In eligencia A i icial. Re is a Ibe oame icana
de In eligencia A i icial
ISSN: 1137-3601
[email p o ec ed]
Asociación Española pa a la In eligencia
A i icial
España
Gasca, Ra ael M.; O ega, J. A.; To o, M.
Aplicacion del Razonamien o Semicuali a i o al Modelado y Analisis de Sis emas Económicos
In eligencia A i icial. Re is a Ibe oame icana de In eligencia A i icial, ol. 4, núm. 9, in ie no, 2000,
pp. 85 - 97
Asociación Española pa a la In eligencia A i icial
Valencia, España
Disponible en: h p://www. edalyc.o g/a iculo.oa?id=92540911
Cómo ci a el a ículo
Núme o comple o
Más in o mación del a ículo
Página de la e is a en edalyc.o g
Sis ema de In o mación Cien í ica
Red de Re is as Cien í icas de Amé ica La ina, el Ca ibe, España y Po ugal
P oyec o académico sin ines de luc o, desa ollado bajo la inicia i a de acceso abie o
Aplicacion del Razonamien o Semicuali a i o al
mo delado y analisis de sis emas economicos
Ra ael M. Gasca, J. A. O ega y M. To o
Dp o. Lengua jes y Sis emas In o ma icos
Facul ad de In o ma ica y Es ads ica
Uni e sidad de Se illa
A da. Reina Me cedes s/n 41012 SEVILLA
gasca,jao ega,m o[email p o ec ed]
Resumen
Gene almen e, el uso de mo delos pa a el es udio y analisis de sis emas economicos y de o as disciplinas,
ienen en cuen a solamen e el conocimien o cuan i a i o, igno andonse el cono cimien o cuali a i o, que
sin emba go pa ece con enien e conside a lo, con el ob je i o de ob ene mejo es conclusiones. Es e
cono cimien o cuali a i o comp ende concep os como "al o", "muy nega i o", "poco alioso", "mono ono
c ecien e", e c.. ysmbolos como

y

. Es os elemen os ya se usan implci amen e en di e en es a eas
de dise ~no o diagnos ico, pues en la pa e del analisis de una a ea de dise ~no, se deducen muchas elaciones
en e los pa ame os de un p o ceso.
En es e aba jo se p esen a una nue a me o dologa pa a in eg a el cono cimien o cuali a i o y cuan i a-
i o que se iene de los sis emas, y en pa icula en los sis emas economicos, con el ob je o de esp onde a
de e minadas p egun as. Se adop a una ap oximacion, muy usada en la p ac ica, pa a la ep esen acion
de los concep os cuali a i os, que es median e in e alos ce ados eales, que ha sido ampliamen e acep-
ada en el a ea de la In eligencia A icial. Un lengua je de mo delado pe mi e esp ecica los concep os
an o cuali a i o como cuan i a i o del mo delo y median e las co espondien es eglas de ans o macion
de la seman ica del lengua je se ob iene un p oblema de sa is accion de es icciones nume ico. Pa a
ob ene las conclusiones, hemos desa ollado algo i mos que a an el p oblema p ime amen e de o ma
simbolica y despues en o ma nume ica. Los esul ados ob enidos que son in e alos eales ce ados
pueden con e i se en espues as cuali a i as a a es de la in e p e acion ling us ica co esp ondien e.
Finalmen e, las capacidades de es as ecnicas se ilus an en di e en es modelos economicos mos ando
esul ados muy sa is ac o ios.
1 In o duccion
Los mo delos son ep esen aciones de los asp ec-
os ele an es de un sis ema con el p oposi o
de esp onde a cues iones pa icula es. Es e-
cuen e en muchos sis emas, ene una ca en-
cia de in o macion cuan i a i aya eces am-
bien de un "exceso" de in o macion cuan i a-
i a, que en cie as si uaciones p e mi e ob e-
ne conclusiones signica i as y que o man un
cono cimien o comple amen e cuali a i o. Es
po ello que se p esen an en los 
ul imos a~nos
un conjun o de monog a as sob e me o dos
y ecnicas que son p osibles aplica pa a a-
zona cuali a i amen e Weld90], Fal ings92],
Kuip e s94], Pie a95], Dague95], T a e97].
Es e cono cimien o cuali a i o es u il pa a en-
ende de una mane a simple algunas de las
p opiedades de los mo delos, p o consiguien e su
simplicidad es su p opiedad p incipal. La ep e-
sen acion cuali a i a del mundoyelin en o de
1
azona cuali a i amen e sob e la ealidad sica
no es nue o y ha sido usado con nes di e en es,
como la sup e ision y diagnosis de p ocesos
qumicos indus iales Penal a91], Bousson93],
de mo o es ma inos Mo eno93], el con ol de
p o cesosLep e i 87], Foulloy93], el analisis de
sis emas dinamicos A acil93], Gasca98] y el
analisis de so wa e Xan hak94]. Pa a mo de-
los complejos donde no se iene un cono cimien-
o cuan i a i o comple o del mismo o es im-
p osible disp one de el, los economis as usan
pa a el analisis de sus sis emas las ecnicas
de
o den causal
Simon77] yla
es a ica com-
pa a i a
Ri scha d83]. En la mayo a de las
ap oximaciones pa a ealiza el azonamien o
cuali a i o (
RC
) en el camp o de la In eligen-
cia A icial, se sup one explci amen e o im-
plci amen e que los mo delos cuali a i os se ob-
ienen di ec amen e de mo delos cuan i a i os,
o en o o caso los mo delos cuali a i os pueden
ena se pa a ob ene una desc ip cion cuan i-
a i a del sis ema. Debido a es o, puede pa e-
ce que el
RC
comp e i a con o as a eas y
me o dos cien cos, de mane a que los esul-
ados puedan compa a se con los ob enidos p o
m
e odos cuan i a i os, sin emba go las ecnicas
cuali a i as son conside adas en la bibliog a a
como complemen a ias a aquellas.
En la o malizacion de
RC
, las decisiones que
se oman ace ca de las o mas de desc ibi las
can idades cuali a i as y pa a manipula las con
ob je o de ob ene esul ados son las siguien es:

Un conjun o ni o de alo es.

El conjun o de alo es deb e cub i el ango
o al del conduc as de in e es.

Una in e p e acion de los esul ados
ob enidos en el analisis cuali a i o.

Un o den na u al de los alo es cuali a i os

Un o malismo que exp esa la desc ip cion
del sis ema en e minos de elaciones cua-
li a i as de las a iables y las ope aciones
pa a ob ene las soluciones.
La p ime a ap oximacion que se uso pa a a-
zona cuali a i amen e ueel algeb a de signos,
pe o ena un p oblema impo an e y es que
los esul ados suelen se p o co signica i os, ll-
e ando a lo que es cono cido como el enomeno
sob e-abs accion Kuip e s86]. Po ello se han
o malizado nue as ap oximaciones que es able-
cen un ni el medio de abs acion en e lo pu a-
men e cuan i a i o y cuali a i o. Es as ap oxi-
maciones ap o echan las elaciones en o den
de magni ud absolu o T a e89], Missie 89],
Pie a91], Agell98] y ela i oRaiman88]. Uno
de los p oblemas mas imp o an es en ellos
e an la escasa exibilidad a la ho a de in o-
duci el conocimien o cuan i a i o es po ello
que se empeza on a mejo a con el o malis-
mo
O
(
M
)Ma o o90]. O o p oblema im-
po an e ue la imp osibilidad desde un ni el
o mal pa a exp esa un cambio g adual de
un o den de magni ud a o o, debido a que
no hay solapamien o de los o denes de magni-
ud en onces se p op one un nue o sis ema o -
mal
ROM
(
K
)Dague93a], in oduciendo una
elacion nue a
"dis an e de"
. P e iamen e, se
p opuso ambien un sis ema basado en conjun-
os Raiman91], que usa los conjun os
Peque ~no
y
Mediano
, que coinciden con de e minadas e i-
que as cuali a i as de
ROM
(
K
), y pa a in e i
usa un balance ap oximado de can idades con
un ni el a iable de p ecision.
O o p oblema imp o an e que p esen an es as
ecnicas es la dicul ad pa a con ola el p o-
ceso de in e encia, con ob je o de ob ene e-
sul ados alidos en el mundo eal. Las mejo-
as pa a con ola el p oceso de in e encia se
han esuel o ex endiendo es os mo delos medi-
an e el calculo de ole ancia que man iene una
medida de exac i ud de los esul ados in e idos.
Tales ex ensiones se ealiza on p ime amen e
con elaciones b o osas Dubois89], p os e io -
men e con elaciones ep esen adas po in e -
alos en
ROM
(
IR
) Dague93b] y ul imamen e
a es de la denicion de nue as elaciones
en e las can idades y usando mas sos ica-
dos calculos de ole ancia Dollinge 98]. Tam-
bien la posibilidad de desc ibi de una mane a
cuali a i a la g aduacion de la
"desp eciabili-
dad"
p e mi e ob ene una p ecision mayo en
cie os p oblemas de azonamien o cuali a i o
Sanchez96a].
Los p ime os aba jos de in eg acion del
cono cimien o cuali a i o y cuan i a i o se lle-
a on a cab o en
O
(
M
)ydespues en
ROM
(
IR
)
p e o los esul ados que ob u ie on aunque
alidos no son en gene al op imos. Tambien
en o a lnea de in eg acion se han a ado los
di e en es ip os de o den de magni ud en los
mo delos cuali a i os Sanchez96b]conelob je-
o de mejo a los esul ados. Po ul imo cab e
ci a los aba jos desa ollados con la idea de
esol e la si uacion usual en la cual se disp one
de algunos da os ealmen e cuan i a i os, y de
o os solamen e se disp one de las desc ip ciones
cuali a i as Gasca96]Gasca98]Sanchez98].
Tambien el azonamien o en o den de magni-
ud se usa en la simplicacion de mo delos y
la b usqueda de un mo delo ap oximado que es,
en gene al, mas acil de a a y que cap u a
mejo la esencia del p oblema. Se ealiza iden-
icando y eliminando los e minos insigni-
can es, despues se de e mina la impo ancia de
un e mino po medio de la denicion del o -
den de magni ud de una can idad en un escala
loga  mica y po ul imo se usa un conjun o
de eglas pa a p opaga los o denes de magni-
ud a a es de las ecuaciones Nayak92]. O as
ideas de simplicacion del mo delo se basan en
una eo a de unciones en o den de magni ud
asin o ico Yip93].
El Razonamien o con los angos de los alo es
de a iables son a menudo o o ipo de azona-
mien o usado en sis emas cuali a i os, donde
hay da os que pueden oma un conjun o de
alo es o pa ame os pa cialmen e denidos.
Los p ime os aba jos sob e ello Simmon86],
Sacks87] usa on la a i me ica de in e alos
jun o con o as ecnicas esp eccas. En
gene al, un p oblema de azonamien o puede
con e i se en un P oblema de Sa is accion
de Res icciones Nume ico (
CSP N
). Es o
es una upla (
X D C
) donde
X
deno a un
conjun o de a iables,
D
deno a un conjun o de
dominios con inuos, al que
D
x
i
es el in e alo
con eniendo o do los alo es acep ables pa a la
a iable
x
i
y
C
es el conjun o de es icciones
que ienen que sa is ace se. Una mane a na u-
al de azonamien o en los angos de alo es es
p opaga los dominios de las a iables a a es
de las es icciones. La aplicacion de di e en es
ecnicas de consis encia en la esolucion de los
CSPN
p e mi e descub i alo es incohe en es y
anula los. En la bibliog a a se han desa olla-
do di e en es ecnicas pa a esolucion de es os
p oblemas Da is87] Hyonen92], Lhomme93],
Lhomme94], VanHen 95b], SamHa 95],
Benham96], VanHen 97], Ma i97]. Muchas
de es as ecnicas ienen un incon enien
e
imp o an e pues in o ducen pun os de eleccion
que las hace de complejidad exp onencial y en
gene al las soluciones que ob ienen no son las
op imas.
El ob je i o de es e aba jo es la cons uccion
de un sis ema pa a azona , median e una de-
e minada me o dologa, en mo delos donde se
cono cen algunos da os cuan i a i os y las des-
c ip ciones cuali a i as de o os. Es os mo delos
se les ha denominado
modelos semicuali a i os
.
La me o dologa desa ollada p e mi e acilmen e
exp esa de mane a decla a i a el cono cimien-
o cuali a i o en es os mo delos median e un
lengua je de mo delado, bas an e ico en con-
cep os de ip o cuali a i o. Las es a egias de
in e encia del sis ema de azonamien o se han
sepa ado en dos e apas una simb
olica y o a
nume ica que ecazmen e es inge las in e en-
cias de al o ma que los esul ados ob enidos
sean de u ilidad pa a las ac i idades de analisis
de los mo delos.
2 Razonamien o Semicuali-
a i o
Pa a ep esen a los concep os cuali a i os
pueden elegi se di e en es opciones, no obs an e
una ep esen acion ampliamen e acep ada pa a
es os concep os pueden se in e alos ce ados
eales. Pe o es a ep esen acion iene dicul-
ades ales como no po de exp esa los cambios
g aduales de un alo hacia o o y ob ene e-
sul ados no signica i os pa a p oblemas eales.
No obs an e dicha ap oximacion, de in e p e a
los p edicados cuali a i os como un in e alo,
en gene al, puede esul a p ac ica y u il con
un p o cesado adecuado. En la bibliog a a se
han de allado ex ensamen e los p oblemas pa a
azona median e dicho ip o de ep esen aci
on
S uss90].
Tambien, es impo an e es ablece la mane a
de de e mina como se co esp onden las e i-
que as cuali a i as a los in e alos nume icos.
Gene almen e es e ema se ha a ado p o co en
la bibliog a a, en es e aba jo se sup one que
la asignacion de in e alos se hace eniendo en
cuen a la exp e iencia de los exp e os. Si los sis-
emas son complejos es os in e alos deb en se
compa ible con o os y con el es o del sis ema
que se es a mo delando. Muchas eces es e p o-
ceso es di cil, pues o que pa icipan di e en es
exp e os en el mo delado, es o causa que se e-
quie a un p o ceso i e a i o has a que los in e -
alos se asignan sa is ac o iamen e pa a o das
las e ique as y elaciones cuali a i as del mo-
delo. Una ez escogidas es as, las ecuaciones
del mo delo se pueden educi a un conjun o de
Escena io
Físico
Modelo
Semicuali a i o
P oblema de Sa is acción
de Res icciones
Numé ico
Respues as
Semicuali a i as
Selección del
modelo
Cons ucción del
modelo
me odología
simbólica-numé ica
Figu a 1: Esquema del mo delado y azonamien-
o semicuali a i o
es icciones en e las a iables y pa ame os
cuali a i os y cuan i a i os. Median e una in-
e az adecuada se pe mi e a los usua ios in-
o duci oda es a in o macion y las di e en es
heu s icas en los algo i mos co esp ondien es
pa a su a amien o. Es o p e mi i a ob ene
las soluciones a las p egun as que se p op ongan
y con ello in e i nue o cono cimien o a pa i
de lo p e iamen e exp esado.
El esquema de modelado y azonamien o, que
se sigue pa a ob ene las espues as semicua-
li a i as, se p esen a en la gu a 1. A pa i
de un escena io sico, en nues o caso un es-
cena io economico se escoge la ep esen acion
del mo delo, que en es e aba jo se ealiza me-
dian e un lengua je de mo delado. Las eglas de
ans o macion de la seman ica de dicho lengua-
je con ie en el modelo en un
CSP N
. Median e
un a amien o compu acional de dicho
CSP N
p o medio de me odos algeb aicos y nume icos
desa ollados
ad hoc
, se ob ienen las espues as
semicuali a i as.
Pa a ja ideas, se puede conside a como ejem-
plo a a a el mo delo inpu -ou pu desa olla-
do p o Leon ie , que se es udia en di e en es dis-
ciplinas. Es e mo delo usa una abla de doble
en ada inpu -ou pu que ep esen a a
n
sec-
o es p oduc i os en el que se di ide el sis ema
economico de un de e minado e i o io. El
p oblema de mayo aplicabilidad en economa
es el mo delo abie o de Leon ie , que se puede
exp esa eniendo en cuen a las siguien e ma-
ices:
A
=
0
B
B
@
a
11
a
12
::: a
1
n
a
21
a
22
::: a
2
n
::: ::: ::: ::::
a
n
1
a
n
2
::: a
nn
1
C
C
A
X
=
0
B
B
@
X
1
X
2
:
X
n
1
C
C
A
D
=
0
B
B
@
D
1
D
2
:
D
n
1
C
C
A
Cada
a
ij
ep esen a los co ecien es ecnicos que
es el co cien e en e la can idad de p oduc o que
el sec o
i
emplea en el sec o
j
di idido p o el
ou pu o al del sec o
j
. Se deb e sa is ace en
A
que los co ecien es ecnicos
a
ij

0yquela
suma
P
i
a
ij

1. Ademas esul a que
A

X
;
D
=
X
o (
I
;
A
)

X
=
D
donde
X
es el ec o p o duccion o al y
D
es
el ec o demanda nal, la ecuacion an e io
exp esa que la p o duccion o al
X
se ans o -
ma, median e la ma iz
I
;
A
en
D
.En onces
dicha ma iz
I
;
A
ep esen a las condiciones
ecnicas de p o duccion.
En cie os sis emas pueden exis i de e mina-
dos elemen os de sus mo delos en los se disp one
de cono cimien o solamen e cuali a i o de ellos,
en onces el azonamien o semicuali a i o de
es e mo delo se conside a como la aplicacion de
un conjun o de ecnicas pa a esol e las p e-
gun as que se p op ongan, es udiando los alo-
es cuali a i o y/o cuan i a i o que sa is acen
o das las es icciones esp ecicadas. Las p e-
gun as que se pueden p op one son:

P egun as Logicas: La espues a es VER-
DADERO/FALSO. El esul ado es e -
dade o si pa a cie os dominios de las a-
iables se sa is ace la ed de es icciones.
Pa a el ejemplo an e io la p egun a p o d a
se si la can idad p oducida po el sec o
1 es simila a la p o ducida po el sec o
3. En dichas p egun as pueden usa se los
op e ado es logicos
and
y
o
.

P egun as Globales: El sis ema debe ob e-
ne los angos de alo es de odos el a ia-
bles del mo delo.

P egun a Pa ciales: El sis ema ob iene
alo es cuali a i os o cuan i a i os en un
sub conjun o de a iables p e enecien es al
conjun o de a iables del mo delo.

x
a iables
e
exp esiones
alo es
unciones
eales
g
unciones
I
alo es de de bandas
in e alos
p
p edicados
ba
op e ado es
c
es icciones
a i me icos
q
p egun as
u b
op e ado es
cq
p egun as
cuali a i os compues as
Tabla 1: Tabla de la no acionusadaenel
lengua je
e :
le :
e
q :
e
?
j
I
j
le e
j
e
1
?
e
2
j
x

j
?
j
ua
(e) p :
u
(
e
) 
j
ba
(e

e)
j
b
(
e e
) cq :
q
j
(
le
) 
j
q q
j
g
(
e
) c :
p
j
q

q

j
c c

j
c

c

Tabla 2: G ama ica del lengua je de mo d-
elado
La me o dologa desa ollada p e mi e ob ene
espues as en o ma de in e alos eales p e-
cisos. Una in e p e acion ling us ica de dichos
in e alos p e mi e la ob encion de las espues-
as semicuali a i as.
3 El Lengua je de Mo delado
El lengua je de mo delado deb e desc ibi en o -
ma decla a i a el cono cimien o cuali a i o y
cuan i a i o en los modelos semicuali a i os y
exp esa las cues iones a esol e en el mo delo.
3.1 Sin axis
La no acion usada en es e lengua je de mo dela-
do es la p esen ada en la abla 1. Los elemen-
os que la o man, ep esen ados con subndices
osup e ndices simb olizan ins ancias o comp o-
nen es de ellos. La sin axis del lengua je se de-
ne p o medio de la g ama ica ep esen ada en
la abla 2.
En es a g ama ica el ope ado
and
se ep esen a
como "

" y el op e ado
o
como "", en lo que
sigue se ep esen a indis in amen e en ambas
mane as.
Deniciones

Op e ado es Basicos, ep esen a el conjun-
o de op e ado es a i me icos y uncionales
basicos, ejemplo de es os ope ado es puede
se :
Ba
=
+

;


=ln:::
g

Op e ado es Cuali a i os,
U
y
B
, ep esen-
a el conjun o de ope ado es una ios y bi-
na ios pa a cada magni ud cuali a i adel
p oblema, esp ec i amen e. Po ejemplo
U
=
g ande, peque ~no, medio, ca o, co o,
bajo, al o,...
g
y
B
=
mucho mas peque ~no
que, lige amen e mas peque ~no que, lige a-
men e mas peque ~no que, exac amen e igual
a, mucho mas g ande que, desp eciable,
dis an e de...
g
.

Funciones y unciones de bandas,
F
ep e-
sen a un conjun o de unciones
:
IR
!
IR
,
que se denen p o
(
x
)

<e
(
x
)
I
1
I
2
>
,
donde
I
1
e
I
2
son el dominio y ango de
esp ec i amen e. Las unciones de bandas
g
ep esen an a una amilia de unciones
en e dos unciones
1
y
2
,
g
(
x
)

<
1
(
x
)

2
(
x
)
I
1
I
2
>
al que
8
x
2
I
1
:
1
(
x
)
<
2
(
x
)
donde
I
1
y
I
2
ep esen an el dominio y
ango de
g
esp ec i amen e. Tambien el
lengua je pe mi e las
unciones a ozos
y
aquellas que no son con inuas en cie os
pun os.

Es as son denidas median e
(
x
)

<e
1
(
x
)
I
1
1
I
1
2
> ::: < e
n
I
n
1
I
n
2
>
al que
i
I
i
1
=

De la misma o ma puede usa se es a
denicion pa a
unciones de bandas
.

P edicados,
P
donde cada
p
i
es un p e-
dicado una io
u
i
(
e
)del conjun o de op e-
ado es
U
que se usa pa a simboliza el
cono cimien o cuali a i o de la exp esion
e
, o un p edicado bina io
b
i
(
e
1
e
2
), donde
b
i
2
B
. Es o ep esen a una elacion cual-
i a i a en o den de magni ud en e los a-
lo es de
e
1
y
e
2
.

Res icciones,
C
donde cada
c
i
es un p e-
dicado sob e las a iables del mo delo que
deb e sa is ace pa a o dos alo es del sis-
ema, y ep esen a el cono cimien o del sis-
ema.

P egun as Simples,
Q
donde cada
q
i
es una
p egun a. Puede se una p egun a una ia,
como
e
? que p egun a sob e el alo cuali-
a i o del exp esion
e
. La p egun a bina ia
e
1
?
e
2
p egun a cual es el o den ela i ode
magni ud en e
e
1
y
e
2
.

P egun as Compues as, son exp esiones
logicas de p egun as simples.
3.2 Seman ica
La seman ica del lengua je se dene p o medio
de un conjun o de eglas de ans o macion que
con ie e el modelo inicial en uno nue o no -
malizado. Si
siemp e deno a una nue a a-
iable, las ans o maciones que se aplican al
mo delo inicial son las siguien es:

Renomb ado de cons an es que son in e -
alos: Cada in e alo cons an e del mo delo
se sus i uye po una a iable y una es ic-
cion
C
(
::: I  ::
)

C
(
:::  :::
)

2
I

Seman ica de p edicados una ios: Se lle a
a cab o la ans o macion siguien e
u
(
e
)

e
;
=0

2
I
u
donde
I
u
es el in e alo aso ciado al op e-
ado una io
u
. En la bibliog a a se han
denido di e en es espacios de desc ip cion
cuali a i o absolu o, unos basados en dos
pa ame os

y

T a e89] y o os en mas
pa ame os Agell98
]. La eleccion de di-
chos espacios de desc ip cion dep ende de
cada una de las magni udes del mo delo y
el ni el de p ecision deseado pa a deno a
los alo es cuali a i os de las magni udes.
Es a aso ciacion en e op e ado es y los in-
e alos se lle a a cab o de acue do con el
cono cimien o del exp e o. La eleccion de
es e o den de magni ud absolu o de una
a iable deb e se cohe en e con o den de
magni ud ela i o pa a dicha a iable.

Seman ica de p edicados bina ios: Los
p edicados bina ios se elacionan con el co-
cien e y ienen la seman ica siguien e
b
(
e
1
e
2
)

e
1
;
e
2

=0

2
I
b
donde
I
b
es el in e alo que co esponde al
smb olo
b
. Di e en es seman icas se han
conside ado en la bibliog a a pa a es os
p edicados, unas basados en un pa ame o
Ma o o90] y o as en dos pa ame os
Dague93a].

Seman ica de unciones y unciones de ban-
das: De acue do con la denicion de las
unciones, la ans o macion que se aplica
es la siguien e:
=
(
x
)


(
x
)
;
=0
x
2
I
1

2
I
2
y pa a las unciones de bandas, las ans-
o maciones son las siguien es:
=
g
(
x
)

8
<
:
g
(
x
)
;
=0
g
(
x
)=
g
(
x
)+(1
;
1
)

g
(
x
)
1
2
0

1]
x
2
I
1

2
I
2
Las unciones de banda se exp esan po
una uncion sup e io
g
:
IR
!
IR
yo a
in e io
g
:
IR
!
IR
. La amilia de un-
ciones es denida p o la exp esion:
g
(
x
)=
g
(
x
)+(1
;

)
g
(
x
)


2
0

1]
 x
2
I
1
al que si

= 0
)
g
(
x
) =
g
(
x
), y si

= 1
)
g
(
x
) =
g
(
x
), y pa a cualquie
o o alo de

p e enecien e al in e alo
0,1] ep esen a alg un alo en e
g
(
x
) and
g
(
x
).
Pa a las
unciones a ozos
las ans o ma-
ciones que se lle an a cab o son:
=
(
x
)

8
>
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
>
:
e
1
(
x
)
;
1
=0
x
2
I
1
1

1
2
I
1
2

:::

e
n
(
x
)
;
n
=0
x
2
I
n
1

n
2
I
n
2

Seman ica de p egun as simples: Seg un el
ip o de p egun a, se lle an a cab o las sigu-
ien es ans o maciones:
e
1
?


e
1
;
=0
?
e
1
?
e
2


e
1
;
e
2

=0
?

Seman ica de cues iones compues as: Pa a
cada cues ion simple se lle a a cab o las
ans o maciones an e io es y los op e ado-
es logicos que las ligan se conse an.
3.3 Esp ecicacion de un mo delo
semicuali a i o
El lengua je denido pe mi e la esp ecicacion
del conocimien o cuali a i o y cuan i a i o de
un mo delo semicuali a i o po medio del dia-
g ama siguien e:
M
0

8
<
:
C
=
c
1
:::c
g
V
=
x
1
:::x
n
g
Q
=
q
1
 ::: q
m
cq
1
 ::: cq
p
g
donde
C
es el conjun o de es icciones del mo-
delo,
V
es el conjun o de a iables del mo delo,
y
Q
es el conjun o de p egun as, ep esen ado
seg un la sin axis del lengua je. En onces el azo-
namien o semicuali a i o consis e en el me o do
pa a ob ene los alo es de
Q
al que o das las
es icciones
C
se sa is acen.
En nues a me o dologa, el mo delo inicial
semicuali a i o se ans o ma en un nue o mo-
delo
M
1
, en donde se ha di idido el conjun o de
a iables del p oblema
V
en es conjun os:

Y
o mado po las a iables de dominio
cono cido, donde cada
y
i
2
I
i
.

Z
o mado p o las a iables que deseamos
sabe su alo cuali a i o o cuan i a i o.

W
o mado p o el es o de las a iables del
mo delo al que no se saben sus alo es, ni
es amos in e esado en cono ce los.
De acue do con ello, eamos como se ep esen-
a a un mo delo inpu -ou pu pa a es sec o es
p o duc i os, donde suponemos que se iene
cono cimien o cuan i a i o y cuali a i oysede-
sea ealiza a ias p egun as.
Si deno amos median e
Va
(
M
)las a iables
de una de e minada ma iz de a iables
M
en-
onces un modelo
M
0
que ep esen a dicho mo-
delo inpu -ou pu puede se desc i o p o el di-
ag ama siguien e:
M
0

8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
C

8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
AX
+
D
=
X

a
11
+
a
12
+
a
13

1
:
0

a
21
+
a
22
+
a
23

1
:
0

a
31
+
a
32
+
a
33

1
:
0

8
a
ij

0
 a
13
>

a
11
a
12
=0
:
4
PM
(
a
21
)

a
31

a
32
 d
2
>

d
3

a
33

0
:
4
 d
1
=35

PG
2
(
d
3
)
V

Va
(
X
)
V a
(
D
)
V a
(
A
)
g
Q

x
1
?
x
2
 a
32
g
En es e mo delo se ha exp esado median e
el lengua je de modelado que los co ecien es
ecnicos son o dos mayo es o iguales a ce o, el
co ecien e ecnico
a
13
es
lige amen e mayo que
el co ecien e ecnico
a
11
, el co ecien e ecnico
a
21
es
Posi i o Mediano
, la demanda
d
2
es lige -
amen e mayo que
la demanda
d
3
, el co ecien e
ecnico
a
31
es
mucho meno que
el co ecien e
ecnico
a
32
y la demanda
d
3
es
Posi i a G ande
de subndice2
que de acue do con los exp e os
es un ango de alo es comp endidos en e 34
y40. Segun las eglas de ans o macion de la
seman ica del lengua je, el modelo
M
0
se con-
ie eenunnue o mo delo:
M
1

8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
C

8
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
:
A
0
X
+
D
0
=
X

a
11
+
a
12
+
a
13

1
:
0

a
21
+
a
22
+
a
23

1
:
0

a
31
+
a
32
+
a
33

1
:
0

8
a
ij

0
 a
13
;
1
a
11
=0

d
2
;
1
d
3
=0
 x
1
;
x
2
=0

a
33
2
0
:
4

1]
a
31
;
a
32
2
=0

a
21
2
I
PM
 d
3
2
I
PG
2

2
2
I

V

8
>
>
<
>
>
:
W
=
x
1
x
2
x
3
d
2
a
11

a
12
a
13
a
31
a
23
a
32
g
Y
=
a
33
a
22
a
21

1

2
d
3
g
Z
=
a
32
g
Q

a
32
g
donde
A
0
y
D
0
son los esul ados de hab e
sus i uido esp ec i amen e en
A
y
D
los da os
cuan i a i os conocidos en es e mo delo pa i-
cula . Es e mo delo puede conside a se como
un p oblema de sa is accion de es icciones
que in eg a cono cimien o cuali a i o y cuan i-
a i o y que deb e esol e se median e alguna
me o dologa. Pe o en gene al en es os p oble-
mas los esul ados no son op imos si se aplica
inmedia amen e las ecnicas de sa is accion de
es icciones. Po ello se aplican en es e aba jo
ecnicas simbolicas que mejo en dichos esul a-
dos.
4 Me o dologa del Razona-
mien o Semicuali a i o
En es e aba jo usa emos pa a azona una
ed de es icciones, es e ip o de azonamien-
o puede enma ca se den o de lo que se ha
denominado en la bibliog a a como azona-
mien o basado en es iccionesF eude 94]. El
lengua je de esp ecicacion que hemos denido
No malización
M1
M2
Soluciones
Resolución
Numé ica
del modelo
Figu a 2: Esquema de las ases del azonamien-
o semicuali a i o
p e mi e, p o medio de las co esp ondien es e-
glas de ans o macion, la o macion de la ed
de es icciones, y el esul ado es un p oble-
ma de sa is accion de es icciones con a iables
cuyos dominios son in e alos. Las espues as
que que emos ob ene al esol e dichos p ob-
lemas se an cuali a i asocuan i a i as, depen-
diendo del in e es del usua io. La me o dologa
desa ollada, nos p op o ciona el alo del in-
e alo o conjun o de alo es que co esponden
a las p egun as p opues as. Es a me o dologa
se di ide en dos ases bien di e enciadas que se
ep esen an en el gu a 2.
En la p ime a ase de
No malizacion
se usan
ecnicas simbolicas pa a ans o ma la ed de
es icciones, deno ada como
M
1
, en una nue-
a ed de es icciones, deno ada como
M
2
.
Es a nue a ed es some ida a un a amien o
nume ico que usa ecnicas de azonamien o con
a iables cuyos dominios son in e alos y que
ob iene las p osibles espues as a las p egun as
plan eadas, que se ha deno ado p o
S ol uciones
.
En la ase de no malizacion se usan algo i -
mos de educcion simbolica. En la esolucion
nume ica se usan algo i mos del ip o
b anch
and p une
, donde deb e ene se p esen e que la
elo cidad de la con e gencia dep ende de o ma
imp o an e de las exp esiones algeb aicas de las
es icciones Ra schek84]. El in e es p incipal
de es e a amien o consis e en aplica los algo-
i mos ap opiados pa a aumen a el ecacia del
mismo dado que es os p oblemas ienen com-
plejidad exp onencial. Al nal se ob iene el an-
go de alo es de las p egun as y dependiendo si
la p egun a es cuan i a i a o cuali a i a, el e-
sul ado se 
a esp ec i amen e un in e alo eal
ce ado o una e ique a cuali a i a.
4.1 No malizacion
El mo delo
M
1
an e io pod a a a se
nume icamen e como un p oblema de sa is-
accion de es icciones con a iables cuyos
dominios son in e alos, p e o en muchos mo-
delos los esul ados ob enidos no son op imos
Dague93b]. En es e aba jo, po ello se ha
p opues o un a amien o simbolico p e io con
la idea de ans o ma la ed de es icciones
en una nue a ed.

Es a end a las mismas solu-
ciones que la an e io , pe o p e mi e mejo a los
esul ados que se ob engan en los algo i mos
nume icos.
En es a ase se lle a a cab o la eliminacion de
de e minadas es icciones donde exis en a ia-
bles no signica i as. Las a iables no signica-
i as son aquellas que no sab emos sus alo es,
ni es amos in e esados en conoce los. Es e p o-
cedimien o po consiguien e puede educi las
a iables que se ienen en el modelo. Dado el
conjun o de es icciones de igualdad del mode-
lo, el p o ceso de eliminacion de las a iables no
signica i as equie e la denicion de los sigu-
ien es concep os:

Va iables Sus i uibles: Son aquellas a ia-
bles
w
2
W
que apa ecen en una es ic-
cion de la mane a siguien e
kw
+
e
(
x
)=0
donde
k
es una cons an e eal. En al ca-
so la sus i ucion simbolica
s
es
s

w
=
;
e
(
x
)
=k

Res icciones candida as a elimina : Son
es icciones con a iables sus i uibles.

In e e encia de una es iccion esp ec o a
una a iable sus i uible: Es el nume o de
es icciones donde dicha a iable es a p e-
sen e, excep o la es iccion conside ada.
I n e e encia
(
c
i

i
)=
N
j
:
j
2
1
:::n
g
(
i
2
Va
(
c
j
)
^
j
6
=
i
)
donde
N
ep esen a el ope ado de con eo
y
Va
ep esen a el conjun o de a iables
de la es iccion .