225
ANALES DE MECANICA DE
LA
FRACTURA Vol. 14 (1997)
CICLOS DE FUERZAS Y TENSIONES
EN
FRETTING FATIGA
J. Domínguez y C. Vallellano
Depa amen o
de
Ingenie ía Mecánica y
de
los Ma e iales
Uni e sidad de Se illa
E.T.S. Ingenie os Indus iales, A da. Reina Me cedes s/n, 41012 Se illa
Resumen.
En
es e a ículo
se
analiza la e olución de las ca gas y ensiones p oducidas en la zona
de
con ac o en p obe as some idas a ca gas axiales mien as ienen aplicado un puen e de comp esión que
p oduce el e ec o de e ing. En pa icula
se
analizan las ca gas en el caso en que
se
p oduce
deslizamien o global en e las supe icies de con ac o. Se analiza ambién la e olución de las componen es
de las ensiones en los pun os p óximos a la supe icie
de
con ac o en el caso de e ing con con ac o
pun ual. Pueden des aca se dos aspec os undamen ales que di e encian el compo amien o de las ensiones
en compa ación a o os casos
de
a iga. En p ime luga , se ha comp obado que
se
p oduce un des ase
impo an e en e las componen es
de
la ensión du an e
el
p oceso de a iación de las mismas. Po o o
lado, cuando
se
p oduce deslizamien o global en e las supe icies
de
con ac o y és e
es
su icien emen e
g ande, la ampli ud
de
a ias componen es
de
la ensión se educe
al
inc emen a la ampli ud
del
deslizamien o. Es os aspec os pueden ene una in luencia ap eciable en
el
compo amien o a a iga
del
elemen o
en
cues ión y po an o deben se enidos en cuen a
al
conside a di e en es c i e ios de análisis
del daño en p ocesos de a iga debidos a e ing.
Abs ac . This pape analyses he loads and s esses a ia ions du ing e ing a igue es s
o
specimens
wi h e ing b idges. Th ee di e en aspec s a e conside ed: (i) he ela ion be ween he axial load
applied o he specimen and he ic ion o ces when he con ac su aces slíde globally; (ii) he non
p opo ionali y
o
so ne
o
he s esses p oduced close o he con ac su aces du ing e ing; (iii) and,
in case
o
global sliding be ween he su aces, he educ ion
o
he ampli ude
o
so ne s ess componen s
when he ela i e displacemen ampli ude inc eases. These e ec s may ha e in luence
on
he a igue
beha io and mus be conside ed in he damage analysis
o
e ing a igue p ocesses.
l.
INTRODUCCIÓN
En sis emas
mecan1cos
exis en ecuen emen e
si uaciones
en
las que las ca gas
de
se icio p oducen
mo imien o ela i o
de
muy pequeña ampli ud en e
supe icies en con ac o. La epe ición
de
es os
mo imien os bajo ca ga puede llega a p oduci
iniciación y pos e io c ecimien o de g ie as has a
el
allo. El enómeno
de
iniciación y c ecimien o de una
g ie a bajo es as condiciones de ca ga con supe icies
en
con ac o se denomina no malmen e " e ing
a igue". Ejemplos
de
es e ipo
de
allo
se
p esen an en
conexiones con pasado es, colas
de
milano
de
unión
en e álabes y o o es de u binas, ajus es a p esión
en e ejes y cubos, e c.
Pa a es udia es e p oblema
se
emplean no malmen e
mé odos expe imen ales basados
en
la aplicación de una
ca ga axial a iable a p obe as sob e las que p esionan
unos elemen os
de
con ac o. Es os elemen os es án
unidos a
un
puen e
de
comp esión que
los
man iene a
una dis ancia ija en e ellos o en elación a una
es uc u a sopo e [1], como se mues a en la igu a
l.
Los
elemen os de con ac o suelen ene o ma plana,
cilínd ica o es é ica. A pa i de los esul ados
de
esos
ensayos, se han p opues o di e sas ap oximaciones pa a
de e mina la segu idad an e
el
allo o la ida
de
un
sis ema. Unos c i e ios se basan en los concep os
de
la
mecánica
de
la ac u a [2], o os hacen uso
de
las
ap oximaciones clásicas a la a iga, basadas
en
las
ensiones p oducidas
[3]
y o os emplean las
de o maciones como pa áme os ca ac e ís icos [4]. En
cualquie caso, la aplicación de esos c i e ios exige la
de e minación de las ue zas p oducidas en la zona
de
con ac o como esul ado del p oceso de ca ga epe ida.
A pa i de es as ue zas puede conoce se la a iación
de
los pa áme os que con olan el p oceso
de
allo,
bien sean las ensiones o las de o maciones,
en
las
p oximidades
de
las supe icies de con ac o, o
el
ac o
de in ensidad de ensiones debido a g ie as pequeñas
emanando de la zona
de
con ac o.
Pa a de e mina las ue zas de icción, y las ensiones
a pa i
de
ellas,
es
undamen al un análisis de allado
226
ANALES
DE
MECANICA
DE
LA
FRACTURA
Vol. 14 {1997)
de
la in e acción en e las supe icies de con ac o, ya
que, dependiendo de las condiciones de
uncionamien o, pueden p oduci se des ases en e las
ue zas
de
icción, F, y las axiales,
P,
aplicadas a la
p obe a; igualmen e, pueden p oduci se alo es del
coe icien e de asime ía
RF=
F
nú,/F
max
di e en es a los de
Rp=P nú/P
max·
Rooke y Edwa ds
[6]
y Rooke y
Cou ney
[7]
analiza on
el
compo amien o
de
las
ue zas que en an en juego en un p oceso de e ing
como
el
indicado y de e mina on el e ec o que dicho
des ase puede ene sob e el ac o de in ensidad de
ensiones
en
g ie as pequeñas en las p oximidades de la
supe icie
de
con ac o.
N
B p
N
Fig.
l.
Esquema
de
p obe a con un puen e de
comp esión.
La impo ancia de las ue zas de icción du an e el
p oceso
de
e ing adica en su e ec o sob e las
ensiones p oducidas en las zonas p óximas
al
con ac o.
El
e ec o
de
es as ensiones se á ap eciable du an e el
pe iodo
de
iniciación de la g ie a y en la ase inicial de
c ecimien o, mien as la g ie a iene una longi ud
compa able con la dimensión de la zona de al as
ensiones bajo la supe icie de con ac o. Po ello, an o
du an e la iniciación como en el pe iodo inicial de
c ecumen o, es impo an e conoce
lo
más
p ecisamen e posible la a iación de las ensiones
du an e los ciclos de ca ga. En el caso de e ing, y
conc e amen e en ensayos con puen es de comp esión,
la e olución
de
las ensiones iene algunas
ca ac e ís icas especiales o iginadas po
el
ca ác e no
lineal
del
ozamien o.
En
es e abajo se analiza la e olución de las ue zas de
icción
en
los casos de ue za no mal de con ac o
p opo cional a la axial aplicada a la p obe a, y se
p esen a una al e na i a a la p opues a po Rooke y
Edwa ds [6], an es mencionada. Pos e io men e
se
es udia la a iación
de
las ensiones en las
p oximidades de la zona de inicio de g ie a en unción
·de
la ca ga axial aplicada.
Se
dis inguen dos casos de
mo imien o en e las supe icies en con ac o:
deslizamien o pa cial, y global.
Se
en iende po
deslizamien o pa cial o mic odeslizamien o, aquella
si uación
en
la que hay unas zonas
de
las supe icies de
con ac o con mo imien o ela i o de deslizamien o y
o as pegadas, en las que
no
exis e deslizamien o
alguno. Se dice que hay deslizamien o global o
mac odeslizamien o, cuando odos los pun os
de
las
supe icies de con ac o es án
en
condiciones
de
deslizamien o.
2. VARIACIÓN
DE
F EN FUNCIÓN
DE
P
El
análisis de la elación en e las ue zas F y P
es
necesa io como paso p e io pa a ca ac e iza las
ensiones p oducidas du an e el p oceso de e ing.
V a ios au o es [5-7] han analizado la elación en e
es as ue zas
en
un sis ema simila
al
de la igu a
l.
Han es udiado los casos en que la ue za no mal en e
supe icies de con ac o, N,
es
cons an e y aquellos
en
que
es
p opo cional a
P.
En es os casos han
de e minado los alo es lími es de F
(F
max
y F
nú J
y
su
des ase con P pa a di e en es condiciones de ca ga y
han analizando las consecuencias que esos alo es
lími es y el des ase pueden ene sob e
el
daño a a iga.
En
el
caso de la ue za N a iando p opo cionalmen e
a P, Rooke y Edwa ds [6], basados en abajos p e ios
de Edwa ds
[8]
con elemen os de con ac o planos,
hacen la hipó esis de exis encia de una ca ga lími e
Pe,
independien e de N, a pa i de la cual
se
p oduce
deslizamien o. Como pa e
de
es e abajo,
se
han
analizado los da os
de
Edwa ds, ob enidos con
di e en es alo es de N y dis ancia en e elemen os
de
con ac o, y
no
se
ha ap eciado es e compo amien o.
Una hipó esis acep ada no malmen e
[5]
es
que
si
en un
ensayo se a inc emen ando la ampli ud de la ca ga
cíclica
P,
la ampli ud de F aumen a á ambién has a
que
se
alcanza un alo máximo, a pa i del cual
comienza a p oduci se deslizamien o. A pa i
de
ese
pun o, un inc emen o de la ampli ud de la ca ga axial,
no
gene a inc emen o alguno
de
F;
si
acaso,
se
p oduce
una pequeña educción. Asumiendo la hipó esis
an e io , a pa i
de
las g á icas
de
ampli ud
de
F
e sus P ob enidas po Edwa ds pa a dis in as
dis ancias en e elemen os
de
con ac o y ue zas N,
se
puede conclui que
el
deslizamien o comienza pa a
alo es ap oximadamen e cons an es de FIN.
Es
deci ,
los alo es del coe icien e
de
ozamien o
( .L)
cuando
comienza
el
deslizamien o son ap oximadamen e
cons an es e independien es
de
N y
P,
lo
que es á
en
con adicción con la hipó esis
de
exis encia
de
la ca ga
Pe
an es ci ada.
Sin en a a alo a la posible alidez
de
la hipó esis
de
Rooke y Edwa ds pa a
el
caso de supe icies
de
con ac o planas, cuando és as son cilínd icas o
es é icas,
es
más
ap oximado conside a que
el
deslizamien o
se
p oduce cuando F alcanza un alo
igual a
¡.LN,
con
.L
independien e de N y
P.
227
ANALES DE
MECANICA
DE
LA
FRACTURA
Vol.
14
(1997)
A con inuación se analiza, pa a puen es de comp esión
con con ac o pun ual como
el
de la igu a
1,
la
e olución de las ue zas de icción an e ciclos
de
ca ga
P,
con N p opo cional a és a
(N= ¡P).
Pa a ello
se
ha á
uso
de
los
esul ados del análisis de las condiciones
de
deslizamien o global o pa cial ealizados po Mindlin y
De esiewicz [9]. Es os au o es es udia on el
compo amien o
de
supe icies de con ac o es é ico con
dis in as elaciones en e las ue zas N y
P.
Los casos
de ue zas N p opo cionales a P han sido analizados
pos e io men e po Johnson [10], pa a con ac os
pun uales y po Hills y Nowell [11], pa a con ac os
lineales. Pa a
el
caso de ca ga P c eciendo desde ce o,
ambos llegan a la conclusión
de
que
se
p oduci á
deslizamien o o no, dependiendo de que
¡
sea mayo o
meno que
.L:
si
¡
es
mayo que
.L,
pa a una ca ga P
c eciendo desde ce o
no
hab á deslizamien o local ni
global
en
ningún ins an e; si
¡
es
meno que
.L,
pa a la
misma o ma
de
a iación
de
P
se
p oduci á
deslizamien o desde
el
p incipio.
En
gene al puede deci se que an e un inc emen o de
ca ga,
::..P,
puede apa ece deslizamien o global o
pa cial en e las supe icies de con ac o. En cualquie
caso, an es del deslizamien o global, comenza á un
p oceso de deslizamien o pa cial en e las supe icies,
con zonas de és as
en
las que exis e deslizamien o y
zonas
en
las que
no
se
p oduce.
Al
i
inc emen ando la
ca ga,
el
á ea
de
la zona sin deslizamien o i á
educiéndose. Es a zona se hace nula cuando F alcanza
el alo
± .LN,
comenzando el deslizamien o global
en
ese ins an e.
Pa a
el
análisis de las condiciones de las ue zas en
el
con ac o, en la igu a 1
se
ep esen an median e A y B
dos pun os, uno
en
cada supe icie, si uados
en
la zona
que pe manece sin desliza has a el úl imo ins an e,
an es
de
comenza
el
deslizamien o global.
Suponiendo compo amien o lineal an es del
deslizamien o global,
el
cambio
de
posición del pun o
A
( ::..oA)
an e un inc emen o
de
ue za
( ::..P)
puede
ep esen a se median e la exp esión:
(1)
Donde C
es
la lexibilidad del conjun o p obe a-puen e
e
::..P
es
un inc emen o de la ca ga axial al que
no
p oduce deslizamien o global.
En
las supe icies
de
con ac o se p oduci á una ue za de icción
F s
.LN
=
¡.L ¡P
y
el
desplazamien o del pun o B
se
puede
ep esen a :
(2)
Donde D
es
la lexibilidad del puen e
de
comp esión.
Si
no
hay
deslizamien o,
::..o
8 se á igual a
::..oA
y, po
an o,
de
las ecuaciones (1) y (2)
se
puede ob ene :
e
::..F=-!l.P
D (3)
Donde CID
se
puede de e mina expe imen almen e
du an e la ca ga, an es del deslizamien o.
Si hay deslizamien o,
::..oA
se á mayo que
::..o
8. Du an e
odo
el
pe iodo que du e el mismo,
el
inc emen o de F
y el desplazamien o
::..o
8 se pueden ep esen a median e
las exp esiones:
(4)
(5)
Donde kiD puede de e mina se expe imen almen e
como la elación en e M e
::..P
du an e
el
deslizamien o.
El
desplazamien o de A mien as hay
deslizamien o se á,
(6)
ya que la ue za de icción, que
se
opone a P, y po
an o
al
desplazamien o del pun o A, se á meno que
si
no hubie a deslizamien o, en cuyo caso se ía aplicable
la ecuación ( 1).
Empleando las exp esiones an e io es,
se
an a analiza
dos casos
de
e olución de la ca ga P: (i) inc emen o
desde ce o; (ii) aplicación de ca ga cíclica comenzando
con ca ga nula.
2.1 Inc emen o desde ce o
Cuando
se
inc emen a P desde ce o,
se
p oduci á
deslizamien o global
si
e
->¡.LT]
D
es deci , si
e
->1
k
(7)
(8)
Si Clk< 1, no hab á deslizamien o en ningún ins an e
du an e el inc emen o de la ca ga. La igu a 2
ep esen a un g á ico de F e sus P en dos casos
dis in os: cuando CID
es
mayo que
.LTJ
( igu a 2a), en
cuyo caso
::..F
es a á de inida median e la ecuación ( 4)
y hab á deslizamien o du an e odo
el
in e alo
de
inc emen o
de
ca ga; y cuando CID
es
meno que
.LTJ
( igu a 2b), en cuyo caso no hab á deslizamien o en
ningún ins an e, es ando
::..F
de inida median e la
ecuación (3). En ambos casos
se
ha somb eado la zona
228
ANALES DE MECANICA
DE
LA FRACTURA Vol.
14
{1997)
de
posibles alo es
de
F
en
unción
de
P.
2.2 Aplicación de ca ga cíclica
Si
k>
C,
la pendien e
de
la ec a que ep esen a
el
alo máximo admisible
de
F
(F=
±k!D
P) ( igu a 2b)
se á mayo que la que ep esen a el inc emen o eal
de
F sin deslizamien o (AF= CID
!:::..P).
Po an o, nunca
se
p oduci á deslizamien o du an e el p oceso
de
ca ga.
En la desca ga ampoco se p oduci á, si el p oceso
de
ca ga cíclica comenzó con
P=O
y
no
se
alcanzan
alo es meno es que és e.
Si
po alguna azón,
en
un
ins an e
de
un semiciclo de desca ga
se
p oduce
deslizamien o, és e
no
ol e á a p oduci se
en
ciclos
subsiguien es, a condición
de
que no
se
alcancen
mínimos
de
P in e io es
al
úl imo que p odujo
deslizamien o. En la igu a 2b se ep esen an dos ciclos
en los que se p oduce deslizamien o pa iendo
de
di e en es condiciones iniciales de F pe o con
las
mismas a iaciones
de
P (A-D y
A'-D').
Una ez
alcanzados los pun os D o
D',
no
hab á nue o
deslizamien o a
no
se que la ca ga P alcance alo es
in e io es a
Pe
( igu a 2c).
F ®
/
/
/
/
/
/
/
--F'=YnP
F
p
Fig. 2. Relación en e F y P en p obe a con puen e
de
comp esión:
(a)
C/D>
.LTJ;
(b) CID <
.LTJ;
(e)
esquema de a iación de
P.
Si
k<
C,
an e una ca ga como la
de
la igu a 3a,
las
ue zas
de
ozamien o e oluciona án como se mues a
en
las igu as 3b y
3c:
la 3b ep esen a la e olución
de
F en unción de
P;
la 3c su a iación en el iempo,
ob enida a pa i de la 3a y la 3b. Du an e
el
p ime
inc emen o
de
ca ga hab á deslizamien o has a p
max
( igu a 3b). Pos e io men e, hab á deslizamien o
si
en
la desca ga
se
p oduce una a iación al que,
o, esc i o
de
o a o ma,
De
la igu a, eniendo
en
cuen a que en caso
de
deslizamien o debe cumpli se
1-Rp k
-->-
(lO)
l+Rp e
F
-F.=(P
-P.)!;_=C(F
-F.)
(11)
max mm max
mm
D k max
mm
puede deduci se ambién que el alo mínimo
de
F en
caso de deslizamien o se á:
~-1
e
e-k
F.
=F
--
=-kP
mm
max k max e +k
-+1
(12)
e
y el coe icien e de asime ia
RF:
Fmin
k-C
R
=-=-
F F k+C
max
(13)
p
p
®
LlF=
Y
LlP
F S V
-
Fmax
=
±p.
¡P
--F'=Y P
·
w·
Fig. 3. Relación en e F y P cuando
p: ¡
<CID
y P
a ia cíclicamen e.
El deslizamien o
se
p oduci á en desca ga desde T',
con P ·= -F
min
D!k
( ig. 3b), has a T, con P = P min·
En el semiciclo
de
ca ga,
el
deslizamien o comenza á
en V', donde
P ·
= P
min
(C+k)I(C-k). El des ase
exis en e en e P
min
y F
min
pod á de e mina se a pa i
de
las exp esiones an e io es.
3. CICLO DE TENSIONES
Los ensayos
de
e ing a igue con puen e de
comp esión ealizados con
más
ecuencia son aquellos
en los que
se
man iene cons an e la ue za no mal,
N.
Con esas condiciones de ca ga, si
no
se
p oduce
deslizamien o global
en
algún ins an e
de
cada ciclo, las
ue zas F es án en
ase
con las P aplicadas a la p obe a.
Si
desde
el
inicio
del
p oceso
de
ca ga cíclica
no
se
229
ANALES DE MECANICA DE
LA
FRACTURA Vol. 14 {1997)
p oduce deslizamien o global en ningún momen o,
RF
se á igual a
Rp;
en caso con a io se á dis in o [ 6].
Aunque las ue zas F y P se man engan en ase, las
ensiones p oducidas po dichas ue zas en las
p oximidades de la supe icie de con ac o no es án en
ase.
A con inuación se analiza la e olución de las ensiones
en dis in os pun os de la supe icie
de
con ac o y sus
p oximidades, pa a un caso de con ac o es é ico, con
ambos elemen os del mismo ma e ial. El análisis es á
basado
en
los esul ados de Cananeo [12] y Mindlin
[13], que es udia on las dis ibuciones de p esiones en
el
con ac o an e ca gas no males y ans e sales en
condiciones de deslizamien o global y pa cial. Pa a el
análisis del campo de ensiones gene ado po F y N se
ha empleado la solución ob enida po Hamil on y
Goodman [14]. Las exp esiones empleadas pa a es e
análisis
de
ensiones son las ob enidas pos e io men e
po Hamil on [15] y po Hills y Sack ield [16], que
p esen a on exp esiones más ácilmen e a ables. El
e ec o de la ue za P se ha ob enido median e
supe posición de la ensión p oducida po dicha ue za
a la solución de las ensiones gene adas po las ue zas
de con ac o F y
N.
La solución ob enida con la ap oximación an e io no
es exac a po di e sas azones, como son:
el
espeso
ini o
de
la p obe a [ 17]; los mic odeslizamien os
p oducidos en di ección dis in a a la de aplicación de F
[ 18]; la ugosidad supe icial [ 11]; o
el
e ec o de las
ensiones axiales sob e la posición de la zona sin
deslizamien o en caso de deslizamien o pa cial [ 19]. Sin
emba go, en los casos usuales en e ing con con ac o
pun ual, con espeso es de p obe a su icien emen e
g andes en compa ación al amaño de la zona de
con ac o, buenos acabados supe iciales, ensiones
axiales máximas en
el
ins an e de inicio del
deslizamien o global del o den de las p esiones
máximas de con ac o
Po
o meno es, y alo es de
.L
del
o den de 0.5 o supe io es, la ap oximación ob enida
con es a solución
es
su icien e pa a
el
análisis, an o del
des ase
de
las ensiones du an e los ciclos de e ing
como del e ec o del deslizamien o sob e las ampli udes
de las ensiones p oducidas.
En
el
análisis que sigue se dis inguen dos casos
di e en es: cuando, una ez es abilizado el ciclo de
e ing, la ue za F
es
meno que
.LN,
p oduciéndose
una si uación de deslizamien o pa cial; y cuando en
algún ins an e de cada ciclo de e ing se p oducen
ue zas F iguales a
.LN,
con lo que se llega a
si uaciones
de
deslizamien o global.
3.1 Deslizamien o pa cial
Cuando en un con ac o en e supe icies es é icas
some ido a una ue za no mal N ( ig. 4) se aplica una
ue za angencial F <
¡.LN,
se p oduce deslizamien o
ela i o en e las supe icies de con ac o en una zona
anula B-A de la zona de con ac o. En
el
cen o de es a
zona hab á una zona ci cula , B-B, en la que las
supe icies pe manecen sin desliza .
El
alo del adio
b de es a zona se puede ob ene median e la exp esión
[lO]
(14)
Fig. 4. Esquema de la zona de con ac o en
el
plano
y=O.
Si se aumen a la ue za F desde ce o, inicialmen e b
se á igual a
a,
y en un pun o cualquie a C del eje y=O
en la supe icie de con ac o no se p oduci á
deslizamien o (Fig. 4). Al c ece F, la ensión
7u
comenza á a c ece has a llega a un máximo,
1 7 u 1 =
.L
1
CJzz
1 . A pa i de ese ins an e, si con inúa
c eciendo F, la ensión angencial man end á su alo ,
comenzando a c ece la ensión no mal
CJxx
has a llega
al máximo coincidiendo con el máximo de F.
Al
mismo
iempo que c ece
CJxx
ambién lo ha á
CJYY'
aunque en una
p opo ción mucho meno . Un p oceso simila ocu e
después de cada máximo o mínimo de F, cuando
se
in ie e el sen ido de la ca ga en un ciclo
de
e ing.
La igu a 5 mues a las ensiones
CJ~,
CJ~Y
y
7~
p oducidas po una ue za F=0.96 .LN en los pun os del
eje y=O de la supe icie
de
con ac o de la p obe a. El
es o de las componen es del enso de ensiones
es
nulo en dicho eje. El supe índice indica que las
ensiones son debidas a las ue zas angenciales, F. En
es a igu a y o as subsiguien es se han ep esen ado las
ensiones y longi udes en o ma adimensional. Las
longi udes se han di idido po
el
adio a de la zona
de
con ac o y las ensiones po la p esión máxima de
con ac o, p0, p oducida po la ue za N. Las ensiones

230
ANALES
DE
MECANICA
DE LA FRACTURA Vol. 14 (1997)
debidas a la ue za N son bien conocidas
[15]
y en un
análisis gene al
se
supe pond án di ec amen e a las
an e io es, conside ando desacoplados los e ec os de F
y N.
Si
las ue zas F
se
p oducen en ase con una ca ga
P (Fig. 6), las ensiones axiales
c xx
se
inc emen a án en
una can idad
a"xx
= PIS, donde S
es
el
á ea de la
sección de la p obe a. El supe índice a indica que la
componen e
de
ensión
es
debida a una ue za axial.
En
geome ías como la conside ada, las solici aciones
máximas
se
p oducen en el plano y=O, po ello, en el
análisis que sigue
se
conside a á sólo la e olución de
ensiones
en
dicho eje.
l.
O
-ce
e:
0.5
o
·¡;;
e:
e¡,¡
.§
"'O
0.0
~
e:
•O
·¡;;
e:
~
-0.5
- -
"C
zx/
Po
-8-
CJ~/Po
~
CJ~/Po
-l.
O
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
l.
O 1.5
Ya
Fig. S. Tensiones p oducidas po F=0.96pN, en
el
eje y=O, z=O.
p
F 1
Fig. 6. Va iación de F con P en caso
de
deslizamien o
pa cial.
Considé ese una p obe a con un puen e
de
comp esión
some ido a una ue za
N,
cons an e, sob e la que
se
aplica una ca ga a iable como la de la igu a 6, con
F
max
<¡;,N
y
Fmin
>-¡;,N.
Suponiendo que debido a
deslizamien os an e io es
RF
=
-1
[7], las ue zas F
e oluciona án en ase con
P,
como
se
mues a en la
igu a, y las supe icies
de
con ac o
no
llega án a es a
some idas a mac odeslizamien o. Las igu as 7a y b
mues an la dis ibución de las ensiones
c "'
y 7
:•
espec i amen e, en el eje y=O de la supe icie,
en
cua o ins an es del semiciclo
1-4
de la ca ga
P.
En
es e caso
se
ha conside ado un alo máximo
de
P (P1)
al que p oduce una ensión
a"xx=0.5p
0, y una ue za F
que a ía en e los lími es ±0.96¡;,N.
2.0
-e-
Pl
1.5
l.
O
,...
0.5
V
.>X
Po 0.0
-0.5
-l.
O
-1.5
~~-L--~~~--~~-L~E~~~~~
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
ia
Fig.
7a.
Dis ibución
de
c xx
en
el
eje y=z=O en los
ins an es 1 a 4 (Fig. 6).
0.8
-e-
Pl
~
P2
0.5
--¡::¡-
P3
0.3
' zx
Po
0.0
-0.3
-0.5
-0.8
-1.5
-l.
O -0.5 0.0 1.5
%
Fig. 7b. Dis ibución
de
7
:
en
el
eje y=z=O
en
los
ins an es 1 a
4.
Analizando la ensión en un pun o D (x=0.87a)
de
la
supe icie
en
los cua o ins an es indicados,
se
puede
ap ecia que du an e la ase 1-2 a ía ap eciablemen e
7
:•
con muy pequeña a iación
de
c
xx
(Ac
xx
=a~,).
Pos e io men e ( ase 2-4)
se
man ienen sin a ia
las
ensiones
7~"
a iando
c xx
más ápidamen e que
en
la
231
ANALES
DE
MECANICA
DE
LA
FRACTURA
Vol.
14
(1997)
ase an e io . Es a a iación es á p oducida po la
a iación conjun a
de
~
y
u~.
En o o pun o E
(x=O. 71a), más hacia el cen o de la zona de con ac o,
la ensión 7zx a ía du an e la ase 1-3, alcanzando un
máximo mayo que en D (Fig. 7b).
En
es e pun o, la
ensión uxx no comienza a a ia ápidamen e has a la
ase 3, en que
el
bo de
de
la zona
de
deslizamien o
llega a E, comenzando
el
mic odeslizamien o en dicho
pun o (Fig. 7a). La igu a 7c mues a la e olución de
esas ensiones u
xx
y 7
zx
en
el
pun o E a lo la go de un
ciclo, compa adas con la e olución
de
la ue za F.
Nó ese que F se ep esen a esquemá icamen e pa a
conoce la o ma de a iación y la posición de picos y
alles pe o no sus alo es eales.
1.0
~
0.5
e:
o
·;;;
e:
0.0
~
.§
"'C
<
e:
-0.5
•o
·;;;
e:
~
E-<
-l.
O
=/Po
-1.5
iempo
Fig. 7c. Va iación empo al de uxx y 7zx en
el
pun o
y=z=O,
x=O. 71a.
La
igu a 8 mues a la e olución
de
las
ensiones uxx
e sus 7zx en los pun os D y E y en o o pun o, G,
si uado debajo del E, a una dis ancia z = 0.1 a de la
supe icie. Puede ap ecia se que la a iación
de
uxx y
7
zx
en el plano z = 0.1 a
es
más sua e que en la
supe icie, educiéndose
el
des ase, aunque
es
aún
impo an e. Aunque
no
se mues a en las igu as, se
puede comp oba ambién, que a medida que se
inc emen a la dis ancia z a la supe icie, las o as
componen es del enso de ensiones comienzan a ene
mayo impo ancia en elación al o al y su e ec o sob e
el
daño a a iga en esa zona puede comenza a se
ap eciable. En cualquie caso, a dis ancias de la
supe icie in e io es a 0.1 a el e ec o de las o as
componen es
es
pequeño.
3.2 Deslizamien o global
En condiciones de deslizamien o global y ue za N
cons an e,
el
ciclo de la ue za
Fes
simé ico, a iando
en e ±¡;N.
Su
e olución en unción
de
P se á como la
ep esen ada en la igu a 9a [ 5, 6]. Du an e un ciclo
cualquie a, a-e, de la ue za
P,
la ue za F end á una
e olución a' -e', a iando du an e los pe iodos a' -b' y
e'
-d'. En los pe iodos
b'
-e' y
d'
-e', se man iene
ap oximadamen e cons an e. Du an e los pe iodos
de
a iación
de
F hab á una si uación
de
deslizamien o
pa cial. Deslizamien o global hab á únicamen e du an e
los pe iodos
b'
-e' y
d'
-e'.
La e olución del
desplazamien o ela i o en la zona cen al de la
supe icie de con ac o se á ap oximadamen e como se
ep esen a en la igu a 9b. La ampli ud del
deslizamien o depende á de los alo es
de
las ue zas
P y
F,
y
de
las igideces de los elemen os del sis ema
obje o de ensayo [5].
1.5
l.
O
0.5
(Y=
Po
0.0
-0.5
-l.
O
-1.5
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4
'
¡;;e/
Po
Fig. 8. Relación uxx-7zx en es pun os: D
(y=z=O,
x=0.87a);
E
(y=z=O,
x=O. 71a); G (y=O,
z=0.1a,
x=O. 71).
En condiciones de deslizamien o global, odos los
pun os de la p obe a a ia án su posición espec o a la
supe icie
de
con ac o. Así, un pun o m que es é en el
bo de de la zona de con ac o du an e
el
amo a'
-b',
pasa á a es a en
el
in e io
de
dicha zona debido
al
mo imien o ela i o p oducido du an e la ase
b'-c';
y
un pun o n, si uado en ·el ex e io en la ase
a'
-b',
pasa á
al
bo de
de
la zona, como se mues a en la
igu a 9c. Es os pun os ol e án a la posición inicial
du an e la ase
d'
-e'.
La a iación
de
las ensiones en un pun o cualquie a m
du an e los pe íodos a-b y c-d se á del mismo ipo a la
desc i a en
el
apa ado an e io , y se puede de e mina
232
ANALES DE
MECANICA
DE
LA
FRACTURA Vol. 14 (1997)
de la misma o ma. Du an e
los
pe íodos de
deslizamien o global, aunque
no
se
p oduzca a iación
de
la ue za
F,
los pun os de la p obe a su i án una
a iación de ensiones debido
al
cambio de posición
espec o a la zona
de
con ac o. Dicha a iación se á
mayo o meno , dependiendo de la ampli ud del
deslizamien o. Además, mien as en
las
ases
a-by
c-d
la a iación de las ensiones
no
depende di ec amen e
de
las ensiones p oducidas po la ue za no mal N,
en
las ases de deslizamien o,
el
cambio
de
posición
ela i a de los pun os de la p obe a espec o a la
supe icie de con ac o, ha á que se modi iquen odas las
componen es
de
la ensión, an o
las
debidas a las
ue zas P y F, como las debidas a la ue za N.
Dependiendo
de
los alo es
de
¡.¡
y N y de las
lexibilidades
de
las dis in as pa es del sis ema, la
a iación
de
P necesa ia pa a que comience
el
deslizamien o
(Pa-Pb=I::!.P
ab) se á mayo o meno . Así,
eniendo en cuen a las ecuaciones (1) y (2),
el
deslizamien o comenza á cuando
se
cumpla la igualdad:
y po an o, cuando
D
:.P b =
lN-
a e
p
F
(15)
(16)
®
1
61]
®
Llo
Fig. 9a,b.
(a)
E olución de P y F
en
un caso
de
deslizamien o global. (b) E olución del
desplazamien o ela i o.
En gene al, pa a idén icas lexibilidades, coe icien e
de
ozamien o y ue zas no males, mien as mayo sea
I::!.P
ac
en elación
:I.P
ab
mayo se á la ampli ud del
deslizamien o.
La igu a
lOa
mues a las dis ibuciones
de
las
ensiones
<J.:X=<J~+~
debidas a las ue zas F y P en
el
eje
y=O
de la supe icie de con ac o, en las ases a, b,
e y d de a iación
de
P.
Se
ep esen a un caso en
el
que
:I.P
ab
es
muy
pequeño
en
compa ación a
:I.P
ac
( :I.P
ab-+ 0), con un desplazamien o ela i o
max1mo
!1o=0.2a y una ue za P a iando en e O y el alo
que p oduce una ensión axial
~=0.75
Po·
Puede
ap ecia se, que el ango de a iación de
<Jxx
en el pun o
m en e las ases a y e,
!1<J
1, es meno del que
se
p oduci ía si
no
hubie a deslizamien o,
!1<J
2•
Se
ep esen a ambién, en línea
de
azos, la e olución de
las
ensiones en m cuando
!1o=0.4a,
pudiéndose
comp oba que
el
ango
de
a iación
de
es a ensión
disminui á a medida que aumen a el deslizamien o.
@
g
mn
g
mn
ase a-h ase
c-d
Fig. 9c. (e) Esquemas de la zona de con ac o en
dos
posiciones.
2.0
1.5
l.
O
(j'
• 0.5
~
Po
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
l.
O 1.5
a
Fig. lOa. Dis ibución de ensiones
<J.:X
en
los ins an es
a, b, e y d (Fig.
9)
en
el
eje
y=z=O.
Si
se
incluye ambién
el
e ec o de
las
ensiones
p oducidas po la ue za no mal N,
ci'w
el
ango
de
a iación se á mayo que
en
el
caso an e io , como
se
mues a en la igu a lOb, e incluso mayo que
el
p oducido
si
no
hubie a deslizamien o.
En
es e caso
debe conside a se ambién el e ec o de la a iación
de
las o as componen es
de
la ensión,
:I.<Jzz,
:I.<JYY'
e c.
Pa a ene una idea
de
los des ases exis en es en e
las
ensiones, la igu a
ll
mues a la a iación
de
uu
233
ANALES DE
MECANICA
.DE
LA
FRACTURA Vol. 14 (1997)
e sus Tzx en el pun o m an e io (Fig. 9c) y en un
pun o si uado debajo de m, a una p o undidad
z =O. OSa, cuando
lo=0.2
a. También se ep esen a, de
azos,
el
caso del pun o g ep esen ado en la igu a 9c.
Puede ap ecia se que el des ase es impo an e incluso
a cie a p o undidad, debajo de la supe icie, como es
el
caso del pun o
.
En el pun o g la e olución
es
aún
más compleja, con dos bucles en un ciclo. No obs an e
es e caso
es
menos signi ica i o, ya que, siendo un
pun o de la supe icie, como
el
m,
el
ango de
a iación de
CJeq
es
bas an e meno que en és e.
2.0
1.5
1.0
(J=
0.5
Po
0.0
-0.5
-l.
O
-1.5
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
%
Fig. IOb. Dis ibución de ensiones
CJ:u
en los ins an es
a,
b,
e y d (Fig. 9) en el eje
y=z=O.
2.0
pun o m
1.5
p~~
1.0 -
(J=
0.5
Po
0.0
-0.5
-l.
O
-1.5
-0.4 -0.2 0.0
0.2
0.4
"C
zx/
Po
Fig. 11. Relación (Jxx-Tzx en es pun os del plano y=O:
m,
g y (Fig. 9c). x"=xm, Z =0.05a.
Pa a e alua el daño a a iga du an e un p oceso de
a iga mul iax.ial como ocu e en e ing, se ha
p opues o la conside ación de di e sos pa áme os,
dependiendo del ma e ial, ni eles de ca ga, e c. [20-
22]. Uno de es os pa áme os es la ensión equi alen e
de on Mises asociada a los inc emen os de ensiones
p oducidos du an e
un
ciclo de e ing. El inc emen o
de es a ensión se de ine:
1
ll
(J
=
[-[(/l
(J
-ll
(J
12
+(/l
(J
-ll
(J
)2+
eq 2
.:a:
yyJ
yy
zz
Donde
A(J
u es el inc emen o de la componen e
ij
de
ensión p oducida du an e
un
semiciclo de a iación de
P.
El análisis de la e olución de es e pa áme o con la
ampli ud del deslizamien o puede emplea se como
p ime a ap oximación pa a conoce el posible e ec o de
la ampli ud del deslizamien o global sob e
el
daño en
un p oceso de e ing a igue.
En
un pun o cualquie a
de la supe icie de con ac o o de sus p oximidades,
el
inc emen o de la ensión equi alen e se á unción de
di e sos pa áme os, como son la posición del pun o
ela i a a la supe icie de con ac o, la geome ía de las
supe icies, las ue zas N y P,
el
coe icien e de
ozamien o y la ampli ud del deslizamien o p oducido.
2.5
"'
O)
"'
~
e:
2.0
g:
O)
"::l
~
1.5
=
..::
:e
·E
O"
1.0
-e-
Llo=o
1
¡;¡;;¡
1
·O
~
lío
= 0.2
·~
= 0.5
:=;
Llo=0.4
O)
E-<
1
M=
0.6,
---"i'j'--
i
0.0
-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2
Ya
Fig. 12a. Dis ibución de (Jeq en dos ejes del plano
y=
O
pa a
a ias
ampli udes
de
desplazamien o y z =O.
Pa a conoce
el
e ec o global del deslizamien o sob e
el
daño, puede analiza se la a iación de la ensión
de
on
Mises p oducida
po
el
inc emen o de ensiones en e
las ases a y e pa a los casos de exis encia o
no
de