Estudio de la capa limite y de las tensiones de arrastre sobre la superficie de un tejido en contacto con una corriente.

Es udio de la capa limi e y de las ensiones de a as e sob e la supe icie de un ejido en con ac o con una co ien e Eugenio Valencia Leona do (D . l. 1.1 Luis Vi o Albe (D . l. I ) Es e abajo es un esumen de las esis que con el mismo í ulo p esen ó el P o . Eugenio Valencia pa a la ob ención del g ado de doc o ingenie o en la Escuela Técnica Supe io de Ingenie os Indus iales de Ta asa. RESUMEN Se ha es udiado la capa lími e que se o ma sob e la supe icie de un ejido en con ac o con una co ien e y se han de e minado las ensiones de a as e 7,. A con inuación se ha ca ac e izado la supe icie ex il desde el pun o de is a luidodinámico median e la ugosidad equi alen e de a ena k,. y desde el pun o de is a es uc u al median e el pa áme o de ugosidad supe icial C. Las col e- laciones exis en es en e T, y C y en e k, y C son excelen es. SUMMARY The bounda y laye ha appea s on a ex ile su ace in con ac wi h a low o luid is s udied, and shea ing s ess a he wall T, is ound. Then, he ex ile su ace is cha ac e ised om he poin o iew o{ luidodynamic by he equi alen sand oughness k, mnd om he s uc uml poin o iew by he pa ame e o su - alce oughness C. The co ela ion ound be ween 7, and C, and be ween k, and C a e excellen . RESUME On a é udié la aouche limi e o mée su la su ace d'un issu en con ac a ec le écoulemen d'un luide, e on a de e miné les ensions de glissemen 7,. Tou de sui e on a ca ac é isé la su ace du issu du poin de ule luidodynamique a ec la ugosi é équi alen e de sable k, e du poin de ue s uc u al a ec le pa ame e de ugosi é supe icielle C. Les co ela iom qui exis en en e 7, e C e en e k, e C son excellen es. NOMENCLATURA C : cons an e de in eg ación c:/2 : coe icien e de ozamien o D : cons an e Bol. Ins . Jn . Tex il n.o 67 C1976) diáme o de los hilos de u dimb e diáme o de los hilos de ama ugosidad equi alen e de a ena ugosidad ela i a espeso del ejido longi ud de mezcla exponen e; pendien e de la ec a u = m [log y] + D, exponen e núme o de nodos p esión caudal adio del conduc o Re : núme o de Reynolds ( = ud/,) R, : núme o de Reynolds ( = Uxl,) : iempo U : elocidad pun ual -- u'~' = TI~ : ensión angencial po unidad de masa asociada al ozamien c u bulen o U' : elocidad ins an ánea - U : elocidad media (4Q/=dz) U : componen e según el eje x del ec o elocidad V : componen e según el eje y del ec o elocidad; Nume o de ien es ' : elocidad ins an ánea - B : ~~/~ : elocidad de icción W : olumen k x 1 mm x 1 m VT : coo denadas - solidez x, Y E : k, */, : ci a adimensional T' = ( ks~* ) cons an e de p opo cinalidad en e la longi ud K : de mezcla y la dis ancia a la pa ed A : coe icien e de esis encia; E" : iscosidad dinámica : iscosidad cinemá ica P : densidad del luido T : ensión angencia1 70 : ensihn angencia1 en la pa ed INTRODUCCION Pa a la concepción de un modelo eó ico al que sa is aga el enómeno que se p esen a en el a as e de un ejido en cue da po una co ien e coaxial, es p eciso conoce de an emano las ensiones angenciales que apa ecen en la supe - icie del ejido, cuya exp esión es de la o ma: Bol. Ins . In . Tex il u.<' 67 (1976) El coe icien e de ozamien o c',/2 depende undamen almen e de la ugosidad supe icial del ejido, pa a núme os de Reynolds Re = id/, > lo5 (condiciones de égilmen u bulen o comple amen e desa ollado). En es e abajo se han de e minado los coe icien es de ozamien o ~'(12 y el pa áme o de ugosidad supe icial pa a una se ie de ejidos y se han co elacio- nado con las ca ac e ís icas de los mismos. 1. CAPA LIMITE: RELACIONES FUNDAMENTALES Se de ine la capa lími e como la capa de lujo en con ac o con el cue po, en donde se mani ies an las ensiones de co adu a o ozamien o. Es a zona iene en la di ección pe pendicula ai lujo un espeso de e mina- do, y en ella son aplicables las ecuaciones de con inuidad y las de Na ie -S okes, que nos ca ac e iza án el mo imien o. La solución de es as ecuaciones, eniendo en cuen a las condiciones de con o no, nos pe mi i á halla las magni udes de la elocidad u y la ensión de co adu a T,, y su elación mu ua. #En nues o caso pa iccila nos hemos limi ado al es udio de las ensiones T, bajo las dos condiciones siguien es: égimen u bulen o (Re = Üd/, > lo5) y co- ien e es a i icada. La p ime a condición implica que en T sólo in luye la ensión angencial asociada al ozamien o u bulen o, lo cual pe mi e ob ene una exp e- sión pa a T de la o ma que nos elaciona T con U y que nos pe mi i á ob ene ácilmen e una magni ud, una ez conocida la o a. La segunda condición, o de co ien e es a i icada, implica que las compo- nen es de la elocidad son ales que u = u(y), = O, w = O, es deci , la eloci- dad sólo di ie e de una línea de co ien e a o a (en di ección y), coincidiendo en odo momen o la di ección de la co ien e p incipal con el eje x (di ección media cons an e). Es as condiciones pe mi en educi la ecuación de Na ie -S okes a la sencilla e1ació.n : 1.1. Relación en e la ensión angencia1 T, y el pe il de elocidad u In eg ando la exp esión (1) en las p oximidades de la pa ed, pa a las cuales enemos las condiciones ob enemos la exp esión pa a la elocidad BOI. los . In . ' cx ?l n.o 67 01976) 1 en donde * = 0lp es la elocidad de icción y C una cons an e de in eg ación. La cons an e K, que nos pe mi e ob ene una exp esión pa a la longi ud de mezcla 1( = KY, e H. Schlich ing), ale 0,4 y no depende de las condiciones de la pa ed. De es e modo si conocemos el pe il de elocidades u = u(y) ob enido me- dian e mediciones di ec as en la ins alación expe imen al, de e mina emos * a pa i de la pendien e de la ec a que da los alo es de u en unción de la dis an- cia, y, al con o no al ep esen a dicha uiición en papel semiloga í mico. u=mlogy+C (5) Pues o que la ecuación (4) puede pon se de la o ma U - 1 lny+C= 1 log y + C = 5,75 log y + C (6) * O,4 0,4 log e 1 end emos m = 5,75 * (7) de donde deduci emos el alo de * y de aquí 7, = *~~. 1.2. Relación en e la ensión angencia1 T y el g adien e de p esiones Teniendo en cuen a que iiplax es independien c de y, puede in eg a se la ecuación (2), con lo que ob enemos, dp Y 7=-.- dx 2 (8) el alo de 7 en la pa ed se á dp R 70 = - - dx 2 (9) si de inimos el coe icien e de esis encia X de la o ma. dp/dx X = ---- pu2i2s (10) y sus i uimos dp/dx en (9), ob enemos, 70 -- - xU2 *l= = -- P 8 (1 1) El coe icien e de esis encia A depende de la ugosidad de la supe icie y del núme o de Reynolds. Pa a ubos ugosos se obse an es egiones o amos en la a iación de X en unción del núme o de Reynolds Re = úd/ : 16 Bol Ins . In Tex il i U 67 (1976) -p ime amo: se sigue la ley de ubos lisos, = h (Re), -segundo amo: se sigue una ley de h c ecien e con Re: h = A (k,/R, Re), - e ce amo: se sigue la ley A = c e. Es os es amos pueden ca ac e iza se de la o ma siguien e: - p jinle amo: /? = A (Re) y O < k, V'/II < 5. (k, es la magni ud de las p o- ube ancias de una ugosidad equi alen e de a ena). En es a zona la capa u - bulen a del lujo desliza sob e una subcapa lamina , sin llega a pone se en con a~c o con las ugosidades, compo ándose como si ue a liso. A es a zona se la )llama «hid áulicamen e lisa». - segundo amo: h = A (k,/R, Re) y 5 < k, V*/V 5 70. A es a zona se la llama «de ansicibn)). Los g anos de ugosidad sob esalen de la sulbcapa lamina , p oduciéndose un inc emen o de esis encia debido a la esis encia de o ma. - e ce amo: A = h (k,/R) y k, */ > 70. La esis encia del ubo se debe undamen almen e a la esis encia de o ma de las ugosidades bañadas po la capa limi e u bulen a. Es a zona ecibe el nomb e de zona de « u bulencia comple amen e desa ollada.» El amo en que se han e ec uado los ensayos co esponde al de la zona de u bulencia comple amen e desa ollada, pa a Re = Üd/ > lo5. En es a zona la exp esión de (5), suponiendo ugosidad de a ena, es: llamada ley loga í mica uni e sal. 1.3. Rugosidad equi alen e de a ena En el es udio y aplicaciones de conduc os ugosos es muy ú il es ablece una ugosidad no mal y una escala de ugosidades que pe mi a compa aciones en e los di e sos ipos que pueden p esen a se. Como ugosidad no mal se ha seleccio- nado la ugosidad de a ena de Niku adse, de inida como la magni ud k, de las p o u be ancias de a enas que ecub ie an un ubo in e io men e, que o ecie an un coe icien e de esis encia h igual que el ubo es udiado. La exp esión pa a k, la deducilmos de (12) de donde ob enemos Sus i uyendo en es a exp esión los alo es (u, y) ob enidos en los ensayos expe imen ales, halla emos k,. 1 2. INSTALACION EXPERIMENTAL Cons a de un depósi o anquilizado pa a elimina las pulsaciones que a ec- an a los alo es de las magni udes ca ac e ís icas del lujo como consecuencia de la acción 'de la bomba cen í uga qu~e lo gene a. (Ve Fig. 1.a). I Rol. Ins . In . Tcx il n.O 67 01976) 17 Bol. Ins . In . Tcx il n.O 67 (1976) 1:s iic ii a dcl iido n.'> 2 (X40) 1.si iic ii ;i dcl cjidii 11." 6 (X40) Rol. Ins . In . 'l'cx il 11." 67 (1976) 19 21) Rol. Ins . In . l'cniil n." 67 (1976) Del depósi o a anca una ube ía de hie o gal anizado po donde luye el agua a la selcción de ensayo. Es a ube ía iene ins alados u la ál ula de com- pue a con la cual se puede egula el caudal, un dia agma pa a la medida del mismo, median e el manbme o di e encial de columnas piezomé icas y una ál u- la de pu ga con el in de elimina posibles impu ezas aca eadas po el luido. A a esada la ál ula de pu ga, el luido en a en la sección de medida p opiamen- e dicha, que cons a de dos pa es: el amo de egula iza~ción, que iene la misión de uni o miza la co ien e, y el amo de ensayo, que es á do ado de dos omas de p esión es á ica T, y T,. El amo de ensayo es á cons i uido po un ubo de PVC (Fig. 1.b) ecu- bie o in e namen e con una capa del ejido sob e el que an a ealiza se las expe iencias, que desemboca en el ex e io . Jus o a la salida se ha colocado una sonda de P and l, en un po asondas que puede desplaza se según las di ecciones de un ied o coo denado x, y, z, lo cual pe mi e ob ene el pe il de elocidades deseado. Las omas de p esión T, y T2 y las de la sonda es án conec adas a una bomba de acío que ele a las columnas piezmé icas, acili ando la lec u a de los ni eles del agua en las mismas. 3. CARACTERIZACION FISICA DE LOS TEJIDOS La ca ac e ización es uc u al de los ejidos se ha lle ado a cabo eniendo en cuen a el ligamen o y de e minando las po osidades al ai e y al agua, la densi- dad global y la densidad, í ulo y diáme o, pa a los hilos de ama y pa a los hilos de u dimb e, núme o de nodos y núme o de ien es, espeso , comp esibili- dad absolu a y ela i a, solidez, coe icien e de azonamien o mecánico ela i o y coe icien e de ugosidad supe icial. El coe icien e de ozamien o mecánico ela- i o y el de ugosidad supe icial se (han concebido con el p opósi o de es ablece una co elación en e ugosidad supe icial de los ejidos, de inida en é minos de sus ca ac e ís icas es uc u ales y la ugosidad equi alen e de a ena, de inida a pa i de las medidas de esis encia po ozamien o supe iciai luidodinámico. Se de ine la solidez c como la elacib~i en e el olumen de las ib as V, con- enidas en el pa alelepípedo de base 1 mm2 y al u a el espeso del ejido, k, (cuyo olumen se á VT = y al u a el espeso del ejido k, (cuyo olumen se á VT = k x 1 mm x 1 mm) y el olumen VT. SU exp esión es la siguien e: El complemen o de c espec o a la unidad VT-V . olumen de huecos 1- = -- VT olumen o al '(15) es la ugosidad geamé ica in ínseca o acción hueca del ejido. El coe icien e de ozamien o mecánico ela i o se es ablece midiendo la pendien e, en an o po cien o, que debe da se a un plano inclinado pa a que se inicie el mo imien o de p obe as pa alelepipédicas de peso conocido, ecubie as con el ejido co espondien e. El esquema del disposi i o expe imen al se mues a en la Fig. 2. El coe icien e de ugosidad supe icial ha sido concebido eniendo en cuen a el amaño de las p o ube ancias y la ecuencia de las mismas, po unidad de supe icie del ejido asociadas al diáme o de ama y de u dimb e, al núme o de Bol. Ins . In . Tex il n." 67 (1976) 21 en o denadas, y [y */~] en abcisas, y empleando [k, / ] como pa áme o. Se obse a que odas las ec as ienen la misma pendien e 5,75 y que odos los pun- os caen sob e una línea ec a (en papel semiloga í mico), lo cual indica que los pun os del pe il de elocidad se han medido en la llamada zona u bulen a, que es á a una dis ancia «y» de e minada de la pa ed o ada con ejido que iene ca ac e izada po los alo es [y */ ] > 70. De e minada la elocidad de icción *, los alo es del coe icien e de azo- namien o se hallan a pa i de la exp esión ~'~/2 = ( */u'2), en que Ü es la eloci- dad media en el conduc o que se ha calculado di idiendo el caudal que ci cula po el ubo po la sección del mismo. - LI = 4Q/(xD3) Po o a pa e, en la Fig. 3, podemos e ambién que un g upo de ejidos caen den o de la zona de ansición ca ac e izada po los alo es de k, */u, comp endidos en e 5 < k, */l~ < 70, mien as que los es an es ejidos deben comp ende se en la zona comple amen e u bulen a, pa a la cual k, */u > 70. 4.2 El coe icien e de ozainien o c',/2 y las ca ac e ís icas de la supe icie ugosa El coe icien e de ozamien o de inido median e la exp esión, C' V* 701 P =IY) yT- - - - h (6) 2 8 es una medida de la ens e encia de can idad de mo imien o acaecida. Se ha es u- diado su dependencia del es ado de la supe icie (desde el pun o de is a de con igu ación es uc u al y desde el pun o de is a de ugosidad luidodinámica) y de las condiciones del lujo exp esadas median e el núme o de Reynolds R,=Ü~/u. Pa a la ca ac e ización de la supe icie en cuan o a su con igu ación es uc- u al, se )han conside ado las siguien es a iables como posibles pa áme os, de los cuales depende c',/2: - núme o de nodos y de ien es - solidez - coe icien e de ozamien o mecánico ela i o - coe icien e de ugosidad supe icial C Es os pa áme os se han desc i o en el pun o 3 de es e abajo. Como ugosidad luidodinámica se ha empleado la ugosidad equi alen e de a ena k,, cuya desc ipción se halla en el apa ado 1.3. En la Fig. 4 se ep esen a c',/2 en unción del núme o de nodos o núme o de ien es. En la Fig. 5 se ep esen a c', 12 en unción de e. En la Fig. 6 se ep esen a la a iacibn del 1 /. /X en unción del coe icien e de ugosidad supe icial C. En la Fig. 7 se ep esen a ~'712 en unción de k,. En la Fig. 8 se ep esen a c'(/2 en unción del núme o de Reynolds Re=Üd/,, empleando la ugosidad ela i a R/k, como pa áme o. ZS Bol. Ins . In Tex il n 0 67 (1976) -- -- - Fig. 4 Fig. 5 Bol. Iiis . In . Tcx il n." 67 C1976) Bol. Ins . In . Tex il n.O 67 01976) 3 1 ,C.,4V~iO .Q,=:X O DQQ ~saaaa E l ~ ~ ~ h m .- Y. n .c-- m Q -4-1 i 32 Bol. Ins . ln . Tex il u." 67 (1976) -- Fig. 8 Bol. lns . ln . Tex il n.o 67 (1976) Fig. 9 34 Bol. Ins . In . Tcx il n.O 67 (1976) E TABLA 11 + J m coe icien e 1 1 - R L' ugosidad equi alen e de ozanzien o - Tejido de a ena k, min G -- m p c' J2 VT ~ c'~ ks - e 11 0,11490 0,926 0,0075394 7,0160 348,120 m U 6 O,? 1848 2,316 0,003 1860 6,2637 183,080 - 4 0,36152 2,321 - 0,0035374 5.9445 1 10;540 w U 5 0,56219 3,122 0,0039079 5,6557 71,150 m 8 0,74868 3,987 . 0,0017386 5,1361 53,427 3 0,89624 1,2385 - 0,0050106 4,9347 44,531 7 0,95367 5,051 - 0,0053005 4,8562 41,943 1 1,1467 4,412 - 0,0055758 4,7348 34,884 14 4,5639 1,073 0,0097900 3,5733 8,7644 2 i6,OOO 8,333 lo-" 0.028603 3,0905 2,5000 TABLA 11 (Con inuación) Tejido olumen de hilos de CT dimb e b mnz3 olumen de hilos de T ama T m/n3 [ olumen conjun o] U+T olumen (U+ T) e = espeso del olumen ejido k kxllnmxlmm mm -- solidez 0,25 0,88357 0,29 0,9369 0,3 1 0,96042 0,35 0,89928 0,50 0,52916 0,54 0,76341 0,60 0,53625 0,60 0,67152 0,62 0,41956 4,OO 0,22619 + Bl olumen U + T inolu e d de los hilos que o man el e ciopelo en cs ** El dumen U + T incñuye d de los hilos que o man d e ciopelo en V. W Vi *** El dumen U + T incluy eel dd hilo sin co a , que o ma la oalla En la Fig. 9 se ha ep esen ado k, en unción del pa áme o C. 1 En la abla 11 se incluyen los alo es numé icos de odos es os pa áme os. La co elación en e el coe icien e de icción luidodinámica ~'~12 y el coe- l icien e C de ugosidad supe icial es excelen e. 1 CONCLUSION La inalidad de es e abajo e a de e mina el coe icien e de ozamien o luidodinámico ~'~12, y a pa i de él los alo es de T", pa a una se ie de ejidos, y elaciona lo con pa áme os que nos midan la ugosidad supe icial. Pa a la selección de los pa áme os se han enido en cuen a dos pun os de is a: 1) el de la con igu ación es uc u al del ejido, lo cual nos ha pe mi ido de ini los cua o pa áme os eseñados en el apa ado 4.2; 2) el de la ugosidad luidodiná- mica, pa a lo que se ha empleado la ugosidad equi alen e de a ena, eseñado en el apa ado 1.3. Se ha obse ado que de los pa áme os que ienen en cuen a la con igu ación es uc u al, sólo el pa áme o C, coe icien e de ugosidad supe icial, da una buena co elación con c',/2. Asimismo la co elación en e C y k, es muy acep able. Habida cuen a de la co elación en e el coe icien e de ugosidad supe icial y ugosidad equi alen e de a ena, se dispone aho a de un mé odo simple po el cual, conocida la mo ología y pa ame ía ísica del ejido, se puede de e mina inmedia amen e el coe icien e de ozamien o luidodinálmico y a pa i de és e las ensiones angenciales de a as e sob e la supe ilcie de dioho ejido. Siendo cY /2 undamen al pa a la de e minación, no sólo de las ans e en- cias de can idad de mo imien o, sino ambién de masa y calo , se p e é una con- inuación del abajo en el es udio de las ans e encias de masa y calo en ejidos, habida cuen a de los alo es de es os coe icien es de ozamien os, con aplicacio- nes a di e en es p ocesos, po ejemplo, secado. P. 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