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enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1), 075–088
UN ACERCAMIENTO A LA INVESTIGACIÓN DE DISEÑO
A TRAVÉS DE LOS EXPERIMENTOS DE ENSEÑANZA
Molina, Ma a1; Cas o, Enca nación1; Molina, Jose Luis2 y Cas o, En ique1
1 Uni e sidad de G anada
2 Aus alian Na ional Uni e si y
ma amg@ug .es
encas o@ug .es
[email p o ec ed]
ecas o@ug .es
in es igación didác ica
Resumen. La in es igación de diseño (design esea ch) es un pa adigma me odológico ela i amen e jo en que es á siendo de g an u ilidad en el
campo de la Didác ica de las Ciencias. En es e abajo apo amos una desc ipción gene al de dicho pa adigma cen ándonos más de alladamen e
en la me odología conc e a de los expe imen os de enseñanza. P esen amos y ejempli icamos las p incipales ca ac e ís icas de es e ipo de
es udios, en iqueciendo la desc ipción apo ada po la li e a u a con las conclusiones ex aídas en nues a expe iencia en su pues a en p ác ica.
Nues o obje i o es con ibui a su di ulgación y desa ollo, así como p omo e la e lexión y discusión sob e es e pa adigma.
Palab as cla e. Expe imen os de enseñanza, in es igación de diseño, me odología cuali a i a, Didác ica de las Ma emá icas, Didác ica de las
Ciencias.
An App oach o Design Resea ch h ough Teaching Expe imen s
Summa y. Design Resea ch is a ela i ely young me hodological pa adigm which is being use ul in Science Educa ion esea ch. In his pape
we p o ide a gene al desc ip ion o his pa adigm and ocus on mo e de ail in he speci ic me hodology o eaching expe imen s. We p esen
and exempli y he main cha ac e is ics o his ype o s udies, en iching he desc ip ion p o ided by he li e a u e wi h wha we lea ned in i s
applica ion. Ou objec i e is o con ibu e o i s di ulga ion and de elopmen , as well as o p omo e e lec ion and discussion on his pa adigm.
Keywo ds. Teaching expe imen s, design esea ch, quali a i e me hodology, Ma hema ics Educa ion, Science Educa ion.
La aspi ación, an o de docen es como de in es igado es,
po conoce qué sucede en el aula cuando los alumnos
adquie en conocimien o ha conducido a busca me odo-
logías que sean sensibles a la complejidad de los con ex-
os de enseñanza/ap endizaje y, de es e modo, aumen en
la ele ancia de la in es igación pa a la p ác ica. Es a si-
uación ha dado luga al su gimien o de me odologías de
in es igación al e na i as a las exis en es, las cuales p o-
ceden, en algunos casos, de la sis ema ización de p ác i-
cas que se han enido ealizando sin la cobe u a de un
pa adigma conc e o. En es e con ex o su ge la in es i-
gación de diseño que pe sigue comp ende y mejo a la
ealidad educa i a a a és de la conside ación de con-
ex os na u ales en oda su complejidad, y del desa ollo
y análisis pa alelo de un diseño ins uccional especí ico.
Su ca ác e eme gen e, así como su des acado po en-
cial pa a la in es igación en el campo de la Didác ica
de las Ciencias (Kelly, Lesh y Baek, 2008)1, mo i an
nues o in e és po p o undiza en la na u aleza y ca ac-
e ís icas de es e pa adigma. Comenzamos el a ículo
desc ibiendo en qué consis e la in es igación de diseño,
pa a cen a nos con más de alle en los expe imen os de
enseñanza, que son los es udios más ecuen es den o
de dicho pa adigma. En elación con es os es udios e-
cogemos sus p incipales ca ac e ís icas y, a pa i de
in es igación didác ica
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nues a expe iencia en la pues a en p ác ica de es a me-
odología, iden i icamos las acciones a ealiza en cada
ase del expe imen o. Pos e io men e, con la in ención
de complemen a la desc ipción eó ica p e ia, desc i-
bimos un expe imen o de enseñanza que hemos eali-
zado en el á ea de Didác ica de la Ma emá ica. Nues o
obje i o en es e abajo es con ibui a la di ulgación
y desa ollo de la in es igación de diseño, así como
p omo e la e lexión y discusión sob e es e pa adigma
me odológico.
INVESTIGACIÓN DE DISEÑO
Po in es igación de diseño o in es igación basada en
diseño se designa a un pa adigma de in es igación, de
na u aleza p incipalmen e cuali a i a, que ha sido de-
sa ollado den o de las «Ciencias del ap endizaje»
(Lea ning Sciences) y se nu e de un amplio campo
mul idisciplina que incluye la an opología, la psicolo-
gía educa i a, la sociología, la neu ociencia, así como las
didác icas especí icas, en e o os (Con ey, 2006; Sawye ,
2006). Su obje i o es analiza el ap endizaje en con ex o
median e el diseño y es udio sis emá ico de o mas pa i-
cula es de ap endizaje, es a egias y he amien as de en-
señanza, de una o ma sensible a la na u aleza sis émica
del ap endizaje, la enseñanza y la e aluación. Todo ello
la con ie e en un pa adigma me odológico po en e en la
in es igación del ap endizaje y la enseñanza.
En palab as de Con ey (2006) se pe sigue documen a
«qué ecu sos y conocimien o p e io ponen en juego los
alumnos en las a eas, cómo in e accionan los alumnos
y p o eso es, cómo son c eadas las ano aciones y egis-
os, cómo eme gen y e olucionan las concepciones, qué
ecu sos se usan, y cómo es lle ada a cabo la enseñanza
a lo la go del cu so de la ins ucción; odo ello median e
el es udio del abajo de los alumnos, g abaciones de
ídeos y e aluaciones de la clase» (p. 2).
Es e pa adigma se ca ac e iza po la in e dependencia
exis en e en e el diseño ins uccional y la in es igación.
El diseño de ambien es de ap endizaje si e como con-
ex o pa a la in es igación y, a su ez, an o los análisis
con inuados que se an ealizando como el análisis e-
ospec i o de la misma in o man sob e el diseño pe -
mi iendo su mejo a. Se combina el ca ác e abie o del
diseño con las es icciones au oimpues as de la in es i-
gación (Cobb y G a emeije , 2008).
Más allá de c ea diseños e ec i os pa a algún ap endi-
zaje, se pe sigue explica po qué el diseño ins ucional
p opues o unciona y suge i o mas con las cuales puede
se adap ado a nue as ci cuns ancias. Se incluye y e leja
un comp omiso pa a en ende las elaciones exis en es
en e eo ía educa i a, p ác ica e ins umen os (ya sean
ecu sos didác icos o he amien as concep uales). Es o
es posible po que, al mismo iempo que se es udia el
p oceso de ap endizaje, se analizan los modos median e
los cuales és e se sus en a y se o ganiza (Cobb, Con ey,
diSessa, Leh e y Schauble, 2003; Cobb y G a emeije ,
2008). Es e ipo de in es igación iene po encial pa a
hace p og esa las eo ías del ap endizaje y enseñan-
za en si uaciones complejas, y conduce a conocimien o
empí icamen e undamen ado que es ú il en la oma de
decisiones ins uc i as di igidas a p omo e y mejo a el
ap endizaje de los es udian es. Así mismo, apo a in o -
mación sob e el diseño ins uccional, que si e de guía
pa a ealiza o os diseños (Cobb e al., 2003; DBRC,
2003; Kelly, Baek, Lesh y Bannan-Ri land, 2008).
Ca ac e ís icas
Los expe imen os de diseño son complejos, mul i a ia-
bles, mul ini eles, in e encionis as, i e a i os, o ien-
ados po la eo ía y hacia la p ác ica y gene ado es de
modelos eó icos (Cobb e al., 2003; Sha elson, Phillips,
Towne y Feue , 2003), como a con inuación se jus i ica
( e igu a 1).
Si uación de
enseñanza/ap edizaje
P incipios eó icos
(búsqueda bibliog á ica)
Espe iencia p e ia del
equipo in es igado
P oblema y obje i os de in es igación
Va iables en es udio y a iables del en o no
Pa icipan es
Diseño ins uccional
T ayec o ia hipo é ica de ap endizaje
Hipó esis/conje u as de in es igación
Diseño de la ecogida de da os
Modelo eó ico sob e
el enómeno de ap endizaje
Resul ados eó icos
sob e diseño ins uccional
Análisis de da os
(Re)Fo mulación de hipó esis y conje u as
Pues a en p ác ica
del diseño
Recogida de da os
(Re)Diseño ins uccional
(Re)Diseño de la ecogida de da os
CICLOS ITERATIVOS
Análisis
es ospec i o
Figu a 1
Es uc u a gene al de una in es igación de diseño.
in es igación didác ica
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• Se cen an en la ca ac e ización de una si uación de
ap endizaje en oda su complejidad, la mayo pa e de la
cual no es conocida a p io i. Es a complejidad se adu-
ce en la implicación de múl iples a iables, muchas de
las cuales no pueden se con oladas, siendo necesa io
p ecisa cuáles de ellas se án obje o de es udio y cuáles
se asumen como condiciones del en o no (Ba ab y Squi-
e, 2004; Cobb e al., 2003). Ocu en en con ex os de la
ida eal donde habi ualmen e se p oduce algún ipo de
ap endizaje. Po an o, el ipo de si uaciones que com-
p enden son muy a iadas: un equipo de in es igado es
abajando con un pequeño g upo de alumnos, un g upo
de in es igado es abajando en un aula en colabo ación
con un docen e, un g upo de in es igado es y o ma-
do es de p o eso es y maes os en ac i o p omo iendo
conjun amen e el desa ollo de una comunidad p o esio-
nal… (Ba ab y Squi e, 2004; Cobb e al., 2003). Todo
ello exige la pa icipación de di e en es ipos de agen es
que apo an a iados g ados y ipos de expe iencia; en-
e ellos la pe sona que ac úa como docen e, la cual ha
de es a comple amen e implicada en el es udio (Ba ab y
Squi e, 2004). Es a di e sidad de pa icipan es en iquece
la elabo ación y análisis del diseño así como la ecogida
e in e p e ación de los da os, e inc emen a la calidad del
p oceso de in es igación (S e e y Thompson, 2000).
La mul iplicidad de con ex os en los que es e ipo de es-
udios puede ene luga jun o con el ipo de pe sonas
in oluc adas son ac o es que ocasionan la exis encia de
muy di e sos ipos de expe imen os de diseño. En e ellos
des acamos los expe imen os de enseñanza, los cuales a-
a emos más adelan e. O os ejemplos de di e en e na u a-
leza son desc i os po Collins, Joseph y Bielaczyc (2004)
y Kelly y o os (2008) en los que sucesi as aplicaciones
y elabo aciones del diseño son ealizadas en con ex os di-
e en es o incluso en ni eles di e en es desde la isión del
diseño cu icula (aula, cen o, sis ema educa i o, o ma-
ción de p o eso es). Así mismo, el oco de a ención de la
in es igación puede se a iado: la e olución de las in e-
acciones en e los alumnos en un aula, el desa ollo del
ap endizaje de un concep o, el desa ollo de un g upo de
docen es, e c. (Kelly y Lesh, 2000).
• Pe siguen el desa ollo de modelos eó icos empí ica-
men e undamen ados, ela i os a un dominio de ap en-
dizaje especí ico (en es e sen ido dichos modelos han
sido cali icados como humildes). Es e ipo de es udios
no p o een de g andes eo ías de ap endizaje, sino que
ienen un alcance eó ico in e medio. No obs an e, al
es a basados en hechos empí icos son esenciales pa a
la mejo a de la educación, en endida como un p oceso
gene a i o a la go plazo (Cobb e al., 2003). Se des aca
el po encial de es e ipo de es udios pa a el desa ollo
de cons uc os eó icos de u ilidad pa a de ec a o den,
egula idades y pa ones en los complejos con ex os en
los que se desa ollan (diSessa y Cobb, 2004).
En algunos de es os es udios el desa ollo del modelo
eó ico es pa alelo al diseño de un p oduc o, po ejem-
plo: un conjun o de a eas, un cu ículo o un so wa e
pa a la enseñanza de un con enido especí ico. En esos
casos, el p oduc o se á un esul ado más de la in es iga-
ción (Hjalma son y Lesh, 2008).
En o os campos de in es igación, ales como las Cien-
cias de la Compu ación o la Ingenie ía in o má ica, de
los cuales se ha impo ado es e pa adigma, el desa ollo
de un «a e ac o» (es deci , un modelo eó ico u o o
ipo de p oduc o) es conside ado el núcleo de la in es-
igación de diseño, llegando a de ini se és a como «una
ac i idad in es igado a di igida a in en a o cons ui
un a e ac o nue o e inno ado pa a esol e p oble-
mas o log a mejo as» (Ii a i y Venable, 2009, p. 4).
• El p oceso de in es igación iene luga a a és de ci-
clos con inuos de pues a en p ác ica, análisis y ediseño
(Collins e al., 2004). En es e p oceso los in es igado-
es hacen, es an y e inan conje u as sob e el enómeno
de ap endizaje en es udio y los medios que lo sus en an.
Es as conje u as se basan en las e idencias que an ob-
eniendo, y en undamen os eó icos sob e enseñanza y
ap endizaje p oceden es de la li e a u a. Ambas uen es
ac úan de mane a en elazada. Los cons uc os eó icos
son u ilizados an o pa a el diseño como pa a in e p e a
los da os ecogidos; ecíp ocamen e, es os cons uc os
son modi icados en su pues a en p ác ica pudiéndose es-
ablece la necesidad de elabo a nue os cons uc os. Po
an o, no consis e en la con i mación de unos cons uc-
os eó icos p e iamen e cons uidos, sino en la acomo-
dación del modelo a la ealidad obse ada. Exis en dos
p opósi os en pe manen e oposición. Po una pa e, se
pe sigue a e igua si el modelo eó ico pe manece iable
a la is a de los da os ob enidos y, po o a, los in es i-
gado es es án dispues os en odo momen o a modi ica el
modelo an e obse aciones inespe adas (Con ey, 2006;
S e e y Thompson, 2000).
Además de eo ías de ap endizajes especí icas a un do-
minio, el análisis inal pe mi i á ex ae in o mación so-
b e el diseño ins uccional que si a de guía pa a o os
diseños (Bannan-Ri land y Baek, 2008).
• Dada la complejidad de las si uaciones de ap endiza-
je, es necesa io ecoge ex ensos egis os pa a cap u a
odo el p oceso: lo que los alumnos, los docen es y los
in es igado es ap enden a lo la go del desa ollo del ex-
pe imen o, así como el es ado del alumnado al inal de
és e (DBRC, 2003). Así mismo, es necesa io oma no a
de las decisiones omadas de mane a jus i icada, con el
in de da una desc ipción de allada de la e olución de
la in es igación así como de e alua la y ga an iza su
calidad (Cobb y G a emeije , 2008). La exhaus i idad
de la ecogida de da os puede pe mi i analiza de o ma
e ospec i a el papel de cie as a iables que inicial-
men e no ue on conside adas pe o que, pos e io men e,
se e igen como ele an es pa a el enómeno en es udio.
Los in es igado es ecoge án muchos más da os de los
que pod án analiza y emplea , siendo necesa io, a pos e-
io i, dis ingui la in o mación ele an e de la i ele an e
(Hjalma son y Lesh, 2008).
Los mé odos empleados pa a la ecogida de da os han de
se e inados y desa ollados con o me la in es igación
a anza, buscando adap a se al con ex o de la si uación
de enseñanza-ap endizaje conside ada e i ag egando
in o mación de di e en es uen es (Hjalma son y Lesh,
2008).
in es igación didác ica
78 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
• Como consecuencia de su ca ác e cíclico, es os es u-
dios implican dos ipos de análisis de da os: análisis con-
inuados que se ealizan du an e los di e en es ciclos y un
análisis inal e ospec i o de odos los da os ecogidos
en el p oceso de in es igación. Las cues iones a las que
da espues a el p ime o de es os análisis son ípicamen e
de ca ác e p ác ico y es án di ec amen e elacionadas
con el obje i o de p omo e el ap endizaje de los es u-
dian es pa icipan es. En cambio, el análisis e ospec i-
o pe sigue con ibui al desa ollo de un modelo eó ico
de ese p oceso de ap endizaje (Cobb, 2000).
En un p ime ace camien o a es e pa adigma se le iden i-
ican semejanzas con la in es igación-acción, en e ellas,
su ca ác e cíclico que conduce a la e oalimen ación de
la eo ía y la p ác ica, su desa ollo en con ex os na u ales,
y su in e és po comp ende o mejo a la ealidad educa-
i a. No obs an e, exis en impo an es di e encias en e
ambas, p incipalmen e en los obje i os que pe sigue y
el papel de in es igado es y docen es en el p oceso2. La
in es igación-acción su ge del pa adigma c í ico y como
al pe sigue el desa ollo3 de las pe sonas in oluc adas en
el p oceso educa i o, siendo odos los pa icipan es de
dicho p oceso miemb os ac i os de la in es igación. Los
agen es na u ales de la si uación educa i a conside ada se
cons i uyen como g upo pa a abo da la mejo a o el es u-
dio (pa a su comp ensión) de una si uación eal en la que
se encuen an inme sos, siendo pos e io la in e ención
de los in es igado es como acili ado es (no como con-
olado es) del p oceso de in es igación (Ellio , 1990). En
cambio, en los es udios de diseño se pe sigue el desa ollo
de una eo ía, y adicionalmen e algún o o p oduc o del di-
seño, sin necesidad de que espondan a una p oblemá ica
exis en e. El obje i o, po an o, no es da espues a a un
p oblema, sino un p oduc o pa icula ya sea eó ico o de
o a índole, así como in o mación sob e el p oceso de di-
seño que apo e di ec ices pa a guia u u os diseños. En
cuan o al papel de los docen es e in es igado es, en es e
caso los in es igado es no son los agen es na u ales de la
si uación en es udio sino agen es ex e nos que ealizan
una inme sión en un con ex o de ap endizaje-enseñanza;
la pa icipación de los docen es es opcional, pudiendo se
nula, y son los in es igado es los que oman la inicia i a
en el p oceso de in es igación.
O a di e encia a señala , ecogida po Ii a i y Venable
(2009), es que la in es igación-acción es una me odo-
logía de in es igación, mien as que la in es igación de
diseño es un pa adigma den o del cual se pueden u ili-
za di e en es me odologías. En pa icula , es os au o es
señalan que la in es igación-acción puede u iliza se en
la e aluación de los esul ados de la in es igación de di-
seño cuando el obje i o de és a es esol e un p oblema.
Fo alezas y debilidades
Una de las p incipales o alezas que se le econocen a
los es udios de diseño es que eliminan el abismo exis en e
en e la p ác ica educa i a y los análisis eó icos, ya que
p o een de in o mes si uados sob e el ap endizaje de los
alumnos, elacionando di ec amen e el p oceso de ap en-
dizaje con el modo en que ha sido p omo ido (Kelly e
al., 2008). O os aspec os des acados, ela i os a algunos
de es os es udios, son el hecho de que es an eo ías en la
p ác ica, abajan con los docen es en la cons ucción del
conocimien o, econocen los lími es de la eo ía, cap u an
las especi icidades de la p ác ica y las en ajas po encia-
les de adap a la eo ía a su con ex o de o ma i e a i a y
e inado a, así como abo dan los p oblemas co idianos del
aula, de los cen os y de las comunidades que in luyen en
la enseñanza y el ap endizaje, adap ando la enseñanza a
es as condiciones (Sha elson e al., 2003).
Los in es igado es del DBRC (2003) iden i ican cua o
á eas en las que conside an que es e pa adigma me o-
dológico puede apo a mayo es bene icios: explo ación
de posibilidades pa a ambien es no eles de enseñanza y
ap endizaje, desa ollo de eo ías con ex ualizadas sob e
enseñanza y ap endizaje, cons ucción de conocimien o
acumula i o de diseño y desa ollo de la capacidad huma-
na pa a la inno ación. Des acan el ca ác e de es e ipo de
es udios como p omo o de la iden i icación y c ecimien o
de nue as ideas y cons uc os. Los es udios de diseño, en
an o que son gene ado es de hipó esis y de ma cos o es-
uc u as o ganizado as, con ibuyen a la o mulación de
modelos, más que a la es imación o alidación de és os,
siendo, de es e modo, de u ilidad pa a la gene ación de
buenas cues iones a abo da median e o o ipo de me o-
dologías. Kelly (2004), además, señala la capacidad de
es os es udios pa a se i como incubado es de nue as
écnicas de in es igación.
En e las debilidades que, en gene al, se econocen a los
es udios de diseño, des acan las di icul ades que eme gen
desde la complejidad de las si uaciones del mundo eal
(muchas a iables no es án o no pueden se con oladas),
los p oblemas de coo dinación en la ecogida de da os de-
i ados de la pa icipación de a ios in es igado es, la di-
icul ad del manejo y análisis de la g an can idad de da os
que esul an, la complejidad de la compa ación en e dise-
ños y el p oblema de delimi a el o igen del conocimien o
que los in es igado es adquie en a lo la go del p oceso de
in es igación, debido al diálogo con inuo que se p oduce
en e la eo ía y la p ác ica (Collins e al., 2004; Dede,
2004). Po su pa e, Kelly (2004) insis e en la necesidad
de especi ica la «g amá ica a gumen a i a» de es os es-
udios, es deci , la lógica que guía el uso de los mé odos y
que sus en a el azonamien o sob e los da os, pa a que si a
de ga an ía de las a gumen aciones que se ob ienen, pues o
que las a gumen aciones y los esul ados del es udio suelen
de i a de un bajo po cen aje de los da os ecogidos.
E aluación de la calidad
La e aluación de los es udios de diseño se a icula a a-
és de los siguien es c i e ios: iabilidad, eplicabilidad,
capacidad de gene alización y u ilidad (Cobb, S ephan,
Mcclain, y G a emeije , 2001; Cobb y G a emeije ;
2008; Con ey, 2006).
La iabilidad o g ado en que las in e encias y a i macio-
nes que esul an son azonables y jus i icables se mide en
es os casos a pa i del g ado en que: a) el análisis ha sido
sis emá ico y ha pe mi ido la e u ación de conje u as; b)
in es igación didác ica
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enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
los c i e ios u ilizados pa a las a gumen aciones son ex-
plíci os pe mi iendo a o os in es igado es moni o iza
el análisis; c) las a gumen aciones y a i maciones inales
pueden se jus i icadas siguiendo las sucesi as ases del
análisis, pa a lo cual es necesa io que se apo e una de-
allada desc ipción de cada una de es as ases y que se
undamen en las in e encias ealizadas; y d) el análisis ha
sido c i icado po o os in es igado es, no odos amilia es
con el con ex o en el que se ecogie on los da os.
La eplicabilidad no iene cabida en el sen ido es ic o del
é mino; consis e en los aspec os del p oceso de ap en-
dizaje es udiado que pueden epe i se po encialmen e en
o os con ex os o si uaciones. Realizando es udios pos-
e io es que u ilicen el modelo ob enido como ma e ial
concep ual a se eo ganizado, el modelo elabo ado se á
sus i uido po o o más a anzado4. Así, se comp ueban los
esul ados del p ime es udio y se desa olla el modelo de
modo que es aplicable a un mayo núme o de con ex os,
aumen ando, po an o, su capacidad de gene alización.
No se puede pedi que los esul ados sean gene alizables
en el sen ido es ic o del é mino; eco demos que la in en-
ción no es ob ene leyes uni e sales. La capacidad de ge-
ne alización en es e ipo de abajos no es á condicionada
po la ep esen a i idad de la mues a, sino ín imamen e
elacionada con la eplicabilidad e implica que o os se án
capaces de usa los p oduc os que de i en de él pa a p o-
mo e ap endizaje en o os con ex os.
En cuan o a la u ilidad, los esul ados ob enidos deben
deja cla o lo que implican pa a la enseñanza. El ipo de
jus i icación apo ada o ece a los docen es la posibilidad
de adap a , comp oba y modi ica las secuencias de en-
señanza en sus aulas.
EXPERIMENTOS DE ENSEÑANZA
Los expe imen os de enseñanza se enma can den o del
pa adigma de la in es igación de diseño, siendo el ipo de
es udios de diseño más ecuen es (Cobb y G a emeije ,
2008). De o ma gene al, un expe imen o de enseñanza
consis e en una secuencia de episodios de enseñanza en
los que los pa icipan es son no malmen e un in es i-
gado -docen e, uno o más alumnos y uno o más in es-
igado es-obse ado es (S e e y Thompson, 2000). La
du ación del expe imen o puede se a iable, (ej. ho as,
uno o a ios años) y la «a mós e a» a obse a pueden
se pequeñas habi aciones-labo a o io pa a en e is as,
clases comple as o incluso ambien es de ap endizajes
más amplios.
La ca ac e ís ica p incipal de es os es udios es la up u a
de la di e enciación en e docen e e in es igado , mo i a-
da po el p opósi o de los in es igado es de expe imen a
de p ime a mano el ap endizaje y azonamien o de los
alumnos (Kelly y Lesh, 2000; S e e y Thompson, 2000).
Los in es igado es se con ie en en una pa e in eg al del
sis ema que es án in es igando, in e accionando con él, lo
que conduce a complejas elaciones que ompen la habi ual
dis inción en e in es igado es, docen es y alumnos. En ge-
ne al, se espe a que el alumnado cons uya conocimien o,
que el in es igado -docen e cons uya conocimien o sob e
la cons ucción de conocimien o po pa e de los alumnos,
y que los demás in es igado es cons uyan conocimien o
sob e ambos y sob e sus in e acciones. Es a dis inción de
di e sos planos de acción ha conducido a que en ocasiones
se denomine a es os es udios expe imen os mul ini eles o
mul ie apas (Con ey, 2006; Lesh y Kelly, 2000).
Los in es igado es se dis ancian de los con ex os labo a-
o io y se in oducen en las aulas. No obs an e, a di e en-
cia de la «in es igación basada en el aula» (class oom
based- esea ch), las in e enciones son ealizadas po
uno de los in es igado es, y no po el docen e habi ual
del aula, a no se que és e se in oluc e plenamen e en el
es udio. Además, dichas in e enciones es án de e mina-
das y delimi adas po los obje i os de la in es igación,
los cuales han de an epone se a lo que desde el pun o de
is a del docen e pueda se más adecuado pa a los alum-
nos (Kelly y Lesh, 2000).
Los expe imen os de enseñanza se hacen pa a es a y
gene a hipó esis, du an e el expe imen o, en gene al, o
du an e cada uno de los episodios, siendo en ocasiones
necesa io abandona o e o mula hipó esis a la luz de
los da os. El obje i o úl imo es elabo a un modelo del
ap endizaje y/o desa ollo de los alumnos, en elación
con un con enido especí ico, en endiendo es e ap endiza-
je como esul ado de la mane a de ope a y las si uacio-
nes pues as en juego po el in es igado -docen e.
En la ejecución de los expe imen os de enseñanza, Cobb y
G a emeije (2008) dis inguen es ases: p epa ación del
expe imen o, expe imen ación pa a p omo e el ap endi-
zaje y ejecución del análisis e ospec i o de los da os. En
la segunda de es as ases iene luga las in e enciones en
el aula y las sucesi as i e aciones del ciclo de es pasos:
1) diseño y o mulación de hipó esis; 2) in e ención en
el aula y ecogida de da os; y 3) análisis de los da os y
e isión y e o mulación de hipó esis.
Pa iendo de nues a expe iencia en la aplicación de es a
me odología (Cas o y Molina, 2007; Molina y Amb ose,
2008; Molina, Cas o, y Cas o, 2009), indicamos en la
abla 1 las di e en es acciones que iden i icamos en cada
una de es as ases. Es as acciones deben es a sus en a-
das po una consul a p e ia, y pa alela, de li e a u a ele-
an e en elación con el p oblema de in es igación.
UN EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA EN EL
ÁREA DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
P esen amos aquí, a modo de ejemplo, una desc ipción
de la pa e me odológica de un expe imen o de enseñanza
ealizado en la línea de in es igación Pensamien o Nu-
mé ico y Algeb aico, en el á ea de Didác ica de la Ma e-
má ica. El abajo ealizado (Molina, 2006) es un es udio
explo a o io, en el que se analiza el uso y desa ollo de
pensamien o elacional5 y los signi icados del signo igual
que los alumnos de Educación P ima ia ponen de mani-
ies o en el abajo con igualdades y sen encias numé i-
cas6. En conc e o abajamos, en su aula habi ual, con un
g upo de 26 alumnos de e ce o de Educación P ima ia.

in es igación didác ica
80 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
P epa ación del expe imen o
El ma co eó ico del expe imen o se si úa en la p opues-
a cu icula denominada Ea ly-Algeb a basada en la
in eg ación de modos de pensamien o algeb aico en el
cu ículo de ma emá icas de Educación P ima ia, con el
obje i o de p omo e un ap endizaje con comp ensión
de las ma emá icas escola es. Se pe sigue omen a en
las aulas la obse ación de pa ones, elaciones y p o-
piedades ma emá icas y, de es e modo, cul i a hábi os
de pensamien o que a iendan a la es uc u a que subya-
ce en las ma emá icas (Molina, 2009). Siguiendo es a
p opues a se eligió el con ex o de las igualdades y sen-
encias numé icas basadas en p opiedades a i mé icas
po su po encial pa a p omo e el uso de pensamien o
elacional (Ca pen e , F anke y Le i, 2003). Es e ipo
de pensamien o a o ece y acili a la algeb ización de
la a i mé ica, al cen a la a ención en la es uc u a que
subyace en és a y p omo e el desa ollo y uso de sen i-
do numé ico (Sowde , 1992), sen ido ope acional (Sla-
i , 1999) y sen ido es uc u al (Hoch, 2003). En es e
con ex o la comp ensión del signo igual se mani ies a
como un elemen o des acado a conside a en la ansi-
ción de la a i mé ica al álgeb a.
Con es as conside aciones, el p oblema de in es igación
ya desc i o se conc e ó en los siguien es obje i os de
in es igación, los dos p ime os de ca ác e eó ico y el
es o de ca ác e empí ico:
O1. Desc ibi y ca ac e iza el pensamien o elacional en
cualquie con ex o, y en especial, en el con ex o del a-
bajo con exp esiones a i mé icas y algeb aicas.
O2. Analiza la inculación del pensamien o elacional,
en el con ex o de la a i mé ica, con o os cons uc os
exis en es en la li e a u a de Educación Ma emá ica con
los que es é conec ado.
FASES ACCIONES
P epa ación del expe imen o
De ini el p oblema y los obje i os de in es igación.
Iden i ica los obje i os ins uccionales.
E alua el conocimien o inicial de los alumnos.
Iden i ica las me odologías de enseñanza adecuadas pa a los con enidos elegidos, en unción de los obje i os
plan eados y los conocimien os p e ios de los alumnos.
Diseña de o ma jus i icada la secuencia de in e enciones en el aula y su empo alización.
Diseña la ecogida de da os.
Delinea una ayec o ia hipo é ica de ap endizaje que desc iba el esul ado espe ado del p oceso de
ap endizaje y el modo en que se a a p omo e y alcanza dicho ap endizaje.
Ubica el expe imen o den o de un con ex o eó ico más amplio en el que se enma que el modelo eó ico
eme gen e.
Expe imen ación
An es de cada in e ención
Ob ene in o mación sob e el abajo p e io ealizado en el aula, pa a ene lo en cuen a en el diseño de la
in e ención y en la pos e io in e p e ación de los da os.
Iden i ica los obje i os ins uccionales de la in e ención.
Ul ima el diseño de la in e ención, de o ma jus i icada, a pa i de la in o mación empí ica y eó ica
disponible.
Elabo a hipó esis/conje u as sob e los esul ados a ob ene en la in e ención.
Ul ima la selección de los mé odos de ecogida de da os.
Regis a las decisiones omadas en el p oceso de ejecución de las acciones desc i as en los cinco apa ados
an e io es y su jus i icación.
En cada in e ención
Si es necesa io, modi ica sob e la ma cha, de mane a jus i icada, el diseño de la in e ención de acue do con
los obje i os de la in e ención.
Recoge da os de odo lo que ocu e en el aula, incluyendo las decisiones omadas du an e la in e ención.
Después de cada in e ención Analiza los da os ecogidos en la in e ención.
Re isa , y en su caso e o mula , las hipó esis/conje u as de in es igación.
Análisis e ospec i o de
los da os
Recopila y o ganiza oda la in o mación ecogida.
Analiza el conjun o de los da os, lo que implica:
a) Dis ancia se de los esul ados del análisis p elimina , de las conje u as iniciales y de la jus i icación del
diseño de cada in e ención, pa a p o undiza en la comp ensión de la si uación de enseñanza y ap endizaje
en su globalidad.
b) Iden i ica la u a concep ual seguida po el g upo y po cada alumno, po medio de los cambios que
pueden se ap eciados, a endiendo a las acciones especí icas del in es igado -docen e que con ibuye on a
dichos cambios.
Tabla 1
Acciones a ealiza en cada una de las ases de un expe imen o de enseñanza.
in es igación didác ica
81
enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
O3. Iden i ica las es a egias7 que emplean los alumnos
en la esolución de sen encias numé icas y analiza , en
especial, las basadas en cie o uso de pensamien o ela-
cional.
O4. Ca ac e iza el uso de pensamien o elacional que
e idencian las p oducciones e in e enciones de dichos
alumnos, iden i icando los elemen os en los que és os
cen an su a ención cuando hacen uso de pensamien o
elacional.
O5. Analiza y e alua la comp ensión del signo igual
que mues an los alumnos pa icipan es en el es udio
al abo da la esolución y cons ucción de igualdades y
sen encias numé icas.
O6. Analiza la e olución de los alumnos, a lo la go de las
sesiones, en cuan o a la comp ensión del signo igual y el
uso de pensamien o elacional que ponen de mani ies o.
A endiendo a los esul ados de un es udio p e io (Cas o
y Molina, 2007; Molina y Amb ose, 2008), decidimos u i-
liza , con di e en es inalidades, igualdades abie as y sen-
encias e dade as y alsas. Las igualdades abie as ue on
empleadas pa a e alua la comp ensión del signo igual de
los alumnos así como iden i ica las es a egias emplea-
das y las di icul ades mani es adas en la esolución de las
mismas. Las sen encias e dade as y alsas se u iliza on
pa a a o ece y de ec a el uso de pensamien o elacio-
nal en la esolución de las sen encias, p omo e el desa-
ollo de la comp ensión del signo igual e iden i ica las
es a egias u ilizadas po los alumnos. Es as igualdades y
sen encias ue on p opues as a los alumnos en el con ex o
de a eas esc i as indi iduales, discusiones de g an g upo
y en e is as indi iduales, p omo iendo la e balización
de las es a egias empleadas po los alumnos y el uso de
mul iplicidad de es a egias, especialmen e aquellas que
hacen uso de elaciones y p opiedades a i mé icas.
En la abla 2 se mues a la dis ibución po sesión del
ipo de a eas, así como los mé odos de ecogida de da os
empleados, el núme o de alumnos asis en es y la empo-
alidad y du ación de las sesiones. T abajamos con los
alumnos du an e seis sesiones en el pe iodo de un año,
du an e el cu so académico 2004/05. La empo alización
ue in encionada, con la sal edad de los pe iodos a-
cacionales, pa a: a) a o ece que nues a in e ención
en el aula u ie a un e ec o p olongado, b) disminui la
p obabilidad de es a e aluando un ap endizaje memo-
ís ico, y c) con a con iempo su icien e pa a analiza
los esul ados de cada in e ención y oma decisiones
espec o a la siguien e in e ención en el aula.
Nues o p ime obje i o ue analiza la comp ensión ini-
cial de los alumnos sob e las igualdades p opues as así
como de ec a las es a egias que empleaban pa a esol-
e las. La p ime a in e ención ue ambién di igida a
que los alumnos se acos umb a an a que la in es igado-
a-docen e eemplaza a a su p o eso como docen e y a
la p esencia de la ideocáma a en la clase. Así mismo,
se i ía pa a que la in es igado a-docen e se amilia i-
za a con los alumnos. Las siguien es sesiones es aban
encaminadas a ayuda a los alumnos a desa olla su
comp ensión de las igualdades y sen encias, supe a las
di icul ades mani es adas, p omo e el uso de es a egias
a iadas pa a esol e las sen encias, en especial aque-
llas que hicie an uso de pensamien o elacional, y anali-
za dichos p ocesos.
FEChA
(du ación) NA ACTIVIDADES TIPO DE IGUALDADES/
SENTENCIAS RECOGIDA DE DATOS
23 No iemb e
(30') 26
E aluación esc i a
En e is as a 4 alumnos
Discusión
Igualdades
Abie as
G abación en ídeo
Hojas de abajo de los alumnos
No as de la in es igado a-docen e
24 Ene o
(1h) 21
E aluación esc i a
Discusión
Ac i idad esc i a
Discusión
Igualdades
Abie as
G abación en ídeo
Hojas de abajo de los alumnos
No as de la in es igado a-docen e
3 Feb e o
(1h) 22 Discusión Sen encias /
G abación en ídeo
Hojas de abajo de los alumnos
No as de la in es igado a-docen e
16 Feb e o
(1h) 25 E aluación esc i a Sen encias / Hojas de abajo de los alumnos
No as de la in es igado a-docen e
2 Ma zo
(1h 50 = 13x8') (13) En e is as indi iduales Sen encias /
G abaciones en audio
Hojas de abajo de los alumnos
No as de la in es igado a-docen e
16 No iemb e
(1h) 25 E aluación esc i a Sen encias / Hojas de abajo de los alumnos
No as de la in es igado a-docen e
NA.: núme o de alumnos
Tabla 2
Ca ac e ís icas gene ales de la expe imen ación.
in es igación didác ica
82 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
A pa i de una e isión de la li e a u a sob e educación
ma emá ica cen ada en el p oblema de in es igación y
de la in o mación ob enida en un es udio p e io (Cas o
y Molina, 2007; Molina y Amb ose, 2008), desa olla-
mos una conje u a inicial sob e el p oceso de ap endizaje
que segui ían los alumnos, la cual esumimos a con i-
nuación.
Los alumnos encon a ían di icul ades en la esolución
de sen encias e igualdades numé icas no con enciona-
les, p esen ando una ma cada endencia compu acio-
nal. Dichas di icul ades no son a ibuibles, en gene al,
a al a de capacidad de los alumnos debido a su desa-
ollo e olu i o. P e eíamos que mani es a ían cie a
ines abilidad en su comp ensión del signo igual. No
obs an e, median e la conside ación y discusión de las
dis in as es a egias que emplea an en la esolución de
las sen encias e igualdades, en pa icula aquellas que
hicie an uso de p opiedades a i mé icas, la mayo ía de
los alumnos desa olla ían una adecuada comp ensión
de las igualdades y sen encias numé icas y pod ían de-
sa olla pensamien o elacional como es a egia pa a
su esolución. Conje u amos que u iliza ían es a egias
basadas en el cálculo de las ope aciones exp esadas y
en el uso de pensamien o elacional, siendo el p ime o
de es os ipos de es a egias el más ecuen e. La ex-
plicación, po pa e de los alumnos, de las es a egias
basadas en el uso de pensamien o elacional pe mi i ía
hace explíci o pa e de su conocimien o sob e la es-
uc u a de la a i mé ica y acili a ía el análisis de los
aspec os y ca ac e ís icas de las sen encias en las que
cen an su a ención al abo da su esolución. Es e ipo
de es a egias se ían po enciadas a o eciendo el in-
e cambio de dis in as es a egias de esolución de una
misma igualdad o sen encia y p egun ando a los alum-
nos po o mas de esol e las igualdades y las sen en-
cias sin ealiza ope aciones.
Expe imen ación
Iniciada la expe imen ación, a la luz de los da os e-
cogidos se ue e isando y e o mulando la conje u a
an e io men e desc i a y se ue conc e ando el diseño,
plani icación y empo alización de las sesiones que en
la ase p e ia del expe imen o se habían plani icado.
Se oma on decisiones de di e en e na u aleza sob e las
siguien es in e enciones ela i as: a los obje i os ins-
uccionales y de in es igación de la in e ención (p. e.
explo a cie as di icul ades de ec adas en las igualdades
abie as de es a), a los ins umen os de ecogida de da-
os (p. e. pedi a los alumnos que explica an po esc i o
cómo esol ían cada igualdad), al diseño de las ac i ida-
des (p. e. p opone a los alumnos la cons ucción de sus
p opias sen encias e dade as y alsas) y a la ges ión del
aula (p. e. dis ibui a los alumnos ca ulinas pa a que
pusie an su nomb e y las coloca an sob e su mesa), en e
o os aspec os.
Las in e enciones en el aula ue on ealizadas po una
de las au o as, mien as que el maes o del g upo de
alumnos pe maneció en el aula ayudando a man ene un
compo amien o adecuado de los mismos, no es ando
implicado en el equipo de in es igado es del es udio. O a
in es igado a pa icipó en el es o del p oceso de in es i-
gación y a ios in es igado es colabo a on en momen os
di e en es median e la discusión y la c í ica sob e el diseño
de las in e enciones, así como sob e el análisis e in e p e-
ación de los da os. El doble papel de la in es igado a-do-
cen e ocasionó cie a ensión du an e las in e enciones
en el aula que ue ges ionada ciñéndose ielmen e a los
obje i os ins uccionales y de in es igación de cada in-
e ención.
Se ecogió una ex ensa colección de da os sob e el pen-
samien o de los alumnos mien as esol ían las igualda-
des y sen encias numé icas p opues as ( e los mé odos
especí icos empleados en la abla 2). También ecogi-
mos da os del pensamien o y de las decisiones omadas
po los in es igado es pa icipan es du an e las di e en-
es e apas del p oceso de in es igación, especialmen e
en las euniones celeb adas pa a discu i el diseño de
cada in e ención y analiza los da os de las sesiones
p e ias.
Ejecución del análisis e ospec i o
El análisis e ospec i o de los da os ue cuali a i o. A
pa i de la ecogida de da os ealizada en el aula, a) se
iden i ica on las es a egias que emplean los alumnos
en la esolución de las sen encias numé icas conside-
adas; b) se ca ac e izó el uso de pensamien o elacio-
nal que e idencian sus p oducciones e in e enciones,
iden i icando los elemen os en los que cen an su a en-
ción cuando hacen uso de es e ipo de pensamien o;
c) se analizó y e aluó la comp ensión del signo igual
que mos a on al abo da la esolución y cons ucción
de igualdades y sen encias numé icas; y d) se de alló
la e olución de la comp ensión del signo igual y del
uso de pensamien o elacional que pusie on de mani-
ies o.
A modo de ejemplo de es os esul ados, p esen amos en
la abla 3 las es a egias iden i icadas en la esolución
de las sen encias e dade as y alsas. Dis inguimos es
ipos de es a egias
• Ope acional (O): Realiza las ope aciones con enidas
en la sen encia y concluye la e acidad o alsedad de la
sen encia compa ando los alo es numé icos de ambos
miemb os.
• In e upción del cálculo (IC): Inicia el cálculo de los
alo es numé icos de ambos miemb os, pe o en el p o-
ceso econoce elaciones en e los elemen os de la sen-
encia que u iliza pa a esol e la.
• De ección de elaciones (DR): De ec a ca ac e ís icas
pa icula es de la sen encia y/o elaciones en e sus ele-
men os y u iliza algún conocimien o a i mé ico elacio-
nado pa a esol e la sen encia.
Cada uno de es os ipos de es a egias los subdi idimos
al conside a di e en es ac uaciones de los alumnos ( e
abla 3).
in es igación didác ica
83
enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
Los esul ados ob enidos, de los cuales sólo se han des-
c i o aquí las es a egias iden i icadas en la esolución de
la sen encias numé icas p opues as, mues an pa e del
po encial de la p opues a Ea ly-Algeb a dando mues as
de un ap endizaje posible en es as edades. La mayo ía
de los alumnos e idencian uso de pensamien o elacio-
nal, algunos incluso an es de que sea p omo ido en el
aula. No es posible conc e a la capacidad de uso de es e
ipo de pensamien o en cada alumno. Se iden i ican las
es a egias u ilizadas en la esolución de las igualdades
y sen encias p opues as, las cuales se di e encian en el
papel del cálculo así como en el momen o del p oceso
y modo en que se hace uso de pensamien o elacional.
Es as es a egias e idencian la di e sidad de es uc u as
de a ención de los alumnos; suje as a in e acciones so-
ciales además de a la ca ga cogni i a y a las di icul ades
que plan ea la a ea9. Además, se de ec an di icul ades
ela i as al conocimien o de las con enciones a i mé i-
cas, la sob egene alización de p opiedades a i mé icas y
cie as limi aciones en la comp ensión del signo igual.
También se hace pa en e la necesidad de abo da de o -
ma con inuada en el aula el desa ollo de la comp ensión
del signo igual y se conje u a que el desa ollo de dicha
comp ensión consis e en la adopción de mul iplicidad de
signi icados10.
CONCLUSIONES
Con el obje i o de di ulga el pa adigma me odológico
denominado in es igación de diseño, hemos desc i o en
es e abajo sus ca ac e ís icas, señalando sus p incipales
di e encias con la in es igación-acción dado que se ha
mani es ado como una cues ión habi ual en es e con ex-
o. Hemos conc e ado es a desc ipción en el caso de los
expe imen os de enseñanza, que des acan como el ipo
de es udios de diseño más ecuen es. Nues a expe ien-
cia con es a me odología nos ha pe mi ido desc ibi la
desde un pun o de is a p ác ico, señalando las acciones
que implica su desa ollo, ejempli icando los di e en es
elemen os que la componen e iden i icando sus p inci-
pales o alezas y debilidades con la in ención de guia
a in es igado es in e esados en lle a a la p ác ica es a
me odología y pe mi i les oma conciencia de los ele-
men os cla e a con ola en es e ipo de es udios.
Una segunda pa e del obje i o de es e abajo es p omo-
e la e lexión y discusión sob e es e pa adigma me o-
dológico, mo i ada en pa e po nues a pe cepción de
un c ecien e in e és en la misma a ni el nacional. En ese
sen ido conside amos que la in o mación apo ada, sín e-
sis de nues o es udio de la bibliog a ía y de nues a expe-
Tabla 3
Tipos de es a egias iden i icadas en la esolución de las sen encias e dade as y alsas.
ESTRATEGIA DESCRIPCIÓN EjEMPLO
O
O-M
T as calcula el alo numé ico de uno de los miemb os, ap ecia
que las ope aciones a ealiza en el o o miemb o coinciden con
algunas de las ya ealizadas, no equi iendo ol e a ealiza
dichos cálculos
7  7  9  14  9: «He sumado sie e más sie e, que
dan ca o ce, y más nue e, que dan ein i és. Y después,
he is o que son ca o ce más nue e y son ein i és»8.
O-R
A pa i del cálculo de los alo es numé icos de ambos miemb os,
econoce una elación en e los é minos que componen la
sen encia que conduce a una jus i icación al e na i a
7  15  8  15: «Falsa po que no e sale lo mismo y
apa e que sie e es más pequeño».
O as O os casos no incluidos en O-M y O-R 75  14  340: «Falsa po que 75  14 es 61 y no es 340».
IC
IC-O Concluye al conoce y compa a los alo es numé icos de am-
bos miemb os
122  35  35  122: «Ve dade a po que como si e
pones ida y e la qui as y da lo mismo» (calcula median e
el algo i mo de la suma 122  35  157).
IC-noO Concluye sin conoce los alo es numé icos de ambos miemb os
51  51  50  52: «Es que como cincuen a y uno más
cincuen a y uno son cien o dos, pe o a cincuen a y uno
si le qui as cincuen a le puedes suma a cincuen a y uno
del o o, uno más, y e da cincuen a y dos».
DR
DR-P
U iliza dicha ap eciación pa a de e mina si la sen encia es e -
dade a o alsa ecu iendo al cálculo de los alo es numé icos
de ambos miemb os pa a su jus i icación
12  11  11  12: «Ve dade a…» «Po que 12  11 es
igual a ece, ca o ce, quince,… ein idós, ein i és, y 11
más doce es igual a… ein i és» (habiendo a i mado con
apidez la e acidad de la sen encia al se le plan eada).
DR-O Ob iene los alo es numé icos de ambos miemb os a pa i de
cie o conocimien o a i mé ico
23  0  23: «Po que ein i és más ce o igual a
ein i és, po que si a ein i és no le sumamos nada es
ein i és».
DR-noO Resuel e aplicando cie o conocimien o a i mé ico di ec amen e,
sin llega a conoce el alo numé ico de ambos miemb os
75  23  23  75: «Ve dade a po que son los mismos
núme os y nada más han cambiado una posición».