Laboratorio virtual de matemáticas

Re is a de Enseñanza Un i e si a ia 2002, N.0 19; 9 -1 4 LABORATORIO VIRTUAL DE MATEMÁTICAS* An onio A iza Ga cía (Di .), Rica do Ba oso Campos, José Ma ía Ga ilán Izquie do y Ángel Sánchez So elo Dp o. de Didác ica de las Ma emá icas Facul ad de Ciencias de la Educación Uni e sidad de Se illa Resumen Los nue os planes de es udios en la Diploma u a de Magis e io de la Facul ad de Ciencias de la Educación nos ha lle ado, en el p oceso de con inuación de los p oyec os de Inno ación desa o- llados en los es cu sos an e io es, a la adap ación del p oyec o ac ual a una nue a concepción me- odológica de las asigna u as. Es po es o que en el ac ual cu so hemos que ido ace ca a los u u os p o eso es a las nue as ecnologías en el es udio y desa ollo de la Didác ica de las Ma emá icas, como he amien a de abajo en el p oceso de ap endizaje, pa a luego ellos con inua lo en los u u os p ocesos de enseñanza. Abs ac The new cu icula in he Diploma u a de Magis e io o he Facul y o Sciences o he Educa ion ha e aken o us, in he p ocess o con inua ion o he de eloped p ojec s o Inno a ion in bo h p e ious cou ses, o he adap a ion o he p esen p ojec o he new me hodologic concep ion o he subje s. I is by ha in he p esen cou se we ha e wan ed o app oach he u u e p o esso s o he new echnologies in he s udy and de elopmen o he Didac ics o he ma hema ics, like oo! o wo k in he lea ning p 'ocess, soon hey o con inue i in he u u e p ocesses o educa ion. CONTEXTO DE LA ACTIVIDAD El p oyec o "Labo a o io i ual de Ma e- má icas" se ha desa ollado en la Facul ad de Ciencias de la Educación de la Uni e - sidad de Se illa en el cu so 2000-2001, pa a * Ac i idad inanciada po el Ins i u o de Ciencias de la Educación de la Uni e sidad de Se illa, den o de la Con oca o ia de Ayudas a la Docencia pa a la Inno ación (cu so 2000-2001). alumnos de las dis in as especialidades del Tí ulo de Maes o. Pa icipando al ededo de cua ocien os alumnos de las especialida- des de Educación Física, Educación Musi- cal, Educación In an il y Educación Espe- cial. El p oyec o se ha desa ollado en e el Aula de In o má ica y las p opias aulas de las dis in as especialidades, con una du ación ap oximada de es meses a una ho a po semana. 9 An onio A iza Ga cía, Rica do Ba oso Campos, José Mª Ga ilán Izquie do y Ángel Sánchez So elo DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Es e abajo iene su inicio en el p o- yec o de inno ación que se lle ó a cabo po es e g upo de p o eso es bajo la di ección del p o eso Ga ilán en el cu so 1997-98 i- ulado "So wa e en el ap endizaje de las Ma emá icas" en el cual los alumnos comen- zaban a abaja con las nue as ecnologías en el uso del o denado y con los P og amas de So wa e "Cab i" y "De i e" y en el que nos plan eábamos como obje i o básico de- sa olla el ap endizaje comp ensi o de algu- nos concep os ma emá icos dando a los es- udian es la posibilidad de manipula los en algunas de sus ep esen aciones y es able- ciendo aslaciones en e ellas (Ball, 1990) y da ins umen os a los es udian es pa a la indagación o mulación alidación de con- je u as y análisis de las p opiedades de los concep os (Schwa z, 1993). En el cu so 1998-99 y bajo la di ección del p o eso Ba oso el mismo g upo de p o- eso es lle ó a cabo como con inuación del p oyec o de inno ación el p oyec o "La enseñanza/ ap endizaje de la Geome ía a a és de en o nos in o má icos" donde los alumnos abaja on sob e la iniciación al p o- g ama WIN-LOGO y Cab i (Ba oso, 2000) p og amas más cen ados en aspec os de con enido geomé ico y que in oducen as- pec os de p og amación an o en su e ien e decla a i a en Win-Logo como en las ma- c ocons ucciones de Cab i. En el cu so 1999-2000 y bajo la di ección del p o eso Sánchez y con el mismo g upo de p o eso es con inuó el abajo con el p o- yec o "Nue as Tecnologías en Didác ica de las Ma emá icas" donde se ha con inuado a anzando en el en o no WIN-LOGO donde se ha llegado a ealiza secuencias de p i- mi i as que es ni más ni menos que un con- 10 solidación a la p og amación, explicando su ges ión y ealizándolas con a iables y ecu - si idad, en de ini i a, da én asis a los p o- cedimien os. APROXIMACIÓN AL PROGRAMA La inno ación se ha desa ollado desde el mes de oc ub e y nos hemos cen ado p incipalmen e en el p og ama Cab i 11, cuyo obje i o es el ap endizaje y la enseñanza de la geome ía plana euclídea. El in e az del p og ama dispone de una zona de dibujo donde ealiza igu as a pa i de obje os p ede inidos po el p og ama. A los obje os ealizados ambién se le pueden ealiza medidas. Sin emba go es os aspec os no son los más impo an es ya que ambién son á- lidos pa a p og amas de dibujo. La ca ac e ís ica más impo an e de los p og amas de simulación geomé ica en ge- ne al y del Cab i 11 en pa icula es que con- se an las elaciones y p opiedades de los obje os de la igu a que se cons uye, aunque se mue an o desplacen los obje os sob e los que se ha ealizado la cons ucción, pe mi en la manipulación di ec a de los obje os que de e minan la igu a, es deci nociones ma- emá icas abs ac as son con e idas en ob- je os ísicos suscep ibles de expe imen a- ción con ellos. Po ejemplo si azamos una ec a pe pendicula a o a ec a s po el pun o P, al desplaza la ec a s o el pun o P, la ec a sigue siendo pe pendicula , es de- ci se man ienen las ca ac e ís icas dadas a la igu a. Pa a Labo de ( 1994) Cab i p opo ciona un in e az cuyos dibujos son igu as que conse an las p opiedades pe inen es pa a la cons ucción pe o que al manipula la i- gu a de mane a di ec a desca a elaciones no álidas, las igu as que se cons uyen con Cab i no son simples dibujos como los que Rec a pe pendicula a po el pun o P Figu a 1. se ealizan con lápiz y papel. Las igu as pueden se modi icadas de mane a con inua mien as man ienen su desc ipción, las e- laciones geomé icas de la igu a son isua- lizadas como in a ian es bajo la manipula- ción (Labo de, 1993). En el p esen e cu so 2000-01 pa imos de alumnos que ya es án amilia izados, con lo que hemos llamado "Labo a o io de Ma- emá icas" que según Ga ilán (1998) es la denominación de Labo a o io al Aula de in- o má ica la que más se ajus a a la ac i idad que se . desa olla en el mismo ya que los alumnos ealizan in es igaciones sob e ob- je os ma emá icos con el uso del o denado . Desde la pe spec i a de la o mación de p o eso es, hay a ias o mas en las que se puede u iliza el o denado po pa e de los p o eso es en elación a la enseñanza/ap en- dizaje de las Ma emá icas -Cómo he amien a de plani icación: el p o eso dispone de un o denado con el que p epa a las clases. -Cómo he amien a de enseñanza: el p o e- so iene en el aula un o denado con po- sibilidad de p oyec a lo que ocu e en la pan alla (a a és de un ídeo p oyec o ). En es e caso enemos una "piza a elec- labo a o io i ual de Ma emá icas ónica" que pe mi e apidez en las accio- nes del p o eso , po ejemplo, podemos ealiza ep esen aciones g á icas o igu- as geomé icas necesa ias pa a esol e un de e minado p oblema. Los "dibujos" son más p ecisos y ápidos de ealiza . -Como he amien a de ap endizaje: en es e caso hay un conjun o de o denado es dis- ponible pa a uso de los es udian es. Los es udian es pueden abaja , an o de o ma indi idual, como en g upo. En es e caso se p opone a los es udian es a eas ma emá icas pa a que las esuel an. Los es udian es ienen un "con ol" sob e su p opio ap endizaje, y es a es una de las posibles en ajas del uso de es as he a- mien as. Es o nos lle o a da un paso hacia de- lan e y es que los alumnos u ie an como obje i o el conocimien o y uso de las nue- as ecnologías en las aulas, pa a su uso como u u os p o eso es y como alumnos en la ac ualidad. El uso del labo a o io i - ual amplía las es pe spec i as ci adas an- e io men e a audiencia que a más allá de las on e as ísicas del aula, a a és de In e ne . El é mino pa a de ini es a si ua- ción se ía el e-lea ning. Los alumnos podían acudi al Labo- a o io i ual de Ma emá icas de dos o - mas posibles: en p ime luga en el aula de in o má ica de la Facul ad cuyos o dena- do es disponen de In e ne y del p og ama Cab i 11 o conec ándose a In e ne desde cualquie luga a la página WEB dispues a pa a ello donde ambién disponían del p o- g ama Cab i 11 en línea. DESARROLLO DEL PROYECTO Y RESULTADOS En un p ime in en o de c ea un labo a- o io i ual hemos u ilizado la página WEB 11 An onio A iza Ga cía, Rica do Ba oso Campos, José Mª Ga ilán Izquie do y Ángel Sánchez So elo c eada y man enida po uno de los miemb os del g upo (Ba oso, h p//www.geoci ies.com / ianguloscab i). Y cuya imagen la podemos con empla en la igu a 2. Es e labo a o io i ual es una página WEB alojada en un se ido g a ui o y que con o ma o de e is a se ac ualiza cada quince días. Su con enido esencialmen e son p oblemas y soluciones en iadas po los isi an es de la página. En la igu a 3 po- demos obse a una pa e del con enido de la página. También es posible dispone de una demo del p og ama Cab i (he amien a u i- lizada como So wa e en el p oyec o) lo cual pe mi e que los alumnos y isi an es de la página puedan accede y usa el p og ama desde cualquie luga sin necesidad de e- ne lo ins alado en su o denado . Es a es una de las en ajas de u iliza es e ipo de la- bo a o io i ual ya que has a aho a el ac- ceso es aba es ingido a la disponibilidad del aula de in o má ica de la Facul ad. El con ol del acceso es posible debido a la ins alación de un con ado en la página que nos pe mi e conoce en cada momen o la p ocedencia y el núme o de accesos. Labo a o io Vi ual ' Figu a 2. 12 !.< ~:...-.!!14i ~• lulondo l'1"1 11 .oi• •·'Wi',.,.; (1,J<n '11 "" J"" " "' ) I C. l l lkO< - Jbn • :lllOO ,: l..J.. • :· · ··" •''l ' -""'1 ..... ¡, , H J d< ~ - -- ~ .-, ', . Jn a: ~ 1,; ,.-n1.;"" Ñ!('• ·,,1:.1<. .·n , i: ~&u11~ü . '· T !....S. • .. ~; J · .- • • ·• · i." 1:>. ". · n~- I · ~ "'":'11- ::"1_'·--,, ., ,.- ""'!.~_.1••~;•" 1 e-.. 1a.M-. ... .lUl l'Y.J; . - .- • ..,n.•>'• !-uh.,,.. w~~~' - '· e'-"'- ' 1 ;Wli.,I .._..,..,... _ _. ,1111,,. g »i'• .j < 2W' e ··W 1d • 2L,5*.1hl',1¡"· "K" :•c+ •w E.sqe: ·le,¡ ~-~ _, _1 )! ,U!¡.cl ...u9 lo:J! i <d?!P!.. ! 4 l i&<A ... "9.J.Hl 1 4- ,. ' -- ·• - '"'°_,.,...,.,~ • ..,....... -.mead!; u.· . ·u 'lll m• A;·• .;wc ·íl12·.;c : w A.-; 'hO<A-l l ... 1 h Jl,,l' .......... :l'' l~d ' .-.&~·~ l J.W,.. A. .. ~~'"'ll'!'· 1'-'i ~ ~ F ig u a 3. Los se icios de con ado no sólo dan esa in o mación si no que además o ecen es adís icas empo ales sob e los accesos a la página. Así pod emos obse a los acce- sos po meses, igu a 4, acceso po días del mes, po día de la semana, po anja ho a ia, po países y los úl imos ein icinco accesos. Repasando las lec u as del con ado se cons- a an di e sos accesos desde la p opia Facul- ad, señala que hay accesos desde o os paí- ses, como A gen ina y Canadá. Accesoe po meeea A "'° e "" - e ,.. ~ e :iso • d o ""' l l 1 º~- • l8S "" 1 o~- 111 7• '11 Ew •n Ua A 1 l&' ,11 111 .iul PqJ Sa Oc1 "'°" Di: Meses A ua e io . .. o ... o .... o ... o ..... o ... o •• o .... o ... o "" ... - ... • • ""' Año oc uol ... "" ... 2'11 .... "" ... :m ..... l1S ... o •• o ,,.. o .... o "" o -o De o Figu a 4. La ecnología Cab i pe mi e inco po a he amien as de p og amación Ja a lo cual nos pe mi e anima las cons ucciones de i- gu as ealizadas con Cab i. Es o pe mi e que los alumnos analicen aspec os dinámicos de la geome ía ealizadas con el p og ama. Con espec o a los alumnos pa icipan e en la inno ación podemos señala lo si- guien e, aunque pensamos que se ían con- enien e dispone de mues a de mayo a- maño de indi iduos y un seguimien o de más iempo y más he amien as: Hay un ele ado desconocimien o po los es udian es del manejo de los p og amas elacionados con in eme , co eo elec ó- nico y na egado es. Pensamos que las campañas de al abe ización in o má ica y de sis ema de la in o mación son unda- men ales en los p og amas de o mación de p o eso es. Los alumnos ienen di icul ades pa a en- ende los con enidos de las páginas Web, en conc e o las p egun as de con enido ma emá ico, cons a ando el bajo ni el de ocabula io que ienen los alumnos. Resal a el a ac i o y la mo i ación que supone pa a los es udian es el uso de una he amien a an ac ual como es in eme . C eemos que es con enien e con inua con es a línea de abajo ampliando los ecu - sos de ipo ecnológicos como son más es- pacio pa a la página Web, más páginas Web, la c eación de u o iales, y la inco po ación de u o ías i uales. En es a línea y ela i o a las u o ías de los alumnos espec o a es e labo a o io i ual, además de las p esenciales, hemos c eado en Te a un cha p i ado (acceso con con aseña semanal) dispues o pa a los alum- nos en ho as de e minadas semanalmen e Labo a o io i ual de Ma emá icas donde los alumnos accedían pa a consul a o es ablece un deba e en e odos pa ici- pan es. También seguimos expe imen ando con Cha en abie o con Yahoo! (públicos) pa a la asis encia a los es udian es. Señala que los esul ados en es e sen ido son posi- i o an o desde el pun o de is a ecnoló- gico como educa i o. EVALUACIÓN Como en años an e io es lo p ime o es esal a que los p oyec os de Inno ación cuando se plan ean no suelen se sólo pa a ese cu so sino pa a con inua lo el máximo de iempo posible, en pa icula es e es con- inuación de los lle ado a cabo en los es cu sos an e io es po un g upo de p o eso es de la Facul ad de Ciencias de la Educación, y espe amos que si a de puen e pa a el cu so p óximo 2001-02. La p esen e ac i idad ha sido e aluada du an e el cu so, aunque quisié amos esal- a que en el p oyec o lo que p e endíamos es da una in o mación que nos lle a a a la o mación de nues os alumnos como u u os p o eso es de p ima ia, es o nos hizo e a- lua undamen almen e la pa e de So wa e, median e las ichas y siemp e en g upos pe- queños de abajo. Resal a los abajos ealizados, ambién, a ni el indi idual y olun a io po algunos alumnos y sob e odo el g ado de sa is ac- ción que exp esan la mayo ía de ellos cuando e minan el cu so. En el campo a ec i o son esul ados muy posi i os. 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