Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo de Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de la Ene gía
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es
cilind o-pa abólico
Au o : Pablo Ginés Magaz
Tu o : F ancisco Ja ie Pino Lucena
Dep. Ingenie ía Ene gé ica. G upo Te mo ecnia
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
ii
P oyec o Fin de Ca e a
Ingenie ía de la Ene gía
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es
cilind o-pa abólico
Au o :
Pablo Ginés Magaz
Tu o :
F ancisco Ja ie Pino Lucena
P o eso i ula
Dep. de Ingenie ía Ene gé ica. G upo Te mo ecnia
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2018
i
P oyec o Fin de Ca e a: Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
Au o :
Pablo Ginés Magaz
Tu o :
F ancisco Ja ie Pino Lucena
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2018
El Sec e a io del T ibunal

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iii
Ag adecimien os
Me gus a ía ag adece en p ime luga a mi u o F ancisco Ja ie Pino po los consejos y po aguan a odo
es e iempo que pa ecía no acaba . Y acaba, g acias a su ayuda, y po supues o a la de odos los que me han
impulsado a llega has a aquí.
En p ime luga , a Mi Mad e, Na alia. G acias po con ia en mí siemp e, apoya me e impulsa me, y alimen a
mi ilusión de no deja nunca de c ece , de ap ende y conoce . También po anima me a expe imen a y
enseña me la sabidu ía que hay en la paciencia y el es ue zo. Y po supues o a Mi Pad e, Gus a o. G acias po
o o ga me la bendi a cu iosidad e incon ables expe iencias pa a descub i , ap ende y dis u a . Y po
descub i me la libe ad, y ayuda me a obse a con espí i u c í ico, conscien e y ac i o. G acias a oda mi
amilia po apoya me en es e iaje, en especial ambién a Mi He mano, Césa . G acias, po , aún a eces sin
sabe lo, habe sido an buen guía y e e encia. También po habe me enseñado e in oducido en an os mundos
que hoy día son indispensables pa a mí, y no son pocos, como mis e i os de e ano en el Piélago, o mis
domingos de monociclo y malaba es, la a ición po los documen ales, e c. A oda mi amilia, muchas g acias
de co azón.
A odos los p o eso es que me inculca on la cu iosidad de segui ap endiendo y el in e és de hace lo, y sob e
odo a los que hicie on que pica á mi cu iosidad sob e la ingenie ía y la ciencia. En especial a ese g an maes o
que es Jesús del Pino.
Y ambién a mis ala e anos que me han aguan ado, g acias al in o má ico de u bolines, al a queólogo de
campo, al maes o p ime Dan, y al bicho ucumano.
A odos mis amigos y compañe os po compa i en esas ho as de es udio, en las salas deba iendo ho as y
ho as y ho as y ho as… O incluso en un ba sin pode desconec a del p oblema que has es ado in en ando
esol e con los apun es en la mochila de habe es ado odo el día es udiando. Ecuaciones en una se ille a.
Te modinámica en la Alameda. Mucho iempo compa ido con muchos compañe os. G acias a odos con los
que he compa ido algún momen o po b e e que ue a, a los que me han enido que aguan a más de ce ca en
es os años, y sob e odo a los que es áis ahí. A los que seguís y os queda eis, muchas g acias. G acias po las
isas, siemp e. Po los inos, po las cenas, po las cañas y los concie os, po los iajes. Pe o muchas g acias
ambién po es a ahí y compa i las quejas, las discusiones, y algún que o o mal momen o. Siemp e pocos.
Siemp e isas. Siemp e locos. G acias a la Con ianza en la Cu iosa Belleza de la Felicidad, y en la Au oes ima
Lib e y Bondadosa que he encon ado en Se illa.
G acias a odos los p o eso es de la Escuela en especial a los depa amen os de Te modinámica y
Te mo ecnia. Y po supues o al pe sonal de ca e e ía, la biblio eca, el cen o de cálculo, el gimnasio, el Ca los
y Jose, y la gen e que hizo posible los me ende os y los mic oondas. Todos esos que o ma on pa e de esos
si ios en los que an os momen os he pasado.
Pa a e mina g acias a Se illa po es a g an acogida a un manchego cu ioso, de ba io y pe eg ino. G acias a
la Maca ena y a sus ecinos, a la alameda y su ambien e, a los pa ques y su soli o...
“La cu a pa a el abu imien o es la cu iosidad.
La cu iosidad no iene cu a.” – Do o hy Pa ke
Pablo Ginés Magaz
En Se illa, 2018
x i

ÍNDICE DE FIGURAS
Figu a 1. Tipos de adiación 2
Figu a 2. Diag ama de Samkey del Colec o Sola 3
Figu a 3. Colec o cilind o-pa abólico 7
Figu a 4. Esquema de uncionamien o de una cen al cilind o-pa abólica 8
Figu a 5. Cap ado lineal F esnel 9
Figu a 6. Sis ema de o e cen al 10
Figu a 7. Disco pa abólico S i ling 11
Figu a 8. Esquema de colec o cilind o-pa abólico 13
Figu a 9. De alle de los componen es de un lazo en una cen al cilind o-pa abólica 14
Figu a 10. Razón de concen ación y ángulo de acep ancia 15
Figu a 11. De alle ángulo de acep ancia. Re lexión especula de un ayo inciden e 15
Figu a 12. Pe il de un cap ado cilind o-pa abólico. 16
Figu a 13. Filas de colec o SKAL-ET en la plan a sola Andasol1 19
Figu a 14. Capas de un e lec o de ecnología cilind o-pa abólica 20
Figu a 15. Pa es de un abso bedo de ecnología cilind o-pa abólica 21
Figu a 16. Tipologías de o ien ación y eje de seguimien o 25
Figu a 17. Geome ía Sol-Tie a 27
Figu a 18. Coo denadas e es es geomé icas 30
Figu a 19. Coo denadas celes es ho a ias 31
Figu a 20. Coo denadas celes es ho izon ales 31
Figu a 21. Posición ela i a Sol-Cap ado en unción de pa áme os geomé icos 32
Figu a 22. Pa áme os in lyen es en la e iciencia óp ica del sis ema cilind o.pa abólico 33
Figu a 23. Ángulo de incidencia 34
Figu a 24. Á ea somb eada debido a pé didas geomé icas 35
Figu a 25. Flujos de calo en una sección ans e sal del abso bedo 37
Figu a 26. Modelo de esis encias del ubo abso bedo 38
x iii
ÍNDICE DE GRÁFICAS
G á ica 1. E iciencia del abso bedo según su empe a u a y elación de concen ación 6
G á ica 2. Dispe sión de pun os de uncionamien o. 52
G á ica 3. Cu a de endimien o pa a dis in aos ni eles de adiación 53
G á ica 4. Co eción del é mino independien e de la cu a de endimien o en unción del caudal 54
G á ica 5. Co eción del coe icien e de p ime g ado de la cu a de endimien o en unción del caudal 54
G á ica 6. Co eción del coe icien e de segundo g ado de la cu a de endimien o en unción del caudal 55
G á ica 7. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de I adiación 57
G á ica 8. Compa ación de modelos en Temp de salida an e a iación de I adiación 57
G á ica 9. Compa ación de modelos en calo ú il an e a iación de I adiación 57
G á ica 10. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Temp ambien e 58
G á ica 11. Compa ación de modelos en Temp de salida an e a iación de Temp ambien e 58
G á ica 12. Compa ación de modelos en calo ú il an e a iación de Temp ambien e 59
G á ica 13. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Ángulo de incidencia 59
G á ica 14. Compa ación de modelos en Temp de salida an e a iación de Ángulo de incidencia 60
G á ica 15. Compa ación de modelos en calo ú il an e a iación de Ángulo de incidencia 60
G á ica 16. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Temp de en ada 61
G á ica 17. Compa ación de modelos en Temp de salida an e a iación de Temp de en ada 61
G á ica 18. Compa ación de modelos en calo ú il an e a iación de Temp de en ada 62
G á ica 19. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Velocidad del ai e 62
G á ica 20. Compa ación de modelos en Temp de salida an e a iación de Velocidad del ai e 63
G á ica 21. Compa ación de modelos en calo ú il an e a iación de Velocidad del ai e 63
G á ica 22. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Caudal 64
G á ica 23. Compa ación de modelos en Tempe a u a de salida an e a iación de Caudal 64
G á ica 24. Compa ación de modelos en calo ú il an e a iación de Caudal 65
xx
1
1 INTRODUCCIÓN
Obje i os
En p ime luga , se mues a el es ado del a e de la ecnología sola cilind o pa abólica a modo de con ex o.
Además, se p esen an ldis in os modelos en uso y una compa a i a con o as ecnologías de concen ación
sola . En segundo luga , as es a in oducción se pasa al obje i o de es e p oyec o, que es ob ene el e o
ela i o come ido al u iliza el modelo simpli icado pa a e i ica su alidez en cie os casos en unción de la
a iación de las a iables ca ac e ís icas del sis ema. Dichas a iables es án elacionadas con las condiciones
ambien ales y las del luido é mico
Además, se p esen a un epaso de los ma e iales y las dis in as ecnologías de los componen es del cap ado
cilind o pa abílico. En dicho es udio se ob iene una compa a i a de p opiedades a pa i de la cual se oma una
decisión pa a el sis ema a simula en base a condiciones de iabilidad y endimien o óp imo.
Es uc u a de la memo ia
Es e p oyec o se es uc u a en seis pa es que ep esen an los pasos necesa ios pa a llega al obje i o. Pa a
empeza se encuen a la in oducción a es e documen o en la que en e o as cosas se p esen a el campo de
es udio de es e abajo: la ene gía sola . En segundo luga , se expone el es ado del a e de la ecnología
conc e a que se ha escogido: cap ado es cilind o-pa abólicos. A con inuación se p esen a el modelo eó ico
que analiza la in e acción en e el sol y el cap ado eniendo en cuen a ambas geome ías (la del cap ado en sí
y la geome ía sola ) y las p opiedades óp icas de cada supe icie que es é in oluc ada en el p oceso. T as es o,
en el cua o apa ado, se desa olla el modelo ma emá ico que ep esen a la ans e encia de calo a a és del
ubo abso bedo hacia el luido é mico. Una ez concluido es udio comple o del sis ema se p ocede a su
simulación, análisis de esul ados, y co ección de los mismos en el quin o apa ado. T as es o se ob iene la
solución del modelo de allado. El úl imo compa a el modelo simpli icado ob enido a pa i de la eg esión que
se calcula a pa i de la simulación.
Ene gía Sola
La ene gía sola es la uen e p incipal del es o de ene gías ap o echables hoy día, ya sea acumulada en
sedimen os du an e años (en o ma de combus ibles ósiles), como masas de ai e en mo imien o (en o ma de
ien o), como ma e ial o gánico na u al (en o ma de biomasa) o como uen e é mica o impulso del e ec o
o oeléc ico (en o ma de adiación).
Ac ualmen e es amos i iendo la ansición ene gé ica, len a pe o p og esi a, hacia las ene gías eno ables,
debido al c ecien e aumen o de la demanda y a la necesidad de sol en a el p oblema de la con aminación
a mos é ica debida a los combus ibles ósiles. Es e p oceso de cambio no es inmedia o, y dado que la me a
concienciación no bas a es necesa ia la in es igación, el abajo y el p og eso en las ene gías eno ables de
ca a a educi sus cos es de o ma que lleguen a se compe i as con las ac uales.
Siguiendo es a línea la ecnología más a anzada es la de la ene gía sola en o ma de adiación:
La adiación sola es una adiación elec omagné ica p oceden e del Sol y p oducidad como consecuencia del
mo imien o acele ado de las pa ículas ca gadas que lo componen. A e ec os p ác is se conside a al Sol como
un oco é mico a 5777 K que nos hace llega una i adiancia de 1367 W/m2 (cons an e sola G). Exis en
dis in os ipos de adiación.
• Di ec a: La que llega a un pun o conc e o p oceden e di ec amen e del disco sola . Recibida sin
modi ica su di eciión al a a sesa la a mós e a e es e. Su di ección depende de la posición del
disco sola y po an o de la localidad geog á ica y del iempo. Den o de la adiación di ec a se

In oducción
2
encuen a la adiación no mal di ec a (DNI), que es la que incide pe pendicula men e al sis ema de
cap ación.
• Di usa: P oceden e de oda la bó eda celes e excep o del disco sola . Es pa e de la adiación di ec a
as habe su ido un p oceso de di usión al a a esa cie as moléculas y pa ículas con enidas en la
a mós e a (H20, ae osoles), y po an o cambia de di ección. En modelos isó opos se conside a que
se dis ibuye igual en odas di ecciones
• Re lejada: P ocede de obje os e es es a los que llega cualquie o o ipo de adiación. También se
suele denomina Radiación de albedo
T as ealiza es a clasi icación se en ende án mejo las di e encias en e las dos siguien es ipologías de
cap ación de adiación sola .
 Ene gía Sola Fo o ol aica: uen e de ene gía que p oduce elec icidad di ec amen e a pa i de la
adiación sola global (di ec a + di usa + e lejada) median e el uso de la ecnología de
semiconduc o es. Su p incipio de uncionamien o se basa en el e ec o o oeléc ico, y cómo dada la
con igu ación adecuada de ma e iales una pa ícula de luz ( o ón) puede ans o ma se en un elec ón,
dando luga así a co ien e eléc ica. Su ca ac e ís ica más des acable es que se con ie e di ec amen e
en ene gía eléc ica, sin pasa po los bloques de po encia de ene gía é mica con encionales, que son
uen e de g andes pé didas.
 Ene gía Sola Té mica: o ene gía e mosola , consis e en el ap o echamien o de la adiación sola
di ec a pa a p oduci calo . En es e caso se ob iene ene gía é mica de o ma que se á ap o echable
po los ci cui os de po encia con encionales de ca a a supli una demanda eléc ica, y además se i á
pa a demandas é micas en i iendas y edi icios e cia ios, e incluso g andes demandas é micas en
indus ias. Den o de es a ipología encon amos los sis emas con o sin concen ación que se án
explicados pos e io men e
Es a úl ima posee un po encial muy g ande en la ansición mencionada, pues iene la capacidad de sus u i a
las calde as con encionales acoplando el mismo bloque de po encia. Además, es una ecnología madu a, de
g an aplicación y muy e sá il.
La en aja p incipal de es e ipo de plan as es que ob ienen ene gía de la adiación sola . La ene gía sola es
una ene gía eno able po lo que la ob ención de es a ene gía se á sos enible du an e el ciclo de ida de la
plan a. Además, el hecho de que sea una ene gía limpia asegu a que no supond á ningún ipo de penalización a
la emp esa en cuan o a emisiones, ni conlle a á ningún e ec o pe jucicial pa a el medio ambien e.
Figu a 1. Tipos de adiación sola
3
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
Al es a la adiación sola p esen e en oda la supe icie de la ie a pe mi e la descen alización de la
p oducción ene gé ica. La ene gía sola pe mi e a países impo ado es de ene gía aho a dine o a o eciendo
el au oabas ecimien o ene gé ico del país en cues ión disminuyendo su comp a de pe óleo, ca bón o gas a
países ex anje os.
Las cen ales sola es ienen unas emisiones nulas de CO2, solo emi i án gases de e ec o in e nade o cuando
necesi en las calde as auxilia es pa a sa is ace la demanda. Po ello, desde un pun o de is a ambien al, las
plan as sola es pe mi en disminui las emisiones de CO2 a la a mós e a y mi igan el e ec o in e nade o. Desde
un pun o de is a económico, es as cen ales ambién pueden esul a bene iciosas.
La des en aja p incipal de las plan as sola es es el cos e. Una plan a sola equie e una in e sión inicial al a.
Sin emba go, es a in e sión puede e se mi igada po el meno cos e en seguimien o y man enimien o de la
plan a.
La ene gía sola sólo puede se ob enida du an e el día. En cuan o a a dece, la plan a debe se desac i ada y la
única ene gía que pod á p o ee se á aquella que cedan sus depósi os de almacenamien o de ene gía, siemp e
y cuando posea es os disposi i os.
En compa ación con o os p ocesos de ob ención de ene gía, la ene gía sola es conside ada como unos de los
mé odos con una e iciencia meno , po lo que se ob end á meno ene gía eléc ica a pa i de la adiación
cedida po el sol.
La supe icie de e eno necesa ia pa a cons ui una plan a sola se á mayo que la necesa ia pa a o o ipo de
plan as. Los espejos ocupan un espacio ap eciable po lo que hab á que in e i más dine o en el e eno.
Los campos sola es no poseen ningún ipo de p o ección, se encuen an a la in empe ie, po lo que es án
expues os a las inclemencias me eo ológicas
Ene gía sola é mica de concen ación
Un colec o sola es un ipo especial de in e cambiado de calo que ans o ma la ene gía adian e p oceden e
Figu a 2. Diag ama Samkey Colec o Sola
In oducción
4
del Sol en ene gía é mica. Los colec o es se di e encian en a ios aspec os de los in e cambiado es de calo
con encionales. En es os úl imos se lle a a cabo no malmen e un in e cambio de calo luido a luido, con
al os alo es de ans e encia de calo , siendo la adiación un enómeno poco impo an e.
Los colec o es sola es p esen an p oblemas muy pa icula es de lujos de ene gía bajos y a iables y g an
impo ancia del enómeno de adiación. Es po ello po lo que además del ecep o y la máquina é mica se
añade un elemn o concen ado .
La unción p incipal de es e elemen o es aumen a dichos lujos de ene gía de o ma que las empe a u as
alcanzables sean mayo es. En la Figu a 2 se obse an es os es componen es p incipales y como p og esa el
lujo adian e a su paso po ellos. Pa iendo de la adiación sola as el concen ado , que como odo sis ema
iene un endimien o (en es e caso óp ico), se ob iene la adiación sola concen ada. Es e lujo de ene gía
adian e incide en el ecep o , pé diendose una pa e po mecanismos de as e encia de calo , pa a
pos e io men e se anspo ado en o ma de luido é mico a la máquina é mica.
Las plan as de concen ación sola han sido usadas desde hace más de 100 años. Inicialmen e ue on usadas en
pequeña escala en aplicaciones mecánico- é micas, con p oducciones de po encia de 100 kW, p incipalmen e
pa a el bombeo de agua.
Sólo después de la c isis de la ene gía en 1973 u ie on la idea de implan a las a g an escala. Empezando a
inales de los ochen a a cons ui plan as sola es de gene ación eléc ica (SEGS), nue e plan as se pusie on en
ma cha en el desie o Moja e de su de Cali o nia. Es as SEGS ienen un ango de p oducción desde 30 MW a
80MW y un o al de 354 MW po encia pico.
Una de las en ajas de las ecnologías de concen ación sola de po encia (CSP) es el almacenamien o é mico.
El almacenamien o é mico pe mi e a una plan a gua da la ene gía abso bida del sol que no es necesa io cede
a la ed pa a cede la cuando la adiación sola no alcance un alo su icien e como pa a sa is ace la demanda.
La ecnología más comúnmen e u ilizada pa a almacena es a ene gía son las sales undidas (ni a os) de
almacenamien o é mico. La composición de es as sales es a iable, siendo la más u ilizada la mezcla de
ni a o de po asio, ni a o de sodio y, úl imamen e, se ha inco po ado el ni a o de calcio.
Con las mejo as ecien es en ma e iales, p opiedades óp icas, es uc u as y con oles – jun o con la ac ual
conciencia en la sociedad de la impo ancia que ienen las ene gías eno ables y la subida del pe óleo – las
plan as e moeléc icas se han con e ido en la opción más iable pa a la gene ación de elec icidad a g an
escala.
Los luidos y ciclos e modinámicos escogidos pa a gene a elec icidad son a iados, así como los mo o es
que implican. Los ciclos an desde el ciclo Rankine (cen ales nuclea es, é micas de ca bón) has a el ciclo
B ay on (cen ales de gas na u al) pasando po muchas o as a iedades como el mo o de S i ling, siendo las
más u ilizadas las que combinan la ene gía e mosola con el gas na u al. Los luidos usados suelen se acei es
é micos o siliconas sin é icas, aunque hay muchos en ase de in es igación, como el agua pa a la gene ación
di ec a de apo , ai e, líquidos iónicos, o las p opias sales undidas del sis ema de almacenamien o.
CLASIFICACIÓN
De o ma gene al, se puede hace una clasi icación de los colec o es en unción del ap o echamien o sola .
En e ellos es án los que pueden unciona con ene gía sola global y los colec o es que únicamen e uncionan
con adiación sola di ec a, y que necesi an un sis ema de seguimien o del eco ido del Sol a lo la go del día.
A su ez, es os úl imos colec o es “seguido es” se subdi iden según los g ados de libe ad que enga el
seguimien o sola .
Los que disponen de un único g ado de libe ad (abso bedo es ubula es) y los que disponen de dos g ados de
libe ad (abso bedo es pun uales).
• Concen ación pun ual: en ellas se ealiza un seguimien o sola en dos ejes. Es e seguimien o, iene el
obje i o de o ien a los espejos expues os a la adiación sola hacía un mismo pun o, con el in de
alcanza ele adas empe a u as.
• Concen ación lineal ( ubula ): en es e ipo de plan as e mosola es el seguimien o sola se ealiza en
un solo eje. En es e caso, la adiación se concen a en un ecep o lineal si uado po encima del espejo.
5
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
Las empe a u as que se pueden alcanza en ellas son meno es que en las de ipo pun ual al ene un
meno g ado de libe ad de seguimien o sola .
De es a o ma, se pueden di e encia cua o ipos de plan as e mosola es en unción de si el seguimien o se
ealiza median e uno o dos ejes.
Las dos p incipales ecnologías que usan seguimien o en un eje son:
• Plan as de concen ado cilind o-pa abólico (CCP).
• Plan as e mosola es F esnel.
Las ecnologías que usan seguimien o en dos ejes son:
• Discos pa abólicos (DP).
• Cen al de o e.
A día de hoy no exis e una sup emacía cla a de unas en e a o as, aunque sí se puede deci que las plan as de
concen ado cilind o-pa abólico son las que más desa olladas es án en es os momen os.
En los siguien es apa ados se de allan cada una de las ipologías jun o a la compa a i a de en ajas e
incon enien es de los dis in os sis emas.
O a clasi icación posible esul a de la de inción del pa áme o azón de concen ación “C”, cuya de inición es
la azón en e el á ea de la ape u a del concen ado espec o al á ea del ecep o .
𝐶=𝐴𝑎
𝐴𝑟
(1.1)
En las aplicaciones sola es de baja empe a u a se emplean siemp e colec o es sola es sin concen ación, es
deci , C = 1. En es e caso, odos los elemen os del subsis ema sola ienen el mismo emplazamien o ísico.
En las aplicaciones de empe a u a más ele ada, den o del colec o se dis inguen dos elemen os cla amen e
di e enciados, el ecep o y el concen ado , con uncionalidades y ubicaciones dis in as. El ecep o es el
elemen o del sis ema donde la adiación se abso be y se con ie e en o o ipo dis in o de ene gía; incluye el
abso bedo , sus cubie as asociadas y el aislan e. El concen ado o sis ema óp ico es la pa e del colec o que
di ige la adiación sob e el ecep o . La abe u a del concen ado es el espacio abie o a a és del cual la
adiación sola en a en el colec o .
A endiendo a es a azón de concen ación se di e encian las siguien es ecnologías e mosola es:
Tipo de colec o es
sola es según la azón
de concen ación
Sin concen ación. C=1
Con concen ación. C>1
CCP C [30-90]
Recep o cen al. C [200-1000]
Disco Pa abólico. C [1000-5000]
F esnel. C [10-30]
In oducción
12
el al e nado gene ando ene gía eléc ica.
La simplicidad de es e modelo, la ausencia de pé didas debidas al uso de un luido calopo ado y la al a
concen ación de luz, de en o no a 3000:1, pe mi en a es e ipo de plan as ob ene un endimien o supe io al
25% y gene a en e 10 y 25 kW.Sin emba go ambién hay algunas des en ajas: el mo o es muy pesado y
o ma pa e de la es uc u a mó il, lo que equie e una es uc u a ígida y un sis ema de seguimien o esis en e,
se usan espejos pa abólicos en luga de espejos planos, lo que signi ica que el seguimien o debe se ealizado
en dos ejes y se iene unos eque imien os de man enimien o mayo es en compa ación con el es o de
ecnologías pues el si ema cuen a con nume osas pa es mó iles.
• Compa a i a en e las dis in as ecnologías
Colec o Cilind o
Pa abólico
Recep o Cen al de
To e
Disco Pa abólico
Recep o Lineal
F esnel
Ven ajas
-Mayo desa ollo
come cial
-Buen uso del e eno
-Capacidad de
almacenamien o
-Concep o híb ido
p obado
-Modula idad
-E iciencia anual de
plan a 14% ( adiación
sola a po encia
eléc ica)
-Meno demanda de
ma e iales
-Buenas pe spec i as
pa a al as
empe a u as (>1000
ºC)
-Mejo es opciones
pa a usa en luga es
no llanos
-Almacenamien o a
al as empe a u as
-Posible ope ación
híb ida
-Mejo e ige ación
en seco
-Expe iencia
ope a ica de
p ime os p oyec os
de demos ación
-No equie e agua
pa a e ige a el
ciclo
-Modula idad y
sencilla
p oducción en
se ie de piezas
-E iciencia de
con e sión muy
al a (>30)
-Espejos planos
doblados in si u:
meno cos e de
ab icación
-Posible ope ación
híb ida
-Muy al a
e iciencia sola
al ededo del
mediodía sola
Des en ajas
-El uso de acei e como
luido é mico es nge
las empe a u as
máximas a 400ºC, po lo
que la calidad del apo
pod ñia se mejo
-Cos e de in e sión
ele ado
-No hay ejemplos
de uso come cial a
g an escala.
-Meno po encial
de in eg ación a
ed.
Recep o híb ido
en p oceso de I+D
-Meno e iciencia
global po se la
supe icie
disco inua.
-Mayo es
p oblemas de
somb as
p oceden es del
p opio cap ado
Tabla 1. Compa a i a en e ecnologías sola es de concen ación

13
2 CAPTADOR CILINDRO PARABÓLICO
La ecnología cilind o pa abólica es una ecnología limpia, madu a y con un ex enso his o ial que demues a
es a p epa ada pa a la ins alación a g an escala. Lle a siendo ins alada desde los años 80 a ni el come cial
con un excepcional compo amien o. Desde en onces, ha expe imen ado impo an es mejo as a ni el de cos es
y endimien os.
Un cap ado cilind o pa abólico (CCP) es el p ime elemen o que se encuen a la adiación, y puede se
en endido como un ipo pa icula de in e cambiado de calo que in e cep a la ene gía adian e del Sol, la
ans o ma en ene gía é mica y la ans ie e a un luido ci culan e po su in e io que ac úa como “ luido
po ado ” de la ene gía é mica.
Es á o mado po una supe icie cilind o-pa abólica que e leja la adiación di ec a del sol, concen ándola en
un ecep o ubula localizado en el oco de la pa ábola, po el que ci cula el luido de ans e encia de calo .
Aunque es e ipo de colec o es suele mon a se en el suelo, exis en modelos pequeños que pueden ins ala se
an o en el suelo como en azo eas, siemp e que la es uc u a del edi icio es é p epa ada pa a esa sob eca ga.
Sus es uc u as pueden mon a se ho izon almen e o inclinadas, si se quie e ap o echa la pendien e del e eno
o de la azo ea. No obs an e, el mon aje de los colec o es en las azo eas y si ios ele ados suele enca ece el
cos e inal de la ins alación, debido a las ca gas de ien o asociadas y a la necesidad de sopo es
su icien emen e ígidos pa a ga an iza un seguimien o p eciso del sol.
Debido a la o ma pa abólica del ecep o , la concen ación en el oco es á en el ango de 30 a 100 eces la
in ensidad no mal. La concen ación óp ica hace que an solo la adiación sola di ec a sea ap o echable po el
colec o y, po es a azón, exige además un seguimien o con inuo al Sol po pa e del colec o a lo la go del día
con o me desc ibe su ayec o ia. No malmen e, el seguimien o se ealiza en un eje con o ien ación es e/oes e
o no e/su .
El campo sola cons i uye el elemen o con mayo supe icie de la plan a e mosola . En él, mul i ud de
cap ado es cilind o-pa abólicos son o ganizados en lazos. Los lazos son el conjun o de cap ado es que o a án
en o no a un eje median e se omo o es. Todos los cap ado es de un lazo o a án el mismo núme o de
adianes según lo especi ique el au óma a que con ole el lazo o los ope a ios enca gados de con ola el
Figu a 8. Esquema de colec o cilind o pa abólico
Cap ado cilind o pa abólico
14
campo sola . Es a es la pa icula idad p incipal del lazo.
Los cap ado es, de unos 12 me os de la go, suelen ag upa se has a alcanza una longi ud de 150 me os. A la
salida del lazo el luido debe á es a a la empe a u a deseada. A la ida, el luido ci cula a meno empe a u a,
en el lazo en a a unos 290ºC, y a la salida del lazo el luido debe á habe alcanzado una empe a u a algo
meno de 400ºC.
Como se mues a en la Figu a 9, ípicamen e un módulo se compone de 12 cap ado es en se ie dando luga a
una longi ud ap oximada de 150 m. Los lazos se o man colocando 4 módulos en se ie, dos de ida y dos de
uel a al ca il cen al po donde ci culan las ube ías de luido ío y calien e. En unción de la posición del
módulo den o del lazo end á los sopo es uno de los sopo es unido a la ube ía gene al, o unido al siguien e
colec o . Pa a los sopo es que quedan en los ex emos del campo se suele añadi un e ue zo de ca a a esis i
la ue za adicional del ien o.
Pa a plan as sola es de cap ado es cilind o-pa abólicos, la empe a u a de abajo del luido calopo ado se
encuen a en un in e alo en e 150ºC y 400ºC ya que en es e ipo de plan as se u iliza comúnmen e acei es
é micos sin é icos pa a anspo a el calo . Los acei es sin é icos se deg adan al alcanza una empe a u a
supe io a 400ºC. Es a deg adación pod ía disminui el endimien o de la plan a y causa daños a los
disposi i os en los que es e acei e se ea in oluc ado. En caso de que la empe a u a alcanzada uese in e io a
150ºC, no pod ía asegu a se un endimien o óp imo de la plan a siendo con enien e selecciona o o ipo de
plan a pa a es e come ido.
Pa a mo e el conjun o de los espejos en cada lazo, se u iliza un sis ema hid áulico accionado po un
se omo o . Además, los lazos es án do ados po un disposi i o de segu idad que desen oca los cap ado es en
el caso de que el luido calopo ado alcance la empe a u a máxima de uncionamien o.
El cen o gene ado de po encia es á o mado po u binas acopladas a un al e nado que gene a la elec icidad
p oducida po la plan a. También cons i uyen es a pa e de la plan a p ecalen ado es, e apo ado es y
sob ecalen ado es que lle an el agua a las condiciones necesa ias pa a mo e las u binas. Además, se
encuen an economizado es que ap o echan ex acciones de las u binas que pe mi en aho a ene gía
p oceden e del campo sola pa a calen a el agua. O o disposi i o necesa io es el condensado , que se
encon a á conec ado a una o e de e ige ación, y un desgasi icado .
El ciclo comúnmen e u ilizado en es e ipo de plan a es el ciclo de Rankine con ecalen amien o y
Figu a 9. De alle de los componen es de un lazo en una cen al cilind o-pa abólica
15
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
Figu a 10. Razón de concen ación y ángulo de acep ancia.
egene ación. Los cue pos de u binas suelen di idi se en dos: el cue po de al a p esión y el cue po de
baja p esión. El p ecalen amien o in e medio iene como unción p incipal impedi la o mación de go as
de agua den o de la u bina de baja p esión. El e ec o pe judicial de es e suceso en las u binas se aduce
en su pé dida de endimien o po ca i ación y/o co osión.
La limi ación de la empe a u a máxima (400ºC) ine impues a no solo po el luido de abajo (acei e
sin é ico) sino ambién po la empe a u a máxima admisible po la supe icie selec i a. Respec o a la
p ime a limi ación, ya se es án u ilizando luidos de abajo que aguan an más empe a u a, como las sales
undidas y el agua- apo . Respec o a la segunda limi ación, ya se han dado a conoce nue os ubos
abso bedo es con supe icies selec i as que aguan an más empe a u a sin deg ada se (Benz e al., 2008).
Geome ía del cap ado
La azón de concen ación (C) se de ine como la elación en e el á ea de la ape u a de la pa ábola y el á ea
del ecep o . Es deci :
El ángulo de acep ancia (𝜃𝑚)es el máximo ángulo que pueden o ma dos ayos en un mismo plano
ans e sal a la ape u a del colec o , de o ma que al se e lejados ambos in e cep en al ubo abso ben e. Su
alo se saca po igonome ía y su ob ención no es obje i o de es e es udio. Pa imos de 𝜃𝑚=0.27°=
16′
Figu a 11. De alle ángulo de acep ancia. Re lexión especula de un ayo inciden e.
Cap ado cilind o pa abólico
16
El ángulo de acep ancia se e modi icado debido a e o es como la colocación ecep o / e lec o , las
i egula idades en la supe icie del e lec o , la p ecisión del mecanismo de seguimien o, e c. Todo es o se
modela con un pa áme o óp ico llamado ac o de in e cep ación que se á explicado pos e io men e.
Las di e encias en e la di ección del ayo inciden e y la del ayo e lejado deben se mínimas, pe o en un caso
eal el espejo posee una p opiedad llamada e lec ancia especula que modela la di e encia en e la di ección
especula de en ada y la de salida
Teniendo en cuen a es o y suponiendo un ecep o ci cula ( es dimensiones), y que el sol es modelado no
como un oco pun ual si no como una es e a de adio , se puede busca la elación de concen ación máxima,
que depende únicamen e del disco sola cubie o si el sis ema de seguimien o uese pe ec o. De es a o ma:
Pa a seguimien o de un solo eje 𝐶𝑚𝑎𝑥 =1
𝑠𝑖𝑛(𝜃𝑚)=216
(2.1)
Pa a seguimien o comple o 𝐶𝑚𝑎𝑥 =1
𝑠𝑖𝑛2(𝜃𝑚)=46747
(2.2)
Se concluye de es a o ma que la elación de concen ación máxima pa a los colec o es de seguimien o de dos
ejes es mucho mayo . Sin emba go, se equie e de una al a p ecisión en el seguimien o y una cuidadosa
cons ucción del colec o . En la p ác ica debido a a ios e o es, como las i egula idades de la supe icie,
hacen que se empleen alo es mucho más bajos que es os máximos.
En la igu a se obse a una sección ans e sal de un colec o cilind o pa abólico, en la que se mues an los
dis in os pa áme os geomé icos que lo ca ac e izan y que se án usados pos e io men e en el análisis óp ico
Figu a 12. Pe il de un cap ado cilind o-pa abólico
17
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
El ángulo de ape u a (𝜑𝑟)Ángulo o mado po la bisec iz de la pa ábola y la línea que une el cen o del
ecep o y el ex emo del colec o . En ese ángulo el adio de la pa ábola es máximo.
La dis ancia ocal de la pa ábola ( ) da la dis ancia del ecep o al cen o de la pa ábola.
El amaño del ecep o necesa io pa a cap a oda la imagen e lejada po la pa ábola se puede calcula en
unción de es os pa áme os
𝐷=2·𝑟𝑟·sin(𝜃𝑚)
(2.3)
𝑟𝑟=2·𝑓
1 + cos (𝜑𝑟)
(2.4)
La ape u a de la pa ábola (Wa) ácilmen e calculable po igonome ía y elacionable con los demás
pa áme os
𝑊𝑎=4∗ 𝑓∗ an (𝜑𝑟
2)
(2.5)
Pa a un ecep o ubula el a io de concen ación iene dado po
𝐶= 𝑊𝑎
𝜋·𝐷=sin (𝜑𝑟)
𝜋·sin (𝜃𝑚)
(2.6)
El a io de concen ación máximo ocu e con un ángulo de ape u a de 90, es deci sin(𝜑𝑟)=1. De es a
o ma y usando el alo an e io de ángulo de acep ancia se iene un Cmax=67.5
Como se mues a en la igu a, pa a la misma ape u a son posibles a ios ángulos. Se puede demos a que
con un ángulo de 90 se minimiza la dis ancia media en e oco y e lec o , educiendo los e o es de dispe sión
y seguimien o. Es o quie e deci que mejo a la e iciencia óp ica pe o el cos e del ma e ial e lec an e hace que
se iendan a usa ángulos de más de 90, además de que de es a o ma la línea ocal queda p o egida, o
pa cialmen e cubie a po la pa ábola de ca a a iaciones me eo ológicas, ales como ien os ex emos,
g anizadas, e c.
A con inuación, se de alla á su uncionamien o especi icando los componen es p incipales.
Componen es
2.2.1 Cimen ación y es uc u a sopo e
Cons i uye o o elemen o de g an impo ancia, pues a pa e de da igidez al conjun o de elemen os y conec a
el colec o a su cimen ación, es una uen e de pé didas é micas, y po an o su diseño y ma e iales de
cons ucción se deben ene en cuen a.
En lo que se e ie e a los apoyos o pila es son me álicos. Ac ualmen e se es án lle ando a cabo in es igaciones
pa a desa olla es uc u as más ba a as y lige as median e ib a de id io o ma e iales plás icos. Es os deben
se sencillos de mon a /desmon a , pa a posibles abajos de man enimien o y ene buena esis encia al ien o.
Po el lado del ubo abso ben e se debe consegui un al o endimien o óp ico, es deci , debe consegui que un
al o po cen aje de los ayos que alcanzan la supe icie de los espejos se e lejen y e minen incidiendo en el
ubo abso ben e.
Además, hay que ene en cuen a que los cambios de empe a u a p oducen dila aciones en el ubo, lo que
p o oca a iaciones de longi ud que deben se sol en adas po la es uc u a.
La cimen ación sopo a los colec o es y los ija al suelo de o ma que el conjun o es uc u al aguan e las ca gas

Cap ado cilind o pa abólico
18
pa a las que ue diseñado. Las ca gas del colec o son unción de sus dimensiones y ca ac e ís icas
es uc u ales, que se aduci án en un peso y en una ca ga de ien o, además del ipo de e eno. El ma e ial
u ilizado es ho migón a mado es ánda . A la ho a de p oyec a el campo sola , es necesa io hace un de allado
es udio del e eno pa a conoce sus ca ac e ís icas geológicas. Es e p oceso es de g an impo ancia pa a
asegu a la buena es abilidad de la plan a e impedi que, una ez la cen al es é en ope ación, apa ezcan
p oblemas asociados a ines abilidades del e eno. Los colec o es se pueden mon a en posición ho izon al o
ap o echando la inclinación na u al del e eno. En el caso de o ien ación es e – oes e siemp e se á ho izon al,
mien as que en el caso de mon aje no e – su se pod á op a po cualquie a de las dos posibilidades, siemp e
que la inclinación sea hacia el su y la pendien e pequeña.
La es uc u a sopo e debe da la igidez al conjun o de elemen os que lo componen, a la ez que hace de
in e ase con la cimen ación del p opio colec o . El sopo e del ubo abso ben e que une és e a la es uc u a y lo
man iene en la línea ocal, es un aspec o impo an e a ene en cuen a, ya que ha causado algunos p oblemas en
de e minadas plan as. También hay que ene en cuen a la dila ación que su e el ubo abso bedo debido a los
cambios de empe a u a. Es o p o oca una a iación en su longi ud que hace que la sujeción a la es uc u a
deba ene en cuen a que la posición ela i a del pun o de unión con la es uc u a cambie. Se emplea pa a
sujeción un sopo e unido a la es uc u a median e una bisag a pa a pe mi i el mo imien o del ubo causado
po la dila ación longi udinal.
Has a el momen o, las es uc u as u ilizadas po los colec o es cilind o pa abólico son odas me álicas, aunque
se han empezado a in es iga con o os ma e iales, como ib a de id io, ma e iales plás icos e incluso con
made a pa a la pa ábola p opiamen e dicha. Los apoyos o pila es ambién son me álicos, pe o se con empla la
posibilidad de mon a los de ho migón, haciendo un odo con la cimen ación. El diseño más ex endido es el
llamado Eu o ough, que pe enece a un conso cio de emp esas y labo a o ios de in es igación eu opeos
(Inabensa, Fich ne Sola , Flabeg Sola , SBP, Ibe d ola, Ciema , DLR, Soleil, CRES). En odas sus a ian es
es e colec o usa un a mazón ec angula con b azos sopo e pa a los espejos, que consigue educi las ue zas
sob e las planchas de id io, y po consiguien e las o u as del c is al en condiciones de ien os ue es. Al
es a suje a la es uc u a a meno es ca gas de ien o y pesos mue os, las de o maciones en ope ación son
meno es, aumen ando po an o el endimien o óp ico. Basados en es e modelo se desa olló el SKAL-ET, un
colec o con un diseño indus ial que pe mi ía educi el cos e. Las medidas pa a ealiza es a apo ación
ue on: educi el peso especí ico, educi el núme o de componen es pa a mejo a la p oducción a g an escala
y educi los equisi os de ope ación y man enimien o, pe mi i la cons ucción insi u educiendo así sus cos es
y mejo a la igidez aumen ando su endimien o óp ico. Ejemplos de su uso son la cen al de Ku ayma en
Egip o (20MWe) y Andasol-2 en G anada, España (50MWe)
La emp esa Sola genix Ene gy desa olló un colec o basado en es uc u a espacial de aluminio, que supe ó a
los modelos an e io es al Eu o ough en é minos de p opiedades es uc u ales, peso, simplicidad de
ab icación, esis encia a la co osión, cos e de ab icación y acilidad de ins alación. El Na ional Renewable
Ene gy Labo a o y (NREL) ue el enca gado de e alua el endimien o óp ico de a ias gene aciones de
colec o es Sola genix. Un ejemplo de uso de es a ecnología es la plan a e mosola Ne ada Sola One en
Es ados Unidos (64MWe).
A con inuación, se mues a una compa ación de las dos ecnologías mencionadas:
19
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
Un aspec o impo an e es el modo en que se unen en e sí los colec o es sola es, ya que el elemen o que se use
debe pe mi i el mo imien o independien e de los colec o es den o de una misma ila, a la ez que debe
abso be las dila aciones é micas de los ubos abso ben es. Es as piezas pe mi en al luido ci cula en e los
módulos, pa es mó iles, pa es ijas y las ube ías de ci culación. Pueden se de dos ipos, jun as o a i as, que
además de pe mi i la o ación del colec o , son capaces de acep a una pequeña inclinación de 15° con lo que
pueden igualmen e abso be las dila aciones longi udinales y ube ías lexibles, que se pueden cu a lo
necesa io pa a pe mi i el gi o del colec o has a alcanza la posición deseada, así como abso be las
dila aciones longi udinales del p opio ubo abso ben e. En el caso de ubos lexibles, se necesi an dos unidades
pa a uni dos colec o es mien as que en el o o caso se necesi a usa un núme o de jun as que depende á de la
longi ud de los colec o es y, como consecuencia, de la dila ación a compensa .
2.2.2 Re lec o Cilind o Pa abólico
El e lec o cilind o pa abólico se compone po un conjun o de espejos cuyo come ido es ecibi la adiación
sola inciden e y e leja la de o ma concen ada sob e la línea ocal donde se encuen a el ubo abso ben e.
Los ma e iales empleados necesi an de unas ele adas p es aciones óp icas ales como al a e lec ancia
especula , además de una ele ada du abilidad a la in empe ie que impida que su an deg adación an e
humedad, con aminan es en el ai e y adiación ul a iole a. Las p opiedades mecánicas del ma e ial deben
pe mi i le no su i deg adación po ab asión o e osión debido a las pa ículas de pol o o a enas deposi adas
po e ec o del ien o o el agua a p esión empleada pa a la limpieza de los cap ado es.
Pa a ob ene el ma e ial con las condiciones indicadas en los pá a os an e io es, se puede elegi en e las es
opciones mos adas a con inuación:
Figu a 13. Filas de colec o es SKAL-ET en la plan a sola Andasol-1
Es uc u a
Ape u a
(m)
Dis ancia
ocal (m)
Longi ud
de un
módulo (m)
Á ea de espejo
po módulo
(m2)
Diáme o
del ecep o
(m)
Concen ació
n geomé ica
Peso
(kg/m2)
Eu o ough
5.76
1.71
150
817
0.07
82:1
28
Sola genix
5
1.49
100
470
0.07
71.1
22
Tabla 2. Compa a i a en e es uc u a y geome ía de dis in os cap ado es cilind o-pa abólico
Cap ado cilind o pa abólico
20
• La p ime a opción es u iliza chapas me álicas cuya p incipal en aja es que de po sí poseen la
e lec ancia necesa ia si ienen la supe icie pulida. En es e caso la chapa suele ene la doble unción
de sopo e y e lec an e. Se usa aluminio pulido con una e lec ancia especula ap oximada de 0,8.
Una en aja undamen al es su bajo cos e. Sin emba go, la du abilidad en e a las condiciones
ambien ales es meno que la de las o as dos opciones.
• La segunda es u iliza un elemen o plás ico sob e el cual se deposi a á una ina capa de pla a o
aluminio que le concede á la e lec ancia deseada. Es a lámina de plás ico e lec an e puede adhe i se
a cualquie sopo e ísico. El p incipal incon enien e que posee es el al o daño po e osión ecibido de
las pa ículas sos enidas en el ai e, lo que p o oca una pé dida de especula idad., además de daños po
adiación. O o p oblema que ienen es e ipo de supe icies e lexi as es que p esen an un g ado de
ensuciamien o mayo , debido a que se ca gan elec os á icamen e po la acción del ien o y a aen de
es a o ma mayo can idad de pol o.
• La e ce a opción es u iliza un id io como medio sopo e, al que se le añadi á una película
e lec an e de pla a pa a aumen a su e lec ancia. Además de es a capa, se añadi á un p o ec o de
base de sucesi as capas de cob e y pin u a epoxi en la supe icie pos e io pa a minimiza daños. Es á
e ce a opción es la más usada en el sec o . Sus p incipales incon enien es son el peso y el cos e.
Dependiendo del espeso del id io sob e el que se deposi a la película e lexi a de pla a se ienen los
de id io g ueso (espeso >3 mm) y los de id io delgado (espeso < 1.5mm). Pa a usa id io g ueso,
an es de deposi a la película de pla a, es e es cu ado en calien e en ho nos pa a que adop e la o ma
pa abólica necesa ia, de o ma que puedan i colocados di ec amen e sob e la es uc u a me álica del
colec o . Es a es la ecnología usada en los cap ado es Eu o ough. El id io delgado iene la
lexibilidad su icien e como pa a cu a se en ío y pueden pega se di ec amen e sob e un sopo e
me álico. Si el sopo e es su icien emen e ígido se á es e el que de la o ma cilind o pa abólica, si se
a a de un sopo e ino (chapa me álica 0.6-0.8 mm) la o ma end á dada po la es uc u a.
Es os espejos pueden se de di e en es amaños y ma e iales, además se ab ican de di e en es o mas en
unción de la con igu ación escogida en cada caso. En la ac ualidad los medios de sopo e más u ilizados son
la chapa me álica, el id io y el plás ico.
2.2.3 Tubo abso ben e (Recep o )
Es un elemen o undamen al en un CCP, pues el endimien o global del colec o depende en g an pa e de la
calidad e modinámica del abso ben e. Su obje i o es ans o ma la adiación sola concen ada inciden e en
ene gía é mica cedida al luido calo po ado . Puede cons a de un solo ubo o de dos ubos concén icos. En
Figu a 14. Capas de un e lec o de ecnología cilind o-pa abólica
21
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
es e úl imo caso, el ubo in e io es me álico de ele ada abso i idad (>90%) y de baja emisi idad (<20%), lo
que se aduce en un ele ado endimien o é mico. Po o o lado, el ubo ex e io es de c is al y iene el
obje i o de educi las pé didas é micas po con ección del ubo me álico, así como de p o ege lo en e a las
condiciones me eo ológicas ad e sas. Ambos ubos suelen lle a un a amien o an i e lejan e pa a aumen a
la asmisi idad de la adiación sola , lo que causa un aumen o del endimien o óp ico del colec o .
El ecep o me álico cen al se suele ab ica de ace o inoxidable y de un g oso de 2mm con un diáme o de
70mm ap oximadamen e. Es e ubo del abso bedo se ecub e de una supe icie selec i a de colo neg o
azulado de o ma que se cumplan las especi icaciones. Supe icie selec i a: supe icie cuyas p opiedades
óp icas de e lec ancia, abso ancia, ansmi ancia y emi ancia dependen de la longi ud de onda. En su
aplicación pa a cap ado es sola es se buscan supe icies con baja emi ancia en la gama de onda la ga y al a
abso ancia en la de onda co a. Es deci , busca que el ubo se compo e como un cue po neg o lo más pe ec o
posible.
Pa a empe a u as de has a 425 ºC se u ilizan ecub imien os selec i os compues os de ce me (mezcla de
compues os me álicos y ce ámicos) que log an alo es meno es de abso ancia cuando la empe a u a baja de
los 400 ºC. La capa me álica es á compues a de Molibdeno, y con ie e la baja emisi idad eque ida. La capa
de “Ce me s” p opo ciona la abso ción de la adiación sola . La composición de es a capa es una mezcla
es a i icada de Molibdeno y de alúmina (Al2O3). Es as capas pueden se sus i uidas po mul icapas
dieléc icas y me álicas. Po úl imo, se dispone de una capa ce ámica dieléc ica que ac úa como an i e lejan e
compues a únicamen e po Al2O3. Toda es a composición desa olla un e ec o in e nade o que hace aumen a
la empe a u a del luido que ci cula po su in e io . La u ilización de es e ma e ial mejo a conside ablemen e
la ansmisión de ene gía, sin emba go, cuen an con el p oblema de la deg adación del ecub imien o al es a
en con ac o con el ai e y a al a empe a u a. Pa a e i a es o se equie e que exis a un al o acío en la cáma a
que queda en e el ubo me álico in e io y la cubie a de id io Es e ecub imien o selec i o le p opo ciona al
ecep o una ele ada abso i idad (~94%) en el ango de la adiación sola y una baja emisi idad en el
espec o in a ojo (~15%), lo que le p opo ciona un ele ado endimien o é mico.
La cubie a ex e io iene una doble misión: p o ege el ecub imien o selec i o de las inclemencias
me eo ológicas y educi las pé didas é micas po con ección en el ubo abso bedo . El id io u ilizado es el
bo osilica o (Vid io Py ex®), ya que iene una anspa encia al ísima y unas pé didas po e lexión
especialmen e bajas. El diáme o de es a cubie a es de unos 115mm y el espeso mide al ededo de 3mm.
Cuando en e el ubo me álico y el ubo de id io se hace el acío pa a que no se deg ade la supe icie
selec i a, los ex emos del ubo de id io an unidos, median e una soldadu a id io-me al, a un uelle
me álico que a soldado po su o o ex emo al ubo me álico in e io . De es a o ma se log a que exis a un
espacio anula es anco en e el ubo in e io me álico y el ubo ex e io de id io, a la ez que el uelle me álico
si e como jun a o a i a, pa a compensa la di e en e dila ación é mica de los ubos de id io y me al.
La ab icación de la soldadu a id io-me al es muy impo an e ya que debe ga an iza la es anqueidad en el
Figu a 15. Pa es de un abso bedo de ecnología cilind o-pa abólica

27
3 MODELO MATEMÁTICO SOL-CAPTADOR
En es e capí ulo se ealiza el modelado del sis ema cilind o pa abólico y odos sus componen es pa iendo
desde la incidencia de i adiancia di ec a y has a la ans e encia de calo al luido é mico. Una ez ans e ido
el calo al luido exis en dis in as con igu aciones pa a la p oducción de po encia que no son obje o de es e
abajo. Po an o, nos cen a emos en los elemen os que ya han sido explicados: el espejo e lec o , la
es uc u a sopo e y el ecep o lineal o ubo abso bedo . Es os elemen os se án modelados en o ma de
pé didas, de mane a que el calo ú il pueda se calculado a pa i del lujo sola inciden e menos dichas
pé didas. En el espejo e lec o se p oducen somb as y bloqueos lo que da á luga a las pé didas geomé icas,
en el ubo abso bedo se p oducen pé didas é micas po mecanismos de in e cambio de calo con el ex e io (a
menos empe a u a), y po úl imo en el conjun o espejo e lec o / ubo abso bedo en an en juego una se ie de
pa áme os ca ac e ís icos de las supe icies sob e las que el ayo incide y que da án luga a un endimien o
óp ico.
Además de odo es o, a la ho a de modela el sis ema en a en juego la uen e p ima ia de ene gía (Sol), pues
no es cons an e en el iempo, y su a iación ha á po an o a ia el pun o de ope ación del sis ema. Po an o,
an es de pasa a las pé didas se busca ca ac e iza el sis ema Tie a-Sol de o ma que la posición ela i a en e
el sis ema y el o igen de la adiación sea conocida. Es o es necesa io pues o que el ángulo de incidencia de la
adiación con espec o a la no mal del sis ema es o o pa áme o undamen al que, al a ia , modi ica los
alo es de salida del sis ema.
Teniendo en cuen a odo es o, el capí ulo comenza á con una in oducción a la geome ía sola , pa a
pos e io men e analiza cada p oceso de o igen de pé didas.
Una ez ealizado es e análisis se p ocede á al desa ollo del modelo ma emá ico que se implemen a á en EES
(Enginee ing Ecua ion Sol e ).
Geome ía Sola
La adiación sola es una adiación de na u aleza é mica p oceden e del Sol a al a empe a u a
(ap oximadamen e 5780K) como consecuencia de las eacciones y del mo imien o acele ado de las pa ículas
Figu a 17. Geome ía Sol-Tie a
Modelo Ma emá ico Sol-Cap ado
28
del sol. La adiación o al que llega a la ie a se puede calcula de la siguien e o ma:
𝑄𝑆𝑜𝑙 =𝐽𝑆𝑜𝑙 ·𝐴𝑆𝑜𝑙 =𝑀𝑠𝑜𝑙
0·𝐴𝑆𝑜𝑙 =3.841·1026𝑊
(3.1)
𝑄𝑆𝑜𝑙,𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 =𝑄𝑆𝑜𝑙 ·𝐹𝑆𝑜𝑙,𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 =·𝑄𝑆𝑜𝑙 ·1.804·10−9 =6.929·1017𝑊
(3.2)
La a mós e a es un medio semi anspa en e que modi ica la magni ud y di ección de la adiación sola que
incide en la supe icie e es e. Es e enómeno se denomina a enuación a mos é ica. Den o de es a, los
p ocesos más signi ica i os son:
• Abso ción: Modi ica la magni ud de la adiación sola . Se debe undamen almen e al ozono (O3) en la
zona ul a iole a y al apo de agua (H2O) y dióxido de ca bono (CO2) en la zona del in a ojo.
• Dispe sión: Modi ica la magni ud y la di ección. Se debe a la in e acción de la adiación con las
moléculas del ai e, apo de agua y pa ículas de pol o (con aminación).
DEFINICIONES PREVIAS
Además de las de iniciones de los dis in os ipos de adiación ealizadas en el apa ado 1.4, es necesa io de ini
algunos concep os más pa a log a un comple o en endimien o de la o mulación que sigue.
I adiancia: Es la po encia de la adiación que incide en un ins an e sob e una supe icie de e minada (W/m2)
I adiación: Ene gía de la adiación que incide du an e un pe iodo de iempo sob e una supe icie de e minada
(W·h/m2).
Cons an e sola : I aadiancia sola que incide sob e una supe icie plana no mal al ec o de posición del Sol
ubicada en el lími e supe io de la a mos e e es e. Tiene un alo de 1367 W/m2
I adiancia global: Rep esen a la suma de la adiación di ec a, di usa y e lejada que incide sob e la misma
supe icie. Es el o al de la adiación que llega a un de e minado luga .
Tiempo O icial: Es el que es ablece un país dependiendo de su no ma i a legal. El Tiempo O icial en la
España Peninsula no se co esponde con el Tiempo Local Es ánda es ipulado po el uso ho a io CERO cuyo
cen o es á de e minado po el me idiano 0. En España (Península ), po cues iones legales, el TO se adelan a
una ho a con espec o al Tiemo Local Es ánda del uso ho a io CERO, pa a hace lo coincidi con el uso
ho a io UNO. En los meses cen ales del año, se adelan a el TO en o a ho a adicional.
Tiempo Sola Ve dade o: Tiempo basado en el mo imien o apa en e del sol en la bó eda celes e. Desde el
pun o de is a de un obse ado sob e la supe icie de la ie a el Sol desc ibe un a co desde su salida has a que
se pone. Po de inición, a mi ad de su eco ido (mediodía), pasa po el me idiano local.
A las 00:00 ho a sola e dade a, el Sol a a iesa el me idiano del obse ado y alcanza la máxima al u a sob e
el ho izon e
𝐻𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑉𝑒𝑟𝑎𝑛𝑜: 𝑇𝑂=𝑇𝐿𝐸+2=𝑇𝑆𝑉−𝐸𝑑𝑇−𝜆−𝜆𝑠
15 +12+ 2
(3.3)
𝐻𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑛𝑜: 𝑇𝑂=𝑇𝐿𝐸+2=𝑇𝑆𝑉−𝐸𝑑𝑇−𝜆−𝜆𝑠
15 +12+1
(3.4)
𝐸𝑑𝑇=3.82·(0.000075+0.001868·𝑐𝑜𝑠𝐵−0.032077·𝑠𝑖𝑛𝐵−0.014615·𝑐𝑜𝑠2𝐵
−0.04089·𝑠𝑖𝑛2𝐵)
(3.5)
29
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
𝐵=(𝑛−1)·360
365
(3.6)
·La ecuación del iempo (Ed ) mos ada a iba ep esen a la di e encia exis en e en e el día sola medio y el
día sola e dade o ( iempo en e dos pasos consecu i os del sol po el me idiano del luga ). Esa di e encia es
a iable debido a la excen icidad de la ó bi a e es e y a la cons ancia de la elocidad a eola (2ª Ley de
Keple ). La ecuación mos ada ep esen a la ap oximación de Spence (1971) con un e o máximo de 2.333
minu os.
T as es as de iniciones se p ocede al de alle de las dis in as coodenadas usadas pa a ep esen a la localización
de un pun o en la es e a e es e y la posición ela i a del Sol en un momen o dado con espec o a es e pun o.
Pa a ello se de inen es g upos de coo denadas:
Coo denadas Geog á icas
Es as coo denadas son usadas pa a de ini la posición de un pun o sob e la Tie a, de o ma que es a se
encune a di idida po líneas imagina ias que unen los polos y líneas pa alelas al ecuado , como si de una
cuad ícula se a ase.
• La i ud: (ϕ) Es dis ancia angula o a co, medida en g ados sob e un me idiano, en e dicho luga y el
Ecuado , que es la línea que se oma como o igen de la i udes. Se mide en g ados, minu os y
segundos. Va ía de 0º a 90º y puede se :
- No e o posi i a, si el luga se encuen a po encima del Ecuado : ϕ > 0
- Su o nega i a, si el luga se encuen a po debajo del Ecuado : ϕ < 0
• Longi ud (λ) Es la dis ancia angula o a co, medida en g ados sob e el Ecuado , en e el me idiano del
luga y el me idiano de o igen o de G eenwich. Se mide en g ados, minu os y segundos. Va ía de 0º a
180º y puede se :
- Es e o posi i a, si el luga se encuen a a la de echa del me idiano o igen: λ> 0
- Oes e o nega i a, si el luga se encuen a a la izquie da del me idiano o igen: λ < 0
Modelo Ma emá ico Sol-Cap ado
30
Coo denadas celes es ho a ias
Es as coo denadas se usan pa a de ini la posición de la ie a
• Declinación: Ángulo que o ma la línea que une el cen o de la Tie a y el cen o del sol con el
plano del ecuado celes e. Va ía en unción del día del año (n) y su ango de a iación es -23.45 <
δ <23.45
Se calcula median e la ecuación de Coope
𝛿=23.45·sin(360·284+𝑛
365 )
(3.7)
• Ángulo Ho a io: Desplazamien o angula del sol al es o o al oes e en elación al me idiano local,
debido a la o ación de la ie a en o no a su eje a una elocidad de 15 / ho a. (po la mañana es
nega i o, po la a de posi i o). Se calcula a pa i de la ho a sola (TSV)
𝜔=𝑇𝑆𝑉·15
(3.8)
Figu a 18. Coo denadas e es es geomé icas
31
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
• Ángulo azimu al de la supe icie ecep o a: Des iación de la p oyección de la no mal a la
supe icie sob e el plano ho izon al en e al me idiano local; ce o al su , es e nega i o, oes e
posi i o.
Coo denadas celes es ho izon ales
• Al u a sola : Ángulo en e la ho izon al y la di ección de la adiación sola di ec a. Es el
complem en a io del ángulo ceni al del sol (ángulo en e la e ical y la di ección de la adiación
sola di ec a, coinciden e con el ángulo de incidencia en una supe icie ho izon al)
𝛼=90−𝜃𝑧
(3.9)
cos(𝜃𝑧)=𝑠𝑒𝑛(𝛿)·𝑠𝑒𝑛(𝜙)+cos(𝜙)·cos(𝛿)·cos(𝜔)
(3.10)
• Azimu sola : Des iación de la p oyección de la adiación sola di ec a sob e el plano ho izon al
en e al me idiano local. El c i e io de signos es simila al usado con el ángulo azimu al de la
supe icie ecep o a. La posición del Sol queda de e minada po el ángulo ceni al (o la al u a
Figu a 19. Coo denadas celes es ho a ias
Figu a 20. Coo denadas celes es ho izon ales

Modelo Ma emá ico Sol-Cap ado
32
sola ) y el azimu .
𝑠𝑒𝑛(𝜓)=𝑠𝑒𝑛(𝜔)·cos(𝛿)
𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑧)
(3.11)
Conocidos es os pa áme os y dada una supe icie con una o ien ación de e minada colocada en un luga y
momen o especí ico es posible de e mina su posición exac a y la posición ela i a del Sol con espec o a ella,
al y como mues a la Figu a 21:
T as es a in oducción pasamos al análisis que da á luga al modelo simpli icado
Modelo eó ico simpli icado
3.2.1 Pé didas óp icas
Desde que la adiación sola pasa a a és del plano de ape u a del concen ado , has a que es abso bida en el
ubo ecep o , se p oducen una se ie de pé didas. Es as pé didas se deben a que el espejo concen ado no es un
e lec o pe ec o ni iene una o ma geomé ica pe ec a, ni la cubie a anspa en e deja pasa oda la
adiación sola a su a és, ni la supe icie selec i a es un abso bedo pe ec o. Es as pé didas se conocen con
el nomb e de pé didas óp icas del colec o cilind o pa abólico y pueden llega a se muy impo an es.
E iciencia Óp ica
𝜂𝑜=𝜌·𝜏·𝛼·𝛾
(3.12)
Siendo:
Figu a 21. Posición ela i a Sol-Cap ado en unción de pa áme os geomé icos
33
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
• Re lec i idad del espejo (𝜌): Pa áme o que indica qué pa e de la adiación inciden e en dicha
supe icie es e lejada, suponiendo que es á limpia. Sus alo es ípicos ondan el 90%, pe o an
disminuyendo p og esi amen e a medida que aumen a la suciedad o su de e io o con los años.
• T ansmisi idad de la cubie a de id io (𝜏) : Relación en e la adiación que a a iesa la cubie a que
en uel e al ubo abso ben e, y la adiación o al concen ada en dicha cubie a. La misión de es e
elemen o es disminui las pé didas é micas con ec i as, sin emba go, una acción de la luz sola
e lejada po los espejos y que alcanza la cubie a no consigue llega has a el ubo abso ben e. Sus
alo es ípicos ondan el 90/95%
• Abso i idad del ubo abso ben e (𝛼): F acción de la adiación que llega a la supe icie selec i a que
es abso bida. Sus alo es ípicos al igual que la ansmisi idad ondan el 90/95%
• Fac o de in e cep ación (𝛾): Exis en pé didas no ecogidas po los an e io es pa áme os, como las
impe ecciones de la supe icie que hace que dis in os ayos e lejados no lleguen al ubo abso ben e,
e o es de posicionamien o y alineación en e e lec o y ecep o , e o es de p ecisión, e c. Todas
es as pé didas es án modeladas po es e pa áme o, que suele adop a alo es máximos en o no a
0.95.
Es a es la de inición de e iciencia óp ica pico, pues en la ealidad los pa áme os de inidos se e án
modi icados po el ángulo de incidencia de la adiación di ec a.
3.2.2 Ángulo de incidencia
El ángulo de incidencia (ϴ) se de ine como el ángulo o mado en e el ec o sola inciden e en el plano de la
supe icie concen ado a y el ec o no mal a dicho plano de ape u a del concen ado . Es e ángulo gana
impo ancia en la ecnología cilind opa abólica pues a di e encia de los demás colec o es de concen ación, el
sis ema de seguimien o de las pa ábolas iene un único g ado de libe ad. De es a o ma solo puede coloca al
colec o de o ma que el ec o sola y el ec o no mal al plano de ape u a del concen ado es én con enidos
en el mismo plano. 2
Figu a 22. Pa áme os in luyen es en la e iciencia óp ica del sis ema cilind o pa abólico
Modelo Ma emá ico Sol-Cap ado
34
Es de g an impo ancia pues limi a la can idad de adiación sola que esul a ap o echable po el colec o y el
á ea de ape u a ú il del concen ado , ya que in luye en las pé didas geomé icas como se e á en el siguien e
apa ado. De es a o ma se de e mina que el cálculo del ángulo de incidencia esul a imp escindible si se desea
conoce el compo amien o é mico de un colec o cilind o pa abólico. El cálculo conc e o se ealiza median e
un análisis igonomé ico que se sale de los obje i os de es e p oyec o, y po an o se coloca án únicamen e
las ecuaciones inales en unción de la o ien ación del eje de gi o (Rabl, 1985).
• Colec o con eje de gi o o ien ado es e-oes e
𝜃=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠(√1+cos2𝛿 (cos2𝜔−1))
(3.13)
• Colec o con eje de gi o o ien ado no e-su
𝜃=𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠(cos𝛿∗√(cos𝜙·cos𝜔+ an𝛿·sin𝜙)2)
(3.14)
3.2.3 Pé didas Geomé icas
Las pé didas geomé icas, de meno impo ancia, son la medida de la disminución e ec i a debido a e ec os de
incidencia ano mal, como bloqueos, somb as y pé didas de adiación e lejada que no alcanza el ecep o . El
pa áme o que modela es as pé didas es el ac o geomé ico A que se de ine como la elación en e el á ea
somb eada y el á ea de ape u a o al. El á ea somb eada se di ide en dos, en unción de la causa y la zona
somb eada:
• End e ec . Algunos ayos e lejados en el ex emo del concen ado no alcanzan el ecep o . El á ea
pe dida Ae iene dada po la siguien e exp esión:
𝐴𝑒=𝑓·𝑊𝑎· an(𝜃)·(1+ 𝑊𝑎2
48·𝑓2)
(3.15)
• Placas opacas. Usadas al inal de los colec o es pa a e i a una concen ación no deseada o pelig osa
ue a del ecep o . Es as placas esul an en bloqueos o somb eado de una pa e del e lec o . El á ea
pe dida Ab iene dada po la siguien e exp esión:
Figu a 23. Ángulo de incidencia
35
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
𝐴𝑏=2
3·𝑊𝑎·ℎ𝑝· an(𝜃)
(3.16)
El á ea somb eada o al es la suma de es as dos an e io es.
𝐴𝑙=2
3·𝑊𝑎·ℎ𝑝+𝑓·𝑊𝑎·(1+ 𝑊𝑎2
48·𝑓2)
(3.17)
Con
· hp: al u a de la pa ábola.
En la ecuación an e io se ha sup imido el é mino an (ϴ) que es común en las ecuaciones al y al. Es o se
suele ealiza pa a inclui el ac o geomé ico en la e iciencia óp ica de la siguien e o ma:
𝜂𝑜= 𝜌·𝜏· 𝛼 ·𝛾· [(1 − 𝐴𝑓· an(𝜃)·cos(𝜃)]
(3.18)
Figu a 24. Á ea somb eada debido a pé didas geomé icas
Modelo ma emá ico de allado de balance de ene gía
42
D3 = diáme o ex e io del ubo abso bedo (m)
• Con ección en la co ona ci cula
La con ección depende de la p esión de la co ona anula en e cilind os. Pa a bajas p esiones (≤ 1 o ), el
mecanismo de ans e encia de calo es conducción molecula . Pa a p esiones al as (≥ 1 o ) el mecanismo se
llama con ección lib e.
Pa a el colec o que se a a modela supond emos que en la co ona se ha hecho el acío, pa a mejo a el
aislamien o, de o ma que la ans e encia de calo que iene luga es una con ección molecula lib e (Ra zel e
al. 1979)
𝑄3−4,𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ3·𝐷3 ·𝜋·(𝑇3−𝑇4)
(4.13)
Con
ℎ3=𝑘𝑠𝑡𝑑
𝐷3
2·ln(·𝐷4𝐷3)
⁄+𝑏·λ·(𝐷4𝐷3
⁄+1)
(4.14)
𝑏=(2−𝑎)·(9𝛾−5)
2·𝑎·(𝛾+1)
(4.15)
𝜆=2.331𝐸(−20)·(𝑇34+273.15)
𝑃𝑎·𝛿2
(4.16)
Donde,
D3 = diáme o ex e no del ubo abso bedo (m)
D4 = diáme o in e no del id io en ol en e (m)
h3 = Coe icien e de con ección a la empe a u a del gas T34 (W/m-K)
T3 = Tempe a u a de la supe icie ex e na del ubo (ºC)
T4 = Tempe a u a de la supe icie in e na del id io en ol en e (ºC)
ks d = coe icien e de conducción é mico del gas que a a iesa la co ona ci cula en condiciones de p esión y
empe a u a es ánda (W/m-K)
b =coe icien e de in e acción
λ = camino lib e medio en e colisiones de una molécula (cm)
a = coe icien e de alojamien o
γ = a io de calo especi ico del gas que ci cula po la co ona
T34 = Tempe a u a media (T3+ T4)/2 (ºC)
Pa = P esión del gas (mmHg)
δ = diáme o molecula del gas (cm)
Es a co elación es álida pa a un núme o de Rayleigh RaD4 < (D4 / (D4 –D3))4, pe o sob ees ima
lige amen e la ans e encia de calo pa a p esiones muy pequeñas (≤ 0.0001 o ). El diáme o molecula de
los gases, δ, se mues a en la abla 4.3 pa a los gases de más uso. En la abla ambién se compa an los
coe icien es de con ección (h3) y o os pa áme os que son usados en el cálculo pa a cada uno de los es gases
que hemos incluido en es e modelo.

43
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
Gas
ks d [W/m-K]
b
λ [cm]
γ
δ [cm]
h3 [W/m2-K]
Ai e
0.02551
1.571
88.67
1.39
3.53E-8
0.0001115
Hid ógeno
0.1769
1.581
191.8
1.398
2.4E-8
0.0003551
A gón
0.01777
1.886
76.51
1.677
3.8E-8
0.00007499
T1m = 300 oC, Radiación sola = 940 W/m2
Tabla 6: P opiedades de los gases que apa ecen en la co ona ci cula
El gas que se u iliza en la co ona ci cula pa a nues o p oyec o se á Ai e po su simplicidad y meno cos e, a
pesa de que en los modelos come ciales
• Radiación de la supe icie ex e io del ubo abso ben e al in e io de la cubie a de id io
La adiación ocu e po la di e encia de empe a u as en e la ca a ex e na del abso bedo y la ca a in e na del
id io en ol en e. La ans e encia de calo po adiación se calcula asumiendo que el id io es opaco a la
adiación in a oja y ac úa como cue po neg o (ρ=𝛼).
El calo po adiación en e el abso bedo y el id io en ol en e se puede es ima con la siguien e ecuación
[Inc ope a y DeWi 1990]:
𝑞34𝑟𝑎𝑑 =𝜎·𝜋·𝐷3·(𝑇34−𝑇44)
(1
Ɛ3+(1−Ɛ4)·𝐷3
Ɛ4·𝐷4)
(4.17)
Donde,
σ = cons an e S e an-Bol zmann (W/m2-K4)
T3 = Tempe a u a de la supe icie ex e na del ubo (oC)
T4 = Tempe a u a de la supe icie in e na del id io en ol en e (oC)
D3 = diáme o ex e no del ubo abso bedo (m)
D4 = diáme o in e no del id io en ol en e (m)
ε3 = emisi idad del ecub imien o selec i o
ε4 = emisi idad del id io
La ecuación an e io se ob iene a pa i de las siguien es hipó esis. En e el abso bedo y el id io enemos
acío, las supe icies son cue pos neg os, la i adiación y e lexión son di usas, los cilind os son concén icos e
iso é micos. También, se asume que el id io en ol en e es opaco a la adiación in a oja. Po o o lado, no
odas es as hipó esis son comple amen e p ecisas ya que, po ejemplo, ni el id io ni el ecub imien o selec i o
son cue pos neg os, ampoco el id io en ol en e es comple amen e opaco al espec o de adiación é mica.
Sin emba go, los e o es asociados a es as hipó esis son ela i amen e pequeños.
• Conducción a a és del id io en ol en e
La ans e encia de calo po conducción a a és del id io en ol en e usa la misma ecuación que la de
conducción a a és de la pa ed del abso bedo desc i a en el pun o 2. Debido al a amien o an i e lec an e en
las supe icies in e na y ex e na de és e se asume que no hay que in oduci ninguna esis encia é mica en la
ecuación y que no hay ningún e ec o en la emisi idad del gas. Es a hipó esis debe ía se bas an e p ecisa, ya
que el a amien o es un a aque é mico que no añade ningún elemen o a la supe icie del id io. Como en el
caso del abso bedo , la dis ibución de empe a u a se supone lineal y el coe icien e de conducción se supone
cons an e con alo de 1.04 (Vid io Py exⓇ) [Touloukian y DeWi 1972].
Modelo ma emá ico de allado de balance de ene gía
44
𝑞45𝑐𝑜𝑛𝑑 = 2·𝑘𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 ·𝜋·(𝑇4−𝑇5)
ln (𝐷5𝐷4)
⁄
(4.18)
Sonde,
D5 = Diáme o ex e no del ubo (m)
D4 = Diáme o in e no del ubo (m)
T5 = Tempe a u a de la supe icie ex e na del id io (oC)
T4 = Tempe a u a de la supe icie in e na del id io (oC)
K id i = conduc i idad é mica del id io e aluada a la empe a u aT45 = (T5+T4) /2 (W/m-K)
• Con ección del id io en ol en e a la a mós e a
La con ección se á o zada o na u al, dependiendo de si hay ien o La ans e encia de calo po con ección
desde el id io a la a mós e a conlle a las pé didas más g andes de calo , especialmen e si hay ien o.
Siguiendo la ley de New on de en iamien o:
𝑞56𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ5·𝐷5·𝜋·(𝑇5−𝑇6)
(4.19)
Con
ℎ56 = 𝑁𝑢𝐷5·𝑘56
𝐷5
(4.20)
Donde,
h5 = coe icien e de ans e encia de calo po con ección del ai e pa a empe a u a T56 (T5+ T6) /2 (W/m2-K)
D5 = Diáme o in e no del ubo (m)
T5 = Tempe a u a de la supe icie ex e na del id o (ºC)
T6 = Tempe a u a ambien e (ºC)
NuD5 = Núme o adimensional Nussel basado en D5
k56 = conduc i idad é mica del ai e e aluada a la empe a u aT56 = (T5+T6) /2 (W/m-K)
El núme o de Nussel depende de si la con ección es o zada (con ien o) o na u al (sin ien o). De nue o el
cálculo del coe icien e con ec i o se á lle ado a cabo median e las co elaciones de EES. Con el mismo
obje i o que an es se de allan a con inuación las ecuaciones pa a cada caso
• Caso sin ien o
Si no hay ien o, la con ección desde el id io al medio se á na u al. Pa a es e caso, en la ecuación de q56con el
núme o de Nussel se es ima á po la co elación desa ollada po Chu chill y Chu:
𝑁𝑢𝐷5={0.60+0.387·𝑅𝑎𝐷51/6
[1+(0.559
𝑃𝑟56 )9
16]8/27}2
(4.21)
𝑅𝑎𝐷5=𝑔·𝛽·(𝑇5−𝑇6)·𝐷5
3
𝛼56·𝜈56
(4.22)
45
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
𝛽= 1
𝑇56
(4.23)
𝑃𝑟56 =𝜈56
𝛼56
(4.24)
P 56 = núme o P ad l pa a la empe a u a T56
RaD5 = Núme o de Rayleigh e aluado pa a el diáme o D5
β = coe icien e de expansión é mica olumé ica (1/K)
T56 = Tempe a u a media (T5+ T6) /2 (oC)
g = cons an e g a i a o ia (9.81) (m/s2)
α56 = coe icien e de di usión del ai e a una empe a u a T56 (m2/s)
ν56 = coe iEs a co elación es álida pa a 105 < RaDo < 1012, y asume que es un cilind o ho izon al iso é mico a
lo la go. Además, odas las p opiedades del luido son calculadas a la empe a u a de película (T5 + T6) /2.
• Caso con ien o
Si hay ien o la ans e encia de calo po con ección desde el id io en ol en e al medio ambien e se á una
con ección o zada. El núme o de Nussel , en es e caso, se es ima con la co elación de con ección o zada
ex e na con un lujo é mico no mal a un cilind o iso é mico [Inc ope a y DeWi 1990].
𝑁𝑢𝐷5=𝐶·𝑅𝑒𝐷5𝑚·𝑃𝑟6𝑛·(𝑃𝑟6
𝑃𝑟5)1/4
(4.25)
Con,
ReD
C
m
1-40
0.75
0.4
40-1000
0.51
0.5
1000-200000
0.26
0.6
200000-1000000
0.076
0.7
Tabla 7. Valo es de C y m pa a dis in os núme os de Reynolds
Y
n=0.37, pa a P ≤10
n=0.36, pa a P >10
Es a co elación es álida pa a 0.7 < P 6 < 500, y 1 < ReD5 < 106. Todas las p opiedades de los luidos son
e aluadas a empe a u a a mos é ica, T6, excep o P 5, el cual es e aluado a la empe a u a de la supe icie
ex e na del id io en ol en e.
Modelo ma emá ico de allado de balance de ene gía
46
• Radiación de la co ona de id io al ex e io
La adiación sola ú il se a a en é minos de abso ción. Po an o, la ans e encia de calo po adiación en e
el id io en ol en e y el “cielo”, discu ido aquí, es causada po la di e encia de empe a u as en e és os. Pa a
hace una ap oximación, se asume que el id io es un cue po g is con exo den o de un g an cue po neg o que
es el cielo. La ans e encia de adiación ne a en e el id io y el cielo se calcula [Inc ope a y DeWi 1990]:
𝑞57𝑟𝑎𝑑 =𝜎·𝜋·𝐷5·Ɛ5·(𝑇54−𝑇74)
(4.26)
Donde,
σ = S e an-Bol zmann cons an (W/m2-K4)
T5 = Tempe a u a de la supe icie ex e na del id io (oC)
T7 = Tempe a u a del cielo (oC)
D5 = diáme o ex e no del id io en ol en e (m)
ε5 = emisi idad de la ca a ex e na del id io en ol en e
El cielo, especialmen e du an e las ho as de menos cla idad no ac úa como cue po neg o; sin emba go, es una
p ác ica común modela lo como al y usa una e ec i idad pa a compensa el e o al que lle a la hipó esis.
Du y y Beckham (1990) a i ma on que “la empe a u a del cielo e ec i a iene en cuen a el hecho de que la
a mós e a no iene una empe a u a uni o me y que la a mós e a adia solo en cie as bandas de longi ud de
onda. Además, la a mós e a es anspa en e pa a la egión de longi ud de onda en e 8 y 14 μm, pe o ue a de
es e ango la a mós e a iene bandas de abso ción que cub en odo el espec o in a ojo. Va ias p opues as se
han lle ado a cabo pa a elaciona una empe a u a e ec i a con un día de cielo cla o bajo medidas de da os
me eo ológicos, sin emba go, pa a simpli ica el modelo, se oma como empe a u a ap oximada aquella que
sea 8 g ados menos que la empe a u a ambien e.
• Abso ción de la i adiación sola
Las pé didas óp icas y la abso ción sola - dada la i adiación no mal di ec a sola , ángulo sola , las
p opiedades óp icas de los espejos cilind o-pa abólicos y los componen es del abso bedo - es muy di ícil de
modela de mane a p ecisa con un conjun o de ecuaciones que se puedan esol e con un p og ama de
so wa e como EES. Debido a es o, los é minos de e iciencia óp ica se es iman y se combinan pa a o ma
una e iciencia óp ica e ec i a, que a su ez se u iliza pa a de e mina la pé dida óp ica y los é minos de
abso ción sola .
• P opiedades óp icas
Las p opiedades óp icas u ilizadas en el modelo del ubo abso bedo se ob ienen a pa i de una combinación
de uen es. Algunas se de e mina on median e un modelo implan ado en la plan a SEGS comple ado, más
a de, po NREL (Na ional Renewable Ene gy Labo a o y). O os ue on de e minados po las p uebas
ealizadas po SNL (Sandia Na ional Labo a o ies), y Solel Sola Sys ems L d. de Is ael – uno de los
p incipales ab ican es de ubos abso bedo es.
Los é minos de la Tabla 8 son usados pa a es ima la e iciencia óp ica. La abla se gene ó a pa i de da os
publicados en un in o me de NREL [P ice e al. 2002], que a su ez se basa en las p uebas de campo [Dudley
e al. 1994], y el modelado implemen ado en el so wa e. Los p ime os es é minos, ε'1, ε'2 y ε'3, y el úl imo
é mino, ε'6, son es ic amen e es imados. El coe icien e de e lexión de un espejo limpio ρcl es un alo
conocido, y los dos é minos e e idos al e ec o de la suciedad son ap oximaciones ε'4 y ε'5 ecomendadas po
Du ie y Beckman [1991]. Los da os de la abla son álidos únicamen e pa a la i adiación sola inciden e
no mal a la ape u a del colec o . Un é mino modi icado del ángulo de incidencia se añade a causa de que
exis en pé didas debido a la ap oximación del ángulo de incidencia que incluye somb as al inal del ubo,
cambios en la e lexión y e acción, y los e ec os del ángulo de incidencia en el ecub imien o selec i o.
47
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
ε'1 = Somb as sob e el ubo
0.974
ε'2 = Coe icien e de pé didas po g ie as
0.994
ε'3 = Coe icien e de pé didas geomé icas
0.98
ρcl = Re lec ancia de un espejo limpio
0.935
ε'4 = Suciedad en los espejos
Re le i idad/ ρcl
ε'5 = Suciedad en el ubo
(1+ ε'4) /2
ε'6 = Té mino de e o
0.96
* e lec i idad es una en ada al modelo de inida po el usua io ( alo es en e 0.88 y 0.93)
Tabla 8 Té minos pa a es ima la e iciencia óp ica
En la abla 8, hay é minos de inidos pa a los e ec os geomé icos del colec o (somb eado, seguimien o,
alineación), los e ec os de ansmi ancia sob e el id io en ol en e y el espejo ( e lec ancia del espejo y e ec o
de la suciedad), y un é mino de e o po las di e encias inexplicables que puede habe en e da os ob enidos
de una plan a eal y los da os ob enidos del modelo. Con inuas p uebas se siguen lle ando a cabo pa a
pe ecciona odos es os alo es y llega a un mejo en endimien o de las p opiedades óp icas de los ubos
abso bedo es.
O o é mino, modi icado del ángulo de incidencia, es necesa io pa a los casos cuando la i adiación sola no
es no mal a la ape u a del colec o . Es una unción del ángulo de incidencia sola no mal a la abe u a del
colec o . La ecuación se de e minó a pa i de p uebas en un colec o lle ado a cabo en SNL [Dudley e al.
1994].
𝐾=cos(𝜃)+0.000884·𝜃−0.00005369·𝜃2
(4.27)
O as p opiedades óp icas son el coe icien e de abso ción, coe icien e de emisi idad y coe icien e de
ansmisi idad; así como la abso ancia y emisi idad del ecub imien o selec i o. Abso ancia y emisi idad
son cons an es pa a el id io (independien emen e de la empe a u a; α = 0.02, ε = 0.86). La ansmi ancia del
ecub imien o selec i o ( e Tabla 9) depende del ipo de ma e ial de dicho ecub imien o. Ambas
ansmi ancias son cons an es y la emisi idad del ecub imien o depende de la empe a u a de és e.

Modelo ma emá ico de allado de balance de ene gía
48
Recub imien o selec i o
T anmi ancia del
id io
Abso ancia del
ecub imien o
Emisi idad del
ecub imien o
100ºC
400ºC
Luz Black Ch ome
0.935
0.94
0.11
0.27
Luz Ce me
0.935
0.92
0.06
0.15
Solel UVAC Ce me a
0.965
0.96
0.07
0.13
Solel UVAC Ce me b
0.965
0.95
0.08
0.15
Solel UVAC Ce me a g
0.965
0.955
0.076
0.14
Solel UVAC Ce me
P oposed a
0.97
0.98
0.04
0.10
Solel UVAC Ce me
P oposed b
0.97
0.97
0.02
0.07
Tabla 9. Compa a i a de p opiedades en e dis in os ecub imien os selec i os
• Abso ción de i adiación sola en el id io en ol en e
La abso ción sola en la en ol u a de id io es a ada como un lujo de calo pa a simpli ica el modelo. La
abso ción sola sob e el c is al es un enómeno de gene ación de calo y es una unción del espeso del id io.
Es a suposición in oduce un e o insigni ican e, ya que el coe icien e de abso ción sola es pequeño pa a el
id io, 0.02, y el id io es ela i amen e delgado, 3 mm. Además, se es ima una e iciencia óp ica pa a calcula
la abso ción sola . Dicho es o, la ecuación pa a la abso ción sola en la en ol u a de id io es la siguien e:
𝑄5𝑆𝑜𝑙𝐴𝑏𝑠 =𝑄𝑖·𝜂𝑒𝑛𝑣·𝛼𝑒𝑛𝑣
(4.28)
Con
𝜂𝑒𝑛𝑣 =𝜀1
′·𝜀2
′·𝜀3
′·𝜀4
′·𝜀5
′·𝜀6
′·𝜌𝑐𝑙 ·𝐾
(4.29)
Donde,
Qi = adiación sola po longi ud de ecep o (W/m)
ηen = e iciencia óp ica e ec i a del id io en ol en e
αen = abso ancia del id io (Py exⓇ)
K = modi icado del ángulo de incidencia (de inido en la ecuación 4.27)
Todos los é minos en la ecuación 35, a excepción de K, son de la Tabla 4.4. El é mino adiación sola (Qi) en
la ecuación 34 se de e mina mul iplicando la i adiación sola di ec a no mal po el á ea de la supe icie
e lec i a no mal p oyec ada del colec o (á ea de abe u a) y di idiéndola po la longi ud del ecep o . Todos
los é minos en ambas ecuaciones se suponen que son independien es de la empe a u a.
49
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
• Abso ción de la i adiación sola en el abso bedo
La ene gía sola abso bida po el abso bedo se p oduce muy ce ca de la supe icie; po lo an o, se a a como
un lujo de calo La ecuación pa a la abso ción sola en el abso bedo es la siguien e:
𝑄3𝑆𝑜𝑙𝐴𝑏𝑠 =𝑄𝑖𝜂𝑎𝑏𝑠𝛼𝑎𝑏𝑠
(4.30)
Con
𝜂𝑎𝑏𝑠 =𝜂𝑒𝑛𝑣𝜏𝑒𝑛𝑣
(4.31)
Siendo
ηabs = e iciencia óp ica e ec i a del ubo me álico
αabs = abso ancia del ubo me álico
τen = ansmi ancia del id io en ol en e
En la ecuación 4.31, ηen es el mismo alo que se mues a en el pun o an e io . Una ez más, odos los
é minos en ambas ecuaciones se suponen que son independien es de la empe a u a.
• Pé dida de calo a a és de los pun os de apoyo de la es uc u a sopo e
Los ubos abso bedo es es án en la línea ocal del colec o y pa a ello necesi an de una es uc u a que los
man enga ijos en esa línea, con un apoyo cada cua o me os de longi ud de és e y o os dos en los ex emos
del ubo. Las pé didas a a és de es os pun os de apoyo se ap oximan a ándolos como una ale a in ini a con
su base a una empe a u a de 10 g ados meno que la de la supe icie ex e io abso bedo T3 en el pun o donde
es á ijado el sopo e.
Las pé didas de calo a a és de es os apoyos se es iman con la siguien e ecuación [Inc ope a y DeWi 1990].
𝑞󰇗𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑏𝑟𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡
′=√ℎ
𝑏·𝑃𝑏·𝑘𝑏·𝐴𝑐𝑠,𝑏 ·(𝑇𝑏𝑎𝑠𝑒 −𝑇6)/𝐿𝑡𝑢𝑏𝑜
(4.32)
Donde
hb = coe icien e de con ección medio del apoyo (W/ m2-K)
Pb = pe íme o del apoyo (m)
kb = coe icien e de conducción (W/m-K)
Acs, b = mínima sección ans e sal del apoyo (m2)
Tbase = empe a u a de la base del apoyo (ºC)
L ubo = longi ud del ecep o (m)
El pe íme o del sopo e Pb en la ecuación 38 es el pe íme o de los ubos de apoyo cuyo alo es 0.2032 m,
que an desde la ijación del sopo e a la es uc u a del colec o .
El á ea Acs, b es el á ea de sección ans e sal de las dos lengüe as de conexión, 0.0254 m x 0.003175m
(1.613E-4 m2), de los ubos pa a la ijación del abso bedo . El coe icien e de conducción (kb) pa a el sopo e
de apoyo es una cons an e igual a 48,0 W/m-K (ace o al ca bono a 600 K).
El coe icien e de película hb en la ecuación 4.32 depende de la elocidad del ien o. Si no hay ien o (≤ 0,1
m/s), el coe icien e de película se es ima a pa i de las co elaciones de lujo ex e no de con ección na u al. Si
hay ien o (> 0,1 m / s), el coe icien e de película se calcula con la co elación de con ección o zada. Pa a
ambos casos, "2 pulgadas= 0.0508m" se u iliza como el diáme o e ec i o de los sopo es de apoyo y la
empe a u a media cons an e del sopo e se es ima como (Tbase+T6) /3 (la empe a u a de base del apoyo más
la empe a u a ambien e di idido po es). También, después de saca da os expe imen ales de las p uebas
ealizadas en una plan a eal, el coe icien e de película es aba den o de los alo es espe ados, 2-25 W/m2-K
pa a la con ección lib e y 25-250 W/m2-K pa a con ección o zada.
Modelo ma emá ico de allado de balance de ene gía
50
Una ez ca ac e izados odos los lujos de calo el sis ema de ecuaciones o mado po es os y los balances
queda de inido. Se p ocede po an o a la de inción de los endimien os
- Rendimien o global
𝜂=𝑄1−2,𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑄𝑖
(4.33)
- Rendimien o óp ico e ec i o
𝜂𝑜𝑝𝑡𝑖𝑐𝑜 =𝜂𝑎𝑏𝑠 ·𝛼𝑎𝑏𝑠 +𝜂𝑒𝑛𝑣 ·𝛼𝑒𝑛𝑣
(4.34)
- Rendimien o del abso bedo
𝜂=𝑄1−2,𝑐𝑜𝑛𝑣
𝑄𝑖·𝜂𝑎𝑏𝑠
(4.35)
51
5 ANÁLISIS DE MODELO DETALLADO
En es e pun o se de alla á la solución del sis ema plan eado en el apa ado an e io y sus múl iples a iaciones
de ca a a ob ene unas conclusiones sob e el uncionamien o del sis ema y su a iación an e la modi icación de
dis in os pa áme os. Pa a el cálculo se ha u ilizado EES (Enginee ing Ecua ion Sol e ). En e sus unciones,
además de esol e el sis ema de ecuaciones, se encuen a el cálculo de los coe icien es con ec i os (h) a pa i
de co elaciones in e nas y el apo e de las p opiedades é modinámicas del ai e y el luido é mico
The minol_VP1.
Solución gene al del caso base
Se comienza po p esen e el modelo de ensayo o caso base en el que se de allan los da os de pa ida y las
ecuaciones que ca ac e izan al sis ema. Es e modeo es á di idido en secciones, en p ime luga , de da os de
en ada de los dis in os componen es del sis ema (geome ía sola y del cap ado , p opiedades del luido
é mico, del luido de la co ona ci cula , del ubo abso bedo , de la cubie a de id io y del ai e ex e io ), en
segundo luga , los balances de ene gía, y po úl imo la ca ac e ización median e ecuaciones de ans e encia de
calo de cada uno de los lujos que apa ecen en dicho balance.
Se ha de menciona que cie as líneas del modelo (las que comienzan con Call) ep esen an llamadas a
unciones in e nas pa a el cálculo de coe icien es con ec i os de ans e encia, que se encuen an ecogidas en
la base de da os de EES. Además, a la ho a de calcula las p opiedades del luido é mico se ha usado la base
de da os sob e luidos calo po ado es que da EES escogiendo en nues o caso el The minol_VP1.
El modelo as la simulación bajo esas condiciones p esen a un endimien o del 87,93% en el abso bedo ,
siendo el endimien o global un 45,6%.
La lis a de ecuaciones se mues a en el Anexo I.
Ob ención de modelo simpli icado
T as soluciona el caso de ensayo se p ocede a la ob ención de las cu as ca ac e ís icas de uncionamien o del
sis ema en di e en es condiciones de ope ación. Pa a ello se ealiza una pa ame ización de los esul ados
ob enidos en un ango de a iación de las a iables ca ac e ís icas. Las condiciones de ope ación es án
e e idas a la empe a u a de en ada del luido é mico y las condiciones ambien ales (Tempe a u a e
I adiancia).
En el caso de ensayo se ha pa ido del siguien e es ado:
- Tempe a u a de en ada del luido é mico 290ºC
- Tempe a u a ambien e 25ºC
- I adiancia di ec a 1000 W/m2
Pa a la ob ención de las cu as se han simulado dis in os pun os de uncionamien o combinando dis in as
si uaciones ambien ales con pun os de ope ación ( empe a u a de en ada del luido). La a iación de
pa áme os con emplada es la siguien e:
- Tempe a u a de en ada del luido é mico en e 90ºC y 290ºC con un sal o de 10ºC
- Tempe a u a ambien e en e 10ºC y 50ºC con un sal o de 5ºC
- I adiancia sola en e 100 W/m2 y 1000 W/m2 con un sal o de 50 W/m2
compa a i a de modelos
58
La i adiación p esen a un e o ela i o medio del 0,41%, aco de con lo espe ado.
Tempe a u a ambien e
Pa a la empe u a ambien e la a iación iene un sal o de 5 de 5 a 50 ºC, po lo que se ob ienen 10 pun os. Al
igual que con la adiación se puede deduci que el e o come ido se á p e isiblemen e bajo. En las g á icas 10,
11 y12 se puede obse a la simuli ud en e los modelos.
En es e caso el alo medio de e o ela i o ob enido es pa a cada caso:
- Rendimien o: 0,66%
- Q ú il: 0,67%
- Tou : 0,28%
G á ica 10. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Tempe a u a ambien e
G á ica 11. Compa ación de modelos en Tempe a u a de salida an e a iación de Tempe a u a ambien e
75.0
77.0
79.0
81.0
83.0
85.0
87.0
89.0
91.0
510 15 20 25 30 35 40 45 50
η
Tíempe a u a ambien e (°C)
De allado
Simpli icado
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
T ludio ou
I adiación (W/m^2)
De allado
Simpli icado

59
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
G á ica 12. Compa ación de modelos en Calo ú il an e a iación de Tempe a u a ambien e
La empe a u a ambien e p esen a un e o ela i o medio del 0,54%, aco de con lo espe ado.
Ángulo de incidencia
A la ho a de simula la a iación del ángulo de incidencia se seleccionan días ca ac e ís icos. En es e caso se
han escogido 4 días (15 eb e o, 15 nayo, 15 agos o, 15 no iemb e) que ep esen an la a iación de la al u a
sola y la du ación de los días en unción de las 4 es aciones. Además, pa a cada día se con empla la a iación
de la ho a desde las 10 de la mañana a las 6 de la a de 2 en 2 ho as, po lo que se ob ienen 20 pun os. La
di e encia en e las soluciones ob enidas en e modelos end á un alo más al o que en los casos an e io es,
aún con emplando la co ección in oducida con el modi icado del ángulo de incidencia. Dicha co ección es
no able de odas mane as siendo el e o sin usa la un 8% mayo . En las g á icas 13, 14 y 15 se ep esen a la
compa a i a de modelos.
En es e caso el alo medio de e o ela i o ob enido es pa a cada caso:
- Rendimien o: 1,41%
- Q ú il: 1,42%
- Tou : 0,37%
G á ica 13. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de ángulo de incidencia
200
700
1200
1700
2200
2700
3200
3700
Q ú il
I adiación (W/m^2)
De allado
Simpli icado
75.0
77.0
79.0
81.0
83.0
85.0
87.0
89.0
91.0
η
Ángulo de incidencia
De allado
Simpli icado
compa a i a de modelos
60
G á ica 14. Compa ación de modelos en Tempe a u a de salida an e a iación de ángulo de incidencia
G á ica 15. Compa ación de modelos en Calo ú il an e a iación de ángulo de incidencia
El ángulo de incidencia p esen a un e o ela i o medio del 1,07 %, y un máximo de 1,41. Es e e o es
signi ica i amen e más al o al ob enido en las a iables an e io es pe o el e ec o del modi icado del ángulo de
incidencia a enúa el e ec o de la a iación y lo co ige. De es a o ma se educe a los alo es ya mos ados, que
se encuen an den o de los alo es admisibles.
Tempe a u a de en ada del luido
Pa a la empe a u a de en ada del luido se con empla una a iación con un sal o de 10 de 90 a 190 ºC, po lo
que se ob ienen 21 pun os. La di e encia en e las soluciones ob enidas en e modelos se á en p incipio de una
magni ud simila al es o de a iables con empladas en la eg esión. La di e encia en es e caso es que la
a iación de Cp es mayo que en las an e io es po los que el e o pod ía aumen a . En las g á icas 16, 17 y 18
se p esen a la compa ación en e modelos.
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
T ludio ou
Ángulo de incidencia
De allado
Simpli icado
200
700
1200
1700
2200
2700
3200
3700
Q ú il
I adiación (W/m^2)
De allado
Simpli icado
61
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
En es e caso el alo medio de e o ela i o ob enido es pa a cada caso:
- Rendimien o: 0,93%
- Q ú il: 0,94%
- Tou : 0,33%
G á ica 16. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Tempe a u a de en ada
G á ica 17. Compa ación de modelos en Tempe a u a de salida an e a iación de Tempe a u a de en ada
75.0
77.0
79.0
81.0
83.0
85.0
87.0
89.0
91.0
93.0
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290
η
T ludio in (°C)
Simpli icado
De allado
200
250
300
350
400
450
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290
T ludio ou
T ludio in (°C)
De allado
Simpli icado
compa a i a de modelos
62
G á ica 18. Compa ación de modelos en Calo ú il an e a iación de Tempe a u a de en ada
La empe a u a de en ada del luido p esen a un e o ela i o medio del 0,73%, aco de con lo espe ado.
Velocidad del ai e
Pa a la elocidad del ai e se simulan 8 casos con una a iación de 3m/s en e ellos pa iendo de 0.1 has a 21.1
m/s. En es e caso la di e encia en e ambos modelos pod ía se no able, pe o al se pequeño el e ec o de la
a iación de la elocidad del ai e en las a iables es udiadas el e o end á un alo bajo acep able, al igual
que las an e io es. En las g á icas 19, 20 y 21 se ep esen a la compa ación de la solución en ambos casos.
En es e caso el alo medio de e o ela i o ob enido es pa a cada caso:
- Rendimien o: 0,82%
- Q ú il: 0,83%
- Tou : 0,33%
G á ica 19. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de Velocidad del ai e
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290
Q ú il
T ludio in (°C)
De allado
Simpli icado
88.0
88.2
88.4
88.6
88.8
89.0
89.2
89.4
89.6
0.1 3.1 6.1 9.1 12.1 15.1 18.1 21.1
η
Velocidad del ai e (m/s)
De allado
Simpli icado
63
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
G á ica 20. Compa ación de modelos en Tempe a u a de salida an e a iación de Velocidad del ai e
G á ica 21. Compa ación de modelos en Calo ú il an e a iación de Velocidad del ai e
La elocidad del ai e p esen a un e o ela i o medio del 0,66%, en conco dancia con el es o.
Caudal
Pa a el caudal se con empla n alo es in e io es al de e e encia, un e cio, la mi ad y dos e cios. Además, se
con emplan cinco alo es supe io es más, el doble, el iple, el cuád uple y el quín uple del caudal nominal,
po lo que se ob ienen 8 pun os, eniendo en cuen a el de e e encia en la simulación. En es e caso se incluyen
los ac o es co ec o es de caudal que disminuyen el e o come ido al usa el modelo simpli icado, pe o
igualmen e es e se á más no able debido a las g andes implicaciones de la a iación del caudal en el modelo.
En p ime luga , a ec a al Calo especí ico en mayo p opo ción que la empe a u a del luido. Además, pa a
alo es bajos se ob end án empe a u as muy al as que a ec a án al uncionamien o del sis ema En las g á icas
7, 8 y 9 se puede obse a la simili ud en e los modelos.
322
322.5
323
323.5
324
324.5
0.1 3.1 6.1 9.1 12.1 15.1 18.1 21.1
T ludio ou
Velocidad del ai e (m/s)
De allado
Simpli icado
2320
2325
2330
2335
2340
2345
2350
2355
0.1 3.1 6.1 9.1 12.1 15.1 18.1 21.1
Q ú il
Velocidad del ai e (m/s)
De allado
Simpli icado

compa a i a de modelos
64
En es e caso el alo medio de e o ela i o ob enido es pa a cada caso:
- Rendimien o: 3,33%
- Q ú il: 3,33%
- Tou : 1,51%
G á ica 22. Compa ación de modelos en endimien o an e a iación de caudal
G á ica 23. Compa ación de modelos en Tempe a u a de salida an e a iación de caudal
75.0
77.0
79.0
81.0
83.0
85.0
87.0
89.0
91.0
93.0
95.0
0.001 0.001 0.002 0.003 0.006 0.008 0.011 0.014
η
Caudal (m3/s)
De allado
Simpli icado
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
0.001 0.001 0.002 0.003 0.006 0.008 0.011 0.014
T ludio ou
Caudal (m3/s)
De allado
Simpli icado
65
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
G á ica 24. Compa ación de modelos en Calo ú il an e a iación de caudal
El caudal p esen a un e o ela i o medio del 2,77%, el más al o de odos los analizados has a aho a y
p obablemen e de odo el es udio. Es o se debe a que la p ecisión del modelo eó ico alla a alo es muy bajos
y a que los ac o es de co ección son una ap oximación.
Calo especí ico
A a el calo especí ico se con empla la a iación en e dos luidos y po an o hab á una a iación de dos
alo es pa a obse a el e o come ido al usa en es e caso agua. En cuan o al e o come ido en es e caso es
di ícil hace una ap oximación eniendo en cuen a que se ha a iado el caudal olumé ico del agua de ca a a
que el caudal másico sea simila , y en o al ce cano a 2, 2 kg/s. Lo más posible es que se man enga den o del
ango es ablecido po los casos an e io es, siendo el mínimo el de las a iables con empladas en la eg esión, y
el máximo el de la a iación de caudal.
En es e caso el alo medio de e o ela i o ob enido es pa a cada caso:
- Rendimien o: 0,85%
- Q ú il: 0,88%
- Tou : 0,904%
La i adiación p esen a un e o ela i o medio del 0,7%, den o del ango que se había p e is o.
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
0.001 0.001 0.002 0.003 0.006 0.008 0.011 0.014
Q ú il
Caudal (m3/s)
De allado
Simpli icado
Conclusiones
66
7 CONCLUSIONES
Es e úl imo apa ado se di idi á en a ios pá a os con elación a las dis in as conclusiones sacadas a lo la go
del abajo a modo de sín esis que se án p esen ados as un esumen del p esen e abajo.
Pa a empeza es e abajo se ha ealizado una in oducción sob e el uso y aplicación de la ene gía sola y sus
dis in os modelos de cap ación. A con inuación, se p esen a la ecnología cilind o pa abólica, que se á el obje o
de es udio de es e p oyec o. Después de epasa la a iedad de modelos pa a cada uno de los componen es del
cap ado sola cilind o pa abólico se p ocede al modelado del sis ema. En p ime luga , se ca ac e iza la
geome ía sola y el modelo eó ico Pos e io men e se mues a el modelo ma emá ico de allado que se
esol e á pa a ob ene el ango de soluciones que da án luga al modelo simpli icado. Pa a e mina , se ealiza
un análisis de allado de las soluciones jun o con la ob ención del modelo simpli icado y el cálculo de cie as
co ecciones en cuan o a a iaciones que el modelo no con empla, como es el caso del caudal. T as es o se
ealiza una compa a i a del modelo eó ico con el modelo simpli icado en cuan o a los pa áme os
ca ac e ís icos del sis ema pa a p esen a el e o ela i o a la ho a de usa el modelo simpli icado. Una ez
ealizada la compa a i a, en es e momen o se p ocede al desa ollo de las conclusiones.
T as el es udio de las p opiedades de las dis in as ecnologías de gene ación ene gé ica eno able se escoge las
cen ales é micas de concen ación, po su al a capacidad de gene ación, iabilidad y asen amien o. En
pa icula se es udian y compa an las dis in as posibilidades y se escoge la ecnología cilind o pa abólica una
ez más po se la más iable en el me cado de opciones y po sus al os alo es de endimien o a media/al a
empe a u a.
Llegados a es e pun o se compa an los ma e iales óp icos y de ansmisión de calo , los luidos é micos y las
condiciones ambien ales pa a a a de encon a la ubicación y, sob e odo, la con igu ación óp ima. De es e
es udio se ob iene la decisión de localiza el sis ema en Se illa, u iliza como luido é mico el
The minol_VP1, una empe a u a de uso en e 200 y 400 °C, con un caudal de 10 m3/h, ubo de ace o y
cubie a de id io Py ex®. Todas basadas en sus p opiedades. En p ime luga , g andes alo es de adiación, y
sob e odo buenas p opiedades é micas y óp icas de ma e iales y luidos con un amplio ango de empe a u as
de uso. Una ez seleccionado el sis ema y simulado su uncionamien o en dis in os casos se de e minan las
condiciones ex emas de ope ación y se e i ica el uncionamien o del sis ema den o de los pa áme os
admisibles.
Pos e io men e y as habe sacado la eg esión que ep esen a el modelo simpli icado se ealiza su
compa ación con el modelo de allado an e la a iación de los pa áme os ca ac e ís icos del sis ema y se
calcula el e o ela i o en e ambos modelos. Al inaliza el es udio se puede de e mina que el modelo
simpli icado esul a una ap oximación bas an e exac a pues se ob iene un e o ela i o medio gené ico de
0,91%. Es o e i ica la capacidad de usa el modelo simpli icado en la mayo ía de casos. Es a media es un
esul ado bas an e posi i o, aunque se obse en picos que se salen de es a ep esen ación. En cie os alo es
de a iación de caudal se ob ienen e o es de has a el 9%. Pa a o as a iables más ípicas como la empe a u a
de en ada del luido se alcanzan e o es del 2, 8%, o con la a iación del ángulo de adiación en la que se
alcanzan alo es del 4,1%. Es necesa io des aca que los alo es máximos de e o se dan en casos ex emos
de simulación, como caudales muy bajos, ángulos de adiación muy al os.
67
Compa ación de modelos ísicos de cap ado es cilind o-pa abólico
Ex esol-1
España
50
Op.
2010
Sene T ough
Flabeg RP3
Diphenyl Oxide
Scho
PTR70
Ex esol-2
España
49.9
Op.
2012
Sene T ough
Flabeg RP3
Diphenyl Oxide
Solel UVAC
Ex esol-3
España
50
Op.
2012
Sene T ough
Flabeg RP3
Diphenyl Oxide
Solel UVAC
Gansu Akesai
China
50
Des
-
-
-
Mol en sal
-
Genesis Sola
US
250
Op.
2014
Sene T ough
Flabeg RP3
Dow he m A
-
Godawa i
India
50
Op.
2013
Skal- ET
Flabeg RP3
Dow he m A
Scho
PTR70
Guja a
India
28
Co
2014
Skal- ET
Flabeg RP3
Diphenyl Oxide
Scho
PTR70
Gulang
China
100
Des
-
-
-
-
-
Guzmán
España
50
Op.
2012
Sene T ough
Flabeg RP3
Dow he m A
Scho
PTR70
Helioene gy 1
España
50
Op.
2011
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Helioene gy 2
España
50
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Helios I
España
50
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Helios II
España
50
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
Xcel he m MK1
Scho
PTR70
Holaniku
US
2
CN
2009
SOp.oNo a
-
Xcel he m 600
-

Ibe sol
España
50
Op.
2009
Ibe d ola
Flabeg RP3
Dow he m A
Scho
PTR70
Ilanga I
Sudá ica
100
Des
2020
Sene T ough
-
The mal Oil
-
Ain Beni Ma ha
Ma uecos
20
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
Rioglass
The minol
Scho
PTR70
Duba 1
A abia Saudí
43
Co
2017
Ul ima e
T ough
Flabeg RP3
The mal Oil
-
Hassi R'mel
A gelia
20
Op.
2011
Abengoa
Sola
(ASTRO)
Rioglass
The mal Oil
Scho
PTR70
Ku ayma
Egip o
20
Op.
2011
Skal- ET
Flabeg RP3
The minol
Scho
PTR70
Ka hu
Sudá ica
100
Op.
2018
-
-
The mal Oil
-
Kaxu
Sudá ica
100
Op.
2015
Abengoa
Sola E2
Rioglass
The mal Oil
Scho
PTR70
KVK
India
100
Co
2013
Sene T ough
-
Syn he ic Oil
-
La A icana
España
50
Op.
2012
Sene T ough
-
-
-
La dehesa
España
49.9
Op.
2011
SAMCA-
T ough
Rioglass
Diphenyl Oxide
Scho
PTR70
La Flo ida
España
50
Op.
2010
SAMCA-
T ough
Rioglass
Diphenyl Oxide
Scho
PTR70
La Risca
España
50
Op.
2009
Acciona
SGNX-2
Flabeg RP2
Diphenyl Oxide
-
Leb ija 1
España
50
Op.
2011
-
-
The minol
-
Majadas
España
50
Op.
2010
Acciona
SGNX-2
-
Diphenyl Oxide
-
Manchasol1
España
49.9
Op.
2011
Sene T ough
Flabeg RP3
Diphenyl Oxide
Scho
PTR70
Manchasol2
España
50
Op.
2011
Sene T ough
Flabeg RP3
Diphenyl Oxide
Scho
PTR70
Ma in Nex
gene a ion
US
75
Op.
2010
Gossame
LAT1
-
Dow he m A
Solel UVAC
Megha Sola
India
50
Op.
2014
Albiasa AT-
150
-
Xcel he m MK1
Siemens
UVAC 2010
Moja e
US
280
Op.
2014
Abengoa
Sola
(ASTRO)
Rioglass
The minol
Scho
PTR70
Mo on
España
50
Op.
2012
-
-
The mal Oil
-
Na ional Sola
Te mal Powe
Facili y
India
1
Op.
2012
Sh ijee
S uc u es
Rioglass
The minol
Scho
PTR70
Ne ada Sola One
US
75
Op.
2007
Acciona
SGNX-2
Flabeg RP3
Dow he m A
Scho /Solel
NOOR I
Ma uecos
160
Op.
2015
Sene T ough
Flabeg RP3
Dow he m A
-
NOOR II
Ma uecos
200
Op.
2018
-
-
The mal Oil
-
Oli enza 1
España
50
Op.
2012
Siemens
SunField 6
Sain Gobain
The mal Oil
Siemens
UVAC 2010
O ellana
España
50
Op.
2012
Sene T ough
-
The mal Oil
-
Palma del Río I
España
50
Op.
2011
Acciona
SGNX-2
-
Diphenyl Oxide
-
Palma del ío II
España
50
Op.
2010
Acciona
SGNX-2
-
Diphenyl Oxide
-
Rayspowe Yumen
China
50
Co
-
-
-
-
-
Sagua o Powe
US
1.16
CN
2006
S a ne LS-2
Flabeg RP3
Xcel he m 600
Scho
PTR70
Shagaya
Kuwai
50
Des
2017
-
-
-
-
Shams 1
Emi a os
a abes
100
Op.
2013
Abengoa
Sola
(ASTRO)
Flabeg RP3
The minol
Scho
PTR70
Solaben 1
España
50
Op.
2013
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Solaben 2
España
50
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Solaben 3
España
50
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Solaben 6
España
50
Op.
2013
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Solaco 1
España
50
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Solaco 2
España
50
Op.
2012
Abengoa
Sola
(ASTRO)
-
The mal Oil
Scho
PTR70
Solana
US
280
Op.
2013
Abengoa
Sola E2
-
The minol
VP1/Xcel e m MK1
-
SEGS1
US
13.8
CN
1984
LS-1
-
-
-
SEGS2
US
33
CN
1985
LS-1
-
-
-
SEGS3
US
33
Op.
1985
LS-2
-
The minol
Solel UVAC
SEGS4
US
33
Op.
1989
LS-2
-
The minol
Solel UVAC
SEGS5
US
33
Op.
1989
LS-2
-
The minol
Solel UVAC
SEGS6
US
35
Op.
1989
LS-2
-
The minol
Solel UVAC
SEGS7
US
35
Op.
1989
LS-2
-
The minol
Solel UVAC
SEGS8
US
89
Op.
1989
LS-3
-
The minol
Solel UVAC
SEGS9
US
89
Op.
1990
LS-3
-
The minol
Solel UVAC
Solno a 1
España
50
Op.
2009
Abengoa
Sola
(ASTRO)
Rioglass
The mal Oil
Scho
PTR70
Solno a 3
España
50
Op.
2009
Abengoa
Sola
(ASTRO)
Rioglass
The mal Oil
Scho
PTR70
Solno a 4
España
50
Op.
2010
Abengoa
Sola
(ASTRO)
Rioglass
The mal Oil
Scho
PTR70
S illwa e Geosola
Hyb id Plan
US
2
Op.
2015
SkyT hough
Re lecTech
Demine alised
wa e
-
Te mesol Valle 2
España
49.9
Op.
2011
Sene T ough
-
Diphenyl Oxide
-
Te mosol 1
España
50
Op.
2013
Sene T ough
Flabeg RP3
The mal Oil
-
Te mosol 2
España
50
Op.
2013
Sene T ough
Flabeg RP3
The mal Oil
-
Thai Sola Ene gy 1
Tailandia
5
Op.
2012
Sola li e SL
4600
Gua dian &
AGC
Wa e /S eam
Scho
PTR70
U a Middle
Banne
China
100
Co
2018
-
-
The mal Oil
-
Waad Al Shamal
A abia Saudi
50
Co
2018
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The mal Oil
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Xina Sola One
Suda ica
100
Op.
2017
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The mal Oil
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Yumen 50
China
50
Des
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The mal Oil
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Anexo II: Modelo EES.