone una revisión del tratamiento, tanto teórico como empírico, del crecimiento económico, un fenómeno íntimamente conectado con los procesos de convergencia. En la primera sección se revisan, bajo una perspectiva genérica, diversas aproximaciones al modelado de esta cuestión central de la literatura económica, identificando variables que podrán resultar significativas en nuestros posteriores estudios estadísticos e introduciendo algunos resultados, de carácter macroeconómico, que permiten vislumbrar los resultados y consideraciones conflictivas que se han ido produciendo a lo largo del tiempo. En contraposición al carácter teórico del primer apartado, el segundo se estructura en torno a dos estudios empíricos propios, en los que se considera la evolución de los niveles de renta bajo distintos enfoques. El primero de los análisis se centra en los cambios, en los últimos sesenta años, en las distribuciones del nivel nacional del Producto Interior Bruto (PIB) per cápita, considerando una muestra representativa que se extiende al ámbito mundial. El segundo estudio se restringe a la Unión Europea y, en concreto, plantea una primera aproximación a la importante problemática de la identificación de las desigualdades entre los Estados-miembros. En ambos casos la atención se focaliza en la relación existente entre el nivel de agregación y el carácter heterogéneo de cada conjunto estudiado. En el tercer apartado se revisan las políticas comunitarias relativas al fomento de la cohesión y, en definitiva, de la convergencia, que intentan reducir las disparidades identificadas entre las regiones (las unidades geográficas que se consideran en este tipo de actuaciones). Se realiza una doble consideración: por una parte, en relación a los grandes objetivos propuestos y sus correspondientes líneas de desarrollo; y, por otro lado, se ponderan los resultados obtenidos tras la aplicación de estos planteamientos. En este segundo contexto se revisan diferentes aproximaciones econométricas, que permiten, además, identificar herramientas de análisis en el ámbito clásico o en el espacial. El primer capítulo concluye con una revisión de los planteamientos centrales de la Estrategia Europa 2020, la política de crecimiento comunitaria durante la presente década. Se identifican los objetivos asociados a los cinco ejes del programa en diversos estados de la EU, que resultan característicos por el valor de sus rentas y por el período transcurrido desde la integración (Bélgica, Eslovaquia, España y Grecia). Estos datos se emplearán en posteriores estudios empíricos. 1.2 Aproximaciones al concepto de crecimiento económico. Resultados empíricos globales Una temática central, que se distingue y sobresale de manera indiscutible entre el extenso corpus que integra el pensamiento económico, es la concerniente a la cuestión del crecimiento. En una obra de absoluta referencia en la materia, Sala-i-Martin (1994: 46) 6 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia expresa: “Sin ningún género de dudas, la teoría del crecimiento económico es la rama de la economía de mayor importancia y la que debería ser objeto de mayor atención entre los investigadores económicos”. Esto se sustenta en la relevancia de la tasa de crecimiento: su valor, sostenido en el tiempo, termina generando las correspondientes diferencias en los niveles finales de la renta per cápita. Un simple cálculo aritmético demuestra que diferencias en un punto porcentual en este ratio, partiendo del mismo valor inicial, provocan, en el largo plazo, evoluciones significativamente diferenciadas de las economías 1 . Las disparidades se concretan en los niveles finales de renta per cápita y de bienestar social (variables cuyo alcance suele intercambiarse en este contexto). Bajo este planteamiento se reduce la importancia del corto plazo o de las posibles fluctuaciones y movimientos cíclicos alrededor de las tendencias; “el objetivo principal de nuestra investigación debería ser el descubrimiento de los factores que determinan la tasa de crecimiento a largo plazo y las políticas que los puedan afectar”, (Sala-i-Martin, 1994: 5). En efecto, el interés por la materia ya aparece en obras de autores clásicos. Según una cita aportada por Warsh (2006: 68), Adam Smith identificaba “la paz, unos impuestos bajos y una administración tolerable de la justicia” como elementos necesarios para un rápido crecimiento económico; en su obra más destacada, La riqueza de las naciones, establece una relación indisociable entre el bienestar social y el crecimiento económico, al mismo tiempo que presenta conceptos fundamentales para posteriores desarrollos, como los rendimientos de escala y el papel de la especialización. David Ricardo analizó la cuestión del crecimiento, prediciendo su cese a causa de la escasez de recursos naturales (una idea que se retoma, bajo ciertos matices, al final de este apartado). Marx, por el contrario, considera el crecimiento continuado como elemento básico de sus postulados. Autores como Malthus, Ramsey, Schumpeter, Keynes… han centrado sus análisis en este fenómeno y en efectos básicos para su comprensión, como el papel del progreso tecnológico, el capital físico y humano o los enfoques competitivos. Una revisión de la literatura generada muestra que el interés por la cuestión se retoma de manera especial a mediados de los años cincuenta del siglo XX, con la aparición de trabajos encuadrados dentro de la denominada economía neoclásica (nos referimos a las obras seminales de Solow y Swan). En el capítulo segundo de este trabajo se procede a una revisión, con un cierto grado de profundidad, tanto de los modelos de crecimiento que reflejan los condicionantes de estos planteamientos como de los que incorporan determinados componentes endógenos. En esta sección inicial se plantea, en base al recorrido histórico propuesto por Sala-i-Martin (1994), la identificación de aspectos relevantes que permitan identificar las causas del nuevo interés por el crecimiento económico. Los desarrollos de Solow y Swan experimentan una revisión a través de los modelos de Cass y Koopmans, en los que se introduce un enfoque de optimización del comportamiento de los 1 En el ejemplo propuesto por Sala-i-Martin (1994), se compara la evolución de dos países extremos, B, con una tasa de crecimiento del 0.75% y C, con el 2.75%, respecto a uno central, A, cuya tasa se sitúa en el 1.75% (se hace coincidir con el ratio medio de US en el período 1870-1990). En un plazo aproximado de cien años se comprueba que el PIB del país B al final del período es menos de la tercera parte del PIB de A en el mismo instante temporal. De manera simétrica, el PIB del país C al final del largo plazo representa tres veces el de A. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 7 consumidores. Esto supone una mirada atrás, hacia la obra de Ramsey, desarrollada apenas un año antes de la Gran Depresión. Los planteamientos neoclásicos se enfocan decididamente hacia la verificación de procesos de convergencia debido al asume central de rendimientos decrecientes de escala de los factores productivos. Como es sabido, los rendimientos a escala relacionan las variaciones de factores productivos con los correspondientes a los productos obtenidos. Resulta habitual considerar la función de producción agregada como =(,), con  el producto nacional,  el capital y  la fuerza laboral. Esta función muestra rendimientos crecientes de escala (en  y ) si, al aumentar los stocks de los dos factores en la misma proporción, > 1, el output aumenta en un porcentaje mayor: (,)>(,). Del mismo modo, la función de producción presenta rendimientos constantes de escala si (,)=(,) y decrecientes cuando (,)< (,). También resulta común considerar el caso en el que dicha función adopta una tipología Cobb-Douglas, con = !  " . En tal caso se puede demostrar que  muestra rendimientos crecientes en  y  únicamente si +> 1, constantes si =1−, y decrecientes con +< 1.  presenta rendimientos decrecientes en el capital si < 1 y decrecientes en la fuerza laboral si < 1. Solow (1956: 67) asegura que “Constant returns to scale seems the natural assumption to make in a theory of growth”, pero señala que en un planteamiento de carestía, por ejemplo, la asociada a una economía con escasez de tierra 2 , la función de producción no mostraría este comportamiento y el modelo se asemejaría al propuesto por Ricardo, con retornos decrecientes de escala. O sea, la función de producción agregada que se asume en el modelo presenta rendimientos constantes a escala en capital físico (es importante este matiz) y en el trabajo, con rendimientos decrecientes de capital. Como señala De la Fuente (1996: 8): “En la ausencia de progreso técnico, este supuesto implica que la productividad marginal del capital disminuirá con el stock acumulado, reduciendo tanto el incentivo a ahorrar como el impacto sobre el crecimiento del producto de un volumen dado de inversión”. Este mecanismo implica, por una parte, que se producirá la convergencia (término sobre el que profundizaremos en los capítulos posteriores) en rentas per cápita: países pobres se encontrarán más incentivados a ahorrar y su tasa de crecimiento será más elevada considerando el mismo ratio de inversión, por lo que crecerán más rápidamente que los ricos (en realidad esto se produciría sólo bajo ciertos condicionantes). Sin embargo, el gran problema de la consideración de los rendimientos decrecientes es que implica que el crecimiento a largo plazo resulta insostenible: como se acaba de indicar, la productividad marginal del capital disminuye con el stock, de modo que se reduce tanto el incentivo a ahorrar como la influencia en el crecimiento del producto bajo un determinado volumen de inversión. Existe un límite de capital que no se puede franquear, salvo que se introduzca el crecimiento tecnológico exógeno. Esto no modifica sustancialmente el proceso de convergencia, siempre y cuando se suponga que todos los países pueden acceder a los mismos niveles de conocimientos técnicos. 2 Como bien señala el autor, la falta de tierra fértil no es una condición necesaria ni suficiente para que una determinada nación se encuentre subdesarrollada. El caso de Etiopía constituía un contraejemplo de esta situación en la década de los cincuenta, vigente, por desgracia, en la actualidad 8 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Un elemento claramente relacionado con esta idea, que se estudia con posterioridad en este trabajo, procede de Abramovitz (1986) y se refiere a la consideración del posible fenómeno de acercamiento o catching-up tecnológico. Esto supone identificar la imitación a bajo coste, por parte de economías pobres, de desarrollos de países más avanzados, como un mecanismo de convergencia que permite aumentar su crecimiento y reducir en el tiempo el gap o salto existente. Sala-i-Martin (1994) subraya que la incorporación del factor tecnológico exógeno y otras extensiones del modelo neoclásico supusieron, históricamente, un cambio de enfoque, de modo que los investigadores se centraron más en la formalidad de los desarrollos matemáticos que en su aplicación al ámbito real a través de los condicionantes empíricos, cuando éstos, en definitiva, sustentan la base teórica. Nuestro autor se muestra muy crítico con este período, sosteniendo que “la pérdida del contacto con la realidad hizo que las llamadas teorías del desarrollo económico tomaran el relevo y se convirtieran en la rama que estudiaba el crecimiento económico a largo plazo desde un punto de vista aplicado”, Sala-i-Martin (1994: 6). Las taxonomías existentes sobre los modelos de esta época se refieren, en general, a patrones diferenciados, como la teoría del desarrollo, el estructuralismo o la teoría de la dependencia, que comparten un interés común en analizar, con técnicas específicas, la situación de países en desarrollo o, directamente, empobrecidos. Escribano (2010: 21) destaca: “La economía neoclásica y la del desarrollo se diferencian en su visión sobre el funcionamiento de los mercados: para los neoclásicos, los mercados en los países en desarrollo funcionan; para la economía del desarrollo, los mercados en los países pobres funcionan peor que en los países ricos”. Del mismo modo, es una Escuela que rechaza, como se ha indicado, la monoeconomía (el estudio de distintos países con los mismos instrumentos, sin atender a su nivel de crecimiento) y acepta, al igual que el modelo neoclásico, los beneficios mutuos (para estados muy desarrollados y para los que lo están menos) del comercio y de los flujos internacionales en capital y trabajo: (i) una nación rica en capital (o en tecnología) obtiene tasas de retorno más elevadas al invertir en otra pobre, la cual, a su vez, obtiene provecho del acceso a dicho recurso; y (ii) en principio, un país rico, con escaso volumen de trabajo no cualificado, consigue mejoras a través del proceso migratorio de trabajadores de reducido nivel desde el estado pobre 3 . Un economista de amplio prestigio y conocimiento como Sala-i-Martin considera, con razón, que la nueva senda de los estudios sobre el crecimiento suponía una profunda merma en la calidad de los contenidos matemáticos (aunque el componente empírico sí resulta de interés), lo que provocó que, en un plazo de unas dos décadas, los avances en esta teoría quedasen en dique seco. Sin embargo, esta situación de parálisis relativa se modifica a finales de los años ochenta: Sala-i-Martin (1994) lo atribuye a la obra de Romer (1986) y posteriores observaciones de Lucas (1988). Van Ark y Crafts (1996) coincide en identificar el período de mediados de los ochenta como una época de resurgimiento del interés por la economía del crecimiento. Las razones que estos autores identifican son, principalmente, dos: 3 Mientras se elabora esta revisión de teorías, la situación internacional muestra una realidad bien distinta en múltiples puntos del planeta, con mecanismos fuertemente represivos encaminados al control de estos flujos migratorios sur-norte, pobres-ricos. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 9 • La preocupación, en el seno de las economías occidentales, por el rápido desarrollo, en términos de productividad, de las naciones asiáticas. Este hecho, combinando con un descenso, en paralelo, del crecimiento en Europa y en US, podía concretarse en un proceso genérico de catching-up tecnológico o, incluso, en el adelantamiento por parte de las economías de Asia. • La aparición de nuevas ideas teóricas, que enriquecen los modelos previos en términos de endogeneización de la tecnología y de análisis de de posibles estados múltiples de equilibrio. Las investigaciones se centraban de nuevo en la problemática de la convergencia. En el ámbito específico del estudio de Van Ark y Crafts (1996) la cuestión central se enfocaba a la posible reducción de los saltos de nivel entre economías líderes y perseguidoras. También resultaba materia atractiva el tratamiento del capital, en su amplia acepción, como causa de las diferencias en términos de productividad. De la Fuente (1996) reflexiona sobre el nuevo interés de los macroeconomistas en las teorías del crecimiento, identificando también el abandono de la anterior preocupación por los ciclos económicos que se produce en torno a mediados de la década de los ochenta. De nuevo se constatan dos factores básicos, resultando común a las ideas anteriores el segundo de ellos: • El reconocimiento de la importancia de la tendencia frente al ciclo de cara a consideraciones sobre el bienestar a medio y largo plazo. Esta idea coincide con el planteamiento ya expuesto de Sala-i-Martin (1994), en su apuesta por la identificación de los factores que influyen en la tasa de crecimiento en un amplio período de tiempo y en las posibles políticas que pueden incidir en su modificación. Se trata de planteamientos razonables, como señala De la Fuente (1996), en contextos en los que la volatilidad de la renta es reducida, tal y como venía aconteciendo desde el inicio del período de reactivación de los estudios. • Como también se ha comentado anteriormente, los modelos neoclásicos se encontraron con limitaciones en sus explicaciones teóricas, que debieron afrontar con la inclusión del crecimiento tecnológico exógeno. No obstante, esto no fue suficiente debido al mayor alcance de los resultados de los estudios empíricos. En efecto, al disponer de series más amplias y homogéneas de rentas nacionales, los investigadores pudieron identificar dos evidencias que contrastaban con las predicciones neoclásicas: (i) los ratios de desigualdad no mostraban tendencia a la disminución en el tiempo, sino al incremento; y (ii) la tendencia del crecimiento era creciente. Ambas realidades constituyen, de hecho, la base sobre la que se desarrollan los estudios citados de Romer (1986) y Lucas (1988). Escribano (2004) hace referencia a un estudio de Temple (1999) para identificar nuevas evidencias empíricas sobre los procesos de crecimiento. Destacaremos: (i) constatación en los estudios realizados de ausencia de convergencia; (ii) confirmación del decrecimiento de los rendimientos de escala del capital físico; (iii) importancia de la estabilidad macroeconómica; (iv) máxima relevancia de los rendimientos de la educación, como se apreciará en la revisión de estudios empíricos en países de la OECD que se aportará en el capítulo tercero; y (v) los 10 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia rendimientos de la inversión en I+D también resultan fundamentales como factores de crecimiento. La construcción del nuevo modelo de crecimiento endógeno se inicia, como se ha señalado, a finales de la década de los ochenta, y se consolida en años posteriores. Su denominación se asocia al hecho de no requerir la inclusión de variables exógenas (como la tecnología). De la Fuente (1996) resalta que los planteamientos iniciales consideran rendimientos constantes o crecientes de capital. Esto supone que se generan “tasas positivas de crecimiento, a base de eliminar los rendimientos decrecientes de escala a través de externalidades o de introducir capital humano”, Sala-i-Martin (1994: 6). Esto implica varias consecuencias: • Si el rendimiento de la inversión es función creciente del stock acumulado de capital, se producirá crecimiento, con independencia del progreso tecnológico. Como los países ricos crecen más rápido que los pobres lo que se verificará es un incremento de las desigualdades. Se aprecia, por tanto, una discrepancia esencial con el resultado básico de convergencia de los modelos neoclásicos. • Por otro lado, la existencia de externalidades puede justificar la intervención pública (un planteamiento descartado en el patrón neoclásico de equilibrio eficiente). • Como bien señala Escribano (2004: 15), el modelo endógeno focaliza su atención en el capital humano, al considerar “la capacidad de absorción de los avances tecnológicos por parte de la mano de obra”. De este modo, el crecimiento no se considera limitado “por la disponibilidad de los factores de producción, pues la mano de obra, mediante la capacitación y la formación (que incluyen una mejor educación, salud y alimentación)” deja de estar sometida a la ley de los rendimientos decrecientes. En principio se puede crecer sin barreras. A principios de los noventa se publican nuevos estudios que desarrollan diversos aspectos de los modelos endógenos, como Romer (1990) o Aghion y Howitt (1992), cuyos modelos se revisan en el capítulo segundo. Sala-i-Martin (1994) señala que esta nueva generación emplea un entorno de competencia imperfecta, de modo que las empresas generan tecnología de forma endógena, a partir de sus inversiones en I+D, y pueden adquirir posiciones de monopolio si inventan nuevos productos o mejoran las prestaciones de los ya existentes. El papel del gobierno vuelve a ser fundamental, ya que debe: (i) garantizar los derechos de propiedad intelectual y salvaguarda y explotación de patentes; (ii) regular el sector financiero, eliminando distorsiones; y (iii) mantener un marco legal estable. El análisis empírico de estos condicionantes también se realiza en el capítulo segundo. De la Fuente (1996) se plantea una cuestión inmediata: ¿cuál de los dos modelos aporta una descripción más acertada de la realidad? La contraposición “convergencia – divergencia” que parece ofrecer cada teoría resulta excesivamente simple y, además, no corresponde a los planteamientos originales. Como se ha indicado al exponer sus características, el modelo neoclásico predice un crecimiento más rápido de los países pobres sólo bajo determinados asumes, que se analizarán posteriormente. Algo análogo sucede en el proceso de catching-up tecnológico: el retroceso relativo respecto a países frontera constituye un potencial de desarrollo, pero no implica su materialización, dado que existe una capacidad social (que se puede modelar de distintas maneras, aunque se encuentra íntimamente relacionada con el Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 11 nivel educativo y cualificación de los trabajadores) para absorber nuevos conocimientos e incorporarlos al proceso productivo. De la Fuente (2006: 10) enfatiza: “la predicción de convergencia que emerge de los modelos neoclásicos y de catch-up es de carácter condicional”. Los países tienden a aproximarse a lo que definiremos como steady-state. Sin embargo, existen condicionantes que afectan a la posición de ese estado estacionario. Esta visión se concilia con escenarios en los que se verifica un incremento de la desigualdad internacional; bajo el enfoque neoclásico debería tratarse de un comportamiento transitorio, aunque esto es algo difícil de medir. En realidad, la discriminación de ambos modelos resulta muy compleja, dado que requiere el tratamiento de series muy amplias en el tiempo y el control del efecto de variables relevantes en la tasa de crecimiento, renta o desarrollo tecnológico. Como se verá en secciones posteriores, existen diversos enfoques de trabajo, aunque De la Fuente (1999) identifica dos líneas principales: (i) la estimación de la relación existente entre el crecimiento experimentado y la renta inicial, a nivel agregado, considerando las variables que se entiende resultan relevantes en el proceso; y (ii) realizar el mismo estudio, a nivel de datos regionales y omitiendo la presencia de estas variables relevantes o fundamentales. Este segundo enfoque considera que un porcentaje destacado de dichas variables son comunes a territorios de un mismo país: por ejemplo, política central, composición social, preferencias de los individuos… De este modo el investigador reduce la dificultad asociada a las variables señaladas: “en parte por problemas de disponibilidad de datos y en parte porque tampoco estamos seguros de cuáles son los factores relevantes”, De la Fuente (1999: 10). La segunda vía facilita, además, el contraste de las hipótesis de convergencia. Al mismo tiempo que se revitalizaba el estudio del crecimiento a través de las teorías endógenas, la econometría espacial comenzaba la fase de propulsión, en término de Anselin (2010). Esta disciplina, híbrida entre la econometría clásica y la estadística espacial, nacida a finales de los setenta, experimentó un desarrollo singular, explosivo, a inicios de la década de los noventa, como se expondrá en el capítulo cuarto. ¿Resulta correcto atribuir la coincidencia temporal de estos dos fenómenos expansivos a una mera casualidad? Parece que no. Bajo nuestra opinión la causa común de este paralelismo se encuentra en las mejoras experimentadas en la tecnología informática durante el período de inflexión entre la década de los ochenta y los noventa. Como señala Florax y Van de Vlist (2003), la disponibilidad de un software, sencillo de utilizar, para el manejo de datos espaciales provocó, curiosamente, un efecto incremental en el progreso de los desarrollos teóricos de la econometría espacial. Esta sustancial mejora de las prestaciones de los equipos informáticos (en términos de programación y también de hardware) se refleja en el cambio percibido por Anselin y Rey (1991) respecto al interés en la comunidad de investigadores acerca de los temas espaciales y que contrasta con la preocupación por el abandono general de esta materia, presente en Anselin (1988). En apenas tres años se detectaba una permuta sustancial. Pero es que en apenas diez años los temas clásicos en el contexto espacial, como el tratamiento del error o el modelado spatial-lag, han sido ampliamente superados y las investigaciones se centran en análisis de riesgo, ampliación de test de especificación o en la identificación de tratamientos similares a los de raíces unitarias. 18 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia • La homogeneidad detectada parece confirmar la existencia de características institucionales o políticas que constituirían la base de la integración en uno u otro grupo. • Las pautas de crecimiento en todo el horizonte no han sido regulares. Se experimenta una considerable aceleración del crecimiento real per cápita en el período 1950-1973, mucho más destacado en los países pobres. A partir de ese año (en el que se detecta la crisis del petróleo) la tendencia decae, excepto en Asia y África. • El núcleo de países capitalistas incluye al líder en productividad y tecnología durante el período considerado 6 . El mayor nivel de productividad corresponde a Reino Unido: prácticamente se verifica en todo el siglo XIX, desde 1820 a 1890. A partir de ahí este privilegio pasa a USA, nación que representa, además, la frontera tecnológica. El resto de países actúan como perseguidores, de modo que la evolución de los mismos se encuentra fuertemente influenciada por el proceso de difusión tecnológica. • El crecimiento de la población en Europa Occidental es reducido, dado el fenómeno compensatorio que implica la reducción de la mortalidad y, al mismo tiempo, el decremento de la tasa de natalidad. En Australia, Canadá y USA se experimenta un aumento más considerable de la población debido a los fenómenos migratorios y a la elevada ratio de natalidad; este último factor se reduce a lo largo del tiempo a niveles inferiores a las medias asiáticas, africanas o latinoamericanas. Los países periféricos muestran una evolución similar a la de los europeos occidentales. Asia es el grupo que muestra un crecimiento demográfico más destacado a partir de la mitad del siglo XX. Maddison (1994) indica que estas diferencias entre naciones ricas y pobres respecto a la evolución de la población poseen un impacto en el potencial de crecimiento per cápita sobre el que habría que profundizar. En la Tabla 1.2 se resumen los condicionantes más significativos en el crecimiento, tras la II Guerra Mundial, de los cinco grupos identificados (no se indican las repercusiones específicas de la crisis posterior a 1973): Grupo de países Características del crecimiento Núcleo de países capitalistas La expansión de estos estados se debe fundamentalmente al fenómeno de catching-up tecnológico. El proceso de crecimiento se acompaña de políticas económicas tolerantes en USA y del abandono del colonialismo, que es reemplazado por ayudas al desarrollo. Al final del período de expansión la brecha entre países europeos y EU se reduce de manera considerable. Periferia de Europa La aceleración en el crecimiento también se asocia al catching-up tecnológico, aunque con resultados más satisfactorios, debido a que las economías partían de posiciones más rezagadas. Los estados periféricos se benefician de la proximidad del núcleo capitalista, en términos de exportación, retornos turísticos y ayudas comunitarias. Latinoamérica Los países de este ámbito permanecieron aislados de la economía mundial durante un largo período de tiempo tras la guerra. Aunque experimentan un cierto crecimiento, no se produce en niveles similares a los de Europa o Asia. 6 En realidad, desde una perspectiva amplia, este hecho se constata en Occidente más atrás en el tiempo, desde el siglo XV. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 19 Asia Se destacan los siguientes aspectos: (i) acceso al poder de nuevas élites nacionales; (ii) incremento de las ratios de inversión y crecimiento del stock de capital; (iii) fomento del capital humano, con una reducción muy destacada de las diferencias en educación respecto al nivel europeo; (iv) el agotamiento salvaje de los recursos provocado por el colonialismo queda sustituido por la nueva entrada de capital extranjero y ayudas económicas; (v) se produce una importante activación del comercio internacional, asociada al crecimiento de los países capitalistas y a la reducción de las barreras fronterizas; (vi) en la mayoría de estados asiáticos los inputs de trabajo per-cápita son muy elevados; y (vii) como señalan determinados modelos de convergencia, estos países se desarrollan a mayor velocidad debido a que parten de niveles de productividad muy bajos y se encuentran a gran distancia de la frontera tecnológica. África El crecimiento de esta economía es el más reducido de todos los grupos, al igual que los indicadores de educación, salud e infraestructuras. La tasa de crecimiento de población, sin embargo, es muy elevada, situándose en la década de los noventa en torno a doce veces la de los países europeos del núcleo capitalista. La aparición de nuevas naciones-estado, bajo enfoques políticos que han generado climas de tensión, se ha concretado, desde el punto de vista económico, en distorsiones del mercado, aplicación de ratios de cambio artificiales y en daños a determinados sectores, como la agricultura. Tabla 1.2. Circunstancias relevantes en los procesos globales de crecimiento a partir de 1945. Fuente: elaboración propia a partir de Maddison (1994). Mora (2002) destaca los siguientes aspectos específicos del crecimiento europeo en el último cuarto del siglo XX (una franja histórica que se revisará mediante diversos enfoques a lo largo del presente trabajo): • El notable impacto de la crisis de 1973 obedece a tres factores, que se presentan de manera conjunta: (i) la corriente acelerada de inflación, asociada a una etapa previa muy amplia y caracterizada por un crecimiento económico prolongado en el tiempo; (ii) el colapso monetario tras los períodos de confrontación bélicos; y (iii) el conflicto petrolífero. La recesión podría haber sido más duradera de no haberse instaurado un cambio en política económica, que pasó a focalizarse en la lucha contra la inflación. • Diez años más tarde se aprecia un cierto crecimiento, menos extenso en el tiempo, dado que a finales de los ochenta se detecta una nueva crisis, aunque con menor impacto. • La etapa posterior, hasta principios del siglo XXI, se caracteriza por una tendencia general hacia el crecimiento, con ligeras fluctuaciones. Mora (2002) destaca que los procesos detectados de avance tecnológico pueden estar asociados a un cambio estructural. En nuestros días se considera todavía más la necesidad de que se produzcan dichos cambios y se abandonen determinados modelos de funcionamiento que impedirían retomar la senda del crecimiento, por ejemplo en la línea ya señalada por Gadrey et al. (2014), aunque las actuales constancias empíricas no parecen recoger resultados en este sentido. La consideración de estudios como los expuestos proporciona a Mora (2002) la identificación de una relación de causas que influyen en el incremento significativo de la renta o, expresado de otro modo, en el crecimiento de las sociedades industrializadas: (i) el mayor porcentaje de población activa, con la irrupción de la mujer en el mercado laboral y con la entrada, en ciertos países y períodos temporales, de jóvenes en puestos de trabajo; (ii) un aumento de los esfuerzos (genéricos) en la mejora de la educación y de la capacitación de los profesionales; (iii) mayores niveles de stock de capital físico y de inversiones (considerando la enorme importancia de las infraestructuras y equipamientos para el crecimiento); (iv) cambios en la 20 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia estructura económica, como los asociados a la transformación de sociedades agrícolas en industriales o de servicios; (v) la liberalización comercial, en relación a sus efectos en la especialización económica y en el suministro de tecnologías; y (vi) el incremento del progreso técnico. Este listado abierto contiene aspectos que exigen todavía un análisis particularizado, que debe basarse en la incorporación y tratamiento de nuevas variables. 1.3 La consideración de la heterogeneidad en los estudios empíricos sobre crecimiento y convergencia En este apartado se procede al desarrollo de dos estudios empíricos propios con los que se persiguen distintos objetivos: (i) mostrar, en primer lugar, un análisis previo de datos econométricos y tratamiento del PIB en el marco de trabajos centrados en la determinación de la convergencia; (ii) introducir la cuestión central de la heterogeneidad de las unidades económicas consideradas; y (iii) constatar la vigencia de algunos aspectos cuantitativos, como los relacionados en la sección anterior. Estas ideas se abordan mediante la aplicación de modelos de mixtura. 1.3.1 Evolución mundial de la renta per cápita La investigación inicial se centra en la evolución de la distribución mundial de la renta per cápita, considerando una muestra representativa de países. Para ello se ha procedido a una extracción de los datos disponibles desde 1950 en el repositorio Penn World Table, en la versión PWT 8.1 revisada por Feenstra, Inklaar y Timmer (2015). Se han seleccionado cuatro años, en base a la representatividad histórica y a la calidad de dichos datos: 1960, 1980, 2000 y 2011. La muestra considerada incluye en, su versión más amplia (la de 2011 7 ), 167 países, distribuidos del siguiente modo: en África, 48 estados; en Asia, 44; en Europa, 40; en Norteamérica, 21; en Oceanía, 3; y en Sudamérica, 11. El valor agregado de la población es de 6,718 millones de habitantes y el PIB en ppa, expresado en miles de USA$ de 2005, alcanza los 74,191,964$. A fin de contrastar la idoneidad del conjunto empleado se comprueba en los datos aportados por World Bank. Population, total (2015) que el valor estimado de la población mundial en 2011 es de 7,007 millones, por lo que la muestra empleada representa, aproximadamente, el 96% del total de habitantes del planeta. Esta cuantificación también es muy próxima a los 6,987 millones facilitados por el PRB (2011). En la Figura 1.1 se representan los aspectos relacionados con la población y la renta per cápita que caracterizan la representación por continentes de la muestra: 7 A mayor distancia en el pasado se reduce el número de países para los que se dispone de información. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. (a) (b) Figura 1.1 . Distribución continental de la muestra de ámbito mundial. Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra Como es conocido, el PIB se define como la diferencia entre menos el valor de los requeridos para su obtención. R término de renta que se emplea paridad de poder adquisitivo valores entre distintos países a través de un proceso de homogeneización; para ello se coteja el costo de un conjunto común de bienes y servicios obtiene la tasa de cambio relativa. éstos se consideran directamente en euros diferencias entre países ricos ppa . La formulación que emplea Cereijo et al. (2006) para el cálculo de esta variable en un instante dado es: '()(*) +, 11% 8% 0% 25% 22% 1% El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. (a) Porcentaje de la población según continentes. (b) Porcentaje del PIB agregado por continentes. . Distribución continental de la muestra de ámbito mundial. Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra et al. (2015). el PIB se define como la diferencia entre los bienes y servicios producidos valor de los requeridos para su obtención. R esulta interesante recordar que el término de renta que se emplea , por lo general, en nuestro estudio, es el PIB en términos de paridad de poder adquisitivo o paridad de poder de compra , dado que permite comparar valores entre distintos países a través de un proceso de homogeneización; para ello se coteja el costo de un conjunto común de bienes y servicios entre las naciones correspondientes y se obtiene la tasa de cambio relativa. La confrontación entre va lores del PIB per cápita aumenta éstos se consideran directamente en euros , sin considerar dicho factor de cambio. L diferencias entre países ricos y pobres resultan en tal caso menos dramáticas en términos de . La formulación que emplea Cereijo et al. (2006) para el cálculo de esta variable en un +, | ++. = /01(2) 3 //4(2) 5 /61(2) 78 , con '() 9 el valor nominal en moneda 14% 61% 8% 0% 6% África Asia Europa Norteamérica Oceanía Sudamérica 4% 42% 1% 6% África Asia Europa Norteamérica Oceanía Sudamérica 21 . Distribución continental de la muestra de ámbito mundial. bienes y servicios producidos esulta interesante recordar que el el PIB en términos de , dado que permite comparar los valores entre distintos países a través de un proceso de homogeneización; para ello se coteja entre las naciones correspondientes y se lores del PIB per cápita aumenta si , sin considerar dicho factor de cambio. L as menos dramáticas en términos de . La formulación que emplea Cereijo et al. (2006) para el cálculo de esta variable en un el valor nominal en moneda África Europa Norteamérica Oceanía Sudamérica África Europa Norteamérica Oceanía Sudamérica 22 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia nacional, '' la paridad de compra (por ejemplo, frente al dólar o al euro) y ':) ;< la población según la Contabilidad Nacional. Barro y Sala-i-Martin (2004) elabora un análisis de la evolución del PIB per cápita en ppa, comparando los niveles existentes en 1960 frente a los de 2000: • El estudio inicial considera 113 países, con una desviación estándar de esta variable de 0.89. Los valores más elevados de la renta per cápita se localizaban en Suiza y USA y el más reducido correspondía a Tanzania; los países pobres se distribuían entre África y Asia, mientras que los ricos se identificaban con los integrantes de la OECD y algunos latinoamericanos, como Argentina y Venezuela. El histograma del PIB per cápita comprendía 16 clases o niveles. • En 2000 la muestra se eleva a 150 países. La desviación estándar de la renta aumenta hasta 1.12, lo que revela un aumento del grado de dispersión (que se confirma al comparar los valores extremos del PIB per cápita). No existen variaciones respecto a los países más ricos (Suiza y USA) y al más pobre (Tanzania), aunque sí se detectan modificaciones en la ordenación según la renta de los estados intermedios. Los mayores niveles siguen ocupados por los países de la OECD, a los que se incorporan determinadas potencias del este asiático. El histograma del PIB parece revelar un cierto desplazamiento general hacia rentas más elevadas; los autores consideran en este caso 18 niveles. La reflexión inicial sobre el grado de homogeneidad o heterogeneidad de la muestra se concreta, mediante la observación de este estudio previo, en la detección de grupos o clusters de países, que se caracterizarían por valores próximos (término un tanto ambiguo) de la renta per cápita. Fraley (2002: 1) recopila las cuestiones de índole práctica que suelen aparecer a la hora de afrontar estos análisis: “«How many clusters are there?», «Which clustering method should be used?» and «How should outliers be handled?»”. Las respuestas se establecen en su mayoría mediante procedimientos heurísticos: en este contexto se pueden destacar, por ejemplo, los métodos jerárquicos de aglomeración, los criterios sobre mínima distancia (considerando términos cuadráticos) o técnicas de reubicación, como el muy conocido algoritmo de k-medias. En planteamientos más simples se acude al conocimiento y experiencia del investigador en la materia, como suele resultar habitual en la representación convencional de histogramas. El marco teórico empleado en el presente análisis se encuentra descrito en Fraley (2002) y responde a la complementariedad de dos aplicaciones basadas en modelos de mixtura normal multivariante, en los que las covarianzas se parametrizan mediante descomposición de autovalores: (i) el método de aglomeración jerárquica basado en la probabilidad de clasificación; y (ii) el algoritmo “expectativa-maximización” (EM) para la estimación de máxima verosimilitud. El modelo (i) suele proporcionar particiones adecuadas, incluso partiendo del desconocimiento de las características del grupo; por el contrario, EM requiere una correcta inicialización a fin de ajustar proporcionalmente el número de clusters. Esta segunda técnica se suele aplicar en dos fases: en el “paso E” se determina una previsión condicional en función del conjunto completo de probabilidades y en el “paso M” se determinan los parámetros que optimizan los resultados derivados de la primera etapa. Este método, y sus derivaciones, se Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 23 puede emplear en técnicas estadísticas multivariantes, como análisis discriminante y estimación multivariante de densidad (tal y como se aprecia en nuestro estudio empírico). Utilizando la función Mclust de la librería mclust del software ℛ (Fraley y Raftery, 2002, Fraley, Raftery, Murphy y Scrucca, 2012) se obtiene el ajuste automático del modelo de mixtura de distribuciones normales univariantes que resulta más apropiado para la renta per cápita. Esta función recorre posibles valores para el número  de componentes entre 1 y 10, y considera para cada valor de  dos alternativas: varianzas iguales o distintas. Considerando los 20 modelos generados, el Criterio de Información Bayesiano conduce, en nuestro caso, a la configuración propuesta. Los parámetros del modelo de mixtura son estimados mediante el algoritmo EM, obteniendo de este modo estimadores de máxima verosimilitud de la probabilidad de cada componente, así como sus medias y desviaciones típicas. En primer lugar se ha procedido a la estimación del núcleo de la función de densidad: Figura 1.2. Estimación del núcleo de la función de densidad en la economía mundial en los años 1960, 1980, 2000 y 2011. Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra et al. (2015). Se ha trabajado con el logaritmo de la renta, dada la mejora en fiabilidad de las estimaciones resultantes. La forma de las densidades sugiere mixturas de normales, de tamaño 2 en todos los años, salvo en 2000, que parece responder a tamaño 3. En las gráficas siguientes se representa, sobre el histograma de la variable log, la densidad de la mixtura (en trazo continuo) y la densidad de cada Normal componente del modelo (en trazo discontinuo). En los anexos se relacionan los valores del PIB per cápita y de la clasificación de cada país según el modelo de mixtura. 24 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Figura 1.3. Histograma del logaritmo del PIB per cápita en ppa en la economía mundial en el año 1960. Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra et al. (2015). Figura 1.4. Histograma del logaritmo del PIB per cápita en ppa en la economía mundial en el año 1980. Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra et al. (2015). Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 25 Figura 1.5. Histograma del logaritmo del PIB per cápita en ppa en la economía mundial en el año 2000. Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra et al. (2015). Figura 1.6. Histograma del logaritmo del PIB per cápita en ppa en la economía mundial en el año 2011. Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra et al. (2015). 26 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia En la siguiente tabla se recogen los parámetros y estadísticos de las cuatro estimaciones de mixturas: Año Porcentajes de países en cada componente respecto al total Valores medios según componente (en logaritmo) Desviación típica 1960 [1]: 63% [2]: 37% [1]: 7.12 [2]: 8.77 Valor único: 0.60 1980 [1]: 58% [2]: 42% [1]: 7.51 [2]: 9.42 Valor único: 0.70 2000 [1]: 37% [2]: 40% [3]: 23% [1]: 7.24 [2]: 8.84 [3]: 10.26 [1]: 0.63 [2]: 0.47 [3]: 0.26 2011 [1]: 37% [2]: 63% [1]: 7.74 [2]: 9.71 Valor único: 0.78 Tabla 1.3. Parámetros relativos a las estimaciones de mixturas. Análisis mundial del PIB per cápita. Fuente: elaboración propia. Se observa una inversión de los porcentajes de países que conforman los clusters en el año inicial y final. Esto refleja cambios en la distribución hacia rentas superiores y un incremento de la dispersión, aunque no tan acentuado como en el estudio de Barro y Sala-i-Martin (2004). El año 2000 parece representar un instante del período de transición experimentado por determinadas economías, inicialmente pobres, que se desplazan hacia estados de mayor nivel. De nuevo, ciertos países africanos, como Bostwana, Mali o Congo se caracterizan por las rentas per cápita más bajas a lo largo del tiempo. En el extremo opuesto, dos países europeos, Suiza y Luxemburgo, alternan la máxima riqueza con estados asiáticos, como Brunei o Catar (todos ellos caracterizados por tamaños reducidos de población). En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se representa el histograma de la ratio edia de crecimiento del PIB per cápita entre los años extremos que se consideran en el presente estudio. En este caso se obtiene una sola componente, con media 5.74 y desviación típica 0.82. Aplicando el test de Shapiro-Wilk, >= 0.9795, con un p-valor = 0.09658, por lo que se admite la hipótesis de normalidad. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 27 Figura 1.7. Histograma de la ratio de crecimiento del PIB per cápita mundial desde 1960 hasta 2011 Fuente: elaboración propia a partir de Feenstra et al. (2015). 1.3.2 Evolución europea de la renta per cápita El segundo estudio se centra en el ámbito habitual de los análisis que se realizarán en el presente estudio: los relativos a procesos de crecimiento y convergencia en el seno de la Unión Europea. El objeto es, como en el planteamiento anterior, revisar las variables empleadas y la influencia de los condicionantes de agregación en las posibles características de homogeneidad o heterogeneidad de las muestras. En la siguiente figura se representan las tasas de crecimiento medio del PIB per cápita 8 correspondientes a la Unión Europea y a la economía mundial según los datos del Banco Mundial. La gráfica conjunta permite constatar una evolución muy similar, aunque la EU presenta extremos de crecimiento o decrecimiento más pronunciados. 8 Esta tasa de crecimiento anual se expresa en valores porcentuales del PIB a precios constantes (2005$ USA). 34 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Figura 1.11. Relación entre los valores máximos y mínimos del PIB per cápita en ppa en EU-28, nivel NUTS 2, durante el período 2000 a 2011. Fuente: elaboración propia a partir de datos de Eurostat. La diferencia máxima se registra en el año 2000, 18.44:1, entre el centro de Londres y el nordeste de Rumanía. El comportamiento es decreciente durante toda la década. En 2011 la relacción es 11.7:1. La unidad administrativa con mayor renta sigue siendo el centro de Londres, mientras que la de valor más reducido corresponde a una región de Bulgaria, Severozapaden. Vence (2014) analiza el caso de la Unión Europea con los 15 Estados miembro incorporados hasta 1995 (EU-15) y descubre –como cabía esperar, dada la mayor homogeneidad que debe otorgar la estructura comúnque los cocientes entre valores máximos y mínimos de la renta 11 son menores que en la agrupación que este autor estudia, EU-27. Sin embargo las diferencias siguen siendo significativas, sobre todo si se considera que el análisis se efectúa sobre un supuesto mercado único 12 . En la Figura 1.12 se reproducen estos resultados: EU-27 EU-15 Países (NUTS 0) Valor máximo (ppa) 62,500 62,500 Valor mínimo (ppa) 10,300 18,800 Relación máximo/mínimo 6,1 3,3 Agrupaciones regionales (NUTS 1) Valor máximo (ppa) 62,500 62,500 Valor mínimo (ppa) 7,600 15,500 Relación máximo/mínimo 8,2 4,0 Regiones (NUTS 2) Valor máximo (ppa) 78,000 78,000 11 Existen algunas divergencias entre los datos facilitados por Vence (2014) y los que se obtienen en nuestro estudio, a nivel NUTS 2, aunque resultan poco significativas (se pueden comparar a través de la Figura 1.10). 12 Según el autor, el ratio no suele exceder de 2 al comparar, dentro de un país europeo, la región más rica con la más pobre. 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Relación valor máximo / valor mínimo Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 35 Valor mínimo (ppa) 6,400 12,400 Relación máximo/mínimo 12,2 6,3 Figura 1.12. Diferencias regionales en PIB per cápita en función de la clasificación NUTS 0, NUTS 1 y NUTS 2. Comparativa a nivel EU-27 y EU-15. Año de realización: 2009. Fuente: Vence (2014: 33). Se comprueba que las unidades más ricas corresponden, en todos los casos, a países de EU-15, mientras que las que poseen rentas más bajas se encuentran en los nuevos Estados-miembros. Los análisis como el expuesto, centrados en las diferencias extremas de la renta, se encuentran limitados en el sentido de no poder proporcionar la cuantificación de la evolución de las distribuciones respecto al punto inicial. En el capítulo tercero se profundizará en el conocimiento del proceso a través de las dos medidas clásicas de convergencia, la referida al crecimiento más rápido de economías que parten de un estado más bajo de PIB per cápita (- convergencia) y la que se centra en la posible reducción de la dispersión de esta variable en las diferentes regiones respecto a la media (-convergencia). En el segundo estudio sobre la renta europea se aplica el modelo de mixtura. En esta ocasión se trabaja con los datos regionales del PIB per cápita en ppa, a nivel NUTS 2: el total de unidades analizadas se eleva a 267. La estimación del núcleo de la función de densidad en tres años significativos, 2000, 2006 y 2011, sugiere un ajuste de mixturas: Figura 1.13. Estimación del núcleo de la función de densidad en EU-28 en los años 2000, 2006 y 2011. Fuente: elaboración propia a partir de datos de Eurostat. En las siguientes figuras se representan los correspondientes histogramas de (logaritmos) de rentas para los tres años considerados (en el anexo se relacionan los datos con los que se ha trabajado y los componentes a los que pertenece cada región). 36 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Figura 1.14. Histograma del logaritmo del PIB per cápita en ppa (EU-28) en el año 2000. Fuente: elaboración propia a partir de datos de Eurostat. Figura 1.15. Histograma del logaritmo del PIB per cápita en ppa (EU-28) en el año 2006. Fuente: elaboración propia a partir de datos de Eurostat. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 37 En 2011 la rutina Mclust identifica que el mejor modelo de mixturas corresponde a una sola componente. De este modo, la representación correspondiente es: Figura 1.16. Histograma del logaritmo del PIB per cápita en ppa (EU-28) en el año 2011. Fuente: elaboración propia a partir de datos de Eurostat. Los parámetros y estadísticos de las tres estimaciones de mixturas se presentan en la siguiente tabla: Año Porcentajes de regiones en cada componente respecto al total Valores medios según componente (en logaritmo) Desviación típica 2000 [1]: 37% [2]: 63% [1]: 9.41 [2]: 9.90 [1]: 0.62 [2]: 0.22 2006 [1]: 42% [2]: 58% [1]: 9.77 [2]: 10.10 [1]: 0.54 [2]: 0.18 2011 100% Valor único: 10.02 Valor único: 0.38 Tabla 1.8. Parámetros relativos a las estimaciones de mixturas. Análisis EU-28 del PIB per cápita Fuente: elaboración propia Se aprecia que los valores medios de las componentes son más similares que en el ámbito mundial, aunque las distribuciones muestran desviaciones muy diferenciadas: esto confirma las hipótesis de heterogeneidad planteadas al principio de este apartado. Seguidamente se representan las regiones asociadas a cada componente. En la leyenda se indica el valor medio del PIB ppa (o sea, la exponencial de las medias de la Tabla 1.8). Los valores cartográficos necesarios para la elaboración de este mapa proceden también del repositorio Eurostat. 38 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Figura 1.17. Distribución de componentes regionales del PIB per cápita según el modelo de mixtura en EU-28. Año 2000. Fuente: elaboración propia. La incorporación de nuevos países a la EU (con los procesos previos de ajustes económicos y sociales) provoca, seis años más tarde, una redistribución de dichos componentes. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 39 Figura 1.18. Distribución de componentes regionales del PIB per cápita según el modelo de mixtura en EU-28. Año 2006. Fuente: elaboración propia. Como se recoge en la Tabla 1.8 en 2011 sólo se aprecia una componente regional. El histograma de la tasa de crecimiento permite identificar, de un modo análogo, dos componentes: la primera, con una distribución del 77%, media 4.83 y desviación típica 0.098; y la segunda, que representa el 23% de la muestra, con media 5.13 y mayor desviación típica, 0.22. 40 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Figura 1.19. Histograma de la ratio de crecimiento del PIB per cápita en EU-28 desde 2000 hasta 2011. Fuente: elaboración propia a partir de datos de Eurostat. La representación sobre el mapa regional de las Normal componentes refuerza la idea de cambios asociados a la integración de los nuevos países en el seno de la EU (la leyenda representa, de nuevo, los valores exponenciales de las medias): Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 41 Figura 1.20. Distribución de componentes regionales de la ratio de crecimiento del PIB per cápita según el modelo de mixtura en EU-28. Años 2000 a 2011. Fuente: elaboración propia. Estos primeros resultados se amplían en los tratamientos realizados en los capítulos tres y cuatro sobre los procesos de convergencia en la EU durante la primera década del siglo XXI. 1.4 Políticas de cohesión en la Eurozona En el apartado anterior se subrayaba la destacada heterogeneidad de los países que integran la Eurozona en lo relativo a su comportamiento respecto al crecimiento. Vence (2014: 28) lo considera una característica fundamental, “que aflora a pesar de la integración y que la hace difícilmente gobernable con políticas comunes de «talla única» y escasos recursos”. En efecto, las comparativas en la evolución del cociente entre el valor máximo y mínimo del PIB per cápita durante los últimos veinte años, considerando distintos niveles de agregación territorial (NUTS 0 frente a NUTS 1 y/o NUTS 2) y diferenciando entre EU-15 y EU-27 o EU-28, permite constatar el incremento general de las diferencias a lo largo del tiempo. Otros estudios empíricos, basados en instrumentos más específicos, coinciden en las conclusiones. Todo ello implica cuestionar las políticas de cohesión regional. Según Vence (2014: 34) “las fuerzas polarizadoras operaron con mucha más fuerza que las difusoras y redistribuidoras”. Los comportamientos divergentes confirman que no se están verificando los objetivos básicos de las políticas de cohesión europea, tanto en su dimensión económica como social (aunque ciertamente parece que se verifica una cierta tendencia a la disminución de las diferencias, que se revisará más adelante). El tratado constitutivo de la Comisión Europea recoge dichas 42 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia aspiraciones en diversas secciones. Así, la amplia declaración de intenciones que representa el artículo dos, respecto a lo que debe derivarse de la consolidación del mercado común y de una unión económica y monetaria, contiene referencias explícitas a la promoción de “un desarrollo armonioso, equilibrado y sostenible” en el seno de la Comunidad, “un crecimiento sostenible y no inflacionista”, la “convergencia de los resultados económicos” y al “fortalecimiento de la cohesión económica y social” (según términos del apartado k) del artículo 3.1.). Otros planteamientos, que los países integrantes equiparan con un nivel similar de importancia, corresponden al consecución de “un alto nivel de empleo y de protección social”, “la igualdad entre el hombre y la mujer”, “un alto grado de competitividad”, “un alto nivel de protección y mejora de la calidad del medio ambiente”, “la elevación del nivel y de la calidad de vida” y “la solidaridad entre los Estados miembros”. El título XVII, que engloba los artículos 158 a 164, se centra específicamente en los aspectos de cohesión económica y social. Se identifican dos vías de actuación: (i) la reducción de las diferencias entre niveles regionales de desarrollo y (ii) la disminución del salto existente entre ámbitos territoriales menos y más favorecidos, con especial atención a las zonas agrícolas. Para la consecución de estos objetivos se plantean diversos instrumentos: • La dotación de Fondos Estructurales. En el período 2000-2006, tal y como se recoge en el Tratado Constitutivo consolidado, correspondían al Fondo Europeo de Orientación y de Garantía Agrícola (FEOGA), sección Orientación, el Fondo Social Europeo (FSE, vigente en la actualidad bajo el nuevo enfoque de homogeneización) y el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER, también operativo en nuestros días). Para su promoción, desde 2014 hasta 2020, se identifican cinco Fondos Estructurales y de Inversión (Fondos ESI), que se desarrollan en un marco común, con objetivos complementarios en tres grandes ejes: (i) recuperación e incremento del crecimiento europeo; (ii) recuperación del empleo; y (iii) apoyo al desarrollo sostenible. Corresponden a las siguientes líneas de actuación, según lo establecido en los retos Europa 2020: − FEDER. Estos Fondos deben contribuir a todos los objetivos temáticos, aunque con una dedicación especial a las inversiones en el ámbito empresarial (infraestructuras, innovación, desarrollos, TICs…) y en la prestación de servicios a la ciudadanía (sanidad, educación, energía, calidad medioambiental…). − FSE. Se centra en cuatro grupos temáticos, también bajo un enfoque de integración de sus correspondientes desarrollos: (i) empleo y movilidad laboral; (ii) educación, competencias y aprendizaje permanente; (iii) promoción de la inclusión social y lucha contra la pobreza; y (iv) refuerzo de la capacidad administrativa. − Fondo de Cohesión. Sus objetivos se orientan hacia la mejora del medio ambiente y el desarrollo sostenible; no se aplicará en España en el período indicado. − Fondo Europeo Agrícola de Desarrollo Rural. Prioriza los siguientes objetivos: (i) el crecimiento inteligente, sostenible e integrador en los sectores agrícola, alimentario y forestal; (ii) transferencia de conocimientos e innovación; (iii) competitividad de la agricultura; (iv) gestión de los recursos naturales; (v) acción por el clima; y (vi) desarrollo integrador de las zonas rurales. Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 43 − Fondo Europeo Marítimo y de Pesca. A través de este instrumento se apoya la viabilidad y la competitividad de la pesca y la acuicultura, en un contexto de apoyo a la sostenibilidad medioambiental. Se destaca la promoción de la cohesión social y de la creación de empleo en comunidades muy vinculadas a la pesca. • El Banco Europeo de Inversiones, entidad con un destacado historial desde su creación en 1958, cuya titularidad corresponde a los distintos Estados miembros y que aporta préstamos, financiación combinada con otras inversiones y asesoramiento para proyectos que se encuentren en línea con los objetivos de la EU. • Otros instrumentos financieros: como indica Ministerio de Hacienda y Administraciones Públicas. Gobierno de España (sf), “los instrumentos financieros se han empleado para realizar inversiones para los Fondos Estructurales desde el período de programación 1994-1999. Su relativa importancia ha aumentado durante (…) 2007- 2013 y, en estos momentos (marzo de 2014), representan en torno a un 5% de los recursos totales del Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER)”. En este contexto se pueden distinguir: − Instrumentos financieros establecidos a nivel de la EU y gestionados por la Comisión, entre los que se incluyen mecanismos para el estímulo de préstamos de los bancos hacia las PYMEs. − Instrumentos financieros en el contexto nacional o regional, que se pueden ampliar a componentes transnacionales o inter-fronterizos. Son gestionados por la autoridad correspondiente de gestión o se encuentran bajo su responsabilidad. − Préstamos o garantías, concedidos directamente por las autoridades de gestión (con unos determinados condicionantes de reembolso). Resulta evidente la necesidad de cuantificar los posibles avances de las políticas de cohesión, a fin de determinar su impacto y establecer mecanismos de corrección. Monfort (2008) indica que este objetivo genérico se ha concretado, desde el primer período de programación (1989 a 1993), en la medida de la convergencia de las regiones. Dado que los planteamientos se extienden a aspectos económicos y sociales, lo que habitualmente se considera, en el seguimiento por parte de los organismos responsables, es la convergencia de niveles regionales de PIB per cápita respecto a la media de los países miembros de la EU. Como señala el autor citado, la -convergencia, en cuanto referencia de la evolución de la dispersión, se ha convertido en uno de los instrumentos centrales para la medición de la efectividad de las políticas europeas de cohesión. Esto ha supuesto la generación de un corpus muy amplio de investigaciones, que ofrecen resultados tanto en un sentido como en el opuesto. Monfort (2008) subraya dos aspectos: (i) las relaciones causales entre cohesión y convergencia deben analizarse con prudencia, considerando los posibles mecanismos subyacentes; y (ii) aun así, resulta incuestionable la importancia de los resultados sobre la convergencia en los aspectos políticos de la cuestión. Castro, Bermejo y Raya (1999) constituye un ejemplo de análisis de los efectos de las políticas de cohesión en una determinada economía, en este caso la andaluza. Los autores consideran para ello la repercusión de los Fondos Estructurales en el período 1989 a 1993, con cinco objetivos prioritarios identificados por el Reglamento 2052/85: (i) fomento del desarrollo y ajuste estructural; (ii) reconversión de regiones afectadas por el declive de la industria; (iii) 50 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia competitividad se encuentra asociado a las políticas de I+D comunitarias, en concreto a los Programas Marco desarrollados en las últimas décadas. El problema, al igual que en el caso anterior, reside en que el fortalecimiento de estas variables posee un efecto recíproco, que puede suponer el incremento de las disparidades territoriales: las regiones de mayor nivel mejorarían sus infraestructuras y se volverían más competitivas, mientras que las más rezagadas no podrían optar, de manera tan plena, a dichos instrumentos. 1.5 Estrategia Europa 2020 La señal más evidente del incumplimiento de los objetivos previstos en relación a las problemáticas de cohesión corresponde al cambio de enfoque de las políticas comunitarias planteadas desde los órganos de gobierno de la EU. Este hecho se constata en el año 2000, con la aprobación de la Estrategia o Agenda de Lisboa, orientada hacia la implantación de una sociedad europea del conocimiento con alto potencial competitivo, que debía caracterizarse por elevadas tasas de empleo; un año después, en 2001, se adoptaba una visión más amplia, al incorporar la sostenibilidad como eje aglutinador de los elementos económicos, sociales y de protección del medio ambiente. Esto implicaba, según Secretaría de Estado de Investigación, Desarrollo e Innovación (sf): (i) el desarrollo de determinados mecanismos para poder acceder de manera libre a programas voluntarios en este contexto, tanto nacionales como desarrollados en cooperación; (ii) favorecer la inversión privada en I+D+i; (iii) potenciar la coordinación y medir resultados a través de indicadores precisos; (iv) impulsar la colaboración de universidades y centros de investigación, aproximando los entornos académicos y empresariales; y (v) eliminar dificultades en la movilidad de investigadores, centrando el foco en la atracción y retención del talento en Europa. La cuantificación de algunos de estos aspectos tuvo lugar en 2002, en el Consejo Europeo de Barcelona. Por ejemplo, se fijó para 2010 la consecución del 3% del PIB como gasto global en I+D de la EU o se acordó la revisión de resultados en innovación a través del Programa Marco. A juicio de Rodil (2010) un análisis de los resultados también demuestra que estos importantes objetivos, tanto los cualitativos como los cuantitativos, quedaron muy lejos de alcanzarse. De hecho, en 2008, en una reunión de ministros de investigación celebrada en Eslovenia, se identifica la necesidad de incorporar elementos innovadores y educativos, así como la presencia activa de los ciudadanos, al Espacio Europeo de Investigación. Este planteamiento seminal se ha identificado como el Proceso de Liubliana y constituiría otro fundamento más de la Estrategia Europea 2020. En Comisión Europea (2010), donde se presentan las bases y contenido de este programa, se identifica claramente la reorientación del proceso de crecimiento, profundizando en los planteamientos recogidos en los hitos ya expuestos: (i) un desarrollo económico asociado al conocimiento y a la innovación; (ii) la atención a la sostenibilidad, mediante un uso más eficaz de los recursos; y (iii) máximo fomento de un crecimiento integrador, que permita alcanzar elevadas ratios de empleo y alta cohesión social y territorial. Resulta importante recordar que estos planteamientos se expresan en un período de profunda crisis económica y financiera, lo que lleva al entonces Presidente de la CE a afirmar en el prefacio que “es el momento de ser intrépido y ambicioso”, a diferenciar actuaciones específicas en el corto plazo y centrar la atención en el trabajo de toda una década para “volver a encontrar el rumbo y mantenerlo”. El Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 51 documento identifica, además, las importantes carencias estructurales en el seno de la EU, que constituyen una justificación de las gravísimas consecuencias de la crisis (desplome en un 4% del PIB, como el acaecido en 2009, 10% de la población activa en desempleo, retroceso de niveles de producción industrial a valores de la década de los noventa, etc.): • La inferior tasa media de crecimiento en Europa (constatada en una sección anterior), respecto a otros estados externos, obedece a diferencias organizativas, menores inversiones en I+D+i, uso ineficiente de tecnologías de la información y la comunicación o falta de dinamismo en el ámbito empresarial, entre otras causas. • El mercado laboral también se caracteriza por severas limitaciones: el porcentaje de mujeres que trabajan (63%) sigue estando por debajo del correspondiente a los hombres (76%), con un elevado índice de desempleo de trabajadores con más de 55 años (54%) frente al 38% máximo que se registra en Estados Unidos y Japón, estados en los que se reconoce el potencial de la experiencia. • Por otra parte, la curva de población activa ya ha comenzado a declinar como consecuencia de la jubilación de los individuos nacidos durante la expansión demográfica de los años sesenta. La tasa de incremento de mayores de 60 años se está situando en torno a los dos millones anuales, casi el doble que en 2007, lo que generará, a su vez, nuevas tensiones en el ámbito laboral. Este complejo panorama requiere actuaciones genéricas en tres grandes frentes: (i) el fomento de la interconexión y unidad europeas: “actuando juntos somos mucho más efectivos (…).En el mundo actual, ningún país puede solucionar por sí solo los problemas”, Comisión Europea (2010: 10); (ii) la reparación de las finanzas mundiales; y (iii) la atención a los retos climáticos y a los recursos naturales. Todas estas cuestiones se abordan en el programa Europa 2020 mediante la identificación de cinco grandes objetivos, algunos de los cuales se subdividen en diferentes metas, que deben consumarse al llegar a dicho año. Los relativos a la media EU-28 se relacionan en la siguiente figura: Variable considerada Objetivo cuantificado Últimos datos disponibles Tasa de empleo Debe alcanzar el 75% de la población activa entre 20 y 64 años. En 2014: 69.2% Investigación y desarrollo Dedicación del 3% del PIB a I+D 14 En 2012: 2.01% Cambio climático y sostenibilidad energética 15 Reducción en un 20% de las emisiones de gases de efecto invernadero respecto a los niveles existentes en 1990. En 2012: 17.87% Aportación del 20% de energías renovables al consumo total energético. En 2013: 15% 14 Como se ha visto, el Consejo Europeo de Barcelona fijaba este objetivo para el año 2010, pero los efectos de la crisis han supuesto una revisión de los horizontes temporales. 15 En términos de Comisión Europea (2010: 5): “Debería alcanzarse el objetivo «20/20/20» en materia de clima y energía”. Se recoge el deseo de alcanzar una reducción del 30% en las emisiones “si se dan las condiciones para ello”. 52 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Variable considerada Objetivo cuantificado Últimos datos disponibles Aumento del 20% de eficiencia energética (esto equivale a una reducción hasta 1,483 Mtoe de consumo de energía primaria y 1,086 Mtoe de consumo de energía final). Consumo de energía primaria en 2013: 1,566.5 Mtoe Consumo de energía final en 2013: 1,104.6 Mtoe Educación La tasa de abandono prematuro del sistema de educación debe ser inferior al 10%. En 2013: 11.9% Mínimo del 40% de individuos entre 30 a 34 años con estudios completos de nivel terciario. En 2013: 37.1% Pobreza y exclusión social El riesgo de pobreza y exclusión social debe afectar a 20 millones de personas menos a la conclusión de este período. En 2013: 122,897 miles de personas en riesgo (24.5% del total) Figura 1.21. Objetivos Europa 2020. Fuente: Elaboración propia a partir de (i) Comisión Europea. Objetivos Europa 2020 (última actualización: 21/04/2015); (ii) European Commission. Energy Efficiency Directive y (iii) Eurostat. Estos objetivos principales representan las tres características del crecimiento que persigue la CE: inteligente, sostenible e integrador. Todavía a nivel comunitario se distinguen siete iniciativas emblemáticas, enfocadas a aspectos específicos de cada uno de los temas expuestos: • Unión por la innovación: se centra en la mejora de las condiciones de financiación de actividades de I+D+i. • Juventud en movimiento: persigue un incremento de los resultados de los sistemas educativos y respecto a la integración de las personas más jóvenes en el mercado laboral. • Agenda digital para Europa: se orienta a la constitución de un mercado digital para familias y empresas, que debe fundamentarse en redes de alta velocidad de internet. • Una Europa que utilice eficazmente los recursos: apoya el cambio hacia economías con menores emisiones de carbono, incrementando el empleo de energías renovables, modernizando los sistemas de transporte o mejorando, en general, la eficiencia de los procesos. • Una política industrial para la era de la mundialización: implicaría la mejora del entorno de las empresas en general y de las PYME en particular. • Agenda de las nuevas cualificaciones y empleos: pretende la modernización del mercado laboral y el desarrollo autónomo de las capacidades de los trabajadores. • Plataforma europea contra la pobreza: intenta garantizar la cohesión, de modo que las personas excluidas puedan integrarse dignamente en la sociedad. En el momento de la redacción de este estudio algunas de las iniciativas expuestas se encuentran todavía en las fases iniciales de desarrollo, dada la amplitud y complejidad de los contenidos a desarrollar. Los objetivos 2020 a nivel EU-28 se concretan en objetivos particulares de cada Estado miembro, lo que permite una medida individual y agregada de todo el proceso. La idea es considerar los resultados a conseguir como metas comunes, que se deben alcanzar Capítulo 1. El crecimiento económico y su relación con el proceso de convergencia. 53 interconectando y potenciando actuaciones de índole nacional y del conjunto de la CEE. En las siguientes figuras se relacionan planteamientos específicos para determinados países, seleccionados para tener en cuenta la amplia disparidad de participantes. Bélgica (es uno de los seis estados fundadores de la CEE; la constitución tuvo lugar en 1957). Variable considerada Objetivo cuantificado Últimos datos disponibles Tasa de empleo 73.2% de la población activa. En 2014: 67.3% Investigación y desarrollo 3% del PIB a I+D En 2011: 2.15% Cambio climático y sostenibilidad energética Reducción en un 15% de las emisiones. En 2012 el nivel es del 82.56% respecto al de 1990. 13% de energías renovables. En 2013: 7.9% Consumo de energía primaria: 43.7 Mtoe Consumo de energía final: 32.5 Mtoe Consumo de energía primaria en 2013: 47.4 Mtoe Consumo de energía final en 2013: 34.8 Mtoe Educación Tasa de abandono prematuro < 9.5%. En 2013: 11% 47% mínimo de individuos con estudios completos de nivel terciario. En 2013: 42.7% Pobreza y exclusión social Reducción de 380,000 personas en riesgo de pobreza y exclusión social. En 2014: 2,339 miles de personas (21.2%) Figura 1.22. Objetivos Europa 2020. Bélgica. Fuente: Elaboración propia a partir de (i) Comisión Europea. Objetivos Europa 2020 (última actualización: 21/04/2015), (ii) European Commission. Energy Efficiency Directive y (iii) Eurostat. Eslovaquia (se incorporó el 1 de mayo de 2004) Variable considerada Objetivo cuantificado Últimos datos disponibles Tasa de empleo 72% de la población activa. En 2014: 65.9% Investigación y desarrollo 1.2% del PIB a I+D En 2013: 0.83% Cambio climático y sostenibilidad energética Se admite un incremento del 13%. En 2012 el nivel de emisiones era del 58.65% respecto al de 1990. 14% de energías renovables En 2013: 9.8% Consumo de energía primaria: 16.4 Mtoe Consumo de energía final: 9.0 Mtoe Consumo de energía primaria en 2013: 16.2 Mtoe Consumo de energía final en 2013: 10.9 Mtoe Educación Tasa de abandono prematuro < 6%. En 2013: 6.4% 40% mínimo de individuos con estudios completos de nivel terciario. En 2013: 26.9% Pobreza y exclusión social Reducción de 170,000 personas en riesgo de pobreza y exclusión social. En 2014: 960,000 personas (18.4%) Figura 1.23. Objetivos Europa 2020. Eslovaquia. Fuente: Elaboración propia a partir de (i) Comisión Europea. Objetivos Europa 2020 (última actualización: 21/04/2015), (ii) European Commission. Energy Efficiency Directive y (iii) Eurostat. España (fecha de su incorporación a la CEE: 1986) Variable considerada Objetivo cuantificado Últimos datos disponibles Tasa de empleo 74% de la población activa. En 2014: 59.9% Investigación y desarrollo 2% del PIB a I+D En 2013: 1.24% Cambio climático y sostenibilidad energética Reducción en un 10% de las emisiones. En 2012 el nivel de emisiones era del 122.48% respecto al de 1990. 20% de energías renovables. En 2013: 15.4% Consumo de energía primaria: 119.8 Mtoe Consumo de energía final: 80.1 Mtoe Consumo de energía primaria en 2013: 113.6 Mtoe Consumo de energía final en 2013: 81.1 Mtoe Educación Tasa de abandono prematuro < 15%. En 2013: 23.6% 54 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia 44% mínimo de individuos con estudios completos de nivel terciario. En 2013: 42.3% Pobreza y exclusión social Reducción entre 1,400.000 y 1,500.000 de personas en riesgo de pobreza y exclusión social. En 2014: 13,402 miles de personas (29.2%) Figura 1.24. Objetivos Europa 2020. España. Fuente: Elaboración propia a partir de (i) Comisión Europea. Objetivos Europa 2020 (última actualización: 21/04/2015), (ii) European Commission. Energy Efficiency Directive y (iii) Eurostat. Grecia (se incorporó en 1981) Variable considerada Objetivo cuantificado Últimos datos disponibles Tasa de empleo 70% de la población activa. En 2014: 53.3% Investigación y desarrollo 1.21% del PIB a I+D En 2013: 0.8% Cambio climático y sostenibilidad energética Reducción en un 4% de las emisiones. En 2012 el nivel de emisiones era del 105.71% respecto al de 1990. 18% de energías renovables. En 2013: 15% Consumo de energía primaria: 24.7 Mtoe Consumo de energía final: 18.4 Mtoe Consumo de energía primaria en 2013: 23.7 Mtoe Consumo de energía final en 2013: 15.3 Mtoe Educación Tasa de abandono prematuro < 9.7%. En 2013: 10.1% 32% mínimo de individuos con estudios completos de nivel terciario. En 2013: 34.9% Pobreza y exclusión social Reducción de 450,000 personas en riesgo de pobreza y exclusión social. En 2014: 3,885 miles de personas (36%) Figura 1.25. Objetivos Europa 2020. Grecia Fuente: Elaboración propia a partir de (i) Comisión Europea. Objetivos Europa 2020 (última actualización: 21/04/2015), (ii) European Commission. Energy Efficiency Directive y (iii) Eurostat. 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia 2.1 Introducción Este capítulo se centra en la revisión de los principales modelos desarrollados durante el siglo XX para explicar y predecir el comportamiento económico. Se ha optado por una revisión en profundidad de los dos grandes esquemas presentes en este ámbito, la perspectiva neoclásica y la consideración endógena, a fin de identificar los numerosos aspectos relevantes en la concreción de los estudios sobre convergencia, tanto en el modelado de las regresiones como en la interpretación de las aplicaciones empíricas. Destacamos en este sentido la atención dedicada al tratamiento del capital humano y, en su caso, a los niveles tecnológicos o a los efectos en investigación y desarrollo, por parte de los diferentes investigadores, en línea con los ejes de trabajo que se plantean en nuestro estudio. En el caso específico de determinados modelos endógenos se ha procedido a la identificación de la naturaleza de las funciones de producción, a la determinación de las dinámicas de su comportamiento hacia los estados estacionarios y, en especial, a la identificación, en cuanto a relevancia, de las variables que influyen en las ratios de crecimiento. 2.2 Análisis de modelos de crecimiento económico Durlauf y Quah (1999: 1) identifica tres elementos principales que motivan a los economistas para el estudio de los procesos de crecimiento: (i) la incidencia de desigualdades en las ratios agregadas de crecimiento, que conduce, en el largo plazo, a notables diferencias en el bienestar de los ciudadanos; (ii) la recompensa intelectual que se obtiene del análisis de las hipótesis teóricas y su confrontación con el alcance de los resultados experimentales; y (iii) las aportaciones de los nuevos análisis empíricos que, en términos literales, generan “fresh stylized facts on growth with important implications for theory”. En efecto, los conflictos entre la evidencia empírica (como fundamento en lo que proporciona la experiencia) y los modelos teóricos de crecimiento, en especial en la incidencia sobre las variables de ajuste, constituyen una vía de investigación de notable importancia, como revela la extensa literatura existente al respecto, con el nacimiento de las primeras corrientes de estudio en el siglo XVIII. En general, como señala Mora (2002: 59), “existe un elevado consenso a la hora de distinguir dos grandes líneas de análisis en los modelos de crecimiento”: por una parte los modelos neoclásicos, asociados a los trabajos de Solow (1956) y Swan (1956), enriquecidos posteriormente por tratamientos “aumentados”, en los que se relajan ciertas hipótesis, consideradas como demasiado restrictivas (por ejemplo, Parente y Prescott, 1994); y, por otro lado, los modelos de crecimiento endógeno, iniciados por Romer (1986) y Lucas (1988). Estos dos enfoques plantean otro conflicto, dado que el modelo neoclásico predice (bajo ciertos 56 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia asumes) la evolución convergente de las rentas, mientras que una amplia literatura sobre crecimiento endógeno postula soluciones divergentes. Aunque útil para la clarificación de ciertos conceptos, esta dicotomía puede simplificar en exceso la visión del marco del trabajo en el que se han desarrollado los estudios. De la Fuente (1996), por ejemplo, es uno de los autores que critica este posicionamiento. Existen otros aspectos a considerar que invitan a considerar el corpus teórico y empírico que se ha generado, históricamente, en este ámbito. En términos de Mihut (2013: 17), el gran alcance de la evolución en los modelos de crecimiento económico radica en que “ may be used in order to capture the characteristics of the main macroeconomic indicators that determine the development of the contemporary society, and even more importantly a landmark of the economic thinking”. Bajo este último planteamiento entendemos relevante la descripción de los diferentes patrones desarrollados, en especial desde mediados del siglo XX hasta nuestros días, resaltando los elementos dinámicos contemplados y focalizando la atención en el tratamiento de las ratios de crecimiento. Esto implica un análisis detenido de los condicionantes y asumes de cada modelo, so pena de inferir, con posterioridad, conclusiones erróneas en base a planteamientos de partida no contemplados o considerados de forma diferente en el razonamiento inicial de los autores. En capítulos posteriores se procederá al establecimiento de las conexiones internas entre los desarrollos previos y su particular tratamiento en el análisis de procesos de convergencia. A fin de acotar el objeto de estudio, y a pesar de la inevitable pérdida de contenido en la correspondiente simplificación, se ha optado por esquematizar en la Figura 2.1 el proceso histórico experimentado por dichos modelos de crecimiento. En el último bloque, referido al planteamiento endógeno, se ha optado por indicar, con cierta cautela, únicamente dos trabajos, identificados por su relevancia en la literatura 16 , que se pueden considerar seminales en un desarrollo posterior ciertamente fructífero, que se referencia en base a los aspectos temáticos considerados. 16 Sala-i-Martin (1994) o Barro y Sala-i-Martin (2004), entre otros. Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 57 Figura 2.1. Modelos históricos de crecimiento. Fuente: elaboración propia, a partir de Franco y Ramírez (2005), Mihut (2013) y Mora (2002) En los siguientes apartados se analizan las características más relevantes de algunos de los modelos expuestos, identificando, en especial, las consecuencias que se derivan respecto de los procesos de convergencia o divergencia, a fin de establecer, con posterioridad, sus relaciones con los instrumentos de medida. 58 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia 2.3 El Modelo de Ramsey El trabajo seminal de Ramsey (1928) se centra en el modelado matemático de una teoría del ahorro, bajo determinadas hipótesis simplificadoras, a fin de identificar el porcentaje de renta que una nación debería salvaguardar. Franco (2005) y otros autores ponderan el potencial de este modelo, que establece, por ejemplo, las condiciones de óptimo de Ramsey, muy empleado en la literatura econométrica. La obra se adscribe a los patrones neoclásicos, que empezaron a desarrollarse en la segunda década del siglo XX, y el marco estructural fue retomado casi 40 años más tarde, en los estudios de Cass (1963) y Koopmans (1963), bajo el enfoque del control óptimo y como revisión de los trabajos de Solow (1956) y Swan (1956). Ramsey (1928) plantea los siguientes supuestos de partida: • La comunidad familiar se desarrolla de manera indefinida en el tiempo (el horizonte de optimización es infinito o, contemplado desde otra óptica, se analiza un modelo de elección intertemporal con un número infinito de períodos). Como señalan distintos autores, este horizonte ilimitado equivale a que las familias tienen un comportamiento, en principio, altruista, que quedará matizado al analizar la tasa de descuento. • También se supone que no se producirán cambios en el disfrute de ocio o de capacidad de rechazo al trabajo. Los valores de estos posicionamientos ante el placer o ante el sacrificio que supone la realización de una tarea se pueden calcular de manera independiente y ser agregados con posterioridad. Los cambios tecnológicos se descartan en el estudio, al igual que en otros modelos neoclásicos (se trata de una cuestión de interés, que se retomará, periódicamente, en el estudio). • Una cuestión central, como se ha adelantado, se refiere a las preferencias en el consumo. En la parte inicial de su trabajo, Ramsey (1928) mantiene un planteamiento ético, al considerar que las familias valoran el consumo propio por debajo del correspondiente a sus descendientes (un carácter plenamente altruista). En la sección segunda de su estudio se incorpora una ratio de descuento, que considera la disminución de la satisfacción del consumidor en el horizonte temporal. • Se ignoran “distribucional considerations, assuming, in fact, that the way in which consumption and labour are distributed between the members of the community depends solely on their total amounts” (Ramsey, 1928: 542). Esta idea se concreta en el modelo de función de utilidad a considerar. Aparte, se rechazan las diferencias entre distintas categorías de bienes y de trabajo, lo que supone un tratamiento conjunto de capital, consumo y labor (como se ha indicado, los modelos aumentados revisarán este paradigma). • Ramsey (1928) no ignora los efectos del comercio exterior: simplemente considera que las naciones extranjeras se encuentran en equilibrio estable, incluyendo las relaciones derivadas en la formulación de la producción y rechazando el efecto de un endeudamiento progresivo e imparable a lo largo del tiempo. • Por último se asume una política continuada y coherente de ahorro entre generaciones, de modo que no se producirán despilfarros ni pérdidas desgraciadas en el futuro. Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 59 Considerando (*) la ratio total de consumo, ?(*) la ratio total de trabajo de la comunidad y (*) el capital existente en un instante *, la renta se expresa como una función de las cantidades existentes de trabajo y capital: @(?,). El ahorro, por otro lado, se calcula como A A2 . Como es sabido, la renta generada en una comunidad se destina al ahorro y al consumo: B B* +  = @ ( ? ,  ) (2.1) Denominando C() al ratio total de utilidad del ratio de consumo y D(?) al ratio total de inutilidad 17 del ratio de trabajo, sus correspondientes ratios marginales se obtienen derivando respecto a las respectivas variables: E()= AF(,) A, y H(?)= AI(J) AJ . El objetivo que se persigue es maximizar el ratio neto de disfrute C()−D(?), sujeto a la restricción =?+. Es muy importante considerar en este punto que la diferencia planteada es función de , incrementándose, en principio, cuando esta variable aumenta, “since with more capital we can obtain more enjoyment” (Ramsey, 1928: 544). En este contexto se debe considerar: (i) El incremento del ratio neto de disfrute se encuentra limitado por un valor económicamente obtenible, aunque no sea la cantidad máxima concebible. A partir de ese valor no es posible conseguir aumentos respectivos de renta u ocio. (ii) Por otro lado, descartado un incremento infinito del ratio neto de disfrute, su comportamiento corresponderá a una aproximación asintótica a un cierto límite finito, que puede coincidir o no con la cantidad máxima concebible. Este límite es el ratio económicamente obtenible aunque, en realidad y como es lógico, se trata de un término que no tiene por qué alcanzarse. Ramsey (2008: 544) denomina a este ratio económicamente obtenible como “pequeña dicha” (“short Bliss or B”). La comunidad tendrá que salvaguardar la suficiente cantidad que permita alcanzar el Bliss tras un determinado tiempo o continuar aproximándose en el tiempo. En este sentido las familias se plantean el compromiso entre el máximo ahorro, lo que supone un acercamiento en el tiempo a la cota Bliss, y la pérdida de disfrute en el instante actual asociada a tomar esa decisión.Por tanto, parece lógico que la renta no se destinae por completo al ahorro. La primera parte del modelo se concreta con otras dos ecuaciones: H ( ? ) = K@ K? E (  ) (2.2) La inutilidad marginal del trabajo se corresponde en todo instante con el producto de la eficiencia marginal del trabajo por la utilidad marginal del consumo. 17 Se emplea este término para hacer referencia a disutility (en la obra de Keynes, la prestación del trabajo a un empleador capitalista se percibe como un elemento contra-productivo desde el punto de vista del trabajador). 66 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia tiempo. Domar (1946: 138) señala: “The idea that the preservation of full employment in a capitalist economy requires a growing income goes back (in one form or another) at least to Marx. It has been fully recognized in numerous studies (…) of the magnitude of gross national product needed to maintain full employment. (…) The labor force (man-hours worked) and its productivity are supposed to increase according to one formula or another, and if full employment is to be maintained, national income must grow at the combined rate”. Precisamente el equilibrio viable sólo se alcanza en unos supuestos muy acotados, que requieren de relaciones en extremo ajustadas de las variables exógenas. A este respecto Hagemann (2009) señala que una condición necesaria para mantener el pleno empleo es la inversión anual de la suficiente cantidad ahorrada. Pero ello no es suficiente: se requiere un uso pleno de las capacidades de producción y, la premisa más compleja a verificar, que la acumulación de capital se encuentre en plena sincronización con el crecimiento de la fuerza laboral. Domar (1949) profundiza en el problema de identificar el ratio de crecimiento en equilibrio al constatar que el sistema keynesiano carece de los instrumentos necesarios para su obtención. “The problem of growth is entirely absent from it [Keynesian system] because of the explicit assumption that employment is a function of national income. (…) the system does not take into account the extremely essential, elementary, and well-known fact that investment also increases productive capacity” (Domar, 1949: 139). Por tanto, todo proceso de inversión posee un carácter dual que debe considerarse en la determinación de la ratio de equilibrio en crecimiento: se incrementa la capacidad productiva de la sociedad y, además, se genera renta (en el modelo de Keynes solo se contempla la segunda opción). Franco y Ramírez (2005) procede a la consideración del doble efecto de la variación en la tasa de inversión en el modelo Harrod-Domar. Por una parte se manifiesta un principio acelerador: como se ha indicado, existe una relación directa entre la variación de la producción y la variación de capital, que estos autores suponen que se mantiene constante. Hagemann (2009) señala que dicho efecto posee una repercusión a largo plazo y se manifiesta en el lado de la oferta. El análisis de la función de producción y la introducción de supuestos, como la constancia de las tasas de crecimiento de la población y de la eficiencia laboral o los rendimientos constantes a escala, permite obtener la evolución temporal de la producción en unidades eficientes (n= o 4p , con  la eficiencia laboral o nivel de tecnología y  la población existente; se parametriza del mismo modo):  r = s       ∀   ≤   + =      ∀   >   + =           v (2.17) En esta expresión  y  son las constantes referidas al coeficiente técnico del capital y de trabajo efectivo, respectivamente, y  + es el nivel de capital en unidades eficientes que corresponde al uso pleno del capital y el trabajo efectivo (o, sea, sin capacidad ociosa de los recursos productivos). Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 67 Figura 2.4. Representación de la producción en unidades eficientes según el modelo Harrod-Domar. Fuente: elaboración a partir de Franco y Ramírez (2005: 135) Harrod (1939) distingue también un principio multiplicador: “los agentes consumen (o ahorran) una proporción constante de su ingreso”, Franco y Ramírez (2005: 136). Hagemann (2009) señala que este efecto se presenta en el lado del demanda, con resonancia en el corto plazo. En este apartado se consideran los siguientes ratios (además de  y , ya definidos): • La fracción constante del ingreso que se destina al ahorro: . • La tasa constante de depreciación del capital: . • El ratio natural de crecimiento de la población: . • La tasa constante de crecimiento de la eficiencia laboral: . La determinación de la dinámica del modelo supone, en términos de Harrod (1939: 16), “the marriage of the acceleration principle and the multiplier theory”. Analizando la equivalencia entre inversión bruta e inversión neta más capital de reposición, se obtiene: A, A2 =−. Expresando las variables en unidades de trabajador eficiente y aplicando el correspondiente cálculo diferencial se determina la senda temporal del capital. En concreto resulta relevante la expresión del estado estacionario (Franco y Ramírez, 2005: 138):   ∗ =   +  +  (2.18) Hagemann (2009: 71) lo define como “a capital accumulation equilibrium in which investors would be satisfied because there is no underutilization of production capacities (full-capacity growth)”. Este equilibrio simultáneo relaciona el crecimiento de todas las capacidades y del pleno empleo. Anticipando los resultados del estudio, citamos a Harrod (1939, 30): “There is no inherent tendency for these two rates to coincide. Indeed, there is no unique warranted rate; the value of warranted rate depends upon the phase of the trade cycle and the level of activity”. El análisis resulta muy interesante en el contexto de nuestro estudio, al centrarse en la tasa de crecimiento de capital en unidades eficientes: x , = A,yA2 z, . 68 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia x ,  = {  − (  +  +  ) ,      ≤   +    − (  +  +  ) ,      >   +         | (2.19) Franco y Ramírez (2005: 139) señala que esta tasa de crecimiento tiene un valor constante para capitales eficientes que no alcanzan el de plena utilización y subraya el efecto en el mismo de las ratios consideradas: “En general, la tasa de crecimiento del capital eficiente de la economía Harrod-Domar, depende en forma negativa de la tasa de crecimiento de la población, la tasa de depreciación y la tasa de progreso tecnológico, y positivamente de la propensión marginal a ahorrar, el coeficiente técnico del capital y el coeficiente técnico del trabajo efectivo”. En función de los valores de dichas ratios se identifican tres escenarios de crecimiento (en el análisis recogemos ciertas apreciaciones de Franco y Ramírez, 2005): (i) >(++) En este caso el sistema económico presenta un transición hacia un estado estacionario estable, en el que la tasa de crecimiento es nula. También es posible comprobar que los agentes continúan ahorrando, a pesar de la existencia de capital ocioso (un hecho incoherente con la práctica económica). Las variables del modelo, expresadas en relación per cápita, crecen según la tasa g. Figura 2.5. Evolución de la tasa de crecimiento en el modelo Harrod-Domar con >(++). Fuente: elaboración a partir de Franco y Ramírez (2005) (ii) =(++) En el segundo supuesto, la evolución final de la economía depende del valor del nivel inicial del capital eficiente. Distinguimos dos situaciones: − Si (0)≤ + , el sistema económico no evolucionará (tasa nula de crecimiento), permaneciendo en el estado de partida. La producción queda limitada por el capital, de modo que no se satisfacen los recursos laborales (situación de desempleo). De nuevo aparece una paradoja: en una situación Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 69 como la expuesta no tendría sentido el mantenimiento de la tasa de natalidad, dado que no existen recursos para atender a los descendientes. − Si (0)> + , el sistema experimenta una tasa negativa de crecimiento hasta alcanzar el delicado estado estacionario, en el que hay plena utilización de factores y uso de recursos no ociosos. El crecimiento per cápita de las variables sigue produciéndose con una tasa . Figura 2.6. Evolución de la tasa de crecimiento en el modelo Harrod-Domar con =(++). Fuente: elaboración a partir de Franco y Ramírez (2005) (iii) <(++) En el último caso la tasa de crecimiento es siempre negativa. Según Franco y Ramírez (2005: 142) esto “conlleva a una situación en la cual no hay transición dinámica hacia un equilibrio racional, puesto que se genera una situación en la cual la economía converge a su desaparición”. Como se aprecia en la Figura 2.6, el modelo predice una transición hacia una situación en la que, de nuevo, la producción continúa limitada por el capital y en la que el desempleo seguiría un proceso de incremento continuo. La literatura econométrica constata la similitud de este estado con la desolación vivida durante el período de la Gran Depresión estadounidense. Figura 2.7. Evolución de la tasa de crecimiento en el modelo Harrod-Domar con <(++). Fuente: elaboración a partir de Franco y Ramírez (2005) Se comprueba que la única situación “en la cual se llega a un equilibrio racionalmente viable desde el punto de vista económico” (Franco y Ramírez, 2005: 142) es la correspondiente a la equivalencia =(++) y nivel de capital inicial superior al capital eficiente. Esto implica una igualdad exacta entre variables exógenas, en una proporción ciertamente ajustada, lo que revela la imposibilidad material de alcanzar dicho estado en una economía real. 70 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia 2.5 Modelo Solow-Swan La respuesta a los problemas existentes en el modelo Harrod-Domar, especialmente los asociados a su extrema inestabilidad, surge de las propuestas de Solow (1956) y Swan (1956), mediante la revisión de los planteamientos de partida y con la introducción de una función de producción neoclásica, en la que se admite la sustitución entre factores productivos. Solow (1956: 65) reflexiona sobre la trascendencia de los elementos que sustentan cada modelo: “A «crucial» assumption is one on which the conclusions do depend sensitively, and it is important that crucial assumptions be reasonably realistic”. Se aprecian significativas discrepancias entre lo que acontece en los mercados y el comportamiento pronosticado por el modelo Harrod- Domar, en especial a lo referente a la alternancia entre ciclos breves, de intenso desempeño laboral, frente a otros, muy prolongados en el tiempo, de desempleo generalizado. La inestabilidad estructural caracteriza a este prototipo: “even for the long run the economic system is at best balanced on a knife-edge of equilibrium growth” (Solow, 1956: 65). El asume crucial más débil o “dubious”, en términos del propio Solow (1956: 65), del modelo Harrod-Domar se encuentra en la adopción de coeficientes fijos para la producción, lo que supone que “There is no possibility of substituting labor for capital in production”. En efecto, la función de producción de coeficientes fijos de Leontief, empleada por Harrod (1939) y Domar (1946), recoge que la relación entre el capital y el trabajo es complementaria, por lo que el aumento de uno de estos factores sin que el otro se incremente no repercute en una variación productiva (la elasticidad de sustitución entre los factores productivos es cero). La relajación de las condiciones de “fixed proportions” transforma de manera radical el nuevo modelo neoclásico, hasta el extremo de que “the knife-edge notion of unstable balance seems to go with it” (Solow, 1956: 65). Hageman (2009: ) señala que esta exposición al filo de la navaja “implied that any deviation from growth equilibrium would cause cumulative processes to move farther away from equilibrium”. El modelo Solow-Swan, al menos en su primera aproximación, mantiene el resto de suposiciones de Harrod-Domar, a excepción de la ya señalada sobre la elasticidad de los factores, requiriendo un estudio específico de la fuerza laboral como elemento exógeno, así como de las implicaciones salariales en el proceso de ajuste. De acuerdo a la exposición realizada se identifican las ecuaciones en las que se basa el modelo: • La función de producción, que representa el nivel tecnológico disponible, depende de dos factores, capital (que es acumulable) y labor (no acumulable): Y=F(K,L). Por otro lado, la inversión neta coincide con el ratio de ahorro (s continúa siendo una constante):   =sY. Igualando las dos expresiones: B B* =  (  ,  ) (2.20) • Solow (1956) plantea la posibilidad de cerrar el sistema con otras dos ecuaciones, referidas, respectivamente, a la demanda y oferta de trabajo: (i) La productividad física marginal del trabajo es igual al ratio salarial. Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 71 (ii) El nivel de salario real se puede equiparar a un nivel convencional de subsistencia. Al optar por reproducir el esquema de trabajo del modelo Harrod-Domar, se asume, en primer lugar, que se mantiene el pleno empleo: (*)= \ X 92 . En esta ecuación, en ausencia de cambios tecnológicos,  coincide con el ratio natural de crecimiento de Harrod (Solow, 1956: 67). Por tanto, podemos concluir: B B* =  (  ,  \ X 92 ) (2.21) Esta ecuación central del modelo, que permite identificar la evolución en el tiempo del capital acumulado, considera, como se ha indicado, que todo el trabajo disponible se puede emplear. Al desconocer la forma exacta de la función sólo se pueden estudiar las características cualitativas y consistencia de las soluciones encontradas. Eso requiere tener en cuenta las condiciones que debe cumplir una función neoclásica: la principal es que muestre retornos constantes de escala en el producto, o sea, que verifique homogeneidad de primer grado. Con posterioridad a Solow (1956), Inada (1963) establece los tres condicionantes de las funciones neoclásicas: K K > 0 ;  K K > 0 ; K &  K  & < 0 ; K &  K  & < 0 ; K &  K K > 0 (2.22)  (  , 0 ) =  ( 0 ,  ) = 0 (2.23) lim  → \ K K = lim p → \ K K = ∞ ;  lim  → ∞ K K = lim p → ∞ K K = 0  (2.24) Los signos de las derivadas parciales indican que el Hessiano es definido negativo, por lo que las funciones son cóncavas. También se constata que no hay posibilidad de producir si no se dispone de cantidades de ambos factores. Novales et al (2009) señala que el aspecto más restrictivo de las condiciones expuestas radica en la existencia de retornos decrecientes de escala en cada uno de los factores. La consideración de los retornos constantes de escala en la función de producción agregada permite simplificar el análisis del comportamiento de la función de producción. Para ello se introduce en el desarrollo el capital por unidad de labor efectiva, , una variable central en el análisis de esta economía, que representa la relación entre el capital y la labor: = p . Por tanto, == \ X 92 . Al diferenciar y sustituir en (2.20) se obtiene “the fundamental equation of neoclassical economic growth” (Hageman, 2009:79): B B*=(,1)− Esta ecuación diferencial se expresa únicamente en términos de la ratio capital-labor. Solow (1956) interpreta la función (,1)como el resultado total de la curva de producción cuando, 72 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia tomando una cantidad  de capital se emplea 1 unidad de labor. La ecuación en sí indica que la variación de la ratio capital-labor consta de dos términos, el primero referido al incremento de capital y el segundo al de labor. En la figura nº 8 se representan estos dos términos, considerando las características genéricas de la función de producción. El punto de intersección,  ∗ , corresponde al cumplimiento de las igualdades: (,1)= ; A A2 =0. Figura 2.8. Representación de los dos términos de la ecuación fundamental del crecimiento económico neoclásico en una situación de equilibrio estable. Fuente: Solow (1956: 70) Resulta sencillo comprobar que este auténtico punto de equilibrio corresponde a una configuración estable: • Una vez alcanzado, el capital y la labor crecerán a partir de entonces en proporción, de modo que la producción también se incrementará a una tasa n, manteniéndose constante el output per cápita de fuerza laboral. • Si el sistema se encontrase en un estado < ∗ , se observa en la gráfica que sF(,1)>, por lo que   >0. Por tanto, la variable crecerá hacia el punto de equilibrio. En este caso, el capital y el output experimentarán un crecimiento a mayor ritmo que el de la fuerza laboral, hasta alcanzar el punto  ∗ , donde las variaciones se mantienen indefinidamente parejas. • En el caso > ∗ sucede todo lo contrario:   <0, por lo que la variable decrece hacia el punto de equilibrio. La fuerza laboral crece con mayor velocidad que la del capital y producción. A priori, si en el modelo no se impusieran condicionantes a la función de producción, serían posibles otras configuraciones, en las que la estabilidad no se mostrase tan robusta. Por ejemplo, en la figura nº 9 los puntos R ] y R d son estables, mientras que R & resulta inestable. El sistema puede alcanzar uno de los dos estados de equilibrio en función del intervalo de partida. Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 73 Figura 2.9. Representación de los dos términos de la ecuación fundamental del crecimiento económico neoclásico en una situación con un punto de equilibrio inestable. Fuente: Solow (1956: 71) Solow (1956) advierte de la incongruencia de la curva representada, dado que representa, en la ordenada del origen, una cantidad de producción sin existencia de capital. También es posible imaginar funciones en las que se cumpla la disminución de la productividad marginal y, sin embargo, se descarte el equilibrio porque la recta  no llegue a intersectar con la curva. Figura 2.10. . Representación de los dos términos de la ecuación fundamental del crecimiento económico neoclásico en una situación sin puntos de equilibrio. Fuente: Solow (1956: 72) El primer sistema representado es altamente productivo, con valores en extremo elevados de la ratio  y del output . Solow (1956) plantea, a modo de ejemplo,  ]  ] (,1)=+√. En la segunda curva se muestra un sistema muy improductivo, en el que la situación de pleno 74 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia empleo afecta de manera severa a los ingresos per cápita. Una función con estas características sería, según Solow (1956),  &  & (,1)= 9 ] . En la siguiente tabla se recogen los resultados más significativos del estudio realizado por Solow (1956) sobre tres formulaciones diferentes de la forma de la función de producción agregada, que permiten obtener en cada caso una solución directa de la ecuación diferencial que gobierna el modelo: Coeficientes fijos para la producción (modelo de Harrod-Domar)  = min  (   ,   ) El factor cuello de botella limita el output obtenido. Pauta de crecimiento: B B*=·min,1− Si .<]→ A A2=.− Si  . ≥ ]  → A A2 =   −  Función Cobb-Douglas =!]Y! Pauta de crecimiento: B B*=! Acudiendo directamente a las variables sin transformar: B B*=!(\X92)]Y! Integrando: (*)=\−\ +\ X92] \es el stock inicial de capital; =1− Función de producción con retornos constantes de escala (la diferencia más significativa con la función Cobb- Douglas es que resulta posible obtener output con un solo factor) Formulación genérica:  = (   + +  + )  En el análisis específico se considera =]&: =(√+√)& Pauta de crecimiento: B B*=L√+1ML)√+1M =−9 ; )=+9 Si &>, no hay equilibrio. Si   & <  , se produce equilibrio estable. Tabla 2.1. Ejemplos de formas de función de producción agregada y soluciones asociadas en el modelo de Solow. Fuente: Solow (1956). Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 75 El análisis de la evolución de las sendas temporales de la relación entre capital y labor conduce a un concepto de destacada importancia en una economía de crecimiento exógeno y en el objeto de nuestro estudio: el steady-state o estado estacionario. Novales et al (2009: 65) lo define como “a vector of values for the rates of growth of the main variables (physical capital, output and consumption) in units of effective labor, that is ever reached, it can be maintained constant forever”. En una aproximación inmediata, el steady-state se refiere a una situación de equilibrio en el largo plazo. Para profundizar en las implicaciones de esta noción se requiere, al igual que en el estudio del modelo Harrod-Domar, identificar la ratio de crecimiento del capital. Novales et al (2009) generaliza la ecuación fundamental al considerar los siguientes supuestos (la mayoría ya incorporados en los patrones estudiados hasta el momento): • Se considera una economía cerrada, sin gobierno, de modo que los ahorros e inversiones coinciden en cada período. • Las empresas emplean capital físico y labor para obtener productos que pueden, a su vez, ser consumidos o almacenados como nuevo capital. • No existen intercambios con el exterior ni hay consumo público: por tanto, el output solo puede emplearse en el consumo o como inversión. • El capital físico se deprecia con una tasa constante δ. • La población crece de manera exponencial con una tasa n. • Los precios y salarios son completamente flexibles, por lo que la economía siempre se encuentra en un estado de pleno empleo. De este modo, la fuerza laboral y la población coinciden en cada momento. • Los ahorros agregados constituyen una proporción constante de la renta de cada período, determinada por la ratio s. Novales et al (2009) destaca que esto no debe ser considerado, a priori, un comportamiento optimizado. De hecho, tanto en el modelo Harrod-Domar como en Solow-Swan las decisiones incorporadas no se basan en criterios de optimalidad como sí sucede, por ejemplo, en Ramsey (1928) y posteriores modificaciones. • Finalmente, se admite el crecimiento tecnológico exógeno, en forma de un factor de productividad Γ, que crece con un ratio constante γ. En este contexto el cambio de variable recomendado es R=  p , que se identifica como el stock de capital por unidad de labor efectiva. Para simplificar la notación tomamos @(R)=(  p ,1). Considerando las relaciones expuestas entre inversión y ahorro, así como la homogeneidad en grado uno de la función , se obtiene la generalización de (2.20) o ley de movimiento de la economía: BR B* = @ ( R ) − (  +  + x ) R (2.25) Esta ecuación revela que el stock de capital por unidad de labor efectiva se incrementa en los períodos en los que los ahorros per cápita superan a la depreciación total del capital. 82 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Cass (1965) identifica este concepto de bienestar social como la habilidad de la economía para proporcionar bienes de consumo a lo largo del tiempo. Koopmans (1965: 226) analiza el concepto de criterio de optimización, destacando que “the most basic notion is that of a preference ordering of growth paths”. En ambos casos se destaca la idoneidad de emplear una función continua de preferencia o un índice de utilidad, cuya formulación genérica sería: C=∑µ 2Y] E(µ 2 ) ¶ 2·] . Koopmans interpreta esta expresión como una suma discontinua de futuras utilidades asociadas a períodos unitarios (*= 1,2…) con un factor µ de descuento en cada período. Cass (1965) cuantifica el bienestar en cualquier instante temporal como un índice de utilidad del consumo actual per cápita, C((*)), ponderado por la población actual en el momento, (*)=X 92 (se normaliza el número de individuos adultos en el instante inicial a 1). Este índice verifica que su derivada primera es positiva y su derivada segunda negativa para >0. Además, lim ,→\ C´()=∞; esto garantiza que no se producirá un consumo per cápita excesivamente bajo o, bajo otra perspectiva, que una senda óptima no especificará en ningún momento un nivel nulo de consumo per cápita. El índice de utilidad no varía en el tiempo. Sin embargo, como se destacó en el análisis del modelo inicial de Ramsey, el bienestar asociado a un consumo en el momento actual no es el mismo que el postergado a un período posterior. Por ese motivo, la planificación tiene en cuenta que las obligaciones en el presente o respecto a generaciones cercanas en el tiempo son mucho más fuertes que las asociadas a descendientes muy alejados. Cass (1965) incorpora el descuento asociado al bienestar futuro introduciendo un ratio positivo, , mayor que la tasa de crecimiento de la fuerza laboral, . En el modelo inicial de Ramsey se imponía =0, al no resultar defensible, desde un punto de vista ético, descontar utilidades de futuras generaciones. Siguiendo a Barro y Sala-i-Martin (2004), la utilidad total que cada familia desea maximizar se expresa del siguiente modo: C = V E l  ( * ) m · X 92 · X Y f2 B* ¶ \ (2.33) La función E() relaciona el flujo de utilidad por persona con la cantidad consumida per cápita. El modelo asume los siguientes supuestos respecto a este término: • La función E() de nuevo es incremental en c (u´(c)>0)y cóncava (u´´(c)<0). El supuesto de concavidad suaviza el comportamiento del consumo en el tiempo, lo que coincide con una apreciación empírica: las familias prefieren un patrón temporal uniforme frente a comportamientos con picos elevados en unos períodos y muy reducidos en otros. También se asume que la función verifica las condiciones de Inada (1963): (2.22) a (2.24). • El producto E()·(*)=E()·X 92 representa la extensión de las utilidades a todos los miembros familiares vivos en el instante t. • La siguiente multiplicación, por el término X Yf2 , supone la inclusión de la preferencia temporal (como se ha indicado, las utilidades son menos valoradas cuanto más tarde Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 83 se perciben). La condición >, citada con anterioridad, considera el efecto de la disminución de la utilidad marginal de los padres respecto al número de hijos. La optimización de la utilidad total se encuentra sujeta a una restricción en el presupuesto familiar: A. A2 =Q+º−−. El término (*) representa los recursos netos familiares por persona, expresados en términos reales. Pueden referirse a derechos de posesión de capital o a préstamos (los importes negativos corresponden a deudas). Las dos formas de recursos son sustitutivas perfectas y pagan la misma tasa, º(*), que es un valor dado. El ratio salarial corresponde a Q(*), expresado en unidades de servicios laborales. Barro y Sala-i-Martin (2004) introduce una restricción del mercado sobre el importe total de préstamos, de modo que el valor actual de los recursos debe ser asintóticamente no negativo: lim 2→¶ »(*)·Xµ−¼lR(H)−mBHm 2 \ ½≥0. Esto significa que en el largo plazo la deuda familiar por persona no puede crecer a mayor velocidad que R(*)−. El problema de optimización requiere, por tanto, maximizar (2.33), sujeto a las dos limitaciones señaladas. Barro y Sala-i-Martin (2004) señala que la condición de consumo, (*)≥0 también resulta de aplicación, aunque no se activa durante el proceso de resolución. El procedimiento matemático de obtención del óptimo implica el cálculo del Hamiltoniano de (2.33) y su posterior derivación respecto a . Se alcanzan las siguientes condiciones de primer orden: • El consumo se maximiza, a igualdad del resto de variables, en cada período de tiempo. • El stock de capital se acumula de manera eficiente, según las expresiones obtenidas al derivar la función Hamiltoniana respecto al consumo y a los recursos: H= E´()X Y(fY9)2 y A¾ A2 =−(R−)H. Esta variable, H(*), o precio sombra, representa el valor de un incremento de la renta recibida en el instante * en unidades de utilidades del instante cero. • También debe cumplirse la condición de transversalidad, que garantiza a los agentes de optimización que los recursos no tendrán valor al final del horizonte de planificación:lim 2→¶ lH(*)·(*)m= 0. La comparación de los términos H(*) y A¾ A2 permite deducir la ecuación de Euler, que representa la condición básica para elegir el consumo a lo largo del tiempo: º=− ¿´´(,)·, ¿´(,) · A,A2 z, . Esto significa que las familias eligen un consumo que permite igualar la tasa º de retorno con la tasa  de preferencia temporal más el ratio de decrecimiento de la utilidad marginal de consumo, E´, asociado al crecimiento del consumo per cápita, . El análisis de la convergencia de la economía requiere identificar el estado de equilibrio en el que R y A,A2 z, son constantes: esto supone que la elasticidad de la utilidad marginal,  ¿´´(,)·, ¿´(,) , debe ser constante asintóticamente. Resulta habitual asumir la siguiente formulación, que recibe el nombre de función de utilidad CIES (constant intertemporal elasticity of substitution): 84 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia E()= , (ÀÁ) Y] ]Y" , con >0. A mayor valor de  se incrementa la aversión al riesgo de las familias y en menor medida están dispuestas a aceptar desviaciones de patrones uniformes de consumo y ahorro. Con →0, la función de utilidad se aproxima a la forma lineal E()=− 1, lo que significa mayor indiferencia respecto al momento de consumir. Simplificando las expresiones anteriores, se obtiene: B B* z  = 1  ( º −  ) (2.34) Por tanto, “the relation between º and  determines whether households choose a pattern of per capita consumption that rises over time, stays constant, or falls over time” (Barro y Sala-i- Martin, 2004: 91). Valores elevados de  suponen un menor grado de reacción de la variación A,A2 z, respecto a la diferencia entre º y . El modelo que se está analizando considera una economía descentralizada, en la que existen familias y empresas competitivas. Una vez estudiado el comportamiento de los consumidores, las consideraciones se centran en las sociedades que, como señala Barro y Sala-i-Martin (2004), producen los bienes, pagan los salarios y realizan pagos de renta sobre los capitales dispuestos. La función de producción tecnológica se expresa como (*)=l(*),(*),(*)m, donde la nueva variable, (*), representa el nivel de tecnología, creciente en el tiempo con un ratio µ. Lo habitual es expresar (*)=X Â2 , normalizando el nivel inicial de tecnología a uno. Tal y como se considera en secciones anteriores, (*) muestra retornos constantes de escala y cada input tiene productos marginales positivos y decrecientes. La formulación (*)= l(*),(*)·(*)m, que es un modelo con “Labor-Augmenting Technological Progress”, garantiza que existe un estado de equilibrio en un contexto de progreso tecnológico (Barro y Sala-i-Martin, 2004: 54-55). Se plantea un cambio de variables: Ã≡(*)·(*). De este modo los elementos del modelo se establecen en cantidades por unidad de labor efectiva: r≡ opà ; R≡ pà . Por tanto la función de producción se reescribe como r=@(R). El problema de optimización de las empresas en este contexto se centra en maximizar el beneficio de cada período sin considerar los resultados de otros. El beneficio se expresa, según Barro y Sala-i-Martin (2004) como: Å=÷l@(R)−(º+)·R−QX YÂ2 m . Si los términos º, Q y Ãestán fijados, la expresión que optimiza el beneficio es @´(R)=º+. En un mercado en completo equilibrio Q=l@(R)−R·@´(R)mX Â2 . La interacción entre los comportamientos de las familias y las empresas competitivas permite determinar la estructura de este mercado. Las ecuaciones que gobiernan el sistema y que se concretan en las pautas temporales de R y ≡ ;p =X YÂ2 , son: B R  B* = @ ( R  ) −   − ( µ +  +  ) · R  (2.35) Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 85 B   B* z   = B B* z  − µ = 1  · l @ ´ ( R  ) −  −  − µ m (2.36) Además, hay que considerar la condición inicial R(0) y la condición de transversalidad. En el steady-state los ratios de crecimiento de R y  (x Z y x , ) son nulos, como en el modelo Solow-Swan. Los valores de equilibrio de R se obtienen igualando sus derivadas temporales a cero. En la Figura 2.14Figura 2.13 se muestra el diagrama de fases del modelo. Se distinguen cuatro regiones en el espacio, correspondientes a las restricciones A,A2 z, =0 y AZ A2 =0. La curva =@(R)−(µ++)·R corresponde a pares de puntos (R,) que satisfacen AZ A2 =0. El valor máximo se produce cuando @´(R)=µ++, o lo que es equivalente, cuando el ratio de interés, @´(R)−, coincide con el ratio de crecimiento en el estado de equilibrio del output, µ+. El valor de R en el que se verifica esta igualdad corresponde al nivel de la regla de oro, R ÆÇJA , en el que se registra un máximo de  en el estado de equilibrio. En la línea vertical R ∗ , asociada al cumplimiento de la igualdad A,A2 z, =0, con independencia del valor de , se verifica que @´(R)− coincide con el ratio efectivo de descuento, +µ. Los valores del estado de equilibrio (R ∗ , ∗ ) corresponden a la intersección entre la línea vertical y la curva . El valor de R ∗ se obtiene de imponer A, A2 =0 en (2.36), lo que equivale a resolver @´(R ∗ )=++µ. A partir de aquí se deduce  ∗ =r ∗ −(µ++)R ∗ . El valor de R ÆÇJA se encuentra a la derecha de R ∗ siempre que se cumpla la condición de transversalidad. Esto implica que no se producirá un exceso ineficiente de ahorro, como podía acontecer en el modelo de Solow-Swan al imponer un ratio de ahorro arbitrario. Barro y Sala-i-Martin (2004) destaca que los ratios de crecimiento del estado de equilibrio no dependen de los parámetros que describen la función de producción ni de los parámetros de preferencias,  y . Una tendencia incremental al ahorro supone una reducción de  o , y desplaza la curva A,A2 z, =0 hacia la derecha, sin modificar AZ A2 =0. Estos cambios provocan un incremento de los valores de equilibrio, (R ∗ , ∗ ) que, a su vez, se traducen en un aumento de r ∗ . Desplazamientos superiores de la función de producción o una disminución de la tasa de depreciación poseen el mismo efecto. Por el contrario, un incremento en el valor de µ, al afectar el término +µ, se concreta en reducciones de los valores de equilibrio. El aumento de  se traduce también en una disminución de (R ∗ , ∗ ), salvo que  se mantenga fijo. En la siguiente figura se representan los cambios de signo del consumo y del capital en el plano de fases, lo que permite la elaboración definitiva del diagrama: 86 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Figura 2.13. Cambios de signo del consumo y del capital en el plano de fases. Modelo Cass-Koopmans- Ramsey. Fuente: elaboración propia a partir de Barro y Sala-i-Martin (2004). El diagrama de fases del modelo muestra que la estabilidad corresponde a un tipo de pauta denominada “silla de montar”, en la que el tramo plenamente estable nace en el origen y alcanza el punto de equilibrio: Figura 2.14. Diagrama de fases del modelo Cass-Koopmans-Ramsey. Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004: 100). El patrón de comportamientos muestra tres puntos de equilibrio (marcados en color verde en la figura): • El origen, con =R= 0, que carece de interés. • El steady-state R ∗∗ . Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 87 • La intersección de la línea vertical A, A2 = 0 con la curva AZ A2 = 0. Supondremos que el ratio inicial es menor que el capital de equilibrio: R \ <R ∗ . En tal caso pueden darse tres situaciones en función del valor del ratio inicial de consumo: − Si  \ es tal como se muestra en la figura, la economía verifica todas las condiciones de primer orden, incluida la de transversalidad, y alcanza el punto de equilibrio (R ∗ , ∗ ). − Cuando se parte de una ordenada superior,  \´ , el ratio inicial de ahorro es demasiado bajo para la economía y sigue la senda mostrada, cruzando la curva AZ A2 = 0 y alcanzando el eje vertical, con R= 0. El desarrollo de este proceso supone que no se cumplen las condiciones de primer orden, por lo que los recorridos que parten de esta zona no llegan al steady-state. − Por otro lado, si la ordenada inicial,  \´´ , es inferior a  \ , el ratio inicial de ahorro es demasiado alto para mantenerse en la senda inicial y el recorrido, tras cruzar la línea A, A2 = 0, concluye en R ∗∗ = 0, por encima de R ∗ y R ÆÇJA . En este caso se incumple la condición de transversalidad, por lo que las familias se encuentran en una situación de sobre-ahorro. De nuevo, las sendas no alcanzan el equilibrio. Barro y Sala-i-Martin (2004) plantea una aproximación log-linealizada de r(*) en las proximidades del estado de equilibrio, que permite la cuantificación de la velocidad de convergencia, β, en este modelo. Este resultado ofrece una formulación cerrada de dicho coeficiente, pero sólo resulta válido en la vecindad del steady-state: 2  = Ê Ë & + 4 ·  1 −    · (  +  + µ ) · Í  +  + µ  − (  + µ +  ) Î Ï ] & − Ë (2.37) Donde Ë=−−(1−)·µ>0. Como se aprecia,  depende de los parámetros tecnológicos y de las preferencias. Una disminución del ratio de ahorro a medida que Raumenta supone un incremento de la velocidad de convergencia. Por el contrario, un alto valor de  contrarresta este efecto y supone una reducción de . Si el término  aumenta, el ratio de ahorro tiende a disminuir, aunque con una influencia relativamente poco significativa en la tasa de preferencia temporal +. Los parámetros  y µ influyen positivamente en ; por último, la influencia de  es ambigua, aunque no suele resultar significativa en los rangos de interés. La log-linealización de r(*) permite determinar el crecimiento medio del ratio de output per cápita, considerando el intervalo l0,Ð≥0m: 1 Ð log  ( Ð )  ( 0 ) = µ + 1 − X Y ²Ò Ð log  r ∗  r ( 0 ) (2.38) Esta ecuación señala que el crecimiento medio depende de manera negativa del ratio entre r(0) e r ∗ . El modelo señala, de este modo, hacia la convergencia condicional, en vez de la absoluta. Del mismo, el crecimiento disminuye a medida que Ð aumenta; para valores muy 88 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia elevados, el ratio de crecimiento en el estado de equilibrio, µ, domina las relaciones, dado que el segundo sumando tiende a cero. La expresión de  se simplifica de manera destacada si el ratio de ahorro es constante, obteniéndose la misma ecuación que en el modelo Solow-Swan:  ∗ =(1−)·(µ++). En Barro y Sala-i-Martin (2004) se introducen ampliaciones del modelo Cass-Koopmans- Ramsey, incorporando factores como el gasto público, comercio exterior o la acotación de períodos temporales. En la siguiente tabla se resumen los aspectos más significativos de la introducción de las funciones de gobierno: La influencia del gobierno se concreta en la compra de bienes y servicios a las empresas en la cantidad Ó y en la transferencia de pagos a las familias por un importe agregado. Por otro lado, se financia con impuestos sobre los salarios (TÔ), rentas privadas (T.), consumo (T,)y beneficios empresariales (TP). Denominando r=ÕpÃ, las nuevas ecuaciones correspondientes a la evolución de R y r son: BR B*=@(R)−−(µ++)·R−r BB* z   =1  Ö(1−T.)·L1−TPM·l@´(R)−m−−µ× Ni las tasas ni las transferencias afectan directamente a las restricciones de los recursos económicos (evolución de R  ) . Por otro lado, el término l @ ´ ( R  ) −  m queda atenuado por el efecto de las tasas de rentas privadas y beneficios. Efecto de las compras realizadas por el gobierno: la curva AZ A2=0 Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø  corresponde a r>0 (en la original  r = 0 ). En el estado de equilibrio la abcisa no varía y la ordenada disminuye. Efecto de las tasas: la línea discontinua representa el desplazamiento a la izquierda de la recta A, A2=0. El estado de equilibrio se traslada a un punto con abcisas y ordenadas menores. Tabla 2.2. Modificaciones en la dinámica del modelo Cass-Koopmans-Ramsey al introducir funciones de gobierno. Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004). Los modelos de crecimiento neoclásico pronostican una velocidad de convergencia mayor que la que se deduce de los datos experimentales. Una manera de ajustar los patrones consiste en introducir costes asociados a las inversiones brutas (expresadas a través de la variable (). De este modo, el coste de la inversión se relaciona mediante una función Ù creciente: (·l1+ Ù((/)m, quedando el cash-flow neto de las empresas como: (,)−Q−(·l1+ Ù((/)m. El estado de equilibrio asociado a un mercado en el que el interés está dado de Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 89 manera exógena vuelve a tener naturaleza de “silla de montar”. En el caso de economías de países pobres, con accesos a mercados de crédito mundiales, la teoría pronostica que se caracterizarán por altos valores de capital instalado (en términos de precio sombra o unidades de output actual) y elevado ratio de stock de capital. Las velocidades de convergencia son finitas en este contexto. El modelo Cass-Koopmans-Ramsey también puede ampliarse para incluir economías abiertas: el análisis se centra en un país º, considerando el resto como extranjeros. Si las rentas por persona corresponden a  Ú y el capital por persona a R Ú , la diferencia entre estos términos representa derechos o compromisos (en función del signo) respecto a las economías exteriores. Siguiendo a Barro y Sala-i-Martin (2004), la expresión final a la que se alcanza para expresar los cambios en rentas por trabajador efectivo es: A.r Û Ü A2 =@(R Ú )−(º+ Ú )·(R Ú −r Ú )− (µ Ú + Ú + Ú )·r Ú − Ú . Cuando R Ú =r Ú la economía es cerrada y la ecuación coincide con la deducida para el modelo básico. En el análisis del equilibrio mundial se suele introducir un factor de limitación en el préstamo internacional, de modo que puede existir una deuda externa, positiva, pero sin superar la cantidad de capital físico existente. Estos modelos deben contemplar los posicionamientos temporales de los países, por lo que resulta adecuado considerar como variables los ratios efectivos de preferencia en el tiempo:  Ú + Ú µ. Resulta posible demostrar que las economías con esta configuración se aproximan muy lentamente al estado de equilibrio, con una acumulación gradual de capital humano. Un elemento característico en el estudio inicial de Ramsey es considerar la planificación familiar en un horizonte infinito. Los patrones se modifican al introducir la probabilidad de que una dinastía “muera” en un momento determinado; esto no implica necesariamente la desaparición física de personas, sino que puede deberse a una ausencia de descendientes o a la falta de un mecanismo de transferencia de rentas entre generaciones. Si  es la probabilidad de muerte por unidad de tiempo, una familia o individuo nacida en el instante Ý estará viva en *≥Ý con probabilidad X Y+·(2YÞ) . El tamaño de una población nacida en el instante * es (+)·X 92 . El término ·X 92 representa las unidades que reemplezan a los que mueren y ·X 92 los que proporcionan crecimiento neto. Las familias o individuos maximizan su utilidad esperada, considerando la limitación presupuestaria y la cantidad inicial de renta. En un modelo infinito se daba como cierto que estas rentas se transferían de manera automática a los descendientes. Cuando este planteamiento desaparece hay que considerar si las cantidades llegan a los hijos a través de herencias involuntarias o si se transfieren de manera general a la sociedad. Una cuestión muy importante aparece a la hora de considerar deudas de familias o individuos en los que concluye la dinastía y que, por tanto, no pasan a los descendientes. Esto exige considerar un riesgo asociado a los préstamos, por lo que el ratio de interés será superior en este nuevo escenario. Barro y Sala-i-Martin (2004) diferencian su análisis entre economías cerradas y abiertas. En el primer caso se verifica la efectividad del ratio de preferencia temporal, que permite alcanzar un valor superior del producto marginal del capital. El ratio de interés en el steady-state es mayor que en la economía con horizonte infinito. Por otro lado, el consumo por trabajador 90 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia efectivo es menor. En el contexto de economías abiertas, los valores de  y r en el estado de equilibrio son positivos y finitos, lo que no sucedía cuando el planteamiento temporal se extendía al infinito. De todos modos, resulta necesario introducir restricciones al crédito para impedir que los ratios de convergencia de R Ú e r Ú tiendan a infinito. En las conclusiones de este estudio se destacan los problemas más significativos de las aproximaciones presentadas: • Según el modelo, la compra de bienes por parte del gobierno eliminaría el consumo privado y la imposición de tasas al capital provocaría el desplome de la formación de capital. • La introducción de costes para la inversión aporta soluciones finitas respecto a la velocidad de convergencia del capital y output. Sin embargo, los resultados obtenidos no coinciden con los bajos ratios que se observan en la realidad, ni explican los comportamientos del consumo en las economías abiertas. • La extensión del modelo a este tipo de economías ofrece velocidades de convergencia infinitas y polariza el consumo en el país con más grado de paciencia. Algunos de estos inconvenientes se reducen al considerar la restricción en los préstamos. • La combinación de un marco temporal finito con mercados de crédito imperfectos ofrece una segmentación entre países restringidos en la posibilidad de pedir préstamos y otros sin esta limitación. Los primeros presentan velocidades de convergencia finitas, aunque los segundos continúan con el resultado anómalo de tasas infinitas. Este último problema puede afrontarse con la introducción de costes en la inversión. 2.7 Modelos de crecimiento endógeno Mihut (2013) señala que, tras la publicación de los trabajos basados en las hipótesis neoclásicas, los análisis realizados en la década de los setenta se focalizan en dos aspectos principales: por una parte la búsqueda de marcos estructurales basados en el avance de las teorías econométricas y estadísticas y, por otro lado, en la investigación de los procesos de recesión, asociados a la rigidez del marco económico y a los problemas existentes en las interacciones internacionales. De un modo también muy genérico, la década de los ochenta se centra en el papel intervencionista del estado en aspectos clave como la interconexión entre factores internos y externos en el proceso de crecimiento. El final de este período y la llegada de los noventa contempla la aparición de los modelos de crecimiento endógeno (aunque las primeras aproximaciones datan de Arrow, 1962), sobre todo a través de las aportaciones de Romer (1986) y Lucas (1988), que estudian las medidas de instrumentación del capital y presentan la I+D como factor esencial del incremento de la productividad. Los dos grandes problemas que presentan los modelos neoclásicos corresponden a la hipótesis de exogeneidad en el progreso técnico y al comportamiento en rendimientos decrecientes de los factores productivos. Romer (1986: 1002), al referirse al modelo Cass-Koopmans-Ramsey, señala: “The rate of return on investment and the rate of growth of per capita output are expected to be decreasing functions of the level of the per capita capital stock. Over time, wage rates and capital-labor ratios across different countries are expected to converge. Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 91 Consequently, initial conditions or current disturbances have no long-run effect on the level of output and consumption”. Cuando no existen cambios tecnológicos, los patrones neoclásicos indican que el output per cápita converge a estados de equilibrio en los que no pueden darse crecimientos per cápita 18 . Por el contrario, los modelos endógenos, en los que, como señala Barro y Sala-i-Martin (2004), se elimina esta tendencia a largo plazo del capital para experimentar rendimientos decrecientes, predicen una situación final en la que se experimenta un crecimiento sostenido y en la que no existe convergencia a un estado estacionario. En esta sección analizaremos distintos enfoques para construir teorías con las características indicadas, centrando el análisis en los aspectos directamente relacionados con la estabilidad y convergencia de los distintos modelos. 2.7.1 Modelo AK Sala-i-Martin (1994) cita aportaciones previas de otros autores en el desarrollo de patrones lineales, pero considera a Rebelo (1991: 77) como responsable de la “introducción del modelo lineal a la nueva literatura de crecimiento endógeno”. El modelo AK se caracteriza porque la función de producción posee, de manera simultánea, rendimientos constantes de escala y rendimientos constantes de capital, siendo lineal en este único factor de producción:  =  (  ,  ) =  (2.39)  es una constante exógena -la productividad marginal del capital- y  el stock agregado de capital, considerado en el sentido más amplio posible, incluyendo conocimiento, infraestructura, cualificación… (de este modo la hipótesis poco realista de considerar rendimientos constantes de escala resulta más asumible). Esta función de producción incumple los asumes referidos a los rendimientos decrecientes de escala en los modelos de crecimiento neoclásico y considerados en las restricciones de Inada (1963), (2.22) a (2.24). En especial, el factor clave de esta vulneración reside, como destaca Barro y Sala-i-Martin (2004), en que se incumple: lim Z→¶ @´(R)=0. Respecto al factor , se considera que la población está compuesta por consumidores idénticos, dueños de los input de producción, que viven un período infinito de tiempo. El número de individuos, c, crece con una tasa exógena , de modo que c=c \ X 92 . No se consideran diferencias entre población y oferta laboral, dado que existe un equilibrio permamente en este mercado: =c. Se acude, como en secciones anteriores, a la expresión de las variables en términos por trabajador, dividiendo por . Retomando la idea previa sobre el concepto amplio de capital, es posible considerar también el trabajo como una tipología de éste. Sala-i-Martin (1994: 17) destaca que “lo que importa 18 Novales et al. (2009) puntualiza que en presencia de cambios en la tecnología, las variables per cápita sí crecen en el estado de equilibrio en modelos exógenos, pero no se registran incrementos cuando estas variables se expresan en unidades de labor eficiente. 98 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Tabla 2.4. Diagrama de fases del modelo Jones y Manuelli (1990) para dos formas distintas de la función de producción Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004) 2.7.3 Modelo con aprendizaje por la práctica y desbordamiento de conocimiento Romer (1986: 1002) presenta una modificación sustancial en los modelos de crecimiento endógeno al postular un patrón en el que “growth rates can be increasing over time, the effects of small disturbances can be amplified by the actions of private agents, and large countries may always grow faster than small countries”. Los modelos habituales en este contexto se caracterizan por la ausencia de retornos constantes de escala en factores acumulativos. En este sentido, la aportación central de Romer (1986), basada, como veremos, en investigaciones de autores anteriores, consiste en introducir la creación del conocimiento como un producto complementario de la inversión, lo que altera el comportamiento del retorno de los factores. En el modelo con aprendizaje se alcanza el equilibrio tecnológico endógeno. El largo plazo está controlado de manera principal por la acumulación del conocimiento, lo que permite optimizar el beneficio mediante la consideración de las oportunidades que pueden surgir en el futuro. De este modo, el aspecto esencial del capital se desplaza de su componente físico y se centra en un intangible como el conocimiento. Romer (1986: 1003) destaca tres elementos fundamentales de su modelo de crecimiento: • Existencia de externalidades: en efecto, la creación de conocimiento por parte de una empresa producirá efectos positivos en las restantes, dado que se difundirá tarde o temprano, con independencia de las fómulas de protección empleadas (patentes o similares). La presencia de externalidades garantiza que se alcance el equilibrio. • La tecnología de investigación, que permite crear nuevo conocimiento, muestra retornos decrecientes: incrementar en una determinada tasa los inputs en investigación no garantiza un aumento proporcional del conocimiento generado. Esto Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 99 asegura que el consumo y la utilidad crecen con una tasa adecuada, no demasiado rápida. • La producción de bienes de consumo a partir del stock de conocimiento muestra retornos crecientes de escala. En concreto, este capital intangible puede exhibir un producto marginal creciente (lo que supone, efectivamente, un contraste con los modelos en los que el capital experimenta una productividad marginal decreciente). Romer (1986) identifica este aspecto como esencial en los resultados ofrecidos por el modelo. Diferentes autores, como Arrow (1962), Frankel (1962), Uzawa (1965), Levhari (1966a, 1966b), Sheshinski (1967), Chipman (1970), Griliches (1979), el propio Romer (1986) o Lucas (1988) han trabajado en el análisis de las problemáticas asociadas a estos modelos y, en especial, en los aspectos relevantes del desbordamiento del conocimiento. Sala-i-Martin (1994) destaca que una conclusión significativa de los estudios de Arrow es que se puede probar, de manera concluyente, que existe una relación estrecha entre la experiencia acumulada y los aumentos de productividad. Por su parte, esta experiencia se puede determinar en función de la inversión acumulada, o sea, del stock de capital. Precisamente la expresión aprendizaje por la práctica (“learning by doing”), con la que se identifica este modelo, procede de Arrow (1962). “Avoiding the issues of specialization and the division of labor, Arrow argued that increasing returns arise because new knowledge is discovered as investment and production take place. The increasing returns were external to individual firms because such knowledge became publicly known” (Romer, 1986: 1005). El problema del modelo de Arrow (1962) y las correspondientes modificaciones planteadas por Levhari (1966a, 1966b) y Sheshinski (1967) es que el output –función del capital y del trabajomuestra retornos creciente de escala, mientras que el producto marginal del capital es decreciente dada una oferta fija de empleo. Por tanto, según Romer (1986), el ratio de crecimiento del output se encuentra limitado por el ratio de crecimiento de la fuerza laboral. Esto conlleva a resultados que se contradicen con la experiencia como, por ejemplo, que el ratio de crecimiento del consumo per cápita debe anularse en una economía en la que el crecimiento de la población resulte ser cero. El nuevo modelo con aprendizaje parte de los planteados por Arrow y por Cass-Koopmans- Ramsey, asumiendo que el conocimiento es un bien capital con producto marginal creciente. Se considera, por tanto, una función de producción neoclásica, con tecnología incremental del trabajo:  Ú =  (  Ú ,  Ú  Ú ) (2.45) Esta expresión corresponde a una empresa º, de modo que  Ú y  Ú representan, como en los casos anteriores, capital y trabajo, y  Ú constituye el índice de conocimiento disponible de dicha empresa. La tecnología es un factor incremental del trabajo si existe un estado de equilibrio cuando  Ú crece con una tasa constante. También se supone que  permanece constante. 100 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Barro y Sala-i-Martin (2004) ha detectado dos asumes referentes al crecimiento de la productividad, que introducen Romer (1986) y otros investigadores: (i) un incremento en el stock de capital de una empresa supone un aumento en paralelo de su stock de conocimiento (tal y como había señalado Arrow en sus estudios); (ii) el conocimiento de cada empresa es un bien público, disponible para otras a coste cero, lo que supone que A4 ê A2 ∝ A A2 . La aplicación de estas dos hipótesis permite formular la función de producción como:  Ú =  (  Ú ,   Ú ) (2.46) Esta ecuación es homogénea de grado uno en  Ú y  para un valor dado de  Ú . Por ese motivo, se producen retornos constantes de capital en el nivel social, es decir, cuando  Ú y  se expanden para un valor dado de  Ú . Barro y Sala-i-Martin (2004: 214) señala que “this constancy of the social returns to capital will yield endogenous growth”. La expansión por valor  Ú de cada empresa o productor supone un incremento correspondiente de , lo que proporciona un beneficio desbordante (knowledge spillovers), que incrementa, a su vez, los resultados en el output del resto de sociedades. Sala-i-Martin (1994: 96) subraya que “el aprendizaje por la práctica junto con el efecto desbordamiento ha permitido transformar un modelo que en principio parecía neoclásico en un modelo AK de crecimiento endógeno”. Resulta interesante cuestionar el sentido y alcance de los dos asumes que permiten plantear la expresión (2.46). Algunos autores ya habían avanzado, previamente, en el enfoque del aprendizaje por la práctica. Cannon (2000) y Barro y Sala-i-Martin (2004) destacan las aportaciones de Frankel (1962), prácticamente ignoradas durante treinta años, en las que se analiza en profundidad la primera hipótesis para señalar el carácter agregado de los stocks de capital empleados por cada empresa. Por otra parte, la versión de Griliches (1979) de la función de producción enfatiza la importancia de la inversión en I+D para conseguir la expansión del conocimiento. Lucas (1988: 15) se centra en el conocimiento como un elemento creado y transmitido por el capital humano: “We want a formalism that leads us to think about individual decisions to acquire knowledge, and about the consequences of these decisions for productivity. (…) For the moment, however, I simply want to impose the terminological convention that 'technology' - its level and rate of change - will be used to refer to something common to all countries, something 'pure' or 'disembodied', something whose determinants are outside the bounds of our current inquiry”. Las cuestiones relativas al spillover poseen mayor trascendencia. Parece excesivo omitir la existencia de mecanismos de prevención respecto a la custodia de las ideas generadas por las empresas. Un enfoque más realista supondría considerar que los descubrimientos e innovaciones se filtran de una manera gradual, hasta alcanzar una plena difusión en el tiempo de los contenidos novedosos. El modelado de este patrón de comportamiento requiere, sin embargo, introducir el cambio tecnológico, ya sea a través de la expansión en la variedad de productos o con la incorporación de aspectos schumpeterianos. En el caso que estamos analizando se mantiene que los descubrimientos (efectuados de manera accidental) pasan a ser de común conocimiento de manera inmediata y, además, los spillover actúan a nivel global (sería posible particularizar el desborde en ámbitos concretos, como determinadas industrias, Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 101 regiones específicas, etc. Como veremos, esta idea resulta de gran importancia al considerar los efectos de escala). Asumiendo de nuevo que la economía es cerrada y que las familias, con existencia infinita, maximizan su función de utilidad de la manera analizada en secciones anteriores, podemos obtener el ratio de crecimiento del consumo: x , ≡ B B* z  = 1  · l @ (  ) −  · @ ´ (  ) −  −  m (2.47) La tasa es constante, al igual que sucedía en el modelo AK, dado que  también lo es (aunque su presencia en la ecuación provoca un efecto colateral que se analizará más adelante). Por otra parte, a partir de las condiciones de primer orden se llega a: AZ A2 =@()·R−−R. Estos resultados permiten concluir que el modelo no presenta dinámicas de transición. Las tasas de crecimiento son constantes e iguales a (2.47) en todo momento: x ∗ =x ,∗ =x Z∗ =x ª∗ . Barro y Sala-i-Martin (2004) analiza si las salidas obtenidas cumplen con el óptimo de Pareto. Para ello se compara la solución descentralizada (la que ofrece el análisis del propio sistema) con la correspondiente a un planificador central social. Este planificador maximiza la función de utilidad C=¼X Yf2, (ÀÁ) Y] ]Y" B* ¶ \ , sujeto a la evolución en la acumulación de R mostrada en el párrafo anterior. A diferencia de una sociedad individual, este planteamiento supone la consideración de las contribuciones de todas las empresas a la economía, de modo que se introduce en el sistema el propio fenómeno de los desbordamientos. Realizando las operaciones de optimización se obtiene que el ratio de crecimiento del consumo para el planificador es A,A2 z, = ]" ·l@()−−m. Esto supone considerar únicamente el producto medio del capital e ignorar el producto marginal del capital. La solución descentralizada ofrece una tasa de crecimiento inferior a la de las familias, dado que éstas no internalizan el spillover y no tienen en cuenta que la inversión de una unidad adicional de capital repercute en el volumen agregado de conocimientos. Por tanto, se incrementa el output general. Sala-i-Martin (1994) propone dos maneras de alcanzar la solución del planificador social: introducir una desgravación a la inversión, financiada con un impuesto de suma fija, o imponer un subsidio a la producción, con una financiación similar. Al asumir que la tecnología de las empresas depende únicamente de su stock agregado de capital y que éstas no consideran internamente el efecto del desbordamiento, se mantiene el asume implícito de economía en competición perfecta, pero el equilibrio alcanzado no correponde al óptimo de Pareto. Cuando la función de producción tiene una naturaleza Cobb-Douglas, su expresión para la empresa º es:  Ú =·( Ú ) ! ·( Ú ) ]Y! , con 0<<1. En este caso, el ratio descentralizado de crecimiento del consumo es A,A2 z, = ]" ·( ]Y! −−), mientras que para el planificador social se concreta en: A,A2 z, = ]" ·( ]Y! −−). Dado que <1 comprobamos que, en efecto, la tasa descentralizada es inferior a la del planificador. Para 102 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia alcanzar el óptimo social se puede introducir un gravamen por 1− o establecer un subsidio a la producción por un ratio ]Y! ! . Al observar las tasas de crecimiento del consumo se comprueba la relación directa con el tamaño de la población de la economía. Este fenómeno recibe el nombre de efecto de escala: una expansión de la fuerza agregada de labor incrementa los ratios de crecimiento tanto en el caso descentralizado como en el correspondiente al planificador. La identificación entre fuerza laboral de un país y su población supone predecir que a mayor tamaño mayor crecimiento, correlación descartada por numerosos estudios experimentales 20 . Sala-i-Martin (1994: 98) destaca que “una posible explicación tras el fracaso empírico de la hipótesis de los efectos de escala es que la unidad relevante no es un país”. Un análisis detallado del modelo revela que el área a considerar debería ser aquella en la que se desborde el conocimiento en cuestión, por lo que las unidades políticas no coincidirían con las unidades económicas importantes. Kremer (1993) sostiene, por ejemplo, que la escala adecuada sería la población mundial, dado que esta variable sí se encuentra correlacionada positivamente con el crecimiento de la productividad. En otros contextos es posible que la transmisión de conocimientos se circunscriba a regiones muy concretas y reducidas, de ahí la dificultad que enfatiza Barro y Sala-i-Martin (2004) respecto al testado de modelos con datos macroeconómicos. El efecto de escala también afecta al modelo debido a que si se considera un incremento constante de la población en el tiempo, la tasa de crecimiento del consumo también aumentará de manera indefinida, por lo que no se podrá mantener un estado estacionario. De ahí que en las hipótesis previas se considere un valor de  constante. Una manera de eliminar los inconvenientes del efecto de escala es considerar que el término  Ú no depende del stock de capital, sino del ratio capital-labor medio: p . Como señala Barro y Sala-i-Martin (2004), esta idea puede justificarse al pensar en el beneficio de las interacciones individuales de conocimiento, frente a un planteamiento acumulado, más general. Al realizar el cambio  Ú = p en las expresiones anteriores se comprueba que el producto medio del capital y el producto marginal medio del capital dejan de depender del factor población. 2.7.4 Modelo de acumulación de capital humano Al estudiar el modelo AK y sus posibles modificaciones, se asumía que el capital físico y humano eran similares, en cuanto se producían con la misma tecnología y también se acumulaban de manera análoga. Esta simplificación permitía considerar el crecimiento endógeno en un único sector. La consideración del capital de una manera amplia, incluyendo ambos tipos, se concretaba en retornos constantes asintóticamente, que garantizaban un crecimiento per cápita en el largo plazo sin incluir en el modelo el progreso tecnológico como elemento exógeno. Sin embargo, “el capital físico y el humano son bienes con unas propiedades enteramente diferenciadas” (Sala-i-Martin, 1994: 104). Si el análisis se centra, por ejemplo, en el proceso de educación asociado al capital humano resulta evidente que éste requiere más recursos que 20 Sala-i-Martin (1994) recomienda consultar Backus et al. (1992) y Kremer (1993). Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 103 para la producción de capital físico: la obtención de nueva capital humano resulta mucho más intensiva y requiere un esfuerzo propio, frente a las transacciones que es posible realizar con el capital físico. Uzawa (1965) parte del modelo planteado por Solow (1956) y Swan (1956), pero establece la economía en base a dos sectores, en los que el crecimiento es endógeno. En uno se consideran los dos factores clásicos de producción, que se combinan para producir el output (a su vez, se puede consumir o transformar en capital físico): stock de capital, (*), y cantidad de trabajo empleado en la producción de material,  / (*). Todos los cambios tecnológicos se incluyen en el factor laboral a través de un término de eficiencia, (*), independiente de la cantidad de capital empleado. De este modo =l(*),(*) / (*)m. En el otro sector se considera que el trabajo es el único input de la educación: de este modo, el ratio de mejora de la eficiencia laboral, A4(2)A2 z 4(2) , queda determinado por el ratio p ì (2) p(2) , donde  í (*) es la cantidad de trabajo en el sector educacional y (*) el total de fuerza laboral. Por su parte, Lucas (1988) analiza en primer lugar los modelos neoclásicos en un estudio sobre el crecimiento de USA en el siglo XX, detectando una serie de inconsistencias. Se propone a continuación dos adaptaciones de estos modelos estándar para considerar los efectos de la acumulación de capital humano: en la sección anterior se ha estudiado el patrón de aprendizaje por la práctica, sobre el que el autor realiza diferentes aportaciones; el segundo modelo se centra en el proceso de acumulación a través de la instrucción. Para ello, previamente, se analiza el concepto de capital humano: Lucas (1998: 18) lo identifica como un nivel general de habilidad, “so that a worker with human capital ℎ(*) is the productive equivalent of two workers with ]& ℎ(*) each, or a half-time worker with 2ℎ(*)”. La introducción de este concepto en el modelo supone considerar tanto la manera en la que los niveles de capital humano afectan a la productividad como el modo en que la asignación del tiempo a los trabajadores afecta a dicho capital (se asume un planteamiento clásico en este contexto referente a la relación existente entre la distribución temporal a diferentes tareas y la productividad obtenida). Siguiendo la notación de Sala-i-Martin (1994), se identifica E como la fracción de tiempo que los empleados trabajan en la obtención del output, como ℎ la medida de la cualificación media de los trabajadores y  el tamaño de la población. Por tanto, el trabajo total efectivo (ajustado en función de su calidad) empleado en el sector de bienes finales es Eℎ. Unificando las ideas expuestas, la función de producción propuesta por Uzawa (1965) puede expresarse como:  =   ! ( E ℎ  ) ] Y ! (2.48) Se trata de una función con rendimientos constantes de escala respecto de los dos factores. Lucas (1988) introduce el efecto de las posibles externalidades en el modelo. Por una parte, existe el efecto interno del capital humano, asociado a su propia productividad y, por otro lado, el efecto o externalidad externa, vinculado al hecho de que “la gente es más productiva cuando está rodeada de individuos inteligentes y productivos” (Sala-i-Martin, 1994: 104). Si se 104 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia supone que hay c trabajadores, con niveles de habilidad ℎ, entre 0 e infinito, es posible determinar el capital humano medio de la fuerza de trabajo como: ℎ . ç = ¼ ℎ c ( ℎ ) B ℎ ¶ \ ¼ c ( ℎ ) B ℎ ¶ \ (2.49) Al introducir este elemento la función de producción queda:  =   ! l E ℎ  m ( ] Y ! ) ℎ . ç (2.50) La restricción de recursos de la economía supone que =ï+(  +( ± , con (  e ( ± las inversiones brutas en capital físico y humano. La pauta temporal de estos capitales viene dada por: A A2 =(  −   y A± A2 =( ± −  , siendo   la tasa de depreciación del capital físico y   la asociada al capital humano. Esta expresión se puede escribir en términos per cápita: AZ A2 =R ² lEℎm (]Y²) ℎ .ç −−(  +)R. La producción del capital humano (o sea, la educación)se modela considerando esta variable como único factor de producción, mostrando rendimientos constantes de escala. El aumento neto del stock de capital humano per cápita es igual a la producción de capital humano menos la depreciación: A A2 =Ùℎ(1−E)−(  +)ℎ. Sala-i-Martin (1994) profundiza en esta expresión al señalar que se podría considerar una tecnología del sector educativo que utilizara tanto capital físico como humano: )R ðñ ℎ ð]Yñ . Si el sector de la educación es más intensivo en capital humano que el de bienes finales debe cumplirse W<. En el caso extremo (el que se plantea en el modelo) W=0<. Al final de este apartado se amplía este supuesto. El cálculo del máximo de la función de utilidad intertemporal, sujeto a las restricciones asociadas a las ecuaciones AZ A2 y A A2 , permite obtener la curva del consumo, , y la correspondiente a la fracción del tiempo, E, en cada sector. La construcción de la función hamiltoniana implica incluir un precio implícito de la inversión en capital físico y otro en capital humano. Con objeto de simplificar, se asume que las tasas de depreciación de capital son iguales: =  =  . De este modo, siguiendo los cálculos de Sala-i-Martin (1994), se obtienen las ecuaciones dinámicas del consumo y del capital: x , ≡ B B* z  = 1  L  R Y ( ] Y ! ) E ( ] Y ! ) ℎ ( ]  ç Y ! ) −  −  M (2.51) x Z ≡ BR B* z R =  R Y ( ] Y ! ) E ( ] Y ! ) ℎ ( ]  ç Y ! ) −  R − (  +  ) (2.52) A partir de estas expresiones es posible demostrar la igualdad de las tasas de crecimiento en el estado de equilibrio del consumo, del capital y del output: x ,∗ =x Z∗ =x ª∗ = (òYfYh)(]Y!ç) "(]Y!ç)Yç . Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 105 Con é=0 (ausencia de externalidades) el último cociente se simplifica: x ∗ = òYfYh " . Esta identidad es similar a las del modelo AK, con la presencia de Ù como productividad central del modelo (la relativa al sector educativo) frente a  (productividad de los bienes finales). Por su parte, la tasa de crecimiento de E en el estado estacionario es cero, mientras que la del capital humano se puede expresar en relación a la del capital físico: x  ∗ = 1 −  1 + é −  x Z ∗ (2.53) Se comprueba que, en ausencia de externalidades, x ∗ =x Z∗ . Con é≠0, la tasa de crecimiento en el estado estacionario del capital humano es menor que la del físico. En este modelo, a diferencia de los anteriores, sí existe un período de transición, es decir, la economía no se encuentra siempre en estado estacionario. La presencia de externalidades complica de manera destacada esta dinámica, que empezó a analizarse en profundidad en publicaciones posteriores a Lucas (1986). Según Barro y Sala-i-Martin (2004), el estudio se simplifica si las especificaciones del sistema se expresan en variables que permanecerán constantes en el estado de equilibrio. Por ello se sugieren los siguientes ratios: ô≡  ± ; ä≡ ;  ; S=E ]Y! ô Y(]Y!) . En la siguiente tabla se representan las dinámicas de los términos más relevantes del modelo: Evolución del producto medio bruto del capital físico (S): se trata de un comportamiento estable, dado que con S<S∗ el ratio de crecimiento es positivo y S aumenta hasta el estado de equilibrio. En el caso S<S∗ sucede lo contrario. En las restantes secciones se asume que  <  21 21 Dado que ≤1 y normalmente se considera >1, esta restricción se verificará con muy alta probabilidad en los modelos. 106 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Dinámica de ä: la sección estable tiene pendiente (de valor menor que 1) en ascenso. Se puede demostrar que ä aumenta para puntos por encima de Aæ A2=0 y disminuye en el caso opuesto. O sea, corresponde a una ubicación inestable. Dinámica de E: la senda del equilibrio hacia el punto de silla se expresa como E(ä). Se comprueba que si E(0) se encuentra a la izquierda de la de la curva A¿ A2=0, la variable diverge en el tiempo desde E∗. Evolución de la curva de función política: relaciona los valores óptimos de las variables de control, E y ä, con la variable de estado ô (en la figura se representa solo una de las posibles curvas; se destaca que ésta muestra una pendiente descendente). Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 107 Ratios de crecimiento del consumo, capital humano, capital físico y output en función de ô. Tabla 2.5. Dinámicas de transición en el modelo de acumulación de capital humano Fuente: Barro y Sala-i-Martin (2004: 254-258) Al igual que en el modelo de aprendizaje por la práctica, el planificador considera la externalidad, es decir, que, cuando un individuo aumenta su stock de capital humano mediante la educación, su acción repercute en la productividad de todos los integrantes de la economía a través del término ℎ .ç . Por tanto, en el cálculo de optimización se incluye este efecto, lo que lleva a determinar la tasa de crecimiento del capital humano para el planificador social como: x  ∗ = Ù − l ( 1 −  ) (  +  ) + é (  +  ) m  ( 1 + é −  ) (2.54) Sala-i-Martin (1994: 112) destaca que “tal como era de esperar, en ausencia de externalidades la tasa de crecimiento coincide con la obtenida en una economía competitiva”: x ∗ = òYfYh " . Por tanto, si é=0, el equilibrio competitivo coincide con el óptimo. En presencia de externalidades la tasa óptima de crecimiento es mayor que la del mercado competitivo, dado que el rendimiento que obtiene el sector privado de la inversión en educación es menor que el considerado desde el punto de vista social. Mulligan y Sala-i-Martin (1993) analiza las condiciones que garantizan el crecimiento endógeno, destacando que, cuando los sectores tienen la misma intensidad de factores, las transiciones se encuentran asociadas a un efecto de desequilibrio existente entre los dos sectores: de este modo, el ratio de crecimiento del output aumenta con la distancia entre  ± y su estado de equilibrio. Sin embargo, el modelo descrito en esta sección se caracteriza por una mayor intensidad en capital humano para la producción de dicho capital. Por tanto, resulta necesaria una alteración de los patrones, que repercute en el efecto de desequilibrio. Barro y Sala-i-Martin (2004) destaca que el nuevo ratio de output (incluyendo la producción de nuevo capital humano) tiende a crecer con el alcance del desequilibrio si el capital humano es 114 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia max  ê V X Y Ú2 l % Ú µ Ú ( * ) −  ( Ú ( * ) m ¶ \ B* −  µ Ú ( 0 ) − W (2.59) La verificación de las condiciones de primer orden junto a la de transversalidad permiten obtener la relación que debe establecerse entre el bien y el tipo de interés: µ Ú ( * ) =    &  ] Y ! º  ] ] Y ! (2.60) Lo importante de la expresión (2.60) es que µ Ú (*) es independiente de º. Esto significa que las cantidades producidas de todos los bienes serán iguales (o sea, se confirma que µ Ú =µ) y, además, con un valor constante, dado que º en el equilibrio no varía. La inversión en el tiempo para producir nuevos bienes resulta nula: según el modelo, al efectuar el nuevo descubrimiento µ Ú (0) se produce de manera instantánea, sin que se requiera una nueva producción en el tiempo. A partir de (2.60) se obtiene el precio óptimo del alquiler: % Ú = Ú ! . De nuevo, este valor es independiente de º por lo que el alquiler de todos los bienes será el mismo. Sala-i-Martin (1994: 119) indica que “el precio [de los activos de una empresa que invierte en I+D y descubre una nueva variedad de bienes] es un margen constante sobre el coste marginal, siendo el margen una función de la elasticidad de la demanda”. Si el coste de invertir en I+D debe corresponderse con el valor presente de los beneficios futuros se cumplirá: ¼X YÚ2 l% Ú µ Ú (*)−( Ú (*)m ¶ \ B*−µ Ú (0)=W. Dado que ( Ú (*)=0 se obtiene: ü ê  ê Ú =µ Ú +W. De este modo se despeja la expresión de µ Ú en función de los parámetros del modelo: µ ≡ µ Ú = W  ( 1 −  ) (2.61) Como se ha visto, los consumidores pueden acceder al mercado de activos, en el que el interés vale º, recibir ingresos a través del trabajo y de los activos que poseen y asignar una pauta de consumo-ahorro para maximizar su función de utilidad. La aplicación de las técnicas de optimización descritas en secciones anteriores permite obtener la tasa de crecimiento de la economía en el modelo Romer (1990): x ∗ = 1     ] Y !     ! ( 1 −  ) ] Y ! W ] Y ! −   (2.62) Se detecta una relación inversa entre la tasa de crecimiento y el coste de las actividades en I+D (W), así como respecto a  ! , que representa el precio de monopolio que imponen las empresas que realizan la investigación. Esta tasa sí depende de forma positiva del tamaño de la Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 115 población. Se percibe ahora de una manera más directa que el efecto de escala es debido a que la tecnología constituye un bien no rival, cuyo coste de desarrollo es independiente del número de personas que lo empleen. Como en modelos ya analizados, se verifica x ∗ =x ,∗ =x ª∗ =x <∗ . El análisis de la solución del planificador implica considerar que la renta total sea igual al uso total de bienes finales. O sea: = ]Y! cµ ! =+W A< A2 +µ A< A2 . Aplicando los procedimientos de optimización se determina la tasa de crecimiento del planificador: x +J.9 ∗ = 1  à   ] Y !  ! ( 1 −  ) ] Y ! W ] Y ! −  á (2.63) La única diferencia con x ∗ es la incorporación del coste marginal de producción de los bienes. El planificador considera como distorsión la utilización del precio de monopolio por parte de las empresas, ya que es superior al que fijaría en un contexto de óptimo de Pareto. Resulta intuitivo que este mayor precio provoca menores rendimientos que en un caso de competencia perfecta, lo que supone una menor inversión y, finalmente, también una tasa de crecimiento más reducida. Barro y Sala-i-Martin (2004) destaca que, aunque el ratio de crecimiento en el equilibrio es constante, hay que considerar un nuevo tipo de externalidad en una economía descentralizada: la decisión de invertir en I+D y, por tanto, expandir el valor de c, supone una reducción de la cantidad de trabajo requerido para nuevas investigaciones. Las actividades de I+D activas en el momento presente tienen, por tanto, un efecto positivo de spillover en la productividad de las investigaciones futuras. Por tanto, la inapropiada distribución de trabajo entre producción e investigación refleja dos distorsiones: la asociada al monopolio de precios y la causada por el desbordamiento de las propias investigaciones. Por ese motivo parece razonable identificar políticas orientadas a hacer coincidir los resultados de la optimización de Pareto con los de la economía descentralizada. Sala-i-Martin (1994: 122) introduce una interesante reflexión sobre el impacto en el modelo de una de estas políticas, los subsidios a la investigación: “Es posible aumentar la tasa privada de rendimiento a través de la concesión de subsidios a la investigación. El problema de esta política es que también introduce una distorsión respecto a la cantidad de µ que se elige y, por ello, la elección de µ no sería óptima en el sentido de Pareto […]. Una política que llevaría a la economía al óptimo es la de subsidiar las compras o alquileres de productos intermedios por parte de las empresas de bienes finales de manera que éstas se enfrentaran a un precio competitivo”. Por su parte, Barro y Sala-i-Martin (2004: 312) señala: “A successful subsidy policy is again difficult to implement in practice because it requires the government to identify promising areas of research that have substantial spillover benefits, and it assumes that the necessary public finance will not have distorting influences that outweigh the benefits from the internalization of the spillovers”. 2 2. .7 7. .5 5. .2 2 M Mo od de el lo o s sc ch hu um mp pe et te er ri ia an no o d de e “ “e es sc ca al le er ra as s d de e c ca al li id da ad d” ” 116 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia En este segundo grupo de patrones temporales de crecimiento la endogeneización de la tecnología se obtiene a través del incremento de la calidad de los bienes. Novales et al. (2009: 333) destaca que, en este caso, “innovation creates a new intermediate commodity, which is more productive than the previously available, making them obsolete”. A diferencia del modelo de aumento del número de bienes, las mejoras en un nuevo producto, debidas a la acumulación del conocimiento y al resultado de las innovaciones, tienden a desplazar el antiguo. Por ello es habitual considerar diferentes grados de calidad para un bien. El asume de Schumpeter denominado “destrucción creativa” implica que “cuando una empresa supera la calidad de un cierto producto (crea) hace que la generación anterior sea obsoleta (destruye) y, por tanto, se apropia del mercado de ese tipo particular de bienes” (Sala-i-Martin, 1994: 114). Aghion y Howitt (1992) destaca las implicaciones sobre el crecimiento asociadas a este planteamiento: la perspectiva de tener que destinar numerosos recursos para conseguir un elevado nivel de investigación puede disuadir a las empresas de I+D, con temor a experimentar una rápida obsolescencia de los productos creados. La caída en desuso de los inventos ocasiona una externalidad negativa hacia las innovaciones. Se considera de nuevo un mercado con los tres agentes descritos en el modelo anterior. En este caso cada clase de bien intermedio tiene un determinado nivel de calidad (asociado al conocimiento existente), que puede ser mejorado. Con objeto de simplificar se considera que en cada sector se produce únicamente mediante tecnología de punta: solo se emplean los bienes con mayor índice de desarrollo para obtener el output. De manera similar a lo que acontece en el modelo de aumento del número de bienes, la empresa que posee el monopolio sobre el uso de la última tecnología recibe un beneficio por ello. Se supone que los innovadores que desarrollan el bien más avanzado (y, por tanto, pueden explotarlo) van cambiando a lo largo del tiempo: es decir, “the latest innovator is a diferent person from the previous innovator, so that a research success terminates the predecessor´s flow of profit” (Barro y Sala-i-Martin, 2004: 328). Por tanto, se complica la decisión respecto a los recursos a destinar a la investigación. Es necesario tener en cuenta no solo el flujo esperado de beneficio, descontado en el valor actual, sino considerar también la duración probable, asociada, a su vez, a los esfuerzos en I+D de los competidores. La función de producción de la empresa º se expresa como:  Ú =   Ú ] Y ! õ L ö  ÚÞ ! M < Þ · ] (2.64) El nuevo elemento es ö ÚÞ , que representa la cantidad, ajustada en calidad, empleada en el bien intermedioÝ. Los grados de calidad potencial de cada bien intermedio se presentan en forma de una escalera, con los peldaños separados mediante intervalos constantes de valor >1. Se recomienda normalizar esta graduación, de modo que el primer bien inventado tiene calidad 1 y, a partir de aquí, se recorren los niveles ,  & , etc., en períodos sucesivos de tiempo Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 117 (* ] ,* & …). Un bien obtenido a través de la última tecnología, desarrollada mediante  Þ mejoras, tendrá asociado 26 el grado   û . En función de lo expuesto, los bienes intermedios son perecederos y tienen asociado un coste marginal unitario de producción. Como se ha indicado, en cada momento se emplea el bien con mayor grado de calidad: por tanto, la cantidad, ajustada en calidad, del input ö ÚÞ es ö ÚÞ =  û ö ÚÞ . La función de producción se puede reescribir:  Ú =   Ú ] Y ! õ L   û ö ÚÞ M < Þ · ] (2.65) De nuevo, cada empresa trata de maximizar su beneficio:  Ú −ô Ú −∑' Þ ö ÚÞ < Þ·] . Aplicando las condiciones de primer orden se obtiene la función de demanda para el bien Ý: ö Þ =  à  !  û 'Ý á ] ] Y ! (2.66) Al igual que en el modelo anterior la elasticidad de la demanda es la constante Y] ]Y! (se asume que L se mantiene también constante). Como señala Novales et al. (2009), el incentivo a la innovación se encuentra en la posibilidad de obtener beneficios asociados al monopolio de producir bienes intermedios con una tecnología que se eleva un peldaño respecto a la anterior (ningún otro agente puede explotar el bien hasta que no encuentre mejoras). Se considera que los derechos de este monopolio se restringen a un único período (la nueva técnica puede ser secreta durante un tiempo o existir una patente). Las empresas de I+D se enfrentan de nuevo a un proceso de decisión en dos fases: deben valorar si optan por realizar la investigación y, en caso afirmativo, determinar el precio al que comercializarán los nuevos bienes. Este precio óptimo es esencial para resolver el primer dilema, por lo que el proceso se desarrolla de manera inversa, tal y como se muestra en el siguiente esquema, en el que se han condensado los aspectos significativos a analizar en cada parte del proceso: 26 Se supone que las innovaciones se aplican de manera secuencial (la escalera se sube peldaño a peldaño). 118 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia 2ª etapa: precio óptimo de un bien ya inventado 1ª etapa: proceso de innovación El beneficio asociado a elevar la calidad desde el escalón  Þ Y ] a  Þ es el flujo de beneficio Å L  Þ M = L'Þ−1M·öÞ. El precio óptimo maximiza el valor presente descontado de todos los futuros beneficios: 'Þ=]!. Con este valor se determina la cantidad agregada que se produce de un bien intermedio así como el flujo de beneficio: ÅLÞM=ÅØ· ¦ûâ Àâ , siendo ÅØ=  Àâ ·]Y! !·   Àâ ·. Este término es constante si el tamaño de la población no varía: representa el flujo básico, correspondiente a Þ=0. Se denota como DLÞM el valor presente de todos los beneficios de un inventor que desarrolla su innovación en el escalón Þ, evaluado en el período * û . Este término depende positivamente del flujo de beneficio y de la duración del monopolio asociado a la comercialización de este desarrollo. Si  (  Þ ) es la probabilidad 27 por unidad de tiempo de una innovación con éxito en el sector Ý , en el que la calidad máxima es Þ, se puede determinar la esperanza de DLÞM como ÷D(Þ)ù=L û M Ú+( û ). Esto significa que la probabilidad de perder la posición de monopolio, sumada al interés º, constituyen un ratio de descuento. Un mayor valor de (Þ) provoca la disminución de ÷D(Þ)ù. En este modelo se asume que la probabilidad de obtener una innovación con éxito depende del gasto de I+D en el sector Ý, (Þ). Las inversiones resultan de interés si, al menos, el retorno esperado por unidad de tiempo, iguala el valor del gasto. O sea: LÞM·÷D(Þ+1)ù−LÞM=0. Un análisis más detallado de la condición de entrada libre en el mercado de investigación requiere establecer suposiciones sobre la función que modela el efecto de la posición de la tecnología actual. Tabla 2.6. Fases del proceso de decisión en el sector de la investigación. Fuente: elaboración a partir de Barro y Sala-i-Martin (2004). Como se ha ido señalando, en este modelo cada innovación es, en términos de Aghion y Howitt (1992), un acto de creación que persigue capturar las rentas de un monopolio que deja de ser perpetuo. El valor de los derechos anteriores se anula en el momento que un competidor incorpora mejoras cualitativas. El tiempo requerido para ello, *  û se encuentra determinado por este esfuerzo económico de investigación y, por tanto, es endógeno. Respecto a los consumidores, el output final considera el consumo agregado, los recursos asociados al uso de los bienes intermedios y el gasto en I+D. Por tanto, se cumple =ï+ö+ . Definiendo el índice de calidad agregada, [, como ∑ ¦ûâ Àâ < Þ·] , se puede demostrar que , ö,  son funciones lineales de dicho ratio (por lo que ï también cumple esta relación). Por tanto, los ratios de crecimiento de todas las magnitudes son idénticos entre sí: x = B B* z  = Bï B* z ï = Bö B* z ö = B B* z  = B[ B* z [ = 1   Å Ø Ë −  −   (2.67) En esta expresión  =R+( Þ +1). El valor de  es endógeno, por lo que resulta necesario analizar el comportamiento de [ y deducir de este modo su expresión en el equilibrio: =  zYf ]"·Í â âÀ Y]Î . Se puede probar que, en efecto, este modelo alcanza un equilibrio sin 27 Novales et al. (2009) propone la siguiente expresión de la función de probabilidad de éxito:  < û, (]£)4 û,À   ,siendo  un indicador de productividad en el sector de I+D, (1+x) Þ,2 el nivel de productividad en el instante *en el sector Ý, y  un parámetro que reduce el incremento del término entre paréntesis por debajo de una relación proporcional. El nivel de productividad sigue una distribución de Bernouilli. La expresión de la probabilidad revela que a mayor nivel de productividad más difícil resulta obtener una mejora, reduciéndose por tanto el valor asociado a una innovación con éxito. Capítulo 2. Modelos de crecimiento económico e implicaciones en los procesos de convergencia. 119 dinámicas de transición. A partir de un valor inicial, [(0), el resto de variables crece con el mismo ratio. Analizando las diferentes expresiones expuestas se puede comprobar que x decrece con  y , asociados a la función de utilidad, y con Ë, que representa el coste de investigación. Por el contrario el ratio de crecimiento aumenta con ÅØ y . El crecimiento final alcanzado depende de los resultados aleatorios asociados al esfuerzo en investigación. Barro y Sala-i-Martin (2009: 331) expresan: “the relative quality positions of the sectors and, hence, the relative amounts spent of intermediate goods and R&D evolve in a random fashion”. La dependencia de ÅØ respecto a  indica que, de nuevo, se presenta un efecto de escala. Para eliminar este inconveniente resulta adecuado modificar la función que modela la repercusión de la posición tecnológica actual (dentro la función que calcula la probabilidad de innovación con éxito), y que, en definitiva, expresa las dificultades de obtener resultados en la investigación en sectores más avanzados. Para ello se asume que existe una relación inversa respecto al nivel de output que se obtiene de un bien Ý cuando se alcanza un escalón superior de calidad. Finalmente el ratio de crecimiento del planificador vuelve a ser superior al de la economía descentralizada, lo que refleja la política de precios de los bienes intermedios establecida en el monopolio. En este ámbito también resulta de aplicación un subsidio apropiado de las compras de bienes intermedios. Aghion et al. (2004) señala que la financiación del desarrollo posee un efecto positivo sobre el estado de equilibrio per cápita alcanzado, aunque su efecto tiende a desaparecer en el tiempo. En este contexto es necesario recordar que los incentivos a la I+D no consideran realmente las rentas derivadas del éxito del agente innovador, sino que se centran en los incrementos de dichas rentas. Aghion et al. (2001) destaca que este enfoque no suele estar presente en los modelos schumpeterianos, subrayando que la situación de privilegio en el monopolio conllevaría a no investigar en el estado de equilibrio. Por tanto, las rentas obtenidas por los innovadores con éxito pueden constituir un indicador poco fiable de los incentivos a la innovación. Un aumento en PMC (product market competition) puede estimular las actividades de I+D al propiciar los beneficios incrementales de la innovación: resulta razonable estudiar la posible correlación positiva entre PMC y el crecimiento de la productividad. Aghion et al. (2002) profundiza en esta idea al plantear un modelo de crecimiento en el que la competición estimula el incremento señalado: se confirma, mediante datos experimentales, una predicción que señala que PMC e innovación se relacionan a través de una curva en forma de U invertida. Esto significa que los denominados efectos de escape dominan en un contexto de niveles reducidos de competición y que los schumpeterianos destacan cuando aquéllos son elevados. 3. Los procesos de convergencia sin la consideración de efectos espaciales 3.1 Introducción Este capítulo proporciona una amplia revisión del concepto de convergencia, partiendo del asume básico que reconoce la dificultad o imposibilidad de identificar una definición única, cerrada y plenamente satisfactoria de un fenómeno con características múltiples y que requiere amplitud de enfoques. Los distintos modelos de crecimiento proporcionan un robusto corpus teórico y sus planteamientos deben contrastarse con los resultados empíricos a fin de ajustar las expresiones cuantitativas de aplicación. De este modo se consideran dos grandes conjuntos de medidas, profundamente relacionadas entre sí: -convergencia, asociada a los desarrollos de los patrones neoclásicos, y -convergencia, convertida por los estamentos europeos en el indicador de referencia en los procesos de cohesión. Tras la exposición de las características, condicionantes, críticas y concreciones relativas a los correspondientes estudios, se procede a la revisión de otros procesos de convergencia, que comparten planteamientos comunes, aunque caracterizados por un tratamiento diferenciador de los procesos genéricos de captura de economías líderes o de consideración de las tendencias: los asociados al catching-up tecnológico y los relacionados con los efectos estocásticos. La sección concluye con una revisión de estudios empíricos en el seno de la EU (a nivel supra e infra nacional), identificados entre la extensa literatura econométrica por sus características relevantes y por su relación con nuestros objetivos, a los que se incorpora un análisis propio de la convergencia en el ámbito geográfico comunitario y nacional. 3.2 Objetivos de la medida de la convergencia El significado intuitivo del término convergencia comprende un conjunto de connotaciones que han sido recogidas de distintas maneras en la extensa literatura generada sobre esta cuestión. En primer lugar resulta de interés acudir a las definiciones incorporadas en la vigésimo tercera edición del Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua y consignar que “la acción o efecto de converger 28 ” hace referencia, en nuestro contexto, a dos ideas: la acepción primera, “Dicho de dos o más líneas: Tender a unirse en un punto”; y la tercera, en el ámbito matemático, “Dicho de una sucesión: Aproximarse a un límite”. El Diccionario panhispánico de dudas advierte de dos matices en este concepto: por una parte, la concesión de la relevancia al punto final, que es común para los agentes; y, por otro lado, la posible prevalencia de la idea de dirección (o sea, de un determinado patrón de comportamiento). Romero (2002: 93) traslada el paralelismo de las acepciones y de las ideas subyacentes al espacio económico, señalando que “convergencia implica dos aspectos muy 28 El Diccionario panhispánico de dudas señala: “Menos frecuente, pero también correcto, es su sinónimo convergir”. 122 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia diferentes”. En efecto, en coincidencia con este autor podemos distinguir estos planteamientos de evolución: • Las economías que convergen alcanzan un “determinado nivel final común de renta per cápita”. En este sentido, al considerar los modelos de crecimiento se ha hecho referencia al steady-state y a las previsiones de estos patrones respecto a la confluencia en un punto de equilibrio. • Por otro lado, el aspecto direccional puede relacionarse con la “existencia de estructuras similares [que] conllevaría a que en economía [la convergencia] se defina como semejanza en las estructuras productivas 29 ”. De este modo, tanto la función de producción como comportamientos y preferencias de los agentes resultarían semejantes entre las economías convergentes. El autor citado destaca que, bajo este visión, se considera si las “disparidades iniciales entre las diferentes economías se van atenuando”. Ambos bloques de contenido comparten una idea semejante, aunque deben ser diferenciados mediante un tratamiento específico. Monfort (2008: 3) advierte: ”there are several definitions of convergence and although coherent, they correspond to different concepts of convergence. One should therefore have a clear view of what is measured when using convergence indices”. En una aproximación simplificada a la cuestión resulta coherente relacionar los aspectos relativos al primero de los planteamientos con los modelos de crecimiento analizados en la sección anterior. Tal y como se ha indicado, el modelo neoclásico se basa en el asume central de la existencia de rendimientos decrecientes de capital, lo que conduce al concepto de - convergencia y a dos implicaciones muy significativas: (i) la dependencia del ratio de crecimiento de las tasas exógenas de progreso tecnológico y de fuerza laboral; y (ii) la cuantificación de ratios de crecimiento superiores en países pobres frente a ricos, lo que permitiría, en el largo plazo, que las economías de los primeros alcanzasen a los segundos. En contraposición, los modelos endógenos se caracterizan por la ausencia de estado estacionario, de modo que su evolución no conduciría a la convergencia en tasas de crecimiento. El segundo enfoque expuesto se centra en la estructura común de las diferentes variables económicas que influyen en el output. De este modo, los análisis en este contexto se orientan al estudio de la dispersión a través de una medida genérica denominada -convergencia. Monfort (2008: 5) señala que “Sigma-convergence simply refers to a reduction of disparities among regions in time”. Existen distintos indicadores de este comportamiento, como la desviación estándar de una muestra, los coeficientes de variación, los índices de Theil, de Gini o de Atkinson o la desviación logarítmica media. También se pueden encuadrar en este planteamiento los análisis de distribución de determinadas variables per cápita dentro de una economía: los gráficos de Salter constituyen una aproximación visual e intuitiva al problema, 29 Romero (2002) refuerza esta idea al incorporar la acepción en biología del término convergencia que aparece en el diccionario Larousse de la lengua Española: “fenómeno por el cual los seres o los órganos sometidos a condiciones análogas presentan aspectos y estructuras muy parecidas, incluso si las especies pertenecen a grupos muy alejados en la clasificación”. Capítulo 3. Los procesos de convergencia sin la consideración de efectos espaciales. 123 mientras que la aplicación de las cadenas de Markov en el caso discreto posibilita un tratamiento cuantitativo y la posibilidad de realizar inferencias estadísticas. Los estudios basados en kernels estocásticos extienden estos razonamientos al supuesto continuo, mientras que el análisis de la convergencia estocástica comprende tratamientos de series temporales para considerar los posibles componentes con tendencia de las variables estudiadas. Como señala Sala-i-Martin (1994), el test fundamental al que se enfrentan los modelos teóricos de crecimiento corresponde al contraste entre los resultados esperados respecto a la convergencia y la constación empírica del proceso analizado (por lo general, asociado a la evolución de variables en un contexto espacio-temporal acotado). Se ha señalado que los modelos neoclásicos conducen, en principio, a predecir procesos de convergencia, mientras que los endógenos presagian la no convergencia, por lo que resulta relativamente sencillo calificar qué patrones realizan una mejor descripción de la realidad en base a los resultados experimentales obtenidos. Como se verá en posteriores secciones, este planteamiento general suele encontrarse alterado por los asumes iniciales en los que se sustenta el desarrollo procedimiental de los distintos modelos y, en especial, por el área de estudio considerado, que puede alterar la consideración de espacio cerrado. Barro y Sala-i-Martin (2004) destaca que el comportamiento de las regiones que se encuentran dentro de una nación suele revelar una mayor similitud en tecnología, comportamientos, preferencias, etc. Esta realidad influye en una mayor presencia de indicadores de convergencia absoluta frente a los patrones que suelen estar presentes en las relaciones entre países. Mankiw et al. (1992) subraya las particularidades de los modelos endógenos, al predecir que las diferencias entre países en renta per cápita pueden persistir de manera indefinida, incluso si éstos coinciden en ratios de ahorro y crecimiento de la población. En este sentido, los modelos de un solo sector indican que no se produce convergencia de ningún tipo. Barro (1989), al analizar las aportaciones de Lucas (1988), argumenta que pueden confirmarse procesos de convergencia en modelos endógenos de crecimiento con más de un sector si la renta inicial se encuentra relacionada con el grado de desequilibrio entre sectores. Por su parte, Quah (1993) revisa el alcance exacto de los resultados de las regresiones empleadas en la medida de -convergencia, partiendo para ello de la consideración del término convergencia en la literatura desarrollada hasta la fecha: • Por una parte, resulta posible asemejarlo a un concepto más amplio, como el de ergodicidad, desarrollado en el ámbito econométrico (en concreto en el estudio de series temporales). Esto implica la cuantificación de la probabilidad con la que países originalmente ricos se desplazan por debajo de la media (y viceversa) o el análisis de la posible independencia entre la distancia de la renta de una nación o una región respecto de la media y la posición original de dicha economía. Quah (1993) sugiere estudiar estos aspectos a través de cadenas de Markov heterogéneas. • La convergencia también se puede entender como la ausencia, en las diferencias de rentas existentes entre los países, de raíces unitarias o de tendencias temporales deterministas, lo que vuelve a requerir el examen de la dependencia respecto a las 130 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Tras obtener las expresiones de  ∗ y ℎ ∗ (capital y labor en el equilibrio), se puede demostrar que la renta per cápita depende del crecimiento de la población y de la acumulación de capital físico y humano 32 : log  ( * ) = log  ( 0 ) + * ·  +  1 −  −  log (  +  +  ) +  1 −  −  log (   ) +  1 −  −  log (   ) (3.9) Existe una formulación alternativa, que permite expresar la renta como función del ratio de inversión en capital físico y del nivel en el equilibrio del capital humano: log  ( * ) = log  ( 0 ) + * +  1 −  log (   ) −  1 −  log (  +  +  ) +  1 −  log ( ℎ ∗ ) (3.10) Esta expresión es prácticamente similar a la correspondiente a la formulación inicial de Solow (ver nota al pie 32), pero considerando el capital humano como componente de un término de error: esto demuestra la relevancia de introducir el último sumando para prevenir el sesgo de los coeficientes. Las dos expresiones de (*) representan dos maneras de realizar las regresiones: (i) a través de la ecuación (3.9), considerando la acumulación de capital humano en términos de log(  ); o (ii), estimando la ecuación (3.10), en la que la influencia de dicho capital se expresa mediante log(ℎ ∗ ). Los resultados obtenidos por un camino u otro son diferentes: lo recomendable es discriminar la ecuación a considerar en función de los datos disponibles. Mankiw et al. (1992) considera también que el modelo de Solow no predice convergencia absoluta; al contrario, implica que las naciones alcanzan estados de equilibrio distintos. Expresado de otro modo, la renta per cápita en un determinado país converge al valor de su steady-state, por lo que se verifica convergencia condicional. La inclusión en el modelo de las diferencias en ratios de ahorro y crecimiento de la población confirma la convergencia de estados cuyo comportamiento se consideraba, en estudios previos, como divergente. En una sección posterior se describen los resultados más significativos de los estudios empíricos considerados en Mankiw et al. (1992). El empleo del modelo de crecimiento aumentado de Solow para el análisis de las diferencias internacionales en renta per cápita permite alcanzar las siguientes conclusiones: • El capital recibe aproximadamente su retorno social, por lo que no existen externalidades relevantes respecto a la acumulación de capital físico. 32 La expresión equivalente en el modelo básico de Solow es: log ( * ) =log ( 0 ) +*+  1−log (  ) − 1−log ( ++ ) + ) Capítulo 3. Los procesos de convergencia sin la consideración de efectos espaciales. 131 • La incorporación al patrón básico de Solow de las modificaciones descritas altera la cuantificación de la elasticidad de la renta respecto al ratio de ahorro, obteniéndose un resultado muy superior en el planteamiento de Mankiw et al. (1992). • En el modelo básico un elevado crecimiento de la población reduce la renta porque el capital disponible debe repartirse de un modo más prudente entre los trabajadores. Sin embargo, en el modelo aumentado este comportamiento todavía resulta más restrictivo, dado que un incremento notable de la población supone una reducción apreciable de los factores de productividad. De nuevo, las diferencias cuantitativas son importantes. • La trascendencia otorgada por el modelo modificado a las variables de ahorro, educación y crecimiento de la población explican en un grado muy destacado 33 las variaciones internacionales y diferencias en renta entre países. Con anterioridad a los dos trabajos descritos y muy próximo a sus planteamientos, Baumol (1986) procede a analizar el crecimiento en productividad, PIB y exportaciones de economías industrializadas, empleando para ello un extenso conjunto de datos, que abarcan un horizonte histórico ligeramente superior a los cien años (desde 1870 hasta 1979). Una de las principales observaciones del estudio empírico es, según Baumol (1986: 1073), “the remarkable convergence of output per labor hour among industrialized nations”. Tal y como se ha indicado, las observaciones confirman una fuerte correlación inversa entre la productividad de un país (en este caso, referida a su valor en 1870) y el ratio medio medio de crecimiento desde entonces. El estudio sugiere, además, que el fenómeno de la convergencia se extiende a economías intermedias y a economías planificadas de manera centralizada, de modo que sólo los países menos desarrollados dejan de mostrar tal tendencia. Resulta interesante la reflexión que se plantea sobre los reducidos ratios relativos de crecimiento de productividad deUSA respecto a los de otros estados, como Alemania o Japón. En términos de Baumol (1986: 1073): “this may be no more than a manifestation of the convergence phenomenon, which requires countries that were previously behind to grow more rapidly”. DeLong (1988) constituye una revisión de los resultados proporcionados por Baumol (1986). A pesar de la coherencia de los efectos descritos, se constata que las regresiones utilizadas incorporan un conjunto de naciones, que se identifican ex post como ricas y que se han desarrollado satisfactoriamente; como señala Sala-i-Martin (1994), “la existencia de convergencia entre los países estudiados, por lo tanto, estaba poco menos que garantizada”. La exclusión de la muestra de países actualmente pobres reduce el alcance de dichos resultados, dado que el planteamiento adecuado requiere la identificación ex ante de este conjunto: es decir, una regresión en la que constasen tanto países que han convergido junto a otros que, en 1870, estuviesen bien posicionados y pareciese que fueran a converger.DeLong (1988) incrementa la muestra original con naciones que parecían ricas en dicho año, sin 33 Mankiw et al. (1992:407): “The model explains about 80 percent of the international variation in income per capita, and the estimated influences of physical—capital accumulation, human—capital accumulation, and population growth confirm the model's predictions”. 132 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia considerar la evolución posterior. Así, países como España, Brasil o Irlanda parten de unos niveles relevantes de renta per cápita, aunque, con posterioridad, muestran un comportamiento divergente. Además, la importancia de los datos de renta en el año de partida como elemento de configuración de la muestra implica estudiar los errores de estimación y su influencia en los resultados del proceso de crecimiento. DeLong (1988) detecta errores en la formulación del modelo de regresión temporal, planteando, en su lugar, un sistema de dos ecuaciones con dos errores aleatorios, que no han de estar correlacionados y que deben verificar una relación acotada entre sus varianzas. La nueva investigación desarrollada en el estudio obtiene resultados muy diferentes a los registrados en Baumol (1986). Según DeLong (1988: 1148), “the long-run data do not show convergence on any but the most optimistic reading”. Es decir, no se verifica que naciones en disposición de asimilar de manera rápida la tecnología industrial hayan convergido o alcanzado los niveles de los países líderes. El estudio concluye destacando que las fuerzas que conducen a la convergencia parecen más débiles que las que impulsan la divergencia: esto desmonta la creencia en un largo plazo en el que la transferencia tecnológica se produce de manera inevitable, constituyendo el factor principal del crecimiento económico. DeLong (1988) se posiciona en la línea argumental del comportamiento endógeno de Romer (1986), coincidiendo en que el salto en rentas entre países ricos y pobres tiende a ampliarse. Barro (1989) se centra en el análisis de posibles inconsistencias de resultados experimentales frente a los teóricos, tanto de modelos neoclásicos como endógenos. En el primer caso se considera la no correlación detectada entre los ratios de crecimiento per cápita con el nivel inicial de producto per cápita, lo que entraría en conflicto con el asume básico de la relación inversa entre ambas variables. Los resultados experimentales corroboran una idea ya expuesta al analizar el concepto de -convergencia: cuando se mantienen constantes las condiciones de partida del capital humano (medidos en término de matriculaciones en escuelas de Primaria y Secundaria), existe evidencia de un crecimiento más rápido de países con menor producto per cápita. Por su parte, los países con mayor capital humano se caracterizan por ratios más elevados de inversión de capital físico en PIB aunque, por el contrario, presentan ratios de fertilidad más reducidos. Estos resultados se muestran coherentes con las predicciones dimanadas de los modelos endógenos de crecimiento. Concluimos este apartado retomando la diferenciación planteada sobre -convergencia absoluta y condicional, pero considerando sus implicaciones de cara a planteamientos de política regional. De la Fuente (1996) observa que el primer caso implica una tendencia a que se igualen las rentas per cápita de todos los integrantes de un estado. Esto no quiere decir que la desigualdad desaparezca, dado que pueden producirse perturbaciones, con efecto transitorio, que afectarán de modo distinto a unas regiones que a otras. La política regional debe estar orientada, en tales supuestos, a corregir las incidencias en estos períodos. Según De la Fuente (1996: 14) “funcionaría más como un mecanismo de reparto de riesgos que como una política tradicional de fomento del desarrollo”. Frente al planteamiento defendido por Barro y Sala-i-Martin en sus estudios de la década de los noventa, las políticas de impulso tendrían Capítulo 3. Los procesos de convergencia sin la consideración de efectos espaciales. 133 cierta justificación como instrumento de mejora de la convergencia si se centraran en la reducción de las diferencias en niveles iniciales de renta. En el caso de -convergencia condicional el planteamiento es distinto: cada región convergerá, en principio, a su propio steady-state, aunque éstos pueden ser muy diferentes entre sí. De este modo se mantendrían las disparidades entre territorios, así como las posiciones relativas de los mismos. De la Fuente (1996: 14) indica que “los pobres tenderían a seguir siéndolo, y los ricos también”. En este contexto las políticas regionales se deberían enfocar a corregir los factores que provocan las diferencias entre rentas en los estados estacionarios. 3.3.2 Observaciones a la hipótesis de -convergencia La dicotomía existente entre el asume central de rendimientos decrecientes en los modelos neoclásicos y el de rendimientos constantes y crecientes en el caso endógeno constituye, en esencia, la base de las opiniones contradictorias respecto al cumplimiento de la hipótesis de - convergencia. En respuesta a las críticas aparecidas durante finales de la década de los ochenta respecto a los planteamientos neoclásicos, Mankiw et al. (1992) responde con una interesante reflexión al indicar que el modelo de Solow (en especial en su variante aumentada, incorporando factores de acumulación del capital humano) proporciona respuestas adecuadas y coherentes, en términos de comportamiento de variables económicas, respecto a los resultados empíricos. Por ejemplo, los ratios de retorno resultan consistentes con el patrón neoclásico. Sin embargo, esto no significa que el modelo de Solow constituya una teoría completa de crecimiento: los elementos que los autores neoclásicos consideran como exógenos –el ahorro, la variación de la población, los fenómenos de cambio tecnológicoposeen una importancia crucial para poder comprender los fenómenos económicos. Bajo el enfoque de Mankiw et al. (1992) la vía neoclásica conduciría a predicciones acertadas del proceso de crecimiento (que señalan, por tanto, el alcance de la convergencia –al menos condicional), mientras que los modelos endógenos responden al interés de identificar y comprender los mecanismos subyacentes del cambio, aunque con una pérdida de capacidad predictiva. Se trata de un planteamiento muy simplificado, como se podrá apreciar al comprobar los resultados de los estudios experimentales, pero que puede ilustrar determinados aspectos de la visión de las investigaciones a principios de la década de los noventa. Por su parte, Sala-i-Martin (1994) expone las siguientes conclusiones a partir del estudio de diferentes análisis empíricos: • Existen evidencias constatadas de la presencia de convergencia condicional. • La velocidad de convergencia es muy uniforme entre las observaciones realizadas, encontrándose alrededor del 2% anual. Este sorprendente factor de “universalidad del 2%”, en términos de Mora (2002: 102), permite identificar como 35 los años necesarios para reducir la divergencia inicial a la mitad respecto del estado estacionario. Sala-i-Martin (1994) destaca que se trata de una velocidad muy lenta. En la sección posterior, centrada en la revisión de estudios empíricos, se analiza la 134 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia influencia de este resultado en los porcentajes de capital físico y humano respecto al total. • El factor con más peso en la tasa de crecimiento es la tasa de ahorro e inversión. También resulta relevante la inversión en economía. • Las políticas económicas incorrectas poseen gran influencia en la reducción de las tasas de crecimiento. Barro (1989) estudia precisamente la influencia en el crecimiento de las actuaciones gubernamentales, destacando el peso del consumo público y de las distorsiones e inestabilidades. Sin embargo, en otras investigaciones, como Becker, Murphy y Tamura (1994), se cuestiona el modelo neoclásico y, por tanto, las previsiones de convergencia. Este estudio se centra en la relación entre crecimiento y natalidad, señalando la escasa atención prestada tanto por el modelo malthusiano como por el neoclásico al capital humano (evidenciada en los planteamientos endógenos alternativos). El patrón malthusiano sostiene que las tasas de fallecimiento disminuirán y las de natalidad aumentarán cuando las rentas excedan el nivel de equilibrio, sucediendo lo contrario para rentas por debajo de dicha cota. Por su parte, también es posible deducir del planteamiento neoclásico que el stock de capital crece más lentamente cuando la renta per cápita excede el nivel de capital de equilibrio, acaeciendo lo contrario si es inferior: según Becker et al. (1994) esta relación explicaría el comportamiento de los países desarrollados, pero fracasa al considerar la globalidad de naciones. Sin embargo, la investigación de Sala-i-Martin (1994) considera el enfoque neoclásico para estudiar el crecimiento espectacular en la década de los ochenta de los países “milagro” (como los del este asiático), que constituían economías rezagadas, atribuyendo esta evolución a elevadas tasas de ahorro e inversión. El planteamiento alternativo de Becker et al. (1994: 324) consiste en incorporar el capital humano a las aproximaciones malthusianas y neoclásicas: “Since human capital is embodied knowledge and skills, and economic development depends on advances in technological and scientific knowledge, development presumably depends on the accumulation of human capital”. Para ello se asume que los ratios de retorno de las inversiones en capital humano aumentan –en vez de disminuircuando el stock de capital humano se incrementa, al menos hasta valores muy elevados de éste (cuando se requiere un esfuerzo incremental muy elevado para absorber más conocimiento). Ello es debido a que el capital humano es el producto de sectores como el de la educación, que emplean sus inputs de manera más intensiva que los que producen capital físico 34 . Por tanto, la producción de capital humano es intensiva en capital humano y requiere de más cantidad unitaria que otros factores para obtener un determinado output. En contraposición, los ratios de retorno de las inversiones en capital físico disminuyen cuando su stock aumenta (comportamiento neoclásico), es decir, se emplea de una manera tan intensa como en el caso del consumo. 34 La educación emplea una fuerza laboral altamente cualificada, tanto profesores como investigadores. Los ratios de retorno son reducidos cuando existe poco capital humano. Pueden experimentar un descenso. Capítulo 3. Los procesos de convergencia sin la consideración de efectos espaciales. 135 En este modelo la natalidad se considera endógena. Como en aproximaciones históricas previas, se supone que el ratio de descuento, aplicado por la generación actual al consumo per cápita respecto a futuros descendientes, depende de manera negativa de la natalidad presente. Es decir, el comportamiento decreciente de la utilidad marginal implica que el ratio de descuento aplicado a cada hijo disminuye cuando el número de éstos aumenta. Becker et al. (1994) lo modela con la siguiente función de utilidad: D 2 =E( 2 )+( 2 )· 2 ·D 2] . Los términos D 2 y D 2] se refieren a las utilidades de los padres y de cada hijo;  2 representa el consumo paterno;  2 es el número de hijos. Se verifica: E´>0 y E´´ <0; el grado de altruismo por hijo, ( 2 ), evoluciona negativamente respecto al número de hijos. Se procede al análisis de las consecuencias de estos planteamientos en el caso del capital humano. Para ello se representa el capital humano por trabajador, , frente a la misma variable retardada una unidad temporal (no se considera el efecto del capital físico). Se distinguen tres puntos relevantes (ver Figura 3.3): • En el origen, con = 0, el ratio de retorno de las inversiones en capital humano es bajo, aunque el ratio de descuento de futuros consumos, ( 9 ) Y] , tiene un valor elevado, asociado a la evolución de la natalidad 35 . Dado que el ratio de descuento es superior al de retorno de las inversiones se verifica que = 0 es un punto estacionario, que es además localmente estable: la economía retorna al origen, aun cuando el capital humano esté creciendo, mientras la cantidad invertida sea menor que el capital gastado. • El asume inicial del modelo considera que la cantidad invertida en capital humano continúa creciendo mientras así lo haga su stock, aunque la demanda de hijos decrece, al ir resultando más caros sus cuidados. La situación final depende del comportamiento del ratio de retorno: − Si decae en el largo plazo (con  alcanzando valores elevados), se alcanza un segundo punto estacionario,  ∗ , en el que se satisface que el ratio de retorno coincide con el ratio de descuento (caso (a) de la Figura 3.3). − En el caso de una evolución asintótica del ratio de retorno, el término  ∗ haría referencia a un ratio constante de crecimiento en capital humano (caso (b) de la Figura 3.3), representado por las curvas ℎ y ℎ´, que representan, tanto en este caso, como en el anterior, la relación entre  2] y  2 . • Existe un tercer punto a considerar, , que resulta inestable: las desviaciones negativas conducen hacia el origen y las positivas hacia  ∗ . El significado de  es que corresponde a un estado en el que un padre sería indiferente a reducir o incrementar el capital humano de sus hijos. Los estados estacionarios = 0 y = ∗ son localmente estables dado que las curvas ℎ y ℎ´ están por debajo de la recta de equilibrio  2] = 2 para < y por encima de la misma una vez superado dicho punto. 35 El valor de  es alto cuando  es bajo, ya que en esta fase el cuidado de los hijos resulta barato. 136 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Como se puede apreciar, el modelo conduce a dos estados estacionarios estables: por una parte, a un steady-state subdesarrollado, con reducido capital humano y bajos ratios de retorno de las inversiones en dicho capital; y, por otro lado, a un estado desarrollado, caracterizado por altos ratios de retorno, en el que, incluso puede manifestarse un crecimiento continuado del capital humano. (a) Ratio de retorno decreciente en el largo plazo (b) Ratio de retorno asintótico Figura 3.3. Dinámicas de transición en el modelo Becker et al. (1994). Fuente: Becker et al. (1994: 328-329). La introducción del capital físico no altera significativamente la evolución del modelo, aunque su equilibrio depende, además, del grado de complementariedad entre dicho capital y el humano. Las economías subdesarrolladas permanecen en ese estado hasta que acceden al suficiente nivel de tecnología o, por otros medios, consiguen desplazar la curva que relaciona la variable retardada por encima de la línea de estado estacionario en = 0 o aumentar el stock de capital humano por encima de . Del mismo modo, una economía se mantendrá en el nivel de desarrollo hasta que un desastre (guerras, catástrofes naturales…) destruya suficiente capital humano, verificándose H<H, o trasladando la relación de retardo por debajo de la recta estacionaria. Estas modificaciones pueden provocar cambios permanentes o únicamente transitorios. Becker et al. (1994: 345) hace referencia, en este contexto, al papel de la suerte en el desarrollo de las sociedades: “Considerable luck is needed in the timing and magnitude of shocks to give a sufficiently big push to investments in human and physical capital”. La incidencia de este factor es altamente improbable, aunque puede constituir la respuesta a la primacía de las sociedades occidentales desde el siglo XVII. Los planteamientos en el contexto de la fertilidad hacen referencia al nacimiento de muchos o pocos niños, a las inversiones en cada uno de los hijos y en la acumulación en el largo plazo del capital físico. Aunque el análisis de Becker et al. (1994) es más profundo, resulta posible sintetizar la relación entre capital humano y tasas de natalidad en los siguientes términos: Capítulo 3. Los procesos de convergencia sin la consideración de efectos espaciales. 137 cuando el primer factor es abundante, los ratios de retorno de las inversiones en capital humano son altos respecto a los ratios de retorno de los hijos, sucediendo lo opuesto cuando el capital humano se caracteriza por su escasez. Esto supone considerar que se alcanzan dos estados estables de equilibrio: (i) sociedades con una limitación en dicho capital humano, que se caracterizan por familias de gran tamaño, en las que se invierte poco en cada miembro; y (ii) economías con abundante capital humano, optando, en principio, por núcleos familiares reducidos, con elevada inversión en sus integrantes. Frente a planteamientos similares al expuesto, que persiguen el enriquecimiento y mejora del modelo neoclásico, Quah (1993) desarrolla una crítica severa a la determinación de la - convergencia mediante los métodos habituales de regresión, empleando, para ello, la paradoja de Galton. Previamente Friedman (1992) recupera una interesante aportación de Harold Hotelling, realizada en 1933, en la que se identificaba que un aparente proceso de convergencia no era tal, sino que respondía a una falacia estadística, causada por el método de agrupación empleado para analizar los datos. Este asume erróneo (paradoja de Galton) suele encontrarse muy presente en los cálculos de regresión y, de manera particular, en el ámbito de investigaciones econométricas 36 . Por ejemplo, si se acude al planteamiento clásico de Barro para confirmar la hipótesis de -convergencia en un conjunto de economías se procederá al cálculo de la regresiones transversales de los ratios de crecimiento respecto a los niveles iniciales: lo habitual es considerar el PIB por hora de trabajador en el año de partida frente al ratio de crecimiento medio anual en todo el período temporal. El resultado puede variar, drásticamente, si el estudio se realiza con la variable PIB por hora de trabajador en el año final (evitándose de este modo el efecto de agrupamiento). Friedman (1992) destaca, en este contexto, el interés de optar por el análisis de la posible disminución de la varianza entre unidades económicas individuales, una idea que se concreta en el estudio de la - convergencia.Por su parte, Zimmerman (1992) extrapola al ámbito económico el estudio original de Galton respecto a la evolución de las estaturas entre padres e hijos, a fin de analizar el componente hereditario en la distribución de rentas y su incidencia en la igualdad de oportunidades presente en la sociedad. Interesa destacar que las estimaciones recopiladas en la literatura anterior sobre esta cuestión recogen unos valores de la elasticidad de las ganancias de los hijos respecto de las de los padres que resultan muy inferiores a las obtenidas en el estudio, al incorporar métodos de corrección de los errores de medida. La contaminación original de los datos puede provocar, por tanto, un sesgo a la baja de la estimación obtenida. Como se indicó al analizar el concepto de convergencia, Quah (1993) recopila diferentes aproximaciones a este término, introduciendo un planteamiento de reducción de la dispersión muy cercano al concepto clásico de -convergencia. La cuestión central de la investigación es que, estableciendo la correspondiente analogía con la paradoja de Galton, se puede concluir 36 La constatación empírica de la regresión hacia la media –entendida como un retroceso hacia la mediocridadconstituyó un conflicto en la obra de Galton, quien defendía una mejora de las características de los individuos a través de los mecanismos de la herencia, no reflejada en la constatación empírica. Friedman (1992) señala un ejemplo de esta paradoja, indicando que en una regresión lineal entre dos variables, µ e , la correspondiente a  sobre µ es más plana respecto al eje de abcisas que la de µ sobre . 138 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia que el empleo de las regresiones de Barro no proporciona evidencias de la convergencia en el sentido expuesto. Mora (2003: 62-63) resume el planteamiento de Quah indicando que “la correlación negativa no es el resultado de que la distribución de los países cumpla con los criterios de convergencia, sino el cumplimiento de la Falacia de Galton originada por derivar implicaciones dinámicas del comportamiento estático de la distribución de los países en el tiempo, que se develaría si se analiza la distribución de los países a lo largo del tiempo”. En este sentido se considera que las economías tendrán el mismo nivel de renta en el largo plazo (o la misma evolución en el crecimiento) si se controlan de manera apropiada las diferencias exógenas (capital humano, políticas públicas, etc.). Esto implica una transición dinámica hacia una pauta subyacente de crecimiento, que debe ser única para todas las naciones, y que se manifestará en una correlación entre los ratios medios de crecimiento y las condiciones iniciales. Sin embargo, resulta posible dem ostrar matemáticamente, a través de la falacia de Galton, que el planteamiento inverso resultaría incorrecto: una correlación negativa de las variables expuestas no supone que la distribución cross-section inicial colapse necesariamente hacia el estado estacionario. La inferencia falsa, en términos de Galton, tendría el siguiente enfoque: las condiciones iniciales negativas constituyen una fuerza que proporciona el impulso para que la distribución evolucione hacia la pauta común de crecimiento, mientras que las perturbaciones empujan en el sentido opuesto. Quah (1993) estudia las relaciones de regresión entre las rentas de los países, considerando que son independientes y se encuentran idénticamente distribuidas, y comprueba, considerando la desigualdad de Cauchy-Schwarz, que es posible que la distribución cross-section llegue incluso a divergir aunque las condiciones iniciales de la regresión muestren una correlación negativa entre los ratios medios de crecimiento y sus niveles iniciales. Las conclusiones expuestas no experimentan cambios al eliminar el asume referente a la independencia e idéntica distribución de las rentas: los cálculos resultan más complejos y la representación exige gráficos en 3-D, pero la heterogeneidad o las relaciones de dependencia no alteran sustancialmente la evolución dinámica. En esta investigación, Quah (1993) plantea dos vías alternativas para evaluar de una manera más transparente la hipótesis de convergencia: • Por una parte analizando de manera visual las distribuciones cross-section de output por trabajador a lo largo del tiempo. Esto exige un proceso de normalización (sencillo, pero imperfecto) para poder eliminar el componente de crecimiento y de fluctuaciones asociado a la evolución económica mundial. Los análisis en este contexto resultan muy limitados en su alcance. • El planteamiento más robusto corresponde al desarrollo a un modelo probabilístico de transiciones, a través de cadenas discretas de Markov, que permite caracterizar el estado estacionario. En una sección posterior se describe y sintetiza esta forma de medida de la convergencia. La fuerte crítica de Quah (1993) a la evaluación de la -convergencia es rechazada por Sala-i- Martin (1996) en el contexto del reconocimiento del interés empírico de este concepto y del asociado a la -convergencia. Para ello considera ejemplos en los que interesa analizar el Capítulo 3. Los procesos de convergencia sin la consideración de efectos espaciales. 139 “retorno a la mediocridad”: los especialistas en cuestiones deportivas, caso de las ligas de fútbol o baloncesto, se preguntan por el tiempo que tardan equipos de alto nivel por retornar a los resultados de la media; es decir, ¿cuánto es la duración de sus ciclos de excelencia? La pregunta también resulta de interés en su formulación inversa: ¿cuál es el ratio de crecimiento hacia un nivel privilegiado que experimentan los equipos mediocres? Todo ello se puede estudiar en el contexto de los resultados de determinadas políticas (como las existentes en la liga de baloncesto profesional estadounidense), enfocadas a favorecer el tránsito hacia la mejora de la competitividad. En estos casos la dispersión existente no resulta relevante. Los análisis se deben focalizar en las medidas de -convergencia. Otro ejemplo de interés, contenido en Sala-i-Martin (1996), corresponde al estudio de economías con grados idénticos de renta, pero con estructuras diferentes: particularizando al caso de un país eminentemente agrícola, que denominaremos A, con el dominio de la tierra en manos de una pequeña clase privilegiada, la riqueza corresponderá a lo largo de las generaciones a las mismas familias, mientras que los descendientes de individuos pobres continuarán en la misma situación de desventaja. Si, por ejemplo, la economía de un país B se centra en el sector industrial, la posesión de la riqueza estará asociada a los propietarios de compañías y a un reducido grupo de emprendedores, con el conocimiento y la habilidad para identificar buenas ideas y explotarlas. Las dinámicas en este caso son más variadas: determinados trabajadores de las compañías pueden optar por el emprendimiento y modificar su estatus; o, por el contrario, los hijos de los primeros emprendedores pueden no tener el nivel de sus padres y perder las fortunas originales. La ampliación del estudio de los países A y B a un número significativo de años revelará la constancia del grado de desigualdad existente (agrupaciones de individuos ricos frente a pobres) pero en el segundo caso la riqueza se encuentra asociada a familias distintas. Sala-i-Martin (1996) destaca que la economía B muestra un comportamiento de -convergencia dado que el ratio de crecimiento de la renta familiar fue mayor para las familias pobres que para las ricas. Esto no sucede en A, ya que el ratio de crecimiento resulta similar para ambas tipologías. Los investigadores necesitan emplear el concepto de -convergencia para identificar la proximidad de las situaciones descritas a una nación en particular y, en base a ello, estudiar cómo transformar un esquema en otro. En el fondo, la exposición de estos ejemplos permite concretar el tipo de estudios para los que la medida de -convergencia resulta idónea. De este modo las críticas de Quah (1993) se revierten en un sentido que afecta más al fondo que a la formulación de su investigación; como indica Mora (2004: 111), los análisis de Quah “plantean cuestiones que no responde el análisis de convergencia tradicional”. Sala-i-Martin (1996) también revisa la cuestión de la velocidad de convergencia universal, contrastando, como se verá más adelante, con el posicionamiento de Quah, recogido en un análisis posterior de este autor. Un aspecto destacado de las formulaciones de la -convergencia 37 planteadas hasta principios del siglo XXI es la falta general de consideración de los aspectos espaciales. LeGallo (2004: 139) 37 Esta consideración también resulta aplicable al concepto de -convergencia. 242 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia resume esta paradoja: “spatial econometric methods were well developed in the literature, but the drama was that no one used them in the mainstream applied economic analysis!”. En una primera reflexión es posible pensar que la constatación de un menor número de estudios incluyendo componentes espaciales, respecto a lo que cabría esperar (a la luz de la literatura restante), se debe a que, simplemente, estas consideraciones no resultan básicas para las conclusiones obtenidas. En el capítulo anterior se han analizado diferentes medidas y procedimientos en los que dicha cuestión no se encuentra presente o lo hace de manera poco relevante. Arbia et al. (2002) señala que, en el fondo, los modelos de identificación de - convergencia o de -convergencia se basan en cálculos, realizados sobre agregaciones espaciales (naciones, regiones…), con el objetivo de identificar coeficientes de regresión o determinar la varianza logarítmica, en los que se emplean métodos estándar como OLS 102 . En este mismo trabajo se llama la atención sobre dos aspectos que afectan a la posible validez de los resultados derivados de estos planteamientos: (i) los datos espaciales representan un nivel de agregación, asociado a circunstancias políticas e históricas, que se tiene que considerar en su justo alcance; la elección del tipo de partición empleado afecta a los resultados estimados (como ya se ha visto en secciones anteriores, al considerar el distinto impacto de las fuerzas de convergencia en función del tipo de territorio analizado); y (ii) en concreto, los datos regionales no pueden considerarse independientes, dada la presencia de elementos similares entre unidades vecinas. La consideración (ii) anula el asume básico de independencia, lo que puede conducir a la aparición de sesgos en las estimaciones realizadas. Respecto a (i), Arbia (1989) y Anselin y Rey (1991) advierten que un incorrecto emparejamiento entre el fenómeno a analizar y las unidades administrativas para las que se dispone de los datos puede provocar errores de autocorrelación espacial: en términos del segundo de los estudios citados, se trata de ciertas molestias, que deben ser eliminadas. Este es un caso particular de alteración no esférica, que no provoca sesgos en las estimaciones OLS, pero sí modifica el cálculo de la varianza (de la eficiencia, en definitiva). Las inferencias basadas en estas medidas sí se encontrarán sesgadas. Como se indicaba anteriormente, a pesar del desarrollo existente de las herramientas estadísticas espaciales, su implementación en el ámbito econométrico constituye un proceso dilatado y, hasta cierto punto incompleto, en el tiempo. Arbia (2006) sitúa la identificación de una rama específica del conocimiento, identificada como spatial econometrics, a finales de la década de los setenta; Anselin (2010) considera el año 1979 como el hito en el que se inicia la nueva disciplina 103 . El término corresponde a Jean Paelinck, y se asocia a la siguiente definición, recogida en Paelinck y Klaasen (1979: vii) 104 : “blend of economic theory, mathematical formalisation and mathematical statistics” En este trabajo se distinguen cinco elementos característicos de su campo de estudio: (i) la interdependencia espacial; (ii) la asimetría de las relaciones espaciales; (iii) los factores explicativos de la distancia espacial; (iv) 102 Anselin y Rey (1991) advierte que OLS no es un estimador consistente en este contexto, con independencia de la posible correlación que presenten los términos de error, debido a las características específicas de la dependencia bidimensional y bidireccional en el espacio. 103 Se basa para ello en la publicación de otras importantes contribuciones, aparte de las realizadas por Paelinck: Bartels and Ketellapper (1979), Bennett (1979) y Hordijk (1979). 104 En realidad, Jean Paelinck planteó el término, asociado al interés de crear este nuevo campo de conocimiento, en el Annual Meeting of the Dutch Statistical Association en Tilburg en mayo de 1974. Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 243 la diferenciación entre interacciones ex post y ex ante; y (v) el modelado explícito del espacio (su topología). Los primeros estudios, como Paelinck and Nijkamp (1975) o Klaassen, Paelinck y Wagenaar (1979) 105 , se centran en las teorías económicas subyacentes, dejando de lado los aspectos asociados a la estimación estadística y a los test de verificación de hipótesis (en esta fase inicial se mantienen centrados, casi en exclusiva, en OLS y Multiplicadores de Lagrange). Anselin (1988: 7) aporta otra acertada definición de la econometría espacial: “the collection of techniques that deal with the peculiarities caused by space in the statistical analysis of regional science models”. Las diferencias con la econometría estándar obedecen a “the specific spatial aspects of data and models in regional science that preclude a straightforward application of standard econometric methods”, (Anselin, 1988: 8). Las primeras contribuciones en este campo centran su alcance en el modelado regional y urbano, como así confirmarían los desarrollos empíricos en décadas posteriores. Por otra parte, a pesar de la similitud y de la existencia de puntos en común con la geo-estadística y la estadística espacial, la econometría espacial posee un estatus especial y guarda un paralelismo con estas disciplinas similar al que experimenta la econometría respecto a la estadística convencional. Cressie (1993) distingue de manera explícita entre econometría espacial y el conjunto de temáticas consideradas dentro de la estadística espacial. Precisamente las obras de Luc Anselin, publicadas desde principios de la década de los ochenta, contribuyen a un desarrollo notable de esta disciplina. Una breve revisión de las mismas permite identificar algunos de los ámbitos de trabajo desarrollados en este contexto, tanto en lo concerniente al campo teórico como al empírico. Arbia (2006) considera Anselin (1988) como el primer tratamiento amplio de la materia, en el que se investigan con suficiente profundidad temáticas básicas en este campo como la dependencia o la heterogeneidad espacial. En Anselin y Rey (1991) se analizan las propiedades del test ( de Moran y de los Multiplicadores de Lagrange respecto al estudio de la dependencia espacial, lo que permite verificar el potencial de la segunda de las técnicas. Anselin (1995) se centra en las prestaciones de los estadísticos LISA (local indicators of spatial association), empleados en la descomposición de otros indicadores globales y que permiten la identificación de lo que aportan las distintas observaciones de la muestra. Por otra parte, Anselin, Varga y Acs (2000) considera los fenómenos de spill-over de carácter local que se detectan entre la investigación generada en la Universidad y las innovaciones de alta tecnología; para ello se consideran los efectos espaciales en el tratamiento de los datos desagregados por sectores. Anselin (2001) constituye una revisión de los fundamentos de la econometría espacial. Casi quince años después de la publicación de la definición expuesta, este autor identifica el objeto central de esta materia, al señalar que se ocupa de la autocorrelación espacial y de la heterogeneidad espacial en modelos cross-section y de panel. Finalmente, Anselin (2006: 902) incorpora una destacada amplitud de miras en la definición y objetivos de esta disciplina, al identificarla como “a subset of econometric methods that is concerned with spatial aspects present in cross-sectional and space-time observations. 105 Como se puede apreciar, los primeros trabajos en este campo corresponden a investigadores holandeses, a los que posteriormente se unirían economistas británicas. El centro de desarrollos se trasladaría, en una segunda fase, a USA. 244 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Variables related to location, distance and arrangement (topology) are treated explicitly in model specification, estimation, diagnostic checking and prediction”. Siguiendo a este autor, las cuatro dimensiones en las que se concretan los objetivos de la econometría espacial se resumen en los aspectos que se tratan a continuación. Por una parte en la especificación del modelo: con ello se hace referencia a la inclusión de la dependencia y heterogeneidad espacial en las expresiones matemáticas formales de los modelos de regresión. La dependencia espacial considera de manera habitual los efectos de sus vecinas en las variables en base a medias ponderadas (spatially lagged variables). Esto implica profundizar en la definición de vecindad y, por tanto, requiere considerar matrices de pesos espaciales. A su vez, la heterogeneidad espacial puede diferenciarse en discreta (los coeficientes del modelo adoptan un conjunto de valores pre-establecidos) o continua (estos coeficientes cambian en el espacio, con valores que se determinan en base a una forma funcional o a un proceso de estimación). Revisemos brevemente estas ideas. • Estimación: los métodos más usuales en este ámbito corresponden a máxima verosimilitud y a momentos generalizados. Algunas aproximaciones consideran un tratamiento unificado de la dependencia y la heterogeneidad espacial; también se trabaja con aproximaciones bayesianas, aunque suelen resultar problemáticas, precisamente por los problemas asociados a la presencia de estos dos factores. • Test de especificación: en este ámbito lo que se intenta es detectar posibles desviaciones respecto a modelos estándar que planteen la posibilidad de la existencia de elementos espaciales. Se han desarrollado diferentes test en línea con el clásico ( de Moran, generalizados para la inclusión de residuos. Otras técnicas se relacionan con los Multiplicadores de Lagrange, las pruebas de puntuación de Rao o la aplicación de paneles de correlación. • Predicción espacial: se trata de un campo menos desarrollado, aunque con un peso destacado en el campo de aplicación de la geo-estadística. Continuando con la descripción del devenir histórico, Rey y Le Gallo (2009) señala la influencia de la reorientación de la literatura sobre el crecimiento hacia la dimensión regional, acaecida a principios de la década de los noventa. Constituyen ejemplos de este cambio estudios como: Carlino y Mills (1993), que encuentra evidencias de convergencia estocástica y de - convergencia en las regiones estadounidenses durante el período 1929-1990; Neven y Gouyette (1995), centrado en las diferencias significativas que se encuentran en los patrones de convergencia entre sub-períodos del intervalo 1975 a 1990 entre regiones de la CEE, diferenciadas por su pertenencia al norte o al sur; o, por no extender en demasía estas referencias, Rey y Montouri (1999), donde se reconsidera la convergencia de la renta regional en USA bajo el enfoque econométrico espacial y se muestran los elevados valores de autocorrelación, que influyen en errores de especificación y en la generación de fenómenos de spill-over entre estados vecinos. Estos y otros estudios focalizados en el ámbito regional se caracterizan por un tratamiento más amplio de la problemática del crecimiento respecto a los estudios tradicionales de índole nacional. En el nuevo marco de trabajo aparecieron otros elementos a considerar, como flujos de trabajo y de capital, intercambios comerciales o impacto de políticas comunes, que, en su Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 245 momento, provocaron una reflexión sobre la posible falta de desarrollo de métodos econométricos para el modelado de las interdependencias regionales. La reflexión de Rey y Le Gallo (2009: 1252) resulta muy esclarecedora: “When confronted with evidence of spatial dependence and heterogeneity in regional growth sets, the strategy adopted by many researchers has been to remain in the closed-economy model but to adjust the closed model for these spatial effects”. Sin embargo, como se ha indicado anteriormente, los métodos econométricos espaciales ya se encontraban desarrollados, pendientes de su aplicación en los diferentes planteamientos empíricos. Otra analogía a considerar es el proceso de integración de las técnicas de series temporales con los estudios econométricos. En lo referente a la absorción de las ideas por parte del entorno de investigadores la evolución fue bien distinta. El trabajo seminal de Box y Jenkins (1970), en el que se contienen los desarrollos básicos de series univariantes, se incorporó de manera muy rápida a las investigaciones y, sobre todo, a los libros de texto sobre la materia – así al menos lo indica Arbia (2006). Este mismo autor comenta que este desarrollo acaecido con las series temporales no guarda similitud con la difusión de los tratamientos espaciales. Un destacado número de obras introductorias u orientadas a la docencia, publicadas en su mayoría en la década de los noventa, omiten la cuestión o le dedican escasa atención. Otra minoría de libros aborda la temática espacial, aunque centrándose, por lo general, en el problema de autocorrelación, y sin tratar diversos aspectos relevantes, como las nuevas técnicas de estimación o la aplicación de los test de verificación de hipótesis. En lo que se refiere a los condicionantes de ambas tipologías de estudio –series temporales y efectos espaciales– diversos autores identifican una proximidad en el tratamiento. Arbia (2006) describe algunos de estos planteamientos: Johnson (1991) establece una analogía directa entre el marco temporal y la autocorrelación espacial, que puede presentarse en datos cross-section; Bataghi (2001: 197), por su parte, indica que “Spatial dependence models may use a metric of economic distance which provides cross-sectional data with a structure similar to that provided by the time index in a time series”. En Durlauf, Johnson y Temple (2005) se encuentra una reflexión similar, cuando se indica que los especialistas en este campo han desarrollado analogías espaciales respecto a conceptos empleados en series temporales. Para estos autores resulta más complicada la adaptación de métodos estadísticos espaciales al ámbito del crecimiento. El problema en estos casos suele ser la correcta identificación del término espacial que se debe emplear y del esquema de ordenación, difícil de precisar en datos cross-section. Las conexiones temporales-espaciales no resultan tan directas o inmediatas como parece desprenderse de las citas. Anselin (2001) advierte que las propiedades de los estimadores de series espaciales no constituyen una simple extensión al campo bidimensional de los resultados obtenidos para series temporales (en una sección posterior se revisarán los factores que complican este proceso de derivación). Rey y Le Gallo (2009: 1253) coincide con esta apreciación al referirse a la problemática de la correlación espacial: “spatial correlation is not a simple spatial analogue to temporal correlation, nor are the methods that have been developed in the spatial literature simple extensions of time series methods”. Como se ha indicado en esta sección introductoria, la dependencia constituye sólo uno de los distintos 246 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia efectos espaciales que pueden encontrarse en el estudio de datos geo-referenciados. Anselin (2010) destaca que las cinco reglas planteadas en Paelinck y Klaasen (1979) recogen aspectos básicos de los efectos espaciales en las especificaciones econométricas, como la alotropía o la topología, que constituyen las principales diferencias entre series espaciales y series temporales. En Arbia (2006) se hace referencia a otro importante hito en el desarrollo de la econometría espacial: la aparición de las teorías sobre “nueva economía geográfica”, asociadas al trabajo primigenio de Krugman (1991), Premio Nobel en Ciencias Económicas en 2008, en el que se hace referencia a la localización de la producción en el espacio y se introducen conceptos muy próximos al de externalidades espaciales. En este contexto tienen cabida desarrollos específicos de la econometría espacial, como los relativos a la convergencia regional o a la concentración de actividades económicas. Florex y Vlist (2003) destaca que las nuevas consideraciones respecto al espacio también aparecieron en otras disciplinas, como, por ejemplo, en la sociología: los planteamientos de la Escuela de Chicago o la reactivación de teorías de interacción social provocaron el interés por realizar investigación sobre fenómenos espaciales, a fin de identificar efectos de dependencia o de spill-overs. Estos autores también destacan la importante contribución de Internet al desarrollo de las técnicas econométricas espaciales, en principio al facilitar el acceso a una ingente cantidad de datos. Sin embargo hay algunos elementos subyacentes a considerar: (i) la posibilidad de trabajar en los modelos con información disponible en distintos niveles de agregación permitió profundizar en aspectos como la escala espacial y la identificación, asociados al problema de la unidad de área modificable; (ii) el incremento de datos disponibles hace viable la representación directa de modelos, caracterizados por funciones de estimación que decaen con la distancia. Por último, no se debe obviar que el desarrollo de programas informáticos más sencillos de usar, y también disponibles a través de la web, constituye otro elemento positivo en la evolución de las aplicaciones econométricas espaciales. Como síntesis de la evolución expuesta, Anselin (2010) plantea el siguiente desarrollo histórico, en tres fases, de la econometría espacial: Fases del desarrollo de la econometría espacial Principales hitos Precondiciones para el crecimiento: mediados de los setenta hasta finales de la década de los ochenta. El desarrollo de este campo procede de la confluencia de dos fuentes de interés: la revolución cuantitativa en materia geográfica y la necesidad de los investigadores en materias regionales y urbanas de incorporar efectos espaciales en sus modelos. Las principales materias de trabajo en esta fase son: • Desarrollo de test de residuos para analizar la autocorrelación espacial. • Procedimientos para especificar los modelos espaciales. • Métodos básicos de estimación. • Discriminación de modelos. • Test de especificación. Estas temáticas se identifican como básicas y su desarrollo se mantiene a lo largo de los siguientes períodos. Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 247 Fases del desarrollo de la econometría espacial Principales hitos Propulsión: década de los noventa. Anselin (2010) destaca en esta fase la influencia de nuevos especialistas, que se suman a las actividades de los primeros desarrolladores. Se trata, sobre todo, de discípulos de investigadores del período anterior. Los principales desarrollos corresponden a economistas estadounidenses y se centran en campos aplicados: desarrollo, economías urbanas y regionales, actuaciones públicas, estado real de las economías, etc. Se destacan dos características fundamentales de esta fase de take off (término de Anselin, 2010): • Las investigaciones se vuelven más rigurosas; se formalizan determinados tratamientos, como las derivaciones de las propiedades asintóticas de estimadores y test estadísticos. • Se mejoran de manera paulatina las propiedades de los distintos métodos de análisis de muestras, en relación directa con el incremento de estudios empíricos basados en datos más realistas. Las principales actuaciones investigadoras son: • Especificación de modelos, métodos de estimación y desarrollo de test. • Estudio de modelos de regresión lineal estándar. • Tratamiento de la heterogeneidad espacial: se introduce la regresión geográfica ponderada (GWR) para modelar la variabilidad de parámetros en el espacio. • Avances en aproximaciones bayesianas. • Destacada atención a desarrollos en aspectos computacionales y de software. Esto permite la mejora de la estimación de modelos de regresión espacial mediante métodos de máxima verosimilitud. Madurez: se inicia con el nuevo siglo. Los distintos indicadores (número de artículos, presencia en cursos universitarios, software existente, oportunidades laborales, etc.) confirman la importancia adquirida por la econometría espacial, que lleva, incluso, a la constitución en 2006 de una Asociación Econométrica Espacial, responsable de la organización de encuentros internacionales. La disciplina desempeña un papel fundamental como metodología de trabajos en el ámbito de análisis de delincuencia, medio ambiente, epidemiología y salud pública, entre otros. Se han alcanzado importantes avances en las distintas áreas de investigación señaladas: por ejemplo, en relación a la formalización de las propiedades asintóticas de los modelos principales de regresión espacial, máxima verosimilitud y método generalizado de momentos; también se pueden destacar los trabajos asociados a los modelos de error autorregresivos, tratamientos del error de la matriz de varianza-covarianza, endogeneidad, consideración de parámetros al borde del espacio, etc. También se destacan tres tipos de modelos que reciben una destaca atención en esta última fase: (i) panel espacial; (ii) variables latentes y (iii) tratamiento de flujos. Por último, hay que destacar el crecimiento exponencial del software disponible, específicamente adaptado a las necesidades espaciales, sobre todo en el contexto de comunidades de código libre. Tabla 4.1. Principales fases de evolución de la disciplina econométrica espacial Fuente: elaboración propia a partir de Anselin (2010). Anselin (2010) emplea la expresión “from margins to mainstream” para describir este proceso genérico de crecimiento y enfatizar el interés creciente en los últimos años, sobre todo en las 248 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia ciencias sociales, respecto al empleo de las técnicas espaciales. Todo este planteamiento queda refrendado mediante la consideración de cinco dimensiones del cambio acaecido desde la fase de precondiciones hasta la madurez: • Publicaciones científicas. En Anselin y Hudack (1992) se revisa el conjunto de artículos publicados en Journal of Regional Science y Journal of Urban Economics durante el período 1988-1991: de los 409 artículos analizados, 23 introducían análisis crosssection y sólo uno consideraba efectos espaciales. Florax y De Vlist (2003) reproduce un análisis similar, localizando en torno a 40 artículos que se centran en la cuestión. El salto cuantitativo respecto a las investigaciones en este campo, detectado en torno al cambio de siglo, queda confirmado en las sesiones especiales sobre econometría espacial, dentro de la 42 Conferencia Europea de la Regional Science Association International, en las que se presentaron quince ponencias. Como ejemplo de ámbitos de estudio se pueden citar: modelos espacio temporales, tratamiento de riesgos espaciales, diseño de cadenas de Markov o estimadores simultáneos de mínimos cuadrados para convergencia espacial. • Libros de texto. Se señalaba anteriormente la escasa atención prestada por estas publicaciones durante la década de los noventa a la temática espacial. La situación no varía en exceso durante los primeros años del 2000, aunque el análisis de la autocorrelación espacial se empieza a considerar en obras como Kennedy (2003), Wooldridge (2003) o Cameron y Trivedi (2005). El cambio en el nivel de atención a estas cuestiones se detecta, más bien, en los handbooks: por ejemplo, desde 2006 Palgrave Handbook of Econometrics contiene un capítulo dedicado al tratamiento de problemas espaciales, al mismo nivel que otras materias clásicas, como estudios sobre series temporales o microeconometría. • Software. Goodchild, Haining y Wise (1992) resume los aspectos tratados en el seno de un grupo de trabajo constituido en la Universidad de Sheffield, en marzo de 1991, para analizar, básicamente, los siguientes temas: (i) posibles beneficios asociados a la interacción entre sistemas GIS y métodos de análisis de datos espaciales (ESDA); (ii) identificación de áreas específicas para establecer dicha conexión; y (iii) cómo llevar a la práctica los enlaces necesarios. Esta relación describe, ya sólo con el guión expuesto, el grado de desarrollo del software existente para el tratamiento de datos espaciales. Los sistemas GIS, por ejemplo, se consideraban muy limitados y restringidos a la realización de operaciones geométricas básicas, análisis de preguntas simples y descripciones resumidas de una realidad geográfica de carácter estático. La conclusión a la que llega el grupo de trabajo, respecto a esta herramienta, es: “GIS clearly needs stronger analysis and modelling capabilities if it is to meet its potential as a generalpurpose tool for handling spatial data”, Goodchild et al. (1992: 409). Aun cuando resultaba evidente que la conexión entre GIS y ESDA reforzaría el potencial de ambos instrumentos, lo cierto es que los desarrollos en el ámbito de la información geográfica tampoco se estaban llevando a cabo en el sentido requerido para dicha unión. Las empresas especializadas en estos productos se focalizaban en un mercado muy específico, mientras que los avances en ESDA se producían en un reducido entorno científico y académico y, además, como se ha indicado en la revisión histórica, se percibían como una materia muy oscura. La carencia de un software apropiado para Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 249 ESDA constituyó un impedimento para el desarrollo de trabajos empíricos hasta que comenzaron a implementarse, a mediados de la década de los noventa, programas como SpaceStat o S+Spatialstats. La situación ha cambiado radicalmente desde entonces: en la actualidad se dispone de numerosas herramientas especializadas en este campo, en forma tanto de software libre, en código abierto o como programas comerciales, con niveles variables de compatibilidad con otros desarrollos paralelos. Florex y Vlist (2003) destaca los dos paquetes informáticos más completos en el ámbito de la econometría espacial a principios de la década de los dos mil: (i) SpaceStat, desarrollado precisamente bajo la tutela de Anselin, integrable con ArcView, y con un extenso conjunto de instrumentos para realizar análisis, elaborar matrices de pesos o desarrollar variogramas 106 ; y (ii) un conjunto de extensiones, preparadas en MATLAB, a cargo de LeSage, incluyendo modelados, rutinas bayesianas o test y estimadores. En la siguiente figura se resumen las herramientas informáticas seleccionadas por Rey y Anselin (2006) en base al incremento de sus aplicaciones espaciales en ciencias sociales, a mediados de la primera década del siglo XXI: Identificación Características principales GeoDa Programa open source orientado al análisis interactivo de datos espaciales: permite el desarrollo de todas las fases de un estudio empírico, desde la elaboración de los mapas hasta la verificación de la autocorrelación espacial, exploración multivariante y análisis de regresión. Funciones implementadas en R para el análisis estadístico espacial. La comunidad adscrita al proyecto de código libre R ha desarrollado diversas aplicaciones en este contexto, destacando el paquete spdep: incluye funciones para el tratamiento de la autocorrelación espacial y para la estimación de regresiones espaciales. Existen otros módulos más específicos, orientados a problemas analíticos concretos. CrimeStat Como su denominación da a entender, este programa se encuentra especialmente diseñado para el análisis espacial de índices de criminalidad, aunque es posible extrapolarlo a campos como epidemiología, botánica, geología, etc. Posee una interfaz de tratamiento de datos compatible con los principales sistemas GIS: ArcView, ArcGis, MapInfo… El software consta de herramientas para el análisis de autocorrelación, detección de puntos calientes o interpolación espacial. 106 En la actualidad, BioMedware (Geoespatial Research and Software) proporciona distintos paquetes informáticos para visualizar, analizar y explorar datos geoespaciales, con una definida orientación hacia las ciencias de la salud y medioambientales. SpaceStat es uno de estos programas y se caracteriza como “the international standard for spatial econometric modeling”. 250 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Identificación Características principales Spatial Analysis on a NETwork (SANET) Consiste en una herramienta basada en un sistema GIS para el tratamiento de datos en red. Permite trabajar con dos clases de fenómenos: (i) los que ocurren en una red (por ejemplo, asociados al tráfico) y (ii) los que tienen lugar en espacios próximos a la misma (siguiendo con el mismo ejemplo, se haría referencia a restaurantes, gasolineras, áreas de servicio… adyacentes a una carretera). Dispone de módulos para integrarse con ArcView. Extensión para la visualización en 3-D del sistema Spatial and Nonspatial Data (SAND). El prototipo SAND proporciona funcionalidades para la representación de datos bidimensionales y la realización de búsquedas. La extensión incorporada permite añadir una nueva dimensión a estos tratamientos. ChoroWare Este software se enfoca a la elaboración de mapas cloropéticos. Para ello aplica algoritmos genéticos que permiten valorar la idoneidad del esquema de clasificación frente a distintas funciones objetivo. Tabla 4.2. Ejemplos de desarrollos informáticos existentes en el año 2006 para el tratamiento de aplicaciones espaciales. Fuente: elaboración propia a partir de Rey y Anselin (2006) La información recogida en la anterior figura, en cuanto a la representatividad de las herramientas expuestas, permanece vigente, en su mayoría, nueve años después de su síntesis, aun cuando los desarrollos y nuevas aplicaciones en este campo se producen a gran velocidad, adaptándose a las tecnologías vigentes. GeoDa continúa siendo un programa muy extendido y de código abierto (programado en C++), con un desarrollo orientado al análisis de datos espaciales: EDA, ESLA, regresiones… Las librerías, también con acceso libre y gratuito, contienen módulos para el tratamiento de aspectos geométricos, clusters o dinámicas espaciales. En este contexto GeoDa Space, programado en lenguaje Python, aporta las herramientas para el tratamiento de la econometría espacial: variables endógenas, HAC, análisis de errores, etc. Este software dispone de una versión libre y otra de pago, con mayor funcionalidad. Como señala Chasco y Fernández-Avilés (2009: 22) “se trata de un programa que incluye una amplia gama de funciones (…): desde la simple representación gráfica en mapas, pasando por la visualización del efecto de autocorrelación espacial global y local, hasta llegar a estimar y contrastar modelos de regresión espacial. Un aspecto clave de GeoDa es que se desarrolla en un marco interactivo que combina los mapas con gráficos estadísticos, utilizando la técnica de enlace dinámico de vistas”. Por su parte, R constituye un entorno de programación genérico para análisis estadístico, con resultados gráficos muy interesantes, que ha experimentado una gran difusión (en especial en el ámbito académico) desde los desarrollos iniciales, a finales de la década de los noventa. Como se indicaba, el potencial de este software reside en la posibilidad de incorporar paquetes para desarrollo de tareas específicas, a través de su programación por parte del usuario o acudiendo a repositorios para la descarga e implementación. A título de ejemplo, Taylor et al. (2013) presenta el paquete-R lgcp para inferencias espaciales y espacio-temporales y para el desarrollo de predicciones en procesos log-gaussianos Cox; por su parte, Pebesma (2012) describe las Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 251 características de spacetime, un módulo que proporciona instrumentos para representar datos espacio-temporales, realizar predicciones, agregar trayectorias, etc. Programas con enfoques más específicos, como CrimeStat o ChoroWare, continúan empleándose en la actualidad. La última versión del primero de estos programas es de enero de 2015 e incluye en torno a cien rutinas para el análisis espacial. GeoDa Center dispone de la versión alfa de un software similar: Crime Analytics for Space-Time (CAST), que también posee doble versión: libre y con licencia. ChoroWare responde a un planteamiento muy delimitado, orientado en este caso a la identificación interactiva de soluciones; en cierto modo su operatividad se puede equiparar a la de los módulos descritos en algunas de las herramientas ya descritas. En este sentido, SANET se implementa en la actualidad (la última versión localizada es de principios de 2013) en ArcGIS, como un plug-in de esta plataforma. SAND constituye un ejemplo de un prototipo experimental, en este caso un sistema GIS desarrollado en la Universidad de Maryland, orientado al desarrollo de investigaciones. • Fondos para investigación en tecnologías geo-espaciales, estadística y econometría espaciales. En el caso estadounidense hay que considerar, aparte de las fuentes tradicionales, como la National Science Foundation, las aportaciones de agencias especializadas, como Nacional Institutes of Health y National Institute of Justice, ésta última promocionando, por ejemplo, el desarrollo del software CrimeStat (el lema del portal web de esta organización hace referencia, precisamente, al empleo de nuevas tecnologías para mejorar los esfuerzos de la justicia). • Difusión y publicidad de los resultados. Lentamente la disciplina ha ido ocupando posiciones en listas de especialización por parte de entidades como American Economic Association y Agricultural and Applied Economics Association. Este incremento de visibilidad también se refleja en su inclusión como materia en cursos de Grado en econometría. La confluencia de la literatura sobre convergencia (sub-nacional o regional) con la referente a las técnicas de análisis espacial se produce de una manera más relevante a principios de la primera década del siglo XXI, lo que permitió, en base a la opinión de Rey y Le Gallo (2009), el desarrollo de un corpus creciente de análisis empíricos relativos a la convergencia espacial. Anselin (2010) señala que este auge de los estudios se explica, de manera genérica, considerando dos aspectos: (i) la elaboración y libre disposición de un volumen incremental de datos geo-referenciados, que, además, pueden ser tratados mediante sistemas de información geográfica (GIS) u otros conjuntos de paquetes informáticos plenamente amigables y compatibles; y (ii) el desarrollo de nuevos enfoques teóricos para analizar interacciones de todo tipo, introduciendo perspectivas originales en el tratamiento de cuestiones como efectos entre pares, spill-overs espaciales y fenómenos de red. Centrándose en la fase de madurez identificada por Anselin (2010), Chasco (2003) relaciona cuatro principales ámbitos de investigación y aplicación en econometría espacial: 258 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia Arbia (2006) indica que en el caso de campos aleatorios de parámetro continuo la topología queda identificada, de manera objetiva, a través de la distancia métrica. La medida más extendida este contexto es la distancia euclídea entre dos puntos,  Ú y  Þ : B ÚÞ =  L  Ú −  Þ M Ò L  Ú −  Þ M (4.1) Resulta válida la aplicación de cuantificaciones distintas, dependiendo del objeto del estudio. En el campo concreto de nuestro análisis la incorporación de la distancia Manhattan (correspondiente a la suma de las diferencias absolutas entre las coordenadas de los puntos) o la métrica máxima de Chebyshev (que se identifica con la mayor diferencia en cualquiera de las coordenadas espaciales) puede aportar mejoras significativas en determinados procedimientos de cálculo. Por el contrario, la topología de los campos aleatorios de parámetro discreto requiere ser especificada por el investigador, lo que aporta un componente subjetivo al estudio. Arbia (2006) propone algunos planteamientos para paliar este problema: • Lo habitual es considerar los centroides de cada polígono y calcular las distancias entre estos puntos mediante algún procedimiento métrico (como los indicados en los párrafos anteriores). Este planteamiento se complica si las figuras son muy irregulares o los centroides se ubican en localizaciones anómalas. • Se puede emplear como alternativa (más compleja desde el punto de vista computacional) la distancia Hausdorff, considerando dos polígonos,  y ), como subconjuntos compactos: (,))=iµ .∈4 iº ∈1 lB(,)m, siendo  y  puntos de  y de ) respectivamente, y B(,) cualquier medida de la distancia entre ellos. Desde el punto de vista específico de los estudios econométricos las distancias expuestas no recogen aspectos cualitativos, a veces muy determinantes, de los enlaces existentes entre las unidades observadas. Como señala Conley y Topa (2002), la distancia física no tiene en cuenta las barreras u otros condicionantes, como los ríos o las autopistas, que pueden resultar básicos en el análisis de los municipios (por ejemplo, en su densidad poblacional). Por ese motivo diversos autores han planteado medidas alternativas bajo enfoques sociales o comerciales. En la siguiente tabla se mencionan algunas de estas propuestas: Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 259 Estudio Medidas planteadas Case (1993) Esta investigación sobre los estados norteamericanos se centra en cómo los gastos realizados por cada uno afectan a las políticas fiscales de los restantes. Esta idea implica revisar el concepto de vecindad entre unidades y extenderlo más allá de la constatación de límites fronterizos. Tras probar diferentes alternativas se comprueba que la distribución racial de la población (en concreto, el porcentaje de personas de color) constituye la mejor variable en la que basar las medidas de distancia. Conley y Topa (2002) Se consideran los siguientes aspectos: • Costes de interacción. Existen costes en términos monetarios y de tiempo relativos al mantenimiento de las convenciones sociales: aumentan con la distancia física y con el desplazamiento (relacionado en este caso con las características de los transportes públicos) entre las ubicaciones de las residencias de los individuos. • Características raciales y étnicas. La distancia étnica y racial entre un vector XÚde porcentajes de nueve 111 razas y etnias presente en el tramo censal º y el correspondiente vector XÚ en el tramoÝ se define como: [ÚÞ=∑LXÚ−XÞM& ·] • Distancia ocupacional. Corresponde también a una distancia euclídea, en este caso entre el vector \Ú de porcentajes de trabajadores en trece ocupaciones distintas en el tramo censal i y el correspondiente vector \Þ en el tramo j: :[ ÚÞ =  õ L \ Ú − \ Þ M & ]d  · ] Aten (1996, 1997) Estos estudios analiza la correlación espacial entre precios de mercado mediante el empleo de tres medidas de localización relativa: • La relativa a la existencia de una frontera común (el resultado es un valor nominal que indica la presencia o no de contigüidad). • Una distancia matricial, que se define como: QÚÞ=1BÚÞ z 1∑BÚÞÞ z • La proximidad comercial, que recoge los flujos entre países: QÚÞ=*ÚÞ ∑*ÚÞÞ El término *ÚÞ corresponde a la proporción de comercio del país º que no se incluye en el volumen total de comercio del paísÝ. Se determina como *ÚÞ=` êû  ûê ∑L` êû  ûê M û , siendo ö Ú Þ las exportaciones de º  a Ý y & ÞÚ las importaciones de  Ý a º . Tabla 4.5. Medidas alternativas de la distancia en campos aleatorios. Fuente: elaboración propia a partir de referencias citadas por Arbia (2006). La segunda característica de los campos aleatorios es la estructura de dependencia. Arbia (2006) indica que se puede determinar como la función de probabilidad agregada:  l µ (  ] ) , µ (  & ) … µ (  9 ) m = 'R  ö (  ] ) ≤ µ (  ] ) , ö (  & ) ≤ µ (  & ) … ö (  9 ) ≤ µ (  9 )  (4.2) Esta expresión adopta la siguiente formulación cuando las variables aleatorias son continuas, considerando la agregación de la función de densidad de probabilidad: 111 El estudio analiza patrones de desempleo en Chicago entre 1980 y 1990. Los grupos identificados son: personas negras, nativos americanos, nativos de islas asiáticas y del Pacífico, hispanos, blancos, alemanes, irlandeses, italianos y polacos. 260 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia  l µ (  ] ) , µ (  & ) … µ (  9 ) m = V … V @ ¿  , ¿  , … ¿ 3 l E ] , E & , … E 9 m  (  3 ) Y ∞  (   ) Y ∞ B E ] B E & … B E 9 (4.3) Resulta interesante diferenciar entre: (i) la naturaleza de la variable aleatoria y (ii) la correspondiente a los valores del índice s. Las variables, que pueden ser continuas o discretas, se distribuyen sobre un random field que también puede tener naturaleza continua o discreta. En la siguiente figura se relacionan ejemplos de los distintos contextos a considerar: Variable aleatoria continua Variable aleatoria discreta Campo aleatorio de parámetro continuo. Valor de la producción realizada en diferentes localizaciones industriales. Número de empleados en un conjunto de localizaciones industriales en el espacio ℝ & . Campo aleatorio de parámetro discreto. PIB regional. Número de empleados en un conjunto de regiones. Tabla 4.6. Posibles distribuciones en el espacio de las variables aleatorias. Fuente: Arbia (2006). Para cada variable aleatoria ö( Ú ) perteneciente al campo aleatorio ö(s),s∈. se definen los siguientes estadísticos: • La media: lö( Ú )m=©( Ú ),∀º • La varianza: DRlö( Ú )m= & ( Ú ),∀º • Otros momentos de ö( Ú ): lö( Ú ) Z m=© Z ( Ú ),∀º,∀R≥ 1 Se aprecia que todas estas características se pueden expresar en términos del índice s. La función de auto-covarianza espacial posee una destacada importancia para la consideración de las posibles restricciones de los modelos. Se define como: x L  Ú ,  Þ M =   L ö (  Ú ) − © (  Ú ) M  ö (  Ú ) − © L  Þ M    Ú ,  Þ ∈ ℝ & (4.4) La versión estandarizada o función de autocorrelación espacial se expresa del siguiente modo:  (  ] ,  & ) = £ (   ,   )  £ (   ) £ (   )  ] ,  & ∈ ℝ & (4.5) Como se indicaba en la primera sección de este capítulo, Anselin (2001) relacionaba directamente la disciplina de la econometría espacial con el estudio de la dependencia o correlación espacial (en la nota al pie número 113 se indica que ambos términos no se refieren exactamente al mismo concepto) y de la heterogeneidad o estructura espacial. Los dos efectos son tan significativos que, en cierto modo, reducen la importancia de otros fenómenos espaciales. Cuando se revisaba la formulación de las series espaciales, en la Figura 4.1, se constató que el número de parámetros a estimar es muy superior al tamaño de la información de la que se dispone. Arbia (2006) plantea reducir esta cantidad de parámetros mediante restricciones, de modo que los valores se puedan inferir a partir de la única observación disponible del campo aleatorio. La particularidad de este enfoque es que las restricciones se refieren, precisamente, tanto a la consideración de factores de heterogeneidad como de dependencia espacial. Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 261 4.3.3 El fenómeno de autocorrelación espacial Chasco (2003: 9) identifica la autocorrelación espacial con “la falta de independencia que se produce a menudo entre las observaciones de datos de corte transversal”. Resulta obligada en este contexto la referencia a la primera ley de la geografía, en términos de Tobler (1970: 236) 112 : “everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”. Miller (2004: 284) reflexiona sobre las implicaciones de este postulado e indica que la asociación espacial no debe confundirse con la concepción de causalidad: “two things that are associated may be involved in a causal relationship, or there may be other hidden variables that cause the association”. A pesar de ello, la correlación sí puede proporcionar ciertas evidencias de causalidad. Otra aportación interesante de autor es la referida al potencial de la información suministrada por la existencia de estas interrelaciones: en la literatura econométrica se tiende en exceso a considerarlas como elementos que llevan a la confusión y que deben ser corregidos cuando, en realidad, revelan la existencia de un grado único de singularidad asociado a la situación relativa en el espacio. Cliff y Ord (1972) considera que cuando los datos poseen una determinada ordenación espacial se vulnera el asume básico de las regresiones de mínimos cuadrados: los términos del error dejan de ser independientes bajo la hipótesis nula. Estos autores presentan y desarrollan un estadístico para constatar patrones de correlación; el estudio considera variables asociadas a condados dentro de un país. El planteamiento se extiende de manera inmediata a cualquier otro modelo de regresión en mínimos cuadrados. Chasco (2003) hace referencia a determinados estudios empíricos que permiten concretar los términos de la dependencia espacial: así, Cox (1960) constata la continuidad geográfica entre los estados norteamericanos respecto a la intención de voto; Cliff y Ord (1981) analiza, bajo un enfoque espacial, las formas de transmisión de enfermedades y epidemias. De este modo se identifica la autocorrelación espacial con la dependencia 113 de los valores observados en regiones vecinas (término que exigirá una concreción específica), aunque también hay que considerar el papel de los factores externos (es decir, otras variables). Como se verá seguidamente, la distancia cobra un significado todavía más profundo en este contexto, dada la importancia de las cercanías relativas. Martori, Hoberg y Madariaga (2008) describe la autocorrelación espacial como un fenómeno en el que se identifican las observaciones próximas, bajo el punto de vista espacial, con valores similares de las variables. Esta influencia puede concretarse, según Chasco y Fernández-Avilés (2009) en dos tipos de efectos: 112 W. R. Tobler plantea la evaluación de un modelo de crecimiento urbano en base a la predicción de la distribución de un mapa de población. La reducción de la (excesiva) dimensión del problema exige focalizar las variables consideradas e ignorar la mayor parte del posible universo de estudio. 113 Chasco y Fernández-Avilés (2009) puntualiza que, bajo un punto de vista estricto, dependencia y autocorrelación corresponden a conceptos diferenciados. La autocorrelación representa una formulación débil de la dependencia, considerando únicamente los primeros momentos de la distribución conjunta de las variables. En la literatura se suelen emplear ambos términos de manera indistinta. 262 Técnicas Estadísticas Espaciales y Temporales para el Análisis de la Convergencia • Autocorrelación espacial positiva, cuando valores altos de una variable se encuentran rodeados, desde el punto de vista geográfico, de términos que también son elevados (esta realidad también se constata para valores bajos). El efecto desbordamiento o spill-over, ya considerado en apartados anteriores, constituye el paradigma de esta tipología de dependencia: la presencia de un determinado efecto en una región se traslada a las adyacentes, por lo que el fenómeno se concentra en un ámbito más amplio (es el caso de la típica distribución de rentas elevadas en el norte y reducidas en el sur). • En términos de Griffith (2006: 336), la autocorrelación espacial negativa “refers to a geographic distribution of attribute values, or a map pattern, in which the neighbors of locations with large values tend to have intermediate values, and the neighbors of locations with small values tend to have large values”. El patrón visual corresponde a la típica disposición de casillas en blanco y negro del tablero de ajedrez. Se trata de una manifestación ciertamente anómala, que puede presentarse, por ejemplo, en el tratamiento de regiones con alta densidad que se encuentran rodeadas por otras despobladas (se puede pensar en desplazamientos migratorios de zonas rurales a espacios urbanos). Este autor considera que la gran mayoría de las autocorrelaciones negativas detectadas se deben a la escala geográfica empleada. De este modo se escondería una dependencia positiva subyacente, que saldría a la luz con la simple modificación del tratamiento agregado de las unidades espaciales. El diagrama de dispersión de Moran ofrece información visual sobre el signo, positivo o negativo, de este efecto. Como resulta evidente, también puede verificarse la ausencia de autocorrelación espacial: esto sucede cuando la variable geográfica se distribuye de manera aleatoria en el espacio, sin presencia de estructuras o asociaciones. Por otro lado, puede verificarse que la detección de un determinado efecto de correlación no esté respondiendo a una auténtica interacción entre las variables. En estos casos se habla de correlaciones espurias o falsas, que se deberían a errores de medida transferidas en las observaciones de unas regiones que corresponderían a otras. Desde un punto de vista formalizado, la presencia de autocorrelación espacial implica que la covarianza de los valores de pares de variables aleatorias, relativas a observaciones individuales, es distinta de cero. Como señala Anselin (2001) esta covarianza posee sentido espacial cuando la relación entre las variables se establece en términos de estructura o interacciones. Chasco (2003) subraya que, en efecto, los fenómenos humanos se caracterizan por la presencia de estas conexiones, lo que puede modelarse como una relación funcional entre una variable en una determinada localización ( Ú ) y los valores en un conjunto de  ubicaciones:  Ú =@( ] , & … 9 ). Con este número de observaciones no se dispone de la suficiente información para estimar la matriz de covarianzas × (el total de parámetros a estimar es  & − frente a la disponibilidad de  datos). Arbia (2006) considera que ni siquiera la teoría asintótica (en la que se basan los modelos económicos dinámicos) ofrece soluciones operativas en el contexto espacial 114 . Anselin (2001) enfrenta el comportamiento cuadrático de la covarianza con la evolución lineal del tamaño muestral; la consideración de datos de panel, 114 Resulta difícil, por ejemplo, considerar la aproximación de los datos espaciales al infinito, dado que el ámbito geográfico se encuentra limitado de manera inherente. Influencia de los efectos espaciales en los procesos de convergencia 263 en los que se dispone de un mayor número de observaciones repetidas de cross-section, permite explotar la dimensión temporal y aplicar estimaciones no paramétricas de la matriz de covarianza. En cualquier caso la consideración del problema de autocorrelación requiere imponer una estructura en la covarianza o, como señala Chasco (2003: 53), establecer “estructuras comunes, subyacentes al fenómeno de interacción que se estudia, de forma que sólo se estime un pequeño número de características propias de la dependencia espacial existente”. Este planteamiento se lleva a cabo introduciendo el concepto topológico de vecindad. Arbia (2006) recoge tres definiciones de este concepto, muy empleadas en el ámbito econométrico espacial: • Dos unidades,  Ú y  Þ , son vecinas si se verifica: 0≤B ÚÞ ≤B ∗ , siendo B ÚÞ la medida adoptada de la distancia y B ∗ una distancia fijada de corte. • Dos unidades,  Ú y  Þ , son vecinas si B ÚÞ =min(B Ú ) ∀º, (se refiere, por tanto, a los vecinos más cercanos). • En el caso de campos aleatorios de parámetro discreto se puede asociar el concepto de vecindad a la existencia de un límite común entre dos retículas o polígonos. Se aprecia que, en efecto, las similitudes con el ámbito temporal son muy reducidas: frente a relaciones basadas en un planteamiento lineal (las que se establecen entre la variable en el presente,  2 , y sus valores en el pasado,  2Y] , o en el futuro,  2] ), las conexiones espaciales de vecindad o contigüidad se pueden extender a todas las posibles direcciones existentes en ℝ & . En la siguiente figura se recogen los criterios de vecindad más empleados en función del tipo de campo aleatorio: Característica del campo Concepto de vecindad Parámetro continuo Distancia crítica. Esta idea se puede extender a la consideración del camino más corto entre nudos de una red 115 . De este modo, un nudo puede ser vecino de otro si se encuentra dentro de un determinado radio, considerando el segundo como centroide, o porque la distancia corresponda a la del camino con menor longitud entre todas las combinaciones posibles. Parámetro discreto Frontera común. En general, dos unidades geográficas de tipo poligonal son vecinas si comparten una determinada limitación del espacio. En el caso de distribuciones sobre mallas regulares se pueden considerar o no los vértices y/o los bordes de las retículas. En esta situación se distinguen tres posibles criterios para identificar la vecindad (así denominados en base al juego del ajedrez): • Criterio de la reina: las fronteras se extienden a bordes y/o vértices comunes, de modo que cada celda tiene ocho vecinos, considerando todas las direcciones. • Criterio de la torre: en este caso se excluyen los vértices y sólo se consideran los bordes comunes. Se trata del concepto más popular en este ámbito. • Criterio del alfil: representa la situación opuesta a la anterior. Únicamente se tienen en cuenta los vértices comunes. Tabla 4.7. Criterios más comunes de vecindad Fuente: elaboración propia, a partir de Chasco y Fernández-Avilés (2009) Chasco (2003: 54) señala que, a partir de estos planteamientos básicos, “pueden considerarse varios órdenes de contigüidad de forma recursiva, definiendo el orden de contigüidad k-ésimo 115 De este modo se consideran las dos primeras definiciones propuestas por Arbia (2006). 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