1
111
!I
'
l
OTROS
TRABAJOS
-
(1
SOBRE
EL
MOVIMIENTO
DE
UN CONDUCTOR
EN
UN
CAMPO MAGNETICO
ARANDA
i
OLIVERAS, J.
I.B.
«Juan de Aus ia)) de Ba celona
SUMMARY
ii
1
il
The classical example o a conduc o ha mo es on me al ails linked a one end in he p esence o a uni o m
11
magne ic ield is explained in many Physics books. An
implied
simpli ica ion, iew can lead o misleading conclu-
j!
I
sions, is gene ally made whene e he p oblem is s udied om he poin o wiew o he Lo en z o ce e en
j
I
in many amous Physics books. The con en ional explana ion is ully commen ed on in his a icle and he phe-
nomenon is analysed om a dynamic and ene ge ic poin o wiew.
l.
INTRODUCCION
'!S
habi ual en los lib os de ex o p esen a el caso de
n
conduc o ec ilíneo que se mue e en un campo
~agné ico uni o me y pe pendicula al plano ba ido
o el conduc o en su mo imien o a in de ilus a la
l oducción de una .e.m. inducida. El alo de és a
luede deduci se a pa i de la ue za de Lo en z y el
sul ado, cuando el conduc o se mue e sob e guías
le álicas pa alelas conec adas po un ex emo, coin-
de con el ob enido al aplica !a ley de Fa aday al ci -
~i o de e minado po el conduc o y las guías.
da la ci cuns ancia que en muchos de los ex os que
algunos de ellos de econocido
(Feynman 1982),(Lo ain y Co son 1972),
y Zemansky 1966). (Tip-
(Ca ala 1977), se analiza el p oblema me-
simpli icación
implíci a
ela i a al mo i-
ca ga ( esponsables de la
es a simpli icación se ex-
inducida median e consi-
puede conduci al lec o a la
l
a dinámico y ene gé ico. C eemos que puede se de
u ilidad pa a los p o eso es de cu sos uni e si a ios de
Física Gene al y quizá ambién pa a los p o eso es de
COU y
BUP.
l
l
'
;
1
2.
CRITICA DE LA
EXPOSICI~N
CONVEN-
'
I
CIONAL DEL PROBLEMA
La ig.
1
mues a el ejemplo ípico de un conduc o mo-
iéndose a elocidad
V
sob e dos guías me álicas ho i-
zon ales y pa alelas conec adas po un ex emo. El sis-
ema es á some ido a un campo magné ico uni o me
-
B
pe pendicula al plano de e minado po las guías.
Sob e cada una de las ca gas del conduc o apa ece una
ue za magné ica de Lo en z. Sea q un po ado , es o
es, una ca ga, supues a posi i a en nues o azonamien-
o, que puede mo e se con ela i a acilidad den o del
conduc o . La exp esión que usualmen e se da pa a la
ue za magnk ica que ac ua sob e q es:
conclusión de que la ue za de Lo en z es la
e suminis a ene gía a las ca gas lo cual es im~osi-
F
=
q
VXE
I
e ya que dicha ue & es siemp ; pe pendicula
ai
mo-
mien o de és as.
un análisis exac o del p oblema se encuen a
ex o de Halliday y Resnick (1974) c ee-
s que adolcce de poca cla idad an o po las igu as
ex o como po la in oducción de
cuyo o igen queda oscu o.
obje i o de es a a iculo consis e en ealiza una cn-
a de la exposición usual del p oblema y p esen a un
I
udio de allado del enómeno desde el pun o de is-
caya di ección y sen ido se mues an en la ig. 1.
En algunos ex os, además, de un modo más o menos
explíci o, se a ibuye a dicha ue za el abajo necesa-
io pa a lle a la ca ga del ex emo in e io al supe io
del conduc o (en la igu a 1). Es o es, la ue za de Lo-
en z apa ece como causa del campo elec omo o que
de e mina la .e.m. inducida. Se llega así al conocido
esul ado:
E= Bl
(2)
~ERANZA
DE
LAS CIENCIAS.
1984.
pp.
43-48
l
OTROS TRABAJOS OTROS
TF
I
En ealidad la exp esión (1) sólo es co ec a en el su-
pues o de que los po ado es se mue an con la misma
elocidad
V
que el conjun o del conduc o .
Y
ello sólo
es cie o
ap oximadamen e
pues los po ado es se mue-
en espec o al conduc o con cie a' elocidad
ü
(si no
ue a así no exis i ía la co ien e inducida). Po supues-
o que, en los casos de aplicación p ic ica,
ü<<T
y
ello
hace de (1) una muy buena ap oximación de la exp e-
sión exac a:
Donde
.=
V+ü
es la elocidad de los po ado es es-
pec o al sis ema de e e encia del labo a o io. La di-
ección de la ue a de Lo en z según la exp esión (3)
se mues a en la ig.
2
y es, na u almen e, dis in a de
la ep esen ada en la ig.
1.
j
Se
plan ea aho a la siguien e cueskón: jes ambién
(2),
deducida de (1). una exp esión ap oximada?. La es-
pues a es:
no;
la exp esión
(2)
es exac a. Ello se debe,
como e emos con de alle más adelan e, a que la ue -
za dada po (1) es en ealidad una de las componen es
de la ue za de Lo e i z, exac amen e dada po (3), y
es es a componen e la que ealiza un abajo posi i o
sob e los po ado es pudiendo se conside ada, ella sí,
como la causa del campo elec omo o . Sin emba go
cuando se iene en cuen a el abajo ealizado po la
o a componen e de la ue za magné ica esul a, co-
mo debe se , que el abajo o al de la ue za de Lo-
en z sob e los po ado es es nulo.
Así, piies, si como es habi ual, se man iene
implíci a
la ap oximación con enida en (1) se conduce al alum-
no a la g a e conclusión de que la ue za de Lo en z
ealiza abajo. Si, po el con a io, y como debe ía se ,
se hace
explíci a
dicha ap oximación, puede lle a se al
es udian e a c ee que la exp esión que da .e.m. es
ap oximada
3.
ANALISIS EXACTO
Y
DETALLADO DEL
1
FENOMENO
Un análisis de allado del enómeno que es udiamos exi-
ge dis ingui en e la si uación en que el conduc o
co-
mienza
a mo e se
y
aquella o a en que
ya
se mue e
a elocidad cons an e (es ado es aciona io). Po o a
pa e se gana en cla idad si se comienza es udiando el
mo imien o de un conduc o sin la p esencia de las
guías.
I
3.1
Mo imien o de un conduc o
en
un campo
magnd ico
La ig.
3
mues a un conduc o al:que, en un ins an e
dado, se comunica una elocidad
V.
El conduc o se
mue e pe pendicula men e a un wpo magné ico uni-
o me
B.
El mo imien o iene lug* sob e un placo ho-
izon al sin ozamien o. No exis en, pues, aquí las guías
y
no hay, po lo an o ningún ci cui o.
Supongamos que en
la
si uación indicada en la ig.
3
1
-
odas
las ca gas
comienzan
a mo e se a la elocidad
. Sea
q
a la ca ga, supues a posi i a, de un po ado .
Sob e él ac ua una ue za magné ica: se anula con
-
spec o al
COI
m
=
q VxB
a
con elocic
La ca ga
q
bajo la acción de
T,,
y si no exis ie a in e- debe se nula.
accibn con o as ca gas, comenza ía a ealiza un
mo-
sidad de ca gi
imien o ci cula . Debido a ello apa ecen dos
campo-
pa ición se
CO
nen es
V,
y
V
en la elocidad de
q
. Po o a pa e ceso que ha
el mbdulo de Ya elocidad no puede cambia po se cibn dinhmic;:
la ue za de Lo en z pe pendicula al mo imien o. Así, ~b~~~~~~~~
qi
pues,
V
<
.
Es o signi ica que la elocidad de la ca - pendicula
a
,;
K
ga
q
segun el sen ido OX se hace in e io a la del con-
,,
o al
sob e
jun o del conduc o o mado po ca gas ijas. En con..
secuencia dicha ca ga es ((a apada)) po la pa ed iz-
quie da del conduc o . De un modo mas p eciso: apa..
ece una densidad de ca ga posi i a en la pa ed opues-
a. Den o del conduc o , pues, se c ea un campo el&
.A"il
Piles, en
(
ico que llama emos campo eléc ico ans e sal E eléc ico Pe ms
( ig. 4) po o a pa e,
e (Halliday
y
Es e campo eléc ico ealiza gb e un po ado
q
del
conduc o una ue za
=
q E la cual de e mina una El hecho de qL
acele ación de modo que la componen e Vx de dicha en ausencia de
ca ga aumen a. Po supues o (p incipio de acción y una ue za ex e
eacci-) sob e las pa edes del conduc o apa ece una an e su eloci
ue za
que iende a ena lo. Ello implica, si se quie e mien as no se
man ene la elocidadz cons an e, la acción de una ado ac uando
ue za ex e na igual a
sob e el conduc o po cada según (4),
po ado que ci cula en su in e io .
La si uación es aciona ia se consegui i cuando Vx
=
u.
ue za
es
En onces cesa á la acumulación de ca ga en las pa e-
,
las
ca gas
si
des la e ales
y
la densidad supe icial de ca ga en ellas
La
,
se man end h cons an e en el iempo. La ig.
4
mues-
a las ue zas que ac u- en es a si uación sob e un
po ado cuya elocidad V iene como componen es
Vx
EI
abajo
eali
=
y
Vy
E
U.
Obse emos la di ección de la ue za
ciona io
se
in i
magné ica
m.
Debe cumpli se, bb iamen e: ene gía elec osi
m
sin
a
=
=
q B u
(4)
né ica (acele ac
La esul an e de las ue zas que ac uan sob e la ca ga
3.~
Mo imien ,
q
es, pues, una ue za di igida en el sen ido OY cuyo
módulo es: Deseamos aho
cuando el cond
mcosa= qB iamen e, oma
Es a ue za acele a la ca ga según OY de modo que la alelas unidas
componen e
u
aumen ana con el iempo. A ello
se
op0-
co no
hemos
ne en p ime luga la in e acción del po ado con las
,Y~~~~~~
y
p(
ca gas
xas
del conduc o (e ec o Joule). Po o a pa e
,upe io
e
in e i,
el hecho de se el conduc o ini o de e mina una acu-
con
las
ci
mulación de ca ga posi i a en su ex emo supe io
Y
p oduci a
una
cc
de nega i a en el i- io y, po an o, un campo eléc- de po ado es
ico longi udinal E1 que iende a ena el mo imien-
pe
el
equilib io
o de la ca ga
q
hacia el ex emo supe io del conduc o .
;1,
nue o
una
co
En la ig.
5
se ep esen an odas las ue zas que ac uan [ado es del conc
sob e
q
.
La ue za debida al campo eléc ico longi u- ig.
5.
En pa ici
dinal es' i
=
q El; puede conside a se como una ue - I a ez el campc
za
de ozamien o que da cuen a del e ec o Joule. A me- :isa una ue za
c
dida que a acumulindose_ca ga en los ex emos del iel conduc o .
L
conduc o a aumen ando El. Así, pues, llega un mo- )a a un po ado
men o (es ado es aciona io) en que la componen e
u
's aciona ia debc
OTROS
TRABA.K)S
je
anula con lo cual cesa el mo imien o de las ca gas
=
q B u
=
m sin
a
nspec o al conduc o .
Todas las ca gas se mue en aho-
I
+
j
= =
m
a
a
con elocidad
V
po lo que, según
(4)
12
ue za
debe se nula. Ello indica que ha desapa ecido la den- De odas las ue zas que ac uan sob e
q
solo ealizan
jidad de ca ga en las pa edes del conduc o . Su desa- abajo
6,
i.
y
F.
La p ime a ealiza un abajo posi-
pa ición se comp ende eco iendo a la in e sa el p o- i o
y
las o as dos nega i o. Es o es, la Única ue za
lcso que ha conducido a su c eación. La nue a si ua- que comunica ene gía a la ca ga
q
es . Na u almen e
:ion dinámica se ep esen a en la ig.
6.
es la ue za ex e na ap!icada al conduc o y no dibuja-
da en la
ig.
7
la que apo a desde el ex e io dicha ene -
Oba enlos que,
aho a
si.
la ue za magné ica es pe - gía. De o o modo
el
conduc o no nan endna
u
e-
cndicula a la elocidad del conduc o y que
la
ue -
locidad cons an e. La
ue za
ex e na es igual a
po
n
o al sob e los po ado es del mismo es nula: el núme o de po ado es que se mue en en el
conduc o .
Desde el pun o de is a de las componen es la ue za
eléc ico pe manen e en el conduc o cuya exis encia,
de
la
ue za
magne i a:
m
a
.
El
aba-
po
o a pa e, ha sido con i mada expe imen almen- jo
que
es a mmponen e ali a po de ca ga
que
c (Halliday
y
Resnick
1974)
ian e su elocidad. Sin emba go, como hemos is o, Llegamos, pues, al mismo esul ado que
(2)
deducido
mien as no se ha llegado al es ado es aciona io ha es- aho a
igu osamen e.
Obse emos, sin emba go, que
lado ac uando, po cada po ado , una ue za ex e - la ue za magné ica m no ealiza abajo. En e ec o
na,
según
(4),
igual a: es inmedia o comp oba . eniendo en cuen a su sen i-
do y la exp esión
(6),
que el abajo co espondien e
a la componen e m sin
a
es igual
y
de signo opues o
Es a ue za es la Única que puede comunica ene gía de la componen e
m
os
a.
La única uen e de ene -
a
las ca gas si el conduc o debe mo e se a elocidad gía es en ealidad, el abajo de la ue za ex e na cuyo
cons an e. La po encia p co espondien e es: alo es, po unidad de ca ga que se mue e en el
p=
= qBu conduc o :
El
abajo ealizado po
<
lias a llega al es ado es a-
h
/
q
:¡( ia io se in ie e en ene giain e na (e ec o Joule), donde
A
=
u
es
el iempo du an e el
que
ac ua
:nc gía elec os á ica (campo Ei)
Y
ene gía elec omag- sob e cada ca ga lib e que eco e el ci cui o. Puede
ne ica (acele aci6n de las ca gas) e se, eniendo en cuen a
(6).
que la exp esión an e-
io coincide con la .e.m. dada po
(8)
lo cual con i -
3.2
Mo imien o
de
un conduc o sob e guías
suando el conduc o an e io , mo iéndose es aciona-
iamen e, oma con ac o con dos guías me álicas pa-
4.
CONCLUSION
alelas unidas po un ex emo. Se ha mos ado cómo el uso implíci o de una ap oxi-
Como hemos is o exis e eii el conduc o un campo
mación
en
el
análisis
del
mo imien o
de
los po ado-
SNSEÑANU
DE
LAS
CIENCIAS
OTROS TRABAJOS OTRO:
ado es pe mi iendo que sigan al conduc o en su mo-
imien o de aslacibn. Es e campo ans e sal se ela-
ciona con el e ec o Hall.
Hemos p obado que la .e.m. inducida puede calcu-
la se a pa i de una componen e de la ue za de Lo-
en z
y
que el abajo ealizado po es a componen e
es igual al e ec uado po la ue za ex e na pe o que el
abajo o al co espondien e a las dos componen es
de la ue za magné ica es ce o.
C eemos que, si bien es con enien e que los p o eso-
es conozcan el análisis de allado del enómeno al co-
mo aquí se ha p esen ado su ca ác e p olijo lo hace
inadecuado pa a ines didic icos con alumnos p inci-
pian es. Po o a pa e hemos pues o de mani ies o los
incon enien es de la exposición con encional. Po o-
do ello opinamos que, en los p ime os cu sos es acon-
sejable deduci la exp esi6n de la .e.m. inducida a pa -
!
!
3
i
de la ley de Fa aday y emplea la ue za de Lo en z,
a lo sumo, pa a jus i ica
cuali a i amen e
la apa icidn
de co ien e inducida. El es udio cuan i a i o median-
e la ue za de Lo en z debe ía ealiza se en cu sos su-
pe io es o con alumnos a anzados. En es e caso pue-
de op a se, si se desea, po una exposición ambién co-
ec a pe o menos de allada que la de es e a ículo pa -
iendo di ec amen e de la si uacibn es aciona ia sob e
las guías ( ig.
7)
y, p escindjendo de su na u aleza eléc-
ica, p esen a la ue za
como una ue za no mal
ealizada po las pa edes del conduc o ; és e es el mé-
odo empleado po Halliday y Resnick en el ex o ci a-
do en la In oducción
AGRADECIMIENTO
Ag adezco al D .
F.
Senen , de la Uni e sidad de Va-
lencia, su in e és
y
sus múl iples suge encias y
obse aciones.
HALLIDAY,
D.,
RESNICK, R.. 1974,
Física
(CECSA:
México).
ALONSO,
M.,
FINN,
E.J.,
1970,
F$sa
(Fondo Educa i o LORRAIN, P., CORSON. D.R., 1972,
Campos
y
Ondas
In e ame icano: E.E.U.U., Vol. 11).
Elec omagnd icos
(Selecciones Cien í icas, Mad id).
CATALÁ,
J.,
1977,
Física Gene al
(7a
edición: Valencia) TIPLER, P.A., 1977,
F/sica
(Re e e, Ba celona, Vol.
11)
~
FEYNMAN. R.P., 1972,
Física,
(Fopdo Educa i o In e a- SEARS.
F.W..
ZEMANSKY.
M.W..
1966.
Fkica
(~guila
1
me icano: E.E.U.U., Vol
11)
,
-
Mad id).
46
ENSEAANZA
DE
LAS
CIEN- ENSERANZA
OTROS TRABAJOS
Figu a
1
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
<
.
X
Figu a
3

Figu a
6