1604
QUANTITATIVE METHODS
4 h In e na ional Con e ence on Indus ial Enginee ing and Indus ial Managemen
XIV Cong eso de Ingenie ía de O ganización
Donos ia- San Sebas ián , Sep embe 8 h -10 h 2010
Algo i mos ap oximados pa a la esolución de la plani icación de
in e enciones qui ú gicas
José Manuel Molina Pa ien e1, José Manuel F amiñán To es1, Paz Pé ez Gonzalez1,
José Luis And ade Pineda1
1 Dp o. de O ganización. Escuela Supe io de Ingenie os. Uni e sidad de Se illa. Camino de los
Descub imien os s/n. 41092. Se illa. jm[email p o ec ed], [email p o ec ed], pazpe [email protected],
[email p o ec ed]
Resumen
La plani icación de in e enciones qui ú gicas consis e en de e mina el plan qui ú gico a ejecu a en un
ho izon e empo al de e minado. El plan qui ú gico es ablece que pacien es de la lis a de espe a de la
especialidad qui ú gica son plani icados, además de especi ica la echa ( u no de qui ó ano) y el luga
(qui ó ano) donde se lle a á a cabo la in e ención. En es e abajo se p esen an una se ie de algo i mos
cons uc i os pa a la esolución ap oximada de la plani icación de in e enciones. Pa a e alua y compa a los
algo i mos p opues os con la esolución median e p og amación lineal, se diseña una ba e ía de 640 ins ancias
basadas en una e isión de la li e a u a.
Palab as cla e: plani icación, qui ó anos, algo i mos ap oximados, cons uc i os
1. In oducción
La plani icación qui ú gica es un p oceso de oma de decisiones empleado en la p og amación
de qui ó anos, que puede es uc u a se en es ases (Tes i e al. ,2007). En una p ime a ase
(en la que el deciso es la Di ección del hospi al) se dis ibuye el iempo de qui ó ano
disponible en e las especialidades qui ú gicas (Session Planning P oblem o SPP). En la
segunda ase se de e mina cómo se dis ibuye dicho iempo de qui ó ano a lo la go del
ho izon e de plani icación (Mas e Su gical Schedule o MSS), es deci , se especi ican los
u nos de qui ó anos ocupados po cada especialidad qui ú gica. En la e ce a ase (en la que
el deciso es el Di ec o de la especialidad qui ú gica), las decisiones a oma son: 1) asigna a
cada pacien e una echa en la que se ealiza á la ope ación y 2) secuencia los pacien es
plani icados en un u no de qui ó ano (Elec i e Case Scheduling o ECS).
En gene al, la ase ECS es esuel a en dos e apas: una p ime a e apa (Ad ance Scheduling)
que se e ie e a la asignación de pacien es a u nos de qui ó ano, mien as que en la segunda
e apa (Alloca ion Scheduling) se p og aman las ope aciones que han sido asignadas den o de
cada u no de qui ó ano.
En es e abajo nos cen amos en la e apa Ad ance Scheduling. El p oblema obje o de es udio
es la plani icación de las in e enciones con el obje i o de maximiza la calidad de se icio de
la especialidad qui ú gica y el cumplimien o de las echas lími es de las in e enciones En
abajos an e io es ( e Molina Pa ien e e al. ,2009), los au o es han desa ollado y esuel o
modelos de p og amación en e a (IP) pa a la esolución de dicho p oblema de acue do a
di e en es polí icas de plani icación. Dada la na u aleza NP-du a del p oblema (Guine and
1605
Chaabane ,2003), el iempo de compu ación pa a la esolución de p oblemas de amaño medio
y g ande median e IP es excesi amen e la go, po lo que en es e a ículo se desa ollan
mé odos ap oximados de esolución.
Dada la equi alencia exis en e en e el p oblema obje o de es udio y el p oblema bin packing
(asignación de í ems a cajas de capacidad limi ada) (Galambos and Woeginge ,1995), el
obje i o del p esen e abajo es adap a a nues o p oblema heu ís icas basadas en algo i mos
empleados en el p oblema bin packing, además de desa olla nue as heu ís icas
cons uc i as. Pa a la e aluación y compa ación de los algo i mos ap oximados p opues os
con la esolución exac a, se diseña una ba e ía de expe imen os basada en la li e a u a de la
e apa Ad ance Scheduling.
2. Es ado del a e
La asignación de una in e ención a un de e minado qui ó ano es equi alen e
ma emá icamen e a la asignación de un í em a una caja (p oblema bin packing). Po es a
azón, la mayo ía de au o es emplean algo i mos de ipo bin packing como mé odos
cons uc i os pa a la esolución de p oblemas de asignación de in e enciones a qui ó anos.
Los p incipales algo i mos bin packing empleados en la li e a u a pa a la esolución de es e
p oblema son (Dex e e al. ,1999b):
Bes Fi (BF), la in e ención es plani icada en aquel qui ó ano en el que la in e ención
puede se ealizada sin incu i en iempo ex a y donde la capacidad disponible es la
meno .
Wo s Fi (WF), la in e ención es plani icada en aquel qui ó ano en el que la
in e ención puede se ealizada sin incu i en iempo ex a y donde la capacidad
disponible sea la mayo .
Fi s Fi (FF), la in e ención es plani icada lo an es posible en aquel qui ó ano en el que
exis e capacidad disponible pa a ealiza la in e ención.
El algo i mo bin packing equie e, como da o p incipal de en ada, el o den en el que debe
asigna las in e enciones a los u nos de qui ó ano. Dependiendo de si se conoce o no a
p io i dicho o den, se pueden con empla los siguien es escena ios: si las in e enciones a
plani ica no se conocen a p io i (como puede se el caso de la in e enciones de u gencia), el
algo i mo bin packing plani ica las in e enciones en unción del o den de llegada de las
mismas. Es os algo i mos eciben el nomb e de algo i mos on-line. En el caso de que las
in e enciones a plani ica se conocen a p io i (como es el caso de una lis a de espe a en una
unidad qui ú gica), el algo i mo bin packing selecciona los pacien es de la lis a de espe a.
Es os algo i mos eciben el nomb e de algo i mos o -line. Es a lis a de espe a puede ene un
o den alea o io, es deci , en unción del o den de llegada a la lis a de espe a, o po el con a io
puede es a o denada espondiendo a un de e minado c i e io (Dex e e al. ,1999a). Algunas
de las eglas de secuenciación empleadas en la li e a u a pa a secuencia lis as de espe a son
(Hans e al. ,2008;Ma con and Dex e ,2006):
Longes p ocessing ime (LPT), las in e enciones son o denadas en o den dec ecien e de
du ación.
Sho es p ocessing ime (SPT), las in e enciones son o denadas en o den c ecien e de
du ación.
HIHD (Hal Inc ease ope a ing oom ime and Hal Dec ease ope a ing oom ime),
comp ende dos e apas: (1) la lis a de espe a es o denada en base a la egla SPT, esul ado
la siguien e lis a: {L(1),L(2),…,L(n)}, donde n es el núme o de in e enciones en lis a de
1606
espe a, L(1) es la in e ención con la du ación más co a y L(n) es la in e ención con la
du ación más la ga. (2) Las in e enciones se secuencian de la siguien e o ma: {L(1),
L(3),…, L(n),…, L(4), L(2)}.
HDHI (Hal Dec ease ope a ing oom ime and Hal Inc ease ope a ing oom ime),
comp ende dos e apas: (1) la lis a de espe a es o denada en base a la egla LPT, esul ado
la siguien e lis a: {L(n),L(n-1),…,L(1)}, donde n es el núme o de in e enciones en lis a
de espe a. (2) Las in e enciones se secuencian de la siguien e o ma: {L(n), L(n-2),…,
L(1),…, L(n-3), L(n-1)}.
Desde nues o conocimien o, es os mé odos ap oximados cons uc i os no han sido aplicados
al p oblema de plani icación de in e enciones qui ú gicas, desc i o en Molina Pa ien e e al.
,2009, en los que se asigna el qui ó ano y la echa de in e ención (an es de la echa lími e de
la in e ención) pa a cada uno de los pacien es plani icados, sino a p oblemas como los de
plani ica el núme o de in e enciones (sin especi ica los pacien es plani icados) a ealiza
po cada especialidad qui ú gica en cada u no de qui ó ano del ho izon e de plani icación
(Hans e al. ,2008) o plani ica in e enciones de u gencias (Dex e e al. ,1999a). Po ello, en
la p óxima sección se p esen an una se ie de algo i mos especí icamen e diseñados pa a es e
p oblema y que ecogen alguna de las ideas an e io es.
3. Algo i mos de esolución
En es e apa ado se desc iben los algo i mos p opues os pa a la esolución de la asignación de
in e enciones a u nos de qui ó ano, con el obje i o de maximiza la calidad de se icio
de una especialidad qui ú gica mien as que la echa de la in e ención es meno o igual
que una echa lími e de e minada en unción del diagnós ico del pacien e. La calidad de
se icio se de ine como la suma de los cocien es en e la ponde ación clínica asignada a
cada pacien e ( unción de la p io idad clínica y núme o de días en lis a de espe a) y la
echa de ope ación de los pacien es p og amados ( e Molina Pa ien e e al. ,2009).
3.1 Algo i mos So ing Bin Packing (SBP)
Los algo i mos p esen ados en es a sección es án es uc u ados en dos pasos: (1) secuencia la
lis a de espe a en base a egla de secuenciación y (2) plani ica la lis a de espe a esul an e de
(1) con algo i mo bin packing.
El obje i o de la p ime a e apa consis e en o dena la lis a de espe a en base a un de e minado
c i e io. En es e abajo, las eglas de secuenciación empleadas pa a la secuenciación de la
lis a de espe a son:
Dado que una es icción c í ica del p oblema es la ealización de la in e ención an es de
su echa lími e, se conside a la egla de o dena la lis a de espe a en o den ascenden e de
echa lími e de la in e ención. Es a egla es aplicada en el ámbi o de la p oducción, en la
que los abajos con meno echa lími e son secuenciados en p ime luga (Ea lies Due
Da e, EDD).
Dado que la ponde ación clínica juega un papel undamen al en la op imización del
p oblema p opues o, se conside a la egla de o dena la lis a de espe a en o den
descenden e de ponde ación clínica de la in e ención (Highes Clinical Weigh , HCW).
Po úl imo, se conside a una egla de secuenciación (EDD-HCW), en la que los pacien es
son secuenciados de o ma sepa ada, dependiendo de si su echa lími e es á o no den o
del ho izon e de plani icación. Los p ime os pacien es se p og aman an es que los
segundos, o denados de acue do a EDD, mien as que los segundos pacien es se o denan
de acue do a la egla HCW.
1607
En el segundo paso, la lis a de espe a esul an e se plani ica en base a un algo i mo bin
packing.
A con inuación se de alla el pseudocódigo del algo i mo SBP desa ollado en es e abajo.
1. lis a o denada:= Lis a de espe a o denada en base a egla de secuenciación
2. plan qui ú gico:= Ø
3. o j:=1 o Nº Pacien es do
i:= pacien e (lis a o denada [j])
plan qui ú gico [i]:= echa y qui ó ano asignado con algo i mo bin packing
end o
Figu a 1. Pseudocódigo del algo i mo SBP
3.2 Algo i mo Cons uc i e Bin Packing (CBP)
La p incipal di e encia del algo i mo CBP, espec o de los algo i mos SBP, es que la egla de
secuenciación es á basada en la idea de la heu ís ica de Nawaz, Ensco e y Ham (NEH)
empleada en p oblemas de lujo alle de pe mu ación con el obje i o de minimiza el
makespan (Nawaz e al. ,1983). La heu ís ica NEH es á es uc u a en es e apas: (1) calcula
el iempo de p oceso o al de odos los abajos, (2) o dena los abajos en o den descendien e
de iempo de p oceso o al y (3) ob ene la mejo secuencia de abajos siguiendo el o den
es ablecido en la e apa (2). Pa a ello se e alúan odas las posiciones posibles en las que un
de e minado abajo puede se colocado den o de una secuencia de abajos ya secuenciados,
quedándose con aquella que da luga al meno makespan.
El algo i mo CBP se es uc u a en dos e apas: (1) de e mina la mejo lis a de espe a
basándose en la idea de la heu ís ica NEH y (2) plani ica la lis a de espe a esul an e en (1)
con un algo i mo bin packing.
De o ma gene al, la p ime a e apa consis e en aplica los pasos (2) y (3) de la heu ís ica NEH
con las siguien es modi icaciones:
Las eglas de secuenciación empleadas en el algo i mo CBP se án: EDD, HCW ó EDD-
HCW.
La e aluación de las posiciones se ealiza a a és de un algo i mo bin packing.
A con inuación se de alla el pseudocódigo del algo i mo CPB desa ollado en es e abajo.
1. lis a o denada:= Lis a de espe a o denada en base a egla de secuenciación
2. lis a pa cial:= Ø, plan qui ú gico:= Ø
3. o j:=1 o Nº Pacien es do
i:= pacien e (lis a o denada [j])
E alua las j posiciones en las que el pacien e i puede se ubicado en lis a pa cial (algo i mo bin packing)
lis a pa cial:= lis a con el pacien e j inse ado con la que se ob iene mayo alo de la unción obje i o
end o
4. o j:=1 o Nº Pacien es do
i:= pacien e (lis a pa cial [j])
plan qui ú gico [i]:= echa y qui ó ano asignado con algo i mo bin packing
end o
Figu a 2. Pseudocódigo del algo i mo CBP
1608
4. Expe imen os
4.1. Gene ación de la ba e ía de expe imen os
Con el obje o de e alua la calidad de las soluciones ob enidas po los algo i mos p opues os,
se ha diseñado una ba e ía de p oblemas basada en el esul ado de una e isión de la li e a u a
en ba e ías de expe imen os empleadas pa a la esolución de la ase Ad ance Scheduling. A
con inuación, se especi ican an o los p ocedimien os de gene ación de los p incipales
pa áme os como los alo es que oman pa a cada uno de los abajos analizados.
En la Tabla 1, se ecogen los pa áme os ela i os a los pacien es necesa ios pa a la esolución
del p oblema de plani icación de in e enciones p opues o en (Molina Pa ien e e al. ,2009),
que son: núme o de pacien es que componen la lis a de espe a (núme o ijo o núme o
gene ado en unción de la capacidad o al de qui ó anos, du ación de la in e ención
(minu os), echa lími e de la in e ención (día), esponsable ci ujano de la in e ención.
Además, en la úl ima columna, se ecoge el núme o de ins ancias esuel as en cada abajo.
Tabla 1. Gene ación y alo es de los pa áme os de pacien es
Pacien es
Re e encia
Núme o
Pacien es
Du ación
in e ención
(minu o)
Fecha
lími e
(día)
Asignación
ci ujano
Ba e ía
(Jebali e al.
,2006)
{11, 12, 13, 14, 15}
Log-no mal
[180,60]
Alea o ia
Alea o ia
25
(Lami i e al.
,2008b)
Capacidad o al
qui ó ano
Uni o me
[30, 180]
-
-
16
(Fei e al. ,2009a)
{40,…,160}
(20)
Pea son III
[40, 150]
Uni o me
[1,14]
Alea o ia
70
(Guine and
Chaabane ,2003)
{10,…,85}
(5)
Log-no mal
[120,60]
Log-no mal
[4, 1]
-
608
(Hans e al.
,2008)
11380
Da os
eales
-
Da os
eales
1
(Lami i e al.
,2008a)
Capacidad o al
qui ó ano
Uni o me
[30, 180]
-
-
1
(Fei e al. ,2007)
{40,…,160}
(40)
Pea son III
[30, 150]
Uni o me
[1,20]
-
40
(Fei e al. ,2008)
{10,…,160}
(10)
Uni o me
[15, 480]
Uni o me
[1,20]
-
320
(Fei e al. ,2009b)
{80,…,120}
(10)
Pea son III
-
-
120
(Chaabane e al.
,2006)
103
Da os
eales
-
Da os
eales
53
(Adan and
Visse s ,2002)
26
{120,…,480}
(120)
Da os
eales
-
1
(Visse s e al.
,2005)
89
{120-480}
(120)
-
-
1
(Ma con e al.
,2003)
{24,…,31}
(1)
Log-no mal,
no mal
[60-180,
01-0,5 Du .]
-
-
200

1609
En la Tabla 2, se ecogen los pa áme os ela i os a:
Ho izon e de plani icación. La mayo ía de con ibuciones ijan un núme o de e minado de
días de du ación del ho izon e de plani icación, plani icando el mayo núme o de
in e enciones posibles en unción de las es icciones de los ecu sos qui ú gicos
(qui ó anos, ci ujanos, anes esis as, e c.) disponibles en la especialidad. Sin emba go,
(Jebali e al. ,2006) ija la du ación del ho izon e en unción de los pacien es en lis a de
espe a, plani icando odos los pacien es.
Qui ó anos. Los pa áme os ele an es son: núme o de qui ó anos disponibles en el
ho izon e de plani icación (núme o ijo ó ijado po la ase MSS), capacidad egula
(minu o) de los u nos de qui ó ano (la capacidad puede a ia de un día a o o del
ho izon e de plani icación) y, po úl imo, la capacidad ex a (minu o) en la que se puede
incu i en un u no.
Ci ujanos: Los pa áme os conside ados son: núme o de ci ujanos disponibles y
capacidad disponible (minu o) pa a ealiza in e enciones en el ho izon e.
Tabla 2. Pa áme os ela i os al ho izon e empo al, qui ó anos y ci ujanos
Re e encia
Ho izon e
Qui ó anos
Ci ujanos
Longi ud
(día)
Núme o
qui ó anos
Capacidad
egula
(minu o)
Capacidad
ex a
(minu o)
Núme o
ci ujanos
Capacidad
(minu o)
(Jebali e al.
,2006)
Pacien es
3
480
240
4
{420, 480,
720}
(Lami i e al.
,2008b)
5
{3, 6, 9, 12}
480
180
-
-
(Fei e al.
,2009a)
5
6
{0, 480}
{0, 180}
8
{0, 720}
(Guine and
Chaabane
,2003)
5
{1, 2, 3}
480
240
-
-
(Hans e al.
,2008)
260
16
450
-
11
{0, 1350}
(Lami i e al.
,2008a)
5
6
480
Sin lími e
-
-
(Fei e al.
,2007)
5
MSS
MSS
MSS
8
MSS
(Fei e al.
,2008)
5
{1, 2, 3, 4}
Uni o me
[0, 480]
Uni o me
[0, 480]
-
-
(Fei e al.
,2009b)
5
2
{240, 420}
120
8
Pacien es
(Chaabane e
al. ,2006)
5
6
720
-
9
Va iable
(Adan and
Visse s
,2002)
5
1
360
-
4
360
(Visse s e
al. ,2005)
20
4
360
-
NA
NA
(Ma con e
al. ,2003)
200
8
480
-
-
-
1610
En base a los esul ados ecogidos en las ablas an e io es, los p incipales ac o es que se han
enido en cuen a en el diseño de la ba e ía empleada en es e abajo son:
Núme o de días en el ho izon e de plani icación. Sólo se conside an los días labo ables (5
días po semana).
Núme o de qui ó anos disponibles en la especialidad qui ú gica en el ho izon e de
plani icación.
Núme o de ci ujanos disponibles en la especialidad qui ú gica en el ho izon e de
plani icación.
Núme o de u nos disponibles po ci ujano pa a ope a en cada semana del ho izon e de
plani icación.
Capacidad egula del u no de qui ó ano (minu os). Se conside a que odos los
qui ó anos disponen de la misma capacidad. No se admi e capacidad ex a en ningún
u no.
Núme o de pacien es en lis a de espe a. El núme o de pacien es en lis a de espe a se
de e mina en unción de un po cen aje de la capacidad o al de qui ó ano disponible en el
ho izon e de plani icación, de o ma que se gene an pacien es mien as que la du ación
o al de las in e enciones de és os sea meno o igual que dicho po cen aje. La du ación
de la in e ención (minu os) se asume que sigue una dis ibución log-no mal [180,45]. La
asignación de pacien e a ci ujano sigue una dis ibución uni o me y pueden se
plani icados en cualquie qui ó ano disponible en la especialidad.
La echa lími e de una in e ención se asume que sigue una dis ibución log-no mal. Los
ac o es que se conside an en la gene ación de es a echa es la media (μ) y el coe icien e
de a iación ( elación en e la des iación ípica y la media) de la dis ibución.
La ponde ación clínica de una in e ención sigue una dis ibución uni o me [150, 450].
En la Tabla 3, se especi ican los alo es de los ac o es conside ados pa a la gene ación de la
ba e ía. Es os alo es es án basados en los alo es que se emplean en la li e a u a.
Tabla 3. Fac o es del diseño de la ba e ía de expe imen os
Fac o
Valo
Nº de días
{5,20}
Nº de qui ó anos
{3,6}
Nº de ci ujanos
{4,8}
Nº u nos disponibles po ci ujano
4
Capacidad qui ó ano (minu o)
480
% Capacidad o al de qui ó ano
{75, 100}
μ
1
Coe icien e de a iación
{0.2, 0.3}
La combinación de los alo es de es os ac o es conduce a la gene ación de 32 ipos de
p oblemas, gene ándose 20 ins ancias po p oblema, po lo que se ob iene una ba e ía de
640 p oblemas.
1611
4.2. Resul ados
En es e apa ado se mues an los esul ados ob enidos de compa a , pa a cada uno de los
p oblemas, la solución ob enida median e IP con la solución de las heu ís icas p opues as.
Pa a ob ene la solución median e IP, los p oblemas han sido esuel os con el so wa e
PARALLEL CPLEX en un equipo con un p ocesado In el Co e 2 Quad Q6600, 2,40 GHz
con 4,00 GB de RAM. Pa a compa a la calidad de las soluciones de los mé odos p opues os
se emplea el po cen aje de des iación ela i a ( ela i e pe cen age de ia ion, RPD) sob e el
óp imo o la mejo solución conocida (bes bound). Dado que el p oblema conside ado es de
maximización, el RPD iene dado po
100
sol
solsol
Bes
HeuBes
RPD
, donde
sol
Bes
es la mejo
solución encon ada po PARALLEL CPLEX en un iempo de compu ación de 300 segundos.
En la Tabla 4, se mues a un esumen de los esul ados ob enidos en la expe imen ación. El
RPD medio es calculado sólo pa a las ins ancias en las que el algo i mo o la IP encuen an al
menos una solución ac ible.
Tabla 4. Resul ados
Algo i mo
Regla
secuenciación
Bin
Packing
RPD
medio
(%)
Solución no
ac ible
(%)
Tiempo
Medio
(sg)
SBP
EDD
FF
27,61
4,70
0,0015
BF
30,45
6,81
0,0170
WF
43,72
57,21
0,0175
HCW
FF
96,97
99,84
0,0015
BF
100
100
0,0170
WF
100
100
0,0175
EDD-HCW
FF
25,77
4,70
0,0015
BF
28,81
6,81
0,0170
WF
41,11
57,21
0,0175
CBP
EDD
FF
16,34
3,24
19,98
HCW
FF
68,06
90,76
19,98
EDD-HCW
FF
14,01
3,24
19,98
IP
5,85
8,91
300
Los esul ados mues an como pa a el algo i mo SBP, la egla de secuenciación EDD-HCW
es la que mejo esul ados ob iene (meno RPD medio). Sin emba go, la egla HCW con la
que se espe aba que se ob u ie an los mejo es esul ados (dada la de inición de la unción
obje i o del p oblema) es la peo . Al o dena la lis a de espe a de acue do a es a egla, puede
ocu i que in e enciones con echa lími e den o del ho izon e de plani icación p esen en
ponde aciones clínicas bajas (po lo que quedan o denadas al inal de la lis a de espe a),
conduciendo a soluciones inadmisibles al aplica los algo i mos bin packing, debido a la
c i icidad de la es icción de la echa lími e. En lo que espec a a los algo i mos bin packing,
el algo i mo FF es el que mejo esul ados ob iene.
El algo i mo CBP se ha esuel o con odas las eglas de secuenciación (EDD, HCW, EDD-
HCW) y, únicamen e, con el algo i mo FF (dado que es con él que mejo esul ados se
ob iene). Como se puede e en la Tabla 4, el algo i mo CBP ob iene mejo es esul ados que
el SBP, ob eniendo él mejo pa a la egla de secuenciación EDD-HCW.
1612
5. Conclusiones
El algo i mo CBP basado en la heu ís ica NEH pa a la secuenciación de la lis a de espe a
ob iene mejo es esul ados que los algo i mos bin packing empleados pa a la asignación de
pacien es a u nos de qui ó anos en la li e a u a. El po cen aje de p oblemas en los que los
algo i mos no encuen an soluciones ac ibles es meno , siendo la calidad media de las
soluciones, pa a p oblemas en los que el algo i mo encuen a solución ac ible, mejo (meno
RPD medio).
A la is a de los esul ados, las u u as líneas de in es igación pod ían se :
Desa olla eglas de secuenciación más so is icadas que puedan mejo a los esul ados
ob enidos con el algo i mo CBP.
Desa olla algo i mos de búsqueda local y me aheu ís icas pa a la esolución del
p oblema de plani icación de in e enciones qui ú gicas.
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