Geome ías conce adas.
Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es
de la ciudad de Se illa
T as la conquis a de Se illa, en 1248 po Fe nando III,
du an e su einado y los pos e io es de Al onso X y
Ped o 1, se cons uyen emplos po oda la ciudad.
Una se ie de causas p o ocan que es as nue as edi i-
caciones, muchas e igidas sob e cons ucciones mu-
sulmanas, demos ando su alo emblemá ico, se
cons uyan según las di ec ices de lo que pos e io -
men e se denominó mudéja se illano.
En p ime luga , los ma e iales p opios del luga ha-
cían di ícil la a ea de cons ui espacios abo edados,
ya que no había pied a de buena calidad y lo que abun-
daba e a el lad illo y la made a. Po o o lado, los mo-
dos de hace del luga , eje ci ados en ca pin e ía y al-
bañile ía, necesi aban un iempo pa a adap a se a los
sis emas abo edados. Además, dada la despoblación a
la que se ie on some idos los e i o ios conquis ados,
los mona cas pe mi ie on que la población musulmana.
en muchos casos, pe manecie a en las ciudades, po 10
que los a í ices de las ob as, casi siemp e, enían es a
p ocedencia. Es a mezcla de cul u as en iquece a los
emplos que se cons uyen. En odos los casos, se elige
la solución abo edada pa a las cabece as de las iglesias
y las na es se esuel en con cubie as de made a.
El ipo de bó eda elegido pa a la solución de cabe-
ce as es de ne adu as, con di e sas a ian es, como
ya se e á. De las es na es, no malmen e, la p inci-
pal se cub e con es uc u as de pa y nudillo y las co-
la e ales a la moline a.
La igu a I ep esen a en plan a la mayo ía de las
cabece as, que hoy se encuen an, en su es ado ac-
uaL Todas es án cons uidas en e inales del siglo
XIII
Juan Ca los Gómez de Cóza
Ca men Rod íguez Liñán
Paloma Rubio de Hi a
y inales del XIV. Hay un hecho di e enciado en
cuan o a la o ma que hoy p esen an; en 1356, un e-
emo o daña muchas de es as cabece as y son eedi-
icadas como es el caso de San Miguel, Omnium
Sanc o um, San a Ma ina y San Román.
GEOMETRÍAS UTILIZADAS Y ASPECTOS
CONSTRUCTIVOS
Todas las cabece as analizadas p esen an una o ma
poligonal de cinco lados, basada en el oc ógono, as
uno o dos amos de bó edas de c uce ía de plan a
ec angula , cons uidas con áb ica de lad illo y
mo e o de cal. En la mayo ía de los casos, an o las
cla es del amo poligonal como las de los amos
ec angula es es án a la misma al u a, po lo que los
ne ios oji os, no son semicí culos comple os.
De igual modo, es a desp opo ción ambién se e i-
dencia en los a cos o me os, de bas an e menos luz
que los pe piaños que, pa a llega a una al u a de
acue do, se pe al an. Su geome ía, aunque hay a-
iedad, suele esponde a a cos apun ados equilá e os
pe al ados.
Po lo gene al, los a cos pe piaños se esuel en
con a cos apun ados azados desde el e ce pun o.
Todas las cla es es án esal adas. Las ne adu as, e-
suel as en pied a, con luyen en un capi el al ni el de
a anque de los a cos o me os, pe piaños y oji os,
que descansa sob e un pila , ambién de pied a, de
débil sección.
Ac as del Te ce Cong eso Nacional de His o ia de la Cons ucción, Se illa, 26-28 oc ub e 2000, eds. A. G aciani, S. Hue a,
E. Rabasa, M. Tabales, Mad id: I. Juan de He e a, SEdHC, U. Se illa, Jun a Andalucía, COAAT G anada, CEHOPU, 2000.
398 J. C. Gómez, C. Rod íguez, P. Rubio
San o Ma ina San Ma cos
11 San a Lucía
San a Ca alina
Figu a I
La al u a de las cla es de los a cos o me os dis a
de la de los oji os al ededo de 1/4 de la al u a de és-
os, po lo que el espinazo que las une es cu o y, en
consecuencia, la supe icie de los émpanos que se
azan en e los o me os y los oji os, esponde más
a una supe/jzde de aslación de es a cu a sob e los
a cos de apoyo que a una eglada, como ocu e en el
es o de casos. Es e aspec o se á p edominan e en su
compo amien o mecánico.
Po úl imo, des aca que en los casos en ]os que
hay con inuidad en e el amo poligonal y los ec-
angula es, hay un ne io de espinazo, ho izon al,
uniendo ]as cla es de odos los amos.
Pa a el análisis los ejemplos des acados se han di-
idido en es g upos:
G upo l.
Con inuidad en e el amo poligonal y
los ec angula es
A es e g upo pe enecen ]as cabece as de S . Ma ina
( igu a 2), S. And és, S. Es eban, S . LUCÍa, S. Ped o
y Omnium Sanc o um. Den o de es e g upo hay di-
e encias en e las que p esen an uno, como S. Ped o
y S . LUCÍa, o, como el es o, dos amos ec angu-
,1
San Es eban San And és
San Ped o
Omnium Sanc o um
--¡ ~¡--
12345
Figu a 2
Geome ías conce adas. Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es de la ciudad de Se illa 399
la es. Pa a el análisis, se han le an ado a ios mode-
los u ilizando di e en es geome ías pa a los a cos
o me os ( igu a 3).
Figu a 3
Pa a el análisis mecánico, se ha elegido la cabece-
a de SI. Lucía ( igu a 4) que sólo p esen a un amo
ec angula . Aunque en la ac ualidad es a iglesia no
se conse a, su onna sí es ep esen a i a. Como la
cubie a, en es e caso, es á esuel a con es uc u a de
made a, independien e de las bó edas, sólo se consi-
de a á el es ado de ca gas de peso p opio.
Figu a 4
Siguiendo las di ec ices que ma can las hiladas
que componen el plemen o, se ha elabo ado el mode-
lo de cálculo que mues a la igu a 5. A pa i de un
análisis con el p og ama de cálculo desa ollado, que
es udia las de o maciones y los es ue zos en el ple-
men o en es ado de memb ana, se ob ienen los si-
guien es esul ados. La geome ía en la que se basa el
Figu a 5
p oceso cons uc i o de la bó eda se compa ibiliza
pe ec amen e en plan a. Sin emba go, su le an a-
mien o, como hemos is o, p o oca discon inuidades
en las al u as de las cla es, que se han esuel o cu -
an do los espinazos de los a cos o me os. Es e he-
cho la gene ación de supe icies de doble cu a u a
en la poligonal y en odos los émpanos que se apo-
yan en los o me os, p o oca ( igu a 6) que es os ele-
men os sean muy poco de o mables.
Sin emba go, los amos in e io es de bó eda que
apoyan en e los oji os, sob e odo el p ime amo
basan su geome ía en un a co apun ado azado des-
de el e ce pun o, que debido a la angulación en
plan a, se apoyan en luces bas an e mayo es que las
de los amos que p oceden de los o me os. Es po
és o po lo que en es a zona de la bó eda, se p odu-
Figu a 6
400 J. C. Gómez, C. Rod íguez, P. Rubio
cen las mayo es de o maciones al como se obse a
en la igu a 6. Tal como obse amos, con o me dis-
minuye la luz de apoyo, el e ec o al e nado de com-
p esión/ acción se disipa. Es e e ec o es udiado an e-
io men e, unido a las eacciones de] amo
poligonal, p o oca que los oji os in e io es su an
desplazamien os ho izon ales, cada ez mayo es con-
o me se ace can a los apoyos en donde concu en
los amos del plemen o de mayo luz ( igu a 7).
Cuando la de o mada se aleja de su luga o iginal
p o oca á comp esiones o acciones, según sea la
di ección de su mo imien o en los amos anexos de
plemen o.
Figu a 7
Po úl imo, la igu a 8 ep esen a los empujes ho i-
zon ales que p o oca es a bó eda en odo su pe íme-
o apoyado.
Figu a 8
Puede obse a se cómo en los amos poligonales
los empujes se concen an en una zona igual a 1/4 de
la luz de los a cos o me os, po lo que puede a i -
ma se que los es ue zos se an a canaliza po las
ne adu as has a los apoyos, es ando la mi ad es an-
e de plemen o accionada en la di ección pe pendi-
cula al apoyo. En el es o de amos, es e e ec o no
es an e iden e, y ]a zona de empujes aumen a consi-
de ablemen e. En e] apoyo del úl imo pe piaño de la
bó eda, apa ece un empuje conside able en su cla e,
canalizado a a és del espinazo ho izon al, como
consecuencia del desequilib io exis en e en el en-
cuen o del amo poligonal con el ec angula .
Po lo an o, una ez anaJizado el ejemplo, puede
conside a se que el análisis en es ado de memb ana
es su icien e, ya que e idencia pe ec amen e las zo-
nas de la bó eda más a ec adas.
Es as geome ías, basadas en plan as ec angula es
y plemen os de doble cu a u a en la di ección ans-
e sal, han sido muy u ilizadas. Los p oblemas en-
con ados en los amos de plemen o in e io , pueden
esol e se igidizando és os con más ne ios y au-
men ando su ca ga en la cla e.
G upo 11.
Con inuidad en e el amo poligonal y los
ec angula es con di e encias de geome ía
A es e g upo pe enece el caso singula de la cabece-
a de la iglesia de San Ma cos. Tal como se ap ecia
en la igu a 9, la cabece a se esuel e la poligonal
con una bó eda de cinco paños, que se une con una
bó eda de c uce ía de plan a ec angula . Al con a-
io de lo que ocu ía en los casos an e io es, las ne -
adu as apoyan en ménsulas al ni el de los a anques
de los a cos p incipales.
íI
í~
Figu a 9
Geome ías conce adas. Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es de la ciudad de Se illa 401
Puede obse a se que, pa a compa ibiliza la al u a
común de las dos geome ías de acue do, se han pe-
al ado los a cos de o ma de la bó eda ec angula ,
aunque odos los amos de plemen o de las dos bó-
edas pa en p ác icamen e de la misma al u a. En
es e caso, no exis e cubie a de made a y sí una azo-
ea cons uida sob e la bó eda. Pa a que los esul a-
dos sean compa ables al caso an e io , sólo se han
conside ado ca gas debidas al peso p opio. Siguiendo
el mismo esquema an e io , se ha elabo ado el mode-
]0 de cálculo que mues a la igu a 10.
Figu a 10
U iJizando ambién un análisis en es ado de mem-
b ana, se han ob enido los siguien es esul ados.
Del mismo modo que ocu ía con el ejemplo an e-
io , la con inuidad p]an eada en e una bó eda de
c uce ía, basada en el a co apun ado, y o o ipo de
bó eda, plan eas esul ados cu iosos. El compo a-
mien o de la bó eda de paños es bas an e uni o me
dada su igidez y su igo geomé ico, no se e a ec a-
do po la bó eda adjun a. Tan o su es ado de ensio-
nes como de de onnación es bas an e cupuli o me y
apa ecen acciones según la di ección ho izon al has-
a una al u a de 1/6 de la o al. A su ez, su bo de de
con ac o con la o a bó eda es bas an e ígido, y plan-
ea una apoyo casi inde o mable, pa a la o a bó eda.
La bó eda de c uce ía, basada en geome ías de
a co apun ado azado desde el e ce pun o, en las
dos di ecciones, plan ea un compo amien o simila
al que end ía si es u ie a aislada.
Su es ado de de o mación es consecuencia de su
geome ía, como podemos obse a en la igu a 11,
Figu a 11
en donde se ep esen an los mo imien os o ales y po-
demos ap ecia como las cla es ienden a le an a se.
Es os mo imien os siemp e son más acusados en la
di ección ans e sal, en la que la luz de apoyo es más
la ga. En el es ado ensional, sin emba go, la cone-
xión con una geome ía di e en e, sí iene in 1uencia.
P ác icamen e, odas las hiladas que es án en con ac o
con las oji as es án accionadas, enómeno que iene
su in luencia en las eacciones en el con o no.
G upo III.
Discon inuidad en e el amo poligonal y
los ec angula es con di e encias de geome ía
A es e g upo pe enece el ejemplo singula de ]a
cabece a de la iglesia de San a Ca aJina.P esen a una
plan a muy simila al caso an e io , pe o con la poli-
gonal esuel a con una bó edas de ne adu as, de
émpanos cu ados basados en la geome ía de la se-
mici cun e encia, ( igu a 12). Es a poJigonal, apoya
en un a co apun ado, azado desde el e ce pun o,
sob e el que, po el o o lado, apoya una bó eda de
c uce ía. La apa ición de es e a co o al de ansi-
ción' p o oca que ambas bó edas se acen y cons-
uyan de modo independien e.
En es e caso, se a a analiza el amo poligonal,
ya que el cuad ado ha sido es udiado en o as ocasio-
nes. Pa a el es ado de ca gas se ha conside ado su es-
ado eal, que co esponde sólo a su peso p opio. El
modelo desa ollado pa a el cálculo se ep esen a en
la igu a
13.

402 J. C. Gómez, C. Rod íguez, P. Rubio
Figu a 12
Figu a 13
U ilizando ambién un análisis en es ado de mem-
b ana, se han ob enido los siguien es esul ados.
El es ado de de o mación ob enido e idencia la i-
gidez de los émpanos poligonales, basados en la ge-
ome ía del semicí culo. El único émpano que exis e
basado en el a co apun ado, apoyado en el a co o al,
mues a el compo amien o ípico de mo imien os en
la cla e ( igu a 14), que e idencian es e ipo de es-
uc u as.
Es a es una es uc u a p ác icamen e comp imida
en las dos di ecciones y sólo p esen an acciones en
la di ección ho izon al, a al u as muy bajas, del mis-
mo o den que en el ejemplo an e io y en la cla e co-
mún a odas las ne adu as. La igu a 15 mues a el
es ado de eacciones ho izon ales.
CONCLUSIONES
Hemos podido cons a a como en odos los casos
analizados, cabece as de emplos pa oquiales, se sa-
Figu a 14
Figu a 1
c i ica el igo geomé ico en e a la acilidad de
azado de las bó edas. És o, e iden emen e, no sig-
ni ica que es én ma] esuel as, simplemen e en cada
caso se ha buscado, sis emá icamen e, la solución
más senciHa de aza , ya sea con geome ías basa-
das en supe icies egladas o de aslación, u ilizan-
do siemp e a las ne adu as como elemen os di ec-
o es.
Si se piensa en esol e es as cabece as, con
e o es de azado a as ados desde la undación
de sus mu os, u ilizando o o ipo de bó edas, apa-
ece ían p oblemas i esolubles con las écnicas de
la época. Es aquí, desde nues o pun o de is a,
donde eside la po encialidad de es as bó edas, en
su capacidad de adap ación a cualquie si uación
Geome ías conce adas. Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es de la ciudad de Se illa
geomé ica, po complicada que sea. Sin emba go,
lo an e io , la acilidad cons uc i a, no iene que
implica en odos los casos un co ec o compo a-
mien o mecánico. Si se en iende po co ec o, en
ob as de áb ica, la ausencia de acciones y mi-
nimización de empujes.
Hemos podido obse a como odas las bó edas
que basan el azado de su plemen o a pa i de a -
cos de o ma de geome ía apun ada, su en accio-
nes pe pendicula es al pe íme o, que p o ocan que
pa e del plemen o se sepa e de és e. Es e aspec o
cambia po comple o la con igu ación geomé ica y
mecánica de la bó eda, pe o no implica su colapso,
simplemen e la apa ición de isu as, que pueden da
o igen (es amos en echos y cubie as) a o as lesio-
nes que deg ada án la áb ica. Po o o lado, con-
ce a geome ías dis in as, ha p o ocado en algu-
nos casos, la apa ición de eacciones no
compensadas, que end án que se abso bidas en el
pe íme o.
403
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