Geometrías concertadas. Las cabeceras de las iglesias gótico-mudéjares de la ciudad de Sevilla

Geome ías conce adas. Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es de la ciudad de Se illa T as la conquis a de Se illa, en 1248 po Fe nando III, du an e su einado y los pos e io es de Al onso X y Ped o 1, se cons uyen emplos po oda la ciudad. Una se ie de causas p o ocan que es as nue as edi i- caciones, muchas e igidas sob e cons ucciones mu- sulmanas, demos ando su alo emblemá ico, se cons uyan según las di ec ices de lo que pos e io - men e se denominó mudéja se illano. En p ime luga , los ma e iales p opios del luga ha- cían di ícil la a ea de cons ui espacios abo edados, ya que no había pied a de buena calidad y lo que abun- daba e a el lad illo y la made a. Po o o lado, los mo- dos de hace del luga , eje ci ados en ca pin e ía y al- bañile ía, necesi aban un iempo pa a adap a se a los sis emas abo edados. Además, dada la despoblación a la que se ie on some idos los e i o ios conquis ados, los mona cas pe mi ie on que la población musulmana. en muchos casos, pe manecie a en las ciudades, po 10 que los a í ices de las ob as, casi siemp e, enían es a p ocedencia. Es a mezcla de cul u as en iquece a los emplos que se cons uyen. En odos los casos, se elige la solución abo edada pa a las cabece as de las iglesias y las na es se esuel en con cubie as de made a. El ipo de bó eda elegido pa a la solución de cabe- ce as es de ne adu as, con di e sas a ian es, como ya se e á. De las es na es, no malmen e, la p inci- pal se cub e con es uc u as de pa y nudillo y las co- la e ales a la moline a. La igu a I ep esen a en plan a la mayo ía de las cabece as, que hoy se encuen an, en su es ado ac- uaL Todas es án cons uidas en e inales del siglo XIII Juan Ca los Gómez de Cóza Ca men Rod íguez Liñán Paloma Rubio de Hi a y inales del XIV. Hay un hecho di e enciado en cuan o a la o ma que hoy p esen an; en 1356, un e- emo o daña muchas de es as cabece as y son eedi- icadas como es el caso de San Miguel, Omnium Sanc o um, San a Ma ina y San Román. GEOMETRÍAS UTILIZADAS Y ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Todas las cabece as analizadas p esen an una o ma poligonal de cinco lados, basada en el oc ógono, as uno o dos amos de bó edas de c uce ía de plan a ec angula , cons uidas con áb ica de lad illo y mo e o de cal. En la mayo ía de los casos, an o las cla es del amo poligonal como las de los amos ec angula es es án a la misma al u a, po lo que los ne ios oji os, no son semicí culos comple os. De igual modo, es a desp opo ción ambién se e i- dencia en los a cos o me os, de bas an e menos luz que los pe piaños que, pa a llega a una al u a de acue do, se pe al an. Su geome ía, aunque hay a- iedad, suele esponde a a cos apun ados equilá e os pe al ados. Po lo gene al, los a cos pe piaños se esuel en con a cos apun ados azados desde el e ce pun o. Todas las cla es es án esal adas. Las ne adu as, e- suel as en pied a, con luyen en un capi el al ni el de a anque de los a cos o me os, pe piaños y oji os, que descansa sob e un pila , ambién de pied a, de débil sección. Ac as del Te ce Cong eso Nacional de His o ia de la Cons ucción, Se illa, 26-28 oc ub e 2000, eds. A. G aciani, S. Hue a, E. Rabasa, M. Tabales, Mad id: I. Juan de He e a, SEdHC, U. Se illa, Jun a Andalucía, COAAT G anada, CEHOPU, 2000. 398 J. C. Gómez, C. Rod íguez, P. Rubio San o Ma ina San Ma cos 11 San a Lucía San a Ca alina Figu a I La al u a de las cla es de los a cos o me os dis a de la de los oji os al ededo de 1/4 de la al u a de és- os, po lo que el espinazo que las une es cu o y, en consecuencia, la supe icie de los émpanos que se azan en e los o me os y los oji os, esponde más a una supe/jzde de aslación de es a cu a sob e los a cos de apoyo que a una eglada, como ocu e en el es o de casos. Es e aspec o se á p edominan e en su compo amien o mecánico. Po úl imo, des aca que en los casos en ]os que hay con inuidad en e el amo poligonal y los ec- angula es, hay un ne io de espinazo, ho izon al, uniendo ]as cla es de odos los amos. Pa a el análisis los ejemplos des acados se han di- idido en es g upos: G upo l. Con inuidad en e el amo poligonal y los ec angula es A es e g upo pe enecen ]as cabece as de S . Ma ina ( igu a 2), S. And és, S. Es eban, S . LUCÍa, S. Ped o y Omnium Sanc o um. Den o de es e g upo hay di- e encias en e las que p esen an uno, como S. Ped o y S . LUCÍa, o, como el es o, dos amos ec angu- ,1 San Es eban San And és San Ped o Omnium Sanc o um --¡ ~¡-- 12345 Figu a 2 Geome ías conce adas. Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es de la ciudad de Se illa 399 la es. Pa a el análisis, se han le an ado a ios mode- los u ilizando di e en es geome ías pa a los a cos o me os ( igu a 3). Figu a 3 Pa a el análisis mecánico, se ha elegido la cabece- a de SI. Lucía ( igu a 4) que sólo p esen a un amo ec angula . Aunque en la ac ualidad es a iglesia no se conse a, su onna sí es ep esen a i a. Como la cubie a, en es e caso, es á esuel a con es uc u a de made a, independien e de las bó edas, sólo se consi- de a á el es ado de ca gas de peso p opio. Figu a 4 Siguiendo las di ec ices que ma can las hiladas que componen el plemen o, se ha elabo ado el mode- lo de cálculo que mues a la igu a 5. A pa i de un análisis con el p og ama de cálculo desa ollado, que es udia las de o maciones y los es ue zos en el ple- men o en es ado de memb ana, se ob ienen los si- guien es esul ados. La geome ía en la que se basa el Figu a 5 p oceso cons uc i o de la bó eda se compa ibiliza pe ec amen e en plan a. Sin emba go, su le an a- mien o, como hemos is o, p o oca discon inuidades en las al u as de las cla es, que se han esuel o cu - an do los espinazos de los a cos o me os. Es e he- cho la gene ación de supe icies de doble cu a u a en la poligonal y en odos los émpanos que se apo- yan en los o me os, p o oca ( igu a 6) que es os ele- men os sean muy poco de o mables. Sin emba go, los amos in e io es de bó eda que apoyan en e los oji os, sob e odo el p ime amo basan su geome ía en un a co apun ado azado des- de el e ce pun o, que debido a la angulación en plan a, se apoyan en luces bas an e mayo es que las de los amos que p oceden de los o me os. Es po és o po lo que en es a zona de la bó eda, se p odu- Figu a 6 400 J. C. Gómez, C. Rod íguez, P. Rubio cen las mayo es de o maciones al como se obse a en la igu a 6. Tal como obse amos, con o me dis- minuye la luz de apoyo, el e ec o al e nado de com- p esión/ acción se disipa. Es e e ec o es udiado an e- io men e, unido a las eacciones de] amo poligonal, p o oca que los oji os in e io es su an desplazamien os ho izon ales, cada ez mayo es con- o me se ace can a los apoyos en donde concu en los amos del plemen o de mayo luz ( igu a 7). Cuando la de o mada se aleja de su luga o iginal p o oca á comp esiones o acciones, según sea la di ección de su mo imien o en los amos anexos de plemen o. Figu a 7 Po úl imo, la igu a 8 ep esen a los empujes ho i- zon ales que p o oca es a bó eda en odo su pe íme- o apoyado. Figu a 8 Puede obse a se cómo en los amos poligonales los empujes se concen an en una zona igual a 1/4 de la luz de los a cos o me os, po lo que puede a i - ma se que los es ue zos se an a canaliza po las ne adu as has a los apoyos, es ando la mi ad es an- e de plemen o accionada en la di ección pe pendi- cula al apoyo. En el es o de amos, es e e ec o no es an e iden e, y ]a zona de empujes aumen a consi- de ablemen e. En e] apoyo del úl imo pe piaño de la bó eda, apa ece un empuje conside able en su cla e, canalizado a a és del espinazo ho izon al, como consecuencia del desequilib io exis en e en el en- cuen o del amo poligonal con el ec angula . Po lo an o, una ez anaJizado el ejemplo, puede conside a se que el análisis en es ado de memb ana es su icien e, ya que e idencia pe ec amen e las zo- nas de la bó eda más a ec adas. Es as geome ías, basadas en plan as ec angula es y plemen os de doble cu a u a en la di ección ans- e sal, han sido muy u ilizadas. Los p oblemas en- con ados en los amos de plemen o in e io , pueden esol e se igidizando és os con más ne ios y au- men ando su ca ga en la cla e. G upo 11. Con inuidad en e el amo poligonal y los ec angula es con di e encias de geome ía A es e g upo pe enece el caso singula de la cabece- a de la iglesia de San Ma cos. Tal como se ap ecia en la igu a 9, la cabece a se esuel e la poligonal con una bó eda de cinco paños, que se une con una bó eda de c uce ía de plan a ec angula . Al con a- io de lo que ocu ía en los casos an e io es, las ne - adu as apoyan en ménsulas al ni el de los a anques de los a cos p incipales. íI í~ Figu a 9 Geome ías conce adas. Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es de la ciudad de Se illa 401 Puede obse a se que, pa a compa ibiliza la al u a común de las dos geome ías de acue do, se han pe- al ado los a cos de o ma de la bó eda ec angula , aunque odos los amos de plemen o de las dos bó- edas pa en p ác icamen e de la misma al u a. En es e caso, no exis e cubie a de made a y sí una azo- ea cons uida sob e la bó eda. Pa a que los esul a- dos sean compa ables al caso an e io , sólo se han conside ado ca gas debidas al peso p opio. Siguiendo el mismo esquema an e io , se ha elabo ado el mode- ]0 de cálculo que mues a la igu a 10. Figu a 10 U iJizando ambién un análisis en es ado de mem- b ana, se han ob enido los siguien es esul ados. Del mismo modo que ocu ía con el ejemplo an e- io , la con inuidad p]an eada en e una bó eda de c uce ía, basada en el a co apun ado, y o o ipo de bó eda, plan eas esul ados cu iosos. El compo a- mien o de la bó eda de paños es bas an e uni o me dada su igidez y su igo geomé ico, no se e a ec a- do po la bó eda adjun a. Tan o su es ado de ensio- nes como de de onnación es bas an e cupuli o me y apa ecen acciones según la di ección ho izon al has- a una al u a de 1/6 de la o al. A su ez, su bo de de con ac o con la o a bó eda es bas an e ígido, y plan- ea una apoyo casi inde o mable, pa a la o a bó eda. La bó eda de c uce ía, basada en geome ías de a co apun ado azado desde el e ce pun o, en las dos di ecciones, plan ea un compo amien o simila al que end ía si es u ie a aislada. Su es ado de de o mación es consecuencia de su geome ía, como podemos obse a en la igu a 11, Figu a 11 en donde se ep esen an los mo imien os o ales y po- demos ap ecia como las cla es ienden a le an a se. Es os mo imien os siemp e son más acusados en la di ección ans e sal, en la que la luz de apoyo es más la ga. En el es ado ensional, sin emba go, la cone- xión con una geome ía di e en e, sí iene in 1uencia. P ác icamen e, odas las hiladas que es án en con ac o con las oji as es án accionadas, enómeno que iene su in luencia en las eacciones en el con o no. G upo III. Discon inuidad en e el amo poligonal y los ec angula es con di e encias de geome ía A es e g upo pe enece el ejemplo singula de ]a cabece a de la iglesia de San a Ca aJina.P esen a una plan a muy simila al caso an e io , pe o con la poli- gonal esuel a con una bó edas de ne adu as, de émpanos cu ados basados en la geome ía de la se- mici cun e encia, ( igu a 12). Es a poJigonal, apoya en un a co apun ado, azado desde el e ce pun o, sob e el que, po el o o lado, apoya una bó eda de c uce ía. La apa ición de es e a co o al de ansi- ción' p o oca que ambas bó edas se acen y cons- uyan de modo independien e. En es e caso, se a a analiza el amo poligonal, ya que el cuad ado ha sido es udiado en o as ocasio- nes. Pa a el es ado de ca gas se ha conside ado su es- ado eal, que co esponde sólo a su peso p opio. El modelo desa ollado pa a el cálculo se ep esen a en la igu a 13. 402 J. C. Gómez, C. Rod íguez, P. Rubio Figu a 12 Figu a 13 U ilizando ambién un análisis en es ado de mem- b ana, se han ob enido los siguien es esul ados. El es ado de de o mación ob enido e idencia la i- gidez de los émpanos poligonales, basados en la ge- ome ía del semicí culo. El único émpano que exis e basado en el a co apun ado, apoyado en el a co o al, mues a el compo amien o ípico de mo imien os en la cla e ( igu a 14), que e idencian es e ipo de es- uc u as. Es a es una es uc u a p ác icamen e comp imida en las dos di ecciones y sólo p esen an acciones en la di ección ho izon al, a al u as muy bajas, del mis- mo o den que en el ejemplo an e io y en la cla e co- mún a odas las ne adu as. La igu a 15 mues a el es ado de eacciones ho izon ales. CONCLUSIONES Hemos podido cons a a como en odos los casos analizados, cabece as de emplos pa oquiales, se sa- Figu a 14 Figu a 1 c i ica el igo geomé ico en e a la acilidad de azado de las bó edas. És o, e iden emen e, no sig- ni ica que es én ma] esuel as, simplemen e en cada caso se ha buscado, sis emá icamen e, la solución más senciHa de aza , ya sea con geome ías basa- das en supe icies egladas o de aslación, u ilizan- do siemp e a las ne adu as como elemen os di ec- o es. Si se piensa en esol e es as cabece as, con e o es de azado a as ados desde la undación de sus mu os, u ilizando o o ipo de bó edas, apa- ece ían p oblemas i esolubles con las écnicas de la época. Es aquí, desde nues o pun o de is a, donde eside la po encialidad de es as bó edas, en su capacidad de adap ación a cualquie si uación Geome ías conce adas. Las cabece as de las iglesias gó ico-mudéja es de la ciudad de Se illa geomé ica, po complicada que sea. Sin emba go, lo an e io , la acilidad cons uc i a, no iene que implica en odos los casos un co ec o compo a- mien o mecánico. Si se en iende po co ec o, en ob as de áb ica, la ausencia de acciones y mi- nimización de empujes. Hemos podido obse a como odas las bó edas que basan el azado de su plemen o a pa i de a - cos de o ma de geome ía apun ada, su en accio- nes pe pendicula es al pe íme o, que p o ocan que pa e del plemen o se sepa e de és e. Es e aspec o cambia po comple o la con igu ación geomé ica y mecánica de la bó eda, pe o no implica su colapso, simplemen e la apa ición de isu as, que pueden da o igen (es amos en echos y cubie as) a o as lesio- nes que deg ada án la áb ica. Po o o lado, con- ce a geome ías dis in as, ha p o ocado en algu- nos casos, la apa ición de eacciones no compensadas, que end án que se abso bidas en el pe íme o. 403 BI lLlOGRAFÍA Gómez de Cóza , J. c.: Análisis de es uc u as espacia es de áh ica (hó edas y cúpulas) en cons ucciones his ó i- cas. Beca esolución 19/05/ 1998, de la Di ección Gene- al de la Vi ienda, la A qui ec u a y el U banismo. Mi- nis e io de Fomen o. He nández, J.; Sancho, A.; y Collan cs, F.: Ca álogo a que- ológico y a ís ico de la p o incia de Se illa. Dipu ación de Se illa. Se illa, 1939, 1943, 1951 Y1955. Heyman, J.: Teo ía, his o ia y es au ación de es uc u as de áh ica. Ins i u o Juan de He e a. Mad id, 1995. Mo ales, AJ.; Sanz, MJ.; Se e a, J.M. y Valdi ieso, E.: Guía a ís ica de Se illa y su p o incia. Excma. Dipu ación p o incial de Se illa. Se illa, 1981. Quin as, V.: Es uc u as especiales en la edi icación. Análi- sís ycálculo. Edi o ial Rueda. Mad id, 1996. Rod íguez Liñán, c.; Gómez de Cóza , J. C. y Rubio de Hi a, P.: «Sob e plemen os, émpanos y ne adu as. Bó- edas esis en es yelemen os deco a i os», en II Con- g eso Nacional de His o ia de la Cons ucción. La Co u- ña, oc ub e de 1998.