Un acercamiento a la investigación de diseño a través de los experimentos de enseñanza

75 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1), 075–088 UN ACERCAMIENTO A LA INVESTIGACIÓN DE DISEÑO A TRAVÉS DE LOS EXPERIMENTOS DE ENSEÑANZA Molina, Ma a1; Cas o, Enca nación1; Molina, Jose Luis2 y Cas o, En ique1 1 Uni e sidad de G anada 2 Aus alian Na ional Uni e si y ma amg@ug .es encas o@ug .es [email p o ec ed] ecas o@ug .es in es igación didác ica Resumen. La in es igación de diseño (design esea ch) es un pa adigma me odológico ela i amen e jo en que es á siendo de g an u ilidad en el campo de la Didác ica de las Ciencias. En es e abajo apo amos una desc ipción gene al de dicho pa adigma cen ándonos más de alladamen e en la me odología conc e a de los expe imen os de enseñanza. P esen amos y ejempli icamos las p incipales ca ac e ís icas de es e ipo de es udios, en iqueciendo la desc ipción apo ada po la li e a u a con las conclusiones ex aídas en nues a expe iencia en su pues a en p ác ica. Nues o obje i o es con ibui a su di ulgación y desa ollo, así como p omo e la e lexión y discusión sob e es e pa adigma. Palab as cla e. Expe imen os de enseñanza, in es igación de diseño, me odología cuali a i a, Didác ica de las Ma emá icas, Didác ica de las Ciencias. An App oach o Design Resea ch h ough Teaching Expe imen s Summa y. Design Resea ch is a ela i ely young me hodological pa adigm which is being use ul in Science Educa ion esea ch. In his pape we p o ide a gene al desc ip ion o his pa adigm and ocus on mo e de ail in he speci ic me hodology o eaching expe imen s. We p esen and exempli y he main cha ac e is ics o his ype o s udies, en iching he desc ip ion p o ided by he li e a u e wi h wha we lea ned in i s applica ion. Ou objec i e is o con ibu e o i s di ulga ion and de elopmen , as well as o p omo e e lec ion and discussion on his pa adigm. Keywo ds. Teaching expe imen s, design esea ch, quali a i e me hodology, Ma hema ics Educa ion, Science Educa ion. La aspi ación, an o de docen es como de in es igado es, po conoce qué sucede en el aula cuando los alumnos adquie en conocimien o ha conducido a busca me odo- logías que sean sensibles a la complejidad de los con ex- os de enseñanza/ap endizaje y, de es e modo, aumen en la ele ancia de la in es igación pa a la p ác ica. Es a si- uación ha dado luga al su gimien o de me odologías de in es igación al e na i as a las exis en es, las cuales p o- ceden, en algunos casos, de la sis ema ización de p ác i- cas que se han enido ealizando sin la cobe u a de un pa adigma conc e o. En es e con ex o su ge la in es i- gación de diseño que pe sigue comp ende y mejo a la ealidad educa i a a a és de la conside ación de con- ex os na u ales en oda su complejidad, y del desa ollo y análisis pa alelo de un diseño ins uccional especí ico. Su ca ác e eme gen e, así como su des acado po en- cial pa a la in es igación en el campo de la Didác ica de las Ciencias (Kelly, Lesh y Baek, 2008)1, mo i an nues o in e és po p o undiza en la na u aleza y ca ac- e ís icas de es e pa adigma. Comenzamos el a ículo desc ibiendo en qué consis e la in es igación de diseño, pa a cen a nos con más de alle en los expe imen os de enseñanza, que son los es udios más ecuen es den o de dicho pa adigma. En elación con es os es udios e- cogemos sus p incipales ca ac e ís icas y, a pa i de in es igación didác ica 76 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) nues a expe iencia en la pues a en p ác ica de es a me- odología, iden i icamos las acciones a ealiza en cada ase del expe imen o. Pos e io men e, con la in ención de complemen a la desc ipción eó ica p e ia, desc i- bimos un expe imen o de enseñanza que hemos eali- zado en el á ea de Didác ica de la Ma emá ica. Nues o obje i o en es e abajo es con ibui a la di ulgación y desa ollo de la in es igación de diseño, así como p omo e la e lexión y discusión sob e es e pa adigma me odológico. INVESTIGACIÓN DE DISEÑO Po in es igación de diseño o in es igación basada en diseño se designa a un pa adigma de in es igación, de na u aleza p incipalmen e cuali a i a, que ha sido de- sa ollado den o de las «Ciencias del ap endizaje» (Lea ning Sciences) y se nu e de un amplio campo mul idisciplina que incluye la an opología, la psicolo- gía educa i a, la sociología, la neu ociencia, así como las didác icas especí icas, en e o os (Con ey, 2006; Sawye , 2006). Su obje i o es analiza el ap endizaje en con ex o median e el diseño y es udio sis emá ico de o mas pa i- cula es de ap endizaje, es a egias y he amien as de en- señanza, de una o ma sensible a la na u aleza sis émica del ap endizaje, la enseñanza y la e aluación. Todo ello la con ie e en un pa adigma me odológico po en e en la in es igación del ap endizaje y la enseñanza. En palab as de Con ey (2006) se pe sigue documen a «qué ecu sos y conocimien o p e io ponen en juego los alumnos en las a eas, cómo in e accionan los alumnos y p o eso es, cómo son c eadas las ano aciones y egis- os, cómo eme gen y e olucionan las concepciones, qué ecu sos se usan, y cómo es lle ada a cabo la enseñanza a lo la go del cu so de la ins ucción; odo ello median e el es udio del abajo de los alumnos, g abaciones de ídeos y e aluaciones de la clase» (p. 2). Es e pa adigma se ca ac e iza po la in e dependencia exis en e en e el diseño ins uccional y la in es igación. El diseño de ambien es de ap endizaje si e como con- ex o pa a la in es igación y, a su ez, an o los análisis con inuados que se an ealizando como el análisis e- ospec i o de la misma in o man sob e el diseño pe - mi iendo su mejo a. Se combina el ca ác e abie o del diseño con las es icciones au oimpues as de la in es i- gación (Cobb y G a emeije , 2008). Más allá de c ea diseños e ec i os pa a algún ap endi- zaje, se pe sigue explica po qué el diseño ins ucional p opues o unciona y suge i o mas con las cuales puede se adap ado a nue as ci cuns ancias. Se incluye y e leja un comp omiso pa a en ende las elaciones exis en es en e eo ía educa i a, p ác ica e ins umen os (ya sean ecu sos didác icos o he amien as concep uales). Es o es posible po que, al mismo iempo que se es udia el p oceso de ap endizaje, se analizan los modos median e los cuales és e se sus en a y se o ganiza (Cobb, Con ey, diSessa, Leh e y Schauble, 2003; Cobb y G a emeije , 2008). Es e ipo de in es igación iene po encial pa a hace p og esa las eo ías del ap endizaje y enseñan- za en si uaciones complejas, y conduce a conocimien o empí icamen e undamen ado que es ú il en la oma de decisiones ins uc i as di igidas a p omo e y mejo a el ap endizaje de los es udian es. Así mismo, apo a in o - mación sob e el diseño ins uccional, que si e de guía pa a ealiza o os diseños (Cobb e al., 2003; DBRC, 2003; Kelly, Baek, Lesh y Bannan-Ri land, 2008). Ca ac e ís icas Los expe imen os de diseño son complejos, mul i a ia- bles, mul ini eles, in e encionis as, i e a i os, o ien- ados po la eo ía y hacia la p ác ica y gene ado es de modelos eó icos (Cobb e al., 2003; Sha elson, Phillips, Towne y Feue , 2003), como a con inuación se jus i ica ( e igu a 1). Si uación de enseñanza/ap edizaje P incipios eó icos (búsqueda bibliog á ica) Espe iencia p e ia del equipo in es igado P oblema y obje i os de in es igación Va iables en es udio y a iables del en o no Pa icipan es Diseño ins uccional T ayec o ia hipo é ica de ap endizaje Hipó esis/conje u as de in es igación Diseño de la ecogida de da os Modelo eó ico sob e el enómeno de ap endizaje Resul ados eó icos sob e diseño ins uccional Análisis de da os (Re)Fo mulación de hipó esis y conje u as Pues a en p ác ica del diseño Recogida de da os (Re)Diseño ins uccional (Re)Diseño de la ecogida de da os CICLOS ITERATIVOS Análisis es ospec i o Figu a 1 Es uc u a gene al de una in es igación de diseño. in es igación didác ica 77 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) • Se cen an en la ca ac e ización de una si uación de ap endizaje en oda su complejidad, la mayo pa e de la cual no es conocida a p io i. Es a complejidad se adu- ce en la implicación de múl iples a iables, muchas de las cuales no pueden se con oladas, siendo necesa io p ecisa cuáles de ellas se án obje o de es udio y cuáles se asumen como condiciones del en o no (Ba ab y Squi- e, 2004; Cobb e al., 2003). Ocu en en con ex os de la ida eal donde habi ualmen e se p oduce algún ipo de ap endizaje. Po an o, el ipo de si uaciones que com- p enden son muy a iadas: un equipo de in es igado es abajando con un pequeño g upo de alumnos, un g upo de in es igado es abajando en un aula en colabo ación con un docen e, un g upo de in es igado es y o ma- do es de p o eso es y maes os en ac i o p omo iendo conjun amen e el desa ollo de una comunidad p o esio- nal… (Ba ab y Squi e, 2004; Cobb e al., 2003). Todo ello exige la pa icipación de di e en es ipos de agen es que apo an a iados g ados y ipos de expe iencia; en- e ellos la pe sona que ac úa como docen e, la cual ha de es a comple amen e implicada en el es udio (Ba ab y Squi e, 2004). Es a di e sidad de pa icipan es en iquece la elabo ación y análisis del diseño así como la ecogida e in e p e ación de los da os, e inc emen a la calidad del p oceso de in es igación (S e e y Thompson, 2000). La mul iplicidad de con ex os en los que es e ipo de es- udios puede ene luga jun o con el ipo de pe sonas in oluc adas son ac o es que ocasionan la exis encia de muy di e sos ipos de expe imen os de diseño. En e ellos des acamos los expe imen os de enseñanza, los cuales a- a emos más adelan e. O os ejemplos de di e en e na u a- leza son desc i os po Collins, Joseph y Bielaczyc (2004) y Kelly y o os (2008) en los que sucesi as aplicaciones y elabo aciones del diseño son ealizadas en con ex os di- e en es o incluso en ni eles di e en es desde la isión del diseño cu icula (aula, cen o, sis ema educa i o, o ma- ción de p o eso es). Así mismo, el oco de a ención de la in es igación puede se a iado: la e olución de las in e- acciones en e los alumnos en un aula, el desa ollo del ap endizaje de un concep o, el desa ollo de un g upo de docen es, e c. (Kelly y Lesh, 2000). • Pe siguen el desa ollo de modelos eó icos empí ica- men e undamen ados, ela i os a un dominio de ap en- dizaje especí ico (en es e sen ido dichos modelos han sido cali icados como humildes). Es e ipo de es udios no p o een de g andes eo ías de ap endizaje, sino que ienen un alcance eó ico in e medio. No obs an e, al es a basados en hechos empí icos son esenciales pa a la mejo a de la educación, en endida como un p oceso gene a i o a la go plazo (Cobb e al., 2003). Se des aca el po encial de es e ipo de es udios pa a el desa ollo de cons uc os eó icos de u ilidad pa a de ec a o den, egula idades y pa ones en los complejos con ex os en los que se desa ollan (diSessa y Cobb, 2004). En algunos de es os es udios el desa ollo del modelo eó ico es pa alelo al diseño de un p oduc o, po ejem- plo: un conjun o de a eas, un cu ículo o un so wa e pa a la enseñanza de un con enido especí ico. En esos casos, el p oduc o se á un esul ado más de la in es iga- ción (Hjalma son y Lesh, 2008). En o os campos de in es igación, ales como las Cien- cias de la Compu ación o la Ingenie ía in o má ica, de los cuales se ha impo ado es e pa adigma, el desa ollo de un «a e ac o» (es deci , un modelo eó ico u o o ipo de p oduc o) es conside ado el núcleo de la in es- igación de diseño, llegando a de ini se és a como «una ac i idad in es igado a di igida a in en a o cons ui un a e ac o nue o e inno ado pa a esol e p oble- mas o log a mejo as» (Ii a i y Venable, 2009, p. 4). • El p oceso de in es igación iene luga a a és de ci- clos con inuos de pues a en p ác ica, análisis y ediseño (Collins e al., 2004). En es e p oceso los in es igado- es hacen, es an y e inan conje u as sob e el enómeno de ap endizaje en es udio y los medios que lo sus en an. Es as conje u as se basan en las e idencias que an ob- eniendo, y en undamen os eó icos sob e enseñanza y ap endizaje p oceden es de la li e a u a. Ambas uen es ac úan de mane a en elazada. Los cons uc os eó icos son u ilizados an o pa a el diseño como pa a in e p e a los da os ecogidos; ecíp ocamen e, es os cons uc os son modi icados en su pues a en p ác ica pudiéndose es- ablece la necesidad de elabo a nue os cons uc os. Po an o, no consis e en la con i mación de unos cons uc- os eó icos p e iamen e cons uidos, sino en la acomo- dación del modelo a la ealidad obse ada. Exis en dos p opósi os en pe manen e oposición. Po una pa e, se pe sigue a e igua si el modelo eó ico pe manece iable a la is a de los da os ob enidos y, po o a, los in es i- gado es es án dispues os en odo momen o a modi ica el modelo an e obse aciones inespe adas (Con ey, 2006; S e e y Thompson, 2000). Además de eo ías de ap endizajes especí icas a un do- minio, el análisis inal pe mi i á ex ae in o mación so- b e el diseño ins uccional que si a de guía pa a o os diseños (Bannan-Ri land y Baek, 2008). • Dada la complejidad de las si uaciones de ap endiza- je, es necesa io ecoge ex ensos egis os pa a cap u a odo el p oceso: lo que los alumnos, los docen es y los in es igado es ap enden a lo la go del desa ollo del ex- pe imen o, así como el es ado del alumnado al inal de és e (DBRC, 2003). Así mismo, es necesa io oma no a de las decisiones omadas de mane a jus i icada, con el in de da una desc ipción de allada de la e olución de la in es igación así como de e alua la y ga an iza su calidad (Cobb y G a emeije , 2008). La exhaus i idad de la ecogida de da os puede pe mi i analiza de o ma e ospec i a el papel de cie as a iables que inicial- men e no ue on conside adas pe o que, pos e io men e, se e igen como ele an es pa a el enómeno en es udio. Los in es igado es ecoge án muchos más da os de los que pod án analiza y emplea , siendo necesa io, a pos e- io i, dis ingui la in o mación ele an e de la i ele an e (Hjalma son y Lesh, 2008). Los mé odos empleados pa a la ecogida de da os han de se e inados y desa ollados con o me la in es igación a anza, buscando adap a se al con ex o de la si uación de enseñanza-ap endizaje conside ada e i ag egando in o mación de di e en es uen es (Hjalma son y Lesh, 2008). in es igación didác ica 78 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) • Como consecuencia de su ca ác e cíclico, es os es u- dios implican dos ipos de análisis de da os: análisis con- inuados que se ealizan du an e los di e en es ciclos y un análisis inal e ospec i o de odos los da os ecogidos en el p oceso de in es igación. Las cues iones a las que da espues a el p ime o de es os análisis son ípicamen e de ca ác e p ác ico y es án di ec amen e elacionadas con el obje i o de p omo e el ap endizaje de los es u- dian es pa icipan es. En cambio, el análisis e ospec i- o pe sigue con ibui al desa ollo de un modelo eó ico de ese p oceso de ap endizaje (Cobb, 2000). En un p ime ace camien o a es e pa adigma se le iden i- ican semejanzas con la in es igación-acción, en e ellas, su ca ác e cíclico que conduce a la e oalimen ación de la eo ía y la p ác ica, su desa ollo en con ex os na u ales, y su in e és po comp ende o mejo a la ealidad educa- i a. No obs an e, exis en impo an es di e encias en e ambas, p incipalmen e en los obje i os que pe sigue y el papel de in es igado es y docen es en el p oceso2. La in es igación-acción su ge del pa adigma c í ico y como al pe sigue el desa ollo3 de las pe sonas in oluc adas en el p oceso educa i o, siendo odos los pa icipan es de dicho p oceso miemb os ac i os de la in es igación. Los agen es na u ales de la si uación educa i a conside ada se cons i uyen como g upo pa a abo da la mejo a o el es u- dio (pa a su comp ensión) de una si uación eal en la que se encuen an inme sos, siendo pos e io la in e ención de los in es igado es como acili ado es (no como con- olado es) del p oceso de in es igación (Ellio , 1990). En cambio, en los es udios de diseño se pe sigue el desa ollo de una eo ía, y adicionalmen e algún o o p oduc o del di- seño, sin necesidad de que espondan a una p oblemá ica exis en e. El obje i o, po an o, no es da espues a a un p oblema, sino un p oduc o pa icula ya sea eó ico o de o a índole, así como in o mación sob e el p oceso de di- seño que apo e di ec ices pa a guia u u os diseños. En cuan o al papel de los docen es e in es igado es, en es e caso los in es igado es no son los agen es na u ales de la si uación en es udio sino agen es ex e nos que ealizan una inme sión en un con ex o de ap endizaje-enseñanza; la pa icipación de los docen es es opcional, pudiendo se nula, y son los in es igado es los que oman la inicia i a en el p oceso de in es igación. O a di e encia a señala , ecogida po Ii a i y Venable (2009), es que la in es igación-acción es una me odo- logía de in es igación, mien as que la in es igación de diseño es un pa adigma den o del cual se pueden u ili- za di e en es me odologías. En pa icula , es os au o es señalan que la in es igación-acción puede u iliza se en la e aluación de los esul ados de la in es igación de di- seño cuando el obje i o de és a es esol e un p oblema. Fo alezas y debilidades Una de las p incipales o alezas que se le econocen a los es udios de diseño es que eliminan el abismo exis en e en e la p ác ica educa i a y los análisis eó icos, ya que p o een de in o mes si uados sob e el ap endizaje de los alumnos, elacionando di ec amen e el p oceso de ap en- dizaje con el modo en que ha sido p omo ido (Kelly e al., 2008). O os aspec os des acados, ela i os a algunos de es os es udios, son el hecho de que es an eo ías en la p ác ica, abajan con los docen es en la cons ucción del conocimien o, econocen los lími es de la eo ía, cap u an las especi icidades de la p ác ica y las en ajas po encia- les de adap a la eo ía a su con ex o de o ma i e a i a y e inado a, así como abo dan los p oblemas co idianos del aula, de los cen os y de las comunidades que in luyen en la enseñanza y el ap endizaje, adap ando la enseñanza a es as condiciones (Sha elson e al., 2003). Los in es igado es del DBRC (2003) iden i ican cua o á eas en las que conside an que es e pa adigma me o- dológico puede apo a mayo es bene icios: explo ación de posibilidades pa a ambien es no eles de enseñanza y ap endizaje, desa ollo de eo ías con ex ualizadas sob e enseñanza y ap endizaje, cons ucción de conocimien o acumula i o de diseño y desa ollo de la capacidad huma- na pa a la inno ación. Des acan el ca ác e de es e ipo de es udios como p omo o de la iden i icación y c ecimien o de nue as ideas y cons uc os. Los es udios de diseño, en an o que son gene ado es de hipó esis y de ma cos o es- uc u as o ganizado as, con ibuyen a la o mulación de modelos, más que a la es imación o alidación de és os, siendo, de es e modo, de u ilidad pa a la gene ación de buenas cues iones a abo da median e o o ipo de me o- dologías. Kelly (2004), además, señala la capacidad de es os es udios pa a se i como incubado es de nue as écnicas de in es igación. En e las debilidades que, en gene al, se econocen a los es udios de diseño, des acan las di icul ades que eme gen desde la complejidad de las si uaciones del mundo eal (muchas a iables no es án o no pueden se con oladas), los p oblemas de coo dinación en la ecogida de da os de- i ados de la pa icipación de a ios in es igado es, la di- icul ad del manejo y análisis de la g an can idad de da os que esul an, la complejidad de la compa ación en e dise- ños y el p oblema de delimi a el o igen del conocimien o que los in es igado es adquie en a lo la go del p oceso de in es igación, debido al diálogo con inuo que se p oduce en e la eo ía y la p ác ica (Collins e al., 2004; Dede, 2004). Po su pa e, Kelly (2004) insis e en la necesidad de especi ica la «g amá ica a gumen a i a» de es os es- udios, es deci , la lógica que guía el uso de los mé odos y que sus en a el azonamien o sob e los da os, pa a que si a de ga an ía de las a gumen aciones que se ob ienen, pues o que las a gumen aciones y los esul ados del es udio suelen de i a de un bajo po cen aje de los da os ecogidos. E aluación de la calidad La e aluación de los es udios de diseño se a icula a a- és de los siguien es c i e ios: iabilidad, eplicabilidad, capacidad de gene alización y u ilidad (Cobb, S ephan, Mcclain, y G a emeije , 2001; Cobb y G a emeije ; 2008; Con ey, 2006). La iabilidad o g ado en que las in e encias y a i macio- nes que esul an son azonables y jus i icables se mide en es os casos a pa i del g ado en que: a) el análisis ha sido sis emá ico y ha pe mi ido la e u ación de conje u as; b) in es igación didác ica 79 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) los c i e ios u ilizados pa a las a gumen aciones son ex- plíci os pe mi iendo a o os in es igado es moni o iza el análisis; c) las a gumen aciones y a i maciones inales pueden se jus i icadas siguiendo las sucesi as ases del análisis, pa a lo cual es necesa io que se apo e una de- allada desc ipción de cada una de es as ases y que se undamen en las in e encias ealizadas; y d) el análisis ha sido c i icado po o os in es igado es, no odos amilia es con el con ex o en el que se ecogie on los da os. La eplicabilidad no iene cabida en el sen ido es ic o del é mino; consis e en los aspec os del p oceso de ap en- dizaje es udiado que pueden epe i se po encialmen e en o os con ex os o si uaciones. Realizando es udios pos- e io es que u ilicen el modelo ob enido como ma e ial concep ual a se eo ganizado, el modelo elabo ado se á sus i uido po o o más a anzado4. Así, se comp ueban los esul ados del p ime es udio y se desa olla el modelo de modo que es aplicable a un mayo núme o de con ex os, aumen ando, po an o, su capacidad de gene alización. No se puede pedi que los esul ados sean gene alizables en el sen ido es ic o del é mino; eco demos que la in en- ción no es ob ene leyes uni e sales. La capacidad de ge- ne alización en es e ipo de abajos no es á condicionada po la ep esen a i idad de la mues a, sino ín imamen e elacionada con la eplicabilidad e implica que o os se án capaces de usa los p oduc os que de i en de él pa a p o- mo e ap endizaje en o os con ex os. En cuan o a la u ilidad, los esul ados ob enidos deben deja cla o lo que implican pa a la enseñanza. El ipo de jus i icación apo ada o ece a los docen es la posibilidad de adap a , comp oba y modi ica las secuencias de en- señanza en sus aulas. EXPERIMENTOS DE ENSEÑANZA Los expe imen os de enseñanza se enma can den o del pa adigma de la in es igación de diseño, siendo el ipo de es udios de diseño más ecuen es (Cobb y G a emeije , 2008). De o ma gene al, un expe imen o de enseñanza consis e en una secuencia de episodios de enseñanza en los que los pa icipan es son no malmen e un in es i- gado -docen e, uno o más alumnos y uno o más in es- igado es-obse ado es (S e e y Thompson, 2000). La du ación del expe imen o puede se a iable, (ej. ho as, uno o a ios años) y la «a mós e a» a obse a pueden se pequeñas habi aciones-labo a o io pa a en e is as, clases comple as o incluso ambien es de ap endizajes más amplios. La ca ac e ís ica p incipal de es os es udios es la up u a de la di e enciación en e docen e e in es igado , mo i a- da po el p opósi o de los in es igado es de expe imen a de p ime a mano el ap endizaje y azonamien o de los alumnos (Kelly y Lesh, 2000; S e e y Thompson, 2000). Los in es igado es se con ie en en una pa e in eg al del sis ema que es án in es igando, in e accionando con él, lo que conduce a complejas elaciones que ompen la habi ual dis inción en e in es igado es, docen es y alumnos. En ge- ne al, se espe a que el alumnado cons uya conocimien o, que el in es igado -docen e cons uya conocimien o sob e la cons ucción de conocimien o po pa e de los alumnos, y que los demás in es igado es cons uyan conocimien o sob e ambos y sob e sus in e acciones. Es a dis inción de di e sos planos de acción ha conducido a que en ocasiones se denomine a es os es udios expe imen os mul ini eles o mul ie apas (Con ey, 2006; Lesh y Kelly, 2000). Los in es igado es se dis ancian de los con ex os labo a- o io y se in oducen en las aulas. No obs an e, a di e en- cia de la «in es igación basada en el aula» (class oom based- esea ch), las in e enciones son ealizadas po uno de los in es igado es, y no po el docen e habi ual del aula, a no se que és e se in oluc e plenamen e en el es udio. Además, dichas in e enciones es án de e mina- das y delimi adas po los obje i os de la in es igación, los cuales han de an epone se a lo que desde el pun o de is a del docen e pueda se más adecuado pa a los alum- nos (Kelly y Lesh, 2000). Los expe imen os de enseñanza se hacen pa a es a y gene a hipó esis, du an e el expe imen o, en gene al, o du an e cada uno de los episodios, siendo en ocasiones necesa io abandona o e o mula hipó esis a la luz de los da os. El obje i o úl imo es elabo a un modelo del ap endizaje y/o desa ollo de los alumnos, en elación con un con enido especí ico, en endiendo es e ap endiza- je como esul ado de la mane a de ope a y las si uacio- nes pues as en juego po el in es igado -docen e. En la ejecución de los expe imen os de enseñanza, Cobb y G a emeije (2008) dis inguen es ases: p epa ación del expe imen o, expe imen ación pa a p omo e el ap endi- zaje y ejecución del análisis e ospec i o de los da os. En la segunda de es as ases iene luga las in e enciones en el aula y las sucesi as i e aciones del ciclo de es pasos: 1) diseño y o mulación de hipó esis; 2) in e ención en el aula y ecogida de da os; y 3) análisis de los da os y e isión y e o mulación de hipó esis. Pa iendo de nues a expe iencia en la aplicación de es a me odología (Cas o y Molina, 2007; Molina y Amb ose, 2008; Molina, Cas o, y Cas o, 2009), indicamos en la abla 1 las di e en es acciones que iden i icamos en cada una de es as ases. Es as acciones deben es a sus en a- das po una consul a p e ia, y pa alela, de li e a u a ele- an e en elación con el p oblema de in es igación. UN EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA EN EL ÁREA DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA P esen amos aquí, a modo de ejemplo, una desc ipción de la pa e me odológica de un expe imen o de enseñanza ealizado en la línea de in es igación Pensamien o Nu- mé ico y Algeb aico, en el á ea de Didác ica de la Ma e- má ica. El abajo ealizado (Molina, 2006) es un es udio explo a o io, en el que se analiza el uso y desa ollo de pensamien o elacional5 y los signi icados del signo igual que los alumnos de Educación P ima ia ponen de mani- ies o en el abajo con igualdades y sen encias numé i- cas6. En conc e o abajamos, en su aula habi ual, con un g upo de 26 alumnos de e ce o de Educación P ima ia. in es igación didác ica 80 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) P epa ación del expe imen o El ma co eó ico del expe imen o se si úa en la p opues- a cu icula denominada Ea ly-Algeb a basada en la in eg ación de modos de pensamien o algeb aico en el cu ículo de ma emá icas de Educación P ima ia, con el obje i o de p omo e un ap endizaje con comp ensión de las ma emá icas escola es. Se pe sigue omen a en las aulas la obse ación de pa ones, elaciones y p o- piedades ma emá icas y, de es e modo, cul i a hábi os de pensamien o que a iendan a la es uc u a que subya- ce en las ma emá icas (Molina, 2009). Siguiendo es a p opues a se eligió el con ex o de las igualdades y sen- encias numé icas basadas en p opiedades a i mé icas po su po encial pa a p omo e el uso de pensamien o elacional (Ca pen e , F anke y Le i, 2003). Es e ipo de pensamien o a o ece y acili a la algeb ización de la a i mé ica, al cen a la a ención en la es uc u a que subyace en és a y p omo e el desa ollo y uso de sen i- do numé ico (Sowde , 1992), sen ido ope acional (Sla- i , 1999) y sen ido es uc u al (Hoch, 2003). En es e con ex o la comp ensión del signo igual se mani ies a como un elemen o des acado a conside a en la ansi- ción de la a i mé ica al álgeb a. Con es as conside aciones, el p oblema de in es igación ya desc i o se conc e ó en los siguien es obje i os de in es igación, los dos p ime os de ca ác e eó ico y el es o de ca ác e empí ico: O1. Desc ibi y ca ac e iza el pensamien o elacional en cualquie con ex o, y en especial, en el con ex o del a- bajo con exp esiones a i mé icas y algeb aicas. O2. Analiza la inculación del pensamien o elacional, en el con ex o de la a i mé ica, con o os cons uc os exis en es en la li e a u a de Educación Ma emá ica con los que es é conec ado. FASES ACCIONES P epa ación del expe imen o De ini el p oblema y los obje i os de in es igación. Iden i ica los obje i os ins uccionales. E alua el conocimien o inicial de los alumnos. Iden i ica las me odologías de enseñanza adecuadas pa a los con enidos elegidos, en unción de los obje i os plan eados y los conocimien os p e ios de los alumnos. Diseña de o ma jus i icada la secuencia de in e enciones en el aula y su empo alización. Diseña la ecogida de da os. Delinea una ayec o ia hipo é ica de ap endizaje que desc iba el esul ado espe ado del p oceso de ap endizaje y el modo en que se a a p omo e y alcanza dicho ap endizaje. Ubica el expe imen o den o de un con ex o eó ico más amplio en el que se enma que el modelo eó ico eme gen e. Expe imen ación An es de cada in e ención Ob ene in o mación sob e el abajo p e io ealizado en el aula, pa a ene lo en cuen a en el diseño de la in e ención y en la pos e io in e p e ación de los da os. Iden i ica los obje i os ins uccionales de la in e ención. Ul ima el diseño de la in e ención, de o ma jus i icada, a pa i de la in o mación empí ica y eó ica disponible. Elabo a hipó esis/conje u as sob e los esul ados a ob ene en la in e ención. Ul ima la selección de los mé odos de ecogida de da os. Regis a las decisiones omadas en el p oceso de ejecución de las acciones desc i as en los cinco apa ados an e io es y su jus i icación. En cada in e ención Si es necesa io, modi ica sob e la ma cha, de mane a jus i icada, el diseño de la in e ención de acue do con los obje i os de la in e ención. Recoge da os de odo lo que ocu e en el aula, incluyendo las decisiones omadas du an e la in e ención. Después de cada in e ención Analiza los da os ecogidos en la in e ención. Re isa , y en su caso e o mula , las hipó esis/conje u as de in es igación. Análisis e ospec i o de los da os Recopila y o ganiza oda la in o mación ecogida. Analiza el conjun o de los da os, lo que implica: a) Dis ancia se de los esul ados del análisis p elimina , de las conje u as iniciales y de la jus i icación del diseño de cada in e ención, pa a p o undiza en la comp ensión de la si uación de enseñanza y ap endizaje en su globalidad. b) Iden i ica la u a concep ual seguida po el g upo y po cada alumno, po medio de los cambios que pueden se ap eciados, a endiendo a las acciones especí icas del in es igado -docen e que con ibuye on a dichos cambios. Tabla 1 Acciones a ealiza en cada una de las ases de un expe imen o de enseñanza. in es igación didác ica 81 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) O3. Iden i ica las es a egias7 que emplean los alumnos en la esolución de sen encias numé icas y analiza , en especial, las basadas en cie o uso de pensamien o ela- cional. O4. Ca ac e iza el uso de pensamien o elacional que e idencian las p oducciones e in e enciones de dichos alumnos, iden i icando los elemen os en los que és os cen an su a ención cuando hacen uso de pensamien o elacional. O5. Analiza y e alua la comp ensión del signo igual que mues an los alumnos pa icipan es en el es udio al abo da la esolución y cons ucción de igualdades y sen encias numé icas. O6. Analiza la e olución de los alumnos, a lo la go de las sesiones, en cuan o a la comp ensión del signo igual y el uso de pensamien o elacional que ponen de mani ies o. A endiendo a los esul ados de un es udio p e io (Cas o y Molina, 2007; Molina y Amb ose, 2008), decidimos u i- liza , con di e en es inalidades, igualdades abie as y sen- encias e dade as y alsas. Las igualdades abie as ue on empleadas pa a e alua la comp ensión del signo igual de los alumnos así como iden i ica las es a egias emplea- das y las di icul ades mani es adas en la esolución de las mismas. Las sen encias e dade as y alsas se u iliza on pa a a o ece y de ec a el uso de pensamien o elacio- nal en la esolución de las sen encias, p omo e el desa- ollo de la comp ensión del signo igual e iden i ica las es a egias u ilizadas po los alumnos. Es as igualdades y sen encias ue on p opues as a los alumnos en el con ex o de a eas esc i as indi iduales, discusiones de g an g upo y en e is as indi iduales, p omo iendo la e balización de las es a egias empleadas po los alumnos y el uso de mul iplicidad de es a egias, especialmen e aquellas que hacen uso de elaciones y p opiedades a i mé icas. En la abla 2 se mues a la dis ibución po sesión del ipo de a eas, así como los mé odos de ecogida de da os empleados, el núme o de alumnos asis en es y la empo- alidad y du ación de las sesiones. T abajamos con los alumnos du an e seis sesiones en el pe iodo de un año, du an e el cu so académico 2004/05. La empo alización ue in encionada, con la sal edad de los pe iodos a- cacionales, pa a: a) a o ece que nues a in e ención en el aula u ie a un e ec o p olongado, b) disminui la p obabilidad de es a e aluando un ap endizaje memo- ís ico, y c) con a con iempo su icien e pa a analiza los esul ados de cada in e ención y oma decisiones espec o a la siguien e in e ención en el aula. Nues o p ime obje i o ue analiza la comp ensión ini- cial de los alumnos sob e las igualdades p opues as así como de ec a las es a egias que empleaban pa a esol- e las. La p ime a in e ención ue ambién di igida a que los alumnos se acos umb a an a que la in es igado- a-docen e eemplaza a a su p o eso como docen e y a la p esencia de la ideocáma a en la clase. Así mismo, se i ía pa a que la in es igado a-docen e se amilia i- za a con los alumnos. Las siguien es sesiones es aban encaminadas a ayuda a los alumnos a desa olla su comp ensión de las igualdades y sen encias, supe a las di icul ades mani es adas, p omo e el uso de es a egias a iadas pa a esol e las sen encias, en especial aque- llas que hicie an uso de pensamien o elacional, y anali- za dichos p ocesos. FEChA (du ación) NA ACTIVIDADES TIPO DE IGUALDADES/ SENTENCIAS RECOGIDA DE DATOS 23 No iemb e (30') 26 E aluación esc i a En e is as a 4 alumnos Discusión Igualdades Abie as G abación en ídeo Hojas de abajo de los alumnos No as de la in es igado a-docen e 24 Ene o (1h) 21 E aluación esc i a Discusión Ac i idad esc i a Discusión Igualdades Abie as G abación en ídeo Hojas de abajo de los alumnos No as de la in es igado a-docen e 3 Feb e o (1h) 22 Discusión Sen encias / G abación en ídeo Hojas de abajo de los alumnos No as de la in es igado a-docen e 16 Feb e o (1h) 25 E aluación esc i a Sen encias / Hojas de abajo de los alumnos No as de la in es igado a-docen e 2 Ma zo (1h 50 = 13x8') (13) En e is as indi iduales Sen encias / G abaciones en audio Hojas de abajo de los alumnos No as de la in es igado a-docen e 16 No iemb e (1h) 25 E aluación esc i a Sen encias / Hojas de abajo de los alumnos No as de la in es igado a-docen e NA.: núme o de alumnos Tabla 2 Ca ac e ís icas gene ales de la expe imen ación. in es igación didác ica 82 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) A pa i de una e isión de la li e a u a sob e educación ma emá ica cen ada en el p oblema de in es igación y de la in o mación ob enida en un es udio p e io (Cas o y Molina, 2007; Molina y Amb ose, 2008), desa olla- mos una conje u a inicial sob e el p oceso de ap endizaje que segui ían los alumnos, la cual esumimos a con i- nuación. Los alumnos encon a ían di icul ades en la esolución de sen encias e igualdades numé icas no con enciona- les, p esen ando una ma cada endencia compu acio- nal. Dichas di icul ades no son a ibuibles, en gene al, a al a de capacidad de los alumnos debido a su desa- ollo e olu i o. P e eíamos que mani es a ían cie a ines abilidad en su comp ensión del signo igual. No obs an e, median e la conside ación y discusión de las dis in as es a egias que emplea an en la esolución de las sen encias e igualdades, en pa icula aquellas que hicie an uso de p opiedades a i mé icas, la mayo ía de los alumnos desa olla ían una adecuada comp ensión de las igualdades y sen encias numé icas y pod ían de- sa olla pensamien o elacional como es a egia pa a su esolución. Conje u amos que u iliza ían es a egias basadas en el cálculo de las ope aciones exp esadas y en el uso de pensamien o elacional, siendo el p ime o de es os ipos de es a egias el más ecuen e. La ex- plicación, po pa e de los alumnos, de las es a egias basadas en el uso de pensamien o elacional pe mi i ía hace explíci o pa e de su conocimien o sob e la es- uc u a de la a i mé ica y acili a ía el análisis de los aspec os y ca ac e ís icas de las sen encias en las que cen an su a ención al abo da su esolución. Es e ipo de es a egias se ían po enciadas a o eciendo el in- e cambio de dis in as es a egias de esolución de una misma igualdad o sen encia y p egun ando a los alum- nos po o mas de esol e las igualdades y las sen en- cias sin ealiza ope aciones. Expe imen ación Iniciada la expe imen ación, a la luz de los da os e- cogidos se ue e isando y e o mulando la conje u a an e io men e desc i a y se ue conc e ando el diseño, plani icación y empo alización de las sesiones que en la ase p e ia del expe imen o se habían plani icado. Se oma on decisiones de di e en e na u aleza sob e las siguien es in e enciones ela i as: a los obje i os ins- uccionales y de in es igación de la in e ención (p. e. explo a cie as di icul ades de ec adas en las igualdades abie as de es a), a los ins umen os de ecogida de da- os (p. e. pedi a los alumnos que explica an po esc i o cómo esol ían cada igualdad), al diseño de las ac i ida- des (p. e. p opone a los alumnos la cons ucción de sus p opias sen encias e dade as y alsas) y a la ges ión del aula (p. e. dis ibui a los alumnos ca ulinas pa a que pusie an su nomb e y las coloca an sob e su mesa), en e o os aspec os. Las in e enciones en el aula ue on ealizadas po una de las au o as, mien as que el maes o del g upo de alumnos pe maneció en el aula ayudando a man ene un compo amien o adecuado de los mismos, no es ando implicado en el equipo de in es igado es del es udio. O a in es igado a pa icipó en el es o del p oceso de in es i- gación y a ios in es igado es colabo a on en momen os di e en es median e la discusión y la c í ica sob e el diseño de las in e enciones, así como sob e el análisis e in e p e- ación de los da os. El doble papel de la in es igado a-do- cen e ocasionó cie a ensión du an e las in e enciones en el aula que ue ges ionada ciñéndose ielmen e a los obje i os ins uccionales y de in es igación de cada in- e ención. Se ecogió una ex ensa colección de da os sob e el pen- samien o de los alumnos mien as esol ían las igualda- des y sen encias numé icas p opues as ( e los mé odos especí icos empleados en la abla 2). También ecogi- mos da os del pensamien o y de las decisiones omadas po los in es igado es pa icipan es du an e las di e en- es e apas del p oceso de in es igación, especialmen e en las euniones celeb adas pa a discu i el diseño de cada in e ención y analiza los da os de las sesiones p e ias. Ejecución del análisis e ospec i o El análisis e ospec i o de los da os ue cuali a i o. A pa i de la ecogida de da os ealizada en el aula, a) se iden i ica on las es a egias que emplean los alumnos en la esolución de las sen encias numé icas conside- adas; b) se ca ac e izó el uso de pensamien o elacio- nal que e idencian sus p oducciones e in e enciones, iden i icando los elemen os en los que cen an su a en- ción cuando hacen uso de es e ipo de pensamien o; c) se analizó y e aluó la comp ensión del signo igual que mos a on al abo da la esolución y cons ucción de igualdades y sen encias numé icas; y d) se de alló la e olución de la comp ensión del signo igual y del uso de pensamien o elacional que pusie on de mani- ies o. A modo de ejemplo de es os esul ados, p esen amos en la abla 3 las es a egias iden i icadas en la esolución de las sen encias e dade as y alsas. Dis inguimos es ipos de es a egias • Ope acional (O): Realiza las ope aciones con enidas en la sen encia y concluye la e acidad o alsedad de la sen encia compa ando los alo es numé icos de ambos miemb os. • In e upción del cálculo (IC): Inicia el cálculo de los alo es numé icos de ambos miemb os, pe o en el p o- ceso econoce elaciones en e los elemen os de la sen- encia que u iliza pa a esol e la. • De ección de elaciones (DR): De ec a ca ac e ís icas pa icula es de la sen encia y/o elaciones en e sus ele- men os y u iliza algún conocimien o a i mé ico elacio- nado pa a esol e la sen encia. Cada uno de es os ipos de es a egias los subdi idimos al conside a di e en es ac uaciones de los alumnos ( e abla 3). in es igación didác ica 83 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1) Los esul ados ob enidos, de los cuales sólo se han des- c i o aquí las es a egias iden i icadas en la esolución de la sen encias numé icas p opues as, mues an pa e del po encial de la p opues a Ea ly-Algeb a dando mues as de un ap endizaje posible en es as edades. La mayo ía de los alumnos e idencian uso de pensamien o elacio- nal, algunos incluso an es de que sea p omo ido en el aula. No es posible conc e a la capacidad de uso de es e ipo de pensamien o en cada alumno. Se iden i ican las es a egias u ilizadas en la esolución de las igualdades y sen encias p opues as, las cuales se di e encian en el papel del cálculo así como en el momen o del p oceso y modo en que se hace uso de pensamien o elacional. Es as es a egias e idencian la di e sidad de es uc u as de a ención de los alumnos; suje as a in e acciones so- ciales además de a la ca ga cogni i a y a las di icul ades que plan ea la a ea9. Además, se de ec an di icul ades ela i as al conocimien o de las con enciones a i mé i- cas, la sob egene alización de p opiedades a i mé icas y cie as limi aciones en la comp ensión del signo igual. También se hace pa en e la necesidad de abo da de o - ma con inuada en el aula el desa ollo de la comp ensión del signo igual y se conje u a que el desa ollo de dicha comp ensión consis e en la adopción de mul iplicidad de signi icados10. CONCLUSIONES Con el obje i o de di ulga el pa adigma me odológico denominado in es igación de diseño, hemos desc i o en es e abajo sus ca ac e ís icas, señalando sus p incipales di e encias con la in es igación-acción dado que se ha mani es ado como una cues ión habi ual en es e con ex- o. Hemos conc e ado es a desc ipción en el caso de los expe imen os de enseñanza, que des acan como el ipo de es udios de diseño más ecuen es. Nues a expe ien- cia con es a me odología nos ha pe mi ido desc ibi la desde un pun o de is a p ác ico, señalando las acciones que implica su desa ollo, ejempli icando los di e en es elemen os que la componen e iden i icando sus p inci- pales o alezas y debilidades con la in ención de guia a in es igado es in e esados en lle a a la p ác ica es a me odología y pe mi i les oma conciencia de los ele- men os cla e a con ola en es e ipo de es udios. Una segunda pa e del obje i o de es e abajo es p omo- e la e lexión y discusión sob e es e pa adigma me o- dológico, mo i ada en pa e po nues a pe cepción de un c ecien e in e és en la misma a ni el nacional. En ese sen ido conside amos que la in o mación apo ada, sín e- sis de nues o es udio de la bibliog a ía y de nues a expe- Tabla 3 Tipos de es a egias iden i icadas en la esolución de las sen encias e dade as y alsas. ESTRATEGIA DESCRIPCIÓN EjEMPLO O O-M T as calcula el alo numé ico de uno de los miemb os, ap ecia que las ope aciones a ealiza en el o o miemb o coinciden con algunas de las ya ealizadas, no equi iendo ol e a ealiza dichos cálculos 7  7  9  14  9: «He sumado sie e más sie e, que dan ca o ce, y más nue e, que dan ein i és. Y después, he is o que son ca o ce más nue e y son ein i és»8. O-R A pa i del cálculo de los alo es numé icos de ambos miemb os, econoce una elación en e los é minos que componen la sen encia que conduce a una jus i icación al e na i a 7  15  8  15: «Falsa po que no e sale lo mismo y apa e que sie e es más pequeño». O as O os casos no incluidos en O-M y O-R 75  14  340: «Falsa po que 75  14 es 61 y no es 340». IC IC-O Concluye al conoce y compa a los alo es numé icos de am- bos miemb os 122  35  35  122: «Ve dade a po que como si e pones ida y e la qui as y da lo mismo» (calcula median e el algo i mo de la suma 122  35  157). IC-noO Concluye sin conoce los alo es numé icos de ambos miemb os 51  51  50  52: «Es que como cincuen a y uno más cincuen a y uno son cien o dos, pe o a cincuen a y uno si le qui as cincuen a le puedes suma a cincuen a y uno del o o, uno más, y e da cincuen a y dos». DR DR-P U iliza dicha ap eciación pa a de e mina si la sen encia es e - dade a o alsa ecu iendo al cálculo de los alo es numé icos de ambos miemb os pa a su jus i icación 12  11  11  12: «Ve dade a…» «Po que 12  11 es igual a ece, ca o ce, quince,… ein idós, ein i és, y 11 más doce es igual a… ein i és» (habiendo a i mado con apidez la e acidad de la sen encia al se le plan eada). DR-O Ob iene los alo es numé icos de ambos miemb os a pa i de cie o conocimien o a i mé ico 23  0  23: «Po que ein i és más ce o igual a ein i és, po que si a ein i és no le sumamos nada es ein i és». DR-noO Resuel e aplicando cie o conocimien o a i mé ico di ec amen e, sin llega a conoce el alo numé ico de ambos miemb os 75  23  23  75: «Ve dade a po que son los mismos núme os y nada más han cambiado una posición».