V Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Valladolid-Bu gos, 4-5 Sep iemb e 2003
*Es e abajo se de i a de la pa icipación de sus au o es en un p oyec o de in es igación con inanciación
p oceden e del Minis e io de Ciencia y Tecnología (P oyec o DPI2001-3110), y con co inanciación p o enien e
del Fondo Eu opeo de Desa ollo Regional (FEDER).
ƒ Índice
Ajus e dinámico de a je as en un sis ema CONWIP.*
Ped o L. González1, José M. F amiñán2, Miguel A. Muñoz 3, Ra ael Ruíz-Usano4
1 Ingenie o de O ganización Indus ial, [email p o ec ed]
2 Ingenie o Indus ial, [email p o ec ed]
3 Ingenie o Indus ial, miguel[email p o ec ed]
4 Ingenie o Indus ial, [email protected]
Escuela Supe io de Ingenie os, Uni e sidad de Se illa
Camino de los Descub imien os, s/n, 41092, Se illa
RESUMEN
El p incipal pa áme o que a ec a el uncionamien o de los sis emas pull ( ales como el Kanban o
el Conwip) es el núme o de a je as empleados pa a con ola la en ada de ma e ial en la línea
de p oducción. Po consiguien e, el co ec o es ablecimien o del núme o de a je as en cualquie
ins an e en un sis ema pull es un aspec o impo an e que puede se a ado bien de mane a
es á ica (es ablecimien o del núme o de a je as ) o bien dinámica (con ol o ajus e del núme o de
a je as). Mien as son nume osas las e e encias que a an el es ablecimien o, son con ados los
abajos de los in es igado es espec o al con ol o ajus e, siendo es os abajos muy especí icos y
aplicados a en o nos muy conc e os. En es e a ículo p ime o hacemos una e isión de las
di e en es con ibuciones espec o al ajus e de a je as en los sis emas pull. También p oponemos
un nue o mé odo pa a el ajus e del núme o de a je as y lo compa amos con los p ocedimien os
exis en es pa a sis emas Conwip. El nue o p ocedimien o pa ece se compe i i o y a la ez
aplicable a una g an a iedad de en o nos de p oducción.
1. In oducción
Los sis emas pull de con ol de la p oducción, ales como el Kanban o el Conwip, son
conside ados supe io es a los sis emas push, en aquellos escena ios de p oducción donde
ambos pueden se aplicados ( e po ejemplo Spea man e al.[1] o Rode ick e al.[2]).
Los sis emas pull con olan el in en a io en p oceso (WIP) po medio de a je as kanban. Po
consiguien e el núme o de a je as de un sis ema es el p incipal pa áme o que de e mina su
uncionamien o. En el caso de un sis ema Kanban, el núme o de pa áme os (núme o de
a je as) coincide con el núme o de es aciones. En el caso de un sis ema Conwip el núme o de
pa áme os es uno y se emplea pa a con ola oda la línea. Hay ambién o o ipo de sis emas
pull, denominados híb idos, que emplean a je as sólo en cie as es aciones de la línea.
Po an o, el núme o de a je as a emplea en cada ins an e en es os sis emas es un aspec o
impo an e que, en gene al, puede se abo dado desde dos pun os de is a:
a) Dadas unas cie as condiciones de p oducción, emplea un p ocedimien o pa a
es ablece el núme o de a je as que haga que el uncionamien o sea acep able de
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acue do a unas condiciones de uncionamien o p ede inidas. El núme o de a je as
ob enido po es e p ocedimien o pe manece inal e able du an e el uncionamien o del
sis ema. Nos e e imos en es e caso al es ablecimien o de a je as.
b) Las eglas pa a cambia o man ene el núme o ac ual de a je as dependiendo de
cie os e en os ( ales como cambios en la asa de la demanda o exceso de WIP) que
ienen luga en el escena io de p oducción. Es as eglas es án di igidas a alcanza una
asa de uncionamien o del sis ema. Nos e e imos en es e caso al con ol o ajus e de
a je as.
Con espec o al es ablecimien o del núme o de a je as, hay a ias con ibuciones
elacionadas con es e ema, las cuales incluyen p ocedimien os basados en modelos analí icos
( e po ejemplo Hopp y Spea man [3] o He e y Masin [4]), modelos de simulación ( e po
ejemplo Bon ik e al.[5] o Gau y e al.[6]) o modelos híb idos simulación-analí icos (Luh e
al. [7]). Po el con a io hay pocas con ibuciones espec o al ajus e del núme o de a je as.
Que engamos conocimien o, se encuen an los abajos de Rees e al. [8], Gup a y Al-Tu ki
[9], Hopp y Roo [10], Takahashi y Nakamu a [11] y Ta di y Maaseid aag [12].
El es o del a ículo se o ganiza de la siguien e mane a: en la sección 2 se ealiza una e isión
de los p ocedimien os de ajus e exis en es. En la sección 3 mos amos un nue o
p ocedimien o pa a el ajus e del núme o de a je as, mien as en la sección 4 se lle an a cabo
expe imen os pa a compa a el sis ema p opues o con los exis en es en un sis ema Conwip.
Finalmen e, en la sección 5 se ex aen conclusiones sob e los expe imen os y se apun an
u u as líneas de in es igación
2. Re isión
Rees e al. desa olla on un mé odo pa a ajus a el núme o de a je as en un sys em Kanban
basado en la inecuación de Monden (Monden, 1983):
)1(
α
+
≥DLn (1)
donde es la demanda media (en con enedo es es ánda ), es el lead ime (en endido como
la suma de los iempos de p oceso y iempos de espe a),
D L
α
is un coe icien e de segu idad, y
es el núme o de a je as kanban. El obje i o es minimiza los cos es de man enimien o y
ausencia de in en a io. El mé odo se basa en la medición del lead- ime del sis ema en el
pe iodo ac ual, ealiza una p e isión de la demanda del siguien e pe iodo y selecciona al
que minimice una cie a unción de cos es.
n
n
Gup a y Al-Tu ki aplican un sis ema de con ol dinámico de a je as kanban a un sis ema
Kanban de dos a je as. El obje i o es minimiza la demanda acumulada y el in en a io en
p oceso. P ime o, pa a un ni el base de a je as, se ejecu a un algo i mo, el cual indica el
ins an e del pe iodo de plani icación en que debe se añadida o sus aída una a je a kanban
del sis ema. Po ello el sis ema necesi a conoce la demanda del siguien e pe iodo al inal del
pe iodo ac ual. Los pa áme os de decisión del sis ema son el ni el base o núme o inicial de
a je as kanban, y un pa áme o pa a ga an iza la acumulación de demanda.
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Hopp y Roo desa olla on el denominado sis ema STC (S a is ical Th oughpu Con ol), el
cual ue concebido pa a ajus a de mane a dinámica el núme o de a je as en un sis ema
Conwip en en o nos con a pedido. El mé odo se basa inc emen a o dec emen a el núme o
de a je as espec o a la a iación del iempo en e ope aciones pa a ajus a la asa de salida a
un de e minado obje i o. Una ez que la asa de salida obje i o es es ablecida, el iempo en e
ope aciones es moni o izado, es ableciendose unos lími es de con ol es adís ico. Si el sis ema
es á ue a de con ol es adís ico, se añadi án o e i a án a je as del sis ema.
Takahashi y Nakamu a desc iben un p ocedimien o aplicable an o a sis emas Kanban como a
sis emas Base S ock pa a en o nos con a pedido. El p ocedimien o se basa en un es udio
p e io del sis ema po medio de simulación, midiendo el iempo medio de espe a de los
clien es pa a di e en es asas de llegada de la demanda. Es a ope ación se eplica pa a
di e en es núme os de a je as del sis ema y el p ocedimien o a a de ajus a la media del
iempo de espe a de los clien es a un cie o ni el. Si se de ec a un cambio en la es abilidad de
la demanda, el núme o de a je as kanban se ajus a de acue do a los esul ados de la
simulación.
Finalmen e, Ta di y Maaseid aag desa ollan un p ocedimien o pa a con ola el núme o de
a je as en sis emas Conwip bajo en o nos con a s ock. El mé odo se basa en el comp omiso
en e el in en a io de p oduc os e minados y la demanda acumulada en un cie o ins an e,
siendo el obje i o minimiza el WIP y los cos es asociados a la demanda acumulada. El
sis ema emplea un núme o máximo de “ a je as ex a”,
E
, que se án añadidas al sis ema
cuando un clien e llegue y el ni el de in en a io es é po debajo de un cie o umb al de
libe ación,
R
. Una “ a je a ex a” e o na á al panel de con ol de a je as ex a si el ni el de
in en a io en el almacén de p oduc os e minados es á po encima de un de e minado umb al
de cap u a, , man eniéndose el mismo núme o de a je as en o o caso. C
Como puede obse a se en la desc ipción an e io , las me odologías son bas an e
he e ogéneas. En algunos casos hay un ele ado núme o de pa áme os de decisión ( e po
ejemplo [12]), mien as es e núme o es bajo en o os casos ( e [8]). O os necesi an conoce
da os a p io i o emplea expe imen aciones p e ias pa a ope a co ec amen e ( e po
ejemplo [9], en el que es necesa io conoce an icipadamen e la demanda del siguien e pe iodo
o [11], donde es necesa io conoce el uncionamien o del sis ema con demanda es able). En
o os casos hay algunos da os de di ícil ob ención ( e po ejemplo el p ocedimien o
p opues o en [8], donde son necesa ios el lead- ime del sis ema y la p e isión de la demanda).
Además hay que ene en cuen a que algunos de los p ocedimien os ue on o iginalmen e
concebidos pa a en o nos con a pedido (mé odo STC), mien as o os ue on diseñados pa a
en o nos con a s ock (mé odos de Ta di y Maaseid aag y de Takahashi y Nakamu a).
Finalmen e hay que conside a que no odos los mé odos son álidos pa a odos los sis emas
pull: STC ue desa ollado pa a Conwip, mien as Rees e al. y Gup a y Al-Tu ki
desa olla on modelos pa a unciona en sis emas Kanban y el sis ema de Takahashi y
Nakamu a pa a ope a bajo sis emas Kanban y Base S ock
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3. Sis ema p opues o (PS)
El sis ema p opues o se basa en moni o iza la salida pa a chequea si es á po debajo o po
encima del obje i o. El sis ema emplea un cie o núme o de a je as ex a, como en el modelo
p opues o po Ta di y Maaseid aag. El obje i o es alcanza una asa de salida o ni el de
se icio obje i o, en en o nos con a pedido y con a s ock espec i amen e. Po simplicidad,
y sin pé dida de gene alidad, aplicamos es e mé odo a un sis ema Conwip, aunque es
ex ensible a o os sis emas de con ol de la p oducción basados en a je as.
El p oceso de añadi o sus ae a je as del sis ema es el siguien e: si la salida (o ni el de
se icio) es á po debajo de un obje i o p ede inido y hay a je as ex a disponibles, se añade
una a je a ex a al sis ema. Si la salida (o ni el de se icio) es á po encima del obje i o
p ede inido, se e i a una a je a ex a del sis ema y se en ía de nue o al panel de con ol de
a je as ex a. En la igu a 1 se mues a un diag ama de lujo que explica el p oceso. La
no ación empleada es la siguien e:
)( x , núme o de a je as ex a no usadas en el ins an e
E
, núme o inicial de a je as ex a
)( K , núme o de a je as que ope an en el sis ema en el ins an e
)(
θ
, salida (o ni el de se icio) del sis ema en el ins an e
λ
, asa de salida obje i o (o ni el de se icio obje i o)
Una pieza e mina el p oceso
si
θ
( ) >
λ
y
x( ) < E
si
θ
( ) <
λ
y
x( ) > 0
no
sí
K
( ) = K( ) – 1
FIN
Figu a 1: Diag ama de lujo del sis ema p opues o
sí
K
( ) = K( ) + 1
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De acue do con la desc ipción an e io , los pa áme os del sis ema son:
a)
K
(0), el núme o inicial de a je as kanban del sis ema Conwip
b)
E
, el núme o máximo (inicial) de a je as ex a en el sis ema
c)
λ
, la asa de salida obje i o (o ni el de se icio obje i o)
4. Expe imen ación
La compa ación en e los p ocedimien os desc i os en la sección 2 no es una a ea ácil,
debido a que cada sis ema ha sido concebido pa a ope a bajo unas condiciones especí icas.
Nues o in e és se cen a en el p oblema del ajus e o con ol del núme o de a je as sin la
necesidad de conoce da os a p io i, ales como la demanda u u a. Po es a azón no
incluimos en las compa aciones los p ocedimien os desa ollados po Gup a y Al-Tu ki,
Takahashi y Nakamu a y po Rees e al.. Como se ha mencionado en la sección 2, el
p ocedimien o de Gup a and Al-Tu ki equie e in o mación sob e la demanda del siguien e
pe iodo al inal del pe iodo ac ual, mien as el p ocedimien o de Takahashi y Nakamu a
necesi a expe imen aciones p e ias con demanda es able y di e en es capacidades de los
almacenes in e medios. Finalmen e, el modelo de Rees e al. emplea pa áme os de di ícil
cuan i icación, como el lead- ime del pe iodo ac ual y la p e isión de la demanda del
siguien e pe iodo.
Po consiguien e, los p ocedimien os que se an a conside a son el STC pa a en o nos con a
pedido y el de Ta di y Maaseid aag pa a en o nos con a s ock. Es os son compa ados con el
p ocedimien o p opues o, el cual puede se usado an o en en o nos con a pedido como en
en o nos con a s ock. Po ello la expe imen ación se di ide en dos pa es: p ime o bajo
en o nos con a pedido y segundo bajo en o nos con a s ock.
Pa a cuan i ica el uncionamien o de los p ocedimien os en conside ación, es udiamos dos
aspec os: la espues a ansi o ia (como un indicado de la elocidad con que cada
p ocedimien o se adap a a los cambios) y el uncionamien o en es ado es able, al inal del
pe iodo ansi o io (como indicado de la capacidad del modelo de alcanza la asa de salida o
ni el de se icio obje i o).
4.1 En o nos con a pedido
En es e caso conside amos los escena ios p esen ados en [10] pa a un único p oduc o en un
sis ema Conwip de con ol de la p oducción. Es os consis en en una línea o mada po cua o
es aciones, con iempos de p oceso de 2, 4, 3 y 3 espec i amen e. Pa a es a dis ibución se
conside an cinco escena ios, dependiendo de las asas de salida obje i o, la dis ibución de los
iempos de p oceso – exponencialmen e dis ibuidos o DPRO (De e minis ic P ocessing
Random Ou ages)–, o si incluyen allos de máquinas exponencialmen e dis ibuidos con
di e en es alo es de iempos en e allos (MTBF) y iempo medio de epa ación (MTTR).
Los da os se esumen en la abla 1.
En cada escena io se es ablece un núme o inicial de a je as bajo, con el obje o de es udia el
es ue zo ansi o io de ajus e. El núme o inicial de a je as se es ablece en 2. El ho izon e de
simulación conside ado es de 100,000 unidades de iempo. No se conside a el pe iodo de
wa m-up, ya que el obje o es es udia el pe iodo ansi o io. Pa a cada escena io y cada

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p ocedimien o de ajus e se ealizan 30 éplicas pa a ob ene in o mación sob e los in e alos
de con ianza. Cada 500 unidades de iempo, la asa de salida del sis ema es almacenada.
Escena io 1 Escena io 2 Escena io 3 Escena io 4 Escena io 5
Dis ibución de los
iempos de p oceso Exponencial Exponencial Exponencial DPRO DPRO
λ
(%) 75 90 95 90 90
(MTTF,MTTR) (-,-) (-,-) (-,-) (100,10) (1000,100)
Tabla 1: Escena ios
p
a a en o nos con a
p
edido
Pa a cada escena io el núme o inicial de a je as ex a, E, del sis ema p opues o han sido
ob enidas median e simulaciones pilo o. Los alo es se mues an en la abla 2.
Scena io 1 Scena io 2 Scena io 3 Scena io 4 Scena io 5
Numbe o ex a ca ds 3 6 9 6 8
Tabla 2: Núme o de a
j
e as ex a
p
a a cada escena io
En la igu a 2 se mues a la asa de salida media,
λ
, pa a 30 éplicas pa a el escena io 1,
mien as en la igu a 3 se mues a la di e encia en e la asa de salida del sis ema p opues o
(PS) y el sis ema STC, ambién pa a el escena io 1.
TH,
TH,
El obje o de ep esen a an solo el escena io 1 es debido a que el es o de los escena ios
ma iene una g an semejanza con es e. No ob an e el esul ado es el mismo en odos los
escena ios, ya que ambos sis emas son signi ica i amen e di e en es en odos los pun os.
Figu a 2: Respues a ansi o ia, escena io 1 Figu a 3: Di e encia en e la salida del sis ema
p opues o (PS) y el STC, escena io 1
En la abla 3 se mues a la asa de salida del sis ema, en es ado es able y pa a los dis in os
escena ios, en el ins an e 100,000.
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TH
Escena io STC PS
Escena io 1 - EXP, 75, (-,-) 73.57 ± 0.01 74.99 ± 0.00
Escena io 2 - EXP, 90, (-,-) 87.92 ± 0.08 89.76 ± 0.01
Escena io 3 - EXP, 95, (-,-) 91.18 ± 0.01 94.71 ± 0.00
Escena io 4 - DPRO, 90, (100,10) 85.77 ± 0.49 89.82 ± 0.01
Escena io 5 - DPRO, 90, (1000,100) 68.88 ± 1.40 75.74 ± 0.80
Tabla 3: Tasa de salida en es ado es able (99% In e alo de Con ianza)
De los esul ados se desp ende que el sis ema p opues o mues a una espues a más ápida
an e los cambios en odos los escena ios y, al mismo iempo, alcanza una salida más ce cana
al obje i o que el sis ema STC.
4.2 En o nos con a s ock
En es e caso conside amos el escena io p opues o en [12] pa a un único p oduc o y pa a un
sis ema Conwip de con ol de la p oducción. Conside amos una línea o mada po cua o
es aciones, con iempos de p oceso dis ibuidos exponencialmen e y de alo 5 unidades de
iempo. El iempo en e llegadas de clien es sigue una dis ibución de Poisson de media 10
unidades de iempo. El ni el de se icio,
λ
, se es ablece en el 100 %, ya que el modelo de
Ta di y Maaseid aag es á diseñado pa a ope a al máximo ni el de se icio. Las
conside aciones espec o a núme o inicial de a je as, ho izon e de simulación, wa m-up y
ecopilación de da os son las mismas que pa a en o nos con a pedido. El máximo núme o de
a je as ex a, E, en el sis ema p opues o ha sido es ablecido en 8, po medio de simulaciones
pilo o. Los pa áme os del sis ema desa ollado po Ta di y Maaseid aag son: 2, 7, 4, 8, pa a
y espec i amen e. REK ,,C
TH,
TH,
Figu a 5 Di e encia en e la salida del sis ema
p opues o (PS) y el p opues o po Ta di y Maaseid aag
Figu a 4: Respues a ansi o ia
En la abla 4 se mues a la asa de salida del sis ema, en es ado es able, en el ins an e 100,000.
Ta di - Maaseid aag PS
99.81±0.00 99.86±0.00
Tabla 4: Tasa de salida en es ado es able
(
99% In e alo de Con ianza
)
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Los esul ados mues an que el p ocedimien o p opues o po Ta di y Maaseid aag y el
sis ema p opues o no son signi ica i amen e di e en es en el pe iodo ansi o io. Con espec o
al es ado es aciona io, encon amos una pequeña di e encia a a o del sis ema p opues o.
5. Conclusiones
En es e a ículo hemos discu ido los p incipales aspec os con elación al núme o de a je as en
los sis emas pull de con ol de la p oducción: es ablecimien o y con ol o ajus e de a je as.
Hemos e isado los p incipales aspec os del con ol dinámico de a je as en sis emas pull de
con ol de la p oducción. Nos cen amos en mé odos que ajus en dinámicamen e el núme o de
a je as kanban y no necesi en conoce da os adicionales de an emano.
Po o a pa e hemos p opues o un nue o p ocedimien o de con ol de a je as el cual puede
ope a bajo en o nos en o nos con a pedido y con a s ock. Pa a compa a los hemos ealizado
expe imen os en dis in os en o nos, mos ándose que el p ocedimien o suge ido mejo a el
sis ema STC de Hopp y Roo en la espues a ansi o ia bajo en o nos con a pedido.
También, en el escena io es udiado, el sis ema p opues o y el p opues o po Ta di y
Maaseid aag uncionan de mane a idén ica en el pe iodo ansi o io. Sin emba go alcanzan
di e en es ni eles en es ado es able, siendo el ni el de se icio del sis ema p opues o más
ce cano al obje i o que el p opues o po Ta di y Maaseid aag. Además, debemos conside a
que el sis ema p opues o po Ta di y Maaseid aag sólo ope a al máximo ni el de se icio.
Aunque el mé odo de con ol de a je as p opues o ha sido aplicado en es e a ículo a un
sis ema Conwip de con ol de la p oducción, pa ece sensa o ex ende lo a o os ipos de
sis emas pull de con ol de la p oducción. O o aspec o adicional pa a u u as in es igaciones
es su ex ensión a en o nos mul ip oduc o. Finalmen e, un aspec o a conside a en u u as
in es igaciones es el co ec o es ablecimien o del máximo núme o de a je as ex a, E,
pe mi idas en el p ocedimien o p opues o.
Re e encias
[1] Spea man, M. L., Wood u , D.L. y Hoop, W.J., (1990) “Conwip: a pull al e na i e o
Kanban”, In e na ional Jou nal o P oduc ion Resea ch, 28, pp. 879-894.
[2] Rode ick, L.M., Philips, D.T. y Hogg, G.L., (1992) “A compa ison o o de elease
s a egies in p oduc ion con ol sys ems”, In e na ional Jou nal o P oduc ion
Resea ch, 30, pp. 683-694.
[3] Hopp, W.J. y Spea man, M.L., (1991) “Th oughpu o a cons an wo k in p ocess
manu ac u ing line subjec o ailu es”, In e na ional Jou nal o P oduc ion Resea ch,
29, pp. 635-655.
[4] He e , Y.T. y Masin, M., (1997) “Ma hema ical p og amming o mula ion o CONWIP
based p oduc ion lines and ela ionships o MRP”, In e na ional Jou nal o P oduc ion
Resea ch, 35, pp. 1067-1076.
[5] Bon ik, A.M., Couch, C.E. y Ge shwin, S.B., (1997) “A compa ison o p oduc ion-line
con ol mechanisms”, In e na ional Jou nal o P oduc ion Resea ch, 35, pp. 789-804.
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[6] Gau y, E.G.A., Pie e al, H. y Kleijnen, J.P.C., (2000) “An e olu iona y app oach o
selec a pull sys em among Kanban, Conwip and Hyb id”, Jou nal o In elligen
Manu ac u ing, 11, pp. 157-167.
[7] Luh, P.B., Zhou, X. y Tomas ik, R.N., (2000) “An e ec i e me hod o educe
in en o y in job shops”, IEEE T ansac ions on Robo ics and Au oma ion, 16, pp. 420-
424.
[8] Rees, L.P., Philipoom, P.R., Taylo , W.B. y Huang, P.Y., (1987) “Dynamically
adjus ing he numbe o kanbans in a Jus -in-Time p oduc ion sys em using es ima ed
alues o lead- ime”, IIE T ansac ions, 19, pp. 199-207.
[9] Gup a, S.M. y Al-Tu ki, A.Y., (1997) “An algo i hm o dynamically adjus he numbe
o kanbans in s ochas ic p ocessing imes and a iable demand en i onmen ”,
P oduc ion Planning & Con ol, 8, pp. 133-141.
[10] Hopp, W.J. y Roo , M.L., (1998) “Se ing WIP le els wi h s a is ical h oughpu con ol
(STC) in CONWIP p oduc ion lines”, In e na ional Jou nal o P oduc ion Resea ch,
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