Re is a de Enseñanza
Un
i e si a ia 2002, N.0
19;
9
-1
4
LABORATORIO VIRTUAL
DE
MATEMÁTICAS*
An onio A iza Ga cía (Di .), Rica do Ba oso Campos, José Ma ía Ga ilán Izquie do y
Ángel Sánchez So elo
Dp o. de Didác ica de las Ma emá icas
Facul ad de Ciencias de
la
Educación
Uni e sidad de Se illa
Resumen
Los nue os planes de es udios en
la
Diploma u a de Magis e io de la Facul ad de Ciencias de
la Educación nos
ha
lle ado, en el p oceso de con inuación de los p oyec os de Inno ación desa o-
llados en los es cu sos an e io es, a la adap ación del p oyec o ac ual a una nue a concepción me-
odológica de las asigna u as. Es po es o que en el ac ual cu so hemos que ido ace ca a los u u os
p o eso es a las nue as ecnologías
en
el es udio y desa ollo de la Didác ica de las Ma emá icas,
como he amien a de abajo
en
el p oceso de ap endizaje, pa a luego ellos con inua lo en los u u os
p ocesos de enseñanza.
Abs ac
The new cu icula in he Diploma u a de Magis e io
o
he Facul y
o
Sciences
o
he Educa ion
ha e aken o us,
in
he p ocess
o
con inua ion
o
he de eloped p ojec s
o
Inno a ion in bo h
p e ious cou ses,
o
he adap a ion
o
he p esen p ojec o he new me hodologic concep ion
o
he subje s. I
is
by ha in he p esen cou se we ha e wan ed o app oach he u u e p o esso s o
he new echnologies in he s udy and de elopmen
o
he Didac ics
o
he ma hema ics, like oo!
o
wo k in he lea ning p 'ocess, soon hey o con inue i in he u u e p ocesses
o
educa ion.
CONTEXTO DE LA ACTIVIDAD
El p oyec o "Labo a o io i ual de Ma e-
má icas" se ha desa ollado en la Facul ad
de Ciencias de la Educación de la Uni e -
sidad de Se illa en el cu so 2000-2001, pa a
* Ac i idad inanciada po el Ins i u o de Ciencias
de la Educación de la Uni e sidad de Se illa, den o
de la Con oca o ia de Ayudas a la Docencia pa a la
Inno ación (cu so 2000-2001).
alumnos de las dis in as especialidades del
Tí ulo de Maes o. Pa icipando al ededo
de cua ocien os alumnos
de
las especialida-
des de Educación Física, Educación Musi-
cal, Educación In an il y Educación Espe-
cial. El p oyec o se
ha
desa ollado en e el
Aula de In o má ica y las p opias aulas de
las dis in as especialidades, con una du ación
ap oximada de es meses a una ho a po
semana.
9
An onio A iza Ga cía, Rica do Ba oso Campos, José Mª Ga ilán Izquie do y Ángel Sánchez So elo
DESCRIPCIÓN
DE
LA
ACTIVIDAD
Es e abajo iene su inicio en el p o-
yec o de inno ación que se lle ó a cabo po
es e g upo de p o eso es bajo la di ección
del p o eso Ga ilán en el cu so 1997-98 i-
ulado "So wa e en el ap endizaje de las
Ma emá icas" en el cual los alumnos comen-
zaban a abaja con las nue as ecnologías
en el uso del o denado y con los P og amas
de So wa e "Cab i" y "De i e" y en el que
nos plan eábamos como obje i o básico de-
sa olla el ap endizaje comp ensi o de algu-
nos concep os ma emá icos dando a los es-
udian es la posibilidad de manipula los en
algunas de sus ep esen aciones y es able-
ciendo aslaciones en e ellas (Ball, 1990)
y da ins umen os a los es udian es pa a la
indagación o mulación alidación de con-
je u as y análisis de las p opiedades de los
concep os (Schwa z, 1993).
En
el cu so 1998-99 y bajo la di ección
del p o eso Ba oso el mismo g upo de p o-
eso es lle ó a cabo como con inuación
del p oyec o de inno ación el p oyec o "La
enseñanza/ ap endizaje de la Geome ía a
a és de en o nos in o má icos" donde los
alumnos abaja on sob e la iniciación al p o-
g ama WIN-LOGO y Cab i (Ba oso, 2000)
p og amas más cen ados en aspec os de
con enido geomé ico y que in oducen as-
pec os de p og amación an o en su e ien e
decla a i a en Win-Logo como en las ma-
c ocons ucciones de Cab i.
En el cu so 1999-2000 y bajo la di ección
del p o eso Sánchez y con el mismo g upo
de p o eso es con inuó el abajo con el p o-
yec o "Nue as Tecnologías en Didác ica de
las Ma emá icas" donde se ha con inuado
a anzando en el en o no WIN-LOGO donde
se ha llegado a ealiza secuencias de p i-
mi i as que es
ni
más ni menos que un con-
10
solidación a la p og amación, explicando su
ges ión y ealizándolas con a iables y ecu -
si idad, en de ini i a, da én asis a los p o-
cedimien os.
APROXIMACIÓN AL PROGRAMA
La inno ación se ha desa ollado desde
el mes de oc ub e y nos hemos cen ado
p incipalmen e en el p og ama Cab i
11,
cuyo
obje i o es el ap endizaje y la enseñanza de
la geome ía plana euclídea. El in e az del
p og ama dispone de una zona de dibujo
donde ealiza igu as a pa i de obje os
p ede inidos po el p og ama. A los obje os
ealizados ambién se le pueden ealiza
medidas. Sin emba go es os aspec os no son
los más impo an es ya que ambién son á-
lidos pa a p og amas de dibujo.
La
ca ac e ís ica más impo an e de los
p og amas de simulación geomé ica en ge-
ne al y del Cab i
11
en pa icula es que con-
se an las elaciones y p opiedades de los
obje os de la igu a que se cons uye, aunque
se mue an o desplacen los obje os sob e los
que se ha ealizado la cons ucción, pe mi en
la manipulación di ec a de los obje os que
de e minan la igu a, es deci nociones ma-
emá icas abs ac as son con e idas en ob-
je os ísicos suscep ibles de expe imen a-
ción con ellos. Po ejemplo si azamos una
ec a pe pendicula a o a ec a s po el
pun o
P,
al desplaza la ec a s o el pun o
P,
la
ec a
sigue siendo pe pendicula , es de-
ci se man ienen las ca ac e ís icas dadas a
la igu a.
Pa a Labo de ( 1994) Cab i p opo ciona
un in e az cuyos dibujos son igu as que
conse an las p opiedades pe inen es pa a
la
cons ucción pe o que al manipula la i-
gu a de mane a di ec a desca a elaciones
no álidas, las igu as que se cons uyen con
Cab i no son simples dibujos como los que
Rec a
pe pendicula
a
po
el
pun o
P
Figu a 1.
se ealizan con lápiz y papel. Las igu as
pueden se modi icadas de mane a con inua
mien as man ienen su desc ipción, las e-
laciones geomé icas de
la
igu a son isua-
lizadas como in a ian es bajo la manipula-
ción (Labo de, 1993).
En
el
p esen e cu so 2000-01 pa imos
de alumnos que ya es án amilia izados, con
lo que hemos llamado "Labo a o io de Ma-
emá icas" que según Ga ilán (1998) es la
denominación de Labo a o io al Aula de in-
o má ica la que más se ajus a a la ac i idad
que se . desa olla en el mismo ya que los
alumnos ealizan in es igaciones sob e ob-
je os ma emá icos con el uso del o denado .
Desde la pe spec i a de la o mación de
p o eso es, hay a ias o mas en las que se
puede u iliza el o denado po pa e de los
p o eso es en elación a la enseñanza/ap en-
dizaje de las Ma emá icas
-Cómo he amien a de plani icación: el
p o eso dispone de un o denado con el
que p epa a las clases.
-Cómo he amien a de enseñanza: el p o e-
so iene en el aula un o denado con po-
sibilidad de p oyec a lo que ocu e en
la
pan alla (a a és de un ídeo p oyec o ).
En es e caso enemos una "piza a elec-
labo a o io i ual de Ma emá icas
ónica" que pe mi e apidez en las accio-
nes del p o eso , po ejemplo, podemos
ealiza ep esen aciones g á icas o igu-
as geomé icas necesa ias pa a esol e
un de e minado p oblema. Los "dibujos"
son más p ecisos y ápidos de ealiza .
-Como he amien a de ap endizaje: en es e
caso hay un conjun o de o denado es dis-
ponible pa a uso de los es udian es. Los
es udian es pueden abaja , an o de
o ma indi idual, como en g upo.
En
es e
caso se p opone a los es udian es a eas
ma emá icas pa a que las esuel an. Los
es udian es ienen un "con ol" sob e su
p opio ap endizaje, y es a es una de las
posibles en ajas del uso de es as he a-
mien as.
Es o nos lle o a da un paso hacia de-
lan e y
es
que los alumnos u ie an como
obje i o
el
conocimien o y uso de las nue-
as ecnologías en las aulas, pa a su uso
como u u os p o eso es y como alumnos
en la ac ualidad. El uso del labo a o io i -
ual amplía las es pe spec i as ci adas an-
e io men e a audiencia que a más allá
de las on e as ísicas del aula, a a és de
In e ne .
El
é mino pa a de ini es a si ua-
ción se ía el e-lea ning.
Los alumnos podían acudi al Labo-
a o io i ual de Ma emá icas de dos o -
mas posibles: en p ime luga
en
el aula de
in o má ica de la Facul ad cuyos o dena-
do es disponen de In e ne y del p og ama
Cab i
11
o conec ándose a In e ne desde
cualquie luga a la página WEB dispues a
pa a ello donde ambién disponían del p o-
g ama Cab i
11
en línea.
DESARROLLO
DEL
PROYECTO Y RESULTADOS
En un p ime in en o de c ea un labo a-
o io i ual hemos u ilizado la página WEB
11
An onio A iza Ga cía, Rica do Ba oso Campos, José
Mª
Ga ilán Izquie do y Ángel Sánchez So elo
c eada y man enida po uno de los miemb os
del g upo (Ba oso, h p//www.geoci ies.com
/ ianguloscab i). Y cuya imagen la podemos
con empla en
la
igu a 2.
Es e labo a o io i ual es una página
WEB alojada
en
un se ido g a ui o y que
con o ma o de e is a se ac ualiza cada
quince días. Su con enido esencialmen e son
p oblemas y soluciones en iadas po los
isi an es de la página. En la igu a 3 po-
demos obse a una pa e del con enido de
la página.
También es posible dispone
de
una
demo del p og ama Cab i (he amien a u i-
lizada como So wa e en el p oyec o) lo cual
pe mi e que los alumnos y isi an es de la
página puedan accede y usa el p og ama
desde cualquie luga sin necesidad de e-
ne lo ins alado en su o denado . Es a es una
de las en ajas de u iliza es e ipo de la-
bo a o io i ual ya que has a aho a el ac-
ceso es aba es ingido a la disponibilidad
del aula de in o má ica de la Facul ad.
El
con ol del acceso es posible debido
a la ins alación de un con ado en la página
que nos pe mi e conoce en cada momen o
la p ocedencia y el núme o de accesos.
Labo a o io
Vi ual
'
Figu a 2.
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ig
u a 3.
Los se icios de con ado no sólo dan
esa in o mación si no que además o ecen
es adís icas empo ales sob e los accesos a
la página. Así pod emos obse a los acce-
sos po meses, igu a 4, acceso po días del
mes, po día de la semana, po anja ho a ia,
po países y los úl imos ein icinco accesos.
Repasando las lec u as del con ado se cons-
a an di e sos accesos desde la p opia Facul-
ad, señala que hay accesos desde o os paí-
ses, como A gen ina y Canadá.
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o
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o -o De o
Figu a 4.
La
ecnología Cab i pe mi e inco po a
he amien as de p og amación Ja a lo cual
nos pe mi e anima las cons ucciones de i-
gu as ealizadas con Cab i. Es o pe mi e que
los alumnos analicen aspec os dinámicos de
la geome ía ealizadas con el p og ama.
Con espec o a los alumnos pa icipan e
en
la
inno ación podemos señala lo si-
guien e, aunque pensamos que se ían con-
enien e dispone de mues a de mayo a-
maño de indi iduos y un seguimien o de
más iempo y más he amien as:
Hay un ele ado desconocimien o po los
es udian es del manejo de los p og amas
elacionados con in eme , co eo elec ó-
nico y na egado es. Pensamos que las
campañas de al abe ización in o má ica y
de sis ema de la in o mación son unda-
men ales en los p og amas de o mación
de p o eso es.
Los alumnos ienen di icul ades pa a en-
ende los con enidos de las páginas Web,
en conc e o las p egun as de con enido
ma emá ico, cons a ando el bajo ni el de
ocabula io que ienen los alumnos.
Resal a el a ac i o y la mo i ación que
supone pa a los es udian es el uso
de
una
he amien a an ac ual como es in eme .
C eemos que es con enien e con inua
con es a línea de abajo ampliando los ecu -
sos de ipo ecnológicos como son más es-
pacio pa a la página Web, más páginas Web,
la c eación de u o iales, y la inco po ación
de u o ías i uales.
En es a línea y ela i o a las u o ías
de los alumnos espec o a es e labo a o io
i ual, además de las p esenciales, hemos
c eado en Te a un cha p i ado (acceso con
con aseña semanal) dispues o pa a los alum-
nos
en
ho as de e minadas semanalmen e
Labo a o io i ual de Ma emá icas
donde los alumnos accedían pa a consul a
o es ablece un deba e en e odos pa ici-
pan es. También seguimos expe imen ando
con Cha
en
abie o con Yahoo! (públicos)
pa a la asis encia a los es udian es. Señala
que los esul ados
en
es e sen ido son posi-
i o an o desde el pun o de is a ecnoló-
gico como educa i o.
EVALUACIÓN
Como
en
años an e io es lo p ime o es
esal a que los p oyec os de Inno ación
cuando se plan ean no suelen se sólo pa a
ese cu so sino pa a con inua lo el máximo
de iempo posible,
en
pa icula es e es con-
inuación de los lle ado a cabo en los es
cu sos an e io es po un g upo de p o eso es
de la Facul ad de Ciencias de la Educación,
y espe amos que si a de puen e pa a el
cu so p óximo 2001-02.
La
p esen e ac i idad ha sido e aluada
du an e el cu so, aunque quisié amos esal-
a que en el p oyec o lo que p e endíamos
es da una in o mación que nos lle a a a la
o mación de nues os alumnos como u u os
p o eso es de p ima ia, es o nos hizo e a-
lua undamen almen e la pa e de So wa e,
median e las ichas y siemp e en g upos pe-
queños de abajo.
Resal a los abajos ealizados, ambién,
a ni el indi idual y olun a io po algunos
alumnos y sob e odo el g ado de sa is ac-
ción que exp esan la mayo ía de ellos cuando
e minan el cu so. En el campo a ec i o son
esul ados muy posi i os.
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