Es imación de la Ley de Okun pa a
Aus alia, Canadá y Es ados Unidos
Au o
Be na do Posa Ca diel
Di ec o es
Monia Ben Kaabia
Ma ía A. González Ál a ez
Facul ad de Economía y Emp esa
G ado de Economía
Cu so 2019-2020
T abajo Fin de G ado
RESUMEN
La Ley de Okun ue p opues a po el economis a no eame icano A hu Okun a
p incipios de los años sesen a (“Po en ial GNP: I s Measu emen and Signi icance”,
Okun (1962)), y es conside ada como una de las p incipales bases de la eo ía
mac oeconómica. Es a ley ha sido obje o de análisis y c í ica po pa e de di e sos
au o es. En el p esen e abajo, as lle a a cabo una b e e e isión bibliog á ica de
di e sos abajos ealizados sob e la Ley de Okun en di e en es ámbi os geog á icos y
pe iodos empo ales, se p esen a la modelización de la e sión en di e encias y en
b echas de dicha ley, y se es iman los coe icien es de la Ley de Okun pa a es
economías dis in as: Es ados Unidos, Canadá y Aus alia. T as ealiza la es imación de
ambos modelos y ob ene los coe icien es co espondien es, los esul ados ob enidos
con i man el cumplimien o de la elación in e sa exis en e en e la asa de c ecimien o
del PIB de una economía y su asa de desempleo, p opues a po Okun, log ando de es a
mane a el p incipal obje i o de es e abajo.
ABSTRACT
Okun’s law was p oposed by he No h Ame ican economis A hu Okun in he ea ly
1960s (“Po en ial GNP: I s Measu emen and Signi icance”, Okun (1962)), and i is
conside ed such as one o he main bases o mac oeconomic heo y. This law has been
analyzed and c i icized by sund y au ho s. In he p esen documen , a e ca ying ou a
b ie li e a u e e iew o di e en wo ks abou Okun’s law in di e en geog aphical
a eas and ime pe iods, he modeling o he e sions in di e ences and gaps o said law
is p esen ed, and he Okun’s law coe icien s o h ee di e en economies (Uni ed
S a e, Canada and Aus alia) a e es ima ed. A e ca ying ou he es ima e o bo h
models and ge ing he co esponding coe icien s, he esul s ob ained con i ms he
in e se ela ionship be ween he GDP g ow h a e o an economy and i s unemploymen
a e, such as Okun p oposed. The e o e, he main objec i e o his assignmen is
achie ed.
ÍNDICE
1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ................................................................................ 5
1.1 OBJETIVOS .................................................................................................................................. 5
2 MARCO TEÓRICO ....................................................................................................... 6
2.1 LEY DE OKUN I: MODELO EN DIFERENCIAS .................................................................................. 7
2.2 LEY DE OKUN II: MODELO EN BRECHAS ....................................................................................... 8
3 SITUACIÓN ECONÓMICA EN AUSTRALIA, CANADÁ Y ESTADOS UNIDOS .. 10
3.1 SITUACIÓN ECONÓMICA DE AUSTRALIA ................................................................................... 10
3.1.1 EL DESEMPLEO EN AUSTRALIA ............................................................................................ 11
3.2 SITUACIÓN ECONÓMICA DE CANADÁ ....................................................................................... 13
3.2.1 EL DESEMPLEO EN CANADÁ ................................................................................................ 13
3.3 SITUACIÓN ECONÓMICA EN ESTADOS UNIDOS ......................................................................... 15
3.3.1 EL DESEMPLEO EN ESTADOS UNIDOS ................................................................................. 16
4 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 17
5 ELECCIÓN DE LAS VARIABLES Y ANÁLISIS DE LAS PROPIEDADES
UNIVARIANTES ................................................................................................................. 21
5.1 BASE DE DATOS Y VARIABLES .................................................................................................... 21
5.2 ESTACIONARIEDAD VERSUS INTEGRABILIDAD........................................................................... 24
5.2.1 ANÁLISIS GRÁFICO .............................................................................................................. 25
5.2.2 FUNCIONES DE AUTOCORRELACIÓN-CORRELOGRAMAS ..................................................... 28
5.2.3 CONTRASTE DE RAICES UNITÁRIAS ..................................................................................... 29
6 ESTIMACIÓN DE LA LEY DE OKUN EN DIFERENCIAS...................................... 35
6.1 ESPECIFICACIÓN DE LOS MODELOS ........................................................................................... 35
6.1.1 ESTADOS UNIDOS ............................................................................................................... 39
6.1.2 CANADÁ ............................................................................................................................. 41
6.1.3 AUSTRALIA ......................................................................................................................... 42
6.2 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO EN DIFERENCIAS .................................... 44
7 ESTIMACIÓN DE LA LEY DE OKUN EN BRECHAS ............................................. 49
7.1 OBTENCIÓN DE LAS VARIABLES ................................................................................................. 50
7.2 ESPECIFICACIÓN DE LOS MODELOS ........................................................................................... 52
7.3 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO EN BRECHAS .......................................... 56
8 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 60
9 BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................... 62
10 ANEXOS .................................................................................................................. 65
5
1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
La Ley de Okun es de inida como la elación empí ica, lineal y nega i a exis en e en e
la p oducción de una economía y su asa de desempleo, y ice e sa. Es a obse ación
ue p opues a inicialmen e po A hu Okun en 1962, y pos e io men e cali icada como
ley po su exac i ud y cumplimien o en la mayo pa e de casos co espondien es a
economías desa olladas, a iando únicamen e el alo de sus coe icien es. Es a elación
en e el c ecimien o económico y el desempleo pe mi e de e mina el PIB po encial de
una economía.
Desde su su gimien o, la Ley de Okun ha sido obje o de es udio de muchos
economis as, u ilizada en di e en es países y egiones del mundo pa a de e mina la
elación en e desempleo y p oducción, a a és de di e en es écnicas y modelos
economé icos. De es a o ma, la Ley de Okun, jun o con la Cu a de Philips, es uno de
los ins umen os más u ilizados pa a la e aluación de polí icas económicas.
En la ac ualidad, el c ecimien o económico y el desempleo son dos a iables
undamen ales a la ho a de oma decisiones de polí ica económica po pa e de los
dis in os gobie nos. Especialmen e, as la si uación de c isis económica y inancie a de
2008, donde muchos países expe imen a on impo an es shocks nega i os como
consecuencia de la misma. De es a o ma, al a a se de un ema de al magni ud se ha
c eído opo uno lle a a cabo un es udio de la in luencia que iene la a iación del PIB
en la a iación de la asa de desempleo en di e en es luga es del mundo. Y pa a ello se
u iliza la Ley de Okun.
Finalmen e, al lle a a cabo sus obse aciones, Okun señaló que la Ley de Okun
únicamen e se ía e ec i a pa a países con una asa de desempleo en e el 3 y el 7,5%. Es
po ello que, pa a ealiza es e análisis empí ico, se han elegido países con asas de
desempleo bajas como son Aus alia, Canadá y EEUU.
1.1 OBJETIVOS
El obje i o de es e es udio es analiza el e ec o que iene una a iación de la asa de
desempleo sob e la asa de c ecimien o del PIB, y ice e sa. Es deci , el abajo a
consis i en comp oba si se cumple es a elación bidi eccional pa a cada uno de los es
países elegidos: Aus alia, Canadá y EEUU. El pe iodo a analiza aba ca desde 1985
has a 2019 con una ecuencia imes al. Conc e amen e, el p opósi o no a a se ni

6
analiza los mo i os que han o iginado la c isis económica, ni sus consecuencias, ni
ampoco a a de encon a posibles soluciones pa a dicha si uación. El es udio a a
cen a su a ención en calcula los coe icien es de Okun pa a cada uno de es os es
países y, de es a o ma, e i ica el cumplimien o de la ley pa a cada uno de los casos.
Con el in de alcanza es e obje i o, el abajo ha sido o ganizado de la siguien e
mane a. En p ime luga , se a a p ocede a de ini la Ley de Okun en sus di e en es
e siones ( e sión en di e encias y e sión en b echas). A con inuación, se a a ealiza
un pequeño análisis de la si uación económica y del me cado labo al en los es países
obje o de es udio. Pos e io men e, se ha á una e isión de la li e a u a con algunos de
los p incipales es udios lle ados a cabo a ni el in e nacional pa a analiza el
cumplimien o de la Ley de Okun. En el siguien e apa ado se p ocede á con la
aplicación empí ica de la Ley de Okun pa a los es países conside ados. Pa a ello, en
p ime luga se ha á una desc ipción sob e la base de da os y las a iables con las que se
a a abaja en el es udio. Pos e io men e, se ealiza á un análisis g á ico y un con as e
de aíces uni a ias pa a iden i ica el o den de in eg ación de las a iables. Finalmen e,
se p ocede á a la es imación de los modelos pa a cada país, en sus dos e siones. Pa a
e mina , en un úl imo apa ado se expond án los p incipales esul ados y las
conclusiones pe inen es as el cálculo de los coe icien es.
2 MARCO TEÓRICO
La Ley de Okun señala la elación exis en e en e la asa de desempleo y la asa de
c ecimien o económico, es deci , la in luencia que iene el desempleo en la a iación de
la asa de c ecimien o de la p oducción, y ice e sa (la elas icidad p oduc o-
desempleo).
Es a elación ue plan eada inicialmen e en 1962 po el es adounidense A hu Okun a
a és de su a ículo "Po en ial GNP: I s Measu emen and Signi icance". En dicho
a ículo, pa iendo de la p egun a “How much ou pu can he economy p oduce unde
condi ions o ull employmen ?”, Okun expone la impo ancia de conoce el e dade o
po encial p oduc i o de una economía pa a, a a és de las polí icas económicas
adecuadas, alcanza un obje i o de ni el desempleo óp imo. Pa a ello, es udia los da os
ela i os al PIB y al desempleo en EEUU en e el segundo imes e de 1947 y el
segundo imes e de 1960. En base a un modelo de eg esión lineal sob e da os
7
ela i os a la p oducción y al desempleo en é minos in e imes ales, ob u o la
siguien e ecuación:
𝑈𝑡−𝑈𝑡−1 =0,30−0,30𝑔𝑡
𝑦 (1)
Donde:
 𝑈𝑡 es el ni el de desempleo en el momen o .
 𝑔𝑡
𝑦 es la a iación de la p oducción en an o po cien o en el momen o .
Las conclusiones que se de i an de es e análisis indicaban que:
 An e la ausencia de c ecimien o económico, la asa de desempleo
es adounidense aumen a ía un 0,3% cada imes e.
 Una asa de desempleo cons an e se ía posible con una asa de c ecimien o
económico del 1%.
 Po cada aumen o en 1% de la asa de desempleo, se p oduci ía una caída de la
p oducción de EEUU de un 3,33% (1/0,30).
De es a o ma, Okun demos ó que el c ecimien o económico enía una mayo
in luencia en la e olución de la asa de desempleo de lo que se había c eído has a
en onces.
Pa a pode es ima economé icamen e es a elación p oducción-desempleo, Okun
plan eó es modelos di e en es (en di e encias, en b echas, en loga i mos y endencia
ajus ada ( e Anexo 1)). Los dos p ime os, el modelo en di e encias y el modelo en
b echas, se desc iben a con inuación.
2.1 LEY DE OKUN I: MODELO EN DIFERENCIAS
La e sión en di e encias p opues a po Okun (1962) p esen a la siguien e o mulación:
∆𝑈𝑡
⏟
𝑈𝑡−𝑈𝑡−1 =𝛼1+𝛽1∆𝑌𝑡
⏟
𝑌𝑡−𝑌𝑡−1 +𝜀𝑡 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝛽1<0 (2)
Donde:
 ∆𝑈𝑡 es la a iación de la asa de desempleo en e (𝑈𝑡) y -1 (𝑈𝑡−1).
 ∆𝑌𝑡 es la asa de c ecimien o de la p oducción en e el ins an e (𝑌𝑡) y -1 (𝑌𝑡−1).
8
 𝜀𝑡 es la exp esión del é mino e o o pe u bación alea o ia del modelo
economé ico que debe ía de cumpli los supues os básicos pa a que el modelo
sea especi icado co ec amen e, es deci , 𝜀𝑡~𝑖.𝑖.𝑁(0,𝜎2) conocido en
econome ía como uido blanco.
 𝛼1 𝑦 𝛽1 son los pa áme os del modelo economé ico obje o de es imación. El
é mino 𝛼1 es una con an e, ep esen a el e ec o que ienen sob e la asa de
desempleo cambios en la p oduc i idad y en la ue za de abajo. Po su pa e, el
é mino 𝛽1 es la pendien e del modelo, y ep esen a la cuan ía en que a ía la
asa de desempleo an e una a iación en 1% del c ecimien o de la p oducción
( ambién puede se in e p e ado como la elas icidad del desempleo espec o del
p oduc o).
A pa i de la ecuación (2) se obse a que el modelo economé ico p opues o po Okun
pa a es ima su e sión en di e encias cuen a con el c ecimien o de la asa de desempleo
como a iable endógena. Po su pa e, la asa de c ecimien o de la p oducción es la
a iable exógena o p ede e minada del modelo. De es a o ma, pa e del supues o de
que exis e una elación empí ica en e c ecimien o económico y asa de desempleo. Una
ez ealizada la es imación del modelo a a és de Mínimos Cuad ados O dina ios
(MCO), se p ocede a calcula el coe icien e de Okun (𝛾):
CO = 𝛾 = 1
𝛽
1 (3)
Donde:
 𝛽
󰆹1 es la es imación MCO de la pendien e del modelo (2).
Po lo an o, el coe icien e de Okun (𝛾) mide en qué an o po cen ual a ía la asa de
c ecimien o de la p oducción debido a un aumen o en un pun o po cen ual de la asa de
desempleo.
2.2 LEY DE OKUN II: MODELO EN BRECHAS
El segundo modelo p opues o po Okun (1962) es su e sión en b echas, cuya
o mulación es la siguien e:
𝑈𝑡= 𝛼2+𝛽2(𝑌𝑡𝑝−𝑌𝑡
𝑌𝑡)+𝜀𝑡 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝛼2 𝑦 𝛽2>0 (4)
9
Donde:
 𝑈𝑡 es la asa de desempleo exp esada en é minos po cen uales pa a el ins an e .
 𝑌𝑡𝑝 es el p oduc o po encial en el momen o .
 𝑌𝑡 es el p oduc o eal obse ado en el momen o .
 𝜀𝑡 es la exp esión del é mino e o o pe u bación alea o ia del modelo
economé ico que debe ía de cumpli los supues os básicos pa a que el modelo
sea especi icado co ec amen e, es deci , 𝜀𝑡~𝑖.𝑖.𝑁(0,𝜎2) conocido en
econome ía como uido blanco.
 𝛼2 𝑦 𝛽2 son los pa áme os del modelo economé ico obje o de es imación. El
é mino 𝛼2 es una con an e, que mide la asa de desempleo pa a un c ecimien o
nulo ( asa de pa o na u al). Po su pa e, el é mino 𝛽2 es la pendien e del
modelo, y ep esen a la cuan ía en que a ía la asa de desempleo an e una
a iación en 1% de la b echa del p oduc o ( ambién puede se in e p e ado como
la elas icidad del desempleo espec o a la b echa del p oduc o).
Tomando como e e encia la ecuación (4), se puede lle a a cabo una ans o mación de
la misma con el obje i o de elaciona la asa de desempleo obse ada con la asa de
na u al de desempleo o NAIRU.
De es a o ma, a pa i de la in e p e ación de 𝛼2 como la asa de desempleo con
c ecimien o económico nulo (es deci , la asa na u al de desempleo), deno amos 𝛼2=
𝑈𝑡
𝑝.
Así, la exp esión (4) queda o mulada de la siguien e o ma:
𝑈𝑡−𝑈𝑡𝑝= 𝛽2 (𝑌𝑡𝑝−𝑌𝑡
𝑌𝑡) (5)
Donde:
 𝑈𝑡
𝑝 es la asa na u al de desempleo o NAIRU.
De acue do con la ecuación (5) si 𝑈𝑡= 𝑈𝑡
𝑝, en onces 𝑌𝑡=𝑌𝑡𝑝, pe o si la asa de
desempleo se si úa po encima de su alo na u al, en onces la p oducción cae po
debajo de la p oducción po encial. Al igual que en el caso an e io , el coe icien e de
Okun se calcula como la in e sa de la es imación del coe icien e 𝛽2:
16
económica. La lexibilidad de su me cado labo al, la in e sión conside able en
ac i idades de in es igación y desa ollo, así como su iqueza de capi al, han do ado a
EEUU de un ni el ecnológico conside able, po encima de o as po encias mundiales.
3.3.1 EL DESEMPLEO EN ESTADOS UNIDOS
Con el comienzo de la G an Recesión as la caída de Lehman B o he s en 2008, la asa
de desempleo de EEUU su ió un c ecimien o bas an e signi ica i o has a 2010,
si uándose ce cana al 10%. A pa i de en onces, el pa o es adounidense se ha is o
educido de mane a con inuada e inin e umpida a lo la go de es a úl ima década,
llegando en 2019 a ni eles po debajo del 4%, un ni el que gene almen e es
conside ado como el “pleno empleo”.
Figu a 3.8 Tasa de pa o o al en EEUU (2008-2019)
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de da os p opo cionados po The Wo d Bank
Figu a 3.9 Tasa de pa o po sexo y ju enil en EEUU (2008-2019)
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de da os p opo cionados po The Wo d Bank
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Tasa de desmpleo(%)
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Tasa de desmpleo(%)
Homb es
Muje es
To al Nacional
Meno es de 25 años

17
La Figu a 3.9 mues a que el desempleo masculino se ha si uado po encima del
emenino has a el año 2012, si bien a pa i de en onces los ni eles se o nan bas an e
simila es. Po o o lado, la e olución de la asa de desempleo ju enil (desempleados
meno es de 25 años) es más del doble que la media, algo común en los es paises
obje o de analisis.
4 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
A lo la go de es e apa ado se an a menciona una se ie de es udios que han sido
ealizados en los úl imos años po di e en es au o es con el obje i o de a a de
e i ica la alidez de la Ley de Okun pa a di e en es á eas geog á icas y pe iodos de
iempo, u ilizando en cada uno de ellos p ocedimien os e ins umen os di e en es.
E ans (1989) median e la especi icación de un Modelo Vec o ial Au o eg esi o
(VAR) es udia la elación exis en e en e c ecimien o económico y desempleo pa a
EEUU du an e el pe iodo 1950-1985. Median e dicho es udio a a de analiza el e ec o
que ienen inno aciones ecnológicas sob e el PIB. Al mismo iempo, a a és del
con as e de causalidad en el sen ido de G ange demues a una causalidad
con empo ánea y nega i a en e el PIB y la asa de desempleo.
Fa okh e al. (1996) analizó que cuando en un modelo pa a es ima la Ley de Okun no
se incluyen las expec a i as, la asa de c ecimien o de la p oducción necesa ia pa a
disminui la asa de desempleo en un pun o po cen ual es a á in a alo ada.
Moosa (1997) es imó la Ley de Okun pa a el G7 (Canadá, I alia, Reino Unido, EEUU,
F ancia, Alemania y Japón). U iliza el modelo de se ies empo ales de Ha ey con el
obje i o de ex ae el componen e cíclico de las a iables p oducción y asa de
desempleo. Finalmen e, ob u o como esul ados que el coe icien e de Okun más al o se
encon aba en Amé ica del No e y el más bajo en Japón.
F eeman (2000) es imó la Ley de Okun pa a EEUU, an o a ni el nacional como
in e nacional, pa a el pe iodo 1977-1997. Si bien o iginalmen e Okun es imó un
coe icien e que indicaba que la p oducción eal de la economía debía c ece en 3 pun os
po cen uales pa a consegui disminui el desempleo en 1 pun o po cen ual, F eeman
es ima es e alo en un in e alo en e 2-2,5 pa a odos los pe iodos y egiones.
18
Vi én (2001) desa olló un Modelo de Co ección del E o No Lineal pa a una se ie de
países pe enecien es a la OCDE, en e ellos España, omando da os anuales e e en es
al pe iodo 1960-1997. Conc e amen e, es imó el núme o de desempleados en unción de
una a iable endencia, una endencia cuad á ica y la población en edad de abaja .
En onces, con los esul ados ob enidos pa a España llegó a la conclusión de que la
co ección de los desajus es del me cado de abajo iende a comple a se en un pe iodo
de 2 años. Es a p opues a ha sido obje o de di e sas c í icas, especialmen e conocida es
la de Ha is y Sil e s one (2002), la cual es aba basada en es aspec os: no inclui la
a iable p oducción como explica i a del modelo, el hecho de que no se mencione si se
ha ealizado o no un con as e de aíces uni a ias sob e las a iables del modelo, o si se
ha lle ado a cabo o no la hipó esis de no coin eg ación al es ima dicha elación.
Rie a (2001) es imó un Modelo de Co ección del E o (MCE) pa a el caso de España
u ilizando da os anuales ex aídos del INE y de la OCDE pa a el pe iodo 1964-1996.
Pa a ello, en p ime luga lle ó a cabo un con as e de aíces uni a ias sob e las es
a iables del modelo: la p oducción, la asa de pa o y la asa de ac i idad. Una ez
hecho es o, desa olló una eg esión de coin eg ación en e dichas es a iables y o a
a iable endencia empo al, concluyendo que las a iables es aban coin eg adas.
Finalmen e, los esul ados del MCE indican que el inc emen o de la asa de pa o en un
pun o po cen ual p o oca una disminución de la asa de c ecimien o de la p oducción de
0,536 pun os po cen uales.
Sögne y S iassny (2002) es udia on la Ley de Okun pa a quince países, doce de ellos
pe enecien es a la Unión Eu opea, EEUU, Japón y Canadá. El obje i o de los au o es
e a obse a el e ec o que enía un shock en la p oducción con empo ánea y e a dada
sob e la asa de desempleo. Los esul ados de es as es imaciones lle a on a conclui
que, como consecuencia de los al os cos es de despido, las emp esas se en obligadas a
man ene abajado es innecesa ios du an e las ecesiones, al iempo que es e p oblema
di icul a la con a ación du an e épocas de c ecimien o económico.
Kwami Adanu (2002) es ima los coe icien es de Okun pa a las diez p o incias de
Canadá usando los da os ela i os al PIB y a la asa de desempleo de cada una de ellas.
Una ez ealizada la media de odos es os coe icien es (1,58 median e el il o de
Hod ick P esco , y 1,32 median e el mé odo de endencia cuad á ica), a la is a de los
esul ados, e an las p o incias más indus ializadas, que a su ez enía una mayo
19
p oducción y población, las que poseían un coe icien e de Okun más ele ado, lo cual
sugie e que el cos e del desempleo en é minos de PIB eal es mayo en las á eas más
indus ializadas que en las menos indus ializadas.
Ch is opoulos (2004) es imó la Ley de Okun pa a las di e en es egiones de G ecia
haciendo uso de da os panel. Pa a ello ealizó un con as e de aíces uni a ias y una
eg esión de coin eg ación, ob eniendo esul ados únicamen e consis en es pa a seis de
las once egiones analizadas.
Kno ek (2007) analiza la elación en e el c ecimien o económico y la asa de
desempleo pa a EEUU en el pe iodo 1985-2005 median e las e siones en di e encias,
en b echas y dinámica de la Ley de Okun. En es e es udio llega a la conclusión de que el
coe icien e de Okun no siemp e se man iene cons an es pa a el la go plazo, en unción
de si se encuen a en un pe iodo de c ecimien o o de ecesión económica.
Ma inko y Geldenhuys (2007) calcula on los coe icien es de Okun pa a Sudá ica
du an e el pe iodo 1970-2005. Pa a ello, u iliza on di e en es mé odos con el obje i o
de ex ae la endencia de las a iables c ecimien o de la p oducción y asa de pa o.
I an Lal e al. (2010) e i ica on la alidez de la Ley de Okun pa a algunos países
asiá icos u ilizando da os anuales del pe iodo 1980-2006. Median e la hipó esis de
coin eg ación de Engel y G ange analizan la e olución a la go plazo, mien as que
u ilizan el Mecanismo de Co ección del E o pa a el análisis co oplacis a. Los
esul ados señalan que la in e p e ación de la Ley de Okun no es aplicable pa a algunos
países en desa ollo asiá icos.
Mi chell y Pea ce (2010) comp oba on la elación nega i a en e el c ecimien o de la
p oducción y la asa de desempleo. Sin emba go, en compa ación con el coe icien e de
Okun o iginal, la in luencia que enía un cambio de la asa de desempleo en el
c ecimien o de la p oducción e a meno .
Helena Mon e Gómez (2011) a a és de su abajo “La b echa de géne o en el
desempleo en España” lle a a cabo la es imación de la Ley de Okun pa a España
du an e el pe iodo 1987-2010 pa a ambos sexos y di e enciando en e ellos, con el
obje i o de analiza la b echa de géne o en el me cado de abajo español. De es a
o ma, omando los da os imes ales de la Encues a de Población Ac i a (EPA),
ob iene los siguien es esul ados: pa a que la asa de desempleo masculina comience a
20
disminui es necesa ia una asa de c ecimien o del PIB eal español de al menos 2,65%,
mien as que pa a el géne o emenino únicamen e es del 2,41%. Po lo an o, el
desempleo emenino es á menos in luenciado po el ciclo económico que el masculino.
Lancas e y Tulip (2015) lle an a cabo una es imación de la Ley de Okun pa a el caso
de Aus alia du an e el pe iodo 1960-2015. Pa a ello ealizan la es imación de dos
modelos: en p ime luga , un modelo de coe icien es cons an es po Mínimos
Cuad ados O dina ios (MCO), y en segundo luga un modelo dinámico de coe icien es
a iables en el iempo, los cuales son es imados median e el il o de Kilman. En las
especi icaciones se u ilizan como a iables el PIB eal, la asa de desempleo y los cos es
labo ales uni a ios.
La mayo pa e de los abajos mencionados llegan a conclusiones di e en es y, a eces,
con adic o ias. Di e encias en la selección de la mues a, en el núme o de a iables a
inclui y en su conside ación como endógenas o exógenas explican es a dispa idad de
esul ados. En odo caso, y de mane a esumida, sí pa ece exis i un cie o consenso en
que cualquie abajo que quie a analiza las elaciones exis en es en e c ecimien o y
asa de pa o debe ía ecoge las a iables más ele an es ( eniendo en cuen a la
in o mación disponible) y debe ía conside a dichas a iables como endógenas
(Denbaly y To genson (1991) e In y Moun (1994)).
Quizás po es a azón, desde el pione o abajo de Sims (1980), muchos abajos en es e
ámbi o han u ilizado la me odología de los Vec o es Au o eg esi os (VAR). Es os
modelos cons i uye on una al e na i a in e esan e a los modelos economé icos
adicionales a pa i de los cuales se podían analiza las elaciones dinámicas exis en es
en e un conjun o de a iables sin p es a excesi a a ención a la eo ía económica
subyacen e. En o as palab as, se p e endía que los da os “hablasen po sí solos”.
Cooley y LeRoy (1985), en e o os, c i ica on es a ausencia de un modelo económico o
es uc u a subyacen e a la ho a de analiza los impac os de de e minadas polí icas. Con
el in de supe a es as limi aciones, se desa olla on los denominados VAR es uc u ales
(SVAR) (Be nanke (1986), Sims (1986), y Blancha d y Quash (1989)) que pe mi en
con as a eo ías al e na i as an es de calcula las co espondien es unciones impulso.
En la ac ualidad, los desa ollos ecien es en el análisis de se ies empo ales han
modi icado sus ancialmen e el en oque economé ico que debe u iliza se pa a analiza
21
las elaciones exis en es en e las a iables mac oeconómicas. La e idencia empí ica de
que nume osas se ies económicas son no-es aciona ias (Nelson y Plosse (1982)) y la
popula ización del concep o de coin eg ación ( o malmen e expues o po Engel y
G ange (1987)) ha de e minado que ac ualmen e cualquie in en o de modelización con
se ies empo ales debe con as a especí icamen e la no-es aciona iedad de las se ies y
su posible coin eg ación como paso p e io a la modelización economé ica.
En el con ex o mul i a ian e, y en el ámbi o de los modelos VAR, Johansen (1988) y
Johansen y Juselius (1990, 1992 y 1994) p opo cionan un en oque in e esan e que,
además, pe mi e dis ingui al in es igado en e el co o y el la go plazo. Po un lado,
es e en oque pe mi e de e mina el núme o de elaciones de equilib io exis en es en e
un conjun o de a iables, iden i ica dichas elaciones y calcula como las a iables en
el sis ema se ajus an an e posibles des iaciones de dichas elaciones de equilib io a
la go plazo. Po o o lado, es posible calcula las Funciones Impulso-Respues a (FIR) de
o ma simila a un modelo VAR, una ez iden i icado el la go plazo. Es a dis inción
en e el co o y el la go plazo es ele an e en el análisis económico. No malmen e, las
es icciones eó icas suelen conside a se como de la go plazo mien as que pa a el
diseño de polí icas económicas especí icas es in e esan e sabe ambién como el sis ema
se ajus a an e un desequilib io. A pa i de es e en oque gene al p opues o po Johansen
y Juselius inicialmen e se han enido desa ollando nume osos e inamien os con el in
de hace es e en oque su icien emen e lexible con el in de pode modeliza un sin in
de casos posibles.
5 ELECCIÓN DE LAS VARIABLES Y ANÁLISIS DE LAS
PROPIEDADES UNIVARIANTES
5.1 BASE DE DATOS Y VARIABLES
Las a iables y los da os u ilizados pa a el análisis se co esponden con los dos ámbi os
que componen la Ley de Okun: la ac i idad económica y el me cado de abajo.
En p ime luga , en e e encia al me cado de abajo, la O ganización pa a la
Coope ación y Desa ollo Económicos (OCDE) p opo ciona las ci as ela i as a la asa
de desempleo de los es países que componen es e análisis en é minos imes ales
pa a el pe iodo 1985:2-2019:2.

22
Con espec o a la ac i idad económica, an a se conside ados los da os
co espondien es al PIB a p ecios cons an es de cada uno de los es países, omando
1995:1 como pe iodo base. Al igual que con la asa de desempleo, es a se ie es o ecida
po la O ganización pa a la Coope ación y Desa ollo Económicos (OCDE), con una
pe iodicidad imes al y co espondien e al mismo ma co empo al (1985:1-2019:2).
An es de lle a a cabo el análisis de las p opiedades de los da os, conc e amen e su
o den de in eg ación, ha sido necesa ia la ealización de una se ie de ans o maciones
p elimina es en las a iables.
En p ime luga , la a iable PIB ha sido ans o mada en loga i mos, siendo es e el
p ocedimien o habi ual cuando se abaja con da os de se ies empo ales. Exis en dos
azones undamen ales que jus i ican dicha ans o mación loga í mica. Po un lado,
como señala Hamil on (1994) en su abajo “Time Se ies Analysis”, es o acili a el
obje i o de log a la es aciona iedad en a ianza al di e encia la se ie, pues la
ans o mación loga í mica ac úa sob e la se ie amo iguando la ampli ud de las
ans o maciones. Po o o lado, exis e una segunda azón de ma cado ca ác e
económico. En es e sen ido, an e una a iación ce cana a ce o la p ime a di e encia del
loga i mo de una a iable es ap oximadamen e igual a la asa de a iación de la se ie
o iginal. De es e o ma, si una a iable loga í mica es in eg ada de o den uno, la asa de
a iación de la a iable o iginal es cons an e.
Po úl imo, es impo an e comen a que odos los análisis lle ados a cabo a lo la go de
es e abajo han sido ealizados a a és del p og ama GRETL.
A con inuación, en la Tabla 5.1 iene ecogida la denominación de las a iables que an
a se u ilizadas a lo la go del análisis empí ico, así como una b e e desc ipción de las
mismas:
23
Tabla 5.1 Desc ipción de las a iables obje o de análisis
Fuen e: Elabo ación p opia
Una ez de inidas las a iables que se án u ilizadas pa a lle a a cabo el abajo
empí ico, a con inuación se p ocede a analiza sus p opiedades uni a ian es. Es deci , se
a a de de e mina el o den de in eg ación de las a iables que o man pa e del modelo
y conclui si son es aciona ias o de lo con a io in eg adas de o den 1 o 2. De hecho, la
de e minación del o den de in eg ación de las a iables de un modelo economé ico es
una p ác ica necesa ia a la ho a de modeliza elaciones mac oeconómicas ya que los
es adís icos de con as e ienen asociados di e en es p opiedades en unción de si el
p oceso gene ado de da os (PGD) que se supone pa a las a iables sigue un modelo
in eg ado o un modelo es aciona io.
Dos son las p incipales azones po las que es impo an e ealiza una co ec a
disc iminación. En p ime luga , y desde una e ien e económica, las epe cusiones que
iene la dis inción en e p ocesos in eg ados y es aciona ios pa a los modelos pos ulados
po la eo ía económica son ele an es. En el caso de los p ocesos in eg ados, las
Va iable
Desc ipción
PIBAU
Se ie loga í mica del PIB de Aus alia (mul iplicada po 100).
PIBCA
Se ie loga í mica del PIB de Canadá (mul iplicada po 100).
PIBUS
Se ie loga í mica del PIB de EEUU (mul iplicada po 100).
TDAU
Tasa de desempleo de Aus alia en ni eles.
TDCA
Tasa de desempleo de Canadá en ni eles.
TDUS
Tasa de desempleo de EEUU en ni eles.
CPIBAU
Componen e ciclo del PIB de Aus alia.
CPIBCA
Componen e ciclo del PIB de Canadá.
CPIBUS
Componen e ciclo del PIB de EEUU.
CTDAU
Componen e ciclo de la asa de pa o de Aus alia.
CTDCA
Componen e ciclo de la asa de pa o de Canadá.
CTDUS
Componen e ciclo de la asa de pa o de EEUU.
24
pe u baciones ienen un e ec o pe manen e que p o oca que la ayec o ia de la a iable
a lo la go del iempo sea e á ica ( e Dickey y Fulle (1979)). En segundo luga , desde
un pun o de is a economé ico, las consecuencias de no conside a la es aciona iedad
de las se ies que son obje o de modelización economé ica son bas an es g a es. Es as
consecuencias hacen e e encia a aspec os es adís icos en la especi icación del modelo y
en el p oceso de in e encia, y a aspec os económicos e e en es a implicaciones de las
decisiones polí icas que se puedan oma .
 Las es imaciones po MCO (Mínimos Cuad ados O dina ios) pueden p oduci
esul ados e óneos (se las conoce como eg esiones espu ias).
 Los es imado es son no consis en es y no se cumplen las p opiedades clásicas
pa a hace in e encia.
 La e ce a consecuencia impo an e de la no es aciona iedad de las se ies es que
la mayo pa e de los es adís icos u ilizados en el p oceso de in e encia
con e gen hacia dis ibuciones no es ánda .
 El concep o de a iables no es aciona ias a ec a concep ualmen e a la eo ía
económica y, en especial, en el con ex o de la polí ica económica sob e las
a iables mac oeconómicas. En el caso de que una a iable p esen e una aíz
uni a ia (se ies no es aciona ias), los shocks pasados y p esen es son igualmen e
impo an es, eniendo e ec os pe manen es en el ni el de la a iable. Un
ejemplo, odas las medidas de polí ica económica no an icipadas. Mien as que
si dicha a iable es I(0), la in luencia de los shocks pie de impo ancia con el
paso del iempo. Es deci , el p esen e es más impo an e que el pasado, y las
medidas de polí ica económica an pe diendo su e ec o.
Po odo ello, en cualquie aplicación economé ica con da os de se ies empo ales es
c ucial de e mina el o den de in eg ación de las a iables del modelo.
5.2 ESTACIONARIEDAD VERSUS INTEGRABILIDAD
Las se ies empo ales no es aciona ias pueden ans o ma se en es aciona ias omando
sus di e encias un adecuado núme o de eces. En gene al, se dice que un p oceso
es ocás ico es in eg ado de o den d (y se deno a como I(d)) si el p oceso se uel e
es aciona io después de oma sus p ime as d di e encias. Si la a iable iene una aíz
uni a ia, en onces es in eg ada de o den 1 (I(1)).
25
Tabla 5.2 Es aciona iedad e sus in eg abilidad
Se ies es aciona ia o denominada I(0)
Se ies no es aciona ia o in eg ada de o den
1 I(1)
P esen a a ianza ini a e independien e del
iempo.
Su a ianza depende del iempo, y iende a
in ini o a medida que lo hace el iempo.
Tienen memo ia limi ada.
Cualquie inno ación a ec a de mane a
pe manen e al p oceso.
Tienden a luc ua al ededo de la media (que
puede inclui una endencia de e minis a).
Oscilan ampliamen e.
P esen an au oco elaciones que ienden a
disminui ápidamen e a medida que
inc emen a el e a do.
Su au oco elación iende a uno pa a cualquie
o den del e a do.
Fuen e: Elabo ación p opia
Un mé odo pa a e i ica la es aciona iedad o no de la se ie es la u ilización de los
con as es de aíces uni a ias. Sin emba go, es ecomendable acompaña dichos
con as es con el análisis g á ico de las a iables así como de sus unciones de
au oco elación. Los g á icos de se ies empo ales y las unciones de au oco elación
an a pe mi i ex ae una p ime a ap oximación sob e el compo amien o de las
a iables.
5.2.1 ANÁLISIS GRÁFICO
En la Figu a 5.1 apa ece ep esen ada la e olución conjun a del PIB en ni eles
( a iables en loga i mo nepe iano) en cada uno de los es países. A pa i de dicho
g á ico se obse a una e olución c ecien e del PIB a lo la go del pe iodo analizado. Sin
emba go, el i mo de c ecimien o no se ha man enido cons an e a lo la go de odo el
pe iodo, obse ando la exis encia de al menos dos cambios es uc u ales impo an es. El
p ime cambio se si úa en o no al año 1990, mien as que el segundo coincide con el
pe iodo de c isis económica y inancie a de 2008.
32
Modelo con endencia de e minis a
Descomposición de Z
𝑍𝑡=𝜇+𝛽𝑡+𝜀𝑡 (11)
𝑍𝑡=𝑡+𝑅𝑡+𝑒𝑡
𝑅𝑡=𝑅𝑡−1 +𝑢𝑡
𝑅0=0
𝑒𝑡~𝑖𝑖𝑑(0,1) 𝑦 𝑢𝑡~𝑖𝑑𝑑(0,𝜎𝑢
2)
𝐸(𝑒𝑡,𝑢𝑠)=0 ∀ 𝑡 𝑦 𝑠
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i de Kwia kowski ET AL. (1992)
A pa i de es a descomposición, con as a la hipó esis nula de que un p oceso es
es aciona io es equi alen e a con as a que la a ianza del paseo alea o io (𝑅𝑡) es nula
(𝜎𝑢
2=0). La hipó esis nula se ía que la se ie 𝑍𝑡 es es aciona ia al ededo de una endencia
pa a la o mulación (11) o de una cons an e pa a la o mulación (10), en e a la al e na i a
de que la se ie iene, al menos, una aíz uni a ia.
El con as e consis e en es ima la eg esión (11) po MCO a pa i de la cual se ob ienen los
esiduos


ˆ
y


ˆ
pa a los modelos (10) y (11), espec i amen e. A con inuación se calculan
los es adís icos 𝜂𝜇, si se es ima el modelo con cons an e, o 𝜂𝑡 si se es ima el modelo con
endencia.
𝜂𝜇=𝑇−2(∑𝑆𝜇𝑡
2)/
𝑇
𝑡=1 𝑆𝑡ℓ
2𝜂𝜏=𝑇−2(∑𝒮𝜏𝑡
2𝑇
𝑡=1 )/𝒮𝑡ℓ
2 (12)
Donde:
 𝒮𝜇𝑡 =∑𝜀𝜇𝑡
𝑇
𝑖=1 𝑦 𝑆𝜏𝑡 =∑𝜀𝜏𝑡
𝑇
𝑖=1
 𝒮𝜇𝑡 es el es imado no-pa amé ico de la a ianza de la go plazo p esen ada en (12).
También en es e caso, los es adís icos desc i os p esen an una dis ibución no es ánda bajo
la hipó esis nula de es aciona iedad
3
. Kwia kowski ET AL. (1992) obse an que pa a alo es
al os del pa áme o de uncamien o (ℓ) se educe la po encia del con as e, sob e odo
cuando se a a de mues as educidas. Po o a pa e, des acan que el amaño empí ico del
3
Los alo es c í icos se encuen an abulados en Kwia kowski ET AL. (1992).

33
es adís ico se si úa muy p óximo al eó ico, sob e odo pa a ℓ=0, incluso en mues as
pequeñas.
5.2.3.2 RESULTADOS DE LOS CONTRASTES
Po lo an o, con el obje i o de oma una decisión de ini i a ace ca del o den de
in eg ación de las a iables de cada uno de los países se a a ealiza los con as es de
aíces uni a ias de DFA y KPSS.
Los esul ados ob enidos se encuen an ecogidos a con inuación:
Tabla 5.4 Resul ados del con as e de aíces uni a ias Dickey-Fulle Ampliado
DFA con endencia
( e a dos)
DFA con cons an e
( e a dos)
DFA sin cons an e
( e a dos)
Aus alia
Y
-0.633 (2)
-1.279 (2)
4.217 (2)
U
-2.911 (2)
-2.001 (2)
-0.773 (2)
ΔY
-6.834 (1)
-6.722 (1)
-2.116 (5)
ΔU
-4.338 (1)
-4.355 (1)
-4.365 (1)
Canadá
Y
-1.606 (1)
-0.964 (1)
2.907 (1)
U
-2.567 (12)
-0.953 (12)
-0.857 (12)
ΔY
-6.998 (0)
-6.993 (0)
-6.184 (0)
ΔU
-4.338 (11)
-4.344 (11)
-4.297 (11)
USA
Y
-1.824 (2)
-1.075 (2)
3.311 (2)
U
-2.793 (2)
-2.802 (2)
-0.811 (9)
ΔY
-5.25 (1)
-5.222 (1)
-3.877 (1)
ΔU
-3.431 (1)
-3.403 (8)
-3.392 (8)
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: Los alo es c í icos pa a el modelo sin cons an e son: -1,94; 2,01 y -2,2, al 1%, 5% y 10%
espec i amen e. Son los alo es c í icos de MacKinnon, J. G. (1996) “Nume ical dis ibu ion unc ions o uni
oo and coin eg a ion es s”, Jou nal o Applied Econome ics 11: 601-618- ( e e enciada en el G e l)
En una p ime a e apa, y pa a odos los con as es (sal o el KPSS), se ha pa ido de la
hipó esis nula de que las se ies son I(1) en e a la al e na i a de que son I(0). En el caso
en el de que no sea posible echaza la p esencia de una aíz uni a ia se con as a que las
se ies son I(2) en e a la al e na i a de que son I(1).
34
En la Tabla 5.4 se ecogen los esul ados ob enidos a pa i del es adís ico DFA. Como
se acaba de comen a , el p oceso de con as ación se inicia u ilizando el modelo que
incluye una cons an e y una endencia de e minis a, p ocediendo a exclui los cuando se
obse a la no-signi ica i idad de dichos componen es de e minís icos. A la aíz de los
esul ados, las p incipales conclusiones que se ob ienen son las siguien es:
1. En el caso de las se ies en ni eles 𝑌𝑡 (loga i mo del PIB) y 𝑈𝑡 (Tasa de
desempleo) en los es países analizados no se puede echaza la p esencia de
una aíz uni a ia al ededo de una endencia de e minis a. Sin emba go, en el
caso de las se ies de las asas de desempleo (𝑈𝑡) al con as a la hipó esis nula
de no signi ica i idad de la endencia bajo la 𝐻0 de una aíz uni a ia, los alo es
del es adís ico indican que no se puede echaza dicha hipó esis. Cuando se pasa
a con as a la p esencia de una aíz uni a ia al ededo de una cons an e en el
modelo sólo con cons an e, los alo es c í icos del es adís ico 𝜏𝜇 no pe mi en
echaza la 𝐻0 y además los alo es del es adís ico señalan que la cons an e es
signi ica i a.
2. Si se ealizan los con as es sob e las se ies di e enciadas (ΔY y ΔU ) se obse a
que dichas se ies en p ime as di e encias son es aciona ias en o no a una media
di e en e de ce o. Es os esul ados indican que odas las a iables en ni eles se
pueden conside a in eg adas de o den uno.
Tabla 5.5 Resul ado del con as e de aíces uni a ias KPSS
KPSS con endencia
KPSS con cons an e
AUSTRALIA
Y
0.225
1.141
U
0.112
0.744
ΔY
0.099
0.327
ΔU
0.059
0.060
CANADÁ
Y
0.147
1.114
U
0.072
0.758
ΔY
0.082
0.113
ΔU
0.047
0.049
35
USA
Y
0.222
1.135
U
0.091
0.087
ΔY
0.064
0.195
ΔU
0.075
0.078
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
Finalmen e, en la Tabla 5.5 se p esen an los esul ados del es adís ico KPSS. En una
p ime a e apa, se ha con as ado la hipó esis nula de que las se ies en ni eles son
es aciona ias en e a la al e na i a de no-es aciona iedad (Panel A de la Tabla 5.5).
Una isión de los es adís icos ob enidos, en es e caso pa a dos alo es di e en es del
pa áme o de uncamien o, pe mi e echaza la hipó esis nula al 5% de es aciona iedad
de odas las se ies en ni eles an o al ededo de una cons an e como al ededo de una
endencia de e minis a.
Cuando se conside an las se ies en p ime as di e encias (Panel B), los es adís icos
KPSS ob enidos son in e io es al alo c í ico al 5% lo que pe mi e conside a las se ies
en p ime as di e encias como es aciona ias al ededo de una cons an e. De es a mane a,
se puede conclui que la aplicación del con as e KPSS apun a a que las se ies en
ni eles pueden conside a se como in eg adas de o den uno.
6 ESTIMACIÓN DE LA LEY DE OKUN EN DIFERENCIAS
6.1 ESPECIFICACIÓN DE LOS MODELOS
T as habe concluido que odas las se ies en p ime as di e encias son es aciona ias, a
con inuación se a a a a de ob ene la mejo especi icación del modelo de la Ley de
Okun pa a cada uno de los es países conside ados en el p esen e abajo. Pa a ello, se
pa e de la siguien e especi icación es á ica del modelo en di e encias:
∆𝑈𝑡
⏟
𝑈𝑡−𝑈𝑡−1 =𝛼1+𝛽1∆𝑌𝑡
⏟
𝑌𝑡−𝑌𝑡−1 +𝜀𝑡 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝛽1<0 (2)
Donde:
 ∆𝑈𝑡 es la a iación o di e encial de la asa de desempleo (exp esado en pun os
po cen uales).
36
 ∆𝑌𝑡 es la a iación del olumen de p oducción (exp esado en an os po cien).
 Dada la o ma uncional escogida, el pa áme o es imado 𝛽1 ep esen a la
sensibilidad de la asa de desempleo a las a iaciones en la asa de c ecimien o
de la p oducción (pa áme o de Okun), mien as que el pa áme o 𝛼1 indica el
aumen o de la asa de pa o en ausencia de cambios en el olumen de
p oducción. De lo an e io in e imos, además, que el i mo de c ecimien o a
pa i del cual la economía analizada comenza ía a educi su asa de pa o
iene dado po la a io −𝛼1/𝛽1.
El modelo an e io se puede es ima po MCO y, si la pe u bación alea o ia del modelo
se compo a como un uido blanco, es deci , cumple las hipó esis básicas de no
au oco elación, homocedas icidad y no malidad, se puede ga an iza que los
es imado es ob enidos son consis en es. Po lo an o, es impo an e que, an es de ealiza
la in e p e ación de los pa áme os ob enidos, some e el modelo esul an e a una se ie
de p uebas de con as e pa a comp oba que es á en condiciones de supe a la e apa de
chequeo.
Pa a ello, se lle a a cabo el con as e de exis encia de p oblemas de au oco elación de
o den 1 y 4 median e el es adís ico LM de B eusch-God ey (LM) ( e Anexo 2). Es e
es es asin ó icamen e álido en p esencia de a iables dependien es e a dadas, y
su icien emen e lexible como pa a conside a ó denes de co elación se ial al e na i as.
Tabla 6.1 Es imación del modelo en di e encias pa a Es ados Unidos
Es imación MCO: pe iodo 1985:1-2019:2
( , ) ( , )
, ,
ˆ
ˆ
, , / ,
Y
R DW
U



   
 
3 65 8 039
2
0 084 0 270
0 32 1 13 0 31
Los alo es en e pa én esis son los - a ios pa a con as a la signi ica i idad indi idual de los
pa áme os., es deci ,
1,96 a io
indica la signi ica i idad indi idual al 5% del
co espondien e pa áme o.
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG (1)= 25,90 𝜒2 (1)= 3,84
ARCH (1) = 18,30 𝜒2 (1)= 3,84
LMBG (4)= 34,57 𝜒2 (4)= 9,49
ARCH (4) = 22,97 𝜒2 (4)= 9,48
Con as e Ja que Be a = 88,47 𝜒2 (2)= 5,99
Con as e de azón de e osimili udes de Quand pa a cambio es uc u al
El alo máximo de F (2, 133) = 19.3156 co esponde a la obse ación 2010:1
Valo p asin ó ico = 1.46577e-007 pa a Chi-cuad ado (2) = 38,63
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: La Y se co esponde con PIBUS y la U es TDUS ( e Tabla 5.1)
37
Tabla 6.2 Es imación del modelo en di e encias pa a Canadá
Es imación MCO: pe iodo 1985:1-2019:2
( , ) ( , )
, ,
ˆ
ˆ
, , / ,
Y
R DW
U



   
 
1 59 8 28
2
0 034 0 245
0 33 1 92 0 138
Los alo es en e pa én esis son los - a ios pa a con as a la signi ica i idad indi idual de los
pa áme os., es deci ,
1,96 a io
indica la signi ica i idad indi idual al 5% del
co espondien e pa áme o.
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG (1) = 0,164 𝜒2 (1)= 3,84
ARCH (1) = 10,21 𝜒2 (1)= 3,84
LMBG (4) = 1,678 𝜒2 (4)= 9,49
ARCH (4) = 15,24 𝜒2 (4)= 9,48
Con as e Ja que Be a = 7,89 𝜒2 (2)= 5,99
Con as e de azón de e osimili udes de Quand pa a cambio es uc u al
El alo máximo de F (2, 133) = 6.96515 co esponde a la obse ación 1990:3
Valo p asin ó ico = 0.0182091 pa a Chi-cuad ado (2) = 13,93
Tabla 6.3 Es imación del modelo en di e encias pa a Aus alia
Es imación MCO: pe iodo 1985:1-2019:2
( , ) ( , )
, ,
ˆ
ˆ
, , / ,
Y
R DW
U



   
 
1 01 3 54
2
0 026 0 119
0 085 1 19 0 218
Los alo es en e pa én esis son los - a ios pa a con as a la signi ica i idad indi idual de los
pa áme os., es deci ,
1,96 a io
indica la signi ica i idad indi idual al 5% del
co espondien e pa áme o.
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG (1) = 22,27 𝜒2 (1)= 3,84
ARCH (1) = 10,93 𝜒2 (1)= 3,84
LMBG (4) = 28,62 𝜒2 (4)= 9,49
ARCH (4) = 14,25 𝜒2 (4)= 9,48
Con as e Ja que Be a = 29,18 𝜒2 (2)= 5,99
Con as e de azón de e osimili udes de Quand pa a cambio es uc u al
El alo máximo de F (2, 133) = 6,36062 co esponde a la obse ación 1992:4
Valo p asin ó ico = 0,0306786 pa a Chi-cuad ado (2) = 12,7212
Analizando los esul ados ob enidos de la es imación de los modelos pa a los es países
conside ados se puede ex ae las siguien es conclusiones:
- Los es modelos es á icos es imados no supe an la e apa de chequeo debido a
que los esiduos no se compo an como un uido blanco.
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: La Y se co esponde con PIBCA y la U es TDCA ( e Tabla 5.1)
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: La Y se co esponde con PIBAU y la U es TDAU ( e Tabla 5.1)

38
- En conc e o, en el caso de Es ados Unidos y Aus alia el modelo es á ico
p esen a p oblemas de au oco elación, de he e ocedas icidad, así como de
no malidad. Como se puede obse a , pa a odos los alo es ob enidos se
echaza la hipó esis nula (de ausencia de co elación se ial, de ausencia de e ec o
ARCH y no malidad) al 5% de ni el de signi ica i idad, pues o que los alo es
de los es adís icos se si úan po encima de sus co espondien es alo es c í icos.
- En el caso de Canadá, aunque el modelo no p esen a p oblemas de
au oco elación, se echaza la hipó esis nula de ausencia de e ec o ARCH al 5%,
indicando la p esencia de he e ocedas icidad condicionada.
- Finalmen e, pa a comple a la e apa de chequeo de los es modelos es imados, y
eniendo en cuen a lo que se ha indicado con an e io idad, se ha ealizado el
con as e de azón de e osimili udes de Quand pa a cambio es uc u al. Las
echas de los cambios es uc u ales iden i icados a ían pa a cada uno de los
países analizados. Los esul ados de es e con as e pa a cada uno de los países
apa ecen ecogidos en la úl ima pa e de las Tablas 6.1, 6.2 y 6.3.
- De acue do a los esul ados ecogidos en las di e en es ablas, los alo es
ob enidos del es adís ico echazan la hipó esis nula al 5%, indicando así la
exis encia de un cambio es uc u al, que se end á en cuen a en la siguien e e apa
del análisis.
A la is a de es os esul ados, se ha decidido, en p ime luga , ol e a especi ica los
es modelos con el obje i o de soluciona los p oblemas de au oco elación,
he e ocedas icidad y cambio es uc u al. Una de las posibles soluciones al p oblema de
au oco elación cuando se abaja con da os de se ies empo ales es dinamiza el
modelo, in oduciendo e a dos an o de la a iable endógena como de la explica i a. Es
deci , se a a de especi ica un Modelo Au o eg esi o con Re a dos Dis ibuidos,
ARDL (p,q). La e sión dinámica de la Ley de Okun en di e encias p esen a la siguien e
exp esión:
∆𝑇𝐷𝑡=𝛼0+∑𝛼𝑖𝑇𝐷𝑡−𝑖 +
𝑝1
𝑖=0 ∑𝛽𝑖∆𝑃𝐼𝐵𝑡−𝑖 +𝜀𝑡
𝑝2
𝑖=0 (13)
La es imación del modelo ARDL (p,q) equie e, p ime o de e mina los alo es óp imos
de e a dos (p,q). Es os alo es, po un lado, deben se lo su icien emen e al os pa a
ga an iza que las pe u baciones del modelo se compo en como un uido blanco. Pe o,
po o o lado, hay que ene en cuen a que en muchas ocasiones alo es al os de p y q no
39
son su icien es pa a soluciona los p oblemas y hab á que busca o as soluciones como
po ejemplo la p esencia de cambio es uc u al, obse aciones a ípicas, e c.
En consecuencia, la co ec a especi icación del modelo se ob end á según la siguien e
es a egia. En p ime luga , los alo es de (p,q) se de e minan median e la u ilización de
di e en es c i e ios ales como el C i e io In o ma i o de Akaike (AIC) y el c i e io de
Schwa z (BIC)
4
, en e o os. El mejo modelo es aquel que minimiza uno de es os
c i e ios. En segundo luga , se e i ica si el modelo seleccionado supe a la e apa de
chequeo. En caso de que el modelo dinámico seleccionado aun p esen e p oblemas, se
p ocede a su solución median e la in oducción de cambio es uc u al y/o a iables
ic icias pa a ene en cuen a la p esencia de obse aciones a ípicas.
6.1.1 ESTADOS UNIDOS
Los esul ados ob enidos pa a la selección del modelo ARDL en el caso de Es ados
Unidos apa ecen ecogidos en la Tabla 6.4. Conside ando alo es máximos de p y q
iguales a 4 ( eniendo en cuen a que se a an de da os imes ales), se obse a que
mien as el c i e io de Akaike se minimiza pa a p = 4 y q = 3, el BIC alcanza su alo
mínimo pa a p = q = 1. Sin emba go, si se basa la selección de modelos en base a los
con as es de au oco elación, cabe des aca que la p ime a combinación de alo es de p
y q a pa i de la cual el modelo no p esen a p oblemas de au oco elación al 5% de
ni el de signi icación es el modelo ARDL (2,1). En consecuencia, se ha decidido
es ima dicho modelo y analiza si sus esiduos se compo an como un uido blanco.
Tabla 6.4 Selección del modelo ARDL (p,q) pa a el caso de EEUU
P
Q
AIC
SC
BG1
p1
BG4
p4
1
0
-98,14
-89,32
12,20
0,00
4,51
0,00
2
0
-97,67
-85,90
10,65
0,00
4,05
0,00
3
0
-94,34
-79,64
9,10
0,00
4,44
0,00
4
0
-94,86
-77,21
10,06
0,00
4,05
0,00
1
1
-105,33
-93,56
5,10
0,03
3,45
0,01
2
1
-106,46
-91,75
0,56
0,46
2,55
0,04
3
1
-102,86
-85,21
0,09
0,76
2,44
0,05
4
1
-102,71
-82,12
0,80
0,37
2,93
0,02
1
2
-102,84
-88,13
2,30
0,13
3,31
0,01
2
2
-104,76
-87,11
0,01
0,94
2,44
0,05
3
2
-101,24
-80,65
10,93
0,00
2,77
0,03
4
Una desc ipción de allada de es os c i e ios se puede encon a en Lü kepohl (1985).
40
4
2
-101,09
-77,56
0,01
0,93
3,07
0,02
1
3
-100,75
-83,10
7,14
0,01
2,73
0,03
2
3
-105,96
-85,37
2,09
0,15
0,99
0,42
3
3
-105,42
-81,89
0,01
0,94
0,50
0,74
4
3
-106,62
-80,15
0,65
0,42
2,49
0,05
1
4
-98,40
-77,81
7,01
0,01
2,95
0,02
2
4
-103,23
-79,70
2,97
0,09
1,32
0,27
3
4
-103,32
-76,84
0,41
0,52
0,40
0,81
4
4
-104,82
-75,40
0,52
0,47
2,68
0,04
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l (en el Anexo 3 se p esen a el p og ama u ilizado pa a
elabo a los esul ados)
Los di e en es con as es de chequeo ealizados sob e el modelo ARDL (2,1) es imado,
indican que aún hay p oblemas debido a la p esencia de e ec o ARCH y no no malidad
de los esiduos. Un análisis más de allado de los esiduos del modelo ha e elado la
p esencia de a ios pun os a ípicos así como un posible cambio es uc u al en los
pa áme os del modelo a pa i de 2010:1. T as a ias especi icaciones, inalmen e se ha
decidido inclui es a iables ic icias ipo impulso, ID2001_4, ID2009_1 e ID2011_1,
pa a co egi la exis encia de es obse aciones a ípicas, que oman el alo 1
únicamen e pa a las obse aciones 2001:4, 2009:1 y 2011_1, espec i amen e, y ce o en
el es o de los casos. Asimismo, el cambio es uc u al a pa i de 2010:1 a ec a
únicamen e el é mino independien e, es deci se ha incluido una ic icia de cambio de
ni el que oma el alo 1 pa a el pe iodo 2010:1-2019:2 y ce o en el es o de los casos.
Tabla 6.5 Resul ados de la es imación MCO del modelo ARDL (2,1) pa a el caso de
Es ados Unidos
Es imación MCO: pe iodo 1985:1-2019:2
( , )
( , ) ( , )
)
(
( , )
( , ,
, ) (
))
,)
( ( ,
, , ,
,
, ,
U U U
-0,104DS2010+0,36 ID2001+0,54ID2009-0,51
Y
ID20
Y
R
11





   

  
2 77
3 60 2 55 3 5
1 1 2
3 54
5 20 3 87 1 81
60 0
2
3
0 109 0 1674 0 29 0 115
07
0
6
078
Los alo es en e pa én esis son los - a ios pa a con as a la signi ica i idad indi idual de los
pa áme os., es deci ,
1,96 a io
indica la signi ica i idad indi idual al 5% del
co espondien e pa áme o.
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG (1) = 0,992 𝜒2 (1)= 3,84
ARCH (1) = 0,43 𝜒2 (1)= 3,84
LMBG (4) = 4,89 𝜒2 (4)= 9,49
ARCH (4) = 2,39 𝜒2 (4)= 9,48
Con as e Ja que Be a = 2,01 𝜒2 (2)= 5,99
Con as e de azón de e osimili udes de Quand pa a cambio es uc u al
El alo máximo de F (2, 133) = 6,36062 co esponde a la obse ación 1992:4
Valo p asin ó ico = 0,0306786 pa a Chi-cuad ado (2) = 12,7212
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: La Y se co esponde con PIBUS y la U es TDUS ( e Tabla 5.1)
41
6.1.2 CANADÁ
En el caso de Canadá, los esul ados ob enidos de la selección del modelo ARDL se
ecogen en la Tabla 6.6. Como se puede obse a ambos c i e ios (AIC y BIC)
coinciden en selecciona el modelo ARDL (1,1) y que a su ez no p esen a p oblemas
de au oco elación al 5% de ni el de signi icación. Además, odos los modelos
dinámicos con alo es de q = 0 p esen an p oblemas de au oco elación. No obs an e, en
el modelo ARDL (1,1) es imado ha sido p eciso in oduci a ias a iables ic icias de
ipo impulso pa a co egi los p oblemas de he e ocedas icidad y no no malidad
consecuencia de la p esencia de algunas obse aciones a ípicas.
Tabla 6.6 Selección del modelo ARDL (p,q) pa a el caso de Canadá
P
Q
AIC
SC
BG1
p1
BG4
p4
1
0
-17,726
-8,9008
16,944
6,74E-05
5,4564
0,00043215
2
0
-16,301
-4,5342
17,112
6,28E-05
5,1115
0,0007495
3
0
-14,007
0,70135
15,455
0,00013761
4,5081
0,0019526
4
0
-15,418
2,2317
13,451
0,00035975
4,361
0,0024784
1
1
-34,652
-22,886
0,78204
0,37814
0,3907
0,815
2
1
-32,132
-17,423
0,28392
0,59506
0,37289
0,82761
3
1
-30,018
-12,368
0,029848
0,86311
0,28327
0,88836
4
1
-28,935
-8,3434
0,33763
0,56224
0,24617
0,9115
1
2
-32,671
-17,963
0,17894
0,67299
0,19394
0,94118
2
2
-30,671
-13,022
0,33295
0,56494
0,50353
0,73319
3
2
-28,35
-7,7585
1,2581
0,26414
0,48469
0,74694
4
2
-27,183
-3,6498
0,17996
0,67214
0,16101
0,95763
1
3
-30,335
-12,685
1,5353
0,21761
0,66925
0,61452
2
3
-28,335
-7,7436
1,986
0,16122
0,72371
0,57735
3
3
-26,355
-2,8223
2,0975
0,15005
0,68693
0,60234
4
3
-25,278
1,1964
0,052036
0,81994
0,10335
0,98114
1
4
-29,085
-8,4935
0,73112
0,39416
0,36216
0,83513
2
4
-27,091
-3,558
0,88681
0,34818
0,54827
0,70062
3
4
-25,148
1,3265
0,66791
0,41536
1,8107
0,13117
4
4
-23,296
6,1209
0,065833
0,79794
1,1275
0,3469
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l (en el Anexo 3 se p esen a el p og ama u ilizado pa a
elabo a los esul ados)
Finalmen e, pa a consegui una mejo especi icación del modelo es imado se ha
p ocedido a elimina aquellos coe icien es que no esul an es adís icamen e
signi ica i os al 5% pa a e i a e o es de especi icación como consecuencia de la
in oducción de a iables i ele an es. La es imación inalmen e ob enida, así como los
di e en es con as es de chequeo, se ecoge en la Tabla 6.7.
48
lado, la asa de c ecimien o de la p oducción que man iene inal e ada la asa de
pa o es de 0,65%. Es deci , pa a consegui educi la asa de desempleo a sus
ni eles de pleno empleo es necesa io una asa de c ecimien o imes al de
0,65%. En cuan o al alo del coe icien e de Okun, a co o plazo se ob iene un
alo de 6,21%, mien as que a la go plazo oma un alo de 2,29%. Po lo an o,
el c ecimien o de la p oducción se e educido en 6,21% a co o plazo y en
2,29% a la go plazo, po cada pun o po cen ual adicional de asa de pa o.
- En cuan o a Canadá, los esul ados ob enidos indican que la sensibilidad de la
asa de pa o an e el PIB es más baja que en el caso de EEUU. A co o plazo, la
asa de pa o se e educida un 0,131% po cada pun o po cen ual adicional de
c ecimien o imes al de la p oducción. Po su pa e, a la go plazo es e alo es
de -0,312%. Si calculamos el alo de la asa de c ecimien o po cen ual de la
ac i idad p oduc i a que man iene cons an e la asa de desempleo es de 0,31%,
meno que en el caso de EEUU. Finalmen e, pa a Canadá el coe icien e de Okun
se si úa en 7,62% a co o plazo y en 3,20% a la go plazo.
- Po úl imo, en el caso de Aus alia un c ecimien o de la p oducción imes al en
1% gene a una disminución de la asa de pa o de 0,0726%. Mien as, a la go
plazo la asa de pa o se e educida en 0,451% po cada pun o po cen ual
adicional de c ecimien o de la p oducción. En cuan o al alo de la asa de
c ecimien o de la p oducción necesa io pa a que la asa de desempleo se
man enga es able, en es e caso es de 1,36, siendo el mayo alo de los es
países analizados. Finalmen e, llama la a ención que Aus alia p esen a el mayo
alo del coe icien e de Okun de co o plazo (13,77) y el meno de la go plazo
(2,22).
En las Figu as 6.1, 6.2, y 6.3 se ep esen an las espues as del desempleo du an e un
pe íodo de 9 imes es an e un shock inespe ado y ansi o io del 1% en el
c ecimien o del PIB. A pa i de dichas ep esen aciones cabe des aca los siguien es
esul ados:
- Un shock uni a io en el c ecimien o económico p oduce una espues a nega i a
y signi ica i a en la a iación del desempleo du an e al menos los 5 p ime os
imes es. En los es países analizado, las espues as con e gen hacia a ce o,

49
indicando el cumplimien o de la condición de es abilidad (Es aciona iedad) de
los modelos ARDL es imados.
- El Re a do Mediano, que se de ine como el ins an e en el que se alcanza el 50%
del impac o o al que se p oduce en el desempleo debido a una a iación en el
c ecimien o económico, se si úa en un imes e pa a el caso de Es ados Unidos
y Canadá y dos imes es pa a el caso de Aus alia. Es deci , la espues a del
me cado labo al an e el c ecimien o económico es más len a en Aus alia que en
EEUU y Canadá.
- Mien as que en Aus alia y Canadá la espues a del desempleo an e un shock
inespe ado y ansi o io en el c ecimien o económico alcanza su alo máximo
en el segundo imes e as habe se p oducido el shock, en el caso de Es ados
Unidos el alo máximo se alcanza de o ma inmedia a. Dicho alo máximo se
si úa en o no al 0,15, lo cual signi ica que un aumen o de un pun o po cen ual
en el c ecimien o lle a ía a una disminución del desempleo, a co o plazo en un
0,15%.
7 ESTIMACIÓN DE LA LEY DE OKUN EN BRECHAS
El obje i o de es e úl imo apa ado es la es imación de la e sión en b echas de la Ley
de Okun pa a los es países, Aus alia, Canadá y Es ados Unidos. La e sión en b echas
elaciona la asa de pa o con la b echa ela i a exis en e en e la p oducción po encial y
la p oducción obse ada, y cuya exp esión es la siguien e:
𝑈𝑡= 𝛼2+𝛽2(𝑌𝑡𝑝−𝑌𝑡
𝑌𝑡)+𝜀𝑡 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝛼2 𝑦 𝛽2>0 (4)
Donde:
 𝑈𝑡 es la asa de pa o en el ins an e exp esada en pun os po cen uales.
 𝑌𝑡𝑝es p oduc o po encial
5
e 𝑌𝑡 es el p oduc o eal obse ado.
 𝜀𝑡 es la pe u bación alea o ia del modelo economé ico y, de o ma análoga
al caso del modelo en di e encias (ecuación 2), debe ía compo a se como un
5
Okun (1962) de ine la p oducción po encial como la p oducción máxima compa ible con la es abilidad
en los p ecios. A p incipios de los 60, exis ía un acue do casi unánime en e los economis as de que la
p oducción po encial se alcanzaba cuando la asa de desempleo se si uaba en o no al 4%.
50
uido blanco, es deci idén ica, independien e, espe anza ce o y dis ibución
no mal.
 𝛼2 𝑦 𝛽2 son los pa áme os de posición del modelo economé ico a es ima .
El é mino cons an e 𝛼2 mide la asa de pa o pa a un c ecimien o nulo ( asa
de pa o na u al) y 𝛽2 es la pendien e del modelo que mide cuán o a ía la
asa de desempleo an e una a iación en 1% de la b echa del p oduc o.
Pa a es ima los pa áme os de es a especi icación es p eciso elabo a , p e iamen e, la
medida de la b echa. Pa a ello, Okun supuso que las p oducciones po enciales y
obse adas coincidían cuando la asa de pa o obse ada se encon aba ce ca del 4% y
que la p oducción po encial c ecía a una asa cons an e. Si la ecuación (4) ep esen a
co ec amen e la elación en e las es a iables, la asa de pa o de pleno empleo 𝑈𝑡
𝑃 es
cons an e e igual a 𝛼2, sus i uyendo en dicha ecuación ob enemos que la des iación de
la asa de desempleo espec o a su alo de pleno empleo es una p opo ción de la b echa
ela i a, quedando el modelo exp esado de la siguien e o ma:
𝑈𝑡−𝑈𝑡
𝑝= 𝛽2 (𝑌𝑡𝑝−𝑌𝑡
𝑌𝑡) (5)
De acue do con la ecuación dada en (5) si 𝑈𝑡=𝑈𝑡
𝑃⇒𝑌𝑡𝑝= 𝑌𝑡, sin emba go, si la asa
de desempleo se si úa po encima de su alo “obje i o”, la p oducción cae á po debajo
de su ni el po encial. Como en el caso an e io , el coe icien e de Okun(𝜆2) se es ima a
pa i de la in e sa de la es imación
ˆ

2
. Según es a o mulación, el coe icien e de Okun
indica en cuán o se aleja el p oduc o de su ni el po encial cuando la asa de pa o se si úa
po encima de su ni el na u al.
7.1 OBTENCIÓN DE LAS VARIABLES
Pa a la aplicación empí ica de la e sión en b echas de la Ley de Okun, es necesa io
ob ene los da os ela i os al PIB po encial de los es países, y el ni el de desempleo
asociado al mismo, es deci la asa na u al de desempleo. En es e sen ido, la li e a u a
ac ual p opone una g an ampli ud de me odologías que conducen en muchos casos a
esul ados di e en es, debido p incipalmen e a las di e encias en cuan o a in e alos de
las se ies, pues no es lo mismo analiza da os mensuales, imes ales o anuales. Uno de
es os mé odos p opues os, y que de hecho es el más u ilizado en la Ley de Okun pa a la
51
medición del ni el po encial de la p oducción, es el il o de Hod ick-P esco (HP)
(1997).
El il o HP es un mé odo que si e pa a ob ene una es imación alisada del componen e
de la go plazo ( endencia) de las se ies económicas. Se a a de un il o lineal de paso
bajo, simé ico, que compu a la se ie sua izada minimizando la a iación de dicha se ie
al ededo de la se ie o iginal, pe o penalizando la excesi a conca idad del componen e
sua izado, es o es, su segunda de i ada. El pa áme o de alisamien o (λ) con ola la
sua idad de la se ie. Así, po ejemplo, si λ iende a ce o el componen e sua izado es la
p opia se ie, mien as que si λ iende a in ini o el componen e sua izado con e ge hacia
una endencia lineal. Una ez calculada la endencia, el componen e cíclico no es más
que la di e encia en e la se ie o iginal (ajus ada de es acionalidad) y dicha endencia
6
.
A pa i de la aplicación del il o de HP se han ob enido las b echas del desempleo y
del PIB de cada uno de los es países analizados. En el siguien e g á ico se mues a la
e olución de los componen es cíclicos del PIB y la asa de desempleo de cada país.
Figu a 7.1 E olución cíclica de la p oducción y el desempleo: b echa de
p oducción y dis ancia del desempleo espec o a su ni el es uc u al (des iaciones
po cen uales espec o de la endencia)
USA CAN
6
En é minos ma emá icos, la endencia ob enida con el il o HP (𝑦𝑡
𝐻𝑃) a pa i de una se ie empo al 𝑦𝑡
de longi ud T es aquélla que esuel e el siguien e p oblema de op imización:
Es ableciendo que 𝜆 es una cons an e conocida como el pa áme o de sua ización, cuya unción en la
minimización es penaliza la suma de las di e encias del componen e pe manen e, en e meno sea el
alo de es e pa áme o, el componen e puede luc ua más, y en e mayo sea, más se penalizan las
luc uaciones de la endencia. En es e abajo se ha u ilizado 𝜆, los alo es es ánda ecomendados en los
abajos empí icos (1600 pa a da os imes ales).
52
AUS
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
A pa i de la Figu a 7.1 se pueden ex ae una se ie de obse aciones impo an es:
i) En é minos gene ales, se obse a una cla a elación nega i a en e la
b echa de la p oducción y las des iaciones del desempleo espec o a su ni el
es uc u al. De es a o ma, pe íodos de expansión, exp esados como
des iaciones posi i as de la p oducción espec o a su endencia, suelen lle a
asociados disminuciones del ni el de la asa de pa o; mien as que du an e
pe íodos ecesi os ocu e el e ec o con a io.
ii) Obse ando la e olución de las a iables, se ap ecia la exis encia de
dis in os pe iodos en los pa ones cíclicos en la p oducción y el desempleo.
En el caso de los es países el compo amien o de ambas a iables a pa i
del año 2011 (pe iodo pos -c isis) es di e en e al es o del pe iodo. En el
caso de Aus alia se obse a la exis encia de es pe iodos di e en es (1985-
1995, 1996-2011, y 2012-2018) en la e olución de las a iables. Es e
compo amien o se á enido en cuen a a la ho a de la especi icación de los
modelos.
7.2 ESPECIFICACIÓN DE LOS MODELOS
Al igual que en el caso del modelo en p ime as di e encias, pa a ob ene la co ec a
especi icación del modelo en b echas se es ima po MCO el modelo (ecuación 4) y se
e i ica si los esiduos se compo an como un uido blanco aplicando una ba e ía de
con as es. En caso que dicho modelo p esen e p oblemas, se pasa a la especi icación
dinámica de la e sión en b echas.
53
En los es países analizados, la e sión es á ica del modelo en b echas p esen a
p oblemas de au oco elación y en consecuencia, ha sido necesa ia la especi icación
dinámica del modelo a pa i de un modelo ARDL (p,q). Pa a ello, p ime o se deben
selecciona los ó denes de los e a dos p y q u ilizando los c i e ios de in o mación AIC
y BIC. En segundo luga , se analiza si es necesa ia la in oducción de a iables ic icias
pa a ecoge la exis encia de un cambio es uc u al y/o obse aciones a ípicas. En las
Tablas 7.1, 7.2 y 7.3 se de alla la especi icación del modelo dinámico seleccionado pa a
cada uno de los países.
En el caso de Es ados Unidos la mejo especi icación ha sido el modelo ARDL (2,1)
con la in oducción de dos a iables ic icias pa a co egi dos obse aciones a ípicas en
2009:1 y 2011:1. El con as e QLR no indica la p esencia de cambio es uc u al en
ninguna obse ación a lo la go del pe iodo analizado. Además se ha ealizado el
con as e de Chow en o no al pe iodo 2011-2012 y en odos los caso la hipó esis nula
de pe manencia es uc u al no ha sido echaza al 5% de ni el de signi icación. Los
esul ados inalmen e ob enidos de la es imación del modelo pa a el caso de Es ados
Unidos se mues an en la Tabla 7.1.
Tabla 7.1 Resul ados de la es imación MCO del modelo ARDL (2,1) pa a el caso de
Es ados Unidos
Es imación MCO: pe iodo 1985:1-2019:2
(( , ) ( , ) ( , )
,)
( , ) ( , )
, , ,
,
,
U
YP YPP UP U
0,55ID2009-0 1
R
,33 ID201
  


  


1 1 2
72 47
34
7 07 15 1
1
56
2
93
8
8
0 176 1 17 0 330
0
0
96
74 9
Los alo es en e pa én esis son los - a ios pa a con as a la signi ica i idad indi idual de los
pa áme os., es deci ,
1,96 a io
indica la signi ica i idad indi idual al 5% del
co espondien e pa áme o.
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG (1) = 3,06 𝜒2 (1)= 3,84
ARCH (1) = 1,51 𝜒2 (1)= 3,84
LMBG (4) = 6,60 𝜒2 (4)= 9,49
ARCH (4) = 2,75 𝜒2 (4)= 9,48
Con as e Ja que Be a = 3,63 𝜒2 (2)= 5,99
Con as e de azón de e osimili udes de Quand pa a cambio es uc u al
El alo máximo de F (5, 124) = 2.73046 co esponde a la obse ación 2009:3
Valo p asin ó ico = 0.212937 pa a Chi-cuad ado (5) = 13.652
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: La YP se co esponde con CPIBUS y la UP es CTDUS ( e Tabla 5.1)

54
U ilizando los c i e ios de selección AIC y BIC, el modelo ARDL (1,0) es el
seleccionado en el caso de Canadá. Sob e el modelo seleccionado se han ealizado
di e en es con as es de alidación. En conc e o, el con as e QLR no indica la p esencia
de cambio es uc u al a lo la go del pe iodo analizado. Asimismo, el alo del
es adís ico de Chow en 2011:1 no echaza la hipó esis nula al 5% de ni el de
signi icación. A la is a de es os esul ados, se ha decidido no es ima el modelo
conside ando las dos sub-mues as que pa ecen exis i en el análisis g á ico. El modelo
ARDL (1,0) es imado pa a odo el pe iodo comple o p esen a p oblemas de
au oco elación, que se han podido soluciona es imando un modelo ARDL (2,0).
Finalmen e, la in oducción de dos a iables ic icias ID2009 e ID1993 ha sido
necesa ia pa a ga an iza que los esiduos de dicho modelo se compo an como un uido
blanco. La Tabla 7.2 ecoge los esul ados de la es imación del modelo especi icado.
Tabla 7.2 Resul ados de la es imación MCO del modelo ARDL (2,0) pa a el caso de
Canadá
Es imación MCO: pe iodo 1986:1-2019:2
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
) ( ,
, , ,
,
UP UP UP +0,69ID1993+0,57 ID2P 00Y 9
R





31
12
8 12 10 36 3 19
2
4 3 31
0 162 0 81 0 21
0 92
Los alo es en e pa én esis son los - a ios pa a con as a la signi ica i idad indi idual de los
pa áme os., es deci ,
1,96 a io
indica la signi ica i idad indi idual al 5% del
co espondien e pa áme o.
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG (1) = 0,56 𝜒2 (1)= 3,84
ARCH (1) = 0,002 𝜒2 (1)= 3,84
LMBG (4) = 4,06 𝜒2 (4)= 9,49
ARCH (4) = 1,13 𝜒2 (4)= 9,48
Con as e Ja que Be a = 0,163 𝜒2 (2)= 5,99
Con as e de azón de e osimili udes de Quand pa a cambio es uc u al
El alo máximo de F (4, 126) = 1,52 co esponde a la obse ación 2009:3
Valo p asin ó ico = 0,82 pa a Chi-cuad ado (4) = 6,11
Po úl imo, pa a el caso de Aus alia el modelo dinámico seleccionado basado en los
c i e ios AIC y BIC ha sido el ARDL (3,1). Sin emba go, dicho modelo p esen a
p oblemas de e ec o ARCH y cambio es uc u al. En e ec o, un examen más de allado
de los esiduos mues a la posible p esencia de cambios es uc u ales en su e olución a
lo la go del pe iodo conside ado. Tal y como se ha indicado en el apa ado de la
desc ipción de las a iables, las echas de los cambios se si úan en o no a los dos
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: La YP se co esponde con CPIBCA y la UP es CTDCA ( e Tabla 5.1)
55
pe iodos comen ados p e iamen e: 1995 y 2011. Pa a comp oba la es abilidad de los
pa áme os se ha ealizado el Con as e de Razón de Ve osimili ud de Quan . Los
esul ados de dicho con as e indican la p esencia de cambio es uc u al únicamen e en
1995:4. En consecuencia, se ha decidido ealiza los análisis conside ando dos sub-
pe iodos; el p ime io cub e el pe iodo 1985:1-1995:4 y el segundo a desde 1996:1-
2019:2. En cada uno de los pe iodos se ha uel o a iden i ica los modelos ARDL más
adecuados. A pa i de los c i e ios de in o mación AIC y BIC, se ha seleccionado un
modelo ARDL (3,0) pa a el pe iodo 1985:1-1995:4 y un modelo ARDL (3,3) pa a el
pe iodo 1996:1-2019:2. Además, menciona que en ambos pe iodos pa a consegui la
co ec a especi icación de los modelos ha sido necesa ia la in oducción de a iables
ic icias pa a co egi dos obse aciones a ípicas en los pe iodos 1988:3 y 2009:1
(ID1988 que oma alo 1 en la obse ación 1988:3 e ID2009 que oma alo 1 en la
obse ación 2009:1). En la Tabla 7.3 se p esen an los esul ados de la es imación de los
modelos en cada uno de los dos sub-pe iodos, así como los di e en es con as es de
alidación.
Tabla 7.3 Resul ado de la es imación del modelo en b echa pa a el caso de
Aus alia
Es imación MCO: pe iodo 1986:1-1995:4 Modelo ARDL (3,0)
( , ) ( , )
(
,( , ) ( ,
,)
( , )
( , ) () )
, , , ,
,,
,
UP
UP UP 0,29UP -0,58 ID19
YP YP YP YP
R
88
  







  
   

1 2 3
1 64 1 06
22
1 90
12
02
739 2
3
73 89
07
2
0 085 0 10 0 142 0 06
1 01 0 07
0 97
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG(1) = 0,48 𝜒2(1)=3.84
ARCH(1)= 1,06 𝜒2(1)=3.84
LMBG(4) = 3,04 𝜒2(4)=9.49
ARCH(4)= 6,36 𝜒2(4)=9,49
Con as e Ja que Be a = 0,067 𝑋2 (2)=5,99
Es imación MCO: pe iodo 1996:1-2019:2 Modelo ARDL (3,3)
( , )
( , ) ( , ) ( , )
(, ,
)
(, (
) ( ,
( , ) )
)
, , , ,
, , ,
,
UP
UP UP 0,21UP ID2000+0,67 D
YP YP YP YP
0
R
I 20 9
  
  
  




  
  
1 2 3
2 36
2 23 0 36 2 47
1 2 3
0 36
9 356 2 69 5 1
2 81
2
4
0 065 0 013 0 089 0 071
0 83 0 046 0 37
0 85
CHEQUEO DEL MODELO
LMBG(1) = 2,05 𝜒2(1)=3,84
ARCH(1) = 0,098 𝜒2(1)=3,84
LMBG(4) = 2,69 𝜒2(4)=9,49
ARCH(4) = 2,50 𝜒2(4)=9,49
Con as e Ja que Be a = 0,35 𝑋2 (2)=5,99
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
No a: La YP se co esponde con CPIBAU y la UP es CTDAU ( e Tabla 5.1)
56
7.3 INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO EN
BRECHAS
Es e úl imo apa ado se a a ocaliza en la in e p e ación de los esul ados ob enidos en
el modelo en b echas. Pa a ello, al igual que en la e sión en di e encias se an a
calcula los coe icien es de Okun pa a cada uno de los es países conside ados.
Igualmen e, si la elación en e la a iable endógena y las a iables explica i as es de
na u aleza dinámica, en el análisis del e ec o que ienen es as úl imas sob e la a iable
endógena hab á que di e encia en e los e ec os con empo áneos y los no
con empo áneos median e el uso de los mul iplicado es. Finalmen e, se p ocede á a
in e p e a el g á ico de los mul iplicado es 𝑚𝑗, es deci las Funciones Impulso
Respues a (FIR).
Tabla 7.4 Mul iplicado con empo áneo, mul iplicado a la go plazo y e a do
mediano es imados pa a cada uno de los países analizados
Mul iplicado
con empo áneo
E ec o a co o plazo
Mul iplicado To al
E ec o a la go plazo
Re a do
mediano
EEUU
𝑚0=−0,173
𝐶𝑂𝑐𝑝 =1
𝑚0=−5,78
𝑚𝑇=−0,62
𝐶𝑂𝐿𝑝 =1
𝑚𝑇=−1,62
1 imes e
CANADÁ
𝑚0=−0,162
𝐶𝑂𝑐𝑝 =1
𝑚0=−6,17
𝑚𝑇=−0,413
𝐶𝑂𝐿𝑝 =1
𝑚𝑇=−2,42
1 imes e
AUSTRALIA
Pe iodo
1985:1:1995:4
𝑚0=−0,085
𝐶𝑂𝑐𝑝 =1
𝑚0=−11,76
𝑚𝑇=−0,55
𝐶𝑂𝐿𝑝 =1
𝑚𝑇=−1,82
1 imes es
AUSTRALIA
Pe iodo 1996:1-
2019:2
𝑚0=−0,062
𝐶𝑂𝑐𝑝 =1
𝑚0=−16,19
𝑚𝑇=−0,27
𝐶𝑂𝐿𝑝 =1
𝑚𝑇=−3,70
2 imes es
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
57
Figu a 7.2 Función Impulso-Respues a: Respues a de la B echa del desempleo an e
un shock en un 1% en el componen e cíclico del c ecimien o en el caso de Es ados
Unidos
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
Figu a 7.3 Función Impulso-Respues a: Respues a de la B echa del desempleo an e
un shock en un 1% en el componen e cíclico del c ecimien o en el caso de Canadá
Fuen e: Elabo ación p opia a pa i del p og ama G e l
64
 OKUN, A. (1962): “Po en ial GNP: I s Measu emen and Signi icance”.
P oceedings o he Business and Economic S a is ics, Ame ican S a is ical
Associa ion, U.S.A, pp. 98-104.
 PÉREZ, J.; RODRÍGUEZ, J. y USABIAGA, C. (2003): “Análisis dinámico de
la elación en e ciclo económico y ciclo de desempleo: una aplicación
egional”. In es igaciones Regionales núm. 2, pp. 141-162.
 PESARAN, M.H. Y SHIN, Y. (1999): “An au o eg essi e dis ibu ed lag
modelling app oach o coin eg a ion analysis”. Econome ics and Economic
Theo y in he 20 h Cen u y: The Ragna F isch Cen ennial Symposium, S om S
(ed.). Camb idge Uni e si y P ess: Camb idge.
 RIERA, C. (2001): “La llei d’Okun. Una aplicació pe Espanya”. Re is a
Econòmica de Ca alunya, nº. 43, págs. 27-36.
 SÖGNER, L. Y STIASSNY, A. (2002): “An analysis on he s uc u al s abili y
o Okun's law--a c oss-coun y s udy”. Applied Economics. Vol. 34, núm. 14,
pp. 1775-1787.
 THE WORD BANK: Wo d De elopmen Indica o s [Consul a: 20 de Feb e o
de 2020]
Disponible en: h ps://da abank.wo ldbank.o g/sou ce/wo ld-de elopmen -
indica o s
 USABIAGA, C. (2010): “C ecimien o, Desempleo y Empleo: España”.
Uni e sidad Pablo de Ola ide, Se illa.
 VIRÉN, M. (2001): “The Okun Cu e is Non-linea ”. Economics Le e s, ol.
70, pp. 253-257.

65
10 ANEXOS
ANEXO 1: LEY DE OKUN III: MODELO EN LOGARITMOS Y TENDENCIA
AJUSTADA
En una e ce a e sión de su ley, A hu Okun, a di e encia de en sus o as dos
e siones, es ableció una elación loga í mica en e la asa de ocupación y la p oducción
(incluyendo un ajus e empo al median e la inclusión de una a iable endencia (𝑡)). La
o mulación de la e sión en loga i mos y endencia ajus ada de la Ley de Okun
apa ece de inida a con inuación:
𝑙𝑛𝑒𝑡=𝜆0+𝜆1𝑙𝑛𝑌𝑡−𝜆2𝑡 (21)
Donde:
 𝑒𝑡 es la asa de ocupados en el ins an e .
 𝑌𝑡 es la p oducción eal en el momen o .
Dicha o mulación es á basada en la eo ía de Okun a ce ca de que la asa de ocupación
obse ada (𝑒𝑡) en e el ni el de pleno empleo o asa de empleo na u al (𝑒𝑡
𝑃) es igual al
cocien e de la p oducción obse ada (𝑌𝑡) en e la p oducción po encial (𝑌𝑡𝑃) ele ado a la
elas icidad empleo-p oducción (𝜎𝑌):
𝑒𝑡
𝑒𝑡
𝑃=(𝑌𝑡
𝑌𝑡𝑃)𝜎𝑌 (22)
Bajo la condición de que la asa de ocupación y la asa de c ecimien o po encial
pe manecen cons an es, la ecuación queda o mulada de la siguien e o ma:
𝑒𝑡=𝑒𝑃∗ 𝑌𝑡𝜎𝑌
(𝑌0
𝑃)𝜎𝑌∗(1+𝑔𝑌𝑃)𝜎𝑌𝑡 (23)
Donde:
 𝑔𝑌𝑃 es la asa de c ecimien o de la p oducción po encial.
Tomando loga i mos:
𝑙𝑛𝑒𝑡=𝛾−(𝜎𝑌𝑔𝑌𝑃)∗𝑡+𝜎𝑌𝑙𝑛𝑌𝑡 (24)
Donde:
66
 𝛾 =ln ( 𝑒𝑝
(𝑌0
𝑃)𝜎𝑌) (25)
A pa i de sus es imaciones con di e en es sub-mues as del pe iodo analizado ob u o
unos alo es de 𝜎𝑌 de inidos en e 0,35-0,4, es o suponía que el c ecimien o de la
p oducción debe ía de es a comp endido en e un 2,5-2,86% po debajo de su ni el
po encial pa a que la asa de desempleo aumen ase en un pun o po cen ual. Po o a
pa e, calculó una asa de c ecimien o po encial de la economía (𝑔𝑌𝑃) si uada en e 3,5 y
4,5 %.
ANEXO 2: CONTRASTE LM DE BREUSCH-GODFREY
La p ueba B eusch-God ey, ambién conocida como p ueba LM (p incipio
mul iplicado de Lag ange), consis e en es ima una eg esión auxilia po MCO y en
hace un con as e sob e los pa áme os de dicha eg esión. Pe mi e supe a los
incon enien es de la p ueba Du bin-Wa son de au oco elación po lo que es
conside ada como una p ueba pa a la au oco elación en gene al. Puede aplica se sob e
modelos an o es á icos como dinámicos:
ANEXO 2.1: MODELOS ESTÁTICOS
𝑌𝑡= 𝛽1+𝛽2𝑋2𝑡 +⋯+𝛽𝑘𝑋𝑘𝑡 +𝑢𝑡 (26)
𝑢𝑡=𝜌1𝑢𝑡−1 +𝜌2𝑢𝑡−2 +⋯+𝜌𝑝𝑢𝑡−𝑝 +𝜀𝑡
𝑢𝑡=𝜀𝑡−𝜌1𝜀𝑡−1 −𝜌2𝜀𝑡−2 −⋯+𝜌𝑝𝜀𝑡−𝑝
I. Hipó esis nula y al e na i a
𝐻0: 𝜌1=⋯=𝜌𝑝=0 𝑁𝑜 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑝
𝐻1:𝐴𝑢𝑡𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
II. Cons ucción del es adís ico
1. Es ima po MCO la ecuación (26) y ob ene los esiduos 𝑢𝑡.
2. Calcula el 𝑅2 de la siguien e eg esión auxilia :
𝑢𝑡=𝛼1+𝛼2𝑋2𝑡 +⋯+𝛼𝑘𝑋𝑘𝑡 +𝛼𝑘+1𝑢𝑡−1 +⋯+𝛼𝑘+𝑝𝑢𝑡−𝑝 +𝜂𝑡
que se deno a como 𝑅2(𝑋,𝑢)
3. Cálculo del es adís ico: 𝐿𝑀𝑝=𝑇𝑅2(𝑋,𝑢)∼ 𝜒2(𝑝)
67
ANEXO 2.2: MODELOS DINÁMICOS
𝑌𝑡= 𝛽1+𝛽2𝑋2𝑡 +⋯+𝛽𝑘𝑋𝑘𝑡 +𝛾1𝑌𝑡−1 +𝛾2𝑌𝑡−2 +⋯+𝛾𝑟𝑌𝑡−𝑟 +𝑢𝑡 (27)
𝑢𝑡=𝜌1𝑢𝑡−1 +𝜌2𝑢𝑡−2 +⋯+𝜌𝑝𝑢𝑡−𝑝 +𝜀𝑡
𝑢𝑡=𝜀𝑡−𝜌1𝜀𝑡−1 −𝜌2𝜀𝑡−2 −⋯+𝜌𝑝𝜀𝑡−𝑝
I. Hipó esis nula y al e na i a
𝐻0: 𝜌1=⋯=𝜌𝑝=0 𝑁𝑜 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐻1:𝐴𝑢𝑡𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑝
II. Cons ucción del es adís ico
1. Es ima po MCO la ecuación (27) y ob ene los esiduos 𝑢𝑡.
2. Calcula el 𝑅2 de la siguien e eg esión auxilia :
𝑢𝑡=𝛼1+𝛼2𝑋2𝑡 +⋯+𝛼𝑘𝑋𝑘𝑡 +𝛾1𝑌𝑡−1 +𝛾2𝑌𝑡−2 +⋯+𝛾𝑟𝑌𝑡−𝑟 +
𝛼𝑘+1𝑢𝑡−1 +⋯+𝛼𝑘+𝑝𝑢𝑡−𝑝 +𝜂𝑡
que se deno a como 𝑅2(𝑋,𝑢)
3. Cálculo del es adís ico: 𝐿𝑀𝑝=𝑇𝑅2(𝑋,𝑢)∼𝜒2(𝑝)
ANEXO 3: GRETL
ANEXO 3.1: ARDL Dynamic Mul iplie Boo s ap Package
El ARDL Dynamic Mul iplie Boo s ap Package (ADMBP) se a a de un paque e
p opio del p og ama GRETL, cuyo au o es el mac oeconomis a A u Ta assow, que
comp ende las siguien es ca ac e ís icas y unciones:
 Selección au omá ica del núme o de e a dos.
 Es imación de modelos ARDL incondicionales y condicionales.
 Es imación del coe icien e de boo s ap u ilizando cua o p ocedimien os de
boo s ap di e en es.
 Calculo de mul iplicado es dinámicos de boo s ap.
 Cálculo del coe icien e de co ección de e o es de boo s ap y mul iplicado es
dinámicos de la go plazo de boo s ap bajo el supues o de coin eg ación.
 In e encia en mul iplicado es de la go plazo u ilizando el mé odo boo s ap o la
ap oximación IV de Bewley.
68
ANEXO 3.2: MULTIPLICADORES DINÁMICOS
Una ez de e minado el modelo ARDL (p,q) el siguien e paso es el cálculo de los
mul iplicado es dinámicos. Pa a es ima el modelo inicialmen e po OLS y ejecu a el
algo i mo boo s ap, se denomina dicha unción unARDL ( ), la cual lle a a cabo el
abajo au omá icamen e.
Figu a 10.1 Función unARDL ( )
Fuen e: Salida co espondien e de G e l
Una ez ejecu ada la unción unARDL ( ), se dispone de la in o mación necesa ia pa a
con inua . Pa a calcula los mul iplicado es dinámicos de la go plazo es necesa io
ejecu a la unción denominada LRbe a ( ) unc ion.
Figu a 10.2 Función LRbe a ( )
Fuen e: Salida co espondien e de G e l
Finalmen e, es posible g a ica ácilmen e los mul iplicado es asociados pa a cada
a iable en algún ho izon e u ilizando la unción i _plo ( ).
Figu a 10.3 Función i _plo ( )
Fuen e: Salida co espondien e de G e l
69
ANEXO 3.3 SELECCIÓN DE MODELOS DINÁMICOS
Al e na i amen e, G e l o ece el siguien e p og ama de selección de modelos
dinámicos. La salida co espondien e se inse a a con inuación:
Figu a 10.4 P og ama selección de modelos dinámicos
Fuen e: Salida co espondien e de G e l