CARACTERIZACIÓN DEL TIPO DE CAVITACIÓN MEDIANTE
DINÁMICA COMPUTACIONAL DE FLUIDOS PARA POSTERIORES
APLICACIONES AL ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL DAÑO POR
CAVITACIÓN
Fla io H. Molla, Diego E. Manuelea, Miguel G. Coussi a a, Al edo Gua dob, Al ed
Fon analsb
aG upo LAMA- Uni e sidad Tecnológica Nacional-Facul ad Regional Mendoza, A gen ina;
bDepa amen o de Mecánica de Fluidos, EUETIB-Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya, España.
Palab as Cla e: ca i ación, CFD, u bulencia, u bomáquina.
Resumen. La ca i ación se co esponde a una es uc u a bi ásica (líquido- apo ) cuando la p esión del
líquido disminuye has a su p esión de apo , p . Es a disminución de p puede debe se a di e sos
ac o es elacionados con la hid odinámica del lujo y las p opiedades ísicas del luido, pudiendo
p esen a di e en es ca ac e ís icas. En la ca i ación hid odinámica, pueden dis ingui se e ec os que
pueden p oduci un acoplamien o luido-es uc u a (lock-in) que puede a o ecen la alla del ma e ial,
sólido que con ina al luido, lo que conduce a la pé dida de endimien o y daño mecánico en
u bomáquinas.
Los ensayos expe imen ales mues an que el es ado de ca i ación desa ollada puede ene di e en es
es uc u as, (e.g. de bu bujas, de lámina, supe ca i ación, e c.), siendo algunas de ellas de ipo
pe iódica. Es as es uc u as dependen del es ado luidodinámico del lujo, siendo algunas de ellas más
ag esi as desde el pun o de is a del daño po ca i ación.
Debido al cos o de los expe imen os, es de in e és e alua si median e dinámica compu acional de
luidos (CFD) se puede ca ac e iza el ipo de es uc u a que posee la zona de apo ización/colapso de
las bu bujas en di e en es disposi i os hid odinámicos. Es e ipo de lujo mues a una g an
complejidad ya que deben ene se en cuen a el es ado bi ásico y u bulen o del lujo
El obje i o de es e abajo es demos a si es posible ca ac e iza median e CFD el ipo de es uc u a
que se p esen a cuando hay ca i ación desa ollada, u ilizando da os expe imen ales pa a una
con igu ación de lujo sob e un escalón, p obándose p ime o las ap oximaciones que se ob ienen
median e CFD. Se es udia la alidación y la sensibilidad a pa áme os de modelado con el obje i o de
aplica el conocimien o adqui ido a la op imización del diseño de p obe as que se inse a án en un
banco de ensayos hid odinámico pa a la comp obación de la esis encia al daño po ca i ación de
dis in os ma e iales. Se iden i ican pa áme os que pe mi an ep oduci las condiciones de ca i ación
más ag esi a con el obje o de educi los iempos de ensayo.
Mecánica Compu acional Vol XXX, págs. 435-450 (a ículo comple o)
Osca Mölle , Ja ie W. Signo elli, Ma io A. S o i (Eds.)
Rosa io, A gen ina, 1-4 No iemb e 2011
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1 INTRODUCCIÓN
La ca i ación se co esponde a una es uc u a bi ásica (líquido- apo ) cuando la p esión
del líquido disminuye has a su p esión de apo , p . Es a disminución de p puede debe se a
di e sos ac o es elacionados con la hid odinámica del lujo y las p opiedades ísicas del
luido, pudiendo p esen a di e en es ca ac e ís icas, (F anc and Michel, 2004; B ennen,
1995). En la ca i ación hid odinámica, pueden dis ingui se dos pasos en su desa ollo (F anc
and Michel, 2004; Hammi , 1980): 1) apa ición de bu bujas de apo , 2) ca i ación
desa ollada, con una cie a pe manencia y ex ensión de la zona de apo ización del líquido,
a iando su olumen y ex ensión, y gene ando una es uc u a del lujo muy compleja. En
cie os casos, es o ocasiona un acoplamien o luido-es uc u a (lock-in) que puede a o ecen
la alla del ma e ial. El pos e io colapso de es as ca idades ce ca de pa edes sólidas, cuando
el lujo a anza a zonas en donde la p esión es mayo , p oduce su implosión gene ando pulsos
de p esión de al a ecuencia que ocasionan la alla po a iga del ma e ial sólido, lo que
conduce a la pé dida de endimien o y daño mecánico en u bomáquinas.
Expe imen os mues an (Callenae e e al., 2001; Le Q. e al., 1993) que el es ado de
ca i ación desa ollada puede ene di e en es es uc u as, (e.g. de bu bujas, de lámina,
supe ca i ación, e c.), siendo algunas de ellas de ipo pe iódica. Es as es uc u as dependen
del es ado luidodinámico del lujo, siendo algunas de ellas más ag esi as desde el pun o de
is a del daño po ca i ación. Debido al cos o de los expe imen os, es de in e és e alua si
median e modelado numé ico (CFD) se puede ca ac e iza el ipo de es uc u a que posee la
zona de apo ización/colapso de las bu bujas en di e en es disposi i os hid odinámicos. Es e
ipo de lujo mues a una g an complejidad ya que deben ene se en cuen a el es ado bi ásico
y u bulen o del lujo (A nd e al., 2002; Palau e al., 2004; Qin e al., 2003).
El obje i o de es e abajo es demos a si es posible ca ac e iza median e CFD el ipo de
es uc u a que se p esen a cuando hay ca i ación desa ollada, u ilizando da os expe imen ales
pa a una con igu ación de lujo sob e un escalón (Callenae e e al, 2001). Se es udia la
alidación y la sensibilidad a pa áme os de modelado con el obje i o de aplica el
conocimien o adqui ido a la op imización del diseño de p obe as que se inse a án en un
banco de ensayos hid odinámico pa a la comp obación de la esis encia al daño po ca i ación
de dis in os ma e iales. Se iden i ican pa áme os que pe mi an ep oduci las condiciones de
ca i ación más ag esi a con el obje o de educi los iempos de ensayo.
Como pa e de las ac i idades de I+D que ac ualmen e se desa ollan en la Facul ad
Regional Mendoza de la Uni e sidad Tecnológica Nacional, exis e el in e és po ca ac e iza
la enomenología del enómeno de ca i ación y el daño que és a p oduce en u bomáquinas
hid áulicas. Una pa e del abajo a desa olla implica la cons ucción de un banco de ensayos
expe imen ales ( ipo Ven u i) que con empla la in oducción de p obe as eca gadas con
dis in os ipos de aleación, pa a analiza la esis encia de és as al daño po ca i ación, a pa i
del análisis de la es uc u a mic oscópica de la p obe a dañada y de la asa de pé dida de
ma e ial que su e la p obe a después de un cie o iempo de ensayo. Los esul ados ob enidos
p e enden iden i ica las mejo es aleaciones que puedan luego se u ilizadas como ma e ial de
base en la cons ucción o de eca gue en la epa ación de u bomáquinas hid áulicas.
En la ealización de cada ensayo los cos os de ope ación y el iempo (al ededo de 150hs
en p omedio) son ele ados, po an o se quie e disminui el núme o de ensayos. El obje i o
especí ico de es e abajo es a a de iden i ica el ipo de con igu ación hid odinámica
(geome ía de la p obe a y pa áme os del lujo ci culan e po el disposi i o de ensayo) que
pe mi a es a disminución de iempos de ensayo. Es a diminución es á elacionada con el ipo
de es uc u a que o ece el lujo ca i an e al ededo de la p obe a. Pa a ello se modela á
median e CFD di e en es geome ías de p obe as de las que se selecciona á la que mejo
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ep oduzca las condiciones de ca i ación más des uc i a.
Una de las posibles geome ías a es udia es á elacionada con p obe as con o ma de
álabe, o a es di ec amen e u iliza la pa ed de la sección del Ven u i como posible p obe a de
ensayo. Se han elegido es os casos po que hay una buena in o mación de las mac o-
es uc u as de lujo ca i an e que se o man y que son dependien es de la geome ía y de
iempo ca ac e ís ico. Pa a el caso de álabes exis e amplia in o mación de la desc ipción del
compo amien o global de las ca idades que se desa olla en el lado in e no de un plano
con exo del mismo con un de e minado ángulo de a aque, α, y en elación a un pa áme o de
ca i ación σ, e Figu a 1, (.eg. Le Q. e al., 1993).
Figu a 1: Ca ac e ización del ipo de ca i ación en álabes. (F anc & Michel, 2004).
Exis en dis in as de iniciones pa a el pa áme o de ca i ación σ. Se p esen an a
con inuación las que se u iliza án en es e abajo.
σ1= (p1-p )/0,5ρc∞2 (1)
σ2= (p1-p )/(p2-p1) (2)
en donde, σ1 es el pa áme o de ca i ación u ilizado pa a el caso del álabes (Ec. 1) p1 es
p esión de e e encia en la zona de ensayo, p p esión de apo , ρ es la densidad del luido y
c∞2 la elocidad de la co ien e lib e. La Figu a 1 mues a que la zona más ag esi a es la zona
de “cloud ca i a ion” l/c=0,5 (donde: l=máxima longi ud de la ca idad, c=longi ud de la
cue da).
En el caso de escalones la in o mación es más escasa. Pa a el caso de escalones con
aumen o de la sección de paso, Callenae e, e al. (2001) ca ac e iza el ipo de ca i ación
Figu a 2 ambién en unción del σ2, de inido según la Ec. (2) pe o usando aho a como p esión
de e e encia la p esión co ien e abajo y siendo p2 p esión co ien e a iba, siendo los o os
pa áme os de la ó mula idén icos a los de álabes.
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Figu a 2: Ca ac e ización del ipo de ca i ación en escalones. (Callenae e, e al., 2001).
En el caso de escalones en donde hay disminución de la sección, es udios expe imen ales
(Nu ick, 1976) mues an que ambién puede de ini se el ipo de ca i ación en unción del σ2.
En es e abajo se p esen an co elaciones ob enidas a pa i de los expe imen os, que
pe mi en ca ac e iza la disminución de la sección de paso debido al cambio del pa ón del
lujo po la obs ucción p oducida po la bu buja de apo , coe icien e de desca ga cD. No se
indica cla amen e el ipo de ca i ación en es e caso, pe o sí se mues a la zona a ec ada po el
lujo ca i an e. También se dan alo es de p esión es á ica medidas en zonas ce canas a la
disminución de la sección, e Figu a 3.
Figu a 3: Ca ac e ización del ipo de ca i ación en escalones. (Nu ick, 1976).
Pa a el caso de u bomáquinas, el enómeno es mucho más complejo de isualiza debido a
la in aes uc u a necesa ia pa a lle a a cabo ales expe imen os. Sin emba go exis en
muchos es udios en donde se mues a median e dis in os ipo de isualizaciones la es uc u a
de lujos ca i an es en bombas (e.g., Med i z, e al., 2001) y en u binas hid áulicas (e.g.,
G ekula e al., 2001).
Desde el pun o de is a del modelado numé ico, el modelado de lujos ca i an es se ha
comenzado a abo da in ensi amen e desde hace menos de una década, debido al ue e
acoplamien o que hay en e el es ado de u bulencia del lujo y las a iaciones de p esión que
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es e es ado induce. Al p esen e, den o de un código numé ico CFD come cial o “in house”,
exis en a ios submodelos an o pa a la u bulencia (k-ε en sus e siones, k-ω en sus
di e en es e siones, Spala -Allma as (S-A), Reynolds S ess Model (RSM), (e.g. Fluen 12,
2010) como pa a la ca i ación (Singhal e al., Schne -Sabe , Zwa -ge be -belam i, e.g
Fluen 13). La selección/combinación más idónea de ambos submodelos es aún un ema
abie o, an o en é minos de buena ap oximación como de iempo de CPU.
Los abajos iniciales comp endían geome ías simples ales como escalones, o i icios,
cue pos sume gido (cue pos omos y álabes) aislados en e o os (e.g. Palau e al., 2004,
A nd e al, 2002, Qin e al., 2003, Kunz e al, 1999). En odos es os abajos se a a de
iden i ica las zonas de bajas p esiones en donde puede apa ece la ca i ación. En los abajos
elacionados con pe iles aislados, la in o mación es más comple a, pues se poseen da os del
pa ón de lujos ( elocidades, s eamlines, e c.)
También se ha abo dado el p oblema de lujo en u bomáquinas (e.g., Med i z, e al., 2001,
G ekula e al., 2001) en donde se a a de iden i ica zonas en donde se p oduce ca i ación y
su elación con la al u a ne a de succión posi i a (NSPH), pa áme o ca ac e ís ico de las
u bomáquinas, pe o bases de da os en donde se engan pa ones del lujo son muy escasas.
En odos es os abajos se usan di e en es combinaciones de modelos y se han ob enido
mejo es o peo es ap oximaciones a los esul ados expe imen ales, pe o sin exis i una cla a
supe io idad de una combinación espec o de o a.
Relacionado con es e abajo se ha op ado po hace una ap oximación sucesi a en
é minos de di icul ad, pa a pode de ini cuál es la combinación de submodelos idóneas, de
ca a a pode minimiza los ensayos expe imen ales pa a p oduci daño po ca i ación en
p obe as.
El p ime paso implica una cuidadosa selección/ alidación/calib ación de los submodelos
exis en es. Pa a ello se ha seleccionado la base de da os expe imen al pa a o i icios (Nu ick,
1976) y ambién como e e encia de modelado numé ico los esul ados p esen ados po Palau
e al. (2004). Ya que se p esen an esul ados pa a a ios casos es , de en e los que se
dis inguen obe as y a ios ipos de o i icios. En gene al lo esul ados ob enidos mues an una
buena ap oximación. Pa a el caso de o i icios ci cula es con disminución de sección, se
p esen an esul ados numé icos pa a la geome ía de Nu ick, u ilizando el modelo de Singhal
e al. (2002) pa a modela la ca i ación, combinado con el modelo S anda d k-ε pa a el
modelado de la u bulencia. El modelado ce cano a la pa ed se hace a a és de unciones de
pa ed es ánda , que no ienen en cuen a g adien es ad e sos de p esión (s anda d wall
unc ions). Sólo se compa an alo es del coe icien e de desca ga cD y sólo se dan pa ones del
lujo pa a un caso 3D pe o de sección de salida ec angula . Las simulaciones p esen adas
pe mi en de ec a cuando se p oduce el despegue del lujo en la zona del o i icio, sin
ecupe ación de capa lími e (" lipping").
Se p e ende po an o hace una compa ación más ex ensi a, que pe mi a asegu a la
calidad del modelado numé ico ob enido, ab iendo el abanico de elección de submodelos.
Es a compa ación implica no sólo compa a el coe icien e cD, sino compa a alo es de
p esiones medidos en la pa ed, en zonas ce canas al o i icio y isualiza el pa ón del lujo
ca i an e.
2 METODOLOGÍA DESARROLLADA
Al e ec o de ealiza el es udio de la condición de mayo daño po ca i ación se usa á el
código come cial Fluen 13. Como pa e de un u u o abajo se p e ende con as a ambién
es os esul ados con los que se ob end án con so wa e abie o (OpenFoam).
Como ya se indicó an e io men e la base de da os expe imen ales de Nu ick se ha
seleccionado en es a p ime a e apa pa a comp oba la capacidad de esol e el lujo
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u bulen o, bi- ásico y ca i an e con los modelos disponibles y selecciona inalmen e la
mejo combinación de ellos ( u bulencia y ca i ación). Se e alua án: 1) El pa ón del lujo
ca i an e, median e la compa ación de los esul ados numé icos con o og a ías de la zona del
o i icio. 2) El coe icien e de desca ga, , calculado según la o mulación que p esen a
Nu ick, en donde se sus i uyen los da os expe imen ales po los numé icos y se los compa a
con co elaciones empí icas de es e mismo au o . 3) La dis ibución de p esiones es á icas en
la pa ed, en la zona ce cana al cambio de sección.
3 DEFINICIÓN DEL MODELO NUMÉRICO:
La simulación median e CFD pa e de la de inición de una malla de cálculo de inida a
pa i de la geome ía de la Figu a 3, Los pa áme os de la geome ía del o i icio ci cula son
D/d=2.88 y L/d=5, en donde D,d, y L son espec i amen e diáme o de la en ada, diáme o
del o i icio (7.62mm) y longi ud del o i icio. Todas las medidas co esponden al o i icio de
ma e ial anspa en e (luci a) usado po Nu ick. Se ha seleccionado es e caso debido a que es
el único en donde se p esen an o og a ías del pa ón del lujo ca i an e, elemen o de sumo
in e és pa a los obje i os de es e abajo, e Figu a 3 y Figu a 8b. El alo de la p esión en la
salida es, Pb=0,95 ba . Las medidas de p esión es á ica expe imen ales se han ealizado a
dis ancias de ¼ y ½ del diáme o co ien e abajo,
3.1 Mallado
Se abajó con 4 mallas dis in as siendo la can idad de celdas la de allada en la Tabla 1.
Pa a demos a que los esul ados ob enidos con la malla seleccionada sean independien es
del e inamien o de la misma, lo que se discu i á cuando se p esen en los esul ados
ob enidos.
Tabla 1: Can idad de celdas en cada malla.
3.2 Tipo de lujo y condiciones de bo de:
El lujo se modela á como 2-D pe o axisimé ico. La condición de bo de en la en ada es
la p esión co ien e a iba especi icada (p essu e inle ). Se han simulado dis in as condiciones
de p esión en la en ada de ca a a i iendo la e olución de la bu buja ca i an e den o del
lujo.
Los limi es supe io es que de inen el bo de del o i icio son pa edes ijas (walls, con non-
slip condi ion). La condición de bo de en la salida es ijada con una p esión de Pb = 95.000Pa
y es la misma pa a odos los casos (p essu e ou le ), e Figu a 4.
Mallado
Núme o de
celdas
Caso 1 3356
Caso 2 12958
Caso 3 46345
Caso 4 184990
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Figu a 4: a) Geome ía del caso modelado, con condiciones de con o no; b) indicación de los pun os en donde se
e aluó la p esión, (1/4d y 1/2d, siendo d: diáme o del o i icio)
3.3 Pa áme os de modelado y esquemas de disc e ización u ilizados
Los pa áme os de modelado son: Flujo es aciona io, esquemas de disc e ización del ipo
upwind de segundo o den, acoplamien o p esión- elocidad median e algo i mo ipo “simple
scheme”. Se ija on los esiduos no malizados en 10-5, y odos los casos han sido calculados
con doble p ecisión.
La elección de lujo es aciona io se ha de inido luego de iden i ica la in luencia de es os
e ec os. Es o puede hace se a a és de análisis dimensional calculando la in luencia del
núme o de S ouhal, S [d -1c-1]. Si se conside a que se oma como una longi ud
ca ac e ís ica el diáme o del o i icio (d=7mm) y elocidades c del o den de 10 m/s que son
las co espondien es a bajas p esiones en el ango de casos es udiados, es o es un núme o de
Re=O(105), puede e se que pa a ob ene un S =O(1) se equie en iempos de o den 10-4 s. Si
se desea cap u a median e un modelado no es aciona io es as luc uaciones, pa a p e eni
enómenos de “aliasing” en la espues a CFD se equie en iempos del o den dos eces
meno es, con lo que es amos ya en un o den 10-6s. Es sabido que el enómeno de ca i ación
se co esponde con espues as an o de muy al as ecuencias como de bajas ecuencias, pe o
no se p e ende en es e abajo cap u a e ec os de bu bujas o g upos pequeños de bu bujas
(al a ecuencia), sino el de e mac o-es uc u as que indiquen zonas de acción de apo
al a, con luc uaciones empo ales de baja ecuencia en unción del ipo de ca i ación ( e
Figu a 1 y Figu a 2) que se es udia án median e un pos e io modelado no es aciona io, una
ez iden i icadas los modelos a u iliza pa a la u bulencia y pa a el lujo ca i an e.
4 SUBMODELOS UTILIZADOS:
Deben selecciona modelos adecuados an o pa a la simulación de la u bulencia como de
la ca i ación. En lo que sigue, se discu en algunos de alles de los dis in os submodelos y las
dis in as posibilidades de combinación de ellos.
4.1 Submodelos pa a la u bulencia:
Los lujos u bulen os se ca ac e izan po ene luc uaciones espec o de los alo es
medios de p esión y elocidad. Es as luc uaciones conducen a luc uaciones en el momen um
y en la ene gía. Desde el pun o de is a de la ep esen ación ma emá ica, exis en ecuaciones
exac as de anspo e pa a las a iables elocidad y p esiones ins an áneas (ecuaciones de
Na ie S okes) de es as luc uaciones. Desde que las luc uaciones pueden se de pequeña
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escala y al a ecuencia, su cap u a a a és de CFD puede esul a sumamen e ca a en
é minos de iempo compu acional cuando se simulan casos p ác icos de ingenie ía a a és
de simulaciones del ipo DNS, LES, o DES, no ac ibles aún pa a aplicaciones indus iales
(e.g., e Spala , P., 2000). En su luga , es común el uso de las ecuaciones pueden
manipula se a a és de dis in a écnicas que pe mi en “ il a ” las luc uaciones y pasa sus
e ec os a los alo es medios de las a iables elocidad y p esión (e.g. ime-a e aging,
ensemble-a e aged, e c.). Es as ecuaciones modi icadas (Reynolds A e aged Na ie S okes,
RANS) son más áciles de esol e en é minos de CFD.
Sin emba go las ecuaciones manipuladas (RANS) con ienen incógni as adicionales,
p oduc o de es e p omediado empo al. Pa a ce a el p oblema, deben p opone se dis in as
ap oximaciones pa a es os é minos que apa ecen en las ecuaciones RANS. Es o da luga a la
apa ición de dis in os modelos pa a la u bulencia. El es ado ac ual en el ámbi o de modelado
de lujos u bulen os implica el uso de modelos que ep esen an las luc uaciones de mane a
escala (Eddy Viscosi y Models, EVM) o ec o ial (Reynolds S ess Models, RSM), siendo
usual pa a aplicaciones de ingenie ía el uso de los p ime os en donde una o dos ecuaciones de
anspo e pa a las a iables u bulen as se disc e izan. En odos los casos es as ecuaciones
simulan p ocesos de p oducción anspo e y disipación de es as can idades.
No puede de ini se cla amen e la supe io idad de uno sob e o o y la calidad de las
ap oximaciones ob enidas son p oblema-dependien es. Es po ello que muchas eces se
jus i ica el uso de más de uno a e ec os de ene una cie a ga an ía de que las ap oximaciones
ob enidas sean adecuadas. Los p og amas come ciales de CFD (e.g. Fluen 12, 2010)
cuen an con un juego de ellos, que pe mi e hace es a selección. En e los EVM más comunes
se cuen a con un modelo de una ecuación desa ollado po Spala -Allma as y a ios modelos
de dos ecuaciones (S anda d y a ias modi icaciones del modelo base, RNG y
Realizable , una a iación del modelo llamada y algunas e siones
modi icadas del mismo, SST ). Una amplia desc ipción de es os modelos y sus
desa ollos puede e se en Wilcox (1993), Ve s eeg e al (1996) y Du bin and Pe e sen
(2001).
A p io i y pa a lujos complejos en geome ías simples se seleccionan los siguien es
submodelos u bulen os del ipo de una ecuación (Spala -Allma as) y de dos ecuaciones
(S anda d y SST ), siguiendo las ecomendaciones obse adas en Coussi a M.
(2003), po se adecuados pa a es e ipo de casos.
4.2 Submodelos pa a la ca i ación:
La ca i ación es la apa ición de ca idades de apo den o de un medio líquido,
inicialmen e homogéneo, pasando a ene una es uc u a bi ásica (líquido- apo ) cuando la
p esión del líquido disminuye has a la p esión de apo del mismo. La disminución de la
p esión puede debe se a di e sos ac o es haciendo que es e enómeno apa ezca en muy
di e en es casos elacionados con la con igu ación hid odinámica del lujo y las p opiedades
ísicas del luido, pudiendo p esen a di e en es ca ac e ís icas según el caso es udiado, (e.g.
F anc and Michel, 2004). El enómeno de ca i ación puede modela se a a és de de ini al
luido como mul i ásico, consis iendo es o en el uso de las ecuaciones RANS pa a el lujo
u bulen o del luido con densidad a iable, siendo la densidad del luido una unción de la
acción de apo , la que a su ez se calcula esol iendo una ecuación de anspo e acoplada
con las ecuaciones RANS de conse ación de masa y momen um, acopladas a su ez con un
modelo pa a la u bulencia (Singhal e al., 2002).
Muchos in es igado es han epo ado p e iamen e o mulaciones p e-condicionadas pa a
lujos mul i ásicos (mezclas), Me kle e al (2001) emplea una o mulación de dos especies
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usando la acción de masa como a iable dependien e. Kunz e al (2001) y Singhal e al
(2002) emplean o mulaciones mul iespecies pe o usando la acción de olumen como
a iable independien e. Todas esas o mulaciones asumen que la densidad es cons an e pa a
las ases líquido y apo y no ienen en cuen a e ec os de comp esibilidad en la egión de
mezcla de las dos ases. Ahuja e al, 2001 han desa ollado un algo i mo que incluye e ec os
de comp esibilidad en las ases componen es. Algunos au o es (e.g. e Kunz e al 2001)
encuen an que las di e en es ap oximaciones comen adas no ienen g andes di e encias en e
sí. Una comple a in o mación y las e e encias de lo eseñado pueden e se en el abajo de
Tepes (2005).
En los códigos CFD ac uales (e.g. Fluen 12, 2010) exis en algunas de es as opciones pa a
el modelado de la ca i ación, siendo las opciones más comunes los modelos debidos a
Singhal e al (2002) y el debido a Zwa e al. (2004) (exis e un submodelo debido a Schne
G. (2011), pe o no se lo ha u ilizado debido a que la es a egia del modelo ac ual es di e en e
a la del modelo implemen ado en Fluen (Schne G., 2011). La de i ación de odos es os
modelos se hace a pa i de di e en es supues os y simpli icaciones de la ecuación de
Rayleigh-Plesse , que ige la dinámica de c ecimien o y dec ecimien o de una bu buja (e.g.
e F anc and Michel, 2004, Singhal e al, 2002 y Zwa e al., 2004).
Como en el caso de los modelos pa a la u bulencia no hay una cla a supe io idad de un
modelo sob e o o y ambién en es e caso las ap oximaciones son p oblema-dependien es y
haciendo la sal edad de que la o e a de modelos di e en es pa a la ca i ación es meno ya
que el abo daje median e mé odos numé icos de lujos bi ásicos con p esencia de ca i ación
es ela i amen e ecien e.
Como es a egia de selección de submodelos y debido a la g an ex ensión de las posibles
combinaciones, se hace hincapié en combina dis in os modelos pa a la u bulencia (Spala -
Allma as, S anda d y SST ), según lo ya indicado y usando el modelo de Singhal
pa a la ca i ación po se es e úl imo a p io i el que ecoge más ísica del enómeno y
eniendo en cuen a lo ambién ya eseñado en elación a la simili ud exis en e en e los
modelos de ca i ación disponibles, sin que po es o, a u u o se amplíe la selección de
modelos pa a la ca i ación y en unción de los esul ados ob enidos. En el caso del modelo
S anda d se equie e la selección del modelo ce cano a pa ed pa a simula la condición
de bo de en el p ime nodo de la malla espec o a la pa ed. Dependiendo del alo de la
a iable , donde siendo la ensión de co e en la pa ed. Es o
no es necesa io en los o os modelos u bulen os seleccionados. Pa a pode ene una idea de
los alo es de y+ se modela p ime o usando los modelos que no equie en es a es a egia se
chequea el y+ y se de ine que es a egia usa pa a el modelado ce cano a la pa ed (s anda d
wall unc ions, SWF con y+>10 o Enhanced Wall ea men , EWT con y+≤10) en unción de
és e alo
Los pa áme os elacionados con los modelos u bulen os no se han modi icado, dejando
las opciones po de ec o. Pa a el modelo de ca i ación se ha con igu ado con una p esión de
apo ización, p = 3.540 Pa, un po cen aje de gases no condensables de 1.5E-05 y con una
elocidad nula en e ases. Pa a el apo ( ase secunda ia) de agua se ija una densidad de
0,02558 kg/m3 y una iscosidad dinámica de 9.92E-06 kg/(m·s).
5 RESULTADOS OBTENIDOS
Pa a el modelado del caso de Nu ick se u iliza on los modelos pa a la u bulencia de
Spala -Allma as , S anda d , y el SST combinados con el modelo pa a la
ca i ación de Singhal. El p ime análisis ealizado es el de la sensibilidad de los esul ados
que o ecen es as combinaciones al amaño de malla. Es o pe mi i á de ini ambién la mejo
Mecánica Compu acional Vol XXX, págs. 435-450 (2011) 443
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