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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)
INICIACIÓN DE GRIETAS POR FRETTING FATIGA EN CONTACTO ESFÉRICO
C. Na a o, F. J. Ga cía-Lomas, J. Domínguez
Uni e sidad de Se illa
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica y de los Ma e iales
Escuela Supe io de Ingenie os. c/ Camino de los Descub imien os s/n, 41092 Se illa
Resumen.
En es e a ículo se p opone un mé odo pa a calcula la ida a a iga po e ing. Dicho mé odo combina la
iniciación con la p opagación de g ie as, ob eniendo, además de la ida o al, un núme o de ciclos de
iniciación y de p opagación. El modelo se aplica a una se ie de ensayos de e ing a iga en los cuales la
p obe a no llegó a ompe se, pe o sí se inicia on g ie as. Es os ensayos se ealiza on sob e una aleación de
aluminio (Al 7075-T6) y el ipo de con ac o usado e a es é ico. Las p obe as ensayadas ue on analizadas,
ealizando o og a ías de las g ie as que se habían iniciado. Di e en es leyes de c ecimien o han sido
u ilizadas pa a modela el compo amien o de las g ie as.
Abs ac .
This pape p oposes a me hod o es ima ing he o al a igue li e in e ing a igue. I compa es he
a igue li e o some specimens ob ained in a se ies o e ing a igue es s wi h he es ima es o o al
a igue li e using a model ha sepa a ely akes in o accoun he ini ia ion and p opaga ion o he c ack.
These a igue es s we e conduc ed on an aluminum alloy (Al 7075-T6) and he con ac pads used we e
sphe ical. In hese es s, he c acks ini ia e and hen s op a a ce ain poin . The specimens we e la e
analyzed o make pho og aphs o he ini ia ed c acks. Di e en laws o c ack g ow h ha e been used o
model he beha iou o c acks.
1. INTRODUCCIÓN.
La a iga po e ing es un enómeno que puede ocu i
en mul i ud de componen es de máquinas y es uc u as
como uniones a o nilladas y oblonadas, acoplamien os
con ajus e a p esión, cadenas, e c. [1]. En es os casos se
p oducen pequeños desplazamien os en e dis in os
pun os de dos piezas en con ac o bajo p esión gene ando
unas ensiones angenciales asociadas a las no males en
las supe icie. Es as ensiones locales se supe ponen a
las ensiones globales de odo el componen e,
p oduciendo un e ec o simila al de los concen ado es
de ensión. Debido a es as ensiones apa ecen g ie as en
la zona de con ac o mucho an es que si no hubie a
con ac o en e las pa es, g ie as que pueden
desa olla se pos e io men e has a la ac u a inal.
Un aspec o impo an e en el diseño de componen es
mecánicos some idos a a iga po e ing es la
p edicción de la ida a a iga y muchos ecu sos se
dedican ac ualmen e pa a consegui es e obje i o [2,3].
Se acep a en gene al que el p oceso de a iga po
e ing debe se es udiado conside ando dos ases: la
iniciación de las g ie as y la p opagación de és as has a
el allo. Algunos mé odos pa a es ima la ida a a iga
es án basados en el mecanismo de iniciación y usan los
esul ados ob enidos en algunos ensayos con p obe as y
ca ga simé ica, jun o con c i e ios de a iga mul iaxial.
Es os mé odos se usan más cuando la ase de iniciación
es p edominan e. O o p ocedimien o consis e en
u iliza la mecánica de la ac u a elás ica-lineal, que
se á an o más aplicable cuan o más pequeña sea la ida
de iniciación compa ada con la de p opagación o
cuando haya g ie as ya iniciadas [4]. También se puede
combina la iniciación con la p opagación de iniendo un
alo ijo pa a la longi ud de g ie a de iniciación. Es a
longi ud es una o ma de de ini has a dónde llega la
iniciación y desde dónde se puede conside a que se
p oduce la p opagación. La ida o al se ía la suma del
núme o de ciclos necesa io pa a inicia una g ie a más
los ciclos que a da en p opaga se la g ie a desde esa
longi ud de inida has a la o u a [5]. Siguiendo es e
camino, un paso más hacia delan e es combina la
iniciación con la p opagación, al igual que en el caso
an e io , pe o en luga de de ini p e iamen e una
longi ud ija pa a la iniciación, és a se ob iene del
p opio p oceso de cálculo. Exis en di e en es mé odos
de lle a a cabo es a combinación desa ollados po
dis in os au o es [6,7,8] pa a componen es con en allas,
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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)
aunque no han sido aplicados has a aho a al caso de
a iga po e ing.
En es e a ículo se p esen a un modelo simila al
p opues o po Socie [8], donde se combina la iniciación
con la p opagación, ob eniendo una longi ud de g ie a
de iniciación que no es a bi a ia. El modelo se aplica
pa a es ima la ida en una se ie de ensayos de e ing
a iga.
2. MODELO DE INICIACIÓN-PROPAGACIÓN.
El mé odo aquí u ilizado es una modi icación del
p opues o po Socie, Mo ow y Chen [8] pa a el análisis
a a iga de componen es con en alla. Dichos au o es
calcula on dos cu as en unción de la p o undidad de la
g ie a; una elocidad de c ecimien o de g ie a debido a
mecanismos de iniciación en a iga a bajo núme o de
ciclos y la elocidad de c ecimien o de g ie a du an e la
ase de p opagación usando la mecánica de la ac u a
elás ica lineal. La p ime a se de e mina hallando, pa a
cada p o undidad de la g ie a, el núme o de ciclos
necesa io pa a la iniciación de la misma en ese pun o y
luego calculando la pendien e. De es a o ma se ob iene
una especie de elocidad de c ecimien o de g ie a po
iniciación. Es a cu a es dec ecien e y pa a los pun os
más ce canos a la supe icie es mayo que la elocidad
de c ecimien o de g ie as po p opagación, que es
c ecien e. Luego una g ie a hipo é ica, ce ca de la
supe icie, c ece ía más ápidamen e po iniciación que
po p opagación. A una p o undidad de e minada las
dos cu as se co an y a pa i de ahí la g ie a c ece más
ápidamen e po p opagación que po iniciación. Según
p oponían los au o es, es e pun o de e mina la longi ud
de g ie a de iniciación, la ida de iniciación se ía la
co espondien e a ese pun o y la de p opagación se ía la
in eg al de la cu a da/dN-K desde dicho pun o has a
llega a la o u a.
En ez de calcula de es a o ma las idas de iniciación
y p opagación (Ni y Np), en es e a ículo se emplea un
mé odo numé icamen e equi alen e [9]. A lo la go del
hipo é ico camino que segui ía la g ie a, se calcula pa a
cada pun o el núme o de ciclos pa a iniciación, Ni, es
deci , el núme o de ciclos que se necesi a ían pa a
inicia una g ie a en ese pun o con las ensiones que es á
sopo ando. Simul áneamen e se calcula el núme o de
ciclos que se equie en pa a p opaga una g ie a desde
cada pun o a lo la go de dicho camino has a la o u a,
Np, u ilizando la mecánica de la ac u a elás ica lineal.
La suma de Ni y Np p opo ciona pa a cada pun o el
núme o de ciclos que a da ía en inicia se en él una
g ie a y p opaga se has a la o u a. Po lo an o el
mínimo de esa cu a es la ida a a iga del componen e.
És as cu as se mues an en la igu a 1. El pun o donde
se p oduce el mínimo ambién de ine la longi ud de
iniciación de g ie a que coincide exac amen e con el
calculado en el p ocedimien o explicado en el pá a o
an e io [8].
0 10203040506070
0.0
5.0x105
1.0x106
1.5x106
2.0x106
2.5x106
3.0x106
Mínimo
P opagación
Iniciación
To al
Nº de ciclos
P o undidad (µm)
Fig. 1. Iniciación, p opagación y ida o al.
3. APLICACIÓN A LA FATIGA POR FRETTING
CON CONTACTO ESFÉRICO.
La modi icación del mé odo an e io men e explicado
consis e en aplica lo a la a iga po e ing con con ac o
es é ico. En es e caso se iene una dis ibución
mul iaxial de ensiones. És as se calculan analí icamen e
usando las exp esiones explíci as ob enidas po
Hamil on [10]. Además, la excen icidad de la zona no
deslizan e debido a la ensión global de la p obe a es
enida en cuen a como se mues a en [11]. El p ime
paso pa a aplica es e mé odo es localiza el pun o de
iniciación de la g ie a. Expe imen almen e se ha
comp obado que las g ie as se inician en las
p oximidades del bo de del con ac o [5]. Es e hecho
concue da con los esul ados analí icos. Si se aplican
di e en es c i e ios de a iga mul iaxial, (Von Mises,
McDia mid, Sim h-Wa son-Toppe ) sob e la supe icie
y a lo la go del eje de sime ía de la zona de con ac o, se
ob iene como pun o más a o able a la iniciación de
g ie as el lími e de la zona de con ac o. Aplicando es os
c i e ios a poca p o undidad, se ob ienen pun os
ce canos al lími e de la zona de con ac o.
Las g ie as comienzan a c ece o mando un ángulo
pequeño con la supe icie pa a luego gi a a una
p o undidad, que en es os ensayos es ap oximadamen e
de 20 µm, y o ma un ángulo de unos 70º-80º. Dado
que el ángulo en la segunda ase no di ie e mucho de los
90º, en los cálculos que se an a ealiza se supond á
que la g ie a c ece pe pendicula men e a la supe icie.
Compa ando las idas ob enidas al aplica es e mé odo a
g ie as que se inician en el lími e de la zona de con ac o
y pun os p óximos a él, c eciendo pe pendicula men e a
la supe icie, se obse a que la ida es algo in e io
cuando se supone que la g ie a se inicia en el bo de de la
zona de con ac o. Es o implica que eniendo en cuen a la
iniciación jun o con la p opagación a la ho a de busca
el pun o más c í ico pa a la iniciación de las g ie as, la
posición más c í ica es el bo de de la zona de con ac o y
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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)
en consecuencia es el que se ha escogido pa a odos los
cálculos.
De los dis in os c i e ios de a iga mul iaxial exis en es,
en es e abajo se ha u ilizado el c i e io de McDia mid
[12]
eq
TS
σσ
σ
τ
=+
∆
max
max
22 (1)
donde ∆τmax es el máximo inc emen o de las ensiones
angenciales, σmax es la ensión no mal máxima en la
di ección pe pendicula al plano donde ∆τ es máxima,
es el lími e de a iga a o sión y σTS es la ensión de
o u a. Jun o con la cu a de o mación-núme o de ciclos
c
i
b
i
NN
E
)2()2(
2
ε
σ
ε
′
+
′
=
∆ (2)
donde ∆ε es la de o mación no mal ob enida en ensayos
con p obe as sin en alla y ciclo simé ico, E es el
módulo de Young, Ni es el núme o de ciclos pa a
iniciación y el es o son cons an es que dependen del
ma e ial. Los alo es pa a es as cons an es se han
ob enido de [9], σ’ = 1917 MPa, b = -0.176, ε’ = 0.8, c
= -0.839, pa a el ma e ial Al 7075-T6.
Con obje o de combina ambas ecuaciones se aplica el
c i e io de McDia mid al caso de una p obe a sin en alla
a la que se le aplican ciclos de acción-comp esión de
alo ±σ. En es e caso el plano donde se p oducen las
mayo es ensiones angenciales máximas es el que
o ma 45º con la di ección de aplicación de la ca ga. En
dicho plano la ampli ud de las ensiones angenciales es
σ/2 y la máxima ensión no mal en la di ección
pe pendicula a dicho plano es σ/2, con lo que la ensión
equi alen e de McDia mid en es e caso es
TS
eq ⋅=+=
σ
σ
σ
σ
σ
222 (3)
donde
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ+=
TS
σ
2
1
2
1 (4)
Po o o lado, la cu a de o mación-núme o de ciclos en
unción de la ensión aplicada es
c
i
b
i
NN
E
E
)2()2(
ε
σ
σ
′
+
′
= (5)
Si aho a se mul iplica la ecuación (5) po el ac o de
la ecuación (4) ob enemos
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ′
+
′
⋅= c
i
b
i
eq NN
E
E)2()2(
ε
σσ
(6)
Po lo an o, cuando se calcula el núme o de ciclos pa a
iniciación de un pun o cualquie a, se calcula á p ime o
la ensión equi alen e de McDia mid con la ecuación
(1). Compa ando las ecuaciones (2) y (6) se ob iene la
siguien e elación
E
eq
σ
ε
1
2=
∆ (7)
Igualando las ecuaciones (7) y (2) se ob iene una
elación en e la ensión equi alen e de McDia mid y el
núme o de ciclos pa a iniciación.
Como ya se dijo an e io men e, las g ie as se inician con
un ángulo pequeño y ápidamen e gi an o mando un
ángulo de 70º-80º. Sin emba go, con obje o de calcula
el ac o de in ensidad de ensiones se supond á que la
g ie a c ece pe pendicula men e a la supe icie po
debajo de ese pun o. El hecho de que el ángulo de la
p ime a pa e de la g ie a (a en la igu a 2) sea muy
di e en e de 90º no a ec a á al cálculo del ac o de
in ensidad de ensiones en la segunda pa e (b en la
igu a 3) incluso pa a alo es al os de a/b (a/b ~ 10)
[13].
Fig. 2. G ie a queb ada.
Solamen e se a a calcula la con ibución del modo I en
el c ecimien o de la g ie a ya que es casi pe pendicula a
la supe icie y en es a si uación el ac o de in ensidad
de ensiones del modo II es pequeño compa ado con el
del modo I [4]. És e se calcula usando una unción de
peso calculada pa a una g ie a en un p oblema plano
p opues a po Bueckne [14].
)1(
1
)(
2
21 ÷
ø
ö
ç
è
æ
⋅+⋅+= a
m
a
m
w (8)
donde a, y W se mues an en la igu a 3 y m1 y m2 son
unciones que dependen del cocien e a/W. Con es a
unción de peso el ac o de in ensidad de ensiones se
puede ob ene de la exp esión:
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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)
d wK x
a
I)()(
2
0
σ
π
⋅= ò (9)
donde σx es la ensión no mal en la di ección
pe pendicula al plano de la g ie a. Es e ac o de
in ensidad de ensiones iene que se co egido pa a
ene en cuen a que la g ie a es idimensional y ambién
su elación de aspec o. La elación de aspec o de la
g ie a es ap oximadamen e 0.5 y es o lle a a un ac o
de co ección de 0.78, [15].
Fig. 3. Sección de la p obe a.
Dis in as leyes de c ecimien o de la g ie a han sido
conside adas. Los da os expe imen ales de c ecimien o
de g ie a se han omado del p og ama NASA/FLAGRO
[16] pa a el Al 7075-T6. Es os da os coinciden con o as
uen es pa a g ie as la gas [17,18] pe o no pa a g ie as
co as, donde como se sabe puede habe c ecimien o po
debajo del umb al de c ecimien o de g ie as la gas. La
unción usada en el p og ama NASA/FLAGRO,
ecuación (10), incluye el e ec o del coe icien e de
asime ía de la ca ga, R, el alo c í ico del ac o de
in ensidad de ensiones, Kc, y el umb al de c ecimien o,
∆K h. En es e caso el umb al de c ecimien o es un alo
cons an e que no depende de la longi ud de g ie a. Es e
umb al puede se co egido po el e ec o de la zona
plás ica en la pun a de la g ie a mul iplicándolo po un
ac o que depende de la longi ud de g ie a y de
p opiedades del ma e ial, ecuaciones (11) y (12), [19].
5.0
5.0836.284.2
))1((
))1(()1(3465.5
KKR
KRKKR
dN
da
c
h
∆−−
∆−−∆∆−
=
− (10)
da
a
KK h h +
⋅∆=∆ ∞ (11)
2
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
∆
∆
=∞
h
K
d
σπ
(12)
donde a es la longi ud de g ie a, ∆K h∞ es el umb al de
c ecimien o de g ie a pa a g ie as la gas con R = 0 y ∆σ
es el lími e de a iga. La igu a 4 mues a la elocidad
de c ecimien o en unción del ango del ac o de
in ensidad de ensiones pa a es modelos dis in os de
c ecimien o. El p ime o es la ley de Pa is, ecuación
(13), pa a R = -1 y con los da os de [16], el segundo es
el ob enido de NASA/FLAGRO, ecuación (10), y el
e ce o es NASA/FLAGRO modi icado con el ac o
explicado an e io men e, ecuaciones (10), (11) y (12).
517.312
102151.4 K
d
N
da ∆⋅= − (13)
12345678910
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
Pa is
G ie a la ga
G ie a la ga modi icada
da/dN (m/ciclo)
∆K (MPa m1/2)
Fig. 4. Leyes de c ecimien o [16].
4. DATOS EXPERIMENTALES.
Los ensayos con los que se a a compa a el modelo
aquí p esen ado ue on ealizados po Wi kowsky e al.
[20], de los que se han escogido algunos en donde se
pa ó el ensayo sin que llega a a ompe se la p obe a
pe o donde sí apa ecie on g ie as. El ma e ial usado e a
Al 7075-T6 y sus p incipales p opiedades mecánicas se
mues an en la abla 1. El amaño de g ano
pe pendicula a la supe icie medido según la no ma
ASTM E 112-88, [21], e a ap oximadamen e de 35 µm.
Tabla 1. P opiedades mecánicas del Al 7075-T6.
UTS (MPa) σ
σσ
σy0.2 (MPa) ν
νν
ν
572 503 0.33
E (GPa) ∆
∆∆
∆K h (R = 0) MPa m-1/2
72 2.2
Las ca gas aplicadas en cada ensayo se mues an en la
abla 2, donde Q es la ca ga angencial a iable,
σ
es la
ca ga axial a iable y N es la ca ga no mal cons an e. El
análisis de es os ensayos ha sido ealizado
pos e io men e. También se mues a en la abla el
núme o de ciclos, N , a los que se pa ó el ensayo y la
W a
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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)
máxima p o undidad de g ie a que se encon ó una ez
analizadas las p obe as.
Tabla 2. Ca gas en los ensayos de e ing.
Tes N (N) Q (N)
σ
σσ
σ
(MPa) N (ciclos) P o .
(µ
µµ
µm)
T1 13 ±7 ±83 107 40
T2 20 ±16 ±62.5 2.19 106 65
T3 20 ±15 ±56 1.54 106 150
T4 20 ±15 ±63 2.94 106 110
T5 20 ±15 ±59 1.78 106 150
En la igu a 5 se mues a un esquema del mon aje del
ensayo con las ca gas que se aplican. Es e mon aje se
explica más de alladamen e en [22].
Fig. 5. Esquema del puen e de e ing.
5. RESULTADOS.
Las p obe as co espondien es a los cinco ensayos
mencionados ue on analizadas con obje o de
de e mina las dimensiones de las g ie as en el caso de
que hubie an apa ecido. Así, las p obe as ue on
co adas y empas illadas, luego se iban puliendo y cada
cie a dis ancia (~30 µm) se a acaban químicamen e y se
o og a iaban. De es a o ma se puede ob ene la o ma
y dimensiones de la g ie a y el luga donde se inicia. En
las igu as 6 y 7 se mues an a ias o og a ías de las
g ie as esul an es de los ensayos T1 y T4. En es as
o og a ías se pueden ap ecia los lími es de g ano así
como las g ie as que apa ecie on en es os ensayos.
Los ensayos T1 y T2 se pa a on con una longi ud de
g ie a de en e 40 y 60 µm, mien as que los o os es
es án en e 110 y 150 µm. También se puede obse a
en es as o og a ías que las g ie as se han pa ado
al ededo de un lími e de g ano. En el ensayo T1, po
ejemplo, en el p ime lími e de g ano y en el T4 en el
segundo. En algunos pun os se sob epasa lige amen e el
lími e de g ano y en o os se pa a an es, de o ma que en
su conjun o la g ie a se pa a p óxima a un lími e de
g ano.
En es as o og a ías ambién se puede comp oba el
hecho de que la g ie a se inicia o mando un ángulo
pequeño espec o a la supe icie y luego gi a pa a
o ma un ángulo de 70º-80º. El gi o de la g ie a se
p oduce siemp e den o del p ime g ano. También se
puede e que hay una g ie a p incipal y a ias
al ededo más pequeñas, las cuales no llegan a las 10
µm de p o undidad. Todas ellas se encuen an den o de
la zona de con ac o, lo que quie e deci que la g ie a
p incipal no nace exac amen e en el lími e de es a zona
aunque sí p óxima a él.
Fig. 6. G ie a en el ensayo T1.

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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)
Fig. 7. G ie a en el ensayo T4.
En la igu a 8 se mues a la huella dejada sob e la
p obe a en el ensayo T4 y donde se ha ma cado el
camino que ha seguido la g ie a. En la huella hay una
zona ci cula ex e io que es la zona de con ac o y o a
zona ci cula in e io excén ica que delimi a la zona no
deslizan e. Los pun os blancos ma can los luga es donde
se ha o og a iado y medido la g ie a. Se puede
comp oba una ez más que la g ie a apa ece ce ca del
lími e de la zona de con ac o.
U ilizando el mé odo de cálculo expues o en el apa ado
2, se calculó pa a cada uno de los cinco ensayos an es
mos ados el núme o de ciclos necesa io pa a inicia una
g ie a y p opaga la has a la p o undidad indicada en la
abla 2. En la igu a 9 se mues an es os esul ados
u ilizando como ley de c ecimien o la de Pa is mos ada
en la igu a 5.
Fig. 8. Huella en el ensayo T4.
Obsé ese que odas las idas calculadas son in e io es
a la eal, a di e encia de lo que pasa con o os ensayos
donde la p obe a sí llegó a ompe se y las idas
es imadas son mayo es que las eales [23]. En es os
o os ensayos los ni eles de ensiones e an mayo es que
los aquí analizados.
105106107108
105
106
107
108
T3 T5
T2
T4 T1
Nº de ciclos es imado
Nº de ciclos eales
Fig. 9. Núme o de ciclos es imado.
U ilizando cualquie a de las o as dos leyes de
c ecimien o mos adas en la igu a 4 se llega a un
núme o de ciclos in ini o. Pa a la ley ob enida del
p og ama NASA/FLAGRO los alo es del ac o de
in ensidad de ensiones ni siquie a llegan a alcanza el
umb al de c ecimien o de g ie a como se puede
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ANALES DE MECÁNICA DE LA FRACTURA, Vol. 18, (2001)
comp oba de las igu as 5 y 10. En es a úl ima se
ep esen an los alo es del ango del ac o de
in ensidad de ensiones calculado en cada ensayo según
las ecuaciones (8) y (9).
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
T1
T2
T3
T4
T5
∆
K (MPa m
0.5
)
P o undidad (mic as)
Fig. 10. Fac o de in ensidad de ensiones.
El o igen de es a disco dancia con los esul ados
expe imen ales es que pa a g ie as co as exis e
c ecimien o po debajo del umb al de c ecimien o de
g ie as la gas. Es po es a azón po la que la ley de
c ecimien o ob enida pa a g ie as la gas mos ada en la
igu a 4, que no e leja es e aspec o, da ida in ini a
pa a es os ensayos. Las o as dos leyes, sin emba go,
(Pa is y la de g ie as la gas modi icada) dan c ecimien o
po debajo de dicho umb al. El esul ado usando la ley
de Pa is ya se ha mos ado en la igu a 9. El que odas
las idas es imadas has a alcanza la longi ud inal
medida sean meno es de las eales, quie e deci que o
bien el mecanismo po el que la g ie a se pa a no es á
aquí ecogida o además de es o la ley de Pa is
sob ees ima la elocidad de c ecimien o en es os
ensayos.
La cu a pa a g ie as la gas que se ha modi icado pa a
ene en cuen a la zona plás ica pa ece que ecoge es e
compo amien o de g ie a pequeña. Pe o aplicando el
modelo con es a ley de compo amien o el esul ado que
se ob iene es que no hay ase de p opagación. La g ie a,
según el modelo, c ece ía po mecanismos de iniciación.
Es o implica que usando cualquie a de las dos cu as
p esen adas con umb al de c ecimien o, el esul ado es
el mismo pues o que no hay p opagación. Pa a cada uno
de los cinco ensayos se calculó, usando an sólo la cu a
iniciación, qué longi ud de g ie a debe ía encon a se en
el momen o de pa a el ensayo. Es os esul ados se
mues an en la abla 3. Se obse a que las longi udes
es imadas son del mismo o den que las eales, aunque
no p esen an la misma endencia. Es o úl imo puede se
debido a que la cu a de iniciación no ecoge la
in e acción de la g ie a con los lími es de g ano.
Tabla 3. Longi udes de g ie a eal y es imada.
Ensayo a eal (µm) aes (µm)
T1 40 90
T2 65 76
T3 150 60
T4 110 77
T5 150 64
6. CONCLUSIONES.
Se ha empleado un mé odo pa a calcula la ida a a iga
po e ing combinando la iniciación con la
p opagación de las g ie as, sin de ini a p io i has a
dónde se conside a iniciación y has a dónde
p opagación. Se ha aplicado en una se ie de ensayos en
los que se habían iniciado g ie as pe o és as se pa a on y
la p obe a no llegó a ompe se.
En la ase de p opagación se han es udiado dis in as
leyes de c ecimien o de g ie a. Con la ley de Pa is se
puede es ima el núme o de ciclos necesa ios pa a que
la g ie a c ezca has a la longi ud medida
expe imen almen e. El núme o de ciclos ob enido es
siemp e meno que el que se ob iene en los ensayos
po que en la ealidad la g ie a se pa a an es de que se
pa e el ensayo y es a ley no e leja la pa ada de las
g ie as. U ilizando leyes de p opagación pa a g ie as
la gas, con y sin inclui el e ec o de la plas icidad en la
pun a de la g ie a, esul a que no hay ase de
p opagación, solamen e iniciación. Calculando las
longi udes de g ie a que debe ían encon a se pa a el
núme o de ciclos ensayado, se ob ienen unas longi udes
del mismo o den que las eales, pe o ampoco e lejan la
pa ada de las g ie as.
Se ha comp obado que pa a mejo a el modelo
empleado cuando se aplica a ensayos con al o núme o
de ciclos es necesa io inclui un c i e io pa a p edeci
cuándo y dónde se pa a una g ie a.
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