P oyec o Fin de Ca e a
Ingenie ía de Telecomunicación
Fo ma o de Publicación de la Escuela Técnica
Supe io de Ingenie ía
Au o : F. Ja ie Payán Some
Tu o : Juan José Mu illo Fuen es
Dep. Teo ía de la Señal y Comunicaciones
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2013
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía Ae oespacial
Análisis expe imen al de un mic ogene ado
de ene gía lexible ab icado median e imp e-
sión adi i a
Au o : An onio Na a o Fuen es
Tu o : An onio Rome o O dóñez
Dp o. Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de
Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2021
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía Ae oespacial
Análisis expe imen al de un mic ogene ado de
ene gía lexible ab icado median e imp esión
adi i a
Au o :
An onio Na a o Fuen es
Tu o :
An onio Rome o O dóñez
P o eso Ti ula
Dp o. Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2021
T abajo Fin de G ado:
Análisis expe imen al de un mic ogene ado de ene gía lexible
ab icado median e imp esión adi i a
Au o : An onio Na a o Fuen es
Tu o : An onio Rome o O dóñez
El ibunal nomb ado pa a juzga el abajo a iba indicado, compues o po los siguien es p o eso es:
P esiden e:
Vocal/es:
Sec e a io:
acue dan o o ga le la cali icación de:
El Sec e a io del T ibunal
Fecha:

Ag adecimien os
Apun o de culmina el G ado en Ingenie ía Ae oespacial, uno no puede sino e lexiona sob e
los pasos dados y la gen e ce cana que han con ibuido de una mane a u o a a que haya
podido llega has a aquí. Vis o con cie a pe spec i a, se me ha hecho el camino co o y la go a la
ez, habiendo enido que dedica le más iempo y es ue zo del que me hab ía pa ecido azonable
al en a en la Escuela, pe o con la absolu a con icción de que odo lo ap endido da á sus u os.
Incluyo es a es o a del Himno Uni e si a io, que esume el ag adecimien o que los es udian es le
debemos a la Uni e sidad:
Vi a Academia,
i an p o esso es.
Vi a memb um quodlibe ,
i an memb a quaelibe ,
sempe sin in lo e.
Me gus a ía ag adece a mis pad es el apoyo dado a lo la go del g ado y, en gene al, de oda
mi educación, así como al es o de amilia es y amigos que se p eocupan po mí y con los que he
podido celeb a con aleg ía y ahoga mis penas. Hay an a gen e que debe ía menciona aquí que los
ag adecimien os se ían demasiado la gos, pe o como el mo imien o se demues a andando, es oy
segu o de que odas es as pe sonas saben pe ec amen e quiénes son y yo in en o demos a les mi
ca iño y a ec o en el día a día. Vaya un since o ab azos a odos ellos y ellas.
Y, po supues o, no quisie a e mina sin exp esa mi in ini o ag adecimien o a Ja ie C is óbal
Cáma a Molina, con quien he ealizado odo el abajo expe imen al y me ha aconsejado y ha
supe isado g an pa e de mi abajo, así como a An onio Rome o O dóñez, un p o eso que
ep esen a la excelencia a ni el docen e e in es igado , que pa a mi sue e ha sido mi u o en es e
TFG. Ambos han enido una g an amabilidad y un excelen e a o pe sonal conmigo, y les debo
odo lo bueno que haya podido hace en es e abajo.
An onio Na a o Fuen es
Se illa, junio de 2021
I
Resumen
En
el mundo ac ual, con la c ecien e apues a po la sos enibilidad a ni el ecológico, po un lado,
y con la búsqueda de nue as o mas de mejo a la segu idad a ni el écnico, po o o, eme ge
la necesidad de educi cos es e impac o ambien al en ins alaciones de moni o ización del es ado
es uc u al de puen es en líneas e o ia ias de al a elocidad. Uniendo las ecnologías, aún en
expansión, de la imp esión 3D como mé odo de ab icación y de la mic o ecolección de ene gía a
pa i de ib aciones de es uc u as po e ec o piezoeléc ico, su ge el desa ollo de un ecolec o
que ans o me pa e de es a ene gía ciné ica en ene gía eléc ica u ilizable.
Es e mic o ecolec o , con con igu ación de iga en oladizo con pa ches de ma e ial piezo-
eléc ico unido a los co espondien es ci cui os elec ónicos que pe mi en la adecuación de la
señal eléc ica, de o ma que pueda se u ilizada, cumple con es os obje i os y cub e un nicho de
me cado con bas an e po encial. De es a mane a, en es e T abajo de Fin de G ado se a a analiza la
iabilidad de es e p oduc o median e ensayos en labo a o io, pe mi iendo el a ance de una línea
de in es igación cuyo obje i o es la ab icación de un p o o ipo uncional de ecolec o po e ec o
piezoeléc ico.
Es e abajo es á es uc u ado en una p ime a pa e que es ablece un ma co eó ico sob e el cual
undamen a los ensayos expe imen ales, seguido po los esul ados y con igu aciones ob enidos
en labo a o io. Con es a in o mación, se analiza la iabilidad de es e sis ema de ecolección de
ene gía, elacionándola con esul ados an e io es de es a in es igación y p oponiendo una se ie de
desa ollos u u os.
III

No ación
kCons an e de elas icidad
mMasa equi alen e del sis ema
cCons an e de amo iguamien o
p( )Fue za ex e na que depende del iempo
u( )Desplazamien o del sis ema que depende del iempo
m( )Fue zas de ine cia del sis ema
k( )Fue zas elás icas del sis ema
c( )Fue zas disipa i as del sis ema
ωnF ecuencia na u al de un sis ema
ζCoe icien e de amo iguamien o
ccAmo iguamien o c í ico de un sis ema
ωDF ecuencia de esonancia
zb( ),˙zb( ),¨zbDesplazamien o, elocidad y acele ación de la base
y( ),˙y( ),¨y( )Desplamien o, elocidad y acele ación del sis ema
A,B,G1,G2Cons an es de la solución de la ecuación di e encial
β,ΩF ecuencia adimensionalizada po ωn
iUnidad imagina ia i=√−1
ω,¯
ωF ecuencia ins an ánea de un sis ema
H(¯
ω)FRF en elocidad del sis ema
Φb j(x)Con ibución del modo jde ib ación
Zb j(¯
ω)Desplazamien o que p oduce el modo jde ib ación
Cj(¯
ω)Con ibuación en elocidad del modo jde ib ación
EEne gía del sis ema
P( ),P(¯
ω)Po encia ins an ánea
V(¯
ω), (ω), ( )Vol aje ins an áneo
R,Req Resis encia y esis encia equi alen e eléc icas
Rp,RlResis encia de uga y esis encia de ca ga
d33,e31 Cons an e piezoeléc ica p opia del ma e ial
CpCapaci ancia eléc ica in e na del ci cui o equi alen e
I( )In ensidad de co ien e eléc ica
me Masa e ec i a del sis ema
εs
33 Pe mi i idad eléc ica del medio piezoeléc ico
h,hp,hs
Espeso , espeso del piezoeléc ico, espeso de la subes-
uc u a
Ap,b,LpÁ ea, anchu a y longi ud del piezoeléc ico
αCons an e de acoplamien o elec omecánico
XI
XII No ación
κ1
Fac o de co ección del modelo con acoplamien o elec-
omecánico
LsLongi ud de la iga en oladizo de la subes uc u a
M Masa pun ual en el ex emo del oladizo
¯mMasa po unidad de longi ud
E,¯
E
Módulo de elas icidad y módulo de elas icidad po uni-
dad de longi ud
I,¯
IIne cia e ine cia po unidad de longi ud
ρp,ρs
Densidad del ma e ial piezoeléc ico y del ma e ial de la
subes uc u a
keCoe icien e de acoplamien o elec omecánico
Pa áme o u ilizado en el cálculo de la FRF en ol aje
γu
nPa áme o modal pa a el cálculo de la FRF en ol aje
φn(x)
Au o ec o no malizado po la masa del modo n-ésimo
de ib ación
σnCons an e p opia del modo n-ésimo de ib ación
λnPa áme o adimensional de ecuencia pa a el modo n
χnCoe icien e de acoplamien o en coo denadas modales
ϑCoe icien e de acoplamien o en coo denadas ísicas
1 In oducción
1.1 B e e in oducción: mic ogene ación e imp esión 3D
P oblemá ica y mic ogene ación de ene gía
Desde
que, hacia la mi ad del siglo XIX, el llamado in o me Sube case sen a a las bases del
es ablecimien o de la ed e o ia ia española con un ancho de ía de 1672 mm (que en la
década de los ’60 del siglo XX se ía educido a los ac uales 1668 mm), siemp e ha exis ido el
p oblema de la in e ope abilidad con la ed e o ia ia del es o de Eu opa, que usa el ancho de ía
es ánda o UIC de 1435 mm. F en e a es e p oblema y al de un sis ema e o ia io con encional
obsole o, con azados sinuosos que no pe mi en elocidades ele adas en g an pa e de la ed, el
Gobie no de España a a és del Minis e io de Fomen o lle a apos ando po una ed pa alela de al a
elocidad en ancho es ánda desde inales de los años ’80 [4].
Figu a 1.1 Plano p opo cionado po Ren e de la ed de al a elocidad en España.
1
2Capí ulo 1. In oducción
Es e hecho ha desembocado en que se enga la ed de líneas de al a elocidad (LAV’s) más
ex ensa de Eu opa y la segunda a ni el global, solo po de ás de China. Sin emba go, el uso de
es as líneas es bas an e in e io compa ado con países como F ancia o Alemania, donde además
de po las LAV’s, los enes de al a elocidad (TAV’s) pueden ci cula sin ningún p oblema po
el es o de azados con encionales, o eciendo una ope ación más e sá il que se aduce en una
demanda ele ada de dichos se icios, que a su ez signi ica un uso e icien e de las LAV’s. Mayo es
usos en una in aes uc u a más educida hace que es a líneas de al a elocidad sean en ables
económicamen e, algo que nunca ocu i á en España, a pesa de la c ecien e pene ación de la ed
en el e i o io y al uso de enes de ancho a iable.
De es a mane a, pa ece azonable cen a pa e de los es ue zos en I+D+i en busca soluciones
que aba a en el cos e o el man enimien o de la in aes uc u a. Si a es o se le añade la c ecien e
p eocupación po la segu idad y la es anda ización eu opea de sis emas de segu idad y con ol ( éase
el caso de la señalización ERTMS) en es e sec o , su ge un nicho de me cado en las ecnologías
de mic o ecolección de ene gía pa a di e sos usos. Es as écnicas no solo ienen el po encial de
aba a a cos es en aquellas aplicaciones en luga es emo os donde la al e na i a es ende líneas que
p opo cionen ene gía eléc ica, una opción mucho más ca a, sino que encajan pe ec amen e den o
de los obje i os de desa ollo sos enible que aho a cons i uyen una p io idad en nues a sociedad.
Den o de los sis emas de mic o ecolección de ene gía, podemos encon a [14]:
•Recolec o es de ene gía ciné ica po e ec o piezoeléc ico
•Recolec o es de ene gía ciné ica elec omagné icos
•Recolec o es de ene gía sola
•Recolec o es de ene gía eólica
•Recolec o es de ene gía é mica po e ec o Seebeck
•Recolec o es de ene gía a pa i de adio ecuencias
Todos ellos ienen en común su educido amaño y capacidad de gene a elec icidad, el uso de
uen es de ene gía p esen es en el ambien e y que se p oducen de o ma pasi a, y el hecho de basa
su uncionamien o ampliamen e en la elec ónica.
Figu a 1.2 A qui ec u a ípica de un sis ema de mic o ecolección de ene gía [14].
Po o o lado, odos es os mé odos coinciden en la a qui ec u a de los sis emas de ecolección,
sob e odo en la pa e elec ónica. En la Figu a 1.2 se puede obse a como es muy común ene
una se ie de con e ido es y con olado es en e la salida del mic o ecolec o p opiamen e dicho y
la ca ga o ba e ía a la que ha de p opo ciona elec icidad. En e ec o, la p oducción de ene gía po
es as écnicas gene a unas señales de al e na emendamen e i egula es, que han de se ec i icadas
a co ien e con inua median e un puen e de diodos pa a, pos e io men e, ele a su ensión median e
un con e ido has a un alo u ilizable po la ca ga o ba e ía, odo ello bajo la supe isión de un
ci cui o con olado , que además igila los ciclos de ca ga de las ba e ías.
1.1 B e e in oducción: mic ogene ación e imp esión 3D 3
O as écnicas eme gen es empleadas en conjun o con los mic o ecolec o es son el uso de
supe condensado es, que pe mi en un uso de la ene gía almacenada a po encias mucho más ele adas
que las ba e ías químicas, o la combinación de más de un ipo de mic o ecolección en un mismo
ecolec o . Así es posible encon a sis emas en los que la ene gía ciné ica de las ib aciones de una
es uc u a es ecolec ada median e e ec o piezoeléc ico y elec omagné ico a la ez, o sis emas en
los que se gene a la elec icidad po e ec o piezoeléc ico pe o en los que la exci ación p o iene de
la acción del ien o.
Fab icación median e imp esión adi i a
O a ecnología, aunque quizá ya no eme gen e sino en ase de expansión y consolidación, con g an
po encial a la ho a lle a a cabo in es igaciones den o del mundo de la écnica y en la ab icación a
bajo cos e de se ies co as de p oduc os es la conocida como ab icación po imp esión adi i a o
imp esión 3D. La his o ia de es a écnica se emon a al año 1984, cuando Cha les W. Hull diseñó la
p ime a imp eso a 3D pa a políme o e dade amen e uncional, con la is a pues a en acili a la
labo de p o o ipado en la indus ia [
13
] [
12
]. Con el paso del iempo y la expi ación de la pa en e
o iginal en el año 2005, los cos es de es as máquinas se ue on aba a ando has a comenza a ene
un uso amplio en e el público a pa i del año 2010. En la Figu a 1.3 se puede obse a la endencia
mundial en el uso de imp eso as 3D, que mues a un cla o compo amien o exponencial.
Figu a 1.3 E olución del núme o global de imp eso as 3D [12].
Más allá del me o uso de la ab icación po imp esión adi i a como o ma de ealiza p o o ipos
en indus ias de cie o amaño, la democ a ización de uso po su ela i o bajo cos e (ac ualmen e
en e a ios cien os y a ios miles de eu os) ha pe mi ido que se den nue os usos a es a ecnología.
En e es os usos des aca el empleo de la imp esión 3D en la in es igación, en la c eación de obje os
como p ó esis y o as aplicaciones biomédicas en las que la pieza se ajus a a la mo ología del
usua io, o pa a ab ica piezas de uso pa icula con aplicaciones o namen ales o pa a el modelismo,
en e o os. En cualquie caso, el p oceso de ab icación siemp e sigue los mismos pasos, como
se mues a en la Figu a 1.4, yendo de la mano con so wa e de CAD-CAM (Compu e Aided
Design-Compu e Aided Manu ac u ing) que pe mi e el modelado de las piezas con p og amas
como SolidWo ks, Ca ia o Ske chUp y con so wa e p opio de la p epa ación de la pieza pa a la
imp esión 3D (como Cu a), que diseñan las ayec o ias que ha de segui la máquina pa a imp imi
la pieza, así como de e mian los pa áme os de densidad y p ecisión dimensional de la misma.
En cuan o a las dis in as écnicas que exis en a la ho a de ab ica po imp esión adi i a, podemos
encon a [
9
] écnicas de sin e ización, en las que el ma e ial se encuen a en pol o (plás ico, me al,
ce ámico) y es undido median e un láse , una pun a a al a empe a u a o simila , c eando las
dis in as capas de la pieza inal; écnicas je en las que el ma e ial es inyec ado a p esión y cu ado
ins an áneamen e median e luz UV o algún agen e conglome an e; ab icación median e con o mado
de láminas oqueladas y unidas en e sí é micamen e; écnicas de o opolime ización en las que se
cu an con luz UV las pa es que in e esan de la pieza y el es o se disuel e pos e io men e; écnicas

4Capí ulo 1. In oducción
Figu a 1.4 P oceso de c eación de una pieza median e imp esión adi i a [9].
de ex usión en la que el ma e ial es undido y ex uído po una boquilla. P ecisamen e es es a
úl ima écnica la más ampliamen e u ilizada po su sencillez y bajo cos e espec o al es o. De es a
mane a, las láminas que componen la pieza se c ean median e la deposición de un ilamen o de
plás ico a lo la go de las supe icies a ab ica . Es a se á la écnica que se emplea á en es e abajo.
Sob e los ma e iales u lizados en la imp esión 3D po el mé odo de ex usión des acan los
siguien es políme os e moplás icos [9]:
•
ABS (Ac iloni ilo Bu adieno Es i eno), de bajo cos e, pe mi e buenos acabados, iene un
buenas esi encia mecánica y enacidad y sopo a empe a u as ela i amen e ele adas pa a
es e ipo de plás icos. Como pun os en con a, es un de i ado del pe óleo, necesi a una
empe a u a al a de la cama de imp esión y la acción del sol le p oduce cie o g ado de
despolime ización.
•
PLA (Ácido Polilác ico), ab icado a pa i de maíz o pa a as y, po an o, biodeg adable,
sos enible y no óxico. Tiene una buena esis encia mecánica, aunque algo in e io al ABS y
no p esen a p oblemas de e acciones al en ia se, po lo que no necesi a al as empe a u as
de la cama de imp esión. P esen a una esis encia baja a empe a u as al as.
•PVA (Ace a o de Poli inilo), cuya p incipal ca ac e ís ica es se soluble en agua, po lo que
se usa como ma e ial de sopo e de piezas ab icadas en o o ma e ial, siendo eliminado
más a de median e baños en agua calien e. Es biodeg adable y no óxico, aunque iene unas
p opiedades mecánicas pob es, es ca o y se de e io a con la humedad ambien e.
•
TPE (Elas óme os Te moplás icos), lexible y con compo amien o simila al de la goma, de
bajo pun o de usión. Los diseños han de es a cuidados, ya que una geome ía inadecuada
pod ía gene a una pieza demasiado ígida, debido a la ela i amen e baja elas icidad de es e
ma e ial espec o a o os elas óme os.
Mic o ecolec o es de ene gía po e ec o piezoeléc ico
En la in e sección en e los sis emas de mic o ecolección de ene gía expues os y las écnicas
de ab icación po imp esión adi i a (po ex usión de e moplás ico) se encuen a la ab icación
de un ecolec o po e ec o piezoeléc ico median e imp esión 3D. Así, su ge la opo unidad de
diseña un sis ema de mic o ecolección de ene gía p oceden e de las ib aciones que se dan en los
puen es de las LAV’s al paso de los enes o mado po una iga en oladizo que con enga ma e ial
piezoeléc ico (en o ma de pa ches adhe idos a su supe icie o simila ), con su co espondien e
sis ema de ec i icación y almacenamien o de dicha ene gía.
El e ec o piezoeléc ico se basa en la sepa ación de ca gas que se da en un medio c is alino
como el cua zo, la u malina o di e sos ma e iales ce ámicos a i iciales al some e lo a es ue zos
1.2 Re isión bibliog á ica 5
de comp esión. Más conc e amen e, la de o mación de es os ma e iales (y po lo an o de sus
es uc u a c is alina) p oduce una sepa ación de ca gas que ocasiona una di e encia de po encial
que es ap o echable. En el e ec o piezoeléc ico se basan mul i ud de senso es y aplicaciones
elec ónicas, que an desde los senso es de p esión u ilizados en básculas digi ales a los de ec o es
en sis emas SONAR o a gene ado es de señal de eloj pa a aplicaciones digi ales y eloje ía.
Figu a 1.5
Con igu ación de ecolec o po e ec o piezoeléc ico en o ma de iga en oladizo con
masa pun ual [5].
Teniendo ma e ial piezoeléc ico de o mándose de mane a solida ia con una iga en oladizo,
que puede lle a una masa pun ual en su ex emo po emas de sin onización de ecuencias, es
posible ecolec a las ib aciones de una base, ans o mando esa ene gía ciné ica en eléc ica
(con igu ación de la Figu a 1.5). Es a es la base de es e abajo, en la que se es udia á la iabilidad y
con igu ación de ini i as de es e sis ema, ca ac e izándolo e in en ando gene a a ances ú iles den o
de la in es igación en cu so lide ada po el P o eso An onio Rome o O dóñez, del Depa amen o de
Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de Es uc u as de la Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
de la Uni e sidad de Se illa que iene po obje i o el diseño de un sis ema au ónomo que moni o ice
el es ado es uc u al de puen es en líneas de al a elocidad.
1.2 Re isión bibliog á ica
Pa a p epa a es e abajo y pode ene un p ime con ac o con el mundo de la ecolección de
ene gía po e ec o piezoeléc ico, en p ime luga se hizo una e isión del lib o Ene gy Ha es ing
Technologies [
14
], sob e odo de sus dos p ime os capí ulos, en los que en g an medida se basa la
eo ía expues a en es e abajo. Po o o lado, al a a se de una in es igación en cu so, los a ances
has a la echa han sido de e minan es a la ho a de e e encia es e abajo. Es a in es igación se
puede esumi en el TFG De inición de un p ocedimien o de ensayo dinámico en cosechado es de
ene gía [
1
], en el TFM Análisis de uen es de ib ación ambien al pa a su ap o echamien o en
la mic o ecolección de ene gía [
2
] y en el a ículo ecien emen e publicado y basado en pa e
en es e úl imo TFM Ene gy ha es ing analysis in ailway b idges: An app oach based on modal
decomposi ion [16].
Además, o as uen es eó icas empleadas de g an ele ancia han sido el lib o Dynamics o S uc-
u es [
3
] y el lib o, pa cialmen e basado en es e úl imo, Apun es pa a el análisis de es uc u as [
17
],
como uen es de eo ía en gene al pa a sis emas es uc u ales dinámicos. O a li e a u a más especia-
lizada en el ema dela ecolección de ene gía po e ec o piezoeléc ico ha sio el lib o Piezoelec ic
Vib a ion Ene gy Ha es ing Modeling and Expe imen s [
15
] y el a ículo de E u k e Inman (en
cuya eo ía, que ambién apa ece en [
14
], se ha basado en g an pa e es e TFG) An expe imen ally
alida ed bimo ph can ile e model o piezoelec ic ene gy ha es ing om base exci a ion [
5
].
Además, se es udió el a ículo Coupling a supe capaci o wi h a small ene gyha es ing sou ce
6Capí ulo 1. In oducción
[
11
], aunque po el momen o no se ha encon ado una aplicación ú il de los supe condensado es a
es e desa ollo expe imen al.
Como una pa e impo an e del abajo ha sido la desc ipción del banco de ensayos u ilizado,
se han consul ado los Da ashee u hoja de ca ac e ís icas écnicas de los módulos de ecolección
E301A [
6
] y E-821 [
18
] así como una no a écnica p opo cionada po el ab ican e del E-821 [
19
],
que han pe mi ido conoce el uncionamien o de los mismos. También se ha consul ado la hoja de
ca ac e ís icas écnicas del módulo de adquisición de da os LAN-XI de B üel&Kjæ [
10
], la hoja
de da os del exci ado APS 400 ELECTRO-SEIS [
7
] y la de la cabeza de impedancia PCB TLD
288D01 [
8
]. También se han consul ado las ca ac e ís icas de los mic o ecolec o es empleados
como in o mación online en la página web de PIEZO.com.
Po úl imo, pa a documen a se sob e la imp esión 3D y sob e la si uación del e oca il y de las
líneas de al a elocidad en España, se ha ecu ido al lib o 150 Años de His o ia de los Fe oca iles
Españoles [
4
], al lib o 3D P in ing. Technology, Applica ions and Selec ion [
12
] y a los a ículos
The Impac o 3D P in ing Technology on he Socie y and Economy [
13
] y A Comp ehensi e S udy
on 3D P in ing Technology [
9
], que han sido ú iles a la ho a de es ablece el con ex o écnico y
social en el cual se desa olla es e abajo.
En cualquie caso, el hecho de se un TFG eminen emen e expe imen al hace que el núme o de
e e encias no sea demasiado ele ado, ya que la mayo pa e de la in o mación necesa ia pa a el
ma co eó ico se puede encon a en es o cua o lib os, sin que una bibliog a ía mucho más ex ensa
apo e necesa iamen e una iqueza mucho mayo . Más allá de es e ma co eó ico, excep uando
e e encias pun uales, el abajo expe imen al es de elabo ación p opia, po lo que no se suele ci a
mucho más apa e de a los au o es que han abajado p e iamen e en es a línea de in es igación en
la Uni e sidad de Se illa.
1.3 Obje i os
El obje o de es udio del p esen e abajo es la ca ac e ización de sis emas de mic o ecolección de
ene gía po e ec o piezoeléc ico median e la ealización de ensayos en labo a o io. Enma cado
den o de una in es igación en cu so que se encuen a hacia el ecuado de su culminación, as el
desa ollo de la eo ía que se encuen a de ás del u u o diseño del mic o ecolec o , es e abajo
abo da el comienzo de la ase expe imen al. Así, el abajo ealizado puede di idi se en cua o
g andes bloques:
•
Re isión bibliog á ica y amilia ización con modelos eó icos de sis emas elec omecánicos
•
P epa ación de los ensayos median e la ca ac e ización dinámica expe imen al de una ple ina
de ace o
•
Ensayos y ca ac e ización del ecolec o S129-H5FR-1803YB y expe imen ación con módulos
de ecolección
•
Análisis de la ecolección de ene gía a pa i de mediciones eales en el puen e sob e el ío
Jabalón
En la e isión bibliog á ica se han e isado las ob as des acadas en la Bibliog a ía de es e abajo,
sen ando las bases pa a la pos e io ealización de ensayos en el labo a o io. Po su pa e, la p ime a
anda de ensayos, ealizados a una ple ina de ace o, han pe mi ido la amilia ización con el en o no
de abajo, incluyendo el so wa e de adquisición de da os expe imen ales y las écnicas de imp esión
3D median e la ab icación de mo dazas. Aunque es os esul ados no son especialmen e ele an es
pa a es a in es igación, sí que han pe mi ido un desa ollo más ápido de las siguien es ases g acias
a la expe iencia adqui ida.
1.4 Con ibuciones o iginales 7
El núcleo de es e TFG lo cons i uye la anda de ensayos al ecolec o S129-H5FR-1803YB, del
que se han ob enido las FRF en ol aje y en acele ación, así como las cu as de ca gas u ilizando el
módulo de ecolección E-821, que hace de puen e en e el ma e ial piezoeléc ico y la aplicación
que end ía es e sis ema de mic o ecolección. Del análisis de es as cu as se han ob enido las
p incipales conclusiones de es e abajo, que pueden se ela i amen e de e minan es en el u u o
desa ollo de la línea de in es igación.
Po úl imo, el cua o bloque lo cons i uye el análisis de la ene gía que se ob end ía con el paso de
enes po el puen e sob e el ío Jabalón si se u ilizase el ecolec o es udiado en el pun o an e io ,
ca ac e izado median e su FRF en ol aje y acele ación. Sob e es e puen e se lle a abajando en
es e línea de in es igación desde que se hicie an las medidas in si u de las acele aciones del able o
al paso de los con oyes [16].
Figu a 1.6 Aspec o del puen e e o ia io sob e el ío Jabalón en la LAV Mad id-Se illa [16].
En esumen, el obje i o p incipal del abajo e a el desa ollo de un p o o ipo de mic o ecolec o
po e ec o piezoeléc ico o mado po una iga en oladizo ab icada po imp esión 3D con pa ches
piezoeléc icos adhe idos que si ie a como p ueba de concep o al aplica se en el puen e sob e el
ío Jabalón. De hecho, en las conclusiones de es e abajo se mues an imágenes del mismo, aunque
po causas ajenas a es e TFG no ha sido posible su ensayo en el labo a o io.
En cualquie caso, el es o de a eas que sí se han lle ado a cabo en es e abajo, plan eadas en su
día como p epa ación de ca a al ensayo del p o o ipo, han acabado cons i uyendo su núcleo. Es o
signi ica que en es e T abajo de Fin de G ado el obje i o undamen al es analiza la iabilidad de la
mic o ecolección de ene gía en puen es median e ecolec o es piezoeléc icos y la ampliación del
conocimien o gene ado en es a in es igación.
1.4 Con ibuciones o iginales
Como se incide en a ias ocasiones du an e el es o del p esen e abajo, es e TFG es á enma cado
den o de una in es igación del depa amen o de Mecánica de Medios Con inuos y Teo ía de
Es uc u as de la ETSI-US, po lo que la mayo ca ga con ibucional ecae sob e los in es igado es
que han apo ado a es a línea has a la echa. Aquí se incluye al in es igado p incipal, An onio
Rome o O dóñez y al doc o ando Ja ie C is óbal Cáma a Molina, p incipalmen e. Sob e el abajo
de es as pe sonas [
2
] [
16
] [
1
] se ha basado la mayo pa e de es e TFG, dando con inuación a lo ya
ealizado.
En e es as con ibuciones se encuen a la disposición y con igu ación del banco de ensayos, los
da os de exci aciones medidos en el puen e sob e el ío Jabalón o pa es de p og amas de Ma lab
y desa ollos de mé odos de cálculo. El ma co eó ico se basa en las hipó esis de E u k, Inman
y Ra ique, u lizando pa e de sus desa ollos, pa icula men e aquellos más complejos, como los
14 Capí ulo 2. Modelos analí icos
Figu a 2.3
Diag ama de Bode en el que se mues a una FRF en la que se ap ecian con cla idad las
ecuencias a las cuales se p oduce la esonancia en el sis ema y los cambios de ase
asociados a es as ecuencias [1].
Pa a el obje o de es udio de es e abajo, se ob ienen de mane a expe imen al, midiendo la
acele ación de la base y la espues a del sis ema en e a es a, en o ma de elocidad, acele ación o
ol aje. Con un so wa e adecuado de a amien o de da os es posible di idi la espues a en e la
exci ación, dando como esul ado la g á ica de la FRF.
Figu a 2.4
Diag ama de bloques y g á icas de exci ación, FRF y espues a del sis ema que mues a
la o ma de abajo con las FRF (imagen omada de Wikipedia).
En la Figu a 2.4 se puede e cómo se abaja con FRF’s. Conociendo la exci ación que ecibe

2.1 In oducción eó ica y ecuación de equilib io 15
el sis ema y mul iplicándola po la FRF puede ob ene se la espues a del mismo. Es a es la o ma
en la que se ope a en es e abajo, especialmen e en la pa e del cálculo de la ene gía ecolec ada
debida a la exci ación que p oduce el paso de enes po el puen e sob e el ío Jabalón, como se
mues a al inal del capí ulo 4.
En cuan o a las dis in as ecuencias esonan es que se ap eciaban en la Figu a 2.3, son la
consecuencia ísica de que los sis emas engan más de una ecuencia na u al de ib ación, debido a
que las es uc u as ienden a de o ma se omando cie as o mas. Es as o mas son cada ez más
complejas según es án asociadas a una ecuencia na u al mayo , como se puede ap ecia en la
Figu a 2.5.
Figu a 2.5
T es modos de ib ación en un sis ema de un g ado de libe ad con o mado po una iga
en oladizo.
Así, se de inen los modos de ib ación como las o mas que oman las de o maciones y desplaza-
mien os en una es uc u a pa a cada ecuencia na u al. Además, la ib ación o al que expe imen a
un sis ema es la supe posición de cada modo de ib ación que es a p esen a, eniendo en gene al
una ponde ación mucho mayo los p ime os modos de ib ación (que se dan a ecuencias más
bajas) en e al es o si se iene una exci ación que con enga un amplio ango de ecuencias como,
po ejemplo, una pe cusión.
En nues o caso de es udio, ya que es necesa io sin oniza la ecuencia del mic o ecolec o
de ene gía a la de la exci ación que se da en el puen e o es uc u a, solo se an a ene en cuen a
los p ime os modos de ib ación en cada uno de ellos. Es o se debe a que, en e a una exci ación
gené ica según los da os medidos in si u en el puen e sob e el ío Jabalón, el p ime modo de
ib ación (a ecuencias de unos 6 Hz) es el que concen a la mayo pa e de la ene gía ciné ica del
sis ema [16].
FRF en acele ación
A pa i de la ecuación de equilib io (Ecuación (2.9)) es posible hace el siguien e desa ollo, que
pe mi e ob ene la o ma de la FRF en acele ación:
¨y( )+2ζω ˙y( )+ω2y( ) = −¨zb(x, )⇒ −ω2y( )+2ωnζiωy( )+ky( ) = −¨z(x, )(2.20)
(−ω2+2ωnζiω+k)y( ) = −¨z(x, )⇒y( )
¨z(x, )=1
−ω2+2ωnζiω+k(2.21)
Y eniendo las elaciones exp esadas en las Ecuaciones (2.16) y (2.17), en las que se puede
despeja
y( ) = ˙y( )/(iω)
pa a la elocidad y ambién
y( ) = ¨y( )/(−ω2)
, podemos de e mina la
FRF en elocidad y en acele ación. En p ime luga , en elocidad queda ía:
16 Capí ulo 2. Modelos analí icos
˙y( )
¨z(x, )=iω
−ω2+2ωnζiω+k(2.22)
Po o o lado, sus i uyendo la o a elación, queda la ecuación de la FRF en acele ación, que es
e dade amen e la que se a a usa a lo la go de es e abajo:
¨y( )
¨z(x, )=−ω2
−ω2+2ωnζiω+k(2.23)
Es a ecuación es la que se ha aplicado en el código de Ma lab mos ado en el Anexo co es-
pondien e pa a el caso de los ensayos con la ple ina de ace o pa a, ealizando un ajus e no lineal
a iando el alo de
ζ
, ob ene el alo de es e. En cualquie caso, ambién se puede ob ene el alo
del ac o de amo iguamien o a a és del mé odo del semiancho de banda.
Mé odo del semiancho de banda
En el lib o Piezoelec ic Vib a ion Ene gy Ha es ing [
15
] se mues a una o ma de es ima el ac o
de amo iguamien o que se basa en lo mos ado en la Figu a 2.6. Teniendo una FRF (en ol aje,
en acele ación, en elocidad, e c.) es posible de e mina el alo del ac o de amo iguamien o
conociendo el alo de la ecuencia de esonancia
ωD
, que según lo expues o an e io men e debe ía
coincidi con el alo de la ecuencia na u al del sis ema y conociendo el alo pico que oma
la FRF. De es a o ma, se di ide es e po
√2
y se ob ienen las ecuencias a las que co a es a
ho izon al con la g á ica de la FRF, que se pasan a [ ad/s].
Figu a 2.6 Mé odo del semiancho de banda [15].
Con las de iniciones an e io es, la exp esión del ac o de amo iguamien o según el mé odo del
semiancho de banda queda ía:
ζ=ωB−ωA
2ωD
(2.24)
Aunque en la pa e expe imen al inalmen e se op ó po no usa es e mé odo en a o del ajus e no
lineal de la FRF con el modelo de la Ecuación (2.23), ya que es e úl imo es más p eciso y se puede
mos a en o ma de igu a de una mane a más isual, se conside ó el uso del mé odo del semiancho
de banda pa a el cálculo de
ζ
. En cualquie caso, sí que si ió pa a comp oba que el mé odo
del ajus e uncionaba co ec amen e y cons i uye una o ma ápida y sencilla de hace p ime as
es imaciones a la ho a del cálculo del ac o de amo iguamien o. Po o o lado, mien as que con
el ajus e de la FRF se ienen di e sas ecuaciones ya sea una FRF en elocidad o en acele ación o
se a e de un sis ema pu amen e mecánico o elec omecánico (FRF en ol aje), en odo caso el
2.1 In oducción eó ica y ecuación de equilib io 17
mé odo del semiancho de banda siemp e es álido, mien as que de o a o ma puede se necesa io
ealiza le es modi icaciones a los códigos con los que se es ima ζ.
2.1.4 Ene gía ciné ica en sis ema dinámicos
Es muy impo an e pa a los obje i os de es e abajo conoce la can idad de ene gía suscep ible de
se ecolec ada en un sis ema que se encuen a ib ando, así como la ene gía que inalmen e se
ecolec a. Pa a ello, se an a desa olla muy b e emen e unos apun es basados en el A ículo de
Rome o e al. [
16
] en los que se mues a la can idad de ene gía que posee un sis ema que ib a,
comen ando la con ibución de los dis in os modos de ib ación a la ene gía o al. En un sis ema
dinámico que se encuen a ib ando, la ene gía mecánica p esen e en el sis ema pa a cie o ins an e
se puede de ini en unción de la elocidad de oscilación:
E=cZT
0|˙y( )|2dx(2.25)
Es a ecuación se puede pasa al dominio de la ecuencia y queda ía según el eo ema de Pa se al:
E=cZ∞
−∞|˙y(¯
ω)|2d¯
ω(2.26)
De iniendo
˙y(¯
ω)
a pa i de una FRF en elocidad (
H(¯
ω)
), que mul iplicada po la acele ación de
la base p opo ciona la elocidad en el sis ema, aplicando además la Ecuación (2.17) pa a desc ibi
la acele ación de la base en unción de su desplazamien o, se iene la siguien e igualdad:
˙y(¯
ω) = −mH(¯
ω)¨zb(x,¯
ω) = m¯
ω2H(¯
ω)zb(x,¯
ω)(2.27)
Además, eniendo en cuen a las con ibuciones de los modos de ib ación p esen es en el sis ema,
el desplazamien o
zb(x,¯
ω)
se puede desc ibi en unción de la con ibución y el desplazamien o de
cada modo:
zb(x,¯
ω) =
N
∑
j=1
Φb j(x)Zb j(¯
ω)(2.28)
Teniendo es a elación, eesc ibimos la Ecuación (2.26) de la siguien e mane a, condensando
los é minos den o del alo absolu o como
Cj
, la con ibución en elocidad de cada modo de
ib ación que, supe pues os, son iguales a ˙y(¯
ω):
E=cZ∞
−∞
m¯
ω2H(¯
ω)
N
∑
j=1
Φb j(x)Zb j(¯
ω)
2
d¯
ω=cZ∞
−∞
N
∑
j=1
Cj(¯
ω)
2
d¯
ω(2.29)
Po úl imo, sabiendo que en medidas expe imen ales se ienen una se ie de da os disc e os, en
es e caso M da os en el dominio de la ecuencia, se puede eesc ibi la an e io ecuación como la
suma de Riemann di idiendo odo el ango espec al es udiado en M pa es iguales y mul iplicando
cada alo del suma o io al cuad ado de
Cj
po es os anchos. La suma de odos ellos debe ía se
igual a la ene gía mecánica o al:
E=c
M
M
∑
i=1
N
∑
j=1
Cj(¯
ω)
2
d¯
ω=c
M
M
∑
i=1"N
∑
j=1Cj(¯
ω)
2#d¯
ω(2.30)
Un apun e inal puede se que en el modelo de mic o ecolec o que se p e é u iliza es necesa ia
una sin onización del mismo con la es uc u a que hace de base y que p oduce la exci ación, po lo
que solo es ap o echable la ene gía de la es uc u a base del p ime modo de ib ación. De es a
o ma, la ene gía mecánica disponible se ía:
18 Capí ulo 2. Modelos analí icos
E=c
M
M
∑
i=1|C1(¯
ω)|2d¯
ω(2.31)
En la Figu a 2.7 se puede obse a es a con ibución dec ecien e de los modos de ib ación
de un sis ema según aumen a su ecuencia. Así, la del p ime modo de ib ación es un o den de
magni ud mayo que la del segundo, la del segundo es casi un o den de magni ud, ambién, más
g ande que la del e ce o, e c. Po lo an o, no se es á desap o echando una can idad de ene gía
mecánica demasiado g ande al ecolec a solamen e ene gía co espondien e al p ime modo de
ib ación de la es uc u a.
Figu a 2.7 Ejemplo de con ibuciones de los 5 p ime os modos de ib ación en un puen e [2].
Po úl imo, cabe comen a que al inal del capí ulo 4, pa a el cálculo de la ene gía ecolec ada se ha
ealizado lo siguien e. A pa i de los da os de ol aje en el dominio de la ecuencia se ha calculado la
po encia conociendo la esis encia del ci cui o eléc ico y se ha in eg ado numé icamen e u ilizando
la egla del apecio con la ayuda de Ma lab. El desa ollo es el que se mues a a con inuación:
E=ZT
0|P( )|d ⇒E=Z∞
−∞|P(¯
ω)|d¯
ω(2.32)
Y sus i uyendo en la ecuación la de inición de la po encia eléc ica:
E=Z∞
−∞|V(¯
ω)|2
Rd¯
ω(2.33)
Y de es a mane a se ob end ía la ene gía ecolec ada a pa i de
V(¯
ω)
y de
R
, in eg ando en odo
el ango de ecuencias en el que se ha abajado, en unidades de [ ad/s].
2.2
Modelo elec omecánico del mic ogene ado y acoplamien o elec ome-
cánico
En es a sección se an a expone los concep os y ecuaciones básicas que pe mi en pasa del modelo
pu amen e dinámico ya desa ollado al modelo elec omecánico que es del in e és pa a el desa ollo
expe imen al de es e abajo. Pa a ello, p ime o se expond á la ecuación de equilib io del sis ema
elec omecánico que, al igual que en el caso an e io , se basa en el equilib io de ue zas, aunque
2.2 Modelo elec omecánico del mic ogene ado y acoplamien o elec omecánico 19
es a ez incluye la pa e eléc ica po medio de las Leyes de Ki chho , gene ando una ecuación
adicional que pe mi e ca ac e iza al sis ema.
También se expond án los concep os de coe icien e de acoplamien o elec omecánico y o os que
pe mi i án el modelado del sis ema de ca a a pode de ini las FRF en ol aje. Se p esen an es
modelos analí icos de FRF según es au o es dis in os, de iniendo cada una de ellas y discu iendo
su u ilidad.
2.2.1 Ecuación de equilib io del sis ema elec omecánico
De igual mane a que se hizo en el caso del sis ema pu amen e dinámico, se a a ob ene la ecuación
del equilib io del sis ema elec omecánico del mic o ecolec o piezoeléc ico según lo expues o
en el TFM de J. C. Cáma a-Molina [2] y el lib o Ene gy Ha es ing Technologies [14]. Así, en la
Figu a 2.8 se obse a es e modelo unidimensional que se basa en el acoplamien o elec omecánico
de una masa a un piezoeléc ico que, al ecibi exci ación ex e na (mo imien o de la base
zb( )
)
p oduce un ol aje (
( )
). Po o o lado, se iene una masa
m
y una masa del ma e ial piezoeléc ico
mp
, así como unas ca gas en e bo nes del ecolec o que se modelan como dos esis encias en
pa alelo ( esis encia de uga Rpy esis encia de ca ga Rl).
Figu a 2.8
Esquema del modelo del sis ema elec omecánico de un mic o ecolec o piezoeléc ico
[2].
Así, el sis ema queda ía desc i o po el sis ema de ecuaciones siguien e, en el que se hace
equilib io de ue zas y balance de co ien es:
m¨y( )+c˙y( )+ ky( )−kd33 ( ) = p( )(2.34)
−kd33 ˙y( )+Cp˙ ( ) = −I( )(2.35)
Donde
p( )
es la exci ación ex e na en o ma de ue za,
d33
es la cons an e piezoeléc ica p opia
del ma e ial,
Cp
es la capacidad eléc ica e
I( )
es la in ensidad eléc ica que ci cula po el ci cui o.
De es a mane a, se iene una ecuación de balance pa ecida a la que se ob u o pa a el sis ema
dinámico, más o a ecuación que e mina de ca ac e iza al elec omecánico median e la in ensidad
de co ien e eléc ica.
A pa i de las de iniciones de
ωn
,
ζ
y de la Ley de Ohm (
V=IR
), di idiendo po la masa del
sis ema llegamos al siguien e sis ema de ecuaciones:
¨y( )+2ζωn˙y( )+ω2
ny( )−ω2
nd33 ( ) = −¨zb(x, )(2.36)

20 Capí ulo 2. Modelos analí icos
ReqCp˙ ( )+ ( )+me Reqd33ω2
n˙y( ) = 0(2.37)
Donde se de inen
Cp
y
me
de la mane a que sigue y se asume que
Req =Rl
, desp eciando la
con ibución de Rp, que es mucho mayo y, al es a en pa alelo, desp eciable.
Cp=Ap
hεS
33 ;me =m+1
3mp(2.38)
Donde
Ap
es el á ea de piezoeléc ico y
h
su longi ud, siendo
εS
33
la pe mi i idad eléc ica del
medio piezoeléc ico. Siguiendo con el p oceso u ilizado en el sis ema dinámico, aho a pasamos a
abaja en el dominio de la ecuencia y aplicamos las ecuaciones de de i abilidad en ecuencia
˙y(ω) = iωy(ω)
(Ecuación (2.16)) y
¨y(ω) = −ω2y(ω)
(Ecuación (2.17)). Así, queda odo en unción
de y(ω)y (ω)según se mues a en el siguien e sis ema de ecuaciones:
−ω2y(ω)+2ζωniy(ω)+ω2
ny(ω)−ω2
nd33 (ω) = −ω2zb(ω)(2.39)
ReqCpiω (ω)+ (ω)+me Reqd33ω2
niωy(ω) = 0(2.40)
Es o se puede eesc ibi en o ma ma icial como:
−ω2+2iζωnω−ω2
nd33
iωme Reqd33ω2
niωReqCpy(ω)
(ω)=ω2z(ω)
0(2.41)
Y así, se end ía de inido el equilib io en un sis ema elec omecánico, a pa i del cual es posible
conoce sus condiciones en odo momen o median e la esolución del sis ema de ecuaciones
di e enciales (que, siendo de segundo o den, no iene po qué ene solución analí ica) pa a ob ene
y( )
y
( )
o median e la esolución del sis ema de ecuaciones en el dominio de la ecuencia, que
pe mi e la ob ención más sencilla y di ec a de y(ω)y de (ω).
2.2.2 Acoplamien o elec omecánico
Aho a se ealiza á una ap oximación al mismo modelo de sis ema elec omecánico an e io pe o
desde un pun o de is a lige amen e dis in o, que se i á pa a in oduci el concep o de acoplamien o
elec omecánico. Es e iene de inido po el coe icien e
α
de acoplamien o elec omecánico, que
es una medida de la e ec i idad en la con e sión de ene gía mecánica en o ma de ib ación del
mic o ecolec o en ene gía eléc ica. En la Figu a 2.9 se obse a cómo se puede modela un
sis ema con
α
, que hace de puen e en e el sis ema mecánico del ecolec o y un ci cui o eléc ico
equi alen e, ans o mando pa e de la ene gía mecánica en eléc ica, como si se a a a de un
ans o mado eléc ico de elación
α
:1. Según lo expues o en el A ículo de Rome o e al. [
16
] y
en el lib o Ene gy Ha es ing Technologies [
14
] se puede hace el siguien e desa ollo ( e Figu a
2.9):
Así, se puede de ini es e ac o de acoplamien o elec omecánico de la siguien e mane a, al igual
que la capaci ancia eléc ica in e na del ci cui o equi alen e, que ya se de inió an e io men e pe o
que aho a se adap a al caso de es udio del mic o ecolec o o mado po una iga en oladizo con
pa ches de ma e ial piezoeléc ico en sus pa es supe io e in e io . Téngase en cuen a que
α
ealiza
la con e sión en e ue za (magni ud de equilib io en sis ema dinámico) y ol aje (magni ud de
equilib io en ci cui os eléc icos). De aquí se deducen las unidades del coe icien e de acoplamien o
elec omecánico: α[V/N].
α=b(hs+hp)
2Lp
e31 (2.42)
2.2 Modelo elec omecánico del mic ogene ado y acoplamien o elec omecánico 21
Figu a 2.9
Esquema del ecolec o como iga en oladizo y modelo equi alen e con pa áme o de
acoplamien o elec omecánico [16].
Cp=bLp
2hp
εs
33 (2.43)
Donde
Lp
es la longi ud de los pa ches piezoeléc icos,
b
es su anchu a,
hs
y
hp
son los espeso es
de la iga y de los pa ches,
e31
es una cons an e ensil p opia del ma e ial piezoeléc ico y
εs
33
es la
pe mi i idad absolu a del medio.
Con es as de iniciones ya es posible exp esa el sis ema de ecuaciones equi alen e al de las
Ecuaciones (2.36) y (2.37) en unción de
α
, como sigue a con inuación. Es as ecuaciones se basan
en el equilib io de ue zas en el sis ema elec odinámico y en las Leyes de Ki chho , di idiendo
po la masa y aplicando las de iniciones de ζy de ωn:
¨y( )+2ζωn˙y( )+ω2
ny( )−α
m ( ) = −κ1¨zb(x, )(2.44)
Cp˙ ( )+ ( )
Req
+α˙y( ) = 0(2.45)
En donde se ha aplicado un ac o de co ección
κ1
del modelo con acoplamien o elec omecánico
de inido de la siguien e mane a [
14
] pa a el sis ema del ecolec o piezoeléc ico en o ma de iga
en oladizo:
22 Capí ulo 2. Modelos analí icos
κ1=2senα(1−cosα)
α=4
π(2.46)
Po o o lado, se pueden de ini la masa y la cons an e elás ica del sis ema como:
m=33
140 ¯mLs+M ;k=3¯
E¯
I
L3
s
(2.47)
Donde
M
es la masa pun ual si uada en el ex emo de la iga,
Ls
es la longi ud de la iga y
¯m
,
¯
E
y¯
Ise de inen de la siguien e o ma, pa a el caso de es udio mos ado en la Figu a 2.9:
¯m=b2ρphp+ρshs(2.48)
¯
I=2b(hp+hs/2)3−(hs/2)3
3+bh3
s
12 (2.49)
¯
E=Ep2b(hp+hs/2)3−(hs/2)3/3+Esbh3
s/12
¯
I(2.50)
Pasando las Ecuaciones (2.44) y (2.45) al dominio de la ecuencia y aplicando las ecuaciones
de de i abilidad en ecuencia
˙y(ω) = iωy(ω)
(Ecuación (2.16)) y
¨y(ω) = −ω2y(ω)
(Ecuación
(2.17)), eesc ibimos:
−ω2+2iωζωn+ω2
ny(ω)−α
m (ω) = κ1ω2z(x,ω)(2.51)
iωCp+1
Req  (ω)+iωαy(ω) = 0(2.52)
Fo mando el sis ema que gobie na el equilib io del mic o ecolec o elec omecánico o mado
po una iga en oladizo y dos pa ches de ma e ial piezoeléc ico adhe idos a sus pa es supe io e
in e io . Podemos despeja y(ω)y (ω)de la siguien e o ma:
y(ω) = κ1ω2z(x,ω)
−ω2+2iωζωn+ω2
n+iωα2/miωCp+1/Req(2.53)
(ω) = −iωαy(ω)
iωCp+1/Req
(2.54)
Es as dos úl imas ecuaciones se án muy ú iles a la ho a de de ini la FRF en ol aje, como se
desa olla en el siguien e pun o de es e capí ulo:
2.2.3 Ob ención de las FRF
En es a sección se an a mos a las exp esiones de las FRF en ol aje y algunas o as que pueden
esul a in e esan es. A di e encia del caso an e io de FRF de sis emas pu amen e dinámicos, aho a
se ienen unas exp esiones más complejas, que an a depende del coe icien e de acoplamien o
elec omecánico. En es e abajo se han u ilizado es as FRF eó icas pa a ealiza ajus es de los
da os expe imen ales y así pode calcula el ac o de acoplamien o elec omecánico α.
En p ime luga , a pa i de las Ecuaciones (2.53) y (2.54) ([
16
]) podemos llega a la siguien e
exp esión de la FRF en ol aje, que es la u ilizada en el código de Ma lab co espondien e al análisis
del ecolec o S129-H5FR-1803YB. Sus i uyendo y(ω)en (ω):
2.2 Modelo elec omecánico del mic ogene ado y acoplamien o elec omecánico 23
(ω)
¨zb(ω)=−αiω
Cpiω−ω2+ω2
n+2ζωniω+α2ωi
m(Cpiω+1/Req)(2.55)
Es a exp esión de la FRF es la más sencilla de las es udiadas po que depende de pa áme os ya
conocidos. Aun así, es con enien e mos a o as FRF lige amen e dis in as que han apa ecido en
la e isión bibliog á ica de es e abajo, que pueden se ú iles en o os casos dis in os al de ac ual
es udio.
La siguien e exp esión de la FRF en ol aje se ha ob enido del lib o Ene gy Ha es ing Technolo-
gies [14] y iene la o ma que se mues a a con inuación:
(ω)
¨zb(ω)=κ1mReqd33ωnΩ
q[1−(1+2ζ )Ω2]2+[(1+k2
e) Ω+2ζΩ− Ω3]2
(2.56)
De iniendo la ecuencia adimensional
Ω
, el coe icien e de acoplamien o elec omecánico
k2
e
y el
pa áme o como:
Ω=ω
ωn
;k2
e=d2
33
εs
33
; =ωnReqCp(2.57)
Donde
d33
es una cons an e piezoeléc ica p opia del ma e ial y
εs
33
es la pe meabilidad absolu a
del media, el es o son magni udes de sob a conocidas. Obsé ese que exis en di e sas ap oxima-
ciones a la de inición del coe icien e de acoplamien o elec omecánico según los di e en es au o es,
eniéndose ke, que depende de d33, y α.
En es a misma ob a se o ecen dos exp esiones analí icas de FRF más apa e de la an e io ,
ela i as a la po encia ins an ánea ecolec ada
P( )
y a la posición de la pun a del mic o ecolec o
y( )
. Aunque son dos exp esiones que no ienen an a u ilidad pa a es e abajo expe imen al como
la an e io , sí pa ece con enien e mos a las a con inuación:
y(ω)
¨yb(ω)=κ1/ω2
np1+( Ω)2
q[1−(1+2ζ )Ω2]2+[(1+k2
e) Ω+2ζΩ− Ω3]2
(2.58)
P(ω)
¨zb(ω)=κ2
1m/ωn k2
eReq/RlΩ2
[1−(1+2ζ )Ω2]2+[(1+k2
e) Ω+2ζΩ− Ω3]2(2.59)
La e ce a uen e consul ada en el es udio de las FRF en ol aje ha sido el lib o Piezoelec ic
Vib a ion Ene gy Ha es ing [
15
] en el que se p esen aba de la siguien e mane a, con un p oceso
que eque ía de un cálculo de a iables in e medias algo más complejo. Po eso, es la exp esión
de en e las es FRF menos ú il pa a lo que es necesa io en es e es udio, en el que se busca pode
ca ac e iza las espues as del sis ema medidas en el labo a o io sin la necesidad de ealiza ningún
desa ollo eó ico demasiado complejo.
(ω)
¨zb(ω)=−2iωmReqγu
nα
2+iωCpReq(ω2
n−ω2+2iζωnω)+2iωReqαχn(2.60)
Donde apa ecen pa áme os ya comen ados y usados con an e io idad así como
γu
n
y
χn
, que no
habían apa ecido has a aho a. En es e lib o se o ece el desa ollo de su cálculo y de sus signi icados,
que se desc ibe a con inuación. En p ime luga , se expond á el cálculo de γu
n:
γu
n=Zl
x=0
φn(x)dx=2σn
λn l
m(2.61)
30 Capí ulo 3. P eensayos usando una ple ina de ace o
Figu a 3.1 Esquema gene al del banco de ensayo.
que de e mina la o ma de onda de la ib ación, que an es ha de pasa po un ampli icado y que
ecibe del módulo de adquisición de da os ab icado po B üel&Kjæ , al que ambién llegan los
da os p opo cionados an o po el acele óme o como po el ib óme o láse .
El módulo de adquisición de da os, que unciona como con e ido analógico-digi al, se comunica
con el o denado a a és de un cable E he ne . Po o o lado, es impo an e des aca el papel del
so wa e u ilizado en el o denado , de desa ollo po pa e de B üel&Kjæ , que pe mi e g aba los
da os de los ensayos, con igu a adecuadamen e los senso es y el ensayo o p ocesa los esul ados,
en e o os. Cada elemen o mencionado has a aho a se á desa ollado a con inuación con más
de enimien o.
3.1.1 Ple ina de ace o con masa pun ual
Disponiendo de a ias ple inas de ace o de espeso es de 50, 100, 150, 200, 250, 300, 400, 700, 800
y 1000
µ
m, de dimensiones ap oximadas de 102 po 13 mm y módulo de elas icidad de 210 GPa, se
iene como obje i o selecciona aquella que cumpla con la condición de ene una ecuencia na u al
de 6.3 Hz [
16
]. Es a condición p o iene de la ecuencia na u al del p ime modo de ib ación
del puen e es udiado en el A ículo de Rome o e al., que se encuen a en la LAV (línea de al a
elocidad) Mad id-Se illa, c uzando el ío Jabalón en la p o incia de Ciudad Real.
Al dispone se de unos imanes de neodimio usados en el labo a o io pa a se pegados a igas y
o os elemen os de ace o y que si iesen como unión en e es os y los acele óme os, se hizo el
b e e es udio median e un p og ama de Ma lab de calcula cuán o a ia ía la ecuencia na u al de
ple inas de di e en es espeso es con la adición de es a masa en el ex emos de las mismas (pun o
2.3, Sin onización del mic ogene ado ). Así, pesando es os imanes 9.6 g amos cada uno, se a ojan
los siguien es esul ados, con enidos en la Tabla 3.1.
Se obse a cla amen e en es a abla cómo la ecuencia na u al de la ple ina de 0.25 mm de
espeso con la masa pun ual de 9.6 g es de 6.41 Hz, un alo muy simila al de la ecuencia deseada.
Se pod ía, quizá, habe u ilizado la ple ina de 0.05 mm sin masa pun ual (a pesa de p esen a una
excesi a lexibilidad), ya que su ecuencia na u al es azonablemen e pa ecida a la del puen e obje o
del es udio, pe o al mejo a el compo amien o del sis ema en é minos de ecuencia con solo pega
un imán, a pa i de ese momen o ya siemp e se usó es a con igu ación. Así, en la Figu a 3.3 se
obse a cómo quedó inalmen e el aspec o de la ple ina de ace o as la adición de la masa pun ual.
Más adelan e se co obo a á la ecuencia an es desc i a pa a es e sis ema con la desc ipción de la
ealización y p ocesamien o de las FRF.

3.1 Desc ipción del ensayo y los equipos 31
Figu a 3.2 Conjun o de ple inas de ace o de di e en es espeso es de las que se disponía.
Tabla 3.1 F ecuencias na u ales de ib ación pa a ple inas de ace o con y sin masa pun ual.
Espeso de la ple ina F ecuencia sin masa pun ual F ecuencia con masa pun ual
0.05 mm 5.73 Hz 0.585 Hz
0.10 mm 11.46 Hz 1.65 Hz
0.15 mm 17.19 Hz 3.01 Hz
0.20 mm 22.93 Hz 4.61 Hz
0.25 mm 28.66 Hz 6.41 Hz
0.30 mm 34.39 Hz 8.38 Hz
0.40 mm 45.85 Hz 12.78 Hz
3.1.2 Mo dazas
Las mo dazas que se obse an en la an e io Figu a 3.3 cumplen con la unción de asegu a la
inmo ilización de la ple ina de ace o, así como su unión con la base del exci ado . Es án diseñadas
o iginalmen e con Au oCAD 3D y cons i uyen un modelo sencillo de concep ualiza e imp imi en
la imp eso a 3D de la que se dispone en el labo a o io (Figu a 3.4), la BCN3D EPSILON W50 y
ab icadas con políme o PLA. Sin emba go, ya sea po ene poca densidad de ma e ial en su in e io
o po ene unas ole ancias inadecuadas, es as mo dazas die on cie os p oblemas de de o mación
de las mismas as el empleo de ple inas de mayo espeso , algo que se esol ió pa a los siguien es
desa ollos de mo dazas, que se mos a án más adelan e. Obsé ese en la Figu a 3.3 cómo ue
necesa io calza la unión de o mada en e ambas mo dazas pa a asegu a el empo amien o de la
ple ina a ensaya . En cualquie caso, los esul ados de los expe imen os con es as mo dazas ue on
sa is ac o ios.
En las Figu as 3.5 y 3.6 que se incluyen a con inuación se obse an los planos de las mo dazas
in e io y supe io , espec i amen e. La mo daza in e io cuen a con un aguje o ciego hexagonal
en su pa e supe io que pe mi e aloja la ue ca hexagonal que pe mi e su unión con la base del
exci ado , jus o en el cen o de la mo daza. A sus lados, pe o po la pa e in e io , encon amos
o os dos aguje os hexagonales que alojan las ue cas de los o nillos con encionales que se han
usado pa a el ap ie e de una mo daza con a la o a. Nó ese cómo odas las a is as i as han sido
edondeadas, sal o las de la in e ase en e mo dazas.
La mo daza supe io cuen a simplemen e con los aguje os pa a albe ga las cabezas de o nillo que
asegu an el ap ie e en e mo dazas, eniendo ambién edondeos en sus a is as i as. Po supues o,
los aguje os que se han desc i o como ciegos cuen an con aguje os pasan es de meno diáme o que
32 Capí ulo 3. P eensayos usando una ple ina de ace o
Figu a 3.3
Ple ina de ace o con masa pun ual si uada en su ex emo, ya mon ada sob e el exci ado .
Figu a 3.4 Imp eso a BCN3D EPSILON W50.
asegu an la holgu a necesa ia pa a el paso del cue po de los o nillos, an o en la mo daza supe io
como en la in e io . En los anexos se inclui án los planos comple os de es as piezas, de las que aquí
se mues an de alles.
3.1 Desc ipción del ensayo y los equipos 33
Figu a 3.5 Planos de la mo daza in e io u ilizada pa a inmo iliza la ple ina de ace o.
Figu a 3.6 Planos de la mo daza supe io u ilizada pa a inmo iliza la ple ina de ace o.
3.1.3 Vib óme o láse
Se ha u ilizado un ib óme o láse de e ec o Dopple , un apa a o que mide la di e encia de ecuen-
cias en e la luz emi ida y la ecibida, que se e modi icada as la e lexión en el ex emo de la
ple ina me álica debido a la elocidad de la misma po acción del enómemo ísico denominado
e ec o Dopple (Figu a 3.7). G an pa e de lo aquí expues o es á basado en el TFG de Miguel Ángel
Blázquez Medina [
1
], que a ó en p o undidad g an pa e de los apa a os necesa ios pa a el banco
de ensayo usado.
El uncionamien o in e no de es e senso , que es el Tipo 8338 ab icado po B üel&Kjæ y
p o eído po Ome on, se basa en la in e e encia de los dos haces de luz, el o iginal y el e lejado
(con cie a des iación de ecuencia) a modo de compa ación, que a oja una medida indi ec a de la
elocidad de la supe icie sob e la que se e leja el haz de luz. En nues a aplicación es muy ú il su
uso ya que no dis o siona el compo amien o mecánico del sis ema de la ple ina, algo que sí pod ía
ocu i en caso de u iliza un ansduc o adosado a es e.
34 Capí ulo 3. P eensayos usando una ple ina de ace o
Figu a 3.7 Esquema de uncionamien o del ib óme o láse po e ec o Dopple .
El hecho de solo pode medi elocidad, algo que a p io i es limi an e, o ece median e el
p ocesamien o de da os en el o denado la posibilidad de ob ene o o ipo de medidas de in e és,
como en es e caso lo se á la acele ación. Los de alles y especi icaciones más conc e as de es e senso
es án desa ollados en la ob a ci ada an e io men e [
1
], aunque sí es del in e és y el alcance de es e
abajo acla a la selección del ango de elocidad. Se ienen es con igu aciones de sensibilidad: 5,
25 y 125 (mm/s)/V o, ans o mando en unidades quizá más p ác icas, 200, 40 y 8 V/(m/s). Se á
de i al impo ancia selecciona bien el ango de elocidades que mide el ib óme o láse pa a
ajus a se a las medidas expe imen almen e, ya que un ango demasiado g ande a oja á medidas
imp ecisas y con bas an e uido, mien as que un ango demasiado pequeño ha á que haya alo es
de elocidad que no lleguen a se egis ados.
En la Figu a 3.8 se obse a el aspec o ex e io del ib óme o láse , que cuen a con una pan alla
LED en la que se pueden ajus a algunos pa áme os y con una len e pa a pode en oca co ec amen e
el haz de luz en la supe icie a medi . La salida de da os de es e senso es analógica a a és de un
cable con dos conduc o es y un apan allamien o coaxial, que pe mi e el uso de conec o es ipo BNC
pa a su unión con el módulo de adquisición de da os. El ib óme o a mon ado sob e un ípode
Gi zo G1220, que pe mi e o ien a lo co ec amen e sin in e e i con el es o de apa a os del banco
de ensayos.
3.1.4 Acele óme o
Pa a ene una medida expe imen al de la acele ación de la base, que ib a g acias a la acción del
exci ado , se dispuso, a o nillado a es a, una cabeza de impedancia como la que se mues a en la
Figu a 3.9. Se a a de un ansduc o que, po e ec o piezoeléc ico, con ie e la ue za que se mani-
ies a en una masa en su in e io al acele a se (po la Segunda Ley de New on) en una señal eléc ica
analógica. Es e ipo de senso es ienen el incon enien e de no pode moni o iza acele aciones
cons an es, debido a las limi aciones que impone su diseño con ma e iales piezoeléc icos, que solo
gene an co ien e cuando se es án de o mando. Sin emba go, es o no es pa a nada un p oblema en
una aplicación como la nues a, en la que las acele aciones es án en con inuo cambio.
Se ha u ilizado en es a con igu ación del banco de ensayos la cabeza de impedancia suminis ada
po la emp esa PCB Piezo onics modelo 288D01, que se puede obse a en la imagen an e io
(Figu a 3.9). Además de acele aciones, es e senso es capaz de medi ue za, aunque es a capacidad
no ha sido explo ada du an e los ensayos. Se conec a al módulo de adquisición median e un cable
10-32 Coaxial Jack, que se osca en su posición has a hace con ac o y que en su o o ex emo a
equipado de un conec o ipo BNC. En los anexos se de allan las especi icaciones de es e senso , más
bien pa de senso es, aunque a con inuación se exponen las sensibilidades an o pa a acele aciones
3.1 Desc ipción del ensayo y los equipos 35
Figu a 3.8 Vib óme o láse de e ec o Dopple Ome on Tipo 8338.
Figu a 3.9 Cabeza de impedancia modelo 288D01 suminis ado po PCB.
como pa a ue zas, que son muy del in e és de es e abajo, según lo ce i icado en la ca a de
calib ación (Tabla 3.2).
Tabla 3.2
Sensibilidades del sen-
so piezoeléc ico PCB
288D01.
Medida Sensibilidad
Fue za 22.68 mV/N
Acele ación 10.02 mV/(m/s2)
3.1.5 Exci ado y ampli icado
El modelo APS 400 ELECTRO-SEIS SHAKER es un exci ado de ca e a la ga equipado con
odamien os de bolas y des inado al desa ollo de ensayos dinámicos en es uc u as, que gene a un
mo imien o p opo cional a la señal analógica de en ada. Tiene un ango de ecuencias de abajo
óp imo de 0 a 100 Hz y pe mi e, median e el mon aje sob e el equipo p incipal de cie os acceso ios,
una a iedad amplia de con igu aciones. En la Figu a 3.10 se puede e la con igu ación que enía
du an e el desa ollo de los ensayos con la ple ina de ace o.
En los anexos se incluyen más ca ac e ís icas de es e apa a o, aunque a modo de esumen se

36 Capí ulo 3. P eensayos usando una ple ina de ace o
Figu a 3.10
Mon aje del expe imen o en el que se obse a el exci ado APS 400 ELECTRO-SEIS
SHAKER.
puede deci que la ue za pico que es capaz de eje ce es de 445 N, la elocidad pico es 1000
mm/s, la ca e a del émbolo es de 158 mm, iene un peso de unos 73 kg y gene a exci ación en e
ecuencias de 0 y 200 Hz (aunque no es á ecomendado sob epasa los 100 Hz). La señal de en ada
que con ola el compo amien o del exci ado ha de pasa p e iamen e po un ampli icado , que
en nues o caso es á ab icado ambién po la emp esa APS Dynamics. Se a a del modelo 124
Dual-Mode Powe Ampli ie , que se obse a en la Figu a 3.11.
Figu a 3.11 Ampli icado APS Dynamics Dual-Mode Powe Ampli ie .
De es e ampli icado no se iene demasiada in o mación, ya que se a a de un modelo an iguo,
aunque se puede deci de él que ecibe una señal analógica po medio de un cable coaxial y la
ampli ica. Es a ampli icación se puede ealiza en co ien e o en ensión, y es egulable median e
las uedas de la pa e izquie da. La salida hacia el exci ado se p oduce median e un cable ipola
con un conec o no con encional, que ambién cuen a con apan allamien o pa a mi iga el uido
elec ónico.
3.1 Desc ipción del ensayo y los equipos 37
3.1.6 Módulo de adquisición de da os y conexiones
La conexión en e el so wa e de con ol y p ocesamien o de da os de B üel&Kjæ en el o denado
y el es o de senso es y ac uado es se ealiza median e el módulo de adquisición de da os (Da a
Adquisi ion Module) LAN XI de es e mismo ab ican e. Se a a, conc e amen e, del modelo 3160,
un módulo que cuen a con cua o canales de en ada y dos canales de salida, que se puede e en
la Figu a 3.12. Obsé ense las conexiones en la pa e on al, de las cuales las cua o p ime as
empezando po la izquie da se co esponden con en adas de da os (del acele óme o y del ib óme o
láse , la e ce a es aba no ac i ada) y las dos úl imas con las salidas, en es e caso, una salida hacia
el ampli icado con la señal que modula el compo amien o del exci ado .
Figu a 3.12 Módulo de adquisición de da os B üel&Kjæ LAN XI.
Es e módulo es á di igido a la adquisición de da os en aplicaciones donde exis e una exci ación
del sis ema, median e una señal de salida que ambién es capaz de gene a , dando mucha e sa ilidad
al modelo. Con iene cua o canales de en ada y dos de salida que pueden unciona en el ango
desde co ien e con inua a 51.2 kHz. Es un módulo que ac úa, básicamen e, como un osciloscopio
que con ie e las en adas analógicas en digi ales pa a se mandadas al o denado , así como ealiza
el paso in e so, de con e i en salidas analógicas las en adas digi ales p o enien es del o denado .
La conexiones en e es e módulo y el o denado se ealizan ía E he ne , con un conexionado
sencillo. El uncionamien o de es e sis ema o p o ocolo de comunicaciones se basa en el en ío de
da os a al a elocidad accediendo a la ed local de o ma múl iple y no coo dinada, necesi ándose
un sis ema de de ección de colisiones en e mensajes, con o mando una o ma de ansmisión de
da os p obabilís ica.
Po o o lado, se ha hablado en a ias ocasiones an e io men e de los conec o es ipo BNC,
que conec an cables coaxiales con dos conduc o es que, g acias al apan allamien o, pe mi en que
señales de baja ensión no se co ompan con demasiado uido elec ónico. Es os conec o es pe mi en,
además, una unión bas an e sólida en e componen es, ya que una ez gi ado el cabezal, es di icil
deshace la conexión po acciden e. En la Figu a 3.13 se obse a un conec o de es e ipo, idén icos
a los u ilizados en el labo a o io.
38 Capí ulo 3. P eensayos usando una ple ina de ace o
Figu a 3.13 Conec o ipo BNC.
3.1.7 P ocesamien o en o denado
La úl ima pa e undamen al que con o ma el conjun o de elemen os del banco de ensayos es el
so wa e BK Connec desa ollado po B üel&Kjæ y que pe mi e la comunicación con el módulo
de adquisición de da os y, a a és de él, con odos los elemen os del sis ema. Se a a de un p og ama
bas an e amigable que pe mi e maneja con cie a acilidad los da os y con igu a los senso es,
ealiza una amplia a iedad de p ocesos a los da os una ez g abados y, inalmen e, expo a los. A
con inuación se hace un b e e esumen del p ocedimien o seguido:
Figu a 3.14 Con igu ación de en adas al módulo de adquisición de da os.
En la Figu a 3.14 se mues a la con igu ación de en adas al módulo de adquisición de da os,
p o enien es de los senso es. En es e caso, se obse a cómo es án ac i adas es en adas: una pa a
ib óme o láse , o a pa a el acele óme o que mide la exci ación de la base y o a más pa a la
salida de ol aje del piezoeléc ico (se a a de los ensayos con ple inas con ma e ial piezoeléc ico,
no de las ple inas de ace o). La p ime a señal, de elocidad a pa i del ib óme o láse , p esen a
un il o paso al o a 0.7 dB pa a e i a uidos de muy baja ecuencia, así como una sensibilidad de
200 V/(m/s), que se i á pa a aduci de la medida de ensión a la medida de elocidad. La segunda
en ada, la acele ación, iene el mismo il o y p esen a una sensibilidad de 0.0102V/(m/s2), y la
e ce a medida, de ol aje, es di ec a y u iliza una sensibilidad de 1 V/V que pe mi e e el ol aje
p oducido al cual, sin ampli icación ni educción. Es c ucial con igu a co ec amen e es as en adas
pa a, al menos, que los da os expe imen ales que se mues en en el o denado sean e ídicos.
En la Figu a 3.15 se obse a cómo se con igu a en el so wa e BK Connec el ipo de ensayo, en
es e caso bu s andom, pudiendo de ini lo como de paso banda (es e caso), al o o bajo. El ensayo ipo
bu s andom gene a una exci ación pseudo-alea o ia de ampli udes a iables en e las ecuencias
inicial y inal de inidas a pulsos. O o ipo de señales que pueden gobe na el compo amien o
del exci ado y que pe mi e es e p og ama son la ipo seno, la seno escalonada, la alea o ia, e c.
También se puede selecciona la esolución ecuencial que, en es e ipo de ensayo (pa a ob ene
una FRF), es á di ec amen e elacionado con el núme o de medidas que se gua dan como da os po
unidad de iempo y con el in e alo de ecuencia. Con es os pa áme os se de ine la du ación y el
3.1 Desc ipción del ensayo y los equipos 39
Figu a 3.15 Con igu ación gene al del ipo de ensayo.
paso del ensayo. Po su pa e, es os ensayos se pueden epe i el núme o que se desee de eces y que
el esul ado inal sea un p omedio de odos ellos, ya sea median e una egla lineal o exponencial.
La con igu ación de pa áme os espec ales se ha de de ini de nue o en el menú de con igu ación
(Figu a 3.16), debiendo de ini el ipo de señal, el in e alo ecuencial y la esolución ecuencial,
en e o os.
O o aspec o impo an e a de ini co ec amen e es el dispa o de g abación, es deci , el momen o
en el que se empiezan a gua da los da os del ensayo de inido a pa i de algún alo obje i o de
medida. Pa a el caso de la ob ención de las FRF se ha op ado po de ini el inicio de la g abación
como el momen o en el que la acele ación de la base alcanza un alo de
0.01m/s2
(Figu a 3.17)
y se g aba has a que se llega al iempo inal del ensayo, de inido en unción de la esolución
ecuencial escogida. O os ipos de igge s, como el de pa ada al llega a cie o alo de una de las
señales medidas, pueden se ú iles, especialmen e pa a moni o iza el ni el de ca ga en los ensayos
pos e io es de ca ga de módulos de ecolección de ene gía a pa i de la exci ación de ple inas con
ma e ial piezoeléc ico.
En el momen o que se han de inido co ec amen e odos los pa áme os necesa ios pa a con igu a
los ensayos y se ha e i icado median e un p eensayo que los alo es medidos se encuen an den o
46 Capí ulo 3. P eensayos usando una ple ina de ace o
una medida de la disipación de la ene gía du an e la ib ación debido a e ec os iscosos den o del
ma e ial, el hecho de ene una ple ina de ace o pod ía jus i ica es e alo an bajo, dada la al a
elas icidad de es e ma e ial en e a, po ejemplo, el sándwich de ma e iales que encon amos en las
ple inas con ma e ial piezoeléc ico.
Aho a se p esen an las g á icas FRF en acele ación pa ido de acele ación, que es la opción
óp ima a la ho a de mos a es e ipo de esul ados. Además, según lo expues o de los anexos del
lib o Ene gy Ha es ing Technologies [
14
], las acele aciones debe ían mos a se en g y no según
las unidades del S.I. (
m/s2
). Así, en la Figu a 2.23 se puede e el compo amien o en acele ación
en la pun a de la ple ina de ace o pa a una acele ación uni a ia en la base.
Es a ez solo se ha ep esen ado el in e alo de ecuencias de 0 Hz a 10 Hz, ya que ue a de es e
ango se es á muy alejado de la ecuencia na u al de la ple ina y, po supues o, de la ecuencia
que se co esponde con el p ime modo de ib ación del puen e sob e el ío Jabalón. Así, se puede
obse a con más de alle la o ma del pico que se da, igualmen e, en 6.64 Hz y en el que se consigue
una elación de has a 400 eces más acele ación en el ex emo de la placa espec o a la medida en
la base del exci ado .
Sob e el ajus e, puede deci se que se obse a una disc epancia en e los da os expe imen ales
y el modelo algo c ecien es según se aleja del pico, aunque de alo es su icien emen e pequeños
como pa a se desp eciables.

4 Ensayos de mic o ecolec o es
El
obje i o de es e capí ulo es desa olla el p oceso de ensayos de mic o ecolec o es compues os
de a ias capas de esinas plás icas con ma e ial piezoeléc ico en e ellas, obse ando el
compo amien o mecánico y eléc ico de las mismas. Así, se disponía de es ple inas con ma e ial
piezoeléc ico, de las cuales solo una ha sido ensayada comple amen e, odo como paso p e io a la
expe imen ación con una iga en oladizo imp esa median e écnicas adi i as en la imp eso a 3D
con pa ches de piezoeléc ico adhe idos a su supe icie. Además, se cuen a ya con cie a expe iencia
en los ensayos de i ada de la expe imen ación y ca ac e ización dinámica de la ple ina de ace o
desa olladas en el capí ulo an e io .
U ilizando un ma e ial de labo a o io muy simila , los únicos cambios des acables espec o a los
ensayos an e io es son el uso de módulos de ecolección de ene gía (que almacenan y ampli ican
el ol aje de la elec icidad gene ada po los ecolec o es) y los p opios ecolec o es, además de
mo dazas adap adas a es os y cie os conec o es que se desc ibi án pe inen emen e. De es a o ma,
se ha conseguido ob ene , de o ma análoga al caso de las ple inas de ace o, las FRF y cie os
au oespec os de in e és pa a el sis ema mecánico y de gene ación de elec icidad y unas cu as de
ca ga de los módulos de ecolección que pe mi en comp ende el uncionamien o de la gene ación
po e ec o piezoeléc ico y el almacenamien o de la ene gía pa a se ap o echada a pos e io i.
En es e capí ulo, en p ime luga , se a a p ocede a ealiza la desc ipción de los ma e iales
u ilizados, siemp e pa iendo de la base de que g an pa e de los mismos es án ya explicados en el
capí ulo an e io , pa a con inua con los esul ados expe imen ales. Es os esul ados se p esen an en
dos pa es di e enciadas: una, la desc ipción del sis ema elec omecánico median e cu as FRF y
o as g á icas de in e és y o a, la desc ipción de las cu as de ca ga ob enidas expe imen almen e y
la p o undización en la gene ación de elec icidad po e ec o piezoeléc ico en la ealidad.
4.1 Desc ipción del ma e ial u ilizado
En cuan o a los ma e iales u ilizados pa a el mon aje del banco de ensayo, la mayo ía ya es án
desc i os en el apa ado an e io . En conc e o, se sigue u ilizando el mismo so wa e BK Connec
de B üel&Kjæ en el o denado pa a con igu ación, mediciones y p ocesamien o de da os; el
mismo módulo de adquisición de da os del mismo ab ican e; el mismo ipo de cables coaxiales
con conec o es BNC; el mismo exci ado APS 400 ELECTRO-SEIS SHAKER, es a ez con la
mesa sísmica APS 0477 que pe mi e dispone de una supe icie más amplia y con más anclajes
pa a ealiza los ensayos, al y como se desc ibe en el anexo dedicado a su mon aje; el mismo
ib óme o láse po e ec o Dopple Ome on Tipo 8338; y el ampli icado APS Dynamics modelo
124 Dual-Mode Powe Ampli ie .
Po el con a io, se ha empleado un nue o acele óme o, además de los ecolec o es que con ienen
ma e ial piezoeléc ico y que uncionan ib ando con la exci ación de la base en o ma de iga en
47
48 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
oladizo como sólido con un solo g ado de libe ad. Se disponía de es modelos de mic o ecolec-
o es suminis ados po el ab ican e PIEZO, aunque inalmen e solo se ensaya ía uno de ellos po
p esen a los o os dos cie os p oblemas que se án discu idos. También se desc ibe a con inuación
los módulos de ecolección de ene gía, que consis en en unas placas pcb que con ienen ci cui os
basados en OPAMPS y ansis o es que pe mi en ele a el ol aje suminis ado po el mic o e-
colec o , de al o ma que pueda se almacenado en unos condensado es que, una ez ca gados,
pe mi en ex ae lo en condiciones u ilizables pa a ca ga una ba e ía o p o ee de ene gía a o o
ci cui o elec ónico. Se disponía de dos modelos dis in os, que se án discu idos pos e io men e.
Figu a 4.1
Mon aje del banco de ensayo pa a la ob ención de unciones de espues a en ecuencia
de los ecolec o es.
Po o o lado, se ha in en ado mejo a el compo amien o dinámico y eléc ico del sis ema del
banco de ensayos (además de la es é ica del mismo) con la in oducción de los conec o es ipo
MSTB y de unos nue os modelos de mo dazas. Es as mo dazas es án ab icadas median e imp esión
adi i a con la imp eso a 3D que exis e en el labo a o io y asegu an una sujección mucho más ígida
de las ple inas que en el caso de las u ilizadas pa a asegu a la inmo ilidad de las ple inas de ace o
en ensayos an e io es. Un de alle inal, sin g an impo ancia pa a el desa ollo de los expe imen os,
pe o que cumple una unción es é ica y de segu idad, ha sido la imp esión de unas piezas que hacen
de sopo e pa a los módulos de adquisición de da os.
Dado que es necesa io ealiza dos bloques de ensayos, uno pa a ob ene las FRF y o o pa a
consegui las cu as de ca ga, ha sido p eciso dispone dos con igu aciones dis in as del banco de
ensayos. La p ime a, pa a la ob ención de las FRF, se puede ap ecia en la Figu a 4.1 y se ca ac e iza
po ene conec adas las salidas del ecolec o di ec amen e al módulo de adquisición de da os.
Asimismo, se mide la elocidad en la pun a del ecolec o (que luego se ans o ma á en acele ación,
de i ando) y la acele ación de la base, la que p oduce el exci ado . En la o a con igu ación, la
mos ada en el diag ama de la Figu a 4.2, los cambios espec o a la an e io son la inclusión del
módulo de ecolección de ene gía a la salida del ecolec o , que pe mi e ob ene alo es de ol aje
de es e, an o de ca ga ins an ánea como de salida de co ien e o de señal bina ia ipo eady. Es as
señales se miden con el módulo de adquisición de da os.
4.1.1 Mic ogene ado es de ene gía
Se ha dispues o de es ecolec o es consis en es en ple inas empo adas en un ex emo, quedando el
o o lib e pa a pode desplaza se en el plano e ical como un sis ema de un g ado de libe ad (SDOF),
4.1 Desc ipción del ma e ial u ilizado 49
Figu a 4.2
Mon aje del banco de ensayo pa a la ob ención de las cu as de ca ga del sis ema
ecolec o -módulo de ecolección.
en o ma de iga en oladizo. Es a idealización del sis ema de iniéndolo como SDOF pe mi e la
ob ención de soluciones analí icas simpli icadas, desp eciando pa a ello los desplazamien os en
o as di ecciones que no sea la e ical, así como los e ec os de la o sión. Es os desplazamien os
son muy in e io es a los que se dan en la di ección e ical, pe mi iendo ealiza es a idealización,
algo apoyado ambién po la dis ibución de masa en el sis ema, que se concen a en g an pa e
en la pun a de la ple ina. Cons uc i amen e, las es es án o madas po a ias capas de esinas
plás icas con ma e ial piezoeléc ico en la capa in e media, pudiendo con a , además, con alguna o
algunas capas de conduc o (cob e, ace o inoxidable) que hagan de conexión eléc ica en e el c is al
piezoeléc ico y los bo nes po los que se ex ae la co ien e gene ada. Las es es án suminis adas
po la compañía PIEZO y se desc iben a con inuación, aunque en ealidad, los ensayos que más
a de se desa olla án en el p esen e ex o han sido ealizados u ilizando solo uno de es os es
mic o ecolec o es po azones que a se exponen más a de.
Mic o ecolec o S129-H5FR-1803YB
Se a a de un ecolec o (Figu a 4.3) o mado po 5 capas según se mues a en la Tabla 4.1: las dos
de políme o son las que hacen la unción de es uc u a del conjun o, las de cob e son conduc o es
en e el ma e ial piezoeléc ico y los bo nes del ecolec o y el PZT 5H se encuen a en el núcleo de
es a ple ina en la pa e cen al, como se puede obse a en el plano de la Figu a 4.4.
Tabla 4.1
Capas y espeso es en el eco-
lec o S129-H5FR-1803YB.
Ma e ial Espeso
Políme o FR4 0.08 mm
Cob e 0.03 mm
Piezoeléc ico PZT 5H 0.25 mm
Cob e 0.03 mm
Políme o FR4 0.08 mm
Algunas ca ac e ís icas de in e és de es e ecolec o son: masa de 1.4 g, ecuencia de esonancia
como mic o ecolec o de ene gía de 49 Hz, espeso de 0.74 mm, en e o os. Nó ese la p esencia
de un aguje o en el ex emo de la ple ina que se puede u iliza pa a coloca una masa pun ual con
50 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Figu a 4.3 Aspec o ex e io del ecolec o S129-H5FR-1803YB suminis ado po PIEZO.
Figu a 4.4 Dimensiones del ecolec o S129-H5FR-1803YB suminis ado po PIEZO.
el obje i o de hace disminui la ecuencia na u al y dos más en la pa e del empo amien o que
pe mi e su co ec o anclaje a las mo dazas, así como los dos bo nes de cob e en es a zona a los que
es ácil solda cables que ex aigan la co ien e ecolec ada al ib a .
Mic o ecolec o S128-J1FR-1808YB
Aho a se iene un ecolec o casi idén ico al an e io , pe o 2.5 eces más ancho. Su composición y el
es o de ca ac e ís icas y p es aciones que o ece son muy simila es a las del S129-H5FR-1803YB,
si bien iene un masa de 3 g, un espeso casi idén ico de 0.71 mm y una ecuencia de 134 Hz, según
el ab ican e. En la Figu a 4.5 se obse a el aspec o ex e io del ecolec o , en el que des aca la
p esencia de a ias ilas de aguje o an o en la zona del empo amien o como en la zona del ex emo,
a di e encia del modelo an e io .
En la Figu a 4.6 se pueden e las dimensiones de la ple ina y en la Tabla 4.2 la composición
y los espeso es de las dis in as capas que con o man la sección del mic o ecolec o . Algo que
llama la a ención en es e ecolec o es la p esencia de una capa in e io de políme o de una anchu a
conside ablemen e mayo que las demás, haciendo que el ma e ial piezoeléc ico no es é en una
posición media en e las capas, sino desplazado hacia la ca a supe io .
4.1 Desc ipción del ma e ial u ilizado 51
Figu a 4.5 Aspec o ex e io del ecolec o S128-J1FR-1808YB suminis ado po PIEZO.
Figu a 4.6 Dimensiones del ecolec o S128-J1FR-1808YB suminis ado po PIEZO.
Tabla 4.2
Capas y espeso es en el eco-
lec o S128-J1FR-1808YB.
Ma e ial Espeso
Políme o FR4 0.08 mm
Cob e 0.03 mm
Piezoeléc ico PZT 5J 0.15 mm
Cob e 0.03 mm
Políme o FR4 0.36 mm
Mic o ecolec o S118-J1SS-1808YB
El e ce y úl imo ecolec o es el que más di e encias p esen a con los o os dos, undamen almen e
po la no p esencia de aguje os y po la capa de ace o inoxidable que hace de base y de capa
conduc o a. Además, la capa supe io de poliés e es anspa en e, a di e encia del políme o u ilizado

52 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
en las o as ple inas (Tabla 4.3), al y como se puede obse a en la Figu a 4.7.
Figu a 4.7 Aspec o ex e io del ecolec o S118-J1SS-1808YB suminis ado po PIEZO.
Figu a 4.8 Dimensiones del ecolec o S118-J1SS-1808YB suminis ado po PIEZO.
Tabla 4.3
Capas y espeso es en el eco-
lec o S118-J1SS-1808YB.
Ma e ial Espeso
Poliés e 0.05 mm
Cob e 0.03 mm
Piezoeléc ico PZT 5J 0.15 mm
Ace o inoxidable 0.03 mm
Poliamida 0.03 mm
Po su pa e, en la Figu a 4.8 se pueden con empla las dimensiones del ecolec o y o as
ca ac e ís icas impo an es del mismo como: masa de 2.8 g, espeso o al de 0.46 mm y ecuencia
de esonancia como mic o ecolec o de 130 Hz.
Elección del mic o ecolec o S129-H5FR-1803YB pa a los ensayos
En p ime luga , el uso del ecolec o S118-J1SS-1808YB (que iene la capa de ace o inoxidable,
Figu a 4.7) se desca ó muy al p incipio as su ecepción po dos azones undamen ales. La
4.1 Desc ipción del ma e ial u ilizado 53
p ime a de ellas es que solda cables de cob e con aleación de es año sob e ace o inoxidable es muy
di ícil, po lo que se limi aba la capacidad de pode ansmi i la co ien e eléc ica gene ada po
el ecolec o al módulo de ecolección o al módulo de adquisición de da os. Además, su p opia
cons ucción p esen aba una de o mación pe manen e de áb ica ela i amen e ele ada así como
una discon inuidad en la capa de ace o (a modo de aislamien o eléc ico en e bo nes) en uno de
sus lados. Es o muy p obablemen e ha ía desca a la hipó esis de mo imien o con un solo g ado de
libe ad, ya que se mani es a ía algún modo de ib ación de gi o según el eje p incipal de la ple ina,
al ene en un lado del empo amien o una igidez mayo que en el o o. También p esen a una al a
de aguje os, que imposibili a la colocación sencilla de una masa pun ual en su ex emo pa a pode
disminui su ecuencia na u al de ib ación, así como un empo amien o menos consis en e. El
úl imo pun o en con a de es e ecolec o ue que, pa a baja la ecuencia de 130 Hz a los 6.3 Hz
del p ime modo de ib ación del puen e sob e el ío Jabalón, ha ía al a una masa pun ual de ce ca
de 100 g, algo que no es ealizable.
Una ez desca ado el ecolec o S118-J1SS-1808YB, la disc iminación del modelo S128-J1FR-
1808YB (Figu a 4.5) en e al modelo S129-H5FR-1803YB (Figu a 4.3), que es el elegido inalmen e,
se basa en el hecho de que la ecuencia na u al del p ime o es de 134 Hz en e a 49 Hz. Teniendo
en cuen a que, idealmen e, hab ía que hace disminui es as ecuencias has a los 6.3 Hz, pa ece
lógico escoge el de meno ecuencia, ya que necesi a á una meno masa pun ual en el ex emo
del ecolec o pa a alcanza es e obje i o. O o mo i o, aunque de meno impo ancia, es que el
exci ado del que se dispone no es con enien e que abaje a ecuencias mayo es de 100 Hz, po lo
que, aún sin añadi la masa pun ual, es posible ensaya el ecolec o S129-H5FR-1803YB mien as
que el S128-J1FR-1808YB se sald ía de ango.
Un es udio p e io sencillo en Excel (mos ado en el pun o 2.3) concluyó que se ía necesa ia la
adición de una masa en el ex emo del ecolec o de 19.63 g pa a que la ecuencia na u al pasa a
de los 49 Hz indicados po el ab ican e a los 6.3 Hz deseados. En cualquie caso, al hace ensayos
p e ios, se cons a ó que es e alo de 49 Hz es e óneo y que la ple ina ib aba a 109 Hz, algo
que hacía necesa io el uso de una masa en la pun a de 98.45 g pa a baja la ecuencia has a 6.3
Hz. Aunque es os núme os p o ienen de un cálculo g osso modo, se hace e iden e el hecho de
que es imposible sin oniza el ecolec o a la ecuencia del puen e sob e el ío Jabalón, ya que es
absolu amen e in iable coloca una masa de casi 100 g en la pun a de una iga en oladizo de solo
1.4 g de masa sin que se ompa. Po eso, se ha decidido coloca una masa pun ual ela i amen e
a bi a ia, sin llega a ca ga demasiado la es uc u a y hace descende la ecuencia de los 109 hz
o iginales a unos 34 Hz, al y como se discu i á más a de.
4.1.2 Mo dazas
Se han ealizado nue os diseños en el so wa e CATIA (suminis ado po la ancesa Dassaul
Sys èmes) de mo dazas que asegu en la co ec a ealización del empo amien o en el ex emo del
ecolec o , subsanando los allos de ole ancias y de o maciones su gidos du an e el uso de las
mo dazas du an e los ensayos con la ple ina de ace o. En cualquie caso, solo es del in e és de
es e abajo la desc ipción de las mo dazas empleadas pa a suje a el mic o ecolec o S129-H5FR-
1803YB, cuyo aspec o inal se puede e en la Figu a 4.9.
En la Figu a 4.10 se puede obse a el plano de la mo daza in e io diseñada pa a suje a el
S129-H5FR-1803YB (en los anexos se encuen an es os planos y los de las mo dazas no u ilizadas,
que aquí no se discu en). Es as mo dazas es án basadas en las usadas pa a la ple ina me álica,
aunque p esen an una se ie de mejo as espec o a es as. Puede obse a se como se ha dispues o
una acanaladu a en la que a inse ado el ecolec o , de al o ma que su p o undidad es meno que
el espeso de la ple ina, inmo ilizándola la e almen e a la ez que p oduciéndose el ap ie e de la
misma una ez colocada y ap e ada con o nillos la mo daza supe io . Además, en es a acanaladu a
hay dos ás agos que sob esalen del plano in e io y que coinciden con los aguje os de la pa e del
empo amien o del ecolec o , p oduciéndose un mejo encaje e inmo ilización de es e.
54 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Figu a 4.9
Aspec o inal de las mo dazas, sob e la mesas sísmica y con eniendo al ecolec o S129.
Vis a desde la pa e in e io , se iene un cilind o hueco que sob esale 15 mm desde la base de la
mo daza des inado a albe ga el o nillo que una la mo daza a la base del exci ado , sepa ándola de
es a lo su icien e como pa a que los o nillos que unen las dos mo dazas no choquen con ella. En el
cen o del cilind o hueco hay un aguje o pasan e que pe mi e el paso del o nillo que une el sis ema
a la base ígidamen e. También hay en es a pa e in e io dos aguje os hexagonales des inados a
albe ga las ue cas que ap ie an los o nillos que unen las dos mo dazas, con sus co espondien es
aguje os pasan es pa a pe mi i el paso de dichos o nillos.
Figu a 4.10 Plano de la mo daza in e io diseñada pa a el ecolec o S129-H5FR-1803YB.
En la Figu a 4.11 se obse a la mo daza supe io , que encaja encima de la in e io , asegu ando el
empo amien o del ecolec o , as el ap ie e de los o nillos. Cuen a, en su pa e in e io , con dos
aguje os que cumplen la unción de albe ga los ás agos que sob esalen de la acanaladu a de la
mo daza in e io y que pasan a a és de los aguje os que p esen a el ecolec o S129-H5FR-1803YB
en la pa e del empo amien o. También se obse a un aciado en o ma de T que cumple la unción
de deja espacio pa a la soldadu a de los cables a los bo nes del mic o ecolec o y pe mi e que
dichos cables puedan sali al ex e io po la pa e ase a de la mo daza, con ando con una holgu a
su icien e como pa a que no queden ap isionados. Po la pa e supe io se p esen an dos aguje os
4.1 Desc ipción del ma e ial u ilizado 55
ciegos donde an inse adas las cabezas ci cula es de los o nillos que ap ie an ambas mo dazas
una con a la o a, con sus co espondien es aguje os pasan es.
Figu a 4.11 Plano de la mo daza supe io diseñada pa a el ecolec o S129-H5FR-1803YB.
Las mo dazas es án ealizadas median e imp esión adi i a con la imp eso a 3D desc i a en el
capí ulo an e io , la BCN3D EPSILON W50, en políme o PLA y con una densidad in e io de
ma e ial del 50%, asegu ando que las piezas sean esis en es y no p ocli es a la de o mación. El
aspec o cons uc i o más complicado de esol e pa a el diseño de las mo dazas ha sido cuad a las
ole ancias de diseño, ya que el mé odo de ab icación p esen a unas ole ancias de al ededo de 0.4
mm, po lo que en luga es sensibles, como los ás agos de la acanaladu a, ha sido necesa io ealiza
un a anque de ma e ial pos e io pa a asegu a el anclaje de las piezas.
Respec o al p oblema de las ole ancias, ha habido que a ia a ias eces las dimensiones,
i e ando en el diseño, necesi ando de más holgu a en algunos luga es, sob e odo en los albe gues
de los o nillos y en las pa es en con ac o con el ecolec o , has a llega al esul ado inal que se
mues a en los planos. Po o o lado, el cilind o hueco de la mo daza in e io ha sido un añadido
pos e io al mon aje de la mesa sísmica, ya que an es no había p oblemas de choques en e los
o nillos y la base del exci ado , con una con igu ación simila a la de los ensayos de la ple ina de
ace o.
Du an e los ensayos, se ha comp obado el buen uncionamien o de las mo dazas, que no se
ha obse ado de o mación signi ica i a alguna as su uso y pa ece que el empo amien o se ha
ealizado de una mane a muy sólida. además, se ha comp obado que el uido que puede in oduci
la ib ación de las mo dazas en los esul ados expe imen ales es desp eciable. Po úl imo, ha de
comen a se que odas las a is as i as han sido edondeadas, ob eniéndose un esul ado inal más
es é ico y p o esional.
4.1.3 Módulos de ecolección de ene gía
Pa a la ealización de los ensayos, se disponía de dos módulos de ecolección de ene gía, el modelo
E-821 de la compañía PI Piezo Technology y el modelo EH301A de Ad anced Linea De ices,
Inc. Ambos ienen un uncionamien o casi idén ico, con ando con un puen e ec i icado de diodos
que ans o ma la señal de al e na p oceden e del ecolec o en una señal de con inua, un ci cui o
62 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Figu a 4.22 Aspec o del mon aje del banco de ensayos empleado en la ob ención de las FRF.
ensayos con un il o paso al o a 1 Hz que eliminan uidos que dis o sionan la o ma de las FRF a
muy bajas ecuencias. Po su pa e, el in e alo de ecuencias ep esen ado es de 0 Hz a 100 Hz y
la esolución ecuencial escogida ha sido de 0.0625 Hz, mos ándose como esul ado el p omedio
exponencial de 10 ensayos. En la Tabla 4.4 se ecogen es os da os de o ma esumida y más isual.
Tabla 4.4
Ca ac e ís icas p incipales de los ensayos pa a la ob-
ención de las FRF con unción bu s andom.
I em Valo
Señal bu s andom 10 Hz a 60 Hz (Paso banda)
In e alo ep esen ado 0 Hz a 100 Hz
Resolución ecuencial 0.0625 Hz
Núme o de ensayos 10 (p omediación exponencial)
4.2.1 FRF en ci cui o abie o
En p ime luga , se pasa a mos a las g á icas gene adas as el ensayo en las condiciones an e io -
men e especi icadas, al que la salida de ol aje ins an áneo gene ado po el ecolec o se moni o iza
en o ma de ci cui o abie o, es o es, ce ando el ci cui o en e los bo nes del ecolec o pasando

4.2 Resul ados expe imen ales del sis ema elec omecánico 63
po el módulo de adquisición de da os. Al ene es e módulo una impedancia ex emadamen e al a,
se puede conside a que la in ensidad que ci cula po el ci cui o es nula.
Figu a 4.23 G á ica FRF en acele ación pa a ensayo con ci cui o abie o, en escala na u al.
En la Figu a 4.23 se mues a la g á ica de la unción de espues a en ecuencia de la acele ación
en el ex emo del ecolec o en e a la exci ación que la p oduce, en o ma de acele ación de la
base. Se iene que la ecuencia na u al del ecolec o es de 34.31 Hz, y no se obse an más picos
que se puedan co esponde con o os modos de ib ación, ni si quie a en los a mónicos de es a
ecuencia.
El ajus e ealizado en Ma lab median e un algo i mo no lineal, que en escala na u al coincide
con las medidas expe imen ales, con e o es desp eciables, que no impiden la alidez del modelo.
De es a o ma, se ha podido ob ene el coe icien e de amo iguamien o, que en es e caso es de
ζ
=0.0039, del mismo o den de magni ud que en los ensayos an e io es. También es del mismo
o den de magni ud la espues a en acele ación de la ple ina en e a la acele ación de la base,
ampli icándola a la ecuencia de esonancia de 34.31 Hz unas 130 eces.
Po su pa e, en la Figu a 4.24 se mues a el ol aje en ci cui o abie o obse ado en e bo nes del
ecolec o , pa a una acele ación uni a ia (en g) de la base, pa a el ango de ecuencias es udiado.
Se obse a un pico a la ecuencia de esonancia del ecolec o (ap oximadamen e 34.3 Hz),
que es la misma que en la FRF en acele ación. Es e pico iene su máximo expe imen al en una
ans o mación de 1 g de acele ación en la base a, ap oximadamen e, 1.7 V en e bo nes. Po o o
lado, se ha ealizado el ajus e median e un algo i mo no lineal, a pa i del modelo ma emá ico
adecuado, ob eniendo, apa e del coe icien e de amo iguamien o an es mos ado, el coe icien e de
acoplamien o elec omecánico
α
. Es e iene un alo de
6.3×10−5V/N
, y es una medida de cuán a
de la ene gía mecánica disipada po e ec o iscoso en el seno del mic o ecolec o piezoeléc ico
acaba siendo ans o mada en ene gía eléc ica.
En es a misma Figu a 4.24 des aca que el ajus e no lineal del modelo analí ico de la FRF a las
medidas expe imen ales no coincide exac amen e con es as úl imas. Po lo an o, el alo de
α
que se p e endía ob ene debe di e i lige amen e del eal. En cualquie caso, es e mal ajus e se
debe a p io i a que no siemp e se puede ajus a a la pe ección los da os expe imen ales al modelo,
64 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Figu a 4.24 G á ica FRF en ol aje pa a ensayo con ci cui o abie o, en escala na u al.
aunque se necesi a ía con inua in es igando es e enómeno, algo que queda ue a del alcance de
es e abajo.
4.2.2 FRF en ci cui o con ca ga
La di e encia en e es e ensayo, con ca ga, y el an e io , en ci cui o abie o, adica en el hecho de que
el compo amien o eléc ico de los ecolec o es piezoeléc icos es dis in o. Es o se debe, como ya
se in odujo an es, a que la de o mación de un c is al o un ce ámico con p opiedades piezoeléc icas
gene a una sepa ación de ca gas eléc icas, que mues an en ci cui o abie o un ol aje mayo que
al lui a a és de un ci cui o eléc ico de cie a impedancia. Aun así, es un hecho obse able de
o ma uni e sal que el ol aje que p opo ciona cualquie ipo de uen e es mayo en ci cui o abie o
que en ca ga, es deci , suminis ando cie a in ensidad. En es e ensayo, pa a ene un ci cui o con
ca ga, se ha colocado una esis encia de
1kΩ
en e los bo nes del ecolec o , c eando un ci cui o
po el que ha de pasa cie a in ensidad, colocándola en el conec o MSTB, al y como se mues a
en la Figu a 4.25. Po su pa e, la conexión con el módulo de adquisición de da os se ha ealizado
en pa alelo, midiendo la ensión en e los ex emos de la esis encia.
En la Figu a 4.26 se puede e la g á ica de la FRF en acele ación del ex emo de la ple ina
piezoeléc ica espec o a la acele ación de la base, que es p ác icamen e idén ica a la gene ada sin
ca ga o en ci cui o abie o, si bien aho a el pico, que ambién se p oduce en 34.3 Hz, ampli ica unas
170 eces. Es a di e encia se puede debe al hecho de que son da os expe imen ales co espondien es
a dos ensayos dis in os, y eniéndose un pico an es echo, el hecho de medi más o menos ce ca, en
alo es de ecuencia, del pico eal puede hace que, apa en emen e, su alo pase de 130 a 170 sin
se indica i o de e o es impo an es.
Po o o lado, se ha seguido ealizando el ajus e del modelo pa a ob ene el ac o de amo igua-
mien o
ζ
, que en es e caso iene el alo de 0.0032. Es a di e encia espec o a los 0.0039 se puede
debe , ambién a e o es in ínsecos a la medición más que a di e encias en e los dos mon ajes.
Po úl imo, en la Figu a 4.27 se obse a la FRF del ol aje medido en e los ex emos de la
esis encia de 1
kΩ
pa ido de la acele ación de la base, en g. Se obse a un pico en 34.3 Hz que
4.2 Resul ados expe imen ales del sis ema elec omecánico 65
Figu a 4.25
Aspec o del mon aje del banco de ensayos empleado en la ob ención de la FRF en
ci cui o con ca ga. Obsé ese la esis encia de 1kΩen el conec o MSTB.
Figu a 4.26 G á ica FRF en acele ación pa a ensayo con ci cui o con ca ga, en escala na u al.
66 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Figu a 4.27 G á ica FRF en ol aje pa a ensayo con ci cui o con ca ga, en escala na u al.
coincide con el es o obse ados en FRF, pe o su alo es de dos ó denes de magni ud in e io
al que se daba en el caso en ci cui o abie o. Es deci , donde an es, po cada g de exci ación
de la base se p oducían 1.7 V, aho a apenas se llega a los 10 mV, algo que se debe a la o ma
de gene a la elec icidad median e el e ec o piezoeléc ico, como ya ha sido comen ado. Po
o o lado, el coe icien e de acoplamien o elec omecánico en es e nue o ensayo iene un alo de
α=6.17 ×10−7V/N, un o den de magni ud meno que en el caso an e io .
4.3 Cu as de ca ga y uncionamien o de módulos de ecolección 67
4.3 Cu as de ca ga y uncionamien o de módulos de ecolección
Una ez conocido el compo amien o elec omecánico de los mic o ecolec o es, el siguien e paso es
ca ac e iza su uncionamien o en conjunción con los módulos de ecolección de ene gía desc i os,
en conc e o con el modelo E-821. Pa a ello, se dispone de un mon aje en el banco de ensayos como
el que se mues a en la Figu a 4.28, en el que las salidas del ecolec o pasan po el E-821 an es
de llega al módulo de adquisición de da os. Así, es posible conoce la e olución de la ca ga del
módulo como espues a du an e un cie o iempo a una exci ación de la base con cie a ampli ud,
que en es e caso han sido sinusoides a ecuencias ce canas a la de esonancia del ecolec o .
Figu a 4.28 Aspec o del mon aje del banco de ensayos empleado en la ob ención de las FRF.
4.3.1 Exci ación sinusoidal a 33 Hz
La p ime a anda de esul ados, quizás los más impo an es de es e ipo, son los ealizados exci ando
con un seno a 33 Hz (ce ca de los 34.3 Hz de la ecuencia de esonancia), a iando la acele ación
de la base en e los 0.25 g y los 0.35 g, en inc emen os de 0.05 g (ap oximadamen e), midiendo
has a que se llega a un pun o en el que deja de ca ga se más el módulo de ecolección. Las a iables
moni o izadas han sido la acele ación de la base, la elocidad en la pun a del ecolec o , el ol aje
ec i icado y ampli icado en el módulo
V+
y señal de ca ga comple a
V eady
, aunque es a úl ima

68 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
nunca ha llegado a ac i a se, po lo que no se mos a á. Además, se ha colocado una esis encia
de
1kΩ
a la salida del módulo en e
Vou
y ie a, de al mane a que, en caso de llega al alo de
desca ga, u ie a un camino po donde ealiza se. En ealidad, as comp oba se que en ningún
caso se llegó al alo necesa io de
VH
pa a que se p oduje a la desca ga de los condensado es, se
comp obó que la p esencia de es a esis encia no había enido in luencia alguna en los esul ados.
Figu a 4.29 Acele ación de la base en el ensayo de ca ga a 0.25 g.
Figu a 4.30 Velocidad en el ex emo del mic o ecolec o en el ensayo de ca ga a 0.25 g.
En la Figu a 4.29 se puede obse a cómo la exci ación de la base se ha con igu ado de al mane a
que se alcancen picos de unos 0.25 g. Nó ese que, po cla idad, se ha hecho un zoom en una pa e
de la g á ica comple a, pa a pode obse a el seno con mayo cla idad. En la imagen siguien e
(Figu a 4.30) se ap ecia la elocidad que se alcanza en la pun a del ecolec o , llegando a 0.03 m/s a
pa i de la exci ación mos ada.
La línea azul de la Figu a 4.31 mues a la cu a de ca ga, que es la de máximo in e és pa a es e
abajo. En ella, se obse a el ol aje
V+
, que es la salida del ecolec o ec i icada y ampli icada,
que ca ga los condensado es del módulo de ecolección. Se obse a un compo amien o análogo al
que desc iben las cu as de ca ga de cualquie condensado , con o ma de unción asemejable a
una aíz cuad ada o a una unción loga í mica. De es a o ma, el ol aje aumen a muy ápidamen e
al p incipio, pa a disminui su pendien e según se an ca gando los condensado es has a llega a
4.3 Cu as de ca ga y uncionamien o de módulos de ecolección 69
un pun o en el que no se ca gan más, llegando incluso a desca ga se lige amen e. Ha de ene se en
cuen a que no se pa e de un ol aje nulo, ya que los condensado es gua dan una ca ga esidual de
ensayos an e io es. El pico de ca ga, si uado a unos 4.4 V, ocu e as, ap oximadamen e, 220 s de
exci ación a una ecuencia bas an e ce cana a la de esonancia.
En la cu a na anja de la Figu a 4.31 se puede e la e olución de la ca ga de los condensado es
del módulo de ecolección en e a una exci ación de la base de 0.30 g, que p o oca una elocidad
en la pun a de la ple ina de 0.033 m/s. Es no able que se alcanza un ol aje pico mayo que en el caso
an e io , de 5 V, as un iempo simila de 220 s. A pa i de es e momen o, es e ol aje comienza a
disminui .
En el e ce y úl imo ensayo de es a anda, co espondien e a la cu a ama illa de la Figu a 4.31,
se puede ap ecia cómo con una acele ación de la base de 0.35 g, que p o oca una elocidad máxima
en el ex emo del ecolec o de 0.035 m/s, se aduce en una elocidad de ca ga del módulo de
ecolección aún mayo . Se alcanzan alo es de 5.2 V as algo menos de 150 s exci ando, iempo
as el cual se decidió pa a el ensayo po iesgo de daños po a iga en el mic o ecolec o , que
isiblemen e es aba mucho más exci ado que en ensayos an e io es.
Compa ando es as es cu as, se puede comp oba cómo a mayo exci ación de la base no solo la
elocidad de ca ga de los condensado es es mayo sino que se alcanzan alo es de ca ga más al os
en los mismos, ya que la espues a de la ple ina es mayo y con ella la elocidad en su pun a. En
cualquie caso, no ha sido posible llega a la ca ga o al de los módulos de ecolección en ninguno
de los casos, po lo que ni la señal
V eady
ni
Vou
han sido ac i adas. Se ía necesa io ealiza más
ensayos con o as con igu aciones dis in as pa a que se llega an a da es as si uaciones, con unas
condiciones en las que el emo a la o u a o a daños i e e sibles po a iga en el ecolec o no
ue an un ac o limi an e a la ho a de exci a con una ampli ud mayo .
Figu a 4.31
Compa ación de las cu as de ca ga exci adas a 33 Hz con acele aciones de 0.25 g, 0.30
g y 0.35 g.
70 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
4.3.2 O os ensayos de in e és
Exci ación sinusoidal a 33 Hz y baja ampli ud
Den o de la anda de ensayos de la cual es de ellos han sido discu idos jus o an es, se mues a a
con inuación o o que, pese a no se an in e esan e, mues a la impo ancia de ene una exci ación
su icien e pa a que se pueda ecolec a ene gía de o ma iable. En la Figu a 4.33 se puede e cómo
la exci ación de la base ha sido modi icada has a baja a un ni el de an solo 0.1 g, ap oximadamen e
la e ce a pa e de la obse ada en los ensayos an e io es. Es a exci ación ha p oducido una elocidad
pico en la pun a del ecolec o de 0.013 m/s (Figu a 4.32), que a su ez ha supues o que la elec icidad
gene ada po e ec o piezoeléc ico ca gue los condensado es del módulo de ecolección de la o ma
exp esada en el g á ico de la Figu a 4.34.
Figu a 4.32
Velocidad en el ex emo del ecolec o en el ensayo de ca ga a 33 Hz y exci ación a 0.1
g.
Figu a 4.33 Acele ación de la base en el ensayo de ca ga a 33 Hz y exci ación de 0.1 g.
Ob iando el uido de la pa e cen al de la cu a de ca ga, que se debe a una medida manual
con un ol íme o que se ealizó en mi ad del ensayo, la cu a mues a un compo amien o y una
o ma muy simila a las an e io es. Se iene una o ma pa ecida a una aíz cuad ada que mues a
que, al p incipio, la ca ga se p oduce de una o ma ápida, mien as que según a a anzando el
4.3 Cu as de ca ga y uncionamien o de módulos de ecolección 71
Figu a 4.34
Cu a de ca ga del módulo de ecolección en el ensayo de ca ga a 33 Hz y exci ación
de 0.1 g.
ensayo, es a se uel e más len a. En cualquie caso, lo e dade amen e in e esan e de es e ensayo es
pode comp oba cómo un ni el de exci ación demasiado bajo hace que el ol aje almacenado en
los condensado es del módulo de ecolección no supe e un alo que, en es e caso, ni siquie a llega
al alo de
Vlow
de 3.3 V. De es a o ma, con una acele ación baja en la base, no solo se a da ía
mucho más en ecolec a la ene gía necesa ia, sino que la ecnología empleada no es adecuada pa a
su ecolección y, po lo an o, nunca pod ía se ap o echada.
Exci ación sinusoidal a 32 Hz
P obando o as con igu aciones de ensayos dis in as, se decidió ealiza un ensayo a una ecuencia
algo más alejada de la ecuencia de esonancia del sis ema elec omecánico, p obando a exci a
con un seno a 32 Hz en luga de a 33 Hz, como se enía haciendo an es. Se exci ó con una ampli ud
de alo in e medio, de 0.2 g, como a es igua la Figu a 4.36, aunque lo so p enden e ue comp oba
cómo con dicha exci ación se conseguía una espues a mucho mayo que con los 33 hz, alcanzando
elocidades en la pun a del ecolec o de 0.046 m/s (Figu a 4.35), aún más al a que en el caso de 33
Hz y 0.35 g de acele ación en la base.
Figu a 4.35 Velocidad en el ex emo del ecolec o en el ensayo de ca ga a 32 Hz.
78 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Figu a 4.46 Exci ación medida en el puen e sob e el ío Jabalón as el paso de un S 104.
E ec i amen e, es posible comp oba en la g á ica cómo cada uno de los bogies p oduce un pico
de exci ación en el puen e, aunque en algunos casos caso se solapan (bogies de coches con iguos),
no pudiendo di e encia con cla idad la o alidad de los 8. En cualquie caso, la o ma de onda que
se iene p esen a una componen e de baja ecuencia asociada al paso de cada coche y uido de
po medio, eniendo una si uación simila a la del S 100, en la que la ecolección de ene gía no se
ealiza de una o ma demasiado e icien e.
Con es os es modelos es posible desc ibi cuali a i amen e el compo amien o que end án
o os modelos de en p esen es en la lo a de al a elocidad de Ren e, según el ipo de odaje
que p esen en. Así, los Al ia de la se ie S 130 y los nue os Talgo AVRIL S 106 p esen a ían un
compo amien o muy pa ecido a los S 102/112. Po su pa e, los Al ia S 120, los A an S 121
y S 114, y los AVE S 103 end ían un compo amien o muy simila a los S 104, po con a con
coches con acción dis ibuida en bogies con encionales. Po su pa e, los nue os enes Ouigo de
la ancesa SNCF han de ene un compo amien o como el de los S 100.
4.4.2 Cálculo de la ene gía y ep esen aciones g á icas
Aho a se a a p ocede al cálculo, con la ayuda de Ma lab, de la ene gía ecolec ada po la ple ina
S129-H5FR-1803YB a pa i de la mul iplicación de las FRF ob enidas expe imen almen e en el
labo a o io po las exci aciones p oducidas po el paso de enes en el puen e sob e el ío Jabalón,
medidas in si u. De es a o ma, se a a comen a odo el p oceso seguido y se an a mos a g á icas
de las acele aciones, an o en el dominio del iempo como en el de la ecuencia, de puen e y
mic o ecolec o . También se inclui án g á icas de po encia y ol aje ins an áneos en el dominio del
iempo.
En la Figu a an e io (4.47) se obse a el paso de dos enes S 112 acoplados en mando múl iple.
La exci ación p oducida se co esponde con la supe posición de dos diag amas como los mos ados
an e io men e pa a es e modelo de en, uno a con inuación del o o. Se a a ealiza el desa ollo
sob e es e paso en conc e o ya que es el que más ene gía pe mi e ecolec a [16].
T as ealiza la ans o mada de Fou ie a es a señal (la FFT en ealidad) pa a pasa el dominio
de la ecuencia, es posible mul iplica la po las FRF an o de ol aje como de acele ación, pa a
así ob ene la espues a que end ía el ecolec o al se some ido a es a exci ación. En la Figu a
4.48 se puede e las componen es de acele ación en alo absolu o del puen e y del ecolec o ,
obse ándose que la ecuencia del p ime modo de ib ación del puen e se encuen a en 6.3 Hz y

4.4 Cálculo de la ene gía ecolec ada: aplicación al puen e e o ia io sob e el ío Jabalón 79
Figu a 4.47
Exci ación medida en el puen e sob e el ío Jabalón as el paso de dos S112 en mando
múl iple.
Figu a 4.48
Acele aciones en el dominio de la ecuencia del puen e al paso del en y del ex emo
del mic o ecolec o .
la del ecolec o en unos 34 Hz. Es a al a de sin onización hace que la acele ación en el exci ado y,
po an o, la can idad de ene gía suscep ible de se ecolec ada, sea bas an e meno que en el caso de
sin onización óp ima. En cualquie caso, jus o a la ecuencia de esonancia del mic ogene ado se
obse a un pico de ampli ud que es de un o den de magni ud supe io a las acele aciones máximas
del puen e.
En la siguien e imagen, Figu a 4.49, se puede e la misma g á ica que an es pe o pasada al
dominio del iempo median e el uso de la FFT in e sa. Así, se puede e a simple is a la e olución
empo al de la espues a del mic o ecolec o y elaciona la con la o ma que p esen a la acele ación
del puen e as el paso del en. Es no able cómo las meno es ampli udes de acele ación en la pun a
de la ple ina se dan cuando jus o pasa po encima la ansición en e la locomo o a y los agones de
80 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Figu a 4.49
Acele aciones en el dominio del iempo del puen e al paso del en y del ex emo del
mic o ecolec o .
pasaje os, obse ándose es e enómeno con cla idad en las 4 ocasiones que ocu e en es e S 102 en
doble composición.
Pa alelamen e a la ob ención de la acele ación de la pun a del ecolec o en el dominio del iempo,
se ha ealizado un p oceso análogo con la FRF en ol aje. De es a mane a, en la Figu a 4.50 se
puede e la e olución del mismo en el dominio del iempo, omando una o ma muy simila a la
espues a en acele ación del ecolec o . Es o es algo lógico, ya que el ol aje gene ado po e ec o
piezoeléc ico depende á de la acele ación que su a la ple ina, que condiciona la de o mación de la
misma.
Figu a 4.50
Vol aje ins an áneo p oducido en el mic o ecolec o as el paso del en po el puen e
sob e el ío Jabalón con esis encia de 1kΩ.
4.4 Cálculo de la ene gía ecolec ada: aplicación al puen e e o ia io sob e el ío Jabalón 81
Po o o lado, es casi inmedia o gene a una g á ica que mues a la po encia ins an ánea p oducida
en e bo nes del mic o ecolec o , conociendo el ol aje ins an áneo y la esis encia que exis e
en e bo nes, que es de 1 k
Ω
. Es e esul ado se mues a en la Figu a 4.51, y la o ma que oma es
semejan e a la mi ad supe io de la g á ica del ol aje. Po da unos alo es de e e encia, si en el
ol aje ins an áneo se llegaban a picos de 5 mV, los alo es máximos de po encia apenas supe an
los 30 nW.
Figu a 4.51
Po encia ins an ánea p oducida en el mic o ecolec o as el paso del en po el puen e
sob e el ío Jabalón con esis encia de 1 kΩ.
Po úl imo, se ha calculado la ene gía ecolec ada po e ec o piezoeléc ico en las condiciones
an e io es como el á ea bajo la cu a de po encia. Con el obje i o de no pe de exac i ud, es e
cálculo se ha hecho ealizando es a suma de Riemann en el dominio de la ecuencia, aplicando la
egla del apecio a dicha cu a de po encia, siendo la unidades del eje de abcisas
ω
[ ad/s]. Pa a
el caso mos ado en las g á icas con la doble composición de S 102, se ha ob enido una ene gía
ecolec ada de 92.566 nJ.
En la Tabla 4.5 se puede obse a la ene gía ecolec ada pa a cada pasaje de en ecogido en
el a ículo ci ado, así como el modelo de en que p oduce la exci ación a su paso y la elocidad
del con oy. Des aca la pequeñísima magni ud de las ene gías ecolec adas, algo que es á causado
po la no sin onización en e el mic o ecolec o y el puen e. En cualquie caso, queda cla o, como
se iene comen ando a lo la go de es a sección, que los mejo es enes a la ho a de la ecolección
po e ec o piezoeléc ico son los S 102/112, algo que pa ece ene que e con la disposición de los
odales Talgo. O o pa áme o impo an e que de e mina la e iciencia del p oceso es la elocidad de
paso del en que hace que la ene gía ecolec ada a íe en e 0 y unos máximos, como se explica
en el A ículo de Rome o e al. [
16
]. Puede que es e sea el mo i o de que los enes S 130, pese a
se muy simila es a los S 102/112, no sean capaces de p oduci una exci ación an óp ima como
la de es os. En cuan o a o os ipos de enes, ni el S 100 ni el S 104 son capaces de p oduci la
misma exci ación en el ecolec o que los Talgo, siendo un o den de magni ud mayo la ene gía
ecolec ada en su caso. Así, pa ece que eme ge un p oblema que, a p io i, no se puede sol en a
con una co ec a sin onización, y es que exis e un gap impo an e en e la ene gía ecolec ada en e
ipos de enes, que puede hace di ícil una p oducción ela i amen e homogénea de ene gía.
82 Capí ulo 4. Ensayos de mic o ecolec o es
Tabla 4.5
Ene gía ecolec ada en cada pasaje de e-
nes en el puen e sob e el ío Jabalón [
16
].
Pasaje T en V [km/h] E [nJ]
1 S 102 290 42.656
2 S 102 266 3.3863
3 S 104 251 3.3852
4 S 112-Duplex 267 59.465
5 S 102 240 0.91471
6 S 102-Duplex 263 104.44
7 S 100 290 1.2883
8 S 112 269 32.217
9 S 102-Duplex 265 92.566
10 S 130 236 5.9029
11 S 102 274 32.110
12 S 102-Duplex 267 56.254
13 S 130 237 8.2300
14 S 104 249 0.46819
15 S 100 262 7.9005
16 S 130 236 3.8936
17 S 100 290 1.922
18 S 102 273 37.013
19 S 104 255 1.1099
20 S 104 236 3.2799
5 Conclusiones y desa ollos u u os
Pa a
ce a es e abajo, se exponen a con inuación las conclusiones y las ideas p incipales que se
han ap endido du an e su ealización. Además, se hace una alo ación de posibles desa ollos
u u os que puedan da con inuidad a la p esen e línea de in es igación. De es a mane a, se p e ende
da una idea gene al sob e los a ances que se han conseguido con es e abajo de ca a a una posible
con inuación del mismo.
5.1 Viabilidad
Es e abajo ha pe mi ido una p o undización en el campo de la mic o ecolección de ene gía
ciné ica p o inien e de las ib aciones en puen es median e el uso de ecolec o es o mados po
igas en oladizo con ma e ial piezoeléc ico sin onizadas a la ecuencia na u al del p ime modo
de ib ación de los puen es. Así, se puede des aca en la pa e eó ica la adap ación y ecopilación
con sencillez de modelos ya exis en es o ien ados a da sopo e eó ico a los sis emas de ecolección
in es igados, con o mando un buen pun o de pa ida pa a su es udio.
Asimismo, la mayo ca ga de abajo de es e TFG ha ecaído en la pa e expe imen al, pe mi iendo
el en endimien o de las o mas de abajo en un labo a o io écnico, incluyendo el mon aje del banco
de ensayos, y p o undizando en el a amien o de da os con so wa e como Ma lab o el desa ollado
po B üel&Kjæ pa a el p ocesamien o de medidas expe imen ales. Po la pa e de la ab icación
po imp esión adi i a, se ha abajado el modelado de piezas median e el so wa e de CAD-CAM
Ca ia, así como el azado de planos y la p opia p og amación de la imp eso a 3D con el in de
ob ene unos esul ados óp imos en las piezas cons uidas.
En ocándose más conc e amen e en el desa ollo del mic o ecolec o , las p incipales leccio-
nes ap endidas en es e abajo y que pueden condiciona los desa ollos u u os en es a línea de
in es igación son:
•
El p oblema que se da a la ho a de la sin onización con el p ime modo de ib ación del
puen e sob e el ío Jabalón (
ωn=6.3
Hz). Al se una ecuencia an baja, con los modelos de
ecolec o es u ilizados en los ensayos ha sido necesa ia la adición de masas pun uales bas an e
g andes compa adas con la masa del p opio ecolec o . Es o ha hecho que en algunos casos no
haya sido posible la sin onización a 6.3 Hz y en o os que la iga su a daños impo an es po
a iga. Po lo an o, es necesa io busca nue as con igu aciones de ecolec o es que engan
una ecuencia na u al más baja an es de la adición de masa pun ual, que sean más esis en es
a la a iga o sin oniza a o a ecuencia más al a del puen e, aunque ene gé icamen e sea
menos iable. Una posible solución de la mano de la selección de ma e iales pa a el oladizo
pod ía se el uso del la ón (que es muy esis en e a la a iga) o de plás icos pa a imp esión 3D
más a anzados.
83

84 Capí ulo 5. Conclusiones y desa ollos u u os
•
O o p oblema impo an e obse ado ha sido la baja gene ación de ene gía (o de po encia
eléc ica) que p esen an es os mic o ecolec o es. Aunque en es e aspec o es p e isible una
mejo a sus ancial de la can idad gene ada median e una co ec a sin onización y el uso de
ecolec o es más g andes, pa ece se que las can idades de ene gía que se es capaz de gene a
es a ían en el lími e de lo que es necesa io pa a hace unciona la aplicación que moni o iza
el es ado de los puen es o el ansmiso que comunica es os da os. En cualquie caso, es o se
pod ía esol e colocando una ba e ía de mic o ecolec o es en luga de uno solo, aunque
ello enca ecie a el cos e de ins alación.
•
Algo sob e lo que hay que p o undiza es en la e i icación del compo amien o de los
condensado es de los módulos de ecolección de ene gía en e a su desca ga. Y es que, según
se ha obse ado, en el momen o en que se deja de alimen a es os módulos, el ol aje en e
bo nes del condensado desciende paula inamen e, pe diendo pa e de la ene gía ecolec ada.
Se ía impo an e es udia si es os iempos de desca ga son compa ibles con la cadencia en el
paso de enes sob e el puen e de ca a a ene un ap o echamien o de la ene gía adecuado.
De odas o mas, es posible que el compo amien o de es os módulos sea bas an e dis in o
cuando se les conec e a mic o ecolec o es más po en es, ya que has a aho a, con los que se
han ensayado no ha sido posible llega a la ca ga o al de los mismos.
•
La desigual gene ación de ene gía al paso de los dis in os ipos de enes, según se ha is o,
puede supone ambién un p oblema al depende la can idad de elec icidad ecolec ada de
un ac o ex e no como la p og amación de los se icios po la LAV con dis in os modelos
de enes. Es o ha ía que, si se die a la coincidencia de que pasa an de o ma seguida a ios
enes de los menos e icien es a elocidades des a o ables pa a la ecolección de ene gía,
pudie a ocu i que no se ue a capaz de ca ga la ba e ía o aplicación elec ónica a la que
si en los ecolec o es, incluso si se solucionan los p oblemas de sin onización y de baja
gene ación de po encia. Po lo an o, pa ece necesa io un es udio más p o undo en es e sen ido
una ez se enga el p o o ipo de ecolec o de ini i o.
En cualquie caso, hay que des aca que odos es os p oblemas son pe ec amen e sal ables y
es p ecisamen e uno de los mo i os de la in es igación en cu so subsana los. La implemen ación
de es os sis emas de mic o ecolección de ene gía, aunque no sean exac amen e de bajo cos e,
pe mi i ían el aho o en la cons ucción y man enimien o de edes de dis ibución de ene gía
eléc ica necesa ias ac ualmen e pa a da ene gía a los senso es si uados en puen es y o os luga es
emo os. Además, ambién pe mi e puen ea la al e na i a a edes cableadas consis en e en el uso de
ba e ías, que deben se sus i uidas pe iódicamen e en unos luga es donde el acceso es di icul oso.
Po odo es o, los disposi i os de mic o ecolección de ene gía o man pa e del u u o de la
écnica y el I+D+i español, ya que se enma can pe ec amen e en los obje i os de desa ollo
sos enible de la Agenda 2030 a ni el nacional y eu opeo. Con su implemen ación, se consegui ía el
acceso po pa e de Adi a una ecnología no edosa y expo able, que se ía muy bene iciosa de ca a
a la e olución social, económica y ecnológica que su e el mundo ac ualmen e. Po úl imo, cabe
menciona los bene icios que ae ía a nues a Escuela el desa ollo de una ecnología de éxi o en
los me cados, impulsando inanciación pa a segui in es igando en o os p oyec os, c eando una
ealimen ación posi i a en es e sen ido.
5.2 Desa ollos u u os
En cuan o a los desa ollos u u os, p ime o se a a expone el p o o ipo de mic o ecolec o
ab icado median e imp esión adi i a que en un p incipio iba a o ma pa e de es e abajo, pe o
que inalmen e quedó ue a de su alcance. Después, se comen a án o os posibles desa ollos u u os
que pe mi an su implemen ación en el mundo eal en la ed e o ia ia de Adi .
5.2 Desa ollos u u os 85
Mic o ecolec o ab icado median e imp esión 3D
Se a a de una iga en oladizo que incluye un ecep áculo en un ex emo pa a aloja pesos que
cons i uyan la masa pun ual que pe mi e su sin onización y un cilind o hueco en el o o pa a
asegu a la a la base del exci ado median e un o nillo, odo ab icado en PLA median e imp esión
3D. En su ab icación se ha implemen ado la écnica de cons ucción de es uc u as de sopo e en
plás ico soluble en agua PVA, como se puede e en la igu a 5.1, que pos e io men e han sido
emo idas median e un limpiado y baños en agua calien e, aunque es e p oceso ue más len o de lo
espe ado.
Figu a 5.1
Mic o ecolec o ab icado median e imp esión adi i a con es uc u as de apoyo en PVA
soluble.
A la pieza limpia y e minada se han adhe ido an o en su pa e supe io como en la in e io
sendos pa ches piezoeléc ico, como se puede e en la Figu a 5.2. Es e modelo de mic o ecolec o
p ome ía una gene ación de ene gía más po en e que los u ilizados has a la echa y hab ía se ido
de p o o ipo y p ueba de concep o pa a con inua e inando el diseño de los ecolec o es, de no
habe sido po los p oblemas de sepa ación de capas de imp esión y o os daños p o ocados po la
a iga as un núme o ela i amen e educido de ciclos.
Figu a 5.2
Mic o ecolec o ab icado median e imp esión adi i a con pa ches piezoeléc icos
adhe idos colocado sob e la mesa del exci ado .
En e ec o, se ue capaz de ob ene su FRF en acele ación y comp oba que su sin onización
se había ealizado de mane a co ec a (has a baja su ecuencia na u al a los 6.3 Hz del puen e),
aunque as pocos ensayos se pudo comp oba cómo su ecuencia se eía educida a la ez que
se p oducían daños en el oladizo y de o maciones pe manen es. Es os incon enien es hicie on
desecha en pa e es a con igu ación y segui pensando cómo p oduci un modelo que no sea an
sensible a los daños po a iga, que es el p incipal p oblema mecánico que se ha obse ado a lo
la go de es e abajo.
86 Capí ulo 5. Conclusiones y desa ollos u u os
O os desa ollos
Ya que cada puen e iene una ecuencia na u al asociada al p ime modo de ib ación dis in a,
un ecolec o de es e ipo ha de diseña se exp esamen e pa a cada uno de ellos. Es o hace que la
ab icación po imp esión 3D sea una opción a ac i a pa a es os apa a os, po lo que iene sen ido
que cualquie desa ollo u u o se base en es a écnica y use, de una o ma u o a, la mayo ía de los
aspec os y p incipios comen ados en es e abajo. De odas o mas, es á cla o que pa a llega a ene
un p oduc o come cialmen e iable se ía necesa io op imiza los cos es de ab icación, sob e odo
los asociados al ma e ial piezoeléc ico y a los módulos de ecolección, aunque en esencia, segui ía
siendo la misma idea que se ha desa ollado.
Algunas opciones in e esan es a conside a , con inuando con lo expues o en el apa ado sob e la
iabilidad del p oduc o, se ía el uso de algún ma e ial mucho más esis en e a a iga como el la ón
o alguna o a aleación y que, además, la pa e del oladizo ue a independien e del ecep áculo
que con iene la masa pun ual y del encas e. Es o pe mi i ía una sus i ución del oladizo en caso
de que los daños po a iga comenza an a se acusados, no eniendo que desecha la mayo pa e
del mic o ecolec o . También, es a idea a en la línea del concep o de modula idad, que puede
pe mi i educi el núme o de piezas dis in as necesa ias pa a la adap ación de los ecolec o es a
cada puen e en pa icula .
También puede se bene icioso el uso de ecolec o es en pa ejas o en íos, cada uno sin onizado
a una ecuencia dis in a, que pe mi a ecolec a la ene gía p oceden e de un ango más amplio
de ib aciones. Con es e sis ema, quizá se soluciona ía el p oblema de la desigual gene ación de
elec icidad dependiendo del modelo de en que exci a al puen e con su pasada.
Apéndice A
Mon aje de la mesa sísmica
En
es e apéndice se desa olla el conjun o de ins ucciones de mon aje y desmon aje del exci ado
APS 400 ELECTRO-SEIS SHAKER
®
y de la mesa sísmica APS 0477, que pe mi e la
colocación y ensayo simul áneo de a ios mic o ecolec o es u o os elemen os anclados a su
supe icie, algo que esul a muy ú il a la ho a de ealiza los dis in os ensayos dinámicos. Pa a
mon a dicha mesa se ha ecu ido al manual de ins ucciones que la acompañaba [
7
] así como
a in o mación sob e es e modelo que se puede encon a online. A con inuación, se desa olla el
conjun o de ope aciones de una mane a cla a de al o ma que se complemen e lo expues o en dicho
manual en is as a u u os usos del exci ado y de la mesa sísmica.
Figu a A.1 Exci ado APS 400.
A.1 Desmon aje: acceso a guías e icales deslizan es y odamien os
Pa a accede a los ejes e icales que ac úan de guía pa a el conjun o del exci ado , es o es, impidiendo
el mo imien o sal o el co espondien e a la di ección de exci ación, es necesa io p ocede al
desmon aje de los siguien es elemen os. Se adjun a el plano incluido en el manual de ins ucciones
(Figu a A.2), que pe mi i á isualiza mejo el p oceso, jun o a las o og a ías.
A.1.1 Desmon aje de asas
Es necesa io, en p ime luga , qui a las bandas elás icas ex e io es que pueda habe y desa o nilla
las piezas que se mues an en la Figu a A.3. Es os elemen os, que ac úan de asas, se encuen an en
la pa e supe io del exci ado unidos a la es uc u a ija, al y como se obse a en la imagen del
mismo an es de comenza el desmon aje, en la Figu a A.4.
87

Apéndice B
Planos
En es e anexo se p esen an los planos de las mo dazas diseñadas y empleadas en la expe imen ación
desc i a en es e abajo, además del plano del sopo e pa a el módulo de adquisición de da os de
B üel&Kjæ .
•Mo dazas pa a ensayos con ple ina de ace o
Se han ealizado un pa de mo dazas ab icadas median e imp esión 3D con políme o PLA
pa a asegu a el ap ie e y la co ec a sujección de las ple inas de ace o empleadas en la
p ime a pa e de la expe imen ación.
•Mo dazas pa a EH S129-H5FR-1803YB
Segunda i e ación en el diseño de es as mo dazas, que pe mi en inmo iliza el mic o ecolec o
piezoeléc ico median e el encaje en una se ie de aguje os, consiguiéndose un empo amien o
de o ma sa is ac o ia. Cuen a con un cilind o que sepa a el conjun o de la base del exci ado
haciendo posible el ap ie e median e los dos o nillos la e ales.
•Mo dazas pa a EH S128-J1FR-1808YB
Mo dazas ab icadas y usadas en la expe imen ación, aunque con un esul ado de poco
p o echo po pa e del ecolec o . Es la e sión análoga a las mo dazas an e io es pe o con
es pines en luga de dos y pe mi en una anchu a de la ple ina mayo .
•Mo dazas pa a EH S118-J1SS-1808YB
Mo dazas ab icadas pe o nunca usadas en la expe imen ación po habe se de e minado el
ecolec o pa a el que es aban diseñadas como no óp imo. Debido a la o ma del p opio
ecolec o , ca ecen de aguje os y pines como en los o os casos, po lo que el ap ie e que
p opo cionan es de meno obus ez.
•Sopo e pa a el módulo de adquisición de da os de B üel&Kjæ
Base pa a apoya el módulo de adquisición de da os de BK y pe mi i así abaja con más
comodidad y segu idad.
95

110 Capí ulo C. Ca ac e ís icas écnicas
Figu a C.10
Tabla 2 con los pa áme os más impo an es del módulo de adquisición de da os LAN-
XI 3160-A-042.

C.4 Módulo de adquisición de da os LAN-XI 3160-A-042 111
Figu a C.11
Tabla 3 con los pa áme os más impo an es del módulo de adquisición de da os LAN-
XI 3160-A-042.
112 Capí ulo C. Ca ac e ís icas écnicas
Figu a C.12
Tabla 4 con los pa áme os más impo an es del módulo de adquisición de da os LAN-
XI 3160-A-042.
Apéndice D
Códigos de Ma lab
D.1 Cálculo de la ene gía ecolec ada
Es e es el código de Ma lab usado en el cálculo de la ene gía ecolec ada a pa i de los da os
medidos en el puen e sob e el ío Jabalón y los da os expe imen ales de FRF del mic o ecolec o
desa ollados en el Capí ulo 4.
c l e a a l l ;c l c ;c l ;
en9
=load ('b idge_3_ eg_9_ch_9 .ma ') ;
im
=
en9
.
im
;
acc
=
en9
.
acc
;
% ep ese n amos la a c e l e a c i ón del puen e en e l ñ dominio del iempo
igu e(1) ; hold
on
;
box on
p l o (
en9
.
im
( : ) ,
en9
.
acc
( : ) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [ s ] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('a c c e l e a i o n [$m/ s ^2$ ] ','In e p e e ','la ex ')
xlim
([7 15 ])
i le('A c ele a c i ón d e l puen e ')
%ca gamos l o s da os de l a s
[
Da os_R
] =
eadu
('Reco ding_FRF_con_ esis encia −1(256 ,00 Hz) −(5) . UFF ') ;
ec
=
Da os_R
{1,16}.
x
;
ol
=abs (
Da os_R
{1,16}.
measDa a
) ;
acc
=abs (
Da os_R
{1,14}.
measDa a
) ;
%hacemos l a a l a a c e l e a c i o n d el puen e
pa
=[
im
(1 )
im
(end)leng h(
im
) ] ;
[
esp
,
Omg
]=
con
(
acc
,
pa
) ;
eq
=
Omg
/2/p i ;
%se hace l a i n e p o l a c i o n pa a co ns egu i e c o e s con e l mismo núme o de
%componen es
acc
=in e p1(
ec
,
acc
,
eq
,'linea ','ex ap ') ;
ol
=in e p1(
ec
,
ol
,
eq
,'linea ','ex ap ') ;
%Mu l iplicamos componen e a componen e l a a c e l e a c i ón de l a base po la FRF
%y ep esen amos , enemos o l a j e y a c e l e a c i ón en EH
% e c = e s p . ∗ ol ;
% a ec= esp .∗acc ;
ec
=
ol
.∗
esp
';
a ec
=
acc
.∗
esp
';
% I =ones ( s i z e ( a e c ) ) ;
% a e c = a e c ( I ) ;
% e c = e c ( I ) ;
% e c = e q ( I ) ;
113
114 Capí ulo D. Códigos de Ma lab
%Sabiendo que se i e n e una e s i s e n c i a de 1000 Ohm, ob enemos la po e n c i a
%en e l dominio de l a e c u e n c i a y ob enemos l a ene g í a cosec hada
R
=1000; %Ohmios
P
=abs (
ec
) . ^ 2 /
R
;
Omg
=
eq
∗2∗pi ;
E ec
= apz(
Omg
,abs (
P
) ) ;
display
('La e ne g í a cosec hada es en nJ ( n a n o j u l i o s ) : ')
display
(
E ec
∗1000000000)
%A n i a n s o m a c i ón y o b e n c i ón de a c e l e a c i ón de l a base , a c e l e a c i ón d el ←-
cosechado y o l a j e del cosechado , po en ci a i n s a n á nea
ompa
=[
Omg
(1 ) ,
Omg
(end) , leng h(
Omg
)−1];
accbase
=
coni
(
esp
',
ompa
) ; %po qué no usa acc di e c a m e n e
[
a im
,
]=
coni
(
a ec
,
ompa
) ;
im
=
coni
(
ec
,
ompa
) ;
P im
=
im
. ^ 2 /
R
;
=
−
(1 ) ;
%Rep esen aciones g á icas
igu e( 2 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
eq
,abs (
a ec
) /9.8 0665 , 'LineWid h ',0.5)
p l o (
eq
,abs (
esp
) /9.8 0665 , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('accele a ion [g] ','In e p e e ','la ex ')
xlim
([ 0 60 ])
i le('A ce le a ci o n e s del puen e y de l cosechado ')
l
=legend ('Mic ogene ado ','Puen e ') ;
s e (
l
,'In e p e e ','la ex ') ;
igu e( 3 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
,
a im
/9.8 0665 , 'LineWid h ',0.5)
p l o (
,
accbase
/9.8 0665 , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [ s ] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('accele a ion [g] ','In e p e e ','la ex ')
xlim
([ 9 18 ])
i le('A ce le a ci o n e s del puen e y de l cosechado ')
l
=legend ('Mic ogene ado ','Puen e ') ;
s e (
l
,'In e p e e ','la ex ') ;
igu e( 4 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
,
im
∗1000 , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [ s ] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('Vol age [mV] ','In e p e e ','la ex ')
xlim
([ 6 19 ])
i le('V o l aj e i n s a n á neo gene ado ')
s e (
l
,'In e p e e ','la ex ') ;
igu e( 5 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
,
P im
∗1000000000 , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [ s ] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('Powe [nW] ','In e p e e ','la ex ')
xlim
([ 6 19 ])
i le('P o e nc i a i n s a n á nea gene ada ')
s e (
l
,'In e p e e ','la ex ') ;
D.2 Ajus e de las FRF y ep esen aciones de los ensayos con la ple ina de ace o 115
D.2
Ajus e de las FRF y ep esen aciones de los ensayos con la ple ina de
ace o
Es e código gene a las g á icas u ilizadas en el Capí ulo 3 y p opo ciona el ajus e u ilizado en el
mismo pa a la es imación del ac o de amo iguamien o.
c l e a a l l ;c l o s e a l l ;clc ;
addpa h
. . /
enes
addpa h
. . /
oolbox
% Lec u a da os de BK Connec
[
Da os
] =
eadu
('medicion_buena_ ecuencia .UFF') ;
% Re p e s en ac i ón FRF
igu e( 1 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1,16}.
x
,abs (
Da os
{1,16}.
measDa a
) , 'o','LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('FRF [ g / g ] ','In e p e e ','la ex ')%g / g que es lo mismo que (m/ s ^2) / (m/←-
s ^2)
xlim
( [ 3 . 3 5 10 ])
% Re p e s en ac i ón Au oesp e c o Velocidad
igu e( 2 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1,12}.
x
,sq (
Da os
{1,12}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel(' e l o c i y [m/ s ] ','In e p e e ','la ex ')
% xlim ([ 0 100])
% Re p e sen ac i ón Au o e spec o a c e l e a c i ón
igu e( 3 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1,10}.
x
,sq (
Da os
{1,10}.
measDa a
) /9.8 0665 , 'LineWid h ',0.5) %se pasa a ←-
g's en lu g a de m/ s ^2
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('accele a ion [g] ','In e p e e ','la ex ')
% xlim ([ 0 100])
%Cá l c u l o de l a FRF de o ma Anal í ica
% A ce l e a c i ón de l a base en e l dominio de l a e c u e n c i a
acc
=
Da os
{1,10}.
measDa a
;
% F ec uen cia n a u a l de l a p l e i n a
=
Da os
{1,16}.
x
;
Omg
=2∗pi ∗
;
[~ ,
pos_ nexp
]=max(abs (
Da os
{1,16}.
measDa a
) ) ;
wn
=2∗pi ∗
Da os
{1,16}.
x
(
pos_ nexp
) ;
d
=
(2 ) −
(1 ) ;
% Ajus e de l a cu a an al í ica con la ex pe im en a l haciendo un a j u s e de
% e g e s i ón no l i n e a l −− Es imaci ón del amo iguamien o
Omega
=
Omg
(
pos_ nexp
−0. 5 /
d
:
pos_ nexp
+0.5/
d
) ;
FRF_ajus e
=abs (
Da os
{1,16}.
measDa a
(
pos_ nexp
−0. 5 /
d
:
pos_ nexp
+0.5/
d
) ) ;
modelFun
=
@
(
ze a
,
Omega
)abs(−
Omega
.^2./(2∗1
i
∗
Omega
.∗
ze a
.∗
wn
+
wn
^2−
Omega
. ^ 2 ) ) ;
s a ingVals
= [ 0 . 0 2 ] ;
nlModel
=
i nlm
(
Omega
,
FRF_ajus e
,
modelFun
,
s a ingVals
) ;
ze a
=
nlModel
.
Coe icien s
{1,1};
% FRF anal í ica
H
=
Omg
.^2./(2∗1
i
∗
Omg
.∗
ze a
.∗
wn
+
wn
^2−
Omg
. ^ 2 ) ;

116 Capí ulo D. Códigos de Ma lab
% Re p e s en ac i ón FRF a nal í ica
igu e( 1 ) ;
box on
;hold
on
p l o (
Omg
/2/pi ,abs (
H
) , '.−g')
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('$$ ddo {y } / ddo {z}$$ [ g / g ] ','In e p e e ','la ex ')
D.3
Ajus e de las FRF y ep esen aciones de los ensayos con el mic o eco-
lec o S129-H5FR-1803YB
Con es e código se p ocesan los da os de los ensayos con el mic o ecolec o S129-H5FR-1803YB,
ob eniendo las ep esen aciones g á icas expues as en el capí ulo 4. Se ealizan ajus es de las FRF
pa a ob ene el ac o de amo iguamien o y el coe icien e de acoplamien o elec omecánico, pa a
los casos en ci cui o abie o y con esis encia de 1 kΩ.
c l e a a l l ;c l o s e a l l ;c l c ;
%% PZT p ope ies
Rl
=1
e3
;% Load R e si s a n ce [Ohm]
k1
=1.0968; % Co e c i o n F ac o
m
=33/140∗1.4
e
−3; % Equ i a le n Mass
Cp
=22
e
−9; % Capaci ance
%% Re sul a dos s in e s i s e n c i a
% Lec u a da os de BK Connec
[
Da os
] =
eadu
('Reco ding_FRF_sin_ esis encia −1(256,00 Hz) −(4) . UFF ') ;
igu e(10 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1 ,2}.
x
, (
Da os
{1 ,2}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [ s ] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('a c c e l e a i o n [m/ s2 ] ','In e p e e ','la ex ')% g / g como en lo o o ←-
de an es
% xlim ( [ 0 100])
% Re p e s en ac i ón FRF
igu e( 1 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1,14}.
x
,abs (
Da os
{1,14}.
measDa a
) , 'o','LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('FRF [ g / g ] ','In e p e e ','la ex ')% g / g como en lo o o de a n e s
% xlim ( [ 0 100])
igu e( 2 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1,16}.
x
,abs (
Da os
{1,16}.
measDa a
/9.80665) , 'o','LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('FRF [ (V) / g ] ','In e p e e ','la ex ')%d i i di e nd o po el al o de l a ←-
g a edad
% xlim ( [ 0 100])
% R ep es en a ci ón A u oes pec o a c e l e a c i o n base
igu e( 3 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1,10}.
x
,sq (
Da os
{1,10}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('a c c e l e a i o n [m/ s$ ^2$ ] ','In e p e e ','la ex ')
% xlim ( [ 0 100])
% Re p e sen ac i ón Au o e spec o a c e l e a c i ón pla ca
igu e( 4 ) ; hold
on
;
box on
D.3 Ajus e de las FRF y ep esen aciones de los ensayos con el mic o ecolec o S129-H5FR-1803YB 117
p l o (
Da os
{1 ,8}.
x
,sq (
Da os
{1 ,8}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('a c c e l e a i o n [m/ s$ ^2$ ] ','In e p e e ','la ex ')
% Re p e sen ac i ón Au o e spec o o l a j e
igu e( 5 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os
{1,12}.
x
,sq (
Da os
{1,12}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel(' ol age [V] ','In e p e e ','la ex ')
% AJUSTE FRF
% F ec uen cia n a u a l de l a p l e i n a
=
Da os
{1,16}.
x
;
d
=
(2 ) −
(1 ) ;
Omg
=2∗pi ∗
;
[~ ,
pos_ nexp
]=max(abs (
Da os
{1,16}.
measDa a
) ) ;
wn
=2∗pi ∗
Da os
{1,16}.
x
(
pos_ nexp
) ;
% Vec o de e c u e n c i a s pa a e l a j u s e
Omega
=
Omg
(
pos_ nexp
−5/
d
:
pos_ nexp
+5/
d
) ;
% Ajus e de l a cu a an al í i c a con la ex pe i men a l haciendo un a j u s e de
% e g e s i ón no l i n e a l −− Es imaci ón de l amo iguamien o con l a FRF de l a
% e s p u e s a ( a c e l e a c i ón ) de l a p la ca
FRF_ajus e
=abs (
Da os
{1,14}.
measDa a
(
pos_ nexp
−5/
d
:
pos_ nexp
+5/
d
) ) ; %←-
F u n c i n Ob j e i o
modelFun
=
@
(
ze a
,
Omega
)abs(
Omega
.^2./(2∗1
i
∗
Omega
.∗
ze a
.∗
wn
+
wn
^2−
Omega
. ^ 2 ) ) ; ←-
% F u n c i n a a j u s a
s a ingVals
= [ 0 . 0 2 ] ; % Condici ón i n i c i a l de l amo iguamien o
nlModel
=
i nlm
(
Omega
,
FRF_ajus e
,
modelFun
,
s a ingVals
) ;
ze a
=abs (
nlModel
.
Coe icien s
{1 ,1}) ;
% FRF a c e l e a c i ón anal í i c a
FRF_acc
=
Omg
.^2./(2∗1
i
∗
Omg
.∗
ze a
.∗
wn
+
wn
^2−
Omg
. ^ 2 ) ;
% Compa aci ón FRF a c e l e a c i ón anal í i c a y e xp e i me n al (BK)
igu e( 1 ) ;
box on
;hold
on
p l o (
Omg
/2/pi ,abs (
FRF_acc
) , '.−g')
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('$$ ddo {y } / ddo {z}$$ [ g / g ] ','In e p e e ','la ex ')%g / g
% Ajus e de l a cu a an al í i c a con la ex pe i men a l haciendo un a j u s e de
% e g e s i ón no l i n e a l −− Es imaci ón del c o e i c i e n e de acoplamien o ele c o m ec á←-
nico
% ( al ph a ) con l a FRF d el o l a j e gene a do po e l p i e z o e l é c i c o
FRF_ajus e
=abs (
Da os
{1,16}.
measDa a
(
pos_ nexp
−5/
d
:
pos_ nexp
+5/
d
) ) ; %←-
F u n c i n Ob j e i o
modelFun
=
@
(
alpha
,
Omega
)abs(−
alpha
∗1
i
.∗
Omega
./(
Cp
∗1
i
.∗
Omega
)∗1./(−
Omega
.^2+
wn
←-
^2+2∗
ze a
∗
wn
∗1
i
.∗
Omega
+
alpha
^2∗1
i
.∗
Omega
./(
m
∗(
Cp
∗1
i
.∗
Omega
))));
s a ingVals
= [2
e
−4]; % Condici ón i n i c i a l de alpha
nlModel
=
i nlm
(
Omega
,
FRF_ajus e
,
modelFun
,
s a ingVals
) ;
alpha
=
nlModel
.
Coe icien s
{1,1};
% FRF o l a j e a nal í i c a
FRF_ ol
=−
alpha
∗1
i
.∗
Omg
./(
Cp
∗1
i
.∗
Omg
)∗1./(−
Omg
.^2+
wn
^2+2∗
ze a
∗
wn
∗1
i
.∗
Omg
+
alpha
←-
^2∗1
i
.∗
Omg
./(
m
∗(
Cp
∗1
i
.∗
Omg
) ) ) ;
% Compa aci ón FRF o l a j e an a l í i c a y e xp e i me n al (BK)
igu e( 2 ) ;
box on
;hold
on
p l o (
Omg
/2/pi ,abs (
FRF_ ol
) /9.8 0665 , '.−g')
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('$$ / ddo {z}$$ [V/ g ] ','In e p e e ','la ex ')
118 Capí ulo D. Códigos de Ma lab
%% Resul ado con e s i s e n c i a
% Lec u a da os de BK Connec
[
Da os_R
] =
eadu
('Reco ding_FRF_con_ esis encia −1(256 ,00 Hz) −(5) . UFF ') ;
% Re p e s en ac i ón FRF
igu e( 6 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os_R
{1,14}.
x
,abs (
Da os_R
{1,14}.
measDa a
) , 'o','LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('FRF [ g / g ] ','In e p e e ','la ex ')
% xlim ( [ 0 100])
igu e( 7 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os_R
{1,16}.
x
,abs (
Da os_R
{1,16}.
measDa a
) /9.8 0665 , 'o','LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('FRF [ (V) / g ] ','In e p e e ','la ex ')
% xlim ( [ 0 100])
% Re p e sen ac i ón Au o e spec o a c e l e a c i ón base
igu e( 8 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os_R
{1,10}.
x
,sq (
Da os_R
{1,10}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('a c c e l e a i o n [m/ s$ ^2$ ] ','In e p e e ','la ex ')
% xlim ( [ 0 100])
% Re p e sen ac i ón Au o e spec o a c e l e a c i ón pla ca
igu e( 9 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os_R
{1 ,8}.
x
,sq (
Da os_R
{1 ,8}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('a c c e l e a i o n [m/ s$ ^2$ ] ','In e p e e ','la ex ')
% Re p e sen ac i ón Au o e spec o o l a j e
igu e(10 ) ; hold
on
;
box on
p l o (
Da os_R
{1,12}.
x
,sq (
Da os_R
{1,12}.
measDa a
) , 'LineWid h ',0.5)
s e (gca ,'TickLabelIn e p e e ','la ex ') ;
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel(' ol age [V] ','In e p e e ','la ex ')
% AJUSTE FRF
% F ec uen cia n a u a l de l a p l e i n a
[~ ,
pos_ nexp_R
]=max(abs (
Da os_R
{1,16}.
measDa a
) ) ;
wn_R
=2∗pi ∗
Da os_R
{1,16}.
x
(
pos_ nexp_R
) ;
% Vec o de e c u e n c i a s pa a e l a j u s e
Omega
=
Omg
(
pos_ nexp_R
−5/
d
:
pos_ nexp_R
+5/
d
) ;
% Ajus e de l a cu a an al í i c a con la ex pe i men a l haciendo un a j u s e de
% e g e s i ón no l i n e a l −− Es imaci ón del amo iguamien o con l a FRF de l a
% e s p u e s a ( a c e l e a c i ón ) de l a p la ca
FRF_ajus e
=abs (
Da os_R
{1,14}.
measDa a
(
pos_ nexp_R
−5/
d
:
pos_ nexp_R
+5/
d
) ) ; %←-
F u n c i n Ob j e i o
modelFun
=
@
(
ze a
,
Omega
)abs(
Omega
.^2./(2∗1
i
∗
Omega
.∗
ze a
.∗
wn_R
+
wn_R
^2−
Omega
. ^ 2 ) ←-
) ;
s a ingVals
= [ 0 . 0 2 ] ; % Condici ón i n i c i a l de amo iguamien o
nlModel
=
i nlm
(
Omega
,
FRF_ajus e
,
modelFun
,
s a ingVals
) ;
ze a_R
=abs (
nlModel
.
Coe icien s
{1 ,1}) ;
D.3 Ajus e de las FRF y ep esen aciones de los ensayos con el mic o ecolec o S129-H5FR-1803YB 119
% FRF a c e l e a c i ón anal í i c a
FRF_acc_R
=
Omg
.^2./(2∗1
i
∗
Omg
.∗
ze a_R
.∗
wn_R
+
wn_R
^2−
Omg
. ^ 2 ) ;
% Compa aci ón FRF a c e l e a c i ón anal í i c a y e xp e i me n al (BK)
igu e( 6 ) ;
box on
;hold
on
p l o (
Omg
/2/pi ,abs (
FRF_acc_R
) , '.−g')
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('$$ ddo {y } / ddo {z}$$ [ g / g ] ','In e p e e ','la ex ')
% Ajus e de l a cu a an al í i c a con la ex pe i men a l haciendo un a j u s e de
% e g e s i ón no l i n e a l −− Es imaci ón del c o e i c i e n e de acoplamien o ele c o m ec á←-
nico
% ( al ph a ) con l a FRF d el o l a j e gene a do po e l p i e z o e l é c i c o
FRF_ajus e
=abs (
Da os_R
{1,16}.
measDa a
(
pos_ nexp_R
−5/
d
:
pos_ nexp_R
+5/
d
) ) ; %←-
F u n c i n Ob j e i o
modelFun
=
@
(
alpha
,
Omega
)abs(−
alpha
∗1
i
.∗
Omega
./(
Cp
∗1
i
.∗
Omega
)∗1./(−
Omega
.^2+←-
wn_R
^2+2∗
ze a_R
∗
wn_R
∗1
i
.∗
Omega
+
alpha
^2∗1
i
.∗
Omega
./(
m
∗(
Cp
∗1
i
.∗
Omega
+1/
Rl
))));
s a ingVals
= [2
e
−4]; % Condici ón i n i c i a l de alpha
nlModel
=
i nlm
(
Omega
,
FRF_ajus e
,
modelFun
,
s a ingVals
) ;
alpha_R
=
nlModel
.
Coe icien s
{1,1};
% FRF o l a j e a nal í i c a
FRF_ ol_R
=−
alpha_R
∗1
i
.∗
Omg
. / (
Cp
∗1
i
.∗
Omg
)∗1./(−
Omg
.^2+
wn_R
^2+2∗
ze a_R
∗
wn_R
∗1
i
.∗←-
Omg
+
alpha_R
^2∗1
i
.∗
Omg
./(
m
∗(
Cp
∗1
i
.∗
Omg
+1/
Rl
) ) ) ;
% Compa aci ón FRF o l a j e an a l í i c a y e xp e i me n al (BK)
igu e( 7 ) ;
box on
;hold
on
p l o (
Omg
/2/pi ,abs (
FRF_ ol_R
) /9.8 0665 , '.−g')
xlabel(' [Hz] ','In e p e e ','la ex ')
ylabel('$$ / ddo {z}$$ [ (V) / g ] ','In e p e e ','la ex ')
126 Índice de Figu as
C.4 Tabla con los pa áme os más impo an es del exci ado APS 400 ELECTRO-SEIS 106
C.5
Tabla con los pa áme os más impo an es de la cabeza de impedancia PCB Piezo onics
modelo 288D01 107
C.6 Tabla con los pa áme os más impo an es del módulo de ecolección de ene gía E-821 108
C.7 Tabla con los pa áme os de en ada del módulo de ecolección de ene gía E-821 108
C.8 Tabla con los pa áme os de salida del módulo de ecolección de ene gía E-821 108
C.9
Tabla 1 con los pa áme os más impo an es del módulo de adquisición de da os LAN-XI
3160-A-042 109
C.10
Tabla 2 con los pa áme os más impo an es del módulo de adquisición de da os LAN-XI
3160-A-042 110
C.11
Tabla 3 con los pa áme os más impo an es del módulo de adquisición de da os LAN-XI
3160-A-042 111
C.12
Tabla 4 con los pa áme os más impo an es del módulo de adquisición de da os LAN-XI
3160-A-042 112

Índice de Tablas
3.1 F ecuencias na u ales de ib ación pa a ple inas de ace o con y sin masa pun ual 31
3.2 Sensibilidades del senso piezoeléc ico PCB 288D01 35
3.3
Pa áme os des acables u iliados en la ob ención de FRF en las ple inas de ace o con
unción bu s andom 42
4.1 Capas y espeso es en el ecolec o S129-H5FR-1803YB 49
4.2 Capas y espeso es en el ecolec o S128-J1FR-1808YB 51
4.3 Capas y espeso es en el ecolec o S118-J1SS-1808YB 52
4.4
Ca ac e ís icas p incipales de los ensayos pa a la ob ención de las FRF con unción bu s
andom 62
4.5 Ene gía ecolec ada en cada pasaje de enes en el puen e sob e el ío Jabalón [16] 82
127
Bibliog a ía
[1]
M. A. Blázquez, De inición de un p ocedimien o de ensayo dinámico en cosechado es de
ene gía, T abajo de in de g ado en ingenie ía ae oespacial, Uni e sidad de Se illa, (2020).
[2]
J. C. Cáma a-Molina, Análisis de uen es de ib ación ambien al pa a su ap o echamien o en la
mic o ecolección de ene gía, T abajo de in de más e en ingenie ía ae onáu ica, Uni e sidad
de Se illa, (2020).
[3] R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics o s uc u es, Compu e s & S uc u es Inc., (2002).
[4]
F. Comín, P. Ma ín, M. Muñoz, and J. Vidal, 150 Años de His o ia de los Fe oca iles
Españoles, Anaya G andes Ob as, (1998).
[5]
A. E u k and D. J. Inman, An expe imen ally alida ed bimo ph can ile e model o piezo-
elec ic ene gy ha es ing om base exci a ions, Sma Ma e ials and S uc u es 18 (2009).
[6]
Ad anced Linea De ices Inc., EH300/301 EPAD ene gy ha es ing modules, da ashee ,
online manual ed., (2015).
[7] APS Dynamics Inc., APS 400 ELECTRO-SEIS Da ashee , online manual ed., (2013).
[8]
PCB Piezo onics Inc., Mechanical impedance senso TLD 288D01 Da ashee , online manual
ed., (2017).
[9]
M. Kam an and A. Saxena, A Comp ehensi e S udy on 3D P in ing Technology, MIT In e na-
ional Jou nal o Mechanical Enginee ing 6(2016).
[10]
B üel & Kjae , LAN-XI Da a Acquisi ion Ha dwa e P oduc Da a, online manual ed., (2018).
[11] P. Ma s, Coupling a supe capaci o wi h a small ene gy ha es ing sou ce, Edn 57 (2012).
[12] R. Noo ani, 3D P in ing. Technology, Applica ions and Selec ion, CRC P ess, (2018).
[13]
A. Pî ja and D. Pe osanu, The Impac o 3D P in ing Technology on he Socie y and Economy,
Jou nal o In o ma ion Sys ems & Ope a ions Managemen 7(2013).
[14]
S. P iya and D. J. Inman, Ene gy Ha es ing Technologies, Sp inge In e na ional Publishing
AG, (2013).
[15]
S. Ra ique, Piezoelec ic Vib a ion Ene gy Ha es ing Modeling and Expe imen s, Sp inge
In e na ional Publishing AG, (2017).
129
130 Bibliog a ía
[16]
A. Rome o, J. C. Cáma a-Molina, E. Moline , P. Gal ín, and M. D. Ma ínez-Rod igo, Ene gy
ha es ing analysis in ailway b idges: An app oach based on modal decomposi ion, Mecha-
nical Sys ems and Signal P ocessing 160 (2021).
[17]
A. Rome o, P. Gal ín, , and M. Solís, Apun es pa a el Análisis de Es uc u as, Uni e sidad de
Se illa, (2020).
[18]
PI Piezo Technology, E-821 Elec onic Module o Ene gy Ha es ing Da ashee , online
manual ed., (2015).
[19] , Technical no e on E-821 Ene gy Ha es e Module, online manual ed., (2016).