Faßbende , Heino
A icle
Die Bedeu ung de P eise wa ungen ü die
F is igkei ss uk u de Zinssä ze
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Faßbende , Heino (1974) : Die Bedeu ung de P eise wa ungen ü die
F is igkei ss uk u de Zinssä ze, K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin,
Vol. 7, Iss. 1, pp. 106-116,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106
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Die Bedeu ung de P eise wa ungen
ü die F is igkei ss uk u de Zinssä ze
Von Heino Faßbende , Bonn
Im olgenden we den zwei P oblemk eise un e such . Zunächs gil
das In e esse dem Zusammenhang zwischen P eise wa ungen und Zins-
bildung am Kapi alma k . Anschließend wi d aus den au de Basis de
P eise wa ungen gebilde en Zinse wa ungen die Zinss uk u e klä .
Dami is de heo e ische Teil abgeschlossen. Im empi ischen Teil we -
den an Hand on hie ü be echne en Zinss uk u da en ü die BRD
die Koe izien en des heo e ischen Modells ge es e , die un e ande em
Au schluß übe den G ad de o handenen Geldillusion de am Kapi-
alma k be eilig en Wi scha ssubjek e geben.
I. Theo e ische Analyse
1. De Zusammenhang zwischen P eis- und Zinse wa ungen
Eine e s e Annahme übe den Zusammenhang zwischen Nominalzins
und P eisände ungs a e mach I ing Fishe 1
(1) R =R + wE,
+
wE, c •
Hie bei is R de in gel ende Nominalzinssa z im Sinne eine E -
ek i endi e eines es e zinslichen We papie es, nich e wa de Cou-
ponsa z. R is de in gel ende Realzinssa z, w is -die e wa e e Än-
de ungs a e des P eisni eaus de inie du ch Gleichung (2):
p^
—
p
(2) wE} = •
"
Hie in is P +i die ü den Zei punk + 1 e wa e e Höhe des P eis-
ni eaus, wäh end P die in beobach e e Höhe des P eisni eaus is . Die
G öße C in Gleichung (1) is die in an allende Zinszahlung.
1 I. Fishe , The Ra e o In e es , New Yo k 1930, deu sche Übe se zung,
Die Zins heo ie, Jena 1932, S. 327 - 366.
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P eise wa ungen und Zinss uk u 107
Somi geh Gleichung (1) on einem Kapi alma k aus, an dem
olls ändig a ionale Gläubige ih Kapi al anbie en. Ein a ionale Gläu-
bige , de nich on de Geldillusion be angen is , e lang in dem on
ihm ü die Kapi alhe gabe ge o de en Zins R auch ein En gel ü
den Kau k a e lus des Kapi als in Höhe des 2. Summanden au de
ech en Sei e on Gleichung (1) sowie ein En gel ü den Kau k a e -
lus de e einba en Zinszahlung Q. Somi is Gleichung (1) eine ü ein
klassisches Modell mi a ional handelnden Wi scha ssubjek en ypische
Hypo hese.
Im Gegensa z hie zu wi d im olgenden on eine Wel ausgegangen,
in de nu im G enz all die Wi scha ssubjek e olls ändige T anspa-
enz haben. Mi hin wi d als Hypo hese ü den Zusammenhang zwi-
schen P eise wa ungen und Zinse wa ungen da on ausgegangen, daß
nu ein Teil .de e wa e en P eisände ungen in die e wa e e Zinsände-
ung Eingang inde 2:
Hie in is eine P opo ionali ä skons an e, die Auskun da übe
gib , wie iel P ozen de on Wi scha ssubjek j e wa e en Ände ung
des P eisni eaus zu eine Ände ung de Zinse wa ung üh . Diese P o-
po ionali ä skons an e kann We e zwischen 0 und 1 einschließlich an-
nehmen:
(4)
0
< qs <
1
.
In dem einen Ex em all q = 0 lieg olls ändige Geldillusion o : E -
wa e e P eisni eauände ungen üh en nich zu de E wa ung eine Zins-
sa zände ung. De ande e Ex em all mi q = 1 «cha ak e isie einen
Gläubige , de öllig ei on Geldillusion is : E wa e e P eisni eau-
ände ungen üh en zu gleich hoch e wa e en Zinssa zände ungen. is
somi eine Maßg öße ü den G ad de Geldillusion des Wi scha ssub-
jek es
Die e wa e e Zinssa zände ung in Gleichung (3) is de inie du ch:
(3)
(5) E
2 H. Faßbende , Zu Theo ie -und Empi ie de iF is igkei ss uk u de Zins-
sä ze, Be lin 1973, S. 120.
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108 Heino Faßbende
Hie in is e i +i, ,j de on Wi scha ssubjek j im Zei punk ü
den Zei punk + 1 e wa e e Zins ü eine Fo de ung mi einjäh ige
Lau zei . Die zusä zlich einge üh en Indizes 1 geben also an, daß sich
die Zinssä ze au einjäh ige Fo de ungen beziehen. Zusä zlich wi d in
Gleichung (5) ech s om Komma angegeben, daß sich / Wi scha ssub-
jek e am Kapi alma k be inden.
En sp echend is die e wa e e P eisände ung in Gleichung (3) de inie
du ch:
«> ApU=p
+
i j-P > j = l, ...,J.
Wi d somi Gleichung (3) un e Ve wendung on (5) und (6) au -
gelös nach dem ü + 1 in e wa e en Einpe iodenzinssa z, e häl
man
M cl + 1, j = Qj(p +1, ,} - P ) + Hi.
#
•
Um die in diese Gleichung au e ende nich beobach ba e G öße
P
+1, ,
j au beobach ba e G ößen zu ückzu üh en, wi d angenommen,
daß die E wa ung, die in ü das P eisni eau in + 1 anges ell wi d,
sich addi i zusammense z aus de E wa ung, die in — 1 ü das en -
sp echende P eisni eau in gehal en wu de, und eine Ko ek u in Hö-
he des on unabhängigen B uch eiles ocj des E wa ungsi ums on
—
1, de sich in he auss ell :
Du ch eine unendliche Subs i u ion de e wa e en Ausd ücke ech s
du ch einen (8) en sp echenden Ausd uck e häl man das e wa e e P eis-
ni eau, ausged ück in a sächlich ealisie en P eisni eaus3:
»> p?+li J = «jxa-<xjyp _T, j = 1,J .
Dies in (7) eingese z e gib :
dO) *M + l.U = + '
Diese Bes immung ü den e wa e en Zinssa z wi d im olgenden Ab-
schni in das Zinss uk u modell eingese z .
« H. Faßbende , S. 78 .
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P eise wa ungen und Zinss uk u 109
2. Theo e ische E klä ung de Zinss uk u
Im olgenden wi d die F is igkei ss uk u de Zinssä ze ü einen gege-
benen Einpe iodenzinssa z aus eine Ma k gleichgewich sbedingung be-
s imm . Un e de F is igkei ss uk u de Zinssä ze ha man die Ge-
sam hei alle in einem Zei punk gel enden e ek i en Zinssä ze ü
Fo de ungen, die sich nu du ch ih e Res lau zei un e scheiden, zu e -
s ehen4. Die olgende Analyse be ach e alle dings nu eine eduzie e
F is igkei ss uk u , die aus einem Einpe ioden- und einem Zweipe io-
denzinssa z bes eh . De e s e e wi d im olgenden auch de ku z- und
de zwei e de lang is ige Zinssa z genann . Somi bes eh die Au gabe
de Un e suchung in de Bes immung on u welches iden isch is mi
de Bes immung des on diese in gel enden Zinss uk u ü + 1
implizie en Te minzinssa zes, de du ch die olgende Gleichung de inie
wi d:
nn 4. (l + i2.<>8 ,
(11) ' '
~ 1 + RM
1 •
Somi gib diese Te minzinssa z an, mi welchem P ozen sa z de E -
lös aus de Einpe iodenanlage in de zwei en Pe iode e zins we den
muß, dami diese zweimalige Einpe iodenanlage einen gleich hohen E -
ag b ing wie die einmalige Zweipe iodenanlage. Diese Te minzins is
somi zu bes immen5. Hie zu wi d ein Modell on Bie wag und G o e6
e wende .
Zue s wi d bes imm , welche An eile ai, und am die lang- und ku z-
is igen We papie e am Gesam po olio des einzelnen In es o s haben.
Diese sei bes eb , seinen Nu zen, de on dem E wa ungswe und de
Va ianz des E ages seines Gesam po olios abhäng , zu maximie en:
V = U(E (aK), s2 (aK)) max !
(12)
Hie in is U de Nu zen, E das e s e und s2 das zwei e Momen de
Wah scheinlichkei s e eilung des in unbekann en Gesam e ages des
4 H. Faßbende , S. 21.
5 Diese Te minzins wu de on de klassischen E wa ungs heo ie als om
Ma k in ü + 1 e wa e e Einpe iodenzinssa z in e p e ie : gl. z.B.
J. W. Cona d, In oduc ion o he Theo y o In e es , Benkeley 1959, S. 294
bis 360.
6 G. O. Bie wag u. M. A. G o e, A Model o he Te m S uc u e o In e es
Ra es, in: Tihe Re iew o Economios and S a is ics, Vol. 49 (1967), S. 50 - 62.
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110 Heino Faßbende
Po olios, de mi E bezeichne wi d. Diese beiden Momen e hängen
nu noch on einem An eil, z. B. uk, ab, da die Budge es ik ion
(13) aK + aL = 1
gil . De Gesam e ag lau e :
(14) E = (1 - aK) u + l ( 1 + Rl ) + aK eu + l (l+ Ru )
= [1 + Ri, l l i, +i, + a>K(ei, + i, ~ i +i, )] •
Hie in is ei, * de aus dem e s en Abschni he bekann e e wa -
e e Einpe iodenzinssa z, de wah scheinlichkei s e eil sei mi den e -
s en beiden Momen en e+ und S2. Da el +i, eine Zu alls a iable is , is
auch E eine Zu alls a iable, und zwa mi den beiden e s en Momen en:
<15> E = [1 + Rm] [ i>i
+
i i+ ax(c+ - M+M)]
und
Fü die Maximie ung des Nu zens is no wendig, daß
dU _ dU dE 3U ds2
^^ daK d~E daK 3 s2 daK
ode daß
(18) 3 U/3 E dsVdaK
3 U/3 s2 dEJdaK
Se z man die Ablei ungen de Gleichungen (15) und (16) bezüglich
aK in Gleichung (18) ein und lös nach au , so e häl man -die op i-
male Au eilung des Po olios als Lösung des En scheidungsp oblems:
(19)
1
+ R^
Hie in ha m olgende Bedeu ung:
3 U/3 Ê
(20) m = 2 3 U/3 s2
welches somi ein Maß ü die Kühnhei des In es o s is .
Vj sei das insgesam on In es o j in lang- und ku z is igen We -
papie en anzulegende Ve mögen. Ve sieh man nun in Gleichung (19)
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P eise wa ungen und Zinss uk u 111
alle nu ü In es o
j
gül igen G ößen mi einem Index j, e häl man
nach Mul iplika ion diese Gleichung mi Vj den Nach agebe ag dieses
In es o s nach ku z is igen We papie en:
(21) = aK Vj = mj Vj * * ' + •
Zugleich is wegen Gleichung (13) auch de on In es o } nach lang-
is igen We papie en nachge ag e Be ag bekann . Geh man da on
aus, daß sich Schuldne nach analogen Nu zenk i e ien e hal en und
e sieh man »de en Ve schuldungsbe äge mi einem nega i en Vo zei-
chen und üh ü diese die en sp echende Mul iplika ion de analogen
Gleichung (19) mi diesem nega i en Schuldbe ag du ch, so e häl man
als Gleichgewich sbedingung ü den ku z is igen Ma k :
j
(22) 2 K, =
0
.
7 = 1
Nimm man an, daß insgesam gleich iel Schuld angebo en wie nach-
ge ag wi d, daß also
(23) 2 Vi = 0
7 = 1
wi d, siche die Gleichgewich sbedingung (22) eben alls ein Gleichge-
wich am lang is igen Ma k . Se z man (21) ein und lös dieses nach
dem die Zinss uk u bes immenden Einpe ioden e minzinssa z au , e -
häl man:
j
(24) M
+
i = Z e u, ,
i=i 9 '
in de die G öße Vj die olgende Bedeu ung ha :
mj Vj
S? J
(25) s = - —— > 2
V;
= 1
J_ ijVj
?
= i
2
i=1 S2j
De Te minzins in de Zinss uk u wi d somi aus einem gewogenen
a i hme ischen Mi el de E wa ungen im Sinne on E wa ungswe en
gebilde . Die Gewich e en hal en die ü das Ve hal en und die Bedeu-
ung des Ma k eilnehme s am We papie ma k ele an en subjek i en
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112 Heino Faßbende
Me kmale. Fü die E klä ung de E wa ungsbildung we den nun die
Kenn nisse aus dem e s en Abschni e wende .
In e p e ie man ei +i, ,j in Gleichung (10) im e s en Abschni als
E wa ungswe des Einpe iodenzinssa zes, so kann man (10) in das
Zinss uk u modell (24) einse zen und e häl :
(26)
+ M = Ji[Q; H5o(1 ~ "j) P -x ~ P } + Rm] Vj
OO J J
= P -T - 2
Qj Vj
P + 2 VjRl ,
T = 0 j= 1 j = l
wobei
(27) 1
— (Xj
= ßj
sowie
J
(28) 2
ß)qjVj<Xj
= ux , = 0,1,
2,
...
Um dieses Modell einem empi ischen Tes zugänglich machen zu kön-
nen, is nun noch die Anzahl de unendlichen Summanden au einen
endlichen Ausd uck zu ückzu üh en. Hie zu we den die unendlich ielen
Koe izien en ux als on dem unendlichen Suimmenausd uck7
(29) T
(L)
=
Uq
+ u L +
U2
Iß + ...
e zeug au ge aß , da
(30) T
M
(0)
u = •
l
De in (29) au auchende Ausd uck L wi d als Lag-Ope a o , de i-
nie du ch
(31) P _ = P L ,
au ge aß .
Nachdem man das in Gleichung (29) au e ende unendliche Polynom
du ch den Quo ien en zweie endliche Polynome ausged ück ha , ge-
7 Vgl. hie zu W. Felle , An In oduc ion o P obabili y Theo y and i s
Applica ion, New Yo k 1950, S. 248 .; G. O. Bie wag und M. A. G o e,
S. 57 .; H. Faßbende , S. 79 . u. S. 122
- .
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P eise wa ungen und Zinss uk u 113
lang man schließlich ü den Fall / = 1, also den Fall eines Meinungs-
pols am Kapi alma k , zu olgendem Zinss uk u modell
(3^) l + u =
(1
- x) u + u +
<x
qP - [P + (-
1
+
<x)
P^J q + Ru
- (1 -oc) Ru .
ode nach Sub ak ion on und einigen Umklamme ungen zu de
Di e enzensch eibweise:
(33) ¿ l + h - ARu = oc(Rh .1 - u + u _ ) +
(oc
- 1) qA P .
Dami is eine im olgenden es ba e und ökonomisch in e p e ie ba e
Hypo hese o mulie .
II. Empi ische Analyse
Nun wi d e such , die Rolle de P eise wa ungen bei de Zinse wa -
ungsbildung und dami bei de E klä ung de Zinss uk u empi isch
zu übe p ü en. Fü diesen und ü ande e empi ische Tes s8 wu den
Zinss uk u da en ü die BRD ü den Zei aum on 1962 bis 1971 in
Fo m on Qua alswe en be echne , da solche bislang ü die BRD in
geschlossene Zei eihe noch nich e ö en lich wu den. Die de heo e-
ischen Hypo hese (33) en sp echende und ü Qua alswe e un o mu-
lie e Schä zgleichung lau e :
(34) A ±
¿
+ — AR^ — a (^4, -4 ~ 4,
+
4. -4) + yAP + u ,
wobei y =
(oc —
) q und u die Zu allsschwankungen bezeichne . Zu-
nächs wu de e such , die Koe izien en in (33) aus dem Da enma e ial
ü den gesam en Zehnjah eszei aum zu schä zen. Hie bei zeig e sich
de Koe izien y de P eisände ungen als nich signi ikan . Dies is plau-
sibel, wenn man bedenk , daß beobach e e P eisände ungen allen alls
gegen Ende des Beobach ungszei aumes in nennenswe em Um ang die
Zinse wa ungsbildung beein luß haben können. Dahe wu de de Beob-
ach ungszei aum sys ema isch e kü z , indem de An ang zunächs d ei
und ab dann jeweils zwei Jah e spä e angese z wu de. Fü jeden diese
Zei äume wu den die Koe izien en neu geschä z . Die Tabelle9 en häl
8 Zu Besch eibung dieses Da enma e ials siehe H. Faßbende , 4. Kapi el.
9 Hie in bedeu en R2 -das Bes imm hei smaß, SE die S anda dabweichung
und DW de Du bin-Wa son-Koe izien . QI und Q2 sind die G enzen, inne -
halb de e sich die nach dem Coch ane-O cu -Ve ah en be echne e P opo -
ionali ä skons an e, de inie du ch u = gu -1 +
Eu
wobei e die Zu allsschwan-
8 K edi und Kapi al 1/1974
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