Tesis Doc o al
Diseño y e aluación de sis emas de con ol y p ocesamien o de
señales basadas en modelos neu onales pulsan es
Ángel F ancisco Jiménez Fe nández
Di ec o es:
D . D. Gab iel Jiménez Mo eno
D . D. Alejand o Lina es Ba anco
Se illa, Ma zo de 2010
Diseño y e aluación de sis emas de con ol y p ocesamien o de señales basados en modelos neu onales pulsan es
Depa amen o de A qui ec u a y Tecnología de Compu ado es
Uni e sidad de Se illa
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Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía In o má ica
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Diseño y e aluación de sis emas de con ol y p ocesamien o de
señales basadas en modelos neu onales pulsan es
Memo ia p esen ada pa a aspi a al g ado de doc o po :
Ángel F ancisco Jiménez Fe nández
Ingenie o In o má ico
Los p o eso es ponen es y di ec o es:
D . D. Gab iel Jiménez Mo eno
D . D. Alejand o Lina es Ba anco
P o eso i ula del Depa amen o de A qui ec u a y
Tecnología de Compu ado es
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Ag adecimien os
Es e abajo no hubiese sido posible sin la implicación, colabo ación y apoyo de
muchas pe sonas, las cuales, en mayo o meno medida han mo i ado, ayudado y o ien ado
en el desa ollo del abajo p esen ado en es a esis. En especial me gus a ía hace llega mi
más p o undo ag adecimien o a:
Mis pad es y mi he mana, po odo su apoyo, ca iño y comp ensión. A ellos es á
dedicado es e abajo.
Rocío, po es a a mi lado en odo momen o.
Mis di ec o es Gab iel Jiménez y Alejand o Lina es, po sus incon ables
enseñanzas, sabios consejos y dedicación.
An ón Ci i , Ra ael Paz, Lou des Mi ó, F ancisco Gómez, Manuel Ri as, y en
gene al a odos los miemb os del g upo de in es igación de Robó ica y Tecnología
de Compu ado es de la Uni e sidad de Se illa, po la ayuda p es ada, po
compa i conmigo su sabidu ía y se g andes compañe os.
A los nue os miemb os del Depa amen o de A qui ec u a y Tecnología de
Compu ado es, Manuel Domínguez, Pablo Íñigo y Juan Luis Fon , po su con agiosa
ilusión y ganas de abaja .
A mis amigos más p óximos, cuyo apoyo, ánimo y mo i ación han sido c uciales
pa a la ealización de es e abajo.
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Índice P incipal
1. In oducción y obje i os ___________________________________ 20
1.1. Los sis emas neu o-inspi ados, jus i icación y an eceden es _________________ 20
1.2. Mo i ación del p esen e abajo _______________________________________ 28
1.3. Obje i os y es uc u a de la esis _______________________________________ 30
2. Mecanismos de ac uación sob e mo o es de DC median e neu onas
pulsan es __________________________________________________ 34
2.1. Con e sión de una señal pulsan e a una señal modulada po anchu a pulsos: ___ 35
2.2. Adap ación de una señal pulsan e a una modulación po ecuencia de pulsos. __ 39
2.3. Modelos de simulación _______________________________________________ 42
2.3.1. Gene ación de es ímulos del sis ema. El gene ado de spikes exhaus i o bi -wise ____ 44
2.3.2. Simulaciones basadas en PWM ____________________________________________ 50
2.3.3. Simulaciones basadas en PFM _____________________________________________ 56
2.3.4. Compa a i a: PWM s PFM: _______________________________________________ 63
3. Con oles en lazo ce ado basados en sis emas pulsan es ________ 66
3.1. Modelo In e -Spike-In e al Di e ence & Gene a e ________________________ 67
3.2. Modelo Hold & Fi e. _________________________________________________ 69
3.3. Modelos de simulación _______________________________________________ 71
3.3.1. Simulaciones basadas en Hold & Fi e ________________________________________ 75
3.3.1.1. Simulaciones del Hold & Fi e y el modulado PWM ____________________________ 78
3.3.1.2. Simulaciones del Hold & Fi e con el Spikes Expanso (PFM) ______________________ 81
3.3.2. Fuen es de e o es del con ol p opo cional basado en spikes ___________________ 85
3.4. Sín esis de las implemen aciones del Hold & Fi e __________________________ 90
4. Con olado es p opo cionales, in eg ales y de i a i os basados en
spikes. El modelo In eg a e & Gene a e __________________________ 92
4.1. Modelo In eg a e & Gene a e __________________________________________ 93
4.2. Simulación del modelo In eg a e & Gene a e _____________________________ 96
4.3. Realimen ando el In eg a e & Gene a e: el de i ado de spikes _____________ 103
4.4. Simulación del de i ado de spikes ____________________________________ 105
4.5. In eg ación del In eg a e & Gene a e y del de i ado de spikes al con ol, el
con olado PID basado en spikes. ___________________________________________ 114
4.6. Simulación del con olado PID basado en spikes _________________________ 115
4.7. Consumo ha dwa e y ope aciones equi alen es __________________________ 123
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5. Diseño, implemen ación y análisis de con oles en lazo ce ado
basados en spikes sob e sis emas eales ________________________ 126
5.1. La pla a o ma AER-Robo ____________________________________________ 127
5.2. Implemen ación eal del con olado PID basado en spikes _________________ 129
5.2.1. A qui ec u a del con olado _____________________________________________ 130
5.2.2. Realimen ando el sis ema, midiendo la elocidad del mo o ____________________ 130
5.2.3. Ges ión ex e na de los pa áme os del con olado ___________________________ 132
5.2.4. Adap ación del In eg a e & Gene a e y del de i ado de spikes _________________ 136
5.2.5. Moni o ización del con ol median e el uso del bus AER _______________________ 137
5.2.6. Resul ados de la sín esis del con olado PID basado en spikes __________________ 140
5.2.7. Uso del mic ocon olado como ges o del con ol____________________________ 141
5.3. Moni o ización de la in o mación AER: La a jea USBAERmini2 ______________ 142
5.4. Exci ación, moni o ización y análisis del con ol __________________________ 143
5.4.1. Análisis eó ico del modelo del mo o _____________________________________ 143
5.4.2. Análisis expe imen al en lazo abie o ______________________________________ 146
5.4.3. Análisis expe imen al del con olado P basado en spikes ______________________ 150
5.4.4. Análisis expe imen al del con olado PI basado en spikes _____________________ 155
5.4.5. Análisis expe imen al del con olado PD basado en spikes _____________________ 160
5.4.6. Análisis expe imen al del con olado PID basado en spikes ____________________ 162
5.5. Con ol PID de posición basado en spikes _______________________________ 167
5.6. In eg ación de los con olado es basados en spikes con o os sis emas pulsan es
171
6. Aplicación conc e a de los con oles en lazo ce ado basados en
pulsos: Eddie ______________________________________________ 174
6.1. De inición de las ecuaciones cinemá icas y la a qui ec u a de con ol de obo s
di e enciales _____________________________________________________________ 174
6.2. Con ol basado en spikes pa a obo s di e enciales _______________________ 176
6.2.1. Mapa de di ecciones in e nas de Eddie _____________________________________ 178
6.2.2. Moni o ización de Eddie a a és de la ep esen ación AER _____________________ 179
6.3. Exci ación y análisis de las espues as de Eddie ___________________________ 180
6.3.1. Análisis de Eddie con el lazo de con ol de gi o habili ado ______________________ 180
6.3.2. Análisis de Eddie con el lazo de con ol de gi o deshabili ado ___________________ 183
6.4. Con ol desde emiso a de Radio / Con ol _______________________________ 185
7. Diseño y análisis de elemen os pa a el p ocesado de spikes basados
en la ealimen ación del In eg a e & Gene a e ___________________ 188
7.1. Diseño de il os de paso de baja basados en spikes _______________________ 189
7.1.1. Diseño de il os de paso de baja basados en spikes con ganancia uni a ia _________ 190
7.1.2. Diseño de il os de paso de baja basados en spikes con ganancia ajus able. Los di iso es
de spikes 196

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7.1.2.1. El di iso de spikes p obabilís ico __________________________________________ 197
7.1.2.2. Di iso de spikes basado en el mé odo Bi -Wise ______________________________ 199
7.1.2.3. Di iso de spikes basado en con ado es digi ales _____________________________ 202
7.1.3. Diseño de il os de paso de baja basados en spikes con ganancia comple amen e
ajus able. 203
7.2. Diseño de il os de paso de al a basados en spikes _______________________ 206
7.3. Diseño de il os de paso de banda basados en spikes con bajo ac o Q _______ 210
7.4. Diseño de il os de paso de banda basados en spikes con ele ado ac o Q ____ 218
7.5. Consumo ha dwa e y endimien o de los il os basados en spikes ___________ 223
8. Aplicación p ác ica de los il os basados en spikes. La cóclea
sin é ica __________________________________________________ 227
8.1. Modelo biológico y elec ónico de la cóclea _____________________________ 228
8.2. P opues a de la a qui ec u a de la cóclea sin é ica ________________________ 232
8.3. Mecanismo de sin onización de la cóclea sin é ica ________________________ 234
8.3.1. Ajus e de il os paso de banda basados en spikes median algo i mos gené icos ____ 235
8.3.2. Ajus e del banco de il os basados en spikes ________________________________ 241
8.4. Sín esis y endimien o del banco de il os ______________________________ 243
9. Resumen, conclusiones y abajos u u os. ___________________ 245
9.1. Compu ado es analógicos y su equi alen e pulsan e. ______________________ 245
9.1.1. In e sión. _____________________________________________________________ 246
9.1.2. Suma y es a __________________________________________________________ 246
9.1.3. In eg ado Tempo al ____________________________________________________ 246
9.1.4. De i ado Tempo al. ____________________________________________________ 247
9.1.5. Mul iplica po una cons an e ____________________________________________ 247
9.1.6. Mul iplicado __________________________________________________________ 247
9.2. Resumen _________________________________________________________ 250
9.3. Apo aciones más impo an es y conclusiones ___________________________ 251
9.4. T abajos u u os. ___________________________________________________ 252
10. Re e encias ____________________________________________ 254
11. Apéndice: Esquemá icos de la AER-Robo ____________________ 266
11.1. Esquemá ico: AER-Robo TopLe el.SchDoc _____________________________ 266
11.2. Esquemá ico: FPGA.SchDoc _________________________________________ 267
11.3. Esquemá ico: 8051.SchDoc _________________________________________ 268
11.4. Esquemá ico: Pue os E/S.SchDoc ____________________________________ 269
11.5. Esquemá ico: Po encia.SchDoc ______________________________________ 270
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11.6. Esquemá ico: Powe Supply.SchDoc __________________________________ 271
11.7. PCB: AER-ROBOT.B dDoc ___________________________________________ 272
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Índice de Figu as
FIGURA 1.1: REPRODUCCIÓN DE UNA LÁMINA ILUSTRADA DE RAMÓN Y CAJAL DEL CEREBRO DE UN AVE ........................... 22
FIGURA 1.2: DIAGRAMA DE UN POTENCIAL DE ACCIÓN, O SPIKE, GENERADO POR UNA NEURONA .................................... 23
FIGURA 1.3: ESQUEMA DE LA TRANSMISIÓN DE LA INFORMACIÓN PULSANTE MEDIANTE EL USO DE LA REPRESENTACIÓN AER
........................................................................................................................................................... 26
FIGURA 1.4: EJEMPLO DE LA MODULACIÓN SIGMA-DELTA ...................................................................................... 29
FIGURA 2.1: DIAGRAMA DE BODE DEL MODELO DE UN MOTOR DE DC ....................................................................... 35
FIGURA 2.2: CIRCUITO DEL CONVERSOR DE SPIKES A PWM ..................................................................................... 36
FIGURA 2.3: RESPUESTA DEL CONVERSOR PWM ANTE UNA FRECUENCIA DE SPIKES DE ENTRADA DECRECIENTE .................. 38
FIGURA 2.4: FRECUENCIA MÍNIMA DE SATURACIÓN DEL CONVERSOR PWM FRENTE A SU DIVISOR DE FRECUENCIA ............. 39
FIGURA 2.5: CIRCUITO DEL SPIKES EXPANSOR ....................................................................................................... 41
FIGURA 2.6: SALIDA DEL SPIKES EXPANSOR ANTE UNA ENTRADA DE SPIKES CON FRECUENCIA CONSTANTE ......................... 41
FIGURA 2.7: FRECUENCIA MÍNIMA DE SATURACIÓN DEL SPIKES EXPANSOR FRENTE AL ANCHO DE SPIKE ............................ 42
FIGURA 2.8: ESQUEMAS DE SIMULACIÓN EN LAZO ABIERTO ..................................................................................... 42
FIGURA 2.9: FRECUENCIA MÍNIMA DE SATURACIÓN DEL CONVERSOR PWM FRENTE A SU DIVISOR DE FRECUENCIA ............. 44
FIGURA 2.10: DIAGRAMA DE BLOQUES DEL GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE DE SPIKES ............................................. 46
FIGURA 2.11: SALIDA DEL GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE DE SPIKES ANTE UNA ENTRADA EN RAMPA .......................... 48
FIGURA 2.12: SALIDA DEL GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE DE SPIKES ANTE UNA ENTRADA EN SENO ............................ 48
FIGURA 2.13: RECTAS DE MODULACIÓN DE UN GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE DE SPIKES DE 8 BITS Y CON DIVERSOS
DIVISORES DE FRECUENCIA ........................................................................................................................ 49
FIGURA 2.14: GANANCIAS DE MODULACIÓN DE UN GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE DE SPIKES DE 8 BITS Y CON DIVERSOS
DIVISORES DE FRECUENCIA ........................................................................................................................ 49
FIGURA 2.15: GANANCIAS DE MODULACIÓN DEL UN GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE DE SPIKES PARA DIFERENTES
NÚMEROS BITS Y CON DIVERSOS DIVISORES DE FRECUENCIA ............................................................................. 50
FIGURA 2.16: ESQUEMAS DE SIMULACIÓN DEL CONVERSOR PWM EN LAZO ABIERTO ................................................... 51
FIGURA 2.17: RESPUESTAS DEL MOTOR EN LAZO ABIERTO, USANDO PWM, CON PERIODO VARIABLE Y FRECUENCIA DE SPIKES
CONSTANTE ........................................................................................................................................... 52
FIGURA 2.18: AJUSTE TEÓRICO DE LA GANANCIA, USANDO PWM, CON PERIODO VARIABLE Y FRECUENCIA DE SPIKES
CONSTANTE ........................................................................................................................................... 53
FIGURA 2.19: TRANSFORMADA DE FOURIER DE LAS RESPUESTAS DEL MOTOR, USANDO PWM, CON PERIODO VARIABLE Y
FRECUENCIA DE SPIKES CONSTANTE ............................................................................................................. 54
FIGURA 2.20: RESPUESTAS DEL MOTOR EN LAZO, USANDO PWM, CON PERIODO FIJO Y FRECUENCIA DE SPIKES VARIABLE ... 54
FIGURA 2.21: AJUSTE TEÓRICO DE LA GANANCIA, USANDO PWM, CON PERIODO FIJO Y FRECUENCIA DE SPIKES VARIABLE .... 55
FIGURA 2.22: TRANSFORMADA DE FOURIER DE LAS RESPUESTAS DEL MOTOR, USANDO PWM, CON PERIODO FIJO Y
FRECUENCIA DE SPIKES VARIABLE ................................................................................................................ 56
FIGURA 2.23: ESQUEMAS DE SIMULACIÓN DEL SPIKES EXPANSOR EN LAZO ABIERTO ..................................................... 56
FIGURA 2.24: RESPUESTAS DEL MOTOR EN LAZO, USANDO PFM, CON ANCHO DE SPIKE VARIABLE Y FRECUENCIA DE SPIKES
CONSTANTE ........................................................................................................................................... 57
FIGURA 2.25: AJUSTE TEÓRICO DE LA GANANCIA, USANDO PFM, CON ANCHO DE SPIKE VARIABLE Y FRECUENCIA DE SPIKES
CONSTANTE ........................................................................................................................................... 58
FIGURA 2.26: TRANSFORMADA DE FOURIER DE LAS RESPUESTAS DEL MOTOR, USANDO PFM, CON ANCHO DE SPIKE VARIABLE
Y FRECUENCIA DE SPIKES CONSTANTE .......................................................................................................... 59
FIGURA 2.27: RESPUESTAS DEL MOTOR EN LAZO, USANDO PFM, CON ANCHO DE SPIKE FIJO Y FRECUENCIA DE SPIKES
VARIABLE .............................................................................................................................................. 59
FIGURA 2.28: AJUSTE TEÓRICO DE LA GANANCIA, USANDO PFM, CON ANCHO DE SPIKE FIJO Y FRECUENCIA DE SPIKES
VARIABLE .............................................................................................................................................. 60
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FIGURA 2.29: TRANSFORMADA DE FOURIER DE LAS RESPUESTAS DEL MOTOR, USANDO PFM, CON ANCHO DE SPIKE FIJO Y
FRECUENCIA DE SPIKES VARIABLE ............................................................................................................... 61
FIGURA 2.30: VELOCIDAD ESTACIONARIA DEL MOTOR PARA UN BARRIDO DEL ANCHO DE SPIKES Y LA FRECUENCIA DE LOS SPIKES
DE ENTRADA. ......................................................................................................................................... 61
FIGURA 2.31: REPRESENTACIÓN EN 3D DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR PARA DIVERSOS ANCHOS Y FRECUENCIAS DE SPIKES ... 62
FIGURA 3.1: DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN CONTROL EN LAZO CERRADO .................................................................. 66
FIGURA 3.2: POSIBLE ARQUITECTURA DEL ISI-DIFFERENCE & GENERATE .................................................................... 68
FIGURA 3.3: DIFERENCIA DE FRECUENCIA MÍNIMA RECONOCIBLE EN BASE AL NÚMERO DE BITS ....................................... 69
FIGURA 3.4: POSIBLES EVOLUCIONES DEL HOLD & FIRE TRAS RECIBIR UN SPIKE POSITIVO POR EL PUERTO U ...................... 70
FIGURA 3.5: CIRCUITO IMPLEMENTADO PARA EL HOLD & FIRE ................................................................................. 71
FIGURA 3.6: RESPUESTAS TEÓRICAS ANTE UN ESCALÓN DEL MOTOR CON UN CONTROL P IDEAL EN LAZO CERRADO ............. 74
FIGURA 3.7: REPRESENTACIÓN DEL COEFICIENTE DE SUB-AMORTIGUAMIENTO FRENTE A LA GANANCIA DE LOS SPIKES .......... 74
FIGURA 3.8: REPRESENTACIÓN DEL TIEMPO DE SUBIDA FRENTE A LA GANANCIA DE LOS SPIKES ........................................ 75
FIGURA 3.9: ESQUEMA GLOBAL DE SIMULACIÓN EN LAZO CERRADO .......................................................................... 76
FIGURA 3.10: ESQUEMA DE SIMULACIÓN DEL HOLD & FIRE CON EL MODULADOR PWM .............................................. 76
FIGURA 3.11: ESQUEMAS DE SIMULACIÓN DEL HOLD & FIRE JUNTO CON EL SPIKES EXPANSOR ....................................... 76
FIGURA 3.12: RESPUESTA DEL MOTOR ANTE UNA ENTRADA EN ESCALÓN, USANDO HOLD & FIRE Y PWM. VELOCIDAD,
ARRIBA; SEÑAL PWM, CENTRO; SPIKE DE ENTRADA DEL MODULADOR PWM (ERROR) ......................................... 77
FIGURA 3.13: RESPUESTA DEL MOTOR ANTE UNA ENTRADA EN ESCALÓN, USANDO HOLD & FIRE Y SPIKES EXPANSOR.
VELOCIDAD, ARRIBA; SEÑAL PFM, CENTRO; SPIKE DE ENTRADA DEL SPIKES EXPANSOR (ERROR)............................. 78
FIGURA 3.14: RESPUESTA DEL MOTOR ANTE UNA REFERENCIA DE SPIKES CONSTANTE Y DIVERSOS PERÍODOS DE PWM. ...... 79
FIGURA 3.15: GANANCIA ESTÁTICA EN LAZO CERRADO MEDIANTE EL USO DE PWM. .................................................... 80
FIGURA 3.16: RESPUESTA DEL MOTOR ANTE UNA REFERENCIA DE SPIKES VARIABLE Y PERÍODO DE PWM CONSTANTE. ........ 80
FIGURA 3.17: COMPARATIVA ENTRE LA VELOCIDAD ESTACIONARIA DEL MOTOR SIMULADA Y TEÓRICA, USANDO EL
MODULADOR PWM ................................................................................................................................ 81
FIGURA 3.18: RESPUESTA DEL MOTOR ANTE UNA REFERENCIA DE SPIKES CONSTANTE Y DIVERSOS ANCHOS DE SPIKES. ......... 82
FIGURA 3.19: GANANCIA ESTÁTICA EN LAZO CERRADO MEDIANTE EL USO DEL SPIKES EXPANSOR. ................................... 83
FIGURA 3.20: RESPUESTA DEL MOTOR ANTE UNA REFERENCIA DE SPIKES VARIABLE Y ANCHO DE SPIKE CONSTANTE. ............ 84
FIGURA 3.21: COMPARATIVA ENTRE LA VELOCIDAD ESTACIONARIA DEL MOTOR SIMULADA Y TEÓRICA, USANDO EL SPIKES
EXPANSOR ............................................................................................................................................. 84
FIGURA 3.22: SALIDA DEL SPIKESEXPANSOR ANTE SPIKES NO DISTRIBUIDOS HOMOGÉNEAMENTE EN EL TIEMPO ................. 85
FIGURA 3.23: ESCENARIO DE SIMULACIÓN DEL HOLD & FIRE ................................................................................... 86
FIGURA 3.24: RESPUESTA TEMPORAL DE HOLD & FIRE ANTE SEÑALES DE SPIKES CON DISTINTAS DIFERENCIAS DE FRECUENCIAS
........................................................................................................................................................... 87
FIGURA 3.25: DESVIACIÓN RELATIVA DEL ISI DE LOS SPIKES DE SALIDA DEL HOLD & FIRE FRENTE AL ISI IDEAL .................... 88
FIGURA 3.26: SALIDAS DEL HOLD & FIRE ANTE ENTRADAS DE DISTINTA FRECUENCIA Y DIVERSOS TIEMPOS DE HOLD ............ 89
FIGURA 3.27: EFECTOS DE LOS TIEMPOS DE HOLD ANTE UNA ENTRADA EN ESCALÓN ..................................................... 90
FIGURA 4.1: DIAGRAMA CONCEPTUAL DE UN CONTROLADOR PID EN LAZO CERRADO ................................................... 92
FIGURA 4.2: DIAGRAMA DE BLOQUES DEL INTEGRATE & GENERATE .......................................................................... 95
FIGURA 4.3: ESCENARIO DE SIMULACIÓN DEL INTEGRATE & GENERATE ...................................................................... 96
FIGURA 4.4: RESPUESTA DEL INTEGRATE & GENERATE ANTE UNA ENTRADA EN ESCALÓN ............................................... 97
FIGURA 4.5: RESPUESTA DEL INTEGRATE & GENERATE ANTE UNA ENTRADA EN ESCALÓN PARA DIVERSOS DIVISORES DE
FRECUENCIA, JUNTO CON LA RESPUESTA TEÓRICA .......................................................................................... 98
FIGURA 4.6: RESPUESTA DEL INTEGRATE & GENERATE ANTE UNA ENTRADA EN ESCALÓN PARA DIVERSOS NÚMEROS DE BITS
DEL INTEGRADOR, JUNTO CON LA RESPUESTA TEÓRICA .................................................................................... 99
FIGURA 4.7: MÁXIMA FRECUENCIA DE SALIDA DEL INTEGRATE & GENERATE PARA DIVERSOS DIVISORES DE FRECUENCIA .... 100
FIGURA 4.8: SATURACIÓN DEL INTEGRATE & GENERATE ....................................................................................... 101
FIGURA 4.9: DIAGRAMA DE BODE DEL INTEGRATE & GENERATE ............................................................................. 102
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ECUACIÓN [ 7-3 ] .......................................................................................................................................... 190
ECUACIÓN [ 7-4 ] .......................................................................................................................................... 196
ECUACIÓN [ 7-5 ] .......................................................................................................................................... 197
ECUACIÓN [ 7-6 ] .......................................................................................................................................... 197
ECUACIÓN [ 7-7 ] .......................................................................................................................................... 197
ECUACIÓN [ 7-8 ] .......................................................................................................................................... 198
ECUACIÓN [ 7-9 ] .......................................................................................................................................... 198
ECUACIÓN [ 7-10 ] ........................................................................................................................................ 200
ECUACIÓN [ 7-11 ] ........................................................................................................................................ 204
ECUACIÓN [ 7-12 ] ........................................................................................................................................ 204
ECUACIÓN [ 7-13 ] ........................................................................................................................................ 204
ECUACIÓN [ 7-14 ] ........................................................................................................................................ 207
ECUACIÓN [ 7-15 ] ........................................................................................................................................ 211
ECUACIÓN [ 7-16 ] ........................................................................................................................................ 211
ECUACIÓN [ 7-17 ] ........................................................................................................................................ 211
ECUACIÓN [ 7-18 ] ........................................................................................................................................ 211
ECUACIÓN [ 7-19 ] ........................................................................................................................................ 212
ECUACIÓN [ 7-20 ] ........................................................................................................................................ 212
ECUACIÓN [ 7-21 ] ........................................................................................................................................ 212
ECUACIÓN [ 7-22 ] ........................................................................................................................................ 212
ECUACIÓN [ 7-23 ] ........................................................................................................................................ 213
ECUACIÓN [ 7-24 ] ........................................................................................................................................ 213
ECUACIÓN [ 7-25 ] ........................................................................................................................................ 213
ECUACIÓN [ 7-26 ] ........................................................................................................................................ 213
ECUACIÓN [ 7-27 ] ........................................................................................................................................ 213
ECUACIÓN [ 7-28 ] ........................................................................................................................................ 215
ECUACIÓN [ 7-29 ] ........................................................................................................................................ 215
ECUACIÓN [ 7-30 ] ........................................................................................................................................ 219
ECUACIÓN [ 7-31 ] ........................................................................................................................................ 219
ECUACIÓN [ 7-32 ] ........................................................................................................................................ 220
ECUACIÓN [ 7-33 ] ........................................................................................................................................ 220
ECUACIÓN [ 7-34 ] ........................................................................................................................................ 220
ECUACIÓN [ 7-35 ] ........................................................................................................................................ 220
ECUACIÓN [ 7-36 ] ........................................................................................................................................ 220
ECUACIÓN [ 7-37 ] ........................................................................................................................................ 220
ECUACIÓN [ 7-38 ] ........................................................................................................................................ 220
ECUACIÓN [ 7-39 ] ........................................................................................................................................ 221
ECUACIÓN [ 7-40 ] ........................................................................................................................................ 224
ECUACIÓN [ 7-41 ] ........................................................................................................................................ 225
ECUACIÓN [ 7-42 ] ........................................................................................................................................ 225
ECUACIÓN [ 7-43 ] ........................................................................................................................................ 225
ECUACIÓN [ 7-44 ] ........................................................................................................................................ 225
ECUACIÓN [ 8-1 ] .......................................................................................................................................... 234
ECUACIÓN [ 8-2 ] .......................................................................................................................................... 234
ECUACIÓN [ 8-3 ] .......................................................................................................................................... 235
ECUACIÓN [ 8-4 ] .......................................................................................................................................... 235
ECUACIÓN [ 8-5 ] .......................................................................................................................................... 235
ECUACIÓN [ 8-6 ] .......................................................................................................................................... 236

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ECUACIÓN [ 8-7 ] .......................................................................................................................................... 236
ECUACIÓN [ 8-8 ] .......................................................................................................................................... 243
ECUACIÓN [ 9-1 ] .......................................................................................................................................... 248
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Índice de Tablas
TABLA 1-1: COMPARATIVA CUALITATIVA ENTRE UN COMPUTADOR Y UN SISTEMA NERVIOSO .......................................... 25
TABLA 2-1: PARÁMETROS DEL MOTOR REAL USADO EN EL SIMULADOR ...................................................................... 43
TABLA 2-2: SECUENCIA DE EMISIÓN DE SPIKES DE UN GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE DE 8 BITS, PARA LOS POSIBLES
VALORES DE ENTRADA .............................................................................................................................. 45
TABLA 2-3: RESUMEN DE LA SÍNTESIS DEL GENERADOR EXHAUSTIVO BIT-WISE PARA DIFERENTES NÚMEROS DE BITS ............ 47
TABLA 2-4: COMPARATIVA ENTRE LOS MODULADORES PWM Y PFM ....................................................................... 64
TABLA 3-1: ESTADOS DEL HOLD & FIRE ............................................................................................................... 70
TABLA 3-2: CONSUMO HARDWARE Y FRECUENCIA DE FUNCIONAMIENTO DE LAS IMPLEMENTACIONES DEL HOLD & FIRE ...... 91
TABLA 4-1: PROPIEDADES CUALITATIVAS LA RESPUESTA DE UN SISTEMA CON UN CONTROLADOR PID .............................. 93
TABLA 4-2: RESUMEN DE LA SÍNTESIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO INTEGRATE & GENERATE PARA DIVERSOS
NÚMEROS DE BITS ................................................................................................................................... 96
TABLA 4-3: GANANCIA EQUIVALENTE DEL INTEGRATE & GENERATE PARA DIVERSOS DIVISORES DE FRECUENCIA ................. 98
TABLA 4-4: GANANCIA EQUIVALENTE DEL INTEGRATE & GENERATE PARA DIVERSOS NÚMEROS DE BITS ............................ 99
TABLA 4-5: RESUMEN DE LA SÍNTESIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL DERIVADOR DE SPIKES PARA DIVERSOS NÚMEROS DE BITS
......................................................................................................................................................... 105
TABLA 4-6: GANANCIA EQUIVALENTE DEL DERIVADOR DE SPIKES PARA DIVERSOS DIVISORES DE FRECUENCIA .................... 107
TABLA 4-7: GANANCIA EQUIVALENTE DEL DERIVADOR DE SPIKES PARA DIVERSOS NÚMEROS DE BITS .............................. 108
TABLA 4-8: RESUMEN DE LA SÍNTESIS Y RENDIMIENTO DEL CONTROLADOR PID BASADO EN SPIKES ................................ 125
TABLA 5-1: ESPACIO DE DIRECCIONES INTERNO DEL CONTROLADOR PID EN LAZO CERRADO ......................................... 136
TABLA 5-2: ESPACIO DE DIRECCIONES DETALLADO DEL MONITOR AER DEL CONTROLADOR PID BASADO EN SPIKES ........... 140
TABLA 5-3: RESULTADOS DE LA SÍNTESIS DEL CONTROLADOR PID EN LAZO CERRADO .................................................. 141
TABLA 5-4: PARÁMETROS DEL MOTOR REAL USADO PARA LOS EXPERIMENTOS ........................................................... 144
TABLA 5-5: PARÁMETROS DEL CONTROLADOR PI BASADO EN SPIKES ....................................................................... 158
TABLA 5-6: PARÁMETROS DEL CONTROLADOR PD BASADO EN SPIKES ...................................................................... 162
TABLA 5-7: CASOS DE PRUEBA DEL CONTROLADOR PID BASADO EN SPIKES ............................................................... 164
TABLA 5-8: CASOS DE PRUEBA DEL CONTROLADOR PID DE POSICIÓN BASADO EN SPIKES ............................................. 170
TABLA 6-1 RESULTADOS DE LA SÍNTESIS DEL CONTROLADOR DE EDDIE .................................................................... 178
TABLA 6-2: ESPACIO DE DIRECCIONES INTERNO DE EDDIE .................................................................................... 179
TABLA 6-3: ESPACIO DE DIRECCIONES DETALLADO DEL MONITOR AER DE EDDIE ...................................................... 180
TABLA 6-4: PARÁMETROS USADOS PARA LOS EXPERIMENTOS REALIZADOS SOBRE EDDIE .............................................. 180
TABLA 7-1: TIEMPO DE SUBIDA DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE AL NÚMERO DE BITS DEL INTEGRATE & GENERATE
......................................................................................................................................................... 192
TABLA 7-2: TIEMPO DE SUBIDA DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE AL DIVISOR DE FRECUENCIA DEL INTEGRATE &
GENERATE ........................................................................................................................................... 193
TABLA 7-3: FRECUENCIA DE CORTE DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE AL NÚMERO DE BITS DEL INTEGRATE &
GENERATE ........................................................................................................................................... 195
TABLA 7-4: FRECUENCIA DE CORTE DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE AL DIVISOR DE FRECUENCIA DEL INTEGRATE &
GENERATE ........................................................................................................................................... 195
TABLA 7-5: GANANCIA Y TIEMPO DE SUBIDA DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE AL VALOR DIVISOR DE SPIKES DE LA
REALIMENTACIÓN ................................................................................................................................. 201
TABLA 7-6: GANANCIA Y FRECUENCIA DE CORTE DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE AL VALOR DIVISOR DE SPIKES DE
LA REALIMENTACIÓN .............................................................................................................................. 202
TABLA 7-7: GANANCIA Y TIEMPO DE SUBIDA DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE A LOS VALORES DE LOS DIVISORES DE
SPIKES ................................................................................................................................................ 205
TABLA 7-8: GANANCIA Y FRECUENCIA DE CORTE DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE BAJA FRENTE AL VALOR DIVISOR DE SPIKES DE
LA REALIMENTACIÓN .............................................................................................................................. 206
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TABLA 7-9: GANANCIA DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE ALTA FRENTE A LOS VALORES DE LOS DIVISORES DE SPIKES .............. 208
TABLA 7-10: GANANCIA Y FRECUENCIA DE CORTE DEL FILTRO DE SPIKES PASO DE ALTA FRENTE AL VALOR DIVISOR DE SPIKES DE
LA REALIMENTACIÓN .............................................................................................................................. 210
TABLA 7-11: PARÁMETROS DE LOS FILTROS PASO DE BANDA BASADOS EN SPIKES PARA DISTINTAS FRECUENCIAS CENTRALES DE
PASO .................................................................................................................................................. 216
TABLA 7-12: PARÁMETROS DE LOS FILTROS PASO DE BANDA BASADOS EN SPIKES PARA DISTINTOS FACTORES DE CALIDAD .. 217
TABLA 7-13: PARÁMETROS DE LOS FILTROS PASO DE BANDA BASADOS EN SPIKES DE ALTA CALIDAD CON DISTINTOS FACTORES
Q ...................................................................................................................................................... 221
TABLA 7-14: RESUMEN DE LA SÍNTESIS Y RENDIMIENTO DE LOS FILTROS BASADOS EN SPIKES ........................................ 226
TABLA 8-1: PARÁMETROS DEL ALGORITMO GENÉTICO PARA EL AJUSTE DE UNA CÓCLEA DE 16 CANALES .......................... 238
TABLA 8-2: RESULTADOS DEL ALGORITMO GENÉTICO TRAS CALCULAR UNA BANCO DE FILTROS DE 16 CANALES ................ 239
TABLA 8-3: PARÁMETROS DE LOS FILTROS PASO DE BAJA OBTENIDOS DESDE LAS FRECUENCIAS DE CORTE ........................ 241
TABLA 8-4: CONSUMO HARDWARE DE BANCOS DE FILTROS DE DIVERSOS NÚMEROS DE CANALES ................................... 243
TABLA 9-1: OPERACIONES BÁSICAS EN COMPUTADORES ANALÓGICOS Y SUS EQUIVALENTES EN PROCESADOR PULSANTE .... 249
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1. In oducción y obje i os
1.1. Los sis emas neu o-inspi ados, jus i icación y an eceden es
El comienzo de la ida en la ie a se da a hace 4.400 millones de años, desde aquel
momen o los se es i os comenza on a coloniza odo el plane a. A lo la go y ancho de la ie a
nos encon amos con una g an di e sidad de condiciones medioambien ales, desde ambien es
a o ables has a o os ex emos pa a la ida, sin emba go los se es i os han conseguido
coloniza exi osamen e es os en o nos. Una de las cla es más impo an es pa a la expansión
de la ida ha sido la capacidad de adap ación de los se es i os, es ando do ados po la
na u aleza de las cualidades necesa ias pa a pode sob e i i a un de e minado en o no.
Además, dada la ele ada di e sidad de hábi a s na u ales, los se es i os no han enido más
emedio que especializa se en la supe i encia en su en o no más p óximo, y en consecuencia
se ha p oducido una iquísima di e sidad de especies. Las ca ac e ís icas pa icula es de cada
especie es án codi icadas en el código gené ico de cada indi iduo, las cuales han sido
moldeadas desde el o igen de la ida g acias a la e olución na u al. En 1859 Cha les Da win
publicó su eo ía de la e olución en el “O igen de las especies”, en ella p oponía que median e
selección na u al los indi iduos mejo adap ados de una especie en su en o no, enían
mayo es p obabilidades de sob e i i y pe pe ua así su línea gené ica, es deci , los indi iduos
más exi osos dis ibuían su código gené ico a una mayo can idad de nue os indi iduos. Sin
emba go, la ansmisión de la in o mación gené ica de un indi iduo a o o no es á lib e de
e o es, si no que se le incluye un pequeño “ uido” o mu aciones. De mane a que el código
gené ico de cada indi iduo es p ác icamen e único, p esen ando pequeñas a iaciones que en
una u o a medida a ec a án a la mane a en la que el indi iduo sob e i i á en su en o no,
siendo és a la cla e de la adap ación y la e olución de las especies. G acias a la e olución, la
na u aleza ha conseguido c ea una g an di e sidad de especies, log ando una in inidad de
soluciones muy e icien es a los p oblemas de adap ación de los se es i os en su en o no.
A lo la go de la his o ia en in inidad de ocasiones los ingenie os se han inspi ado en las
soluciones alcanzadas po la na u aleza pa a esol e p oblemas en los más di e sos campos,
siendo és e el o igen de los sis emas bio-inspi ados, encon ándolos a nues o al ededo cada
ez con más ecuencia. Po ejemplo, alguno de los sis emas bio-inspi ados, en cie a medida,
pueden se los a iones, subma inos o obo s humanoides.
En las úl imas décadas la indus ia ha su ido una e olución g acias a la apa ición de los
sis emas compu acionales y obó icos. En la indus ia se le han ido asignando di e sas a eas a
los obo s, en especial a eas pelig osas, aquellas que equie en de una “ ue za sob ehumana”,
o muy epe i i as y p ecisas. Sin emba go es os obo s es án p og amados pa a ealiza un
conjun o muy limi ado de a eas, eniendo que es a localizados en un ambien e casi
comple amen e con olado, con una capacidad de adap ación y ap endizaje p ác icamen e
nula, y consumiendo unas can idades ingen es de ene gía compa ados con los se es i os. Sin
emba go, es e hecho con as a on almen e con las habilidades de los animales, y sob e odo
con la ex emada acilidad con la que se desen uel en en su en o no, los cuales no sólo
pueden na ega lib e e in eligen emen e (den o de sus posibilidades) po su en o no, si no
que son capaces de p ocu a se su p opia ene gía, ap ende , desa olla ac i idades sociales,
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pe sonalidades p opias, comunica se y o ganiza se pa a log a ines comunes, e c… O en o as
palab as, el desa ollo de habilidades sociales, cogni i as y cul u ales.
En la ac ualidad la mayo ía de los obo s es án gobe nados po compo amien os
algo í micos, p ocesados po sis emas basados en compu ado es. En los úl imos años los
compu ado es han e olucionado a un i mo muy al o, alcanzando una capacidad de
p ocesamien o ele adísima, al y como ue p edicho po la Ley de Moo e [Moo e65]. Sin
emba go las habilidades de los obo s no han aumen ado en la misma medida, si no que an
p og esando a un i mo muchísimo más len o. En onces caben plan ea se dos p egun as, ¿se
puede modela con la su icien e idelidad el compo amien o de un se i o pa a con
pos e io idad se codi icado algo í micamen e? Y en caso de que así ue a, ¿pod ía ejecu a se
es e algo i mo en iempo eal y con su icien e iabilidad en un compu ado ? Las espues as a
ambas p egun as son en cualquie caso deba ibles, y po supues o dependien es del animal a
se omado como modelo, pe o en nues a opinión, no pa ece muy a iesgado a i ma que el
se humano se á di ícilmen e modelable en las p óximas décadas. Sin emba go las posibles
espues as a es as p egun as pueden da luga a muchas más p egun as, pe o de en en e ellas
cabe plan ea se si los sis emas basados en compu ado ac uales son los sis emas más
adecuados pa a p opo ciona a los obo s de habilidades cogni i as a anzadas [Pen ose89].
La solución a odas es as cues iones es ac ualmen e desconocida, pe o al ez pueda pasa
po a a de imi a al “con olado ” de los p opios se es i os, el sis ema ne ioso, ealizando
a eas de “ingenie ía in e sa”, su giendo así los sis emas neu o-inspi ados. Es os son un
subconjun o de los sis emas bio-inspi ados, los cuales a an de esol e p oblemas comunes
en la ingenie ía median e el uso de sis emas que es án basados en la mane a que el sis ema
ne ioso codi ica y p ocesa la in o mación, siendo un campo en con inuo desa ollo g acias al
abajo de los ingenie os neu omó icos. El é mino de ingenie ía neu omó ica ue po
p ime a ez usado po Ca e Mead en el CalTech al inal de los años 80 [Mead89], siendo su
obje i o inicial el imi a el compo amien o de las neu onas en el sis ema ne ioso median e
ci cui os analógicos VLSI o aVLSI [Liu02]. Sin emba go el campo de es udio de los ingenie os
neu omó icos se expandido en los úl imos años, usando an o ci cui os analógicos, como
digi ales, o de señal mix a pa a implemen a modelos neu onales. Siendo un aspec o muy
impo an e en la ingenie ía neu omó ica el en ende como median e el uso modelos
neu onales la na u aleza ha c eado a qui ec u as muy obus as al uido, inc eíblemen e
e icien es, y que además inco po an mecanismos de ap endizaje. La ingenie ía neu omó ica
ag upa a una se ie de in es igado es especialis as en los más di e sos campos, como son
ma emá icos, ísicos, biólogos, psicólogos e ingenie os de las más di e sas amas.
En 1906 el cien í ico español San iago Ramón y Caja ecibió el p emio Nóbel de medicina
po sus pione as in es igaciones sob e la es uc u a mic oscópica del ce eb o, descub iendo
que el ce eb o es aba o mado po un conjun o de células independien es conec adas en e
ellas, las neu onas. Sus es udios ue on posibles g acias a los a ances en los mé odos de
inción y de ecnología de los mic oscopios, plasmando en láminas ilus adas sus
obse aciones, pudiéndose encon a en la Figu a 1.1 una ep oducción de una de las láminas
o iginales. Las neu onas son un ipo especial de células que ansmi en su ac i idad en o ma
de impulsos eléc icos o po enciales de acción, y aunque son di e sas, la mayo ía es án

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compues as po es elemen os, el soma, o núcleo de la neu ona, las dend i as, compues as
po ilamen os de la memb ana celula sensible a es ímulos ex e nos, y el axón, el cual
ep esen a el canal a a és del que “ iajan” los es ímulos gene ados po una neu ona,
p ocesando la in o mación en la conexión en e dend i as y somas, g acias a un enómeno
conocido como la sinapsis [Johns on95].
Figu a 1.1: Rep oducción de una lámina ilus ada de Ramón y Cajal del ce eb o de un a e
Las neu onas ienen ca ac e ís icas isiológicas muy complejas, en 1952 Hodgkin y Huxley
[Hodgkin52] analiza on el compo amien o elec ónico de una neu ona aislada, es udiando el
compo amien o de los canales de sodio y po asio, ecibiendo g acias a su es udio el p emio
Nóbel de medicina en 1963. Demos ando que las neu onas ep esen aban, comunicaban y
p ocesaban la in o mación median e pequeños pulsos elec ónicos en el iempo, conocidos
como po enciales de acción, ac ion po en ials o spikes. En su modelo desc iben el
compo amien o de una neu ona como una se ie de ecuaciones di e enciales no lineales
[Lambe i97], un spike consis e en una al e ación del ol aje en e memb anas de las dend i as
de las neu onas, gene ando las neu onas conec adas nue os spikes, en base a los spikes
ecibidos po sus dend i as, es ando oda la in o mación codi icada en los spikes dispa ados
po las di e sas neu onas [Shephe d90][Maass99]. La Figu a 1.2 mues a las ca ac e ís icas
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empo ales de un spike al se dispa ado po una neu ona, al p incipio los canales de la
memb ana de la neu ona se encuen an pola izados con un po encial in e io a un umb al
(Th eshold), no emi iendo, y po an o, no ealizando ninguna ac i idad mien as es e umb al
no se supe e. En algún momen o llega án a la neu ona una se ie de es ímulos ex e nos, de al
mane a que si el po encial de la memb ana de la neu ona alcanza el umb al, despola izándose
b uscamen e, se gene a un spike y ansmi iéndose un impulso ne ioso, con eniendo en él la
in o mación p ocesada. Un b e e ins an e después a la despola ización de la neu ona, se
pola iza á de nue o has a “hype -pola iza se”, no siendo capaz de ansmi i un nue o spike
has a anscu ido un pe íodo de iempo conocido como el pe íodo e ac a io.
Figu a 1.2: Diag ama de un po encial de acción, o spike, gene ado po una neu ona
Uno de los pun os cla e es la hipó esis de la ep esen ación de la in o mación po pa e de
las neu onas, mucho se ha deba ido sob e como codi ica la in o mación en los spikes, Ho ace
Ba low en 1961 p opuso a ios modelos [Ba low61], siendo un modelo muy acep ado el
campo de la ingenie ía neu omó ica el que se p opone la codi icación de la in o mación en la
ecuencia de los spikes, siguiendo una modulación en ecuencia de pulsos, spikes, o PFM
[Wes e man97][Maass99]. De es a mane a la in o mación puede se codi icada de o ma
con inua, sin necesidad de ealiza una disc e ización empo al de la in o mación [Fujii96]
[Hynna01], es más, un compu ado digi al codi ica á la in o mación como un núme o bina io,
necesi ando un ele ado núme o de bi s, además de necesi a in oduci cie os “a i icios”,
como ep esen a la in o mación en coma lo an e, pa a pode aumen a la p ecisión con la
que ep esen a la in o mación. Siendo la ep esen ación pulsan e ex emadamen e e icien e
desde a ios pun os de is a, comenzando con su simplicidad, educiendo la can idad de
canales de comunicación necesa ios pa a ansmi i los spikes, y inalmen e, aunque no menos
impo an e, p opo cionándonos una in o mación con inua, en ningún caso disc e a. Ambos
hechos ienen dos consecuencias muy in e esan es, la minimización de canales de
comunicación, pe mi iendo asa de conec i idad en e las neu onas al ísimas, y además, al no
es a la in o mación mues eada, no se ansmi e in o mación edundan e, sino que sólo se
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ansmi en los spikes cuando son necesa ios, no sa u ando los canales de comunicación
innecesa iamen e.
El ce eb o es el elemen o cen al del sis ema ne ioso de odos los e eb ados y la
mayo ía de los in e eb ados, localizándose en la cabeza, p o egido po el c áneo, y p óximo a
los ó ganos sensi i os más impo an es, como son: la is a, el oído, el equilib io, el gus o y el
ol a o. El ce eb o humano es ex emadamen e complejo y se es ima que con iene en e 15 y
33 billones de neu onas, pudiendo es a cada una de ellas conec adas con o as 10 mil
neu onas. Es uc u ándose en capas de neu onas, las cuales es án especializadas en p ocesa
una pa e de la in o mación, y ienen una uncionalidad más o menos de inida [Rakic88]
[Shadlen94]. Pa a ealiza el p ocesado de la in o mación cada neu ona es á conec ada a un
campo p oyec i o de neu onas a lo la go de di e sas capas, luyendo la in o mación en e
capas, y p ocesándose en es e mismo lui . Po ejemplo, se piensa que el có ex ce eb al
humano, o neo-co ex, es la pa e más “e olucionada” de nues o ce eb o, siendo el
esponsable de la memo ia, la a ención, el pensamien o, el lenguaje y la conciencia.
En la Tabla 1-1 ealizamos un compa a i a cuali a i a desde un pun o de is a muy gene al
en e la mane a en que uncionan un compu ado y el sis ema ne ioso de los se es i os. La
p ime a di e encia que encon amos es que un compu ado es á sinc onizado po una señal de
eloj global, que le hace eacciona con inuamen e cada ciclo de eloj, sin emba go, las
neu onas se compo an mane a comple amen e asínc ona, no exis iendo ningún mecanismo
explíci o de sinc onización en e ellas. Además el compu ado es elemen o comple amen e
de e minis a, dic aminando en odo momen o as una sucesión de ope aciones a i mé icas y
lógicas en qué es ado debe encon ase, en yux aposición, las neu onas esponden a un
modelo es ocás ico, dependiendo su eacción de modelos p obabilís icos dinámicos. Los
sis emas ac uales compu acionales ienen una al a esolución de la in o mación que manejan,
mues eada a un i mo cons an e, una ez más, el sis ema ne ioso es comple amen e
opues o, la esolución de la in o mación no es an ele ada, pe o es capaz de adap a se a las
ca ac e ís icas de la in o mación pa a mejo a su ep esen ación. En los sis emas
compu acionales ac uales el p ocesamien o en sí de la in o mación es á muy cen alizado, en
el caso de o denado pe sonal, o le emen e dis ibuido, como en un clús e , compa ado con la
mane a en que las neu onas p ocesan la in o mación, ya que cada neu ona p ocesa de mane a
muy simple una pequeña pa e de la in o mación, no dependiendo de o as neu onas, e
implemen ando de es a mane a un modelo de p ocesamien o de la in o mación masi amen e
pa alelo. Pa a usa los compu ado es ac uales esul a impe a i o el p o ee les de disposi i os
de memo ia an o pa a almacena los algo i mos a ejecu a , así como los da os iniciales,
in e medios y inales, no obs an e, los sis emas ne iosos no necesi an memo ia pa a ninguno
de es os ines, ya que po un lado el “algo i mo neu onal” que ejecu an las neu onas es á
modelado median e las ca ac e ís icas isiológicas de cada neu ona y la opología con la que se
conec a con o as neu onas, y po o o lado, oda la in o mación ela i a al p ocesamien o
simplemen e luye, no se deja almacena en ninguna posición de memo ia, sino que pa e
desde los ó ganos sensi i os y a siendo p ocesada a medida que a a a esando capas
neu onales. En consecuencia, desde el pun o de is a de los sis emas compu aciones, la
solución alcanzada po la na u aleza se p esen a comple amen e e oluciona ia en
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muchísimos aspec os, además de los ya comen ados, ep esen ando el desa ollo de
elemen os compu acionales neu o-inspi ados una ac i idad muy inno ado a y p ome edo a.
Tabla 1-1: Compa a i a cuali a i a en e un compu ado y un sis ema ne ioso
Compu ado
Sis ema ne ioso
Reloj cen alizado de al a elocidad.
Asínc ono, sin ninguna señal global de eloj.
Dic amina pe ec amen e y de mane a
de e minis a el es ado lógico en que debe
encon a se.
Las neu onas se compo an de o ma
es ocás ica, espondiendo a modelos
p obabilís icos.
Al a esolución de la in o mación con una
asa de mues eo cons an e.
De baja esolución, pe o adap a i o. Sin
pe íodo de mues eo, es ando la
in o mación con enida en los spikes.
La compu ación es á cen alizada o
le emen e dis ibuida.
Cada neu ona p ocesa una pequeña pa e
de la in o mación, implicando una
compu ación comple amen e dis ibuida y
masi amen e pa alela.
La memo ia es á muy “lejos” del
compu ado , necesi ando memo ia an o
pa a el algo i mo como pa a almacena los
da os.
Las ca ac e ís icas mo ológicas y las
in e conexiones de cada neu ona son el
algo i mo en sí, la in o mación es á
con enida den o de las neu onas.
Las neu onas en el sis ema ne ioso p esen an una al a asa de conec i idad, pudiendo
es a cada una conec ada a o as 10 mil, como acabamos de expone . A la ho a de
implemen a sis emas neu o-inspi ados a i iciales es muy di ícil, o p ác icamen e imposible,
alcanza es a asa de conec i idad en e las neu onas en el in e io de un ci cui o in eg ado
aVLSI, y sob e odo, conec a de mane a dedicada las neu onas de dis in os chips en e ellas.
Sin emba go, aunque la na u aleza nos a en aja en es e aspec o, las neu onas p esen an
iempos de espues a del o den de milisegundos, mien as que los iempos de los ci cui os
elec ónicos ac uales es án en el o den de los nanosegundos.
La solución al p oblema de la comunicación en e chips neu o-inspi ados ue p opues a
po Sil o i en el año 1991 [Sil o i91], la ep esen ación di ección-e en o, o Add ess-E en
Rep esen a ion (AER). En la Figu a 1.3 se mues a de mane a esquemá ica como se ealiza la
ansmisión de la in o mación median e la ep esen ación AER en e dos chips neu o-
inspi ados. La ep esen ación AER p opone el uso de un bus común mul iplexado de al a
elocidad pa a la comunicación de los spikes dispa ados po las neu onas de un chip, el bus
AER. La idea es asigna una di ección, add ess, a cada neu ona, de mane a que cada ez que
una neu ona dispa e un spike en el chip ansmiso , un a bi ado ha á que apa ezca en el bus
AER la di ección de la neu ona que ha p oducido el spike, e en o AER, pudiendo se
ansmi ido de di e sas mane as. Una ez ecibido un e en o AER en el chip ecep o , es e es
decodi icado, en iado el spike o iginal a una se ie de neu onas ecep o as. De es a o ma, las
neu onas de cada chip se encuen an i ualmen e conec adas, luyendo la in o mación en e
ellas, mul iplexando el acceso a un canal de comunicación común, sólo accediendo a él las
neu onas más ac i as [Boahen98][Boahen00][Zaghloul04]. Se han p opues o di e sas mane as
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- Los sis emas de con ol más comunes en la indus ia son los sis emas de
con ol en lazo ce ado, en el Capí ulo 3 amos a p opone dos nue os
componen es pa a diseña sis emas de con ol equi alen es a con olado es
p opo ciones, P, en lazo ce ado, simulándolos con las dos al e na i as
p esen adas en el Capí ulo 2, y de nue o ealizando una compa a i a en e la
idoneidad de usa uno u o o mecanismo de con ol. (Obje i o 2.a.ii)
- En e los con olado es en lazo ce ado, uno de los más ex endidos es el
con olado P opo cional-In eg al-De i a i o (PID), en el Capí ulo 4 amos a
p esen a un nue o elemen o que nos pe mi i á implemen a de mane a
equi alen e las componen es in eg ales y de i a i as del con olado , así
como la in eg ación de odos los componen es p esen ados pa a la
ob ención de un con olado PID basado en spikes, equi alen e a los
con olado es clásicos analógicos. También se ha simulado y analizado el
con olado PID comple o, iden i icando los pa áme os del con olado , las
uen es de e o y su endimien o compu acional. (Obje i o 2.a.ii)
- Una ez diseñado y ca ac e izado el con olado PID en el simulado ha sido
lle ado a la ealidad, en el Capí ulo 5 exponemos como hemos lle ado a cabo
es a a ea, comenzando con el diseño de una pla a o ma ha dwa e pa a da
sopo e al con olado , la pla a o ma AER-Robo , diseñando nue os
componen es pa a la ges ión ex e na del con olado y la moni o ización de
la ac i idad in e na del con olado , analizando inalmen e el e ec o del
con olado PID basado en spikes sob e un mo o eal. (Obje i o 2.a.iii)
- En el Capí ulo 6 p oponemos un modelo de con ol basado en spikes pa a
obo s mó iles di e enciales como una aplicación p ác ica de los con oles
expues os en el Capí ulo 5, cons uyendo como pla a o ma de demos ación
un pequeño obo mó il, Eddie. (Obje i o 2.c.i)
- T as aba ca odas las cues iones ela i as al con ol, en el Capí ulo 7 amos
a adop a un nue o pun o de is a sob e los elemen os p esen ados con
an e io idad, obse ándolos de una o ma más gene al desde el pun o de
is a del p ocesamien o de señales, diseñando il os ecuenciales de spikes
con modelos equi alen es a los il os ecuenciales analógicos. En es e
capí ulo pa i emos del diseño de un il o paso de baja de spikes básico,
inc emen ando su complejidad y p esen ando nue os componen es, pa a
diseña il os más complejos como los il os paso de al a y paso de banda,
además odos los il os han sido simulados y analizados, iden i icando a
ni el pa amé ico sus ca ac e ís icas. (Obje i os 2.b.i y 2.b.ii)
- En el Capí ulo 8, exponemos los modelos que subyacen de ás de los
senso es de audio neu o-inspi ados pulsan es, las cócleas analógicas,
p oponiendo un nue o modelo de cóclea sin é ica que emplaza los
elemen os analógicos de las cócleas ac uales po los il os paso de banda

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p esen ados en el Capí ulo 7, siendo una aplicación p ác ica muy
p ome edo a. Sin emba go el modelo p opues o es muy complejo a ni el
pa amé ico, pa a esol e la sin onización pa amé ica p oponemos el uso
de un algo i mo gené ico, siendo un ejemplo de cómo ajus a un senso
neu o-inspi ado con écnicas bio-inspi adas de una mane a ápida y
e icien e. (Obje i o 2.c.ii)
- En el Capí ulo 9 se sin e iza el abajo ealizado, gene alizando y
p oponiendo nue as posibles aplicaciones, pa a inalmen e expone las
conclusiones y apo aciones ealizadas.
- Finalmen e p esen amos las e e encias bibliog á icas usadas en es e abajo
ag upadas en el Capí ulo 10, y en el Apéndice A incluimos los esquemá icos
de la placa de ci cui o imp eso p esen ada en el Capí ulo 5, la pla a o ma
AER-Robo .
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2. Mecanismos de ac uación sob e mo o es de DC median e neu onas pulsan es
Nues o p ime obje i o consis e en aplica los modelos de las neu onas pulsan es al
con ol de elemen os mo ices de las pla a o mas obó icas e implemen a los en ci cui os
lógicos p og amables, como son las FPGA [Max ield04]. En es e capí ulo se an a p opone
di e en es es a egias pa a el manejo de mo o es de DC median e el uso de neu onas
pulsan es, implemen aciones conc e as de los elemen os que con o man dichas es a egias,
así como simulaciones de su compo amien o jun o con modelos de simulación de mo o es de
DC. Nues a idea es in oduci un elemen o en e una secuencia de spikes (o pulsos) y un
mo o de DC, el cual “adap e” la in o mación con enida en la ecuencia de los spikes, al
mo imien o en sí del mo o . Es os elemen os in oducidos en una ed neu onal pulsan e mul i-
je á quica, es a ían localizados p incipalmen e en las capas de salida de la ed.
Las salidas de los ci cui os digi ales se ca ac e izan po ene un ango de ope ación
disc e o, en su mayo ía sólo al e nan en e ‘1’ y ‘0’. Pa a con ola un mo o de DC con señales
digi ales, cuya elocidad es p opo cional al ol aje aplicado en sus bo nes, hemos de
ap o echa sus ca ac e ís icas ecuenciales.
Es bien sabido que los mo o es de DC se compo an como il os de paso de baja. En la
Ecuación [ 2-1 ] se mues a la unción de ans e encia de un mo o de DC ideal [Oga a04],
pudiendo encon a se en la Tabla 2-1 el signi icado ísico de cada elemen o, así como un
ejemplo de alo . En la Figu a 2.1 obse amos el diag ama de Bode co espondien e a la
unción de ans e encia de los mo o es de DC que se usa án más adelan e en las
simulaciones. En el diag ama de Bode del mo o de DC se ap ecian los dos polos de la unción
de ans e encia del mo o de DC, así como los dec emen os de la ganancia del mo o de DC,
además de las pé didas de ase asociadas a ambos polos, dec eciendo asin ó icamen e has a
180º.
Ecuación [ 2-1 ]
Apoyándonos en la Ecuación [ 2-1 ], eliminando los é minos mul iplicados po ‘s’
(dinámicos), ob enemos la Ecuación [ 2-2 ], en la que se mues a la exp esión a que esponde
la ganancia es á ica de un mo o de DC. Finalmen e, despejando la elocidad es aciona ia del
mo o , en la Ecuación [ 2-3 ], ob enemos la elocidad es aciona ia alcanzada po el mo o , po
cada ol io aplicado a sus bo nes. Cons a ando que la elocidad del mo o mues a un
compo amien o lineal con espec o al ol aje aplicado.
Ecuación [ 2-2 ]
Ecuación [ 2-3 ]
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Figu a 2.1: Diag ama de Bode del modelo de un mo o de DC
Ap o echando las ca ac e ís icas ecuenciales de los mo o es de DC, pa a con ola los
con un sis ema digi al, se han desa ollado di e sas modulaciones digi ales, en las que la
in o mación no iaja en los ni eles lógicos de la señal, sino en su compo amien o empo al o
ecuencial. Va iando sólo la componen e con inua del espec o de la señal aplicada al mo o ,
y haciendo que los a mónicos in oducidos po las señales digi ales se encuen en lejos de la
banda de paso del mo o . Las dos modulaciones digi ales clásicas pa a el con ol digi al de
mo o es de DC son:
Modulación po Anchu a de Pulsos (PWM).
Modulación po F ecuencia de Pulsos (PFM).
Siendo la más popula la modulación PWM, sob e odo en lo que espec a al con ol de
mo o es. Aunque en gene al la modulación PWM se puede conside a como un mecanismo
simple de con e sión D/A aplicable en sis emas muy di e sos, po ejemplo, desde sis emas
audio [So en04] has a uen es de alimen ación conmu adas.
2.1. Con e sión de una señal pulsan e a una señal modulada po anchu a pulsos:
Una señal modulada siguiendo un esquema PWM iene un pe iodo cons an e (TPWM) y
un iempo en al o a iable (Th). Es ando la in o mación con enida en el iempo que es á en al o
(Th), aunque ambién puede ob ene se de la elación en e TPWM (cons an e) y Th ( a iable), el
du y-cycle (Figu a 2.3 a iba). El pe íodo de las señal PWM, TPWM, ha de ene un alo
su icien emen e pequeño pa a que su p ime a mónico, y los sucesi os, sean il ados po el
mo o de DC.
Si aplicamos una señal de PWM di ec amen e a un mo o de DC, és e alcanza á en
égimen es aciona io una elocidad p opo cional al du y-cycle de la señal PWM. Ya que la
po encia de la componen e en con inua del espec o de la señal de PWM, es
ap oximadamen e p opo cional a la ensión de alimen ación po el du y-cycle de la señal, al y
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Magni ude (dB)
101102103104105106
-180
-135
-90
-45
0
Phase (deg)
Bode Diag am
F equency ( ad/sec)
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como se mues a en la siguien e Ecuación [ 2-4 ]. El es o de componen es han de ene una
ecuencia su icien emen e ele ada pa a que sean il adas po el mo o [Ri as07].
Ecuación [ 2-4 ]
Como una p ime a p opues a pa a aduci una secuencia de spikes a una señal de
PWM, p oponemos una a qui ec u a basada en un modulado PWM y un in eg ado de spikes
(con ado digi al) [Jimenez08a] La idea adica en que el in eg ado cuen e el núme o de spikes
ecibidos a lo la go del pe íodo de la señal PWM (TPWM). Cuando TPWM es alcanzado, el con ado
se “ ese ea” a ce o, y la can idad de spikes con ados se ans ie e al modulado de PWM. Es a
can idad de spikes con ados esponde a una disc e ización de una señal pulsan e con pe íodo
cons an e TPWM. El modulado de PWM gene a á la señal con un du y-cycle p opo cional a la
cuen a de spikes del ciclo de PWM an e io .
Pa a lle a a la p ác ica es a a qui ec u a, se ha implemen ado una en idad VHDL que
aduce el á ico de spikes a una señal de PWM. El esquema de in e conexión de las en idades
VHDL que componen a es e elemen o [Jimenez08a] se mues an en la Figu a 2.2, a la izquie da
el in eg ado de spikes conec ado a las en adas de spikes, y a la de echa el modulado PWM y
con la salida de la señal PWM. Ambos elemen os es án conec ados po un bus de a ios bi s,
ans i iéndose la cuen a de los spikes como un núme o disc e o con signo. La can idad de bi s
usada en es e bus e in e namen e en el modulado PWM nos dic amina á la esolución de la
señal PWM que se gene a á.
CycleEnd
RST
RST
SpikesCoun e
PWM Modula o
PWM_p
PWM_n
CLK
CLK
F eq_Di F eqDi
RST COUNT
UP
CLK DOWN
Spike_p Spike_n
DATA_IN
PWM_ou _p
PWM_ou _n
Figu a 2.2: Ci cui o del con e so de spikes a PWM
Obsé ese en la Figu a 2.2 como an o la en ada de los spikes, como la salida PWM
ienen un ancho de 2 bi s. La en ada de los spikes iene dos bi s pa a pode ecibi spikes con
signo (o pola idad), quedando la pola idad del spike de e minada po la posición del bi po el
que es ecibido. Si un spike es ecibido po la señal Spike_p, el spike se conside a posi i o; y de
o ma análoga, po Spike_n, se á nega i o. En caso de ecibi un spike posi i o, el con ado
inc emen a á su alo en ‘1’, sin emba go, en caso de ecibi un spike nega i o, se
dec emen a á en una unidad. El modulado PWM ecibi á la cuen a del in eg ado con signo a
su en ada, seleccionando el canal (o bi ) de salida de la señal PWM en base al signo de la
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cuen a de en ada. En caso de que la cuen a del in eg ado sea posi i a, la señal de PWM se
encon a á en PWM_p, y en caso de se nega i a, encon a emos la señal de PWM en PWM_n.
Pa a ija el alo del pe íodo de PWM, TPWM, se dispone de la señal F eq_Di de 16-bi s
(Figu a 2.2). El alo in oducido en es e bus es á di igido a un di iso de ecuencia in e no en
el modulado , el cual empo iza á el modulado PWM. En las siguien es ecuaciones se mues a
cómo se ha de calcula el alo del di iso de ecuencia pa a ija el pe íodo de PWM, en base
al núme o de bi s del modulado PWM y el pe íodo de eloj de la FPGA.
Ecuación [ 2-5 ]
Ecuación [ 2-6 ]
También podemos calcula el iempo que la señal PWM es a á en al o en base al
núme o de spikes ecolec ados du an e el úl imo pe íodo de PWM:
Ecuación [ 2-7 ]
Dado que la ecuencia de los spikes es el núme o de spikes ecolec ados en un iempo
ijo, en e es e mismo iempo, podemos calcula el núme o de spikes ecibidos en base su
ecuencia:
Ecuación [ 2-8 ]
Sus i uyendo el núme o de spikes con ados en la Ecuación [ 2-7 ], podemos ob ene el
iempo en al o de la señal PWM en base a la ecuencia de los spikes ecibidos. Obsé ese
como el iempo en al o es lineal espec o a la ecuencia de los spikes. Así como el iempo en
al o c ece cuad á icamen e con el pe íodo de PWM, ya que cuan o mayo sea el pe íodo de
PWM, más iempo es a á la señal a ni el al o po spikes ecibido, y además es a á más iempo
ecolec ando spikes, inc emen ando la cuen a de spikes pa a una ecuencia cons an e.
Ecuación [ 2-9 ]
Combinando es a úl ima ecuación con la Ecuación [ 2-4 ], en la que mos ábamos el
ol aje equi alen e en con inua en base al du y-cycle de una señal PWM, podemos ob ene el
ol aje equi alen e aplicado al mo o en base a la ecuencia de los spikes de en ada:
Ecuación [ 2-10 ]

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Según la ecuación an e io el ol aje equi alen e aplicado al mo o debe se
di ec amen e p opo cional a la ecuencia de los spikes de en ada, pudiendo al e a la
ganancia del sis ema modi icando el pe íodo de PWM.
Finalmen e podemos ob ene la elocidad es aciona ia eó ica de un mo o median e
el uso de es e componen e, en base a los pa áme os cons an es del sis ema, pe iodo de
PWM, esolución del modulado y ensión de alimen ación, así como en base a la a iable del
sis ema, que es la ecuencia de los spikes de en ada:
Ecuación [ 2-11 ]
En la Figu a 2.3 mos amos la salida del modulado PWM an e una en ada de spikes
con ecuencia dec ecien e. Se obse a cla amen e el du y-cycle de la señal de salida es
p opo cional a la asa de spikes medida en el ciclo de PWM an e io . Como cab ía espe a y
e idencian los esul ados de las simulaciones, es e elemen o in oduce una la encia en e la
señal de en ada de spikes a su aplicación sob e el mo o equi alen e a TPWM.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (Seconds)
PWM
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (Seconds)
Spikes
Tpwm Th
Figu a 2.3: Respues a del con e so PWM an e una ecuencia de spikes de en ada dec ecien e
A la ho a de elegi el pe íodo de la señal PWM su ge una cues ión ace ca del ango
dinámico de la señal PWM. Cuan a mayo p ecisión, bi s, enga el modulado PWM, una mayo
asa de spikes hab á que ecibi du an e un de e minado TPWM pa a aba ca odo su ango
dinámico. Es deci , si enemos un modulado PWM de 8 bi s, se necesi a á ecibi 128 spikes
du an e un TPWM pa a sa u a se a ‘1’; sin emba go, aumen ando la esolución 9 bi s se
necesi a án 256 en ese mismo TPWM. Es o nos obliga ía ene que aumen a la ecuencia de los
spikes de en ada al doble pa a ene un ango dinámico comple o. Sin emba go, como se
ap ecia en las ecuaciones an e io es, desde el pun o de is a de F eq_Di , el núme o de bi s
del modulado PWM no in luye. En la siguien e ecuación mos amos el núme o mínimo de
spikes necesa ios pa a sa u a un modulado PWM en base al alo dado a F eq_Di , así como
una ep esen ación g á ica del mismo en la Figu a 2.4.
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Ecuación [ 2-12 ]
Figu a 2.4: F ecuencia mínima de sa u ación del con e so PWM en e a su di iso de ecuencia
Es e mé odo es á basado en la medida de la asa de spikes ecibidos du an e un
iempo de e minado. Pod ían desa olla se o as a qui ec u as basadas en la medida del In e -
Spike-In e al (ISI) que paliasen en cie a medida el e ec o de la la encia del pe íodo de
in eg ación. Sin emba go, a p io i, es a nue a a qui ec u a sólo palia ía es os e ec os en casos
muy de e minados (cambios b uscos en la ecuencia de los spikes), no e mina ía de e i a la
in oducción del pe íodo de in eg ación.
2.2. Adap ación de una señal pulsan e a una modulación po ecuencia de
pulsos.
La modulación po ecuencia de pulsos, PFM, esul a especialmen e a ac i a, ya que
coincide con la empleada po los spikes y las neu onas pulsan es en la na u aleza. Una señal
modulada median e PFM sigue un esquema exac amen e opues o a una señal PWM. En la
modulación PFM el iempo en al o es siemp e cons an e1, pe o la ecuencia, o sepa ación
empo al en e pulsos, es a iable. Es ando la in o mación con enida en la ecuencia de la
señal. En la Ecuación [ 2-13 ] mos amos la ensión en con inua equi alen e aplicada al mo o .
Es a ecuación es simila a la usada pa a el modulado PWM, pe o en es e caso, en ez de se el
iempo en al o de la señal ijo y el pe íodo (o su in e sa la ecuencia) a iable, es jus o al
1 Hay o a al e na i a pa a modulación PFM, en la que la señal siemp e es cuad ada, es o signi ica ía que
an o su pe iodo como su iempo en al o cambia ían a lo la go del iempo. Es e caso no es con emplado en
es e abajo, ya que es e ipo pa icula de modulación PFM no es con emplado en los modelos eó icos
neu onales.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tpwm (Seconds)
Min. Spike Ra e o PWM sa u a ion (Spikes/Sec)
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con a io. Resul ando la componen e con inua de la ensión equi alen e en el mo o ,
p opo cional a la ecuencia de pulsos aplicada, con olando la ganancia es á ica en es e caso
con el iempo en al o de cada pulso en la señal de PFM, jus o al con a io que en la modulación
PWM.
Ecuación [ 2-13 ]
Combinando es a úl ima exp esión con la Ecuación [ 2-3 ], en la que mos ábamos la
elocidad es aciona ia del mo o en e al ol aje aplicado en sus bo nes, podemos ob ene la
elocidad es aciona ia eó ica que alcanza á el mo o pa a una ecuencia de pulsos o spikes
cons an e:
Ecuación [ 2-14 ]
Siguiendo la iloso ía de las neu onas pulsan es, donde in en amos e i a la in eg ación
de los spikes en el iempo, y dado que los spikes siguen una modulación PFM, ¿po qué no
aplica los di ec amen e al mo o de DC, e i ando así la in oducción de pe íodos de
in eg ación?
La p ime a di icul ad que nos encon amos es la es echez de los spikes desde el pun o
de is a empo al (20nS en nues as FPGA), incapaces de hace conmu a una e apa de
po encia. La solución pasa po inc emen a la anchu a empo al de los spikes du an e un
iempo ijo (SpikesWid h) [Ri as07].
Al igual que con los adap ado es PWM, hemos diseñado una en idad VHDL que
implemen a es a uncionalidad, el Spikes Expanso , mos ado en la Figu a 2.5. Es á compues o
po un con ado dec ecien e, un egis o de un 1 bi , y un mul iplexo ambién de 1 bi . De
mane a que cada ez que un spike es ecibido, el con ado se ca ga con el alo del ancho de
spike, dec emen ándose en uno cada ciclo de eloj has a que llega a ce o, pa ando en onces la
cuen a, y es ando lis o pa a ecibi un nue o spike. Siendo el bi de ce o (/ZERO, ac i o en
baja) del con ado que gene a á la salida, mien as el con ado sea dis in o de ce o, es a señal
es a á a ni el al o. Pa a p opo ciona la pola idad adecuada a los spikes de salida, con un
mul iplexo nos enca ga emos de edi igi el spike expandido a la señal adecuada. La señal de
selección del mul iplexo es á conec ada a un egis o de 1 bi , el cual almacena un ‘0’ si el
úl imo spike ecibido ha sido nega i o, y un ‘1’ si el úl imo spike ha sido posi i o.
Seleccionando así la salida adecuada del spike expandido.
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RST
PFM_p
CLK
/ZERO
In SEL
RST
CLK
LD
Spike Wid h
PFM_n
Spike_p
Spike_n
RST
CLK
LD
INPUT
OUT
Down Coun e
1-bi Regis e
1-bi Mux
Figu a 2.5: Ci cui o del Spikes Expanso
En la Figu a 2.6 nos encon amos un c onog ama que mues a el uncionamien o del
Spikes Expanso . En ella emos como as ecibi un spike a la en ada (en ojo),
inmedia amen e se p opaga a la salida, y se inc emen a du an e un iempo ijo (en pú pu a).
Figu a 2.6: Salida del Spikes Expanso an e una en ada de spikes con ecuencia cons an e
La anchu a de los spikes iene de e minada po la señal de en ada spikes_wid h,
siendo el ancho de los spikes p opo cional a es e alo , mul iplicado po el pe íodo de la señal
de eloj po la que se ija es a en idad, al y como se mues a en la Ecuación [ 2-15 ]. Un e ec o
in e esan e del Spikes Expanso es la sa u ación, és a ocu e cuando se ecibe un spike
mien as aún se es á inc emen ando uno an e io . Po ejemplo si enemos un ancho de spike
de 5us, y a los 2us de ecibi un spike ecibimos o o, el nue o se inc emen a á sus 5us,
es ando la salida del Spikes Expanso a ‘1’ du an e 7us, en ez de 10us dis ibuidos
homogéneamen e en el iempo. En la Ecuación [ 2-16 ] se mues a la exp esión a la que
esponde la ecuencia mínima necesa ia pa a sa u a la salida del Spikes Expanso a ‘1’.
Ecuación [ 2-15 ]
Ecuación [ 2-16 ]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (Seconds)
Spikes and Expanded Spikes
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unción en seno, en la Figu a 2.12, en ella podemos e spikes an o posi i os como nega i os,
así como la dependencia de su ecuencia con el alo del seno de en ada.
Figu a 2.11: Salida del gene ado exhaus i o bi -wise de spikes an e una en ada en ampa
Figu a 2.12: Salida del gene ado exhaus i o bi -wise de spikes an e una en ada en seno
Analizando más en p o undidad la espues a del gene ado exhaus i o bi -wise
implemen ado, hemos ealizado una simulación en la que ijamos el alo del di iso de
ecuencia y hacemos un ba ido de los posibles alo es de la en ada, ano ando la ecuencia
media de los spikes gene ados pa a cada caso. En la Figu a 2.13 mos amos las ec as de
modulación de gene ado exhaus i o bi -wise pa a di e en es di iso es de eloj (en e 1 y 10) y
8 bi s.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
0
1000
2000
3000
4000
5000
Bi -Wise Exhaus i e Gene a o Inpu
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (Seconds)
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
-2
-1
0
1
2x 104
Bi -Wise Exhaus i e Gene a o Inpu
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1
Time (Seconds)
Spikes

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Figu a 2.13: Rec as de modulación de un gene ado exhaus i o bi -wise de spikes de 8 bi s y con di e sos
di iso es de ecuencia
Siendo la pendien e de cada una de las ec as de modulación la ganancia de
modulación del gene ado , aco de con la Ecuación [ 2-22 ], en la Figu a 2.14 mos amos la
ganancia de modulación pa a un modulado de 8 bi s.
Figu a 2.14: Ganancias de modulación de un gene ado exhaus i o bi -wise de spikes de 8 bi s y con di e sos
di iso es de ecuencia
Finalmen e, hemos ealizado un doble ba ido, mos ado en la siguien e ilus ación, en
el que hemos simulado el gene ado pa a dis in os núme os de bi s, y dis in os di iso es de
ecuencia, ep esen ando la ganancia del modulado como un g á ico en 3 dimensiones.
050 100 150 200 250
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 107
Exhaus i e Bi -Wise Gene a o Inpu
Gene a ed Spikes F equency (Spikes/Sec)
010 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 105
Exhaus i e Bi -Wise Gene a o F equency Di ide
8 bi s Exhausi e Bi -Wise Gene a o Gain
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Figu a 2.15: Ganancias de modulación del un gene ado exhaus i o bi -wise de spikes pa a di e en es núme os
bi s y con di e sos di iso es de ecuencia
A con inuación amos a calcula la ecuencia máxima que puede alcanza el gene ado
de spikes exhaus i o bi -wise. Dado que la máxima ecuencia de salida nos la encon a emos
cuando el alo a la en ada del gene ado alcance el máximo alo :
Simpli icando la exp esión an e io ob enemos:
Ecuación [ 2-23 ]
De es a ecuación podemos deduci que la ecuencia máxima del gene ado no
depende á del núme o de bi s del gene ado , sino del alo asignado al di iso de ecuencia.
2.3.2. Simulaciones basadas en PWM
Las p ime as simulaciones que amos a p esen a son las basadas en PWM. En la
Figu a 2.16 se mues a la in e conexión de los componen es VHDL que in eg an el sis ema. A la
izquie da encon amos los pue os de en ada desde Simulink, es án o mados po : la señal de
eloj y ese , la cons an e p opia de cada mé odo (en es e caso F eq_Di / pe íodo de PWM), y
el es ímulo de en ada. Los es ímulos de en ada es án di igidos hacia un gene ado de spikes
sin é icos exhaus i os bi -wise. El gene ado sin é ico de spikes p opo ciona á los spikes de
en ada del sis ema, con una ecuencia p opo cional al alo del es ímulo, al y como hemos
expues o en el apa ado an e io . Finalmen e los spikes ( an o posi i os como nega i os), se
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0
5
10
15
20
0
2
4
6
8
x 105
Bi -Wise Spike Gene a o F equency Di ide
Bi -Wise Spikes Gene a o bi s
Bi -Wise Spikes Gene a o Gain
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en ían al modulado PWM basado en spikes, gene ando la señal PWM de salida. Siendo es a
salida ampli icada y en iada al mo o de DC.
Figu a 2.16: Esquemas de simulación del con e so PWM en lazo abie o
La Figu a 2.17 es ep esen a las e oluciones alcanzadas po el mo o de DC pa a una
ecuencia de spikes ija (305.2 kSpikes/Sec), y di e sos pe íodos de PWM (Tpwm) (desde
41uSec has a 161uSec). En ella emos cla amen e cómo a ec a el pe íodo de PWM a la
espues a del mo o , además de la p edicha espues a sob e amo iguada. En cuan o al
compo amien o es á ico, a mayo pe íodo de PWM mayo elocidad alcanza á el mo o , ya
que más iempo es a á el modulado PWM a ‘1’ po cada spike ecibido. Así la ganancia
es á ica asociada a la ecuencia de los spikes puede se con olada con el pe íodo de PWM.
Cen ándonos en el compo amien o dinámico del mo o , se obse a cla amen e como con un
pe íodo de Tpwm su icien emen e pequeño, los a mónicos in oducidos po la modulación
PWM son il ados po el mo o , no p oduciéndose oscilaciones en la espues a del mo o . Sin
emba go, pa a pe íodos de PMW muy g andes, los a mónicos de la señal PWM se encuen an
más ce canas a las bandas ecuenciales de paso del mo o , in oduciéndose un le e izado.
Finalmen e, des aca la la encia in oducida po el modulado de PWM, si nos ijamos
a en amen e al inicio de la ac i idad del mo o , en los casos con un TPWM ele ado, se ap ecia
cla amen e como el mo o a da más iempo en a anca .
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0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rads/Sec)
Spikes Ra e = 305.2kSpikes / Second
Tpwm = 41uS
Tpwm = 61uS
Tpwm = 51uS
Tpwm = 71uS
Tpwm = 81uS
Tpwm = 101uS
Tpwm = 91uS
Tpwm = 111uS
Tpwm = 121uS
Tpwm = 131uS
Tpwm = 141uS
Tpwm = 151uS
Tpwm = 161uS
Figu a 2.17: Respues as del mo o en lazo abie o, usando PWM, con pe iodo a iable y ecuencia de spikes
cons an e
Haciendo uso de los esul ados de las simulaciones an e io es, amos a compa a los
con los esul ados eó icos que cab ía espe a pa a la modulación PWM. La Ecuación [ 2-24 ]
mues a la elocidad es aciona ia que debe ía alcanza el mo o de las simulaciones pa a la
ecuencia ija de las simulaciones, y con di e sos pe íodos de PWM:
Ecuación [ 2-24 ]
La Figu a 2.18 la elocidad es aciona ia alcanzada po el mo o , ex aída de las
simulaciones an e io es, pa a los di e en es pe íodos de PWM (en azul), así como el esul ado
de sus i ui los pe íodos de PWM de las simulaciones en la ecuación an e io ( e de). En ella
se ap ecia cla amen e como la ganancia es á ica del modulado PWM es lineal espec o al
pe íodo de PWM.
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PWM Pe iod (Seconds)
S a ic DC Mo o Speed (Rads/Sec)
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
x 10-4
20
30
40
50
60
70
80
Simula ions Theo ical
Spikes Ra e = 305.2kSpikes / Second
Figu a 2.18: Ajus e eó ico de la ganancia, usando PWM, con pe iodo a iable y ecuencia de spikes cons an e
G acias a los ToolBoxes p opo cionados po MATLAB, podemos calcula los
coe icien es de ec a una eg esión que nos ap oxime los esul ados de las simulaciones,
ob eniendo la siguien e ec a de eg esión:
Donde x ep esen a al pe íodo de PWM. Compa ando la pendien e de es a ec a con la
pendien e eó ica ob enemos:
Finalmen e, pa a una asa de spikes ija, y un pe íodo de PWM a iable, ob enemos en
la simulaciones un ajus e de más del 99.9% espec o a los esul ados eó icos.
Pa a pode medi el izado in oducido po el modulado PWM, hemos calculado la
ans o mada ápida de Fou ie (Fas Fou ie T ans o m, FFT) [ Mi a93] pa a cada espues a
asociada a cada pe íodo de PWM. En la Figu a 2.19 podemos e los espec os de odas las
señales, es ando ambos ejes en escala loga í mica, siendo el eje X la ecuencia en he cios y el
eje Y la elocidad del mo o en adianes po segundo. Obsé ese como la elocidad
es aciona ia del mo o es á en la componen e con inua de la ans o mada, además
obse amos a mónicos en la ecuencia de PWM usada en cada simulación, así como los
sucesi os a mónicos de al a ecuencia in oducidos po la señal de PWM, sepa ados en e
ellos po la ecuencia del PWM. También puede ap ecia se cla amen e el e ec o de la
ganancia es á ica asociada al pe iodo de PWM, es ando odas las ans o madas sob epues as.

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100101102103104105106107
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
104
F equency (Hz)
DC Mo o Speed (Rads/Sec)
Tpwm = 41uS
Tpwm = 71uS
Tpwm = 101uS
Tpwm = 131uS
Tpwm = 161uS
Figu a 2.19: T ans o mada de Fou ie de las espues as del mo o , usando PWM, con pe iodo a iable y
ecuencia de spikes cons an e
A con inuación, en la Figu a 2.20 mos amos la espues a del mo o an e un TPWM ijo
(102.4uS) y di e sas ecuencias de spikes de en ada (desde 117.6kSpikes has a 457.7kSpikes).
En ellas se obse a la ya p edicha linealidad de la elocidad del mo o an e los di e sos du y-
cycles de la señal PWM. Sin emba go cabe des aca el izado que mues an las espues as de
los mo o es an e una secuencia de spikes de ecuencia c ecien e. Es e izado es p oducido
debido a que la señal de PWM es á a ni el bajo du an e un b e e pe íodo de iempo,
in oduciendo componen es espec ales con ela i amen e al a po encia, en la banda de paso
del mo o .
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rads/Sec)
Tpwm = 102.4uS
SpikeRa e = 117.6kSpikes
SpikeRa e = 169.9kSpikes
SpikeRa e = 143.8kSpikes
SpikeRa e = 196.1kSpikes
SpikeRa e = 222.3kSpikes
SpikeRa e = 274.6kSpikes
SpikeRa e = 248.4kSpikes
SpikeRa e = 300.7kSpikes
SpikeRa e = 326.9kSpikes
SpikeRa e = 353.1kSpikes
SpikeRa e = 379.2kSpikes
SpikeRa e = 405.3kSpikes
SpikeRa e = 457.7kSpikes
Figu a 2.20: Respues as del mo o en lazo, usando PWM, con pe iodo ijo y ecuencia de spikes a iable
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Al igual que en el caso an e io , podemos compa a la espues a de los mo o es en las
simulaciones, con las ecuaciones eó icas plan eadas con an e io idad. La Ecuación [ 2-25 ]
mues a la elocidad es aciona ia que debe ía alcanza el mo o de las simulaciones pa a un
pe íodo de PWM ijo, en es e caso 102.4uS, y ecuencia a iable:
Ecuación [ 2-25 ]
En la Figu a 2.21 mos amos la supe posición de la elocidad es aciona ia alcanzada
po el mo o , an o de las simulaciones (azul), como de la p edicción eó ica ( e de).
Obsé ese como la elocidad alcanzada po el mo o es lineal con la ecuencia de spikes
aplicada a la en ada del modulado PWM.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 105
10
20
30
40
50
60
70
80
Spikes Ra e (Spikes / Sec)
S a ic DC Mo o Speed (Rads/Sec)
Simula ions
Theo ical
Tpwm = 102.4uS
Figu a 2.21: Ajus e eó ico de la ganancia, usando PWM, con pe iodo ijo y ecuencia de spikes a iable
Finalmen e, amos a calcula una eg esión lineal de los esul ados de las simulaciones,
pa a así compa a los esul ados de las simulaciones con el esul ado eó ico espe ado:
Donde x ep esen a la ecuencia de spikes a la en ada del modulado PWM.
Compa ando la pendien e de es a ec a con la pendien e eó ica ob enemos:
Finalmen e, pa a un pe íodo de PWM ijo y una asa de spikes a iable, ob enemos en
los esul ados de las simulaciones un ajus e de más del 99.8% espec o a los esul ados
eó icos.
También hemos calculado las FFT pa a cada espues a del mo o , en la Figu a 2.22. En
ellas, al igual que en el caso an e io , emos a mónicos en la ecuencia del PWM y sus
sucesi os a mónicos. Pe o a di e encia del caso an e io , odos los a mónicos es án a la misma
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ecuencia (ya que el pe iodo de PWM es el mismo en odos los casos). Solo a iando la
ampli ud de cada a mónicos en base a la ecuencia de los spikes aplicados.
100101102103104105106107108
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
104
DC Mo o Speed (Rads/Sec)
SpikeRa e = 117.6kSpikes
SpikeRa e = 196.1kSpikes
SpikeRa e = 274.6kSpikes
SpikeRa e = 353.1kSpikes
SpikeRa e = 457.7kSpikes
F equency (Hz)
Figu a 2.22: T ans o mada de Fou ie de las espues as del mo o , usando PWM, con pe iodo ijo y ecuencia de
spikes a iable
2.3.3. Simulaciones basadas en PFM
A con inuación amos a mos a las simulaciones basadas en PFM. En la Figu a 2.23 se
mues a la in e conexión de los componen es VHDL que in eg an el sis ema. Como puede
ap ecia se, son exac amen e los mismo componen es que en el caso de la modulación PWM,
pe o a iando el mé odo de p ocesamien o de los spikes. En luga del modulado PWM nos
encon amos el expanso de spikes.
Figu a 2.23: Esquemas de simulación del Spikes Expanso en lazo abie o
Al igual que en el apa ado an e io amos a comenza po un conjun o de
simulaciones, mos ada en la Figu a 2.24, con una en ada de ecuencia cons an e
(305.18kSpikes), y di e sos anchos de spikes (desde 0.14uS has a 0.6uS). Como se ap ecia, a
una ecuencia cons an e, podemos adecua la ganancia del mo o modi icando el alo del
ancho del pulso, al y como indicaba la Ecuación [ 2-26 ]. A di e encia del PWM el izado de la
espues a del mo o no aumen a con el ancho de spike (o ganancia) usado.
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0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rads/Sec)
Spikes Ra e = 305.2kSpikes / Second
SpikeWid h = 0.14uS
SpikeWid h = 0.18uS
SpikeWid h = 0.22uS
SpikeWid h = 0.26uS
SpikeWid h = 0.30uS
SpikeWid h = 0.34uS
SpikeWid h = 0.38uS
SpikeWid h = 0.42uS
SpikeWid h = 0.46uS
SpikeWid h = 0.50uS
SpikeWid h = 0.54uS
SpikeWid h = 0.58uS
SpikeWid h = 0.62uS
Figu a 2.24: Respues as del mo o en lazo, usando PFM, con ancho de spike a iable y ecuencia de spikes
cons an e
Análogamen e al es udio del modulado PWM, pa a la modulación PFM podemos
compa a la espues a de los mo o es en las simulaciones, con las ecuaciones eó icas
plan eadas con an e io idad. La Ecuación [ 2-26 ] mues a la elocidad es aciona ia que
debe ía alcanza el mo o de las simulaciones pa a una ecuencia de spikes ija,
305.18KSpikes/Sec en es e caso, y ecuencia a iable.
Ecuación [ 2-26 ]
En la Figu a 2.25 mos amos la supe posición de la elocidad es aciona ia alcanzada
po el mo o , an o de las simulaciones (azul), como de la p edicción eó ica ( e de).
Obsé ese como la elocidad alcanzada po el mo o pa a una ecuencia ija de spikes es
lineal espec o al ancho de spikes u ilizado:
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Con el in de cuan i ica el consumo de ecu sos ísicos ha dwa e, hemos p ocedido a
sin e iza ambos componen es VHDL. La FPGA pa a la que se ha ealizado la sín esis pe enece
a la amilia Spa an3 de Xilinx, hemos seleccionado p ecisamen e es a FPGA po que se á
usada de nue o más adelan e en la pla a o ma AER-Robo . En los epo es de la sín esis se nos
in o ma sob e el consumo de ecu sos de la FPGA, así como de la elocidad máxima que
pueden alcanza nues os ci cui os. Los ci cui os lógicos con enidos en la FPGA se di iden en
slices (donde cada slice es un pequeño bloque de lógica), nues a Spa an 3 con iene un o al
de 3584 slices. El con e so de spikes a PWM ocupa un o al de 53 slices, y puede alcanza una
elocidad de eloj máxima de 140.6MHz. El Spikes Expanso consume 24 slices, y puede ope a
has a 157.33MHz. Cla amen e el Spikes Expanso ocupa muchos menos ecu sos de la FPGA,
g acias a su simpleza, en su con a, el con e so PWM inco po a elemen os más complejos (un
in eg ado , y modulado PWM en sí), ocupando casi el doble de ha dwa e. Consecuen emen e,
el con e so PWM es lige amen e más len o, ya que las señales han de a a esa más ci cui os
lógicos combinacionales que en caso del Spikes Expanso , el cual, de nue o mues a mejo es
g acias a su simpleza.
Tabla 2-4: Compa a i a en e los modulado es PWM y PFM
Mé odo de
ac uación
Consumo
Slices
Máxima
F ecuencia
La encia
PWM
53
140.6MHz
Equi alen e al pe iodo de
PWM
PFM
24
157.33MHz
Ninguna
No malmen e el pe iodo pa a el caso del modulado PWM se ija de o ma que la
ecuencia undamen al, o más pequeña, es é lo su icien e al a pa a no p oduci e ec os sob e
el sis ema, debido a que és e la il a. Si se ija la anchu a de pulso en PFM: ThPFM, y el
pe iodo/ ecuencia de PWM pa a el caso del PWM: F eqPWM, en onces conside amos F eqPFM y
ThPWM a iables, se iene:
Ecuación [ 2-29 ]
Po ejemplo, si: F eqPWM=20kHz y ThPFM=0,001mSec. El ac o F eqPWM/ThPFM =20000. Si
ThPWM =0,01mSec, la ecuencia es de 200Khz pa a que la ensión eó ica del PFM sea igual que
la del PWM. Pa a ThPFM =0,001mSec se ía 20Khz.
En con a posición, si : F eqPWM=20kHz , ThPFM=0,1mSec. El ac o F eqPWM/ThPFM= 200.
Si ThPWM=0,01mSeC, la ecuencia es de 2Khz pa a que la ensión eó ica del PFM sea igual que
la del PWM. Pa a ThPWM =0,001mSec se ía 200Hz.
En el p ime ejemplo la ecuencia que se debe u iliza en PFM es mucho mayo que la
de PWM, debido a que el ancho de pulso elegido pa a PFM es mucho más pequeño que el
pe iodo de PWM. En el segundo ejemplo la ecuencia de PFM a usa es mucho más pequeña
que la de PWM, debido a que la anchu a de pulso de PFM es más g ande que el pe iodo de

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PWM. La anchu a de pulso en PFM es impo an e y iene el mismo ca ác e que el pe iodo
pa a el caso del PWM. Si se elige una anchu a de pulso su icien emen e pequeña no iene po
que p oduci se e ec os indeseables en el mo o , como ib aciones o sonidos, debido a que
és e no il e las componen es de ecuencia indeseadas como se expone en [E an04].
Finalmen e, desde un pun o de is a p ác ico, el uso de la modulación PFM elimina las
pé didas asociadas a la conmu ación innecesa ia de la uen e de alimen ación, causada po los
alo es bajos en una señal de PWM. Si el alo de en ada del modulado PWM es muy
pequeño, siemp e es a á conmu ando a una ecuencia cons an e. Mien as que la modulación
PFM pa a alo es bajos sólo conmu a la uen e cuando es necesa io.
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3. Con oles en lazo ce ado basados en sis emas pulsan es
A lo la go de es e capí ulo amos a expone el diseño, implemen ación y simulación de
mecanismos pa a ealiza con oles en lazo ce ado basados en neu onas pulsan es. En los
sis emas de con ol adicionales suelen implemen a se con oles en lazo ce ado, con el
obje i o de mejo a la espues a ansi o ia del sis ema, así como hace lo más inmune a las
pe u baciones ex e nas y e ec os del desgas e [Houpis89]. La idea de los sis emas en lazo
ce ado consis e en medi la a iable a con ola ( ealimen ación) y subs ae la con el alo
que deseamos alcance ( e e encia), ob eniendo así el e o que come e el sis ema en cada
ins an e. Finalmen e al sis ema se le aplica á una unción de ans e encia del e o . Pudiendo
dicha unción de ans e encia a ia desde una simple p opo ción, con oles P, has a
unciones dinámicas más complejas, con oles PID, p edic i os, adap a i os, e c. En la Figu a
3.1 mos amos el diag ama de bloques global de un sis ema ealimen ado nega i amen e, así
como en la unción de ans e encia del sis ema equi alen e as ealimen a lo uni a iamen e
en el dominio S.
Mo o (s)
-
+
U(s) E(s) Y(s)
T ans e
Func ion
TF(s)
X(s)
Feed-Back
FB(s)
FB(s)
Figu a 3.1: Diag ama de bloques de un con ol en lazo ce ado
Ecuación [ 3-1 ]
Cen ándonos en los sis emas pulsan es, donde la in o mación de la e e encia es a ía
codi icada en la asa de spikes, al igual que la in o mación de ealimen ación. El e o se ía una
nue a secuencia de spikes, cuya ecuencia end ía p opo cionada po la di e encia en e las
ecuencias de las señales de en ada ( e e encia y ealimen ación). De nue o, la in o mación
del e o es a á con enida en su asa de spikes, al y como mos amos en la siguien e ecuación:
Ecuación [ 3-2 ]
La idea se ía p opo ciona al sis ema la elocidad de e e encia codi icada como spikes,
y es a la de la elocidad eal del mo o , ambién codi icada en spikes, ob eniendo así el e o
de la elocidad del mo o como spikes. Sólo quedando aplica los spikes del e o al mo o ,
median e un mé odo de ac uación u o o (PWM / PFM). Dado que median e el uso de ambos
mé odos de ac uación podemos con ola la ganancia es á ica en lazo abie o del sis ema,
pod íamos implemen a con oles p opo cionales (P). Ajus ando la ganancia del sis ema
median e de la selección adecuada del pe íodo de PWM o iempo en al o del Spikes Expanso
según co esponda en cada caso.
Pa a ealiza es a di e encia, y ob ene así el e o en iempo eal, p oponemos dos
mecanismos, aunque sólo el segundo de ellos ha sido implemen ado:
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In e -Spike-In e al Di e ence & Gene a e, basado en la medida del iempo
en e spikes (In e -Spike-In e al, ISI), y pos e io gene ación sin é ica
Hold & Fi e, cancelando spikes consecu i os con signos opues os.
3.1. Modelo In e -Spike-In e al Di e ence & Gene a e
Es e modelo se basa en medi el pe íodo de los spikes de en ada, p ocesándolos pa a
ob ene el pe íodo de los nue os spikes de salida como un núme o disc e o, y inalmen e
aplicando dicho núme o a un gene ado de spikes sin é ico exhaus i o bi -wise (desc i o en
de alle en capí ulos an e io es). Es e modelo no ha sido implemen ado po el al o cos e
ha dwa e que a p io i p esen a, ya que como e emos a con inuación hacen al a implemen a
di iso es y mul iplicaciones de un ele ado núme o de bi s, sin emba go, amos a hace un
análisis p elimina , ya que ha sido de in e és po algunos in es igado es sob e el
p ocesamien o de in o mación basada en el ISI de los spikes [Liu04].
Como hemos expues o en la in oducción de es e capí ulo, necesi amos diseña un
elemen o cuya ecuencia de salida, la cual ep esen a á el e o del sis ema, sea la di e encia
de las ecuencias de en ada:
Ecuación [ 3-3 ]
Es a ecuencia, ep esen ada po un núme o en e o, ha de se aplicada al gene ado
sin é ico de spikes con el in de gene a los spikes del e o .
Ecuación [ 3-4 ]
Y en el caso pa icula de que la ganancial del modulado sea 1:
Ecuación [ 3-5 ]
En la Figu a 3.4 mos amos una p opues a de la a qui ec u a in e na que pod ía ene
una posible implemen ación es e modelo, a la izquie da las en adas de los spikes (U pa a la
e e encia e Y pa a la ealimen ación), en el cen o un bloque enca gado de medi el pe íodo
de ambas señales así como calcula la ecuencia del e o , y a la de echa inalmen e el
gene ado sin é ico de spikes. Pa a medi el pe íodo de ambas señales lo que amos a hace es
u iliza un empo izado pa a cada señal, el cual se inc emen a á en 1 cada ciclo de eloj, de al
mane a que cuando un spike se eciba, el alo del empo izado se esc ibi á en un egis o y
se á pues o a 0. Es e egis o almacena á el úl imo ISI, así como su signo, siendo la en ada de
un ci cui o a i mé ico que calcula á la ecuencia de salida.
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RST
ISI Di
RST CLK
+
-
ISI_Di Gen_InSpike_p
Spike_n
RST CLK
CLK
Exahus i e Bi -Wise
Spikes Gene a o
Spikes_in_u
Spikes_in_y
Spike_ou _p
Spike_ou _n
genF eqDi genF eqDi
Figu a 3.2: Posible a qui ec u a del ISI-Di e ence & Gene a e
Dado que los con ado es se inc emen an en 1 cada ciclo de eloj, exis e una elación
en e el núme o de bi s de los con ado es y la ecuencia mínima (pe íodos máximos) de las
señales a la en ada. Dado que:
Ecuación [ 3-6 ]
En onces:
Ecuación [ 3-7 ]
Donde Tclk es el pe íodo de eloj de la FPGA y n el núme o de bi s del con ado . Siendo
la mínima ecuencia econocible:
Ecuación [ 3-8 ]
En la siguien e igu a mos amos la ecuencia mínima econocible de las en adas
en e al núme o de bi s de los empo izado es, pa a una ecuencia de eloj de 50MHz. En la
igu a se e cla amen e que pa a pode econoce ecuencias meno es a 1Hz se necesi an
empo izado es de 26 bi s.
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Figu a 3.3: Di e encia de ecuencia mínima econocible en base al núme o de bi s
La necesidad de unos con ado es an g andes nos obliga a ealiza ope aciones con
signo de 26 bi s, lo cual supone un cos e ha dwa e ele adísimo en una FPGA, po ejemplo la
Spa an3 que u iliza emos en capí ulos pos e io es iene 6 mul iplicado es de 18 bi s,
necesi ando 2 mul iplicado es pa a implemen a un mul iplicación de 27 bi s con signo. Sin
ene en cuen a la di isión, que debe íamos implemen a algo í micamen e, consumiendo
a ios ciclos de eloj y o os dos mul iplicado es. Po es os mo i os, hemos decidido
abandona es e modelo, en busca de o o que sea mucho más lige o desde el pun o de is a
del consumo de ha dwa e, aunque en p incipio no p opo cione espues as an p ecisas.
3.2. Modelo Hold & Fi e.
Man eniendo la iloso ía de los modelos neu onales pulsan es, in en ando sol en a
odos los p oblemas expues os an e io men e que p esen aba el modelo an e io , su ge el
modelo Hold & Fi e [Jimenez09a]. Es e modelo se basa en la e ención (Hold) de los spikes,
espe ando a la e olución de las en adas, dispa ando (Fi e) o anulando spikes, en base a la
na u aleza de los spikes que se eciban. Es deci , cada ez que llega un nue o spike es e es
e enido in e namen e, espe ando a la e olución de las en adas du an e un iempo ijo,
iempo de hold. Si no llega ningún nue o spike después del iempo de hold, el spike e enido
es dispa ado. Sin emba go, si llegan nue os spikes, el spike e enido puede se dispa ado,
e eniendo un nue o spike, o cancelado, sin p oduci ninguna salida y sin e ene ningún spike.
En la Tabla 3-1 se mues a en de alle el compo amien o del Hold & Fi e pa a las posibles
en adas en base a los di e en es spikes e enidos, y en la Figu a 3.4 un ejemplo de su
compo amien o empo al an e la llegada de un spike posi i o po la e e encia (U+) pa a los
di e sos ipos de spikes de en ada. En de ini i a, pensando en una ealimen ación nega i a,
la idea es que según ayan llegando los spikes se ayan cancelando mu uamen e, p oduciendo
12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
Time Coun e Numbe o Bi s
Minium Inpu F equency (Fclk=50MHz)

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así la subs acción de las asas de spikes de ambos pue os de en ada, y o eciendo una salida
con la asa de spikes adecuada.
Hold & Fi e
U
YOu
+
Hold & Fi e
U
YOu
Hold & Fi e
U
YOu
U+
Hold & Fi e
U
YOu
Hold & Fi e
U
YOu
U+
Hold & Fi e
U
YOu
Hold & Fi e
U
YOu
U+
+
+
+
+
-
-
+
Figu a 3.4: Posibles e oluciones del Hold & Fi e as ecibi un spike posi i o po el pue o U
Tabla 3-1: Es ados del Hold & Fi e
Re enido
Recibido
Salida
P ox. a se
e enido
Re enido
Recibido
Salida
P ox. a se
e enido
--
U+
---
U+
Y+
---
-
---
U-
---
U-
U+
---
---
Y+
---
Y+
U-
-
U-
Y-
---
Y-
Y+
-
Y+
U+
---
+
----
Y-
---
---
U+
+
U+
Y-
---
+
---
U-
---
---
U+
+
U+
Y+
---
---
U-
---
---
Y-
+
Y-
Y+
---
---
U-
---
-
---
Y-
+
Y-
U+
---
---
U-
-
U-
Y+
-
Y+
Y-
---
---
En cuan o a la implemen ación conc e a de es e modelo, hemos diseñado un
componen e VHDL que esponde a es a uncionalidad, cuyo diag ama de bloques se mues a
en la Figu a 3.5. Como se obse a en la igu a, es á compues o po cua o con ado es
descenden es (uno po cada ipo de spike posible, ±U, ±Y) en los que se e end án los spikes, y
un ci cui o lógico enca gado de ges iona los con ado es, así como gene a las salidas de la
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en idad. Cada con ado iene dos en adas: se , ca ga el con ado con el iempo de hold, y
ese , pone el con ado a ce o. Así como dos salidas: hold, cuyo alo en al o indica que iene
un spike e enido, y i e, señal que nos a isa de que el iempo de hold a inalizado y ha llegado
el momen o de dispa a un spike e enido. A con inuación encon amos un ci cui o
combinacional, el cual ges iona las señales de se y ese de cada con ado , en base a las
señales de hold y las en adas del sis ema, así como dispa ando los spikes necesa ios po su
salida, implemen ando la uncionalidad desc i a en la Tabla 3-1. Con el in de pode obse a
su compo amien o pa a di e sos iempos de hold, podemos ija el iempo de hold de la
e e encia y la ealimen ación independien emen e.
Y+
SET RST HOLD FIRE Y-
SET RST HOLD FIRE
U+
SET RST HOLD FIRE U-
SET RST HOLD FIRE
COMBINATIONAL CIRCUIT
SET0 RST0 HOLD0FIRE0 SET1 RST1 HOLD1FIRE1 SET2 RST2 HOLD2FIRE2 SET3 RST3 HOLD3FIRE3
RST
U+
U-
Y+
Y-
OUT+
OUT -
RST
IN_U+
IN_U-
IN_Y+
IN_Y-
OUT+
OUT -
CLK HOLD_TIME CLK HOLD_TIME CLK HOLD_TIME CLK HOLD_TIME
CLK
HOLD_TIME_Y
HOLD_TIME_U
Figu a 3.5: Ci cui o implemen ado pa a el Hold & Fi e
La Ecuación [ 3-9 ] nos pe mi e calcula los iempos de hold en base a la señal de
en ada hold_ ime. Su ge inmedia amen e una cues ión sob e cuáles deben se los iempos de
hold. Si los iempos de hold son muy pequeños, apa ece cie a ince idumb e en el sis ema, es
deci , sólo se cancela an spikes si da la casualidad de que se dispa an muy ce ca en el iempo.
Dicha ince idumb e se aduce en que la es a de las asas de spikes de en ada se ealiza
compensando spikes posi i os con nega i os a la salida, y como e emos más adelan e,
in oduciendo pe u baciones en la espues a del mo o . Sin emba go, con iempos de hold
muy g andes, hab á su icien e iempo en e spikes pa a que se cancelen, ob eniendo una señal
de salida cuya asa de spikes se á una es a p ecisa de las asas de spikes de en ada. En un
p incipio, pa a man ene una mínima ince idumb e, es necesa io un iempo de hold al menos
mayo que el pe íodo de la mínima ecuencia posible de los spikes de en ada, como
mos amos en la Ecuación [ 3-10 ].
Ecuación [ 3-9 ]
Ecuación [ 3-10 ]
3.3. Modelos de simulación
Al igual que en el capí ulo an e io , hemos usado Simulink con Xilinx Sys em Gene a o
pa a simula es os modelos, jun o con modelos dinámicos de mo o es de DC. Implemen ado
con oles p opo cionales (P) de elocidad en lazo ce ado basados únicamen e en spikes.
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Vamos a comenza con el es udio del compo amien o eó ico de nues o sis ema an e
una ealimen ación con un con ol p opo cional. Es os con olado es consis en en mul iplica
el e o del mo o , espec o de la e e encia p opo cionada, po una cons an e. En el caso de
los modulado es PWM y PFM la cons an e p opo cional es á ep esen ada po el pe íodo de
PWM y el ancho de Spike espec i amen e. Dado que nues o sis ema es de segundo o den, y
de o ma gene al, se iene la siguien e exp esión (equi alen e a la Ecuación [ 2-1 ] pa a un
mo o de DC):
Ecuación [ 3-11 ]
Siendo la ganancia in oducida po el mé odo de ac uación:
Ecuación [ 3-12 ]
La ealimen ación que amos a ealiza no es uni a ia, ya que hemos de con e i la
elocidad del mo o a una señal de spikes. Pa a ello debemos ealiza dos ope aciones sob e la
señal: p ime o escala la, desde su elocidad al ango de abajo del simulado (n-bi s), y luego
con e i la en spikes, calculando la ecuencia de los spikes en base a la elocidad del mo o
escalada:
Ecuación [ 3-13]
Donde p es la esolución del gene ado de spikes en bi s, y Tclk el pe íodo de eloj del
sis ema. Siendo odos es os pa áme os cons an es del sis ema, como e emos más adelan e.
Tal y como se expone en eo ía de con ol adicional [Oga a04], ealimen ando el
sis ema o iginal ob enemos:
Ecuación [ 3-14 ]
Desa ollándolo:
Ecuación [ 3-15 ]
Donde:
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Ecuación [ 3-16 ]
Pudiendo ob ene a pa i de es as ecuaciones el es o de pa áme os ca ac e ís icos
eó icos del sis ema ealimen ado en base a la ganancia K de los spikes [As öm09], como po
ejemplo:
Ecuación [ 3-17 ]
Sus i uyendo las cons an es, en el caso pa icula de nues o mo o :
Ecuación [ 3-18 ]
Ecuación [ 3-19 ]
Ob eniendo las espues as de la Figu a 3.6 an e un escalón ideal, pa a di e sos alo es
de la ganancia del sis ema. Obse ándose como el sis ema empieza a compo a se como un
sis ema sub amo iguado a pa i de un de e minado ni el de ganancia.
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2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
x 10-4
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1 x 10-4
PWM Pe iod (Seconds)
PWM Closed-Loop S a ic Gain (Spike Ra e* Rads/sec)
Theo ical
Simula ion
Figu a 3.15: Ganancia es á ica en lazo ce ado median e el uso de PWM.
Vis os los e ec os del pe íodo de PWM en el sis ema, aho a amos a pasa a
comp oba que e ec i amen e la espues a en elocidad del mo o es lineal espec o a la
ecuencia de los spikes a la en ada. Pa a ello hemos ealizado una secuencia de simulaciones,
en las que el pe íodo de PWM pe manece cons an e (0.15mSec, implicando una ganancia o al
en lazo ce ado de 1.215*10-4), y a iamos la ecuencia de los spikes de la e e encia de
elocidad (desde 152.6 has a 762.9 kSpikes/Sec). Los esul ados de las simulaciones pueden
e se en la Figu a 3.16, donde se encuen an las e e encias de elocidad aplicadas al sis ema,
así como la espues a del mo o pa a cada una de ellas.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rads/Sec)
Speed Re e ence = 152.6kSpikes/Sec
Tpwm = 0.15mS
Speed Re e ence = 305.2kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 457.7kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 610.3kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 762.9kSpikes/Sec
Figu a 3.16: Respues a del mo o an e una e e encia de spikes a iable y pe íodo de PWM cons an e.
Las ecuaciones eó icas p edicen que la elocidad del mo o debe segui la siguien e
exp esión:

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En la Figu a 3.17 se mues an la elocidad es aciona ia eó icas del sis ema (azul),
jun o con la elocidad es aciona ia ex aída de las simulaciones ( e de). Si hacemos una
eg esión lineal sob e las elocidades de las simulaciones, ob enemos:
Donde x ep esen a la ecuencia de los spikes de la e e encia. Compa ando la
pendien e de es a ec a con la pendien e eó ica ob enemos:
Finalmen e, pa a un pe íodo de PWM ijo y una e e encia de elocidad codi icada con
spikes a iable, ob enemos en los esul ados de las simulaciones un ajus e del 99.7% espec o
a los esul ados eó icos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 105
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Spike Ra e (Spikes/Sec)
Closed-Loop S a ic Speed (Rads/sec)
Theo ical
Simula ion
Figu a 3.17: Compa a i a en e la elocidad es aciona ia del mo o simulada y eó ica, usando el modulado
PWM
3.3.1.2. Simulaciones del Hold & Fi e con el Spikes Expanso (PFM)
Una ez analizado el compo amien o del sis ema usando PWM, amos a p ocede a
ealiza un análisis simila , pe o usando el Spikes Expanso , amos analiza la in e acción en e
el H&F y el Spikes Expanso . Como se expuso en el capí ulo an e io , la ganancia es á ica en
lazo abie o median e el uso del Spikes Expanso es:
Ecuación [ 3-23 ]
En base a la a Ecuación [ 3-1 ], el sis ema esul an e es:
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Ecuación [ 3-24 ]
Siendo la ganancia es á ica en lazo ce ado en base al pe íodo de PWM:
Ecuación [ 3-25 ]
Pa a comp oba el e ec o del ancho de spike en el sis ema, hemos ealizado una
p ime a secuencia de simulaciones, mos ada en la Figu a 3.18, en la que apa ece la espues a
del mo o en azo con inuo y la salida ideal del mo o , en azo discon inuo. En es as
simulaciones la ecuencia de los spikes de e e encia es cons an e (915.5kSpikes -> 234.4
ad/Sec) y el ancho de spike a iable (desde 0.2uSec has a 10.2uSec). A p ime a is a se
obse a la ausencia del izado in oducido po el uso del PWM. Además a di e encia del uso
del modulado PWM, el Spikes Expanso in oduce una mínima la encia en el lazo de con ol
(apenas 3 ciclos de eloj), consecuen emen e el sis ema no pie de an a ase, pudiendo ene
ganancias ele adas sin apenas sob e oscilación. En la igu a ambién se obse a cla amen e
como la salida del mo o en odos los casos es semejan e a la espues a ideal en es ado
es aciona io, sin emba go, en las espues as ansi o ias ambas di ie en debido al e o
in oducido po el con olado , el cual se á es udiado en de alle en el p óximo apa ado.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-3
0
50
100
150
200
250
Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rad/Sec)
Speed Re e ence = 915.5kSpikes/Sec - 233 Rads/Sec
SpikeWid h = 0.4uS
SpikeWid h = 10.4uS
Figu a 3.18: Respues a del mo o an e una e e encia de spikes cons an e y di e sos anchos de spikes.
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La Figu a 3.19 mues a la ganancia en lazo ce ado del sis ema ex aída de las
simulaciones ( e de), en e a la p edicha po las ecuaciones eó icas (azul). Se obse a
cla amen e como ambas ienen un compo amien o muy pa ejo, mos ando un ajus e en o no
al 99.93%,
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-5
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6 x 10-4
Spikes Wid h (Seconds)
Spikes Expanso Closed-Loop S a ic Gain (Spike Ra e* Rads/sec)
Theo ical
Simula ion
Figu a 3.19: Ganancia es á ica en lazo ce ado median e el uso del Spikes Expanso .
Vis os los e ec os de la ganancia en el sis ema, aho a amos a pasa a comp oba que
e ec i amen e la espues a en elocidad del mo o es lineal espec o a la ecuencia de los
spikes a la en ada. Pa a ello hemos ealizado una secuencia de simulaciones, en las que el
ancho de spike pe manece cons an e (4.82uSec), y a iamos la ecuencia de los spikes de la
e e encia de elocidad (desde 152.6 has a 1068.1kSpikes/Sec). Los esul ados de las
simulaciones se encuen an en la Figu a 3.20, en la que mos amos las di e en es e e encias
de elocidad, y la espues a del mo o pa a cada una de ellas, es ando de nue o ep esen adas
las espues as de las simulaciones en azo con inuo, y las eó icas en azo discon inuo. Al
igual que en las espues a del mo o en el caso an e io , cuando modi icábamos el ancho de
spikes, el ajus e ob enido en e los esul ados de las simulaciones y la espues a eó ica, es
muy bueno en es ado es aciona io, pe o una ez más, en la espues a ansi o ia se obse a
una le e des iación.
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0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-3
0
50
100
150
200
250
300
Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rad/Sec)
Speed Re e ence = 152.6kSpikes/Sec
SpikeWid h = 4.82uS
Speed Re e ence = 305.2kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 457.8kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 610.4kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 762.9kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 915.5kSpikes/Sec
Speed Re e ence = 1068.1kSpikes/Sec
Figu a 3.20: Respues a del mo o an e una e e encia de spikes a iable y ancho de spike cons an e.
Las ecuaciones eó icas p edicen que la elocidad del mo o debe segui la siguien e
exp esión:
En la Figu a 3.21 mos amos la elocidad es aciona ia de las simulaciones (en e de)
en e la elocidad es aciona ia p edicha po la ecuación an e io (en azul). Si ealizamos una
eg esión lineal sob e las elocidades de las simulaciones, ob enemos:
Donde X ep esen a la ecuencia de los spikes de la e e encia. Compa ando la
pendien e de es a ec a con la pendien e eó ica ob enemos:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 105
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Spike Ra e (Spikes/Sec)
Closed-Loop S a ic Speed (Rads/sec)
Theo ical
Simula ion
Figu a 3.21: Compa a i a en e la elocidad es aciona ia del mo o simulada y eó ica, usando el Spikes Expanso
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En is a de los esul ados ob enidos podemos conclui que el con olado usando Hold
& Fi e e ec i amen e se compo a como un sis ema en lazo ce ado, con olando la elocidad
del mo o . Además an o con el uso del modulado PWM y del Spikes Expanso , las espues as
del mo o se ajus an con una ele ada p ecisión a los modelos eó icos.
3.3.2. Fuen es de e o es del con ol p opo cional basado en spikes
Tal y como se ap eciaba en las igu as 3.16 y 3.18, el con olado en lazo ce ado
p opo ciona en es ado es aciona io una espues a po pa e del mo o muy p óxima a la
espues a ideal, sin emba go, ambién se obse an algunas des iaciones en la espues a
ansi o ia. Dichas des iaciones las achacamos a la des iación de la idealidad de los elemen os
componen es del con ol en lazo ce ado, y en consecuencia, a la al a de homogeneidad de
los spikes p esen es en el con olado .
En p ime luga amos a expone las uen es del e o in oducido po el Spikes
Expanso , y aunque es el úl imo elemen o en el con olado , es el más a ec ado po la al a de
homogeneidad empo al de los spikes. La Figu a 3.21 ilus a el p oblema, en el que se
debe ían ex ende 3 spikes po un iempo equi alen e a 3 eces el ancho de spikes, en la pa e
supe io de la igu a. Sin emba go, en el pie de la igu a emos que los spikes a la en ada del
Spikes Expanso no es án homogéneamen e dis ibuidos en el iempo. Todo comienza cuando
el segundo spike llega mien as aún se es á ex endiendo el p ime o, p oduciendo una
“colisión”. Cuando se da es a si uación el Spikes Expanso ese ea el alo de su con ado
in e no con el alo del ancho de spike, expandiendo el nue o spike, y “ol idándose” del spike
an e io . Como la en ada del Spikes Expanso en es e capí ulo es un Hold & Fi e, como ha
dispa ado un spike posi i o de más, lo no mal se á que dispa e uno nega i o pa a
compensa lo, de mane a que ya no sólo enemos una colisión, sino una colisión con spikes de
dis in o signo. En es e caso el Spikes Expanso cambia á la pola idad de su salida, y comenza á
a expandi el spike nega i o. Finalmen e llega el spike espe ado, siendo ex endido con
no malidad. En consecuencia el iempo que ha es ado la en ada del mo o ac i a ha sido
dis in o al deseado, además de p esen a un cambio de pola idad. Más adelan e mos a emos
es os e ec os sob e la espues a del mo o en la Figu a 3.27.
Figu a 3.22: Salida del SpikesExpanso an e spikes no dis ibuidos homogéneamen e en el iempo
A con inuación amos a es udia el e o come ido po el Hold & Fi e jun o con el
gene ado de spikes Bi -Wise. El e o in oducido po ambos elemen os lo amos a obse a
al mismo iempo, ya que amos a usa dos gene ado es Bi -Wise pa a gene a dos secuencias

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de spikes pa a las en adas del Hold & Fi e. La Figu a 3.23 mues a el escena io de simulación
diseñado con dichos ines, al y como se ap ecia a la izquie da en la igu a, hemos si uado dos
gene ado es sin é icos exhaus i os de spikes a las en adas de un Hold & Fi e, es ando
inalmen e la salida de es e conec ada a un bloque que nos pe mi i á en ia la in o mación al
espacio de abajo de MATLAB.
Figu a 3.23: Escena io de simulación del Hold & Fi e
En p ime luga hemos p ocedido a analiza la des iación de los spikes de salida del
Hold & Fi e. El mayo e o in oducido po es e elemen o depende de la di e encia en
ecuencia en sí de los spikes de en ada, al y como se mues a en la Figu a 3.24. En dicha
igu a hemos ijado la ecuencia de la en ada posi i a, y hemos ido inc emen ando la
ecuencia de los spikes en la en ada nega i a. De al mane a que en la g á ica supe io la
ecuencia de los spikes en la en ada nega i a es muy baja, de al o ma que la salida del Hold
& Fi e son los spikes de la señal aplicada al pue o posi i o, sólo cancelando un spike cada ez
que se dispa a un spike en el pue o nega i o, ob eniendo así una dis ibución empo al de los
spikes pésima. Sin emba go, cuando amos inc emen ando la ecuencia de los spikes del
pue o nega i o, la homogeneidad de los spikes de salida empieza a c ece , has a que ambas
señales ienen una ecuencia muy pa ecida, siendo la ecuencia de salida del Hold & Fi e más
baja, pe o mucho mejo dis ibuida empo almen e.
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Figu a 3.24: Respues a empo al de Hold & Fi e an e señales de spikes con dis in as di e encias de ecuencias
Pa a analiza dicha des iación de dis ibución en el iempo hemos medido el in e alo
empo al de los spikes, In e -Spikes-In e al, o ISI, compa ándola con el ISI eó ico que
debe ían ene . La Figu a 3.25 mues a los esul ados as analiza la des iación en an o po
cien o del ISI de salida del Hold & Fi e en e al ISI eó ico espe ado. La igu a mues a una
se ie de lóbulos, los cuales son debidos a la al a de homogeneidad de los gene ado es de
spikes basados en el mé odo Bi -Wise, siendo es a una de las uen es de e o del sis ema, y
es udiado en de alle en [Paz09a][Gomez05]. Sin emba go, es e e o se e ag a ado po el
e o Hold & Fi e, supe pues o po una línea discon inua. Pudiendo oscila en e un 2 y un
35%, dependiendo de la di e encia en ecuencia de los spikes a su en ada.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-6
0
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-6
0
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-6
0
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-6
0
1
Time (Seconds)
Spikes
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 106
0
5
10
15
20
25
30
35
Inpu s Spike Ra e di e ence (Spikes/Sec)
Ou pu spikes des ia ion om ideal ISI (%)
Figu a 3.25: Des iación ela i a del ISI de los spikes de salida del Hold & Fi e en e al ISI ideal
La cues ión que nos queda po abo da es la in luencia de los iempos de hold en el
compo amien o del Hold & Fi e. Pa a ello hemos ealizado nue as simulaciones, en las que
hemos ijado la ecuencia de los gene ado es, 230.5KSpikes pa a la en ada posi i a, y
184.3KSpikes pa a la nega i a. A con inuación amos a a ia el iempo de Hold
i e a i amen e, con el in de comp oba el compo amien o de su salida. Los esul andos de las
simulaciones pueden e se en la Figu a 3.26. En p ime luga se mues an las señales de
en ada gene adas, en azul la posi i a, y en ojo la nega i a. A con inuación se mues an las
salidas del Hold & Fi e pa a los di e sos iempos de hold, comenzando con el más bajo 20nSec,
e inc emen ándose p og esi amen e en escalones de 1.5uSec has a 6uSec. En la igu a se e
como an e un iempo de hold muy pequeño, los spikes no se “espe an” en e ellos, siendo
dispa ados casi inmedia amen e, y p oduciéndose una asa de cancelaciones en e ellos muy
pequeña. De al mane a que emi i á los spikes de la en ada posi i a con signo posi i o, y los
de la en ada nega i a con signo nega i o, no cancelándose en e ellos, sino más bien
compensando spikes posi i os con spikes nega i os. Sin emba go, según se a inc emen ando
el iempo de hold, la asa de cancelación a aumen ando, emi iendo menos spikes nega i os, y
dis ibuyendo los spikes posi i os más homogéneamen e en el iempo. Has a que inalmen e,
cuando se le p opo ciona un iempo de hold su icien emen e al o, po encima del pe íodo de
ambas señales (nó ese que el pe íodo más al o de ambas señales es de 5.4uSec, y el iempo
máximo de hold de 6uSec), la asa de cancelación es la adecuada, no emi iéndose ningún spike
posi i o, y además consiguiendo una buena dis ibución empo al de los spikes de salida.
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0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-4
0
0.5
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-4
-1
0
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-4
-1
0
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-4
-1
0
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-4
-1
0
1
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-4
0
0.5
1
Time (Seconds)
Spikes
Inpu Spikes Signals
Hold Time = 20nSec
Hold Time = 1.5uSec
Hold Time = 3uSec
Hold Time = 4.5uSec
Hold Time = 6uSec
Figu a 3.26: Salidas del Hold & Fi e an e en adas de dis in a ecuencia y di e sos iempos de hold
Pa a inaliza el análisis del e o in oducido po el Hold & Fi e sólo nos es a e
e ec o de los iempos de hold sob e la espues a del sis ema. Nos amos a cen a en el uso
del Spikes Expanso , ya que el modulado PWM debido a la in eg ación de los spikes a lo la go
del pe íodo de PWM mi iga ía es os e ec os. Pa a ello hemos ealizado una se ie simulaciones
del con olado p opo cional en lazo ce ado basado en spikes de la Figu a 3.11, cuyos
esul ados se mues an en la Figu a 3.27, en la que la ecuencia de la e e encia es ija
(305.2kSpikes/Sec), así como el ancho de spike (6uSec), sin emba go hemos ido a iando los
iempos de hold desde 0.3uSec has a 3.3uSec.
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Tabla 4-2: Resumen de la sín esis de la implemen ación del modelo In eg a e &
Gene a e pa a di e sos núme os de bi s
Núme o de bi s
Slices
Máxima F ecuencia
6
32
166.24 MHz
8
36
153.45 MHz
10
42
138.53 MHz
12
51
130.29 MHz
14
53
122.17 MHz
16
54
128.52 MHz
4.2. Simulación del modelo In eg a e & Gene a e
Pa a e i ica el compo amien o de nues a implemen ación del modelo In eg a e &
Gene a e, amos a simula lo jun o a un gene ado de spikes. Analizando su salida pa a
di e sas señales de exci ación. Al igual que hemos ac uado a lo la go de los capí ulos
an e io es, amos a diseña un escena io de simulación en el que amos a si ua un gene ado
exhaus i o bi -wise de spikes a la en ada del In eg a e & Gene a e, moni o izando y
analizando su espues a. La Figu a 4.3 mues a el escena io de simulación.
Figu a 4.3: Escena io de simulación del In eg a e & Gene a e
En p ime luga amos a p ocede a exci a al In eg a e & Gene a e con una ecuencia
de spikes de en ada cons an e, es deci , una en ada en escalón. Espe ando ob ene una
espues a en ampa, con una pendien e equi alen e a la ganancia del in eg ado mul iplicado
po la ecuencia cons an e de los spikes de en ada.
Ecuación [ 4-11 ]

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La Figu a 4.4 mues a los esul ados de la simulación an e una en ada en escalón.
Hemos usado un In eg a e & Gene a e de 9 bi s, con un di iso de ecuencia de 12 ciclos de
eloj, y una señal de eloj de 50MHz, ob eniendo así una ganancia del in eg ado de
ap oximadamen e 1.5024 * 104. Aplicando una señal a la en ada de 505.2kSpikes/Sec. En la
pa e supe io de la igu a se mues an la señal de exci ación (azul), la in eg al eó ica de dicha
señal ( e de) y la econs ucción de la salida del In eg a e & Gene a e ( ojo). En la pa e
in e io de la igu a mos amos los spikes del sis ema, la en ada (azul), y la salida ( e de) del
In eg a e & Gene a e.
103104
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Spikes F equency Change (Hz)
In eg a e & Gene a e Gain (dB)
15 bi s, F equency Di ide = 0
15 bi s, F equency Di ide = 1
17 bi s, F equency Di ide = 0
17 bi s, F equency Di ide = 1
Figu a 4.4: Respues a del In eg a e & Gene a e an e una en ada en escalón
Pa a comp oba el e ec o del di iso de ecuencia en el compo amien o de In eg a e
& Gene a e, así como pa a e i ica la e acidad de las ecuaciones eó icas, amos a epe i la
simulación an e io , pe o a iando el di iso de ecuencia del In eg a e & Gene a e. Es deci ,
le amos a p opo ciona una ecuencia cons an e a la en ada, en es e caso de
610.3kSpikes/Sec, y amos obse a su compo amien o pa a di e sas ganancias del In eg a e
& Gene a e. En la Figu a 4.5 se pueden obse a los esul ados de la simulación, el escalón en
ecuencia de en ada se encuen a en la pa e in e io de la igu a en azul. A con inuación,
obse amos la econs ucción de la salida del In eg a e & Gene a e pa a los di e sos alo es
del di iso de ecuencia, en di e sos colo es y con una línea sólida, así como la in eg al eó ica
de la señal de en ada de o ma discon inua. La igu a mues a cómo el In eg a e & Gene a e
se compo a como un in eg ado , al que le podemos ajus a la ganancia del In eg a e &
Gene a e según la Ecuación [ 4-8 ] modi icando el alo del di iso de ecuencia. De es a
o ma la pendien e de las salidas de In eg a e & Gene a e son ap oximadas a la ganancia de
In eg a e & Gene a e, acen uándose la pendien e según dec ece el di iso de ecuencia,
c eciendo en consecuencia la ganancia del In eg a e & Gene a e. En la Tabla 4-3 mos amos
los di iso es de ecuencia usados, así como la ganancia equi alen e pa a un In eg a e &
Gene a e de 9 bi s, ope ando con un eloj a 50MHz.
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Tabla 4-3: Ganancia equi alen e del In eg a e & Gene a e pa a di e sos di iso es de
ecuencia
Valo del di iso
de ecuencia
Ganancia equi alen e
del In eg a e & Gene a e
10
3.5511 * 104
15
2.4414* 104
20
1.8601* 104
25
1.5024 * 104
30
1.2601* 104
0 1 2 3 4
x 10-4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9x 106
Time (Seconds)
Spikes Ra e (Spikes/Sec)
F equency Di ide = 10
In eg a e & Gene a e Numbe o Bi s = 9 bi s
F equency Di ide = 15
F equency Di ide = 20
F equency Di ide = 25
F equency Di ide = 30 Inpu Spikes
Figu a 4.5: Respues a del In eg a e & Gene a e an e una en ada en escalón pa a di e sos di iso es de
ecuencia, jun o con la espues a eó ica
De o ma análoga amos a obse a el compo amien o del In eg a e & Gene a e an e
di e sos núme os de bi s. Pa a ello amos a ealiza una nue a secuencia de simulaciones en
las que amos a deja ijo el alo del di iso de ecuencia, 5 en es e caso, y amos a modi ica
el núme o de bi s del In eg a e & Gene a e en e 8 y 11 bi s; y lo exci amos con una secuencia
de spikes con ecuencia ija, 305.2kSpikes/Sec. Los esul andos son mos ados en la Figu a 4.6.
Al igual que en la an e io igu a, se mues a la ecuencia de los spikes de en ada, abajo en
azul, así como la econs ucción de los spikes de salida de In eg a e & Gene a e, en di e sos
colo es y sólidos, y la in eg al eó ica de la en ada, en azos discon inuos. De nue o, la igu a
mues a cómo el In eg a e & Gene a e se compo a como un in eg ado , y que podemos
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ajus a la ganancia del In eg a e & Gene a e según la Ecuación [ 4-8 ] modi icando el núme o
de bi s del gene ado . En la Tabla 4-4 se mues an las ganancias equi alen es del In eg a e &
Gene a e, a 50MHz, con un di iso de ecuencia de 5, y pa a di e sos núme os de bi s.
Tabla 4-4: Ganancia equi alen e del In eg a e & Gene a e pa a di e sos núme os de
bi s
Núme o de bi s
Ganancia equi alen e
del In eg a e & Gene a e
8
1.3021 * 105
9
0. 6510* 105
10
0.3255* 105
11
0.0814 * 105
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10-4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x 106
Time (Seconds)
Spike Ra e (Spikes / Sec)
In eg a e & Gene a e F equency Di ide = 5 Numbe o Bi s = 8
Numbe o Bi s = 9
Numbe o Bi s = 10
Numbe o Bi s = 11
Inpu Spikes
Figu a 4.6: Respues a del In eg a e & Gene a e an e una en ada en escalón pa a di e sos núme os de bi s del
in eg ado , jun o con la espues a eó ica
Además en la igu a an e io se puede obse a cómo la espues a de mayo ganancia,
en azul se ha llegado a sa u a . El p oblema de la sa u ación es ípico de los in eg ado es no
ideales. En nues o caso alcanzamos el es ado de sa u ación cuando el in eg ado de spikes
llega a su máximo ni el, 2n-1, es deci , cuando se han con ado 2n-1 spikes seguidos de un mismo
signo a la en ada del In eg a e & Gene a e. Dado que la ecuencia máxima de salida del
In eg a e & Gene a e se á:
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Ecuación [ 4-12 ]
Siendo el máximo alo de in eg ado :
Ecuación [ 4-13 ]
Y conocida la ganancia del In eg a e & Gene a e expues a en la Ecuación [ 2-23 ],
podemos calcula la ecuencia máxima de salida del In eg a & Gene a e según la siguien e
ecuación:
Ecuación [ 4-14 ]
Según sugie en las ecuaciones eó icas, la ecuencia de sa u ación del In eg a e &
Gene a e no depende del núme o de bi s que u ilicemos, sino del di iso de ecuencia
asignado.
A con inuación amos a a de e i ica la dependencia de la ecuencia máxima de salida
del In eg a e & Gene a e con el di iso de ecuencia. Pa a ello hemos diseñado un escena io
de simulación en el que amos a sa u a el In eg a e & Gene a e con di e sos di iso es de
ecuencia, usando ecuencias de en ada su icien emen e al as pa a sa u a su salida, y
ano ando la ecuencia máxima en cada caso. Los esul ados son mos ados en la Figu a 4.7, en
ella podemos encon a la ecuencia máxima ob enida de las simulaciones en azul, así como la
ecuencia máxima eó ica del In eg a e & Gene a e según la ecuación an e io , en iángulos
ojos. En ella queda cons a ada la coincidencia de ambas unciones, e i icándose así la
Ecuación [ 4-14 ].
Figu a 4.7: Máxima ecuencia de salida del In eg a e & Gene a e pa a di e sos di iso es de ecuencia
Finalmen e hemos cons a ado el e ec o de “de i a” al que puede lle a nos la
sa u ación del In eg a e & Gene a e, como cualquie o o in eg ado no ideal con sa u ación.
10 15 20 25 30
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6x 106
In eg a e & Gene a e F equency Di ide
Max. In eg a e & Gene a e Spike Ra e (Spikes / Sec)
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Es e e ec o su ge cuando al sa u a se el in eg ado es incapaz de con a más spikes, de al
o ma que el con ado queda ijo a un alo , dejando de ep esen a la in eg al de la señal en
el iempo. El p oblema su ge cuando la señal de en ada a a iando en el iempo, ya que la
salida del In eg a e & Gene a e deja á de se iel a la in eg al eó ica ideal de la señal,
in oduciéndose una componen e con inua, u o -se , en la salida del In eg a e & Gene a e. La
Figu a 4.8 mues a es e e ec o, en azul encon amos la ecuencia de los spikes de en ada, en
e de su in eg al ideal, y en ojo la salida del In eg a e & Gene a e. Si nos ijamos en la salida
de In eg a e & Gene a e, se asemeja pe ec amen e a la in eg al ideal al p incipio, has a que
se sa u a, quedándose anclada a la ecuencia máxima. Sin emba go, cuando la señal se uel e
nega i a, ambas in eg ales comienzan a disminui , pe o, al no pode alcanza un alo an al o
el In eg a e & Gene a e, se in oduce una di e encia con inua en e ambas, o alo de o -se .
Figu a 4.8: Sa u ación del In eg a e & Gene a e
En esumen, eniendo en cuen a la no linealidad del In eg a e & Gene a e in oducida
po el e ec o de la sa u ación, podemos o maliza el compo amien o del In eg a e &
Gene a e según la siguien e ecuación:
Ecuación [ 4-15 ]
Con el obje i o de comp oba su compo amien o en el dominio de la ecuencia,
hemos exci ado el In eg a e & Gene a e con señales sinusoidales de di e sas ecuencias,
ealizando un ba ido ecuencial. Ano ando pa a cada ecuencia la po encia de la salida del
In eg a e & Gene a e con di e sos pa áme os, ob eniendo así el diag ama de Bode del
In eg a e & Gene a e pa a cada pa de pa áme os. Los esul ados son mos ados en la Figu a
4.9, en la que apa ecen en azo con inuo la ampli ud de la salida del In eg a e & Gene a e, y
en azo discon inuo la salida eó ica de un in eg ado ideal en las mismas condiciones. En el
diag ama de Bode se puede obse a como la salida del In eg a e & Gene a e es muy pa ecida
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10-3
-4
-2
0
2
4
6
8x 106
Time (Seconds)
Spike Ra e (Spikes / Sec)

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a la salida ideal, p esen ando una a enuación de 20dB po década. Además a ía el alo de su
componen e con inua, u o -se , en i ud de la ganancia equi alen e del In eg a e & Gene a e
según los pa áme os usados.
103104
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Spikes F equency Change (Hz)
In eg a e & Gene a e Gain (dB)
15 bi s, F equency Di ide = 0
15 bi s, F equency Di ide = 1
17 bi s, F equency Di ide = 0
17 bi s, F equency Di ide = 1
Figu a 4.9: Diag ama de Bode del In eg a e & Gene a e
Pa a conclui el es udio del In eg a e & Gene a e, lo hemos exci ado con o as
unciones de en ada, dis in as a las en adas en escalón usadas an e io men e. Es as
unciones han sido una ampa (o dien e de sie a), en la Figu a 4.10, y una en ada en seno, en
la Figu a 4.11. En ambas encon amos en la pa e supe io la ecuencia de los spikes de
en ada, azul, la in eg al ideal de la en ada, e de, y la ecuencia de salida del In eg a e &
Gene a e, en ojo. Y en la pa e in e io los spikes de en ada, azul, y los de salida del In eg a e
& Gene a e, e de. En ambas igu as se puede obse a que el In eg a e & Gene a e ealiza
una in eg ación de los spikes de en ada, gene ando secuencias de spikes cuya ecuencia es
muy p óxima a la espe ada eó icamen e.
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Figu a 4.10: Respues a del In eg a e & Gene a e an e una en ada en sie a
Figu a 4.11: Respues a del In eg a e & Gene a e an e una en ada en seno
4.3. Realimen ando el In eg a e & Gene a e: el de i ado de spikes
La idea del de i ado de spikes, es diseña un elemen o o bloque, cuya en ada sea
una señal de spikes, y su salida una secuencia de spikes con una ecuencia p opo cional a la
de i ada de los cambios de la ecuencia de los spikes de en ada. Tal y como expusimos con
an e io idad:
Ecuación [ 4-16 ]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1
Time (Seconds)
Spikes
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10-3
-1
0
1
2
3x 106
Spikes Ra e (Spikes / Sec)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1
Time (Seconds)
Spikes
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10-3
-1
0
1
2
3
4x 106
Spike Ra e (Spikes / Sec)
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Con inuando con la analogía de la ans o mada de Laplace, ¿po qué no ealimen a el
In eg a e & Gene a e con el Hold & Fi e pa a diseña nue os elemen os con di e en es
unciones de ans e encia? Uno de es os nue os elemen os es el de i ado de pulsos, y más
adelan e expond emos o os elemen os, como son los il os paso de baja, al a y banda de
señales de spikes.
La Figu a 4.12 mues a la opología de la conexión el Hold & Fi e (H&F) y el In eg a e &
Gene a e (I&G) pa a diseña el de i ado de spikes. El de i ado de spikes es en esencia un
il o paso de al a. Hemos ealimen ado los spikes de en ada con un In eg a e & Gene a e
(I&G), siendo la di e encia en e los spikes de en ada y los in eg ados la salida del de i ado .
H&F
I&G
-
+
Spikes_In Spikes_Ou
Figu a 4.12: Diag ama de bloques del de i ado de spikes
Aplicando la eo ía básica de sis emas, podemos calcula el sis ema equi alen e en el
domino S compues o po es a con igu ación opológica del Hold & Fi e y el In eg a e &
Gene a e:
Ecuación [ 4-17 ]
Conocida la cons an e del gene ado exhaus i o bi -wise in eg ado en el In eg a e &
Gene a e, podemos calcula la unción de ans e encia como:
Ecuación [ 4-18 ]
Dicha unción de ans e encia ep esen a a un de i ado , con un polo en una
ecuencia equi alen e a la ganancia del gene ado (en adianes po segundo). Teniendo una
ganancia equi alen e:
Ecuación [ 4-19 ]
A con inuación hemos p ocedido a sin e iza en ha dwa e el de i ado de spikes con el
in de ealiza una es imación del ha dwa e necesa io en el in e io de una FPGA pa a su
implemen ación. Dado que con iene en su in e io un In eg a e & Gene a e, la can idad de
ha dwa e necesa io, medido en slices, a ia á en base al núme o de bi s del In eg a e &
Gene a e. Los esul ados son mos ados en la Tabla 4-5, en ella se ap ecia cómo el consumo
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ha dwa e aumen a según a aumen ando el núme o de bi s, así como se educe la máxima
ecuencia de ope ación, ya que al apa ece más ha dwa e los “caminos” asínc onos son más
la gos, consumiendo más iempo, y alcanzando una ecuencia de eloj meno .
Tabla 4-5: Resumen de la sín esis de la implemen ación del de i ado de spikes pa a
di e sos núme os de bi s
Núme o de bi s
Slices
Máxima F ecuencia
6
43
162.41 MHz
8
48
152.31 MHz
10
53
136.87 MHz
12
64
128.45 MHz
14
65
121.61 MHz
16
67
119.52 MHz
4.4. Simulación del de i ado de spikes
A con inuación, al y como hemos enido haciendo a lo la go de es e abajo, amos a
cons ui un escena io de simulación pa a comp oba el compo amien o del de i ado de
spikes, mos ado en la Figu a 4.13. En es e nue o escena io de simulación amos a conec a un
gene ado exhaus i o bi -wise de spikes, a la izquie da, con la en ada de un nue o bloque
(SpikesDe i a i e), en el cen o. Es e úl imo implemen a en su in e io el de i ado de spikes y
es á compues o in e namen e po un Hold & Fi e jun o con un In eg a e & Gene a e
conec ados según la Figu a 4.12. A con inuación amos a p ocede a es imula lo con di e en es
señales y pa áme os, analizando su espues a y con as ando los esul ados ob enidos con las
p edicciones eó icas.
Figu a 4.13: Escena io de simulación del de i ado de spikes
En p ime luga amos a exci a al de i ado de spikes con una ecuencia de spikes de
en ada c ecien e a i mo cons an e, es deci , una en ada en ampa. Espe ando ob ene una
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102103104
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Spikes F equency Change (Hz)
Spikes De i a e Gain (dB)
12 bi s, F equency Di ide = 0
12 bi s, F equency Di ide = 1
14 bi s, F equency Di ide = 0
14 bi s, F equency Di ide = 1
Figu a 4.19: Diag ama de Bode del de i ado de spikes
Pa a inaliza es e apa ado, amos a exci a al de i ado de spikes con o as unciones de
en ada. En p ime luga hemos exci ado el de i ado de spikes con una unción de en ada
cuad ada, en la Figu a 4.20. Es deci , hemos aplicado a la en ada del de i ado de spikes una
secuencia de spikes a ecuencia cons an e de 3MSpikes/Sec, pe o cambiando con un pe íodo
de 2mSec, la cual puede e se en la pa e supe io de la Figu a 4.20 en colo azul. Además
mos amos la econs ucción de la salida del de i ado de spikes en ojo, así como la salida
ideal de es e componen e en e de. Mos ando en la pa e in e io de dicha igu a los spikes
p o enien es del gene ado de spikes, azul, y la salida del de i ado de spikes, e de. Es a
igu a cons a a la co ección en la ope ación del de i ado de spikes, ya que si compa amos su
salida con la salida ideal, emos como se ajus an bas an e bien. Siendo dicha salida la de i ada
de una señal en escalón, un impulso en cada ansición, aplicada a un il o paso de baja,
modelado po la dinámica del de i ado de spikes.

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Figu a 4.20: Respues a del de i ado de spikes an e una en ada cuad ada
A con inuación hemos exci ado el de i ado de spikes con una unción de en ada
senoidal, en la Figu a 4.21. Es a señal de en ada, que podemos e en la pa e supe io de la
igu a en colo azul, se ca ac e iza po ene una ampli ud de 3MSpikes/Sec y una ecuencia
de 500Hz. Además mos amos la econs ucción de la salida del de i ado de spikes en ojo, así
como la salida ideal de es e componen e en e de. Mos ando en la pa e in e io de dicha
igu a los spikes p o enien es del gene ado de spikes, azul, y la salida del de i ado de spikes,
e de. De nue o emos el ele ado g ado de ajus e en e la salida del de i ado de spikes y su
salida ideal. En es e caso la salida es la de i ada del seno, es deci el coseno, y como la ase de
dicha señal se e a ec ada po la dinámica del de i ado de spikes. En la igu a puede
ap ecia se que en los p ime os ins an es de la simulación la salida del de i ado de spikes a a
de segui la señal de en ada, sin emba go, a medida que a anza el iempo la ecuencia de los
spikes de salida se ajus an al coseno espe ado, es e e ec o se debe a que al comenza la
simulación los alo es iniciales del de i ado han sido ce o, de la misma mane a que ocu e
con los il os analógicos [Oppenheim92]. De al mane a que la máxima ecuencia de los
spikes dispa ados po el de i ado de spikes coincidi á po los pasos po 0 del seno de la
en ada, y de mane a análoga en el caso opues o, pe o no ocu e exac amen e así, ya que el
polo del de i ado des ía le en e la ase de la salida.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1
Time (Seconds)
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1x 107
Spike Ra e (Spikes / Sec)
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Figu a 4.21: Respues a del de i ado de spikes an e una en ada senoidal
4.5. In eg ación del In eg a e & Gene a e y del de i ado de spikes al con ol, el
con olado PID basado en spikes.
Una ez expues os odos los componen es pa a pode diseña un con olado PID,
hemos de es udia la opología con la que los amos a conec a los componen es p esen ados,
ob eniendo de es a mane a la a qui ec u a del con olado , así como las ecuaciones
equi alen es esul an es, pa a que el con olado PID basado en spikes pueda se ajus ado en
base a los eque imien os de la espues a de un de e minado sis ema. En es e apa ado no
p e endemos ob ene ningún ajus e óp imo, ni ninguna espues a en pa icula , sino es udia
la analogía de los modelos p esen ados basados en spikes con los con oles adicionales
con inuos.
Vamos a diseña un con olado PID pa ecido al mos ado an e io men e en la Figu a
4.1. Pa a implemen a el con olado PID amos a necesi a 3 Hold & Fi e, con el in de pode
suma los di e sos é minos, un In eg a e & Gene a e y un de i ado de spikes, así como un
Spikes Expanso , pa a aplica los spikes a un mo o de DC. En la Figu a 4.22 mos amos la
a qui ec u a del con olado PID basado en spikes. La señal de e o E(s) en a á po la
izquie da de la igu a, donde a con inuación pa a implemen a los é minos in eg al y
de i a i o, usa emos el In eg a e & Gene a e y el de i ado de spikes. Sin emba go, la única
mane a de con ola el é mino p opo cional es median e el uso del Spikes Expanso . Así que
lo que ha emos se á p opaga el e o sin más, pa a luego aplica le la ganancia asociada al
iempo en al o de los spikes. Nó ese que pa a suma dos señales de spikes con un Hold & Fi e,
en ez de es a las, lo que enemos que hace es simplemen e in e i los spikes de una de sus
en adas, es deci , conec a a la componen e posi i a de una de sus en adas, una señal de
spikes nega i os, y ice e sa.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10-3
-1
-0.5
0
0.5
1
Time (Seconds)
Spikes
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10-3
-4
-2
0
2
4x 106
Spike Ra e (Spikes / Sec)
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Spikes De i a i e
E(s) In eg a e & Gene a e Hold &
Fi e
+
+Hold &
Fi e
+
+Spikes
Expanso
X(s)
Figu a 4.22: A qui ec u a del con olado PID basado en spikes
Sin emba go, es a ganancia a ec a á a odos los miemb os in eg an es del con olado
PID. La siguien e ecuación nos mues a la unción de ans e encia equi alen e de nues o
sis ema:
Ecuación [ 4-22 ]
Es o signi ica que la ganancia del Spikes Expanso a ec a á a odo el sis ema. Siendo las
ganancias equi alen es del é mino in eg al y de i a i o p opo cionales a la ganancia del
Spikes Expanso . Sus i uyendo las ecuaciones de las ganancias de cada componen e del
con olado y añadiendo el polo de nues o de i ado , podemos ob ene la ecuación del
con olado PID basado en spikes más de allada:
Ecuación [ 4-23 ]
Donde IGFD y SDFD son los di iso es de ecuencia del In eg a e & Gene a e y del
de i ado de spikes espec i amen e. Así como nI y nD son los núme os de bi s pa a cada
componen e, SpikeWid h es el ancho de pulso en ciclos de eloj, Fclk la ecuencia de eloj del
sis ema, y VPS es el ol aje p o enien e de la uen e de alimen ación, y que se á aplicado a los
bo nes del mo o .
4.6. Simulación del con olado PID basado en spikes
A con inuación amos a p ocede a simula el con olado PID basado en spikes, pa a
pode comp oba su co ec o uncionamien o y p oximidad a un con olado PID ideal. Pa a
ello hemos cons uido un nue o escena io de simulación en Simulink jun o con Xilinx Sys em
Gene a o , mos ado en la Figu a 4.23. En ella mos amos sólo el bloque de con ol PID basado
en spikes, en la que las en adas del con olado , e e encia y ealimen ación, se encuen an a
la izquie da, y conec adas a su ez a dos gene ado es sin é icos de spikes Bi -Wise, los cuales
con e i án es as señales en spikes. A con inuación encon amos un Hold & Fi e, el cual es a á
ambas señales, y p opo ciona á a su salida el e o del con olado . Dicho e o se á la en ada
del con olado PID basado en spikes, el cual albe ga en su in e io un con olado aco de con
el expues o en la Figu a 4.22. Pa a que inalmen e los spikes de salida del con olado PID
lleguen a un Spikes Expanso , el cual ex ende á los spikes a su en ada y los aplica á al mo o .
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Figu a 4.23: Escena io de simulación del con olado PID basado en spikes
Pa a comp oba el compo amien o del con olado PID después de in eg a el
In eg a e & Gene a e y el de i ado de spikes, amos a simula lo po pa es, es deci , amos a
comenza inhabili ando el de i ado de spikes pa a pode p oba sólo un con olado
p opo cional e in eg al, o PI, pa a después inhabili a el In eg a e & Gene a e ob eniendo un
con olado p opo cional y de i a i o, PD, y inalmen e habili ando odo los elemen os pa a
simula el con olado p opo cional in eg al y de i a i o, PID, basado en spikes.
a) Con ol PI
En p ime luga amos a man ene en es ado de ese el de i ado de spikes,
ob eniendo así un con olado PI basado en spikes. El p opósi o de un con olado PI es
elimina el e o en es ado es aciona io p o ocado po la componen e p opo cional. El con ol
in eg al ac ua á cuando hay una des iación en e el alo de ealimen ación y el de e e encia,
in eg ando es a des iación en el iempo, mul iplicándola po la cons an e de in eg ación y
sumándola al é mino p opo cional. Dicho con olado cons a sólo de dos pa áme os, la
ganancia in eg al y la p opo cional, así que amos a simula la espues a del mo o an e ambos
pa áme os, pa a pode obse a de es a mane a su compo amien o. Pa a comenza el
con olado ha sido simulado ijando el núme o de bi s del in eg ado a 16, es deci , ijando el
é mino in eg al, y modi icando el ancho de spike i e a i amen e, en e 1.6uSec y 4uSec,
a iando así el é mino p opo cional. Sin emba go, el modi ica el ancho no sólo a ec a al
é mino p opo cional, sino ambién al é mino in eg al, al y como expone la Ecuación [ 4-23 ].
Los esul ados ob enidos as simula el con olado bajo es as condiciones se encuen a en la
Figu a 4.24. En dicha igu a mos amos la e e encia del con olado jun o con las espues as
del mo o pa a cada caso, es ando la espues a del con olado en azo sólido, y la espues a
del mo o con un con olado simila es ca ac e ís icas e ideal en azo discon inuo. En la igu a
se ap ecia como g acias a la adición de un é mino in eg al al con olado , el mo o consigue
alcanza la e e encia de elocidad an e una en ada en escalón, eliminando el e o en
égimen pe manen e que in oducía el con olado P basado en spikes. Además el mo o
comienza a mos a espues as p opias de un sis ema subamo iguado, siendo es e
compo amien o debido a la pé dida de ase del sis ema equi alen e po el uso del in eg ado
[Houpis89]. Las espues as mues an un sob edispa o de simila magni ud, sin emba go el
iempo de subida y asen amien o de la señal se dec emen a a medida que aumen amos el
ancho de los spikes. Con as ando la espues a de nues o con olado basado en spikes en e
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a un con olado ideal, obse amos cómo hay una le e des iación en e ellas, siendo debida al
e o in oducido po los elemen os in eg an es del con olado , como expusimos con
an e io idad. Pe o añadiendo más uen es de e o , ya que nos encon amos aho a 3 Hold &
Fi e, además del e o in oducido po los gene ado es Bi -Wise alojados en el in e io de los
In eg a e & Gene a e.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rad/Sec)
SpikeWid h = 1.6uS
SpikeWid h = 3.2uS
SpikeWid h = 2.4uS
SpikeWid h = 4uS
I&G_FD=0, N_BITS=16
Figu a 4.24: Simulación de la espues a del mo o con un con olado PI basado en spikes pa a di e en es anchos
de spikes
Como siguien e expe imen o hemos ijado el alo del ancho de spike, o é mino
p opo cional, a 2uSec, y amos a modi ica el núme o de bi s del In eg a e & Gene a e, en e
15 y 19, ob eniendo así dis in as ganancias del é mino in eg al. La Figu a 4.25 mues a los
esul ados de la simulaciones, en los que obse amos cómo el é mino in eg al a
disminuyendo a medida que usamos un núme o de bi s de mayo , aduciéndose en alo de
sob e dispa o cada ez meno , pe o con un iempo de subida cada ez mayo [As öm09].
Llegando incluso en los dos úl imos casos a ene una ganancia in eg al muy pequeña,
mos ando la espues a un compo amien o sob eamo iguado, y en el úl imo caso
necesi ando una ele ada can idad de iempo pa a alcanza la e e encia. En el caso de las
espues as subamo iguadas, a medida que dec emen amos el núme o de bi s, y en
consecuencia aumen amos la ganancia del In eg a e & Gene a e, la sob eoscilación se uel e
cada ez más se e a, sin emba go conseguimos educi el iempo de subida de la señal en g an
medida.

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Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rad/Sec)
N_BITS=15
I&G_FD=0, SpikeWid h=2uSec
N_BITS=16
N_BITS=17
N_BITS=18
N_BITS=19
Figu a 4.25: Simulación de la espues a del mo o con un con olado PI basado en spikes pa a di e en es alo es
del núme o de bi s del In eg a e & Gene a e
a) Con ol PD
A con inuación amos es udia el compo amien o del de i ado de spikes jun o con el
mo o , pa a ello hemos dejado el In eg a e & Gene a e en es ado de ese , ob eniendo así un
con ol PD basado en spikes. La componen e de i a i a se mani ies a cuando hay un cambio
en el alo del e o , y a a que la espues a del sis ema se an icipe la a iación del e o ,
co igiéndolo p opo cionalmen e con la misma elocidad que se p oduce. Es e con olado
suele mejo a la es abilidad del sis ema, educiendo las oscilaciones o haciéndolo más
amo iguado, sin emba go, no log a anula el e o en égimen pe manen e [Oga a04]. Es e
con olado iene, al igual que al con olado PI, dos pa áme os, la ganancia p opo cional y la
ganancia del é mino de i a i o. En p ime luga hemos simulado la espues a del con olado
PD ijando el núme o de bi s del de i ado de spikes a 14, y modi icando el alo del ancho de
los spikes, al e ando de es e modo ambos é minos, el p opo cional, y el de i a i o. La Figu a
4.26 mues a los esul ados de las simulaciones. En ella se ap ecia cómo el con olado basado
en spikes iene a compo a se como un con olado PD, siendo incapaz de alcanza la
e e encia, y mos ando un compo amien o sob eamo iguado g acias a la ase apo ada po
el é mino de i a i o. Además se e cómo la ganancia del con olado se inc emen a con el
ancho de spike, asin ó icamen e a 1, sin alcanza nunca la e e encia. Sin emba go, es e
con olado es el que mues a una mayo des iación de la espues a ideal. Es a des iación es
achacable a que an e una en ada en escalón, el mo o in en a á alcanza la e e encia de la
en ada, haciendo que el e o en e la elocidad del mo o y la e e encia disminuya. Al
disminui el e o del sis ema la salida del de i ado de spikes se án spikes nega i os, que
hab án de es a se en un Hold & Fi e con el é mino p opo cional, de al o ma que en
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ocasiones llega án spikes nega i os al Spikes Expanso , in i iendo el ol aje en los bo nes del
mo o innecesa iamen e, e in oduciendo la des iación que se ap ecia en la igu a.
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Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rad/Sec)
SpikeWid h = 0.62uS
SD_FD=0, N_BITS=14
SpikeWid h = 1.22uS
SpikeWid h = 1.82uS
SpikeWid h = 2.42uS
SpikeWid h = 3.02uS
SpikeWid h = 3.62uS
SpikeWid h = 4.22uS
Speed Re e ence
Figu a 4.26: Simulación de la espues a del mo o con un con olado PD basado en spikes pa a di e en es anchos
de spikes
Pa a sólo modi ica el é mino de i a i o del con olado PD basado en spikes, hemos
ijado el alo del ancho de spikes a 2uSec, y modi icado el núme o de bi s del de i ado de
spikes. Los esul ados de las simulaciones se mues an en la Figu a 4.27, como indicaba la
Tabla 4-1, al aumen a la componen e de i a i a del con olado sólo conseguimos pequeños
cambios en dec emen o del iempo de subida y del e o en es ado es aciona io de la
elocidad del mo o .
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Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rad/Sec)
SD_FD = 0, Spikes Wid h = 2uSec
Numbe o Bi s = 8
Numbe o Bi s = 18
Figu a 4.27: Simulación de la espues a del mo o con un con olado PD basado en spikes pa a di e en es
núme os de bi s del de i ado de spikes
a) Con ol PID
Finalmen e hemos simulado el con olado PID comple o, con odos los é minos,
p opo cional, in eg al y de i a i o habili ados. Es e con olado cons a de es pa áme os, la
ganancia p opo cional, la in eg al y la de i a i a. Pa a pode obse a el compo amien o del
con olado PID basado en spikes, amos a i modi icando sus pa áme os uno a uno, ijando el
alo de dos de los es pa áme os, y modi icando el e ce o. En p ime luga hemos ijado el
núme o de bi s del In eg a e & Gene a e y del de i ado de spikes a 17 bi s y 10 bi s
espec i amen e, así como sus di iso es de ecuencia a 0. A con inuación hemos ido
inc emen ando el ancho de spike desde 0.8uSec has a 4uSec, ealizando una se ie de
simulaciones cuyos esul ados pueden encon a se en la Figu a 4.28. En ellas obse amos
espues as pa ecidas a las del con olado PI, pe o con la asa de sob edispa o educido g acias
a la componen e de i a i a, y al igual que en el con olado an e io , el iempo de subida de la
señal se educe a medida que inc emen amos el ancho de los spikes, pe o con un le e
inc emen o de la sob e oscilación. En es e con olado es en el que se p oducen las mayo es
des iaciones eó icas, ya que inco po a un mayo núme o de elemen os in oduc o es de e o
en el con olado .
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Simula ion Time (Seconds)
DC Mo o Speed (Rad/Sec)
I&G Numbe o Bi s = 17 – SD Numbe o Bi s = 10
Spikes Wid h = 0.8uSec
Spikes Wid h = 1.6uSec
Spikes Wid h = 2.4uSec
Spikes Wid h = 3.2uSec
Spikes Wid h = 4.0uSec
Figu a 4.28: Simulación de la espues a del mo o con un con olado PID basado en spikes pa a di e en es
anchos de spikes
A con inuación hemos p ocedido a comp oba el e ec o de la ganancia del In eg a e &
Gene a e sob e la espues a del mo o . Con es e in hemos ijado el ancho de los spikes a
2.4uSec, así como el núme o de bi s del de i ado de spikes a 10. A con inuación hemos
ealizado una se ie de simulaciones en las que hemos ido inc emen ando el núme o de bi s del
In eg a e & Gene a e desde 15 a 19 bi s, cuyos esul ados se o ecen en la Figu a 4.29. En las
espues as del mo o mos adas en la igu a se ap ecia cómo al es ablece al as ganancias del
é mino in eg al, la salida del mo o p esen a un compo amien o subamo iguado, con una
asa de sob e oscilación y iempo de subida dec ecien e a medida que aumen a el núme o de
bi s del In eg a e & Gene a e. Has a el pun o que la ganancia de la componen e in eg al es an
pequeña que el sis ema comienza a compo a se de mane a sob eamo iguada, p esen ando
un iempo de subida muy ele ado. Además las espues as mues an una des iación en e a la
espues a ideal aco de con la ganancia del In eg a e & Gene a e, ya que los e ec os de las no
idealidades del con olado se acen úan an e ecuencias an al as.
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AER_IN
REQ
ACK
AER_OUT
REQ
ACK
Mo o Powe
Enc. A and B
Mo o 1Mo o 2Mo o 3Mo o 4
Powe s age 2
Cu
en
HE
sens
o s
Powe s age 1
AER IN p
AER OUT
AER OUT p
Digi al po s
Analog
inpu
USB
USB
Cygnal
8051
EEPROM
JTAG
SPARTAN 3 400
AER IN
Mo o Powe
Mo o Powe
Mo o Powe
Enc. A and B
Enc. A and B
Enc. A and B
Figu a 5.2: Diag ama de bloques de la pla a o ma AER-Robo
La idea subyacen e de la AER-Robo es usa la FPGA pa a los elemen os de p ocesado
que necesi en una elocidad muy al a, como son los e en os AER, o los con olado es basados
en spikes. Es ando el mic ocon olado ese ado pa a las a eas len as, o las di icul osas de
ealiza en la FPGA, como es la comunicación USB con un PC, la con e sión de analógico a
digi al de senso es, o como e emos más a adelan e, la decodi icación de un ecep o de adio
con ol.
En esumen, las p incipales ca ac e ís icas de la pla a o ma AER-Robo son:
Spa an 3: XC3S400
o 400k pue as
o 56k bi s de memo ia RAM dis ibuida, y 288k bi s de memo ia RAM en
bloque
o 4 Digi al Clock Manage s (DCM)
o 16 Mul iplicado es dedicados
Mic ocon olado : C8051F320 / 342
o 24 / 48MHZ
o Memo ias con 2304k by es de RAM in e na y 16k by es de memo ia
lash
o USB 2.0 Full-Speed
o ADC 200ksamples
o Va iedad pue os Se ie
4 pue os AER, pe mi iendo la conexión de múl iples AER-Robo s en cascada.
Aislamien o elec ónico en e la e apa lógica y la de po encia, pe mi iendo
alimen aciones sepa adas con el in e i a uido indeseado en la e apa lógica
debido al uso de mo o es de al a po encia.

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4 e apas de po encia independien es pa a mo o es de DC de has a 24V.
2 canales de encode óp ico pa a cada mo o , pe mi iendo el sensado
independien e de cada mo o .
Figu a 5.3: Fo og a ía de ambas ca as de la a je a AER-Robo
5.2. Implemen ación eal del con olado PID basado en spikes
En es e apa ado amos a expone como hemos implemen ado un con olado PID
basado en spikes en el in e io de la FPGA incluida en la AER-Robo . Nues a idea es ealiza un
análisis análogo al ealizado en los capí ulos an e io es, pe o sin el uso del simulado . Pa a ello
amos a implemen a un con olado PID basado en spikes pa ame izable en el in e io de la
FPGA, exci a lo con di e sos pa áme os y en adas, y moni o iza las espues as del con ol a
a és del bus AER.
La implemen ación comple a del sis ema se ha ealizado en a ios ni eles. Po un lado,
en el ni el más bajo, es á el i mwa e almacenado en la FPGA, el cual implemen a un
con olado PID basados en spikes, un moni o AER, así como mecanismos pa a ges iona
odos los pa áme os del con olado . Po o o lado es á el mic ocon olado , el cual ac úa en
es e caso como un disposi i o USB, de al mane a que desde un PC le podemos en ia los
pa áme os de los con oles, así como las unciones de exci ación del sis ema, a la FPGA.
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Finalmen e, conec ado al bus AER nos encon amos con la a je a USB2AERmini, la cual en ía
al PC po el pue o USB la in o mación AER gene ada po la AER-Robo .
5.2.1. A qui ec u a del con olado
Como acabamos de expone , en el in e io de la FPGA es án los elemen os enca gados
del con ol. Hemos implemen ado un con ol basado en a ios Hold & Fi e e In eg a e &
Gene a e, y en un Spikes Expanso , comple amen e con igu able, que no sólo pe mi e cambia
sus pa áme os, sino ambién su opología, pa a con e i lo en un con ol en lazo ce ado o
abie o, en base a nues as necesidades. Además g acias a un egis o de con ol amos a
pode habili a o deshabili a los componen es in eg ales o de i a i os del con olado ,
eniendo así con oles P, PI, PD o PID basados en spikes. Podemos e el diag ama de bloques
del con ol implemen ado en la Figu a 5.4. Los spikes de exci ación del con olado son
gene ados po el gene ado sin é ico de spikes bi -wise (a la izquie da) según le o dene el
mic ocon olado . Siendo es os spikes una de las en adas de un Hold & Fi e, y es ados con los
spikes p o enien es de la ealimen ación, ob eniendo así el e o del sis ema. Los spikes del
e o del sis ema son aplicados a un módulo que con end á el con olado PID (en el cen o).
Finalmen e ex endemos los spikes de la salida del con olado PID en el iempo median e el
uso de un Spikes Expanso (a la de echa), y son aplicados di ec amen e al mo o de DC. Sin
emba go, pa a pode cambia la opología del con ol, de un con ol en lazo ce ado a uno en
lazo abie o, hemos añadido un mul iplexo (con dos canales de dos bi s) en e el con olado
PID y el Spikes Expanso , de al mane a que podemos selecciona la en ada del Spikes
Expanso en e los spikes del gene ado di ec amen e (lazo abie o) o la salida del con olado
PID basado en spikes (lazo ce ado). El bi que selecciona el canal del mul iplexo , y en
consecuencia la opología del con ol, es a á almacenado en un egis o de es ado, como
expond emos más adelan e.
16-bi signed numbe
om 8051 +
-
Mo o Speed (Spikes)
Speed Re e ence (Spikes)
FPGA
Spikes
Enc. A&B
Spikes
Expanso
Op icalEncode
QSR
DC Mo o
H&F
Speed MUX
O/C
DC Mo o Speed
E o
Exahus i e Spikes
Gene a o Spikes
PID
Figu a 5.4: Diag ama de bloques del con ol en lazo ce ad basado en spikes
5.2.2. Realimen ando el sis ema, midiendo la elocidad del mo o
En la igu a an e io se mues a un nue o componen e aún no p esen ado (en celes e),
usado pa a con e i la elocidad angula del mo o (la ealimen ación del sis ema) en spikes,
el Quad Spikes Ra e, o QSR. Uno de los senso es muy comúnmen e usado pa a medi la
elocidad de o ación de un mo o son los encode s óp icos inc emen ales [HEDS550]. Es os
senso es codi ican la elocidad del mo o median e una señal modulada en PFM, donde
ecibimos una secuencia de pulsos, con du y-cycle cons an e, pe o ecuencia a iable. En
nues o caso pa icula , nues os encode s ienen dos canales de pulsos, las señales A y B,
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des asadas 90º en e ellas. Pudiendo calcula la elocidad del mo o a pa i de la ecuencia
de es as señales, y el sen ido de gi o, o signo, en base a la ase ela i a en e ellas. Pa a
aduci es as señales a spikes, hemos implemen ado es e nue o componen e VHDL, el ya
mencionado QSR. Es e componen e es á compues o po una máquina de es ados ini a (Fini e
S a e Machine, FSM), la cual de e mina el sen ido de gi o, y dispa a un spike po cada lanco
de la señales A y B. El diag ama de es ados de es e componen e es mos ado en la Figu a 5.5.
Los spikes de salida es a án homogéneamen e dis ibuidos en el iempo, ya que las señales A y
B ienen un des ase p eciso de 90º en e ellas, pudiendo ene así el cuád uple de p ecisión
usando es os senso es.
IDLE
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’0'
A=’1' & B=’0'
AD_Spikes0
Spikes_p<=’1'
Spikes_n<=’0'
A=’1' & B=’0'
AD_WAIT0
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’0'
A=’1' & B=’0'
o he s
AD_Spikes1
Spikes_p<=’1'
Spikes_n<=’0'
A=’1' & B=’1'
A=’1' & B=’1'
AD_WAIT1
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’0'
A=’1' & B=’1'
AD_Spikes2
Spikes_p<=’1'
Spikes_n<=’0'
A=’0' & B=’1'
A=’0' & B=’1'
AD_WAIT2
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’0'
A=’0' & B=’1'
AD_Spikes3
Spikes_p<=’1'
Spikes_n<=’0'
A=’0' & B=’0'
A=’0' & B=’1'
AT_Spikes0
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’1'
A=’0' & B=’1'
AT_WAIT0
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’0'
AT_Spikes1
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’1'
A=’1' & B=’1'
A=’1' & B=’1'
AT_WAIT1
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’0'
A=’1' & B=’1'
AT_Spikes2
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’1'
A=’1' & B=’0'
A=’1' & B=’0'
AT_WAIT2
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’0'
A=’1' & B=’0'
AT_Spikes3
Spikes_p<=’0'
Spikes_n<=’1'
A=’0' & B=’0'
A=’0' & B=’1'
Figu a 5.5: Diag ama de es ados del con e so de las señales del encode a spikes
Haciendo uso de ChipScope, p opo cionado po Xilinx [CHIPSCOPE], hemos cap u ado
las en adas del QSR, las señales A y B, y su salida, los spikes gene ados, di ec amen e del
in e io de la FPGA mos adas en la Figu a 5.6. En la igu a se obse a el gi o posi i o del
mo o , ya que la señal A se dispa a an es que la señal B, y los spikes posi i os gene ados en
cada lanco de las señales A y B. También puede ap ecia se la pe ec a dis ibución de los
spikes de salida en el iempo, ya que las señales A y B ienen una ase p ecisa (cuando la
elocidad es á en égimen es aciona io) de 90º.
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Figu a 5.6: Spikes dispa ados a pa i de las señales A y B del encode óp ico
El encode inco po ado en el mo o que se á usado en los p óximos apa ados pa a el
análisis expe imen al del con olado PID basado en spikes, iene una ele adísima esolución,
de 500 pulsos po uel a. T as conec a lo al QSR, ob enemos 2000 spikes po uel a, y dado
que dicho mo o iene una elocidad máxima de unas 115 e oluciones po segundo ( ps), la
ecuencia máxima de los spikes p o enien e de los encode s se á de unos 230kSpikes/Sec.
Es a asa de spikes es su icien emen e ele ada pa a que los a mónicos de los spikes sean
il ados po el p opio mo o , además de p opo cionando un ango de con ol muy al o. Sin
emba go, se puede da el caso de que el encode usado no enga una esolución an al a,
p opo cionando una asa de spikes ela i amen e pequeña. En es e caso hab ía que usa o as
écnicas pa a con e i las señales A y B del encode óp ico en spikes. Como po ejemplo,
medi el pe íodo de las señales A y B, y en base a dicho pe íodo gene a una nue a secuencia
de spikes usando un gene ado sin é ico de spikes, como pod ía se el gene al exhaus i o Bi -
Wise.
5.2.3. Ges ión ex e na de los pa áme os del con olado
Pa a ges iona cómodamen e los pa áme os de los elemen os del con olado , hemos
implemen ado un componen e que hace de puen e en e los elemen os in e nos de la FPGA y
un pue o se ie sínc ono pa a sis emas empo ados muy ex endido, el Se ial Pe iphe al
In e ace o SPI [Ca soulis05]. La idea es que el mic ocon olado ges ione los pa áme os del
con ol a a és del pue o SPI. Es os pa áme os son: modo de uncionamien o, el alo del
gene ado de spikes, iempos de hold, selección del banco de In eg a e & Gene a e y del
de i ado de spikes, así como los di iso es de ecuencia de cada uno de ellos, y el ancho de los
spikes aplicados al mo o .
El bus SPI (Se ial Pe iphe al In e ace) ue desa ollado po Mo o ola pa a ealiza
ansmisiones se ie sínc onas en modo ull-duplex en e un disposi i o maes o y pe i é icos
escla os, aunque ambién exis en las a qui ec u as mul i-maes o. Los disposi i os SPI pueden
abaja en modo maes o (mas e ), o escla o (sla e). El disposi i o que ac úa como mas e
debe p opo ciona las señales de eloj así como ac i a las señales de selección del disposi i o
escla o con el cual quie e man ene una comunicación. Sólo pudiendo habe un disposi i o
eje ciendo de mas e en el sis ema, mien as que podemos ene an os disposi i os escla os
como podamos necesi a [Ca soulis05].
Pa a pode selecciona el pa áme o adecuado en el que esc ibi , así como asigna le un
alo , hemos in oducido un bus de da os y di ecciones en el in e io de la FPGA, ges ionado
po un con olado SPI escla o, de mane a que median e el bus de di ecciones apun a emos a
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un egis o conc e o, y en el bus de da os le especi ica emos el alo a esc ibi en el egis o.
En la Figu a 5.7 mos amos el con olado SPI escla o, jun o el bus de da os / di ecciones y los
elemen os de con ol. Siendo en es e caso el bus de da os de 16bi s y el de di ecciones de
8bi s. Además se ha incluido una línea de habili ación de esc i u a, la cual a isa a odos los
elemen os conec ados al bus in e no de la FPGA que hay una pa eja de da os/di ecciones
álidas.
SCLK
MOSI
MISO
NSS
SPI
Sla e
SPI Mas e
(Mic ocon olle )
FPGA Componen _0 Componen _1 Componen _n
….
WR
DATA
ADDRESS
Figu a 5.7: A qui ec u a de da os y di ecciones basadas en SPI
El con olado SPI escla o es á compues o po un egis o de desplazamien o y una
FSM, cuyo diag ama de es ados es mos ado en la Figu a 5.8. La comunicación SPI comienza
con la selección de escla o (señal NSS a 0) po pa e del mic ocon olado . Una ez
seleccionado, el con olado comienza a espe a los lancos adecuados de la señal SCLK (es
es e caso en el lanco de bajada) pa a cap u a secuencialmen e los bi s p esen es en la
en ada de da os (MOSI, Mas e Ou pu Sla e Inpu ), y desplaza el egis o in e no po cada
bi . El egis o in e no es á di ec amen e mapeado al bus de da os y di ecciones, así que una
ez se han leído el núme o de bi s adecuados (en es e caso 24), sólo es a p opo ciona un
pulso en la señal WR pa a que el egis o in e no apun ado po el bus de di ecciones almacene
los 16 bi s p esen es en el bus de da os.
IDLE
RECEIVED_DATA<=0
WR<=0
i<=0
WAIT_FALL_EDGE
NSS=0
NSS=1
SCLK=1
NEW_BIT
Rx_DATA(23 o 1) <= Rx_DATA(22 o 0)
Rx_DATA(0)<=MOSI
i<=i+1
SCLK=0 WAIT_BIT
NEW_WORD
ADDRESS<=Rx_DATA(23 o 16)
DATA<=Rx_DATA(15 o 0)
WR<=1
WAIT_WORD
WR<=0
i<24
i=24
SCLK=0
SCLK=1
NSS=1
NSS=0
Figu a 5.8: Máquina de es ados ini a del con olado SPI
Las amas SPI que ecibe el con olado ienen 3 by es, 24 bi s, en las que lo p ime o
que se ansmi e es la di ección a esc ibi (un by e), y a con inuación se en ían los 16 bi s de
da os. De al mane a que cada ez que se eciban los 24 bi s, es a emos apun ando a un
egis o del con olado en el bus de di ecciones, y el alo a esc ibi en el egis o apun ado se
encon a á p esen e en el bus de di ecciones.

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16
15
8
7
0
ADDRESS (7 – 0)
MSB_DATA (15 – 8)
LSB_DATA (7 – 0)
En la Figu a 5.9 mos amos un c onog ama del componen e SPI escla o cap u ado en
el in e io de la FPGA, de nue o haciendo uso de ChipScope. Es e c onog ama mues a la
ansmisión de una ama de es , la cual p e ende esc ibi en la di ección 0xAA el alo
0x00FF. En el c onog ama, la comunicación comienza bajando la línea de selección de escla o,
NSS. T as baja NSS, comienza a oscila la señal del eloj SPI (SCLK), y empiezan a esc ibi se bi s
en el bus po pa e del mas e SPI (MOSI). Los bi s ecibidos po la línea MOSI son cap u ados
en el lanco de bajada de SCLK, desplazando el egis o de desplazamien o in e no (Rx_SPI) un
bi hacia la izquie da. Finalmen e, cuando se han ecibido los 3 by es, en el bus de di ecciones
y da os apa ecen los alo es co ec os, sólo es a p opo ciona un pulso en la señal WR pa a
que odos los componen es conec ados a es os buses sepan que hay unos da os de di ección /
da os álidos en el bus.
Figu a 5.9: C onog ama del con olado SPI
Cada componen e del con ol ha sido “en uel o” po un en ol o io, o w appe , el cual
con end á los egis os que almacenen los alo es de los pa áme os, así como la lógica
combinacional necesa ia pa a decodi ica el bus de di ecciones, al y como mues a la Figu a
5.10. Pa a o ganiza odos los componen es en el in e io del con ol, hemos p opo cionado a
cada componen e una di ección base, po ejemplo, si enemos un Hold & Fi e, con dos
pa áme os, y di ección base 0x80, pod emos di ecciona los como 0x80+0 y 0x80+1
espec i amen e. De al mane a que odos los componen es es a án siemp e pendien es del
bus de di ecciones, y cuando en el bus haya una di ección pe enecien e a uno de sus egis os
y un pulso en WR, el componen e di eccionado esc ibi á el con enido del bus de da os en el
egis o del pa áme o adecuado.
Pa am_0 Pa am_N…...
Regis e _0 ….
Spikes-based
componen
DATA
Add ess
Decode WR_0
ADDRESS
WR
..
WR_N
Regis e _N
BASE_ADDRESS
SPIKES_INPUT SPIKES_OUTPUT
Figu a 5.10: En ol o io usado pa a pa ame iza cada componen e
Pa icula men e en es a implemen ación se han o ganizado los componen es de
acue do a la Tabla 5-1. En p ime luga nos encon amos un egis o de es ado, en el que
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seleccionamos el modo de uncionamien o del con olado (lazo abie o / ce ado), así como
los elemen os ac i os en lazo ce ado, el in eg ado y el de i ado de spikes, y con el que
podemos encende o apaga los LEDS de la AER-Robo . Como imos an e io men e, el modo
del con olado es seleccionado median e el uso de un mul iplexo , es ando el 6º bi del
egis o de es ado di ec amen e conec ado con la en ada de selección de canal del
mul iplexo , seleccionando así el modo deseado. Además los bi s 4º y 5º es án conec ados a
las señales de ese del In eg a e & Gene a e y del de i ado de spikes, de o ma que
man eniendo uno u o o componen e pod emos con igu a el con olado en modo P, PI, PD o
PID. En la siguien e di ección usada, la di ección 0x02, nos encon amos con el gene ado
sin é ico de spikes bi -wise, en la que el da o p opo cionado ep esen a la en ada del
gene ado , p oduciendo una secuencia de spikes con una ecuencia que puede se calculada
según la Ecuación [ 2-21 ]. A con inuación nos encon amos al Spikes Expanso , el cual sólo
iene un pa áme o, el ancho de spike con el que inalmen e se án aplicados al mo o , siendo
el ancho de spikes calculable median e la Ecuación [ 2-15 ]. En la posición 0x04 nos
encon amos con el selec o de banco del In eg a e & Gene a e, seleccionando el banco
deseado con el alo esc i o en es a posición, que debe es a comp endido en e 0 y 3, al
con ene 4 bancos de In eg a e & Gene a e. Si que emos modi ica el alo de cada uno de
ellos, end emos que esc ibi en la di ección del selec o de banco inc emen ándole el núme o
de banco más uno, es deci , si que emos esc ibi un nue o alo en el egis o del di iso de
ecuencia de un In eg a e & Gene a e, end emos que esc ibi en la di ección 0x05, pa a el
del segundo banco en 0x06 y así sucesi amen e. Inmedia amen e después, en la di ección
0x09 es án si uado el banco de de i ado es de spikes, el cual se compo a exac amen e igual
que el banco de In eg a e & Gene a e. T as los bancos si uamos los iempos de hold de los 3
Hold & Fi e usados en el con olado , en e las posiciones 0x0E y 0x13, pudiendo modi ica los
iempos a nues o an ojo aco de con la Ecuación [ 3-3 ]. Y inalmen e el moni o AER, llamado
moni o AER masi o, ha sido si uado al inal del mapa de di ecciones, ya que es el
componen e que más di ecciones ocupa. Aunque se á desc i o en p o undidad en los
siguien es apa ados, en es e apa ado adelan amos que es e componen e necesi a una
di ección de memo ia po cada spike a moni o iza a a és del bus AER. En nues o caso
pa icula , end emos 8 señales a moni o iza , compues a cada una de ellas po dos spikes
pa a ep esen a el signo, así que necesi a á 16 di ecciones de memo ia, de la 0x20 a la 0x2F.
Cada una de es as di ecciones ep esen a la di ección (Add ess) de 16 bi s asignada a cada
spike moni o izado po el bus AER, es deci , si esc ibimos en la di ección 0x21 0x5555, cada ez
que dispa e un spike asociado a la p ime a di ección, en bus AER se dispa a á la di ección
0x5555, como e emos en los p óximos apa ados.
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Tabla 5-1: Espacio de di ecciones in e no del con olado PID en lazo ce ado
Di ección SPI
En idad
Comen a ios
0x00
Regis o de es ado
[5]- Closed-loop [4]-D [3]-I [2-0] leds
0x01
Rese ada
No usado
0x02
Gene ado de spikes Bi -Wise
Núme o de 16bi s con signo
0x03
Spikes Expanso
Ancho de spike
0x04-0x08
Banco de
In eg a e & Gene a e
+0 Selección de banco, en e 0-3
+1 Banco 0: Di iso de ecuencia
+2 Banco 0: Di iso de ecuencia
+3 Banco 0: Di iso de ecuencia
+4 Banco 0: Di iso de ecuencia
0x09-0x0D
Banco de
de i ado es de spikes
+0 Selección de banco, en e 0-3
+1 Banco 0: Di iso de ecuencia
+2 Banco 0: Di iso de ecuencia
+3 Banco 0: Di iso de ecuencia
+4 Banco 0: Di iso de ecuencia
0x0E-0x0F
Hold & Fi e (e o )
Tiempos de hold
0x10-0x11
Hold & Fi e (ID)
Tiempos de hold
0x12-0x13
Hold & Fi e (PID)
Tiempos de hold
0x20-0x2F
Moni o AER masi o
Di ección AER de cada spike
5.2.4. Adap ación del In eg a e & Gene a e y del de i ado de spikes
De odos los componen es in eg an es del con olado , hay dos componen es que
compa en una peculia ca ac e ís ica, el In eg a e & Gene a e y el de i ado spikes. Es a
ca ac e ís ica consis e en que uno de sus pa áme os, en conc e o el ancho de bi s, debe se
de inido en iempo de sín esis. Debido a que en base a es e pa áme o se han de sin e iza
con ado es de di e sos anchos de bi s, siendo imposible modi ica lo una ez que el ci cui o ha
sido sin e izado. Es a ca ac e ís ica de es os componen es nos obliga a sin e iza odo el
con olado cada ez que deseemos modi ica es e pa áme o, consumiendo una g an
can idad de ecu sos y iempo. La solución po la que hemos op ado pa a sol en a es a
p oblemá ica ha sido sin e iza a la ez a ios In eg a e & Gene a e y de i ado es de spikes
con dis in os núme os de bi s, y ag upa los en bancos. Conc e amen e pa a es e con olado
hemos diseñado un banco con 4 In eg a e & Gene a e de di e sos bi s. De al mane a que pa a
ajus a la ganancia del In eg a e & Gene a e o del de i ado de spikes, selecciona emos el
componen e con el núme o de bi s adecuados, y ealiza emos el ajus e inal de la ganancia con
el di iso de ecuencia de cada componen e. La Figu a 5.11 nos mues a el diag ama de
bloques del banco de In eg a e & Gene a e que hemos diseñado, en el que hemos añadido
cua o In eg a e & Gene a e, de 12 a 18 bi s, y un egis o de es ado. La idea es selecciona ,
median e el bus in e no de la FPGA, en el egis o de es ado del banco el In eg a e & Gene a e
que que emos u iliza , de mane a que el egis o de es ado man end á ac i as la señales de
ese de odos los In eg a e & Gene a e excep o del seleccionado en el egis o de es ado del
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banco, sólo uncionando un In eg a e & Gene a e al mismo iempo. Como se ap ecia en la
igu a, los spikes de en ada son aplicados a odos los In eg a e & Gene a e, y sus salidas es án
conec adas a una pue a OR, de o ma que los spikes de salida de cualquie a de los In eg a e &
Gene a e la pod án a a esa , sin emba go, al sólo es a ac i o un In eg a e & Gene a e a la
ez, sólo nos encon amos con los spikes del In eg a e & Gene a e seleccionado. Además los
In eg a e & Gene a e han sido conec ados al bus in e no de la FPGA, de mane a que podamos
ajus a el di iso de ecuencia de o ma independien e pa a cada uno de ellos. Un banco de
semejan es ca ac e ís icas ha sido diseñado pa a el de i ado de spikes, de mane a que sólo
hemos necesi ado sus i ui los In eg a e & Gene a e po de i ado es de spikes de di e sos
núme o de bi s, de 16 a 22 bi s en nues o caso.
S a us Regis e
In eg a e & Gene a e
12 bi s
In eg a e & Gene a e
14 bi s
In eg a e & Gene a e
16 bi s
In eg a e & Gene a e
18 bi s
Spikes_in
In e nal Bus
RST
OR Spikes_ou
Figu a 5.11: Diag ama de bloques del banco de In eg a e & Gene a e
5.2.5. Moni o ización del con ol median e el uso del bus AER
Pa a moni o iza la ac i idad in e na de los spikes que se dispa an en e los di e sos
elemen os del con ol, amos a codi ica cada spike según un espacio de di ecciones AER
[Boahen98], pa a se ansmi ido a a és del pue o AER, donde o a he amien a AER (la
USBAERmini2 en es e caso y expues a en de alle más adelan e), se á la enca gada de
ecoge los y ansmi i los a un PC pa a su pos e io p ocesamien o. Con es e in hemos
diseñado un componen e VHDL que implemen a es a uncionalidad, el moni o AER masi o
[Jimenez09b]. Es e componen e, cuyos elemen os se mues an en la Figu a 5.12, ha sido
diseñado pa a hace “ o og a ías” del alo de los buses de los spikes, codi ica los spikes
median e la ep esen ación AER, y en ia los e en os AER a a és del pue o AER pa alelo. En
nues o diseño odas las señales de spikes es án conec adas a la en ada de es e componen e
como se ap ecia en la Figu a 5.12. Es e componen e usa dos memo ias es uc u adas como
memo ias FIFO (Fi s Inpu - Fi s Ou pu ), la idea de la p ime a FIFO, la FIFO de spikes, es
almacena las “ o og a ías” de los spikes, de mane a que los spike son alineados como
palab as de un amaño en bi s de 2 po el núme o de spikes a moni o iza (hemos de ene en
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Tabla 5-4: Pa áme os del mo o eal usado pa a los expe imen os
Pa áme o
Nomb e
Valo
Unidades
Vol aje Nominal
-
12
V
Máxima Velocidad
-
726.3
ad/s
Cons an e de Tiempo
-
176.1
Ms
F ecuencia 0dB
-
3.77
kHz
Resis encia Te minal
R
2.5
Ohm
Induc ancia Te minal
L
0.2276e-3
H
Cons an e de Pa
Kp
13.9e-3
Nm/A
Cons an e de Velocidad
K
13.9e-3
V/( ad/s)
Ine cia del Ro o
J
14e-7
Kgm2
Coe icien e de icción
B
1.48e-5
Nm/( ad/s)
Relación de educción
-
1:13
-
Resolución del encode
-
500
Pulsos po uel a
F ecuencia máxima el encode
-
500
kHz
Según las ecuaciones Ecuación [ 2–1 ] y los pa áme os p opo cionados po el
ab ican e, la unción de ans e encia del mo o usado en las simulaciones es la siguien e:
Ecuación [ 5-1 ]
Mos ando el diag ama de Bode de es e mo o en la siguien e igu a:

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Figu a 5.16: Diag ama de Bode del mo o analizado
Como se expuso en el capí ulo an e io du an e el análisis del modelo eó ico del
mo o de las simulaciones, podemos descompone la unción de ans e encia del mo o
como:
Ecuación [ 5-2 ]
Analí icamen e podemos ex ae los siguien es pa áme os del sis ema:
Es e mo o iene un coe icien e de amo iguamien o (δ) mayo que 1, mos ando un
compo amien o sob e amo iguado en lazo abie o, o eciendo la siguien e espues a an e un
escalón uni a io:
-100
-50
0
50
Magni ude (dB)
100101102103104105106
-180
-135
-90
-45
0
Phase (deg)
Bode Diag am
Gm = In dB (a In ad/sec) , Pm = 72 deg (a 3.77e+003 ad/sec)
F equency ( ad/sec)
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0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0
10
20
30
40
50
60
70 S ep Response
Time (sec)
Ampli ude
Time (Sec)
DC Mo o Speed (Rads/Sec)
Figu a 5.17: Respues a eó ica del mo o an e un escalón ideal
5.4.2. Análisis expe imen al en lazo abie o
Pa a la exci ación y moni o ización del con ol hemos usado MATLAB, de al o ma que
po un pue o USB nos comunicamos con el mic ocon olado de la AER-Robo , median e el
cual gene amos los spikes de e e encia del sis ema y ajus amos los pa áme os del con ol.
Simul áneamen e po o o pue o USB conec amos al PCB la USBMiniAER2, usada como
moni o del á ico AER del con olado 0.
En p ime luga amos a analiza el compo amien o del mo o en lazo abie o an e
una en ada en escalón, pa a una en ada con ecuencia cons an e y dis in os anchos de
spikes. Pa a gene a el escalón de ecuencia sólo end emos que esc ibi en el gene ado de
spikes (di ección 0x00) el alo de la ecuencia del escalón deseado. A con inuación
mos amos el sc ip de MATLAB u ilizado pa a es a a ea. El sc ip comienza inicializando la
a je a AER-Robo y las a iables. Luego se in oduce en un bucle empo al, en el que espe a á
el iempo de moni o ización que deseemos. La p ime a ez que se ejecu e el bucle se esc ibi á
en el egis o del gene ado de spikes, gene ando así el escalón de en ada. Po o o lado a lo
la go del iempo de moni o ización hemos de i cap u ando el á ico p o enien e de la
USBAERmini2, en el que se encuen a oda la in o mación p esen e en el con olado .
Finalmen e, cap u ada la in o mación AER, sólo queda con e i la en núme os disc e os y
p esen a la po pan alla.
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AER_ROBOT_STARTUP %Inicialización AER-Robo
AER_ROBOT_UPLOAD_CONFIG(de ,[SPI_SPIKES_EXP;1;0]) %Fijamos el ancho de
spike
moni o ime=2.5; %Tiempo de moni o izacioin
i (isemp y(usb0)) %Inicialización USBAERmini2
usb0=usb.Cyp essFX2MonSeqFac o y.ins ance.ge Fi s A ailableIn e ace;
end
i ~usb0.isOpen()
usb0.open
end
usb0.se Ope a ionMode(1);
%Inicialización a iables
inadd =[]; %%Add ess
in s=[]; %%TimeS amps
ime=0;
%Ac i amos la cap u a de e en os AER
usb0.se E en Acquisi ionEnabled( ue);
ic %Bucle Tempo al
while oc<moni o ime
%Cap u amos los paque es de la USBAERmini2
inpacke =usb0.acqui eA ailableE en sF omD i e .ge P unedCopy();
%Y añadimos la nue a in o mación AER a la ya cap u ada
in s=[in s; inpacke .ge Times amps()];
inadd =[inadd ; inpacke .ge Add esses()];
%Si es la p ime a ez que se ejecu a el bucle,
i ( ime==0) %ac i amos el gene ado de spikes
AER_ROBOT_UPLOAD_CONFIG(de ,[SPI_SPIKES_GEN;0;150]);
ime=1;
end
end
%Pa amos el gene ado de spikes
AER_ROBOT_UPLOAD_CONFIG(de ,[SPI_SPIKES_GEN;0;0]);
%Pa amos la USBAERmini2, y leemos los úl imos paque es
inpacke =usb0.s opMoni o ingSequencing();
inadd =[inadd ; inpacke .ge Add esses()];
in s=[in s; inpacke .ge Times amps()];
%Con e imos el á ico AER a núme os disc e os
[ ealTime,To alDisc e eValues]=spikes2disc e e;
%P esen amos la ecuencia de los spikes en pan alla
plo ( ealTime, o alDisc e eValues(:,:))
En la Figu a 5.18 mos amos el esul ado de ejecu a es e sc ip i e a i amen e, pe o
modi icando el ancho de spike. Hemos ijado la ecuencia de los spikes de en ada a
152.59kSpikes/Sec, y a iado el ancho de spike desde 4uSec has a 94.uSec. Como p edecían las
ecuaciones eó icas, y mos aban los esul ados de las simulaciones, la ganancia de los
mo o es eales puede se modi icada a iando el ancho de spike.
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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2x 105
Moni o Time (Seconds)
DC Mo o Speed Spikes (Spikes/Sec)
Spikes Ra e= 152.59kSpikes/Sec
SpikeWid h = 4.0uS
SpikeWid h = 4.6uS
SpikeWid h = 5.2uS
SpikeWid h = 5.8uS
SpikeWid h = 6.4uS
SpikeWid h = 7.0uS
SpikeWid h = 7.6uS
SpikeWid h = 8.2uS
SpikeWid h = 8.8uS
SpikeWid h = 9.4uS
Figu a 5.18: Respues a del mo o en lazo abie o pa a una asa de spikes cons an e y ancho de spike a iable
Tal y como ya hicimos en capí ulos an e io es cuando analizábamos las simulaciones
en lazo abie o, amos a con as a la ganancia eó ica del sis ema con la expe imen al. En la
Figu a 5.19 mos amos la elocidad en égimen es aciona io pa a una ecuencia de spikes ija,
espec o del ancho de spike usado. En azul mos amos la elocidad del mo o expe imen al, la
cual no es odo lo pa ecida que debie a con la elocidad eó ica, en e de. Sin emba go, al
ealiza una eg esión lineal de la elocidad expe imen al, en ojo, és a no esul a se an
dis in a de la elocidad eó ica. Cons a ando así que el modelo del mo o usado no es más que
p ecisamen e un modelo, con no idealidades, pe o sin emba go, en el caso medio, iene a se
simila con la eó ica.
2 4 6 8 10 12 14
x 10-6
0
0.5
1
1.5
2
2.5 x 105
Spike Ra e (Spikes/Sec)
Closed-Loop S a ic Speed (Rads/sec)
Theo ical
Expe imen al
Expe imen al Linea Reg esion
Figu a 5.19: Compa a i a en e los esul ados eó icos y eales de la elocidad es aciona ia del mo o
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Pa a comp oba la linealidad de la elocidad del mo o espec o de la ecuencia de
spikes de en ada hemos exci ado el mo o con di e sas ecuencias de spikes (desde
22.8kSpikes/Sec has a 53.4kSpikes/Sec) y un ancho de spike cons an e (5.12uSec), mos ando
los esul ados en la Figu a 5.20.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
5
10
15
x 104
Moni o Time (Seconds)
DC Mo o Speed Spikes (Spikes/Sec)
Spikes Ra e= 22.88kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 26.70kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 30.51kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 34.33kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 38.14kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 41.96kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 45.77kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 49.59kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 53.40kSpikes/Sec
SpikeWid h = 5.12uS
Figu a 5.20: Respues a del mo o en lazo abie o pa a ancho de spike cons an e y un spike a e a iable
La Figu a 5.21 compa a la elocidad en égimen es aciona io del mo o expe imen al
(azul) con la eó ica ( e de). Como puede obse a se ambas ienen una pendien e pa ecida
pe o es án desplazadas e icalmen e, como se mos aba en la Figu a 5.19, la ganancia no es
del odo lineal con el ancho de spike, así que omando esa ganancia expe imen al, hemos
calculado la elocidad pseudo- eó ica, en ojo, la cual pa ece que concue da bas an e bien con
la expe imen al. Debiéndose es e e ec o a que la ci cui e ía de aislamien o y po encia aco an
siemp e en la misma medida los pulsos dependiendo de su anchu a, in oduciendo es a no
idealidad, siemp e de la misma mane a pa a cada de e minado ancho de spike.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
x 104
4
6
8
10
12
14x 104
Spike Ra e (Spikes/Sec)
Closed-Loop S a ic Speed (Rads/sec)
Theo ical
Expe imen al
Expe imen al Linea Reg esion

Diseño y e aluación de sis emas de con ol y p ocesamien o de señales basados en modelos neu onales pulsan es
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Figu a 5.21: Compa a i a en e los esul ados eó icos y eales de la elocidad es aciona ia del mo o
Finalmen e, hemos ex aído la ca ac e ís ica es á ica del mo o median e el uso del
Spikes Expanso , mos ada en la Figu a 5.22. Pa a ello hemos ealizado un ba ido an o en
ecuencia como en ancho de spikes. En los ejes ho izon ales encon amos el ancho de spikes
(izquie da) y la ecuencia de los spikes (de echa). El eje e ical, Z, ep esen a la elocidad del
mo o codi icada en spikes. Obse amos la egión de ope ación lineal, así como una mese a
que ep esen a la sa u ación del Spikes Expanso con anchos de spike ele ados.
Figu a 5.22: Velocidad es aciona ia del mo o pa a di e sas ecuencias y anchos de spike
5.4.3. Análisis expe imen al del con olado P basado en spikes
En es e apa ado amos a analiza las espues as del mo o en lazo ce ado usando un
con olado P. Pa a ello amos a modi icado el egis o de es ado de la FPGA, ijando el
In eg a e & Gene a e y el de i ado de spikes en es ado de ese . A con inuación amos a
exci a el mo o con di e sas unciones de exci ación (escalón, ampa y seno), además de
analiza la ac i idad in e na de los elemen os de con ol pa a e i ica su uncionamien o.
En la Figu a 5.23 mos amos la espues a del mo o en lazo ce ado an e una en ada
en escalón. Hemos aplicado un escalón, o e e encia de elocidad, de 185kSpikes/Sec, pa a dos
anchos de spike (10uSec y 75uSec). En la igu a podemos e la e e encia de elocidad (azul),
las elocidades eales del mo o ( ojo y ama illo), y el e o come ido en cada ins an e ( e de y
mo ado). Tal y como p edecía el simulado , el sis ema pa ece compo a se como un con ol
p opo cional en lazo ce ado, en él se ha educido el iempo de subida, y siemp e apa ece un
e o en égimen pe manen e.
510 15
x 104
2
4
6
8
10
x 10-6
0
1
2
3
x 105
Spikes Ra e (Spikes / Sec)
Spikes Wid h (Sec)
DC Mo o Speed ( Spikes / Sec)
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0 0.1 0.2 0.3 0.4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2x 105
Time
Spikes pe Second
2*(Re olu ions pe Second)
Moni o Time (Seconds)
DC Mo o Speed Spikes (Spikes/Sec)
SpikeWid h = 8.2uS
SpikeWid h = 10.1uS
E o (8.2u)
E o (10.1u)
Figu a 5.23: Respues a del mo o en lazo ce ado pa a dos anchos de spike dis in os, incluido el e o
Pa a analiza el e ec o del ancho de spike en el sis ema hemos p opo cionado una
e e encia de elocidad cons an e (91.55kSpikes/Sec) y di e sos anchos de spike (desde
3.2uSec has a 13.4uSec), mos ando los esul ados en la Figu a 5.24. En la igu a se ap ecia
cómo el ancho de spike a ec a a la ganancia es á ica del sis ema, al y como el simulado
p edecía.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x 104
Moni o Time (Seconds)
DC Mo o Speed Spikes (Spikes/Sec)
Speed Re e ence = 91.55kSpikes/Sec
SpikeWid h = 3.2uS
SpikeWid h = 13.4uS
Figu a 5.24: Respues a del mo o en lazo ce ado pa a un spike a e cons an e y un ancho de spike a iable
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La Figu a 5.25 mues a la ganancia es á ica del sis ema, eje Y, en lazo ce ado pa a
di e sos anchos de spike, eje X. En azul mos amos la ganancia expe imen al del sis ema, en
e de la ganancia eó ica, y en ojo la ganancia eó ica del sis ema basada en los esul ados
expe imen ales del apa ado an e io . Es a igu a pa ece cons a a que el sis ema se compo a
como con ol en lazo ce ado y que e ec i amen e la ganancia del con ol puede se ijada con
el ancho de spike, pe o sin emba go, hay que ene en cuen a la no linealidad de ec ada.
2 4 6 8 10 12 14
x 10-6
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Spike Ra e (Spikes/Sec)
Closed-Loop S a ic Gain
Theo ical
Expe imen al
Theo ical Gain F om Open-Loop Expe imen al Gain
Figu a 5.25: Compa a i a en e los esul ados eó icos y eales de la ganancia es á ica del mo o en lazo ce ado
Pa a comp oba la linealidad de la ganancia del sis ema en e a la ecuencia de
e e encia, hemos ealizado o o conjun o de cap u as, en las que la ecuencia de e e encia
es a iable (desde 7.63kSpikes has a 68.6 kSpikes) y el ancho de spike es cons an e (5.12uSec),
en la Figu a 5.26. En ella emos como la elocidad del mo o in en a alcanza la elocidad de
e e encia, pe o nunca llega a ella po que la ganancia equi alen e en lazo ce ado es meno
que 1.
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0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
1
2
3
4
5
6
7x 104
Moni o Time (Seconds)
DC Mo o Speed Spikes (Spikes/Sec)
Spikes Ra e= 38.14kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 53.40kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 7.63kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 68.66kSpikes/Sec
Spikes Ra e= 22.88kSpikes/Sec
SpikeWid h = 5.12uS
Figu a 5.26: Respues a del mo o en lazo ce ado pa a ancho de spike cons an e y un spike a e a iable
La Figu a 5.27 mues a la elocidad es aciona ia alcanzada po el mo o pa a cada
ecuencia de e e encia. En ella emos la elocidad expe imen al (azul), la elocidad eó ica
( ojo), y la elocidad eó ica ob enida a pa i de la ganancia en lazo abie o expe imen al
( e de). Aunque el compo amien o de la elocidad expe imen al debe ía se una línea ec a,
no lo es del odo, compo ándose lige amen e como una pa ábola. Al igual que en casos
an e io es, la elocidad eó ica no co esponde comple amen e con la expe imen al, sin
emba go, si calculamos la elocidad eó ica desde la ganancia en lazo abie o expe imen al
ob enemos un mejo ajus e.
1234567
x 104
1
2
3
4
5
6
x 104
Spike Ra e (Spikes/Sec)
DC Mo o Speed (Spikes /Sec)
Theo ical
Expe imen al
Theo ical Gain F om Open-Loop Expe imen al Gain
Figu a 5.27: Velocidad es aciona ia del mo o en lazo ce ado pa a di e sas ecuencias de e e encia
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