In oduciendo BlocksCAD como ecu so didác ico en ma emá icas
Pablo Bel án-Pellice 1, 2, Ca los Rod íguez-Jaso3 y José M. Muñoz-Escolano1
1Uni e sidad de Za agoza, 2CPI Val de la A alaya, Ma ía de Hue a, 3IES Ped o
Ce ada, U ebo.
Ve sión pos -p in pa a uso pe sonal. Cí ese como:
Bel án-Pellice , P., Rod íguez-Jaso, C., & Muñoz-Escolano, J. M. (2020).
In oduciendo BlocksCAD como ecu so didác ico en ma emá icas. Suma, 93, 39-48.
Resumen
BlocksCAD es un en o no web de p og amación isual po bloques, de aspec o simila a
Sc a ch, pa a el so wa e lib e de modelado en 3D OpenSCAD. Con es a he amien a, los
cue pos en el espacio se desc iben median e algo i mos que incluyen la u ilización de
unas pocas p imi i as, como p ismas y es e as; ans o maciones geomé icas y
ope aciones lógicas y conjun is as. En es e a ículo se in oduce el ecu so y se p oponen
ejemplos de a eas que se han pues o en p ác ica con alumnado de segundo ciclo de ESO.
Palab as cla e: ecu so didác ico, pensamien o compu acional, geome ía.
In oducing BlocksCAD as an educa ional esou ce in ma hema ics.
Abs ac
BlocksCAD is a sc a ch-like p og amming en i onmen o c ea e 3D objec s, which
o e s a web-based in e ace o he open-sou ce OpenSCAD 3D modeling so wa e. Wi h
his ool, bodies in space a e desc ibed by algo i hms ha include he use o a ew
p imi i es, such as p isms and sphe es; geome ic ans o ma ions and logical and se
ope a ions. This a icle in oduces he esou ce and p oposes examples o asks ha ha e
been implemen ed wi h s uden s in he second cycle o seconda y educa ion in Spain.
Keywo ds: educa ional esou ce, compu a ional hinking, geome y.
El in e és en u iliza he amien as ecnológicas pa a la enseñanza y ap endizaje de
las ma emá icas y, especí icamen e, de la geome ía, se puede as ea desde la apa ición
del lenguaje LOGO y su céleb e o uga has a el día de hoy, donde nadie cues iona las
suge en es aplicaciones didác icas de los en o nos de geome ía dinámica, cuyo p incipal
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C., & Muñoz-Escolano, J. M. (2020). In oduciendo BlocksCAD como ecu so didác ico
en ma emá icas. Suma, 93, 39-48.
exponen e es Geogeb a. Si bien la mayo ía de las publicaciones exis en es has a aho a se
e ie en a p og amas de geome ía dinámica plana, Gu ié ez y Jaime (2015) se hacen eco
de la ecien e apa ición de p og amas de geome ía dinámica idimensional y cómo es os
pueden supli la ca encia en los cen os educa i os de ma e iales manipula i os
ap opiados pa a el ap endizaje de con enidos de geome ía espacial.
Po o o lado, hay cie as he amien as ecnológicas sin una o ien ación a p io i
an especí ica hacia las ma emá icas, pe o con un g an po encial educa i o, que es án
encon ando ápidamen e un hueco en los cen os educa i os y que me ecen nues a
a ención. En e ellas, se encuen an muchas de las que o man pa e del lujo de abajo
de la ab icación e imp esión en 3D. Es as máquinas han is o disminui su cos e de al
mane a (Jones y o os, 2011) que ya son muchos los colegios e ins i u os que disponen de
alguna pa a ealiza ac i idades en asigna u as como Tecnología (González-Gómez y
o os, 2012) y Ma emá icas (Bel án-Pellice , 2017; Bel án-Pellice y Rod íguez-Jaso,
2017, 2018).
Una imp eso a 3D ab ica los obje os de o ma adi i a. Es o quie e deci que, as
un p oceso so wa e de descomposición lamina , los imp ime capa a capa, de abajo a iba.
Dichos obje os pueden habe sido desca gados de alguno de los eposi o ios que exis en
po In e ne , como Gi Hub o Thingi e se en el o ma o habi ual STL (que desc ibe la
supe icie o mallado del obje o) o habe sido c eados di ec amen e po el usua io con un
so wa e de diseño asis ido po o denado (CAD).
Den o de los CAD exis en múl iples opciones. Po un lado, hay en o nos
in e ac i os con mayo o meno g ado de complejidad, ales como el 3D Builde de
Mic oso , Rhinoce os 3D, In en o , Tinke CAD (aplicación web g a ui a) o la opción
lib e F eeCAD. En ellos se abaja a pa i de alguna pe spec i a idimensional, pudiendo
es ablece aco aciones y, en algunos casos, impone es icciones o pa ame iza piezas.
Po o o lado, hay al e na i as como OpenSCAD, que pod ía desc ibi se como una
he amien a que lee un iche o de ex o con la desc ipción de los obje os 3D pa a gene a
el modelo y ende iza lo, de o ma que en la pan alla se pueda e su imagen. En o as
palab as, con OpenSCAD se p og ama el modelo idimensional a pa i de unas
p imi i as que de inen cue pos básicos y una se ie de ans o maciones. Si en los en o nos
in e ac i os la pa ame ización apa ece como una uncionalidad que p opo ciona un alo
añadido, en OpenSCAD o ma pa e de su núcleo. Es o pe mi e al diseñado e ec ua
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cambios en cualquie paso del p oceso de modelado, haciendo que los diseños sean
ácilmen e con igu ables. Pensemos, po ejemplo, en una ueda den ada. En OpenSCAD
esc ibi íamos un p og ama que modela ía una ueda de un diáme o d, con n dien es.
Coincidimos con au o es (Schelly y o os, 2015) en que OpenSCAD esul a
sencillo de u iliza , y que ealmen e bas an 30 minu os de ins ucción pa a ap ende el
manejo básico. También es e dad que hay algunos aspec os que equie en de una mayo
p o undización, y que no es i ial, po ejemplo, diseña obje os complejos de o ma
ecu si a.
El hecho de que OpenSCAD sea so wa e lib e ha posibili ado que su jan en o nos
de modelado basados en él. Es el caso de BlocksCAD, que simplemen e añade una
in e az de p og amación isual po bloques simila a la del a chiconocido Sc a ch.
Recien es in es igaciones señalan el po encial de la p og amación po bloques de Sc a ch
como ecu so didác ico en el aula de ma emá icas en secunda ia, an o pa a la adquisición
de con enidos ma emá icos como de p ocesos p opios de Pensamien o Ma emá ico
A anzado (abs acción, gene alización y o mulación y alidación de hipó esis) (Baeza-
Alba, Cla os-Mellado y Sánchez-Campaña, 2016; Fe e , 2011) o pa a la mejo a de la
a ec i idad de los es udian es hacia las ma emá icas (Jo ge-Pozo, Jiménez-Ges al y
Mu illo, 2017).
1. DESCRIPCIÓN DEL RECURSO
A con inuación, amos a a a de desc ibi b e emen e el en o no desde una
pe spec i a didác ica, elacionando lo que se puede hace con posibles condicionan es.
Como hemos dicho, BlocksCAD pe mi e modela cue pos en 3D median e la u ilización
de bloques que ienen su co espondencia di ec a con ins ucciones ex uales en
OpenSCAD. La en aja de emplea es os bloques isuales es que no se pueden come e
e o es de sin axis. Es deci , no hay que es a pendien e de si al a un pa én esis, o los
pa áme os se in oducen sepa ados po comas en luga de po pun o y coma. Así, es
posible que el p og ama inal no haga lo que se p e endía, pe o po lo menos unciona
siemp e. Po es e mo i o, a pesa de que los p og amado es expe imen ados pe ciban
es os en o nos como menos po en es y capaces, su anspa encia y acilidad de uso
pe mi e que el alumnado los emplee di ec amen e (Wein op y Wilensky, 2015).
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Los di e en es bloques se ag upan en las siguien es ca ego ías: p imi i as (3D y
2D), ope aciones con conjun os, ans o maciones geomé icas, ope aciones
ma emá icas, lógicas, algo í micas y he amien as de ex o. Nos e e i emos a ellos con
sus nomb es o iginales en inglés, aunque desde la e sión 1.8.3 ya hay una e sión
aducida al español. Es o nos pe mi i á dis ingui cla amen e en el p esen e a ículo en e
las p imi i as, modelos y p ocedimien os de BlocksCAD y los co espondien es cue pos
en el espacio.
P imi i as (3D shapes, 2D shapes)
En p ime luga , hay una se ie de bloques 3D básicos, que denomina emos
p imi i as, con los que se pueden modela cue pos simples. Son cube, cylinde , sphe e y
o us. El é mino cubo designa en geome ía un caso conc e o de p isma; es deci , un
p isma cuad ado y de al u a igual al lado de la base. Sin emba go, en BlocksCAD con la
p imi i a cube se modela un p isma ec angula de dimensiones a bi a ias (Figu a 1).
Obse a emos que, además de especi ica las dimensiones en milíme os, se puede elegi
en e modela lo cen ado (con cen o en el o igen de coo denadas) o no cen ado (con un
é ice en el o igen, de mane a que el modelo se ex iende en la di ección posi i a de cada
eje).
Figu a 1. cube(10,10,10) pa a modela un cubo de 10 mm de a is a.
Pod íamos sen i nos en ados de emplea p imi i as con nomb es aco des a los
cue pos geomé icos que ep esen an. Aunque siemp e es posible cambia el nomb e de
cada p imi i a po o os más aco des con la de inición de e e encia (como p isma), es o
es algo que epe cu i ía sob e la eusabilidad de modelos y unciones ealizados po o os
usua ios, lo cual es uno de los alicien es del en o no. Además, el hecho de que el
signi icado de cube sea di e en e al de la palab a cubo que se emplea en geome ía, es una
ocasión pa a p o undiza en el aula en las p opiedades que de inen a cubos y p ismas. Po
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C., & Muñoz-Escolano, J. M. (2020). In oduciendo BlocksCAD como ecu so didác ico
en ma emá icas. Suma, 93, 39-48.
o o lado, BlocksCAD no es el único con ex o en el cual la palab a cubo p esen a o o
signi icado, ya que en un hue o ese é mino se u iliza pa a designa a un ecipien e, cuya
o ma además no suele se cúbica. Las expe iencias que hemos ealizado con alumnos
mues an que es a posible p eocupación po la e minología apenas sale a la luz más allá
de la p ime a ez que se u ilizan es as p imi i as, esul ando en una me a con ención
p agmá ica.
En la p imi i a cylinde obse amos que iene más pa áme os de los necesa ios
pa a especi ica un cilind o. Además del adio y la al u a, apa ece un segundo adio, un
candado y la posibilidad de cen a o no el modelo. Si el candado es á ce ado, ambos
adios se án iguales, mien as que si el candado es á abie o pod emos especi ica el adio
de la base in e io ( adius1) y el adio de la base supe io ( adius2) po sepa ado. Con
es o se consigue modela un onco de cono y, si uno de los adios es nulo, un cono. Tan o
en la opción cen ado como no cen ado, el cen o de los cí culos que o man las bases
pe enece al eje Z. Si lo cen amos, la al u a se epa e a pa es iguales en e el semieje Z
posi i o y el semieje Z nega i o, mien as que en el caso no cen ado la al u a se ex iende
solo a lo la go del semieje posi i o.
Las o as p imi i as 3D son sphe e y o us, que pe mi en modela una es e a y un
o o, espec i amen e.
Figu a 2. sphe e(10) pa a modela una es e a de adio 10 mm y . o us(4,1,8,16) pa a
modela un o o de 8 lados y 16 ca as.
Finalmen e, en BlocksCAD nos encon amos con ci cle y squa e. La mayo ía de las
ans o maciones y ope aciones que desc ibi emos a con inuación pueden usa se ambién
sob e ellas. Es as p imi i as en 2D esul an de u ilidad, po ejemplo, pa a modela cue pos
3D a pa i de la ex usión de la o ma 2D a lo la go de un eje o camino de e minado.

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en ma emá icas. Suma, 93, 39-48.
Ex usión es un é mino del ámbi o de la ecnología que hace e e encia a la acción y al
p oceso de ex ui ; es o es, c ea obje os que engan una sección ans e sal de inida y
cons an e. Un ejemplo co idiano es la máquina de hace chu os, donde se in oduce la
masa y, pos e io men e, se le obliga a pasa po un o i icio con una o ma es ablecida,
c eando un cue po con esa sección cons an e. En los p og amas de modelado 3D, cuando
se ex uye una o ma 2D a lo la go de un eje, se ob iene un cue po (el modelo de un
cue po) con esa misma sección.
Ope aciones con conjun os (se ops)
Den o de la ca ego ía de ope aciones con conjun os nos encon amos la unión
(union), in e sección (in e sec ion), di e encia (di e ence) y el ope ado hull que
comen a emos al inal. Todas ellas ac úan como ope ado es sob e obje os c eados ya con
an e io idad, conside ando que las p imi i as c ean cue pos macizos. En el caso de las
es p ime as se ob iene un nue o conjun o de pun os en el espacio, que con o ma un
nue o obje o esul an e de aplica el ope ado sob e una se ie de obje os p eexis en es,
espec i amen e:
• Union: odos los pun os que es án en alguno de los obje os.
• In e sec ion: los pun os que es án en odos los obje os.
• Di e ence: c ea un nue o obje o compues o po odos los pun os que es án
en el p ime obje o y no es án en los demás.
De es a o ma, las ope aciones con conjun os y las p imi i as 3D pe mi en
modela di e en es cue pos: p ismas ec angula es, cilind os, conos, es e as, es e as con
aguje os con o ma de p isma ec angula , e c. Sin emba go, llegados a es e pun o el lec o
posiblemen e se p egun e cómo modela o os cue pos an elemen ales como p ismas
ec os que no sean ec angula es, o cómo hace pi ámides. Una p ime a espues a la
encon amos en la ope ación hull, y o as, en el bloque de ans o maciones.
El ope ado hull (que en la e sión aducida se denomina en ol u a con exa)
gene a el cue po con exo mínimo que incluye a los obje os que lo componen. En la Figu a
3 se mues a un ejemplo en el que se modela un cubo a pa i de sus 8 é ices, los cuales
se modelan como pequeñas es e as. Y aquí es con enien e de ene se pa a ema ca que
es amos an e un so wa e de modelado. Como ya se ha mencionado, po un lado, esul a
e iden e que las es e as que modelan pun os no apa ecen como es e as ideales a nues os
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ojos, sino que es posible ap ecia el mallado poligonal. Po o o lado, el p opósi o
p incipal de es e so wa e es el de gene a modelos pa a, pos e io men e, se imp esos en
3D. Es deci , que una ez se iene el mallado que ep esen a el modelo, el p oceso de
ab icación del obje o iene que pasa po o o so wa e, que en la je ga se conoce como
de ile eado (slicing), el cual con ie e el modelo en ins ucciones que pueden se
en endidas po una máquina de imp esión 3D (mo imien os de mo o es, posiciones,
ex usiones de plás ico, empe a u as, e c.). Algunos ejemplos de es e so wa e son Slice
o Cu a, y como pa áme os de ab icación incluyen o os aspec os, como el po cen aje de
elleno (pa a aho a plás ico, el in e io de es os obje os no es comple amen e sólido,
sino que es una e ícula pa ame izada según los eque imien os mecánicos de la pieza).
La ab icación inaliza con la imp esión 3D del modelo, que pasa a con e i se en un
cue po ísico.
Po odo es o, ealmen e, pa a los p opósi os de abajo con imp eso as 3D, no
impo a si modelamos los pun os como es e as o como cubos. Bas a con que es os obje os
sean lo su icien emen e pequeños como pa a que la cu a u a al ealiza el hull sea
indis inguible del bo de ísico que se imp imi ía. Es ic amen e, con iene obse a que
en ninguno de los dos casos es a íamos an e un cubo. No obs an e, es o se pod ía
consegui si se modelan los pun os con cubos, calculando las coo denadas de cada uno de
ellos pa a que la en ol u a esul an e ue a cúbica.
Figu a 3. En ol u a con exa o hull de los é ices de un cubo, modelados como sphe es
de adio 0,5 mm (izquie da y cen o) y adio 0,01 mm (de echa).
De odas mane as, pa a un cue po an elemen al como el cubo ya hay una p imi i a
que lo modela pe ec amen e. Sin emba go, la ac i idad que consis i ía en modela un
cubo de es a o ma (u o os cue pos en el espacio) exige calcula de o ma p e ia las
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coo denadas de los é ices, lo que conlle a o a o ma de abo da el modelado de la
pieza, dis in a al uso de o as p imi i as y ope ado es. De es a o ma, el conocimien o
ma emá ico pues o en juego es di e en e.
Módulos
En el modelado del cubo que se mos aba en la Figu a 3 se ha hecho uso de un
módulo (que hemos denominado poin a ) que gene aba una es e a de un adio
pa ame izable en unas coo denadas de e minadas. Los módulos e i an ene que epe i
una se ie de bloques que se a a u iliza una y o a ez, encapsulándolos en un bloque
especí ico que puede ene pa áme os de en ada y de ol e esul ados en o ma de
a iables o gene a un modelo.
Desde la pe spec i a del p o eso que quie e abaja un con enido conc e o, los
módulos pe mi en p opo ciona bloques de código ya hechos pa a se u ilizados po el
alumnado. Po ejemplo, se puede p epa a un módulo pa a hace una pi ámide egula ,
cuyos pa áme os de en ada sean el núme o de lados de la base, la longi ud del lado y la
al u a.
T ans o maciones
Aquí encon a emos bloques pa a hace aslaciones, o aciones, sime ías,
escalados, escalados a lo la go de un eje y cambios de colo . A es as ans o maciones
hemos de añadi ex usiones lineales o o acionales y la elección del núme o de lados.
Nos cen a emos en es as dos úl imas, ya que las p ime as son au odesc ip i as. Una
ex usión, en es e con ex o, pe mi e modela obje os con sección ans e sal de inida y
ija a lo la go de una línea (ex usión lineal) o en o no a un eje (ex usión o acional). Se
usa á, po ejemplo, si se p e ende modela una pieza a pa i de su plan a. De es a mane a,
se dibuja en 2D la plan a y luego se ex uye.
Po o o lado, el bloque sides es esencial pa a pode aumen a el ango de cue pos
que se pueden modela con las p imi i as. Si aplicamos el bloque sides a un cilind o, es e
cilind o ideal pasa á a se modelado po un p isma poligonal insc i o con el núme o de
lados que especi ique sides. La Figu a 4 mues a, a modo de ejemplo, cómo ob ene un
p isma hexagonal.
Ve sión pos -p in pa a uso pe sonal. Cí ese como: Bel án-Pellice , P., Rod íguez-Jaso,
C., & Muñoz-Escolano, J. M. (2020). In oduciendo BlocksCAD como ecu so didác ico
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Figu a 4. Modelado de un p isma ec o hexagonal aplicando la ans o mación sides(6)
sob e un cylinde .
Ma emá icas, lógica, a iables y bucles
Cuando esul a necesa io ealiza cálculos pa a es ablece medidas, pa áme os de
aslaciones, e c., ecu i emos a los bloques que p opo ciona la ca ego ía ma h, donde se
incluyen ope aciones a i mé icas, unciones igonomé icas y gene ado es de núme os
alea o ios. Los esul ados de es as ope aciones pueden in oduci se di ec amen e en los
pa áme os de las p imi i as 3D o de las ans o maciones o, po o o lado, asigna se a
a iables que luego pueden se u ilizadas pa a di e en es p opósi os. La ca ego ía loops
pe mi e in oduci bucles en los algo i mos, que pueden se ecu si os, mien as que la
ca ego ía logic comple a la pale a de ins ucciones que se pueden añadi a los algo i mos.
2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Y RELACIÓN CON EL CURRÍCULO
Es a o ma de modela cue pos en el espacio conec a el pensamien o
compu acional (Wing, 2006) con la isualización y el conocimien o de p opiedades de
cue pos y ans o maciones en el espacio, así como con las ope aciones conjun is as.
Dependiendo de lo que se quie a modela y cómo, BlocksCAD ambién enlaza con la
geome ía analí ica, ya que ambién pe mi e de ini ayec o ias a pa i de ecuaciones
pa amé icas. Es amos en onces an e un ecu so con g andes posibilidades pa a la
enseñanza y el ap endizaje de las ma emá icas, con un en oque muy compe encial.
Las a eas que se pueden p opone con BlocksCAD pe siguen obje i os de
ap endizaje que se pueden as ea en los con enidos especi icados en el cu ículo
(MECD, 2015). Sin i más lejos, en el bloque de p ocesos, mé odos y ac i udes en
ma emá icas, en odos los cu sos de la ESO se alude a la u ilización de medios
ecnológicos pa a acili a la comp ensión de p opiedades geomé icas o uncionales y la
ealización de cálculos de ipo numé ico, algeb aico o es adís ico.
Ve sión pos -p in pa a uso pe sonal. Cí ese como: Bel án-Pellice , P., Rod íguez-Jaso,
C., & Muñoz-Escolano, J. M. (2020). In oduciendo BlocksCAD como ecu so didác ico
en ma emá icas. Suma, 93, 39-48.
WING, J. M. (2006), «Compu a ional hinking», Communica ions o he ACM, n.º 49(3),
33-35.