Software per l'anàlisi de sistemes de suspensió de doble triangle per quads

So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 1
Resum
El p ojec e que es p esen a en aques documen ecull el disseny i la me odologia de eball
d’un so wa e pe a l’anàlisi de sis emes de suspensió d’un ehicle, conc e amen en un
ehicle ipus quad, anali zan en de all els sis emes i elemen s associa s emp a s en l’eix
an e io (sis emes de doble iangle) i l’eix pos e io (sis ema de basculan ).
L’objec iu és elabo a un p og ama que pe me i amb una àpida inse ció de les dades
ex eu e múl iples ca ac e ís iques dels sis emes de suspensions pe al que l’usua i pugui
ju ja el uncionamen del sis ema i p o a nous dissenys pe al de millo a el model d’es udi.
Pe a cada sis ema de suspensió, s’es udia an cinc blocs emà ics. En el p ime d’ells,
s’es udia à la desc ipció dels elemen s que in e enen en la suspensió, des d’un sis ema de
e e ència pe cadascun que pe me i una ca ac e i zació in uï i a i una àcil mesu a. Al segon
bloc, s’ensambla an o s els elemen s desc i s al p ime bloc en la posició de epòs del
ehicle, pe desp és al e ce bloc, es abli una me odologia senzilla pe ca ac e i za el
mo imen sis ema. Al qua bloc, s’exposa à l’anàlisi quasi-es à ic de cada conjun de
suspensions (anàlisi de les o ces que in e enen al sis ema donada una con igu ació
conc e a), i pe acaba , a l’úl im bloc s’explica à la me odologia d’ob enció de les co es
ca ac e ís iques dels sis emes de suspensions (com caiguda, con e gència, angle d’a anç,
e c).
Pe úl im, es con as a alguns dels esul a s ob ingu s amb aques p og ama amb els
esul a s eals d’un model en conc e dissenya amb un p og ama de disseny en 3D, pe al
de e i ica el co ec e uncionamen del p og ama.
Pàg. 2 Memo ia
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 3
Suma i
RESUM ______________________________________________________1
SUMARI _____________________________________________________3
1. GLOSSARI _______________________________________________7
2. INTRODUCCIÓ___________________________________________10
2.1. El Quad o ATV. ..............................................................................................10
2.2. Me aki Racing Di ision S.L. .........................................................................11
3. OBJECTE DE L’ESTUDI ___________________________________13
3.1. O igen del p ojec e i mo i ació.......................................................................13
3.2. Objec ius del p ojec e.....................................................................................13
3.3. Res iccions del p ojec e................................................................................13
3.4. Abas del p ojec e...........................................................................................14
3.5. Anàlisi d’an eceden s .....................................................................................14
3.5.1. SolidWo ks 2006 SP4.1 i CATIA 5....................................................................15
3.5.2. MSC ADAMS i MSC SimDesigne ......................................................................15
3.5.3. Lo us Enginee ing Suspension Analysis (LSA) ..................................................16
3.5.4. SusP og3D 4.79B..............................................................................................16
3.5.5. Suspension Analyze . 2.0.................................................................................16
3.5.6. DSP Design Suspension So wa e .....................................................................17
3.6. Concep es p e is. ..........................................................................................17
3.6.1. Caiguda (cambe angle)......................................................................................18
3.6.2. Con e gència – Di e gència ( oe-in, oe-ou ).....................................................19
3.6.3. Angle d’a anç (cas e angle)...............................................................................20
3.6.4. B aç d’a anç (cas e o se o mechanical ail)...................................................20
3.6.5. Angle de so ida (Kingpin inclina ion)..................................................................21
3.6.6. B aç a e a (Kingpin o se o sc ub adius) ........................................................21
3.6.7. Ample de ia (da an e a i pos e io ) (T ack wid h).............................................21
3.6.8. Ba alla (Wheelbase) ............................................................................................22
3.6.9. Es abili zado a .....................................................................................................22
4. SISTEMA ANTERIOR: DOBLES TRIANGLES SUPERPOSATS. ___24
4.1. Desc ipció del sis ema. ..................................................................................24
4.1.1. Sis ema de coo denades de e e ència del sis ema. .........................................25
4.1.2. Pun s del xassís...................................................................................................26
4.1.3. T iangles (o apezis)...........................................................................................28
Pàg. 4 Memo ia
4.1.4. Mangue a............................................................................................................. 31
4.1.5. Eix de Di ecció..................................................................................................... 34
4.2. Càlcul de l’ensambla ge del sis ema. ............................................................ 37
4.2.1. Resolució d’elemen s ixos: mecanisme de di ecció.......................................... 37
4.2.2. Resolució segons alçada del pun MI o MS. ...................................................... 38
4.2.3. Resolució segons longi ud del g up molla-amo ido . ........................................ 44
4.2.4. Ob enció de la geome ia de di ecció................................................................. 46
4.3. Cinemà ica del sis ema.................................................................................. 51
4.3.1. Mo imen del olan de di ecció.......................................................................... 51
4.3.2. Mo imen dels iangles: gi angula conegu d’un dels iangles. ..................... 52
4.3.3. Mo imen dels iangles: comp essió - ex ensió del g up molla-amo ido ........ 52
4.4. Anàlisi quasi-es à ic del sis ema.................................................................... 53
4.4.1. Con igu ació de epòs......................................................................................... 53
4.4.2. Al es con igu acions........................................................................................... 54
5. SISTEMA POSTERIOR: BASCULANT.________________________55
5.1. Desc ipció del sis ema................................................................................... 55
5.1.1. Sis ema de coo denades de e e ència del sis ema.......................................... 56
5.1.2. Pun s del xassís. ................................................................................................. 56
5.1.3. Basculan ............................................................................................................. 57
5.1.4. Biele es................................................................................................................ 58
5.1.5. Eix pos e io ......................................................................................................... 59
5.2. Càlcul del ensambla ge del sis ema. ............................................................. 60
5.2.1. Resolució segons l’alçada de l’eix pos e io (zCET)............................................. 60
5.2.2. Resolució segons la inclinació del basculan . .................................................... 63
5.2.3. Resolució segons longi ud del g up molla-amo ido . ........................................ 64
5.3. Cinemà ica del sis ema.................................................................................. 67
5.3.1. Con igu acions de bloqueig pe al cas de suspensió pe biele es..................... 67
5.3.2. Mo imen del basculan : a iació en al u a del cen e de l’eix........................... 68
5.3.3. Mo imen del basculan : a iació en l’angle del basculan . ............................... 68
5.3.4. Mo imen del basculan : comp essió - ex ensió del g up molla-amo ido ........ 68
5.4. Anàlisi quasi-es à ic del sis ema.................................................................... 69
5.4.1. Con igu ació de epòs......................................................................................... 69
5.4.2. Al es con igu acions........................................................................................... 69
6. OBTENCIÓ DE LES VARIABLES CARACTERÍSTIQUES._________70
6.1. Caiguda (cambe angle). ............................................................................... 70
6.2. Con e gència – Di e gència ( oe in – oe ou ). ............................................. 70
6.3. A anç (Cas e angle). .................................................................................... 71
6.4. B aç d’a anç (Cas e o se o mechanical ail)............................................. 72
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 5
6.5. Angle de so ida (Kingpin inclina ion KPI)......................................................72
6.6. B aç a e a (Sc ub adius – Kingpin o se )...................................................73
6.7. Ample de ia (T ack wid h).............................................................................73
6.8. Ba alla (Wheelbase).......................................................................................74
6.9. Radi de gi ap oxima del ehicle (CIR). ........................................................74
6.10. Pun s de balanceig dels sis emes i eix de balanceig del ehicle. .................75
6.10.1. Pun de balanceig d’un sis ema de suspensió de dobles iangles. ..................75
6.10.2. Pun de balanceig d’un sis ema de suspensió pe basculan . ...........................76
6.10.3. Eix de balanceig del ehicle................................................................................77
7. COMPARACIÓ DELS RESULTATS DEL SOFTWARE DISSENYAT I
UN SOFTWARE COMERCIAL. ______________________________79
8. PRESSUPOST DEL PROJECTE. ____________________________84
9. IMPACTE MEDIAMBIENTAL. _______________________________86
CONCLUSIONS ______________________________________________88
AGRAÏMENTS _______________________________________________89
BIBLIOGRAFIA ______________________________________________90
ANNEXOS:
ANNEX A: RESOLUCIONS DELS SISTEMES D’EQUACIONS NO
LINEALS PLANTEJATS. ____________________________________5
A.1. Resolució d’un sis ema de dues equacions de segon g au i dues incògni es
(in e secció de dues ci cum e ències en el pla)............................................... 5
A.2. Resolució d’un sis ema de es equacions, dues d’elles de segon g au i una
de p ime g au, i es incògni es (in e secció de dues es e es amb un pla).... 6
A.3. Resolució d’un sis ema de es equacions de segon g au i es incògni es
(in e secció de es es e es).............................................................................8
ANNEX B: MOVIMENT D’UN PUNT RESPECTE A UN EIX A L’ESPAI.10
ANNEX C: DESCRIPCIÓ ANALÍTICA DE L’ANÀLISI QUASI-ESTÀTIC
DELS SISTEMES._________________________________________11
C.1. Geome ia da an e a. ....................................................................................11
C.1.1. Esquemes de o ces de cada elemen . ..............................................................11

Pàg. 6 Memo ia
C.1.2. Si uació de epòs................................................................................................. 13
C.1.3. Al es con igu acions........................................................................................... 15
C.2. Geome ia pos e io . ...................................................................................... 18
C.2.1. Esquemes de o ces de cada elemen ............................................................... 18
C.2.2. Si uació de epòs................................................................................................. 19
C.2.3. Al es con igu acions........................................................................................... 21
ANNEX D: RELACIÓ TENSIÓ/DEFORMACIÓ EN UN CILINDRE DE
DIMENSIONS CONEGUDES. _______________________________24
ANNEX E: TAULES DE VALORS DE LES COTES DE SUSPENSIÓ DEL
MODEL DE QUAD.________________________________________26
E.1. Geome ia da an e a. .................................................................................... 26
E.2. Geome ia pos e io . ...................................................................................... 30
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 7
1. Glossa i
Relació d’ab e ia u es de pun s i co es u ili zades en aques documen :
CDG Cen e de G a e a del Vehicle
IA pun In e io An e io d’unió del iangle In e io al xassís.
IP pun In e io Pos e io d’unió del iangle In e io al xassís.
SA pun Supe io An e io d’unió del iangle Supe io al xassís.
SP pun Supe io Pos e io d’unió del iangle Supe io al xassís.
MI pun de Mangue a In e io ca ac e ís ic del iangle In e io .
MS pun de Mangue a Supe io ca ac e ís ic del iangle Supe io .
PD Pun de posició coneguda de l’eix de Di ecció.
PA Pun d’A iculació del i an de di ecció amb l’eix de di ecció o amb la c emalle a.
MD pun de Mangue a de Di ecció que uneix la Mangue a amb el i an de Di ecció.
EDE p ojecció del pun de mangue a de Di ecció en l’Eix d’a anç.
P1 Pun 1 ca ac e ís ic de l’eix de o ació de la oda.
P2 Pun 2 ca ac e ís ic de l’eix de o ació de la oda.
PMD Pun de all del pla Mig de la oda Da an e a amb l’eix de oda (cen e de oda).
PCD Pun de Con ac e de la oda Da an e a amb el e a.
PBalD Pun de Balanceig del sis ema Da an e .
EB unió de l’Eix del Basculan al xassís.
AB1 Unió de la Biele a 1 al xassís.
B1 pun ca ac e ís ic de la Biele a 1, que uneix la Biele a 1 amb la biele a 2.
B2 pun ca ac e ís ic de la Biele a 2, que uneix la Biele a 2 amb el basculan .
Pàg. 8 Memo ia
AMA pun d’Unió del g up Molla-Amo ido al iangle, basculan , o biele a.
ATD pun d’Unió del g up molla-amo ido a la To e a de suspensió Da an e a.
ATT pun d’Unió del g up molla-amo ido a la To e a de suspensió pos e io .
CET pun Cen al de l’Eix pos e io , que uneix geomè icamen l’eix amb el basculan .
PMT Pun de all del pla Mig de la oda pos e io amb l’eix pos e io (cen e de oda).
PCT Pun de Con ac e de la oda pos e io amb el e a.
PBalT Pun de Balanceig del sis ema pos e io .
Gi on i és el nom d’un elemen , és l’angle ca ac e ís ic d’aques elemen .
di on i és el nom d’un elemen , és la dis ància ca ac e ís ica d’aques elemen .
d(i,j) on i, j són pun s, indica la dis ància en e aques s dos pun s.
(k)n on k és un ec o , indica que el esul a del pa èn esi és el ec o k no mali za
( ec o k amb mòdul uni a i)
P (i,j) on i és un pun i j una a ie a lineal, indica que el esul a de la ope ació és la
p ojecció del pun i sob e la a ie a lineal j.
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 9
Pàg. 16 Memo ia
3.5.3. Lo us Enginee ing Suspension Analysis (LSA)
Aques p og ama, p opi de la emp esa cons uc o a de ehicles Lo us, de ineix a pa i de les
dades de l’usua i i en se i models p è iamen de ini s pel p og amado , les geome ies
dels elemen s de suspensió, així com pa àme es dinàmics i escomb a de posicions,
in e ac uan o s els sis emes de suspensions pos e io s amb el xassís, es ablin una
dinàmica del ehicle comple a i comp an amb la expe iència p òpia d’un dissenyado de
ehicles de compe ició de més de 50 anys d’expe iència. El p og ama i é un p eu de 14.560
dòla s ame icans.
Es po oba a: h p://www.leso .co.uk/
3.5.4. SusP og3D 4.79B
És un p og ama i idimensional en el qual o s els pun s s’inse eixen en coo denades
ca esianes. També es poden escolli múl iples ipus de suspensions de doble iangle, com
la con encional, push- od, pull- od, e c, amb o sense es abili zado a.
Ex eu múl iples dades, dins de o el eco egu de suspensió, com el cen e de basculació
dels mecanismes, eix de basculació del xassís, caigudes, sc ub adius, e c. Dinàmicamen
es po ob eni les ans e ències de masses pe de e minades si uacions i ex eu e les dades
de uncionamen del g up molla-amo ido . No pe me inse i el sis ema de di ecció p opi dels
Quads amb de canya de di ecció a iculada, ni ampoc, sis emes de suspensió pos e io de
ipus basculan . En una e sió de demos ació o e a, s’ha pogu comp o a que el seu ús és
complica i poc in uï iu. Té un p eu de 335.80 dòla s aus alians.
Es po oba a: h p://www.be enyoung.com.au/suswin.h m
3.5.5. Suspension Analyze . 2.0
És gai ebé idèn ic al an e io p og ama, més comple en mos eig de dades, i amb l’a egi
addicional que op imi za (es desconeix segons quin c i e i) la geome ia de suspensió. Pe
con a, no é en comp e aspec es dinàmics del ehicle, pe ò el ma eix p oduc o
(Pe o mance T ends), inco po a una g an quan i a de mòduls, de en e ells un pe a egi un
anali zado dinàmic, i ins i o , un al e pe impo a geome ies dels esquemes e s en CAD.
El p eu només del anali zado de suspensions és de 399 dòla s ame icans.
Es po oba a: h p://www.pe o mance ends.com/SuspAnz .h m

So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 17
3.5.6. DSP Design Suspension So wa e
Aques p og ama es à e bàsicamen pe ajuda en l’elecció dels g ups molla-amo ido i
es abili zado a, especialmen , en ehicles p epa a s i/o de compe ició. Resol els càlculs
necessa is pe de e mina la longi ud na u al de les molles pe baixa l’alçada del co xe,
modi ica les ca ac e ís iques d’adhe ència del ehicle, i el seu ca àc e . T eballa bàsicamen
a pa i de eo ies ap oximades ex e es de expe imen s empí ics, sense cap ipus de eo ia
geomè ica de la suspensió, només bàsicamen amb les o ces ela i es de la molla i
es abili zado a amb el pes del ehicle i el seu epa imen en e els eixos. Això implica que el
p og ama no dona à una e e ència del uncionamen de la suspensió i les dades dinàmiques
ex e es són només ap oximacions que no enen en comp e mol s pa àme es impo an s en
el disseny d’un sis ema de suspensions.
Es à disponible segons el ipus de suspensions que es an se i a l’eix an e io i a l’eix
pos e io (balles es, molles o ba es de o sió). Cada mòdul é el p eu de 19.95 dòla s
ame icans.
Es po oba a: h p://www. ahul.ne /dennisp/suspension/
3.6. Concep es p e is.
Abans de de ini els concep es que a em se i du an el p ojec e, es abli em un c i e i
es ànda d pels eixos i plans ca ac e ís ics d’un ehicle:
• Eix Longi udinal: Eix segons el sen i d’a anç del ehicle.
• Eix T ans e sal: Eix no mal al pla de sime ia del ehicle.
• Eix Ve ical: Eix no mal al pla de e a.
• Eix An e io del ehicle: Eix o ma pels cen es de les odes da an e es (pa al·lel a
l’eix ans e sal).
• Eix Pos e io del ehicle: Eix o ma pels cen es de les odes pos e io s (pa al·lel a
l’eix ans e sal).
• Pla Longi udinal: Pla de sime ia del ehicle.
Pàg. 18 Memo ia
• Pla T ans e sal: Pla o ma pels eixos ans e sal i e ical
• Pla Ho i zon al: Pla pa al·lel al e a, o ma pels eixos longi udinal i ans e sal.
3.6.1. Caiguda (cambe angle)
L’angle de caiguda és l’angle o ma pe el pla de
sime ia del pneumà ic i l’eix e ical del ehicle (z). És
posi iu quan la pa supe io del pneumà ic es à inclinada
cap a l’ex e io del ehicle i nega iu quan es à inclinada
cap a el in e io . Pe compensa la inclinació que enien
an igamen les ca e e es (amb objec e de millo a el
d ena ge) e a habi ual que les odes de l’eix an e io
p esen essin lleuge s angles posi ius de caiguda (en e 5’
i 10’) de o ma que odessin pe pendicula men a la
ca e e a i amb ell el desgas del pneumà ic os egula .
A l’ac uali a , les ca e e es no p esen en aques a inclinació, pe això es de ineixen caigudes
nega i es que millo en la capaci a de supo a es o ços ans e sals ( esponsables de la
es abili a la e al) al pneumà ic; a més, una caiguda posi i a a la di ecció més sensible,
essen el ehicle més ines able i amb pe ill de bolcada a ele ades eloci a s. Els alo s
habi uals en u ismes oscil·la en e 0 i 2º, essen més g ans en compe ició i quads.
Aques angle de caiguda, p esen a a iacions dinàmiques. Pe e ec e de la o ça cen í uga,
el xassís endeix a inclina -se cap a l’ex e io de la co ba, pel que les odes ex e io s
augmen en la se a o ça no mal. D’aques a o ma la banda de odadu a és més plana als
ecolzamen s i es guanya adhe ència, i en cas de lliscamen , se à més con olable, doncs no
es cla a à el can ell ex e io del pneumà ic. Pe compensa aques a endència d’adqui i
caigudes posi i es de la oda ex e io a la co ba, en u ismes el disseny de la geome ia de
suspensió es de ineix de al o ma que augmen i la caiguda nega i a en la ca e a de
comp essió i que disminueixi en la ca e a d’ex ensió.
Fig. 3.1. Vis a on al del ehicle
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 19
3.6.2. Con e gència – Di e gència ( oe-in, oe-ou )
La con e gència és l’angle o ma pe el pla de
sime ia del pneumà ic i l’eix longi udinal (x) del
ehicle. És posi iu (con e gència) quan la dis ància
en e els ex ems an e io s del pneumà ic és més
pe i que la dis ància en e els ex ems pos e io i
nega iu (di e gència) en cas con a i.
La con e gència o al en un dels eixos del ehicle
es po mesu a ambé com la di e ència “b - c” (en
mm) on “b” és la dis ància en e els ex ems
pos e io s de la llanda i “c” és la dis ància en e els
ex ems an e io s de la llanda, mesu ades semp e
en el pla mig de oda.
Una oda amb con e gència é una majo esis ència a la odadu a en la di ecció longi udinal,
p opo cional a l’angle de con e gència, del o d e d’un 1% més pe cada 10’ de con e gència.
Aques angle de con e gència p esen a a iacions dinàmiques d’impo ància, ja que aques a
a iació é una in luència decisi a sob e el compo amen del ehicle i la se a es abili a . Ha
d’ésse el més lineal possible, ja que en cas con a i el compo amen del ehicle can ia de
o ma sob ada, essen poc p e isible pel conduc o . Mi jançan una adequada de inició
geomè ica de la a iació de la con e gència es po a iba al compo amen desi ja , així pe
exemple, si la oda da an e a ex e io a una co ba endeix a di e gi (disminució de la
con e gència degu a la comp essió del sis ema) i la oda in e io a con e gi (disminució de
la con e gència en ex ensió del sis ema), el ehicle ind à una endència na u al al
sub i a ge. Aques a ma eixa endència po a iba -se a dona amb el mo imen in e s a l’eix
pos e io , és a di , en que la oda ex e io endeixi a con e gi i la oda in e io endeix a
di e gi . L’e ec e con a i ( endència na u al al sob e i a ge), s’aconsegueix in e in les
endències de cadascuna de les odes.
Al en an e io , una con e gència mode ada dona més es abili a en línia ec a a cos a de
edui la eloci a màxima del ehicle i baixa lleuge amen l’adhe ència del en da an e ,
en la di ecció menys ag essi a, és a di , el ehicle gi a lleuge amen menys. Al en
pos e io , una con e gència mode ada endeix a es abili za l’eix, especialmen a les so ides
de les co bes. Les di e gències, en gene al, p esen en menys es abili a en línia ec a a més
de e el ehicle menys con olable du an les pè dues de acció d’alguna de les odes.
Fig. 3.2. Vis a supe io del ehicle
Pàg. 20 Memo ia
3.6.3. Angle d’a anç (cas e angle)
L’angle d’a anç és l’angle que o men en el pla XZ
l’eix e ical (z) del ehicle amb l’eix de gi de la
oda sob e aques pla. Aques angle gene a un
pa ell d’au oalineamen de les odes, p oduï pe la
componen ans e sal en el pneumà ic du an els
gi s, p opo cional al b aç d’a anç.
Un dels e ec es més ca ac e ís ics de l’angle
d’a anç és la endència a que les odes s’ad ecin, a
més de dona més es abili a a la di ecció. També,
al gi a la oda augmen a la caiguda nega i a de les
odes di ec ius, dona més es abili a en línia ec a i
un millo compo amen dinàmic del ehicle a
ele ades eloci a s. Pe ò, si aques angle és mol
ele a s’ha de e més pa ell sob e el olan pe aconsegui gi a les odes; i a l’in e és, si és
mol pe i , la di ecció es o na mol més sensible. Els alo s més habi uals en u ismes es à
en e 1º i 3º pe ehicles de acció da an e a i mo o da an e ( ehicles amb g an pes a l’eix
da an e ), i en e 8º i 15º pe ehicles de acció pos e io i ehicles de camp, ja que en
aques s úl ims les o ces de egamen són més pe i es.
3.6.4. B aç d’a anç (cas e o se o mechanical ail)
Pe de inició, el b aç d’a anç és la dis ància p ojec ada al pla longi udinal del ehicle (pla XZ)
en e el pun d’in e secció de l’eix de gi de la oda (o eix d’a anç) amb el e a, al pun de
con ac e del pneumà ic amb el e a. Aques a co a de e mina el b aç d’au oalineamen de les
odes. És posi iu semp e i quan la in e secció
de l’eix de gi amb el e a es igui més
enda an que el pun de con ac e, i nega iu en
cas con a i. Gene almen és posi iu ja que en
cas con a i es p odui ien pa ells
d’au oalineamen nega ius. Un b aç d’a anç
pe i po gene a pa ells d’au oalineamen
quasi nuls i un b aç d’a anç massa ele a
augmen a els es o ços necessa is pe gi a les
odes.
Fig. 3.3. Vis a la e al del ehicle sense la oda
Fig. 3.4. Vis a la e al del ehicle
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 21
3.6.5. Angle de so ida (Kingpin inclina ion)
L’angle de so ida és l’angle o ma pe l’eix d’a anç (o
eix de gi ) de la oda i un pla longi udinal (pla XZ). És
posi iu quan la pa supe io de l’eix d’a anç es à més
a p op del pla mig del ehicle que la pa in e io , i
nega iu a l’in e és. Els alo s més habi uals es an
en e 10º i 15º. De e mina el b aç a e a i sob e o
condicionen el seu signe.
3.6.6. B aç a e a (Kingpin o se o sc ub adius)
És la dis ància p ojec ada en el pla ans e sal (pla YZ)
en e la in e secció de l’eix d’a anç (o eix de gi de la
oda) i el pla e a, amb el pun de con ac e de la oda
da an e a amb el e a. És posi iu si el pun de
in e secció queda pe el cos a in e io de la oda i
nega iu si queda pe l’ex e io .
El b aç a e a és ap oximadamen el b aç amb el que
les o ces longi udinals ( acció, enada i esis ència a
la odadu a) gene en un pa ell de gi de la oda. El seu
alo depèn di ec amen de la suma del angle de
so ida més l’angle de caiguda.
Amb aques b aç la oda ind à endència a di e gi quan és posi iu i con e gi quan és
nega iu, pe an , pe e i a e ec es indesi jables pels ens i la di ecció es busca man eni
aques b aç el més pe i possible, ze o o ins i o nega iu. Un b aç nega iu ga an eix que el
ehicle con inuï d e al ena , en el cas que les odes da an e es enin amb o ces di e en s.
3.6.7. Ample de ia (da an e a i pos e io ) (T ack wid h)
Equi al a la dis ància en mm en e els pun s de con ac e de les odes d’un ma eix eix.
L’ample de ia é una in luència decisi a sob e el compo amen del ehicle en les co bes i la
se a endència al balanceig. Ha d’esse el més g an possible en elació al ample o al del
Fig. 3.5. Vis a on al del ehicle
Fig. 3.6. Vis a on al del ehicle

Pàg. 22 Memo ia
ehicle enin en comp e l’espai disponible en
el pas de oda (conside an els mo imen s de
ca e a i di ecció, així com el diàme e màxim
amb cadenes de neu).
Les a iacions de ia degudes als
desplaçamen s e icals de les odes en
comp essió i ex ensió donen lloc a un
augmen de l’angle de de i a del pneumà ic i
amb això un augmen de la esis ència a la
odadu a i una pè dua d’es abili a en ec a.
3.6.8. Ba alla (Wheelbase)
És la dis ància en mm des de el cen e de la oda de
l’eix an e io al cen e de la oda de l’eix pos e io
p ojec ada a l’eix longi udinal del ehicle. Una ba alla
ele ada (en elació a la longi ud o al del ehicle)
augmen a l’espai disponible pe al es elemen s o pe
la cà ega ú il del ehicle i minimi za la in luència de
les a iacions de cà ega en el epa imen de pesos
en e eixos i edueix la endència al capcineig. Pe un
al a pa , una ba alla ele ada augmen a mol el adi
mínim de gi .
3.6.9. Es abili zado a
És un elemen dels sis emes de suspensions, i el seu objec iu és limi a el balanceig del
ehicle quan aques aga a co bes ancades a g an eloci a . Es ac a de ba es gene almen
d’ace que connec en les suspensions de dues de les odes d’un ma eix eix, i alho a, an
subjec ades al xassís, oposan un pa ell de o ces, gene ades pel balanceig del ehicle,
mi jançan la se a p òpia igidesa o sional. La o ma de l’es abili zado a depèn de l’esquema
de suspensió de cada ehicle, pe ò pe no ma gene al, an ins al·lades pe pendicula men al
pla longi udinal del ehicle. A igual a de disseny, com més g ossa és la es abili zado a més
g an és la se a esis ència a o sió i pe an , el seu e ec e an ibalanceig. Pe ò com quasi
semp e, s’ha de oba un comp omís, ja que com més g an és la igidesa, més in e e ència
en el uncionamen dels dos cos a s de suspensions (deixen de se independen s en e si).
Concep ualmen , aques elemen es à composa , com es po obse a a la igu a, pe dues
Fig. 3.7. Vis a on al del ehicle
Fig. 3.8. Vis a la e al del ehicle
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 23
pa s: la p ime a és la ba a de de o mació, des inada a o e i la esis ència a o sió
mi jançan la se a de o mació i a eb e el momen de o ça que p o é de la segona pa ;
aques a segona pa és el b aç d’acció, unida pe un cos a al iangle de suspensió i a l’al e
a la ba a de de o mació i al xassís. Es suposa, pe acili a els càlculs, que el b aç d’acció
només é l’objec iu d’exe ci el momen o so a la ba a de de o mació, sense de o ma -se ni
abso bi ene gia.
Fig. 3.9. Ba a es abili zado a senzilla. Fon : www.1speedway.com
Pàg. 24 Memo ia
4. Sis ema an e io : dobles iangles supe posa s.
4.1. Desc ipció del sis ema.
El sis ema de dobles iangles supe posa s cons a dels següen s elemen s:
• Dos iangles (supe io i in e io ): uni s en un ex em al xassís mi jançan a iculacions
cilínd iques o es è iques, gene almen en dos pun s, i uni s en e si a l’al e ex em
pe la mangue a mi jançan a iculacions es è iques. Un d’ells acos uma a eni un
pun d’unió addicional pe ins al·la el g up molla-amo ido .
• Mangue a: Uneix els dos iangles pe un pun cadascun (l’eix que o men els dos
pun s s’anomena eix d’a anç) i alho a, con é l’eix de o ació de la oda, que de ineix
la o ien ació d’aques a a l’espai.
• Ti an de di ecció (pe l’eix an e io ), o i an de xassís (pe l’eix pos e io ): És un b aç
que uneix ísicamen la mangue a amb el sis ema de di ecció (pe l’eix an e io ), o bé
amb el xassís (sis ema pos e io ). En o s dos acoblamen s es an se i a iculacions
es è iques. Pe la geome ia de suspensió an e io és de elle an impo ància el
i an de di ecció, dona que s’enca ega d’o ien a la oda.
A con inuació anali za em que la geome ia de suspensió an e io é dos g aus de llibe a ,
men e que a l’eix pos e io només n’hi ha un.
• Al sis ema an e io : es suposa que els enllaços dels iangles al xassís són cilínd ics i
només un enllaç pe iangle (dues a iculacions es è iques ambé són àlides,
semp e i quan es ingui en comp e que cada pa ell d’a iculacions é una es icció
edundan ). Hi ha es sòlids (dos iangles i una mangue a). Conside an la di ecció
mòbil, el càlcul dels g aus de llibe a del sis ema se ia el següen :
3 sòlids · 6 g aus/sòlid - 2 a iculacions cilind iques·5 g aus/a iculació -
- 2 a iculacions es è iques·3 g aus/a iculació = 2 g aus de llibe a
Vis d’una al a o ma, cada iangle només é un g au de llibe a espec e el xassís, i
al es a uni s pe dues a iculacions es è iques a la mangue a, aques a é un g au de
llibe a espec e els apezis, el gi de la oda espec e l’eix d’a anç (no con ond e
amb la o ació de la oda sob e el seu eix). Alho a é dos g aus de llibe a espec e el
xassís (gi de la oda i mo imen del g au de llibe a d’ambdós apezis, equi alen al
eco egu del sis ema de suspensió).
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 25
• Al sis ema pos e io : in oduïm el i an de xassís com a sòlid i les dues a iculacions
es è iques que é, una d’unió al xassís, i un al a d’unió a la mangue a, pe ò s’ha
d’elimina un g au de llibe a in oduï pel i an , que és el co esponen a la o ació
d’aques sob e el seu p opi eix ( o ma pe les dues a iculacions):
4 sòlids·6 g aus/sòlid - 2 a iculacions cilind iques·5 g aus/a iculació -
- 4 a iculacions es è iques·3 g aus/a iculació -1 g au = 1 g au de llibe a
4.1.1. Sis ema de coo denades de e e ència del sis ema.
Pe comença , es necessi a un sis ema de e e ència de coo denades ca esianes (x, y, z)
que sigui àlid en o cas pel mun a ge àlid del sis ema i que les dades geomè iques siguin
cohe en s amb aques sis ema de e e ència. Pe con eni, de ini em el següen :
• O igen: Qualse ol de ini pe l’usua i, insc i en el pla mig del ehicle. És ecomanable
que es igui insc i al e a, enca a que no imp escindible. Es é l’a an a ge de pode
esb ina els adis es à ics de oda, com eu em més enda an .
• Eix X: Longi udinal al ehicle, sen i posi iu segons la ma xa p og essi a del ehicle i
nega i a segons la ma xa eg essi a.
• Eix Y: No mal al pla de sime ia del ehicle, sen i posi iu a l’esque a del quad i
nega iu a la d e a del quad.
• Eix Z: No mal al pla de e a, sen i posi iu ascenden i sen i nega iu descenden .
Fig. 4.1. Desc ipció dels eixos de e e ència en el ehicle
Pàg. 32 Memo ia
• Pun Mig de Roda (en l’eix de o ació) (PM): Pun on alla geomè icamen el pla mig
de la oda amb l’eix de o ació.
Classi ica em les mangue es en dos ipus:
• Mangue es amb el pun de di ecció (MD) pos e io a l’eix d’a anç: Són aquelles que
amb la mangue a ins al·lada al ehicle, el pun de di ecció queda més enda e i
(segons l’eix longi udinal) que l’eix d’a anç.
• Mangue es amb el pun de di ecció (MD) an e io a l’eix d’a anç: Són aquelles que
amb la mangue a ins al·lada al ehicle, el pun de di ecció queda més a ança
(segons l’eix longi udinal) que l’eix d’a anç.
Es abli em un sis ema de coo denades pe de ini la mangue a, essen el pla ca ac e ís ic el
o ma pels pun s MI, MS i MD:
• O igen: Pun de Mangue a In e io (MI)
• Eix Y: De ini segons l’eix d’a anç, de sen i posi iu cap el pun MS.
• Eix X: No mal a l’eix Y, de al o ma que les mangue es amb pun de di ecció (MD)
pos e io a l’eix d’a anç inguin coo denada X posi i a.
• Eix Z: No mal al pla ca ac e ís ic, esul an del p oduc e ec o ial dels ec o s
di ec o s dels eixos X i Y.
Al igual que en el cas dels iangles, podem desc iu e els pun s de la mangue a segons dos
mè odes:
• Desc ipció de o s els pun s pe dis àncies ela i es.
• Desc ipció di ec a de o s els pun s pe coo denades ca esianes (x,y,z).
4.1.4.1. De inició dels pun s MI, MS i MD.
Pe desc iu e els pun s del pla ca ac e ís ic de la mangue a segons el p ime mè ode de
esolució (dis àncies ela i es), es necessi a an les següen s mesu es:
• Dis ància en e MI i MS – d(MS,MI)

So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 33
• Dis ància en e MI i MD – d(MD,MI)
• Dis ància en e MS i MD – d(MD,MS)
Els pun s MI i MS, segons el sis ema de coo denades desc i an e io men , se an:
),0()(
)0,0(),(
,dMSMIyx
yx
MSMS
MIMI
=
=
Pe de ini MD, són ú ils les dues dis àncies a MI i MS dins del pla ca ac e ís ic de la
mangue a, donan dues equacions de dues incògni es de segon g au, amb solució de X
posi i a pe mangue es amb pun de mangue a pos e io l’eix d’a anç, i amb solució de X
nega i a pe mangue es amb pun de mangue a an e io l’eix d’a anç.
22 2
222
(, )
((,))(,)
MD MD
MD MD
xydMIMD
x
y d MI MS d MS MD
⎧+=
⎪
⎨+− =
⎪
⎩
Solució:
2
222
2
222
),(2
),(),(),(
),(
),(2
),(),(),(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−+
−±=
−+
=
MIMSd
MSMDdMIMDdMIMSd
MIMDdx
MIMSd
MSMDdMIMDdMIMSd
y
4.1.4.2. De inició de l’eix de o ació.
Pe desc iu e l’eix de o ació an al a dos pun s (P1 i P2) d’aques eix que siguin cla amen
di e enciables i àcils de mesu a , sigui quin sigui el mè ode emp a . No s’inclou à en e
aques s dos pun s el pun mig del pla de oda, ja que en la g an majo ia dels casos no és un
pun ísic mesu able. Pe an el pun mig de la oda es desc iu à segons una dis ància al
lla g de l’eix de o ació d’un dels pun s, pe exemple, P1.
Si s’op a pel mè ode de desc ipció pe dis àncies ela i es, cada pun ind à de ini pe la
dis ancia als pun s MI, MS i MD. Analí icamen es é un sis ema de es equacions amb es
incògni es de segon g au, on la esolució i ca ac e ís iques d’aques s ipus de sis emes
d’equacions es po oba a l’annex A.3. Si aques é solució ind à dues o bé una doble
Pàg. 34 Memo ia
solució insc i a al pla. Essen els es pun s (MI, MS i MD) coplana is amb els eixos X i Y,
sabem que una solució ind à componen z nega i a i un al a posi i a. Pel sis ema de
coo denades abans desc i s’op a à pe la solució que doni una coo denada z posi i a ja que
se ia cohe en amb una mangue a de si uació a l’esque a del pla de sime ia del ehicle.
Alesho es necessi a em les següen s dis àncies:
• Dis ància en e P1 i MI – d(P1,MI)
• Dis ància en e P1 i MS – d(P1,MS)
• Dis ància en e P1 i MD – d(P1,MD)
• Dis ància en e P2 i MI – d(P2,MI)
• Dis ància en e P2 i MS – d(P2,MS)
• Dis ància en e P2 i MD – d(P2,MD)
• Dis ància en e P1 i el pun mig de oda PR
El plan ejamen del p oblema genè icamen pels pun s P1 i P2 se à:
()()()()
()()()()
()()()()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+−+−
=−+−+−
=−+−+−
2222
2222
2222
,
,
,
MDPidzzyyxx
MSPidzzyyxx
MIPidzzyyxx
MDMDMD
MSMSMS
MIMIMI
pe i=1,2
Pe un al a banda, enin P1 i P2, ob ind em les coo denades ela i es del pun mig de oda
de la següen o ma:
)2,1(
),1(
·)12(1 PPd
PRPd
PPPPMR −+=
4.1.5. Eix de Di ecció
Pe de ini l’eix de di ecció, enca ega d’o ien a la oda pe e ec ua un gi en el ehicle,
p ime dis ingi em en e dos sis emes de di ecció en els quads:
• De canya de di ecció a iculada amb i an de di ecció: Més simple de cons ucció i
més econòmica, cons a de una canya de di ecció, a la qual a uni un sòlid o e o ç
on s’ins al·len dues a iculacions (PA esque a, PA d e a), un pe cada mangue a
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 35
Fig. 4.6. Esquema del sis ema de di ecció de c emalle a
da an e a del ehicle. Un i an de di ecció s’enca ega à d’uni aques a a iculació
amb l’a iculació de la mangue a (pun de di ecció – MD). El mecanisme equi alen és
un quad ilà e a icula composa pels següen s pun s:
1. P ojecció del pun PA a l’eix de
di ecció (a iculació ixa)
2. Pun PA
3. Pun MD
4. P ojecció de pun MD sob e l’eix
d’a anç (EDE) (a iculació ixa)
• De c emalle a: Més complexa en cons ucció pe ò més p ecisa en co es ja que
ga an eix un mo imen simè ic dels pun s d’a iculació (PA) espec e el pla mig del
ehicle, i pe me es abli una geome ia de Acke mann més p ecisa ( eu e més
enda an a l’apa a 4.2.4.1). Cons a d’un sis ema amb pinyó (solida i a l’eix de
di ecció) i c emalle a (ins al·lada en sen i ans e sal al ehicle), on a cada cos a hi
an unides dues a iculacions on s’uneixen els i an s de di ecció que uneixen la
c emalle a amb el pun de di ecció de cada mangue a (MD). El mecanisme
equi alen és de pis ó – biela – mano ella, amb els següen s pun s:
1. Pun PA: pun a icula a la
c emalle a (pis ó).
2. Pun MD: a iculació en e les
dues ba es.
3. P ojecció del pun MD sob e l’eix
d’a anç (EDE) (a iculació ixa)
4.1.5.1. Di ecció de canya a iculada amb i an de di ecció.
D’aques sis ema s’han de desc iu e els següen s pa àme es:
Fig. 4.5. Esquema del sis ema de di ecció de canya
Pàg. 36 Memo ia
Fig. 4.7. Desc ipció dels pun s de l’eix de di ecció
• Pun conegu de l’eix de di ecció (PD) a l’ensambla ge, i l’angle espec e a la e ical
de l’eix de di ecció (αED): Si uen l’eix de di ecció al lloc adequa a l’ensambla ge. Es
suposa que l’eix de di ecció és pa al·lel al pla longi udinal (pla XZ).
• Posició ela i a a la canya del pun d’a iculació de l’eix de di ecció (PA).
• Longi ud del i an de di ecció: Es ableix la dis ància que hi ha en e PA i MD.
Pe si ua el pun d’a iculació es a à de o ma di ec a segons un sis ema de coo denades
ca esianes:
• O igen: Pun conegu (o d’o igen) de l’eix de di ecció (PD)
• Eix Z: L’eix de di ecció, essen posi iu en sen i ascenden .
• Eix Y: No mal a l’eix Z, pa al·lel a l’eix imagina i que o men els dos pun s d’a iculació
de l’eix de di ecció (PA esque a i PA d e a), sen i posi iu segons el pun d’a iculació
esque a ingui componen posi i a.
• Eix X: No mal als ec o s di ec o s dels eixos Y i Z.
4.1.5.2. Di ecció de c emalle a.
D’aques ipus de di ecció cal desc iu e els següen s pa àme es (cal eni en comp e que
cap d’ells es de e mina à segons un sis ema de coo denades ela iu ja que la se a simplici a
geomè ica així ho pe me ):
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 37
• Relació de ansmissió en e eix de di ecció - c emalle a (mm/º) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ
Δ
=
−
VD
PA
VDC
y
α
• Posició absolu a del pun d’a iculació de la c emalle a al ensambla ge (PA)
• Longi ud del i an de di ecció: Es ableix la dis ància que hi ha en e PA i MD.
4.2. Càlcul de l’ensambla ge del sis ema.
Degu a que el mecanisme de doble iangle é dos g aus de llibe a i in ini es con igu acions
possibles, es necessi en ixa ambdós g aus pe de ini una posició inicial del mecanisme.
Una d’elles consis eix en ixa el gi de la oda a una de e minada posició (de e minada pe
un gi de olan de di ecció nul). La segona d’elles, ela i a a la posició inicial dels iangles,
es pod à de e mina segons dos possibles mè odes:
• Segons la posició dels pun s de mangue a supe io o in e io (MS o MI): cal conèixe
alguna de les se es coo denades (gene almen z és la més àcil de mesu a ).
• Segons la longi ud del g up molla-amo ido .
Independen men del mè ode, desc iu em p ime l’ensambla ge del sis ema de di ecció.
4.2.1. Resolució d’elemen s ixos: mecanisme de di ecció.
Dona que el mecanisme de di ecció pe c emalle a es de ineix di ec amen dins de
l’ensambla ge, només es desc iu à l’ensambla ge del mecanisme de canya de di ecció
a iculada amb el i an de di ecció:

Pàg. 38 Memo ia
Fig. 4.8. Ensambla ge de l’eix de di ecció
• Eix de di ecció:
o Pun de l’eix: PD
o Vec o Di ec o :
()
)cos(,0),sin(),,( EDED
ED
z
ED
y
ED
xED
αα
−==
o Equació:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=+
=
PDEDPDEDEDED
PD
zxzx
yy
)·sin()·cos()sin()cos(
αααα
• Pun d’a iculació: Fen un can i de sis ema de coo denades, ob enim la següen
ó mula que ens desc iu les coo denades del pun PA esque a:
)·cos()·sin(
)·sin()·cos(
EDPA EDPA PDPA
PA PDPA
EDPA EDPA PDPA
zxzz
yyy
zxxx
αα
α
α
−−
−
−−
+−=
+=
−−=
4.2.2. Resolució segons alçada del pun MI o MS.
4.2.2.1. De e minació dels pun s de l’eix d’a anç MI o MS.
Suposan que es coneix l’alçada d’un dels dos pun s de l’eix d’a anç, la esolució del
ensambla ge se ia el següen :
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 39
• El p oblema a esold e pe comple a les coo denades del pun Mk (essen k=I o S
segons el pun escolli ) es po de e mina dona que és coneguda la dis ància
d’aques pun als pun s kA i kP d’unió al xassís (co esponen a la longi ud dels b aços
del iangle), de ini s an e io men en l’apa a 4.1.3. A més, sabem l’equació del pla
pa al·lel al pla de e a en el qual es à insc i .
• S’es ableixen així un sis ema de dues equacions de segon g au i una de p ime g au
amb es incògni es. Si el sis ema é solució, en ind à dues o una doble. Si imaginem
els pun s solució pe les dues p ime es condicions (dis ancies en e els pun s d’unió),
la se a solució és una ci cum e ència insc i a en un pla no mal a l’eix de o ació del
iangle. A a bé, si si uem un pla que alla en dos pun s aques a ci cum e ència, un
dels pun s es a à, segons l’eix ans e sal, a l’esque a de l’eix de o ació del iangle,
i l’al e a la d e a. Són dues con igu acions simè iques espec e el pla no mal al pla
XY que con é l’eix de o ació del iangle. És ob i que la solució bona és la que es à a
l’esque a de l’eix de o ació (coo denada Y amb alo posi iu més g an), ja que s’ha
escolli eballa amb el sis ema de suspensions de l’esque a.
La se a solució analí ica passa pe esold e el sis ema d’equacions següen :
222 2
222 2
()()()(,)
()()()(,)
kA kA kA
kS kS kS
Mk
x
xyyzzdMkkA
x
xyyzzdMkkS
zz
⎧−+−+−=
⎪−+−+−=
⎨
⎪=
⎩
De la qual la esolució d’un p oblema d’aques ipus es po oba a l’annex A.2.
Fig. 4.9. Ensambla ge dels iangles de suspensió
Pàg. 40 Memo ia
Un cop ob inguda la solució del pun Mk, s’ha de oba la si uació de l’al e pun de l’eix
d’a anç (Mj), del qual són conegudes les dis àncies que hi ha en e aques i els pun s d’unió
del iangle al xassís (jA i jP, de e minades a l’apa a 4.1.3.1), i ambé es à a una
de e minada dis ància en e el pun abans de e mina Mk (a l’apa a 4.1.4.1). El p oblema a
esold e o na a se un sis ema de es equacions de segon g au amb es incògni es. Si é
solució, les dues solucions són simè iques espec e el pla que o men els pun s de
e e ència, i la solució co ec a se à la que es à pe sob e del pla si k=I i j=S, i la in e io si
k=S i j=I. Ap oximadamen , equi ald ia a aga a la solució que ingui coo denada z pel pun
MS més g an que la del pun MI; men e que si s’ha de de ini MI la solució co ec a se à la
que ingui componen z més pe i a que la del pun MS. El sis ema a esold e se ia:
()()()()
()()()
()
()()()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+−+−
=−+−+−
=−+−+−
2222
2222
2222
,
,
,
jPMjdzzyyxx
jAMjdzzyyxx
MkMjdzzyyxx
jPjPjP
jAjAjA
MkMkMk
de la qual la esolució dels sis emes d’aques ipus, es po oba a l’annex A.3.
4.2.2.2. De e minació del pun de di ecció de la mangue a (MD).
La de e minació del pun de di ecció de la mangue a o na à a passa pe la esolució d’un
p oblema de es dis àncies espec e a es pun s (MI, MS i PA). Ap oximadamen , si el
sis ema é solució, i si el nos e ipus de mangue a és de si uació del pun MD pos e io a l’eix
d’a anç escolli em la solució amb componen X més pe i a, i a l’in e és pe mangue es de
si uació del pun MD an e io a l’eix d’a anç. Pe eu e-ho, de la ma eixa o ma que en casos
an e io s, cal ixa -se en el pla que o men els pun s de e e ència pe eu e on se an les
solucions simè iques.
Fig. 4.10. Ensambla ge de la mangue a de la oda
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 41
El p oblema, is de o ma analí ica, és el següen :
()()()( )
()()()( )
()()()( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+−+−
=−+−+−
=−+−+−
2222
2222
2222
,
,
,
MDPAdzzyyxx
MDMSdzzyyxx
MDMIdzzyyxx
PAPAPA
MSMSMS
MIMIMI
de la qual es po eu e la esolució (d’aques ipus de p oblemes) a l’annex A.3.
Un cop de e mina s els pun s, es de ini an els següen s llocs geomè ics:
• Pla del iangle k (ídem pe el iangle j): De ini em el pun ETk, com la p ojecció del
pun de mangue a del iangle sob e l’eix de o ació del iangle.
o Pun s del pla: Mk, kA, kP.
o Vec o Di ec o 1: nkPkAkPkAkPkATk zzyyxx ),,(
1−−−=
o Vec o Di ec o 2: nETkMkETkMkETkMkTk zzyyxx ),,(
2−−−=
o Vec o No mal del pla: nTkTkn
Tk
z
Tk
y
Tk
xTk nnnn )(),,( 21 ∧==
o Equació:
{
kPTkzkPTkykPTkxTkzTkyTkx znynxnznynxnTkPla ······: ++=++−
• Eix d’a anç de la oda (eix de gi de la oda): De ini em el pun EDE com la p ojecció
del pun MD sob e l’eix d’a anç. Aques s dos pun s o men el “b aç de di ecció”,
ca ac e ís ic alho a de de ini la geome ia de di ecció que a à se i el ehicle, que
es pod à eu e amb més p o undi a a l’apa a 4.2.4.
o Pun de l’eix: MI
o Vec o Di ec o :
()
n
MIMSMIMSMIMSA zzyyxx −−−= ,,
o Vec o No mal 1: nEDEMDEDEMDEDEMDA zzyyxxn ),,(
1−−−=
o Vec o No mal 2: nA A A n n )( 12 ∧=
o Equació: (de l’eix d’a anç i del pla on es mou el b aç de di ecció)
Pàg. 48 Memo ia
0
Ack x PT BD EDE PMD EDE
Ack y EDE
Ack z PT BD EDE
x x x Ba alla x
y
z zk
−−
−
−−
=− − −
=−
=−=

S’ha de des aca que la exp essió an e io és equi alen pe mangue es amb pun de di ecció
pos e io a l’eix d’a anç. El cas pe mangue es amb pun de di ecció an e io a l’eix d’a anç
el ec o és el ma eix pe ò can ia de signe.
Tenin en comp e que qualse ol ec o del b aç de di ecció és no mal a l’eix d’a anç s’ha de
compli que el b aç sigui combinació lineal de dos ec o s qualse ol no mals a aques eix. Un
d’ells po se el b aç de di ecció ( BD
) ac ual de l’ensambla ge (o bé un ec o no mal
qualse ol) i l’al e se à el p oduc e ec o ial en e aques úl im i el ec o de l’eix d’a anç (que
s’anomena 2BD
):
12222
(, ,)(,,)(,,)
Ack x Ack y Ack z BDx BDy BDz BD x BD y BD z
λλ
−−−
=+
D’aques a combinació lineal es po ex eu e un sis ema de es equacions i es incògni es
amb a iables Ack z
−, 1
λ
, 2
λ
.
Alesho es, es po oba el pun de di ecció que es ableix una di ecció d’Acke mann i la
longi ud necessà ia del i an de di ecció pe eni aques pun a l’ensambla ge:
'(,,) (,,) ·( (,,))
(, ')( ' )
x Ack n
M
D xyz EDExyz MD xyz
dPAMD MD PA
=+
=−
J
JJJJJJJJJJJJJGJ
JJJJJJJJJJJJJG
Si el i an de la con igu ació ac ual é una longi ud ap oximadamen igual a la eò ica
d’Acke mann, alesho es enim una con igu ació de di ecció d’Acke mann.
4.2.4.2. Geome ia An i-Acke mann.
Aques a geome ia, poc usada i limi ada només pe compe ició (degu a les a iacions de
cà egues ele ades) i ka s, es ca ac e i za pe què els b aços de di ecció es c euen en el
pun oposa a l’eix pos e io , és a di , pe da an de l’eix an e io a una dis ància, segons l’eix
X, igual a la ba alla del ehicle (a ni ell o ien a iu). D’aques a mane a, en un gi la oda
ex e io gi a mol més que la in e io ( o el con a i al que es desi ja en quan a e ec es de
du abili a de pneumà ics). L’e ec e en els gi s del ehicle, és que inicialmen el co xe sembla
gi a poc, pe ò degu a que la ans e ència de cà ega du an el gi exis eix un ins an de

So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 49
màxim ecolzamen cap a la oda ex e io (que gi a més que la in e io ), guanyan més
adhe ència i gene an més angle de de i a a la oda in e io (amb menys adhe ència). En
al es pa aules, un cop es able l’ins an de màxim ecolzamen , la oda ex e io p edomina
en la de e minació del cen e de gi del ehicle. Es eque eix una g an ècnica de conducció,
ja que la a iació del compo amen del ehicle des del inici del gi ins a l’ins an de màxim
ecolzamen és mol sob ada, amb la possibili a de p o oca un sob e i a ge i la conseqüen
pè dua de con ol.
Pe comp o a si el sis ema de di ecció dissenya é una geome ia An i-Acke mann cal que
es compleixi la següen condició: segons la de inició an e io , aques ec o i l’eix imagina i
que o ma pa in del pun EDE alla ien amb el pla XZ (pla longi udinal) en un pun de
coo denada x igual a la suma de la coo denada x del pun mig de oda da an e a i la ba alla
del ehicle. El pun de all ind ia la següen o ma:
0
?
PT BD PMD
PT BD
PT BD
x
x Ba alla
y
z
−
−
−
+
=
=

El ec o que hau ia de eni el b aç An i-Acke mann, alesho es, se ia:
()( )
(0 )
()
A Ack x PT BD EDE PMD EDE
AAcky EDE
AAckz PTBD EDE
xxxBa allax
y
zzk
−− −
−−
−− −
=− − − + −
=− −
=− − =

S’ha de des aca que l’exp essió an e io és equi alen pe mangue es amb pun de di ecció
pos e io a l’eix d’a anç. El cas pe mangue es amb pun de di ecció an e io a l’eix d’a anç
é la ma eixa exp essió pe ò amb o es les componen s can iades de signe.
Tenin en comp e que qualse ol ec o del b aç de di ecció són no mals a l’eix d’a anç,
alesho es, s’ha de compli que el b aç se à combinació lineal de dos ec o s qualse ol
no mals a aques eix. Un d’ells po se el b aç de di ecció ( BD
) ac ual a l’ensambla ge (o be
un ec o no mal qualse ol) i l’al e se à el p oduc e ec o ial en e aques úl im i el ec o de
l’eix d’a anç (que anomena em 2BD
):
12222
(,,)(,,)(,,)
AAckx AAcky AAckz BDx BDy BDz BDx BDy BDz
λλ
−− −− −−=+
D’aques a combinació lineal es po ex eu e un sis ema d’equacions de es equacions i es
incògni es amb a iables AAckz
−−
, 1
λ
, 2
λ
.
Pàg. 50 Memo ia
Alesho es, podem oba el pun de di ecció que es ableix una di ecció An i-Acke mann i la
longi ud necessà ia del i an de di ecció pe eni aques pun a l’ensambla ge:
'(,,) (,,) ·( (,,))
(, ')( ' )
x A Ack n
M
D xyz EDExyz MD xyz
dPAMD MD PA
−
=+
=−
J
JJJJJJJJJJJJJJJGJ
JJJJJJJJJJJJJG
Si el i an de con igu ació ac ual é una longi ud ap oximadamen igual a la eò ica An i-
Acke mann, alesho es enim una con igu ació de di ecció An i-Acke mann.
4.2.4.3. Geome ia Pa al·lela.
Un e me mig en e les dues geome ies de di ecció an e io s equi al a que els b aços de
di ecció mai es obin, és a di , que siguin pa al·lels en e si i pa al·lels al pla XZ (longi udinal)
del ehicle.
El ec o que hau ia de eni el b aç pa al·lel, alesho es, se ia:
1
0
Px
Py
Pz
k
−
−
−
=−
=
=
S’ha de des aca que l’exp essió an e io és equi alen pe mangue es amb pun de di ecció
pos e io a l’eix d’a anç. El cas pe mangue es amb pun de di ecció an e io a l’eix d’a anç
é la ma eixa exp essió pe ò amb o es les componen s can iades de signe.
Tenin en comp e que qualse ol ec o del b aç de di ecció són no mals a l’eix d’a anç,
alesho es, s’ha de compli que el b aç se à combinació lineal de dos ec o s qualse ol
no mals a aques eix. Un d’ells po se el b aç de di ecció ( BD
) ac ual a l’ensambla ge (o be
un ec o no mal qualse ol) i l’al e se à el p oduc e ec o ial en e aques úl im i el ec o de
l’eix d’a anç (que anomena em 2BD
):
12222
(,,) (,,) ( , , )
P
x P y P z BDx BDy BDz BD x BD y BD z
λλ
−−−
=+
D’aques a combinació lineal es po ex eu e un sis ema d’equacions de es equacions i es
incògni es amb a iables
P
z
−, 1
λ
, 2
λ
.
Alesho es, podem oba el pun de di ecció que es ableix una di ecció pa al·lel i la longi ud
necessà ia del i an de di ecció pe eni aques pun a l’ensambla ge:
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 51
'(,,) (,,) ·( (,,))
(, ')( ' )
x P n
M
D xyz EDExyz MD xyz
dPAMD MD PA
=+
=−
J
JJJJJJJJJJJJG
JJJJJJJJJJJJJG
Si el i an de con igu ació ac ual é una longi ud ap oximadamen igual a la eò ica pa al·lela,
alesho es enim una con igu ació de di ecció pa al·lela.
4.3. Cinemà ica del sis ema.
Pe es udia la cinemà ica del sis ema la me odologia de mo imen del sis ema da an e
emp a en el ehicle, pe de e mina com a ien les se es geome ies i les se es co es
ca ac e ís iques du an el eco egu del sis ema de suspensió, ha es a la següen : en p ime
lloc, s’es udia el mo imen del olan cap a la posició desi jada pe l’usua i, i ac e segui
s’es udia el mo imen dels apezis; no impo a l’o d e dels mo imen s men e no s’a ibi a
una con igu ació impossible.
4.3.1. Mo imen del olan de di ecció.
4.3.1.1. Di ecció pe canya de di ecció a iculada i i an de di ecció.
El mo imen del olan de di ecció pe canya a iculada és simple: consis eix en comple a un
gi d’angle de e mina pe l’usua i espec e l’eix de di ecció (desc i a l’apa a 4.2.1) del pun
PA de e mina a l’ensambla ge del sis ema, segons la unció mos ada a l’annex B. El nou
pun PA’ se à el esul a d’aques gi .
4.3.1.2. Di ecció pe c emalle a.
En aques cas, el mo imen del olan de di ecció epe cu eix en un mo imen al lla g de l’eix
y de la c emalle a de di ecció, és a di , un mo imen al lla g de l’eix y del pun PA (a iculació
del i an de di ecció amb la c emalle a de di ecció). Segons el c i e i de signes, un mo imen
an iho a i del olan implica ia un mo imen al lla g de l’eix y en sen i nega iu de la
c emalle a de di ecció pe mangue es amb pun de di ecció (MD) pos e io a l’eix d’a anç; a
l’in e és pe mangue es amb pun de di ecció (MD) an e io a l’eix d’a anç. S’exp essa el
desplaçamen com:
·
P
AVDCVD
y
α
−
Δ=− (pe mangue es amb pun de di ecció pos e io a l’eix d’a anç)
Pàg. 52 Memo ia
·
P
AVDCVD
y
α
−
Δ= (pe mangue es amb pun de di ecció pos e io a l’eix d’a anç)
Alesho es, el nou pun PA’ compli à les següen s equacions:
PAPA
VDCVDPAPA
PAPA
zz
yy
xx
=
−=
=
−
'
·'
'
α
4.3.2. Mo imen dels iangles: gi angula conegu d’un dels iangles.
Sigui k el apezi o iangle de gi angula conegu , i sigui j el apezi o iangle adjacen , el gi
del apezi k implica una o ació del pun Mk espec e l’eix. Alesho es, el p ocedimen de gi
se à el següen :
• Ro ació segons la unció desc i a a l’annex B del pun Mk aga a de l’ensambla ge
espec e l’eix del iangle k (in a iable i exp essa a l’apa a 4.1.2).
• Resolució del pun Mj, amb el ma eix p ocedimen que a l’apa a 4.2.2.1.
• Resolució del pun MD, amb el ma eix p ocedimen que a l’apa a 4.2.2.2, enin en
comp e la modi icació del pun PA desp és del gi de olan exp essa a l’apa a
4.3.1.
• Resolució de la es a de pun s de la mangue a segons els apa a s 4.2.3.4 (eix de
o ació de la oda i pla de oda) i 4.2.3.5 (pun de con ac e)
4.3.3. Mo imen dels iangles: comp essió - ex ensió del g up molla-
amo ido .
Saben quin és el iangle que con é el g up molla-amo ido , es po conèixe la posició del
iangle a pa i de la dis ància que hi ha en e el pun de o e a de suspensió da an e a i el
pun d’unió al iangle del g up molla-amo ido . Es po p ocedi alesho es a esold e la
si uació del mecanisme de la ma eixa o ma en la que s’ha e a l’apa a 4.2.3.
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 53
4.4. Anàlisi quasi-es à ic del sis ema.
To segui , es desc iu à el mè ode pe oba les o ces i eaccions als pun s clau del sis ema.
Es conside a à que el xassís es à ix, ja que es olen de e mina les o ces que ac uen sob e
els componen s en una de e minada con igu ació es aciona ia del sis ema. Si el xassís no
es igués ix aques es mou ia pe el balanceig p opi d’aques degu a les eaccions del
sis ema de suspensió ( an da an e com pos e io ), a ian les o ces de eacció al lla g del
emps. La di icul a del càlcul esideix en el e que és bas an complica de e mina la si uació
es aciona ia del ehicle. Enca a així, s’ob ind an les o ces d’enllaç del sis ema de suspensió
amb el xassís, i es pod ia de e mina amb algun so wa e d’anàlisi cinemà ic i dinàmic el
balanceig d’aques . De les di e ses a ian s de ipus d’enllaç dels iangles amb el xassís
s’escolli an enllaços pe a iculacions es è iques, pe al d’inse i el mínim de es iccions
edundan s possibles.
4.4.1. Con igu ació de epòs.
En qualse ol con igu ació inicial adop ada pel mecanisme (semp e que sigui en epòs),
saben o els seus pun s, es po de e mina a pa i de la no mal que ep la oda del e a
(coneguda a pa i de la massa o al del ehicle i la se a posició) quina o ça ha de e el g up
molla-amo ido pe ga an i l’es à ica del sis ema. S’ha de eni en comp e que no es
conside a an les o ces de les es abili zado es, ja que es suposa à que en posició de epòs
aques es no exe ceixen o ça sob e el sis ema de suspensió. Alesho es, aplican les lleis de
New on pe sis emes es à ics a cada un dels elemen s es po a iba a un sis ema
d’equacions amb les a iables desi jades, al i com s’exposa a l’annex C.1.2.
Un cop esol el sis ema, se à coneguda la o ça que exe ceix la molla. A pa i de
l’exp essió:
0
()
molla n
Fkll=−
es po de e mina la longi ud na u al del g up molla-amo ido ( n
l) si es sap la se a cons an
d’elas ici a (k), o a l’in e és. D’aques a mane a es ca ac e i za à la molla si aques a é un
ca àc e lineal. Al amen es pod ia ca ac e i za la es a de pa àme es ca ac e ís ics en el
cas que la molla os de ca àc e no lineal o p og essi a.

Pàg. 54 Memo ia
4.4.2. Al es con igu acions.
Donada una posició al e na i a del sis ema de suspensió di e en de la inicial, es po oba la
a iació de longi ud que ha expe imen a el g up molla-amo ido , i conseqüen men la o ça
que exe ceix, ja que s’han de ini les ca ac e ís iques de la molla a l’apa a an e io .
Alesho es, es po oba quina és la o ça que s’ha d’exe ci sob e la oda pe a iba a
aques a posició al e na i a.
En p ime a ins ància, s’hau à de quan i ica la de o mació angula de l’es abili zado a, i,
pos e io men , calcula la o ça deguda a la de o mació. Un al e pa àme e necessa i se à la
o ça de la molla, que es po de e mina segons l’equació ca ac e ís ica i la no a longi ud en
aques a no a posició. Alesho es, s’apliquen pe conjun s les lleis de New on pe sis emes
es à ics, al i com es esol a l’annex C.1.3.
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 55
5. Sis ema pos e io : basculan .
5.1. Desc ipció del sis ema.
El sis ema de basculan cons a dels següen s elemen s:
• Basculan : po se simple o doble, depenen dels es o ços als quals es igui so mès
l’eix pos e io . Es à uni pe un ex em al xassís i pe l’al e ex em amb l’eix mo iu
pos e io , amb a iculacions cilínd iques als dos cos a s.
• Eix pos e io : co espon a l’eix de o ació de les odes, que es an unides a aques pe
un enllaç ígid, ja que aques eix és l’eix mo iu dels ehicles ipus quad.
A con inuació anali za em que aques a geome ia de suspensió é un g au de llibe a :
P ime , s’anul·la la o ació de la oda, ja que no és un g au ca ac e ís ic del sis ema de
suspensió, i pe an equi al a con e i l’enllaç cilínd ic en e basculan i eix pe un de ígid.
Alesho es:
2 sòlids · 6 g aus/sòlid – 1 a iculacions cilind iques·5 g aus/a iculació -
- 1 enllaç ígid·6 g aus/enllaç = 1 g au de llibe a
La unió del g up molla-amo ido en aques s sis emes é dues a ian s:
• Unió di ec a al basculan : U ili zan un pun d’unió ix al basculan .
• Unió mi jançan biele es: S’u ili zen dues biele es, una d’elles a iculada al xassís (a
pa i d’a a biele a 1) i l’al a a iculada al basculan (a pa i d’a a biele a 2), i unides
en e elles. En una d’elles (usualmen a la biele a 1) es si ua l’a iculació del g up
molla-amo ido . El mecanisme equi alen és un quad ilà e a icula :, on una de les
ba es és ísicamen el basculan , des de la se a ixació al xassís ins al pun d’unió
de la biele a (equi al a un balancí pe l’ele ada longi ud ela i a). Les al es dues
ba es són les biele es (de longi ud més pe i a que el basculan ). Aques sis ema
acos uma a se coplana i a un pla pa al·lel al pla XZ (pla longi udinal) del ehicle.
S’ha de des aca que aques a con igu ació é pun s mo s en la que el mecanisme no
es po mou e, i s’han d’e i a en o momen .
La di e ència en e ambdós sis emes és que men e que a la unió di ec a s’han de e se i
g ups molla-amo ido p og essius (més ca s de ab ica ), el sis ema pe biele es dóna
Pàg. 56 Memo ia
p og essi i a a l’acció de la molla sob e el basculan , amb els a an a ges que el g up molla
amo ido no és p og essiu sinó lineal, i que s’ob enen esul a s simila s sob e la o ça en el
basculan .
5.1.1. Sis ema de coo denades de e e ència del sis ema.
Tal i com s’ha di abans, el sis ema de coo denades de e e ència del sis ema pos e io se à
idèn ic al de l’an e io . Com a eco da o i, el sis ema de e e ència és:
• O igen: Qualse ol de ini pe l’usua i.
• Eix X: Longi udinal al ehicle, sen i posi iu segons la ma xa p og essi a del ehicle i
nega i a segons la ma xa eg essi a.
• Eix Y: No mal al pla de sime ia del ehicle, sen i posi iu a l’esque a del quad i
nega iu a la d e a del quad.
• Eix Z: No mal al pla de e a, sen i posi iu ascenden i sen i nega iu descenden .
5.1.2. Pun s del xassís.
El p ime pas és p ecisa les coo denades del pun s d’unió del sis ema al xassís. Igual que
abans, s’inse i an les dades quan el ehicle es igui en si uació de epòs, i segons el sis ema
de e e ència de ini an e io men . Els pun s de xassís eque i s són els següen s:
Fig. 5.1. Desc ipció dels pun s ela ius del xassís del ehicle (pun s pos e io s)
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 57
• Pun d’unió del basculan al xassís (EB): Pun mig de l’eix del basculan . Gene almen
es à insc i al pla mig del ehicle.
• Pun d’unió del g up molla-amo ido (ATT): Unió de una de les a iculacions del
conjun al xassís. No é pe què es a al pla mig del ehicle.
• Pun d’unió de la biele a 1 al xassís (si el sis ema de suspensió és pe biele es, AB1):
Pun d’unió cilínd ic de la biele a 1 amb el xassís. No é pe què es a al pla mig del
ehicle, pe ò sí és o amen ecomanable que ingui la ma eixa coo denada Y que el
pun d’unió del g up molla-amo ido al xassís (ATT), pe al de que el g up no eballi
amb dues componen s a lexió.
5.1.3. Basculan .
El basculan és el elemen que a icula l’eix de o ació pos e io amb l’eix de basculació
de ini sob e el xassís (coinciden amb l’eix Y del sis ema de e e ència). El pun mig de eix
de o ació de les odes pos e io s ( ia pos e io ) s’anomena à cen e de l’eix (CET).
Gene almen es mun a sob e el basculan una excèn ica pe o a sob e aques a l’eix
pos e io , i d’aques a o ma ensa la cadena de ansmissió del mo o . Es de ineixen els
següen s pa àme es:
• Longi ud de basculan (dBasc): Longi ud geomè ica que hi ha en e el cen e de l’eix
de basculan (EB) i el cen e de l’eix pos e io (CET) (ex e del mun a ge, és a di ,
amb l’excèn ica amb al posició que es igui ensa la cadena de ansmissió)
• Pun d’unió del g up molla-amo ido (en cas d’unió di ec a, AMA), o bé, pun d’unió
de la biele a 2 (en cas d’unió pe biele es, B2) en coo denades ela i es. Si s’ha de
Fig. 5.2. Desc ipció dels pun s ela ius del basculan
Pàg. 64 Memo ia
• Pun de con ac e amb el e a (PCT): Si l’usua i ha inse i el pun d’o igen al e a, la
coo denada z del pun de con ac e se à ze o, i es po de e mina el adi es à ic de
oda.
0
PCT PMT
PCT PMT
PCT e a
ER PMT PCT
xx
yy
zz
z z
=
=
==
=−
En cas con a i, l’usua i hau à d’inse i el adi es à ic de oda pe de e mina la
coo denada z del pla de e a:
PCT PMT
PCT PMT
P
CT e a PMT ER
xx
yy
zzz
=
=
==−
5.2.2.2. Resolució dels pun s del basculan , biele es i g up molla-amo ido .
En aques pun , s’a iba a la ma eixa si uació que al cas que en l’apa a en que la condició
de con o n e a l’alçada de l’eix pos e io (5.2.1), es p ocedi à en aques apa a igual que a
l’apa a 5.2.1.2.
5.2.3. Resolució segons longi ud del g up molla-amo ido .
Fig. 5.7. Ensambla ge del basculan a pa i de la longi ud del g up molla-amo ido

So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 65
5.2.3.1. Resolució pe el cas d’unió del g up al basculan (pun s p opis).
En aques cas s’han de sepa a les esolucions segons el ipus de sis ema d’esmo eïmen .
Si s’ha e se i el sis ema d’unió di ec e al basculan , la posició de la p ojecció del g up
molla-amo ido (AMA) al pla mig del basculan es esol a pa i de les dues dis àncies
conegudes als pun s de cen e la unió a la o e a de suspensió pos e io (ATT) i la unió del
basculan al xassís (EB). Aques es dis àncies són: ins el pun ATT la longi ud del g up molla-
amo ido , i ins el pun EB la de e minada a pa i de la desc ipció del basculan a l’apa a
5.1.3. El p oblema analí ic és el següen :
22 22
22 2 2
()()(,)
()()(,)(( ))
()
AMA EB AMA EB el AMA
AMA ATT AMA ATT EB el AMA ATT
AMA EB el AMA
xx zz dAMAEBz
xx zz dAMAATT yz y
yyz
−
−
−
⎧−+−= −
⎪
⎨−+−= −+ −
⎪
⎩
=+
La solució pe aques s ipus de p oblemes es po oba a l’annex A.1.
5.2.3.2. Resolució pe el cas d’unió del g up pe biele es (pun s p opis).
Si s’ha e se i el sis ema d’esmo eïmen pe biele es, i amb la suposició de que el g up
eballa pa al·lel al pla longi udinal del ehicle (pla XZ) pe al de simpli ica el mecanisme, es
po oba la posició del g up a la biele a a pa i de les dues dis àncies conegudes ins la unió
de la biele a al xassís (AB1) i la unió del g up a la o e a de suspensió pos e io (ATT). La
dis ància ins el pun ATT equi al a la longi ud del g up molla-amo ido , i la dis ància a AB1
es po de e mina a l’apa a 5.1.4.1. El p oblema analí ic es plan eja de la següen o ma:
22 2
11
22 2
()()(,1)
()()(,)
AMA AB AMA AB
AMA ATT AMA ATT
AMA ATT
xx zz dAMAAB
x
xzzdAMAATT
yy
⎧−+−=
⎪
⎨−+−=
⎪
⎩
=
La solució pe aques s ipus de p oblemes es po oba a l’annex A.1.
A a el següen pas se ia oba la posició de l’al e pun de la biele a 1. S’ha de de e mina a
pa i de les dues dis àncies ela i es conegudes, de e minables a l’apa a 5.1.4.1, al pun
d’unió del g up molla-amo ido (AMA) i al pun d’unió de la biele a al xassís (AB1). De les
solucions possibles (si n’hi ha), es ia à la que ingui una coo denada z més g an si la
coo denada ela i a y de la unió del g up molla-amo ido és nega i a; i al in e és, es ia à la
Pàg. 66 Memo ia
coo denada z més pe i a si la coo denada ela i a y de la unió del g up molla-amo ido és
posi i a. Això és degu a que les solucions se an simè iques espec e l’eix que uneix els
pun s AMA i AB1. Aques mè ode és àlid men e que la biele a no aga i posicions més g ans
de 90 g aus ap oximadamen espec e la ho i zon al del ehicle (pla XY). El plan ejamen
analí ic esul a:
222
11 11
22 2
11
11
()()1
()()(,1)
BAB BAB
B AMA B AMA
BAB
xx zz dB
x
xzzdAMAB
yy
⎧−+−=
⎪
⎨−+−=
⎪
⎩
=
De la ma eixa o ma es oba à el pun B2 (equi alen al pun AMA de l’apa a 5.2.3.1), enin
en comp e la dis ància al pun B1 (equi alen a la longi ud de la biele a 2) i la dis ància a l’eix
del basculan . S’escolli à la solució que doni una coo denada z més g an, si la biele a es à
pe so a del basculan . Si la biele a 1 es igués pe sob e, se ia el cas con a i. El sis ema
esul an se ia:
222
21 21
22 2
22
21
()()2
()()(,2)
BB BB
BEB BEB
BAB
xx zz dB
xx zz dEBB
yy
⎧−+−=
⎪
⎨−+−=
⎪
⎩
=
La solució pe aques ipus de p oblemes o na a oba -se a l’annex A.1.
5.2.3.3. Resolució dels pun s comuns dels dos casos an e io s.
• Pun del cen e de l’eix pos e io (CET):
Un cop oba el pun AMA pel cas 5.2.3.1, o el pun homònim B2 pel cas 5.2.3.2, es oba à
el pun del cen e de l’eix pos e io (CET) pe eni conegudes les dis àncies en e el pun
d’unió del basculan al xassís i la dis ància al pun d’unió del pun AMA o B2, segons sigui el
cas. De les solucions possibles, es ia à la que ingui una coo denada z més g an si la
coo denada ela i a y del pun AMA o B2 és nega i a; i al in e és, es ia à la coo denada z
més pe i a si la coo denada y del pun AMA o B2 és posi i a ( àlid men e el basculan no
aga i angles més g ans de 90º espec e l’ho i zon al). El sis ema se à el següen :
22 2
22
222
()()(,2)
()()
CET B CET B
CET EB CET EB Basc
CET EB
xx zz dCETB
xx zz d
yy
⎧−+−=
⎪
⎨−+−=
⎪
⎩
=
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 67
La solució pe aques ipus de p oblemes es po oba a l’annex A.1.
• Inclinació del basculan (GBasculan ): Inclinació espec e el pla ho i zon al (pla XY) del
ehicle.
sin CET EB
Basc
Basc
zz
Ga c d
⎛⎞
−
=⎜⎟
⎝⎠
• Pun de cen e de oda (PMT):
2
PMT CET
PMT CET
PMT CET
xx
AmpleVia
yy
zz
=
=+
=
• Pun de con ac e amb el e a (PCT): Si l’usua i ha inse i el pun d’o igen al e a, la
coo denada z d’aques pun se à ze o, i es po de e mina el adi es à ic de oda.
0
PCT PMT
PCT PMT
PCT e a
ER PMT PCT
xx
yy
zz
z z
=
=
==
=−
En cas con a i, l’usua i hau à d’inse i el adi es à ic de oda pe de e mina la
coo denada z del pla de e a.
PCT PMT
PCT PMT
P
CT e a PMT ER
xx
yy
zzz
=
=
==−
5.3. Cinemà ica del sis ema.
5.3.1. Con igu acions de bloqueig pe al cas de suspensió pe biele es.
Pel e de e se i el ipus de suspensió pe biele es, dona que és un sis ema de quad ilà e
a icula en un pla, es po a iba a pun s mo s o con igu acions de bloqueig del mecanisme.
Gene almen , dona a que la dis ancia en e la ixació al xassís del basculan i el pun d’unió
de la biele a (ba a supe io imaginà ia del quad ilà e ) és ela i amen més lla ga que la
Pàg. 68 Memo ia
biele a 1 i la biele a 2, aques a ba a equi al a un balancí, on la posició d’alçada màxima
equi al a que les biele es 1 i 2 siguin col·lineals. Alesho es, el pun d’unió de la biele a 2 al
basculan ind à dona pe un p oblema de pun a dues dis àncies (d(EB,B2) i dB1+dB2)
d’al es dos pun s (EB i AB1 espec i amen ). El sis ema equi alen se à:
222
21 21 12
22 2
22
21
()()()
()()(,2)
BAB BAB BB
BEB BEB
BAB
xx zz dd
xx zz dEBB
yy
⎧−+−=+
⎪
⎨−+−=
⎪
⎩
=
La solució d’aques ipus de p oblemes es po oba a l’annex A.1. La esolució de la es a
de pa àme es (especialmen són impo an s l’alçada del pun del cen e de l’eix (CETz), la
inclinació del basculan (GBasculan ) i la longi ud del g up molla-amo ido ) es poden oba a
l’apa a 5.2.3.3. Una posició de més al u a pe CETz, més inclinació pe GBasculan o menys
longi ud del g up molla-amo ido no se à compa ible.
5.3.2. Mo imen del basculan : a iació en al u a del cen e de l’eix.
Donada una no a posició en al u a del pun del cen e de l’eix (CETz), la esolució de la no a
posició del mecanisme és idèn ica a l’e ec uada a l’apa a 5.2.1, amb esul a s ela ius a la
no a posició.
5.3.3. Mo imen del basculan : a iació en l’angle del basculan .
Donada una no a inclinació del angle del basculan (GBasculan ), la esolució de la no a posició
del mecanisme és idèn ica a l’e ec uada a l’apa a 5.2.2, amb esul a s ela ius a la no a
posició.
5.3.4. Mo imen del basculan : comp essió - ex ensió del g up molla-
amo ido .
Donada una no a longi ud del g up molla-amo ido , la esolució de la no a posició del
mecanisme és idèn ica a l’e ec uada a l’apa a 5.2.3, amb esul a s ela ius a la no a posició.
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 69
5.4. Anàlisi quasi-es à ic del sis ema.
5.4.1. Con igu ació de epòs.
En qualse ol con igu ació adop ada pel mecanisme (semp e que sigui en epòs), saben o
els seus pun s es po de e mina a pa i de la no mal que ep la oda del e a (coneguda a
pa i de la massa o al del ehicle i la se a posició) quina o ça que ha de e el g up molla-
amo ido pe ga an i l’es à ica del sis ema. En aques cas, a di e ència del cas de doble
iangle, s’ha d’ana amb comp e que aques sis ema de suspensió supo a les dues odes
de l’eix. Alesho es, aplican lleis de New on pe sis emes es à ics a cada un dels elemen s es
po a iba a un sis ema d’equacions amb les a iables desi jades, al i com s’exposa a
l’annex C.2.2, pe cadascun dels ipus d’esmo eïmen emp a s.
Un cop esol el sis ema, se à coneguda la o ça que exe ceix la molla. A pa i de
l’exp essió:
0
()
molla n
Fkll=−
es po de e mina la longi ud na u al del g up molla-amo ido ( n
l) si es sap la se a cons an
d’elas ici a (k), o a l’in e és. D’aques a mane a es ca ac e i za à la molla si aques a é un
ca àc e lineal. Al amen es pod ia ca ac e i za la es a de pa àme es ca ac e ís ics en el
cas que la molla os de ca àc e no lineal o p og essi a.
5.4.2. Al es con igu acions.
Donada una posició al e na i a del sis ema de suspensió di e en de la inicial, es po oba
àcilmen la a iació de longi ud que ha expe imen a el g up molla-amo ido , i
conseqüen men la o ça que exe ceix, ja que s’ha de ini les ca ac e ís iques de la molla a
l’apa a an e io . Aques a o ça de la molla es po de e mina segons la equació
ca ac e ís ica i la no a longi ud en aques a no a posició. Alesho es, es po oba quina és la
o ça que s’ha d’exe ci sob e les odes pe a iba a aques a posició al e na i a, a pa i
d’aplica pe conjun s les lleis de New on pe sis emes es à ics, al i com es esol a l’annex
C.2.3.

Pàg. 70 Memo ia
6. Ob enció de les a iables ca ac e ís iques.
6.1. Caiguda (cambe angle).
Cal eco da que la caiguda és l’angle o ma pel pla de sime ia del pneumà ic i l’eix e ical
del ehicle (z), i é in luència decisi a en l’es abili a la e al. Pel nos e cas, dona que es é un
sis ema de basculan pos e io , la caiguda en aques eix é un alo nul pe qualse ol
con igu ació. En el cas de p esen a un sis ema de doble iangle, com el cas del sis ema
da an e , la se a caiguda depend ia de la posició del sis ema.
Pe aques da e cas, sis ema da an e , de e mina el cosinus de l’angle de caiguda
equi ald ia a e el p oduc e escala en e el ec o di ec o de l’eix e ical del ehicle (z) i el
ec o di ec o ca ac e ís ic de la caiguda en el pla de oda (no mali za ). Tal i com s’ha de ini
a l’apa a 4.2.2.4 o bé a l’apa a 4.2.3.4 (segons el mè ode de desc ipció), l’angle de
caiguda s’ob é com:
11
11
( , , )·(0,0,1)
a ccos a ccos
ER ERz
c
ER ER
nxyz n
nn
δ
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
==
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
JJJJG
J
JJJGJJJJG
D’aques a o ma es po calcula en qualse ol posició l’angle de caiguda del ehicle.
6.2. Con e gència – Di e gència ( oe in – oe ou ).
Com cal eco da , la con e gència és l’angle o ma pel pla de sime ia del pneumà ic i l’eix
longi udinal (x) del ehicle, i é in luència decisi a en el compo amen del ehicle i la se a
es abili a . Pel nos e cas, el sis ema pos e io , al p esen a un sis ema de basculan pos e io
la con e gència ind ia un alo nul pe qualse ol posició. En el cas de p esen a un sis ema
de doble iangle, com el cas del sis ema da an e , la se a caiguda depend ia de la
con igu ació del ehicle.
Pe aques úl im cas, la se a mesu a és ela i amen senzilla men e no hi ha gi del olan ,
pe ò si aques es gi a, hi hau à a iació de la con e gència du an aques gi , i cal disce ni
en e aques s dos angles (angle de gi de la oda i angle de con e gència), ja que es an en
plans que no enen pe què se pa al·lels (el p ime es a à en un pla no mal a l’eix d’a anç, i
el segon en el pla ho i zon al). Exis eixen di e ses eo ies pe quan i ica la a iació de la
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 71
con e gència men e hi ha un gi de olan . Quan es gi a el olan , o gi an les odes cap a
un cos a , el ehicle endeix a gi a espec e un pun de o ació (CIR), semp e i quan ingui
una geome ia d’Acke mann i no hi hagi de i a en els pneumà ics. Una de les eo ies diu que
l’angle de con e gència equi al a la de i a d’aques s pneumà ics, pe ò, el p oblema esideix
en què semp e hi ha de i a si el ehicle é una con e gència inicial en les odes, pel que el
ehicle é dos CIR i no es sap quin pun obeeix com a cen e de gi del ehicle (semp e en e
aques s dos CIR). Aques pun es a à més a p op del CIR de la oda que ingui més cà ega
en un de e mina ins an . El e que no es ingui un CIR p ecís no ens pe me calcula la
de i a dels pneumà ics i en conseqüència, la se a con e gència o di e gència. Pe an , pe
al p esen p ojec e, es p en la decisió de que la de inició de con e gència du an un gi se à
la ma eixa que s’ha de ini pe la posició inicial, és a di , que la con e gència és l’angle o ma
pel pla de sime ia del pneumà ic i l’eix longi udinal (x) del ehicle. Tal i com s’ha de ini a
l’apa a 4.2.2.4 o bé a l’apa a 4.2.3.4 (segons el mè ode de desc ipció), l’angle de
con e gència s’ob é com:
1
1
11
(, ,)·(1,0,0)
a ccos a ccos ERx
ER
d
ER ER
n
nxyz
nn
δ
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
==
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
J
JJJG
J
JJJGJJJJG
6.3. A anç (Cas e angle).
Tal i com s’ha de ini an e io men , l’angle d’a anç equi al a l’angle que o men en el pla XZ
l’eix e ical (z) del ehicle amb l’eix de gi de la oda sob e aques pla. És esponsable del
pa ell d’au oalineamen de les odes i de l’es o ç pe gi a aques es. En qualse ol cas, l’angle
d’a anç només é sen i en esquemes de suspensió que p esen in dos pun s d’unió a la
mangue a de la oda.
La mesu a de l’a anç passa pe p ojec a l’eix sob e el pla XZ, és a di , e que la coo denada
Y del seu ec o di ec o sigui ze o, i calcula l’angle que a espec e l’eix e ical (eix z). Tal i
com s’ha de ini el ec o di ec o de l’eix d’a anç a l’apa a 4.2.2.1 o bé a l’apa a 4.2.3.2
(segons el mè ode de desc ipció), l’angle d’a anç s’ob é com:
(,0,)·(0,0,1)
a ccos a ccos
A A z
a
A A
xz
δ
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
==
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
J
JG
J
JG JJG
Pàg. 72 Memo ia
6.4. B aç d’a anç (Cas e o se o mechanical ail).
Pe de inició, el b aç d’a anç és la dis ància p ojec ada al pla longi udinal del ehicle (pla XZ)
en e el pun d’in e secció de l’eix de gi (o eix d’a anç) amb el e a i el pun de con ac e del
pneumà ic amb el e a. Aques a co a de e mina el b aç d’au oalineamen de les odes. En
qualse ol cas, l’angle d’a anç només é sen i en esquemes de suspensió que p esen in dos
pun s d’unió a la mangue a de la oda.
Pe oba la p ojecció de l’eix d’a anç en el e a només cal aga a l’equació ja exp essada
en els apa a s 4.2.2.1 o 4.2.3.2 i in e seca l’eix amb el pla de e a. El sis ema equi alen és
un sis ema de es equacions lineals amb es incògni es, que dóna la solució de la
esmen ada in e secció:
{
),,(),,(
:
······
······
:
222222
111111
A PIn A PIn A PIn A
e a
MIA zMIA yMIA xA zA yA x
MIA zMIA yMIA xA zA yA x
zyxzyxPIn
zzTe aPla
znynxnznynxn
znynxnznynxn
A Eix
−−−
==
=−
⎩
⎨
⎧
++=++
++=++
−
Alesho es, el b aç d’a anç equi al a:
()
A PIn A PCD
long B aç x x
−
=−
Essen àlida pe calcula el b aç d’a anç del ehicle en qualse ol posició del sis ema.
6.5. Angle de so ida (Kingpin inclina ion KPI).
L’angle de so ida és l’angle o ma pe l’eix d’a anç (o eix de gi ) de la oda i un pla
longi udinal (pla XZ). Cal eco da que jun amb la caiguda, a ec en di ec amen al joc del
sc ub adius (o b aç de e a) del ehicle. En qualse ol cas, l’angle d’a anç només é sen i
en esquemes de suspensió que p esen in dons pun s d’unió a la mangue a de la oda.
Pe oba el cosinus d’aques angle només s’ha de eali za el p oduc e escala en e el
ec o de l’eix d’a anç (no mali za ) amb el ec o no mal al pla XZ ( ec o de l’eix y). Tal i
com s’ha de ini el ec o di ec o de l’eix d’a anç a l’apa a 4.2.2.1 o bé a l’apa a 4.2.3.2
(segons el mè ode de desc ipció), l’angle de so ida s’ob é com:
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 73
(, ,)·(0,1,0)
a csin a ccos A y
A
s
A A
xyz
δ
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
==
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
J
JG
J
JG JJG
6.6. B aç a e a (Sc ub adius – Kingpin o se ).
Tal i com s’ha de ini , el b aç a e a equi al a la dis ància p ojec ada en el pla ans e sal (pla
YZ) en e la in e secció de l’eix d’a anç (o eix de gi de la oda) i el pla e a, amb el pun de
con ac e de la oda da an e a amb el e a. És ap oximadamen el b aç amb el que les o ces
longi udinals gene en un pa ell de gi a la oda. En qualse ol cas, l’angle d’a anç només é
sen i en esquemes de suspensió que p esen in dos pun s d’unió a la mangue a de la oda.
Aga an la p ojecció de l’eix d’a anç de la ma eixa o ma a la que s’ha e a l’apa a 6.4,
l’equació de l’eix d’a anç (ja exp essada en els apa a s 4.2.2.1 o 4.2.3.2) es a in e seca
amb el pla de e a, ob enin un sis ema de es equacions i es incògni es, del qual la solució
és la esmen ada in e secció:
{
),,(),,(
:
······
······
:
222222
111111
A PIn A PIn A PIn A
e a
MIA zMIA yMIA xA zA yA x
MIA zMIA yMIA xA zA yA x
zyxzyxPIn
zzTe aPla
znynxnznynxn
znynxnznynxn
A Eix
−−−
==
=−
⎩
⎨
⎧
++=++
++=++
−
Alesho es, el b aç a e a (o sc ub adius) equi al a:
P
In A PCD
SR y y
−
=−
6.7. Ample de ia (T ack wid h)
L’ample de ia d’un eix és la dis ància en e els dos pun s de con ac e amb e a de les odes
d’un ma eix eix. Tal i com ja s’ha comen a , é una in luència decisi a sob e el compo amen
del ehicle en les co bes i la se a endència al balanceig.
Pàg. 80 Memo ia
o Longi ud del g up molla-amo ido i ample ia s. alçada del pun de con ac e.
Fig. 7.3. G à ic de dades de l’escomb a ex e es del so wa e
Fig. 7.2. G à ic de dades eals de l’escomb a .

So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 81
Pe la geome ia pos e io , es a à un escomb a segons la a iació d’alçada del pun de
con ac e, de -200 mm a 200 mm amb un pas de 10 mm:
• Geome ia pos e io :
o Angle de basculan , caiguda i con e gència s. alçada del pun de con ac e.
Fig. 7.5. G à ic de dades de l’escomb a ex e es del so wa e
Fig. 7.4. G à ic de dades eals de l’escomb a .
Pàg. 82 Memo ia
o Longi ud del g up molla-amo ido s. alçada del pun de con ac e.
Fig. 7.7. G à ic de dades de l’escomb a ex e es del so wa e
Fig. 7.6. G à ic de dades eals de l’escomb a .
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 83
Fig. 7.8. G à ic de dades eals de l’escomb a .
Pàg. 84 Memo ia
8. P essupos del p ojec e.
Pe anali za el cos del p ojec e, es enen en comp e es concep es: el cos de les ho es
d’enginye ia dedicades, el cos d’u ili zació del ha dwa e que s’ha e se i , i el cos de les
llicencies del so wa e que s’ha e se i .
El cos d’enginye ia s’es ima en 40 €/ho a.
El ha dwa e que s’ha e se i és un o dinado pe sonal comple , de p eu 849 € a amo i za
en 4 anys. Conside an que un any cons a de 240 dies labo als du an els que s’u ili za el
ha dwa e 8 ho es dià ies, la amo i zació pe ho a del ha dwa e a conside a se à:
849 0.111 € /
8·240·4 ho a=
El so wa e que s’ha e se i du an el p ojec e són els p og ames Visual Nas an i
SolidWo ks, ja que el paque de Mic oso O ice s’inclou en el p eu del ha dwa e en el que
e inclòs. El cos de llicencia dels dos p og ames pe un o dinado és de 4.200 € i 1.000 €
( e sió d’educació màxim 10 usua is) al any espec i amen . Conside an un coe icien d’ús
del 20 % del emps pe el p og ama Visual Nas an i un coe icien del 65 % pe el p og ama
SolidWo ks. El cos associa a cada ho a d’us d’aques s p og ames espec i amen és de:
4200 10,938 € /
8·240·0,2 ho a=
1000 0,801 € /
8·240·0,65 ho a=
El emps de eali zació del p ojec e és el pe íode comp es en e eb e de 2006 i no emb e
de 2006, inclosos els mesos de acances anuals, conside an que un mes é 20 dies ú ils i
que s’han dedica al p ojec e una mi ja de qua e ho es dià ies, el emps o al en ho es que
ha du a el p ojec e és de:
10·20·4 800 ho es=
Del o al d’ho es dedicades al p ojec e un 90% del emps ha es a en se i eines
in o mà iques, i en aques emps, un 70% s’ha eballa amb Excel, un 10% del emps s’ha
eballa amb Visual Nas an i un 20% del emps s’ha eballa amb SolidWo ks. Així, el o al
d’ho es eballades amb l’o dinado i dedicades als p og ames Visual Nas an i SolidWo ks
són espec i amen :
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 85
800·0,9 720
o dinado
T ho es==
720·0,1 72
VisualNas an
T ho es==
720·0,2 144
SolidWo ks
T ho es==
Pe un al e lloc, ha es a necessa i l’ús d’un ehicle pe ana ins a la població de Caldes de
Mon bui, pe a e s elaciona s amb la elabo ació del p esen p ojec e. El p eu pe quilòme e,
consul a a Au opis a, és de 0,1004 €/km. El ajec e dis a de 58 quilòme es ap oximadamen
i s’han necessi a 10 desplaçamen s d’anada i o nada, pel que esul a en o al:
10·58·2 1160 kilome es=
Concep e Temps / dis ància
[ho es], [quilòme es]
Cos pe ho a [€/h] o
pe quilòme e [€/km] Cos [€]
Enginye ia 800 h 40 €/h 32.000 €
Ús ha dwa e 720 h 0,13 €/h 93,6 €
Ús Visual Nas an 72 h 10,938 €/h 787,536 €
Ús SolidWo ks 144 h 0,801 €/h 115,344 €
Despeses anspo 1160 km 0,1004 €/km 116,464 €
Cos o al 33.112,944 €
Al no ésse l’objec iu d’aques p ojec e la se a come ciali zació, l’anàlisi de cos os es limi a al
càlcul del cos de la se a eali zació. Pe aques mo iu, sob e aques cos no s’apliquen
impos os ni ma ge de bene ici. Des del pun de is a d’es al i, de o ma ela i a a una sola
con igu ació pod ia cos a en e 6000 € i 9000 € pe cadascuna, amb l’a egi de les ho es
d’enginye ia que s’han de aplica (en e 100 h i 200 h a un p eu de en e 40 i 60 €/ho a).

Pàg. 86 Memo ia
9. Impac e mediambien al.
Un usua i o alle qualse ol que ingui quads come cials, o p o o ipus d’aques s que ulgui
po a a p epa a , necessi a à un anspo pe ca e e a del ehicle ins al alle , enginye ia o
p epa ado , que disposi de les eines de mesu a del quad i la capaci a de de e mina la millo
pos a a pun del ehicle pe el seu ús.
Pe el cas de Me aki , eballa a habi ualmen pe emes de p epa ació de suspensió amb
una enginye ia si uada a Sal , Gi ona. Suposan que p ecisa en e cinc posades a pun de
di e en s quads, i que el ehicle a 4 ajec es (anada i o nada pe al lliu amen del ehicle, i
anada i o nada pe la e i ada del ehicle), alesho es el núme o de quilòme es es al ia s
són:
91.52 / ·4 / ·5 1850.2km ajec e ajec es p epa acio p epa acions km=
Es suposa que es a se i un anspo pe u gone a del quad, amb un mo o dièsel de en e
100 c i 140 c . El consum de gas-oil pe una u gone a mi ja del me ca és de 7,2 l/100 km i
unes emissions de CO2 de 196 g/100 km. Alesho es, les emissions CO2, gasos d’e ec e
hi e nacle són els següen s:
21
1850.2 ·196 · 326.6
1000
gCO kg
km kg
km g =
Pe e l’es al i, s’ha de e la ma eixa ope ació pe al u isme e se i pe l’elabo ació del
p ojec e, amb un g au d’emissions de 138 g/100 km:
21
1160 ·138 · 160.08
1000
gCO kg
km kg
km g =
Finalmen , l’es al i en emissions CO2 a l’a mos e a és el següen :
2
326.6 160.08 166.52Es al i kg kg kgCO=− =
Ídem pels òxids de ni ogen NOx, amb unes emissions de 0,64 g/100 km pe la u gone a i de
0,57 pe el u isme. S’ob é:
1850.2 ·0.64 1184.128
gNOx
km g
km =
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 87
1160 ·0.57 661.200
gNOx
km g
km =
1184.128 661.200 522.928Es al i g g gNOx=−=
A a, pe les pa ícules diesel, amb unes emissions de 0,055 g/100 km pe la u gone a i de
0,040 pe el u isme. S’ob é:
1850.2 ·0.055 101.761
gPa
km g
km =
1160 ·0.040 46.400
gPa
km g
km =
101.761 46.400 55.361Es al i g g gPa =−=
Pàg. 88 Memo ia
Conclusions
L’objec iu p incipal, ob eni un so wa e pe l’anàlisi de sis emes de suspensió de doble
iangle pe quads, s’ha comple en la se a o ali a . El seu uncionamen es ga an eix pe
qualse ol con igu ació, en què les di e encies en e les dades del so wa e dissenya i les
dades de qualse ol so wa e de disseny en es dimensions es an pe so a de l’e o màxim
desi ja de ±1mm i de ±0,1º, lle a de les con igu acions p ope es als pun s mo s del
mecanisme on la p ecisió no és bona, pe ò és accep able ja que les geome ies de
suspensions es dissenyen pe al de no eballa en o n aques es posicions.
S’han ecolli i anali za les con igu acions més ípiques en quads come cials i de compe ició
pe al de sa is e els dissenys d’aques s ehicles, enca a que és iable e -ho pe qualse ol
ehicle de qua e odes amb geome ies de suspensió de dobles iangles supe posa s.
Un dels aspec es més in e essan s és la possibili a d’es udia els di e en s ipus de
geome ies de suspensions i els seus elemen s, amb el ep e d’en end e al comple les
se es ca ac e ís iques i la impo ància dins de la es abili a del ehicle i sob e o al seu
compo amen . To això pe me expe imen a amb di e ses con igu acions d’un model pe
sa is e di e ses necessi a s. Enca a que s’espe a a a egi la op imi zació de la geome ia de
suspensió del model de quad anali za , aques a no s’ha pogu exposa degu a que el ehicle
es à enca a en ase de p o o ipus.
En quan a les imp essions pe sonals de l’au o , aques p ojec e ha pe mès l’ampliació de
concep es, coneixemen s i me odologies dins del món de l’Enginye ia Indus ial, i en
especial, dins de l’Enginye ia Mecànica, o açan nous ep es i camins d’in es igació en
aques s àmbi s. Tanma eix el e de desen olupa aques so wa e ha conduï a adqui i
consciència de la quan i a de pa àme es que poden a ec a a la con igu ació d’una
suspensió, i obse a que es po ana més enllà del que s’ha exposa en aques p ojec e i
que no s’ha pogu assoli degu a que a ien al a més mesos de eball dels necessa is pel
lliu amen del p ojec e inal de ca e a. Pe aques mo iu l’au o deixa el p ojec e en una
p ime a e sió o icial de so wa e (la p esen ada), con idan a algun es udian a la
con inuació d’aques i a l’e olució del ma eix, comple an les di e ses a ian s que exis eixen
dins dels ipus de dobles iangles (com pe exemple, suspensions ipus push- od o pull- od),
o ins i o , inse i nous ipus de suspensió, com la geome ia McPhe son, amb les o es les
se es a ian s, l’eix ígid o el doble pa al·lelog am de o mable pos e io .
So wa e pe l'anàlisi de sis emes de suspensió de doble iangle pe quads. Pàg. 89
Ag aïmen s
L’elabo ació del p esen p ojec e no s’hagués pogu po a a e me sense la i al col·labo ació
de di e ses pe sones. Desp és de an s mesos de eball he d’ag ai la paciència de Miquel
Sa a ols, di ec o d’aques p ojec e, a més dels seus coneixemen s i emps dedica . També
ag aeixo a Miguel Ángel Rod íguez, enginye de Me aki Racing Di ision S.L., pe la se a
disposició a esold e qualse ol dub e sob e els ATV i pe el seu aju en o momen .
També ag ai la col·labo ació i coneixemen s a Jo di Muñoz, Víc o Fe nández, Emilio
He nández des del Depa amen de P ojec es de l’ETSEIB, i Daniel Clos, amb o el
Depa amen d’Enginye ia Mecànica pe els medis acili a s pe l’elabo ació del p esen
p ojec e.
Pe acaba , no puc deixa d’ag ai l’aju de o s aquells que hi són amb mi en el dia a dia i
que m’han ecolza cons an men , és a di , els meus amilia s i amics.