DISEÑO YANÁLISIS DE UNA GRAN CUBIERTAY
CRITERIOS DE DISEÑO
F. Esc ig, Ca ed á ico de Es uc u as de la ETSA de Se illa
J. Sánchez, P o eso Ti ula de Es uc u as de la ETSA de Se illa
ESPAÑA
Fecha de ecepción: 15-III-04
When we planed o sol e a g ea oo wi h a ubula g id by
means o igid join s ins ead o pined connec ions we hough
ha he main p oblem could be local ension concen a ions
and hen p oposed de ailed analysis as well as model es o
de e mine i he plas ic concen a ion a ound he welded
unions was dange ous.
In his pape we discus he p oblems ound in he
cons uc ion, welding and s ess dis ibu ion s udied by
di e en me hods, mainly by Fini e Elemen Me hod and eal
scale es s.
Finally he g id eally buil con i med ou p e isions and we
a i ed a he conclusion o he good beha iou o he selec ed
mesh.
SUMMARY
RESUMEN
1. DISEÑO DE LA CUBIERTA
La p ime a conside ación ue la de encon a la o ma más
adecuada que incluye a es é ica, economía, segu idad y
adap ación al edi icio exis en e sin in e e i en él. El lu-
ga consis ía en un elód omo en uncionamien o al ai e
lib e con capacidad pa a es mil espec ado es y un pe í-
me o o al con ejes de 145 y 114 m, el cual se mues a en
la Figu a 1.
Figu a 1.- Velód omo p eexis en e an es de nues a ac uación.
Las al e na i as que conside amos se mues an en la Fi-
gu a 2 y ue on odas ellas desechadas po su compleji-
dad o al a de imagen.
Finalmen e, decidimos u iliza la in e sección de dos ci-
lind os (Figu a.3) que iene a ias en ajas:
466-5
(DESIGN ANALYSIS OF AGREAT ROOF AND DESIGN CRITERIA)
Al diseña una g an cubie a con malla de ubos soldados en
luga de ba as a iculadas, nues a p incipal p eocupación
e a la concen ación local de ensiones, unido a que la
es uc u a no es aba iangulada. P opusimos, pues,
de allados es udios pa a a e igua el lími e plás ico en o no
a las uniones soldadas.
En el a ículo se analizan los p oblemas encon ados du an e
el diseño y la cons ucción po medio de modelos ísicos y de
modelos po Elemen os Fini os.
La conclusión del mon aje con i mó el uncionamien o según
las p e isiones.
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
28
Imagen 8.- A mado de la losa de ho migón.
Bibliog a ía
(1) Rubio de Hi a, P. “E aluación del es ado de la made a, en ob as de ehabili ación median e écnicas de ul asonidos”. Tesis
Doc o al. Uni e sidad de Se illa. Se illa,1997.
(2) Rod íguez Liñán, C., Rubio de Hi a, P. “E aluación del es ado de la made a, en ob as de ehabili ación median e écnicas de
ul asonidos”. Uni e sidad de Se illa. Sec e a iado de Publicaciones. Ins i u o Uni e si a io de Ciencias de la Cons ucción.. Se illa,
2000.
(3) Rod íguez Liñán, C., Rubio de Hi a, P. “E aluación del es ado de la made a en ob as de ehabili ación median e écnicas de
ul asonidos y ob ención de pa áme os esis en es”. In o mes de la Cons ucción. Vol. 47, nº 440. Ins i u o de Ciencias de la
Cons ucción Edua do To oja. Consejo Supe io de In es igaciones Cien í icas, no iemb e/diciemb e, 1995.
(4) Rod íguez Liñán, C., Rubio de Hi a, P., Gómez de Cóza , J. C. “Aplicación de la écnica de los ul asonidos en la e aluación del
es ado de la made a en el Palacio de los Ma queses de la Algaba de Se illa”. Neu a, nº 3. COOAAO, 1998.
(5) Rod íguez Liñán, C., Rubio de Hi a, P., Gómez de Cóza , J. C. “S udy, diagnosis and ehabili a ion o he wooden ceilig o wo
palace houses in Se ille”. 3e Semina io In e nacional sob e cons ucciones His ó icas. Ed. Paulo B. Lou enco Pe e Roca. Guima aes.
Po ugal, sep iemb e, 2001.
(6) A güelles Al a ez, R., A iaga Ma i egui, F. “No mas de cálculo de es uc u as de made a”. A.I.T.M, 1987.
(7) No ma UNE EN 338 y su e isión en el bo ado , p oyec o de No ma eu opea, p EN 338.
(8) Gu ié ez Oli a, A., Baonza Me ino, V., Fe nández-Gol in Seco, J. I. “Va iaciones de la densidad de la made a de pino sil es e de
los sis emas Cen al e Ibé ico”. Cong eso Fo es al “IBATI-97" Na a a, ab il, 1997.
(9) He nández Díaz, J. e al. “ Ca álogo monumen al a queológico y a ís ico de la p o incia de Se illa” TII. Ed. Dipu ación P o incial
de Se illa, 1953.
* * *
31
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
Figu a 5.- Compa ación en e los esul ados de iga Vie endeel y iga iangula .
Figu a 6.- Compa ación en e un a co Vie endeel y un a co iangulado.
Si se hubie a u ilizado 200 cm de can o σc = 264,5 kg/cm2,
mucho meno que el alo del lími e elás ico del ma e ial.
hm = ==
A
d
(sección de los ubos)
(ancho de la malla)
69,13x2
500 0,552 cm
hb = Módulo equi alen e de ine cia
L = Longi ud del cilind o = 10.000 cm
R = Radio del cilind o = 10.200 cm
E = 2,1x106 kg/cm2
σ
c = 11.687 kg/cm2
hb = = =37,29 cm
(( )
)
12 I
d500
12x2x69,13x12521/3
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
30
Figu a 2.- Di e en es o mas conside adas. Figu a 3.- Diseño inal.
a) Puede sus en a se la cubie a sob e sólo cua o sopo -
es pues o que hay cua o pun os bajos a donde lle a las
ca gas.
b) Podemos consegui una malla óp ima pues o que odos
los amos pueden se ci cula es, de adios pa ecidos o
ec os.
c) Todos los es ue zos se lle an a los con o nos que se
diseñan ex p o eso pa a ello.
d) Pe mi e que oda la ob a ci il se haga al ex e io del
ecin o, y su in e io sólo se ea a ec ado pa a el ensam-
blaje e izado de piezas me álicas.
e) Consigue una buena apa iencia sin sob esali excesi-
amen e en al u a. La al u a in e io lib e es de 20 m.
) Caso de que se plan ee un ce amien o la e al la supe -
icie a cub i se á mínima.
Figu a 4.- Diseño de la malla.
2. DISEÑO DE LA MALLA
O a conside ación ue decidi qué ipo de malla u ilizá-
bamos (Figu a. 4). Pa a noso os e an p e e ibles los nu-
dos empo ados en luga de los a iculados, que son los
u ilizados habi ualmen e en mallas ianguladas con en-
cionales. Si compa amos en la Figu a 5 una iga plana
con una luz simila a la que enemos en el cen o del ano
de nues a p opues a la di e encia es ob ia. Las
ianguladas son mejo es que las Vie endeel ya que és as
dan g andes lexiones y co an es. Sin emba go, si plan-
eamos lo mismo con una iga en a co el esul ado es muy
di e en e. La disposición iangulada es peo si a ende-
mos al peso p opio. En odos los casos hemos conside a-
do las uniones ígidas y los pe iles ubula es uni icados
pa a la máxima sección necesi ada abajando en el ango
elás ico (Figu a 6).
2
1
4
9
8
6
−
−
=R
L
hh
E
bm
c
σ
Nos plan eamos además o a cues ión. ¿In lui ía el can o
del a co en los esul ados de los es ue zos? La Figu a 7
mues a cómo la simple capa es la óp ima si no conside a-
mos el pandeo global. Pe o comp oba es e compo amien-
o es complicado y no es á incluido en los análisis que
ealizan los p og amas con encionales de Elemen os Fi-
ni os. Po lo an o pa a comp oba es e es ado ha emos
una asimilación al compo amien o de láminas, mucho
más desa ollado. U ilizamos los da os de las Re e en-
cias 2 y 3.
siendo hm el can o equi alen e
31
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
Figu a 5.- Compa ación en e los esul ados de iga Vie endeel y iga iangula .
Figu a 6.- Compa ación en e un a co Vie endeel y un a co iangulado.
Si se hubie a u ilizado 200 cm de can o σc = 264,5 kg/cm2,
mucho meno que el alo del lími e elás ico del ma e ial.
hm = ==
A
d
(sección de los ubos)
(ancho de la malla)
69,13x2
500 0,552 cm
hb = Módulo equi alen e de ine cia
L = Longi ud del cilind o = 10.000 cm
R = Radio del cilind o = 10.200 cm
E = 2,1x106 kg/cm2
σ
c = 11.687 kg/cm2
hb = ==37,29 cm
(( )
)
12 I
d500
12x2x69,13x12521/3
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Figu a 2.- Di e en es o mas conside adas. Figu a 3.- Diseño inal.
a) Puede sus en a se la cubie a sob e sólo cua o sopo -
es pues o que hay cua o pun os bajos a donde lle a las
ca gas.
b) Podemos consegui una malla óp ima pues o que odos
los amos pueden se ci cula es, de adios pa ecidos o
ec os.
c) Todos los es ue zos se lle an a los con o nos que se
diseñan ex p o eso pa a ello.
d) Pe mi e que oda la ob a ci il se haga al ex e io del
ecin o, y su in e io sólo se ea a ec ado pa a el ensam-
blaje e izado de piezas me álicas.
e) Consigue una buena apa iencia sin sob esali excesi-
amen e en al u a. La al u a in e io lib e es de 20 m.
) Caso de que se plan ee un ce amien o la e al la supe -
icie a cub i se á mínima.
Figu a 4.- Diseño de la malla.
2. DISEÑO DE LA MALLA
O a conside ación ue decidi qué ipo de malla u ilizá-
bamos (Figu a. 4). Pa a noso os e an p e e ibles los nu-
dos empo ados en luga de los a iculados, que son los
u ilizados habi ualmen e en mallas ianguladas con en-
cionales. Si compa amos en la Figu a 5 una iga plana
con una luz simila a la que enemos en el cen o del ano
de nues a p opues a la di e encia es ob ia. Las
ianguladas son mejo es que las Vie endeel ya que és as
dan g andes lexiones y co an es. Sin emba go, si plan-
eamos lo mismo con una iga en a co el esul ado es muy
di e en e. La disposición iangulada es peo si a ende-
mos al peso p opio. En odos los casos hemos conside a-
do las uniones ígidas y los pe iles ubula es uni icados
pa a la máxima sección necesi ada abajando en el ango
elás ico (Figu a 6).
2
1
4
9
8
6
−
−
=R
L
hh
E
bm
c
σ
Nos plan eamos además o a cues ión. ¿In lui ía el can o
del a co en los esul ados de los es ue zos? La Figu a 7
mues a cómo la simple capa es la óp ima si no conside a-
mos el pandeo global. Pe o comp oba es e compo amien-
o es complicado y no es á incluido en los análisis que
ealizan los p og amas con encionales de Elemen os Fi-
ni os. Po lo an o pa a comp oba es e es ado ha emos
una asimilación al compo amien o de láminas, mucho
más desa ollado. U ilizamos los da os de las Re e en-
cias 2 y 3.
siendo hm el can o equi alen e
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7. Con inuamos ca gando has a ¸
¹
·
¨
©
§−
+2
PE
E
RPP
con
lec u as in e medias.
8. Desca gamos has a PE omando lec u as in e medias.
9. Con inuamos la ca ga has a
()
¸
¹
·
¨
©
§−
+4
3
PE
ER PP
con
lec u as in e medias.
10. Desca gamos has a PE con lec u as in e medias.
11. Ca gamos has a PR.
12. Medimos la de o mada global.
La o ma de empeza el ensayo es emplazándolo en posi-
ción ho izon al pa a que no pandee ue a de su plano.
Las ca gas se aplican en escalones de 5 oneladas has a
llega al lími e elás ico. Se u ilizó el p og ama SAP2000
de Elemen os Fini os. La ca ga a la que se llegó pa a al-
canza el lími e elás ico en la diagonal ue de 25 .
Figu a 9.- Es ue zos locales (C i e io de Von Misses).
Las Figu as 9 y 10 mues an el esul ados ob enidos en
ensiones locales y desplazamien os. A con inuación
desa ollamos el cálculo median e el mé odo de elemen os
Fini os ANSYS (Figu a 10).
Las Figu as 11, 12 y 13 mues an la disc e ización del
modelo y la Figu a 14 la cu a Tensión-de o mación
u ilizada.
Figu a 11.- Disc e ización del modelo.
Figu a 10.- Desplazamien os locales.
Figu a 12.- Disc e ización en el nudo A.
Figu a 13.- Disc e ización en el nudo B.
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
32
Figu a 7.- Compa ación en e dis in os can os de a cos de dos capas Vie endeel y uno de simple capa.
3. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO LOCAL
Pa a analiza expe imen almen e el compo amien o de los
nudos plan eamos un modelo que no se llegó a ensaya y
que se es udio solamen e po mé odos analí icos. Como
e a di ícil ep oduci las condiciones lo es udiamos sob e
un ma co como el de la Figu a 8, con 5 x 2,5 m y los
mismos pe iles que en la ealidad.
Figu a 8.- Modelo de ensayo.
Desc ibimos el p oceso:
1. Conside amos que PE es el lími e elás ico, el que hace
que alguna sección alcance el lími e elás ico.
PR (Ca ga de o u a), la que hace que alguna sección se
ago e.
2. Aplicamos escalones de ca ga has a PE.
3. Desca gamos ambién po escalones.
4. Ca ga has a ¸
¹
·
¨
©
§−
+
4
PE
ER PP
omando lec u as in-
e medias.
5. Con inuamos la ca ga has a PR con lec u as
in e medias.
6. Desca gamos has a PE con lec u as in e medias.
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7. Con inuamos ca gando has a ¸
¹
·
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+2
PE
E
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con
lec u as in e medias.
8. Desca gamos has a PE omando lec u as in e medias.
9. Con inuamos la ca ga has a
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PE
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con
lec u as in e medias.
10. Desca gamos has a PE con lec u as in e medias.
11. Ca gamos has a PR.
12. Medimos la de o mada global.
La o ma de empeza el ensayo es emplazándolo en posi-
ción ho izon al pa a que no pandee ue a de su plano.
Las ca gas se aplican en escalones de 5 oneladas has a
llega al lími e elás ico. Se u ilizó el p og ama SAP2000
de Elemen os Fini os. La ca ga a la que se llegó pa a al-
canza el lími e elás ico en la diagonal ue de 25 .
Figu a 9.- Es ue zos locales (C i e io de Von Misses).
Las Figu as 9 y 10 mues an el esul ados ob enidos en
ensiones locales y desplazamien os. A con inuación
desa ollamos el cálculo median e el mé odo de elemen os
Fini os ANSYS (Figu a 10).
Las Figu as 11, 12 y 13 mues an la disc e ización del
modelo y la Figu a 14 la cu a Tensión-de o mación
u ilizada.
Figu a 11.- Disc e ización del modelo.
Figu a 10.- Desplazamien os locales.
Figu a 12.- Disc e ización en el nudo A.
Figu a 13.- Disc e ización en el nudo B.
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Figu a 7.- Compa ación en e dis in os can os de a cos de dos capas Vie endeel y uno de simple capa.
3. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO LOCAL
Pa a analiza expe imen almen e el compo amien o de los
nudos plan eamos un modelo que no se llegó a ensaya y
que se es udio solamen e po mé odos analí icos. Como
e a di ícil ep oduci las condiciones lo es udiamos sob e
un ma co como el de la Figu a 8, con 5 x 2,5 m y los
mismos pe iles que en la ealidad.
Figu a 8.- Modelo de ensayo.
Desc ibimos el p oceso:
1. Conside amos que PE es el lími e elás ico, el que hace
que alguna sección alcance el lími e elás ico.
PR (Ca ga de o u a), la que hace que alguna sección se
ago e.
2. Aplicamos escalones de ca ga has a PE.
3. Desca gamos ambién po escalones.
4. Ca ga has a ¸
¹
·
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§−
+
4
PE
ER PP
omando lec u as in-
e medias.
5. Con inuamos la ca ga has a PR con lec u as
in e medias.
6. Desca gamos has a PE con lec u as in e medias.

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In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
Figu a 19.- Coe icien es de ca ga de ien o.
5. ANÁLISIS DE LA MALLA
En las igu as que siguen se mues an las en ol en es de los es ue zos ob enidos.
Figu a 20.- Ensayo ealizado pa a la ob ención de los coe icien es de acciones eólicas.
Figu a 21.- Es ue zos en in Kp en la capa supe io e in e io en las di ecciones mos adas.
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
34
Figu a 14.- Cu a bilineal ensión de o mación.
Las Figu as 15 a 18 mues an los esul ados analí icos del
ensayo del modelo.
Figu a 15.- Maxima ension Von Misses en pascales en el nudo
B (20T).
Figu a 16.- Maxima ension Von Misses en pascales en el nudo A
(20T).
Figu a 17.- Relación en e la ensión eal y la máxima B (15T).
Figu a 18.- Relación en e la ensión eal y la máxima B (20T).
4. HIPÓTESIS SIMPLES
Hipó esis 1. Peso p opio. Calculado au omá icamen e po
el (SAP2000).
Hipó esis 2. Peso del chapa y el aislamien o. 20 Kp/m2.
Hipó esis 3. Ca ga de uso y de nie e. 60 Kp/m2.
Hipó esis 4. Ins alaciones. 40 Kp/m2.
Hipó esis 5. Ca gas de ien o ensayada en unnel de ien o
(Re e encia 8) según la exp esión.
q=150 (cpi - cpe). La Figu a 19 mues a el coe icien e cpe,
la Figu a 20 el ensayo ealizado.
Hipó esis 6. Análisis dinámico. Conside amos únicamen e
los cinco p ime os modos.
Hipó esis 7. Inc emen o é mico de +/- 30 ºC.
Las hipó esis se combina án según no ma. El p og ama
SAP-2000 chequea el pandeo local.
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In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
Figu a 19.- Coe icien es de ca ga de ien o.
5. ANÁLISIS DE LA MALLA
En las igu as que siguen se mues an las en ol en es de los es ue zos ob enidos.
Figu a 20.- Ensayo ealizado pa a la ob ención de los coe icien es de acciones eólicas.
Figu a 21.- Es ue zos en in Kp en la capa supe io e in e io en las di ecciones mos adas.
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
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Figu a 14.- Cu a bilineal ensión de o mación.
Las Figu as 15 a 18 mues an los esul ados analí icos del
ensayo del modelo.
Figu a 15.- Maxima ension Von Misses en pascales en el nudo
B (20T).
Figu a 16.- Maxima ension Von Misses en pascales en el nudo A
(20T).
Figu a 17.- Relación en e la ensión eal y la máxima B (15T).
Figu a 18.- Relación en e la ensión eal y la máxima B (20T).
4. HIPÓTESIS SIMPLES
Hipó esis 1. Peso p opio. Calculado au omá icamen e po
el (SAP2000).
Hipó esis 2. Peso del chapa y el aislamien o. 20 Kp/m2.
Hipó esis 3. Ca ga de uso y de nie e. 60 Kp/m2.
Hipó esis 4. Ins alaciones. 40 Kp/m2.
Hipó esis 5. Ca gas de ien o ensayada en unnel de ien o
(Re e encia 8) según la exp esión.
q=150 (cpi - cpe). La Figu a 19 mues a el coe icien e cpe,
la Figu a 20 el ensayo ealizado.
Hipó esis 6. Análisis dinámico. Conside amos únicamen e
los cinco p ime os modos.
Hipó esis 7. Inc emen o é mico de +/- 30 ºC.
Las hipó esis se combina án según no ma. El p og ama
SAP-2000 chequea el pandeo local.
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In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
Figu a 25.- Aspec o del in e io en donde se ap ecia uno de los cua o sopo es.
REFERENCIAS
(1) Chil on, John “Space G id S uc u es” A chi ec u al P ess, 2000.
(2) Buche , Kenne h P. “Buckling o Shell & Shell like S uc u es” K. P. Buche & Associa es, 1973.
(3) Esc ig, F. «Pandeo de Es uc u as» Publicaciones de la Uni e sidad de Se illa, 1986.
(4) Esc ig, F. Sánchez, J. “G ea Space Cu ed S uc u es wi h igid join s”. Theo y, Design and Realiza ion o Shell and Spa ial
S uc u es. IASS. Nagoya, 2000.
(5) Esc ig, F. Sánchez, J. Valca ce, J. P. “The Roman O al”. Fi h In e na ional Con e ence on Space S uc u es. Uni o Su ey. UK.
Thomas Tel o d, 2002.
(6) EUROCODE 1. «Basis o Design and Ac ions on S uc u es. Pa 2-4:Ac ion on S uc u es: Wind Ac ions», 1995.
(7) Ishii, Kazuo. “S uc u al Design o Re ac able Roo S uc u es” WIT P ess, 2000.
(8) Ishii, Kazuo. “Memb ane S uc u es in Japan” SPS Publishing Company, 1995.
(9) Mesegue , J. «Ae odinámica de Ins alaciones Ae opo ua ias». Fundación Aena, 2000.
(10) Esc ig, F. Sánchez, J. “Cubie as pa a ins alaciones depo i as. Velód omo de Dos He manas”. STAR Books. Se illa, 2003.
* * *
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
36
Figu a 22.- Es ue zos en in Kp en la capa supe io e in e io en las di ecciones mos adas.
Figu as 23 y 24.- Aspec o del conjun o du an e la cons ucción y una ez inalizada.
37
In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
Figu a 25.- Aspec o del in e io en donde se ap ecia uno de los cua o sopo es.
REFERENCIAS
(1) Chil on, John “Space G id S uc u es” A chi ec u al P ess, 2000.
(2) Buche , Kenne h P. “Buckling o Shell & Shell like S uc u es” K. P. Buche & Associa es, 1973.
(3) Esc ig, F. «Pandeo de Es uc u as» Publicaciones de la Uni e sidad de Se illa, 1986.
(4) Esc ig, F. Sánchez, J. “G ea Space Cu ed S uc u es wi h igid join s”. Theo y, Design and Realiza ion o Shell and Spa ial
S uc u es. IASS. Nagoya, 2000.
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In o mes de la Cons ucción, Vol. 55, nº 490, ma zo-ab il 2004
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Figu a 22.- Es ue zos en in Kp en la capa supe io e in e io en las di ecciones mos adas.
Figu as 23 y 24.- Aspec o del conjun o du an e la cons ucción y una ez inalizada.