Ciclos de fuerzas y tensiones en fretting fatiga

225 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 (1997) CICLOS DE FUERZAS Y TENSIONES EN FRETTING FATIGA J. Domínguez y C. Vallellano Depa amen o de Ingenie ía Mecánica y de los Ma e iales Uni e sidad de Se illa E.T.S. Ingenie os Indus iales, A da. Reina Me cedes s/n, 41012 Se illa Resumen. En es e a ículo se analiza la e olución de las ca gas y ensiones p oducidas en la zona de con ac o en p obe as some idas a ca gas axiales mien as ienen aplicado un puen e de comp esión que p oduce el e ec o de e ing. En pa icula se analizan las ca gas en el caso en que se p oduce deslizamien o global en e las supe icies de con ac o. Se analiza ambién la e olución de las componen es de las ensiones en los pun os p óximos a la supe icie de con ac o en el caso de e ing con con ac o pun ual. Pueden des aca se dos aspec os undamen ales que di e encian el compo amien o de las ensiones en compa ación a o os casos de a iga. En p ime luga , se ha comp obado que se p oduce un des ase impo an e en e las componen es de la ensión du an e el p oceso de a iación de las mismas. Po o o lado, cuando se p oduce deslizamien o global en e las supe icies de con ac o y és e es su icien emen e g ande, la ampli ud de a ias componen es de la ensión se educe al inc emen a la ampli ud del deslizamien o. Es os aspec os pueden ene una in luencia ap eciable en el compo amien o a a iga del elemen o en cues ión y po an o deben se enidos en cuen a al conside a di e en es c i e ios de análisis del daño en p ocesos de a iga debidos a e ing. Abs ac . This pape analyses he loads and s esses a ia ions du ing e ing a igue es s o specimens wi h e ing b idges. Th ee di e en aspec s a e conside ed: (i) he ela ion be ween he axial load applied o he specimen and he ic ion o ces when he con ac su aces slíde globally; (ii) he non p opo ionali y o so ne o he s esses p oduced close o he con ac su aces du ing e ing; (iii) and, in case o global sliding be ween he su aces, he educ ion o he ampli ude o so ne s ess componen s when he ela i e displacemen ampli ude inc eases. These e ec s may ha e in luence on he a igue beha io and mus be conside ed in he damage analysis o e ing a igue p ocesses. l. INTRODUCCIÓN En sis emas mecan1cos exis en ecuen emen e si uaciones en las que las ca gas de se icio p oducen mo imien o ela i o de muy pequeña ampli ud en e supe icies en con ac o. La epe ición de es os mo imien os bajo ca ga puede llega a p oduci iniciación y pos e io c ecimien o de g ie as has a el allo. El enómeno de iniciación y c ecimien o de una g ie a bajo es as condiciones de ca ga con supe icies en con ac o se denomina no malmen e " e ing a igue". Ejemplos de es e ipo de allo se p esen an en conexiones con pasado es, colas de milano de unión en e álabes y o o es de u binas, ajus es a p esión en e ejes y cubos, e c. Pa a es udia es e p oblema se emplean no malmen e mé odos expe imen ales basados en la aplicación de una ca ga axial a iable a p obe as sob e las que p esionan unos elemen os de con ac o. Es os elemen os es án unidos a un puen e de comp esión que los man iene a una dis ancia ija en e ellos o en elación a una es uc u a sopo e [1], como se mues a en la igu a l. Los elemen os de con ac o suelen ene o ma plana, cilínd ica o es é ica. A pa i de los esul ados de esos ensayos, se han p opues o di e sas ap oximaciones pa a de e mina la segu idad an e el allo o la ida de un sis ema. Unos c i e ios se basan en los concep os de la mecánica de la ac u a [2], o os hacen uso de las ap oximaciones clásicas a la a iga, basadas en las ensiones p oducidas [3] y o os emplean las de o maciones como pa áme os ca ac e ís icos [4]. En cualquie caso, la aplicación de esos c i e ios exige la de e minación de las ue zas p oducidas en la zona de con ac o como esul ado del p oceso de ca ga epe ida. A pa i de es as ue zas puede conoce se la a iación de los pa áme os que con olan el p oceso de allo, bien sean las ensiones o las de o maciones, en las p oximidades de las supe icies de con ac o, o el ac o de in ensidad de ensiones debido a g ie as pequeñas emanando de la zona de con ac o. Pa a de e mina las ue zas de icción, y las ensiones a pa i de ellas, es undamen al un análisis de allado 226 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 {1997) de la in e acción en e las supe icies de con ac o, ya que, dependiendo de las condiciones de uncionamien o, pueden p oduci se des ases en e las ue zas de icción, F, y las axiales, P, aplicadas a la p obe a; igualmen e, pueden p oduci se alo es del coe icien e de asime ía RF= F nú,/F max di e en es a los de Rp=P nú/P max· Rooke y Edwa ds [6] y Rooke y Cou ney [7] analiza on el compo amien o de las ue zas que en an en juego en un p oceso de e ing como el indicado y de e mina on el e ec o que dicho des ase puede ene sob e el ac o de in ensidad de ensiones en g ie as pequeñas en las p oximidades de la supe icie de con ac o. N B p N Fig. l. Esquema de p obe a con un puen e de comp esión. La impo ancia de las ue zas de icción du an e el p oceso de e ing adica en su e ec o sob e las ensiones p oducidas en las zonas p óximas al con ac o. El e ec o de es as ensiones se á ap eciable du an e el pe iodo de iniciación de la g ie a y en la ase inicial de c ecimien o, mien as la g ie a iene una longi ud compa able con la dimensión de la zona de al as ensiones bajo la supe icie de con ac o. Po ello, an o du an e la iniciación como en el pe iodo inicial de c ecumen o, es impo an e conoce lo más p ecisamen e posible la a iación de las ensiones du an e los ciclos de ca ga. En el caso de e ing, y conc e amen e en ensayos con puen es de comp esión, la e olución de las ensiones iene algunas ca ac e ís icas especiales o iginadas po el ca ác e no lineal del ozamien o. En es e abajo se analiza la e olución de las ue zas de icción en los casos de ue za no mal de con ac o p opo cional a la axial aplicada a la p obe a, y se p esen a una al e na i a a la p opues a po Rooke y Edwa ds [6], an es mencionada. Pos e io men e se es udia la a iación de las ensiones en las p oximidades de la zona de inicio de g ie a en unción ·de la ca ga axial aplicada. Se dis inguen dos casos de mo imien o en e las supe icies en con ac o: deslizamien o pa cial, y global. Se en iende po deslizamien o pa cial o mic odeslizamien o, aquella si uación en la que hay unas zonas de las supe icies de con ac o con mo imien o ela i o de deslizamien o y o as pegadas, en las que no exis e deslizamien o alguno. Se dice que hay deslizamien o global o mac odeslizamien o, cuando odos los pun os de las supe icies de con ac o es án en condiciones de deslizamien o. 2. VARIACIÓN DE F EN FUNCIÓN DE P El análisis de la elación en e las ue zas F y P es necesa io como paso p e io pa a ca ac e iza las ensiones p oducidas du an e el p oceso de e ing. V a ios au o es [5-7] han analizado la elación en e es as ue zas en un sis ema simila al de la igu a l. Han es udiado los casos en que la ue za no mal en e supe icies de con ac o, N, es cons an e y aquellos en que es p opo cional a P. En es os casos han de e minado los alo es lími es de F (F max y F nú J y su des ase con P pa a di e en es condiciones de ca ga y han analizando las consecuencias que esos alo es lími es y el des ase pueden ene sob e el daño a a iga. En el caso de la ue za N a iando p opo cionalmen e a P, Rooke y Edwa ds [6], basados en abajos p e ios de Edwa ds [8] con elemen os de con ac o planos, hacen la hipó esis de exis encia de una ca ga lími e Pe, independien e de N, a pa i de la cual se p oduce deslizamien o. Como pa e de es e abajo, se han analizado los da os de Edwa ds, ob enidos con di e en es alo es de N y dis ancia en e elemen os de con ac o, y no se ha ap eciado es e compo amien o. Una hipó esis acep ada no malmen e [5] es que si en un ensayo se a inc emen ando la ampli ud de la ca ga cíclica P, la ampli ud de F aumen a á ambién has a que se alcanza un alo máximo, a pa i del cual comienza a p oduci se deslizamien o. A pa i de ese pun o, un inc emen o de la ampli ud de la ca ga axial, no gene a inc emen o alguno de F; si acaso, se p oduce una pequeña educción. Asumiendo la hipó esis an e io , a pa i de las g á icas de ampli ud de F e sus P ob enidas po Edwa ds pa a dis in as dis ancias en e elemen os de con ac o y ue zas N, se puede conclui que el deslizamien o comienza pa a alo es ap oximadamen e cons an es de FIN. Es deci , los alo es del coe icien e de ozamien o ( .L) cuando comienza el deslizamien o son ap oximadamen e cons an es e independien es de N y P, lo que es á en con adicción con la hipó esis de exis encia de la ca ga Pe an es ci ada. Sin en a a alo a la posible alidez de la hipó esis de Rooke y Edwa ds pa a el caso de supe icies de con ac o planas, cuando és as son cilínd icas o es é icas, es más ap oximado conside a que el deslizamien o se p oduce cuando F alcanza un alo igual a ¡.LN, con .L independien e de N y P. 227 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 (1997) A con inuación se analiza, pa a puen es de comp esión con con ac o pun ual como el de la igu a 1, la e olución de las ue zas de icción an e ciclos de ca ga P, con N p opo cional a és a (N= ¡P). Pa a ello se ha á uso de los esul ados del análisis de las condiciones de deslizamien o global o pa cial ealizados po Mindlin y De esiewicz [9]. Es os au o es es udia on el compo amien o de supe icies de con ac o es é ico con dis in as elaciones en e las ue zas N y P. Los casos de ue zas N p opo cionales a P han sido analizados pos e io men e po Johnson [10], pa a con ac os pun uales y po Hills y Nowell [11], pa a con ac os lineales. Pa a el caso de ca ga P c eciendo desde ce o, ambos llegan a la conclusión de que se p oduci á deslizamien o o no, dependiendo de que ¡ sea mayo o meno que .L: si ¡ es mayo que .L, pa a una ca ga P c eciendo desde ce o no hab á deslizamien o local ni global en ningún ins an e; si ¡ es meno que .L, pa a la misma o ma de a iación de P se p oduci á deslizamien o desde el p incipio. En gene al puede deci se que an e un inc emen o de ca ga, ::..P, puede apa ece deslizamien o global o pa cial en e las supe icies de con ac o. En cualquie caso, an es del deslizamien o global, comenza á un p oceso de deslizamien o pa cial en e las supe icies, con zonas de és as en las que exis e deslizamien o y zonas en las que no se p oduce. Al i inc emen ando la ca ga, el á ea de la zona sin deslizamien o i á educiéndose. Es a zona se hace nula cuando F alcanza el alo ± .LN, comenzando el deslizamien o global en ese ins an e. Pa a el análisis de las condiciones de las ue zas en el con ac o, en la igu a 1 se ep esen an median e A y B dos pun os, uno en cada supe icie, si uados en la zona que pe manece sin desliza has a el úl imo ins an e, an es de comenza el deslizamien o global. Suponiendo compo amien o lineal an es del deslizamien o global, el cambio de posición del pun o A ( ::..oA) an e un inc emen o de ue za ( ::..P) puede ep esen a se median e la exp esión: (1) Donde C es la lexibilidad del conjun o p obe a-puen e e ::..P es un inc emen o de la ca ga axial al que no p oduce deslizamien o global. En las supe icies de con ac o se p oduci á una ue za de icción F s .LN = ¡.L ¡P y el desplazamien o del pun o B se puede ep esen a : (2) Donde D es la lexibilidad del puen e de comp esión. Si no hay deslizamien o, ::..o 8 se á igual a ::..oA y, po an o, de las ecuaciones (1) y (2) se puede ob ene : e ::..F=-!l.P D (3) Donde CID se puede de e mina expe imen almen e du an e la ca ga, an es del deslizamien o. Si hay deslizamien o, ::..oA se á mayo que ::..o 8. Du an e odo el pe iodo que du e el mismo, el inc emen o de F y el desplazamien o ::..o 8 se pueden ep esen a median e las exp esiones: (4) (5) Donde kiD puede de e mina se expe imen almen e como la elación en e M e ::..P du an e el deslizamien o. El desplazamien o de A mien as hay deslizamien o se á, (6) ya que la ue za de icción, que se opone a P, y po an o al desplazamien o del pun o A, se á meno que si no hubie a deslizamien o, en cuyo caso se ía aplicable la ecuación ( 1). Empleando las exp esiones an e io es, se an a analiza dos casos de e olución de la ca ga P: (i) inc emen o desde ce o; (ii) aplicación de ca ga cíclica comenzando con ca ga nula. 2.1 Inc emen o desde ce o Cuando se inc emen a P desde ce o, se p oduci á deslizamien o global si e ->¡.LT] D es deci , si e ->1 k (7) (8) Si Clk< 1, no hab á deslizamien o en ningún ins an e du an e el inc emen o de la ca ga. La igu a 2 ep esen a un g á ico de F e sus P en dos casos dis in os: cuando CID es mayo que .LTJ ( igu a 2a), en cuyo caso ::..F es a á de inida median e la ecuación ( 4) y hab á deslizamien o du an e odo el in e alo de inc emen o de ca ga; y cuando CID es meno que .LTJ ( igu a 2b), en cuyo caso no hab á deslizamien o en ningún ins an e, es ando ::..F de inida median e la ecuación (3). En ambos casos se ha somb eado la zona 228 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 {1997) de posibles alo es de F en unción de P. 2.2 Aplicación de ca ga cíclica Si k> C, la pendien e de la ec a que ep esen a el alo máximo admisible de F (F= ±k!D P) ( igu a 2b) se á mayo que la que ep esen a el inc emen o eal de F sin deslizamien o (AF= CID !:::..P). Po an o, nunca se p oduci á deslizamien o du an e el p oceso de ca ga. En la desca ga ampoco se p oduci á, si el p oceso de ca ga cíclica comenzó con P=O y no se alcanzan alo es meno es que és e. Si po alguna azón, en un ins an e de un semiciclo de desca ga se p oduce deslizamien o, és e no ol e á a p oduci se en ciclos subsiguien es, a condición de que no se alcancen mínimos de P in e io es al úl imo que p odujo deslizamien o. En la igu a 2b se ep esen an dos ciclos en los que se p oduce deslizamien o pa iendo de di e en es condiciones iniciales de F pe o con las mismas a iaciones de P (A-D y A'-D'). Una ez alcanzados los pun os D o D', no hab á nue o deslizamien o a no se que la ca ga P alcance alo es in e io es a Pe ( igu a 2c). F ® / / / / / / / --F'=YnP F p Fig. 2. Relación en e F y P en p obe a con puen e de comp esión: (a) C/D> .LTJ; (b) CID < .LTJ; (e) esquema de a iación de P. Si k< C, an e una ca ga como la de la igu a 3a, las ue zas de ozamien o e oluciona án como se mues a en las igu as 3b y 3c: la 3b ep esen a la e olución de F en unción de P; la 3c su a iación en el iempo, ob enida a pa i de la 3a y la 3b. Du an e el p ime inc emen o de ca ga hab á deslizamien o has a p max ( igu a 3b). Pos e io men e, hab á deslizamien o si en la desca ga se p oduce una a iación al que, o, esc i o de o a o ma, De la igu a, eniendo en cuen a que en caso de deslizamien o debe cumpli se 1-Rp k -->- (lO) l+Rp e F -F.=(P -P.)!;_=C(F -F.) (11) max mm max mm D k max mm puede deduci se ambién que el alo mínimo de F en caso de deslizamien o se á: ~-1 e e-k F. =F -- =-kP mm max k max e +k -+1 (12) e y el coe icien e de asime ia RF: Fmin k-C R =-=- F F k+C max (13) p p ® LlF= Y LlP F S V - Fmax = ±p. ¡P --F'=Y P · w· Fig. 3. Relación en e F y P cuando p: ¡ <CID y P a ia cíclicamen e. El deslizamien o se p oduci á en desca ga desde T', con P ·= -F min D!k ( ig. 3b), has a T, con P = P min· En el semiciclo de ca ga, el deslizamien o comenza á en V', donde P · = P min (C+k)I(C-k). El des ase exis en e en e P min y F min pod á de e mina se a pa i de las exp esiones an e io es. 3. CICLO DE TENSIONES Los ensayos de e ing a igue con puen e de comp esión ealizados con más ecuencia son aquellos en los que se man iene cons an e la ue za no mal, N. Con esas condiciones de ca ga, si no se p oduce deslizamien o global en algún ins an e de cada ciclo, las ue zas F es án en ase con las P aplicadas a la p obe a. Si desde el inicio del p oceso de ca ga cíclica no se 229 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 {1997) p oduce deslizamien o global en ningún momen o, RF se á igual a Rp; en caso con a io se á dis in o [ 6]. Aunque las ue zas F y P se man engan en ase, las ensiones p oducidas po dichas ue zas en las p oximidades de la supe icie de con ac o no es án en ase. A con inuación se analiza la e olución de las ensiones en dis in os pun os de la supe icie de con ac o y sus p oximidades, pa a un caso de con ac o es é ico, con ambos elemen os del mismo ma e ial. El análisis es á basado en los esul ados de Cananeo [12] y Mindlin [13], que es udia on las dis ibuciones de p esiones en el con ac o an e ca gas no males y ans e sales en condiciones de deslizamien o global y pa cial. Pa a el análisis del campo de ensiones gene ado po F y N se ha empleado la solución ob enida po Hamil on y Goodman [14]. Las exp esiones empleadas pa a es e análisis de ensiones son las ob enidas pos e io men e po Hamil on [15] y po Hills y Sack ield [16], que p esen a on exp esiones más ácilmen e a ables. El e ec o de la ue za P se ha ob enido median e supe posición de la ensión p oducida po dicha ue za a la solución de las ensiones gene adas po las ue zas de con ac o F y N. La solución ob enida con la ap oximación an e io no es exac a po di e sas azones, como son: el espeso ini o de la p obe a [ 17]; los mic odeslizamien os p oducidos en di ección dis in a a la de aplicación de F [ 18]; la ugosidad supe icial [ 11]; o el e ec o de las ensiones axiales sob e la posición de la zona sin deslizamien o en caso de deslizamien o pa cial [ 19]. Sin emba go, en los casos usuales en e ing con con ac o pun ual, con espeso es de p obe a su icien emen e g andes en compa ación al amaño de la zona de con ac o, buenos acabados supe iciales, ensiones axiales máximas en el ins an e de inicio del deslizamien o global del o den de las p esiones máximas de con ac o Po o meno es, y alo es de .L del o den de 0.5 o supe io es, la ap oximación ob enida con es a solución es su icien e pa a el análisis, an o del des ase de las ensiones du an e los ciclos de e ing como del e ec o del deslizamien o sob e las ampli udes de las ensiones p oducidas. En el análisis que sigue se dis inguen dos casos di e en es: cuando, una ez es abilizado el ciclo de e ing, la ue za F es meno que .LN, p oduciéndose una si uación de deslizamien o pa cial; y cuando en algún ins an e de cada ciclo de e ing se p oducen ue zas F iguales a .LN, con lo que se llega a si uaciones de deslizamien o global. 3.1 Deslizamien o pa cial Cuando en un con ac o en e supe icies es é icas some ido a una ue za no mal N ( ig. 4) se aplica una ue za angencial F < ¡.LN, se p oduce deslizamien o ela i o en e las supe icies de con ac o en una zona anula B-A de la zona de con ac o. En el cen o de es a zona hab á una zona ci cula , B-B, en la que las supe icies pe manecen sin desliza . El alo del adio b de es a zona se puede ob ene median e la exp esión [lO] (14) Fig. 4. Esquema de la zona de con ac o en el plano y=O. Si se aumen a la ue za F desde ce o, inicialmen e b se á igual a a, y en un pun o cualquie a C del eje y=O en la supe icie de con ac o no se p oduci á deslizamien o (Fig. 4). Al c ece F, la ensión 7u comenza á a c ece has a llega a un máximo, 1 7 u 1 = .L 1 CJzz 1 . A pa i de ese ins an e, si con inúa c eciendo F, la ensión angencial man end á su alo , comenzando a c ece la ensión no mal CJxx has a llega al máximo coincidiendo con el máximo de F. Al mismo iempo que c ece CJxx ambién lo ha á CJYY' aunque en una p opo ción mucho meno . Un p oceso simila ocu e después de cada máximo o mínimo de F, cuando se in ie e el sen ido de la ca ga en un ciclo de e ing. La igu a 5 mues a las ensiones CJ~, CJ~Y y 7~ p oducidas po una ue za F=0.96 .LN en los pun os del eje y=O de la supe icie de con ac o de la p obe a. El es o de las componen es del enso de ensiones es nulo en dicho eje. El supe índice indica que las ensiones son debidas a las ue zas angenciales, F. En es a igu a y o as subsiguien es se han ep esen ado las ensiones y longi udes en o ma adimensional. Las longi udes se han di idido po el adio a de la zona de con ac o y las ensiones po la p esión máxima de con ac o, p0, p oducida po la ue za N. Las ensiones 230 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 (1997) debidas a la ue za N son bien conocidas [15] y en un análisis gene al se supe pond án di ec amen e a las an e io es, conside ando desacoplados los e ec os de F y N. Si las ue zas F se p oducen en ase con una ca ga P (Fig. 6), las ensiones axiales c xx se inc emen a án en una can idad a"xx = PIS, donde S es el á ea de la sección de la p obe a. El supe índice a indica que la componen e de ensión es debida a una ue za axial. En geome ías como la conside ada, las solici aciones máximas se p oducen en el plano y=O, po ello, en el análisis que sigue se conside a á sólo la e olución de ensiones en dicho eje. l. O -ce e: 0.5 o ·¡;; e: e¡,¡ .§ "'O 0.0 ~ e: •O ·¡;; e: ~ -0.5 - - "C zx/ Po -8- CJ~/Po ~ CJ~/Po -l. O -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 l. O 1.5 Ya Fig. S. Tensiones p oducidas po F=0.96pN, en el eje y=O, z=O. p F 1 Fig. 6. Va iación de F con P en caso de deslizamien o pa cial. Considé ese una p obe a con un puen e de comp esión some ido a una ue za N, cons an e, sob e la que se aplica una ca ga a iable como la de la igu a 6, con F max <¡;,N y Fmin >-¡;,N. Suponiendo que debido a deslizamien os an e io es RF = -1 [7], las ue zas F e oluciona án en ase con P, como se mues a en la igu a, y las supe icies de con ac o no llega án a es a some idas a mac odeslizamien o. Las igu as 7a y b mues an la dis ibución de las ensiones c "' y 7 :• espec i amen e, en el eje y=O de la supe icie, en cua o ins an es del semiciclo 1-4 de la ca ga P. En es e caso se ha conside ado un alo máximo de P (P1) al que p oduce una ensión a"xx=0.5p 0, y una ue za F que a ía en e los lími es ±0.96¡;,N. 2.0 -e- Pl 1.5 l. O ,... 0.5 V .>X Po 0.0 -0.5 -l. O -1.5 ~~-L--~~~--~~-L~E~~~~~ -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 ia Fig. 7a. Dis ibución de c xx en el eje y=z=O en los ins an es 1 a 4 (Fig. 6). 0.8 -e- Pl ~ P2 0.5 --¡::¡- P3 0.3 ' zx Po 0.0 -0.3 -0.5 -0.8 -1.5 -l. O -0.5 0.0 1.5 % Fig. 7b. Dis ibución de 7 : en el eje y=z=O en los ins an es 1 a 4. Analizando la ensión en un pun o D (x=0.87a) de la supe icie en los cua o ins an es indicados, se puede ap ecia que du an e la ase 1-2 a ía ap eciablemen e 7 :• con muy pequeña a iación de c xx (Ac xx =a~,). Pos e io men e ( ase 2-4) se man ienen sin a ia las ensiones 7~" a iando c xx más ápidamen e que en la 231 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 (1997) ase an e io . Es a a iación es á p oducida po la a iación conjun a de ~ y u~. En o o pun o E (x=O. 71a), más hacia el cen o de la zona de con ac o, la ensión 7zx a ía du an e la ase 1-3, alcanzando un máximo mayo que en D (Fig. 7b). En es e pun o, la ensión uxx no comienza a a ia ápidamen e has a la ase 3, en que el bo de de la zona de deslizamien o llega a E, comenzando el mic odeslizamien o en dicho pun o (Fig. 7a). La igu a 7c mues a la e olución de esas ensiones u xx y 7 zx en el pun o E a lo la go de un ciclo, compa adas con la e olución de la ue za F. Nó ese que F se ep esen a esquemá icamen e pa a conoce la o ma de a iación y la posición de picos y alles pe o no sus alo es eales. 1.0 ~ 0.5 e: o ·;;; e: 0.0 ~ .§ "'C < e: -0.5 •o ·;;; e: ~ E-< -l. O =/Po -1.5 iempo Fig. 7c. Va iación empo al de uxx y 7zx en el pun o y=z=O, x=O. 71a. La igu a 8 mues a la e olución de las ensiones uxx e sus 7zx en los pun os D y E y en o o pun o, G, si uado debajo del E, a una dis ancia z = 0.1 a de la supe icie. Puede ap ecia se que la a iación de uxx y 7 zx en el plano z = 0.1 a es más sua e que en la supe icie, educiéndose el des ase, aunque es aún impo an e. Aunque no se mues a en las igu as, se puede comp oba ambién, que a medida que se inc emen a la dis ancia z a la supe icie, las o as componen es del enso de ensiones comienzan a ene mayo impo ancia en elación al o al y su e ec o sob e el daño a a iga en esa zona puede comenza a se ap eciable. En cualquie caso, a dis ancias de la supe icie in e io es a 0.1 a el e ec o de las o as componen es es pequeño. 3.2 Deslizamien o global En condiciones de deslizamien o global y ue za N cons an e, el ciclo de la ue za Fes simé ico, a iando en e ±¡;N. Su e olución en unción de P se á como la ep esen ada en la igu a 9a [ 5, 6]. Du an e un ciclo cualquie a, a-e, de la ue za P, la ue za F end á una e olución a' -e', a iando du an e los pe iodos a' -b' y e' -d'. En los pe iodos b' -e' y d' -e', se man iene ap oximadamen e cons an e. Du an e los pe iodos de a iación de F hab á una si uación de deslizamien o pa cial. Deslizamien o global hab á únicamen e du an e los pe iodos b' -e' y d' -e'. La e olución del desplazamien o ela i o en la zona cen al de la supe icie de con ac o se á ap oximadamen e como se ep esen a en la igu a 9b. La ampli ud del deslizamien o depende á de los alo es de las ue zas P y F, y de las igideces de los elemen os del sis ema obje o de ensayo [5]. 1.5 l. O 0.5 (Y= Po 0.0 -0.5 -l. O -1.5 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 ' ¡;;e/ Po Fig. 8. Relación uxx-7zx en es pun os: D (y=z=O, x=0.87a); E (y=z=O, x=O. 71a); G (y=O, z=0.1a, x=O. 71). En condiciones de deslizamien o global, odos los pun os de la p obe a a ia án su posición espec o a la supe icie de con ac o. Así, un pun o m que es é en el bo de de la zona de con ac o du an e el amo a' -b', pasa á a es a en el in e io de dicha zona debido al mo imien o ela i o p oducido du an e la ase b'-c'; y un pun o n, si uado en ·el ex e io en la ase a' -b', pasa á al bo de de la zona, como se mues a en la igu a 9c. Es os pun os ol e án a la posición inicial du an e la ase d' -e'. La a iación de las ensiones en un pun o cualquie a m du an e los pe íodos a-b y c-d se á del mismo ipo a la desc i a en el apa ado an e io , y se puede de e mina 232 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 14 (1997) de la misma o ma. Du an e los pe íodos de deslizamien o global, aunque no se p oduzca a iación de la ue za F, los pun os de la p obe a su i án una a iación de ensiones debido al cambio de posición espec o a la zona de con ac o. Dicha a iación se á mayo o meno , dependiendo de la ampli ud del deslizamien o. Además, mien as en las ases a-by c-d la a iación de las ensiones no depende di ec amen e de las ensiones p oducidas po la ue za no mal N, en las ases de deslizamien o, el cambio de posición ela i a de los pun os de la p obe a espec o a la supe icie de con ac o, ha á que se modi iquen odas las componen es de la ensión, an o las debidas a las ue zas P y F, como las debidas a la ue za N. Dependiendo de los alo es de ¡.¡ y N y de las lexibilidades de las dis in as pa es del sis ema, la a iación de P necesa ia pa a que comience el deslizamien o (Pa-Pb=I::!.P ab) se á mayo o meno . Así, eniendo en cuen a las ecuaciones (1) y (2), el deslizamien o comenza á cuando se cumpla la igualdad: y po an o, cuando D :.P b = lN- a e p F (15) (16) ® 1 61] ® Llo Fig. 9a,b. (a) E olución de P y F en un caso de deslizamien o global. (b) E olución del desplazamien o ela i o. En gene al, pa a idén icas lexibilidades, coe icien e de ozamien o y ue zas no males, mien as mayo sea I::!.P ac en elación :I.P ab mayo se á la ampli ud del deslizamien o. La igu a lOa mues a las dis ibuciones de las ensiones <J.:X=<J~+~ debidas a las ue zas F y P en el eje y=O de la supe icie de con ac o, en las ases a, b, e y d de a iación de P. Se ep esen a un caso en el que :I.P ab es muy pequeño en compa ación a :I.P ac ( :I.P ab-+ 0), con un desplazamien o ela i o max1mo !1o=0.2a y una ue za P a iando en e O y el alo que p oduce una ensión axial ~=0.75 Po· Puede ap ecia se, que el ango de a iación de <Jxx en el pun o m en e las ases a y e, !1<J 1, es meno del que se p oduci ía si no hubie a deslizamien o, !1<J 2• Se ep esen a ambién, en línea de azos, la e olución de las ensiones en m cuando !1o=0.4a, pudiéndose comp oba que el ango de a iación de es a ensión disminui á a medida que aumen a el deslizamien o. @ g mn g mn ase a-h ase c-d Fig. 9c. (e) Esquemas de la zona de con ac o en dos posiciones. 2.0 1.5 l. O (j' • 0.5 ~ Po 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 l. O 1.5 a Fig. lOa. Dis ibución de ensiones <J.:X en los ins an es a, b, e y d (Fig. 9) en el eje y=z=O. Si se incluye ambién el e ec o de las ensiones p oducidas po la ue za no mal N, ci'w el ango de a iación se á mayo que en el caso an e io , como se mues a en la igu a lOb, e incluso mayo que el p oducido si no hubie a deslizamien o. En es e caso debe conside a se ambién el e ec o de la a iación de las o as componen es de la ensión, :I.<Jzz, :I.<JYY' e c. Pa a ene una idea de los des ases exis en es en e las ensiones, la igu a ll mues a la a iación de uu 233 ANALES DE MECANICA .DE LA FRACTURA Vol. 14 (1997) e sus Tzx en el pun o m an e io (Fig. 9c) y en un pun o si uado debajo de m, a una p o undidad z =O. OSa, cuando lo=0.2 a. También se ep esen a, de azos, el caso del pun o g ep esen ado en la igu a 9c. Puede ap ecia se que el des ase es impo an e incluso a cie a p o undidad, debajo de la supe icie, como es el caso del pun o . En el pun o g la e olución es aún más compleja, con dos bucles en un ciclo. No obs an e es e caso es menos signi ica i o, ya que, siendo un pun o de la supe icie, como el m, el ango de a iación de CJeq es bas an e meno que en és e. 2.0 1.5 1.0 (J= 0.5 Po 0.0 -0.5 -l. O -1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 % Fig. IOb. Dis ibución de ensiones CJ:u en los ins an es a, b, e y d (Fig. 9) en el eje y=z=O. 2.0 pun o m 1.5 p~~ 1.0 - (J= 0.5 Po 0.0 -0.5 -l. O -1.5 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 "C zx/ Po Fig. 11. Relación (Jxx-Tzx en es pun os del plano y=O: m, g y (Fig. 9c). x"=xm, Z =0.05a. Pa a e alua el daño a a iga du an e un p oceso de a iga mul iax.ial como ocu e en e ing, se ha p opues o la conside ación de di e sos pa áme os, dependiendo del ma e ial, ni eles de ca ga, e c. [20- 22]. Uno de es os pa áme os es la ensión equi alen e de on Mises asociada a los inc emen os de ensiones p oducidos du an e un ciclo de e ing. El inc emen o de es a ensión se de ine: 1 ll (J = [-[(/l (J -ll (J 12 +(/l (J -ll (J )2+ eq 2 .:a: yyJ yy zz Donde A(J u es el inc emen o de la componen e ij de ensión p oducida du an e un semiciclo de a iación de P. El análisis de la e olución de es e pa áme o con la ampli ud del deslizamien o puede emplea se como p ime a ap oximación pa a conoce el posible e ec o de la ampli ud del deslizamien o global sob e el daño en un p oceso de e ing a igue. En un pun o cualquie a de la supe icie de con ac o o de sus p oximidades, el inc emen o de la ensión equi alen e se á unción de di e sos pa áme os, como son la posición del pun o ela i a a la supe icie de con ac o, la geome ía de las supe icies, las ue zas N y P, el coe icien e de ozamien o y la ampli ud del deslizamien o p oducido. 2.5 "' O) "' ~ e: 2.0 g: O) "::l ~ 1.5 = ..:: :e ·E O" 1.0 -e- Llo=o 1 ¡;¡;;¡ 1 ·O ~ lío = 0.2 ·~ = 0.5 :=; Llo=0.4 O) E-< 1 M= 0.6, ---"i'j'-- i 0.0 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 Ya Fig. 12a. Dis ibución de (Jeq en dos ejes del plano y= O pa a a ias ampli udes de desplazamien o y z =O. Pa a conoce el e ec o global del deslizamien o sob e el daño, puede analiza se la a iación de la ensión de on Mises p oducida po el inc emen o de ensiones en e las ases a y e pa a los casos de exis encia o no de