Es udio de la capa limi e
y
de las ensiones de
a as e sob e la supe icie de un ejido en
con ac o con una co ien e
Eugenio Valencia Leona do
(D .
l.
1.1
Luis Vi o Albe
(D .
l.
I
)
Es e abajo es un esumen de las esis que con el mismo í ulo p esen ó el
P o . Eugenio Valencia pa a la ob ención del g ado de doc o ingenie o en la
Escuela Técnica Supe io de Ingenie os Indus iales de Ta asa.
RESUMEN
Se ha es udiado la capa lími e que se o ma sob e la supe icie de un ejido
en con ac o con una co ien e
y
se han de e minado las ensiones de a as e
7,.
A
con inuación se ha ca ac e izado la supe icie ex il desde el pun o de is a
luidodinámico median e la ugosidad equi alen e de a ena
k,.
y
desde el pun o
de is a es uc u al median e el pa áme o de ugosidad supe icial
C.
Las col e-
laciones exis en es en e
T,
y
C
y
en e
k,
y
C
son excelen es.
SUMMARY
The bounda y laye ha appea s on a ex ile su ace in con ac wi h a low
o luid is s udied, and shea ing s ess a he wall
T,
is ound. Then, he ex ile
su ace is cha ac e ised om he poin o iew o{ luidodynamic by he equi alen
sand oughness
k,
mnd
om he s uc uml poin o iew by he pa ame e o su -
alce oughness
C.
The co ela ion ound be ween
7,
and
C,
and be ween
k,
and
C
a e excellen .
RESUME
On a é udié la aouche limi e o mée su la su ace d'un issu en con ac a ec
le écoulemen d'un luide, e on
a
de e miné les ensions de glissemen
7,.
Tou
de sui e on a ca ac é isé la su ace du issu du poin de ule luidodynamique a ec
la ugosi é équi alen e de sable
k,
e du poin de ue s uc u al a ec le pa ame e
de ugosi é supe icielle
C.
Les co ela iom qui exis en en e
7,
e
C
e en e
k,
e
C
son excellen es.
NOMENCLATURA
C
:
cons an e de in eg ación
c:/2
:
coe icien e de ozamien o
D
:
cons an e
Bol.
Ins .
Jn .
Tex il
n.o
67
C1976)
diáme o de los hilos de u dimb e
diáme o de los hilos de ama
ugosidad equi alen e de a ena
ugosidad ela i a
espeso del ejido
longi ud de mezcla
exponen e; pendien e de la ec a u
=
m [log y]
+
D,
exponen e
núme o de nodos
p esión
caudal
adio del conduc o
Re
:
núme o de Reynolds
(
=
ud/,)
R,
:
núme o de Reynolds
(
=
Uxl,)
:
iempo
U
:
elocidad pun ual
--
u'~'
=
TI~
:
ensión angencial po unidad de masa asociada al ozamien c
u bulen o
U'
:
elocidad ins an ánea
-
U
:
elocidad media (4Q/=dz)
U
:
componen e según el eje x del ec o elocidad
V
:
componen e según el eje y del ec o elocidad;
Nume o de ien es
'
:
elocidad ins an ánea
-
B
:
~~/~
:
elocidad de icción
W
:
olumen
k
x
1
mm
x
1
m
VT
:
coo denadas
-
solidez
x,
Y
E
:
k, */,
:
ci a adimensional
T'
=
(
ks~*
)
cons an e de p opo cinalidad en e la longi ud
K
:
de mezcla
y
la dis ancia a la pa ed
A
:
coe icien e de esis encia;
E"
:
iscosidad dinámica
:
iscosidad cinemá ica
P
:
densidad del luido
T
:
ensión angencia1
70
:
ensihn angencia1 en la pa ed
INTRODUCCION
Pa a la concepción de un modelo eó ico al que sa is aga el enómeno que
se p esen a en el a as e de un ejido en cue da po una co ien e coaxial, es
p eciso conoce de an emano las ensiones angenciales que apa ecen en la supe -
icie del ejido, cuya exp esión es de la o ma:
Bol.
Ins .
In .
Tex il
u.<'
67 (1976)
El coe icien e de ozamien o c',/2 depende undamen almen e de la ugosidad
supe icial del ejido, pa a núme os de Reynolds Re
=
id/,
>
lo5
(condiciones
de égilmen u bulen o comple amen e desa ollado).
En es e abajo se han de e minado los coe icien es de ozamien o ~'(12
y
el
pa áme o de ugosidad supe icial pa a una se ie de ejidos
y
se han co elacio-
nado con las ca ac e ís icas de los mismos.
1.
CAPA LIMITE: RELACIONES FUNDAMENTALES
Se de ine la capa lími e como la capa de lujo en con ac o con el cue po, en
donde se mani ies an las ensiones de co adu a o ozamien o.
Es a zona iene en la di ección pe pendicula ai lujo un espeso de e mina-
do,
y
en ella son aplicables las ecuaciones de con inuidad
y
las de Na ie -S okes,
que nos ca ac e iza án el mo imien o.
La
solución de es as ecuaciones, eniendo
en cuen a las condiciones de con o no, nos pe mi i á halla las magni udes de la
elocidad u
y
la ensión de co adu a T,,
y
su elación mu ua.
#En nues o caso pa iccila nos hemos limi ado al es udio de las ensiones
T,
bajo las dos condiciones siguien es: égimen u bulen o (Re
=
Üd/,
>
lo5)
y
co-
ien e es a i icada. La p ime a condición implica que en
T
sólo in luye la ensión
angencial asociada al ozamien o u bulen o, lo cual pe mi e ob ene una exp e-
sión pa a
T
de la o ma
que nos elaciona
T
con
U
y
que nos pe mi i á ob ene ácilmen e una magni ud,
una ez conocida la o a.
La segunda condición, o de co ien e es a i icada, implica que las compo-
nen es de la elocidad son ales que u
=
u(y),
=
O,
w
=
O, es deci , la eloci-
dad sólo di ie e de una línea de co ien e a o a (en di ección
y),
coincidiendo en
odo momen o la di ección de la
co ien e
p incipal con el eje x (di ección media
cons an e). Es as condiciones pe mi en educi la ecuación de Na ie -S okes a la
sencilla e1ació.n
:
1.1.
Relación en e la ensión angencia1
T,
y
el pe il de elocidad
u
In eg ando la exp esión
(1)
en las p oximidades de la pa ed, pa a las cuales
enemos las condiciones
ob enemos la exp esión pa a la elocidad
BOI.
los .
In .
' cx ?l
n.o
67 01976)
1
en donde *
=
0lp
es la elocidad de icción y
C
una cons an e de in eg ación.
La cons an e
K,
que nos pe mi e ob ene una exp esión pa a la longi ud de
mezcla 1(
=
KY, e
H.
Schlich ing), ale
0,4
y no depende de las condiciones de
la pa ed.
De es e modo si conocemos el pe il de elocidades u
=
u(y) ob enido me-
dian e mediciones di ec as en la ins alación expe imen al, de e mina emos * a
pa i de la pendien e de la ec a que da los alo es de u en unción de la dis an-
cia, y, al con o no al ep esen a dicha uiición en papel semiloga í mico.
u=mlogy+C (5)
Pues o que la ecuación (4) puede pon se de la o ma
U
-
1 lny+C= 1 log y
+
C
=
5,75 log y
+
C
(6)
* O,4 0,4 log e
1
end emos
m
=
5,75 * (7)
de donde deduci emos el alo de *
y
de aquí
7,
=
*~~.
1.2.
Relación en e la ensión angencia1
T
y
el g adien e de p esiones
Teniendo en cuen a que iiplax es independien c de y, puede in eg a se la
ecuación (2), con lo que ob enemos,
dp
Y
7=-.-
dx
2
(8)
el alo de
7
en la pa ed se á
dp
R
70
=
-
-
dx 2 (9)
si de inimos el coe icien e de esis encia
X
de la o ma.
dp/dx
X
=
----
pu2i2s (10)
y sus i uimos dp/dx en (9), ob enemos,
70
--
-
xU2
*l=
=
--
P
8
(1
1)
El coe icien e de esis encia
A
depende de la ugosidad de la supe icie
y
del
núme o de Reynolds. Pa a ubos ugosos se obse an es egiones o amos en la
a iación de
X
en unción del núme o de Reynolds Re
=
úd/ :
16
Bol
Ins .
In
Tex il
i
U
67 (1976)
-p ime amo: se sigue la ley de ubos lisos,
=
h
(Re),
-segundo amo: se sigue una ley de
h
c ecien e con Re:
h
=
A
(k,/R, Re),
-
e ce amo: se sigue la ley
A
=
c e.
Es os es amos pueden ca ac e iza se de la o ma siguien e:
-
p jinle amo:
/?
=
A
(Re) y
O
<
k,
V'/II
<
5.
(k, es la magni ud de las p o-
ube ancias de una ugosidad equi alen e de a ena). En es a zona la capa u -
bulen a del lujo desliza sob e una subcapa lamina , sin llega a pone se en
con a~c o con las ugosidades, compo ándose como si ue a liso.
A
es a zona
se la )llama «hid áulicamen e lisa».
-
segundo amo:
h
=
A
(k,/R, Re)
y
5
<
k,
V*/V
5
70.
A
es a zona se la llama
«de ansicibn)). Los g anos de ugosidad sob esalen de la sulbcapa lamina ,
p oduciéndose un inc emen o de esis encia debido a la esis encia de o ma.
- e ce amo:
A
=
h
(k,/R)
y k, */
>
70.
La esis encia del ubo se debe
undamen almen e a la esis encia de o ma de las ugosidades bañadas po la
capa limi e u bulen a. Es a zona ecibe el nomb e de zona de « u bulencia
comple amen e desa ollada.»
El amo en que se han e ec uado los ensayos co esponde al de la zona de
u bulencia comple amen e desa ollada, pa a Re
=
Üd/
>
lo5.
En es a zona la exp esión de (5), suponiendo ugosidad de a ena, es:
llamada ley loga í mica uni e sal.
1.3.
Rugosidad equi alen e de a ena
En
el es udio y aplicaciones de conduc os ugosos es muy ú il es ablece una
ugosidad no mal
y
una escala de ugosidades que pe mi a compa aciones en e
los di e sos ipos que pueden p esen a se. Como ugosidad no mal se ha seleccio-
nado la ugosidad de a ena de Niku adse, de inida como la magni ud
k,
de las
p o u be ancias de a enas que ecub ie an un ubo in e io men e, que o ecie an un
coe icien e de esis encia
h
igual que el ubo es udiado.
La exp esión pa a
k,
la deducilmos de (12) de donde ob enemos
Sus i uyendo en es a exp esión los alo es (u,
y)
ob enidos en los ensayos
expe imen ales, halla emos k,.
1
2.
INSTALACION EXPERIMENTAL
Cons a de un depósi o anquilizado pa a elimina las pulsaciones que a ec-
an a los alo es de las magni udes ca ac e ís icas del lujo como consecuencia
de la acción 'de la bomba cen í uga qu~e lo gene a. (Ve Fig. 1.a).
I
Rol.
Ins .
In .
Tcx il
n.O
67 01976) 17

Bol.
Ins . In . Tcx il
n.O
67 (1976)
1:s iic ii a dcl iido
n.'>
2
(X40)
1.si iic ii ;i dcl
cjidii
11."
6
(X40)
Rol.
Ins .
In .
'l'cx il 11." 67 (1976)
19
21)
Rol.
Ins .
In .
l'cniil
n." 67 (1976)
Del depósi o a anca una ube ía de hie o gal anizado po donde luye el
agua a la selcción de ensayo. Es a ube ía iene ins alados u la ál ula de com-
pue a con la cual se puede egula el caudal, un dia agma pa a la medida del
mismo, median e el manbme o di e encial de columnas piezomé icas y una ál u-
la de pu ga con el in de elimina posibles impu ezas aca eadas po el luido.
A a esada la ál ula de pu ga, el luido en a en la sección de medida p opiamen-
e dicha, que cons a de dos pa es: el amo de egula iza~ción, que iene la misión
de uni o miza la co ien e, y el amo de ensayo, que es á do ado de dos omas
de p esión es á ica
T,
y
T,.
El
amo de ensayo es á cons i uido po un ubo de PVC (Fig. 1.b) ecu-
bie o in e namen e con una capa del ejido sob e el que an a ealiza se las
expe iencias, que desemboca en el ex e io . Jus o a la salida se ha colocado una
sonda de P and l, en un po asondas que puede desplaza se según las di ecciones
de un ied o coo denado x, y, z, lo cual pe mi e ob ene el pe il de elocidades
deseado. Las omas de p esión
T,
y
T2
y
las de la sonda es án conec adas a una
bomba de acío que ele a las columnas piezmé icas, acili ando la lec u a de
los ni eles del agua en las mismas.
3.
CARACTERIZACION FISICA DE LOS TEJIDOS
La ca ac e ización es uc u al de los ejidos se ha lle ado a cabo eniendo
en cuen a el ligamen o y de e minando las po osidades al ai e y al agua, la densi-
dad global y la densidad, í ulo y diáme o, pa a los hilos de ama y pa a los
hilos de u dimb e, núme o de nodos y núme o de ien es, espeso , comp esibili-
dad absolu a y ela i a, solidez, coe icien e de azonamien o mecánico ela i o
y coe icien e de ugosidad supe icial. El coe icien e de ozamien o mecánico ela-
i o y el de ugosidad supe icial se (han concebido con el p opósi o de es ablece
una co elación en e ugosidad supe icial de los ejidos, de inida en é minos de
sus ca ac e ís icas es uc u ales y la ugosidad equi alen e de a ena, de inida a
pa i de las medidas de esis encia po ozamien o supe iciai luidodinámico.
Se
de ine la solidez
c
como la elacib~i en e el olumen de las ib as V, con-
enidas en el pa alelepípedo de base
1
mm2
y
al u a el espeso del ejido, k, (cuyo
olumen se á VT
=
y al u a el espeso del ejido k, (cuyo olumen se á
VT
=
k
x
1
mm
x
1
mm) y el olumen VT. SU exp esión es la siguien e:
El complemen o de
c
espec o a la unidad
VT-V . olumen de huecos
1-
=
--
VT
olumen o al
'(15)
es la ugosidad geamé ica in ínseca o acción hueca del ejido.
El coe icien e de ozamien o mecánico ela i o se es ablece midiendo la
pendien e, en an o po cien o, que debe da se a un plano inclinado pa a que se
inicie el mo imien o de p obe as pa alelepipédicas de peso conocido, ecubie as
con el ejido co espondien e.
El esquema del disposi i o expe imen al se mues a en la Fig.
2.
El coe icien e de ugosidad supe icial ha sido concebido eniendo en cuen a
el amaño de las p o ube ancias y la ecuencia de las mismas, po unidad de
supe icie del ejido asociadas al diáme o de ama y de u dimb e, al núme o de
Bol.
Ins .
In .
Tex il
n."
67
(1976)
21
en o denadas,
y
[y */~] en abcisas, y empleando
[k,
/ ] como pa áme o. Se
obse a que odas las ec as ienen la misma pendien e 5,75 y que odos los pun-
os caen sob e una línea ec a (en papel semiloga í mico), lo cual indica que los
pun os del pe il de elocidad se han medido en la llamada zona u bulen a, que
es á a una dis ancia «y» de e minada de la pa ed o ada con ejido que iene
ca ac e izada po los alo es [y */ ]
>
70.
De e minada la elocidad de icción *, los alo es del coe icien e de azo-
namien o se hallan a pa i de la exp esión ~'~/2
=
( */u'2), en que
Ü
es la eloci-
dad media en el conduc o que se ha calculado di idiendo el caudal que ci cula
po el ubo po la sección del mismo.
-
LI
=
4Q/(xD3)
Po o a pa e, en la Fig.
3,
podemos e ambién que un g upo de ejidos
caen den o de la zona de ansición ca ac e izada po los alo es de k, */u,
comp endidos en e 5
<
k, */l~
<
70, mien as que los es an es ejidos deben
comp ende se en la zona comple amen e u bulen a, pa a la cual k, */u
>
70.
4.2
El
coe icien e de ozainien o c',/2
y
las ca ac e ís icas de la supe icie ugosa
El coe icien e de ozamien o de inido median e la exp esión,
C'
V*
701
P
=IY)
yT-
-
-
-
h
(6)
2
8
es una medida de la ens e encia de can idad de mo imien o acaecida. Se ha es u-
diado su dependencia del es ado de la supe icie (desde el pun o de is a de
con igu ación es uc u al
y
desde el pun o de is a de ugosidad luidodinámica) y
de las condiciones del lujo exp esadas median e el núme o de Reynolds
R,=Ü~/u.
Pa a la ca ac e ización de la supe icie en cuan o a su con igu ación es uc-
u al, se )han conside ado las siguien es a iables como posibles pa áme os, de
los cuales depende c',/2:
-
núme o de nodos
y
de ien es
-
solidez
-
coe icien e de ozamien o mecánico ela i o
-
coe icien e de ugosidad supe icial C
Es os pa áme os se han desc i o en el pun o
3
de es e abajo.
Como ugosidad luidodinámica se ha empleado la ugosidad equi alen e de
a ena k,, cuya desc ipción se halla en el apa ado
1.3.
En la Fig.
4
se ep esen a c',/2 en unción del núme o de nodos o núme o de
ien es.
En la Fig.
5
se ep esen a c', 12 en unción de
e.
En la Fig.
6
se ep esen a la a iacibn del
1
/. /X
en unción del coe icien e de
ugosidad supe icial C.
En la Fig. 7 se ep esen a ~'712 en unción de k,.
En la Fig.
8
se ep esen a c'(/2 en unción del núme o de Reynolds Re=Üd/,,
empleando la ugosidad ela i a R/k, como pa áme o.
ZS
Bol.
Ins .
In
Tex il
n
0
67 (1976)
--
--
-

Fig.
4
Fig.
5
Bol.
Iiis .
In .
Tcx il
n."
67
C1976)
Bol.
Ins .
In .
Tex il
n.O
67 01976)
3
1
,C.,4V~iO .Q,=:X
O
DQQ
~saaaa
E
l
~
~
~
h
m
.-
Y.
n
.c--
m
Q
-4-1
i
32
Bol.
Ins .
ln .
Tex il
u."
67
(1976)
--
Fig.
8
Bol.
lns . ln .
Tex il
n.o
67
(1976)

Fig.
9
34
Bol.
Ins .
In .
Tcx il
n.O
67
(1976)
E
TABLA
11
+
J
m
coe icien e
1 1
-
R
L'
ugosidad equi alen e de ozanzien o
-
Tejido de a ena
k,
min
G
--
m
p
c' J2
VT
~ c'~
ks
-
e
11 0,11490 0,926 0,0075394 7,0160 348,120
m
U
6 O,? 1848 2,316 0,003 1860 6,2637 183,080
-
4 0,36152 2,321
-
0,0035374 5.9445 1 10;540
w
U
5 0,56219 3,122 0,0039079 5,6557 71,150
m
8 0,74868 3,987
.
0,0017386 5,1361 53,427
3 0,89624 1,2385
-
0,0050106 4,9347 44,531
7
0,95367 5,051
-
0,0053005 4,8562 41,943
1 1,1467 4,412
-
0,0055758 4,7348 34,884
14 4,5639 1,073 0,0097900 3,5733 8,7644
2 i6,OOO 8,333 lo-" 0.028603 3,0905 2,5000
TABLA
11
(Con inuación)
Tejido
olumen de hilos
de CT dimb e
b
mnz3
olumen de hilos
de T ama
T
m/n3
[ olumen conjun o]
U+T
olumen (U+
T)
e
=
espeso del olumen
ejido
k
kxllnmxlmm
mm
--
solidez
0,25 0,88357
0,29 0,9369
0,3 1 0,96042
0,35 0,89928
0,50 0,52916
0,54 0,76341
0,60 0,53625
0,60 0,67152
0,62 0,41956
4,OO 0,22619
+
Bl olumen
U
+
T inolu e
d
de los hilos que o man
el
e ciopelo
en
cs
**
El dumen
U
+
T
incñuye
d
de los hilos que o man
d
e ciopelo en
V.
W
Vi
***
El
dumen
U
+
T
incluy eel
dd
hilo sin co a , que o ma la oalla
En la Fig. 9 se ha ep esen ado k, en unción del pa áme o
C.
1
En la abla
11
se incluyen los alo es numé icos de odos es os pa áme os.
La co elación en e el coe icien e de icción luidodinámica ~'~12 y el coe-
l
icien e C de ugosidad supe icial es excelen e.
1
CONCLUSION
La inalidad de es e abajo e a de e mina el coe icien e de ozamien o
luidodinámico ~'~12, y a pa i de él los alo es de
T",
pa a una se ie de ejidos,
y elaciona lo con pa áme os que nos midan la ugosidad supe icial. Pa a la
selección de los pa áme os se han enido en cuen a dos pun os de is a: 1) el de
la con igu ación es uc u al del ejido, lo cual nos ha pe mi ido de ini los
cua o pa áme os eseñados en el apa ado
4.2;
2) el de la ugosidad luidodiná-
mica, pa a lo que se ha empleado la ugosidad equi alen e de a ena, eseñado
en el apa ado 1.3.
Se ha obse ado que de los pa áme os que ienen en cuen a la con igu ación
es uc u al, sólo
el
pa áme o
C,
coe icien e de ugosidad supe icial, da una buena
co elación con c',/2. Asimismo la co elación en e
C
y k, es muy acep able.
Habida cuen a de la co elación en e el coe icien e de ugosidad supe icial
y ugosidad equi alen e de a ena, se dispone aho a de un mé odo simple po el
cual, conocida la mo ología
y
pa ame ía ísica del ejido, se puede de e mina
inmedia amen e el coe icien e de ozamien o luidodinálmico y a pa i de és e las
ensiones angenciales de a as e sob e la supe ilcie de dioho ejido.
Siendo cY /2 undamen al pa a la de e minación, no sólo de las ans e en-
cias de can idad de mo imien o, sino ambién de masa
y
calo , se p e é una con-
inuación del abajo en el es udio de las ans e encias de masa y calo en ejidos,
habida cuen a de los alo es de es os coe icien es de ozamien os, con aplicacio-
nes a di e en es p ocesos, po ejemplo, secado.
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