En el p ime ejemplo los cilind os son e emplean 40
elemen os pa a modeliza la zona de con ac o. La I un es ado de
con ac o es á ico (cilind os
enados) bajo la acción de una '"""'o- la e al Q. A
con inuación se libe a el
eno y, man eniendo la ca ga Q, se llega a la si uación
es aciona ia de odadu a bajo ca ga la e al cons an e.
En el segundo ejemplo, se han modelizado cilind os de dis in o ma e ial
empleando 21 elemen os en la zona de con ac o. Comienza el ansi o io ep esen ado en
la igu a 3 con un es ado de odadu a lib e es aciona ia (ca ga la e al nula). que
abandona su si uación de equilib io debido a una a iación a mónica de la ca ga no mal
P que man iene los cilind os en con ac o.
La a iación de la ca ga no mal es P=P
0
(1+0.2sen(m1( )/a
H
)), donde 11( ) es la
dis ancia eco ida po los cilind os en el iempo y 2a
H
es el ancho de la zona de
con ac o ob enida en el p oblema de He z equi alen e con ca ga no mal Po.
BIBLIOGRAFÍA
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145-173.
824
UN MODELO SIMPLIFICADO DE LA INFLUENCIA DE SEDIMENTOS
POROSOS SATURADOS EN LA RESPUESTA SISMICA DE PRESAS.
RESUMEN
M.A. Millán Muñoz & J. Domínguez Abascal
Escuela Supe io de Ingenie os.
Camino de los Descub imien os. s/n.
41092, Se illa
E-mail: [email p o ec ed]
Fax: 95 4487295
La in luencia de los sedimen os de ondo en la espues a sísmica de p esas es bien conocida a
pa11i de los modelos numé icos desa ollados en los úl imos años. Es a in luencia depende
undamen almen e de las p opiedades del sedimen o y de la lexibilidad ele la base del embalse, y se
aduce p incipalmen e en la abso ción de pa e ele la ene gía de las ondas que se p oducen en el
embalse du an e un e emo o. En dichos modelos se conside a el sedimen o como un ma e ial
po oelás ico sa u ado o cuasi-sa u ado. ob eni ndo una ep esen ación igu osa de su compo amien o.
aunque con impo an es limi aciones desde el pun o de is a numé ico: complicada implemen ación.
al o núme o de a iables po nodo. así como la necesidad de una disc e ización con un ele ado
núme o de elemen os. con el consiguien e cos e de modelización y iempo de cálculo. Pa a educi
es os incon enien es. se p opone un modelo simpli icado pa a
el sedimen o. consis en e en un medio
mono ásico. con unas p opiedades ales que ep esen e adecuadamen e el compo11amien o del medio
po oelás ico. Se desc iben di e en es modelos, en los que la p incipal a iable es la elocidad de
p opagación de las ondas en el medio mono ásico. ob eniéndose pa a ellos un g ado di e en e de
ap oximación al modelo igu oso. lo que pe mi e p opone la adopción del más adecuado. Se calculan
n:sul ados pa a una geome ía simple de p esa, con di e en es espeso es de sedimen os de ondo y
di e en es hipó esis de lexibilidad del ondo del embalse, eniendo en cuen a an o el caso de
sedimen o sa u ado como el cuasi-sa u ado.
1.- INTRODUCCION.
El análisis de la in e acción dinámica suelo -agua -es uc u a en la espues a
sísmica de p esas. incluyendo o no sedimen os de ondo. ha sido obje o de un es udio
in ensi o en los úl imos años. Son cla es los es udios en es e sen ido de Fen es y
Chop a (1985), Lo i ( 1986). Cheng ( 1986), Medina, Domínguez ancl Tassoulas
( 1990). Bouchaga and Tassoulas ( 1991) y Domínguez, Gallego and Japón ( 1997). A
pa i de odos es os es udios, se ha llegado a un conocimien o igu oso de la
in luencia del sedimen o en el compo amien o dinámico del sis ema conjun o.
2.- PROPUESTA DE MODELO SIMPLIFICADO.
Del análisis de las ca ac e ís icas ísicas usuales de los sedimen os sa u ados
de ondo de embalse, pueden ob ene se las siguien es conclusiones:
825
El sedimen o es un ma e ial poco comp esible, con comp esibilidad simila a la
del agua. Po o a pa e, iene muy poca esis encia angencial, pudiendose
conside a el e ec o de las ondas es desp eciable.
La elocidad de p opagación de las ondas c" 1 (ondas dila acionales la gas) en el
sedimen o son pa ecidas a las del agua, aunque con una lige a a iación unción
de la ecuencia, y la elocidad de p opagación de las ondas c
p
2
(ondas
dila acionales co as) en el sedimen o es mucho meno que las de las ondas c 1,
po lo que su e ec o se á poco signi ica i o
en e al de es as úl imas.
Teniendo en cuen a lo an e io , el medio equi alen e buscado puede de ini se
como un luido, ya que és e ansmi e únicamen e ondas dila acionales
(co espondien es a las ondas del ipo c
p 1
del medio po oso). Cabe plan ea se los
siguien es modelos simpli icados al e na i os al medio bi ásico:
Modelo 1 (Ml).- Medio mono ásico con elocidad c igual a la elocidad c
p1
de
la onda la ga del medio po oso. En el cálculo ele c
p 1
se incluye el amo iguamien o
que la onda su
e en el medio po oso. La elocidad se á po an o compleja y
a iable con la ecuencia.
Modelo 2 (M2).- Medio mono ásico con elocidad c independien e de la
ecuencia. Teniendo en cuenla que, pa a el caso dinámico con las ecuencias que se
manejan en esle p oblema, el d enaje de la ma iz po osa es mínimo y el medio
po oso se compo a como si uese no d enado. El cálculo de la elocidad ele la onda
en dicho medio se ealiza de la siguien e o ma:
2
Au
+2G'
e
=
p p = (1 - J)P
s
+ J p
donde " : coe icien e de Poisson no d enado, G': módulo de elas icidad ans e sal
complejo ob enido a pa i del G eal con la exp esión e·= C.( I + 2 ,;
i)
siendo sel
amo iguamien o, supues o igual al 5%, : po osidad, P
s
y P : densidades de la
ma iz sólida y del luido, espec i amen e. El coe icien e de Poisson no d enado
1
1
puede ob ene se de la exp esión:
826
2G (Q+R)2
--+---
1-21·
R
Vu =
----=-¡-G--(Q-) +_R_/_]
2 --+---
l-2 R
donde : coe icien e de Poisson d enado. Q y R : cons an es de Bio , G : módulo de
elas icidad ans e sal eal.
3.- RESULTADOS.
Modelo
Se ha ealizado, con elemen os de con o no pa abólicos, un modelo
simpli icado del sis ema p esa ele g a edad -embalse sedimen o -cimen ación. Las
geome ías de p esa y sedimen o, así como las p opiedades de los ma e iales, se
incluyen en la Figu a I y en la Tabla l. Se dispone una capa de sedimen os de
espeso a.H. que oma á los alo es 0.1 H, 0.2H y 0.3H.
TABLA 1.- PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES
elocidad de onda
Agua del embalse densidad
mod. clas . ans e sal
Ho migón de la p esa 1110d. Poi sson
densidad
amoniguamicn o
1110d. das . ans e sal
mod. Poi sson
Ma e ial de cimen ación (g ani o) densidad
a111011igua111ie1110
mod. elas . ans e sal
nod. Poisson
densidad sólido
densidad líquido
po osidad
Sedimen o po oclás ico c e. disipación
c es Bio sedimen o sa u ado
c es Bio sedimen o pa cialm.
sa u ado 99 ,5 %
827
e= J .440
mis
p = 1.000 kg/111
1
G= l.149x I0
1º
Nln/
V=
0.20
p = '.!,483 kglm'
p = 005
G= 1.149.x I0
1º
Nlm
2
V= 0J33
p = 2.643 kg/ n
1
p-0.05
G = 7.7037 x 10
6
Nin/
= 0.35
p = 2,640.2 kg!m'
= 1.000 kg/ n
3
$ = 0.6
b = 3.S: 16 x 10
6
Nin/
Q = 8.2944 x 10" Nin/
R = J
.24416 x IO Nin/
Q = 8.2944 x 10
7
Nin?
R= 1.24416x IO N/n/
i . .,
..
,, u
:1 .. 6H 0.7H O
. H (5I H
: ..1-------'-(
__ ,,_,
-+-----'"-'
+-'--(1-11
(.l.l . H l.l. ;
1 -------+---+----!'--+--+----- ......
---+-+-'--'- ·- -- -
·-·-·-<
!
6H
!d2)
C1mh1 111.1 l.'11"'k:1 li1 , '•l1• l'll l' 1,,, 1c
,cmll',p3u11l·o11110.Ja, I' ¡:ni;.:ak.,
)1
(.'11
!UH 06H
( J (.' 1
>H
ªº'
0.711 O.' H
(..1) (J,
O H
I•>
H H
(-!) 1J1
('c1 n,1n111 l'll 1Cal'4, í,!c1 l'II L'ª''' de
M.!llll·,p.1(10 nm 1 111.l.1, P n S "'l'n1l'JIL"'
Fig. 1. Modelo de elemen os de con o no pa a el sis ema P esa-embalse-sedimen o.
Como espues a del sis ema, se ep esen a el mo imien o ela i o de la
co onación de la p esa con espec o al suelo (ho izon al y e ical) en elación a la
ecuencia (no malizada con la ecuencia undamen al de la p esa con embalse acío
y base ígida). Se han conside ado dos ipos de cimen ación: base ígida y
semiespacio iscoelás ico uni o me. El mo imien o del suelo en es e úl imo caso se
ha conside ado p oducido po ondas de co le S (mo imien o ho izon al del suelo) o
bien ondas de p esión P (mo imien o e ical del suelo). p opagándose ambas
e icalmen e
Resul ados del cálculo y conclusiones.
En las Fig. 2 y 3 que se incluyen, pueden obse a se algunas de las
ap oximaciones ob enidas pa a cada modelo de sedimen o en cada uno de los casos
es udiados. En gene al, puede e se que dicha ap oximación es bas an e buena con
los dos modelos de medio mono ásico escala . con e o es pequeños espec o al
modelo po oelás ico, sal o casos conc e os. La in luencia de las a iables
conside adas (g ado de sa u ación del sedimen o, espeso del sedimen o, ipo de
exci ación y condiciones de cimen ación) en la ap oximación es pequeña.
Nó ese que las escalas e icales de las g á icas son di e en es. En ocios ele
las g á icas ep esen adas las di e encias en e modelos se man ienen en un o den de
dos o es unidades de mo imien o ho izon al de co onación ele la p esa, magni ud
muy pec.¡ueña espec o al alo de la espues a máxima de la p esa, que se si ua en
alo es supe io es a 40 pa a el caso ep esen ado.
828
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15
""
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11
12
2
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PRESA SOBRE BASE RJGIDA
Ondas - 0.3_H,alll ado
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PRESA SOBRE BASE RIGIDA
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&IIO.llllCMmn alada
Fig. 2.- P esa sob e hase ígida. Mo imien o ho izon al y e ical de la base. Sedimen o
sa u ado y cuasi-sa u ado de espeso 0.3H. (MP: mod. po oso.MI y M2: mod. simpli icados.)
12
PRESA SOBRE SEMIESPACIO VISCOELASTICO
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IA(J.¡....... -- - -- __;;...._:_e:__
Fig. 3.- P esa sob e base de o mable (semiespacio in ini o). Mo imien o ho izon nl y enical
de la hase. Sedimen o sa u ado y cuasi-sa u ado de espeso 0.3H. (MP: mod. po oso.MI y M2:
mod. simpli icados.)
829
La conclusión undamen al del p esen e abajo es que se dispone de un modelo
simple en 2 dimensiones que es capaz de ep esen a adecuadamen e el
compo amien o del sedimen o po oelás ico en la espues a sísmica de p esas.
Cualquie a de los dos modelos es udiados puede u iliza se, con esul ados muy
pa ecidos en e sí y g an conco dancia con el modelo po oelás ico.
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AGRADECIMIENTOS: A la Comisión In e minis e ial de Ciencia y Tecnología po
los p oyec os PB96- l
380 y PB96-l322-C03-01.
830
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GESTIÓN DE LA
PRODUCCIÓN